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précolombiennes</span> </div> </a> <ul id="toc-Civilisations_précolombiennes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Inde" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Inde"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Inde</span> </div> </a> <ul id="toc-Inde-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Grèce_antique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Grèce_antique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Grèce antique</span> </div> </a> <ul id="toc-Grèce_antique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Civilisation_islamique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Civilisation_islamique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Civilisation islamique</span> </div> </a> <ul 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class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Durant_la_renaissance_européenne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.2</span> <span>Durant la renaissance européenne</span> </div> </a> <ul id="toc-Durant_la_renaissance_européenne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Le_XVIIe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Le_XVIIe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.3</span> <span>Le <span>XVII</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-Le_XVIIe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Le_XVIIIe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Le_XVIIIe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.4</span> <span>Le <span>XVIII</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-Le_XVIIIe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Japon" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Japon"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Japon</span> </div> </a> <ul id="toc-Japon-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-XIXe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#XIXe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span><span>XIX</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-XIXe_siècle-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section <span>XIX</span><sup>e</sup> siècle</span> </button> <ul id="toc-XIXe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Revues_de_mathématiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Revues_de_mathématiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Revues de mathématiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Revues_de_mathématiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mécanique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mécanique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Mécanique</span> </div> </a> <ul id="toc-Mécanique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Physique_mathématique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Physique_mathématique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.3</span> <span>Physique mathématique</span> </div> </a> <ul id="toc-Physique_mathématique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_nombres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_nombres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.4</span> <span>Théorie des nombres</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_nombres-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Logique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Logique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.5</span> <span>Logique</span> </div> </a> <ul id="toc-Logique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Géométrie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Géométrie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.6</span> <span>Géométrie</span> </div> </a> <ul id="toc-Géométrie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Algèbre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algèbre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.7</span> <span>Algèbre</span> </div> </a> <ul id="toc-Algèbre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Probabilité_et_statistiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Probabilité_et_statistiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.8</span> <span>Probabilité et statistiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Probabilité_et_statistiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_graphes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_graphes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.9</span> <span>Théorie des graphes</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_graphes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analyse_réelle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analyse_réelle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.10</span> <span>Analyse réelle</span> </div> </a> <ul id="toc-Analyse_réelle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analyse_complexe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analyse_complexe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.11</span> <span>Analyse complexe</span> </div> </a> <ul id="toc-Analyse_complexe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Perspectives" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Perspectives"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.12</span> <span>Perspectives</span> </div> </a> <ul id="toc-Perspectives-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Les_livres_du_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Les_livres_du_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.13</span> <span>Les livres du siècle</span> </div> </a> <ul id="toc-Les_livres_du_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-XXe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#XXe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span><span>XX</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-XXe_siècle-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section <span>XX</span><sup>e</sup> siècle</span> </button> <ul id="toc-XXe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-La_communauté_mathématique_explose" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#La_communauté_mathématique_explose"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.1</span> <span>La communauté mathématique explose</span> </div> </a> <ul id="toc-La_communauté_mathématique_explose-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Algèbre_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algèbre_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.2</span> <span>Algèbre</span> </div> </a> <ul id="toc-Algèbre_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Mécanique_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mécanique_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.3</span> <span>Mécanique</span> </div> </a> <ul id="toc-Mécanique_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analyse" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analyse"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.4</span> <span>Analyse</span> </div> </a> <ul id="toc-Analyse-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_groupes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_groupes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.5</span> <span>Théorie des groupes</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_groupes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Topologie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Topologie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.6</span> <span>Topologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Topologie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Équations_différentielles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Équations_différentielles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.7</span> <span>Équations différentielles</span> </div> </a> <ul id="toc-Équations_différentielles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_nombres_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_nombres_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.8</span> <span>Théorie des nombres</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_nombres_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Graphes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Graphes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.9</span> <span>Graphes</span> </div> </a> <ul id="toc-Graphes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analyse_complexe_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analyse_complexe_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.10</span> <span>Analyse complexe</span> </div> </a> <ul id="toc-Analyse_complexe_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Logique_et_théorie_des_ensembles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Logique_et_théorie_des_ensembles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.11</span> <span>Logique et théorie des ensembles</span> </div> </a> <ul id="toc-Logique_et_théorie_des_ensembles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Probabilités" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Probabilités"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.12</span> <span>Probabilités</span> </div> </a> <ul id="toc-Probabilités-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Analyse_numérique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Analyse_numérique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.13</span> <span>Analyse numérique</span> </div> </a> <ul id="toc-Analyse_numérique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Paradoxes_apparents_et_curiosités" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Paradoxes_apparents_et_curiosités"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.14</span> <span>Paradoxes apparents et curiosités</span> </div> </a> <ul id="toc-Paradoxes_apparents_et_curiosités-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-XXIe_siècle" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#XXIe_siècle"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span><span>XXI</span><sup>e</sup> siècle</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-XXIe_siècle-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section <span>XXI</span><sup>e</sup> siècle</span> </button> <ul id="toc-XXIe_siècle-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Topologie_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Topologie_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.1</span> <span>Topologie</span> </div> </a> <ul id="toc-Topologie_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Voir_aussi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Voir_aussi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15</span> <span>Voir aussi</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Voir_aussi-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Voir aussi</span> </button> <ul id="toc-Voir_aussi-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15.1</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15.2</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15.3</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" 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la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Histoire des mathématiques</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 65 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-65" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">65 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8B%A8%E1%88%92%E1%88%B3%E1%89%A5_%E1%89%B3%E1%88%AA%E1%8A%AD" title="የሒሳብ ታሪክ – amharique" lang="am" hreflang="am" data-title="የሒሳብ ታሪክ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharique" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a 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href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica" title="História da matemática – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="História da matemática" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Istoria_matematicii" title="Istoria matematicii – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Istoria matematicii" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="bon article"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="История математики – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="История математики" 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mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics" title="History of mathematics – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="History of mathematics" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Zgodovina_matematike" title="Zgodovina matematike – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Zgodovina matematike" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Historia_e_matematik%C3%ABs_shqiptare" title="Historia e matematikës shqiptare – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Historia e matematikës shqiptare" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5" title="Историја математике – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Историја математике" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Sajarah_matematik" title="Sajarah matematik – soundanais" lang="su" hreflang="su" data-title="Sajarah matematik" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="soundanais" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Matematikens_historia" title="Matematikens historia – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Matematikens historia" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%B5%E0%AE%B0%E0%AE%B2%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%81" title="கணிதத்தின் வரலாறு – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கணிதத்தின் வரலாறு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Kasaysayan_ng_matematika" title="Kasaysayan ng matematika – tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Kasaysayan ng matematika" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Matematik_tarihi" title="Matematik tarihi – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Matematik tarihi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%85%D1%8B" title="Математика тарихы – tatar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Математика тарихы" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8" title="Історія математики – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Історія математики" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="تاریخ ریاضی – ourdou" lang="ur" hreflang="ur" data-title="تاریخ ریاضی" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ourdou" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Matematika_tarixi" title="Matematika tarixi – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Matematika tarixi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc" title="Lịch sử toán học – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Lịch sử toán học" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数学史" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2" title="数学史 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数学史" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%8F%B2" title="數學史 – cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數學史" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q185264#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div 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class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button 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vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Histoire_des_math%C3%A9matiques"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le 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hreflang="fr"><span>Wikiversité</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q185264" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><div class="bandeau-container metadata bandeau-article bandeau-niveau-modere"><figure class="mw-halign-right noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Dithyrambe" title="Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus."><img alt="Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption>Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.</figcaption></figure><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Sun_Star.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Sun_Star.svg/45px-Sun_Star.svg.png" decoding="async" width="45" height="43" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Sun_Star.svg/68px-Sun_Star.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Sun_Star.svg/90px-Sun_Star.svg.png 2x" data-file-width="1179" data-file-height="1120" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p><strong class="bandeau-titre">Le ton de cet article ou de cette section est trop <a href="/wiki/Lyrisme" title="Lyrisme">lyrique</a> ou <a href="/wiki/Dithyrambe" title="Dithyrambe">dithyrambique</a></strong> <small>(<time class="nowrap" datetime="2024-08" data-sort-value="2024-08">août 2024</time>).</small> </p><p>Modifiez l'article pour adopter un <b><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Style_encyclop%C3%A9dique" title="Wikipédia:Style encyclopédique">ton neutre et encyclopédique</a></b> (<a href="/wiki/Aide:Style_encyclop%C3%A9dique" title="Aide:Style encyclopédique">c’est-à-dire ?</a>) ou <a href="/wiki/Discussion:Histoire_des_math%C3%A9matiques" title="Discussion:Histoire des mathématiques">discutez-en</a>. </p> </div></div> <p>L’<b>histoire des mathématiques</b> s'étend sur plusieurs <a href="/wiki/Mill%C3%A9naire" title="Millénaire">millénaires</a> et dans de nombreuses <a href="/wiki/Zone_g%C3%A9ographique" title="Zone géographique">régions du globe</a> allant de la <a href="/wiki/Chine" title="Chine">Chine</a> à l’<a href="/wiki/Am%C3%A9rique_centrale" title="Amérique centrale">Amérique centrale</a>. Jusqu'au <a href="/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIe siècle"><abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, le développement des connaissances <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a> s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du <a href="/wiki/Globe_terrestre" title="Globe terrestre">globe</a>. À partir du <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr></a> et surtout au <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, le foisonnement des <a href="/wiki/Recherche_scientifique" title="Recherche scientifique">travaux de recherche</a> et la <a href="/wiki/Mondialisation#Culture" title="Mondialisation">mondialisation des connaissances</a> mènent plutôt à un découpage de cette <a href="/wiki/Histoire" title="Histoire">histoire</a> en fonction des <a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Domaines_des_math%C3%A9matiques" title="Modèle:Palette Domaines des mathématiques">domaines mathématiques</a> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Préhistoire"><span id="Pr.C3.A9histoire"></span>Préhistoire</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Préhistoire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Préhistoire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_pr%C3%A9historiques" title="Mathématiques préhistoriques">Mathématiques préhistoriques</a>.</div></div> <p>L'<a href="/wiki/Os_d%27Ishango" title="Os d'Ishango">os d'Ishango</a> datant de plus de 20 000 ans est généralement cité pour être la première preuve de la connaissance des premiers nombres premiers et de la multiplication<sup id="cite_ref-Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto202120-22_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto202120-22-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, mais cette interprétation reste sujette à discussions<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il est dit que les <a href="/wiki/M%C3%A9galithe" title="Mégalithe">mégalithes</a> en Égypte au <abbr class="abbr" title="Cinquième">V<sup>e</sup></abbr> millénaire avant notre ère ou en Angleterre au <abbr class="abbr" title="Troisième">III<sup>e</sup></abbr> millénaire incorporeraient des idées géométriques comme les <a href="/wiki/Cercle" title="Cercle">cercles</a>, les <a href="/wiki/Ellipse_(math%C3%A9matiques)" title="Ellipse (mathématiques)">ellipses</a> et les <a href="/wiki/Triplet_pythagoricien" title="Triplet pythagoricien">triplets pythagoriciens</a><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>. En 2 600 avant notre ère, les constructions égyptiennes attestent d'une connaissance empirique et technique de la géométrie, sans qu'il soit toutefois possible de certifier que ces constructions aient été pensées par l'emploi méthodique des mathématiques. </p><p>Ces questions ont conduit à un domaine de recherche que l'on appelle l'<a href="/wiki/Ethnomath%C3%A9matique" class="mw-redirect" title="Ethnomathématique">ethnomathématique</a>, qui se situe à la frontière de l'<a href="/wiki/Anthropologie" title="Anthropologie">anthropologie</a>, de l'<a href="/wiki/Ethnologie" title="Ethnologie">ethnologie</a> et des mathématiques et qui vise entre autres à comprendre l'essor progressif des mathématiques dans les premières civilisations à partir des objets, instruments, peintures, et autres documents retrouvés. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="De_Sumer_à_Babylone"><span id="De_Sumer_.C3.A0_Babylone"></span>De Sumer à Babylone</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : De Sumer à Babylone" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : De Sumer à Babylone"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_babyloniennes" class="mw-redirect" title="Mathématiques babyloniennes">Mathématiques babyloniennes</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Plimpton_322.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Plimpton_322.jpg/220px-Plimpton_322.jpg" decoding="async" width="220" height="152" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Plimpton_322.jpg/330px-Plimpton_322.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Plimpton_322.jpg/440px-Plimpton_322.jpg 2x" data-file-width="1246" data-file-height="863" /></a><figcaption><a href="/wiki/Plimpton_322" title="Plimpton 322">Plimpton 322</a>, une tablette babylonienne énumérant les triplets pythagoriciens</figcaption></figure> <p>On attribue généralement le début de l'écriture à <a href="/wiki/Sumer" title="Sumer">Sumer</a>, dans le bassin du <a href="/wiki/Tigre_(fleuve)" title="Tigre (fleuve)">Tigre</a> et de l'<a href="/wiki/Euphrate" title="Euphrate">Euphrate</a> ou <a href="/wiki/M%C3%A9sopotamie" title="Mésopotamie">Mésopotamie</a>. Cette écriture, dite <a href="/wiki/Cun%C3%A9iforme" title="Cunéiforme">cunéiforme</a>, naît du besoin d'organiser l'irrigation<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et le commerce. Conjointement à la naissance de l'écriture naissent les premières mathématiques utilitaires (économie, calculs de surface). Le premier système numérique positionnel apparaît : le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_sexag%C3%A9simal" title="Système sexagésimal">système sexagésimal</a>. Pendant près de deux mille ans, les mathématiques vont se développer dans la région de Sumer, <a href="/wiki/Akkad_(ville)" title="Akkad (ville)">Akkad</a> puis <a href="/wiki/Babylone" title="Babylone">Babylone</a>. Les tablettes datant de cette période sont constituées de <a href="/wiki/Table_num%C3%A9rique" title="Table numérique">tables numériques</a> et de modes d'emploi. C'est ainsi qu'à <a href="/wiki/Nippur" title="Nippur">Nippur</a> (à une centaine de kilomètres de <a href="/wiki/Bagdad" title="Bagdad">Bagdad</a>), ont été découvertes au <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> des tablettes scolaires datant de l'époque paléo-Babylonienne (2000 av. J.-C.)<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On sait donc qu'ils connaissaient les quatre opérations mais se sont lancés dans des calculs plus complexes avec une très grande précision, comme des <a href="/wiki/Algorithmique" title="Algorithmique">algorithmes</a> d'extraction de <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e" title="Racine carrée">racines carrées</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, <a href="/wiki/Racine_cubique" title="Racine cubique">racines cubiques</a>, la résolution d'<a href="/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9" title="Équation du second degré">équations du second degré</a>. Comme ils faisaient les divisions par multiplication par l'inverse, les tables d'inverse jouaient un grand rôle. On en a retrouvé avec des inverses pour des nombres à six chiffres sexagésimaux, ce qui indique une très grande précision<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On a également retrouvé des tablettes sur lesquelles figurent des listes de carrés d'entier, des listes de cubes et une liste souvent interprétée comme celle de <a href="/wiki/Triplet_pythagoricien" title="Triplet pythagoricien">triplets pythagoriciens</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> suggérant qu'ils connaissaient la <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" title="Théorème de Pythagore">propriété des triangles rectangles</a> plus de 1 000 ans avant Pythagore. Des tablettes ont aussi été retrouvées décrivant des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Ils étaient capables d'utiliser des <a href="/wiki/Interpolation_lin%C3%A9aire" title="Interpolation linéaire">interpolations linéaires</a> pour les calculs des valeurs intermédiaires ne figurant pas dans leurs tableaux. La période la plus riche concernant ces mathématiques est la période de <a href="/wiki/Hammurabi" title="Hammurabi">Hammurabi</a> (<abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr>). Vers 1000 av. J.-C., on observe un développement du calcul vers l'<a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">astronomie</a> mathématique<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Égypte"><span id=".C3.89gypte"></span>Égypte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Égypte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Égypte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Mathématiques dans l'Égypte antique">Mathématiques dans l'Égypte antique</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/220px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg" decoding="async" width="220" height="132" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/330px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/440px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg 2x" data-file-width="750" data-file-height="449" /></a><figcaption>Le <a href="/wiki/Papyrus_Rhind" title="Papyrus Rhind">papyrus Rhind</a>, retrouvé dans les années 1850, contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage. Deuxième période intermédiaire, vers 1550 av. J.-C. British Museum.</figcaption></figure> <p>Les meilleures sources sur les connaissances mathématiques en Égypte antique sont le <a href="/wiki/Papyrus_Rhind" title="Papyrus Rhind">Papyrus Rhind</a> (<a href="/wiki/Deuxi%C3%A8me_P%C3%A9riode_interm%C3%A9diaire" title="Deuxième Période intermédiaire">Deuxième Période intermédiaire</a>, <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle avant Jésus-Christ"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle) qui développe de nombreux problèmes de géométrie, et le <a href="/wiki/Papyrus_de_Moscou" title="Papyrus de Moscou">Papyrus de Moscou</a> (1850 <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr>) et le rouleau de cuir. À ces documents s'ajoutent trois autres papyrus et deux tablettes de bois ; le manque de documents ne permet pas d'attester ces connaissances<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Les Égyptiens ont utilisé les mathématiques principalement pour le calcul des salaires, la gestion des récoltes, les calculs de surface et de volume et dans leurs travaux d'irrigation et de construction (voir <a href="/wiki/Histoire_des_sciences#Sciences_égyptiennes" title="Histoire des sciences">Sciences égyptiennes</a>). Ils utilisaient un système d'écriture des nombres <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_de_num%C3%A9ration" title="Système de numération">additionnel</a> (<a href="/wiki/Num%C3%A9ration_%C3%A9gyptienne" title="Numération égyptienne">numération égyptienne</a>). Ils connaissaient les quatre opérations, étaient familiers du <a href="/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne" title="Fraction égyptienne">calcul fractionnaire</a> (basé uniquement sur les inverses d'entiers naturels) et étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la <a href="/wiki/%C3%89quation_du_premier_degr%C3%A9" title="Équation du premier degré">fausse position</a>. Ils utilisaient une approximation fractionnaire de <a href="/wiki/Pi" title="Pi">π</a><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Les équations ne sont pas écrites, mais elles sous-tendent les explications données. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Chine">Chine</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Chine" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Chine"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_chinoises" title="Mathématiques chinoises">Mathématiques chinoises</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Qinghuajian,_Suan_Biao.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg/220px-Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg" decoding="async" width="220" height="302" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg/330px-Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg/440px-Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg 2x" data-file-width="1528" data-file-height="2096" /></a><figcaption>Lamelles de bambou de Tsinghua. Cette collection de lamelles servait vraisemblablement de table de multiplication.</figcaption></figure> <p>La source principale la plus ancienne de nos connaissances sur les <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_chinoises" title="Mathématiques chinoises">mathématiques chinoises</a> provient du manuscrit de <i>Jiǔzhāng Suànshù</i> ou <i><a href="/wiki/Les_neuf_chapitres_sur_l%27art_math%C3%A9matique" class="mw-redirect" title="Les neuf chapitres sur l'art mathématique">Les neuf chapitres sur l'art mathématique</a></i><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, daté du <a href="/wiki/Ier_si%C3%A8cle" title="Ier siècle"><abbr class="abbr" title="1ᵉʳ siècle"><span class="romain">I</span><sup style="font-size:72%">er</sup></abbr> siècle</a>, mais regroupant des résultats probablement plus anciens. On y découvre que les <a href="/wiki/Chinois_(nation)" title="Chinois (nation)">Chinois</a> avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : <a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a>, <a href="/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)" title="Fraction (mathématiques)">fractions</a>, extraction des <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e" title="Racine carrée">racines carrées</a> et <a href="/wiki/Racine_cubique" title="Racine cubique">cubiques</a>, mode de calcul de l'aire du <a href="/wiki/Disque_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Disque (géométrie)">disque</a>, volume de la pyramide et <a href="/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan" title="Élimination de Gauss-Jordan">méthode du pivot de Gauss</a>. Leur développement des <a href="/wiki/Algorithmique" title="Algorithmique">algorithmes</a> de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur des os de moutons et de bœufs, des gravures prouvant qu'ils utilisaient un <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%C3%A9cimal" title="Système décimal">système décimal</a> positionnel (<a href="/wiki/Num%C3%A9ration_chinoise" title="Numération chinoise">numération chinoise</a>). Ils sont aussi à l'origine d'<a href="/wiki/Abaque_(calcul)" title="Abaque (calcul)">abaques</a> les aidant à calculer. Les mathématiques chinoises avant notre ère sont principalement tournées vers les calculs utilitaires. Elles se développent ensuite de manière propre entre le <abbr class="abbr" title="1ᵉʳ siècle"><span class="romain">I</span><sup style="font-size:72%">er</sup></abbr> et le <span class="nowrap"><a href="/wiki/VIIe_si%C3%A8cle" title="VIIe siècle"><abbr class="abbr" title="7ᵉ siècle"><span class="romain">VII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="après Jésus-Christ">apr. J.-C.</abbr></a></span> puis entre le <a href="/wiki/Xe_si%C3%A8cle" title="Xe siècle"><abbr class="abbr" title="10ᵉ siècle"><span class="romain">X</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr></a> et le <a href="/wiki/XIIIe_si%C3%A8cle" title="XIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="13ᵉ siècle"><span class="romain">XIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Civilisations_précolombiennes"><span id="Civilisations_pr.C3.A9colombiennes"></span>Civilisations précolombiennes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Civilisations précolombiennes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Civilisations précolombiennes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_pr%C3%A9colombiennes" title="Mathématiques précolombiennes">Mathématiques précolombiennes</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Quipu.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Quipu.png/220px-Quipu.png" decoding="async" width="220" height="330" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Quipu.png 1.5x" data-file-width="299" data-file-height="449" /></a><figcaption>Exemple de <a href="/wiki/Quipu" title="Quipu">quipu</a>.</figcaption></figure> <p>La <a href="/wiki/Civilisation_maya" title="Civilisation maya">civilisation maya</a> s'étend de <a href="/wiki/XXVIe_si%C3%A8cle_av._J.-C." title="XXVIe siècle av. J.-C.">2600 <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr></a> jusqu'à <a href="/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" title="XVIe siècle">1500 ans <abbr class="abbr nowrap" title="après Jésus-Christ">apr. J.-C.</abbr></a> avec un apogée à l'époque classique du <a href="/wiki/IIIe_si%C3%A8cle" title="IIIe siècle"><abbr class="abbr" title="3ᵉ siècle"><span class="romain">III</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> au <a href="/wiki/IXe_si%C3%A8cle" title="IXe siècle"><abbr class="abbr" title="9ᵉ siècle"><span class="romain">IX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. Les mathématiques sont principalement numériques et tournées vers le comput calendaire et l'astronomie. Les Mayas utilisent un <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_de_num%C3%A9ration" title="Système de numération">système de numération</a> positionnel de base vingt (<a href="/wiki/Num%C3%A9ration_maya" title="Numération maya">numération maya</a>). Les sources mayas sont issues principalement des <a href="/wiki/Codex_maya" title="Codex maya">codex</a> (écrits autour du <a href="/wiki/XIIIe_si%C3%A8cle" title="XIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="13ᵉ siècle"><span class="romain">XIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>). Mais ceux-ci ont été en grande majorité détruits par l'<a href="/wiki/Inquisition" title="Inquisition">Inquisition</a> et il ne reste de nos jours que quatre codex (celui <a href="/wiki/Codex_de_Dresde" title="Codex de Dresde">de Dresde</a>, <a href="/wiki/Codex_de_Paris" title="Codex de Paris">de Paris</a>, <a href="/wiki/Codex_Tro-Cortesianus" title="Codex Tro-Cortesianus">de Madrid</a> et <a href="/wiki/Codex_Grolier" title="Codex Grolier">Grolier</a>) dont le dernier est peut-être un faux. </p><p>La <a href="/wiki/Civilisation_inca" title="Civilisation inca">civilisation Inca</a> (1400-1530) a développé un système de numération positionnel en base 10 (donc similaire à celui utilisé aujourd'hui). Ne connaissant pas l'écriture<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>note 1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, ils utilisaient des <a href="/wiki/Quipus" class="mw-redirect" title="Quipus">quipus</a> pour « écrire » les statistiques de l'État. Un quipu est un encordage dont les cordes présentent trois types de nœuds symbolisant respectivement l'unité, la dizaine et la centaine<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Un agencement des nœuds sur une corde donne un nombre entre 1 et 999 ; les ajouts de cordes permettant de passer au millier, au million, etc. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Inde">Inde</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Inde" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Inde"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_indiennes" title="Mathématiques indiennes">Mathématiques indiennes</a>.</div></div> <p>La <a href="/wiki/Civilisation_de_la_vall%C3%A9e_de_l%27Indus" title="Civilisation de la vallée de l'Indus">civilisation de la vallée de l'Indus</a> développa un usage essentiellement pratique des mathématiques : système décimal de poids et mesures et régularité des proportions dans la confection de briques. Les sources écrites les plus anciennes concernant les <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_indiennes" title="Mathématiques indiennes">mathématiques indiennes</a> sont les <a href="/wiki/%C5%9Aulba-S%C5%ABtras" title="Śulba-Sūtras">Śulba-Sūtras</a> (de <a href="/wiki/-800" class="mw-redirect" title="-800">800 <abbr class="abbr nowrap" title="avant Jésus-Christ">av. J.-C.</abbr></a> jusqu'à <a href="/wiki/200" title="200">200</a>). Ce sont des textes religieux écrits en <a href="/wiki/Sanscrit" class="mw-redirect" title="Sanscrit">sanscrit</a> réglementant la taille des autels de sacrifice. Les mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore" title="Théorème de Pythagore">théorème de Pythagore</a>, savaient construire de manière exacte la <a href="/wiki/Quadrature_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrature (mathématiques)">quadrature</a> d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de <a href="/wiki/Pi" title="Pi">π</a> et de <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux" title="Racine carrée de deux">racine carrée de deux</a>. Vers la fin de cette période, on voit se mettre en place les neuf chiffres du <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%C3%A9cimal" title="Système décimal">système décimal</a>. </p><p>Il faut ensuite attendre l'époque <a href="/wiki/Ja%C3%AFnisme" title="Jaïnisme">jaïniste</a> (<span class="nowrap"><a href="/wiki/Ve_si%C3%A8cle" title="Ve siècle"><abbr class="abbr" title="5ᵉ siècle"><span class="romain">V</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle <abbr class="abbr nowrap" title="après Jésus-Christ">apr. J.-C.</abbr></a></span>) pour voir naître de nouveaux textes mathématiques. Les mathématiciens de cette époque commencent une réflexion sur l'<a href="/wiki/Infini" title="Infini">infini</a>, développent des calculs sur des nombres de la forme <i>x</i><sup>1/2<sup><i>n</i></sup></sup> qu'ils nomment première racine carrée, seconde racine carrée, troisième racine carrée. De cette époque, datent l'<a href="/wiki/Aryabhata" title="Aryabhata">Aryabhata</a> (499), du nom de son auteur, écrit en sanscrit et en vers, et les traités d'<a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">astronomie</a> et de mathématiques de <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a> (598-670). Dans le premier, on y trouve des calculs de volume et d'aire, des calculs de <a href="/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique" title="Fonction trigonométrique">sinus</a> qui donne la valeur de la demi-corde soutenue par un arc, la <a href="/wiki/S%C3%A9rie_(math%C3%A9matiques)" title="Série (mathématiques)">série</a> des entiers, des carrés d'entiers, des cubes d'entiers. Une grande partie de ces mathématiques sont orientées vers l'astronomie. Mais on trouve aussi des calculs de dettes et recettes où l'on voit apparaître les premières règles d'addition et de soustraction sur les <a href="/wiki/Nombre_n%C3%A9gatif" title="Nombre négatif">nombres négatifs</a>. Mais c'est à Brahmagupta que l'on doit les règles opératoires sur le <a href="/wiki/Z%C3%A9ro" title="Zéro">zéro</a> en tant que nombre et la règle des signes. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grèce_antique"><span id="Gr.C3.A8ce_antique"></span>Grèce antique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Grèce antique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Grèce antique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_de_la_Gr%C3%A8ce_antique" title="Mathématiques de la Grèce antique">Mathématiques de la Grèce antique</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg/220px-NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg" decoding="async" width="220" height="196" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg/330px-NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg/440px-NAMA_Machine_d%27Anticyth%C3%A8re_1.jpg 2x" data-file-width="1036" data-file-height="924" /></a><figcaption><a href="/wiki/Machine_d%27Anticyth%C3%A8re" title="Machine d'Anticythère">Machine d'Anticythère</a>, le plus ancien <a href="/wiki/Calculateur_analogique" title="Calculateur analogique">calculateur analogique</a> connu.</figcaption></figure> <p>À la différence des mathématiques égyptiennes et mésopotamiennes connues par des papyrus ou des tablettes d'argiles antiques remarquablement bien conservées, les mathématiques grecques ne sont pas parvenues jusqu'à nous grâce à des traces archéologiques. On les connait grâce aux copies, traductions et commentaires de leurs successeurs. </p><p>La grande nouveauté des mathématiques grecques est qu'elles quittent le domaine de l'utilitaire pour rentrer dans celui de l'abstraction. Les mathématiques deviennent une branche de la <a href="/wiki/Philosophie" title="Philosophie">philosophie</a>. De l'<a href="/wiki/Rh%C3%A9torique" title="Rhétorique">argumentation philosophique</a> découle l'argumentation mathématique<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il ne suffit plus d'appliquer, il faut prouver et convaincre : c'est la naissance de la <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_(logique_et_math%C3%A9matique)" class="mw-redirect" title="Démonstration (logique et mathématique)">démonstration</a>. L'autre aspect de ces nouvelles mathématiques concerne leur objet d'étude. Au lieu de travailler sur des méthodes, les mathématiques étudient des objets, des représentations imparfaites d'objets parfaits, on ne travaille pas sur un <a href="/wiki/Cercle" title="Cercle">cercle</a> mais sur l'<a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_formes" title="Théorie des formes">idée</a> d'un cercle. </p><p>Les grandes figures de ces nouvelles mathématiques sont <a href="/wiki/Thal%C3%A8s_de_Milet" class="mw-redirect" title="Thalès de Milet">Thalès</a> (<a href="/wiki/-625" class="mw-redirect" title="-625">-625</a> – <a href="/wiki/-547" class="mw-redirect" title="-547">-547</a>), <a href="/wiki/Pythagore" title="Pythagore">Pythagore</a> (<a href="/wiki/-580" class="mw-redirect" title="-580">-580</a> – <a href="/wiki/-490" class="mw-redirect" title="-490">-490</a>) et l'<a href="/wiki/%C3%89cole_pythagoricienne" title="École pythagoricienne">école pythagoricienne</a>, <a href="/wiki/Hippocrate_de_Chios" title="Hippocrate de Chios">Hippocrate</a> (<a href="/wiki/-470" class="mw-redirect" title="-470">-470</a> – <a href="/wiki/-410" class="mw-redirect" title="-410">-410</a>) et l'<a href="/wiki/%C3%89cole_de_Chios_(math%C3%A9matiques)" title="École de Chios (mathématiques)">école de Chios</a>, <a href="/wiki/Eudoxe_de_Cnide" title="Eudoxe de Cnide">Eudoxe de Cnide</a> (<a href="/wiki/-408" class="mw-redirect" title="-408">-408</a> – <a href="/wiki/-355" class="mw-redirect" title="-355">-355</a>) et l'école de <a href="/wiki/Cnide" title="Cnide">Cnide</a>, <a href="/wiki/Th%C3%A9%C3%A9t%C3%A8te_d%27Ath%C3%A8nes" title="Théétète d'Athènes">Théétète d'Athènes</a> (<a href="/wiki/-415" class="mw-redirect" title="-415">-415</a> – <a href="/wiki/-369" class="mw-redirect" title="-369">-369</a>) puis <a href="/wiki/Euclide_(math%C3%A9maticien)" class="mw-redirect" title="Euclide (mathématicien)">Euclide</a>. </p><p>Il est probable que cette école grecque des mathématiques ait été influencée par les apports mésopotamiens et égyptiens. Ainsi <a href="/wiki/Thal%C3%A8s_de_Milet" class="mw-redirect" title="Thalès de Milet">Thalès</a> aurait voyagé en Égypte<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, et il aurait pu rapporter en Grèce des connaissances en géométrie. Il travailla sur les <a href="/wiki/Triangle_isoc%C3%A8le" title="Triangle isocèle">triangles isocèles</a> et les <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Thal%C3%A8s_(cercle)" class="mw-redirect" title="Théorème de Thalès (cercle)">triangles inscrits dans un cercle</a>. </p><p>Selon l'<a href="/wiki/%C3%89cole_pythagoricienne" title="École pythagoricienne">école pythagoricienne</a>, « tout est nombre ». Les deux branches d'étude privilégiées sont l'<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a> et la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">géométrie</a>. La recherche d'objets parfaits conduit les Grecs à n'accepter d'abord comme nombres que les <a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">nombres rationnels</a> matérialisés par la notion de longueurs <a href="/wiki/Commensurabilit%C3%A9_(math%C3%A9matiques)" title="Commensurabilité (mathématiques)">commensurables</a> : deux longueurs sont commensurables s'il existe une unité dans laquelle ces deux longueurs sont entières. L'échec de cette sélection matérialisée par l'irrationalité de la <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux" title="Racine carrée de deux">racine carrée de deux</a> les conduit à n'accepter que les <a href="/wiki/Nombre_constructible" title="Nombre constructible">nombres constructibles</a> à la règle et au compas. Ils se heurtent alors aux trois problèmes qui vont traverser l'histoire : la <a href="/wiki/Quadrature_du_cercle" title="Quadrature du cercle">quadrature du cercle</a>, la <a href="/wiki/Trisection_de_l%27angle" title="Trisection de l'angle">trisection de l'angle</a> et la <a href="/wiki/Duplication_du_cube" title="Duplication du cube">duplication du cube</a>. En arithmétique, ils mettent en place la notion de <a href="/wiki/Nombre_pair" class="mw-redirect" title="Nombre pair">nombre pair</a>, <a href="/wiki/Nombre_impair" class="mw-redirect" title="Nombre impair">impair</a>, <a href="/wiki/Nombre_parfait" title="Nombre parfait">parfait</a> et <a href="/wiki/Nombre_figur%C3%A9" title="Nombre figuré">figuré</a>. </p><p>Cette idéalisation des nombres et le souci de les relier à des considérations géométriques est probablement lié au système de <a href="/wiki/Num%C3%A9ration_grecque" title="Numération grecque">numération grecque</a> assez peu pratique : si le système est décimal, il est <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_de_num%C3%A9ration" title="Système de numération">additif</a> et se prête donc assez peu facilement aux calculs numériques. En géométrie, ils étudient les <a href="/wiki/Polygone" title="Polygone">polygones réguliers</a> avec un penchant pour le <a href="/wiki/Pentagone_r%C3%A9gulier" class="mw-redirect" title="Pentagone régulier">pentagone régulier</a>. </p><p><a href="/wiki/Hippocrate_de_Chios" title="Hippocrate de Chios">Hippocrate de Chios</a> cherchant à résoudre le problème mis en place par Pythagore découvre la quadrature des <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_deux_lunules" title="Théorème des deux lunules">lunules</a> et perfectionne le principe de la démonstration en introduisant la notion de problèmes équivalents. </p><p><a href="/wiki/Eudoxe_de_Cnide" title="Eudoxe de Cnide">Eudoxe de Cnide</a> travaille sur la théorie des proportions acceptant ainsi de manipuler des rapports de nombres irrationnels. Il est probablement à l'origine de la formalisation de la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_d%27exhaustion" title="Méthode d'exhaustion">méthode d'exhaustion</a> pour le calcul par approximations successives d'aires et de volumes. </p><p>Théétète travaille sur les <a href="/wiki/Poly%C3%A8dre_r%C3%A9gulier" title="Polyèdre régulier">polyèdres réguliers</a>. </p><p>La synthèse la plus importante des mathématiques grecques vient des <i><a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_d%27Euclide" class="mw-redirect" title="Éléments d'Euclide">Éléments</a></i> d’<a href="/wiki/Euclide" title="Euclide">Euclide</a>. Les objets géométriques doivent être définis : il ne s'agit plus d'objets imparfaits mais de l'idée parfaite des objets. Dans ses <i>Éléments</i>, Euclide se lance dans la première formalisation de la pensée mathématique. Il définit les objets géométriques (droites, cercles, angles), il définit l'espace par une série d'axiomes, il démontre par <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_directe" class="mw-redirect" title="Démonstration directe">implication</a> les propriétés qui en découlent et fait le lien formel entre nombre et longueur. Cet ouvrage restera dans le cursus mathématique universitaire européen jusqu'au <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. </p><p>Après Euclide, d'autres grands noms éclairent les mathématiques grecques. <a href="/wiki/Archim%C3%A8de" title="Archimède">Archimède</a> qui perfectionne les méthodes d'Eudoxe, et <a href="/wiki/Apollonios_de_Perga" title="Apollonios de Perga">Apollonios de Perga</a> dont le traité sur les <a href="/wiki/Conique" title="Conique">coniques</a> est considéré comme un classique de la géométrie grecque. </p><p>Dans l'antiquité tardive, les mathématiques sont représentées par l'école d'<a href="/wiki/Alexandrie" title="Alexandrie">Alexandrie</a>. </p><p><a href="/wiki/Diophante" class="mw-redirect" title="Diophante">Diophante</a> étudiera les <a href="/wiki/%C3%89quation_diophantienne" title="Équation diophantienne">équations dites diophantiennes</a>, et sera appelé le « père de l'<a href="/wiki/Alg%C3%A8bre" title="Algèbre">algèbre</a> ». </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Civilisation_islamique">Civilisation islamique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Civilisation islamique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Civilisation islamique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_arabes" title="Mathématiques arabes">Mathématiques arabes</a>.</div></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg/220px-Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg" decoding="async" width="220" height="348" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg 1.5x" data-file-width="240" data-file-height="380" /></a><figcaption>Une page du traité de <a href="/wiki/Al-Khawarizmi" class="mw-redirect" title="Al-Khawarizmi">Al-Khawarizmi</a>.</figcaption></figure> <p>Durant la période allant de <a href="/wiki/800" title="800">800</a> à <a href="/wiki/1500" title="1500">1500</a> <abbr class="abbr nowrap" title="après Jésus-Christ">apr. J.-C.</abbr>, c'est dans les régions conquises par les musulmans que se développent le plus les mathématiques. La langue <a href="/wiki/Arabe" title="Arabe">arabe</a> devient langue officielle des pays conquis. Un vaste effort de recueils et de commentaires de textes est entrepris. S'appuyant d'une part sur les mathématiques grecques, d'autre part sur les mathématiques indiennes et chinoises que leur relations commerciales leur permettent de connaître, les <a href="/wiki/Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématiciens</a> musulmans vont considérablement enrichir les mathématiques, développant l'embryon de ce qui deviendra l'<a href="/wiki/Alg%C3%A8bre" title="Algèbre">algèbre</a>, répandant le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%C3%A9cimal" title="Système décimal">système décimal</a> indien avec les chiffres improprement appelés <a href="/wiki/Chiffre_arabe" class="mw-redirect" title="Chiffre arabe">chiffres arabes</a> et développant des <a href="/wiki/Algorithmique" title="Algorithmique">algorithmes</a> de calculs. Parmi les nombreux mathématiciens musulmans, on peut citer le Perse <a href="/wiki/Al-Khwarizmi" class="mw-redirect" title="Al-Khwarizmi">Al-Khwarizmi</a> et son ouvrage <i><a href="/wiki/Abr%C3%A9g%C3%A9_du_calcul_par_la_restauration_et_la_comparaison" title="Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison">al-jabr</a></i>. On assiste à un développement important de l'<a href="/wiki/Astronomie" title="Astronomie">astronomie</a> et de la <a href="/wiki/Trigonom%C3%A9trie" title="Trigonométrie">trigonométrie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Occident">Occident</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Occident" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Occident"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Durant_le_Moyen_Âge"><span id="Durant_le_Moyen_.C3.82ge"></span>Durant le Moyen Âge</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Durant le Moyen Âge" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Durant le Moyen Âge"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Woman_teaching_geometry.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/220px-Woman_teaching_geometry.jpg" decoding="async" width="220" height="243" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/330px-Woman_teaching_geometry.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Woman_teaching_geometry.jpg/440px-Woman_teaching_geometry.jpg 2x" data-file-width="1039" data-file-height="1148" /></a><figcaption>Illustration des <i>Éléments</i> d'<a href="/wiki/Euclide" title="Euclide">Euclide</a>, vers 1309 - 1316.</figcaption></figure> <p>A l'époque du <a href="/wiki/Haut_Moyen_%C3%82ge" title="Haut Moyen Âge">Haut Moyen Âge</a> (<a href="/wiki/Ve_si%C3%A8cle" title="Ve siècle"><abbr class="abbr" title="5ᵉ siècle"><span class="romain">V</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr></a> – <a href="/wiki/Xe_si%C3%A8cle" title="Xe siècle"><abbr class="abbr" title="10ᵉ siècle"><span class="romain">X</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr></a> siècle), on a souvent dit que les mathématiques stagnent et même régressent en Occident. Cependant, bien que la situation des sciences ne fût pas idéale, les mathématiques ne sont pas mortes<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Un sujet central était le <a href="/wiki/Histoire_du_calcul_de_la_date_de_P%C3%A2ques" title="Histoire du calcul de la date de Pâques">calcul de la date de Pâques</a><sup id="cite_ref-Wussing269_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-Wussing269-18"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On peut aussi mentionner le recueil d'exercices <i><a href="/wiki/Propositiones_ad_acuendos_juvenes" title="Propositiones ad acuendos juvenes">Propositiones ad acuendos juvenes</a></i> ("Exercices pour stimuler les jeunes"), traditionnellement attribué à <a href="/wiki/Alcuin" title="Alcuin">Alcuin</a><sup id="cite_ref-Wussing269_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-Wussing269-18"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Aux alentours de l'<a href="/wiki/An_Mil" class="mw-redirect" title="An Mil">an Mil</a>, Gerbert d'Aurillac (environ 950 - 1003) (moine bénédictin qui deviendra pape sous le nom de <a href="/wiki/Sylvestre_II" title="Sylvestre II">Sylvestre II</a>) fait un séjour dans le monastère de Vic en Catalogne. A son retour, il introduit en Occident l'<a href="/wiki/Astrolabe" title="Astrolabe">astrolabe</a>, un nouveau type d'<a href="/wiki/Abaque_(calcul)" title="Abaque (calcul)">abaque</a>, et peut-être déjà une première fois les <a href="/wiki/Chiffres_arabes" title="Chiffres arabes">chiffres arabes</a><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Pour le <a href="/wiki/Xe_si%C3%A8cle" title="Xe siècle"><abbr class="abbr" title="10ᵉ siècle"><span class="romain">X</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, on peut aussi mentionner <a href="/wiki/Abraham_bar_Hiyya" class="mw-redirect" title="Abraham bar Hiyya">Abraham bar Hiyya</a>, un Juif de Barcelone qui écrivit notamment un traité (détaillant l'<i>Algèbre</i> d'<a href="/wiki/Al-Khwarizmi" class="mw-redirect" title="Al-Khwarizmi">Al-Khwarizmi</a>) sur le calcul des aires et des volumes, y compris les équations du second degré<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il contribua ainsi à développer les mathématiques en Europe et a même été appelé "le véritable pionnier des sciences mathématiques en Europe"<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite_crochet">[</span>20<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Le rôle de la musique fut essentiel au <a href="/wiki/Moyen_%C3%82ge" title="Moyen Âge">Moyen Âge</a> pour l'extension du domaine des nombres. C'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce amena en Orient l'usage courant des nombres irrationnels, un usage qui se transmettra ensuite à l'Europe. C'est aussi durant le Moyen Âge, mais en Europe, que pour la première fois des solutions négatives furent acceptées dans des problèmes. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Durant_la_renaissance_européenne"><span id="Durant_la_renaissance_europ.C3.A9enne"></span>Durant la renaissance européenne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Durant la renaissance européenne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Durant la renaissance européenne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dès le <a href="/wiki/XIIe_si%C3%A8cle" title="XIIe siècle"><abbr class="abbr" title="12ᵉ siècle"><span class="romain">XII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> est entreprise en Italie une traduction des textes arabes et, par là-même, la redécouverte des textes grecs<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite_crochet">[</span>21<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. <a href="/wiki/Tol%C3%A8de" title="Tolède">Tolède</a>, ancien centre culturel de l'<a href="/wiki/Espagne" title="Espagne">Espagne</a> musulmane, devient, à la suite de la <a href="/wiki/Reconquista" title="Reconquista">Reconquista</a>, l'un des principaux centres de traduction, grâce au travail d'intellectuels comme <a href="/wiki/G%C3%A9rard_de_Cr%C3%A9mone" title="Gérard de Crémone">Gérard de Crémone</a> ou <a href="/wiki/Ad%C3%A9lard_de_Bath" title="Adélard de Bath">Adélard de Bath</a>. </p><p>L'essor économique et commercial que connaît alors l'Europe, avec l'ouverture de nouvelles routes commerciales notamment vers l'Orient musulman, permet également aux milieux marchands de se familiariser avec les techniques transmises par les Arabes. Ainsi, <a href="/wiki/L%C3%A9onard_de_Pise" class="mw-redirect" title="Léonard de Pise">Léonard de Pise</a>, avec son <i><a href="/wiki/Liber_abaci" title="Liber abaci">Liber abaci</a></i> en <a href="/wiki/1202" title="1202">1202</a>, contribue largement à faire redécouvrir les mathématiques à l'Europe. Parallèlement au développement des sciences, se concentre une activité mathématique en Allemagne, en Italie et en <a href="/wiki/Pologne" title="Pologne">Pologne</a> aux <a href="/wiki/XIVe_si%C3%A8cle" title="XIVe siècle"><abbr class="abbr" title="14ᵉ siècle"><span class="romain">XIV</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> et <a href="/wiki/XVe_si%C3%A8cle" title="XVe siècle"><abbr class="abbr" title="15ᵉ siècle"><span class="romain">XV</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. On assiste à un développement important de l'école italienne avec <a href="/wiki/Scipione_del_Ferro" title="Scipione del Ferro">Scipione del Ferro</a>, <a href="/wiki/Tartaglia" class="mw-redirect" title="Tartaglia">Tartaglia</a>, <a href="/wiki/Girolamo_Cardano" class="mw-redirect" title="Girolamo Cardano">Cardan</a>, <a href="/wiki/Ludovico_Ferrari" title="Ludovico Ferrari">Ferrari</a>, <a href="/wiki/Rapha%C3%ABl_Bombelli" title="Raphaël Bombelli">Bombelli</a>, école principalement tournée vers la résolution des équations. Cette tendance est fortement liée au développement dans les villes italiennes de l'enseignement des mathématiques non plus dans un but purement théorique tel qu'il pouvait l'être dans le <a href="/wiki/Quadrivium" title="Quadrivium">Quadrivium</a> mais à des fins pratiques, notamment destinée aux marchands. Cet enseignement se diffuse dans des <i>botteghe d'abbaco</i> ou « écoles d'abaques » où des <i>maestri</i> enseignent l'arithmétique, la géométrie et les méthodes calculatoires à de futurs marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs « traités d'abbaque » que ces maîtres nous ont laissés<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite_crochet">[</span>22<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>C'est à la suite des travaux de Scipione del Ferro, repris par Tartaglia, et publiés par Cardan sur l'équation de degré trois que les <a href="/wiki/Nombre_complexe" title="Nombre complexe">nombres complexes</a> furent introduits. Ils trouvent une première formalisation chez Rafaele Bombelli. Ferrari résout les équations du quatrième degré. </p><p>Jusqu'à la fin du <a href="/wiki/XVIe_si%C3%A8cle" title="XVIe siècle"><abbr class="abbr" title="16ᵉ siècle"><span class="romain">XVI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, la résolution de problèmes demeure cependant rhétorique. Le <a href="/wiki/Calcul_alg%C3%A9brique" title="Calcul algébrique">calcul algébrique</a> apparaît en <a href="/wiki/1591" title="1591">1591</a> lors de la publication de l’<i><a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_nouvelle" title="Algèbre nouvelle">Isagoge</a></i> de <a href="/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te" title="François Viète">François Viète</a> avec l'introduction de notations spécifiques pour les constantes et les variables (ce travail popularisé et enrichi par <a href="/wiki/Thomas_Harriot" title="Thomas Harriot">Harriot</a>, <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Fermat</a> et <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">Descartes</a> modifiera entièrement le travail algébrique en Europe). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_XVIIe_siècle"><span id="Le_XVIIe_si.C3.A8cle"></span>Le <abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Le XVIIe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Le XVIIe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_en_Europe_au_XVIIe_si%C3%A8cle" title="Mathématiques en Europe au XVIIe siècle">Mathématiques en Europe au XVIIe siècle</a>.</div></div> <p>En octobre <a href="/wiki/1623" title="1623">1623</a>, <a href="/wiki/Galil%C3%A9e_(savant)" title="Galilée (savant)">Galilée</a> publie un ouvrage sur les comètes, <i><a href="/wiki/Il_Saggiatore" class="mw-redirect" title="Il Saggiatore">Il Saggiatore</a></i>, dans lequel il énonce la mathématisation de la physique : </p> <blockquote> <p>« La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'univers, mais on ne peut le comprendre si l'on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaitre les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot<sup id="cite_ref-SJ6JJF_24-0" class="reference"><a href="#cite_note-SJ6JJF-24"><span class="cite_crochet">[</span>23<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. » </p> </blockquote> <p>Au-delà de l'<a href="/wiki/H%C3%A9liocentrisme" title="Héliocentrisme">héliocentrisme</a>, se produit avec Galilée une <a href="/wiki/R%C3%A9volution_copernicienne" title="Révolution copernicienne">grande révolution mentale</a>, qui est celle de la mathématisation de la nature, c'est-à-dire l'idée que la langue du livre de la nature est celle des mathématiques<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite_crochet">[</span>24<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cette révolution remet en cause la primauté de la <a href="/wiki/Scolastique" title="Scolastique">scolastique</a>, réconciliation du <a href="/wiki/Christianisme" title="Christianisme">christianisme</a> et de la philosophie d'<a href="/wiki/Aristote" title="Aristote">Aristote</a>, qui était le fondement des enseignements délivrés dans les universités européennes depuis le <a href="/wiki/XIIIe_si%C3%A8cle" title="XIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="13ᵉ siècle"><span class="romain">XIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. </p><p>En <a href="/wiki/1637" title="1637">1637</a>, dans le <i><a href="/wiki/Discours_de_la_m%C3%A9thode" title="Discours de la méthode">Discours de la méthode</a></i>, <a href="/wiki/Descartes" class="mw-redirect" title="Descartes">Descartes</a> fait part de son goût pour les mathématiques lors de ses études au collège de la Flèche, et annonce leur développement futur<sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite_crochet">[</span>25<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <blockquote> <p>« Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l’évidence de leurs raisons : mais je ne remarquais point encore leur vrai usage ; et, pensant qu’elles ne servaient qu’aux arts mécaniques, je m’étonnais de ce que leurs fondements étant si fermes et si solides, on n’avait rien bâti dessus de plus relevé. » </p> </blockquote> <p>Dans la sixième partie du même <i>Discours de la méthode</i>, Descartes critique la scolastique : « au lieu de cette philosophie spéculative qu'on enseigne dans les écoles... ». </p><p>Les mathématiques portent alors leur regard sur des aspects physiques et techniques. Créé indépendamment par <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> et <a href="/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz" title="Gottfried Wilhelm Leibniz">Gottfried Wilhelm Leibniz</a>, le <a href="/wiki/Calcul_infinit%C3%A9simal" title="Calcul infinitésimal">calcul infinitésimal</a> fait entrer les mathématiques dans l'ère de l'<a href="/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse (mathématiques)">analyse</a> (<a href="/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e" title="Dérivée">dérivée</a>, <a href="/wiki/Int%C3%A9gration_(math%C3%A9matiques)" title="Intégration (mathématiques)">intégrale</a>, <a href="/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle" title="Équation différentielle">équation différentielle</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_XVIIIe_siècle"><span id="Le_XVIIIe_si.C3.A8cle"></span>Le <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Le XVIIIe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Le XVIIIe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Leonhard_Euler.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/220px-Leonhard_Euler.jpg" decoding="async" width="220" height="284" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/330px-Leonhard_Euler.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/440px-Leonhard_Euler.jpg 2x" data-file-width="4672" data-file-height="6040" /></a><figcaption><a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> par <a href="/wiki/Emanuel_Handmann" class="mw-redirect" title="Emanuel Handmann">Emanuel Handmann</a>.</figcaption></figure> <p>L'univers mathématiques du début du <a href="/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> est dominé par la figure de <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite_crochet">[</span>26<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et par ses apports tant sur les fonctions que sur la théorie des nombres, tandis que <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a> éclaire la seconde moitié de ce siècle. </p><p>Le siècle précédent avait vu la mise en place du <a href="/wiki/Calcul_infinit%C3%A9simal" title="Calcul infinitésimal">calcul infinitésimal</a> ouvrant la voie au développement d'un nouveau domaine mathématique : l'analyse algébrique dans laquelle, aux opérations algébriques classiques, viennent s'ajouter deux opérations nouvelles, la différentiation et l'intégration (<i><a href="/wiki/Introductio_in_analysin_infinitorum" title="Introductio in analysin infinitorum">Introductio in analysin infinitorum</a></i> - Euler, 1748). Le calcul infinitésimal se développe et s'applique aussi bien aux domaines physiques (<a href="/wiki/M%C3%A9canique_(science)" title="Mécanique (science)">mécanique</a>, <a href="/wiki/M%C3%A9canique_c%C3%A9leste" title="Mécanique céleste">mécanique céleste</a>, <a href="/wiki/Optique" title="Optique">optique</a>, <a href="/wiki/Corde_vibrante" title="Corde vibrante">cordes vibrantes</a>) qu'aux domaines géométriques (étude de courbes et de surfaces). <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>, dans <i>Calculi differentialis</i> (1755) et <i>Institutiones calculi integralis</i> (1770), essaie de mettre au point les règles d'utilisation des infiniment petits et développe des méthodes d'intégration et de résolution d'équations différentielles. <a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%27Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond d'Alembert">Jean le Rond d'Alembert</a> puis <a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a> lui emboîtent le pas. En 1797, <a href="/wiki/Sylvestre-Fran%C3%A7ois_Lacroix" title="Sylvestre-François Lacroix">Sylvestre-François Lacroix</a> publie <i>Traité du calcul différentiel et intégral</i> qui se veut une synthèse des travaux d'analyse du <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle. La famille <a href="/wiki/Bernoulli" class="mw-redirect" title="Bernoulli">Bernoulli</a> contribue au développement de la résolution des <a href="/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle" title="Équation différentielle">équations différentielles</a>. </p><p>La fonction devient un objet d'étude à part entière. On s'en sert dans des problèmes d'optimisation. On la développe en séries entières ou asymptotiques (<a href="/wiki/Brook_Taylor" title="Brook Taylor">Taylor</a>, <a href="/wiki/James_Stirling_(math%C3%A9maticien)" title="James Stirling (mathématicien)">Stirling</a>, Euler, <a href="/wiki/Colin_Maclaurin" title="Colin Maclaurin">Maclaurin</a>, Lagrange), mais sans se préoccuper de leur convergence. Leonhard Euler élabore une classification des fonctions. On tente de les appliquer à des réels négatifs ou à des complexes<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite_crochet">[</span>27<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_fondamental_de_l%27alg%C3%A8bre" title="Théorème fondamental de l'algèbre">théorème fondamental de l'algèbre</a> (existence de racines éventuellement complexes à tout polynôme) resté sous forme de conjecture depuis deux siècles est remis en avant dans l'utilisation de la <a href="/wiki/Fraction_partielle" class="mw-redirect" title="Fraction partielle">décomposition des fractions en éléments simples</a> nécessaire pour le calcul intégral. Successivement, Euler (1749), le <a href="/wiki/Fran%C3%A7ois_Daviet_de_Foncenex" title="François Daviet de Foncenex">chevalier de Foncenex</a> (1759) et Lagrange (1771) tentent des démonstrations algébriques mais se heurtent à la partie transcendante du problème (tout polynôme de degré impair sur ℝ possède une racine réelle) qui nécessiterait l'utilisation du théorème des valeurs intermédiaires<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite_crochet">[</span>28<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. La démonstration de D'Alembert, publiée en 1746 dans les annales de l'académie de Berlin, est la plus achevée mais présente encore quelques trous et des obscurités. Gauss, en 1799, qui critique d'Alembert sur ces points n'est d'ailleurs pas exempté des mêmes reproches. Il faut à un moment faire intervenir un résultat d'analyse fort que le siècle ne connaît pas. De plus, l'obstacle se situe dans la question des points de branchement : on retrouve ici une question déjà débattue lors de la polémique sur les logarithmes des nombres négatifs que tranchera Euler. La seconde et la troisième démonstration de Gauss ne souffrent pas de ces reproches mais on n'est plus au <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle... </p><p>En arithmétique, Euler démontre le <a href="/wiki/Petit_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Petit théorème de Fermat">petit théorème de Fermat</a> et en donne une version élargie aux nombres composés (1736-1760). Il infirme la conjecture de Fermat sur la primalité des nombres de la forme 2<sup>2<sup><i>n</i></sup></sup> + 1 (<a href="/wiki/Nombre_de_Fermat" title="Nombre de Fermat">nombre de Fermat</a>)<sup id="cite_ref-BouvItardSallé_30-0" class="reference"><a href="#cite_note-BouvItardSallé-30"><span class="cite_crochet">[</span>29<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il s'intéresse à la répartition des nombres premiers et prouve que la série des inverses des <a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">nombres premiers</a> est divergente<sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite_crochet">[</span>30<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. La <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_carr%C3%A9s_de_Lagrange" title="Théorème des quatre carrés de Lagrange">conjecture de Bachet</a> (tout nombre est somme de 4 carrés au plus) est démontrée par Lagrange en 1770. C'est aussi Lagrange qui démontre en 1771 le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wilson" title="Théorème de Wilson">théorème de Wilson</a> (si <i>p</i> est premier, il divise (<i>p </i>– 1)! + 1). Il développe la technique de décomposition en <a href="/wiki/Fraction_continue" title="Fraction continue">fractions continues</a> et démontre l'infinité des solutions de l'<a href="/wiki/%C3%89quation_de_Pell-Fermat" title="Équation de Pell-Fermat">équation de Pell-Fermat</a><sup id="cite_ref-BouvItardSallé_30-1" class="reference"><a href="#cite_note-BouvItardSallé-30"><span class="cite_crochet">[</span>29<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Legendre</a> publie en 1798 sa <i>Théorie des nombres</i> qui rassemble un grand nombre de résultats d'arithmétique<sup id="cite_ref-32" class="reference"><a href="#cite_note-32"><span class="cite_crochet">[</span>31<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. La <a href="/wiki/Loi_de_r%C3%A9ciprocit%C3%A9_quadratique" title="Loi de réciprocité quadratique">loi de réciprocité quadratique</a> conjecturée par Euler et Legendre ne sera démontrée que le siècle suivant. </p><p>Durant ce siècle, les mathématiciens continuent de s'intéresser aux résolutions algébriques des équations. Le premier essai systématique sur la résolution des équations algébriques était l'œuvre de <a href="/wiki/Ehrenfried_Walther_von_Tschirnhaus" title="Ehrenfried Walther von Tschirnhaus">Tschirnhaus</a> en 1683. Euler lui-même, dans deux essais, ne va pas au-delà de son devancier et en 1762, <a href="/wiki/%C3%89tienne_B%C3%A9zout" title="Étienne Bézout">Étienne Bézout</a> introduit la notion de racine de l'unité. Entre 1770 et 1772, on peut citer trois grands mémoires plus originaux : celui de <a href="/wiki/Edward_Waring" title="Edward Waring">Waring</a>, celui d'<a href="/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde" title="Alexandre-Théophile Vandermonde">Alexandre-Théophile Vandermonde</a> (1771) sur la résolubilité par radicaux des équations <i>x<sup>n</sup> </i>– 1 = 0 (<a href="/wiki/Polyn%C3%B4me_cyclotomique" title="Polynôme cyclotomique">équation cyclotomique</a>) qui est un précurseur dans l'utilisation des permutations des racines<sup id="cite_ref-33" class="reference"><a href="#cite_note-33"><span class="cite_crochet">[</span>32<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et celui de Lagrange (1770) qui rassemble toutes les méthodes de résolutions déjà tentées mais va introduire les résolvantes de Lagrange et démontrer, dans un langage où la notion de groupe n'existe pas encore, le théorème de Lagrange : l'ordre d'un sous-groupe d'un groupe fini divise l'ordre du groupe. Ces deux derniers mathématiciens mettent en évidence l'importance des racines et de leurs permutations mais il faut attendre le siècle suivant pour voir naitre la notion de <a href="/wiki/Groupe_de_permutations" title="Groupe de permutations">groupe de permutations</a>. </p><p>La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_analytique" title="Géométrie analytique">géométrie analytique</a> se développe et s'étend de l'étude des courbes à celle des surfaces. Euler étudie l'équation générale du second degré à trois variables et présente une classification des solutions. <a href="/wiki/Alexis_Claude_Clairaut" title="Alexis Claude Clairaut">Alexis Clairaut</a> étudie les courbes gauches (1729). <a href="/wiki/Gabriel_Cramer" title="Gabriel Cramer">Gabriel Cramer</a> publie en 1750 un traité sur les <a href="/wiki/Courbes_alg%C3%A9briques" class="mw-redirect" title="Courbes algébriques">courbes algébriques</a>. La grande figure de la géométrie du <abbr class="abbr" title="Dix-huitième"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> reste <a href="/wiki/Gaspard_Monge" title="Gaspard Monge">Gaspard Monge</a><sup id="cite_ref-Bouveresse,_Itard_p_74_34-0" class="reference"><a href="#cite_note-Bouveresse,_Itard_p_74-34"><span class="cite_crochet">[</span>33<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : il développe la géométrie différentielle avec l'étude des tangentes et crée une nouvelle discipline : la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_descriptive" title="Géométrie descriptive">géométrie descriptive</a>. Leonhard Euler développe le calcul trigonométrique, met en place les formules de calcul de la géométrie sphérique et replace les fonctions circulaires dans l'ensemble général des fonctions, les développant en séries entières ou en produits infinis et découvrant une relation entre les fonctions circulaires et les fonctions exponentielles </p><p>Le siècle voit l'apparition de quelques théoriciens de la logique. Leonhard Euler met au point une méthode de représentation figurée des déductions syllogistiques (diagramme d'Euler), <a href="/wiki/Jean-Henri_Lambert" title="Jean-Henri Lambert">Jean-Henri Lambert</a> travaille sur la logique des relations<sup id="cite_ref-Bouveresse,_Itard_p_74_34-1" class="reference"><a href="#cite_note-Bouveresse,_Itard_p_74-34"><span class="cite_crochet">[</span>33<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>C'est aussi le siècle qui s'attaque aux premiers exemples de ce qui va devenir la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_graphes" title="Théorie des graphes">théorie des graphes</a>. Euler résout en 1736 le <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_des_sept_ponts_de_K%C3%B6nigsberg" title="Problème des sept ponts de Königsberg">problème des sept ponts de Königsberg</a> et, en 1766, énonce le théorème des circuits eulériens : un <a href="/wiki/Graphe_connexe" title="Graphe connexe">graphe connexe</a> admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de ses sommets de degré impair est 0 ou 2. Il s'attaque au <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_du_cavalier" title="Problème du cavalier">problème du cavalier</a> en 1759 mais ne publie rien jusqu'en 1766. Il s'agit d'un cas particulier de graphes hamiltoniens. Le problème du cavalier est connu depuis fort longtemps. Vers 840, <a href="/wiki/Al-Adli" title="Al-Adli">al-Adli ar-Rumi</a> en donne une solution. Le poète <a href="/wiki/Cachemiris" title="Cachemiris">cachemiri</a> <a href="/wiki/Rudrata" title="Rudrata">Rudrata</a> en parlait aussi dans son <i>Kavyalankara</i>. </p><p>Mais le siècle est fécond aussi en conjectures qui resteront des énigmes pendant plus d'un siècle : le <a href="/wiki/Conjecture_de_Goldbach" title="Conjecture de Goldbach">problème de Goldbach</a>, le <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_de_Waring" title="Problème de Waring">problème de Waring</a><sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite_crochet">[</span>34<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>… </p><p>Le siècle voit aussi Legendre s'échiner pendant des années sur les intégrales elliptiques. Malheureusement pour lui, même s'il fait l'admiration d'Euler en ce domaine, la solution de la question allait lui échapper au profit d'Abel. </p><p>Le <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle est aussi celui de l'<i><a href="/wiki/Encyclop%C3%A9die_ou_Dictionnaire_raisonn%C3%A9_des_sciences,_des_arts_et_des_m%C3%A9tiers" title="Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers">Encyclopédie</a> </i>dans laquelle <a href="/wiki/Jean_le_Rond_d%27Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond d'Alembert">Jean le Rond d'Alembert</a> fait un état des lieux des mathématiques de ce siècle. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Japon">Japon</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Japon" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Japon"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_japonaises" title="Mathématiques japonaises">Mathématiques japonaises</a>.</div></div> <p>Durant la <a href="/wiki/P%C3%A9riode_Edo" class="mw-redirect" title="Période Edo">période Edo</a> (1603 - 1868), au <a href="/wiki/Japon" title="Japon">Japon</a>, se développe une mathématique sans influence de la mathématique occidentale mais inspirée de la mathématique chinoise, travaillant sur des problèmes d'essence géométrique. Des énigmes géométriques sont posées et résolues sur des tablettes en bois appelées <a href="/wiki/Sangaku" title="Sangaku">Sangaku</a>. </p><p>Par exemple, le mathématicien <a href="/wiki/Kowa_Seki" class="mw-redirect" title="Kowa Seki">Kowa Seki</a> invente vers 1680 la méthode d'<a href="/wiki/Acc%C3%A9l%C3%A9ration#Accélération_de_la_convergence_en_mathématiques" title="Accélération">accélération de convergence</a> appelée <a href="/wiki/Delta-2" title="Delta-2">Delta-2</a> et attribuée à <a href="/wiki/Alexander_Aitken" title="Alexander Aitken">Alexander Aitken</a> qui l'a redécouverte en 1926 et popularisée<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite_crochet">[</span>35<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="XIXe_siècle"><span id="XIXe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : XIXe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : XIXe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'histoire mathématique du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle est riche. Trop riche pour qu'en un essai de taille raisonnable on puisse couvrir la totalité des travaux de ce siècle. Aussi ne doit-on attendre de cette partie que les points saillants des travaux de ce siècle. </p><p>Le <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle vit apparaître plusieurs théories nouvelles et l'accomplissement des travaux entrepris au siècle précédent. Le siècle est dominé par la question de la rigueur. Celle-ci se manifeste en analyse avec Cauchy et la sommation des séries. Elle réapparaît à propos de la géométrie. Elle ne cesse de se manifester en théorie des fonctions et particulièrement sur les bases du calcul différentiel et intégral au point de voir disparaître totalement ces infiniment petits qui avaient pourtant fait le bonheur du siècle précédent. Mais plus encore, le siècle marque la fin de l'amateurisme mathématique: les mathématiques étaient jusque-là surtout le fait de quelques particuliers suffisamment fortunés soit pour étudier eux-mêmes soit pour entretenir quelques génies. Au <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, tout cela prend fin : Les mathématiciens deviennent des professionnels appointés. Le nombre de ces professionnels ne cesse de croître et avec ce nombre, les mathématiques prennent une importance jamais atteinte, comme si la société tout entière prenait enfin conscience du formidable outil. Les applications, en germe dans le siècle précédent, se développent rapidement dans tous les domaines, laissant croire que la science peut tout. D'ailleurs, certains succès sont là pour en attester. N'a-t-on pas découvert une nouvelle planète uniquement par le calcul ? N'a-t-on pas expliqué la création du <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_solaire" title="Système solaire">système solaire</a> ? Le domaine de la physique, science expérimentale par excellence est complètement envahi par les mathématiques: la chaleur, l'électricité, le magnétisme, la <a href="/wiki/M%C3%A9canique_des_fluides" title="Mécanique des fluides">mécanique des fluides</a>, la <a href="/wiki/R%C3%A9sistance_des_mat%C3%A9riaux" title="Résistance des matériaux">résistance des matériaux</a> et l'élasticité, la cinétique chimique sont à leur tour mathématisés au point que le bon vieux cabinet de curiosité du <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle finissant est remplacé par un tableau noir. Et le vaste champ de la science s'étend encore et encore. Certes, on ne dit plus ce presque lieu commun du <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle que les sciences mathématiques seront bientôt achevées et qu'il faudra « fermer la mine », à la place on se met à rêver à la machine de Leibniz qui répondrait à toutes les questions. On va même jusqu'à quantifier le hasard ou l'incertain, histoire de se rassurer. Cournot veut appliquer le calcul des probabilités en matière judiciaire pour arriver à cette stupéfiante, et combien rassurante, conclusion qu'il y a moins de deux pour cent d'erreurs judiciaires ! Les mathématiques s'insinuent jusqu'à la structure intime de la matière: plusieurs théories de la lumière et les prémices de la théorie de la relativité chez Lorentz qui complète la théorie électromagnétique de Maxwell. La tendance à la rigueur, commencée au début du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, ne verra son accomplissement qu'au début du <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle par la remise en cause de bien des a priori. </p> <ul class="gallery mw-gallery-traditional"> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Joseph-Louis_Lagrange.jpeg" class="mw-file-description" title="Joseph-Louis Lagrange"><img alt="Joseph-Louis Lagrange" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/107px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg" decoding="async" width="107" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/161px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Joseph-Louis_Lagrange.jpeg/214px-Joseph-Louis_Lagrange.jpeg 2x" data-file-width="357" data-file-height="400" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg" class="mw-file-description" title="Augustin Louis Cauchy"><img alt="Augustin Louis Cauchy" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/79px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg" decoding="async" width="79" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/119px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg/159px-Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1508" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Augustin Louis Cauchy</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Carl_Friedrich_Gauss.jpg" class="mw-file-description" title="Carl Friedrich Gauss"><img alt="Carl Friedrich Gauss" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/93px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg" decoding="async" width="93" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/140px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/186px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg 2x" data-file-width="917" data-file-height="1180" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" class="mw-file-description" title="Bernhard Riemann"><img alt="Bernhard Riemann" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/110px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg" decoding="async" width="110" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/165px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg/220px-Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg 2x" data-file-width="903" data-file-height="986" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Pierre-Simon_Laplace.jpg" class="mw-file-description" title="Pierre-Simon de Laplace"><img alt="Pierre-Simon de Laplace" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Pierre-Simon_Laplace.jpg/110px-Pierre-Simon_Laplace.jpg" decoding="async" width="110" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Pierre-Simon_Laplace.jpg/165px-Pierre-Simon_Laplace.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Pierre-Simon_Laplace.jpg/220px-Pierre-Simon_Laplace.jpg 2x" data-file-width="550" data-file-height="600" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" title="Pierre-Simon de Laplace">Pierre-Simon de Laplace</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:WilliamRowanHamilton.jpeg" class="mw-file-description" title="William Rowan Hamilton"><img alt="William Rowan Hamilton" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/WilliamRowanHamilton.jpeg/99px-WilliamRowanHamilton.jpeg" decoding="async" width="99" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/WilliamRowanHamilton.jpeg/148px-WilliamRowanHamilton.jpeg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/WilliamRowanHamilton.jpeg/197px-WilliamRowanHamilton.jpeg 2x" data-file-width="268" data-file-height="326" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a></div> </li> <li class="gallerybox" style="width: 155px"> <div class="thumb" style="width: 150px; height: 150px;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:Young_frege.jpg" class="mw-file-description" title="Gottlob Frege"><img alt="Gottlob Frege" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Young_frege.jpg/89px-Young_frege.jpg" decoding="async" width="89" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Young_frege.jpg/133px-Young_frege.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Young_frege.jpg/177px-Young_frege.jpg 2x" data-file-width="458" data-file-height="619" /></a></span></div> <div class="gallerytext"><a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a></div> </li> </ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Revues_de_mathématiques"><span id="Revues_de_math.C3.A9matiques"></span>Revues de mathématiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Revues de mathématiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Revues de mathématiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Il existait depuis la fin du <a href="/wiki/XVIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIe siècle"><abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> quelques académies qui publiaient leurs travaux et des résumés annuels. De plus quelques journaux avaient fleuri, tels que les <i><a href="/wiki/Acta_Eruditorum" title="Acta Eruditorum">Acta Eruditorum</a></i> édités par <a href="/wiki/Otto_Mencke" title="Otto Mencke">Otto Mencke</a> à Leipzig ou les commentaires de Petersbourg rendus célèbres par Euler. Mais ces journaux ou revues n'étaient pas spécialisés dans les mathématiques et accueillaient des mémoires de philosophie, d'histoire, de botanique, aussi bien que de mathématiques. Le début du <abbr class="abbr" title="Dix-neuvième">XIX<sup>e</sup></abbr> va voir apparaître des revues qui se spécialiseront dans la publication des mathématiques. Les éditeurs de ces revues sont <a href="/wiki/Andr%C3%A9_%C3%89tienne_Justin_Pascal_Joseph_Fran%C3%A7ois_d%27Audebert_de_F%C3%A9russac" title="André Étienne Justin Pascal Joseph François d'Audebert de Férussac">Ferussac</a> (pour <i>le <a href="/wiki/Bulletin_g%C3%A9n%C3%A9ral_et_universel_des_annonces_et_des_nouvelles_scientifiques" title="Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques">Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques</a></i>), <a href="/wiki/Gergonne" class="mw-redirect" title="Gergonne">Gergonne</a> (pour les <i><a href="/wiki/Annales_de_Gergonne" title="Annales de Gergonne">Annales de mathématiques pures et appliquées</a></i>), <a href="/wiki/August_Leopold_Crelle" title="August Leopold Crelle">Crelle</a> (pour le <i><a href="/wiki/Journal_f%C3%BCr_die_reine_und_angewandte_Mathematik" title="Journal für die reine und angewandte Mathematik">Journal für die reine und angewandte Mathematik</a></i>), <a href="/wiki/Joseph_Liouville" title="Joseph Liouville">Liouville</a> (pour le <i><a href="/wiki/Journal_de_math%C3%A9matiques_pures_et_appliqu%C3%A9es" title="Journal de mathématiques pures et appliquées">Journal de mathématiques pures et appliquées</a></i>) pour n'en donner que quatre avant 1840. Elles seront bientôt suivies par une foule d'autres revues que chaque université un peu célèbre se plait à financer, tels les <i><a href="/wiki/Acta_Mathematica" title="Acta Mathematica">Acta Mathematica</a></i> de <a href="/wiki/Mittag-Leffler" class="mw-redirect" title="Mittag-Leffler">Mittag-Leffler</a> en 1882.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mécanique"><span id="M.C3.A9canique"></span>Mécanique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Mécanique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Mécanique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Kovalevska%C3%AFa.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Kovalevska%C3%AFa.jpg" decoding="async" width="200" height="250" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="250" /></a><figcaption><a href="/wiki/Sofia_Kovalevska%C3%AFa" title="Sofia Kovalevskaïa">Sofia Kovalevskaïa</a>.</figcaption></figure> <ul><li>La mécanique de Newton opère sa révolution. Utilisant le principe (variationnel) de moindre action de <a href="/wiki/Pierre_Louis_Moreau_de_Maupertuis" title="Pierre Louis Moreau de Maupertuis">Maupertuis</a>, <a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" class="mw-redirect" title="Joseph Louis Lagrange">Lagrange</a> énonce les conditions d'optimalité du premier ordre qu'Euler avait trouvées en toute généralité et trouve ainsi les équations de la mécanique qui portent son nom. Par la suite, <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">Hamilton</a>, sur les pas de Lagrange, exprime ces mêmes équations sous une forme équivalente. Elles portent aussi son nom. La théorie naissante des espaces de Riemann permettra de les généraliser commodément.</li> <li><a href="/wiki/Charles-Eug%C3%A8ne_Delaunay" title="Charles-Eugène Delaunay">Delaunay</a>, dans un calcul extraordinaire, fait une théorie de la Lune insurpassée<sup id="cite_ref-37" class="reference"><a href="#cite_note-37"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Faye<sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite_crochet">[</span>37<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> s'exprime ainsi à ses funérailles (1872) : « Travail énorme, que les plus compétents jugeaient impossible avant lui, et où nous admirons à la fois la simplicité dans la méthode et la puissance dans l'application ». Il résolut de faire le calcul au <abbr class="abbr" title="Septième">7<sup>e</sup></abbr> ordre là où ses devanciers (Clairaut, Poisson, Lubbock…) s'étaient arrêtés au <abbr class="abbr" title="Cinquième">5<sup>e</sup></abbr>.</li> <li><a href="/wiki/Urbain_Le_Verrier" title="Urbain Le Verrier">Le Verrier</a><sup id="cite_ref-39" class="reference"><a href="#cite_note-39"><span class="cite_crochet">[</span>38<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> appliquant la théorie newtonienne aux irrégularités d'<a href="/wiki/Uranus_(plan%C3%A8te)" title="Uranus (planète)">Uranus</a> que venait de découvrir <a href="/wiki/William_Herschel" title="William Herschel">Herschel</a>, conjecture l'existence d'une planète encore inconnue (<a href="/wiki/Neptune_(plan%C3%A8te)" title="Neptune (planète)">Neptune</a>) dont il détermine position et masse par le calcul des perturbations.</li> <li>Le mouvement d'un solide autour d'un point fixe admet trois intégrales premières algébriques et un dernier multiplicateur égal à 1. Le problème de l'intégration formelle par quadrature du mouvement nécessite une quatrième intégrale première. Celle-ci avait été découverte dans un cas particulier par Euler. La question est reprise par Lagrange, <a href="/wiki/Sim%C3%A9on_Denis_Poisson" title="Siméon Denis Poisson">Poisson</a> et <a href="/wiki/Louis_Poinsot" title="Louis Poinsot">Poinsot</a>. Lagrange et Poisson découvrent un nouveau cas où cette quatrième intégrale est algébrique<sup id="cite_ref-ReferenceA_40-0" class="reference"><a href="#cite_note-ReferenceA-40"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>Les deux cas, désormais classiques, du mouvement d'Euler-Poinsot et du mouvement de Lagrange-Poisson sont complétés, en 1888, par un nouveau cas découvert par <a href="/wiki/Sofia_Kovalevska%C3%AFa" title="Sofia Kovalevskaïa">Sofia Kovalevskaïa</a><sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite_crochet">[</span>40<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. <a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Poincaré</a> avait montré qu'il ne pouvait exister de nouveau cas si l'ellipsoïde d'inertie relatif au point de suspension n'est pas de révolution<sup id="cite_ref-ReferenceA_40-1" class="reference"><a href="#cite_note-ReferenceA-40"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li><a href="/wiki/Ernst_Mach" title="Ernst Mach">Mach</a> énonce <a href="/wiki/Principe_de_Mach" title="Principe de Mach">un principe</a> qui sera central dans les motivations de la relativité d'Einstein.</li> <li>Malgré ses succès, la mécanique aura du mal à trouver, dans l'enseignement, une place que les mathématiques ne veulent pas lui céder<sup id="cite_ref-42" class="reference"><a href="#cite_note-42"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et <a href="/wiki/Flaubert" class="mw-redirect" title="Flaubert">Flaubert</a> pourra présenter comme une idée reçue que c'est une <a href="https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_des_id%C3%A9es_re%C3%A7ues/M" class="extiw" title="s:Dictionnaire des idées reçues/M"><i>« partie inférieure des mathématiques »</i></a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Physique_mathématique"><span id="Physique_math.C3.A9matique"></span>Physique mathématique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Physique mathématique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Physique mathématique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Euler, dont on a commencé la publication des travaux (prévus sur cinquante ans !), s'était déjà attaqué à bien des domaines : acoustique, optique, résistance des matériaux, mécanique des fluides, élasticité, mais ces domaines étaient encore naissants. C'est <a href="/wiki/Joseph_Fourier" title="Joseph Fourier">Fourier</a>, dont le premier mémoire est refusé par l'Académie des sciences de Paris, qui attaque le premier la théorie de la chaleur faisant usage de ce qui va devenir les <a href="/wiki/S%C3%A9ries_de_Fourier" class="mw-redirect" title="Séries de Fourier">séries de Fourier</a>. Vers la même époque, les années 1820, <a href="/wiki/Augustin_Fresnel" title="Augustin Fresnel">Fresnel</a> s'occupe d'optique ainsi que <a href="/wiki/Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Bessel</a> qui va introduire les <a href="/wiki/Fonctions_de_Bessel" class="mw-redirect" title="Fonctions de Bessel">fonctions de Bessel</a>. La mécanique des fluides, qui en était quasiment au stade laissé par Euler et <a href="/wiki/Jean_le_Rond_D%27Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond D'Alembert">d'Alembert</a>, le stade des fluides parfaits, fait des progrès avec <a href="/wiki/Henri_Navier" title="Henri Navier">Henri Navier</a> et <a href="/wiki/George_Gabriel_Stokes" title="George Gabriel Stokes">George Gabriel Stokes</a> qui s'attaquent aux fluides incompressibles puis compressibles, introduisant la viscosité. L'électricité fait ses débuts sous l'influence de Gauss, d'<a href="/wiki/Georg_Simon_Ohm" class="mw-redirect" title="Georg Simon Ohm">Ohm</a>, de <a href="/wiki/Jean-Baptiste_Biot" title="Jean-Baptiste Biot">Biot</a>, de <a href="/wiki/F%C3%A9lix_Savart" title="Félix Savart">Savart</a> et d'<a href="/wiki/Andr%C3%A9-Marie_Amp%C3%A8re" title="André-Marie Ampère">Ampère</a> mais c'est surtout le génie de <a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">Maxwell</a> qui va embrasser la théorie dans l'une des plus belles théories du siècle, la théorie électromagnétique, qui prétend unifier l'ensemble des travaux sur l'électricité, l'optique et le magnétisme. En résistance des matériaux, les progrès sont plus modestes. On peut citer notamment <a href="/wiki/Adh%C3%A9mar_Barr%C3%A9_de_Saint-Venant" title="Adhémar Barré de Saint-Venant">Barré de Saint-Venant</a>, <a href="/wiki/Yvon_Villarceau" class="mw-redirect" title="Yvon Villarceau">Yvon Villarceau</a>, <a href="/wiki/Aim%C3%A9-Henry_R%C3%A9sal" title="Aimé-Henry Résal">Aimé-Henry Résal</a> et son fils <a href="/wiki/Jean_R%C3%A9sal" title="Jean Résal">Jean Résal</a> mais il faudra attendre le siècle suivant pour que l'élasticité fasse de décisifs progrès, d'autant qu'on ignore encore bien des propriétés du béton et plus encore du béton armé. Vers la fin du siècle, on en connaît suffisamment pour que certains se lancent dans des réalisations monumentales en acier, tels <a href="/wiki/Gustave_Eiffel" title="Gustave Eiffel">Eiffel</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_nombres"><span id="Th.C3.A9orie_des_nombres"></span>Théorie des nombres</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Théorie des nombres" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Théorie des nombres"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Trois grands problèmes éclaireront le siècle : la <a href="/wiki/Loi_de_r%C3%A9ciprocit%C3%A9_quadratique" title="Loi de réciprocité quadratique">loi de réciprocité quadratique</a>, la répartition des nombres premiers et le <a href="/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Dernier théorème de Fermat">dernier théorème de Fermat</a>. Le <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> offre des progrès considérables sur ces trois questions grâce aux développements d'une véritable théorie prenant le nom d'arithmétique ou de <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie des nombres</a> et s'appuyant sur des outils abstraits et sophistiqués. </p> <ul><li>En méconnaissant totalement les travaux d'Euler publiés en 1784 sur la loi de réciprocité quadratique, <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Legendre</a> (1785) et Gauss (1796) la retrouvent par induction. Gauss finit par en donner une longue démonstration complète dans ses <i><a href="/wiki/Recherches_arithm%C3%A9tiques" class="mw-redirect" title="Recherches arithmétiques">Recherches arithmétiques</a></i>. La démonstration est simplifiée dans le courant du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, par exemple par <a href="/wiki/Christian_Zeller" title="Christian Zeller">Zeller</a><sup id="cite_ref-43" class="reference"><a href="#cite_note-43"><span class="cite_crochet">[</span>42<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> en 1852 où elle ne fait que deux pages. La loi de réciprocité quadratique est promise à un bel avenir par diverses généralisations.</li> <li><a href="/wiki/Gotthold_Eisenstein" title="Gotthold Eisenstein">Eisenstein</a> démontre la loi de <a href="/wiki/R%C3%A9ciprocit%C3%A9_cubique" title="Réciprocité cubique">réciprocité cubique</a>.</li> <li>Depuis 1798, Legendre travaille à sa théorie des nombres. Il vient (en 1808) de démontrer le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_rar%C3%A9faction_des_nombres_premiers" title="Théorème de la raréfaction des nombres premiers">théorème de la raréfaction des nombres premiers</a> et de proposer une formule approchée pour <span class="texhtml">π(<i>x</i>)</span>, le <a href="/wiki/Fonction_de_compte_des_nombres_premiers" title="Fonction de compte des nombres premiers">nombre de nombres premiers plus petit que <span class="texhtml"><i>x</i></span></a>. Ses recherches l'ont amené à reconsidérer le <a href="/wiki/Crible_d%27%C3%89ratosth%C3%A8ne" title="Crible d'Ératosthène">crible d'Ératosthène</a>. La formule qu'il obtient est le premier élément d'une méthode qui prendra tout son sens au siècle d'après, la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_cribles" title="Théorie des cribles">méthode du crible</a>. Par la suite, en 1830, peu avant sa mort, il énonce une conjecture selon laquelle entre <i>n</i><sup>2</sup> et (<i>n </i>+ 1)<sup>2</sup> existe au moins un nombre premier. Cette conjecture reste non démontrée.</li> <li>La démonstration d'Euler de l'infinitude des nombres premiers inspire <a href="/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Lejeune-Dirichlet</a> qui démontre une conjecture d'<a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> : il existe une infinité de nombres premiers dans toute <a href="/wiki/Suite_arithm%C3%A9tique" title="Suite arithmétique">suite arithmétique</a> de la forme <i>an + b </i>si <i>a </i>et <i>b </i>sont premiers entre eux. Pour cela il invente la notion de <a href="/wiki/Caract%C3%A8re_de_Dirichlet" title="Caractère de Dirichlet">caractère arithmétique</a> et les <a href="/wiki/S%C3%A9rie_de_Dirichlet" title="Série de Dirichlet">séries de Dirichlet</a>.</li> <li>Une autre conjecture d'Adrien-Marie Legendre sur la répartition des nombres premiers est appuyée par Gauss et fait l'objet des travaux de <a href="/wiki/Pafnouti_Tchebychev" title="Pafnouti Tchebychev">Tchebychev</a> en 1850. Il démontre un encadrement de <span class="texhtml">π(<i>x</i>)</span> conforme à la conjecture et il démontre le <a href="/wiki/Postulat_de_Bertrand" title="Postulat de Bertrand">postulat de Bertrand</a> selon lequel il existe un nombre premier entre <i>n </i>et 2<i>n</i>. Mais la conjecture ne sera démontrée qu'en 1896, par <a href="/wiki/Hadamard" class="mw-redirect" title="Hadamard">Hadamard</a> et <a href="/wiki/Charles-Jean_de_La_Vall%C3%A9e_Poussin" title="Charles-Jean de La Vallée Poussin">La Vallée Poussin</a> indépendamment.</li> <li>Le résultat le plus important est <a href="/wiki/Sur_le_nombre_de_nombres_premiers_inf%C3%A9rieurs_%C3%A0_une_taille_donn%C3%A9e" title="Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée">le mémoire de Riemann de 1859</a> qui reste encore aujourd'hui le mémoire du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle le plus souvent cité. <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Riemann</a> étudie dans ce mémoire la <a href="/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann" title="Fonction zêta de Riemann">fonction <span class="texhtml">ζ</span> « de Riemann »</a>. Cette fonction introduite par Euler dans son étude du <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_de_Mengoli" class="mw-redirect" title="Problème de Mengoli">problème de Mengoli</a> est étendue aux valeurs complexes de <i>s</i> à l'exception de 1 qui est un pôle de résidu 1 (théorème de Dirichlet). Riemann énonce la conjecture, appelée <a href="/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann" title="Hypothèse de Riemann">hypothèse de Riemann</a>, selon laquelle tous les zéros non réels sont de partie réelle égale à 1/2. Les démonstrations de Riemann ne sont pour la plupart qu'ébauchées. Elles sont complètement démontrées, sauf la conjecture de Riemann, par Hadamard et <a href="/wiki/Hans_Carl_Friedrich_von_Mangoldt" title="Hans Carl Friedrich von Mangoldt">von Mangoldt</a>, après 1892.</li> <li>Le dernier théorème de Fermat, qui avait déjà occupé Euler au siècle précédent est l'objet de nouvelles recherches par Dirichlet et Legendre (<i>n </i>= 5), Dirichlet (<i>n</i> = 14), <a href="/wiki/Gabriel_Lam%C3%A9" title="Gabriel Lamé">Lamé</a> (<i>n </i>= 7), démonstration simplifiée par Lebesgue. <a href="/wiki/Ernst_Kummer" title="Ernst Kummer">Kummer</a> démontre que le dernier théorème de Fermat est vrai pour les <a href="/wiki/Nombre_premier_r%C3%A9gulier" title="Nombre premier régulier">nombres premiers réguliers</a> en 1849. Il existe des nombres premiers irréguliers en nombre infini.</li> <li><a href="/wiki/Franz_Mertens" title="Franz Mertens">Mertens</a> démontre de nombreux résultats sur les <a href="/wiki/Fonction_arithm%C3%A9tique" title="Fonction arithmétique">fonctions arithmétiques</a>, en particulier la <a href="/wiki/Fonction_de_M%C3%B6bius" title="Fonction de Möbius">fonction de Möbius</a>. Il émet en 1897 <a href="/wiki/Conjecture_de_Mertens" title="Conjecture de Mertens">une conjecture</a> qui permettrait de démontrer l'hypothèse de Riemann. Sous sa forme forte, elle sera réfutée par <a href="/wiki/Andrew_Odlyzko" title="Andrew Odlyzko">Odlyzko</a> et <a href="/wiki/Herman_te_Riele" title="Herman te Riele">te Riele</a> en 1985. La forme faible reste une énigme.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Logique">Logique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Logique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Logique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Matematiker_georg_cantor.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Matematiker_georg_cantor.jpg/220px-Matematiker_georg_cantor.jpg" decoding="async" width="220" height="263" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Matematiker_georg_cantor.jpg 1.5x" data-file-width="269" data-file-height="322" /></a><figcaption>Georg Cantor est le créateur de la théorie des ensembles</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">George Boole</a> se lance dans des travaux qui vont mener à l'<a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_(logique)" title="Algèbre de Boole (logique)">algèbre de Boole</a>, à la logique symbolique et à la théorie des ensembles en voulant <a href="/wiki/Arguments_sur_l%27existence_de_Dieu" title="Arguments sur l'existence de Dieu">démontrer l'existence de Dieu</a>. Le <a href="/wiki/Calcul_des_propositions" title="Calcul des propositions">calcul des propositions</a> est né. <a href="/wiki/Augustus_De_Morgan" class="mw-redirect" title="Augustus De Morgan">Augustus De Morgan</a> énonce les lois qui portent son nom. La logique sort définitivement de la philosophie.</li> <li><a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Frege</a> pose les bases de la <a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">logique formelle</a> et <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Cantor</a> celle de la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">théorie des ensembles</a>. Ni l'une ni l'autre ne sont comprises par nombre de mathématiciens et elles suscitent bien des inquiétudes. La question des <a href="/wiki/Fondements_des_math%C3%A9matiques" title="Fondements des mathématiques">fondements</a> est posée. Elle ne sera partiellement résolue que tardivement au <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. Déjà pointent les paradoxes, tel <a href="/wiki/Paradoxe_de_Burali-Forti" title="Paradoxe de Burali-Forti">celui de Burali-Forti</a>, <a href="/wiki/Paradoxe_de_Russell" title="Paradoxe de Russell">celui de Russell</a>, <a href="/wiki/Paradoxe_de_Richard" title="Paradoxe de Richard">celui de Richard</a> ou <a href="/wiki/Paradoxe_de_Berry" title="Paradoxe de Berry">celui de Berry</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Géométrie"><span id="G.C3.A9om.C3.A9trie"></span>Géométrie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Géométrie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Géométrie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Gaspard_monge_litho_delpech.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Gaspard_monge_litho_delpech.jpg/220px-Gaspard_monge_litho_delpech.jpg" decoding="async" width="220" height="237" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Gaspard_monge_litho_delpech.jpg/330px-Gaspard_monge_litho_delpech.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Gaspard_monge_litho_delpech.jpg/440px-Gaspard_monge_litho_delpech.jpg 2x" data-file-width="898" data-file-height="968" /></a><figcaption>Gaspard Monge</figcaption></figure> <ul><li>Le siècle débute par l'invention de la géométrie descriptive par <a href="/wiki/Gaspard_Monge" title="Gaspard Monge">Gaspard Monge</a><sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite_crochet">[</span>43<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>Delaunay classa les surfaces de révolution de courbure moyenne constante, qui aujourd'hui portent son nom : surface de Delaunay.</li> <li>Héritier des siècles précédents, le siècle va voir s'accomplir la résolution des grands problèmes grecs par la négative. La <a href="/wiki/Trisection_de_l%27angle" title="Trisection de l'angle">trisection de l'angle</a> à la règle et au compas est impossible en général. Il en est de même de la <a href="/wiki/Quadrature_du_cercle" title="Quadrature du cercle">quadrature du cercle</a> et de la <a href="/wiki/Duplication_du_cube" title="Duplication du cube">duplication du cube</a>. Concernant la quadrature du cercle, le <a href="/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> avait montré que <a href="/wiki/Pi" title="Pi"><span class="texhtml">π</span></a> est irrationnel. <a href="/wiki/Joseph_Liouville" title="Joseph Liouville">Liouville</a>, définissant les nombres transcendants en 1844, ouvre la voie à l'étude de la transcendance dont les deux monuments du <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> restent les théorèmes d'<a href="/wiki/Charles_Hermite" title="Charles Hermite">Hermite</a> (1872) sur la transcendance de <span class="texhtml">e</span> et de <a href="/wiki/Ferdinand_von_Lindemann" title="Ferdinand von Lindemann">Lindemann</a> (1881) sur celle de <span class="texhtml">π</span>, rendant impossible la quadrature du cercle par la règle et le compas<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite_crochet">[</span>44<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. C'est à la fin du siècle que se fait jour la conjecture, que démontrera le siècle d'après en le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gelfond-Schneider" title="Théorème de Gelfond-Schneider">théorème de Gelfond-Schneider</a>, que <i>a</i> et exp(<i>a</i>) ne peuvent être simultanément algébriques.</li> <li>L'autre héritage concerne le <a href="/wiki/Axiome_d%27Euclide" class="mw-redirect" title="Axiome d'Euclide">postulat d'Euclide</a>. Le problème avait en fait été quasi résolu par <a href="/wiki/Giovanni_Girolamo_Saccheri" title="Giovanni Girolamo Saccheri">Saccheri</a> mais celui-ci n'avait pas vu qu'il était près du but. Les travaux de Gauss sur les surfaces amènent <a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a> et <a href="/wiki/Nikola%C3%AF_Lobatchevski" class="mw-redirect" title="Nikolaï Lobatchevski">Nikolaï Lobatchevski</a> à remettre en cause le postulat des parallèles. Ils inventent donc une nouvelle géométrie où le postulat n'est plus vrai, une <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_euclidienne" title="Géométrie non euclidienne">géométrie non euclidienne</a> dont Poincaré donnera un modèle. <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Riemann</a>, après eux, offrira une nouvelle solution non euclidienne, avant que l'ensemble ne forme la théorie des espaces de Riemann, qui fournira au siècle suivant un cadre à la théorie de la relativité généralisée.</li> <li>En généralisant la notion d'espace et de distance, <a href="/wiki/Ludwig_Schl%C3%A4fli" title="Ludwig Schläfli">Ludwig Schläfli</a> arrive à déterminer le nombre exact de polyèdres réguliers en fonction de la dimension de l'espace<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite_crochet">[</span>45<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li><a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> annonce le <a href="/wiki/Programme_d%27Erlangen" title="Programme d'Erlangen">programme d'Erlangen</a><sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span class="cite_crochet">[</span>46<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> propose une axiomatique complète de la géométrie euclidienne en explicitant des axiomes implicites chez Euclide.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algèbre"><span id="Alg.C3.A8bre"></span>Algèbre</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Algèbre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Algèbre"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Evariste_galois.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/220px-Evariste_galois.jpg" decoding="async" width="220" height="284" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/330px-Evariste_galois.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Evariste_galois.jpg/440px-Evariste_galois.jpg 2x" data-file-width="792" data-file-height="1024" /></a><figcaption>Evariste Galois. Sa vie est un véritable drame. À l'instar d'Abel, il meurt jeune. Son génie est méconnu de son vivant. Ses opinions politiques le mènent en prison. Ses amours le perdent : Il meurt en conséquence d'un duel pour une « coquette ».</figcaption></figure> <ul><li>La représentation des complexes avait occupé bien du monde : depuis Henri Dominique Truel (1786)<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite_crochet">[</span>47<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, <a href="/wiki/Caspar_Wessel" title="Caspar Wessel">Caspar Wessel</a><sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span class="cite_crochet">[</span>48<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (1797) en passant par <a href="/wiki/Jean-Robert_Argand" title="Jean-Robert Argand">Jean-Robert Argand</a><sup id="cite_ref-50" class="reference"><a href="#cite_note-50"><span class="cite_crochet">[</span>49<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (1806), <a href="/w/index.php?title=C.V._Mourey&action=edit&redlink=1" class="new" title="C.V. Mourey (page inexistante)">C.V. Mourey</a><sup id="cite_ref-51" class="reference"><a href="#cite_note-51"><span class="cite_crochet">[</span>50<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-52" class="reference"><a href="#cite_note-52"><span class="cite_crochet">[</span>51<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (1828), pour aller à <a href="/wiki/Giusto_Bellavitis" title="Giusto Bellavitis">Giusto Bellavitis</a> (1832). <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">Hamilton</a>, inspiré par cette représentation des complexes en a+ib, cherche à généraliser le corps des complexes. Il découvre le corps non commutatif des quaternions et par la suite <a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Cayley</a> découvre les octavions. Hamilton passera une grande partie de sa vie à proposer des applications de ses quaternions.</li> <li><a href="/wiki/Grassmann" class="mw-redirect" title="Grassmann">Grassmann</a>, en 1844, développe dans <i><span class="lang-de" lang="de">Die lineare Ausdehnungslehre</span></i> une nouvelle voie pour les mathématiques et fonde ce qui deviendra la théorie des <a href="/wiki/Espace_vectoriel" title="Espace vectoriel">espaces vectoriels</a>.</li> <li>Hamilton, en 1853, démontre ce qui deviendra le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cayley-Hamilton" title="Théorème de Cayley-Hamilton">théorème de Cayley-Hamilton</a> pour la dimension 4 à propos de l'inverse d'un <a href="/wiki/Quaternion" title="Quaternion">quaternion</a>. C'est Cayley, en 1857, qui généralise le résultat mais ne le démontre qu'en dimension 2. <a href="/wiki/Ferdinand_Georg_Frobenius" title="Ferdinand Georg Frobenius">Frobenius</a>, en 1878, donne la première démonstration générale.</li> <li>Les résultats de <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Galois</a> et de <a href="/wiki/Ernst_Kummer" title="Ernst Kummer">Kummer</a> montrent qu'une avancée majeure en théorie algébrique des nombres suppose la compréhension de structures subtiles : les anneaux d'entiers algébriques sous-jacents à des extensions algébriques. Le cas le moins complexe est celui des extensions algébriques finies et abéliennes. Il semble simple, le résultat correspond aux structures qu'avaient étudiées Gauss au début du siècle pour résoudre les problèmes de l'antiquité de construction à la règle et au compas : les extensions cyclotomiques associées aux polynômes du même nom. Il faut néanmoins 50 ans et trois grands noms de l'algèbre pour en venir à bout à la fin du siècle : <a href="/wiki/Leopold_Kronecker" title="Leopold Kronecker">Kronecker</a>, <a href="/wiki/Heinrich_Weber_(math%C3%A9maticien)" title="Heinrich Weber (mathématicien)">Weber</a> et <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">Hilbert</a>. Il ouvre la porte à l'étude des extensions algébriques abéliennes générales, c'est-à-dire non finies. Hilbert ouvre la voie de ce chapitre des mathématiques qui représente un des plus beaux défis du siècle futur, la théorie des corps de classe. Dans la dernière année du siècle, en 1900, <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> s'intéresse à une théorie générale des ensembles reliés entre eux par des relations. En inventant la notion de dualgruppe, il vient de faire le premier pas dans la théorie générale des structures.</li> <li>Killing et Elie Cartan commencent l'étude des groupes et algèbres de Lie. La théorie des systèmes de racines prend naissance.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Probabilité_et_statistiques"><span id="Probabilit.C3.A9_et_statistiques"></span>Probabilité et statistiques</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Probabilité et statistiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Probabilité et statistiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Histoire_des_probabilit%C3%A9s" title="Histoire des probabilités">Histoire des probabilités</a> et <a href="/wiki/Histoire_de_la_statistique_fran%C3%A7aise" title="Histoire de la statistique française">Histoire de la statistique française</a>.</div></div> <ul><li>Legendre en 1805<sup id="cite_ref-53" class="reference"><a href="#cite_note-53"><span class="cite_crochet">[</span>52<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> 1811<sup id="cite_ref-54" class="reference"><a href="#cite_note-54"><span class="cite_crochet">[</span>53<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> puis Gauss en 1809<sup id="cite_ref-55" class="reference"><a href="#cite_note-55"><span class="cite_crochet">[</span>54<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> introduisent, sur des problèmes d'astronomie, la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_des_moindres_carr%C3%A9s" title="Méthode des moindres carrés">méthode des moindres carrés</a>, ensemble de méthodes qui deviendront fondamentales en <a href="/wiki/Statistique" title="Statistique">statistiques</a>.</li> <li><a href="/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" title="Pierre-Simon de Laplace">Pierre-Simon de Laplace</a> fait entrer l'analyse dans la théorie des probabilités dans sa <i>théorie analytique des probabilités</i> de 1812 qui restera longtemps un monument. Son livre donne une première version du <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Moivre-Laplace" title="Théorème de Moivre-Laplace">théorème central limite</a> qui ne s'applique alors que pour une variable à deux états, par exemple pile ou face mais pas un dé à 6 faces. Il faudra attendre 1901 pour en voir apparaître la première version générale par Liapounov. C'est aussi dans ce traité qu'apparaît la méthode de Laplace pour l'évaluation asymptotique de certaines intégrales.</li> <li>Sous l'impulsion de <a href="/wiki/Adolphe_Quetelet" title="Adolphe Quetelet">Quetelet</a>, qui ouvre en 1841 le premier bureau statistique le Conseil Supérieur de Statistique, les <a href="/wiki/Statistique" title="Statistique">statistiques</a> se développent et deviennent un domaine à part entière des mathématiques qui s'appuie sur les probabilités mais n'en font plus partie.</li> <li>La théorie moderne des probabilités ne prend réellement son essor qu'avec la notion de <a href="/wiki/Mesure_(math%C3%A9matiques)" title="Mesure (mathématiques)">mesure</a> et d'ensembles mesurables qu'<a href="/wiki/%C3%89mile_Borel" title="Émile Borel">Émile Borel</a> introduit en 1897.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_graphes"><span id="Th.C3.A9orie_des_graphes"></span>Théorie des graphes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Théorie des graphes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Théorie des graphes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La théorie, on l'a déjà dit, a été commencée par Euler dans sa résolution du <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_des_sept_ponts_de_K%C3%B6nigsberg" title="Problème des sept ponts de Königsberg">problème des sept ponts de Königsberg</a>. Elle prend une nouvelle tournure, singulière pour notre époque, quand on s'intéresse soudainement aux nœuds, au tout début des modèles atomiques.</li> <li>La question de la cartographie est un vieux problème qui avait été partiellement résolu par différents procédés de projection. Dans la question de la représentation la plus respectueuse de la topographie, la question avait eu un nouvel intérêt par le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_l%27application_conforme" title="Théorème de l'application conforme">théorème de l'application conforme</a> de Riemann et les fonctions holomorphes dont on sait qu'elles conservent les angles là où la dérivée ne s'annule pas. L'habitude des cartographes de colorer les États de couleurs différentes avait montré que quatre couleurs suffisaient. Cette constatation très ancienne amène, en 1852, <a href="/wiki/Francis_Guthrie" title="Francis Guthrie">Francis Guthrie</a> à énoncer la <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_couleurs" title="Théorème des quatre couleurs">conjecture des quatre couleurs</a><sup id="cite_ref-56" class="reference"><a href="#cite_note-56"><span class="cite_crochet">[</span>55<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Il faut attendre plus de vingt ans pour que <a href="/wiki/Arthur_Cayley" title="Arthur Cayley">Cayley</a> s'y intéresse<sup id="cite_ref-57" class="reference"><a href="#cite_note-57"><span class="cite_crochet">[</span>56<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Un avocat, <a href="/wiki/Alfred_Kempe" title="Alfred Kempe">Alfred Kempe</a>, proposa en 1879 une démonstration par réduction mais que <a href="/wiki/Percy_John_Heawood" title="Percy John Heawood">Percy John Heawood</a> réfuta en 1890 par un <a href="/wiki/Contre-exemple" title="Contre-exemple">contre-exemple</a> invalidant le procédé de coloriage de Kempe. Cependant la tentative de Kempe montrait que le nombre chromatique de la sphère était au plus 5. Ce n'est que bien plus tard que la conjecture des quatre couleurs sera démontrée.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analyse_réelle"><span id="Analyse_r.C3.A9elle"></span>Analyse réelle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Analyse réelle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Analyse réelle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container metadata bandeau-section bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><figure class="mw-halign-center noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:2017-fr.wp-orange-source.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/25px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/38px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/50px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption></figcaption></figure></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><b>Cette section <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citez_vos_sources" title="Wikipédia:Citez vos sources">ne cite pas suffisamment ses sources</a></b><small> (août 2024)</small>. <div class="mw-collapsible-content">Pour l'améliorer, ajoutez <a href="/wiki/Aide:Identifier_des_sources_fiables" title="Aide:Identifier des sources fiables">des références de qualité et vérifiables</a> (<a href="/wiki/Aide:Ins%C3%A9rer_une_r%C3%A9f%C3%A9rence_(%C3%89diteur_visuel)" title="Aide:Insérer une référence (Éditeur visuel)">comment faire ?</a>) ou le modèle <a href="/wiki/Mod%C3%A8le:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Modèle:Référence nécessaire">{{Référence nécessaire}}</a> sur les passages nécessitant une source.</div></div> </div></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css recyclage">Cette section <b>n’est pas rédigée dans un <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Style_encyclop%C3%A9dique" title="Wikipédia:Style encyclopédique">style encyclopédique</a></b>. <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit">Améliorez sa rédaction</a> !</div></div> <ul><li>À la fin du <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, faire des mathématiques consiste à écrire des égalités, <span class="need_ref" title="Ce passage nécessite une profonde relecture." style="cursor:help;">parfois un peu douteuses</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Style_encyclop%C3%A9dique" title="Wikipédia:Style encyclopédique">[style à revoir]</a></sup>, mais sans que cela choque le lecteur. <a href="/wiki/Sylvestre-Fran%C3%A7ois_Lacroix" title="Sylvestre-François Lacroix">Lacroix</a> par exemple n'hésite pas à écrire<center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1-1+1-1+...={\dfrac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1-1+1-1+...={\dfrac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53278c63e7222ed132599566fc01d4ca05956558" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.533ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1-1+1-1+...={\dfrac {1}{2}}}"></span></center>sous la seule justification du développement en série de Taylor de 1/(1+x). Les mathématiciens croient encore, pour peu de temps, que la somme infinie de fonctions continues est continue, et (pour plus longtemps) que toute fonction continue admet une dérivée…</li> <li>C'est <a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Cauchy</a> qui marque une rupture en montrant qu'une série numérique n'est <a href="/wiki/S%C3%A9rie_commutativement_convergente" class="mw-redirect" title="Série commutativement convergente">commutativement convergente</a> que si elle est <a href="/wiki/Convergence_absolue" title="Convergence absolue">absolument convergente</a>. Mais Cauchy, qui pourtant est très proche de la notion de convergence uniforme, énonce un faux théorème de continuité d'une série de fonctions continues qu'Abel contredit par un contre-exemple du 16 janvier 1826.</li> <li>C'est encore Cauchy qui se refuse à considérer la somme de séries divergentes, au contraire des mathématiciens du <a href="/wiki/XVIIIe_si%C3%A8cle" title="XVIIIe siècle"><abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> dont Lacroix est l'un des héritiers.</li> <li><a href="/wiki/Christoph_Gudermann" title="Christoph Gudermann">Gudermann</a>, en 1838, utilise pour la première fois, la notion de <a href="/wiki/Convergence_uniforme" title="Convergence uniforme">convergence uniforme</a>. En 1847, Stokes et Seidel définissent la notion d'une série <i>convergeant aussi lentement que l'on veut</i>, notion équivalente à la convergence uniforme. Mais leur réflexion n'est <span class="need_ref" title="Ce passage semble contrevenir à la neutralité de point de vue." style="cursor:help;">pas mûre</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Neutralit%C3%A9_de_point_de_vue" title="Wikipédia:Neutralité de point de vue">[non neutre]</a></sup>. Weierstrass donne une définition de la convergence uniforme en 1841 dans un article qui ne sera publié qu'en 1894. Il revient à Cauchy de donner la première définition claire de la notion (sans le terme uniforme) en 1853. Weierstrass, de son côté, donnera par la suite les théorèmes classiques de continuité, dérivabilité, intégrabilité des séries de fonctions continues dans ses cours à partir de 1861.</li> <li><a href="/wiki/Bernard_Bolzano" title="Bernard Bolzano">Bolzano</a> démontre le premier ce principe, implicite chez les auteurs du <abbr class="abbr" title="18ᵉ siècle"><span class="romain">XVIII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, qu'une fonction continue qui prend des valeurs de signes différents dans un intervalle s'y annule, ouvrant la voie à la topologie par le théorème des valeurs intermédiaires.</li> <li><a href="/wiki/Karl_Weierstrass" title="Karl Weierstrass">Karl Weierstrass</a> donne le premier la définition de la limite d'une fonction, notion un peu floue jusque-là, en termes de « <span class="texhtml">ε, η</span> ». La notion de limite supérieure, inventée par Cauchy, est expliquée clairement par Du Bois-Reymond.</li> <li>En 1869, <a href="/wiki/Charles_M%C3%A9ray" title="Charles Méray">Charles Méray</a>, professeur à l'université de Dijon, donne, le premier, une construction rigoureuse des <a href="/wiki/Nombre_r%C3%A9el" title="Nombre réel">nombres réels</a> par les classes d'équivalence de suites de Cauchy de nombres rationnels. Georg Cantor donnera une construction analogue de ℝ. Karl Weierstrass construit ℝ à partir de la notion d'«agrégats» tandis que <a href="/wiki/Richard_Dedekind" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a> crée ℝ de la notion de coupure de l'ensemble des rationnels.</li> <li>Il faut quasiment attendre le milieu du siècle pour qu'enfin on s'intéresse aux inégalités. <a href="/wiki/Pafnouti_Tchebychev" title="Pafnouti Tchebychev">Tchebyschev</a>, dans sa démonstration élémentaire du postulat de <a href="/wiki/Joseph_Bertrand" title="Joseph Bertrand">Bertrand</a>, est l'un des premiers à les utiliser.</li> <li>Un peu avant, <a href="/wiki/Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel">Bessel</a> et <a href="/wiki/Marc-Antoine_Parseval" class="mw-redirect" title="Marc-Antoine Parseval">Parseval</a>, en s'occupant des séries trigonométriques démontrent ce qu'on appelle aujourd'hui les inégalités de Bessel-Parseval.</li> <li>La grande application des séries trigonométriques reste la théorie de la chaleur de <a href="/wiki/Joseph_Fourier" title="Joseph Fourier">Fourier</a>, même si ce dernier ne démontre pas la convergence des séries qu'il utilise. Il faudra attendre la fin du siècle pour que la question soit vraiment clarifiée par <a href="/wiki/Lip%C3%B3t_Fej%C3%A9r" title="Lipót Fejér">Fejér</a>.</li> <li>Poincaré participe au concours du roi de <a href="/wiki/Su%C3%A8de" title="Suède">Suède</a> concernant les solutions du <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_des_trois_corps" class="mw-redirect" title="Problème des trois corps">problème des trois corps</a><sup id="cite_ref-58" class="reference"><a href="#cite_note-58"><span class="cite_crochet">[</span>57<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Dans le mémoire de Stockholm (1889), il donne le premier exemple de situation <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos" title="Théorie du chaos">chaotique</a>. Il s'exprime ainsi :</li></ul> <blockquote><div> <p>« Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur » </p> </div></blockquote> <ul><li>Ce n'est qu'avec regret qu'on a abandonné les <a href="/wiki/S%C3%A9rie_divergente" title="Série divergente">séries divergentes</a> au début du siècle sous l'impulsion de Cauchy et dans un but essentiellement de rigueur. Les séries divergentes refont, à la fin du siècle, leur apparition. Il s'agit, dans certains cas, de donner une somme à de telles séries. Le procédé de sommation de <a href="/wiki/Ernesto_Ces%C3%A0ro" title="Ernesto Cesàro">Cesàro</a> est l'un des premiers. Borel fournit le sien, plus sophistiqué. Cela va vite devenir un sujet d'étude important que le <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a> va prolonger.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analyse_complexe">Analyse complexe</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Analyse complexe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Analyse complexe"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La théorie des fonctions de la variable complexe, le grand sujet de tout le <a href="/wiki/XIXe_si%C3%A8cle" title="XIXe siècle"><abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, prend sa source dans les travaux de <a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Cauchy</a>, bien qu'entrevue par Poisson<sup id="cite_ref-59" class="reference"><a href="#cite_note-59"><span class="cite_crochet">[</span>58<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cauchy définit la notion d'intégrale de chemin. Il arrive ainsi à énoncer le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_r%C3%A9sidus" title="Théorème des résidus">théorème des résidus</a> et les principales propriétés de l'intégrale « de Cauchy » et notamment la <a href="/wiki/Formule_int%C3%A9grale_de_Cauchy" title="Formule intégrale de Cauchy">formule intégrale de Cauchy</a>.</li> <li>Il justifie ainsi le développement en série de Taylor et trouve la formule intégrale des coefficients en dérivant sous le signe ∫. Il démontre les inégalités « de Cauchy » qui seront intensément utilisées, dans la théorie des équations différentielles notamment.</li> <li>Cauchy publie par la suite nombre d'applications de sa théorie dans des recueils d'exercices, notamment à l'évaluation d'intégrales réelles, qu'il n'hésite pas à généraliser en ce qu'on appelle aujourd'hui la <a href="/wiki/Valeur_principale_de_Cauchy" title="Valeur principale de Cauchy">valeur principale de Cauchy</a>, un peu moins d'un siècle avant que <a href="/wiki/Jacques_Hadamard" title="Jacques Hadamard">Jacques Hadamard</a> en ait besoin dans sa résolution des équations aux dérivées partielles par les <a href="/wiki/R%C3%A9gularisation_de_Hadamard" title="Régularisation de Hadamard">parties finies de Hadamard</a> et que <a href="/wiki/Laurent_Schwartz_(math%C3%A9maticien)" title="Laurent Schwartz (mathématicien)">Laurent Schwartz</a> n'en vienne aux distributions.</li> <li>La théorie des <a href="/wiki/Fonction_analytique" title="Fonction analytique">fonctions analytiques</a> se développe rapidement. Cauchy définit le rayon de convergence d'une <a href="/wiki/S%C3%A9rie_enti%C3%A8re" title="Série entière">série entière</a> à partir de la formule qu'expliquera parfaitement Hadamard dans sa thèse, à la suite des travaux de <a href="/wiki/Paul_David_Gustave_du_Bois-Reymond" title="Paul David Gustave du Bois-Reymond">du Bois-Reymond</a> qui donna une définition claire de la limite supérieure.</li> <li>Ceci permet à <a href="/wiki/Joseph_Liouville" title="Joseph Liouville">Liouville</a> de démontrer son théorème et d'en déduire une nouvelle et élémentaire démonstration du théorème de D'Alembert-Gauss qu'on avait eu tant de mal à démontrer au siècle avant.</li> <li>À la mort de Cauchy, le flambeau est déjà passé à <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" title="Bernhard Riemann">Riemann</a> (Théorème de l'application conforme, <a href="/wiki/Int%C3%A9grale_de_Riemann" title="Intégrale de Riemann">intégrale de Riemann</a> remplaçant la conception de Cauchy…) et <a href="/wiki/Karl_Weierstrass" title="Karl Weierstrass">Weierstrass</a> qui éclaircira la notion de point singulier essentiel et de prolongement analytique (bien qu'<a href="/wiki/%C3%89mile_Borel" title="Émile Borel">Émile Borel</a> ait montré par la suite que certaines des conceptions du « maître » étaient erronées). Le point de vue « intégrale » de Cauchy se continue dans l'école française alors que le point de vue « série », développé par Weierstrass, se développe indépendamment et débouchera sur la conception des fonctions analytiques à plusieurs variables, Riemann tentant de faire le lien entre ces deux conceptions.</li> <li>La théorie de Cauchy vient juste à point pour résoudre enfin la question des intégrales elliptiques, théorie commencée par <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Legendre</a> au siècle précédent. C'est <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Abel</a> qui a l'idée de l'inversion des intégrales elliptiques et découvrit ainsi les fonctions elliptiques qu'on s'empressa d'étudier. La très belle théorie des fonctions elliptiques est enfin achevée lorsque paraissent le traité de <a href="/wiki/Charles_Briot" title="Charles Briot">Briot</a> et <a href="/wiki/Jean-Claude_Bouquet" title="Jean-Claude Bouquet">Bouquet</a>, théorie des fonctions elliptiques, <abbr class="abbr" title="Deuxième">2<sup>e</sup></abbr> édition, 1875 et le traité de <a href="/wiki/Georges_Henri_Halphen" title="Georges Henri Halphen">Georges Henri Halphen</a> en quatre volumes, interrompu par la mort de l'auteur.</li> <li>Le résultat le plus difficile de la théorie reste le théorème de <a href="/wiki/%C3%89mile_Picard#Héritage" title="Émile Picard">Picard</a> qui précise le théorème de <a href="/wiki/Karl_Weierstrass" title="Karl Weierstrass">Weierstrass</a>. La première démonstration, avec la fonction modulaire, est bien vite simplifiée par <a href="/wiki/%C3%89mile_Borel" title="Émile Borel">Émile Borel</a> à la fin du siècle.</li> <li>Le siècle s'est aussi beaucoup préoccupé de la théorie des équations différentielles et notamment de la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_du_potentiel" title="Théorie du potentiel">théorie du potentiel</a>, des fonctions harmoniques. <a href="/wiki/Lazarus_Fuchs" title="Lazarus Fuchs">Fuchs</a> étudie les singularités des solutions des équations différentielles ordinaires linéaires. <a href="/wiki/%C3%89mile_Picard" title="Émile Picard">Émile Picard</a> découvre le procédé d'intégration des équations différentielles par récurrence, ce qui permet de prouver l'existence et l'unicité des solutions. Cela débouchera sur l'étude des équations intégrales (<a href="/wiki/Ivar_Fredholm" title="Ivar Fredholm">Ivar Fredholm</a>, <a href="/wiki/Vito_Volterra" title="Vito Volterra">Vito Volterra</a>…).</li> <li>Bien qu'engagée par <a href="/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" title="Pierre-Simon de Laplace">Laplace</a> et utilisée sporadiquement par d'autres au cours du siècle, la résolution des équations différentielles est effectuée par un électricien anglais, <a href="/wiki/Oliver_Heaviside" title="Oliver Heaviside">Oliver Heaviside</a>, sans autre justification, en considérant l'opérateur de dérivation comme une quantité algébrique notée p. La théorie de la <a href="/wiki/Transformation_de_Laplace" title="Transformation de Laplace">transformation de Laplace</a> est née. Mais elle ne sera pleinement justifiée que par les travaux de <a href="/wiki/Mathias_Lerch" class="mw-redirect" title="Mathias Lerch">Lerch</a>, <a href="/wiki/John_Renshaw_Carson" title="John Renshaw Carson">Carson</a>, <a href="/wiki/Thomas_John_I%27Anson_Bromwich" title="Thomas John I'Anson Bromwich">Bromwich</a>, <a href="/wiki/Klaus_Wagner_(math%C3%A9maticien)" title="Klaus Wagner (mathématicien)">Wagner</a>, <a href="/wiki/Hjalmar_Mellin" title="Hjalmar Mellin">Mellin</a> et bien d'autres, au siècle suivant. <a href="/wiki/Gabriel_Oltramare" title="Gabriel Oltramare">Gabriel Oltramare</a> donnera aussi un « calcul de généralisation » basé sur une idée voisine.</li> <li>Émile Borel commence l'étude des fonctions entières et définit la notion d'ordre exponentiel pour une <a href="/wiki/Fonction_enti%C3%A8re" title="Fonction entière">fonction entière</a>. Son but est d'élucider le comportement du module d'une fonction entière et notamment de montrer le lien entre le maximum du module de f sur le cercle de rayon R et les coefficients de la série de Taylor de F. Darboux montre que les coefficients de Taylor s'écrivent en fonction des singularités. D'autres, comme <a href="/wiki/Charles_M%C3%A9ray" title="Charles Méray">Méray</a>, <a href="/wiki/L%C3%A9opold_Leau" title="Léopold Leau">Leau</a>, <a href="/wiki/Eug%C3%A8ne_Fabry" title="Eugène Fabry">Fabry</a>, <a href="/wiki/Ernst_Leonard_Lindel%C3%B6f" title="Ernst Leonard Lindelöf">Lindelöf</a>, étudient la position des points singuliers sur le cercle de convergence ou le prolongement analytique de la <a href="/wiki/S%C3%A9rie_de_Taylor" title="Série de Taylor">série de Taylor</a>.</li> <li>Poincaré définit et étudie les <a href="/w/index.php?title=Fonction_automorphe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fonction automorphe (page inexistante)">fonctions automorphes</a> à partir des géométries hyperboliques. Il laisse son nom à une représentation par un demi-plan de la géométrie hyperbolique.</li> <li><a href="/wiki/Hermann_Amandus_Schwarz" title="Hermann Amandus Schwarz">Schwarz</a> et <a href="/wiki/Elwin_Bruno_Christoffel" title="Elwin Bruno Christoffel">Christoffel</a> découvrent la transformation conforme qui porte leurs noms. Elle sera intensivement utilisée le siècle d'après par les moyens informatiques (Driscoll par exemple).</li> <li>L'apothéose est atteinte par la démonstration du <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_nombres_premiers" title="Théorème des nombres premiers">théorème des nombres premiers</a>, en 1896, par <a href="/wiki/Jacques_Hadamard" title="Jacques Hadamard">Hadamard</a> et <a href="/wiki/Charles-Jean_de_La_Vall%C3%A9e_Poussin" title="Charles-Jean de La Vallée Poussin">La Vallée Poussin</a> indépendamment l'un de l'autre.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Perspectives">Perspectives</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Perspectives" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Perspectives"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mais déjà le siècle est écoulé et, au congrès international de mathématique qui se tient, en cette année 1900, à Paris, David Hilbert présente une liste de 23 problèmes non résolus de première importance pour le siècle d'après. Ces problèmes couvrent une grande partie des mathématiques et vont prendre une part importante dans l'histoire mathématique du <a href="/wiki/XXe_si%C3%A8cle" title="XXe siècle"><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Les_livres_du_siècle"><span id="Les_livres_du_si.C3.A8cle"></span>Les livres du siècle</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Les livres du siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Les livres du siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ce paragraphe donne un ensemble de livres de première importance, soit par leur contenu historiquement important soit pour la synthèse qu'ils constituent sur un domaine donné. L'ordre choisi est alphabétique sur le nom des auteurs. </p> <ul><li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Paul_Bachmann" title="Paul Bachmann">Paul Bachmann</a>, <i>Zahlentheorie</i>, 5 tomes, 1892 <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99474n">Tome 1</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k994750">Tome 2</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99476b">Tome 3</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k994828">Tome 4</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99483m">Tome 5</a></li> <li><a href="/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai" title="János Bolyai">János Bolyai</a>, <i>La science absolue de l'espace</i>, 1868</li> <li><a href="/wiki/Charles_Briot" title="Charles Briot">Charles Briot</a> et <a href="/wiki/Jean-Claude_Bouquet" title="Jean-Claude Bouquet">Jean-Claude Bouquet</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99571w"><i>Théorie des fonctions elliptiques</i></a>, 1875</li> <li><a href="/wiki/Augustin_Cauchy" class="mw-redirect" title="Augustin Cauchy">Augustin Cauchy</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29058v">Le <i>Cours d'analyse de l'École royale polytechnique : <abbr class="abbr" title="Première">1<sup>re</sup></abbr> partie : Analyse algébrique</i>, 1821</a></li> <li><a href="/wiki/Michel_Chasles" title="Michel Chasles">Michel Chasles</a> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99381n"><i>Les trois livres de porismes d'Euclide</i></a>, 1860</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k996370"><i>Traité de géométrie supérieure</i></a>, 1852</li> <li><i>Traité des sections coniques, faisant suite au Traité de géométrie supérieure</i>, 1865</li></ul></li> <li><a href="/wiki/%C3%89milie_du_Ch%C3%A2telet" title="Émilie du Châtelet">Émilie du Châtelet</a>, <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://c18.net/18img/pub_aedc01.pdf">[2]</a> <i>Principes mathématiques de la philosophie naturelle</i>, seule traduction française de <i><a href="/wiki/Philosophiae_naturalis_principia_mathematica" class="mw-redirect" title="Philosophiae naturalis principia mathematica">Principia Mathematica</a></i>, d'Isaac Newton, 1759</li> <li><a href="/wiki/Gaston_Darboux" title="Gaston Darboux">Gaston Darboux</a>, <i>Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal</i>, 4 volumes, 1887-1896, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77831k">Volume 2</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k778307">Volume 3</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k77832x">Volume 4</a></li> <li><a href="/wiki/Paul_David_Gustave_du_Bois-Reymond" title="Paul David Gustave du Bois-Reymond">Paul David Gustave du Bois-Reymond</a>, <i>Die Allgemeine Functionentheorie</i>, 1882, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99561k"><i>Théorie générale des fonctions</i>, 1887</a></li> <li><a href="/wiki/Joseph_Fourier" title="Joseph Fourier">Joseph Fourier</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29061r"><i>Théorie analytique de la chaleur</i></a>, 1822</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a>, <i>Die Grundlagen der Arithmetik</i>, 1884, <i><a href="/wiki/Les_Fondements_de_l%27arithm%C3%A9tique" title="Les Fondements de l'arithmétique">Les Fondements de l'arithmétique</a></i></li> <li><a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a>, <a href="https://fr.wikisource.org/wiki/Livre:Galois_-_%C5%92uvres_math%C3%A9matiques,_Gauthier-Villars,_1897.djvu" class="extiw" title="s:Livre:Galois - Œuvres mathématiques, Gauthier-Villars, 1897.djvu"><i>Œuvres mathématiques</i></a>, 1846</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : latin">(la)</abbr> <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>, <i><a href="/wiki/Disquisitiones_arithmeticae" title="Disquisitiones arithmeticae">Disquisitiones arithmeticae</a></i>, 1801, <a href="https://fr.wikisource.org/wiki/Livre:Gauss_-_Recherches_arithm%C3%A9tiques,_traduction_Poullet-Delisle,_1807.djvu" class="extiw" title="s:Livre:Gauss - Recherches arithmétiques, traduction Poullet-Delisle, 1807.djvu"><i>Recherches arithmétiques</i> sur wikisource</a>, 1807.</li> <li>Goursat, <i>Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre</i>, 2 volumes, 1896-1898, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k841465">Volume 1</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k84147h">Volume 2</a></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Hermann_G%C3%BCnther_Grassmann" title="Hermann Günther Grassmann">Hermann Günther Grassmann</a>, <i><span class="lang-de" lang="de">Die lineare Ausdehnungslehre</span></i>, 1844, <i>La science de la grandeur extensive</i></li> <li><a href="/wiki/Georges_Henri_Halphen" title="Georges Henri Halphen">Georges Henri Halphen</a>, <i>Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications</i>, 3 volumes, 1886-1891, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k7348q">Volume 1</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k7348q">Volume 2</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k7350h">Volume 3</a></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a>, <i>Lecture on Quaternions</i>, 1853</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a>, <i><a href="/wiki/Axiomes_de_Hilbert" title="Axiomes de Hilbert">Grundlagen der Geometrie</a></i>, 1899, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k996866"><i>Les principes fondamentaux de la géométrie</i></a>, 1900</li> <li><a href="/wiki/Camille_Jordan_(math%C3%A9maticien)" title="Camille Jordan (mathématicien)">Camille Jordan</a> <ul><li><i>Traité des substitutions et des équations algébriques</i>, 1870</li> <li><i>Cours d'analyse de l'École polytechnique</i>, 1882-1883, 3 volumes. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29024j">Volume 1</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29025w">Volume 2</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k290267">Volume 3</a></li></ul></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k996986"><i>Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade</i></a> (<i>Conférences sur l'icosaèdre et les solutions de l'équation du cinquième degré</i>), 1888</li> <li><a href="/wiki/Joseph-Louis_Lagrange" title="Joseph-Louis Lagrange">Joseph-Louis Lagrange</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k86261t"><i>Leçons sur le calcul des fonctions</i></a>, 1806</li> <li><a href="/wiki/Pierre-Simon_de_Laplace" title="Pierre-Simon de Laplace">Pierre-Simon de Laplace</a> <ul><li><i>Traité de mécanique céleste</i>, 1798-1825</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k88764q"><i>Théorie analytique des probabilités</i></a>, 1812</li></ul></li> <li><a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> <ul><li><i>Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes</i>, 2 volumes, 1825-1826</li> <li><i>Éléments de géométrie</i>, ouvrage qui vient remplacer les <i>Éléments</i> d'Euclide.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k426107"><i>Théorie des nombres</i></a>, 1830</li></ul></li> <li><a href="/wiki/Alexandre_Liapounov" title="Alexandre Liapounov">Alexandre Liapounov</a>, <i>Problème général de la stabilité et du mouvement</i>, 1892-1893</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Nikola%C3%AF_Ivanovitch_Lobatchevski" title="Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski">Nikolaï Ivanovitch Lobatchevski</a>, <i>Pangeometrie</i></li> <li><a href="/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">James Clerk Maxwell</a>, <i>Traité d'électricité et de magnétisme</i>, 2 volumes, 1885-1887</li> <li><a href="/wiki/Charles_M%C3%A9ray" title="Charles Méray">Charles Méray</a>, <i>Leçons nouvelles sur l'analyse infinitésimale et ses applications géométriques</i>, 1894-1895</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius" title="August Ferdinand Möbius">August Ferdinand Möbius</a>, <i>Der barycentrische Calcul</i>, 1827</li> <li><a href="/wiki/Gaspard_Monge" title="Gaspard Monge">Gaspard Monge</a>, <i>La géométrie descriptive</i>, an 7 = 1799</li> <li><a href="/wiki/Paul_Painlev%C3%A9" title="Paul Painlevé">Paul Painlevé</a>, <i>Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles</i>, 1897</li> <li><a href="/wiki/%C3%89mile_Picard" title="Émile Picard">Émile Picard</a>, <i>Traité d'analyse</i>, 3 volumes, 1892-1896</li> <li><a href="/wiki/Jean-Victor_Poncelet" title="Jean-Victor Poncelet">Jean-Victor Poncelet</a>, <i>Traité des propriétés projectives des figures</i>, 2 volumes, 1822</li> <li><a href="/wiki/Joseph-Alfred_Serret" title="Joseph-Alfred Serret">Joseph-Alfred Serret</a>, <i>Cours d'Algèbre supérieure</i>, 2 volumes, 1877</li> <li><a href="/wiki/Jules_Tannery" title="Jules Tannery">Jules Tannery</a> et <a href="/wiki/Jules_Molk" title="Jules Molk">Jules Molk</a>, <i>Éléments de la théorie des fonctions elliptiques</i>, 3 volumes, 1893-1898</li> <li><a href="/wiki/F%C3%A9lix_Tisserand" title="Félix Tisserand">Félix Tisserand</a>, <i>Traité de Mécanique céleste</i>, 4 volumes, 1889-1894</li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Heinrich_Weber_(math%C3%A9maticien)" title="Heinrich Weber (mathématicien)">Heinrich Weber</a>, <i>Lehrbuch der Algebra</i>, 2 volumes, 1898-1899</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="XXe_siècle"><span id="XXe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=29" title="Modifier la section : XXe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=29" title="Modifier le code source de la section : XXe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container metadata bandeau-section bandeau-niveau-modere"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><figure class="mw-halign-center noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:2017-fr.wp-orange-source.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/25px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/38px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/50px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a><figcaption></figcaption></figure></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <div class="mw-collapsible mw-collapsed"><b>Cette section <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citez_vos_sources" title="Wikipédia:Citez vos sources">ne cite pas suffisamment ses sources</a></b><small> (septembre 2017)</small>. <div class="mw-collapsible-content">Pour l'améliorer, ajoutez <a href="/wiki/Aide:Identifier_des_sources_fiables" title="Aide:Identifier des sources fiables">des références de qualité et vérifiables</a> (<a href="/wiki/Aide:Ins%C3%A9rer_une_r%C3%A9f%C3%A9rence_(%C3%89diteur_visuel)" title="Aide:Insérer une référence (Éditeur visuel)">comment faire ?</a>) ou le modèle <a href="/wiki/Mod%C3%A8le:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Modèle:Référence nécessaire">{{Référence nécessaire}}</a> sur les passages nécessitant une source.</div></div> </div></div> <p>Le <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle aura été un siècle extraordinairement fécond du point de vue mathématique. Trois théorèmes importants apparaissent : d'une part le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_G%C3%B6del" class="mw-redirect" title="Théorème de Gödel">théorème de Gödel</a> ; d'autre part la démonstration de la <a href="/wiki/Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil" class="mw-redirect" title="Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil">conjecture de Shimura-Taniyama-Weil</a> qui entraîna la démonstration du <a href="/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Dernier théorème de Fermat">dernier théorème de Fermat</a> ; enfin la démonstration des <a href="/wiki/Conjectures_de_Weil" title="Conjectures de Weil">conjectures de Weil</a> par <a href="/wiki/Pierre_Deligne" title="Pierre Deligne">Pierre Deligne</a>, ces deux derniers résultats conséquences des innovations importantes en géométrie algébrique, dues à <a href="/wiki/Alexandre_Grothendieck" title="Alexandre Grothendieck">Grothendieck</a>. De nouveaux domaines de recherche sont nés ou se sont développés : les <a href="/wiki/Syst%C3%A8mes_dynamiques" class="mw-redirect" title="Systèmes dynamiques">systèmes dynamiques</a>, à la suite des travaux de <a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Poincaré</a>, les <a href="/wiki/Probabilit%C3%A9s" class="mw-redirect" title="Probabilités">probabilités</a>, la <a href="/wiki/Topologie" title="Topologie">topologie</a>, la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle" title="Géométrie différentielle">géométrie différentielle</a>, la <a href="/wiki/Logique_math%C3%A9matique" title="Logique mathématique">logique</a>, la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique" title="Géométrie algébrique">géométrie algébrique</a>, à la suite des travaux de Grothendieck... </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_communauté_mathématique_explose"><span id="La_communaut.C3.A9_math.C3.A9matique_explose"></span>La communauté mathématique explose</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=30" title="Modifier la section : La communauté mathématique explose" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=30" title="Modifier le code source de la section : La communauté mathématique explose"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Le métier de <a href="/wiki/Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématicien</a> a réellement commencé à se professionnaliser à la fin du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle. Grâce à la mondialisation des connaissances, aux progrès des transports, puis aux moyens électroniques de communication, la recherche mathématique n'est plus localisée sur un pays ou un continent. Depuis la fin du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, de nombreux colloques, congrès, séminaires, se tiennent à un rythme soutenu, voire annuellement.</li> <li>Hormis deux congrès qui se sont tenus au <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, vingt et un congrès internationaux de mathématiques se sont tenus au <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, un presque tous les quatre ans malgré les interruptions dues aux guerres mondiales.</li> <li>L'apparition de l'<a href="/wiki/Ordinateur" title="Ordinateur">ordinateur</a> a sensiblement modifié les conditions de travail des mathématiciens à partir des années 1980.</li> <li>Le développement mathématique a explosé depuis 1900. Au <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, on estime qu'on publiait environ 900 mémoires par an. Alors que ce chiffre est d'actuellement plus de 15 000. Le nombre des mathématiciens est ainsi passé de quelques centaines ou milliers à plus d'un million et demi en moins d'un siècle<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>.</li> <li>On a soutenu 292 thèses d'État de mathématiques entre 1810 et 1901 en France<sup id="cite_ref-60" class="reference"><a href="#cite_note-60"><span class="cite_crochet">[</span>59<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. À la fin du <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, c'est le nombre de thèses soutenues annuellement.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algèbre_2"><span id="Alg.C3.A8bre_2"></span>Algèbre</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=31" title="Modifier la section : Algèbre" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=31" title="Modifier le code source de la section : Algèbre"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Wedderburn.jpeg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Wedderburn.jpeg/220px-Wedderburn.jpeg" decoding="async" width="220" height="269" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Wedderburn.jpeg 1.5x" data-file-width="267" data-file-height="326" /></a><figcaption>Wedderburn est surtout connu pour avoir démontré que <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wedderburn" title="Théorème de Wedderburn">tout corps fini est commutatif</a>.</figcaption></figure> <p><a href="/wiki/Leonard_Eugene_Dickson" title="Leonard Eugene Dickson">Leonard Eugene Dickson</a> commence l'étude systématique des corps finis<sup id="cite_ref-61" class="reference"><a href="#cite_note-61"><span class="cite_crochet">[</span>60<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et obtient la première classification des <a href="/wiki/Corps_fini" title="Corps fini">corps finis</a> commutatifs. La structure de l'<a href="/wiki/Anneau_unitaire" title="Anneau unitaire">anneau</a> des polynômes associé y est explicitée. Avec <a href="/wiki/Joseph_Henry_Maclagan_Wedderburn" class="mw-redirect" title="Joseph Henry Maclagan Wedderburn">Joseph Wedderburn</a>, en 1905, il démontre qu'il n'existe pas de corps fini non commutatif. </p> <div class="clear" style="clear:both;"></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mécanique_2"><span id="M.C3.A9canique_2"></span>Mécanique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=32" title="Modifier la section : Mécanique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=32" title="Modifier le code source de la section : Mécanique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Solvay_conference_1927.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/220px-Solvay_conference_1927.jpg" decoding="async" width="220" height="159" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/330px-Solvay_conference_1927.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Solvay_conference_1927.jpg/440px-Solvay_conference_1927.jpg 2x" data-file-width="3000" data-file-height="2171" /></a><figcaption>Le <a href="/wiki/Congr%C3%A8s_Solvay" title="Congrès Solvay">congrès Solvay</a> de 1927 a réuni les meilleurs physiciens de l'époque.</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/%C3%89douard_Husson_(math%C3%A9maticien)" title="Édouard Husson (mathématicien)">Édouard Husson</a>, dans sa thèse soutenue en 1906, résout définitivement le problème des intégrales premières de la mécanique classique pour le mouvement d'un solide autour d'un point fixe. Il n'y a que quatre intégrales premières possibles, la quatrième n'apparaissant que dans trois cas particuliers, le mouvement d'Euler-Poinsot, celui de Lagrange-Poisson et enfin celui de Sophie Kowaleski. L'intégration complète par quadrature est donc possible dans ces trois cas. Cependant Goriatchoff montre que l'intégration est aussi possible dans le cas de conditions initiales particulières, et un second cas est indiqué par Nicolaus Kowalevski en 1908.</li> <li>La mécanique devient l'objet d'études poussées. Poincaré et Einstein publient une mécanique qui ne renferme la mécanique newtonienne qu'en y faisant tendre la célérité c de la lumière vers l'infini. La transformation de Galilée laisse sa place à la transformation de Lorentz. Et une nouvelle généralisation, une théorie de la gravitation, prend le nom de <a href="/wiki/Histoire_de_la_relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Histoire de la relativité générale">théorie de la relativité générale</a>, entre 1909 et 1916, utilisant les développements récents de la <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_diff%C3%A9rentielle" title="Géométrie différentielle">géométrie différentielle</a> intrinsèque (énoncée par <a href="/wiki/Tullio_Levi-Civita" title="Tullio Levi-Civita">Tullio Levi-Civita</a> en 1900).</li> <li>Alors que <a href="/wiki/Heinrich_Bruns" title="Heinrich Bruns">Bruns</a> avait démontré en 1887 que toute nouvelle intégrale première du problème des trois corps était nécessairement une combinaison des dix intégrales premières déjà connues et que Poincaré avait montré en 1889 la divergence des séries utilisées comme solutions du problème (séries de <a href="/wiki/Anders_Lindstedt" title="Anders Lindstedt">Lindstedt</a>) et même le caractère chaotique des solutions, <a href="/wiki/Karl_Sundman" title="Karl Sundman">Sundman</a>, en 1909, résout le problème des trois corps en donnant une série analytique convergente pour tout temps.</li> <li>La relativité générale permet de théoriser l'univers dans son ensemble, la <a href="/wiki/Cosmologie" title="Cosmologie">cosmologie</a> moderne est née. L'univers statique d'Einstein et celui de <a href="/wiki/Willem_de_Sitter" title="Willem de Sitter">De Sitter</a> sont bientôt accompagnés par des univers en évolution régis par les <a href="/wiki/%C3%89quations_de_Friedmann" title="Équations de Friedmann">équations de Friedman</a>, aidé par les recherches de <a href="/wiki/Edwin_Hubble" title="Edwin Hubble">Hubble</a> et <a href="/wiki/Milton_Humason" title="Milton Humason">Humason</a> qui viennent de découvrir qu'un <a href="/wiki/D%C3%A9calage_vers_le_rouge" title="Décalage vers le rouge">décalage vers le rouge</a> systématique trahit une <a href="/wiki/Expansion_de_l%27Univers" title="Expansion de l'Univers">expansion de l'Univers</a>.</li> <li>En 1900, <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> cherchant un modèle rendant compte correctement du phénomène du <a href="/wiki/Corps_noir" title="Corps noir">corps noir</a>, introduit <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">une constante</a> signifiant que l'échange d'énergie entre les ondes lumineuses et la matière se fait de manière discontinue. Cette constante permet d'écrire des formules qui donnent des résultats en accord avec les mesures expérimentales (par exemple le <a href="/wiki/Mod%C3%A8le_de_Bohr" title="Modèle de Bohr">modèle de Bohr</a> en 1913), sans que personne en comprenne la cohérence avec les principes de base de la physique. En 1924, <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a>, partant de l'idée de l'identité entre le <a href="/wiki/Principe_de_Fermat" title="Principe de Fermat">principe de Fermat</a> pour les ondes et le <a href="/wiki/Principe_de_moindre_action" title="Principe de moindre action">principe de moindre action de Maupertuis</a> pour les corps matériels (la constante de Planck homogénéisant les <a href="/wiki/Analyse_dimensionnelle" title="Analyse dimensionnelle">dimensions</a>), associe à toute particule une onde Ψ, et retrouve ainsi plusieurs résultats expérimentaux<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>. L'<a href="/wiki/%C3%89cole_de_Copenhague_(physique)" title="École de Copenhague (physique)">école de Copenhague</a> interprète les relations d'incertitudes d'Heisenberg comme une invitation à considérer le module de l'onde Ψ comme une probabilité d'état (position, vitesse, etc) de la particule, rompant avec un déterminisme total qui étaient l'apanage de la mécanique de Newton et dont Einstein sera le défenseur acharné dans le <a href="/wiki/Paradoxe_EPR" title="Paradoxe EPR">paradoxe Einstein-Podolski-Rosen</a>. Les notions de base de la physique (particule, matière, position, force, etc) perdent rapidement leurs caractères intuitifs car leurs propriétés, décrites par les mathématiques, transgressent les visualisations géométriques. La <a href="/wiki/M%C3%A9canique_quantique" title="Mécanique quantique">mécanique quantique</a> utilise intensément les <a href="/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle" title="Équation différentielle">équations différentielles</a>, puis, à partir de la <a href="/wiki/Seconde_quantification" title="Seconde quantification">seconde quantification</a> de Dirac, nécessite l'utilisation et le développement de la <a href="/wiki/Op%C3%A9rateur_diff%C3%A9rentiel" title="Opérateur différentiel">théorie des opérateurs</a>. À partir des années 1960, l'essentiel des résultats de la <a href="/wiki/Physique_des_particules" title="Physique des particules">physique des particules</a> est théorisé à partir des groupes et <a href="/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Lie" title="Algèbre de Lie">algèbres de Lie</a>. Les différentes tentatives d'unification de la relativité générale et de la physique quantique sont autant d'échecs au point qu'on désespère de trouver cette théorie unitaire qui réconcilierait les deux mondes. La théorie pentadimensionnelle de Kaluza-Klein, la théorie d'Einstein de 1931, la théorie de la double solution de De Broglie, la <a href="/wiki/Univers_de_Milne" title="Univers de Milne">théorie cinématique de Milne</a>, les spéculations d'Eddington sur le nombre 137<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:Pr%C3%A9ciser_un_fait" title="Aide:Préciser un fait">[Quoi ?]</a></sup>, la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_l%27%C3%A9tat_stationnaire" title="Théorie de l'état stationnaire">théorie de Bondi et Gold</a>… apportent chacune une idée nouvelle, géométrique en général, mais qui ne résolvent pas le problème de l'incompatibilité des deux mécaniques. Les auteurs, surtout des physiciens, se lancent à corps perdu dans une algébrisation de leurs théories qui débouchent sur la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_cordes" title="Théorie des cordes">théorie des cordes</a>, la théorie M… qui sont encore loin de résoudre toutes les questions posées. La <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_non_commutative" title="Géométrie non commutative">géométrie non commutative</a>, développée à partir de la théorie des opérateurs, est une autre piste suivie par certains.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analyse">Analyse</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=33" title="Modifier la section : Analyse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=33" title="Modifier le code source de la section : Analyse"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Le siècle commence par la thèse de <a href="/wiki/Henri-L%C3%A9on_Lebesgue" title="Henri-Léon Lebesgue">Lebesgue</a> <i>Intégrale, longueur, aire </i>qui constitue vraiment le début de la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_mesure" title="Théorie de la mesure">théorie de la mesure</a>. Par la suite, de nouvelles intégrales sont créées sur les traces de Lebesgue (intégrales de Denjoy, de Perron et d'Henstock…). La théorie de la mesure finit par rejoindre la théorie des probabilités qui est axiomatisée en 1933 par Kolmogorov.</li> <li>La théorie de Lebesgue mène à l'étude des <a href="/wiki/Espace_Lp" title="Espace Lp">espaces <span class="texhtml">L<sup><i>p</i></sup></span></a>. Et sur les traces de Hilbert, <a href="/wiki/Frigyes_Riesz" title="Frigyes Riesz">Riesz</a>, Banach, les opérateurs différentiels sont étudiés. C'est l'occasion de créer la théorie des distributions, dont les prémisses avaient été données par Hadamard qui avait introduit les parties finies dans un problème d'hydrodynamique<sup id="cite_ref-62" class="reference"><a href="#cite_note-62"><span class="cite_crochet">[</span>61<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. S'illustrent ainsi <a href="/wiki/Israel_Gelfand" title="Israel Gelfand">Gelfand</a>, <a href="/wiki/Gu%C3%A9orgui_Chilov" title="Guéorgui Chilov">Chilov</a>, <a href="/wiki/Laurent_Schwartz_(math%C3%A9maticien)" title="Laurent Schwartz (mathématicien)">Schwartz</a>, <a href="/wiki/Ilia_Vekoua" title="Ilia Vekoua">Vekoua</a>. L'étude des conditions de régularité des solutions des équations aux dérivées partielles permet à <a href="/wiki/Sergue%C3%AF_Sobolev" title="Sergueï Sobolev">Sergueï Sobolev</a> et ses continuateurs de définir ses espaces de fonctions et les théorèmes de trace en fonction des propriétés géométriques du domaine.</li> <li>La théorie spectrales des opérateurs linéaires, notamment auto-adjoints, opérant dans un <a href="/wiki/Espace_de_Hilbert" title="Espace de Hilbert">espace de Hilbert</a> a été commencée par David Hilbert, dans six mémoires publiés entre 1904 et 1910. <a href="/wiki/Hermann_Weyl" title="Hermann Weyl">Hermann Weyl</a>, de son côté, fit avancer la théorie des équations différentielles singulières du second ordre. <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> développa le concept de l'espace de Hilbert abstrait entre 1927 et 1929, cadre dans lequel il commença l'étude des opérateurs auto-adjoints non bornés essentiellement pour les besoins de la théorie quantique naissante. Frigyes Riesz et M. H. Stone développèrent la théorie spectrale et l'étendirent aux opérateurs normaux non bornés. Des applications aux opérateurs différentiels et l'extension aux opérateurs semi-bornés symétriques furent l'œuvre de K. O. Friedrichs en 1934 et Krein en 1947.</li> <li>En 1927, la théorie des corps ordonnables d'Artin-Schreier permet de clarifier la nécessité d'un argument d'analyse dans la preuve du théorème fondamental de l'algèbre, le théorème de D'Alembert-Gauss.</li> <li>Abandonnés depuis le formalisme de Weierstrass, vers 1850, <span class="need_ref" title="Ce passage adopte un style trop lyrique ou dithyrambique." style="cursor:help;">les infiniments petits de l'époque héroïque (<abbr class="abbr" title="17ᵉ siècle"><span class="romain">XVII</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle) reprennent du service</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Style_encyclop%C3%A9dique" title="Wikipédia:Style encyclopédique">[style trop lyrique ou dithyrambique]</a></sup> sous l'impulsion de <a href="/wiki/Abraham_Robinson" title="Abraham Robinson">Abraham Robinson</a> en 1960 qui crée l'<a href="/wiki/Analyse_non_standard" title="Analyse non standard">analyse non standard</a>. En 1970, Nelson ajoute à l'axiomatique classique de Zermelo-Fraenkel+axiome du choix (ZFC) un nouveau prédicat qui lui permet d'interpréter l'analyse non standard de Robinson dans une théorie plus facile. Les résultats démontrés dans l'analyse non standard qui s'expriment dans ZFC seul sont alors vrais dans ZFC seul.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_groupes"><span id="Th.C3.A9orie_des_groupes"></span>Théorie des groupes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=34" title="Modifier la section : Théorie des groupes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=34" title="Modifier le code source de la section : Théorie des groupes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La théorie des groupes occupe beaucoup de monde. Notamment les groupes finis sporadiques dont l'étude ne sera achevée que dans les années 1980. L'étude des groupes de Lie se poursuit et l'algébrisation de la physique devient un enjeu majeur.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Topologie">Topologie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=35" title="Modifier la section : Topologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=35" title="Modifier le code source de la section : Topologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Poincaré énonce en 1904 <a href="/wiki/Conjecture_de_Poincar%C3%A9" title="Conjecture de Poincaré">la conjecture qui porte son nom</a> : « Considérons une variété compacte <i>V </i>simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors <i>V </i>est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3 ». Elle sera démontrée en 2003 par <a href="/wiki/Grigori_Perelman" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Équations_différentielles"><span id=".C3.89quations_diff.C3.A9rentielles"></span>Équations différentielles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=36" title="Modifier la section : Équations différentielles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=36" title="Modifier le code source de la section : Équations différentielles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Dans l'étude des équations différentielles, <a href="/wiki/Paul_Painlev%C3%A9" title="Paul Painlevé">Painlevé</a> découvre de nouvelles transcendantes. Son étude est continuée par Gambier.</li> <li>Un mémoire de <a href="/wiki/Henri_Dulac" title="Henri Dulac">Henri Dulac</a><sup id="cite_ref-63" class="reference"><a href="#cite_note-63"><span class="cite_crochet">[</span>62<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, de 1923, contient l'énoncé qu'un champ de vecteurs <i>X </i>à coefficients polynomiaux du plan possède au plus un nombre fini de cycles limites (un cycle limite est une courbe intégrale analytique fermée et isolée de <i>X</i>) qui suscitera beaucoup de travaux complémentaires avant de devenir le théorème de Dulac. À l'instar de nombre de théorèmes « démontrés », la démonstration fut contestée dans les années 1960. Celle de Dulac comportait des « trous » mis en évidence par des contre-exemples de Ilyashenko. Le théorème de Dulac devint la conjecture de Dulac. Puis la preuve fut complétée par <a href="/wiki/Jean_%C3%89calle" title="Jean Écalle">Jean Écalle</a><sup id="cite_ref-64" class="reference"><a href="#cite_note-64"><span class="cite_crochet">[</span>63<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et la conjecture de Dulac retrouva son statut de théorème sous la forme : « Pour tout champ de vecteurs analytique dans le plan, les cycles limites ne s'accumulent pas. »</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_nombres_2"><span id="Th.C3.A9orie_des_nombres_2"></span>Théorie des nombres</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=37" title="Modifier la section : Théorie des nombres" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=37" title="Modifier le code source de la section : Théorie des nombres"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La thèse de Cahen (1894) avait fait l'objet de nombreuses critiques. Ce fut l'occasion de nouvelles études dans les séries de Dirichlet et la théorie des fonctions L, particulièrement par <a href="/wiki/Szolem_Mandelbrojt" title="Szolem Mandelbrojt">Szolem Mandelbrojt</a>.</li> <li><a href="/wiki/Robert_Daniel_Carmichael" title="Robert Daniel Carmichael">Robert Daniel Carmichael</a> découvre les <a href="/wiki/Nombre_de_Carmichael" title="Nombre de Carmichael">nombres de Carmichael</a> en 1909. Il faut attendre 1994 pour qu'Alford, Granville et Pomerance démontrent qu'il y en a une infinité<sup id="cite_ref-65" class="reference"><a href="#cite_note-65"><span class="cite_crochet">[</span>64<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Plus précisément, ces auteurs montrent que le nombre <i>C</i>(<i>x</i>) de nombres de Carmichael inférieurs à <i>x </i>est minoré par <i>x</i><sup>2/7</sup> à partir d'un certain rang. Divers auteurs ont donné des majorations de <i>C</i>(<i>x</i>).</li> <li>On s'attacha à simplifier les preuves du théorème des nombres premiers (<a href="/wiki/Edmund_Landau" title="Edmund Landau">Landau</a>, <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Erdős</a> et <a href="/wiki/Atle_Selberg" title="Atle Selberg">Selberg</a>…) et celles du théorème de Picard (Borel). La <a href="/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann" title="Fonction zêta de Riemann">fonction zêta de Riemann</a>, dans le but de démontrer l'hypothèse de Riemann, est l'objet de très nombreuses recherches de <a href="/wiki/Godfrey_Harold_Hardy" title="Godfrey Harold Hardy">Hardy</a> et <a href="/wiki/John_Edensor_Littlewood" title="John Edensor Littlewood">Littlewood</a>, <a href="/wiki/Andreas_Speiser" title="Andreas Speiser">Speiser</a>, <a href="/wiki/Harald_Bohr" title="Harald Bohr">Bohr</a>, Hadamard… sans pour autant que le mystère ne soit résolu. <a href="/wiki/Edward_Charles_Titchmarsh" title="Edward Charles Titchmarsh">Titchmarsh</a> écrit en 1951 un traité sur la théorie de la fonction ζ de Riemann qui reste l'un des plus complets.</li> <li>Le <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_de_Waring" title="Problème de Waring">problème de Waring</a> est partiellement résolu par Hilbert en 1909 qui montre l'existence de <i>g</i>(<i>k</i>) tandis que <a href="/wiki/Arthur_Wieferich" title="Arthur Wieferich">Wieferich</a> s'attaque à la détermination du plus petit <i>g</i>(<i>k</i>) pour un entier k donné. Le problème de la détermination de <i>G</i>(<i>k</i>) est commencé par Hardy et Littlewood qui énoncent même une conjecture non encore démontrée. Les majorations de <i>G</i>(<i>k</i>) données par <a href="/wiki/Ivan_Vinogradov" title="Ivan Vinogradov">Vinogradov</a> ont été améliorées par <a href="/wiki/Hans_Heilbronn" title="Hans Heilbronn">Heilbronn</a> (1936), <a href="/wiki/Anatolii_Alexevich_Karatsuba" class="mw-redirect" title="Anatolii Alexevich Karatsuba">Karatsuba</a> (1985), <a href="/wiki/Trevor_Wooley" title="Trevor Wooley">Wooley</a> (1991). On connait les valeurs de <i>G</i>(<i>k</i>) pour <i>k </i>compris entre 2 et 20 par les travaux de Landau, Dickson, Wieferich, Hardy et Littlewood… <a href="/wiki/Yuri_Linnik" title="Yuri Linnik">Linnik</a> donna une méthode de résolution du problème de Waring par une voie purement arithmétique en 1943, utilisant une idée de <a href="/wiki/Lev_Schnirelmann" title="Lev Schnirelmann">Schnirelmann</a>.</li> <li><a href="/wiki/Viggo_Brun" title="Viggo Brun">Viggo Brun</a> démontre en 1919 la convergence de la série des inverses des nombres premiers jumeaux, en utilisant une méthode issue du crible de Erathostène-Legendre qui restera comme le crible de Brun, inaugurant la méthode du crible moderne qui se développe principalement avec Selberg.</li> <li>Une forme faible de la <a href="/wiki/Conjecture_de_Goldbach" title="Conjecture de Goldbach">conjecture de Goldbach</a> est résolue par Vinogradov en 1936 en montrant que presque tous les nombres entiers impairs s'écrivent comme somme de trois nombres premiers.</li></ul> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Andrew_wiles1-3.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/220px-Andrew_wiles1-3.jpg" decoding="async" width="220" height="277" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/330px-Andrew_wiles1-3.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/440px-Andrew_wiles1-3.jpg 2x" data-file-width="1986" data-file-height="2502" /></a><figcaption><a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a>.</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/Andr%C3%A9_Weil" title="André Weil">André Weil</a> démontre l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta locales en 1940 et énonce les conjectures qui portent son nom, qui sont démontrées dans le siècle.</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Deligne.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Deligne.jpg/220px-Deligne.jpg" decoding="async" width="220" height="167" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Deligne.jpg/330px-Deligne.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Deligne.jpg/440px-Deligne.jpg 2x" data-file-width="1644" data-file-height="1245" /></a><figcaption>Pierre Deligne en 2004. Sa démonstration d'une des conjectures d'André Weil fut un « coup de tonnerre dans le ciel serein de la théorie des nombres »<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>.</figcaption></figure> <ul><li><a href="/wiki/Pierre_Deligne" title="Pierre Deligne">Pierre Deligne</a> démontre, <span class="need_ref" title="Ce passage est confus." style="cursor:help;">contre toute attente</span><sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Style_encyclop%C3%A9dique#Clair" title="Wikipédia:Style encyclopédique">[pas clair]</a></sup>, la conjecture de <a href="/wiki/Andr%C3%A9_Weil" title="André Weil">Weil</a> sur les valeurs propres des endomorphismes de Frobenius en géométrie algébrique<sup id="cite_ref-66" class="reference"><a href="#cite_note-66"><span class="cite_crochet">[</span>65<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>Des travaux d'Yves Hellegouarch lient dès les années 1960 le dernier théorème de Fermat à l'arithmétique de courbes algébriques particulières, les <a href="/wiki/Courbe_elliptique" title="Courbe elliptique">courbes elliptiques</a>, mais ce n'est qu'au milieu des années 1980 que <a href="/wiki/Kenneth_Alan_Ribet" title="Kenneth Alan Ribet">Kenneth Ribet</a> montre que démontrer la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil (ou conjecture modulaire), qui affirme un lien précis entre les fonctions modulaires et les courbes elliptiques, entraînerait le dernier théorème de Fermat. Au bout de sept ans de recherches, <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> annonce en 1993, au cours d'une série de conférences sur les courbes elliptiques et leurs représentations lors d'un colloque à Cambridge, la démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil pour une large famille de courbes elliptiques (ce qui suffit pour le théorème de Fermat). Un problème technique retarde plusieurs mois la mise au point de la preuve, mais fin 1994, le dernier théorème de Fermat est démontré. Peu après, la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est complètement démontrée.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Graphes">Graphes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=38" title="Modifier la section : Graphes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=38" title="Modifier le code source de la section : Graphes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>De nombreux théorèmes puissants et inattendus sont démontrés, comme, généralisant la caractérisation des <a href="/wiki/Graphe_planaire" title="Graphe planaire">graphes planaires</a>, le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Robertson-Seymour" title="Théorème de Robertson-Seymour">théorème de Robertson-Seymour</a>.</li> <li>Mais c'est surtout les progrès de l'informatique qui amènent, par exemple, à la démonstration du <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_couleurs" title="Théorème des quatre couleurs">théorème des quatre couleurs</a>, ou, de façon plus anecdotique, à montrer qu'il existe plus de 13 267 364 410 532 solutions au <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_du_cavalier" title="Problème du cavalier">problème du cavalier</a> (<a href="/wiki/Ingo_Wegener" title="Ingo Wegener">Wegener</a> et <a href="/wiki/Brendan_McKay" class="mw-redirect" title="Brendan McKay">Brendan McKay</a>, indépendamment ; <a href="/wiki/Ernesto_Mordecki" title="Ernesto Mordecki">Ernesto Mordecki</a>, un mathématicien uruguayen, en 2001, a majoré le nombre des solutions à 1,305.10<sup>35</sup>).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analyse_complexe_2">Analyse complexe</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=39" title="Modifier la section : Analyse complexe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=39" title="Modifier le code source de la section : Analyse complexe"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La première véritable preuve du théorème de l'application conforme de Riemann (1851) est donnée par <a href="/wiki/Constantin_Carath%C3%A9odory" title="Constantin Carathéodory">Constantin Carathéodory</a> en 1912 en utilisant les <a href="/wiki/Surface_de_Riemann" title="Surface de Riemann">surfaces de Riemann</a>. Elle est bientôt simplifiée par <a href="/wiki/Paul_Koebe" title="Paul Koebe">Koebe</a>. Une autre preuve est donnée en 1922 par Fejér et Riesz, elle-même simplifiée par <a href="/wiki/Alexander_Ostrowski" title="Alexander Ostrowski">Ostrowski</a> et Carathéodory.</li> <li>Carathéodory énonce et démontre en 1906 un lemme qu'il appelle <a href="/wiki/Lemme_de_Schwarz" title="Lemme de Schwarz">lemme de Schwarz</a>. Son énoncé, bien que très simple, va se révéler extraordinairement fécond après que <a href="/wiki/Georg_Pick" title="Georg Pick">Pick</a> l'a étendu en 1916. De nombreuses autres extensions, celles de Carathéodory (1926) et de <a href="/w/index.php?title=Zeev_Nehari&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zeev Nehari (page inexistante)">Nehari</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Zeev_Nehari" class="extiw" title="en:Zeev Nehari"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Zeev Nehari »">(en)</span></a> (1947) par exemple, suivront. On verra le lien entre le lemme de Schwarz et la <a href="/wiki/M%C3%A9trique_de_Poincar%C3%A9" title="Métrique de Poincaré">métrique de Poincaré</a> sous-jacente.</li> <li><a href="/wiki/Bieberbach" class="mw-redirect" title="Bieberbach">Bieberbach</a>, en 1916, va émettre une <a href="/wiki/Conjecture_de_Bieberbach" title="Conjecture de Bieberbach">conjecture généralisant le lemme de Schwarz</a> qui ne sera définitivement résolue que par <a href="/wiki/Louis_de_Branges_de_Bourcia" title="Louis de Branges de Bourcia">Louis de Branges de Bourcia</a>, après près de 70 ans de recherches, en 1985.</li> <li>Après la Première Guerre mondiale, la communauté mathématique française, qui avait perdu beaucoup de ses membres, se replia sur son sujet favori : l'analyse complexe et la théorie des fonctions analytiques dont elle était la principale instigatrice.</li> <li>La théorie des fonctions entières d'ordre infini est l'œuvre d'<a href="/wiki/Otto_Blumenthal" title="Otto Blumenthal">Otto Blumenthal</a> vers 1913.</li> <li>L'importance de la <a href="/wiki/Formule_de_Jensen" title="Formule de Jensen">formule de Jensen</a> s'affirme dans la <a href="/wiki/Fonction_enti%C3%A8re" title="Fonction entière">théorie de la croissance</a> initiée par Émile Borel<sup id="cite_ref-67" class="reference"><a href="#cite_note-67"><span class="cite_crochet">[</span>66<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>La théorie des fonctions presque périodiques, initiée par Bohr, est développée par différents auteurs tels que Favard, Levitan, Besicovitch et Weyl, avant d'être intégrée à la théorie des groupes abéliens localement compact développée par Von Neumann.</li> <li>À la frontière entre la théorie des nombres premiers et l'analyse complexe, la théorie de la <a href="/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann" title="Fonction zêta de Riemann">fonction zêta de Riemann</a> est développée depuis la fin du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle. Le traité de Landau de 1909, qui rassemblait en une théorie cohérente les connaissances de l'époque, suscite de nouvelles recherches et reste une source d'inspiration jusqu'au traité de Titchmarsh de 1951 qui le remplace. Les travaux de Vinogradov, commencés dans les années 1930, aboutissent aux estimations de la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann qu'on n'arrive pas à améliorer depuis 1959. Parallèlement les fonctions L sont étudiées.</li></ul> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Donald_Knuth_DSC00624.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Donald_Knuth_DSC00624.jpg/110px-Donald_Knuth_DSC00624.jpg" decoding="async" width="110" height="122" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Donald_Knuth_DSC00624.jpg/165px-Donald_Knuth_DSC00624.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Donald_Knuth_DSC00624.jpg/220px-Donald_Knuth_DSC00624.jpg 2x" data-file-width="884" data-file-height="980" /></a><figcaption><a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Donald Knuth</a></figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Logique_et_théorie_des_ensembles"><span id="Logique_et_th.C3.A9orie_des_ensembles"></span>Logique et théorie des ensembles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=40" title="Modifier la section : Logique et théorie des ensembles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=40" title="Modifier le code source de la section : Logique et théorie des ensembles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Sur la question des fondements, les mathématiciens se disputent allègrement, et des branches apparaissent sous l'impulsion de <a href="/wiki/Luitzen_Egbertus_Jan_Brouwer" title="Luitzen Egbertus Jan Brouwer">Brouwer</a>, de <a href="/wiki/Henri_Poincar%C3%A9" title="Henri Poincaré">Henri Poincaré</a>… Cependant la majorité de la communauté mathématique adhère à l'<a href="/wiki/Axiome_du_choix" title="Axiome du choix">axiome du choix</a> dont <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Gödel</a> montrera en 1938 que, tout comme l'<a href="/wiki/Hypoth%C3%A8se_g%C3%A9n%C3%A9ralis%C3%A9e_du_continu" class="mw-redirect" title="Hypothèse généralisée du continu">hypothèse généralisée du continu</a>, il pouvait être ajouté aux axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel <a href="/wiki/Coh%C3%A9rence_(logique)" title="Cohérence (logique)">sans introduire de contradictions</a><sup id="cite_ref-68" class="reference"><a href="#cite_note-68"><span class="cite_crochet">[</span>67<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. En réalité, ces deux énoncés sont indépendants des autres axiomes : ce sont des propositions <a href="/wiki/D%C3%A9cidabilit%C3%A9#Décidabilité,_indécidabilité_d'un_énoncé_dans_un_système_logique" title="Décidabilité">indécidables</a> (<a href="/wiki/Paul_Cohen" title="Paul Cohen">Paul Cohen</a>, 1963). Les démonstrations de non-contradiction fleurissent (sous réserve de la non-contradiction de la théorie des ensembles).</li> <li>Le <a href="/wiki/Programme_de_Hilbert" title="Programme de Hilbert">programme</a> que <a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> promeut dans les années 1920, lance les recherches sur la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_d%C3%A9monstration" title="Théorie de la démonstration">théorie de la démonstration</a>. Hilbert souhaite assurer les fondements de mathématiques, et en particulier le maniement d'objets infinis, par des preuves de cohérence (non contradiction) suffisamment élémentaires des théories mathématiques. On notera les travaux de <a href="/wiki/Jacques_Herbrand" title="Jacques Herbrand">Herbrand</a> (1930) et de <a href="/wiki/Gentzen" class="mw-redirect" title="Gentzen">Gentzen</a>, trop vite décédés, le premier en 1931, le second en 1945.</li> <li>En 1931, <a href="/wiki/G%C3%B6del" class="mw-redirect" title="Gödel">Gödel</a> montre avec son <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del" class="mw-redirect" title="Théorème d'incomplétude de Gödel">premier théorème d'incomplétude</a>, que pour toute théorie axiomatique arithmétique non contradictoire, il existe des énoncés arithmétiques vrais qui ne sont pas démontrables dans cette théorie. Il en déduit son second théorème d'incomplétude : la cohérence d'une théorie arithmétique comme l'<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique_de_Peano" class="mw-redirect" title="Arithmétique de Peano">arithmétique de Peano</a>, ou plus généralement d'une théorie qui permet de formaliser l'arithmétique (comme la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_ensembles" title="Théorie des ensembles">théorie des ensembles</a>) ne peut être démontrée dans la théorie elle-même si celle-ci est cohérente, résultat qui rend irréalisable le programme de Hilbert, du moins sous sa forme initiale.</li> <li><a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Church</a> invente le <a href="/wiki/Lambda_calcul" class="mw-redirect" title="Lambda calcul">lambda calcul</a> et énonce <a href="/wiki/Th%C3%A8se_de_Church" title="Thèse de Church">sa thèse</a>, <a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Turing</a> invente la <a href="/wiki/Machine_de_Turing" title="Machine de Turing">machine abstraite</a> qui porte son nom et <a href="/wiki/Stephen_Cole_Kleene" title="Stephen Cole Kleene">Kleene</a> précise la définition des <a href="/wiki/Fonction_r%C3%A9cursive" title="Fonction récursive">fonctions récursives</a>. La notion de <a href="/wiki/Calculabilit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Calculabilité">fonction calculable</a> est inventée. <a href="/wiki/Matiyasevich" class="mw-redirect" title="Matiyasevich">Matiyasevich</a> démontre qu'il n'existe pas d'<a href="/wiki/Algorithme" title="Algorithme">algorithme</a> qui permette de dire si une équation diophantienne est résoluble, donnant ainsi une réponse négative aux <a href="/wiki/Dixi%C3%A8me_probl%C3%A8me_de_Hilbert" title="Dixième problème de Hilbert">dixième problème de Hilbert</a><sup id="cite_ref-69" class="reference"><a href="#cite_note-69"><span class="cite_crochet">[</span>68<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. La <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_automates" title="Théorie des automates">théorie des automates</a> et la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_langages" class="mw-redirect" title="Théorie des langages">théorie des langages</a> apparaissent.</li> <li><a href="/wiki/Donald_Knuth" title="Donald Knuth">Donald Knuth</a> publie <a href="/wiki/The_Art_of_Computer_Programming" title="The Art of Computer Programming">son encyclopédie sur l'art de la programmation</a> et crée une nouvelle discipline : l'<a href="/wiki/Analyse_d%27algorithmes" class="mw-redirect" title="Analyse d'algorithmes">analyse d'algorithmes</a>. Il crée aussi le langage de composition de textes <a href="/wiki/TeX" title="TeX">TeX</a>, universellement utilisé pour les écrits scientifiques.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Probabilités"><span id="Probabilit.C3.A9s"></span>Probabilités</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=41" title="Modifier la section : Probabilités" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=41" title="Modifier le code source de la section : Probabilités"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La notion de <a href="/wiki/Mesure_(math%C3%A9matiques)" title="Mesure (mathématiques)">mesure</a> développée par <a href="/wiki/%C3%89mile_Borel" title="Émile Borel">Émile Borel</a> en 1897 est complétée par <a href="/wiki/Henri-L%C3%A9on_Lebesgue" title="Henri-Léon Lebesgue">Henri-Léon Lebesgue</a> et sa théorie de l'<a href="/wiki/Int%C3%A9gration_(math%C3%A9matiques)" title="Intégration (mathématiques)">intégration</a><sup id="cite_ref-70" class="reference"><a href="#cite_note-70"><span class="cite_crochet">[</span>69<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cette notion d'analyse est utilisée par les probabilistes pour une définition plus rigoureuse de la <a href="/wiki/Probabilit%C3%A9" title="Probabilité">probabilité</a> et entre autres de la <a href="/wiki/Densit%C3%A9_de_probabilit%C3%A9" class="mw-redirect" title="Densité de probabilité">densité de probabilité</a></li> <li>La première version moderne du <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite" title="Théorème central limite">théorème central limite</a> est donnée par <a href="/wiki/Alexandre_Liapounov" title="Alexandre Liapounov">Alexandre Liapounov</a> en 1901<sup id="cite_ref-71" class="reference"><a href="#cite_note-71"><span class="cite_crochet">[</span>70<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et la première preuve du théorème moderne donnée par <a href="/wiki/Paul_L%C3%A9vy_(math%C3%A9maticien)" title="Paul Lévy (mathématicien)">Paul Lévy</a> en 1910.</li> <li>En 1902, <a href="/wiki/Andrei_Markov_(math%C3%A9maticien)" class="mw-redirect" title="Andrei Markov (mathématicien)">Andrei Markov</a> introduit les <a href="/wiki/Cha%C3%AEnes_de_Markov" class="mw-redirect" title="Chaînes de Markov">chaînes de Markov</a><sup id="cite_ref-72" class="reference"><a href="#cite_note-72"><span class="cite_crochet">[</span>71<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> pour entreprendre une généralisation de la loi des grands nombres pour une suite d'expériences dépendant les unes des autres. Ces chaînes de Markov connaîtront de nombreuses applications, entre autres pour modéliser la <a href="/wiki/Mouvement_brownien" title="Mouvement brownien">diffusion</a> ou pour l'indexation de sites web sur Google.</li> <li>En 1933, la théorie des probabilités sort d'un ensemble de méthodes et d'exemples divers et devient une véritable théorie, axiomatisée par <a href="/wiki/Andre%C3%AF_Kolmogorov" title="Andreï Kolmogorov">Kolmogorov</a>.</li> <li><a href="/wiki/Kiyoshi_It%C5%8D" title="Kiyoshi Itō">Kiyoshi Itō</a> met en place une théorie et un <a href="/wiki/Lemme_d%27It%C3%B4" class="mw-redirect" title="Lemme d'Itô">lemme qui porte son nom</a> dans les années 1940. Ceux-ci permettent de relier le <a href="/wiki/Calcul_stochastique" title="Calcul stochastique">calcul stochastique</a> et les <a href="/wiki/%C3%89quations_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles" class="mw-redirect" title="Équations aux dérivées partielles">équations aux dérivées partielles</a> faisant ainsi le lien entre <a href="/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)" title="Analyse (mathématiques)">analyse</a> et probabilités. Le mathématicien <a href="/wiki/Wolfgang_D%C3%B6blin" title="Wolfgang Döblin">Wolfgang Döblin</a> avait de son côté ébauché une théorie similaire avant de se suicider à la défaite de son bataillon en juin 1940. Ses travaux furent envoyés à l'Académie des sciences dans un pli cacheté qui ne fut ouvert qu'en 2000.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Analyse_numérique"><span id="Analyse_num.C3.A9rique"></span>Analyse numérique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=42" title="Modifier la section : Analyse numérique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=42" title="Modifier le code source de la section : Analyse numérique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Richard_Courant" title="Richard Courant">Richard Courant</a> introduit les <a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_finis" class="mw-redirect" title="Éléments finis">éléments finis</a> en 1940. Cette méthode sert à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles. Elle ne prendra véritablement de l'importance qu'avec l'informatique et des procédés de maillage performants et adaptés, qui n’apparaissent pas avant les années 1980.</li> <li>Les <a href="/wiki/M%C3%A9thode_de_Monte-Carlo" title="Méthode de Monte-Carlo">méthodes de Monte-Carlo</a> se développent, sous l'impulsion de <a href="/wiki/John_von_Neumann" title="John von Neumann">John von Neumann</a> et <a href="/wiki/Stanislas_Ulam" class="mw-redirect" title="Stanislas Ulam">Stanislas Ulam</a> notamment, lors de la Seconde Guerre mondiale dans le cadre des recherches sur la fabrication de la bombe atomique. Elles sont nommées ainsi par allusion aux jeux de hasard pratiqués à <a href="/wiki/Monte-Carlo" title="Monte-Carlo">Monte-Carlo</a>. Ces méthodes probabilistes servent à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles, d'<a href="/wiki/%C3%89quations_diff%C3%A9rentielles_stochastiques" class="mw-redirect" title="Équations différentielles stochastiques">équations différentielles stochastiques</a>, et d'estimations d'intégrales multiples.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Paradoxes_apparents_et_curiosités"><span id="Paradoxes_apparents_et_curiosit.C3.A9s"></span>Paradoxes apparents et curiosités</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=43" title="Modifier la section : Paradoxes apparents et curiosités" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=43" title="Modifier le code source de la section : Paradoxes apparents et curiosités"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Si l'acceptation de l'axiome du choix permet de démontrer l'existence de bases dans les espaces vectoriels de dimension infinie, notamment les espaces de Hilbert, cela a aussi des conséquences plus étranges, comme le <a href="/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski" title="Paradoxe de Banach-Tarski">paradoxe de Banach-Tarski</a> : il existe un découpage d'une sphère parfaite en cinq morceaux tel qu'avec les morceaux on puisse reconstituer deux sphères parfaites de même diamètre que la première.</li> <li>D'autres curiosités, comme le théorème du retournement de la sphère de <a href="/wiki/Stephen_Smale" title="Stephen Smale">Smale</a> (qui utilise l'axiome du choix), sont démontrées.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="XXIe_siècle"><span id="XXIe_si.C3.A8cle"></span><abbr class="abbr" title="21ᵉ siècle"><span class="romain">XXI</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=44" title="Modifier la section : XXIe siècle" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=44" title="Modifier le code source de la section : XXIe siècle"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Topologie_2">Topologie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=45" title="Modifier la section : Topologie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=45" title="Modifier le code source de la section : Topologie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La <a href="/wiki/Conjecture_de_Poincar%C3%A9" title="Conjecture de Poincaré">conjecture de Poincaré</a> est démontrée en 2003 par <a href="/wiki/Grigori_Perelman" title="Grigori Perelman">Grigori Perelman</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=46" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=46" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=47" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=47" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text">Seules les données archéologiques apportent des informations sur leur organisation.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=48" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=48" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto202120-22-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto202120-22_1-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto2021">Avner Bar-Hen et Quentin Lazzarotto 2021</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 20-22. </span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bibnum.education.fr/mathematiques/algebre/l-os-d-ishango">L’os d’Ishango</a>, analyse de O. Keller sur <a href="/wiki/Bibnum" class="mw-redirect" title="Bibnum">bibnum</a>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Arnold Toynbee, <i>La grande aventure de l'humanité</i>, chap. 6.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text">Babylonian expedition voir <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-dapnia.cea.fr/Phocea/file.php?class=std&file=Seminaires/1421/t1421_1.pdf">ce document</a>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text">La tablette <a href="/wiki/YBC_7289" title="YBC 7289">YBC 7289</a> prouve qu'ils connaissaient une valeur approchée de la <a href="/wiki/Racine_carr%C3%A9e_de_deux" title="Racine carrée de deux">racine carrée de deux</a> au millionième près.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">Tablettes de Nippur.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text">Par exemple, la <a href="/wiki/Tablette_Plimpton_322" class="mw-redirect" title="Tablette Plimpton 322">tablette Plimpton 322</a>.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="O'ConnorRobertson"><span class="ouvrage" id="John_J._O'ConnorEdmund_F._Robertson"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/John_J._O%27Connor" title="John J. O'Connor">John J. O'Connor</a> et <a href="/wiki/Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics"><cite style="font-style:normal;" lang="en">An overview of Babylonian mathematics</cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor</a></span>, <a href="/wiki/Universit%C3%A9_de_St_Andrews" title="Université de St Andrews">université de St Andrews</a></span></span>..</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Neugebauer"><span class="ouvrage" id="Otto_E._Neugebauer"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Otto_E._Neugebauer" class="mw-redirect" title="Otto E. Neugebauer">Otto E. <span class="nom_auteur">Neugebauer</span></a>, <cite class="italique" lang="en"><a href="/wiki/The_Exact_Sciences_in_Antiquity" title="The Exact Sciences in Antiquity">The Exact Sciences in Antiquity</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Exact+Sciences+in+Antiquity&rft.aulast=Neugebauer&rft.aufirst=Otto+E.&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>, <span class="lang-en" lang="en">chap. II (Babylonian Mathematics) et chap. V (Babylonian Astronomy)</span>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mashaal2004"><span class="ouvrage" id="Maurice_Mashaal2004">Maurice <span class="nom_auteur">Mashaal</span>, <cite style="font-style:normal">« Les mathématiques »</cite>, dans <a href="/wiki/Philippe_de_La_Cotardi%C3%A8re" title="Philippe de La Cotardière">Philippe de La Cotardière</a>, <cite class="italique">Histoire des sciences</cite>, <time>2004</time> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_sciences_(La_Cotardi%C3%A8re)" title="Référence:Histoire des sciences (La Cotardière)">détail de l’édition</a>]</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">19-104</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Histoire+des+sciences&rft.atitle=Les+math%C3%A9matiques&rft.aulast=Mashaal&rft.aufirst=Maurice&rft.date=2004&rft.pages=19-104&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 23 et <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 26.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">* <a href="/wiki/Sylvia_Couchoud" title="Sylvia Couchoud">Sylvia Couchoud</a>, <i>Mathématiques Égyptiennes. Recherches sur les connaissances mathématiques de l’Égypte pharaonique</i>, éditions Le Léopard d’Or, 2004, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">61-65</span>. Le livre reproduit les <a href="/wiki/%C3%89criture_hi%C3%A9roglyphique_%C3%A9gyptienne" title="Écriture hiéroglyphique égyptienne">hiéroglyphes</a>, donne leur traduction et procède à un examen critique du texte.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Chemla_et_Shuchun_2005"><a href="/wiki/Karine_Chemla" title="Karine Chemla">Karine <span class="nom_auteur">Chemla</span></a> et Guo <span class="nom_auteur">Shuchun</span>, <cite class="italique">Les neuf chapitres : Le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Neuf_Chapitres_(ChemlaShuchun)" title="Référence:Neuf Chapitres (ChemlaShuchun)">détail de l’édition</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Les+neuf+chapitres&rft.stitle=Le+classique+math%C3%A9matique+de+la+Chine+ancienne+et+ses+commentaires&rft.aulast=Chemla&rft.aufirst=Karine&rft.au=Shuchun%2C+Guo&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span>. Traduction française avec des addenda détaillés et une édition commentée du texte chinois du livre et de son commentaire.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text">Marcia Ascher, <i>Mathématiques d'ailleurs, Nombres, Formes et Jeux dans les sociétés traditionnelles</i>, Éditions du Seuil, 1998.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Vitrac2013"><span class="ouvrage" id="Bernard_Vitrac2013">Bernard <span class="nom_auteur">Vitrac</span>, <cite style="font-style:normal">« 6. Figures du mathématicien et représentations des mathématiques en Grèce ancienne (VIe-IVe siècles avant notre ère) »</cite>, dans <cite class="italique">Le Savoir public</cite>, Presses universitaires de Franche-Comté, <time>2013</time>, 169–200 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-84867-456-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-84867-456-8"><span class="nowrap">978-2-84867-456-8</span></a>, <a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.4000/books.pufc.23652">10.4000/books.pufc.23652</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.openedition.org/pufc/23652">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Le+Savoir+public&rft.atitle=6.+Figures+du+math%C3%A9maticien+et+repr%C3%A9sentations+des+math%C3%A9matiques+en+Gr%C3%A8ce+ancienne+%28VIe-IVe+si%C3%A8cles+avant+notre+%C3%A8re%29&rft.pub=Presses+universitaires+de+Franche-Comt%C3%A9&rft.aulast=Vitrac&rft.aufirst=Bernard&rft.date=2013&rft.tpages=169%E2%80%93200&rft.isbn=978-2-84867-456-8&rft_id=info%3Adoi%2F10.4000%2Fbooks.pufc.23652&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text">Pour D.R. Dicks, le séjour en Egypte serait un mythe, ainsi que les attributions de découvertes en mathématiques à Thales par des biographes qui vécurent des siècles après sa mort. <i>D.R. Dicks, Thales, Classical Quarterly 9, 1959</i></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Wussing2008"><span class="ouvrage" id="Hans_Wussing2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> Hans Wussing, <cite class="italique" lang="de">6000 Jahre Mathematik : Eine kulturgeschichtliche Zeitreise</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> I, Springer, <time>2008</time>, 529 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-3-540-77189-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-3-540-77189-0"><span class="nowrap">978-3-540-77189-0</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 267<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=6000+Jahre+Mathematik&rft.pub=Springer&rft.stitle=Eine+kulturgeschichtliche+Zeitreise&rft.aulast=Wussing&rft.aufirst=Hans&rft.date=2008&rft.volume=I&rft.pages=267&rft.tpages=529&rft.isbn=978-3-540-77189-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-Wussing269-18"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Wussing269_18-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Wussing269_18-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Wussing2008"><span class="ouvrage" id="Hans_Wussing2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> Hans Wussing, <cite class="italique" lang="de">6000 Jahre Mathematik : Eine kulturgeschichtliche Zeitreise</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> I, Springer, <time>2008</time>, 529 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-3-540-77189-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-3-540-77189-0"><span class="nowrap">978-3-540-77189-0</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 269<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=6000+Jahre+Mathematik&rft.pub=Springer&rft.stitle=Eine+kulturgeschichtliche+Zeitreise&rft.aulast=Wussing&rft.aufirst=Hans&rft.date=2008&rft.volume=I&rft.pages=269&rft.tpages=529&rft.isbn=978-3-540-77189-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Ambrosetti2008"><span class="ouvrage" id="Nadia_Ambrosetti2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : italien">(it)</abbr> Nadia Ambrosetti, <cite class="italique" lang="it">L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale</cite>, Milan, LED, <time>2008</time>, 410 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-88-7916-388-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-88-7916-388-0"><span class="nowrap">978-88-7916-388-0</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=wp23Le5nxMEC&pg=PA96">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">96-97</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%27eredit%C3%A0+arabo-islamica+nelle+scienze+e+nelle+arti+del+calcolo+dell%27Europa+medievale&rft.place=Milan&rft.pub=LED&rft.aulast=Ambrosetti&rft.aufirst=Nadia&rft.date=2008&rft.pages=96-97&rft.tpages=410&rft.isbn=978-88-7916-388-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Ambrosetti2008"><span class="ouvrage" id="Nadia_Ambrosetti2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : italien">(it)</abbr> Nadia Ambrosetti, <cite class="italique" lang="it">L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale</cite>, Milan, LED, <time>2008</time>, 410 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-88-7916-388-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-88-7916-388-0"><span class="nowrap">978-88-7916-388-0</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=wp23Le5nxMEC&pg=PA96">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 109<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%27eredit%C3%A0+arabo-islamica+nelle+scienze+e+nelle+arti+del+calcolo+dell%27Europa+medievale&rft.place=Milan&rft.pub=LED&rft.aulast=Ambrosetti&rft.aufirst=Nadia&rft.date=2008&rft.pages=109&rft.tpages=410&rft.isbn=978-88-7916-388-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-21">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="citation">« the true pioneer of mathematical science in Europe. »</span> <span class="ouvrage" id="Levey1954"><span class="ouvrage" id="M._Levey1954"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> M. Levey, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">Osiris</span></i>, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 11,‎ <time>1954</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Abraham+Savasorda+and+His+Algorism%3A+A+Study+in+Early+European+Logistic&rft.jtitle=Osiris&rft.issue=11&rft.aulast=Levey&rft.aufirst=M.&rft.date=1954&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>, cité dans: <span class="ouvrage" id="Ambrosetti2008"><span class="ouvrage" id="Nadia_Ambrosetti2008"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : italien">(it)</abbr> Nadia Ambrosetti, <cite class="italique" lang="it">L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale</cite>, Milan, LED, <time>2008</time>, 410 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-88-7916-388-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-88-7916-388-0"><span class="nowrap">978-88-7916-388-0</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=wp23Le5nxMEC&pg=PA96">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 212<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%27eredit%C3%A0+arabo-islamica+nelle+scienze+e+nelle+arti+del+calcolo+dell%27Europa+medievale&rft.place=Milan&rft.pub=LED&rft.aulast=Ambrosetti&rft.aufirst=Nadia&rft.date=2008&rft.pages=212&rft.tpages=410&rft.isbn=978-88-7916-388-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span></span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-22">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Mashaal2004">Mashaal 2004</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 51.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-23">↑</a> </span><span class="reference-text">Van Egmond, Warren, <i>The Commercial Revolution and the beginnings of Western Mathematics in Renaissance Florence, 1300-1500</i>, éd. University of Michigan UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Michigan, États-Unis, 628 p.</span> </li> <li id="cite_note-SJ6JJF-24"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-SJ6JJF_24-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Galilée1980">Galilée (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> <a href="/wiki/Christiane_Chauvir%C3%A9" title="Christiane Chauviré">C. Chauviré</a>), <cite class="italique">L’Essayeur de Galilée</cite>, <a href="/wiki/Les_Belles_Lettres" title="Les Belles Lettres">Les Belles Lettres</a>, <time>1980</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=hUiOjMZ5tscC&pg=PA141">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 141<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%E2%80%99Essayeur+de+Galil%C3%A9e&rft.pub=Les+Belles+Lettres&rft.au=Galil%C3%A9e&rft.date=1980&rft.pages=141&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-25">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Fabien_Revol" title="Fabien Revol">Fabien Revol</a>, <i>Penser l'écologie dans la tradition catholique</i>, Labor et Fides, p. 154-155</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-26">↑</a> </span><span class="reference-text">René Descartes, <i><a href="/wiki/Discours_de_la_m%C3%A9thode" title="Discours de la méthode">Discours de la méthode</a></i>, Première partie</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-27">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="DahanPeiffer"><a href="/wiki/Amy_Dahan" title="Amy Dahan">A. <span class="nom_auteur">Dahan-Dalmedico</span></a> et <a href="/wiki/Jeanne_Peiffer" title="Jeanne Peiffer">J. Peiffer</a>, <cite class="italique">Une histoire des mathématiques : Routes et dédales</cite>, <time>1986</time> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Dahan-Dalmedico,_Peiffer)" title="Référence:Histoire des mathématiques (Dahan-Dalmedico, Peiffer)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Une+histoire+des+math%C3%A9matiques&rft.stitle=Routes+et+d%C3%A9dales&rft.aulast=Dahan-Dalmedico&rft.aufirst=A.&rft.au=J.+Peiffer&rft.date=1986&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span>, p. 199. Egalement : A. Warusfel, <i>Euler : les mathématiques et la vie</i>, Éditions Vuibert, 2009.</span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-28">↑</a> </span><span class="reference-text">Controverse entre Leibniz et Jean Bernoulli sur les logarithmes des nombres négatifs ou imaginaires - 1712.</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-29">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#DahanPeiffer">DahanPeiffer</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 251.</span> </li> <li id="cite_note-BouvItardSallé-30"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-BouvItardSallé_30-0">a</a> et <a href="#cite_ref-BouvItardSallé_30-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="BouveresseItardSallé"><span class="ouvrage" id="Jacques_BouveresseJean_ItardÉmile_Sallé"><a href="/wiki/Jacques_Bouveresse" title="Jacques Bouveresse">Jacques Bouveresse</a>, <a href="/wiki/Jean_Itard_(historien)" title="Jean Itard (historien)">Jean Itard</a> et Émile Sallé, <cite class="italique">Histoire des mathématiques</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Bouveresse,_Itard,_Sall%C3%A9)" title="Référence:Histoire des mathématiques (Bouveresse, Itard, Sallé)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoire+des+math%C3%A9matiques&rft.aulast=Bouveresse&rft.aufirst=Jacques&rft.au=Jean+Itard&rft.au=%C3%89mile+Sall%C3%A9&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>, p. 52.</span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-31">↑</a> </span><span class="reference-text">Léonard Euler, <i>Variae observationes circa series infinitas</i>, théorème 7, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, (1744), 160-188, ou <i>Opera Omnia, Series 1</i>, vol. 14, p. 217-244. Téléchargeable à <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E072.pdf">[1]</a>.</span> </li> <li id="cite_note-32"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-32">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#DahanPeiffer">DahanPeiffer</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 112.</span> </li> <li id="cite_note-33"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-33">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#DahanPeiffer">DahanPeiffer</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 114.</span> </li> <li id="cite_note-Bouveresse,_Itard_p_74-34"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Bouveresse,_Itard_p_74_34-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Bouveresse,_Itard_p_74_34-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="BouveresseItardSallé"><span class="ouvrage" id="Jacques_BouveresseJean_ItardÉmile_Sallé"><a href="/wiki/Jacques_Bouveresse" title="Jacques Bouveresse">Jacques Bouveresse</a>, <a href="/wiki/Jean_Itard_(historien)" title="Jean Itard (historien)">Jean Itard</a> et Émile Sallé, <cite class="italique">Histoire des mathématiques</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Bouveresse,_Itard,_Sall%C3%A9)" title="Référence:Histoire des mathématiques (Bouveresse, Itard, Sallé)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoire+des+math%C3%A9matiques&rft.aulast=Bouveresse&rft.aufirst=Jacques&rft.au=Jean+Itard&rft.au=%C3%89mile+Sall%C3%A9&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>, p. 74.</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-35">↑</a> </span><span class="reference-text">Waring, <i>Meditationes algebricae</i>, 1770, p. 203-204.</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-36">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math.univ-lille1.fr/~bbecker/ano/pub/2001/ano421.pdf">Claude Brezinski. <i>Convergence acceleration during the 20th century</i>. J. Comput. Appl. Math, 122:1–21, 2000.</a></span> </li> <li id="cite_note-37"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-37">↑</a> </span><span class="reference-text">Charles Delaunay, Théorie du mouvement de la lune, 1860-1867, <small>[<a rel="nofollow" class="external text" href="http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN374745188">lire en ligne</a>]</small>.</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-38">↑</a> </span><span class="reference-text">H. Faye, Discours aux funérailles, 1872.</span> </li> <li id="cite_note-39"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-39">↑</a> </span><span class="reference-text"><i><a href="/wiki/CRAS" class="mw-redirect" title="CRAS">CRAS</a></i>, 10 novembre 1845, <abbr class="abbr" title="Premier">1<sup>er</sup></abbr> juin 1846, 31 août 1846.</span> </li> <li id="cite_note-ReferenceA-40"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-ReferenceA_40-0">a</a> et <a href="#cite_ref-ReferenceA_40-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">Appell, <i>Cours de mécanique rationnelle</i>, t. 2.</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-41">↑</a> </span><span class="reference-text">Husson, thèse, 1906.</span> </li> <li id="cite_note-42"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-42">↑</a> </span><span class="reference-text">Bruno Belhoste <i>« La formation d'une technocratie. L'École polytechnique et ses élèves de la Révolution au Second Empire »</i> p. 222. Belin, Collection Histoire de l'éducation.</span> </li> <li id="cite_note-43"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-43">↑</a> </span><span class="reference-text">Nouvelle correspondance mathématique, t. 2, 1852.</span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-44">↑</a> </span><span class="reference-text">Monge, <i>Géométrie descriptive</i>, Paris, Baudouin, An VII (1799).</span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-45">↑</a> </span><span class="reference-text">Pour une démonstration d'après <a href="/wiki/Adolf_Hurwitz" title="Adolf Hurwitz">Hurwitz</a> voir <a href="/wiki/Georges_Valiron" title="Georges Valiron">Valiron</a>, <i>Théorie des fonctions</i>, Masson, Paris, 1942.</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-46">↑</a> </span><span class="reference-text">Berger, <i>Géométrie</i>.</span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-47">↑</a> </span><span class="reference-text">Hilbert, <i>Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Programm zum Eintritt in die philosophische Facultät und den Senat der k. Friedrich-Alexander-Universität zu Erlangen</i>, 1872.</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-48">↑</a> </span><span class="reference-text">Cité par Cauchy et repris par H. Laurent, <i>Théorie des résidus</i>, 1865 et par Laisant, <i>Exposition de la méthode des équipollences [de Bellavitis]</i>, 1878.</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-49">↑</a> </span><span class="reference-text">Wessel, <i>Essai sur la représentation analytique de la direction</i>, 1797.</span> </li> <li id="cite_note-50"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-50">↑</a> </span><span class="reference-text">Argand, <i>Essai sur une manière de représenter des quantités imaginaires dans les constructions géométriques</i>, 1806.</span> </li> <li id="cite_note-51"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-51">↑</a> </span><span class="reference-text">Mourey, <i>La vraie théorie des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires</i>, 1828.</span> </li> <li id="cite_note-52"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-52">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="O'ConnorRobertson"><span class="ouvrage" id="John_J._O'ConnorEdmund_F._Robertson"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/John_J._O%27Connor" title="John J. O'Connor">John J. O'Connor</a> et <a href="/wiki/Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mourey"><cite style="font-style:normal;" lang="en">C V Mourey</cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor</a></span>, <a href="/wiki/Universit%C3%A9_de_St_Andrews" title="Université de St Andrews">université de St Andrews</a></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-53"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-53">↑</a> </span><span class="reference-text">Legendre, <i>Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Appendice: sur la méthode des moindres carrés</i>, Paris, Courcier, 1805.</span> </li> <li id="cite_note-54"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-54">↑</a> </span><span class="reference-text">Legendre, <i>Méthodes des moindres carrés</i>, lu le 24 février 1811.</span> </li> <li id="cite_note-55"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-55">↑</a> </span><span class="reference-text">Gauss, <i>Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium</i>, 1809.</span> </li> <li id="cite_note-56"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-56">↑</a> </span><span class="reference-text">Lettre de De Morgan à Hamilton du 23 octobre 1852.</span> </li> <li id="cite_note-57"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-57">↑</a> </span><span class="reference-text">dans diverses communications de 1878-1879 à la société mathématique de Londres et à la société de géographie.</span> </li> <li id="cite_note-58"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-58">↑</a> </span><span class="reference-text">« Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique », <i>Acta Mathematica</i>, vol. 13, 1890, p. 1-270.</span> </li> <li id="cite_note-59"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-59">↑</a> </span><span class="reference-text">Un mémoire de Poisson de 1813 explique une curiosité mathématique des fonctions réelles par un contournement de la singularité réelle dans le plan complexe. On n'est qu'à un pas du théorème des résidus.</span> </li> <li id="cite_note-60"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-60">↑</a> </span><span class="reference-text">Estanave, <i>Nomenclature des thèses de sciences mathématiques soutenues en France dans le courant du <abbr class="abbr" title="19ᵉ siècle"><span class="romain">XIX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</i>, Paris, Gauthier-Villars, 1903.</span> </li> <li id="cite_note-61"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-61">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> L. E. Dickson, <i>Linear Groups With an Exposition of the Galois Field Theory</i>, 1901.</span> </li> <li id="cite_note-62"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-62">↑</a> </span><span class="reference-text">Hadamard, <i>Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique</i>, Paris, 1903.</span> </li> <li id="cite_note-63"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-63">↑</a> </span><span class="reference-text">Dulac, « Sur les cycles limites », <i>Bulletin de la Société mathématique de France</i>, t. 51, p. 45, 1923.</span> </li> <li id="cite_note-64"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-64">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Jean_%C3%89calle" title="Jean Écalle">Jean Écalle</a>, <i>Introduction aux fonction analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac</i>, Hermann, 1992.</span> </li> <li id="cite_note-65"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-65">↑</a> </span><span class="reference-text">W. R. Alford, A. Granville and C. Pomerance, « There are infinitely many Carmichael numbers », <i><a href="/wiki/Annals_of_Mathematics" title="Annals of Mathematics">Annals of Mathematics</a></i>, vol. 140, 1994, p. 703-722.</span> </li> <li id="cite_note-66"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-66">↑</a> </span><span class="reference-text">Pierre Deligne, « La conjecture de Weil », <i><a href="/wiki/Publ._Math._IHES" class="mw-redirect" title="Publ. Math. IHES">Publ. Math. IHES</a></i>, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 43, 1974, p. 273-307.</span> </li> <li id="cite_note-67"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-67">↑</a> </span><span class="reference-text">Borel, <i>Leçons sur la théorie de la croissance</i>, Paris, Gauthier-Villars, 1910.</span> </li> <li id="cite_note-68"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-68">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Gödel1938"><span class="ouvrage" id="Kurt_Gödel1938"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Kurt <span class="nom_auteur">Gödel</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis</cite> », <i><a href="/wiki/Proceedings_of_the_National_Academy_of_Sciences" title="Proceedings of the National Academy of Sciences"><span class="lang-en" lang="en">PNAS</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 24, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 12,‎ <time>1938</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">556–557</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1073/pnas.24.12.556">10.1073/pnas.24.12.556</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=The+Consistency+of+the+Axiom+of+Choice+and+of+the+Generalized+Continuum-Hypothesis&rft.jtitle=PNAS&rft.issue=12&rft.aulast=G%C3%B6del&rft.aufirst=Kurt&rft.date=1938&rft.volume=24&rft.pages=556%E2%80%93557&rft_id=info%3Adoi%2F10.1073%2Fpnas.24.12.556&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-69"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-69">↑</a> </span><span class="reference-text">Matiiassevitch, <i>Le dixième problème de Hilbert, son indécidabilité</i>, Paris, Masson, 1995.</span> </li> <li id="cite_note-70"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-70">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Drakos_(trad._D._Meisel)"><span class="ouvrage" id="N._Drakos_(trad._D._Meisel)">N. Drakos (trad. D. Meisel), « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cict.fr/~stpierre/histoire/node4.html"><cite style="font-style:normal;">L'histoire du calcul des probabilités – Théorie moderne</cite></a> »</span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-71"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-71">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Ycart"><span class="ouvrage" id="Bernard_Ycart">Bernard Ycart, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/articles/etoiles/cadre_etoiles.html"><cite style="font-style:normal;">Entre De Moivre et Laplace</cite></a> »</span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-72"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-72">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./m/markov.html"><cite style="font-style:normal;">Chaine de Markov</cite></a> », sur <span class="italique">DicoMaths</span></span>.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=49" title="Modifier la section : Voir aussi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=49" title="Modifier le code source de la section : Voir aussi"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="commons"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:History_of_mathematics?uselang=fr">Histoire des mathématiques</a>, sur <span class="project">Wikimedia Commons</span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=50" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=50" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="Bar-HenLazzarotto2021"><span class="ouvrage" id="Avner_Bar-HenQuentin_Lazzarotto2021">Avner Bar-Hen et Quentin Lazzarotto, <cite class="italique">Dingue de Maths : du penalty à la météo, décoder le réel</cite>, Vanves, EPA, <time>2021</time>, 352 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-37-671177-3" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-37-671177-3"><span class="nowrap">978-2-37-671177-3</span></a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dingue+de+Maths&rft.place=Vanves&rft.pub=EPA&rft.stitle=du+penalty+%C3%A0+la+m%C3%A9t%C3%A9o%2C+d%C3%A9coder+le+r%C3%A9el&rft.aulast=Bar-Hen&rft.aufirst=Avner&rft.au=Quentin+Lazzarotto&rft.date=2021&rft.tpages=352&rft.isbn=978-2-37-671177-3&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>.</li> <li><span class="ouvrage" id="BartocciOdifreddi2009"><span class="ouvrage" id="Claudio_BartocciPiergiorgio_Odifreddi2009">Claudio Bartocci (<abbr class="abbr" title="directeur de publication">dir.</abbr>) et Piergiorgio Odifreddi (<abbr class="abbr" title="directeur de publication">dir.</abbr>) (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> de l'italien, <abbr class="abbr" title="préface">préf.</abbr> <a href="/wiki/Michel_Blay" title="Michel Blay">Michel Blay</a>), <cite class="italique">La mathématique</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 1 : <span class="italique">Les lieux et les temps</span>, Paris, CNRS, <time>2009</time>, 845 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-271-06817-0" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-271-06817-0"><span class="nowrap">978-2-271-06817-0</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://publimath.univ-irem.fr/biblio/AVM09054.htm">présentation en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=La+math%C3%A9matique&rft.place=Paris&rft.pub=CNRS&rft.aulast=Bartocci&rft.aufirst=Claudio&rft.au=Piergiorgio+Odifreddi&rft.date=2009&rft.volume=1&rft.tpages=845&rft.isbn=978-2-271-06817-0&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>.</li> <li><a href="/wiki/Jean_C._Baudet" class="mw-redirect" title="Jean C. Baudet">Jean C. Baudet</a>, <i>Nouvel Abrégé d'histoire des mathématiques</i>, <a href="/wiki/Vuibert" title="Vuibert">Vuibert</a>, Paris, 2002.</li> <li>Jean C. Baudet, <i>Histoire des mathématiques</i>, Vuibert, Paris, 2014.</li> <li>Jean-Paul Colette, <i>Histoire des mathématiques</i>, <a href="/wiki/%C3%89ditions_du_Renouveau_p%C3%A9dagogique" class="mw-redirect" title="Éditions du Renouveau pédagogique">Éditions du Renouveau pédagogique</a>, Montréal, 1973.</li> <li><span class="ouvrage" id="DahanPeiffer"><a href="/wiki/Amy_Dahan" title="Amy Dahan">A. <span class="nom_auteur">Dahan-Dalmedico</span></a> et <a href="/wiki/Jeanne_Peiffer" title="Jeanne Peiffer">J. Peiffer</a>, <cite class="italique">Une histoire des mathématiques : Routes et dédales</cite>, <time>1986</time> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Histoire_des_math%C3%A9matiques_(Dahan-Dalmedico,_Peiffer)" title="Référence:Histoire des mathématiques (Dahan-Dalmedico, Peiffer)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Une+histoire+des+math%C3%A9matiques&rft.stitle=Routes+et+d%C3%A9dales&rft.aulast=Dahan-Dalmedico&rft.aufirst=A.&rft.au=J.+Peiffer&rft.date=1986&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span>.</li> <li><a href="/wiki/Denis_Guedj" title="Denis Guedj">Denis Guedj</a>, <i><a href="/wiki/Le_Th%C3%A9or%C3%A8me_du_Perroquet" title="Le Théorème du Perroquet">Le Théorème du Perroquet</a></i>, <a href="/wiki/Weidenfeld_%26_Nicolson" title="Weidenfeld & Nicolson">Weidenfeld & Nicolson</a>, 1998.</li> <li><a href="/wiki/Georges_Ifrah" title="Georges Ifrah">Georges Ifrah</a>, <i>Histoire universelle des chiffres,</i> <a href="/wiki/%C3%89ditions_Seghers" title="Éditions Seghers">Seghers</a>, Paris, 1981, puis <a href="/wiki/%C3%89ditions_Robert_Laffont" title="Éditions Robert Laffont">Robert Laffont</a>, Paris, 1994.</li> <li><span class="ouvrage" id="Michel2023"><span class="ouvrage" id="Marianne_Michel2023"><a href="/wiki/Marianne_Michel" title="Marianne Michel">Marianne Michel</a>, <cite class="italique">Les mathématiques de l'Égypte ancienne. Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes</cite>, Bruxelles, Safran (éditions), <time>2023</time>, 604 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Les_math%C3%A9matiques_de_l%27%C3%89gypte_ancienne._Num%C3%A9ration,_m%C3%A9trologie,_arithm%C3%A9tique,_g%C3%A9om%C3%A9trie_et_autres_probl%C3%A8mes_(Marianne_Michel)" title="Référence:Les mathématiques de l'Égypte ancienne. Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes (Marianne Michel)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Les+math%C3%A9matiques+de+l%27%C3%89gypte+ancienne.+Num%C3%A9ration%2C+m%C3%A9trologie%2C+arithm%C3%A9tique%2C+g%C3%A9om%C3%A9trie+et+autres+probl%C3%A8mes&rft.place=Bruxelles&rft.pub=Safran+%28%C3%A9ditions%29&rft.aulast=Michel&rft.aufirst=Marianne&rft.date=2023&rft.tpages=604&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AHistoire+des+math%C3%A9matiques"></span></span></span>.</li> <li><a href="/wiki/Roshdi_Rashed" title="Roshdi Rashed">Roshdi Rashed</a>, <i>D'<a href="/wiki/Al-Khwarizmi" class="mw-redirect" title="Al-Khwarizmi">Al-Khwarizmi</a> à <a href="/wiki/Descartes" class="mw-redirect" title="Descartes">Descartes</a>. Études sur l'histoire des mathématiques classiques</i>, <a href="/wiki/Hermann_(%C3%A9ditions)" class="mw-redirect" title="Hermann (éditions)">Hermann</a>, 2011.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=51" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=51" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_des_sciences" title="Histoire des sciences">Histoire des sciences</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27alg%C3%A8bre" title="Chronologie de l'algèbre">Chronologie de l'algèbre</a></li> <li><a href="/wiki/Ethnomath%C3%A9matiques" title="Ethnomathématiques">Ethnomathématiques</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27analyse" title="Histoire de l'analyse">Histoire de l'analyse</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27analyse_fonctionnelle" title="Histoire de l'analyse fonctionnelle">Histoire de l'analyse fonctionnelle</a></li> <li><i><a href="/wiki/Mathematics_Genealogy_Project" title="Mathematics Genealogy Project">Mathematics Genealogy Project</a></i></li> <li><i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a></span></i></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&veaction=edit&section=52" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Histoire_des_math%C3%A9matiques&action=edit&section=52" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q185264?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph484322">Tchéquie</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kopkatalogs.lv/F/?func=direct&local_base=lnc10&doc_number=000201070">Lettonie</a></span></li> </ul></div></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://noe-education.org/D1114.php3">Liens sur l'histoire des mathématiques (2)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gehimab.org">Histoire des mathématiques à Béjaia</a></li> <li>Dans <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.academie-sciences.fr/publications/lettre/pdf/lettre_14.pdf">la lettre de l'Académie des sciences"Histoire et philosophie des sciences" (pdf 2,12 <abbr class="abbr" title="mégaoctet">Mo</abbr>) - <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 14 / hiver 2004</a>: <i>Mathématiques de la Chine ancienne</i></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://images.math.cnrs.fr/-Histoire-des-Mathematiques-.html#pagination_articles">Cnrs images des mathématiques : Histoire des mathématiques</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://trucsmaths.free.fr/etymologie.htm">Site recensant les étymologies des concepts mathématiques</a></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/">The History of Mathematics</a> David R. Wilkins, Trinity College, Dublin</li> <li><span class="ouvrage" id="De_KoninckHodgson2007"><span class="ouvrage" id="Jean-Marie_De_KoninckBernard_R._Hodgson2007"><a href="/wiki/Jean-Marie_De_Koninck" title="Jean-Marie De Koninck">Jean-Marie De Koninck</a> et Bernard R. Hodgson, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://www.mat.ulaval.ca/fileadmin/Cours/MAT-10393/histoire_2007.pdf"><cite style="font-style:normal;">Un ensemble de mathématiciens de l'Antiquité à aujourd'hui</cite></a> », <time>2007</time></span></span></li></ul> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style=""> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style=""><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Histoire_des_sciences" title="Modèle:Palette Histoire des sciences"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Histoire_des_sciences&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Histoire_des_sciences" title="Histoire des sciences">Histoire des sciences</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style=""><a href="/wiki/Chronologie_des_sciences" title="Chronologie des sciences">Chronologie</a></th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27alg%C3%A8bre" title="Chronologie de l'algèbre">Algèbre</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27astronomie" title="Chronologie de l'astronomie">Astronomie</a> <ul><li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27astronomie_stellaire" title="Chronologie de l'astronomie stellaire">Stellaire</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27astronomie_du_Syst%C3%A8me_solaire" title="Chronologie de l'astronomie du Système solaire">Système solaire</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_biologie" title="Chronologie de la biologie">Biologie</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_botanique" title="Chronologie de la botanique">Botanique</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_chimie" title="Chronologie de la chimie">Chimie</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27entomologie" title="Chronologie de l'entomologie">Entomologie</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27informatique" title="Chronologie de l'informatique">Informatique</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_m%C3%A9canique_classique" title="Chronologie de la mécanique classique">Mécanique classique</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27optique" title="Chronologie de l'optique">Optique</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27ornithologie" title="Chronologie de l'ornithologie">Ornithologie</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_phytopathologie" title="Chronologie de la phytopathologie">Pathologie végétale</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_place_des_femmes_dans_les_sciences" title="Chronologie de la place des femmes dans les sciences">Place des femmes en science</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_de_la_sant%C3%A9_et_de_la_m%C3%A9decine" title="Chronologie de la santé et de la médecine">Santé et médecine</a></li> <li><a href="/wiki/Chronologie_des_techniques" title="Chronologie des techniques">Techniques</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Civilisation</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Sciences_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Sciences dans l'Égypte antique">Égypte</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_grecques" title="Sciences grecques">Grèce</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_romaines" title="Sciences romaines">Rome</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_sciences_et_techniques_en_Chine" title="Histoire des sciences et techniques en Chine">Chine</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_indiennes" title="Sciences indiennes">Inde</a></li> <li><a href="/wiki/Science_et_technologie_byzantines" title="Science et technologie byzantines">Byzance</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_arabes" title="Sciences arabes">Monde arabe</a></li> <li><a href="/wiki/Science_au_Moyen_%C3%82ge" title="Science au Moyen Âge">Moyen Âge</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_et_techniques_dans_l%27Empire_ottoman" title="Sciences et techniques dans l'Empire ottoman">Empire ottoman</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_en_Europe_au_si%C3%A8cle_des_Lumi%C3%A8res" title="Sciences en Europe au siècle des Lumières">Europe des Lumières</a></li> <li><a href="/wiki/Sciences_et_techniques_de_la_Renaissance" title="Sciences et techniques de la Renaissance">Renaissance</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="">Discipline</th> <td class="navbox-list" style=""><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27anthropologie" title="Histoire de l'anthropologie">Anthropologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27arch%C3%A9ologie" title="Histoire de l'archéologie">Archéologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27astronomie" title="Histoire de l'astronomie">Astronomie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_la_gravitation" title="Histoire de la gravitation">Gravitation</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_biologie" title="Histoire de la biologie">Biologie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_la_biologie_marine" title="Histoire de la biologie marine">Biologie marine</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_g%C3%A9n%C3%A9tique_et_de_la_biologie_mol%C3%A9culaire" title="Histoire de la génétique et de la biologie moléculaire">Biologie moléculaire</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_pens%C3%A9e_%C3%A9volutionniste" title="Histoire de la pensée évolutionniste">Évolution</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_phycologie" title="Histoire de la phycologie">Phycologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_botanique" title="Histoire de la botanique">Botanique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_g%C3%A9n%C3%A9tique" title="Histoire de la génétique">Génétique</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_chimie" title="Histoire de la chimie">Chimie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27%C3%A9lectrochimie" title="Histoire de l'électrochimie">Électrochimie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_d%C3%A9couverte_des_%C3%A9l%C3%A9ments_chimiques" title="Histoire de la découverte des éléments chimiques">Éléments</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_cryptologie" title="Histoire de la cryptologie">Cryptologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_du_droit" title="Histoire du droit">Droit</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27%C3%A9cologie" title="Histoire de l'écologie">Écologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_pens%C3%A9e_%C3%A9conomique" title="Histoire de la pensée économique">Économie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27%C3%A9lectrophysiologie" title="Histoire de l'électrophysiologie">Électrophysiologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_g%C3%A9ographie" title="Histoire de la géographie">Géographie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_g%C3%A9ologie" title="Histoire de la géologie">Géologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27histoire_naturelle" title="Histoire de l'histoire naturelle">Histoire naturelle</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27informatique" title="Histoire de l'informatique">Informatique</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27intelligence_artificielle" title="Histoire de l'intelligence artificielle">Intelligence artificielle</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_sciences_du_langage" title="Histoire des sciences du langage">Linguistique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_logique" title="Histoire de la logique">Logique</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Mathématiques</a> <ul><li><a href="/wiki/Chronologie_de_l%27alg%C3%A8bre" title="Chronologie de l'algèbre">Algèbre</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27analyse" title="Histoire de l'analyse">Analyse</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_du_calcul_infinit%C3%A9simal" title="Histoire du calcul infinitésimal">Calcul infinitésimal</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27analyse_fonctionnelle" title="Histoire de l'analyse fonctionnelle">Analyse fonctionnelle</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_g%C3%A9om%C3%A9trie" title="Histoire de la géométrie">Géométrie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_probabilit%C3%A9s" title="Histoire des probabilités">Probabilité</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_statistique" title="Histoire de la statistique">Statistique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_fonctions_trigonom%C3%A9triques" title="Histoire des fonctions trigonométriques">Trigonométrie</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_m%C3%A9decine" title="Histoire de la médecine">Médecine</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_m%C3%A9t%C3%A9orologie" title="Histoire de la météorologie">Météorologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_m%C3%A9thode_scientifique" title="Histoire de la méthode scientifique">Méthode scientifique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_min%C3%A9ralogie" title="Histoire de la minéralogie">Minéralogie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_neurosciences" title="Histoire des neurosciences">Neurosciences</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_pal%C3%A9ontologie" title="Histoire de la paléontologie">Paléontologie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_la_pal%C3%A9oanthropologie" title="Histoire de la paléoanthropologie">Paléoanthropologie</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_physique" title="Histoire de la physique">Physique</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27%C3%A9lectricit%C3%A9" title="Histoire de l'électricité">Électricité</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_m%C3%A9canique" title="Histoire de la mécanique">Mécanique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_m%C3%A9canique_quantique" title="Histoire de la mécanique quantique">Mécanique quantique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_du_magn%C3%A9tisme" title="Histoire du magnétisme">Magnétisme</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27optique" title="Histoire de l'optique">Optique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale" title="Histoire de la relativité générale">Relativité générale</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_relativit%C3%A9_restreinte" title="Histoire de la relativité restreinte">Relativité restreinte</a> <span typeof="mw:File"><span title="Article de qualité"><img alt="Article de qualité" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Article_de_qualit%C3%A9.svg/10px-Article_de_qualit%C3%A9.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Article_de_qualit%C3%A9.svg/15px-Article_de_qualit%C3%A9.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Article_de_qualit%C3%A9.svg/20px-Article_de_qualit%C3%A9.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></span></span></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_th%C3%A9orie_des_champs" title="Histoire de la théorie des champs">Théorie des champs</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_psychologie" title="Histoire de la psychologie">Psychologie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_la_psychologie_cognitive" title="Histoire de la psychologie cognitive">Psychologie cognitive</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_psychologie_analytique" title="Histoire de la psychologie analytique">Psychologie analytique</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_psychanalyse" title="Histoire de la psychanalyse">Psychanalyse</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Histoire_des_techniques" title="Histoire des techniques">Techniques</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_la_volcanologie" title="Histoire de la volcanologie">Volcanologie</a></li> <li><a href="/wiki/Zoologie#Histoire" title="Zoologie">Zoologie</a> <ul><li><a href="/wiki/Histoire_de_la_primatologie" title="Histoire de la primatologie">Primatologie</a></li> <li><a href="/wiki/Histoire_de_l%27ichtyologie" title="Histoire de l'ichtyologie">Ichtyologie</a></li></ul></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Histoire_des_sciences" title="Portail de l’histoire des sciences"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Science_history_icon.svg/37px-Science_history_icon.svg.png" decoding="async" width="37" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Science_history_icon.svg/56px-Science_history_icon.svg.png 1.5x, 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