CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="hu" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Felszín – Wikipédia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )huwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"ymd","wgMonthNames":["","január","február","március","április","május","június","július","augusztus","szeptember","október","november","december"],"wgRequestId":"f6c496a0-0780-402d-ad4f-8c6363293bd4","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Felszín","wgTitle":"Felszín","wgCurRevisionId":27619599,"wgRevisionId":27619599,"wgArticleId":1901585,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Geometria"],"wgPageViewLanguage":"hu","wgPageContentLanguage":"hu","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Felszín","wgRelevantArticleId":1901585,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":27619599,"wgMediaViewerOnClick": true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"hu","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"hu"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":6000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q484298","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.195"};RLSTATE={"ext.gadget.infobox":"ready","ext.gadget.wikiMenuStyles":"ready", "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.wdsearch","ext.gadget.irclogin","ext.gadget.ImageAnnotator.loader","ext.gadget.collapsible","ext.gadget.kepdia","ext.gadget.kinai","ext.gadget.poziciosTerkep","ext.gadget.wikiMenu", "ext.gadget.wiwosm","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hu&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=hu&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hu&modules=ext.gadget.infobox%2CwikiMenuStyles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=hu&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Felszín – Wikipédia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//hu.m.wikipedia.org/wiki/Felsz%C3%ADn"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Szerkesztés" href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (hu)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//hu.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Felsz%C3%ADn"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hu"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipédia Atom-hírcsatorna" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Friss_v%C3%A1ltoztat%C3%A1sok&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Felszín rootpage-Felszín skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Ugrás a tartalomhoz</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Wiki"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Főmenü" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Főmenü</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Főmenü</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">áthelyezés az oldalsávba</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">elrejtés</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigáció </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Kezd%C5%91lap" title="A kezdőlap megtekintése [z]" accesskey="z"><span>Kezdőlap</span></a></li><li id="n-sidebar-contents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Tartalom"><span>Tartalom</span></a></li><li id="n-sidebar-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Kiemelt_sz%C3%B3cikkek_list%C3%A1ja"><span>Kiemelt szócikkek</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Friss_v%C3%A1ltoztat%C3%A1sok" title="A wikiben történt legutóbbi változtatások listája [r]" accesskey="r"><span>Friss változtatások</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Lap_tal%C3%A1lomra" title="Egy véletlenszerűen kiválasztott lap betöltése [x]" accesskey="x"><span>Lap találomra</span></a></li><li id="n-sidebar-enquiries" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Tudakoz%C3%B3"><span>Tudakozó</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-sidebar-participate" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-sidebar-participate" > <div class="vector-menu-heading"> Részvétel </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-sidebar-basics" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:%C3%9Aj_szerkeszt%C5%91knek"><span>Kezdőknek</span></a></li><li id="n-sidebar-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Seg%C3%ADts%C3%A9g"><span>Segítség</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Port%C3%A1l:K%C3%B6z%C3%B6ss%C3%A9g" title="A projektről, miben segíthetsz, mit hol találsz meg"><span>Közösségi portál</span></a></li><li id="n-sidebar-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Kapcsolatfelv%C3%A9tel"><span>Kapcsolatfelvétel</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Kezd%C5%91lap" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-hu.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Keres%C3%A9s" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Keresés a Wikipédián [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Keresés</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Keresés a Wikipédián" aria-label="Keresés a Wikipédián" autocapitalize="sentences" title="Keresés a Wikipédián [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciális:Keresés"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Keresés</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Személyes eszközök"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Megjelenés"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Megjelenés" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Megjelenés</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hu.wikipedia.org&uselang=hu" class=""><span>Adományok</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Szerkeszt%C5%91i_fi%C3%B3k_l%C3%A9trehoz%C3%A1sa&returnto=Felsz%C3%ADn" title="Arra bíztatunk, hogy hozz létre egy fiókot, és jelentkezz be, azonban ez nem kötelező" class=""><span>Fiók létrehozása</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Bel%C3%A9p%C3%A9s&returnto=Felsz%C3%ADn" title="Bejelentkezni javasolt, de nem kötelező [o]" accesskey="o" class=""><span>Bejelentkezés</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="További lehetőségek" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Személyes eszközök" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Személyes eszközök</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Felhasználói menü" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_hu.wikipedia.org&uselang=hu"><span>Adományok</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Szerkeszt%C5%91i_fi%C3%B3k_l%C3%A9trehoz%C3%A1sa&returnto=Felsz%C3%ADn" title="Arra bíztatunk, hogy hozz létre egy fiókot, és jelentkezz be, azonban ez nem kötelező"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Fiók létrehozása</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Bel%C3%A9p%C3%A9s&returnto=Felsz%C3%ADn" title="Bejelentkezni javasolt, de nem kötelező [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Bejelentkezés</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Lapok kijelentkezett szerkesztőknek <a href="/wiki/Seg%C3%ADts%C3%A9g:Bevezet%C3%A9s" aria-label="Tudj meg többet a szerkesztésről"><span>további információk</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:K%C3%B6zrem%C5%B1k%C3%B6d%C3%A9seim" title="Erről az IP-címről végrehajtott szerkesztések listája [y]" accesskey="y"><span>Közreműködések</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Vit%C3%A1m" title="Az általad használt IP-címről végrehajtott szerkesztések megvitatása [n]" accesskey="n"><span>Vitalap</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eelrejt\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"hu\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"padding:3px 10px; margin:10px; border:1px solid #b3b7ff; font-size:95%; text-align:center;\"\u003E\n\u003Cp\u003ENovember 30-án \u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/Wikip%C3%A9dia:Wikital%C3%A1lkoz%C3%B3k/Budapest,_2024._november_30.\" title=\"Wikipédia:Wikitalálkozók/Budapest, 2024. november 30.\"\u003Etalálkozót tartunk\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E Budapesten, ahol téged is szeretettel várunk!\n\u003C/p\u003E\n\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Wiki"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Tartalomjegyzék" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Tartalomjegyzék</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">áthelyezés az oldalsávba</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">elrejtés</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Bevezető</div> </a> </li> <li id="toc-Definíció" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definíció"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Definíció</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Definíció-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>A(z) Definíció alszakasz kinyitása/becsukása</span> </button> <ul id="toc-Definíció-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Elemi_meghatározás" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Elemi_meghatározás"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Elemi meghatározás</span> </div> </a> <ul id="toc-Elemi_meghatározás-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometriai_megközelítés" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometriai_megközelítés"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Geometriai megközelítés</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometriai_megközelítés-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analitikus_értelmezés" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analitikus_értelmezés"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Analitikus értelmezés</span> </div> </a> <ul id="toc-Analitikus_értelmezés-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Kiszámítása" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Kiszámítása"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Kiszámítása</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Kiszámítása-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>A(z) Kiszámítása alszakasz kinyitása/becsukása</span> </button> <ul id="toc-Kiszámítása-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Egyszerű_testek" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Egyszerű_testek"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Egyszerű testek</span> </div> </a> <ul id="toc-Egyszerű_testek-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Általános_számítás" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Általános_számítás"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Általános számítás</span> </div> </a> <ul id="toc-Általános_számítás-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Néhány_test_felszíne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Néhány_test_felszíne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Néhány test felszíne</span> </div> </a> <ul id="toc-Néhány_test_felszíne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Mértékegység" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Mértékegység"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Mértékegység</span> </div> </a> <ul id="toc-Mértékegység-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Megjegyzések" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Megjegyzések"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Megjegyzések</span> </div> </a> <ul id="toc-Megjegyzések-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Források" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Források"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Források</span> </div> </a> <ul id="toc-Források-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-További_információ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#További_információ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>További információ</span> </div> </a> <ul id="toc-További_információ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Tartalomjegyzék" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Tartalomjegyzék kinyitása/becsukása" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Tartalomjegyzék kinyitása/becsukása</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Felszín</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ugrás egy más nyelvű szócikkre. Elérhető 71 nyelven" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-71" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">71 nyelv</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_(topology)" title="Surface (topology) – angol" lang="en" hreflang="en" data-title="Surface (topology)" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angol" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Oppervlak" title="Oppervlak – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Oppervlak" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_(Topologie)" title="Fläche (Topologie) – svájci német" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Fläche (Topologie)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="svájci német" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – aragonéz" lang="an" hreflang="an" data-title="Superficie" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonéz" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B7%D8%AD" title="سطح – arab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="سطح" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – asztúr" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Superficie" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asztúr" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/S%C9%99th" title="Səth – azerbajdzsáni" lang="az" hreflang="az" data-title="Səth" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbajdzsáni" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%8F" title="Паверхня – belarusz" lang="be" hreflang="be" data-title="Паверхня" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belarusz" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%8A%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82" title="Повърхност – bolgár" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Повърхност" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bolgár" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A6%B2_(%E0%A6%9F%E0%A6%AA%E0%A7%8B%E0%A6%B2%E0%A6%9C%E0%A6%BF)" title="তল (টপোলজি) – bangla" lang="bn" hreflang="bn" data-title="তল (টপোলজি)" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bangla" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1" title="Površ – bosnyák" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Površ" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnyák" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie_(matem%C3%A0tiques)" title="Superfície (matemàtiques) – katalán" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Superfície (matemàtiques)" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%95%D9%88%D9%88" title="ڕوو – közép-ázsiai kurd" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ڕوو" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="közép-ázsiai kurd" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Plocha" title="Plocha – cseh" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Plocha" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="cseh" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%C3%87%D0%B8%D0%B9" title="Çий – csuvas" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Çий" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="csuvas" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Surfaco" title="Surfaco – eszperantó" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Surfaco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="eszperantó" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(topolog%C3%ADa)" title="Superficie (topología) – spanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Superficie (topología)" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Pind" title="Pind – észt" lang="et" hreflang="et" data-title="Pind" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="észt" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Gainazal" title="Gainazal – baszk" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Gainazal" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baszk" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%88%DB%8C%D9%87_(%D8%AA%D9%88%D9%BE%D9%88%D9%84%D9%88%DA%98%DB%8C)" title="رویه (توپولوژی) – perzsa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="رویه (توپولوژی)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perzsa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pinta_(geometria)" title="Pinta (geometria) – finn" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Pinta (geometria)" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finn" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Surface_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Surface (géométrie) – francia" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Surface (géométrie)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francia" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fur mw-list-item"><a href="https://fur.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – friuli" lang="fur" hreflang="fur" data-title="Superficie" data-language-autonym="Furlan" data-language-local-name="friuli" class="interlanguage-link-target"><span>Furlan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Dromchla_(toipeola%C3%ADocht)" title="Dromchla (toipeolaíocht) – ír" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Dromchla (toipeolaíocht)" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ír" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – gallego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Superficie" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%98%D7%97_(%D7%98%D7%95%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%99%D7%94)" title="משטח (טופולוגיה) – héber" lang="he" hreflang="he" data-title="משטח (טופולוגיה)" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="héber" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A5%83%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%9F" title="पृष्ट – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="पृष्ट" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Ploha_(geometrija)" title="Ploha (geometrija) – horvát" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Ploha (geometrija)" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="horvát" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%84%D5%A1%D5%AF%D5%A5%D6%80%D6%87%D5%B8%D6%82%D5%B5%D5%A9" title="Մակերևույթ – örmény" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Մակերևույթ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="örmény" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – interlingva" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Superficie" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingva" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Permukaan_(topologi)" title="Permukaan (topologi) – indonéz" lang="id" hreflang="id" data-title="Permukaan (topologi)" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonéz" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-inh mw-list-item"><a href="https://inh.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D3%80%D0%B5%D1%85%D0%B5" title="ТӀехе – ingus" lang="inh" hreflang="inh" data-title="ТӀехе" data-language-autonym="ГӀалгӀай" data-language-local-name="ingus" class="interlanguage-link-target"><span>ГӀалгӀай</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Surfaco" title="Surfaco – idó" lang="io" hreflang="io" data-title="Surfaco" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="idó" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Yfirbor%C3%B0" title="Yfirborð – izlandi" lang="is" hreflang="is" data-title="Yfirborð" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="izlandi" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – olasz" lang="it" hreflang="it" data-title="Superficie" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="olasz" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面 – japán" lang="ja" hreflang="ja" data-title="曲面" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japán" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%82_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Бет (геометрия) – kazah" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Бет (геометрия)" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazah" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%A1%EB%A9%B4" title="곡면 – koreai" lang="ko" hreflang="ko" data-title="곡면" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreai" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%82_(%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)" title="Бет (Геометрия) – kirgiz" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Бет (Геометрия)" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiz" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Superfi%C3%A7ie_(matematica)" title="Superfiçie (matematica) – ligur" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Superfiçie (matematica)" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="ligur" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Pavir%C5%A1ius" title="Paviršius – litván" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Paviršius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litván" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Virsma" title="Virsma – lett" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Virsma" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lett" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%86%E0%A4%A1" title="आड – maráthi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="आड" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maráthi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Oppervlak_(topologie)" title="Oppervlak (topologie) – holland" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Oppervlak (topologie)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="holland" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Flate" title="Flate – norvég (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Flate" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvég (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Flate" title="Flate – norvég (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Flate" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvég (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcia_(matematicas)" title="Superfícia (matematicas) – okszitán" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Superfícia (matematicas)" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="okszitán" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Powierzchnia" title="Powierzchnia – lengyel" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Powierzchnia" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="lengyel" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Surfassa" title="Surfassa – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Surfassa" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Superf%C3%ADcie" title="Superfície – portugál" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Superfície" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugál" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Suprafa%C8%9B%C4%83" title="Suprafață – román" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Suprafață" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="román" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rsk mw-list-item"><a href="https://rsk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%86" title="Поверхносц – Pannonian Rusyn" lang="rsk" hreflang="rsk" data-title="Поверхносц" data-language-autonym="Руски" data-language-local-name="Pannonian Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Руски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Поверхность – orosz" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Поверхность" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="orosz" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Povr%C5%A1" title="Površ – szerbhorvát" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Površ" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="szerbhorvát" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Surface" title="Surface – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Surface" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Povrch" title="Povrch – szlovák" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Povrch" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="szlovák" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Ploskev" title="Ploskev – szlovén" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Ploskev" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="szlovén" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Chiso_(Chiumbwa)" title="Chiso (Chiumbwa) – sona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Chiso (Chiumbwa)" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="sona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Oogo_(dhul)" title="Oogo (dhul) – szomáli" lang="so" hreflang="so" data-title="Oogo (dhul)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="szomáli" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D1%80%D1%88" title="Површ – szerb" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Површ" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="szerb" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Yta" title="Yta – svéd" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Yta" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svéd" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%89%E0%B0%AA%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%A4%E0%B0%B2%E0%B0%82" title="ఉపరితలం – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="ఉపరితలం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Y%C3%BCzey" title="Yüzey – török" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Yüzey" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="török" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%8F" title="Поверхня – ukrán" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Поверхня" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrán" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D8%B7%D8%AD" title="سطح – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="سطح" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Sirt" title="Sirt – üzbég" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Sirt" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="üzbég" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Superficie" title="Superficie – velencei" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Superficie" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="velencei" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_(t%C3%B4_p%C3%B4)" title="Mặt (tô pô) – vietnámi" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Mặt (tô pô)" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnámi" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面 – wu kínai" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="曲面" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu kínai" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面 – kínai" lang="zh" hreflang="zh" data-title="曲面" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kínai" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2" title="曲面 – kantoni" lang="yue" hreflang="yue" data-title="曲面" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoni" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q484298#sitelinks-wikipedia" title="Nyelvközi hivatkozások szerkesztése" class="wbc-editpage">Hivatkozások szerkesztése</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Névterek"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Felsz%C3%ADn" title="A lap megtekintése [c]" accesskey="c"><span>Szócikk</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Vita:Felsz%C3%ADn&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Az oldal tartalmának megvitatása (a lap nem létezik) [t]" accesskey="t"><span>Vitalap</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Nyelvvariáns váltása" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">magyar</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Nézetek"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Felsz%C3%ADn"><span>Olvasás</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit" title="Az oldal forráskódjának szerkesztése [e]" accesskey="e"><span>Szerkesztés</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=history" title="A lap korábbi változatai [h]" accesskey="h"><span>Laptörténet</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Oldal eszközök"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eszközök" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eszközök</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eszközök</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">áthelyezés az oldalsávba</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">elrejtés</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="További lehetőségek" > <div class="vector-menu-heading"> Műveletek </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Felsz%C3%ADn"><span>Olvasás</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit" title="Az oldal forráskódjának szerkesztése [e]" accesskey="e"><span>Szerkesztés</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=history"><span>Laptörténet</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Általános </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Mi_hivatkozik_erre/Felsz%C3%ADn" title="Az erre a lapra hivatkozó más lapok listája [j]" accesskey="j"><span>Mi hivatkozik erre?</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Kapcsol%C3%B3d%C3%B3_v%C3%A1ltoztat%C3%A1sok/Felsz%C3%ADn" rel="nofollow" title="Az erről a lapról hivatkozott lapok utolsó változtatásai [k]" accesskey="k"><span>Kapcsolódó változtatások</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:Speci%C3%A1lis_lapok" title="Az összes speciális lap listája [q]" accesskey="q"><span>Speciális lapok</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&oldid=27619599" title="Állandó hivatkozás ezen lap ezen változatához"><span>Hivatkozás erre a változatra</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=info" title="További információk erről a lapról"><span>Lapinformációk</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Hivatkoz%C3%A1s&page=Felsz%C3%ADn&id=27619599&wpFormIdentifier=titleform" title="Információk a lap idézésével kapcsolatban"><span>Hogyan hivatkozz erre a lapra?</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fhu.wikipedia.org%2Fwiki%2FFelsz%25C3%25ADn"><span>Rövidített URL készítése</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhu.wikipedia.org%2Fwiki%2FFelsz%25C3%25ADn"><span>QR-kód letöltése</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Nyomtatás/exportálás </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:K%C3%B6nyv&bookcmd=book_creator&referer=Felsz%C3%ADn"><span>Könyv készítése</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:DownloadAsPdf&page=Felsz%C3%ADn&action=show-download-screen"><span>Letöltés PDF-ként</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&printable=yes" title="A lap nyomtatható változata [p]" accesskey="p"><span>Nyomtatható változat</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Társprojektek </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Surfaces" hreflang="en"><span>Wikimédia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q484298" title="Kapcsolt adattárelem [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-adatlap</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Oldal eszközök"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Megjelenés"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Megjelenés</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">áthelyezés az oldalsávba</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">elrejtés</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-indicator-fr-review-status" class="mw-indicator"><indicator name="fr-review-status" class="mw-fr-review-status-indicator" id="mw-fr-revision-toggle"><span class="cdx-fr-css-icon-review--status--stable"></span><b>Ellenőrzött</b></indicator></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div id="mw-fr-revision-messages"><div id="mw-fr-revision-details" class="mw-fr-revision-details-dialog" style="display:none;"><div tabindex="0"></div><div class="cdx-dialog cdx-dialog--horizontal-actions"><header class="cdx-dialog__header cdx-dialog__header--default"><div class="cdx-dialog__header__title-group"><h2 class="cdx-dialog__header__title">Változat állapota</h2><p class="cdx-dialog__header__subtitle">Ez a lap egy ellenőrzött változata</p></div><button class="cdx-button cdx-button--action-default cdx-button--weight-quiet
							cdx-button--size-medium cdx-button--icon-only cdx-dialog__header__close-button" aria-label="Close" onclick="document.getElementById("mw-fr-revision-details").style.display = "none";" type="submit"><span class="cdx-icon cdx-icon--medium
							cdx-fr-css-icon--close"></span></button></header><div class="cdx-dialog__body">Ez a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Jel%C3%B6lt_lapv%C3%A1ltozatok" title="Wikipédia:Jelölt lapváltozatok">közzétett változat</a>, <a class="external text" href="https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Speci%C3%A1lis:Rendszernapl%C3%B3k&type=review&page=Felsz%C3%ADn">ellenőrizve</a>: <i>2024. november 23.</i><p><table id="mw-fr-revisionratings-box" class="flaggedrevs-color-1" style="margin: auto;" cellpadding="0"><tr><td class="fr-text" style="vertical-align: middle;">Pontosság</td><td class="fr-value40" style="vertical-align: middle;">ellenőrzött</td></tr></table></p></div></div><div tabindex="0"></div></div></div></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="hu" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r27515026">.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style><table class="navbox" style="width: 280px; margin: 0px 0px 10px 10px; float: right; clear:right;"><tbody><tr><th style="background-color:#ccccff;"><a href="/wiki/Matematika" title="Matematika">Matematika</a></th></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b>A matematika alapjai</b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Halmazelm%C3%A9let" title="Halmazelmélet">Halmazelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Naiv_halmazelm%C3%A9let" title="Naiv halmazelmélet">Naiv halmazelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Axiomatikus_halmazelm%C3%A9let" title="Axiomatikus halmazelmélet">Axiomatikus halmazelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Matematikai_logika" title="Matematikai logika">Matematikai logika</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Elemi_algebra" title="Elemi algebra">Elemi algebra</a></li> <li><a href="/wiki/Line%C3%A1ris_algebra" title="Lineáris algebra">Lineáris algebra</a></li> <li><a href="/wiki/Polinom" title="Polinom">Polinomok</a></li> <li><a href="/wiki/Absztrakt_algebra" title="Absztrakt algebra">Absztrakt algebra</a></li> <li><a href="/wiki/Csoportelm%C3%A9let" title="Csoportelmélet">Csoportelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Gy%C5%B1r%C5%B1_(matematika)" title="Gyűrű (matematika)">Gyűrűelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Testelm%C3%A9let" title="Testelmélet">Testelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A1trix_(matematika)" title="Mátrix (matematika)">Mátrixok</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Univerz%C3%A1lis_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Univerzális algebra (a lap nem létezik)">Univerzális algebra</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/wiki/Matematikai_anal%C3%ADzis" title="Matematikai analízis">Analízis</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Val%C3%B3s_anal%C3%ADzis" title="Valós analízis">Valós analízis</a></li> <li><a href="/wiki/Komplex_anal%C3%ADzis" title="Komplex analízis">Komplex analízis</a></li> <li><a href="/wiki/Vektoranal%C3%ADzis" title="Vektoranalízis">Vektoranalízis</a></li> <li><a href="/wiki/Differenci%C3%A1legyenlet" title="Differenciálegyenlet">Differenciálegyenletek</a></li> <li><a href="/wiki/Funkcion%C3%A1lanal%C3%ADzis" title="Funkcionálanalízis">Funkcionálanalízis</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9rt%C3%A9k_(matematika)" title="Mérték (matematika)">Mértékelmélet</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">Geometria</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Euklideszi_geometria" title="Euklideszi geometria">Euklideszi geometria</a></li> <li><a href="/wiki/Nemeuklideszi_geometria" title="Nemeuklideszi geometria">Nemeuklideszi geometria</a></li> <li><a href="/wiki/Affin_geometria" title="Affin geometria">Affin geometria</a></li> <li><a href="/wiki/Projekt%C3%ADv_geometria" title="Projektív geometria">Projektív geometria</a></li> <li><a href="/wiki/Differenci%C3%A1lgeometria" title="Differenciálgeometria">Differenciálgeometria</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Algebrai_geometria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algebrai geometria (a lap nem létezik)">Algebrai geometria</a></li> <li><a href="/wiki/Topol%C3%B3gia" title="Topológia">Topológia</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/wiki/Sz%C3%A1melm%C3%A9let" title="Számelmélet">Számelmélet</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Algebrai_sz%C3%A1melm%C3%A9let" title="Algebrai számelmélet">Algebrai számelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Analitikus_sz%C3%A1melm%C3%A9let" class="mw-redirect" title="Analitikus számelmélet">Analitikus számelmélet</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/wiki/Diszkr%C3%A9t_matematika" title="Diszkrét matematika">Diszkrét matematika</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Kombinatorika" title="Kombinatorika">Kombinatorika</a></li> <li><a href="/wiki/Gr%C3%A1felm%C3%A9let" title="Gráfelmélet">Gráfelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/J%C3%A1t%C3%A9kelm%C3%A9let" title="Játékelmélet">Játékelmélet</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus">Algoritmusok</a></li> <li><a href="/wiki/Form%C3%A1lis_nyelv" title="Formális nyelv">Formális nyelvek</a></li> <li><a href="/wiki/Inform%C3%A1ci%C3%B3elm%C3%A9let" title="Információelmélet">Információelmélet</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b><a href="/w/index.php?title=Alkalmazott_matematika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alkalmazott matematika (a lap nem létezik)">Alkalmazott matematika</a></b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Numerikus_anal%C3%ADzis" title="Numerikus analízis">Numerikus analízis</a></li> <li><a href="/wiki/Val%C3%B3sz%C3%ADn%C5%B1s%C3%A9gsz%C3%A1m%C3%ADt%C3%A1s" title="Valószínűségszámítás">Valószínűségszámítás</a></li> <li><a href="/wiki/Statisztika" title="Statisztika">Statisztika</a></li> <li><a href="/wiki/K%C3%A1oszelm%C3%A9let" title="Káoszelmélet">Káoszelmélet</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Matematikai_fizika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matematikai fizika (a lap nem létezik)">Matematikai fizika</a></li> <li><a href="/wiki/Biomatematika" title="Biomatematika">Matematikai biológia</a></li> <li><a href="/wiki/Matematikai_k%C3%B6zgazdas%C3%A1gtan" title="Matematikai közgazdaságtan">Gazdasági matematika</a></li> <li><a href="/wiki/Kriptogr%C3%A1fia" title="Kriptográfia">Kriptográfia</a></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><b>Általános</b></td></tr><tr><td class="hlist" style="text-align:center;"> <ul><li><a href="/wiki/Matematikus" title="Matematikus">Matematikusok</a></li> <li><a href="/wiki/A_matematika_t%C3%B6rt%C3%A9nete" title="A matematika története">Matematikatörténet</a></li> <li><a href="/wiki/Matematikafiloz%C3%B3fia" title="Matematikafilozófia">Matematikafilozófia</a></li> <li><small><a href="/wiki/Port%C3%A1l:Matematika" title="Portál:Matematika">Portál</a></small></li></ul> </td></tr><tr><td style="text-align:center; background-color:#ccccff;"><div class="navbar noprint hlist plainlinks mini" style="display:inline;font-size:xx-small"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r26593303">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><span style="display:none"><a href="/wiki/Sablon:Matematika" title="Sablon:Matematika">Sablon:Matematika</a></span><ul style="display:inline"><li class="nv-view"><a class="external text" href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sablon:Matematika"><span title="Mutasd ezt a sablont">m</span></a></li> <li class="nv-talk"><a class="external text" href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sablonvita:Matematika"><span title="A sablon vitalapja">v</span></a></li> <li class="nv-edit"><a class="external text" href="https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Sablon:Matematika&action=edit"><span title="A sablon szerkesztése">sz</span></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p>Felszínnek nevezzük a testek egyik jellemzőjét. Hétköznapi értelemben a test határfelületeinek összes területét értjük alatta, ilyen módon a soklapok (poliéderek) <a href="/wiki/Testh%C3%A1l%C3%B3" title="Testháló">testhálójával</a> áll szoros kapcsolatban. Sok természeti folyamat is a megfelelő testek felszínével áll kapcsolatban. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definíció"><span id="Defin.C3.ADci.C3.B3"></span>Definíció</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=1" title="Szakasz szerkesztése: Definíció"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A felszín definíciója több irányból is megközelíthető, ezek azonban ugyanarra az eredményre kell vezessenek. Matematikai értelemben a felszínt valójában függvénynek kell tekinteni,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>* 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> mivel az egyes testekhez számértéket egyértelműen rendel. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elemi_meghatározás"><span id="Elemi_meghat.C3.A1roz.C3.A1s"></span>Elemi meghatározás</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=2" title="Szakasz szerkesztése: Elemi meghatározás"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ha a testről a határait "leválasztjuk", és azt síkidomba terítjük, az így kapott ponthalmaz területét nevezzük a test felszínének. Ez az eljárás poliéderek és egyes görbe felületű testek esetén működőképes, azonban sok test felszínének meghatározására kevéssé alkalmas.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>* 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>A meghatározás előnye, hogy rendkívül szemléletes, és megfelel a technikai alkalmazásoknak. Hátránya éppen a fent említett korlátozottság. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometriai_megközelítés"><span id="Geometriai_megk.C3.B6zel.C3.ADt.C3.A9s"></span>Geometriai megközelítés</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=3" title="Szakasz szerkesztése: Geometriai megközelítés"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol><li>Poliéderek esetén a határoló síklapok területének összegét értjük a test felszíne alatt. Ez megfelel a testháló, mint síkidom területének.</li> <li>Ha a test síkba fejthető (van testhálója), akkor a megfelelő síkidom területét értjük felszín alatt.</li> <li>Egyéb esetekben a testet belülről és kívülről burkoló poliédersereg felszínének határértékét tekintjük a test felszínének, amennyiben a kettő létezik és megegyezik.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>* 3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ol> <p>Utóbbi esetet a <a href="/wiki/G%C3%B6mb" title="Gömb">gömb</a> felszínének meghatározásakor szokás legjellemzőbben alkalmazni. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analitikus_értelmezés"><span id="Analitikus_.C3.A9rtelmez.C3.A9s"></span>Analitikus értelmezés</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=4" title="Szakasz szerkesztése: Analitikus értelmezés"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A felszín naiv fogalmából az <a href="/wiki/Matematikai_anal%C3%ADzis" title="Matematikai analízis">analízis</a> segítségével igen precíz definíció alkotható meg. Testnek tekintjük az <i><b>R</b><sup>n</sup></i>-beli zárt, egyszeresen összefüggő halmazt. Ennek határpontjai alkotják a test felszínét, mint halmazt, és a halmaz mértékét nevezzük a test felszínének. Ez alapján a test felszíne általában integrálással határozható meg. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kiszámítása"><span id="Kisz.C3.A1m.C3.ADt.C3.A1sa"></span>Kiszámítása</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=5" title="Szakasz szerkesztése: Kiszámítása"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Egyszerű_testek"><span id="Egyszer.C5.B1_testek"></span>Egyszerű testek</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=6" title="Szakasz szerkesztése: Egyszerű testek"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Egyszerű testeknek tekintjük a poliédereket és a egyenes szakaszokból származtatható forgástesteket, valamint a gömböt. Ezek esetében könnyen kezelhető, megjegyezhető képletek állnak rendelkezésre a felszín meghatározásához. </p><p>Az egyszerű testekből, azok összeillesztésével, néhány további testnek is számítható a felszíne. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Általános_számítás"><span id=".C3.81ltal.C3.A1nos_sz.C3.A1m.C3.ADt.C3.A1s"></span>Általános számítás</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=7" title="Szakasz szerkesztése: Általános számítás"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ha a testet az <i>F(x,y,z)</i> függvény írja le, akkor a felszínét az <i>F(x,y,z)=0</i> egyenlet, amit átrendezve a <i>z(x,y)=0</i> egyenletet kapjuk. Ennek integrálja lesz a felszín: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\int z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\int z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ee8d2c4709e7cf3ff1876bb4a79006e66822510" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.439ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle S=\int z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }"></span> az általános képlet és</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8b07a04a30dec3996d978f3341d18675f1f49a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:22.703ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle S=\int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}z(x,y)\mathop {{\text{d}}x} \mathop {{\text{d}}y} }"></span> a konkrét érték.</dd></dl> <p>Az integrál ilyen formában történő kiszámítása sok esetben nehezen kivitelezhető, ilyenkor érdemes a változókat megfelelő módon paraméterezni. </p><p>Speciálisan a forgástestek felszíne egyszerűbben is számolható, feltéve, hogy a tengelyüket a koordináta-rendszer <i>x</i>-tengelye alkotja. Ekkor ugyanis az <span class="texhtml"><i>y(x)</i></span> függvény ívhosszát kell tudnunk kiszámolni, mivel ennek forgatása jelenti a test felszínét.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>* 4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ekkor a felszínt az alábbi integrál írja le: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi \int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}1+\left(y'\right)^{2}\mathop {{\text{d}}x} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <munderover> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>d</mtext> </mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi \int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}1+\left(y'\right)^{2}\mathop {{\text{d}}x} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/362e5bf0d5b278a8beb5f679c4c71fc1fdb35f3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:17.491ex; height:9.343ex;" alt="{\displaystyle 2\pi \int \limits _{y_{0}}^{y_{1}}1+\left(y'\right)^{2}\mathop {{\text{d}}x} }"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Néhány_test_felszíne"><span id="N.C3.A9h.C3.A1ny_test_felsz.C3.ADne"></span>Néhány test felszíne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=8" title="Szakasz szerkesztése: Néhány test felszíne"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Test</th> <th>Jellemző paraméter(ek)</th> <th>Felszín meghatározása </th></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Kocka" title="Kocka">Kocka</a></td> <td><i>e</i> élhossz</td> <td><span class="texhtml"><i>S</i>=<i>6e</i><sup>2</sup></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/T%C3%A9glatest" title="Téglatest">Téglatest</a></td> <td><i>w</i> szélesség<br /><i>l</i> hosszúság<br /><i>h</i> magasság</td> <td><span class="texhtml"><i>S</i>=2(<i>wh+hl+lw</i>)</span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Henger" title="Henger">Henger</a></td> <td><i>r</i> sugár<br /><i>h</i> magasság</td> <td><span class="texhtml"><i>S</i>=2π<i>r</i>(<i>r</i>+<i>h</i>)</span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/K%C3%BAp" title="Kúp">Egyenes körkúp</a></td> <td><i>c</i> alkotó<br /><i>r</i> alapkör sugara</td> <td><span class="texhtml"><i>S</i>=π<i>r</i>(<i>r</i>+<i>c</i>)</span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/G%C3%B6mb" title="Gömb">Gömb</a></td> <td><i>r</i> sugár</td> <td><span class="texhtml"><i>S</i>=4π<i>r</i><sup>2</sup></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mértékegység"><span id="M.C3.A9rt.C3.A9kegys.C3.A9g"></span>Mértékegység</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=9" title="Szakasz szerkesztése: Mértékegység"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>A felszín az <a href="/wiki/SI" class="mw-redirect" title="SI">SI</a> mértékegységrendszerben a hosszúságból leszármaztatott mennyiség, dimenziója hosszúság<sup>2</sup>: dim(<i>S</i>)=<i>L<sup>2</sup></i>. Ennek megfelelően a mértékegysége [<i>S</i>]=<i>m<sup>2</sup>.</i> </p><p>A kisebb és nagyobb egységek esetén a szülő dimenzió átváltási arányának négyzete az átváltási arány, hogy ez a matematikai eszközök használata közben ne okozzon problémát. A váltási arányok SI esetén: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th></th> <th>km<sup>2</sup></th> <th>m<sup>2</sup></th> <th>cm<sup>2</sup></th> <th>mm<sup>2</sup> </th></tr> <tr> <th>km<sup>2</sup>= </th> <td>1</td> <td>1 000 000</td> <td>10 000 000 000</td> <td>1 000 000 000 000 </td></tr> <tr> <th>m<sup>2</sup>= </th> <td>0,000001</td> <td>1</td> <td>10 000</td> <td>1 000 000 </td></tr> <tr> <th>cm<sup>2</sup>= </th> <td>0,0000000001</td> <td>0,0001</td> <td>1</td> <td>100 </td></tr> <tr> <th>mm<sup>2</sup>= </th> <td>0,000000000001</td> <td>0,000001</td> <td>0,01</td> <td>1 </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Megjegyzések"><span id="Megjegyz.C3.A9sek"></span>Megjegyzések</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=10" title="Szakasz szerkesztése: Megjegyzések"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="ref-1col"><div style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -webkit-column-gap: 3em; -moz-column-gap: 3em; column-gap: 3em;"></div></div><div class="ref-1col"><div style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -webkit-column-gap: 3em; -moz-column-gap: 3em; column-gap: 3em;"></div></div><div class="ref-1col"><div style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -webkit-column-gap: 3em; -moz-column-gap: 3em; column-gap: 3em;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Nagyon precízen fogalmazva <a href="/wiki/Funkcion%C3%A1l" title="Funkcionál">funkcionál</a>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Egészen pontosan a síkkal azonosítható felületek esetén az eljárás kivitelezhető.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Ez egyben átvezet az analízis tárgykörébe is.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Esetlegesen a záró körlapokat is hozzá kell vennünk, de ez mindössze technikai jellegű probléma</span> </li> </ol></div></div><div class="ref-1col"><div style="-moz-column-count:2; -webkit-column-count:2; column-count:2; -webkit-column-gap: 3em; -moz-column-gap: 3em; column-gap: 3em;"></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Források"><span id="Forr.C3.A1sok"></span>Források</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=11" title="Szakasz szerkesztése: Források"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="book citation" style="font-style:normal">Dr. Pelle Béla. <i>Geometria</i>. Tankönyvkiadó vállalat (1979). <a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:K%C3%B6nyvforr%C3%A1sok/963-17-4467-1" title="Speciális:Könyvforrások/963-17-4467-1">ISBN 963-17-4467-1</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Geometria&rft.au=Dr.+Pelle+B%C3%A9la&rft.date=1979&rft.pub=Tank%C3%B6nyvkiad%C3%B3+v%C3%A1llalat&rft.isbn=963-17-4467-1"><span style="display: none;"> </span></span></li> <li><cite class="book citation" style="font-style:normal">I. N. Bronstejn, K. A. Szemengyajev, D. Musiol, H. Mühlig. <i>Matematikai kézikönyv</i>. Typotex (2000). <a href="/wiki/Speci%C3%A1lis:K%C3%B6nyvforr%C3%A1sok/963-913-259-4" title="Speciális:Könyvforrások/963-913-259-4">ISBN 963-913-259-4</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Matematikai+k%C3%A9zik%C3%B6nyv&rft.au=I.+N.+Bronstejn%2C+K.+A.+Szemengyajev%2C+D.+Musiol%2C+H.+M%C3%BChlig&rft.date=2000&rft.pub=Typotex&rft.isbn=963-913-259-4"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="További_információ"><span id="Tov.C3.A1bbi_inform.C3.A1ci.C3.B3"></span>További információ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&action=edit&section=12" title="Szakasz szerkesztése: További információ"><span>szerkesztés</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Integr%C3%A1l" title="Integrál">Integrál</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9rt%C3%A9k_(matematika)" title="Mérték (matematika)">Mérték</a></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">A lap eredeti címe: „<a dir="ltr" href="https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Felszín&oldid=27619599">https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Felszín&oldid=27619599</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Kateg%C3%B3ri%C3%A1k" title="Wikipédia:Kategóriák">Kategória</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kateg%C3%B3ria:Geometria" title="Kategória:Geometria">Geometria</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> A lap utolsó módosítása: 2024. november 23., 15:19</li> <li id="footer-info-copyright">A lap szövege <a rel="nofollow" class="external text" href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.hu">Creative Commons Nevezd meg! – Így add tovább! 4.0</a> licenc alatt van; egyes esetekben más módon is felhasználható. Részletekért lásd a <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Felhaszn%C3%A1l%C3%A1si_felt%C3%A9telek" title="Wikipédia:Felhasználási feltételek">felhasználási feltételeket</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Adatvédelmi irányelvek</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:R%C3%B3lunk">A Wikipédiáról</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Jogi_nyilatkozat">Jogi nyilatkozat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Magatartási kódex</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Fejlesztők</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/hu.wikipedia.org">Statisztikák</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Sütinyilatkozat</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//hu.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Felsz%C3%ADn&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobil nézet</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-74cc59cb9d-kzwk7","wgBackendResponseTime":167,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.108","walltime":"0.185","ppvisitednodes":{"value":1538,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":19089,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":5488,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4255,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 105.663 1 -total"," 57.53% 60.791 1 Sablon:Matematika"," 54.53% 57.619 1 Sablon:Navoszlop"," 45.85% 48.444 1 Sablon:M-v-sz"," 10.14% 10.709 1 Sablon:Megjegyzések"," 9.42% 9.954 15 Sablon:Szám"," 8.84% 9.343 4 Sablon:Jegyzet*"," 8.24% 8.703 2 Sablon:Cite_book"," 7.76% 8.204 4 Sablon:References"," 5.74% 6.068 4 Sablon:Jegyzet"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.032","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":639461,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-kfvmn","timestamp":"20241123144635","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Felsz\u00edn","url":"https:\/\/hu.wikipedia.org\/wiki\/Felsz%C3%ADn","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q484298","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q484298","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2023-02-15T16:43:58Z","headline":"k\u00e9tdimenzi\u00f3s sokas\u00e1g, amely lehet euklideszi t\u00e9rbe nem \u00e1gyazott absztrakt fel\u00fclet is"}</script> </body> </html>