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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Kryptographische Hashfunktion – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"e06e92c1-8fe6-4885-9a68-cef3f9ad1043","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Kryptographische_Hashfunktion","wgTitle":"Kryptographische Hashfunktion","wgCurRevisionId":242505523,"wgRevisionId":242505523,"wgArticleId":2749686,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Kryptographische Hashfunktion"],"wgPageViewLanguage":"de","wgPageContentLanguage":"de","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Kryptographische_Hashfunktion","wgRelevantArticleId":2749686,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgRedirectedFrom":"Kryptologische_Hashfunktion","wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":242505523,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"de","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"de"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgInternalRedirectTargetUrl":"/wiki/Kryptographische_Hashfunktion","wgRelatedArticlesCompat":[], "wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q477202","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.citeRef":"ready","ext.gadget.defaultPlainlinks":"ready","ext.gadget.dewikiCommonHide":"ready","ext.gadget.dewikiCommonLayout":"ready","ext.gadget.dewikiCommonStyle":"ready","ext.gadget.NavFrame":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready", "ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.action.view.redirect","ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.createNewSection","ext.gadget.WikiMiniAtlas","ext.gadget.OpenStreetMap","ext.gadget.CommonsDirekt","ext.gadget.donateLink","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints", "ext.quicksurveys.init","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); 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Eine Hashfunktion erzeugt effizient aus einem Eingabewert, etwa einer Nachricht oder einer Datei, einen Ausgabewert fester Länge: den Hashwert. Für den kryptographischen Einsatz werden weitere Eigenschaften gefordert: eine kryptographische Hashfunktion stellt eine <a href="/wiki/Einwegfunktion" title="Einwegfunktion">Einwegfunktion</a> dar, bietet <a href="/wiki/Kollisionsresistenz" title="Kollisionsresistenz">Kollisionsresistenz</a> und erzeugt einen <a href="/wiki/Pseudozufall" title="Pseudozufall">pseudozufälligen</a> Hashwert. Kryptographische Hashfunktionen werden zur <a href="/wiki/Integrit%C3%A4t_(Informationssicherheit)" title="Integrität (Informationssicherheit)">Integritätsprüfung</a> von Dateien oder Nachrichten eingesetzt. Dafür wird die Funktion auf die zu prüfende Datei angewendet und mit einem bekannten Hashwert verglichen. Weicht der neue Hashwert davon ab, wurde die Datei verändert.<a href="#cite_note-1">[1]</a> Um zu verhindern, dass ein Angreifer sowohl Datei als auch Hashwert verändert, kann ein schlüsselbasiertes kryptographisches Verfahren eingesetzt werden, beispielsweise eine <a href="/wiki/Digitale_Signatur" title="Digitale Signatur">digitale Signatur</a> oder ein <a href="/wiki/Message_Authentication_Code" title="Message Authentication Code">Message Authentication Code</a>. Weiter dienen kryptographische Hashfunktionen zur sicheren Speicherung von <a href="/wiki/Passwort" title="Passwort">Passwörtern</a>. Wenn ein System ein eingegebenes Passwort prüft, vergleicht es dessen Hashwert mit einem in einer <a href="/wiki/Datenbank" title="Datenbank">Datenbank</a> gespeicherten Hashwert. Stimmen beide Werte überein, ist das Passwort richtig. So kann vermieden werden, das Passwort im <a href="/wiki/Klartext_(Kryptographie)" title="Klartext (Kryptographie)">Klartext</a> abzuspeichern. Ein Angreifer, der Lesezugriff auf die Datenbank hat, erlangt somit nicht das Passwort.<a href="#cite_note-2">[2]</a> Außerdem können kryptographische Hashfunktionen als Pseudo-<a href="/wiki/Zufallszahlengenerator" title="Zufallszahlengenerator">Zufallszahlengeneratoren</a> und zur Konstruktion von <a href="/wiki/Blockchiffre" class="mw-redirect" title="Blockchiffre">Blockchiffren</a> eingesetzt werden. Es gibt viele kryptographische Hashfunktionen. Einige davon, wie zum Beispiel der <a href="/wiki/Message-Digest_Algorithm_5" title="Message-Digest Algorithm 5">MD5</a> oder <a href="/wiki/SHA-1" class="mw-redirect" title="SHA-1">SHA-1</a>, gelten nicht mehr als sicher, weil sie keine starke Kollisionsresistenz (siehe Eigenschaft 6) gewährleisten. Zu den in der Praxis oft verwendeten Funktionen, die heute noch als sicher gelten, gehören die Algorithmenfamilien <a href="/wiki/SHA-2" title="SHA-2">SHA-2</a> und <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a>. <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Eigenschaften">1 Eigenschaften</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Klassifikation_und_Begriffe">2 Klassifikation und Begriffe</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Konstruktion">3 Konstruktion</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Merkle-Damgård-Verfahren">3.1 Merkle-Damgård-Verfahren</a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-5"><a href="#Blockchiffre-basierte_Kompressionsfunktionen">3.1.1 Blockchiffre-basierte Kompressionsfunktionen</a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-6"><a href="#Kompressionsfunktionen,_die_auf_algebraischen_Strukturen_basieren">3.1.2 Kompressionsfunktionen, die auf algebraischen Strukturen basieren</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-7"><a href="#Sponge-Verfahren">3.2 Sponge-Verfahren</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Angriffe">4 Angriffe</a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Black-Box-Angriffe">4.1 Black-Box-Angriffe</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Angriffe_auf_die_Kompressionsfunktion">4.2 Angriffe auf die Kompressionsfunktion</a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Angriffe_auf_die_Blockchiffrierung">4.3 Angriffe auf die Blockchiffrierung</a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Übersicht_von_Hashfunktionen">5 Übersicht von Hashfunktionen</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Siehe_auch">6 Siehe auch</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="#Literatur">7 Literatur</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="#Weblinks">8 Weblinks</a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-16"><a href="#Einzelnachweise">9 Einzelnachweise</a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Eigenschaften">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Eine kryptographische Hashfunktion weist folgende Eigenschaften auf:<a href="#cite_note-3">[3]</a><a href="#cite_note-stallings2017-4">[4]</a> <ol><li>Beliebige Eingabelänge: Die Hashfunktion verarbeitet beliebig lange <a href="/wiki/Daten" title="Daten">Daten</a>, also eine beliebige Folge von <a href="/wiki/Bit" title="Bit">Bits</a> oder <a href="/wiki/Byte" title="Byte">Bytes</a>.</li> <li>Feste Ausgabelänge: Die Hashfunktion erzeugt einen Hashwert fester Länge (beispielsweise 256 Bits).</li> <li>Effizienz: Die Berechnung des Hashwerts <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x)=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x)=y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f58e9cd73e4c5f80d79fdd22b1ab686e6e2026a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.732ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h(x)=y}"> ist effizient für beliebige Eingaben <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}">.</li> <li><a href="/wiki/Einwegfunktion" title="Einwegfunktion">Einwegfunktion</a> (auch Urbild-Resistenz, englisch preimage resistance): Es ist praktisch unmöglich, zu einem gegebenen Ausgabewert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"> einen Eingabewert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> zu finden, den die Hashfunktion auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"> abbildet: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x)=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x)=y}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f58e9cd73e4c5f80d79fdd22b1ab686e6e2026a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.732ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h(x)=y}">.</li> <li>Schwache <a href="/wiki/Kollisionsresistenz" title="Kollisionsresistenz">Kollisionsresistenz</a> (englisch weak collision resistance, oder auch Zweites-Urbild-Resistenz, englisch second preimage resistance): Es ist praktisch unmöglich, für einen gegebenen Eingabewert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> einen davon verschiedenen Eingabewert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"> zu finden, der denselben Hashwert ergibt: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x)=h(x')\;,\;x\neq x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x)=h(x')\;,\;x\neq x'}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eee4c0575d948597145a83271b7403eb8f64b740" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.506ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle h(x)=h(x')\;,\;x\neq x'}">.</li> <li>Starke Kollisionsresistenz (englisch strong collision resistance): Es ist praktisch unmöglich, ein beliebiges Paar von zwei verschiedenen Eingabewerten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"> zu finden, die denselben Hashwert ergeben. Der Unterschied zur schwachen Kollisionsresistenz besteht darin, dass hier beide Eingabewerte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"> frei gewählt werden dürfen.</li> <li><a href="/wiki/Pseudozufall" title="Pseudozufall">Pseudozufälligkeit</a>: Die Ausgabe der Hashfunktion ist zwar deterministisch, aber scheinbar zufällig. Statistische Tests können die Ausgabe der Hashfunktion nicht von einem nicht-deterministischen, statistisch gleichverteilten <a href="/wiki/Zufallszahlengenerator" title="Zufallszahlengenerator">Zufallszahlengenerator</a> unterscheiden.</li></ol> Die ersten drei Eigenschaften sind erforderlich für die praktische Verwendbarkeit einer Hashfunktion. Mathematisch stellt eine Hashfunktion eine <a href="/wiki/Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">Abbildung</a> von einer großen <a href="/wiki/Definitionsmenge" title="Definitionsmenge">Definitionsmenge</a> auf eine kleinere <a href="/wiki/Zielmenge" title="Zielmenge">Zielmenge</a> dar, wodurch die Abbildung nicht <a href="/wiki/Injektivit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Injektivität">injektiv</a> ist. Daraus ergibt sich notwendigerweise die Existenz von Kollisionen, also Paaren von Eingabewerten, die denselben Hashwert ergeben.<a href="#cite_note-HAC9-5">[5]</a> Die Kollisionsresistenz einer kryptographischen Hashfunktion besteht darin, dass es nur unter einem unrealistisch hohen <a href="/wiki/Rechenaufwand" class="mw-redirect" title="Rechenaufwand">Rechenaufwand</a> möglich ist, eine solche Kollision zu berechnen. Somit ist es zwar theoretisch möglich, aber praktisch unrealistisch. Die Sicherheit einer kryptographischen Hashfunktion hängt von den letzten vier Eigenschaften ab. Die Eigenschaft der Pseudozufälligkeit wird in der Literatur nicht immer explizit genannt, ist aber notwendige Voraussetzung für die Einwegeigenschaft und Kollisionsresistenz sowie für Anwendungszwecke wie beispielsweise <a href="/wiki/Schl%C3%BCsselableitung" title="Schlüsselableitung">Schlüsselableitung</a>.<a href="#cite_note-stallings2017-4">[4]</a> Eine weitere mögliche Eigenschaft ist die Resistenz gegen Beinahe-Kollisionen (englisch near-collision resistance). Hierbei soll es praktisch unmöglich sein, zwei verschiedene Eingabewerte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"> zu finden, deren Hashwerte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02c07825dae28705df03d15daeb8844d49c4dbd4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.478ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle h(x)}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h(x')}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h(x')}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df0abf2e9db399fe0ea51d7514623990e990834d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.163ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle h(x')}"> sich nur in wenigen Bits unterscheiden. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Klassifikation_und_Begriffe">Klassifikation und Begriffe</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Klassifikation und Begriffe" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Klassifikation und Begriffe">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Hashfunktionen können in schlüssellose und schlüsselabhängige Hashfunktionen eingeteilt werden. Eine schlüssellose Hashfunktion erhält nur die Nachricht als Eingabewert, während eine schlüsselabhängige Hashfunktion neben der Nachricht einen geheimen Schlüssel als zweiten Eingabewert erhält. Nach ihrem Einsatzzweck wird eine schlüssellose Hashfunktion auch Modification Detection Code und eine schlüsselabhängige Hashfunktion <a href="/wiki/Message_Authentication_Code" title="Message Authentication Code">Message Authentication Code</a> (MAC) genannt.<a href="#cite_note-HAC9-5">[5]</a> Zu den MACs zählen Konstrukte wie <a href="/wiki/Keyed-Hash_Message_Authentication_Code" class="mw-redirect" title="Keyed-Hash Message Authentication Code">HMAC</a>, <a href="/wiki/CBC-MAC" class="mw-redirect" title="CBC-MAC">CBC-MAC</a> oder UMAC. Die schlüssellosen Hashfunktionen werden ferner unterteilt in Einweg-Hashfunktionen (englisch One-Way Hash Function, kurz OWHF) und kollisionsresistente Hashfunktionen (englisch Collision Resistant Hash Function, kurz CRHF). Eine Einweg-Hashfunktionen erfüllt die Einwegeigenschaft und schwache Kollisionsresistenz, während eine kollisionsresistente Hashfunktion zusätzlich die starke Kollisionsresistenz erfüllt.<a href="#cite_note-HAC9-5">[5]</a> Der Hashwert wird auch <a href="/wiki/Fingerprint_(Hashfunktion)" class="mw-redirect" title="Fingerprint (Hashfunktion)">Fingerprint</a> genannt (<a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> für ‚Fingerabdruck‘), da er eine Nachricht oder Datei nahezu eindeutig identifiziert. Ein anderer Begriff für den Hashwert ist message digest (<a href="/wiki/Englische_Sprache" title="Englische Sprache">englisch</a> für ‚Nachrichten-Kurzfassung‘). <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Konstruktion">Konstruktion</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Konstruktion" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Konstruktion">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die meisten kryptographischen Hashfunktionen teilen die zu hashende Nachricht in Abschnitte gleicher Länge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}">, die <a href="/wiki/Iteration" title="Iteration">nacheinander</a> in einen Datenblock der Länge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> eingearbeitet werden. Die Nachricht wird ggfs. auf ein Vielfaches von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> <a href="/wiki/Padding_(Informatik)" title="Padding (Informatik)">verlängert</a>, wobei oft auch eine Kodierung der Länge der Ausgangsnachricht angefügt wird. Es gibt eine Verkettungsfunktion, die einen Nachrichtenabschnitt und den aktuellen Wert des Datenblocks als Eingabe erhält und den nächsten Wert des Datenblocks berechnet. Manche Hashalgorithmen sehen noch weitere Eingaben in die Verkettungsfunktion vor, zum Beispiel die Zahl der bis dahin verarbeiteten Nachrichtenblöcke oder -bits, siehe etwa das <a href="/wiki/HAIFA_(kryptologisches_Verfahren)" title="HAIFA (kryptologisches Verfahren)">HAIFA-Verfahren</a>. Die Größe des Datenblocks beträgt typischerweise 128 bis 512 <a href="/wiki/Bit" title="Bit">Bit</a>, teils auch mehr, bei <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a> z. B. 1600 Bit. Nach Verarbeitung des letzten Nachrichtenabschnitts wird der Hashwert dem Datenblock entnommen, teils wird zuvor noch eine Finalisierungsfunktion darauf angewandt. Die Verkettungsfunktion ist nach den Prinzipien der <a href="/wiki/Konfusion_(Kryptologie)" title="Konfusion (Kryptologie)">Konfusion</a> und der <a href="/wiki/Diffusion_(Kryptologie)" title="Diffusion (Kryptologie)">Diffusion</a> entworfen, um zu erreichen, dass man nicht durch gezielte Konstruktion der eingegebenen Nachrichtenabschnitte zwei verschiedene Nachrichten erzeugen kann, die den gleichen Hashwert ergeben (Kollisionssicherheit). <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:MerkleDamgaard.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/MerkleDamgaard.svg/220px-MerkleDamgaard.svg.png" decoding="async" width="220" height="59" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/MerkleDamgaard.svg/330px-MerkleDamgaard.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/MerkleDamgaard.svg/440px-MerkleDamgaard.svg.png 2x" data-file-width="333" data-file-height="90" /></a><figcaption>Die Merkle-Damgård-Konstruktion erzeugt den Hashwert aus den Nachrichtenblöcken durch wiederholte Anwendung der Kompressionsfunktion</figcaption></figure> Die meisten Hashfunktionen, die vor 2010 entwickelt wurden, folgen der Merkle-Damgård-Konstruktion. Im Zuge des <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a>-Wettbewerbs wurde diese Konstruktion durch verschiedene weitere Methoden ergänzt oder modifiziert. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Merkle-Damgård-Verfahren">Merkle-Damgård-Verfahren</h3>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Merkle-Damgård-Verfahren" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Merkle-Damgård-Verfahren">Quelltext bearbeiten</a>]</div> In der <a href="/wiki/Merkles_Meta-Verfahren" title="Merkles Meta-Verfahren">Merkle-Damgård-Konstruktion</a> wird eine Kompressionsfunktion als Verkettungsfunktion genutzt, die kollisionssicher ist, d. h. es ist schwer, verschiedene Eingaben zu finden, die die gleiche Ausgabe liefern. Daraus ergibt sich auch die Eigenschaft einer <a href="/wiki/Einwegfunktion" title="Einwegfunktion">Einwegfunktion</a>, d. h. man kann nur schwer zu einer gegebenen Ausgabe einen passenden Eingabewert finden. Die Kompressionsfunktion kann auf verschiedene Arten dargestellt werden, oft wird sie aus einer Blockchiffre konstruiert. Bei der Merkle-Damgård-Konstruktion wird die eingegebene Nachricht <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"> zuerst erweitert und dabei auch eine Kodierung der Nachrichtenlänge angefügt. Dann wird sie in Blöcke <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/577d686fc81d1d1eb3ae54e78aeee8957baf6718" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.308ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{1}}"> bis <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{t}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e5dc8a427dde512f6e6ad2bc77738872d234c18" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.08ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{t}}"> der Länge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"> geteilt. Die Kompressionsfunktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f:\{0,1\}^{m+n}\rightarrow \{0,1\}^{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">→</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f:\{0,1\}^{m+n}\rightarrow \{0,1\}^{n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3d4d358dc8fef31150d97efd3ee32717bfaef50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:23.356ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f:\{0,1\}^{m+n}\rightarrow \{0,1\}^{n}}"> erhält einen Nachrichtenblock und den Verkettungsblock als Eingabe und gibt den nächsten Verkettungsblock aus. IV bezeichnet einen konstanten Startwert für den Verkettungsblock (initial value). Der Wert des letzten Blocks <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{t}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e33c7739bb90406c5b8dd53d3f9cb82b071ac2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.757ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{t}}"> ist das Resultat, also der Hashwert der Nachricht <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}">: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&=IV\\H_{i}&=f\left(M_{i},H_{i-1}\right),\qquad i=1,2,\dotsc ,t\\h\left(M\right)&=H_{t}\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mi>V</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="2em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&=IV\\H_{i}&=f\left(M_{i},H_{i-1}\right),\qquad i=1,2,\dotsc ,t\\h\left(M\right)&=H_{t}\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b72e204315da7b9abb78499721d73ab2a3073fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:41.565ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&=IV\\H_{i}&=f\left(M_{i},H_{i-1}\right),\qquad i=1,2,\dotsc ,t\\h\left(M\right)&=H_{t}\end{aligned}}}"></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Blockchiffre-basierte_Kompressionsfunktionen">Blockchiffre-basierte Kompressionsfunktionen</h4>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Blockchiffre-basierte Kompressionsfunktionen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Blockchiffre-basierte Kompressionsfunktionen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Die Kompressionsfunktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"> wird aus einer Blockverschlüsselung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> konstruiert. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{K}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>K</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{K}(x)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd7b7805eefcdb8a5669d1d48823cd3549d25c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.547ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E_{K}(x)}"> soll die Verschlüsselung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"> mit der Blockchiffre <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"> unter dem Schlüssel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"> bezeichnen. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oplus }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>⊕</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oplus }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b16e2bdaefee9eed86d866e6eba3ac47c710f60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \oplus }"> steht für das <a href="/wiki/Bitweiser_Operator#XOR" title="Bitweiser Operator">bitweise XOR</a>. Wie oben sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda8fd06f1cd5de22ed07385a0f8aa19773b2de9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.054ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{i}}"> die Nachrichtenblöcke und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bd0312f590cc5a400008938f3cc304d42ad3986" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.731ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle H_{i}}"> die Werte des Verkettungsblocks. Einige verbreitete Kompressionsfunktionen sind: Davies-Meyer (wird unter anderem in <a href="/wiki/MD4" class="mw-redirect" title="MD4">MD4</a>, <a href="/wiki/MD5" class="mw-redirect" title="MD5">MD5</a> und <a href="/wiki/Secure_Hash_Algorithm" title="Secure Hash Algorithm">SHA</a> verwendet) verschlüsselt den Verkettungsblock mit dem Nachrichtenabschnitt als Schlüssel, der Schlüsseltext wird dann noch mit dem Verkettungsblock verknüpft, typisch per <a href="/wiki/Bitweiser_Operator#XOR" title="Bitweiser Operator">XOR</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}=E_{M_{i}}(H_{i-1})\oplus H_{i-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}=E_{M_{i}}(H_{i-1})\oplus H_{i-1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aff4f5be8bbb09cb4e60c92de69581d8160dcac0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.308ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle H_{i}=E_{M_{i}}(H_{i-1})\oplus H_{i-1}}">.</dd></dl> Matyas-Meyer-Oseas verschlüsselt umgekehrt den Nachrichtenabschnitt mit dem Verkettungsblock. Dabei dient die Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"> zur Anpassung der Blockgrößen und ist häufig die <a href="/wiki/Identische_Abbildung" title="Identische Abbildung">Identität</a>: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61af9941881ee3cd0d2c6c1dea26ef2b3c6ae13c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:24.298ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}}">.</dd></dl> Miyaguchi-Preneel ist sehr ähnlich wie Matyas-Meyer-Oseas, nur wird auch der Verkettungsblock mit dem Schlüsseltext verknüpft: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}\oplus H_{i-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}\oplus H_{i-1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0e20b9173bb1e59f547636d94253dc34b44d255" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:31.97ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle H_{i}=E_{g(H_{i-1})}(M_{i})\oplus M_{i}\oplus H_{i-1}}">.</dd></dl> Hirose nutzt einen Verkettungsblock von der doppelten Breite eines Klar- bzw. Schlüsseltextblocks der Blockchiffre. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{i},H_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{i},H_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc621e399cdc85eff448c29dd390d896718edcaa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.391ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{i},H_{i}}"> bezeichnen je eine Hälfte des Verkettungsblocks. Hier ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}"> eine <a href="/wiki/Fixpunkt_(Mathematik)" title="Fixpunkt (Mathematik)">fixpunktfreie</a> Funktion, die simpel gehalten werden kann, es genügt z. B. nur ein Bit zu invertieren. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \|}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e255cbbb457d7ea0755f9ef09aeaf29995e5d980" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.162ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \|}"> bezeichnet die <a href="/wiki/Wort_(theoretische_Informatik)#Konkatenation" title="Wort (theoretische Informatik)">Konkatenation</a>, d. h. das Aneinanderfügen zweier Bitblöcke: <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(G_{i-1})\oplus G_{i-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(G_{i-1})\oplus G_{i-1}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfa7485bc05bc723708fc14c0ee5e346b52074c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:28.512ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle G_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(G_{i-1})\oplus G_{i-1}}">,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(g(G_{i-1}))\oplus g(G_{i-1})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(g(G_{i-1}))\oplus g(G_{i-1})}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d15b440863f13df1bed6f810eacfa4343aaa01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:34.468ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}\|M_{i}}(g(G_{i-1}))\oplus g(G_{i-1})}">.</dd></dl> Die Hashfunktion MDC-2 beruht im Wesentlichen auf der zweifachen Anwendung der Matyas-Meyer-Oseas-Konstruktion. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G^{L}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G^{L}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afde80b4cac948c67869b11281a1a75bb32d531e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.178ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle G^{L}}"> bzw. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G^{R}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G^{R}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/360c002a1efb1bc773f1d731dbf3cf697084f1fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.306ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle G^{R}}"> bezeichnen die linke bzw. rechte Hälfte eines Datenblocks <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.827ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle G}"> (und damit ein Viertel eines Verkettungsblocks): <dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{i}=E_{G_{i-1}^{L}\|H_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msubsup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{i}=E_{G_{i-1}^{L}\|H_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192ddae1229d29115735062884c866754c29a02b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:26.569ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle G_{i}=E_{G_{i-1}^{L}\|H_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}">,</dd> <dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}^{L}\|G_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msubsup> <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}^{L}\|G_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a68542596a00bc11994464a41c8b19e6661bd952" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:26.674ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle H_{i}=E_{H_{i-1}^{L}\|G_{i-1}^{R}}(M_{i})\oplus M_{i}}">.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kompressionsfunktionen,_die_auf_algebraischen_Strukturen_basieren">Kompressionsfunktionen, die auf algebraischen Strukturen basieren</h4>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Kompressionsfunktionen, die auf algebraischen Strukturen basieren" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Kompressionsfunktionen, die auf algebraischen Strukturen basieren">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Um die Sicherheit der Kompressionsfunktion auf ein schwieriges Problem reduzieren zu können, wird deren Operation in entsprechenden algebraischen Strukturen definiert. Der Preis für die beweisbare Sicherheit ist ein Verlust an Geschwindigkeit. MASH (Modular Arithmetic Secure Hash) verwendet einen RSA-ähnlichen Modulus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=pq}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=pq}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edd7540bf012670052b38c45bf043b5c8e6cd159" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.732ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n=pq}">, mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>q</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}"> Primzahlen. Die Kompressionsfunktion ist im Kern: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H(i)=((M(i)\oplus H(i-1)\lor A)^{2}{\bmod {\ }}n)\oplus H(i-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∨</mo> <mi>A</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo lspace="thickmathspace" rspace="thickmathspace">mod</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⊕</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(i)=((M(i)\oplus H(i-1)\lor A)^{2}{\bmod {\ }}n)\oplus H(i-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f49dae5a791aba21d874cf3fe99cf5585d94b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:52.52ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle H(i)=((M(i)\oplus H(i-1)\lor A)^{2}{\bmod {\ }}n)\oplus H(i-1)}">, wobei A für eine Konstante und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lor }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∨</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lor }</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab47f6b1f589aedcf14638df1d63049d233d851a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \lor }"> für <a href="/wiki/Bitweiser_Operator#ODER" title="Bitweiser Operator">bitweises inklusives Oder</a> steht. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sponge-Verfahren">Sponge-Verfahren</h3>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Sponge-Verfahren" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Sponge-Verfahren">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Sponge-Konstruktionen haben grundsätzlich andere Eigenschaften als Merkle-Damgård-Konstruktionen. Der bekannteste Vertreter dieser Klasse ist <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a>. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Angriffe">Angriffe</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Angriffe" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Angriffe">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Angriffe gegen Hashfunktionen können allgemeiner Art sein, und nur von der Bit-Länge des Hashwerts abhängen und den Hash-Algorithmus als Black-Box behandeln. Sie können sich andererseits gegen die Kompressionsfunktion richten. Bei Hashfunktionen, die auf einem Block-Chiffre basieren, kann ein Angriff gegen die zugrundeliegende Block-Chiffrierung erfolgen. Überdies sind Angriffe auf die Implementierung des Hash-Algorithmus möglich. <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Black-Box-Angriffe">Black-Box-Angriffe</h3>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Black-Box-Angriffe" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Black-Box-Angriffe">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Black-Box-Angriffe sind Angriffe auf Hashfunktionen, bei denen über die eigentliche Funktionsweise der Hashfunktion nichts bekannt ist. Lediglich die Länge des Hashwerts <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> wird als bekannt vorausgesetzt und man nimmt an, dass die Hashwerte <a href="/wiki/Gleichverteilung" title="Gleichverteilung">gleichverteilt</a> sind. <ol><li>Raten (englisch: 2nd preimage): Der Angreifer wählt zufällig eine Nachricht und vergleicht deren Hashwert mit dem einer gegebenen Nachricht. Die Erfolgsrate bei diesem Vorgehen liegt bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{-n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{-n}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0414b5d9e81c2eb5bd85a6ca4af24b69d5336dad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.659ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{-n}}"> für einen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"> Bit langen Hashwert.</li> <li><a href="/wiki/Kollisionsangriff" title="Kollisionsangriff">Kollisionsangriff</a>: Der Angreifer erzeugt viele Variationen einer echten Nachricht und viele Variationen einer gefälschten Nachricht. Anschließend vergleicht er die beiden Mengen und sucht nach zwei Nachrichten, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {echt} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {echt} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e88c5cacac8f62abbb27e9a0d56f0d0df963df15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.374ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {echt} }}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{\mathrm {falsch} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{\mathrm {falsch} }}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a7a9b54af4a5fa25ac9a0fd798edd05fd4fe028" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{\mathrm {falsch} }}">, die den gleichen Hashwert haben. Eine Kollision ist nach <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{\frac {n}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{\frac {n}{2}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55993043da49805ef050bf2e468740fa450214b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.032ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 2^{\frac {n}{2}}}"> Versuchen zu erwarten.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Angriffe_auf_die_Kompressionsfunktion">Angriffe auf die Kompressionsfunktion</h3>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Angriffe auf die Kompressionsfunktion" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Angriffe auf die Kompressionsfunktion">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <dl><dt><a href="/wiki/Meet-in-the-middle-Angriff" title="Meet-in-the-middle-Angriff">Meet-in-the-Middle</a></dt> <dd>Der Angreifer erzeugt Variationen der ersten Hälfte einer gefälschten Nachricht und Variationen der zweiten Hälfte. Er berechnet die Hashwerte vorwärts beim Startwert IV beginnend und rückwärts vom Hash-Resultat aus und versucht eine Kollision am Angriffspunkt zu finden. Das heißt, er muss die Kompressionsfunktion effizient invertieren können: gegeben <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H(i+1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(i+1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d7e8cf1d2d0f40d49d382926f5bcb0716aa86fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle H(i+1)}"> ein Paar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (H(i),M(i+1))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (H(i),M(i+1))}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49d05c5209be7bfd78d952f4078497d07dccc212" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.575ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (H(i),M(i+1))}"> finden, so dass gilt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(H(i),M(i+1))=H(i+1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(H(i),M(i+1))=H(i+1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/421536adbc9a3ce1612b93e1022759a0e1fd74c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(H(i),M(i+1))=H(i+1)}">.</dd> <dt>Correcting Block Attack</dt> <dd>Der Angreifer ersetzt alle Blöcke einer Nachricht bis auf einen – etwa den ersten. Anschließend legt er diese Variable so fest, dass sie im Laufe der Verkettung den gewünschten Gesamt-Hashwert liefert.</dd> <dt>Fixed Point Attack</dt> <dd>Der Angreifer sucht nach einem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H(i-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H(i-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e3345d7dcf53946cecab68a5483d37189a9021b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.678ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle H(i-1)}"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M(i)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M(i)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1546a9aac97931b596ee3de6917921db7755287" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.054ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M(i)}">, so dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(M(i),H(i-1))=H(i-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(M(i),H(i-1))=H(i-1)}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b435ccaff5ab9486ad29804be5c0517e43f96af6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(M(i),H(i-1))=H(i-1)}">. In diesem Fall kann er an diesem Punkt Nachrichtenblöcke einfügen, ohne den Hashwert zu ändern.</dd> <dt>Differenzielle Kryptanalyse</dt> <dd><a href="/wiki/Differenzielle_Kryptanalyse" class="mw-redirect" title="Differenzielle Kryptanalyse">Differenzielle Kryptanalyse</a> ist ein Angriff auf Blockchiffriersysteme, die auf Hashfunktionen übertragen werden kann. Hierbei werden Eingabedifferenzen und die korrespondierenden Ausgabedifferenzen untersucht. Eine Differenz von Null entspricht dann einer Kollision.</dd> <dt>Boomerang Attack</dt> <dd>Der Boomerang-Angriff ist eine Erweiterung der differenziellen Kryptanalyse. Er verbindet zwei unabhängige Differentialpfade zu einem Angriff.<a href="#cite_note-6">[6]</a></dd> <dt>Rebound Attack</dt> <dd>Die innere Struktur einer Hashfunktion wird als dreiteilig betrachtet, mit E=E(bw)·E(in)·E(iw). Die Inboundphase ist ein Meet-in-the-Middle-Angriff, dem vorwärts wie rückwärts eine differenzielle Kryptanalyse folgt.<a href="#cite_note-7">[7]</a></dd> <dt>Herding</dt> <dd>Hierbei bildet der Angreifer aus zahlreichen Zwischenwerten eine Struktur (sog. Diamond Structure). Von jedem der Zwischenwerte ausgehend kann eine Nachricht erstellt werden, die denselben Hashwert H ergibt. Bei einer gegebenen Nachricht P (preimage) sucht der Angreifer einen einzelnen Block, der an P angehängt einen der gespeicherten Zwischenwerte in der Struktur ergibt. Dann erzeugt der Angreifer eine Folge von Nachrichtenblöcken, die diesen Zwischenwert mit H verbinden.<a href="#cite_note-8">[8]</a></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Angriffe_auf_die_Blockchiffrierung">Angriffe auf die Blockchiffrierung</h3>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Angriffe auf die Blockchiffrierung" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Angriffe auf die Blockchiffrierung">Quelltext bearbeiten</a>]</div> Schwachstellen eines Blockchiffrierverfahrens, die, solange das Verfahren zur Verschlüsselung verwendet wird, eigentlich irrelevant sind, können bedeutende Auswirkungen haben, wenn es zur Konstruktion eines Hash-Verfahrens herangezogen wird. Diese wären z. B. schwache Schlüssel oder eine Komplementäreigenschaft. <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Übersicht_von_Hashfunktionen">Übersicht von Hashfunktionen</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Übersicht von Hashfunktionen" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Übersicht von Hashfunktionen">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <dl><dt><a href="/wiki/Snefru_(Hashfunktion)" title="Snefru (Hashfunktion)">Snefru</a></dt> <dd>wurde 1990 von <a href="/wiki/Ralph_Merkle" title="Ralph Merkle">Ralph Merkle</a> entworfen. Der Kern der Hashfunktion ist ähnlich dem Blockchiffriersystem Khafre (Merkle). Snefru gilt als unsicher.</dd> <dt><a href="/w/index.php?title=N-Hash&action=edit&redlink=1" class="new" title="N-Hash (Seite nicht vorhanden)">N-Hash</a></dt> <dd>wurde 1990 bei Nippon Telephone and Telegraph entwickelt. Der Algorithmus ähnelt dem Blockchiffriersystem FEAL (Nippon T&T). N-Hash gilt als unsicher.<a href="#cite_note-9">[9]</a></dd> <dt><a href="/w/index.php?title=FFT-Hash&action=edit&redlink=1" class="new" title="FFT-Hash (Seite nicht vorhanden)">FFT-Hash</a></dt> <dd>ist eine Hashfunktion auf der Basis der <a href="/wiki/Schnelle_Fourier-Transformation" title="Schnelle Fourier-Transformation">Fast-Fourier-Transformation</a>. Sie wurde von Schnorr 1991 erstmals vorgestellt, aber bald geknackt.<a href="#cite_note-10">[10]</a> Später folgte eine zweite Version.<a href="#cite_note-11">[11]</a> Sie gilt als unsicher.</dd> <dt><a href="/wiki/Message-Digest_Algorithm_4" title="Message-Digest Algorithm 4">MD4</a></dt> <dd>wurde 1990 von <a href="/wiki/Ronald_Rivest" class="mw-redirect" title="Ronald Rivest">Ronald Rivest</a> entwickelt.<a href="#cite_note-12">[12]</a> Sie erzeugt nach drei Runden einen 128 Bit langen Hashwert. Zu Beginn wird die Länge der Nachricht auf ein ganzzahliges Vielfaches von 512 Bit gebracht. Dazu wird sie mit einer „1“ und entsprechend vielen „0“ aufgefüllt, so dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M\equiv 448{\pmod {512}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>≡</mo> <mn>448</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>mod</mi> <mspace width="0.333em" /> <mn>512</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M\equiv 448{\pmod {512}}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/daf3c230af78a38b7875c12c234ec33bb305b964" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.199ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M\equiv 448{\pmod {512}}}"> ist. Ihr wird die Länge der ursprünglichen Nachricht in 64-Bit-Darstellung angehängt. Als Nächstes wird der Puffer initialisiert. Die Hauptschleife besteht aus drei Runden mit je 16 Schritten. Jede Runde erhält als Eingabe einen 512 Bit langen Nachrichtenblock und den 128 Bit langen Pufferinhalt. Jede Runde benutzt 16-mal eine nichtlineare Rundenfunktion. Der ausgegebene Hashwert ist die Konkatenation (Verkettung) der letzten 32-Bit-Worte im Puffer.<a href="#cite_note-13">[13]</a> MD4 gilt als unsicher.</dd> <dt><a href="/wiki/Message-Digest_Algorithm_5" title="Message-Digest Algorithm 5">MD5</a></dt> <dd>1991 veröffentlichte Rivest ein verbessertes Hash-Verfahren, noch bevor eine ernsthafte Schwäche von MD4 aufgedeckt wurde. Die wesentlichen Veränderungen sind: MD5 hat eine vierte Runde. Die vierte Runde hat eine neue Rundenfunktion; die der zweiten Runde wurde durch eine neue Funktion ersetzt. Die additiven Konstanten wurden neu definiert. Der erste partielle Angriff auf MD5 von 1993 fand Pseudokollisionen, d. h., es können zu einem Nachrichtenblock zwei sich in nur wenigen Bits voneinander unterscheidende Verkettungsvariablen V1 und V2 gefunden werden, die denselben Output ergeben.<a href="#cite_note-14">[14]</a> Der Angriff hatte allerdings keine schwerwiegenden Konsequenzen. Ein neuer effizienter Angriff erfolgte 2005.<a href="#cite_note-15">[15]</a> Hierbei suchten die Autoren nach einem Nachrichtenpaar mit je zwei Blöcken, die nach Verarbeitung des zweiten Blocks eine Kollision erzeugen. MD5 gilt als unsicher.</dd> <dt><a href="/wiki/Secure_Hash_Algorithm" title="Secure Hash Algorithm">SHA</a></dt> <dd>Das <a href="/wiki/National_Institute_of_Standards_and_Technology" title="National Institute of Standards and Technology">NIST</a> schlug 1993 den Secure Hash Algorithm (SHA) vor. Zwei Jahre später wurde er durch SHA-1 ersetzt. SHA-1 unterscheidet sich von seinem Vorgänger nur durch eine zusätzliche 1-Bit-Rotation. Die Nachricht wird wie bei MD4 aufgefüllt. Der Puffer wird mit fünf Konstanten initialisiert. Die Hauptschleife besteht aus vier Runden mit je 20 Schritten. 1998 wurde eine differentielle Analyse gegen SHA-0 und SHA-1 durchgeführt.<a href="#cite_note-16">[16]</a> 2002 wurden vom NIST drei weitere Varianten des Algorithmus veröffentlicht, die größere Hashwerte erzeugen. Es handelt sich dabei um SHA-256, SHA-384 und SHA-512, wobei die angefügte Zahl jeweils die Länge des Hashwerts in Bit angibt. 2004 wurde ein verbesserter Angriff auf SHA-0 beschrieben.<a href="#cite_note-17">[17]</a> Hier fanden die Autoren Beinahe-Kollisionen, sowie Kollisionen für eine auf 65 Runden reduzierte Version von SHA. Ein Jahr später berichten dieselben Autoren von einem Angriff auf die volle Rundenzahl von SHA-0 mit einer Komplexität von 251.<a href="#cite_note-18">[18]</a> Im selben Jahr gelang ein verbesserter Angriff gegen SHA-0 mit einer Komplexität von 239 Hash-Operationen<a href="#cite_note-19">[19]</a> und gegen SHA-1 mit einer Komplexität von 269.<a href="#cite_note-20">[20]</a> Im Februar 2017 wurde die erste Kollision für SHA-1 veröffentlicht.<a href="#cite_note-21">[21]</a></dd> <dt><a href="/wiki/RIPEMD" class="mw-redirect" title="RIPEMD">RIPEMD</a></dt> <dd>RIPE-MD wurde 1992 im Rahmen des Projekts RACE Integrity Primitives Evaluation (RIPE) der <a href="/wiki/Europ%C3%A4ische_Union" title="Europäische Union">Europäischen Union</a> entwickelt. 1996 wurde die ursprüngliche Hashwert-Länge von 128 auf 160 Bits erweitert.<a href="#cite_note-22">[22]</a> Außerdem wurden die Varianten RIPEMD-256 und RIPEMD-320 eingeführt. Die Nachricht wird wie bei MD4 aufgefüllt. Der Puffer wird mit fünf Konstanten initialisiert. Die Hauptschleife besteht aus fünf Runden mit je 16 Schritten. Der Algorithmus läuft in zwei Ausführungen parallel. Nach jedem Block werden die beiden Ausgabewerte beider Linien zu den Verkettungsvariablen addiert. Im ursprünglichen RIPEMD konnten mit einer Komplexität von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{16}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>16</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{16}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e0dd3c0e42794174d2dbcb9a3ee2c6d69299d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.039ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{16}}"> Kollisionen gefunden werden,<a href="#cite_note-23">[23]</a> so dass es nicht verwendet werden sollte.</dd> <dt><a href="/wiki/HAVAL" title="HAVAL">HAVAL</a></dt> <dd>wurde 1992 vorgestellt und gehört ebenfalls zur MD4-Familie. Die Nachrichten werden in 1024 Bit langen Blöcken verarbeitet. Der Hashwert kann 128, 160, 192, 224 oder 256 Bit lang sein. Auch die Rundenzahl kann von drei bis fünf variieren. Jede Runde besteht aus 16 Schritten.<a href="#cite_note-24">[24]</a> 2003 konnten für HAVAL mit drei Runden Kollisionen gefunden werden. Der Angriff gelingt gegen alle möglichen Ausgabelängen. Die Komplexität entspricht dabei 229 Rechenschritten der Kompressionsfunktion. HAVAL sollte deswegen nicht für Applikationen verwendet werden, die Kollisionsresistenz erfordern.<a href="#cite_note-25">[25]</a></dd> <dt><a href="/wiki/Tiger_(Hashfunktion)" title="Tiger (Hashfunktion)">Tiger</a></dt> <dd>wurde 1996 von Anderson und Biham entwickelt. Nachrichtenpadding ist wie bei MD4, d. h., der Nachricht wird eine „1“ plus eine Folge von „0“ sowie die Nachrichtenlänge als ein 63-Bit-Wort angehängt. Das Resultat wird in 512 Bit lange Blöcke geteilt. Der Hashwert enthält 192 Bits. Aus Gründen der Kompatibilität sind TIGER/128 oder TIGER/160 definiert, die die ersten 128 bzw. 160 Bits von TIGER/192 verwenden.<a href="#cite_note-26">[26]</a></dd> <dt>PANAMA</dt> <dd>ist von Daemen und Clapp und stammt von 1998.<a href="#cite_note-27">[27]</a> Es verarbeitet Nachrichtenblöcke mit 256 Bit Länge und gibt einen Hashwert mit 256 Bit aus. Der Puffer ist ein lineares Schieberegister mit 32 Zuständen mit je acht Worten. Einer der Autoren konnte Kollisionen in nur 26 Auswertungen der Update-Funktion erzeugen, so dass Panama nicht als kollisionsresistent gelten kann.<a href="#cite_note-28">[28]</a></dd> <dt><a href="/wiki/Whirlpool_(Algorithmus)" title="Whirlpool (Algorithmus)">Whirlpool</a></dt> <dd>wurde von Rijmen und Barreto entworfen. Es beruht auf dem Miyaguchi-Preneel-Schema. Die Nachricht wird wie bei MD4 aufgefüllt. Die aufgefüllte Nachricht wird in 512 Bit lange Blöcke geteilt. Der Hashwert ist 512 Bit lang. Whirlpool verwendet als Funktion eine <a href="/wiki/Advanced_Encryption_Standard" title="Advanced Encryption Standard">AES</a>-Variante in 10 Runden.<a href="#cite_note-29">[29]</a></dd> <dt>SMASH</dt> <dd>wurde 2005 von Knudsen entwickelt. Nach dem Nachrichtenpadding zu Beginn wird die Nachricht wahlweise in 256 bzw. 512 Bit langen Blöcken verarbeitet und liefert einen 256 bzw. 512 Bit langen Hashwert. Die Hauptrunde besteht aus mehreren Runden, die H-Runden und L-Runden genannt werden. Drei verschiedene H-Runden sind definiert. Jede H-Runde enthält eine eigene S-Box (Substitutionstabelle), die an die des Blockchiffrierverfahrens <a href="/wiki/Serpent_(Verschl%C3%BCsselung)" title="Serpent (Verschlüsselung)">Serpent</a> angelehnt ist. In der L-Runde werden Links- oder Rechtsverschiebungen durchgeführt.<a href="#cite_note-30">[30]</a> SMASH wurde bald erfolgreich angegriffen und gilt als unsicher.<a href="#cite_note-31">[31]</a></dd> <dt>FORK-256</dt> <dd>wurde beim Cryptographic Hash Workshop von Hong et al. vorgestellt.<a href="#cite_note-32">[32]</a> Es verarbeitet 512 Bit lange Nachrichtenblöcke, unterteilt in 16 Worte und liefert einen 256 Bit langen Hashwert. Die Hauptschleife besteht aus vier Verzweigungen und acht Schritten je Zweig. FORK-256 gilt als unsicher.</dd> <dt><a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a> (Keccak)</dt> <dd>Das Design-Prinzip von SHA-3 unterscheidet sich von den Hash-Funktionen der MD-Gruppe einschließlich SHA-2. Es ist eine sog. sponge construction (Schwamm-Konstruktion). Die Sponge-Construction ist eine iterative Funktion, bei der der State (Anzahl Bits im internen Zustand) größer ist als das Output (Ausgabebits). Damit sollen generische Angriffe wie etwa eine Kollision mit Komplexität unter <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n/2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n/2}}</annotation> </semantics> </math><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd18d146490780241da66ffee2950a5f13cf6469" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.025ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{n/2}}"> abgewehrt werden.</dd> <dt><a href="/wiki/BLAKE_(Hashfunktion)" title="BLAKE (Hashfunktion)">BLAKE</a></dt> <dd>2008 von Jean-Philippe Aumasson, Luca Henzen, Willi Meier und Raphael C.-W. Phan entwickelt; war einer der Finalisten im <a href="/wiki/SHA-3" title="SHA-3">SHA-3</a>-Auswahlverfahren.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a href="/wiki/Salt_(Kryptologie)" title="Salt (Kryptologie)">Salt (Kryptologie)</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li>Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, 1996, S. 321–384.</li> <li>Bart Preneel: Cryptographic Primitives for Information Authentication – State of the Art. State of the Art in Applied Cryptography, LNCS 1528. Springer-Verlag, 1998, S. 49–104.</li> <li>Douglas R. Stinson: Cryptography – Theory and Practice. Chapman&Hall / CRC, 2002, S. 117–154.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ehash.iaik.tugraz.at/wiki/The_Hash_Function_Zoo">Übersicht über Hash-Funktionen</a> (englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://csrc.nist.gov/groups/ST/hash/sha-3/index.html">NIST-Ausschreibung</a> (englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ehash.iaik.tugraz.at/wiki/The_SHA-3_Zoo">Kandidaten der Hashfunktion-Ausschreibung</a> (englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://keccak.noekeon.org/specs_summary.html">Keccak-Spezifikation</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2>[<a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor">Bearbeiten</a> | <a href="/w/index.php?title=Kryptographische_Hashfunktion&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Einzelnachweise">Quelltext bearbeiten</a>]</div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Easttom 2021, S. 207 f. </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Easttom 2021, S. 208 f. </li> <li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> William Easttom: <cite style="font-style:italic">Modern Cryptography: Applied Mathematics for Encryption and Information Security</cite>. Springer International Publishing, Cham 2021, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783030631147" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-03063114-7</a>, S. 206, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-030-63115-4">10.1007/978-3-030-63115-4</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptographische+Hashfunktion&rft.au=William+Easttom&rft.btitle=Modern+Cryptography%3A+Applied+Mathematics+for+Encryption+and+Information+Security&rft.date=2021&rft.doi=10.1007%2F978-3-030-63115-4&rft.genre=book&rft.isbn=9783030631147&rft.pages=206&rft.place=Cham&rft.pub=Springer+International+Publishing" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-stallings2017-4">↑ <a href="#cite_ref-stallings2017_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-stallings2017_4-1">b</a> William Stallings: <cite style="font-style:italic">Cryptography and Network Security</cite>. Pearson Education Limited, Essex 2017, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9781292158587" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-292-15858-7</a>, S. 349 f.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kryptographische+Hashfunktion&rft.au=William+Stallings&rft.btitle=Cryptography+and+Network+Security&rft.date=2017&rft.genre=book&rft.isbn=9781292158587&rft.pages=349+f.&rft.place=Essex&rft.pub=Pearson+Education+Limited" style="display:none">  </li> <li id="cite_note-HAC9-5">↑ <a href="#cite_ref-HAC9_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-HAC9_5-1">b</a> <a href="#cite_ref-HAC9_5-2">c</a> Alfred Menezes, Paul van Oorschot, Scott Vanstone: <cite style="font-style:italic">Handbook of Applied Cryptography</cite>. 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href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kryptografick%C3%A1_ha%C5%A1ovac%C3%AD_funkce" title="Kryptografická hašovací funkce – Tschechisch" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Kryptografická hašovací funkce" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Tschechisch" class="interlanguage-link-target">Čeština</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%81%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%AC%CF%81%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B1%CF%84%CE%B5%CE%BC%CE%B1%CF%87%CE%B9%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D" title="Κρυπτογραφική Συνάρτηση Κατατεμαχισμού – Griechisch" lang="el" hreflang="el" data-title="Κρυπτογραφική Συνάρτηση Κατατεμαχισμού" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="Griechisch" class="interlanguage-link-target">Ελληνικά</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cryptographic_hash_function" title="Cryptographic hash function – Englisch" lang="en" hreflang="en" data-title="Cryptographic hash function" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Englisch" class="interlanguage-link-target">English</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_hash_criptogr%C3%A1fica" title="Función hash criptográfica – Spanisch" lang="es" hreflang="es" data-title="Función hash criptográfica" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Spanisch" class="interlanguage-link-target">Español</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%87%D8%B4_%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="تابع هش رمزنگاری – Persisch" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تابع هش رمزنگاری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Persisch" class="interlanguage-link-target">فارسی</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kryptografinen_tiiviste" title="Kryptografinen tiiviste – Finnisch" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kryptografinen tiiviste" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Finnisch" class="interlanguage-link-target">Suomi</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_hachage_cryptographique" title="Fonction de hachage cryptographique – Französisch" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Fonction de hachage cryptographique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Französisch" class="interlanguage-link-target">Français</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a 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data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target">Bahasa Indonesia</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_crittografica_di_hash" title="Funzione crittografica di hash – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Funzione crittografica di hash" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target">Italiano</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E5%8F%B7%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E9%96%A2%E6%95%B0" title="暗号学的ハッシュ関数 – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="暗号学的ハッシュ関数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target">日本語</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%94%ED%98%B8%ED%99%94_%ED%95%B4%EC%8B%9C_%ED%95%A8%EC%88%98" title="암호화 해시 함수 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="암호화 해시 함수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target">한국어</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Santraukos_funkcija" title="Santraukos funkcija – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Santraukos funkcija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target">Lietuvių</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kriptogr%C4%81fiska_jauc%C4%93jfunkcija" title="Kriptogrāfiska jaucējfunkcija – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kriptogrāfiska jaucējfunkcija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" 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title="Kryptografická hašovacia funkcia – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Kryptografická hašovacia funkcia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target">Slovenčina</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%B7%D0%B0_%D1%81%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Криптографска функција за сажимање – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Криптографска функција за сажимање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target">Српски / srpski</a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a 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Februar 2024 um 04:09 Uhr bearbeitet.</li> <li id="footer-info-copyright"><div id="footer-info-copyright-stats" class="noprint"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://pageviews.wmcloud.org/?pages=Kryptographische_Hashfunktion&project=de.wikipedia.org">Abrufstatistik</a> · <a rel="nofollow" class="external text" href="https://xtools.wmcloud.org/authorship/de.wikipedia.org/Kryptographische_Hashfunktion?uselang=de">Autoren</a> </div><div id="footer-info-copyright-separator"> </div><div id="footer-info-copyright-info"> Der Text ist unter der Lizenz <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">„Creative-Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen“</a> verfügbar; Informationen zu den Urhebern und zum Lizenzstatus eingebundener Mediendateien (etwa Bilder oder Videos) können im Regelfall durch Anklicken dieser abgerufen werden. Möglicherweise unterliegen die Inhalte jeweils zusätzlichen Bedingungen. 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