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también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Notas</span> </div> </a> <ul id="toc-Notas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Enlaces externos</span> </div> 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class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Problema de los puentes de Königsberg</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. 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class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%9A%D1%8C%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3" title="Седем моста на Кьонигсберг (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Седем моста на Кьонигсберг" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Els_set_ponts_de_K%C3%B6nigsberg" title="Els set ponts de Königsberg (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Els set ponts de Königsberg" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%DB%8E%D8%B4%DB%95%DB%8C_%D9%BE%D8%B1%D8%AF%DB%95%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C_%DA%A9%DB%86%D9%86%DB%8C%DA%AF%D8%B3%D8%A8%DB%8E%D8%B1%DA%AF" title="کێشەی پردەکانی کۆنیگسبێرگ (kurdo sorani)" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="کێشەی پردەکانی کۆنیگسبێرگ" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Sedm_most%C5%AF_m%C4%9Bsta_Kr%C3%A1lovce" title="Sedm mostů města Královce (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Sedm mostů města Královce" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Saith_Pont_K%C3%B6nigsberg" title="Saith Pont Königsberg (galés)" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Saith Pont Königsberg" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergs_syv_broer" title="Königsbergs syv broer (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Königsbergs syv broer" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsberger_Br%C3%BCckenproblem" title="Königsberger Brückenproblem (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Königsberger Brückenproblem" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg" title="Seven Bridges of Königsberg (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Seven Bridges of Königsberg" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Sep_pontoj_en_K%C3%B6nigsberg" title="Sep pontoj en Königsberg (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Sep pontoj en Königsberg" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergi_sildade_probleem" title="Königsbergi sildade probleem (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Königsbergi sildade probleem" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergeko_zazpi_zubietako_ebazkizuna" title="Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%81%D8%AA_%D9%BE%D9%84_%DA%A9%D9%88%D9%86%DB%8C%DA%AF%D8%B3%D8%A8%D8%B1%DA%AF" title="هفت پل کونیگسبرگ (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="هفت پل کونیگسبرگ" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergin_siltaongelma" title="Königsbergin siltaongelma (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Königsbergin siltaongelma" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_des_sept_ponts_de_K%C3%B6nigsberg" title="Problème des sept ponts de Königsberg (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Problème des sept ponts de Königsberg" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/S%C3%B6%C3%B6wen_Bragen_faan_K%C3%B6nigsberg" title="Sööwen Bragen faan Königsberg (frisón septentrional)" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Sööwen Bragen faan Königsberg" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisón septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Problema_das_pontes_de_K%C3%B6nigsberg" title="Problema das pontes de Königsberg (gallego)" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Problema das pontes de Königsberg" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%92%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%A7%D7%A0%D7%99%D7%92%D7%A1%D7%91%D7%A8%D7%92" title="הגשרים של קניגסברג (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="הגשרים של קניגסברג" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A8%E0%A4%BF%E0%A4%97%E0%A5%8D%E0%A4%9C%E0%A4%BC%E0%A4%AC%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%97_%E0%A4%95%E0%A5%87_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%A4_%E0%A4%AA%E0%A5%81%E0%A4%B2" title="कोनिग्ज़बर्ग के सात पुल (hindi)" lang="hi" hreflang="hi" data-title="कोनिग्ज़बर्ग के सात पुल" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/A_k%C3%B6nigsbergi_hidak_probl%C3%A9m%C3%A1ja" title="A königsbergi hidak problémája (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="A königsbergi hidak problémája" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%94%D5%B5%D5%B8%D5%B6%D5%AB%D5%A3%D5%BD%D5%A2%D5%A5%D6%80%D5%A3%D5%AB_%D5%B5%D5%B8%D5%A9_%D5%AF%D5%A1%D5%B4%D5%B8%D6%82%D6%80%D5%BB%D5%B6%D5%A5%D6%80%D5%A8" title="Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները (armenio)" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Քյոնիգսբերգի յոթ կամուրջները" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Tujuh_Jembatan_K%C3%B6nigsberg" title="Tujuh Jembatan Königsberg (indonesio)" lang="id" hreflang="id" data-title="Tujuh Jembatan Königsberg" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Sep_ponti_di_K%C3%B6nigsberg" title="Sep ponti di Königsberg (ido)" lang="io" hreflang="io" data-title="Sep ponti di Königsberg" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_ponti_di_K%C3%B6nigsberg" title="Problema dei ponti di Königsberg (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Problema dei ponti di Königsberg" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E7%AD%86%E6%9B%B8%E3%81%8D" title="一筆書き (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="一筆書き" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%96%D2%A3_%D0%B6%D0%B5%D1%82%D1%96_%D0%BA%D3%A9%D0%BF%D1%96%D1%80%D1%96%D0%BD%D1%96%D2%A3_%D0%BC%D3%99%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D1%96" title="Кенигсбертің жеті көпірінің мәселесі (kazajo)" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Кенигсбертің жеті көпірінің мәселесі" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BE%A8%EB%8B%88%ED%9E%88%EC%8A%A4%EB%B2%A0%EB%A5%B4%ED%81%AC%EC%9D%98_%EB%8B%A4%EB%A6%AC_%EB%AC%B8%EC%A0%9C" title="쾨니히스베르크의 다리 문제 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="쾨니히스베르크의 다리 문제" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Problema_Regiomontanum_de_septem_pontibus" title="Problema Regiomontanum de septem pontibus (latín)" lang="la" hreflang="la" data-title="Problema Regiomontanum de septem pontibus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Septyni_Karaliau%C4%8Diaus_tiltai" title="Septyni Karaliaučiaus tiltai (lituano)" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Septyni Karaliaučiaus tiltai" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/K%C4%93nigsbergas_tiltu_probl%C4%93ma" title="Kēnigsbergas tiltu problēma (letón)" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kēnigsbergas tiltu problēma" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BC_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3" title="Седум мостови на Кенигсберг (macedonio)" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Седум мостови на Кенигсберг" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Tujuh_Jambatan_K%C3%B6nigsberg" title="Tujuh Jambatan Königsberg (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Tujuh Jambatan Königsberg" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsberg_%E1%80%99%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%B7%E1%81%8F_%E1%80%90%E1%80%B6%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%81%E1%80%AF%E1%80%94%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%85%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%BF%E1%80%94%E1%80%AC" title="Königsberg မြို့၏ တံတားခုနစ်စင်းပြဿနာ (birmano)" lang="my" hreflang="my" data-title="Königsberg မြို့၏ တံတားခုနစ်စင်းပြဿနာ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmano" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Zeven_bruggen_van_Koningsbergen" title="Zeven bruggen van Koningsbergen (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Zeven bruggen van Koningsbergen" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Dei_sju_bruene_i_K%C3%B6nigsberg" title="Dei sju bruene i Königsberg (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Dei sju bruene i Königsberg" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Broene_i_K%C3%B6nigsberg" title="Broene i Königsberg (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Broene i Königsberg" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8ma_dels_s%C3%A8t_ponts_de_K%C3%B6nigsberg" title="Problèma dels sèt ponts de Königsberg (occitano)" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Problèma dels sèt ponts de Königsberg" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Zagadnienie_most%C3%B3w_kr%C3%B3lewieckich" title="Zagadnienie mostów królewieckich (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Zagadnienie mostów królewieckich" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Sete_pontes_de_K%C3%B6nigsberg" title="Sete pontes de Königsberg (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Sete pontes de Königsberg" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Problema_podurilor_din_K%C3%B6nigsberg" title="Problema podurilor din Königsberg (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Problema podurilor din Königsberg" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BA%D1%91%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%85" title="Задача о семи кёнигсбергских мостах (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Задача о семи кёнигсбергских мостах" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Prubblema_d%C3%AA_setti_ponti_di_K%C3%B6nigsberg" title="Prubblema dê setti ponti di Königsberg (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Prubblema dê setti ponti di Königsberg" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg" title="Seven Bridges of Königsberg (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Seven Bridges of Königsberg" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A9m_siedmich_mostov" title="Problém siedmich mostov (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Problém siedmich mostov" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BC_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0" title="Седам мостова Кенигсберга (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Седам мостова Кенигсберга" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsbergs_sju_broar" title="Königsbergs sju broar (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Königsbergs sju broar" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%B0%E0%B8%9E%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%88%E0%B9%87%E0%B8%94%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%B7%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%8A%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%84" title="สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/K%C3%BDonigsbergi%C5%88_%C3%BDedi_k%C3%B6pr%C3%BCsi" title="Kýonigsbergiň ýedi köprüsi (turcomano)" lang="tk" hreflang="tk" data-title="Kýonigsbergiň ýedi köprüsi" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turcomano" 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href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%96%D0%BC_%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D1%96%D2%91%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D2%91%D0%B0" title="Сім мостів Кеніґсберґа (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Сім мостів Кеніґсберґа" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D9%86%DA%AF%D8%B3%D8%A8%D8%B1%DA%AF_%DA%A9%DB%92_%D8%B3%D8%A7%D8%AA_%D9%BE%D9%84" title="کونگسبرگ کے سات پل (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="کونگسبرگ کے سات پل" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_b%E1%BA%A3y_c%C3%A2y_c%E1%BA%A7u_Euler" title="Bài toán bảy cây cầu Euler (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Bài toán bảy cây cầu Euler" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E5%B0%BC%E6%96%AF%E5%A0%A1%E4%B8%83%E6%A1%A5%E9%97%AE%E9%A2%98" title="柯尼斯堡七桥问题 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="柯尼斯堡七桥问题" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%AF%E5%B0%BC%E6%96%AF%E5%A0%A1%E4%B8%83%E6%A1%A5%E9%97%AE%E9%A2%98" title="柯尼斯堡七桥问题 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="柯尼斯堡七桥问题" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q33100#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg" rel="discussion" title="Discusión acerca de la página 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href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit" title="Editar esta página [e]" accesskey="e"><span>Editar</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=history"><span>Ver historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:LoQueEnlazaAqu%C3%AD/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg" title="Lista de todas las páginas de la wiki que enlazan aquí [j]" accesskey="j"><span>Lo que enlaza aquí</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:CambiosEnEnlazadas/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg" rel="nofollow" title="Cambios recientes en las 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href="/w/index.php?title=Especial:Citar&page=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&id=160816584&wpFormIdentifier=titleform" title="Información sobre cómo citar esta página"><span>Citar esta página</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Acortador_de_URL&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FProblema_de_los_puentes_de_K%25C3%25B6nigsberg"><span>Obtener URL acortado</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FProblema_de_los_puentes_de_K%25C3%25B6nigsberg"><span>Descargar código QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimir/exportar </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a 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href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q33100" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-articulo-bueno" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Art%C3%ADculos_buenos" title="Artículo bueno"><img alt="Artículo bueno" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Art%C3%ADculo_bueno.svg/14px-Art%C3%ADculo_bueno.svg.png" decoding="async" width="14" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Art%C3%ADculo_bueno.svg/21px-Art%C3%ADculo_bueno.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Art%C3%ADculo_bueno.svg/28px-Art%C3%ADculo_bueno.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span></div></div> <div id="mw-indicator-coordinates" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span id="coordinates" style="font-size:small"><a href="/wiki/Coordenadas_geogr%C3%A1ficas" title="Coordenadas geográficas">Coordenadas</a>: <span class="plainlinks nourlexpansion"><a class="external text" href="http://tools.wmflabs.org/geohack/geohack.php?language=es&pagename=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&params=54_42_12_N_20_30_56_E_region:RU_source:nlwiki"><span class="geo-default"><span class="geo-dms" title="Mapas, fotos y otros datos de 54°42′12″N 20°30′56″E"><span class="latitude">54°42′12″N </span><span class="longitude">20°30′56″E</span></span></span><span class="geo-multi-punct"> / </span><span class="geo-nondefault"><span class="geo-dec" title="Mapas, fotos y otros datos de 54.70333 20.51556"><span class="geo"><span class="latitude">54.70333, </span><span class="longitude">20.51556</span></span></span></span></a></span></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><p><br /> </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Konigsberg_bridges.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Konigsberg_bridges.png/300px-Konigsberg_bridges.png" decoding="async" width="300" height="236" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png 1.5x" data-file-width="302" data-file-height="238" /></a><figcaption>Mapa de <a href="/wiki/Kaliningrado" title="Kaliningrado">Königsberg</a> en la época de <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>, que muestra dónde se encontraban los siete puentes (en verde claro) y las ramas del río (en celeste).</figcaption></figure> <p>El <b>problema de los puentes de Königsberg</b>, también llamado más específicamente <b>problema de los siete puentes de Königsberg</b>, es un célebre <a href="/wiki/Problema_matem%C3%A1tico" title="Problema matemático">problema matemático</a> resuelto por <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> en 1736 y cuya resolución dio origen a la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Teoría de grafos">teoría de grafos</a>.<sup id="cite_ref-solutio_1-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-solutio-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Su nombre se debe a <i>Königsberg</i>, la ciudad de <a href="/wiki/Prusia_Oriental" title="Prusia Oriental">Prusia Oriental</a> y luego de <a href="/wiki/Alemania" title="Alemania">Alemania</a> que desde 1945 se convirtió en la ciudad <a href="/wiki/Rusia" title="Rusia">rusa</a> de <a href="/wiki/Kaliningrado" title="Kaliningrado">Kaliningrado</a>. </p><p>Esta ciudad está atravesada por el <a href="/wiki/R%C3%ADo_Pregolya" class="mw-redirect" title="Río Pregolya">río Pregolia</a>. Este se bifurca y rodea con sus brazos a la isla <a href="/wiki/Kneiphof" title="Kneiphof">Kneiphof</a>,<sup id="cite_ref-astrocosmo_2-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-astrocosmo-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> de forma que el terreno queda dividido en cuatro regiones distintas, que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados puente del herrero, Puente Conector, Puente Verde, Puente del Mercado, Puente de Madera, Puente Alto y Puente de la Miel.<sup id="cite_ref-mathdl_3-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-mathdl-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> El problema se formuló en el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XVIII</span> y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad pasando solo una vez por cada uno de los puentes y regresando al mismo punto de inicio.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Contextualización_del_problema"><span id="Contextualizaci.C3.B3n_del_problema"></span>Contextualización del problema</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=1" title="Editar sección: Contextualización del problema"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> llegó a Prusia en 1741, a la edad de 34 años, donde vivió hasta 1766 y luego regresó a <a href="/wiki/San_Petersburgo" title="San Petersburgo">San Petersburgo</a>. Durante esos años trabajó en la <a href="/wiki/Academia_Prusiana_de_las_Ciencias" title="Academia Prusiana de las Ciencias">Academia Prusiana de las Ciencias</a>, donde desarrolló una prolífica carrera como investigador.<sup id="cite_ref-Friedrich_5-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Friedrich-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Euler fue contemporáneo de varios otros famosos matemáticos y pensadores procedentes de aquella ciudad, como <a href="/wiki/Immanuel_Kant" title="Immanuel Kant">Immanuel Kant</a>, <a href="/wiki/Johann_Georg_Hamann" title="Johann Georg Hamann">Johann Georg Hamann</a> y <a href="/wiki/Christian_Goldbach" title="Christian Goldbach">Christian Goldbach</a>, por lo que Königsberg fue en ese tiempo un importante centro científico. </p><p>Fue así como surgió la formulación del problema de los puentes de Königsberg, que se propagó a modo de juego y de problema matemático entre los intelectuales de la época. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Análisis_y_solución_del_problema"><span id="An.C3.A1lisis_y_soluci.C3.B3n_del_problema"></span>Análisis y solución del problema</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=2" title="Editar sección: Análisis y solución del problema"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Leonhard_Euler.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/200px-Leonhard_Euler.jpg" decoding="async" width="200" height="259" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/300px-Leonhard_Euler.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/400px-Leonhard_Euler.jpg 2x" data-file-width="4672" data-file-height="6040" /></a><figcaption><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (1707-1783), famoso matemático que resolvió el problema en 1736, dando origen a la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Teoría de grafos">teoría de grafos</a>. Retrato de 1753.</figcaption></figure> <p>El problema, formulado originalmente de manera informal, consistía en responder a la siguiente pregunta: </p> <table style="margin-right:4em; min-width:50%; max-width:77%"> <tbody><tr> <td><blockquote style="padding-right:2em; padding-left:1.5em; padding-bottom:0.5em; padding-top:0.5em; border:1px solid; font-family:Georgia,serif; border-color: #880000; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122);"> <p>Dado el mapa de <a href="/wiki/K%C3%B6nigsberg" title="Königsberg">Königsberg</a>, con el <a href="/wiki/R%C3%ADo_Pregolya" class="mw-redirect" title="Río Pregolya">río Pregel</a> dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de los siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo solo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida? </p> </blockquote> </td></tr></tbody></table> <p>La respuesta es negativa, es decir, no existe una ruta con estas características. El problema puede resolverse aplicando un método de <a href="/wiki/Ataque_de_fuerza_bruta" title="Ataque de fuerza bruta">fuerza bruta</a>, lo que implica probar todos los posibles recorridos existentes. Sin embargo, <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a>, en 1736, en su publicación <i>«Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis»,</i><sup id="cite_ref-solutio_1-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-solutio-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> demuestra una solución generalizada del problema, que puede aplicarse a cualquier territorio en el que ciertos accesos estén restringidos a ciertas conexiones, como el de los puentes de Königsberg. </p><p>Para dicha demostración, Euler recurre a una abstracción del mapa y se enfoca exclusivamente en las regiones terrestres y las conexiones entre ellas. Cada puente quedó representado mediante una línea que unía a dos puntos, y cada uno de estos puntos representaba una región diferente. Así, el problema se reduce a decidir si existe o no un camino que comience por uno de los puntos, recorra todas las líneas una sola vez y regrese al mismo punto de partida. </p> <center><span style="font-size: 300%;"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Konigsberg_bridges.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Konigsberg_bridges.png/180px-Konigsberg_bridges.png" decoding="async" width="180" height="142" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Konigsberg_bridges.png/270px-Konigsberg_bridges.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png 2x" data-file-width="302" data-file-height="238" /></a></span> → <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:7_bridges.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/7_bridges.svg/180px-7_bridges.svg.png" decoding="async" width="180" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/7_bridges.svg/270px-7_bridges.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/7_bridges.svg/360px-7_bridges.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="480" /></a></span> → <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:K%C3%B6nigsberg_graph.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/K%C3%B6nigsberg_graph.svg/180px-K%C3%B6nigsberg_graph.svg.png" decoding="async" width="180" height="144" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/K%C3%B6nigsberg_graph.svg/270px-K%C3%B6nigsberg_graph.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/K%C3%B6nigsberg_graph.svg/360px-K%C3%B6nigsberg_graph.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="400" /></a></span> </p> </span></center> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Solución_de_Euler"><span id="Soluci.C3.B3n_de_Euler"></span>Solución de Euler</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=3" title="Editar sección: Solución de Euler"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir ningún punto conectado con un número impar de líneas.<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>nota 1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En particular, como se ve en este diagrama, los cuatro puntos tienen un número impar de líneas (tres de ellos tienen tres líneas y el restante tiene cinco). Por lo tanto, se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas que son los siete puentes de Königsberg. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Repercusiones">Repercusiones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=4" title="Editar sección: Repercusiones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de <a href="/wiki/Grafo" title="Grafo">grafo</a>, que es un tipo de <a href="/wiki/Estructura_de_datos" title="Estructura de datos">estructura de datos</a> utilizada ampliamente en <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_discreta" title="Matemática discreta">matemática discreta</a> y en <a href="/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3n" title="Ciencias de la computación">ciencias de la computación</a>. A los puntos se les llama <a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Vértice (teoría de grafos)">vértices</a> y a las líneas <a href="/wiki/Arista_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Arista (teoría de grafos)">aristas</a>. Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el <a href="/wiki/Grado_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Grado (teoría de grafos)">grado</a> de dicho vértice. Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un <a href="/wiki/Multigrafo" title="Multigrafo">multigrafo</a> <a href="/wiki/Grafo_no_dirigido" title="Grafo no dirigido">no dirigido</a> sin <a href="/wiki/Bucle_(teor%C3%ADa_de_grafos)" title="Bucle (teoría de grafos)">bucles</a>. </p><p>En la <a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Teoría de grafos">teoría de grafos</a> existe un concepto llamado <a href="/wiki/Ciclo_euleriano" title="Ciclo euleriano">ciclo euleriano</a>, llamado así justamente en honor a Leonhard Euler, que representa cualquier camino dentro de un grafo particular capaz de recorrer todas las aristas una sola vez y regresar finalmente al mismo vértice original. En <a href="/wiki/Coloraci%C3%B3n_de_grafos" title="Coloración de grafos">coloración de grafos</a>, una subárea de la teoría de grafos, la resolución de este problema constituye además el primer teorema de los <a href="/wiki/Grafo_planar" class="mw-redirect" title="Grafo planar">grafos planares</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Por otra parte, la publicación de Euler es la primera que hace alusión a una <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa" title="Geometría">geometría</a> en que solo interesan las propiedades estructurales de los objetos y no sus medidas, como tradicionalmente se hace. El matemático llama a esta nueva manera de ver los objetos geométricos «geometriam situs», término que hoy se traduce como <a href="/wiki/Topolog%C3%ADa" title="Topología">topología</a>,<sup id="cite_ref-astrocosmo_2-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-astrocosmo-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> área actual de la matemática cuyo origen directo puede situarse en la resolución de este problema.<sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="El_problema_original_en_la_actualidad">El problema original en la actualidad</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=5" title="Editar sección: El problema original en la actualidad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Kaliningrad_most_7_sboku.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Kaliningrad_most_7_sboku.jpg/250px-Kaliningrad_most_7_sboku.jpg" decoding="async" width="250" height="188" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Kaliningrad_most_7_sboku.jpg/375px-Kaliningrad_most_7_sboku.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Kaliningrad_most_7_sboku.jpg/500px-Kaliningrad_most_7_sboku.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>Puente de la Miel sobre el río <a href="/wiki/R%C3%ADo_Pregolia" title="Río Pregolia">Pregolia</a> en <a href="/wiki/Kaliningrado" title="Kaliningrado">Kaliningrado</a>.</figcaption></figure> <p>Dos de los siete puentes originales fueron destruidos por el <a href="/wiki/Bombardeo_de_K%C3%B6nigsberg" title="Bombardeo de Königsberg">bombardeo de Königsberg</a> durante la <a href="/wiki/Segunda_Guerra_Mundial" title="Segunda Guerra Mundial">Segunda Guerra Mundial</a>. Otros dos fueron posteriormente demolidos y reemplazados por carreteras modernas. Los tres puentes restantes aún permanecen en pie, aunque solo dos de ellos desde la época de Euler, pues uno fue reconstruido en 1935.<sup id="cite_ref-9" class="reference separada"><a href="#cite_note-9"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Por lo tanto, en la actualidad solo existen cinco puentes en <a href="/wiki/Kaliningrado" title="Kaliningrado">Kaliningrado</a>, distribuidos de tal manera que ahora sí es posible definir un <a href="/wiki/Camino_euleriano" class="mw-redirect" title="Camino euleriano">camino euleriano</a>, es decir, una ruta que comienza en una isla y termina en otra; pero no todavía un <a href="/wiki/Ciclo_euleriano" title="Ciclo euleriano">ciclo euleriano</a>, es decir, que la ruta comience y termine en el mismo lugar, lo cual era necesario para cumplir con las condiciones iniciales del problema.<sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=6" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Ciclo_euleriano" title="Ciclo euleriano">Ciclo euleriano</a></li> <li><a href="/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos" title="Teoría de grafos">Teoría de grafos</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notas">Notas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=7" title="Editar sección: Notas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">En realidad, en estos recorridos, llamados <a href="/wiki/Ciclo_euleriano" title="Ciclo euleriano">ciclos eulerianos</a>, no pueden existir puntos con un número impar de líneas incidentes. Solo en el caso de los <a href="/wiki/Camino_euleriano" class="mw-redirect" title="Camino euleriano">caminos eulerianos</a>, donde se acepta que el punto inicial y el final sean distintos, puede darse que únicamente estos tengan un número impar de líneas incidentes. Euler solo caracterizó formalmente los caminos eulerianos; la caracterización formal de ciclo euleriano la hizo <a href="/wiki/Carl_Hierholzer" title="Carl Hierholzer">Carl Hierholzer</a> más tarde, en 1873, lo que no impide que la demostración de Euler sea general y correcta.<br />Fuente: <span id="CITAREFBiggsLloydWilson1976" class="citation libro">Biggs, N. L.; Lloyd, E. K.; Wilson, R. J. (1976). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/graphtheory173610000bigg"><i>Graph Theory 1736-1936</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Oxford: Clarendon Press. pp. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/graphtheory173610000bigg/page/239">239</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=Biggs%2C+N.+L.&rft.au=Lloyd%2C+E.+K.&rft.au=Wilson%2C+R.+J.&rft.aufirst=N.+L.&rft.aulast=Biggs&rft.btitle=Graph+Theory+1736-1936&rft.date=1976&rft.genre=book&rft.pages=239&rft.place=Oxford&rft.pub=Clarendon+Press&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fgraphtheory173610000bigg&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=8" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-solutio-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-solutio_1-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-solutio_1-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFEuler1736" class="citation publicación"><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler, Leonhard</a> (1736). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E053.pdf">«Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis»</a>. <i>Comment. Acad. Sci. U. Petrop 8, 128-40</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en latín)</span> (Reimpreso en Opera Omnia Series Prima, Vol. 7. pp. 1-10, 1766)<span class="reference-accessdate">. Consultado el 11 de abril de 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.atitle=Solutio+problematis+ad+geometriam+situs+pertinentis&rft.au=Euler%2C+Leonhard&rft.aufirst=Leonhard&rft.aulast=Euler&rft.date=1736&rft.genre=article&rft.jtitle=Comment.+Acad.+Sci.+U.+Petrop+8%2C+128-40&rft.pub=Reimpreso+en+Opera+Omnia+Series+Prima%2C+Vol.+7.+pp.+1-10%2C+1766&rft_id=http%3A%2F%2Fmath.dartmouth.edu%2F~euler%2Fdocs%2Foriginals%2FE053.pdf&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-astrocosmo-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-astrocosmo_2-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-astrocosmo_2-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFAstrocosmo2001-2002" class="citation web">Astrocosmo (2001-2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20101216022854/http://www.astrocosmo.cl/anexos/p-p_konigsberg.htm">«El Problema de los Puentes de Königsberg»</a>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.astrocosmo.cl/anexos/p-p_konigsberg.htm">el original</a> el 16 de diciembre de 2010<span class="reference-accessdate">. Consultado el 28 de abril de 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=Astrocosmo&rft.aulast=Astrocosmo&rft.btitle=El+Problema+de+los+Puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.date=2001-2002&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.astrocosmo.cl%2Fanexos%2Fp-p_konigsberg.htm&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-mathdl-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-mathdl_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFMathDL" class="citation web">MathDL. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110522140452/http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1310&bodyId=1452">«Leonard Euler's Solution to the Konigsberg Bridge Problem»</a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=1310&bodyId=1452">el original</a> el 22 de mayo de 2011<span class="reference-accessdate">. Consultado el 11 de abril de 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=MathDL&rft.aulast=MathDL&rft.btitle=Leonard+Euler%27s+Solution+to+the+Konigsberg+Bridge+Problem&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fmathdl.maa.org%2FmathDL%2F46%2F%3Fpa%3Dcontent%26sa%3DviewDocument%26nodeId%3D1310%26bodyId%3D1452&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="Reference-Mathworld-Problema_de_los_puentes_de_Königsberg" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. 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The Mathematical Association of America. pp. xxiv-xxv.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=Dunham%2C+William&rft.aufirst=William&rft.aulast=Dunham&rft.btitle=Euler%3A+The+Master+of+Us+All&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.pages=xxiv-xxv&rft.pub=The+Mathematical+Association+of+America&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFAlexandersonjulio_de_2006" class="citation publicación">Alexanderson, Gerald (julio de 2006). «Euler and Königsberg's bridges: a historical view». <i>Bulletin of the American Mathematical Society</i>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.atitle=Euler+and+K%C3%B6nigsberg%27s+bridges%3A+a+historical+view&rft.au=Alexanderson%2C+Gerald&rft.aufirst=Gerald&rft.aulast=Alexanderson&rft.date=julio+de+2006&rft.genre=article&rft.jtitle=Bulletin+of+the+American+Mathematical+Society&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Pappas, T. 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Consultado el 12 de abril de 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=Taylor%2C+Peter&rft.aufirst=Peter&rft.aulast=Taylor&rft.btitle=What+%27%27Ever%27%27+Happened+to+Those+Bridges%3F&rft.date=diciembre+de+2000&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.amt.canberra.edu.au%2Fkoenigs.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFStallmannjulio_de_2006" class="citation web">Stallmann, Matthias (julio de 2006). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.csc.ncsu.edu/faculty/stallmann/SevenBridges/">«The 7/5 Bridges of Koenigsberg/Kaliningrad»</a><span class="reference-accessdate">. Consultado el 12 de abril de 2010</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3AProblema+de+los+puentes+de+K%C3%B6nigsberg&rft.au=Stallmann%2C+Matthias&rft.aufirst=Matthias&rft.aulast=Stallmann&rft.btitle=The+7%2F5+Bridges+of+Koenigsberg%2FKaliningrad&rft.date=julio+de+2006&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.csc.ncsu.edu%2Ffaculty%2Fstallmann%2FSevenBridges%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg&action=edit&section=9" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Seven_Bridges_of_K%C3%B6nigsberg" class="extiw" title="commons:Category:Seven Bridges of Königsberg">Problema de los puentes de Königsberg</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070812024327/http://www.aulademate.com/contentid-200.html">Sitio interactivo de los Puentes de Konigsberg</a>.</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q33100" class="extiw" title="wikidata:Q33100">Q33100</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Seven_Bridges_of_Königsberg">Seven Bridges of Königsberg</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q33100%22">Q33100</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/Konigsberg-bridge-problem">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q33100" class="extiw" title="wikidata:Q33100">Q33100</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Seven_Bridges_of_Königsberg">Seven Bridges of Königsberg</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q33100%22">Q33100</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_Königsberg&oldid=160816584">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_de_los_puentes_de_Königsberg&oldid=160816584</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:K%C3%B6nigsberg" title="Categoría:Königsberg">Königsberg</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Problemas_computacionales_de_teor%C3%ADa_de_grafos" title="Categoría:Problemas computacionales de teoría de grafos">Problemas computacionales de teoría de grafos</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categoría oculta: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_buenos" title="Categoría:Wikipedia:Artículos buenos">Wikipedia:Artículos buenos</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 18 jun 2024 a las 07:04.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; 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