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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Multiplizität – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"ec00988c-3b79-428c-9e0f-d4fbbe0d0172","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Multiplizität","wgTitle":"Multiplizität","wgCurRevisionId":248500791,"wgRevisionId":248500791,"wgArticleId":1099441,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"], "wgCategories":["Wikipedia:Redundanz September 2016","Quantenmechanik","Spektroskopie","Teilchenphysik"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Multiplizität","wgRelevantArticleId":1099441,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":248500791,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true, "wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q902301","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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border-bottom-width: 1px; font-size:95%; margin-bottom:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Dieser_Artikel"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" id="bksicon" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/25px-Disambig-dark.svg.png" decoding="async" width="25" height="19" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/38px-Disambig-dark.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Disambig-dark.svg/50px-Disambig-dark.svg.png 2x" data-file-width="444" data-file-height="340" /></span></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div role="navigation"> Dieser Artikel erläutert den quantenmechanischen Begriff. Weitere Bedeutungen sind unter <a href="/wiki/Multiplizit%C3%A4t_(Begriffskl%C3%A4rung)" class="mw-disambig" title="Multiplizität (Begriffsklärung)">Multiplizität (Begriffsklärung)</a> aufgeführt.</div> </div></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="Vorlage_Doppeleintrag"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Redundanz" title="Redundanz"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Merge-arrows.svg/50px-Merge-arrows.svg.png" decoding="async" width="50" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Merge-arrows.svg/75px-Merge-arrows.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Merge-arrows.svg/100px-Merge-arrows.svg.png 2x" data-file-width="50" data-file-height="20" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Die Artikel <a href="/wiki/Entartung_(Quantenmechanik)" title="Entartung (Quantenmechanik)">Entartung (Quantenmechanik)</a> und <a class="mw-selflink selflink">Multiplizität</a> überschneiden sich thematisch. Informationen, die du hier suchst, können sich also auch im anderen Artikel befinden.<br />Gerne kannst du dich an der <a href="/wiki/Wikipedia:Redundanz/September_2016#Entartung_(Quantenmechanik)_-_Multiplizität" title="Wikipedia:Redundanz/September 2016">betreffenden Redundanzdiskussion</a> beteiligen oder direkt dabei helfen, die Artikel zusammenzuführen oder besser voneinander abzugrenzen (→ <a href="/wiki/Wikipedia:Redundanz#Redundanzen_beseitigen" title="Wikipedia:Redundanz">Anleitung</a>).</div> </div></div> <p>Unter <b>Multiplizität</b> oder <a href="/wiki/Entartungsgrad" class="mw-redirect" title="Entartungsgrad">Entartungsgrad</a> versteht man in der <a href="/wiki/Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> die Anzahl der <a href="/wiki/Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">orthogonalen</a> Zustände, die zu einer bestimmten <a href="/wiki/Quantenmechanik#Observable_und_Zustände" title="Quantenmechanik">Observablen</a> einen bestimmten <a href="/wiki/Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwert</a> gemeinsam haben. Diese Zustände sind also <a href="/wiki/Entartung_(Quantenmechanik)" title="Entartung (Quantenmechanik)">entartete</a> <a href="/wiki/Eigenzustand" title="Eigenzustand">Eigenzustände</a> zu dieser <a href="/wiki/Observable" title="Observable">Observablen</a>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Grundprinzip_am_Beispiel_des_Spins"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Grundprinzip am Beispiel des Spins</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Multiplizität_des_Spins_in_Atomen_und_Molekülen"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Multiplizität des Spins in Atomen und Molekülen</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Multiplizität_des_Elektronenspins"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Multiplizität des Elektronenspins</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Einelektronen-Systeme"><span class="tocnumber">2.1.1</span> <span class="toctext">Einelektronen-Systeme</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Mehrelektronen-Systeme"><span class="tocnumber">2.1.2</span> <span class="toctext">Mehrelektronen-Systeme</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Bedeutung:_Auswahlregeln,_Interkombinationsverbot"><span class="tocnumber">2.1.3</span> <span class="toctext">Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Multiplizität_des_Kernspins"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Multiplizität des Kernspins</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Multiplizität_des_Isospins"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Multiplizität des Isospins</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Kernphysik"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Kernphysik</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Teilchenphysik"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Teilchenphysik</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Multiplizität_des_Schwachen_Isospins"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Multiplizität des Schwachen Isospins</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Einzelnachweise"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundprinzip_am_Beispiel_des_Spins">Grundprinzip am Beispiel des Spins</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Grundprinzip am Beispiel des Spins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Grundprinzip am Beispiel des Spins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein Beispiel ist die <b>Spinmultiplizität</b>, die sich auf die Observable <a href="/wiki/Spin-Bahn-Kopplung#LS-Kopplung_bei_mehreren_Elektronen" title="Spin-Bahn-Kopplung">Gesamtspin</a> einer <a href="/wiki/Atomh%C3%BClle" title="Atomhülle">Atomhülle</a> bezieht. Im einfachsten Beispiel, dem <a href="/wiki/Wasserstoffatom" title="Wasserstoffatom">Wasserstoffatom</a>, kann das <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektron</a> im <a href="/wiki/Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> einen von zwei orthogonalen <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a>zuständen einnehmen. Ohne äußeres <a href="/wiki/Magnetfeld" class="mw-redirect" title="Magnetfeld">Magnetfeld</a> haben die beiden Zustände denselben Eigenwert für die <a href="/wiki/Energie" title="Energie">Energie</a> und können also energetisch nicht unterschieden werden, d. h., sie bilden ein zweifach entartetes <a href="/wiki/Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveau</a>; die Multiplizität ist hier 2, das Niveau ist ein Dublett. In einem Magnetfeld spaltet das Niveau durch den <a href="/wiki/Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a> in zwei Niveaus auf. </p><p>Ganz entsprechend heißt bei zwei Elektronen der Zustand mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae0fc3192b864f55a46749d8a64e7cf7783d04c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=0}" /></span> <b>Singulett</b>, denn er spaltet nicht auf, und der Zustand mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5e2b58c1aaaf2718fb801e97bf21d1f72726372" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=1}" /></span> <b>Triplett</b>, denn er spaltet im Magnetfeld dreifach auf. </p><p>Allgemein hat ein System mit Gesamtspin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" /></span> die Spinmultiplizität <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span>. Die <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> unabhängigen Zustände (und alle ihre <a href="/wiki/Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombinationen</a>) haben in vielen Fällen dieselbe Energie, unterscheiden sich aber z. B. in der Orientierung des Spins bezüglich einer <a href="/wiki/Quantisierungsachse" title="Quantisierungsachse">ausgezeichneten Achse</a>. Dies wird durch die <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> verschiedenen Eigenwerte <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3bdb8319d5f8abf090525e942ca68277068521" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.333ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}}" /></span> der z-Komponente des Spins ausgedrückt (siehe z. B. <a href="/wiki/Richtungsquantelung" title="Richtungsquantelung">Richtungsquantelung</a> in einem <a href="/wiki/Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetfeld</a>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{S}=\underbrace {-S,-S+1,\ldots ,S-1,S} _{2S+1\,{\text{Werte: Multiplizität}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mo>−</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>S</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>S</mi> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mspace width="thinmathspace"></mspace> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Werte: Multiplizität</mtext> </mrow> </mrow> </munder> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}=\underbrace {-S,-S+1,\ldots ,S-1,S} _{2S+1\,{\text{Werte: Multiplizität}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bf0d119ad6dd451af31e90eb051165429b243c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.171ex; width:31.943ex; height:7.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}=\underbrace {-S,-S+1,\ldots ,S-1,S} _{2S+1\,{\text{Werte: Multiplizität}}}.}" /></span></dd></dl> <p>Ein <a href="/wiki/Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveau</a> mit Spinmultiplizität <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> kann sich bei Auftreten zusätzlicher <a href="/wiki/Fundamentale_Wechselwirkung" title="Fundamentale Wechselwirkung">Wechselwirkungen</a> in maximal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> Niveaus aufspalten. In den <a href="/wiki/Linienspektrum" title="Linienspektrum">Linienspektren</a> von Atomen führt dies zu einer <a href="/wiki/Feinstruktur_(Physik)" title="Feinstruktur (Physik)">Feinstruktur</a>. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center"> <caption>Spin-Multipletts </caption> <tbody><tr> <th class="hintergrundfarbe5">Spinquantenzahl<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" /></span> </th> <th class="hintergrundfarbe5">magn. QZ des Spins<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{S}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{S}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e3bdb8319d5f8abf090525e942ca68277068521" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.333ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{S}}" /></span> </th> <th class="hintergrundfarbe5">Multiplizität<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> </th> <th class="hintergrundfarbe5">Bezeichnung </th> <th class="hintergrundfarbe5">Typ </th></tr> <tr> <td>0 </td> <td>0 </td> <td class="hintergrundfarbe8">1 </td> <td>Singulett </td> <td>Skalar<a href="/wiki/Boson" title="Boson">boson</a> </td></tr> <tr> <td>1/2 </td> <td>−1/2, +1/2 </td> <td class="hintergrundfarbe8">2 </td> <td>Dublett </td> <td><a href="/wiki/Fermion" title="Fermion">Fermion</a> </td></tr> <tr> <td>1 </td> <td>−1, 0, +1 </td> <td class="hintergrundfarbe8">3 </td> <td>Triplett </td> <td>Vektorboson </td></tr> <tr> <td>3/2 </td> <td>−3/2, −1/2, +1/2, +3/2 </td> <td class="hintergrundfarbe8">4 </td> <td>Quartett </td> <td>Fermion </td></tr> <tr> <td>2 </td> <td>−2, −1, 0, +1, +2 </td> <td class="hintergrundfarbe8">5 </td> <td>Quintett </td> <td>Tensorboson </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Spins_in_Atomen_und_Molekülen"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Spins_in_Atomen_und_Molek.C3.BClen"></span>Multiplizität des Spins in Atomen und Molekülen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplizität des Spins in Atomen und Molekülen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplizität des Spins in Atomen und Molekülen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bei Systemen aus mehreren <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> und/oder <a href="/wiki/Atomkern" title="Atomkern">Atomkernen</a> wird zwischen der Spin-Multiplizität der Elektronen und der Spin-Multiplizität der Atomkerne unterschieden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplizität_des_Elektronenspins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Elektronenspins"></span>Multiplizität des Elektronenspins</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplizität des Elektronenspins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplizität des Elektronenspins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Elektronenspin" title="Elektronenspin">Elektronenspin</a></i></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Einelektronen-Systeme">Einelektronen-Systeme</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Einelektronen-Systeme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einelektronen-Systeme"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Eigendrehimpuls eines Elektrons hat als <a href="/wiki/Quantenzahl" title="Quantenzahl">Quantenzahl</a> eines Elementarteilchens mit dem <a href="/wiki/Spin" title="Spin">Spin</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25fae133f6f244145a22dd260c1a8cf421937906" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:6.256ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \textstyle S={\frac {1}{2}}}" /></span> projiziert auf eine beliebige Raumrichtung zwei mögliche Einstellungen: parallel oder antiparallel. Es liegt demnach ein elektronischer <i>Dublett</i>-Zustand vor. Die Multiplizität des Einelektronen-Systems ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e826e1f92705b99b83fb9838fab5d081510991cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.925ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \textstyle 2S+1=2}" /></span>. </p> <ul><li>Beispiel: Das Elektron eines einzelnen <a href="/wiki/Wasserstoff" title="Wasserstoff">Wasserstoff</a>-Atoms H• (So könnte es auch als Beispiel für ein <i>Radikal</i> mit null gepaarten Elektronen in der Tabelle unten stehen.)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Mehrelektronen-Systeme">Mehrelektronen-Systeme</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Mehrelektronen-Systeme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mehrelektronen-Systeme"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bei <a href="/wiki/Atom" title="Atom">Atomen</a> (bzw. <a href="/wiki/Ion" title="Ion">Ionen</a>) mit mehreren Elektronen und bei <a href="/wiki/Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a> muss zunächst die Gesamtspin-Quantenzahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" /></span> des gesamten elektronischen Systems ermittelt werden. Für ein Atom mit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" /></span> Elektronen ist <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" /></span> gegeben durch </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\left|\sum _{i=1}^{n}m_{s_{i}}\right|,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\left|\sum _{i=1}^{n}m_{s_{i}}\right|,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45831cc60a0ff705d937d7364265d41b71bd005f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.336ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle S=\left|\sum _{i=1}^{n}m_{s_{i}}\right|,}" /></span></dd></dl> <p>wobei <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s_{i}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s_{i}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e09681085325d8ec7a1326ced295b96659aef579" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.669ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{s_{i}}}" /></span> die Spinquantenzahl des <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" /></span>-ten Elektrons ist. Da die individuellen Spins gepaarter Elektronen aufgrund entgegengesetzter Ausrichtung nicht zum Gesamtspin beitragen, reicht es aus, die <i>ungepaarten</i> Elektronen zu zählen. Ihre individuellen Spin-Quantenzahlen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=+1/2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=+1/2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9bad8ff20a3ca7f6d6158bfe926b7b11bd33d08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.484ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s=+1/2}" /></span> addieren sich zur Gesamtspin-Quantenzahl <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>ungepaart</mtext> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b6e92a06ee727812746c52126c0e9d1764ad1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.419ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle S=n_{\text{ungepaart}}/2.}" /></span> </p><p>Als einfaches Beispiel kann das <a href="/wiki/Heliumatom" title="Heliumatom">Heliumatom</a> als 2-Elektronensystem dienen, dafür sind die Zustände <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ae0fc3192b864f55a46749d8a64e7cf7783d04c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=0}" /></span> als Singulett (Parahelium) und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5e2b58c1aaaf2718fb801e97bf21d1f72726372" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.76ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S=1}" /></span> als Triplett (Orthohelium) möglich. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center"> <tbody><tr> <th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">System </th> <th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Beispiel </th> <th class="hintergrundfarbe5" colspan="2">Elektronen im <a href="/wiki/Grundzustand" title="Grundzustand">Grundzustand</a> </th> <th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Gesamtspin-Quantenzahl<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" /></span> </th> <th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Multiplizität<br /><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2S+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>S</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2S+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3df223d40c7b1f05b258b61f6151fe74c5f4214" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.665ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2S+1}" /></span> </th> <th class="hintergrundfarbe5" rowspan="2">Grundzustand </th></tr> <tr class="hintergrundfarbe5"> <td>gepaart </td> <td>ungepaart </td></tr> <tr style="border-bottom: 2pt black solid"> <td>die meisten Moleküle </td> <td>Wasserstoff-Molekül H-H </td> <td>alle<br />(hier 1x2) </td> <td>0 </td> <td>0/2 = 0 </td> <td class="hintergrundfarbe8">2x0+1 = 1 </td> <td>Singulett </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Radikal_(Chemie)" title="Radikal (Chemie)">Radikale</a> </td> <td><a href="/wiki/Stickstoffmonoxid" title="Stickstoffmonoxid">Stickstoffmonoxid</a> •N=O bzw. N-O• </td> <td>hier 5x2 </td> <td>1 </td> <td>1/2 </td> <td class="hintergrundfarbe8">2x(1/2)+1 = 2 </td> <td>Dublett </td></tr> <tr> <td>Biradikale </td> <td><a href="/wiki/Sauerstoff" title="Sauerstoff">Sauerstoff</a>-Molekül •O-O• </td> <td>hier 5x2 </td> <td>2 </td> <td>2/2 = 1 </td> <td class="hintergrundfarbe8">2x1+1 = 3 </td> <td>Triplett </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Metallion" class="mw-redirect" title="Metallion">Metallionen</a>, vor allem der <a href="/wiki/Nebengruppe" title="Nebengruppe">Nebengruppe</a>,<br />und <a href="/wiki/Komplexchemie" title="Komplexchemie">Komplexe</a> </td> <td> </td> <td>…x2 </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \geq 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a54ba6d06eab355fe1fb7e66f3a073de6db584" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 2}" /></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \geq 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≥</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0023e7ae28acaa679f1a9dea66f45ce1affca3c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 1}" /></span> </td> <td class="hintergrundfarbe8"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \geq 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eab6e331b39c903b07d4a2c822808b3c376a0fa2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:3.616ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \geq 3}" /></span> </td> <td>Triplett, Quartett, … </td></tr></tbody></table> <p>Der Zahlenwert der Multiplizität wird in den <a href="/wiki/Termsymbol" title="Termsymbol">Termsymbolen</a> links hochgestellt angegeben, die häufig zur Kennzeichnung der <a href="/wiki/Quantenmechanischer_Zustand" class="mw-redirect" title="Quantenmechanischer Zustand">Quantenzustände</a> von Atomen und Molekülen verwendet werden. </p> <ul><li>Beispiel: Für Wasserstoffatome (H) im Grundzustand ist das Termsymbol <sup>2</sup>S<sub>1/2</sub> (Multiplizität 2).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bedeutung:_Auswahlregeln,_Interkombinationsverbot"><span id="Bedeutung:_Auswahlregeln.2C_Interkombinationsverbot"></span>Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Bedeutung: Auswahlregeln, Interkombinationsverbot"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Spinmultiplizität spielt eine wichtige Rolle für die <a href="/wiki/Auswahlregel" title="Auswahlregel">Auswahlregeln</a> in der <a href="/wiki/Spektroskopie" title="Spektroskopie">Spektroskopie</a> bei Mehrelektronensystemen. So erfolgen elektrische Übergänge besonders gut, wenn die Kopplung der Spins und damit die Multiplizität erhalten bleibt (erlaubter Übergang, z. B. <a href="/wiki/Fluoreszenz" title="Fluoreszenz">Fluoreszenz</a> aus dem ersten angeregten Singulett-Zustand in den Singulett-Grundzustand). </p><p>Dagegen gelten Prozesse, bei denen sich die Multiplizität ändert (<a href="/wiki/Intersystem_Crossing" title="Intersystem Crossing">Interkombination</a>), nach dem in der Spektroskopie üblichen Sprachgebrauch als <i>verboten</i> (<i>Interkombinationsverbot</i>). Genauer ist damit ausgedrückt, dass sie meist nur in geringem Ausmaß bzw. „langsam“ (d. h. statistisch selten) stattfinden, wie z. B. in der <a href="/wiki/Phosphoreszenz" title="Phosphoreszenz">Phosphoreszenz</a> (Übergang aus dem tiefsten angeregten Triplett-Zustand in den Singulett-Grundzustand). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplizität_des_Kernspins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Kernspins"></span>Multiplizität des Kernspins</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplizität des Kernspins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplizität des Kernspins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Spin der Nukleonen und ihr Bahndrehimpuls ergeben den Gesamtspin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" /></span> des Kerns. Dieser wird meist als <a href="/wiki/Kernspin" title="Kernspin">Kernspin</a> bezeichnet, obwohl auch die Bahndrehimpulse der Nukleonen beitragen.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der Gesamtdrehimpuls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" /></span> des Atoms ergibt sich aus Kerndrehimpuls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" /></span> und Hüllendrehimpuls <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" /></span> und kann die Werte <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>J</mi> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mi>J</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mi>I</mi> <mo>−</mo> <mi>J</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c90aa0690e8849e964f51fa8395844092ece2fed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.959ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I+J,I+J-1,\ldots ,\left|I-J\right|}" /></span> annehmen, sodass die Multiplizität <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2I+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2I+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e1f3219b2fc780458fd9e63d2c3a6436a49d41a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.337ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2I+1}" /></span> für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I\geq J}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>≥</mo> <mi>J</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I\geq J}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb0b46139eedc7b2ff9aa3bb49128158fb8cab10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.742ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle I\geq J}" /></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2J+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>J</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2J+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af84ba0091d0322eb8e12725eda45497519095e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.637ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2J+1}" /></span> für <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J>I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> <mo>></mo> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J>I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68fe4b75e5461b10df77885be06e2ffa55f11e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J>I}" /></span> ist. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Isospins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Isospins"></span>Multiplizität des Isospins</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplizität des Isospins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplizität des Isospins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Isospin" title="Isospin">Isospin</a></i></div> <p>In der <a href="/wiki/Kernphysik" title="Kernphysik">Kern-</a> und <a href="/wiki/Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> wird der Formalismus auch für Multipletts von Atomkern-Zuständen und Elementarteilchen verwendet. Dies ist sinnvoll, weil <a href="/wiki/Proton" title="Proton">Proton</a> und <a href="/wiki/Neutron" title="Neutron">Neutron</a> bzw. up-<a href="/wiki/Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quark</a> und down-Quark sehr ähnliche Massen haben und sich bezüglich der <a href="/wiki/Starke_Wechselwirkung" title="Starke Wechselwirkung">starken Wechselwirkung</a> (Kernkräfte) gleich verhalten. Man kann sie daher als zwei (elektrische) Ladungszustände <i>eines</i> Teilchens beschreiben. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kernphysik">Kernphysik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Kernphysik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kernphysik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Beim Vergleich der Anregungsspektren von <a href="/wiki/Isobar_(Kernphysik)" title="Isobar (Kernphysik)">isobaren</a> Atomkernen findet man in den verschiedenen Kernen analoge Zustände. Zum Beispiel gibt es in den Kernen <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <mn>6</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>14</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">C</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2da0758ead9b0cbb5d22c261833f36999df9207a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.609ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 6}^{14}\mathrm {C} _{8}}" /></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <mn>7</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>14</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c8a12ccbfeebe40aa4b7a1892512a518e0e4f56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.674ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}" /></span> und <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <mn>8</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>14</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">O</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84125c1cacbda748243e60f8145fc340af7ca928" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.739ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 8}^{14}\mathrm {O} _{6}}" /></span> Zustände mit gleichen Spin- und <a href="/wiki/Parit%C3%A4t_(Physik)" title="Parität (Physik)">Paritäts</a>quantenzahlen und näherungsweise gleichen Energieabständen. Diese interpretiert man als Isospintripletts. Andere Zustände, die nur in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> <mn>7</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>14</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">N</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>7</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c8a12ccbfeebe40aa4b7a1892512a518e0e4f56" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:4.674ex; height:3.176ex;" alt="{\textstyle {}_{\ 7}^{14}\mathrm {N} _{7}}" /></span> vorkommen, sind Singuletts. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Teilchenphysik">Teilchenphysik</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Teilchenphysik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Teilchenphysik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Proton und Neutron und bilden ein Isospindublett (zwei Zustände des <a href="/wiki/Nukleon" title="Nukleon">Nukleons</a>). Ebenso gibt es weitere <a href="/wiki/Hadron" title="Hadron">Hadronen</a>, die Multipletts bilden. Zu Details siehe <a href="/wiki/Meson" title="Meson">Meson</a> und <a href="/wiki/Baryon" title="Baryon">Baryon</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplizität_des_Schwachen_Isospins"><span id="Multiplizit.C3.A4t_des_Schwachen_Isospins"></span>Multiplizität des Schwachen Isospins</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Multiplizität des Schwachen Isospins" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Multiplizität des Schwachen Isospins"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Schwacher_Isospin" title="Schwacher Isospin">Schwacher Isospin</a></i></div> <p>In der Theorie der <a href="/wiki/Elektroschwache_Wechselwirkung" title="Elektroschwache Wechselwirkung">elektroschwachen Wechselwirkung</a> bilden linkshändige elementare Fermionen (<a href="/wiki/Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quarks</a> und <a href="/wiki/Lepton" title="Lepton">Leptonen</a>) Dubletts, auf die dieser Formalismus ebenfalls anwendbar ist. Ein Beispiel ist das Dublett aus <a href="/wiki/Elektron" title="Elektron">Elektron</a> (e<sup>−</sup>) und <a href="/wiki/Neutrino#Drei_Generationen_von_Neutrinos_und_Antineutrinos" title="Neutrino">Elektron-Neutrino</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ν</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/675d51e537480e791e8efb36b54aa14b2ba84124" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.111ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}" /></span>). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Walter Greiner: <cite style="font-style:italic">Theoretische Physik: Quantenmechanik – Einführung</cite>. Harri Deutsch Verlag, 2005, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783817117659" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8171-1765-9</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=q93fXYTmcYkC&pg=PA381#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Walter+Greiner&rft.btitle=Theoretische+Physik%3A+Quantenmechanik+-+Einf%C3%BChrung&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=9783817117659&rft.pub=Harri+Deutsch+Verlag" style="display:none"> </span></li> <li>Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: <cite style="font-style:italic">Atom- und Quantenphysik</cite>. Springer, 2003, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642185199" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-18519-9</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=xCif8kBEXp0C&pg=PA321#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Hermann+Haken%2C+Hans+Christoph+Wolf&rft.btitle=Atom-+und+Quantenphysik&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9783642185199&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Bogdan_Povh" title="Bogdan Povh">B. Povh</a>, <a href="/wiki/Klaus_Rith" title="Klaus Rith">K. Rith</a>, Ch. Scholz, F. Zetsche, W. Rodejohann: <cite style="font-style:italic">Teilchen und Kerne – Eine Einführung in die physikalischen Konzepte</cite>. 9. Auflage. SpringerSpectrum, Berlin 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642378218" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-37821-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=B.+Povh%2C+K.+Rith%2C+Ch.+Scholz%2C+...&rft.btitle=Teilchen+und+Kerne+-+Eine+Einf%C3%BChrung+in+die+physikalischen+Konzepte&rft.date=2013&rft.edition=9.&rft.genre=book&rft.isbn=9783642378218&rft.place=Berlin&rft.pub=SpringerSpectrum" style="display:none"> </span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a></li> <li><a href="/wiki/Kernspinresonanz" title="Kernspinresonanz">Kernspinresonanz</a></li> <li><a href="/wiki/Entropie_(Thermodynamik)" class="mw-redirect" title="Entropie (Thermodynamik)">Entropie in der Thermodynamik</a></li> <li><a href="/wiki/Spinpolarisation" title="Spinpolarisation">Spinpolarisation</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Multiplizit%C3%A4t&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Theo Mayer-Kuckuk: <cite style="font-style:italic">Kernphysik: Eine Einführung</cite>. Springer-Verlag, 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3322848760" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-322-84876-0</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>55</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=nJUiBgAAQBAJ&pg=PA55#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche – Bei der Multiplizität ist ein Tippfehler: Es muss <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J>I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> <mo>></mo> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J>I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b68fe4b75e5461b10df77885be06e2ffa55f11e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J>I}" /></span> anstelle von <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J<I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>J</mi> <mo><</mo> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J<I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58de675bbe67a3229db92f4978efa147bf7a7cf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.742ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J<I}" /></span> heißen).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Multiplizit%C3%A4t&rft.au=Theo+Mayer-Kuckuk&rft.btitle=Kernphysik%3A+Eine+Einf%C3%BChrung&rft.date=2013&rft.genre=book&rft.isbn=3322848760&rft.pages=55&rft.pub=Springer-Verlag" style="display:none"> </span></span> </li> </ol></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?useformat=desktop&type=1x1&usesul3=0" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiplizität&oldid=248500791">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiplizität&oldid=248500791</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Quantenmechanik" title="Kategorie:Quantenmechanik">Quantenmechanik</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Spektroskopie" title="Kategorie:Spektroskopie">Spektroskopie</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Teilchenphysik" title="Kategorie:Teilchenphysik">Teilchenphysik</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorie: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Redundanz_September_2016" title="Kategorie:Wikipedia:Redundanz September 2016">Wikipedia:Redundanz September 2016</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Multiplizit%C3%A4t" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. 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[o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Multiplizit%C3%A4t" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Multiplizit%C3%A4t" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" 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September 2024 um 08:00 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Multiplizit%C3%A4t&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Multiplizit%C3%A4t?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"><br /></div><div id="footer-info-copyright-info"> <p>Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. 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