CINXE.COM
Sisäenergia – Wikipedia
<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="fi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Sisäenergia – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fiwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"fi normal","wgMonthNames":["","tammikuu","helmikuu","maaliskuu","huhtikuu","toukokuu","kesäkuu","heinäkuu","elokuu","syyskuu","lokakuu","marraskuu","joulukuu"],"wgRequestId":"e80d1073-f1d2-4dab-9503-32d97ca60136","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Sisäenergia","wgTitle":"Sisäenergia","wgCurRevisionId":22573072,"wgRevisionId":22573072,"wgArticleId":285252,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Painotuksen korjausta kaipaavat sivut","Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä","Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa","Termodynamiikka"],"wgPageViewLanguage":"fi","wgPageContentLanguage":"fi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Sisäenergia","wgRelevantArticleId":285252,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":22573072,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[ ],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q180241","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.hidePersonalSandboxEdits":"ready","ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.publicarttablesort","ext.gadget.ViikonKilpailu","ext.gadget.WikiLovesMonunmets","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.frwiki_infobox_v3","ext.gadget.linkeddata","ext.gadget.perustiedotwikidatassa","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints", "ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix%2ChidePersonalSandboxEdits&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Sisäenergia – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fi.m.wikipedia.org/wiki/Sis%C3%A4energia"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Muokkaa" href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (fi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Sis%C3%A4energia"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia-Atom-syöte" href="/w/index.php?title=Toiminnot:Tuoreet_muutokset&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Sisäenergia rootpage-Sisäenergia skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"><!-- CentralNotice --></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Sisäenergia</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Wikipediasta</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Siirry navigaatioon</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Siirry hakuun</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fi" dir="ltr"><table style="" class="metadata plainlinks ambox ambox-content"> <tbody><tr> <td class="ambox-image"><div style="width:52px;text-align:center"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Tiedosto:Unbalanced_scales.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Unbalanced_scales.svg/40px-Unbalanced_scales.svg.png" decoding="async" width="40" height="35" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Unbalanced_scales.svg/60px-Unbalanced_scales.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Unbalanced_scales.svg/80px-Unbalanced_scales.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="354" /></a></span></div> </td> <td class="ambox-text"><b>Tämä artikkeli tai sen osa painottuu liikaa joihinkin aiheen osa-alueisiin. Artikkelia tulisi muuttaa tasapainoisemmaksi.</b><br /><small>Voit auttaa Wikipediaa <a class="external text" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit">parantamalla</a> artikkelia. Lisää tietoa saattaa olla <a href="/wiki/Keskustelu:Sis%C3%A4energia" title="Keskustelu:Sisäenergia">keskustelusivulla</a>.</small><br />Tarkennus: <i>painottuu liikaa kemiallisiin sovelluksiin</i> </td></tr></tbody></table> <p><b>Sisäenergia</b> kuvaa kaikkea <a href="/wiki/Systeemi_(termodynamiikka)" title="Systeemi (termodynamiikka)">järjestelmän</a> sisään varastoitunutta <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energiaa</a>, joka voi olla sitoutuneena aineen molekyylien kineettisenä energiana, potentiaalienergiana,<a href="#Lisätieto"><sup>A</sup></a> varastoituneena sidosten värähtelyihin ja molekyyliryhmien pyörimisiin, ja sidosenergioihin. Kaikki nämä järjestelmän energiamuodot ilmaistaan sisäenergian suureena <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}"></span>. Sisäenergia on ekstensiivi- eli määräsuure. Sen arvo on <a href="/wiki/Suoraan_verrannollisuus" title="Suoraan verrannollisuus">suoraan verrannollinen</a> järjestelmän <a href="/wiki/Ainem%C3%A4%C3%A4r%C3%A4" title="Ainemäärä">ainemäärään</a>. Aineen sisäenergia voi kemiallisen reaktion aikana vapautua ja vain tämä energia on sisäenergian muutoksena, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4716a2c49bbbe155e8b399117ca78342e802cbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.718ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U}"></span>, mitattavissa. Sisäenergia yksikkö on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{J mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{J mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48e838cf515c6311665fba721dee7fbaf440c773" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.854ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{J mol}}^{-1}}"></span> ja siinä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{J}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>J</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{J}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cfdf9c1004a75a6e33f7237b3ce04cc605490fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.195ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\text{J}}}"></span> on nimetty englantilaisen fyysikon <a href="/wiki/James_Prescott_Joule" title="James Prescott Joule">James Prescott Joulen</a> mukaan. </p><p>Sisäenergiaa ei voi luoda tai hävittää, jos <a href="/wiki/Systeemi_(termodynamiikka)" title="Systeemi (termodynamiikka)">järjestelmä</a> ja sen ympäristö otetaan huomioon. Tämä periaate on termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö ja sen voi kiteyttää:<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><b>Eristetyn järjestelmän kaikkien energioiden muutosten algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla.</b></dd></dl> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="fi" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Sisällys</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Energian_siirtyminen_järjestelmän_ja_ympäristön_välillä"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Energian siirtyminen järjestelmän ja ympäristön välillä</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Kaasun_laajenemistyö"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Kaasun laajenemistyö</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Sisäenergia_on_tilafunktio"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Sisäenergia on tilafunktio</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Tiefunktio"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Tiefunktio</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Energian_häviämättömyys"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Energian häviämättömyys</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Sisäenergia_adiabaattisessa_muutoksessa"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Sisäenergia adiabaattisessa muutoksessa</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Sisäenergian_riippuvuus_lämpötilasta"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Sisäenergian riippuvuus lämpötilasta</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Sisäenergian_riippuvuus_tilavuudesta"><span class="tocnumber">6.1</span> <span class="toctext">Sisäenergian riippuvuus tilavuudesta</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Sisäenergian_muutoksen_mittaus"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Sisäenergian muutoksen mittaus</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Lisätieto"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Lisätieto</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Katso_myös"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Katso myös</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Lähteet"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Lähteet</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Energian_siirtyminen_järjestelmän_ja_ympäristön_välillä"><span id="Energian_siirtyminen_j.C3.A4rjestelm.C3.A4n_ja_ymp.C3.A4rist.C3.B6n_v.C3.A4lill.C3.A4"></span>Energian siirtyminen järjestelmän ja ympäristön välillä</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=1" title="Muokkaa osiota Energian siirtyminen järjestelmän ja ympäristön välillä" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=1" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Energian siirtyminen järjestelmän ja ympäristön välillä"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Termodynamiikassa järjestelmä on tutkimuksen kohteena oleva osa (kuten reaktioastia) kokonaisuutta ja ympäristö on kaikki muu järjestelmän ulkopuolella. Termodynamiikassa energian siirtymistavassa järjestelmän ja ympäristön välillä on sekä lämmöllä että työllä tärkeä rooli: </p> <dl><dd>1. lämpö, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span>, on seuraus lämpötilaerosta järjestelmän ja sen ympäristön välillä. Järjestelmän kannalta lämpö on positiivinen arvo kun sitä tuodaan järjestelmään ja negatiivinen arvo kun järjestelmä luovuttaa sitä.</dd> <dd>2. työ, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span>, on seuraus tasapainottamattomien voimien olemassaolosta järjestelmän ja ympäristön välillä. Jos järjestelmän energia suurenee johtuen työstä, tekee ympäristö työtä järjestelmään ja työ on positiivinen arvo. Toisaalta, jos järjestelmän energia pienenee johtuen työstä, tekee järjestelmä työtä ympäristöön ja työ on negatiivinen arvo.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl> <p>Fysikaalisessa kemiassa työ esiintyy tyypillisesti kaasun laajenemistyönä tai puristuvuustyönä ja vastaavasti lämpö esiintyy lämpöenergiana. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kaasun_laajenemistyö"><span id="Kaasun_laajenemisty.C3.B6"></span>Kaasun laajenemistyö</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=2" title="Muokkaa osiota Kaasun laajenemistyö" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=2" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Kaasun laajenemistyö"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Fysiikan suureena <a href="/wiki/Ty%C3%B6_(fysiikka)" title="Työ (fysiikka)">työ</a> määritellään voiman, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}"></span>, ja matkan, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span>, avulla: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w=F\cdot s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>F</mi> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w=F\cdot s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/306491a73f0bc95f071f6cc55cf5c6f18fd6af4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.273ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle w=F\cdot s}"></span>. Näistä voima on massan, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>, ja siihen vaikuttavan kiihtyvyyden, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"></span>, tulo. Tarkasteltaessa fysikaalisessa kemiassa järjestelmän tekemää työtä ympäristöön, on kaasun laajenemistyö<a href="#Lisätieto"><sup>B</sup></a> </p> <dl><dd><dl><dd>(1)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad -w\,=\,m\cdot g\cdot s\,=\,{\frac {m\,g}{A}}\cdot A\,s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>w</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>m</mi> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>g</mi> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>s</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>g</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad -w\,=\,m\cdot g\cdot s\,=\,{\frac {m\,g}{A}}\cdot A\,s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e101c666f2e6d0cd986743f1e337902cf5d4391" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:32.747ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \qquad -w\,=\,m\cdot g\cdot s\,=\,{\frac {m\,g}{A}}\cdot A\,s}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälössä (1) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m\,g}{A}}=P_{ulk}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>g</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m\,g}{A}}=P_{ulk}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7ad713411a18b4d6905c0aa6c2c569d03a9b57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.49ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m\,g}{A}}=P_{ulk}}"></span>, joka on järjestelmään kohdistuva ulkoinen paine, ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> on pinta-ala. Työlle voidaan kirjoittaa </p> <dl><dd><dl><dd>(2)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad w\,=\,-P_{ulk}\,\Delta V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>w</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad w\,=\,-P_{ulk}\,\Delta V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b6279d4d96a0db3068f7f53a1ff058a623c9bc7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.112ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad w\,=\,-P_{ulk}\,\Delta V}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tässä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa0ec3d68205fb7f4452de096cb34a50f661111e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.723ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta V}"></span> on kaasun laajetessaan aikaansaama tilavuuden muutos. Se on positiivinen, joten järjestelmän tehdessä työtä ympäristöönsä työllä on negatiivinen arvo. Kaasun puristustyössä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta V<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>V</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta V<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c3a1f593b2384c497000b0e60e7f575d9a4454a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.984ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta V<0}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sisäenergia_on_tilafunktio"><span id="Sis.C3.A4energia_on_tilafunktio"></span>Sisäenergia on tilafunktio</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=3" title="Muokkaa osiota Sisäenergia on tilafunktio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=3" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Sisäenergia on tilafunktio"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Järjestelmän tila on määritelty, jos sen täydelliseen ilmaisemiseen tarvittavat kaikki muuttujat ovat määriteltyjä. Esimerkiksi tila, jossa on yksi mooli <a href="/wiki/Ideaalikaasu" title="Ideaalikaasu">ideaalikaasua</a>, voidaan ilmaista täydellisesti paineen, molaarisen tilavuuden ja lämpötilan avulla. <a href="/wiki/Tilanfunktio" title="Tilanfunktio">Tilanfunktio</a> riippuu vain järjestelmän tilasta, ei siitä kuinka tila on muodostettu. Tilanfunktion <a href="/wiki/Derivaatta" title="Derivaatta">derivaatta</a> on integroitavissa tavalliseen tapaan. Esimerkiksi sisäenergia on tilanfunktio: </p> <dl><dd><dl><dd>(3)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}dU\,=\,U_{b}-U_{a}\,=\,\Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}dU\,=\,U_{b}-U_{a}\,=\,\Delta U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/314ef2fc8dbe4c41400faf9b3bfb7ee362d0d6c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.951ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}dU\,=\,U_{b}-U_{a}\,=\,\Delta U}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Sama asia voidaan ilmaista myös <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint dU=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∮<!-- ∮ --></mo> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint dU=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47f1165099759c9ea480fd3fe4d9a3c6b3a59cc5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.84ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \oint dU=0}"></span>. Yhtälön (3) ilmaisee, että <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4716a2c49bbbe155e8b399117ca78342e802cbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.718ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U}"></span> riippuu vain alku- ja lopputilasta, ei näiden välisestä tiestä. </p><p>Työ ja <a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6energia" title="Lämpöenergia">lämpöenergia</a> eivät ole tilanfunktioita vaan ne ovat tiefunktioita. Esimerkiksi vaatimukseksi järjestelmänä olevan kaasun kokoonpuristamiseen ulkoisen paineen toimesta riittää, että se vain on suurempi kuin järjestelmässä olevan kaasun paine. Tällöin tähän kaasuun tehty työ on </p> <dl><dd><dl><dd>(4)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad w\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>w</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad w\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c345eebda7d96163bd69eefb7d8ebb5b5b0babd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.568ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \qquad w\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälön (4) mahdollistama puristustyö on jatkuva kunnes ulkoinen paine vastaa järjestelmässä olevan kaasun painetta. Jos puristustyö tapahtuu hitaasti, niin tällöin pienin mahdollinen työ tapahtuu kun ulkoinen paine on vain hiukan suurempi kuin järjestelmässä olevan kaasun paine. Tässä erityistapauksessa on kysymys reversiibelistä (merk. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle rev}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle rev}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f743108f8509fd89c6fad9027c606d47275b2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.26ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle rev}"></span>) muutoksesta, koska puristuvuustyö voidaan muuttaa laajenemistyöksi helposti muuttamalla ulkoista painetta hiukan. Tämän muutoksen takia voidaan merkitä: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{ulk}=P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{ulk}=P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446f51c16f3174ed52713f4dd98e5c204fbeb3ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.855ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{ulk}=P}"></span>. Pienin mahdollinen työ, joka vaaditaan ideaalikaasun isotermiselle reversiibelille puristamiselle on </p> <dl><dd><dl><dd>(5)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad w_{rev}\,=\,-\int _{a}^{b}P\,dV\,=\,-n\,R\,T\int _{a}^{b}{\frac {dV}{V}}\,=\,-n\,R\,T\ln {\frac {V_{b}}{V_{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>P</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad w_{rev}\,=\,-\int _{a}^{b}P\,dV\,=\,-n\,R\,T\int _{a}^{b}{\frac {dV}{V}}\,=\,-n\,R\,T\ln {\frac {V_{b}}{V_{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e668d77fdb071f25dcd7f61bf09a8d052c98039" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:60.361ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \qquad w_{rev}\,=\,-\int _{a}^{b}P\,dV\,=\,-n\,R\,T\int _{a}^{b}{\frac {dV}{V}}\,=\,-n\,R\,T\ln {\frac {V_{b}}{V_{a}}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälöstä (5) on todettavissa, että puristustyölle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{rev}>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{rev}>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079fcab2b519d68e4b744910c29aa16601a64241" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.462ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle w_{rev}>0}"></span> eli työtä tehdään järjestelmään (kaasuun), koska <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{a}>V_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>></mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{a}>V_{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d89f65e23b44b852b7a6d6292592fe52a1d152c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.848ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{a}>V_{b}}"></span>. Esimerkiksi kokoonpuristettaessa reversiibelisti 1 <a href="/wiki/Mooli" title="Mooli">mooli</a> ideaalikaasun paineesta 1 bar paineeseen 5 bar lämpötilassa 300 K, on työtä tehtävä seuraavasti: </p><p>1. Ideaalikaasun tilanyhtälön mukaan tilavuudelle pätee <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {nRT}{P}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mi>P</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {nRT}{P}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c99632eb47d388279325ccf06829d1eda099981" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.517ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {nRT}{P}}}"></span>, joten kahden eri tilan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> välillä on suhde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {V_{b}}{V_{a}}}={\frac {P_{a}}{P_{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {V_{b}}{V_{a}}}={\frac {P_{a}}{P_{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08821a7f449a834f6ef3d82f6f9a6704aef91583" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.822ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {V_{b}}{V_{a}}}={\frac {P_{a}}{P_{b}}}}"></span> </p><p>2. Yhtälön (4) mukaan työlle pätee </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}w&\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV\,=\,-\int _{a}^{b}{\frac {n\,R\,T}{V}}dV\,=\,-nRT\ln {\Bigg (}{\frac {P_{a}}{P_{b}}}{\Bigg )}\\&\,=\,(-1{\text{ mol}})\cdot (8,315{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1})\cdot (300{\text{ K}})\cdot \ln {\Bigg (}{\frac {1{\text{ bar}}}{5{\text{ bar}}}}{\Bigg )}\,=\,4,01{\text{ kJ}}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>w</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> mol</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>315</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>300</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> bar</mtext> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> bar</mtext> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>01</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> kJ</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}w&\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV\,=\,-\int _{a}^{b}{\frac {n\,R\,T}{V}}dV\,=\,-nRT\ln {\Bigg (}{\frac {P_{a}}{P_{b}}}{\Bigg )}\\&\,=\,(-1{\text{ mol}})\cdot (8,315{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1})\cdot (300{\text{ K}})\cdot \ln {\Bigg (}{\frac {1{\text{ bar}}}{5{\text{ bar}}}}{\Bigg )}\,=\,4,01{\text{ kJ}}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5a3f761fbee4b3968818acd6f1010406ad3eb82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.005ex; width:76.761ex; height:15.176ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}w&\,=\,-\int _{a}^{b}P_{ulk}\,dV\,=\,-\int _{a}^{b}{\frac {n\,R\,T}{V}}dV\,=\,-nRT\ln {\Bigg (}{\frac {P_{a}}{P_{b}}}{\Bigg )}\\&\,=\,(-1{\text{ mol}})\cdot (8,315{\text{ J mol}}^{-1}{\text{ K}}^{-1})\cdot (300{\text{ K}})\cdot \ln {\Bigg (}{\frac {1{\text{ bar}}}{5{\text{ bar}}}}{\Bigg )}\,=\,4,01{\text{ kJ}}\end{aligned}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Työtä tehdään järjestelmään ja kyseessä on pienin mahdollinen tarvittava työ. Toisaalta, jos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{a}<V_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{a}<V_{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60493fe224811a7d1eedaf22664ac4ca03953fbc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.848ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{a}<V_{b}}"></span>, on kyseessä kaasun laajeneminen. Jos se tapahtuu reversiibelisti, on kyseessä suurin mahdollinen työ (tehtynä ympäristöön) ja tällöin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w_{rev}<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w_{rev}<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d632cb6098210e93753a2b5c852339035d8952b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.462ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle w_{rev}<0}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tiefunktio">Tiefunktio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=4" title="Muokkaa osiota Tiefunktio" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=4" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Tiefunktio"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Edellä mainitussa kaasuun kohdistuvassa työssä riippuu siitä millä tavoin se toteutetaan, ja koska työ ei ole tilafunktio, niin merkitään </p> <dl><dd><dl><dd>(6)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}\delta w=w\qquad \qquad \qquad ({\text{Huomaa ei merkitä }}\Delta w{\text{ tai }}w_{b}-w_{a})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msubsup> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>w</mi> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Huomaa ei merkitä </mtext> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> tai </mtext> </mrow> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}\delta w=w\qquad \qquad \qquad ({\text{Huomaa ei merkitä }}\Delta w{\text{ tai }}w_{b}-w_{a})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18f64317c0455fac08269cb2a102364d410b7ed1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:67.293ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \qquad \int _{a}^{b}\delta w=w\qquad \qquad \qquad ({\text{Huomaa ei merkitä }}\Delta w{\text{ tai }}w_{b}-w_{a})}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Työ on tiefunktio ja yhtälössä (6) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7b064cdb5648429f2bb090ac82d292742b6487e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.713ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta w}"></span> on epäeksakti differentiaali kun taas <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fad9083e6f626fcc9e4217e8fd3d751e1126da9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dU}"></span> on <a href="/wiki/Eksakti_differentiaali" title="Eksakti differentiaali">eksakti differentiaali</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Energian_häviämättömyys"><span id="Energian_h.C3.A4vi.C3.A4m.C3.A4tt.C3.B6myys"></span>Energian häviämättömyys</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=5" title="Muokkaa osiota Energian häviämättömyys" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=5" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Energian häviämättömyys"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Termodynamiikassa työ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span> ja lämpö(energia) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> ovat määritelty prosessiin tai muutokseen, jossa energia siirtyy järjestelmän ja sen ympäristön välillä. Tämän määritelmän seurauksena järjestelmä on tilassa, jossa on työn ja/tai lämmön aikaansaamana energiaa,<a href="#Lisätieto"><sup>C</sup></a> joka voi myös muuntua joksikin toiseksi energiaksi. Työn luonne on hetkellistä ja se liityy järjestelmän tilan muutokseen. Vain energia, ei siis työ, liittyy järjestelmän alku- ja lopputilaan. Kun kemiallisessa järjestelmässä (energia)tilaan kohdistuu muutos energian siirtymisenä ympäristöön, niin energialtaan vastaavan suuruinen, mutta vastakkaismerkkinen muutos järjestelmän sisäenergiassa pitää tapahtua: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U_{\text{järjestelmä}}=-\Delta U_{\text{ympäristö}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>järjestelmä</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−<!-- − --></mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ympäristö</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U_{\text{järjestelmä}}=-\Delta U_{\text{ympäristö}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1d8583dd2997a9f18d874dccd9c4d47e21d8fbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.505ex; width:28.19ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \Delta U_{\text{järjestelmä}}=-\Delta U_{\text{ympäristö}}}"></span>. Toisin sanoen <a href="/wiki/Energian_s%C3%A4ilymislaki" title="Energian säilymislaki">energian säilymislaki</a> vaatii, että järjestelmän sisäenergialle pätee </p> <dl><dd><dl><dd>(7)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad dU\,=\,\delta q+\delta w\qquad \qquad \qquad }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>w</mi> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> <mspace width="2em" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad dU\,=\,\delta q+\delta w\qquad \qquad \qquad }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d17deaba5706d177b68a12e2ff5cfa97896f6d65" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:33.123ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad dU\,=\,\delta q+\delta w\qquad \qquad \qquad }"></span>tai</dd></dl></dd></dl> <dl><dd><dl><dd>(8)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \Delta U\,=\,U_{\text{lopputila}}-U_{\text{alkutila}}\,=\,q+w\,\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>lopputila</mtext> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>alkutila</mtext> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>w</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \Delta U\,=\,U_{\text{lopputila}}-U_{\text{alkutila}}\,=\,q+w\,\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/326e2ec3ea04e78bbcb9262860f0b81a3fbdcc90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:40.773ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \qquad \Delta U\,=\,U_{\text{lopputila}}-U_{\text{alkutila}}\,=\,q+w\,\,\!}"></span>.</dd></dl></dd></dl> <p>Järjestelmän aineen sisäenergiaa voidaan lisätä esimerkiksi kuumentamalla ainetta (so. lämpöenergia) tai kohdistamalla siihen puristustyötä. Yhtälössä (8) oleva <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32769037c408874e1890f77554c65f39c523ebe2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.936ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta }"></span> ilmaisee järjestelmässä aiheutettua muutosta. Tätä muutosta sanotaan tapahtuessaan vakiolämpötilassa isotermiseksi, vakiopaineessa isobaariseksi, ja vakiotilavuudessa isokoriseksi. <a href="/wiki/Yht%C3%A4l%C3%B6" title="Yhtälö">Yhtälö</a> (8) on yhtälön (7) integroitu muoto. Molemmat yhtälöt ovat termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö. Yhtälöstä (7) on myös todettavissa, että kahden epäeksaktin differentiaalin summa on eksakti differentiaali. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sisäenergia_adiabaattisessa_muutoksessa"><span id="Sis.C3.A4energia_adiabaattisessa_muutoksessa"></span>Sisäenergia adiabaattisessa muutoksessa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=6" title="Muokkaa osiota Sisäenergia adiabaattisessa muutoksessa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=6" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Sisäenergia adiabaattisessa muutoksessa"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ideaalikaasun laajetessa reversiibelisti adiabaattisessa muutoksessa tilasta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>a</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9762e6400905dc8e9b6bc31f7e253ac4bdb04295" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\text{a}}}"></span> tilaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>b</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0956136221adf5b535a14499e6e4673583c4b08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.293ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\text{b}}}"></span> lämpö on vakio, joten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU=\delta w=dw}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU=\delta w=dw}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86fbb7d0c53edf8fc8f71cbd89814d83240ed8f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.788ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle dU=\delta w=dw}"></span>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2. 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Kaasun laajetessaan tuottama työ ympäristöön kompensoituu kaasun lämpötilaan, joka alenee suurimman mahdollisen astemäärän. Sisäenergia riippuu vain tilavuudesta ja se voidaan ilmaista <a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Lämpökapasiteetti">lämpökapasiteetin</a> avulla, joten kirjoitettaessa tälle muutokselle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU=dw}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU=dw}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5a6ea224e1adca9390a7f913c03b5ed4c948cac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.977ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dU=dw}"></span> saadaan </p> <dl><dd><dl><dd>(9)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad C_{v}(T)dT\,=\,-{\frac {nRT}{V}}dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad C_{v}(T)dT\,=\,-{\frac {nRT}{V}}dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/355a9868797a219f480e67c5e46ad5590f78f7f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:27.949ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \qquad C_{v}(T)dT\,=\,-{\frac {nRT}{V}}dV}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Jaettaessa yhtälö (9) puolittain ainemäärällä ja lämpötilalla, saadaan </p> <dl><dd><dl><dd>(10)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \int _{T_{a}}^{T_{b}}{\frac {C_{v,m}(T)}{T}}dT\,=\,-R\int _{V_{a}}^{V_{b}}{\frac {dV}{V}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>R</mi> <msubsup> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \int _{T_{a}}^{T_{b}}{\frac {C_{v,m}(T)}{T}}dT\,=\,-R\int _{V_{a}}^{V_{b}}{\frac {dV}{V}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1062fa43e7420cc6987a5bbdbdb3536bdf6d1ddf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:37.601ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad \int _{T_{a}}^{T_{b}}{\frac {C_{v,m}(T)}{T}}dT\,=\,-R\int _{V_{a}}^{V_{b}}{\frac {dV}{V}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Jos tarkasteltavana on yksiatominen ideaalikaasu yhtälössä (10) oleva molaarinen lämpökapasiteetti on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3R}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3R}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f957499f405c4c453f80bcfbcf0b1fedf62401d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.763ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3R}{2}}}"></span>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>2. 3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><a href="#Lisätieto"><sup>D</sup></a> Yhtälö (10 ) on integroitavissa annetuilla raja-arvoilla ja vastaukseksi saadaan: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {P_{b}\,V_{b}}{P_{a}\,V_{a}}}{\Bigg )}^{\frac {3}{2}}\,=\,{\Bigg (}{\frac {V_{a}}{V_{b}}}{\Bigg )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {P_{b}\,V_{b}}{P_{a}\,V_{a}}}{\Bigg )}^{\frac {3}{2}}\,=\,{\Bigg (}{\frac {V_{a}}{V_{b}}}{\Bigg )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bac0ab06a5f1b5eef6762e845c36e5d9b8f101" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.539ex; height:8.676ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {P_{b}\,V_{b}}{P_{a}\,V_{a}}}{\Bigg )}^{\frac {3}{2}}\,=\,{\Bigg (}{\frac {V_{a}}{V_{b}}}{\Bigg )}}"></span>. Tämä voidaan uudelleen järjestellä korottamalla puolittain potenssiin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19eee5d63f2cf9106dc531cdfdea8cfb8f34b2cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{3}}}"></span> ja laventamalla, niin saadaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}\,(V_{a})^{5/3}\,=\,P_{b}\,(V_{b})^{5/3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}\,(V_{a})^{5/3}\,=\,P_{b}\,(V_{b})^{5/3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eb1fc263fce1cf1e3229e7fd277b70b40ad28a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.436ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle P_{a}\,(V_{a})^{5/3}\,=\,P_{b}\,(V_{b})^{5/3}}"></span>. Tämä pätee siis yksiatomisen kaasun adiabaattiselle reversiibelille muutokselle. Tämä paine-tilavuus-relaatio on verrattavissa <a href="/wiki/Boylen_laki" title="Boylen laki">Boylen lakiin</a>, jonka mukaan paine-tilavuus-relaatio isotermisessä muutoksessa on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{a}\,V_{a}\,=\,P_{b}\,V_{b}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}\,V_{a}\,=\,P_{b}\,V_{b}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8365ffba100f5ec9627c17e7e4aa6dcbfc39e765" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.421ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}\,V_{a}\,=\,P_{b}\,V_{b}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sisäenergian_riippuvuus_lämpötilasta"><span id="Sis.C3.A4energian_riippuvuus_l.C3.A4mp.C3.B6tilasta"></span>Sisäenergian riippuvuus lämpötilasta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=7" title="Muokkaa osiota Sisäenergian riippuvuus lämpötilasta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=7" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Sisäenergian riippuvuus lämpötilasta"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sisäenergia on tilafunktio ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fad9083e6f626fcc9e4217e8fd3d751e1126da9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dU}"></span> on eksakti differentiaali. Sisäenergian kokonaisdifferentiaali lämpötilan ja tilavuuden suhteen on </p> <dl><dd><dl><dd>(11)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad dU\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad dU\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4706e99291b9e71e7bd14d1f14ce5d396fc2cd78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:38.338ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad dU\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT+{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}dV}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tarkasteltaessa vain PV-työtä, niin yhtälön (7) mukaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dU=\delta q+P_{ulk}dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>δ<!-- δ --></mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dU=\delta q+P_{ulk}dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3300db1b1943eb8a794a912e63555e8d8bc33ba1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.07ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle dU=\delta q+P_{ulk}dV}"></span>. Kun valitaan tilavuus vakioksi, niin yhtälö (11) sievenee </p> <dl><dd><dl><dd>(12)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \delta q_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>δ<!-- δ --></mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \delta q_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d51e9124f574899466039cad0e1a78e033c11b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:23.599ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad \delta q_{v}\,=\,{\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}dT}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälössä (12) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta q_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ<!-- δ --></mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta q_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8e511b457280a90b7f785a7ae74cc2cb1a52bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.115ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta q_{v}}"></span> riippuu tilafunktiosta ja eksaktista differentiaalista, joten se toimii tilafunktion tavoin vakiotilavuudessa. Jaettaessa yhtälö (12) puolittain <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd04a4416fcdeca1fd2399cebc31ad284d9fa7e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dT}"></span>:llä, saadaan määritelmä <a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Lämpökapasiteetti">lämpökapasiteetille</a> vakiotilavuudessa: </p> <dl><dd><dl><dd>(13)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,=\,C_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,=\,C_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aefb563d4038e5e92cb93ae306ca063d66be03b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:20.323ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}\,=\,C_{v}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälöstä (13) on todettavissa sisäenergian lämpötilariippuvuus. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e351d30ded09e7d285c21e836f116e14ad5ae28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.691ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{v}}"></span> on ekstensiivisuure, joten se riippuu järjestelmän (aineen/kappaleen) koosta. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sisäenergian_riippuvuus_tilavuudesta"><span id="Sis.C3.A4energian_riippuvuus_tilavuudesta"></span>Sisäenergian riippuvuus tilavuudesta</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=8" title="Muokkaa osiota Sisäenergian riippuvuus tilavuudesta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=8" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Sisäenergian riippuvuus tilavuudesta"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Tarkastellaan sisäenergian riippuvuutta tilavuudesta kun lämpötila on vakio. Tämän osittaisderivaatan yksikkö on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\text{J m}}^{-3}={\text{kg m s}}^{-2}{\text{m}}^{-2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>J m</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kg m s</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>m</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\text{J m}}^{-3}={\text{kg m s}}^{-2}{\text{m}}^{-2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b173bb9353485af47062e4384fe9b1f08d6bd91c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.148ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\text{J m}}^{-3}={\text{kg m s}}^{-2}{\text{m}}^{-2}}"></span> eli voima per pinta-ala, joka on sama kuin paine. Tämä on sisäpaine. Se on mitta aineen intermolekulaarisista voimista. Termodynamiikan ensimmäisen ja toisen pääsäännön yhdistelmänä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,dU\,=\,T\,dS-P\,dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>S</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>P</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,dU\,=\,T\,dS-P\,dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d5da14b4adf4770927ee742575fdd33e048c924" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:19.973ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,dU\,=\,T\,dS-P\,dV}"></span>. Jakamalla tämä puolittain <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21c3a0961325e164fddf3f56b30add5bce2f37f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.003ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle dV}"></span>:llä saadaan </p> <dl><dd><dl><dd>(14)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}-P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}-P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/926d342d04f12c483c6b18e7bfbee9506a3006e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:33.151ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}-P}"></span></dd></dl></dd></dl> <p><a href="/wiki/Maxwellin_relaatiot" title="Maxwellin relaatiot">Maxwellin relaatiossa</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}={\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}={\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f77dd0801c955d270631210f2746d890d233a7cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:21.187ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle {\Bigg (}{\frac {\partial S}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}={\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}}"></span>, joten yhtälö (14) sievenee yhtälöksi (15) </p> <dl><dd><dl><dd>(15)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9782233d26dd05d1ead9b5bc113b392252aab675" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:33.216ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\Bigg (}{\frac {\partial U}{\partial V}}{\Bigg )}_{T}\,=\,T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhdistämällä sisäenergian lämpötila- ja tilavuusriippuvuudet,<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>3. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> voidaan yhtälö (11) uudelleen kirjoittaa muotoon </p> <dl><dd><dl><dd>(16)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad dU\,=\,C_{v}\,dT+{\Bigg [}T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P{\Bigg ]}dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>d</mi> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">[</mo> </mrow> </mrow> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">]</mo> </mrow> </mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad dU\,=\,C_{v}\,dT+{\Bigg [}T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P{\Bigg ]}dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6400fb2842cee0e74103548c5c5db380f0c5370" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:41.687ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad dU\,=\,C_{v}\,dT+{\Bigg [}T\,{\Bigg (}{\frac {\partial P}{\partial T}}{\Bigg )}_{V}-P{\Bigg ]}dV}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Yhtälö (16) soveltuu sisäenergian muutoksen laskemiseen aineen eri olomuodoille yhdessä faasissa, jos ei ole kysymys kemiallisesta reaktiosta tai faasimuutoksesta. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sisäenergian_muutoksen_mittaus"><span id="Sis.C3.A4energian_muutoksen_mittaus"></span>Sisäenergian muutoksen mittaus</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=9" title="Muokkaa osiota Sisäenergian muutoksen mittaus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=9" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Sisäenergian muutoksen mittaus"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div><p> Kemiallisen reaktion sisäenergian muutos on mitattavissa kokeellisesti pommikalorimetrillä (ks. oheinen kuva). Reaktio tapahtuu vakiotilavuudessa, joten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U=q_{v}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>v</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U=q_{v}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6011caaa5cf9cf845e802e11a800cd3f9d316459" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.884ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta U=q_{v}}"></span> ja reaktorissa sisäenergian muutos on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U_{\text{reaktio}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>reaktio</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U_{\text{reaktio}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0558931942ff02b0d332a5b124b876a1ae88a9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.739ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta U_{\text{reaktio}}}"></span>. Pommikalorimetrin käyttö edellyttää, että reaktioainesosat ovat kaasuja, joten tyypillisesti tutkittavana kohteena on palamisreaktio.</p><figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Tiedosto:Pommikalorimetri.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/fi/thumb/4/48/Pommikalorimetri.svg/250px-Pommikalorimetri.svg.png" decoding="async" width="250" height="272" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/fi/thumb/4/48/Pommikalorimetri.svg/375px-Pommikalorimetri.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/fi/thumb/4/48/Pommikalorimetri.svg/500px-Pommikalorimetri.svg.png 2x" data-file-width="414" data-file-height="450" /></a><figcaption>Tutkittava kemikaali laitetaan näyteastiaan ja happikaasua lisätään useita ilmakehiä täydellisen palamisen varmistamiseksi. Ulkoista vesivaippaa voi lämmittää ja/tai jäähdyttää.</figcaption></figure> <p>Pommikalorimetri koostuu teräksisestä paksuseinäisestä reaktorista, joka on vesiastiassa upotettuna vakiolämpötilaiseen vesihauteeseen (sisäisen vesihaude).<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>3. 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Tämän astian ulkopuolella on myös vesivaippa (kuvassa ilmatila), jonka lämpötilaa säädetään koko ajan vastaamaan sisäisen vesihauteen lämpötilaa. Tämä toimenpide estää reaktiossa vapautuvan lämmön hukkautumasta pois ulkoisen vaipan rajaamasta tilavuudesta (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/654c2d5dc1a26e0af36dc0deb5fd252c6178977a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.33ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle q=0}"></span>). Kokeellinen mittaus tapahtuu vakiotilavuudessa, joten <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc15afdcbd260089782229afb870e314bf021913" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.979ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta U=0}"></span>. Reaktori ja sisäinen vesihaude vastaa järjestelmää ja sen ympäristö koostuu sisäinen vesihauteen astiasta, ja ulkoisesta vesivaipasta astioineen sekä lopusta avaruudesta. Tämänlainen mittaustapa on <a href="/wiki/Adiabaattinen" class="mw-redirect" title="Adiabaattinen">adiabaattinen</a>. </p><p>Järjestelmän muodostaa siis reaktion lähtöaineet, reaktori, ja sisäinen vesihaude ja nämä ovat termisessä tasapainossa keskenään. Palamisreaktiossa tutkittava lähtöaine palaa suuressa happiylimäärässä ja siitä vapautuva lämpö jakaantuu järjestelmässä aikaansaaden energian muutoksen sisäisessä vesihauteessa. </p> <dl><dd><dl><dd>(17)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \Delta U^{\ominus }\,=\,{\frac {m_{n}}{M_{n}}}\cdot \Delta U_{{\text{reaktio}},m}^{\ominus }+{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}\,\Delta T+C_{\text{kalorim}}\Delta T\,=\,0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>reaktio</mtext> </mrow> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kalorim</mtext> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>T</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \Delta U^{\ominus }\,=\,{\frac {m_{n}}{M_{n}}}\cdot \Delta U_{{\text{reaktio}},m}^{\ominus }+{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}\,\Delta T+C_{\text{kalorim}}\Delta T\,=\,0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa521488bbe8f0c7309703ce28ac557e0b7f7812" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:71.496ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad \Delta U^{\ominus }\,=\,{\frac {m_{n}}{M_{n}}}\cdot \Delta U_{{\text{reaktio}},m}^{\ominus }+{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}\,\Delta T+C_{\text{kalorim}}\Delta T\,=\,0}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tässä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta T}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta T}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e61e7deb9c7c7b7dda762b0935e757add2acc559" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.572ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta T}"></span> on sisäisen vesihauteen lämpötilan muutos, veden massa ja kaavapaino ovat <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5691b814035770f50202c6e21835f753ff3622f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.615ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f361b1bac4cf85bb4da321daf56a389e2f7cd70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.829ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}"></span>, veden molaarinen lämpökapasiteetti on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c955df370e6508fb0e56d52c5fa30a72fd0f6fe3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:8.311ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}},m}"></span>; tutkittavan lähtöaineen massa ja kaavapaino ovat <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae8181c5cf15da902bbaa5c2291aeb8167fe78ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{n}}"></span> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8656f32ad5c50e679b491b361a423727491496a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.473ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{n}}"></span>. Nämä tunnetaan. Lisäksi pitää kalibroida kalorimetri määrittämällä sen lämpökapasiteetti <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{\text{kalorim}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kalorim</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{\text{kalorim}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/502b2ab5691b79d1bb533f44c757ccf13693929c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.334ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{\text{kalorim}}}"></span>. Tämä saadaan esim. sykloheksaanin palamisreaktiosta ja sen tunnetusta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta U^{\ominus }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta U^{\ominus }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5718976bcdb483c82db6c8b6af73b32cab6f8cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.288ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta U^{\ominus }}"></span>:sta. </p><p>Esimerkiksi lasketaan seuraavassa kalorimetrin lämpökapasiteetti kun 0,972 g sykloheksaania, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\ce {C_6H_{12}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mtext>C</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\ce {C_6H_{12}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068807c9be898638decdab16a4b2136664b251aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.352ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\ce {C_6H_{12}}}}"></span>, palaa pommikalorimetrissa aiheuttaen 2,98 <sup>o</sup>C:een lämpötilan nousun. Sykloheksaanin palamisen molaarinen sisäenergian muutos on -3913 kJ mol<sup>-1</sup>. Veden massa on 1,812 kg. Lisäksi kirjallisuudesta saadaan veden kaavapaino ja lämpökapasiteetti: </p> <dl><dd><dl><dd>(18)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}C_{\text{kalorim}}&\,=\,{\frac {1}{\Delta T}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {m_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}{M_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}}\Delta U_{\text{reaktio}}^{\ominus }-{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}},m}\cdot \Delta T{\Bigg )}\\&\,=\,{\frac {1}{2,98\,^{\circ }{\text{C}}}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {0,972{\text{ g}}}{84,16{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 3913\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}-{\frac {1812{\text{ g}}}{18,02{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 75,291{\text{ J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}\cdot 2,98\,^{\circ }{\text{C}}{\Bigg )}\\&\,=\,7,594\cdot 10^{3}{\text{ J(}}^{\circ }{\text{C}})^{-1}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>kalorim</mtext> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>C</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>C</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msubsup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>reaktio</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msubsup> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>H</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>O</mtext> </mrow> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>98</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘<!-- ∘ --></mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>C</mtext> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>972</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> g</mtext> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>84</mn> <mo>,</mo> <mn>16</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> g mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mn>3913</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>−<!-- − --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1812</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> g</mtext> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>18</mn> <mo>,</mo> <mn>02</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> g mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mn>75</mn> <mo>,</mo> <mn>291</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>98</mn> <msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘<!-- ∘ --></mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>C</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mn>7</mn> <mo>,</mo> <mn>594</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J(</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘<!-- ∘ --></mo> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>C</mtext> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}C_{\text{kalorim}}&\,=\,{\frac {1}{\Delta T}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {m_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}{M_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}}\Delta U_{\text{reaktio}}^{\ominus }-{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}},m}\cdot \Delta T{\Bigg )}\\&\,=\,{\frac {1}{2,98\,^{\circ }{\text{C}}}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {0,972{\text{ g}}}{84,16{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 3913\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}-{\frac {1812{\text{ g}}}{18,02{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 75,291{\text{ J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}\cdot 2,98\,^{\circ }{\text{C}}{\Bigg )}\\&\,=\,7,594\cdot 10^{3}{\text{ J(}}^{\circ }{\text{C}})^{-1}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/959ce1eae90902e8aaecb11512223bdbe0eb5e93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -8.671ex; width:116.207ex; height:18.509ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\begin{aligned}C_{\text{kalorim}}&\,=\,{\frac {1}{\Delta T}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {m_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}{M_{{\text{C}}_{6}{\text{H}}_{12}}}}\Delta U_{\text{reaktio}}^{\ominus }-{\frac {m_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}{M_{{\text{H}}_{2}{\text{O}}}}}\cdot C_{{\text{H}}_{2}{\text{O}},m}\cdot \Delta T{\Bigg )}\\&\,=\,{\frac {1}{2,98\,^{\circ }{\text{C}}}}\cdot {\Bigg (}-{\frac {0,972{\text{ g}}}{84,16{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 3913\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}-{\frac {1812{\text{ g}}}{18,02{\text{ g mol}}^{-1}}}\cdot 75,291{\text{ J mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}\cdot 2,98\,^{\circ }{\text{C}}{\Bigg )}\\&\,=\,7,594\cdot 10^{3}{\text{ J(}}^{\circ }{\text{C}})^{-1}\end{aligned}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Kalorimetrin mitattua lämpökapasiteettia voidaan käyttää määritettäessä toisen kemikaalin palamisreaktion standardista sisäenergian muutosta. </p><p>Reaktion standardinen entalpian muutos on laskettavissa mitatusta standardisesta sisäenergian muutoksesta: </p> <dl><dd><dl><dd>(19)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,\Delta U^{\ominus }+\Delta n_{g}\,RT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,\Delta U^{\ominus }+\Delta n_{g}\,RT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27a12060875ae254501e1f5249b4fe2651456219" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.336ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,\Delta U^{\ominus }+\Delta n_{g}\,RT}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tässä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta n_{g}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta n_{g}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40bcdc71d0ecb72b1d6263e82fa09626255eb651" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.352ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta n_{g}}"></span> on kaasumaisten ainesosien moolimäärämuutos ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=298,15{\text{ K}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mn>298</mn> <mo>,</mo> <mn>15</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=298,15{\text{ K}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deb840249eb4b5dbf6ed2f45fdac26c9f59aa780" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.97ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T=298,15{\text{ K}}}"></span>. </p><p>Esimerkkitehtävässä sykloheksaanin palamisreaktio on </p> <dl><dd><dl><dd>(20)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\ce {\qquad C_{6}H_{12}(g)\,+9O_{2}(g)->6CO_{2}(g)\,+6H_{2}O(l)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="2em" /> <msubsup> <mtext>C</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mtext>g</mtext> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mtext>O</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mtext>g</mtext> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo stretchy="false">⟶<!-- ⟶ --></mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mtext>CO</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mtext>g</mtext> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <msubsup> <mtext>H</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="0pt" height="0pt" depth=".2em" /> </mrow> </msubsup> <mtext>O</mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mtext>l</mtext> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\ce {\qquad C_{6}H_{12}(g)\,+9O_{2}(g)->6CO_{2}(g)\,+6H_{2}O(l)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e57ce81bae08d4789f3056b719492862130cfae8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:50.576ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\ce {\qquad C_{6}H_{12}(g)\,+9O_{2}(g)->6CO_{2}(g)\,+6H_{2}O(l)}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Tämän palamisreaktion standardinen entalpian muutos on </p> <dl><dd><dl><dd>(21)<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,-3913\cdot 10^{3}{\text{ kJ mol}}^{-1}-3\cdot 8,314{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}\cdot 298,15{\text{ K}}\,=\,-3920\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">Δ<!-- Δ --></mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⊖<!-- ⊖ --></mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>3913</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> kJ mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>3</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mn>8</mn> <mo>,</mo> <mn>314</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J K</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mn>298</mn> <mo>,</mo> <mn>15</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> K</mtext> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>3920</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> J mol</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,-3913\cdot 10^{3}{\text{ kJ mol}}^{-1}-3\cdot 8,314{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}\cdot 298,15{\text{ K}}\,=\,-3920\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/433666eb08c36cbeb3825f6445eb8368d758ab86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:93.924ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \qquad \Delta H^{\ominus }\,=\,-3913\cdot 10^{3}{\text{ kJ mol}}^{-1}-3\cdot 8,314{\text{ J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}\cdot 298,15{\text{ K}}\,=\,-3920\cdot 10^{3}{\text{ J mol}}^{-1}}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Entalpia- ja sisäenergia-arvot eroavat alle 2 promillea toisistaan. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lisätieto"><span id="Lis.C3.A4tieto"></span>Lisätieto</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=10" title="Muokkaa osiota Lisätieto" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=10" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lisätieto"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><sup>A</sup> Esim. kiteessä voi olla dipolaarisia molekyylejä, joiden potentiaalienergia muuttuu jos kide on muuttuvassa sähkökentässä. Tarkasti ottaen myös massa pitäisi ottaa huomioon energiamuotona, joskin kemiallisessa reaktiossa sen merkitys on vähäinen. </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad w\,=\,\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}\,=\,-\int \int P_{ulk}\,dA\,ds\,=\,-\int P_{ulk}\,dV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mi>w</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>s</mi> <mo stretchy="false">→<!-- → --></mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>A</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>−<!-- − --></mo> <mo>∫<!-- ∫ --></mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>u</mi> <mi>l</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad w\,=\,\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}\,=\,-\int \int P_{ulk}\,dA\,ds\,=\,-\int P_{ulk}\,dV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1518b86a130982160cabfb321120681f9e15f67" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:55.982ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \qquad w\,=\,\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}\,=\,-\int \int P_{ulk}\,dA\,ds\,=\,-\int P_{ulk}\,dV}"></span></dd></dl></dd></dl> <p><sup>B</sup> Työ voi olla lämmöstä riippumatonta, jos työ tehdään <a href="/wiki/Adiabaattinen_prosessi" title="Adiabaattinen prosessi">adiabaattisesti</a>. </p><p><sup>C</sup> <a href="/wiki/Tilastollinen_termodynamiikka" title="Tilastollinen termodynamiikka">Tilastollisessa termodynamiikassa</a> sisäenergia määritellään <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U\,=\,k_{B}\,T^{2}{\Bigg (}{\frac {\partial \ln Q}{\partial T}}{\Bigg )}_{N,V}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>U</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">(</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>ln</mi> <mo>⁡<!-- --></mo> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>V</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U\,=\,k_{B}\,T^{2}{\Bigg (}{\frac {\partial \ln Q}{\partial T}}{\Bigg )}_{N,V}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22eef44d9c28a3fea83506cbe8cf4a343575b7ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:25.307ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle U\,=\,k_{B}\,T^{2}{\Bigg (}{\frac {\partial \ln Q}{\partial T}}{\Bigg )}_{N,V}}"></span>, jossa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}"></span> on <a href="/wiki/Molekulaarinen_jakaumafunktio" title="Molekulaarinen jakaumafunktio">molekulaarinen kokonaisjakaumafunktio</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f38f7b73e53fd7b5d9ca64bec3a1438cc0eade" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.691ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{B}}"></span> on <a href="/wiki/Boltzmannin_vakio" title="Boltzmannin vakio">Boltzmannin vakio</a> ja <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> on partikkelilukumäärä. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Katso_myös"><span id="Katso_my.C3.B6s"></span>Katso myös</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=11" title="Muokkaa osiota Katso myös" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=11" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Katso myös"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="div-col columns column-count column-count-2" style="-moz-column-count: 2; -webkit-column-count: 2; column-count: 2;"> <ul><li><a href="/wiki/Termodynaaminen_tasapaino" title="Termodynaaminen tasapaino">Termodynaaminen tasapaino</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%A4mp%C3%B6kapasiteetti" title="Lämpökapasiteetti">Lämpökapasiteetti</a></li> <li><a href="/wiki/Clausiuksen_teoreema" title="Clausiuksen teoreema">Clausiuksen teoreema</a></li> <li><a href="/wiki/Nernstin_teoreema" title="Nernstin teoreema">Nernstin teoreema</a></li> <li><a href="/wiki/Gibbsin_energia" title="Gibbsin energia">Gibbsin vapaaenergia</a></li> <li><a href="/wiki/Tilastollinen_termodynamiikka" title="Tilastollinen termodynamiikka">Tilastollinen termodynamiikka</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lähteet"><span id="L.C3.A4hteet"></span>Lähteet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit&section=12" title="Muokkaa osiota Lähteet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit&section=12" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lähteet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>1. E. Brian Smith, <i>Basic Chemical Thermodynamics</i>, 4. painos, (1990), Clarendon Press Oxford, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/0198555652" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-19-855565-2</a> </p> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 14</span> </li> </ol> <p>2. Donald A. McQuarrie ja John D. Simon, <i>Molecular Thermodynamics</i>, (1999), University Science Books, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/189138905X" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 1-891389-05-X</a> </p> <ol class="references"> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 185</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 196</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 149</span> </li> </ol> <p>3. Thomas Engel ja Philip Reid, <i>Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics</i>, (2006), Pearson, <a href="/wiki/Toiminnot:Kirjal%C3%A4hteet/0805338446" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-8053-3844-6</a> </p> <ol class="references"> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 46</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">s. 72</span> </li> </ol> <div id="viitteet-malline" class="viitteet-malline" style="list-style-type:decimal;"> </div></div><!--esi <esi:include src="/esitest-fa8a495983347898/content" /> --><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Noudettu kohteesta ”<a dir="ltr" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sisäenergia&oldid=22573072">https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sisäenergia&oldid=22573072</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Toiminnot:Luokat" title="Toiminnot:Luokat">Luokka</a>: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Termodynamiikka" title="Luokka:Termodynamiikka">Termodynamiikka</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Piilotetut luokat: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Painotuksen_korjausta_kaipaavat_sivut" title="Luokka:Painotuksen korjausta kaipaavat sivut">Painotuksen korjausta kaipaavat sivut</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_jotka_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_ISBN-taikalinkkej%C3%A4" title="Luokka:Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä">Sivut, jotka käyttävät ISBN-taikalinkkejä</a></li><li><a href="/wiki/Luokka:Sivut,_jotka_k%C3%A4ytt%C3%A4v%C3%A4t_vanhentunutta_chem-elementtien_muotoa" title="Luokka:Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa">Sivut, jotka käyttävät vanhentunutta chem-elementtien muotoa</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigointivalikko</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Henkilökohtaiset työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="IP-osoitteesi käyttäjäsivu">Et ole kirjautunut</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Oma_keskustelu" title="Keskustelu tämän IP-osoitteen muokkauksista [n]" accesskey="n"><span>Keskustelu</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Omat_muokkaukset" title="Luettelo tästä IP-osoitteesta tehdyistä muokkauksista [y]" accesskey="y"><span>Muokkaukset</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Luo_tunnus&returnto=Sis%C3%A4energia" title="On suositeltavaa luoda käyttäjätunnus ja kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista."><span>Luo tunnus</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Kirjaudu_sis%C3%A4%C3%A4n&returnto=Sis%C3%A4energia" title="On suositeltavaa kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista. [o]" accesskey="o"><span>Kirjaudu sisään</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Nimiavaruudet</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Sis%C3%A4energia" title="Näytä sisältösivu [c]" accesskey="c"><span>Artikkeli</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Keskustelu:Sis%C3%A4energia" rel="discussion" title="Keskustele sisällöstä [t]" accesskey="t"><span>Keskustelu</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">suomi</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Näkymät</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Sis%C3%A4energia"><span>Lue</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&veaction=edit" title="Muokkaa tätä sivua [v]" accesskey="v"><span>Muokkaa</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=edit" title="Muokkaa tämän sivun lähdekoodia [e]" accesskey="e"><span>Muokkaa wikitekstiä</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=history" title="Sivun aikaisemmat versiot [h]" accesskey="h"><span>Näytä historia</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Lisää valintoja" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muut</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Haku</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Hae Wikipediasta" aria-label="Hae Wikipediasta" autocapitalize="sentences" title="Hae Wikipediasta [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Toiminnot:Haku"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Hae sivuilta tätä tekstiä" value="Hae"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Siirry sivulle, joka on tarkalleen tällä nimellä" value="Siirry"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Etusivu"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Valikko</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Siirry etusivulle [z]" accesskey="z"><span>Etusivu</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja"><span>Tietoja Wikipediasta</span></a></li><li id="n-allarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Selaa_luokittain"><span>Kaikki sivut</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Satunnainen_sivu" title="Avaa satunnainen sivu [x]" accesskey="x"><span>Satunnainen artikkeli</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-interaction" class="mw-portlet mw-portlet-interaction vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-interaction-label" > <h3 id="p-interaction-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Osallistuminen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ohje:Sis%C3%A4llys" title="Ohjeita"><span>Ohje</span></a></li><li id="n-Kahvihuone" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kahvihuone"><span>Kahvihuone</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ajankohtaista" title="Taustatietoa tämänhetkisistä tapahtumista"><span>Ajankohtaista</span></a></li><li id="n-Tuoreet-odottavat-muutokset" class="mw-list-item"><a href="//fi.wikipedia.org/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset?damaging=&goodfaith=&hideliu=0&hideanons=0&userExpLevel=&hidemyself=0&hidebyothers=0&hidebots=1&hidehumans=0&hidepatrolled=1&hideunpatrolled=0&hideminor=0&hidemajor=0&hidepageedits=0&hidenewpages=0&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=0&highlight=1&goodfaith__verylikelybad_color=c5&goodfaith__likelybad_color=c4&goodfaith__maybebad_color=c3&damaging__verylikelybad_color=c5&damaging__likelybad_color=c4&damaging__maybebad_color=c3"><span>Tuoreet odottavat muutokset</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset" title="Luettelo tuoreista muutoksista [r]" accesskey="r"><span>Tuoreet muutokset</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fi.wikipedia.org&uselang=fi" title="Tue meitä"><span>Lahjoitukset</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:T%C3%A4nne_viittaavat_sivut/Sis%C3%A4energia" title="Lista sivuista, jotka viittaavat tänne [j]" accesskey="j"><span>Tänne viittaavat sivut</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Linkitetyt_muutokset/Sis%C3%A4energia" rel="nofollow" title="Viimeisimmät muokkaukset sivuissa, joille viitataan tältä sivulta [k]" accesskey="k"><span>Linkitettyjen sivujen muutokset</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Toimintosivut" title="Näytä toimintosivut [q]" accesskey="q"><span>Toimintosivut</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&oldid=22573072" title="Ikilinkki tämän sivun tähän versioon"><span>Ikilinkki</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&action=info" title="Enemmän tietoa tästä sivusta"><span>Sivun tiedot</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Viittaus&page=Sis%C3%A4energia&id=22573072&wpFormIdentifier=titleform" title="Tietoa tämän sivun lainaamisesta"><span>Viitetiedot</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FSis%25C3%25A4energia"><span>Lyhennä URL-osoite</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fwiki%2FSis%25C3%25A4energia"><span>Lataa QR-koodi</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Tulosta/vie</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:DownloadAsPdf&page=Sis%C3%A4energia&action=show-download-screen"><span>Lataa PDF-tiedostona</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&printable=yes" title="Tulostettava versio [p]" accesskey="p"><span>Tulostettava versio</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muissa hankkeissa</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q180241" title="Linkki yhdistettyyn keskustietovaraston kohteeseen [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-kohde</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muilla kielillä</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="طاقة داخلية — arabia" lang="ar" hreflang="ar" data-title="طاقة داخلية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabia" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Enerx%C3%ADa_interno" title="Enerxía interno — asturia" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Enerxía interno" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturia" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Energi_dalam" title="Energi dalam — indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Energi dalam" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Tenaga_dalaman" title="Tenaga dalaman — malaiji" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Tenaga dalaman" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaiji" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%AD%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%B0%E0%A7%80%E0%A6%A3_%E0%A6%B6%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="অভ্যন্তরীণ শক্তি — bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অভ্যন্তরীণ শক্তি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/L%C5%8De-l%C3%AAng" title="Lōe-lêng — min nan -kiina" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Lōe-lêng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan -kiina" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Унутраная энергія — valkovenäjä" lang="be" hreflang="be" data-title="Унутраная энергія" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="valkovenäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%8D%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Нутраная энэргія — Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Нутраная энэргія" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Unutra%C5%A1nja_energija" title="Unutrašnja energija — bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Unutrašnja energija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8A%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Вътрешна енергия — bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Вътрешна енергия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Energia_interna" title="Energia interna — katalaani" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Energia interna" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalaani" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%82%D0%B8_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Шалти энерги — tšuvassi" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Шалти энерги" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="tšuvassi" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vnit%C5%99n%C3%AD_energie" title="Vnitřní energie — tšekki" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vnitřní energie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tšekki" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Indre_energi" title="Indre energi — tanska" lang="da" hreflang="da" data-title="Indre energi" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="tanska" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Innere_Energie" title="Innere Energie — saksa" lang="de" hreflang="de" data-title="Innere Energie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="saksa" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Siseenergia" title="Siseenergia — viro" lang="et" hreflang="et" data-title="Siseenergia" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="viro" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%83%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B5%CE%BD%CE%AD%CF%81%CE%B3%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Εσωτερική ενέργεια — kreikka" lang="el" hreflang="el" data-title="Εσωτερική ενέργεια" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="kreikka" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Internal_energy" title="Internal energy — englanti" lang="en" hreflang="en" data-title="Internal energy" data-language-autonym="English" data-language-local-name="englanti" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_interna" title="Energía interna — espanja" lang="es" hreflang="es" data-title="Energía interna" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanja" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Interna_energio" title="Interna energio — esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Interna energio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Barne_energia" title="Barne energia — baski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Barne energia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%B1%DA%98%DB%8C_%D8%AF%D8%B1%D9%88%D9%86%DB%8C" title="انرژی درونی — persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="انرژی درونی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persia" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_interne" title="Énergie interne — ranska" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Énergie interne" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ranska" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Fuinneamh_inmhe%C3%A1nach" title="Fuinneamh inmheánach — iiri" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Fuinneamh inmheánach" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="iiri" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Enerx%C3%ADa_interna" title="Enerxía interna — galicia" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Enerxía interna" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicia" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%82%B4%EB%B6%80_%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80" title="내부 에너지 — korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="내부 에너지" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korea" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%86%D5%A5%D6%80%D6%84%D5%AB%D5%B6_%D5%A7%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A3%D5%AB%D5%A1" title="Ներքին էներգիա — armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ներքին էներգիա" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95_%E0%A4%8A%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BE" title="आन्तरिक ऊर्जा — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="आन्तरिक ऊर्जा" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Unutarnja_energija" title="Unutarnja energija — kroatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Unutarnja energija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="kroatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_interna" title="Energia interna — italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Energia interna" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italia" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%94_%D7%A4%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%99%D7%AA" title="אנרגיה פנימית — heprea" lang="he" hreflang="he" data-title="אנרגיה פנימית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="heprea" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%88%D0%BA%D1%96_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Ішкі энергия — kazakki" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Ішкі энергия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakki" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%87%D0%BA%D0%B8_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Ички энергия — kirgiisi" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Ички энергия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiisi" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/En%C3%A8ji_t%C3%A8mik" title="Enèji tèmik — haiti" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Enèji tèmik" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="haiti" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Iek%C5%A1%C4%93j%C4%81_ener%C4%A3ija" title="Iekšējā enerģija — latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Iekšējā enerģija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Vidin%C4%97_energija" title="Vidinė energija — liettua" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Vidinė energija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="liettua" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Bels%C5%91_energia" title="Belső energia — unkari" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Belső energia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="unkari" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Внатрешна енергија — makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Внатрешна енергија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%86%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%95_%E0%B4%8A%E0%B5%BC%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%9C%E0%B4%82" title="ആന്തരിക ഊർജ്ജം — malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ആന്തരിക ഊർജ്ജം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BE%D0%B4_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8" title="Дотоод энерги — mongoli" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Дотоод энерги" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongoli" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendige_energie" title="Inwendige energie — hollanti" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Inwendige energie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="hollanti" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E9%83%A8%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC" title="内部エネルギー — japani" lang="ja" hreflang="ja" data-title="内部エネルギー" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japani" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Indre_energi" title="Indre energi — norjan bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Indre energi" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norjan bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Indre_energi" title="Indre energi — norjan nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Indre energi" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norjan nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Energia_int%C3%A8rna" title="Energia intèrna — oksitaani" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Energia intèrna" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksitaani" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Ichki_energiya" title="Ichki energiya — uzbekki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Ichki energiya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbekki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Energia_wewn%C4%99trzna" title="Energia wewnętrzna — puola" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Energia wewnętrzna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="puola" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_interna" title="Energia interna — portugali" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Energia interna" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugali" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_intern%C4%83" title="Energie internă — romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Energie internă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Внутренняя энергия — venäjä" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Внутренняя энергия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="venäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Energjia_e_brendshme" title="Energjia e brendshme — albania" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Energjia e brendshme" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albania" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Internal_energy" title="Internal energy — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Internal energy" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vn%C3%BAtorn%C3%A1_energia" title="Vnútorná energia — slovakki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vnútorná energia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovakki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Notranja_energija" title="Notranja energija — sloveeni" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Notranja energija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveeni" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%B2%DB%95%DB%8C_%D9%86%D8%A7%D9%88%DB%95%DA%A9%DB%8C" title="وزەی ناوەکی — soranî" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="وزەی ناوەکی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="soranî" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Unutra%C5%A1nja_energija" title="Unutrašnja energija — serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Unutrašnja energija" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Unutarnja_energija" title="Unutarnja energija — serbokroaatti" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Unutarnja energija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbokroaatti" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Inre_energi" title="Inre energi — ruotsi" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Inre energi" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ruotsi" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%95_%E0%AE%86%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="அக ஆற்றல் — tamili" lang="ta" hreflang="ta" data-title="அக ஆற்றல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamili" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%99i_n%C4%83ng" title="Nội năng — vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nội năng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnam" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0%C3%A7_enerji" title="İç enerji — turkki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İç enerji" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turkki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%80%D1%96%D1%88%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F" title="Внутрішня енергія — ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Внутрішня енергія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A7%E8%83%BD" title="內能 — klassinen kiina" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="內能" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="klassinen kiina" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E8%83%BD" title="内能 — wu-kiina" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="内能" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu-kiina" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A7%E8%83%BD" title="內能 — kantoninkiina" lang="yue" hreflang="yue" data-title="內能" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoninkiina" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E8%83%BD" title="内能 — kiina" lang="zh" hreflang="zh" data-title="内能" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kiina" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q180241#sitelinks-wikipedia" title="Muokkaa kieltenvälisiä linkkejä" class="wbc-editpage">Muokkaa linkkejä</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Sivua on viimeksi muutettu 14. elokuuta 2024 kello 14.01.</li> <li id="footer-info-copyright">Teksti on saatavilla <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi">Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> -lisenssillä; lisäehtoja voi sisältyä. Katso <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/fi">käyttöehdot</a>.<br /> Wikipedia® on <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundationin</a> rekisteröimä tavaramerkki.<br /> <a href="/wiki/Wikipedia:Artikkelien_ongelmat" title="Wikipedia:Artikkelien ongelmat">Ongelma artikkelissa?</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Tietosuojakäytäntö</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja">Tietoja Wikipediasta</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Vastuuvapaus">Vastuuvapaus</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Käytössäännöstö</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Kehittäjät</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fi.wikipedia.org">Tilastot</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Evästekäytäntö</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Sis%C3%A4energia&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiilinäkymä</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b8d669998-bn7tx","wgBackendResponseTime":154,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.118","walltime":"0.242","ppvisitednodes":{"value":747,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":2052,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":604,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":7,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":5184,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 41.093 1 -total"," 17.52% 7.200 1 Malline:Korjattava/painotus"," 12.82% 5.269 1 Malline:Div_col"," 8.67% 3.562 1 Malline:Viestipohja"," 7.49% 3.079 1 Malline:Viitteet"," 5.04% 2.073 1 Malline:Column-count"," 4.61% 1.895 1 Malline:Div_col_end"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-8cb5f4d85-bl65p","timestamp":"20241126182137","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Sis\u00e4energia","url":"https:\/\/fi.wikipedia.org\/wiki\/Sis%C3%A4energia","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q180241","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q180241","author":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia-hankkeiden muokkaajat"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2007-01-13T12:20:13Z"}</script> </body> </html>