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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Scheinbare Größe – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"155d90ce-198f-4ee6-ba03-a55e5f193150","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Scheinbare_Größe","wgTitle":"Scheinbare Größe","wgCurRevisionId":248655214,"wgRevisionId":248655214,"wgArticleId":87089,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Wikipedia:Belege fehlen","Wahrnehmung","Geodäsie","Navigation","Astrometrie","Fototechnik","Optik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Scheinbare_Größe","wgRelevantArticleId":87089,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":248655214,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true, "wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q718647","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","jquery.tablesorter.styles":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.tablesorter","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Belege"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/24px-Qsicon_Quelle.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/36px-Qsicon_Quelle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/48px-Qsicon_Quelle.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit <a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Wikipedia:Belege">Belegen</a> (beispielsweise <a href="/wiki/Hilfe:Einzelnachweise" title="Hilfe:Einzelnachweise">Einzelnachweisen</a>) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und <span style="white-space:nowrap">gute Belege einfügst.</span><br /> <span class="editoronly" style="display:none;"></span></div> </div></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint hatnote navigation-not-searchable" style="border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Dieser_Artikel"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" id="bksicon" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Dieser Artikel behandelt den geometrischen Begriff. Zum astronomischen Helligkeitsbegriff siehe <a href="/wiki/Scheinbare_Helligkeit" title="Scheinbare Helligkeit">Scheinbare Helligkeit</a>.</div> </div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png/220px-Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png" decoding="async" width="220" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png/330px-Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png/440px-Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe_1.png 2x" data-file-width="1058" data-file-height="416" /></a><figcaption><a href="/wiki/Mond" title="Mond">Mond</a>- und <a href="/wiki/Sonnenscheibe" title="Sonnenscheibe">Sonnenscheibe</a> erscheinen gleich groß für Beobachter auf der Erde, die sie unter gleichem Winkel von 0,5° sehen: ihre scheinbare Größe entspricht jeweils dem Sehwinkel. Der Winkel hängt ab von dem Verhältnis des tatsächlichen Durchmessers zur Entfernung des Objekts.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Sehwinkel_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Sehwinkel_1.png/220px-Sehwinkel_1.png" decoding="async" width="220" height="114" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Sehwinkel_1.png/330px-Sehwinkel_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Sehwinkel_1.png/440px-Sehwinkel_1.png 2x" data-file-width="4008" data-file-height="2072" /></a><figcaption> </figcaption></figure> <p>Als <b>scheinbare Größe</b> oder <b>scheinbarer Durchmesser</b> eines Objekts wird in der <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> die geometrische Ausdehnung der beobachteten Erscheinung am Himmel bezeichnet. Sie entspricht dem Winkel, unter dem der Umriss eines Gegenstandes den Beobachtenden an ihrem Standpunkt erscheint, dem jeweiligen <b>Gesichtswinkel</b>,<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> auch <a href="/wiki/Sehwinkel" title="Sehwinkel">Sehwinkel</a><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> genannt. Die Winkelausdehnung hängt von der tatsächlichen Größe des Objekts und dessen Entfernung vom Betrachter ab. Die Abbildung des Gegenstandes auf der <a href="/wiki/Netzhaut" title="Netzhaut">Netzhaut</a> (retinales Bild) im Auge wird außerdem durch brechende Medien wie die <a href="/wiki/Linse_(Auge)" title="Linse (Auge)">Augenlinse</a> bestimmt – beziehungsweise durch zusätzliche optische Systeme vor dem Auge, die den Sehwinkel künstlich vergrößern, wie die eines <a href="/wiki/Feldstecher" class="mw-redirect" title="Feldstecher">Feldstechers</a> oder eines <a href="/wiki/Leviathan_(Teleskop)" title="Leviathan (Teleskop)">Teleskops</a>. </p><p>Unter ansonsten gleichen Bedingungen erscheinen Objekte gleicher <a href="/wiki/Abmessung" class="mw-redirect" title="Abmessung">Abmessungen</a> in verschiedenen Entfernungen unterschiedlich groß. Objekte unterschiedlicher Maße können gleich groß erscheinen, wenn sie unter gleichen Sehwinkeln auf der <a href="/wiki/Netzhaut" title="Netzhaut">Netzhaut</a> abgebildet werden. Wie Betrachtende die scheinbare Größe in der Wahrnehmung interpretieren, hängt wesentlich mit ihrer <a href="/wiki/Perspektive" title="Perspektive">Perspektive</a> und <a href="/wiki/Raumwahrnehmung#Relative_Größe" title="Raumwahrnehmung">Raumwahrnehmung</a> zusammen.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Abmessung_und_scheinbare_Größe"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Abmessung und scheinbare Größe</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Vertikaler und horizontaler Sehwinkel</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Maximale_Sehwinkel_eines_Gegenstandes_für_eine_Kamera"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Maximale Sehwinkel eines Gegenstandes für eine Kamera</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Beispiele"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Beispiele</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Abmessung_und_scheinbare_Größe"><span id="Abmessung_und_scheinbare_Gr.C3.B6.C3.9Fe"></span>Abmessung und scheinbare Größe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Abmessung und scheinbare Größe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Abmessung und scheinbare Größe"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:ScheinbareGroesse.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/ScheinbareGroesse.png/220px-ScheinbareGroesse.png" decoding="async" width="220" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/ScheinbareGroesse.png/330px-ScheinbareGroesse.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png 2x" data-file-width="385" data-file-height="213" /></a><figcaption>Die <i>scheinbare Größe</i> lässt sich als Winkel angeben</figcaption></figure> <p>Nebenstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen scheinbarer Größe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }"></span>, <a href="/wiki/Abstand" title="Abstand">Entfernung</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> (<b>Betrachtungsabstand</b>) und den tatsächlichen <a href="/wiki/Abmessung" class="mw-redirect" title="Abmessung">Abmessungen</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> eines Objekts. Es lässt sich daraus folgende Beziehung zwischen den drei Größen ableiten: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}={\frac {\frac {g}{2}}{r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>α</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mfrac> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}={\frac {\frac {g}{2}}{r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70cbeb8a9e4ef49f40cd733dec14e0dfeddbf785" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.663ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}={\frac {\frac {g}{2}}{r}}}"></span> und somit für den Winkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =2\,\arctan \left({\frac {g}{2\,r}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =2\,\arctan \left({\frac {g}{2\,r}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63019d552a8788de9100d2c1b5909e8ef8d0a9b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.199ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha =2\,\arctan \left({\frac {g}{2\,r}}\right)}"></span></dd></dl> <p>In der <a href="/wiki/Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> kann mittels eines Objekts mit genormter Größe, beispielsweise einer senkrecht zur Blickrichtung aufgestellten <a href="/wiki/Basislatte" title="Basislatte">Basislatte</a>, aus der scheinbaren Größe die Entfernung berechnet werden: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {g}{2\,\tan {\tfrac {\alpha }{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mi>α</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {g}{2\,\tan {\tfrac {\alpha }{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74386c1b24c2428b5386356f246c21e32a18d6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:12.555ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {g}{2\,\tan {\tfrac {\alpha }{2}}}}}"></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:ScheinbareGroesse2.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/ScheinbareGroesse2.png/220px-ScheinbareGroesse2.png" decoding="async" width="220" height="128" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/ScheinbareGroesse2.png/330px-ScheinbareGroesse2.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/ScheinbareGroesse2.png 2x" data-file-width="363" data-file-height="212" /></a><figcaption>Unterschiede bei den berechneten Ausdehnungen <i>g</i>, <i>g′</i> und <i>g″</i> eines unregelmäßigen Objekts abhängig von den gegebenen Abständen <i>r</i>, <i>r′</i> und <i>r″</i></figcaption></figure> <p>In der <a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">Astronomie</a> ergibt sich bei bekanntem Abstand eines Objekts dessen ungefähre wahre <a href="/wiki/Abmessung" class="mw-redirect" title="Abmessung">Ausdehnung</a> quer zur Sichtlinie </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=2\,r\,\tan {\frac {\alpha }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>r</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>α</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=2\,r\,\tan {\frac {\alpha }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1102e4e159d42b00a173c2317fd82cccf5537767" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.657ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle g=2\,r\,\tan {\frac {\alpha }{2}}}"></span></dd></dl> <p>Für kleine Winkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle <1^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo><</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle <1^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d24d7e43802381890367ec7af099c943a0edd03b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.67ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle <1^{\circ }}"></span> gilt die <a href="/wiki/Kleinwinkeln%C3%A4herung" title="Kleinwinkelnäherung">Kleinwinkelnäherung</a>, im <a href="/wiki/Bogenma%C3%9F" class="mw-redirect" title="Bogenmaß">Bogenmaß</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle x\approx \tan x\approx \sin x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>≈</mo> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>≈</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle x\approx \tan x\approx \sin x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe0ffd13bbc14b6f4add4ac68f71628172884e48" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.175ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \textstyle x\approx \tan x\approx \sin x}"></span>, so dass in Winkelminuten gilt: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha \approx {\frac {10800'\cdot g}{\pi \cdot r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>10800</mn> <mo>′</mo> </msup> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <mo>⋅</mo> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha \approx {\frac {10800'\cdot g}{\pi \cdot r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed82cad7e9c1d4d908c2d7483422aaaaa4f5e1d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.714ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha \approx {\frac {10800'\cdot g}{\pi \cdot r}}}"></span>.</dd></dl> <p>Der Fehler beträgt bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =1^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =1^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14dee83cac12ec1393ca32890d71d12c4d7c049c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.803ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha =1^{\circ }}"></span> nur 0,4″ (1,7·10<sup>−6</sup> rad oder 0,001 %), bei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =6^{\prime }=0{,}1^{\circ }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>6</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-variant" mathvariant="normal">′</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> </mrow> <msup> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =6^{\prime }=0{,}1^{\circ }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff05cf7ed5a1232def98f209f9d32a22b85fdb2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.558ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha =6^{\prime }=0{,}1^{\circ }}"></span> nur noch 0,004″ (2·10<sup>−9</sup> rad oder 0,0001 %). </p><p>Für ein <a href="/wiki/Kugel" title="Kugel">kugelförmiges Objekt</a>, dessen Durchmesser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span> und der Abstand zum Kugelmittelpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ist, gilt die abweichende Formel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle \alpha =2\arcsin({\frac {g}{2\,r}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>arcsin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle \alpha =2\arcsin({\frac {g}{2\,r}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1ea31c0c331b77228ae6f85bf2fe75e838c2739" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:16.694ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \textstyle \alpha =2\arcsin({\frac {g}{2\,r}})}"></span>, denn in dem Dreieck liegt der rechte Winkel nicht am Mittelpunkt, sondern am Berührpunkt der Tangente. Der Unterschied verschwindet für kleine Winkel. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel">Vertikaler und horizontaler Sehwinkel</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Vertikaler und horizontaler Sehwinkel" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Vertikaler und horizontaler Sehwinkel"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>In der <a href="/wiki/Fotografie" title="Fotografie">Fotografie</a> verwendet man den vertikalen und den horizontalen Sehwinkel eines Gegenstands. Den vertikalen Sehwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/336222dbd5bd6461cfcb38e7785e838d03c378bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}}"></span> eines Gegenstands definiert man, indem man dem vom Auge fixierten Gegenstand ein waagrecht liegendes Rechteck umschreibt, dann die beiden vom Auge ausgehenden Strahlen zu den Endpunkten der senkrechten Strecke durch den Rechtecksmittelpunkt zieht und den Winkel zwischen diesen Strahlen bestimmt. Analog ist der horizontale Sehwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc88ec37e530980679a6f0c4b61b652d38dd227d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.123ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}}"></span> der Winkel zwischen den beiden Strahlen vom Auge zu den Endpunkten der waagrechten Strecke durch den Rechtecksmittelpunkt. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png/220px-Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png" decoding="async" width="220" height="132" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png/330px-Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png/440px-Vertikaler_und_horizontaler_Sehwinkel_1.png 2x" data-file-width="2604" data-file-height="1560" /></a><figcaption>Vertikaler und horizontaler Sehwinkel</figcaption></figure> <p>Wählt man das kartesische Koordinatensystem, dessen Ursprung im Mittelpunkt des Rechtecks liegt, dessen y- und z-Achse die vertikale und horizontale Symmetrieachse des Rechtecks bilden und bei dem sich der Betrachter im Halbraum <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d24be5f0eb4a9173da6038badc8659546021d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x>0}"></span> befindet, so lassen sich diese beiden Sehwinkel für das Rechteck mit der vertikalen Seitenlänge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{v}=2\gamma _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{v}=2\gamma _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/148f003394b3a207fd9622be51e5eabe76f432ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.351ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle G_{v}=2\gamma _{v}}"></span> und der horizontalen Seitenlänge <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{h}=2\gamma _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{h}=2\gamma _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7df92800690ce8fba60c56c49eaacd6ef07be7fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.65ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle G_{h}=2\gamma _{h}}"></span> für einen beliebigen Beobachterpunkt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y,z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a8c93372e8f8b6e24d523bd5545aed3430baf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.45ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y,z)}"></span> trigonometrisch bestimmen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>y</mi> </mrow> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>y</mi> </mrow> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d4a7e2c44fd18d731b73d7b226f02da65c78b9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:42.677ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{\sqrt {x^{2}+z^{2}}}}}"></span>,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}=\arctan {\frac {\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>z</mi> </mrow> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>z</mi> </mrow> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}=\arctan {\frac {\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca35c03ef3159ad996516a5ff5e285baabdf3af0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:42.966ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}=\arctan {\frac {\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}-\arctan {\frac {-\gamma _{h}-z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}"></span>.</dd></dl> <p>Auf Grund der Rotationssymmetrie des Funktionsgraphen des vertikalen Sehwinkels <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dee44d7975ad283bc01a4e026d79bd6ba871214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.424ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)}"></span> bei der Drehung um die y-Achse (Zylindersymmetrie) kann dessen Untersuchung auf die x,y-Ebene eingeschränkt werden. Für die Sehwinkelfunktionen als Funktionen nur der Ebenenkoordinaten x und y erhält man die folgenden Terme und die in den Abbildungen dargestellten Funktionsgraphen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{x}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{x}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e3923177f7f0370beab0d3cc67e2faa8b14cfb5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:37.559ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}=\arctan {\frac {\gamma _{v}-y}{x}}-\arctan {\frac {-\gamma _{v}-y}{x}}}"></span>,</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}=2\,\arctan {\frac {\gamma _{h}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}=2\,\arctan {\frac {\gamma _{h}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5986735c8cd495eaf1919279dac9d62a3a3b9f97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:24.61ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}=2\,\arctan {\frac {\gamma _{h}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}}"></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png/220px-Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png" decoding="async" width="220" height="155" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png/330px-Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png/440px-Graph_des_vertikalen_Sehwinkels.png 2x" data-file-width="3393" data-file-height="2397" /></a><figcaption>Graph des vertikalen Sehwinkels</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png/220px-Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png" decoding="async" width="220" height="152" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png/330px-Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png/440px-Graph_des_horizontalen_Sehwinkels.png 2x" data-file-width="3380" data-file-height="2331" /></a><figcaption>Graph des horizontalen Sehwinkels</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Maximale_Sehwinkel_eines_Gegenstandes_für_eine_Kamera"><span id="Maximale_Sehwinkel_eines_Gegenstandes_f.C3.BCr_eine_Kamera"></span>Maximale Sehwinkel eines Gegenstandes für eine Kamera</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Maximale Sehwinkel eines Gegenstandes für eine Kamera" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Maximale Sehwinkel eines Gegenstandes für eine Kamera"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für die vollständige und scharfe Abbildung eines fest vorgegebenen Objekts mittels einer Kamera ist der Kamerastandort auf einen Zulässigkeitsbereich Z eingeschränkt. Dieser Bereich Z wird durch vier Ungleichungen beschrieben, in welche die Kameraparameter eingehen: </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)\leq \alpha _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)\leq \alpha _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5da596b661a2e0b6413ecb19c5c6e26136ba12c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.04ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}(x,y,z)\leq \alpha _{v}}"></span>,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}(x,y,z)\leq \alpha _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}(x,y,z)\leq \alpha _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a4397a562192c82546c322e87af1156c41308e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.339ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}(x,y,z)\leq \alpha _{h}}"></span>,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho (x,y,z)={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\geq d=g_{\text{min}}-f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>≥</mo> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>min</mtext> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho (x,y,z)={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\geq d=g_{\text{min}}-f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66b0484ac6d3b17fd4b79211689bd13f9a79fa1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:42.112ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \rho (x,y,z)={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\geq d=g_{\text{min}}-f}"></span>,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d24be5f0eb4a9173da6038badc8659546021d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x>0}"></span>,</li></ol> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/428b8c2b694e64a025c405eabf5205d6552acd1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.517ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{v}}"></span> der vertikale Bildwinkel, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beed7cd911d8bb76ecc6aa86918bd52c426f9e00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.667ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{h}}"></span> der horizontale Bildwinkel, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{\text{min}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>min</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{\text{min}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6084f16d98604c542cd55a992bfd605fb5e5c395" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.082ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{\text{min}}}"></span> der minimale Objektabstand und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> die fest fixierte Brennweite der Kamera sind. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Sehwinkel_und_Bildwinkel.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Sehwinkel_und_Bildwinkel.png/220px-Sehwinkel_und_Bildwinkel.png" decoding="async" width="220" height="141" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Sehwinkel_und_Bildwinkel.png/330px-Sehwinkel_und_Bildwinkel.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Sehwinkel_und_Bildwinkel.png/440px-Sehwinkel_und_Bildwinkel.png 2x" data-file-width="3312" data-file-height="2121" /></a><figcaption>Bei vollständiger Abbildung des Objekts ist der Sehwinkel des Objekts nicht größer als der Bildwinkel der Kamera.</figcaption></figure> <p>Sucht man in diesem Bereich Z einen Standort, in dem der vertikale Sehwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/336222dbd5bd6461cfcb38e7785e838d03c378bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}}"></span> bzw. der horizontale Sehwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc88ec37e530980679a6f0c4b61b652d38dd227d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.123ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}}"></span> des Objekts für die Kamera maximal ist, so liefert dies jeweils ein nichtlineares Optimierungsproblem, dessen Zielfunktion durch den zu maximierenden Sehwinkel und dessen Zulässigkeitsbereich durch Z gegeben ist. Will man dagegen für eine auf einem <a href="/wiki/Kamerakran" title="Kamerakran">Kamerakran</a> montierte Kamera einen Standort finden, in dem sowohl der vertikale als auch der horizontale Sehwinkel maximal sind, so führt dies auf die Lösung des Maximierungsproblems, bei dem beide Sehwinkel als Zielfunktionen simultan maximiert werden („multikriterielle Optimierung“). </p><p>Beschränkt man sich bei der simultanen Maximierung beider Sehwinkel <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/336222dbd5bd6461cfcb38e7785e838d03c378bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.974ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{v}}"></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{h}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{h}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc88ec37e530980679a6f0c4b61b652d38dd227d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.123ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{h}}"></span> auf die x,y-Ebene, so wird der Rand <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b588abc47ef94a909379fa11ec86c616cf61fe5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial Z}"></span> des Zulässigkeitsbereichs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span> durch zwei der folgenden drei Kreisbögen gebildet: </p> <ol><li>K<sub>d</sub> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\pm f_{d}(x)=\pm {\sqrt {d^{2}-x^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\pm f_{d}(x)=\pm {\sqrt {d^{2}-x^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0f7acd42ca74b877537657c237d8218fa0ab2ce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.159ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle y=\pm f_{d}(x)=\pm {\sqrt {d^{2}-x^{2}}}}"></span>,</li></ul></li> <li>K<sub>h</sub> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\pm f_{h}(x)=\pm {\sqrt {\eta _{h}^{2}-x^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msubsup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\pm f_{h}(x)=\pm {\sqrt {\eta _{h}^{2}-x^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a99db3e82eebb25d8af52d799c81f9f0000df3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.309ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle y=\pm f_{h}(x)=\pm {\sqrt {\eta _{h}^{2}-x^{2}}}}"></span>,</li></ul></li> <li>K<sub>v</sub> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=\pm f_{v}(x)=\pm {\sqrt {r_{v}^{2}-(x-x_{v})^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>±</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=\pm f_{v}(x)=\pm {\sqrt {r_{v}^{2}-(x-x_{v})^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c572359a28b65b00367a027bd289b1dc17e43adb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:32.936ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle y=\pm f_{v}(x)=\pm {\sqrt {r_{v}^{2}-(x-x_{v})^{2}}}}"></span>,</li></ul></li></ol> <p>mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{h}=\gamma _{h}/\tan(\alpha _{h}/2),w_{v}=\tan \alpha _{v},x_{v}=\gamma _{v}/w_{v},r_{v}=\gamma _{v}\cdot (1+w_{v}^{2})^{1/2},\xi _{v}=x_{v}+r_{v}=\gamma _{v}/\tan(\alpha _{v}/2),\quad 0<\alpha _{h},\alpha _{v}<\pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>ξ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mn>0</mn> <mo><</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{h}=\gamma _{h}/\tan(\alpha _{h}/2),w_{v}=\tan \alpha _{v},x_{v}=\gamma _{v}/w_{v},r_{v}=\gamma _{v}\cdot (1+w_{v}^{2})^{1/2},\xi _{v}=x_{v}+r_{v}=\gamma _{v}/\tan(\alpha _{v}/2),\quad 0<\alpha _{h},\alpha _{v}<\pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ba9ef4e361d0db355197b26bbd87a400a1b3fa5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:115.168ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \eta _{h}=\gamma _{h}/\tan(\alpha _{h}/2),w_{v}=\tan \alpha _{v},x_{v}=\gamma _{v}/w_{v},r_{v}=\gamma _{v}\cdot (1+w_{v}^{2})^{1/2},\xi _{v}=x_{v}+r_{v}=\gamma _{v}/\tan(\alpha _{v}/2),\quad 0<\alpha _{h},\alpha _{v}<\pi }"></span>. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Kamera-Standortverbotszone.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Kamera-Standortverbotszone.png/220px-Kamera-Standortverbotszone.png" decoding="async" width="220" height="225" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Kamera-Standortverbotszone.png/330px-Kamera-Standortverbotszone.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Kamera-Standortverbotszone.png/440px-Kamera-Standortverbotszone.png 2x" data-file-width="2074" data-file-height="2121" /></a><figcaption>Zulässigkeitsbereich Z und Standortverbotszone V der Kamera</figcaption></figure> <p>Für die Bestimmung des Optimalitätsbereichs O<sub>s</sub> der simultanen Maximierung beider Sehwinkel ε<sub>v</sub> und ε<sub>h</sub> sind die drei Fälle I) 0 < α<sub>v</sub> < π/2, II) α<sub>v</sub> = π/2, III) π/2 < α<sub>v</sub> < π und dazu jeweils noch die Unterfälle zu unterscheiden, wie der Radius R:= max{d,η<sub>h</sub>} zu den anderen beiden Parametern γ<sub>v</sub> und ξ<sub>v</sub> liegt. Im Fall I) mit γ<sub>v</sub> < ξ<sub>v</sub> sind dies die Unterfälle 1) R ≤ γ<sub>v</sub>, 2) γ<sub>v</sub> < R < ξ<sub>v</sub> und 3) R ≥ ξ<sub>v</sub>. Beispielsweise besteht in dem in der Praxis hauptsächlich auftretenden und in der Abbildung dargestellten Fall I.2) der Optimalitätsbereich O<sub>s</sub> aus den beiden Schnittpunkten S = (x*,y*) und Ŝ = (x*,-y*) der Kreisbögen K<sub>R</sub> und K<sub>v</sub>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Comparison_angular_diameter.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Comparison_angular_diameter.svg/220px-Comparison_angular_diameter.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Comparison_angular_diameter.svg/330px-Comparison_angular_diameter.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Comparison_angular_diameter.svg/440px-Comparison_angular_diameter.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Scheinbare Größe von Sonne, Mond, Planeten und ISS im Vergleich</figcaption></figure> <table class="wikitable sortable"> <tbody><tr> <th>Beispiel</th> <th><a href="/wiki/Bildwinkel" title="Bildwinkel">Bildwinkel</a> in Grad (sortiert nach Maximum)</th> <th><a href="/wiki/Bogenminuten" class="mw-redirect" title="Bogenminuten">Bogenminuten</a></th> <th>Größenvergleich (Bild) </th></tr> <tr> <td>Gesamtes <a href="/wiki/Gesichtsfeld_(Wahrnehmung)" title="Gesichtsfeld (Wahrnehmung)">Gesichtsfeld</a> des gesunden menschlichen Auges<br />horizontal<br />vertikal </td> <td><br />214°<br />130°–150° </td> <td> </td> <td> </td></tr> <tr> <td>Von der Erdoberfläche aus gesehen nimmt ein <a href="/wiki/Regenbogen" title="Regenbogen">Regenbogen</a> im Maximum einen Halbkreis ein.<br />horizontal<br />vertikal </td> <td><br />84°<br />42° </td> <td> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Double_rainbow,_Graz,_Austria,_2010-05-30.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg/100px-Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg" decoding="async" width="100" height="78" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg/150px-Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg/200px-Double_rainbow%2C_Graz%2C_Austria%2C_2010-05-30.jpg 2x" data-file-width="3176" data-file-height="2462" /></a></span> Regenbogen mit 18-mm-<a href="/wiki/Weitwinkel" class="mw-redirect" title="Weitwinkel">Weitwinkelobjektiv</a>. </td></tr> <tr> <td>Die eigene Faust mit ausgestrecktem Daumen am ausgestreckten Arm </td> <td>ca. 10° </td> <td> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Estimating_angular_size_with_hand.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Estimating_angular_size_with_hand.gif/100px-Estimating_angular_size_with_hand.gif" decoding="async" width="100" height="36" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Estimating_angular_size_with_hand.gif/150px-Estimating_angular_size_with_hand.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Estimating_angular_size_with_hand.gif/200px-Estimating_angular_size_with_hand.gif 2x" data-file-width="1082" data-file-height="385" /></a></span> <a href="/wiki/Winkelsch%C3%A4tzung" title="Winkelschätzung">Abschätzen von Winkeln</a> mit der Hand: 10°, 20°, 5°, 1° </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Andromedagalaxie" title="Andromedagalaxie">Andromedagalaxie</a> (fotografisch) </td> <td>ca. 3° </td> <td>186,2′<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Moon_over_Andromeda.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Moon_over_Andromeda.jpg/100px-Moon_over_Andromeda.jpg" decoding="async" width="100" height="66" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Moon_over_Andromeda.jpg/150px-Moon_over_Andromeda.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Moon_over_Andromeda.jpg/200px-Moon_over_Andromeda.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="1971" /></a></span> Fotomontage zum Größenvergleich mit dem Mond </td></tr> <tr> <td>die Breite des eigenen Daumens am ausgestreckten Arm </td> <td>1,5–2° </td> <td> </td> <td> </td></tr> <tr> <td>der Bereich scharfen Sehens beim Menschen </td> <td>ca. 1° </td> <td> </td> <td> </td></tr> <tr> <td>Der Durchmesser des Vollmonds oder der <a href="/wiki/Sonnenscheibe" title="Sonnenscheibe">Sonnenscheibe</a> von der Erde aus betrachtet. </td> <td>ca. 0,5° </td> <td>ca. 32′ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Sun-Moon_apparent_sizes_(min-max_quartered).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg/100px-Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg" decoding="async" width="100" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg/150px-Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg/200px-Sun-Moon_apparent_sizes_%28min-max_quartered%29.jpg 2x" data-file-width="2463" data-file-height="2345" /></a></span> Scheinbare Größe von Sonne und Mond im Vergleich </td></tr> <tr> <td>Der Durchmesser des <a href="/wiki/Landoltring" title="Landoltring">Landoltrings</a> für einen <a href="/wiki/Visus" class="mw-redirect" title="Visus">Visus</a> von 50 % </td> <td> </td> <td>10′ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Landoltring.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Landoltring.jpg/100px-Landoltring.jpg" decoding="async" width="100" height="77" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Landoltring.jpg/150px-Landoltring.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Landoltring.jpg/200px-Landoltring.jpg 2x" data-file-width="226" data-file-height="173" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Pferdekopfnebel" title="Pferdekopfnebel">Pferdekopfnebel</a> </td> <td> </td> <td>ca. 8′ </td></tr> <tr> <td>Kantenlänge des <a href="/wiki/Hubble_Ultra_Deep_Field" title="Hubble Ultra Deep Field">Hubble Ultra Deep Field</a> </td> <td> </td> <td>ca. 3′ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Hubble_ultra_deep_field.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Hubble_ultra_deep_field.jpg/100px-Hubble_ultra_deep_field.jpg" decoding="async" width="100" height="100" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Hubble_ultra_deep_field.jpg/150px-Hubble_ultra_deep_field.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Hubble_ultra_deep_field.jpg/200px-Hubble_ultra_deep_field.jpg 2x" data-file-width="3100" data-file-height="3100" /></a></span> </td></tr> <tr> <td>Tennisball in 100 m Entfernung </td> <td> </td> <td>ca. 2,5′ </td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Venus_(Planet)" title="Venus (Planet)">Venus</a> in <a href="/wiki/Untere_Konjunktion" title="Untere Konjunktion">unterer Konjunktion</a> </td> <td> </td> <td>1,1′ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg/100px-Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg" decoding="async" width="100" height="102" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg/150px-Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg/200px-Venustransit_2004-06-08_07-49.jpg 2x" data-file-width="1375" data-file-height="1406" /></a></span> <a href="/wiki/Venustransit" title="Venustransit">Venustransit</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Jupiter_(Planet)" title="Jupiter (Planet)">Jupiter</a> </td> <td> </td> <td>29,8–50,1″ (<a href="/wiki/Bogensekunden" class="mw-redirect" title="Bogensekunden">Bogensekunden</a>) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_(by-sa).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg/100px-Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg" decoding="async" width="100" height="67" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg/150px-Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg/200px-Eric_Kilby_-_Moon_and_Jupiter_-_Composite_2_%28by-sa%29.jpg 2x" data-file-width="3872" data-file-height="2592" /></a></span> Größenvergleich zum Mond </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Internationale_Raumstation" title="Internationale Raumstation">Internationale Raumstation</a> </td> <td> </td> <td>0,75′ = 45″<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg/100px-ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg" decoding="async" width="100" height="125" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg/150px-ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg/200px-ISS_over_Moon_from_Houston_-_JSC2012-E-017827.jpg 2x" data-file-width="1268" data-file-height="1585" /></a></span> Größenvergleich zum Mond </td></tr> <tr> <td>Zum Vergleich: <a href="/wiki/Aufl%C3%B6sungsverm%C3%B6gen" title="Auflösungsvermögen">Auflösungsvermögen</a> des bloßen menschlichen Auges unter idealen Bedingungen </td> <td> </td> <td>0,5′ bis 1′ </td> <td> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Saturn_(Planet)" title="Saturn (Planet)">Saturn</a> </td> <td> </td> <td>18,5″ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Saturn_Occultation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Saturn_Occultation.gif/100px-Saturn_Occultation.gif" decoding="async" width="100" height="52" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Saturn_Occultation.gif/150px-Saturn_Occultation.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Saturn_Occultation.gif/200px-Saturn_Occultation.gif 2x" data-file-width="250" data-file-height="129" /></a></span> Saturn im Vergleich zum Mond bei einer <a href="/wiki/Okkultation" title="Okkultation">Okkultation</a> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Mars_(Planet)" title="Mars (Planet)">Mars</a> </td> <td> </td> <td>13,9–24,2″ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_(by).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg/100px-Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg" decoding="async" width="100" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg/150px-Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg/200px-Blmurch_-_Mars_and_the_full_moon_%28by%29.jpg 2x" data-file-width="913" data-file-height="1177" /></a></span> Größenvergleich zum Mond </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Merkur_(Planet)" title="Merkur (Planet)">Merkur</a> </td> <td> </td> <td>4,5-13,0″ </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg/100px-Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg" decoding="async" width="100" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg/150px-Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg/200px-Mercury_on_Sun_-_Rare_Transit.jpg 2x" data-file-width="1280" data-file-height="1259" /></a></span> Merkurtransit vor der Sonne </td></tr> <tr> <td>Schwarzes Loch in der Galaxie <a href="/wiki/Messier_87" title="Messier 87">Messier 87</a> </td> <td> </td> <td>42 ± 3 Mikro-Bogensekunden </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Datei:Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png/100px-Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png" decoding="async" width="100" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png/150px-Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png/200px-Event_Horizon_Telescope_and_Apollo_16.png 2x" data-file-width="2316" data-file-height="4632" /></a></span> wie ein Tennisball eines Astronauten auf dem Mond </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Strahlensatz" title="Strahlensatz">Strahlensatz</a></li> <li><a href="/wiki/Bildwinkel" title="Bildwinkel">Bildwinkel</a></li> <li><a href="/wiki/Sichtfeld" title="Sichtfeld">Sichtfeld</a></li> <li><a href="/wiki/Scheinriese" title="Scheinriese">Scheinriese</a>, literarisches Spiel mit dem Konzept</li> <li><a href="/wiki/Erzwungene_Perspektive" title="Erzwungene Perspektive">Erzwungene Perspektive</a>, fotografisches Stilmittel, das die menschliche Wahrnehmung von Größe gezielt ausnutzt</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Franz Pleier: <i>Der optimale Standort für einen Fotografen</i>. W-Seminararbeit am Kepler-Gymnasium Weiden/OPf., 2010</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Bruce Goldstein: <i>Wahrnehmungspsychologie – Der Grundkurs.</i> 9. Auflage, Springer Verlag Berlin / Heidelberg 2015, S. 244.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Siehe <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dwds.de/wb/Gesichtswinkel"><i>Gesichtswinkel</i></a> im <a href="/wiki/Digitales_W%C3%B6rterbuch_der_deutschen_Sprache" title="Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache">DWDS</a>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Siehe <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.duden.de/rechtschreibung/Sehwinkel"><i>Sehwinkel</i></a> im <a href="/wiki/Duden" title="Duden">Duden</a>.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Georg Eisner: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eisner-georg.ch/Andere/Perspektive/Perspektiven.pdf">Perspektive und Visuelles System – Wege zur Wahrnehmung des Raumes</a>.</i> S. 120.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=Messier%2031">simbad.u-strasbg.fr</a></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.baader-planetarium.de/celestron-imaging-conference/htm-mond/iss-basis.htm">baader-planetarium.de</a></span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Scheinbare_Größe&oldid=248655214">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Scheinbare_Größe&oldid=248655214</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wahrnehmung" title="Kategorie:Wahrnehmung">Wahrnehmung</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geod%C3%A4sie" title="Kategorie:Geodäsie">Geodäsie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Navigation" title="Kategorie:Navigation">Navigation</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Astrometrie" title="Kategorie:Astrometrie">Astrometrie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Fototechnik" title="Kategorie:Fototechnik">Fototechnik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Optik" title="Kategorie:Optik">Optik</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Belege_fehlen" title="Kategorie:Wikipedia:Belege fehlen">Wikipedia:Belege fehlen</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Scheinbare+Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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Kabylisch" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Akdu uɣmir" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Kabylisch" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%9C%EC%A7%81%EA%B2%BD" title="시직경 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="시직경" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/W%C3%A9nkelduerchmiesser" title="Wénkelduerchmiesser – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Wénkelduerchmiesser" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a 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title="Angular size – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Angular size" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kotna_velikost" title="Kotna velikost – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kotna velikost" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Vinkeldiameter" title="Vinkeldiameter – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Vinkeldiameter" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a 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