CINXE.COM

<!DOCTYPE html>    <html>  <head><script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/bundle-playback.js?v=7YQSqjSh" charset="utf-8"></script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/wombat.js?v=txqj7nKC" charset="utf-8"></script> <script>window.RufflePlayer=window.RufflePlayer||{};window.RufflePlayer.config={"autoplay":"on","unmuteOverlay":"hidden"};</script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/ruffle/ruffle.js"></script> <script type="text/javascript"> __wm.init("https://web.archive.org/web"); __wm.wombat("http://n-t.ru:80/tp/ns/zi.htm","20190407024023","https://web.archive.org/","web","https://web-static.archive.org/_static/", "1554604823"); </script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/banner-styles.css?v=p7PEIJWi" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/iconochive.css?v=3PDvdIFv" />  <title>Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода. Cтатьи. Наука и техника</title> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"/> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <meta name="SKYPE_TOOLBAR" content="SKYPE_TOOLBAR_PARSER_COMPATIBLE"/>  <meta property="og:title" content="Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода"> <meta property="og:url" content="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ns/zi.htm"> <meta property="og:image" content="https://web.archive.org/web/20190407024023im_/http://n-t.ru/n-t158.png"> <meta property="og:image:width" content="316"> <meta property="og:image:height" content="316"> <meta property="og:description" content="Описана закономерность, которая отличается от общепринятой точки зрения, изложенной в современной литературе. Предложен новый метод «покаскадного» накопления сигнала двоичного кода, который учитывает описанную закономерность и при прочих равных условиях позволяет достичь меньших вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода. "> <link rel="icon" href="/web/20190407024023im_/http://n-t.ru/favicon.ico" type="image/x-icon"> <link href="/web/20190407024023cs_/http://n-t.ru/dz/nit.css" rel="stylesheet" type="text/css"> </head> <body> <script type="text/javascript"></script> <div id="fb-root"></div> <script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//web.archive.org/web/20190407024023/http://connect.facebook.net/ru_RU/sdk.js#xfbml=1&version=v2.4&appId=1615304618725556"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs); }(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script> <div class="vk vkm">  <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/"> <img class="il1" style="float: left;" src="/web/20190407024023im_/http://n-t.ru/dz/1024-logo.gif" border="0" width="208" height="72" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> <img class="il2" style="float: left;" src="/web/20190407024023im_/http://n-t.ru/dz/480-800-logo.gif" border="0" width="50" height="50" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> </a>  <div class="nv nm1">Электронная библиотека «Наука и техника»</div> <div class="nv nm2">n-t.ru: Наука и техника</div>  <div class="nv nv1"><a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ns/">Наука сегодня</a></div> <div class="nv nv2"><a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a> / <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ns/">Наука сегодня</a></div> <div class="fp1"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20190407024023/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20190407024023/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> </div> <div class="pl plm"> <div class="pll"> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ns/" class="arz">Научные статьи</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ns/fz/" class="arb">Физика звёзд</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ns/fm/" class="arb">Физика микромира</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/" class="arz">Журналы</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/pr/" class="arb">Природа</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/nz/" class="arb">Наука и жизнь</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/pl/" class="arb">Природа и люди</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/tm/" class="arb">Техника – молодёжи</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/" class="arz">Нобелевские лауреаты</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/fz/" class="arb">Премия по физике</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/hm/" class="arb">Премия по химии</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/lt/" class="arb">Премия по литературе</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/mf/" class="arb">Премия по медицине</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/ek/" class="arb">Премия по экономике</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/mr/" class="arb">Премия мира</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/" class="arz">Книги</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/ks/bt.htm" id="rb">Бермудский треугольник: мифы и реальность</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/og/gg.htm" id="rb">Грюндеры и грюндерство</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/mr/km.htm" id="rb">Квантовый мир</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/kz/pe.htm" id="rb">Превращение элементов</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/cg/id.htm" id="rb">У истоков дизайна</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/fz/" id="rb">Физики продолжают шутить</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/" class="arz">Издания НиТ</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/ba/" class="arb">Батарейки и аккумуляторы</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/os/" class="arb">Охранные системы</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/ie/" class="arb">Источники энергии</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/st/" class="arb">Свет и тепло</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/" class="arz">Научно-популярные статьи</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ns/" class="arb">Наука сегодня</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ng/" class="arb">Научные гипотезы</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/to/" class="arb">Теория относительности</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/in/" class="arb">История науки</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/nr/" class="arb">Научные развлечения</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ts/" class="arb">Техника сегодня</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/it/" class="arb">История техники</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/iz/" class="arb">Измерения в технике</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ie/" class="arb">Источники энергии</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/rn/" class="arb">Наука и религия</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/mr/" class="arb">Мир, в котором мы живём</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/lt/" class="arb">Лит. творчество ученых</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/br/" class="arb">Человек и общество</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/ob/" class="arb">Образование</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/rz/" class="arb">Разное</a> </div> <div class="plp plpm"> <h1>Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода</h1> <a href="https://web.archive.org/web/20190407024023/mailto:valentino@iv.com.ua">Валентин РУЧКИН</a> «Существует один, издавна известный и применяемый в самых различных формах метод борьбы с помехами. Метод этот состоит в многократном повторении сигнала. Несколько принятых образцов или экземпляров сигнала оказываются по разному искаженными помехой, так как сигнал и помеха – процессы независимые. Поэтому, сличая на приемном конце несколько экземпляров одного и того же сигнала, можно восстановить истинную форму переданного сигнала с тем большей уверенностью, чем большим числом экземпляров сигнала мы располагаем. Так как дело сводится в конечном счете к некоторому суммированию отдельных образцов сигнала, то метод этот может быть назван методом накопления» [1]. Однако, остается открытым вопрос о том, что именно и в каком количестве нужно взять от каждого экземпляра принятого сигнала и накапливать, для того чтобы свести к минимуму вредное воздействие помех на принимаемое сообщение. Для ответа на этот вопрос рассмотрим процесс накопления сигнала для наиболее простого случая – случая приема элементов двоичного кода на фоне флюктуационного шума, когда, по результатам n независимых измерений текущего значения модулируемого параметра переносчика (амплитуда, частота, фаза), нужно определить, какой именно символ был передан: «0» или «1». Любое сообщение (звук, текст, рисунок), передаваемое с помощью технических средств связи, может быть представлено (закодировано) двоичным кодом [1]. В качестве одного из примеров реализации метода накопления в [2] описан процесс накопления самих значений модулируемого параметра переносчика (МПП). В литературе по теории оптимального обнаружения сигналов [2...6] для различения символов «0» и «1» рекомендуется накапливать не сами значения xi МПП, а значения другой величины yi, которая функционально связана с наблюдаемыми значениями МПП и условными плотностями их распределений при приеме символа «0» и символа «1». <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td align="center"> y = ln [W1(x)/W0(x)], </td><td align="right"> (1) </td></tr> </table> где: W1(x)/W0(x) – отношение правдоподобия; W1(x) – условная плотность распределения значений МПП при приеме символа «1»; W0(x) – условная плотность распределения значений МПП при приеме символа «0». Такая точка зрения является общепринятой и нашла свое отражение в учебниках, справочниках, монографиях и энциклопедиях. В работе [7] показано, что при малых различиях между условными распределениями W0(x) и W1(x) такой подход к оптимальному различению символов «0» и «0» оправдан, но он перестает быть корректным при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) и существенных различиях между значениями допустимых вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода. В реальных технических системах связи в качестве переменной y используется подходящая для этого случая физическая величина, например, напряжение. Тогда ее можно рассматривать как некоторый переносчик сигнала, модулированным параметром которого является амплитуда. Для оптимального различения символов «0» и «0» при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) необходимо использовать установленную в работах [7, 8] закономерность изменения эффективности накопления каждого квантованного уровня сигнала двоичного кода в зависимости от вида априорных условных распределений наблюдаемых значений МПП, заключающуюся в том, что при прочих равных условиях эффективность накопления каждого квантованного уровня сигнала достигает своего максимально возможного значения, если условные распределения накапливаемых значений МПП соответствуют минимуму выражения (2) [8]: <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td align="center"> {(s0y zF + s1y zD)/(M1 – M0)} → min, </td><td align="right"> (2) </td></tr> </table> где: M1 > M0; M0 – среднее значение (математическое ожидание) МПП при приеме символа «0» ; M1 – среднее значение МПП при приеме символа «0» ; zF – коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 1-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа «0» [9]; zD – коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 2-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа «0» [9]. Зависимость между значениями zF и zD, с одной стороны, и значениями вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, с другой стороны, можно описать с помощью таких соотношений: a = 1 – Ф0(zF), b = Ф1(zD). где: a – допустимая вероятность ошибок 1-го рода; b – допустимая вероятность ошибок 2-го рода; Ф0(zF) – нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0» ; Ф1(zD) – нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0». Обычно функции Ф0 и Ф1 с достаточной для практики точностью описываются нормальным распределением. zF = V0/σ0, zD =V1/σ1. где: V0 – превышение порогового уровня над математическим ожиданием накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»; V1 – превышение над пороговым уровнем математического ожидания накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»; σ0 – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0»; σ1 – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0». Рассмотрим метод покаскадного накопления сигнала двоичного кода, учитывающий описанную выше закономерность. Исходя из представлений о накоплении сигнала с точки зрения теории оптимального обнаружения сигнала, основанной на критерии отношения правдоподобия или ему эквивалентных (критерий Байеса, минимаксный критерий и др. [3]), можно прийти к выводу о том, что принципиально безразлично, происходит ли накопление всех «экземпляров» сигнала в одном накопителе или накопление сигнала производится последовательно (покаскадно) в нескольких накопителях. Это положение можно проиллюстрировать следующим математическим соотношением: Если <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td align="center"> ln[l(X)] = ln[l(x1)] + ln[l(x2)] +... + ln[l(xn)], </td><td align="right"> (3) </td></tr> </table> то: <table width="100%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr><td align="center"> ln[l(X)] = {ln[l(x1)] + ln[l(x2)]} +... +{ln[l(xn–1)] + ln[l(xn)]}, </td><td align="right"> (4) </td></tr> </table> где: l(X) – отношение правдоподобия для всей выборки; l(xi) – отношение правдоподобия для каждого принятого «экземпляра» сигнала xi. Однако, на основе представлений о закономерности накопления двоичного сигнала, изложенной выше, автором предлагается покаскадный метод накопления сигнала двоичного кода, который является более эффективным, чем метод накопления сигнала, основанный на критерии отношения правдоподобия. Его основные недостатки: а) выигрыш в эффективности этот метод обеспечивает лишь при отношениях мощности сигнала к мощности шума порядка единица и более; б) его техническая реализация более сложна. Его преимущество: при том же объеме выборки метод покаскадного накопления позволяет достичь меньших вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода. Суть метода покаскадного накопления сигнала двоичного кода заключается в том, что при отношениях сигнал/шум на выходе накопителя порядка 1 и больше, условные распределения накопленных значений МПП уже не соответствуют условию (2). И поэтому накопление сигнала в первом накопителе осуществляется по частям, такими порциями, чтобы отношение сигнал/шум на выходе первого накопителя было близко к наперед заданному значению (0,8...1,5). Между первым и вторым накопителем осуществляется такая нелинейная обработка выходного сигнала первого накопителя, чтобы сигнал, поступающий на вход второго накопителя, удовлетворял условию (2). Аналогичную операцию можно проделать и между вторым и третьим накопителем и т.д., если будет обеспечен нужный объем выборки. Покаскадное накопление может осуществляться не только в линейных структурах, где принятые независимо один от другого экземпляры сигнала поступают на накопитель (сумматор) по одному и тому же входу последовательно один за другим, но и в древовидных иерархических структурах, где независимо полученные экземпляры сигнала поступают на накопитель по разным (отдельным) входам. Об авторе: Ручкин В.А., к.т.н. e-mail: <a href="https://web.archive.org/web/20190407024023/mailto:valentino@iv.com.ua">valentino@iv.com.ua</a> Источники информации: <ol class="sm"> <li>Харкевич А.А. Очерки общей теории связи. – М.: ГИЗ техн.-теор. лит. 1955. 270 с.</li> <li>Харкевич А.А. Борьба с помехами. – М.: ГИЗ физ.-мат. лит. 1963. 276 с.</li> <li>Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – 3-е изд. перераб.и доп. – М.: Радио и связь, 1989. – 656 с.</li> <li>Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Нью-Йорк, 1968. Пер. с англ. Под ред. проф. В.И. Тихонова. – М.: Советское радио, 1974. 744 с.</li> <li>Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. – М.: Сов. радио, 1963. – 279 с.</li> <li>Иган Дж. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик / Пер. с англ. – М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 216 с.</li> <li>Ручкин В.А. Скорректированное отношение правдоподобия и эффективность его Использования при проверке простой гипотезы против простой альтернативы / Киев. воен. ин-т управл. и связи. Киев. 1997. Деп. в ГНТБ Украины 12.06.97 №359 – УК97.</li> <li>Ручкин В.А. Методика автоматизированного нахождения оптимального решения задачи проверки простой гипотезы против простой альтернативы / Киев. воен. ин-т управл. и связи. Киев. 1997. Деп. в ГНТБ Украины 06.02.97 №154 – УК97.</li> <li>Ручкин В.А. Номограмма для определения количественных соотношений между вероятностью ложной тревоги и вероятностью правильного обнаружения сигнала // Труды КВИРТУ – К.: Киевское высш. инж. р-т. училище ПВО, 1968. №44, – с. 57...61.</li> </ol>  <div class="dk"> <div class="dp"> Дата публикации: 22 января 2002 года </div> <div class="ev"> Электронная версия: © <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/">НиТ</a>. <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/">Cтатьи</a>, 1997 </div> </div> </div>  </div>  <div class="nk nkm"> <div class="fp2"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20190407024023/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20190407024023/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff;"><div class="fp2"><a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/">В начало сайта</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ri/">Книги</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/tp/">Статьи</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nj/">Журналы</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/nl/">Нобелевские лауреаты</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ii/">Издания НиТ</a> <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ks.htm#n-t">Карта сайта</a> | <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/sp/">Cовместные проекты</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://smbr.ru/">Журнал «Сумбур»</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://o-val.ru/">Игумен Валериан</a> </div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #fffceb; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2">© <a href="https://web.archive.org/web/20190407024023/http://n-t.ru/">МОО «Наука и техника»</a>, 1997...2019</div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2"><a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/md.htm">Об организации</a> • <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ad.htm">Аудитория</a> • <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/ki.htm">Связаться с нами</a> • <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/rr.htm">Разместить рекламу</a> • <a href="/web/20190407024023/http://n-t.ru/pi.htm">Правовая информация</a> </div></div> </div> </body></html>