CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="pl" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Algebra wieloliniowa – Wikipedia, wolna encyklopedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )plwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","styczeń","luty","marzec","kwiecień","maj","czerwiec","lipiec","sierpień","wrzesień","październik","listopad","grudzień"],"wgRequestId":"f30d56d7-6582-4531-9454-8f6da9d38c38","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Algebra_wieloliniowa","wgTitle":"Algebra wieloliniowa","wgCurRevisionId":71172143,"wgRevisionId":71172143,"wgArticleId":3617808,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Działy algebry abstrakcyjnej","Algebra liniowa"],"wgPageViewLanguage":"pl","wgPageContentLanguage":"pl","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Algebra_wieloliniowa","wgRelevantArticleId":3617808,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy" :{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":71172143,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"pl","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"pl"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":9000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1197190","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={ "ext.gadget.wikiflex":"ready","ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.hlist":"ready","ext.gadget.darkmode-overrides":"ready","ext.gadget.small-references":"ready","ext.gadget.citation-access-info":"ready","ext.gadget.sprawdz-problemy-szablony":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.scribunto.logs","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp", "ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.ll-script-loader","ext.gadget.veKeepParameters","ext.gadget.szablon-galeria","ext.gadget.NavFrame","ext.gadget.citoid-overrides","ext.gadget.maps","ext.gadget.padlock-indicators","ext.gadget.interwiki-langlist","ext.gadget.edit-summaries","ext.gadget.edit-first-section","ext.gadget.wikibugs","ext.gadget.map-toggler","ext.gadget.narrowFootnoteColumns","ext.gadget.WDsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.flaggedRevs.basic%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=pl&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=ext.gadget.citation-access-info%2Cdarkmode-overrides%2Chlist%2Cinfobox%2Csmall-references%2Csprawdz-problemy-szablony%2Cwikiflex&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=pl&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Algebra wieloliniowa – Wikipedia, wolna encyklopedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//pl.m.wikipedia.org/wiki/Algebra_wieloliniowa"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Edytuj" href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (pl)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//pl.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Algebra_wieloliniowa"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Kanał Atom Wikipedii" href="/w/index.php?title=Specjalna:Ostatnie_zmiany&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Algebra_wieloliniowa rootpage-Algebra_wieloliniowa skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Przejdź do zawartości</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu główne" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu główne</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu główne</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Nawigacja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" title="Przejdź na stronę główną [z]" accesskey="z"><span>Strona główna</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Losowa_strona" title="Załaduj losową stronę [x]" accesskey="x"><span>Losuj artykuł</span></a></li><li id="n-Kategorie" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portal:Kategorie_G%C5%82%C3%B3wne"><span>Kategorie artykułów</span></a></li><li id="n-Featured-articles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Wyr%C3%B3%C5%BCniona_zawarto%C5%9B%C4%87_Wikipedii"><span>Najlepsze artykuły</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:FAQ"><span>Częste pytania (FAQ)</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-zmiany" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-zmiany" > <div class="vector-menu-heading"> Dla czytelników </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-czytelnicy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii"><span>O Wikipedii</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kontakt_z_wikipedystami"><span>Kontakt</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-edytorzy" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-edytorzy" > <div class="vector-menu-heading"> Dla wikipedystów </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-pierwsze-kroki" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki"><span>Pierwsze kroki</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Portal_wikipedyst%C3%B3w" title="O projekcie – co możesz zrobić, gdzie możesz znaleźć informacje"><span>Portal wikipedystów</span></a></li><li id="n-Noticeboard" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tablica_og%C5%82osze%C5%84"><span>Ogłoszenia</span></a></li><li id="n-Guidelines" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zasady"><span>Zasady</span></a></li><li id="n-helppage-name" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Pomoc:Spis_tre%C5%9Bci"><span>Pomoc</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Ostatnie_zmiany" title="Lista ostatnich zmian w Wikipedii. [r]" accesskey="r"><span>Ostatnie zmiany</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikipedia:Strona_g%C5%82%C3%B3wna" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="wolna encyklopedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-pl.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Specjalna:Szukaj" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Szukaj</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Przeszukaj Wikipedię" aria-label="Przeszukaj Wikipedię" autocapitalize="sentences" title="Przeszukaj Wikipedię [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Specjalna:Szukaj"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Szukaj</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Narzędzia osobiste"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Zmień rozmiar czcionki, szerokość oraz kolorystykę strony" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Wygląd" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Wygląd</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl" class=""><span>Wspomóż Wikipedię</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Algebra+wieloliniowa" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe." class=""><span>Utwórz konto</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Algebra+wieloliniowa" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o" class=""><span>Zaloguj się</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Więcej opcji" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia osobiste" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia osobiste</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu użytkownika" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_pl.wikipedia.org&uselang=pl"><span>Wspomóż Wikipedię</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Utw%C3%B3rz_konto&returnto=Algebra+wieloliniowa" title="Zachęcamy do stworzenia konta i zalogowania, ale nie jest to obowiązkowe."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Utwórz konto</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Zaloguj&returnto=Algebra+wieloliniowa" title="Zachęcamy do zalogowania się, choć nie jest to obowiązkowe. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Zaloguj się</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Strony dla anonimowych edytorów <a href="/wiki/Pomoc:Pierwsze_kroki" aria-label="Dowiedz się więcej na temat edytowania"><span>dowiedz się więcej</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:M%C3%B3j_wk%C5%82ad" title="Lista edycji wykonanych z tego adresu IP [y]" accesskey="y"><span>Edycje</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Moja_dyskusja" title="Dyskusja użytkownika dla tego adresu IP [n]" accesskey="n"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Witryna"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Spis treści" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Spis treści</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ukryj</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Początek</div> </a> </li> <li id="toc-Początki" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Początki"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Początki</span> </div> </a> <ul id="toc-Początki-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zastosowanie_w_topologii_algebraicznej" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zastosowanie_w_topologii_algebraicznej"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Zastosowanie w topologii algebraicznej</span> </div> </a> <ul id="toc-Zastosowanie_w_topologii_algebraicznej-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Wnioski_w_podejściu_abstrakcyjnym" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Wnioski_w_podejściu_abstrakcyjnym"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Wnioski w podejściu abstrakcyjnym</span> </div> </a> <ul id="toc-Wnioski_w_podejściu_abstrakcyjnym-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zagadnienia_algebry_wieloliniowej" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zagadnienia_algebry_wieloliniowej"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Zagadnienia algebry wieloliniowej</span> </div> </a> <ul id="toc-Zagadnienia_algebry_wieloliniowej-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zastosowania" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zastosowania"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Zastosowania</span> </div> </a> <ul id="toc-Zastosowania-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Algebra wieloliniowa</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 25 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-25" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">25 języków</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D9%8A%D8%A9" title="جبر متعدد الخطية – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="جبر متعدد الخطية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%81lxebra_multilineal" title="Álxebra multilineal – asturyjski" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Álxebra multilineal" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D2%AF%D0%BF_%D2%BB%D1%8B%D2%99%D1%8B%D2%A1%D0%BB%D1%8B_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Күп һыҙыҡлы алгебра – baszkirski" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Күп һыҙыҡлы алгебра" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baszkirski" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Полилинейна алгебра – bułgarski" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Полилинейна алгебра" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bułgarski" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/%C3%80lgebra_multilineal" title="Àlgebra multilineal – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Àlgebra multilineal" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Полилинилле алгебра – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Полилинилле алгебра" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Multilineare_Algebra" title="Multilineare Algebra – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Multilineare Algebra" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%BF%CE%BB%CF%85%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1" title="Πολυγραμμική άλγεβρα – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Πολυγραμμική άλγεβρα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multilinear_algebra" title="Multilinear algebra – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Multilinear algebra" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_multilineal" title="Álgebra multilineal – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Álgebra multilineal" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Aljebra_multilineal" title="Aljebra multilineal – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Aljebra multilineal" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_multilin%C3%A9aire" title="Algèbre multilinéaire – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Algèbre multilinéaire" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%81lxebra_multilinear" title="Álxebra multilinear – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Álxebra multilinear" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A4%EC%A4%91%EC%84%A0%ED%98%95%EB%8C%80%EC%88%98%ED%95%99" title="다중선형대수학 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="다중선형대수학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_multilinear" title="Aljabar multilinear – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Aljabar multilinear" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="多重線型代数 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="多重線型代数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_multilinear" title="Álgebra multilinear – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Álgebra multilinear" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Полилинейная алгебра – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Полилинейная алгебра" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Polilinearna_algebra" title="Polilinearna algebra – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Polilinearna algebra" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Alhebrang_multilinyar" title="Alhebrang multilinyar – tagalski" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Alhebrang multilinyar" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalski" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87okludo%C4%9Frusal_cebir" title="Çokludoğrusal cebir – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Çokludoğrusal cebir" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Багатолінійна алгебра – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Багатолінійна алгебра" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_%C4%91a_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADnh" title="Đại số đa tuyến tính – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Đại số đa tuyến tính" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%B7%9A%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B8" title="多重線性代數 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="多重線性代數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0" title="多重线性代数 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="多重线性代数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1197190#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Algebra_wieloliniowa" title="Zobacz stronę treści [c]" accesskey="c"><span>Artykuł</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Dyskusja:Algebra_wieloliniowa&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Dyskusja o zawartości tej strony (strona nie istnieje) [t]" accesskey="t"><span>Dyskusja</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Zmień wariant języka" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">polski</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Widok"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Algebra_wieloliniowa"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=history" title="Starsze wersje tej strony [h]" accesskey="h"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Narzędzia" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Narzędzia</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Narzędzia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ukryj</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Więcej opcji" > <div class="vector-menu-heading"> Działania </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Algebra_wieloliniowa"><span>Czytaj</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit" title="Edytuj tę stronę [v]" accesskey="v"><span>Edytuj</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit" title="Edycja kodu źródłowego strony [e]" accesskey="e"><span>Edytuj kod źródłowy</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=history"><span>Wyświetl historię</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Ogólne </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Linkuj%C4%85ce/Algebra_wieloliniowa" title="Pokaż listę wszystkich stron linkujących do tej strony [j]" accesskey="j"><span>Linkujące</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Zmiany_w_linkowanych/Algebra_wieloliniowa" rel="nofollow" title="Ostatnie zmiany w stronach, do których ta strona linkuje [k]" accesskey="k"><span>Zmiany w linkowanych</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Prześlij_plik" title="Prześlij pliki [u]" accesskey="u"><span>Prześlij plik</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Specjalna:Strony_specjalne" title="Lista wszystkich stron specjalnych [q]" accesskey="q"><span>Strony specjalne</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&oldid=71172143" title="Stały link do tej wersji tej strony"><span>Link do tej wersji</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=info" title="Więcej informacji na temat tej strony"><span>Informacje o tej stronie</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Cytuj&page=Algebra_wieloliniowa&id=71172143&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacja o tym jak należy cytować tę stronę"><span>Cytowanie tego artykułu</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Skr%C3%B3%C4%87_adres_URL&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FAlgebra_wieloliniowa"><span>Zobacz skrócony adres URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Kod_QR&url=https%3A%2F%2Fpl.wikipedia.org%2Fwiki%2FAlgebra_wieloliniowa"><span>Pobierz kod QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Drukuj lub eksportuj </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCka&bookcmd=book_creator&referer=Algebra+wieloliniowa"><span>Utwórz książkę</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Specjalna:DownloadAsPdf&page=Algebra_wieloliniowa&action=show-download-screen"><span>Pobierz jako PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&printable=yes" title="Wersja do wydruku [p]" accesskey="p"><span>Wersja do druku</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> W innych projektach </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Multilinear_algebra" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1197190" title="Link do powiązanego elementu w repozytorium danych [g]" accesskey="g"><span>Element Wikidanych</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><p><b>Algebra wieloliniowa</b> – dział matematyki, który poszerza metody <a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">algebry liniowej</a>. Tak, jak algebra liniowa jest zbudowana na idei wektora i rozwija teorie przestrzeni wektorowych, algebra wieloliniowa opiera się na koncepcie <a href="/w/index.php?title=Wielowektory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Wielowektory (strona nie istnieje)">p-wektorów oraz wielowektorów</a> i <a href="/w/index.php?title=Algebra_Grassmanna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra Grassmanna (strona nie istnieje)">algebry Grassmanna</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Początki"><span id="Pocz.C4.85tki"></span>Początki</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Początki" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Początki"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa" title="Przestrzeń liniowa">przestrzeni wektorowej</a> o wymiarze <i>n</i> rozważa się jedynie wektory. Według Hermanna Grassmanna i innych to założenie pomija kompleksowość rozważań jedno-, dwu- i generalnie wielowektorów. Ponieważ istnieje wiele możliwości kombinatorycznych, przestrzeń wielowektorów okazuje się mieć 2<sup><i>n</i></sup> wymiarów. Abstrakcyjna postać wyznacznika ma najbardziej oczywiste zastosowanie. Algebra wieloliniowa ma również zastosowania w mechanicznym badaniu odpowiedzi materiałów na naprężenie i odkształcenie z różnymi współczynnikami elastyczności. To praktyczne odniesienie doprowadziło do użycia słowa <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensor</a> do opisywania elementów w przestrzeni wieloliniowej. Dzięki dodatkowej strukturze w przestrzeni wieloliniowej ma ona ważną rolę w różnych badaniach w matematyce wyższej. Chociaż Grassmann rozpoczął temat w roku 1844 ze swoim dziełem <i>Ausdehnungslehre</i>, i opublikował je ponownie w 1862, jego praca nieszybko znalazła uznanie, ponieważ zwykła algebra liniowa dostarczała wówczas wystarczająco dużo wyzwań do zrozumienia. </p><p>Zagadnienia algebry wieloliniowej są wykorzystywane w badaniach <a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunku różniczkowego i całkowego</a> dla wielu zmiennych oraz <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87" title="Rozmaitość">rozmaitości</a>, gdzie pojawia się <a href="/wiki/Macierz_Jacobiego" title="Macierz Jacobiego">macierz Jacobiego</a>. Rachunek różniczkowy pojedynczej zmiennej staje się <a href="/wiki/Forma_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Forma różniczkowa">formą różniczkową</a> w rachunku różniczkowym wielu zmiennych, a operacje na nich są przeprowadzane metodami <a href="/wiki/Algebra_zewn%C4%99trzna" title="Algebra zewnętrzna">algebry zewnętrznej</a>. </p><p>Kontynuatorami Grassmana w rozwijaniu algebry wieloliniowej byli <a href="/w/index.php?title=Victor_Schlegel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Victor Schlegel (strona nie istnieje)">Victor Schlegel</a> – opublikował on w 1872 roku pierwsza część <i>System der Raumlehre</i> – oraz <a href="/wiki/Elwin_Bruno_Christoffel" title="Elwin Bruno Christoffel">Elwin Bruno Christoffel</a>. Główny postęp w rozwoju algebry wieloliniowej nadszedł wraz z pracą <a href="/wiki/Gregorio_Ricci-Curbastro" title="Gregorio Ricci-Curbastro">Gregorio Ricciego-Curbastro</a> i <a href="/wiki/Tullio_Levi-Civita" title="Tullio Levi-Civita">Tullio Leviego-Civity</a>. <a href="/wiki/Marcel_Grossmann" title="Marcel Grossmann">Marcel Grossmann</a> i <a href="/w/index.php?title=Michele_Besso&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michele Besso (strona nie istnieje)">Michele Besso</a> przedstawili teorię „absolutnego rachunku różniczkowego” (autorstwa Ricciego) <a href="/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Albertowi Einsteinowi</a>. Praca Einsteina wyjaśniająca <a href="/wiki/Precesja" title="Precesja">precesje</a> <a href="/wiki/Peryhelium" title="Peryhelium">peryhelium</a> <a href="/wiki/Merkury" title="Merkury">Merkurego</a> opublikowana w 1915 r. ustanowiła algebrę liniową oraz <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensory</a> jako istotne dla fizyki narzędzia matematyczne. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zastosowanie_w_topologii_algebraicznej">Zastosowanie w topologii algebraicznej</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Zastosowanie w topologii algebraicznej" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zastosowanie w topologii algebraicznej"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>W środku XX stulecia badania tensorów zostały przeformułowane w sposób bardziej abstrakcyjny. Traktat grupy <a href="/wiki/Nicolas_Bourbaki" title="Nicolas Bourbaki">Bourbaki</a> <i>Multilinear Algebra</i> był szczególnie wpływowy – prawdopodobnie z niego pochodzi termin algebra wieloliniowa. </p><p>Jednym z powodów rosnącego wówczas zainteresowania algebra wieloliniowa był nowy obszar zastosowania, <a href="/wiki/Algebra_homologiczna" title="Algebra homologiczna">algebra homologiczna</a>. Rozwój <a href="/wiki/Topologia_algebraiczna" title="Topologia algebraiczna">topologii algebraicznej</a> w latach 40. dał dodatkowy bodziec dla rozwoju czysto algebraicznego potraktowania <a href="/wiki/Iloczyn_tensorowy_przestrzeni_liniowych" title="Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych">iloczynu tensorowego</a>. Obliczanie <a href="/w/index.php?title=Grup_homologicznych&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grup homologicznych (strona nie istnieje)">grup homologicznych</a> iloczynu dwóch przestrzeni wymaga iloczynu tensorowego; jedynie w najprostszych przypadkach, takich jak <a href="/wiki/Torus_(matematyka)" title="Torus (matematyka)">torus</a>, jest ona bezpośrednio obliczana tym sposobem (por. <a href="/w/index.php?title=Teoria_K%C3%BCnnetha&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Künnetha (strona nie istnieje)">teoria Künnetha</a>). Zjawiska topologiczne były wystarczająco subtelne by wymagać lepszych koncepcji podstawowych – potrzeba było zdefiniowania <a href="/w/index.php?title=Funktory_Tor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Funktory Tor (strona nie istnieje)">funktorów Tor</a>. </p><p>Materiał wymagający opracowania był dość szeroki, włączając idee zapoczątkowane przez Hermanna Grassmanna, koncepcje z teorii form różniczkowych, które doprowadziły do powstania <a href="/wiki/Kompleks_de_Rhama" title="Kompleks de Rhama">kompleksu de Rhama</a>, jak również bardziej elementarne koncepcje, jak <a href="/w/index.php?title=Iloczyn_klinowy&action=edit&redlink=1" class="new" title="Iloczyn klinowy (strona nie istnieje)">iloczyn klinowy</a>, który jest uogólnieniem <a href="/w/index.php?title=Iloczynu_wektorowego&action=edit&redlink=1" class="new" title="Iloczynu wektorowego (strona nie istnieje)">iloczynu wektorowego</a>. Grupa Bourbaki w swoim poważnym omówieniu tematu zupełnie odrzuciła jedno podejście w rachunku wektorowym (drogę <a href="/wiki/Kwaterniony" title="Kwaterniony">kwaternionów</a>, to jest przypadek ogólny, relacje z <a href="/wiki/Grupa_Liego" title="Grupa Liego">grupami Liego</a>). Zastosowano zamiast tego nowatorskie podejście <a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teoriokategoryjne</a>, podejście do grupy Liego postrzegano jako osobny problem. Ponieważ prowadzi to do bardziej jasnego potraktowania zagadnienia, powrót do dawnego podejścia nie jest prawdopodobny. (Ściśle ujmując, powołano się na <a href="/w/index.php?title=W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_uniwersalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Własność uniwersalna (strona nie istnieje)">własność uniwersalną</a>; jest ona bardziej ogólna niż <a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teoria kategorii</a>, jednocześnie zinterpretowano relacje między tymi dwoma jako alternatywne podejścia). W rzeczy samej to, co zrobiono, miało na celu dokładne wyjaśnienie, że przestrzenie tensorowe są konstrukcjami wymaganymi do zredukowania problemów wieloliniowych do rzędu problemów liniowych. Za tym czysto algebraicznym podejściem nie idzie żadna geometryczna intuicja. </p><p>Poprzez ponowne wyrażenie zagadnień w pojęciach algebry wieloliniowej, istnieje oczywisty i dobrze zdefiniowany „złoty środek”: ograniczenia narzucone przez rozwiązanie są dokładnie tymi potrzebnymi w praktyce. Uogólniając, nie istnieje potrzeba odwoływania się do konstrukcji <i>ad hoc</i>, koncepcji geometrycznych lub uciekania się do układów współrzędnych. Mówiąc żargonem teorii kategorii, wszystko jest całkowicie naturalne. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wnioski_w_podejściu_abstrakcyjnym"><span id="Wnioski_w_podej.C5.9Bciu_abstrakcyjnym"></span>Wnioski w podejściu abstrakcyjnym</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Wnioski w podejściu abstrakcyjnym" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Wnioski w podejściu abstrakcyjnym"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Zasadniczo podejście abstrakcyjne może odnowić dokonania podejścia tradycyjnego. W praktyce nie jest to takie proste. Z drugiej strony pojęcie <i>naturalności</i> jest spójne z zasadą ogólnej <a href="/wiki/Kowariancja" title="Kowariancja">kowariancji</a> w <a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólnej teorii względności</a>. Ta druga dotyczy <a href="/wiki/Pole_tensorowe" title="Pole tensorowe">pól tensorowych</a> (tensory różniące się od punktu do punktu w <a href="/wiki/Rozmaito%C5%9B%C4%87" title="Rozmaitość">rozmaitości</a>), lecz kowariancja utrzymuje, ze nomenklatura tensorów jest istotna dla prawidłowego wyrażenia <a href="/wiki/Og%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Ogólna teoria względności">ogólnej teorii względności</a>. </p><p>Kilka dekad później abstrakcyjny pogląd wynikający z <a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teorii kategorii</a> został związany z podejściem rozwiniętym w latach 30. przez <a href="/w/index.php?title=Hermann_Wey&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hermann Wey (strona nie istnieje)">Hermanna Weya</a> (poprzez pracę nad ogólną teorią względności przez abstrakcyjną analizę tensorową). W pewnym sensie teoria zatoczyła pełne koło, łącząc raz jeszcze istotę starych i nowych poglądów. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zagadnienia_algebry_wieloliniowej">Zagadnienia algebry wieloliniowej</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: Zagadnienia algebry wieloliniowej" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zagadnienia algebry wieloliniowej"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Przekszta%C5%82cenie_dwuliniowe" title="Przekształcenie dwuliniowe">przekształcenie dwuliniowe</a></li> <li><a href="/wiki/Wzory_Cramera" title="Wzory Cramera">wzory Cramera</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Przestrze%C5%84_podw%C3%B3jna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Przestrzeń podwójna (strona nie istnieje)">przestrzeń podwójna</a></li> <li><a href="/wiki/Konwencja_sumacyjna_Einsteina" title="Konwencja sumacyjna Einsteina">notacja Einsteina</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_zewn%C4%99trzna" title="Algebra zewnętrzna">algebra zewnętrzna</a></li> <li><a href="/wiki/Forma_r%C3%B3%C5%BCniczkowa#Różniczka_zewnętrzna_formy" title="Forma różniczkowa">pochodna zewnętrzna</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_unitarna" title="Przestrzeń unitarna">iloczyn wewnętrzny</a></li> <li><a href="/wiki/Symbol_Kroneckera" title="Symbol Kroneckera">delta Kroneckera</a></li> <li><a href="/wiki/Symbol_Leviego-Civity" title="Symbol Leviego-Civity">symbol Leviego-Civity</a></li> <li><a href="/wiki/Tensor_metryczny" title="Tensor metryczny">tensor metryczny</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tensor_mieszany&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor mieszany (strona nie istnieje)">tensor mieszany</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Mapa_wieloliniowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mapa wieloliniowa (strona nie istnieje)">mapa wieloliniowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algebra_symetryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra symetryczna (strona nie istnieje)">algebra symetryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tensor_symetryczny&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor symetryczny (strona nie istnieje)">tensor symetryczny</a></li> <li><a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensor</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algebra,_tensorowa,_wolna_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra, tensorowa, wolna algebra (strona nie istnieje)">algebra, tensorowa, wolna algebra</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Przyci%C4%85ganie_tensor%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Przyciąganie tensorów (strona nie istnieje)">przyciąganie tensorów</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zastosowania">Zastosowania</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Zastosowania" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zastosowania"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Przykładowe zastosowania koncepcji algebry wieloliniowej: </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Klasyczne_potraktowanie_tensor%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Klasyczne potraktowanie tensorów (strona nie istnieje)">klasyczne potraktowanie tensorów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Tensory_diadyczne&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensory diadyczne (strona nie istnieje)">tensory diadyczne</a></li> <li><a href="/wiki/Notacja_Diraca" title="Notacja Diraca">notacja bra-ket</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algebra_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra geometryczna (strona nie istnieje)">algebra geometryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Aksjomaty_i_konstrukcje_liczb#Algebry_Clifforda" title="Aksjomaty i konstrukcje liczb">algebra Clifforda</a></li> <li><a href="/wiki/Pseudoskalar" title="Pseudoskalar">pseudoskalar</a></li> <li><a href="/wiki/Pseudowektor" title="Pseudowektor">pseudowektor</a></li> <li><a href="/wiki/Spinor" title="Spinor">spinor</a></li> <li><a href="/wiki/Iloczyn_mieszany#Iloczyn_zewnętrzny" title="Iloczyn mieszany">iloczyn zewnętrzny</a></li> <li><a href="/wiki/Liczby_hiperzespolone" title="Liczby hiperzespolone">liczby hiperzespolone</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Uczenie_podprzestrzeni_wieloliniowych&action=edit&redlink=1" class="new" title="Uczenie podprzestrzeni wieloliniowych (strona nie istnieje)">uczenie podprzestrzeni wieloliniowych</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=6" title="Edytuj sekcję: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=6" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Bibliografia"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Hermann_Grassmann" title="Hermann Grassmann">Hermann Grassmann</a> (2000) <i>Extension Theory</i>, <a href="/wiki/Ameryka%C5%84skie_Towarzystwo_Matematyczne" title="Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne">American Mathematical Society</a>. Translation by Lloyd Kannenberg of the 1862 <i>Ausdehnungslehre</i>.</li> <li>Wendell H. Fleming (1965) <i>Functions of Several Variables</i>, <a href="/w/index.php?title=Addison-Wesley&action=edit&redlink=1" class="new" title="Addison-Wesley (strona nie istnieje)">Addison-Wesley</a>.</li></ul> <dl><dd><dl><dd>Second edition (1977) <a href="/w/index.php?title=Springer_Science%2BBusiness_Media&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springer Science+Business Media (strona nie istnieje)">Springer</a> <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/3540902066" title="Specjalna:Książki/3540902066">ISBN <span class="isbn">3-540-90206-6</span></a>.</dd> <dd>Chapter: <i>Exterior algebra and differential calculus</i> # 6 in 1st ed, # 7 in 2nd.</dd></dl></dd></dl> <ul><li>Ronald Shaw (1983) "Multilinear algebra and group representations", volume 2 of <i>Linear Algebra and Group Representations</i>, <a href="/w/index.php?title=Academic_Press&action=edit&redlink=1" class="new" title="Academic Press (strona nie istnieje)">Academic Press</a> <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/0126392021" title="Specjalna:Książki/0126392021">ISBN <span class="isbn">0-12-639202-1</span></a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&veaction=edit&section=7" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&action=edit&section=7" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki zewnętrzne"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Otwarty_dost%C4%99p" title="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać"><img alt="publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/8px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png" decoding="async" width="8" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/12px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Open_Access_logo_green_alt2.svg/16px-Open_Access_logo_green_alt2.svg.png 2x" data-file-width="640" data-file-height="1000" /></a></span> <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyclopediaofmath.org/wiki/Multilinear_algebra">Multilinear algebra</a></i> <span class="lang-list">(<abbr title="Treść w języku angielskim (English)">ang.</abbr>)</span>, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].</li></ul> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74983602">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);margin:auto;text-align:center;padding:3px;margin-top:1em;clear:both}.mw-parser-output table.navbox:not(.pionowy){width:100%}.mw-parser-output .navbox+.navbox{border-top:0;margin-top:0}.mw-parser-output .navbox.pionowy{width:250px;float:right;clear:right;margin:0 0 0.4em 1.4em}.mw-parser-output .navbox.pionowy .before,.mw-parser-output .navbox.pionowy .after{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.caption,.mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background:#ccf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox .tnavbar{font-weight:normal;font-size:xx-small;white-space:nowrap;padding:0}.mw-parser-output .navbox>.tnavbar{margin-left:1em;float:left}.mw-parser-output .navbox .below>hr+.tnavbar{margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox .below>.tnavbar:before{content:"Ten szablon: "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:after{content:" · "}.mw-parser-output .navbox .tnavbar li:last-child:after{content:none}.mw-parser-output .navbox hr{margin:0.2em 1em}.mw-parser-output .navbox .title{background:#ddf;text-align:center;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content:not(.grupa-szablonów-nawigacyjnych){margin-top:2px;padding:0;font-size:smaller;overflow:auto}.mw-parser-output .navbox .above+div,.mw-parser-output .navbox .above+.navbox-main-content,.mw-parser-output .navbox .below,.mw-parser-output .navbox .title+.grid{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below{background:#ddf;text-align:center;margin-left:auto;margin-right:auto}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex{display:flex;flex-direction:row}.mw-parser-output .navbox .flex>.before,.mw-parser-output .navbox .flex>.after{align-self:center;text-align:center}.mw-parser-output .navbox .flex>.navbox-main-content{flex-grow:1}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .before{margin-right:0.5em}.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .after{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox .inner-columns,.mw-parser-output .navbox .inner-group,.mw-parser-output .navbox .inner-standard{border-spacing:0;border-collapse:collapse;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis{text-align:right;vertical-align:middle}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.opis+.spis{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td{padding:0;width:100%}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>td:first-child{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .inner-standard .inner-standard>tbody>tr>td{text-align:left}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-odd,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>.navbox-even{padding:0 0.3em}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-standard>tbody>tr>th+td{border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns{table-layout:fixed}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{padding:0;border-left:2px solid var(--background-color-base,#fff);border-right:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td{vertical-align:top}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr+tr>td{border-top:2px solid var(--background-color-base,#fff)}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:first-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:first-child{border-left:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>th:last-child,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td:last-child{border-right:0}.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ul,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>ol,.mw-parser-output .navbox .inner-columns>tbody>tr>td>dl{text-align:left;column-width:24em}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+table{margin-top:2px}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.opis,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>.spis{padding:0.1em 1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-toggle,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.mw-collapsible-toggle{width:4em;text-align:right;margin-right:0.4em}.mw-parser-output .navbox>.fakebar,.mw-parser-output .navbox .inner-group>div.mw-collapsible>.fakebar{float:left;width:4em;height:1em}.mw-parser-output .navbox .opis{background:#ddf;padding:0 1em;white-space:nowrap;font-weight:bold}.mw-parser-output .navbox.pionowy .opis{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-even,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-odd{background:transparent}.mw-parser-output .navbox.pionowy .navbox-odd,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .navbox-even{background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .navbox .inner-group>div>div+div{background:transparent}.mw-parser-output .navbox p{margin:0;padding:0.3em 0}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:gold}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:silver}.mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,.mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#c96}.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ul,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>dl,.mw-parser-output .navbox .navbox-main-content>ol{column-width:24em;text-align:left}.mw-parser-output .navbox ul{list-style:none}.mw-parser-output .navbox .references{background:transparent}.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dd,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist dt,.mw-parser-output .navbox .hwrap .hlist li{white-space:normal}.mw-parser-output .navbox .rok{display:inline-block;width:4em;padding-right:0.5em;text-align:right}.mw-parser-output .navbox .navbox-statistics{margin-top:2px;border-top:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);text-align:center;font-size:small}.mw-parser-output .navbox-summary>.title{font-weight:bold;font-size:larger}.mw-parser-output .navbox:not(.grupa-szablonów) .navbox{margin:0;border:0;padding:0}.mw-parser-output .navbox.grupa-szablonów>.grupa-szablonów-nawigacyjnych>.navbox:first-child{margin-top:2px}@media(max-width:800px){.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.before,.mw-parser-output .navbox:not(.pionowy) .flex>.after{display:none}}.mw-parser-output .navbox .opis img,.mw-parser-output .navbox .opis .flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.flagicon,.mw-parser-output .navbox>.caption>.image{display:none}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.caption,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr>th{background-color:#3a3c3e}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.above,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>.mw-collapsible-content>.below,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox .opis{background-color:#303234}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a1,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a1 .opis{background:#715f00}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a2,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a2 .opis{background:#5f5f5f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .opis.a3,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox.medaliści .a3 .opis{background:#764617}}</style><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Algebra_liniowa" title="Szablon:Algebra liniowa"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Algebra_liniowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Algebra liniowa (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Algebra_liniowa&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">Algebra liniowa</a></div><div class="mw-collapsible-content"><div class="hlist navbox-above above"> <ul><li><a href="/wiki/Wektor" title="Wektor">Wektor</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa" title="Przestrzeń liniowa">Przestrzeń liniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz" title="Macierz">Macierz</a></li></ul> </div><div class="flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">Wektory i działania<br />na nich</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Zwrot_wektora" title="Zwrot wektora">zwrot wektora</a></li> <li><a href="/wiki/Wektor_jednostkowy" title="Wektor jednostkowy">wektor jednostkowy</a></li> <li><a href="/wiki/Mno%C5%BCenie_przez_skalar" title="Mnożenie przez skalar">mnożenie przez skalar</a></li> <li><a href="/wiki/Iloczyn_wektorowy" title="Iloczyn wektorowy">iloczyn wektorowy</a></li> <li><a href="/wiki/Regu%C5%82a_%C5%9Bruby_prawoskr%C4%99tnej" title="Reguła śruby prawoskrętnej">reguła śruby prawoskrętnej</a></li> <li><a href="/wiki/Regu%C5%82a_prawej_d%C5%82oni" title="Reguła prawej dłoni">reguła prawej dłoni</a></li> <li><a href="/wiki/Symbol_Leviego-Civity" title="Symbol Leviego-Civity">symbol Leviego-Civity</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">Układy wektorów<br />i ich macierze</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Liniowa_niezale%C5%BCno%C5%9B%C4%87" title="Liniowa niezależność">liniowa niezależność</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_zerowa" title="Macierz zerowa">macierz zerowa</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_jednostkowa" title="Macierz jednostkowa">macierz jednostkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_skalarna" title="Macierz skalarna">macierz skalarna</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_diagonalna" title="Macierz diagonalna">macierz diagonalna</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_tr%C3%B3jk%C4%85tna" title="Macierz trójkątna">macierz trójkątna</a></li> <li><a href="/wiki/Macierz_schodkowa" title="Macierz schodkowa">macierz schodkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Rz%C4%85d_macierzy" title="Rząd macierzy">rząd macierzy</a></li> <li><a href="/wiki/Operacje_elementarne" title="Operacje elementarne">operacje elementarne</a></li> <li><a href="/wiki/Macierze_podobne" title="Macierze podobne">macierze podobne</a></li> <li><a href="/wiki/Metoda_eliminacji_Gaussa" title="Metoda eliminacji Gaussa">metoda eliminacji Gaussa</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Kroneckera-Capellego" title="Twierdzenie Kroneckera-Capellego">twierdzenie Kroneckera-Capellego</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">Wyznaczniki i miara<br />układu wektorów</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Wyznacznik" title="Wyznacznik">wyznacznik</a></li> <li><a href="/wiki/Permutacja" title="Permutacja">permutacja</a></li> <li><a href="/wiki/Minor" title="Minor">minor</a></li> <li><a href="/wiki/Rozwini%C4%99cie_Laplace%E2%80%99a" title="Rozwinięcie Laplace’a">rozwinięcie Laplace’a</a></li> <li><a href="/wiki/Wzory_Cramera" title="Wzory Cramera">wzory Cramera</a></li> <li><a href="/wiki/Regu%C5%82a_Sarrusa" title="Reguła Sarrusa">reguła Sarrusa</a></li> <li><a href="/wiki/Iloczyn_mieszany" title="Iloczyn mieszany">iloczyn mieszany</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">Przestrzenie liniowe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa" title="Przestrzeń euklidesowa">przestrzeń euklidesowa</a></li> <li><a href="/wiki/Przyk%C5%82ady_przestrzeni_liniowych" title="Przykłady przestrzeni liniowych">przykłady przestrzeni liniowych</a></li> <li><a href="/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa" title="Podprzestrzeń liniowa">podprzestrzeń liniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Baza_(przestrze%C5%84_liniowa)" title="Baza (przestrzeń liniowa)">baza</a></li> <li><a href="/wiki/Baza_standardowa" title="Baza standardowa">baza standardowa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row">Iloczyny skalarne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Iloczyn_skalarny" title="Iloczyn skalarny">iloczyn skalarny</a></li> <li><a href="/wiki/Symbol_Kroneckera" title="Symbol Kroneckera">symbol Kroneckera</a></li> <li><a href="/wiki/Ortogonalno%C5%9B%C4%87" title="Ortogonalność">ortogonalność</a></li> <li><a href="/wiki/Ortonormalno%C5%9B%C4%87" title="Ortonormalność">ortonormalność</a></li> <li><a href="/wiki/Baza_ortonormalna" title="Baza ortonormalna">baza ortonormalna</a></li> <li><a href="/wiki/Ortogonalizacja_Grama-Schmidta" title="Ortogonalizacja Grama-Schmidta">ortogonalizacja Grama-Schmidta</a></li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row">Pojęcia zaawansowane</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensor</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_o_bezw%C5%82adno%C5%9Bci_form_kwadratowych" title="Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych">twierdzenie o bezwładności form kwadratowych</a></li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">Pozostałe pojęcia</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Sto%C5%BCek_wypuk%C5%82y" title="Stożek wypukły">stożek wypukły</a></li> <li><a href="/wiki/Pseudoskalar" title="Pseudoskalar">pseudoskalar</a></li> <li><a href="/wiki/Pseudowektor" title="Pseudowektor">pseudowektor</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_ilorazowa_(algebra_liniowa)" title="Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)">przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)</a></li> <li><a href="/wiki/Przestrze%C5%84_afiniczna" title="Przestrzeń afiniczna">przestrzeń afiniczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row">Powiązane dyscypliny</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Algebra_abstrakcyjna" title="Algebra abstrakcyjna">algebra abstrakcyjna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_grup" title="Teoria grup">teoria grup</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_funkcjonalna" title="Analiza funkcjonalna">analiza funkcjonalna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna">analiza numeryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Programowanie_liniowe" title="Programowanie liniowe">programowanie liniowe</a></li> <li><a href="/wiki/Mechanika_kwantowa" title="Mechanika kwantowa">mechanika kwantowa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9"><th class="navbox-group opis" scope="row">Znani uczeni</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Girolamo_Cardano" title="Girolamo Cardano">Girolamo Cardano</a></li> <li><a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a></li> <li><a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a></li> <li><a href="/wiki/Gabriel_Cramer" title="Gabriel Cramer">Gabriel Cramer</a></li> <li><a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Augustin Louis Cauchy</a></li> <li><a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Arthur Cayley</a></li> <li><a href="/wiki/James_Joseph_Sylvester" title="James Joseph Sylvester">James Joseph Sylvester</a></li> <li><a href="/wiki/Hermann_Grassmann" title="Hermann Grassmann">Hermann Grassmann</a></li> <li><a href="/wiki/Leopold_Kronecker" title="Leopold Kronecker">Leopold Kronecker</a></li> <li><a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a></li> <li><a href="/wiki/Saunders_Mac_Lane" title="Saunders Mac Lane">Saunders Mac Lane</a></li></ul> </td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Vector_space_illust.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/120px-Vector_space_illust.svg.png" decoding="async" width="120" height="147" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/180px-Vector_space_illust.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/240px-Vector_space_illust.svg.png 2x" data-file-width="454" data-file-height="555" /></a></span> </p> </div></div></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Dzia%C5%82y_algebry" title="Szablon:Działy algebry"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Dzia%C5%82y_algebry&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Działy algebry (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Dzia%C5%82y_algebry&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Działy <a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebry</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">główne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li>elementarna</li> <li>wyższa <ul><li><a href="/wiki/Algebra_abstrakcyjna" title="Algebra abstrakcyjna">abstrakcyjna</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">liniowa</a> i <a class="mw-selflink selflink">wieloliniowa</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">algebra<br />abstrakcyjna</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Algebra_homologiczna" title="Algebra homologiczna">algebra homologiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_przemienna" title="Algebra przemienna">algebra przemienna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebra_lokalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra lokalna (strona nie istnieje)">algebra lokalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Algebra_uniwersalna" title="Algebra uniwersalna">algebra uniwersalna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_Galois" title="Teoria Galois">teoria Galois</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3%C5%BCniczkowa_teoria_Galois&action=edit&redlink=1" class="new" title="Różniczkowa teoria Galois (strona nie istnieje)">różniczkowa teoria Galois</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_grup" title="Teoria grup">teoria grup</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_grup&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grup (strona nie istnieje)">geometryczna teoria grup</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_Liego&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Liego (strona nie istnieje)">teoria Liego</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_reprezentacji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria reprezentacji (strona nie istnieje)">teoria reprezentacji</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane<br />dyscypliny</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Algebra_logiki" title="Algebra logiki">algebra logiki</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_zbior%C3%B3w_(nauka)" title="Algebra zbiorów (nauka)">algebra zbiorów</a></li> <li><a href="/wiki/Algebraiczna_teoria_liczb" title="Algebraiczna teoria liczb">algebraiczna teoria liczb</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algebraiczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebraiczna teoria grafów (strona nie istnieje)">algebraiczna teoria grafów</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza algebraiczna (strona nie istnieje)">analiza algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">geometria algebraiczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=K-teoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="K-teoria (strona nie istnieje)">K-teoria</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Logika_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logika algebraiczna (strona nie istnieje)">logika algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teoria kategorii</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_porz%C4%85dku&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria porządku (strona nie istnieje)">teoria porządku</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_algebraiczna" title="Topologia algebraiczna">topologia algebraiczna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Dzia%C5%82y_matematyki" title="Szablon:Działy matematyki"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Dzia%C5%82y_matematyki&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Działy matematyki (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Dzia%C5%82y_matematyki&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Działy <a href="/wiki/Matematyka" title="Matematyka">matematyki</a></div><div class="mw-collapsible-content"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />ogólne</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">według trudności</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Matematyka_elementarna" title="Matematyka elementarna">matematyka elementarna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_wy%C5%BCsza" title="Matematyka wyższa">matematyka wyższa</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">według celu</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Matematyka_czysta" title="Matematyka czysta">matematyka czysta</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_stosowana" title="Matematyka stosowana">matematyka stosowana</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Matematyka_do%C5%9Bwiadczalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matematyka doświadczalna (strona nie istnieje)">matematyka doświadczalna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_parakonsystentna" title="Matematyka parakonsystentna">matematyka parakonsystentna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Supermatematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Supermatematyka (strona nie istnieje)">supermatematyka</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />czyste</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebra</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li>elementarna</li> <li><a href="/wiki/Algebra_liniowa" title="Algebra liniowa">liniowa</a> i <a class="mw-selflink selflink">wieloliniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_abstrakcyjna" title="Algebra abstrakcyjna">abstrakcyjna</a> <ul><li><a href="/wiki/Algebra_przemienna" title="Algebra przemienna">algebra przemienna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebra_lokalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebra lokalna (strona nie istnieje)">algebra lokalna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_Galois" title="Teoria Galois">teoria Galois</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=R%C3%B3%C5%BCniczkowa_teoria_Galois&action=edit&redlink=1" class="new" title="Różniczkowa teoria Galois (strona nie istnieje)">różniczkowa teoria Galois</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_grup" title="Teoria grup">teoria grup</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_grup&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grup (strona nie istnieje)">geometryczna teoria grup</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_Liego&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Liego (strona nie istnieje)">teoria Liego</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Algebra_homologiczna" title="Algebra homologiczna">homologiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Algebra różniczkowa">różniczkowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_uniwersalna" title="Algebra uniwersalna">uniwersalna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_reprezentacji&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria reprezentacji (strona nie istnieje)">teoria reprezentacji</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Analiza_matematyczna" title="Analiza matematyczna">analiza<br />matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Analiza_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza algebraiczna (strona nie istnieje)">analiza algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_funkcjonalna" title="Analiza funkcjonalna">analiza funkcjonalna</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_spektralna" title="Teoria spektralna">teoria spektralna</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza geometryczna (strona nie istnieje)">analiza geometryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_globalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza globalna (strona nie istnieje)">analiza globalna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_harmoniczna" title="Analiza harmoniczna">analiza harmoniczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_mikrolokalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza mikrolokalna (strona nie istnieje)">analiza mikrolokalna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_na_rozmaito%C5%9Bciach&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza na rozmaitościach (strona nie istnieje)">analiza na rozmaitościach</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_niestandardowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza niestandardowa (strona nie istnieje)">analiza niestandardowa</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna">analiza numeryczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Nomografia" title="Nomografia">nomografia</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_p-adyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza p-adyczna (strona nie istnieje)">analiza p-adyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_rzeczywista" title="Analiza rzeczywista">analiza rzeczywista</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_wektorowa" title="Analiza wektorowa">analiza wektorowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Analiza_wielowymiarowa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza wielowymiarowa (strona nie istnieje)">analiza wielowymiarowa</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_wypuk%C5%82a" title="Analiza wypukła">analiza wypukła</a></li> <li><a href="/wiki/Analiza_zespolona" title="Analiza zespolona">analiza zespolona</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy_i_ca%C5%82kowy" class="mw-redirect" title="Rachunek różniczkowy i całkowy">rachunek różniczkowy i całkowy</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_wariacyjny" title="Rachunek wariacyjny">rachunek wariacyjny</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dystrybucji" title="Teoria dystrybucji">teoria dystrybucji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_miary" title="Teoria miary">teoria miary</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_potencja%C5%82u" title="Teoria potencjału">teoria potencjału</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Arytmetyka" title="Arytmetyka">arytmetyka</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Arytmetyka_elementarna" title="Arytmetyka elementarna">elementarna</a></li> <li>teoretyczna lub wyższa, in. <a href="/wiki/Teoria_liczb" title="Teoria liczb">teoria liczb</a> <ul><li><a href="/wiki/Algebraiczna_teoria_liczb" title="Algebraiczna teoria liczb">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Algorytmiczna_teoria_liczb" title="Algorytmiczna teoria liczb">algorytmiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Analityczna_teoria_liczb" title="Analityczna teoria liczb">analityczna</a></li> <li><a href="/wiki/Elementarna_teoria_liczb" title="Elementarna teoria liczb">elementarna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_liczb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria liczb (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_sit" title="Teoria sit">teoria sit</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometria</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">absolutna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_afiniczna" title="Geometria afiniczna">afiniczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_algebraiczna" title="Geometria algebraiczna">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">analityczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_arytmetyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria arytmetyczna (strona nie istnieje)">arytmetyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_diofantyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria diofantyczna (strona nie istnieje)">diofantyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_dyskretna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria dyskretna (strona nie istnieje)">dyskretna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">euklidesowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Planimetria" title="Planimetria">planimetria</a></li> <li><a href="/wiki/Stereometria" title="Stereometria">stereometria</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Fraktal" title="Fraktal">fraktalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_inwersyjna" title="Geometria inwersyjna">inwersyjna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_kombinatoryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria kombinatoryczna (strona nie istnieje)">kombinatoryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_konforemna" title="Geometria konforemna">konforemna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_metryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria metryczna (strona nie istnieje)">metryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieeuklidesowa" title="Geometria nieeuklidesowa">nieeuklidesowa</a> <ul><li><a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">eliptyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_hiperboliczna" title="Geometria hiperboliczna">hiperboliczna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_sferyczna" title="Geometria sferyczna">sferyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna">nieprzemienna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_obliczeniowa" title="Geometria obliczeniowa">obliczeniowa</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Geometria różniczkowa">różniczkowa</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Geometria_symplektyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria symplektyczna (strona nie istnieje)">symplektyczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Geometria_rzutowa" title="Geometria rzutowa">rzutowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_sko%C5%84czona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria skończona (strona nie istnieje)">skończona</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_syntetyczna" title="Geometria syntetyczna">syntetyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_tropikalna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria tropikalna (strona nie istnieje)">tropikalna</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_uporz%C4%85dkowania" title="Geometria uporządkowania">uporządkowania</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_wykre%C5%9Blna" title="Geometria wykreślna">wykreślna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometria_zespolona&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometria zespolona (strona nie istnieje)">zespolona</a></li> <li><a href="/wiki/Trygonometria" title="Trygonometria">trygonometria</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Trygonometria_sferyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trygonometria sferyczna (strona nie istnieje)">sferyczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Matematyka_dyskretna" title="Matematyka dyskretna">matematyka<br />dyskretna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Kombinatoryka" title="Kombinatoryka">kombinatoryka</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_Ramseya" title="Teoria Ramseya">teoria Ramseya</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_graf%C3%B3w" title="Teoria grafów">teoria grafów</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Algebraiczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebraiczna teoria grafów (strona nie istnieje)">algebraiczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometryczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometryczna teoria grafów (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Spektralna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spektralna teoria grafów (strona nie istnieje)">spektralna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topologiczna_teoria_graf%C3%B3w&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologiczna teoria grafów (strona nie istnieje)">topologiczna</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Podstawy_matematyki" title="Podstawy matematyki">podstawy</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Logika_matematyczna" title="Logika matematyczna">logika matematyczna</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Logika_algebraiczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logika algebraiczna (strona nie istnieje)">algebraiczna</a></li> <li><a href="/wiki/Mereologia" title="Mereologia">mereologia</a></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_zda%C5%84" title="Rachunek zdań">rachunek zdań</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_dowodu" title="Teoria dowodu">teoria dowodu</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_modeli" title="Teoria modeli">teoria modeli</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_rekursji" title="Teoria rekursji">teoria rekursji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_typ%C3%B3w" title="Teoria typów">teoria typów</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Metamatematyka" title="Metamatematyka">metamatematyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Metalogika" title="Metalogika">metalogika</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_kategorii" title="Teoria kategorii">teoria kategorii</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Teoria mnogości">teoria mnogości</a> <ul><li><a href="/wiki/Opisowa_teoria_mnogo%C5%9Bci" title="Opisowa teoria mnogości">opisowa</a></li> <li><a href="/wiki/Algebra_zbior%C3%B3w_(nauka)" title="Algebra zbiorów (nauka)">algebra zbiorów</a></li> <li><a href="/wiki/Arytmetyka_liczb_kardynalnych" title="Arytmetyka liczb kardynalnych">arytmetyka liczb kardynalnych</a></li> <li><a href="/wiki/Arytmetyka_liczb_porz%C4%85dkowych" title="Arytmetyka liczb porządkowych">arytmetyka liczb porządkowych</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_PCF" title="Teoria PCF">teoria PCF</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_oblicze%C5%84" title="Teoria obliczeń">teoria obliczeń</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_obliczalno%C5%9Bci" title="Teoria obliczalności">teoria obliczalności</a></li> <li>teoria <a href="/wiki/Z%C5%82o%C5%BCono%C5%9B%C4%87_obliczeniowa" title="Złożoność obliczeniowa">złożoności</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_7"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Teoria_uk%C5%82ad%C3%B3w_dynamicznych" title="Teoria układów dynamicznych">teoria układów<br />dynamicznych</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li>teoria <a href="/wiki/Chaos_(matematyka)" title="Chaos (matematyka)">chaosu</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_katastrof" title="Teoria katastrof">teoria katastrof</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_ergodyczna" title="Teoria ergodyczna">teoria ergodyczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Topologia_algebraiczna" title="Topologia algebraiczna">algebraiczna</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_homotopii" title="Teoria homotopii">teoria homotopii</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Topologia_geometryczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Topologia geometryczna (strona nie istnieje)">geometryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_mnogo%C5%9Bciowa" title="Topologia mnogościowa">mnogościowa</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">ogólna</a></li> <li><a href="/wiki/Topologia_r%C3%B3%C5%BCniczkowa" title="Topologia różniczkowa">różniczkowa</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Teoria_Morse%E2%80%99a&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria Morse’a (strona nie istnieje)">teoria Morse’a</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_po%C5%82o%C5%BCenia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria położenia (strona nie istnieje)">teoria położenia</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_w%C4%99z%C5%82%C3%B3w" title="Teoria węzłów">teoria węzłów</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_warkoczy" title="Teoria warkoczy">teoria warkoczy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_wymiaru&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria wymiaru (strona nie istnieje)">teoria wymiaru</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_9"><th class="navbox-group opis" scope="row">pozostałe</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=K-teoria&action=edit&redlink=1" class="new" title="K-teoria (strona nie istnieje)">K-teoria</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_prawdopodobie%C5%84stwa" title="Teoria prawdopodobieństwa">probabilistyka</a> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_odnowy" title="Teoria odnowy">teoria odnowy</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy" title="Rachunek różnicowy">rachunek różnicowy</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_osobliwo%C5%9Bci&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria osobliwości (strona nie istnieje)">teoria osobliwości</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_porz%C4%85dku&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria porządku (strona nie istnieje)">teoria porządku</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_punktu_sta%C5%82ego" class="mw-redirect" title="Teoria punktu stałego">teoria punktu stałego</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row">działy<br />stosowane</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_przyrodnicze" title="Nauki przyrodnicze">nauki przyrodnicze</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Biomatematyka" title="Biomatematyka">biomatematyka</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Chemia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chemia matematyczna (strona nie istnieje)">chemia matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Fizyka_matematyczna" title="Fizyka matematyczna">fizyka matematyczna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_spo%C5%82eczne" title="Nauki społeczne">nauki społeczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Ekonomia_matematyczna" title="Ekonomia matematyczna">ekonomia matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Lingwistyka_matematyczna" title="Lingwistyka matematyczna">lingwistyka matematyczna</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_finansowa" title="Matematyka finansowa">matematyka finansowa</a></li> <li><a href="/wiki/Matematyka_ubezpieczeniowa" title="Matematyka ubezpieczeniowa">matematyka ubezpieczeniowa</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Psychologia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Psychologia matematyczna (strona nie istnieje)">psychologia matematyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Socjologia_matematyczna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Socjologia matematyczna (strona nie istnieje)">socjologia matematyczna</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Teoria_g%C5%82osowa%C5%84&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teoria głosowań (strona nie istnieje)">teoria głosowań</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Nauki_techniczne" title="Nauki techniczne">nauki techniczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Kryptologia" title="Kryptologia">kryptologia</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_informacji" title="Teoria informacji">teoria informacji</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_kolejek" title="Teoria kolejek">teoria kolejek</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_sterowania" title="Teoria sterowania">teoria sterowania</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_4"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Statystyka_matematyczna" title="Statystyka matematyczna">statystyka<br />matematyczna</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Rachunek_wyr%C3%B3wnawczy" title="Rachunek wyrównawczy">rachunek wyrównawczy</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_opisowa" title="Statystyka opisowa">statystyka opisowa</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_nieparametryczna" title="Statystyka nieparametryczna">statystyka nieparametryczna</a></li> <li><a href="/wiki/Statystyka_stosowana" title="Statystyka stosowana">statystyka stosowana</a></li> <li><a href="/wiki/Teoria_estymacji" title="Teoria estymacji">teoria estymacji</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_5"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Teoria_gier" title="Teoria gier">teoria gier</a> <ul><li><a href="/wiki/Kombinatoryczna_teoria_gier" title="Kombinatoryczna teoria gier">kombinatoryczna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Teoria_decyzji" title="Teoria decyzji">teoria decyzji</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">powiązane<br />zajęcia</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a4_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">ściśle <a href="/wiki/Nauka" title="Nauka">naukowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Dydaktyka_matematyki" title="Dydaktyka matematyki">dydaktyka matematyki</a></li> <li><a href="/wiki/Historia_matematyki" title="Historia matematyki">historia matematyki</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Pseudonauka" title="Pseudonauka">pseudonaukowe</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Numerologia" title="Numerologia">numerologia</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pseudomatematyka&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pseudomatematyka (strona nie istnieje)">pseudomatematyka</a></li></ul> </td></tr><tr class="a4_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Filozofia_matematyki" title="Filozofia matematyki">filozofia matematyki</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Matematyka_rekreacyjna&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matematyka rekreacyjna (strona nie istnieje)">matematyka rekreacyjna</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table></div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Źródło: „<a dir="ltr" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&oldid=71172143">https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&oldid=71172143</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Specjalna:Kategorie" title="Specjalna:Kategorie">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Dzia%C5%82y_algebry_abstrakcyjnej" title="Kategoria:Działy algebry abstrakcyjnej">Działy algebry abstrakcyjnej</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Algebra_liniowa" title="Kategoria:Algebra liniowa">Algebra liniowa</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 1 wrz 2023, 15:49.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Algebra_wieloliniowa&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-7zkrf","wgBackendResponseTime":181,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.245","walltime":"0.306","ppvisitednodes":{"value":604,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":58543,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":27234,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 216.730 1 -total"," 77.19% 167.286 7 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 62.75% 135.990 1 Szablon:Algebra_liniowa"," 14.81% 32.094 2 Szablon:ISBN"," 11.88% 25.747 1 Szablon:Działy_matematyki"," 5.51% 11.937 1 Szablon:Lang"," 3.69% 7.998 1 Szablon:Działy_algebry"," 1.07% 2.312 1 Szablon:Otwarty_dostęp"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.149","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2469573,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-7d89b5d4c4-gd5jb","timestamp":"20241120112416","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Algebra wieloliniowa","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Algebra_wieloliniowa","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1197190","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1197190","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2016-01-08T01:31:03Z","headline":"dzia\u0142 algebry wy\u017cszej badaj\u0105cy formy wieloliniowe"}</script> </body> </html>