Campo electromagnético - Wikipedia, la enciclopedia libre

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id="toc-Campo_electromagnético_cuántico-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Unidades" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Unidades"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Unidades</span> </div> </a> <ul id="toc-Unidades-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div 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class="mw-page-title-main">Campo electromagnético</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. 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href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Campu_electromagn%C3%A9ticu" title="Campu electromagnéticu (asturiano)" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Campu electromagnéticu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Elektromaqnit_sah%C9%99si" title="Elektromaqnit sahəsi (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Elektromaqnit sahəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3_%D9%85%D8%A6%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="الکترومغناطیس مئیدانی (South Azerbaijani)" lang="azb" hreflang="azb" data-title="الکترومغناطیس مئیدانی" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электрамагнітнае поле (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Электрамагнітнае поле" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B0%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электрамагнітнае поле (Belarusian (Taraškievica orthography))" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Электрамагнітнае поле" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електромагнитно поле (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Електромагнитно поле" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%A1%E0%A6%BC%E0%A6%BF%E0%A7%8E%E0%A6%9A%E0%A7%81%E0%A6%AE%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%95%E0%A7%80%E0%A6%AF%E0%A6%BC_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0" title="তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetno_polje" title="Elektromagnetno polje (bosnio)" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Elektromagnetno polje" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Camp_electromagn%C3%A8tic" title="Camp electromagnètic (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Camp electromagnètic" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%B1%DB%8C_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%86%D9%85%D9%88%DA%AF%D9%86%D8%A7%D8%AA%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="بواری کارۆموگناتیسی (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بواری کارۆموگناتیسی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetick%C3%A9_pole" title="Elektromagnetické pole (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Elektromagnetické pole" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BB%D0%B0_%D1%83%D0%B9" title="Электромагнитла уй (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" 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elektromanyetik (Zazaki)" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Cao elektromanyetik" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%97%CE%BB%CE%B5%CE%BA%CF%84%CF%81%CE%BF%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%BD%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CE%B5%CE%B4%CE%AF%CE%BF" title="Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (griego)" lang="el" hreflang="el" data-title="Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_field" title="Electromagnetic field (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Electromagnetic field" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Elektromagneta_kampo" title="Elektromagneta kampo (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Elektromagneta kampo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Eremu_elektromagnetiko" title="Eremu elektromagnetiko (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Eremu elektromagnetiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%DA%A9%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="میدان الکترومغناطیسی (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="میدان الکترومغناطیسی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6magneettinen_kentt%C3%A4" title="Sähkömagneettinen kenttä (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Sähkömagneettinen kenttä" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique" title="Champ électromagnétique (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Champ électromagnétique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9tico" title="Campo electromagnético (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Campo electromagnético" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%90%D7%9C%D7%A7%D7%98%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%92%D7%A0%D7%98%D7%99" title="שדה אלקטרומגנטי (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="שדה אלקטרומגנטי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%81%E0%A4%A4%E0%A4%9A%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A5%8D%E0%A4%AC%E0%A4%95%E0%A5%80%E0%A4%AF_%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A5%87%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0" title="विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विद्युतचुम्बकीय क्षेत्र" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetsko_polje" title="Elektromagnetsko polje (croata)" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Elektromagnetsko polje" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Elektrom%C3%A1gneses_mez%C5%91" title="Elektromágneses mező (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Elektromágneses mező" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a 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href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%92%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%95%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98" title="ელექტრომაგნიტური ველი (georgiano)" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ელექტრომაგნიტური ველი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%96%D0%BA_%D3%A9%D1%80%D1%96%D1%81" title="Электрмагниттік өріс (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Электрмагниттік өріс" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0%EC%9E%A5" title="전자기장 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="전자기장" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Lektromagnetisch_veldj" title="Lektromagnetisch veldj (limburgués)" lang="li" hreflang="li" data-title="Lektromagnetisch veldj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetinis_laukas" title="Elektromagnetinis laukas (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Elektromagnetinis laukas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Elektromagn%C4%93tiskais_lauks" title="Elektromagnētiskais lauks (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Elektromagnētiskais lauks" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Anjanandrianaratra" title="Anjanandrianaratra (malgache)" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Anjanandrianaratra" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електромагнетно поле (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Електромагнетно поле" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B5%88%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%A4%E0%B4%95%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%AE%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A1%E0%B4%B2%E0%B4%82" title="വൈദ്യുതകാന്തികമണ്ഡലം (malayálam)" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വൈദ്യുതകാന്തികമണ്ഡലം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B0%D1%85%D0%B8%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D0%B0%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D0%BD_%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD" title="Цахилгаан соронзон орон (mongol)" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Цахилгаан соронзон орон" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Medan_elektromagnet" title="Medan elektromagnet (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Medan elektromagnet" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Campo_elettromagnetico" title="Campo elettromagnetico (napolitano)" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Campo elettromagnetico" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="napolitano" class="interlanguage-link-target"><span>Napulitano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisch_veld" title="Elektromagnetisch veld (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Elektromagnetisch veld" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisk_felt" title="Elektromagnetisk felt (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Elektromagnetisk felt" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisk_felt" title="Elektromagnetisk felt (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Elektromagnetisk felt" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Camp_electromagnetic" title="Camp electromagnetic (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Camp electromagnetic" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%87%E0%A8%B2%E0%A9%88%E0%A8%95%E0%A8%9F%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A9%8B%E0%A8%AE%E0%A9%88%E0%A8%97%E0%A8%A8%E0%A9%88%E0%A8%9F%E0%A8%BF%E0%A8%95_%E0%A8%AB%E0%A9%80%E0%A8%B2%E0%A8%A1" title="ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_elektromagnetyczne" title="Pole elektromagnetyczne (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Pole elektromagnetyczne" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%DB%90%DA%9A%D9%86%D8%A7%D9%8A%D9%8A_%D9%85%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A_%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D9%87" title="برېښنايي مقناطيسي ساحه (pastún)" lang="ps" hreflang="ps" data-title="برېښنايي مقناطيسي ساحه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_eletromagn%C3%A9tico" title="Campo eletromagnético (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Campo eletromagnético" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2mp_electromagnetic" title="Câmp electromagnetic (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Câmp electromagnetic" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Электромагнитное поле (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Электромагнитное поле" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetno_polje" title="Elektromagnetno polje (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Elektromagnetno polje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetick%C3%A9_pole" title="Elektromagnetické pole (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Elektromagnetické pole" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetno_polje" title="Elektromagnetno polje (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Elektromagnetno polje" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Fusha_elektromagnetike" title="Fusha elektromagnetike (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Fusha elektromagnetike" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%99%D0%B5" title="Електромагнетно поље (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Електромагнетно поље" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetiskt_f%C3%A4lt" title="Elektromagnetiskt fält (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Elektromagnetiskt fält" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BE%E0%AE%A8%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="மின்காந்தப் புலம் (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="மின்காந்தப் புலம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Elektromanyetik_alan" title="Elektromanyetik alan (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Elektromanyetik alan" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5" title="Електромагнітне поле (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Електромагнітне поле" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%B7%DB%8C%D8%B3%DB%8C_%D9%85%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="برقناطیسی میدان (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="برقناطیسی میدان" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Elektromagnit_maydon" title="Elektromagnit maydon (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Elektromagnit maydon" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_%C4%91i%E1%BB%87n_t%E1%BB%AB" title="Trường điện từ (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Trường điện từ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wo mw-list-item"><a href="https://wo.wikipedia.org/wiki/Toolu_mb%C3%ABjbijjaakon" title="Toolu mbëjbijjaakon (wólof)" lang="wo" hreflang="wo" data-title="Toolu mbëjbijjaakon" data-language-autonym="Wolof" data-language-local-name="wólof" class="interlanguage-link-target"><span>Wolof</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%9C%BA" title="电磁场 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="电磁场" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%9C%BA" title="电磁场 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="电磁场" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ti%C4%81n-ch%C3%BB-ti%C3%BB%E2%81%BF" title="Tiān-chû-tiûⁿ (chino min nan)" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tiān-chû-tiûⁿ" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%A0%B4" title="電磁場 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="電磁場" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q177625#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a 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class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><p>Un <b>campo electromagnético</b> es un <a href="/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)" title="Campo (física)">campo físico</a>, de tipo <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensorial</a>, producido por aquellos elementos cargados eléctricamente, que afecta a partículas con carga eléctrica.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Convencionalmente, dado un sistema de referencia, el campo electromagnético se divide en una "<a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">parte eléctrica</a>" y en una "<a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">parte magnética</a>". Sin embargo, esta distinción no puede ser universal sino dependiente del <a href="/wiki/Observador" title="Observador">observador</a>. Así un observador en movimiento relativo respecto al sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, que un observador en reposo respecto a dicho sistema. Esto ilustra la relatividad de lo que se denomina "parte eléctrica" y "parte magnética" del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el "vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">vectorial</a>, sino que juntos constituyen un <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensor</a> para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables. </p><p>El campo puede verse como la combinación de un <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a> y un <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a>. El campo eléctrico es producido por cargas estacionarias y el campo magnético por cargas en movimiento (corrientes); estos dos se describen a menudo como las fuentes del campo. La forma en que las cargas y las corrientes interactúan con el campo electromagnético se describe mediante las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> y la <a href="/wiki/Ley_de_fuerza_de_Lorentz" class="mw-redirect" title="Ley de fuerza de Lorentz">ley de fuerza de Lorentz</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Desde la perspectiva de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">física clásica</a> en la <a href="/wiki/Historia_del_electromagnetismo" title="Historia del electromagnetismo">historia del electromagnetismo</a>, el campo electromagnético puede considerarse como un campo suave y continuo, que se propaga de forma ondulatoria. En cambio, desde la perspectiva de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Teoría cuántica de campos">teoría cuántica de campos</a>, este campo se ve como cuantizado; lo que significa que el campo cuántico libre (es decir no interactuante) puede expresarse como la suma de Fourier de <a href="/w/index.php?title=Operadores_de_creaci%C3%B3n_y_aniquilaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operadores de creación y aniquilación (aún no redactado)">operadores de creación y aniquilación</a> en el espacio energía-momento, mientras que los efectos del campo cuántico interactuante pueden analizarse en <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_perturbaciones" class="mw-redirect" title="Teoría de perturbaciones">teoría de perturbaciones</a> a través de la <a href="/wiki/Matriz_S" title="Matriz S">matriz S</a> con ayuda de toda una serie de técnicas matemáticas como la <a href="/w/index.php?title=Serie_de_Dyson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Serie de Dyson (aún no redactado)">serie de Dyson</a>, <a href="/w/index.php?title=Teorema_de_Wick&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema de Wick (aún no redactado)">Teorema de Wick</a>, <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_correlaci%C3%B3n_(teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos)" title="Función de correlación (teoría cuántica de campos)">funciones de correlación</a>, <a href="/w/index.php?title=Operador_de_evoluci%C3%B3n_temporal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operador de evolución temporal (aún no redactado)">operador de evolución temporal</a>, <a href="/wiki/Diagrama_de_Feynman" title="Diagrama de Feynman"> diagramas de Feynman</a>, etc. El campo cuantizado sigue siendo espacialmente continuo, pero sus estados energéticos son discretos y múltiplos enteros de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle hf}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle hf}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cdf175259223771ed4fe8a9c75826abdc5cf377" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.618ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle hf}"></span> - cuantos de energía llamados <a href="/wiki/Fotones" class="mw-redirect" title="Fotones">fotones</a>, creados por los <a href="/w/index.php?title=Operadores_de_creaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Operadores de creación (aún no redactado)">operadores de creación</a> del campo cuántico. En general, la frecuencia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> del campo cuantizado puede ser cualquier valor por encima de cero, y por tanto el valor del cuanto de energía (fotón) puede ser cualquier valor por encima de cero, o incluso variar continuamente en el tiempo. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Onde_electromagnetique.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Onde_electromagnetique.svg/220px-Onde_electromagnetique.svg.png" decoding="async" width="220" height="54" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Onde_electromagnetique.svg/330px-Onde_electromagnetique.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/Onde_electromagnetique.svg/440px-Onde_electromagnetique.svg.png 2x" data-file-width="714" data-file-height="176" /></a><figcaption>Una onda electromagnética sinusoidal propagándose a lo largo del eje z positivo, mostrando los vectores campo eléctrico (azul) y campo magnético (rojo)</figcaption></figure><p>. </p><meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Estructura">Estructura</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=1" title="Editar sección: Estructura"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El campo electromagnético puede considerarse de dos formas distintas: una estructura continua o una estructura discreta. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Estructura_continua">Estructura continua</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=2" title="Editar sección: Estructura continua"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Clásicamente, se considera que los campos eléctricos y magnéticos son producidos por movimientos suaves de objetos cargados. Por ejemplo, las cargas oscilantes producen variaciones en los campos eléctricos y magnéticos que pueden verse de forma "suave", continua y ondulatoria. En este caso, se considera que la energía se transfiere continuamente a través del campo electromagnético entre dos lugares cualesquiera. Por ejemplo, los átomos metálicos de un <a href="/wiki/Radiotransmisor" title="Radiotransmisor">radiotransmisor</a> parecen transferir energía continuamente. Esta visión es útil hasta cierto punto (radiación de baja frecuencia), sin embargo, se encuentran problemas a altas frecuencias (véase <a href="/wiki/Cat%C3%A1strofe_ultravioleta" title="Catástrofe ultravioleta">catástrofe ultravioleta</a>).<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Estructura_discreta">Estructura discreta</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=3" title="Editar sección: Estructura discreta"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Se puede pensar en el campo electromagnético de una forma más "gruesa". Los experimentos revelan que en algunas circunstancias la transferencia de energía electromagnética se describe mejor como transportada en forma de paquetes llamados <a href="/wiki/Quantum" class="mw-redirect" title="Quantum">quanta</a> con una <a href="/wiki/Frecuencia" title="Frecuencia">frecuencia</a> fija. La relación de Planck relaciona la <a href="/wiki/Energ%C3%ADa_del_fot%C3%B3n" title="Energía del fotón"> energía fotónica</a> <i>E</i> de un fotón con su frecuencia <i>f</i> mediante la ecuación:<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-display mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\,hf}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>h</mi> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\,hf}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3829f8af2aace8157cb2d68a1236389945d9019a" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.879ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=\,hf}"></span> </p><p>donde <span class="texhtml"><i>h</i></span> es la <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a>, y <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">f</span> es la frecuencia del fotón. Aunque la óptica cuántica moderna nos dice que también existe una explicación semiclásica del <a href="/wiki/Efecto_fotoel%C3%A9ctrico" title="Efecto fotoeléctrico">efecto fotoeléctrico</a>-la emisión de electrones desde superficies metálicas sometidas a <a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Radiación electromagnética">radiación electromagnética</a>-, el fotón se ha utilizado históricamente (aunque no necesariamente) para explicar ciertas observaciones. Se ha comprobado que el aumento de la intensidad de la radiación incidente (siempre que se permanezca en el régimen lineal) sólo aumenta el número de electrones expulsados, y no tiene casi ningún efecto sobre la distribución energética de su expulsión. Sólo la frecuencia de la radiación es relevante para la energía de los electrones expulsados. </p><p>Esta imagen cuántica del campo electromagnético (que lo trata como análogo a <a href="/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico" title="Oscilador armónico"> osciladores armónicos</a>) ha tenido mucho éxito, dando lugar a la <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a>, una <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Teoría cuántica de campos">teoría cuántica de campos</a> que describe la interacción de la radiación electromagnética con la materia cargada. También da lugar a la <a href="/wiki/%C3%93ptica_cu%C3%A1ntica" title="Óptica cuántica">óptica cuántica</a>, que se diferencia de la electrodinámica cuántica en que la propia materia se modela utilizando la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a> en lugar de la teoría cuántica de campos. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dinámica"><span id="Din.C3.A1mica"></span>Dinámica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=4" title="Editar sección: Dinámica"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En el pasado, se pensaba que los objetos <a href="/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica" title="Carga eléctrica">cargados eléctricamente</a> producían dos tipos de campo diferentes, no relacionados, asociados a su propiedad de carga. Un <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a> se produce cuando la carga está estacionaria con respecto a un observador que mide las propiedades de la carga, y un <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a> además de un campo eléctrico se produce cuando la carga se mueve, creando una corriente eléctrica con respecto a este observador. Con el tiempo, se llegó a la conclusión de que los campos eléctrico y magnético son dos partes de un todo mayor: el campo electromagnético. Hasta 1820, cuando el físico danés <a href="/wiki/Hans_Christian_%C3%98rsted" title="Hans Christian Ørsted">H. C. Ørsted</a> demostró el efecto de la corriente eléctrica sobre la aguja de una brújula, la electricidad y el magnetismo se consideraban fenómenos no relacionados.<sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> En 1831, <a href="/wiki/Michael_Faraday" title="Michael Faraday">Michael Faraday</a> hizo la observación seminal de que los campos magnéticos variables en el tiempo podían inducir corrientes eléctricas y luego, en 1864, <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a> publicó su famoso artículo "<a href="/w/index.php?title=Una_teor%C3%ADa_din%C3%A1mica_del_campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&redlink=1" class="new" title="Una teoría dinámica del campo electromagnético (aún no redactado)">Una teoría dinámica del campo electromagnético</a>".<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Una vez que este campo electromagnético se ha producido a partir de una distribución de carga dada, otros objetos cargados o magnetizados en este campo pueden experimentar una fuerza. Si estas otras cargas y corrientes son comparables en tamaño a las fuentes que producen el campo electromagnético anterior, entonces se producirá un nuevo campo electromagnético neto. Así pues, el campo electromagnético puede considerarse como una entidad dinámica que provoca el movimiento de otras cargas y corrientes, y que también se ve afectada por ellas. Estas interacciones se describen mediante las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> y la <a href="/wiki/Fuerza_de_Lorentz" title="Fuerza de Lorentz">fuerza de Lorentz</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bucle_de_realimentación"><span id="Bucle_de_realimentaci.C3.B3n"></span>Bucle de realimentación</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=5" title="Editar sección: Bucle de realimentación"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El comportamiento del campo electromagnético puede dividirse en cuatro partes diferentes de un bucle:<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <ul><li>Los campos eléctrico y magnético son generados por cargas eléctricas en movimiento,</li> <li>los campos eléctricos y magnéticos interactúan entre sí,</li> <li>los campos eléctricos y magnéticos producen fuerzas sobre las cargas eléctricas,</li> <li>las cargas eléctricas se mueven en el espacio.</li></ul> <p>Un malentendido común es que (a) los cuantos de los campos actúan de la misma manera que (b) las partículas cargadas, como los electrones, que generan los campos. En nuestro mundo cotidiano, los electrones viajan lentamente a través de conductores con una <a href="/wiki/Velocidad_de_deriva" title="Velocidad de deriva">velocidad de deriva</a> de una fracción de centímetro por segundo y a través de un <a href="/wiki/V%C3%A1lvula_termoi%C3%B3nica" title="Válvula termoiónica"> tubo de vacío</a> a velocidades de alrededor de 1000 km/s,<sup id="cite_ref-Hoag_2009_8-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hoag_2009-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> pero los campos se propagan a la <a href="/wiki/Velocidad_de_la_luz" title="Velocidad de la luz">velocidad de la luz</a>, aproximadamente a 300 000 kilómetros (o 186 000 millas) por segundo. La relación de velocidades entre las partículas cargadas en un conductor y los cuantos de campo es del orden de uno a un millón. Las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> relacionan (a) la presencia y el movimiento de partículas cargadas con (b) la generación de campos. Esos campos pueden entonces afectar a la fuerza sobre, y pueden entonces mover otras partículas cargadas que se mueven lentamente. Las partículas cargadas pueden moverse a velocidades relativistas cercanas a las velocidades de propagación del campo, pero, como demostró <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a><sup>[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad">cita requerida</a></i>]</sup>, esto requiere enormes energías de campo, que no están presentes en nuestras experiencias cotidianas con la electricidad, el magnetismo, la materia y el tiempo y el espacio. </p><p>El bucle de retroalimentación se puede resumir en una lista, incluyendo los fenómenos que pertenecen a cada parte del bucle:<sup>[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Verificabilidad" title="Wikipedia:Verificabilidad">cita requerida</a></i>]</sup> </p> <ul><li>las partículas cargadas generan campos eléctricos y magnéticos</li> <li>los campos interactúan entre sí <ul><li>el campo eléctrico cambiante actúa como una corriente, generando un "vórtice" de campo magnético</li> <li><a href="/wiki/Ley_de_inducci%C3%B3n_de_Faraday" class="mw-redirect" title="Ley de inducción de Faraday">Inducción de Faraday</a>: un campo magnético cambiante induce un vórtice (negativo) del campo eléctrico</li> <li><a href="/wiki/Ley_de_Lenz" title="Ley de Lenz">Ley de Lenz</a>: bucle de retroalimentación negativa entre los campos eléctrico y magnético</li></ul></li> <li>Los campos actúan sobre las partículas <ul><li>fuerza de Lorentz: fuerza debida al campo electromagnético <ul><li>Fuerza eléctrica: misma dirección que el campo eléctrico</li> <li>Fuerza magnética: perpendicular tanto al campo magnético como a la velocidad de la carga</li></ul></li></ul></li> <li>las partículas cargadas se mueven <ul><li>La corriente es el movimiento de las partículas</li></ul></li> <li>las partículas cargadas generan más campos eléctricos y magnéticos; el ciclo se repite</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Campo_electromagnético_clásico"><span id="Campo_electromagn.C3.A9tico_cl.C3.A1sico"></span>Campo electromagnético clásico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=6" title="Editar sección: Campo electromagnético clásico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una partícula de carga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"></span> moviéndose en presencia de un campo electromagnético a una velocidad <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}}"></span> experimenta una <a href="/wiki/Fuerza_de_Lorentz" title="Fuerza de Lorentz">fuerza de Lorentz</a> dada por la siguiente ecuación: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb9f7cfebf876877fc98687030d1e16772c958f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.144ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}"></span> </p><p>dónde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}"></span> es el <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span> es el <a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">campo magnético</a> y el símbolo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \land }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∧</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \land }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6823e5a222eb3ca49672818ac3d13ec607052c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \land }"></span>representa <a href="/wiki/Producto_cruz" class="mw-redirect" title="Producto cruz">producto cruz</a>. El campo electromagnético es el conjunto (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}"></span>,<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}"></span>) de dos <a href="/wiki/Campo_vectorial" title="Campo vectorial">campos vectoriales</a>, los cuales se pueden medir independientemente. Ambas identidades son indisociables. El comportamiento de este campo es descrito por las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> de manera <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">clásica</a>. Para el caso más general, se hace referencia a la <a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica">electrodinámica cuántica</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Campo_electromagnético_en_teoría_de_la_relatividad"><span id="Campo_electromagn.C3.A9tico_en_teor.C3.ADa_de_la_relatividad"></span>Campo electromagnético en teoría de la relatividad</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=7" title="Editar sección: Campo electromagnético en teoría de la relatividad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Tensor_de_campo_electromagn%C3%A9tico" title="Tensor de campo electromagnético"> Tensor de campo electromagnético</a></i></div> <p>En electrodinámica clásica y sobre todo en teoría de la relatividad el campo electromagnético se representa por un tensor 2-covariante y anti-simétrico, cuyas componentes son aquellas que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{10}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{20}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{30}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>00</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>01</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>02</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>03</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>11</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>20</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>22</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>30</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>31</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>32</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>33</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{10}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{20}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{30}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/887c3d2211ed1bf115bf6aa96986a5c628c613a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.171ex; width:66.677ex; height:13.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{10}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{20}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{30}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\-E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\-E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{pmatrix}}}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fuerza_de_Lorentz">Fuerza de Lorentz</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=8" title="Editar sección: Fuerza de Lorentz"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Fuerza_de_Lorentz" title="Fuerza de Lorentz">fuerza de Lorentz</a> puede escribirse de forma mucho más sencilla gracias al tensor de campo electromagnético que en su escritura vectorial clásica: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {f} =e(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">f</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mi>e</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">E</mi> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">B</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {f} =e(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e2029d9c9fe604a62852972190ad0159d851fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.794ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {f} =e(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}"></span> (expresión vectorial) </p> </blockquote> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta }e\ F_{\alpha \beta }\ u^{\beta }\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </munder> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mtext> </mtext> <msup> <mi>u</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta }e\ F_{\alpha \beta }\ u^{\beta }\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd0e49e6fa2203a6846174333a59408674ee71b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:18.12ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta }e\ F_{\alpha \beta }\ u^{\beta }\,}"></span> (expresión tensorial relativista) </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ecuaciones_de_Maxwell">Ecuaciones de Maxwell</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=9" title="Editar sección: Ecuaciones de Maxwell"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> también toman formas muy sencillas en términos del tensor de campo electromagnético: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{,\gamma }^{\alpha \beta }+F_{,\alpha }^{\beta \gamma }+F_{,\beta }^{\gamma \alpha }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\gamma }}}+{\frac {\partial F^{\beta \gamma }}{\partial x^{\alpha }}}+{\frac {\partial F^{\gamma \alpha }}{\partial x^{\beta }}}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> <mi>γ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> <mi>β</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> <mi>α</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{,\gamma }^{\alpha \beta }+F_{,\alpha }^{\beta \gamma }+F_{,\beta }^{\gamma \alpha }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\gamma }}}+{\frac {\partial F^{\beta \gamma }}{\partial x^{\alpha }}}+{\frac {\partial F^{\gamma \alpha }}{\partial x^{\beta }}}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e13531749996f2179a279c0875f3ebf6a10704" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:49.011ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle F_{,\gamma }^{\alpha \beta }+F_{,\alpha }^{\beta \gamma }+F_{,\beta }^{\gamma \alpha }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\gamma }}}+{\frac {\partial F^{\beta \gamma }}{\partial x^{\alpha }}}+{\frac {\partial F^{\gamma \alpha }}{\partial x^{\beta }}}=0}"></span> </p> </blockquote> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{,\beta }^{\alpha \beta }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}=\mu _{0}J^{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>,</mo> <mi>β</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{,\beta }^{\alpha \beta }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}=\mu _{0}J^{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5184a56f198a2b9ba601be79a11d76c982069147" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:21.699ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle F_{,\beta }^{\alpha \beta }={\frac {\partial F^{\alpha \beta }}{\partial x^{\beta }}}=\mu _{0}J^{\alpha }}"></span> </p> </blockquote> <p>Donde en la última expresión se ha usado el <a href="/wiki/Convenio_de_sumaci%C3%B3n_de_Einstein" class="mw-redirect" title="Convenio de sumación de Einstein">convenio de sumación de Einstein</a> y donde la magnitud <i>J</i><sup>α</sup> es el <a href="/wiki/Cuadrivector" title="Cuadrivector">cuadrivector</a> de <a href="/wiki/Densidad_de_corriente" title="Densidad de corriente">corriente</a> que viene dado por: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J^{\alpha }={\begin{pmatrix}c\rho &J_{x}&J_{y}&J_{z}\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>c</mi> <mi>ρ</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J^{\alpha }={\begin{pmatrix}c\rho &J_{x}&J_{y}&J_{z}\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af9981b44b041968df301756e7cda9193dcc31dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.74ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle J^{\alpha }={\begin{pmatrix}c\rho &J_{x}&J_{y}&J_{z}\end{pmatrix}}}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Potencial_vector">Potencial vector</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=10" title="Editar sección: Potencial vector"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La forma de las <a href="/wiki/Ecuaciones_de_Maxwell" title="Ecuaciones de Maxwell">ecuaciones de Maxwell</a> permite que sobre un dominio <a href="/wiki/Conjunto_simplemente_conexo" title="Conjunto simplemente conexo">simplemente conexo</a> (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un <b>potencial vector</b>, lo cual facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones. Usando el <a href="/wiki/Convenio_de_sumaci%C3%B3n_de_Einstein" class="mw-redirect" title="Convenio de sumación de Einstein">convenio de sumación de Einstein</a> tenemos: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathrm {d} (A_{\alpha }\mathrm {d} x^{\alpha })=\mathrm {d} (A_{\alpha })\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }=\left({\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}\right)\ \mathrm {d} x^{\beta }\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathrm {d} (A_{\alpha }\mathrm {d} x^{\alpha })=\mathrm {d} (A_{\alpha })\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }=\left({\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}\right)\ \mathrm {d} x^{\beta }\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/570b464d3d1cbfea44319ba99b7c7ec6bdd0fb40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:59.898ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} =\mathrm {d} (A_{\alpha }\mathrm {d} x^{\alpha })=\mathrm {d} (A_{\alpha })\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }=\left({\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}\right)\ \mathrm {d} x^{\beta }\wedge \mathrm {d} x^{\alpha }}"></span> </p> </blockquote> <p>Relación que escrita más explícitamente en componentes es: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{2!}}F_{\alpha \beta }\mathrm {d} x^{\alpha }\land \mathrm {d} x^{\beta }\Rightarrow F_{\alpha \beta }={\frac {\partial A_{\beta }}{\partial x^{\alpha }}}-{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">d</mi> </mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">⇒</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{2!}}F_{\alpha \beta }\mathrm {d} x^{\alpha }\land \mathrm {d} x^{\beta }\Rightarrow F_{\alpha \beta }={\frac {\partial A_{\beta }}{\partial x^{\alpha }}}-{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72f77b4831283378adeddcaf353d8bff9ff1b979" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:44.959ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{2!}}F_{\alpha \beta }\mathrm {d} x^{\alpha }\land \mathrm {d} x^{\beta }\Rightarrow F_{\alpha \beta }={\frac {\partial A_{\beta }}{\partial x^{\alpha }}}-{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial x^{\beta }}}}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Campo_electromagnético_cuántico"><span id="Campo_electromagn.C3.A9tico_cu.C3.A1ntico"></span>Campo electromagnético cuántico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=11" title="Editar sección: Campo electromagnético cuántico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Electrodin%C3%A1mica_cu%C3%A1ntica" title="Electrodinámica cuántica"> Electrodinámica cuántica</a></i></div> <p>Matemáticamente el campo electromagnético en el contexto cuántico se trata de un <a href="/wiki/Campo_de_Yang-Mills" title="Campo de Yang-Mills">campo de Yang-Mills</a> cuyo <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_campo_de_gauge" title="Teoría de campo de gauge">grupo de gauge</a> es el <a href="/wiki/Grupo_abeliano" title="Grupo abeliano">grupo abeliano</a> <a href="/wiki/U(1)" class="mw-redirect" title="U(1)">U(1)</a>. Esto añadido a las peculiaridades de la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_cu%C3%A1ntica_de_campos" title="Teoría cuántica de campos">teoría cuántica de campos</a> llevan a representar el campo electromagnético mediante una aplicación que asigna a cada región del espacio-tiempo un <a href="/wiki/Operador_autoadjunto" class="mw-redirect" title="Operador autoadjunto">operador autoadjunto</a> (que se transformará de forma apropiada bajo transformaciones de gauge). El campo electromagnético promedio de una región se modeliza por un operador autoadjunto, así cada una de las componentes del potencial vector: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} _{\Omega }^{\mu }|\phi \rangle =\int _{\Omega \subset \mathbb {R} ^{4}}{\tilde {\mathbf {A} }}^{\mu }(\phi )\ d^{4}\mathbf {x} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ϕ</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <msub> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> <mo>⊂</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mo stretchy="false">~</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} _{\Omega }^{\mu }|\phi \rangle =\int _{\Omega \subset \mathbb {R} ^{4}}{\tilde {\mathbf {A} }}^{\mu }(\phi )\ d^{4}\mathbf {x} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/457720743e4374c5f7a09c1c9533bdfad19483e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:26.57ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} _{\Omega }^{\mu }|\phi \rangle =\int _{\Omega \subset \mathbb {R} ^{4}}{\tilde {\mathbf {A} }}^{\mu }(\phi )\ d^{4}\mathbf {x} }"></span> </p> </blockquote> <p>El valor del campo en un punto no está necesariamente definido. Si se considera un punto del espacio tiempo y se considera una región arbitrariamente pequeña en torno a él, puede calcularse el límite de la expresión anterior a medida que la región tiende a cero. Si el límite existe puede identificarse el operador con el campo electromagnético en dicho punto, sin embargo, para muchas formas del campo el límite no puede existir. Esto se corresponde con el hecho de que en general debido al <a href="/wiki/Principio_de_incertidumbre" class="mw-redirect" title="Principio de incertidumbre">principio de incertidumbre</a> no es posible determinar el valor del campo en un único punto, sino solo su promedio en una pequeña región. </p><p>Cuando dos regiones del espacio-tiempo A y B están desconectadas <a href="/wiki/Causalidad_(f%C3%ADsica)" title="Causalidad (física)">causalmente</a>, es decir, ninguna pertenece al <a href="/wiki/Anexo:Glosario_de_relatividad#F" title="Anexo:Glosario de relatividad">futuro causal</a> de la otra, entonces sus respectivos operadores de campo electromagnético conmutan: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\cap J^{+}(A)=B\cap J^{-}(A)=\varnothing \Rightarrow \qquad [\mathbf {A} _{A}^{\mu },\mathbf {A} _{B}^{\nu }]=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mo>∩</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">∅</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="2em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">A</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\cap J^{+}(A)=B\cap J^{-}(A)=\varnothing \Rightarrow \qquad [\mathbf {A} _{A}^{\mu },\mathbf {A} _{B}^{\nu }]=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3578ec18136e081bf5e98982df87a8c2c381b39" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:51.708ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle B\cap J^{+}(A)=B\cap J^{-}(A)=\varnothing \Rightarrow \qquad [\mathbf {A} _{A}^{\mu },\mathbf {A} _{B}^{\nu }]=0}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unidades">Unidades</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=12" title="Editar sección: Unidades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La intensidad del campo eléctrico se mide en voltios por metro (V/m). </p><p>El campo magnético se mide en amperios por metro (A/m). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=13" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Electromagnetismo" title="Electromagnetismo">Electromagnetismo</a></li> <li><a href="/wiki/Interacci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" class="mw-redirect" title="Interacción electromagnética">Interacción electromagnética</a></li> <li><a href="/wiki/Energ%C3%ADa_electromagn%C3%A9tica" title="Energía electromagnética">Energía electromagnética</a></li> <li><a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Radiación electromagnética">Radiación electromagnética</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">Campo eléctrico</a></li> <li><a href="/wiki/Campo_magn%C3%A9tico" title="Campo magnético">Campo magnético</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=14" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFRichard_Feynman1970" class="citation libro">Richard Feynman (1970). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S2"><i>The Feynman Lectures on Physics Vol II</i></a>. Addison Wesley Longman. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-201-02115-8" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-201-02115-8">978-0-201-02115-8</a></small>. «A “field” is any physical quantity which takes on different values at different points in space.»</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Richard+Feynman&rft.aulast=Richard+Feynman&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics+Vol+II&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-201-02115-8&rft.pub=Addison+Wesley+Longman&rft_id=https%3A%2F%2Ffeynmanlectures.caltech.edu%2FII_01.html%23Ch1-S2&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Purcell. p5-11;p61;p277-296</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGriffiths1999" class="citation libro">Griffiths, David J. (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/364"><i>Introducción a la Electrodinámica</i></a>. Upper Saddle River, New Jersey 07458: Prentice Hall. pp. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/364">364</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X" title="Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X">0-13-805326-X</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Griffiths%2C+David+J.&rft.aufirst=David+J.&rft.aulast=Griffiths&rft.btitle=Introducci%C3%B3n+a+la+Electrodin%C3%A1mica&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=0-13-805326-X&rft.pages=364&rft.place=Upper+Saddle+River%2C+New+Jersey+07458&rft.pub=Prentice+Hall&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fintroductiontoel00grif_0%2Fpage%2F364&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFSpencer2012" class="citation libro">Spencer, James N. (2012). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/oclc/659233625"><i>Chemistry: Estructura y dinámica</i></a>. George M. Bodner, Lyman H. Rickard (5ª edición). Hoboken, N.J.: Wiley. p. 78. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-470-58711-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-470-58711-9">978-0-470-58711-9</a></small>. <small><a href="/wiki/OCLC" title="OCLC">OCLC</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.worldcat.org/oclc/659233625">659233625</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Spencer%2C+James+N.&rft.aufirst=James+N.&rft.aulast=Spencer&rft.btitle=Chemistry%3A+Estructura+y+din%C3%A1mica&rft.date=2012&rft.edition=5%C2%AA&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-470-58711-9&rft.pages=78&rft.place=Hoboken%2C+N.J.&rft.pub=Wiley&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldcat.org%2Foclc%2F659233625&rft_id=info%3Aoclcnum%2F659233625&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFStauffer1957" class="citation publicación">Stauffer, Robert C. (1957). «Especulación y experimento en el trasfondo del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted». <i>Isis</i> <b>48</b> (1): 33-50. <small><a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/226900">226900</a></small>. <small><a href="/wiki/Semantic_Scholar" title="Semantic Scholar">S2CID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://api.semanticscholar.org/CorpusID:120063434">120063434</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&pre=120063434&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.atitle=Especulaci%C3%B3n+y+experimento+en+el+trasfondo+del+descubrimiento+del+electromagnetismo+por+Oersted&rft.au=Stauffer%2C+Robert+C.&rft.aufirst=Robert+C.&rft.aulast=Stauffer&rft.date=1957&rft.genre=article&rft.issue=1&rft.jstor=226900&rft.jtitle=Isis&rft.pages=33-50&rft.volume=48&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Maxwell 1864 5, página 499; también <a href="/w/index.php?title=David_J._Griffiths&action=edit&redlink=1" class="new" title="David J. Griffiths (aún no redactado)">David J. Griffiths</a> (1999), Introducción a la electrodinámica, tercera edición, ed., Madrid: <a href="/w/index.php?title=J._G.&action=edit&redlink=1" class="new" title="J. G. (aún no redactado)">J. G.</a>. Prentice Hall, pp. 559-562"(como se cita en Gabriela, 2009)</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGriffith1999" class="citation libro">Griffith, David J. (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/321"><i>Introduction to Electrodynamics</i></a>. Upper Saddle River, New Jersey, 07458: Prentice. pp. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/321">321, Chapter 7.3, Maxwell's Equations</a>. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X" title="Especial:FuentesDeLibros/0-13-805326-X">0-13-805326-X</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Griffith%2C+David+J.&rft.aufirst=David+J.&rft.aulast=Griffith&rft.btitle=Introduction+to+Electrodynamics&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=0-13-805326-X&rft.pages=321%2C+Chapter+7.3%2C+Maxwell%27s+Equations&rft.place=Upper+Saddle+River%2C+New+Jersey%2C+07458&rft.pub=Prentice&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fintroductiontoel00grif_0%2Fpage%2F321&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Hoag_2009-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Hoag_2009_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFHoag2009" class="citation web">Hoag, JB (2009). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.">vias.org/basicradio/basic_radio_02_03.html «Velocidad de los electrones en un tubo de vacío»</a>. <i>Radio Básica</i><span class="reference-accessdate">. Consultado el 22 de junio de 2019</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.atitle=Velocidad+de+los+electrones+en+un+tubo+de+vac%C3%ADo&rft.au=Hoag%2C+JB&rft.aufirst=JB&rft.aulast=Hoag&rft.date=2009&rft.genre=article&rft.jtitle=Radio+B%C3%A1sica&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.+vias.org%2Fbasicradio%2Fbasic_radio_02_03.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=15" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Landau & Lifshitz, <i>Teoría clásica de los campos</i>, Ed. Reverté, <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429140824" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-291-4082-4</a>.</li> <li><span id="CITAREFGriffiths1999" class="citation libro">Griffiths, David J. (1999). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0"><i>Introduction to Electrodynamics</i></a> (3rd edición). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0138053260" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0138053260">978-0138053260</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Griffiths%2C+David+J.&rft.aufirst=David+J.&rft.aulast=Griffiths&rft.btitle=Introduction+to+Electrodynamics&rft.date=1999&rft.edition=3rd&rft.genre=book&rft.isbn=978-0138053260&rft.place=Upper+Saddle+River%2C+NJ&rft.pub=Prentice+Hall&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fintroductiontoel00grif_0&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFPurcellMorin2012" class="citation libro">Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2012). <i>Electricity and magnetism</i> (3rd edición). Cambridge: Cambridge Univ. Press. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9781-10701-4022" title="Especial:FuentesDeLibros/9781-10701-4022">9781-10701-4022</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Morin%2C+David+J.&rft.au=Purcell%2C+Edward+M.&rft.aufirst=Edward+M.&rft.aulast=Purcell&rft.btitle=Electricity+and+magnetism&rft.date=2012&rft.edition=3rd&rft.genre=book&rft.isbn=9781-10701-4022&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+Univ.+Press&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></li> <li><span id="CITAREFGreene" class="citation libro">Greene, Brian. <i>The Fabric of the Cosmos</i>. NY, NY: Random House.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACampo+electromagn%C3%A9tico&rft.au=Greene%2C+Brian&rft.aufirst=Brian&rft.aulast=Greene&rft.btitle=The+Fabric+of+the+Cosmos&rft.genre=book&rft.place=NY%2C+NY&rft.pub=Random+House&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> (Chapter 3: sub sections Force, Matter, and the Higgs Field)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Campo_electromagn%C3%A9tico&action=edit&section=16" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://copublications.greenfacts.org/es/campos-electromagneticos/index.htm">Campos electromagnéticos</a>, resumen de GreenFacts de un informe científico de la DG SANCO de la <a href="/wiki/Comisi%C3%B3n_Europea" title="Comisión Europea">Comisión Europea</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control 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autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q177625" class="extiw" title="wikidata:Q177625">Q177625</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electromagnetic_field">Electromagnetic field</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q177625%22">Q177625</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11979677q">11979677q</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11979677q">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4014305-3">4014305-3</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85042168">sh85042168</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Dieta" title="Biblioteca Nacional de la Dieta">NDL</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00561479">00561479</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph119881">ph119881</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007538466405171">987007538466405171</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/electromagnetic-field">url</a></span></li> <li><b>Identificadores médicos</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Medical_Subject_Headings" title="Medical Subject Headings">MeSH</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://meshb.nlm.nih.gov/record/ui?ui=D004574">D004574</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;">UMLS:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ncim-stage.nci.nih.gov/ncimbrowser/ConceptReport.jsp?dictionary=NCI%20Metathesaurus&code=C0013835">C0013835</a></span></li> <li><b>Ontologías</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;">Número IEV:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-61">121-11-61</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q177625" class="extiw" title="wikidata:Q177625">Q177625</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electromagnetic_field">Electromagnetic field</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q177625%22">Q177625</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" 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referencias</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_BNF" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores BNF">Wikipedia:Artículos con identificadores BNF</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_LCCN" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN">Wikipedia:Artículos con identificadores LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 19 abr 2024 a las 13:54.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; pueden aplicarse cláusulas adicionales. 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