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<span>Attiva/disattiva la sottosezione Geometria algebrica</span> </button> <ul id="toc-Geometria_algebrica-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Geometria_proiettiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_proiettiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Geometria proiettiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_proiettiva-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Varietà_algebriche" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Varietà_algebriche"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Varietà algebriche</span> </div> </a> <ul id="toc-Varietà_algebriche-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Geometria_differenziale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_differenziale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Geometria differenziale</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Geometria_differenziale-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Geometria differenziale</span> </button> <ul id="toc-Geometria_differenziale-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Geometrie_non_euclidee" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrie_non_euclidee"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Geometrie non euclidee</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometrie_non_euclidee-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Topologia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Topologia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Topologia</span> </div> </a> <ul id="toc-Topologia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometria_e_geometrie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_e_geometrie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Geometria e geometrie</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_e_geometrie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Applicazioni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Applicazioni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Applicazioni</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Applicazioni-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Attiva/disattiva la sottosezione Applicazioni</span> </button> <ul id="toc-Applicazioni-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Geometria_descrittiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometria_descrittiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Geometria descrittiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometria_descrittiva-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Voci_correlate" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Voci_correlate"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Voci correlate</span> </div> </a> <ul id="toc-Voci_correlate-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altri_progetti" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Altri_progetti"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Altri progetti</span> </div> </a> <ul id="toc-Altri_progetti-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Collegamenti_esterni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Collegamenti_esterni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Collegamenti esterni</span> </div> </a> <ul id="toc-Collegamenti_esterni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Indice" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mostra/Nascondi l'indice" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mostra/Nascondi l'indice</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Geometria</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vai a una voce in un'altra lingua. Disponibile in 179 lingue" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-179" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">179 lingue</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - tedesco svizzero" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="tedesco svizzero" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%82%E1%8B%8E%E1%88%9C%E1%89%B5%E1%88%AA" title="ጂዎሜትሪ - amarico" lang="am" hreflang="am" data-title="ጂዎሜትሪ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amarico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Cheometr%C3%ADa" title="Cheometría - aragonese" lang="an" hreflang="an" data-title="Cheometría" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonese" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति - angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="هندسة رياضية - arabo" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة رياضية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabo" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%B7%D8%A7%D8%B1" title="تسطار - arabo marocchino" lang="ary" hreflang="ary" data-title="تسطار" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="arabo marocchino" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="জ্যামিতি - assamese" lang="as" hreflang="as" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamese" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría - asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/H%C9%99nd%C9%99s%C9%99" title="Həndəsə - azerbaigiano" lang="az" hreflang="az" data-title="Həndəsə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaigiano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="هندسه - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="هندسه" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - baschiro" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baschiro" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Geuometr%C4%97j%C4%97" title="Geuometrėjė - samogitico" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Geuometrėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="samogitico" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Heometriya" title="Heometriya - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Heometriya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Геаметрыя - bielorusso" lang="be" hreflang="be" data-title="Геаметрыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorusso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B0%D0%BC%D1%8D%D1%82%D1%80%D1%8B%D1%8F" title="Геамэтрыя - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Геамэтрыя" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - bulgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A5%89%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%9F%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="ज्यॉमेट्री - Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="ज्यॉमेट्री" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bi mw-list-item"><a href="https://bi.wikipedia.org/wiki/Jiometri" title="Jiometri - bislama" lang="bi" hreflang="bi" data-title="Jiometri" data-language-autonym="Bislama" data-language-local-name="bislama" class="interlanguage-link-target"><span>Bislama</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%AE%E0%A6%BF%E0%A6%A4%E0%A6%BF" title="জ্যামিতি - bengalese" lang="bn" hreflang="bn" data-title="জ্যামিতি" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalese" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BD%96%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BD%B2%E0%BD%82%E0%BC%8B%E0%BD%94%E0%BC%8D" title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ། - tibetano" lang="bo" hreflang="bo" data-title="དབྱིབས་རྩིས་རིག་པ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibetano" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mentoniezh" title="Mentoniezh - bretone" lang="br" hreflang="br" data-title="Mentoniezh" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretone" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija - bosniaco" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaco" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Геометри - Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Геометри" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - catalano" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Geometria" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalano" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%97%E1%8F%8E%E1%8F%8D%E1%8F%97_%E1%8F%93%E1%8F%8D%E1%8F%93%E1%8F%85%E1%8F%85" title="ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ - cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏗᏎᏍᏗ ᏓᏍᏓᏅᏅ" 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data-title="Geometrie" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ceco" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8" title="Геометри - ciuvascio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Геометри" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ciuvascio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Geometreg" title="Geometreg - gallese" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Geometreg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallese" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - danese" lang="da" hreflang="da" data-title="Geometri" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danese" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - tedesco" lang="de" hreflang="de" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Geometri" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία - greco" lang="el" hreflang="el" data-title="Γεωμετρία" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greco" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî - Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry - inglese" lang="en" hreflang="en" data-title="Geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglese" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría - spagnolo" lang="es" hreflang="es" data-title="Geometría" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Geomeetria" title="Geomeetria - estone" lang="et" hreflang="et" data-title="Geomeetria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estone" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - basco" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basco" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - estremegno" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Geometria" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="estremegno" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87" title="هندسه - persiano" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persiano" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - finlandese" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Geometria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Geomeetri%C3%A4" title="Geomeetriä - võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Geomeetriä" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry - figiano" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Geometry" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="figiano" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - faroese" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Geometri" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="faroese" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie - francese" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francese" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Geometrii" title="Geometrii - frisone settentrionale" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Geometrii" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisone settentrionale" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Geoim%C3%A9adracht" title="Geoiméadracht - irlandese" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Geoiméadracht" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 - gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="幾何學" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9om%C3%A9tri" title="Jéométri - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Jéométri" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Geoimeatras" title="Geoimeatras - gaelico scozzese" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Geoimeatras" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaelico scozzese" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Xeometr%C3%ADa" title="Xeometría - galiziano" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Xeometría" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galiziano" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Ysajarekokuaa" title="Ysajarekokuaa - guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Ysajarekokuaa" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AD%E0%AB%82%E0%AA%AE%E0%AA%BF%E0%AA%A4%E0%AA%BF" title="ભૂમિતિ - gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ભૂમિતિ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Towse-oaylleeaght" title="Towse-oaylleeaght - mannese" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Towse-oaylleeaght" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="mannese" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B2-ho%CC%8Dk" title="Kí-hò-ho̍k - hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Kí-hò-ho̍k" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%92%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94" title="גאומטריה - ebraico" lang="he" hreflang="he" data-title="גאומטריה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ebraico" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry - hindi figiano" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Geometry" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi figiano" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija - croato" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croato" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Jewometri" title="Jewometri - creolo haitiano" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Jewometri" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="creolo haitiano" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - ungherese" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Geometria" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ungherese" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Երկրաչափություն - armeno" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Երկրաչափություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeno" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="voce in vetrina"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Geometria" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - indonesiano" lang="id" hreflang="id" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesiano" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Heometria" title="Heometria - ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Heometria" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Geometrio" title="Geometrio - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Geometrio" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAmfr%C3%A6%C3%B0i" title="Rúmfræði - islandese" lang="is" hreflang="is" data-title="Rúmfræði" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandese" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="幾何学 - giapponese" lang="ja" hreflang="ja" data-title="幾何学" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="giapponese" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Jaamichri" title="Jaamichri - creolo giamaicano" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Jaamichri" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="creolo giamaicano" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A8tri" title="Géomètri - giavanese" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Géomètri" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="giavanese" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="გეომეტრია - georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="გეომეტრია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya - kara-kalpak" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Geometriya" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="kara-kalpak" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Tanzeggit" title="Tanzeggit - cabilo" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Tanzeggit" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabilo" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B5" title="Геометрие - cabardino" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Геометрие" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="cabardino" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/Sii%C5%8B_l%C9%A9z%CA%8A%CA%8A" title="Siiŋ lɩzʊʊ - Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Siiŋ lɩzʊʊ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/M%C5%A9thun%C5%A9r%C5%A9rio_(geometry)" title="Mũthunũrũrio (geometry) - kikuyu" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Mũthunũrũrio (geometry)" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - kazako" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazako" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%92%E1%9E%9A%E1%9E%8E%E1%9E%B8%E1%9E%98%E1%9E%B6%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A" title="ធរណីមាត្រ - khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ធរណីមាត្រ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B0%E0%B3%87%E0%B2%96%E0%B2%BE%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ರೇಖಾಗಣಿತ - kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ರೇಖಾಗಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="기하학 - coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%AE" title="Geometrî - curdo" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Geometrî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="curdo" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Mynsonieth" title="Mynsonieth - cornico" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Mynsonieth" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="cornico" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - kirghiso" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirghiso" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - latino" lang="la" hreflang="la" data-title="Geometria" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latino" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - lussemburghese" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="lussemburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Jeometria" title="Jeometria - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Jeometria" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Essomampimo_(Geometry)" title="Essomampimo (Geometry) - ganda" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Essomampimo (Geometry)" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ganda" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Maetk%C3%B3nde" title="Maetkónde - limburghese" lang="li" hreflang="li" data-title="Maetkónde" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburghese" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - ligure" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Geometria" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="ligure" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa - lombardo" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardo" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Zom%C9%9Bt%C9%9Bl%C3%AD" title="Zomɛtɛlí - lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Zomɛtɛlí" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BB%80%E0%BA%A5%E0%BA%82%E0%BA%B2%E0%BA%84%E0%BA%B0%E0%BA%99%E0%BA%B4%E0%BA%94" title="ເລຂາຄະນິດ - lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ເລຂາຄະນິດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija - lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C4%A2eometrija" title="Ģeometrija - lettone" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Ģeometrija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="lettone" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8C" title="Геометриясь - moksha" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Геометриясь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="moksha" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Je%C3%B4metria" title="Jeômetria - malgascio" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Jeômetria" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgascio" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B9" title="Геометрий - Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Геометрий" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Ilmu_ukua" title="Ilmu ukua - menangkabau" lang="min" hreflang="min" data-title="Ilmu ukua" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="menangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија - macedone" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedone" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%9C%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%AE%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%BF" title="ജ്യാമിതി - malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ജ്യാമിതി" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80" title="Геометр - mongolo" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Геометр" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolo" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mnw mw-list-item"><a href="https://mnw.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%B1%E1%80%9E%E1%80%BC%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%B3" title="ဂေသြမေတြဳ - Mon" lang="mnw" hreflang="mnw" data-title="ဂေသြမေတြဳ" data-language-autonym="ဘာသာမန်" data-language-local-name="Mon" class="interlanguage-link-target"><span>ဘာသာမန်</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A5%82%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="भूमिती - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="भूमिती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - malese" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Geometri" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malese" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/%C4%A0eometrija" title="Ġeometrija - maltese" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Ġeometrija" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltese" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - mirandese" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandese" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%82%E1%80%BB%E1%80%AE%E1%80%A9%E1%80%99%E1%80%B1%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AE" title="ဂျီဩမေတြီ - birmano" lang="my" hreflang="my" data-title="ဂျီဩမေတြီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-myv mw-list-item"><a href="https://myv.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - erzya" lang="myv" hreflang="myv" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Эрзянь" data-language-local-name="erzya" class="interlanguage-link-target"><span>Эрзянь</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - basso tedesco" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="basso tedesco" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="ज्यामिति - nepalese" lang="ne" hreflang="ne" data-title="ज्यामिति" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalese" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B0%E0%A5%87%E0%A4%96%E0%A4%BE%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="रेखागणित - newari" lang="new" hreflang="new" data-title="रेखागणित" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nia mw-list-item"><a href="https://nia.wikipedia.org/wiki/Geometris" title="Geometris - nias" lang="nia" hreflang="nia" data-title="Geometris" data-language-autonym="Li Niha" data-language-local-name="nias" class="interlanguage-link-target"><span>Li Niha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkunde" title="Meetkunde - olandese" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Meetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="olandese" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - norvegese nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegese nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - norvegese bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Geometri" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegese bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Geometria" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Geometria" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Ji%27oomeetirii" title="Ji'oomeetirii - oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Ji'oomeetirii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%9C%E0%AD%8D%E0%AD%9F%E0%AC%BE%E0%AC%AE%E0%AC%BF%E0%AC%A4%E0%AC%BF" title="ଜ୍ୟାମିତି - odia" lang="or" hreflang="or" data-title="ଜ୍ୟାମିତି" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="odia" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B0%E0%A9%87%E0%A8%96%E0%A8%BE_%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4" title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ - punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਰੇਖਾ ਗਣਿਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - polacco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geometria" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polacco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ACa" title="Geometrìa - piemontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Geometrìa" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%DB%8C%D9%88%D9%85%DB%8C%D9%B9%D8%B1%DB%8C" title="جیومیٹری - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="جیومیٹری" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DB%90%DA%86%D9%BE%D9%88%D9%87%D9%86%D9%87" title="مېچپوهنه - pashto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="مېچپوهنه" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pashto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - portoghese" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Geometria" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portoghese" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Pacha_tupuy" title="Pacha tupuy - quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Pacha tupuy" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - rumeno" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumeno" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - russo" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russo" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D2%90%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Ґеометрія - ruteno" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Ґеометрія" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="ruteno" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Геометрия - sacha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Геометрия" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sacha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Giometr%C3%ACa" title="Giometrìa - siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Giometrìa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry - scozzese" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Geometry" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scozzese" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%BD%D8%B1%D9%8A" title="جاميٽري - sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="جاميٽري" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija - serbo-croato" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croato" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/As%C9%A3kl" title="Asɣkl - tashelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Asɣkl" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="tashelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%A2%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B8%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA" title="ජ්‍යාමිතිය - singalese" lang="si" hreflang="si" data-title="ජ්‍යාමිතිය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="singalese" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Geometry" title="Geometry - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Geometry" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - slovacco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Geometria" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovacco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Geometrija" title="Geometrija - sloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Geometrija" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Geometria" title="Geometria - sami di Inari" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Geometria" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="sami di Inari" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Pimachisi" title="Pimachisi - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Pimachisi" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Gjeometria" title="Gjeometria - albanese" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Gjeometria" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanese" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Геометрија - serbo" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Геометрија" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbo" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Geometrie" title="Geometrie - saterfriesisch" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Geometrie" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="saterfriesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/%C3%89lmu_ukur" title="Élmu ukur - sundanese" lang="su" hreflang="su" data-title="Élmu ukur" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanese" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri - svedese" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Geometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="svedese" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a 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data-language-autonym="Тыва дыл" data-language-local-name="tuvinian" class="interlanguage-link-target"><span>Тыва дыл</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F" title="Геометрія - ucraino" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Геометрія" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraino" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DB%81%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%81" title="ہندسہ - urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="ہندسہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Geometriya" title="Geometriya - uzbeco" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Geometriya" 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title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ - tamazight del Marocco standard" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⵜⴰⵏⵣⴳⴳⵉⵜ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="tamazight del Marocco standard" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="几何学 - cinese" lang="zh" hreflang="zh" data-title="几何学" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="cinese" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="幾何 - cinese classico" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="幾何" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="cinese classico" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C3%AD-h%C3%B4-ha%CC%8Dk" title="Kí-hô-ha̍k - min nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kí-hô-ha̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8" title="幾何學 - cantonese" lang="yue" hreflang="yue" data-title="幾何學" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonese" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umchazabukhulu" title="Umchazabukhulu - zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umchazabukhulu" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span 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wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8087" title="Collegamento all'elemento connesso dell'archivio dati [g]" accesskey="g"><span>Elemento Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Strumenti pagine"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aspetto"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aspetto</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">sposta nella barra laterale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">nascondi</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="it" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Woman_teaching_geometry.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/310px-Woman_teaching_geometry.jpg" decoding="async" width="310" height="343" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/465px-Woman_teaching_geometry.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/620px-Woman_teaching_geometry.jpg 2x" data-file-width="1039" data-file-height="1148" /></a><figcaption>Una donna insegna geometria in un'illustrazione <a href="/wiki/XIV_secolo" title="XIV secolo">trecentesca</a></figcaption></figure> <p>La <b>geometria</b> (dal <a href="/wiki/Lingua_latina" title="Lingua latina">latino</a> <span dir="ltr" lang="la"><i>geometrĭa</i></span> e questo dal <a href="/wiki/Lingua_greca_antica" title="Lingua greca antica">greco antico</a>: <span dir="ltr" lang="grc" class="polytonic">γεωμετρία</span><span style="font:bold 80% sans-serif; text-decoration:none; padding:0 .1em;"><sup><a href="/wiki/Aiuto:Greco_antico" title="Aiuto:Greco antico">?</a></sup></span>, composto dal prefisso <i>geo-</i> che rimanda alla parola greca γή = 'terra', 'terreno', e μετρία, <i>metria</i>, 'misura', quindi 'misurazione della Terra') è quella parte della <a href="/wiki/Matematica" title="Matematica">matematica</a> che si occupa delle forme nel <a href="/wiki/Piano_(geometria)" title="Piano (geometria)">piano</a> e nello <a href="/wiki/Spazio_(matematica)" title="Spazio (matematica)">spazio</a>, e delle loro mutue relazioni. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Acta_Eruditorum_-_VII_monete,_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg/220px-Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg" decoding="async" width="220" height="304" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg/330px-Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg/440px-Acta_Eruditorum_-_VII_monete%2C_1736_%E2%80%93_BEIC_13456523.jpg 2x" data-file-width="948" data-file-height="1310" /></a><figcaption>In basso a sinistra nella tavola un disegno illustrativo dell'articolo di Lodovico Riva intitolato <i>Dissertatio meteorologica. Cui accedit Solutio & constructio duorum problematum geometricorum</i>, pubblicato del volume degli <i><a href="/wiki/Acta_Eruditorum" title="Acta Eruditorum">Acta Eruditorum</a></i> del 1736</figcaption></figure> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Storia">Storia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=1" title="Modifica la sezione Storia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Storia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La nascita della geometria si fa risalire all'epoca degli <a href="/wiki/Antico_Egitto" title="Antico Egitto">antichi Egizi</a>. <a href="/wiki/Erodoto" title="Erodoto">Erodoto</a> racconta che, a causa dei fenomeni di erosione e di deposito dovuti alle piene del <a href="/wiki/Nilo" title="Nilo">Nilo</a>, l'estensione delle proprietà terriere egiziane variavano ogni anno e dovevano quindi essere ricalcolate a fini fiscali. Nacque così il bisogno di inventare tecniche di <i>misura della terra</i> (<i>geometria</i>, nel significato originario del termine). </p><p>Lo sviluppo della geometria pratica è molto antico, per le numerose applicazioni che consente e per le quali è stata sviluppata, e in epoche remote fu a volte riservata a una categoria di sapienti con attribuzioni sacerdotali. Presso l'<a href="/wiki/Antica_Grecia" title="Antica Grecia">Antica Grecia</a>, <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554517">.mw-parser-output .chiarimento{background:#ffeaea;color:#444444}.mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#EE0700}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento{background:rgba(179,36,36,0.21);color:inherit}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .chiarimento-apice{color:#b32424}}</style><span class="chiarimento" title="Queste informazioni non sono comprovate da fonti attendibili.">soprattutto per via dell'influenza del <a href="/wiki/Filosofia_greca" title="Filosofia greca">filosofo</a> ateniese <a href="/wiki/Platone" title="Platone">Platone</a> e, ancor prima di lui, di <a href="/wiki/Anassimandro_di_Mileto" class="mw-redirect" title="Anassimandro di Mileto">Anassimandro di Mileto</a></span><sup class="noprint chiarimento-apice" title="Queste informazioni non sono comprovate da fonti attendibili.">[<i><a href="/wiki/Wikipedia:Uso_delle_fonti" title="Wikipedia:Uso delle fonti">senza fonte</a></i>]</sup>, si diffuse massicciamente l'<a href="/wiki/Costruzioni_con_riga_e_compasso" title="Costruzioni con riga e compasso">uso della riga e del compasso</a> (sebbene pare che questi strumenti fossero già stati inventati altrove) e, soprattutto, nacque l'idea nuova di usare tecniche dimostrative. La <a href="/wiki/Matematica_greca" class="mw-redirect" title="Matematica greca">geometria greca</a> servì da base per lo sviluppo della <a href="/wiki/Geografia" title="Geografia">geografia</a>, dell'<a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a>, dell'<a href="/wiki/Ottica" title="Ottica">ottica</a>, della <a href="/wiki/Meccanica_(fisica)" title="Meccanica (fisica)">meccanica</a> e di altre scienze, nonché di varie tecniche, come quelle per la <a href="/wiki/Navigazione" title="Navigazione">navigazione</a>. </p><p>Nella <a href="/wiki/Cultura_greca" class="mw-redirect" title="Cultura greca">civiltà greca</a>, oltre alla <a href="/wiki/Geometria_euclidea" title="Geometria euclidea">geometria euclidea</a> che si studia ancora a scuola, e alla teoria delle coniche, nacquero anche la <a href="/wiki/Geometria_sferica" title="Geometria sferica">geometria sferica</a> e la <a href="/wiki/Trigonometria" title="Trigonometria">trigonometria</a> (<a href="/wiki/Trigonometria_piana" title="Trigonometria piana">piana</a> e <a href="/wiki/Trigonometria_sferica" title="Trigonometria sferica">sferica</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_euclidea">Geometria euclidea</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=2" title="Modifica la sezione Geometria euclidea" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Geometria euclidea"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r130657691">body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .vedi-anche{font-size:95%}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r139142988">.mw-parser-output .hatnote-content{align-items:center;display:flex}.mw-parser-output .hatnote-icon{flex-shrink:0}.mw-parser-output .hatnote-icon img{display:flex}.mw-parser-output .hatnote-text{font-style:italic}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote{border:1px solid #CCC;display:flex;margin:.5em 0;padding:.2em .5em}body:not(.skin-minerva) .mw-parser-output .hatnote-text{padding-left:.5em}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon{padding-right:8px}body.skin-minerva .mw-parser-output .hatnote-icon img{height:auto;width:16px}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new{color:#d73333}body.skin--responsive .mw-parser-output .hatnote a.new:visited{color:#a55858}</style> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_euclidea" title="Geometria euclidea">Geometria euclidea</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio,_Euclide.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg/150px-Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg" decoding="async" width="150" height="215" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg/225px-Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg/300px-Artgate_Fondazione_Cariplo_-_Cifrondi_Antonio%2C_Euclide.jpg 2x" data-file-width="558" data-file-height="800" /></a><figcaption>Euclide nei suoi <i><a href="/wiki/Elementi_di_Euclide" class="mw-redirect" title="Elementi di Euclide">Elementi</a></i> formula per primo una descrizione assiomatica della geometria.</figcaption></figure> <p>La geometria coincide fino all'inizio del <a href="/wiki/XIX_secolo" title="XIX secolo">XIX secolo</a> con la geometria euclidea. Questa definisce come <a href="/wiki/Concetto_primitivo" title="Concetto primitivo">concetti primitivi</a> il <a href="/wiki/Punto_(geometria)" title="Punto (geometria)">punto</a>, la <a href="/wiki/Retta" title="Retta">retta</a> e il <a href="/wiki/Piano_(geometria)" title="Piano (geometria)">piano</a>, e assume la veridicità di alcuni <a href="/wiki/Assioma" title="Assioma">assiomi</a>, gli <a href="/wiki/Assiomi_di_Euclide" class="mw-redirect" title="Assiomi di Euclide">assiomi di Euclide</a>. Da questi assiomi vengono quindi <a href="/wiki/Deduzione" title="Deduzione">dedotti</a> dei <a href="/wiki/Teorema" title="Teorema">teoremi</a> anche complessi, come il <a href="/wiki/Teorema_di_Pitagora" title="Teorema di Pitagora">teorema di Pitagora</a> ed i teoremi della <a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">geometria proiettiva</a>. </p><p>La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello <a href="/wiki/Spazio_(matematica)" title="Spazio (matematica)">spazio</a> tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto molti oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il <a href="/wiki/Triangolo" title="Triangolo">triangolo</a> o la <a href="/wiki/Piramide_(geometria)" title="Piramide (geometria)">piramide</a>. In questo modo, i teoremi forniscono fin dall'antichità degli strumenti utili per le discipline che riguardano lo spazio in cui viviamo: <a href="/wiki/Meccanica_(fisica)" title="Meccanica (fisica)">meccanica</a>, <a href="/wiki/Architettura" title="Architettura">architettura</a>, <a href="/wiki/Geografia" title="Geografia">geografia</a>, <a href="/wiki/Navigazione" title="Navigazione">navigazione</a>, <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">astronomia</a>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Simple_polygon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Simple_polygon.svg/170px-Simple_polygon.svg.png" decoding="async" width="170" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Simple_polygon.svg/255px-Simple_polygon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Simple_polygon.svg/340px-Simple_polygon.svg.png 2x" data-file-width="588" data-file-height="521" /></a><figcaption>Un <a href="/wiki/Esagono" title="Esagono">esagono</a> non <a href="/wiki/Poligono_convesso" class="mw-redirect" title="Poligono convesso">convesso</a>. La somma degli angoli interni in un esagono è sempre 720°.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_piana">Geometria piana</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=3" title="Modifica la sezione Geometria piana" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Geometria piana"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_piana" title="Geometria piana">Geometria piana</a></b>.</span></div> </div> <p>La <a href="/wiki/Geometria_piana" title="Geometria piana">geometria piana</a> si occupa delle figure geometriche nel piano. A partire dal concetto primitivo di retta, vengono costruiti i <a href="/wiki/Segmento" title="Segmento">segmenti</a>, e quindi i <a href="/wiki/Poligono" title="Poligono">poligoni</a> come il <a href="/wiki/Triangolo" title="Triangolo">triangolo</a>, il <a href="/wiki/Quadrato_(geometria)" class="mw-redirect" title="Quadrato (geometria)">quadrato</a>, il <a href="/wiki/Pentagono_(geometria)" class="mw-redirect" title="Pentagono (geometria)">pentagono</a>, l'<a href="/wiki/Esagono" title="Esagono">esagono</a>, ecc. </p><p>Le quantità numeriche importanti nella geometria piana sono la <a href="/wiki/Lunghezza" title="Lunghezza">lunghezza</a>, l'<a href="/wiki/Angolo" title="Angolo">angolo</a> e l'<a href="/wiki/Area" title="Area">area</a>. Ogni segmento ha una lunghezza, e due segmenti che si incontrano in un estremo formano un angolo. Ogni poligono ha un'area. Molti teoremi della geometria piana mettono in relazione le lunghezze, angoli e aree presenti in alcune figure geometriche. Ad esempio, la somma degli angoli interni di un triangolo risulta essere un <a href="/wiki/Angolo_piatto" title="Angolo piatto">angolo piatto</a>, e l'area di un <a href="/wiki/Rettangolo" title="Rettangolo">rettangolo</a> si esprime come prodotto delle lunghezze dei segmenti di <i>base</i> e <i>altezza</i>. La <a href="/wiki/Trigonometria" title="Trigonometria">trigonometria</a> studia le relazioni fra gli angoli e le lunghezze. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_solida">Geometria solida</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=4" title="Modifica la sezione Geometria solida" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Geometria solida"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_solida" title="Geometria solida">Geometria solida</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:120px-Dodecahedron-slowturn.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/120px-Dodecahedron-slowturn.gif" decoding="async" width="120" height="120" class="mw-file-element" data-file-width="120" data-file-height="120" /></a><figcaption>Il <a href="/wiki/Dodecaedro" title="Dodecaedro">dodecaedro</a> è uno dei cinque <a href="/wiki/Solido_platonico" title="Solido platonico">solidi platonici</a>. Platone nel <a href="/wiki/Timeo_(dialogo)" title="Timeo (dialogo)">Timeo</a> ritenne che il dodecaedro rappresentasse la forma dell'universo.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Geometria_solida" title="Geometria solida">geometria solida</a> (o stereometria) studia le <a href="/w/index.php?title=Costruzione_(geometria)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Costruzione (geometria) (la pagina non esiste)">costruzioni geometriche</a> nello spazio. Con segmenti e poligoni si costruiscono i <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedri</a>, come il <a href="/wiki/Tetraedro" title="Tetraedro">tetraedro</a>, il <a href="/wiki/Cubo" title="Cubo">cubo</a> e la <a href="/wiki/Piramide_(geometria)" title="Piramide (geometria)">piramide</a>. </p><p>I poliedri hanno vertici, spigoli e facce. Ogni spigolo ha una lunghezza, ed ogni faccia ha un'area. In più, il poliedro ha un <a href="/wiki/Volume" title="Volume">volume</a>. Si parla inoltre di <a href="/wiki/Angolo_diedrale" class="mw-redirect" title="Angolo diedrale">angoli diedrali</a> per esprimere l'angolo formato da due facce adiacenti in uno spigolo. Molti teoremi mettono in relazione queste quantità: ad esempio il volume della <a href="/wiki/Piramide_(geometria)" title="Piramide (geometria)">piramide</a> può essere espresso tramite l'area della figura di base e la lunghezza dell'altezza. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Conic_sections.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Conic_sections.png/220px-Conic_sections.png" decoding="async" width="220" height="271" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Conic_sections.png/330px-Conic_sections.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Conic_sections.png/440px-Conic_sections.png 2x" data-file-width="1127" data-file-height="1388" /></a><figcaption>Le <a href="/wiki/Sezione_conica" title="Sezione conica">sezioni coniche</a> (<a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenza</a>, <a href="/wiki/Ellisse" title="Ellisse">ellisse</a>, <a href="/wiki/Parabola_(geometria)" title="Parabola (geometria)">parabola</a>, <a href="/wiki/Iperbole_(geometria)" title="Iperbole (geometria)">iperbole</a>) sono ottenute come intersezione di un <a href="/wiki/Cono" title="Cono">cono</a> con un <a href="/wiki/Piano_(geometria)" title="Piano (geometria)">piano</a>.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Figure_curve">Figure curve</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=5" title="Modifica la sezione Figure curve" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Figure curve"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Sezione_conica" title="Sezione conica">Sezione conica</a></b>.</span></div> </div> <p>La geometria euclidea considera anche alcune figure curve. Le figure "base" sono la <a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenza</a> nel piano e la <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a> nello spazio, definite come luogo dei punti equidistanti da un punto fissato. Partendo da queste figure, ne vengono definite altre come il <a href="/wiki/Cono_(solido)" class="mw-redirect" title="Cono (solido)">cono</a>. A queste figure vengono associate grandezze analoghe ai poliedri: si parla quindi di lunghezza della circonferenza, di area del <a href="/wiki/Cerchio" title="Cerchio">cerchio</a> e di volume della sfera. </p><p>L'intersezione nello spazio di un cono con un piano forma una nuova figura curvilinea: a seconda dell'inclinazione del piano, questa è una <a href="/wiki/Ellisse" title="Ellisse">ellisse</a>, una <a href="/wiki/Parabola_(geometria)" title="Parabola (geometria)">parabola</a>, un'<a href="/wiki/Iperbole_(geometria)" title="Iperbole (geometria)">iperbole</a> o una <a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenza</a>. Queste <a href="/wiki/Sezione_conica" title="Sezione conica">sezioni coniche</a> sono le curve più semplici realizzabili nel piano. Ruotando una figura intorno ad una retta, si ottengono altre figure curve. Ad esempio, ruotando un'ellisse o una parabola si ottengono l'<a href="/wiki/Ellissoide" title="Ellissoide">ellissoide</a> ed il <a href="/wiki/Paraboloide" title="Paraboloide">paraboloide</a>. Anche in questo caso, il volume dell'oggetto può essere messo in relazione con altre quantità. La geometria euclidea non fornisce però sufficienti strumenti per dare una corretta definizione di lunghezza e area per molte figure curve. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_cartesiana">Geometria cartesiana</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=6" title="Modifica la sezione Geometria cartesiana" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Geometria cartesiana"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_analitica" title="Geometria analitica">Geometria analitica</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Ellipsoide.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ellipsoide.png/220px-Ellipsoide.png" decoding="async" width="220" height="178" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ellipsoide.png/330px-Ellipsoide.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Ellipsoide.png/440px-Ellipsoide.png 2x" data-file-width="497" data-file-height="402" /></a><figcaption>Un <a href="/wiki/Ellissoide" title="Ellissoide">ellissoide</a> può essere rappresentato in geometria analitica come luogo di punti che soddisfano una certa equazione, del tipo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68f83fa62cd61acf1ca6e1a1ab024fc7bf317df1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:19.193ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}"></span>, nelle variabili <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y,z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y,z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbeca34b28f569a407ef74a955d041df9f360268" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.641ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y,z}"></span> associate ai tre assi cartesiani.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Geometria_cartesiana" class="mw-redirect" title="Geometria cartesiana">geometria cartesiana</a> (o analitica) ingloba le figure ed i teoremi della geometria euclidea, introducendone di nuovi grazie a due altre importanti discipline della matematica: l'<a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">algebra</a> e l'<a href="/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica">analisi</a>. Lo spazio (ed il piano) sono rappresentati con delle <a href="/wiki/Coordinate_cartesiane" class="mw-redirect" title="Coordinate cartesiane">coordinate cartesiane</a>. In questo modo ogni figura geometrica è descrivibile tramite una o più <a href="/wiki/Equazione" title="Equazione">equazioni</a> (o <a href="/wiki/Disequazione" title="Disequazione">disequazioni</a>). </p><p>Rette e piani sono oggetti risultanti da <a href="/wiki/Equazione_lineare" title="Equazione lineare">equazioni di primo grado</a>, mentre le coniche sono definite tramite <a href="/wiki/Equazione_di_secondo_grado" title="Equazione di secondo grado">equazioni di secondo grado</a>. Equazioni <a href="/wiki/Polinomio" title="Polinomio">polinomiali</a> di grado superiore definiscono nuovi oggetti curvi. Il <a href="/wiki/Calcolo_infinitesimale" title="Calcolo infinitesimale">calcolo infinitesimale</a> permette di estendere con precisione i concetti di lunghezza e area a queste nuove figure. L'<a href="/wiki/Integrale" title="Integrale">integrale</a> è un utile strumento analitico per determinare queste quantità. Si parla in generale quindi di <a href="/wiki/Curva_(matematica)" title="Curva (matematica)">curve</a> e <a href="/wiki/Superficie" title="Superficie">superfici</a> nel piano e nello spazio. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Vector_space_illust.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/220px-Vector_space_illust.svg.png" decoding="async" width="220" height="269" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/330px-Vector_space_illust.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Vector_space_illust.svg/440px-Vector_space_illust.svg.png 2x" data-file-width="454" data-file-height="555" /></a><figcaption>Uno spazio vettoriale è una collezione di oggetti, chiamati "vettori", che possono essere sommati e riscalati.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Spazi_vettoriali">Spazi vettoriali</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=7" title="Modifica la sezione Spazi vettoriali" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Spazi vettoriali"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">Algebra lineare</a></b> e <b><a href="/wiki/Spazio_vettoriale" title="Spazio vettoriale">Spazio vettoriale</a></b>.</span></div> </div> <p>Retta (passante per l'origine), piano (contenente l'origine) e spazio sono esempi di <a href="/wiki/Spazio_vettoriale" title="Spazio vettoriale">spazi vettoriali</a> di dimensione rispettivamente 1, 2 e 3: infatti ogni punto è esprimile rispettivamente con 1, 2 o 3 coordinate. La geometria cartesiana è facilmente estendibile alle dimensioni superiori: in questo modo si definiscono spazi di dimensione 4 e oltre, come insiemi di punti aventi 4 o più coordinate. </p><p>Grazie all'<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">algebra lineare</a>, lo studio delle rette e dei piani nello spazio può essere esteso allo studio dei <a href="/wiki/Sottospazio_vettoriale" title="Sottospazio vettoriale">sottospazi</a> di uno spazio vettoriale, di dimensione arbitraria. Lo studio di questi oggetti è strettamente collegato a quello dei <a href="/wiki/Sistema_lineare" class="mw-redirect" title="Sistema lineare">sistemi lineari</a> e delle loro soluzioni. In dimensione più alta, alcuni risultati possono contrastare con l'intuizione geometrica tridimensionale a cui siamo abituati. Ad esempio, in uno spazio di dimensione 4, due piani possono intersecarsi in un punto solo. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_affine">Geometria affine</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=8" title="Modifica la sezione Geometria affine" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Geometria affine"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_affine" title="Geometria affine">Geometria affine</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:PlaneIntersection.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/PlaneIntersection.png/220px-PlaneIntersection.png" decoding="async" width="220" height="239" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/PlaneIntersection.png/330px-PlaneIntersection.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/PlaneIntersection.png/440px-PlaneIntersection.png 2x" data-file-width="497" data-file-height="539" /></a><figcaption>Due piani nello spazio sono paralleli oppure si intersecano in una retta, come in figura.</figcaption></figure> <p>In uno spazio vettoriale l'origine (cioè il punto da cui partono gli assi, di coordinate tutte nulle) gioca un ruolo fondamentale: per poter usare in modo efficace l'<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">algebra lineare</a>, si considerano infatti solo sottospazi passanti per l'origine. In questo modo si ottengono delle relazioni eleganti fra i sottospazi, come la <a href="/wiki/Formula_di_Grassmann" title="Formula di Grassmann">formula di Grassmann</a>. </p><p>Nella <a href="/wiki/Geometria_affine" title="Geometria affine">geometria affine</a> il ruolo predominante dell'origine è abbandonato. I sottospazi non sono vincolati, e possono quindi essere paralleli: questo crea una quantità considerevole di casistiche in più. In particolare, la formula di Grassmann non è più valida. Lo spazio affine è considerato (fino alla scoperta della <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta" title="Relatività ristretta">relatività ristretta</a>) come lo strumento migliore per creare modelli dell'universo, con 3 dimensioni spaziali ed eventualmente 1 dimensione temporale, senza "origini" o punti privilegiati. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_algebrica">Geometria algebrica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=9" title="Modifica la sezione Geometria algebrica" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Geometria algebrica"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica">Geometria algebrica</a></b>.</span></div> </div> <p>Dal <a href="/wiki/XIX_secolo" title="XIX secolo">XIX secolo</a> in poi l'algebra diventa uno strumento preponderante per lo studio della geometria. Nel tentativo di "abbellire" il quadro, e di ricondurre molte proprietà e teoremi ad un numero sempre minore di proprietà fondamentali, la geometria analitica viene progressivamente inglobata in un concetto più ampio di geometria: si aggiungono i "punti all'infinito" (creando così la <a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">geometria proiettiva</a>), e si fanno variare le coordinate di un punto non solo nei <a href="/wiki/Numeri_reali" class="mw-redirect" title="Numeri reali">numeri reali</a>, ma anche in quelli <a href="/wiki/Numeri_complessi" class="mw-redirect" title="Numeri complessi">complessi</a>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Drawing_Square_in_Perspective_2.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Drawing_Square_in_Perspective_2.png/220px-Drawing_Square_in_Perspective_2.png" decoding="async" width="220" height="87" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Drawing_Square_in_Perspective_2.png 1.5x" data-file-width="279" data-file-height="110" /></a><figcaption>La geometria proiettiva è la geometria "vista da un occhio". In questa geometria due rette si incontrano sempre.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_proiettiva">Geometria proiettiva</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=10" title="Modifica la sezione Geometria proiettiva" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Geometria proiettiva"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">Geometria proiettiva</a></b>.</span></div> </div> <p>La <a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">geometria proiettiva</a> nasce come strumento legato al disegno in <a href="/wiki/Prospettiva_(arte)" class="mw-redirect" title="Prospettiva (arte)">prospettiva</a>, e viene formalizzata nel <a href="/wiki/XIX_secolo" title="XIX secolo">XIX secolo</a> come un arricchimento della geometria cartesiana. La geometria proiettiva include i "punti all'infinito" ed elimina quindi alcune casistiche considerate fastidiose, come la presenza di rette parallele. </p><p>In questa geometria molte situazioni si semplificano: due piani distinti si intersecano sempre in una retta, e oggetti differenti della geometria analitica (come le coniche ellisse, parabola e iperbole) risultano essere equivalenti in questo nuovo contesto. La geometria proiettiva è anche un esempio di <a href="/wiki/Compattificazione" title="Compattificazione">compattificazione</a>: similmente a quanto accade con la <a href="/wiki/Proiezione_stereografica" title="Proiezione stereografica">proiezione stereografica</a>, aggiungendo i punti all'infinito lo spazio diventa <a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">compatto</a>, cioè "limitato", "finito". </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Conics_and_cubic.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Conics_and_cubic.svg/220px-Conics_and_cubic.svg.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Conics_and_cubic.svg/330px-Conics_and_cubic.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Conics_and_cubic.svg/440px-Conics_and_cubic.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></a><figcaption>Varietà algebriche definite da alcuni semplici polinomi nel piano: due <a href="/wiki/Circonferenza" title="Circonferenza">circonferenze</a>, una <a href="/wiki/Parabola_(geometria)" title="Parabola (geometria)">parabola</a>, una <a href="/wiki/Iperbole_(geometria)" title="Iperbole (geometria)">iperbole</a>, una <i>cubica</i> (definita da un'equazione di terzo grado).</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Varietà_algebriche"><span id="Variet.C3.A0_algebriche"></span>Varietà algebriche</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=11" title="Modifica la sezione Varietà algebriche" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Varietà algebriche"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Variet%C3%A0_algebrica" title="Varietà algebrica">Varietà algebrica</a></b>.</span></div> </div> <p>La <a href="/wiki/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica">geometria algebrica</a> verte essenzialmente sullo studio dei <a href="/wiki/Polinomio" title="Polinomio">polinomi</a> e delle loro <a href="/wiki/Radice_(matematica)" title="Radice (matematica)">radici</a>: gli oggetti che tratta, chiamati <a href="/wiki/Variet%C3%A0_algebrica" title="Varietà algebrica">varietà algebriche</a>, sono gli insiemi dello <a href="/wiki/Spazio_proiettivo" title="Spazio proiettivo">spazio proiettivo</a>, <a href="/wiki/Spazio_affine" title="Spazio affine">affine</a> o <a href="/wiki/Spazio_euclideo" title="Spazio euclideo">euclideo</a> definiti come luoghi di zeri di polinomi. </p><p>Nel <a href="/wiki/XX_secolo" title="XX secolo">XX secolo</a> il concetto di varietà algebrica assume un'importanza sempre maggiore. Rette, piani, coniche, ellissoidi, sono tutti esempi di varietà algebriche. Lo studio di questi oggetti raggiunge risultati impressionanti quando le coordinate dello spazio vengono fatte variare nel <a href="/wiki/Campo_(matematica)" title="Campo (matematica)">campo</a> dei <a href="/wiki/Numeri_complessi" class="mw-redirect" title="Numeri complessi">numeri complessi</a>: in questo caso, grazie al <a href="/wiki/Teorema_fondamentale_dell%27algebra" title="Teorema fondamentale dell'algebra">teorema fondamentale dell'algebra</a>, un polinomio ha sempre delle radici. </p><p>Questo fatto algebrico di grande importanza (esprimibile dicendo che i numeri complessi formano un <a href="/wiki/Campo_algebricamente_chiuso" title="Campo algebricamente chiuso">campo algebricamente chiuso</a>) ha come conseguenza la validità di alcuni teoremi potenti di carattere molto generale. Ad esempio, il <a href="/wiki/Teorema_di_B%C3%A9zout" title="Teorema di Bézout">teorema di Bézout</a> asserisce che due curve di grado <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}"></span> e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f310a68106a9e308bdaf887ff8f7171c4cb9d96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.903ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d'}"></span> nel piano che non hanno componenti in comune si intersecano <i>sempre</i> in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dd'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>d</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dd'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6bc65db07549671b82e1ddbde90aa7e1041c473" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.119ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle dd'}"></span> punti, contanti con un'opportuna molteplicità. Questo risultato necessita che il "piano" sia proiettivo e complesso. In particolare, è certamente falso nell'ambito classico della geometria analitica: due circonferenze non devono intersecarsi necessariamente in 4 punti, possono anche essere disgiunte. </p><p>Lo studio della geometria nello spazio proiettivo complesso aiuta anche a capire la geometria analitica classica. Le curve nel piano cartesiano reale possono ad esempio essere viste come "sezioni" di oggetti più grandi, contenuti nel piano proiettivo complesso, ed i teoremi generali validi in questo "mondo più vasto e perfetto" si riflettono nel piano cartesiano, pur in modo meno elegante. Come lo studio della <a href="/wiki/Geometria_affine" title="Geometria affine">geometria affine</a> fa largo uso dell'<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">algebra lineare</a>, quello delle varietà algebriche attinge a piene mani dall'<a href="/wiki/Algebra_commutativa" title="Algebra commutativa">algebra commutativa</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_differenziale">Geometria differenziale</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=12" title="Modifica la sezione Geometria differenziale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Geometria differenziale"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">Geometria differenziale</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Saddle_pt.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Saddle_pt.jpg/220px-Saddle_pt.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Saddle_pt.jpg/330px-Saddle_pt.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Saddle_pt.jpg/440px-Saddle_pt.jpg 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a><figcaption>Un <a href="/wiki/Punto_di_sella" title="Punto di sella">punto di sella</a> ha curvatura negativa.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">geometria differenziale</a> è lo studio di oggetti geometrici tramite l'<a href="/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica">analisi</a>. Gli oggetti geometrici non sono necessariamente definiti da polinomi (come nella geometria algebrica), ma sono ad esempio <a href="/wiki/Curva_(matematica)" title="Curva (matematica)">curve</a> e <a href="/wiki/Superficie_(matematica)" class="mw-redirect" title="Superficie (matematica)">superfici</a>, cioè oggetti che, visti localmente con una lente di ingrandimento, sembrano quasi rettilinei o piatti. Oggetti cioè "senza spessore", e magari un po' curvi. Come la superficie terrestre, che all'uomo sembra piatta, benché non lo sia. </p><p>Questo concetto di "spazio curvo" è espresso tramite la nozione di <a href="/wiki/Variet%C3%A0_differenziabile" title="Varietà differenziabile">varietà differenziabile</a>. La sua definizione non necessita neppure di "vivere" in uno spazio ambiente, ed è quindi usata ad esempio nella <a href="/wiki/Relativit%C3%A0_generale" title="Relatività generale">relatività generale</a> per descrivere intrinsecamente la <a href="/wiki/Forma_dell%27universo" title="Forma dell'universo">forma dell'universo</a>. Una varietà può essere dotata di una proprietà fondamentale, la <a href="/wiki/Curvatura" title="Curvatura">curvatura</a>, che viene misurata tramite oggetti matematici molto complessi, come il <a href="/wiki/Tensore_di_Riemann" title="Tensore di Riemann">tensore di Riemann</a>. Nel caso in cui lo spazio sia una curva o una superficie, questi oggetti matematici risultano più semplici: si parla ad esempio di <a href="/wiki/Curvatura_gaussiana" title="Curvatura gaussiana">curvatura gaussiana</a> per le superfici. </p><p>Su una varietà dotata di curvatura, detta <a href="/wiki/Variet%C3%A0_riemanniana" title="Varietà riemanniana">varietà riemanniana</a>, sono definite una <a href="/wiki/Distanza_(matematica)" title="Distanza (matematica)">distanza</a> fra punti, e le <a href="/wiki/Geodetica" title="Geodetica">geodetiche</a>: queste sono curve che modellizzano i percorsi localmente più brevi, come le rette nel piano, o i <a href="/wiki/Meridiano_(geografia)" class="mw-redirect" title="Meridiano (geografia)">meridiani</a> sulla superficie terrestre. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrie_non_euclidee">Geometrie non euclidee</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=13" title="Modifica la sezione Geometrie non euclidee" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Geometrie non euclidee"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_non_euclidea" title="Geometria non euclidea">Geometria non euclidea</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Uniform_tiling_54-snub.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Uniform_tiling_54-snub.png/220px-Uniform_tiling_54-snub.png" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Uniform_tiling_54-snub.png/330px-Uniform_tiling_54-snub.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Uniform_tiling_54-snub.png/440px-Uniform_tiling_54-snub.png 2x" data-file-width="818" data-file-height="818" /></a><figcaption>Triangoli, quadrilateri e pentagoni formano una <a href="/wiki/Tassellazione" class="mw-redirect" title="Tassellazione">tassellazione</a> del piano nella <a href="/wiki/Geometria_iperbolica" title="Geometria iperbolica">geometria iperbolica</a> qui rappresentata dal <a href="/wiki/Disco_di_Poincar%C3%A9" title="Disco di Poincaré">disco di Poincaré</a>. Questa geometria non-euclidea è rappresentata in molte <a href="/wiki/Litografia" title="Litografia">litografie</a> di <a href="/wiki/Maurits_Escher" class="mw-redirect" title="Maurits Escher">Maurits Escher</a>.</figcaption></figure> <p>Con la geometria differenziale è possibile costruire un "piano" in cui valgono tutti i <a href="/wiki/Assiomi_di_Euclide" class="mw-redirect" title="Assiomi di Euclide">postulati di Euclide</a>, tranne il <a href="/wiki/V_postulato_di_Euclide" title="V postulato di Euclide">quinto</a>, quello <i>delle parallele</i>. Questo postulato ha avuto un'importanza storica fondamentale, perché ci sono voluti 2000 anni per dimostrare la sua effettiva indipendenza dai precedenti. Asserisce che, fissati una retta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ed un punto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> non contenuto in <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>, esiste un'unica retta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> parallela a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> e passante per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span>. </p><p>Una <a href="/wiki/Geometria_non_euclidea" title="Geometria non euclidea">geometria non euclidea</a> è una geometria in cui valgono tutti gli assiomi di Euclide, tranne quello delle parallele. La <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a>, con le geodetiche che giocano il ruolo delle rette, fornisce un esempio semplice di geometria non euclidea: due geodetiche si intersecano <i>sempre</i> in due <a href="/wiki/Punti_antipodali_(matematica)" title="Punti antipodali (matematica)">punti antipodali</a>, e quindi non ci sono rette parallele. Un tale esempio di geometria è detta <a href="/wiki/Geometria_ellittica" title="Geometria ellittica">ellittica</a>. Esistono anche esempi opposti, in cui ci sono "così tante" rette parallele, che le rette <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> parallele a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> e passanti per <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.745ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P}"></span> sono infinite (e non una). Questo tipo di geometria è detta <a href="/wiki/Geometria_iperbolica" title="Geometria iperbolica">iperbolica</a>, ed è più difficile da descrivere concretamente. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Topologia">Topologia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=14" title="Modifica la sezione Topologia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Topologia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:M%C3%B6bius_strip.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/220px-M%C3%B6bius_strip.jpg" decoding="async" width="220" height="137" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/330px-M%C3%B6bius_strip.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg/440px-M%C3%B6bius_strip.jpg 2x" data-file-width="1328" data-file-height="824" /></a><figcaption>Il <a href="/wiki/Nastro_di_M%C3%B6bius" title="Nastro di Möbius">nastro di Möbius</a> è una <a href="/wiki/Superficie_(matematica)" class="mw-redirect" title="Superficie (matematica)">superficie</a> non <a href="/wiki/Orientabilit%C3%A0" class="mw-redirect" title="Orientabilità">orientabile</a>: ha infatti una "faccia" sola. Questo è un oggetto studiato in topologia.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a> è infine lo studio delle forme, e di tutte quelle proprietà degli enti geometrici che non cambiano quando questi vengono deformati in modo continuo, senza strappi. La topologia studia tutti gli oggetti geometrici (definiti in modo algebrico, differenziale, o quant'altro) guardando solo la loro forma. Distingue ad esempio la <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sfera</a> dal <a href="/wiki/Toro_(geometria)" title="Toro (geometria)">toro</a>, perché quest'ultimo ha "un buco in mezzo". Studia le proprietà di <a href="/wiki/Spazio_connesso" title="Spazio connesso">connessione</a> (spazi "fatti di un pezzo solo") e di <a href="/wiki/Spazio_compatto" title="Spazio compatto">compattezza</a> (spazi "limitati"), e le <a href="/wiki/Funzione_continua" title="Funzione continua">funzioni continue</a> fra questi. </p><p>Le forme degli oggetti vengono codificate tramite oggetti algebrici, come il <a href="/wiki/Gruppo_fondamentale" title="Gruppo fondamentale">gruppo fondamentale</a>: un <a href="/wiki/Gruppo_(matematica)" title="Gruppo (matematica)">gruppo</a> che codifica in modo raffinato la presenza di "buchi" in uno <a href="/wiki/Spazio_topologico" title="Spazio topologico">spazio topologico</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometria_e_geometrie">Geometria e geometrie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=15" title="Modifica la sezione Geometria e geometrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Geometria e geometrie"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Programma_di_Erlangen" title="Programma di Erlangen">Programma di Erlangen</a></b> e <b><a href="/wiki/Geometria_delle_trasformazioni" title="Geometria delle trasformazioni">Geometria delle trasformazioni</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Felix_Klein.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Felix_Klein.jpeg/220px-Felix_Klein.jpeg" decoding="async" width="220" height="246" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Felix_Klein.jpeg 1.5x" data-file-width="291" data-file-height="326" /></a><figcaption><a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a></figcaption></figure> <p>Nel 1872 <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> elaborò un programma di ricerca, l'<i><a href="/wiki/Programma_di_Erlangen" title="Programma di Erlangen">Erlanger Programm</a></i>, in grado di produrre una grande sintesi delle conoscenze geometriche e integrarle con altri settori della matematica, quali la <a href="/wiki/Teoria_dei_gruppi" title="Teoria dei gruppi">teoria dei gruppi</a>. </p><p>Nella prospettiva di Klein una <i>geometria</i> consiste nello studio di proprietà di uno spazio che sono invarianti rispetto ad un <a href="/wiki/Gruppo_(matematica)" title="Gruppo (matematica)">gruppo</a> di trasformazioni (<a href="/wiki/Geometria_delle_trasformazioni" title="Geometria delle trasformazioni">geometria delle trasformazioni</a>): </p> <ul><li>La <a href="/wiki/Geometria_euclidea" title="Geometria euclidea">geometria euclidea</a> si occupa di proprietà che sono invarianti rispetto a <a href="/wiki/Isometria" title="Isometria">isometrie</a>, cioè trasformazioni che preservano lunghezze e angoli.</li> <li>La <a href="/wiki/Geometria_affine" title="Geometria affine">geometria affine</a> si occupa di proprietà che sono invarianti per <a href="/wiki/Trasformazione_affine" title="Trasformazione affine">trasformazioni affini</a>. In ambito di geometria affine non ha più senso il concetto di "angolo" o di "lunghezza" e tutti i triangoli sono "equivalenti".</li> <li>La <a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">geometria proiettiva</a> studia le proprietà che sono invarianti per <a href="/wiki/Trasformazione_proiettiva" class="mw-redirect" title="Trasformazione proiettiva">trasformazioni proiettive</a>, cioè trasformazioni che possono essere ottenute mediante proiezioni. In ambito proiettivo tutte le <a href="/wiki/Conica" class="mw-redirect" title="Conica">coniche</a> sono equivalenti potendo essere trasformata l'una nell'altra da una proiezione.</li> <li>La <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">topologia</a> studia proprietà che sono invarianti per <a href="/wiki/Omeomorfismo" title="Omeomorfismo">deformazioni continue</a>. Dal punto di vista topologico una tazza ed una ciambella diventano equivalenti potendo essere deformate l'una nell'altra ma rimangono distinte da una sfera che non può essere "bucata" senza una trasformazione discontinua.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Applicazioni">Applicazioni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=16" title="Modifica la sezione Applicazioni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Applicazioni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Geometria_analitica" title="Geometria analitica">geometria analitica</a> e l'<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">algebra lineare</a> forniscono importanti collegamenti tra l'intuizione geometrica e il calcolo algebrico che sono diventati ormai una parte costitutiva di tutta la matematica moderna e delle sue applicazioni in tutte le scienze. La <a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">geometria differenziale</a> ha trovato importanti applicazioni nella costruzione di <a href="/wiki/Modello_matematico" title="Modello matematico">modelli</a> per la <a href="/wiki/Fisica" title="Fisica">fisica</a> e per la <a href="/wiki/Cosmologia_(astronomia)" title="Cosmologia (astronomia)">cosmologia</a>. La geometria piana e dello spazio fornisce inoltre degli strumenti per modellizzare, progettare e costruire oggetti reali nello spazio tridimensionale: è quindi di fondamentale importanza in <a href="/wiki/Architettura" title="Architettura">architettura</a> e in <a href="/wiki/Ingegneria" title="Ingegneria">ingegneria</a> come anche nel <a href="/wiki/Disegno" title="Disegno">disegno</a> e nella <a href="/wiki/Computer_grafica" title="Computer grafica">computer grafica</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometria_descrittiva">Geometria descrittiva</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=17" title="Modifica la sezione Geometria descrittiva" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Geometria descrittiva"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r130657691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r139142988"> <div class="hatnote noprint vedi-anche"> <div class="hatnote-content"><span class="noviewer hatnote-icon" typeof="mw:File"><span><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/18px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/27px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Magnifying_glass_icon_mgx2.svg/36px-Magnifying_glass_icon_mgx2.svg.png 2x" data-file-width="286" data-file-height="280" /></span></span> <span class="hatnote-text">Lo stesso argomento in dettaglio: <b><a href="/wiki/Geometria_descrittiva" title="Geometria descrittiva">Geometria descrittiva</a></b>.</span></div> </div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/File:Coni-complanari.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Coni-complanari.gif/220px-Coni-complanari.gif" decoding="async" width="220" height="288" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Coni-complanari.gif 1.5x" data-file-width="278" data-file-height="364" /></a><figcaption>esempio di raccordo tangenziale tra due quadriche di rotazione.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Geometria_descrittiva" title="Geometria descrittiva">geometria descrittiva</a> è una disciplina che permette, attraverso determinate costruzioni grafiche, di <a href="/wiki/Metodi_di_rappresentazione" title="Metodi di rappresentazione">rappresentare</a> oggetti tridimensionali già esistenti (<a href="/wiki/Rilievo" title="Rilievo">rilievo</a>) e/o da costruire (<a href="/wiki/Progettazione" title="Progettazione">progettazione</a>). L'applicazione informatizzata della geometria descrittiva permette oggi la creazione di <a href="/wiki/Superficie" title="Superficie">superfici</a> e solidi, anche ad alta complessità <a href="/wiki/Tridimensionale" class="mw-redirect" title="Tridimensionale">tridimensionale</a>. Inoltre, e soprattutto, ne permette il controllo in modo inequivocabile di ogni loro <a href="/wiki/Figura_(geometria)" title="Figura (geometria)">forma</a> e <a href="/wiki/Dimensione" title="Dimensione">dimensione</a>. I maggiori campi d'impiego della geometria descrittiva sono quelli dell'<a href="/wiki/Architettura" title="Architettura">architettura</a>, dell'<a href="/wiki/Ingegneria" title="Ingegneria">ingegneria</a> e quelli del <a href="/wiki/Disegno_industriale" title="Disegno industriale">design</a> industriale. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=18" title="Modifica la sezione Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Bibliografia"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Boris A. Dubrovin, Sergej P. Novikov, Anatolij T. Fomenko, <i>Geometria contemporanea - metodi e applicazioni</i>, suddivisa in: <ul><li>volume 1, <i>Geometria delle superfici dei gruppi di trasformazioni e dei campi</i>, Editori Riuniti, 2011. <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788864732329" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-6473-232-9</a></li> <li>volume 2, <i>Geometria e topologia delle varietà</i>, Editori Riuniti, 2011. <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788864732336" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-6473-233-6</a></li> <li>volume 3, <i>Metodi della teoria delle omologie</i>, Editori Riuniti, 2011. <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/9788864732343" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-88-6473-234-3</a></li></ul></li> <li>Nikolai I. Lobachevsky, <i>Pangeometry</i>, traduction et édition: A. Papadopoulos, Heritage of European Mathematics Series, Vol. 4, European Mathematical Society, 2010.</li> <li><a href="/wiki/Robin_Hartshorne" title="Robin Hartshorne">Robin Hartshorne</a>, <i>Geometry: Euclid and Beyond</i>, Springer 2000, <a href="/wiki/Speciale:RicercaISBN/0387986502" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-98650-2</a></li> <li><a href="/wiki/Federigo_Enriques" title="Federigo Enriques">Federigo Enriques</a>, <i>Questioni riguardanti la geometria elementare</i>, Bologna Zanichelli 1900</li> <li><a href="/wiki/Federigo_Enriques" title="Federigo Enriques">Federigo Enriques</a>, <a href="/wiki/Ugo_Amaldi" title="Ugo Amaldi">Ugo Amaldi</a> <i>Elementi di Geometria ad uso delle scuole superiori</i>, Zanichelli Bologna 1903 (ristampe fino al 1992)</li> <li><a href="/wiki/Federigo_Enriques" title="Federigo Enriques">Federigo Enriques</a>, <i>Gli elementi di Euclide e la critica antica e moderna</i>, 4 volumi, Roma e Bologna 1925</li> <li><a href="/wiki/Federigo_Enriques" title="Federigo Enriques">Federigo Enriques</a>, <i>Lezioni di geometria descrittiva</i>, Bologna 1893</li> <li><a href="/wiki/Guido_Castelnuovo" title="Guido Castelnuovo">Guido Castelnuovo</a>, <i>Lezioni di geometria analitica e proiettiva</i>, Roma, Milano, 1905</li> <li><a href="/wiki/Guido_Castelnuovo" title="Guido Castelnuovo">Guido Castelnuovo</a>, <i>Elementi di geometria analitica e proiettiva</i> Roma, 1909</li> <li><a href="/wiki/Emma_Castelnuovo" title="Emma Castelnuovo">Emma Castelnuovo</a>, <i>La Geometria - La via della matematica</i>, La nuova Italia, Firenze 1949 (ristampe fino al 1970)</li> <li>Giorgio Aprile, Mario Sciutto, <i>La geometria</i>, edizioni SEI, Torino 1963</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voci_correlate">Voci correlate</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=19" title="Modifica la sezione Voci correlate" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: Voci correlate"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_analitica" title="Geometria analitica">Geometria analitica</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_descrittiva" title="Geometria descrittiva">Geometria descrittiva</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_non_euclidea" title="Geometria non euclidea">Geometria non euclidea</a></li> <li><a href="/wiki/Geometria_senza_punti" title="Geometria senza punti">Geometria senza punti</a></li> <li><a href="/wiki/Grammatica_geometrica" title="Grammatica geometrica">Grammatica geometrica</a></li> <li><a href="/wiki/Matematica" title="Matematica">Matematica</a></li> <li><a href="/wiki/Trigonometria" title="Trigonometria">Trigonometria</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Altri_progetti">Altri progetti</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=20" title="Modifica la sezione Altri progetti" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Altri progetti"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="interProject" class="toccolours" style="display: none; clear: both; margin-top: 2em"><p id="sisterProjects" style="background-color: #efefef; color: black; font-weight: bold; margin: 0"><span>Altri progetti</span></p><ul title="Collegamenti verso gli altri progetti Wikimedia"> <li class="" title=""><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/Geometria" class="extiw" title="q:Geometria">Wikiquote</a></li> <li class="" title=""><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/geometria" class="extiw" title="wikt:geometria">Wikizionario</a></li> <li class="" title=""><a href="https://it.wikiversity.org/wiki/Materia:Geometria" class="extiw" title="v:Materia:Geometria">Wikiversità</a></li> <li class="" title=""><span class="plainlinks" title="commons:Category:Geometry"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span></li></ul></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/" title="Collabora a Wikiquote"><img alt="Collabora a Wikiquote" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/18px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/27px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/36px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> <a href="https://it.wikiquote.org/wiki/" class="extiw" title="q:">Wikiquote</a> contiene citazioni sulla <b><a href="https://it.wikiquote.org/wiki/Geometria" class="extiw" title="q:Geometria">geometria</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" title="Collabora a Wikizionario"><img alt="Collabora a Wikizionario" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/18px-Wiktionary_small.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/27px-Wiktionary_small.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wiktionary_small.svg/36px-Wiktionary_small.svg.png 2x" data-file-width="350" data-file-height="350" /></a></span> <a href="https://it.wiktionary.org/wiki/" class="extiw" title="wikt:">Wikizionario</a> contiene il lemma di dizionario «<b><a href="https://it.wiktionary.org/wiki/geometria" class="extiw" title="wikt:geometria">geometria</a></b>»</li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://it.wikiversity.org/wiki/" title="Collabora a Wikiversità"><img alt="Collabora a Wikiversità" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/18px-Wikiversity_logo_2017.svg.png" decoding="async" width="18" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/27px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Wikiversity_logo_2017.svg/36px-Wikiversity_logo_2017.svg.png 2x" data-file-width="626" data-file-height="512" /></a></span> <a href="https://it.wikiversity.org/wiki/" class="extiw" title="v:">Wikiversità</a> contiene risorse sulla <b><a href="https://it.wikiversity.org/wiki/Materia:Geometria" class="extiw" title="v:Materia:Geometria">geometria</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it" title="Collabora a Wikimedia Commons"><img alt="Collabora a Wikimedia Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="18" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/27px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/36px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/?uselang=it">Wikimedia Commons</a></span> contiene immagini o altri file sulla <b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Geometry?uselang=it">geometria</a></span></b></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Collegamenti_esterni">Collegamenti esterni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Geometria&veaction=edit&section=21" title="Modifica la sezione Collegamenti esterni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Geometria&action=edit&section=21" title="Edit section's source code: Collegamenti esterni"><span>modifica wikitesto</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li class="mw-empty-elt"></li> <li><cite id="CITEREFTreccani.it" class="citation web" style="font-style:normal"> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/geometria"><span style="font-style:italic;">geometria</span></a>, su <span style="font-style:italic;">Treccani.it – Enciclopedie on line</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087#P3365" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFEnciclopedia_della_scienza_e_della_tecnica" class="citation libro" style="font-style:normal"> Edoardo Vesentini, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/geometria_(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica)/"><span style="font-style:italic;">Geometria</span></a>, in <span style="font-style:italic;">Enciclopedia della scienza e della tecnica</span>, <a href="/wiki/Istituto_dell%27Enciclopedia_Italiana" title="Istituto dell'Enciclopedia Italiana">Istituto dell'Enciclopedia Italiana</a>, 2007-2008.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087#P10037" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><cite id="CITEREFBritannica.com" class="citation web" style="font-style:normal">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) J.L. Heilbron, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/geometry"><span style="font-style:italic;">geometry</span></a>, su <span style="font-style:italic;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Britannica" title="Enciclopedia Britannica">Enciclopedia Britannica</a></span>, Encyclopædia Britannica, Inc.</cite> <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q8087#P1417" title="Modifica su Wikidata"><img alt="Modifica su Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.elvenkids.com/tools/geometria/Geometria_it.php">Geometria online</a> Calcola automaticamente aree, perimetri, ecc. di figure piane e solide.</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141815314">.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_list a{white-space:nowrap}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd;color:var(--color-base,black)}html:not(.vector-feature-night-mode-enabled) .mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7;color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox a.mw-selflink{color:var(--color-base,black)}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox_image img{max-width:none!important}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#e6e6ff;padding:0 10px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:var(--background-color-interactive)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox th{color:var(--color-base)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_abovebelow,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbox_group{background:var(--background-color-interactive-subtle)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .subnavbox_group{background:var(--background-color-neutral-subtle)!important}}</style><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Geometria"><tbody><tr><th colspan="2"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Geometria" title="Template:Geometria"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Geometria&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Geometria (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Geometria&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a class="mw-selflink selflink">Geometria</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Principali settori</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Geometria_euclidea" title="Geometria euclidea">Geometria euclidea</a> (<a href="/wiki/Geometria_piana" title="Geometria piana">Piana</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_solida" title="Geometria solida">Solida</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_analitica" title="Geometria analitica">Geometria analitica</a> (<a href="/wiki/Algebra_lineare" title="Algebra lineare">Algebra lineare</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_affine" title="Geometria affine">Geometria affine</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica">Geometria algebrica</a> (<a href="/wiki/Geometria_proiettiva" title="Geometria proiettiva">Geometria proiettiva</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Variet%C3%A0_algebrica" title="Varietà algebrica">Varietà algebrica</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">Geometria differenziale</a> (<a href="/wiki/Geometria_non_euclidea" title="Geometria non euclidea">Geometria non euclidea</a>)<b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a></td></tr></tbody></table> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141815314"><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Arti_liberali"><tbody><tr><th colspan="3" style="background:#daa520;"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Arti_liberali" title="Template:Arti liberali"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/w/index.php?title=Discussioni_template:Arti_liberali&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discussioni template:Arti liberali (la pagina non esiste)"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Arti_liberali&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Arti_liberali" title="Arti liberali">Arti liberali</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right; background:#daa520;"><a href="/wiki/Trivio" title="Trivio">Trivio</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Grammatica" title="Grammatica">Grammatica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Retorica" title="Retorica">Retorica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Dialettica" title="Dialettica">Dialettica</a></td><td rowspan="2" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg/300px-Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg" decoding="async" width="300" height="84" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg/450px-Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg/600px-Seven_Liberal_Arts_by_Francesco_Pesellino.jpg 2x" data-file-width="1200" data-file-height="336" /></a></span></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group" style="text-align:right; background:#daa520;"><a href="/wiki/Quadrivio" title="Quadrivio">Quadrivio</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Aritmetica" title="Aritmetica">Aritmetica</a><b> ·</b> <a class="mw-selflink selflink">Geometria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Astronomia" title="Astronomia">Astronomia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Musica" title="Musica">Musica</a></td></tr></tbody></table> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141815314"><table class="navbox mw-collapsible mw-collapsed noprint metadata" id="navbox-Aree_della_matematica"><tbody><tr><th colspan="3"><div class="navbox_navbar"><div class="noprint plainlinks" style="background-color:transparent; padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-base, #000000); white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Template:Aree_della_matematica" title="Template:Aree della matematica"><span title="Vai alla pagina del template">V</span></a> · <a href="/wiki/Discussioni_template:Aree_della_matematica" title="Discussioni template:Aree della matematica"><span title="Discuti del template">D</span></a> · <a class="external text" href="https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Template:Aree_della_matematica&action=edit"><span title="Modifica il template. Usa l'anteprima prima di salvare">M</span></a></div></div><span class="navbox_title"><a href="/wiki/Aree_della_matematica" title="Aree della matematica">Aree della matematica</a></span></th></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Logica_matematica" title="Logica matematica">Logica matematica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Teoria_degli_insiemi" title="Teoria degli insiemi">Teoria degli insiemi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_modelli" title="Teoria dei modelli">Teoria dei modelli</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_della_dimostrazione" title="Teoria della dimostrazione">Teoria della dimostrazione</a></td><td rowspan="11" class="navbox_image"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/File:Torus.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Torus.svg/96px-Torus.svg.png" decoding="async" width="96" height="61" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Torus.svg/144px-Torus.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Torus.svg/192px-Torus.svg.png 2x" data-file-width="784" data-file-height="502" /></a></span></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Algebra" title="Algebra">Algebra</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Teoria_dei_gruppi" title="Teoria dei gruppi">Teoria dei gruppi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_degli_anelli" title="Teoria degli anelli">Teoria degli anelli</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Campo_(matematica)" title="Campo (matematica)">Teoria dei campi</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sistema_di_algebra_computazionale" title="Sistema di algebra computazionale">Algebra computazionale</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Teoria_dei_numeri" title="Teoria dei numeri">Teoria dei numeri</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Aritmetica" title="Aritmetica">Aritmetica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_algebrica_dei_numeri" title="Teoria algebrica dei numeri">Teoria algebrica dei numeri</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_analitica_dei_numeri" title="Teoria analitica dei numeri">Teoria analitica dei numeri</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Matematica_discreta" title="Matematica discreta">Matematica discreta</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Combinatoria" title="Combinatoria">Combinatoria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_degli_ordini" title="Teoria degli ordini">Teoria degli ordini</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teoria_dei_giochi" title="Teoria dei giochi">Teoria dei giochi</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a class="mw-selflink selflink">Geometria</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Geometria_differenziale" title="Geometria differenziale">Geometria differenziale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_discreta" title="Geometria discreta">Geometria discreta</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Topologia" title="Topologia">Topologia</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_combinatoria" title="Geometria combinatoria">Geometria combinatoria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Geometria_algebrica" title="Geometria algebrica">Geometria algebrica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Teorema_di_Pitot" title="Teorema di Pitot">Teorema di Pitot</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Analisi_matematica" title="Analisi matematica">Analisi matematica</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Calcolo_infinitesimale" title="Calcolo infinitesimale">Calcolo infinitesimale</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_complessa" title="Analisi complessa">Analisi complessa</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_non_standard" title="Analisi non standard">Analisi non standard</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Analisi_armonica" title="Analisi armonica">Analisi 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title="Meccanica classica">Meccanica classica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Sistema_dinamico" title="Sistema dinamico">Sistemi dinamici</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_statistica" title="Meccanica statistica">Meccanica statistica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_quantistica" title="Meccanica quantistica">Meccanica quantistica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Meccanica_dei_fluidi" title="Meccanica dei fluidi">Meccanica dei fluidi</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Analisi_numerica" title="Analisi numerica">Analisi numerica</a> e <a href="/wiki/Ricerca_operativa" title="Ricerca operativa">Ricerca operativa</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Teoria_dell%27approssimazione" title="Teoria dell'approssimazione">Teoria dell'approssimazione</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Integrazione_numerica" title="Integrazione numerica">Integrazione numerica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Ottimizzazione_(matematica)" title="Ottimizzazione (matematica)">Ottimizzazione</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group"><a href="/wiki/Matematiche_complementari" title="Matematiche complementari">Matematiche complementari</a></th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_even"><a href="/wiki/Storia_della_matematica" title="Storia della matematica">Storia della matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Didattica_della_matematica" title="Didattica della matematica">Didattica della matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Matematica_ricreativa" title="Matematica ricreativa">Matematica ricreativa</a></td></tr><tr><th colspan="1" class="navbox_group">Altro</th><td colspan="1" class="navbox_list navbox_odd"><a href="/wiki/Biologia_teorica" title="Biologia teorica">Biologia matematica</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Matematica_finanziaria" title="Matematica finanziaria">Matematica finanziaria</a><b> ·</b> <a href="/wiki/Crittografia" title="Crittografia">Crittografia</a></td></tr></tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140554510">.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#f2f2f2;font-weight:bold;width:20%}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA{border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .CdA th{background-color:#202122}}</style><table class="CdA"><tbody><tr><th><a href="/wiki/Aiuto:Controllo_di_autorit%C3%A0" title="Aiuto:Controllo di autorità">Controllo di autorità</a></th><td><a href="/wiki/Nuovo_soggettario" title="Nuovo soggettario">Thesaurus BNCF</a> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=6840">6840</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85054133">sh85054133</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="tedesco">DE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4020236-7">4020236-7</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Francia" title="Biblioteca nazionale di Francia">BNF</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="francese">FR</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">cb119315301</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119315301">(data)</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_nazionale_di_Israele" title="Biblioteca nazionale di Israele">J9U</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="ebraico">HE</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007563084805171">987007563084805171</a></span><span style="font-weight:bold;"> ·</span> <a href="/wiki/Biblioteca_della_Dieta_nazionale_del_Giappone" title="Biblioteca della Dieta nazionale del Giappone">NDL</a> <span class="uid">(<span style="font-weight:bolder; font-size:80%"><abbr title="inglese">EN</abbr>, <abbr title="giapponese">JA</abbr></span>) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00565738">00565738</a></span></td></tr></tbody></table> <div class="noprint" style="width:100%; padding: 3px 0; display: flex; flex-wrap: wrap; row-gap: 4px; column-gap: 8px; box-sizing: border-box;"><div style="flex-grow: 1"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r140555418">.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{width:100%;line-height:25px;border:1px solid #CCF;background-color:#F0EEFF;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#FAFAFA}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello-progetto{background-color:#282929}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .itwiki-template-occhiello{background-color:#202122;border-color:#54595D}html.skin-theme-clientpref-os 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nascoste: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Informazioni_senza_fonte" title="Categoria:Informazioni senza fonte">Informazioni senza fonte</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P3365_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P3365 letta da Wikidata">P3365 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P10037_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P10037 letta da Wikidata">P10037 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P1417_letta_da_Wikidata" title="Categoria:P1417 letta da Wikidata">P1417 letta da Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_Thesaurus_BNCF" title="Categoria:Voci con codice Thesaurus BNCF">Voci con codice Thesaurus BNCF</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_LCCN" title="Categoria:Voci con codice LCCN">Voci con codice LCCN</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_GND" title="Categoria:Voci con codice GND">Voci con codice GND</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Voci_con_codice_BNF" title="Categoria:Voci con codice 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secondo la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.it">licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo</a>; possono applicarsi condizioni ulteriori. Vedi le <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/it">condizioni d'uso</a> per i dettagli.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/it">Informativa sulla privacy</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Sala_stampa/Wikipedia">Informazioni su Wikipedia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Avvertenze_generali">Avvertenze</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codice di condotta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Sviluppatori</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/it.wikipedia.org">Statistiche</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Dichiarazione sui cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//it.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometria&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versione mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-hhmqd","wgBackendResponseTime":192,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.572","walltime":"0.810","ppvisitednodes":{"value":2687,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":48013,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2886,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":9,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":25721,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 588.455 1 -total"," 29.58% 174.069 1 Template:Collegamenti_esterni"," 21.74% 127.926 15 Template:Vedi_anche"," 9.39% 55.245 3 Template:Navbox"," 9.03% 53.165 1 Template:Interprogetto"," 8.62% 50.738 1 Template:Latino"," 8.57% 50.430 1 Template:Geometria"," 8.45% 49.724 1 Template:Portale"," 8.02% 47.179 1 Template:In_lingua"," 5.58% 32.843 1 Template:Icona_argomento"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.352","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":6221840,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-66695f89d8-tt5qt","timestamp":"20241119200612","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Geometria","url":"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Geometria","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q8087","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q8087","author":{"@type":"Organization","name":"Contributori ai progetti Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-07-27T16:45:37Z","dateModified":"2024-11-08T17:25:56Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/d\/d4\/Woman_teaching_geometry.jpg","headline":"parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni"}</script> </body> </html>