Massa - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ca" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Massa - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","gener","febrer","març","abril","maig","juny","juliol","agost","setembre","octubre","novembre","desembre"],"wgRequestId":"73dff535-cc58-4bd9-b134-44dfea6da9c9","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Massa","wgTitle":"Massa","wgCurRevisionId":34188116,"wgRevisionId":34188116,"wgArticleId":1909,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback","Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata","1.000 articles fonamentals","Ciència (Els 1000 de META)","Control d'autoritats","Massa","Propietats termodinàmiques"],"wgPageViewLanguage":"ca","wgPageContentLanguage":"ca","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Massa","wgRelevantArticleId":1909,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[], "wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ca","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ca"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11423","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={ "ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","wikibase.client.data-bridge.externalModifiers":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.UkensKonkurranse","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.AltresViccionari","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.DocTabs","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","wikibase.client.data-bridge.init","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.data-bridge.externalModifiers%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ca&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1860"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg/800px-2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="1240"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg/640px-2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="992"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Massa - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ca.m.wikipedia.org/wiki/Massa"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifica" href="/w/index.php?title=Massa&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Viquipèdia (ca)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ca.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Massa"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ca"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal de sindicació Atom Viquipèdia" href="/w/index.php?title=Especial:Canvis_recents&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Massa rootpage-Massa skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Vés al contingut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegació </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visiteu la pàgina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Article_aleatori" title="Carrega una pàgina a l’atzar [x]" accesskey="x"><span>Article a l'atzar</span></a></li><li id="n-Articles-de-qualitat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Articles_de_qualitat"><span>Articles de qualitat</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Comunitat" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Comunitat" > <div class="vector-menu-heading"> Comunitat </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Portal" title="Sobre el projecte, què podeu fer, on trobareu les coses"><span>Portal viquipedista</span></a></li><li id="n-Agenda-d'actes" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Trobades"><span>Agenda d'actes</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Canvis_recents" title="Una llista dels canvis recents al wiki [r]" accesskey="r"><span>Canvis recents</span></a></li><li id="n-La-taverna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:La_taverna"><span>La taverna</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Contacte"><span>Contacte</span></a></li><li id="n-Xat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Canals_IRC"><span>Xat</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Ajuda" title="El lloc per a saber més coses"><span>Ajuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Viquipèdia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ca.svg" style="width: 7.5em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'Enciclopèdia Lliure" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ca.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Cerca" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia" aria-label="Cerca a Viquipèdia" autocapitalize="sentences" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Eines personals"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparença" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparença</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca" class=""><span>Donatius</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Massa" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori" class=""><span>Crea un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Massa" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o" class=""><span>Inicia la sessió</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Més opcions" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines personals" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Eines personals</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú d'usuari" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca"><span>Donatius</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Massa" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crea un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Massa" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Inicia la sessió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pàgines per a editors no registrats <a href="/wiki/Ajuda:Introducci%C3%B3" aria-label="Vegeu més informació sobre l'edició"><span>més informació</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Contribucions_pr%C3%B2pies" title="Una llista de les modificacions fetes des d'aquesta adreça IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Discussi%C3%B3_personal" title="Discussió sobre les edicions per aquesta adreça ip. [n]" accesskey="n"><span>Discussió per aquest IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contingut" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contingut</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">amaga</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inici</div> </a> </li> <li id="toc-Unitats_de_mesura" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Unitats_de_mesura"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Unitats de mesura</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Unitats_de_mesura-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Unitats de mesura</span> </button> <ul id="toc-Unitats_de_mesura-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Massa_de_Planck" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_de_Planck"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Massa de Planck</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_de_Planck-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Mecànica_newtoniana" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Mecànica_newtoniana"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Mecànica newtoniana</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Mecànica_newtoniana-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Mecànica newtoniana</span> </button> <ul id="toc-Mecànica_newtoniana-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Massa_inercial" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_inercial"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Massa inercial</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_inercial-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Massa_gravitacional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_gravitacional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Massa gravitacional</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_gravitacional-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Equivalència_entre_massa_gravitacional_activa_i_passiva" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Equivalència_entre_massa_gravitacional_activa_i_passiva"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.1</span> <span>Equivalència entre massa gravitacional activa i passiva</span> </div> </a> <ul id="toc-Equivalència_entre_massa_gravitacional_activa_i_passiva-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Equivalència_de_la_massa_inercial_i_massa_gravitacional" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Equivalència_de_la_massa_inercial_i_massa_gravitacional"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional</span> </div> </a> <ul id="toc-Equivalència_de_la_massa_inercial_i_massa_gravitacional-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Pèndol" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Pèndol"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.1</span> <span>Pèndol</span> </div> </a> <ul id="toc-Pèndol-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Balança_de_torsió" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Balança_de_torsió"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.2</span> <span>Balança de torsió</span> </div> </a> <ul id="toc-Balança_de_torsió-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Principi_de_conservació_de_la_massa" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Principi_de_conservació_de_la_massa"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Principi de conservació de la massa</span> </div> </a> <ul id="toc-Principi_de_conservació_de_la_massa-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Massa_electromagnètica" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_electromagnètica"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Massa electromagnètica</span> </div> </a> <ul id="toc-Massa_electromagnètica-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Massa_i_energia_en_la_relativitat_especial" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Massa_i_energia_en_la_relativitat_especial"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Massa i energia en la relativitat especial</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Massa_i_energia_en_la_relativitat_especial-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Massa i energia en la relativitat especial</span> </button> <ul id="toc-Massa_i_energia_en_la_relativitat_especial-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Correspondència_entre_massa_i_energia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Correspondència_entre_massa_i_energia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Correspondència entre massa i energia</span> </div> </a> <ul id="toc-Correspondència_entre_massa_i_energia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-L'equació_energia-quantitat_de_moviment" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#L'equació_energia-quantitat_de_moviment"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>L'equació energia-quantitat de moviment</span> </div> </a> <ul id="toc-L'equació_energia-quantitat_de_moviment-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_i_referències" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_i_referències"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Notes i referències</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes_i_referències-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vegeu_també" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vegeu_també"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Vegeu també</span> </div> </a> <ul id="toc-Vegeu_també-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enllaços_externs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enllaços_externs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Enllaços externs</span> </div> </a> <ul id="toc-Enllaços_externs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Massa</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vés a un article en una altra llengua. Disponible en 162 llengües" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-162" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">162 llengües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Massa" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - alemany suís" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemany suís" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8C%8D%E1%8B%9D%E1%8D%88%E1%89%B5" title="ግዝፈት - amhàric" lang="am" hreflang="am" data-title="ግዝፈት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amhàric" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - aragonès" lang="an" hreflang="an" data-title="Masa" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonès" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF" title="संहति - angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="संहति" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة - àrab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كتلة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="àrab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة - Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="كتلة" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D9%87" title="كتله - àrab egipci" lang="arz" hreflang="arz" data-title="كتله" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="àrab egipci" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A7%B0" title="ভৰ - assamès" lang="as" hreflang="as" data-title="ভৰ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamès" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="article de qualitat"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - asturià" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Masa" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturià" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtl%C9%99_(fiziki_k%C9%99miyy%C9%99t)" title="Kütlə (fiziki kəmiyyət) - azerbaidjanès" lang="az" hreflang="az" data-title="Kütlə (fiziki kəmiyyət)" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaidjanès" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کوتله - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کوتله" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - baixkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Масса" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baixkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Massn" title="Massn - bavarès" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Massn" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="bavarès" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė - Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Masė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Masa" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - belarús" lang="be" hreflang="be" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belarús" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Маса" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bew mw-list-item"><a href="https://bew.wikipedia.org/wiki/Ombolan_(%C3%A8lmu_tab%C3%A8at)" title="Ombolan (èlmu tabèat) - Betawi" lang="bew" hreflang="bew" data-title="Ombolan (èlmu tabèat)" data-language-autonym="Betawi" data-language-local-name="Betawi" class="interlanguage-link-target"><span>Betawi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - búlgar" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Маса" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgar" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AD%E0%A4%BE%E0%A4%B0" title="भार - Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="भार" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AD%E0%A6%B0" title="ভর - bengalí" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ভর" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - bretó" lang="br" hreflang="br" data-title="Mas" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretó" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - bosnià" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Masa" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnià" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Масса" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9k-li%C3%B4ng" title="Cék-liông - Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Cék-liông" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8E%A6%E1%8F%9F%E1%8F%8C%E1%8F%85_%E1%8E%A4%E1%8E%AA%E1%8F%97%E1%8F%97" title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ - cherokee" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᎦᏟᏌᏅ ᎤᎪᏗᏗ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="cherokee" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D8%B3%D8%AA%DB%95" title="بارستە - kurd central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="بارستە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurd central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Hmotnost" title="Hmotnost - txec" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Hmotnost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="txec" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - txuvaix" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Масса" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="txuvaix" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/M%C3%A0s" title="Màs - gal·lès" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Màs" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gal·lès" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Masse_(fysik)" title="Masse (fysik) - danès" lang="da" hreflang="da" data-title="Masse (fysik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danès" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - alemany" lang="de" hreflang="de" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9C%CE%AC%CE%B6%CE%B1" title="Μάζα - grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Μάζα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - anglès" lang="en" hreflang="en" data-title="Mass" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglès" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Maso" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - espanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Masa" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - estonià" lang="et" hreflang="et" data-title="Mass" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonià" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - basc" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Masa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basc" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - extremeny" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Massa" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="extremeny" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B1%D9%85_(%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9)" title="جرم (فیزیک) - persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="جرم (فیزیک)" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - finès" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Massa" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finès" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Mass_(f%C3%BC%C3%BCsiga)" title="Mass (füüsiga) - Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Mass (füüsiga)" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - francès" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Masse" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francès" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase - frisó septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Mase" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisó septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuerkunde)" title="Massa (natuerkunde) - frisó occidental" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Massa (natuerkunde)" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisó occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Mais" title="Mais - irlandès" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Mais" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - xinès gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="質量" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="xinès gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Mas" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Tomad" title="Tomad - gaèlic escocès" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Tomad" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaèlic escocès" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - gallec" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Masa" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallec" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1sa" title="Mása - guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mása" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%B5%E0%AB%8D%E0%AA%AF%E0%AA%AE%E0%AA%BE%E0%AA%A8" title="દ્રવ્યમાન - gujarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="દ્રવ્યમાન" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gujarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Glout" title="Glout - manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Glout" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manx" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/Ch%E1%B9%B3t-li%C3%B4ng" title="Chṳt-liông - xinès hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Chṳt-liông" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="xinès hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%94" title="מסה - hebreu" lang="he" hreflang="he" data-title="מסה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%B5%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="द्रव्यमान - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="द्रव्यमान" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - hindi de Fiji" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Mass" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi de Fiji" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - croat" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Masa" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croat" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Mas_in%C3%A8si" title="Mas inèsi - crioll d’Haití" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Mas inèsi" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="crioll d’Haití" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6meg" title="Tömeg - hongarès" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Tömeg" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongarès" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B6%D5%A1%D5%B6%D5%A3%D5%BE%D5%A1%D5%AE" title="Զանգված - armeni" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Զանգված" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeni" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Massa_(quantitate_physic)" title="Massa (quantitate physic) - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Massa (quantitate physic)" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - indonesi" lang="id" hreflang="id" data-title="Massa" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesi" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ie mw-list-item"><a href="https://ie.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - interlingue" lang="ie" hreflang="ie" data-title="Masse" data-language-autonym="Interlingue" data-language-local-name="interlingue" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingue</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Masa" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Maso" title="Maso - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Maso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="article bo"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Massi" title="Massi - islandès" lang="is" hreflang="is" data-title="Massi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandès" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="article de qualitat"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Massa_(fisica)" title="Massa (fisica) - italià" lang="it" hreflang="it" data-title="Massa (fisica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italià" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - japonès" lang="ja" hreflang="ja" data-title="質量" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonès" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Mas" title="Mas - crioll anglès de Jamaica" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Mas" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="crioll anglès de Jamaica" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - javanès" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Massa" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanès" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%90" title="მასა - georgià" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მასა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgià" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Takura" title="Takura - cabilenc" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Takura" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabilenc" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/H%C9%A9l%C9%A9m%C9%A9y%C9%9B" title="Hɩlɩmɩyɛ - Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Hɩlɩmɩyɛ" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Масса" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km mw-list-item"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%98%E1%9F%89%E1%9E%B6%E1%9E%9F" title="ម៉ាស - khmer" lang="km" hreflang="km" data-title="ម៉ាស" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmer" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%B5%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%B6%E0%B2%BF" title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ - kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%88%EB%9F%89" title="질량 - coreà" lang="ko" hreflang="ko" data-title="질량" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreà" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ksh mw-list-item"><a href="https://ksh.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - kölsch" lang="ksh" hreflang="ksh" data-title="Masse" data-language-autonym="Ripoarisch" data-language-local-name="kölsch" class="interlanguage-link-target"><span>Ripoarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Bariste" title="Bariste - kurd" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Bariste" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurd" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - kirguís" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Масса" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - llatí" lang="la" hreflang="la" data-title="Massa" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatí" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Mass_(Physik)" title="Mass (Physik) - luxemburguès" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Mass (Physik)" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburguès" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Masa" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - limburguès" lang="li" hreflang="li" data-title="Massa" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburguès" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - llombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Massa" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="llombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%B3nd%C3%B3" title="Libóndó - lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Libóndó" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%A1%E0%BA%B0%E0%BA%AB%E0%BA%B2%E0%BA%8A%E0%BA%BB%E0%BA%99" title="ມະຫາຊົນ - laosià" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ມະຫາຊົນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="laosià" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%97" title="Masė - lituà" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Masė" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituà" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - letó" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Masa" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letó" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%8C" title="Сталмось - mordovià moksa" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Сталмось" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="mordovià moksa" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Lanja" title="Lanja - malgaix" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Lanja" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgaix" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - minangkabau" lang="min" hreflang="min" data-title="Massa" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabau" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0_(%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" title="Маса (физика) - macedoni" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Маса (физика)" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoni" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AA%E0%B4%BF%E0%B4%A3%E0%B5%8D%E0%B4%A1%E0%B4%82" title="പിണ്ഡം - malaiàlam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="പിണ്ഡം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiàlam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81" title="Масс - mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Масс" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A5%81%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A8" title="वस्तुमान - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="वस्तुमान" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jisim" title="Jisim - malai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jisim" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%92%E1%80%BC%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%91%E1%80%AF" title="ဒြပ်ထု - birmà" lang="my" hreflang="my" data-title="ဒြပ်ထု" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmà" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)" title="Masse (Physik) - baix alemany" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Masse (Physik)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="baix alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AA%E0%A4%BF%E0%A4%A3%E0%A5%8D%E0%A4%A1" title="पिण्ड - nepalès" lang="ne" hreflang="ne" data-title="पिण्ड" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalès" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Massa_(natuurkunde)" title="Massa (natuurkunde) - neerlandès" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Massa (natuurkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - noruec nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruec nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - noruec bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Masse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruec bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Mase" title="Mase - novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Mase" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - occità" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Massa" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occità" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Hanga" title="Hanga - oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Hanga" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%81%E0%A9%B0%E0%A8%9C" title="ਪੁੰਜ - panjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੁੰਜ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Masa_(fizyka)" title="Masa (fizyka) - polonès" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Masa (fizyka)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonès" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Massa_(f%C3%ACsica)" title="Massa (fìsica) - piemontès" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Massa (fìsica)" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piemontès" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="کمیت" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D8%AA%D9%84%D9%87" title="کتله - paixtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="کتله" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paixtu" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - portuguès" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Massa" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portuguès" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Wisnu" title="Wisnu - quítxua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Wisnu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quítxua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Mas%C4%83" title="Masă - romanès" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Masă" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanès" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - rus" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Масса" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rus" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Маса" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%B9%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%83_(%E0%A4%AD%E0%A5%8C%E0%A4%A4%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%9E%E0%A4%BE%E0%A4%A8%E0%A4%AE%E0%A5%8D)" title="संहतिः (भौतविज्ञानम्) - sànscrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संहतिः (भौतविज्ञानम्)" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sànscrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Маасса - iacut" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Маасса" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="iacut" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - sicilià" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Massa" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilià" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - escocès" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Mass" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocès" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%DA%AA%D9%85%D9%8A%D8%AA" title="ڪميت - sindi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ڪميت" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - serbocroat" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Masa" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroat" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B7%8A%E0%B6%9A%E0%B6%B1%E0%B7%8A%E0%B6%B0%E0%B6%BA" title="ස්කන්ධය - singalès" lang="si" hreflang="si" data-title="ස්කන්ධය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="singalès" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Mass" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Hmotnos%C5%A5" title="Hmotnosť - eslovac" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Hmotnosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovac" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - eslovè" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Masa" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovè" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Huremu" title="Huremu - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Huremu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Cuf" title="Cuf - somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Cuf" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - albanès" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Masa" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanès" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - serbi" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Маса" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbi" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-stq mw-list-item"><a href="https://stq.wikipedia.org/wiki/Masse" title="Masse - Saterland Frisian" lang="stq" hreflang="stq" data-title="Masse" data-language-autonym="Seeltersk" data-language-local-name="Saterland Frisian" class="interlanguage-link-target"><span>Seeltersk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - sondanès" lang="su" hreflang="su" data-title="Massa" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sondanès" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - suec" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Massa" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suec" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Tungamo" title="Tungamo - suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Tungamo" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - silesià" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Masa" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="silesià" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AF%88" title="பொருண்மை - tàmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பொருண்மை" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tàmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%B5%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B0%B0%E0%B0%BE%E0%B0%B6%E0%B0%BF" title="ద్రవ్యరాశి - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="ద్రవ్యరాశి" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Масса - tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масса" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5" title="มวล - tai" lang="th" hreflang="th" data-title="มวล" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - tagal" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Masa" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagal" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCtle" title="Kütle - turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kütle" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Vunyingi-swilo" title="Vunyingi-swilo - tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Vunyingi-swilo" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - tàtar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Massa" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tàtar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ug mw-list-item"><a href="https://ug.wikipedia.org/wiki/%DB%8B%DB%95%D8%B2%D9%89%D9%86" title="ۋەزىن - uigur" lang="ug" hreflang="ug" data-title="ۋەزىن" data-language-autonym="ئۇيغۇرچە / Uyghurche" data-language-local-name="uigur" class="interlanguage-link-target"><span>ئۇيغۇرچە / Uyghurche</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%B0" title="Маса - ucraïnès" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Маса" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraïnès" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%85%DB%8C%D8%AA" title="کمیت - urdú" lang="ur" hreflang="ur" data-title="کمیت" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdú" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Massa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - vènet" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Masa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="vènet" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Mass" title="Mass - vepse" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Mass" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="vepse" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%C6%B0%E1%BB%A3ng" title="Khối lượng - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khối lượng" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa - flamenc occidental" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Massa" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="flamenc occidental" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Masa" title="Masa - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Masa" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - xinès wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="質量" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="xinès wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%A1%D7%A2" title="מאסע - ídix" lang="yi" hreflang="yi" data-title="מאסע" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ídix" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/%C3%80k%C3%B3j%E1%BB%8D_(f%C3%ADs%C3%ADks%C3%AC)" title="Àkójọ (físíksì) - ioruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Àkójọ (físíksì)" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="ioruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%A8%E9%87%8F" title="质量 - xinès" lang="zh" hreflang="zh" data-title="质量" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="xinès" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - xinès clàssic" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="質量" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="xinès clàssic" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chit-li%C5%8Dng" title="Chit-liōng - xinès min del sud" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chit-liōng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="xinès min del sud" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量 - cantonès" lang="yue" hreflang="yue" data-title="質量" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonès" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Isisindo" title="Isisindo - zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Isisindo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423#sitelinks-wikipedia" title="Modifica enllaços interlingües" class="wbc-editpage">Modifica els enllaços</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espais de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Massa" title="Vegeu el contingut de la pàgina [c]" accesskey="c"><span>Pàgina</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussi%C3%B3:Massa" rel="discussion" title="Discussió sobre el contingut d'aquesta pàgina [t]" accesskey="t"><span>Discussió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Canvia la variant de llengua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">català</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Massa"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&action=history" title="Versions antigues d'aquesta pàgina [h]" accesskey="h"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eines</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eines</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Més opcions" > <div class="vector-menu-heading"> Accions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Massa"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&action=history"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Enlla%C3%A7os/Massa" title="Una llista de totes les pàgines wiki que enllacen amb aquesta [j]" accesskey="j"><span>Què hi enllaça</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Seguiment/Massa" rel="nofollow" title="Canvis recents a pàgines enllaçades des d'aquesta pàgina [k]" accesskey="k"><span>Canvis relacionats</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A0gines_especials" title="Llista totes les pàgines especials [q]" accesskey="q"><span>Pàgines especials</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&oldid=34188116" title="Enllaç permanent a aquesta revisió de la pàgina"><span>Enllaç permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&action=info" title="Més informació sobre aquesta pàgina"><span>Informació de la pàgina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citau&page=Massa&id=34188116&wpFormIdentifier=titleform" title="Informació sobre com citar aquesta pàgina"><span>Citau aquest article</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FMassa"><span>Obtén una URL abreujada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FMassa"><span>Descarrega el codi QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimeix/exporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Llibre&bookcmd=book_creator&referer=Massa"><span>Crea un llibre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Massa&action=show-download-screen"><span>Baixa com a PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Massa&printable=yes" title="Versió per a impressió d'aquesta pàgina [p]" accesskey="p"><span>Versió per a impressora</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En altres projectes </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mass_(physical_property)" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11423" title="Enllaç a l'element del repositori de dades connectat [g]" accesskey="g"><span>Element a Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparença</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">amaga</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-ind-100" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Llista_dels_1000_articles_fonamentals" title="Els 1.000 fonamentals de la Viquipèdia"><img alt="Els 1.000 fonamentals de la Viquipèdia" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/30px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png" decoding="async" width="30" height="36" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/45px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/60px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 2x" data-file-width="2408" data-file-height="2896" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ca" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r34261971">.mw-parser-output .hatnote{width:100%;border-color:#77ccff;color:var(--color-base,#202122);background-color:#f5f5f5;margin-bottom:1em;font-style:italic}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .hatnote{color:var(--color-inverted,#fff);background-color:var(--background-color-inverted,#101418)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .hatnote{color:var(--color-inverted,#fff);background-color:var(--background-color-inverted,#101418)}}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .hatnote{display:none!important}}</style> <table class="hatnote" cellspacing="5"> <tbody><tr> <td style="width: 25px; vertical-align: top;"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/22px-Disambig_grey.svg.png" decoding="async" width="22" height="17" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/33px-Disambig_grey.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Disambig_grey.svg/44px-Disambig_grey.svg.png 2x" data-file-width="260" data-file-height="200" /></span></span> </td> <td>Aquest article tracta sobre una propietat física de la matèria. Vegeu-ne altres significats a «<a href="/wiki/Massa_(desambiguaci%C3%B3)" class="mw-disambig" title="Massa (desambiguació)">Massa (desambiguació)</a>». </td></tr></tbody></table> <table class="infobox" style="font-size:90%;width:25em"><caption style="font-weight:bold;background-color: #b0d1ad"><span style="float:left;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Noun_project_1842.svg" class="mw-file-description" title="Infotaula de magnitud física"><img alt="Infotaula de magnitud física" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Noun_project_1842.svg/25px-Noun_project_1842.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Noun_project_1842.svg/38px-Noun_project_1842.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Noun_project_1842.svg/50px-Noun_project_1842.svg.png 2x" data-file-width="100" data-file-height="100" /></a></span></span>Massa</caption><tbody><tr><td colspan="2" class="infobox-full-data infobox-data" style="text-align:center"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg/193px-2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg" decoding="async" width="193" height="300" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg/290px-2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg/387px-2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg 2x" data-file-width="962" data-file-height="1491" /></a></span></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label" style="text-align:left;background:#eeeeee">Tipus</th><td class="infobox-data"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q110653654" class="extiw" title="d:Special:EntityPage/Q110653654">tipus de quantitat</a> i <a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q30337748" class="extiw" title="d:Special:EntityPage/Q30337748">Quantitat base del Sistema Internacional de Quantitats</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423?uselang=ca#P31" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label" style="text-align:left;background:#eeeeee">Símbol</th><td class="infobox-data">M i m <span class="penicon" data-bridge-edit-flow="single-best-value"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423?uselang=ca#P416" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></td></tr><tr><th scope="row" class="infobox-label" style="text-align:left;background:#eeeeee">Unitats</th><td class="infobox-data"><a href="/wiki/Quilogram" title="Quilogram">quilogram</a> i <a href="/wiki/Tona_(unitat)" title="Tona (unitat)">tona</a> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11423?uselang=ca#P8111" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></td></tr></tbody></table> <p>La <b>massa</b> és una <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitud física</a> que expressa la noció comuna de <a href="/wiki/Quantitat_de_mat%C3%A8ria" class="mw-redirect" title="Quantitat de matèria">quantitat de matèria</a>. És un concepte fonamental de la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica" title="Mecànica">mecànica</a> i la <a href="/wiki/F%C3%ADsica" title="Física">física</a> en general. En el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_d%27Unitats" title="Sistema Internacional d'Unitats">sistema internacional</a>, la massa es mesura en <a href="/wiki/Quilogram" title="Quilogram">quilograms</a> i els seus múltiples i submúltiples (tones, grams, micres, etc.), segons el que resulti més còmode. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Unitats_de_mesura">Unitats de mesura</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=1" title="Modifica la secció: Unitats de mesura"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La massa es mesura en <a href="/wiki/Quilogram" title="Quilogram">quilograms</a> en el <a href="/wiki/Sistema_Internacional" class="mw-redirect" title="Sistema Internacional">sistema internacional</a>. En l'antic sistema <a href="/wiki/CGS" class="mw-redirect" title="CGS">CGS</a>, la unitat de massa també és el <a href="/wiki/Gram" title="Gram">gram</a>. En la física de partícules, la <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> o invariant d'una partícula s'expressa mitjançant el seu equivalent en energia (amb la famosa fórmula de <a href="/wiki/E%3Dmc%C2%B2" class="mw-redirect" title="E=mc²">E=mc²</a>) expressada en <a href="/wiki/Electr%C3%B3_volt" class="mw-redirect" title="Electró volt">electró volts</a> (eV). Per exemple, un <a href="/wiki/Electr%C3%B3" title="Electró">electró</a> té una massa aproximada de: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>9,109</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>9,109</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>31</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>×</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>≃</mo> <mn>511</mn> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc037be4e955dc69abc3040b60224bada050836" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:65.901ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle m_{\mathrm {e^{-}} }=9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} =9{,}109\times 10^{-31}\,\mathrm {kg} \,\times c^{2}/c^{2}\simeq 511\,\mathrm {keV} /c^{2}}"></span>.</dd></dl> <p>Habitualment, es diu que l'electró té una massa de 511 keV,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> especialment en l'àmbit de la <a href="/wiki/F%C3%ADsica_nuclear" title="Física nuclear">física nuclear</a> i la de <a href="/wiki/F%C3%ADsica_de_part%C3%ADcules" title="Física de partícules">partícules</a>, en què no s'utilitzen les unitats de SI, sinó d'altres, com les <a href="/wiki/Unitat_natural" title="Unitat natural">unitats naturals</a>, en les quals la <a href="/wiki/Velocitat_de_la_llum" title="Velocitat de la llum">velocitat de la llum</a> és una constant <a href="/wiki/Nombre_adimensional" class="mw-redirect" title="Nombre adimensional">adimensional</a> que val 1. </p><p>En física, el <a href="/wiki/Quilogram" title="Quilogram">quilogram</a> és la unitat de massa, però la utilització en la vida corrent de <i>quilogram</i> és una abreviatura pel <a href="/wiki/Pes" title="Pes">pes</a> d'un cos que té la massa d'un quilogram a <a href="/wiki/Nivell_del_mar" class="mw-redirect" title="Nivell del mar">nivell del mar</a>; habitualment, s'utilitza en moltes situacions quotidianes el <a href="/wiki/Quilopond" title="Quilopond">quilogram força</a> com una mesura de la <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a> que equival al <a href="/wiki/Pes" title="Pes">pes</a> d'un quilogram de massa, però aquest ús és incompatible amb el <a href="/wiki/Sistema_Internacional_d%27Unitats" title="Sistema Internacional d'Unitats">sistema internacional d'unitats</a> i s'ha d'evitar en contextos científics. Aquests termes poden ser fàcilment confosos i, per això, és important destacar la distinció següent: la massa i la força són dues magnituds físiques conceptualment diferents, amb diferents unitats de mesura, respectivament el <a href="/wiki/Quilogram" title="Quilogram">quilogram</a> per a la massa i el <a href="/wiki/Newton_(unitat)" title="Newton (unitat)">newton</a> per a la força. I cal subratllar el fet que el <a href="/wiki/Pes" title="Pes">pes</a> d'un objecte és una força; no es tracta d'una propietat física intrínseca de l'objecte com sí que ho és la massa. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_de_Planck">Massa de Planck</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=2" title="Modifica la secció: Massa de Planck"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> proposà el seu sistema d'unitats naturals l'any <a href="/wiki/1899" title="1899">1899</a>, amb la idea de simplificar els càlculs i les equacions de tal manera que les cinc <a href="/wiki/Constant_f%C3%ADsica" title="Constant física">constants físiques</a> fonamentals prenguessin el valor 1. </p><p>Segons aquest sistema, la massa de Planck (<i>m<sub> p</sub></i>) té el valor: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{p}={\sqrt {\hbar c/G}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>G</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{p}={\sqrt {\hbar c/G}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d39f0ce0fd20c2ee1e6348bab1a49bf144b795c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.824ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle m_{p}={\sqrt {\hbar c/G}}}"></span> </p><p>en què m<sub>p</sub> és la massa de Planck, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> és la constant de Planck dividida per 2π, c és la <a href="/wiki/Velocitat_de_la_llum_en_el_buit" class="mw-redirect" title="Velocitat de la llum en el buit">velocitat de la llum en el buit</a>, (en termes de les unitats del <a href="/wiki/Sistema_Internacional_d%27Unitats" title="Sistema Internacional d'Unitats">SI</a>) <i>G</i> = (6,674215 ± 0,000092)·10 <sup>-11</sup> N·m<sup> 2</sup>/kg². </p><p>Aquesta quantitat de massa té un valor de 2,177·10 <sup>-8</sup> kg. </p><p>La massa de Planck és d'una escala aproximadament humana, perquè ve a ser la d'una <a href="/wiki/Pu%C3%A7a" class="mw-redirect" title="Puça">puça</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mecànica_newtoniana"><span id="Mec.C3.A0nica_newtoniana"></span>Mecànica newtoniana</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=3" title="Modifica la secció: Mecànica newtoniana"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_cl%C3%A0ssica" title="Mecànica clàssica">mecànica clàssica</a> o newtoniana, estrictament parlant, la massa es refereix a dos conceptes: </p> <ul><li>La massa inercial és una mesura de la <a href="/wiki/In%C3%A8rcia" title="Inèrcia">inèrcia</a> d'un objecte, que és la seva resistència a canviar el seu estat de <a href="/wiki/Moviment" title="Moviment">moviment</a> quan se li aplica una <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a>. Un objecte amb poca massa inercial canvia el seu moviment fàcilment, mentre que un objecte amb gran massa, no.</li> <li>La massa gravitativa és una mesura de la <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a> d'interacció d'un objecte amb la <a href="/wiki/Gravetat" title="Gravetat">força gravitatòria</a>. En un mateix camp gravitacional, un objecte amb menor massa gravitatòria experimenta una força menor que un objecte de major massa <a href="/wiki/Gravitaci%C3%B3" class="mw-redirect" title="Gravitació">gravitatòria</a> (aquesta quantitat es confon de vegades amb el <a href="/wiki/Pes" title="Pes">pes</a>).</li></ul> <p>Hom ha demostrat experimentalment, amb la màxima precisió amb què es pot mesurar, que la massa inercial i la gravitatòria d'un objecte són iguals, encara que conceptualment es consideren diferents. </p><p>A continuació, es discuteixen les definicions i implicacions de cadascuna d'aquestes dues <a href="/wiki/An%C3%A0lisi_dimensional" title="Anàlisi dimensional">magnituds</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_inercial">Massa inercial</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=4" title="Modifica la secció: Massa inercial"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La massa inercial es determina usant la segona i tercera <a href="/wiki/Lleis_del_moviment_de_Newton" class="mw-redirect" title="Lleis del moviment de Newton">lleis del moviment de Newton</a>. Donat un objecte amb una massa inercial coneguda, podem obtenir la massa inercial de qualsevol altre objecte si aconseguim que tots dos objectes exerceixin una <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">força</a> entre si. Segons la tercera llei de <a href="/wiki/Newton,_Isaac" class="mw-redirect" title="Newton, Isaac">Newton</a>, les forces experimentades per cada objecte tindran la mateixa <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitud</a>. Així, podem estudiar com una força actua sobre dos objectes diferents. </p><p>Suposem que tenim dos objectes, A i B, amb masses inercials m<sub>A</sub> (coneguda) i m<sub>B</sub> (que volem determinar.) Si suposem les masses <a href="/wiki/Constant_f%C3%ADsica" title="Constant física">constants</a> i aïllem el sistema format pels dos objectes de la resta de l'<a href="/wiki/Univers" title="Univers">Univers</a>, de manera que les úniques forces existents siguin les de A sobre B, que denotarem F<sub>AB</sub>, i la força de B sobre A, que denotarem F<sub>BA</sub>. Segons la segona llei de Newton, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{AB}=m_{A}a_{A}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{AB}=m_{A}a_{A}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9dad681e6b466921fa3b94985984d15d88ea78" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.892ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{AB}=m_{A}a_{A}\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{BA}=m_{B}a_{B}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{BA}=m_{B}a_{B}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f2993bfd1601322822ce8b9685d6773c26c0707" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.922ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{BA}=m_{B}a_{B}\,}"></span></dd></dl> <p>en què a<sub>A</sub> i a<sub>B</sub> són les <a href="/wiki/Acceleraci%C3%B3" title="Acceleració">acceleracions</a> que experimenten A i B, respectivament. Per a continuar, cal assegurar que les acceleracions no siguin <a href="/wiki/Zero" title="Zero">zero</a>, és a dir, que les <a href="/wiki/For%C3%A7a" title="Força">forces</a> entre els objectes no siguin nul·les. Això es pot aconseguir, per exemple, fent col·lidir els dos objectes i fent mesures durant la <a href="/wiki/Col%C2%B7lisi%C3%B3" title="Col·lisió">col·lisió</a>. </p><p>La tercera llei de Newton estableix que les dues forces són iguals i oposades, és a dir, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{AB}=-F_{BA}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{AB}=-F_{BA}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/501cd3548164c911734858669bcd0e30b2147770" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.707ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{AB}=-F_{BA}\,}"></span></dd></dl> <p>Així, la massa de B (m<sub>B</sub>) és igual a: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{A}=-{\frac {a_{B}}{a_{A}}}\,m_{B}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{A}=-{\frac {a_{B}}{a_{A}}}\,m_{B}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a9f8f249841cdf4a9ca70d88b7b8542be469bf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.864ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle m_{A}=-{\frac {a_{B}}{a_{A}}}\,m_{B}}"></span></dd></dl> <p>Així, mesurant a<sub>A</sub> i a<sub>B</sub> podem determinar m<sub>B</sub> en termes de m<sub>A</sub>. S'ha suposat que les masses A i B són constants. Aquesta és una suposició fonamental: la conservació de la massa, i es basa en el fet que suposadament la massa no es pot ni crear ni destruir. En realitat, la massa es pot transformar en <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a>: això és una implicació de la <a href="/wiki/Teoria_de_la_relativitat_especial" class="mw-redirect" title="Teoria de la relativitat especial">teoria de la relativitat especial</a>. De vegades, és útil tractar la massa d'un objecte variant en el <a href="/wiki/Temps" title="Temps">temps</a>: per exemple, la massa d'un <a href="/wiki/Coet" title="Coet">coet</a> decreix en anar-se cremant el <a href="/wiki/Combustible" title="Combustible">combustible</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_gravitacional">Massa gravitacional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=5" title="Modifica la secció: Massa gravitacional"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Falling_ball.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/220px-Falling_ball.jpg" decoding="async" width="220" height="739" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/330px-Falling_ball.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Falling_ball.jpg/440px-Falling_ball.jpg 2x" data-file-width="819" data-file-height="2751" /></a><figcaption>Una pilota en caiguda lliure, cada imatge ha estat presa amb l'ajuda d'un <a href="/wiki/Estroboscopi" title="Estroboscopi">estroboscopi</a> amb una freqüència de 20 <a href="/wiki/Flaix" title="Flaix">flaixos</a> per segon. La velocitat de caiguda és independent de la massa de l'objecte.</figcaption></figure> <p>Considerem un cos, com per exemple una pilota de tennis. Si es deixa la pilota a l'aire, serà atreta cap avall amb una força anomenada <a href="/wiki/Pes" title="Pes"><i>força pes</i></a>. Amb l'ajut d'una <a href="/wiki/Balan%C3%A7a_(instrument)" title="Balança (instrument)">balança</a>, es pot veure que els diferents cossos, en general, són atrets per la força pes de manera diferent, és a dir, <i>pesen</i> diferent. La balança es pot utilitzar per a donar una definició operativa de la massa gravitacional: s'assigna una massa unitària a un objecte patró i els altres objectes tindran una massa igual a la quantitat de patrons necessaris per a equilibrar la balança. </p><p>La massa gravitacional passiva és una <a href="/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica" title="Magnitud física">magnitud física</a> proporcional a la interacció de cada cos amb el <a href="/wiki/Camp_gravitatori" title="Camp gravitatori">camp gravitacional</a>. En el mateix camp gravitacional, un cos amb massa gravitacional petita experimenta una força inferior a la d'un cos amb massa gravitacional gran: la massa gravitacional és proporcional al pes, però mentre que el pes depèn del camp gravitatori, la massa roman constant. Per definició, podem expressar la força pes <i>P</i> com el producte de la massa gravitacional <i>m<sub>g</sub></i> per un vector <i>g</i>, anomenat <i><a href="/wiki/Acceleraci%C3%B3_de_la_gravetat" class="mw-redirect" title="Acceleració de la gravetat">acceleració de la gravetat</a></i>, depenent del lloc en què es fa la mesura i les seves unitats de mesura dependran de la massa gravitacional. La direcció del vector <i>g</i> és la <i>vertical</i>. </p><p>La massa gravitacional activa d'un cos és proporcional a la intensitat del camp gravitatori que genera. Com més gran sigui la massa gravitacional activa d'un cos, més gran serà el camp gravitatori generat per aquest, i per tant la força exercida pel seu camp sobre un altre cos; per exemple, el camp gravitatori generat per la <a href="/wiki/Lluna" title="Lluna">Lluna</a> és menor que el generat per la <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> perquè la seva massa és menor. La mesura de la massa gravitatòria activa es pot realitzar, per exemple, amb una <a href="/wiki/Balan%C3%A7a_de_torsi%C3%B3" title="Balança de torsió">balança de torsió</a> com la utilitzada per <a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a> per a la determinació de la <a href="/wiki/Constant_gravitacional" class="mw-redirect" title="Constant gravitacional">constant gravitacional</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Equivalència_entre_massa_gravitacional_activa_i_passiva"><span id="Equival.C3.A8ncia_entre_massa_gravitacional_activa_i_passiva"></span>Equivalència entre massa gravitacional activa i passiva</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=6" title="Modifica la secció: Equivalència entre massa gravitacional activa i passiva"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'equivalència entre la massa gravitacional activa i la passiva és una conseqüència directa de la <a href="/wiki/Lleis_de_Newton" title="Lleis de Newton">tercera llei de Newton</a> (llei d'acció i reacció): si anomenem <i>F₁₂</i> el mòdul de la força que el cos 1 exerceix sobre el cos 2, <i>F<sub>21</sub></i> el mòdul de la força que el cos 2 exerceix sobre el cos 1 i <i>m<sub>1A</sub></i>, <i>m<sub>2A</sub></i>, <i>m<sub>1P</sub></i> i <i>m<sub>2P</sub></i> les masses gravitacionals, actives i passives, dels dos cossos. Tenim: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>12</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>21</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9da3bedbe3e01f4d58691af62b1b4ac887ad0d3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:38.675ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle F_{12}=G{\frac {m_{2P}m_{1A}}{r^{2}}}=G{\frac {m_{1P}m_{2A}}{r^{2}}}=F_{21}}"></span></dd></dl> <p>d'on: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4c24b65d0641399b47cc6ebc97213425aba62cf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:20.798ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{2P}m_{1A}=m_{1P}m_{2A}\,\!}"></span></dd></dl> <p>Tenint en compte l'arbitrarietat dels cossos, les lleis de la mecànica clàssica determinen l'equivalència substancial entre la massa gravitacional activa i passiva, moltes proves experimentals s'han acumulat amb el temps, com per exemple la de D. F. Bartlett i D. Van Buren del <a href="/wiki/1986" title="1986">1986</a>, obtinguda utilitzant la diferent composició de l'escorça i el mantell de la Lluna, amb una precisió sobre la igualtat de la proporció entre la <i>massa gravitacional activa</i>/<i>massa gravitacional passiva</i> de 4×10<sup>-12</sup>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>D'aquí en endavant, la massa gravitatòria activa i passiva seran identificades per l'únic terme <i>massa gravitacional</i>. </p><p>La massa gravitacional és a tots els efectes de la càrrega del camp gravitacional, exactament en el mateix sentit que la <a href="/wiki/C%C3%A0rrega_el%C3%A8ctrica" title="Càrrega elèctrica">càrrega elèctrica</a> és la càrrega del <a href="/wiki/Camp_el%C3%A8ctric" title="Camp elèctric">camp elèctric</a>: al mateix temps <i>genera</i> i <i>pateix els efectes</i> del camp gravitacional. Cal fer notar que un eventual objecte amb massa gravitacional nul·la (com per exemple els <a href="/wiki/Fot%C3%B3" title="Fotó">fotons</a>) no patirien els efectes del camp: de fet, una conseqüència de la <a href="/wiki/Relativitat_general" title="Relativitat general">relativitat general</a> és que qualsevol cos segueix una trajectòria a causa del camp gravitacional. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Equivalència_de_la_massa_inercial_i_massa_gravitacional"><span id="Equival.C3.A8ncia_de_la_massa_inercial_i_massa_gravitacional"></span>Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=7" title="Modifica la secció: Equivalència de la massa inercial i massa gravitacional"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els <a href="/wiki/Experiment" title="Experiment">experiments</a> han demostrat que les massa inercials i gravitacionals coincideixen, amb un altíssim nivell de precisió. Aquests experiments són essencialment el conegut fenomen, observat per primera volta per <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileu</a>, que un objecte cau amb una <a href="/wiki/Acceleraci%C3%B3" title="Acceleració">acceleració</a> que no depén de la seua massa (suposant que no existisca <a href="/wiki/Fricci%C3%B3" title="Fricció">fricció</a>). Suposem que tenim un objecte amb masses inercials i gravitacionals <i>m<sub>i</sub></i> i <i>m<sub>g</sub></i>, respectivament. Si la <a href="/wiki/Gravetat" title="Gravetat">gravetat</a> és l'única força que hi actua, la combinació de la <a href="/wiki/Segona_llei_de_Newton" class="mw-redirect" title="Segona llei de Newton">segona llei de Newton</a> i l'acceleració de la gravetat dona: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446ed2050fb3039f4c3de986a9f74a5ca07e09a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.274ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m_{i}{\vec {a}}=m_{g}{\vec {g}}}"></span></dd></dl> <p>i d'aquí tenim: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f155fcc8f4e052417028b3de8246a03e5255ff3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.4ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\vec {g}}}"></span></dd></dl> <p>Llavors, tots els objectes en el mateix <a href="/wiki/Camp_gravitatori" title="Camp gravitatori">camp gravitatori</a> cauen a la mateixa <a href="/wiki/Velocitat" title="Velocitat">velocitat</a> si, i només si, la relació entre les masses inercials i gravitacionals és sempre igual a una <a href="/wiki/Constant_f%C3%ADsica" title="Constant física">constant</a> fixa. Podem prendre aquesta constant igual a 1, per definició. </p> <table border="1"> <tbody><tr> <td> <table cellspacing="0" border="0" align="left" style="color: inherit; background-color: transparent; margin: 0.25em 0;"> <tbody><tr style="vertical-align: top;"> <td rowspan="3" style="width: 30px; padding-right: 3px; padding-top: 4px; vertical-align: top;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:FilmRoll-small.png" class="mw-file-description" title="(video)"><img alt="(video)" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/FilmRoll-small.png/40px-FilmRoll-small.png" decoding="async" width="40" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/FilmRoll-small.png 1.5x" data-file-width="50" data-file-height="50" /></a></span> </td> <td style="vertical-align: top;"><a href="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv" class="internal" title="Apollo 15 feather and hammer drop.ogv">Experiment de caiguda lliure a la Lluna</a> (<a href="/wiki/Fitxer:Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogv" title="Fitxer:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv">informació</a>) </td></tr> <tr> <td style="font-size: 91%; padding: 0; margin: 0;">L'astronauta de l'Apollo 15 David Randolph Scott deixa caure un martell i una ploma a la superfície de la lluna demostrant la universalitat de la caiguda lliure. </td></tr> <tr> <td style="font-size: 91%; padding: 0; margin: 0; font-style: italic;">Si teniu problemes per visualitzar el vídeo, vegeu <a href="/wiki/Ajuda:%C3%80udio_i_v%C3%ADdeo" title="Ajuda:Àudio i vídeo">Ajuda:Àudio i vídeo</a>. </td></tr></tbody></table> <p><br clear="left" /> </p> </td></tr></tbody></table> <p>La verificació experimental de l'equivalència entre massa inercial i gravitacional i de la universalitat de la caiguda lliure s'ha realitzat mitjançant l'ús de plans inclinats (Galileu), pèndols (<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a>) o la balança de torsió (<a href="/w/index.php?title=E%C3%B6tv%C3%B6s_Lor%C3%A1nd&action=edit&redlink=1" class="new" title="Eötvös Loránd (encara no existeix)">Eötvös Loránd</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Pèndol"><span id="P.C3.A8ndol"></span>Pèndol</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=8" title="Modifica la secció: Pèndol"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un <a href="/wiki/P%C3%A8ndol" title="Pèndol">pèndol</a> està format per un fil llarg i lleuger (de massa negligible i inextensible), lligat a un punt superior; a l'extrem inferior s'acobla a un cos, com per exemple una bola metàl·lica. Una mesura del <a href="/wiki/Per%C3%ADode_d%27oscil%C2%B7laci%C3%B3" title="Període d'oscil·lació">període</a> del pèndol proporciona una mesura de la relació entre la massa gravitatòria i la massa inercial del cos: repetint la mesura amb cossos de diferents materials, densitats i mides, es pot verificar si aquesta relació es manté constant o no. La mesura serà més precisa com més petit sigui l'angle màxim d'oscil·lació <i>θ<sub>max</sub></i>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>L'equació de moviment del pèndol vindrà donada per: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\,\mathrm {sen} {\theta }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>l</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>θ</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\,\mathrm {sen} {\theta }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d931b71114eede9a9bffe9160c484471332e63d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:18.632ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m_{i}l^{2}{\ddot {\theta }}=m_{g}gl\,\mathrm {sen} {\theta }}"></span></dd></dl> <p>Si <i>θ</i> és prou petita tenim: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>θ</mi> <mo>¨</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>g</mi> <mi>l</mi> </mfrac> </mrow> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f4820e1fc78eda804b558118f6c20b7d8a511ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.084ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\ddot {\theta }}={\frac {m_{g}}{m_{i}}}{\frac {g}{l}}\theta =\omega ^{2}\theta }"></span></dd></dl> <p>en què ω és la <a href="/wiki/Velocitat_angular" title="Velocitat angular">velocitat angular</a> del pèndol. El període d'oscil·lació vindrà donar per: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mi>ω</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>l</mi> <mi>g</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb9d99d30af83e8cb1f93c3491aee23951dca960" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:25.835ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}}"></span></dd></dl> <p>d'on: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>g</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>l</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8251d08373d18b4f4ccf38903ccb5b37a3b66b86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:12.077ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}={\frac {gT^{2}}{4\pi ^{2}l}}}"></span></dd></dl> <p>Experimentalment, <i>T</i> és constant per a qualsevol massa utilitzada, per això per a qualsevol cos la relació <i>m<sub>i</sub></i> / <i>m<sub>g</sub></i> ha de ser constant. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Balança_de_torsió"><span id="Balan.C3.A7a_de_torsi.C3.B3"></span>Balança de torsió</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=9" title="Modifica la secció: Balança de torsió"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un experiment molt més precís va ser dut a terme per <a href="/wiki/Lor%C3%A1nd_E%C3%B6tv%C3%B6s" title="Loránd Eötvös">Loránd Eötvös</a> a partir del <a href="/wiki/1895" title="1895">1895</a><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> utilitzant una balança de torsió inventada per <a href="/wiki/Henry_Cavendish" title="Henry Cavendish">Henry Cavendish</a> per mesurar la <a href="/wiki/Constant_gravitacional" class="mw-redirect" title="Constant gravitacional">constant gravitacional</a>. Una balança de torsió està formada per un braç amb dues masses iguals en els extrems, lligada a un punt superior per un fil d'un material apropiat (per exemple, quars). En aplicar una força a les masses, s'aplica un <a href="/wiki/Parell_de_forces" title="Parell de forces">parell de forces</a> al braç pel fet que la força pes de les masses també té un component relacionat amb la <a href="/wiki/For%C3%A7a_centr%C3%ADfuga" title="Força centrífuga">força centrífuga</a> causat per la rotació de la <a href="/wiki/Terra" title="Terra">Terra</a> sobre el seu eix, és possible correlacionar la massa inercial i gravitacional, que experimentalment resulten tenir una proporcionalitat directa. </p><p>Si el braç de la balança es dirigeix inicialment en direcció est-oest, podem definir un sistema de referència amb l'eix x de sud a nord, l'eix y d'oest a est i l'eix z de baix cap a dalt; α és la <a href="/wiki/Latitud" title="Latitud">latitud</a> en què té lloc l'experiment. Projectant les forces gravitatòria i centrífuga sobre l'eix z, en el punt d'equilibri tindrem: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>cos</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368d827f9a852bf30720c2a1fb8615d292da5f4f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:50.651ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle m_{g1}g-m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }=m_{g2}g-m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos ^{2}{\alpha }\,\!}"></span></dd></dl> <p>que també es pot escriure com: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mi>g</mi> <mo>−</mo> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9422f515d7e16d0dcb98c9f530fd43ee84936ab0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:56.3ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle m_{i1}\left[{\frac {m_{g1}}{m_{i1}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]=m_{i2}\left[{\frac {m_{g2}}{m_{i2}}}g-\omega ^{2}R_{T}cos^{2}{\alpha }\right]}"></span></dd></dl> <p>Si la relació de la massa gravitacional i la massa inercial fos diferent, això implicaria que les masses inertes dels dos cossos serien diferents, però això provocaria una rotació en el pla <i>xy</i>,' a causa de la component horitzontal de la força centrífuga. Els moments de les forces, projectats sobre l'eix horitzontal donen: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }=m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>ω</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }=m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22502dd1edaf0d8b133fcc5ce6bb868a3f807b00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:43.094ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i1}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }=m_{i2}\omega ^{2}R_{T}\cos {\alpha }\,\mathrm {sen} {\alpha }\,\!}"></span></dd></dl> <p>Si aquesta relació no tingués verificació, tindríem un parell de forces actuant sobre la balança i, en conseqüència, amb una rotació de l'aparell experimental, invertint les masses, s'obtindria una rotació en la direcció oposada. Eötvös no va notar cap torsió del fil entre els errors experimentals, i va poder establir l'equivalència entre les masses inercials i gravitacionals amb precisió.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Principi_de_conservació_de_la_massa"><span id="Principi_de_conservaci.C3.B3_de_la_massa"></span>Principi de conservació de la massa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=10" title="Modifica la secció: Principi de conservació de la massa"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_cl%C3%A0ssica" title="Mecànica clàssica">mecànica clàssica</a>, s'aplica la llei de <a href="/wiki/Llei_de_conservaci%C3%B3_de_la_massa" title="Llei de conservació de la massa">conservació de la massa</a> amb diverses formulacions. En general, donat un <a href="/wiki/Volum" title="Volum">volum</a> fix de control <i>V</i>, la variació de la massa continguda en aquest és igual al flux de massa a través de la frontera <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cecdd9d069fa84159940068fc11a91b6b3b9ee4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.105ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \partial V}"></span>, és a dir, a través de la superfície tancada que delimita el volum <i>V</i>. En altres paraules, el canvi en la massa d'un sistema és igual a la massa entrant menys la massa sortint, cosa que implica, per exemple, que la massa no pot ser creada ni destruïda, sinó simplement traslladada d'un lloc a un altre. En <a href="/wiki/Qu%C3%ADmica" title="Química">química</a>, <a href="/wiki/Antoine_Laurent_Lavoisier" class="mw-redirect" title="Antoine Laurent Lavoisier">Antoine Lavoisier</a> va establir al <a href="/wiki/Segle_XVIII" title="Segle XVIII">segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xviii</span></a> que, en una <a href="/wiki/Reacci%C3%B3_qu%C3%ADmica" title="Reacció química">reacció química</a>, la massa dels reactius és igual a la massa dels productes de la reacció. </p><p>El principi de conservació de la massa és aplicable amb una bona precisió a l'experiència quotidiana, però deixa de ser vàlid en les <a href="/wiki/Reacci%C3%B3_nuclear" title="Reacció nuclear">reaccions nuclears</a> i, en general, en tots els fenòmens que involucren <a href="/wiki/Relativitat_especial#Equivalència_de_la_massa_i_l'energia" title="Relativitat especial">energies relativistes</a>; en aquest cas, s'emmarca en el principi de conservació de l'energia. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Massa_electromagnètica"><span id="Massa_electromagn.C3.A8tica"></span>Massa electromagnètica</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=11" title="Modifica la secció: Massa electromagnètica"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els objectes amb <a href="/wiki/C%C3%A0rrega_el%C3%A8ctrica" title="Càrrega elèctrica">càrrega elèctrica</a> tenen una <a href="/wiki/In%C3%A8rcia" title="Inèrcia">inèrcia</a> més gran que els cossos similars sense carregar. Això s'explica per la interacció de les càrregues elèctriques en moviment amb el camp generat per si mateixes; l'efecte es pot interpretar com un augment de la massa inercial del cos i es pot calcular a partir de les <a href="/wiki/Equacions_de_Maxwell" title="Equacions de Maxwell">equacions de Maxwell</a>. La interacció de càrregues elèctriques amb el camp depèn de la geometria del sistema: la inèrcia d'un cos carregat pren un caràcter <a href="/wiki/Tensor" title="Tensor">tensorial</a>, en contradicció amb la mecànica clàssica, i per això hem de distingir entre un component paral·lel al moviment i dos components transversals. Això demostra que es pot dividir la massa inercial d'un cos carregat en dues parts, la massa electromagnètica i la massa <i>no electromagnètica</i>. Mentre la massa electromagnètica depèn de la geometria del sistema, la massa no electromagnètica tindria les mateixes característiques "estàndards" d'invariància que la massa inercial, i seria la massa inercial si el cos no té càrrega. </p><p>El concepte de massa electromagnètica existeix en la <a href="/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial">teoria de la relativitat especial</a> i en la <a href="/wiki/Teoria_qu%C3%A0ntica_de_camps" title="Teoria quàntica de camps">teoria quàntica de camps</a>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La massa electromagnètica va tenir una gran importància en la història de la física entre els segles <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xix</span> i <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xx</span> a causa de la temptativa, duta a terme principalment per <a href="/wiki/Max_Abraham" title="Max Abraham">Max Abraham</a> i <a href="/wiki/Wilhelm_Wien" title="Wilhelm Wien">Wilhelm Wien</a>, sobre el treball experimental previ de <a href="/w/index.php?title=Walter_Kaufmann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Walter Kaufmann (encara no existeix)">Walter Kaufmann</a>, per obtenir la massa inercial només de la inèrcia electromagnètica; aquesta interpretació de la inèrcia va ser abandonada més endavant amb l'acceptació de la <a href="/wiki/Teoria_de_la_relativitat" title="Teoria de la relativitat">teoria de la relativitat</a>; experiments més precisos, realitzats per primera vegada per <a href="/w/index.php?title=A.H._Bucherer&action=edit&redlink=1" class="new" title="A.H. Bucherer (encara no existeix)">A. H. Bucherer</a> el 1908, van mostrar que les relacions correctes per a la massa longitudinal i transversal no eren les indicades per Abraham, sinó per <a href="/wiki/Hendrik_Lorentz" title="Hendrik Lorentz">Hendrik Lorentz</a> (vegeu l'apartat següent). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Massa_i_energia_en_la_relativitat_especial">Massa i energia en la relativitat especial</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=12" title="Modifica la secció: Massa i energia en la relativitat especial"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la <a href="/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial">relativitat especial</a>, el terme <i>massa</i> es refereix habitualment a la <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> de l'objecte, que és la seva massa newtoniana tal com la mesura un observador que es mou amb l'objecte. La <i>massa invariant</i> és un altre nom per a la massa en repòs de partícules individuals. Tanmateix, la massa invariant, més general (i que es calcula amb una fórmula més complicada), també es pot aplicar a sistemes de partícules en moviment relatiu, i a causa d'això, sovint es reserva a sistemes que consisteixen en partícules d'alta energia molt elevades. La massa invariant d'un sistema és la mateixa per a tots els observadors i sistemes de referència inercials, i no es pot destruir, i per tant es conserva sempre que el sistema romangui tancat. En aquest cas, "tancat" significa que es traça un límit idealitzat al voltant del sistema, i no es permet que ni la massa ni l'energia el travessin. En la mateixa mesura en què l'<a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> és conservada en els sistemes tancats, les definicions relativistes de la massa són quantitats que també es conserven; no canvien amb el temps, encara que alguns tipus de partícules es converteixin en d'altres. </p><p>En sistemes compostos, l'<a href="/w/index.php?title=Energia_d%27enlla%C3%A7_nuclear&action=edit&redlink=1" class="new" title="Energia d'enllaç nuclear (encara no existeix)">energia d'enllaç</a> sovint ha de ser restada de la massa del sistema no compost, simplement perquè aquesta energia té massa, i aquesta massa és restada del sistema quan és alliberada en el moment de la unió. La massa no es conserva en aquest procés perquè el sistema no roman tancat durant el procés d'unió. Un exemple familiar és l'energia d'enllaç dels <a href="/wiki/Nucli_at%C3%B2mic" title="Nucli atòmic">nuclis atòmics</a>, que apareix com a altres tipus d'energia (com ara, rajos gamma) quan es formen els nuclis, i (després de ser alliberada) resulta en <a href="/wiki/N%C3%BAclid" title="Núclid">núclids</a> que tenen menys massa que les partícules lliures (<a href="/wiki/Nucle%C3%B3" title="Nucleó">nucleons</a>) de les quals es componen. </p><p>Mentre la velocitat del cos sigui molt menor que la de la llum, és possible determinar la massa d'un objecte com la relació entre la força i l'acceleració, Però a altes velocitats, la relació entre la força <i>F</i> i l'acceleració <i>a</i> del cos depèn en gran manera de la seva velocitat en el sistema de referència escollit, o més aviat del <a href="/wiki/Factor_de_Lorentz" title="Factor de Lorentz">factor de Lorentz</a> relatiu a la velocitat a la qual es troba el cos: sobretot, si fem tendir la velocitat cap a l'infinit, la relació divergeix. La relació entre la força <i>F</i> i l'acceleració <i>a</i> d'un cos amb massa en repòs no nul·la <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce13986af1c35b143f1e634e932044b2cb83a92e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.301ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle m\neq 0}"></span>, amb velocitat <i>v</i> al llarg de l'eix <i>x</i> en un sistema de referència inercial, s'obté mitjançant l'expressió dels components espacials de la quadriacceleració i quadriforça del sistema de referència: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\alpha }=mA_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>K</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\alpha }=mA_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/565e7d4487257130c078d04761b1776ab842462a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:53.823ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle K_{\alpha }=mA_{\alpha },\quad K_{\alpha }=\gamma F_{\alpha },\quad A_{\alpha }=\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace width="2em" /> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c8297b01663c6bdfeb1e3593ea69991b69254f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:47.412ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma F_{\alpha }=m\left(\gamma ^{2}a_{\alpha }+{\frac {\gamma ^{4}}{c^{2}}}({\vec {v}}\cdot {\vec {a}})v_{\alpha }\right)\qquad \alpha =x,y,z}"></span></dd></dl> <p>Substituint <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c6810be32feb93c10ce7db652a01433f465e64d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.604ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {v}}=(v,0,0)}"></span>, amb passos simples, obtenim les relacions següents, degudes a <a href="/wiki/Hendrik_Lorentz" title="Hendrik Lorentz">Hendrik Lorentz</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,\!\\F_{y}=\gamma ma_{y}\,\!\\F_{z}=\gamma ma_{z}\,\!\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,\!\\F_{y}=\gamma ma_{y}\,\!\\F_{z}=\gamma ma_{z}\,\!\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe31a1eee2fe49a9d2e9079510cb4f1300ed9e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:20.005ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,\!\\F_{y}=\gamma ma_{y}\,\!\\F_{z}=\gamma ma_{z}\,\!\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Si la velocitat del cos és molt menor que la velocitat de la llum <i>c</i>, el factor de Lorentz <i>γ</i> tendirà a 1; per això, la massa en repòs del cos és exactament equivalent a la massa inercial. </p><p>Més enllà del concepte de massa en repòs, en el context de la <a href="/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial">relativitat especial</a>, hi ha hagut històricament altres definicions de la massa. També s'utilitza el terme <i>massa relativista</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M=\gamma m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M=\gamma m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af916a637900dca014d11275ecbcea05c5720a98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.843ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle M=\gamma m}"></span>, que és la quantitat total d'energia en un cos o sistema, la relació entre la <a href="/wiki/Quantitat_de_moviment" title="Quantitat de moviment">quantitat de moviment</a> i la velocitat. La massa relativista (d'un cos o sistema de cossos) inclou una contribució de l'energia cinètica del cos, i és més gran com més ràpidament es mogui el cos, de manera que, a diferència de la massa invariant, la massa relativista depèn del sistema de referència de l'observador. Tanmateix, en un sistema de referència donat i en un sistema tancat, la massa relativista també és una magnitud que es conserva. </p><p>Si tractem d'identificar la massa com una relació entre la força i l'acceleració, cal distingir entre <i>massa longitudinal</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{L}=\gamma ^{3}m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{L}=\gamma ^{3}m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9102c49858241d79e295d8b2651af915c32f825b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.079ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle M_{L}=\gamma ^{3}m}"></span> i <i>massa transversal</i> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{T}=\gamma m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{T}=\gamma m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90a434f571cf23b471058d001de2eed05fd8ebe8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.045ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle M_{T}=\gamma m}"></span>, conceptes introduïts pel físic alemany <a href="/wiki/Max_Abraham" title="Max Abraham">Max Abraham</a>;<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> cal fer notar que aquesta distinció entre els components de la massa és anàloga al cas de la massa electromagnètica. Tant la massa relativista de les masses longitudinal i transversal no són considerades una bona definició de la massa en tant que depenen del sistema de referència en què es mesura la massa, i avui dia són considerats obsolets. Utilitzant aquests conceptes, el sistema d'equacions de dalt es converteix en: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}Ma_{x}\,\!\\F_{y}=\,\,\,Ma_{y}\,\!\\F_{z}=\,\,\,Ma_{z}\,\!\end{cases}}\qquad {\begin{cases}F_{x}=M_{L}a_{x}\,\!\\F_{y}=M_{T}a_{y}\,\!\\F_{z}=M_{T}a_{z}\,\!\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>M</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>M</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>M</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}Ma_{x}\,\!\\F_{y}=\,\,\,Ma_{y}\,\!\\F_{z}=\,\,\,Ma_{z}\,\!\end{cases}}\qquad {\begin{cases}F_{x}=M_{L}a_{x}\,\!\\F_{y}=M_{T}a_{y}\,\!\\F_{z}=M_{T}a_{z}\,\!\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/818760d8642ebe6072ed45593f2ab11fff9557d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:39.643ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle \qquad {\begin{cases}F_{x}=\gamma ^{2}Ma_{x}\,\!\\F_{y}=\,\,\,Ma_{y}\,\!\\F_{z}=\,\,\,Ma_{z}\,\!\end{cases}}\qquad {\begin{cases}F_{x}=M_{L}a_{x}\,\!\\F_{y}=M_{T}a_{y}\,\!\\F_{z}=M_{T}a_{z}\,\!\end{cases}}}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Correspondència_entre_massa_i_energia"><span id="Correspond.C3.A8ncia_entre_massa_i_energia"></span>Correspondència entre massa i energia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=13" title="Modifica la secció: Correspondència entre massa i energia"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Deuterium-tritium_fusion.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langca-220px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png" decoding="async" width="220" height="264" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langca-330px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Deuterium-tritium_fusion.svg/langca-440px-Deuterium-tritium_fusion.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="600" /></a><figcaption>Diagrama de la <a href="/wiki/Reacci%C3%B3_nuclear" title="Reacció nuclear">reacció nuclear</a> de <a href="/wiki/Fusi%C3%B3_nuclear" title="Fusió nuclear">fusió</a> entre un àtom de <a href="/wiki/Deuteri" title="Deuteri">deuteri</a> i un de <a href="/wiki/Triti" title="Triti">triti</a>: els productes resultants són un àtom d'<a href="/wiki/Heli" title="Heli">heli</a> i un <a href="/wiki/Neutr%C3%B3" title="Neutró">neutró</a> d'alta energia.</figcaption></figure> <p>L'<a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> <i>E</i> es defineix en la <a href="/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial">relativitat especial</a> com el producte de la velocitat de la llum <i>c</i> i del component temporal <i>P<sub>0</sub></i> del <a href="/wiki/Quadrimoment" title="Quadrimoment">quadrimoment</a> (o <a href="/wiki/Quadrivector" title="Quadrivector">quadrivector</a> de la quantitat de moviment). Matemàticament: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>:=</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df64f430e5e86e7a4c5a24502090a4763f665c5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.631ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E:=cP_{0}=c\cdot \gamma mc=\gamma mc^{2}}"></span></dd></dl> <p>en què γ és el factor de Lorentz relatiu a la velocitat del cos. Si mesurem l'energia d'un cos immòbil, anomenada <i>energia de repòs</i> <i>E</i><sub>0</sub>, obtenim: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734d5ff8330d1dfb359f0e34949baaff9636f390" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:10.357ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,\!}"></span></dd></dl> <p>Aquesta equació estableix una correspondència entre la <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> d'un cos i la seva energia: en altres paraules, cada cos amb <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> té una <a href="/wiki/Energia_de_rep%C3%B2s" class="mw-redirect" title="Energia de repòs">energia de repòs</a> no nul·la <i>E<sub>0</sub></i> deguda únicament al fet de tenir massa. </p><p>Aquesta equació també permet incorporar el principi de conservació de la massa al de <a href="/wiki/Conservaci%C3%B3_de_l%27energia" title="Conservació de l'energia">conservació de l'energia</a>: per exemple, l'energia de la <a href="/wiki/Sol" title="Sol">Sol</a> es deu a les <a href="/wiki/Fusi%C3%B3_nuclear" title="Fusió nuclear">reaccions termonuclears</a> en les quals la <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> dels <a href="/wiki/%C3%80toms" class="mw-redirect" title="Àtoms">àtoms</a> que participen en la reacció és major que la massa dels productes de la reacció, però es conserva l'energia total pel fet que el <i>defecte de massa</i> es converteix en energia (<a href="/wiki/Energia_cin%C3%A8tica" title="Energia cinètica">cinètica</a>) i és alliberada successivament en forma de <a href="/wiki/Fot%C3%B3" title="Fotó">fotons</a> i <a href="/wiki/Neutr%C3%AD" title="Neutrí">neutrins</a>, o en les col·lisions amb altres àtoms. </p><p>L'equació implica que la massa inercial total d'un sistema aïllat, en general, no es conserva.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> La conservació de la massa en la mecànica clàssica pot ser interpretada com a part de la conservació d'energia quan no es produeixen reaccions nuclears o subnuclears que impliquin canvis significatius en la suma de les masses en repòs del sistema; per contra, donada la petita mida del defecte de massa en enllaços químics, la massa gairebé es conserva en les reaccions químiques. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="L'equació_energia-quantitat_de_moviment"><span id="L.27equaci.C3.B3_energia-quantitat_de_moviment"></span>L'equació energia-quantitat de moviment</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=14" title="Modifica la secció: L'equació energia-quantitat de moviment"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En la mecànica relativista, tenim una extraordinària relació que lliga la <a href="/wiki/Massa_en_rep%C3%B2s" title="Massa en repòs">massa en repòs</a> d'un cos, la seva <a href="/wiki/Energia" title="Energia">energia</a> i la seva <a href="/wiki/Quantitat_de_moviment" title="Quantitat de moviment">quantitat de moviment</a>. De la definició de l'energia s'obté: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\quad \Rightarrow \quad P_{0}={\frac {E}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>E</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\quad \Rightarrow \quad P_{0}={\frac {E}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0a72029178287dd95e2d4aaa362d5bfde8a0ca5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:46.132ex; height:8.509ex;" alt="{\displaystyle E=cP_{0}=\gamma mc^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\quad \Rightarrow \quad P_{0}={\frac {E}{c}}}"></span></dd></dl> <p>en què γ és el <a href="/wiki/Factor_de_Lorentz" title="Factor de Lorentz">factor de Lorentz</a>. Els components espacials <i>P<sub>α</sub></i> del <a href="/wiki/Quadrimoment" title="Quadrimoment">quadrimoment</a> són: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma mv_{\alpha }\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi>m</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma mv_{\alpha }\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60d7e957927693a22dabc040ae508591bbe2f1a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:11.976ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle P_{\alpha }=\gamma mv_{\alpha }\,\!}"></span></dd></dl> <p>D'altra banda, el vector és un escalar <i>m</i> per una <a href="/wiki/Quadrivelocitat" title="Quadrivelocitat">quadrivelocitat</a>: la <a href="/wiki/Espai_de_Minkowski" title="Espai de Minkowski">norma de Minkowski</a> d'un vector com aquest sempre val -m²c²,<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> per tant, anomenant <i>p</i> la <a href="/wiki/Espai_euclidi%C3%A0#Espai_vectorial_euclidià" title="Espai euclidià">norma euclidiana</a> del vector tridimensional quantitat de moviment (és a dir, la intensitat de la quantitat de moviment habitual multiplicat pel factor γ): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">P</mi> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1245ea87696f0d926a246cf225622c0a058aec2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:44.324ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle |\mathbf {P} |^{2}=-P_{0}^{2}+\sum _{\alpha }P_{\alpha }^{2}=-P_{0}^{2}+p^{2}=-m^{2}c^{2}}"></span></dd></dl> <p>Substituint la darrera equació obtenim la que busquem: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\quad \rightarrow \quad E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\quad \rightarrow \quad m={\sqrt {\frac {E^{2}-(pc)^{2}}{c^{4}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">→</mo> <mspace width="1em" /> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="1em" /> <mo stretchy="false">→</mo> <mspace width="1em" /> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\quad \rightarrow \quad E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\quad \rightarrow \quad m={\sqrt {\frac {E^{2}-(pc)^{2}}{c^{4}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704787f7783161d43b42719511e3d95338c356f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:77.711ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle -{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+p^{2}=-(mc)^{2}\quad \rightarrow \quad E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\quad \rightarrow \quad m={\sqrt {\frac {E^{2}-(pc)^{2}}{c^{4}}}}}"></span></dd></dl> <p>A partir d'aquesta equació, es pot observar que les partícules sense massa no poden tenir una energia/quantitat de moviment diferent de zero. En canvi, en la <a href="/wiki/Mec%C3%A0nica_cl%C3%A0ssica" title="Mecànica clàssica">mecànica clàssica</a>, una petita força produiria una acceleració infinita a una partícula hipotètica de massa nul·la; però, tant la seva energia cinètica com la quantitat de moviment seguirien sent nul·les. En la <a href="/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial">relativitat especial</a>, quan <i>m = 0</i>, la relació se simplifica en: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=pc\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=pc\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0349c337e0a0248a8c63766766fa6d166aae5fd7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:7.437ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E=pc\,\!}"></span>.</dd></dl> <p>Per exemple, per a un <a href="/wiki/Fot%C3%B3" title="Fotó">fotó</a> tindríem <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=h\nu }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=h\nu }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6c0386dc6d9530519404f95570fcc8548ed2326" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.445ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=h\nu }"></span>, en què ν és la <a href="/wiki/Freq%C3%BC%C3%A8ncia" title="Freqüència">freqüència</a> del fotó: la quantitat de moviment del fotó seria igual a: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>ν</mi> </mrow> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde621002a935608978983015e037866ee80eeb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:7.765ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle p={\frac {h\nu }{c}}}"></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_i_referències"><span id="Notes_i_refer.C3.A8ncies"></span>Notes i referències</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=15" title="Modifica la secció: Notes i referències"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist {{#if: | references-column-count references-column-count-{{{col}}}" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Més aviat hauríem de dir que l'energia corresponent a la massa de l'electró és de 511 keV.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">(en anglès) D. F. Bartlett, Dave Van Buren, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://prola.aps.org/abstract/PRL/v57/i1/p21_1"><i>Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon</i></a>, Phys. Rev. Lett. 57, 21 - 24 (1986).</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Si l'amplitud de l'oscil·lació <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86c6468efc13b54397e5c21460c10ab05b1b7220" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.382ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\mathrm {max} }}"></span> no és petita, és possible considerar algunes correccions a la fórmula del període en funció de <i>θ<sub>max</sub></i>. La fórmula exacta del període, vàlida per a qualsevol angle, és: <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>l</mi> <mi>g</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">m</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f93a16ff6d79e76ea8a0aa4ef90a46807f312d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:32.407ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle T=4{\sqrt {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}\cdot {\sqrt {\frac {l}{g}}}K\left(\mathrm {sen} {\frac {\theta _{\mathrm {max} }}{2}}\right)}"></span></dd></dl> on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>K</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}"></span> és la <a href="/wiki/Integral_el%C2%B7l%C3%ADptica" title="Integral el·líptica">integral el·líptica</a> completa de primera espècie.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">(en alemany) R. v. Eötvös, <i>Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn</i>, 8, 65, 1890.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">(en alemany) <i>R. v. Eötvös, in Verhandlungen der 16 Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung</i>, G. Reiner, Berlín, 319, 1910.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">(en anglès) <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sci.fgt.bme.hu/volgyesi/gravity/niza01eo.pdf">Geodetic applications of torsion balance mesurements in Hungary</a>, <a href="/wiki/PDF" title="PDF">PDF</a>.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">(en anglès) V.A. Kuligin, G.A. Kuligina, M.V. Korneva, <i>The Electromagnetic Mass of a Charged Particle</i>. Revista: Apeiron, vol. 3 núm. 1, Gener 1996</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">(en anglès) Lorentz, H.A. (1899), "<i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.historyofscience.nl/search/detail.cfm?pubid=209&view=image&startrow=1">Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems</a></i>", Proc. Roy. Soc. Amst.: 427-442</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Però es conserva, la massa relativista. Si <i>E</i> és una constant, aleshores també ho és <i>m<sub>rel</sub></i> = <i>E</i> / c². Aquesta és una de les raons per la que alguns científics prefereixen utilitzar el concepte de massa relativista. Vegeu per exemple l'article <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.teleles.nl/pdf/total_artikel.pdf"><i>Mass & Energy</i></a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120721231854/http://www.teleles.nl/pdf/total_artikel.pdf">Arxivat</a> 2012-07-21 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>. de Q. ter Spill.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Aquí fem servir la convenció de la <a href="/w/index.php?title=Signatura_m%C3%A8trica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Signatura mètrica (encara no existeix)">signatura mètrica</a> (-,+,+,+).</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vegeu_també"><span id="Vegeu_tamb.C3.A9"></span>Vegeu també</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=16" title="Modifica la secció: Vegeu també"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Unitats_de_Planck" title="Unitats de Planck">Unitats de Planck</a>.</li> <li><a href="/wiki/Ordres_de_magnitud_de_massa" title="Ordres de magnitud de massa">Ordres de magnitud de massa</a>.</li> <li><a href="/wiki/Composici%C3%B3_centesimal" title="Composició centesimal">Composició centesimal</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=17" title="Modifica la secció: Bibliografia"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Joaquim Agulló i Batlle, <i>Mecànica de la partícula i del sòlid rígid</i>, Publicacions OK Punt, 1995, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/84-920850-0-2" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/84-920850-0-2">ISBN 84-920850-0-2</a></li> <li>R. V. Eötvös <i>et al</i>., Ann. Phys. (Leipzig) <b>68</b> 11 (1922)</li> <li><span class="citation book" style="font-style:normal">E. F. Taylor & J.A. Wheeler. <i>Spacetime Physics</i>.  Nova York: W.H. Freeman, 1992. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0-7167-2327-1" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0-7167-2327-1">ISBN 0-7167-2327-1</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Spacetime+Physics&rft.au=E.+F.+Taylor+%26+J.A.+Wheeler&rft.date=1992&rft.pub=W.H.+Freeman&rft.place=Nova+York&rft.isbn=0-7167-2327-1"><span style="display: none;"> </span></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enllaços_externs"><span id="Enlla.C3.A7os_externs"></span>Enllaços externs</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Massa&action=edit&section=18" title="Modifica la secció: Enllaços externs"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r33663753">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-center{clear:both;margin:auto}}</style><div class="side-box metadata side-box-right plainlinks"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">A <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/P%C3%A0gina_principal?uselang=ca">Wikimedia Commons</a></span> hi ha contingut multimèdia relatiu a: <i><b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Mass_(physical_property)" class="extiw" title="commons:Category:Mass (physical property)">Massa</a></b></i></div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/mass.html">Canvia la massa amb la velocitat?</a> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r33711417">.mw-parser-output .languageicon{font-size:0.95em;color:#555;background-color:inherit}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .languageicon{background-color:inherit;color:white}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .languageicon{background-color:inherit;color:white}}</style><span class="languageicon" title="En anglès">(anglès)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/photon_mass.html">Quina és la massa d'un fotó?</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r33711417"><span class="languageicon" title="En anglès">(anglès)</span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://mitworld.mit.edu/video/204/">L'origen de la massa i la feblesa de la gravetat</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120402062638/http://mitworld.mit.edu/video/204">Arxivat</a> 2012-04-02 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>., conferència del Premi Nobel <a href="/wiki/Frank_Wilczek" title="Frank Wilczek">Frank Wilczek</a> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r33711417"><span class="languageicon" title="En anglès">(anglès)</span></li></ul> <p><br /> </p> <div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Control_d%27autoritats" title="Control d'autoritats">Registres d'autoritat</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" class="mw-redirect" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX554196">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale_de_France" class="mw-redirect" title="Bibliothèque nationale de France">BNF</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11973906k">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4169025-4">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/LCCN" class="mw-redirect" title="LCCN">LCCN</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85081853">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/SUDOC" class="mw-redirect" title="SUDOC">SUDOC</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.idref.fr/027767027">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/National_Diet_Library" class="mw-redirect" title="National Diet Library">NDL</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571299">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Txeca" title="Biblioteca Nacional de la República Txeca">NKC</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph387192&CON_LNG=ENG">1</a>)</span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <p><span style="display: none;" class="interProject"><a href="https://ca.wiktionary.org/wiki/massa" class="extiw" title="wikt:massa">Viccionari</a></span> </p>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtingut de «<a dir="ltr" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Massa&oldid=34188116">https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Massa&oldid=34188116</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categories</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Massa" title="Categoria:Massa">Massa</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Propietats_termodin%C3%A0miques" title="Categoria:Propietats termodinàmiques">Propietats termodinàmiques</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categories ocultes: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_amb_la_plantilla_Webarchive_amb_enlla%C3%A7_wayback" title="Categoria:Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback">Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P%C3%A0gines_amb_enlla%C3%A7_commonscat_des_de_Wikidata" title="Categoria:Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata">Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:1.000_articles_fonamentals" title="Categoria:1.000 articles fonamentals">1.000 articles fonamentals</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Ci%C3%A8ncia_(Els_1000_de_META)" title="Categoria:Ciència (Els 1000 de META)">Ciència (Els 1000 de META)</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Control_d%27autoritats" title="Categoria:Control d'autoritats">Control d'autoritats</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La pàgina va ser modificada per darrera vegada el 2 nov 2024 a les 10:17.</li> <li id="footer-info-copyright">El text està disponible sota la <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Text_de_la_llic%C3%A8ncia_de_Creative_Commons_Reconeixement-Compartir_Igual_4.0_No_adaptada" title="Viquipèdia:Text de la llicència de Creative Commons Reconeixement-Compartir Igual 4.0 No adaptada"> Llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir-Igual</a>; es poden aplicar termes addicionals. Vegeu les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ca">Condicions d'ús</a>. Wikipedia® (Viquipèdia™) és una <a href="/wiki/Marca_comercial" title="Marca comercial">marca registrada</a> de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc</a>.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Política de privadesa</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Quant_a_la_Viquip%C3%A8dia">Quant al projecte Viquipèdia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Av%C3%ADs_d%27exempci%C3%B3_de_responsabilitat">Descàrrec de responsabilitat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codi de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolupadors</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ca.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaració de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ca.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Massa&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versió per a mòbils</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6df7948d6c-h4c86","wgBackendResponseTime":142,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.265","walltime":"0.527","ppvisitednodes":{"value":1355,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":16255,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1352,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":9624,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 235.311 1 -total"," 48.67% 114.533 1 Plantilla:Infotaula_magnitud_física"," 47.66% 112.139 1 Plantilla:Infotaula"," 14.97% 35.228 1 Plantilla:Commonscat"," 12.27% 28.865 1 Plantilla:Sister"," 11.62% 27.351 1 Plantilla:Caixa_lateral"," 7.61% 17.910 1 Plantilla:Autoritat"," 6.10% 14.363 1 Plantilla:Vegeu"," 5.32% 12.528 1 Plantilla:Metacaixa_enllaç_de_desambiguació"," 4.88% 11.486 1 Plantilla:Referències"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.071","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2227736,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-7f85796d66-l75gl","timestamp":"20241127123320","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Massa","url":"https:\/\/ca.wikipedia.org\/wiki\/Massa","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11423","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11423","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-09-19T08:17:35Z","dateModified":"2024-11-02T09:17:35Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a2\/2kg_Gewicht_freigeschnitten.jpg","headline":"Magnitud f\u00edsica"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Massa - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure