Campo eléctrico - Wikipedia, la enciclopedia libre

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class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Descripción del campo eléctrico</span> </button> <ul id="toc-Descripción_del_campo_eléctrico-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ley_de_Gauss" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ley_de_Gauss"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Ley de Gauss</span> </div> </a> <ul id="toc-Ley_de_Gauss-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ley_de_Faraday" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ley_de_Faraday"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Ley de Faraday</span> </div> </a> <ul id="toc-Ley_de_Faraday-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Expresiones_del_campo_eléctrico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Expresiones_del_campo_eléctrico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Expresiones del campo eléctrico</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Expresiones_del_campo_eléctrico-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Expresiones del campo eléctrico</span> </button> <ul id="toc-Expresiones_del_campo_eléctrico-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Campo_electrostático_(cargas_en_reposo)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Campo_electrostático_(cargas_en_reposo)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Campo electrostático (cargas en reposo)</span> </div> </a> <ul id="toc-Campo_electrostático_(cargas_en_reposo)-sublist" 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<span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Campo electrodinámico (movimiento acelerado)</span> </div> </a> <ul id="toc-Campo_electrodinámico_(movimiento_acelerado)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Energía_del_campo_eléctrico" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Energía_del_campo_eléctrico"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Energía del campo eléctrico</span> </div> </a> <ul id="toc-Energía_del_campo_eléctrico-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " 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Disponible en 98 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-98" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">98 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld" title="Elektrisches Feld (alemán suizo)" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Elektrisches Feld" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suizo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A4%E1%88%8C%E1%8A%AD%E1%89%B5%E1%88%AA%E1%8A%AD_%E1%88%98%E1%88%B5%E1%8A%AD" title="ኤሌክትሪክ መስክ (amárico)" lang="am" hreflang="am" data-title="ኤሌክትሪክ መስክ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_%D9%83%D9%87%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حقل كهربائي (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حقل كهربائي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A7%88%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A7%81%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0" title="বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ (asamés)" lang="as" hreflang="as" data-title="বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamés" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Campu_ll%C3%A9tricu" title="Campu llétricu (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Campu llétricu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Elektrik_sah%C9%99si" title="Elektrik sahəsi (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Elektrik sahəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9_%D9%85%D8%A6%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="الکتریک مئیدانی (South Azerbaijani)" lang="azb" hreflang="azb" data-title="الکتریک مئیدانی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электрычнае поле (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Электрычнае поле" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%87%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электрычнае поле (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Электрычнае поле" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електрическо поле (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Електрическо поле" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="बिद्युत क्षेत्र (Bhojpuri)" lang="bh" hreflang="bh" data-title="बिद्युत क्षेत्र" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%A1%E0%A6%BC%E0%A6%BF%E0%A7%8E_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0" title="তড়িৎ ক্ষেত্র (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তড়িৎ ক্ষেত্র" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dno_polje" title="Električno polje (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Električno polje" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Camp_el%C3%A8ctric" title="Camp elèctric (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Camp elèctric" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%95%D8%A8%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="بواری کارەبایی (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بواری کارەبایی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%A9_pole" title="Elektrické pole (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Elektrické pole" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE_%D1%83%D0%B9" title="Электро уй (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Электро уй" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_felt" title="Elektrisk felt (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Elektrisk felt" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Feld" title="Elektrisches Feld (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Elektrisches Feld" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%97%CE%BB%CE%B5%CE%BA%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF" title="Ηλεκτρικό πεδίο (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Ηλεκτρικό πεδίο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field" title="Electric field (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Electric field" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Elektra_kampo" title="Elektra kampo (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Elektra kampo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Elektriv%C3%A4li" title="Elektriväli (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Elektriväli" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Eremu_elektriko" title="Eremu elektriko (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Eremu elektriko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Campu_el%C3%A9tricu" title="Campu elétricu (Extremaduran)" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Campu elétricu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="میدان الکتریکی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="میدان الکتریکی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6kentt%C3%A4" title="Sähkökenttä (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Sähkökenttä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_%C3%A9lectrique" title="Champ électrique (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Champ électrique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr badge-Q70894304 mw-list-item" title=""><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_fial" title="Elektrisk fial (frisón septentrional)" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Elektrisk fial" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisón septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9imse_leictreach" title="Réimse leictreach (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Réimse leictreach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Campo eléctrico" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gor mw-list-item"><a href="https://gor.wikipedia.org/wiki/Medan_listrik" title="Medan listrik (gorontalo)" lang="gor" hreflang="gor" data-title="Medan listrik" data-language-autonym="Bahasa Hulontalo" data-language-local-name="gorontalo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Hulontalo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99" title="שדה חשמלי (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="שדה חשמלי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4%E0%A5%8D-%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="विद्युत्-क्षेत्र (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विद्युत्-क्षेत्र" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dno_polje" title="Električno polje (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Električno polje" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Chan_elektrik" title="Chan elektrik (criollo haitiano)" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Chan elektrik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="criollo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Elektromos_mez%C5%91" title="Elektromos mező (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Elektromos mező" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B7%D5%AC%D5%A5%D5%AF%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%A4%D5%A1%D5%B7%D5%BF" title="Էլեկտրական դաշտ (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Էլեկտրական դաշտ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Medan_listrik" title="Medan listrik (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Medan listrik" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Rafsvi%C3%B0" title="Rafsvið (islandés)" lang="is" hreflang="is" data-title="Rafsvið" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Campo_elettrico" title="Campo elettrico (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Campo elettrico" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4" title="電場 (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="電場" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98" title="ელექტრული ველი (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ელექტრული ველი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80_%D3%A9%D1%80%D1%96%D1%81%D1%96" title="Электр өрісі (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Электр өрісі" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%8A%E1%9F%82%E1%9E%93%E1%9E%A2%E1%9E%82%E1%9F%92%E1%9E%82%E1%9E%B8%E1%9E%9F%E1%9E%93%E1%9E%B8" title="ដែនអគ្គីសនី (jemer)" lang="km" hreflang="km" data-title="ដែនអគ្គីសនី" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="jemer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%81%E0%B2%A4%E0%B3%8D_%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B7%E0%B3%87%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ (canarés)" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EA%B8%B0%EC%9E%A5" title="전기장 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="전기장" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Campus_electricus" title="Campus electricus (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Campus electricus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Lektrikveldj" title="Lektrikveldj (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Lektrikveldj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Elektrinis_laukas" title="Elektrinis laukas (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Elektrinis laukas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Elektriskais_lauks" title="Elektriskais lauks (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Elektriskais lauks" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електрично поле (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Електрично поле" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%88%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%87%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%82" title="വൈദ്യുതക്ഷേത്രം (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വൈദ്യുതക്ഷേത്രം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B0%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D0%B0%D0%BD_%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Цахилгаан орон (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Цахилгаан орон" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="विद्युत क्षेत्र (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="विद्युत क्षेत्र" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Medan_elektrik" title="Medan elektrik (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Medan elektrik" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9C%E1%80%BB%E1%80%BE%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8" title="လျှပ်စစ်စက်ကွင်း (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="လျှပ်စစ်စက်ကွင်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="میدان الکتریکی (mazandaraní)" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="میدان الکتریکی" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="mazandaraní" class="interlanguage-link-target"><span>مازِرونی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Elektrisch_veld" title="Elektrisch veld (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Elektrisch veld" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_felt" title="Elektrisk felt (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Elektrisk felt" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Elektrisk_felt" title="Elektrisk felt (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Elektrisk felt" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Camp_electric" title="Camp electric (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Camp electric" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%AC%E0%AD%88%E0%AC%A6%E0%AD%81%E0%AC%A4%E0%AC%BF%E0%AC%95_%E0%AC%95%E0%AD%8D%E0%AC%B7%E0%AD%87%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%B0" title="ବୈଦୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର (oriya)" lang="or" hreflang="or" data-title="ବୈଦୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="oriya" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%87%E0%A8%B2%E0%A9%88%E0%A8%95%E0%A8%9F%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%BF%E0%A8%95_%E0%A8%AB%E0%A9%80%E0%A8%B2%E0%A8%A1" title="ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_elektryczne" title="Pole elektryczne (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Pole elektryczne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Camp_el%C3%A9trich" title="Camp elétrich (Piedmontese)" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Camp elétrich" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DB%8C%DA%A9%D9%B9%D8%B1%DA%A9_%D9%81%DB%8C%D9%84%DA%88" title="الیکٹرک فیلڈ (Western Punjabi)" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="الیکٹرک فیلڈ" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%DB%90%DA%9A%D9%86%D8%A7%D9%8A%D9%8A_%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D9%87" title="برېښنايي ساحه (pastún)" lang="ps" hreflang="ps" data-title="برېښنايي ساحه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9trico" title="Campo elétrico (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Campo elétrico" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2mp_electric" title="Câmp electric (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Câmp electric" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электрическое поле (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Электрическое поле" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="artículo destacado"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Campu_el%C3%A8ttricu" title="Campu elèttricu (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Campu elèttricu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dno_polje" title="Električno polje (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Električno polje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Electric_field" title="Electric field (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Electric field" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Elektrick%C3%A9_pole" title="Elektrické pole (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Elektrické pole" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Elektri%C4%8Dno_polje" title="Električno polje (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Električno polje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Dandare_remagetsi" title="Dandare remagetsi (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Dandare remagetsi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Fusha_elektrike" title="Fusha elektrike (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Fusha elektrike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%99%D0%B5" title="Електрично поље (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Електрично поље" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9dan_Listrik" title="Médan Listrik (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Médan Listrik" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Elektriskt_f%C3%A4lt" title="Elektriskt fält (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Elektriskt fält" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="மின்புலம் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மின்புலம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="สนามไฟฟ้า (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="สนามไฟฟ้า" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Elektrikong_field" title="Elektrikong field (tagalo)" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Elektrikong field" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Elektrik_alan%C4%B1" title="Elektrik alanı (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Elektrik alanı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80_%D0%BA%D1%8B%D1%80%D1%8B" title="Электр кыры (tártaro)" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Электр кыры" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електричне поле (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Електричне поле" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%DB%8C_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="برقی میدان (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="برقی میدان" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Elektr_maydon" title="Elektr maydon (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Elektr maydon" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90i%E1%BB%87n_tr%C6%B0%E1%BB%9Dng" title="Điện trường (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Điện trường" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Palibot_han_elektriko" title="Palibot han elektriko (waray)" lang="war" hreflang="war" data-title="Palibot han elektriko" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Toolu_mb%C3%ABj" title="Toolu mbëj (wólof)" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Toolu mbëj" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="wólof" class="interlanguage-link-target"><span>Wolof</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E5%9C%BA" title="电场 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="电场" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4" title="電場 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="電場" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4" title="電場 (Literary Chinese)" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="電場" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ti%C4%81n-ti%C3%BB%E2%81%BF" title="Tiān-tiûⁿ (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tiān-tiûⁿ" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4" title="電場 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="電場" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umzuba" title="Umzuba (zulú)" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umzuba" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulú" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q46221#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Campo_el%C3%A9ctrico" 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repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> 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src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Commons-emblem-merge.svg/40px-Commons-emblem-merge.svg.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Commons-emblem-merge.svg/60px-Commons-emblem-merge.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Commons-emblem-merge.svg/80px-Commons-emblem-merge.svg.png 2x" data-file-width="48" data-file-height="48" /></span></span></td> <td class="ambox-text"><div class="ambox-text-div"><strong>Se ha sugerido que este artículo o sección sea <a href="/wiki/Wikipedia:Fusiones" title="Wikipedia:Fusiones">fusionado</a> con <i><a href="/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico" title="Campo electrostático">Campo electrostático</a></i>.</strong> <span class="hide-when-compact">Para más información, véase la <a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Campo_el%C3%A9ctrico" title="Discusión:Campo eléctrico">discusión</a>.</span></div><div class="hide-when-compact"><small>Una vez que hayas realizado la fusión de contenidos, pide la fusión de historiales <a href="/wiki/Wikipedia:Tabl%C3%B3n_de_anuncios_de_los_bibliotecarios/Portal/Archivo/Fusi%C3%B3n_de_historiales/Actual" title="Wikipedia:Tablón de anuncios de los bibliotecarios/Portal/Archivo/Fusión de historiales/Actual">aquí</a>.<br />Este aviso fue puesto el 8 de marzo de 2016.</small></div></td> </tr> </tbody></table> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:ElectricField3Charges.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/ElectricField3Charges.svg/300px-ElectricField3Charges.svg.png" decoding="async" width="300" height="187" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/ElectricField3Charges.svg/450px-ElectricField3Charges.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/ElectricField3Charges.svg/600px-ElectricField3Charges.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="436" /></a><figcaption>Campo eléctrico producido por un conjunto de cargas puntuales. Se muestra en rosa la <a href="/wiki/Suma_vectorial" class="mw-redirect" title="Suma vectorial">suma vectorial</a> de los campos de las cargas individuales; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/200eb69e129c4b85e4da8e64cd0f2a3d83f1f87b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.044ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}}"></span>.</figcaption></figure> <p>El <b>campo eléctrico</b> (región del espacio en la que interactúa la <a href="/wiki/Fuerza_el%C3%A9ctrica" class="mw-redirect" title="Fuerza eléctrica">fuerza eléctrica</a>) es un <a href="/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)" title="Campo (física)">campo físico</a> que se representa por medio de un <a href="/wiki/Modelo_f%C3%ADsico" title="Modelo físico">modelo</a> que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza <a href="/wiki/Electricidad" title="Electricidad">eléctrica</a>.<sup id="cite_ref-griffiths_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Se puede describir como un <a href="/wiki/Campo_vectorial" title="Campo vectorial">campo vectorial</a> en el cual una <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">carga eléctrica</a> puntual de valor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> sufre los efectos de una <a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">fuerza</a> eléctrica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da18bef8c979f3548bb0d8976f5844012d7b8256" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.683ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} }"></span> dada por la siguiente ecuación: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_1" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_1">1</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a55ac3f5c34f199fc5327de0d034b5218a364269" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.608ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }"></span> </p> </blockquote> <p>En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a>, en <a href="/wiki/Campo_tensorial" title="Campo tensorial">campo tensorial</a> cuatridimensional, denominado <a href="/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico" title="Campo electromagnético">campo electromagnético</a> <i>F</i><sup>μν</sup>.<sup id="cite_ref-landau_2-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-landau-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">cargas eléctricas</a> como en <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campos magnéticos</a> variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la <a href="/wiki/Ley_de_Coulomb" title="Ley de Coulomb">ley de Coulomb</a>, solo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de <a href="/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday">Michael Faraday</a> y los estudios posteriores de <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a>. </p><p>Esta definición general indica que el campo no es directamente <a href="/wiki/Medici%C3%B3n" title="Medición">medible</a>, sino que lo que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de <a href="/wiki/Inducci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Inducción electromagnética">inducción electromagnética</a> en el año 1832. </p><p>La unidad del campo eléctrico en el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">SI</a> es <a href="/wiki/Newton_(unidad)" title="Newton (unidad)">Newton</a> por <a href="/wiki/Culombio" title="Culombio">Culombio</a> (N/C), <a href="/wiki/Voltio" title="Voltio">Voltio</a> por metro (V/m), o, en unidades básicas, <a href="/wiki/Kilogramo" title="Kilogramo">kg</a>·<a href="/wiki/Metro" title="Metro">m</a>·<a href="/wiki/Segundo" title="Segundo">s</a><sup>−3</sup>·<a href="/wiki/Amperio" title="Amperio">A</a><sup>−1</sup>, y la ecuación dimensional es MLT<sup>-3</sup>I<sup>-1</sup>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=1" title="Editar sección: Definición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La presencia de <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">carga eléctrica</a> en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. </p><p>El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el <i>vector campo eléctrico</i>, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva). </p><p>La definición más intuitiva del campo eléctrico se puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa; se requiere el uso de <a href="/wiki/Cuadrivector" title="Cuadrivector">cuadrivectores</a> y el <a href="/wiki/Principio_de_m%C3%ADnima_acci%C3%B3n" title="Principio de mínima acción">principio de mínima acción</a>. A continuación se describen ambas. </p><p>Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definición de campo eléctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre sí medirán campos eléctricos o "partes eléctricas" del <a href="/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico" title="Campo electromagnético">campo electromagnético</a> diferentes, por lo que el campo eléctrico medido dependerá del sistema de referencia escogido. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definición_mediante_la_ley_de_Coulomb"><span id="Definici.C3.B3n_mediante_la_ley_de_Coulomb"></span>Definición mediante la ley de Coulomb</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=2" title="Editar sección: Definición mediante la ley de Coulomb"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Campo_Electrico_Distribucion_Lineal.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Campo_Electrico_Distribucion_Lineal.PNG" decoding="async" width="296" height="250" class="mw-file-element" data-file-width="296" data-file-height="250" /></a><figcaption>Campo eléctrico de una distribución lineal de carga. Una carga puntual P es sometida a una fuerza en dirección radial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {u}}_{r}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>u</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {u}}_{r}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e261c98898a0c4d4bcf6607f4a809def7058b10d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.303ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {u}}_{r}}"></span> por una distribución de carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> en forma de diferencial de línea (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dL}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dL}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76541b4a7e5454862b5d3078a576105a847c712a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.799ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dL}"></span>), lo que produce un campo eléctrico <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d{\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d{\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2aef040630c896c05860fe7f8e4de2ecb68912c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.991ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d{\vec {E}}}"></span>.</figcaption></figure> <p>Partiendo de la <a href="/wiki/Ley_de_Coulomb" title="Ley de Coulomb">ley de Coulomb</a>, que expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:<sup id="cite_ref-griffiths_1-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \ \epsilon _{0}}}{\Bigl [}{\frac {q_{1}\ q_{2}}{(r_{12})^{2}}}{\Bigr ]}{\hat {\mathbf {r} }}_{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mtext> </mtext> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">[</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mo maxsize="1.623em" minsize="1.623em">]</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \ \epsilon _{0}}}{\Bigl [}{\frac {q_{1}\ q_{2}}{(r_{12})^{2}}}{\Bigr ]}{\hat {\mathbf {r} }}_{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98297eb55541c65933202d69320e98f7f705b381" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:24.425ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \ \epsilon _{0}}}{\Bigl [}{\frac {q_{1}\ q_{2}}{(r_{12})^{2}}}{\Bigr ]}{\hat {\mathbf {r} }}_{12}}"></span> </p><p>Donde: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cae66efee5220d3dff43eb5314929681024450a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.499ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{0}}"></span> es la permitividad eléctrica del vacío, constante definida en el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades" title="Sistema Internacional de Unidades">sistema internacional</a>;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{1},\ q_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{1},\ q_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/571844a7458f437b9b2a744127334a8bcfaa1a40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.797ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q_{1},\ q_{2}}"></span> son las cargas que interactúan;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{12}=\|\mathbf {r} _{12}\|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{12}=\|\mathbf {r} _{12}\|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6262840c8ff83e05b68eaf0cc9897d244c20864f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.327ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r_{12}=\|\mathbf {r} _{12}\|}"></span> es la distancia entre ambas cargas;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} _{12}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} _{12}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ad95a00663a4c1e30d4def04a67ace874a3448c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.978ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} _{12}}"></span> es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1; y</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9740464b71653e12932278ee944540be8caa5b96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}"></span> es el <a href="/wiki/Vector_unitario" title="Vector unitario">unitario</a> en la dirección <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71e08b6dfcb10ae2b95396576b21d10441288dbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\mathbf {r} }}}"></span>.</dd></dl> <p>Nótese que en la fórmula se está usando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2cae6289b0fe626d1f9472a3416ac73e87bc5a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.998ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{0}}"></span>; esta es la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon =\epsilon _{r}\epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϵ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon =\epsilon _{r}\epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b88f6d352c10e04ac37f16f318a90ada3033fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.959ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon =\epsilon _{r}\epsilon _{0}}"></span>) </p><p>La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado hace que su campo eléctrico afecte <b>en el mismo instante</b> a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partículas parece depender solo de la posición de la partícula causante sin importar la distancia entre las partículas se denomina en física <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_a_distancia" title="Acción a distancia">acción a distancia</a>. Si bien la noción de acción a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos más cuidados a lo largo del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span> llevaron a desechar dicha noción como no-realista. En ese contexto se pensó que el campo eléctrico no solo era un artificio matemático sino un ente físico que se propaga a una velocidad finita (la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>) hasta afectar a otras partículas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad" title="Teoría de la relatividad">teoría de la relatividad</a> y dotar de entidad física al campo eléctrico.<sup id="cite_ref-griffiths_1-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Así, el campo eléctrico es una distorsión electromagnética que sufre el <b>espacio-tiempo</b> debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este solo depende de la distancia entre las cargas (caso electrostático): </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_7" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_7">7</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a66d5b424de43e8b2e04fb584abe1d30598c0e37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:14.286ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}}"></span> </p> </blockquote> <p>Donde claramente se tiene que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70272c63117cb5a4c2adff5fe4407163869aab7c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:4.467ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }"></span>, la que es una de las definiciones más conocidas acerca del campo eléctrico. Para una distribución continua de cargas el campo eléctrico viene dado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} '){\text{d}}^{3}\mathbf {r} '}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} '){\text{d}}^{3}\mathbf {r} '}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d19a52413f788f25ca00641d43b106fb8dcc10f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:38.275ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} '){\text{d}}^{3}\mathbf {r} '}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Definición_formal"><span id="Definici.C3.B3n_formal"></span>Definición formal</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=3" title="Editar sección: Definición formal"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La definición más formal de campo eléctrico, válida también para cargas moviéndose a velocidades cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular la <a href="/wiki/Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)" title="Acción (física)">acción</a> de una partícula cargada en movimiento a través de un <a href="/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico" title="Campo electromagnético">campo electromagnético</a>.<sup id="cite_ref-landau_2-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-landau-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Este campo forma parte de un único campo electromagnético tensorial <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F^{\mu \nu }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F^{\mu \nu }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270a5daa364616f695db1f470f3d341755df881a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.909ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle F^{\mu \nu }}"></span> definido por un potencial cuadrivectorial de la forma:<sup id="cite_ref-griffiths_1-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_1" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_1">1</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\quad ;\qquad A^{i}=\left({\frac {\phi }{c}},\mathbf {A} \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mspace width="1em" /> <mo>;</mo> <mspace width="2em" /> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>ϕ</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\quad ;\qquad A^{i}=\left({\frac {\phi }{c}},\mathbf {A} \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867795c997419bee180d18332dcd165738264fed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:43.014ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }\quad ;\qquad A^{i}=\left({\frac {\phi }{c}},\mathbf {A} \right)}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }"></span> es el <a href="/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico" title="Potencial eléctrico">potencial escalar</a> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3d3daeb88a3f8e32e292ab7cd03ef0900b44faa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.428ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} }"></span> es el <a href="/wiki/Potencial_vector_magn%C3%A9tico" class="mw-redirect" title="Potencial vector magnético">potencial vectorial</a> tridimensional. Así, de acuerdo con el <a href="/wiki/Principio_de_m%C3%ADnima_acci%C3%B3n" title="Principio de mínima acción">principio de mínima acción</a>, se plantea para una partícula en movimiento en un espacio cuadridimensional: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_2" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_2">2</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}A_{i}{\text{d}}x^{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}A_{i}{\text{d}}x^{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69eecd3e51f7cc5bdacd79a5b6e995afcc703d46" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:28.74ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}A_{i}{\text{d}}x^{i})}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> es la <a href="/wiki/Electr%C3%B3n" title="Electrón">carga</a> de la partícula, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> es su <a href="/wiki/Electr%C3%B3n" title="Electrón">masa</a> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>. Reemplazando (<span id="Eqnref_1" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_1">1</a></span>) en (<span id="Eqnref_2" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_2">2</a></span>) y conociendo que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=u^{i}{\text{d}}s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=u^{i}{\text{d}}s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43ffde51468859ad11e61df6a4234d1d3bf8ac6c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.033ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=u^{i}{\text{d}}s}"></span>, donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{d}}x^{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c25258988599d6d47eb5e99ccc74ce6df59ba9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.422ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}}"></span> es el diferencial de la posición definida <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=(c{\text{d}}t,{\text{d}}x,{\text{d}}y,{\text{d}}z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=(c{\text{d}}t,{\text{d}}x,{\text{d}}y,{\text{d}}z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7133db1f8c9a441cf5213c45c9a30f7ff5f94c8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.021ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\text{d}}x^{i}=(c{\text{d}}t,{\text{d}}x,{\text{d}}y,{\text{d}}z)}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u^{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1794f924463f261d905efba7f417274435899f28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.129ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle u^{i}}"></span> es la velocidad de la partícula, se obtiene: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_3" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_3">3</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \cdot {\text{d}}\mathbf {\text{r}} -e\phi {\text{d}}t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext mathvariant="bold">r</mtext> </mrow> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \cdot {\text{d}}\mathbf {\text{r}} -e\phi {\text{d}}t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c618ee626911526f9c977794d782b7803a64e54d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:36.31ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle S=-\int _{a}^{b}(mc\ {\text{d}}s+{\frac {e}{c}}\mathbf {A} \cdot {\text{d}}\mathbf {\text{r}} -e\phi {\text{d}}t)}"></span> </p> </blockquote> <p>El término dentro de la integral se conoce como el <a href="/wiki/Lagrangiano" title="Lagrangiano">lagrangiano</a> del sistema; derivando esta expresión con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partícula, y aplicando las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Euler-Lagrange" title="Ecuaciones de Euler-Lagrange">ecuaciones de Euler-Lagrange</a> se encuentra que la variación temporal de la cantidad de movimiento de la partícula es: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_4" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_4">4</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {{\text{d}}\mathbf {p} }{{\text{d}}t}}=-{\frac {e}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-e{\boldsymbol {\nabla }}\phi +{\frac {e}{c}}\mathbf {v} \times ({\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {{\text{d}}\mathbf {p} }{{\text{d}}t}}=-{\frac {e}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-e{\boldsymbol {\nabla }}\phi +{\frac {e}{c}}\mathbf {v} \times ({\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0e454cfa924b9bf523fd25775a0d6c6bf1727a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:40.056ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {{\text{d}}\mathbf {p} }{{\text{d}}t}}=-{\frac {e}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-e{\boldsymbol {\nabla }}\phi +{\frac {e}{c}}\mathbf {v} \times ({\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} )}"></span> </p> </blockquote> <p>De donde se obtiene la <a href="/wiki/Fuerza" title="Fuerza">fuerza</a> total de la partícula. Los dos primeros términos son independientes de la velocidad de la partícula, mientras que el último depende de ella. Entonces a los dos primeros se les asocia el campo eléctrico y al tercero el <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a>. Así se encuentra la definición más general para el campo eléctrico:<sup id="cite_ref-landau_2-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-landau-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_5" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_5">5</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-{\boldsymbol {\nabla }}\phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-{\boldsymbol {\nabla }}\phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee88ede6268545b4f08d4cd8691319475dcf0be4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.288ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-{\boldsymbol {\nabla }}\phi }"></span> </p> </blockquote> <p>La ecuación (<span id="Eqnref_5" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_5">5</a></span>) brinda mucha información acerca del campo eléctrico. Por un lado, el primer término indica que un campo eléctrico es producido por la variación temporal de un potencial vectorial descrito como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">∇</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ee82a2de87c68227fbf4530d7fdee0ee95f4c7e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.903ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} ={\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {A} }"></span>, donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604cef21e917d0367f8fdafae1f8acbf16b21592" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.344ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {B} }"></span> es el campo magnético; y por otro, el segundo representa la muy conocida descripción del campo como el gradiente de un potencial.<sup id="cite_ref-landau_2-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-landau-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Descripción_del_campo_eléctrico"><span id="Descripci.C3.B3n_del_campo_el.C3.A9ctrico"></span>Descripción del campo eléctrico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=4" title="Editar sección: Descripción del campo eléctrico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Matemáticamente un <a href="/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)" title="Campo (física)">campo</a> se describe mediante dos de sus propiedades: su divergencia y su rotacional. La ecuación que describe la divergencia del campo eléctrico se conoce como <a href="/wiki/Ley_de_Gauss" title="Ley de Gauss">ley de Gauss</a> y la de su rotacional es la <a href="/wiki/Ley_de_Faraday" title="Ley de Faraday">ley de Faraday</a>.<sup id="cite_ref-griffiths_1-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ley_de_Gauss">Ley de Gauss</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=5" title="Editar sección: Ley de Gauss"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Ley_de_Gauss" title="Ley de Gauss"> Ley de Gauss</a></i></div> <p>Para conocer una de las propiedades del campo eléctrico se estudia qué ocurre con el flujo de este al atravesar una superficie "gaussiana" cerrada, es decir una superficie tal que en cada trozo infinitesimal de superficie esté bien definida su orientación. El flujo de un campo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }"></span> se obtiene de la siguiente manera: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_8" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_8">8</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>E</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64c1bf41a8b5b6ea0590b3235baa7bbaccde355e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.213ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207066518c6830a8c8a0348ccf4414caa196e505" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.446ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle d{\vec {a}}}"></span> es el diferencial de área en dirección normal a la superficie. Aplicando la ecuación (<span id="Eqnref_7" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_7">7</a></span>) en (<span id="Eqnref_8" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_8">8</a></span>) y analizando el flujo a través de una superficie cerrada se encuentra que: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_9" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_9">9</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}={\frac {1}{\epsilon _{0}}}Q_{enc}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}={\frac {1}{\epsilon _{0}}}Q_{enc}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08b261ac74efbb3407b9ad1188e1f0cee95d2bbc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.417ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \oint _{S}{\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {a}}={\frac {1}{\epsilon _{0}}}Q_{enc}}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{enc}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{enc}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c01d62c0e027336512594ce03014cf09806826dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.535ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{enc}}"></span> es la <a href="/wiki/Densidad_de_carga" class="mw-redirect" title="Densidad de carga">carga encerrada</a> en esa superficie. La ecuación (<span id="Eqnref_9" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_9">9</a></span>) es conocida como la ley integral de Gauss y su forma derivada es: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_10" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_10">10</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>ρ</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3b28a00866d4fe50037411e2f75102de1bfad9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.324ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}"></span> </p> </blockquote><p> donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }"></span> es la densidad volumétrica de carga. Esto indica que el campo eléctrico diverge hacia una distribución de carga; en otras palabras, que el campo eléctrico comienza en una carga y termina en otra.<sup id="cite_ref-griffiths_1-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de líneas de campo. Si se tiene una carga en un punto, el campo eléctrico estaría dirigido hacia la otra carga. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ley_de_Faraday">Ley de Faraday</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=6" title="Editar sección: Ley de Faraday"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Ley_de_Faraday" title="Ley de Faraday"> Ley de Faraday</a></i></div> <p>En 1821, Michael Faraday realizó una serie de experimentos que lo llevaron a determinar que los cambios temporales en el campo magnético inducen un campo eléctrico. Esto se conoce como la ley de Faraday. La <a href="/wiki/Fuerza_electromotriz" title="Fuerza electromotriz">fuerza electromotriz</a>, definida como el rotacional a través de un diferencial de línea está determinado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_11" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_11">11</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">E</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>l</mtext> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/497b769c9f25dcd30ed4b680745bc0b3a8b87db3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:21.468ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}}"></span> </p> </blockquote> <p>donde el signo menos indica la <a href="/wiki/Ley_de_Lenz" title="Ley de Lenz">Ley de Lenz</a> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi }"></span> es el flujo magnético en una superficie, determinada por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_12" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_12">12</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>a</mtext> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/412f66f87dcd639a7fdc7383b1c773c50dee58d2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.255ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \Phi =\int {\vec {B}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>reemplazando (<span id="Eqnref_12" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_12">12</a></span>) en (<span id="Eqnref_11" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_11">11</a></span>) se obtiene la ecuación integral de la ley de Faraday: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_13" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_13">13</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-\int {\frac {d{\vec {B}}}{dt}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∮</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>l</mtext> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mtext>a</mtext> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-\int {\frac {d{\vec {B}}}{dt}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555711e688244f88bbf6f99ecbd0e84e5cbc4c28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:24.247ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{l}}}=-\int {\frac {d{\vec {B}}}{dt}}\cdot {\text{d}}{\vec {\text{a}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Aplicando el <a href="/wiki/Teorema_de_Stokes" title="Teorema de Stokes">teorema de Stokes</a> se encuentra la forma diferencial: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_14" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_14">14</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial {\text{t}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>t</mtext> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial {\text{t}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8681819a2db0ccef53db480b287888be90ffc9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.377ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial {\text{t}}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>La ecuación (<span id="Eqnref_14" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_14">14</a></span>) completa la descripción del campo eléctrico, indicando que la variación temporal del campo magnético induce un campo eléctrico.<sup id="cite_ref-griffiths_1-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Expresiones_del_campo_eléctrico"><span id="Expresiones_del_campo_el.C3.A9ctrico"></span>Expresiones del campo eléctrico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=7" title="Editar sección: Expresiones del campo eléctrico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Campo_electrostático_(cargas_en_reposo)"><span id="Campo_electrost.C3.A1tico_.28cargas_en_reposo.29"></span>Campo electrostático (cargas en reposo)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=8" title="Editar sección: Campo electrostático (cargas en reposo)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico" title="Campo electrostático"> Campo electrostático</a></i></div> <p>Un caso especial del campo eléctrico es el denominado electrostático. Un campo electrostático no depende del tiempo, es decir es estacionario. Para este tipo de campos la Ley de Gauss todavía tiene validez debido a que esta no tiene ninguna consideración temporal, sin embargo, la Ley de Faraday debe ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuación (<span id="Eqnref_13" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_13">13</a></span>) y (<span id="Eqnref_14" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_14">14</a></span>) no tiene sentido, por lo que se anula: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_15" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_15">15</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37ee932ac129fb6b524e159d98a9b2ecdb47bef0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.813ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0}"></span> </p> </blockquote> <p>Esta ecuación junto con (<span id="Eqnref_10" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_10">10</a></span>) definen un campo electrostático. Además, por el <a href="/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial" title="Cálculo diferencial">cálculo diferencial</a>, se sabe que un campo cuyo rotacional es cero puede ser descrito mediante el gradiente de una función escalar <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span>, conocida como <a href="/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico" title="Potencial eléctrico">potencial eléctrico</a>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_16" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_16">16</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee98abcf2b770155f856f3b2f5e5eb66d1048081" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.405ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}V}"></span> </p> </blockquote> <p>La importancia de (<span id="Eqnref_15" class="plainlinks neverexpand"><a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_15">15</a></span>) radica en que debido a que el rotacional del campo eléctrico es cero, se puede aplicar el <a href="/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n" title="Principio de superposición">principio de superposición</a> a este tipo de campos. Para varias cargas, se define el campo eléctrico como la suma vectorial de sus campos individuales: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_17" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_17">17</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feb90e1747168d557bf44e685a64d84042a4e76a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:23.567ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+...}"></span> </p> </blockquote> <p>entonces </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_18" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_18">18</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots )=({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{1})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{2})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{3})+\dots =0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo>…</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots )=({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{1})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{2})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{3})+\dots =0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20fa777f48ac0dca8714c6636dc1a0b464749643" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:82.82ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}={\vec {\nabla }}\times ({\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}+\dots )=({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{1})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{2})+({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}_{3})+\dots =0}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Líneas_de_campo"><span id="L.C3.ADneas_de_campo"></span>Líneas de campo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=9" title="Editar sección: Líneas de campo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:L%C3%ADneas_de_campo.PNG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/L%C3%ADneas_de_campo.PNG/300px-L%C3%ADneas_de_campo.PNG" decoding="async" width="300" height="131" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/L%C3%ADneas_de_campo.PNG/450px-L%C3%ADneas_de_campo.PNG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/be/L%C3%ADneas_de_campo.PNG/600px-L%C3%ADneas_de_campo.PNG 2x" data-file-width="745" data-file-height="326" /></a><figcaption>Líneas de campo eléctrico correspondientes a cargas iguales y opuestas, respectivamente.</figcaption></figure> <p>Un campo eléctrico estático puede ser representado geométricamente con líneas tales que en cada punto el campo vectorial sea <a href="/wiki/Recta_tangente" class="mw-redirect" title="Recta tangente">tangente</a> a dichas líneas, a estas líneas se las conoce como "líneas de campo". Matemáticamente las líneas de campo son las <a href="/wiki/Curva_integral_de_un_campo_vectorial" title="Curva integral de un campo vectorial">curvas integrales del campo vectorial</a>. Las líneas de campo se utilizan para crear una representación gráfica del campo, y pueden ser tantas como sea necesario visualizar. </p><p>Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variación direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los puntos en los que el campo eléctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce como <a href="/wiki/Superficie_equipotencial" title="Superficie equipotencial">superficies equipotenciales</a>, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numérico. En el caso estático al ser el campo eléctrico un campo irrotacional las líneas de campo nunca serán cerradas (cosa que sí puede suceder en el caso dinámico, donde el <a href="/wiki/Rotacional" title="Rotacional">rotacional</a> del campo eléctrico es igual a la variación temporal del campo magnético cambiada de signo, por tanto una línea de campo eléctrico cerrado requiere un campo magnético variable, cosa imposible en el caso estático). </p><p>En el caso dinámico pueden definirse igualmente las líneas solo que el patrón de líneas variará de un instante a otro del tiempo, es decir, las líneas de campo al igual que las cargas serán móviles. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Campo_electrodinámico_(movimiento_uniforme)"><span id="Campo_electrodin.C3.A1mico_.28movimiento_uniforme.29"></span>Campo electrodinámico (movimiento uniforme)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=10" title="Editar sección: Campo electrodinámico (movimiento uniforme)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El campo eléctrico creado por una carga puntual presenta <a href="/wiki/Isotrop%C3%ADa" title="Isotropía">isotropía</a> espacial, en cambio, el campo creado por una carga en movimiento tiene un campo más intenso en el plano perpendicular a la velocidad de acuerdo a las predicciones de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad" title="Teoría de la relatividad">teoría de la relatividad</a>. Esto sucede porque para un observador en reposo respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la dirección del movimiento de la carga serán menores que las medidas por un observador en reposo respecto a la carga, por efecto de la <a href="/wiki/Contracci%C3%B3n_de_Lorentz" title="Contracción de Lorentz">contracción de Lorentz</a>, suponiendo que la carga se mueve a lo largo del eje X de observador tendríamos la siguiente relación de coordenadas entre lo medido por el observador en movimiento respecto a la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle ({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle ({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f08a7fb2c35fca2d2cf11586d5eacf42b8b162e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.053ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle ({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})}"></span> y el observador en reposo respecto a la carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle (x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle (x,y,z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f767f14739313f1457da9749c49fcac32acfa25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.721ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle (x,y,z)}"></span>: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad {\bar {y}}=y,\quad {\bar {z}}=z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mi>t</mi> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad {\bar {y}}=y,\quad {\bar {z}}=z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/814373417eba6dec98a26ba38359fdc336d26985" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:32.366ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x-Vt}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}},\quad {\bar {y}}=y,\quad {\bar {z}}=z}"></span> </p> </blockquote> <p>Siendo <i>V</i> la velocidad de la carga respecto al observador, así la distancia efectiva a la carga medida por el observador en movimiento respecto a la carga cumplirá que: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\bar {r}}^{2}={\frac {(x-Vt)^{2}+(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}})(y^{2}+z^{2})}{1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mi>t</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\bar {r}}^{2}={\frac {(x-Vt)^{2}+(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}})(y^{2}+z^{2})}{1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/641fbd574962c466881f7919282e6ab331886cb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:36.626ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle {\bar {r}}^{2}={\frac {(x-Vt)^{2}+(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}})(y^{2}+z^{2})}{1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Y por tanto el campo eléctrico medido por un observador en movimiento respecto a la carga será: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_19" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_19">19</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\|{\bar {r}}\|^{3}}}{\bar {\mathbf {r} }}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{3}\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)^{3/2}}}\mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mrow> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\|{\bar {r}}\|^{3}}}{\bar {\mathbf {r} }}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{3}\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)^{3/2}}}\mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57a87095a90ca6e85c2f45000c6438f5f899b37c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:47.597ex; height:10.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\|{\bar {r}}\|^{3}}}{\bar {\mathbf {r} }}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{3}\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)^{3/2}}}\mathbf {r} }"></span> </p> </blockquote> <p>Donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/635d7bc2a3756a9c19ec7ba7f9aacc676c8a324a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.771ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle \theta }"></span> es el ángulo formado por el vector de posición del punto donde se mide el campo (respecto a la carga) y la velocidad del movimiento. De esta última expresión se observa que si se considera una esfera de radio <i>r</i> alrededor de la carga el campo es más intenso en el "ecuador", tomando como polos norte y sur la intersección de la esfera con la trayectoria de la partícula, puede verse que el campo sobre la esfera varía entre un máximo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E_{\bot }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E_{\bot }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c286d883c07281da30f8667608fdfd62dd2552b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.415ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E_{\bot }}"></span> y un mínimo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle E_{\|}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mrow> </msub> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle E_{\|}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/932f10365888ce45e788be9df23f3b1ae96e20bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.044ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle E_{\|}}"></span> dados por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_20" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_20">20</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\|}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{2}}},\qquad E_{\bot }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\|}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{2}}},\qquad E_{\bot }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba3cfc5d4a9f61d21e76b8e8de3229138e614e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:52.913ex; height:11.676ex;" alt="{\displaystyle E_{\|}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q\left(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}\right)}{r^{2}}},\qquad E_{\bot }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{r^{2}{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Esta pérdida de <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" title="Simetría esférica">simetría esférica</a> es poco notoria para velocidades pequeñas comparadas con la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a> y se hace muy marcada a velocidades cercanas a la luz. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Campo_electrodinámico_(movimiento_acelerado)"><span id="Campo_electrodin.C3.A1mico_.28movimiento_acelerado.29"></span>Campo electrodinámico (movimiento acelerado)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=11" title="Editar sección: Campo electrodinámico (movimiento acelerado)"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente respecto al caso de <a href="#Campo_electrodinámico_(movimiento_uniforme)">movimiento uniforme</a> si además de un movimiento relativo la carga presenta un movimiento acelerado respecto a un <a href="/wiki/Observador" title="Observador">observador</a> <a href="/wiki/Sistema_inercial" class="mw-redirect" title="Sistema inercial">inercial</a>. A partir de los <a href="/wiki/Potenciales_de_Lienard-Wiechert" class="mw-redirect" title="Potenciales de Lienard-Wiechert">potenciales de Lienard-Wiechert</a> se obtiene que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_21" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_21">21</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left[{\frac {q(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}{(r-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}(\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)+{\frac {q}{c^{2}(R-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}\left[\mathbf {r} \times \left((\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)\times {\dot {\mathbf {v} }}\right)\right]\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>ϵ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>q</mi> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left[{\frac {q(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}{(r-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}(\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)+{\frac {q}{c^{2}(R-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}\left[\mathbf {r} \times \left((\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)\times {\dot {\mathbf {v} }}\right)\right]\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/461a3223fe1c4deae37fadfdd2021131c7247341" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:71.2ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\left[{\frac {q(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}{(r-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}(\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)+{\frac {q}{c^{2}(R-{\frac {\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} }{c}})^{3}}}\left[\mathbf {r} \times \left((\mathbf {r} -{\frac {\mathbf {v} }{c}}r)\times {\dot {\mathbf {v} }}\right)\right]\right]}"></span> </p> </blockquote> <p>El primer miembro solo depende de la velocidad y coincide con el campo eléctrico provocado por una carga en movimiento uniforme, a grandes distancias varía según una <a href="/wiki/Ley_de_la_inversa_del_cuadrado" title="Ley de la inversa del cuadrado">ley de la inversa del cuadrado</a> 1/R<sup>2</sup> y, por tanto, no supone emisión de energía, el segundo miembro depende de la aceleración <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {\mathbf {v} }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {\mathbf {v} }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/151ab5eaf7ec6c13d04ed456f49c608586953e84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {\mathbf {v} }}}"></span> y tiene una variación 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda esférica de <a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Radiación electromagnética">radiación electromagnética</a>, ya que las cargas en movimiento acelerado emiten <a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n" title="Radiación">radiación</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Energía_del_campo_eléctrico"><span id="Energ.C3.ADa_del_campo_el.C3.A9ctrico"></span>Energía del campo eléctrico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=12" title="Editar sección: Energía del campo eléctrico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Energ%C3%ADa_electromagn%C3%A9tica" title="Energía electromagnética"> Energía electromagnética</a></i></div> <p>Un campo en general almacena <a href="/wiki/Energ%C3%ADa" title="Energía">energía</a> y en el caso de cargas aceleradas puede transmitir también energía (principio aprovechado en antenas de telecomunicaciones). La densidad volumétrica de energía de un campo eléctrico está dada por la expresión siguiente:<sup id="cite_ref-griffiths_1-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-griffiths-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_22" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_22">22</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b00e60b750581e53c40d030d82788c638e5f5012" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.273ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle u={\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}}"></span> </p> </blockquote> <p>Por lo que la energía total en un volumen <i>V</i> está dada por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span style="float: right; width: 10%; text-align: right;">(<cite id="Equation_23" style="font-style: normal;"><a href="#Eqnref_23">23</a></cite>)</span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}E^{2}\ dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}E^{2}\ dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd96bc700116759f4ec560bd25363913e028821c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.71ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{V}E^{2}\ dV}"></span> </p> </blockquote> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21c3a0961325e164fddf3f56b30add5bce2f37f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.003ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dV}"></span> es el diferencial de volumen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=13" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Ley_de_Coulomb" title="Ley de Coulomb">Ley de Coulomb</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">Campo magnético</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico" title="Campo electromagnético">Campo electromagnético</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico" title="Campo electrostático">Campo electrostático</a></li> <li><a href="/wiki/Densidad_de_carga" class="mw-redirect" title="Densidad de carga">Densidad de carga</a></li> <li><a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">Ecuaciones de Maxwell</a></li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Gauss" title="Ley de Gauss">Ley de Gauss</a></li> <li><a href="/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico" title="Potencial eléctrico">Potencial eléctrico</a></li> <li><a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Radiación electromagnética">Radiación electromagnética</a></li> <li><a href="/wiki/Campos_dependientes_del_tiempo" class="mw-redirect" title="Campos dependientes del tiempo">Campos dependientes del tiempo</a></li> <li><a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">Electrodinámica cuántica</a></li> <li><a href="/wiki/Unidades_de_electromagnetismo_del_SI" title="Unidades de electromagnetismo del SI">Unidades de electromagnetismo del SI</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=14" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-griffiths-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-griffiths_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-4"><sup><i><b>e</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-5"><sup><i><b>f</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-6"><sup><i><b>g</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-griffiths_1-7"><sup><i><b>h</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGriffiths1999" class="citation libro">Griffiths, David J. (1999). <i>Introduction to Electrodynamics</i>. Prentice-Hall,Inc. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X" title="Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X">0-13-805326-X</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+el%C3%A9ctrico&rft.au=Griffiths%2C+David+J.&rft.aufirst=David+J.&rft.aulast=Griffiths&rft.btitle=Introduction+to+Electrodynamics&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=0-13-805326-X&rft.pub=Prentice-Hall%2CInc.&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-landau-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-landau_2-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-landau_2-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-landau_2-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-landau_2-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFLandau1980" class="citation libro">Landau, Lev (1980). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/classicaltheoryo0002land"><i>The Classical Theory of Fields</i></a>. Butterworth-Heinemann. <small>0750627689</small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+el%C3%A9ctrico&rft.au=Landau%2C+Lev&rft.aufirst=Lev&rft.aulast=Landau&rft.btitle=The+Classical+Theory+of+Fields&rft.date=1980&rft.genre=book&rft.pub=Butterworth-Heinemann&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fclassicaltheoryo0002land&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=15" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Landau & Lifshitz, <i>Teoría clásica de los campos</i>, Ed. Reverté, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429140824" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-291-4082-4</a>.</li> <li>Segura González, Wenceslao, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140905215435/http://s17809026.onlinehome-server.info/ojs-2.4.4-1/index.php/libros/issue/download/10/7"><i>Teoría de campo relativista</i></a>, eWT Ediciones, 2014, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9788461714636" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-84-617-1463-6</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_el%C3%A9ctrico&action=edit&section=16" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm">Curso de Física por ordenador (Campo eléctrico)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.solociencia.com/fisica/carga-electrica-como-define-campo-electrico.htm">Carga eléctrica - ¿Cómo se define un campo eléctrico?</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=6UKxj7cba68">Video muy ilustrativo en Youtube</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid 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.navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q46221" class="extiw" title="wikidata:Q46221">Q46221</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electric_field">Electric field</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q46221%22">Q46221</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11977320f">11977320f</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11977320f">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4014211-5">4014211-5</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85041688">sh85041688</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph172849">ph172849</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007535939205171">987007535939205171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/electric-field">url</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-67">121-11-67</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q46221" class="extiw" title="wikidata:Q46221">Q46221</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electric_field">Electric field</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q46221%22">Q46221</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Campo_eléctrico&oldid=161199450">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Campo_eléctrico&oldid=161199450</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Magnitudes_electromagn%C3%A9ticas" title="Categoría:Magnitudes electromagnéticas">Magnitudes electromagnéticas</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Electrost%C3%A1tica" title="Categoría:Electrostática">Electrostática</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Electrodin%C3%A1mica" title="Categoría:Electrodinámica">Electrodinámica</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Fusionar" title="Categoría:Wikipedia:Fusionar">Wikipedia:Fusionar</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_BNF" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores BNF">Wikipedia:Artículos con identificadores BNF</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_LCCN" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN">Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 8 jul 2024 a las 22:16.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. 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