CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="gl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Teoría de grupos - Wikipedia, a enciclopedia libre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )glwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","xaneiro","febreiro","marzo","abril","maio","xuño","xullo","agosto","setembro","outubro","novembro","decembro"],"wgRequestId":"0d0e06c1-3508-4e5a-b529-f8d0f6aa866f","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Teoría_de_grupos","wgTitle":"Teoría de grupos","wgCurRevisionId":6824478,"wgRevisionId":6824478,"wgArticleId":169282,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Wikipedia:Artigos que inclúen citas EB1911 con referencia Wikisource","Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas","Álxebra abstracta"],"wgPageViewLanguage":"gl","wgPageContentLanguage":"gl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Teoría_de_grupos","wgRelevantArticleId":169282,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"gl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"gl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q874429","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={ "ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.gadget.PortalClass":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader", "ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=gl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=ext.gadget.PortalClass%2Ccharinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Teoría de grupos - Wikipedia, a enciclopedia libre"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//gl.m.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editar" href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (gl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//gl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.gl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Fonte Atom de novas de Wikipedia" href="/w/index.php?title=Especial:Cambios_recentes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Teoría_de_grupos rootpage-Teoría_de_grupos skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Saltar ao contido</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">agochar</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegación </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visitar a páxina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_da_comunidade" title="Información acerca do proxecto, do que pode facer e dos lugares onde atopar as cousas"><span>Portal da comunidade</span></a></li><li id="n-A-Taberna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:A_Taberna"><span>A Taberna</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Actualidade" title="Información acerca de acontecementos de actualidade"><span>Actualidade</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Cambios_recentes" title="A lista de modificacións recentes no wiki [r]" accesskey="r"><span>Cambios recentes</span></a></li><li id="n-Artigos-de-calidade" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Artigos_de_calidade"><span>Artigos de calidade</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Ao_chou" title="Cargar unha páxina ao chou [x]" accesskey="x"><span>Páxina ao chou</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Axuda" title="O lugar para informarse"><span>Axuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="a Wikipedia en galego" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-gl.svg" width="118" height="13" style="width: 7.375em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Procurar" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Procurar neste wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Procura</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Procurar en Wikipedia" aria-label="Procurar en Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Procurar neste wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Procurar"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Procurar</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Ferramentas persoais"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparencia"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Cambia a aparencia do tamaño da fonte, o ancho e a cor da páxina" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparencia" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparencia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_gl.wikipedia.org&uselang=gl" class=""><span>Doazóns</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crear_unha_conta&returnto=Teor%C3%ADa+de+grupos" title="É recomendable que cree unha conta e acceda ao sistema, se ben non é obrigatorio" class=""><span>Crear unha conta</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Iniciar_sesi%C3%B3n&returnto=Teor%C3%ADa+de+grupos" title="É recomendable que se rexistre, se ben non é obrigatorio [o]" accesskey="o" class=""><span>Acceder ao sistema</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Máis opcións" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas persoais" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas persoais</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú de usuario" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_gl.wikipedia.org&uselang=gl"><span>Doazóns</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crear_unha_conta&returnto=Teor%C3%ADa+de+grupos" title="É recomendable que cree unha conta e acceda ao sistema, se ben non é obrigatorio"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crear unha conta</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Iniciar_sesi%C3%B3n&returnto=Teor%C3%ADa+de+grupos" title="É recomendable que se rexistre, se ben non é obrigatorio [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Acceder ao sistema</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páxinas para os editores sen a sesión iniciada <a href="/wiki/Axuda:Introduci%C3%B3n" aria-label="Máis información sobre a edición"><span>máis información</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:As_mi%C3%B1as_contribuci%C3%B3ns" title="Unha lista das modificacións feitas desde este enderezo IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucións</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:A_mi%C3%B1a_conversa" title="Conversa acerca de edicións feitas desde este enderezo IP [n]" accesskey="n"><span>Conversa</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contidos" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contidos</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">agochar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inicio</div> </a> </li> <li id="toc-Historia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Historia</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Principais_clases_de_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Principais_clases_de_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Principais clases de grupos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Principais_clases_de_grupos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Principais clases de grupos"</span> </button> <ul id="toc-Principais_clases_de_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Grupos_de_permutacións" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grupos_de_permutacións"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Grupos de permutacións</span> </div> </a> <ul id="toc-Grupos_de_permutacións-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grupos_de_matrices" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grupos_de_matrices"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Grupos de matrices</span> </div> </a> <ul id="toc-Grupos_de_matrices-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grupos_de_transformación_(grupo_de_automorfismos)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grupos_de_transformación_(grupo_de_automorfismos)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Grupos de transformación (grupo de automorfismos)</span> </div> </a> <ul id="toc-Grupos_de_transformación_(grupo_de_automorfismos)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grupos_abstractos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grupos_abstractos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Grupos abstractos</span> </div> </a> <ul id="toc-Grupos_abstractos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grupos_con_estrutura_adicional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Grupos_con_estrutura_adicional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Grupos con estrutura adicional</span> </div> </a> <ul id="toc-Grupos_con_estrutura_adicional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Ramas_da_teoría_de_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ramas_da_teoría_de_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Ramas da teoría de grupos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Ramas_da_teoría_de_grupos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Ramas da teoría de grupos"</span> </button> <ul id="toc-Ramas_da_teoría_de_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Teoría_de_grupos_finitos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoría_de_grupos_finitos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Teoría de grupos finitos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoría_de_grupos_finitos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Representación_de_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Representación_de_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Representación de grupos</span> </div> </a> <ul id="toc-Representación_de_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoría_de_Lie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoría_de_Lie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Teoría de Lie</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoría_de_Lie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoría_combinatoria_e_xeométrica_de_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoría_combinatoria_e_xeométrica_de_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Teoría combinatoria e xeométrica de grupos</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoría_combinatoria_e_xeométrica_de_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Aplicacións_da_teoría_de_grupos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Aplicacións_da_teoría_de_grupos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Aplicacións da teoría de grupos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Aplicacións_da_teoría_de_grupos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Aplicacións da teoría de grupos"</span> </button> <ul id="toc-Aplicacións_da_teoría_de_grupos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Teoría_de_Galois" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoría_de_Galois"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Teoría de Galois</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoría_de_Galois-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Topoloxía_alxébrica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Topoloxía_alxébrica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Topoloxía alxébrica</span> </div> </a> <ul id="toc-Topoloxía_alxébrica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Xeometría_alxébrica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Xeometría_alxébrica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Xeometría alxébrica</span> </div> </a> <ul id="toc-Xeometría_alxébrica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Teoría_alxébrica_de_números" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Teoría_alxébrica_de_números"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Teoría alxébrica de números</span> </div> </a> <ul id="toc-Teoría_alxébrica_de_números-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Análise_harmónica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Análise_harmónica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Análise harmónica</span> </div> </a> <ul id="toc-Análise_harmónica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Combinatoria" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Combinatoria"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>Combinatoria</span> </div> </a> <ul id="toc-Combinatoria-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véxase_tamén" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véxase_tamén"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Véxase tamén</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Véxase_tamén-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Véxase tamén"</span> </button> <ul id="toc-Véxase_tamén-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Outros_artigos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Outros_artigos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Outros artigos</span> </div> </a> <ul id="toc-Outros_artigos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ligazóns_externas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ligazóns_externas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Ligazóns externas</span> </div> </a> <ul id="toc-Ligazóns_externas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostrar ou agochar a táboa de contidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostrar ou agochar a táboa de contidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Teoría de grupos</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artigo noutra lingua. Dispoñible en 72 linguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-72" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">72 linguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Teoría de grupos – aragonés" lang="an" hreflang="an" data-title="Teoría de grupos" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D8%B1" title="نظرية الزمر – árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظرية الزمر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Teoría de grupos – asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de grupos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Qrup_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Qrup nəzəriyyəsi – acerbaixano" lang="az" hreflang="az" data-title="Qrup nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="acerbaixano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D3%A9%D1%80%D0%BA%D3%A9%D0%BC%D0%B4%D3%99%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Төркөмдәр теорияһы – baxkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Төркөмдәр теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baxkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Gropiu_teuor%C4%97j%C4%97" title="Gropiu teuorėjė – Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Gropiu teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Тэорыя груп – belaruso" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя груп" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belaruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя групаў – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Тэорыя групаў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B5" title="Теория на групите – búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Теория на групите" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Damkaniezh_ar_strollo%C3%B9" title="Damkaniezh ar strolloù – bretón" lang="br" hreflang="br" data-title="Damkaniezh ar strolloù" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretón" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_grupa" title="Teorija grupa – bosníaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija grupa" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosníaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_grups" title="Teoria de grups – catalán" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de grups" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%88%D9%BE" title="تیۆریی گرووپ – kurdo central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="تیۆریی گرووپ" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_grup" title="Teorie grup – checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie grup" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%88%D0%BA%C4%83%D0%BD%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Ушкăнсен теорийĕ – chuvaxo" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Ушкăнсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvaxo" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_grwpiau" title="Damcaniaeth grwpiau – galés" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth grwpiau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Gruppeteori_(matematik)" title="Gruppeteori (matematik) – dinamarqués" lang="da" hreflang="da" data-title="Gruppeteori (matematik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarqués" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie" title="Gruppentheorie – alemán" lang="de" hreflang="de" data-title="Gruppentheorie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CE%BF%CE%BC%CE%AC%CE%B4%CF%89%CE%BD" title="Θεωρία ομάδων – grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία ομάδων" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Group_theory" title="Group theory – inglés" lang="en" hreflang="en" data-title="Group theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Grupo-teorio" title="Grupo-teorio – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Grupo-teorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Teoría de grupos – español" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de grupos" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="español" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Talde-teoria" title="Talde-teoria – éuscaro" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Talde-teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="éuscaro" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%88%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه گروه‌ها – persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه گروه‌ها" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Ryhm%C3%A4teoria" title="Ryhmäteoria – finés" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Ryhmäteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_groupes" title="Théorie des groupes – francés" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des groupes" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/Teorie_dai_grups" title="Teorie dai grups – friulano" lang="fur" hreflang="fur" data-title="Teorie dai grups" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="friulano" class="interlanguage-link-target"><span>Furlan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%95%D7%AA" title="תורת החבורות – hebreo" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת החבורות" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%82%E0%A4%B9_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%82%E0%A4%A4" title="समूह सिद्धांत – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समूह सिद्धांत" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_grupa" title="Teorija grupa – croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija grupa" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Csoportelm%C3%A9let" title="Csoportelmélet – húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Csoportelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_gruppos" title="Theoria de gruppos – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de gruppos" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_grup" title="Teori grup – indonesio" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori grup" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_gruppi" title="Teoria dei gruppi – italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria dei gruppi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AB%96" title="群論 – xaponés" lang="ja" hreflang="ja" data-title="群論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="xaponés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%AF%E1%83%92%E1%83%A3%E1%83%A4%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="ჯგუფთა თეორია – xeorxiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ჯგუფთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="xeorxiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B5%B0%EB%A1%A0" title="군론 – coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="군론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_catervarum" title="Theoria catervarum – latín" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria catervarum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Grupu_teorija" title="Grupu teorija – letón" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Grupu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_kumpulan" title="Teori kumpulan – malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori kumpulan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%81%E0%A4%AA_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="ग्रुप सिद्धान्त – newari" lang="new" hreflang="new" data-title="ग्रुप सिद्धान्त" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Groepentheorie" title="Groepentheorie – neerlandés" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Groepentheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Gruppeteori" title="Gruppeteori – noruegués nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Gruppeteori" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruegués nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Gruppeteori" title="Gruppeteori – noruegués bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Gruppeteori" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruegués bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%97%E0%A8%B0%E0%A9%81%E0%A9%B1%E0%A8%AA_%E0%A8%A5%E0%A8%BF%E0%A8%8A%E0%A8%B0%E0%A9%80" title="ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ – panxabí" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panxabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_grup" title="Teoria grup – polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria grup" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%B9%D9%88%D9%84%DB%8C_%D8%B3%D9%88%DA%86" title="ٹولی سوچ – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="ٹولی سوچ" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_grupos" title="Teoria dos grupos – portugués" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos grupos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_grupurilor" title="Teoria grupurilor – romanés" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria grupurilor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanés" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Теория групп – ruso" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Теория групп" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D2%91%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія ґруп – Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Теорія ґруп" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Group_theory" title="Group theory – escocés" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Group theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_grupa" title="Teorija grupa – serbocroata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija grupa" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Group_theory" title="Group theory – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Group theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_gr%C3%BAp" title="Teória grúp – eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória grúp" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_grup" title="Teorija grup – esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija grup" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_grupeve" title="Teoria e grupeve – albanés" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e grupeve" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B0" title="Теорија група – serbio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија група" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Gruppteori" title="Gruppteori – sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Gruppteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="குலக் கோட்பாடு – támil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="குலக் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="támil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B" title="ทฤษฎีกรุป – tailandés" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีกรุป" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_grupo" title="Teorya ng grupo – tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng grupo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Grup_teorisi" title="Grup teorisi – turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Grup teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF" title="Теорія груп – ucraíno" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теорія груп" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraíno" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%DB%82_%DA%AF%D8%B1%D9%88%DB%81" title="نظریۂ گروہ – urdú" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نظریۂ گروہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdú" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_nh%C3%B3m" title="Lý thuyết nhóm – vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết nhóm" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_grupo" title="Teyorya grupo – waray-waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya grupo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray-waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AE%BA" title="群论 – chinés wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="群论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chinés wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A8%D7%95%D7%A4%D7%A2_%D7%98%D7%A2%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="גרופע טעאריע – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="גרופע טעאריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E8%AE%BA" title="群论 – chinés" lang="zh" hreflang="zh" data-title="群论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinés" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C3%BBn-l%C5%ABn" title="Kûn-lūn – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kûn-lūn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A3%E8%AB%96" title="羣論 – cantonés" lang="yue" hreflang="yue" data-title="羣論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q874429#sitelinks-wikipedia" title="Editar as ligazóns interlingüísticas" class="wbc-editpage">Editar as ligazóns</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espazos de nomes"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Ver o contido da páxina [c]" accesskey="c"><span>Artigo</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Conversa:Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Conversa acerca do contido desta páxina (a páxina aínda non existe) [t]" accesskey="t"><span>Conversa</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a variante de lingua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">galego</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistas"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit" title="Editar o código fonte desta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar a fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=history" title="Versións anteriores desta páxina [h]" accesskey="h"><span>Ver o historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas das páxinas"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Ferramentas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">agochar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Máis opcións" > <div class="vector-menu-heading"> Accións </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit" title="Editar o código fonte desta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar a fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=history"><span>Ver o historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Xeral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1xinas_que_ligan_con_esta/Teor%C3%ADa_de_grupos" title="Lista de todas as páxinas do wiki que ligan cara a aquí [j]" accesskey="j"><span>Páxinas que ligan con esta</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Cambios_relacionados/Teor%C3%ADa_de_grupos" rel="nofollow" title="Cambios recentes nas páxinas ligadas desde esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios relacionados</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1xinas_especiais" title="Lista de todas as páxinas especiais [q]" accesskey="q"><span>Páxinas especiais</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&oldid=6824478" title="Ligazón permanente a esta versión desta páxina"><span>Ligazón permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=info" title="Máis información sobre esta páxina"><span>Información da páxina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Cita&page=Teor%C3%ADa_de_grupos&id=6824478&wpFormIdentifier=titleform" title="Información sobre como citar esta páxina"><span>Citar esta páxina</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fgl.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3%25ADa_de_grupos"><span>Xerar URL acurtado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fgl.wikipedia.org%2Fwiki%2FTeor%25C3%25ADa_de_grupos"><span>Descargar o código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Teor%C3%ADa+de+grupos"><span>Crear un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&printable=yes" title="Versión para imprimir da páxina [p]" accesskey="p"><span>Versión para imprimir</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Noutros proxectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Group_theory" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q874429" title="Ligazón ao elemento conectado no repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas das páxinas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">agochar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Na Galipedia, a Wikipedia en galego.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="gl" dir="ltr"><dl><dd><div class="noprint" style="width:100%; position:relative;"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/22px-Disambig.svg.png" decoding="async" width="22" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/33px-Disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/44px-Disambig.svg.png 2x" data-file-width="230" data-file-height="183" /></span></span> <i> Para nocións básicas de grupos, ver <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1ticas)" title="Grupo (matemáticas)">Grupo (matemáticas)</a>.</i></div></dd></dl> <p><br /> Na <a href="/wiki/%C3%81lxebra_abstracta" title="Álxebra abstracta">álxebra abstracta</a>, <b>a teoría de grupos</b> estuda as <a href="/wiki/Estrutura_alx%C3%A9brica" title="Estrutura alxébrica">estruturas alxébricas</a> coñecidas como <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1ticas)" title="Grupo (matemáticas)">grupos</a>. O concepto de grupo é fundamental para a álxebra abstracta: outras estruturas alxébricas coñecidas, como <a href="/wiki/Anel_(%C3%A1lxebra)" title="Anel (álxebra)">os aneis</a>, <a href="/wiki/Corpo_(%C3%A1lxebra)" title="Corpo (álxebra)">os corpos</a> e <a href="/wiki/Espazo_vectorial" title="Espazo vectorial">os espazos vectoriais</a>, pódense ver como grupos dotados de <a href="/wiki/Operaci%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)" title="Operación (matemáticas)">operacións</a> e <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomas</a> adicionais. <a href="/w/index.php?title=Grupo_alx%C3%A9brico_lineal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo alxébrico lineal (a páxina aínda non existe)">Os grupos alxébricos lineares</a> e <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_mentira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de mentira (a páxina aínda non existe)">os grupos de Lie</a> son dúas ramas importantes da teoría de grupos. </p><p>Un dos logros matemáticos máis importantes do século XX <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> foi o esforzo colaborativo, ocupando máis de 10.000 páxinas de revistas e publicado na súa maioría entre 1960 e 2004, que culminou cunha <a href="/wiki/Clasificaci%C3%B3n_dos_grupos_simples_finitos" title="Clasificación dos grupos simples finitos">clasificación completa de grupos simples finitos</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=1" title="Editar a sección: «Historia»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=1" title="Editar o código fonte da sección: Historia"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A teoría de grupos ten tres fontes históricas principais: <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números">a teoría dos números</a>, a teoría das <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_alx%C3%A9brica" title="Ecuación alxébrica">ecuacións alxébricas</a> e <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría">a xeometría</a>. A teoría de números foi iniciada por <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>, e desenvolvida polo traballo <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">de Gauss</a> sobre a <a href="/wiki/Aritm%C3%A9tica_modular" title="Aritmética modular">aritmética modular</a> e os grupos aditivos e multiplicativos relacionados con <a href="/w/index.php?title=Corpo_cadr%C3%A1tico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Corpo cadrático (a páxina aínda non existe)">corpos cadráticos</a>. Os primeiros resultados sobre os grupos de permutación foron obtidos por <a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" title="Joseph Louis Lagrange">Lagrange</a>, <a href="/wiki/Paolo_Ruffini" title="Paolo Ruffini">Ruffini</a> e <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Abel</a> na súa procura de solucións xerais de ecuacións polinómicas de alto grao. <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a> acuñou o termo "grupo" e estableceu unha conexión, agora coñecida como <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_Galois" title="Teoría de Galois">teoría de Galois</a>, entre a incipiente teoría de grupos e <a href="/wiki/Corpo_(%C3%A1lxebra)" title="Corpo (álxebra)">a teoría de corpos</a>. En xeometría, os grupos primeiro cobraron importancia na <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_proxectiva" title="Xeometría proxectiva">xeometría proxectiva</a> e, máis tarde, <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_non_euclidiana" title="Xeometría non euclidiana">na xeometría non euclidiana</a>. <a href="/w/index.php?title=Programa_Erlangen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Programa Erlangen (a páxina aínda non existe)">O programa Erlangen</a> de <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> proclamou que a teoría de grupos é o principio organizador da xeometría. </p><p><a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Galois</a>, na década de 1830, foi o primeiro en empregar grupos para determinar a resolubilidade das <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_polin%C3%B3mica" class="mw-redirect" title="Ecuación polinómica">ecuacións polinómicas</a>. <a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Arthur Cayley</a> e <a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Augustin Louis Cauchy</a> impulsaron estas investigacións máis alá creando a teoría dos grupos de permutación. A segunda fonte histórica dos grupos procede de situacións <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría">xeométricas</a>. Nun intento de abordar posibles xeometrías (como a xeometría <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_euclidiana" title="Xeometría euclidiana">euclidiana</a>, <a href="/w/index.php?title=Xeometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3lica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Xeometría hiperbólica (a páxina aínda non existe)">hiperbólica</a> ou <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_proxectiva" title="Xeometría proxectiva">proxectiva</a>) usando a teoría de grupos, <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> iniciou o programa Erlangen. <a href="/w/index.php?title=Sophus_Lie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sophus Lie (a páxina aínda non existe)">Sophus Lie</a>, en 1884, comezou a usar grupos (agora chamados <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_mentira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de mentira (a páxina aínda non existe)">grupos de Lie</a>) ligados a problemas <a href="/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1tica" title="Análise matemática">analíticos</a>. En terceiro lugar, os grupos foron, ao principio, implicitamente e máis tarde explicitamente, utilizados na <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_alx%C3%A9bricos" title="Teoría de números alxébricos">teoría alxébrica de números</a>. </p><p>O diferente alcance destas primeiras fontes deu lugar a diferentes nocións de grupos. A teoría dos grupos unificouse a partir de 1880. Desde entón, o impacto da teoría de grupos foi crecendo constantemente, dando lugar ao nacemento da <a href="/wiki/%C3%81lxebra_abstracta" title="Álxebra abstracta">álxebra abstracta</a> a principios do século XX, <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_da_representaci%C3%B3n" title="Teoría da representación">a teoría da representación</a> e outros moitos dominios derivados. A <a href="/wiki/Clasificaci%C3%B3n_dos_grupos_simples_finitos" title="Clasificación dos grupos simples finitos">clasificación dos grupos finitos simples</a> é un amplo traballo de mediados do século XX, que clasifica todos os grupos finitos simples. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principais_clases_de_grupos">Principais clases de grupos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=2" title="Editar a sección: «Principais clases de grupos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=2" title="Editar o código fonte da sección: Principais clases de grupos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grupos_de_permutacións"><span id="Grupos_de_permutaci.C3.B3ns"></span>Grupos de permutacións</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=3" title="Editar a sección: «Grupos de permutacións»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=3" title="Editar o código fonte da sección: Grupos de permutacións"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A primeira clase de grupos en someterse a un estudo sistemático foron os <a href="/wiki/Grupo_de_permutaci%C3%B3ns" title="Grupo de permutacións">grupos de permutacións</a>. Dado calquera conxunto <i>X</i> e unha colección <i>G</i> de <a href="/wiki/Bixectiva" class="mw-redirect" title="Bixectiva">bixeccións</a> de <i>X</i> en si mesmo (coñecidas como <i>permutacións</i>) que está pechada baixo composicións e inversas, <i>G</i> é un grupo que <a href="/w/index.php?title=Acci%C3%B3n_de_grupo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Acción de grupo (a páxina aínda non existe)">actúa</a> sobre <i>X</i>. Se <i>X</i> consta de <i>n</i> elementos e <i>G</i> consta de <i>todas</i> as permutacións, <i>G</i> é o <a href="/wiki/Grupo_sim%C3%A9trico" title="Grupo simétrico">grupo simétrico</a> S<sub><i>n</i></sub>; en xeral, calquera grupo de permutación <i>G</i> é un <a href="/wiki/Subgrupo" title="Subgrupo">subgrupo</a> do grupo simétrico de <i>X</i>. Unha construción temperá debida a <a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Cayley</a> exhibía calquera grupo como un grupo de permutacións, actuando sobre si mesmo (<span style="white-space:nowrap"><i>X</i> = <i>G</i></span>) por medio da <a href="/w/index.php?title=Representaci%C3%B3n_regular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Representación regular (a páxina aínda non existe)">representación regular</a> esquerda. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grupos_de_matrices">Grupos de matrices</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=4" title="Editar a sección: «Grupos de matrices»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=4" title="Editar o código fonte da sección: Grupos de matrices"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A seguinte clase importante de grupos vén dada por <i>grupos matriciales</i>, ou <a href="/w/index.php?title=Grupo_linear&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo linear (a páxina aínda non existe)">grupos lineares</a>. Aquí <i>G</i> é un conxunto formado por <a href="/wiki/Matriz_(matem%C3%A1ticas)" title="Matriz (matemáticas)">matrices</a> invertibles de orde <i>n</i> sobre un corpo <i>K</i> que está pechado baixo o produto e a inversa. Tal grupo actúa sobre o espazo vectorial <i>n</i> dimensional <i>K</i><sup><i>n</i></sup> mediante <a href="/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linear" title="Aplicación linear">transformacións lineares</a>. Esta acción fai que os grupos de matrices sexan conceptualmente similares aos grupos de permutación, e a xeometría da acción pode ser aproveitada para establecer propiedades do grupo <i>G.</i> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grupos_de_transformación_(grupo_de_automorfismos)"><span id="Grupos_de_transformaci.C3.B3n_.28grupo_de_automorfismos.29"></span>Grupos de transformación (grupo de automorfismos)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=5" title="Editar a sección: «Grupos de transformación (grupo de automorfismos)»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=5" title="Editar o código fonte da sección: Grupos de transformación (grupo de automorfismos)"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Os grupos de permutacións e os grupos de matrices son casos especiais de grupos de transformación: grupos que actúan sobre un determinado espazo <i>X</i> conservando a súa estrutura inherente. No caso dos grupos de permutación, <i>X</i> é un conxunto; para grupos de matrices, <i>X</i> é un <a href="/wiki/Espazo_vectorial" title="Espazo vectorial">espazo vectorial</a>. O concepto de grupo de transformación está intimamente relacionado co concepto de <a href="/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa" title="Grupo de simetría">grupo de simetría</a>: os grupos de transformación constan frecuentemente de <i>todas</i> as transformacións que conservan unha determinada estrutura. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grupos_abstractos">Grupos abstractos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=6" title="Editar a sección: «Grupos abstractos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=6" title="Editar o código fonte da sección: Grupos abstractos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A maioría dos grupos considerados na primeira etapa do desenvolvemento da teoría de grupos foron "concretos", realizándose a través de números, permutacións ou matrices. Non foi ata finais do século XIX cando comezou a implantarse a idea dun <b>grupo abstracto</b>, onde "abstracto" significa que se ignora a natureza dos elementos de tal xeito que dous grupos isomórficos son considerados como o mesmo grupo. Unha forma típica de especificar un grupo abstracto é mediante unha <a href="/w/index.php?title=Presentaci%C3%B3n_dun_grupo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Presentación dun grupo (a páxina aínda non existe)">presentación</a> por <i>xeradores e relacións</i>, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=\langle S|R\rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>R</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=\langle S|R\rangle .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76de52f6daa00e539c8cdb3cb1847437e2ed664b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.291ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle G=\langle S|R\rangle .}"></span></dd></dl> <p>Unha fonte significativa de grupos abstractos vén dada pola construción dun <a href="/wiki/Grupo_cociente" title="Grupo cociente">grupo cociente</a>, <i>G</i>/<i>H</i>, dun grupo <i>G</i> por un <a href="/wiki/Subgrupo_normal" title="Subgrupo normal">subgrupo</a> <i>H</i> normal. Os grupos de clases de <a href="/wiki/Corpo_de_n%C3%BAmeros_alx%C3%A9bricos" title="Corpo de números alxébricos">corpos numéricos alxébricos</a> foron un dos primeiros exemplos de grupos cociente, de moito interese na <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros" title="Teoría de números">teoría de números</a>. Se un grupo <i>G</i> é un grupo de permutación nun conxunto <i>X</i>, o grupo cociente <i>G</i>/<i>H</i> xa non actúa sobre <i>X</i>; mais a idea dun grupo abstracto permite non preocuparse por esta discrepancia. </p><p>O cambio de perspectiva de grupos concretos a abstractos fai que sexa natural considerar as propiedades de grupos que son independentes dunha realización particular, ou en linguaxe moderna, invariantes baixo <a href="/wiki/Isomorfismo" title="Isomorfismo">isomorfismo</a>, así como as clases de grupo cunha determinada propiedade: <a href="/w/index.php?title=Grupo_finito&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo finito (a páxina aínda non existe)">grupos finitos</a>, <a href="/wiki/Grupo_de_torsi%C3%B3n" title="Grupo de torsión">grupos periódicos</a>, <a href="/w/index.php?title=Grupos_simples&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupos simples (a páxina aínda non existe)">grupos simples</a>, grupos solucionables, etc. En lugar de explorar as propiedades dun grupo individual, búscase establecer resultados que se apliquen a toda unha clase de grupos. O novo paradigma foi de máxima importancia para o desenvolvemento das matemáticas: presaxiou a creación da <a href="/wiki/%C3%81lxebra_abstracta" title="Álxebra abstracta">álxebra abstracta</a> nas obras de <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert</a>, Emil Artin, <a href="/wiki/Emmy_Noether" title="Emmy Noether">Emmy Noether</a> e outros.  </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Grupos_con_estrutura_adicional">Grupos con estrutura adicional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=7" title="Editar a sección: «Grupos con estrutura adicional»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=7" title="Editar o código fonte da sección: Grupos con estrutura adicional"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Unha elaboración importante do concepto de grupo ocorre se <i>G</i> está dotado dunha estrutura adicional, en particular, dun <a href="/wiki/Espazo_topol%C3%B3xico" title="Espazo topolóxico">espazo topolóxico</a>, unha <a href="/w/index.php?title=Colector_diferenciable&action=edit&redlink=1" class="new" title="Colector diferenciable (a páxina aínda non existe)">variedade diferenciable</a> ou unha <a href="/wiki/Variedade_alx%C3%A9brica" title="Variedade alxébrica">variedade alxébrica</a>. Se as operacións de grupo <i>m</i> (multiplicación) e <i>i</i> (inversión), </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m:G\times G\to G,(g,h)\mapsto gh,\quad i:G\to G,g\mapsto g^{-1},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>:</mo> <mi>G</mi> <mo>×</mo> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>g</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>g</mi> <mi>h</mi> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>i</mi> <mo>:</mo> <mi>G</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>G</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <msup> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m:G\times G\to G,(g,h)\mapsto gh,\quad i:G\to G,g\mapsto g^{-1},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f405c2807a694268add30e4c1aa4f43cb0df05e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:51.539ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle m:G\times G\to G,(g,h)\mapsto gh,\quad i:G\to G,g\mapsto g^{-1},}"></span></dd></dl> <p>son compatibles con esta estrutura, é dicir, son mapas <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_continua" title="Función continua">continuos</a>, <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_suave&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función suave (a páxina aínda non existe)">suaves</a> ou <a href="/w/index.php?title=Mapa_regular_(xeometr%C3%ADa_alx%C3%A9brica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa regular (xeometría alxébrica) (a páxina aínda non existe)">regulares</a> (no sentido de xeometría alxébrica), entón <i>G</i> é un <a href="/w/index.php?title=Grupo_topol%C3%B3xico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo topolóxico (a páxina aínda non existe)">grupo topolóxico</a>, un <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_mentira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de mentira (a páxina aínda non existe)">grupo de Lie</a> ou un <a href="/w/index.php?title=Grupo_alx%C3%A9brico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo alxébrico (a páxina aínda non existe)">grupo alxébrico</a>. <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </p><p>Os grupos topolóxicos forman un dominio natural para <a href="/wiki/An%C3%A1lise_harm%C3%B3nica" title="Análise harmónica">a análise harmónica abstracta</a>, mentres que os <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_Lie&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de Lie (a páxina aínda non existe)">grupos de Lie</a> son os piares da <a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_diferencial" title="Xeometría diferencial">xeometría diferencial</a> e da <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_da_representaci%C3%B3n" title="Teoría da representación">teoría da representación</a>. Determinadas cuestións de clasificación que non se poden resolver en xeral pódense abordar e resolver para subclases especiais de grupos. Así, os grupos de Lie conectados e compactos clasificáronse completamente. Unha tendencia relativamente recente na teoría dos grupos finitos explota as súas conexións con grupos topolóxicos compactos (<a href="/w/index.php?title=Grupo_Profinito&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo Profinito (a páxina aínda non existe)">grupos profinitos</a>): por exemplo, un único <a href="/w/index.php?title=Poderoso_grupo_p&action=edit&redlink=1" class="new" title="Poderoso grupo p (a páxina aínda non existe)">grupo analítico <i>p</i>-ádico</a> <i>G</i> ten unha familia de cocientes que son <a href="/w/index.php?title=Grupo_P&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo P (a páxina aínda non existe)"><i>p</i> grupos</a> finitos de varias ordes e as propiedades de <i>G</i> tradúcense nas propiedades dos seus cocientes finitos. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ramas_da_teoría_de_grupos"><span id="Ramas_da_teor.C3.ADa_de_grupos"></span>Ramas da teoría de grupos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=8" title="Editar a sección: «Ramas da teoría de grupos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=8" title="Editar o código fonte da sección: Ramas da teoría de grupos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_de_grupos_finitos"><span id="Teor.C3.ADa_de_grupos_finitos"></span>Teoría de grupos finitos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=9" title="Editar a sección: «Teoría de grupos finitos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=9" title="Editar o código fonte da sección: Teoría de grupos finitos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Durante o século XX conseguiuse a <a href="/wiki/Clasificaci%C3%B3n_dos_grupos_simples_finitos" title="Clasificación dos grupos simples finitos">clasificación completa dos grupos finitos simples</a>, o que significa que agora se coñecen todos aqueles grupos simples a partir dos que se poden construír todos os grupos finitos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Representación_de_grupos"><span id="Representaci.C3.B3n_de_grupos"></span>Representación de grupos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=10" title="Editar a sección: «Representación de grupos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=10" title="Editar o código fonte da sección: Representación de grupos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Os grupos pódense describir de diferentes xeitos. Os grupos finitos pódense describir escribindo a táboa de grupos formada por todas as posibles multiplicacións <span style="white-space:nowrap"><i>g</i> • <i>h</i></span>. Unha forma máis compacta de definir un grupo é mediante elementos <i>xeradores e as súas relacións</i>, tamén chamada <i>presentación</i> dun grupo. Dado calquera conxunto <i>F</i> de xeradores <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{g_{i}\}_{i\in I}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>∈</mo> <mi>I</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{g_{i}\}_{i\in I}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94097cd1abbfd1b93587e0cadd2833bde488afa0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.958ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{g_{i}\}_{i\in I}}"></span>, o <a href="/w/index.php?title=Grupo_libre&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo libre (a páxina aínda non existe)">grupo libre</a> xerado por <i>F</i> sobrexecta ao grupo <i>G</i>. O kernel deste mapa chámase subgrupo de relacións, xerado por algún subconxunto <i>D</i>. A presentación adoita denotarse por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle F\mid D\rangle .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>F</mi> <mo>∣</mo> <mi>D</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle F\mid D\rangle .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d584b9fdb8b434f9ed7a35cb4e962028e0ac9756" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.058ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \langle F\mid D\rangle .}"></span> Por exemplo, a presentación do grupo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \langle a,b\mid aba^{-1}b^{-1}\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⟨</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>∣</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \langle a,b\mid aba^{-1}b^{-1}\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffb9d796a04a4f925d2a7e606f306baf27c7757f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.128ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \langle a,b\mid aba^{-1}b^{-1}\rangle }"></span> describe un grupo isomorfo a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad96c9aa929bbe178f58ed6efbf98093d4f73906" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.588ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} .}"></span> Unha cadea formada por símbolos xeradores e os seus inversos chámase <i>palabra</i>. </p><p><br /> Dado un grupo <i>G</i>, <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_da_representaci%C3%B3n" title="Teoría da representación">a teoría da representación</a> pregúntase que representacións de <i>G</i> existen. Hai varios escenarios, e os métodos empregados e os resultados obtidos son bastante diferentes en cada caso: <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_da_representaci%C3%B3n_de_grupos_finitos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría da representación de grupos finitos (a páxina aínda non existe)">a teoría da representación de grupos finitos</a> e as representacións de <a href="/w/index.php?title=Grupo_de_mentira&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo de mentira (a páxina aínda non existe)">grupos de Lie</a> son dous subdominios principais da teoría. A totalidade das representacións está rexida polos <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_dos_caracteres&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría dos caracteres (a páxina aínda non existe)">caracteres</a> do grupo. Por exemplo, <a href="/wiki/Serie_de_Fourier" title="Serie de Fourier">os polinomios de Fourier</a> pódense interpretar como os caracteres de <a href="/w/index.php?title=Grupo_unitario&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupo unitario (a páxina aínda non existe)">U(1)</a>, o grupo de <a href="/wiki/N%C3%BAmero_complexo" title="Número complexo">números complexos</a> de <a href="/wiki/Valor_absoluto" title="Valor absoluto">valor absoluto</a> <i>1</i>, que actúan no espazo <a href="/w/index.php?title=Espazo_Lp&action=edit&redlink=1" class="new" title="Espazo Lp (a páxina aínda non existe)"><i>L</i><sup>2</sup></a> das funcións periódicas. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_de_Lie"><span id="Teor.C3.ADa_de_Lie"></span>Teoría de Lie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=11" title="Editar a sección: «Teoría de Lie»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=11" title="Editar o código fonte da sección: Teoría de Lie"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un grupo de Lie é un <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1ticas)" title="Grupo (matemáticas)">grupo</a> que tamén é unha <a href="/w/index.php?title=Colector_diferenciable&action=edit&redlink=1" class="new" title="Colector diferenciable (a páxina aínda non existe)">variedade diferenciable</a>, coa propiedade de que as operacións do grupo son compatibles coa <a href="/w/index.php?title=Estrutura_diferencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Estrutura diferencial (a páxina aínda non existe)">estrutura suave</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_combinatoria_e_xeométrica_de_grupos"><span id="Teor.C3.ADa_combinatoria_e_xeom.C3.A9trica_de_grupos"></span>Teoría combinatoria e xeométrica de grupos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=12" title="Editar a sección: «Teoría combinatoria e xeométrica de grupos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=12" title="Editar o código fonte da sección: Teoría combinatoria e xeométrica de grupos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_combinatoria_de_grupos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoría combinatoria de grupos (a páxina aínda non existe)">teoría combinatoria de grupos</a> estuda os grupos desde a perspectiva de xeradores e relacións.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> É particularmente útil cando se cumpren os supostos de finitude, por exemplo grupos finitamente xerados ou grupos finitamente presentados (é dicir, ademais, as relacións son finitas). Esta área fai uso da conexión de <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">gráficos</a> a través dos seus <a href="/wiki/Grupo_fundamental" title="Grupo fundamental">grupos fundamentais</a>. Por exemplo, pódese demostrar que cada subgrupo dun grupo libre é libre. </p><p>A teoría xeométrica de grupos ataca os problemas desde un punto de vista xeométrico, vendo os grupos como obxectos xeométricos ou ben atopando obxectos xeométricos axeitados sobre os que actúa un grupo. <sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> A primeira idea realízase mediante o grafo de Cayley, cuxos vértices corresponden a elementos do grupo e as arestas corresponden á multiplicación pola dereita do grupo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aplicacións_da_teoría_de_grupos"><span id="Aplicaci.C3.B3ns_da_teor.C3.ADa_de_grupos"></span>Aplicacións da teoría de grupos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=13" title="Editar a sección: «Aplicacións da teoría de grupos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=13" title="Editar o código fonte da sección: Aplicacións da teoría de grupos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Case todas as estruturas da <a href="/wiki/%C3%81lxebra_abstracta" title="Álxebra abstracta">álxebra abstracta</a> son casos especiais de grupos. Os <a href="/wiki/Anel_(%C3%A1lxebra)" title="Anel (álxebra)">aneis</a>, por exemplo, pódense ver como <a href="/wiki/Grupo_abeliano" title="Grupo abeliano">grupos abelianos</a> (correspondentes á suma) xunto cunha segunda operación (correspondente á multiplicación). Polo tanto, os argumentos teóricos de grupo subxacen en gran parte da teoría desas entidades. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_de_Galois"><span id="Teor.C3.ADa_de_Galois"></span>Teoría de Galois</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=14" title="Editar a sección: «Teoría de Galois»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=14" title="Editar o código fonte da sección: Teoría de Galois"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_Galois" title="Teoría de Galois">teoría de Galois</a> utiliza grupos para describir as simetrías das raíces dun polinomio (ou máis precisamente os automorfismos das álxebras xeradas por estas raíces). O <a href="/w/index.php?title=Teorema_fundamental_da_teor%C3%ADa_de_Galois&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema fundamental da teoría de Galois (a páxina aínda non existe)">teorema fundamental da teoría de Galois</a> proporciona un vínculo entre as <a href="/w/index.php?title=Extensi%C3%B3n_de_corpo_alx%C3%A9brico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Extensión de corpo alxébrico (a páxina aínda non existe)">extensións de corpo alxébrico</a> e a teoría de grupos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Topoloxía_alxébrica"><span id="Topolox.C3.ADa_alx.C3.A9brica"></span>Topoloxía alxébrica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=15" title="Editar a sección: «Topoloxía alxébrica»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=15" title="Editar o código fonte da sección: Topoloxía alxébrica"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Topolox%C3%ADa_alx%C3%A9brica" title="Topoloxía alxébrica">A topoloxía alxébrica</a> é outro dominio que asocia de forma destacada os grupos aos obxectos nos que a teoría está interesada. Alí, os grupos úsanse para describir certos invariantes de <a href="/wiki/Espazo_topol%C3%B3xico" title="Espazo topolóxico">espazos topolóxicos</a>. Chámanse "invariantes" porque se definen de tal xeito que non mudan se o espazo está sometido a algunha <a href="/wiki/Homeomorfismo" title="Homeomorfismo">deformación</a>. Por exemplo, o <a href="/wiki/Grupo_fundamental" title="Grupo fundamental">grupo fundamental</a> "conta" cantos camiños no espazo son esencialmente diferentes. A <a href="/wiki/Conxectura_de_Poincar%C3%A9" title="Conxectura de Poincaré">conxectura de Poincaré</a>, probada en 2002/2003 por <a href="/wiki/Grigori_Perelman" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a>, é unha aplicación destacada desta idea. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Torus.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/200px-Torus.png" decoding="async" width="200" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/300px-Torus.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Torus.png/400px-Torus.png 2x" data-file-width="784" data-file-height="502" /></a><figcaption> Un toro. A súa estrutura de grupo abeliano indúcese a partir do mapa <span style="white-space:nowrap"><b>C</b> → <b>C</b>/(<b>Z</b> + <i>τ</i><b>Z</b>)</span>, onde <i>τ</i> é un parámetro no medio plano superior .</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Xeometría_alxébrica"><span id="Xeometr.C3.ADa_alx.C3.A9brica"></span>Xeometría alxébrica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=16" title="Editar a sección: «Xeometría alxébrica»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=16" title="Editar o código fonte da sección: Xeometría alxébrica"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Xeometr%C3%ADa_alx%C3%A9brica" title="Xeometría alxébrica">A xeometría alxébrica</a> tamén usa a teoría de grupos de moitas maneiras. Unha delas son as <a href="/w/index.php?title=Variedade_abeliana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Variedade abeliana (a páxina aínda non existe)">variedades abelianas</a>. Estúdase con especial detalle o caso unidimensional, a saber, as <a href="/w/index.php?title=Curva_el%C3%ADptica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Curva elíptica (a páxina aínda non existe)">curvas elípticas</a> e son interesantes tanto na teoría como na práctica.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teoría_alxébrica_de_números"><span id="Teor.C3.ADa_alx.C3.A9brica_de_n.C3.BAmeros"></span>Teoría alxébrica de números</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=17" title="Editar a sección: «Teoría alxébrica de números»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=17" title="Editar o código fonte da sección: Teoría alxébrica de números"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros_alx%C3%A9bricos" title="Teoría de números alxébricos">A teoría alxébrica de números</a> fai uso dos grupos para algunhas aplicacións importantes. Por exemplo, a fórmula do produto de Euler , </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n^{s}}}&=\prod _{p{\text{ prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}},\\\end{aligned}}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> prime</mtext> </mrow> </mrow> </munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n^{s}}}&=\prod _{p{\text{ prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}},\\\end{aligned}}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ef08c8ae41db278dd51c94922fa03060d8fd9fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:25.286ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n\geq 1}{\frac {1}{n^{s}}}&=\prod _{p{\text{ prime}}}{\frac {1}{1-p^{-s}}},\\\end{aligned}}\!}"></span></dd></dl> <p>capta <a href="/wiki/Teorema_fundamental_da_aritm%C3%A9tica" title="Teorema fundamental da aritmética">o feito</a> de que calquera número enteiro descomponse dun xeito único en <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo">números primos</a>. O fracaso desta afirmación para aneis máis xerais orixina grupos de clases e números <a href="/w/index.php?title=Primo_regular&action=edit&redlink=1" class="new" title="Primo regular (a páxina aínda non existe)">primos regulares</a>, que aparecen no tratamento de <a href="/w/index.php?title=Ernst_Kummer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ernst Kummer (a páxina aínda non existe)">Kummer</a> do <a href="/wiki/%C3%9Altimo_Teorema_de_Fermat" title="Último Teorema de Fermat">último teorema de Fermat</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Análise_harmónica"><span id="An.C3.A1lise_harm.C3.B3nica"></span>Análise harmónica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=18" title="Editar a sección: «Análise harmónica»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=18" title="Editar o código fonte da sección: Análise harmónica"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A análise dos grupos de Lie e outros grupos denomínase <a href="/wiki/An%C3%A1lise_harm%C3%B3nica" title="Análise harmónica">análise harmónica</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Combinatoria">Combinatoria</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=19" title="Editar a sección: «Combinatoria»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=19" title="Editar o código fonte da sección: Combinatoria"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria">combinatoria</a>, a noción de grupo de <a href="/wiki/Permutaci%C3%B3n" title="Permutación">permutación</a> e o concepto de acción grupal úsanse a miúdo para simplificar a contaxe dun conxunto de obxectos. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=20" title="Editar a sección: «Notas»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=20" title="Editar o código fonte da sección: Notas"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns references-column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Elwes, Richard (December 2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://plus.maths.org/issue41/features/elwes/index.html"><i>An enormous theorem: the classification of finite simple groups</i></a>. <i><a href="/w/index.php?title=Plus_Magazine&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plus Magazine (a páxina aínda non existe)">Plus Magazine</a></i><span class="reference-accessdate">. Consultado o <span class="nowrap">2011-12-20</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Richard&rft.aulast=Elwes&rft.btitle=An+enormous+theorem%3A+the+classification+of+finite+simple+groups&rft.date=2006-12&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fplus.maths.org%2Fissue41%2Ffeatures%2Felwes%2Findex.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Este proceso de imposición de estrutura extra formalizouse a través da noción dun <a href="/w/index.php?title=Obxecto_de_grupo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Obxecto de grupo (a páxina aínda non existe)">obxecto de grupo</a> nunha [[Categoría (matemáticas)|categoría] adecuada. Así, os grupos de Lie son obxectos de grupo na categoría de variedades diferenciables e os grupos alxébricos afíns son obxectos de grupo na categoría de variedades alxébricas afíns.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFSchuppLyndon2001">Schupp & Lyndon 2001</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFLa_Harpe2000">La Harpe 2000</a></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Véxase <a href="/w/index.php?title=Conxectura_de_Birch_e_Swinnerton-Dyer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conxectura de Birch e Swinnerton-Dyer (a páxina aínda non existe)">Conxectura de Birch e Swinnerton-Dyer</a>,un dos <a href="/w/index.php?title=Problemas_do_milenio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Problemas do milenio (a páxina aínda non existe)">problemas do milenio</a></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véxase_tamén"><span id="V.C3.A9xase_tam.C3.A9n"></span>Véxase tamén</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=21" title="Editar a sección: «Véxase tamén»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=21" title="Editar o código fonte da sección: Véxase tamén"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=22" title="Editar a sección: «Bibliografía»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=22" title="Editar o código fonte da sección: Bibliografía"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Armand_Borel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Armand Borel (a páxina aínda non existe)">Borel, Armand</a> (1991). <i>Linear algebraic groups</i>. Graduate Texts in Mathematics <b>126</b> (2nd ed.). Berlin, New York: <a href="/w/index.php?title=Springer-Verlag&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer-Verlag (a páxina aínda non existe)">Springer-Verlag</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-387-97370-8" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-387-97370-8">978-0-387-97370-8</a>. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1102012">1102012</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1007%2F978-1-4612-0941-6">10.1007/978-1-4612-0941-6</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Armand&rft.aulast=Borel&rft.btitle=Linear+algebraic+groups&rft.date=1991&rft.edition=2nd&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-387-97370-8&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.series=Graduate+Texts+in+Mathematics&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1102012&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2F978-1-4612-0941-6&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Carter, Nathan C. (2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.bentley.edu/empl/c/ncarter/vgt/"><i>Visual group theory</i></a>. Classroom Resource Materials Series. <a href="/wiki/Mathematical_Association_of_America" title="Mathematical Association of America">Mathematical Association of America</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-88385-757-1" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-88385-757-1">978-0-88385-757-1</a>. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2504193">2504193</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Nathan+C.&rft.aulast=Carter&rft.btitle=Visual+group+theory&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-88385-757-1&rft.pub=Mathematical+Association+of+America&rft.series=Classroom+Resource+Materials+Series&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D2504193&rft_id=http%3A%2F%2Fweb.bentley.edu%2Fempl%2Fc%2Fncarter%2Fvgt%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Cannon, John J. (1969). <i>Computers in group theory: A survey</i>. <i>Communications of the ACM</i> <b>12</b>. pp. 3–12. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0290613">0290613</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1145%2F362835.362837">10.1145/362835.362837</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=John+J.&rft.aulast=Cannon&rft.btitle=Computers+in+group+theory%3A+A+survey&rft.date=1969&rft.genre=book&rft.pages=3-12&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D0290613&rft_id=info%3Adoi%2F10.1145%2F362835.362837&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Frucht, R. (1939). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081201083831/http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CM_1939__6__239_0"><i>Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe</i></a>. <i>Compositio Mathematica</i> <b>6</b>. pp. 239–50. <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0010-437X">0010-437X</a>. Arquivado dende <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CM_1939__6__239_0">o orixinal</a> o 2008-12-01.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=R.&rft.aulast=Frucht&rft.btitle=Herstellung+von+Graphen+mit+vorgegebener+abstrakter+Gruppe&rft.date=1939&rft.genre=book&rft.issn=0010-437X&rft.pages=239-50&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.numdam.org%2Fnumdam-bin%2Ffitem%3Fid%3DCM_1939__6__239_0&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Ian_Stewart_(mathematician)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ian Stewart (mathematician) (a páxina aínda non existe)">Golubitsky, Martin</a>; Stewart, Ian (2006). <i>Nonlinear dynamics of networks: the groupoid formalism</i>. <i>Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)</i> <b>43</b>. pp. 305–364. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2223010">2223010</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1090%2FS0273-0979-06-01108-6">10.1090/S0273-0979-06-01108-6</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.au=Stewart%2C+Ian&rft.aufirst=Martin&rft.aulast=Golubitsky&rft.btitle=Nonlinear+dynamics+of+networks%3A+the+groupoid+formalism&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.pages=305-364&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D2223010&rft_id=info%3Adoi%2F10.1090%2FS0273-0979-06-01108-6&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>.</li> <li><cite class="citation book">Judson, Thomas W. (1997). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://abstract.ups.edu"><i>Abstract Algebra: Theory and Applications</i></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Thomas+W.&rft.aulast=Judson&rft.btitle=Abstract+Algebra%3A+Theory+and+Applications&rft.date=1997&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fabstract.ups.edu&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Kleiner, Israel (1986). <i>The evolution of group theory: a brief survey</i>. <i><a href="/w/index.php?title=Mathematics_Magazine&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematics Magazine (a páxina aínda non existe)">Mathematics Magazine</a></i> <b>59</b>. pp. 195–215. <a href="/wiki/ISSN" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/issn/0025-570X">0025-570X</a>. <a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/2690312">2690312</a>. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=863090">863090</a>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.2307%2F2690312">10.2307/2690312</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Israel&rft.aulast=Kleiner&rft.btitle=The+evolution+of+group+theory%3A+a+brief+survey&rft.date=1986&rft.genre=book&rft.issn=0025-570X&rft.pages=195-215&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D863090&rft_id=%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F2690312&rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F2690312&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">La Harpe, Pierre de (2000). <i>Topics in geometric group theory</i>. <a href="/w/index.php?title=University_of_Chicago_Press&action=edit&redlink=1" class="new" title="University of Chicago Press (a páxina aínda non existe)">University of Chicago Press</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-226-31721-2" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-226-31721-2">978-0-226-31721-2</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Pierre+de&rft.aulast=La+Harpe&rft.btitle=Topics+in+geometric+group+theory&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-226-31721-2&rft.pub=University+of+Chicago+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Mario_Livio&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mario Livio (a páxina aínda non existe)">Livio, M.</a> (2005). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/equationthatcoul0000livi"><i>The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry</i></a>. Simon & Schuster. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/0-7432-5820-7" title="Especial:Fontes bibliográficas/0-7432-5820-7">0-7432-5820-7</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.au=Livio%2C+M.&rft.btitle=The+Equation+That+Couldn%27t+Be+Solved%3A+How+Mathematical+Genius+Discovered+the+Language+of+Symmetry&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=0-7432-5820-7&rft.pub=Simon+%26+Schuster&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fequationthatcoul0000livi&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span>.</li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=David_Mumford&action=edit&redlink=1" class="new" title="David Mumford (a páxina aínda non existe)">Mumford, David</a> (1970). <i>Abelian varieties</i>. <a href="/wiki/Oxford_University_Press" title="Oxford University Press">Oxford University Press</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-19-560528-0" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-19-560528-0">978-0-19-560528-0</a>. <a href="/wiki/Online_Computer_Library_Center" title="Online Computer Library Center">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/138290">138290</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=David&rft.aulast=Mumford&rft.btitle=Abelian+varieties&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-19-560528-0&rft.pub=Oxford+University+Press&rft_id=info%3Aoclcnum%2F138290&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mark_Ronan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mark Ronan (a páxina aínda non existe)">Ronan M.</a>, 2006. <i>Symmetry and the Monster</i>. Oxford University Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/0-19-280722-6" title="Especial:Fontes bibliográficas/0-19-280722-6">0-19-280722-6</a>. For lay readers. Describes the quest to find the basic building blocks for finite groups.</li> <li><cite class="citation book">Rotman, Joseph (1994). <i>An introduction to the theory of groups</i>. New York: Springer-Verlag. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/0-387-94285-8" title="Especial:Fontes bibliográficas/0-387-94285-8">0-387-94285-8</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.au=Rotman%2C+Joseph&rft.btitle=An+introduction+to+the+theory+of+groups&rft.date=1994&rft.genre=book&rft.isbn=0-387-94285-8&rft.place=New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> A standard contemporary reference.</li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Paul_Schupp&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paul Schupp (a páxina aínda non existe)">Schupp, Paul E.</a>; <a href="/w/index.php?title=Roger_Lyndon&action=edit&redlink=1" class="new" title="Roger Lyndon (a páxina aínda non existe)">Lyndon, Roger C.</a> (2001). <i>Combinatorial group theory</i>. Berlin, New York: <a href="/w/index.php?title=Springer-Verlag&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer-Verlag (a páxina aínda non existe)">Springer-Verlag</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-3-540-41158-1" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-3-540-41158-1">978-3-540-41158-1</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.au=Lyndon%2C+Roger+C.&rft.aufirst=Paul+E.&rft.aulast=Schupp&rft.btitle=Combinatorial+group+theory&rft.date=2001&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-540-41158-1&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Scott, W. R. (1987) [1964]. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/grouptheory0000scot"><i>Group Theory</i></a>. New York: Dover. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/0-486-65377-3" title="Especial:Fontes bibliográficas/0-486-65377-3">0-486-65377-3</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.au=Scott%2C+W.+R.&rft.btitle=Group+Theory&rft.date=1987&rft.genre=book&rft.isbn=0-486-65377-3&rft.place=New+York&rft.pub=Dover&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fgrouptheory0000scot&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> Inexpensive and fairly readable, but somewhat dated in emphasis, style, and notation.</li> <li><cite class="citation book">Shatz, Stephen S. (1972). <i>Profinite groups, arithmetic, and geometry</i>. <a href="/w/index.php?title=Princeton_University_Press&action=edit&redlink=1" class="new" title="Princeton University Press (a páxina aínda non existe)">Princeton University Press</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-691-08017-8" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-691-08017-8">978-0-691-08017-8</a>. <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0347778">0347778</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.aufirst=Stephen+S.&rft.aulast=Shatz&rft.btitle=Profinite+groups%2C+arithmetic%2C+and+geometry&rft.date=1972&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-691-08017-8&rft.pub=Princeton+University+Press&rft_id=%2F%2Fwww.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D0347778&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Outros_artigos">Outros artigos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=23" title="Editar a sección: «Outros artigos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=23" title="Editar o código fonte da sección: Outros artigos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_group_theory_topics" class="extiw" title="en:List of group theory topics">en:List of group theory topics</a></li> <li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Examples_of_groups" class="extiw" title="en:Examples of groups">en:Examples of groups</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ligazóns_externas"><span id="Ligaz.C3.B3ns_externas"></span>Ligazóns externas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&veaction=edit&section=24" title="Editar a sección: «Ligazóns externas»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&action=edit&section=24" title="Editar o código fonte da sección: Ligazóns externas"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Abstract_groups.html">History of the abstract group concept</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20120723235509/http://www.bangor.ac.uk/r.brown/hdaweb2.htm">Higher dimensional group theory</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://plus.maths.org/issue48/package/index.html">Plus teacher and student package: Group Theory</a></li> <li><cite id="CITEREFBurnside1911" class="citation encyclopaedia"><a href="/w/index.php?title=William_Burnside&action=edit&redlink=1" class="new" title="William Burnside (a páxina aínda non existe)">Burnside, William</a> (1911), "<a href="https://gl.wikisource.org/wiki/en:1911_Encyclop%C3%A6dia_Britannica/Groups,_Theory_of" class="extiw" title="s:en:1911 Encyclopædia Britannica/Groups, Theory of">Groups, Theory of</a>", en <a href="/wiki/Hugh_Chisholm" title="Hugh Chisholm">Chisholm</a>, <a href="/wiki/Hugh_Chisholm" title="Hugh Chisholm">Hugh</a>, <i><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">Encyclopædia Britannica</a></i> <b>12</b> (11ª ed.), <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a> <i>(en <a href="/wiki/Lingua_inglesa" title="Lingua inglesa">inglés</a>)</i>, pp. 626–636</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3ATeor%C3a+de+grupos&rft.atitle=Groups%2C+Theory+of&rft.aufirst=William&rft.aulast=Burnside&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Britannica&rft.date=1911&rft.edition=11%AA&rft.genre=bookitem&rft.pages=626-636&rft.pub=Cambridge+University+Press+%27%27%28en+ingl%C3%A9s%29%27%27&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Control_de_autoridades" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Control_de_autoridades" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Axuda:Control_de_autoridades" title="Axuda:Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd plainlinks" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Wikidata:Main_Page" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span>: <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q874429" class="extiw" title="wikidata:Q874429">Q874429</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_Central_de_Florencia" title="Biblioteca Nacional Central de Florencia">BNCF</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=53643">53643</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://datos.bne.es/resource/XX4576398">XX4576398</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11941215h">11941215h</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Grande_Enciclopedia_Rusa" title="Grande Enciclopedia Rusa">BRE</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://old.bigenc.ru/text/1933128">1933128</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">EBID</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/group-theory">ID</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Faceted_Application_of_Subject_Terminology" title="Faceted Application of Subject Terminology">FAST</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.worldcat.org/fast/948521">948521</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4072157-7">4072157-7</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/https://www.jstor.org/topic/group-theory">group-theory</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85057512">sh85057512</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;">MAG: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/https://academic.microsoft.com/v2/detail/81651864">81651864</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_da_Dieta" title="Biblioteca Nacional da Dieta">NDL</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00562608">00562608</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_da_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional da República Checa">NKC</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph126556">ph126556</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_t%C3%A9cnica_nacional_de_Praga" title="Biblioteca técnica nacional de Praga">PSH</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://psh.techlib.cz/skos/PSH7286">7286</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_universitaire_de_documentation" title="Système universitaire de documentation">SUDOC</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.idref.fr/027351440">027351440</a></span></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Traído desde «<a dir="ltr" href="https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoría_de_grupos&oldid=6824478">https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Teoría_de_grupos&oldid=6824478</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoría</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:%C3%81lxebra_abstracta" title="Categoría:Álxebra abstracta">Álxebra abstracta</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías agochadas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Artigos_que_incl%C3%BAen_citas_EB1911_con_referencia_Wikisource" title="Categoría:Wikipedia:Artigos que inclúen citas EB1911 con referencia Wikisource">Wikipedia:Artigos que inclúen citas EB1911 con referencia Wikisource</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1xinas_con_traduci%C3%B3ns_non_revisadas" title="Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas">Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> A última edición desta páxina foi o 2 de setembro de 2024 ás 11:49.</li> <li id="footer-info-copyright">Todo o texto está dispoñible baixo a <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">licenza Creative Commons recoñecemento compartir igual 4.0</a>; pódense aplicar termos adicionais. Consulte os <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/gl">termos de uso</a> para obter máis información.<br />Wikipedia® é unha marca rexistrada da <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, unha organización sen fins lucrativos.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Normas de protección de datos</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Advertencia_xeral">Advertencias</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conduta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolvedores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/gl.wikipedia.org">Estatísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//gl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_grupos&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Vista móbil</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-847495b4dd-zngzb","wgBackendResponseTime":191,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.368","walltime":"0.634","ppvisitednodes":{"value":1076,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":34483,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":391,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":14,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":3117,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":15,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 404.776 1 -total"," 65.52% 265.198 1 Modelo:Control_de_autoridades"," 21.43% 86.747 15 Modelo:Cita_libro"," 14.85% 60.106 1 Modelo:Reflist"," 4.12% 16.662 1 Modelo:Cita_EB1911"," 2.13% 8.607 2 Modelo:Cita_Harvard_sen_parénteses"," 1.08% 4.387 1 Modelo:ISBN"," 0.84% 3.409 1 Modelo:Libre_homónimos"," 0.66% 2.663 1 Modelo:Cite_wikisource/make_link"," 0.37% 1.493 1 Modelo:En"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.239","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6540208,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-697b7966c5-pdxf6","timestamp":"20241126182055","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Teor\u00eda de grupos","url":"https:\/\/gl.wikipedia.org\/wiki\/Teor%C3%ADa_de_grupos","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q874429","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q874429","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores dos proxectos da Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2011-01-11T23:25:09Z","dateModified":"2024-09-02T11:49:14Z","headline":"rama das matem\u00e1ticas que estuda os grupos"}</script> </body> </html>