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<span>Elementos</span> </div> </a> <ul id="toc-Elementos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Medidas_y_simetría" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Medidas_y_simetría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Medidas y simetría</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Medidas_y_simetría-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Medidas y simetría</span> </button> <ul id="toc-Medidas_y_simetría-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Volumen" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Volumen"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.1</span> <span>Volumen</span> </div> </a> <ul id="toc-Volumen-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Área" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Área"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.2</span> <span>Área</span> </div> </a> <ul id="toc-Área-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Longitud_de_la_diagonal" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Longitud_de_la_diagonal"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.3</span> <span>Longitud de la diagonal</span> </div> </a> <ul id="toc-Longitud_de_la_diagonal-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Optimización" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Optimización"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.4</span> <span>Optimización</span> </div> </a> <ul id="toc-Optimización-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Simetría" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Simetría"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.5</span> <span>Simetría</span> </div> </a> <ul id="toc-Simetría-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Poliedro_conjugado" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Poliedro_conjugado"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.6</span> <span>Poliedro conjugado</span> </div> </a> <ul id="toc-Poliedro_conjugado-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Resumen_de_fórmulas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Resumen_de_fórmulas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Resumen de fórmulas</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Resumen_de_fórmulas-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Resumen de fórmulas</span> </button> <ul id="toc-Resumen_de_fórmulas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Punto_en_el_espacio" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Punto_en_el_espacio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10.1</span> <span>Punto en el espacio</span> </div> </a> <ul id="toc-Punto_en_el_espacio-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Relación_con_la_esfera_y_el_octaedro" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Relación_con_la_esfera_y_el_octaedro"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>Relación con la esfera y el octaedro</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Relación_con_la_esfera_y_el_octaedro-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Relación con la esfera y el octaedro</span> </button> <ul id="toc-Relación_con_la_esfera_y_el_octaedro-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Esfera_inscrita" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Esfera_inscrita"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.1</span> <span>Esfera inscrita</span> </div> </a> <ul id="toc-Esfera_inscrita-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Esfera_circunscrita" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Esfera_circunscrita"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.2</span> <span>Esfera circunscrita</span> </div> </a> <ul id="toc-Esfera_circunscrita-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Octaedro_inscrito" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Octaedro_inscrito"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11.3</span> <span>Octaedro inscrito</span> </div> </a> <ul id="toc-Octaedro_inscrito-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Topología_del_cubo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Topología_del_cubo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>Topología del cubo</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Topología_del_cubo-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Topología del cubo</span> </button> <ul id="toc-Topología_del_cubo-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Convexidad" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Convexidad"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.1</span> <span>Convexidad</span> </div> </a> <ul id="toc-Convexidad-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interior" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Interior"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.2</span> <span>Interior</span> </div> </a> <ul id="toc-Interior-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Frontera" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Frontera"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.3</span> <span>Frontera</span> </div> </a> <ul id="toc-Frontera-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exterior" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Exterior"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.4</span> <span>Exterior</span> </div> </a> <ul id="toc-Exterior-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Abierto" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Abierto"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.5</span> <span>Abierto</span> </div> </a> <ul id="toc-Abierto-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conexidad" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Conexidad"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12.6</span> <span>Conexidad</span> </div> </a> <ul id="toc-Conexidad-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Hipercubo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Hipercubo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>Hipercubo</span> </div> </a> <ul id="toc-Hipercubo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Relación_en_otras_áreas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Relación_en_otras_áreas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>Relación en otras áreas</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Relación_en_otras_áreas-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Relación en otras áreas</span> </button> <ul id="toc-Relación_en_otras_áreas-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-En_la_cultura_popular" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#En_la_cultura_popular"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.1</span> <span>En la cultura popular</span> </div> </a> <ul id="toc-En_la_cultura_popular-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-En_Teología" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#En_Teología"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.2</span> <span>En Teología</span> </div> </a> <ul id="toc-En_Teología-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">16</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">17</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" title="Tabla de contenidos" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Cubo</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 105 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-105" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">105 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Kubus" title="Kubus – afrikáans" lang="af" hreflang="af" data-title="Kubus" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikáans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%AD%E1%8B%A9%E1%89%A5" title="ክዩብ – amárico" lang="am" hreflang="am" data-title="ክዩብ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Cubo" title="Cubo – aragonés" lang="an" hreflang="an" data-title="Cubo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonés" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%83%D8%B9%D8%A8" title="مكعب – árabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مكعب" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%83%D8%B9%D8%A8" title="مكعب – Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="مكعب" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Hexaedru" title="Hexaedru – asturiano" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Hexaedru" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturiano" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Kub" title="Kub – azerbaiyano" lang="az" hreflang="az" data-title="Kub" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%DB%86%D8%A8" title="کۆب – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="کۆب" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – baskir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Куб" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baskir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – bielorruso" lang="be" hreflang="be" data-title="Куб" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – búlgaro" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Куб" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – bosnio" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Kocka" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnio" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Cub" title="Cub – catalán" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Cub" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%DB%95%D8%B4%D9%BE%D8%A7%DA%B5%D9%88%D9%88" title="شەشپاڵوو – kurdo sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="شەشپاڵوو" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdo sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Krychle" title="Krychle – checo" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Krychle" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – chuvasio" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Куб" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Ciwb" title="Ciwb – galés" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Ciwb" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Terning" title="Terning – danés" lang="da" hreflang="da" data-title="Terning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie)" title="Würfel (Geometrie) – alemán" lang="de" hreflang="de" data-title="Würfel (Geometrie)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9A%CF%8D%CE%B2%CE%BF%CF%82" title="Κύβος – griego" lang="el" hreflang="el" data-title="Κύβος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="griego" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Cube" title="Cube – inglés" lang="en" hreflang="en" data-title="Cube" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Kubo_(geometrio)" title="Kubo (geometrio) – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Kubo (geometrio)" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kuup" title="Kuup – estonio" lang="et" hreflang="et" data-title="Kuup" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Kubo" title="Kubo – euskera" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Kubo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8" title="مکعب – persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مکعب" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kuutio" title="Kuutio – finés" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kuutio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Cube" title="Cube – francés" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Cube" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Tiarling_(Geometrii)" title="Tiarling (Geometrii) – frisón septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Tiarling (Geometrii)" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisón septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%BAb" title="Ciúb – irlandés" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Ciúb" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%AB%94" title="立方體 – chino gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="立方體" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="chino gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Cubo" title="Cubo – gallego" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Cubo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallego" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%B8%E0%AA%AE%E0%AA%98%E0%AA%A8" title="સમઘન – guyaratí" lang="gu" hreflang="gu" data-title="સમઘન" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="guyaratí" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%94" title="קובייה – hebreo" lang="he" hreflang="he" data-title="קובייה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%98%E0%A4%A8_(%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BF)" title="घन (ज्यामिति) – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="घन (ज्यामिति)" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – croata" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Kocka" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croata" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – húngaro" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Kocka" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4" title="Խորանարդ – armenio" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Խորանարդ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenio" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D4%BD%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%B6%D5%A1%D6%80%D5%A4" title="Խորանարդ – Western Armenian" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Խորանարդ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Kubus" title="Kubus – indonesio" lang="id" hreflang="id" data-title="Kubus" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesio" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Kubo" title="Kubo – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Kubo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Cubo" title="Cubo – italiano" lang="it" hreflang="it" data-title="Cubo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93" title="正六面体 – japonés" lang="ja" hreflang="ja" data-title="正六面体" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Kyuub" title="Kyuub – Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Kyuub" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Kubuk" title="Kubuk – javanés" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Kubuk" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanés" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%91%E1%83%98" title="კუბი – georgiano" lang="ka" hreflang="ka" data-title="კუბი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgiano" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – kazajo" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Куб" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazajo" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%98%E0%B2%A8_(%E0%B2%86%E0%B2%95%E0%B3%83%E0%B2%A4%E0%B2%BF)" title="ಘನ (ಆಕೃತಿ) – canarés" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಘನ (ಆಕೃತಿ)" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="canarés" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%95%EC%9C%A1%EB%A9%B4%EC%B2%B4" title="정육면체 – coreano" lang="ko" hreflang="ko" data-title="정육면체" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – kirguís" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Куб" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirguís" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Cubus" title="Cubus – latín" lang="la" hreflang="la" data-title="Cubus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latín" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Wierfel" title="Wierfel – luxemburgués" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Wierfel" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburgués" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%A5%E0%BA%B9%E0%BA%81%E0%BA%9A%E0%BA%B2%E0%BA%94" title="ລູກບາດ – lao" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ລູກບາດ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="lao" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Kubas" title="Kubas – lituano" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Kubas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituano" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Kubs" title="Kubs – letón" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Kubs" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letón" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mdf mw-list-item"><a href="https://mdf.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D1%81%D1%8C" title="Кубсь – moksha" lang="mdf" hreflang="mdf" data-title="Кубсь" data-language-autonym="Мокшень" data-language-local-name="moksha" class="interlanguage-link-target"><span>Мокшень</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Goba_(je%C3%B4metria)" title="Goba (jeômetria) – malgache" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Goba (jeômetria)" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgache" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Куб" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%86%D0%BA%D0%B0" title="Коцка – macedonio" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Коцка" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedonio" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%AE%E0%B4%9A%E0%B4%A4%E0%B5%81%E0%B4%B0%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%95%E0%B4%9F%E0%B5%8D%E0%B4%9F" title="സമചതുരക്കട്ട – malayálam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സമചതുരക്കട്ട" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayálam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%98%E0%A4%A8_(%E0%A4%AD%E0%A5%82%E0%A4%AE%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A5%80)" title="घन (भूमिती) – maratí" lang="mr" hreflang="mr" data-title="घन (भूमिती)" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kubus" title="Kubus – malayo" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kubus" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/W%C3%B6rpel_(Geometrie)" title="Wörpel (Geometrie) – bajo alemán" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Wörpel (Geometrie)" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="bajo alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Kubus_(ruimtelijke_figuur)" title="Kubus (ruimtelijke figuur) – neerlandés" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Kubus (ruimtelijke figuur)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Kube" title="Kube – noruego nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Kube" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Kube" title="Kube – noruego bokmal" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Kube" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Cube" title="Cube – occitano" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Cube" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occitano" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Garjii" title="Garjii – oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Garjii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%98%E0%A8%A3_(%E0%A8%96%E0%A9%87%E0%A8%A4%E0%A8%B0%E0%A8%AE%E0%A8%BF%E0%A8%A4%E0%A9%80)" title="ਘਣ (ਖੇਤਰਮਿਤੀ) – punyabí" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਘਣ (ਖੇਤਰਮਿਤੀ)" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Sze%C5%9Bcian_(geometria)" title="Sześcian (geometria) – polaco" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Sześcian (geometria)" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Cubo" title="Cubo – Piedmontese" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Cubo" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8" title="مکعب – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="مکعب" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%B1%DB%90%D9%8A%DA%81_(%D9%85%DB%90%DA%86%D9%BE%D9%88%D9%87%D9%86%D9%87)" title="درېيځ (مېچپوهنه) – pastún" lang="ps" hreflang="ps" data-title="درېيځ (مېچپوهنه)" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="pastún" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo" title="Cubo – portugués" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Cubo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Mach%27ina" title="Mach'ina – quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Mach'ina" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Cub" title="Cub – rumano" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Cub" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – ruso" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Куб" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – sakha" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Куб" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="sakha" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Cubbu" title="Cubbu – siciliano" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Cubbu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Cube" title="Cube – escocés" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Cube" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="escocés" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-se mw-list-item"><a href="https://se.wikipedia.org/wiki/Gu%C4%91ahas" title="Guđahas – sami septentrional" lang="se" hreflang="se" data-title="Guđahas" data-language-autonym="Davvisámegiella" data-language-local-name="sami septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Davvisámegiella</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – serbocroata" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Kocka" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9D%E0%B6%B1%E0%B6%9A%E0%B6%BA" title="ඝනකය – cingalés" lang="si" hreflang="si" data-title="ඝනකය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Cube" title="Cube – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Cube" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – eslovaco" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Kocka" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Kocka" title="Kocka – esloveno" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Kocka" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Sedjibeke_(shaxan)" title="Sedjibeke (shaxan) – somalí" lang="so" hreflang="so" data-title="Sedjibeke (shaxan)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalí" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Kubi_(gjeometri)" title="Kubi (gjeometri) – albanés" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Kubi (gjeometri)" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%86%D0%BA%D0%B0" title="Коцка – serbio" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Коцка" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Kubes" title="Kubes – sundanés" lang="su" hreflang="su" data-title="Kubes" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" 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class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%95%E0%B1%8D%E0%B0%AF%E0%B1%82%E0%B0%AC%E0%B1%8D" title="క్యూబ్ – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="క్యూబ్" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%B9%E0%B8%81%E0%B8%9A%E0%B8%B2%E0%B8%A8%E0%B8%81%E0%B9%8C" title="ทรงลูกบาศก์ – tailandés" lang="th" hreflang="th" data-title="ทรงลูกบาศก์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCp" title="Küp – turco" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Küp" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1" title="Куб – ucraniano" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Куб" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8" title="مکعب – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مکعب" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Kub" title="Kub – uzbeko" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Kub" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%E1%BB%91i_l%E1%BA%ADp_ph%C6%B0%C6%A1ng" title="Khối lập phương – vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khối lập phương" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Kubo" title="Kubo – waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Kubo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93" title="立方体 – chino wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="立方体" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E9%AB%94" title="立方體 – chino" lang="zh" hreflang="zh" data-title="立方體" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Chi%C3%A0%E2%81%BF_lio%CC%8Dk-bi%C4%81n-th%C3%A9" title="Chiàⁿ lio̍k-biān-thé – chino min nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Chiàⁿ lio̍k-biān-thé" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="chino min nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E9%AB%94" title="正方體 – cantonés" lang="yue" hreflang="yue" data-title="正方體" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/IGcikiva" title="IGcikiva – zulú" lang="zu" hreflang="zu" data-title="IGcikiva" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulú" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q812880#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div 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img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-container .thumbinner,.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-map{box-sizing:border-box;width:100%!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .infobox .imagen a.image>img{max-width:100%!important;height:auto!important}</style><table class="infobox" style="width:22.7em; line-height: 1.4em; text-align:left; padding:.23em;width:280px;;"><tbody><tr><th colspan="3" class="cabecera ingeniería" style="text-align:center;background-color:transparent;color:inherit;background-color:#F8B000; color:#000000};;">Cubo</th></tr><tr><td colspan="3" style="text-align:center;background-color:#FCC84B; font-size:105%; padding:3px; font-style:italic; text-align:right;;"> Familia: <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">sólidos platónicos</a></td></tr><tr><td colspan="3" class="imagen" style="text-align:center;width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Hexahedron.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/200px-Hexahedron.svg.png" decoding="async" width="200" height="222" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/300px-Hexahedron.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hexahedron.svg/400px-Hexahedron.svg.png 2x" data-file-width="540" data-file-height="600" /></a></span><br /><div style="display:inline;font-size:90%;">Imagen del sólido</div></td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Cara_(geometr%C3%ADa)" title="Cara (geometría)">Caras</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 6</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Arista_(geometr%C3%ADa)" title="Arista (geometría)">Aristas</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 12</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)" title="Vértice (geometría)">Vértices</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> 8</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Grupo_de_simetr%C3%ADa" title="Grupo de simetría">Grupo de simetría</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> Octaédrico (<i>O<sub>h</sub></i>)</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;background-color:#FDD676; width:35%; vertical-align:middle; padding:3px;"><a href="/wiki/Poliedro_dual" class="mw-redirect" title="Poliedro dual">Poliedro dual</a></th><td colspan="2" style="width:65%; vertical-align:middle; padding:3px;"> <a href="/wiki/Octaedro" title="Octaedro">Octaedro</a></td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"><div class="plainlinks wikidata-link" style="font-size: 0.85em">[<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q812880" class="extiw" title="d:Q812880">editar datos en Wikidata</a>]</div></td></tr></tbody></table> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Cubo_desarrollo.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Cubo_desarrollo.gif/299px-Cubo_desarrollo.gif" decoding="async" width="299" height="299" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Cubo_desarrollo.gif 1.5x" data-file-width="400" data-file-height="400" /></a><figcaption>Desarrollo de un cubo</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><span class="mw-3d-wrapper" data-label="3D"><a href="/wiki/Archivo:Hexahedron.stl" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/220px-Hexahedron.stl.png" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/330px-Hexahedron.stl.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/440px-Hexahedron.stl.png 2x" data-file-width="5120" data-file-height="2880" /></a></span><figcaption>Modelo de un cubo en 3D</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:El_cubo_con_sus_esquinas,_aristas_y_diagonales.png" class="mw-file-description"><img alt="La imagen de un cubo 100% hecho en Microsoft Word." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png/220px-El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png" decoding="async" width="220" height="293" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png/330px-El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png/440px-El_cubo_con_sus_esquinas%2C_aristas_y_diagonales.png 2x" data-file-width="441" data-file-height="588" /></a><figcaption>El cubo con sus <a href="/wiki/Esquina" title="Esquina">esquinas</a>, <a href="/wiki/Arista_(geometr%C3%ADa)" title="Arista (geometría)">aristas</a> y <a href="/wiki/Diagonal" title="Diagonal">diagonales</a>.</figcaption></figure> <p><b>Cubo</b> o <b>hexaedro regular</b> es un <a href="/wiki/Poliedro" title="Poliedro">poliedro</a> limitado por <a href="/wiki/Seis" title="Seis">seis</a> caras <a href="/wiki/Cuadrado" title="Cuadrado">cuadradas</a> congruentes. Es uno de los denominados <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">sólidos platónicos</a>. </p><p>Un cubo, además de ser un <a href="/wiki/Hexaedro" title="Hexaedro">hexaedro</a>, puede ser clasificado también como <a href="/wiki/Paralelep%C3%ADpedo" title="Paralelepípedo">paralelepípedo</a> recto y rectangular, (brevemente ortoedro)<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> pues todas sus caras son cuadradas y paralelas dos a dos. Incluso, se puede entender como un <a href="/wiki/Prisma_(geometr%C3%ADa)" title="Prisma (geometría)">prisma</a> recto, cuya base es un cuadrado y su altura equivalente al lado de la base. </p><p>El hexaedro regular, al igual que el resto de los <a href="/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos" title="Sólidos platónicos">Sólidos platónicos</a>, cumple el <a href="/wiki/Teorema_de_Euler_para_poliedros" title="Teorema de Euler para poliedros">teorema de Euler para poliedros</a>, resumido en la fórmula <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C+V=A+2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C+V=A+2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/812e20c8c3d60006226d66cbb8654ab31ced351e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.238ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle C+V=A+2}" /></span>, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (6+8 = 12+2). </p><p>El cubo es el <a href="/wiki/Poliedro_dual" class="mw-redirect" title="Poliedro dual">dual</a> del <a href="/wiki/Octaedro" title="Octaedro">octaedro</a>. Tiene simetría cúbica u <a href="/wiki/Octa%C3%A9drica" class="mw-redirect" title="Octaédrica">octaédrica</a>. </p><p>El cubo es el único poliedro convexo cuyas caras son todas <a href="/wiki/Cuadrado" title="Cuadrado">cuadradas</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Proyecciones_ortogonales">Proyecciones ortogonales</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=1" title="Editar sección: Proyecciones ortogonales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <i>cubo</i> tiene cuatro <a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogonal" title="Proyección ortogonal"> proyecciones ortogonales</a> especiales, centradas, en un vértice, aristas, cara y normal a su <a href="/wiki/Figura_de_v%C3%A9rtice" title="Figura de vértice">figura de vértice</a>. La primera y la tercera corresponden al <a href="/w/index.php?title=Plano_de_Coxeter&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plano de Coxeter (aún no redactado)">plano de Coxeter</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ec73b8bc9abc3efb934f5a6ec2803713771f4bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.797ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{2}}" /></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/199944d59dcc18842dfd1deab6000a1d1dadcbae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B_{2}}" /></span>. </p> <table class="wikitable" width="360"> <caption>Proyecciones ortogonales </caption> <tbody><tr> <th>Centrado en </th> <th>Cara </th> <th>Vértice </th></tr> <tr align="center"> <th>Planos de Coxeter </th> <td><b>B<sub>2</sub></b><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:2-cube.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/2-cube.svg/100px-2-cube.svg.png" decoding="async" width="100" height="100" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/2-cube.svg/150px-2-cube.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/2-cube.svg/200px-2-cube.svg.png 2x" data-file-width="800" data-file-height="800" /></a></span> </td> <td><b>A<sub>2</sub></b><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:3-cube_t0.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/3-cube_t0.svg/100px-3-cube_t0.svg.png" decoding="async" width="100" height="100" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/3-cube_t0.svg/150px-3-cube_t0.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/3-cube_t0.svg/200px-3-cube_t0.svg.png 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1600" /></a></span> </td></tr> <tr align="center"> <th>Proyectiva<br />simetría </th> <td>[4] </td> <td>[6] </td></tr> <tr> <th>Vistas inclinadas </th> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Cube_t0_e.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Cube_t0_e.png/100px-Cube_t0_e.png" decoding="async" width="100" height="93" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Cube_t0_e.png/150px-Cube_t0_e.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Cube_t0_e.png/200px-Cube_t0_e.png 2x" data-file-width="888" data-file-height="823" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Cube_t0_fb.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Cube_t0_fb.png/100px-Cube_t0_fb.png" decoding="async" width="100" height="114" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Cube_t0_fb.png/150px-Cube_t0_fb.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Cube_t0_fb.png/200px-Cube_t0_fb.png 2x" data-file-width="864" data-file-height="989" /></a></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Cubo_esférico"><span id="Cubo_esf.C3.A9rico"></span>Cubo esférico</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=2" title="Editar sección: Cubo esférico"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El cubo también puede representarse como un <a href="/wiki/Poliedro_esf%C3%A9rico" title="Poliedro esférico">poliedro esférico</a>, y proyectarse sobre el plano mediante una <a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1fica" title="Proyección estereográfica">proyección estereográfica</a>. Esta proyección es <a href="/wiki/Transformaci%C3%B3n_conforme" title="Transformación conforme">conforme</a>, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes. Las rectas de la esfera se proyectan como arcos de círculo en el plano. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr align="center" valign="top"> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Uniform_tiling_432-t0.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Uniform_tiling_432-t0.png/160px-Uniform_tiling_432-t0.png" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Uniform_tiling_432-t0.png/240px-Uniform_tiling_432-t0.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Uniform_tiling_432-t0.png/320px-Uniform_tiling_432-t0.png 2x" data-file-width="816" data-file-height="816" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Cube_stereographic_projection.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Cube_stereographic_projection.svg/160px-Cube_stereographic_projection.svg.png" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Cube_stereographic_projection.svg/240px-Cube_stereographic_projection.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Cube_stereographic_projection.svg/320px-Cube_stereographic_projection.svg.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a></span> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogr%C3%A1fica" title="Proyección ortográfica">Proyección ortográfica</a> </th> <th><a href="/wiki/Proyecci%C3%B3n_estereogr%C3%A1fica" title="Proyección estereográfica">Proyección estereográfica</a> </th></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Coordenadas_cartesianas">Coordenadas cartesianas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=3" title="Editar sección: Coordenadas cartesianas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para un cubo centrado en el origen, con aristas paralelas a los ejes y con una longitud de arista de 2, las <a href="/wiki/Coordenadas_cartesianas" title="Coordenadas cartesianas">coordenadas cartesianas</a> de los vértices son </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>±</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6152764ebd90dc441dfb5e681af0e9c45c41067c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.789ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}" /></span></dd></dl> <p>mientras que el interior está formado por todos los puntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eba969259566b79a2af66826e29ccf36732ff1f8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.029ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{0},x_{1},x_{2})}" /></span> con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1<x_{i}<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo><</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1<x_{i}<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73df5ce0b50971fd4aad2a51c1a0463fb8c05f00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.459ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -1<x_{i}<1}" /></span> para todo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" /></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ecuación_en_el_espacio_tridimensional"><span id="Ecuaci.C3.B3n_en_el_espacio_tridimensional"></span>Ecuación en el espacio tridimensional</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=4" title="Editar sección: Ecuación en el espacio tridimensional"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica" title="Geometría analítica">geometría analítica</a>, la superficie de un cubo con centro <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39177ddeeb9f9a393b664e522bc8e3bf0face153" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.59ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}" /></span> y longitud de arista de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d325c24be7d760207674a169b078892bdd5cbc76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.392ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2a}" /></span> es el <a href="/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico" title="Lugar geométrico">lugar geométrico</a> de todos los puntos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y,z)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y,z)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22a8c93372e8f8b6e24d523bd5545aed3430baf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.45ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y,z)}" /></span> tales que </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \max\{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|\}=a.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>y</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>z</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \max\{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|\}=a.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf86b1adcc2f8ca8cadcea5041c795d416c26d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.382ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \max\{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|\}=a.}" /></span></dd></dl> <p>Un cubo también puede considerarse el caso límite de un <a href="/w/index.php?title=Superelipsoide&action=edit&redlink=1" class="new" title="Superelipsoide (aún no redactado)">superelipsoide</a> 3D a medida que los tres exponentes se aproximan al infinito. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Duplicación_del_cubo"><span id="Duplicaci.C3.B3n_del_cubo"></span>Duplicación del cubo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=5" title="Editar sección: Duplicación del cubo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/wiki/Duplicaci%C3%B3n_del_cubo" title="Duplicación del cubo">duplicación del cubo</a>, o el <i>problema de Deliano</i>, era el problema planteado por <a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_griega" title="Matemática griega">matemáticos de la antigua Grecia</a> de utilizar sólo un <a href="/wiki/Regla_y_comp%C3%A1s" title="Regla y compás">regla y compás</a> para partir de la longitud de la arista de un cubo dado y construir la longitud de la arista de un cubo con el doble del volumen del cubo original. No pudieron resolver este problema, que en 1837 <a href="/wiki/Pierre_Wantzel" title="Pierre Wantzel">Pierre Wantzel</a> demostró que era imposible porque la <a href="/wiki/Ra%C3%ADz_c%C3%BAbica" title="Raíz cúbica">raíz cúbica</a> de 2 no es un <a href="/wiki/N%C3%BAmero_construible" title="Número construible">número construible</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Coloraciones_uniformes_y_simetría"><span id="Coloraciones_uniformes_y_simetr.C3.ADa"></span>Coloraciones uniformes y simetría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=6" title="Editar sección: Coloraciones uniformes y simetría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Octahedral_subgroup_tree.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Octahedral_subgroup_tree.png/220px-Octahedral_subgroup_tree.png" decoding="async" width="220" height="193" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Octahedral_subgroup_tree.png/330px-Octahedral_subgroup_tree.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Octahedral_subgroup_tree.png/440px-Octahedral_subgroup_tree.png 2x" data-file-width="818" data-file-height="719" /></a><figcaption>Árbol de <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_octa%C3%A9drica" title="Simetría octaédrica">simetría octaédrica</a></figcaption></figure> <p>El cubo tiene tres coloraciones uniformes, denominadas por los colores únicos de las caras cuadradas alrededor de cada vértice: 111, 112, 123. </p><p>El cubo tiene cuatro clases de simetría, que pueden representarse coloreando las caras <a href="/w/index.php?title=V%C3%A9rtice-transitivo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vértice-transitivo (aún no redactado)">vértice-transitivo</a>. La simetría octaédrica más alta O<sub>h</sub> tiene todas las caras del mismo color. La <a href="/wiki/Simetr%C3%ADa_di%C3%A9drica_en_tres_dimensiones" title="Simetría diédrica en tres dimensiones">simetría diédrica</a> D<sub>4h</sub> proviene de que el cubo es un sólido, con las seis caras de distinto color. El subconjunto prismático D<sub>2d</sub> tiene la misma coloración que el anterior y D<sub>2h</sub> tiene colores alternos para sus caras para un total de tres colores, emparejados por caras opuestas. Cada forma de simetría tiene un <a href="/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Wythoff" title="Símbolo de Wythoff">símbolo de Wythoff</a> diferente. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr align="center"> <th>Nombre </th> <th>Hexaedro<br />regular </th> <th>Prisma cuadrado </th> <th>Trapezoprisma<br />rectangular </th> <th><a href="/wiki/Cuboide_rectangular" class="mw-redirect" title="Cuboide rectangular">Cuboide<br />rectangular</a> </th> <th>Prisma<br /><a href="/wiki/Rombo" title="Rombo">rómbico</a> </th> <th><a href="/wiki/Trapezoedro" title="Trapezoedro">Trapezoedro</a><br />trigonal </th></tr> <tr align="center"> <th><a href="/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Schl%C3%A4fli" title="Símbolo de Schläfli">símbolo de<br />Schläfli</a> </th> <td>{4,3} </td> <td>{4}×{ }<br />rr{4,2} </td> <td>s<sub>2</sub>{2,4} </td> <td>{ }<sup>3</sup><br />tr{2,2} </td> <td>{ }×2{ } </td> <td> </td></tr> <tr align="center"> <th><a href="/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Wythoff" title="Símbolo de Wythoff">símbolo de<br />Wythoff</a> </th> <td>3 | 4 2 </td> <td>4 2 | 2 </td> <td> </td> <td>2 2 2 | </td> <td> </td> <td> </td></tr> <tr align="center"> <th><a href="/wiki/Anexo:Grupos_de_simetr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" title="Anexo:Grupos de simetría esférica">Simetría</a> </th> <td>O<sub>h</sub><br />[4,3]<br />(*432) </td> <td>D<sub>4h</sub><br />[4,2]<br />(*422) </td> <td>D<sub>2d</sub><br />[4,2<sup>+</sup>]<br />(2*2) </td> <td colspan="2">D<sub>2h</sub><br />[2,2]<br />(*222) </td> <td>D<sub>3d</sub><br />[6,2<sup>+</sup>]<br />(2*3) </td></tr> <tr align="center"> <th>Orden de<br />simetría </th> <td>24 </td> <td>16 </td> <td>8 </td> <td colspan="2">8 </td> <td>12 </td></tr> <tr align="center"> <th>Imagen<br />(colores<br />uniformes) </th> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Hexahedron.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Hexahedron.png/80px-Hexahedron.png" decoding="async" width="80" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Hexahedron.png/120px-Hexahedron.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Hexahedron.png/160px-Hexahedron.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a></span><br />(111) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Tetragonal_prism.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Tetragonal_prism.png/80px-Tetragonal_prism.png" decoding="async" width="80" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Tetragonal_prism.png/120px-Tetragonal_prism.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Tetragonal_prism.png/160px-Tetragonal_prism.png 2x" data-file-width="924" data-file-height="924" /></a></span><br />(112) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Cube_rotorotational_symmetry.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Cube_rotorotational_symmetry.png/80px-Cube_rotorotational_symmetry.png" decoding="async" width="80" height="81" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Cube_rotorotational_symmetry.png/120px-Cube_rotorotational_symmetry.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Cube_rotorotational_symmetry.png/160px-Cube_rotorotational_symmetry.png 2x" data-file-width="627" data-file-height="634" /></a></span><br />(112) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Uniform_polyhedron_222-t012.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Uniform_polyhedron_222-t012.png/80px-Uniform_polyhedron_222-t012.png" decoding="async" width="80" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Uniform_polyhedron_222-t012.png/120px-Uniform_polyhedron_222-t012.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Uniform_polyhedron_222-t012.png/160px-Uniform_polyhedron_222-t012.png 2x" data-file-width="1000" data-file-height="1000" /></a></span><br />(123) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Cube_rhombic_symmetry.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Cube_rhombic_symmetry.png/80px-Cube_rhombic_symmetry.png" decoding="async" width="80" height="85" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Cube_rhombic_symmetry.png/120px-Cube_rhombic_symmetry.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Cube_rhombic_symmetry.png/160px-Cube_rhombic_symmetry.png 2x" data-file-width="595" data-file-height="629" /></a></span><br />(112) </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Trigonal_trapezohedron.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trigonal_trapezohedron.png/80px-Trigonal_trapezohedron.png" decoding="async" width="80" height="85" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trigonal_trapezohedron.png/120px-Trigonal_trapezohedron.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Trigonal_trapezohedron.png/160px-Trigonal_trapezohedron.png 2x" data-file-width="602" data-file-height="640" /></a></span><br />(111), (112) </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relaciones_geométricas"><span id="Relaciones_geom.C3.A9tricas"></span>Relaciones geométricas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=7" title="Editar sección: Relaciones geométricas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:The_11_cubic_nets.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/The_11_cubic_nets.svg/250px-The_11_cubic_nets.svg.png" decoding="async" width="250" height="117" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/The_11_cubic_nets.svg/375px-The_11_cubic_nets.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/The_11_cubic_nets.svg/500px-The_11_cubic_nets.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="140" /></a><figcaption>Los 11 desarrollos del cubo</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Stone_Dice_17.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Stone_Dice_17.JPG/150px-Stone_Dice_17.JPG" decoding="async" width="150" height="86" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Stone_Dice_17.JPG/225px-Stone_Dice_17.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Stone_Dice_17.JPG/300px-Stone_Dice_17.JPG 2x" data-file-width="500" data-file-height="285" /></a><figcaption>Estos conocidos <a href="/wiki/Dados" class="mw-redirect" title="Dados">dados</a> de seis caras tienen forma de cubo.</figcaption></figure> <p>Un cubo tiene once <a href="/wiki/Desarrollo_de_un_poliedro" title="Desarrollo de un poliedro">redes</a> (una se muestra arriba): es decir, hay once maneras de aplanar un cubo hueco cortando siete aristas.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Para colorear el cubo de forma que ninguna cara adyacente tenga el mismo color, se necesitarían al menos tres colores. </p><p>El cubo es la celda del único mosaico regular del <a href="/wiki/Espacio_eucl%C3%ADdeo" title="Espacio euclídeo">espacio euclídeo</a> tridimensional. También es único entre los sólidos platónicos por tener caras con un número par de lados y, en consecuencia, es el único miembro de ese grupo que es un <a href="/wiki/Zonoedro" title="Zonoedro">zonoedro</a> (cada cara tiene simetría puntual). </p><p>El cubo puede cortarse en seis <a href="/wiki/Pir%C3%A1mide_cuadrada" title="Pirámide cuadrada"> pirámides cuadradas</a> idénticas. Si estas pirámides cuadradas se unen a las caras de un segundo cubo, se obtiene un <a href="/wiki/Dodecaedro_r%C3%B3mbico" class="mw-redirect" title="Dodecaedro rómbico">dodecaedro rómbico</a> (con pares de triángulos coplanares combinados en caras rómbicas). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Elementos">Elementos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=8" title="Editar sección: Elementos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><span class="mw-3d-wrapper" data-label="3D"><a href="/wiki/Archivo:Hexahedron.stl" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/270px-Hexahedron.stl.png" decoding="async" width="270" height="203" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/405px-Hexahedron.stl.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Hexahedron.stl/540px-Hexahedron.stl.png 2x" data-file-width="5120" data-file-height="2880" /></a></span><figcaption> Modelo 3D de un cubo</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Cubo_(Matemateca_-_IME_USP).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg/270px-Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg" decoding="async" width="270" height="120" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg/405px-Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg/540px-Cubo_%28Matemateca_-_IME_USP%29.jpg 2x" data-file-width="15000" data-file-height="6667" /></a><figcaption>Cubo (<a href="/w/index.php?title=Matemateca_IME-USP&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matemateca IME-USP (aún no redactado)">Matemateca Ime-Usp</a>)</figcaption></figure> <ul><li><b>Cara</b> es cada una de las regiones cuadradas que limitan el cubo. En total son 6. Cada par de caras tienen un lado común. Cada cara tiene otras 4 caras adyacentes, con lados comunes, excepto con una que se llama <b>cara opuesta</b>. Hay tres pares de caras opuestas. Hay <b>caras consecutivas</b> de modo que algunas de sus aristas son lados consecutivos de un mismo cuadrado cara; las caras consecutivas, que vienen en juego de 4, están encerradas entre 2 caras paralelas; imaginando una sala las caras consecutivas serían las paredes de la sala.</li> <li><b>Arista</b> es un lado común a 2 caras. En total hay 12 aristas del cubo. Para cada arista hay otras aristas que son concurrentes, paralelas o que se cruzan.</li> <li><b>Vértice</b>. 3 caras (respectivamente tres aristas) tiene un punto común que se llama <b>vértice</b> del cubo. Por todo, hay 8 vértices.</li> <li><b>Diagonal</b> o <b>diagonal espacial</b>. Sean dos caras opuestas que permiten definir una correspondencia biyectiva. Del vértice de la primera cara se traza un segmento al vértice opuesto de su homólogo en la cara opuesta. Dicho segmento se llama <b>diagonal</b> del cubo. En total hay cuatro diagonales del cubo. Se cortan en un punto único.</li> <li><b>Centro</b> es la intersección de las diagonales del cubo. También es el baricentro de la distribución de carga superficial es uniforme. Es centro de simetría.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Medidas_y_simetría"><span id="Medidas_y_simetr.C3.ADa"></span>Medidas y simetría</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=9" title="Editar sección: Medidas y simetría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Volumen">Volumen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=10" title="Editar sección: Volumen"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><span><video id="mwe_player_0" poster="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Revolu%C3%A7%C3%A3o_de_um_cubo_%28IME-USP%29.webm/220px--Revolu%C3%A7%C3%A3o_de_um_cubo_%28IME-USP%29.webm.jpg" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="220" height="124" data-durationhint="11" data-mwtitle="Revolução_de_um_cubo_(IME-USP).webm" data-mwprovider="wikimediacommons" resource="/wiki/Archivo:Revolu%C3%A7%C3%A3o_de_um_cubo_(IME-USP).webm"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/f/f0/Revolu%C3%A7%C3%A3o_de_um_cubo_%28IME-USP%29.webm/Revolu%C3%A7%C3%A3o_de_um_cubo_%28IME-USP%29.webm.480p.vp9.webm" type="video/webm; 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width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" /></span> mediante la siguiente fórmula: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=a\cdot a\cdot a=a^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>⋅</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=a\cdot a\cdot a=a^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b5fed916ed05ff758d43128b83511a01f7aeb15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:17.316ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle V=a\cdot a\cdot a=a^{3}}" /></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Área"><span id=".C3.81rea"></span>Área</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=11" title="Editar sección: Área"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">área</a> total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{T}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{T}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e066a239e29c41248848a5edc6a288b7de77dcd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.132ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{T}}" /></span> (que es 6 veces el área de una de sus caras <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f7701aa7a399b65f02f7d26040d2e26564e838c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.687ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{c}}" /></span>) puede ser calculada mediante la fórmula: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{T}=6\ a^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mtext> </mtext> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{T}=6\ a^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/703e5a575aa1a14dd3739459004b81db3d3b2eab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.258ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A_{T}=6\ a^{2}}" /></span></dd></dl> <p>Considerado como prisma, tiene área lateral: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{L}=4\cdot A_{c}=4a^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{L}=4\cdot A_{c}=4a^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87454711c4228aa4056a2c88ee18dbbfc700d0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.267ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle A_{L}=4\cdot A_{c}=4a^{2}}" /></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Longitud_de_la_diagonal">Longitud de la diagonal</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=12" title="Editar sección: Longitud de la diagonal"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>De un cubo con longitud de arista <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span>: </p><p>Se puede calcular la longitud de su <a href="/wiki/Diagonal_facial" title="Diagonal facial">diagonal facial</a> (la distancia entre vértices opuestos de una misma cara) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" /></span>, usando el <a href="/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras" title="Teorema de Pitágoras">teorema de Pitágoras</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {2}}a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {2}}a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06572bbe9e0398d8d2511356795d59cabe4f7ef6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.342ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {2}}a}" /></span>.</dd></dl> <p>La longitud de la <a href="/wiki/Diagonal_espacial" title="Diagonal espacial">diagonal espacial</a> (la distancia entre vértices opuestos en el cubo) <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" /></span> se puede calcular de la misma manera, usando la fórmula anterior, dado que la diagonal espacial es igual a la diagonal de un <a href="/wiki/Rect%C3%A1ngulo" title="Rectángulo">rectángulo</a> de longitudes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" /></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span> respectivamente: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D={\sqrt {d^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {3}}a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D={\sqrt {d^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {3}}a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a7222953662059751382b518a56a0f23b4f8d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:45.032ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle D={\sqrt {d^{2}+a^{2}}}={\sqrt {2a^{2}+a^{2}}}={\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {3}}a}" /></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Optimización"><span id="Optimizaci.C3.B3n"></span>Optimización</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=13" title="Editar sección: Optimización"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Entre los ortoedros de área total constante el cubo es el que tiene mayor volumen. Si se conoce el área total <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}" /></span>, entonces la arista <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span> del cubo es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\frac {k}{6}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mi>k</mi> <mn>6</mn> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\frac {k}{6}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a80fb22d7b869fc2d3f24e1bd0af92bad498cc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:4.371ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\frac {k}{6}}}}" /></span> <sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Simetría"><span id="Simetr.C3.ADa"></span>Simetría</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=14" title="Editar sección: Simetría"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un hexaedro regular (o cubo) tiene 3 <a href="/wiki/Ejes_de_simetr%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Ejes de simetría">ejes de simetría</a> de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen los centros de los vértices opuestos; 6 ejes de simetría de orden 2 que unen los centros de las aristas opuestos; 9 <a href="/wiki/Plano_de_simetr%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Plano de simetría">planos de simetría</a>; 3 paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y 6 formados por los pares de aristas opuestas; y un <a href="/wiki/Centro_de_simetr%C3%ADa" class="mw-redirect" title="Centro de simetría">centro de simetría</a>. Esto hace que este cuerpo tenga un <a href="/wiki/Orden_de_simetr%C3%ADa" title="Orden de simetría">orden de simetría</a> total de <b>48</b>: 2x(3x4+6x2). </p><p>Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos de segunda base, el denominado <b>O<sub>h</sub></b> según la <a href="/wiki/Notaci%C3%B3n_de_Sch%C3%B6enflies" class="mw-redirect" title="Notación de Schöenflies">notación de Schöenflies</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Poliedro_conjugado">Poliedro conjugado</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=15" title="Editar sección: Poliedro conjugado"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/wiki/Poliedro_conjugado" title="Poliedro conjugado">poliedro conjugado</a> de un hexaedro regular de arista <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span> es un <a href="/wiki/Octaedro" title="Octaedro">octaedro</a> regular de arista <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" /></span>, tal que: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae332b1bd6d8ae567e350299bb634ef756f2bf05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.263ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\sqrt {2}}}" /></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Resumen_de_fórmulas"><span id="Resumen_de_f.C3.B3rmulas"></span>Resumen de fórmulas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=16" title="Editar sección: Resumen de fórmulas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para un cubo de longitud de arista <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span>: </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <td><a href="/wiki/%C3%81rea" title="Área">área</a> de la superficie </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6a^{2}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6a^{2}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0bc125a28d0e4d2a9ba917fda511295537aee9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.834ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 6a^{2}\,}" /></span> </td> <td><a href="/wiki/Volumen" title="Volumen">volumen</a> </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a^{3}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace"></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a^{3}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd13afa251e8ac7b02e4a04368075c2f4d229a09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.671ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a^{3}\,}" /></span> </td></tr> <tr> <td><a href="/wiki/Diagonal_facial" title="Diagonal facial">diagonal facial</a> </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/608f62cecf919e4eb8c06809849033cf63a582c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.328ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}a}" /></span> </td> <td><a href="/wiki/Diagonal_espacial" title="Diagonal espacial">diagonal espacial</a> </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\textstyle {\sqrt {3}}a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\textstyle {\sqrt {3}}a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51b956296a2d25e918d9e0cb33ab1d1aad8a2c22" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.328ex; height:3.009ex;" alt="{\textstyle {\sqrt {3}}a}" /></span> </td></tr> <tr> <td>radio de la <a href="/wiki/Esfera_circunscrita" title="Esfera circunscrita">esfera circunscrita</a> </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54db5484ee5b2849d4a1d268d78e8b3c5eb8a419" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:5.164ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}" /></span> </td> <td>radio de la esfera tangente a los bordes </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dda608aff02ad5e622be07bf57b0390d88958b84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:3.934ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}" /></span> </td></tr> <tr> <td>radio de la <a href="/wiki/Esfera_inscrita" title="Esfera inscrita">esfera inscrita</a> </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d35c566e3fd9f60034351384f59e544152596cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.066ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{2}}}" /></span> </td> <td><a href="/wiki/%C3%81ngulo_diedro" title="Ángulo diedro">ángulos entre caras</a> (en <a href="/wiki/Radian" class="mw-redirect" title="Radian">radianes</a>) </td> <td align="center"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98f98bef5d4981ff6e2aa827d4699e347fb30db2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.168ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}" /></span> </td></tr></tbody></table> <p>Como el volumen de un cubo es la tercera potencia de sus lados <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\times a\times a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>×</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\times a\times a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb58bcdf625e61157ebfc180d8264b3c5c643af6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.37ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a\times a\times a}" /></span>, las terceras potencias se llaman <i><a href="/wiki/Cubo_(%C3%A1lgebra)" class="mw-redirect" title="Cubo (álgebra)">cubo</a>'</i>, por analogía con <a href="/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)" class="mw-redirect" title="Cuadrado (álgebra)">cuadrados</a> y segundas potencias. </p><p>Un cubo tiene el mayor volumen entre los <a href="/w/index.php?title=Cuboides&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cuboides (aún no redactado)">cuboides</a> (cajas rectangulares) con una superficie dada. Además, un cubo tiene el mayor volumen entre cuboides con el mismo tamaño lineal total (largo + ancho + alto). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Punto_en_el_espacio">Punto en el espacio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=17" title="Editar sección: Punto en el espacio"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para un cubo cuya esfera circunscripta tiene radio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" /></span>, y para un punto dado en su espacio tridimensional con distancias <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abe3154db7d4f92fb42dd1f80f52f528c6312e4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.009ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d_{i}}" /></span> desde los 8 vértices del cubo, tenemos:<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{4}}{8}}+{\frac {16R^{4}}{9}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{2}}{8}}+{\frac {2R^{2}}{3}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>16</mn> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>9</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>8</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{4}}{8}}+{\frac {16R^{4}}{9}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{2}}{8}}+{\frac {2R^{2}}{3}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e7756d5cdc00b94a4586dc522a4c0e38bef976" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:42.01ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{4}}{8}}+{\frac {16R^{4}}{9}}=\left({\frac {\sum _{i=1}^{8}d_{i}^{2}}{8}}+{\frac {2R^{2}}{3}}\right)^{2}}" /></span>.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relación_con_la_esfera_y_el_octaedro"><span id="Relaci.C3.B3n_con_la_esfera_y_el_octaedro"></span>Relación con la esfera y el octaedro</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=18" title="Editar sección: Relación con la esfera y el octaedro"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Esfera_inscrita">Esfera inscrita</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=19" title="Editar sección: Esfera inscrita"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En cualquier cubo se puede inscribir una esfera, cuyo centro coincide con el del cubo y su radio es igual a la mitad de la arista del cubo. </p> <dl><dd>radio de la esferas inscrita es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\frac {a}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\frac {a}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/808d93b47f31d9ccdac78b5494d9dbbb2dbd1259" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.213ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle r={\frac {a}{2}}}" /></span>; y el volumen de esta esfera es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {a^{3}}{6}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {a^{3}}{6}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5854f7b2b66965923790c9a3f5852af750fe7ea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.904ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {a^{3}}{6}}}" /></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span> = arista del cubo</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Esfera_circunscrita">Esfera circunscrita</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=20" title="Editar sección: Esfera circunscrita"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Cualquier cubo puede inscribirse en una esfera, de modo que los centros de los sólidos sean el mismo punto. En este caso a la esfera se nombra <i>esfera circunscrita</i> al cubo. </p> <dl><dd>radio de la esfera circunscrita es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R={\frac {d}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {d}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/903bad53c02d046234e6460d88473a2c8b3ea703" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.914ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {d}{2}}}" /></span>, y el volumen es <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {d^{3}}{6}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {d^{3}}{6}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e89fb7ce0c2d1f53578a95a155aa92a1a74f096" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:9.893ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V_{e}=\pi {\frac {d^{3}}{6}}}" /></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" /></span> = diagonal del cubo inscrito.</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Octaedro_inscrito">Octaedro inscrito</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=21" title="Editar sección: Octaedro inscrito"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En un cubo se puede inscribir un octaedro regular cuyos cuatro vértices están en cuatro caras consecutivas y los otros dos en caras opuestas y perpendiculares a las anteriores. </p> <dl><dd>Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" /></span> = arista del cubo, resulta el volumen del octaedro, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {a^{3}}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {a^{3}}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0abfb4621bdea4175a5cc203a71bfe8cc0506ab4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.006ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {a^{3}}{4}}}" /></span> .<sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Topología_del_cubo"><span id="Topolog.C3.ADa_del_cubo"></span>Topología del cubo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=22" title="Editar sección: Topología del cubo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Convexidad">Convexidad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=23" title="Editar sección: Convexidad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En principio, un cubo es un sólido convexo; esto significa que respecto a un plano que contiene a cualquiera de sus caras el cubo queda en un uno solo de los semiespacios que determina dicho plano. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Interior">Interior</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=24" title="Editar sección: Interior"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Tomemos tres sendos puntos en tres aristas perpendiculares a una de las caras y tracemos un plano por estos puntos. Dicho plano al intersecar al cubo determina un cuadrilátero. Cualquier punto del cuadrilátero se llama <i>punto interior</i> del cubo y el conjunto de todos los puntos interiores se denomina<i> Interior</i> del cubo.<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Frontera">Frontera</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=25" title="Editar sección: Frontera"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ningún punto de cara cualquiera está en el interior del cubo, y todos estos puntos forma un conjunto llamado <i>frontera</i>, de tal manera que la unión de las seis caras son la <i>frontera</i> del cubo. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exterior">Exterior</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=26" title="Editar sección: Exterior"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un punto que no está en la frontera ni en el interior del cubo se llama <i>punto exterior</i> y el conjunto de todos estos puntos es el <i>exterior</i> del cubo. La unión del interior, exterior y frontera del cubo es igual a todo el espacio. Además estos conjuntos son disjuntos. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Abierto">Abierto</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=27" title="Editar sección: Abierto"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Un conjunto de puntos del espacio se llama <i>abierto</i> si para cualquier punto de él se puede trazar una esfera de tal manera que la esfera quede contenida totalmente en dicho conjunto. Tanto el interior y el exterior de un cubo son abiertos.<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conexidad">Conexidad</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=28" title="Editar sección: Conexidad"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El cubo es una figura conexa, esto es, de una sola pieza. Pues no puede haber dos abiertos de intersección vacía y su unión sea igual al cubo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hipercubo">Hipercubo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=29" title="Editar sección: Hipercubo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:From_Point_to_Tesseract_(Looped_Version).gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif/160px-From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif" decoding="async" width="160" height="160" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif/240px-From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/From_Point_to_Tesseract_%28Looped_Version%29.gif 2x" data-file-width="256" data-file-height="256" /></a><figcaption>Animación que muestra la formación de los primeros cuatro hipercubos como una extensión de cada uno hacia la siguiente dimensión.</figcaption></figure> <p>El <a href="/wiki/Hipercubo" title="Hipercubo">hipercubo</a> es el análogo del cubo en cualquier número de dimensiones. Este tipo de figuras son todas <a href="/wiki/Hiperrect%C3%A1ngulo" title="Hiperrectángulo">ortotopos</a> <a href="/wiki/Politopo_regular" title="Politopo regular">regulares</a>. </p><p>Todos los hipercubos de más de cero dimensiones se pueden construir a través de la duplicación de otro hipercubo, uniendo todos los vértices con aristas de manera que todas las nuevas <a href="/wiki/Cara_(geometr%C3%ADa)#Facetas" title="Cara (geometría)">facetas</a> sean regulares. </p><p>Según el número de dimensiones, los nombres de los hipercubos son: </p> <ul><li><a href="/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" title="Punto (geometría)">punto</a> (0 dimensiones),</li> <li><a href="/wiki/Segmento" title="Segmento">segmento</a> (1 dimensión),</li> <li><a href="/wiki/Cuadrado" title="Cuadrado">cuadrado</a> (2 dimensiones),</li> <li>cubo (3 dimensiones),</li> <li><a href="/wiki/Teseracto" title="Teseracto">teseracto</a> o hipercubo (4 dimensiones),</li> <li><a href="/wiki/Penteracto" title="Penteracto">penteracto</a> (5 dimensiones), etc.</li></ul> <p>También se puede usar el nombre <i>n</i>-cubo, para <i>n</i> dimensiones. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Relación_en_otras_áreas"><span id="Relaci.C3.B3n_en_otras_.C3.A1reas"></span>Relación en otras áreas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=30" title="Editar sección: Relación en otras áreas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="En_la_cultura_popular">En la cultura popular</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=31" title="Editar sección: En la cultura popular"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Dice01.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/62/Dice01.jpg" decoding="async" width="155" height="219" class="mw-file-element" data-file-width="155" data-file-height="219" /></a><figcaption>Dados típicamente cúbicos: estilo occidental, estilo asiático y dados usados en casinos.</figcaption></figure> <p>El cubo es una figura de apariencia frecuente en juguetes y otros objetos recreativos. Ejemplos notables son los <a href="/wiki/Dado" title="Dado">dados</a> y el <a href="/wiki/Cubo_de_Rubik" title="Cubo de Rubik">cubo de Rubik</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="En_Teología"><span id="En_Teolog.C3.ADa"></span>En Teología</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=32" title="Editar sección: En Teología"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los cubos aparecen en las <a href="/wiki/Religiones_abrah%C3%A1micas" title="Religiones abrahámicas">religiones abrahámicas</a>. La <a href="/wiki/Kaaba" title="Kaaba">Kaaba</a> en La Meca es un ejemplo que en árabe significa "el cubo". También aparecen en el judaísmo como <a href="/wiki/Filacteria" title="Filacteria">Filacteria</a> y la <a href="/wiki/Nueva_Jerusal%C3%A9n" title="Nueva Jerusalén">Nueva Jerusalén</a> en el Nuevo Testamento también se la describe como un Cubo.<sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=33" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Cuadrado" title="Cuadrado">Cuadrado</a></li> <li><a href="/wiki/Cubo_unitario" title="Cubo unitario">Cubo unitario</a></li> <li><a href="/wiki/Cubo_de_Rubik" title="Cubo de Rubik">Cubo de Rubik</a></li> <li><a href="/wiki/Cubo_Soma" title="Cubo Soma">Cubo Soma</a></li> <li><a href="/wiki/Dado" title="Dado">Dado</a></li> <li><a href="/wiki/Ortoedro" title="Ortoedro">Ortoedro</a></li> <li><a href="/wiki/Policubo" title="Policubo">Policubo</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=34" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"> <span id="CITAREFReal_Academia_Española" class="citation enciclopedia">Real Academia Española. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://dle.rae.es/ortoedro">«ortoedro»</a>. <i>Diccionario de la lengua española</i> (23.ª edición).</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACubo&rft.atitle=Diccionario+de+la+lengua+espa%C3%B1ola&rft.au=Real+Academia+Espa%C3%B1ola&rft.aulast=Real+Academia+Espa%C3%B1ola&rft.btitle=ortoedro&rft.edition=23.%C2%AA&rft.genre=bookitem&rft_id=https%3A%2F%2Fdle.rae.es%2Fortoedro&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFUehara2020" class="citation libro">Uehara, Ryuhei (2020). «Figure 1.1». <i>Introduction to Computational Origami: The World of New Computational Geometry</i>. Singapore: Springer. p. 4. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-981-15-4469-9" title="Especial:FuentesDeLibros/978-981-15-4469-9">978-981-15-4469-9</a></small>. <small><a href="/wiki/Mathematical_Reviews" title="Mathematical Reviews">MR</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4215620">4215620</a></small>. <small><a href="/wiki/Semantic_Scholar" title="Semantic Scholar">S2CID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://api.semanticscholar.org/CorpusID:220150682">220150682</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&pre=220150682&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACubo&rft.atitle=Introduction+to+Computational+Origami%3A+The+World+of+New+Computational+Geometry&rft.au=Uehara%2C+Ryuhei&rft.aufirst=Ryuhei&rft.aulast=Uehara&rft.btitle=Figure+1.1&rft.date=2020&rft.genre=bookitem&rft.isbn=978-981-15-4469-9&rft.mr=4215620&rft.pages=4&rft.place=Singapore&rft.pub=Springer&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Adaptación de <i>Métodos de resolución y demostración de desigualdades</i> de Valeri Pávlovich SUPRUN/ 2015, Moscú </span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Park, Poo-Sung. "Regular polytope distances", <a href="/w/index.php?title=Forum_Geometricorum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Forum Geometricorum (aún no redactado)">Forum Geometricorum</a> 16, 2016, 227-232. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf">http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20201106015327/http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf">Archivado</a> el 6 de noviembre de 2020 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Para calcular se considera como una bipirámide cuadrada </span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Topología de José Tola Pasquel. </span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"> Milton Donaire: <i> Formas y números</i>, ediciones de UCH, Lima </span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.deilataylor.com/symbolism-of-the-cube/">«Simbolismo del Cubo - Eva Fuera del Jardín»</a>. 30 de octubre de 2020.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ACubo&rft.btitle=Simbolismo+del+Cubo+-+Eva+Fuera+del+Jard%C3%ADn&rft.date=30+Octubre+2020&rft.genre=book&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.deilataylor.com%2Fsymbolism-of-the-cube%2F&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Cubo&action=edit&section=35" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commons</a> alberga una categoría multimedia sobre <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:cube" class="extiw" title="commons:Category:cube">cubo</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20071009235233/http://polyhedra.org/poly/show/1/cube">Cube: Interactive Polyhedron Model</a>*</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathopenref.com/cubevolume.html">Volume of a cube</a>, with interactive animation</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.software3d.com/Cube.php">Cube</a> (Robert Webb's site)</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid 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.navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q812880" class="extiw" title="wikidata:Q812880">Q812880</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Cube">Cube</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q812880%22">Q812880</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb11947058p">11947058p</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb11947058p">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4079396-5">4079396-5</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85034644">sh85034644</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph1254474">ph1254474</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nli.org.il/en/authorities/987007535952905171">987007535952905171</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://vocab.getty.edu/page/aat/300133032">300133032</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/cube-mathematics">url</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/cubo_(Enciclopedia-Italiana)">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q812880" class="extiw" title="wikidata:Q812880">Q812880</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" 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