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Cependant, cela demande de très long temps de réaction, ce qui a pour effet de diminuer la [[productivité volumétrique]] et donc a un effet négatif sur les coûts. En termes de dimensionnement, il s'agit donc souvent de trouver un compromis au niveau du taux de conversion afin de garder le temps de réaction ainsi que les [[procédé de séparation|procédés de séparation]] dans des limites acceptables de prix. On peut montrer l'influence du taux de conversion sur le temps de réaction en utilisant par exemple un système fermé avec une réaction chimique de [[Cinétique chimique|cinétique]] de premier ordre. Le [[bilan de masse]] pour un tel système s'écrit : :<math>\textstyle Accumulation = Entree - Sortie + Source \,</math> Comme le système est fermé (pas d'entrée ni de sortie) il vient :<math>\textstyle Accumulation = Source \,</math> Ce qui donne pour le [[réactif limitant]] <math>n_1</math>: :<math>\frac{dn_1}{dt} = (-r) \cdot V_r</math> Où <math>V_r</math> est le volume du [[réacteur (chimie)|réacteur]]. Le terme de vitesse est ici négatif puisque le bilan est exprimé pour un réactif (qui donc disparaît). En introduisant pour la vitesse de réaction l'expression donnée par la [[Cinétique chimique|cinétique]] de premier ordre, soit : :<math>r = k \cdot C_{1}</math> Il devient: :<math>\frac{dn_1}{dt} = -k \cdot C_1 \cdot V_r</math> Ou en développant: :<math>V_r \cdot \frac{dC_1}{dt} + C_1 \cdot \frac{dV_r}{dt} = -k \cdot C_1 \cdot V_r</math> En admettant un volume constant on peut simplifier l'expression en : :<math>\frac{dC_1}{dt} = -k \cdot C_1</math> Il est facile de montrer qu'à partir de la définition du taux de conversion plus haut on peut exprimer la concentration du réactif limitant au temps t comme étant : :<math>C_1 = C_{1,0} \cdot (1-X)</math> En substituant cette expression on obtient : :<math>\frac{dX}{dt} = k \cdot (1-X)</math> Cette [[équation différentielle]] s'intègre facilement par [[séparation des variables]] : :<math>\int_{0}^{X_f}\frac{1}{1-X}\,\mathrm{ dx} = \int_{0}^{t_r} k \, \mathrm{ dt}</math> Comme la constant de vitesse et la concentration initiale peuvent être sorties de l'intégrale on obtient l'expression suivante qui relie le taux de conversion final au temps de réaction : :<math>t_r = \frac{1}{k} \cdot ln{\frac{1}{1-X_f}}</math> En choisissant arbitrairement une [[constante de vitesse]] hypothétique de 1 <math>\scriptstyle s^{-1}</math> on peut obtenir la courbe montrée en figure 1 qui donne le temps de réaction nécessaire pour obtenir un taux de conversion donné. [[Fichier:Temps_Reaction_versus_Taux_Conversion.jpeg|right|thumb|350px|'''Fig. 1 :''' Temps de réaction en fonction du taux de conversion, pour une réaction chimique de premier ordre. Une constante de vitesse hypothétique égale a l'unité a été utilisée.]] On remarque sur la figure 1 qu'il faut environ avec cette constante hypothétique 1,6 seconde pour atteindre 80 % de conversion, et 3 secondes pour atteindre 95 %. Cela veut dire qu'il faut deux fois plus de temps pour réaliser ces 15 % (entre 95 et 80 %) que pour compléter les 4/5 de la réaction. D'autre part, on remarque que l'on atteint jamais avec une telle cinétique une conversion de 100 %. En termes de dimensionnement, cela a pour conséquence qu'il n'est pas judicieux de pousser la réaction au maximum, puisque le temps nécessaire pour accomplir la réaction tend alors vers l'infini. À noter que pour un [[réacteur (chimie)|réacteur]] continu, un long temps de réaction implique un long temps de séjour, ce qui nécessite un grand volume. Il est important de réaliser que tout le développement mené ici n'est valable que pour une réaction chimique avec une [[Cinétique chimique|cinétique]] de premier ordre. Si l'ordre est plus élevé, l'effet est plus accentué et il est encore plus dur d'atteindre des hauts taux de conversion. Une grande partie des réactions chimiques se déroulent avec des ordres égaux ou supérieurs à un, ce qui justifie l'exemple choisi ici. Pour une [[Cinétique chimique|cinétique]] d'ordre zéro, le taux de conversion augmente linéairement avec le temps, alors que pour des réactions avec des cinétiques plus complexes, comme celles impliquant une [[catalyse]] enzymatique ou des [[microorganisme]]s, la relation entre le taux de conversion et le temps de réaction peut être bien différente. </textarea><div class="templatesUsed"></div><p id="mw-returnto">Revenir à la page <a href="/wiki/Taux_de_conversion" title="Taux de conversion">Taux de conversion</a>.</p> <noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_de_conversion">https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux_de_conversion</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/fr">Politique de confidentialité</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:%C3%80_propos_de_Wikip%C3%A9dia">À propos de Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Avertissements_g%C3%A9n%C3%A9raux">Avertissements</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Wikipédia:Contact">Contact</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code de conduite</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Développeurs</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fr.wikipedia.org">Statistiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Déclaration sur les témoins (cookies)</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Taux_de_conversion&action=edit&section=1&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Version mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6df7948d6c-42vm6","wgBackendResponseTime":137,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.004","walltime":"0.005","ppvisitednodes":{"value":17,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":848,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":2,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":0,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 0.000 1 -total"]},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-6df7948d6c-42vm6","timestamp":"20241127154511","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>