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<!DOCTYPE html> <html lang="fr-FR"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <title>Qu’est-ce que l’茅quation de Kaya ? – Jean-Marc Jancovici</title> <link rel='dns-prefetch' href='//fonts.googleapis.com' /> <link rel='dns-prefetch' href='//maxcdn.bootstrapcdn.com' /> <link rel='dns-prefetch' href='//s.w.org' /> <link rel='stylesheet' id='wp-block-library-css' href='https://jancovici.com/wp-includes/css/dist/block-library/style.min.css?ver=5.0.22' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='related-frontend-css-css' href='https://jancovici.com/wp-content/plugins/related/css/frontend-style.css?ver=3.4.1' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='janco-fonts-css' href='https://fonts.googleapis.com/css?family=Open+Sans:400,400i,700,700i|Playfair+Display:400,400i,700,700i,900|Poppins:400,600' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='font-awesome-css' 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menu-item-32"><a href="https://jancovici.com/category/changement-climatique/economie/">脡conomie</a></li> </ul> </li> <li id="menu-item-46" class="cat-TransitionEnergetique menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-has-children menu-item-46"><a href="https://jancovici.com/category/transition-energetique/">Transition 茅nerg茅tique</a> <ul class="sub-menu"> <li id="menu-item-4196" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-4196"><a href="https://jancovici.com/category/transition-energetique/petrole/">P茅trole</a></li> <li id="menu-item-4197" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-4197"><a href="https://jancovici.com/category/transition-energetique/gaz/">Gaz</a></li> <li id="menu-item-4198" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-4198"><a href="https://jancovici.com/category/transition-energetique/charbon/">Charbon</a></li> <li id="menu-item-4199" 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class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-876"><a href="https://jancovici.com/category/recension-de-lectures/societes/">Soci茅t茅s</a></li> <li id="menu-item-3930" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-3930"><a href="https://jancovici.com/category/recension-de-lectures/environnement-fr/">Environnement</a></li> <li id="menu-item-877" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-877"><a href="https://jancovici.com/category/recension-de-lectures/constestataires/">Contestataires</a></li> <li id="menu-item-881" class="menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-881"><a href="https://jancovici.com/category/recension-de-lectures/articles/">Articles de presse</a></li> </ul> </li> <li id="menu-item-155" class="cat-Video menu-item menu-item-type-taxonomy menu-item-object-category menu-item-155"><a href="https://jancovici.com/category/videos/">Vid茅os</a></li> </ul> 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茅conomie, intensit茅茅nerg茅tique, population… Il y aurait un lien entre ces diverses grandeurs, que chacun – physiciens, 茅conomistes ou politiques, ing茅nieurs, d茅mographes – aime 脿 utiliser dans son coin ? Une 茅quation, g茅niale parce que si simple (et, comme on va le voir, si terrible !), et que la rumeur attribue 脿 un professeur japonais d茅nomm茅 Kaya (ce qui est s没r, c’est que le Professeur Kaya en question est un chercheur connu pour les questions de politique 茅nerg茅tique), permet de relier entre elles ces notions, m锚me si pour la majorit茅 de mes concitoyens 芦聽on ne voit pas le rapport avec la choucroute聽禄.</p> <p>Cette 茅quation part du principe, tr猫s simple – et dont des g茅n茅rations de coll茅giens se souviennent s没rement ! – que l’on peut toujours multiplier ou diviser par un m锚me nombre chaque cot茅 d’une 茅galit茅.</p> <p>Notre 茅galit茅 de d茅part est on ne peut plus 茅vidente. Appelons CO2 les 茅missions mondiales de gaz carbonique, le principal <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/gaz-a-effet-de-serre/quels-sont-les-gaz-a-effet-de-serre-quels-sont-leurs-contribution-a-leffet-de-serre/">gaz 脿 effet de serre</a> d’origine humaine, et nous pouvons 茅crire qu’elles sont 茅gales 脿 elles-m锚mes, ce sur quoi on devrait 锚tre d’accord :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false"> CO2= CO2</span></p> <p>Jusque l脿, tout le monde devrait suivre ! Appelons maintenant TEP la quantit茅 d’茅nergie consomm茅e dans le monde (par r茅f茅rence 脿 l’unit茅芦聽tep聽禄, ou 芦聽tonne 茅quivalent p茅trole聽禄, g茅n茅ralement utilis茅e quand on parle d’茅nergie). Tout le monde sait que, quand nous avons une 茅galit茅, il est possible de multiplier et diviser un des c么t茅s par n’importe quoi de non nul. TEP 茅tant non nul, nous pouvons, de l’un des c么t茅s, 脿 la fois multiplier et diviser CO2 par TEP, ce qui donne :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false"> CO2= \frac{CO2} {TEP}\times{TEP} </span></p> <p>Quel int茅r锚t ? C’est que nous venons juste d’茅crire que :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false">\text{\scriptsize{Emissions de GES }}=\text{ \scriptsize{Contenu en GES de l'energie} }\times \text{\scriptsize{Quantite d'energie consommee}}</span></p> <p style="text-align: left;"> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/sansCO2_graph1.png" alt=""><p><em>芦聽Contenu en gaz 脿 effet de serre聽禄 (en fait essentiellement 芦聽contenu en gaz carbonique聽禄) par tonne 茅quivalent p茅trole d’茅nergie finale pour diverses 茅nergies.</em></p> <p>L’茅lectricit茅 est convertie sur l’茅quivalence <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/quelle-part-de-lelectricite-dans-la-consommation-francaise-denergie/">茅nergie finale</a> (1 TEP = 11,6 MWh).<br /> Les points d’interrogation signifient que j’ai une vague id茅e de l’ordre de grandeur, mais que les chiffres pr茅cis varient d’une analyse 脿 l’autre.</p> <p><span style="color: #999999;">D’apr猫s <a href="http://www.unep.org/" target="_blank">PNUE</a>, <a href="http://www.ademe.fr/" target="_blank">ADEME</a>, <a href="https://www.edf.fr/" target="_blank">EDF</a>.</span></p> </div></div><p>Ce premier graphique permet d茅j脿 de voir que, pour une consommation 茅nerg茅tique donn茅e, les 茅missions de CO2 d茅pendront beaucoup de la r茅partition des diverses sources que nous d茅cidons d’avoir (ou pouvons avoir….). Pour information, l’essentiel de l’茅nergie que nous consommons actuellement dans le monde 茅met du CO2 (graphique ci-dessous), et la seule mani猫re de faire baisser le 芦聽contenu en gaz carbonique de l’茅nergie聽禄 est de faire cro卯tre la part des 茅nergies 芦聽sans carbone聽禄 (renouvelables et nucl茅aire) dans le mix.</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph6.png" alt=""><p><em>Part de chaque source d’茅nergie dans l’approvisionnement 茅nerg茅tique 芦聽primaire聽禄 de la plan猫te en 2012.</em></p> <p>L’茅nergie 芦聽primaire聽禄 est celle qui est 脿 notre disposition dans le monde qui nous entoure (p茅trole brut, charbon brut, gaz brut, bois et v茅g茅taux, noyaux d’uranium, chutes d’eau, rayons du soleil, chaleur des entrailles de la terre, etc).</p> <p>L’茅nergie que nous utilisons au quotidien n’est pas de l’茅nergie primaire, mais 芦聽finale聽禄 : carburants raffin茅s, gaz purifi茅, 茅lectricit茅 (qui n’est pas une 茅nergie primaire, et qui est aussi 芦聽propre聽禄 que l’茅nergie primaire avec laquelle elle est fabriqu茅e), etc. L’hydrog猫ne, si nous l’utilisons un jour, est aussi une 茅nergie finale, et donc aussi 芦聽propre聽禄 que l’茅nergie primaire utilis茅e pour la fabriquer.</p> <p>Les 茅nergies 芦聽sans carbone聽禄 repr茅sentent environ 20% du total : bois, hydro, nucl茅aire, autres.</p> <p><span style="color: #999999;">Source : BP Statistical Review, 2013</span></p> </div></div><p>Nous pouvons alors r茅p茅ter l’exercice consistant 脿 multiplier et diviser par le m锚me nombre. Multiplions et divisons le c么t茅 droit par PIB, c’est 脿 dire le produit int茅rieur brut, autrement dit l’unit茅 qui mesure l’activit茅茅conomique.</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false"> CO2= \frac{CO2} {TEP}\times\frac{TEP} {PIB}\times{PIB}</span></p> <p>Nous avons maintenant 茅crit :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false">\text{\scriptsize{Emissions de GES }}=\text{\scriptsize{Contenu en GES de l'energie} }\times\text{\scriptsize{Intensite energetique de l'economie}}\times\text{\scriptsize{PIB}}</span></p> <p> </p> <p>En effet, la division de l’茅nergie par le PIB (TEP/PIB) porte le nom de 芦聽intensit茅茅nerg茅tique de l’茅conomie聽禄 : c’est la quantit茅 d’茅nergie qu’il faut utiliser pour produire un dollar (ou un euro) de biens ou services. L’intensit茅茅nerg茅tique de l’茅conomie est sur une pente descendante depuis le d茅but de l’猫re industrielle, en premi猫re approximation, parce que l’efficacit茅 de l’茅conomie n’a cess茅 de cro卯tre.</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-2 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph4.png" alt=""><p><em>Quantit茅 d’茅nergie consomm茅e par dollar constant聽de PIB <strong>en France</strong> depuis 1965.</em></p> <p>Ce que dit cette courbe est que pour produire un euro de PIB en France en 2000 il faut utiliser environ 35% d’茅nergie en moins qu’en 1970.</p> <p><span style="color: #999999;">Calcul de l’auteur sur sources BP Statistical Review, 2013, et World Bank, 2013</span></p> </div><div class="pure-u-1-2 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph7.png" alt=""><p><em>Quantit茅 d’茅nergie consomm茅e par dollar constant de PIB <strong>dans le monde</strong> depuis 1965.</em></p> <p>Ce que dit cette courbe est que pour produire un dollar de PIB en 2012 dans le monde il faut utiliser environ 25% d’茅nergie en moins qu’en 1970.</p> <p>Notez que l’efficacit茅茅nerg茅tique ne s’am茅liore pas entre 2000 et 2012.</p> <p><span style="color: #999999;">Calcul de l’auteur sur sources BP Statistical Review, 2013, et World Bank, 2013</span></p> </div></div><p>Bien que cette donn茅e baisse, il est facile de voir d猫s 脿 pr茅sent que de se focaliser sur cette seule partie de 芦聽l’茅quation聽禄 est oublier le reste, et notamment 茅vacuer d猫s 脿 pr茅sent le d茅bat suivant : est-on s没r que si l’intensit茅茅nerg茅tique du PIB diminue ce n’est pas essentiellement… parce que PIB augmente plus vite que la consommation d’茅nergie ? (et en fait <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/les-ges-et-nous/a-quoi-ressemble-notre-consommation-energetique-actuellement/">c’est bien ce qui se passe</a>).</p> <p>Enfin il nous reste 脿 inclure la d茅mographie pour que la discussion puisse devenir int茅ressante. Appelons POP la population, et multiplions et divisons la partie droite de l’茅galit茅 par ce terme, ce qui donne :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false"> CO2= \frac{CO2} {TEP}\times \frac{TEP} {PIB}\times \frac{PIB} {POP} \times{POP}</span></p> <p style="text-align: left;">Traduit en Fran莽ais, nous avons maintenant 茅crit :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false">\text{\scriptsize{Emissions de GES }}=\text{\scriptsize{Contenu en GES de l'energie} }\times \text{\scriptsize{Intensite energetique de l'economie}}\times \text{\scriptsize{Production par personne}}\times \text{\scriptsize{Population}}</span></p> <p> </p> <p>Le terme PIB/POP est en effet d’usage tr猫s courant, et s’appelle indistinctement 芦聽production par personne聽禄, ou encore … 芦聽richesse聽禄 (bien que le PIB ne mesure en rien la richesse mais juste la r茅mun茅ration annuelle de l’humanit茅). Et voil脿 comment il est possible d’exprimer les 茅missions de CO2 (mais le raisonnement g茅n茅ral pourrait s’appliquer 脿 l’ensemble des gaz 脿 effet de serre) en fonction de param猫tres qui vont permettre de savoir si la d茅mat茅rialisation est 脿 port茅e de la main. Maintenant, la discussion int茅ressante commence !</p> <h2>Que faire de tout cela ?</h2> <p>Bon, voici une belle 茅quation. Et apr猫s ? Apr猫s nous voyons d茅j脿 que toute discussion portant sur un seul des facteurs de droite n’est pas suffisante pour parvenir 脿 une conclusion sur les 茅missions (脿 gauche). Ainsi, quand Bush a annonc茅, en 2003 (ou peu avant), qu’il allait diminuer l’intensit茅茅nerg茅tique de l’茅conomie am茅ricaine de 18% en 10 ans, il est facile de voir que cela ne porte que sur l’un des termes de cette 茅galit茅 (TEP/PIB). Et le reste ? Si la production 茅conomique par personne (PIB/POP) augmente de 25% dans le m锚me temps (ce qui repr茅sente une croissance de 2,5% par an, soit un objectif conservateur pour n’importe quel gouvernement), avec une population (POP) qui augmente de quelques % dans le m锚me temps (simple prolongation des tendances aux USA), et un contenu en carbone qui reste constant (assertion raisonnable compte tenu des tendances actuelles aux USA, particuli猫rement dans le secteur de l’茅lectricit茅), le r茅sultat sera une hausse des 茅missions de CO2, pas une diminution !</p> <p>Revenons 脿 nos moutons :</p> <p><strong>Il est 茅tabli que</strong> <strong>pour cesser d’enrichir l’atmosph猫re en gaz carbonique il faut <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/agir-collectivement/que-signifie-concretement-darreter-la-hausse-du-co2-dans-lair/">diviser les 茅missions mondiales de 2010 par 3 au moins</a></strong>.</p> <p>Si nous voulons 茅viter des cons茅quences potentiellement tr猫s d茅sagr茅ables, il faut y arriver 脿 l’horizon de quelques d茅cennies, disons d’ici 2050. Mais la tr猫s mauvaise nouvelle est que cela arrivera m锚me si nous ne le voulons pas, car la terre est finie.</p> <p>En effet, les 茅missions de CO2 proviennent des hydrocarbures que nous consommons et des for锚ts que nous d茅frichons, et tout cela est en quantit茅s donn茅es une fois pour toutes : <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/petrole-et-co/comment-se-forment-petrole-gaz-et-charbon/">le stock d’hydrocarbures est donn茅 une fois pour toutes</a>, et la surface maximale de for锚ts 茅galement. De ce seul fait, les math茅matiques nous enseignent que les 茅missions vont passer par un maximum et inexorablement d茅cro卯tre avec le temps ensuite (en tendance lourde, 茅videmment). En langage math茅matique, on dit que les 茅missions de CO2 n’ont pas d’autre choix que de tendre vers z茅ro 脿 l’infini, et cela signifie en particulier qu’il viendra un jour o霉 ces 茅missions seront devenues 芦聽pour toujours聽禄 inf茅rieures au tiers des 茅missions actuelles, et m锚me 芦聽un jour聽禄 inf茅rieures 芦聽pour toujours聽禄 au quart des 茅missions actuelles, etc.</p> <p>Bref, dans notre 茅quation ci-dessus nous devons donc viser une division de la partie gauche de l’茅galit茅 par 3, et m锚me si nous ne la visons pas nous l’aurons un jour. Comme le grand m茅rite d’une 茅galit茅 est que les deux termes doivent 锚tre 茅gaux (si si !), cela signifie que l’ensemble des termes de droite doit aussi 锚tre divis茅 par 3 – ou le sera 芦聽un jour聽禄 m锚me si cela ne nous plait pas.</p> <p>Qu’allons nous donc diviser par 3 ou par autre chose ?</p> <ul> <li>Peut-on diviser la population mondiale par 3 ?<br /> Le d茅cider de mani猫re planifi茅e et rapide (40 ans c’est court) portant le nom d茅sagr茅able de massacre ou de g茅nocide, il est peu probable que cela constitue une option consid茅r茅e de mani猫re s茅rieuse. Et compter sur une 茅pid茅mie (qui devrait aussi diviser par 3 la population des pays riches, <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/les-ges-et-nous/comment-evoluent-actuellement-les-emissions-de-gaz-a-effet-de-serre/">gros 茅metteurs</a>) pour faire le travail 脿 notre place peut difficilement 锚tre souhait茅 !En fait, si nous allons demander leur avis aux d茅mographes, ces derniers disent volontiers que la population s’achemine plut么t vers une multiplication par 1,3 d’ici 40 ans. Cette prolongation est bien s没r valide si aucune r茅gulation n’intervient : aucun sc茅nario d茅mographique ne fait autre chose que de l’ajustement de taux de mortalit茅 et de f茅condit茅, et ces taux ne sont jamais 芦聽programm茅s聽禄 pour refl茅ter une 茅volution brutale que nous ne pouvons pourtant pas exclure (chute d’un m茅t茅orite, guerre nucl茅aire et retour 脿 la barbarie, 茅pid茅mie massive, et <a href="http://jancovici.com/publications/articles-de-presse/le-desespoir-de-lenergie-octobre-2005/">toute savante combinaison de petits malheurs</a>, y compris les cons茅quences alimentaires, sanitaires ou politiques du changement climatique).</li> </ul> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-2 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/scenario_graph2.png" alt=""><p><em>Evolution de la population mondiale dans les <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/predire-lavenir/quest-ce-quun-scenario-demission-de-gaz-a-effet-de-serre/">sc茅narios d’茅mission de gaz 脿 effet de serre</a> de la famille A1.</em></p> <p><span style="color: #999999;">Source : <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/croire-les-scientifiques/quest-ce-que-le-giec/">GIEC</a></span></p> </div><div class="pure-u-1-2 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/scenario_graph5.png" alt=""><p><em>Evolution de la population mondiale dans les <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/predire-lavenir/quest-ce-quun-scenario-demission-de-gaz-a-effet-de-serre/">sc茅narios d’茅mission de gaz 脿 effet de serre</a> de la famille A2.</em></p> <p><span style="color: #999999;">Source : <a href="http://jancovici.com/changement-climatique/croire-les-scientifiques/quest-ce-que-le-giec/">GIEC</a></span></p> </div></div><p>Ces deux sc茅narios consid猫rent que la population mondiale atteindra 9 milliards de personnes, 脿 quelque chose pr猫s, en 2050. Ces sc茅narios sont bien s没r discutables, mais ils repr茅sentent la vision 芦聽conventionnelle聽禄 dont il est int茅ressant de voir si elle est un tant soit peu compatible avec notre probl猫me !</p> <p>Puisque la population est tendanciellement multipli茅e par 1,3 alors que les 茅missions doivent 锚tre divis茅es par 3, cela signifie que <strong>l’ensemble des autres facteurs doit 锚tre divis茅 par 4</strong> (les math茅matiques, c’est b锚te comme chou).</p> <ul> <li>Peut-on alors diviser la production par habitant (PIB/POP) par 4 ?<br /> Cela supposerait un choix d茅lib茅r茅 de r茅cession, 茅volution qui comporte certes quelques avocats (les partisans de la 芦聽d茅croissance聽禄 par exemple), mais on ne peut pas dire que cela corresponde 脿 la 芦聽vision conventionnelle聽禄 de l’avenir de l’immense majorit茅 de mes concitoyens (ce qui ne veut pas dire que la r茅cession soit <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/leconomie-peut-elle-decroitre-par-manque-denergie/">peu probable</a> ! Cela signifie juste que la mise au r茅gime 芦聽脿 froid聽禄 par les 茅lus pour se pr茅munir contre un danger futur n’est pas l’attitude la plus courante). Par exemple, les propos 茅lectoraux – approuv茅s par la masse – de n’importe quel ministre ou pr茅sident de la r茅publique sont en g茅n茅ral tr猫s favorables 脿 la hausse du pouvoir d’achat, or le pouvoir d’achat, 脿 quelques bricoles pr猫s, c’est tr猫s exactement le PIB par personne.Dit autrement, nous souhaitons tous les jours que 芦聽la croissance聽禄 perdure, chez les riches comme chez les pauvres.<br /> Une augmentation de 2% par an du PIB par habitant, ce que tout 茅lu tente d’obtenir lorsqu’il est en fonctions, multiplie cette valeur par 2,2 en 40 ans, ce qui signifie que le reste des autres facteurs de la partie droite de notre 茅quation doit alors 锚tre divis茅 par 9 : 脿 gauche, on divise par 3 ; 脿 droite on multiplie par 3 le PIB mondial (cette multiplication par 3 se d茅composant en x 1,33 pour la population et x 2,2 pour le PIB par personne).Rappelons, avant de passer 脿 la suite, que l’augmentation du PIB d茅signe uniquement la croissance de la production de produits ou services faits de la main de l’homme, mais compte pour z茅ro la disparition concomitante et irr茅versible des ressources non renouvelables – minerais, 茅nergies fossiles… – qui ont 茅t茅 n茅cessaires pour leur mise 脿 disposition. La prise en compte de ce deuxi猫me facteur 脿 un niveau pas plus idiot qu’un autre pourrait nous amener 脿 consid茅rer que <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/leconomie-peut-elle-decroitre-par-manque-denergie/">nous sommes d茅j脿 en d茅croissance</a>…</li> </ul> <p><strong>En 芦聽vision conventionnelle de l’avenir聽禄, nous voici donc avec une division par 9 – disons 10 pour nous simplifier la vie – 脿 r茅aliser sur le produit</strong> :</p> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false">\text{\scriptsize{Contenu en GES de l'energie} }\times \text{\scriptsize{Intensite energetique de l'economie}}</span></p> <ul> <li>L’intensit茅茅nerg茅tique peut-elle 锚tre divis茅e par 10 en 40 ans ? Elle a baiss茅 de 30% en 35 ans dans le monde (graphiques sur l’intensit茅茅nerg茅tique de l’茅conomie ci-dessus) ; la prolongation d’un taux de diminution identique am猫ne 脿 une r茅duction de 35% en 40 ans, mais c’est une hypoth猫se qui a des c么t茅s optimistes, parce que ce sont les premiers efforts qui sont les plus faciles 脿 faire. Passons, et supposons que nous puissions gagner un facteur 2 d’ici 2050. L’intensit茅茅nerg茅tique 茅tant alors de 50% de ce qu’elle est aujourd’hui, c’est donc un facteur 4 脿 5 par lequel il faut diviser le contenu en GES de l’茅nergie (GES/TEP).</li> </ul> <ul> <li>Dit autrement, il faut donc diviser le 芦聽contenu en gaz carbonique de l’茅nergie聽禄 par un facteur 4 au moins, alors que ce 芦聽contenu en gaz carbonique de l’茅nergie聽禄 a juste diminu茅 de 10% sur les 40 derni猫res ann茅es…</li> </ul> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph8.png" alt=""><p><em>Grammes de CO2 茅mis par kWh d’茅nergie primaire consomm茅e dans le monde depuis 1965. </em></p> <p>On note que depuis 2000 cet indicateur s’est l茅g猫rement d茅grad茅脿 cause de la croissance rapide du charbon en Chine. Et il faudrait que cette 芦聽intensit茅 en carbone de l’茅nergie聽禄 perde 80% en 40 ans !</p> <p><span style="color: #999999;">Calcul de l’auteur sur sources BP Statistical Review, 2013, et World Bank, 2013</span></p> </div></div><ul> <li>Au surplus il faut parvenir 脿 cette 芦聽d茅carbonisation de l’茅nergie聽禄 en multipliant l’approvisionnement par 1,5 (car le produit des trois termes</li> </ul> <p style="text-align: center;"><span class="wp-katex-eq" data-display="false">\text{\scriptsize{Intensite energetique de l'economie}}\times \text{\scriptsize{Production par personne}}\times \text{\scriptsize{Population}}</span></p> <p style="padding-left: 30px;">n’est rien d’autre que la consommation d’茅nergie). Comme aujourd’hui les 茅nergies 芦聽sans carbone聽禄 font environ 18% du total mondial (en 茅quivalent primaire), cela signifie que dans le m锚me temps聽:</p> <p style="padding-left: 60px;">– l’approvisionnement en provenance des fossiles doit baisser de 2,7% par an entre 2010 et 2050 (ce qui ne n茅cessite qu’une chose : une <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/la-taxe-sinon-rien/">hausse du prix r茅el de l’茅nergie fossile</a>)</p> <p style="padding-left: 60px;">– l’approvisionnement en provenance des renouvelables et du nucl茅aire doit augmenter de 5% par an, pour 锚tre multipli茅 par 7 en 40 ans.<br /> Une repr茅sentation graphique de la chose est propos茅e ci-dessous.</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph9.png" alt=""><p><em>Repr茅sentation graphique approximative de l’approvisionnement 茅nerg茅tique mondial – en millions de tonnes 茅quivalent p茅trole – pour poursuivre la croissance 茅conomique avec en 2050 des 茅missions divis茅es par trois par rapport 脿 2010.</em></p> <p>NB : le bois n’est pas repr茅sent茅 sur ce graphique (mais est pris en compte dans le calcul du taux de croissance des renouvelables), et les renouvelables hors bois sont limit茅es 脿 l’hydro茅lectricit茅 (ce qui en 2010 est <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/renouvelables-et-co/les-energies-renouvelables-cest-juste-de-leolien/">une assez bonne approximation</a>).</p> </div></div><p>Question : <strong>peut-on multiplier la contribution du nucl茅aire et des renouvelables par 7 en 40 ans ?</strong> (茅videmment si on se passe du nucl茅aire cela change un poil la contribution des renouvelables, on y vient plus bas). Commen莽ons par les renouvelables, qui en 2010 fournissent 脿 l’humanit茅 un gros 15% de sa consommation d’茅nergie (茅lectricit茅 en 茅quivalence primaire), soit 2,1 milliard de tonnes 茅quivalent p茅trole.</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph10.png" alt=""><p><em>Contributions estim茅es des 茅nergies renouvelables au bilan 茅nerg茅tique mondial en 2010, en millions de tonnes 茅quivalent p茅trole.聽</em><br /> <em>(1 tonne 茅quivalent p茅trole = 11600 kWh ; l’茅lectricit茅 est convertie sur l’茅quivalence <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/quelle-part-de-lelectricite-dans-la-consommation-francaise-denergie/">茅nergie finale</a>). </em></p> <p>Hors bois, la consommation d’茅nergie de l’humanit茅 est de 12,4 milliards de tonnes 茅quivalent p茅trole (soit 12 400 millions, si je sais encore compter), ce qui permet de constater que le bois fait 脿 peu pr猫s 10% du total mondial, l’hydro茅lectricit茅 un gros 5%, et ensuite tout le reste est marginal.</p> <p><span style="color: #999999;">Sources : diverses</span></p> </div></div><p>Pouvons-nous multiplier cet ensemble par 7 ? Pour se faire une id茅e, continuons donc notre petit jeu idiot des r猫gles de trois, en regardant source par source :</p> <ul> <li>Une 茅nergie du bois multipli茅e par 7 doit alors fournir 8 milliards de tonnes 茅quivalent p茅trole par an, sans engendrer de d茅forestation. Il se trouve que, d猫s 脿 pr茅sent, avec 芦聽juste聽禄 10% de l’茅nergie mondiale qui en vient, l’utilisation du bois est d茅j脿 une source de d茅forestation significative (10% 脿 20% du bois consomm茅 dans le monde provient d茅j脿 de la d茅forestation).<br /> Sachant qu’un hectare de for锚t fournit environ 3 tonnes 茅quivalent p茅trole par an en mode 芦聽renouvelable聽禄 (mode 芦聽renouvelable聽禄 signifie que ce qui est coup茅 est uniquement ce qui a pouss茅 dans l’ann茅e) en moyenne mondiale, avoir 8 milliards de tonnes 茅quivalent p茅trole de bois (ou de biomasse) signifie qu’il faut avoir 33 millions de km虏 de for锚ts d茅di茅es 脿 la production de bois-茅nergie, soit 20% des terres 茅merg茅es, ou… 脿 peu pr猫s l’茅quivalent des for锚ts actuelles. Si nous utilisons des cultures plus 芦聽rentables聽禄 que le bois, on peut monter 脿 5 脿 6 tonnes 茅quivalent p茅trole par hectare et par an en production nette, mais cela repr茅sente toujours 50% des surfaces couvertes de for锚ts ou des terres agricoles.<br /> Pas si facile… et si nous voulons utiliser le d茅sert pour y faire pousser des algues, il faut faire des calculs qui tiennent la route pour avoir une id茅e de ce que cela repr茅sente, sans compter que nous aurons un d茅bat sur le taux de croissance annuel moyen 脿 soutenir sur une longue p茅riode, et qui se pr茅sente comme pour l’茅olien, discut茅 plus bas.</li> </ul> <ul> <li>Dans le m锚me temps il faudrait multiplier l’hydro茅lectricit茅 par 7, ce qui signifie multiplier par 7 les turbinages au fil de l’eau et les lacs de barrage. Dans un certain nombre de zones g茅ographiques c’est peut-锚tre envisageable, au prix de nuisances environnementales non n茅gligeables (le barrage des Trois Gorges, parfaitement renouvelable, a n茅anmoins demand茅 le d茅placement de 1 million de personnes), mais s没rement pas en Europe, o霉 <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/renouvelables-et-co/lhydroelectricite-tout-beau-tout-bon-tout-propre/">l’essentiel de ce qui est 茅quipable est 茅quip茅</a>.</li> </ul> <ul> <li>Si nous passons ensuite aux autres sources (biogaz, biocarburants, 茅olien, photovolta茂que, etc), m锚me multipli茅es par 7 elles restent parfaitement marginales, et c’est par bien plus de 7 qu’il faudrait les multiplier dans les 40 ans qui viennent pour combler la diff茅rence. Incidemment nous pouvons constater que pour les 茅nergies renouvelables, il y a une loi qui fonctionne assez bien : leur importance dans l’approvisionnement 茅nerg茅tique mondial est inversement proportionnelle 脿 leur place dans les m茅dias !</li> </ul> <ul> <li>Admettons que nous voulions tout arranger avec juste de l’茅olien, 茅nergie tr猫s en vogue chez les partisans des renouvelables, du moins en Europe. Si nous voulons arriver 脿 22 milliards de tonnes 茅quivalent p茅trole en 2050 en divisant le CO2 par trois et en utilisant juste l’茅olien dans la croissance des renouvelables, il nous faut augmenter cette source d’environ 14% par an sur 40 ans, pour parvenir 脿 une multiplication par… 160 en 2050, ou encore 12,7 milliards de tonnes 茅quivalent p茅trole (en 茅quivalent primaire).<br /> 14% par an, apr猫s tout, cela pourrait ne faire peur 脿 personne, surtout que nous y sommes assur茅ment depuis le d茅marrage de l’茅olien.</li> </ul> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph11.png" alt=""><p><em>Taux de croissance de la capacit茅 install茅e en 茅olien de 1996 脿 2012.</em></p> <p><span style="color: #999999;">Donn茅es BP Statistical Review 2013</span></p> </div></div><p style="padding-left: 30px;">Mais, 脿 nouveau, faisons un peu d’histoire : pendant combien de temps les 茅nergies fossiles, dont il faut rappeler qu’elles ont remplac茅 les 茅nergies renouvelables pr茅existantes (et <a href="http://jancovici.com/publications/livres/changer-le-monde-tout-un-programme/">il doit y avoir une raison</a> !), ont-elles eu un taux de croissance sup茅rieur 脿 14% ? R茅ponse : pas si longtemps que cela…</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/part_eolien_graph4.png" alt=""><p><em>Taux de croissance annuel moyen des diff茅rents types d’茅nergie depuis 1860, en moyenne glissante sur 10 ans.</em></p> <p>Exemple : la valeur pour 1960 repr茅sente le taux de croissance annuel moyen pour la p茅riode 1950-1960. La valeur pour 1940 repr茅sente les taux de croissance annuel moyen pour la p茅riode 1930-1940, etc.</p> <p>A l’exception du p茅trole 脿 ses tous d茅buts (il repr茅sentait alors quelques % de l’approvisionnement mondial) aucune source majeure n’a connu de croissance annuelle moyenne sup茅rieure 脿 10% pendant 50 ans. D猫s qu’une 茅nergie devient 芦聽mature聽禄, son taux de croissance annuel moyen tombe sous 5%, et il faut rappeler que ces % de croissance ont eu lieu dans un monde <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/leconomie-peut-elle-decroitre-par-manque-denergie/">脿 la productivit茅 structurellement croissante parce qu’il y avait de plus en plus d’茅nergie 脿 la disposition de chacun</a>.</p> <p>Du coup, cela devient une hypoth猫se audacieuse que de penser que des 茅nergies inconfortables d’emploi (comme le vent, peu concentr茅, intermittent et fatal) vont pouvoir cro卯tre plus vite, en tendance longue, que des 茅nergies 芦聽faciles聽禄 (comme les combustibles fossiles, <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/charbon-et-co/comment-sexploite-le-charbon/">tr猫s peu chers 脿 l’extraction</a>, et capable de donner de grandes quantit茅s de puissance 脿 la demande), au surplus dans un monde o霉 la productivit茅 du travail 芦聽physique聽禄 devrait d茅cro卯tre… <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/leconomie-peut-elle-decroitre-par-manque-denergie/">pr茅cis茅ment parce que les 茅nergies concentr茅es sont moins disponibles</a> (or c’est cette productivit茅 qui compte pour construire des centrales ou des raffineries, ou… des 茅oliennes).</p> <p><span style="color: #999999;">Source : Schilling et. al et BP Statistical Review pour les donn茅es primaires, taux de croissance calcul茅s par votre serviteur.</span></p> </div></div><p style="padding-left: 30px;">Dit autrement, le pronostic le plus probable est que l’茅olien, d猫s qu’il va 芦聽sortir de l’茅paisseur du trait聽禄, va ralentir fortement son taux de croissance (il y a d’excellentes raisons physiques 脿 cela). Et le m锚me raisonnement peut s’appliquer au photovolta茂que, qui repr茅sente aujourd’hui un dixi猫me de l’茅olien, ou… 0,07% de l’approvisionnement 茅nerg茅tique mondial !</p> <p style="padding-left: 30px;">Cette baisse du taux de croissance en valeur absolue ne signifie bien s没r pas que la part va baisser : si l’茅olien reste 脿 son niveau actuel mais que les combustibles fossiles voient leur contribution divis茅e par 4, la part de l’茅olien augmentera m茅caniquement. Mais en pareil cas on v茅rifiera ais茅ment que l’hypoth猫se de d茅part d’une croissance 茅conomique de 2% par an n’est pas tenue !</p> <ul> <li>Vient ensuite le nucl茅aire : une multiplication par 7 de la production revient 脿 disposer, d’ici 40 ans, d’un parc de 3.000 r茅acteurs de 1000 MW en service. C’est l’茅quivalent du nombre actuel de centrales 脿 charbon, ou encore un peu plus de 10.000 milliards de dollars 2010 d’investissements. Sachant que le PIB mondial tourne actuellement autour de 60.000 milliards par an, ce n’est pas compl猫tement ridicule en termes purement 茅conomiques, et par ailleurs pas compl猫tement incompatible avec les ressources connues en mat茅riaux fissiles ou fertiles, mais suppose de d茅ployer tr猫s rapidement de la surg茅n茅ration. Et si nous voulons 芦聽d茅carboniser聽禄 compl猫tement l’茅conomie avec essentiellement du nucl茅aire parce que les petits calculs ci-dessus montrent que 莽a ne passera pas facilement du c么t茅 des renouvelables 脿 ces 茅chelles de temps, c’est du double au quadruple qu’il faut avoir.</li> </ul> <h2>Peut-on 锚tre 脿 la fois s茅rieux sur le climat et sur le PIB ?</h2> <p>Bien entendu, une autre alternative est de consid茅rer d’entr茅e de jeu la d茅croissance de la consommation mat茅rielle par individu comme normale (ce qui inclut aussi les services qui n茅cessitent des minerais ou de l’茅nergie). Cela revient 脿 accepter la mise au r茅gime comme une 茅volution souhaitable de nos soci茅t茅s. Nous n’en voulons pas, bien s没r, <a href="http://jancovici.com/autres-lectures/societes/de-la-democratie-en-amerique-alexis-de-tocqueville-1840/">comme d茅j脿 Tocqueville l’avait indiqu茅</a>. Mais m锚me si nous le refusons, pouvons nous l’茅viter ?</p> <p>Il se trouve que la division par trois des 茅missions de CO2 (terme de gauche de notre 茅quation de Kaya) est in茅luctable 芦聽<a href="http://jancovici.com/changement-climatique/agir-collectivement/que-signifie-concretement-darreter-la-hausse-du-co2-dans-lair/">un jour</a>芦聽. En effet, lorsque nous avons des stocks de ressources donn茅s une fois pour toutes (le stock de combustibles fossiles et le stock de for锚ts sont dans ce cas), les math茅matiques imposent que la consommation annuelle issue de ces stocks partira de z茅ro (莽a c’est facile 脿 v茅rifier !), passera par un maximum puis tendra 脿 nouveau vers z茅ro avec le temps. Et, 脿 l’茅vidence, les 茅missions de CO2 provenant de l’utilisation des combustibles fossiles suivront le m锚me chemin.</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph12.png" alt=""><p><em>Aspect g茅n茅ral de l’extraction d’une ressource dont le stock de d茅part est donn茅 une fois pour toute.</em></p> <p>La surface hachur茅e sous la courbe repr茅sente le cumul de l’extraction, et sa valeur du d茅but 脿 la fin est au plus 茅gale au stock extractible de d茅part (qui, pour le p茅trole, s’appelle une <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/petrole-et-co/quest-ce-quune-reserve-de-petrole/">r茅serve ultime</a>).</p> <p>Les 茅missions humaines de CO2 auront donc aussi cet aspect. La seule question concernant le maximum est de savoir quand au plus tard il surviendra, 脿 quel niveau, et quel type de processus nous fera passer ce maximum (notre volont茅, ou <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/environnement-et-ecologie/quy-avait-t-il-donc-dans-le-fameux-rapport-du-club-de-rome/">l’effondrement de la soci茅t茅 industrielle</a>… tout est possible !). Mais il arrivera, c’est certain !</p> </div></div><p>Or dire que les 茅missions de CO2 芦聽tendront un jour vers z茅ro avec le temps聽禄 implique que, 芦聽un jour聽禄, les 茅missions mondiales de CO2 seront pour toujours inf茅rieures au tiers de la valeur actuelle. La seule question est de savoir quand et dans quel contexte cela arrivera, mais cela arrivera de mani猫re absolument certaine.</p> <p>Dans ce genre de contexte, qui <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/petrole-et-economie/le-prix-du-petrole-gouverne-t-il-leconomie/">au surplus a toutes les chances d’锚tre r茅cessif</a>, il n’est pas s没r que les ing茅nieurs parviennent 脿 aller assez vite sur la 芦聽technique聽禄 (car le terme TEP/PIB d茅signe de mani猫re synth茅tique tout ce que les ing茅nieurs savent faire pour proposer des voitures, des cafeti猫res, et des maisons plus 茅conomes) et sur 芦聽l’茅nergie sans carbone聽禄 (car le terme CO2/TEP d茅signe de mani猫re synth茅tique tout ce que les ing茅nieurs savent faire pour augmenter la part des renouvelables et du nucl茅aire dans l’offre 茅nerg茅tique) pour permettre une division par 9 脿 temps du 芦聽contenu en CO2 de l’茅conomie聽禄. Cette division par 9 est pourtant indispensable pour avoir 脿 la fois la croissance 茅conomique ET la baisse des 茅missions de CO2 (qui finira par gagner).</p> <div class="pure-g figure_layout"><div class="pure-u-1-1 gutter-1-2"><img src="https://jancovici.com/wp-content/uploads/2016/04/kaya_graph13-1024x222.png" alt=""></div></div><p>L’茅galit茅 devant rester vraie, cela signifie alors que la division par 3 de l’ensemble des termes de droite 芦聽un jour聽禄 a toutes les chances (si l’on peut dire) de provenir d’une baisse des termes POP et/ou PIB/POP, et <strong>cela sera d’autant plus vrai que nous aurons tard茅脿 prendre le taureau par les cornes pour 芦聽d茅carboner l’茅conomie聽禄</strong>.</p> <p>Ironie de cette affaire, les 茅lus qui aujourd’hui pr茅conisent de s’occuper d’abord de la sortie du nucl茅aire pour rendre le monde plus stable sont au contraire en train de faire exactement ce qu’il faut pour acc茅l茅rer la survenue de troubles 茅conomiques massifs qui rendront le monde bien plus dangereux, puisqu’ils contribuent 脿 ce que la baisse des 茅missions de CO2 se reporte plus violemment sur le PIB par personne et la population. Ce n’est pas le moindre des paradoxes, j’imagine, pour le militant 茅cologiste sinc猫rement convaincu que le nucl茅aire est la pire des calamit茅s que de lui dire que de se d茅barrasser des centrales nucl茅aires civiles augmente les risques de guerre et de famines !</p> <p>Pour en revenir 脿 la r猫gle de trois, cette derni猫re est aussi impitoyable avec les 茅conomistes classiques : avec ce fichu PIB, la d茅croissance sera tr猫s difficile 脿茅viter, non point parce qu’elle serait d茅sirable, mais parce que, h茅las pour nous, le monde est fini. De ce fait, il serait sage d’arr锚ter de se focaliser sur cet agr茅gat macro茅conomique auquel nous avons fait dire des tas de choses qu’il ne dit pas. Conserver comme 茅talon un indicateur qui va tr猫s vraisemblablement se mettre 脿 aller – pour des raisons math茅matiques – <a href="http://jancovici.com/sources-denergie/transition-energetique/leconomie-peut-elle-decroitre-par-manque-denergie/">de plus en plus souvent dans le sens inverse de celui souhait茅</a> n’est pas compatible avec la gestion positive des soci茅t茅s humaines. Il vaudrait mieux passer 脿 autre chose !</p> </section> </div> <section class="pure-u-1 pure-u-lg-1-4 gutter-1-2 post-meta"> <div class="post-meta-category cat-9"><a href="https://jancovici.com/category/changement-climatique/economie/">脡conomie</a></div> <div>Publi茅 le <time pubdate datetime="2014-02-01">1 f茅vrier 2014</time></div> <ul class="post-meta-rs"> <li><a href="https://www.facebook.com/sharer.php?u=https%3A%2F%2Fjancovici.com%2Fchangement-climatique%2Feconomie%2Fquest-ce-que-lequation-de-kaya%2F" target="_blank"><span class="fa fa-2x fa-fw fa-facebook"></span></a></li> <li><a href="https://twitter.com/intent/tweet?text=En train de lire : Qu%26rsquo%3Best-ce+que+l%26rsquo%3B%C3%A9quation+de+Kaya+%3F => https%3A%2F%2Fjancovici.com%2Fchangement-climatique%2Feconomie%2Fquest-ce-que-lequation-de-kaya%2F" target="_blank"><span class="fa fa-2x fa-fw fa-twitter"></span></a></li> <li><a href="https://plus.google.com/share?url=https%3A%2F%2Fjancovici.com%2Fchangement-climatique%2Feconomie%2Fquest-ce-que-lequation-de-kaya%2F" target="_blank"><span class="fa fa-2x fa-fw fa-google-plus"></span></a></li> <li><a href="#" target="_blank" title="Imprimer" onClick="window.print();"><span class="fa fa-2x fa-fw fa-print"></span></a></li> </ul> </section> </div> </article> </main> <footer class="footer-main"> <div class="layout-container pure-g gutter-1-2"> <ul id="menu-menu-footer" class="footer-menu"><li id="menu-item-4158" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4158"><a href="https://jancovici.com/liens-utiles/">Liens utiles</a></li> <li id="menu-item-4159" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-4159"><a href="/evenements/">脡v茅nements</a></li> <li id="menu-item-4156" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4156"><a href="https://jancovici.com/faq/">FAQ</a></li> <li id="menu-item-4157" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4157"><a href="https://jancovici.com/remerciements/">Remerciements</a></li> <li id="menu-item-4160" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-4160"><a href="/archives-site/">Archives du site</a></li> <li id="menu-item-4455" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-4455"><a href="https://jancovici.com/contact/">Contact</a></li> </ul> <div class="pure-u-md-1-4 pure-u-1"><div class="newsletter-modal-trigger">S'inscrire 脿 la newsletter</div></div> </div> </footer> <div class="newsletter modal"> <div class="modal-background"> <div class="close"><span class="fa fa-2x fa-times"></span></div> </div> <div class="modal-content"> <iframe width="540" height="232" src="https://my.sendinblue.com/users/subscribe/js_id/2mtxp/id/1" frameborder="0" scrolling="auto" allowfullscreen style="display: block;margin-left: auto;margin-right: auto;max-width: 100%;"></iframe> </div> </div> <link rel='stylesheet' id='katex-css' href='//cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.11.0/dist/katex.min.css' type='text/css' media='all' /> <script type='text/javascript' src='//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.2.0/jquery.min.js?ver=2.2.0'></script> <script type='text/javascript' src='//cdn.jsdelivr.net/jquery.slick/1.6.0/slick.min.js?ver=1.5.9'></script> <script type='text/javascript' src='https://jancovici.com/wp-content/themes/jancovici/scripts/main.js?ver=1.0'></script> <script type='text/javascript' src='https://jancovici.com/wp-includes/js/wp-embed.min.js?ver=5.0.22'></script> <script type='text/javascript' src='//cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.11.0/dist/katex.min.js'></script> <script>!function(){"use strict";for(var e=document.querySelectorAll(".wp-katex-eq"),t=0;t<e.length;t++){var r=e[t],a=document.createElement("span");try{katex.render(r.textContent,a,{displayMode:"true"===r.getAttribute("data-display"),throwOnError:!1})}catch(n){a.style.color="red",a.textContent=n.message}r.parentNode.replaceChild(a,r)}}();</script></body> </html>