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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Albert S. Schwarz – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Januar","Februar","März","April","Mai","Juni","Juli","August","September","Oktober","November","Dezember"],"wgRequestId":"ef26eb39-7bd4-4322-8f6e-1e28582ff4cc","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Albert_S._Schwarz","wgTitle":"Albert S. 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Schwarz – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//de.m.wikipedia.org/wiki/Albert_S._Schwarz"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Seite bearbeiten" href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (de)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//de.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_S._Schwarz"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Atom-Feed für „Wikipedia“" href="/w/index.php?title=Spezial:Letzte_%C3%84nderungen&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Albert_S_Schwarz rootpage-Albert_S_Schwarz skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Albert S. Schwarz</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Albert S. Schwarz</b> oder <b>Albert Solomonowitsch Schwarz</b> oder <b>Albert Solomonowitsch Schwarts</b> (* <a href="/wiki/24._Juni" title="24. Juni">24. Juni</a> <a href="/wiki/1934" title="1934">1934</a> in <a href="/wiki/Kasan" title="Kasan">Kasan</a>, damals <a href="/wiki/Sowjetunion" title="Sowjetunion">Sowjetunion</a>) ist ein russisch-US-amerikanischer Mathematiker und mathematischer Physiker. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Leben"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Leben</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Schriften"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Schriften</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Siehe_auch"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Siehe auch</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Anmerkungen_und_Einzelnachweise"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Anmerkungen und Einzelnachweise</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leben">Leben</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Leben" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Leben"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Vater von Schwarz verschwand im sowjetischen Lagersystem und auch seine Mutter war im Lager, so dass er sie erst 1941 wiedersah. 1948 übersiedelten sie aus Kasachstan nach <a href="/wiki/Iwanowo" title="Iwanowo">Iwanowo</a>. Schwarz besuchte das Pädagogische Institut in Iwanowo ab 1951 (wo er bei W. A. Jefremowitsch studierte)<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und ab 1955 die <a href="/wiki/Lomonossow-Universit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Lomonossow-Universität">Lomonossow-Universität</a>, wo er 1958 bei <a href="/wiki/Pawel_Sergejewitsch_Alexandrow" title="Pawel Sergejewitsch Alexandrow">Pawel Alexandrow</a> promovierte (Kandidatentitel) und sich 1960 habilitierte (russischer Doktortitel). Schon als Student veröffentlichte er Arbeiten<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und organisierte zusammen mit <a href="/wiki/Wladimir_Grigorjewitsch_Boltjanski" title="Wladimir Grigorjewitsch Boltjanski">Wladimir Boltjanski</a> und <a href="/wiki/Michail_Michailowitsch_Postnikow" title="Michail Michailowitsch Postnikow">Postnikow</a> ein Seminar über moderne Methoden der Topologie (allerdings war die Seminarankündigung in den Augen Alexandrows zu salopp und verärgerte diesen, was negative Auswirkungen auf die Karriere von Schwarz hatte). Aus dem Seminar gingen (obwohl es weniger als 10 Teilnehmer hatte, darunter aber unter anderem <a href="/wiki/Sergei_Petrowitsch_Nowikow_(Mathematiker)" title="Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)">Sergei Nowikow</a>) wichtige Impulse für die algebraische Topologie in Russland aus.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ab 1958 war er Assistenzprofessor an der <a href="/wiki/Staatliche_Universit%C3%A4t_Woronesch" title="Staatliche Universität Woronesch">Universität Woronesch</a> (bei M. Krasnoselski) und ab 1961 dort Professor. 1964 bis 1989 war er Professor für theoretische Physik am <a href="/wiki/Moskauer_Institut_f%C3%BCr_Physik_und_Technologie" title="Moskauer Institut für Physik und Technologie">Moskauer Institut für Physik und Technologie</a> (MIPT). 1989 war er Gastwissenschaftler am ICTP und SISSA in <a href="/wiki/Triest" title="Triest">Trieste</a>. 1990 wurde er Professor an der <a href="/wiki/University_of_California,_Davis" title="University of California, Davis">University of California, Davis</a>. In den 1990er Jahren war er unter anderem Gastprofessor am <a href="/wiki/Institut_des_Hautes_%C3%89tudes_Scientifiques" class="mw-redirect" title="Institut des Hautes Études Scientifiques">Institut des Hautes Études Scientifiques</a> (IHES), dem <a href="/wiki/Max-Planck-Institut_f%C3%BCr_Mathematik" title="Max-Planck-Institut für Mathematik">Max-Planck-Institut für Mathematik</a> in <a href="/wiki/Bonn" title="Bonn">Bonn</a>, dem <a href="/wiki/Mathematical_Sciences_Research_Institute" title="Mathematical Sciences Research Institute">Mathematical Sciences Research Institute</a> (MSRI) in Berkeley, der <a href="/wiki/Harvard_University" title="Harvard University">Harvard University</a>, der <a href="/wiki/University_of_California,_Berkeley" title="University of California, Berkeley">University of California, Berkeley</a>, am <a href="/wiki/CERN" title="CERN">CERN</a>, am Isaac Newton Institute in <a href="/wiki/Cambridge" title="Cambridge">Cambridge</a>, <a href="/wiki/California_Institute_of_Technology" title="California Institute of Technology">Caltech</a> und am <a href="/wiki/Mittag-Leffler-Institut" title="Mittag-Leffler-Institut">Mittag-Leffler-Institut</a> in Stockholm. </p><p>Schwarz begann als Topologe (unter anderem Volumen-Invarianten von Mannigfaltigkeiten, topologische Fragen der Variationsrechnung<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, das von ihm eingeführte „Geschlecht“ von Faserräumen, Gegenstand seiner Habilitation<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>), beschäftigte sich in den 1960ern mit Anwendungen der Topologie in der Funktionalanalysis und wandte sich dann in den 1970er Jahren der mathematischen Physik zu (er bevorzugt den Ausdruck <i>physikalische Mathematik</i>). Zunächst <a href="/wiki/S-Matrix" title="S-Matrix">S-Matrix</a>-Theorie in der <a href="/wiki/Quantenfeldtheorie" title="Quantenfeldtheorie">Quantenfeldtheorie</a>, dann <a href="/wiki/Instanton" title="Instanton">Instantonen</a><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und magnetische Monopole, die in den 1970er Jahren erstmals wesentliche Anwendungen der Topologie in der Quantenfeldtheorie ermöglichten. Schwarz untersuchte auch fadenförmige topologische Objekte in Eichtheorien, speziell <i>Alice-Strings</i> in <a href="/wiki/Gro%C3%9Fe_vereinheitlichte_Theorie" title="Große vereinheitlichte Theorie">GUTs</a>. Der Name kam von „Alice im Wunderland“ von <a href="/wiki/Lewis_Carroll" title="Lewis Carroll">Lewis Carroll</a>, bei Umlaufen solcher Strings konnte ein Teilchen in diesen GUT´s zur nur schwach mit der „realen Welt“ wechselwirkenden Spiegelwelt überwechseln. Ab den 1980er beschäftigte er sich mit <a href="/wiki/Topologische_Quantenfeldtheorie" title="Topologische Quantenfeldtheorie">topologischer Quantenfeldtheorie</a> (und vermutete unabhängig von <a href="/wiki/Edward_Witten" title="Edward Witten">Edward Witten</a> Anwendungen in der <a href="/wiki/Knotentheorie" title="Knotentheorie">Knotentheorie</a>), Geometrie der <a href="/wiki/Stringtheorie" title="Stringtheorie">Stringtheorie</a> (Mehrschleifendiagramme, Superkonforme Mannigfaltigkeiten und deren Supermodulräume), Geometrie der <a href="/wiki/Supergravitation" title="Supergravitation">Supergravitation</a>, supersymmetrische Eichtheorien, Geometrie der Batalin-Vilkovisky Quantisierung, Nichtkommutativer Geometrie und ihrer Anwendung in der Stringtheorie. </p><p>1990 war er Invited Speaker auf dem <a href="/wiki/Internationaler_Mathematikerkongress" title="Internationaler Mathematikerkongress">Internationalen Mathematikerkongress</a> (ICM) in <a href="/wiki/Ky%C5%8Dto" title="Kyōto">Kyōto</a> (<i>Geometry of fermionic string</i>). </p><p>Zu seinen Studenten gehört <a href="/wiki/Dmitry_Fuchs" title="Dmitry Fuchs">Dmitry Fuchs</a>, W. Fatejew (Fateev), J. Tjupkin (Tyupkin), I. Frolow. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriften">Schriften</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Schriften" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Schriften"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Gauge theory and topology.</i> Springer, 1993.</li> <li><i>Topology for physicists.</i> Springer, 1996.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Siehe auch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Siehe auch"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Satz_von_%C5%A0varc-Milnor" title="Satz von Švarc-Milnor">Satz von Švarc-Milnor</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=123437725">Literatur von und über Albert S. Schwarz</a> im Katalog der <a href="/wiki/Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=12690">Albert S. Schwarz</a> im <a href="/wiki/Mathematics_Genealogy_Project" title="Mathematics Genealogy Project">Mathematics Genealogy Project</a> (englisch) <span style="display:none"><a href="/w/index.php?title=Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id_verwendet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet (Seite nicht vorhanden)">Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet</a></span></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.math.ucdavis.edu/~schwarz/">Albert S. Schwarz</a> auf math.ucdavis.edu</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=eng&personid=9021">Eintrag zu Albert S. Schwarz</a> bei Math-Net.Ru (englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zbmath.org/authors/schwarz.albert-s">Albert S. Schwarz</a> in der Datenbank <a href="/wiki/ZbMATH" title="ZbMATH">zbMATH</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen_und_Einzelnachweise">Anmerkungen und Einzelnachweise</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Anmerkungen und Einzelnachweise" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Anmerkungen und Einzelnachweise"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">als Sohn eines „Volksfeindes“ (und Jude) konnte er zunächst nicht die Lomonossow-Universität besuchen; nach dem Tod Stalins lockerten sich die Regeln.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">unter anderem mit <a href="/wiki/Wladimir_Abramowitsch_Rochlin" title="Wladimir Abramowitsch Rochlin">Wladimir Abramowitsch Rochlin</a> über die kombinatorische Invarianz rationaler Pontrjagin-Klassen, was unabhängig auch <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Thom" title="René Thom">René Thom</a> bewies</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Tikhomirov: <i>Moscow Mathematics.</i> in Jean-Paul Pier: <i>Development of Mathematics 1950–2000.</i> Birkhäuser, S. 1119</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">so über die Topologie des Raumes geschlossener Kurven auf einer Mannigfaltigkeit, später in der <a href="/wiki/Stringtheorie" title="Stringtheorie">Stringtheorie</a> von Bedeutung</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">später von <a href="/wiki/Stephen_Smale" title="Stephen Smale">Stephen Smale</a> in seinen Komplexitätsuntersuchungen zur reellen Analysis wiederentdeckt</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">insbesondere in der Arbeit mit <a href="/wiki/Alexander_Abramowitsch_Belawin" title="Alexander Abramowitsch Belawin">Alexander Belawin</a>, <a href="/wiki/Alexander_Markowitsch_Poljakow" title="Alexander Markowitsch Poljakow">Alexander Poljakow</a>, J. Tjupkin <i>Pseudoparticle solutions of the Yang-Mills equations</i>. In: <i>Physics Letters B</i>. Band 59, 1975, S. 85. Schwarz berechnete auch die Dimension des Modulraums der Instantonen.</span> </li> </ol> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-p" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Person): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/123437725">123437725</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/123437725">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=123437725">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/123437725">AKS</a></span>)</span> | <a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://lccn.loc.gov/n85192772">n85192772</a></span> | <a href="/wiki/Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/27978909/">27978909</a></span> | <span class="noprint"><a class="external text" href="https://persondata.toolforge.org/p/Albert_S._Schwarz">Wikipedia-Personensuche</a></span><span class="metadata"></span></div> </div></div> <table class="metadata rahmenfarbe1" id="Vorlage_Personendaten" style="border-style: solid; margin-top: 20px;"> <tbody><tr> <th colspan="2"><a href="/wiki/Hilfe:Personendaten" title="Hilfe:Personendaten">Personendaten</a> </th></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">NAME </td> <td style="font-weight: bold;">Schwarz, Albert </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">KURZBESCHREIBUNG </td> <td>russischer Mathematiker </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">GEBURTSDATUM </td> <td>24. Juni 1934 </td></tr> <tr> <td style="color: #aaa;">GEBURTSORT </td> <td><a href="/wiki/Kasan" title="Kasan">Kasan</a> </td></tr> </tbody></table></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&oldid=249686446">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&oldid=249686446</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorien</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Mathematiker_(20._Jahrhundert)" title="Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)">Mathematiker (20. Jahrhundert)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(Woronesch)" title="Kategorie:Hochschullehrer (Woronesch)">Hochschullehrer (Woronesch)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(MIPT)" title="Kategorie:Hochschullehrer (MIPT)">Hochschullehrer (MIPT)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(University_of_California,_Davis)" title="Kategorie:Hochschullehrer (University of California, Davis)">Hochschullehrer (University of California, Davis)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Hochschullehrer_(University_of_California,_Berkeley)" title="Kategorie:Hochschullehrer (University of California, Berkeley)">Hochschullehrer (University of California, Berkeley)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Fellow_der_American_Mathematical_Society" title="Kategorie:Fellow der American Mathematical Society">Fellow der American Mathematical Society</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Absolvent_der_Lomonossow-Universit%C3%A4t_Moskau" title="Kategorie:Absolvent der Lomonossow-Universität Moskau">Absolvent der Lomonossow-Universität Moskau</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Person_(Kasan)" title="Kategorie:Person (Kasan)">Person (Kasan)</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Russe" title="Kategorie:Russe">Russe</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Geboren_1934" title="Kategorie:Geboren 1934">Geboren 1934</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Mann" title="Kategorie:Mann">Mann</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Albert+S.+Schwarz" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Albert+S.+Schwarz" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Albert_S._Schwarz" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="new mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Diskussion:Albert_S._Schwarz&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Diskussion zum Seiteninhalt (Seite nicht vorhanden) [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" 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href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&veaction=edit" title="Diese Seite mit dem VisualEditor bearbeiten [v]" accesskey="v"><span>Bearbeiten</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=edit" title="Den Quelltext dieser Seite bearbeiten [e]" accesskey="e"><span>Quelltext bearbeiten</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Albert_S._Schwarz&action=history" title="Frühere Versionen dieser Seite [h]" accesskey="h"><span>Versionsgeschichte</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Weitere Optionen" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" 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href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86,_%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Шварц, Альберт Соломонович – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Шварц, Альберт Соломонович" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%A8%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%86" title="Альберт Шварц – Tatarisch" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Альберт Шварц" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="Tatarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a 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