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vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Deuxième_système"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Deuxième système</span> </div> </a> <ul id="toc-Deuxième_système-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Autres_systèmes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Autres_systèmes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Autres systèmes</span> </div> </a> <ul id="toc-Autres_systèmes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Opérateurs_flous" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Opérateurs_flous"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Opérateurs flous</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Opérateurs_flous-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Opérateurs flous</span> </button> <ul id="toc-Opérateurs_flous-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Exemple_d'utilisation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_d'utilisation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Exemple d'utilisation</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_d'utilisation-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Solution_1" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Solution_1"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.1</span> <span>Solution 1</span> </div> </a> <ul id="toc-Solution_1-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Solution_2_-_Utilisation_des_seuls_opérateurs_de_Zadeh" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Solution_2_-_Utilisation_des_seuls_opérateurs_de_Zadeh"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.2</span> <span>Solution 2 - Utilisation des seuls opérateurs de Zadeh</span> </div> </a> <ul id="toc-Solution_2_-_Utilisation_des_seuls_opérateurs_de_Zadeh-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Solution_3_-_Opérateurs_représentables_par_des_paraboloïdes_hyperboliques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Solution_3_-_Opérateurs_représentables_par_des_paraboloïdes_hyperboliques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.3</span> <span>Solution 3 - Opérateurs représentables par des paraboloïdes hyperboliques</span> </div> </a> <ul id="toc-Solution_3_-_Opérateurs_représentables_par_des_paraboloïdes_hyperboliques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Convergence_-_Critique_des_solutions_présentées" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Convergence_-_Critique_des_solutions_présentées"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.4</span> <span>Convergence - Critique des solutions présentées</span> </div> </a> <ul id="toc-Convergence_-_Critique_des_solutions_présentées-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Opérateur_implique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Opérateur_implique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Opérateur <i>implique</i></span> </div> </a> <ul id="toc-Opérateur_implique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Définition" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Définition"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.1</span> <span>Définition</span> </div> </a> <ul id="toc-Définition-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Implémentation" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Implémentation"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.2</span> <span>Implémentation</span> </div> </a> <ul id="toc-Implémentation-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Utilisation_pratique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Utilisation_pratique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.3</span> <span>Utilisation pratique</span> </div> </a> <ul id="toc-Utilisation_pratique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Représentation_graphique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Représentation_graphique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Représentation graphique</span> </div> </a> <ul id="toc-Représentation_graphique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Opérateurs_linguistiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Opérateurs_linguistiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Opérateurs linguistiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Opérateurs_linguistiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Commande_floue" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Commande_floue"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Commande floue</span> </div> </a> <ul id="toc-Commande_floue-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Limites_et_critiques_de_la_théorie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Limites_et_critiques_de_la_théorie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Limites et critiques de la théorie</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Limites_et_critiques_de_la_théorie-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Limites et critiques de la théorie</span> </button> <ul id="toc-Limites_et_critiques_de_la_théorie-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Insuffisances_en_tant_que_théorie_?" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Insuffisances_en_tant_que_théorie_?"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Insuffisances en tant que théorie ?</span> </div> </a> <ul id="toc-Insuffisances_en_tant_que_théorie_?-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-La_logique_floue_n'est_pas_la_seule_à_parler_d'incertitude" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#La_logique_floue_n'est_pas_la_seule_à_parler_d'incertitude"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>La logique floue n'est pas la seule à parler d'incertitude</span> </div> </a> <ul id="toc-La_logique_floue_n'est_pas_la_seule_à_parler_d'incertitude-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.2</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Logique floue</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 49 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-49" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">49 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D8%B6%D8%A8%D8%A7%D8%A8%D9%8A" title="منطق ضبابي – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="منطق ضبابي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Qeyri-s%C9%99lis_m%C9%99ntiq" title="Qeyri-səlis məntiq – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Qeyri-səlis məntiq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B8%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Размита логика – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Размита логика" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%E0%A6%BE%E0%A6%9C%E0%A6%BF_%E0%A6%B2%E0%A6%9C%E0%A6%BF%E0%A6%95" title="ফাজি লজিক – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ফাজি লজিক" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/L%C3%B2gica_difusa" title="Lògica difusa – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Lògica difusa" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logika" title="Fuzzy logika – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Fuzzy logika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fuzzylogik" title="Fuzzylogik – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Fuzzylogik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic" title="Fuzzy logic – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Fuzzy logic" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Neakra_logiko" title="Neakra logiko – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Neakra logiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa" title="Lógica difusa – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Lógica difusa" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4gusloogika" title="Hägusloogika – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Hägusloogika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logika_lauso" title="Logika lauso – basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logika lauso" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%81%D8%A7%D8%B2%DB%8C" title="منطق فازی – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="منطق فازی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Sumea_logiikka" title="Sumea logiikka – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Sumea logiikka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%94" title="לוגיקה עמומה – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגיקה עמומה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%AA%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%9F_%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%95" title="अस्पष्ट तर्क – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अस्पष्ट तर्क" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Elmos%C3%B3dott_halmazok_logik%C3%A1ja" title="Elmosódott halmazok logikája – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Elmosódott halmazok logikája" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%88%D5%B9_%D5%B0%D5%BD%D5%BF%D5%A1%D5%AF_%D5%BF%D6%80%D5%A1%D5%B4%D5%A1%D5%A2%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Ոչ հստակ տրամաբանություն – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ոչ հստակ տրամաբանություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logika_kabur" title="Logika kabur – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Logika kabur" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logica_fuzzy" title="Logica fuzzy – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Logica fuzzy" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%B8%E3%82%A3%E8%AB%96%E7%90%86" title="ファジィ論理 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ファジィ論理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_Logic" title="Fuzzy Logic – kikuyu" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Fuzzy Logic" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8D%BC%EC%A7%80_%EB%85%BC%EB%A6%AC" title="퍼지 논리 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="퍼지 논리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Nestrikt%C4%81_lo%C4%A3ika" title="Nestriktā loģika – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Nestriktā loģika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Логика на непрецизноста – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Логика на непрецизноста" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AE%E0%A5%8B%E0%A4%98%E0%A4%AE_%E0%A4%A4%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%95" title="मोघम तर्क – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="मोघम तर्क" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logik_kabur" title="Logik kabur – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logik kabur" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%96%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%87%E1%80%AE_%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%85%E1%80%BA" title="ဖပ်ဇီ လောဂျစ် – birman" lang="my" hreflang="my" data-title="ဖပ်ဇီ လောဂျစ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birman" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic" title="Fuzzy logic – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Fuzzy logic" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Fuzzy-logikk" title="Fuzzy-logikk – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Fuzzy-logikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Fuzzylogikk" title="Fuzzylogikk – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Fuzzylogikk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logika_rozmyta" title="Logika rozmyta – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logika rozmyta" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa" title="Lógica difusa – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Lógica difusa" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Ayphu_umachasqa_kutichina" title="Ayphu umachasqa kutichina – quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Ayphu umachasqa kutichina" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logic%C4%83_fuzzy" title="Logică fuzzy – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logică fuzzy" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Нечёткая логика – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Нечёткая логика" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic" title="Fuzzy logic – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Fuzzy logic" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logika" title="Fuzzy logika – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Fuzzy logika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Mehka_logika" title="Mehka logika – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Mehka logika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Расплинута логика – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Расплинута логика" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Logika_Fuzzy" title="Logika Fuzzy – soundanais" lang="su" hreflang="su" data-title="Logika Fuzzy" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="soundanais" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Suddig_logik" title="Suddig logik – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Suddig logik" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%86%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B2%E0%AF%8D%E0%AE%B2%E0%AE%BE%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தெளிவில்லாத் தர்க்கம் – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="தெளிவில்லாத் தர்க்கம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B8%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B8%AD" title="ตรรกศาสตร์คลุมเครือ – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="ตรรกศาสตร์คลุมเครือ" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Bulan%C4%B1k_mant%C4%B1k" title="Bulanık mantık – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Bulanık mantık" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%87%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0" title="Нечітка логіка – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Нечітка логіка" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Logic_m%E1%BB%9D" title="Logic mờ – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Logic mờ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E7%B3%8A%E9%80%BB%E8%BE%91" title="模糊逻辑 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="模糊逻辑" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%AB%E6%80%9D%E9%82%8F%E8%BC%AF" title="快思邏輯 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="快思邏輯" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q224821#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet 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mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" 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srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/Fuzzy_logic_(homonymie)" class="mw-disambig" title="Fuzzy logic (homonymie)">Fuzzy logic (homonymie)</a>. </p> </div></div> <div class="bandeau-container metadata bandeau-article bandeau-niveau-modere"><figure class="mw-halign-right noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:%C3%80_sourcer" title="Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus."><img alt="Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.</figcaption></figure><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:2017-fr.wp-orange-source.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/45px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/68px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/90px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p><strong class="bandeau-titre">Cet article <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citez_vos_sources" title="Wikipédia:Citez vos sources">ne cite pas suffisamment ses sources</a></strong> <small>(<time class="nowrap" datetime="2012-11" data-sort-value="2012-11">novembre 2012</time>).</small> </p><p>Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les <b>références utiles à sa <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:V%C3%A9rifiabilit%C3%A9" title="Wikipédia:Vérifiabilité">vérifiabilité</a></b> et en les liant à la section « <a href="/wiki/Aide:Ins%C3%A9rer_une_r%C3%A9f%C3%A9rence" title="Aide:Insérer une référence">Notes et références</a> ». </p><p><b>En pratique :</b> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citez_vos_sources#Qualité_des_sources" title="Wikipédia:Citez vos sources">Quelles sources sont attendues ?</a> <a href="/wiki/Aide:Ins%C3%A9rer_une_r%C3%A9f%C3%A9rence_(%C3%89diteur_visuel)" title="Aide:Insérer une référence (Éditeur visuel)">Comment ajouter mes sources ?</a> </p> </div></div> <p>La <b>logique floue</b> (<i>fuzzy logic</i>, en anglais) est une <a href="/wiki/Logique_polyvalente" title="Logique polyvalente">logique polyvalente</a> où les valeurs de vérité des variables — au lieu d'être vrai ou faux — sont des réels entre 0 et 1. En ce sens, elle étend la logique booléenne classique avec des valeurs de vérité partielles , c'est-à-dire situées entre les valeurs booléennes <i>vrai</i> et <i>faux</i><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Elle consiste à tenir compte de divers facteurs numériques pour aboutir à une conclusion qu'on souhaite raisonnable. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Introduction">Introduction</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Introduction" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Introduction"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Par ses aspects numériques, <span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage." style="cursor:help;">la logique floue s'oppose aux <a href="/wiki/Logique_modale" title="Logique modale">logiques modales</a>.</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup> </p><p>Formalisée par <a href="/wiki/Lotfi_Zadeh" title="Lotfi Zadeh">Lotfi Zadeh</a> en <a href="/wiki/1965" title="1965">1965</a>, outil de l'<a href="/wiki/Intelligence_artificielle" title="Intelligence artificielle">intelligence artificielle</a>, elle est utilisée dans des domaines aussi variés que : </p> <ul><li><span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage." style="cursor:help;">l'<a href="/wiki/Automatique" title="Automatique">automatique</a> (freins <a href="/wiki/Antiblockiersystem" class="mw-redirect" title="Antiblockiersystem">ABS</a>, conduite de processus),</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup></li> <li>la <a href="/wiki/Robotique" title="Robotique">robotique</a> (reconnaissance de formes)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>,</li> <li>la gestion de la circulation routière (feux rouges)<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>,</li> <li>le <a href="/wiki/Contr%C3%B4le_a%C3%A9rien" class="mw-redirect" title="Contrôle aérien">contrôle aérien</a> (<a href="/wiki/Gestion_du_trafic_a%C3%A9rien" title="Gestion du trafic aérien">gestion du trafic aérien</a>)<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>,</li> <li>l'environnement (<a href="/wiki/M%C3%A9t%C3%A9orologie" title="Météorologie">météorologie</a>, <a href="/wiki/Climatologie" title="Climatologie">climatologie</a>, <a href="/wiki/Sismologie" title="Sismologie">sismologie</a>, <a href="/wiki/Analyse_du_cycle_de_vie" title="Analyse du cycle de vie">analyse du cycle de vie</a>)<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>,</li> <li>la <a href="/wiki/M%C3%A9decine" title="Médecine">médecine</a> (aide au <a href="/wiki/Diagnostic_(m%C3%A9decine)" title="Diagnostic (médecine)">diagnostic</a>)<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>,</li> <li><span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage." style="cursor:help;">l'<a href="/wiki/Assurance" title="Assurance">assurance</a> (sélection et prévention des <a href="/wiki/Risque" title="Risque">risques</a>)</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup> et bien d'autres<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ul> <p>Elle est formalisée par une <i>théorie mathématique des <a href="/wiki/Ensemble_flou" title="Ensemble flou">ensembles flous</a></i> de <a href="/wiki/Lotfi_Zadeh" title="Lotfi Zadeh">Lotfi Zadeh</a> qui présente une extension de la théorie des ensembles classiques aux <i>ensembles définis de façon imprécise</i>. </p><p>Partant d'un concept de fonction d'appartenance à valeur dans [0, 1], <a href="/wiki/Lotfi_Zadeh" title="Lotfi Zadeh">Lotfi Zadeh</a> : </p> <ul><li>redéfinit ce qu'est un sous-ensemble d'un univers donné,</li> <li>bâtit un modèle complet de propriétés et de définitions formelles,</li> <li>montre que cette théorie des sous-ensembles flous se réduit à la <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite des précisions supplémentaires." style="cursor:help;">théorie des sous-ensembles</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Pr%C3%A9ciser_un_fait" title="Aide:Préciser un fait">[Quoi ?]</a></sup> classiques dans le cas où les fonctions d'appartenance ne prennent que les valeurs binaires<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Pr%C3%A9ciser_un_fait" title="Aide:Préciser un fait">[Quoi ?]</a></sup> de {0,1}.</li></ul> <p><span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une référence." style="cursor:help;">La logique floue présente l'intérêt d'être aisée à implémenter, sans prétendre à la rigueur d'une <a href="/wiki/Logique_probabiliste" title="Logique probabiliste">logique <i>probabiliste</i></a> (qui elle aussi admet des valeurs de vérité sur l'intervalle [0,1]), bien que cette dernière seule soit <i>stricto sensu</i> cohérente (voir <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cox-Jaynes" title="Théorème de Cox-Jaynes">Théorème de Cox-Jaynes</a>). Par exemple la courbe <a href="/wiki/Inf%C3%A9rence_bay%C3%A9sienne#Notation_d'évidence" title="Inférence bayésienne"><b>Ev(p)</b></a> peut être remplacée par trois segments de droite sans perte excessive de précision pour beaucoup d'applications considérées ci-dessus.</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[réf. nécessaire]</a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principe">Principe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Principe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Principe"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span class="mw-valign-text-top noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Emojione_267B.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/17px-Emojione_267B.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/26px-Emojione_267B.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/34px-Emojione_267B.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section a besoin d'être <b><a href="/wiki/Aide:Recyclage" title="Aide:Recyclage">recyclée</a></b><small> (janvier 2015)</small>.<br /> Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. <span class="navigation-only"><span class="noprint plainlinks"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:EditPage/Logique_floue" title="Spécial:EditPage/Logique floue">Améliorez-la</a></span> ou <a href="/wiki/Discussion:Logique_floue" title="Discussion:Logique floue">discutez des points à améliorer</a>.</span></div></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Circle-icons-globe.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Circle-icons-globe.svg/17px-Circle-icons-globe.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Circle-icons-globe.svg/26px-Circle-icons-globe.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Circle-icons-globe.svg/34px-Circle-icons-globe.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section adopte un point de vue régional ou culturel particulier et doit être <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Internationalisation" title="Wikipédia:Internationalisation">internationalisée</a><small> (novembre 2021)</small>.</div></div> <p><span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une précision." style="cursor:help;">Assouplissant</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Pr%C3%A9ciser_un_fait" title="Aide:Préciser un fait">[Comment ?]</a></sup> l'<a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)" title="Algèbre de Boole (logique)">algèbre de Boole</a>, la logique floue remplace la valeur de vérité d'une proposition à choisir dans {<i>vrai</i>, <i>faux</i>} par un degré de vérité, à choisir par exemple dans [0, 1]. En logique floue, il y a donc des degrés dans la satisfaction d'une condition. </p><p>Un exemple simple et ancien est la <a href="/wiki/Docimologie" title="Docimologie">docimologie</a>, c'est-à-dire l'évaluation des élèves d'une classe : dans chaque discipline<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, celui-ci est évalué par une note entre 0 (mauvais) et 20 (exceptionnel) et on estime, assez arbitrairement, le niveau de l'élève pour telle ou telle orientation par une pondération de ces notes avec divers coefficients selon l'orientation considérée. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propriétés"><span id="Propri.C3.A9t.C3.A9s"></span>Propriétés</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Propriétés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Propriétés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Prenons l'exemple de la vitesse d'un véhicule sur une route où la vitesse normale est de <span title="25,000 02 m/s" style="cursor:help">90</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. La vitesse est considérée élevée au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr> et réglementaire en dessous de <span title="22,222 24 m/s" style="cursor:help">80</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. On souhaite caractériser la vitesse du véhicule en répondant par exemple à la question « La vitesse est-elle élevée ? ». </p> <table align="right"> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Fuzzy0.svg/253px-Fuzzy0.svg.png" decoding="async" width="253" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Fuzzy0.svg/380px-Fuzzy0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Fuzzy0.svg/506px-Fuzzy0.svg.png 2x" data-file-width="253" data-file-height="98" /></a></span><br /><i>fig. 1</i> </td></tr></tbody></table> <p>Dans ce modèle de réglementation routière, en logique booléenne, la réponse à la question s'énonce de la manière suivante (voir <i>fig. 1</i>) : </p> <ul><li>La vitesse est élevée à 100 % au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr> et à 0 % en dessous.</li></ul> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <p>En logique floue, on autorise différents degrés d'énoncés de réponse à la question « La vitesse est-elle élevée ? » (voir <i>fig. 2</i>) : </p> <ul><li>La vitesse est réglementaire en dessous de <span title="22,222 24 m/s" style="cursor:help">80</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. On peut donc dire qu'en dessous de <span title="22,222 24 m/s" style="cursor:help">80</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>, la vitesse est élevée avec un taux de confiance de 0 %.</li></ul> <table align="right"> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Fuzzy1.svg/253px-Fuzzy1.svg.png" decoding="async" width="253" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Fuzzy1.svg/380px-Fuzzy1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Fuzzy1.svg/506px-Fuzzy1.svg.png 2x" data-file-width="253" data-file-height="98" /></a></span><br /><i>fig. 2</i> </td></tr></tbody></table> <ul><li>La vitesse est élevée au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. La vitesse est non réglementaire avec un taux de confiance de 100 % au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>.</li> <li>Aux stades intermédiaires, on considère que la vitesse est non réglementaire à 50 % de confiance à <span title="25,000 02 m/s" style="cursor:help">90</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr> et à 25 % de confiance à <span title="23,611 13 m/s" style="cursor:help">85</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>.</li></ul> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <p>De même, on peut définir une fonction correspondant à la question « La vitesse est-elle peu élevée ? » de la manière suivante (voir <i>fig. 3</i>) : </p> <ul><li>La vitesse est peu élevée en dessous de <span title="22,222 24 m/s" style="cursor:help">80</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. Elle est donc peu élevée à 100 %.</li></ul> <table align="right"> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Fuzzy2.svg/252px-Fuzzy2.svg.png" decoding="async" width="252" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Fuzzy2.svg/378px-Fuzzy2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1c/Fuzzy2.svg/504px-Fuzzy2.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="98" /></a></span><br /><i>fig. 3</i> </td></tr></tbody></table> <ul><li>La vitesse est considérée comme pas du tout peu élevée au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. Elle est donc peu élevée à 0 %.</li> <li>La vitesse est donc peu élevée à 50 % à <span title="25,000 02 m/s" style="cursor:help">90</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>, et à 25 % à <span title="26,388 91 m/s" style="cursor:help">95</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>.</li></ul> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <p>On peut aussi définir une fonction correspondant à la question « La vitesse est-elle moyenne ? » (voir fig. 4) : </p> <ul><li>La vitesse est moyenne à <span title="25,000 02 m/s" style="cursor:help">90</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. À cette allure, la vitesse est moyenne à 100 %.</li></ul> <table align="right"> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy3.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Fuzzy3.svg/252px-Fuzzy3.svg.png" decoding="async" width="252" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Fuzzy3.svg/378px-Fuzzy3.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/03/Fuzzy3.svg/504px-Fuzzy3.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="98" /></a></span><br /><i>fig. 4</i> </td></tr></tbody></table> <ul><li>La vitesse n'est pas du tout moyenne en dessous de <span title="22,222 24 m/s" style="cursor:help">80</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr> et au-dessus de <span title="27,777 8 m/s" style="cursor:help">100</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>. Hors de cet intervalle, la vitesse est moyenne à 0 %.</li> <li>La vitesse est donc moyenne à 50 % à <span title="23,611 13 m/s" style="cursor:help">85</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr> et <span title="26,388 91 m/s" style="cursor:help">95</span> <abbr class="abbr" title="kilomètre par heure">km/h</abbr>.</li></ul> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <p>Il n'est pas obligatoire que la transition soit linéaire. Des transitions <a href="/wiki/Fonction_hyperbolique" title="Fonction hyperbolique">hyperboliques</a> (comme une <a href="/wiki/Sigmo%C3%AFde_(math%C3%A9matiques)" title="Sigmoïde (mathématiques)">sigmoïde</a> ou une <a href="/wiki/Fonction_hyperbolique" title="Fonction hyperbolique">tangente hyperbolique</a>), <a href="/wiki/Fonction_exponentielle" title="Fonction exponentielle">exponentielle</a>, <a href="/wiki/Fonction_gaussienne" title="Fonction gaussienne">gaussienne</a> (dans le cas d'un état moyen) ou de toute autre nature sont utilisables (voir <i>fig. 5</i>). </p> <table> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Fuzzy4.svg/252px-Fuzzy4.svg.png" decoding="async" width="252" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Fuzzy4.svg/378px-Fuzzy4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Fuzzy4.svg/504px-Fuzzy4.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="98" /></a></span><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy5.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Fuzzy5.svg/252px-Fuzzy5.svg.png" decoding="async" width="252" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Fuzzy5.svg/378px-Fuzzy5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Fuzzy5.svg/504px-Fuzzy5.svg.png 2x" data-file-width="252" data-file-height="98" /></a></span><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy6.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Fuzzy6.svg/250px-Fuzzy6.svg.png" decoding="async" width="250" height="116" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Fuzzy6.svg/375px-Fuzzy6.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Fuzzy6.svg/500px-Fuzzy6.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="296" /></a></span><br /><i>fig. 5</i> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Relations">Relations</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Relations" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Relations"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le degré de vérité d'une relation floue entre deux ou t-objets est le degré d'appartenance de la paire ou du t-uple à l'ensemble flou associé à la relation. </p><p>Soit la relation <i>est1</i> (est-un/est-une). Pour dire que toute chaise est un meuble et que 30 % des meubles sont des chaises, on accordera un degré de vérité de 1 à <i>est1(chaise, meuble)</i> et un degré 0,3 à <i>est1(meuble, chaise)</i>. </p><p>La connaissance topographique qu'un agent possède d'un monde clos pourra s'appuyer sur l'attribution de degrés de vérité à une relation du style <i>x est_plus_près_de y que_de z</i>, construite et/ou affinée par apprentissage. </p><p>De façon générale, les relations floues permettront de coder des connaissances graduées, empiriques ou typiques, acquises directement ou par des heuristiques, des inductions... </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Combinaison_d'énoncés"><span id="Combinaison_d.27.C3.A9nonc.C3.A9s"></span>Combinaison d'énoncés</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Combinaison d'énoncés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Combinaison d'énoncés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dans le cas d'une combinaison d'énoncés (pour exemple : « Si <i>le ciel est bleu</i> et si <i>j'ai le temps</i> »), trois cas se présentent : </p> <ul><li>Les énoncés sont liés par un « ET » : dans ce cas, on peut assigner à cette conjonction le degré de vérité le plus faible. En fait, il suffit de choisir un opérateur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \top }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \top }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf12e436fef2365e76fcb1034a51179d8328bb33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \top }"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \top (x,y)\leq \min(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≤</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \top (x,y)\leq \min(x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7652f31d95dd14772ce72ae69217182c08ebe935" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.439ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \top (x,y)\leq \min(x,y)}"></span> où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \top }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊤</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \top }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf12e436fef2365e76fcb1034a51179d8328bb33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \top }"></span> est appelée une <b>t-norme</b>. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \min }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">min</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \min }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/695d28931288a686335c3969dfd15bb76ea873db" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.875ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \min }"></span> est la plus <i>optimiste</i> des t-normes.</li> <li>Les entrées sont liées par un « OU » : dans ce cas, on peut assigner à cette adjonction le degré de vérité le plus élevé. En fait, il suffit de choisir un opérateur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bot }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bot }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f282c7bc331cc3bfcf1c57f1452cc23c022f58de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \bot }"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bot (x,y)\geq \max(x,y)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>≥</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bot (x,y)\geq \max(x,y)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322fef04860d96f07b983e57a87403200cef9220" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.889ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \bot (x,y)\geq \max(x,y)}"></span> où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \bot }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">⊥</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \bot }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f282c7bc331cc3bfcf1c57f1452cc23c022f58de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.808ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \bot }"></span> est appelée une <b>t-conorme</b>. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \max }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8e49fca3e322708b32d21eaa8b095dc05f09538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.326ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \max }"></span> est la plus <i>pessimiste</i> des t-conormes.</li> <li>Un ou plusieurs énoncés peuvent être niés. Dans ce cas, pour garder un maximum de propriétés logiques on associe à la négation le complément du degré de vérité de l'énoncé.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Premier_système"><span id="Premier_syst.C3.A8me"></span>Premier système</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Premier système" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Premier système"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En définissant les opérateurs logiques de base de la façon suivante<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ET:=min;OU:=max;NON(x):=1-x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mi>T</mi> <mo>:=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>;</mo> <mi>O</mi> <mi>U</mi> <mo>:=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> <mi>N</mi> <mi>O</mi> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>:=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ET:=min;OU:=max;NON(x):=1-x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25834e5240dd07bd056c44089dd727e65771583" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:43.481ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle ET:=min;OU:=max;NON(x):=1-x}"></span></dd></dl> <p>il devient possible de représenter toutes les opérations logiques de base en logique floue : </p> <table align="center" border="1" cellpadding="5" style="border: 1px solid #aaa; margin-top:0.5em; margin-bottom:0.5em; border-collapse:collapse;"> <tbody><tr> <th>Opérateur </th> <th>Abréviation </th> <th>Application </th></tr> <tr> <td>OU </td> <td>OR </td> <td>A <i>OU</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =max(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =max(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9adc6e08bac15bdf08442a53dbb15f02c18f2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.404ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =max(A,B)}"></span><sup>[</sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup>]</sup> </td></tr> <tr> <td>ET </td> <td> </td> <td>A <i>ET</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =min(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =min(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a7415523c3c4f39d1f81a1fc95a853c450831a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.041ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =min(A,B)}"></span> </td></tr> <tr> <td>NON </td> <td> </td> <td><i>NON</i> A <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =1-A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =1-A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed0fe0296b2df6d96ed995563a4bda191591f70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:8.199ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle =1-A}"></span> </td></tr> <tr> <td>OU Exclusif </td> <td>OUEX </td> <td>A <i>OUEX</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =max(A,B)-min(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =max(A,B)-min(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/760804ac89fa822f5b3d73251393bde2f3d99a2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.832ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =max(A,B)-min(A,B)}"></span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup> </td></tr> <tr> <td>NI </td> <td>NON-OU </td> <td>A <i>NI</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =1-max(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =1-max(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0f2042472501ee2828d1f64d4251f963157e8b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.406ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =1-max(A,B)}"></span> </td></tr> <tr> <td>ON </td> <td>NON-ET </td> <td>A <i>ON</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =1-min(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =1-min(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dfeabf649321e5d739b9f331628ba4bb8ff126e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =1-min(A,B)}"></span> </td></tr> <tr> <td>EQV </td> <td>NON-OUEX </td> <td>A <i>EQV</i> B <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =1+min(A,B)-max(A,B)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =1+min(A,B)-max(A,B)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96326581f4fe825c9934f9c31d1df8102a5982e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.835ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =1+min(A,B)-max(A,B)}"></span> </td></tr> <tr> <td>REPETEUR </td> <td>REP </td> <td><i>REP</i> A <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fe1b7925c8fe118c02e8376a6196de45d74e6de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.196ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle =A}"></span> </td></tr></tbody></table> <dl><dt>Propriétés et limitations</dt> <dd>Ce système conserve de nombreuses propriétés booléennes, mais pas la <i>non contradiction</i> :</dd> <dd>si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> a pour degré de vérité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle NON(A)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> <mi>O</mi> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle NON(A)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94c07eb4845b49aa9f73cb333aea27351fc9f761" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.453ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle NON(A)}"></span> a pour degré de vérité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e66bbd418673078d30136234d7044e6e7c708c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.13ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 1-v}"></span> et leur conjonction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle min(v,1-v)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle min(v,1-v)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4eee1b361f08ea1eac24e497370dfd94f01b6e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.339ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle min(v,1-v)}"></span>, à valeur dans <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [0,0.5]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0.5</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [0,0.5]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6df34e1c71465ef433a4b08b528287f0276f5282" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.462ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [0,0.5]}"></span>...</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Deuxième_système"><span id="Deuxi.C3.A8me_syst.C3.A8me"></span>Deuxième système</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Deuxième système" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Deuxième système"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Par ailleurs, la dimension numérique des variables de la logique floue permet d'utiliser d'autres opérations : </p> <ul><li>Le produit : A × B pour ET (ce qui fait perdre l'<a href="/wiki/Idempotence" title="Idempotence">idempotence</a> : A ET A devient alors une interprétation de <i>très A</i>);</li> <li>La composition : A + B - A × B pour OU (la simple addition dépasserait les bornes de l'intervalle [0 1] dans certains cas)<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En conservant NON(v)=1-v, on garde encore de nombreuses propriétés logiques.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Autres_systèmes"><span id="Autres_syst.C3.A8mes"></span>Autres systèmes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Autres systèmes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Autres systèmes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pour combattre certains problèmes d'inférence, on peut vouloir un opérateur <i>ET</i> plus dur, associant à l'opération A ET B, le degré <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle max(A+B-1,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle max(A+B-1,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd7df2a12172fa3ade0dea2f93f66f9db6f990a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.956ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle max(A+B-1,0)}"></span>. </p> <dl><dd>Dans un tel cas, OU et NON doivent être choisis de façon à conserver ou non certaines propriétés, par exemple pour sécuriser les raisonnements.</dd> <dd>On trouvera dans la <i>Théorie des Possibilités</i> (op. cit.) les relations entre axiomes logiques souhaités et équations fonctionnelles que doivent respecter les opérateurs correspondants.</dd></dl> <p>On peut même changer l'espace de vérité, en préférant par exemple [-1 +1] pour certaines propriétés bipolaires. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Opérateurs_flous"><span id="Op.C3.A9rateurs_flous"></span>Opérateurs flous</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Opérateurs flous" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Opérateurs flous"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les opérateurs flous peuvent être définis de diverses manières, dès lors qu'ils dotent, selon Goguen, l'espace de vérité choisi d'une structure de treillis, souhaitable pour le <i>ET</i> et le <i>OU</i>, <a href="/wiki/Treillis_(ensemble_ordonn%C3%A9)" title="Treillis (ensemble ordonné)">treillis</a> de préférence complémenté pour un <i>NON</i> involutif. </p><p>Les familles paramétriques d'opérateurs flous permettront à un même moteur d'inférence d'incarner des logiques plus ou moins strictes. Une même application pourra ainsi faire appel à des implémentations différentes judicieusement choisies selon le contexte. </p><p>L'exemple ci-dessous montre à travers 3 modes de résolution l'influence du choix des opérateurs, au-delà d'une approche naïve d'un problème. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Exemple_d'utilisation"><span id="Exemple_d.27utilisation"></span>Exemple d'utilisation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Exemple d'utilisation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Exemple d'utilisation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span class="mw-valign-text-top noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Emojione_267B.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/17px-Emojione_267B.svg.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/26px-Emojione_267B.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Emojione_267B.svg/34px-Emojione_267B.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section a besoin d'être <b><a href="/wiki/Aide:Recyclage" title="Aide:Recyclage">recyclée</a></b><small> (novembre 2021)</small>.<br /> Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. <span class="navigation-only"><span class="noprint plainlinks"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:EditPage/Logique_floue" title="Spécial:EditPage/Logique floue">Améliorez-la</a></span> ou <a href="/wiki/Discussion:Logique_floue" title="Discussion:Logique floue">discutez des points à améliorer</a>.</span></div></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Bletilla_striata_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Bletilla_striata_1.jpg/100px-Bletilla_striata_1.jpg" decoding="async" width="100" height="133" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Bletilla_striata_1.jpg/150px-Bletilla_striata_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Bletilla_striata_1.jpg/200px-Bletilla_striata_1.jpg 2x" data-file-width="450" data-file-height="600" /></a><figcaption>Une <a href="/wiki/Orchid%C3%A9e_jacinthe" title="Orchidée jacinthe">Orchidée jacinthe</a></figcaption></figure> <p>Cet exemple montre comment combiner des opérateurs flous de divers types à travers le problème « confirmer l'appartenance d'une personne à un groupe » : </p> <dl><dt>Énoncé</dt> <dd>Une personne sera plus ou moins membre (à un niveau <b>fzMembre</b>, compris entre 0 et 1, inclusivement) d'un groupe, disons les <i>flower lovers</i>, <b>soit</b> si, pour n'importe quelle raison, elle en fait déjà plus ou moins partie (à un niveau <b>fzDejaMembre</b>),</dd> <dd><b>soit</b> si elle a une assez bonne connaissance des orchidées (<b>fzConnaitOrchidees</b>)</dd> <dd><b>et que</b> la connaissance des orchidées</dd> <dd>est un critère assez déterminant (<b>fzOrchideesAmis</b>) d'appartenance au groupe des <i>flower lovers</i>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Solution_1">Solution 1</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Solution 1" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Solution 1"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <pre>fzMembre = <b>Zadeh_OR</b>(fzDejaMembre, <b>Multiply_AND</b>(fzConnaitOrchidees, fzOrchideesAmis)) </pre> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_OR_@556x408.png" class="mw-file-description" title="Zadeh OR"><img alt="Zadeh OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png" decoding="async" width="120" height="88" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 2x" data-file-width="556" data-file-height="408" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Zadeh OR</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_AND_@505x442.png" class="mw-file-description" title="Multiply AND (Paraboloïde hyperbolique)"><img alt="Multiply AND (Paraboloïde hyperbolique)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/120px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png" decoding="async" width="120" height="105" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/180px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/240px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 2x" data-file-width="505" data-file-height="442" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Multiply AND<br /><small>(Paraboloïde hyperbolique)</small></div> </li> </ul> <dl><dt>Implémentation</dt></dl> <pre>fzMembre = <b>max</b>(fzDejaMembre, (fzConnaitOrchidees <b>*</b> fzOrchideesAmis)) </pre> <pre>pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=0.778 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0.7 pour fzDejaMembre=0.7, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0.72 pour fzDejaMembre=0.72, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on retrouve 0.72 pour fzDejaMembre=0.72, fzConnaitOrchidees=0.5 et fzOrchideesAmis=0.9, on conserve 0.72 (ce qui est le résultat vraisemblablement attendu) </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Solution_2_-_Utilisation_des_seuls_opérateurs_de_Zadeh"><span id="Solution_2_-_Utilisation_des_seuls_op.C3.A9rateurs_de_Zadeh"></span>Solution 2 - Utilisation des seuls opérateurs de Zadeh</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Solution 2 - Utilisation des seuls opérateurs de Zadeh" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Solution 2 - Utilisation des seuls opérateurs de Zadeh"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Une solution qui n'utiliserait que les opérateurs de Zadeh serait : </p> <pre>fzMembre = <b>Zadeh_OR</b>(fzDejaMembre, <b>Zadeh_AND</b>(fzConnaitOrchidees, fzOrchideesAmis)) </pre> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_OR_@556x408.png" class="mw-file-description" title="Zadeh OR"><img alt="Zadeh OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png" decoding="async" width="120" height="88" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 2x" data-file-width="556" data-file-height="408" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Zadeh OR</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_AND_@474x376.png" class="mw-file-description" title="Zadeh AND"><img alt="Zadeh AND" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png" decoding="async" width="120" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png 2x" data-file-width="474" data-file-height="376" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Zadeh AND</div> </li> </ul> <dl><dt>Implémentation</dt></dl> <pre>fzMembre = <b>max</b>(fzDejaMembre, <b>min</b>(fzConnaitOrchidees, fzOrchideesAmis)) </pre> <pre>pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=0.778 et fzOrchideesAmis=1 (vrai), on trouve 0.778 pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=0.778 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve aussi 0.778 (ce qui est trop élevé) pour fzDejaMembre=0.778, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0.8 pour fzDejaMembre=0.8, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on retrouve 0.8 pour fzDejaMembre=0.8, fzConnaitOrchidees=0.5 et fzOrchideesAmis=0.9, on conserve 0.8 (ce qui est stable mais trop élevé) </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Solution_3_-_Opérateurs_représentables_par_des_paraboloïdes_hyperboliques"><span id="Solution_3_-_Op.C3.A9rateurs_repr.C3.A9sentables_par_des_parabolo.C3.AFdes_hyperboliques"></span>Solution 3 - Opérateurs représentables par des paraboloïdes hyperboliques</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Solution 3 - Opérateurs représentables par des paraboloïdes hyperboliques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Solution 3 - Opérateurs représentables par des paraboloïdes hyperboliques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Une solution qui n'utiliserait que les opérateurs représentables par des paraboloïdes hyperboliques serait : </p> <pre>fzMembre = <b>Add_OR</b>(fzDejaMembre, <b>Multiply_AND</b>(fzConnaitOrchidees, fzOrchideesAmis)) </pre> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_OR_@574x438.png" class="mw-file-description" title="Add OR (Paraboloïde hyperbolique)"><img alt="Add OR (Paraboloïde hyperbolique)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/120px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png" decoding="async" width="120" height="92" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/180px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/240px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png 2x" data-file-width="574" data-file-height="438" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Add OR<br /><small>(Paraboloïde hyperbolique)</small></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_AND_@505x442.png" class="mw-file-description" title="Multiply AND (Paraboloïde hyperbolique)"><img alt="Multiply AND (Paraboloïde hyperbolique)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/120px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png" decoding="async" width="120" height="105" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/180px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/240px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 2x" data-file-width="505" data-file-height="442" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Multiply AND<br /><small>(Paraboloïde hyperbolique)</small></div> </li> </ul> <dl><dt>Implémentation</dt></dl> <pre>fzMembre = fzDejaMembre + (fzConnaitOrchidees*fzOrchideesAmis) - (fzDejaMembre*fzConnaitOrchidees*fzOrchideesAmis) </pre> <pre>pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=0.778 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0.7 pour fzDejaMembre=0.7, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0.916 (ce qui est sûrement trop élevé) pour fzDejaMembre=0.916, fzConnaitOrchidees=0.8 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0,97648 (ce qui est instable et sûrement beaucoup trop élevé) pour fzDejaMembre=0,97648, fzConnaitOrchidees=0.5 et fzOrchideesAmis=0.9, on trouve 0,987064 (une augmentation bien malvenue) </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Convergence_-_Critique_des_solutions_présentées"><span id="Convergence_-_Critique_des_solutions_pr.C3.A9sent.C3.A9es"></span>Convergence - Critique des solutions présentées</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Convergence - Critique des solutions présentées" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Convergence - Critique des solutions présentées"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les trois méthodes exposées ci-dessus convergent lorsque les valeurs d'entrée sont booléennes : </p> <pre>pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=0 (faux) et fzOrchideesAmis=1 (vrai), on trouve 0 (faux) pour fzDejaMembre=0 (faux), fzConnaitOrchidees=1 (vrai) et fzOrchideesAmis=1 (vrai), on trouve 1 (vrai) pour fzDejaMembre=1 (vrai), fzConnaitOrchidees=1 (vrai) et fzOrchideesAmis=1 (vrai), on retrouve 1 (vrai) pour fzDejaMembre=1 (vrai), fzConnaitOrchidees=0 (faux) et fzOrchideesAmis=1 (vrai), on conserve 1 (vrai) </pre> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Opérateur_implique"><span id="Op.C3.A9rateur_implique"></span>Opérateur <i>implique</i></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Opérateur implique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Opérateur implique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Définition"><span id="D.C3.A9finition"></span>Définition</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Définition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Définition"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pour l'exemple <i>à l'orchidée</i> ci-dessus, une situation normale est que la connaissance des orchidées <b>implique</b> l'appartenance au groupe. C’est-à-dire, plus précisément, qu'on <b>ne peut pas</b> connaître les orchidées <b>et</b>, simultanément, <b>ne pas être</b> membre du groupe des <i>amis des fleurs</i>. </p> <pre>fzImpliqueOk = NOT(AND(fzConnaitOrchidees, NOT(fzMembre))) </pre> <p>De même qu'on a vu ci-dessus plusieurs manières d'implémenter les opérateurs OR et AND, il y a aussi plusieurs manières d'implémenter la notion d'implication. </p> <pre>fzImpliqueOk = Bool_IMPLIES(fzConnaitOrchidees, fzMembre) fzImpliqueOk = Zadeh_IMPLIES(fzConnaitOrchidees, fzMembre) fzImpliqueOk = HypPar_IMPLIES(fzConnaitOrchidees, fzMembre) </pre> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Bool_IMPLIES_@620x402.png" class="mw-file-description" title="Boolean IMPLIES"><img alt="Boolean IMPLIES" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png/120px-FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png" decoding="async" width="120" height="78" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png/180px-FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png/240px-FuzzyOp_Bool_IMPLIES_%40620x402.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="402" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Boolean IMPLIES</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_@544x396.png" class="mw-file-description" title="Zadeh IMPLIES"><img alt="Zadeh IMPLIES" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png" decoding="async" width="120" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_IMPLIES_%40544x396.png 2x" data-file-width="544" data-file-height="396" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Zadeh IMPLIES</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_IMPLIES_@600x476.png" class="mw-file-description" title="Hyperbolic Paraboloid IMPLIES"><img alt="Hyperbolic Paraboloid IMPLIES" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png/120px-FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png" decoding="async" width="120" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png/180px-FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png/240px-FuzzyOp_IMPLIES_%40600x476.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="476" /></a></span></div> <div class="gallerytext">Hyperbolic Paraboloid<br />IMPLIES</div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Implémentation"><span id="Impl.C3.A9mentation"></span>Implémentation</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Implémentation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Implémentation"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les opérateurs ci-dessus s'implémenteront respectivement comme ceci : </p> <pre>fzImpliqueOk = fzConnaitOrchidees ⇐ fzMembre fzImpliqueOk = 1 - min(fzConnaitOrchidees, (1 - fzMembre)) fzImpliqueOk = 1 - fzConnaitOrchidees + (fzConnaitOrchidees*fzMembre) </pre> <ul><li>dans un cas extrême mais <span style="text-decoration: underline;">normal</span>, avec fzConnaitOrchidees=0.8 et fzMembre=0.995, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 1 (true) 0.995 (Zadeh) <b>0.996</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <ul><li>dans un cas considéré comme <span style="text-decoration: underline;">normal</span>, avec fzConnaitOrchidees=0.8 et fzMembre=0.72, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 0 (false) (la personne est <i>moins</i> membre qu'elle ne connait) 0.72 (Zadeh) <b>0.776</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <ul><li>dans un autre cas qui reste <span style="text-decoration: underline;">normal</span>, la personne pouvant aussi être membre des <i>amis des fleurs</i> à cause de son amour des tulipes, avec fzConnaitOrchidees=0.66 et fzMembre=0.72, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 1 (true)(la personne est <i>plus</i> membre qu'elle ne connait) 0.72 (Zadeh) <b>0.772</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <ul><li>dans un cas assez <span style="text-decoration: underline;">douteux</span>, avec fzConnaitOrchidees=0.5 et fzMembre=0.5, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 1 (true) 0.5 (Zadeh) <b>0.75</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <ul><li>dans un cas <span style="text-decoration: underline;">anormal</span>, avec fzConnaitOrchidees=0.8 et fzMembre=0.3, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 0 (false) 0.3 (Zadeh) <b>0.44</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <ul><li>dans un cas <span style="text-decoration: underline;">anormal</span> et extrême, avec fzConnaitOrchidees=0.8 et fzMembre=0.005, les valeurs trouvées seront respectivement :</li></ul> <pre> 0 (false) 0.2 (Zadeh) <b>0.204</b> (Hyperbolic Paraboloid) </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Utilisation_pratique">Utilisation pratique</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Utilisation pratique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Utilisation pratique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Une application informatique qui viserait à proposer à un opérateur humain de traiter les cas anormaux en commençant par les plus <i>suspects</i> utiliserait les valeurs indiquées ci-dessus en gras et obtenues par la méthode identifiée <i>Hyperbolic Paraboloid</i>, particulièrement discriminante. </p><p>Il n'est pas sûr que cette application intéresse les <i>amis des fleurs</i>. Par contre, l'intérêt pour un service de médecine préventive (ou même pour un fleuriste) est compréhensible. Lorsque le nombre d'examens des cas <i>suspects</i> doit être plafonné (par exemple pour des raisons de temps, de coût, de dangerosité, etc), un pré-classement <i>intelligent</i> fondé sinon sur une <i>théorie</i> incontestée, du moins sur une <i>technologie</i> opérationnelle, peut s'avérer utile. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Représentation_graphique"><span id="Repr.C3.A9sentation_graphique"></span>Représentation graphique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Représentation graphique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Représentation graphique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'article <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Fuzzy_operator" class="extiw" title="commons:Fuzzy operator">commons:Fuzzy operator</a> fournit de nombreuses représentations graphiques de quelques implémentations possibles des opérateurs fuzzy. On trouvera ci-dessous, à titre d'exemple, la représentation de huit implémentations différentes d'une opération qui viserait à apprécier la simultanéité de deux faits (jugés de poids équivalents dans les six images à gauche mais de poids différents dans les deux images de droite). </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_AND_@474x376.png" class="mw-file-description" title="zadeh-AND"><img alt="zadeh-AND" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png" decoding="async" width="120" height="95" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_AND_%40474x376.png 2x" data-file-width="474" data-file-height="376" /></a></span></div> <div class="gallerytext">zadeh-AND</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_AND_@505x442.png" class="mw-file-description" title="multiply-AND"><img alt="multiply-AND" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/120px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png" decoding="async" width="120" height="105" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/180px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/FuzzyOp_AND_%40505x442.png/240px-FuzzyOp_AND_%40505x442.png 2x" data-file-width="505" data-file-height="442" /></a></span></div> <div class="gallerytext">multiply-AND</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Yager-2_AND_@504x429.png" class="mw-file-description" title="yager-AND"><img alt="yager-AND" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png/120px-FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png" decoding="async" width="120" height="102" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png/180px-FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png/240px-FuzzyOp_Yager-2_AND_%40504x429.png 2x" data-file-width="504" data-file-height="429" /></a></span></div> <div class="gallerytext">yager-AND</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Meurrens_POA-75_@575x398.png" class="mw-file-description" title="mm-WEIGHT-OR-AND"><img alt="mm-WEIGHT-OR-AND" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png/120px-FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png" decoding="async" width="120" height="83" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png/180px-FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png/240px-FuzzyOp_Meurrens_POA-75_%40575x398.png 2x" data-file-width="575" data-file-height="398" /></a></span></div> <div class="gallerytext">mm-WEIGHT-OR-AND</div> </li> </ul> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Zadeh_OR_@556x408.png" class="mw-file-description" title="zadeh-OR"><img alt="zadeh-OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/120px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png" decoding="async" width="120" height="88" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/180px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png/240px-FuzzyOp_Zadeh_OR_%40556x408.png 2x" data-file-width="556" data-file-height="408" /></a></span></div> <div class="gallerytext">zadeh-OR</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_OR_@574x438.png" class="mw-file-description" title="add-OR"><img alt="add-OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/120px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png" decoding="async" width="120" height="92" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/180px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/FuzzyOp_OR_%40574x438.png/240px-FuzzyOp_OR_%40574x438.png 2x" data-file-width="574" data-file-height="438" /></a></span></div> <div class="gallerytext">add-OR</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Yager-2_OR_@593x386.png" class="mw-file-description" title="yager-OR"><img alt="yager-OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png/120px-FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png" decoding="async" width="120" height="78" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png/180px-FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png/240px-FuzzyOp_Yager-2_OR_%40593x386.png 2x" data-file-width="593" data-file-height="386" /></a></span></div> <div class="gallerytext">yager-OR</div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_@491x398.png" class="mw-file-description" title="mm-WEIGHT-AND-OR"><img alt="mm-WEIGHT-AND-OR" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png/120px-FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png" decoding="async" width="120" height="97" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png/180px-FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png/240px-FuzzyOp_Meurrens_PAO-75_%40491x398.png 2x" data-file-width="491" data-file-height="398" /></a></span></div> <div class="gallerytext">mm-WEIGHT-AND-OR</div> </li> </ul> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Opérateurs_linguistiques"><span id="Op.C3.A9rateurs_linguistiques"></span>Opérateurs linguistiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Opérateurs linguistiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Opérateurs linguistiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Soit v(x est chaud) = 0,8. On pourra poser v(x est <i>très</i> chaud) = 0,8² = 0,64 et a contrario v(x est <i>assez</i> chaud)= rac2(0,8) = 0,89, ce qui facilite le codage des connaissances empiriques. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Commande_floue">Commande floue</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Commande floue" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Commande floue"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Une fois la valeur de l'entrée (« La vitesse est-elle élevée ? ») évaluée, une valeur peut être déterminée pour une fonction de sortie. Considérons la règle « Si la fièvre est forte, alors administrer de l'aspirine ». Une telle règle est appelée <i>commande floue</i>. Elle est composée de deux parties : </p> <ul><li>Une entrée : « La fièvre est-elle forte ? ». On considère qu'une fièvre n'est pas forte en dessous de <span title="100,4 °F ou 311,2 K" style="cursor:help">38</span> <abbr class="abbr" title="degré Celsius">°C</abbr>, et qu'elle est forte au-dessus de <span title="104 °F ou 313,2 K" style="cursor:help">40</span> <abbr class="abbr" title="degré Celsius">°C</abbr>.</li> <li>Une sortie : « Administrer de l'aspirine »</li></ul> <p>Ces deux parties sont liées. On peut les représenter ensemble comme sur la fig. 6. </p> <table> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy7.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Fuzzy7.png" decoding="async" width="321" height="80" class="mw-file-element" data-file-width="321" data-file-height="80" /></a></span><br /><i>fig. 6</i> </td></tr></tbody></table> <p>Il existe plusieurs techniques pour déterminer la valeur de la sortie (dans l'exemple : la quantité d'aspirine à administrer) : </p> <ul><li>La droite ayant la même <a href="/wiki/Ordonn%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Ordonnée">ordonnée</a> que le point de la courbe de départ ayant pour <a href="/wiki/Abscisse" class="mw-redirect" title="Abscisse">abscisse</a> la valeur de l'entrée coupe la courbe de sortie. L'abscisse de ce point d'intersection est une valeur de sortie possible (fig. 7).</li></ul> <table> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy8.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Fuzzy8.png" decoding="async" width="321" height="80" class="mw-file-element" data-file-width="321" data-file-height="80" /></a></span><br /><i>fig. 7</i> </td></tr></tbody></table> <ul><li>La droite ayant la même <a href="/wiki/Ordonn%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Ordonnée">ordonnée</a> que le point de la courbe de départ ayant pour <a href="/wiki/Abscisse" class="mw-redirect" title="Abscisse">abscisse</a> la valeur de l'entrée délimite un <a href="/wiki/Trap%C3%A8ze" title="Trapèze">trapèze</a> au niveau de la sortie. Le centre de gravité de ce trapèze est également une valeur de sortie possible (fig. 8).</li></ul> <table> <tbody><tr> <td><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fuzzy9.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Fuzzy9.png" decoding="async" width="321" height="80" class="mw-file-element" data-file-width="321" data-file-height="80" /></a></span><br /><i>fig. 8</i> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Limites_et_critiques_de_la_théorie"><span id="Limites_et_critiques_de_la_th.C3.A9orie"></span>Limites et critiques de la théorie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Limites et critiques de la théorie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Limites et critiques de la théorie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Insuffisances_en_tant_que_théorie_?"><span id="Insuffisances_en_tant_que_th.C3.A9orie_.3F"></span>Insuffisances en tant que théorie ?</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Insuffisances en tant que théorie ?" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Insuffisances en tant que théorie ?"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="need_ref" title="Ce passage est évasif et mérite d'être précisé." style="cursor:help;">Il existe une opinion qui dit que</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Contenu_%C3%A9vasif" title="Wikipédia:Contenu évasif">[évasif]</a></sup> <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une citation." style="cursor:help;"><i>« La théorie des ensembles flous présente la particularité de n'avoir aucun théorème à proposer. C'est-à-dire que si elle peut rendre quelques services techniques, elle ne peut pour autant prétendre à un quelconque statut de science, et encore moins de théorie ».</i></span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Citation_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Citation nécessaire">[citation nécessaire]</a></sup> </p><p>En fait, la logique floue <span class="need_ref" title="Une source est souhaitée pour ce passage." style="cursor:help;">a été formalisée</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire">[<abbr class="abbr" title="référence">réf.</abbr> souhaitée]</a></sup> et un théorème (élémentaire, cependant) montre que dans le cas particulier où les propositions traitées ne sont pas floues, la logique floue se réduit à la logique classique. </p><p>Dans son ouvrage <i>Décisions rationnelles dans l'incertain</i>, <a href="/wiki/Myron_Tribus" title="Myron Tribus">Myron Tribus</a> rappelle que le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cox-Jaynes" title="Théorème de Cox-Jaynes">théorème de Cox-Jaynes</a> montre d'une part que l'on peut représenter un état de connaissance incertaine par une probabilité, et d'autre part que tout moyen utilisé pour prendre des décisions sera soit isomorphe à la théorie des probabilités, soit incohérent. Les connaissances <i>floues</i> ne sont pas à proprement parler des connaissances <i>incertaines</i> : on peut par exemple savoir avec précision qu'un homme mesure 1,74 <abbr class="abbr" title="mètre">m</abbr>. Néanmoins, ce qui est flou est de savoir s'il sera considéré comme « grand » ou « petit ». </p><p><i>A contrario</i>, dire : « l'âge de cette personne est voisin de <span class="nowrap">30 ans</span> » représente une estimation floue de l'âge effectif de la personne, qui est pour sa part très précis. L'imprécision concerne l'estimation elle-même et non l'âge réel. </p><p>On pourrait dire aussi : « l'âge de cette personne est entre 27 et <span class="nowrap">33 ans</span>, avec une probabilité de 0.8 ». Là encore, la probabilité mesure un état de connaissance de l'observateur et non une caractéristique de ce qui est observé. </p><p><a href="/w/index.php?title=Jim_Bezdek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jim Bezdek (page inexistante)">Jim Bezdek</a> distingue pour sa part probabilité et imprécision : « On se trouve dans un désert, après des jours d'errance… Presque mort de soif, on trouve alors deux bouteilles remplies d'un liquide. Sur la bouteille A, une étiquette annonce « Potable avec un <i>degré</i> de 0,9 », et sur la bouteille B, l'étiquette dit « potable avec une <i>probabilité</i> de 0,9 ». Laquelle de ces deux bouteilles doit-on choisir ? ». Si l'on traduit les indications des étiquettes, on en retire qu'en buvant la bouteille A, on pourra s'en tirer avec comme seuls risques, quelques problèmes intestinaux non mortels… Par contre, en buvant la bouteille B, il y a une probabilité non négligeable (10 % de chance) que le liquide puisse être très nocif (acide…) et absolument pas buvable. </p><p>Une <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_possibilit%C3%A9s" title="Théorie des possibilités">théorie des possibilités</a> a été introduite (aussi par Lotfi Zadeh en 1978) afin de permettre la prise en compte <i>combinée</i> à la fois de l'imprécision et de l'incertitude dans des connaissances. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_logique_floue_n'est_pas_la_seule_à_parler_d'incertitude"><span id="La_logique_floue_n.27est_pas_la_seule_.C3.A0_parler_d.27incertitude"></span>La logique floue n'est pas la seule à parler d'incertitude</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : La logique floue n'est pas la seule à parler d'incertitude" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : La logique floue n'est pas la seule à parler d'incertitude"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Logique_modale" title="Logique modale">logique modale</a> a été introduite par <a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a>, puis continuée par <a href="/wiki/Leibniz" class="mw-redirect" title="Leibniz">Leibniz</a> et des chercheurs contemporains pour prendre en compte des affaiblissements ou des renforcements d'affirmations présents dans les langues naturelles, en s'intéressant par exemple aux rapports du vrai, du faux, du nécessaire et du possible. </p><p>La <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_complexit%C3%A9_algorithmique" class="mw-redirect" title="Théorie de la complexité algorithmique">théorie de la complexité algorithmique</a> (ou complexité de <a href="/wiki/Andre%C3%AF_Kolmogorov" title="Andreï Kolmogorov">Kolmogorov</a>) est aussi une méthode plus ou moins rigoureuse pour envisager la difficulté de donner la description précise d'une chose (X peut apparaître plus complexe que Y pour une machine A et moins complexe que Y pour une machine B, par exemple un <a href="/wiki/Calculateur_quantique" class="mw-redirect" title="Calculateur quantique">calculateur quantique</a>. Il s'agit donc d'une complexité <i>relative à une machine de référence donnée</i>. </p><p>Enfin, les <a href="/wiki/Probabilit%C3%A9_bay%C3%A9sienne" title="Probabilité bayésienne">probabilités bayésiennes</a> utilisées en avenir incertain utilisent des approches voisines de celles de la logique floue, mais cette fois-ci sans aucun arbitraire : les distributions de probabilité <i>a priori</i> doivent y être celle d'entropie maximale… </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style="column-width:36em; column-count:2;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Novák,_V.Perfilieva,_I.Močkoř,_J.1999"><span class="nom_auteur">Novák, V.</span>, <span class="nom_auteur">Perfilieva, I.</span> et <span class="nom_auteur">Močkoř, J.</span>, <cite class="italique">Mathematical principles of fuzzy logic</cite>, Dordrecht, Kluwer Academic, <time>1999</time>, 320 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-0-7923-8595-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-0-7923-8595-0"><span class="nowrap">978-0-7923-8595-0</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=pJeu6Ue65S4C&printsec=frontcover">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematical+principles+of+fuzzy+logic&rft.place=Dordrecht&rft.pub=Kluwer+Academic&rft.aulast=Nov%C3%A1k%2C+V.&rft.au=Perfilieva%2C+I.&rft.au=Mo%C4%8Dko%C5%99%2C+J.&rft.date=1999&rft.tpages=320&rft.isbn=978-0-7923-8595-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALogique+floue"></span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Kadri, M., Azouaoui, O., Kezerli, R., & Hariz, A. H. (2007). al, "Comportement d’évitement d’obstacles basé sur les réseaux de neurones et la logique floue pour un robot mobile autonome”. In <abbr class="abbr" title="Fourth" lang="en">4th</abbr> International Conference on Computer Integrated Manufacturing, CIP (<abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">03-04</span>)</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Jerabek1994"><span class="ouvrage" id="Vratislav_Jerabek1994">Vratislav <span class="nom_auteur">Jerabek</span>, <cite class="italique">Contrôle flou des procédés avec application à la commande des feux de circulation</cite>, Université de Sherbrooke, <time>1994</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-0-315-98719-7" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-0-315-98719-7"><span class="nowrap">978-0-315-98719-7</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/18041">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Contr%C3%B4le+flou+des+proc%C3%A9d%C3%A9s+avec+application+%C3%A0+la+commande+des+feux+de+circulation&rft.pub=Universit%C3%A9+de+Sherbrooke&rft.aulast=Jerabek&rft.aufirst=Vratislav&rft.date=1994&rft.isbn=978-0-315-98719-7&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALogique+floue"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text">Baridam, Barilee. (2018). <span class="lang-en" lang="en">An Intelligent Air Traffic Control System using Fuzzy Logic Model</span>. </span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Freissinet1998"><span class="ouvrage" id="Catherine_Freissinet1998">Catherine <span class="nom_auteur">Freissinet</span>, « <cite style="font-style:normal">Estimation des imprécisions dans la modélisation du devenir des produits phytosanitaires dans les sols : une méthode fondée sur la logique floue</cite> », <i>La Houille Blanche</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 84, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 8,‎ <time class="nowrap" datetime="1998-12-01" data-sort-value="1998-12-01"><abbr class="abbr" title="premier">1<sup>er</sup></abbr> décembre 1998</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">14–16</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/0018-6368">0018-6368</a></span> et <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/1958-5551">1958-5551</a></span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1051/lhb/1998085">10.1051/lhb/1998085</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1051/lhb/1998085">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2022-10-04" data-sort-value="2022-10-04">4 octobre 2022</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Estimation+des+impr%C3%A9cisions+dans+la+mod%C3%A9lisation+du+devenir+des+produits+phytosanitaires+dans+les+sols+%3A+une+m%C3%A9thode+fond%C3%A9e+sur+la+logique+floue&rft.jtitle=La+Houille+Blanche&rft.issue=8&rft.aulast=Freissinet&rft.aufirst=Catherine&rft.date=1998-12-01&rft.volume=84&rft.pages=14%E2%80%9316&rft.issn=0018-6368&rft_id=info%3Adoi%2F10.1051%2Flhb%2F1998085&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALogique+floue"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="MessaoudMessaoudSellami2005"><span class="ouvrage" id="A._MessaoudM._MessaoudFaïçal_Sellami2005"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> A. <span class="nom_auteur">Messaoud</span>, M. <span class="nom_auteur">Messaoud</span> et Faïçal <span class="nom_auteur">Sellami</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Classification des arythmies cardiaques par logique floue à partir de signaux ECG</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">undefined</span></i>,‎ <time>2005</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.semanticscholar.org/paper/Classification-des-arythmies-cardiaques-par-logique-Messaoud-Messaoud/71723810302f058db06ef9c218d1fa63eaf9b27a">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2022-10-05" data-sort-value="2022-10-05">5 octobre 2022</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Classification+des+arythmies+cardiaques+par+logique+floue+%C3%A0+partir+de+signaux+ECG&rft.jtitle=undefined&rft.aulast=Messaoud&rft.aufirst=A.&rft.au=Messaoud%2C+M.&rft.au=Sellami%2C+Fa%C3%AF%C3%A7al&rft.date=2005&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALogique+floue"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Lesage1999"><span class="ouvrage" id="Cédric_Lesage1999">Cédric <span class="nom_auteur">Lesage</span>, « <cite style="font-style:normal">Évaluation du risque d'audit : proposition d'un modèle linguistique fondé sur la logique floue</cite> », <i>Comptabilité - Contrôle - Audit</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 5, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 2,‎ <time>1999</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 107 <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Serial_Number" title="International Standard Serial Number">ISSN</a> <span class="plainlinks noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.issn.org/resource/issn/1262-2788">1262-2788</a></span>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.3917/cca.052.0107">10.3917/cca.052.0107</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.3917/cca.052.0107">lire en ligne</a>, consulté le <time class="nowrap" datetime="2022-10-07" data-sort-value="2022-10-07">7 octobre 2022</time>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%C3%89valuation+du+risque+d%27audit+%3A+proposition+d%27un+mod%C3%A8le+linguistique+fond%C3%A9+sur+la+logique+floue&rft.jtitle=Comptabilit%C3%A9+-+Contr%C3%B4le+-+Audit&rft.issue=2&rft.aulast=Lesage&rft.aufirst=C%C3%A9dric&rft.date=1999&rft.volume=5&rft.pages=107&rft.issn=1262-2788&rft_id=info%3Adoi%2F10.3917%2Fcca.052.0107&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ALogique+floue"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text">En France.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">système de Zadeh qu'on peut considérer comme inspiré de Lukasiewicz</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">écriture allégée : en toute rigueur, on devrait distinguer l'énoncé A et son degré de vérité v(A), et écrire v(A OU B) = max(v(A), v(B))</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">dans un style proche de George Boole (1854), ou de Vallée qui appelle cette composition <i>produel</i> dans son <i>Analyse Binaire</i> ; parfois vu aussi comme probabiliste</span> </li> </ol> </div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><span class="mw-valign-text-top noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Fairytale_warning.png" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/17px-Fairytale_warning.png" decoding="async" width="17" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/26px-Fairytale_warning.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/34px-Fairytale_warning.png 2x" data-file-width="64" data-file-height="64" /></a></span></div><div class="bandeau-cell">Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:EditPage/Logique_floue" title="Spécial:EditPage/Logique floue">Votre aide</a> est la bienvenue ! <a href="/wiki/Aide:Comment_modifier_une_page" title="Aide:Comment modifier une page">Comment faire ?</a></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Godjevac J., <i>Idées nettes sur la logique floue</i>, PPUR : Lausanne, collection informatique, 1999, 128p., <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-88074-378-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-88074-378-8"><span class="nowrap">2-88074-378-8</span></a>)</small>.</li> <li>Prade H., Dubois D. & al., <i>Théorie des possibilités : Applications à la représentation des connaissances en informatique</i>, coll. (Méthode + programmes), Masson : Paris, 1985.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Logique_floue&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Ensemble_flou" title="Ensemble flou">Ensemble flou</a></li> <li><a href="/wiki/Notion_%C3%A0_contenu_variable" title="Notion à contenu variable">Notion à contenu variable</a></li> <li><a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique_floue" title="Arithmétique floue">Arithmétique floue</a></li> <li><a href="/wiki/Information_partielle_lin%C3%A9aire" title="Information partielle linéaire">Information partielle linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_prototype" title="Théorie du prototype">Théorie du prototype</a> (sémantique cognitive)</li> <li><a href="/wiki/Logique_plurivalente" class="mw-redirect" title="Logique plurivalente">Logique plurivalente</a></li> <li><a href="/wiki/Ebrahim_Mamdani" title="Ebrahim Mamdani">Ebrahim Mamdani</a></li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Automatique" title="Modèle:Palette Automatique"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Automatique&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Automatique" title="Automatique">Automatique</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Modélisation des systèmes</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Repr%C3%A9sentation_d%27%C3%A9tat" title="Représentation d'état">Représentation d'état</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_lin%C3%A9aire" title="Système linéaire">Système linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_lin%C3%A9aire_%C3%A0_param%C3%A8tres_variants" title="Système linéaire à paramètres variants">Système linéaire à paramètres variants</a></li> <li><a href="/wiki/Fonction_de_transfert" title="Fonction de transfert">Fonction de transfert</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_temps_continu" title="Système temps continu">Système temps continu</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_temps_discret" title="Système temps discret">Système temps discret</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_hybride" title="Système hybride">Système hybride</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_%C3%A0_commutation" title="Système à commutation">Système à commutation</a></li> <li><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%27%C3%A9v%C3%A9nement_discret" title="Système d'événement discret">Système d'événement discret</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%A9seau_de_Petri" title="Réseau de Petri">Réseau de Petri</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Techniques de contrôle</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%A9gulateur_PID" title="Régulateur PID">Régulateur PID</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_optimale" title="Commande optimale">Commande optimale</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_pr%C3%A9dictive" title="Commande prédictive">Commande prédictive</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_par_retour_d%27%C3%A9tat" title="Commande par retour d'état">Commande par retour d'état</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_LQ" title="Commande LQ">Commande LQ</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_LQG" title="Commande LQG">Commande LQG</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_robuste" title="Commande robuste">Commande robuste</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_H2" title="Commande H2">Commande H2</a></li> <li><a href="/wiki/Commande_H-infini" title="Commande H-infini">Commande H-infini</a></li> <li><a href="/wiki/S%C3%A9quencement_de_gain" title="Séquencement de gain">Séquencement de gain</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Contrôleur flou</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Techniques d'estimation</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Filtre_de_Kalman" title="Filtre de Kalman">Filtre de Kalman</a></li> <li><a href="/wiki/Observateur_d%27%C3%A9tat" title="Observateur d'état">Observateur d'état</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Types de stabilité</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Stabilit%C3%A9_de_Liapounov" title="Stabilité de Liapounov">Stabilité de Liapounov</a></li> <li><a href="/wiki/Stabilit%C3%A9_EBSB" title="Stabilité EBSB">Stabilité EBSB</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Outils mathématiques</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Suite_(math%C3%A9matiques)" title="Suite (mathématiques)">Suite (mathématiques)</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_ordinaire" title="Équation différentielle ordinaire">Équation différentielle ordinaire</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_stochastique" title="Équation différentielle stochastique">Équation différentielle stochastique</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles" title="Équation aux dérivées partielles">Équation aux dérivées partielles</a></li> <li><a href="/wiki/Fonction_de_Liapounov" title="Fonction de Liapounov">Fonction de Liapounov</a></li> <li><a href="/wiki/Champ_de_vecteurs" title="Champ de vecteurs">Champ de vecteurs</a></li> <li><a href="/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_matricielle_lin%C3%A9aire" title="Inégalité matricielle linéaire">Inégalité matricielle linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Transformation_de_Fourier" title="Transformation de Fourier">Transformation de Fourier</a></li> <li><a href="/wiki/Transformation_de_Laplace" title="Transformation de Laplace">Transformation de Laplace</a></li> <li><a href="/wiki/Transformation_en_Z" title="Transformation en Z">Transformation en Z</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Représentations graphiques</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Sch%C3%A9ma_fonctionnel" title="Schéma fonctionnel">Schéma fonctionnel</a></li> <li><a href="/wiki/Portrait_de_phase" title="Portrait de phase">Portrait de phase</a></li> <li><a href="/wiki/Diagramme_de_Nyquist" title="Diagramme de Nyquist">Diagramme de Nyquist</a></li> <li><a href="/wiki/Diagramme_de_Bode" title="Diagramme de Bode">Diagramme de Bode</a></li> <li><a href="/wiki/Diagramme_de_Black" title="Diagramme de Black">Diagramme de Black</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="" colspan="2"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_contr%C3%B4le" title="Théorie du contrôle">Théorie du contrôle</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_syst%C3%A8mes_dynamiques" title="Théorie des systèmes dynamiques">Théorie des systèmes dynamiques</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_stabilit%C3%A9" title="Théorie de la stabilité">Théorie de la stabilité</a></li> <li><a href="/wiki/Cybern%C3%A9tique" title="Cybernétique">Cybernétique</a></li> <li><a href="/wiki/Traitement_du_signal" title="Traitement du signal">Traitement du signal</a></li> <li><a href="/wiki/Robotique" title="Robotique">Robotique</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectricit%C3%A9" title="Électricité">Électricité</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectrochimie" title="Électrochimie">Électrochimie</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">Électromagnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectronique_(technique)" title="Électronique (technique)">Électronique</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89lectrotechnique" title="Électrotechnique">Électrotechnique</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Logique" title="Modèle:Palette Logique"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Logique&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Logique" title="Logique">Logique</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Domaines académiques</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">Théorie des ensembles</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">Théorie de la démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_mod%C3%A8les" title="Théorie des modèles">Théorie des modèles</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_philosophique" title="Logique philosophique">Logique philosophique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">Logique mathématique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_informelle" title="Logique informelle">Logique informelle</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_logique" title="Histoire de la logique">Histoire de la logique</a></li> <li><a href="/wiki/Philosophie_de_la_logique" title="Philosophie de la logique">Philosophie de la logique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Concepts fondamentaux</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Abduction_(logique)" title="Abduction (logique)">Abduction</a></li> <li><a href="/wiki/Conclusion_(logique)" title="Conclusion (logique)">Conclusion</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9duction_logique" title="Déduction logique">Déduction</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9finition" title="Définition">Définition</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matiques)" title="Démonstration (logique et mathématiques)">Démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Description" title="Description">Description</a></li> <li><a href="/wiki/Implication_(logique)" title="Implication (logique)">Implication</a></li> <li><a href="/wiki/Inf%C3%A9rence_(logique)" title="Inférence (logique)">Inférence</a></li> <li><a href="/wiki/Induction_(logique)" title="Induction (logique)">Induction</a></li> <li><a href="/wiki/Sens_(linguistique)" title="Sens (linguistique)">Sens</a></li> <li><a href="/wiki/Paradoxe" title="Paradoxe">Paradoxe</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9dicat_(logique_math%C3%A9matique)" title="Prédicat (logique mathématique)">Prédicat</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9misse" title="Prémisse">Prémisse</a></li> <li><a href="/wiki/Proposition_(philosophie)" title="Proposition (philosophie)">Proposition</a></li> <li><a href="/wiki/Mondes_possibles" title="Mondes possibles">Mondes possibles</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C3%A9supposition" title="Présupposition">Présupposition</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence_(philosophie)" title="Référence (philosophie)">Référence</a></li> <li><a href="/wiki/S%C3%A9mantique_formelle_(logique)" title="Sémantique formelle (logique)">Sémantique</a></li> <li><a href="/wiki/Syntaxe_(logique)" title="Syntaxe (logique)">Syntaxe</a></li> <li><a href="/wiki/Syllogisme" title="Syllogisme">Syllogisme</a></li> <li><a href="/wiki/V%C3%A9rit%C3%A9_logique" title="Vérité logique">Vérité</a></li> <li><a href="/wiki/Valeur_de_v%C3%A9rit%C3%A9" title="Valeur de vérité">Valeur de vérité</a></li> <li><a href="/wiki/Validit%C3%A9_(logique)" title="Validité (logique)">Validité</a></li> <li><i><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Concept_logique" title="Catégorie:Concept logique">Plus</a></i></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Esprit_critique" title="Esprit critique">Esprit critique</a> et <a href="/wiki/Logique_informelle" title="Logique informelle">logique informelle</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Affirmation" title="Affirmation">Affirmation</a></li> <li><a href="/wiki/Analyse_(philosophie)" title="Analyse (philosophie)">Analyse</a></li> <li><a href="/wiki/Ambigu%C3%AFt%C3%A9" title="Ambiguïté">Ambiguïté</a></li> <li><a href="/wiki/Cr%C3%A9dibilit%C3%A9" title="Crédibilité">Crédibilité</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89vidence" title="Évidence">Évidence</a></li> <li><a href="/wiki/Explication" title="Explication">Explication</a></li> <li><a href="/wiki/Sophisme" title="Sophisme">Sophisme</a></li> <li><a href="/wiki/Parcimonie" title="Parcimonie">Parcimonie</a></li> <li><a href="/wiki/Propagande" title="Propagande">Propagande</a></li> <li><a href="/wiki/Rh%C3%A9torique" title="Rhétorique">Rhétorique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">Logique mathématique</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)" title="Algèbre de Boole (logique)">Algèbre de Boole</a></li> <li><a href="/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats" title="Calcul des prédicats">Calcul des prédicats</a></li> <li><a href="/wiki/Calcul_des_propositions" title="Calcul des propositions">Calcul des propositions</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_calculabilit%C3%A9" title="Théorie de la calculabilité">Théorie de la calculabilité</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9duction_naturelle" title="Déduction naturelle">Déduction naturelle</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_traditionnelle" title="Logique traditionnelle">Logique traditionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_classique" title="Logique classique">Logique classique</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_lin%C3%A9aire" title="Logique linéaire">Logique linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/Lois_de_De_Morgan" title="Lois de De Morgan">Lois de De Morgan</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">Théorie de la démonstration</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">Théorie des ensembles</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_mod%C3%A8les" title="Théorie des modèles">Théorie des modèles</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique_non_classique" title="Logique non classique">Logiques non classiques</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Logique_de_description" title="Logique de description">Logique de description</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_intuitionniste" title="Logique intuitionniste">Logique intuitionniste</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_minimale" title="Logique minimale">Logique minimale</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Logique floue</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_modale" title="Logique modale">Logique modale</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_non_monotone" title="Logique non monotone">Logique non monotone</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_paracoh%C3%A9rente" title="Logique paracohérente">Logique paracohérente</a></li> <li><a href="/wiki/Logiques_sous-structurelles" title="Logiques sous-structurelles">Logiques sous-structurelles</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_de_%C5%81ukasiewicz" title="Logique de Łukasiewicz">Logique de Łukasiewicz</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/M%C3%A9talogique" title="Métalogique">Métalogique</a> et <a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">métamathématique</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cantor" title="Théorème de Cantor">Théorème de Cantor</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A8se_de_Church" title="Thèse de Church">Thèse de Church</a></li> <li><a href="/wiki/Fondements_des_math%C3%A9matiques" title="Fondements des mathématiques">Fondements des mathématiques</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_compl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" title="Théorème de complétude de Gödel">Théorème de complétude de Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" title="Théorèmes d'incomplétude de Gödel">Théorème d'incomplétude de Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/Compl%C3%A9tude" class="mw-disambig" title="Complétude">Complétude</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9cidabilit%C3%A9" title="Décidabilité">Décidabilité</a></li> <li><a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_L%C3%B6wenheim-Skolem" title="Théorème de Löwenheim-Skolem">Théorème de Löwenheim-Skolem</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Philosophie_de_la_logique" title="Philosophie de la logique">Philosophie de la logique</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Atomisme_logique" title="Atomisme logique">Atomisme logique</a></li> <li><a href="/wiki/Constructivisme_(math%C3%A9matiques)" title="Constructivisme (mathématiques)">Constructivisme</a></li> <li><a href="/wiki/Logicisme" title="Logicisme">Logicisme</a></li> <li><a href="/wiki/Intuitionnisme" title="Intuitionnisme">Intuitionnisme</a></li> <li><a href="/wiki/Dialeth%C3%A9isme" title="Dialethéisme">Dialethéisme</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Logique" title="Logique">Logiciens</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a></li> <li><a href="/wiki/Avicenne" title="Avicenne">Avicenne</a></li> <li><a href="/wiki/Averro%C3%A8s" title="Averroès">Averroès</a></li> <li><a href="/wiki/Alexander_Bain_(philosophe)" title="Alexander Bain (philosophe)">Bain</a></li> <li><a href="/wiki/Jon_Barwise" title="Jon Barwise">Barwise</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_Bernays" title="Paul Bernays">Bernays</a></li> <li><a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">Boole</a></li> <li><a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Cantor</a></li> <li><a href="/wiki/Rudolf_Carnap" title="Rudolf Carnap">Carnap</a></li> <li><a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Church</a></li> <li><a href="/wiki/Chrysippe_de_Soles" title="Chrysippe de Soles">Chrysippe de Soles</a></li> <li><a href="/wiki/Haskell_Curry" title="Haskell Curry">Curry</a></li> <li><a href="/wiki/Auguste_De_Morgan" title="Auguste De Morgan">De Morgan</a></li> <li><a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Frege</a></li> <li><a href="/wiki/Gerhard_Gentzen" title="Gerhard Gentzen">Gentzen</a></li> <li><a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Gödel</a></li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert</a></li> <li><a href="/wiki/Stephen_Cole_Kleene" title="Stephen Cole Kleene">Kleene</a></li> <li><a href="/wiki/Saul_Kripke" title="Saul Kripke">Kripke</a></li> <li><a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Leibniz</a></li> <li><a href="/wiki/Leopold_L%C3%B6wenheim" title="Leopold Löwenheim">Löwenheim</a></li> <li><a href="/wiki/Guillaume_d%27Ockham" title="Guillaume d'Ockham">Guillaume d'Ockham</a></li> <li><a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Peano</a></li> <li><a href="/wiki/Charles_Sanders_Peirce" title="Charles Sanders Peirce">Peirce</a></li> <li><a href="/wiki/Karl_Popper" title="Karl Popper">Popper</a></li> <li><a href="/wiki/Hilary_Putnam" title="Hilary Putnam">Putnam</a></li> <li><a href="/wiki/Willard_Van_Orman_Quine" title="Willard Van Orman Quine">Quine</a></li> <li><a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Russell</a></li> <li><a href="/wiki/Ernst_Schr%C3%B6der" title="Ernst Schröder">Schröder</a></li> <li><a href="/wiki/Jean_Duns_Scot" title="Jean Duns Scot">Scot</a></li> <li><a href="/wiki/Thoralf_Skolem" title="Thoralf Skolem">Skolem</a></li> <li><a href="/wiki/Raymond_Smullyan" title="Raymond Smullyan">Smullyan</a></li> <li><a href="/wiki/Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Tarski</a></li> <li><a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Turing</a></li> <li><a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Whitehead</a></li> <li><a href="/wiki/Ludwig_Wittgenstein" title="Ludwig Wittgenstein">Wittgenstein</a></li> <li><a href="/wiki/Ernst_Zermelo" title="Ernst Zermelo">Zermelo</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Inf%C3%A9rences" title="Modèle:Palette Inférences"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Inf%C3%A9rences&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Inf%C3%A9rence_(logique)" title="Inférence (logique)">Inférence</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px"><a href="/wiki/Validit%C3%A9_(logique)" title="Validité (logique)">Raisonnements rigoureux</a></th> <td class="navbox-list" style="background:#ECECFF; text-align:left;"><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Déductif (analytique)</th> <td class="navbox-list" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><span style="white-space:normal;"><a href="/wiki/Raisonnement_d%C3%A9ductif" title="Raisonnement déductif">Déduction</a> (<a href="/wiki/Implication_(logique)" title="Implication (logique)">implication</a> ou <a href="/w/index.php?title=Inf%C3%A9rence_universelle&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inférence universelle (page inexistante)">inférence universelle</a>), <a href="/wiki/Syllogisme" title="Syllogisme">Syllogisme</a></span></li> <li><a href="/wiki/Raisonnement_par_l%27absurde" title="Raisonnement par l'absurde">Raisonnement par l'absurde</a> (« apagogie »)</li> <li><a href="/wiki/Proposition_contrapos%C3%A9e" title="Proposition contraposée">Proposition contraposée</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Inductif (synthétique)</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Induction_(logique)" title="Induction (logique)">Induction</a></li> <li><a href="/wiki/Raisonnement_par_r%C3%A9currence" title="Raisonnement par récurrence">Raisonnement par récurrence</a> (prouve le passage de n à n+1)</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Abductif</th> <td class="navbox-list" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Abduction_(logique)" title="Abduction (logique)">Abduction</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px"><a href="/w/index.php?title=Raisonnement_non_rigoureux&action=edit&redlink=1" class="new" title="Raisonnement non rigoureux (page inexistante)">Raisonnements non rigoureux</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#ECECFF; text-align:left;"><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Déductif</th> <td class="navbox-list" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><a href="/wiki/Paralogisme" title="Paralogisme">Paralogisme</a></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Inductif</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Induction <ul><li><a href="/w/index.php?title=Induction_g%C3%A9n%C3%A9ralisante&action=edit&redlink=1" class="new" title="Induction généralisante (page inexistante)">généralisante</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Induction_exp%C3%A9rimentale&action=edit&redlink=1" class="new" title="Induction expérimentale (page inexistante)">expérimentale</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Analogie" title="Analogie">Raisonnement analogique</a></li> <li><a href="/wiki/Argumentation" title="Argumentation">Argumentation</a> <ul><li><a href="/wiki/Rh%C3%A9torique" title="Rhétorique">rhétorique</a></li></ul></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px">Abductif</th> <td class="navbox-list" style=";background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Abduction <ul><li><a class="mw-selflink selflink">Logique floue</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_modale" title="Logique modale">modale</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9thode_probabiliste" title="Méthode probabiliste">probabiliste</a></li> <li><a href="/wiki/Logique_temporelle" title="Logique temporelle">temporelle</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Modalit%C3%A9_(linguistique_et_logique)" title="Modalité (linguistique et logique)">Modalisation</a> (possible, nécessaire), probabilités, temps</li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="width:130px"><a href="/wiki/Raisonnement_fallacieux" title="Raisonnement fallacieux">Raisonnements faux</a></th> <td class="navbox-list" style="background:#ECECFF; text-align:left;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Paralogisme" title="Paralogisme">Paralogisme</a> <ul><li><a href="/wiki/Biais_cognitif" title="Biais cognitif">Biais cognitif</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Sophisme" title="Sophisme">Sophisme</a> (mensonge)</li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Logique" title="Portail de la logique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/48px-Logic.svg.png" decoding="async" width="48" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/72px-Logic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Logic.svg/96px-Logic.svg.png 2x" data-file-width="85" data-file-height="28" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Logique" title="Portail:Logique">Portail de la logique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Informatique_th%C3%A9orique" title="Portail de l'informatique théorique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Max-cut.svg/30px-Max-cut.svg.png" decoding="async" width="30" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Max-cut.svg/45px-Max-cut.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Max-cut.svg/60px-Max-cut.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="160" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Informatique_th%C3%A9orique" title="Portail:Informatique théorique">Portail de l'informatique théorique</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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