Przyspieszenie – Wikipedia, wolna encyklopedia

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class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>W ruchu jednostajnie zmiennym</span> </div> </a> <ul id="toc-W_ruchu_jednostajnie_zmiennym-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Przyspieszenie_w_ruchu_krzywoliniowym" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przyspieszenie_w_ruchu_krzywoliniowym"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Przyspieszenie_w_ruchu_krzywoliniowym-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Przełącz podsekcję Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym</span> </button> <ul id="toc-Przyspieszenie_w_ruchu_krzywoliniowym-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Przyspieszenie_dośrodkowe_(normalne)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Przyspieszenie_dośrodkowe_(normalne)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)</span> </div> </a> <ul id="toc-Przyspieszenie_dośrodkowe_(normalne)-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przyspieszenie_styczne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Przyspieszenie_styczne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Przyspieszenie styczne</span> </div> </a> <ul id="toc-Przyspieszenie_styczne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Przyspieszenie_kątowe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przyspieszenie_kątowe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Przyspieszenie kątowe</span> </div> </a> <ul id="toc-Przyspieszenie_kątowe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dowolne_współrzędne_krzywoliniowe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dowolne_współrzędne_krzywoliniowe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Dowolne współrzędne krzywoliniowe</span> </div> </a> <ul id="toc-Dowolne_współrzędne_krzywoliniowe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Pomiar" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Pomiar"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Pomiar</span> </div> </a> <ul id="toc-Pomiar-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zobacz_też" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zobacz_też"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Zobacz też</span> </div> </a> <ul id="toc-Zobacz_też-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Przyspieszenie</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 138 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-138" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">138 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Versnelling" title="Versnelling – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Versnelling" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung" title="Beschleunigung – szwajcarski niemiecki" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Beschleunigung" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="szwajcarski niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8D%8D%E1%8C%A5%E1%8A%95%E1%8C%A5%E1%8A%90%E1%89%B5" title="ፍጥንጥነት – amharski" lang="am" hreflang="am" data-title="ፍጥንጥነት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharski" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="त्वरण – angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="त्वरण" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D8%B1%D8%B9" title="تسارع – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تسارع" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n" title="Aceleración – aragoński" lang="an" hreflang="an" data-title="Aceleración" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragoński" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A7%B0%E0%A6%A3" title="ত্বৰণ – asamski" lang="as" hreflang="as" data-title="ত্বৰণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamski" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n" title="Aceleración – asturyjski" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Aceleración" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/%C3%91emoag%CC%83e" title="Ñemoag̃e – guarani" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ñemoag̃e" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guarani" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/T%C9%99cil" title="Təcil – azerbejdżański" lang="az" hreflang="az" data-title="Təcil" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbejdżański" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%DB%8C%D9%88%D9%85%D9%87" title="ایومه – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="ایومه" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="ত্বরণ – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ত্বরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Ka-sok-t%C5%8D%CD%98" title="Ka-sok-tō͘ – minnański" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Ka-sok-tō͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnański" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D2%99%D0%BB%D3%99%D0%BD%D0%B5%D1%88" title="Тиҙләнеш – baszkirski" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Тиҙләнеш" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baszkirski" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%8D%D0%BD%D0%BD%D0%B5" title="Паскарэнне – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Паскарэнне" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%8D%D0%BD%D1%8C%D0%BD%D0%B5" title="Паскарэньне – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Паскарэньне" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="परवेग – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="परवेग" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Akselerasyon" title="Akselerasyon – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Akselerasyon" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Ускорение – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Ускорение" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%98%E0%BE%B1%E0%BD%B4%E0%BD%A2%E0%BC%8B%E0%BD%A6%E0%BE%A3%E0%BD%BC%E0%BD%93%E0%BC%8D" title="མྱུར་སྣོན། – tybetański" lang="bo" hreflang="bo" data-title="མྱུར་སྣོན།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tybetański" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Ubrzanje" title="Ubrzanje – bośniacki" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Ubrzanje" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bośniacki" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%B4%D1%85%D0%B0%D0%BB" title="Хурдадхал – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Хурдадхал" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Acceleraci%C3%B3" title="Acceleració – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Acceleració" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%C4%83%D0%B2%C4%83%D1%80%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%83" title="Хăвăртлану – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хăвăртлану" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Zrychlen%C3%AD" title="Zrychlení – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Zrychlení" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Rufangu" title="Rufangu – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Rufangu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Cyflymiad" title="Cyflymiad – walijski" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Cyflymiad" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="walijski" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – duński" lang="da" hreflang="da" data-title="Acceleration" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung" title="Beschleunigung – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Beschleunigung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kiirendus" title="Kiirendus – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Kiirendus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CE%B9%CF%84%CE%AC%CF%87%CF%85%CE%BD%CF%83%CE%B7" title="Επιτάχυνση – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Επιτάχυνση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Azelerazi%C3%A5n" title="Azeleraziån – Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Azeleraziån" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Acceleration" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D1%88%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Капшавтома – erzja" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Капшавтома" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="erzja" class="interlanguage-link-target"><span>Эрзянь</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n" title="Aceleración – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Aceleración" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Akcelo" title="Akcelo – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Akcelo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Azelerazio" title="Azelerazio – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Azelerazio" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D8%A8" title="شتاب – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="شتاب" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – hindi fidżyjskie" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Acceleration" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi fidżyjskie" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration" title="Accélération – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Accélération" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Fersnelling_(natuerkunde)" title="Fersnelling (natuerkunde) – zachodniofryzyjski" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Fersnelling (natuerkunde)" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="zachodniofryzyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Luasgh%C3%A9ar%C3%BA" title="Luasghéarú – irlandzki" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Luasghéarú" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Siyraghey" title="Siyraghey – manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Siyraghey" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manx" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n" title="Aceleración – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Aceleración" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%A2-suk-thu" title="Kâ-suk-thu – hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kâ-suk-thu" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%86%8D%EB%8F%84" title="가속도 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="가속도" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D6%80%D5%A1%D5%A3%D5%A1%D6%81%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Արագացում – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Արագացում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="त्वरण – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="त्वरण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Ubrzanje" title="Ubrzanje – chorwacki" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Ubrzanje" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Acelero" title="Acelero – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Acelero" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bpy mw-list-item"><a href="https://bpy.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="ত্বরণ – bisznuprija-manipuri" lang="bpy" hreflang="bpy" data-title="ত্বরণ" data-language-autonym="বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরী" data-language-local-name="bisznuprija-manipuri" class="interlanguage-link-target"><span>বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরী</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan" title="Percepatan – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Percepatan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Acceleration" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Hr%C3%B6%C3%B0un" title="Hröðun – islandzki" lang="is" hreflang="is" data-title="Hröðun" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Accelerazione" title="Accelerazione – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Accelerazione" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%90%D7%95%D7%A6%D7%94" title="תאוצה – hebrajski" lang="he" hreflang="he" data-title="תאוצה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrajski" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Ki%C9%96i_ki%C9%96i_wonuu_(acc%C3%A9l%C3%A9ration)" title="Kiɖi kiɖi wonuu (accélération) – Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Kiɖi kiɖi wonuu (accélération)" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="dobry artykuł"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%83" title="Терклениу – karaczajsko-bałkarski" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Терклениу" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="karaczajsko-bałkarski" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%90%E1%83%A9%E1%83%A5%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="აჩქარება – gruziński" lang="ka" hreflang="ka" data-title="აჩქარება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gruziński" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D0%B4%D0%B5%D1%83" title="Үдеу – kazachski" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Үдеу" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazachski" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Uskisheans" title="Uskisheans – kornijski" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Uskisheans" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="kornijski" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Mchapuko" title="Mchapuko – suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Mchapuko" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Akselerasyon_santrip%C3%A8d" title="Akselerasyon santripèd – kreolski haitański" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Akselerasyon santripèd" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="kreolski haitański" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Lezdan_(fiz%C3%AEk)" title="Lezdan (fizîk) – kurdyjski" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Lezdan (fizîk)" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%AB%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D1%83%D1%83" title="Ылдамдануу – kirgiski" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Ылдамдануу" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiski" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Acceleratio" title="Acceleratio – łaciński" lang="la" hreflang="la" data-title="Acceleratio" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="łaciński" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Pa%C4%81trin%C4%81jums" title="Paātrinājums – łotewski" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Paātrinājums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="łotewski" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Pagreitis" title="Pagreitis – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Pagreitis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Aselera" title="Aselera – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Aselera" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Acelerazion" title="Acelerazion – lombardzki" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Acelerazion" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardzki" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Gyorsul%C3%A1s" title="Gyorsulás – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Gyorsulás" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B1%D1%80%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Забрзување – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Забрзување" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B5%E0%B4%B0%E0%B4%A3%E0%B4%82" title="ത്വരണം – malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ത്വരണം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="प्रवेग – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="प्रवेग" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%B9" title="تسريع – egipski arabski" lang="arz" hreflang="arz" data-title="تسريع" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="egipski arabski" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Pecutan" title="Pecutan – malajski" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Pecutan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/G%C4%83-s%C3%B3k-d%C3%B4" title="Gă-sók-dô – Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Gă-sók-dô" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%83%D1%80%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B3%D0%B0%D0%BB" title="Хурдатгал – mongolski" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Хурдатгал" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolski" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%BB%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="အလျင်ပြောင်းနှုန်း – birmański" lang="my" hreflang="my" data-title="အလျင်ပြောင်းနှုန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmański" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Versnelling_(natuurkunde)" title="Versnelling (natuurkunde) – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Versnelling (natuurkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="प्रवेग – nepalski" lang="ne" hreflang="ne" data-title="प्रवेग" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%87%E0%A4%97" title="प्रवेग – newarski" lang="new" hreflang="new" data-title="प्रवेग" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newarski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="加速度 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="加速度" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nap mw-list-item"><a href="https://nap.wikipedia.org/wiki/Accellerazione" title="Accellerazione – neapolitański" lang="nap" hreflang="nap" data-title="Accellerazione" data-language-autonym="Napulitano" data-language-local-name="neapolitański" class="interlanguage-link-target"><span>Napulitano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Faardferanrang" title="Faardferanrang – północnofryzyjski" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Faardferanrang" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="północnofryzyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Akselerasjon" title="Akselerasjon – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Akselerasjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Akselerasjon" title="Akselerasjon – norweski (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Akselerasjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norweski (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Akseleratione" title="Akseleratione – novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Akseleratione" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Acceleracion" title="Acceleracion – oksytański" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Acceleracion" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksytański" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Tezlanish" title="Tezlanish – uzbecki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Tezlanish" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbecki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%B5%E0%A9%87%E0%A8%97" title="ਪ੍ਰਵੇਗ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪ੍ਰਵੇਗ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pag mw-list-item"><a href="https://pag.wikipedia.org/wiki/Akpelusyon" title="Akpelusyon – pangasinan" lang="pag" hreflang="pag" data-title="Akpelusyon" data-language-autonym="Pangasinan" data-language-local-name="pangasinan" class="interlanguage-link-target"><span>Pangasinan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%B9" title="اسراع – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="اسراع" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B1%D8%B9%D8%AA" title="سرعت – paszto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="سرعت" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paszto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%9F%E1%9F%86%E1%9E%91%E1%9E%BB%E1%9F%87" title="សំទុះ – khmerski" lang="km" hreflang="km" data-title="សំទុះ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmerski" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Acelerassion" title="Acelerassion – piemoncki" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Acelerassion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemoncki" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Versnellen" title="Versnellen – dolnoniemiecki" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Versnellen" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="dolnoniemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o" title="Aceleração – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Aceleração" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Accelera%C8%9Bie" title="Accelerație – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Accelerație" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/P%27ikwachiy" title="P'ikwachiy – keczua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="P'ikwachiy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="keczua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Акцелерація – rusiński" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Акцелерація" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="rusiński" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Ускорение – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Ускорение" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/Atzellerada" title="Atzellerada – sardyński" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Atzellerada" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="sardyński" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Nxitimi" title="Nxitimi – albański" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Nxitimi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albański" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Accilirazzioni" title="Accilirazzioni – sycylijski" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Accilirazzioni" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sycylijski" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E0%B7%80%E0%B6%BB%E0%B6%AB%E0%B6%BA" title="ත්වරණය – syngaleski" lang="si" hreflang="si" data-title="ත්වරණය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="syngaleski" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Acceleration" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%B9" title="اسراع – sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="اسراع" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Zr%C3%BDchlenie" title="Zrýchlenie – słowacki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Zrýchlenie" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="słowacki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Pospe%C5%A1ek" title="Pospešek – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Pospešek" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Szw%C5%AFng" title="Szwůng – śląski" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Szwůng" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="śląski" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Dardargelinta" title="Dardargelinta – somalijski" lang="so" hreflang="so" data-title="Dardargelinta" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalijski" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%95%D8%B2" title="لەز – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لەز" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B1%D1%80%D0%B7%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Убрзање – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Убрзање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Ubrzanje" title="Ubrzanje – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Ubrzanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Aksel%C3%A9rasi" title="Akselérasi – sundajski" lang="su" hreflang="su" data-title="Akselérasi" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundajski" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kiihtyvyys" title="Kiihtyvyys – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kiihtyvyys" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Acceleration" title="Acceleration – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Acceleration" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Arangkada" title="Arangkada – tagalski" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Arangkada" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalski" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="முடுக்கம் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="முடுக்கம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D3%99%D0%BD%D0%B5%D1%88" title="Тизләнеш – tatarski" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Тизләнеш" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatarski" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B5%E0%B0%B0%E0%B0%A3%E0%B0%AE%E0%B1%81" title="త్వరణము – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="త్వరణము" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%87" title="ความเร่ง – tajski" lang="th" hreflang="th" data-title="ความเร่ง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tajski" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C4%B0vme" title="İvme – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="İvme" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tyv mw-list-item"><a href="https://tyv.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D2%AF%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B4%D1%8D%D1%8D%D1%88%D0%BA%D0%B8%D0%BD" title="Дүргедээшкин – tuwiński" lang="tyv" hreflang="tyv" data-title="Дүргедээшкин" data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="tuwiński" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F" title="Прискорення – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Прискорення" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%B9" title="اسراع – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="اسراع" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Acelerasion" title="Acelerasion – wenecki" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Acelerasion" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="wenecki" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Pigustuz" title="Pigustuz – wepski" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Pigustuz" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="wepski" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Gia_t%E1%BB%91c" title="Gia tốc – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Gia tốc" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Kip%C3%B5ndus" title="Kipõndus – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Kipõndus" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="加速度 – chiński klasyczny" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="加速度" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chiński klasyczny" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Akselerasyon" title="Akselerasyon – waraj" lang="war" hreflang="war" data-title="Akselerasyon" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waraj" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="加速度 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="加速度" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9B%D7%A2%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%92" title="פארגיכערונג – jidysz" lang="yi" hreflang="yi" data-title="פארגיכערונג" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidysz" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%8Cy%C3%A1ra" title="Ìyára – joruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Ìyára" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="joruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="加速度 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="加速度" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="加速度 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="加速度" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11376#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> 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class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Acceleration" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11376" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div 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href="/wiki/Wikipedia:Weryfikowalno%C5%9B%C4%87" title="Wikipedia:Weryfikowalność">zweryfikowania</a> podanych informacji.</b><div class="hide-when-compact">Należy podać wiarygodne źródła w formie <a href="/wiki/Pomoc:Przypisy" title="Pomoc:Przypisy">przypisów bibliograficznych</a>.<br /><small>Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.</small><br /><small><i>Sprawdź w źródłach:</i> <span class="plainlinks"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/szukaj/Przyspieszenie.html">Encyklopedia PWN</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?as_brr=0&as_pub=-icon&q=%22Przyspieszenie%22">Google Books</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="http://scholar.google.com/scholar?q=%22Przyspieszenie%22">Google Scholar</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://fbc.pionier.net.pl/search#fq={!tag=dcterms_accessRights}dcterms_accessRights%3A%22Dost%C4%99p%20otwarty%22&q=%22Przyspieszenie%22">Federacja Bibliotek Cyfrowych</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://bazhum.muzhp.pl/artykul/lista/?generalQuery=%22Przyspieszenie%22">BazHum</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://yadda.icm.edu.pl/baztech/search/page.action?qt=SEARCH&q=c_0language_0eq.all*sc.article*c_0keywords_0eq.Przyspieszenie*l_0*c_0fulltext_0eq.all">BazTech</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://rcin.org.pl/dlibra/results?q=%22Przyspieszenie%22&action=SimpleSearchAction&type=-6&p=0">RCIN</a> • Internet Archive (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/texts?query=%22Przyspieszenie%22">texts</a> / <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/inlibrary?query=%22Przyspieszenie%22">inlibrary</a>)</span></small><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%">Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w <a href="/wiki/Dyskusja:Przyspieszenie" title="Dyskusja:Przyspieszenie">dyskusji tego artykułu</a>.</span><br /><span style="color: var(--color-subtle, #54595d); font-size:80%"> Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon <a href="/wiki/Szablon:Dopracowa%C4%87" title="Szablon:Dopracować">{{Dopracować}}</a> z tego artykułu.</span></div></div> </div> <table class="infobox"> <caption class="naglowek"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r65781301">.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex{display:flex;justify-content:flex-start;align-items:center;gap:4px}.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex>.iboxt-ikona{flex-grow:0;flex-shrink:0;font-size:7px;max-width:40px;overflow:hidden}.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex>.iboxt-tekst{flex-grow:1}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-1{font-weight:bold}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-2{font-style:italic}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-3{font-style:italic;font-size:90%}</style><div class="iboxt-1">Przyspieszenie</div> </caption> <tbody><tr> <th>Rodzaj wielkości </th> <td> <p><a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">wektorowa</a> </p> </td></tr> <tr> <th>Symbol </th> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b8193a3dd3355c77f67ba89fd3c31181a206ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.877ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}},}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0d76b79e18147442c016d8d5f7e8117aa922f0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.946ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} ,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> </p> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_SI" title="Układ SI">Jednostka SI</a> </th> <td> <p>m/s², m·s<sup>−2</sup> </p> </td></tr> <tr> <th>W <a href="/wiki/Jednostka_podstawowa_uk%C5%82adu_SI" title="Jednostka podstawowa układu SI">podstawowych jednostkach SI</a> </th> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfca96d0bbcae955b9cb96071a85ca8512903bca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:2.807ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {\frac {m}{s^{2}}} }"></span> </p> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Wymiar_wielko%C5%9Bci_fizycznej" title="Wymiar wielkości fizycznej">Wymiar</a> </th> <td> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {\frac {L}{T^{2}}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">L</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {\frac {L}{T^{2}}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3eced60291cd8ee2bd7dc552c0f4c1f7fc951a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.568ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {\frac {L}{T^{2}}} }"></span> </p> </td></tr> <tr class="noprint plainlinks" style="border-top:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align:center;"> <td colspan="2" style="padding:0;"> <table cellpadding="4" cellspacing="0" style="width:100%; margin:0px; background:var(--background-color-base, #fff); color:inherit"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; width:30px;"><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Acceleration" title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/21px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="21" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/31px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/42px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> </td> <td style="vertical-align:middle;"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Acceleration" class="extiw" title="commons:Category:Acceleration">Multimedia w Wikimedia Commons</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> <tr class="noprint plainlinks" style="border-top:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align:center;"> <td colspan="2" style="padding:0;"> <table cellpadding="4" cellspacing="0" style="width:100%; margin:0px; background:var(--background-color-base, #fff); color:inherit"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; width:30px;"><span typeof="mw:File"><a href="https://pl.wiktionary.org/wiki/przyspieszenie" title="Wikisłownik"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/28px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png" decoding="async" width="28" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/42px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/56px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 2x" data-file-width="122" data-file-height="117" /></a></span> </td> <td style="vertical-align:middle;"><a href="https://pl.wiktionary.org/wiki/przyspieszenie" class="extiw" title="wikt:przyspieszenie">Hasło w Wikisłowniku</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> </tbody></table> <p><b>Przyspieszenie</b> – <a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">wektorowa</a> <a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkość fizyczna</a> wyrażająca zmianę <a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">wektora prędkości</a> w <a href="/wiki/Czas" title="Czas">czasie</a><sup id="cite_ref-Sus_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Sus-1">[1]</a></sup><sup id="cite_ref-epwn_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-epwn-2">[2]</a></sup>. </p><p>Przyspieszenie definiuje się jako <a href="/wiki/Pochodna_funkcji" title="Pochodna funkcji">pochodną</a> prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości<sup id="cite_ref-Awre_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Awre-3">[3]</a></sup>. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane <b>opóźnieniem</b>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definicja">Definicja</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Definicja" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Definicja"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg/250px-Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg" decoding="async" width="250" height="162" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg/375px-Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/95/Moglfm0407_aceleraci%C3%B3n.jpg 2x" data-file-width="397" data-file-height="257" /></a><figcaption>Definicja przyspieszenia</figcaption></figure> <p>Jeżeli dany wektor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aec3c9ce13b53e9e24c98e7cce4212627884c91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}}"></span> określa <a href="/wiki/Po%C5%82o%C5%BCenie" title="Położenie">położenie</a> <a href="/wiki/Punkt_materialny" title="Punkt materialny">punktu materialnego</a>, a wektor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85820588abd7333ef4d0c56539cb31c20e730753" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}}"></span> określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span> jest pochodną prędkości po czasie: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fde7770fac68e3a3d0982385aca6db6735d59ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.202ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako <a href="/wiki/Pochodna_funkcji" title="Pochodna funkcji">drugą pochodną</a> położenia po czasie: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e7c33afbe6d613c829ba61dcc8146e73807f6d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.307ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>Jednostką przyspieszenia w <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_SI" title="Układ SI">układzie SI</a> jest <a href="/wiki/Metr_na_sekund%C4%99" title="Metr na sekundę">metr na sekundę</a> do kwadratu. </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [{\vec {a}}]=\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">m</mi> <msup> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [{\vec {a}}]=\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58805475beaf02df3d8e0e254c0117d8c4bee28a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.075ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle [{\vec {a}}]=\mathrm {\frac {m}{s^{2}}} .}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Związek_z_dynamiką"><span id="Zwi.C4.85zek_z_dynamik.C4.85"></span>Związek z dynamiką</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Związek z dynamiką" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Związek z dynamiką"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zgodnie z <a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">drugą zasadą dynamiki</a> przyspieszenie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span> ciała jest proporcjonalne do <a href="/wiki/Si%C5%82a_wypadkowa" title="Siła wypadkowa">wypadkowej siły</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef40edff397a115ecdce7d3518001dfcc7f37d9e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.771ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}}"></span> działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd92c867d56467c0f878ef318eefcd701b8ec1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.687ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m.}"></span> <a href="/wiki/Kierunek" class="mw-redirect" title="Kierunek">Kierunek</a> i <a href="/wiki/Zwrot" class="mw-disambig" title="Zwrot">zwrot</a> przyspieszenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span> pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b80a0e99f22e0eb5dc90f8203e99df26ad97363d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}.}"></span> Wzór wyrażający tę zależność ma postać </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76d1e641ea9398aea254dc610c2758d29e97e516" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.852ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="W_ruchu_prostoliniowym">W ruchu prostoliniowym</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: W ruchu prostoliniowym" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: W ruchu prostoliniowym"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W <a href="/wiki/Ruch_prostoliniowy" class="mw-redirect" title="Ruch prostoliniowy">ruchu po linii prostej</a> <a href="/wiki/Kierunek" class="mw-redirect" title="Kierunek">kierunek</a> <a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkości</a> jest ustalony, więc można ją traktować tak jak <a href="/wiki/Skalar_(fizyka)" title="Skalar (fizyka)">wielkość skalarną</a>. Wówczas przyspieszenie określa wzór: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bfa924c00e0527bef7cc3d379b2798587f99996" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.155ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle a={\frac {dv}{dt}}.}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="W_ruchu_jednostajnie_zmiennym">W ruchu jednostajnie zmiennym</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: W ruchu jednostajnie zmiennym" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: W ruchu jednostajnie zmiennym"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gdy przyspieszenie jest stałe (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=\mathrm {const} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=\mathrm {const} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7033d3ff4a1f0d8b1c50184d29384a152b6d5f6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.637ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a=\mathrm {const} }"></span>), wzór definicyjny przybiera postać </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ce33f487fc03124204fca5a527da9f5d8d2f9e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.875ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle a={\frac {\Delta v}{\Delta t}},}"></span></dd></dl></dd></dl> <p>gdzie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e18b43e4225eeaafeeb25aefc4ee90bd86f004dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.063ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta v}"></span> jest przyrostem prędkości w czasie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2e6d813b1e993d829b3f068539b854112b4b385" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.422ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przyspieszenie_w_ruchu_krzywoliniowym">Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Moglfm0410_componentes_aceleraci%C3%B3n.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Moglfm0410_componentes_aceleraci%C3%B3n.jpg/250px-Moglfm0410_componentes_aceleraci%C3%B3n.jpg" decoding="async" width="250" height="210" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/Moglfm0410_componentes_aceleraci%C3%B3n.jpg 1.5x" data-file-width="322" data-file-height="271" /></a><figcaption>Przyspieszenie styczne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77fce84b535e9e195e3d30ce5ae09b372d87e2e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.056ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{t}}"></span> i normalne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.448ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{n}}"></span></figcaption></figure> <p>Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym<sup id="cite_ref-Pal_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pal-4">[4]</a></sup>, wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną <a href="/wiki/Przyspieszenie_do%C5%9Brodkowe" title="Przyspieszenie dośrodkowe">przyspieszeniem dośrodkowym</a> lub normalnym (oznaczanym <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee32ed2e197a3eb583d4be3cc0b26ded3917e2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.448ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}"></span>) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ee300b5066a01bd0a37a25563cdbf83f4736e8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.056ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{t}}"></span>). </p><p>Wektor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546e6615827e17295718741fd0b86f639a947f16" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}}"></span> przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych – normalnej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee32ed2e197a3eb583d4be3cc0b26ded3917e2b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.448ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{n}}"></span> i stycznej <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}_{t}{:}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>:</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}_{t}{:}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfa7b30657cdf866c324f856c6659d439e8e7017" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.703ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}_{t}{:}}"></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{n}+{\vec {a}}_{t}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{n}+{\vec {a}}_{t}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08239cfeec350243687d3b81cf7b696471f68e8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.32ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{n}+{\vec {a}}_{t}.}"></span></dd></dl> <p>Składowe – styczna i normalna – są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |{\vec {a}}|={\sqrt {|{\vec {a}}_{n}|^{2}+|{\vec {a}}_{t}|^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\vec {a}}|={\sqrt {|{\vec {a}}_{n}|^{2}+|{\vec {a}}_{t}|^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ff4515be2dc38a73d25942b60133a20686db03" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:20.633ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle |{\vec {a}}|={\sqrt {|{\vec {a}}_{n}|^{2}+|{\vec {a}}_{t}|^{2}}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Przyspieszenie_dośrodkowe_(normalne)"><span id="Przyspieszenie_do.C5.9Brodkowe_.28normalne.29"></span>Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=6" title="Edytuj sekcję: Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=6" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint relarticle mainarticle" style="margin:0.2em 0 0.5em 1.6em"><span class="nomobile navigation-not-searchable"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/16px-Information_icon4.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/24px-Information_icon4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/32px-Information_icon4.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span> </span><i>Osobny artykuł: <a href="/wiki/Przyspieszenie_do%C5%9Brodkowe" title="Przyspieszenie dośrodkowe">Przyspieszenie dośrodkowe</a>.</i></div> <p>Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5">[5]</a></sup>. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ba401aee0189f8031d21020a0c640a03339c9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.774ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v,}"></span> a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/250644a0f511e9078be6f89ba78a606a0e08c0a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.695ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r,}"></span> to wartość <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.448ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{n}}"></span> przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec67c18e0fe48b170fabd5d1c91a7a55703518e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.212ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Przyspieszenie_styczne">Przyspieszenie styczne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=7" title="Edytuj sekcję: Przyspieszenie styczne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=7" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przyspieszenie styczne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span> dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77fce84b535e9e195e3d30ce5ae09b372d87e2e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.056ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{t}}"></span> określają wzory: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{t}={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{t}={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/691b81cd6fe6c038b6d9213fbdfe2f7c306197f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:16.278ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle a_{t}={\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przyspieszenie_kątowe"><span id="Przyspieszenie_k.C4.85towe"></span>Przyspieszenie kątowe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=8" title="Edytuj sekcję: Przyspieszenie kątowe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=8" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przyspieszenie kątowe"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2cc8f6d373595f06dcd33f127dadf2b9d5727f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.134ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \alpha ,}"></span> a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }"></span> oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }"></span> określa wzór </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\quad [\varepsilon ]={\frac {1}{{\text{s}}^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ε</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>α</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>ε</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>s</mtext> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\quad [\varepsilon ]={\frac {1}{{\text{s}}^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8daa048da5465337dcf4d5ead9028baf9601d62" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:26.626ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\quad [\varepsilon ]={\frac {1}{{\text{s}}^{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden <a href="/wiki/Radian" title="Radian">radian</a> przez <a href="/wiki/Sekunda" title="Sekunda">sekundę</a> do kwadratu. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dowolne_współrzędne_krzywoliniowe"><span id="Dowolne_wsp.C3.B3.C5.82rz.C4.99dne_krzywoliniowe"></span>Dowolne współrzędne krzywoliniowe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=9" title="Edytuj sekcję: Dowolne współrzędne krzywoliniowe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=9" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Dowolne współrzędne krzywoliniowe"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Niech współrzędne krzywoliniowe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q_{1}(t),\,q_{2}(t),\,q_{3}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q_{1}(t),\,q_{2}(t),\,q_{3}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/091840a0377876f8495ea9f9db77f913cf0e0dd5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.063ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q_{1}(t),\,q_{2}(t),\,q_{3}(t)}"></span> tworzą <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych" title="Układ współrzędnych">układ współrzędnych</a> w przestrzeni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R^{3}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R^{3}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19acf895d384d6d1f94c0df95717e440f10ebef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.465ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle R^{3}.}"></span> Oznaczmy przez <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {e} _{1},\,\mathbf {e} _{2},\,\mathbf {e} _{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {e} _{1},\,\mathbf {e} _{2},\,\mathbf {e} _{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57eb6c21e2ae03b0bfb3ef4a731efda364d0a975" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.68ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {e} _{1},\,\mathbf {e} _{2},\,\mathbf {e} _{3}}"></span> wersory kierunków stycznych do osi tego układu<sup id="cite_ref-Sus_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Sus-1">[1]</a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6">[6]</a></sup>. </p><p>Jeżeli <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.299ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} }"></span> jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_1" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}=\mathbf {a} \mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}{\frac {\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}},\quad i=1,2,3.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}=\mathbf {a} \mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}{\frac {\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}},\quad i=1,2,3.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce7e4288f19edc07896e734009c802c500547af6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:41.823ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle a_{i}=\mathbf {a} \mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\dot {\mathbf {v} }}{\frac {\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}},\quad i=1,2,3.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(1)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Ponieważ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}+\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}\quad \longrightarrow \quad {\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⟶</mo> <mspace width="1em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}+\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}\quad \longrightarrow \quad {\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c0faf11914e2594298b3aac7c893d041ec06730" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:57.419ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})={\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}+\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}\quad \longrightarrow \quad {\dot {\mathbf {v} }}\mathbf {e} _{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}}"></span></dd></dl> <p>zatem </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_2" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\right)-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{i}}}\right].}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">e</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\right)-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{i}}}\right].}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc8b3afc0fc7342538122b0ba5e060dcbac25e8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:61.51ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a_{i}={\frac {d}{dt}}(\mathbf {v} \mathbf {e} _{i})-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}\mathbf {e} _{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}\right)-\mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{i}}}\right].}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(2)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Na podstawie wzoru dla prędkości </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_3" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{1}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{1}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5003ae33d24d3a9963f31d373f3137756be0c986" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.221ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{1}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(3)</div></td> </tr></tbody></table> <p>mamy </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_4" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa7f5874f3bff644df1f4b5d757a0d1aa87a762" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:11.42ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(4)</div></td> </tr></tbody></table> <p>i dzięki temu </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_5" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/139dbd799e9e2ed75efe2b5c573ce03cd98bdc96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.458ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(5)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Mamy również </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_6" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ec5fef560de797ff151ecd0350eccc14680c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:42.856ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial r}{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{2}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}\partial q_{3}}}{\dot {q}}_{3}}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(6)</div></td> </tr></tbody></table> <p>oraz </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_7" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{2}q_{1}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{3}q_{1}}}{\dot {q}}_{3}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msubsup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{2}q_{1}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{3}q_{1}}}{\dot {q}}_{3}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/772705858fae93ad3361bad0f5b0b33d6bab0427" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:37.975ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{1}}}={\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{1}^{2}}}{\dot {q}}_{1}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{2}q_{1}}}{\dot {q}}_{2}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {r} }{\partial q_{3}q_{1}}}{\dot {q}}_{3}.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(7)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Z porównania prawych stron <a href="#wzór_5">(5)</a> i <a href="#wzór_6">(6)</a> wynika, że </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_8" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}},\quad i=1,2,3.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}},\quad i=1,2,3.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/940e43ebab04edd14021089a94dba555f023c6c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:27.431ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}},\quad i=1,2,3.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(8)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Mamy zatem </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_9" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c01d0e95104f13cb32fc4486d756aea8ef602bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:29.009ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial q_{i}}}=\mathbf {v} {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial q_{i}}}={\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(9)</div></td> </tr></tbody></table> <p>Po podstawieniu <a href="#wzór_5">(5)</a> i <a href="#wzór_9">(9)</a> do <a href="#wzór_2">(2)</a> otrzymujemy następujące wzory dla rzutów <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc77764b2e74e64a63341054fa90f3e07db275f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.029ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{i}}"></span> wektora przyspieszenia <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {a} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">a</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {a} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a957216653a9ee0d0133dcefd13fb75e36b8b9d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.299ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {a} }"></span> na osie krzywoliniowego układu współrzędnych </p> <table width="auto" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse: collapse" id="wzór_9" class="wzory"><tbody><tr> <td><div style="width:19px"></div></td><td width="0%"></td><td width="0%" style=";white-space:nowrap" align="left"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}-{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}\right],\quad i=1,2,3.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>q</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msub> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}-{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}\right],\quad i=1,2,3.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c09f931865840e950da54e62c0edc84b7267194" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:53.612ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle a_{i}={\frac {1}{|\partial \mathbf {r} /\partial q_{i}|}}\left[{\frac {d}{dt}}{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial {\dot {q}}_{i}}}-{\frac {\partial (v^{2}/2)}{\partial q_{i}}}\right],\quad i=1,2,3.}"></span></td> <td width="100%"></td> <td width="0%" align="middle" style="white-space:nowrap;font-size:100%"><div style="min-width:30px">(9)</div></td> </tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pomiar">Pomiar</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=10" title="Edytuj sekcję: Pomiar" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=10" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Pomiar"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany <a href="/wiki/Przyspieszeniomierz" title="Przyspieszeniomierz">przyspieszeniomierzem</a> lub akceleromierzem czy akcelerometrem. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zobacz_też"><span id="Zobacz_te.C5.BC"></span>Zobacz też</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=11" title="Edytuj sekcję: Zobacz też" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=11" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zobacz też"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Grawitacja" title="Grawitacja">grawitacja</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_grawitacyjne" title="Przyspieszenie grawitacyjne">przyspieszenie grawitacyjne</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_ziemskie" title="Przyspieszenie ziemskie">przyspieszenie ziemskie</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&veaction=edit&section=12" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Przyspieszenie&action=edit&section=12" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-Sus-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Sus_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Sus_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">G.K. Susłow, <i>Mechanika teoretyczna</i>, PWN, Warszawa 1960.</span> </li> <li id="cite_note-epwn-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-epwn_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3963960"><i>przyspieszenie</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-10-15]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=przyspieszenie&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B3963960" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-Awre-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Awre_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text">J. Awrejcewicz, <i>Mechanika techniczna i teoretyczna</i>, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2011.</span> </li> <li id="cite_note-Pal-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Pal_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text">M. Paluch, <i>Mechanika teoretyczna</i>, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2006.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">R. Janiczek, <i>Mechanika teoretyczna</i>, Cz. 1, 2, 3, Wyd. Politechniki Śląskiej, Częstochowa 1979.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье, <i>Курс теоретической механики</i>, Гос. Издат. Технико-теоретической литературы, Москва 1954.</span> </li> </ol></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output 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.opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Kinematyka" title="Szablon:Kinematyka"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Kinematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Kinematyka (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Kinematyka&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">Kinematyka</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br />podstawowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeń</a></li> <li><a href="/wiki/Czas" title="Czas">czas</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruch</a> <ul><li><a href="/wiki/Tor_ruchu" title="Tor ruchu">tor ruchu</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyczne_r%C3%B3wnanie_ruchu" title="Kinematyczne równanie ruchu">równania ruchu</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Punkt_materialny" title="Punkt materialny">punkt materialny</a></li> <li><a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryła sztywna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy" title="Ruch postępowy">postępowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Po%C5%82o%C5%BCenie" title="Położenie">położenie</a> <ul><li><a href="/wiki/Przemieszczenie_(fizyka)" title="Przemieszczenie (fizyka)">przemieszczenie</a></li> <li><a href="/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość">odległość</a></li> <li><a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Długość fizyczna">długość</a></li> <li><a href="/wiki/Droga_(fizyka)" title="Droga (fizyka)">droga</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkość</a> <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_%C5%9Brednia" title="Prędkość średnia">średnia</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_radialna" title="Prędkość radialna">radialna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_transwersalna" title="Prędkość transwersalna">transwersalna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_tangencjalna" title="Prędkość tangencjalna">tangencjalna</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_polowa" title="Prędkość polowa">polowa</a></li> <li><a href="/wiki/Szybko%C5%9B%C4%87" title="Szybkość">szybkość</a></li></ul></li> <li><a class="mw-selflink selflink">przyspieszenie</a> <ul><li><a href="/wiki/Przyspieszenie_do%C5%9Brodkowe" title="Przyspieszenie dośrodkowe">dośrodkowe</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Zryw" title="Zryw">zryw</a></li> <li><a href="/wiki/Udar_(fizyka)" title="Udar (fizyka)">udar</a></li> <li><a href="/wiki/Okres_(fizyka)" title="Okres (fizyka)">okres</a> <ul><li><a href="/wiki/Cz%C4%99stotliwo%C5%9B%C4%87" title="Częstotliwość">częstotliwość</a></li> <li><a href="/wiki/Pulsacja" title="Pulsacja">pulsacja</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Miara_k%C4%85ta" title="Miara kąta">miara kąta</a></li> <li><a href="/wiki/Okres_obrotu" title="Okres obrotu">okres obrotu</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_k%C4%85towa" title="Prędkość kątowa">prędkość kątowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_obrotowa" title="Prędkość obrotowa">prędkość obrotowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_k%C4%85towe" title="Przyspieszenie kątowe">przyspieszenie kątowe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Przyrz%C4%85d_pomiarowy" title="Przyrząd pomiarowy">przyrządy<br />pomiarowe</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Droga_(fizyka)" title="Droga (fizyka)">drogi</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Drogomierz" title="Drogomierz">drogomierz</a> <ul><li><a href="/wiki/Taksometr" title="Taksometr">taksometr</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Krokomierz" title="Krokomierz">krokomierz</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">prędkości<br /><a href="/wiki/Cia%C5%82o_sta%C5%82e" title="Ciało stałe">ciał stałych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Fotoradar" title="Fotoradar">fotoradar</a></li> <li><a href="/wiki/Log_(przyrz%C4%85d_pomiarowy)" title="Log (przyrząd pomiarowy)">log</a> <ul><li><a href="/wiki/Log_burtowy" title="Log burtowy">burtowy</a></li></ul></li> <li>prędkościomierze <ul><li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(motoryzacja)" title="Prędkościomierz (motoryzacja)">motoryzacyjne</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(lotnictwo)" title="Prędkościomierz (lotnictwo)">lotnicze</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9Bciomierz_(lotnictwo)" title="Prędkościomierz (lotnictwo)">machomierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Odcinkowy_pomiar_pr%C4%99dko%C5%9Bci" title="Odcinkowy pomiar prędkości">odcinkowy pomiar prędkości</a></li> <li><a href="/wiki/Tachometr" title="Tachometr">tachometr</a> <ul><li><a href="/wiki/Tachometr" title="Tachometr">obrotomierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o_balistyczne" title="Wahadło balistyczne">wahadło balistyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Wariometr" title="Wariometr">wariometr</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">prędkości <a href="/wiki/P%C5%82yn" title="Płyn">płynów</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Anemometr" title="Anemometr">anemometr</a> <ul><li><a href="/wiki/Anemometr" title="Anemometr">wiatromierz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Wiatrowskaz" title="Wiatrowskaz">anemoskop</a> <ul><li><a href="/wiki/Wiatrowskaz" title="Wiatrowskaz">wiatrowskaz</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/M%C5%82ynek_hydrometryczny" title="Młynek hydrometryczny">młynek hydrometryczny</a></li> <li><a href="/wiki/Rurka_Prandtla" title="Rurka Prandtla">rurka Prandtla</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przyspieszeniomierz" title="Przyspieszeniomierz">przyspieszeniomierz</a></li> <li><a href="/wiki/Licznik_rowerowy" title="Licznik rowerowy">licznik rowerowy</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">rodzaje ruchu</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a4_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy" title="Ruch postępowy">postępowy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_prostoliniowy" class="mw-redirect" title="Ruch prostoliniowy">prostoliniowy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Ruch_krzywoliniowy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ruch krzywoliniowy (strona nie istnieje)">krzywoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_post%C4%99powy_bry%C5%82y_sztywnej" title="Ruch postępowy bryły sztywnej">bryły sztywnej</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Precesja" title="Precesja">precesja</a></li> <li><a href="/wiki/Nutacja" title="Nutacja">nutacja</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_jednostajny" title="Ruch jednostajny">jednostajny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_prostoliniowy" title="Ruch jednostajny prostoliniowy">prostoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_po_okr%C4%99gu" title="Ruch jednostajny po okręgu">po okręgu</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Ruch_zmienny" title="Ruch zmienny">zmienny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">przyspieszony</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_przyspieszony" title="Ruch jednostajnie przyspieszony">jednostajnie przyspieszony</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_op%C3%B3%C5%BAniony" title="Ruch opóźniony">opóźniony</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_zmienny" title="Ruch jednostajnie zmienny">jednostajnie zmienny</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajnie_przyspieszony" title="Ruch jednostajnie przyspieszony">jednostajnie przyspieszony</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_zmienny_po_okr%C4%99gu" title="Ruch zmienny po okręgu">zmienny po okręgu</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_posuwisto-zwrotny" title="Ruch posuwisto-zwrotny">posuwisto-zwrotny</a></li> <li><a href="/wiki/Drgania" title="Drgania">drgający</a> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_harmoniczny" title="Ruch harmoniczny">harmoniczny</a></li> <li><a href="/wiki/Wibracje" title="Wibracje">wibracje</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a4_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Rzut_uko%C5%9Bny_(fizyka)" title="Rzut ukośny (fizyka)">rzut ukośny</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Rzut_poziomy_(fizyka)" title="Rzut poziomy (fizyka)">rzut poziomy</a></li> <li><a href="/wiki/Rzut_pionowy_w_g%C3%B3r%C4%99" title="Rzut pionowy w górę">rzut pionowy w górę</a></li> <li><a href="/wiki/Spadek_swobodny" title="Spadek swobodny">spadek swobodny</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row">przykłady</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Krzywa_balistyczna" title="Krzywa balistyczna">krzywa balistyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obrotowy_Ziemi" title="Ruch obrotowy Ziemi">obrót Ziemi</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obiegowy_Ziemi" title="Ruch obiegowy Ziemi">ruch obiegowy Ziemi</a> <ul><li><a href="/wiki/Heliocentryzm" title="Heliocentryzm">heliocentryzm</a></li> <li><a href="/wiki/Prawa_Keplera" title="Prawa Keplera">prawa Keplera</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Orbita" title="Orbita">orbita</a></li> <li><a href="/wiki/Oscylator" title="Oscylator">oscylator</a> <ul><li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">klasyczny</a></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadło</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br /><a href="/wiki/Matematyka" title="Matematyka">matematyczne</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a6_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">ogólne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja" title="Funkcja">funkcja</a> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_rzeczywista" title="Funkcja rzeczywista">rzeczywista</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcja_wektorowa" title="Funkcja wektorowa">wektorowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Iloraz_r%C3%B3%C5%BCnicowy" title="Iloraz różnicowy">iloraz różnicowy</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometryczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">prosta</a></li> <li><a href="/wiki/Krzywa" title="Krzywa">krzywa</a></li> <li><a href="/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_krzywej" title="Długość krzywej">długość krzywej</a></li> <li><a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">wektor</a></li> <li><a href="/wiki/Hodograf" title="Hodograf">hodograf</a></li> <li><a href="/wiki/Obr%C3%B3t" title="Obrót">obrót</a> <ul><li><a href="/wiki/O%C5%9B_obrotu" title="Oś obrotu">oś obrotu</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a6_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analityczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Funkcja_ci%C4%85g%C5%82a" title="Funkcja ciągła">funkcja ciągła</a></li> <li><a href="/wiki/Pochodna_funkcji" title="Pochodna funkcji">pochodna funkcji</a></li> <li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka" title="Całka">całka</a> <ul><li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka_nieoznaczona" class="mw-redirect" title="Całka nieoznaczona">nieoznaczona</a></li> <li><a href="/wiki/Ca%C5%82ka_oznaczona" title="Całka oznaczona">oznaczona</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_zwyczajne" title="Równanie różniczkowe zwyczajne">równanie różniczkowe zwyczajne</a></li> <li><a href="/wiki/Warunki_pocz%C4%85tkowe" class="mw-redirect" title="Warunki początkowe">warunki początkowe</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane<br />obszary<br /><a href="/wiki/Kultura" title="Kultura">kultury</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a7_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Fizyka_klasyczna" title="Fizyka klasyczna">fizyka klasyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">mechanika klasyczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Kinematyka_p%C5%82yn%C3%B3w" title="Kinematyka płynów">kinematyka płynów</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Teoria względności">teoria względności</a> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna</a></li> <li><a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a7_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analiza matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Analiza_rzeczywista" title="Analiza rzeczywista">analiza rzeczywista</a> <ul><li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunek różniczkowy i całkowy</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna">analiza numeryczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Astrometria" title="Astrometria">astrometria</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/In%C5%BCynieria" title="Inżynieria">inżynieria</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Balistyka" title="Balistyka">balistyka</a></li> <li><a href="/wiki/In%C5%BCynieria_mechaniczna" title="Inżynieria mechaniczna">inżynieria mechaniczna</a></li> <li><a href="/wiki/Transport" title="Transport">transport</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Sport" title="Sport">sport</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Lekkoatletyka" title="Lekkoatletyka">lekkoatletyka</a></li> <li><a href="/wiki/Wy%C5%9Bcig" title="Wyścig">wyścigi</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Mechanika_klasyczna" title="Szablon:Mechanika klasyczna"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Mechanika_klasyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Mechanika klasyczna (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Mechanika_klasyczna&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Mechanika_klasyczna" title="Mechanika klasyczna">Mechanika klasyczna</a></div><div class="mw-collapsible-content flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Dynamika_(fizyka)" title="Dynamika (fizyka)">dynamika</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyka" title="Kinematyka">kinematyka</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_nieba" title="Mechanika nieba">mechanika nieba</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_o%C5%9Brodk%C3%B3w_ci%C4%85g%C5%82ych" title="Mechanika ośrodków ciągłych">mechanika ośrodków ciągłych</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dynamika_bry%C5%82y_sztywnej&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dynamika bryły sztywnej (strona nie istnieje)">dynamika bryły sztywnej</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_statystyczna" title="Mechanika statystyczna">mechanika statystyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mechanika_stosowana&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mechanika stosowana (strona nie istnieje)">mechanika stosowana</a></li> <li><a href="/wiki/Statyka" title="Statyka">statyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">formalizmy</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Lagrange%E2%80%99a" title="Mechanika Lagrange’a">Lagrange’a</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_Hamiltona" title="Mechanika Hamiltona">Hamiltona</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielko%C5%9B%C4%87_fizyczna" title="Wielkość fizyczna">wielkości</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">kinematyczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Czas" title="Czas">czas</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">przyspieszenie</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87" title="Prędkość">prędkość</a></li> <li><a href="/wiki/Szybko%C5%9B%C4%87" title="Szybkość">szybkość</a></li> <li><a href="/wiki/Przemieszczenie_(fizyka)" title="Przemieszczenie (fizyka)">przemieszczenie</a></li> <li><a href="/wiki/Przyspieszenie_k%C4%85towe" title="Przyspieszenie kątowe">przyspieszenie kątowe</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_k%C4%85towa" title="Prędkość kątowa">prędkość kątowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pr%C4%99dko%C5%9B%C4%87_obrotowa" title="Prędkość obrotowa">prędkość obrotowa</a></li> <li><a href="/wiki/Pulsacja" title="Pulsacja">pulsacja</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">dynamiczne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> <ul><li><a href="/wiki/Energia_kinetyczna" title="Energia kinetyczna">energia kinetyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Energia_potencjalna" title="Energia potencjalna">energia potencjalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka)">masa</a></li> <li><a href="/wiki/Moc" title="Moc">moc</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Moment bezwładności">moment bezwładności</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_p%C4%99du" title="Moment pędu">moment pędu</a></li> <li><a href="/wiki/Moment_si%C5%82y" title="Moment siły">moment siły</a> / <a href="/wiki/Moment_(fizyka)" title="Moment (fizyka)">moment</a></li> <li><a href="/wiki/Pop%C4%99d_(fizyka)" title="Popęd (fizyka)">popęd</a></li> <li><a href="/wiki/Praca_(fizyka)" title="Praca (fizyka)">praca</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_Lagrange%E2%80%99a" title="Zasada Lagrange’a">praca wirtualna</a></li> <li><a href="/wiki/P%C4%99d_(fizyka)" title="Pęd (fizyka)">pęd</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a" title="Siła">siła</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">rodzaje <a href="/wiki/Ruch_(fizyka)" title="Ruch (fizyka)">ruchu</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Ruch_jednostajny_prostoliniowy" title="Ruch jednostajny prostoliniowy">jednostajny prostoliniowy</a></li> <li><a href="/wiki/Ruch_harmoniczny" title="Ruch harmoniczny">harmoniczny</a> <ul><li><a href="/wiki/Klasyczny_oscylator_harmoniczny" title="Klasyczny oscylator harmoniczny">oscylator harmoniczny</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Ruch_obrotowy" title="Ruch obrotowy">obrotowy</a></li> <li><a href="/wiki/Wahad%C5%82o" title="Wahadło">wahadło</a></li> <li><a href="/wiki/Wibracje" title="Wibracje">wibracje</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Zjawisko" title="Zjawisko">zjawiska</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Bezw%C5%82adno%C5%9B%C4%87" title="Bezwładność">bezwładność</a></li> <li><a href="/wiki/Grawitacja" title="Grawitacja">grawitacja</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_do%C5%9Brodkowa" title="Siła dośrodkowa">siła dośrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Si%C5%82a_bezw%C5%82adno%C5%9Bci" title="Siła bezwładności">siła bezwładności</a> <ul><li><a href="/wiki/Si%C5%82a_od%C5%9Brodkowa" title="Siła odśrodkowa">siła odśrodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Efekt_Coriolisa" title="Efekt Coriolisa">siła Coriolisa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Tarcie_(fizyka)" title="Tarcie (fizyka)">tarcie</a></li> <li><a href="/wiki/T%C5%82umienie" title="Tłumienie">tłumienie</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Bry%C5%82a_sztywna" title="Bryła sztywna">bryła sztywna</a></li> <li><a href="/wiki/Kinematyczne_r%C3%B3wnanie_ruchu" title="Kinematyczne równanie ruchu">kinematyczne równanie ruchu</a></li> <li><a href="/wiki/O%C5%9B_obrotu" title="Oś obrotu">oś obrotu</a></li> <li><a href="/wiki/Para_si%C5%82" title="Para sił">para sił</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_(fizyka)" title="Przestrzeń (fizyka)">przestrzeń</a></li> <li><a href="/wiki/Punkt_materialny" title="Punkt materialny">punkt materialny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_odniesienia" title="Układ odniesienia">układ odniesienia</a> <ul><li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_inercjalny" title="Układ inercjalny">inercjalny</a></li> <li><a href="/wiki/Uk%C5%82ad_nieinercjalny" title="Układ nieinercjalny">nieinercjalny</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Prawa_fizyki" title="Prawa fizyki">prawa</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Zasady_dynamiki_Newtona" title="Zasady dynamiki Newtona">zasady dynamiki Newtona</a></li> <li><a href="/wiki/Zasada_d%E2%80%99Alemberta" title="Zasada d’Alemberta">zasada d’Alemberta</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3wnania_Eulera_(dynamika_bry%C5%82y_sztywnej)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Równania Eulera (dynamika bryły sztywnej) (strona nie istnieje)">równania Eulera (dynamika bryły sztywnej)</a></li> <li><a href="/wiki/Prawo_powszechnego_ci%C4%85%C5%BCenia" title="Prawo powszechnego ciążenia">prawo powszechnego ciążenia</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Uog%C3%B3lnienie" title="Uogólnienie">uogólnienia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności">szczególna teoria względności</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Relatywistyczna_mechanika_kwantowa" title="Relatywistyczna mechanika kwantowa">relatywistyczna mechanika kwantowa</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Kwantowa_teoria_pola" title="Kwantowa teoria pola">kwantowa teoria pola</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Naukowiec" title="Naukowiec">uczeni</a> według<br />daty narodzin</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a9_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVI_wiek" title="XVI wiek">XVI wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Galileusz" title="Galileusz">Galileusz</a></li> <li><a href="/wiki/Kartezjusz" class="mw-redirect" title="Kartezjusz">Kartezjusz</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVII_wiek" title="XVII wiek">XVII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Jeremiah_Horrocks" title="Jeremiah Horrocks">Jeremiah Horrocks</a></li> <li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Louis_Maupertuis" title="Pierre Louis Maupertuis">Pierre Louis Maupertuis</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XVIII_wiek" title="XVIII wiek">XVIII wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a></li> <li><a href="/wiki/Alexis_Clairaut" title="Alexis Clairaut">Alexis Clairaut</a></li> <li><a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert" title="Jean le Rond d’Alembert">Jean le Rond d’Alembert</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" title="Joseph Louis Lagrange">Joseph Louis Lagrange</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_Simon_de_Laplace" title="Pierre Simon de Laplace">Pierre Simon de Laplace</a></li> <li><a href="/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson" title="Siméon Denis Poisson">Siméon Denis Poisson</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/XIX_wiek" title="XIX wiek">XIX wiek</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></li> <li><a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Rownia_tarcie.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/120px-Rownia_tarcie.svg.png" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Rownia_tarcie.svg/180px-Rownia_tarcie.svg.png 1.5x, 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Number">LCCN</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://lccn.loc.gov/sh85000344">sh85000344</a></span></li><li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4144870-4">4144870-4</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale" title="Bibliothèque nationale">BnF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11978022j">11978022j</a></span></li><li><a href="/wiki/Centralna_Biblioteka_Narodowa_we_Florencji" title="Centralna Biblioteka Narodowa we Florencji">BNCF</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=8645">8645</a></span></li><li><a href="/wiki/Biblioteka_Narodowa_Izraela" title="Biblioteka Narodowa Izraela">J9U</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007292957505171">987007292957505171</a></span></li><li><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Chile" class="extiw" title="es:Biblioteca Nacional de Chile">BNC</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bncatalogo.cl/F?func=direct&local_base=red10&doc_number=000000074">000000074</a></span>, <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bncatalogo.cl/F?func=direct&local_base=red10&doc_number=000000075">000000075</a></span></li></ul></div><div class="normdaten-andere"><div><a href="/wiki/Encyklopedia_internetowa" title="Encyklopedia internetowa">Encyklopedie internetowe</a>:</div> <ul><li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/acceleration">science/acceleration</a></span></li> <li><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/accelerazione">accelerazione</a></span></li> <li><a href="/wiki/Nationalencyklopedin" title="Nationalencyklopedin">NE.se</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/acceleration">acceleration</a></span></li> <li><a href="/wiki/Store_norske_leksikon" title="Store norske leksikon">SNL</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=akselerasjon">akselerasjon</a></span></li> <li><a href="/wiki/Den_Store_Danske_Encyklop%C3%A6di" title="Den Store Danske Encyklopædi">DSDE</a>: <span class="uid"><a class="external text" 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<ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Artyku%C5%82y_wymagaj%C4%85ce_uzupe%C5%82nienia_%C5%BAr%C3%B3de%C5%82_od_2018-03" title="Kategoria:Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2018-03">Artykuły wymagające uzupełnienia źródeł od 2018-03</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 18 mar 2024, 21:57.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. 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