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<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="content-type"/> <title>On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories</title>   <meta content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" name="viewport"/> <link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv-fonts.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/latexml_styles.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/js/bootstrap.bundle.min.js"></script> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/html2canvas/1.3.3/html2canvas.min.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/addons_new.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/feedbackOverlay.js"></script> <base href="/html/2411.17675v1/"/></head> <body> <nav class="ltx_page_navbar"> <nav class="ltx_TOC"> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S1" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">1 </span>Introduction</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2 </span>Coulomb Branch</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS1" title="In 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.1 </span>Nilpotent Higgsing</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS2" title="In 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.2 </span>Dimension of the Coulomb Branch</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_subsection"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS2.SSS1" title="In 2.2 Dimension of the Coulomb Branch ‣ 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.2.1 </span>Highest Weight Nilpotent Higgsing</span></a></li> </ol> </li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3 </span>Twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><csymbol cd="ambiguous">subscript</csymbol><ci>𝐴</ci><cn type="integer">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS1" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.1 </span>Puncture Replacements</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_subsection"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS1.SSS1" title="In 3.1 Puncture Replacements ‣ 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.1.1 </span><math alttext="[1^{4}]\to[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>1</mn><mn>4</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><apply><csymbol cd="latexml">delimited-[]</csymbol><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">1</cn><cn type="integer">4</cn></apply></apply><interval closure="closed"><cn type="integer">2</cn><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">1</cn><cn type="integer">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[1^{4}]\to[2,1^{2}]</annotation><annotation 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</span>Twisted Punctures</span></a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS2" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.2 </span>Fixture Table</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS3" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.3 </span>Irregular Fixtures</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS4" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.4 </span>AD Theories and S-duality</span></a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4 </span>Twisted <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><msub><mi>A</mi><mn>6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><csymbol cd="ambiguous">subscript</csymbol><ci>𝐴</ci><cn type="integer">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1" title="In 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1 </span>Puncture 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Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.3 </span><math alttext="[3^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><apply><csymbol cd="latexml">delimited-[]</csymbol><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">3</cn><cn type="integer">2</cn></apply></apply><interval closure="closed"><cn type="integer">4</cn><cn type="integer">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[3^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 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href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S5" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">5 </span>Higher Rank</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S6" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">6 </span>Discussion</span></a></li> </ol></nav> </nav> <div class="ltx_page_main"> <div class="ltx_page_content"> <article class="ltx_document ltx_authors_1line"> <div class="ltx_para" id="p1"> <p class="ltx_p" id="p1.1">mnomx’164 mnomx’171 mnomx’245 mnomx’244 stmry’112 stmry’113</p> </div> <div class="ltx_para" id="p2"> <span class="ltx_ERROR undefined" id="p2.5">\Abstract</span> <p class="ltx_p" id="p2.4">In this paper, we investigate the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="p2.1.m1.1"><semantics id="p2.1.m1.1a"><msub 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id="p2.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> sector of class-S theories. Heretofore, the Coulomb branches of such theories have been poorly understood. In this, and a companion paper, we make progress in our understanding of them. In particular, we find a formula for the dimension of the Coulomb branch of any twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="p2.2.m2.1"><semantics id="p2.2.m2.1a"><msub id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1.2" xref="p2.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="p2.2.m2.1.1.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p2.2.m2.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.1.1.3.1" xref="p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.2.m2.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p2.2.m2.1b"><apply id="p2.2.m2.1.1.cmml" xref="p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="p2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="p2.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="p2.2.m2.1.1.3"><times id="p2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="p2.2.m2.1.1.3.1"></times><cn id="p2.2.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="p2.2.m2.1.1.3.2">2</cn><ci id="p2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="p2.2.m2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="p2.2.m2.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="p2.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> class-S theory. Deferring a systematic analysis to the companion paper, we here determine many contributions of punctures to the graded Coulomb branch dimensions, and in some low rank cases, all of them. We are then able to identify a variety of known 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="p2.3.m3.1"><semantics id="p2.3.m3.1a"><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p2.3.m3.1b"><apply id="p2.3.m3.1.1.cmml" xref="p2.3.m3.1.1"><eq id="p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="p2.3.m3.1.1.1"></eq><ci id="p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="p2.3.m3.1.1.2">𝒩</ci><cn id="p2.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="p2.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="p2.3.m3.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="p2.3.m3.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFTs with twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="p2.4.m4.1"><semantics id="p2.4.m4.1a"><msub id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p2.4.m4.1b"><apply id="p2.4.m4.1.1.cmml" xref="p2.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="p2.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="p2.4.m4.1.1.2">𝐴</ci><apply id="p2.4.m4.1.1.3.cmml" xref="p2.4.m4.1.1.3"><times id="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="p2.4.m4.1.1.3.1"></times><cn id="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="p2.4.m4.1.1.3.2">2</cn><ci id="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="p2.4.m4.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="p2.4.m4.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="p2.4.m4.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories, and reproduce many of their known properties, such as S-duality amongst certain Argyres-Douglas theories.</p> </div> <h1 class="ltx_title ltx_title_document">On Twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="id1.m1.1"><semantics id="id1.m1.1b"><msub id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.m1.1.1.3.2" xref="id1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="id1.m1.1.1.3.1" xref="id1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.m1.1.1.3.3" xref="id1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="id1.m1.1c"><apply id="id1.m1.1.1.cmml" xref="id1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="id1.m1.1.1.1.cmml" xref="id1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="id1.m1.1.1.2.cmml" xref="id1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="id1.m1.1.1.3.cmml" xref="id1.m1.1.1.3"><times id="id1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="id1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="id1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="id1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="id1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="id1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="id1.m1.1d">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="id1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Class-S Theories</h1> <div class="ltx_authors"> <span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname">Jacques Distler </span></span> <span class="ltx_author_before"> </span><span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname"> Grant Elliot <span class="ltx_ERROR undefined" id="id2.1.id1">\oneaddress</span> Weinberg Institute for Theoretical Physics <br class="ltx_break"/>Department of Physics, <br class="ltx_break"/>University of Texas at Austin, <br class="ltx_break"/>Austin, TX 78712, USA <br class="ltx_break"/> <br class="ltx_break"/> <br class="ltx_break"/> </span><span class="ltx_author_notes"> <span class="ltx_contact ltx_role_email"><a href="mailto:distler@golem.ph.utexas.edu">distler@golem.ph.utexas.edu</a> </span> <span class="ltx_contact ltx_role_email"><a href="mailto:gelliot123@utexas.edu">gelliot123@utexas.edu</a> </span></span></span> </div> <div class="ltx_dates">(November 26, 2024)</div> <span class="ltx_note ltx_note_frontmatter ltx_role_preprint" id="id1"><sup class="ltx_note_mark">†</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">†</sup><span class="ltx_note_type">preprint: </span> UTWI–30–2024 <br class="ltx_break"/></span></span></span> <div class="ltx_para" id="p3"> <span class="ltx_ERROR undefined" id="p3.1">\tocloftpagestyle</span> <p class="ltx_p" id="p3.2">empty</p> </div> <nav class="ltx_TOC ltx_list_toc ltx_toc_toc"><h6 class="ltx_title ltx_title_contents">Contents</h6> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S1" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">1 </span>Introduction</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2 </span>Coulomb Branch</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS1" title="In 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.1 </span>Nilpotent Higgsing</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS2" title="In 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.2 </span>Dimension of the Coulomb Branch</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_subsection"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS2.SSS1" title="In 2.2 Dimension of the Coulomb Branch ‣ 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2.2.1 </span>Highest Weight Nilpotent Higgsing</span></a></li> </ol> </li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3 </span>Twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><msub><mi>A</mi><mn>4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><csymbol cd="ambiguous">subscript</csymbol><ci>𝐴</ci><cn type="integer">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS1" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.1 </span>Puncture Replacements</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_subsection"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS1.SSS1" title="In 3.1 Puncture Replacements ‣ 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.1.1 </span><math alttext="[1^{4}]\to[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>1</mn><mn>4</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><apply><csymbol cd="latexml">delimited-[]</csymbol><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">1</cn><cn type="integer">4</cn></apply></apply><interval closure="closed"><cn type="integer">2</cn><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">1</cn><cn type="integer">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[1^{4}]\to[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS1.SSS2" title="In 3.1 Puncture Replacements ‣ 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.1.2 </span><math alttext="[2,1^{2}]\to[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><interval closure="closed"><cn type="integer">2</cn><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn 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</span>Twisted Punctures</span></a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS2" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.2 </span>Fixture Table</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS3" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.3 </span>Irregular Fixtures</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS4" title="In 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3.4 </span>AD Theories and S-duality</span></a></li> </ol> </li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4 </span>Twisted <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><msub><mi>A</mi><mn>6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><csymbol cd="ambiguous">subscript</csymbol><ci>𝐴</ci><cn type="integer">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_section"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsection"> <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1" title="In 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1 </span>Puncture Replacements</span></a> <ol class="ltx_toclist ltx_toclist_subsection"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1.SSS1" title="In 4.1 Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.1 </span><math alttext="[1^{6}]\to[2,1^{4}]\to[2^{2},1^{2}]\to[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>1</mn><mn>6</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>4</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo 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type="integer">3</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[1^{6}]\to[2,1^{4}]\to[2^{2},1^{2}]\to[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1.SSS2" title="In 4.1 Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.2 </span><math alttext="[2^{3}]\to[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo 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Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.3 </span><math alttext="[3^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><apply><csymbol cd="latexml">delimited-[]</csymbol><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">3</cn><cn type="integer">2</cn></apply></apply><interval closure="closed"><cn type="integer">4</cn><cn type="integer">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[3^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math></span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1.SSS4" title="In 4.1 Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.4 </span><math alttext="[4,2]\to[6]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>6</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><interval closure="closed"><cn type="integer">4</cn><cn type="integer">2</cn></interval><apply><csymbol cd="latexml">delimited-[]</csymbol><cn type="integer">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex">[4,2]\to[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun">[ 4 , 2 ] → [ 6 ]</annotation></semantics></math></span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_subsubsection"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4.SS1.SSS5" title="In 4.1 Puncture Replacements ‣ 4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4.1.5 </span><math alttext="[4,1^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline"><semantics><mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow><mo stretchy="false">→</mo><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content"><apply><ci>→</ci><interval closure="closed"><cn type="integer">4</cn><apply><csymbol cd="ambiguous">superscript</csymbol><cn type="integer">1</cn><cn type="integer">2</cn></apply></interval><interval closure="closed"><cn 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href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S5" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">5 </span>Higher Rank</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S6" title="In On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">6 </span>Discussion</span></a></li> </ol></nav> <div class="ltx_pagination ltx_role_newpage"></div> <section class="ltx_section" id="S1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">1 </span>Introduction</h2> <div class="ltx_para" id="S1.p1"> <p class="ltx_p" id="S1.p1.5">Four-dimensional <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.1.m1.1"><semantics id="S1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.1.m1.1b"><apply id="S1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1"><eq id="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFTs have gained increasing attention over the past few decades. The existence of theories without a Lagrangian description can make understanding such theories difficult. Class-S theories <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib1" title="">1</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib2" title="">2</a>]</cite> are somewhat well understood amongst non-Lagrangian theories, and are engineered by compactifying a 6d <math alttext="\mathcal{N}=(2,0)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.2.m2.2"><semantics id="S1.p1.2.m2.2a"><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.2.m2.2b"><apply id="S1.p1.2.m2.2.3.cmml" xref="S1.p1.2.m2.2.3"><eq id="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1"></eq><ci id="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2">𝒩</ci><interval closure="open" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.2"><cn id="S1.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S1.p1.2.m2.1.1">2</cn><cn id="S1.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.2.m2.2.2">0</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.2.m2.2c">\mathcal{N}=(2,0)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.2.m2.2d">caligraphic_N = ( 2 , 0 )</annotation></semantics></math> theory on a Riemann surface. There are codimension-two defects labeled by nilpotent orbits<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>, which can be placed at points along the Riemann surface, modifying the 4d theory. As the most general theory can be formed by gluing together Riemann surfaces, determining the set of theories corresponding to three punctured spheres is a very important problem. These have all been classified in a series of papers <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib4" title="">4</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib5" title="">5</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib6" title="">6</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib7" title="">7</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib8" title="">8</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib9" title="">9</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib10" title="">10</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib11" title="">11</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib12" title="">12</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib13" title="">13</a>]</cite>, except for one case, the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.3.m3.1"><semantics id="S1.p1.3.m3.1a"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.3.m3.1b"><apply id="S1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3"><times id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1"></times><cn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2">2</cn><ci id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.3.m3.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories. There are various difficulties compared to other theories of class-S, as pointed out in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib14" title="">14</a>]</cite>. An infinite family of twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.4.m4.1"><semantics id="S1.p1.4.m4.1a"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.4.m4.1b"><apply id="S1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3"><times id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1"></times><cn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2">2</cn><ci id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.4.m4.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.4.m4.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories was studied in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib15" title="">15</a>]</cite> and some progress was made in the twisted <math alttext="A_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p1.5.m5.1"><semantics id="S1.p1.5.m5.1a"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p1.5.m5.1b"><apply id="S1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p1.5.m5.1c">A_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p1.5.m5.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> case in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib16" title="">16</a>]</cite> (see also <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib17" title="">17</a>]</cite>).</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p2"> <p class="ltx_p" id="S1.p2.2">Historically, the main issue with these theories is a lack of understanding of the Hitchin system that describes their Coulomb branch (CB). However, many of their other properties are known, such as the TQFT that describes their superconformal indices<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib18" title="">18</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib19" title="">19</a>]</cite> as well as their 3d mirrors <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib20" title="">20</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib21" title="">21</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib22" title="">22</a>]</cite>. Moreover, in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib23" title="">23</a>]</cite> the associated VOAs<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib24" title="">24</a>]</cite> were constructed, which in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib25" title="">25</a>]</cite> were shown to be related to the non-simply laced class-S VOAs of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib26" title="">26</a>]</cite>. It was noted in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib27" title="">27</a>]</cite> that the <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.1.m1.1"><semantics id="S1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.1.m1.1b"><apply id="S1.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2"><times id="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> flavour symmetry for the full puncture has a nontrivial global anomaly. Using a relation between the global anomaly and nilpotent Higgsing, we are able to determine the contribution of many punctures to the graded Coulomb branch dimensions. This leads us to identify an order reversing map of the set of <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.2.m2.1"><semantics id="S1.p2.2.m2.1a"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.2.m2.1b"><apply id="S1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.2.m2.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.2.m2.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> nilpotent orbits, which determines the residue of the Higgs field at a twisted puncture. The analysis of the resulting Hitchin system is somewhat involved, and we defer it to an upcoming companion publication <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p3"> <p class="ltx_p" id="S1.p3.3">In lieu of reading them off from the Hitchin system, in this paper we obtain the graded Coulomb branch dimensions by studying the Higgs-branch RG flows between theories. Following <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib16" title="">16</a>]</cite>, the essential idea is that the contribution of a puncture to the graded Coulomb branch dimensions is a local phenomenon. That is, if we take two different theories with the same puncture <math alttext="\mathcal{O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.1.m1.1"><semantics id="S1.p3.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">𝒪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.1.m1.1b"><ci id="S1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1">𝒪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.1.m1.1c">\mathcal{O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.1.m1.1d">caligraphic_O</annotation></semantics></math>, and then replace that puncture with <math alttext="\mathcal{O}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.2.m2.1"><semantics id="S1.p3.2.m2.1a"><msup id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.2.m2.1b"><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.2.m2.1c">\mathcal{O}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.2.m2.1d">caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, the change in graded Coulomb branch dimensions is the same. Thus, we can determine the change in graded Coulomb branches from puncture replacement if the know how the corresponding Higgsing changes the graded Coulomb branch dimensions in a specific example. Hence, if the stratification of the Higgs branch of a twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.3.m3.1"><semantics id="S1.p3.3.m3.1a"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.3.m3.1b"><apply id="S1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3"><times id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1"></times><cn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2">2</cn><ci id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.3.m3.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> class-S theory is known through other means, then the change in graded Coulomb branches for a puncture replacement can be determined by analyzing the corresponding Higgsing.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p4"> <p class="ltx_p" id="S1.p4.3">We discuss general aspects of the Coulomb branches of twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.1.m1.1"><semantics id="S1.p4.1.m1.1a"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.1.m1.1b"><apply id="S1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3"><times id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.1.m1.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories in Section <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2" title="2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>. In Sections <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3" title="3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3</span></a> and <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S4" title="4 Twisted 𝐴₆ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>, we use a variety of methods to determine the contributions of punctures to the graded Coulomb branch dimensions and catalog some of the “interesting” theories in the twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.2.m2.1"><semantics id="S1.p4.2.m2.1a"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.2.m2.1b"><apply id="S1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.2.m2.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.3.m3.1"><semantics id="S1.p4.3.m3.1a"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.3.m3.1b"><apply id="S1.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.3.m3.1c">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> case. In Section <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S5" title="5 Higher Rank ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>, we briefly outline a similar endeavor for higher rank cases. We can perform a slew of additional consistency checks for the proposed graded Coulomb branch dimensions, such as compatibility with the Shapere-Tachikawa relation <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib29" title="">29</a>]</cite>, S-duality, and the dimension of the Higgs branch of the 3d mirror.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S2"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">2 </span>Coulomb Branch</h2> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.1 </span>Nilpotent Higgsing</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p1.22">The particular RG flows we will make the most use of are called nilpotent Higgsings. At the level of the chiral algebra they act as Drinfeld-Sokolov(DS) reduction<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib30" title="">30</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite>. In any 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFT, a highest weight (HW) nilpotent Higgsing changes the anomaly coefficient <math alttext="n_{v}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p1.2.m2.1a"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">v</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3">𝑣</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.2.m2.1c">n_{v}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.2.m2.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> by <math alttext="k-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1"><minus id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.3.m3.1c">k-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.3.m3.1d">italic_k - 1</annotation></semantics></math>, where <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p1.4.m4.1a"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.4.m4.1b"><ci id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.4.m4.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.4.m4.1d">italic_k</annotation></semantics></math> is the level of the simple Higgsed factor. From the Shapere-Tachikawa relation, we see two straightforward ways to satisfy this: removing a CB parameter of dimension <math alttext="k/2" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.SS1.p1.5.m5.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1"><divide id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1"></divide><ci id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.5.m5.1c">k/2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.5.m5.1d">italic_k / 2</annotation></semantics></math> or replacing a CB parameter of dimension <math alttext="k-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.SS1.p1.6.m6.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1"><minus id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.6.m6.1c">k-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.6.m6.1d">italic_k - 1</annotation></semantics></math> by one of dimension <math alttext="\frac{k-1}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.SS1.p1.7.m7.1a"><mfrac id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1"><divide id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1"></divide><apply id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2"><minus id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3">1</cn></apply><cn id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.7.m7.1c">\frac{k-1}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.7.m7.1d">divide start_ARG italic_k - 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. In class-S theories of other types, a highest weight nilpotent Higgsing has a consistent action on the graded Coulomb branch dimensions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite>. If the Higgsed simple factor has even level <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.SS1.p1.8.m8.1a"><mi id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.8.m8.1b"><ci id="S2.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.8.m8.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.8.m8.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.8.m8.1d">italic_k</annotation></semantics></math>, then a CB parameter with <math alttext="\Delta=\frac{k}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.SS1.p1.9.m9.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3"><divide id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3"></divide><ci id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.9.m9.1c">\Delta=\frac{k}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.9.m9.1d">roman_Δ = divide start_ARG italic_k end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> is lost, whereas if <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.10.m10.1"><semantics id="S2.SS1.p1.10.m10.1a"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.10.m10.1b"><ci id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.10.m10.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.10.m10.1d">italic_k</annotation></semantics></math> is odd, a CB parameter with <math alttext="\Delta={k-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.11.m11.1"><semantics id="S2.SS1.p1.11.m11.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.11.m11.1b"><apply id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3"><minus id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.11.m11.1c">\Delta={k-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.11.m11.1d">roman_Δ = italic_k - 1</annotation></semantics></math> is replaced by one with <math alttext="\Delta=\frac{k-1}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.12.m12.1"><semantics id="S2.SS1.p1.12.m12.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.12.m12.1b"><apply id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3"><divide id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3"></divide><apply id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2"><minus id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3">1</cn></apply><cn id="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.12.m12.1c">\Delta=\frac{k-1}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.12.m12.1d">roman_Δ = divide start_ARG italic_k - 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. The odd level case has to do with the fact that both Nahm orbits lie in the same special piece <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib32" title="">32</a>]</cite>. This is not the case in the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.13.m13.1"><semantics id="S2.SS1.p1.13.m13.1a"><msub id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.13.m13.1b"><apply id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3"><times id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.13.m13.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.13.m13.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.13.m13.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories as can be seen looking at the examples in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib16" title="">16</a>]</cite>. However, in the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.14.m14.1"><semantics id="S2.SS1.p1.14.m14.1a"><msub id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.14.m14.1b"><apply id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3"><times id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.14.m14.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.14.m14.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory, a highest weight nilpotent Higgsing of a simple <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.15.m15.1"><semantics id="S2.SS1.p1.15.m15.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.15.m15.1b"><apply id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2"><times id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.15.m15.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.15.m15.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> factor from a twisted puncture of level <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.16.m16.1"><semantics id="S2.SS1.p1.16.m16.1a"><mi id="S2.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S2.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.16.m16.1b"><ci id="S2.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.16.m16.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.16.m16.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.16.m16.1d">italic_k</annotation></semantics></math> has the following effect: if <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.17.m17.1"><semantics id="S2.SS1.p1.17.m17.1a"><mi id="S2.SS1.p1.17.m17.1.1" xref="S2.SS1.p1.17.m17.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.17.m17.1b"><ci id="S2.SS1.p1.17.m17.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.17.m17.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.17.m17.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.17.m17.1d">italic_k</annotation></semantics></math> is odd a CB parameter with <math alttext="\Delta=\frac{k}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.18.m18.1"><semantics id="S2.SS1.p1.18.m18.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.18.m18.1b"><apply id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3"><divide id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3"></divide><ci id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.18.m18.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.18.m18.1c">\Delta=\frac{k}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.18.m18.1d">roman_Δ = divide start_ARG italic_k end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> is lost, whereas if <math alttext="k" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.19.m19.1"><semantics id="S2.SS1.p1.19.m19.1a"><mi id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.cmml">k</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.19.m19.1b"><ci id="S2.SS1.p1.19.m19.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.19.m19.1.1">𝑘</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.19.m19.1c">k</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.19.m19.1d">italic_k</annotation></semantics></math> is even, a CB parameter with <math alttext="\Delta={k-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.20.m20.1"><semantics id="S2.SS1.p1.20.m20.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.20.m20.1b"><apply id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3"><minus id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.20.m20.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.20.m20.1c">\Delta={k-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.20.m20.1d">roman_Δ = italic_k - 1</annotation></semantics></math> is replaced by one with <math alttext="\Delta=\frac{k-1}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.21.m21.1"><semantics id="S2.SS1.p1.21.m21.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.21.m21.1b"><apply id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1"><eq id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.2">Δ</ci><apply id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3"><divide id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3"></divide><apply id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2"><minus id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.1"></minus><ci id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.2.3">1</cn></apply><cn id="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p1.21.m21.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.21.m21.1c">\Delta=\frac{k-1}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.21.m21.1d">roman_Δ = divide start_ARG italic_k - 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. On the other hand, a HW nilpotent Higgsing of a manifest <math alttext="SO(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p1.22.m22.1"><semantics id="S2.SS1.p1.22.m22.1a"><mrow id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.22.m22.1.1" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p1.22.m22.1b"><apply id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2"><times id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.2.3">𝑂</ci><ci id="S2.SS1.p1.22.m22.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p1.22.m22.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p1.22.m22.1c">SO(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p1.22.m22.1d">italic_S italic_O ( italic_n )</annotation></semantics></math> symmetry factor behaves the same as in the ordinary class-S case.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.2">This reversed behavior for the <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2"><times id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> symmetry factors is due to the presence of Witten’s global anomaly for the symmetry associated to a full puncture demonstrated in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib27" title="">27</a>]</cite>, which we now explain. Recall the notion of an extended Coulomb branch (see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib33" title="">33</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib34" title="">34</a>]</cite> for more detailed discussions). A 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p2.2.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1"><eq id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2">𝒩</ci><cn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.2.m2.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.2.m2.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFT is said to have an extended Coulomb branch (ECB) if at a generic point in the Coulomb branch moduli space one finds free hypermultiplets in addition to the usual free vector multiplets. From the point of view of the whole moduli space, one views the extended Coulomb branch as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\frac{\widetilde{\text{CB}}\times\mathbb{H}^{n}}{\Gamma}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex1.m1.1"><semantics id="S2.Ex1.m1.1a"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2a.cmml">CB</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ℍ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex1.m1.1b"><apply id="S2.Ex1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1"><divide id="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1"></divide><apply id="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2"><times id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1"></times><apply id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2"><ci id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1">~</ci><ci id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2a.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2">CB</mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2">ℍ</ci><ci id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><ci id="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3">Γ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex1.m1.1c">\frac{\widetilde{\text{CB}}\times\mathbb{H}^{n}}{\Gamma}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex1.m1.1d">divide start_ARG over~ start_ARG CB end_ARG × blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG roman_Γ end_ARG</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p2.9">where <math alttext="\Gamma" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.3.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p2.3.m1.1a"><mi id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.cmml">Γ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.3.m1.1b"><ci id="S2.SS1.p2.3.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.3.m1.1.1">Γ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.3.m1.1c">\Gamma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.3.m1.1d">roman_Γ</annotation></semantics></math> is a finite group and <math alttext="\widetilde{\text{CB}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.4.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p2.4.m2.1a"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2a.cmml">CB</mtext><mo id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.4.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1"><ci id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.1">~</ci><ci id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2a.cmml" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2"><mtext id="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.4.m2.1.1.2">CB</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.4.m2.1c">\widetilde{\text{CB}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.4.m2.1d">over~ start_ARG CB end_ARG</annotation></semantics></math> is a <math alttext="|\Gamma|" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.5.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p2.5.m3.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m3.1.1" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.1.cmml">Γ</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.5.m3.1b"><apply id="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.2"><abs id="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.2.2.1"></abs><ci id="S2.SS1.p2.5.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.5.m3.1.1">Γ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.5.m3.1c">|\Gamma|</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.5.m3.1d">| roman_Γ |</annotation></semantics></math> fold cover of the Coulomb branch of the theory. The intersection of the extended Coulomb branch with the Higgs branch is <math alttext="W=\frac{\mathbb{H}^{n}}{\Gamma}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.6.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p2.6.m4.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.2.cmml">ℍ</mi><mi id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mi id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.6.m4.1b"><apply id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1"><eq id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.2">𝑊</ci><apply id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3"><divide id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3"></divide><apply id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.2">ℍ</ci><ci id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.6.m4.1.1.3.3">Γ</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.6.m4.1c">W=\frac{\mathbb{H}^{n}}{\Gamma}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.6.m4.1d">italic_W = divide start_ARG blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG roman_Γ end_ARG</annotation></semantics></math><span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote1"><sup class="ltx_note_mark">1</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">1</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">1</span>There are some subtleties that occur when the corresponding elementary slice of the Higgs branch is non-normal. Thankfully this is not the case for any of the examples in this paper.</span></span></span>. Giving a VEV living in <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.7.m5.1"><semantics id="S2.SS1.p2.7.m5.1a"><mi id="S2.SS1.p2.7.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m5.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.7.m5.1b"><ci id="S2.SS1.p2.7.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.7.m5.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.7.m5.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.7.m5.1d">italic_W</annotation></semantics></math> results in a rank-preserving Higgsing. The Coulomb branch of the IR SCFT is then a cover of the Coulomb branch of the UV SCFT, as the above quotient space has the structure of a fiber bundle over <math alttext="\mathbb{H}^{n}/\Gamma" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.8.m6.1"><semantics id="S2.SS1.p2.8.m6.1a"><mrow id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.2.cmml">ℍ</mi><mi id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.8.m6.1b"><apply id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1"><divide id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.1"></divide><apply id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.2">ℍ</ci><ci id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><ci id="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p2.8.m6.1.1.3">Γ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.8.m6.1c">\mathbb{H}^{n}/\Gamma</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.8.m6.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / roman_Γ</annotation></semantics></math> with fibers <math alttext="\widetilde{\text{CB}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p2.9.m7.1"><semantics id="S2.SS1.p2.9.m7.1a"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2a.cmml">CB</mtext><mo id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.1.cmml">~</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p2.9.m7.1b"><apply id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1"><ci id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.1">~</ci><ci id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2a.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2"><mtext id="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p2.9.m7.1.1.2">CB</mtext></ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p2.9.m7.1c">\widetilde{\text{CB}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p2.9.m7.1d">over~ start_ARG CB end_ARG</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p3.8">Suppose a theory has an <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p3.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2"><times id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> flavour symmetry that carries Witten’s global anomaly. Going to a generic point of its Coulomb branch, we see that there must be some free hypermultiplets in order to match the global anomaly of the UV theory<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote2"><sup class="ltx_note_mark">2</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">2</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">2</span>Note that the global anomaly cannot be matched by a topological field theory from the arguments of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib35" title="">35</a>]</cite>.</span></span></span>. Thus, the theory necessarily has an extended Coulomb branch. In particular, suppose we can do a highest weight nilpotent Higgsing of the simple factor containing the <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p3.2.m2.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2"><times id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.2.m2.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.2.m2.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> symmetry. This stratum must then be contained in <math alttext="W" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.3.m3.1"><semantics id="S2.SS1.p3.3.m3.1a"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml">W</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.3.m3.1b"><ci id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1">𝑊</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.3.m3.1c">W</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.3.m3.1d">italic_W</annotation></semantics></math>, and is specifically <math alttext="\mathbb{H}^{n}/\mathbb{Z}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.4.m4.1"><semantics id="S2.SS1.p3.4.m4.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">ℍ</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.4.m4.1b"><apply id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1"><divide id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1"></divide><apply id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2">ℍ</ci><ci id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2">ℤ</ci><cn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.4.m4.1c">\mathbb{H}^{n}/\mathbb{Z}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.4.m4.1d">blackboard_H start_POSTSUPERSCRIPT italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / blackboard_Z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. This must be a rank-preserving nilpotent Higgsing, and the resulting Coulomb branch should be a double cover of the Coulomb branch of the UV theory. From the Shapere-Tachikawa relation we see the only<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote3"><sup class="ltx_note_mark">3</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">3</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">3</span>We are assuming the Coulomb branch of the UV theory is freely generated.</span></span></span> way to satisfy the change in <math alttext="n_{v}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.5.m5.1"><semantics id="S2.SS1.p3.5.m5.1a"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">v</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.5.m5.1b"><apply id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3">𝑣</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.5.m5.1c">n_{v}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.5.m5.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is for a CB parameter of dimension <math alttext="k-1" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.6.m6.1"><semantics id="S2.SS1.p3.6.m6.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.6.m6.1b"><apply id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1"><minus id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.1"></minus><ci id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.6.m6.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.6.m6.1c">k-1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.6.m6.1d">italic_k - 1</annotation></semantics></math> to be replaced by one of dimension <math alttext="\frac{k-1}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.7.m7.1"><semantics id="S2.SS1.p3.7.m7.1a"><mfrac id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.7.m7.1b"><apply id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1"><divide id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1"></divide><apply id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2"><minus id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.1"></minus><ci id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.2">𝑘</ci><cn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.2.3">1</cn></apply><cn id="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p3.7.m7.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.7.m7.1c">\frac{k-1}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.7.m7.1d">divide start_ARG italic_k - 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. Note that this cannot occur for <math alttext="G\neq Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p3.8.m8.1"><semantics id="S2.SS1.p3.8.m8.1a"><mrow id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.1.cmml">≠</mo><mrow id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p3.8.m8.1b"><apply id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2"><neq id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.1"></neq><ci id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.2">𝐺</ci><apply id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3"><times id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.1"></times><ci id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.2.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.2.3.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p3.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p3.8.m8.1.1">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p3.8.m8.1c">G\neq Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p3.8.m8.1d">italic_G ≠ italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> factors as the dimension of the fundamental representation does not equal the dimension of the minimal nilpotent orbit.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS1.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.SS1.p4.2">Conversely, if an <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS1.p4.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2"><times id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> symmetry factor admits a HW nilpotent Higgsing but does not carry Witten’s global anomaly, the flavour symmetry cannot act on the ECB hypers because there would be a violation of anomaly matching. Hence, the corresponding Higgsing must be rank-decreasing. We will see from our proposal for the 3d mirrors that the change in the rank must be one. Regardless, we will try to supplement evidence for this behavior of twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS1.p4.2.m2.1"><semantics id="S2.SS1.p4.2.m2.1a"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS1.p4.2.m2.1b"><apply id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3"><times id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS1.p4.2.m2.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS1.p4.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> punctures with examples.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S2.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">2.2 </span>Dimension of the Coulomb Branch</h3> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p1.9">For untwisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.1.m1.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> class-S theories, the boundary conditions of <math alttext="\mathcal{N}=4" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1"><eq id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2">𝒩</ci><cn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.2.m2.1c">\mathcal{N}=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.2.m2.1d">caligraphic_N = 4</annotation></semantics></math> SYM play an important role <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. The action of S-duality on the boundary conditions is related to the singularity of the Higgs field of the Hitchin systems of corresponding class-S theories. There is a Nahm orbit specifying the boundary condition for the <math alttext="\mathfrak{g}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p1.3.m3.1a"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">𝔤</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.3.m3.1b"><ci id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1">𝔤</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.3.m3.1c">\mathfrak{g}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.3.m3.1d">fraktur_g</annotation></semantics></math> theory and a Hitchin orbit specifying the boundary condition for the S-dual <math alttext="\mathfrak{g}^{\vee}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.SS2.p1.4.m4.1a"><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">∨</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2">𝔤</ci><or id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3"></or></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.4.m4.1c">\mathfrak{g}^{\vee}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.4.m4.1d">fraktur_g start_POSTSUPERSCRIPT ∨ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> theory. However, the compactification of the <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.p1.5.m5.1a"><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3"><times id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.5.m5.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.5.m5.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> <math alttext="(2,0)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.6.m6.2"><semantics id="S2.SS2.p1.6.m6.2a"><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.6.m6.2b"><interval closure="open" id="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.3.2"><cn id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1">2</cn><cn id="S2.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p1.6.m6.2.2">0</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.6.m6.2c">(2,0)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.6.m6.2d">( 2 , 0 )</annotation></semantics></math> theory with a twist line on a torus is somewhat mysterious, though as we will see we expect both the Nahm and Hitchin orbits in this case to be given by <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.p1.7.m7.1a"><msub id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.7.m7.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.7.m7.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.7.m7.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits. In particular, we expect there to be an order-reversing map on the set of <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.p1.8.m8.1a"><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.8.m8.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.8.m8.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits. An obvious guess is that this is the (original) Spaltenstein map <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib36" title="">36</a>]</cite>, <math alttext="d_{S}:\text{Nilp}(\mathfrak{g})\to\text{Nilp}(\mathfrak{g})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p1.9.m9.2"><semantics id="S2.SS2.p1.9.m9.2a"><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mtext id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p1.9.m9.2b"><apply id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3"><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.1">:</ci><apply id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.2.3">𝑆</ci></apply><apply id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3"><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.1">→</ci><apply id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2"><times id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.1"></times><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2a.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2"><mtext id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.2.2">Nilp</mtext></ci><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.1.1">𝔤</ci></apply><apply id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3"><times id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2a.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2"><mtext id="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.3.3.3.2">Nilp</mtext></ci><ci id="S2.SS2.p1.9.m9.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p1.9.m9.2.2">𝔤</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p1.9.m9.2c">d_{S}:\text{Nilp}(\mathfrak{g})\to\text{Nilp}(\mathfrak{g})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p1.9.m9.2d">italic_d start_POSTSUBSCRIPT italic_S end_POSTSUBSCRIPT : Nilp ( fraktur_g ) → Nilp ( fraktur_g )</annotation></semantics></math>. That turns out not to be correct.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p2.18">The 3d mirrors offer a clue into what the Hitchin orbits should be. For class-S theories, the 3d mirrors are star-shaped quivers with <math alttext="T_{\rho}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p2.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2"><times id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3">𝜌</ci></apply><ci id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.1.m1.1c">T_{\rho}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math> theories attached to the central node, where <math alttext="\rho" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p2.2.m2.1a"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml">ρ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.2.m2.1b"><ci id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1">𝜌</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.2.m2.1c">\rho</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.2.m2.1d">italic_ρ</annotation></semantics></math> indicates the puncture. For other <math alttext="G" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p2.3.m3.1a"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml">G</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.3.m3.1b"><ci id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1">𝐺</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.3.m3.1c">G</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.3.m3.1d">italic_G</annotation></semantics></math>, the <math alttext="T_{\rho}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.4.m4.1"><semantics id="S2.SS2.p2.4.m4.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.4.m4.1b"><apply id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2"><times id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.1"></times><apply id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.3">𝜌</ci></apply><ci id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.4.m4.1c">T_{\rho}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.4.m4.1d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math> theories have a Higgs branch equal to a (possibly trivial) cover<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote4"><sup class="ltx_note_mark">4</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">4</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">4</span>Depending on how one defines the <math alttext="T_{\rho}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote4.m1.1"><semantics id="footnote4.m1.1b"><mrow id="footnote4.m1.1.2" xref="footnote4.m1.1.2.cmml"><msub id="footnote4.m1.1.2.2" xref="footnote4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote4.m1.1.2.2.2" xref="footnote4.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="footnote4.m1.1.2.2.3" xref="footnote4.m1.1.2.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="footnote4.m1.1.2.1" xref="footnote4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote4.m1.1.2.3.2" xref="footnote4.m1.1.2.cmml"><mo id="footnote4.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="footnote4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="footnote4.m1.1.1" xref="footnote4.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="footnote4.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="footnote4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote4.m1.1c"><apply id="footnote4.m1.1.2.cmml" xref="footnote4.m1.1.2"><times id="footnote4.m1.1.2.1.cmml" xref="footnote4.m1.1.2.1"></times><apply id="footnote4.m1.1.2.2.cmml" xref="footnote4.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="footnote4.m1.1.2.2.1.cmml" xref="footnote4.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="footnote4.m1.1.2.2.2.cmml" xref="footnote4.m1.1.2.2.2">𝑇</ci><ci id="footnote4.m1.1.2.2.3.cmml" xref="footnote4.m1.1.2.2.3">𝜌</ci></apply><ci id="footnote4.m1.1.1.cmml" xref="footnote4.m1.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote4.m1.1d">T_{\rho}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote4.m1.1e">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math> theories, they may always have their Higgs branch be exactly <math alttext="d(\rho)" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote4.m2.1"><semantics id="footnote4.m2.1b"><mrow id="footnote4.m2.1.2" xref="footnote4.m2.1.2.cmml"><mi id="footnote4.m2.1.2.2" xref="footnote4.m2.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="footnote4.m2.1.2.1" xref="footnote4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote4.m2.1.2.3.2" xref="footnote4.m2.1.2.cmml"><mo id="footnote4.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="footnote4.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="footnote4.m2.1.1" xref="footnote4.m2.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="footnote4.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="footnote4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote4.m2.1c"><apply id="footnote4.m2.1.2.cmml" xref="footnote4.m2.1.2"><times id="footnote4.m2.1.2.1.cmml" xref="footnote4.m2.1.2.1"></times><ci id="footnote4.m2.1.2.2.cmml" xref="footnote4.m2.1.2.2">𝑑</ci><ci id="footnote4.m2.1.1.cmml" xref="footnote4.m2.1.1">𝜌</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote4.m2.1d">d(\rho)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote4.m2.1e">italic_d ( italic_ρ )</annotation></semantics></math>. The difference is due to a discrete gauging, and can often be seen in the UV quiver description via choices of orthogonal versus special orthogonal group factors.</span></span></span> of a certain nilpotent orbit of <math alttext="\mathfrak{g}^{\vee}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.p2.5.m5.1a"><msup id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">∨</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.5.m5.1b"><apply id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2">𝔤</ci><or id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3"></or></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.5.m5.1c">\mathfrak{g}^{\vee}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.5.m5.1d">fraktur_g start_POSTSUPERSCRIPT ∨ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, namely <math alttext="d(\rho)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.6.m6.1"><semantics id="S2.SS2.p2.6.m6.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.6.m6.1b"><apply id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2"><times id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1">𝜌</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.6.m6.1c">d(\rho)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.6.m6.1d">italic_d ( italic_ρ )</annotation></semantics></math>, where <math alttext="d:\text{Nilp}(\mathfrak{g}^{\vee})\to\text{Nilp}(\mathfrak{g})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.7.m7.2"><semantics id="S2.SS2.p2.7.m7.2a"><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.2" lspace="0.278em" rspace="0.278em" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.2.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">∨</mo></msup><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml">𝔤</mi><mo id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.7.m7.2b"><apply id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2"><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.2">:</ci><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.3">𝑑</ci><apply id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1"><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.2">→</ci><apply id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.2"></times><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3a.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3"><mtext id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.3">Nilp</mtext></ci><apply id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.2">𝔤</ci><or id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.3"></or></apply></apply><apply id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3"><times id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2a.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2"><mtext id="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.2.2.1.3.2">Nilp</mtext></ci><ci id="S2.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.7.m7.1.1">𝔤</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.7.m7.2c">d:\text{Nilp}(\mathfrak{g}^{\vee})\to\text{Nilp}(\mathfrak{g})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.7.m7.2d">italic_d : Nilp ( fraktur_g start_POSTSUPERSCRIPT ∨ end_POSTSUPERSCRIPT ) → Nilp ( fraktur_g )</annotation></semantics></math> is the Spaltenstein(-Barbasch-Vogan) map <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib37" title="">37</a>]</cite>. This same orbit corresponds to the Hitchin orbit of the Hitchin system describing the Coulomb branch of the 4d theory. The Coulomb branch of the quiver is equal to the nilpotent Slodowy slice of <math alttext="\rho" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.p2.8.m8.1a"><mi id="S2.SS2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p2.8.m8.1.1.cmml">ρ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.8.m8.1b"><ci id="S2.SS2.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.8.m8.1.1">𝜌</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.8.m8.1c">\rho</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.8.m8.1d">italic_ρ</annotation></semantics></math>. However, in the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.9.m9.1"><semantics id="S2.SS2.p2.9.m9.1a"><msub id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.9.m9.1b"><apply id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3"><times id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.9.m9.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.9.m9.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.9.m9.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> case, the quivers attached to the central node for twisted punctures correspond to <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.10.m10.2"><semantics id="S2.SS2.p2.10.m10.2a"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.10.m10.2b"><apply id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2"><times id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.10.m10.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.10.m10.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.10.m10.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> theories. Notably, <math alttext="T_{[1^{2n}]}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.11.m11.3"><semantics id="S2.SS2.p2.11.m11.3a"><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.11.m11.3b"><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3"><times id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.2"></times><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.3.2">𝑇</ci><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1"><times id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.2.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.11.m11.3c">T_{[1^{2n}]}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.11.m11.3d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ] end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> is self-mirror, and both its Coulomb branch and Higgs branch are equal to the nilpotent cone of <math alttext="\mathfrak{sp}(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.12.m12.1"><semantics id="S2.SS2.p2.12.m12.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.2.cmml">𝔰</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.3.cmml">𝔭</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1a" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.12.m12.1b"><apply id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2"><times id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.2">𝔰</ci><ci id="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.2.3">𝔭</ci><ci id="S2.SS2.p2.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.12.m12.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.12.m12.1c">\mathfrak{sp}(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.12.m12.1d">fraktur_s fraktur_p ( italic_n )</annotation></semantics></math>. We propose the Higgs branch of <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.13.m13.2"><semantics id="S2.SS2.p2.13.m13.2a"><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.13.m13.2b"><apply id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2"><times id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.13.m13.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.13.m13.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.13.m13.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the Hitchin orbit of the puncture <math alttext="\rho" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.14.m14.1"><semantics id="S2.SS2.p2.14.m14.1a"><mi id="S2.SS2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.SS2.p2.14.m14.1.1.cmml">ρ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.14.m14.1b"><ci id="S2.SS2.p2.14.m14.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.14.m14.1.1">𝜌</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.14.m14.1c">\rho</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.14.m14.1d">italic_ρ</annotation></semantics></math>. Thus, we see the Hitchin orbit for the full puncture is equal to the regular orbit. Additionally, <math alttext="T_{[2n]}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.15.m15.3"><semantics id="S2.SS2.p2.15.m15.3a"><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.15.m15.2.2" xref="S2.SS2.p2.15.m15.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.15.m15.3b"><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3"><times id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.2"></times><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.3.2">𝑇</ci><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1"><times id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1"><times id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.2.2">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.15.m15.3.3.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.15.m15.3c">T_{[2n]}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.15.m15.3d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT [ 2 italic_n ] end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> turns out to just be 2n half-hypers which has Higgs branch equal to <math alttext="\mathbb{C}^{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.16.m16.1"><semantics id="S2.SS2.p2.16.m16.1a"><msup id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.16.m16.1b"><apply id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.2">ℂ</ci><apply id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3"><times id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.16.m16.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.16.m16.1c">\mathbb{C}^{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.16.m16.1d">blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. This leads us to assume that the Hitchin orbit for the regular Nahm orbit is the minimal nilpotent orbit, as the minimal nilpotent orbit of <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.17.m17.1"><semantics id="S2.SS2.p2.17.m17.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1a" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.17.m17.1.1" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.17.m17.1b"><apply id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2"><times id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.1"></times><ci id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS2.p2.17.m17.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.17.m17.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.17.m17.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.17.m17.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> is <math alttext="\mathbb{C}^{2n}/\mathbb{Z}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p2.18.m18.1"><semantics id="S2.SS2.p2.18.m18.1a"><mrow id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml">ℂ</mi><mrow id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p2.18.m18.1b"><apply id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1"><divide id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.1"></divide><apply id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.2">ℂ</ci><apply id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3"><times id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.1"></times><cn id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.2">ℤ</ci><cn id="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p2.18.m18.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p2.18.m18.1c">\mathbb{C}^{2n}/\mathbb{Z}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p2.18.m18.1d">blackboard_C start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUPERSCRIPT / blackboard_Z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p3.2">In <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib38" title="">38</a>]</cite>, the Hilbert series of Higgs branches of various <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.1.m1.2"><semantics id="S2.SS2.p3.1.m1.2a"><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.1.m1.2b"><apply id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2"><times id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.1.m1.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.1.m1.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> theories were computed, and the corresponding nilpotent orbits of <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p3.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p3.2.m2.1a"><msub id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p3.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p3.2.m2.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p3.2.m2.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> were then deduced. We list their results in Table <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.T1" title="Table 1 ‣ 2.2 Dimension of the Coulomb Branch ‣ 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a>.</p> </div> <figure class="ltx_table" id="S2.T1"> <table class="ltx_tabular ltx_centering ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S2.T1.17"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.3.3"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.1.1.1.m1.1a"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.1.1.1.m1.1b"><ci id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1">𝑛</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.1.1.1.m1.1c">n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.1.1.1.m1.1d">italic_n</annotation></semantics></math></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.3.3.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <math alttext="\rho" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.2.2.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.2.2.2.m1.1a"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.2.2.2.m1.1b"><ci id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1">𝜌</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.2.2.2.m1.1c">\rho</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.2.2.2.m1.1d">italic_ρ</annotation></semantics></math> in <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.3.3.3.m2.2"><semantics id="S2.T1.3.3.3.m2.2a"><mrow id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.2" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.3" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.m2.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.3.3.3.m2.2b"><apply id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2"><times id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.2"></times><apply id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.3.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1"><times id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.1.1.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.T1.3.3.3.m2.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.3.3.3.m2.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.3.3.3.m2.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.3.3.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Higgs Branch</th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.5.5"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.5.5.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">2</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.4.4.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.4.4.1.m1.2"><semantics id="S2.T1.4.4.1.m1.2a"><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.4.4.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.4.4.1.m1.2c">[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.4.4.1.m1.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.5.5.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.5.5.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.5.5.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.5.5.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.5.5.2.m1.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.5.5.2.m1.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.7.7"> <td class="ltx_td ltx_border_l ltx_border_r" id="S2.T1.7.7.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.6.6.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.6.6.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.6.6.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.6.6.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.6.6.1.m1.1c">[2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.6.6.1.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.7.7.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.7.7.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.7.7.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.7.7.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.7.7.2.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.7.7.2.m1.1c">[2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.7.7.2.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.9.9"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.9.9.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">3</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.8.8.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.8.8.1.m1.2"><semantics id="S2.T1.8.8.1.m1.2a"><mrow id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.8.8.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.T1.8.8.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.8.8.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.8.8.1.m1.2.2.1.1.3">4</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.8.8.1.m1.2c">[2,1^{4}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.8.8.1.m1.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S2.T1.9.9.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.9.9.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.9.9.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.2" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.9.9.2.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.9.9.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S2.T1.9.9.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.9.9.2.m1.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.9.9.2.m1.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.9.9.2.m1.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.11.11"> <td class="ltx_td ltx_border_l ltx_border_r" id="S2.T1.11.11.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.10.10.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.10.10.1.m1.2"><semantics id="S2.T1.10.10.1.m1.2a"><mrow id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.10.10.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2"><apply id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.10.10.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.10.10.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.10.10.1.m1.2c">[2^{2},1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.10.10.1.m1.2d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.11.11.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.11.11.2.m1.2"><semantics id="S2.T1.11.11.2.m1.2a"><mrow id="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.2" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.11.11.2.m1.1.1" xref="S2.T1.11.11.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.11.11.2.m1.2.2" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.11.11.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.3.2"><cn id="S2.T1.11.11.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.11.11.2.m1.1.1">4</cn><cn id="S2.T1.11.11.2.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.11.11.2.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.11.11.2.m1.2c">[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.11.11.2.m1.2d">[ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.13.13"> <td class="ltx_td ltx_border_l ltx_border_r" id="S2.T1.13.13.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.12.12.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.12.12.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.12.12.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.12.12.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.12.12.1.m1.1c">[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.12.12.1.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.13.13.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.13.13.2.m1.2"><semantics id="S2.T1.13.13.2.m1.2a"><mrow id="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.2" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.13.13.2.m1.1.1" xref="S2.T1.13.13.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.13.13.2.m1.2.2" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.13.13.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.3.2"><cn id="S2.T1.13.13.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.13.13.2.m1.1.1">4</cn><cn id="S2.T1.13.13.2.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.13.13.2.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.13.13.2.m1.2c">[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.13.13.2.m1.2d">[ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.15.15"> <td class="ltx_td ltx_border_l ltx_border_r" id="S2.T1.15.15.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.14.14.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.14.14.1.m1.1"><semantics id="S2.T1.14.14.1.m1.1a"><mrow id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.14.14.1.m1.1b"><apply id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.2">3</cn><cn id="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.14.14.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.14.14.1.m1.1c">[3^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.14.14.1.m1.1d">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r" id="S2.T1.15.15.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.15.15.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.15.15.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.15.15.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.15.15.2.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.15.15.2.m1.1c">[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.15.15.2.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S2.T1.17.17"> <td class="ltx_td ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r" id="S2.T1.17.17.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r" id="S2.T1.16.16.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.16.16.1.m1.2"><semantics id="S2.T1.16.16.1.m1.2a"><mrow id="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.2" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.T1.16.16.1.m1.1.1" xref="S2.T1.16.16.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.16.16.1.m1.2.2" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.16.16.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.3.2"><cn id="S2.T1.16.16.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.T1.16.16.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S2.T1.16.16.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.16.16.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.16.16.1.m1.2c">[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.16.16.1.m1.2d">[ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r" id="S2.T1.17.17.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.T1.17.17.2.m1.1"><semantics id="S2.T1.17.17.2.m1.1a"><mrow id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.T1.17.17.2.m1.1b"><apply id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.T1.17.17.2.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.T1.17.17.2.m1.1c">[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.T1.17.17.2.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> <figcaption class="ltx_caption ltx_centering"><span class="ltx_tag ltx_tag_table">Table 1: </span>Higgs Branches determined by <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib38" title="">38</a>]</cite></figcaption> </figure> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p4.12">As discussed earlier, there should be an order reversing map on the set of nilpotent orbits of <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p4.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.1.m1.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.1.m1.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, which we denote <math alttext="d^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p4.2.m2.1a"><msup id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.2.m2.1c">d^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.2.m2.1d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, that is different from the Spaltenstein map <math alttext="d_{S}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p4.3.m3.1a"><msub id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">S</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.3.m3.1b"><apply id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3">𝑆</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.3.m3.1c">d_{S}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.3.m3.1d">italic_d start_POSTSUBSCRIPT italic_S end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. This map should describe the Higgs branch of the <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.4.m4.2"><semantics id="S2.SS2.p4.4.m4.2a"><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.4.m4.2b"><apply id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2"><times id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.4.m4.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.4.m4.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.4.m4.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>. Much like the Spaltenstein map, <math alttext="d^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.p4.5.m5.1a"><msup id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.5.m5.1b"><apply id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.5.m5.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.5.m5.1c">d^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.5.m5.1d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> must satisfy <math alttext="d^{\prime 3}=d^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.6.m6.2"><semantics id="S2.SS2.p4.6.m6.2a"><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.6.m6.2b"><apply id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3"><eq id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.1"></eq><apply id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.2.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1">3</cn></list></apply><apply id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.3.3.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.6.m6.2c">d^{\prime 3}=d^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.6.m6.2d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 3 end_POSTSUPERSCRIPT = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. To see this, consider the theory <math alttext="T_{\rho}^{d^{\prime}(\rho)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.p4.7.m7.1a"><msubsup id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.3.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.7.m7.1b"><apply id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.2.2.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1"><times id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.3.3">′</ci></apply><ci id="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.7.m7.1.1.1.1">𝜌</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.7.m7.1c">T_{\rho}^{d^{\prime}(\rho)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.7.m7.1d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_ρ ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. This theory has trivial Higgs branch, hence any additional Higgsing from <math alttext="\rho" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.p4.8.m8.1a"><mi id="S2.SS2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p4.8.m8.1.1.cmml">ρ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.8.m8.1b"><ci id="S2.SS2.p4.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.8.m8.1.1">𝜌</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.8.m8.1c">\rho</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.8.m8.1d">italic_ρ</annotation></semantics></math> to <math alttext="d^{\prime 2}(\rho)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.9.m9.3"><semantics id="S2.SS2.p4.9.m9.3a"><mrow id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.1" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.9.m9.3.3" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.9.m9.3b"><apply id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4"><times id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.1"></times><apply id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.4.2.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.9.m9.1.1.1.1">2</cn></list></apply><ci id="S2.SS2.p4.9.m9.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.9.m9.3.3">𝜌</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.9.m9.3c">d^{\prime 2}(\rho)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.9.m9.3d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_ρ )</annotation></semantics></math> cannot lift the Higgs branch as there is nothing to lift. Therefore, <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.10.m10.2"><semantics id="S2.SS2.p4.10.m10.2a"><mrow id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p4.10.m10.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.10.m10.2b"><apply id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2"><times id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.10.m10.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.10.m10.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.10.m10.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> and <math alttext="T_{d^{\prime 2}(\rho)}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.11.m11.5"><semantics id="S2.SS2.p4.11.m11.5a"><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.cmml"><msub id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2.1" mathsize="200%" xref="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p4.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.6.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.6.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.6.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.11.m11.4.4" xref="S2.SS2.p4.11.m11.4.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.11.m11.5b"><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5"><times id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.3.2">𝑇</ci><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3"><times id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.4"></times><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.5.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.2.2.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p4.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.11.m11.1.1.1.1.1.1">2</cn></list></apply><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.3.3.3.3">𝜌</ci></apply></apply><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1"><times id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.4.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.4.4">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.11.m11.5.5.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.11.m11.5c">T_{d^{\prime 2}(\rho)}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.11.m11.5d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_ρ ) end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> must have the same Higgs branch, and thus <math alttext="d^{\prime}=d^{\prime 3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.12.m12.2"><semantics id="S2.SS2.p4.12.m12.2a"><mrow id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.1" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p4.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.12.m12.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.12.m12.2b"><apply id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3"><eq id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.1"></eq><apply id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.3.3.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.12.m12.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p4.12.m12.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.12.m12.1.1.1.1">3</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.12.m12.2c">d^{\prime}=d^{\prime 3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.12.m12.2d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 3 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>.<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote5"><sup class="ltx_note_mark">5</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">5</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">5</span>This same argument implies there should be a similar order reversing map for any 3d <math alttext="\mathcal{N}=4" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote5.m1.1"><semantics id="footnote5.m1.1b"><mrow id="footnote5.m1.1.1" xref="footnote5.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="footnote5.m1.1.1.2" xref="footnote5.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="footnote5.m1.1.1.1" xref="footnote5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="footnote5.m1.1.1.3" xref="footnote5.m1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote5.m1.1c"><apply id="footnote5.m1.1.1.cmml" xref="footnote5.m1.1.1"><eq id="footnote5.m1.1.1.1.cmml" xref="footnote5.m1.1.1.1"></eq><ci id="footnote5.m1.1.1.2.cmml" xref="footnote5.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="footnote5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="footnote5.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote5.m1.1d">\mathcal{N}=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote5.m1.1e">caligraphic_N = 4</annotation></semantics></math> SCFT.</span></span></span> From what we have discussed so far, we can deduce a number of this map’s properties.</p> <ol class="ltx_enumerate" id="S2.I1"> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i1" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">1.</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i1.p1.1"><math alttext="d^{\prime}([1^{2n}])=d^{\prime}([2,1^{2n-2}])=[2n]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4"><semantics id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4a"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.5" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.6" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.2.cmml"><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4b"><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4"><and id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4a.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4"></and><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4b.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4"><eq id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.5.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.5"></eq><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1"><times id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2"><times id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.2"></times><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.3.3">′</ci></apply><interval closure="closed" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1"><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3"><minus id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></interval></apply></apply><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4c.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4"><eq id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.6.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.6"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4d.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4"></share><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.2.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1"><times id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.1"></times><cn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.2">2</cn><ci id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.3.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4c">d^{\prime}([1^{2n}])=d^{\prime}([2,1^{2n-2}])=[2n]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUPERSCRIPT ] ) = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] ) = [ 2 italic_n ]</annotation></semantics></math></p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i2" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">2.</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i2.p1.1"><math alttext="d^{\prime}([2n])=[2,1^{2n-2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3"><semantics id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3a"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3b"><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3"><eq id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.3"></eq><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1"><times id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2"></times><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><interval closure="closed" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1"><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.2">1</cn><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3"><minus id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.1"></minus><apply id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2"><times id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.3.3.2.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3c">d^{\prime}([2n])=[2,1^{2n-2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.3d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 2 italic_n ] ) = [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_n - 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i3" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">3.</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i3.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i3.p1.4">If there exists a nilpotent Higgsing of an even level <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2"><times id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> from <math alttext="\mathcal{O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml">𝒪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1b"><ci id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1">𝒪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1c">\mathcal{O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1d">caligraphic_O</annotation></semantics></math> to <math alttext="\mathcal{O}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1a"><msup id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.3.m3.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1c">\mathcal{O}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.3.m3.1d">caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, then <math alttext="d^{\prime}(\mathcal{O})=d^{\prime}(\mathcal{O}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2"><semantics id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2a"><mrow id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><msup id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.1" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.1.1.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.cmml"><msup id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2b"><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2"><eq id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.2"></eq><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3"><times id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.1"></times><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.3.2.3">′</ci></apply><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.1.1">𝒪</ci></apply><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1"><times id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.2"></times><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2c">d^{\prime}(\mathcal{O})=d^{\prime}(\mathcal{O}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i3.p1.4.m4.2d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O ) = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i4" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">4.</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i4.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i4.p1.5">If there exists a nilpotent Higgsing of an odd level <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1a"><mrow id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2"><times id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i4.p1.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> or any <math alttext="SO(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1a"><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.cmml">O</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1a" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.4.2" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2"><times id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.2.3">𝑂</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.2.m2.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1c">SO(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i4.p1.2.m2.1d">italic_S italic_O ( italic_n )</annotation></semantics></math> from <math alttext="\mathcal{O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.3.m3.1.1.cmml">𝒪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1b"><ci id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.3.m3.1.1">𝒪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1c">\mathcal{O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i4.p1.3.m3.1d">caligraphic_O</annotation></semantics></math> to <math alttext="\mathcal{O}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1a"><msup id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.4.m4.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1c">\mathcal{O}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i4.p1.4.m4.1d">caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, then <math alttext="\dim d^{\prime}(\mathcal{O})=1+\dim d^{\prime}(\mathcal{O}^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2"><semantics id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2a"><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.1" rspace="0.167em" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.1.cmml">dim</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.1.1.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.cmml"><mn id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.2" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2b"><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2"><eq id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.2"></eq><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.1">dimension</csymbol><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2"><times id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.1"></times><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.3.2.2.3">′</ci></apply><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.1.1">𝒪</ci></apply></apply><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1"><plus id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.2"></plus><cn id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.3">1</cn><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1"><times id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2"></times><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.I1.i4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2c">\dim d^{\prime}(\mathcal{O})=1+\dim d^{\prime}(\mathcal{O}^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i4.p1.5.m5.2d">roman_dim italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O ) = 1 + roman_dim italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math></p> </div> </li> <li class="ltx_item" id="S2.I1.i5" style="list-style-type:none;"> <span class="ltx_tag ltx_tag_item">5.</span> <div class="ltx_para" id="S2.I1.i5.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.I1.i5.p1.1"><math alttext="d^{\prime}=d^{\prime 3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2"><semantics id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2a"><mrow id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2b"><apply id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3"><eq id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1"></eq><apply id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2">𝑑</ci><list id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2"><ci id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1">3</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2c">d^{\prime}=d^{\prime 3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.I1.i5.p1.1.m1.2d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 3 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math></p> </div> </li> </ol> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p4.14">We can use these properties to determine its value in certain instances. For example, we know <math alttext="[2^{3}]<d^{\prime}([4,1^{2}])<[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.13.m1.5"><semantics id="S2.SS2.p4.13.m1.5a"><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.4" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.4.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.5" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.2.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.2.2" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p4.13.m1.3.3" xref="S2.SS2.p4.13.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.13.m1.5b"><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5"><and id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5a.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5"></and><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5b.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5"><lt id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.4"></lt><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.4.4.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2"><times id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.3.3">′</ci></apply><interval closure="closed" id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1"><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></apply><apply id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5c.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5"><lt id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.5.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.5"></lt><share href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.SS2.p4.13.m1.5.5.2.cmml" id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5d.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5"></share><interval closure="closed" id="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.13.m1.5.5.6.2"><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.2.2">4</cn><cn id="S2.SS2.p4.13.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.13.m1.3.3">2</cn></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.13.m1.5c">[2^{3}]<d^{\prime}([4,1^{2}])<[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.13.m1.5d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] < italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] ) < [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math>. Property 5 then determines that <math alttext="d^{\prime}([4,1^{2}])=[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p4.14.m2.4"><semantics id="S2.SS2.p4.14.m2.4a"><mrow id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.2" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.2.2" xref="S2.SS2.p4.14.m2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p4.14.m2.4b"><apply id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4"><eq id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.3"></eq><apply id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1"><times id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.2"></times><apply id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.3.3">′</ci></apply><interval closure="closed" id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1"><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.1.1">4</cn><apply id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply><interval closure="closed" id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1"><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.2.2">4</cn><apply id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p4.14.m2.4.4.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p4.14.m2.4c">d^{\prime}([4,1^{2}])=[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p4.14.m2.4d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( [ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] ) = [ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p5"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p5.9">First, we must discuss what partitions are special<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote6"><sup class="ltx_note_mark">6</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">6</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">6</span>“Special” here refers to orbits in the image of this order reversing map. Additionally, a special piece refers to a maximal subset of orbits that are mapped to the same special orbit under this map.</span></span></span> for this new order reversing map. We only expect special pieces to come from orbits that are related by highest weight nilpotent Higgsings of <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p5.1.m1.1a"><mrow id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2"><times id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S2.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.1.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.1.m1.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.1.m1.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> factors of even level<span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote7"><sup class="ltx_note_mark">7</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">7</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">7</span>In the other classical types, the same statement holds but for <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote7.m1.1"><semantics id="footnote7.m1.1b"><mrow id="footnote7.m1.1.2" xref="footnote7.m1.1.2.cmml"><mi id="footnote7.m1.1.2.2" xref="footnote7.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="footnote7.m1.1.2.1" xref="footnote7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote7.m1.1.2.3" xref="footnote7.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="footnote7.m1.1.2.1b" xref="footnote7.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote7.m1.1.2.4.2" xref="footnote7.m1.1.2.cmml"><mo id="footnote7.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="footnote7.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="footnote7.m1.1.1" xref="footnote7.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="footnote7.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="footnote7.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote7.m1.1c"><apply id="footnote7.m1.1.2.cmml" xref="footnote7.m1.1.2"><times id="footnote7.m1.1.2.1.cmml" xref="footnote7.m1.1.2.1"></times><ci id="footnote7.m1.1.2.2.cmml" xref="footnote7.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="footnote7.m1.1.2.3.cmml" xref="footnote7.m1.1.2.3">𝑝</ci><ci id="footnote7.m1.1.1.cmml" xref="footnote7.m1.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote7.m1.1d">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote7.m1.1e">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> factors at odd level.</span></span></span>. From our argument that <math alttext="d^{\prime}=d^{\prime 3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.2.m2.2"><semantics id="S2.SS2.p5.2.m2.2a"><mrow id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.2.m2.2b"><apply id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3"><eq id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.1"></eq><apply id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.3.3.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.2.m2.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p5.2.m2.1.1.1.1">3</cn></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.2.m2.2c">d^{\prime}=d^{\prime 3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.2.m2.2d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT = italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 3 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>, we see that for any orbit <math alttext="\mathcal{O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p5.3.m3.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml">𝒪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.3.m3.1b"><ci id="S2.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.3.m3.1.1">𝒪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.3.m3.1c">\mathcal{O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.3.m3.1d">caligraphic_O</annotation></semantics></math>, <math alttext="d^{\prime 2}(\mathcal{O})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.4.m4.3"><semantics id="S2.SS2.p5.4.m4.3a"><mrow id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.cmml"><msup id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1" mathsize="142%" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.2" lspace="0em" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.1" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.3.2" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p5.4.m4.3.3" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.4.m4.3b"><apply id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4"><times id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.1"></times><apply id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.4.2.2">𝑑</ci><list id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2"><ci id="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.2.2.2.2.1">′</ci><cn id="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p5.4.m4.1.1.1.1">2</cn></list></apply><ci id="S2.SS2.p5.4.m4.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p5.4.m4.3.3">𝒪</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.4.m4.3c">d^{\prime 2}(\mathcal{O})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.4.m4.3d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O )</annotation></semantics></math> is the maximal orbit in the special piece of <math alttext="\mathcal{O}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.p5.5.m5.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p5.5.m5.1.1.cmml">𝒪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.5.m5.1b"><ci id="S2.SS2.p5.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.5.m5.1.1">𝒪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.5.m5.1c">\mathcal{O}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.5.m5.1d">caligraphic_O</annotation></semantics></math> and the only special one. Thus, we propose the set of special orbits to be <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.6.m6.1"><semantics id="S2.SS2.p5.6.m6.1a"><mi id="S2.SS2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p5.6.m6.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.6.m6.1b"><ci id="S2.SS2.p5.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.6.m6.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.6.m6.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.6.m6.1d">italic_C</annotation></semantics></math>-partitions which satisfy the property that for every odd part <math alttext="i" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.p5.7.m7.1a"><mi id="S2.SS2.p5.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p5.7.m7.1.1.cmml">i</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.7.m7.1b"><ci id="S2.SS2.p5.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.7.m7.1.1">𝑖</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.7.m7.1c">i</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.7.m7.1d">italic_i</annotation></semantics></math>, there is an odd number of even parts greater than <math alttext="i" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.p5.8.m8.1a"><mi id="S2.SS2.p5.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p5.8.m8.1.1.cmml">i</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.8.m8.1b"><ci id="S2.SS2.p5.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.8.m8.1.1">𝑖</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.8.m8.1c">i</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.8.m8.1d">italic_i</annotation></semantics></math>. This is equivalent to the transpose of the partition being a <math alttext="D" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p5.9.m9.1"><semantics id="S2.SS2.p5.9.m9.1a"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.cmml">D</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p5.9.m9.1b"><ci id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1">𝐷</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p5.9.m9.1c">D</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p5.9.m9.1d">italic_D</annotation></semantics></math>-partition.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p6"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p6.4">Luckily, a map with these required properties has already appeared in the mathematics literature in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib39" title="">39</a>]</cite><span class="ltx_note ltx_role_footnote" id="footnote8"><sup class="ltx_note_mark">8</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">8</sup><span class="ltx_tag ltx_tag_note">8</span>This same map can also be described as a map from <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote8.m1.1"><semantics id="footnote8.m1.1b"><msub id="footnote8.m1.1.1" xref="footnote8.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote8.m1.1.1.2" xref="footnote8.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="footnote8.m1.1.1.3" xref="footnote8.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote8.m1.1c"><apply id="footnote8.m1.1.1.cmml" xref="footnote8.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="footnote8.m1.1.1.1.cmml" xref="footnote8.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="footnote8.m1.1.1.2.cmml" xref="footnote8.m1.1.1.2">𝐶</ci><ci id="footnote8.m1.1.1.3.cmml" xref="footnote8.m1.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote8.m1.1d">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote8.m1.1e">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits to <math alttext="O_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote8.m2.1"><semantics id="footnote8.m2.1b"><msub id="footnote8.m2.1.1" xref="footnote8.m2.1.1.cmml"><mi id="footnote8.m2.1.1.2" xref="footnote8.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mi id="footnote8.m2.1.1.3" xref="footnote8.m2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote8.m2.1c"><apply id="footnote8.m2.1.1.cmml" xref="footnote8.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="footnote8.m2.1.1.1.cmml" xref="footnote8.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="footnote8.m2.1.1.2.cmml" xref="footnote8.m2.1.1.2">𝑂</ci><ci id="footnote8.m2.1.1.3.cmml" xref="footnote8.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote8.m2.1d">O_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote8.m2.1e">italic_O start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits back to <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="footnote8.m3.1"><semantics id="footnote8.m3.1b"><msub id="footnote8.m3.1.1" xref="footnote8.m3.1.1.cmml"><mi id="footnote8.m3.1.1.2" xref="footnote8.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="footnote8.m3.1.1.3" xref="footnote8.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="footnote8.m3.1c"><apply id="footnote8.m3.1.1.cmml" xref="footnote8.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="footnote8.m3.1.1.1.cmml" xref="footnote8.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="footnote8.m3.1.1.2.cmml" xref="footnote8.m3.1.1.2">𝐶</ci><ci id="footnote8.m3.1.1.3.cmml" xref="footnote8.m3.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="footnote8.m3.1d">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="footnote8.m3.1e">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits as shown in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib40" title="">40</a>]</cite>.</span></span></span>. Orbits in its image are called metaplectic special (or anti-special). It can be given the following algorithmic description<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib41" title="">41</a>]</cite>: Append 1 to a partition, then take the transpose and <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p6.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p6.1.m1.1a"><mi id="S2.SS2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p6.1.m1.1b"><ci id="S2.SS2.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.1.m1.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p6.1.m1.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p6.1.m1.1d">italic_C</annotation></semantics></math>-collapse. This will not actually be a <math alttext="C" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p6.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p6.2.m2.1a"><mi id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml">C</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p6.2.m2.1b"><ci id="S2.SS2.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.2.m2.1.1">𝐶</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p6.2.m2.1c">C</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p6.2.m2.1d">italic_C</annotation></semantics></math>-partition, so we must subtract one from the last part of the partition. We propose that this is the map that describes the Higgs branch of <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p6.3.m3.2"><semantics id="S2.SS2.p6.3.m3.2a"><mrow id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p6.3.m3.2b"><apply id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2"><times id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p6.3.m3.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p6.3.m3.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> theories, in addition to the residue of the Higgs field at the twisted punctures. While we leave a complete discussion of the Hitchin systems and constraints for a future publication<cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>, we mention that one does indeed obtain <math alttext="a" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p6.4.m4.1"><semantics id="S2.SS2.p6.4.m4.1a"><mi id="S2.SS2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml">a</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p6.4.m4.1b"><ci id="S2.SS2.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p6.4.m4.1.1">𝑎</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p6.4.m4.1c">a</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p6.4.m4.1d">italic_a</annotation></semantics></math>-type constraints for the odd degree invariant polynomials. This results in the presence of fractional graded Coulomb branch dimensions, which was how they were conjectured to arise in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib16" title="">16</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p7"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p7.1">Here are some examples:</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="[6,5^{2}]\to[6,5^{2},1]\to[4,3^{4},1]\to[4,3^{4}]" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex2.m1.10"><semantics id="S2.Ex2.m1.10a"><mrow id="S2.Ex2.m1.10.10" xref="S2.Ex2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.6" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.10.10.6.cmml">→</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.4" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.5" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.7" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.10.10.7.cmml">→</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.4" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.2.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.3.1.5" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.9.9.3.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.8" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.10.10.8.cmml">→</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.6.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.3" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.10.10.4.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex2.m1.10.10.4.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex2.m1.10b"><apply id="S2.Ex2.m1.10.10.cmml" xref="S2.Ex2.m1.10.10"><and id="S2.Ex2.m1.10.10a.cmml" xref="S2.Ex2.m1.10.10"></and><apply id="S2.Ex2.m1.10.10b.cmml" xref="S2.Ex2.m1.10.10"><ci id="S2.Ex2.m1.10.10.6.cmml" xref="S2.Ex2.m1.10.10.6">→</ci><interval closure="closed" id="S2.Ex2.m1.7.7.1.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1"><cn id="S2.Ex2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.1.1">6</cn><apply id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.2">5</cn><cn id="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.7.7.1.1.1.3">2</cn></apply></interval><list id="S2.Ex2.m1.8.8.2.2.cmml" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1"><cn id="S2.Ex2.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.2.2">6</cn><apply id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.2">5</cn><cn id="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.8.8.2.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S2.Ex2.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex2.m1.3.3">1</cn></list></apply><apply id="S2.Ex2.m1.10.10c.cmml" 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id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1c.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1"><ci id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.11.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.11">→</ci><share href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1d.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1"></share><list id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2"><cn id="S2.Ex3.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.3.3">6</cn><apply id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.2">3</cn><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.5.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.2.2.3">3</cn></apply></list></apply><apply id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1e.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1"><ci id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.12.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.12">→</ci><share href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.Ex3.m1.5.5.1.1.6.cmml" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1f.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1"></share><list id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.3.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2"><cn id="S2.Ex3.m1.4.4.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.4.4">6</cn><apply id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.2">3</cn><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.7.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.8.2.2.3">2</cn></apply></list></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex3.m1.5c">[6,3^{2},1^{2}]\to[6,3^{2},1^{3}]\to[6,3^{2},1^{3}]\to[6,3^{2},1^{2}].</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex3.m1.5d">[ 6 , 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 6 , 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 6 , 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 6 , 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p8"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p8.7">Another order reversing map on C-partitions was discussed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib38" title="">38</a>]</cite> that was also supposed to describe the Higgs branch of the <math alttext="T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.1.m1.2"><semantics id="S2.SS2.p8.1.m1.2a"><mrow id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p8.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p8.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.1.m1.2b"><apply id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2"><times id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.2"></times><apply id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.2">𝑇</ci><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.3.3">𝜌</ci></apply><apply id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1"><times id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.3">𝑝</ci><apply id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.1.1">𝑛</ci><ci id="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.1.m1.2.2.1.1.1.4.3">′</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.1.m1.2c">T_{\rho}(Sp(n)^{\prime})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.1.m1.2d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_p ( italic_n ) start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT )</annotation></semantics></math> theories, but disagrees with the one we have proposed. For example, in <math alttext="C_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p8.2.m2.1a"><msub id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.2.m2.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.2.m2.1c">C_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.2.m2.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> our map takes <math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p8.3.m3.1a"><mrow id="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p8.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.3.m3.1b"><apply id="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S2.SS2.p8.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.3.m3.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.3.m3.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.3.m3.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math> to <math alttext="[2,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.4.m4.2"><semantics id="S2.SS2.p8.4.m4.2a"><mrow id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p8.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p8.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.4.m4.2b"><interval closure="closed" id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1"><cn id="S2.SS2.p8.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.4.m4.1.1">2</cn><apply id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.4.m4.2.2.1.1.3">4</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.4.m4.2c">[2,1^{4}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.4.m4.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>, while theirs takes <math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.p8.5.m5.1a"><mrow id="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p8.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.5.m5.1b"><apply id="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S2.SS2.p8.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.5.m5.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.5.m5.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.5.m5.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math> to <math alttext="[2^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.6.m6.2"><semantics id="S2.SS2.p8.6.m6.2a"><mrow id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.6.m6.2b"><interval closure="closed" id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2"><apply id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.6.m6.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.6.m6.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.6.m6.2c">[2^{2},1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.6.m6.2d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>. Notably, this results in their map not satisfying <math alttext="d^{3}=d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p8.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.p8.7.m7.1a"><mrow id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p8.7.m7.1b"><apply id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1"><eq id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.1"></eq><apply id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.2">𝑑</ci><cn id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.2.3">3</cn></apply><ci id="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p8.7.m7.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p8.7.m7.1c">d^{3}=d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p8.7.m7.1d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT = italic_d</annotation></semantics></math>. Physically, we expect the regular orbit to be taken to the minimal nilpotent orbit, since the corresponding quiver is just some free hypermultiplets. This leads us to believe the map we proposed is the correct one.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p9"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p9.1">Since this map defines an involution on the set of orbits in its image, one can construct symmetric Hasse diagrams that map an orbit to its image under the symmetry. The Hasse diagram for <math alttext="C_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p9.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p9.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p9.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p9.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p9.1.m1.1c">C_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p9.1.m1.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\scalebox{0.75}{ \leavevmode\hbox to29.47pt{\vbox to109.2pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 14.73302pt\lower-100.49385pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}% {0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to% 0.0pt{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{-11.40001pt}{-2.87444pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{% pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{$[2,1^{2}]$}} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} { {}{}{}}{{{ {}{}{}}}}{{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{-6.6778pt}{-49.14207pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{pgfstrokecolor% }{rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{$[2^{2}]$}} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} { {}{}{}}{{{ {}{}{}}}}{{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{-5.27779pt}{-94.66084pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{% pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{$[4]$}} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} { {}{}{}}{}{ {}{}{}}{}\hbox{\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-8.90744pt}\pgfsys@lineto{% 0.0pt}{-37.3602pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ } \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}}\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-55.17508pt}\pgfsys@lineto% {0.0pt}{-83.62784pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ } \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope{}{}{}\hss}% \pgfsys@discardpath\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope\hss}}% \lxSVG@closescope\endpgfpicture}} }." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex4.m1.1"><semantics id="S2.Ex4.m1.1a"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><mpadded depth="0.0pt" height="81.9pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.1" width="29.6pt" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><svg class="ltx_picture" height="151.1" id="S2.Ex4.m1.1.1.1c" overflow="visible" version="1.1" width="40.77" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><g fill="#000000" id="S2.Ex4.m1.1.1.1d" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,151.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(20.39,0) translate(0,139.05)" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><g fill="#000000" id="S2.Ex4.m1.1.1.1e" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -3.98)" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex4.m1.1.1.1f" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex4.m1.1.1.1h" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -9.24 -68)" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex4.m1.1.1.1i" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><math alttext="[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex4.m1.1.1.1k" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -7.3 -130.98)" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex4.m1.1.1.1l" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 0 -12.33 L 0 -51.7" id="S2.Ex4.m1.1.1.1n" style="fill:none" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1n.cmml"></path><path d="M 0 -76.35 L 0 -115.72" id="S2.Ex4.m1.1.1.1o" style="fill:none" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1n.cmml"></path></g></svg></mtext></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex4.m1.1b"><ci id="S2.Ex4.m1.1.1.1p.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.2.2"><mpadded depth="0.0pt" height="81.9pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.cmml" width="29.6pt" xref="S2.Ex4.m1.1.2.2"><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.2.2"><svg 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id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g 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id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex4.m1.1.1.1k.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -7.3 -130.98)" xref="S2.Ex4.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex4.m1.1.1.1l.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S2.Ex4.m1.1.2.2"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" 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end_POSTSUPERSCRIPT ] [ 4 ] .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p9.2">The Hasse diagram for <math alttext="C_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p9.2.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p9.2.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p9.2.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p9.2.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p9.2.m1.1c">C_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p9.2.m1.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\scalebox{0.75}{ \leavevmode\hbox to29.47pt{\vbox to200.99pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 14.73302pt\lower-192.6547pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}% {0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to% 0.0pt{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ 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id="S2.Ex5.m1.1"><semantics id="S2.Ex5.m1.1a"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><mpadded depth="0.0pt" height="150.7pt" id="S2.Ex5.m1.1.1.1" width="29.6pt" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><svg class="ltx_picture" height="278.11" id="S2.Ex5.m1.1.1.1c" overflow="visible" version="1.1" width="40.77" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1d" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,278.11) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(20.39,0) translate(0,266.58)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1e" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -7.3 -3.46)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex5.m1.1.1.1f" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1h" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.84 -66.44)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex5.m1.1.1.1i" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1k" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -130.46)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1l" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1n" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -9.24 -194.48)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1o" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1q" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -258.51)" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1r" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1x.cmml"><math alttext="[2,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 0 -11.81 L 0 -51.18" id="S2.Ex5.m1.1.1.1t" style="fill:none" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1t.cmml"></path><path d="M 0 -74.79 L 0 -114.16" 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xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1h.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.84 -66.44)" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex5.m1.1.1.1i.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1k.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -130.46)" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1l.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1n.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -9.24 -194.48)" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1o.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex5.m1.1.1.1q.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -258.51)" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex5.m1.1.1.1r.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex5.m1.1.2.2"><math alttext="[2,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">4</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><path d="M 0 -11.81 L 0 -51.18" id="S2.Ex5.m1.1.1.1t.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1t"></path><path d="M 0 -74.79 L 0 -114.16" id="S2.Ex5.m1.1.1.1u.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1t"></path><path d="M 0 -138.81 L 0 -178.18" id="S2.Ex5.m1.1.1.1v.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1t"></path><path d="M 0 -202.83 L 0 -242.2" id="S2.Ex5.m1.1.1.1w.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1t"></path></g></svg></mtext></mpadded></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex5.m1.1c">\scalebox{0.75}{ \leavevmode\hbox to29.47pt{\vbox to200.99pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 14.73302pt\lower-192.6547pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% 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{}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-8.533pt}\pgfsys@lineto{0.% 0pt}{-36.98576pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ } \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}}\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-54.05177pt}\pgfsys@lineto% {0.0pt}{-82.50453pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ } \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}}\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-100.31941pt}% \pgfsys@lineto{0.0pt}{-128.77217pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ } \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}}\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}\pgfsys@moveto{0.0pt}{-146.58705pt}% 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xref="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p9.3.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.3.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.3.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p9.3.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p9.3.m1.1c">C_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p9.3.m1.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\scalebox{0.75}{ \leavevmode\hbox to138.55pt{\vbox to244.66pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 66.91632pt\lower-236.32951pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}% {0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to% 0.0pt{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{-5.27779pt}{-2.5pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{pgfstrokecolor}{% rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{$[8]$}} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} {{}}\hbox{\hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { 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xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1n" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -122.09)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1o" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[4^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1q" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -161.46)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1r" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[4,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1t" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -200.83)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1u" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[4,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1w" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -200.83)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1x" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[2^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1z" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -17.71 -240.2)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1aa" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.42" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[2^{3},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ac" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -318.94)" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ad" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml"><math alttext="[2,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 0 -11.81 L 0 -66.93" id="S2.Ex6.m1.1.1.1af" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M 18.73 -88.1 L 58.08 -107.78" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ag" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M -18.73 -88.1 L -64.61 -111.05" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ah" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M -64.61 -125.17 L -20.66 -147.15" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ai" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M 58.08 -128.44 L 20.66 -147.15" id="S2.Ex6.m1.1.1.1aj" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M 20.66 -167.81 L 58.08 -186.53" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ak" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M 58.08 -207.18 L 22.6 -224.93" id="S2.Ex6.m1.1.1.1al" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M -20.66 -167.81 L -64.61 -189.79" id="S2.Ex6.m1.1.1.1am" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M -64.61 -203.91 L -22.6 -224.93" id="S2.Ex6.m1.1.1.1an" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path><path d="M 0 -248.55 L 0 -302.64" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ao" style="fill:none" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1af.cmml"></path></g></svg></mtext></mpadded><mo id="S2.Ex6.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex6.m1.1b"><ci id="S2.Ex6.m1.1.1.1ap.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><mpadded depth="0.0pt" height="183.5pt" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.cmml" width="111.4pt" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><mtext id="S2.Ex6.m1.1.1.1a.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><svg class="ltx_picture" height="338.54" id="S2.Ex6.m1.1.1.1c.cmml" overflow="visible" version="1.1" width="191.72" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1d.cmml" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,338.54) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(92.59,0) translate(0,327.01)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1e.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -7.3 -3.46)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex6.m1.1.1.1f.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[8]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">8</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1h.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -13.84 -82.2)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex6.m1.1.1.1i.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[6,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1k.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -122.09)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1l.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[6,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1n.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -122.09)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1o.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[4^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">4</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1q.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -161.46)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1r.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[4,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1t.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -200.83)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1u.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[4,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">4</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1w.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -200.83)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1x.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">4</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1z.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -17.71 -240.2)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1aa.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.42" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{3},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2"><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ac.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -318.94)" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex6.m1.1.1.1ad.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex6.m1.1.2.2"><math alttext="[2,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex6.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" 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display="inline" id="S2.SS2.p9.4.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p9.4.m1.1a"><msub id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.3.cmml">5</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p9.4.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.2">𝐶</ci><cn id="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p9.4.m1.1.1.3">5</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p9.4.m1.1c">C_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p9.4.m1.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex7"> <tbody><tr 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xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1k" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -122.09)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1l" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[8,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1n" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -92.58 -121.57)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex7.m1.1.1.1o" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[6,4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1q" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -161.46)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1r" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[6,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1t" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -318.94)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1u" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[6,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1w" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -240.2)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1x" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[4^{2},2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">4</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1z" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -318.94)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1aa" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[4,3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ac" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -397.68)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ad" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[4,2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1af" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -24.25 -476.42)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ag" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="48.49" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[4,2^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.6" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ai" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -515.79)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1aj" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[2^{5}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1al" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -515.79)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1am" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[4,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ao" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -17.71 -555.16)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ap" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.42" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[2^{3},1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ar" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -633.9)" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1as" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1bk.cmml"><math alttext="[2,1^{8}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">8</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.14.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 0 -11.81 L 0 -66.93" id="S2.Ex7.m1.1.1.1au" style="fill:none" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1au.cmml"></path><path d="M 18.73 -88.1 L 58.08 -107.78" id="S2.Ex7.m1.1.1.1av" style="fill:none" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1au.cmml"></path><path d="M -18.73 -88.1 L -60.01 -108.75" id="S2.Ex7.m1.1.1.1aw" style="fill:none" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1au.cmml"></path><path d="M -60.01 -127.47 L -20.66 -147.15" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ax" style="fill:none" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1au.cmml"></path><path d="M 58.08 -128.44 L 20.66 -147.15" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ay" style="fill:none" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1au.cmml"></path><path d="M 6.16 -169.81 L 72.59 -302.64" 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id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1n.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -92.58 -121.57)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex7.m1.1.1.1o.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[6,4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">4</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1q.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -161.46)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1r.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[6,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1t.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -318.94)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1u.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[6,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">6</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">4</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1w.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -240.2)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1x.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[4^{2},2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">4</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1z.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -318.94)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1aa.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[4,3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">3</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ac.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -15.77 -397.68)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ad.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[4,2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">3</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1af.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -24.25 -476.42)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ag.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="48.49" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[4,2^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.cmml"><list id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3">2</cn></apply></list></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ai.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.98 -515.79)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1aj.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{5}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">5</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1al.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 62.97 -515.79)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1am.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[4,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">6</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ao.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -17.71 -555.16)" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S2.Ex7.m1.1.1.1ap.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.42" xref="S2.Ex7.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{3},1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2"><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.pic1.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" 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</tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.p10"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.p10.5">Denoting this map <math alttext="d^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p10.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.p10.1.m1.1a"><msup id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p10.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.1.m1.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p10.1.m1.1c">d^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p10.1.m1.1d">italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and the Spaltenstein map <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p10.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.p10.2.m2.1a"><mi id="S2.SS2.p10.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p10.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p10.2.m2.1b"><ci id="S2.SS2.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p10.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p10.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, we can then compute the dimension of a twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p10.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.p10.3.m3.1a"><msub id="S2.SS2.p10.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p10.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p10.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.p10.3.m3.1.1.3" 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id="S2.SS2.p10.3.m3.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p10.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory with untwisted punctures <math alttext="\mathcal{O}_{1}....\mathcal{O}_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p10.4.m4.2"><semantics id="S2.SS2.p10.4.m4.2a"><mrow id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.3a.cmml">.</mo><msub id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p10.4.m4.2b"><apply id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.3a.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1"><times id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.1.1.1.1.3">…</ci></apply><apply id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.2">𝒪</ci><ci id="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.4.m4.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p10.4.m4.2c">\mathcal{O}_{1}....\mathcal{O}_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p10.4.m4.2d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT … . caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and twisted punctures <math alttext="\mathcal{O}^{t}_{1}....\mathcal{O}^{t}_{m}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.p10.5.m5.2"><semantics id="S2.SS2.p10.5.m5.2a"><mrow id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.3" mathvariant="normal" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.3" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.3a.cmml">.</mo><msubsup id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.p10.5.m5.2b"><apply id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.3a.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1"><times id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><apply id="S2.SS2.p10.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml" 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id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.SS2.p10.5.m5.2.2.2.2.3">𝑚</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.p10.5.m5.2c">\mathcal{O}^{t}_{1}....\mathcal{O}^{t}_{m}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.p10.5.m5.2d">caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT … . caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_m end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\dim\text{Coulomb}=(g-1)\dim J+\sum_{i}\dim d(\mathcal{O}_{i})+\sum_{j}\Big{(}% \dim d^{\prime}(\mathcal{O}^{t}_{j})+\frac{1}{2}(\dim J-\dim G^{\vee})\Big{)}" class="ltx_Math" display="block" id="S2.E1.m1.3"><semantics id="S2.E1.m1.3a"><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.5.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.5.1" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.3.3.5.1.cmml">dim</mo><mtext id="S2.E1.m1.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.5.2a.cmml">Coulomb</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" lspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">dim</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4" rspace="0.055em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" movablelimits="false" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4a" rspace="0.055em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" movablelimits="false" rspace="0em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.1" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">dim</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">J</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.1" lspace="0em" rspace="0.167em" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">dim</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">∨</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1.m1.3b"><apply id="S2.E1.m1.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3"><eq id="S2.E1.m1.3.3.4.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.4"></eq><apply id="S2.E1.m1.3.3.5.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.5"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.3.3.5.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.5.1">dimension</csymbol><ci id="S2.E1.m1.3.3.5.2a.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.5.2"><mtext id="S2.E1.m1.3.3.5.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.5.2">Coulomb</mtext></ci></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3"><plus id="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4"></plus><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1"><times id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1"><minus id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></minus><ci id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑔</ci><cn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1">dimension</csymbol><ci id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2">𝐽</ci></apply></apply><apply id="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2"><apply id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><sum id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2"></sum><ci id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3">𝑖</ci></apply><apply id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1"><times id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2"></times><ci id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3">𝑑</ci><apply id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2">𝒪</ci><ci id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3">𝑖</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3"><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2">subscript</csymbol><sum id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2"></sum><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3">𝑗</ci></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1"><plus id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3"></plus><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1"><times id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑡</ci></apply><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑗</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2"><times id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2"></times><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3"><divide id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3"></divide><cn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2">1</cn><cn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1"><minus id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.1"></minus><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.1">dimension</csymbol><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.2.2">𝐽</ci></apply><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.1">dimension</csymbol><apply id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2">𝐺</ci><or id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3"></or></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E1.m1.3c">\dim\text{Coulomb}=(g-1)\dim J+\sum_{i}\dim d(\mathcal{O}_{i})+\sum_{j}\Big{(}% \dim d^{\prime}(\mathcal{O}^{t}_{j})+\frac{1}{2}(\dim J-\dim G^{\vee})\Big{)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E1.m1.3d">roman_dim Coulomb = ( italic_g - 1 ) roman_dim italic_J + ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT roman_dim italic_d ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ) + ∑ start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ( roman_dim italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O start_POSTSUPERSCRIPT italic_t end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_j end_POSTSUBSCRIPT ) + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ( roman_dim italic_J - roman_dim italic_G start_POSTSUPERSCRIPT ∨ end_POSTSUPERSCRIPT ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(1)</span></td> </tr></tbody> </table> </div> <section class="ltx_subsubsection" id="S2.SS2.SSS1"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">2.2.1 </span>Highest Weight Nilpotent Higgsing</h4> <div class="ltx_para" id="S2.SS2.SSS1.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.SSS1.p1.13">Using the order reversing map, we can actually show the compatibility with nilpotent Higgsing and the predicted change in the dimension of the Coulomb branch. Let <math alttext="\mathcal{O}_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1c">\mathcal{O}_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.1.m1.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{O}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1c">\mathcal{O}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> be two <math alttext="C_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2">𝐶</ci><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1c">C_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits and let <math alttext="\mathcal{O}_{1}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1a"><msubsup id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1c">\mathcal{O}_{1}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{O}_{2}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1a"><msubsup id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3">′</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1c">\mathcal{O}_{2}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> be the two <math alttext="C_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">C</mi><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.2">𝐶</ci><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3"><times id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1c">C_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.6.m6.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> orbits obtained by adding the part <math alttext="2n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1a"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1"><times id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.1"></times><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.2">2</cn><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1c">2n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.7.m7.1d">2 italic_n</annotation></semantics></math> to partitions <math alttext="O_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">O</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.2">𝑂</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1c">O_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.8.m8.1d">italic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\mathcal{O}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1c">\mathcal{O}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.9.m9.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> respectively. Proposition 3.8 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib40" title="">40</a>]</cite> can be used to show that if there is a Higgsing from <math alttext="\mathcal{O}_{1}\to\mathcal{O}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1a"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">→</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1"><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.1">→</ci><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1c">\mathcal{O}_{1}\to\mathcal{O}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.10.m10.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT → caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> in the twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3"><times id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.1"></times><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.11.m11.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory, the change in the dimension of the Coulomb branch is the same as the change in dimension of the CB from the Higgsing <math alttext="\mathcal{O}_{1}^{\prime}\to\mathcal{O}_{2}^{\prime}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1a"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.1" stretchy="false" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">→</mo><msubsup id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1"><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.1">→</ci><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.2.3">′</ci></apply><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1.1.3.3">′</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1c">\mathcal{O}_{1}^{\prime}\to\mathcal{O}_{2}^{\prime}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.12.m12.1d">caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT → caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> in the twisted <math alttext="D_{2n+1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1a"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.2">𝐷</ci><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3"><plus id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2"><times id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.1"></times><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1c">D_{2n+1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.13.m13.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n + 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory. To see this, note that a special case of their result gives the commutative diagram</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\leavevmode\hbox to207.67pt{\vbox to60.08pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 103.83636pt\lower-33.4333pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}% {0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to% 0.0pt{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{}{}{}{{}}\hbox{\hbox{{% \pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{\offinterlineskip{}{}{{{}}{{}}{{}}{{}}}{{{% }}}{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% 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id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔠</mi><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐜</mi><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></math></foreignobject></g><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1j" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 194.92 0) translate(62.82,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -23.66 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex8.m1.1.1k" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="47.32" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="{\text{Nilp}(\mathfrak{c}_{n})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔠</mi><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g></g><g class="ltx_tikzmatrix_row" id="S2.Ex8.m1.1.1m" transform="matrix(1 0 0 1 0 65.21)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1n" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(97.46,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -91.5 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="14.74" id="S2.Ex8.m1.1.1o" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="183" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="{\{\hat{\mathcal{O}}\in\text{Nilp}^{\text{sp}}(\mathfrak{b}_{2n})|\mathbf{r}_{% 1}(\hat{\mathcal{O}})=2n+1\}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">Nilp</mtext><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">sp</mtext></msup><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔟</mi><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></math></foreignobject></g><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1q" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 194.92 0) translate(62.82,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -23.66 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex8.m1.1.1r" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="47.32" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="{\text{Nilp}(\mathfrak{c}_{n})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml">Nilp</mtext><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔠</mi><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g></g></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1t" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M 38.59 16.36 L 83.62 16.36" id="S2.Ex8.m1.1.1u" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1v" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 83.89 16.36)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1w" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1x" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 57.54 19.62)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="9.99" id="S2.Ex8.m1.1.1y" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="7.69" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="\scriptstyle{\hat{\nabla}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mover accent="true" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1aa" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M -46.22 4.1 L -46.22 -19.7" id="S2.Ex8.m1.1.1ab" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1ac" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(0.0 -1.0 1.0 0.0 -46.22 -19.97)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ad" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1ae" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -54.52 -11.44)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="6.73" id="S2.Ex8.m1.1.1af" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.04" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="\scriptstyle{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">d</mi></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1ah" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M 114.06 4.1 L 114.06 -20.6" id="S2.Ex8.m1.1.1ai" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1aj" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(0.0 -1.0 1.0 0.0 114.06 -20.87)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ak" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1al" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 117.32 -12.66)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="8.26" id="S2.Ex8.m1.1.1am" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.56" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="\scriptstyle{d^{\prime}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><msup id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" mathsize="71%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1ao" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M 51.52 -33.41 L 83.62 -33.41" id="S2.Ex8.m1.1.1ap" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1aq" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 83.89 -33.41)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ar" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1as" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 63.81 -43.28)" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="6.62" id="S2.Ex8.m1.1.1at" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="8.07" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml"><math alttext="\scriptstyle{\nabla}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mo id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∇</mo></math></foreignobject></g></g></g></svg></mtext><mo id="S2.Ex8.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex8.m1.1b"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1av.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><svg class="ltx_picture" height="83.13" id="S2.Ex8.m1.1.1b.cmml" overflow="visible" version="1.1" width="287.36" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1c.cmml" stroke="#000000" transform="translate(0,83.13) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(143.68,0) translate(0,46.26)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g id="S2.Ex8.m1.1.1d.cmml" stroke-width="0.4pt" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -143.68 -36.87)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g class="ltx_tikzmatrix" id="S2.Ex8.m1.1.1e.cmml" transform="matrix(1 0 0 -1 0 61.31)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g class="ltx_tikzmatrix_row" id="S2.Ex8.m1.1.1f.cmml" transform="matrix(1 0 0 1 0 15.44)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1g.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 12.92 0) translate(84.53,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -78.58 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex8.m1.1.1h.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="157.15" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="{\{\mathcal{O}\in\text{Nilp}(\mathfrak{c}_{2n})|\mathbf{c}_{1}(\mathcal{O})=2n\}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><in id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2"></in><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">𝒪</ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3">Nilp</mtext></ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝔠</ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><eq id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></eq><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2">𝐜</ci><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">𝒪</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1"></times><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></math></foreignobject></g><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1j.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 194.92 0) translate(62.82,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -23.66 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex8.m1.1.1k.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="47.32" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="{\text{Nilp}(\mathfrak{c}_{n})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">Nilp</mtext></ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝔠</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></math></foreignobject></g></g><g class="ltx_tikzmatrix_row" id="S2.Ex8.m1.1.1m.cmml" transform="matrix(1 0 0 1 0 65.21)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1n.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(97.46,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -91.5 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.74" id="S2.Ex8.m1.1.1o.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="183" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="{\{\hat{\mathcal{O}}\in\text{Nilp}^{\text{sp}}(\mathfrak{b}_{2n})|\mathbf{r}_{% 1}(\hat{\mathcal{O}})=2n+1\}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3">conditional-set</csymbol><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><in id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2"></in><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1">^</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2">𝒪</ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.2">Nilp</mtext></ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml" mathsize="70%" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.3">sp</mtext></ci></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2">𝔟</ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><eq id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></eq><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.1"></times><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2">𝐫</ci><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3">1</cn></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝒪</ci></apply></apply><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3"><plus id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.1"></plus><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.1"></times><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.2">2</cn><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.2.3">𝑛</ci></apply><cn id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.3">1</cn></apply></apply></apply></math></foreignobject></g><g class="ltx_tikzmatrix_col ltx_nopad_l ltx_nopad_r" fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1q.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1 0 0 -1 194.92 0) translate(62.82,0) matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -23.66 0)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S2.Ex8.m1.1.1r.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="47.32" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="{\text{Nilp}(\mathfrak{c}_{n})}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3"><mtext id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">Nilp</mtext></ci><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝔠</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply></apply></math></foreignobject></g></g></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1t.cmml" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M 38.59 16.36 L 83.62 16.36" id="S2.Ex8.m1.1.1u.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1v.cmml" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 83.89 16.36)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1w.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1x.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 57.54 19.62)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="9.99" id="S2.Ex8.m1.1.1y.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="7.69" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="\scriptstyle{\hat{\nabla}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">∇</ci></apply></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1aa.cmml" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M -46.22 4.1 L -46.22 -19.7" id="S2.Ex8.m1.1.1ab.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1ac.cmml" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(0.0 -1.0 1.0 0.0 -46.22 -19.97)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ad.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1ae.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -54.52 -11.44)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="6.73" id="S2.Ex8.m1.1.1af.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="5.04" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="\scriptstyle{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">𝑑</ci></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1ah.cmml" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M 114.06 4.1 L 114.06 -20.6" id="S2.Ex8.m1.1.1ai.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1aj.cmml" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(0.0 -1.0 1.0 0.0 114.06 -20.87)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ak.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1al.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 117.32 -12.66)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="8.26" id="S2.Ex8.m1.1.1am.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="6.56" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="\scriptstyle{d^{\prime}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">′</ci></apply></math></foreignobject></g></g><g id="S2.Ex8.m1.1.1ao.cmml" stroke-width="0.39998pt" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M 51.52 -33.41 L 83.62 -33.41" id="S2.Ex8.m1.1.1ap.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path><g id="S2.Ex8.m1.1.1aq.cmml" stroke-dasharray="none" stroke-dashoffset="0.0pt" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 83.89 -33.41)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><path d="M -2.88 3.32 C -2.35 1.33 -1.18 0.39 0 0 C -1.18 -0.39 -2.35 -1.33 -2.88 -3.32" id="S2.Ex8.m1.1.1ar.cmml" style="fill:none" xref="S2.Ex8.m1.1.1u"></path></g><g fill="#000000" id="S2.Ex8.m1.1.1as.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 63.81 -43.28)" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><foreignobject height="6.62" id="S2.Ex8.m1.1.1at.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="8.07" xref="S2.Ex8.m1.1.2.2"><math alttext="\scriptstyle{\nabla}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><ci id="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex8.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">∇</ci></math></foreignobject></g></g></g></svg></mtext></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex8.m1.1c">\leavevmode\hbox to207.67pt{\vbox to60.08pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 103.83636pt\lower-33.4333pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}% {0}\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to% 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}\hbox{${\{\mathcal{O}\in\text{% Nilp}(\mathfrak{c}_{2n})|\mathbf{c}_{1}(\mathcal{O})=2n\}}$} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope{}}}&\hskip 61.09296pt\hfil&% \hfil\hskip 45.40286pt\hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}}\hbox{% \hbox{{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{}{}{{ {}{}}}{ {}{}} {{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{-17.09735pt}{0.0pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{pgfstrokecolor}{% rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{${\text{Nilp}(\mathfrak{% c}_{n})}$} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}&\hskip 21.4029pt\hfil\cr% \vskip 18.00005pt\cr\hfil\hskip 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{{}{{}}}{{}{}}{}{{}{}} { }{{{{}}\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{84.78624pt}{-9.1458pt}\pgfsys@invoke{ }\hbox{{\definecolor{pgfstrokecolor}% {rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }\hbox{$\scriptstyle{d^{\prime}% }$} }}\pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope}}} \pgfsys@invoke{\lxSVG@closescope }\pgfsys@endscope{}{ {}{}{}}{}{ {}{}{}} {{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{}{{{{{}}{ {}{}}{}{}{{}{}}}}}{{}}{}{}{}{}{}{{{}{}}}{}{{}}{}{}{}{{{}{}}}\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\pgfsys@setlinewidth{0.39998pt}\pgfsys@invoke{ }{}{}{}{}{{}}{% }{}{{}}\pgfsys@moveto{37.2306pt}{-24.14444pt}\pgfsys@lineto{60.43062pt}{-24.14% 444pt}\pgfsys@stroke\pgfsys@invoke{ }{{}{{}}{}{}{{}}{{{}}}}{{}{{}}{}{}{{}}{{{}% }{{{}}{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\pgfsys@transformcm{1.0}{0.0}{0.0}{1% .0}{60.6306pt}{-24.14444pt}\pgfsys@invoke{ 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bold_c start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( caligraphic_O ) = 2 italic_n } Nilp ( fraktur_c start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) { over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG ∈ Nilp start_POSTSUPERSCRIPT sp end_POSTSUPERSCRIPT ( fraktur_b start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) | bold_r start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ( over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG ) = 2 italic_n + 1 } Nilp ( fraktur_c start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) over^ start_ARG ∇ end_ARG italic_d italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ∇ .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.SSS1.p1.16"><math alttext="\hat{\nabla}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1a"><mover accent="true" id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1"><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.1">^</ci><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1.1.2">∇</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1c">\hat{\nabla}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.14.m1.1d">over^ start_ARG ∇ end_ARG</annotation></semantics></math> removes the the first column <math alttext="2n" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1a"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1b"><apply id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1"><times id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.1"></times><cn id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.2">2</cn><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1c">2n</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.15.m2.1d">2 italic_n</annotation></semantics></math> from a partition, and <math alttext="\nabla" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1"><semantics id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1a"><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1.1.cmml">∇</mo><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1b"><ci id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1.1.cmml" xref="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1.1">∇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1c">\nabla</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.SS2.SSS1.p1.16.m3.1d">∇</annotation></semantics></math> removes the first row of a partition. A moment’s reflection reveals that</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\dim(\hat{\mathcal{O}}_{1})-\dim(\hat{\mathcal{O}}_{2})=\dim(\nabla(\hat{% \mathcal{O}}_{1}))-\dim(\nabla(\hat{\mathcal{O}}_{2}))" class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex9.m1.6"><semantics id="S2.Ex9.m1.6a"><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6" xref="S2.Ex9.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.2" rspace="0em" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.2.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.5" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex9.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6.4" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.1.1.cmml">∇</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.3" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.3.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.2.2.cmml">∇</mo><mrow id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex9.m1.6b"><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6"><eq id="S2.Ex9.m1.6.6.5.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.5"></eq><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2"><minus id="S2.Ex9.m1.4.4.2.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.3"></minus><apply id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci></apply><cn id="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2"><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2">𝒪</ci></apply><cn id="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.4.4.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.4.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4"><minus id="S2.Ex9.m1.6.6.4.3.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.3"></minus><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex9.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.1.1">∇</ci><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci></apply><cn id="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex9.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.2.2">∇</ci><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2"><ci id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.1">^</ci><ci id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci></apply><cn id="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex9.m1.6.6.4.2.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex9.m1.6c">\dim(\hat{\mathcal{O}}_{1})-\dim(\hat{\mathcal{O}}_{2})=\dim(\nabla(\hat{% \mathcal{O}}_{1}))-\dim(\nabla(\hat{\mathcal{O}}_{2}))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex9.m1.6d">roman_dim ( over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) - roman_dim ( over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) = roman_dim ( ∇ ( over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ) - roman_dim ( ∇ ( over^ start_ARG caligraphic_O end_ARG start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.SS2.SSS1.p1.17">which combined with the commutative diagram gives the desired result</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.Ex10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\dim(d(\mathcal{O}_{1}^{\prime}))-\dim(d(\mathcal{O}_{2}^{\prime}))=\dim(% \nabla(d(\mathcal{O}_{1}^{\prime})))-\dim(\nabla(d(\mathcal{O}_{2}^{\prime})))% =\dim(d^{\prime}(\mathcal{O}_{1}))-\dim(d^{\prime}(\mathcal{O}_{2}))." class="ltx_Math" display="block" id="S2.Ex10.m1.3"><semantics id="S2.Ex10.m1.3a"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.2" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.8" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.1.1.cmml">∇</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.2.2.cmml">∇</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.9" rspace="0.1389em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.2" lspace="0.1389em" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">−</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.2" lspace="0em" rspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml">dim</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒪</mi><mn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex10.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.Ex10.m1.3b"><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1"><and id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1a.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1"></and><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1b.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1"><eq id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.8.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.8"></eq><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2"><minus id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.3"></minus><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4"><minus id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.3"></minus><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex10.m1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.1.1">∇</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1"><ci id="S2.Ex10.m1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.2.2">∇</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.3">𝑑</ci><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">′</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1c.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1"><eq id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.9.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.9"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.Ex10.m1.3.3.1.1.4.cmml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1d.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1"></share><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6"><minus id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.3"></minus><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.5.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.2">dimension</csymbol><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1"><times id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.2"></times><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.3.3">′</ci></apply><apply id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.2">𝒪</ci><cn id="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.Ex10.m1.3.3.1.1.6.2.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.Ex10.m1.3c">\dim(d(\mathcal{O}_{1}^{\prime}))-\dim(d(\mathcal{O}_{2}^{\prime}))=\dim(% \nabla(d(\mathcal{O}_{1}^{\prime})))-\dim(\nabla(d(\mathcal{O}_{2}^{\prime})))% =\dim(d^{\prime}(\mathcal{O}_{1}))-\dim(d^{\prime}(\mathcal{O}_{2})).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.Ex10.m1.3d">roman_dim ( italic_d ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ) - roman_dim ( italic_d ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ) = roman_dim ( ∇ ( italic_d ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ) ) - roman_dim ( ∇ ( italic_d ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ) ) ) = roman_dim ( italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT ) ) - roman_dim ( italic_d start_POSTSUPERSCRIPT ′ end_POSTSUPERSCRIPT ( caligraphic_O start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ) ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </section> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S3"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">3 </span>Twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.1.m1.1"><semantics id="S3.1.m1.1b"><msub id="S3.1.m1.1.1" xref="S3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.1.m1.1.1.2" xref="S3.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.1.m1.1.1.3" xref="S3.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.1.m1.1c"><apply id="S3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.1.m1.1d">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> </h2> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">3.1 </span>Puncture Replacements</h3> <section class="ltx_subsubsection" id="S3.SS1.SSS1"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">3.1.1 </span><math alttext="[1^{4}]\to[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3"><semantics id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3b"><mrow id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.3.3.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo 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encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.1.m1.3e">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS1.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS1.SSS1.p1.9">We start with the <math alttext="R_{2,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2a"><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2">𝑅</ci><list id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4"><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2">4</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2c">R_{2,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.1.m1.2d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory initially investigated in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib15" title="">15</a>]</cite>. It has flavour symmetry <math alttext="Sp(4)_{6}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1">4</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.2.4.3">6</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2c">Sp(4)_{6}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.2.m2.2d">italic_S italic_p ( 4 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>. It is a rank-two theory with Coulomb branch operators of dimension 3 and 5. From the above, we expect a DS reduction of the manifest <math alttext="Sp(2)_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.2.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1c">Sp(2)_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.3.m3.1d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to give two full hypermultiplets in addition to an interacting theory with <math alttext="Sp(3)_{5}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2c">Sp(3)_{5}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.4.m4.2d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> flavour symmetry. The central charges of the interacting theory should be <math alttext="a=61" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">61</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1"><eq id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3">61</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1c">a=61</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.5.m5.1d">italic_a = 61</annotation></semantics></math> and <math alttext="c=34" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">34</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1"><eq id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.1"></eq><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.2">𝑐</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.3">34</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1c">c=34</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.6.m6.1d">italic_c = 34</annotation></semantics></math>. There is a possible candidate theory in Table 6 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite> with graded Coulomb branch dimensions of <math alttext="3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1a"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml">3</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1b"><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1">3</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1c">3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.7.m7.1d">3</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.8.m8.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. This theory was originally found in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite> and later analyzed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite> and <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite>. This result is not surprising as it was argued in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite> that this theory arises as a highest weight nilpotent Higgsing of <math alttext="R_{2,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2a"><msub id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.3.2">𝑅</ci><list id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.4"><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2.2.2.2">4</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2c">R_{2,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p1.9.m9.2d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Thus, we see an example of the reversed nilpotent Higgsing behavior.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS1.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.SS1.SSS1.p2.11">Consider the rank-two theory discovered in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib45" title="">45</a>]</cite> which has a realization as a twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1a"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory with a wild puncture and a full regular puncture. Note when compactifying with a wild puncture the naive <math alttext="U(1)_{R}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.2">𝑈</ci><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1">1</cn><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.2.3.3">𝑅</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1c">U(1)_{R}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.2.m2.1d">italic_U ( 1 ) start_POSTSUBSCRIPT italic_R end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> symmetry mixes with the rotational symmetry of the cylinder, changing the flavour symmetry levels and the dimensions of Coulomb branch operators from that of the regular puncture. Nevertheless, the behavior under Higgsing remains the same. In this case the theory has an <math alttext="Sp(2)_{\frac{13}{3}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.2.cmml">13</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.2">13</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.2.4.3.3">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1c">Sp(2)_{\frac{13}{3}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.3.m3.1d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 13 end_ARG start_ARG 3 end_ARG end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> symmetry and graded Coulomb branch parameters of dimensions <math alttext="\frac{10}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2">10</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1c">\frac{10}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1d">divide start_ARG 10 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{4}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">4</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2">4</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1c">\frac{4}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1d">divide start_ARG 4 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math>. Performing a highest weight nilpotent Higgsing of the <math alttext="Sp(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2"><times id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.2.3">𝑝</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1c">Sp(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.6.m6.1d">italic_S italic_p ( 2 )</annotation></semantics></math> gives the <math alttext="(A_{1},D_{6})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2b"><interval closure="open" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2.2.2.2.3">6</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2c">(A_{1},D_{6})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.7.m7.2d">( italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_D start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> theory which has Coulomb branch parameters of dimensions <math alttext="\frac{5}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1c">\frac{5}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.8.m8.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{4}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml">4</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.2">4</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1c">\frac{4}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.9.m9.1d">divide start_ARG 4 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math>. Evidently, a CB parameter of dimension <math alttext="\frac{13}{3}-1=\frac{10}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">13</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml">−</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1"><eq id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2"><minus id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.1"></minus><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2">13</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.2.3">3</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.2">10</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1.1.3.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1c">\frac{13}{3}-1=\frac{10}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.10.m10.1d">divide start_ARG 13 end_ARG start_ARG 3 end_ARG - 1 = divide start_ARG 10 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> was replaced by a dimension <math alttext="\frac{5}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1"><semantics id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1b"><apply id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1c">\frac{5}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS1.p2.11.m11.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> parameter.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S3.SS1.SSS2"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">3.1.2 </span><math alttext="[2,1^{2}]\to[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3"><semantics id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3b"><mrow id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3c"><apply id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3"><ci id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.3">→</ci><interval closure="closed" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1"><cn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.2">1</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></interval><apply id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.2">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.1.m1.3.3.2.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3d">[2,1^{2}]\to[2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.1.m1.3e">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS2.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS1.SSS2.p1.10">Going back to the <math alttext="Sp(3)_{5}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2c">Sp(3)_{5}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.1.m1.2d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> theory and doing a DS reduction of the manifest <math alttext="SU(2)_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.2.4.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1c">SU(2)_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.2.m2.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> should give 5 free hypermultiplets in addition to an interacting theory with <math alttext="a=34" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">34</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1"><eq id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.1"></eq><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.2">𝑎</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.3">34</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1c">a=34</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.3.m3.1d">italic_a = 34</annotation></semantics></math> and <math alttext="c=19" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">19</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1"><eq id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.1"></eq><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2">𝑐</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3">19</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1c">c=19</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.4.m4.1d">italic_c = 19</annotation></semantics></math>. The theory should have flavour symmetry at least <math alttext="Sp(2)_{4}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3">4</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2c">Sp(2)_{4}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.5.m5.2d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>. The natural candidate is then the <math alttext="C_{2}U_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">U</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.2">𝑈</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1c">C_{2}U_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.6.m6.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory which is expected from the Higgs Branch of the <math alttext="Sp(3)_{5}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2c">Sp(3)_{5}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.7.m7.2d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> theory as discussed in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite>. The <math alttext="C_{2}U_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">U</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1"><times id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.2">𝐶</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.2">𝑈</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1c">C_{2}U_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.8.m8.1d">italic_C start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT italic_U start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory has one Coulomb branch parameter of dimension <math alttext="3" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1a"><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.cmml">3</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1b"><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1">3</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1c">3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.9.m9.1d">3</annotation></semantics></math>. We see a dimension <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p1.10.m10.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> operator has been removed as expected from nilpotent Higgsing which is consistent with the 3d mirror.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS2.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.SS1.SSS2.p2.6">From the second example considered in the previous subsubsection, we see the <math alttext="(A_{1},D_{6})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2"><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3">6</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2c">(A_{1},D_{6})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.1.m1.2d">( italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_D start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> AD theory has a realization as a twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1a"><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory with a wild puncture and a <math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1"><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.1.1">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2c">[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.3.m3.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> regular puncture. Performing a highest weight nilpotent Higgsing of the <math alttext="SU(2)_{\frac{10}{3}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1a" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2"><times id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.1">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3"><divide id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3"></divide><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.2">10</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1.2.4.3.3">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1c">SU(2)_{\frac{10}{3}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.4.m4.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT divide start_ARG 10 end_ARG start_ARG 3 end_ARG end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> results in the <math alttext="(A_{1},D_{4})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2b"><interval closure="open" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2"><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2.2.2.2.3">4</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2c">(A_{1},D_{4})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.5.m5.2d">( italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_D start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> theory, hence we see a CB parameter of dimension <math alttext="\frac{5}{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1c">\frac{5}{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS2.p2.6.m6.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 3 end_ARG</annotation></semantics></math> was lost, as expected.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S3.SS1.SSS3"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">3.1.3 </span><math alttext="[2^{2}]\to[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2b"><mrow id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2c"><apply id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2"><ci id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.2">→</ci><apply id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.2">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><apply id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.2.2.3.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS3.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.1.m1.1.1">4</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2d">[2^{2}]\to[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.1.m1.2e">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS3.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS1.SSS3.p1.10">Using the realization of the <math alttext="Sp(2)_{4}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3">4</cn></apply></apply><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2c">Sp(2)_{4}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.1.m1.2d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> theory, we can’t go further down the Hasse diagram of twisted punctures because we run into bad theories. However, we can go up the Hasse diagram along the untwisted puncture. Replacing the untwisted simple puncture by the <math alttext="[3,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.3.2"><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2c">[3,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.2.m2.2d">[ 3 , 2 ]</annotation></semantics></math> puncture gives a rank-three theory with Coulomb branch parameters of dimensions <math alttext="3,4" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2b"><list id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2"><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2">4</cn></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2c">3,4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.3.m3.2d">3 , 4</annotation></semantics></math> and <math alttext="5" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1a"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1.cmml">5</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1b"><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1">5</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1c">5</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.4.m4.1d">5</annotation></semantics></math>. Now replacing the twisted puncture <math alttext="[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1c">[2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.5.m5.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> with <math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.6.m6.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math> gives the <math alttext="D_{2}(SU(5))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.2"></times><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2c">D_{2}(SU(5))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.7.m7.2d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( 5 ) )</annotation></semantics></math> theory as argued in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib16" title="">16</a>]</cite>. The <math alttext="D_{p}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2"><times id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.1"></times><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.2">𝐷</ci><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1c">D_{p}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.8.m8.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math> theories were introduced in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib46" title="">46</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib47" title="">47</a>]</cite> This is a rank-two theory with graded Coulomb branch dimensions <math alttext="\frac{3}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.2">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1c">\frac{3}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.9.m9.1d">divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1"><semantics id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1a"><mfrac id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1b"><apply id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS3.p1.10.m10.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. Hence, the puncture replacement consists of removing a dimension 4 operator and replacing the dimension 3 and 5 operators with CB parameters of half their dimension. The rank of the theory decreased by one, as expected from the 3d mirror.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S3.SS1.SSS4"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">3.1.4 </span>Twisted Punctures</h4> <div class="ltx_para" id="S3.SS1.SSS4.p1"> <table class="ltx_tabular ltx_guessed_headers ltx_align_middle" id="S3.SS1.SSS4.p1.21"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3.1"> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Nahm</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.3.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">C-partition</td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4.1"> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Hitchin</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.4.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">C-partition</td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1"> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.3"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.3.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Dimensions</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{2,3,4,5,\frac{3}{2},\frac{5}{2}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.4" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml">5</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.5" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.2.cmml">3</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.6" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2.7" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6b"><set id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.7.2"><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn><cn 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id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.3">2</cn></apply></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6c">\{2,3,4,5,\frac{3}{2},\frac{5}{2}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.1.1.1.1.1.1.m1.6d">{ 2 , 3 , 4 , 5 , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG }</annotation></semantics></math></td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\delta n_{h},\delta n_{v})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi 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id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.2">𝛿</ci><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.3">ℎ</ci></apply></apply><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2"><times id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.2">𝛿</ci><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2.2.2.2.3.3">𝑣</ci></apply></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2c">(\delta n_{h},\delta n_{v})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.2.2.2.m1.2d">( italic_δ italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , italic_δ italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.7.7"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.3.3.1.m1.1.1.1.1.cmml" 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id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1b"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2"><times id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1.2.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.6.6.4.m1.1c">{Sp(2)}_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" 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id="S3.SS1.SSS4.p1.10.10.3.m1.6.6.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.10.10.3.m1.6.6">1</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.10.10.3.m1.6c">\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},0,1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.10.10.3.m1.6d">{ 1 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 0 , 1 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="SU(2)_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.11.11.4.m1.1.2.1" 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xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4"><divide id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4"></divide><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4.2">7</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.4.4.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.5.5">0</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.6.6.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.6.6">0</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.6c">\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},0,0\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.15.15.3.m1.6d">{ 1 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 0 , 0 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1b"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2"><times id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1c">U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.16.16.4.m1.1d">italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{137}{2},68)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.2.cmml">137</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.2.cmml">68</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.3.2"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.2">137</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2.2">68</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2c">(\frac{137}{2},68)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.17.17.5.m1.2d">( divide start_ARG 137 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 68 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1b"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.18.18.1.m1.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1"><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.1.1">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2c">[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.19.19.2.m1.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},1,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.3.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.4" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.2.cmml">5</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.5" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.5.5" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.5.5.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.6" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.6" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.6.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2.7" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6b"><set id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.7.2"><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.1.1">1</cn><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2"><divide id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2"></divide><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.2">3</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.2.2.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.3.3">2</cn><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4"><divide id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4"></divide><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.2">5</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.4.4.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.5.5">1</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.6.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6.6">1</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6c">\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},1,1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.20.20.3.m1.6d">{ 1 , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 2 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 1 , 1 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">none</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{105}{2},53)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2"><semantics id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2a"><mrow id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.2.cmml">105</mn><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.2" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.2.cmml">53</mn><mo id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2b"><interval closure="open" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.3.2"><apply id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1"><divide id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1"></divide><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.2">105</cn><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2.2">53</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2c">(\frac{105}{2},53)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS1.SSS4.p1.21.21.4.m1.2d">( divide start_ARG 105 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 53 )</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> </div> </section> </section> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">3.2 </span>Fixture Table</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS2.p1.12">We list fixtures with enhanced symmetries in Table <span class="ltx_ref ltx_missing_label ltx_ref_self">LABEL:TwistedA4</span>. We were able to determine the would-be unknown levels of various theories using Drinfeld-Sokolov reduction and S-duality. There is only one other rank-two theory other than the one mentioned earlier. It is fixture 16 in our table and has untwisted puncture <math alttext="[3,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.1.m1.2"><semantics id="S3.SS2.p1.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.3.2"><cn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S3.SS2.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.1.m1.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.1.m1.2c">[3,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.1.m1.2d">[ 3 , 2 ]</annotation></semantics></math> and twisted punctures both given by <math alttext="[2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p1.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.2.m2.1c">[2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.2.m2.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>. It has Coulomb branch parameters of dimensions 3 and 4 and thus <math alttext="n_{v}=12" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p1.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.3.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1"><eq id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3">𝑣</ci></apply><cn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3">12</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.3.m3.1c">n_{v}=12</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.3.m3.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT = 12</annotation></semantics></math>. The theory has <math alttext="n_{h}=18" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p1.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">18</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.4.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1"><eq id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1"></eq><apply id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2">𝑛</ci><ci id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3">ℎ</ci></apply><cn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3">18</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.4.m4.1c">n_{h}=18</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.4.m4.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT = 18</annotation></semantics></math> and calculating the Schur index one finds it has flavour symmetry <math alttext="SU(2)^{2}\times U(1)^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.5.m5.2"><semantics id="S3.SS2.p1.5.m5.2a"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.5.m5.2b"><apply id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3"><times id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2"><times id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2"><times id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3">2</cn></apply></apply><ci id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.2">1</cn><cn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.5.m5.2c">SU(2)^{2}\times U(1)^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.5.m5.2d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT × italic_U ( 1 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. A similar enhancement occurs for fixture 15, and we can glue an irregular fixture to gauge the manifest <math alttext="SU(2)_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1a" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2"><times id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.2.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.6.m6.1c">SU(2)_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.6.m6.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> which is S-dual to a <math alttext="Sp(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.7.m7.1"><semantics id="S3.SS2.p1.7.m7.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1a" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.7.m7.1b"><apply id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2"><times id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.2.3">𝑝</ci><cn id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.7.m7.1c">Sp(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.7.m7.1d">italic_S italic_p ( 2 )</annotation></semantics></math> gauging of two <math alttext="Sp(2)_{4}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.8.m8.2"><semantics id="S3.SS2.p1.8.m8.2a"><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.8.m8.2b"><apply id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3"><times id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2"><times id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2"><times id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.2.4.3">4</cn></apply></apply><ci id="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.8.m8.2c">Sp(2)_{4}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.8.m8.2d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> rank-one theories and 8 free hypers. This determines the levels of both <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.9.m9.1"><semantics id="S3.SS2.p1.9.m9.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1a" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.9.m9.1b"><apply id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2"><times id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS2.p1.9.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.9.m9.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.9.m9.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.9.m9.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math>s to be 8 and the same must be true for fixture 16 since we could perform a Drinfeld-Sokolov reduction of the <math alttext="SU(2)_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.10.m10.1"><semantics id="S3.SS2.p1.10.m10.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1a" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.10.m10.1b"><apply id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2"><times id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.2.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.10.m10.1c">SU(2)_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.10.m10.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. We find a matching theory in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib42" title="">42</a>]</cite> that also has flavour symmetry <math alttext="SU(2)_{8}\times SU(2)_{8}\times U(1)^{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.11.m11.3"><semantics id="S3.SS2.p1.11.m11.3a"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1a" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1a" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.11.m11.3b"><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4"><times id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2"><times id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2"><times id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2"><times id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.1"></times><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2"><times id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.2.4.3">8</cn></apply></apply><ci id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.2.2">2</cn><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.2.4.3">8</cn></apply></apply><ci id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.2.3">𝑈</ci></apply><apply id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3">superscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.3">1</cn><cn id="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.11.m11.3.4.3.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.11.m11.3c">SU(2)_{8}\times SU(2)_{8}\times U(1)^{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.11.m11.3d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT × italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. This theory has also been studied in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib42" title="">42</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib43" title="">43</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib44" title="">44</a>]</cite>, and notably occurs at a strongly coupled point of the conformal manifold of <math alttext="SU(4)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p1.12.m12.1"><semantics id="S3.SS2.p1.12.m12.1a"><mrow id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1a" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p1.12.m12.1b"><apply id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2"><times id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS2.p1.12.m12.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p1.12.m12.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p1.12.m12.1c">SU(4)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p1.12.m12.1d">italic_S italic_U ( 4 )</annotation></semantics></math> gauge theory with a hypermultiplet in the symmetric and two in the fundamental.</p> </div> <figure class="ltx_table" id="S3.T2"> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_table">Table 2: </span>Twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.1.m1.1"><semantics id="S3.T2.1.m1.1b"><msub id="S3.T2.1.m1.1.1" xref="S3.T2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.1.m1.1.1.2" xref="S3.T2.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.T2.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.1.m1.1c"><apply id="S3.T2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.T2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.1.m1.1d">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Fixtures</figcaption> <table class="ltx_tabular" id="S3.T2.55"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.4.2"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.4.2.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">#</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.4.2.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Fixture</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.4.2.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour Symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.3.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S3.T2.3.1.1.1"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.3.1.1.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.T2.3.1.1.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB Dimensions</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.3.1.1.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S3.T2.3.1.1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\Delta_{1},\Delta_{2},...\Delta_{r}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" mathvariant="normal" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.4" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" mathvariant="normal" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">…</mi><mo id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2" mathvariant="normal" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3b"><list id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.4.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3"><apply id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">Δ</ci><cn id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2">Δ</ci><cn id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3"><times id="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.T2.3.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.3.1"></times><ci 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ltx_border_t" id="S3.T2.4.2.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(<math alttext="n_{h},n_{v})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.T2.4.2.2.m1.1"><semantics id="S3.T2.4.2.2.m1.1a"><mrow id="S3.T2.4.2.2.m1.1b"><msub id="S3.T2.4.2.2.m1.1.1"><mi id="S3.T2.4.2.2.m1.1.1.2">n</mi><mi id="S3.T2.4.2.2.m1.1.1.3">h</mi></msub><mo id="S3.T2.4.2.2.m1.1.2">,</mo><msub id="S3.T2.4.2.2.m1.1.3"><mi id="S3.T2.4.2.2.m1.1.3.2">n</mi><mi id="S3.T2.4.2.2.m1.1.3.3">v</mi></msub><mo id="S3.T2.4.2.2.m1.1.4" stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.4.2.2.m1.1c">n_{h},n_{v})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.4.2.2.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> </th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.7.5"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.7.5.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">1</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.5.3.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[1^{4}]\\ [1^{4}]\end{matrix}\quad[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.5.3.1.m1.4"><semantics id="S3.T2.5.3.1.m1.4a"><mrow id="S3.T2.5.3.1.m1.4.4.1" xref="S3.T2.5.3.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.5.3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" 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id="S3.T2.6.4.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml" type="integer" xref="S3.T2.6.4.2.m1.10.10.10.10.10.10">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.6.4.2.m1.11c">\begin{gathered}{Sp(4)}_{6}\times U(1)\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.6.4.2.m1.11d">start_ROW start_CELL italic_S italic_p ( 4 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.7.5.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,5\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.7.5.3.m1.3"><semantics id="S3.T2.7.5.3.m1.3a"><mtable id="S3.T2.7.5.3.m1.3.3" xref="S3.T2.7.5.3.m1.3.4.1.cmml"><mtr id="S3.T2.7.5.3.m1.3.3a" xref="S3.T2.7.5.3.m1.3.4.1.cmml"><mtd id="S3.T2.7.5.3.m1.3.3b" xref="S3.T2.7.5.3.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S3.T2.7.5.3.m1.3.3.3.3.4" 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(25,14)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.10.8"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.10.8.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">2</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.8.6.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[2,1^{2}]\\ [1^{4}]\end{matrix}\quad[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.8.6.1.m1.4"><semantics id="S3.T2.8.6.1.m1.4a"><mrow id="S3.T2.8.6.1.m1.4.4.1" xref="S3.T2.8.6.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.T2.8.6.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" stretchy="false" 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alttext="\begin{gathered}{Sp(3)}_{5}\times U(1)+2\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.9.7.2.m1.13"><semantics id="S3.T2.9.7.2.m1.13a"><mtable id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mtr id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13a" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mtd id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13b" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mrow id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mrow id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13.14" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mrow id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13.14.2" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mrow id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml"><mi id="S3.T2.9.7.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.9.7.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.1" xref="S3.T2.9.7.2.m1.13.14.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.9.7.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.9.7.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.T2.9.7.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.1a" 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id="S3.T2.11.9.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[2^{2}]\\ [1^{4}]\end{matrix}\quad[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.11.9.1.m1.4"><semantics id="S3.T2.11.9.1.m1.4a"><mrow id="S3.T2.11.9.1.m1.4.4.1" xref="S3.T2.11.9.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.T2.11.9.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" 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encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.13.11.3.m1.1d">start_ROW start_CELL 3 end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.13.11.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(13,5)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.16.14"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.16.14.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">4</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.14.12.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[2^{2}]\\ [1^{4}]\end{matrix}\quad[3,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.14.12.1.m1.4"><semantics id="S3.T2.14.12.1.m1.4a"><mrow id="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.1" xref="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd 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id="S3.T2.14.12.1.m1.3.3" xref="S3.T2.14.12.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.14.12.1.m1.4b"><list id="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.4.4.1"><apply id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1">matrix</csymbol><matrix id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1"><apply id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.14.12.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" 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ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.15.13.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}Sp(2)_{6}\times U(1)^{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.15.13.2.m1.12"><semantics id="S3.T2.15.13.2.m1.12a"><mtable id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mtr id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12a" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mtd id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12b" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mrow id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mrow id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mrow id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mi id="S3.T2.15.13.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.15.13.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.15.13.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.15.13.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1a" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.2" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mrow id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.2.2" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.3.3.3.3.3.3" stretchy="false" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T2.15.13.2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T2.15.13.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">2</mn><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.5.5.5.5.5.5" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T2.15.13.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S3.T2.15.13.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.7.7.7.7.7.7" rspace="0.222em" xref="S3.T2.15.13.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">×</mo><mi id="S3.T2.15.13.2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.T2.15.13.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.13" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.15" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mrow id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.15.2" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.9.9.9.9.9.9" stretchy="false" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T2.15.13.2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.T2.15.13.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">1</mn><mo id="S3.T2.15.13.2.m1.11.11.11.11.11.11" stretchy="false" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.12.1" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.12.1.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.15.13.2.m1.12b"><apply id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12"><times id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1"></times><apply id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.2.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12"><times id="S3.T2.15.13.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.7.7.7.7.7.7"></times><apply id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12"><times id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1"></times><ci id="S3.T2.15.13.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.1.1.1.1.1.1">𝑆</ci><ci id="S3.T2.15.13.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.2.2.4.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1">subscript</csymbol><cn id="S3.T2.15.13.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml" type="integer" xref="S3.T2.15.13.2.m1.4.4.4.4.4.4">2</cn><cn id="S3.T2.15.13.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.15.13.2.m1.6.6.6.6.6.6.1">6</cn></apply></apply><ci id="S3.T2.15.13.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.8.8.8.8.8.8">𝑈</ci></apply><apply id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.3.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.15.13.2.m1.12.13.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.14.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T2.15.13.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml" type="integer" xref="S3.T2.15.13.2.m1.10.10.10.10.10.10">1</cn><cn id="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.12.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.15.13.2.m1.12.12.12.12.12.12.1">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.15.13.2.m1.12c">\begin{gathered}Sp(2)_{6}\times U(1)^{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.15.13.2.m1.12d">start_ROW start_CELL italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.16.14.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,4,5\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.16.14.3.m1.5"><semantics id="S3.T2.16.14.3.m1.5a"><mtable id="S3.T2.16.14.3.m1.5.5" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml"><mtr id="S3.T2.16.14.3.m1.5.5a" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml"><mtd id="S3.T2.16.14.3.m1.5.5b" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml"><mrow id="S3.T2.16.14.3.m1.5.5.5.5.6" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml"><mn id="S3.T2.16.14.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.16.14.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.T2.16.14.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T2.16.14.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.16.14.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">4</mn><mo id="S3.T2.16.14.3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T2.16.14.3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">5</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.16.14.3.m1.5b"><list id="S3.T2.16.14.3.m1.5.6.1.cmml" xref="S3.T2.16.14.3.m1.5.5"><cn id="S3.T2.16.14.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[4]\\ [2,1^{2}]\end{matrix}\quad[2,1^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.17.15.1.m1.3"><semantics id="S3.T2.17.15.1.m1.3a"><mrow id="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1" xref="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.2.cmml"><mtable id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1c" 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id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.2">1</cn><cn id="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.17.15.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.1.3">2</cn></apply></interval></matrixrow></matrix></apply><interval closure="closed" id="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1"><cn id="S3.T2.17.15.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.17.15.1.m1.2.2">2</cn><apply id="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T2.17.15.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" 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ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.24.22.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}{SU(2)}_{16}\times SU(3)_{8}\times U(1)\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.24.22.2.m1.18"><semantics id="S3.T2.24.22.2.m1.18a"><mtable id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mtr id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18a" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mtd id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18b" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mrow id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18.18.18.18" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mrow id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18.18.18.18.20" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mrow id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18.18.18.18.20.1" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mrow id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18.18.18.18.20.1.2" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mrow id="S3.T2.24.22.2.m1.18.18.18.18.18.20.1.2.1" xref="S3.T2.24.22.2.m1.18.19.1.cmml"><mi id="S3.T2.24.22.2.m1.1.1.1.1.1.1" 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id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml"><mtr id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5a" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml"><mtd id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5b" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml"><mrow id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.6" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.28.26.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.T2.28.26.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T2.28.26.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.28.26.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">3</mn><mo id="S3.T2.28.26.3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5" 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id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5"><divide id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5"></divide><cn id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.2">5</cn><cn id="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.28.26.3.m1.5.5.5.5.5.5.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.28.26.3.m1.5c">\begin{gathered}\frac{3}{2},3,\frac{5}{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.28.26.3.m1.5d">start_ROW start_CELL divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.28.26.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(18,11)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.31.29"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.31.29.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">9</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.29.27.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[4]\\ [1^{4}]\end{matrix}\quad[3,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.29.27.1.m1.3"><semantics id="S3.T2.29.27.1.m1.3a"><mrow id="S3.T2.29.27.1.m1.3.3.1" xref="S3.T2.29.27.1.m1.3.3.2.cmml"><mtable id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mn id="S3.T2.29.27.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" 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class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.31.29.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}\frac{3}{2},3,\frac{5}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.31.29.3.m1.5"><semantics id="S3.T2.31.29.3.m1.5a"><mtable id="S3.T2.31.29.3.m1.5.5" xref="S3.T2.31.29.3.m1.5.6.1.cmml"><mtr id="S3.T2.31.29.3.m1.5.5a" xref="S3.T2.31.29.3.m1.5.6.1.cmml"><mtd id="S3.T2.31.29.3.m1.5.5b" xref="S3.T2.31.29.3.m1.5.6.1.cmml"><mrow id="S3.T2.31.29.3.m1.5.5.5.5.6" xref="S3.T2.31.29.3.m1.5.6.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.31.29.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.T2.31.29.3.m1.2.2.2.2.2.2" 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xref="S3.T2.45.43.2.m1.18.18.18.18.18.20.1.2.1.1"></times><ci id="S3.T2.45.43.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.1.1.1.1.1.1">𝑆</ci><ci id="S3.T2.45.43.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑈</ci><apply id="S3.T2.45.43.2.m1.18.19.1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.18.18"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.45.43.2.m1.18.19.1.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.18.18.18.18.18.20.1.2.1.1">subscript</csymbol><cn id="S3.T2.45.43.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.43.2.m1.4.4.4.4.4.4">2</cn><cn id="S3.T2.45.43.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.43.2.m1.6.6.6.6.6.6.1">5</cn></apply></apply><ci id="S3.T2.45.43.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.8.8.8.8.8.8">𝑆</ci></apply><ci id="S3.T2.45.43.2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.9.9.9.9.9.9">𝑈</ci><apply id="S3.T2.45.43.2.m1.18.19.1.2.2.4.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.18.18"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.45.43.2.m1.18.19.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.18.18.18.18.18.20.1.2.1.1">subscript</csymbol><cn id="S3.T2.45.43.2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.43.2.m1.11.11.11.11.11.11">2</cn><cn id="S3.T2.45.43.2.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.43.2.m1.13.13.13.13.13.13.1">16</cn></apply></apply><ci id="S3.T2.45.43.2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml" xref="S3.T2.45.43.2.m1.15.15.15.15.15.15">𝑈</ci></apply><cn id="S3.T2.45.43.2.m1.17.17.17.17.17.17.cmml" type="integer" xref="S3.T2.45.43.2.m1.17.17.17.17.17.17">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.45.43.2.m1.18c">\begin{gathered}{SU(2)}_{5}\times SU(2)_{16}\times U(1)\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.45.43.2.m1.18d">start_ROW start_CELL italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 16 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.46.44.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,4,\frac{5}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.46.44.3.m1.5"><semantics id="S3.T2.46.44.3.m1.5a"><mtable id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml"><mtr id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5a" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml"><mtd id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5b" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml"><mrow id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.6" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml"><mn id="S3.T2.46.44.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.46.44.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.T2.46.44.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mn id="S3.T2.46.44.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.46.44.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">4</mn><mo id="S3.T2.46.44.3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mfrac id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5a" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mn id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml">5</mn><mn id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.3" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.46.44.3.m1.5b"><list id="S3.T2.46.44.3.m1.5.6.1.cmml" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5"><cn id="S3.T2.46.44.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.46.44.3.m1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S3.T2.46.44.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.46.44.3.m1.3.3.3.3.3.3">4</cn><apply id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5"><divide id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5"></divide><cn id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.2">5</cn><cn id="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.46.44.3.m1.5.5.5.5.5.5.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.46.44.3.m1.5c">\begin{gathered}3,4,\frac{5}{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.46.44.3.m1.5d">start_ROW start_CELL 3 , 4 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.46.44.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(23,16)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.49.47"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.49.47.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">15</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.47.45.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[2^{2}]\\ [2^{2}]\end{matrix}\quad[3,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.47.45.1.m1.3"><semantics id="S3.T2.47.45.1.m1.3a"><mrow id="S3.T2.47.45.1.m1.3.3.1" xref="S3.T2.47.45.1.m1.3.3.2.cmml"><mtable id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T2.47.45.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" 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rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T2.51.49.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S3.T2.51.49.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S3.T2.51.49.2.m1.7.7.7.7.7.7" rspace="0.222em" xref="S3.T2.51.49.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">×</mo><mi id="S3.T2.51.49.2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.T2.51.49.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">S</mi></mrow><mo id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.1" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.51.49.2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.T2.51.49.2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">U</mi><mo id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.1a" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.3" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.cmml"><mrow id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.3.2" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.cmml"><mo id="S3.T2.51.49.2.m1.10.10.10.10.10.10" stretchy="false" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T2.51.49.2.m1.11.11.11.11.11.11" 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id="S3.T2.51.49.2.m1.18.18.18.18.18.18" stretchy="false" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.19.1" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.51.49.2.m1.19b"><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><times id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.1.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.2.1.1"></times><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><times id="S3.T2.51.49.2.m1.14.14.14.14.14.14.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.14.14.14.14.14.14"></times><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.2.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><times id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.2.1.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.2.1.1"></times><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.2.2.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><times id="S3.T2.51.49.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" 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xref="S3.T2.51.49.2.m1.9.9.9.9.9.9">𝑈</ci><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.2.4.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.2.1.1">subscript</csymbol><cn id="S3.T2.51.49.2.m1.11.11.11.11.11.11.cmml" type="integer" xref="S3.T2.51.49.2.m1.11.11.11.11.11.11">2</cn><cn id="S3.T2.51.49.2.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml" type="integer" xref="S3.T2.51.49.2.m1.13.13.13.13.13.13.1">8</cn></apply></apply><ci id="S3.T2.51.49.2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.15.15.15.15.15.15">𝑈</ci></apply><apply id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.3.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T2.51.49.2.m1.19.20.1.3.1.cmml" xref="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.21.1.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.T2.51.49.2.m1.17.17.17.17.17.17.cmml" type="integer" xref="S3.T2.51.49.2.m1.17.17.17.17.17.17">1</cn><cn id="S3.T2.51.49.2.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml" type="integer" 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end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.52.50.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(18,12)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S3.T2.55.53"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.55.53.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">17</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.53.51.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[4]\\ [4]\end{matrix}\quad[1^{5}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.53.51.1.m1.2"><semantics id="S3.T2.53.51.1.m1.2a"><mrow id="S3.T2.53.51.1.m1.2.2.1" xref="S3.T2.53.51.1.m1.2.2.2.cmml"><mtable id="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.1.1b" xref="S3.T2.53.51.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow 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encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.54.52.2.m1.7d">start_ROW start_CELL italic_S italic_U ( 5 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.55.53.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}\frac{3}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{5}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T2.55.53.3.m1.7"><semantics id="S3.T2.55.53.3.m1.7a"><mtable id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml"><mtr id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7a" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml"><mtd id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7b" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml"><mrow id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.8" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.T2.55.53.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mfrac id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.T2.55.53.3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mfrac id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5a" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml">5</mn><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.3" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.T2.55.53.3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mfrac id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7a" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.2" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.2.cmml">5</mn><mn id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.3" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T2.55.53.3.m1.7b"><list id="S3.T2.55.53.3.m1.7.8.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7"><apply id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1"><divide id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1"></divide><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.2">3</cn><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3"><divide id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3"></divide><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.2">3</cn><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.3.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5"><divide id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5"></divide><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.2">5</cn><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.5.5.5.5.5.5.3">2</cn></apply><apply id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7"><divide id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7"></divide><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.2.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.2">5</cn><cn id="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.3.cmml" type="integer" xref="S3.T2.55.53.3.m1.7.7.7.7.7.7.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T2.55.53.3.m1.7c">\begin{gathered}\frac{3}{2},\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{5}{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T2.55.53.3.m1.7d">start_ROW start_CELL divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T2.55.53.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(24,12)</td> </tr> </tbody> </table> </figure> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.SS2.p2.5">Somewhat interesting is the fact that fixtures 8 and 9 appear to have the same interacting part. Indeed, computing the unrefined Schur index we find both to agree to at least order <math alttext="\tau^{12}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p2.1.m1.1a"><msup id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">12</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.1.m1.1.1.3">12</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.1.m1.1c">\tau^{12}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.1.m1.1d">italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 12 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. Following <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib48" title="">48</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib31" title="">31</a>]</cite> we can attempt to compute the global form of the flavour symmetry group for both fixtures, however the enhancements in fixture 8 make it impossible through these methods. Nevertheless, we can determine that both theories have <math alttext="\gamma\gamma_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p2.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1"><times id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.1"></times><ci id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.2">𝛾</ci><apply id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.2">𝛾</ci><cn id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.2.m2.1c">\gamma\gamma_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.2.m2.1d">italic_γ italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> act trivially, where <math alttext="\gamma=e^{2\pi i(j_{1}+j_{2}+R)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p2.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2b" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.3.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2"><eq id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.1"></eq><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.2">𝛾</ci><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.2.3.2">𝑒</ci><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1"><times id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2"></times><cn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3">2</cn><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.4">𝜋</ci><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.5.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.5">𝑖</ci><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1"><plus id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑗</ci><cn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply><ci id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.4">𝑅</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.3.m3.1c">\gamma=e^{2\pi i(j_{1}+j_{2}+R)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.3.m3.1d">italic_γ = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_π italic_i ( italic_j start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + italic_j start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT + italic_R ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\gamma_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.4.m4.1"><semantics id="S3.SS2.p2.4.m4.1a"><msub id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.4.m4.1b"><apply id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2">𝛾</ci><cn id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.4.m4.1c">\gamma_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.4.m4.1d">italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is the generator of the center of the <math alttext="Sp(2)_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p2.5.m5.1"><semantics id="S3.SS2.p2.5.m5.1a"><mrow id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1a" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p2.5.m5.1b"><apply id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2"><times id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1">2</cn><cn id="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.2.4.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p2.5.m5.1c">Sp(2)_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p2.5.m5.1d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p3"> <p class="ltx_p" id="S3.SS2.p3.3">This proposed isomorphism arises through a much different mechanism than has appeared in other class-S theories. In class-S theories of other type, such isomorphisms usually arise through some enhanced symmetry of a parent theory that ensures the RG flows obtained by turning on what appear to be different Higgs branch operators, are actually the same. In contrast, this instance involves a Higgsing of an <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.SS2.p3.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.1.m1.1b"><apply id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2"><times id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.1.m1.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.1.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math> from the parent theory and a sequence of Higgsings of an <math alttext="Sp(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.2.m2.1"><semantics id="S3.SS2.p3.2.m2.1a"><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.2.m2.1b"><apply id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2"><times id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.2.3">𝑝</ci><cn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.2.m2.1c">Sp(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.2.m2.1d">italic_S italic_p ( 2 )</annotation></semantics></math> and an <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p3.3.m3.1"><semantics id="S3.SS2.p3.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1a" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p3.3.m3.1b"><apply id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2"><times id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p3.3.m3.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p3.3.m3.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p3.3.m3.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math> which both lead to the same infrared theory. These are manifestly different RG flows and the isomorphism cannot be a result of some enhanced symmetry.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p4"> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\begin{split}1+14\tau^{2}+16\tau^{3}+134\tau^{4}+224\tau^{5}+1050\tau^{6}+2032% \tau^{7}+7030\tau^{8}+\\ 14336\tau^{9}+41384\tau^{10}+85488\tau^{11}+218760\tau^{12}+O\left(\tau^{13}% \right)\end{split}" class="ltx_Math" display="block" id="S3.Ex11.m1.53"><semantics id="S3.Ex11.m1.53a"><mtable displaystyle="true" id="S3.Ex11.m1.53.53.2" rowspacing="0pt" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mtr id="S3.Ex11.m1.53.53.2a" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mtd class="ltx_align_right" columnalign="right" id="S3.Ex11.m1.53.53.2b" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.31" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.Ex11.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">14</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.31.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.31.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.Ex11.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S3.Ex11.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.32" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.Ex11.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">16</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.32.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.32.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.Ex11.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S3.Ex11.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2b" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.33" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.Ex11.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">134</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.33.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.33.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S3.Ex11.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.13.13.13.13.13.13.1" xref="S3.Ex11.m1.13.13.13.13.13.13.1.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2c" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.34" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S3.Ex11.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">224</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.34.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.34.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.16.16.16.16.16.16" xref="S3.Ex11.m1.16.16.16.16.16.16.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.17.17.17.17.17.17.1" xref="S3.Ex11.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2d" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.35" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.19.19.19.19.19.19" xref="S3.Ex11.m1.19.19.19.19.19.19.cmml">1050</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.35.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.35.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S3.Ex11.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.21.21.21.21.21.21.1" xref="S3.Ex11.m1.21.21.21.21.21.21.1.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2e" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.36" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S3.Ex11.m1.23.23.23.23.23.23.cmml">2032</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.36.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.36.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.24.24.24.24.24.24" xref="S3.Ex11.m1.24.24.24.24.24.24.cmml">τ</mi><mn id="S3.Ex11.m1.25.25.25.25.25.25.1" xref="S3.Ex11.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2f" xref="S3.Ex11.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.37" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mrow id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.37.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mn id="S3.Ex11.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S3.Ex11.m1.27.27.27.27.27.27.cmml">7030</mn><mo id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.37.2.1" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex11.m1.30.30.30.30.30.37.2.2" xref="S3.Ex11.m1.52.52.1.cmml"><mi id="S3.Ex11.m1.28.28.28.28.28.28" 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cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.7.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.16.16.16.16.16.16.cmml" xref="S3.Ex11.m1.16.16.16.16.16.16">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.17.17.17.17.17.17.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.17.17.17.17.17.17.1">5</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.8.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.8.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.19.19.19.19.19.19.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.19.19.19.19.19.19">1050</cn><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.8.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.8.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.20.20.20.20.20.20.cmml" xref="S3.Ex11.m1.20.20.20.20.20.20">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.21.21.21.21.21.21.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.21.21.21.21.21.21.1">6</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.9.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.9.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.23.23.23.23.23.23.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.23.23.23.23.23.23">2032</cn><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.9.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.9.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.24.24.24.24.24.24.cmml" xref="S3.Ex11.m1.24.24.24.24.24.24">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.25.25.25.25.25.25.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.25.25.25.25.25.25.1">7</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.10.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.10.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.27.27.27.27.27.27.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.27.27.27.27.27.27">7030</cn><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.10.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.10.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.28.28.28.28.28.28.cmml" xref="S3.Ex11.m1.28.28.28.28.28.28">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.29.29.29.29.29.29.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.29.29.29.29.29.29.1">8</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.11.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.11.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.31.31.31.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.31.31.31.1.1.1">14336</cn><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.11.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.11.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.32.32.32.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.32.32.32.2.2.2">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.33.33.33.3.3.3.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.33.33.33.3.3.3.1">9</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.12.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.12.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.35.35.35.5.5.5.cmml" type="integer" 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xref="S3.Ex11.m1.41.41.41.11.11.11.1">11</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.14.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.14.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><cn id="S3.Ex11.m1.43.43.43.13.13.13.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.43.43.43.13.13.13">218760</cn><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.14.3.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.14.3.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.44.44.44.14.14.14.cmml" xref="S3.Ex11.m1.44.44.44.14.14.14">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.45.45.45.15.15.15.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.45.45.45.15.15.15.1">12</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><times id="S3.Ex11.m1.52.52.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"></times><ci id="S3.Ex11.m1.47.47.47.17.17.17.cmml" xref="S3.Ex11.m1.47.47.47.17.17.17">𝑂</ci><apply id="S3.Ex11.m1.52.52.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex11.m1.52.52.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex11.m1.53.53.2">superscript</csymbol><ci id="S3.Ex11.m1.49.49.49.19.19.19.cmml" xref="S3.Ex11.m1.49.49.49.19.19.19">𝜏</ci><cn id="S3.Ex11.m1.50.50.50.20.20.20.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex11.m1.50.50.50.20.20.20.1">13</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex11.m1.53c">\begin{split}1+14\tau^{2}+16\tau^{3}+134\tau^{4}+224\tau^{5}+1050\tau^{6}+2032% \tau^{7}+7030\tau^{8}+\\ 14336\tau^{9}+41384\tau^{10}+85488\tau^{11}+218760\tau^{12}+O\left(\tau^{13}% \right)\end{split}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex11.m1.53d">start_ROW start_CELL 1 + 14 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + 16 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT + 134 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT + 224 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 5 end_POSTSUPERSCRIPT + 1050 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT + 2032 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 7 end_POSTSUPERSCRIPT + 7030 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT + end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL 14336 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 9 end_POSTSUPERSCRIPT + 41384 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 10 end_POSTSUPERSCRIPT + 85488 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 11 end_POSTSUPERSCRIPT + 218760 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 12 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_O ( italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 13 end_POSTSUPERSCRIPT ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S3.SS2.p5"> <p class="ltx_p" id="S3.SS2.p5.1">We also note that this theory appears to have a realization as a generalized AD theory. In Table 7 of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib49" title="">49</a>]</cite> they list a theory that has the same invariants as ours. However, in that construction only the <math alttext="U(1)_{6}\subset SU(2)_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS2.p5.1.m1.2"><semantics id="S3.SS2.p5.1.m1.2a"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1a" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS2.p5.1.m1.2b"><apply id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3"><subset id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.1"></subset><apply id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2"><times id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.2">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p5.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p5.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.2.3.3">6</cn></apply></apply><apply id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3"><times id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.1"></times><ci id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.3.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.3">𝑈</ci><apply id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.1.cmml" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4">subscript</csymbol><cn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.2">2</cn><cn id="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS2.p5.1.m1.2.3.3.4.3">6</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS2.p5.1.m1.2c">U(1)_{6}\subset SU(2)_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS2.p5.1.m1.2d">italic_U ( 1 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT ⊂ italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is manifest.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS3"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">3.3 </span>Irregular Fixtures</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS3.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS3.p1.6">We note that any fixture with the two punctures <math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.SS3.p1.1.m1.1a"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.1.m1.1b"><apply id="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.1.m1.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.1.m1.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math> and <math alttext="[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.2.m2.2"><semantics id="S3.SS3.p1.2.m2.2a"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2"><cn id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1">4</cn><cn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.2.m2.2c">[4,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.2.m2.2d">[ 4 , 1 ]</annotation></semantics></math> is a bad theory. Thus, we expect there to be an irregular fixture for the OPE of those two punctures. The only possible gauging comes from the <math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.3.m3.2"><semantics id="S3.SS3.p1.3.m3.2a"><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.3.m3.2b"><interval closure="closed" id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1"><cn id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1">2</cn><apply id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.3.m3.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.3.m3.2c">[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.3.m3.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> puncture. We therefore need a a theory with an <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.SS3.p1.4.m4.1a"><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1a" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.4.2" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.4.m4.1b"><apply id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2"><times id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.4.m4.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.4.m4.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.4.m4.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math> flavour symmetry at level three and no global anomaly. The only candidate is the <math alttext="(A_{1},D_{4})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.5.m5.2"><semantics id="S3.SS3.p1.5.m5.2a"><mrow id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.5.m5.2b"><interval closure="open" id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2"><apply id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.5.m5.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.5.m5.2.2.2.2.3">4</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.5.m5.2c">(A_{1},D_{4})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.5.m5.2d">( italic_A start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_D start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> Argyres-Douglas theory, also known as the rank-one <math alttext="SU(3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS3.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS3.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1a" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.4.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS3.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2"><times id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS3.p1.6.m6.1c">SU(3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS3.p1.6.m6.1d">italic_S italic_U ( 3 )</annotation></semantics></math> instanton SCFT. One can check that this conjecture is consistent at the level of central charges and graded Coulomb branch dimensions.</p> </div> <figure class="ltx_table" id="S3.T3"> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_table">Table 3: </span>Irregular <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.1.m1.1b"><msub id="S3.T3.1.m1.1.1" xref="S3.T3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S3.T3.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.1.m1.1c"><apply id="S3.T3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.T3.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.T3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S3.T3.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.1.m1.1d">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Fixtures</figcaption> <table class="ltx_tabular" id="S3.T3.6"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.3.1"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.3.1.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">#</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.3.1.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Fixture</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.3.1.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour Symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.3.1.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB Dimensions</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.3.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(<math alttext="n_{h},n_{v})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.T3.3.1.1.m1.1"><semantics id="S3.T3.3.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.T3.3.1.1.m1.1b"><msub id="S3.T3.3.1.1.m1.1.1"><mi id="S3.T3.3.1.1.m1.1.1.2">n</mi><mi id="S3.T3.3.1.1.m1.1.1.3">h</mi></msub><mo id="S3.T3.3.1.1.m1.1.2">,</mo><msub id="S3.T3.3.1.1.m1.1.3"><mi id="S3.T3.3.1.1.m1.1.3.2">n</mi><mi id="S3.T3.3.1.1.m1.1.3.3">v</mi></msub><mo id="S3.T3.3.1.1.m1.1.4" stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.3.1.1.m1.1c">n_{h},n_{v})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.3.1.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> </th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S3.T3.6.4"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.6.4.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">1</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.4.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[4]\\ [4,1]\end{matrix}\quad[([2,1^{2}],SU(2)]" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S3.T3.4.2.1.m1.3"><semantics id="S3.T3.4.2.1.m1.3a"><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.3b"><mtable id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt"><mtr id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1a"><mtd id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1b"><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false">[</mo><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">4</mn><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1c"><mtd id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1d"><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.1" stretchy="false">[</mo><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1">4</mn><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.2">,</mo><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2">1</mn><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.3" stretchy="false">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace id="S3.T3.4.2.1.m1.3.4" width="1em"></mspace><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.1" stretchy="false">[</mo><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.1" stretchy="false">(</mo><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.1" stretchy="false">[</mo><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.2.2">2</mn><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.2">,</mo><msup id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.3"><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.3.2">1</mn><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.3.3">2</mn></msup><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.2.4" stretchy="false">]</mo></mrow><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.3">,</mo><mi id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.4">S</mi><mi id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.5">U</mi><mrow id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.6"><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.6.1" stretchy="false">(</mo><mn id="S3.T3.4.2.1.m1.3.3">2</mn><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.6.2" stretchy="false">)</mo></mrow><mo id="S3.T3.4.2.1.m1.3.5.2.7" stretchy="false">]</mo></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.4.2.1.m1.3c">\begin{matrix}[4]\\ [4,1]\end{matrix}\quad[([2,1^{2}],SU(2)]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.4.2.1.m1.3d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 4 ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 4 , 1 ] end_CELL end_ROW end_ARG [ ( [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_U ( 2 ) ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.5.3.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}SU(3)_{3}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.5.3.2.m1.6"><semantics id="S3.T3.5.3.2.m1.6a"><mtable id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6a" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mtd id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6b" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mi id="S3.T3.5.3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.5.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.7" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.5.3.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.T3.5.3.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.7a" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.8" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.8.2" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S3.T3.5.3.2.m1.3.3.3.3.3.3" stretchy="false" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.T3.5.3.2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.T3.5.3.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">3</mn><mo id="S3.T3.5.3.2.m1.5.5.5.5.5.5" stretchy="false" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">3</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.5.3.2.m1.6b"><apply id="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6"><times id="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.1.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.7"></times><ci id="S3.T3.5.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.1.1.1.1.1.1">𝑆</ci><ci id="S3.T3.5.3.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑈</ci><apply id="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.4.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.T3.5.3.2.m1.6.7.1.4.1.cmml" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.7">subscript</csymbol><cn id="S3.T3.5.3.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml" type="integer" xref="S3.T3.5.3.2.m1.4.4.4.4.4.4">3</cn><cn id="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml" type="integer" xref="S3.T3.5.3.2.m1.6.6.6.6.6.6.1">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.5.3.2.m1.6c">\begin{gathered}SU(3)_{3}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.5.3.2.m1.6d">start_ROW start_CELL italic_S italic_U ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.6.4.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}\frac{3}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.T3.6.4.3.m1.1"><semantics id="S3.T3.6.4.3.m1.1a"><mtable id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1a" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtd id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1b" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mn id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.T3.6.4.3.m1.1b"><apply id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1"><divide id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1"></divide><cn id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn><cn id="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" type="integer" xref="S3.T3.6.4.3.m1.1.1.1.1.1.1.4">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.T3.6.4.3.m1.1c">\begin{gathered}\frac{3}{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.T3.6.4.3.m1.1d">start_ROW start_CELL divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S3.T3.6.4.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(4,2)</td> </tr> </tbody> </table> </figure> </section> <section class="ltx_subsection" id="S3.SS4"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">3.4 </span>AD Theories and S-duality</h3> <div class="ltx_para" id="S3.SS4.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.SS4.p1.6">We note that fixture 6 appears to be isomorphic to what is called theory <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.SS4.p1.1.m1.1a"><mi id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.1.m1.1b"><ci id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.1.m1.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.1.m1.1d">italic_T</annotation></semantics></math> in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib50" title="">50</a>]</cite>. This matches up quite nicely with the fact that we can take fixture 17, which is two <math alttext="D_{2}(SU(5))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.2.m2.2"><semantics id="S3.SS4.p1.2.m2.2a"><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.2.m2.2b"><apply id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2"><times id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.2"></times><apply id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1"><times id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS4.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.2.m2.1.1">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.2.m2.2c">D_{2}(SU(5))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.2.m2.2d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( 5 ) )</annotation></semantics></math> theories, glue an irregular fixture by adding a free hyper in the fundamental of an <math alttext="SU(3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.3.m3.1"><semantics id="S3.SS4.p1.3.m3.1a"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.4.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.3.m3.1b"><apply id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2"><times id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.3.m3.1c">SU(3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.3.m3.1d">italic_S italic_U ( 3 )</annotation></semantics></math>, and then gauge. One can go to an alternative duality frame where this is theory <math alttext="T" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.4.m4.1"><semantics id="S3.SS4.p1.4.m4.1a"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml">T</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.4.m4.1b"><ci id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1">𝑇</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.4.m4.1c">T</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.4.m4.1d">italic_T</annotation></semantics></math> coupled to a <math alttext="D_{2}(SU(3))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.5.m5.2"><semantics id="S3.SS4.p1.5.m5.2a"><mrow id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS4.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS4.p1.5.m5.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.5.m5.2b"><apply id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2"><times id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.2"></times><apply id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.2">𝐷</ci><cn id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1"><times id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS4.p1.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.5.m5.1.1">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.5.m5.2c">D_{2}(SU(3))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.5.m5.2d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( 3 ) )</annotation></semantics></math> theory via an <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.SS4.p1.6.m6.1"><semantics id="S3.SS4.p1.6.m6.1a"><mrow id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1a" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.4.2" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS4.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.SS4.p1.6.m6.1b"><apply id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2"><times id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.3.cmml" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.SS4.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.SS4.p1.6.m6.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.SS4.p1.6.m6.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.SS4.p1.6.m6.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math> gauging. This same duality was first found in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib51" title="">51</a>]</cite>. That it is reproduced here serves as an excellent consistency check of our results. Pictorially, the first duality frame is given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.Ex12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><svg class="ltx_picture ltx_markedasmath" height="145.9" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="299.28"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,145.9) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(62.55,0) translate(0,90.27)"><g fill="#EEEEFF"><path d="M 55.35 0 C 55.35 30.57 30.57 55.35 0 55.35 C -30.57 55.35 -55.35 30.57 -55.35 0 C -55.35 -30.57 -30.57 -55.35 0 -55.35 C 30.57 -55.35 55.35 -30.57 55.35 0 Z M 0 0"></path></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M -19.69 35.43 M -16.92 35.43 C -16.92 36.96 -18.16 38.2 -19.69 38.2 C -21.21 38.2 -22.45 36.96 -22.45 35.43 C -22.45 33.9 -21.21 32.67 -19.69 32.67 C -18.16 32.67 -16.92 33.9 -16.92 35.43 Z M -19.69 35.43"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -26.99 17.4)"><foreignobject height="13.84" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M -19.69 -39.37 M -16.92 -39.37 C -16.92 -37.84 -18.16 -36.6 -19.69 -36.6 C -21.21 -36.6 -22.45 -37.84 -22.45 -39.37 C -22.45 -40.9 -21.21 -42.14 -19.69 -42.14 C -18.16 -42.14 -16.92 -40.9 -16.92 -39.37 Z M -19.69 -39.37"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -26.99 -28.25)"><foreignobject height="13.84" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">[4]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">[ 4 ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M 39.37 0 M 42.14 0 C 42.14 1.53 40.9 2.77 39.37 2.77 C 37.84 2.77 36.6 1.53 36.6 0 C 36.6 -1.53 37.84 -2.77 39.37 -2.77 C 40.9 -2.77 42.14 -1.53 42.14 0 Z M 39.37 0"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 13.23 -3.98)"><foreignobject height="14.87" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="18.48"><math alttext="[1^{5}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">[1^{5}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 5 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFEEEE"><path d="M 181.1 0 M 236.45 0 C 236.45 30.57 211.67 55.35 181.1 55.35 C 150.53 55.35 125.75 30.57 125.75 0 C 125.75 -30.57 150.53 -55.35 181.1 -55.35 C 211.67 -55.35 236.45 -30.57 236.45 0 Z M 181.1 0"></path></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M 196.85 35.43 M 199.62 35.43 C 199.62 36.96 198.38 38.2 196.85 38.2 C 195.32 38.2 194.08 36.96 194.08 35.43 C 194.08 33.9 195.32 32.67 196.85 32.67 C 198.38 32.67 199.62 33.9 199.62 35.43 Z M 196.85 35.43"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 157.65 31.46)"><foreignobject height="14.87" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55"><math alttext="[2^{2},1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><msup id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" 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id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">[4,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">[ 4 , 1 ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M 137.8 0 M 140.56 0 C 140.56 1.53 139.32 2.77 137.8 2.77 C 136.27 2.77 135.03 1.53 135.03 0 C 135.03 -1.53 136.27 -2.77 137.8 -2.77 C 139.32 -2.77 140.56 -1.53 140.56 0 Z M 137.8 0"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 145.45 -3.98)"><foreignobject height="14.87" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="73.31"><math alttext="([1^{5}],SU(3))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1a" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><interval closure="open" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">5</cn></apply></apply><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><times id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">([1^{5}],SU(3))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">( [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 5 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_U ( 3 ) )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><path d="M 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id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1a" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2"><times id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">SU(3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">italic_S italic_U ( 3 )</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -57.94 -82.2)"><foreignobject height="13.84" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="115.87"><math alttext="[SU(5)_{5}]\times[SU(5)_{5}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3" rspace="0.222em" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.1a" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.3" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4b"><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4"><times id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3"></times><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1"><times id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"></times><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><cn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" 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class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex12.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" 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xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1k" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M -19.69 -39.37 M -16.92 -39.37 C -16.92 -37.84 -18.16 -36.6 -19.69 -36.6 C -21.21 -36.6 -22.45 -37.84 -22.45 -39.37 C -22.45 -40.9 -21.21 -42.14 -19.69 -42.14 C -18.16 -42.14 -16.92 -40.9 -16.92 -39.37 Z M -19.69 -39.37" id="S3.Ex13.m1.1.1l" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1m" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -26.99 -28.25)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1n" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1p" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M 39.37 0 M 42.14 0 C 42.14 1.53 40.9 2.77 39.37 2.77 C 37.84 2.77 36.6 1.53 36.6 0 C 36.6 -1.53 37.84 -2.77 39.37 -2.77 C 40.9 -2.77 42.14 -1.53 42.14 0 Z M 39.37 0" id="S3.Ex13.m1.1.1q" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1r" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 0.17 -3.98)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S3.Ex13.m1.1.1s" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#EEEEFF" id="S3.Ex13.m1.1.1u" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M 181.1 0 M 236.45 0 C 236.45 30.57 211.67 55.35 181.1 55.35 C 150.53 55.35 125.75 30.57 125.75 0 C 125.75 -30.57 150.53 -55.35 181.1 -55.35 C 211.67 -55.35 236.45 -30.57 236.45 0 Z M 181.1 0" id="S3.Ex13.m1.1.1v" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1w" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M 196.85 35.43 M 199.62 35.43 C 199.62 36.96 198.38 38.2 196.85 38.2 C 195.32 38.2 194.08 36.96 194.08 35.43 C 194.08 33.9 195.32 32.67 196.85 32.67 C 198.38 32.67 199.62 33.9 199.62 35.43 Z M 196.85 35.43" id="S3.Ex13.m1.1.1x" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1y" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 174.59 31.97)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1z" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1ab" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M 196.85 -39.37 M 199.62 -39.37 C 199.62 -37.84 198.38 -36.6 196.85 -36.6 C 195.32 -36.6 194.08 -37.84 194.08 -39.37 C 194.08 -40.9 195.32 -42.14 196.85 -42.14 C 198.38 -42.14 199.62 -40.9 199.62 -39.37 Z M 196.85 -39.37" id="S3.Ex13.m1.1.1ac" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ad" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 161.52 -42.83)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1ae" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1ag" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><path d="M 129.92 0 M 132.69 0 C 132.69 1.53 131.45 2.77 129.92 2.77 C 128.39 2.77 127.15 1.53 127.15 0 C 127.15 -1.53 128.39 -2.77 129.92 -2.77 C 131.45 -2.77 132.69 -1.53 132.69 0 Z M 129.92 0" id="S3.Ex13.m1.1.1ah" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ai" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 137.58 -3.98)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S3.Ex13.m1.1.1aj" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="86.38" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="([2,1^{2}],SU(2))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.3" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1a" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.4.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.5" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 43.31 0 L 125.98 0" id="S3.Ex13.m1.1.1al" style="fill:none" xref="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml"></path><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1am" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 65.69 8.35)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1an" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="37.92" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1a" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ap" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -47.91 -83.45)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="16.33" id="S3.Ex13.m1.1.1aq" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="95.83" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[SU(2)_{5}^{3}\times U(1)^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3.cmml">5</mn><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.1" rspace="0.222em" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1as" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 152.42 -82.2)" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1at" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="49.48" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[SU(3)_{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g></g></svg></mtext><mo id="S3.Ex13.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.Ex13.m1.1b"><ci id="S3.Ex13.m1.1.1av.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><mtext id="S3.Ex13.m1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><svg class="ltx_picture" height="147.14" id="S3.Ex13.m1.1.1b.cmml" overflow="visible" version="1.1" width="292.35" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1c.cmml" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,147.14) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(55.62,0) translate(0,91.52)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><g fill="#EEEEFF" id="S3.Ex13.m1.1.1d.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 55.35 0 C 55.35 30.57 30.57 55.35 0 55.35 C -30.57 55.35 -55.35 30.57 -55.35 0 C -55.35 -30.57 -30.57 -55.35 0 -55.35 C 30.57 -55.35 55.35 -30.57 55.35 0 Z M 0 0" id="S3.Ex13.m1.1.1e.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1f.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 35.43 M -16.92 35.43 C -16.92 36.96 -18.16 38.2 -19.69 38.2 C -21.21 38.2 -22.45 36.96 -22.45 35.43 C -22.45 33.9 -21.21 32.67 -19.69 32.67 C -18.16 32.67 -16.92 33.9 -16.92 35.43 Z M -19.69 35.43" id="S3.Ex13.m1.1.1g.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1h.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -35.46 16.36)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S3.Ex13.m1.1.1i.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{2},1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1k.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 -39.37 M -16.92 -39.37 C -16.92 -37.84 -18.16 -36.6 -19.69 -36.6 C -21.21 -36.6 -22.45 -37.84 -22.45 -39.37 C -22.45 -40.9 -21.21 -42.14 -19.69 -42.14 C -18.16 -42.14 -16.92 -40.9 -16.92 -39.37 Z M -19.69 -39.37" id="S3.Ex13.m1.1.1l.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1m.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -26.99 -28.25)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1n.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1p.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 39.37 0 M 42.14 0 C 42.14 1.53 40.9 2.77 39.37 2.77 C 37.84 2.77 36.6 1.53 36.6 0 C 36.6 -1.53 37.84 -2.77 39.37 -2.77 C 40.9 -2.77 42.14 -1.53 42.14 0 Z M 39.37 0" id="S3.Ex13.m1.1.1q.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1r.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 0.17 -3.98)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S3.Ex13.m1.1.1s.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="31.55" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#EEEEFF" id="S3.Ex13.m1.1.1u.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 181.1 0 M 236.45 0 C 236.45 30.57 211.67 55.35 181.1 55.35 C 150.53 55.35 125.75 30.57 125.75 0 C 125.75 -30.57 150.53 -55.35 181.1 -55.35 C 211.67 -55.35 236.45 -30.57 236.45 0 Z M 181.1 0" id="S3.Ex13.m1.1.1v.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1w.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 196.85 35.43 M 199.62 35.43 C 199.62 36.96 198.38 38.2 196.85 38.2 C 195.32 38.2 194.08 36.96 194.08 35.43 C 194.08 33.9 195.32 32.67 196.85 32.67 C 198.38 32.67 199.62 33.9 199.62 35.43 Z M 196.85 35.43" id="S3.Ex13.m1.1.1x.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1y.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 174.59 31.97)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1z.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="14.61" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[4]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1ab.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 196.85 -39.37 M 199.62 -39.37 C 199.62 -37.84 198.38 -36.6 196.85 -36.6 C 195.32 -36.6 194.08 -37.84 194.08 -39.37 C 194.08 -40.9 195.32 -42.14 196.85 -42.14 C 198.38 -42.14 199.62 -40.9 199.62 -39.37 Z M 196.85 -39.37" id="S3.Ex13.m1.1.1ac.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ad.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 161.52 -42.83)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1ae.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.67" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[4,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2"><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S3.Ex13.m1.1.1ag.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><path d="M 129.92 0 M 132.69 0 C 132.69 1.53 131.45 2.77 129.92 2.77 C 128.39 2.77 127.15 1.53 127.15 0 C 127.15 -1.53 128.39 -2.77 129.92 -2.77 C 131.45 -2.77 132.69 -1.53 132.69 0 Z M 129.92 0" id="S3.Ex13.m1.1.1ah.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ai.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 137.58 -3.98)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S3.Ex13.m1.1.1aj.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="86.38" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="([2,1^{2}],SU(2))" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.cmml"><interval closure="open" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2"><interval closure="closed" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1"><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2"><times id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><path d="M 43.31 0 L 125.98 0" id="S3.Ex13.m1.1.1al.cmml" style="fill:none" xref="S3.Ex13.m1.1.1e"></path><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1am.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 65.69 8.35)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1an.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="37.92" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2"><times id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1ap.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -47.91 -83.45)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="16.33" id="S3.Ex13.m1.1.1aq.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="95.83" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><math alttext="[SU(2)_{5}^{3}\times U(1)^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.cmml"><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1"><csymbol cd="latexml" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1"><times id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.1"></times><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2"><times id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.1"></times><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1"></times><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" 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id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">1</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S3.Ex13.m1.1.1as.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 152.42 -82.2)" xref="S3.Ex13.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S3.Ex13.m1.1.1at.cmml" 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id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4">subscript</csymbol><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.Ex13.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4.3">3</cn></apply></apply></apply></math></foreignobject></g></g></svg></mtext></ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.Ex13.m1.1c">\leavevmode\hbox to211.28pt{\vbox to106.34pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 40.2pt\lower-66.14075pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ % }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}\pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}% \pgfsys@invoke{ }\pgfsys@color@rgb@fill{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ }% \pgfsys@setlinewidth{0.4pt}\pgfsys@invoke{ }\nullfont\hbox to0.0pt{% \pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }{{{}} {}{}{}{}{}{}{}{} }\pgfsys@beginscope\pgfsys@invoke{ }\definecolor[named]{pgffillcolor}{rgb}{% 0.93359375,0.93359375,1}\pgfsys@color@rgb@fill{0.93359375}{0.93359375}{1}% \pgfsys@invoke{ 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italic_S italic_U ( 2 ) ) italic_S italic_U ( 2 ) [ italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT × italic_U ( 1 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] [ italic_S italic_U ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT ] .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S4"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">4 </span>Twisted <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.1.m1.1"><semantics id="S4.1.m1.1b"><msub id="S4.1.m1.1.1" xref="S4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.1.m1.1.1.2" xref="S4.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.1.m1.1.1.3" xref="S4.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.1.m1.1c"><apply id="S4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.1.m1.1d">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> </h2> <div class="ltx_para" id="S4.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.p1.1">We will now perform a similar analysis of the twisted <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.p1.1.m1.1a"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml" 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There are considerably more punctures to investigate, but our strategy remains largely the same.</p> </div> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS1"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">4.1 </span>Puncture Replacements</h3> <section class="ltx_subsubsection" id="S4.SS1.SSS1"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">4.1.1 </span><math alttext="[1^{6}]\to[2,1^{4}]\to[2^{2},1^{2}]\to[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.1.m1.6"><semantics id="S4.SS1.SSS1.1.m1.6b"><mrow id="S4.SS1.SSS1.1.m1.6.6" xref="S4.SS1.SSS1.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn 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id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5.5.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5.5.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5.5.3.4" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5.5.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" 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encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.1.m1.5d">[ 6 , 1 ] , [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ] , [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>. This has three CB generators of dimensions <math alttext="\{3,5,7\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">{</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.3.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3b"><set id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.4.2"><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.2.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3.3">7</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3c">\{3,5,7\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.2.m2.3d">{ 3 , 5 , 7 }</annotation></semantics></math> and flavour symmetry <math alttext="Sp(6)_{8}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.1.1">6</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.2.4.3">8</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2c">Sp(6)_{8}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.3.m3.2d">italic_S italic_p ( 6 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>. A nilpotent Higgsings/DS reduction of the <math alttext="Sp(3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.4.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.2.3">𝑝</ci><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1.1">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1c">Sp(3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.4.m4.1d">italic_S italic_p ( 3 )</annotation></semantics></math> subalgebra associated to a twisted full puncture should take us to an interacting theory with flavour symmetry at least <math alttext="Sp(5)_{7}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml">7</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.2.4.3">7</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2c">Sp(5)_{7}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.5.m5.2d">italic_S italic_p ( 5 ) start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> and central charges <math alttext="(36,20)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml">36</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2.cmml">20</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2b"><interval closure="open" id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.1.1">36</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2.2">20</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2c">(36,20)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.6.m6.2d">( 36 , 20 )</annotation></semantics></math> in addition to three hypermultiplets. A matching theory first appeared in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite> with CB generators of dimensions <math alttext="\{3,5,\frac{7}{2}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml">{</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3b"><set id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.4.2"><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.2.2">5</cn><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3"><divide id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3"></divide><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3.3.3">2</cn></apply></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3c">\{3,5,\frac{7}{2}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.7.m7.3d">{ 3 , 5 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG }</annotation></semantics></math>. Thus, we see a dimension <math alttext="7" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1a"><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml">7</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1b"><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1.1">7</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1c">7</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.8.m8.1d">7</annotation></semantics></math> operator has been replaced by one of dimension <math alttext="\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1c">\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p1.9.m9.1d">divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>, as expected.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS1.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS1.p2.5">Doing another DS reduction of the <math alttext="Sp(2)_{7}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.3.cmml">7</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1.2.4.3">7</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1c">Sp(2)_{7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p2.1.m1.1d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> subalgebra gives the <math alttext="R_{2,4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2a"><msub id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml">4</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.3.2">𝑅</ci><list id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.4"><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.1.1.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2.2.2.2">4</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2c">R_{2,4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p2.2.m2.2d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT 2 , 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory in addition to 6 free hypers. Thus, we see the puncture replacement <math alttext="[2,1^{4}]\to[2^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.4.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.5" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4"><ci id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.4">→</ci><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1"><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.1.1">2</cn><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3">4</cn></apply></interval><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.3.3.2.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4.4.3.2.2.3">2</cn></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4c">[2,1^{4}]\to[2^{2},1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p2.3.m3.4d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> removes a dimension <math alttext="\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1c">\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p2.4.m4.1d">divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> Coulomb branch operator. For the suspicious reader, we have computed their Schur indices to order <math alttext="\tau^{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1a"><msup id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">8</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1c">\tau^{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p2.5.m5.1d">italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and found both to be</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS1.p3"> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="1+37\tau^{2}+713\tau^{4}+84\tau^{5}+9546\tau^{6}+2478\tau^{7}+99845\tau^{8}+O% \left(\tau^{9}\right)." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E2.m1.1"><semantics id="S4.E2.m1.1a"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">37</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">713</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">84</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2c" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.2.cmml">9546</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2d" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">2478</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2e" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.2.cmml">99845</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2f" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E2.m1.1b"><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1"><plus id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2"></plus><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3">1</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.2">37</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.2">713</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3">4</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.2">84</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.2">9546</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.7.3.3">6</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.2">2478</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.8.3.3">7</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.1"></times><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.2.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.2">99845</cn><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.9.3.3">8</cn></apply></apply><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3">𝑂</ci><apply id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">9</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E2.m1.1c">1+37\tau^{2}+713\tau^{4}+84\tau^{5}+9546\tau^{6}+2478\tau^{7}+99845\tau^{8}+O% \left(\tau^{9}\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E2.m1.1d">1 + 37 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + 713 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT + 84 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 5 end_POSTSUPERSCRIPT + 9546 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT + 2478 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 7 end_POSTSUPERSCRIPT + 99845 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_O ( italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 9 end_POSTSUPERSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(2)</span></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS1.p4"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS1.p4.2">Doing another DS reduction of the <math alttext="SU(2)_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.3.cmml">6</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1.2.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1c">SU(2)_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p4.1.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> gives the <math alttext="Sp(3)_{5}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2"><semantics id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.3" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2b"><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3"><times id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2"><times id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2c">Sp(3)_{5}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS1.p4.2.m2.2d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> rank-two theory. We can no longer do any more Higgsings without getting a bad theory. The identifications made so far agree exactly with the known behavior for highest weight nilpotent Higgsing.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S4.SS1.SSS2"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">4.1.2 </span><math alttext="[2^{3}]\to[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2b"><mrow id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.3.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2c"><apply id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2"><ci id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.3">→</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.1.m1.2.2.2.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2d">[2^{3}]\to[3^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.1.m1.2e">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS2.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS2.p1.18">Beginning with the above realization of the <math alttext="Sp(3)_{5}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2c">Sp(3)_{5}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.1.m1.2d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> theory, we replace the untwisted <math alttext="[6,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.1.1">6</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2c">[6,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.2.m2.2d">[ 6 , 1 ]</annotation></semantics></math> puncture with the puncture <math alttext="[5,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2c">[5,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.3.m3.2d">[ 5 , 2 ]</annotation></semantics></math>. The resulting fixture has graded Coulomb branch dimensions <math alttext="3,4,(\frac{5}{2})^{2},6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.2.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.2.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.3.3.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.2.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.4.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.4.4.cmml">6</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5b"><list id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1"><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.3.3">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.2.2"><divide id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.2.2"></divide><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5.5.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.4.4.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.4.4">6</cn></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5c">3,4,(\frac{5}{2})^{2},6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.4.m4.5d">3 , 4 , ( divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 6</annotation></semantics></math>. The puncture replacement of <math alttext="[2^{3}]\to[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2"><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.3">→</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2c">[2^{3}]\to[3^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.5.m5.2d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> has <math alttext="\delta n_{v}=15" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">15</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1"><eq id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.1"></eq><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.2">𝛿</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.2.3.3">𝑣</ci></apply></apply><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1.1.3">15</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1c">\delta n_{v}=15</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.6.m6.1d">italic_δ italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT = 15</annotation></semantics></math>. A plausible way for this to occur is losing a dimension 6 and <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.7.m7.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> CB operator. This would give us a rank-three theory with graded Coulomb branch dimensions <math alttext="3,4,\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3b"><list id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.4.2"><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.2.2">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3"><divide id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3"></divide><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3.3.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3c">3,4,\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.8.m8.3d">3 , 4 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. We saw such a theory in the twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1a"><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.9.m9.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> case, specifically fixture 14 in Table <span class="ltx_ref ltx_missing_label ltx_ref_self">LABEL:TwistedA4</span>. The interacting parts of both fixtures have the same conformal anomalies and flavour symmetry given by <math alttext="SU(2)_{5}\times SU(2)_{16}\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.3.cmml">16</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.3.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.2.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.2.4.3">16</cn></apply></apply><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.4.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3c">SU(2)_{5}\times SU(2)_{16}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.10.m10.3d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 16 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>. Checking the global forms of their flavour symmetry, we find them to be the same. That is, the subgroup <math alttext="\langle\gamma\gamma_{1}\gamma_{3},\gamma_{2}\rangle" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2b"><list id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.2">𝛾</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.1.1.1.1.4.3">3</cn></apply></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2.2.2.2.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2c">\langle\gamma\gamma_{1}\gamma_{3},\gamma_{2}\rangle</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.11.m11.2d">⟨ italic_γ italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT , italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ⟩</annotation></semantics></math> acts trivially, where <math alttext="\gamma=e^{2\pi i(j_{1}+j_{2}+R)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.5" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2b" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.4.cmml">R</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2"><eq id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.1"></eq><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.2">𝛾</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.2.3.2">𝑒</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.2"></times><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.3">2</cn><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.4">𝜋</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.5.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.5">𝑖</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1"><plus id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑗</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.3">1</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.2">𝑗</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1.1.1.1.1.1.4">𝑅</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1c">\gamma=e^{2\pi i(j_{1}+j_{2}+R)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.12.m12.1d">italic_γ = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_π italic_i ( italic_j start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT + italic_j start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT + italic_R ) end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\gamma_{1},\gamma_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2b"><list id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2.2.2.2.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2c">\gamma_{1},\gamma_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.13.m13.2d">italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT , italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="\gamma_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1a"><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.2">𝛾</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1c">\gamma_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.14.m14.1d">italic_γ start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> are <math alttext="\mathbb{Z}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1a"><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.2">ℤ</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1c">\mathbb{Z}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.15.m15.1d">blackboard_Z start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> subgroups of the centers of <math alttext="SU(2)_{5},SU(2)_{16}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.3.cmml">16</mn></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4b"><list id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.3.3.1.1.4.3">5</cn></apply></apply><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.2.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4.4.2.2.4.3">16</cn></apply></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4c">SU(2)_{5},SU(2)_{16}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.16.m16.4d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT , italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 16 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2"><times id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1c">U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.17.m17.1d">italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> respectively. Computing their Schur indices to order <math alttext="\tau^{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1"><semantics id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1a"><msup id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.2.cmml">τ</mi><mn id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.3.cmml">8</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1b"><apply id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1">superscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1c">\tau^{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS2.p1.18.m18.1d">italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math> we find both to be</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS2.p2"> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="1+7\tau^{2}+14\tau^{3}+57\tau^{4}+130\tau^{5}+410\tau^{6}+968\tau^{7}+2573\tau% ^{8}+O\left(\tau^{9}\right)." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E3.m1.1"><semantics id="S4.E3.m1.1a"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.2" 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xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝜏</ci><cn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">9</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E3.m1.1c">1+7\tau^{2}+14\tau^{3}+57\tau^{4}+130\tau^{5}+410\tau^{6}+968\tau^{7}+2573\tau% ^{8}+O\left(\tau^{9}\right).</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E3.m1.1d">1 + 7 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + 14 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT + 57 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT + 130 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 5 end_POSTSUPERSCRIPT + 410 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT + 968 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 7 end_POSTSUPERSCRIPT + 2573 italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 8 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_O ( italic_τ start_POSTSUPERSCRIPT 9 end_POSTSUPERSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(3)</span></td> </tr></tbody> </table> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S4.SS1.SSS3"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">4.1.3 </span><math alttext="[3^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3"><semantics id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3b"><mrow id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3c"><apply id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3"><ci id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.2">→</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.3.3.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.1.m1.2.2">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3d">[3^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.1.m1.3e">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS3.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS3.p1.11">In order to confirm the HW nilpotent Higgsings follows the predicted behavior, we turn our attention to the fixture with punctures <math alttext="[5,2],[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4b"><list id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.3.3.1.1.2"><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.1.1">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.2.2">2</cn></interval><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.3">2</cn></apply></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4c">[5,2],[3^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.1.m1.4d">[ 5 , 2 ] , [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> and <math alttext="[1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1c">[1^{6}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.2.m2.1d">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>. This has manifest flavour symmetry <math alttext="U(1)\times Sp(3)_{8}\times SU(2)_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.3.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.1a" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.1a" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.3" 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id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.3">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3.4.4.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3c">U(1)\times Sp(3)_{8}\times SU(2)_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.3.m3.3d">italic_U ( 1 ) × italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT × italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Calculating the Schur index to second order we find 12 moment map operators in the tensor product of the fundamentals of the two Sp algebras. Hence, there is an enhanced flavour symmetry <math alttext="U(1)\times Sp(4)_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.3.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1a" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3"><times id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2"><times id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.1"></times><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2"><times id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.2.2">𝑈</ci><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.1.1">1</cn></apply><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.2">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2.3.4.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2c">U(1)\times Sp(4)_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.4.m4.2d">italic_U ( 1 ) × italic_S italic_p ( 4 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. A DS reduction of the <math alttext="Sp(3)_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2"><times id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1.2.4.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1c">Sp(3)_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.5.m5.1d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> takes us to a mixed fixture with graded CB dimensions <math alttext="3,4,5,\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.3.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.3.3.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4b"><list id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.5.2"><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.2.2">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.3.3">5</cn><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4"><divide id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4"></divide><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4.4.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4c">3,4,5,\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.6.m6.4d">3 , 4 , 5 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. Similarly, doing a DS reduction of the <math alttext="SU(2)_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2"><times id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1.2.4.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1c">SU(2)_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.7.m7.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> changes the punctures <math alttext="[3^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3"><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.2">→</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3.3.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.2.2">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3c">[3^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.8.m8.3d">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> and gives a mixed fixture with unknown CB dimensions. The interacting parts of these fixtures are the same, as they are both obtained by giving vevs to a Higgs branch operator in the same orbit of the symmetry, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib52" title="">52</a>]</cite>. Hence, the nilpotent Higgsing of <math alttext="[3^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.2.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3"><ci id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.2">→</ci><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.1.1.1.3">2</cn></apply></apply><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3.3.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.2.2">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3c">[3^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.9.m9.3d">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> also replaces a dimension <math alttext="7" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1a"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.cmml">7</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1b"><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1.1">7</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1c">7</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.10.m10.1d">7</annotation></semantics></math> operator with one of dimension <math alttext="\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1"><semantics id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1b"><apply id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1c">\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS3.p1.11.m11.1d">divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S4.SS1.SSS4"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">4.1.4 </span><math alttext="[4,2]\to[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3"><semantics id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3b"><mrow id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.3.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3c"><apply id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4"><ci id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.1">→</ci><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.2.2"><cn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.2.2">2</cn></interval><apply id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.4.3.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.1.m1.3.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3d">[4,2]\to[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.1.m1.3e">[ 4 , 2 ] → [ 6 ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS4.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS4.p1.7">With the knowledge gathered so far, we can ascertain that the fixture <math alttext="[3,4],[1^{6}],[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7a"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.4" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.5" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.4.4" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.4.4.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7b"><list id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.5.5.1.1.2"><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.2.2">4</cn></interval><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.6.6.2.2.1.1.3">6</cn></apply></apply><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7.7.3.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.3.3">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.4.4.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.4.4">2</cn></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7c">[3,4],[1^{6}],[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.1.m1.7d">[ 3 , 4 ] , [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ] , [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> has graded CB parameters of dimension <math alttext="3,4,5,6,7,\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6a"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.3.3.cmml">5</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.4.4" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.4.4.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2.4" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.5.5" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.5.5.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2.5" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6b"><list id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.7.2"><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.2.2">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.3.3">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.4.4.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.4.4">6</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.5.5.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.5.5">7</cn><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6.6.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6c">3,4,5,6,7,\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.2.m2.6d">3 , 4 , 5 , 6 , 7 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. The puncture replacement <math alttext="[4,2]\to[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.3.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3b"><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4"><ci id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.1">→</ci><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.2.2"><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.2.2">2</cn></interval><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.4.3.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3c">[4,2]\to[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.3.m3.3d">[ 4 , 2 ] → [ 6 ]</annotation></semantics></math> should result in the <math alttext="D_{2}(SU(7))" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.1.1.cmml">7</mn><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2b"><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2"><times id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.2"></times><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.2">𝐷</ci><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.3.3">2</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1"><times id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3">𝑈</ci><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.1.1">7</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2c">D_{2}(SU(7))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.4.m4.2d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( 7 ) )</annotation></semantics></math> theory in addition to three free hypermultiplets. This theory has graded Coulomb branch dimensions <math alttext="\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3a"><mrow id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.1.cmml"><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.2.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3b"><list id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.4.2"><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3.3.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3c">\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.5.m5.3d">divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. Thus, we know the puncture replacement removes CB parameters of dimensions 4, 6, and 7 while replacing dimension 3 and 5 parameters with dimension <math alttext="\frac{3}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1b"><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.2">3</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1c">\frac{3}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.6.m6.1d">divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1"><semantics id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1b"><apply id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS4.p1.7.m7.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>.</p> </div> </section> <section class="ltx_subsubsection" id="S4.SS1.SSS5"> <h4 class="ltx_title ltx_title_subsubsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsubsection">4.1.5 </span><math alttext="[4,1^{2}]\to[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4"><semantics id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4b"><mrow id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.2.cmml">→</mo><mrow id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.2" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4c"><apply id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4"><ci id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.2">→</ci><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.1.1.1.3">2</cn></apply></interval><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.4.4.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.2.2">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.1.m1.3.3">2</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4d">[4,1^{2}]\to[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.1.m1.4e">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] → [ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> </h4> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS5.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS5.p1.9">There is still one twisted puncture <math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.1.1">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2c">[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.1.m1.2d">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> whose contributions to the graded CB dimensions we have not determined. We can predict that Higgsing to <math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2c">[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.2.m2.2d">[ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> should cause us to lose a dimension <math alttext="\frac{5}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.2.cmml">5</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.2">5</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1c">\frac{5}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.3.m3.1d">divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math> CB operator since the <math alttext="SU(2)_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2"><times id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.1">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1.2.4.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1c">SU(2)_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.4.m4.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> has trivial global anomaly, which implies going from <math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1c">[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.5.m5.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> to <math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.1.1">4</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2.2">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2c">[4,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.6.m6.2d">[ 4 , 2 ]</annotation></semantics></math> involves losing a dimension <math alttext="6" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1a"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1.1.cmml">6</mn><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1b"><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1.1">6</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1c">6</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.7.m7.1d">6</annotation></semantics></math> CB operator and a dimension 7 CB operator being replaced by one of dimension <math alttext="\frac{7}{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1a"><mfrac id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.2.cmml">7</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1"><divide id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1"></divide><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.2">7</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1c">\frac{7}{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.8.m8.1d">divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG</annotation></semantics></math>. Unfortunately, we cannot find any alternative realizations of theories involving the <math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.1.1">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2c">[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p1.9.m9.2d">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> puncture as additional confirmation.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.SS1.SSS5.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.SS1.SSS5.p2.10">However, we can make an argument based on S-duality. Note that the collision of the punctures <math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.1.m1.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math> and <math alttext="[6,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.1.1">6</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2c">[6,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.2.m2.2d">[ 6 , 1 ]</annotation></semantics></math> should give an irregular puncture. After some thought, one realizes that the only possible gluing should be to the puncture <math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.1.1">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2c">[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.3.m3.2d">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>. We need a theory with an <math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.4.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2"><times id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1.1">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1c">SU(2)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.4.m4.1d">italic_S italic_U ( 2 )</annotation></semantics></math> at level 3 that does not carry Witten’s global anomaly. This is reminiscent of what occurred with the <math alttext="[2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.1.1">2</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2c">[2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.5.m5.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> puncture in the <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1a"><msub id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.6.m6.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory, and the only candidate is again the rank-one <math alttext="SU(3)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1a" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.4.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2"><times id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.1"></times><ci id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.3.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1.1">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1c">SU(3)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.7.m7.1d">italic_S italic_U ( 3 )</annotation></semantics></math> instanton theory. Thus, knowing the contribution to the graded Coulomb branch dimensions of the punctures <math alttext="[6,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.3.2"><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.1.1">6</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2.2">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2c">[6,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.8.m8.2d">[ 6 , 1 ]</annotation></semantics></math> and <math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.1.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1b"><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.9.m9.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math> we are able to confirm our prediction for <math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2"><semantics id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2a"><mrow id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.2.cmml"><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2b"><interval closure="closed" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.2.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1"><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.1.1">4</cn><apply id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2c">[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS1.SSS5.p2.10.m10.2d">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math>.</p> </div> </section> </section> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS2"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">4.2 </span>Puncture Properties</h3> <figure class="ltx_table" id="S4.T4"> <table class="ltx_tabular" id="S4.T4.40"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.2.2"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.2.2.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S4.T4.2.2.3.1"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.2.2.3.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.2.2.3.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Nahm</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.2.2.3.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.2.2.3.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">C-partition</td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.2.2.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S4.T4.2.2.4.1"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.2.2.4.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.2.2.4.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Hitchin</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.2.2.4.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.2.2.4.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">C-partition</td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S4.T4.1.1.1.1"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.1.1.1.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.1.1.1.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.1.1.1.1.3"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.1.1.1.1.3.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Dimensions</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.1.1.1.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S4.T4.1.1.1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{2,3,4,5,6,7,\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9"><semantics id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9a"><mrow id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml"><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">{</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.3.3" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml">5</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.5" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.5.5" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.cmml">6</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.6" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.6.6" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.cmml">7</mn><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.7" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.cmml"><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.2.cmml">3</mn><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.3" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.8" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.cmml"><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.3" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.9" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.cmml"><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2.cmml">7</mn><mn id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.2.10" stretchy="false" xref="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9.10.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.1.1.1.1.1.1.m1.9b"><set 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alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{9}{2},5,\frac{13}{2},0,0,0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.5.5.3.m1.9"><semantics id="S4.T4.5.5.3.m1.9a"><mrow id="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.2" xref="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.1.cmml"><mo id="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.1.cmml">{</mo><mn id="S4.T4.5.5.3.m1.1.1" xref="S4.T4.5.5.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.2.2" xref="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.5.5.3.m1.2.2" xref="S4.T4.5.5.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.5.5.3.m1.2.2.2" xref="S4.T4.5.5.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.5.5.3.m1.2.2.3" xref="S4.T4.5.5.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.5.5.3.m1.3.3" xref="S4.T4.5.5.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.5.5.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.5.5.3.m1.4.4" xref="S4.T4.5.5.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S4.T4.5.5.3.m1.4.4.2" 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display="inline" id="S4.T4.10.10.3.m1.9"><semantics id="S4.T4.10.10.3.m1.9a"><mrow id="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.2" xref="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.1.cmml"><mo id="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.1.cmml">{</mo><mn id="S4.T4.10.10.3.m1.1.1" xref="S4.T4.10.10.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.2.2" xref="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.10.10.3.m1.2.2" xref="S4.T4.10.10.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.10.10.3.m1.2.2.2" xref="S4.T4.10.10.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.10.10.3.m1.2.2.3" xref="S4.T4.10.10.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.10.10.3.m1.3.3" xref="S4.T4.10.10.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.10.10.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.10.10.3.m1.4.4" xref="S4.T4.10.10.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S4.T4.10.10.3.m1.4.4.2" xref="S4.T4.10.10.3.m1.4.4.2.cmml">9</mn><mn 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id="S4.T4.13.13.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.13.13.1.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S4.T4.13.13.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.13.13.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.13.13.1.m1.2c">[2^{2},1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.13.13.1.m1.2d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.14.14.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.14.14.2.m1.2"><semantics id="S4.T4.14.14.2.m1.2a"><mrow id="S4.T4.14.14.2.m1.2.3.2" xref="S4.T4.14.14.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.14.14.2.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.14.14.2.m1.2.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T4.14.14.2.m1.1.1" xref="S4.T4.14.14.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo 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xref="S4.T4.16.16.4.m1.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.T4.16.16.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.16.16.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.T4.16.16.4.m1.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.16.16.4.m1.2.3.2.2.4.3">6</cn></apply></apply><ci id="S4.T4.16.16.4.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S4.T4.16.16.4.m1.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S4.T4.16.16.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.16.16.4.m1.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.16.16.4.m1.2c">{SU(2)}_{6}\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.16.16.4.m1.2d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.17.17.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(207,\tfrac{407}{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.17.17.5.m1.2"><semantics id="S4.T4.17.17.5.m1.2a"><mrow id="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.2" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.17.17.5.m1.1.1" xref="S4.T4.17.17.5.m1.1.1.cmml">207</mn><mo id="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.2.2" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.17.17.5.m1.2.2" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.2" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.2.cmml">407</mn><mn id="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.3" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.17.17.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.3.2"><cn id="S4.T4.17.17.5.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.17.17.5.m1.1.1">207</cn><apply id="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.cmml" xref="S4.T4.17.17.5.m1.2.2"><divide id="S4.T4.17.17.5.m1.2.2.1.cmml" 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ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.21.21.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="SU(2)_{24}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.21.21.4.m1.1"><semantics id="S4.T4.21.21.4.m1.1a"><mrow id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.2" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.1" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.3" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.1a" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.21.21.4.m1.1.1" xref="S4.T4.21.21.4.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.T4.21.21.4.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" 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encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.21.21.4.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 24 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.22.22.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(201,\tfrac{397}{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.22.22.5.m1.2"><semantics id="S4.T4.22.22.5.m1.2a"><mrow id="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.2" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.22.22.5.m1.1.1" xref="S4.T4.22.22.5.m1.1.1.cmml">201</mn><mo id="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.2.2" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.22.22.5.m1.2.2" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.22.22.5.m1.2.2.2" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.2.2.cmml">397</mn><mn id="S4.T4.22.22.5.m1.2.2.3" xref="S4.T4.22.22.5.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.22.22.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" 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ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.23.23.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[3^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.23.23.1.m1.1"><semantics id="S4.T4.23.23.1.m1.1a"><mrow id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.23.23.1.m1.1b"><apply id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.23.23.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.23.23.1.m1.1c">[3^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.23.23.1.m1.1d">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.24.24.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.24.24.2.m1.1"><semantics id="S4.T4.24.24.2.m1.1a"><mrow id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.24.24.2.m1.1b"><apply id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.24.24.2.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.24.24.2.m1.1c">[2^{3}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.24.24.2.m1.1d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.25.25.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\frac{11}{2},0,0,0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.25.25.3.m1.9"><semantics id="S4.T4.25.25.3.m1.9a"><mrow id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml"><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">{</mo><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.1.1" xref="S4.T4.25.25.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.25.25.3.m1.2.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.2.2.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.2.2.3" xref="S4.T4.25.25.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.3.3" xref="S4.T4.25.25.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.25.25.3.m1.4.4" xref="S4.T4.25.25.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.4.4.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.4.4.2.cmml">7</mn><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.4.4.3" xref="S4.T4.25.25.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.5" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.5.5" xref="S4.T4.25.25.3.m1.5.5.cmml">4</mn><mo id="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.2.6" xref="S4.T4.25.25.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.25.25.3.m1.6.6" xref="S4.T4.25.25.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.6.6.2" xref="S4.T4.25.25.3.m1.6.6.2.cmml">11</mn><mn id="S4.T4.25.25.3.m1.6.6.3" 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xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.2" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.3" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1a" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.26.26.4.m1.1.1" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.3" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.3.cmml">8</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.26.26.4.m1.1b"><apply id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2"><times id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.1"></times><ci id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.3.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S4.T4.26.26.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.26.26.4.m1.1.2.4.3">8</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.26.26.4.m1.1c">SU(2)_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.26.26.4.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.27.27.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(185,\tfrac{367}{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.27.27.5.m1.2"><semantics id="S4.T4.27.27.5.m1.2a"><mrow id="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.2" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.27.27.5.m1.1.1" xref="S4.T4.27.27.5.m1.1.1.cmml">185</mn><mo id="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.2.2" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.2" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.2.cmml">367</mn><mn id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.3" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.27.27.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.3.2"><cn id="S4.T4.27.27.5.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.27.27.5.m1.1.1">185</cn><apply id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.cmml" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2"><divide id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2"></divide><cn id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.2">367</cn><cn id="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.27.27.5.m1.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.27.27.5.m1.2c">(185,\tfrac{367}{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.27.27.5.m1.2d">( 185 , divide start_ARG 367 end_ARG start_ARG 2 end_ARG )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.32.32"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.28.28.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.28.28.1.m1.2"><semantics id="S4.T4.28.28.1.m1.2a"><mrow id="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1" xref="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1.2" 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id="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.28.28.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.28.28.1.m1.2c">[4,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.28.28.1.m1.2d">[ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.29.29.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.29.29.2.m1.2"><semantics id="S4.T4.29.29.2.m1.2a"><mrow id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.T4.29.29.2.m1.1.1" xref="S4.T4.29.29.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.3" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.29.29.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.2.cmml" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1"><cn id="S4.T4.29.29.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.29.29.2.m1.1.1">4</cn><apply id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T4.29.29.2.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" 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id="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.2" xref="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.3" xref="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.3.3" xref="S4.T4.30.30.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.30.30.3.m1.4.4" xref="S4.T4.30.30.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.4.4.2" xref="S4.T4.30.30.3.m1.4.4.2.cmml">7</mn><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.4.4.3" xref="S4.T4.30.30.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.5" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.5.5" xref="S4.T4.30.30.3.m1.5.5.cmml">4</mn><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.6" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.30.30.3.m1.6.6" xref="S4.T4.30.30.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.6.6.2" xref="S4.T4.30.30.3.m1.6.6.2.cmml">9</mn><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.6.6.3" xref="S4.T4.30.30.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.7" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.7.7" xref="S4.T4.30.30.3.m1.7.7.cmml">0</mn><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.8" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.8.8" xref="S4.T4.30.30.3.m1.8.8.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.9" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.30.30.3.m1.9.9" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2.10" stretchy="false" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.30.30.3.m1.9b"><set id="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.1.cmml" xref="S4.T4.30.30.3.m1.9.10.2"><cn id="S4.T4.30.30.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.30.30.3.m1.1.1">1</cn><apply id="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.cmml" xref="S4.T4.30.30.3.m1.2.2"><divide id="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.T4.30.30.3.m1.2.2"></divide><cn id="S4.T4.30.30.3.m1.2.2.2.cmml" 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xref="S4.T4.32.32.5.m1.2.2"><divide id="S4.T4.32.32.5.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.T4.32.32.5.m1.2.2"></divide><cn id="S4.T4.32.32.5.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.32.32.5.m1.2.2.2">361</cn><cn id="S4.T4.32.32.5.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.32.32.5.m1.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.32.32.5.m1.2c">(182,\tfrac{361}{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.32.32.5.m1.2d">( 182 , divide start_ARG 361 end_ARG start_ARG 2 end_ARG )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T4.36.36"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.33.33.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.33.33.1.m1.2"><semantics id="S4.T4.33.33.1.m1.2a"><mrow id="S4.T4.33.33.1.m1.2.3.2" xref="S4.T4.33.33.1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.33.33.1.m1.2.3.2.1" 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id="S4.T4.34.34.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{3}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.34.34.2.m1.1"><semantics id="S4.T4.34.34.2.m1.1a"><mrow id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.34.34.2.m1.1b"><apply id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T4.34.34.2.m1.1.1.1.1.cmml" 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ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.37.37.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[6]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.37.37.1.m1.1"><semantics id="S4.T4.37.37.1.m1.1a"><mrow id="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.2" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T4.37.37.1.m1.1.1" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.37.37.1.m1.1b"><apply id="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S4.T4.37.37.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.37.37.1.m1.1.1">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.37.37.1.m1.1c">[6]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.37.37.1.m1.1d">[ 6 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.38.38.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.38.38.2.m1.2"><semantics id="S4.T4.38.38.2.m1.2a"><mrow id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S4.T4.38.38.2.m1.1.1" xref="S4.T4.38.38.2.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.3" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S4.T4.38.38.2.m1.2.2.1.4" 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ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.39.39.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},1,1,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.39.39.3.m1.9"><semantics id="S4.T4.39.39.3.m1.9a"><mrow id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml"><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">{</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.1.1" xref="S4.T4.39.39.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.3" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.3" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.3.3" xref="S4.T4.39.39.3.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.4" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.3" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.5" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.5.5" xref="S4.T4.39.39.3.m1.5.5.cmml">3</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.6" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.2" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.2.cmml">7</mn><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.3" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.7" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.7.7" xref="S4.T4.39.39.3.m1.7.7.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.8" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.8.8" xref="S4.T4.39.39.3.m1.8.8.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.9" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T4.39.39.3.m1.9.9" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2.10" stretchy="false" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.39.39.3.m1.9b"><set id="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.1.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.10.2"><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.1.1">1</cn><apply id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2"><divide id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2"></divide><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.2">3</cn><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.2.2.3">2</cn></apply><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.3.3">2</cn><apply id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4"><divide id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.1.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4"></divide><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.2">5</cn><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.4.4.3">2</cn></apply><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.5.5">3</cn><apply id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6"><divide id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.1.cmml" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6"></divide><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.2">7</cn><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.6.6.3">2</cn></apply><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.7.7.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.7.7">1</cn><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.8.8.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.8.8">1</cn><cn id="S4.T4.39.39.3.m1.9.9.cmml" type="integer" xref="S4.T4.39.39.3.m1.9.9">1</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.39.39.3.m1.9c">\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},1,1,1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.39.39.3.m1.9d">{ 1 , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 2 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 1 , 1 , 1 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.40.40.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">none</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T4.40.40.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(137,\tfrac{275}{2})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T4.40.40.4.m1.2"><semantics id="S4.T4.40.40.4.m1.2a"><mrow id="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.2" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T4.40.40.4.m1.1.1" xref="S4.T4.40.40.4.m1.1.1.cmml">137</mn><mo id="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.2.2" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.2" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.2.cmml">275</mn><mn id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.3" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T4.40.40.4.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.3.2"><cn id="S4.T4.40.40.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T4.40.40.4.m1.1.1">137</cn><apply id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.cmml" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2"><divide id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2"></divide><cn id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.2">275</cn><cn id="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.T4.40.40.4.m1.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T4.40.40.4.m1.2c">(137,\tfrac{275}{2})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T4.40.40.4.m1.2d">( 137 , divide start_ARG 275 end_ARG start_ARG 2 end_ARG )</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> </figure> <figure class="ltx_table" id="S4.T5"> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_table">Table 5: </span>Useful Twisted <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.1.m1.1"><semantics id="S4.T5.1.m1.1b"><msub id="S4.T5.1.m1.1.1" xref="S4.T5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T5.1.m1.1.1.2" xref="S4.T5.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.T5.1.m1.1.1.3" xref="S4.T5.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T5.1.m1.1c"><apply id="S4.T5.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T5.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.T5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.1.m1.1d">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Fixtures</figcaption> <table class="ltx_tabular" id="S4.T5.21"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T5.3.1"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.3.1.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">#</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.3.1.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Fixture</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.3.1.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour Symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.3.1.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB Dimensions</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.3.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(<math alttext="n_{h},n_{v})" class="ltx_math_unparsed" display="inline" id="S4.T5.3.1.1.m1.1"><semantics id="S4.T5.3.1.1.m1.1a"><mrow id="S4.T5.3.1.1.m1.1b"><msub id="S4.T5.3.1.1.m1.1.1"><mi id="S4.T5.3.1.1.m1.1.1.2">n</mi><mi id="S4.T5.3.1.1.m1.1.1.3">h</mi></msub><mo id="S4.T5.3.1.1.m1.1.2">,</mo><msub id="S4.T5.3.1.1.m1.1.3"><mi id="S4.T5.3.1.1.m1.1.3.2">n</mi><mi id="S4.T5.3.1.1.m1.1.3.3">v</mi></msub><mo id="S4.T5.3.1.1.m1.1.4" stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.3.1.1.m1.1c">n_{h},n_{v})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.3.1.1.m1.1d">italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> </th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T5.6.4"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.6.4.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">1</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.4.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[1^{6}]\\ [1^{6}]\end{matrix}\quad[6,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.4.2.1.m1.4"><semantics id="S4.T5.4.2.1.m1.4a"><mrow id="S4.T5.4.2.1.m1.4.4.1" xref="S4.T5.4.2.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1c" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1d" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T5.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup 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id="S4.T5.7.5.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[1^{6}]\\ [2,1^{4}]\end{matrix}\quad[6,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.7.5.1.m1.4"><semantics id="S4.T5.7.5.1.m1.4a"><mrow id="S4.T5.7.5.1.m1.4.4.1" xref="S4.T5.7.5.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T5.7.5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" 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id="S4.T5.11.9.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.11.9.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.1" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T5.11.9.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T5.11.9.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.1a" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.2" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml"><mrow id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.2.1.2.2" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml"><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.3.3.3.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T5.11.9.2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.T5.11.9.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">4</mn><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.5.5.5.5.5.5" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.T5.11.9.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S4.T5.11.9.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">6</mn></msub></mrow><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.7.7.7.7.7.7" rspace="0.222em" xref="S4.T5.11.9.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">×</mo><mi id="S4.T5.11.9.2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.T5.11.9.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.1" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.14.3" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml"><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.9.9.9.9.9.9" stretchy="false" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T5.11.9.2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S4.T5.11.9.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">1</mn><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.11.11.11.11.11.11" stretchy="false" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.T5.11.9.2.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S4.T5.11.9.2.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">+</mo><mn id="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">6</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T5.11.9.2.m1.13b"><apply id="S4.T5.11.9.2.m1.13.14.1.cmml" xref="S4.T5.11.9.2.m1.13.13"><plus 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,5\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.12.10.3.m1.3"><semantics id="S4.T5.12.10.3.m1.3a"><mtable id="S4.T5.12.10.3.m1.3.3" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml"><mtr id="S4.T5.12.10.3.m1.3.3a" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml"><mtd id="S4.T5.12.10.3.m1.3.3b" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S4.T5.12.10.3.m1.3.3.3.3.4" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml"><mn id="S4.T5.12.10.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.12.10.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.T5.12.10.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.12.10.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">5</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T5.12.10.3.m1.3b"><list id="S4.T5.12.10.3.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.T5.12.10.3.m1.3.3"><cn id="S4.T5.12.10.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T5.12.10.3.m1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn 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id="S4.T5.13.11.1.m1.4a"><mrow id="S4.T5.13.11.1.m1.4.4.1" xref="S4.T5.13.11.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T5.13.11.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr 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id="S4.T5.15.13.3.m1.3d">start_ROW start_CELL 3 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.15.13.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(27,9)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T5.18.16"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.18.16.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">5</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.16.14.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[2^{3}]\\ [3^{2}]\end{matrix}\quad[5,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.16.14.1.m1.4"><semantics id="S4.T5.16.14.1.m1.4a"><mrow id="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1" xref="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1a" 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id="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.16.14.1.m1.3.3" xref="S4.T5.16.14.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T5.16.14.1.m1.4b"><list id="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1"><apply id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1">matrix</csymbol><matrix id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1"><apply id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">3</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1"><apply id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></matrixrow></matrix></apply><interval closure="closed" id="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.16.14.1.m1.4.4.1.1.2"><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.2.2">5</cn><cn id="S4.T5.16.14.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.16.14.1.m1.3.3">2</cn></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.16.14.1.m1.4c">\begin{matrix}[2^{3}]\\ [3^{2}]\end{matrix}\quad[5,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.16.14.1.m1.4d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(25,16)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T5.21.19"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.21.19.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">6</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.19.17.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[1^{6}]\\ [3^{2}]\end{matrix}\quad[5,2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.19.17.1.m1.4"><semantics id="S4.T5.19.17.1.m1.4a"><mrow id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo 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xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.2" width="1em" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.2.cmml"></mspace><mrow id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.1" stretchy="false" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T5.19.17.1.m1.2.2" xref="S4.T5.19.17.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.19.17.1.m1.3.3" xref="S4.T5.19.17.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.3" stretchy="false" 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id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">6</cn></apply></apply></matrixrow><matrixrow id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1"><apply id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2">3</cn><cn id="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></matrixrow></matrix></apply><interval closure="closed" id="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.T5.19.17.1.m1.4.4.1.1.2"><cn id="S4.T5.19.17.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.2.2">5</cn><cn id="S4.T5.19.17.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.19.17.1.m1.3.3">2</cn></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.19.17.1.m1.4c">\begin{matrix}[1^{6}]\\ [3^{2}]\end{matrix}\quad[5,2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.19.17.1.m1.4d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] end_CELL end_ROW end_ARG [ 5 , 2 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.20.18.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}Sp(4)_{8}\times U(1)\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.20.18.2.m1.11"><semantics id="S4.T5.20.18.2.m1.11a"><mtable id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mtr id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11a" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mtd id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11b" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mi id="S4.T5.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T5.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T5.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1a" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><msub 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id="S4.T5.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.T5.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.4.cmml" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.11"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T5.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.4.1.cmml" xref="S4.T5.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1">subscript</csymbol><cn id="S4.T5.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml" type="integer" xref="S4.T5.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4">4</cn><cn id="S4.T5.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml" type="integer" xref="S4.T5.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1">8</cn></apply></apply><ci id="S4.T5.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml" xref="S4.T5.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8">𝑈</ci></apply><cn id="S4.T5.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml" type="integer" xref="S4.T5.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.20.18.2.m1.11c">\begin{gathered}Sp(4)_{8}\times U(1)\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.20.18.2.m1.11d">start_ROW start_CELL italic_S italic_p ( 4 ) start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.21.19.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,4,5,7\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T5.21.19.3.m1.7"><semantics id="S4.T5.21.19.3.m1.7a"><mtable id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml"><mtr id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7a" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml"><mtd id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7b" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml"><mrow id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7.7.7.8" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml"><mn id="S4.T5.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T5.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.T5.21.19.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.T5.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">4</mn><mo id="S4.T5.21.19.3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.21.19.3.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S4.T5.21.19.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">5</mn><mo id="S4.T5.21.19.3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml">,</mo><mn id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">7</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T5.21.19.3.m1.7b"><list id="S4.T5.21.19.3.m1.7.8.1.cmml" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.7"><cn id="S4.T5.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T5.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1">3</cn><cn id="S4.T5.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T5.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3">4</cn><cn id="S4.T5.21.19.3.m1.5.5.5.5.5.5.cmml" type="integer" xref="S4.T5.21.19.3.m1.5.5.5.5.5.5">5</cn><cn id="S4.T5.21.19.3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" type="integer" xref="S4.T5.21.19.3.m1.7.7.7.7.7.7">7</cn></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T5.21.19.3.m1.7c">\begin{gathered}3,4,5,7\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T5.21.19.3.m1.7d">start_ROW start_CELL 3 , 4 , 5 , 7 end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T5.21.19.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(50,34)</td> </tr> </tbody> </table> </figure> </section> <section class="ltx_subsection" id="S4.SS3"> <h3 class="ltx_title ltx_title_subsection"> <span class="ltx_tag ltx_tag_subsection">4.3 </span>Irregular Fixtures</h3> <div class="ltx_para" id="S4.SS3.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.SS3.p1.2">We can perform a similar analysis to what was done in the twisted <math alttext="A_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.SS3.p1.1.m1.1a"><msub id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.SS3.p1.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p1.1.m1.1c">A_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> case. We note that no free hypers can appear as irregular fixtures as there would be no anomaly-free gauging of the <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.SS3.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.SS3.p1.2.m2.1a"><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1a" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.4.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.SS3.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2"><times id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1.cmml" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.1"></times><ci id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.3.cmml" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S4.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.SS3.p1.2.m2.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.SS3.p1.2.m2.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math>. These irregular fixtures give additional evidence for the proposed graded Coulomb branch dimensions.</p> </div> <figure class="ltx_table" id="S4.T6"> <figcaption class="ltx_caption"><span class="ltx_tag ltx_tag_table">Table 6: </span>Irregular <math alttext="A_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.1.m1.1"><semantics id="S4.T6.1.m1.1b"><msub id="S4.T6.1.m1.1.1" xref="S4.T6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T6.1.m1.1.1.2" xref="S4.T6.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S4.T6.1.m1.1.1.3" xref="S4.T6.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.1.m1.1c"><apply id="S4.T6.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.T6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S4.T6.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.1.m1.1d">A_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.1.m1.1e">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> Fixtures</figcaption> <table class="ltx_tabular" id="S4.T6.21"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T6.3.1"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.3.1.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">#</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.3.1.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Fixture</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.3.1.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour Symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.3.1.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB Dimensions</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.3.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(n_{h},n_{v})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.3.1.1.m1.2"><semantics id="S4.T6.3.1.1.m1.2a"><mrow id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.3.1.1.m1.2b"><interval closure="open" id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2"><apply id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.2">𝑛</ci><ci id="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.2">𝑛</ci><ci id="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.3.1.1.m1.2.2.2.2.3">𝑣</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.3.1.1.m1.2c">(n_{h},n_{v})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.3.1.1.m1.2d">( italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , italic_n start_POSTSUBSCRIPT italic_v end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math></th> </tr> </thead> <tbody class="ltx_tbody"> <tr class="ltx_tr" id="S4.T6.6.4"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.6.4.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">1</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.4.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[6]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[4,1^{2}],SU(2)\bigr{)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.4.2.1.m1.4"><semantics id="S4.T6.4.2.1.m1.4a"><mrow id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1c" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1d" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.1" stretchy="false" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.2" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.3" stretchy="false" xref="S4.T6.4.2.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.2" width="1em" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.2.cmml"></mspace><mrow id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.4.2.1.m1.2.2" xref="S4.T6.4.2.1.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn 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id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></interval><apply id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2"><times id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.1"></times><ci id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.4.2.1.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑈</ci><cn id="S4.T6.4.2.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.4.2.1.m1.3.3">2</cn></apply></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.4.2.1.m1.4c">\begin{matrix}[6]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[4,1^{2}],SU(2)\bigr{)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.4.2.1.m1.4d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 6 ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 6 , 1 ] 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id="S4.T6.7.5.1.m1.2.2" xref="S4.T6.7.5.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.7.5.1.m1.3.3" xref="S4.T6.7.5.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.5" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.7.5.1.m1.4b"><list id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1"><apply id="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1">matrix</csymbol><matrix id="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1a.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.1.1.1.1"><apply 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id="S4.T6.7.5.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.7.5.1.m1.2.2">2</cn><apply id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">4</cn></apply></interval><apply id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2"><times id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.1"></times><ci id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.7.5.1.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑝</ci><cn id="S4.T6.7.5.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.7.5.1.m1.3.3">2</cn></apply></interval></list></annotation-xml><annotation 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ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.9.7.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}\frac{3}{2},\frac{5}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.9.7.3.m1.3"><semantics id="S4.T6.9.7.3.m1.3a"><mtable id="S4.T6.9.7.3.m1.3.3" xref="S4.T6.9.7.3.m1.3.4.1.cmml"><mtr id="S4.T6.9.7.3.m1.3.3a" xref="S4.T6.9.7.3.m1.3.4.1.cmml"><mtd id="S4.T6.9.7.3.m1.3.3b" xref="S4.T6.9.7.3.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S4.T6.9.7.3.m1.3.3.3.3.4" xref="S4.T6.9.7.3.m1.3.4.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.9.7.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.T6.9.7.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T6.9.7.3.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" 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ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.10.8.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[6]\\ [5,1^{2}]\end{matrix}\quad\bigl{(}[2,1^{4}],Sp(2)\bigr{)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.10.8.1.m1.4"><semantics id="S4.T6.10.8.1.m1.4a"><mrow id="S4.T6.10.8.1.m1.4.4.1" xref="S4.T6.10.8.1.m1.4.4.2.cmml"><mtable id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1a" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mtd id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1b" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" stretchy="false" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.T6.10.8.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" stretchy="false" 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start_CELL divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.12.10.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(18,11)</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S4.T6.15.13"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.15.13.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">4</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.13.11.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{matrix}[3^{2}]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[1^{6}],Sp(2)\bigr{)}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.13.11.1.m1.3"><semantics id="S4.T6.13.11.1.m1.3a"><mrow id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.2.cmml"><mtable id="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1" rowspacing="0pt" xref="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.2.cmml"><mtr 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xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.13.11.1.m1.2.2" xref="S4.T6.13.11.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.5" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.13.11.1.m1.3b"><list id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.2.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1"><apply id="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1">matrix</csymbol><matrix id="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1"><matrixrow id="S4.T6.13.11.1.m1.1.1.1.1a.cmml" 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xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3">6</cn></apply></apply><apply id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2"><times id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.1"></times><ci id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.13.11.1.m1.3.3.1.1.2.2.3">𝑝</ci><cn id="S4.T6.13.11.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.13.11.1.m1.2.2">2</cn></apply></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.13.11.1.m1.3c">\begin{matrix}[3^{2}]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[1^{6}],Sp(2)\bigr{)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.13.11.1.m1.3d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 6 , 1 ] end_CELL end_ROW end_ARG ( [ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_p ( 2 ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.14.12.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}Sp(2)_{4}\times U(1)\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.14.12.2.m1.11"><semantics id="S4.T6.14.12.2.m1.11a"><mtable id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mtr id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11a" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mtd id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11b" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mi id="S4.T6.14.12.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.14.12.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T6.14.12.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T6.14.12.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1a" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.2" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.2.2" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.3.3.3.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.14.12.2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.T6.14.12.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.5.5.5.5.5.5" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.T6.14.12.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S4.T6.14.12.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.7.7.7.7.7.7" rspace="0.222em" xref="S4.T6.14.12.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">×</mo><mi id="S4.T6.14.12.2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.T6.14.12.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.14" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml"><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.9.9.9.9.9.9" stretchy="false" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.14.12.2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S4.T6.14.12.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">1</mn><mo id="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.11" stretchy="false" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.14.12.2.m1.11b"><apply id="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.cmml" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.1.cmml" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1"></times><apply id="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.2.cmml" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.14.12.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" xref="S4.T6.14.12.2.m1.7.7.7.7.7.7"></times><apply id="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.14.12.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.14.12.2.m1.11.12.1.2.2.1.cmml" 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U(1)\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.14.12.2.m1.11d">start_ROW start_CELL italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.15.13.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.15.13.3.m1.1"><semantics id="S4.T6.15.13.3.m1.1a"><mtable id="S4.T6.15.13.3.m1.1.1"><mtr id="S4.T6.15.13.3.m1.1.1a"><mtd id="S4.T6.15.13.3.m1.1.1b"><mn id="S4.T6.15.13.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.15.13.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.15.13.3.m1.1b"><cn id="S4.T6.15.13.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T6.15.13.3.m1.1.1.1.1.1.1">3</cn></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" 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id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.1" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4.3" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.2" width="1em" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.2.cmml"></mspace><mrow id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.2.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.16.14.1.m1.3.3" xref="S4.T6.16.14.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.5" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.16.14.1.m1.4b"><list id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1"><apply id="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.16.14.1.m1.1.1.1.1"><csymbol 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xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.1"></times><ci id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.16.14.1.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑝</ci><cn id="S4.T6.16.14.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.16.14.1.m1.3.3">2</cn></apply></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.16.14.1.m1.4c">\begin{matrix}[4,2]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[2,1^{4}],Sp(2)\bigr{)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.16.14.1.m1.4d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 4 , 2 ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 6 , 1 ] end_CELL end_ROW end_ARG ( [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_p ( 2 ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.17.15.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}Sp(2)_{4}\times 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id="S4.T6.17.15.2.m1.16.16.16.16.16.18.1" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.17.15.2.m1.16.16.16.16.16.18.2" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.cmml"><mo id="S4.T6.17.15.2.m1.14.14.14.14.14.14" stretchy="false" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.17.15.2.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S4.T6.17.15.2.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">4</mn><mo id="S4.T6.17.15.2.m1.16.16.16.16.16.16" stretchy="false" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.17.15.2.m1.16b"><apply id="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.cmml" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.16"><plus id="S4.T6.17.15.2.m1.12.12.12.12.12.12.cmml" xref="S4.T6.17.15.2.m1.12.12.12.12.12.12"></plus><apply id="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.2.cmml" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.16"><times id="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.2.1.cmml" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.16"></times><apply id="S4.T6.17.15.2.m1.16.17.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.17.15.2.m1.16.16"><times 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id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.19.17.1.m1.3.3" xref="S4.T6.19.17.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.5" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" 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xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2">1</cn><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.3">2</cn></apply></interval></matrixrow><matrixrow id="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1b.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1"><interval closure="closed" id="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.4"><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1">6</cn><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.2">1</cn></interval></matrixrow></matrix></apply><interval closure="open" id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2"><interval closure="closed" id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1"><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.2.2">2</cn><apply id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3">4</cn></apply></interval><apply id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2"><times id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.1"></times><ci id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.T6.19.17.1.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑝</ci><cn id="S4.T6.19.17.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.19.17.1.m1.3.3">2</cn></apply></interval></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.19.17.1.m1.4c">\begin{matrix}[4,1^{2}]\\ [6,1]\end{matrix}\quad\bigl{(}[2,1^{4}],Sp(2)\bigr{)}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.19.17.1.m1.4d">start_ARG start_ROW start_CELL [ 4 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL [ 6 , 1 ] end_CELL end_ROW end_ARG ( [ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 4 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_p ( 2 ) )</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.20.18.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}Sp(3)_{5}\times U(1)\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.20.18.2.m1.11"><semantics id="S4.T6.20.18.2.m1.11a"><mtable id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mtr id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11a" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mtd id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11b" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mi id="S4.T6.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T6.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T6.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1a" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.2" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mrow id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.2.2" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.3.3.3.3.3.3" stretchy="false" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S4.T6.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">3</mn><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.5.5.5.5.5.5" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.T6.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1" xref="S4.T6.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.7.7.7.7.7.7" rspace="0.222em" xref="S4.T6.20.18.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">×</mo><mi id="S4.T6.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S4.T6.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">U</mi></mrow><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.14" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml"><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.9.9.9.9.9.9" stretchy="false" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">(</mo><mn id="S4.T6.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S4.T6.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">1</mn><mo id="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.11" stretchy="false" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.20.18.2.m1.11b"><apply id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.1.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1"></times><apply id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.2.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.20.18.2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.7.7.7.7.7.7"></times><apply id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11"><times id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.1.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1"></times><ci id="S4.T6.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.1.1.1.1.1.1">𝑆</ci><ci id="S4.T6.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.2.2.2.2.2.2">𝑝</ci><apply id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.4.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.T6.20.18.2.m1.11.12.1.2.2.4.1.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.11.11.11.11.11.13.1.1">subscript</csymbol><cn id="S4.T6.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml" type="integer" xref="S4.T6.20.18.2.m1.4.4.4.4.4.4">3</cn><cn id="S4.T6.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1.cmml" type="integer" xref="S4.T6.20.18.2.m1.6.6.6.6.6.6.1">5</cn></apply></apply><ci id="S4.T6.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml" xref="S4.T6.20.18.2.m1.8.8.8.8.8.8">𝑈</ci></apply><cn id="S4.T6.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10.cmml" type="integer" xref="S4.T6.20.18.2.m1.10.10.10.10.10.10">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.20.18.2.m1.11c">\begin{gathered}Sp(3)_{5}\times U(1)\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.20.18.2.m1.11d">start_ROW start_CELL italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.21.19.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\begin{gathered}3,\frac{5}{2}\end{gathered}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.T6.21.19.3.m1.3"><semantics id="S4.T6.21.19.3.m1.3a"><mtable id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml"><mtr id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3a" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml"><mtd id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3b" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml"><mrow id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.4" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml"><mn id="S4.T6.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T6.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S4.T6.21.19.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mfrac id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">5</mn><mn id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr></mtable><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.T6.21.19.3.m1.3b"><list id="S4.T6.21.19.3.m1.3.4.1.cmml" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3"><cn id="S4.T6.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" type="integer" xref="S4.T6.21.19.3.m1.1.1.1.1.1.1">3</cn><apply id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3"><divide id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3"></divide><cn id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.2">5</cn><cn id="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.T6.21.19.3.m1.3.3.3.3.3.3.3">2</cn></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.T6.21.19.3.m1.3c">\begin{gathered}3,\frac{5}{2}\end{gathered}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.T6.21.19.3.m1.3d">start_ROW start_CELL 3 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_CELL end_ROW</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S4.T6.21.19.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">(18,9)</td> </tr> </tbody> </table> </figure> </section> </section> <section class="ltx_section" id="S5"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">5 </span>Higher Rank</h2> <div class="ltx_para" id="S5.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.p1.5">We conclude with some general remarks we can make on higher rank twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.p1.1.m1.1a"><msub id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.1.m1.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories. The fixture <math alttext="[2n,1],[1^{2n}],[2,1^{2n-2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.2.m2.5"><semantics id="S5.p1.2.m2.5a"><mrow id="S5.p1.2.m2.5.5.3" xref="S5.p1.2.m2.5.5.4.cmml"><mrow id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S5.p1.2.m2.1.1" xref="S5.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.1.4" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.4" xref="S5.p1.2.m2.5.5.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">[</mo><msup id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.2" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.1" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.5" xref="S5.p1.2.m2.5.5.4.cmml">,</mo><mrow id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.2.cmml"><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.2.cmml">[</mo><mn id="S5.p1.2.m2.2.2" xref="S5.p1.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.3" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.2.cmml">,</mo><msup id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.cmml"><mn id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.2" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.2" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.1" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.3" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.1" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.3" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.4" stretchy="false" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.2.m2.5b"><list id="S5.p1.2.m2.5.5.4.cmml" 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id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3"><times id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p1.2.m2.4.4.2.2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><interval closure="closed" id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.2.cmml" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1"><cn id="S5.p1.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p1.2.m2.2.2">2</cn><apply id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.2">1</cn><apply id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3"><minus id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.1"></minus><apply id="S5.p1.2.m2.5.5.3.3.1.1.3.2.cmml" 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xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.1.2" rspace="0.222em" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">×</mo><mi id="S5.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.2" xref="S5.p1.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.3.m3.2.2.3.2" xref="S5.p1.3.m3.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.p1.3.m3.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p1.3.m3.2.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.3.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.3.m3.2b"><apply id="S5.p1.3.m3.2.2.cmml" xref="S5.p1.3.m3.2.2"><times id="S5.p1.3.m3.2.2.2.cmml" 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type="integer" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply><ci id="S5.p1.3.m3.2.2.1.3.cmml" xref="S5.p1.3.m3.2.2.1.3">𝑈</ci></apply><cn id="S5.p1.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p1.3.m3.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.3.m3.2c">Sp(2n-1)\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.3.m3.2d">italic_S italic_p ( 2 italic_n - 1 ) × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> theory identified in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib43" title="">43</a>]</cite>. We can perform additional highest weight nilpotent Higgsings of the <math alttext="Sp(n)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.4.m4.1"><semantics id="S5.p1.4.m4.1a"><mrow id="S5.p1.4.m4.1.2" xref="S5.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.4.m4.1.2.2" xref="S5.p1.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p1.4.m4.1.2.1" xref="S5.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.4.m4.1.2.3" xref="S5.p1.4.m4.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S5.p1.4.m4.1.2.1a" xref="S5.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.4.m4.1.2.4.2" xref="S5.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo id="S5.p1.4.m4.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.4.m4.1.1" xref="S5.p1.4.m4.1.1.cmml">n</mi><mo id="S5.p1.4.m4.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.4.m4.1b"><apply id="S5.p1.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.2"><times id="S5.p1.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S5.p1.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p1.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.2.3">𝑝</ci><ci id="S5.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.1">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.4.m4.1c">Sp(n)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.4.m4.1d">italic_S italic_p ( italic_n )</annotation></semantics></math> symmetry to obtain more theories in the <math alttext="Sp(N)\times U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.5.m5.2"><semantics id="S5.p1.5.m5.2a"><mrow id="S5.p1.5.m5.2.3" xref="S5.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S5.p1.5.m5.2.3.2" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1a" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p1.5.m5.1.1" xref="S5.p1.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.4.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.2.1" rspace="0.222em" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.p1.5.m5.2.3.2.3" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.1" xref="S5.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S5.p1.5.m5.2.3.cmml"><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.3.cmml">(</mo><mn id="S5.p1.5.m5.2.2" xref="S5.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p1.5.m5.2.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p1.5.m5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.5.m5.2b"><apply id="S5.p1.5.m5.2.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3"><times id="S5.p1.5.m5.2.3.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.1"></times><apply id="S5.p1.5.m5.2.3.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2"><times id="S5.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.1"></times><apply id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2"><times id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.1"></times><ci id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.2.3">𝑝</ci><ci id="S5.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.1.1">𝑁</ci></apply><ci id="S5.p1.5.m5.2.3.2.3.cmml" xref="S5.p1.5.m5.2.3.2.3">𝑈</ci></apply><cn id="S5.p1.5.m5.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p1.5.m5.2.2">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.5.m5.2c">Sp(N)\times U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.5.m5.2d">italic_S italic_p ( italic_N ) × italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math> series.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p2"> <p class="ltx_p" id="S5.p2.4">We mention that all twisted <math alttext="A_{2N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.1.m1.1"><semantics id="S5.p2.1.m1.1a"><msub id="S5.p2.1.m1.1.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S5.p2.1.m1.1.1.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.1.m1.1b"><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3"><times id="S5.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.1.m1.1c">A_{2N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories with <math alttext="N>1" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.2.m2.1"><semantics id="S5.p2.2.m2.1a"><mrow id="S5.p2.2.m2.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.2.m2.1.1.2" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p2.2.m2.1.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S5.p2.2.m2.1.1.3" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.2.m2.1b"><apply id="S5.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1"><gt id="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1"></gt><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.2.m2.1c">N>1</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.2.m2.1d">italic_N > 1</annotation></semantics></math> have a puncture <math alttext="[2N-2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.3.m3.2"><semantics id="S5.p2.3.m3.2a"><mrow id="S5.p2.3.m3.2.2.2" xref="S5.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mo id="S5.p2.3.m3.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.p2.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S5.p2.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.p2.3.m3.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.p2.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.3.m3.2b"><interval closure="closed" id="S5.p2.3.m3.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2"><apply id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1"><minus id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2"><times id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.3.m3.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.3.m3.2c">[2N-2,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.3.m3.2d">[ 2 italic_N - 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math> which contributes a flavour symmetry <math alttext="SU(2)_{5}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.4.m4.1"><semantics id="S5.p2.4.m4.1a"><mrow id="S5.p2.4.m4.1.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.4.m4.1.2.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.1" xref="S5.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.4.m4.1.2.3" xref="S5.p2.4.m4.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.1a" xref="S5.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p2.4.m4.1.2.4" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.p2.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.cmml"><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.p2.4.m4.1.1" xref="S5.p2.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.p2.4.m4.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.p2.4.m4.1.2.4.3" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.4.m4.1b"><apply id="S5.p2.4.m4.1.2.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2"><times id="S5.p2.4.m4.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.1"></times><ci id="S5.p2.4.m4.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p2.4.m4.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S5.p2.4.m4.1.2.4.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.4.m4.1.2.4.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.p2.4.m4.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p2.4.m4.1.1">2</cn><cn id="S5.p2.4.m4.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.4.m4.1.2.4.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.4.m4.1c">SU(2)_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.4.m4.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. There is an irregular fixture given by</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex14"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><svg class="ltx_picture ltx_markedasmath" height="166.6" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1" overflow="visible" version="1.1" width="166.6"><g fill="#000000" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,166.6) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(83.3,0) translate(0,83.3)"><g fill="#EEEEFF"><path d="M 83.02 0 C 83.02 45.85 45.85 83.02 0 83.02 C -45.85 83.02 -83.02 45.85 -83.02 0 C -83.02 -45.85 -45.85 -83.02 0 -83.02 C 45.85 -83.02 83.02 -45.85 83.02 0 Z M 0 0"></path></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M -19.69 59.06 M -16.92 59.06 C -16.92 60.58 -18.16 61.82 -19.69 61.82 C -21.21 61.82 -22.45 60.58 -22.45 59.06 C -22.45 57.53 -21.21 56.29 -19.69 56.29 C -18.16 56.29 -16.92 57.53 -16.92 59.06 Z M -19.69 59.06"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 41.02)"><foreignobject height="13.84" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><semantics id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1a"><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1b"><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1c">[2N]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1d">[ 2 italic_N ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M -19.69 -59.06 M -16.92 -59.06 C -16.92 -57.53 -18.16 -56.29 -19.69 -56.29 C -21.21 -56.29 -22.45 -57.53 -22.45 -59.06 C -22.45 -60.58 -21.21 -61.82 -19.69 -61.82 C -18.16 -61.82 -16.92 -60.58 -16.92 -59.06 Z M -19.69 -59.06"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -39.45 -47.94)"><foreignobject height="13.84" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="39.53"><math alttext="[2N,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><semantics id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2a"><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><times id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2c">[2N,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2d">[ 2 italic_N , 1 ]</annotation></semantics></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF"><path d="M 70.87 0 M 73.63 0 C 73.63 1.53 72.39 2.77 70.87 2.77 C 69.34 2.77 68.1 1.53 68.1 0 C 68.1 -1.53 69.34 -2.77 70.87 -2.77 C 72.39 -2.77 73.63 -1.53 73.63 0 Z M 70.87 0"></path></g><g fill="#000000" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -53.48 -3.98)"><foreignobject height="14.87" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="116.69"><math alttext="([2N-2,1^{2}],SU(2))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><semantics id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3a"><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><msup id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1a" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3b"><interval closure="open" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><interval closure="closed" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2"><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3">2</cn></apply></interval><apply id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><times id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3">𝑈</ci><cn id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3c">([2N-2,1^{2}],SU(2))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.Ex14.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3d">( [ 2 italic_N - 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_U ( 2 ) )</annotation></semantics></math></foreignobject></g></g></svg></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p2.7">which corresponds to the rank-one <math alttext="SU(3)_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.5.m1.1"><semantics id="S5.p2.5.m1.1a"><mrow id="S5.p2.5.m1.1.2" xref="S5.p2.5.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.5.m1.1.2.2" xref="S5.p2.5.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p2.5.m1.1.2.1" xref="S5.p2.5.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.5.m1.1.2.3" xref="S5.p2.5.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.5.m1.1.2.1a" xref="S5.p2.5.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p2.5.m1.1.2.4" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.p2.5.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S5.p2.5.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.p2.5.m1.1.1" xref="S5.p2.5.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.p2.5.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.p2.5.m1.1.2.4.3" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.5.m1.1b"><apply id="S5.p2.5.m1.1.2.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2"><times id="S5.p2.5.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.p2.5.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p2.5.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S5.p2.5.m1.1.2.4.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.5.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.p2.5.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p2.5.m1.1.1">3</cn><cn id="S5.p2.5.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.5.m1.1.2.4.3">3</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.5.m1.1c">SU(3)_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.5.m1.1d">italic_S italic_U ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory. Now consider the realization of two copies of the <math alttext="D_{2}(SU(2N+1))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.6.m2.1"><semantics id="S5.p2.6.m2.1a"><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.cmml"><msub id="S5.p2.6.m2.1.1.3" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p2.6.m2.1.1.3.2" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="S5.p2.6.m2.1.1.3.3" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.2" xref="S5.p2.6.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.6.m2.1b"><apply id="S5.p2.6.m2.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1"><times id="S5.p2.6.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.2"></times><apply id="S5.p2.6.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.6.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.6.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3.2">𝐷</ci><cn id="S5.p2.6.m2.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.6.m2.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1"><times id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.6.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.6.m2.1c">D_{2}(SU(2N+1))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.6.m2.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( 2 italic_N + 1 ) )</annotation></semantics></math> theory. We can tensor this with a free hypermultiplet in the fundamental of the diagonal <math alttext="SU(2N+1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.7.m3.1"><semantics id="S5.p2.7.m3.1a"><mrow id="S5.p2.7.m3.1.1" xref="S5.p2.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.7.m3.1.1.3" xref="S5.p2.7.m3.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.2" xref="S5.p2.7.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.7.m3.1.1.4" xref="S5.p2.7.m3.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.2a" xref="S5.p2.7.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.7.m3.1b"><apply id="S5.p2.7.m3.1.1.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1"><times id="S5.p2.7.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.2"></times><ci id="S5.p2.7.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.p2.7.m3.1.1.4.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1"><plus id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p2.7.m3.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.7.m3.1c">SU(2N+1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.7.m3.1d">italic_S italic_U ( 2 italic_N + 1 )</annotation></semantics></math> and then perform the exactly marginal gauging to obtain the four punctured sphere</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.Ex15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_center"><math alttext="\leavevmode\hbox to314.73pt{\vbox to142.51pt{\pgfpicture\makeatletter\hbox{% \hskip 83.81648pt\lower-82.31035pt\hbox to0.0pt{\pgfsys@beginscope% \pgfsys@invoke{ }\definecolor{pgfstrokecolor}{rgb}{0,0,0}% \pgfsys@color@rgb@stroke{0}{0}{0}\pgfsys@invoke{ 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id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1k" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M -19.69 -62.99 M -16.92 -62.99 C -16.92 -61.46 -18.16 -60.22 -19.69 -60.22 C -21.21 -60.22 -22.45 -61.46 -22.45 -62.99 C -22.45 -64.52 -21.21 -65.76 -19.69 -65.76 C -18.16 -65.76 -16.92 -64.52 -16.92 -62.99 Z M -19.69 -62.99" id="S5.Ex15.m1.1.1l" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1m" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 -51.88)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1n" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1p" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M 66.93 0 M 69.7 0 C 69.7 1.53 68.46 2.77 66.93 2.77 C 65.4 2.77 64.16 1.53 64.16 0 C 64.16 -1.53 65.4 -2.77 66.93 -2.77 C 68.46 -2.77 69.7 -1.53 69.7 0 Z M 66.93 0" id="S5.Ex15.m1.1.1q" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1r" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 23.82 -4.05)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1s" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.45" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[1^{2N+1}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFEEEE" id="S5.Ex15.m1.1.1u" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M 236.22 0 M 319.24 0 C 319.24 45.85 282.07 83.02 236.22 83.02 C 190.37 83.02 153.2 45.85 153.2 0 C 153.2 -45.85 190.37 -83.02 236.22 -83.02 C 282.07 -83.02 319.24 -45.85 319.24 0 Z M 236.22 0" id="S5.Ex15.m1.1.1v" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1w" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M 244.09 35.43 M 246.86 35.43 C 246.86 36.96 245.62 38.2 244.09 38.2 C 242.57 38.2 241.33 36.96 241.33 35.43 C 241.33 33.9 242.57 32.67 244.09 32.67 C 245.62 32.67 246.86 33.9 246.86 35.43 Z M 244.09 35.43" id="S5.Ex15.m1.1.1x" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1y" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 197.82 31.38)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1z" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="38.62" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2^{2N},1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><msup id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1ab" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M 255.91 -39.37 M 258.67 -39.37 C 258.67 -37.84 257.43 -36.6 255.91 -36.6 C 254.38 -36.6 253.14 -37.84 253.14 -39.37 C 253.14 -40.9 254.38 -42.14 255.91 -42.14 C 257.43 -42.14 258.67 -40.9 258.67 -39.37 Z M 255.91 -39.37" id="S5.Ex15.m1.1.1ac" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ad" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 208.72 -42.83)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1ae" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="39.53" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1ag" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><path d="M 157.48 0 M 160.25 0 C 160.25 1.53 159.01 2.77 157.48 2.77 C 155.95 2.77 154.71 1.53 154.71 0 C 154.71 -1.53 155.95 -2.77 157.48 -2.77 C 159.01 -2.77 160.25 -1.53 160.25 0 Z M 157.48 0" id="S5.Ex15.m1.1.1ah" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ai" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 165.14 -4.05)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1aj" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="119.82" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="([1^{2N+1}],SU(N+1))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msup id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.4.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 70.87 0 L 153.54 0" id="S5.Ex15.m1.1.1al" style="fill:none" xref="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml"></path><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1am" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 78.48 8.35)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1an" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="67.46" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="SU(N+1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2a" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ap" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -111.36 -105.82)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1aq" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="222.73" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[SU(2N+1)_{2N+1}]\times[SU(2N+1)_{2N+1}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3" rspace="0.222em" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.4" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2a" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1as" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 209.15 -105.82)" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1at" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="54.14" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml"><math alttext="1(N+1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g></g></svg></mtext><mo id="S5.Ex15.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex15.m1.1b"><ci id="S5.Ex15.m1.1.1av.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><mtext id="S5.Ex15.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><svg class="ltx_picture" height="197.19" id="S5.Ex15.m1.1.1b.cmml" overflow="visible" version="1.1" width="435.5" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1c.cmml" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,197.19) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(115.98,0) translate(0,113.89)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><g fill="#EEEEFF" id="S5.Ex15.m1.1.1d.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M -11.81 0 M 71.21 0 C 71.21 45.85 34.04 83.02 -11.81 83.02 C -57.66 83.02 -94.83 45.85 -94.83 0 C -94.83 -45.85 -57.66 -83.02 -11.81 -83.02 C 34.04 -83.02 71.21 -45.85 71.21 0 Z M -11.81 0" id="S5.Ex15.m1.1.1e.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1f.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 59.06 M -16.92 59.06 C -16.92 60.58 -18.16 61.82 -19.69 61.82 C -21.21 61.82 -22.45 60.58 -22.45 59.06 C -22.45 57.53 -21.21 56.29 -19.69 56.29 C -18.16 56.29 -16.92 57.53 -16.92 59.06 Z M -19.69 59.06" id="S5.Ex15.m1.1.1g.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1h.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 41.02)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1i.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1k.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 -62.99 M -16.92 -62.99 C -16.92 -61.46 -18.16 -60.22 -19.69 -60.22 C -21.21 -60.22 -22.45 -61.46 -22.45 -62.99 C -22.45 -64.52 -21.21 -65.76 -19.69 -65.76 C -18.16 -65.76 -16.92 -64.52 -16.92 -62.99 Z M -19.69 -62.99" id="S5.Ex15.m1.1.1l.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1m.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 -51.88)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1n.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1p.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M 66.93 0 M 69.7 0 C 69.7 1.53 68.46 2.77 66.93 2.77 C 65.4 2.77 64.16 1.53 64.16 0 C 64.16 -1.53 65.4 -2.77 66.93 -2.77 C 68.46 -2.77 69.7 -1.53 69.7 0 Z M 66.93 0" id="S5.Ex15.m1.1.1q.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1r.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 23.82 -4.05)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1s.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="35.45" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[1^{2N+1}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFEEEE" id="S5.Ex15.m1.1.1u.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M 236.22 0 M 319.24 0 C 319.24 45.85 282.07 83.02 236.22 83.02 C 190.37 83.02 153.2 45.85 153.2 0 C 153.2 -45.85 190.37 -83.02 236.22 -83.02 C 282.07 -83.02 319.24 -45.85 319.24 0 Z M 236.22 0" id="S5.Ex15.m1.1.1v.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1w.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M 244.09 35.43 M 246.86 35.43 C 246.86 36.96 245.62 38.2 244.09 38.2 C 242.57 38.2 241.33 36.96 241.33 35.43 C 241.33 33.9 242.57 32.67 244.09 32.67 C 245.62 32.67 246.86 33.9 246.86 35.43 Z M 244.09 35.43" id="S5.Ex15.m1.1.1x.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1y.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 197.82 31.38)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1z.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="38.62" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{2N},1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3">𝑁</ci></apply></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1ab.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M 255.91 -39.37 M 258.67 -39.37 C 258.67 -37.84 257.43 -36.6 255.91 -36.6 C 254.38 -36.6 253.14 -37.84 253.14 -39.37 C 253.14 -40.9 254.38 -42.14 255.91 -42.14 C 257.43 -42.14 258.67 -40.9 258.67 -39.37 Z M 255.91 -39.37" id="S5.Ex15.m1.1.1ac.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ad.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 208.72 -42.83)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1ae.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="39.53" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[2N,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex15.m1.1.1ag.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><path d="M 157.48 0 M 160.25 0 C 160.25 1.53 159.01 2.77 157.48 2.77 C 155.95 2.77 154.71 1.53 154.71 0 C 154.71 -1.53 155.95 -2.77 157.48 -2.77 C 159.01 -2.77 160.25 -1.53 160.25 0 Z M 157.48 0" id="S5.Ex15.m1.1.1ah.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ai.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 165.14 -4.05)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex15.m1.1.1aj.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="119.82" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="([1^{2N+1}],SU(N+1))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="open" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2"></times><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3">𝑆</ci><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.4">𝑈</ci><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></interval></math></foreignobject></g><path d="M 70.87 0 L 153.54 0" id="S5.Ex15.m1.1.1al.cmml" style="fill:none" xref="S5.Ex15.m1.1.1e"></path><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1am.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 78.48 8.35)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1an.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="67.46" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="SU(N+1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex15.m1.1.1ap.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -111.36 -105.82)" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex15.m1.1.1aq.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="222.73" xref="S5.Ex15.m1.1.2.2"><math alttext="[SU(2N+1)_{2N+1}]\times[SU(2N+1)_{2N+1}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3"></times><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"></plus><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.2"></times><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.4.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml" 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id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2"></times><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><plus id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.Ex15.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" 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xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1k" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M -19.69 -62.99 M -16.92 -62.99 C -16.92 -61.46 -18.16 -60.22 -19.69 -60.22 C -21.21 -60.22 -22.45 -61.46 -22.45 -62.99 C -22.45 -64.52 -21.21 -65.76 -19.69 -65.76 C -18.16 -65.76 -16.92 -64.52 -16.92 -62.99 Z M -19.69 -62.99" id="S5.Ex16.m1.1.1l" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1m" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 -51.88)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1n" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1p" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M 66.93 0 M 69.7 0 C 69.7 1.53 68.46 2.77 66.93 2.77 C 65.4 2.77 64.16 1.53 64.16 0 C 64.16 -1.53 65.4 -2.77 66.93 -2.77 C 68.46 -2.77 69.7 -1.53 69.7 0 Z M 66.93 0" id="S5.Ex16.m1.1.1q" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1r" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.58 -3.98)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S5.Ex16.m1.1.1s" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="61.86" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N-2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#EEEEFF" id="S5.Ex16.m1.1.1u" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M 236.22 0 M 319.24 0 C 319.24 45.85 282.07 83.02 236.22 83.02 C 190.37 83.02 153.2 45.85 153.2 0 C 153.2 -45.85 190.37 -83.02 236.22 -83.02 C 282.07 -83.02 319.24 -45.85 319.24 0 Z M 236.22 0" id="S5.Ex16.m1.1.1v" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1w" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M 244.09 35.43 M 246.86 35.43 C 246.86 36.96 245.62 38.2 244.09 38.2 C 242.57 38.2 241.33 36.96 241.33 35.43 C 241.33 33.9 242.57 32.67 244.09 32.67 C 245.62 32.67 246.86 33.9 246.86 35.43 Z M 244.09 35.43" id="S5.Ex16.m1.1.1x" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1y" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 209.21 31.97)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1z" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1ab" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M 255.91 -39.37 M 258.67 -39.37 C 258.67 -37.84 257.43 -36.6 255.91 -36.6 C 254.38 -36.6 253.14 -37.84 253.14 -39.37 C 253.14 -40.9 254.38 -42.14 255.91 -42.14 C 257.43 -42.14 258.67 -40.9 258.67 -39.37 Z M 255.91 -39.37" id="S5.Ex16.m1.1.1ac" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ad" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 208.72 -42.83)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1ae" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="39.53" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[2N,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1ag" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><path d="M 157.48 0 M 160.25 0 C 160.25 1.53 159.01 2.77 157.48 2.77 C 155.95 2.77 154.71 1.53 154.71 0 C 154.71 -1.53 155.95 -2.77 157.48 -2.77 C 159.01 -2.77 160.25 -1.53 160.25 0 Z M 157.48 0" id="S5.Ex16.m1.1.1ah" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ai" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 165.14 -3.98)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="14.87" id="S5.Ex16.m1.1.1aj" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="116.69" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="([2N-2,1^{2}],SU(2))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><msup id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1a" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.5" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math></foreignobject></g><path d="M 70.87 0 L 153.54 0" id="S5.Ex16.m1.1.1al" style="fill:none" xref="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml"></path><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1am" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 93.25 8.35)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1an" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="37.92" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1a" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ap" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.07 -107.07)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="16.33" id="S5.Ex16.m1.1.1aq" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="174.14" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="[SU(N)_{2N+1}^{2}\times SU(2)_{5}\times U(1)^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml"><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" rspace="0.222em" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.2.2" rspace="0.055em" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.1" rspace="0.222em" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.3" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.cmml">]</mo></mrow></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1as" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 215.32 -105.82)" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1at" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="41.79" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml"><math alttext="SU(3)_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1a" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.3" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math></foreignobject></g></g></svg></mtext><mo id="S5.Ex16.m1.1.2.2.1" lspace="0em" xref="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.Ex16.m1.1b"><ci id="S5.Ex16.m1.1.1av.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><mtext id="S5.Ex16.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><svg class="ltx_picture" height="198.44" id="S5.Ex16.m1.1.1b.cmml" overflow="visible" version="1.1" width="414.63" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1c.cmml" stroke="#000000" stroke-width="0.4pt" transform="translate(0,198.44) matrix(1 0 0 -1 0 0) translate(95.11,0) translate(0,115.14)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><g fill="#EEEEFF" id="S5.Ex16.m1.1.1d.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M -11.81 0 M 71.21 0 C 71.21 45.85 34.04 83.02 -11.81 83.02 C -57.66 83.02 -94.83 45.85 -94.83 0 C -94.83 -45.85 -57.66 -83.02 -11.81 -83.02 C 34.04 -83.02 71.21 -45.85 71.21 0 Z M -11.81 0" id="S5.Ex16.m1.1.1e.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1f.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 59.06 M -16.92 59.06 C -16.92 60.58 -18.16 61.82 -19.69 61.82 C -21.21 61.82 -22.45 60.58 -22.45 59.06 C -22.45 57.53 -21.21 56.29 -19.69 56.29 C -18.16 56.29 -16.92 57.53 -16.92 59.06 Z M -19.69 59.06" id="S5.Ex16.m1.1.1g.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1h.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -38.99 39.83)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="15.02" id="S5.Ex16.m1.1.1i.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="38.62" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[2^{2N},1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.3">𝑁</ci></apply></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1k.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M -19.69 -62.99 M -16.92 -62.99 C -16.92 -61.46 -18.16 -60.22 -19.69 -60.22 C -21.21 -60.22 -22.45 -61.46 -22.45 -62.99 C -22.45 -64.52 -21.21 -65.76 -19.69 -65.76 C -18.16 -65.76 -16.92 -64.52 -16.92 -62.99 Z M -19.69 -62.99" id="S5.Ex16.m1.1.1l.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1m.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -33.3 -51.88)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1n.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1p.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M 66.93 0 M 69.7 0 C 69.7 1.53 68.46 2.77 66.93 2.77 C 65.4 2.77 64.16 1.53 64.16 0 C 64.16 -1.53 65.4 -2.77 66.93 -2.77 C 68.46 -2.77 69.7 -1.53 69.7 0 Z M 66.93 0" id="S5.Ex16.m1.1.1q.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1r.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -2.58 -3.98)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S5.Ex16.m1.1.1s.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="61.86" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[2N-2,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><g fill="#EEEEFF" id="S5.Ex16.m1.1.1u.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M 236.22 0 M 319.24 0 C 319.24 45.85 282.07 83.02 236.22 83.02 C 190.37 83.02 153.2 45.85 153.2 0 C 153.2 -45.85 190.37 -83.02 236.22 -83.02 C 282.07 -83.02 319.24 -45.85 319.24 0 Z M 236.22 0" id="S5.Ex16.m1.1.1v.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1w.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M 244.09 35.43 M 246.86 35.43 C 246.86 36.96 245.62 38.2 244.09 38.2 C 242.57 38.2 241.33 36.96 241.33 35.43 C 241.33 33.9 242.57 32.67 244.09 32.67 C 245.62 32.67 246.86 33.9 246.86 35.43 Z M 244.09 35.43" id="S5.Ex16.m1.1.1x.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1y.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 209.21 31.97)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1z.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="27.23" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1ab.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M 255.91 -39.37 M 258.67 -39.37 C 258.67 -37.84 257.43 -36.6 255.91 -36.6 C 254.38 -36.6 253.14 -37.84 253.14 -39.37 C 253.14 -40.9 254.38 -42.14 255.91 -42.14 C 257.43 -42.14 258.67 -40.9 258.67 -39.37 Z M 255.91 -39.37" id="S5.Ex16.m1.1.1ac.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ad.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 208.72 -42.83)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1ae.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="39.53" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[2N,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.cmml"><interval closure="closed" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">1</cn></interval></math></foreignobject></g><g fill="#FFFFFF" id="S5.Ex16.m1.1.1ag.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><path d="M 157.48 0 M 160.25 0 C 160.25 1.53 159.01 2.77 157.48 2.77 C 155.95 2.77 154.71 1.53 154.71 0 C 154.71 -1.53 155.95 -2.77 157.48 -2.77 C 159.01 -2.77 160.25 -1.53 160.25 0 Z M 157.48 0" id="S5.Ex16.m1.1.1ah.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ai.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 165.14 -3.98)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="14.87" id="S5.Ex16.m1.1.1aj.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="116.69" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="([2N-2,1^{2}],SU(2))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.cmml"><interval closure="open" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2"><interval closure="closed" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1"><minus id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3">2</cn></apply><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.2">1</cn><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2.2.3">2</cn></apply></interval><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.2.2.3">𝑈</ci><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn></apply></interval></math></foreignobject></g><path d="M 70.87 0 L 153.54 0" id="S5.Ex16.m1.1.1al.cmml" style="fill:none" xref="S5.Ex16.m1.1.1e"></path><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1am.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 93.25 8.35)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="13.84" id="S5.Ex16.m1.1.1an.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="37.92" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="SU(2)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.cmml"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3">𝑈</ci><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn></apply></math></foreignobject></g><g fill="#000000" id="S5.Ex16.m1.1.1ap.cmml" stroke="#000000" transform="matrix(1.0 0.0 0.0 1.0 -87.07 -107.07)" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><foreignobject height="16.33" id="S5.Ex16.m1.1.1aq.cmml" overflow="visible" transform="matrix(1 0 0 -1 0 16.6)" width="174.14" xref="S5.Ex16.m1.1.2.2"><math alttext="[SU(N)_{2N+1}^{2}\times SU(2)_{5}\times U(1)^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.cmml"><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.1"></times><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.1"></times><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1"></times><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1"></times><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4">superscript</csymbol><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">𝑁</ci><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3"><plus id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.1"></plus><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2"><times id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.1"></times><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.2">2</cn><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3">1</cn></apply></apply><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.3">2</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.3">𝑈</ci><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">2</cn><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.2.4.3">5</cn></apply></apply><ci id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.2.3">𝑈</ci></apply><apply id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.3.3">1</cn><cn id="S5.Ex16.m1.1.1.pic1.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml" type="integer" 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end_POSTSUPERSCRIPT ] [ 2 italic_N ] [ 2 italic_N , 1 ] ( [ 2 italic_N - 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] , italic_S italic_U ( 2 ) ) italic_S italic_U ( 2 ) [ italic_S italic_U ( italic_N ) start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_N + 1 end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT × italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT × italic_U ( 1 ) start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ] italic_S italic_U ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_center_padright"></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p3"> <p class="ltx_p" id="S5.p3.5">The same S-duality frame of this gauging appears in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib51" title="">51</a>]</cite>. Evidently, the fixture on the left is identified with what they refer to as a class-B theory. In the language of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib53" title="">53</a>]</cite>, it is a class-S theory engineered with a type III irregular puncture with data <math alttext="Y_{1}=[1,1,...,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.1.m1.4"><semantics id="S5.p3.1.m1.4a"><mrow id="S5.p3.1.m1.4.5" xref="S5.p3.1.m1.4.5.cmml"><msub id="S5.p3.1.m1.4.5.2" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.4.5.2.2" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2.2.cmml">Y</mi><mn id="S5.p3.1.m1.4.5.2.3" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.1" xref="S5.p3.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">[</mo><mn id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.1.m1.2.2" xref="S5.p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.p3.1.m1.3.3" mathvariant="normal" xref="S5.p3.1.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2.4" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.1.m1.4.4" xref="S5.p3.1.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.1.m1.4.5.3.2.5" stretchy="false" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.1.m1.4b"><apply id="S5.p3.1.m1.4.5.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5"><eq id="S5.p3.1.m1.4.5.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5.1"></eq><apply id="S5.p3.1.m1.4.5.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.1.m1.4.5.2.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.1.m1.4.5.2.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2.2">𝑌</ci><cn id="S5.p3.1.m1.4.5.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.1.m1.4.5.2.3">1</cn></apply><list id="S5.p3.1.m1.4.5.3.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.4.5.3.2"><cn id="S5.p3.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p3.1.m1.1.1">1</cn><cn id="S5.p3.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p3.1.m1.2.2">1</cn><ci id="S5.p3.1.m1.3.3.cmml" xref="S5.p3.1.m1.3.3">…</ci><cn id="S5.p3.1.m1.4.4.cmml" type="integer" xref="S5.p3.1.m1.4.4">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.1.m1.4c">Y_{1}=[1,1,...,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.1.m1.4d">italic_Y start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT = [ 1 , 1 , … , 1 ]</annotation></semantics></math>, <math alttext="Y_{2}=[N-1,N-1,1,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.2.m2.4"><semantics id="S5.p3.2.m2.4a"><mrow id="S5.p3.2.m2.4.4" xref="S5.p3.2.m2.4.4.cmml"><msub id="S5.p3.2.m2.4.4.4" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.4.4.4.2" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4.2.cmml">Y</mi><mn id="S5.p3.2.m2.4.4.4.3" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.3" xref="S5.p3.2.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.4" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.5" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m2.1.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.6" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.2.m2.2.2" xref="S5.p3.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.7" stretchy="false" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.2.m2.4b"><apply id="S5.p3.2.m2.4.4.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4"><eq id="S5.p3.2.m2.4.4.3.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.3"></eq><apply id="S5.p3.2.m2.4.4.4.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.2.m2.4.4.4.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.2.m2.4.4.4.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4.2">𝑌</ci><cn id="S5.p3.2.m2.4.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.4.4.4.3">2</cn></apply><list id="S5.p3.2.m2.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2"><apply id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1"><minus id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.1"></minus><ci id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.3.3.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2"><minus id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.2">𝑁</ci><cn id="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.4.4.2.2.2.3">1</cn></apply><cn id="S5.p3.2.m2.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.1.1">1</cn><cn id="S5.p3.2.m2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p3.2.m2.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.2.m2.4c">Y_{2}=[N-1,N-1,1,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.2.m2.4d">italic_Y start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT = [ italic_N - 1 , italic_N - 1 , 1 , 1 ]</annotation></semantics></math> and <math alttext="Y_{3}=[N-1,N-1,1,1]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.3.m3.4"><semantics id="S5.p3.3.m3.4a"><mrow id="S5.p3.3.m3.4.4" xref="S5.p3.3.m3.4.4.cmml"><msub id="S5.p3.3.m3.4.4.4" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S5.p3.3.m3.4.4.4.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4.2.cmml">Y</mi><mn id="S5.p3.3.m3.4.4.4.3" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.3" xref="S5.p3.3.m3.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.5" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.3.m3.1.1" xref="S5.p3.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.6" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S5.p3.3.m3.2.2" xref="S5.p3.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.7" stretchy="false" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.3.m3.4b"><apply id="S5.p3.3.m3.4.4.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4"><eq id="S5.p3.3.m3.4.4.3.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.3"></eq><apply id="S5.p3.3.m3.4.4.4.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.3.m3.4.4.4.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.3.m3.4.4.4.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4.2">𝑌</ci><cn id="S5.p3.3.m3.4.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.4.4.4.3">3</cn></apply><list id="S5.p3.3.m3.4.4.2.3.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2"><apply id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1"><minus id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.1"></minus><ci id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.3.3.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2"><minus id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.1"></minus><ci id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.2">𝑁</ci><cn id="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.4.4.2.2.2.3">1</cn></apply><cn id="S5.p3.3.m3.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.1.1">1</cn><cn id="S5.p3.3.m3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p3.3.m3.2.2">1</cn></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.3.m3.4c">Y_{3}=[N-1,N-1,1,1]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.3.m3.4d">italic_Y start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = [ italic_N - 1 , italic_N - 1 , 1 , 1 ]</annotation></semantics></math>. From Equation <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S2.E1" title="In 2.2 Dimension of the Coulomb Branch ‣ 2 Coulomb Branch ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">1</span></a> we see that this theory has rank <math alttext="3N-2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.4.m4.1"><semantics id="S5.p3.4.m4.1a"><mrow id="S5.p3.4.m4.1.1" xref="S5.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S5.p3.4.m4.1.1.2" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S5.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S5.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p3.4.m4.1.1.1" xref="S5.p3.4.m4.1.1.1.cmml">−</mo><mn id="S5.p3.4.m4.1.1.3" xref="S5.p3.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.4.m4.1b"><apply id="S5.p3.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p3.4.m4.1.1"><minus id="S5.p3.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.4.m4.1.1.1"></minus><apply id="S5.p3.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2"><times id="S5.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.1"></times><cn id="S5.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.2">3</cn><ci id="S5.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p3.4.m4.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p3.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.4.m4.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.4.m4.1c">3N-2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.4.m4.1d">3 italic_N - 2</annotation></semantics></math>, which agrees with the duality. The case <math alttext="N=2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.5.m5.1"><semantics id="S5.p3.5.m5.1a"><mrow id="S5.p3.5.m5.1.1" xref="S5.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.5.m5.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p3.5.m5.1.1.3" xref="S5.p3.5.m5.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.5.m5.1b"><apply id="S5.p3.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p3.5.m5.1.1"><eq id="S5.p3.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.5.m5.1.1.1"></eq><ci id="S5.p3.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.5.m5.1.1.2">𝑁</ci><cn id="S5.p3.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p3.5.m5.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.5.m5.1c">N=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.5.m5.1d">italic_N = 2</annotation></semantics></math> corresponds to the duality we discussed in Subsection <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#S3.SS4" title="3.4 AD Theories and S-duality ‣ 3 Twisted 𝐴₄ ‣ On Twisted 𝐴_{2⁢𝑛} Class-S Theories"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">3.4</span></a>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p4"> <p class="ltx_p" id="S5.p4.11">More generally, in the twisted <math alttext="A_{2N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.p4.1.m1.1a"><msub id="S5.p4.1.m1.1.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.1.m1.1.1.2" xref="S5.p4.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S5.p4.1.m1.1.1.3" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.1.m1.1b"><apply id="S5.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S5.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3"><times id="S5.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S5.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1.3.3">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.1.m1.1c">A_{2N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory the punctures <math alttext="[1^{2k},2N-k]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.2.m2.2"><semantics id="S5.p4.2.m2.2a"><mrow id="S5.p4.2.m2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mrow id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.4" xref="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S5.p4.2.m2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.2.m2.2b"><interval closure="closed" id="S5.p4.2.m2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2"><apply id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.2">1</cn><apply id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3"><times id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3">𝑘</ci></apply></apply><apply id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2"><minus id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.1"></minus><apply id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2"><times id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.1"></times><cn id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2">2</cn><ci id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3">𝑁</ci></apply><ci id="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.2.m2.2.2.2.2.3">𝑘</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.2.m2.2c">[1^{2k},2N-k]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.2.m2.2d">[ 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 italic_k end_POSTSUPERSCRIPT , 2 italic_N - italic_k ]</annotation></semantics></math> carry a <math alttext="Sp(k)_{2k+3}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.3.m3.1"><semantics id="S5.p4.3.m3.1a"><mrow id="S5.p4.3.m3.1.2" xref="S5.p4.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.3.m3.1.2.2" xref="S5.p4.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.1" xref="S5.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.2.3" xref="S5.p4.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.1a" xref="S5.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p4.3.m3.1.2.4" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.p4.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.cmml"><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.cmml"><mrow id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.cmml"><mn id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.2" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.1" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.3" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.1" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.3" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.3.m3.1b"><apply id="S5.p4.3.m3.1.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2"><times id="S5.p4.3.m3.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.1"></times><ci id="S5.p4.3.m3.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p4.3.m3.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S5.p4.3.m3.1.2.4.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.3.m3.1.2.4.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1">𝑘</ci><apply id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3"><plus id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.1"></plus><apply id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2"><times id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.1"></times><cn id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.2">2</cn><ci id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.2.3">𝑘</ci></apply><cn id="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.3.m3.1.2.4.3.3">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.3.m3.1c">Sp(k)_{2k+3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.3.m3.1d">italic_S italic_p ( italic_k ) start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_k + 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> which can be glued to a <math alttext="D_{2}(SU(k+1))" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.4.m4.1"><semantics id="S5.p4.4.m4.1a"><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S5.p4.4.m4.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="S5.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.4" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.4.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.4.m4.1b"><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1"><times id="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2"></times><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.2">𝐷</ci><cn id="S5.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.3">2</cn></apply><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1"><times id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2"></times><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3">𝑆</ci><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.4">𝑈</ci><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝑘</ci><cn id="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3">1</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.4.m4.1c">D_{2}(SU(k+1))</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.4.m4.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT ( italic_S italic_U ( italic_k + 1 ) )</annotation></semantics></math> theory via a gauging of the diagonal <math alttext="Sp(k)_{2k+4}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.5.m5.1"><semantics id="S5.p4.5.m5.1a"><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.5.m5.1.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.1" xref="S5.p4.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.5.m5.1.2.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.1a" xref="S5.p4.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p4.5.m5.1.2.4" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2.4.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.cmml"><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S5.p4.5.m5.1.1" xref="S5.p4.5.m5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.cmml"><mrow id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.cmml"><mn id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.2" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.1" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.1" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.3" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.3.cmml">4</mn></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.5.m5.1b"><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2"><times id="S5.p4.5.m5.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.1"></times><ci id="S5.p4.5.m5.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.p4.5.m5.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.4.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.5.m5.1.2.4.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.1">𝑘</ci><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3"><plus id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.1"></plus><apply id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2"><times id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.1"></times><cn id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.2">2</cn><ci id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.3.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.2.3">𝑘</ci></apply><cn id="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.5.m5.1.2.4.3.3">4</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.5.m5.1c">Sp(k)_{2k+4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.5.m5.1d">italic_S italic_p ( italic_k ) start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_k + 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. The commutant of this is a <math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.6.m6.1"><semantics id="S5.p4.6.m6.1a"><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.6.m6.1.2.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.1" xref="S5.p4.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.6.m6.1.2.3.2" xref="S5.p4.6.m6.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.p4.6.m6.1.1" xref="S5.p4.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p4.6.m6.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.6.m6.1b"><apply id="S5.p4.6.m6.1.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2"><times id="S5.p4.6.m6.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.1"></times><ci id="S5.p4.6.m6.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S5.p4.6.m6.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p4.6.m6.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.6.m6.1c">U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.6.m6.1d">italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>, and so the corresponding irregular fixture should be obtained as the OPE of two punctures whose total contribution to the flavour symmetry is a <math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.7.m7.1"><semantics id="S5.p4.7.m7.1a"><mrow id="S5.p4.7.m7.1.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.7.m7.1.2.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.1" xref="S5.p4.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.7.m7.1.2.3.2" xref="S5.p4.7.m7.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.p4.7.m7.1.1" xref="S5.p4.7.m7.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p4.7.m7.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.7.m7.1b"><apply id="S5.p4.7.m7.1.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2"><times id="S5.p4.7.m7.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.1"></times><ci id="S5.p4.7.m7.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.7.m7.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S5.p4.7.m7.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p4.7.m7.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.7.m7.1c">U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.7.m7.1d">italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>. The untwisted puncture must contribute the <math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.8.m8.1"><semantics id="S5.p4.8.m8.1a"><mrow id="S5.p4.8.m8.1.2" xref="S5.p4.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.8.m8.1.2.2" xref="S5.p4.8.m8.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.p4.8.m8.1.2.1" xref="S5.p4.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p4.8.m8.1.2.3.2" xref="S5.p4.8.m8.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.8.m8.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.p4.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.p4.8.m8.1.1" xref="S5.p4.8.m8.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.p4.8.m8.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.p4.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.8.m8.1b"><apply id="S5.p4.8.m8.1.2.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.2"><times id="S5.p4.8.m8.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.2.1"></times><ci id="S5.p4.8.m8.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.8.m8.1.2.2">𝑈</ci><cn id="S5.p4.8.m8.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.p4.8.m8.1.1">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.8.m8.1c">U(1)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.8.m8.1d">italic_U ( 1 )</annotation></semantics></math>, so it is of the form <math alttext="[a,2N+1-a]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.9.m9.2"><semantics id="S5.p4.9.m9.2a"><mrow id="S5.p4.9.m9.2.2.1" xref="S5.p4.9.m9.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p4.9.m9.2.2.2.cmml">[</mo><mi id="S5.p4.9.m9.1.1" xref="S5.p4.9.m9.1.1.cmml">a</mi><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.3" xref="S5.p4.9.m9.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.1" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.3" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S5.p4.9.m9.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.p4.9.m9.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.9.m9.2b"><interval closure="closed" id="S5.p4.9.m9.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1"><ci id="S5.p4.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p4.9.m9.1.1">𝑎</ci><apply id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1"><minus id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.1"></minus><apply id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2"><plus id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.1"></plus><apply id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2"><times id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.1"></times><cn id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.2">2</cn><ci id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.9.m9.2.2.1.1.3">𝑎</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.9.m9.2c">[a,2N+1-a]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.9.m9.2d">[ italic_a , 2 italic_N + 1 - italic_a ]</annotation></semantics></math>. From our examples we expect that the twisted puncture should be <math alttext="[2N]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.10.m10.1"><semantics id="S5.p4.10.m10.1a"><mrow id="S5.p4.10.m10.1.1.1" xref="S5.p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mo id="S5.p4.10.m10.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S5.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p4.10.m10.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S5.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.10.m10.1b"><apply id="S5.p4.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1"><csymbol cd="latexml" id="S5.p4.10.m10.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.2">delimited-[]</csymbol><apply id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1"><times id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.1"></times><cn id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.10.m10.1.1.1.1.3">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.10.m10.1c">[2N]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.10.m10.1d">[ 2 italic_N ]</annotation></semantics></math> and the untwisted one should be <math alttext="[2N+1-k,k]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.11.m11.2"><semantics id="S5.p4.11.m11.2a"><mrow id="S5.p4.11.m11.2.2.1" xref="S5.p4.11.m11.2.2.2.cmml"><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.p4.11.m11.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.2" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.1" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.3" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.1" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.3" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mi id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.3" xref="S5.p4.11.m11.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S5.p4.11.m11.1.1" xref="S5.p4.11.m11.1.1.cmml">k</mi><mo id="S5.p4.11.m11.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.p4.11.m11.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.11.m11.2b"><interval closure="closed" id="S5.p4.11.m11.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1"><apply id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1"><minus id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.1"></minus><apply id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2"><plus id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.1"></plus><apply id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2"><times id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.1"></times><cn id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.2">2</cn><ci id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.2.3">1</cn></apply><ci id="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.11.m11.2.2.1.1.3">𝑘</ci></apply><ci id="S5.p4.11.m11.1.1.cmml" xref="S5.p4.11.m11.1.1">𝑘</ci></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.11.m11.2c">[2N+1-k,k]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.11.m11.2d">[ 2 italic_N + 1 - italic_k , italic_k ]</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p5"> <p class="ltx_p" id="S5.p5.1">Using the above conjectured irregular fixtures and nilpotent Higgsing, we can solve for all the graded CB dimensions of punctures in the twisted <math alttext="A_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.1.m1.1"><semantics id="S5.p5.1.m1.1a"><msub id="S5.p5.1.m1.1.1" xref="S5.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.1.m1.1.1.2" xref="S5.p5.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S5.p5.1.m1.1.1.3" xref="S5.p5.1.m1.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.1.m1.1b"><apply id="S5.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p5.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><cn id="S5.p5.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p5.1.m1.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.1.m1.1c">A_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory.</p> </div> <figure class="ltx_table" id="S5.T7"> <table class="ltx_tabular" id="S5.T7.70"> <thead class="ltx_thead"> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.2.2"> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.2.2.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><span class="ltx_text" id="S5.T7.2.2.3.1"> <span class="ltx_inline-block" id="S5.T7.2.2.3.1.1"> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.3.1.1.1"></span> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.3.1.1.2">Nahm</span> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.3.1.1.3">C-partition</span> </span></span></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.2.2.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><span class="ltx_text" id="S5.T7.2.2.4.1"> <span class="ltx_inline-block" id="S5.T7.2.2.4.1.1"> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.4.1.1.1"></span> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.4.1.1.2">Hitchin</span> <span class="ltx_p" id="S5.T7.2.2.4.1.1.3">C-partition</span> </span></span></th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"> <table class="ltx_tabular ltx_align_middle" id="S5.T7.1.1.1.1"> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.1.1.1.1.2"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T7.1.1.1.1.2.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Graded CB</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.1.1.1.1.3"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T7.1.1.1.1.3.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Dimensions</td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.1.1.1.1.1"> <td class="ltx_td ltx_align_center" id="S5.T7.1.1.1.1.1.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{2,3,4,5,6,7,8,9,\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12"><semantics id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12a"><mrow id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.3.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.4" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.4.4" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml">5</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.5" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.5.5" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.cmml">6</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.6" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.6.6" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.cmml">7</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.7.7" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.cmml">8</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.8.8" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.cmml">9</mn><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.cmml"><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2.cmml">3</mn><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.10" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.cmml"><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.11" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.cmml"><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.2.cmml">7</mn><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.12" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.cmml"><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.2" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.2.cmml">9</mn><mn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.3" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2.13" stretchy="false" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12b"><set id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.1.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.13.2"><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1">2</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2">3</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.3.3">4</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.4.4.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.4.4">5</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.5.5">6</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.6.6.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.6.6">7</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.7.7.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.7.7">8</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.8.8.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.8.8">9</cn><apply id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9"><divide id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.1.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9"></divide><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.2">3</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.9.9.3">2</cn></apply><apply id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10"><divide id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.1.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10"></divide><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.2">5</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.10.10.3">2</cn></apply><apply id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11"><divide id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.1.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11"></divide><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.2">7</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.11.11.3">2</cn></apply><apply id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12"><divide id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.1.cmml" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12"></divide><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.2">9</cn><cn id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12.12.3">2</cn></apply></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12c">\{2,3,4,5,6,7,8,9,\frac{3}{2},\frac{5}{2},\frac{7}{2},\frac{9}{2}\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.1.1.1.1.1.1.m1.12d">{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , divide start_ARG 9 end_ARG start_ARG 2 end_ARG }</annotation></semantics></math></td> </tr> </table> </th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.2.2.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">Flavour symmetry</th> <th class="ltx_td ltx_align_center ltx_th ltx_th_column ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.2.2.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\delta n_{h},\delta n_{v})" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.2.2.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.2.2.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.2.2.2.m1.2.2.2" xref="S5.T7.2.2.2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T7.2.2.2.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.2.2.2.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.T7.2.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi 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xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2"><times id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.3">𝑝</ci><apply id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4.cmml" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.6.6.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.1">4</cn><cn id="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.6.6.4.m1.1.2.4.3">10</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.6.6.4.m1.1c">{Sp(4)}_{10}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.6.6.4.m1.1d">italic_S italic_p ( 4 ) start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.7.7.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{963}{2},466)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.7.7.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.7.7.5.m1.2a"><mrow id="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.2" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.2" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.2.cmml">963</mn><mn id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.3" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.2.2" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.7.7.5.m1.2.2" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.2.cmml">466</mn><mo id="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.7.7.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.3.2"><apply id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1"><divide id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1"></divide><cn id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.2">963</cn><cn id="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.7.7.5.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.7.7.5.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.7.7.5.m1.2.2">466</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.7.7.5.m1.2c">(\frac{963}{2},466)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.7.7.5.m1.2d">( divide start_ARG 963 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 466 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.12.12"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.8.8.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.8.8.1.m1.2"><semantics id="S5.T7.8.8.1.m1.2a"><mrow id="S5.T7.8.8.1.m1.2.2.1" xref="S5.T7.8.8.1.m1.2.2.2.cmml"><mo 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type="integer" xref="S5.T7.8.8.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S5.T7.8.8.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.8.8.1.m1.2.2.1.1.3">6</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.8.8.1.m1.2c">[2,1^{6}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.8.8.1.m1.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.9.9.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[8]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.9.9.2.m1.1"><semantics id="S5.T7.9.9.2.m1.1a"><mrow id="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.2" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.9.9.2.m1.1.1" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.9.9.2.m1.1b"><apply id="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S5.T7.9.9.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.9.9.2.m1.1.1">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.9.9.2.m1.1c">[8]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.9.9.2.m1.1d">[ 8 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.10.10.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{9}{2},5,\frac{13}{2},7,\frac{15}{2},0,0,0,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.10.10.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.10.10.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.1.1" xref="S5.T7.10.10.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.10.10.3.m1.2.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.2.2.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.2.2.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.3.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.4" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.10.10.3.m1.4.4" xref="S5.T7.10.10.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.4.4.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.4.4.2.cmml">9</mn><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.4.4.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.5" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.5.5" xref="S5.T7.10.10.3.m1.5.5.cmml">5</mn><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.6" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.10.10.3.m1.6.6" xref="S5.T7.10.10.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.6.6.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.6.6.2.cmml">13</mn><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.6.6.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.7.7" xref="S5.T7.10.10.3.m1.7.7.cmml">7</mn><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.10.10.3.m1.8.8" xref="S5.T7.10.10.3.m1.8.8.cmml"><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.8.8.2" xref="S5.T7.10.10.3.m1.8.8.2.cmml">15</mn><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.8.8.3" xref="S5.T7.10.10.3.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.10.10.3.m1.9.9" xref="S5.T7.10.10.3.m1.9.9.cmml">0</mn><mo id="S5.T7.10.10.3.m1.12.13.2.10" 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id="S5.T7.11.11.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.11.11.4.m1.1.2.4.3">9</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.11.11.4.m1.1c">{Sp(3)}_{9}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.11.11.4.m1.1d">italic_S italic_p ( 3 ) start_POSTSUBSCRIPT 9 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.12.12.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{937}{2},457)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.12.12.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.12.12.5.m1.2a"><mrow id="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.2" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.2" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.2.cmml">937</mn><mn id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.3" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.2.2" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.12.12.5.m1.2.2" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.2.cmml">457</mn><mo id="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.12.12.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.3.2"><apply id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1"><divide id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1"></divide><cn id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.2">937</cn><cn id="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.12.12.5.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.12.12.5.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.12.12.5.m1.2.2">457</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.12.12.5.m1.2c">(\frac{937}{2},457)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.12.12.5.m1.2d">( divide start_ARG 937 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 457 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.17.17"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.13.13.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2^{2},1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.13.13.1.m1.2"><semantics id="S5.T7.13.13.1.m1.2a"><mrow id="S5.T7.13.13.1.m1.2.2.2" xref="S5.T7.13.13.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T7.13.13.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.13.13.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.T7.13.13.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.13.13.1.m1.2.2.2.4" 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ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.15.15.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{9}{2},5,\frac{13}{2},7,\frac{15}{2},0,0,0,0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.15.15.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.15.15.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.15.15.3.m1.1.1" xref="S5.T7.15.15.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.15.15.3.m1.2.2" xref="S5.T7.15.15.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.15.15.3.m1.2.2.2" xref="S5.T7.15.15.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.15.15.3.m1.2.2.3" xref="S5.T7.15.15.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.15.15.3.m1.3.3" xref="S5.T7.15.15.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.15.15.3.m1.12.13.2.4" 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alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{9}{2},5,\frac{11}{2},7,\frac{15}{2},0,0,0,0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.25.25.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.25.25.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.25.25.3.m1.1.1" xref="S5.T7.25.25.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.25.25.3.m1.2.2" xref="S5.T7.25.25.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.25.25.3.m1.2.2.2" xref="S5.T7.25.25.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.25.25.3.m1.2.2.3" xref="S5.T7.25.25.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.25.25.3.m1.3.3" xref="S5.T7.25.25.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.2.4" xref="S5.T7.25.25.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.25.25.3.m1.4.4" 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ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.28.28.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[3^{2},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.28.28.1.m1.2"><semantics id="S5.T7.28.28.1.m1.2a"><mrow id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.T7.28.28.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.4" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.28.28.1.m1.2.2.2.5" 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="{SU(2)}_{10}\times{SU(2)}_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.31.31.4.m1.2"><semantics id="S5.T7.31.31.4.m1.2a"><mrow id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.2" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.1" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.3" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.1a" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mrow id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.2.2" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.cmml">(</mo><mn 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xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.1.cmml" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.31.31.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.31.31.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.2.4.3">10</cn></apply></apply><ci id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.3.cmml" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.2.3">𝑆</ci></apply><ci id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.3.cmml" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.3">𝑈</ci><apply id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4.cmml" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4.1.cmml" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.31.31.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.2">2</cn><cn id="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.31.31.4.m1.2.3.4.3">6</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" 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851 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 421 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.37.37"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.33.33.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.33.33.1.m1.2"><semantics id="S5.T7.33.33.1.m1.2a"><mrow id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.33.33.1.m1.1.1" xref="S5.T7.33.33.1.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S5.T7.33.33.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" 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ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.34.34.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[6,1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.34.34.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.34.34.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.34.34.2.m1.1.1" xref="S5.T7.34.34.2.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.34.34.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.34.34.2.m1.2.2.2.cmml" 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xref="S5.T7.36.36.4.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.36.36.4.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.T7.36.36.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.36.36.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.36.36.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S5.T7.36.36.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.36.36.4.m1.1.2.4.3">7</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.36.36.4.m1.1c">{Sp(2)}_{7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.36.36.4.m1.1d">italic_S italic_p ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.37.37.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{847}{2},418)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.37.37.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.37.37.5.m1.2a"><mrow id="S5.T7.37.37.5.m1.2.3.2" xref="S5.T7.37.37.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.37.37.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" 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class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.41.41.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="{SU(2)}_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.41.41.4.m1.1"><semantics id="S5.T7.41.41.4.m1.1a"><mrow id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.2" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.1" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.3" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.1a" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.T7.41.41.4.m1.1.1" xref="S5.T7.41.41.4.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.41.41.4.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" 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encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.41.41.4.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.42.42.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{831}{2},412)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.42.42.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.42.42.5.m1.2a"><mrow id="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.2" xref="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.T7.42.42.5.m1.1.1" xref="S5.T7.42.42.5.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.42.42.5.m1.1.1.2" xref="S5.T7.42.42.5.m1.1.1.2.cmml">831</mn><mn id="S5.T7.42.42.5.m1.1.1.3" xref="S5.T7.42.42.5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.2.2" xref="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.42.42.5.m1.2.2" xref="S5.T7.42.42.5.m1.2.2.cmml">412</mn><mo id="S5.T7.42.42.5.m1.2.3.2.3" stretchy="false" 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ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.43.43.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[3^{2},2]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.43.43.1.m1.2"><semantics id="S5.T7.43.43.1.m1.2a"><mrow id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><msup id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mn id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.43.43.1.m1.1.1" xref="S5.T7.43.43.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.43.43.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1"><apply id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.2">3</cn><cn id="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.43.43.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.43.43.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.43.43.1.m1.1.1">2</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.43.43.1.m1.2c">[3^{2},2]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.43.43.1.m1.2d">[ 3 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT , 2 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.44.44.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.44.44.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.44.44.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.44.44.2.m1.1.1" xref="S5.T7.44.44.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.44.44.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1"><cn id="S5.T7.44.44.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.44.44.2.m1.1.1">4</cn><apply id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.2">2</cn><cn id="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.44.44.2.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.44.44.2.m1.2c">[4,2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.44.44.2.m1.2d">[ 4 , 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.45.45.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},5,\frac{11}{2},6,\frac{15}{2},0,1,0,0\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.45.45.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.45.45.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.2" 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xref="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.5.5" xref="S5.T7.45.45.3.m1.5.5.cmml">5</mn><mo id="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.2.6" xref="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.45.45.3.m1.6.6" xref="S5.T7.45.45.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.6.6.2" xref="S5.T7.45.45.3.m1.6.6.2.cmml">11</mn><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.6.6.3" xref="S5.T7.45.45.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.7.7" xref="S5.T7.45.45.3.m1.7.7.cmml">6</mn><mo id="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.45.45.3.m1.8.8" xref="S5.T7.45.45.3.m1.8.8.cmml"><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.8.8.2" xref="S5.T7.45.45.3.m1.8.8.2.cmml">15</mn><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.8.8.3" xref="S5.T7.45.45.3.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.45.45.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.45.45.3.m1.9.9" 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xref="S5.T7.46.46.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.46.46.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.46.46.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S5.T7.46.46.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.46.46.4.m1.1.2.4.3">10</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.46.46.4.m1.1c">{SU(2)}_{10}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.46.46.4.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 10 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.47.47.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{839}{2},416)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.47.47.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.47.47.5.m1.2a"><mrow id="S5.T7.47.47.5.m1.2.3.2" xref="S5.T7.47.47.5.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.47.47.5.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.47.47.5.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.T7.47.47.5.m1.1.1" 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encoding="application/x-tex" id="S5.T7.48.48.1.m1.2c">[4,2^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.48.48.1.m1.2d">[ 4 , 2 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.49.49.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,2^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.49.49.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.49.49.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1" xref="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.49.49.2.m1.1.1" xref="S5.T7.49.49.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S5.T7.49.49.2.m1.2.2.1.1.3" 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encoding="MathML-Content" id="S5.T7.52.52.5.m1.2b"><interval closure="open" id="S5.T7.52.52.5.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T7.52.52.5.m1.2.3.2"><apply id="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.cmml" xref="S5.T7.52.52.5.m1.1.1"><divide id="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.52.52.5.m1.1.1"></divide><cn id="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.2">819</cn><cn id="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.52.52.5.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.52.52.5.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.52.52.5.m1.2.2">407</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.52.52.5.m1.2c">(\frac{819}{2},407)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.52.52.5.m1.2d">( divide start_ARG 819 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 407 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.57.57"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.53.53.1" 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class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.56.56.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="U(1)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.56.56.4.m1.1"><semantics id="S5.T7.56.56.4.m1.1a"><mrow id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.2" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.2.cmml">U</mi><mo id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.1" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.3.2" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.cmml"><mo id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S5.T7.56.56.4.m1.1.1" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.56.56.4.m1.1b"><apply id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.cmml" xref="S5.T7.56.56.4.m1.1.2"><times id="S5.T7.56.56.4.m1.1.2.1.cmml" 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id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.58.58.1.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1"><cn id="S5.T7.58.58.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.58.58.1.m1.1.1">6</cn><apply id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.58.58.1.m1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.58.58.1.m1.2c">[6,1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.58.58.1.m1.2d">[ 6 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.59.59.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[4,1^{4}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.59.59.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.59.59.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.59.59.2.m1.1.1" xref="S5.T7.59.59.2.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.59.59.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml 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style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\frac{9}{2},5,\frac{11}{2},0,1,1,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.60.60.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.60.60.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.1.1" xref="S5.T7.60.60.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.60.60.3.m1.2.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.2.2.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.2.2.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.2.2.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.3.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.4" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.60.60.3.m1.4.4" xref="S5.T7.60.60.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.4.4.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.4.4.2.cmml">7</mn><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.4.4.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.5" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.5.5" xref="S5.T7.60.60.3.m1.5.5.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.6" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.60.60.3.m1.6.6" xref="S5.T7.60.60.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.6.6.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.6.6.2.cmml">9</mn><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.6.6.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.7.7" xref="S5.T7.60.60.3.m1.7.7.cmml">5</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.60.60.3.m1.8.8" xref="S5.T7.60.60.3.m1.8.8.cmml"><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.8.8.2" xref="S5.T7.60.60.3.m1.8.8.2.cmml">11</mn><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.8.8.3" xref="S5.T7.60.60.3.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.9.9" xref="S5.T7.60.60.3.m1.9.9.cmml">0</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.10" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.10.10" xref="S5.T7.60.60.3.m1.10.10.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.11" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.11.11" xref="S5.T7.60.60.3.m1.11.11.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.12" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.60.60.3.m1.12.12" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.12.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2.13" stretchy="false" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.60.60.3.m1.12b"><set id="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.1.cmml" xref="S5.T7.60.60.3.m1.12.13.2"><cn 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xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.3" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.1a" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.cmml"><mo id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S5.T7.61.61.4.m1.1.1" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.3" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.61.61.4.m1.1b"><apply id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2"><times id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.1"></times><ci id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.2">𝑆</ci><ci id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.3.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.3">𝑈</ci><apply id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.1.cmml" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4">subscript</csymbol><cn id="S5.T7.61.61.4.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.1">2</cn><cn id="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.61.61.4.m1.1.2.4.3">5</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.61.61.4.m1.1c">{SU(2)}_{5}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.61.61.4.m1.1d">italic_S italic_U ( 2 ) start_POSTSUBSCRIPT 5 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.62.62.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{717}{2},357)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.62.62.5.m1.2"><semantics id="S5.T7.62.62.5.m1.2a"><mrow 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alttext="[2^{3},1^{2}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.64.64.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.64.64.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mn id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.4" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.64.64.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.3.cmml" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2"><apply id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.2">2</cn><cn id="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.64.64.2.m1.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.cmml" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.2">1</cn><cn id="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.64.64.2.m1.2.2.2.2.3">2</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.64.64.2.m1.2c">[2^{3},1^{2}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.64.64.2.m1.2d">[ 2 start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.65.65.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\frac{9}{2},5,\frac{11}{2},0,0,1,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.65.65.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.65.65.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.1.1" xref="S5.T7.65.65.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2" xref="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.2" 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xref="S5.T7.65.65.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.7.7" xref="S5.T7.65.65.3.m1.7.7.cmml">5</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.65.65.3.m1.8.8" xref="S5.T7.65.65.3.m1.8.8.cmml"><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.8.8.2" xref="S5.T7.65.65.3.m1.8.8.2.cmml">11</mn><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.8.8.3" xref="S5.T7.65.65.3.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.9.9" xref="S5.T7.65.65.3.m1.9.9.cmml">0</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.10" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.10.10" xref="S5.T7.65.65.3.m1.10.10.cmml">0</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.11" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.11.11" xref="S5.T7.65.65.3.m1.11.11.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.12" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.65.65.3.m1.12.12" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.12.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2.13" stretchy="false" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.65.65.3.m1.12b"><set id="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.1.cmml" xref="S5.T7.65.65.3.m1.12.13.2"><cn id="S5.T7.65.65.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.65.65.3.m1.1.1">1</cn><apply id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.cmml" xref="S5.T7.65.65.3.m1.2.2"><divide id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S5.T7.65.65.3.m1.2.2"></divide><cn id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.2">5</cn><cn id="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.65.65.3.m1.2.2.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.65.65.3.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.65.65.3.m1.3.3">3</cn><apply id="S5.T7.65.65.3.m1.4.4.cmml" xref="S5.T7.65.65.3.m1.4.4"><divide id="S5.T7.65.65.3.m1.4.4.1.cmml" 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id="S5.T7.66.66.4.m1.2b"><interval closure="open" id="S5.T7.66.66.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T7.66.66.4.m1.2.3.2"><apply id="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T7.66.66.4.m1.1.1"><divide id="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.66.66.4.m1.1.1"></divide><cn id="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.2">707</cn><cn id="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.66.66.4.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.66.66.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.66.66.4.m1.2.2">353</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.66.66.4.m1.2c">(\frac{707}{2},353)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.66.66.4.m1.2d">( divide start_ARG 707 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 353 )</annotation></semantics></math></td> </tr> <tr class="ltx_tr" id="S5.T7.70.70"> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_l ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.67.67.1" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[8]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.67.67.1.m1.1"><semantics id="S5.T7.67.67.1.m1.1a"><mrow id="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.2" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.1.cmml"><mo id="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.1.1.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.67.67.1.m1.1.1" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.2.2" stretchy="false" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.67.67.1.m1.1b"><apply id="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.2.2.1">delimited-[]</csymbol><cn id="S5.T7.67.67.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.67.67.1.m1.1.1">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.67.67.1.m1.1c">[8]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.67.67.1.m1.1d">[ 8 ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.68.68.2" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="[2,1^{6}]" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.68.68.2.m1.2"><semantics id="S5.T7.68.68.2.m1.2a"><mrow id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S5.T7.68.68.2.m1.1.1" xref="S5.T7.68.68.2.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.3" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.4" stretchy="false" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.68.68.2.m1.2b"><interval closure="closed" id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.2.cmml" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1"><cn id="S5.T7.68.68.2.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.68.68.2.m1.1.1">2</cn><apply id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.cmml" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1">superscript</csymbol><cn id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.2">1</cn><cn id="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.68.68.2.m1.2.2.1.1.3">6</cn></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.68.68.2.m1.2c">[2,1^{6}]</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.68.68.2.m1.2d">[ 2 , 1 start_POSTSUPERSCRIPT 6 end_POSTSUPERSCRIPT ]</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.69.69.3" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\frac{9}{2},1,1,1,1\}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.69.69.3.m1.12"><semantics id="S5.T7.69.69.3.m1.12a"><mrow id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml"><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">{</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.1.1" xref="S5.T7.69.69.3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.cmml"><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.3.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.4" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.cmml"><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.2.cmml">5</mn><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.5" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.5.5" xref="S5.T7.69.69.3.m1.5.5.cmml">3</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.6" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.cmml"><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.2.cmml">7</mn><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.7" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.7.7" xref="S5.T7.69.69.3.m1.7.7.cmml">4</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.8" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mfrac id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.cmml"><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.2" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.2.cmml">9</mn><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.3" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.9" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.9.9" xref="S5.T7.69.69.3.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.10" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.10.10" xref="S5.T7.69.69.3.m1.10.10.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.11" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.11.11" xref="S5.T7.69.69.3.m1.11.11.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.12" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.69.69.3.m1.12.12" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.12.cmml">1</mn><mo id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2.13" stretchy="false" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml">}</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.69.69.3.m1.12b"><set id="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.1.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.13.2"><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.1.1">1</cn><apply id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2"><divide id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.1.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2"></divide><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.2">3</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.2.2.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.3.3">2</cn><apply id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4"><divide id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.1.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4"></divide><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.2">5</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.4.4.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.5.5.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.5.5">3</cn><apply id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6"><divide id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.1.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6"></divide><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.2">7</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.6.6.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.7.7.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.7.7">4</cn><apply id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8"><divide id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.1.cmml" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8"></divide><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.2">9</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.8.8.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.9.9.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.9.9">1</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.10.10.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.10.10">1</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.11.11.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.11.11">1</cn><cn id="S5.T7.69.69.3.m1.12.12.cmml" type="integer" xref="S5.T7.69.69.3.m1.12.12">1</cn></set></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.69.69.3.m1.12c">\{1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\frac{9}{2},1,1,1,1\}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.69.69.3.m1.12d">{ 1 , divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 2 , divide start_ARG 5 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 3 , divide start_ARG 7 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 4 , divide start_ARG 9 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 1 , 1 , 1 , 1 }</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.70.70.5" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;">none</td> <td class="ltx_td ltx_align_center ltx_border_b ltx_border_r ltx_border_t" id="S5.T7.70.70.4" style="padding-top:2.5pt;padding-bottom:2.5pt;"><math alttext="(\frac{563}{2},282)" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.T7.70.70.4.m1.2"><semantics id="S5.T7.70.70.4.m1.2a"><mrow id="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.2" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.cmml"><mn id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.2" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.2.cmml">563</mn><mn id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.3" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.2.2" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S5.T7.70.70.4.m1.2.2" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.2.cmml">282</mn><mo id="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.2.3" stretchy="false" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.T7.70.70.4.m1.2b"><interval closure="open" id="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.1.cmml" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.3.2"><apply id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.cmml" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1"><divide id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1"></divide><cn id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.2">563</cn><cn id="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.T7.70.70.4.m1.1.1.3">2</cn></apply><cn id="S5.T7.70.70.4.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.T7.70.70.4.m1.2.2">282</cn></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.T7.70.70.4.m1.2c">(\frac{563}{2},282)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.T7.70.70.4.m1.2d">( divide start_ARG 563 end_ARG start_ARG 2 end_ARG , 282 )</annotation></semantics></math></td> </tr> </tbody> </table> </figure> </section> <section class="ltx_section" id="S6"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">6 </span>Discussion</h2> <div class="ltx_para" id="S6.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.p1.1">In this paper, we have made some headway in understanding the graded Coulomb branch dimensions of twisted <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p1.1.m1.1"><semantics id="S6.p1.1.m1.1a"><msub id="S6.p1.1.m1.1.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S6.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p1.1.m1.1b"><apply id="S6.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3"><times id="S6.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.1"></times><cn id="S6.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.2">2</cn><ci id="S6.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p1.1.m1.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p1.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theories in addition to their irregular fixtures. Moreover, we have determined the residue of the Higgs field at twisted punctures. In an upcoming publication <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib28" title="">28</a>]</cite>, we will discuss the Hitchin systems in detail along with the corresponding constraints. It would be interesting to know exactly what subset of these theories overlap with those of class-S theories obtained from compactification with a wild puncture. The regular class-S description may offer some insight to the VOAs of these generalized AD theories, at least in cases where they are not known yet.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p2"> <p class="ltx_p" id="S6.p2.2">A particularly intriguing direction for future research would be to understand the connection between the order-reversing map of <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib39" title="">39</a>]</cite> and the S-duality of boundary conditions in <math alttext="\mathcal{N}=4" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p2.1.m1.1"><semantics id="S6.p2.1.m1.1a"><mrow id="S6.p2.1.m1.1.1" xref="S6.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S6.p2.1.m1.1.1.2" xref="S6.p2.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S6.p2.1.m1.1.1.1" xref="S6.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S6.p2.1.m1.1.1.3" xref="S6.p2.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p2.1.m1.1b"><apply id="S6.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S6.p2.1.m1.1.1"><eq id="S6.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S6.p2.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="S6.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S6.p2.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="S6.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S6.p2.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p2.1.m1.1c">\mathcal{N}=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p2.1.m1.1d">caligraphic_N = 4</annotation></semantics></math> SYM theory obtained by compactifying the <math alttext="A_{2n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S6.p2.2.m2.1"><semantics id="S6.p2.2.m2.1a"><msub id="S6.p2.2.m2.1.1" xref="S6.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.p2.2.m2.1.1.2" xref="S6.p2.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S6.p2.2.m2.1.1.3" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S6.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S6.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S6.p2.2.m2.1b"><apply id="S6.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S6.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S6.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.2">𝐴</ci><apply id="S6.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3"><times id="S6.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.1"></times><cn id="S6.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.2">2</cn><ci id="S6.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S6.p2.2.m2.1.1.3.3">𝑛</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S6.p2.2.m2.1c">A_{2n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S6.p2.2.m2.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>theory on a torus with a twist line. What is the relation to the story in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2411.17675v1#bib.bib54" title="">54</a>]</cite>? We leave a full investigation for future work.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="Sx1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section">Acknowledgements</h2> <div class="ltx_para" id="Sx1.p1"> <p class="ltx_p" id="Sx1.p1.1">This work was supported in part by the National Science Foundation under Grant No. PHY–2210562. </p> </div> </section> <section class="ltx_bibliography" id="bib"> <h2 class="ltx_title ltx_title_bibliography">References</h2> <ul class="ltx_biblist"> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib1"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[1]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. Gaiotto, “<math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib1.1.m1.1"><semantics id="bib.bib1.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib1.1.m1.1.1" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib1.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib1.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib1.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib1.1.m1.1b"><apply id="bib.bib1.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib1.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib1.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib1.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib1.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> dualities,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP08(2012)034" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib1.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib1.3.2.2">08</span> (2012) 034</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/0904.2715" title="">arXiv:0904.2715 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib2"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[2]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. Gaiotto, G. W. Moore, and A. Neitzke, “Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/0907.3987" title="">arXiv:0907.3987 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib3"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[3]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and Y. Tachikawa, “Nilpotent orbits and codimension-two defects of 6d <math alttext="N=(2,0)" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib3.1.m1.2"><semantics id="bib.bib3.1.m1.2a"><mrow id="bib.bib3.1.m1.2.3" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="bib.bib3.1.m1.2.3.2" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="bib.bib3.1.m1.2.3.1" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="bib.bib3.1.m1.2.3.3.2" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="bib.bib3.1.m1.2.3.3.2.1" stretchy="false" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="bib.bib3.1.m1.1.1" xref="bib.bib3.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="bib.bib3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="bib.bib3.1.m1.2.2" xref="bib.bib3.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="bib.bib3.1.m1.2.3.3.2.3" stretchy="false" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib3.1.m1.2b"><apply id="bib.bib3.1.m1.2.3.cmml" xref="bib.bib3.1.m1.2.3"><eq id="bib.bib3.1.m1.2.3.1.cmml" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.1"></eq><ci id="bib.bib3.1.m1.2.3.2.cmml" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.2">𝑁</ci><interval closure="open" id="bib.bib3.1.m1.2.3.3.1.cmml" xref="bib.bib3.1.m1.2.3.3.2"><cn id="bib.bib3.1.m1.1.1.cmml" type="integer" xref="bib.bib3.1.m1.1.1">2</cn><cn id="bib.bib3.1.m1.2.2.cmml" type="integer" xref="bib.bib3.1.m1.2.2">0</cn></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib3.1.m1.2c">N=(2,0)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib3.1.m1.2d">italic_N = ( 2 , 0 )</annotation></semantics></math> theories,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1142/S0217751X1340006X" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib3.2.1.1">Int. J. Mod. Phys.</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib3.3.2.2">A28</span> (2013) 1340006</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1203.2930" title="">arXiv:1203.2930 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib4"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[4]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana and J. Distler, “Tinkertoys for Gaiotto duality,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP11(2010)099" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib4.1.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib4.2.2.2">1011</span> (2010) 099</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1008.5203" title="">arXiv:1008.5203 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib5"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[5]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana and J. Distler, “Tinkertoys for the <math alttext="D_{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib5.1.m1.1"><semantics id="bib.bib5.1.m1.1a"><msub id="bib.bib5.1.m1.1.1" xref="bib.bib5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib5.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib5.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="bib.bib5.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib5.1.m1.1.1.3.cmml">N</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib5.1.m1.1b"><apply id="bib.bib5.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib5.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib5.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib5.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib5.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib5.1.m1.1.1.2">𝐷</ci><ci id="bib.bib5.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib5.1.m1.1.1.3">𝑁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib5.1.m1.1c">D_{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib5.1.m1.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> series,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP02(2013)110" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib5.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib5.3.2.2">02</span> (2013) 110</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1106.5410" title="">arXiv:1106.5410 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib6"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[6]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and Y. Tachikawa, “Gaiotto duality for the twisted <math alttext="A_{2N-1}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib6.1.m1.1"><semantics id="bib.bib6.1.m1.1a"><msub id="bib.bib6.1.m1.1.1" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib6.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="bib.bib6.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.1" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mn id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.3" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib6.1.m1.1b"><apply id="bib.bib6.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib6.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib6.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.2">𝐴</ci><apply id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3"><minus id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.1"></minus><apply id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2"><times id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.1"></times><cn id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.2">2</cn><ci id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="bib.bib6.1.m1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib6.1.m1.1.1.3.3">1</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib6.1.m1.1c">A_{2N-1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib6.1.m1.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_N - 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> series,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP05(2015)075" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib6.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib6.3.2.2">1505</span> (2015) 075</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1212.3952" title="">arXiv:1212.3952 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib7"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[7]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and A. Trimm, “Tinkertoys for the twisted D-series,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2015)173" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib7.1.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib7.2.2.2">1504</span> (2015) 173</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1309.2299" title="">arXiv:1309.2299 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib8"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[8]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and A. Trimm, “Tinkertoys for the <math alttext="E_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib8.1.m1.1"><semantics id="bib.bib8.1.m1.1a"><msub id="bib.bib8.1.m1.1.1" xref="bib.bib8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib8.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib8.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="bib.bib8.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib8.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib8.1.m1.1b"><apply id="bib.bib8.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib8.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib8.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib8.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib8.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib8.1.m1.1.1.2">𝐸</ci><cn id="bib.bib8.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib8.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib8.1.m1.1c">E_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib8.1.m1.1d">italic_E start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP09(2015)007" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib8.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib8.3.2.2">09</span> (2015) 007</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1403.4604" title="">arXiv:1403.4604 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib9"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[9]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and A. Trimm, “Tinkertoys for the twisted <math alttext="E_{6}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib9.1.m1.1"><semantics id="bib.bib9.1.m1.1a"><msub id="bib.bib9.1.m1.1.1" xref="bib.bib9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib9.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib9.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="bib.bib9.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib9.1.m1.1.1.3.cmml">6</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib9.1.m1.1b"><apply id="bib.bib9.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib9.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib9.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib9.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib9.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib9.1.m1.1.1.2">𝐸</ci><cn id="bib.bib9.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib9.1.m1.1.1.3">6</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib9.1.m1.1c">E_{6}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib9.1.m1.1d">italic_E start_POSTSUBSCRIPT 6 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2015)173" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib9.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib9.3.2.2">04</span> (2015) 173</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1501.00357" title="">arXiv:1501.00357 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib10"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[10]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and A. Trimm, “Tinkertoys for the <math alttext="\mathbb{Z}_{3}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib10.1.m1.1"><semantics id="bib.bib10.1.m1.1a"><msub id="bib.bib10.1.m1.1.1" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib10.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.2.cmml">ℤ</mi><mn id="bib.bib10.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.3.cmml">3</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib10.1.m1.1b"><apply id="bib.bib10.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib10.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib10.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.2">ℤ</ci><cn id="bib.bib10.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib10.1.m1.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib10.1.m1.1c">\mathbb{Z}_{3}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib10.1.m1.1d">blackboard_Z start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>-twisted <math alttext="D_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib10.2.m2.1"><semantics id="bib.bib10.2.m2.1a"><msub id="bib.bib10.2.m2.1.1" xref="bib.bib10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="bib.bib10.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib10.2.m2.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="bib.bib10.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib10.2.m2.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib10.2.m2.1b"><apply id="bib.bib10.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib10.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib10.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib10.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib10.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib10.2.m2.1.1.2">𝐷</ci><cn id="bib.bib10.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib10.2.m2.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib10.2.m2.1c">D_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib10.2.m2.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1601.02077" title="">arXiv:1601.02077 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib11"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[11]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, A. Trimm, and Y. Zhu, “Tinkertoys for the <math alttext="E_{7}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib11.1.m1.1"><semantics id="bib.bib11.1.m1.1a"><msub id="bib.bib11.1.m1.1.1" xref="bib.bib11.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib11.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib11.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="bib.bib11.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib11.1.m1.1.1.3.cmml">7</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib11.1.m1.1b"><apply id="bib.bib11.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib11.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib11.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib11.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib11.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib11.1.m1.1.1.2">𝐸</ci><cn id="bib.bib11.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib11.1.m1.1.1.3">7</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib11.1.m1.1c">E_{7}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib11.1.m1.1d">italic_E start_POSTSUBSCRIPT 7 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1704.07890" title="">arXiv:1704.07890 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib12"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[12]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, A. Trimm, and Y. Zhu, “Tinkertoys for the <math alttext="E_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib12.1.m1.1"><semantics id="bib.bib12.1.m1.1a"><msub id="bib.bib12.1.m1.1.1" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib12.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="bib.bib12.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib12.1.m1.1b"><apply id="bib.bib12.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib12.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib12.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.2">𝐸</ci><cn id="bib.bib12.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib12.1.m1.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib12.1.m1.1c">E_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib12.1.m1.1d">italic_E start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1802.09626" title="">arXiv:1802.09626 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib13"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[13]</span> <span class="ltx_bibblock"> J. 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Shehper, “Nonabelian twists of the <math alttext="D_{4}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib13.1.m1.1"><semantics id="bib.bib13.1.m1.1a"><msub id="bib.bib13.1.m1.1.1" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib13.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="bib.bib13.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib13.1.m1.1b"><apply id="bib.bib13.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib13.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib13.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib13.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib13.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.2">𝐷</ci><cn id="bib.bib13.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib13.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib13.1.m1.1c">D_{4}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib13.1.m1.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT 4 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2112.10227" title="">arXiv:2112.10227 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib14"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[14]</span> <span class="ltx_bibblock"> Y. Tachikawa, “On S-duality of 5D super Yang-Mills on <math alttext="S^{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib14.1.m1.1"><semantics id="bib.bib14.1.m1.1a"><msup id="bib.bib14.1.m1.1.1" xref="bib.bib14.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib14.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib14.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="bib.bib14.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib14.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib14.1.m1.1b"><apply id="bib.bib14.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib14.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib14.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib14.1.m1.1.1">superscript</csymbol><ci id="bib.bib14.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib14.1.m1.1.1.2">𝑆</ci><cn id="bib.bib14.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib14.1.m1.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib14.1.m1.1c">S^{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib14.1.m1.1d">italic_S start_POSTSUPERSCRIPT 1 end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP11(2011)123" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib14.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib14.3.2.2">11</span> (2011) 123</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1110.0531" title="">arXiv:1110.0531 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib15"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[15]</span> <span class="ltx_bibblock"> O. Chacaltana, J. Distler, and A. Trimm, “A family of <math alttext="4D" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib15.1.m1.1"><semantics id="bib.bib15.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib15.1.m1.1.1" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.cmml"><mn id="bib.bib15.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="bib.bib15.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib15.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib15.1.m1.1b"><apply id="bib.bib15.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib15.1.m1.1.1"><times id="bib.bib15.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.1"></times><cn id="bib.bib15.1.m1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.2">4</cn><ci id="bib.bib15.1.m1.1.1.3.cmml" xref="bib.bib15.1.m1.1.1.3">𝐷</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib15.1.m1.1c">4D</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib15.1.m1.1d">4 italic_D</annotation></semantics></math> <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib15.2.m2.1"><semantics id="bib.bib15.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib15.2.m2.1.1" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib15.2.m2.1.1.2" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib15.2.m2.1.1.1" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib15.2.m2.1.1.3" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib15.2.m2.1b"><apply id="bib.bib15.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib15.2.m2.1.1"><eq id="bib.bib15.2.m2.1.1.1.cmml" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib15.2.m2.1.1.2.cmml" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib15.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib15.2.m2.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib15.2.m2.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib15.2.m2.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> interacting SCFTs from the twisted <math alttext="A_{2N}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib15.3.m3.1"><semantics id="bib.bib15.3.m3.1a"><msub id="bib.bib15.3.m3.1.1" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.cmml"><mi id="bib.bib15.3.m3.1.1.2" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="bib.bib15.3.m3.1.1.3" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.2" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.1" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.3" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib15.3.m3.1b"><apply id="bib.bib15.3.m3.1.1.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib15.3.m3.1.1.1.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib15.3.m3.1.1.2.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.2">𝐴</ci><apply id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3"><times id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.1"></times><cn id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.2">2</cn><ci id="bib.bib15.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="bib.bib15.3.m3.1.1.3.3">𝑁</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib15.3.m3.1c">A_{2N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib15.3.m3.1d">italic_A start_POSTSUBSCRIPT 2 italic_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> series,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1412.8129" title="">arXiv:1412.8129 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib16"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[16]</span> <span class="ltx_bibblock"> C. 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Nishinaka, “<math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib17.1.m1.1"><semantics id="bib.bib17.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib17.1.m1.1.1" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib17.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib17.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib17.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib17.1.m1.1b"><apply id="bib.bib17.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib17.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib17.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib17.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib17.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib17.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib17.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib17.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> S-duality revisited,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP09(2017)087" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib17.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib17.3.2.2">09</span> (2017) 087</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1706.03797" title="">arXiv:1706.03797 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib18"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[18]</span> <span class="ltx_bibblock"> A. 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Phys.</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib24.3.3.2">336</span> no. 3, (2015) 1359–1433</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1312.5344" title="">arXiv:1312.5344 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib25"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[25]</span> <span class="ltx_bibblock"> G. Elliot, “Non-simply laced class-S vertex operator algebras,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2410.00735" title="">arXiv:2410.00735 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib26"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[26]</span> <span class="ltx_bibblock"> T. 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Tachikawa, “Central charges of <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib29.1.m1.1"><semantics id="bib.bib29.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib29.1.m1.1.1" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib29.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib29.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib29.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib29.1.m1.1b"><apply id="bib.bib29.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib29.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib29.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib29.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib29.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib29.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib29.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib29.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> superconformal field theories in four dimensions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1088/1126-6708/2008/09/109" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib29.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib29.3.2.2">09</span> (2008) 109</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/0804.1957" title="">arXiv:0804.1957 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib30"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[30]</span> <span class="ltx_bibblock"> C. 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Elliot, “Current algebra levels in the <math alttext="E_{8}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib32.1.m1.1"><semantics id="bib.bib32.1.m1.1a"><msub id="bib.bib32.1.m1.1.1" xref="bib.bib32.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib32.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib32.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="bib.bib32.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib32.1.m1.1.1.3.cmml">8</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib32.1.m1.1b"><apply id="bib.bib32.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib32.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib32.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib32.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="bib.bib32.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib32.1.m1.1.1.2">𝐸</ci><cn id="bib.bib32.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib32.1.m1.1.1.3">8</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib32.1.m1.1c">E_{8}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib32.1.m1.1d">italic_E start_POSTSUBSCRIPT 8 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> theory,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2212.03133" title="">arXiv:2212.03133 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib33"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[33]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. 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Peelaers, “New <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib33.1.m1.1"><semantics id="bib.bib33.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib33.1.m1.1.1" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib33.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib33.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib33.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib33.1.m1.1b"><apply id="bib.bib33.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib33.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib33.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib33.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib33.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib33.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib33.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib33.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> superconformal field theories from <math alttext="\mathcal{S}" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib33.2.m2.1"><semantics id="bib.bib33.2.m2.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib33.2.m2.1.1" xref="bib.bib33.2.m2.1.1.cmml">𝒮</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib33.2.m2.1b"><ci id="bib.bib33.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib33.2.m2.1.1">𝒮</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib33.2.m2.1c">\mathcal{S}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib33.2.m2.1d">caligraphic_S</annotation></semantics></math>-folds,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP01(2021)022" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib33.3.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib33.4.2.2">01</span> (2021) 022</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2007.00647" title="">arXiv:2007.00647 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib34"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[34]</span> <span class="ltx_bibblock"> C. 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Zaffaroni, “<math alttext="T_{\rho}^{\sigma}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib38.1.m1.1"><semantics id="bib.bib38.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib38.1.m1.1.2" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="bib.bib38.1.m1.1.2.2" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.2" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.3" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi><mi id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.3" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></msubsup><mo id="bib.bib38.1.m1.1.2.1" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib38.1.m1.1.2.3.2" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.cmml"><mo id="bib.bib38.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="bib.bib38.1.m1.1.1" xref="bib.bib38.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="bib.bib38.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib38.1.m1.1b"><apply id="bib.bib38.1.m1.1.2.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2"><times id="bib.bib38.1.m1.1.2.1.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.1"></times><apply id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.2">𝑇</ci><ci id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.2.3">𝜌</ci></apply><ci id="bib.bib38.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.2.2.3">𝜎</ci></apply><ci id="bib.bib38.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib38.1.m1.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib38.1.m1.1c">T_{\rho}^{\sigma}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib38.1.m1.1d">italic_T start_POSTSUBSCRIPT italic_ρ end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_σ end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math> theories and their Hilbert series,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP01(2015)150" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib38.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib38.3.2.2">01</span> (2015) 150</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1410.1548" title="">arXiv:1410.1548 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib39"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[39]</span> <span class="ltx_bibblock"> C. Mœglin, “Représentations quadratiques unipotentes des groupes classiques <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib39.1.m1.1"><semantics id="bib.bib39.1.m1.1a"><mi id="bib.bib39.1.m1.1.1" xref="bib.bib39.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib39.1.m1.1b"><ci id="bib.bib39.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib39.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib39.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib39.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-adiques,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-96-08410-0" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib39.2.1.1">Duke Math. J.</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib39.3.2.2">84</span> no. 2, (1996) 267–332</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib40"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[40]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. 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Martone, “Testing our understanding of SCFTs: a catalogue of rank-2 <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib42.1.m1.1"><semantics id="bib.bib42.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib42.1.m1.1.1" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib42.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib42.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib42.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib42.1.m1.1b"><apply id="bib.bib42.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib42.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib42.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib42.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib42.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib42.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib42.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib42.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> theories in four dimensions,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP07(2022)123" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib42.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib42.3.2.2">07</span> (2022) 123</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2102.02443" title="">arXiv:2102.02443 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib43"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[43]</span> <span class="ltx_bibblock"> G. 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Zafrir, “More on <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib44.1.m1.1"><semantics id="bib.bib44.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib44.1.m1.1.1" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib44.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib44.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib44.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib44.1.m1.1b"><apply id="bib.bib44.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib44.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib44.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib44.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib44.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib44.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib44.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib44.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> S-folds,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP01(2021)054" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib44.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib44.3.2.2">01</span> (2021) 054</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2010.03943" title="">arXiv:2010.03943 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib45"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[45]</span> <span class="ltx_bibblock"> J. 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Giacomelli, “More on the <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib46.1.m1.1"><semantics id="bib.bib46.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib46.1.m1.1.1" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib46.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib46.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib46.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib46.1.m1.1b"><apply id="bib.bib46.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib46.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib46.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib46.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib46.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib46.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib46.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib46.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> superconformal systems of type <math alttext="D_{p}(G)" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib46.2.m2.1"><semantics id="bib.bib46.2.m2.1a"><mrow id="bib.bib46.2.m2.1.2" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.cmml"><msub id="bib.bib46.2.m2.1.2.2" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.2" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.3" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="bib.bib46.2.m2.1.2.1" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="bib.bib46.2.m2.1.2.3.2" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.cmml"><mo id="bib.bib46.2.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="bib.bib46.2.m2.1.1" xref="bib.bib46.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo id="bib.bib46.2.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib46.2.m2.1b"><apply id="bib.bib46.2.m2.1.2.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2"><times id="bib.bib46.2.m2.1.2.1.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.1"></times><apply id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.1.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.2.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2.2">𝐷</ci><ci id="bib.bib46.2.m2.1.2.2.3.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.2.2.3">𝑝</ci></apply><ci id="bib.bib46.2.m2.1.1.cmml" xref="bib.bib46.2.m2.1.1">𝐺</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib46.2.m2.1c">D_{p}(G)</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib46.2.m2.1d">italic_D start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( italic_G )</annotation></semantics></math>,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP04(2013)153" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib46.3.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib46.4.2.2">04</span> (2013) 153</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1303.3149" title="">arXiv:1303.3149 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib47"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[47]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. Cecotti and M. Del Zotto, “Infinitely many <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib47.1.m1.1"><semantics id="bib.bib47.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib47.1.m1.1.1" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib47.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib47.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib47.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib47.1.m1.1b"><apply id="bib.bib47.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib47.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib47.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib47.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib47.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib47.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib47.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib47.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFT with ADE flavor symmetry,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP01(2013)191" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib47.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib47.3.2.2">01</span> (2013) 191</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1210.2886" title="">arXiv:1210.2886 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib48"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[48]</span> <span class="ltx_bibblock"> L. Bhardwaj, “Global form of flavor symmetry groups in 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib48.1.m1.1"><semantics id="bib.bib48.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib48.1.m1.1.1" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib48.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib48.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib48.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib48.1.m1.1b"><apply id="bib.bib48.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib48.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib48.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib48.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib48.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib48.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib48.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib48.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> theories of class S,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2105.08730" title="">arXiv:2105.08730 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib49"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[49]</span> <span class="ltx_bibblock"> B. 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Yan, “On low rank 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib49.1.m1.1"><semantics id="bib.bib49.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib49.1.m1.1.1" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib49.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib49.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib49.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib49.1.m1.1b"><apply id="bib.bib49.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib49.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib49.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib49.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib49.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib49.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib49.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib49.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFTs,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1007/JHEP05(2023)132" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib49.2.1.1">JHEP</span> <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib49.3.2.2">05</span> (2023) 132</a>, <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/2212.03089" title="">arXiv:2212.03089 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib50"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[50]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. Xie and S.-T. Yau, “Argyres-Douglas matter and <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib50.1.m1.1"><semantics id="bib.bib50.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib50.1.m1.1.1" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib50.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib50.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib50.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib50.1.m1.1b"><apply id="bib.bib50.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib50.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib50.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib50.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib50.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib50.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib50.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib50.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> dualities,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1701.01123" title="">arXiv:1701.01123 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib51"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[51]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. 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Yau, “New <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib51.1.m1.1"><semantics id="bib.bib51.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib51.1.m1.1.1" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib51.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib51.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib51.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib51.1.m1.1b"><apply id="bib.bib51.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib51.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib51.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib51.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib51.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib51.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib51.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib51.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> dualities,” <a class="ltx_ref ltx_href ltx_font_typewriter" href="http://arxiv.org/abs/1602.03529" title="">arXiv:1602.03529 [hep-th]</a>. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib52"> <span class="ltx_tag ltx_tag_bibitem">[52]</span> <span class="ltx_bibblock"> J. 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Lawrie, “Isomorphisms of 4d <math alttext="\mathcal{N}=2" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib52.1.m1.1"><semantics id="bib.bib52.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib52.1.m1.1.1" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib52.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib52.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib52.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib52.1.m1.1b"><apply id="bib.bib52.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib52.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib52.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib52.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib52.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib52.1.m1.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib52.1.m1.1c">\mathcal{N}=2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib52.1.m1.1d">caligraphic_N = 2</annotation></semantics></math> SCFTs from 6d,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.107.106005" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib52.2.1.1">Phys. 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Witten, “S-duality of boundary conditions in <math alttext="\mathcal{N}=4" class="ltx_Math" display="inline" id="bib.bib54.1.m1.1"><semantics id="bib.bib54.1.m1.1a"><mrow id="bib.bib54.1.m1.1.1" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="bib.bib54.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.2.cmml">𝒩</mi><mo id="bib.bib54.1.m1.1.1.1" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="bib.bib54.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="bib.bib54.1.m1.1b"><apply id="bib.bib54.1.m1.1.1.cmml" xref="bib.bib54.1.m1.1.1"><eq id="bib.bib54.1.m1.1.1.1.cmml" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.1"></eq><ci id="bib.bib54.1.m1.1.1.2.cmml" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.2">𝒩</ci><cn id="bib.bib54.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="bib.bib54.1.m1.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="bib.bib54.1.m1.1c">\mathcal{N}=4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="bib.bib54.1.m1.1d">caligraphic_N = 4</annotation></semantics></math> super Yang-Mills theory,” <a class="ltx_ref ltx_href" href="http://dx.doi.org/10.4310/ATMP.2009.v13.n3.a5" title=""><span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib54.2.1.1">Adv. 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