CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="uk" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Раціональне число — Вікіпедія</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ukwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","січень","лютий","березень","квітень","травень","червень","липень","серпень","вересень","жовтень","листопад","грудень"],"wgRequestId":"d67f3972-35ed-4e85-968e-d71cfe030c20","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Раціональне_число","wgTitle":"Раціональне число","wgCurRevisionId":40240580,"wgRevisionId":40240580, "wgArticleId":21004,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN","Вікіпедія:P373:використовується","Вікіпедія:Сторінки з посиланням на Вікіпідручник","Алгебричні числа","Дроби","Теорія чисел","Топології на підмножинах дійсної прямої"],"wgPageViewLanguage":"uk","wgPageContentLanguage":"uk","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Раціональне_число","wgRelevantArticleId":21004,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":40240580,"wgMediaViewerOnClick":true, "wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"uk","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"uk"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1244890","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready", "ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.CurIDLink","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.showContributorContent","ext.gadget.switcher","ext.gadget.edittop","ext.gadget.new-section","ext.gadget.newTopicOnTop","ext.gadget.MonobookToolbarStandard","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.Statistics","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.urlShortener.toolbar", "ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=uk&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=uk&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Fracciones.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1516"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Fracciones.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="1010"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="808"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Раціональне число — Вікіпедія"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Редагувати" href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Вікіпедія (uk)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//uk.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Вікіпедія — Atom-стрічка" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Раціональне_число rootpage-Раціональне_число skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Раціональне число</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти до навігації</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти до пошуку</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="uk" dir="ltr"><table class="infobox" cellspacing="2" data-name="Універсальна картка" style="width:23em; text-align:left; font-size:88%; line-height:1.5em"> <tbody><tr><td colspan="2" style="text-align:center;font-size:125%; font-weight:bold; background:#eaecf0">Раціональне число</td></tr> <tr><td colspan="2" style="text-align:center;"><span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P18" data-wikidata-claim-id="Q1244890$e6bf93fd-4b0b-1c94-bc7e-f14980fe2f04"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Fracciones.gif" class="mw-file-description" title="Зображення"><img alt="Зображення" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Fracciones.gif" decoding="async" width="251" height="317" class="mw-file-element" data-file-width="251" data-file-height="317" /></a></span></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Досліджується в</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P2579" data-wikidata-claim-id="Q1244890$b84ddef3-4e5c-0aa6-f06f-46941996fd25"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теорія раціональних чисел (ще не написана)">теорія раціональних чисел</a><sup><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q114501433" class="extiw" title="d:Q114501433">d</a></sup></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Формула</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P2534" data-wikidata-claim-id="Q1244890$88e7ebb8-4bdd-3461-7867-62db9725db39"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}\in \mathbb {Q} \Leftrightarrow a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo stretchy="false">⇔</mo> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}\in \mathbb {Q} \Leftrightarrow a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369a6ef996bcbb016b672e7a1caf57e0c3d6584f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.5ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}\in \mathbb {Q} \Leftrightarrow a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }"></span></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Позначення у формулі</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P7235" data-wikidata-claim-id="Q1244890$45f51d76-40a9-9369-b0ba-7724c7270993"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span></span></span>, <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P7235" data-wikidata-claim-id="Q1244890$810bc1d9-438d-8168-fcab-80cd4b464e0f"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span></span></span>, <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P7235" data-wikidata-claim-id="Q1244890$6a998c29-482d-eb3f-ceac-907b8973899f"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span></span></span>, <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P7235" data-wikidata-claim-id="Q1244890$92c55656-46e8-5624-d9ed-fd154c59a6d8"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span></span></span> і <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P7235" data-wikidata-claim-id="Q1244890$ff815776-4fe6-9db6-0346-35f792e63d04"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Підтримується Вікіпроєктом</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P6104" data-wikidata-claim-id="Q1244890$FE2BD2A0-0C04-4FBB-AFB1-551E8165A547"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%94%D0%BA%D1%82:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Вікіпедія:Проєкт:Математика">Вікіпедія:Проєкт:Математика</a></span></span></td></tr> <tr><th style="width:9em;">Протилежне</th><td style=""> <span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P461" data-wikidata-claim-id="Q1244890$45714f96-40a2-2cd4-0e54-68115a8a6efb"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><a href="/wiki/%D0%86%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ірраціональне число">ірраціональні числа</a></span></span></td></tr> <tr><td colspan="2" style="text-align:center;background:#eaecf0"><span class="wikidata-claim" data-wikidata-property-id="P373" data-wikidata-claim-id="q1244890$1AC39603-B8D6-464C-9C25-11B20075FD5E"><span class="wikidata-snak wikidata-main-snak"><b> <span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rational_numbers" title="commons:Category:Rational numbers"><img alt="CMNS:" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rational_numbers" class="extiw" title="commons:Category:Rational numbers">Раціональне число</a> </b> у <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%89%D0%B5" title="Вікісховище">Вікісховищі</a></span></span></td></tr> </tbody></table> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn_Diagram_of_Numbers.svg&lang=uk" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Venn_Diagram_of_Numbers.svg/languk-300px-Venn_Diagram_of_Numbers.svg.png" decoding="async" width="300" height="280" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Venn_Diagram_of_Numbers.svg/languk-450px-Venn_Diagram_of_Numbers.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Venn_Diagram_of_Numbers.svg/languk-600px-Venn_Diagram_of_Numbers.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="478" /></a><figcaption>Відображення <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Натуральні числа">натуральних</a>, <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілих</a>, <b>раціональних</b>, <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Дійсні числа">дійсних</a> і <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Комплексні числа">комплексних чисел</a> <br /><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B0_%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Кола Ейлера">колами Ейлера</a></figcaption></figure> <p><b>Раціональні числа</b> — в <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математиці</a> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Множина">множина</a> раціональних чисел визначається як множина <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B1" title="Нескоротний дріб">нескоротних дробів</a> із <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">цілим</a> <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" class="mw-redirect" title="Чисельник">чисельником</a> і <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Натуральні числа">натуральним</a> <a href="/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA" class="mw-redirect" title="Знаменник">знаменником</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}},\ m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N} \right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}},\ m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N} \right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be1856072fc30600e4d60ce52d59fe74dc8b24a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.458ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}},\ m\in \mathbb {Z} ,\ n\in \mathbb {N} \right\}}"></span></dd></dl> <p>або як <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%BA%D1%96%D0%B2" title="Множина розв'язків">множина розв'язків</a> <a href="/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Рівняння">рівняння</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle nx=m,\quad n\in \mathbb {N} ,\quad m\in \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>m</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle nx=m,\quad n\in \mathbb {N} ,\quad m\in \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026cabc34eb4306df26fee4833ad32b5ca0b5d74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.921ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle nx=m,\quad n\in \mathbb {N} ,\quad m\in \mathbb {Z} }"></span>,</dd></dl> <p>тобто n — <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Натуральні числа">натуральне число</a>, m — <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Цілі числа">ціле число</a>. </p><p>Множина раціональних чисел є <a href="/wiki/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Підмножина">підмножиною</a> <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Алгебраїчні числа">алгебраїчних</a> та <a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">дійсних</a> чисел. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="uk" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Зміст</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Термінологія"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Термінологія</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Формальне_означення"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Формальне означення</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Пов'язані"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Пов'язані</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Властивості"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Властивості</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Основні_властивості"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Основні властивості</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Додаткові_властивості"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Додаткові властивості</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Топологічні_властивості"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Топологічні властивості</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Зліченність"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Зліченність</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Див._також"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Див. також</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Виноски"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Виноски</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Джерела"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Джерела</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Термінологія"><span id=".D0.A2.D0.B5.D1.80.D0.BC.D1.96.D0.BD.D0.BE.D0.BB.D0.BE.D0.B3.D1.96.D1.8F"></span>Термінологія</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=1" title="Редагувати розділ: Термінологія" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=1" title="Редагувати вихідний код розділу: Термінологія"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Формальне_означення"><span id=".D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B5_.D0.BE.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.8F"></span>Формальне означення</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=2" title="Редагувати розділ: Формальне означення" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=2" title="Редагувати вихідний код розділу: Формальне означення"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Можна дати формальне означення раціональних чисел як множини <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Клас еквівалентності">класів еквівалентності</a> пар <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\{(m,\;n)\mid m\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∣</mo> <mi>m</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{(m,\;n)\mid m\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4eabebadf121c839059eb3e64fd941830e5d38a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:25.21ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left\{(m,\;n)\mid m\in \mathbb {Z} ,\;n\in \mathbb {N} \right\}}"></span> за <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BA%D0%B2%D1%96%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Відношення еквівалентності">відношенням еквівалентності</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (m,\;n)\sim (m',\;n')\iff m\cdot n'=m'\cdot n.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∼</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi>n</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">⟺</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>n</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>⋅</mo> <mi>n</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (m,\;n)\sim (m',\;n')\iff m\cdot n'=m'\cdot n.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5bfbb09b988c198d6ead3052b9536e0238e4b7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:40.555ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (m,\;n)\sim (m',\;n')\iff m\cdot n'=m'\cdot n.}"></span></dd></dl> <p>При цьому операції додавання й множення визначаються так: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)+\left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot n_{2}+m_{2}\cdot n_{1},\;n_{1}\cdot n_{2}\right);}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)+\left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot n_{2}+m_{2}\cdot n_{1},\;n_{1}\cdot n_{2}\right);}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca4521d98b9ab44677878b008b5031edfd835f4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:52.388ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)+\left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot n_{2}+m_{2}\cdot n_{1},\;n_{1}\cdot n_{2}\right);}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)\cdot \left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot m_{2},\;n_{1}\cdot n_{2}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)\cdot \left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot m_{2},\;n_{1}\cdot n_{2}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/720d98d4cf7afc78f46b18d5b27744c4fa4291ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.809ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(m_{1},\;n_{1}\right)\cdot \left(m_{2},\;n_{2}\right)=\left(m_{1}\cdot m_{2},\;n_{1}\cdot n_{2}\right).}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Пов'язані"><span id=".D0.9F.D0.BE.D0.B2.27.D1.8F.D0.B7.D0.B0.D0.BD.D1.96"></span>Пов'язані</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=3" title="Редагувати розділ: Пов'язані" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=3" title="Редагувати вихідний код розділу: Пов'язані"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Правильним</b> зветься дріб, в якого модуль чисельника менший за модуль знаменника. </p><p>Дріб, який не є правильним, зветься <b>неправильним</b>. </p><p>Наприклад, дроби <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{5}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{5}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f254c32b4a96c635a14bd99af108d576de7091a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{5}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {7}{8}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>7</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {7}{8}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5de06119b834dddda4fb7ff41d716a8502414f6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.807ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {7}{8}}}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a11cfb2fdb143693b1daf78fcb5c11a023cb1c55" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{2}}}"></span> є правильними, а <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {8}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>8</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {8}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9f6520a182a4ff80a5229e564a52e8ac480ce8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.807ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {8}{3}}}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {9}{5}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>9</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {9}{5}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aeac46582a650dbbc5ef9b2d77cd0a6177ea88f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {9}{5}}}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>1</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235088b7b9c33e35a679516e3deb4866996f33c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{1}}}"></span> є неправильними. </p><p>Будь-яке ціле число (крім нуля) можна подати в вигляді неправильного дробу зі знаменником 1. </p><p>Число 0 є правильним дробом <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {0}{1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>0</mn> <mn>1</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {0}{1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef397997f89d49f3962349b06b6c4218043128ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {0}{1}}}"></span>. </p><p>Дріб, записаний як ціле число й правильний дріб, зветься <b>мішаним дробом</b> й розглядається як сума цього числа та дробу. </p><p>Наприклад, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2{\frac {3}{7}}=2+{\frac {3}{7}}={\frac {14}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {17}{7}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>14</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>17</mn> <mn>7</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2{\frac {3}{7}}=2+{\frac {3}{7}}={\frac {14}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {17}{7}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bb18fd78612f407576a603301c42a6563c7d843" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:29.619ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle 2{\frac {3}{7}}=2+{\frac {3}{7}}={\frac {14}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {17}{7}}}"></span>. </p><p>У строгій математичній літературі запис у вигляді змішаного дробу переважно не використовується через подібність позначення змішаного дробу з позначенням добутку цілого числа з дробом. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Властивості"><span id=".D0.92.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Властивості</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=4" title="Редагувати розділ: Властивості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=4" title="Редагувати вихідний код розділу: Властивості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Основні_властивості"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.96_.D0.B2.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Основні властивості</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=5" title="Редагувати розділ: Основні властивості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=5" title="Редагувати вихідний код розділу: Основні властивості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Для раціональних чисел виконуються шістнадцять основних властивостей, які можна отримати з властивостей цілих чисел.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <ol><li><b><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83" title="Відношення порядку">Впорядкованість</a>.</b> Для будь-яких раціональних чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> існує правило, яке дозволяє однозначно ідентифікувати між ними одне й тільки одне з трьох <a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Відношення">відношень</a>: «<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle <}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo><</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle <}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33737c89a17785dacc8638b4d66db3d5c8670de1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle <}"></span>», «<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle >}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>></mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle >}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b27b77ab4e3293ea9ce65cef60fea655c398423" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle >}"></span>» або «<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.307ex; margin-bottom: -0.478ex; width:1.808ex; height:1.343ex;" alt="{\displaystyle =}"></span>». Це правило зветься <i>правилом впорядкування</i> і формулюється так: два невід'ємні числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36601637e53a3099d9df3462e8a03062dc428acf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:8.307ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle a={\frac {m_{a}}{n_{a}}}}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84976cd65c0e2c466bfeadca3607d7469931878" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.91ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle b={\frac {m_{b}}{n_{b}}}}"></span> зв'язані тим же відношенням, що й два цілі числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{a}\cdot n_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{a}\cdot n_{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5383882a38fcf2d11bc1a50978a2586e19a1e8ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.154ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{a}\cdot n_{b}}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{b}\cdot n_{a}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{b}\cdot n_{a}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53291f0748bd0ae3de3e4275f9f6bf400d742632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.154ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{b}\cdot n_{a}}"></span>; два недодатні числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> зв'язані тим же відношенням, що й два невід'ємні числа <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|b\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mi>b</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|b\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72e821fc446daebd1b600fce7f7245cff3b75d33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.291ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|b\right|}"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|a\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mi>a</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|a\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc1989313eab6e17a909a3491eacf2b7a6c16e59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.523ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left|a\right|}"></span>; якщо ж <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> невід'ємне, а <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> — від'ємне, то <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a>b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a>b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83fc0063781fb9bf4ec7608b2fd11ed6d5b05a13" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.326ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a>b}"></span>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\lor a>b\lor a=b\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>∨</mo> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>∨</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\lor a>b\lor a=b\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ec602616ff6a139fda8ea8fb4bcbb9f23f60218" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.122ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\lor a>b\lor a=b\right)}"></span></dd> <dd><figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Suma_fracciones.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Suma_fracciones.jpg/300px-Suma_fracciones.jpg" decoding="async" width="300" height="96" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Suma_fracciones.jpg/450px-Suma_fracciones.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Suma_fracciones.jpg/600px-Suma_fracciones.jpg 2x" data-file-width="619" data-file-height="199" /></a><figcaption>Додавання дробів</figcaption></figure></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Додавання">Операція додавання</a>.</b> Для будь-яких раціональних чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> існує <i>правило додавання</i>, яке ставить їм у відповідність певне раціональне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>. При цьому число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> зветься <i><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%B0" title="Сума">сумою</a></i> чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> й позначається <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(a+b\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(a+b\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42df3e15bb0117562c191765876c4c04e262f586" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.877ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(a+b\right)}"></span>, а процес знаходження такого числа зветься <i>додаванням</i>. Правило додавання має такий вигляд: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}+{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}+m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}+{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}+m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bec1998c78a9064a4ce2b7641e678295684ddd2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:31.715ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}+{\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot n_{b}+m_{b}\cdot n_{a}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"></span>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a+b\right)\in \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a+b\right)\in \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e39b55d234cacdec2f2a6c93680639aee039e9a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.989ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a+b\right)\in \mathbb {Q} }"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Множення">Операція множення</a>.</b> Для будь-яких раціональних чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> існує <i>правило множення</i>, яке ставить їм у відповідність певне раціональне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>. При цьому число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> зветься <i><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA" title="Добуток">добутком</a></i> чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> й позначається <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(a\cdot b\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(a\cdot b\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da75d862684e3da39a1a55fb304a6aec5069bff5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.716ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(a\cdot b\right)}"></span>, а процес знаходження такого числа зветься <i>множенням</i>. Правило множення має такий вигляд: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}\cdot {\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}\cdot {\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/881f0f91d9897d23cc6aab33c019676c6ed0922b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.206ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m_{a}}{n_{a}}}\cdot {\frac {m_{b}}{n_{b}}}={\frac {m_{a}\cdot m_{b}}{n_{a}\cdot n_{b}}}}"></span>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a\cdot b\right)\in \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a\cdot b\right)\in \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/615ecfd6b908734ce852c43294cbb49384c25603" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.827ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~\exists \left(a\cdot b\right)\in \mathbb {Q} }"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Транзитивне відношення">Транзитивність</a> відношення порядку.</b> Для будь-якої трійки раціональних чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> менше <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> та <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> менше <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, то <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> менше <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, а якщо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> дорівнює <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> й <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> дорівнює <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>, то <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> дорівнює <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\land b<c\Rightarrow a<c\right)\land \left(a=b\land b=c\Rightarrow a=c\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>∧</mo> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>∧</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\land b<c\Rightarrow a<c\right)\land \left(a=b\land b=c\Rightarrow a=c\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87019a4f8b9c83c214d48ae4e4bb6928d19686c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:62.333ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~\left(a<b\land b<c\Rightarrow a<c\right)\land \left(a=b\land b=c\Rightarrow a=c\right)}"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Комутативність">Комутативність</a> додавання.</b> Від зміни місць раціональних доданків сума не змінюється. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a+b=b+a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a+b=b+a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0201d1193e00b7780f4aed7d7153ec5126ee2c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.598ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a+b=b+a}"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%90%D1%81%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Асоціативність">Асоціативність</a> додавання.</b> Порядок додавання трьох раціональних чисел не впливає на результат. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0586a11b9ba737dcc590574606f19846f452796" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.339ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)}"></span></dd></dl></li> <li><b>Існування <a href="/wiki/0_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="0 (число)">нуля</a>.</b> Існує раціональне число 0 (нуль), яке не змінює будь-яке інше раціональне число при додаванні. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exists 0\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a+0=a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>0</mn> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists 0\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a+0=a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37262b4548c842a925b4dee967a2b8c374160d01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:25.578ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \exists 0\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a+0=a}"></span></dd></dl></li> <li><b>Існування протилежних чисел.</b> Будь-яке раціональне число має відповідне <i>протилежне</i> раціональне число, при додаванні до якого утворюється 0. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists \left(-a\right)\in \mathbb {Q} ~~a+\left(-a\right)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists \left(-a\right)\in \mathbb {Q} ~~a+\left(-a\right)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05d18cb4763cebf72850e8148f41b53fbad5c1f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.267ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists \left(-a\right)\in \mathbb {Q} ~~a+\left(-a\right)=0}"></span></dd></dl></li> <li><b>Комутативність множення.</b> Від зміни місць раціональних множників добуток не змінюється. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a\cdot b=b\cdot a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a\cdot b=b\cdot a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf8a1889c37176984883c5a9b4f8d6034dbb8a90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.275ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b\in \mathbb {Q} ~~a\cdot b=b\cdot a}"></span></dd></dl></li> <li><b>Асоціативність множення.</b> Порядок множення трьох раціональних чисел не впливає на результат. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79278e4dbe6bed5f04933109a385f1b354297865" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.694ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)}"></span></dd></dl></li> <li><b>Існування <a href="/wiki/1_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" title="1 (число)">одиниці</a>.</b> Існує раціональне число 1, яке не змінює будь-яке інше раціональне число при множенні. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \exists 1\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 1=a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mn>1</mn> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \exists 1\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 1=a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9fd12fec03d509107f38e301e3b35c9eec827f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:24.416ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \exists 1\in \mathbb {Q} ~\forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 1=a}"></span></dd></dl></li> <li><b>Існування <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Обернене число">обернених чисел</a>.</b> Будь-яке раціональне число, що не дорівнює нулю, має відповідне <i>обернене</i> раціональне число, множення на яке дає 1. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists a^{-1}\in \mathbb {Q} ~~a\cdot a^{-1}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists a^{-1}\in \mathbb {Q} ~~a\cdot a^{-1}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba7b4a46c08a092a3a06f66c8f29f5e2fa89689e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.149ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists a^{-1}\in \mathbb {Q} ~~a\cdot a^{-1}=1}"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Дистрибутивність">Дистрибутивність</a> множення відносно додавання.</b> Операція множення узгоджена з операцією додавання за допомогою розподільного закону: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88e18743a9d9cf5d7613e38ae3d4d2149d39522a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.893ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c}"></span></dd></dl></li> <li><b>Зв'язок відношення порядку з операцією додавання.</b> До лівої й правої частин раціональної нерівності можна додавати одне й те ж раціональне число. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a<b\Rightarrow a+c<b+c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a<b\Rightarrow a+c<b+c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a192a731de78d4fe8a9ad5643f2222023abb5d23" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:34.365ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a<b\Rightarrow a+c<b+c}"></span></dd></dl></li> <li><b>Зв'язок відношення порядку з операцією множення.</b> Ліву й праву частини раціональної нерівності можна множити на одне й те ж додатне раціональне число. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~c>0\land a<b\Rightarrow a\cdot c<b\cdot c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> <mo>∧</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~c>0\land a<b\Rightarrow a\cdot c<b\cdot c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/029c84aa3054d15a3266c5771687ac4f017514aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:39.893ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~c>0\land a<b\Rightarrow a\cdot c<b\cdot c}"></span></dd></dl></li> <li><b><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D1%80%D1%85%D1%96%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B0" title="Аксіома Архімеда">Аксіома Архімеда</a>.</b> Яким би не було раціональне число <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, можна взяти стільки одиниць, що їхня сума буде більшою за <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists n\in \mathbb {N} ~~\sum _{k=1}^{n}1>a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">∃</mi> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> <mo>></mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists n\in \mathbb {N} ~~\sum _{k=1}^{n}1>a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb910719755003bc364ff7876510a5a4cbaa83cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:25.739ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~\exists n\in \mathbb {N} ~~\sum _{k=1}^{n}1>a}"></span></dd></dl></li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Додаткові_властивості"><span id=".D0.94.D0.BE.D0.B4.D0.B0.D1.82.D0.BA.D0.BE.D0.B2.D1.96_.D0.B2.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Додаткові властивості</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=6" title="Редагувати розділ: Додаткові властивості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=6" title="Редагувати вихідний код розділу: Додаткові властивості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Решта властивостей раціональних чисел не входять до основних, бо вони не опираються на властивості цілих чисел, а можуть бути доведені з використанням основних властивостей чи за означенням певного математичного об'єкта. Таких властивостей дуже багато, ось деякі з них: </p> <ul><li>Друге відношення порядку «>» також транзитивне. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a>b\land b>c\Rightarrow a>c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>∧</mo> <mi>b</mi> <mo>></mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a>b\land b>c\Rightarrow a>c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d58d1a391df907fda8189281c97c5e82752c59e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:34.365ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c\in \mathbb {Q} ~~a>b\land b>c\Rightarrow a>c}"></span></dd></dl></li> <li>Добуток будь-якого раціонального числа на нуль дорівнює нулю. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 0=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 0=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db4376fb048a45412917df0fcf4178acdc73fbc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.665ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a\in \mathbb {Q} ~~a\cdot 0=0}"></span></dd></dl></li> <li>Раціональні нерівності одного знаку можна почленно додавати. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \forall a,b,c,d\in \mathbb {Q} ~~a>b\land c>d\Rightarrow a+c>b+d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>∧</mo> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>></mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \forall a,b,c,d\in \mathbb {Q} ~~a>b\land c>d\Rightarrow a+c>b+d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/703f0a41ebbcb3830b7d51f6fd39b9a6de545429" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:44.728ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \forall a,b,c,d\in \mathbb {Q} ~~a>b\land c>d\Rightarrow a+c>b+d}"></span></dd></dl></li> <li>Множина раціональних чисел <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> є <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Поле (алгебра)">полем</a> відносно операцій додавання та множення дробів. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\mathbb {Q} ,+,\cdot \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mo>⋅</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\mathbb {Q} ,+,\cdot \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97a6732601f8d397f3a47104e97e54e5c1df298" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.14ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \left(\mathbb {Q} ,+,\cdot \right)}"></span> — поле</dd></dl></li> <li>Кожне раціональне число є <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Алгебраїчні числа">алгебраїчним</a>. <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> <mo>⊂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">A</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a8d140baf61ec2ff742aebd8f6502688318291" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.585ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} \subset \mathbb {A} }"></span></dd></dl></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Топологічні_властивості"><span id=".D0.A2.D0.BE.D0.BF.D0.BE.D0.BB.D0.BE.D0.B3.D1.96.D1.87.D0.BD.D1.96_.D0.B2.D0.BB.D0.B0.D1.81.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.96"></span>Топологічні властивості</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=7" title="Редагувати розділ: Топологічні властивості" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=7" title="Редагувати вихідний код розділу: Топологічні властивості"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Підпростір топологічного простору (ще не написана)">Підпростір</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D1%96%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Евклідів простір">евклідового простору</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> має такі властивості: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> є <a href="/wiki/F-%D1%81%D1%96%D0%B3%D0%BC%D0%B0-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="F-сігма-множина">F<sub>σ</sub>-множиною</a>, але не є <a href="/wiki/G%CE%B4-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Gδ-множина">G<sub>δ</sub>-множиною</a> в <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span>.</li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Евклідова відстань">Евклідова метрика</a> перетворює <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> на <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Метричний простір">метричний простір</a>, який є <a href="/w/index.php?title=%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Цілком нормальний простір (ще не написана)">цілком нормальним</a> та <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Паракомпактний простір">паракомпактним</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span>, як <a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">зліченне</a> <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%27%D1%94%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Об'єднання множин">об'єднання</a> одноточкових множин, є <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D1%97_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Множина першої категорії">простором першої категорії</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Сепарабельний простір">сепарабельний</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> задовольняє <a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Друга аксіома зліченності">другу аксіому зліченності</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> не <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Локально компактний простір">локально компактний</a> і не <a href="/w/index.php?title=%CE%A3-%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σ-локально компактний простір (ще не написана)">σ-локально компактний</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/w/index.php?title=%CE%A3-%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Σ-компактна (ще не написана)">σ-компактний</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/w/index.php?title=%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Цілком відокремлений простір (ще не написана)">цілком відокремлений</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/wiki/%D0%A9%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%83_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%96_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" class="mw-redirect" title="Щільна у собі множина">щільний у собі</a> і не <a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%81%D1%96%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Розсіяний простір (ще не написана)">розсіяний</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> <a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Нульвимірний простір">нульвимірний</a>.</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Перетин множин">Перетин</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,1]\cap \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>∩</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,1]\cap \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b97119403d3148dbf45f6e697c559c2e44fce8a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.043ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,1]\cap \mathbb {Q} }"></span> <a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BC_%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Цілком обмежений простір">цілком обмежений</a>, але не <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Компактний простір">компактний</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Зліченність"><span id=".D0.97.D0.BB.D1.96.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D1.96.D1.81.D1.82.D1.8C"></span>Зліченність</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=8" title="Редагувати розділ: Зліченність" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=8" title="Редагувати вихідний код розділу: Зліченність"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Diagonal_argument.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/300px-Diagonal_argument.svg.png" decoding="async" width="300" height="297" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/450px-Diagonal_argument.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/600px-Diagonal_argument.svg.png 2x" data-file-width="429" data-file-height="425" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Нумерація Кантора">Нумерація раціональних чисел</a></figcaption></figure> <p><b><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">Зліченна множина</a></b> — в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин">теорії множин</a> така <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Скінченна множина">нескінченна множина</a>, елементи якої можна занумерувати <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Натуральні числа">натуральними числами</a>. Легко довести, що множина раціональних чисел зліченна. Для цього достатньо привести алгоритм, який нумерує раціональні числа, тобто встановлює бієкцію між множинами раціональних і натуральних чисел. Ілюстрація зображує один з варіантів цього алгоритму. Існують і інші способи занумерувати раціональні числа. Наприклад для цього можна використати <a href="/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A4%D0%B0%D1%80%D0%B5%D1%8F" title="Ряд Фарея">ряд Фарея</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D1%96%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D1%96%D0%BB%D1%84%D0%B0" title="Дерево Калкіна — Вілфа">дерево Калкіна — Вілфа</a> або <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE" title="Дерево Штерна — Броко">дерево Штерна — Броко</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Див._також"><span id=".D0.94.D0.B8.D0.B2._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.BE.D0.B6"></span>Див. також</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=9" title="Редагувати розділ: Див. також" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=9" title="Редагувати вихідний код розділу: Див. також"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%80%D1%96%D0%B1" title="Дріб">Дріб</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B7" title="Раціональний вираз">Раціональний вираз</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">Дійсні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" class="mw-redirect" title="Ірраціональні числа">Ірраціональні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A9%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BA" title="Щільний порядок">Щільний порядок</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Виноски"><span id=".D0.92.D0.B8.D0.BD.D0.BE.D1.81.D0.BA.D0.B8"></span>Виноски</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=10" title="Редагувати розділ: Виноски" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=10" title="Редагувати вихідний код розділу: Виноски"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43816068">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation"><i>В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов.</i> Глава 2. Вещественные числа // <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sci-lib.com/book000401.html">Математический анализ</a> / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 30 — 31. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5482004457" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-482-00445-7</a>.</span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Джерела"><span id=".D0.94.D0.B6.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BB.D0.B0"></span>Джерела</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit&section=11" title="Редагувати розділ: Джерела" class="mw-editsection-visualeditor"><span>ред.</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit&section=11" title="Редагувати вихідний код розділу: Джерела"><span>ред. код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43328044">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box metadata side-box-right plainlinks"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43327770">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/40px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/60px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Wikibooks-logo-en-noslogan.svg/80px-Wikibooks-logo-en-noslogan.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Вікіпідручник">Вікіпідручник</a> має книгу на тему <div style="margin-left:10px;"><i><b><a href="https://uk.wikibooks.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8" class="extiw" title="b:Основні числові системи">Основні числові системи</a></b></i></div></div></div> </div> <ul><li><span class="citation"><i><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Александров Павло Сергійович">Александров П.С.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://libarch.nmu.org.ua/bitstream/handle/GenofondUA/34275/1bf56cc7d560a90fe30af31313bab19e.djvu">Введение в теорию множеств и общую топологию</a>. — Москва : <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (видавництво)">Наука</a>, 1977. — 368 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%94%D0%B6%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5354008220" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5354008220</a>.</span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43693355">.mw-parser-output .ref-info{font-size:85%;cursor:help;margin-left:0.2em;color:var(--color-subtle,#54595d)}</style><span title="російською мовою" class="ref-info">(рос.)</span></li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43815798">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43353293">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Статті_з_математики,_пов&#039;язані_з_числами" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r43815798"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r43094501">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-переглянути"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Quantity" title="Шаблон:Quantity"><abbr title="Переглянути цей шаблон">п</abbr></a></li><li class="nv-обговорити"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%83:Quantity&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обговорення шаблону:Quantity (ще не написана)"><abbr title="Обговорити цей шаблон">о</abbr></a></li><li class="nv-редагувати"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:EditPage/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:Quantity" title="Спеціальна:EditPage/Шаблон:Quantity"><abbr title="Редагувати цей шаблон">р</abbr></a></li></ul></div><div id="Статті_з_математики,_пов&#039;язані_з_числами" style="font-size:114%;margin:0 4em">Статті з <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>, пов'язані з <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число">числами</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%97%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Зліченна множина">Зліченні множини</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральне число">Натуральні числа</a> (ℕ)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D1%96%D0%BB%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ціле число">Цілі числа</a> (ℤ)</li> <li><a class="mw-selflink selflink">Раціональні числа</a> (ℚ)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Конструктивне число">Конструктивні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" class="mw-redirect" title="Алгебричне число">Алгебричні числа</a> (𝔸)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B5_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Кільце періодів (ще не написана)">Кільце періодів</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_periods" class="extiw" title="en:Ring of periods"><span title="Ring of periods — версія статті «Кільце періодів» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Обчислювані числа (ще не написана)">Обчислювані числа</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computable_number" class="extiw" title="en:Computable number"><span title="Computable number — версія статті «Обчислювані числа» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Гауссові числа">Гауссові числа</a></li></ul> </div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="5" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:OCR-A_char_digits.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/OCR-A_char_digits.svg/150px-OCR-A_char_digits.svg.png" decoding="async" width="150" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/OCR-A_char_digits.svg/225px-OCR-A_char_digits.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/OCR-A_char_digits.svg/300px-OCR-A_char_digits.svg.png 2x" data-file-width="6906" data-file-height="741" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%B7_%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC" title="Алгебра з діленням">Алгебра з діленням</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Дійсне число">Дійсні числа</a> (ℝ)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Комплексне число">Комплексні числа</a> (ℂ)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD" class="mw-redirect" title="Кватерніон">Кватерніони</a> (ℍ)</li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD" title="Октоніон">Октоніони</a> (𝕆)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Спліт-<br /><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Композитна алгебра">композиційні алгебри</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li>над ℝ:</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B2%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Подвійні числа">Спліт-комплексні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%96%D1%82-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD" title="Спліт-кватерніон">Спліт-кватерніони</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BB%D1%96%D1%82-%D0%BE%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD" title="Спліт-октоніон">Спліт-октоніони</a><br /> над ℂ:</li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Бікомплексні числа">Бікомплексні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D1%96%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Бікватерніони">Бікватерніони</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%96%D0%BE%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Біоктоніони (ще не написана)">Біоктоніони</a><sup class="noprint"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bioctonion" class="extiw" title="en:Bioctonion"><span title="Bioctonion — версія статті «Біоктоніони» англійською мовою" style="font-style:normal;font-weight:normal;font-size:normal">[en]</span></a></sup></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Інші <a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Гіперкомплексні числа">гіперкомплексні числа</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Дуальні числа">Дуальні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Гіперболічні кватерніони">Гіперболічні кватерніони</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B8" title="Седеніони">Седеніони</a>  (𝕊)</li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Гіперкомплексні числа">Гіперкомплексні числа</a> (<a href="/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Двовимірні гіперкомплексні числа">2-вимірні</a>, <a href="/wiki/%D0%A7%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Чотиривимірні гіперкомплексні числа">4-вимірні</a>)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Інші</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Кардинальне число">Кардинальні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%86%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Ірраціональне число">Ірраціональні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D1%96%D1%80%D0%B0_%D1%96%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Міра ірраціональності">Міра ірраціональності</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Гіпердійсні числа">Гіпердійсні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%8E%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Сюрреальні числа">Сюрреальні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Трансцендентне число">Трансцендентні числа</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теорія трансцендентних чисел">теорія</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядкове число">Ординальні числа</a></li> <li><a href="/wiki/P-%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="P-адичний аналіз">p-адичний аналіз</a> <ul><li><a href="/wiki/P-%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="P-адичне число">p-адичні числа</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Супердійсні числа">Супердійсні числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Номінальні числа">Номінальні числа</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Послідовності натуральних чисел (ще не написана)">Послідовності натуральних чисел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B0" title="Математична константа">Математичні константи</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Великі числа">Великі числа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Назви малих чисел">Назви малих чисел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Нескінченність">Нескінченність</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Отримано з <a dir="ltr" href="https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Раціональне_число&oldid=40240580">https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Раціональне_число&oldid=40240580</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%97" title="Спеціальна:Категорії">Категорії</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" title="Категорія:Алгебричні числа">Алгебричні числа</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%94%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8" title="Категорія:Дроби">Дроби</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Категорія:Теорія чисел">Теорія чисел</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%85_%D0%B4%D1%96%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%97" title="Категорія:Топології на підмножинах дійсної прямої">Топології на підмножинах дійсної прямої</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Приховані категорії: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8,_%D1%89%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ISBN" title="Категорія:Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN">Сторінки, що використовують магічні посилання ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:P373:%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F" title="Категорія:Вікіпедія:P373:використовується">Вікіпедія:P373:використовується</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D0%BC_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Категорія:Вікіпедія:Сторінки з посиланням на Вікіпідручник">Вікіпедія:Сторінки з посиланням на Вікіпідручник</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навігаційне меню</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Особисті інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Сторінка користувача для вашої IP-адреси">Ви не увійшли до системи</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D0%BE%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Обговорення редагувань з цієї IP-адреси [n]" accesskey="n"><span>Обговорення</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9C%D1%96%D0%B9_%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%BA" title="Список редагувань, зроблених з цієї IP-адреси [y]" accesskey="y"><span>Внесок</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81&returnto=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Пропонуємо створити обліковий запис і увійти в систему; однак, це не обов'язково"><span>Створити обліковий запис</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D1%85%D1%96%D0%B4&returnto=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Заохочуємо Вас увійти в систему, але це необов'язково. [o]" accesskey="o"><span>Увійти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Простори назв</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Вміст статті [c]" accesskey="c"><span>Стаття</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F:%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" rel="discussion" title="Обговорення сторінки [t]" accesskey="t"><span>Обговорення</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">українська</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Перегляди</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE"><span>Читати</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&veaction=edit" title="Редагувати цю сторінку [v]" accesskey="v"><span>Редагувати</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=edit" title="Редагувати вихідний код сторінки [e]" accesskey="e"><span>Редагувати код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=history" title="Журнал змін сторінки [h]" accesskey="h"><span>Переглянути історію</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Більше опцій" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Більше</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Пошук</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Пошук у Вікіпедії" aria-label="Пошук у Вікіпедії" autocapitalize="sentences" title="Шукати у Вікіпедії [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Спеціальна:Пошук"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Знайти сторінки, що містять зазначений текст" value="Знайти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти до сторінки, що має точно таку назву (якщо вона існує)" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навігація</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Перейти на головну сторінку [z]" accesskey="z"><span>Головна сторінка</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D1%97" title="Список поточних подій"><span>Поточні події</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Список останніх змін у цій вікі [r]" accesskey="r"><span>Нові редагування</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8"><span>Нові сторінки</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%92%D0%B8%D0%BF%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Переглянути випадкову сторінку [x]" accesskey="x"><span>Випадкова стаття</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-Участь" class="mw-portlet mw-portlet-Участь vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-Участь-label" > <h3 id="p-Участь-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участь</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%B8" title="Про проєкт, про те, що Ви можете зробити, і що де шукати"><span>Портал спільноти</span></a></li><li id="n-tavern" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9A%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BF%D0%B0" title="Місце для обговорення більшості питань"><span>Кнайпа</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Довідка з проєкту"><span>Довідка</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_uk.wikipedia.org&uselang=uk" title="Підтримайте проєкт"><span>Пожертвувати</span></a></li><li id="n-Сторінка-для-медіа" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%B0"><span>Сторінка для медіа</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Інструменти</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B8/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Перелік усіх сторінок, які посилаються на цю сторінку [j]" accesskey="j"><span>Посилання сюди</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9F%D0%BE%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" rel="nofollow" title="Останні зміни на сторінках, на які посилається ця сторінка [k]" accesskey="k"><span>Пов'язані редагування</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8" title="Перелік спеціальних сторінок [q]" accesskey="q"><span>Спеціальні сторінки</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&oldid=40240580" title="Постійне посилання на цю версію цієї сторінки"><span>Постійне посилання</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=info" title="Додаткові відомості про цю сторінку"><span>Інформація про сторінку</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&id=40240580&wpFormIdentifier=titleform" title="Інформація про те, як цитувати цю сторінку"><span>Цитувати сторінку</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A0%25D0%25B0%25D1%2586%25D1%2596%25D0%25BE%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B5_%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25BB%25D0%25BE"><span>Отримати вкорочену URL-адресу</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:QrCode&url=https%3A%2F%2Fuk.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A0%25D0%25B0%25D1%2586%25D1%2596%25D0%25BE%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B5_%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25BB%25D0%25BE"><span>Завантажити QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Друк/експорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0&bookcmd=book_creator&referer=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE"><span>Створити книгу</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0:DownloadAsPdf&page=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&action=show-download-screen"><span>Завантажити як PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&printable=yes" title="Версія цієї сторінки для друку [p]" accesskey="p"><span>Версія до друку</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В інших проєктах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Rational_numbers" hreflang="en"><span>Вікісховище</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibooks mw-list-item"><a href="https://uk.wikibooks.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0" hreflang="uk"><span>Вікіпідручник</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1244890" title="Посилання на пов’язаний елемент сховища даних [g]" accesskey="g"><span>Елемент Вікіданих</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Іншими мовами</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Rasionale_getal" title="Rasionale getal — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Rasionale getal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl — німецька (Швейцарія)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Rationale Zahl" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="німецька (Швейцарія)" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Numero_racional" title="Numero racional — арагонська" lang="an" hreflang="an" data-title="Numero racional" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="арагонська" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="परिमेय संख्या — ангіка" lang="anp" hreflang="anp" data-title="परिमेय संख्या" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="ангіка" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D8%B3%D8%B1%D9%8A" title="عدد كسري — арабська" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد كسري" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабська" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AA%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AE%E0%A7%87%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="পৰিমেয় সংখ্যা — асамська" lang="as" hreflang="as" data-title="পৰিমেয় সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="асамська" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu_racional" title="Númberu racional — астурійська" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu racional" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурійська" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Rasional_%C9%99d%C9%99dl%C9%99r" title="Rasional ədədlər — азербайджанська" lang="az" hreflang="az" data-title="Rasional ədədlər" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанська" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%B3%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%A7%D9%84_%D8%B3%D8%A7%DB%8C%DB%8C%D9%84%D8%A7%D8%B1" title="راسیونال ساییلار — South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="راسیونال ساییلار" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D2%BB%D0%B0%D0%BD" title="Рациональ һан — башкирська" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Рациональ һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирська" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Raciuonalosis_skaitlios" title="Raciuonalosis skaitlios — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Raciuonalosis skaitlios" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Рацыянальны лік — білоруська" lang="be" hreflang="be" data-title="Рацыянальны лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="білоруська" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B_%D0%BB%D1%96%D0%BA" title="Рацыянальны лік — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Рацыянальны лік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рационално число — болгарська" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Рационално число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарська" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AE%E0%A7%82%E0%A6%B2%E0%A6%A6_%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="মূলদ সংখ্যা — бенгальська" lang="bn" hreflang="bn" data-title="মূলদ সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальська" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Niver_feurek" title="Niver feurek — бретонська" lang="br" hreflang="br" data-title="Niver feurek" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="бретонська" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Racionalni_broj" title="Racionalni broj — боснійська" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Racionalni broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_racional" title="Nombre racional — каталонська" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Nombre racional" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталонська" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95%DB%8C_%DA%95%DB%8E%DA%98%DB%95%DB%8C%DB%8C" title="ژمارەی ڕێژەیی — центральнокурдська" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارەی ڕێژەیی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдська" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1ln%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo" title="Racionální číslo — чеська" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Racionální číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чеська" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D1%85%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF" title="Рационаллă хисеп — чуваська" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Рационаллă хисеп" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чуваська" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif_cymarebol" title="Rhif cymarebol — валлійська" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif cymarebol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлійська" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Rationale_tal" title="Rationale tal — данська" lang="da" hreflang="da" data-title="Rationale tal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="данська" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl" title="Rationale Zahl — німецька" lang="de" hreflang="de" data-title="Rationale Zahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="німецька" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A1%CE%B7%CF%84%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Ρητός αριθμός — грецька" lang="el" hreflang="el" data-title="Ρητός αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="грецька" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3mmer_raziun%C3%A8l" title="Nómmer raziunèl — Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nómmer raziunèl" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rational_number" title="Rational number — англійська" lang="en" hreflang="en" data-title="Rational number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="англійська" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Racionala_nombro" title="Racionala nombro — есперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Racionala nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="есперанто" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional — іспанська" lang="es" hreflang="es" data-title="Número racional" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="іспанська" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Ratsionaalarv" title="Ratsionaalarv — естонська" lang="et" hreflang="et" data-title="Ratsionaalarv" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="естонська" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_arrazional" title="Zenbaki arrazional — баскська" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki arrazional" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскська" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%DA%AF%D9%88%DB%8C%D8%A7" title="عدد گویا — перська" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد گویا" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="перська" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Rationaaliluku" title="Rationaaliluku — фінська" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Rationaaliluku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="фінська" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Jagoarv" title="Jagoarv — Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Jagoarv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Rationelt_tal" title="Rationelt tal — фарерська" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Rationelt tal" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарерська" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel — французька" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre rationnel" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французька" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Ratsionaal_taal" title="Ratsionaal taal — фризька північна" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Ratsionaal taal" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="фризька північна" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir_ch%C3%B3imheasta" title="Uimhir chóimheasta — ірландська" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir chóimheasta" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ірландська" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B8" title="有理數 — ґань" lang="gan" hreflang="gan" data-title="有理數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="ґань" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Nonm_rasyon%C3%A8l" title="Nonm rasyonèl — Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Nonm rasyonèl" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional — галісійська" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número racional" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галісійська" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99" title="מספר רציונלי — іврит" lang="he" hreflang="he" data-title="מספר רציונלי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="іврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="परिमेय संख्या — гінді" lang="hi" hreflang="hi" data-title="परिमेय संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="гінді" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Racionalni_broj" title="Racionalni broj — хорватська" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Racionalni broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1lis_sz%C3%A1mok" title="Racionális számok — угорська" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Racionális számok" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="угорська" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8C%D5%A1%D6%81%D5%AB%D5%B8%D5%B6%D5%A1%D5%AC_%D5%A9%D5%AB%D5%BE" title="Ռացիոնալ թիվ — вірменська" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ռացիոնալ թիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="вірменська" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Numero_rational" title="Numero rational — інтерлінгва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Numero rational" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="інтерлінгва" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Lumur_rasional" title="Lumur rasional — ібанська" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Lumur rasional" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="ібанська" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_rasional" title="Bilangan rasional — індонезійська" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan rasional" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="індонезійська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Racionala_nombro" title="Racionala nombro — ідо" lang="io" hreflang="io" data-title="Racionala nombro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ідо" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%A6%C3%B0ar_t%C3%B6lur" title="Ræðar tölur — ісландська" lang="is" hreflang="is" data-title="Ræðar tölur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ісландська" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_razionale" title="Numero razionale — італійська" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero razionale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="італійська" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0" title="有理数 — японська" lang="ja" hreflang="ja" data-title="有理数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японська" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Rashanal_nomba" title="Rashanal nomba — Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Rashanal nomba" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/dilcyna%27u" title="dilcyna'u — ложбан" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="dilcyna'u" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="ложбан" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%9D%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="რაციონალური რიცხვი — грузинська" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რაციონალური რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинська" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Racional_sanlar" title="Racional sanlar — каракалпацька" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Racional sanlar" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="каракалпацька" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%B0%D0%BD" title="Рационал сан — казахська" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Рационал сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахська" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%EB%A6%AC%EC%88%98" title="유리수 — корейська" lang="ko" hreflang="ko" data-title="유리수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейська" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus_rationalis" title="Numerus rationalis — латинська" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus rationalis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинська" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Numero_razonal" title="Numero razonal — Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Numero razonal" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Namba_ez%27Omugerageranyo(Rational_NUmbers)" title="Namba ez'Omugerageranyo(Rational NUmbers) — ганда" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Namba ez'Omugerageranyo(Rational NUmbers)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ганда" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Rationaol_getal" title="Rationaol getal — лімбургійська" lang="li" hreflang="li" data-title="Rationaol getal" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="лімбургійська" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCmar_razziunaal" title="Nümar razziunaal — ломбардська" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Nümar razziunaal" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="ломбардська" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%88%E0%BA%B3%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%99%E0%BA%9B%E0%BA%BB%E0%BA%81%E0%BA%81%E0%BA%B0%E0%BA%95%E0%BA%B4" title="ຈຳນວນປົກກະຕິ — лаоська" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຈຳນວນປົກກະຕິ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="лаоська" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Racionalusis_skai%C4%8Dius" title="Racionalusis skaičius — литовська" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Racionalusis skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовська" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Racion%C4%81ls_skaitlis" title="Racionāls skaitlis — латиська" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Racionāls skaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латиська" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa_voasaina" title="Isa voasaina — малагасійська" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa voasaina" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="малагасійська" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Рационален број — македонська" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Рационален број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонська" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AD%E0%B4%BF%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A8%E0%B4%95%E0%B4%82" title="ഭിന്നകം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഭിന്നകം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB_%D1%82%D0%BE%D0%BE" title="Рационал тоо — монгольська" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Рационал тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="монгольська" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="परिमेय संख्या — маратхі" lang="mr" hreflang="mr" data-title="परिमेय संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхі" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor_nisbah" title="Nombor nisbah — малайська" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor nisbah" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайська" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%90%E1%80%AD%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="အတိပြကိန်း — бірманська" lang="my" hreflang="my" data-title="အတိပြကိန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бірманська" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Ratschonale_Tall" title="Ratschonale Tall — нижньонімецька" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Ratschonale Tall" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="нижньонімецька" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="परिमेय सङ्ख्या — непальська" lang="ne" hreflang="ne" data-title="परिमेय सङ्ख्या" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="непальська" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Rationaal_getal" title="Rationaal getal — нідерландська" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Rationaal getal" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нідерландська" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Rasjonale_tal" title="Rasjonale tal — норвезька (нюношк)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Rasjonale tal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="норвезька (нюношк)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Rasjonalt_tall" title="Rasjonalt tall — норвезька (букмол)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Rasjonalt tall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвезька (букмол)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Nombre_racional" title="Nombre racional — окситанська" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Nombre racional" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанська" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Lakkoofsa_Entaa" title="Lakkoofsa Entaa — оромо" lang="om" hreflang="om" data-title="Lakkoofsa Entaa" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="оромо" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%AA%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%AE%E0%AD%87%E0%AD%9F_%E0%AC%B8%E0%AC%82%E0%AC%96%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE" title="ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା — одія" lang="or" hreflang="or" data-title="ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="одія" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AC%E0%A8%9F%E0%A9%87%E0%A8%A8%E0%A9%81%E0%A8%AE%E0%A8%BE_%E0%A8%B8%E0%A9%B0%E0%A8%96%E0%A8%BF%E0%A8%86" title="ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ — панджабі" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджабі" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne" title="Liczby wymierne — польська" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby wymierne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польська" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mer_rassional" title="Nùmer rassional — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Nùmer rassional" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%B4%D9%86%D9%84_%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1" title="ریشنل نمبر — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ریشنل نمبر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional" title="Número racional — португальська" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número racional" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальська" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r_ra%C8%9Bional" title="Număr rațional — румунська" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr rațional" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румунська" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рациональное число — російська" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Рациональное число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="російська" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru_razziunali" title="Nùmmuru razziunali — сицилійська" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru razziunali" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="сицилійська" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Racionalni_broj" title="Racionalni broj — сербсько-хорватська" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Racionalni broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербсько-хорватська" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%B4%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%B8%E0%B7%9A%E0%B6%BA_%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F" title="පරිමේය සංඛ්‍යා — сингальська" lang="si" hreflang="si" data-title="පරිමේය සංඛ්‍යා" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="сингальська" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Rational_number" title="Rational number — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Rational number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Racion%C3%A1lne_%C4%8D%C3%ADslo" title="Racionálne číslo — словацька" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Racionálne číslo" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацька" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Racionalno_%C5%A1tevilo" title="Racionalno število — словенська" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Racionalno število" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенська" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhamba_svinu" title="Nhamba svinu — шона" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhamba svinu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="шона" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numrat_racional%C3%AB" title="Numrat racionalë — албанська" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numrat racionalë" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанська" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD_%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Рационалан број — сербська" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Рационалан број" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербська" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Rationella_tal" title="Rationella tal — шведська" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Rationella tal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведська" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%81_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="விகிதமுறு எண் — тамільська" lang="ta" hreflang="ta" data-title="விகிதமுறு எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамільська" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D3%A3" title="Адади ратсионалӣ — таджицька" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Адади ратсионалӣ" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="таджицька" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B8%B0" title="จำนวนตรรกยะ — тайська" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวนตรรกยะ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайська" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Makatwirang_bilang" title="Makatwirang bilang — тагальська" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Makatwirang bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагальська" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Rasyonel_say%C4%B1lar" title="Rasyonel sayılar — турецька" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Rasyonel sayılar" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецька" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%80" title="Рациональ саннар — татарська" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Рациональ саннар" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарська" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%82_%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="ناطق عدد — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ناطق عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Ratsional_sonlar" title="Ratsional sonlar — узбецька" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Ratsional sonlar" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбецька" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_h%E1%BB%AFu_t%E1%BB%89" title="Số hữu tỉ — вʼєтнамська" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số hữu tỉ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вʼєтнамська" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Rationoale_getalln" title="Rationoale getalln — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Rationoale getalln" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ihap_rasyonal" title="Ihap rasyonal — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="Ihap rasyonal" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0" title="有理数 — китайська уська" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="有理数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="китайська уська" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB_%D1%82%D0%BE%D0%B9%D0%B3" title="Рационал тойг — калмицька" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Рационал тойг" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="калмицька" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Amanani_a-rational" title="Amanani a-rational — кхоса" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Amanani a-rational" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="кхоса" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%90%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%A0%D7%90%D7%9C%D7%A2_%D7%A6%D7%90%D7%9C" title="ראציאנאלע צאל — їдиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ראציאנאלע צאל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="їдиш" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0_on%C3%AD%C3%ACp%C3%ADn" title="Nọ́mbà oníìpín — йоруба" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà oníìpín" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="йоруба" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0" title="有理数 — китайська" lang="zh" hreflang="zh" data-title="有理数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайська" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B8" title="分數 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="分數" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/P%C3%AD-s%C3%B2%CD%98" title="Pí-sò͘ — південноміньська" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Pí-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="південноміньська" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B8" title="有理數 — кантонська" lang="yue" hreflang="yue" data-title="有理數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонська" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1244890#sitelinks-wikipedia" title="Редагувати міжмовні посилання" class="wbc-editpage">Редагувати посилання</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Цю сторінку востаннє відредаговано о 21:28, 26 серпня 2023.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступний на умовах ліцензії <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.uk">Creative Commons Attribution-ShareAlike</a>; також можуть діяти додаткові умови. Детальніше див. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/uk">Умови використання</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Політика конфіденційності</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%9F%D1%80%D0%BE">Про Вікіпедію</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D1%96%D0%BA%D1%96%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D1%96%D1%8F:%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96">Відмова від відповідальності</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//uk.wikipedia.org/wiki/Вікіпедія:Зворотний_зв%27язок">Зворотний зв'язок</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Кодекс поведінки</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Розробники</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/uk.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//uk.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобільний вигляд</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-dhvgd","wgBackendResponseTime":186,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.616","walltime":"0.991","ppvisitednodes":{"value":1787,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":39970,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":3536,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":17,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":10,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":15808,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":10,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 729.364 1 -total"," 43.38% 316.405 1 Шаблон:Універсальна_картка"," 26.31% 191.895 1 Шаблон:Александров.Введение_в_теорию_множеств_и_общую_топологию"," 23.96% 174.767 1 Шаблон:Ref-ru"," 23.59% 172.058 1 Шаблон:Ref-lang"," 14.91% 108.723 1 Шаблон:Quantity"," 14.35% 104.642 1 Шаблон:Navbox"," 8.76% 63.895 1 Шаблон:Reflist"," 7.95% 57.975 2 Шаблон:Книга"," 5.96% 43.442 1 Шаблон:Вікіпідручник"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.383","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":16726657,"limit":52428800},"limitreport-logs":"Loaded datatype wikibase-item of P2579 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype math of P2534 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype math of P7235 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P2820 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P6104 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\nLoaded datatype wikibase-item of P461 from wikidata, consider passing datatype argument to formatProperty call or to Wikidata/config\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-s7hrh","timestamp":"20241124124841","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0420\u0430\u0446\u0456\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e","url":"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1244890","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1244890","author":{"@type":"Organization","name":"\u0423\u0447\u0430\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0456\u0432 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0456\u043a\u0456\u043c\u0435\u0434\u0456\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-02-19T12:22:41Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/b\/b2\/Fracciones.gif"}</script> </body> </html>