CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ro" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Spațiu cvadridimensional - Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )rowikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ianuarie","februarie","martie","aprilie","mai","iunie","iulie","august","septembrie","octombrie","noiembrie","decembrie"],"wgRequestId":"f675ccb4-0984-4572-8402-7da4cbdf2d25","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Spațiu_cvadridimensional","wgTitle":"Spațiu cvadridimensional","wgCurRevisionId":16254591,"wgRevisionId":16254591,"wgArticleId":2576816,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Articole cu surse în limba engleză (en)","Pagini cu note flexibile de dimensiune diferită","Webarchive template wayback links","Articole Wikipedia cu control de autoritate","Geometrie 4-dimensională","Geometrie euclidiană","Geometrie analitică","Dimensiune"],"wgPageViewLanguage":"ro","wgPageContentLanguage":"ro","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Spațiu_cvadridimensional","wgRelevantArticleId": 2576816,"wgTempUserName":null,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ro","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ro"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":40000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q238125","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics": true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.2"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ro&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ro&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ro&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/1200px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="881"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/800px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="588"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/640px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="470"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Spațiu cvadridimensional - Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ro.m.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modificare" href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (ro)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ro.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ro"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia Abonare Atom" href="/w/index.php?title=Special:Schimb%C4%83ri_recente&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Spațiu_cvadridimensional rootpage-Spațiu_cvadridimensional skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Sari la conținut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Meniul principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Meniul principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Meniul principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mută în bara laterală</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ascunde</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigare </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pagina_principal%C4%83" title="Vedeți pagina principală [z]" accesskey="z"><span>Pagina principală</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Special:Schimb%C4%83ri_recente" title="Lista ultimelor schimbări realizate în acest wiki [r]" accesskey="r"><span>Schimbări recente</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Cafenea" title="Informații despre evenimentele curente"><span>Cafenea</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Special:Aleatoriu" title="Afișează o pagină aleatoare [x]" accesskey="x"><span>Articol aleatoriu</span></a></li><li id="n-Facebook" class="mw-list-item"><a href="https://www.facebook.com/WikipediaRomana" rel="nofollow"><span>Facebook</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Participare" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Participare" > <div class="vector-menu-heading"> Participare </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-Cum-încep-pe-Wikipedia" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ajutor:Bun_venit"><span>Cum încep pe Wikipedia</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ajutor:Cuprins" title="Locul în care găsiți ajutor"><span>Ajutor</span></a></li><li id="n-Portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:R%C4%83sfoire"><span>Portaluri tematice</span></a></li><li id="n-Articole-cerute" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Articole_cerute"><span>Articole cerute</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Pagina_principal%C4%83" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="enciclopedia liberă" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ro.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Special:C%C4%83utare" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Căutare în Wikipedia [c]" accesskey="c"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Căutare</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Căutare în Wikipedia" aria-label="Căutare în Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Căutare în Wikipedia [c]" accesskey="c" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Special:Căutare"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Căutare</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Unelte personale"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspect"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aspect" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aspect</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ro.wikipedia.org&uselang=ro" class=""><span>Donații</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Special:%C3%8Enregistrare&returnto=Spa%C8%9Biu+cvadridimensional" title="Vă încurajăm să vă creați un cont și să vă autentificați; totuși, nu este obligatoriu" class=""><span>Creare cont</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Special:Autentificare&returnto=Spa%C8%9Biu+cvadridimensional" title="Sunteți încurajat să vă autentificați, deși acest lucru nu este obligatoriu. [o]" accesskey="o" class=""><span>Autentificare</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out user-links-collapsible-item" title="Mai multe opțiuni" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Unelte personale" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Unelte personale</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Meniul de utilizator" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ro.wikipedia.org&uselang=ro"><span>Donații</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:%C3%8Enregistrare&returnto=Spa%C8%9Biu+cvadridimensional" title="Vă încurajăm să vă creați un cont și să vă autentificați; totuși, nu este obligatoriu"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Creare cont</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:Autentificare&returnto=Spa%C8%9Biu+cvadridimensional" title="Sunteți încurajat să vă autentificați, deși acest lucru nu este obligatoriu. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Autentificare</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eascunde\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ro\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv class=\"plainlinks\" style=\"border: 1px solid #ddd; margin: 0 0 3px;\"\u003E\n\u003Cdiv class=\"nomobile\" style=\"float:right\"\u003E\n\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/Wikipedia:Concurs_de_scriere\" title=\"Wikipedia:Concurs de scriere\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Concurs_de_scriere.png/126px-Concurs_de_scriere.png\" decoding=\"async\" width=\"126\" height=\"95\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Concurs_de_scriere.png/189px-Concurs_de_scriere.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Concurs_de_scriere.png/251px-Concurs_de_scriere.png 2x\" data-file-width=\"506\" data-file-height=\"383\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv style=\"color: grey; max-width:1280px; margin: 12px auto; font-family: Tahoma, \u0026#39;DejaVu Sans Condensed\u0026#39;, sans-serif; text-align: center; font-size: 12pt; position: relative;\"\u003EA început o nouă ediție a concursului de scriere! Sunteți cu drag invitați să participați la ediția cu numărul 22, cu articole scrise sau dezvoltate considerabil între 1 aprilie și 30 noiembrie 2024. Pentru înscriere de articole la concurs (nominalizări), condiții de eligibilitate, punctare și alte detalii, vă rugăm să accesați \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/Wikipedia:Concurs_de_scriere\" title=\"Wikipedia:Concurs de scriere\"\u003Epagina\u0026#160;concursului\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E.\u003C/div\u003E\n\u003Cdiv style=\"clear: both;\"\u003E\u003C/div\u003E\n\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Cuprins" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Cuprins</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mută în bara laterală</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ascunde</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Început</div> </a> </li> <li id="toc-Istoric" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Istoric"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Istoric</span> </div> </a> <ul id="toc-Istoric-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vectori" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vectori"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Vectori</span> </div> </a> <ul id="toc-Vectori-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ortogonalitate_și_glosar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Ortogonalitate_și_glosar"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Ortogonalitate și glosar</span> </div> </a> <ul id="toc-Ortogonalitate_și_glosar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometrie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Geometrie</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Geometrie-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Geometrie subsection</span> </button> <ul id="toc-Geometrie-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Hipersferă" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Hipersferă"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Hipersferă</span> </div> </a> <ul id="toc-Hipersferă-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Cunoaștere" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Cunoaștere"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Cunoaștere</span> </div> </a> <ul id="toc-Cunoaștere-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analogie_dimensională" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Analogie_dimensională"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Analogie dimensională</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Analogie_dimensională-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Analogie dimensională subsection</span> </button> <ul id="toc-Analogie_dimensională-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Secțiuni_plane" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Secțiuni_plane"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Secțiuni plane</span> </div> </a> <ul id="toc-Secțiuni_plane-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Proiecții" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Proiecții"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Proiecții</span> </div> </a> <ul id="toc-Proiecții-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Umbre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Umbre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Umbre</span> </div> </a> <ul id="toc-Umbre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Volumele_delimitatoare" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Volumele_delimitatoare"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.4</span> <span>Volumele delimitatoare</span> </div> </a> <ul id="toc-Volumele_delimitatoare-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Domeniul_vederii" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Domeniul_vederii"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.5</span> <span>Domeniul vederii</span> </div> </a> <ul id="toc-Domeniul_vederii-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Limitări" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Limitări"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.6</span> <span>Limitări</span> </div> </a> <ul id="toc-Limitări-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Note" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Note"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Note</span> </div> </a> <ul id="toc-Note-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Bibliografie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Legături_externe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Legături_externe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Legături externe</span> </div> </a> <ul id="toc-Legături_externe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Cuprins" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Comută cuprinsul" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Comută cuprinsul</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Spațiu cvadridimensional</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Mergeți la un articol în altă limbă. Disponibil în 41 limbi" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-41" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">41 limbi</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B9%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%A8%D8%B9%D8%A7%D8%AF" title="فضاء رباعي الأبعاد – arabă" lang="ar" hreflang="ar" data-title="فضاء رباعي الأبعاد" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabă" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D0%B2%D1%8A%D1%80%D1%82%D0%BE_%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Четвърто измерение – bulgară" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Четвърто измерение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgară" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9A%E0%A6%A4%E0%A7%81%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A7%87%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0" title="চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র – bengaleză" lang="bn" hreflang="bn" data-title="চতুর্মাত্রিক ক্ষেত্র" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengaleză" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Quarta_dimensi%C3%B3" title="Quarta dimensió – catalană" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Quarta dimensió" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalană" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ctvrt%C3%BD_rozm%C4%9Br" title="Čtvrtý rozměr – cehă" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Čtvrtý rozměr" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="cehă" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%C4%83%D0%B2%D0%B0%D1%82%C4%83_%D1%85%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%BB%D0%BB%C4%83_%D1%83%C3%A7%D0%BB%C4%83%D1%85" title="Тăватă хапаллă уçлăх – ciuvașă" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Тăватă хапаллă уçлăх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvașă" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Gofod_pedwar_dimensiwn" title="Gofod pedwar dimensiwn – galeză" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Gofod pedwar dimensiwn" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galeză" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/4D" title="4D – germană" lang="de" hreflang="de" data-title="4D" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="germană" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Four-dimensional_space" title="Four-dimensional space – engleză" lang="en" hreflang="en" data-title="Four-dimensional space" data-language-autonym="English" data-language-local-name="engleză" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kvara_dimensio" title="Kvara dimensio – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kvara dimensio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuarta_dimensi%C3%B3n" title="Cuarta dimensión – spaniolă" lang="es" hreflang="es" data-title="Cuarta dimensión" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spaniolă" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Laugarren_dimentsio" title="Laugarren dimentsio – bască" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Laugarren dimentsio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="bască" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%DB%8C_%DA%86%D9%87%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B9%D8%AF%DB%8C" title="فضای چهاربعدی – persană" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فضای چهاربعدی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persană" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Neliulotteisuus" title="Neliulotteisuus – finlandeză" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Neliulotteisuus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandeză" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="articol de calitate"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_%C3%A0_quatre_dimensions" title="Espace à quatre dimensions – franceză" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Espace à quatre dimensions" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="franceză" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%90%D7%A8%D7%91%D7%A2-%D7%9E%D7%9E%D7%93%D7%99" title="מרחב ארבע-ממדי – ebraică" lang="he" hreflang="he" data-title="מרחב ארבע-ממדי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraică" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9A%E0%A4%A4%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%AE_%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%9F%E0%A4%BF" title="चतुर्विम समष्टि – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="चतुर्विम समष्टि" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Negyedik_dimenzi%C3%B3" title="Negyedik dimenzió – maghiară" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Negyedik dimenzió" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="maghiară" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%A1%D5%BC%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83_%D5%BF%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%AE%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Քառաչափ տարածություն – armeană" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Քառաչափ տարածություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeană" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Ruang_dimensi_empat" title="Ruang dimensi empat – indoneziană" lang="id" hreflang="id" data-title="Ruang dimensi empat" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indoneziană" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Quarta_dimensione" title="Quarta dimensione – italiană" lang="it" hreflang="it" data-title="Quarta dimensione" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiană" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83" title="4次元 – japoneză" lang="ja" hreflang="ja" data-title="4次元" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoneză" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D3%A9%D1%80%D1%82_%D3%A9%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%BC%D0%B4%D1%96_%D0%BA%D0%B5%D2%A3%D1%96%D1%81%D1%82%D1%96%D0%BA" title="Төрт өлшемді кеңістік – kazahă" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Төрт өлшемді кеңістік" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazahă" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%B0%A8%EC%9B%90" title="4차원 – coreeană" lang="ko" hreflang="ko" data-title="4차원" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreeană" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Четиридимензионален простор – macedoneană" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Четиридимензионален простор" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoneană" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Ruang_empat_dimensi" title="Ruang empat dimensi – malaeză" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Ruang empat dimensi" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaeză" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Vierde_dimensie" title="Vierde dimensie – neerlandeză" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Vierde dimensie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandeză" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Firedimensjonal" title="Firedimensjonal – norvegiană nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Firedimensjonal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegiană nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Firedimensjonal" title="Firedimensjonal – norvegiană bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Firedimensjonal" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegiană bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Quarta_dimens%C3%A3o" title="Quarta dimensão – portugheză" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Quarta dimensão" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugheză" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Четырёхмерное пространство – rusă" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Четырёхмерное пространство" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rusă" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/4D" title="4D – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="4D" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tvorrozmern%C3%BD_priestor" title="Štvorrozmerný priestor – slovacă" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Štvorrozmerný priestor" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacă" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Hap%C3%ABsira_kat%C3%ABr-dimensionale" title="Hapësira katër-dimensionale – albaneză" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Hapësira katër-dimensionale" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albaneză" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Четвородимензионални простор – sârbă" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Четвородимензионални простор" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="sârbă" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fyrdimensionellt_rum" title="Fyrdimensionellt rum – suedeză" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fyrdimensionellt rum" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suedeză" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/D%C3%B6rt_boyutlu_uzay" title="Dört boyutlu uzay – turcă" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Dört boyutlu uzay" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turcă" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80" title="Чотиривимірний простір – ucraineană" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Чотиривимірний простір" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraineană" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_b%E1%BB%91n_chi%E1%BB%81u" title="Không gian bốn chiều – vietnameză" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Không gian bốn chiều" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnameză" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4" title="四维空间 – chineză" lang="zh" hreflang="zh" data-title="四维空间" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chineză" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E7%B6%AD" title="四維 – cantoneză" lang="yue" hreflang="yue" data-title="四維" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantoneză" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q238125#sitelinks-wikipedia" title="Modifică legăturile interlinguale" class="wbc-editpage">Modifică legăturile</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Spații de nume"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional" title="Vedeți conținutul paginii [a]" accesskey="a"><span>Articol</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discu%C8%9Bie:Spa%C8%9Biu_cvadridimensional" rel="discussion" title="Discuții despre această pagină [t]" accesskey="t"><span>Discuție</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Change language variant" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">română</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vizualizări"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional"><span>Lectură</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit" title="Modificați această pagină cu EditorulVizual [v]" accesskey="v"><span>Modificare</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit" title="Modificați codul sursă al acestei pagini [e]" accesskey="e"><span>Modificare sursă</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=history" title="Versiunile anterioare ale paginii și autorii lor. [h]" accesskey="h"><span>Istoric</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Unelte" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Unelte</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Unelte</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mută în bara laterală</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ascunde</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Mai multe opțiuni" > <div class="vector-menu-heading"> Acțiuni </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional"><span>Lectură</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit" title="Modificați această pagină cu EditorulVizual [v]" accesskey="v"><span>Modificare</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit" title="Modificați codul sursă al acestei pagini [e]" accesskey="e"><span>Modificare sursă</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=history"><span>Istoric</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Special:Ce_se_leag%C4%83_aici/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional" title="Lista tuturor paginilor wiki care conduc spre această pagină [j]" accesskey="j"><span>Ce trimite aici</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Special:Modific%C4%83ri_corelate/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional" rel="nofollow" title="Schimbări recente în legătură cu această pagină [k]" accesskey="k"><span>Schimbări corelate</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Trimite_fi%C8%99ier" title="Încărcare fișiere [u]" accesskey="u"><span>Trimite fișier</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Special:Pagini_speciale" title="Lista tuturor paginilor speciale [q]" accesskey="q"><span>Pagini speciale</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&oldid=16254591" title="Legătură permanentă către această versiune a acestei pagini"><span>Legătură permanentă</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=info" title="Mai multe informații despre această pagină"><span>Informații despre pagină</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:Citeaz%C4%83&page=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&id=16254591&wpFormIdentifier=titleform" title="Informații cu privire la modul de citare a acestei pagini"><span>Citează acest articol</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FSpa%25C8%259Biu_cvadridimensional"><span>Obține URL scurtat</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:QrCode&url=https%3A%2F%2Fro.wikipedia.org%2Fwiki%2FSpa%25C8%259Biu_cvadridimensional"><span>Descărcați codul QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Tipărire/exportare </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:Carte&bookcmd=book_creator&referer=Spa%C8%9Biu+cvadridimensional"><span>Creare carte</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Special:DownloadAsPdf&page=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=show-download-screen"><span>Descărcare ca PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&printable=yes" title="Versiunea de tipărit a acestei pagini [p]" accesskey="p"><span>Versiune de tipărit</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> În alte proiecte </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:4-dimensional_geometry" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q238125" title="Legătură către elementul asociat din depozitul de date [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspect"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspect</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mută în bara laterală</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ascunde</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Wikipedia, enciclopedia liberă</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ro" dir="ltr"><table class="vertical-navbox nowraplinks plainlist" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;color:var(--color-base, #000) !important;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;background:white;"><tbody><tr><th style="padding:0.2em 0.4em 0.2em;font-size:145%;line-height:1.2em"><a href="/wiki/Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a></th></tr><tr><td style="padding:0.2em 0 0.4em"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File/Frameless"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Stereographic_projection_in_3D.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/220px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png" decoding="async" width="220" height="162" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/330px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Stereographic_projection_in_3D.svg/440px-Stereographic_projection_in_3D.svg.png 2x" data-file-width="870" data-file-height="639" /></a></span><div style="padding-top:0.2em;line-height:1.2em"><a href="/wiki/Geometrie_proiectiv%C4%83" title="Geometrie proiectivă">Proiecția</a> unei <a href="/wiki/Sfer%C4%83" title="Sferă">sfere</a> pe un <a href="/wiki/Plan_(geometrie)" title="Plan (geometrie)">plan</a></div></td></tr><tr><td style="padding:0.3em 0.4em 0.3em;font-weight:bold;border-top: 1px solid #aaa; border-bottom: 1px solid #aaa;border:none; background:#ddf;padding:0 0 0.15em;text-align:center; display:block;margin:0 1px 0.4em;"> <div class="hlist" style="margin-left:0em;"><div class="plainlist"><ul style=""><li style=""><a href="/wiki/Glosar_de_geometrie" title="Glosar de geometrie">Glosar</a> </li><li style=""> <a href="/wiki/Istoria_geometriei" title="Istoria geometriei">Istorie</a> </li></ul></div></div></td></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;">Ramuri</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Geometrie_euclidian%C4%83" title="Geometrie euclidiană">Euclidiană</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_neeuclidian%C4%83" class="mw-redirect" title="Geometrie neeuclidiană">Neeuclidiană</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometrie_eliptic%C4%83" title="Geometrie eliptică">Eliptică</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometrie_sferic%C4%83" title="Geometrie sferică">Sferică</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_hiperbolic%C4%83" title="Geometrie hiperbolică">Hiperbolică</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_nearhimedic%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie nearhimedică — pagină inexistentă">Nearhimedică</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_proiectiv%C4%83" title="Geometrie proiectivă">Proiectivă</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_afin%C4%83" title="Geometrie afină">Afină</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_sintetic%C4%83" title="Geometrie sintetică">Sintetică</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_analitic%C4%83" title="Geometrie analitică">Analitică</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_algebric%C4%83" title="Geometrie algebrică">Algebrică</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometrie_aritmetic%C4%83" title="Geometrie aritmetică">Aritmetică</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_diofantic%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie diofantică — pagină inexistentă">Diofantică</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_diferen%C8%9Bial%C4%83" title="Geometrie diferențială">Diferențială</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_riemannian%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie riemanniană — pagină inexistentă">Riemanniană</a></li> <li><a href="/wiki/Geometrie_simplectic%C4%83" title="Geometrie simplectică">Simplectică</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_diferen%C8%9Bial%C4%83_discret%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie diferențială discretă — pagină inexistentă">Diferențială discretă</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_complex%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie complexă — pagină inexistentă">Complexă</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_finit%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie finită — pagină inexistentă">Finită</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_discret%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie discretă — pagină inexistentă">Discretă/Combinatorică</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_digital%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie digitală — pagină inexistentă">Digitală</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_convex%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie convexă — pagină inexistentă">Convexă</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_computa%C8%9Bional%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie computațională — pagină inexistentă">Computațională</a></li> <li><a href="/wiki/Fractal" title="Fractal">Fractal</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometrie_de_inciden%C8%9B%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometrie de incidență — pagină inexistentă">De incidență</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><div class="hlist" style="margin-left:0em;"><div class="plainlist"><ul style=""><li style="">Concepte</li><li style="">Caracteristici</li></ul></div></div></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"><a href="/wiki/Dimensiune" title="Dimensiune">Dimensiune</a> <ul><li><a href="/wiki/Construc%C8%9Bii_geometrice_cu_rigla_%C8%99i_compasul" title="Construcții geometrice cu rigla și compasul">Construcții cu rigla și compasul</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Unghi" title="Unghi">Unghi</a></li> <li><a href="/wiki/Curb%C4%83" title="Curbă">Curbă</a></li> <li><a href="/wiki/Diagonal%C4%83" title="Diagonală">Diagonală</a></li> <li><a href="/wiki/Ortogonalitate" title="Ortogonalitate">Ortogonalitate</a> (<a href="/wiki/Perpendicularitate" title="Perpendicularitate">Perpendicularitate</a>)</li> <li><a href="/wiki/Paralelism_(geometrie)" title="Paralelism (geometrie)">Paralelism</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Congruen%C8%9B%C4%83_(geometrie)" title="Congruență (geometrie)">Congruență</a></li> <li><a href="/wiki/Asem%C4%83nare_(geometrie)" title="Asemănare (geometrie)">Asemănare</a></li> <li><a href="/wiki/Simetrie_(geometrie)" title="Simetrie (geometrie)">Simetrie</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_zerodimensional" title="Spațiu zerodimensional">Zerodimensional</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Punct_(geometrie)" title="Punct (geometrie)">Punct</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_unidimensional" title="Spațiu unidimensional">Unidimensional</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Dreapt%C4%83" title="Dreaptă">Dreaptă</a> <ul><li><a href="/wiki/Segment_(geometrie)" title="Segment (geometrie)">Segment</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Lungime" title="Lungime">Lungime</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_bidimensional" title="Spațiu bidimensional">Bidimensional</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center;padding-bottom:0;"><table class="vertical-navbox nowraplinks" style="float:right;clear:right;width:22.0em;margin:0 0 1.0em 1.0em;color:var(--color-base, #000) !important;border:1px solid #aaa;padding:0.2em;border-spacing:0.4em 0;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse; border-spacing:0px; border:none; width:100%; margin:0px; font-size:100%; clear:none; float:none"><tbody><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding:0.2em 0.4em 0.6em;"> <ul><li><a href="/wiki/Plan_(geometrie)" title="Plan (geometrie)">Plan</a></li> <li><a href="/wiki/Arie" title="Arie">Arie</a></li> <li><a href="/wiki/Poligon" title="Poligon">Poligon</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#e6e6ff; font-weight:normal;"> <a href="/wiki/Triunghi" title="Triunghi">Triunghi</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding:0.2em 0.4em 0.6em;"> <ul><li><a href="/wiki/%C3%8En%C4%83l%C8%9Bime_(geometrie)" title="Înălțime (geometrie)">Înălțime</a></li> <li><a href="/wiki/Ipotenuz%C4%83" title="Ipotenuză">Ipotenuză</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_lui_Pitagora" title="Teorema lui Pitagora">Teorema lui Pitagora</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#e6e6ff; font-weight:normal;"> <a href="/wiki/Paralelogram" title="Paralelogram">Paralelogram</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding:0.2em 0.4em 0.6em;"> <ul><li><a href="/wiki/P%C4%83trat" title="Pătrat">Pătrat</a></li> <li><a href="/wiki/Dreptunghi" title="Dreptunghi">Dreptunghi</a></li> <li><a href="/wiki/Romb" title="Romb">Romb</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#e6e6ff; font-weight:normal;"> <a href="/wiki/Patrulater" title="Patrulater">Patrulater</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding:0.2em 0.4em 0.6em;"> <ul><li><a href="/wiki/Romboid" title="Romboid">Romboid</a></li> <li><a href="/wiki/Trapez" title="Trapez">Trapez</a></li></ul></td> </tr><tr><th style="padding:0.1em;background:#e6e6ff; font-weight:normal;"> <a href="/wiki/Conic%C4%83" title="Conică">Conică</a></th></tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em;padding:0.2em 0.4em 0.6em;"> <ul><li><a href="/wiki/Cerc" title="Cerc">Cerc</a> <ul><li><a href="/wiki/Circumferin%C8%9B%C4%83" title="Circumferință">Circumferință</a></li> <li><a href="/wiki/Diametru" title="Diametru">Diametru</a></li> <li><a href="/wiki/Raz%C4%83" title="Rază">Rază</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Disc_(geometrie)" title="Disc (geometrie)">Disc</a></li> <li><a href="/wiki/Elips%C4%83" title="Elipsă">Elipsă</a></li> <li><a href="/wiki/Hiperbol%C4%83" title="Hiperbolă">Hiperbolă</a></li> <li><a href="/wiki/Parabol%C4%83" title="Parabolă">Parabolă</a></li></ul></td> </tr></tbody></table></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame collapsed" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_tridimensional" title="Spațiu tridimensional">Tridimensional</a></div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Volum_(geometrie)" title="Volum (geometrie)">Volum</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Cub" title="Cub">Cub</a> <ul><li><a href="/wiki/Cuboid" title="Cuboid">Cuboid</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Cilindru_(geometrie)" title="Cilindru (geometrie)">Cilindru</a></li> <li><a href="/wiki/Piramid%C4%83_(geometrie)" title="Piramidă (geometrie)">Piramidă</a></li> <li><a href="/wiki/Bil%C4%83_(matematic%C4%83)" title="Bilă (matematică)">Bilă</a></li> <li><a href="/wiki/Sfer%C4%83" title="Sferă">Sferă</a></li> <li><a href="/wiki/Elipsoid" title="Elipsoid">Elipsoid</a></li> <li><a href="/wiki/Hiperboloid" title="Hiperboloid">Hiperboloid</a></li> <li><a href="/wiki/Paraboloid" title="Paraboloid">Paraboloid</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="padding:0 0.1em 0.4em"> <div class="NavFrame" style="border:none;padding:0"><div class="NavHead" style="font-size:105%;background:inherit;color:var(--color-base, #000) !important;text-align:left;background:#ddf; text-align:center;"><a class="mw-selflink selflink">Cvadri-</a> și <i>n</i>-dimensional</div><div class="NavContent hlist" style="font-size:105%;padding:0.2em 0 0.4em;text-align:center"> <ul><li><a href="/wiki/Simplex" title="Simplex">Simplex</a></li> <li><a href="/wiki/Hipercub" title="Hipercub">Hipercub</a> <ul><li><a href="/wiki/Tesseract" title="Tesseract">Tesseract</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Hipersfer%C4%83" class="mw-redirect" title="Hipersferă">Hipersferă</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td style="text-align:right;font-size:115%;padding-top: 0.6em;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Format:Geometrie_general%C4%83" title="Format:Geometrie generală"><abbr title="Vizualizează acest format">v</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/Discu%C8%9Bie_Format:Geometrie_general%C4%83" title="Discuție Format:Geometrie generală"><abbr title="Discută acest format">d</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Format:Geometrie_general%C4%83&action=edit"><abbr title="Modifică acest format">m</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:8-cell-simple.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/8-cell-simple.gif/220px-8-cell-simple.gif" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/8-cell-simple.gif 1.5x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a><figcaption>Animație a proiecțiilor în 2 dimensoiuni a unui <a href="/wiki/Tesseract" title="Tesseract">tesseract</a>, echivalentul în 4 dimensiuni al <a href="/wiki/Cub" title="Cub">cubului</a>, văzut rotindu-se în spațiul cu patru dimensiuni</figcaption></figure> <p>Un <b>spațiu cvadridimensional</b>, <b>spațiu cu patru dimensiuni</b> sau <b>4-spațiu</b> este o extrapolare matematică a conceptului de <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_tridimensional" title="Spațiu tridimensional">spațiu tridimensional</a>. Spațiul tridimensional este cea mai simplă <a href="/wiki/Abstractizare_(matematic%C4%83)" title="Abstractizare (matematică)">abstractizare</a> posibilă a observației că acesta are nevoie doar de trei numere pentru a descrie dimensiunile sau pozițiile obiectelor din lumea de zi cu zi. De exemplu, <a href="/wiki/Volum" class="mw-redirect" title="Volum">volumul</a> unei cutii dreptunghiulare se găsește prin măsurarea și înmulțirea lungimii, lățimii și înălțimii sale (adesea notate <i>x</i>, <i>y</i> și <i>z</i>). </p><p>Ideea adăugării unei a patra dimensiuni a început cu lucrarea <i>Dimensions</i> a lui <a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%27Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond d'Alembert">Jean le Rond d'Alembert</a> publicată în 1754,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> a fost urmat de <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a> la mijlocul anilor 1700 și a culminat cu o formalizare precisă a conceptului în 1854 de <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a>. În 1880 <a href="/w/index.php?title=Charles_Howard_Hinton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles Howard Hinton — pagină inexistentă">Charles Howard Hinton</a> a popularizat aceste idei într-un eseu intitulat <i>What is the Fourth Dimension?</i> (<a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Ce este a patra dimensiune?</span>) care explica conceptul de „<a href="/wiki/Tesseract" title="Tesseract">cub cu patru dimensiuni</a>” cu o generalizare pas cu pas a proprietăților dreptelor, pătratelor și cuburilor. Cea mai simplă formă a metodei lui Hinton este de a desena două cuburi 3D obișnuite în spațiul 2D, unul cuprinzând pe celălalt, separate printr-o distanță „nevăzută”, apoi trasând linii între vârfurile lor echivalente. Acest lucru poate fi văzut în animația alăturată ori de câte ori arată un cub interior mai mic în interiorul unui cub exterior mai mare. Cele opt linii care leagă vârfurile celor două cuburi în acest caz reprezintă o <i>aceeași direcție</i> în a patra dimensiune „nevăzută”. </p><p>Spațiile cu dimensiuni superioare (adică mai mari de trei) au devenit de atunci una dintre bazele exprimării formale a matematicii și fizicii moderne. Părți mari din aceste subiecte nu ar putea exista în formele lor actuale fără utilizarea unor astfel de spații. Conceptul <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einstein</a> de <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu-timp" title="Spațiu-timp">spațiu-timp</a> folosește un astfel de spațiu cu patru dimensiuni, deși are o structură <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_Minkowski" title="Spațiu Minkowski">Minkowski</a> care este ușor mai complicată decât <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian" title="Spațiu euclidian">spațiul euclidian</a> cu patru dimensiuni. </p><p>Pozițiile unice în spațiul cu patru dimensiuni pot fi date ca <a href="/wiki/Vector_(fizic%C4%83_%C8%99i_matematic%C4%83)" title="Vector (fizică și matematică)">vectori</a> sau <i><a href="/w/index.php?title=N-tuplu&action=edit&redlink=1" class="new" title="N-tuplu — pagină inexistentă">n-tupluri</a></i>, adică ca liste ordonate de numere precum (<span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">t, x, y, z</span>). Abia atunci când astfel de poziții sunt legate între ele în forme mai complicate apare bogăția completă și complexitatea geometrică a spațiilor cu dimensiuni superioare. Un indiciu pentru această complexitate poate fi văzut în animația <a href="/wiki/2D" title="2D">2D</a> însoțitoare a unuia dintre cele mai simple obiecte cvadrimensionale posibile, tesseractul (echivalent cu 3-<a href="/wiki/Cub" title="Cub">cub</a>; vezi și <a href="/wiki/Hipercub" title="Hipercub">hipercub</a>). </p><p>Spațiul cvadrimensional care formează subiectul acestui articol este unul cu patru dimensiuni <i>geometrice</i>. Alte spații caracterizate prin patru variabile, cum ar fi <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_Minkowski" title="Spațiu Minkowski">spațiul Minkowski</a>, nu sunt spații similare cu subiectul acestui articol. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Istoric">Istoric</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=1" title="Modifică secțiunea: Istoric" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Istoric"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Lagrange</a> a scris în <i>Mécanique analytique</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Mecanică analitică</span>), publicată în 1788 pe baza lucrărilor efectuate în jurul anului 1755, că <a href="/wiki/Mecanic%C4%83" title="Mecanică">mecanica</a> poate fi văzută ca funcționând într-un spațiu cu patru dimensiuni — trei dimensiuni ale spațiului și una a timpului.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> În 1827 <a href="/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius" title="August Ferdinand Möbius">Möbius</a> a realizat că o a patra dimensiune ar permite rotirea unei forme tridimensionale pentru a obține imaginea sa în oglindă,<sup id="cite_ref-Coxeter_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Coxeter-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap;">:141</sup>.În 1853 <a href="/wiki/Ludwig_Schl%C3%A4fli" title="Ludwig Schläfli">Ludwig Schläfli</a> descoperise mai multe <a href="/wiki/Politop" title="Politop">politopuri</a> din dimensiuni superioare, însă lucrarea sa nu a fost publicată decât după moartea sa.<sup id="cite_ref-Coxeter_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Coxeter-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap;">:142–143</sup></ref> Dimensiunile superioare au fost puse în curând pe baze ferme de către <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> în <i>Habilitationsschrift</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Lucrare de abilitare</span> = teza de doctorat) despre fundamentele geometriei, cu titlul <i>Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Despre ipotezele pe care se bazează geometria</span>) susținută în 1854 la Göttingen, în care el considera un „punct” a fi orice succesiune de coordonate (<i>x</i><sub>1</sub>, ... , <i>x</i><sub><i>n</i></sub>). Astfel a fost stabilită posibilitatea geometriei în dimensiuni superioare, incluzând în special cazul celei cu patru dimensiuni. </p><p>O aritmetică de patru dimensiuni, numită a <a href="/wiki/Cuaternion" title="Cuaternion">cuaternionilor</a>, a fost definită de <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a> în 1843. Această <a href="/w/index.php?title=Algebr%C4%83_asociativ%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebră asociativă — pagină inexistentă">algebră asociativă</a> a fost sursa științei <a href="/wiki/Analiz%C4%83_vectorial%C4%83" class="mw-redirect" title="Analiză vectorială">analiză vectorială</a> în trei dimensiuni, după cum s-a relatat în <i>A History of Vector Analysis</i>. </p><p>Unul dintre primii matematicieni importanți care s-au ocupat de a patra dimensiune a fost <a href="/w/index.php?title=Charles_Howard_Hinton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles Howard Hinton — pagină inexistentă">Charles Howard Hinton</a>, începând din 1880 cu eseul său <i>What is the Fourth Dimension?</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Ce este a patra dimensiune?</span>), publicat în revista Universității din Dublin.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> El a inventat termenii <i><a href="/wiki/Tesseract" title="Tesseract">tesseract</a></i>, <i>ana</i> și <i>kata</i> folosiți în cartea sa <i>A New Era of Thought</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">O nouă eră în gândire</span>) și a introdus o metodă pentru vizualizarea celei de-a patra dimensiuni folosind cuburi în cartea sa, <i>Fourth Dimension</i> (în <a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">Dimensiunea a patra</span>).<sup id="cite_ref-Hinton_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Hinton-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Ideile lui Hinton au inspirat o fantezie despre o „Biserică a celei de-a patra dimensiuni” prezentată de <a href="/wiki/Martin_Gardner" title="Martin Gardner">Martin Gardner</a> în rubrica „Jocuri matematice” a <i><a href="/wiki/Scientific_American" title="Scientific American">Scientific American</a></i> din ianuarie 1962. În 1886 <a href="/w/index.php?title=Victor_Schlegel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Victor Schlegel — pagină inexistentă">Victor Schlegel</a> a descris<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> metoda sa de vizualizare a obiectelor din patru dimensiuni cu ajutorul <a href="/wiki/Diagram%C4%83_Schlegel" title="Diagramă Schlegel">Diagramelor Schlegel</a>. </p><p>În 1908 <a href="/wiki/Hermann_Minkowski" title="Hermann Minkowski">Hermann Minkowski</a> a publicat o lucrare<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> în care atribuia <a href="/wiki/Timp" title="Timp">timpului</a> a patra dimensiune, în cadrul teoriei <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu-timp" title="Spațiu-timp">spațiu-timp</a>, care a fost baza <a href="/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_restr%C3%A2nse" title="Teoria relativității restrânse">teoriei relativității restrânse</a> și a <a href="/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_generale" title="Teoria relativității generale">celei generale</a> ale lui <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albert Einstein</a>.<sup id="cite_ref-Møller_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-Møller-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Însă geometria spațiu-timpului, fiind neeuclidiană, este profund diferită de cea popularizată de Hinton. Studiul spațiului Minkowski a necesitat o matematică nouă, destul de diferită de cea a spațiului euclidian cu patru dimensiuni, și care a fost dezvoltată pe căi destul de diferite. Această separare a fost mai puțin clară în cultura populară, lucrările de ficțiune și filosofie estompând distincția, așa că în 1973 <a href="/wiki/Coxeter" class="mw-redirect" title="Coxeter">H.S.M. Coxeter</a> s-a simțit obligat să scrie: </p> <blockquote style="color:var(--color-base, #606060); text-align: left; font-size:95%"><div style="font-style:italic">„Puțin, dacă e ceva, se câștigă prin reprezentarea celei de-a patra dimensiuni euclidiene ca <i>timp</i>. De fapt, această idee, atât de atractiv dezvoltată de <a href="/wiki/H.G._Wells" class="mw-redirect" title="H.G. Wells">H.G. Wells</a> în <i><a href="/wiki/Ma%C8%99ina_timpului_(roman)" title="Mașina timpului (roman)">Mașina timpului</a></i>, a condus autori precum John William Dunne (<i>Un experiment cu timpul</i>) într-o concepție greșită gravă a teoriei relativității. Geometria spațiului-timp a lui Minkowski <i>nu</i> este euclidiană, și prin urmare nu are nicio legătură cu prezenta investigație. ”</div><div class="templatequotecite">—H.S.M. Coxeter, '<b>Regular Polytopes<i><sup id="cite_ref-Coxeter_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-Coxeter-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap;">:119</sup></i></b></div></blockquote> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vectori">Vectori</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=2" title="Modifică secțiunea: Vectori" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Vectori"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Matematic, un spațiu cvadrimensional este un spațiu cu patru dimensiuni spațiale, adică un <a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_(matematic%C4%83)" title="Spațiu (matematică)">spațiu</a> care are nevoie de patru parametri pentru a specifica poziția unui <a href="/wiki/Punct_(geometrie)" title="Punct (geometrie)">punct</a> în el. De exemplu, un punct oarecare ar putea avea poziția dată de <a href="/wiki/Vector_euclidian" title="Vector euclidian">vectorul</a> <b>a</b>, egală cu </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\\a_{4}\end{pmatrix}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\\a_{4}\end{pmatrix}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/811f32554d9d0fa0aad7ea7d8c71b2e6b14dc540" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:12.147ex; height:12.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\\a_{4}\end{pmatrix}}.}"></span></dd></dl> <p>Acest lucru poate fi scris în termenii celor patru <a href="/wiki/Versor_(fizic%C4%83)" class="mw-redirect" title="Versor (fizică)">versori</a> ai <a href="/w/index.php?title=Baz%C4%83_canonic%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bază canonică — pagină inexistentă">bazei canonice</a> (<b>e</b><sub>1</sub>, <b>e</b><sub>2</sub>, <b>e</b><sub>3</sub>, <b>e</b><sub>4</sub>): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {e} _{1}={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{2}={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{3}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{4}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>;</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>;</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>;</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {e} _{1}={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{2}={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{3}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{4}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5f1b032f59777961ff9c0d04952c8f9f02ba50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:49.183ex; height:12.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {e} _{1}={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{2}={\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{3}={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\mathbf {e} _{4}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}},}"></span></dd></dl> <p>astfel un vector oarecare <b>a</b> este: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} =a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}+a_{3}\mathbf {e} _{3}+a_{4}\mathbf {e} _{4}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} =a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}+a_{3}\mathbf {e} _{3}+a_{4}\mathbf {e} _{4}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de55c426e0abd763837efab6ae517b3dcd3e3fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:31.82ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} =a_{1}\mathbf {e} _{1}+a_{2}\mathbf {e} _{2}+a_{3}\mathbf {e} _{3}+a_{4}\mathbf {e} _{4}.}"></span></dd></dl> <p>Vectorii se adună, scad și scalează fla fel ca în trei dimensiuni. </p><p><a href="/wiki/Produs_scalar" title="Produs scalar">Produsul scalar</a> în spațiul tridimensional euclidian se generalizează în patru dimensiuni ca </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/400fa06d6a7e26fdd7215c2e7fc368c8b0f0e618" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:34.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{4}b_{4}.}"></span></dd></dl> <p>El poate fi folosit pentru a calcula <a href="/wiki/Distan%C8%9B%C4%83_euclidian%C4%83" title="Distanță euclidiană">distanța euclidiană</a> adică <a href="/wiki/Lungime" title="Lungime">lungimea</a> unui vector, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left|\mathbf {a} \right|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </msqrt> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left|\mathbf {a} \right|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ca31fa2e02b5444470c474b49e9684cfdc4933" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.632ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \left|\mathbf {a} \right|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}}},}"></span></dd></dl> <p>și pentru a calcula sau defini <a href="/wiki/Unghi" title="Unghi">unghiul</a> dintre doi vectori diferiți de zero ca </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta =\arccos {\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left|\mathbf {a} \right|\left|\mathbf {b} \right|}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\arccos {\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left|\mathbf {a} \right|\left|\mathbf {b} \right|}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce76522d12183df70f2af70626b1b03ce1812a0a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.036ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \theta =\arccos {\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }{\left|\mathbf {a} \right|\left|\mathbf {b} \right|}}.}"></span></dd></dl> <p>Spațiul-timp Minkowski este un spațiu cu patru dimensiuni cu geometrie definită de o „împerechere” nedegenerată, diferită de produsul scalar: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}-a_{4}b_{4}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}-a_{4}b_{4}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/086ffc6f1f2cf329c62639dbeedd0f816f3ae55b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:34.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}-a_{4}b_{4}.}"></span></dd></dl> <p>De exemplu, pătratul distanței între punctele (0,0,0,0) și (1,1,1,0) este 3 atât în spațiile euclidiene cu 4 dimensiuni, cât și în cele Minkowski, în timp ce pătratul distanței între (0,0,0,0) și (1,1,1,1) este 4 în spațiul euclidian și 2 în spațiul Minkowski; creșterea b_4 scade de fapt distanța metrică. Acest lucru duce la multe dintre binecunoscutele „paradoxuri” aparente ale relativității. </p><p><a href="/wiki/Produs_vectorial" title="Produs vectorial">Produsul vectorial</a> nu este definit în patru dimensiuni. În schimb <a href="/wiki/Algebr%C4%83_Grassmann" title="Algebră Grassmann">produsul exterior</a> este utilizat pentru unele aplicații și este definit după cum urmează: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} \wedge \mathbf {b} =(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})\mathbf {e} _{12}+(a_{1}b_{3}-a_{3}b_{1})\mathbf {e} _{13}+(a_{1}b_{4}-a_{4}b_{1})\mathbf {e} _{14}+(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})\mathbf {e} _{23}\\+(a_{2}b_{4}-a_{4}b_{2})\mathbf {e} _{24}+(a_{3}b_{4}-a_{4}b_{3})\mathbf {e} _{34}.\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>∧</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">b</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>13</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>14</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>23</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>24</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>34</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} \wedge \mathbf {b} =(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})\mathbf {e} _{12}+(a_{1}b_{3}-a_{3}b_{1})\mathbf {e} _{13}+(a_{1}b_{4}-a_{4}b_{1})\mathbf {e} _{14}+(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})\mathbf {e} _{23}\\+(a_{2}b_{4}-a_{4}b_{2})\mathbf {e} _{24}+(a_{3}b_{4}-a_{4}b_{3})\mathbf {e} _{34}.\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0242d12a3a4bde0af48b24a09480b0ef2ebbce89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:83.43ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} \wedge \mathbf {b} =(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})\mathbf {e} _{12}+(a_{1}b_{3}-a_{3}b_{1})\mathbf {e} _{13}+(a_{1}b_{4}-a_{4}b_{1})\mathbf {e} _{14}+(a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2})\mathbf {e} _{23}\\+(a_{2}b_{4}-a_{4}b_{2})\mathbf {e} _{24}+(a_{3}b_{4}-a_{4}b_{3})\mathbf {e} _{34}.\end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>Valoarea sa este a <a href="/w/index.php?title=Bivector&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bivector — pagină inexistentă">bivectorilor</a> din patru dimensiuni care formează un spațiu 6-dimensional liniar cu baza (<b>e</b><sub>12</sub>, <b>e</b><sub>13</sub>, <b>e</b><sub>14</sub>, <b>e</b><sub>23</sub>, <b>e</b><sub>24</sub>, <b>e</b><sub>34</sub>). El poate fi folosit pentru a realiza rotații în patru dimensiuni. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ortogonalitate_și_glosar"><span id="Ortogonalitate_.C8.99i_glosar"></span>Ortogonalitate și glosar</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=3" title="Modifică secțiunea: Ortogonalitate și glosar" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Ortogonalitate și glosar"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>În spațiul tridimensional familiar al vieții de zi cu zi există trei <a href="/wiki/Sistem_de_coordonate" title="Sistem de coordonate">axe de coordonate</a> — de obicei etichetate <i>x</i>, <i>y</i> și <i>z</i> — cu fiecare axă <a href="/wiki/Ortogonalitate" title="Ortogonalitate">ortogonală</a> (adică perpendiculară) pe celelalte două. Cele șase direcții cardinale din acest spațiu pot fi numite „sus”, „jos”, „est”, „vest”, „nord” și „sud”. Pozițiile de-a lungul acestor axe pot fi numite „altitudine”, „longitudine” și „latitudine”. Lungimile măsurate de-a lungul acestor axe pot fi numite „înălțime”, „lungime” și „lățime”. </p><p>Comparativ, spațiul cu patru dimensiuni are o axă de coordonate suplimentară, ortogonală față de celelalte trei, care este etichetată de obicei <i>w</i>. Pentru a descrie cele două direcții cardinale suplimentare, Hinton a inventat termenii „ana” și „kata”, din cuvintele grecești <i>άνω</i> (<a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">de mai sus</span>), respectiv <i>κάτω</i> (<a href="/wiki/Limba_rom%C3%A2n%C4%83" title="Limba română">română</a> <span lang="ro" style="font-style:italic">de mai jos</span>). O poziție de-a lungul axei <i>w</i> poate fi numită în <a href="/wiki/Limba_englez%C4%83" title="Limba engleză">engleză</a> <span lang="en" style="font-style:italic">spissitude</span>, după cum i-a spus <a href="/wiki/Henry_More" title="Henry More">Henry More</a>. </p><p>Herman Minkowski a exploatat ideea de patru dimensiuni pentru a discuta despre cosmologie, inclusiv despre faptul că <a href="/wiki/Viteza_luminii" title="Viteza luminii">viteza luminii</a> ar fi finită. Prin adăugarea unei dimensiuni de timp la spațiul tridimensional, el a specificat o perpendicularitate alternativă, <a href="/w/index.php?title=Ortogonalitate_hiperbolic%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ortogonalitate hiperbolică — pagină inexistentă">ortogonalitate hiperbolică</a>. Această noțiune oferă spațiului său cu patru dimensiuni o <a href="/wiki/Relativitatea_simultaneit%C4%83%C8%9Bii" title="Relativitatea simultaneității">simultaneitate</a> modificată, adecvată relațiilor electromagnetice din cosmosul său. Spațiul Minkowski a depășit problemele asociate cu cosmologia tradițională, <a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_%C8%99i_timp_absolut&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu și timp absolut — pagină inexistentă">spațiul și timpul absolute</a> folosite anterior într-un univers de trei dimensiuni spațiale și o dimensiune temporală. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrie">Geometrie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=4" title="Modifică secțiunea: Geometrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Geometrie"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Geometria spațiului cvadridimensional este mult mai complexă decât cea a spațiului tridimensional, datorită <a href="/wiki/Grad_de_libertate_(mecanic%C4%83)" title="Grad de libertate (mecanică)">gradului de libertate</a> suplimentar. </p><p>La fel cum în spațiul tridimensional există <a href="/wiki/Poliedru" title="Poliedru">poliedre</a> formate din <a href="/wiki/Poligon" title="Poligon">poligoane</a> bidimensionale, în spațiul cvadridimensional există <a href="/wiki/4-politop" title="4-politop">4-politopuri</a> din poliedre. În spațiul tridimensional există 5 poliedre regulate cunoscute sub numele de <a href="/wiki/Poliedru_platonic" title="Poliedru platonic">poliedre platonice</a>. În patru dimensiuni, există 6 4-politopuri regulate convexe, analoagele poliedrelor platonice. Relaxarea condițiilor pentru regularitate generează încă 58 de <a href="/wiki/4-politop_uniform" title="4-politop uniform">4-politopuri uniforme</a> convexe, analog celor 13 semiregulate <a href="/wiki/Poliedru_arhimedic" title="Poliedru arhimedic">poliedre arhimedice</a> semiregulate. Relaxarea condițiilor de convexitate generează alte 10 politopuri regulate neconvexe. </p> <table class="wikitable" style="text-align:center;"> <caption>Politopuri regulate cvadridimensionale<br />(Prezentate ca proiecții ortogonale în fiecare <a href="/w/index.php?title=Plan_Coxeter&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plan Coxeter — pagină inexistentă">plan Coxeter</a> de simetrie) </caption> <tbody><tr> <th>A<sub>4</sub>, [3,3,3] </th> <th colspan="2">B<sub>4</sub>, [4,3,3] </th> <th>F<sub>4</sub>, [3,4,3] </th> <th colspan="2">H<sub>4</sub>, [5,3,3] </th></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:4-simplex_t0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/4-simplex_t0.svg/120px-4-simplex_t0.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/4-simplex_t0.svg/180px-4-simplex_t0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/4-simplex_t0.svg/240px-4-simplex_t0.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600" /></a></span><br /><a href="/wiki/5-celule" title="5-celule">5-celule</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{3,3,3} </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:4-cube_t0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/4-cube_t0.svg/120px-4-cube_t0.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/4-cube_t0.svg/180px-4-cube_t0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/4-cube_t0.svg/240px-4-cube_t0.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600" /></a></span><br /><a href="/wiki/Tesseract" title="Tesseract">tesseract</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{4,3,3} </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:4-cube_t3.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/4-cube_t3.svg/120px-4-cube_t3.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/4-cube_t3.svg/180px-4-cube_t3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/4-cube_t3.svg/240px-4-cube_t3.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600" /></a></span><br /><a href="/wiki/16-celule" title="16-celule">16-celule</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{3,3,4} </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:24-cell_graph.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/24-cell_graph.svg/120px-24-cell_graph.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/24-cell_graph.svg/180px-24-cell_graph.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/24-cell_graph.svg/240px-24-cell_graph.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span><br /><a href="/wiki/24-celule" title="24-celule">24-celule</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/CDel_4.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{3,4,3} </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:120-cell_graph_H4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/120-cell_graph_H4.svg/120px-120-cell_graph_H4.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/120-cell_graph_H4.svg/180px-120-cell_graph_H4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/120-cell_graph_H4.svg/240px-120-cell_graph_H4.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span><br /><a href="/wiki/120-celule" title="120-celule">120-celule</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/CDel_5.png" decoding="async" width="7" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="7" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{5,3,3} </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:600-cell_graph_H4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/600-cell_graph_H4.svg/120px-600-cell_graph_H4.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/600-cell_graph_H4.svg/180px-600-cell_graph_H4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/600-cell_graph_H4.svg/240px-600-cell_graph_H4.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span><br /><a href="/wiki/600-celule" title="600-celule">600-celule</a><br /><span style="display:inline-block;"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png" decoding="async" width="9" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="9" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png" decoding="async" width="6" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="6" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/CDel_5.png" decoding="async" width="7" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="7" data-file-height="23" /></span></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png" decoding="async" width="5" height="23" class="mw-file-element" data-file-width="5" data-file-height="23" /></span></span></span><br />{3,3,5} </td></tr></tbody></table> <p>În trei dimensiuni un <a href="/wiki/Cerc" title="Cerc">cerc</a> poate fi <a href="/wiki/Extrudare" title="Extrudare">extrudat</a> pentru a forma un <a href="/wiki/Cilindru_(geometrie)" title="Cilindru (geometrie)">cilindru</a>. În patru dimensiuni există mai multe obiecte diferite de tip cilindru. O <a href="/wiki/Sfer%C4%83" title="Sferă">sferă</a> poate fi extrudată pentru a obține un <a href="/w/index.php?title=Cilindru_sferic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cilindru sferic — pagină inexistentă">cilindru sferic</a> (un cilindru cu „capace” sferice), iar un cilindru poate fi extrudat pentru a obține o prismă cilindrică. <a href="/wiki/Produsul_cartezian" class="mw-redirect" title="Produsul cartezian">Produsul cartezian</a> al două cercuri poate fi folosit pentru a obține un <a href="/wiki/Duocilindru" title="Duocilindru">duocilindru</a>. Toate cele trei se pot „rostogoli” în spațiul cu patru dimensiuni, fiecare cu propriile sale proprietăți. </p><p>În trei dimensiuni, curbele pot forma <a href="/w/index.php?title=Nod_(topologie)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nod (topologie) — pagină inexistentă">noduri</a><sup><small>⁠(<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1188853" class="extiw" title="d:Q1188853"><span title="nod (topologie) la Wikidata">d</span></a>)</small></sup> dar suprafețele nu pot (cu excepția cazului în care se auto-intersectează). Însă în patru dimensiuni nodurile realizate utilizând curbe pot fi dezlegate în mod trivial deplasându-le în a patra direcție — dar suprafețele bidimensionale pot forma noduri netriviale, care nu se intersectează în spațiul cvadridimensional.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Deoarece aceste suprafețe sunt bidimensionale, ele pot forma noduri mult mai complexe decât sforile din spațiul tridimensional. <a href="/w/index.php?title=Sticla_Klein&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sticla Klein — pagină inexistentă">Sticla Klein</a> este un exemplu al unei astfel de suprafețe înnodate. O altă astfel de suprafață este <a href="/w/index.php?title=Planul_proiectiv_real&action=edit&redlink=1" class="new" title="Planul proiectiv real — pagină inexistentă">planul proiectiv real</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hipersferă"><span id="Hipersfer.C4.83"></span>Hipersferă</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=5" title="Modifică secțiunea: Hipersferă" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Hipersferă"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Clifford-torus.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Clifford-torus.gif" decoding="async" width="255" height="255" class="mw-file-element" data-file-width="255" data-file-height="255" /></a><figcaption><a href="/wiki/Proiec%C8%9Bie_stereografic%C4%83" title="Proiecție stereografică">Proiecție stereografică</a> a <a href="/w/index.php?title=Tor_Clifford&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tor Clifford — pagină inexistentă">torului Clifford</a>: mulțimea punctelor (cos(<i>a</i>), sin(<i>a</i>), cos(<i>b</i>), sin(<i>b</i>)), care sunt un subset al <a href="/w/index.php?title=3-sfer%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="3-sferă — pagină inexistentă">3-sferei</a></figcaption></figure> <div role="note" class="dezambiguizare rellink boilerplate seealso">Articol principal: <a href="/wiki/Hipersfer%C4%83" class="mw-redirect" title="Hipersferă">Hipersferă</a>.</div><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r16505893">@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .rellink{display:flex}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .rellink{display:flex}}</style> <p>Mulțimea punctelor din 4-spațiul euclidian având aceeași distanță R de un punct fix P<sub>0</sub> formează o <a href="/wiki/Hipersuprafa%C8%9B%C4%83" title="Hipersuprafață">hipersuprafață</a> cunoscută sub numele de <a href="/wiki/N-sfer%C4%83" title="N-sferă">3-sferă</a>. Hipervolumul spațiului închis este: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {V} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\pi ^{2}R^{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">V</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {V} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\pi ^{2}R^{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9515b3e41b26326ca4f7fe7c7f9fe7baef326662" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.968ex; margin-bottom: -0.203ex; width:12.734ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {V} ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\pi ^{2}R^{4}}"></span></dd></dl> <p>Aceasta face parte din <a href="/w/index.php?title=Metrica_Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metrica Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker — pagină inexistentă">metrica Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker</a> din <a href="/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_generale" title="Teoria relativității generale">relativitatea generală</a> în care <i>R</i> este înlocuită de funcția <i>R</i>(<i>t</i>) cu <i>t</i> fiind vârsta cosmologică a universului. Creșterea sau micșorarea <i>R</i> cu timpul înseamnă universul în expansiune sau colaps, în funcție de densitatea masei din interior.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cunoaștere"><span id="Cunoa.C8.99tere"></span>Cunoaștere</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=6" title="Modifică secțiunea: Cunoaștere" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Cunoaștere"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Cercetările folosind <a href="/wiki/Realitatea_virtual%C4%83" class="mw-redirect" title="Realitatea virtuală">realitatea virtuală</a> constată că oamenii, în ciuda faptului că trăiesc într-o lume tridimensională, pot, fără practică specială, să facă judecăți spațiale despre <a href="/wiki/Segment_(geometrie)" title="Segment (geometrie)">segmente de dreaptă</a> încorporate în spațiul cu patru dimensiuni, pe baza lungimii lor (o dimensiune) și unghiului (bidimensional) dintre ele.<sup id="cite_ref-Ambinder_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Ambinder-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Cercetătorii au menționat că „participanții la studiul nostru au avut o practică minimă în aceste sarcini și rămâne o întrebare deschisă dacă cu o experiență percepțională crescută în medii virtuale 4D este posibil să se obțină reprezentări 4D mai consistente, mai definitorii și mai detaliate”.<sup id="cite_ref-Ambinder_13-1" class="reference"><a href="#cite_note-Ambinder-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> În alt studiu,<sup id="cite_ref-Aflalo_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-Aflalo-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> a fost testată capacitatea oamenilor de a se orienta în labirinturi 2D, 3D și 4D. Fiecare labirint consta din patru segmente de cale de lungime aleatorie conectate cu schimbări de direcție ortogonale aleatorii, dar fără ramuri sau bucle (adică de fapt <a href="/wiki/Labirint" title="Labirint">labirinturi</a> clasice). Interfața grafică s-a bazat pe jocul gratuit „4D Maze” al lui John McIntosh.<sup id="cite_ref-McIntosh_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-McIntosh-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Subiecții au trebuit să urmeze calea și în final să estimeze direcția liniară înapoi la punctul de plecare. Cercetătorii au descoperit că unii dintre participanți au reușit să-și integreze mental calea după o anumită practică în 4D (cazurile cu dimensiuni inferioare au fost folosite ca martori și pentru subiecți ca antrenament). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Analogie_dimensională"><span id="Analogie_dimensional.C4.83"></span>Analogie dimensională</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=7" title="Modifică secțiunea: Analogie dimensională" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Analogie dimensională"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract_net.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Tesseract_net.svg/220px-Tesseract_net.svg.png" decoding="async" width="220" height="166" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Tesseract_net.svg/330px-Tesseract_net.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Tesseract_net.svg/440px-Tesseract_net.svg.png 2x" data-file-width="451" data-file-height="341" /></a><figcaption>Sesfășurata tesseractului</figcaption></figure> <p>De obicei, pentru a înțelege natura spațiului cu patru dimensiuni se utilizează o metodă numită „analogie dimensională”. Analogia dimensională este studiul modului în care situația (<i>n</i> – 1) dimensională se raportează la cea <i>n</i> dimensională și apoi se deduce modul în care situația <i>n</i> dimensională s-ar raporta la cea (<i>n</i> + 1) dimensională. <sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Analogia dimensională a fost folosită de <a href="/wiki/Edwin_Abbott" title="Edwin Abbott">Edwin Abbott</a> în cartea <i><a href="/wiki/Flatland" title="Flatland">Flatland</a></i>, care povestește despre un pătrat care trăiește într-o lume bidimensională, ca suprafața unei foi de hârtie. Din perspectiva acestui pătrat, o ființă tridimensională are puteri aparent supranaturale, cum ar fi capacitatea de a îndepărta obiecte dintr-un seif fără a-l deschide (mișcându-le în a treia dimensiune), pentru a vedea tot ceea ce din perspectiva bidimensională este închis în spatele pereților și să rămână complet invizibilă stând la câțiva centimetri distanță în a treia dimensiune. Prin aplicarea analogiei dimensionale se poate deduce că o ființă cvadridimensională ar fi capabilă de fapte similare din perspectiva tridimensională. <a href="/wiki/Rudy_Rucker" title="Rudy Rucker">Rudy Rucker</a> ilustrează acest lucru în romanul său <i><a href="/w/index.php?title=Spaceland&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spaceland — pagină inexistentă">Spaceland</a></i>, în care protagonistul întâlnește ființe cvadridimensionale care au astfel de puteri. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Secțiuni_plane"><span id="Sec.C8.9Biuni_plane"></span>Secțiuni plane</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=8" title="Modifică secțiunea: Secțiuni plane" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Secțiuni plane"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pe măsură ce un obiect tridimensional trece printr-un plan bidimensional, ființele bidimensionale din acest plan ar observa doar <a href="/wiki/Sec%C8%9Biune" title="Secțiune">secțiunea</a> obiectului tridimensional din acest plan sau eventual <a href="/wiki/Sec%C8%9Biune_plan%C4%83" title="Secțiune plană">secțiunile plane</a>. De exemplu, dacă un balon sferic trece printr-o foaie de hârtie, ființele din hârtie ar vedea mai întâi un singur punct, apoi un cerc care crește treptat până când atinge diametrul balonului și apoi devine din nou mai mic, micșorându-se până la un punct și apoi dispărând. Este important să ne amintim că ființele bidimensionale nu ar vedea un cerc în același mod ca și noi, ci mai degrabă doar o proiecție unidimensională a cercului pe „retina” lor 1D. În mod similar, dacă un obiect cu patru dimensiuni trece printr-o [hiper]suprafață tridimensională, s-ar putea observa o secțiune transversală tridimensională a obiectului cvadridimensional — de exemplu, o 4-sferă ar apărea mai întâi ca punct, poi ca o sferă în creștere, apoi sfera micșorându-se la un singur punct și apoi dispărând.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Acest mod de vizualizare al aspectelor celei de-a patra dimensiuni a fost folosit în romanul <i>Flatland</i> și, de asemenea, în mai multe lucrări ale lui Hinton.<sup id="cite_ref-Hinton_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-Hinton-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap;">:11–14</sup> Și, analog, ființele tridimensionale (cum ar fi oamenii cu o retină 2D) nu pot vedea o sferă în întregime, în felul în care o văd ființele cvadridimensionale cu retina lor spațială 3D. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Proiecții"><span id="Proiec.C8.9Bii"></span>Proiecții</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=9" title="Modifică secțiunea: Proiecții" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Proiecții"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>O aplicație utilă a analogiei dimensionale în vizualizarea dimensiunilor superioare este <a href="/w/index.php?title=Proiec%C8%9Bie_3D&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proiecție 3D — pagină inexistentă">proiecția 3D</a>. O proiecție este o modalitate de a reprezenta un obiect <i>n</i>-dimensional în dimensiuni <i>n</i> – 1. De exemplu, ecranele calculatoarelor sunt bidimensionale și toate fotografiile oamenilor, locurilor și lucrurilor tridimensionale sunt reprezentate în două dimensiuni prin proiectarea obiectelor pe o suprafață plană. Procedând astfel, dimensiunea ortogonală pe ecran (adâncimea) este eliminată și înlocuită cu informații indirecte. <a href="/wiki/Retina" class="mw-redirect" title="Retina">Retina</a> <a href="/wiki/Ochi" title="Ochi">ochiului</a> uman este și ea o <a href="/wiki/Matrice" title="Matrice">matrice</a> bidimensională a organului de simț, dar <a href="/wiki/Creier" title="Creier">creierul</a> este capabil să perceapă natura obiectelor tridimensionale prin deducerea informațiilor indirecte, cum ar fi umbrirea, scurtarea, <a href="/w/index.php?title=Viziunea_binocular%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Viziunea binoculară — pagină inexistentă">viziunea binoculară</a> etc. <a href="/wiki/Artist" title="Artist">Artiștii</a> utilizează adesea <a href="/wiki/Perspectiv%C4%83" title="Perspectivă">perspectiva</a> pentru a oferi o iluzie de adâncime tridimensională imaginilor bidimensionale. <i>Umbra</i>, aruncată de un model fictiv al unui tesseract în rotație pe o suprafață plană, așa cum se arată în figuri, este de asemenea rezultatul unor proiecții. </p><p>Similar, obiectele din a patra dimensiune pot fi proiectate matematic în cele trei dimensiuni familiare, unde pot fi examinate mai convenabil. În acest caz, „retina” ochiului cvadridimensional este o rețea tridimensională de receptori. O ființă ipotetică cu un astfel de ochi ar percepe natura obiectelor cvadridimensionale prin deducerea adâncimii cu patru dimensiuni din informațiile indirecte din imaginile tridimensionale din retina sa. </p><p>Proiecția în perspectivă a obiectelor tridimensionale pe retina ochiului introduce artefacte precum scurtarea, pe care creierul o interpretează ca adâncime în a treia dimensiune. În același mod, proiecția în perspectivă din patru dimensiuni produce efecte de scurtare similare. Prin aplicarea analogiei dimensionale, se poate deduce „profunzimea” în cea de a patra dimensiune din aceste efecte. </p><p>Ca o ilustrare a acestui principiu, următoarea secvență de imagini compară diferite vederi ale cubului tridimensional cu proiecții analoage ale tesseractului cvadridimensional în spațiul tridimensional. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Cub </th> <th>Tesseract </th> <th>Descriere </th></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Cube-face-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Cube-face-first.png/150px-Cube-face-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Cube-face-first.png/225px-Cube-face-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Cube-face-first.png/300px-Cube-face-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract-perspective-cell-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Tesseract-perspective-cell-first.png/150px-Tesseract-perspective-cell-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Tesseract-perspective-cell-first.png/225px-Tesseract-perspective-cell-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Tesseract-perspective-cell-first.png/300px-Tesseract-perspective-cell-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td>Imaginea din stânga este a unui cub văzut cu o față în față. Punctul de vedere analog al tesseractului este <i>proiecția în perspectivă cu o celulă în față</i>, prezentată în dreapta. Se poate face o analogie între cele două: la fel cum cubul se proiectează drept un pătrat, tesseractul se proiectează drept un cub. <p>De reținut că celelalte 5 fețe ale cubului nu se văd aici. Sunt <i>ascunse</i> de fața vizibilă. În mod similar, celelalte 7 celule ale tesseractului nu sunt văzute aici deoarece sunt ascunse de celula vizibilă. </p> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Cube-edge-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/150px-Cube-edge-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/225px-Cube-edge-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/300px-Cube-edge-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract-perspective-face-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Tesseract-perspective-face-first.png/150px-Tesseract-perspective-face-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Tesseract-perspective-face-first.png/225px-Tesseract-perspective-face-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Tesseract-perspective-face-first.png/300px-Tesseract-perspective-face-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td>Imaginea din stânga arată același cub văzut cu o muchie în față. Punctul de vedere analog al unui tesseract este <i>proiecția în perspectivă cu o față în față</i>, prezentată în dreapta. La fel cum proiecția cu o muchie în față a cubului constă din două [[trapez]e, proiecția co o față în față a tesseractului constă din două <a href="/wiki/Trunchi_(geometrie)" title="Trunchi (geometrie)">trunchiuri de piramidă</a> pătrate. <p>Cea mai apropiată muchie a cubului din acest unghi de vedere este cea situată între fețele roșie și verde. La fel, cea mai apropiată față a tesseractului este cea care se află între celulele roșie și verde. </p> </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Cube-vertex-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/150px-Cube-vertex-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/225px-Cube-vertex-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/300px-Cube-vertex-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract-perspective-edge-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/150px-Tesseract-perspective-edge-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/225px-Tesseract-perspective-edge-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/300px-Tesseract-perspective-edge-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td>În stânga este cubul văzut cu un colț în față. Acest lucru este analog cu <i>proiecția în perspectivă cu o latură în față</i> a tesseractului, prezentată în dreapta. La fel cum proiecția vârfului cubului constă din 3 <a href="/wiki/Patrulater" title="Patrulater">patrulatere</a> romboidale care înconjoară un vârf, proiecția cu o latură în față a tesseractului constă din 3 <a href="/wiki/Hexaedru" title="Hexaedru">hexaedre</a> înconjoară o latură. La fel cum cel mai apropiat vârf al cubului este cel în care se întâlnesc cele trei fețe, tot așa cea mai apropiată margine a tesseractului este cea din centrul volumului de proiecție, unde se întâlnesc cele trei celule. </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Cube-edge-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/150px-Cube-edge-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/225px-Cube-edge-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Cube-edge-first.png/300px-Cube-edge-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract-perspective-edge-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/150px-Tesseract-perspective-edge-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/225px-Tesseract-perspective-edge-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/98/Tesseract-perspective-edge-first.png/300px-Tesseract-perspective-edge-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td>O analogie diferită poate fi făcută între proiecția cu o muchie în față a cubului și proiecția cu o latură în față a tesseractului. Prima proiecție, cu muchia cubului în față are <i>două</i> trapeze care înconjoară o muchie, în timp ce tesseractul are <i>trei</i> volume hexaedrice care înconjoară o latură. </td></tr> <tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Cube-vertex-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/150px-Cube-vertex-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/225px-Cube-vertex-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cube-vertex-first.png/300px-Cube-vertex-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract-perspective-vertex-first.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Tesseract-perspective-vertex-first.png/150px-Tesseract-perspective-vertex-first.png" decoding="async" width="150" height="113" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Tesseract-perspective-vertex-first.png/225px-Tesseract-perspective-vertex-first.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Tesseract-perspective-vertex-first.png/300px-Tesseract-perspective-vertex-first.png 2x" data-file-width="320" data-file-height="240" /></a></span> </td> <td>În stânga este cubul văzut cu un colț în față. <i>Proiecția în perspectivă a vârfului</i> tesseractului este afișată în dreapta. Prima proiecție, a vârfului cubului are <i>trei</i> patrulatere care înconjoară un vârf, iar proiecția tesseractului cu vârful în față are <i>patru</i> volume hexaedrice care înconjoară vârful. Așa cum colțul din față al cubului este cel care se află în centrul imaginii, tot așa vârful din față al tesseractului nu se află la limita volumului proiectat, ci în centrul său, <i>în interior</i>, unde toate cele patru celule se întâlnesc. <p>De reținut că doar 3 fețe dintre cele 6 ale cubului pot fi văzute, deoarece celelalte 3 se află <i>în spatele</i> acestor 3 fețe, pe partea opusă a cubului. Similar, doar 4 dintre cele 8 celule ale tesseractului pot fi văzute, restul de 4 se află <i>în spatele</i> acestor 4 în a patra direcție, pe partea îndepărtată a tesseractului. </p> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Umbre">Umbre</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=10" title="Modifică secțiunea: Umbre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Umbre"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Schlegel_wireframe_8-cell.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Schlegel_wireframe_8-cell.png/220px-Schlegel_wireframe_8-cell.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Schlegel_wireframe_8-cell.png/330px-Schlegel_wireframe_8-cell.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Schlegel_wireframe_8-cell.png/440px-Schlegel_wireframe_8-cell.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a><figcaption><a href="/wiki/Diagram%C4%83_Schlegel" title="Diagramă Schlegel">Diagramă Schlegel</a> tridimensională a unui tessetact</figcaption></figure> <p>Un concept strâns legat de proiecție sunt <a href="/wiki/Umbr%C4%83" title="Umbră">umbrele</a>. </p><p>Dacă se luminează un obiect tridimensional, acesta aruncă o umbră bidimensională. Prin analogie dimensională, luminarea unui obiect bidimensional într-o lume bidimensională aruncă o umbră unidimensională, iar luminarea unui obiect unidimensional într-o lume unidimensională ar arunca o umbră zero-dimensională, adică un punct. Mergând în sens invers, se poate deduce că luminarea unui obiect cu cvadridimensional într-o lume cu patru dimensiuni ar arunca o umbră tridimensională. </p><p>Dacă <a href="/w/index.php?title=Model_cadru_de_s%C3%A2rm%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Model cadru de sârmă — pagină inexistentă">modelul cadru de sârmă</a> al unui cub este luminat de sus umbra rezultată pe o suprafață bidimensională plană este un pătrat într-un pătrat cu colțurile corespunzătoare conectate. În mod similar, dacă modelul cadru de sârmă al unui tesseract ar fi luminat „de mai sus” („ana”, a patra dimensiune), umbra sa ar fi aceea a unui cub tridimensional într-un alt cub tridimensional suspendat în aer (un spațiu „plan” dintr-o perspectivă 4-dimensională). (A se reține că reprezentarea vizuală prezentată aici este de fapt o imagine <a href="/wiki/2D" title="2D">2D</a> a umbrei tridimensionale, mai exact este o <a href="/wiki/Proiec%C8%9Bie_axonometric%C4%83" title="Proiecție axonometrică">proiecție axonometrică</a> dimetrică a umbrei cadrului de sârmă cvadridimensional.) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Volumele_delimitatoare">Volumele delimitatoare</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=11" title="Modifică secțiunea: Volumele delimitatoare" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Volumele delimitatoare"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Analogia dimensională ajută, de asemenea, la deducerea proprietăților de bază ale obiectelor din dimensiuni superioare. De exemplu obiectele bidimensionale sunt delimitate de limite unidimensionale: un pătrat este delimitat de patru laturi. Obiectele tridimensionale sunt delimitate de suprafețe bidimensionale: un cub este delimitat de 6 fețe pătrate. Prin aplicarea analogiei dimensionale, se poate deduce că un cub cu patru dimensiuni, tesseractul, este delimitat de volume tridimensionale. Matematica arată că tesseractul este delimitat de 8 cuburi. Știind acest lucru este esențial pentru a înțelege cum se interpretează o proiecție tridimensională a tesseractului. Limitele tesseractului se proiectează ca <i>volume</i> în imagine, nu ca suprafețe bidimensionale. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Domeniul_vederii">Domeniul vederii</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=12" title="Modifică secțiunea: Domeniul vederii" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Domeniul vederii"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Oamenii se percep pe sine ca fiind ființe într-un spațiu tridimensional, dar sunt restrânși vizual la o dimensiune mai mică: ochiul vede lumea ca o proiecție în două dimensiuni pe suprafața retinei. Presupunând că o ființă cvadridimensională ar putea vedea lumea în proiecții către o [hiper]față cu doar o dimensiune mai mică, adică tridimensională, ar putea vedea, de exemplu, toate cele șase fețe ale unei cutii opace simultan, inclusiv ce se află simultan în interiorul cutiei, la fel cum oamenii pot vedea toate cele patru laturi și simultan interiorul unui dreptunghi de pe o bucată de hârtie. Ființa ar putea discerne simultan toate punctele dintr-un subspațiu tridimensional, inclusiv structura internă a obiectelor tridimensionale, lucruri ascunse vederii umane în proiecții bidimensionale. Creierele primesc imagini în două dimensiuni și folosesc experiența și logica pentru a recrea imaginea obiectelor tridimensionale. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Limitări"><span id="Limit.C4.83ri"></span>Limitări</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=13" title="Modifică secțiunea: Limitări" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Limitări"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Raționamentul prin analogie de la dimensiunile inferioare familiare poate fi un ghid intuitiv excelent, dar trebuie să se acorde atenție pentru a nu accepta rezultate care nu sunt testate mai riguros. De exemplu, luând în considerare formula pentru circumferința unui cerc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=2\pi r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=2\pi r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398305eb631c365e21449ec4e9c9d7dca3f8c788" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.408ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C=2\pi r}"></span> și aria suprafeței unei sfere: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=4\pi r^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=4\pi r^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca925588619ce34da35b2c2ffb5b267e313d50ba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.439ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle A=4\pi r^{2}}"></span> cineva ar putea fi tentat să presupună că volumul care înconjoară o <a href="/w/index.php?title=3-sfer%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="3-sferă — pagină inexistentă">3-sferă</a> (hipersferă cvadridimensională) ar fi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=6\pi r^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=6\pi r^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0e68499fb07681f185bff3767a6929c38c81ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.483ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=6\pi r^{3}}"></span>, sau poate <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=8\pi r^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=8\pi r^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14afde71660389be69661727b87f9c95516066a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.483ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=8\pi r^{3}}"></span>, dar ambele presupuneri sunt false. Formula corectă este <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c35182dfec6278853ae29d2ae444075d44f735c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.539ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{3}}"></span>.<sup id="cite_ref-Coxeter_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-Coxeter-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference" style="white-space:nowrap;">:119</sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Note">Note</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=14" title="Modifică secțiunea: Note" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Note"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small columns references-column-width" style="-moz-column-width: 25em; -webkit-column-width: 25em; column-width: 25em; list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite id="CITEREFCajori,_Florian1926" class="citation">Cajori, Florian (<time datetime="1926">1926</time>), „<a href="https://ro.wikisource.org/wiki/de:T_A_D_(Cajori)" class="extiw" title="s:de:T A D (Cajori)">Origins of Fourth Dimension Concepts</a>”, <i>The American Mathematical Monthly</i>, <b>33</b> (8): 397–406, <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080%2F00029890.1926.11986607">10.1080/00029890.1926.11986607</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=The+American+Mathematical+Monthly&rft.atitle=Origins+of+Fourth+Dimension+Concepts&rft.volume=33&rft.issue=8&rft.pages=397-406&rft.date=1926&rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F00029890.1926.11986607&rft.au=Cajori%2C+Florian&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r16236537">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"„""”""«""»"}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}</style></span> </li> <li id="cite_note-2"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation journal">Cajori, Florian (<time datetime="1926">1926</time>). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.jstor.org/stable/pdf/2298325.pdf?casa_token=p8bQFJLHlu0AAAAA:dKW55_Jhzs8Gcw2nPaEg4JkOYbbwFh5qS77hZ5QM9B41nzZcT2lbCYxAl9UxOo9JKhqxkiDBZwS_JfS-wNHalEPR_T38qUi6-Q1GI_HMRjVa4RRCvNI">„Origins of Fourth Dimension Concepts”</a> <span style="font-size:85%;">(PDF)</span>. <i>The American Mathematical Monthly</i>. <b>33</b> (8): 397–406. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1080%2F00029890.1926.11986607">10.1080/00029890.1926.11986607</a>. <a href="/wiki/JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.jstor.org/stable/2298325">2298325</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=The+American+Mathematical+Monthly&rft.atitle=Origins+of+Fourth+Dimension+Concepts&rft.volume=33&rft.issue=8&rft.pages=397-406&rft.date=1926&rft_id=info%3Adoi%2F10.1080%2F00029890.1926.11986607&rft_id=%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2F2298325&rft.aulast=Cajori&rft.aufirst=Florian&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.jstor.org%2Fstable%2Fpdf%2F2298325.pdf%3Fcasa_token%3Dp8bQFJLHlu0AAAAA%3AdKW55_Jhzs8Gcw2nPaEg4JkOYbbwFh5qS77hZ5QM9B41nzZcT2lbCYxAl9UxOo9JKhqxkiDBZwS_JfS-wNHalEPR_T38qUi6-Q1GI_HMRjVa4RRCvNI&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-3"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Bell, E.T. (<time datetime="1965">1965</time>). <i>Men of Mathematics</i> (ed. 1st). New York: Simon and Schuster. p. 154. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-671-62818-5" title="Special:Referințe în cărți/978-0-671-62818-5">978-0-671-62818-5</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Men+of+Mathematics&rft.place=New+York&rft.pages=154&rft.edition=1st&rft.pub=Simon+and+Schuster&rft.date=1965&rft.isbn=978-0-671-62818-5&rft.aulast=Bell&rft.aufirst=E.T.&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-Coxeter-4">^ <a href="#cite_ref-Coxeter_4-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Coxeter_4-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Coxeter_4-2"><sup><i><b>c</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Coxeter_4-3"><sup><i><b>d</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Coxeter, H.S.M. (<time datetime="1973">1973</time>). <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/regularpolytopes0000coxe"><i>Regular Polytopes</i><span style="padding-left:0.15em"><span typeof="mw:File"><span title="Necesită înregistrare gratuită"><img alt="Necesită înregistrare gratuită" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></a></span> (ed. 3rd). New York: Dover Publishing. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-486-61480-9" title="Special:Referințe în cărți/978-0-486-61480-9">978-0-486-61480-9</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Regular+Polytopes&rft.place=New+York&rft.edition=3rd&rft.pub=Dover+Publishing&rft.date=1973&rft.isbn=978-0-486-61480-9&rft.aulast=Coxeter&rft.aufirst=H.S.M.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fregularpolytopes0000coxe&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-5"><b><a href="#cite_ref-5">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book"><a href="/w/index.php?title=Charles_Howard_Hinton&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles Howard Hinton — pagină inexistentă">Hinton, Charles Howard</a> (<time datetime="1980">1980</time>). Rucker, Rudolf v. B., ed. <i>Speculations on the Fourth Dimension: Selected writings of Charles H. Hinton</i>. New York: Dover. p. vii. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-486-23916-3" title="Special:Referințe în cărți/978-0-486-23916-3">978-0-486-23916-3</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Speculations+on+the+Fourth+Dimension%3A+Selected+writings+of+Charles+H.+Hinton&rft.place=New+York&rft.pages=vii&rft.pub=Dover&rft.date=1980&rft.isbn=978-0-486-23916-3&rft.aulast=Hinton&rft.aufirst=Charles+Howard&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-Hinton-6">^ <a href="#cite_ref-Hinton_6-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Hinton_6-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Hinton, Charles Howard (<time datetime="1993">1993</time>) [1904]. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=_ZG3MA1wvjIC&pg=PA14"><i>The Fourth Dimension</i></a> (în engleză). Pomeroy, Washington: Health Research. p. 14. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-7873-0410-2" title="Special:Referințe în cărți/978-0-7873-0410-2">978-0-7873-0410-2</a><span class="reference-accessdate">. Accesat în <time datetime="2017-02-17">17 februarie 2017</time></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Fourth+Dimension&rft.place=Pomeroy%2C+Washington&rft.pages=14&rft.pub=Health+Research&rft.date=1993&rft.isbn=978-0-7873-0410-2&rft.aulast=Hinton&rft.aufirst=Charles+Howard&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D_ZG3MA1wvjIC%26pg%3DPA14&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-7"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Gardner, Martin (<time datetime="1975">1975</time>). <i>Mathematical Carnival: From Penny Puzzles. Card Shuffles and Tricks of Lightning Calculators to Roller Coaster Rides into the Fourth Dimension</i> (ed. 1st). New York: Knopf Publishing. pp. 42, 52–53. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-394-49406-7" title="Special:Referințe în cărți/978-0-394-49406-7">978-0-394-49406-7</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematical+Carnival%3A+From+Penny+Puzzles.+Card+Shuffles+and+Tricks+of+Lightning+Calculators+to+Roller+Coaster+Rides+into+the+Fourth+Dimension&rft.place=New+York&rft.pages=42%2C+52-53&rft.edition=1st&rft.pub=Knopf+Publishing&rft.date=1975&rft.isbn=978-0-394-49406-7&rft.aulast=Gardner&rft.aufirst=Martin&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-8"><b><a href="#cite_ref-8">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba germană">de</span> <a href="/w/index.php?title=Victor_Schlegel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Victor Schlegel — pagină inexistentă">Victor Schlegel</a> (1886) <i>Ueber Projectionsmodelle der regelmässigen vier-dimensionalen Körper</i>, Waren </span> </li> <li id="cite_note-9"><b><a href="#cite_ref-9">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba germană">de</span> <cite id="CITEREFMinkowski,_Hermann1909" class="citation">Minkowski, Hermann (<time datetime="1909">1909</time>), „<a href="https://ro.wikisource.org/wiki/de:Raum_und_Zeit_(Minkowski)" class="extiw" title="s:de:Raum und Zeit (Minkowski)">Raum und Zeit</a>”, <i>Physikalische Zeitschrift</i>, <b>10</b>: 75–88</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Physikalische+Zeitschrift&rft.atitle=Raum+und+Zeit&rft.volume=10&rft.pages=75-88&rft.date=1909&rft.au=Minkowski%2C+Hermann&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"> <ul><li>Diferite traduceri în engleză la Wikisource: <a href="https://ro.wikisource.org/wiki/Space_and_Time" class="extiw" title="s:Space and Time">Space and Time</a></li></ul> </span></li> <li id="cite_note-Møller-10"><b><a href="#cite_ref-Møller_10-0">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Møller, C. (<time datetime="1972">1972</time>). <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/theoryofrelativi0000mlle"><i>The Theory of Relativity</i><span style="padding-left:0.15em"><span typeof="mw:File"><span title="Necesită înregistrare gratuită"><img alt="Necesită înregistrare gratuită" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/9px-Lock-blue-alt-2.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/14px-Lock-blue-alt-2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Lock-blue-alt-2.svg/18px-Lock-blue-alt-2.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span></a></span> (ed. 2nd). Oxford: Clarendon Press. p. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/theoryofrelativi0000mlle/page/93">93</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-19-851256-1" title="Special:Referințe în cărți/978-0-19-851256-1">978-0-19-851256-1</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Theory+of+Relativity&rft.place=Oxford&rft.pages=93&rft.edition=2nd&rft.pub=Clarendon+Press&rft.date=1972&rft.isbn=978-0-19-851256-1&rft.aulast=M%C3%B8ller&rft.aufirst=C.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Ftheoryofrelativi0000mlle&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-11"><b><a href="#cite_ref-11">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Carter, J.Scott; Saito, Masahico. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=TIGVq4GeEM4C"><i>Knotted Surfaces and Their Diagrams</i></a>. <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-8218-7491-2" title="Special:Referințe în cărți/978-0-8218-7491-2">978-0-8218-7491-2</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Knotted+Surfaces+and+Their+Diagrams&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.isbn=978-0-8218-7491-2&rft.aulast=Carter&rft.aufirst=J.Scott&rft.au=Saito%2C+Masahico&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DTIGVq4GeEM4C&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-12"><b><a href="#cite_ref-12">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">D'Inverno, Ray (<time datetime="1998">1998</time>). <i>Introducing Einstein's Relativity</i> (ed. Reprint). Oxford: Clarendon Press. p. 319. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-19-859653-0" title="Special:Referințe în cărți/978-0-19-859653-0">978-0-19-859653-0</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introducing+Einstein%27s+Relativity&rft.place=Oxford&rft.pages=319&rft.edition=Reprint&rft.pub=Clarendon+Press&rft.date=1998&rft.isbn=978-0-19-859653-0&rft.aulast=D%27Inverno&rft.aufirst=Ray&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-Ambinder-13">^ <a href="#cite_ref-Ambinder_13-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Ambinder_13-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation journal">Ambinder, Michael S.; Wang, Ranxiao Frances; Crowell, James A.; Francis, George K.; Brinkmann, Peter (octombrie 2009). „Human four-dimensional spatial intuition in virtual reality”. <i>Psychonomic Bulletin & Review</i>. <b>16</b> (5): 818–823. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3758%2FPBR.16.5.818">10.3758/PBR.16.5.818</a> <span typeof="mw:File"><span title="Accesibil gratuit"><img alt="Accesibil gratuit" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span>. <a href="/wiki/PubMed_Identifier" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19815783">19815783</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Psychonomic+Bulletin+%26+Review&rft.atitle=Human+four-dimensional+spatial+intuition+in+virtual+reality&rft.volume=16&rft.issue=5&rft.pages=818-823&rft.date=2009-10&rft_id=info%3Adoi%2F10.3758%2FPBR.16.5.818&rft_id=info%3Apmid%2F19815783&rft.aulast=Ambinder&rft.aufirst=Michael+S.&rft.au=Wang%2C+Ranxiao+Frances&rft.au=Crowell%2C+James+A.&rft.au=Francis%2C+George+K.&rft.au=Brinkmann%2C+Peter&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-Aflalo-14"><b><a href="#cite_ref-Aflalo_14-0">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation journal">Aflalo, T. N.; Graziano, M. S. A. (<time datetime="2008">2008</time>). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://grazianolab.princeton.edu/sites/default/files/graziano/files/aflalo_08.pdf">„Four-dimensional spatial reasoning in humans”</a> <span style="font-size:85%;">(PDF)</span>. <i>Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance</i>. <b>34</b> (5): 1066–1077. <a href="/wiki/CiteSeerX" title="CiteSeerX">CiteSeerX</a> <span class="plainlinks"><a rel="nofollow" class="external text" href="//citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.505.5736">10.1.1.505.5736</a> <span typeof="mw:File"><span title="Accesibil gratuit"><img alt="Accesibil gratuit" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png" decoding="async" width="9" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/14px-Lock-green.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/18px-Lock-green.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="813" /></span></span></span>. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1037%2F0096-1523.34.5.1066">10.1037/0096-1523.34.5.1066</a>. <a href="/wiki/PubMed_Identifier" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18823195">18823195</a><span class="reference-accessdate">. Accesat în <time datetime="2020-08-20">20 august 2020</time></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Experimental+Psychology%3A+Human+Perception+and+Performance&rft.atitle=Four-dimensional+spatial+reasoning+in+humans&rft.volume=34&rft.issue=5&rft.pages=1066-1077&rft.date=2008&rft_id=%2F%2Fciteseerx.ist.psu.edu%2Fviewdoc%2Fsummary%3Fdoi%3D10.1.1.505.5736&rft_id=info%3Apmid%2F18823195&rft_id=info%3Adoi%2F10.1037%2F0096-1523.34.5.1066&rft.aulast=Aflalo&rft.aufirst=T.+N.&rft.au=Graziano%2C+M.+S.+A.&rft_id=https%3A%2F%2Fgrazianolab.princeton.edu%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fgraziano%2Ffiles%2Faflalo_08.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-McIntosh-15"><b><a href="#cite_ref-McIntosh_15-0">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.urticator.net/maze/">„4D Maze Game”</a>. urticator.net<span class="reference-accessdate">. Accesat în <time datetime="2016-12-16">16 decembrie 2016</time></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=4D+Maze+Game&rft.pub=urticator.net&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.urticator.net%2Fmaze%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-16"><b><a href="#cite_ref-16">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Kaku, Michio (<time datetime="1995">1995</time>). <i>Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension</i> (ed. reissued). Oxford: Oxford University Press. pp. Part I, Chapter 3. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-19-286189-4" title="Special:Referințe în cărți/978-0-19-286189-4">978-0-19-286189-4</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Hyperspace%3A+A+Scientific+Odyssey+Through+Parallel+Universes%2C+Time+Warps%2C+and+the+Tenth+Dimension&rft.place=Oxford&rft.pages=Part+I%2C+Chapter+3&rft.edition=reissued&rft.pub=Oxford+University+Press&rft.date=1995&rft.isbn=978-0-19-286189-4&rft.aulast=Kaku&rft.aufirst=Michio&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> <li id="cite_note-17"><b><a href="#cite_ref-17">^</a></b> <span class="reference-text"><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book">Rucker, Rudy (<time datetime="1996">1996</time>). <i>The Fourth Dimension: A Guided Tour of the Higher Universe</i>. Boston: Houghton Mifflin. p. 18. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-395-39388-8" title="Special:Referințe în cărți/978-0-395-39388-8">978-0-395-39388-8</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Fourth+Dimension%3A+A+Guided+Tour+of+the+Higher+Universe&rft.place=Boston&rft.pages=18&rft.pub=Houghton+Mifflin&rft.date=1996&rft.isbn=978-0-395-39388-8&rft.aulast=Rucker&rft.aufirst=Rudy&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografie">Bibliografie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=15" title="Modifică secțiunea: Bibliografie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Bibliografie"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation journal">Archibald, R.C. (<time datetime="1914">1914</time>). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ams.org/journals/bull/1914-20-08/S0002-9904-1914-02511-X/S0002-9904-1914-02511-X.pdf">„Time as a Fourth Dimension”</a> <span style="font-size:85%;">(PDF)</span>. <i>Bulletin of the American Mathematical Society</i>: 409–412.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Bulletin+of+the+American+Mathematical+Society&rft.atitle=Time+as+a+Fourth+Dimension&rft.pages=409-412&rft.date=1914&rft.aulast=Archibald&rft.aufirst=R.C.&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ams.org%2Fjournals%2Fbull%2F1914-20-08%2FS0002-9904-1914-02511-X%2FS0002-9904-1914-02511-X.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"></li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> Andrew Forsyth (1930) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/geometryoffourdi032760mbp">Geometry of Four Dimensions</a>, link from <a href="/wiki/Internet_Archive" class="mw-redirect" title="Internet Archive">Internet Archive</a>.</li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <cite class="citation book"><a href="/wiki/George_Gamow" title="George Gamow">Gamow, George</a> (<time datetime="1988">1988</time>). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=EZbcwk6SkhcC"><i>One Two Three... Infinity: Facts and Speculations of Science</i></a> (ed. 3rd). Courier Dover Publications. p. 68. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Special:Referin%C8%9Be_%C3%AEn_c%C4%83r%C8%9Bi/978-0-486-25664-1" title="Special:Referințe în cărți/978-0-486-25664-1">978-0-486-25664-1</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=One+Two+Three...+Infinity%3A+Facts+and+Speculations+of+Science&rft.pages=68&rft.edition=3rd&rft.pub=Courier+Dover+Publications&rft.date=1988&rft.isbn=978-0-486-25664-1&rft.aulast=Gamow&rft.aufirst=George&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DEZbcwk6SkhcC&rfr_id=info%3Asid%2Fro.wikipedia.org%3ASpa%C8%9Biu+cvadridimensional" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r16236537"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=EZbcwk6SkhcC&pg=PA68">Extract of page 68</a></li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> E.H. Neville (1921) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://quod.lib.umich.edu/u/umhistmath/ABR2619.0001.001?rgn=works;view=toc;rgn1=author;q1=Neville"><i>The Fourth Dimension</i></a>, <a href="/wiki/Cambridge_University_Press" title="Cambridge University Press">Cambridge University Press</a>, link from University of Michigan Historical Math Collection.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Legături_externe"><span id="Leg.C4.83turi_externe"></span>Legături externe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&veaction=edit&section=16" title="Modifică secțiunea: Legături externe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modificare</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Legături externe"><span>modificare sursă</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Commons-logo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Materiale media legate de <span class="plainlinks"><b><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:4D?uselang=ro">Spațiu cvadridimensional</a></b></span> la <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a></li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dimensions-math.org">"Dimensions" videos, showing several different ways to visualize four dimensional objects</a></li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sciencenews.org/index/generic/activity/view/id/35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions"><i>Science News</i> article summarizing the "Dimensions" videos, with clips</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120929062930/http://www.sciencenews.org/index/generic/activity/view/id/35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions">Arhivat</a> în <time datetime="2012-09-29">29 septembrie 2012</time>, la <a href="/wiki/Wayback_Machine" class="mw-redirect" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <a href="https://ro.wikisource.org/wiki/Flatland_(second_edition)" class="extiw" title="s:Flatland (second edition)"><i>Flatland: a Romance of Many Dimensions</i> (second edition)</a></li> <li><span style="border:solid 1px #44A; background-color:#EEF; font-family:monospace; color:#008; font-size:0.9em; padding:0px 4px 2px 4px; position:relative; bottom:0.2em; cursor:help;" title="Limba engleză">en</span> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/welcome.html">Frame-by-frame animations of 4D - 3D analogies</a></li></ul> <div class="noprint tright portal" style="border:solid #aaa 1px; margin:0.5em 0 0.5em 0.5em;"> <table style="background:var(--background-color-interactive-subtle, #f9f9f9); color:inherit; font-size:85%; line-height:110%; max-width:175px;"> <tbody><tr> <td style="text-align: center;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg" class="mw-file-description"><img alt="Portal icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg/28px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg/42px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg/56px-Nuvola_apps_edu_mathematics-p-blue.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> </td> <td style="padding: 0 0.2em; vertical-align: middle; font-style: italic; font-weight: bold"><b><a href="/wiki/Portal:Matematic%C4%83" title="Portal:Matematică">Portal Matematică </a></b> </td></tr> </tbody></table></div> <div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Dimensiuni" style="padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible uncollapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-view"><a href="/wiki/Format:Caset%C4%83_de_navigare_geometrie_dimensional%C4%83" title="Format:Casetă de navigare geometrie dimensională"><abbr title="Vizualizează acest format" style=";;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none;">v</abbr></a></li><li class="nv-talk"><a href="/wiki/Discu%C8%9Bie_Format:Caset%C4%83_de_navigare_geometrie_dimensional%C4%83" title="Discuție Format:Casetă de navigare geometrie dimensională"><abbr title="Discută acest format" style=";;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none;">d</abbr></a></li><li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Format:Caset%C4%83_de_navigare_geometrie_dimensional%C4%83&action=edit"><abbr title="Modifică acest format" style=";;border:none;-moz-box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-shadow:none;">m</abbr></a></li></ul></div><div id="Dimensiuni" style="font-size:100%;margin:0 4em"><a href="/wiki/Dimensiuni" class="mw-redirect" title="Dimensiuni">Dimensiuni</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Spații dimensionale</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Dimensiune_(spa%C8%9Biu_vectorial)" title="Dimensiune (spațiu vectorial)">Spațiu vectorial</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_euclidian" title="Spațiu euclidian">Spațiu euclidian</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_afin" title="Spațiu afin">Spațiu afin</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_proiectiv&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu proiectiv — pagină inexistentă">Spațiu proiectiv</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Modul_liber&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modul liber — pagină inexistentă">Modul liber</a></li> <li><a href="/wiki/Varietate_(geometrie)" title="Varietate (geometrie)">Varietate geometrică</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dimensiune_a_unei_variet%C4%83%C8%9Bi_algebrice&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dimensiune a unei varietăți algebrice — pagină inexistentă">Varietate algebrică</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu-timp" title="Spațiu-timp">Spațiu-timp</a></li></ul> </div></td><td class="navbox-image" rowspan="5" style="width:1px;padding:0px 0px 0px 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fi%C8%99ier:Tesseract.gif" class="mw-file-description" title="4-cub animat"><img alt="4-cub animat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Tesseract.gif/75px-Tesseract.gif" decoding="async" width="75" height="75" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Tesseract.gif/113px-Tesseract.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Tesseract.gif/150px-Tesseract.gif 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Alte dimensiuni</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Dimensiune_Krull" title="Dimensiune Krull">Krull</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dimensiune_de_acoperire_Lebesgue&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dimensiune de acoperire Lebesgue — pagină inexistentă">Acoperire Lebesgue</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dimensiune_inductiv%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dimensiune inductivă — pagină inexistentă">Inductivă</a></li> <li><a href="/wiki/Dimensiune_Hausdorff" title="Dimensiune Hausdorff">Hausdorff</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dimensiune_Minkowski%E2%80%93Bouligand&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dimensiune Minkowski–Bouligand — pagină inexistentă">Minkowski</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dimensiune_fractal%C4%83&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dimensiune fractală — pagină inexistentă">Fractală</a></li> <li><a href="/wiki/Grad_de_libertate" title="Grad de libertate">Grad de libertate</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Politop" title="Politop">Politopuri</a> și <a href="/wiki/Form%C4%83" title="Formă">forme</a></th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Hiperplan" title="Hiperplan">Hiperplan</a></li> <li><a href="/wiki/Hipersuprafa%C8%9B%C4%83" title="Hipersuprafață">Hipersuprafață</a></li> <li><a href="/wiki/Hipercub" title="Hipercub">Hipercub</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hiperdreptunghi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hiperdreptunghi — pagină inexistentă">Hiperdreptunghi</a></li> <li><a href="/wiki/Ortoplex" title="Ortoplex">Ortoplex</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Semihipercub&action=edit&redlink=1" class="new" title="Semihipercub — pagină inexistentă">Semihipercub</a></li> <li><a href="/wiki/N-sfer%C4%83" title="N-sferă">Hipersferă</a></li> <li><a href="/wiki/Simplex" title="Simplex">Simplex</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Dimensiuni <br />după număr</th><td class="navbox-list navbox-even hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_zerodimensional" title="Spațiu zerodimensional">Zero</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_unidimensional" title="Spațiu unidimensional">Una</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_bidimensional" title="Spațiu bidimensional">Două</a></li> <li><a href="/wiki/Spa%C8%9Biu_tridimensional" title="Spațiu tridimensional">Trei</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Patru</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_5-dimensional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu 5-dimensional — pagină inexistentă">Cinci</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_6-dimensional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu 6-dimensional — pagină inexistentă">Șase</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_7-dimensional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu 7-dimensional — pagină inexistentă">Șapte</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_8-dimensional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu 8-dimensional — pagină inexistentă">Opt</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_9-dimensional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu 9-dimensional — pagină inexistentă">Nouă</a></li> <li><a href="/wiki/Dimensiune" title="Dimensiune"><i>n</i>-dimensiuni</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cu_dimensiuni_negative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spațiu cu dimensiuni negative — pagină inexistentă">Dimensiuni negative</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Vezi și</th><td class="navbox-list navbox-odd hlist" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Hiperspa%C8%9Biu" title="Hiperspațiu">Hiperspațiu</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="3"><div><b><a href="/wiki/Categorie:Dimensiune" title="Categorie:Dimensiune">Categorie</a></b></div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Adus de la <a dir="ltr" href="https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Spațiu_cvadridimensional&oldid=16254591">https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Spațiu_cvadridimensional&oldid=16254591</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Special:Categorii" title="Special:Categorii">Categorii</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categorie:Geometrie_4-dimensional%C4%83" title="Categorie:Geometrie 4-dimensională">Geometrie 4-dimensională</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Geometrie_euclidian%C4%83" title="Categorie:Geometrie euclidiană">Geometrie euclidiană</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Geometrie_analitic%C4%83" title="Categorie:Geometrie analitică">Geometrie analitică</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Dimensiune" title="Categorie:Dimensiune">Dimensiune</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorii ascunse: <ul><li><a href="/wiki/Categorie:Articole_cu_surse_%C3%AEn_limba_englez%C4%83_(en)" title="Categorie:Articole cu surse în limba engleză (en)">Articole cu surse în limba engleză (en)</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Pagini_cu_note_flexibile_de_dimensiune_diferit%C4%83" title="Categorie:Pagini cu note flexibile de dimensiune diferită">Pagini cu note flexibile de dimensiune diferită</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Webarchive_template_wayback_links" title="Categorie:Webarchive template wayback links">Webarchive template wayback links</a></li><li><a href="/wiki/Categorie:Articole_Wikipedia_cu_control_de_autoritate" title="Categorie:Articole Wikipedia cu control de autoritate">Articole Wikipedia cu control de autoritate</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Ultima editare a paginii a fost efectuată la 12 mai 2024, ora 10:41.</li> <li id="footer-info-copyright">Acest text este disponibil sub licența <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ro">Creative Commons cu atribuire și distribuire în condiții identice</a>; pot exista și clauze suplimentare. Vedeți detalii la <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Termenii de utilizare</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Politica de confidențialitate</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Despre">Despre Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Termeni">Termeni</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Cod de conduită</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dezvoltatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ro.wikipedia.org">Statistici</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declarație cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ro.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Spa%C8%9Biu_cvadridimensional&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versiune mobilă</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-b78pt","wgBackendResponseTime":155,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.438","walltime":"0.724","ppvisitednodes":{"value":2285,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":93089,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1508,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":63682,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":4,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 493.551 1 -total"," 30.53% 150.704 1 Format:Listănote"," 28.60% 141.157 9 Format:Ro"," 9.34% 46.086 11 Format:Cite_book"," 9.13% 45.047 1 Format:Geometrie_generală"," 8.84% 43.624 2 Format:Citation"," 8.42% 41.580 1 Format:Sidebar_with_collapsible_lists"," 7.01% 34.611 1 Format:En"," 4.50% 22.220 4 Format:Cite_journal"," 4.17% 20.566 1 Format:Control_de_autoritate"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.201","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4516130,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-754b497994-w6jb6","timestamp":"20241105164145","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Spa\u021biu cvadridimensional","url":"https:\/\/ro.wikipedia.org\/wiki\/Spa%C8%9Biu_cvadridimensional","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q238125","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q238125","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2021-03-27T19:11:08Z","dateModified":"2024-05-12T08:41:28Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/88\/Stereographic_projection_in_3D.svg"}</script> </body> </html>