CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="gl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Función - Wikipedia, a enciclopedia libre</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )glwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","xaneiro","febreiro","marzo","abril","maio","xuño","xullo","agosto","setembro","outubro","novembro","decembro"],"wgRequestId":"c70844d1-615e-4fe4-995c-f90ea4ef220c","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Función","wgTitle":"Función","wgCurRevisionId":6822428,"wgRevisionId":6822428,"wgArticleId":20670,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Artigos que toda Wikipedia debería ter (máis de 10 kB)","Wikiproxecto 1000 artigos de calidade para alumnado de 12 a 16 anos/Matemáticas","Artigos que toda Wikipedia debería ter (Ciencia)","Funcións"],"wgPageViewLanguage":"gl","wgPageContentLanguage":"gl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Función","wgRelevantArticleId":20670,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[], "wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"gl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"gl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11348","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles": "ready","ext.gadget.PortalClass":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth", "ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=gl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=ext.gadget.PortalClass%2Ccharinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=gl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/1200px-PolygonsFunction.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1006"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/800px-PolygonsFunction.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="670"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/640px-PolygonsFunction.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="536"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Función - Wikipedia, a enciclopedia libre"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//gl.m.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Editar" href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (gl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//gl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.gl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Fonte Atom de novas de Wikipedia" href="/w/index.php?title=Especial:Cambios_recentes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Función rootpage-Función skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Saltar ao contido</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">agochar</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegación </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visitar a páxina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_da_comunidade" title="Información acerca do proxecto, do que pode facer e dos lugares onde atopar as cousas"><span>Portal da comunidade</span></a></li><li id="n-A-Taberna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:A_Taberna"><span>A Taberna</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Actualidade" title="Información acerca de acontecementos de actualidade"><span>Actualidade</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Cambios_recentes" title="A lista de modificacións recentes no wiki [r]" accesskey="r"><span>Cambios recentes</span></a></li><li id="n-Artigos-de-calidade" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Artigos_de_calidade"><span>Artigos de calidade</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Ao_chou" title="Cargar unha páxina ao chou [x]" accesskey="x"><span>Páxina ao chou</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Axuda" title="O lugar para informarse"><span>Axuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="a Wikipedia en galego" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-gl.svg" width="118" height="13" style="width: 7.375em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Procurar" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Procurar neste wiki [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Procura</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Procurar en Wikipedia" aria-label="Procurar en Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Procurar neste wiki [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Procurar"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Procurar</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Ferramentas persoais"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparencia"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Cambia a aparencia do tamaño da fonte, o ancho e a cor da páxina" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparencia" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparencia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_gl.wikipedia.org&uselang=gl" class=""><span>Doazóns</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crear_unha_conta&returnto=Funci%C3%B3n" title="É recomendable que cree unha conta e acceda ao sistema, se ben non é obrigatorio" class=""><span>Crear unha conta</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Iniciar_sesi%C3%B3n&returnto=Funci%C3%B3n" title="É recomendable que se rexistre, se ben non é obrigatorio [o]" accesskey="o" class=""><span>Acceder ao sistema</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Máis opcións" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas persoais" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas persoais</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú de usuario" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_gl.wikipedia.org&uselang=gl"><span>Doazóns</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crear_unha_conta&returnto=Funci%C3%B3n" title="É recomendable que cree unha conta e acceda ao sistema, se ben non é obrigatorio"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crear unha conta</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Iniciar_sesi%C3%B3n&returnto=Funci%C3%B3n" title="É recomendable que se rexistre, se ben non é obrigatorio [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Acceder ao sistema</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Páxinas para os editores sen a sesión iniciada <a href="/wiki/Axuda:Introduci%C3%B3n" aria-label="Máis información sobre a edición"><span>máis información</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:As_mi%C3%B1as_contribuci%C3%B3ns" title="Unha lista das modificacións feitas desde este enderezo IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucións</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:A_mi%C3%B1a_conversa" title="Conversa acerca de edicións feitas desde este enderezo IP [n]" accesskey="n"><span>Conversa</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Sitio"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contidos" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contidos</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">agochar</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inicio</div> </a> </li> <li id="toc-Historia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Historia</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Definición_formal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definición_formal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Definición formal</span> </div> </a> <ul id="toc-Definición_formal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dominio,_contradominio_e_imaxe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dominio,_contradominio_e_imaxe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Dominio, contradominio e imaxe</span> </div> </a> <ul id="toc-Dominio,_contradominio_e_imaxe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Funcións_sobrexectivas_,_inxectivas_e_bixectivas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Funcións_sobrexectivas_,_inxectivas_e_bixectivas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Funcións sobrexectivas , inxectivas e bixectivas</span> </div> </a> <ul id="toc-Funcións_sobrexectivas_,_inxectivas_e_bixectivas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notación" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notación"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Notación</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notación-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Notación"</span> </button> <ul id="toc-Notación-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notación_funcional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notación_funcional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Notación funcional</span> </div> </a> <ul id="toc-Notación_funcional-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notación_de_frecha" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notación_de_frecha"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Notación de frecha</span> </div> </a> <ul id="toc-Notación_de_frecha-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notación_de_índice" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notación_de_índice"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.3</span> <span>Notación de índice</span> </div> </a> <ul id="toc-Notación_de_índice-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Mapa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Mapa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Mapa</span> </div> </a> <ul id="toc-Mapa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véxase_tamén" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véxase_tamén"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Véxase tamén</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Véxase_tamén-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Mostrar ou agochar a subsección "Véxase tamén"</span> </button> <ul id="toc-Véxase_tamén-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Outros_artigos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Outros_artigos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>Outros artigos</span> </div> </a> <ul id="toc-Outros_artigos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostrar ou agochar a táboa de contidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostrar ou agochar a táboa de contidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Función</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artigo noutra lingua. Dispoñible en 120 linguas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-120" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">120 linguas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Funksie" title="Funksie – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Funksie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik) – alemán suízo" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Funktion (Mathematik)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemán suízo" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A0%E1%88%B5%E1%88%A8%E1%8A%AB%E1%89%A2" title="አስረካቢ – amhárico" lang="am" hreflang="am" data-title="አስረካቢ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amhárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matematica" title="Función matematica – aragonés" lang="an" hreflang="an" data-title="Función matematica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9" title="دالة – árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="دالة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9" title="دالة – Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="دالة" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica" title="Función matemática – asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Función matemática" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Funksiya_(riyaziyyat)" title="Funksiya (riyaziyyat) – acerbaixano" lang="az" hreflang="az" data-title="Funksiya (riyaziyyat)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="acerbaixano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика) – baxkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Функция (математика)" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baxkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Funkc%C4%97j%C4%97" title="Funkcėjė – Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Funkcėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0)" title="Функцыя (матэматыка) – belaruso" lang="be" hreflang="be" data-title="Функцыя (матэматыка)" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belaruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8D%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%8B%D0%BA%D0%B0)" title="Функцыя (матэматыка) – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Функцыя (матэматыка)" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Функция – búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Функция" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AB%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B6%E0%A4%A8_(%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4)" title="फंक्शन (गणित) – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="फंक्शन (गणित)" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%AA%E0%A7%87%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A6%95_(%E0%A6%97%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%A4)" title="অপেক্ষক (গণিত) – bengalí" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অপেক্ষক (গণিত)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Funkcija_(matematika)" title="Funkcija (matematika) – bosníaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Funkcija (matematika)" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosníaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3" title="Funció – catalán" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Funció" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D9%86%DA%A9%D8%B4%D9%86_(%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9)" title="فانکشن (ماتماتیک) – kurdo central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="فانکشن (ماتماتیک)" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika)" title="Funkce (matematika) – checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Funkce (matematika)" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функци (математика) – chuvaxo" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Функци (математика)" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvaxo" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Ffwythiant" title="Ffwythiant – galés" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Ffwythiant" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Funktion_(matematik)" title="Funktion (matematik) – dinamarqués" lang="da" hreflang="da" data-title="Funktion (matematik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="dinamarqués" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik) – alemán" lang="de" hreflang="de" data-title="Funktion (Mathematik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" title="Συνάρτηση – grego" lang="el" hreflang="el" data-title="Συνάρτηση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)" title="Function (mathematics) – inglés" lang="en" hreflang="en" data-title="Function (mathematics)" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Funkcio_(matematiko)" title="Funkcio (matematiko) – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Funkcio (matematiko)" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)" title="Función (matemática) – español" lang="es" hreflang="es" data-title="Función (matemática)" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="español" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Funktsioon_(matemaatika)" title="Funktsioon (matemaatika) – estoniano" lang="et" hreflang="et" data-title="Funktsioon (matemaatika)" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoniano" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Funtzio_(matematika)" title="Funtzio (matematika) – éuscaro" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Funtzio (matematika)" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="éuscaro" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9" title="تابع – persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تابع" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Funktio" title="Funktio – finés" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Funktio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Cakacaka_(fika)" title="Cakacaka (fika) – fixiano" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Cakacaka (fika)" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fixiano" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Funksj%C3%B3n" title="Funksjón – feroés" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Funksjón" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="feroés" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_(math%C3%A9matiques)" title="Fonction (mathématiques) – francés" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Fonction (mathématiques)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Funksion" title="Funksion – frisón setentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Funksion" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisón setentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Feidhm_(matamaitic)" title="Feidhm (matamaitic) – irlandés" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Feidhm (matamaitic)" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B8" title="函數 – Gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="函數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="Gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Fonksyon_(mat%C3%A9matik)" title="Fonksyon (matématik) – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Fonksyon (matématik)" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94" title="פונקציה – hebreo" lang="he" hreflang="he" data-title="פונקציה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AB%E0%A4%B2%E0%A4%A8" title="फलन – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="फलन" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Function" title="Function – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Function" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Funkcija_(matematika)" title="Funkcija (matematika) – croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Funkcija (matematika)" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCggv%C3%A9ny_(matematika)" title="Függvény (matematika) – húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Függvény (matematika)" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%96%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%AF%D6%81%D5%AB%D5%A1_(%D5%B4%D5%A1%D5%A9%D5%A5%D5%B4%D5%A1%D5%BF%D5%AB%D5%AF%D5%A1)" title="Ֆունկցիա (մաթեմատիկա) – armenio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematica)" title="Function (mathematica) – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Function (mathematica)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)" title="Fungsi (matematika) – indonesio" lang="id" hreflang="id" data-title="Fungsi (matematika)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Funciono" title="Funciono – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Funciono" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fall_(st%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0i)" title="Fall (stærðfræði) – islandés" lang="is" hreflang="is" data-title="Fall (stærðfræði)" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandés" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_(matematica)" title="Funzione (matematica) – italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Funzione (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)" title="関数 (数学) – xaponés" lang="ja" hreflang="ja" data-title="関数 (数学)" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="xaponés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Fongshan_(matimatix)" title="Fongshan (matimatix) – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Fongshan (matimatix)" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/fancu" title="fancu – lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="fancu" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90_(%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90)" title="ფუნქცია (მათემატიკა) – xeorxiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ფუნქცია (მათემატიკა)" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="xeorxiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tas%C9%A3ent_(tusnakt)" title="Tasɣent (tusnakt) – cabila" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tasɣent (tusnakt)" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabila" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/K%C9%A9lab%C9%A9m" title="Kɩlabɩm – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kɩlabɩm" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика) – kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Функция (математика)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A8%EC%88%98" title="함수 – coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="함수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Functio" title="Functio – latín" lang="la" hreflang="la" data-title="Functio" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Funktioun_(Mathematik)" title="Funktioun (Mathematik) – luxemburgués" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Funktioun (Mathematik)" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Fonzion_(matematega)" title="Fonzion (matematega) – Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Fonzion (matematega)" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%95%E0%BA%B3%E0%BA%A5%E0%BA%B2_(%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94%E0%BA%AA%E0%BA%B2%E0%BA%94)" title="ຕຳລາ (ຄະນິດສາດ) – laosiano" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຕຳລາ (ຄະນິດສາດ)" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="laosiano" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Funkcija_(matematika)" title="Funkcija (matematika) – lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Funkcija (matematika)" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Funkcija" title="Funkcija – letón" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Funkcija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функција (математика) – macedonio" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Функција (математика)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AB%E0%B4%99%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B5%BB" title="ഫങ്ഷൻ – malabar" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഫങ്ഷൻ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malabar" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA)" title="Функц (математик) – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Функц (математик)" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AB%E0%A4%B2_(%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4)" title="फल (गणित) – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="फल (गणित)" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Fungsi" title="Fungsi – malaio" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Fungsi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Funzjonijiet_(matematika)" title="Funzjonijiet (matematika) – maltés" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Funzjonijiet (matematika)" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltés" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%96%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%BE%E1%80%84%E1%80%BA" title="ဖန်ရှင် – birmano" lang="my" hreflang="my" data-title="ဖန်ရှင်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Afbillen_(Mathematik)" title="Afbillen (Mathematik) – baixo alemán" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Afbillen (Mathematik)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="baixo alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Functie_(wiskunde)" title="Functie (wiskunde) – neerlandés" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Functie (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Matematisk_funksjon" title="Matematisk funksjon – noruegués nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Matematisk funksjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruegués nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Funksjon_(matematikk)" title="Funksjon (matematikk) – noruegués bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Funksjon (matematikk)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruegués bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Aplicacion_(matematicas)" title="Aplicacion (matematicas) – occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Aplicacion (matematicas)" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Warroomii_(faankishinii)" title="Warroomii (faankishinii) – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Warroomii (faankishinii)" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AB%E0%A9%B0%E0%A8%95%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A8_(%E0%A8%B9%E0%A8%BF%E0%A8%B8%E0%A8%BE%E0%A8%AC)" title="ਫੰਕਸ਼ਨ (ਹਿਸਾਬ) – panxabí" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਫੰਕਸ਼ਨ (ਹਿਸਾਬ)" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panxabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja" title="Funkcja – polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Funkcja" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Fonsion" title="Fonsion – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Fonsion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%86%DA%A9%D8%B4%D9%86" title="فنکشن – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="فنکشن" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)" title="Função (matemática) – portugués" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Função (matemática)" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Kinraysuyu" title="Kinraysuyu – quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Kinraysuyu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bie" title="Funcție – romanés" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Funcție" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanés" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика) – ruso" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Функция (математика)" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F._%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D1%8D%D1%80%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8D,_%D1%81%D1%83%D0%BE%D0%BB%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D1%8B%D0%BD_%D1%82%D2%AF%D0%BC%D1%81%D1%8D%D1%8D%D0%BD%D1%8D" title="Функция. Функция чэрчитэ, суолталарын түмсээнэ – iacuto" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Функция. Функция чэрчитэ, суолталарын түмсээнэ" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="iacuto" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Funzioni_(matim%C3%A0tica)" title="Funzioni (matimàtica) – siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Funzioni (matimàtica)" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)" title="Function (mathematics) – escocés" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Function (mathematics)" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Funkcija" title="Funkcija – serbocroata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Funkcija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)" title="Function (mathematics) – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Function (mathematics)" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Zobrazenie_(matematika)" title="Zobrazenie (matematika) – eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Zobrazenie (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Funkcija_(matematika)" title="Funkcija (matematika) – esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Funkcija (matematika)" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Funktio" title="Funktio – saami de Inari" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Funktio" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="saami de Inari" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Murimo_(Masvomhu)" title="Murimo (Masvomhu) – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Murimo (Masvomhu)" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Shaqada_(xisaabta)" title="Shaqada (xisaabta) – somalí" lang="so" hreflang="so" data-title="Shaqada (xisaabta)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalí" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Funksioni" title="Funksioni – albanés" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Funksioni" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функција (математика) – serbio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Функција (математика)" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)" title="Fungsi (matematika) – sundanés" lang="su" hreflang="su" data-title="Fungsi (matematika)" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Funktion" title="Funktion – sueco" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Funktion" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Funkcyjo" title="Funkcyjo – Silesian" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Funkcyjo" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="Silesian" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="சார்பு – támil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சார்பு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="támil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99_(%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C)" title="ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) – tailandés" lang="th" hreflang="th" data-title="ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Punsiyon_(matematika)" title="Punsiyon (matematika) – tagalo" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Punsiyon (matematika)" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalo" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Fonksiyon" title="Fonksiyon – turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Fonksiyon" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика) – tártaro" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Функция (математика)" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tártaro" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-udm mw-list-item"><a href="https://udm.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика) – udmurto" lang="udm" hreflang="udm" data-title="Функция (математика)" data-language-autonym="Удмурт" data-language-local-name="udmurto" class="interlanguage-link-target"><span>Удмурт</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%D9%81%DB%87%D9%86%D9%83%D8%B3%D9%89%D9%8A%DB%95" title="فۇنكسىيە – uigur" lang="ug" hreflang="ug" data-title="فۇنكسىيە" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="uigur" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функція (математика) – ucraíno" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Функція (математика)" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraíno" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B9%D9%84_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="تفاعل (ریاضیات) – urdú" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تفاعل (ریاضیات)" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdú" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Funksiya_(matematika)" title="Funksiya (matematika) – uzbeko" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Funksiya (matematika)" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Funkcii_(matematik)" title="Funkcii (matematik) – Veps" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Funkcii (matematik)" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="Veps" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91" title="Hàm số – vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Hàm số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Funsiyon_(matematika)" title="Funsiyon (matematika) – waray-waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Funsiyon (matematika)" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray-waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0" title="函数 – chinés wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="函数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chinés wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Функция – calmuco" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Функция" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="calmuco" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%A2" title="פונקציע – yiddish" lang="yi" hreflang="yi" data-title="פונקציע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="yiddish" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B5%9C%E2%B4%B0%E2%B5%99%E2%B5%96%E2%B5%8F%E2%B5%9C_(%E2%B5%9C%E2%B5%93%E2%B5%99%E2%B5%8F%E2%B4%B0%E2%B4%BD%E2%B5%9C)" title="ⵜⴰⵙⵖⵏⵜ (ⵜⵓⵙⵏⴰⴽⵜ) – tamazight marroquí estándar" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵜⴰⵙⵖⵏⵜ (ⵜⵓⵙⵏⴰⴽⵜ)" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="tamazight marroquí estándar" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0" title="函数 – chinés" lang="zh" hreflang="zh" data-title="函数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinés" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%98%A0%E5%B0%84" title="映射 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="映射" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/H%C3%A2m-s%C3%B2%CD%98" title="Hâm-sò͘ – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Hâm-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B8" title="函數 – cantonés" lang="yue" hreflang="yue" data-title="函數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11348#sitelinks-wikipedia" title="Editar as ligazóns interlingüísticas" class="wbc-editpage">Editar as ligazóns</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espazos de nomes"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Funci%C3%B3n" title="Ver o contido da páxina [c]" accesskey="c"><span>Artigo</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Conversa:Funci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Conversa acerca do contido desta páxina (a páxina aínda non existe) [t]" accesskey="t"><span>Conversa</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a variante de lingua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">galego</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistas"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Funci%C3%B3n"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit" title="Editar o código fonte desta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar a fonte</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=history" title="Versións anteriores desta páxina [h]" accesskey="h"><span>Ver o historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas das páxinas"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Ferramentas" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ferramentas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Ferramentas</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">agochar</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Máis opcións" > <div class="vector-menu-heading"> Accións </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Funci%C3%B3n"><span>Ler</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit" title="Editar esta páxina [v]" accesskey="v"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit" title="Editar o código fonte desta páxina [e]" accesskey="e"><span>Editar a fonte</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=history"><span>Ver o historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Xeral </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1xinas_que_ligan_con_esta/Funci%C3%B3n" title="Lista de todas as páxinas do wiki que ligan cara a aquí [j]" accesskey="j"><span>Páxinas que ligan con esta</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Cambios_relacionados/Funci%C3%B3n" rel="nofollow" title="Cambios recentes nas páxinas ligadas desde esta [k]" accesskey="k"><span>Cambios relacionados</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A1xinas_especiais" title="Lista de todas as páxinas especiais [q]" accesskey="q"><span>Páxinas especiais</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&oldid=6822428" title="Ligazón permanente a esta versión desta páxina"><span>Ligazón permanente</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=info" title="Máis información sobre esta páxina"><span>Información da páxina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Cita&page=Funci%C3%B3n&id=6822428&wpFormIdentifier=titleform" title="Información sobre como citar esta páxina"><span>Citar esta páxina</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fgl.wikipedia.org%2Fwiki%2FFunci%25C3%25B3n"><span>Xerar URL acurtado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fgl.wikipedia.org%2Fwiki%2FFunci%25C3%25B3n"><span>Descargar o código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=book_creator&referer=Funci%C3%B3n"><span>Crear un libro</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Funci%C3%B3n&action=show-download-screen"><span>Descargar como PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&printable=yes" title="Versión para imprimir da páxina [p]" accesskey="p"><span>Versión para imprimir</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Noutros proxectos </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Functions_(mathematics)" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11348" title="Ligazón ao elemento conectado no repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Ferramentas das páxinas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover á barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">agochar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-03-1000" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="//gl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Lista_de_artigos_que_toda_Wikipedia_deber%C3%ADa_ter" title="Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter"><img alt="Este é un dos 1000 artigos que toda Wikipedia debería ter" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AD_%2B10.svg/22px-AD_%2B10.svg.png" decoding="async" width="22" height="22" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AD_%2B10.svg/33px-AD_%2B10.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/AD_%2B10.svg/44px-AD_%2B10.svg.png 2x" data-file-width="10" data-file-height="10" /></a></span></div></div> <div id="mw-indicator-04-1000_artigos_icona_título" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="//gl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wikiproxecto_1000_artigos_de_calidade_para_alumnado_de_12_a_16_anos" title="1000 12/16"><img alt="1000 12/16" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png/19px-Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png" decoding="async" width="19" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png/28px-Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png/38px-Hezkuntza_Programa_12-16_ikonoa.png 2x" data-file-width="747" data-file-height="794" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Na Galipedia, a Wikipedia en galego.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="gl" dir="ltr"><p class="mw-empty-elt"> </p> <div class="dablink">Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_(hom%C3%B3nimos)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función (homónimos) (a páxina aínda non existe)">Función (homónimos)</a>.</div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:PolygonsFunction.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/275px-PolygonsFunction.svg.png" decoding="async" width="275" height="230" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/413px-PolygonsFunction.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/PolygonsFunction.svg/550px-PolygonsFunction.svg.png 2x" data-file-width="679" data-file-height="569" /></a><figcaption>Na imaxe amósase unha función entre un conxunto de <a href="/wiki/Pol%C3%ADgono" title="Polígono">polígonos</a> e un conxunto de <a href="/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural">números</a>. A cada polígono correspóndelle o seu número de <a href="/w/index.php?title=Lado_(xeometr%C3%ADa)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lado (xeometría) (a páxina aínda non existe)">lados</a>.</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:FunctionMachine.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/FunctionMachine.svg/220px-FunctionMachine.svg.png" decoding="async" width="220" height="307" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/FunctionMachine.svg/330px-FunctionMachine.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/FunctionMachine.svg/440px-FunctionMachine.svg.png 2x" data-file-width="310" data-file-height="433" /></a><figcaption>Unha función vista como unha «<a href="/w/index.php?title=Caixa_negra_(sistemas)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Caixa negra (sistemas) (a páxina aínda non existe)">caixa negra</a>», que transforma os valores ou obxectos de «entrada» nos valores ou obxectos de «saída»</figcaption></figure> <p>O concepto de <b>función</b> é unha xeneralización da noción común de <a href="/w/index.php?title=F%C3%B3rmula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fórmula (a páxina aínda non existe)">fórmula</a> <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica" class="mw-redirect" title="Matemática">matemática</a>. As funcións ou <b>aplicacións</b> describen <a href="/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relación (matemática) (a páxina aínda non existe)">relacións matemáticas</a> especiais entre dous obxectos, <i>x</i> e <i>y</i>=<i>f</i>(<i>x</i>). O obxecto <i>x</i> chámase o <a href="/w/index.php?title=Argumento_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumento (matemática) (a páxina aínda non existe)">argumento</a> da función <i>f</i> e o obxecto <i>y</i>, que depende de <i>x</i>, chámase <a href="/wiki/Imaxe_(matem%C3%A1ticas)" title="Imaxe (matemáticas)">imaxe</a> de<i> x</i> en <i>f</i>. </p><p>Intuitivamente, unha función é un xeito de asociar a cada valor do argumento <i>x</i> un único valor da función <i>f</i>(<i>x</i>). Isto pódese facer especificando a través dunha <a href="/w/index.php?title=F%C3%B3rmula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fórmula (a páxina aínda non existe)">fórmula</a>, unha <a href="/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relación (a páxina aínda non existe)">relación</a> gráfica entre diagramas representando os dous conxuntos, ou dunha regra de asociación, mesmo pódese construír cunha táboa de correspondencia. Entre conxuntos numéricos é común representarmos funcións polos seus gráficos, cada par de elementos relacionados pola función determina un punto nesta representación, a restrición de unicidade da imaxe implica que existe un único punto para <i>f</i> en cada valor independente <i>x</i>. Este concepto é <a href="/wiki/Determinismo" title="Determinismo">determinístico</a>, sempre produce o mesmo resultado a partir dunha dada entrada (a xeneralización aos valores aleatorios é chamada de <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_estoc%C3%A1stica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función estocástica (a páxina aínda non existe)">función estocástica</a>). Unha función pode ser vista como unha "<a href="/wiki/M%C3%A1quina" title="Máquina">máquina</a>" ou "<a href="/w/index.php?title=Caixa_negra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Caixa negra (a páxina aínda non existe)">caixa negra</a>" que converte entradas válidas en saídas de forma unívoca, por iso algúns autores chaman ás funcións "relacións unívocas". </p><p>O tipo de función máis común é aquel onde o argumento e mailo valor da función son ambos numéricos, a relación entre os dous é expresado por unha fórmula e o valor da función obtense a través da substitución directa dos argumentos. Considérese o exemplo </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ddac4ae10b1aa4a11741c79771a583419fb1fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.9ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=x^{2}}"></span></dd></dl> <p>Que resulta en calquera valor de <i>x</i> ao cadrado. </p><p>Unha xeneralización directa é permitir que funcións dependan non só dun único valor, mais de varios. Por exemplo esta función de dúas variables, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g(x,y)=xy}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(x,y)=xy}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9435861e2e572f5ce266e70f0fcc0cf83f9d1b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.028ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(x,y)=xy}"></span></dd></dl> <p>recibe dous números <i>x</i> e <i>y</i> e resulta no produto deles, <i>xy</i>. </p><p>En base ao xeito en que se especifica unha función, esta pode chamarse función explícita (exemplo de riba) ou función implícita, como en </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xf(x)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xf(x)=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4ac79567070768c9a8643510942de43b1f4893" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.008ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle xf(x)=1}"></span> <b>Función implícita</b></dd></dl> <p>que implicitamente especifica a función </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1/x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=1/x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/049b4bda6d9e222e496f2670248d9ecfb75841d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.171ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=1/x}"></span> <b>Función explícita</b></dd></dl> <p>Vimos que a noción intuitiva de funcións non se limita a computacións usando apenas números e tampouco se limita a computacións; a noción matemática de funcións é máis xeral e non se limita tampouco a situacións que inclúan números. En vez diso, unha función liga un "dominio" (conxunto de valores de entrada) cun segundo conxunto o "contra- dominio" (ou <a href="/wiki/Codominio" title="Codominio">codominio</a>) de tal forma que a cada elemento do dominio está asociado exactamente un elemento do contra-dominio, o conxunto dos elementos do contra-dominio que son relacionados pola <i>f</i> a algún <i>x</i> do dominio, chámase "conxunto-imaxe" ou "imaxe" . As funcións defínense abstractamente por certas relacións, como veremos mais adiante. Por causa da súa xeneralización, as funcións aparecen en moitos contextos matemáticos, e moitos campos da matemática baséanse no estudo de funcións. </p><p>Pode notarse que as palabras "función","aplicación", "transformación", "<i>mapeado</i>", "<i>mapear</i>" son xeralmente usadas como sinónimos. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=1" title="Editar a sección: «Historia»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=1" title="Editar o código fonte da sección: Historia"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Dirichlet.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Dirichlet.jpg/220px-Dirichlet.jpg" decoding="async" width="220" height="268" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Dirichlet.jpg 1.5x" data-file-width="268" data-file-height="326" /></a><figcaption><a href="/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Dirichlet</a> foi quen introduciu a definición formal de función moderna.</figcaption></figure> <p>Como un termo matemático, "<b>función</b>" foi introducido por <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a> en <a href="/wiki/1694" title="1694">1694</a>, para describir <a href="/w/index.php?title=Cantidades&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cantidades (a páxina aínda non existe)">cantidades</a> <a href="/w/index.php?title=Relacionadas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relacionadas (a páxina aínda non existe)">relacionadas</a> a unha <a href="/wiki/Curva" title="Curva">curva</a>; tales como a inclinación da curva ou un <a href="/wiki/Punto_(xeometr%C3%ADa)" title="Punto (xeometría)">punto</a> específico da dita curva. Funcións relacionadas á curvas son actualmente chamadas <a href="/w/index.php?title=Diferenciaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diferenciación (a páxina aínda non existe)">funcións diferenciábeis</a> e son aínda o tipo de funcións máis atopado por non-matemáticos. Para este tipo de funcións, pódese falar de <a href="/w/index.php?title=L%C3%ADmites&action=edit&redlink=1" class="new" title="Límites (a páxina aínda non existe)">límites</a> e <a href="/w/index.php?title=Derivadas&action=edit&redlink=1" class="new" title="Derivadas (a páxina aínda non existe)">derivadas</a>; ambos sendo medida da mudanza nos valores de saída asociados á variación dos valores de entrada, formando a base do <a href="/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal" title="Cálculo infinitesimal">cálculo infinitesimal</a>. </p><p>A palabra función foi posteriormente usada por <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a> a mediados do <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XVIII" title="Século XVIII">século XVIII</a> para describir unha <a href="/w/index.php?title=Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Expresión matemática (a páxina aínda non existe)">expresión</a> comprendendo varios <a href="/w/index.php?title=Argumentos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Argumentos (a páxina aínda non existe)">argumentos</a>; i.e:<i>y</i> = F(<i>x</i>). Ampliando a definición de funcións, os matemáticos foron capaces de estudar "estraños" obxectos matemáticos tales como funcións que non son diferenciábeis en calquera dos seus puntos. Tales funcións, inicialmente tidas como puramente imaxinarias e chamadas xenericamente de "monstros", foron xa no final do século XX, identificadas como importantes para a construción de modelos físicos de fenómenos tales como o <a href="/w/index.php?title=Movemento_Browniano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Movemento Browniano (a páxina aínda non existe)">movemento Browniano</a>. </p><p>Durante o <a href="/wiki/S%C3%A9culo_XIX" title="Século XIX">Século XIX</a>, os matemáticos comezaron a formalizar todos os diferentes ramos da matemática. Weierstrass defendía que se se construíse o cálculo infinitesimal sobre a Aritmética no canto de sobre a Xeometría, o que favorecía a definición de Euler en relación á de Leibniz (vexa <a href="/w/index.php?title=Aritmetizaci%C3%B3n_da_an%C3%A1lise&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aritmetización da análise (a páxina aínda non existe)">aritmetización da análise</a>). Máis para o final do século, os matemáticos comezaron a tentar formalizar toda a Matemática usando <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_conxuntos" title="Teoría de conxuntos">teoría de conxuntos</a>, e conseguiron obter definicións de todos os obxectos matemáticos en termos do concepto de <a href="/wiki/Conxunto" title="Conxunto">conxunto</a>. Foi <a href="/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" class="mw-redirect" title="Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Dirichlet</a> quen criou a definición "formal" de función moderna. </p><p>Na definición de Dirichlet, unha función é un caso especial dunha <a href="/w/index.php?title=Relaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Relación (matemática) (a páxina aínda non existe)">relación</a>. A relación é un <a href="/wiki/Conxunto" title="Conxunto">conxunto</a> de pares ordenados, onde cada elemento do par pertence a un dos conxuntos relacionados (nas relacións non existen restricións en canto á lei de correspondencia entre os elementos dos conxuntos, xa que é costume que as funcións introduzan restricións). Na maioría dos casos de interese práctico, porén, as diferenzas entre as definicións moderna e de Euler son desprezábeis. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición_formal"><span id="Definici.C3.B3n_formal"></span>Definición formal</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=2" title="Editar a sección: «Definición formal»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=2" title="Editar o código fonte da sección: Definición formal"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Considere dous <a href="/wiki/Conxunto" title="Conxunto">conxuntos</a> <i>X</i> e <i>Y</i>. Unha función <i>f</i> de <i>X</i> en <i>Y</i>: </p> <div align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:X\rightarrow Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b215af1e965d0595a97ad2b21f7d0cbcf6281303" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.583ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f:X\rightarrow Y}"></span></div> <p>relaciona a cada elemento <i>x</i> de <i>X</i>, cun único elemento <i>y</i>=<i>f</i>(<i>x</i>) de <i>Y</i>. </p><p>Outra maneira de dicir isto é afirmar que <i>f</i> é unha <a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_binaria" title="Relación binaria">relación binaria</a> entre os dous conxuntos tal que: </p> <ol><li><i>f</i> é <i>unívoca</i>: se <i>y = f</i>(<i>x</i>) e <i>z = f</i>(<i>x</i>), entón <i>y</i> = <i>z</i>.</li> <li><i>f</i> é <i>total</i>: para todos <i>x</i> en <i>X</i>, existe un <i>y</i> en <i>Y</i> tal que <i>y = f</i>(<i>x</i>).</li></ol> <p>Se se atende á segunda condición, e non á primeira, temos unha <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_multivalorada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función multivalorada (a páxina aínda non existe)">función multivalorada</a> (tamén se usa ás veces o termo función <i>multívoca</i> na mesma acepción). </p><p>Se se atende á primeira condición, e non á segunda, temos unha <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_parcial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función parcial (a páxina aínda non existe)">función parcial</a>. </p><p>Considere as tres funcións seguintes: </p> <table> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Naofuncao1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Naofuncao1.png" decoding="async" width="400" height="300" class="mw-file-element" data-file-width="400" data-file-height="300" /></a></span> </td> <td>Esta non é unha función, pois o elemento 3 en <i>X</i> está asociado con dous elementos (<i>b</i> e <i>c</i>) en <i>Y</i> (a función non é funcional). Este é un exemplo de <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_multivalorada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función multivalorada (a páxina aínda non existe)">función multivalorada</a>. </td></tr> <tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Naofuncao2.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Naofuncao2.png" decoding="async" width="400" height="300" class="mw-file-element" data-file-width="400" data-file-height="300" /></a></span> </td> <td>Esta non é unha función, pois o elemento 1 en <i>X</i> non é asociado con ao menos un elemento en <i>Y</i>. Este é un exemplo de <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_parcial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función parcial (a páxina aínda non existe)">función parcial</a><b>.</b> </td></tr> <tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Funcao_venn.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Funcao_venn.png" decoding="async" width="400" height="300" class="mw-file-element" data-file-width="400" data-file-height="300" /></a></span> </td> <td>Esta é unha función (no caso, unha función discreta). Esta pode definirse explicitamente pola expresión: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{se }}x=1\\c,&{\mbox{se }}x=2\\d,&{\mbox{se }}x=3.\end{matrix}}\right.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>se </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>c</mi> <mo>,</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>se </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>d</mi> <mo>,</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>se </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>3.</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{se }}x=1\\c,&{\mbox{se }}x=2\\d,&{\mbox{se }}x=3.\end{matrix}}\right.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65154c0f1684a42c80f6f89dda44fa8d68f139a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:23.299ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{se }}x=1\\c,&{\mbox{se }}x=2\\d,&{\mbox{se }}x=3.\end{matrix}}\right.}"></span></dd></dl> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dominio,_contradominio_e_imaxe"><span id="Dominio.2C_contradominio_e_imaxe"></span>Dominio, contradominio e imaxe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=3" title="Editar a sección: «Dominio, contradominio e imaxe»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=3" title="Editar o código fonte da sección: Dominio, contradominio e imaxe"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Ficheiro:Funcoes_x2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Funcoes_x2.svg/300px-Funcoes_x2.svg.png" decoding="async" width="300" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Funcoes_x2.svg/450px-Funcoes_x2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Funcoes_x2.svg/600px-Funcoes_x2.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="320" /></a><figcaption>Función x<sup>2</sup>, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conxunto dominio (D), contradominio (CD) e imaxe (delineado pola liña tracexada).</figcaption></figure> <p>Son tres conxuntos especiais asociados á función. O <b>dominio</b> é o conxunto <i>A</i> do exemplo dado no inicio deste capítulo: contén todos os elementos <i>x</i> para os cales a función se debe definir. Xa o conxunto <i>B</i> do exemplo é o <b>contradominio</b>: o conxunto que contén os elementos poden ser relacionados a elementos do dominio. </p><p>Tamén se define o conxunto <b><a href="/wiki/Imaxe_(matem%C3%A1ticas)" title="Imaxe (matemáticas)">imaxe</a></b> como o conxunto de valores que <i>f(x)</i> asume efectivamente. O conxunto imaxe é, pois, sempre un subconxunto do contradominio. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funcións_sobrexectivas_,_inxectivas_e_bixectivas"><span id="Funci.C3.B3ns_sobrexectivas_.2C_inxectivas_e_bixectivas"></span>Funcións sobrexectivas , inxectivas e bixectivas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=4" title="Editar a sección: «Funcións sobrexectivas , inxectivas e bixectivas»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=4" title="Editar o código fonte da sección: Funcións sobrexectivas , inxectivas e bixectivas"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="detail principal"> <dl><dd><span><span><i>Artigo principal</i><i>:</i> <a href="/wiki/Bixecci%C3%B3n,_inxecci%C3%B3n_e_sobrexecci%C3%B3n" title="Bixección, inxección e sobrexección">Bixección,_inxección_e_sobrexección</a>.</span></span></dd></dl></div> <p>Os tipos de aplicacións poden clasificarse de acordo co seu comportamento con relación á regra <i>unha única saída para cada entrada</i>. Como non se dixo nada sobre as entradas, ou se as saídas teñen que ser únicas temos que resolver estas ambigüidades. Ao facer isto atopamos apenas tres tipos de clases de funcións (clase como en 'clasificación' non <a href="/wiki/Relaci%C3%B3n_de_equivalencia#clases_de_equivalencia" title="Relación de equivalencia">clases de equivalencia</a>): </p> <ul><li><b>Funcións inxectoras (ou inxectivas)</b>, son funcións en que cada elemento do contra-dominio (da saída) esta asociado a apenas un elemento do dominio (da entrada), é dicir unha relación un para un entre os elementos do dominio e do contra-dominio. Isto é, cando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\neq y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\neq y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f51b711ca7f932963cdb268b0817dc72d6258733" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.584ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\neq y}"></span> no dominio (<i>X</i>) entón <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)\neq f(y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≠</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)\neq f(y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/743d1f2f31f102534ba5ba8d8bbaf85d666a0423" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.759ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)\neq f(y)}"></span> no contradominio (<i>Y</i>).</li></ul> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Funcao_venn.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Funcao_venn.png" decoding="async" width="400" height="300" class="mw-file-element" data-file-width="400" data-file-height="300" /></a></span> </p> <ul><li><b>Funcións sobrexectoras (ou sobrexectiva)</b>, unha función en que todos os elementos do contra-dominio (da saída) están asociados a algún elemento do dominio (da entrada). Noutras palabras, iso significa que o conxunto imaxe é igual ao conxunto contra-dominio.</li></ul> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Surjection.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Surjection.svg/200px-Surjection.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Surjection.svg/300px-Surjection.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Surjection.svg/400px-Surjection.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a></span> </p> <ul><li><b>Funcións bixectoras (ou bixectiva)</b>, se fose á vez sobrexectora e inxectora, isto é, se todos os elementos do dominio están asociados un a un a todos os elementos do contra-dominio.</li></ul> <p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Ficheiro:Bijection.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/200px-Bijection.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/300px-Bijection.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/400px-Bijection.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notación"><span id="Notaci.C3.B3n"></span>Notación</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=5" title="Editar a sección: «Notación»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=5" title="Editar o código fonte da sección: Notación"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existen varias formas estándar de denotar funcións. A notación máis usada é a notación funcional, que é a primeira notación que se describe a continuación. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notación_funcional"><span id="Notaci.C3.B3n_funcional"></span>Notación funcional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=6" title="Editar a sección: «Notación funcional»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=6" title="Editar o código fonte da sección: Notación funcional"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A notación funcional require que se lle dea un nome á función que, no caso dunha función inespecífica, adoita ser a letra <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">f</span>. Entón, a aplicación da función a un argumento denotase polo seu nome seguido do seu argumento (ou, no caso dunha función multivariable, os seus argumentos) entre parénteses, como en </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x),\quad \sin(3),\quad {\text{ou}}\quad f(x^{2}+1).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ou</mtext> </mrow> <mspace width="1em" /> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x),\quad \sin(3),\quad {\text{ou}}\quad f(x^{2}+1).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf58cf31f6c45b71d3fcc5183bd939cb52c84678" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.857ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x),\quad \sin(3),\quad {\text{ou}}\quad f(x^{2}+1).}"></span></dd></dl> <p>O argumento entre as parénteses pode ser unha <a href="/w/index.php?title=Variable_(matem%C3%A1ticas)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Variable (matemáticas) (a páxina aínda non existe)">variable</a>, moitas veces <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span>, que representa un elemento arbitrario do dominio da función, un elemento específico do dominio (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/991e33c6e207b12546f15bdfee8b5726eafbbb2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3}"></span> no exemplo anterior), ou unha <a href="/w/index.php?title=Expresi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Expresión (matemáticas) (a páxina aínda non existe)">expresión</a> que se pode avaliar a un elemento do dominio (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a3a8d23f9f8123651e496dcf8490990c65cf9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.387ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+1}"></span> no exemplo anterior). O uso dunha variable non especificada entre parénteses é útil para definir unha función explicitamente como en "sexa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=\sin(x^{2}+1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=\sin(x^{2}+1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3b1c9d9e56b3327baceebfd1e530cc5b132a06" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.568ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=\sin(x^{2}+1)}"></span>". </p><p>Cando o símbolo que denota a función consta de varios caracteres e non pode xurdir ambigüidade, é posible que se omitan os parénteses da notación funcional. Por exemplo, é común escribir <span class="texhtml">sin <i>x</i></span> en lugar de <span class="texhtml">sin(<i>x</i>)</span>. </p><p>Utilízase habitualmente un <a href="/w/index.php?title=Tipo_romano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tipo romano (a páxina aínda non existe)">tipo romano</a> para as funcións con varias letras, como "<span class="texhtml">sin</span>" para a <a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_seno&action=edit&redlink=1" class="new" title="Función seno (a páxina aínda non existe)">función seno</a>, en contraste coa fonte cursiva para símbolos dunha soa letra. </p><p>A notación funcional utilízase a miúdo de xeito coloquial para referirse a unha función e simultaneamente nomear o seu argumento, como en "sexa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"></span> unha función". Este é un <a href="/w/index.php?title=Abuso_de_notaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abuso de notación (a páxina aínda non existe)">abuso de notación</a> que é útil para unha formulación máis sinxela. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notación_de_frecha"><span id="Notaci.C3.B3n_de_frecha"></span>Notación de frecha</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=7" title="Editar a sección: «Notación de frecha»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=7" title="Editar o código fonte da sección: Notación de frecha"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A notación de frechas define a regra dunha función en liña, sen requirir que se lle dea un nome. Por exemplo, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto x+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto x+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/092c91a7a2ccb9481d3da9c5e59cd410c66dd87f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.276ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto x+1}"></span> é a función que toma un número real como entrada e ten como saída ese número máis 1. De novo, un dominio e codominio de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> está implícito. </p><p>O dominio e o codominio tamén se poden indicar explicitamente, por exemplo: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sqr} :\mathbb {Z} &\rightarrow \mathbb {Z} \\x&\mapsto x^{2}.\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>sqr</mi> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sqr} :\mathbb {Z} &\rightarrow \mathbb {Z} \\x&\mapsto x^{2}.\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9611171160a7eb5b016a37581ed19d1edfff4d63" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.939ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {sqr} :\mathbb {Z} &\rightarrow \mathbb {Z} \\x&\mapsto x^{2}.\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Isto define unha función <span class="texhtml">sqr</span> (elevar ao cadrado) desde os enteiros ata os enteiros que devolve o cadrado da súa entrada. </p><p>Como aplicación común da notación de frecha, supoña que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:X\times X\to Y;\;(x,t)\mapsto f(x,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mi>X</mi> <mo>×</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> <mo>;</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:X\times X\to Y;\;(x,t)\mapsto f(x,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b4649a27b503cf52487d3e9252faf20b362db2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f:X\times X\to Y;\;(x,t)\mapsto f(x,t)}"></span> é unha función en dúas variables, e queremos referirnos a unha función aplicada parcialmente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\to Y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>Y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\to Y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290b16963d52e4a7995aae01ee854b97a6ea10c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.367ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\to Y}"></span> producida fixando o segundo argumento ao valor <span class="texhtml"><i>t</i><sub>0</sub></span> sen introducir un novo nome de función. O mapa en cuestión pódese denotar <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7063c8d624a28d6798322fb19c71a580adfcbd68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.289ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}"></span> usando a notación de frecha. A expresión <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7063c8d624a28d6798322fb19c71a580adfcbd68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.289ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto f(x,t_{0})}"></span> (léase: "o mapa leva <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span> a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">f</span> de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span> coma <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">t</span> cero") representa esta nova función cun só argumento, mentres que a expresión <span class="texhtml"><i>f</i>(<i>x</i><sub>0</sub>, <i>t</i> <sub>0</sub>)</span> fai referencia ao valor da función <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">f</span> no <span style="white-space:nowrap">punto <span class="texhtml">(<i>x</i><sub>0</sub>, <i>t</i><sub>0</sub>)</span>.</span> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notación_de_índice"><span id="Notaci.C3.B3n_de_.C3.ADndice"></span>Notación de índice</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=8" title="Editar a sección: «Notación de índice»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=8" title="Editar o código fonte da sección: Notación de índice"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pódese usar a notación de índice en lugar da notación funcional. É dicir, en lugar de escribir <span class="texhtml"><i>f</i>(<i>x</i>)</span>, escribe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{x}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{x}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04a7e56cbda7f3fa285ea6a6500af7901cbf58d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.959ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{x}.}"></span> </p><p>Este é normalmente o caso de funcións cuxo dominio é o conxunto dos <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_naturais" class="mw-redirect" title="Números naturais">números naturais</a>. Tal función chámase <a href="/wiki/Sucesi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)" title="Sucesión (matemáticas)">secuencia</a> e, neste caso, o elemento <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2702450f0458a5e01a698e248af552a7fab2b50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.358ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{n}}"></span> chámase <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-ésimo elemento da secuencia. </p><p>A notación de índice tamén se pode usar para distinguir algunhas variables chamadas parámetros das "variables verdadeiras". De feito, os parámetros son variables específicas que se consideran fixas durante o estudo dun problema. Por exemplo, o mapa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\mapsto f(x,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">↦</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\mapsto f(x,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82a8366e1505166fcef3257f1fec8f056140157" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.235ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x\mapsto f(x,t)}"></span> (ver arriba) denotaríase <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/874c306411e808e8191e8aeb95e3440e1c68d6e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.965ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{t}}"></span> usando a notación de índice, se definimos a colección de mapas <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/874c306411e808e8191e8aeb95e3440e1c68d6e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.965ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{t}}"></span> pola fórmula <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{t}(x)=f(x,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{t}(x)=f(x,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee02b1f83705d1df5a9414b665d3e0eead9e786c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.494ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{t}(x)=f(x,t)}"></span> para todo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,t\in X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>∈</mo> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,t\in X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9b32f7879b9ed63837691bf63021ba6d450daca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.024ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x,t\in X}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mapa">Mapa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=9" title="Editar a sección: «Mapa»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=9" title="Editar o código fonte da sección: Mapa"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Unha función tamén se pode denominar <b>mapa</b> e usar o verbo <b>mapear</b>, mais algúns autores fan unha distinción entre o termo "mapa" e "función". Por exemplo, o termo "mapa" adoita reservarse para unha "función" con algún tipo de estrutura especial (por exemplo, <a href="/w/index.php?title=Mapa_de_variedades&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa de variedades (a páxina aínda non existe)">mapa de variedades</a>). En particular, pódese usar <i>mapa</i> en lugar de <i>homomorfismo</i> por motivos de concisión (por exemplo, <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_linear" title="Función linear">mapa linear</a> ou <i>mapa de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">H </span></i> en lugar de <i><a href="/w/index.php?title=Homomorfismo_de_grupo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Homomorfismo de grupo (a páxina aínda non existe)">homomorfismo de grupo</a> de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">G</span> a <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">H</span></i>). </p><p>Algúns autores, como <a href="/w/index.php?title=Serge_Lang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Serge Lang (a páxina aínda non existe)">Serge Lang</a>, usan "función" só para referirse a mapas para os que o <a href="/wiki/Codominio" title="Codominio">codominio</a> é un subconxunto dos <a href="/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real">reais</a> ou dos <a href="/wiki/N%C3%BAmero_complexo" title="Número complexo">números complexos</a> e usa o termo <i>mapeamento</i> para funcións máis xerais. </p><p>Na teoría dos <a href="/wiki/Sistemas_din%C3%A1micos" class="mw-redirect" title="Sistemas dinámicos">sistemas dinámicos</a>, un mapa denota unha <a href="/w/index.php?title=Sistema_din%C3%A1mico_en_tempo_discreto&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistema dinámico en tempo discreto (a páxina aínda non existe)">función de evolución</a> utilizada para crear <a href="/wiki/Sistema_din%C3%A1mico#Mapas" title="Sistema dinámico">sistemas dinámicos discretos</a>. Ver tamén <a href="/w/index.php?title=Mapa_de_Poincar%C3%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa de Poincaré (a páxina aínda non existe)">mapa de Poincaré</a>. </p><p>Sexa cal sexa a definición de <i>mapa</i> que se use, termos relacionados como <i><a href="/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n" title="Dominio de definición">dominio</a></i>, <i><a href="/wiki/Codominio" title="Codominio">codominio</a></i>, <i><a href="/wiki/Bixecci%C3%B3n,_inxecci%C3%B3n_e_sobrexecci%C3%B3n" title="Bixección, inxección e sobrexección">inxectiva</a></i>, <i><a href="/wiki/Funci%C3%B3n_continua" title="Función continua">continua</a></i> teñen o mesmo significado que para unha función. </p> <table class="wikitable" style="ancho: 50%"> <tbody><tr> <th>Termo </th> <th>Distinción de "función" </th></tr> <tr> <td rowspan="3">Mapa/Mapear </td> <td>Ningúnha; os termos son sinónimos.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td>Un mapa pode ter <i>calquera conxunto</i> como o seu codominio, mentres que, nalgúns contextos, normalmente en libros máis antigos, o codominio dunha función é especificamente o conxunto dos números <a href="/wiki/N%C3%BAmero_real" title="Número real">reais</a> ou <a href="/wiki/N%C3%BAmero_complexo" title="Número complexo"> complexos</a>.<sup id="cite_ref-Lang87p43_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Lang87p43-2"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td>Un mapa está asociado cunha <i>estrutura especial</i> (por exemplo, especificando explicitamente un codominio estruturado na súa definición). Por exemplo, un <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_linear" title="Función linear">mapa linear</a>. </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Homomorfismo" title="Homomorfismo">Homomorfismo</a> </td> <td>Unha función entre dúas <a href="/wiki/Estrutura_alx%C3%A9brica" title="Estrutura alxébrica">estruturas</a> do mesmo tipo que conserva as operacións da estrutura (por exemplo, un <a href="/w/index.php?title=Homomorfismo_de_grupo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Homomorfismo de grupo (a páxina aínda non existe)">homomorfismo de grupo</a>).<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Morfismo" title="Morfismo">Morfismo</a> </td> <td>Unha xeneralización de homomorfismos a calquera <a href="/wiki/Categor%C3%ADa_(matem%C3%A1ticas)" title="Categoría (matemáticas)">categoría</a>, mesmo cando os obxectos da categoría non son conxuntos (por exemplo, un <a href="/wiki/Grupo_(matem%C3%A1ticas)" title="Grupo (matemáticas)">grupo</a> define unha categoría cun só obxecto, que ten os elementos do grupo como morfismos.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=10" title="Editar a sección: «Notas»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=10" title="Editar o código fonte da sección: Notas"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns references-column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Map.html">"Map"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> <span style="font-style: italic;">(en <a href="/wiki/Lingua_inglesa" title="Lingua inglesa">inglés</a>)</span><span class="reference-accessdate">. Consultado o <span class="nowrap">2019-06-12</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.atitle=Map&rft.aufirst=Eric+W.&rft.aulast=Weisstein&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FMap.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Lang87p43-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Lang87p43_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Lang, Serge (1987). "III §1. Asignations". En Springer. <i>Linear Algebra</i> (3rd ed.). p. 43. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-387-96412-6" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-387-96412-6">978-0-387-96412-6</a>. <q>Unha función é un tipo especial de asignación, é dicir, é unha asignación dun conxunto ao conxunto de números, é dicir, a <b>R</b>, ou a <b>C</b> ou a un campo <i>K</i>.</q></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.atitle=III+%A71.+Asignations&rft.aufirst=Serge&rft.aulast=Lang&rft.btitle=Linear+Algebra&rft.date=1987&rft.edition=3rd&rft.genre=bookitem&rft.isbn=978-0-387-96412-6&rft.pages=43&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Robert_C._James&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert C. James (a páxina aínda non existe)">James, Robert C.</a>; James, Glenn (1992). Van Nostrand Reinhold, ed. <i>Dicionario de matemáticas</i> (5ª ed.). p. 202. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/0-442-00741-8" title="Especial:Fontes bibliográficas/0-442-00741-8">0-442-00741-8</a>. <a href="/wiki/Online_Computer_Library_Center" title="Online Computer Library Center">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/25409557">25409557</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.au=James%2C+Glenn&rft.aufirst=Robert+C.&rft.aulast=James&rft.btitle=Dicionario+de+matem%C3%A1ticas&rft.date=1992&rft.edition=5%AA&rft.genre=book&rft.isbn=0-442-00741-8&rft.pages=202&rft_id=info%3Aoclcnum%2F25409557&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFJamesJames1992">James & James 1992</a>, p. 48</span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véxase_tamén"><span id="V.C3.A9xase_tam.C3.A9n"></span>Véxase tamén</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=11" title="Editar a sección: «Véxase tamén»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=11" title="Editar o código fonte da sección: Véxase tamén"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table role="presentation" class="mbox-small plainlinks sistersitebox" style="background-color:var(--background-color-neutral-subtle, #f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1);color:inherit"> <tbody><tr> <td class="mbox-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></td> <td class="mbox-text plainlist"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Portada_galega" class="extiw" title="commons:Portada galega">Wikimedia Commons</a> ten máis contidos multimedia na categoría:  <i><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Functions_(mathematics)" class="extiw" title="commons:Category:Functions (mathematics)">Función</a> <span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11348" title="Modificar a ligazón no Wikidata"><img alt="Modificar a ligazón no Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/12px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/18px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/24px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></b></i></td></tr> </tbody></table> <p><br /> </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=12" title="Editar a sección: «Bibliografía»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=12" title="Editar o código fonte da sección: Bibliografía"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Robert_G._Bartle&action=edit&redlink=1" class="new" title="Robert G. Bartle (a páxina aínda non existe)">Bartle, Robert</a> (1976). <i>The Elements of Real Analysis</i> (2nd ed.). Wiley. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-471-05465-8" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-471-05465-8">978-0-471-05465-8</a>. <a href="/wiki/Online_Computer_Library_Center" title="Online Computer Library Center">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/465115030">465115030</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Robert&rft.aulast=Bartle&rft.btitle=The+Elements+of+Real+Analysis&rft.date=1976&rft.edition=2nd&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-471-05465-8&rft.pub=Wiley&rft_id=info%3Aoclcnum%2F465115030&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Bloch, Ethan D. (2011). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=QJ_537n8zKYC"><i>Proofs and Fundamentals: A First Course in Abstract Mathematics</i></a>. Springer. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-1-4419-7126-5" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-1-4419-7126-5">978-1-4419-7126-5</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Ethan+D.&rft.aulast=Bloch&rft.btitle=Proofs+and+Fundamentals%3A+A+First+Course+in+Abstract+Mathematics&rft.date=2011&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-4419-7126-5&rft.pub=Springer&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DQJ_537n8zKYC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book">Cunningham, Daniel W. (2016). <i>Set theory: A First Course</i>. Cambridge University Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-1-107-12032-7" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-1-107-12032-7">978-1-107-12032-7</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Daniel+W.&rft.aulast=Cunningham&rft.btitle=Set+theory%3A+A+First+Course&rft.date=2016&rft.genre=book&rft.isbn=978-1-107-12032-7&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Gödel, Kurt</a> (1940). <i>The Consistency of the Continuum Hypothesis</i>. Princeton University Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-691-07927-1" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-691-07927-1">978-0-691-07927-1</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Kurt&rft.aulast=G%C3%B6del&rft.btitle=The+Consistency+of+the+Continuum+Hypothesis&rft.date=1940&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-691-07927-1&rft.pub=Princeton+University+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Paul_Halmos&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paul Halmos (a páxina aínda non existe)">Halmos, Paul R.</a> (1970). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=x6cZBQ9qtgoC"><i>Naive Set Theory</i></a>. Springer-Verlag. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-387-90092-6" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-387-90092-6">978-0-387-90092-6</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Paul+R.&rft.aulast=Halmos&rft.btitle=Naive+Set+Theory&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-387-90092-6&rft.pub=Springer-Verlag&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dx6cZBQ9qtgoC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Thomas_Jech&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Jech (a páxina aínda non existe)">Jech, Thomas</a> (2003). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/settheory0000jech_f7i4"><i>Set theory</i></a> (3rd ed.). <a href="/w/index.php?title=Springer-Verlag&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer-Verlag (a páxina aínda non existe)">Springer-Verlag</a>. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-3-540-44085-7" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-3-540-44085-7">978-3-540-44085-7</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Thomas&rft.aulast=Jech&rft.btitle=Set+theory&rft.date=2003&rft.edition=3rd&rft.genre=book&rft.isbn=978-3-540-44085-7&rft.pub=Springer-Verlag&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsettheory0000jech_f7i4&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Michael_Spivak&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michael Spivak (a páxina aínda non existe)">Spivak, Michael</a> (2008). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=7JKVu_9InRUC"><i>Calculus</i></a> (4th ed.). Publish or Perish. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:Fontes_bibliogr%C3%A1ficas/978-0-914098-91-1" title="Especial:Fontes bibliográficas/978-0-914098-91-1">978-0-914098-91-1</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fgl.wikipedia.org%3AFunci%C3%B3n&rft.aufirst=Michael&rft.aulast=Spivak&rft.btitle=Calculus&rft.date=2008&rft.edition=4th&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-914098-91-1&rft.pub=Publish+or+Perish&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D7JKVu_9InRUC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Outros_artigos">Outros artigos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&veaction=edit&section=13" title="Editar a sección: «Outros artigos»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&action=edit&section=13" title="Editar o código fonte da sección: Outros artigos"><span>editar a fonte</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Lista_de_funci%C3%B3ns_matem%C3%A1ticas" title="Lista de funcións matemáticas">Lista de funcións matemáticas</a></li> <li><a href="/wiki/Sucesi%C3%B3n_(matem%C3%A1ticas)" title="Sucesión (matemáticas)">Sucesión matemática</a></li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Control_de_autoridades" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th id="Control_de_autoridades" scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Axuda:Control_de_autoridades" title="Axuda:Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd plainlinks" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Wikidata:Main_Page" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span>: <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11348" class="extiw" title="wikidata:Q11348">Q11348</a></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300055662">300055662</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_Central_de_Florencia" title="Biblioteca Nacional Central de Florencia">BNCF</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=19483">19483</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11946892t">11946892t</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Grande_Enciclopedia_Rusa" title="Grande Enciclopedia Rusa">BRE</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://old.bigenc.ru/text/4725924">4725924</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Britannica" title="Encyclopædia Britannica">EBID</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/function-mathematics">ID</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4071510-3">4071510-3</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/https://www.jstor.org/topic/mathematical-functions">mathematical-functions</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85052327">sh85052327</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;">MAG: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/https://academic.microsoft.com/v2/detail/58442840">58442840</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_da_Dieta" title="Biblioteca Nacional da Dieta">NDL</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00564960">00564960</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_da_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional da República Checa">NKC</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph114594">ph114594</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_t%C3%A9cnica_nacional_de_Praga" title="Biblioteca técnica nacional de Praga">PSH</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://psh.techlib.cz/skos/PSH7426">7426</a></span></span></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>: <span class="uid"><span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/funzione">funzione</a></span></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Traído desde «<a dir="ltr" href="https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Función&oldid=6822428">https://gl.wikipedia.org/w/index.php?title=Función&oldid=6822428</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoría</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Funci%C3%B3ns" title="Categoría:Funcións">Funcións</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías agochadas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Artigos_que_toda_Wikipedia_deber%C3%ADa_ter_(m%C3%A1is_de_10_kB)" title="Categoría:Artigos que toda Wikipedia debería ter (máis de 10 kB)">Artigos que toda Wikipedia debería ter (máis de 10 kB)</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikiproxecto_1000_artigos_de_calidade_para_alumnado_de_12_a_16_anos/Matem%C3%A1ticas" title="Categoría:Wikiproxecto 1000 artigos de calidade para alumnado de 12 a 16 anos/Matemáticas">Wikiproxecto 1000 artigos de calidade para alumnado de 12 a 16 anos/Matemáticas</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Artigos_que_toda_Wikipedia_deber%C3%ADa_ter_(Ciencia)" title="Categoría:Artigos que toda Wikipedia debería ter (Ciencia)">Artigos que toda Wikipedia debería ter (Ciencia)</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> A última edición desta páxina foi o 30 de agosto de 2024 ás 10:27.</li> <li id="footer-info-copyright">Todo o texto está dispoñible baixo a <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">licenza Creative Commons recoñecemento compartir igual 4.0</a>; pódense aplicar termos adicionais. Consulte os <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/gl">termos de uso</a> para obter máis información.<br />Wikipedia® é unha marca rexistrada da <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, unha organización sen fins lucrativos.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Normas de protección de datos</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Acerca_de">Acerca de Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Advertencia_xeral">Advertencias</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Código de conduta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolvedores</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/gl.wikipedia.org">Estatísticas</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaración de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//gl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Vista móbil</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7fc47fc68d-m9n44","wgBackendResponseTime":171,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.439","walltime":"0.731","ppvisitednodes":{"value":1247,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":27552,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1584,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":13,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4868,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":14,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 476.269 1 -total"," 54.33% 258.735 1 Modelo:Control_de_autoridades"," 18.47% 87.981 1 Modelo:Reflist"," 10.58% 50.375 1 Modelo:Cita_web"," 10.37% 49.400 1 Modelo:Commonscat"," 9.95% 47.379 1 Modelo:Irmáns"," 9.55% 45.506 1 Modelo:Caixa_lateral"," 8.92% 42.490 9 Modelo:Cita_libro"," 2.59% 12.350 1 Modelo:Harvnb"," 2.46% 11.720 1 Modelo:1000"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.248","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":7562169,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-7fc47fc68d-92wmw","timestamp":"20241128160242","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Funci\u00f3n","url":"https:\/\/gl.wikipedia.org\/wiki\/Funci%C3%B3n","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11348","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11348","author":{"@type":"Organization","name":"Colaboradores dos proxectos da Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-11-13T09:17:03Z","dateModified":"2024-08-30T10:27:00Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/c\/c8\/PolygonsFunction.svg","headline":"relaci\u00f3n matem\u00e1tica especial entre dous obxectos"}</script> </body> </html>