CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="he" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות – ויקיספר</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )hewikibooksmwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat": "dmy","wgMonthNames":["","ינואר","פברואר","מרץ","אפריל","מאי","יוני","יולי","אוגוסט","ספטמבר","אוקטובר","נובמבר","דצמבר"],"wgRequestId":"692aebd5-0e17-4261-a2ad-b7612d2748d2","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון/פונקציות","wgTitle":"חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות","wgCurRevisionId":161726,"wgRevisionId":161726,"wgArticleId":4648,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["ויקיספר: דפים לאיחוד"],"wgPageViewLanguage":"he","wgPageContentLanguage":"he","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון/פונקציות","wgRelevantArticleId":4648, "wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikibooks","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"he","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"he"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"]};RLSTATE={"ext.gadget.HideExternalLinkIcon":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready", "ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.EditToolbar","ext.gadget.SummariesList","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.checkUser.clientHints"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=he&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=ext.gadget.HideExternalLinkIcon&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=he&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות – ויקיספר"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//he.m.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="עריכה" href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikibooks-rtl.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ויקיספר (he)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//he.wikibooks.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="הזנת Atom של ויקיספר" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון_פונקציות rootpage-חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">לדלג לתוכן</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="תפריט ראשי" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">תפריט ראשי</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">תפריט ראשי</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ניווט </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="ביקור בעמוד הראשי [z]" accesskey="z"><span>עמוד ראשי</span></a></li><li id="n-welcome" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" title="מבוא לקוראים ולעורכים חדשים באתר ויקיספר"><span>ברוכים הבאים</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D" title="רשימת השינויים האחרונים באתר [r]" accesskey="r"><span>שינויים אחרונים</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%90%D7%A7%D7%A8%D7%90%D7%99" title="טעינת דף אקראי [x]" accesskey="x"><span>דף אקראי</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> קהילה </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%94%D7%A7%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%94" title="אודות המיזם, איך אפשר לעזור, איפה למצוא דברים"><span>שער הקהילה</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%AA%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%98_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" title="המקום למצוא מידע"><span>עזרה</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%9E%D7%96%D7%A0%D7%95%D7%9F" title="המזנון הוא המקום שבו מתקיימים דיונים הקשורים לאתר ויקיספר"><span>מזנון</span></a></li><li id="n-helpdesk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%93%D7%9C%D7%A4%D7%A7_%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A5" title="בדלפק הייעוץ אפשר לבקש סיוע בנושאים הקשורים לאתר ויקיספר"><span>דלפק ייעוץ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikibooks.svg" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ויקיספר" src="/static/images/mobile/copyright/wikibooks-wordmark-he.svg" style="width: 7.5em; height: 2.3125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="אוסף הספרים והמדריכים החופשי" src="/static/images/mobile/copyright/wikibooks-tagline-he.svg" width="120" height="11" style="width: 7.5em; height: 0.6875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="‏חיפוש בוויקיספר‏ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>חיפוש</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="חיפוש בוויקיספר" aria-label="חיפוש בוויקיספר" autocapitalize="sentences" title="‏חיפוש בוויקיספר‏ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="מיוחד:חיפוש"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">חיפוש</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="כלים אישיים"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="שינוי המראה של גודל הגופן, הרוחב והצבע של הדף" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מראה" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מראה</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="https://donate.wikimedia.org/?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=spontaneous&uselang=he" class=""><span>תרומה לוויקיספר</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת" class=""><span>יצירת חשבון</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o" class=""><span>כניסה לחשבון</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="אפשרויות נוספות" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים אישיים" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">כלים אישיים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="תפריט משתמש" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="https://donate.wikimedia.org/?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=spontaneous&uselang=he"><span>תרומה לוויקיספר</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A8%D7%A9%D7%9E%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="מומלץ ליצור חשבון ולהיכנס אליו, אך אין חובה לעשות זאת"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>יצירת חשבון</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&returnto=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="מומלץ להיכנס לחשבון, אך אין חובה לעשות זאת [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>כניסה לחשבון</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> דפים לעורכים שלא נכנסו לחשבון <a href="/wiki/%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94:%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%91%D7%90%D7%99%D7%9D" aria-label="מידע נוסף על עריכה"><span>מידע נוסף</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="רשימת העריכות שנעשו מכתובת IP זו [y]" accesskey="y"><span>תרומות</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%94%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99" title="דיון על העריכות שנעשו מכתובת IP זו [n]" accesskey="n"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="אתר"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="תוכן עניינים" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">תוכן עניינים</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">הסתרה</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">התחלה</div> </a> </li> <li id="toc-פונקציות_ממשיות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#פונקציות_ממשיות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>פונקציות ממשיות</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-פונקציות_ממשיות-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>שינוי מצב התת־פרק פונקציות ממשיות</span> </button> <ul id="toc-פונקציות_ממשיות-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-דוגמאות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#דוגמאות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>דוגמאות</span> </div> </a> <ul id="toc-דוגמאות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-סוגי_פונקציות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#סוגי_פונקציות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>סוגי פונקציות</span> </div> </a> <ul id="toc-סוגי_פונקציות-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-פולינומים" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#פולינומים"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.1</span> <span>פולינומים</span> </div> </a> <ul id="toc-פולינומים-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-פונקציה_רציונלית" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#פונקציה_רציונלית"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.2</span> <span>פונקציה רציונלית</span> </div> </a> <ul id="toc-פונקציה_רציונלית-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-פונקציות_טריגונומטריות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#פונקציות_טריגונומטריות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.3</span> <span>פונקציות טריגונומטריות</span> </div> </a> <ul id="toc-פונקציות_טריגונומטריות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-פונקציות_מעריכיות" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#פונקציות_מעריכיות"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.4</span> <span>פונקציות מעריכיות</span> </div> </a> <ul id="toc-פונקציות_מעריכיות-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-עוד_על_תחום_וטווח" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#עוד_על_תחום_וטווח"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>עוד על תחום וטווח</span> </div> </a> <ul id="toc-עוד_על_תחום_וטווח-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="תוכן עניינים" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="מצב תוכן העניינים" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">מצב תוכן העניינים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="הערך הזה קיים רק בשפה הזאת. מוזמנים להוסיף את הערך לשפות אחרות" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-0" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">הוספת שפות</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="uls-after-portlet-link"></span><span class="wb-langlinks-add wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:NewItem?site=hewikibooks&page=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="הוספת קישורים בין־לשוניים" class="wbc-editpage">הוספת קישורים</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="מרחבי שם"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="צפייה בדף התוכן [c]" accesskey="c"><span>דף</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" rel="discussion" title="שיחה על דף התוכן [t]" accesskey="t"><span>שיחה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="שינוי הגוון השפה" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">עברית</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="צפיות"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit" title="עריכת הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=history" title="גרסאות קודמות של דף זה [h]" accesskey="h"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="כלים" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">כלים</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">כלים</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">הסתרה</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="אפשרויות נוספות" > <div class="vector-menu-heading"> פעולות </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA"><span>קריאה</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit" title="עריכת הדף הזה [e]" accesskey="e"><span>עריכה</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=history"><span>גרסאות קודמות</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> כללי </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%9B%D7%90%D7%9F/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="רשימה של כל דפי הוויקי שמקשרים לדף הזה [j]" accesskey="j"><span>דפים המקושרים לכאן</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9D_%D7%91%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%A9%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" rel="nofollow" title="השינויים האחרונים בדפים המקושרים מהדף הזה [k]" accesskey="k"><span>שינויים בדפים המקושרים</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%D7%99%D7%9D" title="רשימה של כל הדפים המיוחדים [q]" accesskey="q"><span>דפים מיוחדים</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&oldid=161726" title="קישור קבוע לגרסה הזאת של הדף הזה"><span>קישור קבוע</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=info" title="מידע נוסף על הדף הזה"><span>מידע על הדף</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A6%D7%99%D7%98%D7%95%D7%98_%D7%93%D7%A3_%D7%96%D7%94&page=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&id=161726&wpFormIdentifier=titleform" title="מידע איך לצטט את הדף הזה"><span>ציטוט הדף הזה</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9E%D7%A7%D7%A6%D7%A8_%D7%9B%D7%AA%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&url=https%3A%2F%2Fhe.wikibooks.org%2Fwiki%2F%25D7%2597%25D7%25A9%25D7%2591%25D7%2595%25D7%259F_%25D7%2593%25D7%2599%25D7%25A4%25D7%25A8%25D7%25A0%25D7%25A6%25D7%2599%25D7%2590%25D7%259C%25D7%2599_%25D7%2595%25D7%2590%25D7%2599%25D7%25A0%25D7%2598%25D7%2592%25D7%25A8%25D7%259C%25D7%2599_%25D7%259C%25D7%25AA%25D7%259C%25D7%259E%25D7%2599%25D7%2593%25D7%2599_%25D7%25AA%25D7%2599%25D7%259B%25D7%2595%25D7%259F%2F%25D7%25A4%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%25A7%25D7%25A6%25D7%2599%25D7%2595%25D7%25AA"><span>קבלת כתובת מקוצרת</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:QrCode&url=https%3A%2F%2Fhe.wikibooks.org%2Fwiki%2F%25D7%2597%25D7%25A9%25D7%2591%25D7%2595%25D7%259F_%25D7%2593%25D7%2599%25D7%25A4%25D7%25A8%25D7%25A0%25D7%25A6%25D7%2599%25D7%2590%25D7%259C%25D7%2599_%25D7%2595%25D7%2590%25D7%2599%25D7%25A0%25D7%2598%25D7%2592%25D7%25A8%25D7%259C%25D7%2599_%25D7%259C%25D7%25AA%25D7%259C%25D7%259E%25D7%2599%25D7%2593%25D7%2599_%25D7%25AA%25D7%2599%25D7%259B%25D7%2595%25D7%259F%2F%25D7%25A4%25D7%2595%25D7%25A0%25D7%25A7%25D7%25A6%25D7%2599%25D7%2595%25D7%25AA"><span>הורדת קוד QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> הדפסה/יצוא </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%A1%D7%A4%D7%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F+%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99+%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99+%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99+%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA"><span>יצירת ספר</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:DownloadAsPdf&page=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F%2F%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=show-download-screen"><span>הורדה כ־PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&printable=yes" title="גרסה להדפסה של הדף הזה [p]" accesskey="p"><span>גרסה להדפסה</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects emptyPortlet" > <div class="vector-menu-heading"> במיזמים אחרים </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="כלי דף"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="מראה"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">מראה</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">העברה לסרגל הצד</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">הסתרה</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="he" dir="rtl"><table class="ambox ambox-content plainlinks noprint" align="center" style="border: 1px solid #CCCCCC; border-radius:1em; background: #FFFCFC; clear: both;"> <tbody><tr> <td style="text-align: right;" class="mbox-text"><div class="mbox-text-div"><b><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:_%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%9E%D7%93%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%90%D7%99%D7%97%D7%95%D7%93" title="קטגוריה:ויקיספר: דפים המועמדים לאיחוד">דף זה מועמד לאיחוד</a></b></div><div class="hide-when-compact">דף זה דן בנושא של הדף <b><a href="/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99" title="מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי">מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי</a></b> וככל הנראה מוסיף עליו מידע. על כן כנראה שיש לאחד את שני הדפים. (<b><a href="/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA" title="שיחה:חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי לתלמידי תיכון/פונקציות">דיון</a></b>)</div> </td></tr></tbody></table> <p><br /> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading1"><h1 id="פונקציות_ממשיות"><span id=".D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.9E.D7.9E.D7.A9.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>פונקציות ממשיות</h1><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=1" title="עריכת פסקה: "פונקציות ממשיות""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="דוגמאות"><span id=".D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.90.D7.95.D7.AA"></span>דוגמאות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=2" title="עריכת פסקה: "דוגמאות""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>(הסברים על פונקציות שאולי אינכם מכירים יבואו מייד בהמשך.) </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6915e855353114ac92820599d169a9066c75a379" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.219ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{2}}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר ומעלה אותו בריבוע.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ f(x)=1/x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ f(x)=1/x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545c3babd285c67abedd8ceb19d99da0c72469b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.751ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ f(x)=1/x}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר ומחזירה את המספר ההופכי לו (מספרים הופכיים הם מספרים שמכפלתם 1).</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f5585d7b6e2c4264e2aa93b942b766e99e3f62d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.554ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר, מוסיפה לו 3 ומפחיתה מהתוצאה את פעמיים החזקה השלישית של המספר.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4c24eacd920a481aa5d7339796a2bf6590809f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.362ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר ממשי ומחזירה את השורש החיובי שלו.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=\log(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=\log(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d40a6b463615c0061146b4833b10f8a8ede490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.945ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ y=\log(x)}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר ומחזירה את הלוגריתם שלו.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0277105e2529d9aa0be7aec4c5e649c9a41b9b11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.929ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר ומחזירה את הסינוס שלו.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x=4y-3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x=4y-3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d452da9338da543a9831cb39a8bddf4a815ae5be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.33ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ x=4y-3}"></span> - פונקציה זו מקבלת מספר, מכפילה אותו פי 4 ומפחיתה 3 מהתוצאה.</li></ol> <p>נשים לב כי בשתי הדוגמאות האחרונות השתמשנו בסימון שונה במקצת: בדוגמה 5 השתמשנו באות g במקום באות f כדי לסמן את הפונקציה. זהו מנהג מקובל במתמטיקה להשתמש במספר רב של אותיות כדי לסמן פונקציות, למקרים שבהם צריך להתייחס ליותר מאשר פונקציה אחת בו זמנית. לרוב משתמשים באותיות f,g,h. </p><p>בדוגמה 6 הצגנו את x כמשתנה תלוי ואת y בתור המשתנה הבלתי תלוי. מכאן אנו למדים שהשימוש ב-x בתור משתנה בלתי תלוי הוא מטעמי נוחות בלבד, ולעתים נשתמש דווקא בסימון ההפוך (נראה בהמשך דוגמה למקום שבו יש חשיבות להיפוך הזה). כדי לדעת עבור כל פונקציה מהו המשתנה התלוי ומהו המשתנה הבלתי תלוי, נזכור כי תמיד מצד שמאל של השוויון יופיע המשתנה הבלתי תלוי. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="סוגי_פונקציות"><span id=".D7.A1.D7.95.D7.92.D7.99_.D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>סוגי פונקציות</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=3" title="עריכת פסקה: "סוגי פונקציות""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>נערוך כעת היכרות קצרה עם סוגי הפונקציות העיקריים שאותם נפגוש בספר זה. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="פולינומים"><span id=".D7.A4.D7.95.D7.9C.D7.99.D7.A0.D7.95.D7.9E.D7.99.D7.9D"></span>פולינומים</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=4" title="עריכת פסקה: "פולינומים""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>מספר דוגמאות בסיסיות לפולינומים הן: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c39e28ba7eb94d96069e3f679479b30339e4113" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.164ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{2}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{2}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f95fc479ef056b7a87b69b550ab314dd449b58" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.221ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{2}+1}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=5x^{3}-2x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=5x^{3}-2x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07e1490d1ea1123efa92141b9413d75fd678ed75" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.714ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=5x^{3}-2x}"></span></li></ul> <p>באופן כללי, פולינום הוא פונקציה שמורכבת מסכום חזקות שונות של <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span>, כאשר כל אחת מהחזקות מוכפלת במספר ממשי כלשהו. המספרים שכופלים את החזקות נקראים <b>מקדמי</b> הפולינום. למשל, עבור הפולינום <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=2x^{2}+3x-4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=2x^{2}+3x-4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8ef31d0ae8a2f1bd84246a6eb87ca09d29de0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.716ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=2x^{2}+3x-4}"></span> המקדמים הם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ 2,3,-4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ 2,3,-4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45ddb728df3ee913cefec948a5692a990b23fdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.944ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ 2,3,-4}"></span>. </p><p>החזקות עצמן הן תמיד מספרים שלמים חיוביים. למשל, הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{3/4}+x^{-3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{3/4}+x^{-3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b24bfcc4f916d89eb4e01e271945e9ee2ec8847" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.365ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{3/4}+x^{-3}}"></span> אינה פולינום (אם כי נלמד לעבוד גם עם פונקציות כאלו בהמשך). </p><p>הצורה שבה כותבים פולינום באופן כללי היא זו: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd79bfa5fe3c45fc2171d84330c2630d2822f45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:39.011ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}}"></span>.</li></ul> <p>המספרים <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ a_{n},\dots ,a_{1},a_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ a_{n},\dots ,a_{1},a_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b11de78b003751f7f46ef164f6fdea457217b05f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.809ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \ a_{n},\dots ,a_{1},a_{0}}"></span> הם מקדמי הפולינום, וייתכן שחלקם שווים לאפס. </p><p>נהוג לכנות את החזקה הגבוהה ביותר שמופיעה בפולינום בתור <b>מעלת</b> הפולינום. למשל, הפולינום <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{2}+4x+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{2}+4x+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a4d6112af31dc96e11245560653f5b6faac1f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.554ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{2}+4x+1}"></span> הוא פולינום ממעלה שנייה. שימו לב שגם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c9dae7d9607c2f8c40bd6bdc89390c0fe48bc36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.997ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ y=5}"></span> הוא פולינום, על פי ההגדרה שנתנו, למרות שערכו קבוע ואינו תלוי ב-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span>. על פולינום כזה אומרים שהוא ממעלה 0 (ואכן, ניתן לחשוב על האיבר האחרון בפולינום כאילו הוא מייצג את החזקה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x^{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c14136132effaa1c495ce989802c599c69c9cd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.965ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ x^{0}}"></span>, שכן על פי חוקי החזקות, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x^{0}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x^{0}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc31e24f51c0d814b07ed3bc9e36f18784ee5de" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.225ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ x^{0}=1}"></span>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="פונקציה_רציונלית"><span id=".D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.94_.D7.A8.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.A0.D7.9C.D7.99.D7.AA"></span>פונקציה רציונלית</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=5" title="עריכת פסקה: "פונקציה רציונלית""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>פונקציה רציונלית היא מנה של שני פולינומים. לדוגמה: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y={\frac {x^{2}+1}{3x^{7}-4x^{5}+1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>5</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y={\frac {x^{2}+1}{3x^{7}-4x^{5}+1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e3fd3a5b44e8f87e32f685b0514592eb30cc36e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.607ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \ y={\frac {x^{2}+1}{3x^{7}-4x^{5}+1}}}"></span></li></ul> <p>מקור השם הוא בכך ש-ratio הוא המילה עבור "יחס", ובאופן כללי מנה של שני איברים מייצגת את היחס ביניהם. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="פונקציות_טריגונומטריות"><span id=".D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.92.D7.95.D7.A0.D7.95.D7.9E.D7.98.D7.A8.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>פונקציות טריגונומטריות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=6" title="עריכת פסקה: "פונקציות טריגונומטריות""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>הפונקציות הטריגונומטריות מקבלות זווית ומחזירות את היחס בין שתי צלעות במשולש ישר זווית שאחת מזוויותיו האחרות היא זו שהתקבלה. למידע מפורט על הפונקציות הטריגונומטריות ועל הצורה שבה מרחיבים את ההגדרה לזווית כלשהי יש לעיין בספר טריגונומטריה. כאן נזכיר רק את שמות שלוש הפונקציות העיקריות: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=\sin(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=\sin(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b8ff5d27f954a6ffc94fb79533cec4c6332fd2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.829ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ y=\sin(x)}"></span> (סינוס) - היא הפונקציה המקבלת זווית x ומחזירה את היחס בין הצלע שמול הזווית ובין היתר במשולש ישר זווית.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=\cos(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=\cos(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8263f3b326a3d51cf2b198e3076518beb21dcf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.085ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ y=\cos(x)}"></span> (קוסינוס) - היא הפונקציה המקבלת זווית x ומחזירה את היחס בין הצלע שליד הזווית ובין היתר במשולש ישר זווית.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=\tan(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>tan</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=\tan(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9b77dc4a4a3efe1a2a93a40bd445232ff317270" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.333ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ y=\tan(x)}"></span> (טנגנס) - היא הפונקציה המקבלת זווית x ומחזירה את היחס בין הצלע שמול הזווית ובין הצלע שליד הזווית במשולש ישר זווית.</li></ul> <p>ייתכן כי עד עתה מדדתם זוויות רק באמצעות מעלות. במתמטיקה קיימת שיטת מדידה נוספת לזוויות, באמצעות יחידות הנקראות <b>רדיאנים</b>, שמהוות, במובן מסויים, את היחידות ה"טבעיות" למדידת זווית. נפרט על שיטה זו ויתרונותיה בהמשך. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="פונקציות_מעריכיות"><span id=".D7.A4.D7.95.D7.A0.D7.A7.D7.A6.D7.99.D7.95.D7.AA_.D7.9E.D7.A2.D7.A8.D7.99.D7.9B.D7.99.D7.95.D7.AA"></span>פונקציות מעריכיות</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=7" title="עריכת פסקה: "פונקציות מעריכיות""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>דוגמה לפונקציה מעריכית היא זו: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=3^{x}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=3^{x}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bf461c7d986ccaf0987f8a61761039793a937a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.17ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ y=3^{x}}"></span></li></ul> <p>נשים לב להבדל שבין פונקציה כזו ובין פולינום: בפולינום, האיבר <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span> היה נתון בחזקה קבועה. כעת <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span> עצמו הוא החזקה. בשל כך, פונקציות מעריכיות הן פונקציות שגדלות מהר בהרבה מאשר פולינומים. להשוואה, עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x=5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x=5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60453d61057ae71e70cd069e3a94d29c62f07e6a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x=5}"></span> נקבל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=3^{x}=243}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>243</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=3^{x}=243}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8db5d2e86cfb1e3a95176fcd3d70ff0f7021eda7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.755ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ y=3^{x}=243}"></span> ו-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{3}=125}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>125</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{3}=125}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15588251e71160c4a0a813ae92510f4e0a679941" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.804ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{3}=125}"></span>, אבל עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x=10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x=10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a481e01e8e3fb791dbe182705927a7f3c57f6e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.334ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x=10}"></span> נקבל <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=3^{x}=59,049}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>59</mn> <mo>,</mo> <mn>049</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=3^{x}=59,049}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e63b527eadcc8871ec9d026f7882e3f635e7464" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.114ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ y=3^{x}=59,049}"></span> ולעומת זאת <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{3}=1,000}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>000</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{3}=1,000}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae467b3054cf03327f9d2258af994850f4345544" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.001ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{3}=1,000}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="עוד_על_תחום_וטווח"><span id=".D7.A2.D7.95.D7.93_.D7.A2.D7.9C_.D7.AA.D7.97.D7.95.D7.9D_.D7.95.D7.98.D7.95.D7.95.D7.97"></span>עוד על תחום וטווח</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&action=edit&section=8" title="עריכת פסקה: "עוד על תחום וטווח""><span>עריכה</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>התחום של פונקציה הוא חלק מהגדרתה. הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=2x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=2x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e3df9af9497339be1141e837a39ee46e42e93ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.327ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ y=2x}"></span> על התחום <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [0,1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [0,1]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd524a5e344fc986442d3b1012c9c75c6a556e28" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.233ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [0,1]}"></span> נבדלת מהפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=2x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=2x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e3df9af9497339be1141e837a39ee46e42e93ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.327ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ y=2x}"></span> על התחום <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [0,2]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [0,2]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/891e425e825796bf4dca1efe72dc382da5a9ccac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.233ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [0,2]}"></span>.</li> <li>הטווח של פונקציה צריך להכיל את כל הערכים שהפונקציה מחזירה על איברים מהתחום, אך הוא יכול להיות רחב יותר: למשל, עבור הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6915e855353114ac92820599d169a9066c75a379" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.219ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{2}}"></span>, כאשר התחום הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span>, הטווח צריך להיות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [0,\infty )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [0,\infty )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4b8fa548e01d464b1525185a0ff931a0a0fd0cd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.652ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [0,\infty )}"></span> (שכן כל מספר ממשי חיובי או אפס הוא ריבוע של מספר ממשי כלשהו), אך יכול להיות גם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span> בעצמו, למרות שאין מספר ממשי שריבועו הוא מספר שלילי.</li> <li>הקבוצה של כל המספרים שאותם הפונקציה יכולה לקבל ולהחזיר תוצאה בעלת משמעות נקראת <b>תחום ההגדרה</b> של הפונקציה. התחום של פונקציה תמיד חלקי לתחום ההגדרה שלה.</li> <li>הקבוצה של כל המספרים שאותם הפונקציה יכולה להחזיר עבור איברים מתוך תחום ההגדרה נקראת <b>תמונת הפונקציה</b>. הטווח של פונקציה תמיד מכיל את תמונתה.</li></ul> <p>נביא כעת תיאור של תחום ההגדרה ותמונת הפונקציה עבור הדוגמאות לפונקציות שהראינו למעלה, ולאחר מכן נפרט מהם הכללים המנחים בקביעת תחומי הגדרה באופן כללי. </p> <ol><li>הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6915e855353114ac92820599d169a9066c75a379" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.219ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x^{2}}"></span> מוגדרת לכל מספר ממשי, כי ניתן להעלות בריבוע כל מספר ממשי. לכן תחום ההגדרה הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span>. מכיוון שכל מספר ממשי שמועלה בריבוע הוא אי שלילי, ולכל מספר ממשי אי שלילי קיים שורש, תמונת הפונקציה היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aace46e835d21aa477004cde538307d6b9d73169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.171ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ x\geq 0}"></span>.</li> <li>הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ f(x)=1/x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ f(x)=1/x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545c3babd285c67abedd8ceb19d99da0c72469b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.751ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ f(x)=1/x}"></span> אינה מוגדרת עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2158c3cfa7ee8de0b53b6ad3cc3b8ad3a676ffb5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x=0}"></span>, שכן לא קיים מספר ממשי הופכי ל-0 (עבור כל מספר ממשי, מכפלתו ב-0 נותנת 0, ולכן לא ייתכן שיהיה מספר ממשי שמכפלתו ב-0 תיתן 1). <br />במקרה זה ישנן מספר דרכים לכתוב את תחום ההגדרה: אפשר לכתוב בפשטות <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/941b5dbf06bff0bdc00de66870932bfd38943152" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.171ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ x\neq 0}"></span>, מתוך הבנה שהכוונה היא ש-<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9923068b5684340554217dfc8b2b968523527d9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.91ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \ x}"></span> מקבל כל מספר ממשי פרט לזה שציינו במפורש שהוא אינו מקבל. אפשר גם לכתוב את כל התחומים האפשריים: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01cc492e026f73caf6c9d8f1fea14ea949e7c7a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x>0}"></span> או <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67498a2070bbf9cf126f3b158f33f9436cd32d78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x<0}"></span>.<br />דרך סימון נוספת, שבה משתמשים לרוב באוניברסיטאות, היא בלשון קבוצות: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ R-\left\{0\right\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> <mo>−</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ R-\left\{0\right\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/860ce5b42d3c43748267e0d0457c41931336e1f6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.672ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ R-\left\{0\right\}}"></span>. כאן סימן החיסור פירושו "מהקבוצה שבצד שמאל הורד את האיברים ששייכים לקבוצה באגף ימין". כלומר, במקרה הזה הסימון אומר "כל המספרים הממשיים פרט ל-0".<br />בדומה, גם תמונת הפונקציה היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/941b5dbf06bff0bdc00de66870932bfd38943152" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.171ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ x\neq 0}"></span>, כי לא ניתן לקבל את 0 על ידי פעולת החלוקה הזו, אך ניתן לקבל את שאר המספרים.</li> <li>עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f5585d7b6e2c4264e2aa93b942b766e99e3f62d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.554ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ y=x+3-2x^{3}}"></span> תחום ההגדרה הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span>. לעומת זאת, לא ברור כל כך איך ניתן למצוא את תמונת הפונקציה במקרה זה. בהמשך הלימודים נראה שניתן להראות כי במקרה זה, התמונה תהיה גם כן <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span>.</li> <li>עבור הפונקציה <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c4c24eacd920a481aa5d7339796a2bf6590809f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.362ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \ f(x)={\sqrt {x}}}"></span> תחום ההגדרה הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aace46e835d21aa477004cde538307d6b9d73169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.171ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ x\geq 0}"></span>, וזאת מכיוון שניתן להוציא שורש לכל מספר ממשי אי שלילי, אך למספרים שליליים אין שורש ממשי. תמונת הפונקציה היא גם כן <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x\geq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x\geq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aace46e835d21aa477004cde538307d6b9d73169" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.171ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \ x\geq 0}"></span>, שכן הגדרנו את הפונקציה לקחת את השורש ה<b>חיובי</b> מבין שני השורשים של המספר.</li> <li>עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ y=\log(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ y=\log(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d40a6b463615c0061146b4833b10f8a8ede490" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.945ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ y=\log(x)}"></span> תחום ההגדרה הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01cc492e026f73caf6c9d8f1fea14ea949e7c7a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.171ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ x>0}"></span>, שכן לוגריתם מוגדר רק עבור מספרים ממשיים חיוביים. התמונה היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span> שכן ניתן לקבל כל מספר ממשי באמצעות לוגריתם.</li> <li>עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0277105e2529d9aa0be7aec4c5e649c9a41b9b11" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.929ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ g(x)=\sin(x)}"></span> תחום ההגדרה הוא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span> שכן סינוס יכול לקבל כל מספר. לעומת זאת, התמונה היא <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ [-1,1]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo stretchy="false">[</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ [-1,1]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3175907f761b9e16bc6c405d2b521caa35e8062d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.041ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \ [-1,1]}"></span>, שכן סינוס מחזיר רק ערכים בין מינוס 1 ובין 1.</li> <li>עבור <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ x=4y-3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ x=4y-3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d452da9338da543a9831cb39a8bddf4a815ae5be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.33ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \ x=4y-3}"></span> הן תחום ההגדרה והן התמונה הם <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49b55cc13b3f9195609b5cb3355291887d590306" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.259ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ \mathbb {R} }"></span>.</li></ol>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">אוחזר מתוך "<a dir="ltr" href="https://he.wikibooks.org/w/index.php?title=חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון/פונקציות&oldid=161726">https://he.wikibooks.org/w/index.php?title=חשבון_דיפרנציאלי_ואינטגרלי_לתלמידי_תיכון/פונקציות&oldid=161726</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">קטגוריה מוסתרת: <ul><li><a href="/wiki/%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:_%D7%93%D7%A4%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%90%D7%99%D7%97%D7%95%D7%93" title="קטגוריה:ויקיספר: דפים לאיחוד">ויקיספר: דפים לאיחוד</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> דף זה נערך לאחרונה ב־18 במאי 2020, בשעה 22:29.</li> <li id="footer-info-copyright">הטקסט מוגש בכפוף לרישיון <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.he">Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה 4.0</a>; ייתכן שישנם תנאים נוספים. ר׳ את <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">תנאי השימוש</a> לפרטים.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">מדיניות פרטיות</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%90%D7%95%D7%93%D7%95%D7%AA">אודות ויקיספר</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A1%D7%A4%D7%A8:%D7%94%D7%91%D7%94%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA">הבהרות משפטיות</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">קוד התנהגות</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">מפתחים</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/he.wikibooks.org">סטטיסטיקות</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">הצהרה על עוגיות</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//he.m.wikibooks.org/w/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99_%D7%95%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99_%D7%9C%D7%AA%D7%9C%D7%9E%D7%99%D7%93%D7%99_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">תצוגת מכשירים ניידים</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-6z6cl","wgBackendResponseTime":135,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.091","walltime":"0.450","ppvisitednodes":{"value":338,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":1903,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":692,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":6,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":2412,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 55.160 1 תבנית:לאחד","100.00% 55.160 1 -total"," 43.44% 23.963 1 תבנית:מבנה_תבנית_עבודה"," 7.57% 4.174 1 תבנית:קטגוריה_בתבנית"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.005","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":627041,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7f58d5dcf5-r9dgc","timestamp":"20241110223814","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> </body> </html>