CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Теория множеств — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"e2931bf5-b8db-40d2-a9a2-9065d4d26b14","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Теория_множеств","wgTitle":"Теория множеств","wgCurRevisionId":138912934,"wgRevisionId":138912934,"wgArticleId":2587,"wgIsArticle":true ,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN","Википедия:Статьи с шаблоном Falseredirect","Википедия:Страницы с шаблоном нп2 без дополнительного текста","Логика","Формальные методы","Теория множеств"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Теория_множеств","wgRelevantArticleId":2587,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":138912934,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode" :"ru","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":70000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q12482","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["architecture","bitness","brands","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading" ,"ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents", "ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.3"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/3D_Cantor_set.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/3D_Cantor_set.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Теория множеств — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Теория_множеств rootpage-Теория_множеств skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Теория множеств</h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr">Тео́рия мно́жеств — раздел <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>, в котором изучаются общие свойства <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Множество">множеств</a> — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF" class="mw-redirect" title="Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп">Георгом Кантором</a> при значительном участии <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард">Рихарда Дедекинда</a>, привнесла в математику новое понимание природы <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Бесконечность">бесконечности</a>, была обнаружена глубокая связь теории с <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Формальная логика">формальной логикой</a>, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Парадоксы теории множеств">парадоксов</a><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140763808">.mw-parser-output .ts-Переход{user-select:none}.mw-parser-output .ts-Переход a{text-decoration:none}.mw-parser-output .ts-Переход-icon{font-size:90%;padding-left:0.25em}.mw-parser-output .ts-Переход-left .ts-Переход-icon>*{display:inline-block;transform:rotate(180deg)}</style><a href="#Парадоксы">➤</a>, поэтому изначальная форма теории известна как наивная теория множеств<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Наивная_теория_множеств">➤</a>. В XX веке теория получила существенное методологическое развитие, были созданы несколько вариантов аксиоматической теории множеств<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Аксиоматическая_теория_множеств">➤</a>, обеспечивающие универсальный математический инструментарий, в связи с вопросами <a href="/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Измеримое множество">измеримости множеств</a> тщательно разработана дескриптивная теория множеств<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Дескриптивная_теория_множеств">➤</a>. Теория множеств стала основой многих разделов математики — <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Общая топология">общей топологии</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Общая алгебра">общей алгебры</a>, <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Функциональный анализ">функционального анализа</a> и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики<a href="#cite_note-1">[1]</a>. В первой половине XX века теоретико-множественный подход был привнесён и во многие традиционные разделы математики, в связи с чем стал широко использоваться в преподавании математики, в том числе в школах. Однако использование теории множеств для логически безупречного построения математических теорий осложняется тем, что она сама нуждается в обосновании своих методов рассуждения. Более того, все логические трудности, связанные с обоснованием математического учения о бесконечности, при переходе на точку зрения общей теории множеств приобретают лишь бо́льшую остроту<a href="#cite_note-2">[2]</a>. Начиная со второй половины XX века представление о значении теории и её влияние на развитие математики заметно снизились за счёт осознания возможности получения достаточно общих результатов во многих областях математики и без явного использования её аппарата, в частности, с использованием <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Теория категорий">теоретико-категорного</a> инструментария (средствами которого в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2" title="Теория топосов">теории топосов</a> обобщены практически все варианты теории множеств). Тем не менее нотация теории множеств стала общепринятой во всех разделах математики вне зависимости от использования теоретико-множественного подхода. На идейной основе теории множеств в конце XX века создано несколько обобщений<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Обобщения">➤</a>, в том числе <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" class="mw-redirect" title="Теория нечётких множеств">теория нечётких множеств</a>, теория <a href="/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Мультимножество">мультимножеств</a> (используемые в основном в приложениях), <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Полумножество (страница отсутствует)">теория полумножеств</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Semiset" class="extiw" title="en:Semiset">[англ.]</a> (развиваемая в основном чешскими математиками). Ключевые понятия теории<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Основные_понятия">➤</a>: <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Множество">множество</a> (совокупность объектов произвольной природы), отношение принадлежности элементов множествам, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Подмножество">подмножество</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D0%BC%D0%B8" class="mw-redirect" title="Операции над множествами">операции над множествами</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Отображение (математика)">отображение множеств</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Взаимно-однозначное соответствие">взаимно-однозначное соответствие</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мощность множества">мощность</a> (<a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Конечное множество">конечная</a>, <a href="/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Счётное множество">счётная</a>, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Несчётное множество">несчётная</a>), <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Трансфинитная индукция">трансфинитная индукция</a>. <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:3D_Cantor_set.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/3D_Cantor_set.jpg/220px-3D_Cantor_set.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/3D_Cantor_set.jpg/330px-3D_Cantor_set.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/3D_Cantor_set.jpg/440px-3D_Cantor_set.jpg 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption>Одна из визуализаций трёхмерного варианта <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Канторово множество">канторова множества</a> — <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%B3%D0%B4%D0%B5_%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Нигде не плотное множество">нигде не плотного</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Совершенное множество">совершенного</a> множества</figcaption></figure> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#История">1 История</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Предпосылки">1.1 Предпосылки</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Наивная_теория_множеств">1.2 Наивная теория множеств</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Парадоксы">1.3 Парадоксы</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Аксиоматические_теории_множеств">1.4 Аксиоматические теории множеств</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Дескриптивная_теория_множеств">1.5 Дескриптивная теория множеств</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Основные_понятия">2 Основные понятия</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Обобщения">3 Обобщения</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#В_культуре">4 В культуре</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Примечания">5 Примечания</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Литература">6 Литература</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="История">История</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «История»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «История»">править код</a>]</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Предпосылки">Предпосылки</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Предпосылки»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Предпосылки»">править код</a>]</div> Множества, в том числе и бесконечные, в неявной форме фигурировали в математике со времён <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Математика в Древней Греции">Древней Греции</a>: например, в том или ином виде рассматривались отношения включения множеств всех <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рациональное число">рациональных</a>, <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">целых</a>, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Натуральное число">натуральных</a>, нечётных, <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Простое число">простых чисел</a>. Зачатки идеи о равномощности множеств встречаются у <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%B9,_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BE" title="Галилей, Галилео">Галилея</a>: рассуждая о соответствии между числами и их <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)" class="mw-redirect" title="Квадрат (число)">квадратами</a>, он обращает внимание на неприменимость аксиомы «целое больше части» к бесконечным объектам (<a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%8F" title="Парадокс Галилея">парадокс Галилея</a>)<a href="#cite_note-_68bf594f2775128d-3">[3]</a>. Первое представление об актуально бесконечном множестве относят к работам <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85" title="Гаусс, Карл Фридрих">Гаусса</a> начала 1800-х годов, опубликованным в его «<a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_(%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81)" title="Арифметические исследования (Гаусс)">Арифметических исследованиях</a>»<a href="#cite_note-4">[4]</a>, в которых, вводя сравнения на множестве рациональных чисел, он обнаруживает классы эквивалентности (<a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2" class="mw-redirect" title="Класс вычетов">классы вычетов</a>) и разбивает всё множество на эти классы, отмечая их бесконечность и взаимное соответствие, рассматривает бесконечное множество решений <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax+b\equiv 0{\pmod {n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>≡</mo> <mn>0</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax+b\equiv 0{\pmod {n}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bca8fc33d2f6b58858bf8effbe68f8468d40ca31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.737ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ax+b\equiv 0{\pmod {n}}}"> как единую совокупность, классифицирует бинарные <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Квадратичная форма">квадратичные формы</a> (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ax^{2}+2bxy+cy^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ax^{2}+2bxy+cy^{2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d58e6f8336c5b77712677bac06318e20ca86a998" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.161ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle ax^{2}+2bxy+cy^{2}}">) в зависимости от <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Определитель">определителя</a> и рассматривает этот бесконечный набор классов как бесконечные совокупности объектов нечисловой природы, предполагает возможность выбирать из классов эквивалентностей по одному объекту-представителю всего класса<a href="#cite_note-_e35dc5e435c3eee1-5">[5]</a>: использует методы, характерные для теоретико-множественного подхода, не использовавшиеся явно в математике до XIX века. В более поздних работах Гаусс, рассматривая совокупность комплексных чисел с рациональными вещественной и мнимой частью, говорит о вещественных, положительных, отрицательных, чисто мнимых целых числах как её подмножествах<a href="#cite_note-_981124b4c3c4f1ae-6">[6]</a>. Однако бесконечные множества или классы как самостоятельные объекты исследования Гауссом явно не выделялись, более того, Гауссу принадлежат высказывания против возможности использования актуальной бесконечности в математических доказательствах<a href="#cite_note-_785153abbfc1a25d-7">[7]</a>. Более отчётливое представление о бесконечных множествах проявляется в работах <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5,_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D1%91%D0%BD" title="Дирихле, Петер Густав Лежён">Дирихле</a>, в курсе лекций 1856—1857 годов<a href="#cite_note-8">[8]</a>, построенном на основе гауссовых «Арифметических исследований». В работах <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0,_%D0%AD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82" title="Галуа, Эварист">Галуа</a>, <a href="/wiki/%D0%A8%D1%91%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%BE%D1%82" title="Шёман, Вильгот">Шёмана</a> и <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B5,_%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%84%D1%80%D0%B5%D0%B4" title="Серре, Жозеф Альфред">Серре</a> по теории функциональных сравнений 1820—1850-х годов также намечаются элементы теоретико-множественного подхода, которые обобщил <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард">Дедекинд</a> в 1857 году, явно сформулировавший в качестве одного из выводов необходимость рассмотрения целой системы бесконечно многих сравнимых чисел как единого объекта, общие свойства которого равным образом присущи всем его элементам, а систему бесконечно многих несравнимых классов уподобляет ряду целых чисел<a href="#cite_note-_d4a7d15910fc795c-9">[9]</a>. Отдельные понятия теории множеств можно встретить в трудах <a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1" title="Штейнер, Якоб">Штейнера</a> и <a href="/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B0%D1%83%D0%B4%D1%82,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD" title="Штаудт, Карл Георг Христиан">Штаудта</a> 1830—1860-х годов по <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Проективная геометрия">проективной геометрии</a>: практически весь предмет в значительной степени зависит от представления о <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Взаимно-однозначное отображение">взаимно-однозначном соответствии</a>, ключевом для теории множеств, однако в проективной геометрии на такие соответствия накладывались дополнительные ограничения (сохранение некоторых геометрических <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Соотношение">соотношений</a>). В частности, Штейнер явно вводит понятие несчётного множества для множества точек на прямой и множества лучей в пучке и оперирует с их несчётными подмножествами, а в работе 1867 года вводит понятие мощности как характеристики множеств, между которыми возможно установить проективное соответствие (Кантор позднее указывал, что заимствовал само понятие и термин у Штейнера, обобщив проективное соответствие до взаимно-однозначного)<a href="#cite_note-_3fd32fef6b4b7f8e-10">[10]</a>. Наиболее близкие к наивной теории множеств Кантора представления содержатся в трудах <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0%D0%BD%D0%BE,_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4" title="Больцано, Бернард">Больцано</a><a href="#cite_note-_ef6df5612be68c66-11">[11]</a>, прежде всего, в работе <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%8B_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Парадоксы бесконечного (страница отсутствует)">«Парадоксы бесконечного»</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Paradoxes_of_the_Infinite" class="extiw" title="en:The Paradoxes of the Infinite">[англ.]</a>, опубликованной после смерти автора в <a href="/wiki/1851_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1851 год в науке">1851 году</a>, в которой рассматриваются произвольные числовые множества, и для их сравнения явно определено понятие <a href="/wiki/%D0%92%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Взаимно-однозначное отображение">взаимно-однозначного соответствия</a>, и сам термин «множество» (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> menge) также впервые систематически использован в этой работе. Однако, работа Больцано носит в большей степени философский характер, нежели математический, в частности, в ней нет чёткого разграничения между мощностью множества и понятием величины или порядка бесконечности, и сколь-нибудь формальной и целостной математической теории в этих представлениях нет<a href="#cite_note-_e0905c26688cee9d-12">[12]</a>. Наконец, теории вещественного числа <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB" title="Вейерштрасс, Карл">Вейерштрасса</a>, Дедекинда и <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%8D,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C" title="Мерэ, Шарль">Мерэ</a>, созданные в конце 1850-х годов и опубликованные в начале 1860-х во многом перекликаются с идеями наивной теории множеств в том смысле, что рассматривают <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2)" title="Континуум (теория множеств)">континуум</a> как множество, образованное из <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рациональное число">рациональных</a> и <a href="/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Иррациональное число">иррациональных</a> точек<a href="#cite_note-_f5d02ca0b145492f-13">[13]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Наивная_теория_множеств">Наивная теория множеств</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «Наивная теория множеств»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «Наивная теория множеств»">править код</a>]</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable dabhide">Запрос «<a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&redirect=no">Наивная теория множеств</a>»<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q903783#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q903783">[d]</a> перенаправляется сюда. На эту тему нужно <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:EditPage/%D0%9D%D0%B0%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Служебная:EditPage/Наивная теория множеств">создать отдельную статью</a>.</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Georg_Cantor3.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Georg_Cantor3.jpg/220px-Georg_Cantor3.jpg" decoding="async" width="220" height="340" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Georg_Cantor3.jpg 1.5x" data-file-width="274" data-file-height="424" /></a><figcaption>Георг Кантор в 1870 году</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Diagonal_argument.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/220px-Diagonal_argument.svg.png" decoding="async" width="220" height="218" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/330px-Diagonal_argument.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Diagonal_argument.svg/440px-Diagonal_argument.svg.png 2x" data-file-width="429" data-file-height="425" /></a><figcaption>Схема доказательства счётности множества рациональных чисел</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Cantor-bernstein.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Cantor-bernstein.svg/220px-Cantor-bernstein.svg.png" decoding="async" width="220" height="131" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Cantor-bernstein.svg/330px-Cantor-bernstein.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Cantor-bernstein.svg/440px-Cantor-bernstein.svg.png 2x" data-file-width="650" data-file-height="387" /></a><figcaption>Схематическая идея доказательства теоремы Кантора — Бернштейна</figcaption></figure> Основным создателем теории множеств в наивном её варианте является немецкий математик <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3" title="Кантор, Георг">Георг Кантор</a>, к созданию абстракции точечного множества подтолкнули работы 1870—1872 годов по развитию теории <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D1%8F%D0%B4" title="Тригонометрический ряд">тригонометрических рядов</a> (продолжавшие труды <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Риман, Георг Фридрих Бернхард">Римана</a>), в которых ввёл понятие <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0" title="Предельная точка">предельной точки</a>, близкое к современному<a href="#cite_note-_d8b214e98aad8b9e-14">[14]</a> и пытался с его помощью классифицировать «исключительные множества» (множества точек расходимости ряда, возможно бесконечные)<a href="#cite_note-_68bf584f27751131-15">[15]</a>. Заинтересовавшись вопросами равномощности множеств, в <a href="/wiki/1873_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1873 год в науке">1873 году</a> Кантор обнаружил <a href="/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Счётное множество">счётность</a> множества <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Рациональное число">рациональных чисел</a> и <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Первое доказательство несчётности множества вещественных чисел (страница отсутствует)">решает отрицательно</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_first_uncountability_proof" class="extiw" title="en:Cantor's first uncountability proof">[англ.]</a> вопрос о равномощности множеств <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Целое число">целых</a> и <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Вещественное число">вещественных чисел</a> (последний результат опубликовал в 1874 году по настоянию <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB" title="Вейерштрасс, Карл">Вейерштрасса</a><a href="#cite_note-_020534f2d6f26c08-16">[16]</a><a href="#cite_note-_63c9217a27454857-17">[17]</a>. В <a href="/wiki/1877_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1877 год в науке">1877 году</a> Кантор доказал взаимно-однозначное соответствие между <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Вещественное число"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></a> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}"> (для любого <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>0}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27a6a5d982d54202a14f111cb8a49210501b2c96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>0}">). Первыми результатами Кантор делился в переписке с Дедекиндом и Вейерштрассом, которые отвечали благосклонной критикой и замечаниями к доказательствам, и начиная с <a href="/wiki/1879_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1879 год в науке">1879 года</a> вплоть до 1884 года опубликовал шесть статей в <a href="/wiki/Mathematische_Annalen" title="Mathematische Annalen">Mathematische Annalen</a> с результатами исследований бесконечных точечных множеств<a href="#cite_note-_33be59280a7d0c9b-18">[18]</a><a href="#cite_note-_5147578f2bea7618-19">[19]</a>. В <a href="/wiki/1877_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1877 год в науке">1877 году</a> Дедекинд опубликовал статью «О числе классов идеалов конечного поля», в которой явно в символическом виде использовались операции со множествами — <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Поле (алгебра)">полями</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE%D0%BC" title="Модуль над кольцом">модулями</a>, <a href="/wiki/%D0%98%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" title="Идеал (алгебра)">идеалами</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE_(%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Кольцо (алгебра)">кольцами</a>, — отношение включения (со знаками «<» и «>»), объединение (со знаком «+») и пересечение (с инфиксом «−»), и, кроме того, фактически описана алгебра множеств с присущей ей <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2)" title="Принцип двойственности (теория множеств)">двойственностью</a> операций объединения и пересечения; в обозначениях Дедекинда: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A+B)-(A+C)=A+(B-(A+C))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A+B)-(A+C)=A+(B-(A+C))}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9390f5747c538bf59cc3e343a21c48a6bcadf587" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.411ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A+B)-(A+C)=A+(B-(A+C))}">,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A-B)+(A-C)=A-(B+(A-C))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>B</mi> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A-B)+(A-C)=A-(B+(A-C))}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df5a8372cd46d00284559c42ad37e3dd49e6ff08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.411ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A-B)+(A-C)=A-(B+(A-C))}">,</dd></dl> в последующих своих работах многократно используя этот результат<a href="#cite_note-_2687ccdaa9af2801-20">[20]</a>. В публикации <a href="/wiki/1878_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1878 год в науке">1878 года</a> о равномощности континуумов разного числа измерений Кантор использовал теоретико-множественные операции, ссылаясь на работу Дедекинда. Кроме того, в этой же работе впервые в явном виде введено понятие <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мощность множества">мощности множества</a>, доказана счётность всякого бесконечного подмножества счётного множества, а конечные поля <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Алгебраическое число">алгебраических чисел</a> предложены как примеры счётных множеств. Результат Кантора о равномощности континуумов разного числа измерений привлёк широкое внимание математиков, и уже в том же году последовало несколько работ (<a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D1%8E%D1%80%D0%BE%D1%82,_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1&action=edit&redlink=1" class="new" title="Люрот, Якоб (страница отсутствует)">Люрот</a><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Jacob_L%C3%BCroth" class="extiw" title="de:Jacob Lüroth">[нем.]</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D0%B5,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Томе, Карл (страница отсутствует)">Томе</a><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Johannes_Thomae" class="extiw" title="de:Carl Johannes Thomae">[нем.]</a>, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%82%D1%82%D0%BE,_%D0%9E%D0%B9%D0%B3%D0%B5%D0%BD" title="Нетто, Ойген">Нетто</a>) с неудачными попытками доказательства невозможности одновременной непрерывности и взаимной однозначности отображения континуумов различных размерностей<a href="#cite_note-_54ee7be9ca45ebc3-21">[21]</a> (точное доказательство этого факта дал <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%83%D1%8D%D1%80,_%D0%9B%D1%91%D0%B9%D1%82%D0%B7%D0%B5%D0%BD_%D0%AD%D0%B3%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%AF%D0%BD" title="Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян">Брауэр</a> в 1911 году). В <a href="/wiki/1880_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1880 год в науке">1880 году</a> Кантор сформулировал две ключевых идеи теории множеств — понятие о <a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Пустое множество">пустом множестве</a> и метод <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Трансфинитная индукция">трансфинитной индукции</a>. Начиная с 1881 года методами Кантора начинают пользоваться другие математики: <a href="/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0,_%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%BE" title="Вольтерра, Вито">Вольтерра</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D1%8E%D0%B1%D1%83%D0%B0-%D0%A0%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%BD,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2" title="Дюбуа-Реймон, Поль Давид Густав">Дюбуа-Реймон</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD,_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D1%80_%D0%9E%D1%82%D1%82%D0%BE" title="Бендиксон, Ивар Отто">Бендиксон</a>, <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%BA,_%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Гарнак, Аксель">Гарнак</a>, в основном в связи с вопросами об <a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB" title="Интеграл">интегрируемости</a> функций<a href="#cite_note-_5ef4690dab42474f-22">[22]</a>. В работе <a href="/wiki/1883_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1883 год в науке">1883 года</a> Кантор дал исторически первое формальное определение континуума, используя введённые им понятия <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Совершенное множество">совершенного множества</a> и <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Плотность множества">плотности множества</a> (отличающиеся от современных, используемых в <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Общая топология">общей топологии</a>, но принципиально сходных с ними), а также построил классический пример <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%B3%D0%B4%D0%B5_%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Нигде не плотное множество">нигде не плотного</a> совершенного множества (известный как <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Канторово множество">канторово множество</a>)<a href="#cite_note-_1188757a321afeff-23">[23]</a>, а также в явном виде сформулировал <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гипотеза">континуум-гипотезу</a> (предположение об отсутствии промежуточных мощностей между счётным множеством и континуумом, её недоказуемость в рамках <a href="/wiki/ZFC" class="mw-redirect" title="ZFC">ZFC</a> показана <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D0%BD,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84" title="Коэн, Пол Джозеф">Коэном</a> в <a href="/wiki/1963_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1963 год в науке">1963 году</a>). С 1885—1895 годы работы по созданию наивной теории множеств получили развитие прежде всего в трудах Дедекинда (Кантор в течение этих 10 лет опубликовал лишь одну небольшую работу из-за болезни). Так, в книге «Что такое числа и для чего они служат?»<a href="#cite_note-24">[24]</a> (где также впервые построена аксиоматизация арифметики, известная как <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE" class="mw-redirect" title="Арифметика Пеано">арифметика Пеано</a>) систематически изложены полученные к тому времени результаты теории множеств в наибольшей общности — для множеств произвольной природы (не обязательно числовых), бесконечное множество определено как взаимнооднозначное с частью себя, впервые сформулирована <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0" title="Теорема Кантора — Бернштейна">теорема Кантора — Бернштейна</a><a href="#cite_note-25">[25]</a>, изложена алгебра множеств и установлены свойства теоретико-множественных операций<a href="#cite_note-_ad8623a63ad6ddbb-26">[26]</a>. <a href="/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82" title="Шрёдер, Эрнст">Шрёдер</a> в <a href="/wiki/1895_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1895 год в науке">1895 году</a> обратил внимание на совпадение алгебры множеств и <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Логика высказываний">исчисления высказываний</a>, тем самым была установлена глубокая связь между <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая логика">математической логикой</a> и теорией множеств. В 1895—1897 годы Кантор опубликовал цикл из двух работ, в целом завершающий создание наивной теории множеств<a href="#cite_note-_a1f44af81f2ae1b7-27">[27]</a><a href="#cite_note-_cd2fe8de99f62ca8-28">[28]</a>. С начала 1880-х годов, прежде всего, после публикации идей о трансфинитной индукции, теоретико-множественный подход встретил острое неприятие многими крупными математиками того времени, основными оппонентами в то время были <a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86" class="mw-redirect" title="Герман Шварц">Герман Шварц</a> и, в наибольшей степени, <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BA%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4" title="Кронекер, Леопольд">Леопольд Кронекер</a>, полагавший, что математическими объектами могут считаться лишь натуральные числа и то, что к ним непосредственно сводится (известна его фраза о том, что <cite>«бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих»</cite>). Серьёзная дискуссия развернулась и в среде теологов и философов относительно теории множеств, в основном критически относившихся к идеям об актуальной бесконечности и количественных различиях в этом понятии<a href="#cite_note-_c2b9ffeea8519e5f-29">[29]</a>. Тем не менее к концу 1890-х годов теория множеств стала общепризнанной, во многом этому способствовали доклады <a href="/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%80,_%D0%96%D0%B0%D0%BA" title="Адамар, Жак">Адамара</a> и <a href="/wiki/%D0%93%D1%83%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%86,_%D0%90%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84" title="Гурвиц, Адольф">Гурвица</a> на <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2#Первый_конгресс" title="Международный конгресс математиков">Первом международном конгрессе математиков</a> в Цюрихе (<a href="/wiki/1897_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1897 год в науке">1897</a>), в которых были показаны примеры успешного использования теории множеств в <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Математический анализ">анализе</a>, а также широкое применение теоретико-множественного инструментария уже имевшим значительное влияние в математическом сообществе <a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82,_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4" title="Гильберт, Давид">Гильбертом</a><a href="#cite_note-_18fa27639dd1aaeb-30">[30]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Парадоксы">Парадоксы</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Парадоксы»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Парадоксы»">править код</a>]</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable">Основная статья: <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Парадоксы теории множеств">Парадоксы теории множеств</a></div> Размытость понятия множества в наивной теории, при которой допускалось построение множеств лишь по признаку сбора всех объектов, обладающих каким-либо свойством, привела к тому, что в период 1895—1925 годов была обнаружена значительная серия противоречий, внесшая серьёзные сомнения в возможность использования теории множеств как фундаментального инструмента, ситуация получила известность как «<a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%81_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Кризис оснований математики">кризис оснований математики</a>»<a href="#cite_note-_dff9b91e544635e6-31">[31]</a>. Противоречие, к которому приводит рассмотрение множества всех <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядковое число">порядковых чисел</a> впервые обнаружено Кантором в <a href="/wiki/1895_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1895 год в науке">1895 году</a><a href="#cite_note-32">[32]</a>, переоткрыто и впервые опубликовано <a href="/w/index.php?title=%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8-%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8,_%D0%A7%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D1%80%D0%B5&action=edit&redlink=1" class="new" title="Бурали-Форти, Чезаре (страница отсутствует)">Бурали-Форти</a> (<a href="/wiki/%D0%98%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Итальянский язык">итал.</a> <a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Cesare_Burali-Forti" class="extiw" title="it:Cesare Burali-Forti">Cesare Burali-Forti</a>) в <a href="/wiki/1897_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1897 год в науке">1897 году</a>, и стало известно как <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8-%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8" title="Парадокс Бурали-Форти">парадокс Бурали-Форти</a><a href="#cite_note-_1e7c746572e02545-33">[33]</a>. В 1899 году в письме Дедекинду Кантор впервые говорит о противоречивости <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Универсум (математика)">универсума</a> как множества всех множеств, так как множество всех его подмножеств должно было бы быть равномощно самому себе, не удовлетворяя принципу <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {m}}<2^{\mathfrak {m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">m</mi> </mrow> </mrow> <mo><</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">m</mi> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {m}}<2^{\mathfrak {m}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6368284db48dc563bdc92d15fe7007e8937df6c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.536ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {m}}<2^{\mathfrak {m}}}"><a href="#cite_note-_68bf584f27751135-34">[34]</a>, впоследствии эта антиномия стала известна как <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Парадокс Кантора">парадокс Кантора</a>. В дальнейшей переписке Кантор предложил рассматривать собственно множества (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> mengen), которые могут быть мыслимы как единый объект, и «многообразия» (vielheiten) для сложных конструкций, в том или ином виде эта идея нашла отражения в некоторых поздних аксиоматизациях и обобщениях<a href="#cite_note-_68bf584f27751137-35">[35]</a>. Наиболее значительным противоречием, повлиявшим на дальнейшее развитие теории множеств и оснований математики в целом стал <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0" title="Парадокс Рассела">парадокс Рассела</a>, обнаруженный около <a href="/wiki/1901_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1901 год в науке">1901 года</a> <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB,_%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD" title="Рассел, Бертран">Бертраном Расселом</a> и опубликованный в <a href="/wiki/1903_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1903 год в науке">1903 году</a> в монографии «<a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Основания математики</a>». Суть парадокса в противоречии при рассмотрении вопроса о принадлежности самому себе множества всех множеств, не включающих себя. Кроме того, примерно к тому же времени относится обнаружение таких антиномий как <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B8%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Парадокс Ришара">парадокс Ришара</a>, <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B8" title="Парадокс Берри">парадокс Берри</a> и <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9D%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0" title="Парадокс Греллинга — Нельсона">парадокс Греллинга — Нельсона</a>, показывающих противоречия при попытках использования <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Самореференция">самореференции</a> свойств элементов при построении множеств. В результате осмысления возникших парадоксов в сообществе математиков возникло два направления по разрешению возникших проблем: формализация теории множеств посредством подбора <a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Формальная система">системы аксиом</a>, обеспечивающей <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Непротиворечивость">непротиворечивость</a> при сохранении инструментальной мощи теории, второе — исключение из рассмотрения всех не поддающихся интуитивному осмыслению конструкций и методов. В рамках первого направления, начатого <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE,_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82" title="Цермело, Эрнст">Цермело</a>, <a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82,_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4" title="Гильберт, Давид">Гильбертом</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81,_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Бернайс, Пауль">Бернайсом</a>, <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84,_%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%81" title="Хаусдорф, Феликс">Хаусдорфом</a>, было создано несколько вариантов аксиоматической теории множеств<link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r140763808"><a href="#Аксиоматическая_теория_множеств">➤</a> и за счёт довольно искусственных ограничений преодолены основные противоречия. Второе направление, основным выразителем которого был <a href="/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%83%D1%8D%D1%80,_%D0%9B%D1%91%D0%B9%D1%82%D0%B7%D0%B5%D0%BD_%D0%AD%D0%B3%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%AF%D0%BD" title="Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян">Брауэр</a>, породило новое направление в математике — <a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D1%83%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC" title="Интуиционизм">интуиционизм</a>, и в той или иной мере оно было поддержано <a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5,_%D0%90%D0%BD%D1%80%D0%B8" title="Пуанкаре, Анри">Пуанкаре</a>, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3,_%D0%90%D0%BD%D1%80%D0%B8_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD" title="Лебег, Анри Леон">Лебегом</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%AD%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C" title="Борель, Эмиль">Борелем</a>, <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%8C,_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Вейль, Герман">Вейлем</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Аксиоматические_теории_множеств">Аксиоматические теории множеств</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Аксиоматические теории множеств»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Аксиоматические теории множеств»">править код</a>]</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable dabhide">Запрос «<a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&redirect=no">Аксиоматическая теория множеств</a>»<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q904423#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q904423">[d]</a> перенаправляется сюда. На эту тему нужно <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:EditPage/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Служебная:EditPage/Аксиоматическая теория множеств">создать отдельную статью</a>.</div> Первую аксиоматизацию теории множеств в <a href="/wiki/1908_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1908 год в науке">1908 году</a> опубликовал <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE,_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82" title="Цермело, Эрнст">Цермело</a>, центральную роль в исключении парадоксов в этой системе должна была сыграть «аксиома селекции» (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> Aussonderung), согласно которой от свойства <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89833156eff2c51bfb8750db3306a0544ce34e14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.884ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(x)}"> только тогда можно образовать множество <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x\mid P(x)\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>∣</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x\mid P(x)\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50d836860f856fa5d612f0d9c2a727ba498bfe32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.476ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x\mid P(x)\}}">, если из <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89833156eff2c51bfb8750db3306a0544ce34e14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.884ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P(x)}"> следует отношение вида <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.913ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in A}"><a href="#cite_note-_68bf584f27751137-35">[35]</a>. В <a href="/wiki/1922_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1922 год в науке">1922 году</a> благодаря работам <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%BC,_%D0%A2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%84" title="Скулем, Туральф">Скулема</a> и <a href="/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%90%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84" class="mw-redirect" title="Френкель, Адольф">Френкеля</a> система на базе аксиом Цермело была окончательно сформирована, включив аксиомы <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома объёмности">объёмности</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Аксиома пустого множества">существования пустого множества</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Аксиома пары">пары</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%BC%D1%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксиома суммы (страница отсутствует)">суммы</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8" title="Аксиома степени">степени</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома бесконечности">бесконечности</a> и с вариантами с <a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Аксиома выбора">аксиомой выбора</a> и без неё. Эти аксиоматики получили наибольшее распространение и известны как <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" class="mw-redirect" title="Теория Цермело — Френкеля">теория Цермело — Френкеля</a>, система с аксиомой выбора обозначается ZFC, без аксиомы выбора — ZF. Особая роль аксиомы выбора связана с её интуитивной неочевидностью и заведомым отсутствием эффективного способа определения множества, собранного из элементов семейства. В частности <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%AD%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C" title="Борель, Эмиль">Борель</a> и <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3,_%D0%90%D0%BD%D1%80%D0%B8_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD" title="Лебег, Анри Леон">Лебег</a> считали, что доказательства, полученные с её применением, имеют другую познавательную ценность, нежели доказательства, независимые от неё, тогда как Гильберт и <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84,_%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%81" title="Хаусдорф, Феликс">Хаусдорф</a> принимали её безоговорочно, признавая за ней не меньшую степень очевидности, что и за другими аксиомами ZF<a href="#cite_note-_f001183f1ef393e6-36">[36]</a>. Другой получивший распространение вариант аксиоматизации теории множеств был разработан <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD" title="Нейман, Джон фон">фон Нейманом</a> в <a href="/wiki/1925_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1925 год в науке">1925 году</a>, формализован в 1930-е годы <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81,_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Бернайс, Пауль">Бернайсом</a>, и упрощён <a href="/wiki/%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%82" title="Гёдель, Курт">Гёделем</a> в <a href="/wiki/1940_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1940 год в науке">1940 году</a> (в работе по доказательству независимости континуум-гипотезы от аксиомы выбора), окончательный вариант получил известность как <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя">система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя</a> и обозначение NBG<a href="#cite_note-_1b1f3099e4348df8-37">[37]</a>. Существует ряд прочих аксиоматизаций, среди них <a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Система Морса — Келли (страница отсутствует)">система Морса — Келли</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Morse%E2%80%93Kelley_set_theory" class="extiw" title="en:Morse–Kelley set theory">[англ.]</a> (MK), <a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D0%BA%D0%B5_%E2%80%94_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Система Крипке — Платека (страница отсутствует)">система Крипке — Платека</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke%E2%80%93Platek_set_theory" class="extiw" title="en:Kripke–Platek set theory">[англ.]</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Система Тарского — Гротендика (страница отсутствует)">система Тарского — Гротендика</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory" class="extiw" title="en:Tarski–Grothendieck set theory">[англ.]</a>. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Дескриптивная_теория_множеств">Дескриптивная теория множеств</h3>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=6" title="Редактировать раздел «Дескриптивная теория множеств»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=6" title="Редактировать код раздела «Дескриптивная теория множеств»">править код</a>]</div> <div class="hatnote navigation-not-searchable dabhide">Запрос «<a class="external text" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&redirect=no">Дескриптивная теория множеств</a>»<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q225869#sitelinks-wikipedia" class="extiw" title="d:Q225869">[d]</a> перенаправляется сюда. На эту тему нужно <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:EditPage/%D0%94%D0%B5%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Служебная:EditPage/Дескриптивная теория множеств">создать отдельную статью</a>.</div> В начале XX века в работах <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%B3,_%D0%90%D0%BD%D1%80%D0%B8_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD" title="Лебег, Анри Леон">Лебега</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D1%8D%D1%80,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5-%D0%9B%D1%83%D0%B8" title="Бэр, Рене-Луи">Бэра</a>, <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%AD%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C" title="Борель, Эмиль">Бореля</a> исследованы вопросы <a href="/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Измеримое множество">измеримости множеств</a>. На основе этих работ в 1910—1930 годы разработана теория дескриптивных множеств, систематически изучающая внутренние свойства множеств, построенных теоретико-множественными операциями из объектов относительно простой природы — <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Открытое множество">открытых</a> и <a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Замкнутое множество">замкнутых</a> множеств <a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Евклидово пространство">евклидова пространства</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Метрическое пространство">метрических пространств</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B7%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Метризуемое пространство">метризуемых</a> топологических пространств <a href="/wiki/%D0%92%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Вторая аксиома счётности">со счётной базой</a>. Основной вклад в создание теории внесли <a href="/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BD,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Лузин, Николай Николаевич">Лузин</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Александров, Павел Сергеевич">Александров</a>, <a href="/wiki/%D0%A1%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BD,_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B8%D0%BB_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Суслин, Михаил Яковлевич">Суслин</a>, <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84,_%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%81" title="Хаусдорф, Феликс">Хаусдорф</a>. С 1970-х годов разрабатываются обобщения дескриптивной теории множеств на случай более общих <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Топологическое пространство">топологических пространств</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Основные_понятия">Основные понятия</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=7" title="Редактировать раздел «Основные понятия»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=7" title="Редактировать код раздела «Основные понятия»">править код</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Venn_diagram_showing_Greek,_Latin_and_Cyrillic_letters.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg/220px-Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg.png" decoding="async" width="220" height="212" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg/330px-Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg/440px-Venn_diagram_showing_Greek%2C_Latin_and_Cyrillic_letters.svg.png 2x" data-file-width="1001" data-file-height="965" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Диаграмма Венна">Диаграмма Венна</a>, показывающая все пересечения <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Графема">графем</a> заглавных букв <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82" title="Греческий алфавит">греческого</a>, <a href="/wiki/%D0%A0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82" title="Русский алфавит">русского</a> и <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82" class="mw-redirect" title="Латинский алфавит">латинского</a> алфавитов</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Cartesian_Product_qtl1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Cartesian_Product_qtl1.svg/220px-Cartesian_Product_qtl1.svg.png" decoding="async" width="220" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Cartesian_Product_qtl1.svg/330px-Cartesian_Product_qtl1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Cartesian_Product_qtl1.svg/440px-Cartesian_Product_qtl1.svg.png 2x" data-file-width="501" data-file-height="381" /></a><figcaption>Декартово произведение <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{x,y,z\}\times \{1,2,3\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>×</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{x,y,z\}\times \{1,2,3\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3baee2d2f04490e597055251037669ff3ad9491" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.687ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{x,y,z\}\times \{1,2,3\}}"></figcaption></figure> В основе теории множеств лежат первичные понятия: <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Множество">множество</a> и отношение принадлежности множества (обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\in A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\in A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27bcc9b2afb295d4234bc294860cd0c63bcad2ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.913ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\in A}"><a href="#cite_note-38">[38]</a> — «<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> есть элемент множества <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">», «<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> принадлежит множеству <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">»). <a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Пустое множество">Пустое множество</a>, обычно обозначается символом <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varnothing }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">∅</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varnothing }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varnothing }"> — множество, не содержащее ни одного элемента. <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Подмножество">Подмножество</a> и <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" class="mw-redirect" title="Надмножество">надмножество</a> — соотношения включения одного множества в другое (обозначаются соответственно <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\subseteq B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊆</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\subseteq B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b09068bd2f7ba899aeb883ebe670b2ad07b0c851" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.606ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A\subseteq B}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\supseteq B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊇</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\supseteq B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a850135681c15f853054e260d1ceb284732d5fa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.606ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A\supseteq B}"> для нестрогого включения и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\subset B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊂</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\subset B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/010e98bb4c817357e3ef7e8fa7fbe2385b2aec6e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.606ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\subset B}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\supset B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>⊃</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\supset B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee952838d8b3e67045072a8f2b71e7fc0467dea6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.606ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\supset B}"> — для строгого). Над множествами определены следующие операции: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Объединение множеств">объединение</a>, обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\cup B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∪</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\cup B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdb575990bcfbcdf616aa6fd76e8b30bf7fd2169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\cup B}"> — множество, содержащее все элементы из <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}">,</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Разность множеств">разность</a>, обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\setminus B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\setminus B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef797ed5deb971321592e34281d9fac27c3249d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.702ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A\setminus B}">, реже <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A-B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A-B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc58c452f31f578fdf98cafc1c53fe98a0c0975" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.348ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle A-B}"> — множество элементов <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">, не входящих в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}">,</li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" class="mw-redirect" title="Дополнение множества">дополнение</a>, обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \setminus A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo class="MJX-variant">∖</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \setminus A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc626445fb04f21b431617b6a1ad41006a370b6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.906ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \setminus A}"> или <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6daf6db742ace65252b589963f7e7a07603ccb56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.551ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -A}"> — множество всех элементов, не входящих в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> (в системах, использующих <a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Универсальное множество">универсальное множество</a>),</li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Пересечение множеств">пересечение</a>, обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\cap B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>∩</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\cap B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb27b38cf9eac6060e67b61f66cd9beec5067f81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\cap B}"> — множество из элементов, содержащихся как в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">, так и в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}">,</li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Симметрическая разность">симметрическая разность</a>, обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\bigtriangleup B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>△</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\bigtriangleup B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b84e9c527ef31682ec1285e67ba2349e28461a92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.863ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\bigtriangleup B}">, реже <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\;\;\!\!{\dot {-}}\;\;\!\!B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mo>−</mo> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\;\;\!\!{\dot {-}}\;\;\!\!B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6555879517463183cf5ba6890cbdae006db2f7da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.348ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A\;\;\!\!{\dot {-}}\;\;\!\!B}"> — множество элементов, входящих только в одно из множеств — <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> или <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}">.</li></ul> Объединение и пересечение также часто рассматривают над семействами множеств, обозначаются <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bigcup {\mathfrak {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋃</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">A</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bigcup {\mathfrak {A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0fb34abf96e9c41267352a14967e7cecb52c40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:4.637ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \bigcup {\mathfrak {A}}}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bigcap {\mathfrak {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⋂</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">A</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bigcap {\mathfrak {A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d43e9e51cb8e88157f51b548b8a1532a248e6c07" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:4.637ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \bigcap {\mathfrak {A}}}"> и составляют, соответственно, объединение всех множеств, входящих в семейство <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {A}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">A</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {A}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34aa92fbdb716183c034a2cfc30dafbaa51cfcd6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.669ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {A}}}"> и пересечение всех множеств, входящих в семейство. Объединение и пересечение <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">коммутативны</a>, <a href="/wiki/%D0%90%D1%81%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Ассоциативность (математика)">ассоциативны</a> и <a href="/wiki/%D0%98%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Идемпотентность">идемпотентны</a>. В зависимости от выбора системы аксиом и наличия дополнения алгебра множеств (относительно объединения и пересечения) может образовывать <a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Дистрибутивная решётка (страница отсутствует)">дистрибутивную решётку</a>, <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Полная решётка (страница отсутствует)">полную</a> дистрибутивную решётку, <a href="/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Булева алгебра">булеву алгебру</a>. Для визуализации операций над множествами используются <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Диаграмма Венна">диаграммы Венна</a>. <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Декартово произведение">Декартово произведение</a> множеств <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"> — множество всех упорядоченных пар элементов из <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}">: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\times B=\{(x,y)\mid x\in A\land y\in B\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∣</mo> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>∧</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>B</mi> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\times B=\{(x,y)\mid x\in A\land y\in B\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d581b50f80155e89dacbaf27e06a52ff8044a24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:33.293ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A\times B=\{(x,y)\mid x\in A\land y\in B\}}">. <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Отображение">Отображение</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> множества <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> в множество <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle B}"> теории множеств рассматривается как <a href="/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Бинарное отношение">бинарное отношение</a> — подмножество <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A\times B}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>×</mo> <mi>B</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A\times B}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65f31ae45b0098f06b5d22c38d317eb097a88fa9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.348ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A\times B}"> — с условием единственности соответствия первого элемента второму: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y)\in f\Rightarrow \forall z\neq y((x,z)\notin f)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∈</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>z</mi> <mo>≠</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∉</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y)\in f\Rightarrow \forall z\neq y((x,z)\notin f)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d226a6dc9f3913036c3d1234731f6890cbaacc57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.886ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y)\in f\Rightarrow \forall z\neq y((x,z)\notin f)}">. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" class="mw-redirect" title="Множество подмножеств">Множество подмножеств</a> — множество всех подмножеств данного множества, обозначается <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">P</mi> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1757ec21abe0a22f8e91b51fe3e6ac4ea63a9122" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.256ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}"> или <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{A}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{A}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc6d28a1b787f8c321de35ccc9305fd6cbda9934" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.627ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{A}}"> (так как соответствует множеству отображений из <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"> в <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {2} =\{0,1\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn mathvariant="bold">2</mn> </mrow> <mo>=</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {2} =\{0,1\}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec2362d33b968aa9e7d62fb071bc0bf27ae706fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.119ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {2} =\{0,1\}}">). <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мощность множества">Мощность множества</a> (кардинальное число) — характеристика количества элементов множества, формально определяется как класс эквивалентности над множествами, между которыми можно установить взаимно-однозначное соответствие, обозначается <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |A|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |A|}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648fce92f29d925f04d39244ccfe435320dfc6de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.037ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |A|}"> или <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sharp A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sharp A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff063fe26febb0b320fbf632fbb02eb3d3cc5252" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.648ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sharp A}">. Мощность пустого множества равна нулю, для конечных множеств — целое число, равное количеству элементов. Над кардинальными числами, в том числе характеризующими бесконечные множества, можно установить <a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Отношение порядка">отношение порядка</a>, мощность <a href="/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Счётное множество">счётного множества</a> обозначается <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/721cd7f8c15a2e72ad162bdfa5baea8eef98aab1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.475ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{0}}"> (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D1%84_(%D0%B1%D1%83%D0%BA%D0%B2%D0%B0_%D0%B5%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BB%D1%84%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0)" title="Алеф (буква еврейского алфавита)">алеф</a> — первая буква еврейского алфавита), является наименьшей из мощностей бесконечных множеств, мощность <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2)" title="Континуум (теория множеств)">континуума</a> обозначается <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathfrak {c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="fraktur">c</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathfrak {c}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b21924b960341255be18e538e51404718f29cbc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.905ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle {\mathfrak {c}}}"> или <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/779da5db4ed54fa334dd92089cdf1c284e45febb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.231ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}">, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гипотеза">континуум-гипотеза</a> — предположение о том, что между счётной мощностью и мощностью континуума нет промежуточных мощностей.<a href="#cite_note-_fac0edf73807f813-39">[39]</a> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Omega-exp-omega-labeled.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/220px-Omega-exp-omega-labeled.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/330px-Omega-exp-omega-labeled.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/440px-Omega-exp-omega-labeled.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a><figcaption>Представление порядковых чисел до <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega ^{\omega }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega ^{\omega }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa5636cabcea62c44c8b91fd9095e06054a6fa4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.7ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \omega ^{\omega }}"></figcaption></figure> Если кардинальное число характеризует класс эквивалентности множеств относительно возможности установить взаимно-однозначное соответствие, то <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядковое число">порядковое число</a> (ординал) — характеристика классов эквивалентности <a href="/wiki/%D0%92%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5_%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Вполне упорядоченное множество">вполне упорядоченных множеств</a> относительно биективных соответствий, сохраняющих отношение полного порядка. Строятся ординалы посредством введения <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" class="mw-redirect" title="Арифметика порядковых чисел">арифметики порядковых чисел</a> (с операциями сложения и умножения), порядковое число конечных множеств совпадает с кардиналом (обозначается соответствующим натуральным числом), порядковое число множества всех натуральных чисел с естественным порядком обозначается как <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }">, далее конструируются числа: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega +1,\omega +2,\dots ,\omega \cdot 2,\omega \cdot 2+1,\dots ,\omega ^{2},\dots \omega ^{\omega },\dots ,\omega ^{\omega ^{\omega }},\dots ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>ω</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>ω</mi> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>ω</mi> <mo>⋅</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega +1,\omega +2,\dots ,\omega \cdot 2,\omega \cdot 2+1,\dots ,\omega ^{2},\dots \omega ^{\omega },\dots ,\omega ^{\omega ^{\omega }},\dots ,}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03f625d0703d20ed57c3778ce69a3aec9cc67623" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:58.908ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \omega +1,\omega +2,\dots ,\omega \cdot 2,\omega \cdot 2+1,\dots ,\omega ^{2},\dots \omega ^{\omega },\dots ,\omega ^{\omega ^{\omega }},\dots ,}">,</dd></dl> после чего вводятся <a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D1%8D%D0%BF%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BD" title="Числа эпсилон"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb0a8377db20e42274444cb181d51b5532b5844" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.138ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}}">-числа</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}=\sup\{\omega ,\omega ^{\omega },\omega ^{\omega ^{\omega }},\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega }}},\dots \}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">sup</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mi>ω</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}=\sup\{\omega ,\omega ^{\omega },\omega ^{\omega ^{\omega }},\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega }}},\dots \}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf299b77978d2c51140c0a66c60d91d04e11de9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.727ex; height:4.509ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}=\sup\{\omega ,\omega ^{\omega },\omega ^{\omega ^{\omega }},\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega }}},\dots \}}">.</dd></dl> Множество всех <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }">- и <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }">-чисел — счётных ординалов — обладает мощностью <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \aleph _{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \aleph _{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c211ce8badf4ffbf9417ecceb0ef7ab0a8caed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.475ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \aleph _{1}}">.<a href="#cite_note-_de29e4454da06dd1-40">[40]</a> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Обобщения">Обобщения</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=8" title="Редактировать раздел «Обобщения»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=8" title="Редактировать код раздела «Обобщения»">править код</a>]</div> Средствами <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Теория категорий">теории категорий</a>, зачастую противопоставляемой теории множеств и с инструментальной, и с дидактической точек зрения, <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%83%D0%B2%D0%B5%D1%80,_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC" class="mw-redirect" title="Лоувер, Уильям">Ловер</a> и <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%B8,_%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%81&action=edit&redlink=1" class="new" title="Тирни, Майлс (страница отсутствует)">Тирни</a> (<a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Английский язык">англ.</a> Miles Tierney) в <a href="/wiki/1970_%D0%B3%D0%BE%D0%B4_%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B5" title="1970 год в науке">1970 году</a> создали <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2" title="Теория топосов">теорию топосов</a>, изучаемый ею объект — <a href="/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81" title="Элементарный топос">элементарный топос</a> — построен по принципу схожести с поведением множеств в теоретико-множественном понимании, элементарными топосами удалось представить практически все варианты теории множеств. <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" class="mw-redirect" title="Теория нечётких множеств">Теория нечётких множеств</a> — расширение теории множеств, предложенное в 1960-х годах <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%82%D1%84%D0%B8_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B5" class="mw-redirect" title="Лотфи Заде">Лотфи Заде</a><a href="#cite_note-41">[41]</a> в рамках концепции <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Нечёткая логика">нечёткой логики</a>, в нечёткой теории вместо отношения принадлежности элементов к множеству рассматривается функция принадлежности со значениями в интервале <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,1]}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.653ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,1]}">: элемент чётко не принадлежит множеству если функция его принадлежности равна нулю, чётко принадлежит — если единице, в остальных случаях отношение принадлежности считается нечётким. Применяется в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Теория информации">теории информации</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Кибернетика">кибернетике</a>, <a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Информатика">информатике</a>. Теория <a href="/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Мультимножество">мультимножеств</a><a href="#cite_note-42">[42]</a>, в применении к теории <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%82%D1%8C_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Сеть Петри">сетей Петри</a> называемая теорией комплектов, рассматривает в качестве основного понятия наборы элементов произвольной природы, в отличие от множества, допускающие присутствие нескольких экземпляров одного и того же элемента, отношение включения в этой теории заменено функцией числа экземпляров: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sharp (a,A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sharp (a,A)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9f49362a3df2f2f542ccdb80c4540d9d64efa0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.721ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sharp (a,A)}"> — целое число вхождений элемента <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"> в мультимножество <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}">, при объединении комплектов число экземпляров элементов берётся по максимуму вхождений (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cup A_{2})=\max(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∪</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cup A_{2})=\max(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a69a15a234e57ec981f99837e31248d4c90abe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.068ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cup A_{2})=\max(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}">), при пересечении — по минимуму (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cap A_{2})=\min(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>∩</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">♯</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cap A_{2})=\min(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27233b7148be2b547452ee120f6342f6376fd5e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.617ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \sharp (a,A_{1}\cap A_{2})=\min(\sharp (a,A_{1}),\sharp (a,A_{2})}">)<a href="#cite_note-43">[43]</a>. Используется в <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Теоретическая информатика">теоретической информатике</a>, <a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Искусственный интеллект">искусственном интеллекте</a>, <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Теория принятия решений">теории принятия решений</a>. <a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Альтернативная теория множеств (страница отсутствует)">Альтернативная теория множеств</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory" class="extiw" title="en:Alternative set theory">[англ.]</a> — теория, развиваемая чехословацкими математиками с 1970-х годов, в основном в работах <a href="/w/index.php?title=%D0%92%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0,_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Вопенка, Петр (страница отсутствует)">Петра Вопенки</a> (<a href="/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%88%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Чешский язык">чеш.</a> <a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Petr_Vop%C4%9Bnka" class="extiw" title="cs:Petr Vopěnka">Petr Vopěnka</a>)<a href="#cite_note-44">[44]</a>, основывающаяся на чёткой формализации множества как объекта, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Математическая индукция">индуктивно</a> построимого из пустого множества и заведомо существующих элементов, для свойств объектов, допускающих рассмотрения их в целой совокупности, вводится понятие классов, а для изучения подклассов множеств используется концепция <a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Полумножество (страница отсутствует)">полумножеств</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Semiset" class="extiw" title="en:Semiset">[англ.]</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="В_культуре">В культуре</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=9" title="Редактировать раздел «В культуре»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=9" title="Редактировать код раздела «В культуре»">править код</a>]</div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_(Charl)_Berlin-Uhr.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg/220px-Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg" decoding="async" width="220" height="616" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg/330px-Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg/440px-Berlin-Uhr_Budapester_Str_45_%28Charl%29_Berlin-Uhr.jpg 2x" data-file-width="1022" data-file-height="2860" /></a><figcaption><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Берлинские часы">«Теоретико-множественные» часы в Берлине</a> показывают время 9:32</figcaption></figure> В 1960—1970-е годы в рамках <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B8" title="Теория музыки">теории музыки</a> была создана собственная <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_(%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теория множеств (музыка) (страница отсутствует)">теория множеств</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory_(music)" class="extiw" title="en:Set theory (music)">[англ.]</a>, предоставляющая средства чрезвычайно обобщённого описания музыкальных объектов (<a href="/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA" title="Музыкальный звук">звуков</a> с их <a href="/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%B0" title="Высота звука">высотами</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0)" title="Динамика (музыка)">динамикой</a>, <a href="/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BD%D0%BE%D1%82" class="mw-redirect" title="Длительность нот">длительностью</a>), взаимоотношения между ними и операции над их группами (такими как <a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0)" title="Транспозиция (музыка)">транспозиция</a>, <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B0)" title="Обращение (музыка)">обращение</a>). Однако связь с математической теорией множеств более чем опосредованная, и, скорее, терминологическая и культурная: в музыкальной теории множеств рассматриваются только конечные объекты и каких-то существенных теоретико-множественных результатов или значительных конструкций не используется; гораздо в большей степени в этой теории задействованы аппараты <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Теория групп">теории групп</a> и <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика">комбинаторики</a><a href="#cite_note-45">[45]</a>. Также в большей степени под культурным, нежели содержательным влиянием теории множеств немецким дизайнером <a href="/w/index.php?title=%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80,_%D0%94%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Биннингер, Дитер (страница отсутствует)">Биннингером</a> (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dieter_Binninger" class="extiw" title="de:Dieter Binninger">Dieter Binninger</a>) в 1975 году были созданы так называемые <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теоретико-множественные часы (страница отсутствует)">«теоретико-множественные» часы</a> (<a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehreuhr" class="extiw" title="de:Mengenlehreuhr">Mengenlehreuhr</a>) (также известны как берлинские часы, <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Немецкий язык">нем.</a> Berlin-Uhr), вошедшие в <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%D0%93%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Книга рекордов Гиннесса">Книгу рекордов Гиннесса</a> как первое устройство, использующее пятеричный принцип для отображения времени посредством цветных светящихся индикаторов (первый и второй ряд индикаторов сверху показывает часы, третий и четвёртый — минуты; каждый светящийся индикатор соответствует пяти часам для первого ряда, одному часу для второго ряда, пяти минутам для третьего ряда и одной минуте для четвёртого ряда). Часы установлены в берлинском торгово-офисном комплексе <a href="/wiki/Europa-Center" class="mw-redirect" title="Europa-Center">Europa-Center</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания">Примечания</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=10" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=10" title="Редактировать код раздела «Примечания»">править код</a>]</div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Множеств теория / <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BB_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Александров, Павел Сергеевич">П. С. Александров</a> // <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F#Третье_издание" title="Большая советская энциклопедия">Большая советская энциклопедия</a> : [в 30 т.] / гл. ред. <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Прохоров, Александр Михайлович">А. М. Прохоров</a>. — 3-е изд. — <abbr title="Москва">М.</abbr> : Советская энциклопедия, 1969—1978. «<cite><…>явилась фундаментом ряда новых математических дисциплин (теории функций действительного переменного, общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и др.) <…> оказала глубокое влияние на понимание самого предмета математики</cite>» </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141305934">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a::after,.mw-parser-output .id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration a::after,.mw-parser-output .id-lock-subscription a::after,.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{content:"";width:1.1em;height:1.1em;display:inline-block;vertical-align:middle;background-position:center;background-repeat:no-repeat;background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/libgen_00858224">Математический энциклопедический словарь</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" class="mw-redirect" title="Большая Российская энциклопедия (издательство)">«Сов. энциклопедия »</a>, 1988. — С. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/libgen_00858224/page/n381">382</a>. </li> <li id="cite_note-_68bf594f2775128d-3"><a href="#cite_ref-_68bf594f2775128d_3-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 39. </li> <li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85" title="Гаусс, Карл Фридрих">C. F. Gauss</a>. Disquititiones arithmeticae. — <a href="/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%BF%D1%86%D0%B8%D0%B3" title="Лейпциг">Lipsiae</a>, 1801. </li> <li id="cite_note-_e35dc5e435c3eee1-5"><a href="#cite_ref-_e35dc5e435c3eee1_5-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 15—17. </li> <li id="cite_note-_981124b4c3c4f1ae-6"><a href="#cite_ref-_981124b4c3c4f1ae_6-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 22—23. </li> <li id="cite_note-_785153abbfc1a25d-7"><a href="#cite_ref-_785153abbfc1a25d_7-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 24. </li> <li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5,_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%93%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2_%D0%9B%D0%B5%D0%B6%D1%91%D0%BD" title="Дирихле, Петер Густав Лежён">P. G. Lejuen Dirichlet</a>. Vorlesungen über Zahlentheorie. — Braunschweig, 1863., курс к изданию готовил <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4" class="mw-redirect" title="Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард">Дедекинд</a>, уже после смерти Дирихле </li> <li id="cite_note-_d4a7d15910fc795c-9"><a href="#cite_ref-_d4a7d15910fc795c_9-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 24—27. </li> <li id="cite_note-_3fd32fef6b4b7f8e-10"><a href="#cite_ref-_3fd32fef6b4b7f8e_10-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 28—32. </li> <li id="cite_note-_ef6df5612be68c66-11"><a href="#cite_ref-_ef6df5612be68c66_11-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 74—77. </li> <li id="cite_note-_e0905c26688cee9d-12"><a href="#cite_ref-_e0905c26688cee9d_12-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 39—40. </li> <li id="cite_note-_f5d02ca0b145492f-13"><a href="#cite_ref-_f5d02ca0b145492f_13-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 61—67. </li> <li id="cite_note-_d8b214e98aad8b9e-14"><a href="#cite_ref-_d8b214e98aad8b9e_14-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 86—87. </li> <li id="cite_note-_68bf584f27751131-15"><a href="#cite_ref-_68bf584f27751131_15-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 40. </li> <li id="cite_note-_020534f2d6f26c08-16"><a href="#cite_ref-_020534f2d6f26c08_16-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 94—95. </li> <li id="cite_note-_63c9217a27454857-17"><a href="#cite_ref-_63c9217a27454857_17-0">↑</a> <a href="#CITEREFКантор1985">Кантор, 1985</a>, 2. Об одном свойстве совокупности всех алгебраических чисел. Оригинал: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583">Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen.</a> — Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 77 (1874), p. 258—262, с. 18—21. </li> <li id="cite_note-_33be59280a7d0c9b-18"><a href="#cite_ref-_33be59280a7d0c9b_18-0">↑</a> <a href="#CITEREFКантор1985">Кантор, 1985</a>, 5. О бесконечных линейных точечных многообразиях. Оригинал: Über unendliche, lineare Punktmannichfahltigkeiten. — Mathematische Annalen, Bd. 15 (1879), 17 (1880), 20 (1882), 21 (1883), 23 (1884), с. 40—141. </li> <li id="cite_note-_5147578f2bea7618-19"><a href="#cite_ref-_5147578f2bea7618_19-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 40—41. </li> <li id="cite_note-_2687ccdaa9af2801-20"><a href="#cite_ref-_2687ccdaa9af2801_20-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 103—105. </li> <li id="cite_note-_54ee7be9ca45ebc3-21"><a href="#cite_ref-_54ee7be9ca45ebc3_21-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 107—110. </li> <li id="cite_note-_5ef4690dab42474f-22"><a href="#cite_ref-_5ef4690dab42474f_22-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 113—117. </li> <li id="cite_note-_1188757a321afeff-23"><a href="#cite_ref-_1188757a321afeff_23-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 126—131. </li> <li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Dedekind, R. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?pn=1&url=%2Fmpiwg%2Fonline%2Fpermanent%2Feinstein_exhibition%2Fsources%2F8GPV80UY%2Fpageimg&viewMode=images&tocMode=thumbs&tocPN=1&searchPN=1&mode=imagepath&characterNormalization=reg&queryPageSize=10">Was sind und was sollen die Zahlen?</a>. — Braunschweig: Drud und Berlag von Friedrich Bieweg, 1893. — 60 p. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130513162427/http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?pn=1&url=%2Fmpiwg%2Fonline%2Fpermanent%2Feinstein_exhibition%2Fsources%2F8GPV80UY%2Fpageimg&viewMode=images&tocMode=thumbs&tocPN=1&searchPN=1&mode=imagepath&characterNormalization=reg&queryPageSize=10">Архивировано</a> 13 мая 2013 года. </li> <li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Доказана независимо <a href="/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82" title="Шрёдер, Эрнст">Эрнстом Шрёдером</a> и <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD,_%D0%A4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%81" title="Бернштейн, Феликс">Феликсом Бернштейном</a> в 1897 году </li> <li id="cite_note-_ad8623a63ad6ddbb-26"><a href="#cite_ref-_ad8623a63ad6ddbb_26-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, 14. «Что такое числа и для чего они служат?» Р. Дедекинда, с. 144—157. </li> <li id="cite_note-_a1f44af81f2ae1b7-27"><a href="#cite_ref-_a1f44af81f2ae1b7_27-0">↑</a> <a href="#CITEREFКантор1985">Кантор, 1985</a>, 10. К обоснованию учения о трансфинитных множествах. Оригинал: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. — Mathematische Annalen, Bd. 46 (1895) p. 481—512; Bd. 49 (1897), p. 207—246, с. 173—245. </li> <li id="cite_note-_cd2fe8de99f62ca8-28"><a href="#cite_ref-_cd2fe8de99f62ca8_28-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, 17. Новый взлёт Кантора, с. 171—178. </li> <li id="cite_note-_c2b9ffeea8519e5f-29"><a href="#cite_ref-_c2b9ffeea8519e5f_29-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 133—137. </li> <li id="cite_note-_18fa27639dd1aaeb-30"><a href="#cite_ref-_18fa27639dd1aaeb_30-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, «Никто не сможет изгнать нас из рая, созданного для нас Кантором» — говорит Гильберт в «Основаниях геометрии», изданных в 1899 году, с. 44,49. </li> <li id="cite_note-_dff9b91e544635e6-31"><a href="#cite_ref-_dff9b91e544635e6_31-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, Парадоксы теории множеств и кризис оснований, с. 44—53. </li> <li id="cite_note-32"><a href="#cite_ref-32">↑</a> Не опубликовано, сообщено в письме Гильберту </li> <li id="cite_note-_1e7c746572e02545-33"><a href="#cite_ref-_1e7c746572e02545_33-0">↑</a> <a href="#CITEREFМедведев1965">Медведев, 1965</a>, с. 177—179. </li> <li id="cite_note-_68bf584f27751135-34"><a href="#cite_ref-_68bf584f27751135_34-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 44. </li> <li id="cite_note-_68bf584f27751137-35">↑ <a href="#cite_ref-_68bf584f27751137_35-0">1</a> <a href="#cite_ref-_68bf584f27751137_35-1">2</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 46. </li> <li id="cite_note-_f001183f1ef393e6-36"><a href="#cite_ref-_f001183f1ef393e6_36-0">↑</a> <a href="#CITEREFКуратовский,_Мостовский1970">Куратовский, Мостовский, 1970</a>, с. 61. </li> <li id="cite_note-_1b1f3099e4348df8-37"><a href="#cite_ref-_1b1f3099e4348df8_37-0">↑</a> <a href="#CITEREFБурбаки1963">Бурбаки, 1963</a>, с. 46—47. </li> <li id="cite_note-38"><a href="#cite_ref-38">↑</a> Символ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \in }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∈</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \in }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle \in }"> (от <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA" title="Греческий язык">греч.</a> εστι — «быть») введён <a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE,_%D0%94%D0%B6%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BF%D0%BF%D0%B5" title="Пеано, Джузеппе">Пеано</a>. </li> <li id="cite_note-_fac0edf73807f813-39"><a href="#cite_ref-_fac0edf73807f813_39-0">↑</a> <a href="#CITEREFКуратовский,_Мостовский1970">Куратовский, Мостовский, 1970</a>, с. 176—211, 305—327. </li> <li id="cite_note-_de29e4454da06dd1-40"><a href="#cite_ref-_de29e4454da06dd1_40-0">↑</a> <a href="#CITEREFКуратовский,_Мостовский1970">Куратовский, Мостовский, 1970</a>, с. 273—303. </li> <li id="cite_note-41"><a href="#cite_ref-41">↑</a> <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D1%82%D1%84%D0%B8_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B5" class="mw-redirect" title="Лотфи Заде">L. Zadeh</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf">Fuzzy Sets</a> (англ.) // Information and Control. — 1965. — Vol. 5. — P. 338—353. — <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" class="mw-redirect" title="Международный стандартный серийный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0019-9958">0019-9958</a>. — <a href="/wiki/Doi" class="mw-redirect" title="Doi">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1016%2FS0019-9958%2865%2990241-X">10.1016/S0019-9958(65)90241-X</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071127005930/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/Zadeh-1965.pdf">Архивировано</a> 27 ноября 2007 года. </li> <li id="cite_note-42"><a href="#cite_ref-42">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">А. Б. Петровский. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.raai.org/about/persons/petrovsky/pages/Petrovsky_2003.pdf">Пространства множеств и мультимножеств</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Едиториал УРСС, 2003. — С. 248. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5726206339" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-7262-0633-9</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150924083846/http://www.raai.org/about/persons/petrovsky/pages/Petrovsky_2003.pdf">Архивировано</a> 24 сентября 2015 года. </li> <li id="cite_note-43"><a href="#cite_ref-43">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Джеймс Питерсон. Обзор теории комплектов // Теория сетей Петри и моделирование систем = Petri Net Theory and The Modelling of Systems. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Мир (издательство)">Мир</a>, 1984. — С. 231—235. — 264 с. — 8400 экз. </li> <li id="cite_note-44"><a href="#cite_ref-44">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">П. Вопенка. Математика в альтернативной теории множеств = Mathematics in The Alternative Set Theory / перевод А. Драгалина. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Мир, 1983. — 152 с. — (Новое в зарубежной математике). — 6000 экз. </li> <li id="cite_note-45"><a href="#cite_ref-45">↑</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">M. Schuijer. Analyzing Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and Its Contexts. — <a href="/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80_(%D0%9D%D1%8C%D1%8E-%D0%99%D0%BE%D1%80%D0%BA)" title="Рочестер (Нью-Йорк)">Rochester</a>: University Rochester Press, 2008. — 306 p. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9781580462709" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-58046-270-9</a>. </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Литература">Литература</h2>[<a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit&section=11" title="Редактировать раздел «Литература»" class="mw-editsection-visualeditor">править</a> | <a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&section=11" title="Редактировать код раздела «Литература»">править код</a>]</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://old.bigenc.ru/mathematics/text/1807494">Аксиоматические теории множеств</a> : [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20221017124916/https://bigenc.ru/mathematics/text/1807494">арх.</a> 17 октября 2022] / В. Г. Кановей // <a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F" title="Большая российская энциклопедия">Большая российская энциклопедия</a> : [в 35 т.] / гл. ред. <a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2,_%D0%AE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA)" class="mw-redirect" title="Осипов, Юрий Сергеевич (математик)">Ю. С. Осипов</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr> : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8F_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B1%D0%B0%D0%BA%D0%B8" class="mw-redirect" title="Николя Бурбаки">Н. Бурбаки</a>. Основания математики. Логика. Теория множеств // Очерки по истории математики / <a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D1%88%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0,_%D0%98%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%D0%93%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B0" title="Башмакова, Изабелла Григорьевна">И. Г. Башмакова</a> (перевод с французского). — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%98%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B" title="Издательство иностранной литературы">Издательство иностранной литературы</a>, 1963. — С. 37—53. — 292 с. — (Элементы математики).</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934">Г. Кантор. Труды по теории множеств. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1985. — 430 с. — (Классики науки). — 3450 экз..</li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D0%BD,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84" title="Коэн, Пол Джозеф">П. Дж. Коэн</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/links/1ade91ff5fb820b9ec5be2544b38e762/rm4418.pdf">Об основаниях теории множеств</a> (рус.) = P. J. Cohen, Comments on the foundations of set theory, Proc. Sym. Pure Math. 13:1 (1971), 9–15. // <a href="/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%85%D0%B8_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA" title="Успехи математических наук">Успехи математических наук</a> / <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BD,_%D0%AE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Манин, Юрий Иванович">Ю. И. Манин</a> (перевод). — <abbr title="Москва">М.</abbr>, 1974. — Т. XXIX, вып. 5 (179). — С. 169—176. — <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" class="mw-redirect" title="Международный стандартный серийный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/search?fq=x0:jrnl&q=n2:0042-1316">0042-1316</a>.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%80" class="mw-redirect" title="Куратовский, Казимир">К. Куратовский</a>, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%B9" title="Мостовский, Анджей">А. Мостовский</a>. Теория множеств / Перевод с английского М. И. Кратко под редакцией А. Д. Тайманова. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Мир, 1970. — 416 с.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%B2,_%D0%A4%D1%91%D0%B4%D0%BE%D1%80_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Медведев, Фёдор Андреевич">Ф. А. Медведев</a>. Развитие теории множеств в XIX веке. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Наука, 1965. — 232 с. — 2500 экз.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><a href="/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%90%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84" class="mw-redirect" title="Френкель, Адольф">А. Френкель</a>, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств / Перевод с английского Ю. А. Гастева под редакцией <a href="/wiki/%D0%95%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%BD-%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BF%D0%B8%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Есенин-Вольпин, Александр Сергеевич">А. С. Есенина-Вольпина</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Мир, 1966. — 556 с.</li></ul> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Ссылки_на_внешние_ресурсы" data-name="External links" style="padding-top:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2" style="display:none"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:External_links" title="Перейти к шаблону «External links»"><img alt="Перейти к шаблону «External links»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Ссылки_на_внешние_ресурсы" style="font-size:114%;margin:0 5em">Ссылки на внешние ресурсы</div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><div style="padding: 0 35px 0 0; width: 100%;"><div class="skin-invert-image" style="float: left;"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%BD%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8" title="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»"><img alt="Перейти к шаблону «Внешние ссылки»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a> <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q12482#identifiers" title="Перейти к элементу Викиданных"><img alt="Перейти к элементу Викиданных" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/14px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/21px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/28px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></div>  Тематические сайты</div></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/SetTheory.html">MathWorld</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncatlab.org/nlab/show/set%20theory">nLab</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Словари и энциклопедии</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=8313&url_prefix=https://denstoredanske.lex.dk/&id=mængdelære">Большая датская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229360">Большая китайская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/mengdelære">Большая норвежская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://old.bigenc.ru/text/2220953">Большая российская (старая версия)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://bigenc.ru/c/teoriia-mnozhestv-f12b55">Большая российская (научно-образовательный портал)</a></li> <li><a href="https://ru.wikisource.org/wiki/%D0%91%D0%A1%D0%AD1/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" class="extiw" title="s:БСЭ1/Множества">Большая советская (1 изд.)</a></li> <li><a href="https://ru.wikisource.org/wiki/%D0%91%D0%A1%D0%AD1/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="extiw" title="s:БСЭ1/Множеств теория">Большая советская (1 изд.)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MNOZHESTV_TEORIYA.html">Кругосвет</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/théorie_des_ensembles/48138">Ларусса</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Set_theory">Математическая</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/set-theory/">Стэнфордская философская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/">Стэнфордская философская</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/set-theory">Britannica (онлайн)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/la-seconda-rivoluzione-scientifica-matematica-e-logica-la-teoria-degli-insiemi_(Storia-della-Scienza)">Treccani</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/">Universalis</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.universalis.fr/encyclopedie/cantor-theorie-des-ensembles/">Universalis</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r113287755">.mw-parser-output .ts-navbox-plaintitle{font-size:100%!important;margin:0 6em!important}</style></div><table class="nowraplinks authoritycontrol collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0;text-align: left;"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="В_библиографических_каталогах" class="ts-navbox-plaintitle" style="font-size:114%;margin:0 5em">В библиографических каталогах</div></th></tr><tr><td class="navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B8" title="Национальная библиотека Испании">BNE</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://datos.bne.es/resource/XX4576377">XX4576377</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Национальная библиотека Франции">BNF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb133185505">133185505</a></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4074715-3">4074715-3</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%98%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B8%D0%BB%D1%8F" title="Национальная библиотека Израиля">J9U</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007534067605171">987007534067605171</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80_%D0%91%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Контрольный номер Библиотеки Конгресса">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85120387">sh85120387</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0" title="Латвийская национальная библиотека">LNB</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://kopkatalogs.lv/F/?func=direct&local_base=lnc10&doc_number=000074139">000074139</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_(%D0%AF%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%8F)" title="Национальная парламентская библиотека (Япония)">NDL</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00572365">00572365</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0_%D0%A7%D0%B5%D1%88%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%A0%D0%B5%D1%81%D0%BF%D1%83%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Национальная библиотека Чешской Республики">NKC</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph126563&CON_LNG=ENG">ph126563</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Теория_множеств" data-name="Теория множеств"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="3"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Перейти к шаблону «Теория множеств»"><img alt="Перейти к шаблону «Теория множеств»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Теория_множеств" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a class="mw-selflink selflink">Теория множеств</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Основные понятия</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Множество">Множество</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика)">Функция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" class="mw-redirect" title="Кардинальное число">Кардинальное число</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Порядковое число">Порядковое число</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Класс (математика)">Класс</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Конгломерат (математика) (страница отсутствует)">Конгломерат</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conglomerate_(mathematics)" class="extiw" title="en:Conglomerate (mathematics)">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D1%80%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Урэлемент">Урэлемент</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="10" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 7px"><div><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Диаграмма Венна"><img alt="Venn diagram of set intersection" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/100px-Venn_A_intersect_B.svg.png" decoding="async" width="100" height="71" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/150px-Venn_A_intersect_B.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/200px-Venn_A_intersect_B.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="250" /></a></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Подходы</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Содержательная теория множеств (страница отсутствует)">Содержательный</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" class="mw-redirect" title="Аксиоматическая теория множеств">Аксиоматический</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Аксиома">Аксиомы</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D1%91%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома объёмности">Объёмности</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Аксиома пары">Пары</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8" title="Аксиома степени">Степени</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Аксиома объединения">Объединения</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома бесконечности">Бесконечности</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома регулярности">Регулярности</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Аксиома выбора">Выбора</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Аксиома счётного выбора">счётного</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Аксиома зависимого выбора">зависимого</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксиома глобального выбора (страница отсутствует)">глобального</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксиома конструктивности (страница отсутствует)">Конструктивности</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_constructability" class="extiw" title="en:Axiom of constructability">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Аксиома детерминированности">Детерминированности</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксиома присоединения (страница отсутствует)">Присоединения</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_adjunction" class="extiw" title="en:Axiom of adjunction">[англ.]</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аксиома ограничения размера (страница отсутствует)">Ограничения размера</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Limitation_of_size" class="extiw" title="en:Limitation of size">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B0" title="Аксиома Мартина">Мартина</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC" title="Схема аксиом">Схемы аксиом</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D0%B2%D1%91%D1%80%D1%82%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Схема свёртывания">Свёртывания</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Схема выделения">Выделения</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Схема преобразования">Преобразования</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#Операции_над_множествами" title="Множество">Операции</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Объединение множеств">Объединение</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Пересечение множеств">Пересечение</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Множество всех подмножеств">Множество всех подмножеств</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Разность множеств">Разность</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Симметрическая разность">Симметрическая разность</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Прямое произведение">Прямое произведение</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B7%D1%8A%D1%8E%D0%BD%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Дизъюнктное объединение">Дизъюнктное объединение</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><div class="hlist"><ul><li>Концепции</li><li>Методы</li></ul></div></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%83%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Неупорядоченная пара">Неупорядоченная пара</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0" title="Упорядоченная пара">Упорядоченная пара</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%B6" title="Кортеж">Кортеж</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мощность множества">Мощность</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B8%D0%BF" title="Порядковый тип">Порядковый тип</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82" title="Диагональный аргумент">Диагональный аргумент</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D1%83%D0%BC" title="Конструктивный универсум">Конструктивный универсум</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%83%D0%BC-%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0" title="Континуум-гипотеза">Континуум-гипотеза</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#Семейство_множеств" title="Множество">Семейство</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Биекция">Биекция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Форма записи множества">Форма записи множества</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Трансфинитная индукция">Трансфинитная индукция</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0" title="Диаграмма Венна">Диаграмма Венна</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Типы множеств</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Аморфное множество (страница отсутствует)">Аморфное</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Amorphous_set" class="extiw" title="en:Amorphous set">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Счётное множество">Счётное</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Пустое множество">Пустое</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Конечное множество">Конечное</a> (<a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Наследственное конечное множество (страница отсутствует)">Наследственное</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set" class="extiw" title="en:Hereditarily finite set">[англ.]</a>)</li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Фильтр (теория множеств) (страница отсутствует)">Фильтр</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Filter_(set_theory)" class="extiw" title="en:Filter (set theory)">[англ.]</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A3%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80_(%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ультрафильтр (теория множеств) (страница отсутствует)">Ультрафильтр</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafilter_(set_theory)" class="extiw" title="en:Ultrafilter (set theory)">[англ.]</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Нечёткое множество">Нечёткое</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Бесконечное множество">Бесконечное</a> (<a href="/w/index.php?title=%D0%91%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Бесконечное множество Дедекинда (страница отсутствует)">Бесконечное множество Дедекинда</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind-infinite_set" class="extiw" title="en:Dedekind-infinite set">[англ.]</a>)</li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Разрешимое множество">Разрешимое</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BD_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Синглетон (математика)">Синглетон</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Подмножество">Подмножество</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Транзитивное множество">Транзитивное</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Несчётное множество">Несчётное</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Универсальное множество">Универсальное</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Теории</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Альтернативная теория множеств (страница отсутствует)">Альтернативная</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Alternative_set_theory" class="extiw" title="en:Alternative set theory">[англ.]</a></li> <li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Аксиоматические_теории_множеств">Аксиоматическая</a></li> <li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Наивная_теория_множеств">Наивная</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Теорема Кантора">Теорема Кантора</a></li></ul> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теория множеств Цермело (страница отсутствует)">Теория множеств Цермело</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory" class="extiw" title="en:Zermelo set theory">[англ.]</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Общая теория множеств (страница отсутствует)">Общая теория множеств</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/General_set_theory" class="extiw" title="en:General set theory">[англ.]</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="Новые Основы (страница отсутствует)">Новые Основы</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/New_Foundations" class="extiw" title="en:New Foundations">[англ.]</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%E2%80%94_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Система Цермело — Френкеля">Цермело — Френкеля</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F" title="Система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя">фон Неймана — Бернайса — Гёделя </a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_%D0%9C%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B0_%E2%80%93_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теория множеств Морса – Келли (страница отсутствует)">Морса – Келли</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Morse%E2%80%93Kelley_set_theory" class="extiw" title="en:Morse–Kelley set theory">[англ.]</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D0%BA%D0%B5_%E2%80%93_%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теория множеств Крипке – Платека (страница отсутствует)">Крипке – Платека</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kripke%E2%80%93Platek_set_theory" class="extiw" title="en:Kripke–Platek set theory">[англ.]</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2_%D0%A2%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%E2%80%93_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Теория множеств Тарского – Гротендика (страница отсутствует)">Тарского – Гротендика</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%E2%80%93Grothendieck_set_theory" class="extiw" title="en:Tarski–Grothendieck set theory">[англ.]</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><div class="hlist"><ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Парадоксы теории множеств">Парадоксы</a></li><li>Проблемы</li></ul></div></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B0" title="Парадокс Рассела">Парадокс Рассела</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A1%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Проблема Суслина (страница отсутствует)">Проблема Суслина</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Suslin%27s_problem" class="extiw" title="en:Suslin's problem">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%91%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8-%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B8" title="Парадокс Бурали-Форти">Парадокс Бурали-Форти</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Категория:Математики в теории множеств">Теоретики множеств</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC" title="Френкель, Абрахам">Абрахам Френкель</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D0%BB,_%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD" title="Рассел, Бертран">Бертран Рассел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A6%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BB%D0%BE,_%D0%AD%D1%80%D0%BD%D1%81%D1%82" title="Цермело, Эрнст">Эрнст Цермело</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3" title="Кантор, Георг">Георг Кантор</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D1%84%D0%BE%D0%BD" title="Нейман, Джон фон">Джон фон Нейман</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D1%91%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%82" title="Гёдель, Курт">Курт Гёдель</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%81,_%D0%9F%D0%B0%D1%83%D0%BB%D1%8C" title="Бернайс, Пауль">Пауль Бернайс</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D0%BD,_%D0%9F%D0%BE%D0%BB_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84" title="Коэн, Пол Джозеф">Пол Джозеф Коэн</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4" title="Дедекинд, Рихард">Рихард Дедекинд</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BA%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%BC,_%D0%A2%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%84" title="Скулем, Туральф">Туральф Скулем</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B0%D0%B9%D0%BD,_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%92%D0%B0%D0%BD_%D0%9E%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD" title="Куайн, Уиллард Ван Орман">Уиллард Ван Орман Куайн</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Математика" data-name="Разделы математики"><table class="nowraplinks hlist collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><a href="/wiki/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Перейти к шаблону «Разделы математики»"><img alt="Перейти к шаблону «Разделы математики»" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/21px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/28px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png 2x" data-file-width="14" data-file-height="14" /></a><div id="Математика" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#Разделы_математики" title="Математика">Математика</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Элементарная математика">Элементарная математика</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px;height:25px;"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Арифметика">Арифметика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Евклидова геометрия">Евклидова геометрия</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Планиметрия">Планиметрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Стереометрия">Стереометрия</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Элементарная алгебра">Элементарная алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB#Элементарная_теория_чисел" title="Теория чисел">Элементарная теория чисел</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Алгебра логики">Алгебра высказываний</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Элементарные функции">Элементарные функции</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Основания математики">Основания математики</a></th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px;height:25px;"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Теория множеств</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая логика">Математическая логика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Теория категорий">Теория категорий</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Общая алгебра">Общая алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0" title="Отношение порядка">Теория порядков</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="История математики">История математики</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Красота математики">Красота математики</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Метаматематика">Метаматематика</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Алгебра" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Алгебра">Алгебра</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Линейная алгебра">Линейная алгебра</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Векторное исчисление">Векторное исчисление</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Система линейных алгебраических уравнений">Системы линейных уравнений</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Матрица (математика)">Матрицы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Векторное пространство">Векторные пространства</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0#Квадратичные_и_билинейные_формы" title="Линейная алгебра">Квадратичные и билинейные формы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Спектральная теория">Спектральная теория</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Тензорное исчисление">Тензорное исчисление</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Полилинейная алгебра">Полилинейная алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Топологическое векторное пространство">Топологические векторные пространства‎</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Теория групп">Теория групп</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Группы симметрии">Группы симметрии</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Теория абелевых групп">Теория абелевых групп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B" class="mw-redirect" title="Конечные группы">Конечные группы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0" class="mw-redirect" title="Матричная группа">Матричные группы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Комбинаторная теория групп">Комбинаторная теория групп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF" title="Геометрическая теория групп">Геометрическая теория групп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B" class="mw-redirect" title="Топологические группы">Топологические группы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B" title="Представление группы">Теория представлений групп</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Общая алгебра">Общая алгебра</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Коммутативная алгебра">Коммутативная алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE%D0%BC" title="Модуль над кольцом">Теория модулей</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная алгебра (страница отсутствует)">Некоммутативная алгебра</a><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_ring" class="extiw" title="en:Noncommutative ring">[англ.]</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Теория полей">Теория полей</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0" title="Теория Галуа">Теория Галуа</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Теория категорий">Теория категорий</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9" title="Теория представлений">Теория представлений</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Дифференциальная алгебра">Дифференциальная алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Гомологическая алгебра">Гомологическая алгебра</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Универсальная алгебра">Универсальная алгебра</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая геометрия">Алгебраическая геометрия</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F" title="Алгебраическая кривая">Алгебраические кривые</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5" title="Алгебраическое многообразие">Алгебраические многообразия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%91%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Бирациональная геометрия">Бирациональная геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B9" title="Пространство модулей">Пространство модулей</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0" title="Алгебраическая группа">Алгебраические группы</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Некоммутативная геометрия">Некоммутативная геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Диофантова геометрия">Диофантова геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2" title="Теория инвариантов">Теория инвариантов</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks hlist collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Анализ" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_(%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8)" title="Анализ (раздел математики)">Анализ</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Математический анализ">Классический анализ</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Дифференциальное исчисление">Дифференциальное исчисление</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Интегральное исчисление">Интегральное исчисление</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Теория функций</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Гармонический анализ">Гармонический анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Кватернионный анализ">Кватернионный анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Комплексный анализ">Комплексный анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Мера множества">Теория меры</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9" title="Теория функций вещественной переменной">Теория функций вещественной переменной</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Функциональный анализ">Функциональный анализ</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Вариационное исчисление">Вариационное исчисление</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px">Дифференциальные и интегральные уравнения</th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Динамическая система">Динамические системы</a> и <a href="/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Эргодичность">эргодическая теория</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Дифференциальное уравнение">Дифференциальные уравнения</a> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8B%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Обыкновенное дифференциальное уравнение">обыкновенные</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D1%85" title="Дифференциальное уравнение в частных производных">в частных производных</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Интегральное уравнение">Интегральные уравнения</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Векторный анализ">Векторный анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" class="mw-redirect" title="Глобальный анализ">Глобальный анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%84" title="Теория катастроф">Теория катастроф</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Нестандартный анализ">Нестандартный анализ</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Гладкий инфинитезимальный анализ">Гладкий инфинитезимальный анализ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Геометрия_и_топология" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия">Геометрия</a> и <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Топология">топология</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия">Геометрия</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая геометрия">Алгебраическая геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Аналитическая геометрия">Аналитическая геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82" title="Геометрический объект">Геометрический объект</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF" title="Диффеотоп">Диффеотоп</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Дифференциальная геометрия">Дифференциальная геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80" title="Дифференциальная геометрия многообразий фигур">Дифференциальная геометрия многообразий фигур</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Евклидова геометрия">Евклидова геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Конформное пространство">Конформное пространство</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Неевклидова геометрия">Неевклидова геометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Планиметрия">Планиметрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Стереометрия">Стереометрия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0_(%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Фигура (дифференциальная геометрия)">Фигура</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Фундаментальная группа (дифференциальная геометрия)">Фундаментальная группа</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1px"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Топология">Топология</a></th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Общая топология">Общая топология</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая топология">Алгебраическая топология</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" class="mw-redirect" title="Дифференциальная топология">Дифференциальная топология</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Дискретная_математика" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Дискретная математика">Дискретная математика</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Комбинаторика">Комбинаторика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%BE%D0%B2" title="Теория графов">Теория графов</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="colgroup" class="navbox-title" colspan="2"><div id="Прикладная_математика" style="font-size:114%;margin:0 5em"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Прикладная математика">Прикладная математика</a></div></th></tr><tr><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая физика">Математическая физика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%8F" title="Математическая химия">Математическая химия</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B1%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Математическая биология">Математическая биология</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая статистика">Математическая статистика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Математическая модель">Математическое моделирование</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%BE%D0%B2" title="Теория алгоритмов">Теория алгоритмов</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B" title="Численные методы">Численные методы</a></li> <li> <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математическая экономика">Математическая экономика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Финансовая математика">Финансовая математика</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9" title="Теория вероятностей">Теория вероятностей</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9" title="Исследование операций">Исследование операций</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%B3%D1%80" title="Теория игр">Теория игр</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2" style="background: #f0f0f0;"><div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Портал:Математика">Портал «Математика»</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категория:Математика">Категория «Математика»</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_множеств&oldid=138912934">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_множеств&oldid=138912934</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категории</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категория:Логика">Логика</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B" title="Категория:Формальные методы">Формальные методы</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Категория:Теория множеств">Теория множеств</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Скрытые категории: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_ISBN" title="Категория:Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN">Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC_Falseredirect" title="Категория:Википедия:Статьи с шаблоном Falseredirect">Википедия:Статьи с шаблоном Falseredirect</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B_%D1%81_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%BD%D0%BF2_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Категория:Википедия:Страницы с шаблоном нп2 без дополнительного текста">Википедия:Страницы с шаблоном нп2 без дополнительного текста</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > Персональные инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item">Вы не представились системе</li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n">Обсуждение</a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y">Вклад</a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно.">Создать учётную запись</a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o">Войти</a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > Пространства имён </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c">Статья</a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t">Обсуждение</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > русский </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > Просмотры </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2">Читать</a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v">Править</a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e">Править код</a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h">История</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > Ещё </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > Навигация </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z">Заглавная страница</a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Содержание</a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта">Избранные статьи</a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x">Случайная статья</a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире">Текущие события</a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас">Пожертвовать</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > Участие </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье">Сообщить об ошибке</a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Как править статьи</a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится">Сообщество</a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии">Форум</a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r">Свежие правки</a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц">Новые страницы</a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки">Справка</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > Инструменты </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j">Ссылки сюда</a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k">Связанные правки</a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q">Служебные страницы</a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&oldid=138912934" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы">Постоянная ссылка</a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=info" title="Подробнее об этой странице">Сведения о странице</a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&id=138912934&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу">Цитировать страницу</a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B5%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B2">Получить короткий URL</a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%25A2%25D0%25B5%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F_%25D0%25BC%25D0%25BD%25D0%25BE%25D0%25B6%25D0%25B5%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B2">Скачать QR-код</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > Печать/экспорт </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF">Скачать как PDF</a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p">Версия для печати</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > В других проектах </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Set_theory" hreflang="en">Викисклад</a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12482" title="Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]" accesskey="g">Элемент Викиданных</a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > На других языках </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Stelteorie" title="Stelteorie — африкаанс" lang="af" hreflang="af" data-title="Stelteorie" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="африкаанс" class="interlanguage-link-target">Afrikaans</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — швейцарский немецкий" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="швейцарский немецкий" class="interlanguage-link-target">Alemannisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%A5%E1%8A%90_%E1%88%B5%E1%89%A5%E1%88%B5%E1%89%A5" title="ሥነ ስብስብ — амхарский" lang="am" hreflang="am" data-title="ሥነ ስብስብ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="амхарский" class="interlanguage-link-target">አማርኛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conchuntos" title="Teoría de conchuntos — арагонский" lang="an" hreflang="an" data-title="Teoría de conchuntos" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="арагонский" class="interlanguage-link-target">Aragonés</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%81%E0%A4%9A%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="समुच्चय सिद्धान्त — ангика" lang="anp" hreflang="anp" data-title="समुच्चय सिद्धान्त" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="ангика" class="interlanguage-link-target">अंगिका</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA" title="نظرية المجموعات — арабский" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نظرية المجموعات" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабский" class="interlanguage-link-target">العربية</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%B9%E0%A6%A4%E0%A6%BF_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সংহতি তত্ত্ব — ассамский" lang="as" hreflang="as" data-title="সংহতি তত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="ассамский" class="interlanguage-link-target">অসমীয়া</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conxuntos" title="Teoría de conxuntos — астурийский" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de conxuntos" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="астурийский" class="interlanguage-link-target">Asturianu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C3%87oxluqlar_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Çoxluqlar nəzəriyyəsi — азербайджанский" lang="az" hreflang="az" data-title="Çoxluqlar nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="азербайджанский" class="interlanguage-link-target">Azərbaycanca</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BC%D3%99%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D3%99%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Күмәклектәр теорияһы — башкирский" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Күмәклектәр теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="башкирский" class="interlanguage-link-target">Башҡортса</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Aibiu_teuor%C4%97j%C4%97" title="Aibiu teuorėjė — Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Aibiu teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target">Žemaitėška</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Teorya_nin_set" title="Teorya nin set — Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Teorya nin set" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target">Bikol Central</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя мностваў — белорусский" lang="be" hreflang="be" data-title="Тэорыя мностваў" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="белорусский" class="interlanguage-link-target">Беларуская</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%9E" title="Тэорыя мностваў — белорусский (тарашкевица)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Тэорыя мностваў" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="белорусский (тарашкевица)" class="interlanguage-link-target">Беларуская (тарашкевіца)</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Теория на множествата — болгарский" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Теория на множествата" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="болгарский" class="interlanguage-link-target">Български</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A7%87%E0%A6%9F_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="সেট তত্ত্ব — бенгальский" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সেট তত্ত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="бенгальский" class="interlanguage-link-target">বাংলা</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Teorienn_an_teskado%C3%B9" title="Teorienn an teskadoù — бретонский" lang="br" hreflang="br" data-title="Teorienn an teskadoù" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="бретонский" class="interlanguage-link-target">Brezhoneg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — боснийский" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="боснийский" class="interlanguage-link-target">Bosanski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_conjunts" title="Teoria de conjunts — каталанский" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Teoria de conjunts" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="каталанский" class="interlanguage-link-target">Català</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%A9%DB%86%D9%85%DB%95%DA%B5%DB%95" title="تیۆریی کۆمەڵە — центральнокурдский" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="تیۆریی کۆمەڵە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="центральнокурдский" class="interlanguage-link-target">کوردی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_mno%C5%BEin" title="Teorie množin — чешский" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Teorie množin" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="чешский" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%99%D1%8B%D1%88%D1%81%D0%B5%D0%BD_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Йышсен теорийĕ — чувашский" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Йышсен теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="чувашский" class="interlanguage-link-target">Чӑвашла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Damcaniaeth_setiau" title="Damcaniaeth setiau — валлийский" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Damcaniaeth setiau" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="валлийский" class="interlanguage-link-target">Cymraeg</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/M%C3%A6ngdel%C3%A6re" title="Mængdelære — датский" lang="da" hreflang="da" data-title="Mængdelære" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="датский" class="interlanguage-link-target">Dansk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — немецкий" lang="de" hreflang="de" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немецкий" class="interlanguage-link-target">Deutsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%89%CF%81%CE%AF%CE%B1_%CF%83%CF%85%CE%BD%CF%8C%CE%BB%CF%89%CE%BD" title="Θεωρία συνόλων — греческий" lang="el" hreflang="el" data-title="Θεωρία συνόλων" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="греческий" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — английский" lang="en" hreflang="en" data-title="Set theory" data-language-autonym="English" data-language-local-name="английский" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Aro-teorio" title="Aro-teorio — эсперанто" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Aro-teorio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="эсперанто" class="interlanguage-link-target">Esperanto</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos" title="Teoría de conjuntos — испанский" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de conjuntos" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="испанский" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Hulgateooria" title="Hulgateooria — эстонский" lang="et" hreflang="et" data-title="Hulgateooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="эстонский" class="interlanguage-link-target">Eesti</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Multzo-teoria" title="Multzo-teoria — баскский" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Multzo-teoria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="баскский" class="interlanguage-link-target">Euskara</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D9%85%D8%AC%D9%85%D9%88%D8%B9%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="نظریه مجموعه‌ها — персидский" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نظریه مجموعه‌ها" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="персидский" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Joukko-oppi" title="Joukko-oppi — финский" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Joukko-oppi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="финский" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Hulgateooria" title="Hulgateooria — выруский" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Hulgateooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="выруский" class="interlanguage-link-target">Võro</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Mongdarl%C3%A6ra" title="Mongdarlæra — фарерский" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Mongdarlæra" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="фарерский" class="interlanguage-link-target">Føroyskt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles — французский" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Théorie des ensembles" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французский" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Mengdeliar" title="Mengdeliar — северный фризский" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Mengdeliar" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="северный фризский" class="interlanguage-link-target">Nordfriisk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/Teorie_dai_insiemis" title="Teorie dai insiemis — фриульский" lang="fur" hreflang="fur" data-title="Teorie dai insiemis" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="фриульский" class="interlanguage-link-target">Furlan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Tacartheoiric" title="Tacartheoiric — ирландский" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Tacartheoiric" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ирландский" class="interlanguage-link-target">Gaeilge</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conxuntos" title="Teoría de conxuntos — галисийский" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Teoría de conxuntos" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="галисийский" class="interlanguage-link-target">Galego</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA" title="תורת הקבוצות — иврит" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת הקבוצות" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="иврит" class="interlanguage-link-target">עברית</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%81%E0%A4%9A%E0%A5%8D%E0%A4%9A%E0%A4%AF_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="समुच्चय सिद्धान्त — хинди" lang="hi" hreflang="hi" data-title="समुच्चय सिद्धान्त" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="хинди" class="interlanguage-link-target">हिन्दी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Set theory" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target">Fiji Hindi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — хорватский" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="хорватский" class="interlanguage-link-target">Hrvatski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Halmazelm%C3%A9let" title="Halmazelmélet — венгерский" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Halmazelmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="венгерский" class="interlanguage-link-target">Magyar</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%A1%D5%A6%D5%B4%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Բազմությունների տեսություն — армянский" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բազմությունների տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="армянский" class="interlanguage-link-target">Հայերեն</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Theoria_de_insimules" title="Theoria de insimules — интерлингва" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Theoria de insimules" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="интерлингва" class="interlanguage-link-target">Interlingua</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_himpunan" title="Teori himpunan — индонезийский" lang="id" hreflang="id" data-title="Teori himpunan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="индонезийский" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Ensemblo-teorio" title="Ensemblo-teorio — идо" lang="io" hreflang="io" data-title="Ensemblo-teorio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="идо" class="interlanguage-link-target">Ido</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Mengjafr%C3%A6%C3%B0i" title="Mengjafræði — исландский" lang="is" hreflang="is" data-title="Mengjafræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="исландский" class="interlanguage-link-target">Íslenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_degli_insiemi" title="Teoria degli insiemi — итальянский" lang="it" hreflang="it" data-title="Teoria degli insiemi" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="итальянский" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96" title="集合論 — японский" lang="ja" hreflang="ja" data-title="集合論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японский" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/T%C3%A9ori_impunan" title="Téori impunan — яванский" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Téori impunan" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="яванский" class="interlanguage-link-target">Jawa</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%9B%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%95%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%97%E1%83%90_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="სიმრავლეთა თეორია — грузинский" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სიმრავლეთა თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="грузинский" class="interlanguage-link-target">ქართული</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Kegbe%C9%A3lasi_l%C9%A9ma%C9%A3z%C9%A9y%C9%9B" title="Kegbeɣlasi lɩmaɣzɩyɛ — Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kegbeɣlasi lɩmaɣzɩyɛ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target">Kabɩyɛ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Thiori_ya_Seti" title="Thiori ya Seti — кикуйю" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Thiori ya Seti" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="кикуйю" class="interlanguage-link-target">Gĩkũyũ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%B8%D1%8B%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Жиындар теориясы — казахский" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Жиындар теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="казахский" class="interlanguage-link-target">Қазақша</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3_%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ — каннада" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="каннада" class="interlanguage-link-target">ಕನ್ನಡ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%91%ED%95%A9%EB%A1%A0" title="집합론 — корейский" lang="ko" hreflang="ko" data-title="집합론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейский" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D3%A9%D0%BF%D1%82%D2%AF%D0%BA%D1%82%D3%A9%D1%80_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Көптүктөр теориясы — киргизский" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Көптүктөр теориясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизский" class="interlanguage-link-target">Кыргызча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="избранная статья"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theoria_copiarum" title="Theoria copiarum — латинский" lang="la" hreflang="la" data-title="Theoria copiarum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="латинский" class="interlanguage-link-target">Latina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Teur%C3%ADa_di_cungjuunt" title="Teuría di cungjuunt — Lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Teuría di cungjuunt" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombard" class="interlanguage-link-target">Lombard</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Aibi%C5%B3_teorija" title="Aibių teorija — литовский" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Aibių teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="литовский" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kopu_teorija" title="Kopu teorija — латышский" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kopu teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="латышский" class="interlanguage-link-target">Latviešu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B0" title="Теорија на множествата — македонский" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Теорија на множествата" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="македонский" class="interlanguage-link-target">Македонски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%97%E0%B4%A3%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ഗണസിദ്ധാന്തം — малаялам" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഗണസിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="малаялам" class="interlanguage-link-target">മലയാളം</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%9A%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A4%BE%E0%A4%A6" title="संचप्रवाद — маратхи" lang="mr" hreflang="mr" data-title="संचप्रवाद" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="маратхи" class="interlanguage-link-target">मराठी</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_set" title="Teori set — малайский" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teori set" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="малайский" class="interlanguage-link-target">Bahasa Melayu</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%85%E1%80%AF%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%A1%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%AE" title="အစုသီအိုရီ — бирманский" lang="my" hreflang="my" data-title="အစုသီအိုရီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="бирманский" class="interlanguage-link-target">မြန်မာဘာသာ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Mengdenleer" title="Mengdenleer — нижненемецкий" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Mengdenleer" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="нижненемецкий" class="interlanguage-link-target">Plattdüütsch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%87%E0%A4%9F_%E0%A4%B8%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%A7%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A5%8D%E0%A4%A4" title="सेट सिद्धान्त — неварский" lang="new" hreflang="new" data-title="सेट सिद्धान्त" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="неварский" class="interlanguage-link-target">नेपाल भाषा</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Verzamelingenleer" title="Verzamelingenleer — нидерландский" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Verzamelingenleer" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нидерландский" class="interlanguage-link-target">Nederlands</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Mengdel%C3%A6re" title="Mengdelære — нюнорск" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Mengdelære" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="нюнорск" class="interlanguage-link-target">Norsk nynorsk</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Mengdel%C3%A6re" title="Mengdelære — норвежский букмол" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Mengdelære" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="норвежский букмол" class="interlanguage-link-target">Norsk bokmål</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Ensemble-teorie" title="Ensemble-teorie — Novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Ensemble-teorie" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="Novial" class="interlanguage-link-target">Novial</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Teoria_deis_ensembles" title="Teoria deis ensembles — окситанский" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Teoria deis ensembles" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="окситанский" class="interlanguage-link-target">Occitan</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%B8%E0%AD%87%E0%AC%9F_%E0%AC%A4%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AD%B1" title="ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ — ория" lang="or" hreflang="or" data-title="ସେଟ ତତ୍ତ୍ୱ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="ория" class="interlanguage-link-target">ଓଡ଼ିଆ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A9%88%E0%A8%9F_%E0%A8%B8%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A8%BE%E0%A8%82%E0%A8%A4" title="ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ — панджаби" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸੈਟ ਸਿਧਾਂਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="панджаби" class="interlanguage-link-target">ਪੰਜਾਬੀ</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pfl mw-list-item"><a href="https://pfl.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre" title="Mengenlehre — Palatine German" lang="pfl" hreflang="pfl" data-title="Mengenlehre" data-language-autonym="Pälzisch" data-language-local-name="Palatine German" class="interlanguage-link-target">Pälzisch</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości — польский" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Teoria mnogości" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польский" class="interlanguage-link-target">Polski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ACa_dj%27ansem" title="Teorìa dj'ansem — Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dj'ansem" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target">Piemontèis</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8C%D9%B9_%D8%AA%DA%BE%DB%8C%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="سیٹ تھیوری — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="سیٹ تھیوری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target">پنجابی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF_%D8%B3%D9%8A%D9%BC_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D9%87" title="د سيټ نظريه — пушту" lang="ps" hreflang="ps" data-title="د سيټ نظريه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="пушту" class="interlanguage-link-target">پښتو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos" title="Teoria dos conjuntos — португальский" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Teoria dos conjuntos" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="португальский" class="interlanguage-link-target">Português</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_mul%C8%9Bimilor" title="Teoria mulțimilor — румынский" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria mulțimilor" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="румынский" class="interlanguage-link-target">Română</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин — русинский" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Теорія множин" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="русинский" class="interlanguage-link-target">Русиньскый</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2" title="Теория множеств — саха" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Теория множеств" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="саха" class="interlanguage-link-target">Саха тыла</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — шотландский" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Set theory" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="шотландский" class="interlanguage-link-target">Scots</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Teorija_skupova" title="Teorija skupova — сербскохорватский" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Teorija skupova" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="сербскохорватский" class="interlanguage-link-target">Srpskohrvatski / српскохрватски</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%94%E0%B6%BD%E0%B6%9A_%E0%B7%80%E0%B7%8F%E0%B6%AF%E0%B6%BA" title="කුලක වාදය — сингальский" lang="si" hreflang="si" data-title="කුලක වාදය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="сингальский" class="interlanguage-link-target">සිංහල</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Set_theory" title="Set theory — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Set theory" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target">Simple English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B3ria_mno%C5%BE%C3%ADn" title="Teória množín — словацкий" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Teória množín" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="словацкий" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Teorija_mno%C5%BEic" title="Teorija množic — словенский" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Teorija množic" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="словенский" class="interlanguage-link-target">Slovenščina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_e_vendosur" title="Teoria e vendosur — албанский" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria e vendosur" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="албанский" class="interlanguage-link-target">Shqip</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B0" title="Теорија скупова — сербский" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Теорија скупова" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="сербский" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4ngdteori" title="Mängdteori — шведский" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Mängdteori" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведский" class="interlanguage-link-target">Svenska</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Nadharia_seti" title="Nadharia seti — суахили" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Nadharia seti" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="суахили" class="interlanguage-link-target">Kiswahili</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="கணக் கோட்பாடு — тамильский" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கணக் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="тамильский" class="interlanguage-link-target">தமிழ்</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95" title="ทฤษฎีเซต — тайский" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีเซต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="тайский" class="interlanguage-link-target">ไทย</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6pl%C3%BCkler_we_san_k%C3%B6pl%C3%BCkleri" title="Köplükler we san köplükleri — туркменский" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Köplükler we san köplükleri" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="туркменский" class="interlanguage-link-target">Türkmençe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_pangkat" title="Teorya ng pangkat — тагалог" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng pangkat" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="тагалог" class="interlanguage-link-target">Tagalog</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCmeler_teorisi" title="Kümeler teorisi — турецкий" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kümeler teorisi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="турецкий" class="interlanguage-link-target">Türkçe</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D0%B5" title="Күплек теориясе — татарский" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Күплек теориясе" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="татарский" class="interlanguage-link-target">Татарча / tatarça</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Теорія множин — украинский" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Теорія множин" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="украинский" class="interlanguage-link-target">Українська</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%DB%82_%D8%B7%D8%A7%D9%82%D9%85" title="نظریۂ طاقم — урду" lang="ur" hreflang="ur" data-title="نظریۂ طاقم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="урду" class="interlanguage-link-target">اردو</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/To%CA%BBplamlar_nazariyasi" title="Toʻplamlar nazariyasi — узбекский" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Toʻplamlar nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбекский" class="interlanguage-link-target">Oʻzbekcha / ўзбекча</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/%C3%84j%C3%BCziden_teorii" title="Äjüziden teorii — вепсский" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Äjüziden teorii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="вепсский" class="interlanguage-link-target">Vepsän kel’</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p" title="Lý thuyết tập hợp — вьетнамский" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lý thuyết tập hợp" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="вьетнамский" class="interlanguage-link-target">Tiếng Việt</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Verzoameliengeleer" title="Verzoameliengeleer — West Flemish" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Verzoameliengeleer" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="West Flemish" class="interlanguage-link-target">West-Vlams</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vo mw-list-item"><a href="https://vo.wikipedia.org/wiki/Konletateor" title="Konletateor — волапюк" lang="vo" hreflang="vo" data-title="Konletateor" data-language-autonym="Volapük" data-language-local-name="волапюк" class="interlanguage-link-target">Volapük</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Teyorya_set" title="Teyorya set — варай" lang="war" hreflang="war" data-title="Teyorya set" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="варай" class="interlanguage-link-target">Winaray</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AE%BA" title="集合论 — у" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="集合论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="у" class="interlanguage-link-target">吴语</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%A8_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="მიარეეფიშ თეორია — мегрельский" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="მიარეეფიშ თეორია" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="мегрельский" class="interlanguage-link-target">მარგალური</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%A2%D7%96%D7%A2%D7%9E%D7%9C%D7%A2%D7%9F_%D7%98%D7%A2%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A2" title="געזעמלען טעאריע — идиш" lang="yi" hreflang="yi" data-title="געזעמלען טעאריע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="идиш" class="interlanguage-link-target">ייִדיש</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AE%BA" title="集合论 — китайский" lang="zh" hreflang="zh" data-title="集合论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайский" class="interlanguage-link-target">中文</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E8%AB%96" title="集論 — Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="集論" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target">文言</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chi%CC%8Dp-ha%CC%8Dp-l%C5%ABn" title="Chi̍p-ha̍p-lūn — миньнань" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chi̍p-ha̍p-lūn" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="миньнань" class="interlanguage-link-target">閩南語 / Bân-lâm-gú</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96" title="集合論 — кантонский" lang="yue" hreflang="yue" data-title="集合論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="кантонский" class="interlanguage-link-target">粵語</a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q12482#sitelinks-wikipedia" title="Править ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Править ссылки</a></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 13 июля 2024 в 10:29.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-77bc9d5b54-2wm96","wgBackendResponseTime":196,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.783","walltime":"1.178","ppvisitednodes":{"value":15257,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":230614,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":30488,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":16,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":39,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":69538,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 829.934 1 -total"," 22.73% 188.673 1 Шаблон:Примечания"," 17.55% 145.650 33 Шаблон:Sfn"," 12.26% 101.779 1 Шаблон:Вс"," 11.12% 92.255 13 Шаблон:Книга"," 9.43% 78.277 3 Шаблон:Falseredirect"," 9.28% 76.979 33 Шаблон:Sfn-текст"," 9.07% 75.234 3 Шаблон:Другое_значение"," 8.10% 67.232 3 Шаблон:Falseredirect/основа"," 7.55% 62.622 2 Шаблон:Статья"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.236","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4452428,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-jcvtk","timestamp":"20241118031937","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432","url":"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12482","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q12482","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-12-18T08:04:19Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/83\/3D_Cantor_set.jpg","headline":"\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438"}</script> </body> </html>