CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Некоммутативная геометрия — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"a8f4ec56-c5e4-4dc2-82bc-b603593eb41e","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Некоммутативная_геометрия","wgTitle":"Некоммутативная геометрия","wgCurRevisionId":124162960,"wgRevisionId": 124162960,"wgArticleId":8972454,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Страницы, использующие расширение JsonConfig","Статьи со ссылками на Викицитатник","Викиданные:Статьи без интервики-ссылок на Викицитатник","Википедия:Статьи с пустым шаблоном Викицитатник","Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN","Некоммутативная геометрия","Квантовая гравитация"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Некоммутативная_геометрия","wgRelevantArticleId":8972454,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":124162960,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ru","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q2746792","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets", "ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Некоммутативная геометрия — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Некоммутативная_геометрия rootpage-Некоммутативная_геометрия skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Некоммутативная геометрия</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr"><p><b>Некоммутативная геометрия</b> (<b>НКГ</b>) — раздел <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Математика">математики</a>, посвященный геометрическому подходу к <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative ring"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативное кольцо (страница отсутствует)">некоммутативным алгебрам</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_ring" class="extiw" title="en:Noncommutative ring"><span title="Noncommutative ring — версия статьи «Некоммутативное кольцо» на английском языке">[англ.]</span></a></sup><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> и построению «пространств», которые локально представлены некоммутативными алгебрами функций (возможно, в некотором обобщенном смысле). </p><p>Подход, дающий глубокое представление о некоммутативных пространствах, заключается в использовании <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Операторная алгебра">операторных алгебр</a> (то есть алгебр <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80" title="Ограниченный оператор">ограниченных линейных операторов</a> на <a href="/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Гильбертово пространство">гильбертовом пространстве</a>).<sup id="cite_ref-_14d8cfcea55cb0f6_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-_14d8cfcea55cb0f6-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Одним из базовых примеров некоммутативного пространства являются <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative torus"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативный тор (страница отсутствует)">некоммутативные торы</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_torus" class="extiw" title="en:Noncommutative torus"><span title="Noncommutative torus — версия статьи «Некоммутативный тор» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, которые сыграли ключевую роль в раннем развитии этой области в 1980-х годах и привели к некоммутативным версиям <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Векторное расслоение">векторных расслоений</a>, <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Connection (vector bundle)"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Связность (векторное расслоение) (страница отсутствует)">связностей</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Connection_(vector_bundle)" class="extiw" title="en:Connection (vector bundle)"><span title="Connection (vector bundle) — версия статьи «Связность (векторное расслоение)» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, <a href="/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0" title="Кривизна">кривизны</a> и т. д.<sup id="cite_ref-_0914a5134ea6c0c6_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-_0914a5134ea6c0c6-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Основные_идеи"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Основные идеи</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Приложения_в_математической_физике"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Приложения в математической физике</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="#Связь_с_эргодической_теорией"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Связь с эргодической теорией</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Некоммутативные_C*-алгебры,_алгебры_фон_Неймана"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Некоммутативные C*-алгебры, алгебры фон Неймана</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Некоммутативные_дифференцируемые_многообразия"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Некоммутативные дифференцируемые многообразия</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Некоммутативные_аффинные_и_проективные_схемы"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Некоммутативные аффинные и проективные схемы</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Инварианты_для_некоммутативных_пространств"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Инварианты для некоммутативных пространств</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Примеры_некоммутативных_пространств"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Примеры некоммутативных пространств</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#См._также"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">См. также</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Примечания"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Примечания</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-11"><a href="#Ссылки"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Ссылки</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Дальнейшее_чтение"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Дальнейшее чтение</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Ссылки_2"><span class="tocnumber">11</span> <span class="toctext">Ссылки</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Основные_идеи"><span id=".D0.9E.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B8.D0.B4.D0.B5.D0.B8"></span>Основные идеи</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «Основные идеи»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «Основные идеи»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Основной идеей некоммутативной геометрии является переформулировка понятий топологии, анализа, дифференциальной геометрии на языке банаховых алгебр.<sup id="cite_ref-Serg1_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Serg1-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>В математике «пространства», геометрические объекты по своей природе, можно связать с множествами <a href="/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Функция (математика)">функций</a> на них. В общем случае такие функции будут образовывать <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE" title="Коммутативное кольцо">коммутативное кольцо</a>. Например, можно взять кольцо <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(X)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(X)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3297669ebb5d9d3e5ce8d118b7ba75262c8bca5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.556ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(X)}"></span> <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Непрерывное отображение">непрерывных</a> <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Комплексное число">комплекснозначных</a> функций на <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Топологическое пространство">топологическом пространстве</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span>. Во многих случаях (например, если <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> является <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Компактное пространство">компактным</a> <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Хаусдорфово пространство">хаусдорфовым пространством</a>) пространство <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> однозначно восстанавливается по <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(X)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>X</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(X)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3297669ebb5d9d3e5ce8d118b7ba75262c8bca5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.556ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(X)}"></span>, поэтому можно в некотором смысле говорить, что <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> имеет «коммутативную топологию». </p><p>Более конкретно, в топологии, компактные топологические <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Хаусдорфово пространство">хаусдорфовы пространства</a> могут быть восстановлены по <a href="/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Банахова алгебра">банаховой алгебре</a> функций на пространстве (см. <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Gelfand representation"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Представление Гельфанда (страница отсутствует)">Представление Гельфанда</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation" class="extiw" title="en:Gelfand representation"><span title="Gelfand representation — версия статьи «Представление Гельфанда» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> и <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0" title="Теорема Гельфанда — Наймарка">теорема Гельфанда — Наймарка</a>). В коммутативной <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Алгебраическая геометрия">алгебраической геометрии</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Схема (математика)">алгебраические схемы</a> являются локально простыми спектрами коммутативных колец с единицей (<a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80" title="Гротендик, Александр">А. Гротендик</a>), и каждая квазиотделимая схема <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}"></span> может быть восстановлена с точностью до изоморфизма схем по категории квазикогерентных пучков <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O_{X}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>O</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>X</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O_{X}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a816172129d917db5f1bf8e9c091513579890806" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.406ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle O_{X}}"></span>-модулей (<a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D1%8C,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80" title="Габриэль, Пьер">П. Габриэль</a>-А. Розенберг). Для <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Топология Гротендика">топологий Гротендика</a> когомологические свойства сайта являются инвариантами соответствующей категории пучков множеств, рассматриваемых абстрактно как <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B2" title="Теория топосов">топос</a> (А. Гротендик). Во всех этих случаях пространство восстанавливается из алгебры функций или её категоризированной версии — некоторой <a href="/wiki/%D0%9F%D1%83%D1%87%D0%BE%D0%BA_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Пучок (математика)">категории пучков</a> на этом пространстве. </p><p>Функции в топологическом пространстве можно умножать и суммировать точечно, следовательно, они образуют коммутативную алгебру; на самом деле эти операции локальны в топологии базового пространства, следовательно, функции образуют пучок коммутативных колец над базовым пространством. </p><p>Идея некоммутативной геометрии состоит в том, чтобы попытаться обобщить эту двойственность на двойственность между некоммутативными алгебрами, или пучками некоммутативных алгебр, или другими структурами с похожими свойствами и геометрическими объектами определённых видов так, чтобы свойства их алгебраического и геометрического описания оказывались взаимосвязаны. </p><p>В связи с тем, что коммутативные кольца соответствуют обычным аффинным схемам, а коммутативные <a href="/wiki/C*-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="C*-алгебра">C*-алгебры</a>-обычным топологическим пространствам, расширение до некоммутативных колец и алгебр требует нетривиального обобщения <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Топологическое пространство">топологических пространств</a> как «некоммутативных пространств». В связи с этим, иногда употребляется термин «<span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative topology"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная топология (страница отсутствует)">некоммутативная топология</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_topology" class="extiw" title="en:Noncommutative topology"><span title="Noncommutative topology — версия статьи «Некоммутативная топология» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>», хотя этот термин имеет и другие значения. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Приложения_в_математической_физике"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BB.D0.BE.D0.B6.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F_.D0.B2_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.B9_.D1.84.D0.B8.D0.B7.D0.B8.D0.BA.D0.B5"></span>Приложения в математической физике</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Приложения в математической физике»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Приложения в математической физике»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Некоммутативная геометрия применяется в квантовой теории поля и теории струн.<sup id="cite_ref-Serg1_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Serg1-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Некоторые приложения в <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%86" title="Физика элементарных частиц">физике элементарных частиц</a> описаны в статьях <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative standard model"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная стандартная модель (страница отсутствует)">некоммутативная стандартная модель</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_standard_model" class="extiw" title="en:Noncommutative standard model"><span title="Noncommutative standard model — версия статьи «Некоммутативная стандартная модель» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> и <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative quantum field theory"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная квантовая теория поля (страница отсутствует)">некоммутативная квантовая теория поля</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_quantum_field_theory" class="extiw" title="en:Noncommutative quantum field theory"><span title="Noncommutative quantum field theory — версия статьи «Некоммутативная квантовая теория поля» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>. Внезапный рост интереса к некоммутативной геометрии в физике следует за предположениями о её роли в <a href="/wiki/%D0%9C-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="М-теория">М-теории</a>, сделанными в 1997 году.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Связь_с_эргодической_теорией"><span id=".D0.A1.D0.B2.D1.8F.D0.B7.D1.8C_.D1.81_.D1.8D.D1.80.D0.B3.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D1.87.D0.B5.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.B9_.D1.82.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B8.D0.B5.D0.B9"></span>Связь с эргодической теорией</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «Связь с эргодической теорией»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «Связь с эргодической теорией»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Часть теории, разработанной <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Конн, Ален">Аленом Конном</a> для применения некоммутативной геометрии, на техническом уровне уходит корнями в более старые попытки, в частности в <a href="/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Эргодичность">эргодическую теорию</a>. В частности к настоящему моменту уже реализовано предложение <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="George Mackey"><a href="/w/index.php?title=%D0%9C%D1%8D%D0%BA%D0%B8,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B6&action=edit&redlink=1" class="new" title="Мэки, Джордж (страница отсутствует)">Джорджа Мэки</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/George_Mackey" class="extiw" title="en:George Mackey"><span title="George Mackey — версия статьи «Мэки, Джордж» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> создать теорию «виртуальных подгрупп», по отношению к которой эргодические <a href="/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B" title="Действие группы">групповые действия</a> стали бы <a href="/wiki/%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Однородное пространство">однородными пространствами</a> расширенного вида. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Некоммутативные_C*-алгебры,_алгебры_фон_Неймана"><span id=".D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.BC.D1.83.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_C.2A-.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D1.8B.2C_.D0.B0.D0.BB.D0.B3.D0.B5.D0.B1.D1.80.D1.8B_.D1.84.D0.BE.D0.BD_.D0.9D.D0.B5.D0.B9.D0.BC.D0.B0.D0.BD.D0.B0"></span>Некоммутативные C*-алгебры, алгебры фон Неймана</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Некоммутативные C*-алгебры, алгебры фон Неймана»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Некоммутативные C*-алгебры, алгебры фон Неймана»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>По аналогии с <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Gelfand representation"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%84%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Представление Гельфанда (страница отсутствует)">представлением Гельфанда</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfand_representation" class="extiw" title="en:Gelfand representation"><span title="Gelfand representation — версия статьи «Представление Гельфанда» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, которое показывает, что <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">коммутативные</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C^{\ast }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C^{\ast }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2820622850b89789b267597531476bf7f94e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle C^{\ast }}"></span>-алгебры являются <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Duality (mathematics)"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Двойственность (математика) (страница отсутствует)">двойственными</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(mathematics)" class="extiw" title="en:Duality (mathematics)"><span title="Duality (mathematics) — версия статьи «Двойственность (математика)» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> для <a href="/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Локально компактное пространство">локально компактных</a> <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Хаусдорфово пространство">хаусдорфовых пространств</a>, формально двойственные к <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">некоммутативным</a> <a href="/wiki/C*-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="C*-алгебра">C*-алгебрам</a> объекты часто называются некоммутативными пространствами. В общем случае можно связать с любой <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C^{\ast }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C^{\ast }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2820622850b89789b267597531476bf7f94e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle C^{\ast }}"></span>-алгеброй <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> топологическое пространство <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {S}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>S</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {S}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84040a3e50cb11792bdb6cfaac286b46476e3447" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.573ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {S}}}"></span>; см. <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Spectrum of a C*-algebra"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80_C*-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="Спектр C*-алгебры (страница отсутствует)">спектр C*-алгебры</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_C*-algebra" class="extiw" title="en:Spectrum of a C*-algebra"><span title="Spectrum of a C*-algebra — версия статьи «Спектр C*-алгебры» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>. </p><p>В силу <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Duality (mathematics)"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Двойственность (математика) (страница отсутствует)">двойственности</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(mathematics)" class="extiw" title="en:Duality (mathematics)"><span title="Duality (mathematics) — версия статьи «Двойственность (математика)» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> между пространствами с <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Сигма-конечная мера">сигма-конечной мерой</a> и коммутативными <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Операторная алгебра">алгебрами фон Неймана</a>, <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">некоммутативные</a> <a href="/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" title="Операторная алгебра">алгебры фон Неймана</a> называют «некоммутативными <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0#Связанные_определения" title="Мера множества">пространствами с мерой</a>». </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Некоммутативные_дифференцируемые_многообразия"><span id=".D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.BC.D1.83.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B4.D0.B8.D1.84.D1.84.D0.B5.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.86.D0.B8.D1.80.D1.83.D0.B5.D0.BC.D1.8B.D0.B5_.D0.BC.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.B8.D1.8F"></span>Некоммутативные дифференцируемые многообразия</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Некоммутативные дифференцируемые многообразия»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Некоммутативные дифференцируемые многообразия»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Гладкое <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5" title="Риманово многообразие">риманово многообразие</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> — не просто топологическое пространство, на нём есть много дополнительной структуры. Но по его алгебре непрерывных функций <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(M)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(M)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c99cfcfa6e76b435d982751f8237f16f44f603d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(M)}"></span> можно восстановить <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> только как топологическое пространство. Алгебраический инвариант, позволяющий восстанавить риманову структуру — это <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Spectral triple"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Спектральная тройка (страница отсутствует)">спектральная тройка</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_triple" class="extiw" title="en:Spectral triple"><span title="Spectral triple — версия статьи «Спектральная тройка» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, строющаяся следующим образом. Пусть есть гладкое <a href="/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Векторное расслоение">векторное расслоение</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> над <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span>, например, расслоение внешней алгебры. Гильбертово пространство <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}(M,E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ee85467ac02831df298882d6be8c54a9a1c80de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.698ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"></span> сечений <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span>, квадрат которых интегрируем, содержит представление <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(M)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(M)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c99cfcfa6e76b435d982751f8237f16f44f603d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(M)}"></span> операторами умножения. Можно рассмотреть неограниченный оператор <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}"></span> в <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}(M,E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ee85467ac02831df298882d6be8c54a9a1c80de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.698ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"></span> с компактной резольвентой (например, <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Signature operator"><a href="/w/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B&action=edit&redlink=1" class="new" title="Оператор сигнатуры (страница отсутствует)">оператор сигнатуры</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Signature_operator" class="extiw" title="en:Signature operator"><span title="Signature operator — версия статьи «Оператор сигнатуры» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>), такой, что для всех гладких <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}"></span> коммутаторы <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [D,f]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [D,f]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e84ebf7b0f61f3060be4c0813e9f85d27cb9ac1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.53ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [D,f]}"></span> ограничены. Недавно доказана глубокая теорема<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, которая утверждает, что по алгебре <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C(M)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C(M)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c99cfcfa6e76b435d982751f8237f16f44f603d4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C(M)}"></span>, её действию на пространстве <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L^{2}(M,E)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ee85467ac02831df298882d6be8c54a9a1c80de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.698ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle L^{2}(M,E)}"></span> и оператору <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}"></span> можно восстановить <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}"></span> как риманово многообразие. </p><p>Это говорит о том, что некоммутативное риманово многообразие можно определить как <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Spectral triple"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D0%BA%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Спектральная тройка (страница отсутствует)">спектральную тройку</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_triple" class="extiw" title="en:Spectral triple"><span title="Spectral triple — версия статьи «Спектральная тройка» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A,H,D)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A,H,D)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d085c41c0c56f479db8646cbfa448cb1cd028700" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.608ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A,H,D)}"></span>, состоящую из представления <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C^{\ast }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C^{\ast }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed2820622850b89789b267597531476bf7f94e99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.852ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle C^{\ast }}"></span>-алгебры <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> в гильбертовом пространстве <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span>, вместе с неограниченным оператором <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}"></span> на <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>H</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}"></span> с компактной резольвентой, такому, что коммутатор <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [D,a]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [D,a]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff34130c7ce97399380ff6a71f3fca42a2a5ae67" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.482ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle [D,a]}"></span> ограничена для всех <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> в некоторой плотной подалгебре <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span>. Ведутся активные исследования спектральных троек, и построено много примеров некоммутативных многообразий. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Некоммутативные_аффинные_и_проективные_схемы"><span id=".D0.9D.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.BC.D1.83.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B0.D1.84.D1.84.D0.B8.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B8_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D0.B5.D0.BA.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D1.85.D0.B5.D0.BC.D1.8B"></span>Некоммутативные аффинные и проективные схемы</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=6" title="Редактировать раздел «Некоммутативные аффинные и проективные схемы»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=6" title="Редактировать код раздела «Некоммутативные аффинные и проективные схемы»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>По аналогии с <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Duality (mathematics)"><a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Двойственность (математика) (страница отсутствует)">двойственностью</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Duality_(mathematics)" class="extiw" title="en:Duality (mathematics)"><span title="Duality (mathematics) — версия статьи «Двойственность (математика)» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> между <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0" title="Спектр кольца">аффинными схемами</a> и <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%BE" title="Коммутативное кольцо">коммутативными кольцами</a>, можно определить категорию «некоммутативных аффинных схем» как двойственную категории ассоциативных колец с единицей. В этом контексте существуют определённые аналоги топологии Зарисского, позволяющие «склеивать» такие аффинные схемы, образуя более общие объекты. </p><p>Существуют также некоммутативные обобщения конструкций <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Cone} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Cone</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Cone} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6e487d00212bc3b907ef6dd1e8f5aeaab86da29" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.165ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Cone} }"></span> и <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Proj} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Proj</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Proj} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb0e47c5502f6b647f71ab37b94436b7173ea71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.369ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Proj} }"></span> для коммутативных градуированных колец, имитирующие теорему <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%80,_%D0%96%D0%B0%D0%BD-%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80" title="Серр, Жан-Пьер">Серра</a> о проективизации. А именно, категория квазикогерентных пучков O-модулей на <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {Proj} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Proj</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {Proj} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb0e47c5502f6b647f71ab37b94436b7173ea71" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.369ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {Proj} }"></span>-е коммутативной градуированной алгебры эквивалентна категории градуированных модулей над кольцом, <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Localization of a category"><a href="/w/index.php?title=%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9&action=edit&redlink=1" class="new" title="Локализация категорий (страница отсутствует)">локализованным</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Localization_of_a_category" class="extiw" title="en:Localization of a category"><span title="Localization of a category — версия статьи «Локализация категорий» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> в подкатегории Серра градуированных модулей конечной <a href="/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F" title="Длина модуля">длины</a>; существует также аналогичная теорема для когерентных пучков, когда алгебра нётерова. Эта теорема расширена как определение «некоммутативной проективной геометрии» <a href="/wiki/%D0%90%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD,_%D0%9C%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%BB" title="Артин, Майкл">Майклом Артином</a> и Дж. Дж. Чжаном,<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> которые добавляют также некоторые общие условия теории колец (например, регулярность Артина-Шелтера). </p><p>Многие свойства проективных схем распространяются на этот контекст. Например, существует аналог знаменитой <a href="/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Двойственность Серра">двойственности Серра</a> для некоммутативных проективных схем Артина и Чжана.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>А. Л. Розенберг создал довольно общую концепцию «некоммутативной квазикомпактной схемы» (над базовой категорией), переводя исследования Гротендика морфизмов схем и покрытий на абстрактный язык категорий квазикогерентных пучков и функторов плоской локализации.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Существует также ещё один интересный подход с помощью теории локализации, благодаря <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Fred Van Oystaeyen"><a href="/w/index.php?title=%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%92%D0%B0%D0%BD_%D0%9E%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Фред Ван Ойстейн (страница отсутствует)">Фреду Ван Ойстейену</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fred_Van_Oystaeyen" class="extiw" title="en:Fred Van Oystaeyen"><span title="Fred Van Oystaeyen — версия статьи «Фред Ван Ойстейн» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, Люку Виллерту и Алену Вершорену, где основной концепцией является концепция «схематической алгебры».<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Инварианты_для_некоммутативных_пространств"><span id=".D0.98.D0.BD.D0.B2.D0.B0.D1.80.D0.B8.D0.B0.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.BC.D1.83.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2"></span>Инварианты для некоммутативных пространств</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=7" title="Редактировать раздел «Инварианты для некоммутативных пространств»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=7" title="Редактировать код раздела «Инварианты для некоммутативных пространств»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Некоторые из мотивирующих вопросов теории связаны с распространением известных <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82" class="mw-redirect" title="Топологический инвариант">топологических инвариантов</a> на формально двойственные к некоммутативным (операторным) алгебрам и на другие варианты некоммутативных пространств. Одной из главных отправных точек исследований <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BD,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BD" title="Конн, Ален">Алена Конна</a> в некоммутативной геометрии является его открытие новой <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9" title="Теория гомологий">теории гомологий</a>, связанной с некоммутативными ассоциативными алгебрами и некоммутативными операторными алгебрами, а именно <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Cyclic homology"><a href="/w/index.php?title=%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Циклическая гомология (страница отсутствует)">циклические гомологии</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_homology" class="extiw" title="en:Cyclic homology"><span title="Cyclic homology — версия статьи «Циклическая гомология» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> и их связь с алгебраической K-теорией (основную роль играет отображение характеров Конна-Черна). </p><p>Теория <a href="/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81" title="Характеристический класс">характеристических классов</a> гладких многообразий была расширена до спектральных троек с помощью операторной <a href="/wiki/K-%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="K-теория">K-теории</a> и <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Cyclic homology"><a href="/w/index.php?title=%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Циклическая гомология (страница отсутствует)">циклических когомологий</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_homology" class="extiw" title="en:Cyclic homology"><span title="Cyclic homology — версия статьи «Циклическая гомология» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>. Несколько обобщений ныне классических <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%90%D1%82%D1%8C%D0%B8_%E2%80%94_%D0%97%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5" title="Теорема Атьи — Зингера об индексе">теорем об индексе</a> позволяют эффективно извлекать числовые инварианты из спектральных троек. Фундаментальный характеристический класс в циклических когомологиях, <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="JLO cocycle"><a href="/w/index.php?title=JLO_%D0%BA%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB&action=edit&redlink=1" class="new" title="JLO коцикл (страница отсутствует)">коцикл JLO</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/JLO_cocycle" class="extiw" title="en:JLO cocycle"><span title="JLO cocycle — версия статьи «JLO коцикл» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, обобщает классический <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81_%D0%A7%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D1%8F" title="Класс Чженя">характер Чженя</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примеры_некоммутативных_пространств"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.80.D1.8B_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.BC.D0.BC.D1.83.D1.82.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D1.85_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2"></span>Примеры некоммутативных пространств</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=8" title="Редактировать раздел «Примеры некоммутативных пространств»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=8" title="Редактировать код раздела «Примеры некоммутативных пространств»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>В <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Представление фазового пространства">представлении фазового пространства</a> квантовой механики <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D0%B5" title="Симплектическое многообразие">симплектическое</a> <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="Фазовое пространство">фазовое пространство</a> из <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Гамильтонова механика">классической механики</a> <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%8F" title="Преобразование Вигнера — Вейля">деформировано</a> в некоммутативное фазовое пространство, генерируемое <a href="/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" title="Группа Гейзенберга">операторами координаты и импульса</a>.</li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative standard model"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная стандартная модель (страница отсутствует)">Некоммутативная стандартная модель</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_standard_model" class="extiw" title="en:Noncommutative standard model"><span title="Noncommutative standard model — версия статьи «Некоммутативная стандартная модель» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>предлагается в качестве расширения <a href="/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C" title="Стандартная модель">стандартной модели</a> физики элементарных частиц.</li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative torus"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%80&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативный тор (страница отсутствует)">Некоммутативный тор</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_torus" class="extiw" title="en:Noncommutative torus"><span title="Noncommutative torus — версия статьи «Некоммутативный тор» на английском языке">[англ.]</span></a></sup>, являющийся деформацией функциональной алгебры обычного тора, может быть задан структурой спектральной тройки. Этот класс примеров интенсивно изучался и до сих пор используется в качестве тестового примера для более сложных ситуаций.</li> <li>Пространство Снайдера<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li>Некоммутативные алгебры, возникающие из <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Слоение">слоений</a>.</li> <li>Примеры, связанные с <a href="/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Динамическая система">динамическими системами</a>, происходящими из <a href="/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB" title="Теория чисел">теории чисел</a>, такие как <a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Преобразование Гаусса">сдвиг Гаусса</a> на цепных дробях, приводят к некоммутативным алгебрам, которые, по-видимому, имеют интересные некоммутативные геометрии.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="См._также"><span id=".D0.A1.D0.BC._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.B6.D0.B5"></span>См. также</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=9" title="Редактировать раздел «См. также»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=9" title="Редактировать код раздела «См. также»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">Коммутативность</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0" title="Представление фазового пространства">Представление фазового пространства</a></li> <li><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9C%D0%BE%D1%8F%D0%BB%D1%8F" title="Произведение Мояля">Произведение Мояля</a></li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Fuzzy sphere"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Нечеткая сфера (страница отсутствует)">Нечеткая сфера</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_sphere" class="extiw" title="en:Fuzzy sphere"><span title="Fuzzy sphere — версия статьи «Нечеткая сфера» на английском языке">[англ.]</span></a></sup></li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative algebraic geometry"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная алгебраическая геометрия (страница отсутствует)">Некоммутативная алгебраическая геометрия</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_algebraic_geometry" class="extiw" title="en:Noncommutative algebraic geometry"><span title="Noncommutative algebraic geometry — версия статьи «Некоммутативная алгебраическая геометрия» на английском языке">[англ.]</span></a></sup></li> <li><span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Noncommutative topology"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1" class="new" title="Некоммутативная топология (страница отсутствует)">Некоммутативная топология</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_topology" class="extiw" title="en:Noncommutative topology"><span title="Noncommutative topology — версия статьи «Некоммутативная топология» на английском языке">[англ.]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.87.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F"></span>Примечания</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=10" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=10" title="Редактировать код раздела «Примечания»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Некоммутативная алгебра — это <a href="/wiki/%D0%90%D1%81%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Ассоциативная алгебра">ассоциативная алгебра</a>, в которой умножение не является <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C" title="Коммутативность">коммутативным</a>, то есть для которой <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xy}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xy}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c72eb345e496513fb8b2fa4aa8c4d89b855f9a01" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.485ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle xy}"></span> не всегда равно <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle yx}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle yx}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e2e367e3fe21533f90bf7db6f03aed1d27d4176" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.485ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle yx}"></span>; или, в более общем плане, <a href="/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0" class="mw-redirect" title="Алгебраическая структура">алгебраическая структура</a> в которой одна из основных <a href="/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Бинарная операция">бинарных операций</a> не является коммутативной; она также позволяет использовать дополнительные структуры, например <a href="/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F" title="Топология">топологию</a> или <a href="/wiki/%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Норма (математика)">норму</a>, возможно, с помощью некоммутативной алгебры функций.</span> </li> <li id="cite_note-_14d8cfcea55cb0f6-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_14d8cfcea55cb0f6_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKhalkhaliMarcolli2008">Khalkhali, Marcolli, 2008</a>, p. 171.</span> </li> <li id="cite_note-_0914a5134ea6c0c6-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_0914a5134ea6c0c6_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFKhalkhaliMarcolli2008">Khalkhali, Marcolli, 2008</a>, p. 21.</span> </li> <li id="cite_note-Serg1-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Serg1_4-0"><sup><i><b>1</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Serg1_4-1"><sup><i><b>2</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%B5%D0%B2,_%D0%90%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD_%D0%93%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Сергеев, Армен Глебович">Сергеев А. Г.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mi-ras.ru/noc/14_15/ncgeom_2016.pdf">Ввведение в некоммутативную геометрию</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220303012534/http://www.mi-ras.ru/noc/14_15/ncgeom_2016.pdf">Архивная копия</a> от 3 марта 2022 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141305934">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a::after,.mw-parser-output .id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration a::after,.mw-parser-output .id-lock-subscription a::after,.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{content:"";width:1.1em;height:1.1em;display:inline-block;vertical-align:middle;background-position:center;background-repeat:no-repeat;background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}</style><cite id="CITEREFConnesDouglasSchwarz1998" class="citation journal cs1">Connes, Alain; Douglas, Michael R; Schwarz, Albert (1998-02-05). "Noncommutative geometry and Matrix theory". <i>Journal of High Energy Physics</i>. <b>1998</b> (2): 003. <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-th/9711162">hep-th/9711162</a></span>. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1998JHEP...02..003C">1998JHEP...02..003C</a>. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088%2F1126-6708%2F1998%2F02%2F003">10.1088/1126-6708/1998/02/003</a>. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Международный стандартный сериальный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/1029-8479">1029-8479</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+High+Energy+Physics&rft.atitle=Noncommutative+geometry+and+Matrix+theory&rft.volume=1998&rft.issue=2&rft.pages=003&rft.date=1998-02-05&rft_id=info%3Aarxiv%2Fhep-th%2F9711162&rft.issn=1029-8479&rft_id=info%3Adoi%2F10.1088%2F1126-6708%2F1998%2F02%2F003&rft_id=info%3Abibcode%2F1998JHEP...02..003C&rft.aulast=Connes&rft.aufirst=Alain&rft.au=Douglas%2C+Michael+R&rft.au=Schwarz%2C+Albert&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFConnes2008" class="citation arxiv cs1">Connes, Alain (2008). "On the spectral characterization of manifolds". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/0810.2088">0810.2088</a></span> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/archive/math.OA">math.OA</a>].</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=On+the+spectral+characterization+of+manifolds&rft.date=2008&rft_id=info%3Aarxiv%2F0810.2088&rft.aulast=Connes&rft.aufirst=Alain&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFArtinZhang1994" class="citation journal cs1">Artin, M.; Zhang, J.J. (1994). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1006%2Faima.1994.1087">"Noncommutative Projective Schemes"</a>. <i><a href="/wiki/Advances_in_Mathematics" title="Advances in Mathematics">Advances in Mathematics</a></i>. <b>109</b> (2): 228—287. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1006%2Faima.1994.1087">10.1006/aima.1994.1087</a></span>. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Международный стандартный сериальный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/0001-8708">0001-8708</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Advances+in+Mathematics&rft.atitle=Noncommutative+Projective+Schemes&rft.volume=109&rft.issue=2&rft.pages=228%E2%80%94287&rft.date=1994&rft_id=info%3Adoi%2F10.1006%2Faima.1994.1087&rft.issn=0001-8708&rft.aulast=Artin&rft.aufirst=M.&rft.au=Zhang%2C+J.J.&rft_id=https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1006%252Faima.1994.1087&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFYekutieliZhang1997" class="citation journal cs1">Yekutieli, Amnon; Zhang, James J. (1997-03-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1090%2Fs0002-9939-97-03782-9">"Serre duality for noncommutative projective schemes"</a>. <i>Proceedings of the American Mathematical Society</i>. <b>125</b> (3). American Mathematical Society (AMS): 697—708. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1090%2Fs0002-9939-97-03782-9">10.1090/s0002-9939-97-03782-9</a></span>. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Международный стандартный сериальный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/0002-9939">0002-9939</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Proceedings+of+the+American+Mathematical+Society&rft.atitle=Serre+duality+for+noncommutative+projective+schemes&rft.volume=125&rft.issue=3&rft.pages=697%E2%80%94708&rft.date=1997-03-01&rft_id=info%3Adoi%2F10.1090%2Fs0002-9939-97-03782-9&rft.issn=0002-9939&rft.aulast=Yekutieli&rft.aufirst=Amnon&rft.au=Zhang%2C+James+J.&rft_id=https%3A%2F%2Fdoi.org%2F10.1090%252Fs0002-9939-97-03782-9&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">A. L. Rosenberg, Noncommutative schemes, Compositio Mathematica 112 (1998) 93—125,<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1023/A:1000479824211">doi</a>; Underlying spaces of noncommutative schemes, preprint MPIM2003-111, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mpim-bonn.mpg.de/preprints/send?bid=1947">dvi</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210904135432/http://www.mpim-bonn.mpg.de/preprints/send?bid=1947">Архивная копия</a> от 4 сентября 2021 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mpim-bonn.mpg.de/preprints/send?bid=1948">ps</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210904135430/http://www.mpim-bonn.mpg.de/preprints/send?bid=1948">Архивная копия</a> от 4 сентября 2021 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>; <span data-interwiki-lang="en" data-interwiki-article="Mathematical Sciences Research Institute"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%BD%D0%BE-%D0%B8%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%83%D1%82_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Научно-исследовательский институт математических наук (страница отсутствует)">MSRI</a></span><sup class="noprint" style="font-style:normal; font-weight:normal;"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Sciences_Research_Institute" class="extiw" title="en:Mathematical Sciences Research Institute"><span title="Mathematical Sciences Research Institute — версия статьи «Научно-исследовательский институт математических наук» на английском языке">[англ.]</span></a></sup> lecture <i>Noncommutative schemes and spaces</i> (Feb 2000): <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.msri.org/publications/ln/msri/2000/interact/rosenberg/1/index.html">video</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20041217060734/http://www.msri.org/publications/ln/msri/2000/interact/rosenberg/1/index.html">Архивная копия</a> от 17 декабря 2004 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Freddy van Oystaeyen, Algebraic geometry for associative algebras, <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/0-8247-0424-X" title="Служебная:Источники книг/0-8247-0424-X">ISBN <span class="nowrap">0-8247-0424-X</span></a> — New York: Dekker, 2000.- 287 p. — (Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, 232)</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFVan_OystaeyenWillaert1995" class="citation journal cs1">Van Oystaeyen, Fred; Willaert, Luc (1995). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://repository.uantwerpen.be/docman/irua/3d00aa/5163.pdf">"Grothendieck topology, coherent sheaves and Serre's theorem for schematic algebras"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i>Journal of Pure and Applied Algebra</i>. <b>104</b> (1). Elsevier BV: 109—122. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016%2F0022-4049%2894%2900118-3">10.1016/0022-4049(94)00118-3</a>. <a href="/w/index.php?title=Handle_System&action=edit&redlink=1" class="new" title="Handle System (страница отсутствует)">hdl</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://hdl.handle.net/10067%2F124190151162165141">10067/124190151162165141</a></span>. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Международный стандартный сериальный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/0022-4049">0022-4049</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Journal+of+Pure+and+Applied+Algebra&rft.atitle=Grothendieck+topology%2C+coherent+sheaves+and+Serre%27s+theorem+for+schematic+algebras&rft.volume=104&rft.issue=1&rft.pages=109%E2%80%94122&rft.date=1995&rft_id=info%3Ahdl%2F10067%2F124190151162165141&rft.issn=0022-4049&rft_id=info%3Adoi%2F10.1016%2F0022-4049%2894%2900118-3&rft.aulast=Van+Oystaeyen&rft.aufirst=Fred&rft.au=Willaert%2C+Luc&rft_id=https%3A%2F%2Frepository.uantwerpen.be%2Fdocman%2Firua%2F3d00aa%2F5163.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFSnyder1947" class="citation journal cs1">Snyder, Hartland S. (1947-01-01). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/sim_physical-review_1947-01-01_71_1/page/38">"Quantized Space-Time"</a>. <i>Physical Review</i>. <b>71</b> (1). American Physical Society (APS): 38—41. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1947PhRv...71...38S">1947PhRv...71...38S</a>. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103%2Fphysrev.71.38">10.1103/physrev.71.38</a>. <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80" title="Международный стандартный сериальный номер">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://search.worldcat.org/issn/0031-899X">0031-899X</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Physical+Review&rft.atitle=Quantized+Space-Time&rft.volume=71&rft.issue=1&rft.pages=38%E2%80%9441&rft.date=1947-01-01&rft.issn=0031-899X&rft_id=info%3Adoi%2F10.1103%2Fphysrev.71.38&rft_id=info%3Abibcode%2F1947PhRv...71...38S&rft.aulast=Snyder&rft.aufirst=Hartland+S.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fsim_physical-review_1947-01-01_71_1%2Fpage%2F38&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ссылки"><span id=".D0.A1.D1.81.D1.8B.D0.BB.D0.BA.D0.B8"></span>Ссылки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=11" title="Редактировать раздел «Ссылки»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=11" title="Редактировать код раздела «Ссылки»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="columns reflist not-references" style=";column-count:1; column-width: 30em;"> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFConnes1994" class="citation cs2"><a href="/wiki/Alain_Connes" class="mw-redirect" title="Alain Connes">Connes, Alain</a> (1994), <span class="id-lock-registration" title="Требуется бесплатная регистрация"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/noncommutativege0000conn"><i>Non-commutative geometry</i></a></span>, Boston, MA: <a href="/wiki/Academic_Press" title="Academic Press">Academic Press</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-0-12-185860-5" title="Служебная:Источники книг/978-0-12-185860-5"><bdi>978-0-12-185860-5</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Non-commutative+geometry&rft.place=Boston%2C+MA&rft.pub=Academic+Press&rft.date=1994&rft.isbn=978-0-12-185860-5&rft.aulast=Connes&rft.aufirst=Alain&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fnoncommutativege0000conn&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFConnesMarcolli2008" class="citation cs2"><a href="/wiki/Alain_Connes" class="mw-redirect" title="Alain Connes">Connes, Alain</a>; <a href="/wiki/Matilde_Marcolli" class="mw-redirect" title="Matilde Marcolli">Marcolli, Matilde</a> (2008), "A walk in the noncommutative garden", <i>An invitation to noncommutative geometry</i>, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, pp. 1—128, <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0601054">math/0601054</a></span>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2006math......1054C">2006math......1054C</a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2408150">2408150</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=A+walk+in+the+noncommutative+garden&rft.btitle=An+invitation+to+noncommutative+geometry&rft.pages=1%E2%80%94128&rft.pub=World+Sci.+Publ.%2C+Hackensack%2C+NJ&rft.date=2008&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath%2F0601054&rft_id=https%3A%2F%2Fmathscinet.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D2408150%23id-name%3DMR&rft_id=info%3Abibcode%2F2006math......1054C&rft.aulast=Connes&rft.aufirst=Alain&rft.au=Marcolli%2C+Matilde&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFConnesMarcolli2008" class="citation cs2"><a href="/wiki/Alain_Connes" class="mw-redirect" title="Alain Connes">Connes, Alain</a>; <a href="/wiki/Matilde_Marcolli" class="mw-redirect" title="Matilde Marcolli">Marcolli, Matilde</a> (2008), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.alainconnes.org/docs/bookwebfinal.pdf"><i>Noncommutative geometry, quantum fields and motives</i></a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 55, Providence, R.I.: <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" class="mw-redirect" title="American Mathematical Society">American Mathematical Society</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-0-8218-4210-2" title="Служебная:Источники книг/978-0-8218-4210-2"><bdi>978-0-8218-4210-2</bdi></a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2371808">2371808</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Noncommutative+geometry%2C+quantum+fields+and+motives&rft.place=Providence%2C+R.I.&rft.series=American+Mathematical+Society+Colloquium+Publications&rft.pub=American+Mathematical+Society&rft.date=2008&rft.isbn=978-0-8218-4210-2&rft_id=https%3A%2F%2Fmathscinet.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D2371808%23id-name%3DMR&rft.aulast=Connes&rft.aufirst=Alain&rft.au=Marcolli%2C+Matilde&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.alainconnes.org%2Fdocs%2Fbookwebfinal.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20091229123920/http://www.alainconnes.org/docs/bookwebfinal.pdf">Архивная копия</a> от 29 декабря 2009 на <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFGracia-BondiaFigueroaVarilly2000" class="citation cs2">Gracia-Bondia, Jose M; Figueroa, Hector; Varilly, Joseph C (2000), <i>Elements of Non-commutative geometry</i>, Birkhauser, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-0-8176-4124-5" title="Служебная:Источники книг/978-0-8176-4124-5"><bdi>978-0-8176-4124-5</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Elements+of+Non-commutative+geometry&rft.pub=Birkhauser&rft.date=2000&rft.isbn=978-0-8176-4124-5&rft.aulast=Gracia-Bondia&rft.aufirst=Jose+M&rft.au=Figueroa%2C+Hector&rft.au=Varilly%2C+Joseph+C&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFKhalkhaliMarcolli2008" class="citation cs2">Khalkhali, Masoud; Marcolli, Matilde (2008), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6422"><i>An Invitation to non-Commutative Geometry</i></a>, World Scientific, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-981-270-616-4" title="Служебная:Источники книг/978-981-270-616-4"><bdi>978-981-270-616-4</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+Invitation+to+non-Commutative+Geometry&rft.pub=World+Scientific&rft.date=2008&rft.isbn=978-981-270-616-4&rft.aulast=Khalkhali&rft.aufirst=Masoud&rft.au=Marcolli%2C+Matilde&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.worldscientific.com%2Fworldscibooks%2F10.1142%2F6422&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFLandi1997" class="citation cs2">Landi, Giovanni (1997), <i>An introduction to noncommutative spaces and their geometries</i>, Lecture Notes in Physics. New Series m: Monographs, vol. 51, Berlin, New York: <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/hep-th/9701078">hep-th/9701078</a></span>, <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997hep.th....1078L">1997hep.th....1078L</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-3-540-63509-3" title="Служебная:Источники книг/978-3-540-63509-3"><bdi>978-3-540-63509-3</bdi></a>, <a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1482228">1482228</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=An+introduction+to+noncommutative+spaces+and+their+geometries&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.series=Lecture+Notes+in+Physics.+New+Series+m%3A+Monographs&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1997&rft_id=info%3Aarxiv%2Fhep-th%2F9701078&rft_id=https%3A%2F%2Fmathscinet.ams.org%2Fmathscinet-getitem%3Fmr%3D1482228%23id-name%3DMR&rft_id=info%3Abibcode%2F1997hep.th....1078L&rft.isbn=978-3-540-63509-3&rft.aulast=Landi&rft.aufirst=Giovanni&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFVan_OystaeyenVerschoren1981" class="citation cs2">Van Oystaeyen, Fred; Verschoren, Alain (1981), <i>Non-commutative algebraic geometry</i>, Lecture Notes in Mathematics, vol. 887, <a href="/wiki/Springer-Verlag" class="mw-redirect" title="Springer-Verlag">Springer-Verlag</a>, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-3-540-11153-5" title="Служебная:Источники книг/978-3-540-11153-5"><bdi>978-3-540-11153-5</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Non-commutative+algebraic+geometry&rft.series=Lecture+Notes+in+Mathematics&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1981&rft.isbn=978-3-540-11153-5&rft.aulast=Van+Oystaeyen&rft.aufirst=Fred&rft.au=Verschoren%2C+Alain&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Дальнейшее_чтение"><span id=".D0.94.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B5.D0.B9.D1.88.D0.B5.D0.B5_.D1.87.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5"></span>Дальнейшее чтение</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=12" title="Редактировать раздел «Дальнейшее чтение»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=12" title="Редактировать код раздела «Дальнейшее чтение»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFConsaniConnes2011" class="citation cs2"><a href="/w/index.php?title=Caterina_Consani&action=edit&redlink=1" class="new" title="Caterina Consani (страница отсутствует)">Consani, Caterina</a>; <a href="/wiki/Alain_Connes" class="mw-redirect" title="Alain Connes">Connes, Alain</a>, eds. (2011), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=yqdCBA9hQr0C&q=Noncommutative+geometry,+arithmetic,+and+related+topics"><i>Noncommutative geometry, arithmetic, and related topics. Proceedings of the 21st meeting of the Japan-U.S. Mathematics Institute (JAMI) held at Johns Hopkins University, Baltimore, MD, USA, March 23–26, 2009</i></a>, Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-1-4214-0352-6" title="Служебная:Источники книг/978-1-4214-0352-6"><bdi>978-1-4214-0352-6</bdi></a>, <a href="/wiki/Zentralblatt_MATH" title="Zentralblatt MATH">Zbl</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zbmath.org/?format=complete&q=an:1245.00040">1245.00040</a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Noncommutative+geometry%2C+arithmetic%2C+and+related+topics.+Proceedings+of+the+21st+meeting+of+the+Japan-U.S.+Mathematics+Institute+%28JAMI%29+held+at+Johns+Hopkins+University%2C+Baltimore%2C+MD%2C+USA%2C+March+23%E2%80%9326%2C+2009&rft.place=Baltimore%2C+MD&rft.pub=Johns+Hopkins+University+Press&rft.date=2011&rft_id=https%3A%2F%2Fzbmath.org%2F%3Fformat%3Dcomplete%26q%3Dan%3A1245.00040%23id-name%3DZbl&rft.isbn=978-1-4214-0352-6&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DyqdCBA9hQr0C%26q%3DNoncommutative%2Bgeometry%2C%2Barithmetic%2C%2Band%2Brelated%2Btopics&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><span class="citation" id="CITEREFGrensing2013"><span class="citation"><i>Grensing, Gerhard.</i> Structural aspects of quantum field theory and noncommutative geometry. — Hackensack New Jersey : World Scientific, 2013. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/9789814472692" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-981-4472-69-2</a>.</span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ссылки_2"><span id=".D0.A1.D1.81.D1.8B.D0.BB.D0.BA.D0.B8_2"></span>Ссылки</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=13" title="Редактировать раздел «Ссылки»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=13" title="Редактировать код раздела «Ссылки»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.matem.unam.mx/~micho/papers/qgeom.pdf">Introduction to Quantum Geometry</a> by Micho Đurđevich</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFGinzburg2005" class="citation arxiv cs1">Ginzburg, Victor (2005). "Lectures on Noncommutative Geometry". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0506603">math/0506603</a></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=Lectures+on+Noncommutative+Geometry&rft.date=2005&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath%2F0506603&rft.aulast=Ginzburg&rft.aufirst=Victor&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFKhalkhali2004" class="citation arxiv cs1">Khalkhali, Masoud (2004). "Very Basic Noncommutative Geometry". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0408416">math/0408416</a></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=Very+Basic+Noncommutative+Geometry&rft.date=2004&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath%2F0408416&rft.aulast=Khalkhali&rft.aufirst=Masoud&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFMarcolli2004" class="citation arxiv cs1">Marcolli, Matilde (2004). "Lectures on Arithmetic Noncommutative Geometry". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0409520">math/0409520</a></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=Lectures+on+Arithmetic+Noncommutative+Geometry&rft.date=2004&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath%2F0409520&rft.aulast=Marcolli&rft.aufirst=Matilde&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFMadore2000" class="citation journal cs1">Madore, J. (2000). "Noncommutative Geometry for Pedestrians". <i>Classical and Quantum Nonlocality</i>: 111. <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906059">gr-qc/9906059</a></span>. <a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000cqnl.conf..111M">2000cqnl.conf..111M</a>. <a href="/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0" title="Цифровой идентификатор объекта">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1142%2F9789812792938_0007">10.1142/9789812792938_0007</a>. <a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" class="mw-redirect" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/978-981-02-4296-1" title="Служебная:Источники книг/978-981-02-4296-1"><bdi>978-981-02-4296-1</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Classical+and+Quantum+Nonlocality&rft.atitle=Noncommutative+Geometry+for+Pedestrians&rft.pages=111&rft.date=2000&rft_id=info%3Aarxiv%2Fgr-qc%2F9906059&rft_id=info%3Adoi%2F10.1142%2F9789812792938_0007&rft_id=info%3Abibcode%2F2000cqnl.conf..111M&rft.isbn=978-981-02-4296-1&rft.aulast=Madore&rft.aufirst=J.&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFMasson2006" class="citation arxiv cs1">Masson, Thierry (2006). "An informal introduction to the ideas and concepts of noncommutative geometry". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math-ph/0612012">math-ph/0612012</a></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=An+informal+introduction+to+the+ideas+and+concepts+of+noncommutative+geometry&rft.date=2006&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath-ph%2F0612012&rft.aulast=Masson&rft.aufirst=Thierry&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span>(An easier introduction that is still rather technical)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/subthemes3.py?level=2&index1=-173391&skip=0">Noncommutative geometry on arxiv.org</a></li> <li>MathOverflow, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathoverflow.net/q/10512">Theories of Noncommutative Geometry</a></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFMahanta2005" class="citation arxiv cs1">Mahanta, Snigdhayan (2005). "On some approaches towards non-commutative algebraic geometry". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/math/0501166">math/0501166</a></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=On+some+approaches+towards+non-commutative+algebraic+geometry&rft.date=2005&rft_id=info%3Aarxiv%2Fmath%2F0501166&rft.aulast=Mahanta&rft.aufirst=Snigdhayan&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><cite id="CITEREFSardanashvily2009" class="citation arxiv cs1">Sardanashvily, G. (2009). "Lectures on Differential Geometry of Modules and Rings". <a href="/wiki/ArXiv.org" title="ArXiv.org">arXiv</a>:<span class="id-lock-free" title="Свободный доступ"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/0910.1515">0910.1515</a></span> [<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/archive/math-ph">math-ph</a>].</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=preprint&rft.jtitle=arXiv&rft.atitle=Lectures+on+Differential+Geometry+of+Modules+and+Rings&rft.date=2009&rft_id=info%3Aarxiv%2F0910.1515&rft.aulast=Sardanashvily&rft.aufirst=G.&rfr_id=info%3Asid%2Fru.wikipedia.org%3A%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" class="Z3988"></span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.noncommutativegeometry.nl">Noncommutative geometry and particle physics</a></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Некоммутативная_геометрия&oldid=124162960">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Некоммутативная_геометрия&oldid=124162960</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категории</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Категория:Некоммутативная геометрия">Некоммутативная геометрия</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Категория:Квантовая гравитация">Квантовая гравитация</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Скрытые категории: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_JsonConfig" title="Категория:Страницы, использующие расширение JsonConfig">Страницы, использующие расширение JsonConfig</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81%D0%BE_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Категория:Статьи со ссылками на Викицитатник">Статьи со ссылками на Викицитатник</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BE%D0%BA_%D0%BD%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Категория:Викиданные:Статьи без интервики-ссылок на Викицитатник">Викиданные:Статьи без интервики-ссылок на Викицитатник</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%BC_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Категория:Википедия:Статьи с пустым шаблоном Викицитатник">Википедия:Статьи с пустым шаблоном Викицитатник</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_ISBN" title="Категория:Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN">Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Персональные инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Страница участника для моего IP">Вы не представились системе</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n"><span>Обсуждение</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y"><span>Вклад</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно."><span>Создать учётную запись</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o"><span>Войти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Пространства имён</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c"><span>Статья</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t"><span>Обсуждение</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">русский</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Просмотры</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F"><span>Читать</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v"><span>Править</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e"><span>Править код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h"><span>История</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ещё</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навигация</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z"><span>Заглавная страница</span></a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Содержание</span></a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта"><span>Избранные статьи</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x"><span>Случайная статья</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире"><span>Текущие события</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас"><span>Пожертвовать</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участие</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье"><span>Сообщить об ошибке</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Как править статьи</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится"><span>Сообщество</span></a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии"><span>Форум</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r"><span>Свежие правки</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц"><span>Новые страницы</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки"><span>Справка</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j"><span>Ссылки сюда</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k"><span>Связанные правки</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q"><span>Служебные страницы</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&oldid=124162960" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы"><span>Постоянная ссылка</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=info" title="Подробнее об этой странице"><span>Сведения о странице</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&id=124162960&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу"><span>Цитировать страницу</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25B5%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25BC%25D1%2583%25D1%2582%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25B3%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F"><span>Получить короткий URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259D%25D0%25B5%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25BC%25D1%2583%25D1%2582%25D0%25B0%25D1%2582%25D0%25B8%25D0%25B2%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D0%25B3%25D0%25B5%25D0%25BE%25D0%25BC%25D0%25B5%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%258F"><span>Скачать QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Печать/экспорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF"><span>Скачать как PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p"><span>Версия для печати</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В других проектах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2746792" title="Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]" accesskey="g"><span>Элемент Викиданных</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">На других языках</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="هندسة لاتبادلية — арабский" lang="ar" hreflang="ar" data-title="هندسة لاتبادلية" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="арабский" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Nichtkommutative_Geometrie" title="Nichtkommutative Geometrie — немецкий" lang="de" hreflang="de" data-title="Nichtkommutative Geometrie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немецкий" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Noncommutative_geometry" title="Noncommutative geometry — английский" lang="en" hreflang="en" data-title="Noncommutative geometry" data-language-autonym="English" data-language-local-name="английский" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_conmutativa" title="Geometría no conmutativa — испанский" lang="es" hreflang="es" data-title="Geometría no conmutativa" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="испанский" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%87_%D9%86%D8%A7%D8%AC%D8%A7%D8%A8%D8%AC%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="هندسه ناجابجایی — персидский" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هندسه ناجابجایی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="персидский" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_commutative" title="Géométrie non commutative — французский" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Géométrie non commutative" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="французский" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="非可換幾何 — японский" lang="ja" hreflang="ja" data-title="非可換幾何" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="японский" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B9%84%EA%B0%80%ED%99%98_%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99" title="비가환 기하학 — корейский" lang="ko" hreflang="ko" data-title="비가환 기하학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="корейский" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Niet-commutatieve_meetkunde" title="Niet-commutatieve meetkunde — нидерландский" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Niet-commutatieve meetkunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="нидерландский" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_nieprzemienna" title="Geometria nieprzemienna — польский" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Geometria nieprzemienna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="польский" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Icke-kommutativ_geometri" title="Icke-kommutativ geometri — шведский" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Icke-kommutativ geometri" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="шведский" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E5%B9%BE%E4%BD%95" title="非交換幾何 — китайский" lang="zh" hreflang="zh" data-title="非交換幾何" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="китайский" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2746792#sitelinks-wikipedia" title="Править ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Править ссылки</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 19 июля 2022 в 13:12.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. <span class="noprint">Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>.</span><br /> Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-phpnv","wgBackendResponseTime":159,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.462","walltime":"0.776","ppvisitednodes":{"value":3161,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":84493,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1927,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":20,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":75555,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 612.372 1 -total"," 39.18% 239.935 1 Шаблон:Примечания"," 32.02% 196.110 6 Шаблон:Cite_journal"," 16.79% 102.802 8 Шаблон:Citation"," 13.28% 81.315 26 Шаблон:Не_переведено_5"," 8.21% 50.298 7 Шаблон:Cite_arxiv"," 7.34% 44.941 1 Шаблон:Wikiquote"," 6.60% 40.387 1 Шаблон:Cite_book"," 5.00% 30.634 1 Шаблон:Публикация"," 3.90% 23.882 2 Шаблон:Sfn"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.257","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5395497,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-q22qt","timestamp":"20241119190059","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f","url":"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9D%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2746792","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2746792","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2021-09-04T13:54:10Z","headline":"\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432"}</script> </body> </html>