CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ar" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>معادلة شرودنغر - ويكيبيديا</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )arwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9","٠\t١\t٢\t٣\t٤\t٥\t٦\t٧\t٨\t٩"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","يناير","فبراير","مارس","أبريل","مايو","يونيو","يوليو","أغسطس","سبتمبر","أكتوبر","نوفمبر","ديسمبر"],"wgRequestId":"a1129e46-78b1-4ced-bf8d-39cbd21cfd56","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"معادلة_شرودنغر","wgTitle":"معادلة شرودنغر","wgCurRevisionId":68587573,"wgRevisionId":68587573,"wgArticleId":14990,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages using the JsonConfig extension","صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown","الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية","مقالات تستعمل قوالب معلومات","صفحات تستخدم خاصية P18", "صفحات بها بيانات ويكي بيانات","صفحات تستخدم خاصية P2534","صفحات تستخدم خاصية P138","مقالات فيها معرفات BNF","مقالات فيها معرفات GND","مقالات فيها معرفات J9U","مقالات فيها معرفات LCCN","مقالات فيها معرفات NKC","بوابة الفيزياء/مقالات متعلقة","بوابة الكيمياء/مقالات متعلقة","بوابة رياضيات/مقالات متعلقة","بوابة ميكانيكا الكم/مقالات متعلقة","معادلة شرودنغر","معادلات تفاضلية","معادلات تفاضلية جزئية","ميكانيكا موجية"],"wgPageViewLanguage":"ar","wgPageContentLanguage":"ar","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"معادلة_شرودنغر","wgRelevantArticleId":14990,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[], "wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":68587573,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ar","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"ar"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q165498","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.73"};RLSTATE={"ext.gadget.Font-Amiri":"ready","ext.gadget.palestineTheme":"ready","ext.gadget.WMP-icons":"ready","ext.gadget.Font-Arial":"ready","ext.gadget.HideExLinkIcon":"ready","ext.gadget.Urgent-fixes":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES= ["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.events-loader","ext.gadget.ArabicAds","ext.gadget.Defaulteditnotices","ext.gadget.searchlang","ext.gadget.NoRefCopy","ext.gadget.exlinks","ext.gadget.content-support-loader","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.TemplateParamWizard","ext.gadget.decodesummary","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ar&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=ext.gadget.Font-Amiri%2CFont-Arial%2CHideExLinkIcon%2CUrgent-fixes%2CWMP-icons%2CpalestineTheme&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ar&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1120"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="747"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="597"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="معادلة شرودنغر - ويكيبيديا"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ar.m.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="عدل" href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ويكيبيديا (ar)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ar.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="تلقيمة أتوم ويكيبيديا" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-معادلة_شرودنغر rootpage-معادلة_شرودنغر skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">انتقل إلى المحتوى</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="القائمة الرئيسية" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">القائمة الرئيسية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">القائمة الرئيسية</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-encyclopedia" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-encyclopedia" > <div class="vector-menu-heading"> الموسوعة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" title="زر الصفحة الرئيسية [z]" accesskey="z"><span>الصفحة الرئيسة</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB_%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="مطالعة سريعة لأهم الأحداث الجارية"><span>الأحداث الجارية</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA" title="قائمة أحدث التغييرات في الويكي. [r]" accesskey="r"><span>أحدث التغييرات</span></a></li><li id="n-wrecentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%87%D9%85%D8%A9"><span>أحدث التغييرات الأساسية</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> تصفح </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-subjects" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>المواضيع</span></a></li><li id="n-index" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3_%D8%B3%D8%B1%D9%8A%D8%B9"><span>أبجدي</span></a></li><li id="n-portals" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD"><span>بوابات</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B9%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حمل صفحة عشوائية [x]" accesskey="x"><span>مقالة عشوائية</span></a></li><li id="n-Kiwix" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%83%D9%8A%D9%88%D9%8A%D9%83%D8%B3"><span>تصفح من غير إنترنت</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-contributing" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-contributing" > <div class="vector-menu-heading"> مشاركة </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D8%AA%D8%B5%D9%84_%D8%A8%D9%86%D8%A7"><span>تواصل مع ويكيبيديا</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D8%AD%D8%AA%D9%88%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="حيث تجد المساعدة"><span>مساعدة</span></a></li><li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%AF%D8%A7%D9%86"><span>الميدان</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D8%A9" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ويكيبيديا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ar.svg" style="width: 7em; height: 2.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ar.svg" width="105" height="22" style="width: 6.5625em; height: 1.375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A8%D8%AD%D8%AB" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>بحث</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ابحث في ويكيبيديا" aria-label="ابحث في ويكيبيديا" autocapitalize="sentences" title="ابحث في ويكيبيديا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="خاص:بحث"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">بحث</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="أدوات شخصية"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغيير مظهر الصفحة، حجم الخط، العرض واللون" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="المظهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">المظهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar" class=""><span>تبرع</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال" class=""><span>إنشاء حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o" class=""><span>دخول</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="المزيد من الخيارات" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات شخصية" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">أدوات شخصية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="قائمة المستخدم" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ar.wikipedia.org&uselang=ar"><span>تبرع</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A5%D9%86%D8%B4%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8&returnto=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="نشجعك على عمل حساب وتسجيل دخولك؛ لكنه غير ضروري على اي حال"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>إنشاء حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AF%D8%AE%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85&returnto=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="يفضل أن تسجل الدخول، لكنه ليس إلزاميا. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>دخول</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحات للمحررين الذين سجَّلوا خروجهم <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9" aria-label="تعلَّم المزيد بخصوص التحرير"><span>تعلَّم المزيد</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%87%D9%85%D8%A7%D8%AA%D9%8A" title="قائمة بتعديلات قام بها عنوان الآي بي [y]" accesskey="y"><span>مساهمات</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4%D9%8A" title="نقاش حول التعديلات من عنوان الأيبي هذا [n]" accesskey="n"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003E\u003C/a\u003E\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ar\" dir=\"rtl\"\u003E\u003Ctable style=\"border: 1px solid #a40007; padding: 10px; width:100%; background-image: linear-gradient(#000000,#000000)\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd style=\"width:10%\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_(3).svg\" class=\"mw-file-description\"\u003E\u003Cimg src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/70px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"70\" height=\"99\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/105px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg/140px-Arabic_Wikipedia_Logo_Gaza_%283%29.svg.png 2x\" data-file-width=\"241\" data-file-height=\"342\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\n\u003C/td\u003E\n\u003Ctd style=\"width:80%; text-align:center ; color:white\"\u003E\u003Cspan style=\"font-size:100%\"\u003E\n\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A3%D9%88%D9%82%D9%81%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D9%88%D8%A7%D9%86%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%85\" title=\"ويكيبيديا:أوقفوا الحرب وانشروا السلام\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eتضامنًا\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E مع حق الشعب \u003Ca href=\"/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86\" title=\"فلسطين\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eالفلسطيني\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللإبادة الجماعية في غزة\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B0%D8%A7%D8%A8%D8%AD_%D8%AE%D9%84%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%84%D8%B3%D8%B7%D9%8A%D9%86%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%B3%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9_2023\" title=\"تصنيف:مذابح خلال الحرب الفلسطينية الإسرائيلية 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلقتل المدنيين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E \n\u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D9%85%D8%AC%D8%B2%D8%B1%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%81%D9%89_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%85%D8%AF%D8%A7%D9%86%D9%8A\" title=\"مجزرة مستشفى المعمداني\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eلاستهداف المستشفيات والمدارس\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E .... \u003Cb\u003Eلا \u003Ca href=\"/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B7%D9%88%D9%81%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%82%D8%B5%D9%89#الدعاية_الإسرائيلية\" title=\"عملية طوفان الأقصى\"\u003E\u003Cspan style=\"color:red\"\u003Eللتضليل والكيل بمكيالين\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/b\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003Cb\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%D9%88%D9%82%D9%81_%D8%A5%D8%B7%D9%84%D8%A7%D9%82_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%A7%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D8%BA%D8%B2%D8%A9_2023\" class=\"mw-redirect\" title=\"وقف إطلاق النار في غزة 2023\"\u003E\u003Cspan style=\"color:white\"\u003Eأوقفوا الحرب\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E .... وانشروا السلام العادل والشامل\u003C/b\u003E\n\u003C/p\u003E\n\n\u003C/span\u003E\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="الموقع"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="المحتويات" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">المحتويات</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">أخف</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">المقدمة</div> </a> </li> <li id="toc-المعادلات" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#المعادلات"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>المعادلات</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-المعادلات-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي المعادلات</span> </button> <ul id="toc-المعادلات-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-المعادلة_المعتمدة_على_الزمن" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#المعادلة_المعتمدة_على_الزمن"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>المعادلة المعتمدة على الزمن</span> </div> </a> <ul id="toc-المعادلة_المعتمدة_على_الزمن-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-المعادلة_التي_لا_تعتمد_على_الزمن" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#المعادلة_التي_لا_تعتمد_على_الزمن"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>المعادلة التي لا تعتمد على الزمن</span> </div> </a> <ul id="toc-المعادلة_التي_لا_تعتمد_على_الزمن-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-من_أهم_النتائج" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#من_أهم_النتائج"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>من أهم النتائج</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-من_أهم_النتائج-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>ثبِّت القسم الفرعي من أهم النتائج</span> </button> <ul id="toc-من_أهم_النتائج-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-طاقة_الحركة_وطاقة_الوضع_والطاقة_الكلية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#طاقة_الحركة_وطاقة_الوضع_والطاقة_الكلية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية</span> </div> </a> <ul id="toc-طاقة_الحركة_وطاقة_الوضع_والطاقة_الكلية-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-الكمومية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#الكمومية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>الكمومية</span> </div> </a> <ul id="toc-الكمومية-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-القياسات_ومبدأ_عدم_التأكد" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#القياسات_ومبدأ_عدم_التأكد"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>القياسات ومبدأ عدم التأكد</span> </div> </a> <ul id="toc-القياسات_ومبدأ_عدم_التأكد-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-النفق_الكمومي" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#النفق_الكمومي"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>النفق الكمومي</span> </div> </a> <ul id="toc-النفق_الكمومي-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-استنباط_حديث_لمعادلة_شرودنجر" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#استنباط_حديث_لمعادلة_شرودنجر"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>استنباط حديث لمعادلة شرودنجر</span> </div> </a> <ul id="toc-استنباط_حديث_لمعادلة_شرودنجر-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تفسير_الدالة_الموجية" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تفسير_الدالة_الموجية"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>تفسير الدالة الموجية</span> </div> </a> <ul id="toc-تفسير_الدالة_الموجية-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-الخلفية_التاريخية_وتطور_معادلة_شرودنجر" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#الخلفية_التاريخية_وتطور_معادلة_شرودنجر"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر</span> </div> </a> <ul id="toc-الخلفية_التاريخية_وتطور_معادلة_شرودنجر-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-تفسير_ذرة_الهيدروجين" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تفسير_ذرة_الهيدروجين"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>تفسير ذرة الهيدروجين</span> </div> </a> <ul id="toc-تفسير_ذرة_الهيدروجين-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-انظر_أيضًا" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#انظر_أيضًا"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>انظر أيضًا</span> </div> </a> <ul id="toc-انظر_أيضًا-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-مراجع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#مراجع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>مراجع</span> </div> </a> <ul id="toc-مراجع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="المحتويات" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تبديل عرض جدول المحتويات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تبديل عرض جدول المحتويات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">معادلة شرودنغر</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="اذهب إلى المقالة في لغةٍ أخرى. مُتاحة في 72 لغة" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-72" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">72 لغة</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger-vergelyking" title="Schrödinger-vergelyking – الأفريقانية" lang="af" hreflang="af" data-title="Schrödinger-vergelyking" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="الأفريقانية" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%8A%D9%86%D8%AC%D8%B1" title="معادلة شرودينجر – Egyptian Arabic" lang="arz" hreflang="arz" data-title="معادلة شرودينجر" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="Egyptian Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger – الأسترية" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Ecuación de Schrödinger" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="الأسترية" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C5%9Eredinger_t%C9%99nliyi" title="Şredinger tənliyi – الأذربيجانية" lang="az" hreflang="az" data-title="Şredinger tənliyi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="الأذربيجانية" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D1%9E%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Ураўненне Шродзінгера – البيلاروسية" lang="be" hreflang="be" data-title="Ураўненне Шродзінгера" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="البيلاروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%A8%D1%80%D1%8C%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80" title="Уравнение на Шрьодингер – البلغارية" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Уравнение на Шрьодингер" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="البلغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A7%8B%E0%A6%A1%E0%A6%BF%E0%A6%99%E0%A6%BE%E0%A6%B0_%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%80%E0%A6%95%E0%A6%B0%E0%A6%A3" title="শ্রোডিঙার সমীকরণ – البنغالية" lang="bn" hreflang="bn" data-title="শ্রোডিঙার সমীকরণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="البنغالية" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_jedna%C4%8Dina" title="Schrödingerova jednačina – البوسنية" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Schrödingerova jednačina" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="البوسنية" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equaci%C3%B3_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equació de Schrödinger – الكتالانية" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equació de Schrödinger" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="الكتالانية" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_rovnice" title="Schrödingerova rovnice – التشيكية" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Schrödingerova rovnice" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="التشيكية" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80_%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BB%C4%83%D1%85%C4%95" title="Шрёдингер танлăхĕ – التشوفاشي" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Шрёдингер танлăхĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="التشوفاشي" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingers_ligning" title="Schrödingers ligning – الدانمركية" lang="da" hreflang="da" data-title="Schrödingers ligning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="الدانمركية" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingergleichung" title="Schrödingergleichung – الألمانية" lang="de" hreflang="de" data-title="Schrödingergleichung" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="الألمانية" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_%CE%A3%CF%81%CE%AD%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BD%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CF%81" title="Εξίσωση Σρέντινγκερ – اليونانية" lang="el" hreflang="el" data-title="Εξίσωση Σρέντινγκερ" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="اليونانية" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation" title="Schrödinger equation – الإنجليزية" lang="en" hreflang="en" data-title="Schrödinger equation" data-language-autonym="English" data-language-local-name="الإنجليزية" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Ekvacio_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ekvacio de Schrödinger – الإسبرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Ekvacio de Schrödinger" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="الإسبرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger – الإسبانية" lang="es" hreflang="es" data-title="Ecuación de Schrödinger" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="الإسبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingeri_v%C3%B5rrand" title="Schrödingeri võrrand – الإستونية" lang="et" hreflang="et" data-title="Schrödingeri võrrand" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="الإستونية" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerren_ekuazioa" title="Schrödingerren ekuazioa – الباسكية" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Schrödingerren ekuazioa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="الباسكية" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%DB%8C%D9%86%DA%AF%D8%B1" title="معادله شرودینگر – الفارسية" lang="fa" hreflang="fa" data-title="معادله شرودینگر" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="الفارسية" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerin_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Schrödingerin yhtälö – الفنلندية" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Schrödingerin yhtälö" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="الفنلندية" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Schr%C3%B6dinger" title="Équation de Schrödinger – الفرنسية" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Équation de Schrödinger" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="الفرنسية" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuación de Schrödinger – الجاليكية" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Ecuación de Schrödinger" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="الجاليكية" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%A9%D7%A8%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%92%D7%A8" title="משוואת שרדינגר – العبرية" lang="he" hreflang="he" data-title="משוואת שרדינגר" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="العبرية" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A5%8B%E0%A4%A1%E0%A4%BF%E0%A4%82%E0%A4%97%E0%A4%B0_%E0%A4%B8%E0%A4%AE%E0%A5%80%E0%A4%95%E0%A4%B0%E0%A4%A3" title="श्रोडिंगर समीकरण – الهندية" lang="hi" hreflang="hi" data-title="श्रोडिंगर समीकरण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="الهندية" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_jednad%C5%BEba" title="Schrödingerova jednadžba – الكرواتية" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Schrödingerova jednadžba" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="الكرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger-egyenlet" title="Schrödinger-egyenlet – الهنغارية" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Schrödinger-egyenlet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="الهنغارية" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%87%D6%80%D5%B5%D5%B8%D5%A4%D5%AB%D5%B6%D5%A3%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%B0%D5%A1%D5%BE%D5%A1%D5%BD%D5%A1%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%B4" title="Շրյոդինգերի հավասարում – الأرمنية" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Շրյոդինգերի հավասարում" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="الأرمنية" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Equation_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equation de Schrödinger – اللّغة الوسيطة" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Equation de Schrödinger" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="اللّغة الوسيطة" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_Schr%C3%B6dinger" title="Persamaan Schrödinger – الإندونيسية" lang="id" hreflang="id" data-title="Persamaan Schrödinger" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="الإندونيسية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Jafna_Schr%C3%B6dingers" title="Jafna Schrödingers – الأيسلندية" lang="is" hreflang="is" data-title="Jafna Schrödingers" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="الأيسلندية" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_Schr%C3%B6dinger" title="Equazione di Schrödinger – الإيطالية" lang="it" hreflang="it" data-title="Equazione di Schrödinger" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="الإيطالية" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="シュレーディンガー方程式 – اليابانية" lang="ja" hreflang="ja" data-title="シュレーディンガー方程式" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="اليابانية" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A8%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90" title="შრედინგერის განტოლება – الجورجية" lang="ka" hreflang="ka" data-title="შრედინგერის განტოლება" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="الجورجية" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%88%EB%A2%B0%EB%94%A9%EA%B1%B0_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D" title="슈뢰딩거 방정식 – الكورية" lang="ko" hreflang="ko" data-title="슈뢰딩거 방정식" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="الكورية" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingervergelieking" title="Schrödingervergelieking – الليمبورغية" lang="li" hreflang="li" data-title="Schrödingervergelieking" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="الليمبورغية" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/%C5%A0r%C4%97dingerio_lygtis" title="Šrėdingerio lygtis – الليتوانية" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Šrėdingerio lygtis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="الليتوانية" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/%C5%A0r%C4%93dingera_vien%C4%81dojums" title="Šrēdingera vienādojums – اللاتفية" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Šrēdingera vienādojums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="اللاتفية" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="مقالة مختارة"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0" title="Шредингерова равенка – المقدونية" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Шредингерова равенка" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="المقدونية" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9%D0%BD_%D1%82%D1%8D%D0%B3%D1%88%D0%B8%D1%82%D0%B3%D1%8D%D0%BB" title="Шредингерийн тэгшитгэл – المنغولية" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Шредингерийн тэгшитгэл" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="المنغولية" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Persamaan_Schr%C3%B6dinger" title="Persamaan Schrödinger – الماليزية" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Persamaan Schrödinger" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="الماليزية" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Ekwazzjoni_ta%27_Schr%C3%B6dinger" title="Ekwazzjoni ta' Schrödinger – المالطية" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Ekwazzjoni ta' Schrödinger" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="المالطية" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingervergelijking" title="Schrödingervergelijking – الهولندية" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Schrödingervergelijking" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="الهولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerlikninga" title="Schrödingerlikninga – النرويجية نينورسك" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Schrödingerlikninga" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="النرويجية نينورسك" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger-ligning" title="Schrödinger-ligning – النرويجية بوكمال" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Schrödinger-ligning" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="النرويجية بوكمال" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Equacion_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equacion de Schrödinger – الأوكسيتانية" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Equacion de Schrödinger" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="الأوكسيتانية" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A9%8B%E0%A8%A1%E0%A8%BF%E0%A9%B0%E0%A8%9C%E0%A8%B0_%E0%A8%87%E0%A8%95%E0%A9%81%E0%A8%8F%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A8" title="ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ – البنجابية" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="البنجابية" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_Schr%C3%B6dingera" title="Równanie Schrödingera – البولندية" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Równanie Schrödingera" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="البولندية" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D8%B1%D9%88%DA%88%D9%86%DA%AF%D8%B1_%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%88%D8%A7%D8%AA" title="شروڈنگر مساوات – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="شروڈنگر مساوات" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Schr%C3%B6dinger" title="Equação de Schrödinger – البرتغالية" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Equação de Schrödinger" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="البرتغالية" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Ecua%C8%9Bia_lui_Schr%C3%B6dinger" title="Ecuația lui Schrödinger – الرومانية" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Ecuația lui Schrödinger" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="الرومانية" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Уравнение Шрёдингера – الروسية" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Уравнение Шрёдингера" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="الروسية" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_jedna%C4%8Dina" title="Schrödingerova jednačina – صربية-كرواتية" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Schrödingerova jednačina" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="صربية-كرواتية" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation" title="Schrödinger equation – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Schrödinger equation" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerova_rovnica" title="Schrödingerova rovnica – السلوفاكية" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Schrödingerova rovnica" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="السلوفاكية" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerjeva_ena%C4%8Dba" title="Schrödingerjeva enačba – السلوفانية" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Schrödingerjeva enačba" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="السلوفانية" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Ekuacioni_i_Shrodingerit" title="Ekuacioni i Shrodingerit – الألبانية" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Ekuacioni i Shrodingerit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="الألبانية" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%C5%A0redingerova_jedna%C4%8Dina" title="Šredingerova jednačina – الصربية" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Šredingerova jednačina" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="الصربية" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dingerekvationen" title="Schrödingerekvationen – السويدية" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Schrödingerekvationen" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="السويدية" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%99%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="சுரோடிங்கர் சமன்பாடு – التاميلية" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சுரோடிங்கர் சமன்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="التاميلية" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%8A%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="สมการชเรอดิงเงอร์ – التايلاندية" lang="th" hreflang="th" data-title="สมการชเรอดิงเงอร์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="التايلاندية" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Ekwasyong_Schr%C3%B6dinger" title="Ekwasyong Schrödinger – التاغالوغية" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Ekwasyong Schrödinger" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="التاغالوغية" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_denklemi" title="Schrödinger denklemi – التركية" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Schrödinger denklemi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="التركية" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%80%D3%A9%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80_%D1%82%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%B7%D0%BB%D3%99%D0%BC%D3%99%D1%81%D0%B5" title="Шрөдингер тигезләмәсе – التترية" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Шрөдингер тигезләмәсе" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="التترية" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Рівняння Шредінгера – الأوكرانية" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Рівняння Шредінгера" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="الأوكرانية" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Shredinger_tenglamasi" title="Shredinger tenglamasi – الأوزبكية" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Shredinger tenglamasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="الأوزبكية" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Schr%C3%B6dinger" title="Phương trình Schrödinger – الفيتنامية" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phương trình Schrödinger" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="الفيتنامية" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="薛定谔方程 – الوو الصينية" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="薛定谔方程" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="الوو الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%A8%D7%A2%D7%93%D7%99%D7%A0%D7%92%D7%A2%D7%A8_%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%92" title="שרעדינגער גלייכונג – اليديشية" lang="yi" hreflang="yi" data-title="שרעדינגער גלייכונג" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="اليديشية" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="مقالة جيدة"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="薛定谔方程 – الصينية" lang="zh" hreflang="zh" data-title="薛定谔方程" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="الصينية" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%AB%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B" title="薛定諤方程 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="薛定諤方程" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%AB%A4%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F" title="薛定諤方程式 – الكَنْتُونية" lang="yue" hreflang="yue" data-title="薛定諤方程式" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="الكَنْتُونية" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q165498#sitelinks-wikipedia" title="تعديل وصلات اللغات" class="wbc-editpage">عدل الوصلات</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="نطاقات"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="اعرض صفحة المحتوى [c]" accesskey="c"><span>مقالة</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4:%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" rel="discussion" title="نقاش صفحة المحتوى [t]" accesskey="t"><span>نقاش</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="غيّر لهجة اللغة" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">العربية</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="معاينة"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=history" title="النسخ السابقة لهذه الصفحة [h]" accesskey="h"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="أدوات" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">أدوات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">أدوات</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">أخف</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="المزيد من الخيارات" > <div class="vector-menu-heading"> إجراءات </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1"><span>اقرأ</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit" title="عدل الكود المصدري لهذه الصفحة [e]" accesskey="e"><span>عدّل</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=history"><span>تاريخ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عام </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%A7%D8%B0%D8%A7_%D9%8A%D8%B5%D9%84_%D9%87%D9%86%D8%A7/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="قائمة بكل صفحات الويكي التي تصل هنا [j]" accesskey="j"><span>ماذا يصل هنا</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A3%D8%AD%D8%AF%D8%AB_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B5%D9%88%D9%84%D8%A9/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" rel="nofollow" title="أحدث التغييرات في الصفحات الموصولة من هذه الصفحة [k]" accesskey="k"><span>تغييرات ذات علاقة</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ويكيبيديا:رفع" title="ارفع ملفات [u]" accesskey="u"><span>رفع ملف</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="قائمة بكل الصفحات الخاصة [q]" accesskey="q"><span>الصفحات الخاصة</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&oldid=68587573" title="وصلة دائمة لهذه النسخة من الصفحة"><span>وصلة دائمة</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=info" title="المزيد من المعلومات عن هذه الصفحة"><span>معلومات الصفحة</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF&page=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&id=68587573&wpFormIdentifier=titleform" title="معلومات عن كيفية الاستشهاد بالصفحة"><span>استشهد بهذه الصفحة</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D8%AA%D9%82%D8%B5%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25B9%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2584%25D8%25A9_%25D8%25B4%25D8%25B1%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%25D8%25BA%25D8%25B1"><span>احصل على مسار مختصر</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:QrCode&url=https%3A%2F%2Far.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2585%25D8%25B9%25D8%25A7%25D8%25AF%25D9%2584%25D8%25A9_%25D8%25B4%25D8%25B1%25D9%2588%25D8%25AF%25D9%2586%25D8%25BA%25D8%25B1"><span>تنزيل رمز الاستجابة السريعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> طباعة/تصدير </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8&bookcmd=book_creator&referer=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1"><span>إنشاء كتاب</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:DownloadAsPdf&page=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=show-download-screen"><span>تحميل PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&printable=yes" title="نسخة للطباعة لهذه الصفحة [p]" accesskey="p"><span>نسخة للطباعة</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> في مشاريع أخرى </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Schr%C3%B6dinger_equation" hreflang="en"><span>ويكيميديا كومنز</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q165498" title="وصلة إلى المادة المرتبطة في مستودع البيانات المركزي [g]" accesskey="g"><span>عنصر ويكي بيانات</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="أدوات الصفحة"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="المظهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">المظهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انقل للشريط الجانبي</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">أخف</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="ar" dir="rtl"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r63051380">.mw-parser-output .entete.aerostat{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7e/Picto_infobox_aerostat.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.aikido{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Aikido_pictogram.svg/40px-Aikido_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.alpinisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/df/Picto_infobox_alpinisme.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arbitre{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Referee_football_pictogram.svg/35px-Referee_football_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Archery_pictogram.svg/35px-Archery_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.archives2{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Picto_infobox_archives.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.arduino,.mw-parser-output .entete.electro{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Arduino_ftdi_chip-1.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.artiste{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Picto_infobox_artiste.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.artsmartiauxjap{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Picto_infobox_samourai.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.association{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Collaboration_logo_infobox.svg/50px-Collaboration_logo_infobox.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.athletisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Athletics_pictogram.svg/40px-Athletics_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.audio{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Gnome-speakernotes.png/35px-Gnome-speakernotes.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.auteur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Picto_infobox_auteur.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.autogire{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e6/Picto_Autogyro.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.automobile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Picto_infobox_automobil.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.avion{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Airplane_silhouette_white.svg/40px-Airplane_silhouette_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.aviron{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Rowing_pictogram.svg/35px-Rowing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.badminton{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Badminton_pictogram.svg/35px-Badminton_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.baseball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Baseball_pictogram.svg/35px-Baseball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.basket-ball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Picto_Infobox_Basketball.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.bd{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2c/Picto_infobox_comicballoon.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.biathlon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Biathlon_pictogram.svg/40px-Biathlon_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.biere{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Picto_infobox_beer.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.book,.mw-parser-output .entete.universite{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Picto_infobox_book.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.boxe{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Boxing_pictogram.svg/35px-Boxing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.calendrier{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Almanacco.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.camera{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Camera-photo.svg/120px-Camera-photo.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.canada{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Picto_infobox_Canada.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cardinal{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Picto_infobox_cardinal.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.catch{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Picto_infobox_catch.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.chateau{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/Picto_infobox_chateau.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.chimie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Picto_infobox_chemistry_HUN.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cinema{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Picto_infobox_cinema.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.commonwealth{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Picto_infobox_Commonwealth.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.communication{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a2/Picto_infobox_antenna.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.cyclisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Cycling_%28road%29_pictogram.svg/45px-Cycling_%28road%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.deportation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Picto_Infobox_deportation.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.diplomatie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Picto_infobox_ambassade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.disney{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Picto_infobox_Disney.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.droit{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Balance%2C_by_David.svg/40px-Balance%2C_by_David.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.drone-civil{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ce/Picto_infobox_civil_drone.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.egypte-antique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Picto_infobox_ancient_Egypt.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.entreprise{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Factory_black.png/40px-Factory_black.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.entreprise-blanc{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Factory_white.png/40px-Factory_white.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.equitation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Equestrian_pictogram.svg/35px-Equestrian_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escalade{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e1/Picto_infobox_escalade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escalade{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Picto_infobox_alpinisme-escalade.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.escrime{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Fencing_pictogram.svg/35px-Fencing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.espagne{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Picto_Infobox_Coat_of_Arms_of_Spain.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.eveque{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Picto_infobox_bishop.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.factory{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/ff/Picto_infobox_enterprise.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.floorball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Floorball_pictogram.svg/35px-Floorball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.fondeur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Cross_country_skiing_pictogram.svg/40px-Cross_country_skiing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.football{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Infobox_Football_pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.footballblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Picto_infobox_fotbal_2.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.footUS{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4e/Picto_Foot_US.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.futsal{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Futsal_pictogram.svg/35px-Futsal_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.golf{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Golf_pictogram.svg/35px-Golf_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.grappe{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Icone_oenobox.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.gymnastique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Gymnastics_%28artistic%29_pictogram.svg/35px-Gymnastics_%28artistic%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.handball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Handball_pictogram_white.svg/35px-Handball_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.handballblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Handball_pictogram.svg/35px-Handball_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.helicoptere{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fa/Picto_infobox_helicopter.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hockey{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ee/Picto_Infobox_Ice_hockey.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hockey-sur-gazon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Field_hockey_pictogram.svg/35px-Field_hockey_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.hospitaliers{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/Picto_infobox_Hospitaliers.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.humain{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Picto_infobox_manwoman.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.informatique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/Picto-infoboxinfo.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.internet{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Web-browser-openclipart.svg/45px-Web-browser-openclipart.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.israel-judaisme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Picto_infobox_israel-judaisme.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeu{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/90/Picto_infobox_Game.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeu-role{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Picto_infobox_Jeu_de_rôle.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.jeuvideo,.mw-parser-output .entete.jeuvideov3{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Kontrollikon_1.0d_-_Grey.svg/35px-Kontrollikon_1.0d_-_Grey.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.judo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Judo_pictogram.svg/40px-Judo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.karate{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Karate_pictogram.svg/40px-Karate_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.kayak{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Canoeing_%28flatwater%29_pictogram.svg/35px-Canoeing_%28flatwater%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.kickboxing{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Kickboxing_pictogram.svg/40px-Kickboxing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.lutte{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Wrestling_pictogram.svg/40px-Wrestling_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.macintosh{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Picto_infobox_Macintosh.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.malte{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Picto_infobox_Malte.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.map{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Picto_infobox_map.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.medecine{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/Picto_infobox_med.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.mets{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Picto_infobox_mets.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.militaire{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/03/Picto_infobox_military.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.money,.mw-parser-output .entete.money_coin{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Money_Coin_Icon.svg/40px-Money_Coin_Icon.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.montreal-metro,.mw-parser-output .entete.metro{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Picto_infobox_Mtl_metro.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.montreal-train{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Picto_infobox_Mtl_train.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.moteur-avion{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Picto_Infobox_moteur_d%27avion.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.mosque{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Picto_infobox_Mosque.svg/35px-Picto_infobox_Mosque.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.musee,.mw-parser-output .entete.museum,.mw-parser-output .entete.papyrus{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/Picto_infobox_papyrus.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.musique,.mw-parser-output .entete.music{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Picto_infobox_music.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.natation{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/Swimming_pictogram_white.png/35px-Swimming_pictogram_white.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.nations-unies{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Picto_infobox_UN.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.omnisports{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Sport3_icone.svg/35px-Sport3_icone.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.palace{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Pictogram_infobox_palace.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.paralympique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/Picto_infobox_Paralympics.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.persofiction{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Picto_infobox_masks.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.petrole{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Picto_Infobox_Oil.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.planeur{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Picto_infobox_planeur.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.plateforme{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Picto_Infobox_Oil_Platform.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.poker{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Crystal_Clear_app_Cardgame-3.svg/50px-Crystal_Clear_app_Cardgame-3.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.presse{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Picto_infobox_journal-ar.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.pretendant{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Picto_infobox_pr%C3%A9tendant_%C3%A0_un_tr%C3%B4ne.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.projet,.mw-parser-output .entete.project{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Picto_infobox_tools.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.psychologie{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Picto_infobox_psycho.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.quebec{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Picto_infobox_Quebec.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.recherche{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/Picto_infobox_detective.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rinkhockey{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Roller_hockey_pictogram.svg/35px-Roller_hockey_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rome-antique{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Picto_infobox_Roman_military_banner.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.route{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Infobox_road_pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rugby{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Picto_Infobox_Rugby.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.rugbyblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Rugby_union_pictogram.svg/35px-Rugby_union_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.satellite{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8d/Picto_infobox_satellite.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sautski{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Ski_jumping_pictogram.svg/40px-Ski_jumping_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.science-fiction{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Picto_infobox_fliyingsaucer.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.serie-video{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Logo_television_blanc.png")no-repeat top right;background-size:45px 45px}.mw-parser-output .entete.ski-alpin{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Alpine_skiing_pictogram.svg/40px-Alpine_skiing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.snooker{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Cue_sports_pictogram.svg/40px-Cue_sports_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.software{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/Picto_infobox_software.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sport{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8e/Picto_infobox_Olympic.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.sport-automobile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Picto_infobox_sport_auto.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.squash{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Squash_pictogram.svg/35px-Squash_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.stadium{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Stadium.svg/40px-Stadium.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.starwars{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Star_Wars_Infobox_Pictogram.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.surf{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Surfing_pictogram.svg/35px-Surfing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.taekwondo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Taekwondo_pictogram.svg/40px-Taekwondo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.television{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Picto_infobox_TV-T%26PC.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.templiers{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Picto_infobox_Templiers.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Tennis_pictogram_white.svg/35px-Tennis_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis-de-table{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Table_tennis_pictogram_white.svg/40px-Table_tennis_pictogram_white.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.tennis-de-tableblack{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Table_tennis_pictogram.svg/35px-Table_tennis_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.timbre{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/Picto_infobox_Stamps.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.train{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Infobox_train.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.triathlon{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Triathlon_pictogram.svg/40px-Triathlon_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.ultimate{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Ultimate_pictogram.svg/70px-Ultimate_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.union-europeenne{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Picto_Infobox_Europe.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.video{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Tango-video-x-generic.png/35px-Tango-video-x-generic.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.voile{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Sailing_pictogram.svg/40px-Sailing_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.volleyball{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Volleyball_%28indoor%29_pictogram.svg/35px-Volleyball_%28indoor%29_pictogram.svg.png")no-repeat top right}.mw-parser-output .entete.water-polo{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Water_polo_pictogram.svg/40px-Water_polo_pictogram.svg.png")no-repeat top right}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67892660">@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sm_th{background-color:#27292d!important;color:#fff}}</style> <table class="infobox infobox_v2" cellspacing="3px"> <tbody><tr> <th scope="col" colspan="2" class="entete defaut" style="line-height:1.5em; background-color:#E1E1E1;color:#000000">معادلة شرودنغر </th></tr> <tr><td colspan="2" style="text-align:center;background-color:#F9F9F9;color:#000000;"><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:StationaryStatesAnimation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif/280px-StationaryStatesAnimation.gif" decoding="async" width="280" height="261" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif 1.5x" data-file-width="300" data-file-height="280" /></a><figcaption></figcaption></figure> </td> </tr><tr> <td colspan="2"></td> </tr><tr> <th class="sm_th" style="text-align: right; background-color:#F3F3F3;" scope="row">الصيغة</th> <td class="sm_td" style=""><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\Psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\Psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b3475f5e7706ee5def8e80b1f610db7a1daca0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.024ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\Psi (t)\rangle }"></span> <span class="noprint"> <span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q165498#P2534" title="تعديل قيمة خاصية (P2534) في ويكي بيانات"><img alt="تعديل قيمة خاصية (P2534) في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/13px-Twemoji_270f.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/20px-Twemoji_270f.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/26px-Twemoji_270f.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span></td> </tr><tr> <th class="sm_th" style="text-align: right; background-color:#F3F3F3;" scope="row">سميت باسم</th> <td class="sm_td" style=""><a href="/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%86_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="إرفين شرودنغر">إرفين شرودنغر</a> <span class="noprint"> <span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q165498#P138" title="تعديل قيمة خاصية (P138) في ويكي بيانات"><img alt="تعديل قيمة خاصية (P138) في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/13px-Twemoji_270f.svg.png" decoding="async" width="13" height="13" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/20px-Twemoji_270f.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Twemoji_270f.svg/26px-Twemoji_270f.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span></td> </tr><tr> <td class="navigation-only" colspan="2" style="border-top: 2px #E1E1E1 dotted; font-size: 80%; background:inherit; text-align: left;"><span class="plainlinks" style="float:right;"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=0"><span style="color:var(--color-base--hover, #555);">تعديل مصدري</span></a> - <a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&veaction=edit"><span style="color:var(--color-base--hover, #555);">تعديل</span></a> </span> <span typeof="mw:File"><a href="//ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="طالع توثيق القالب"><img alt="طالع توثيق القالب" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png" decoding="async" width="12" height="12" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/18px-Info_Simple.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/24px-Info_Simple.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></td></tr> </tbody></table> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64177691">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68612788">.mw-parser-output .sidebar{width:22em;float:left;clear:left;margin:0.5em 0 1em 1em;background:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);padding:0.2em;text-align:center;line-height:1.4em;font-size:88%;border-collapse:collapse;display:table}body.skin-minerva .mw-parser-output .sidebar{display:table!important;float:right!important;margin:0.5em 0 1em 1em!important}.mw-parser-output .sidebar-subgroup{width:100%;margin:0;border-spacing:0}.mw-parser-output .sidebar-left{float:left;clear:left;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-none{float:none;clear:both;margin:0.5em 1em 1em 0}.mw-parser-output .sidebar-outer-title{padding:0 0.4em 0.2em;font-size:125%;line-height:1.2em;font-weight:bold}.mw-parser-output .sidebar-top-image{padding:0.4em}.mw-parser-output .sidebar-top-caption,.mw-parser-output .sidebar-pretitle-with-top-image,.mw-parser-output .sidebar-caption{padding:0.2em 0.4em 0;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-pretitle{padding:0.4em 0.4em 0;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-title,.mw-parser-output .sidebar-title-with-pretitle{padding:0.2em 0.8em;font-size:145%;line-height:1.2em}.mw-parser-output .sidebar-title-with-pretitle{padding:0.1em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-image{padding:0.2em 0.4em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-heading{padding:0.1em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-content{padding:0 0.5em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-content-with-subgroup{padding:0.1em 0.4em 0.2em}.mw-parser-output .sidebar-above,.mw-parser-output .sidebar-below{padding:0.3em 0.8em;font-weight:bold}.mw-parser-output .sidebar-collapse .sidebar-above,.mw-parser-output .sidebar-collapse .sidebar-below{border-top:1px solid #aaa;border-bottom:1px solid #aaa}.mw-parser-output .sidebar-navbar{text-align:left;font-size:115%;padding:0 0.4em 0.4em}.mw-parser-output .sidebar-list-title{padding:0 0.4em;text-align:center;font-weight:bold;line-height:1.6em;font-size:105%}.mw-parser-output .sidebar-list-title-c{padding:0 0.4em;text-align:center;margin:0 3.3em}@media(max-width:720px){body.mediawiki .mw-parser-output .sidebar{width:100%!important;clear:both;float:none!important;margin-left:0!important;margin-right:0!important}}body.skin--responsive .mw-parser-output .sidebar a>img{max-width:none!important}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-list-title,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle{background:transparent!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle a{color:var(--color-progressive)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-list-title,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle{background:transparent!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .sidebar:not(.notheme) .sidebar-title-with-pretitle a{color:var(--color-progressive)!important}}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .sidebar{display:none!important}}</style><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><table class="sidebar sidebar-collapse nomobile nowraplinks hlist"><tbody><tr><td class="sidebar-pretitle">جزء <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تصنيف:ميكانيكا الكم">من سلسلة مقالات</a> حول</td></tr><tr><th class="sidebar-title-with-pretitle"><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a></th></tr><tr><td class="sidebar-image"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo fence="false" stretchy="false">⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0de8741a7d26ae98689c7b3339e97dfafea9fd26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.692ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }"></span><div class="sidebar-caption"><a class="mw-selflink selflink">معادلة شرودنغر</a></div></td></tr><tr><td class="sidebar-above"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="مقدمة في ميكانيكا الكم">مقدمة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%AC%D9%85_%D8%B9%D9%86%D8%A7%D8%B5%D8%B1_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="معجم عناصر ميكانيكا الكم">معجم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تاريخ ميكانيكا الكم">تاريخ</a></li></ul></td></tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">خلفية</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D9%83%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="ميكانيكا كلاسيكية">ميكانيكا كلاسيكية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%AF%D9%8A%D9%85%D8%A9" title="نظرية الكم القديمة">النظرية الكمومية القديمة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%85%D8%B2_%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%83%D9%8A%D8%AA" title="رمز براكيت">ترميز برا-كيت</a></li></ul> <div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A_(%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85)" title="هاملتوني (ميكانيكا الكم)">هاملتوني</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A7%D8%AA" title="تداخل الموجات">تداخل</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">أساسيات</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%A9_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)" title="مكاملة (فيزياء)">مكاملة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D8%B2%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="إزالة الترابط الكمي">إزالة الترابط</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%A8%D9%83_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="تشابك كمي">تشابك</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D9%89_%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="مستوى طاقة">مستوى طاقة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="القياس في ميكانيكا الكم">القياس</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%85_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D9%85%D9%88%D8%B6%D8%B9%D9%8A" title="كم غير موضعي">غير موضعي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="عدد كمي">عدد كمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="حالة كمومية">حالة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%A8_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="تراكب كمي">تراكب</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B8%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="التناظر في ميكانيكا الكم">تناظر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%81%D9%82_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="نفق ميكانيكا الكم">نفق</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9" title="مبدأ الريبة">الريبة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">دالة موجية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D9%87%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="انهيار الدالة الموجية">انهيار</a></li></ul></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">تجارب</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D8%A8%D9%8A%D9%84" title="تجربة اختبار بيل">عدم مساواة بيل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%AF%D8%A7%D9%81%D9%8A%D8%B3%D9%88%D9%86-%D8%AC%D9%8A%D8%B1%D9%85%D8%B1" title="تجربة دافيسون-جيرمر">دافيسون–جيرمر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%B4%D9%82%D9%8A_%D9%8A%D9%88%D9%86%D8%BA" class="mw-redirect" title="تجربة شقي يونغ">شقي يونغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D9%82%D9%86%D8%A8%D9%84%D8%A9_%D8%A5%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%88%D8%B1-_%D9%81%D8%A7%D9%8A%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86" title="اختبار قنبلة إليزور- فايدمان">إليزور–فايدمان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D9%83-%D9%87%D8%B1%D8%AA%D8%B2" title="تجربة فرانك-هرتز">فرانك–هرتز</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D9%8A%D9%86_%D9%84%D9%8A%D8%AC%D8%AA%E2%80%93%D8%AC%D8%A7%D8%B1%D8%AC" title="تباين ليجت–جارج">تباين ليجت–جارج</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D9%85%D8%A7%D8%AE_%D8%B2%D9%8A%D9%86%D8%AF%D8%B1" title="مقياس التداخل ماخ زيندر">ماخ–زيندر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A8%D9%88%D8%A8%D8%B1" title="تجربة بوبر">بوبر</a></li></ul> </div> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="تجربة الممحاة الكمومية">ممحاة كمومية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D9%84%D9%84%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%A3%D8%AE%D8%B1" title="ممحاة الكم للاختيار المتأخر">اختيار متأخر</a></li></ul></li></ul> <div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="قطة شرودنغر">قطة شرودنغر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%B4%D8%AA%D9%8A%D8%B1%D9%86-%D8%BA%D9%8A%D8%B1%D9%84%D8%A7%D8%AE" title="تجربة شتيرن-غيرلاخ">شتيرن–غيرلاخ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%A3%D8%AE%D8%B1_%D9%84%D9%88%D9%8A%D9%84%D8%B1" title="تجربة الاختيار المتأخر لويلر">الاختيار المتأخر لويلر</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">صيغ</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="صياغة رياضية لميكانيكا الكم">ملخص</a></li></ul> <div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D8%B1%D8%BA" title="تصور هايزنبرغ">هايزنبرغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A2%D8%AB%D8%B1" title="تصور التآثر">التآثر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9" title="ميكانيكا المصفوفة">المصفوفة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%BA%D8%A9_%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%88%D8%B1" title="صياغة فضاء الطور">فضاء الطور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="تصور شرودنغر">شرودنغر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1" title="صيغة تكامل المسار">صيغة تكامل المسار</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">معادلات</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AF%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D9%83" title="معادلة ديراك">ديراك</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%84%D8%A7%D9%8A%D9%86-%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%88%D9%86" title="معادلة كلاين-غوردون">كلاين-غوردون</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%88%D9%84%D9%8A" title="معادلة باولي">باولي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%AF%D8%A8%D8%B1%D8%BA" title="صيغة ريدبرغ">ريدبرغ</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">شرودنغر</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">تفسيرات</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تفسيرات ميكانيكا الكم">ملخص</a></li></ul> <div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A8%D9%8A%D8%B4%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا بيشان الكمية">بيشان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D8%A9" title="التواريخ المتوافقة">التواريخ المتوافقة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D9%83%D9%88%D8%A8%D9%86%D9%87%D8%A7%D8%BA%D9%86" title="تفسير كوبنهاغن">كوبنهاغن</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%AF%D9%8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%8A-%D8%A8%D9%88%D9%85" title="نظرية دي بروي-بوم">دي بروي-بوم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1" title="فرقة التفسير">فرقة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%81%D9%8A" title="نظرية المتغير الخفي">المتغير الخفي</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%84%D9%8A" title="نظرية المتغير الخفي المحلي">المحلي</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9" title="تفسير العوالم المتعددة">العوالم المتعددة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D9%8A" title="نظرية الانهيار الموضوعي">انهيار موضوعي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="منطق كمومي">منطق كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D8%A6%D9%82%D9%8A" title="ميكانيك الكم العلائقي">العلائقي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="تفسير المعاملات">المعاملات</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">موضوعات متقدمة</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا الكم النسبية">ميكانيكا الكم النسبية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%82%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="نظرية الحقل الكمومي">نظرية الحقل الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="علم المعلومات الكمية">علم المعلومات الكمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" class="mw-redirect" title="حساب كمومي">حساب كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%B4%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="شواشية كمومية">شواشية كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AB%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="مصفوفة الكثافة">مصفوفة الكثافة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B4%D8%AA%D8%AA" title="نظرية التشتت">نظرية التشتت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="ميكانيكا الإحصاء الكمومي">ميكانيكا الإحصاء الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A2%D9%84%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="التعلم الآلي الكمي">التعلم الآلي الكمي</a></li></ul></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-content"> <div class="sidebar-list mw-collapsible mw-collapsed"><div class="sidebar-list-title" style="color: var(--color-base)">علماء</div><div class="sidebar-list-content mw-collapsible-content"><div class="hlist"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%8A%D8%A7%D9%83%D9%8A%D8%B1_%D8%A3%D9%87%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86%D9%88%D9%81" title="ياكير أهارونوف">أهارونوف</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%88%D9%86_%D8%B3%D8%AA%D9%8A%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%AA_%D8%A8%D9%84" title="جون ستيوارت بل">بل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%86%D8%B2_%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D9%87" title="هانز بيته">بيته</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%AA%D8%B1%D9%8A%D9%83_%D8%A8%D9%84%D8%A7%D9%83%D9%8A%D8%AA" title="باتريك بلاكيت">بلاكيت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D9%8A%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9%84%D9%88%D8%AE" title="فليكس بلوخ">بلوخ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%8A%D9%81%D9%8A%D8%AF_%D8%A8%D9%88%D9%85" title="ديفيد بوم">بوم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%8A%D9%84%D8%B2_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نيلز بور">بور</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%86" title="ماكس بورن">بورن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D9%86%D8%AF%D8%B1%D8%A7_%D9%86%D8%A7%D8%AB_%D8%A8%D9%88%D8%B2" title="ساتيندرا ناث بوز">بوز</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%B3_%D8%AF%D9%8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%8A" title="لويس دي بروي">دي بروي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B1%D8%AB%D8%B1_%D9%83%D9%88%D9%85%D8%A8%D8%AA%D9%88%D9%86" title="آرثر كومبتون">كومبتون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D9%84_%D8%AF%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D9%83" title="بول ديراك">ديراك</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%84%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%86_%D8%AF%D8%A7%D9%81%D9%8A%D8%B3%D9%88%D9%86" title="كلنتون دافيسون">دافيسون</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D8%B1_%D8%AF%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D9%8A" title="بيتر ديباي">ديباي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D9%84_%D8%A5%D9%87%D8%B1%D9%86%D9%81%D8%B3%D8%AA" title="بول إهرنفست">إهرنفست</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A3%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%8A%D9%86" title="ألبرت أينشتاين">أينشتاين</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D9%88_%D8%A5%D9%8A%D9%81%D8%B1%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D8%A7%D9%84%D8%AB" title="هيو إيفرت الثالث">إيفرت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%B1_%D9%81%D9%88%D9%83" title="فلاديمير فوك">فوك</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D9%86%D8%B1%D9%8A%D9%83%D9%88_%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%85%D9%8A" title="إنريكو فيرمي">فيرمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D9%81%D8%A7%D9%8A%D9%86%D9%85%D8%A7%D9%86" title="ريتشارد فاينمان">فاينمان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D9%8A_%D8%AC._%D8%BA%D9%84%D8%A7%D9%88%D8%A8%D8%B1" title="روي ج. غلاوبر">غلاوبر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%B1%D8%AA%D9%86_%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%B1%D9%84%D8%B2_%D8%AC%D9%88%D8%AA%D8%B2%D9%88%D9%8A%D9%84%D8%B1" title="مارتن تشارلز جوتزويلر">جوتزويلر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%86%D8%B1_%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%BA" title="فيرنر هايزنبيرغ">هايزنبيرغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%8A%D9%81%D9%8A%D8%AF_%D9%87%D9%8A%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA" title="ديفيد هيلبرت">هيلبرت</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%A7%D8%B3%D9%83%D9%88%D8%A7%D9%84_%D8%AC%D9%88%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D9%86" title="باسكوال جوردان">جوردان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B1%D9%8A%D9%83_%D8%A3%D9%86%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A_%D9%83%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%B1%D8%B2" title="هندريك أنتوني كرامرز">كرامرز</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%88%D9%84%D9%81%D8%BA%D8%A7%D9%86%D8%BA_%D8%A8%D8%A7%D9%88%D9%84%D9%8A" title="فولفغانغ باولي">باولي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%B3_%D9%84%D8%A7%D9%85%D8%A8" title="ويليس لامب">لامب</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%D9%8A%D9%81_%D9%84%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%A7%D9%88" title="ليف لانداو">لانداو</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D9%81%D9%88%D9%86_%D9%84%D8%A7%D9%88%D9%8A" title="ماكس فون لاوي">لاوي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%B1%D9%8A_%D9%85%D9%88%D8%B2%D9%84%D9%8A" title="هنري موزلي">موزلي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D9%85%D9%8A%D9%84%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86" title="روبرت ميليكان">ميليكان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D9%83_%D9%83%D8%A7%D9%85%D8%B1%D9%84%D9%8A%D9%86%D8%BA_%D8%A3%D9%88%D9%86%D8%B3" title="هايك كامرلينغ أونس">أونس</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%83" title="ماكس بلانك">بلانك</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A3%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%AF%D9%88%D8%B1_%D8%A5%D8%B3%D8%AD%D9%82_%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D9%8A" title="أيزيدور إسحق رابي">رابي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D9%86%D8%AF%D8%B1%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%A7_%D8%B1%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86" class="mw-redirect" title="تشاندراسيخارا رامان">رامان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%8A%D9%88%D9%87%D8%A7%D9%86%D8%B3_%D8%B1%D8%A7%D9%8A%D8%AF%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%BA" title="يوهانس رايدبيرغ">رايدبيرغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%86_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="إرفين شرودنغر">شرودنغر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D8%B4%D9%8A%D9%84_%D8%B3%D9%8A%D9%85%D9%88%D9%86%D8%B2" title="ميشيل سيمونز">سيمونز</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A3%D8%B1%D9%86%D9%88%D9%84%D8%AF_%D8%B3%D9%88%D9%85%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%84%D8%AF" title="أرنولد سومرفيلد">سومرفيلد</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D9%88%D9%86_%D9%81%D9%88%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%85%D8%A7%D9%86" title="جون فون نيومان">فون نيومان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%B1%D9%85%D8%A7%D9%86_%D9%81%D8%A7%D9%8A%D9%84" title="هيرمان فايل">فايل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D9%87%D9%84%D9%85_%D9%81%D9%8A%D9%8A%D9%86" title="فلهلم فيين">فيين</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%8A%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86_%D9%88%D9%8A%D8%BA%D9%86%D8%B1" title="يوجين ويغنر">ويغنر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D8%B1_%D8%B2%D9%8A%D9%85%D9%86" title="بيتر زيمن">زيمن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A3%D9%86%D8%B7%D9%88%D9%86_%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%8A%D9%84%D9%8A%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="أنطون تسايلينغر">تسايلينغر</a></li></ul> </div></div></div></td> </tr><tr><td class="sidebar-below"> <span class="metadata"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg" class="mw-file-description"><img alt="شعار بوابة" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/28px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/42px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/56px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="بوابة:ميكانيكا الكم">بوابة ميكانيكا الكم</a></td></tr><tr><td class="sidebar-navbar"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67666671">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="قالب:مقدمة ميكانيكا الكم"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="نقاش القالب:مقدمة ميكانيكا الكم"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div></td></tr></tbody></table> <p><br /> في ميكانيكا الكم، <b>معادلة شرودنغر</b> عبارة عن <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="معادلة تفاضلية جزئية">معادلة تفاضلية جزئية</a> تصف كيفية تغير <a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="حالة كمومية">الحالة الكمية</a> <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="نظام فيزيائي">لنظام فيزيائي</a> مع الزمن، وقد صاغها عالم الفيزياء النمساوي <a href="/wiki/%D8%A5%D8%B1%D9%81%D9%8A%D9%86_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="إرفين شرودنغر">إرفين شرودنغر</a> في أواخر عام 1925 ونشرها عام <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> 1926. تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a> حيث تعتبر بمثابة <a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9#قانون_نيوتن_الثاني" title="قوانين نيوتن للحركة">قانون التحريك الثاني لنيوتن</a> الذي يعتبر أساسيا في <a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%83%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="فيزياء كلاسيكية">الفيزياء الكلاسيكية</a>. </p><p>حسب التعبير الرياضي لميكانيكا الكم، تترافق كل جملة فيزيائية مع <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%87%D9%8A%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA" title="فضاء هيلبرت">فضاء هلبرت المركب</a> (المعقد) (وهو عبارة عن <a href="/wiki/%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AA%D8%AC%D9%87%D9%8A" title="فضاء متجهي">فضاء شعاعي</a>) حيث توصف كل حالة لحظية للجملة بشعاع وحدة في هذا الفضاء الشعاعي، وبالتالي يكون شعاع الحالة بمثابة <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D9%85%D9%8A%D8%B2" title="ترميز">ترميز</a> لاحتمالات النتائج الممكنة من عمليات القياس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغير هذه الجملة مع الزمن، يصبح شعاع الحالة (دالة زمنية). </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="المعادلات"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A7.D8.AA"></span>المعادلات</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=1" title="عدل القسم: المعادلات"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="المعادلة_المعتمدة_على_الزمن"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.AA.D9.85.D8.AF.D8.A9_.D8.B9.D9.84.D9.89_.D8.A7.D9.84.D8.B2.D9.85.D9.86"></span>المعادلة المعتمدة على الزمن</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=2" title="عدل القسم: المعادلة المعتمدة على الزمن"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Wave_packet_(dispersion).gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Wave_packet_%28dispersion%29.gif" decoding="async" width="200" height="115" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="115" /></a><figcaption> <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">دالة موجية</a> تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}"></span>=0. بتعبير آخر، هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%A8" title="عدد مركب">الجزء الحقيقي</a> <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">للدالة الموجية</a> للجسيم في هذا الشكل.</figcaption></figure> <p>فيما يلي <b>معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن </b> (في شكلها العام) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2cd929448cc3ac4835a3f10ef6a01a81f533e17" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.881ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi }"></span></dd></dl> <p>في هذه المعادلة تعني <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">دالة موجية</a> تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة)، و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span> <a href="/wiki/%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9_%D8%AA%D8%AE%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="وحدة تخيلية">وحدة تخيلية</a>، و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }"></span> <a href="/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%83" title="ثابت بلانك">ثابت بلانك المخفض</a>، و<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {H}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {H}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb06de5217295d7fbdbf68fb9c5309a513fc99e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\hat {H}}}"></span> معامل <a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A_(%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD)" class="mw-disambig" title="هاميلتوني (توضيح)">هاميلتوني</a> يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها. </p><p><b>معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن </b>في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/143021a0aa683f12708e3e7e9518ad7199158f40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:45.403ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,t)}"></span></dd></dl> <p>تتكون المعالة إلى اليمين من جزئين: الجزء الأول: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d5e14fecbe957698567796cc94aa6bb80cdc0ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.011ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}"></span> وهو يمثل مؤثر <a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%AD%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A9" title="طاقة حركية">طاقة الحركة</a> للجسيم، والجزء الثاني <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5106cfc8b571e946a3fdab136d91ee5554d8e1f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.572ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}"></span> وهو يمثل مؤثر <a href="/wiki/%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D8%A9_%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%86%D8%A9" title="حرارة كامنة">الطاقة الكامنة</a> للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال <a href="/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="نواة الذرة">نواة الذرة</a>). المجال التوافقي موصوف بالدالة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5106cfc8b571e946a3fdab136d91ee5554d8e1f0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.572ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)}"></span> التي تعتمد على الزمن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> والمكان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:StationaryStatesAnimation.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif" decoding="async" width="300" height="280" class="mw-file-element" data-file-width="300" data-file-height="280" /></a><figcaption>تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن <a href="/wiki/%D9%87%D8%B2%D8%A7%D8%B2_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A_(%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85)" title="هزاز توافقي (ميكانيكا الكم)">لهزاز توافقي كمومي</a>. في اليسار: الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين: <a href="/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9_%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84" title="توزيع احتمال">توزيع احتمال</a> وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان <b><a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%82%D8%A7%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="حالة قاعية">لحالة مستقرة</a></b> التي توافق <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%AF%D8%A9" title="موجة راكدة">موجات راكدة</a>. الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى <a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%82%D8%A7%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="حالة قاعية">الحالات المستقرة</a> مستقرة.</figcaption></figure> <p>وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم (<a href="/wiki/%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86" title="إلكترون">إلكترون</a> مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">دالة موجية</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03dc9a12e4176aaee6d293a989de7db205510164" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.593ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}"></span></dd></dl> <p>معتمدة على الزمن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> والموقع <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة. </p><p>أي أن معادلة شرودنجر تماثل <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86" title="معادلة هاميلتون">معادلة هاميلتون</a> التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن ومعادلات ماكسويل)، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي. </p><p>لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من <a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86" title="هيدروجين">الهيدروجين</a>. فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا. ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="موجة مادية">موجة مادية</a> وليس جسما ماديا. </p><p>هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية. مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح <a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="قوانين نيوتن للحركة">ميكانيكا نيوتن</a> في إعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات <a href="/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9%88%D9%84%D9%8A" title="جسيم أولي">والجسيمات الأولية</a> فلا بد من استخدام معادلات <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a> فهي وحدها (حتى الآن) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="المعادلة_التي_لا_تعتمد_على_الزمن"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AA.D9.8A_.D9.84.D8.A7_.D8.AA.D8.B9.D8.AA.D9.85.D8.AF_.D8.B9.D9.84.D9.89_.D8.A7.D9.84.D8.B2.D9.85.D9.86"></span>المعادلة التي لا تعتمد على الزمن</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=3" title="عدل القسم: المعادلة التي لا تعتمد على الزمن"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تعتبر معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%AF%D8%A9" title="موجة راكدة">موجات راكدة</a> تسمى «حالات مستقرة» (أي تسمى «أوربيتال» كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في <a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6&action=edit&redlink=1" class="new" title="مدار جزيئ (الصفحة غير موجودة)">مدارات الجزيئات</a>، هذه الحالات تلعب دوراً هاماً في التركيب الذري والجزيئي)، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى. </p><p>ومعادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمداً على الزمن، وأنما تكون معتمدة على المكان فقط. </p><p><b> معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن </b>(الحالة العامة) </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>H</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d95b678eca2b5fa7660bf89b1edd3f08733921a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.554ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi }"></span> </p><p>نقرأ هذه المعادلة هكذا: </p> <dl><dd>" عندما يؤثر معامل هاميلتون على الدالة الموجية <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> فربما تكون النتيجة متناسبة طردياً مع نفس الدالة الموجية <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span>، فإذا كانت كذلك فتكون <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> <a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D8%B1%D8%A9" title="حالة مستقرة">حالة مستقرة</a>، ويعطي ثابت التناسب <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> طاقة الحالة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span>. "</dd></dl> <p>وتتميز تلك المعادلة رياضياً بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية Eigenvalue Equation عن النظام. </p><p>ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيماً يتحرك في <a href="/wiki/%D8%AD%D9%82%D9%84_%D9%83%D9%87%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="حقل كهربائي">مجال كهربائي</a> (وليس في مجال مغناطيسي) هي: </p><p>معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن، فهي تعتمد على المكان فقط (لجسيم يوجد في مجال نواة ذرية أو غير ذلك مثلما في حالة جسيم حر، ولا تأخذ في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية): </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\Psi (\mathbf {r} )={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\Psi (\mathbf {r} )={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5157cbb819f071f6d340c0706fb1a3db3593089" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:34.582ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle E\Psi (\mathbf {r} )={\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} )}"></span> </p><p>وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="من_أهم_النتائج"><span id=".D9.85.D9.86_.D8.A3.D9.87.D9.85_.D8.A7.D9.84.D9.86.D8.AA.D8.A7.D8.A6.D8.AC"></span>من أهم النتائج</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=4" title="عدل القسم: من أهم النتائج"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="طاقة_الحركة_وطاقة_الوضع_والطاقة_الكلية"><span id=".D8.B7.D8.A7.D9.82.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AD.D8.B1.D9.83.D8.A9_.D9.88.D8.B7.D8.A7.D9.82.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.88.D8.B6.D8.B9_.D9.88.D8.A7.D9.84.D8.B7.D8.A7.D9.82.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.83.D9.84.D9.8A.D8.A9"></span>طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=5" title="عدل القسم: طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر غير النسبية كالأتي: </p> <dl><dd><dl><dd><i>الطاقة الكلية = (<a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%AD%D8%B1%D9%83%D9%8A%D8%A9" title="طاقة حركية">طاقة الحركة</a>) + (<a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D9%88%D8%B6%D8%B9" title="طاقة وضع">طاقة الوضع</a>)</i></dd></dl></dd></dl> <p>وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية. فمثلا تكون الطاقة الكلية <a href="/wiki/%D8%B1%D9%82%D8%A7%D8%B5" class="mw-redirect" title="رقاص">للرقاص</a> ثابتة، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية وطاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="الكمومية"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.83.D9.85.D9.88.D9.85.D9.8A.D8.A9"></span>الكمومية</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=6" title="عدل القسم: الكمومية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات «كمومية» بمعنى أن النتائج قد تكون على شكل قيم منفصلة "discrete values". فعلى سبيل المثال، «كمومية الطاقة»: تكون طاقة الإلكترون في <a href="/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="ذرة">الذرة</a> دائما أحد الطاقات الكمومية، وهي ظاهرة اكتشفت عن طريق دراسة <a href="/wiki/%D9%85%D8%B7%D9%8A%D8%A7%D9%81%D9%8A%D8%A9" title="مطيافية">مطيافية الذرات</a>. وهناك مثال آخر يتعلق <a href="/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A" title="زخم زاوي">بالزخم الزاوي</a> فهو أيضا يكون كموميا، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة. وقد كان ذلك مجرد فكرة في <a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نموذج بور">نموذج بور</a> الابتدائي للذرة، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به فيما بعد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="القياسات_ومبدأ_عدم_التأكد"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.82.D9.8A.D8.A7.D8.B3.D8.A7.D8.AA_.D9.88.D9.85.D8.A8.D8.AF.D8.A3_.D8.B9.D8.AF.D9.85_.D8.A7.D9.84.D8.AA.D8.A3.D9.83.D8.AF"></span>القياسات ومبدأ عدم التأكد</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=7" title="عدل القسم: القياسات ومبدأ عدم التأكد"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185648">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">المقالة الرئيسة: <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%B9%D8%AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A3%D9%83%D8%AF" class="mw-redirect" title="مبدأ عدم التأكد">مبدأ عدم التأكد</a></div> <p>في <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D9%83%D9%84%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="ميكانيكا كلاسيكية">الميكانيكا الكلاسيكية</a> يكون لجسيم في جميع الأوقات في مكان محدد بدقة وله <a href="/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="زخم الحركة">زخم حركة</a> معينة دقيقة. وتحدد <a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="قوانين نيوتن للحركة">قوانين نيوتن للحركة</a> بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها. أما في <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a> فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي. وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس. </p><p>وتمثل <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9" title="مبدأ الريبة">مبدأ عدم التأكد</a> الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني <a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%86%D8%B1_%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%BA" title="فيرنر هايزنبيرغ">هايزنبرج</a> مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم. وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها، والعكس بالعكس. </p><p>وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">الدالة الموجية</a> لجسيم بكل دقة، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="النفق_الكمومي"><span id=".D8.A7.D9.84.D9.86.D9.81.D9.82_.D8.A7.D9.84.D9.83.D9.85.D9.88.D9.85.D9.8A"></span>النفق الكمومي</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=8" title="عدل القسم: النفق الكمومي"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64185648"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">المقالة الرئيسة: <a href="/wiki/%D9%86%D9%81%D9%82_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" class="mw-redirect" title="نفق كمومي">نفق كمومي</a></div> <p>في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي، وهذه الظاهرة تنبع من <a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9" title="مبدأ الريبة">مبدأ عدم التأكد</a>: فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل. </p> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:TunnelEffektKling1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/TunnelEffektKling1.svg/300px-TunnelEffektKling1.svg.png" decoding="async" width="300" height="139" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/TunnelEffektKling1.svg/450px-TunnelEffektKling1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/TunnelEffektKling1.svg/600px-TunnelEffektKling1.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="238" /></a><figcaption>التخلل النفقي : إلى اليسار، داخل <a href="/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="نواة الذرة">النواة</a>، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو <a href="/wiki/%D8%B3%D8%B9%D8%A9_(%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9)" title="سعة (موجة)">مطال</a> الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).</figcaption></figure> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:1d_step_pot_sol_TISE.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/1d_step_pot_sol_TISE.svg/350px-1d_step_pot_sol_TISE.svg.png" decoding="async" width="350" height="77" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/1d_step_pot_sol_TISE.svg/525px-1d_step_pot_sol_TISE.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/1d_step_pot_sol_TISE.svg/700px-1d_step_pot_sol_TISE.svg.png 2x" data-file-width="915" data-file-height="201" /></a><figcaption> ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.</figcaption></figure> <p>التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> والزمن <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> (ويبن المحور الثالث المطال <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}"></span> تزيد عن طاقة الوضع. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="استنباط_حديث_لمعادلة_شرودنجر"><span id=".D8.A7.D8.B3.D8.AA.D9.86.D8.A8.D8.A7.D8.B7_.D8.AD.D8.AF.D9.8A.D8.AB_.D9.84.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A9_.D8.B4.D8.B1.D9.88.D8.AF.D9.86.D8.AC.D8.B1"></span>استنباط حديث لمعادلة شرودنجر</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=9" title="عدل القسم: استنباط حديث لمعادلة شرودنجر"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت. وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86" title="معادلة هاميلتون">لدالة هاميلتون</a> التي تعطي الطاقة الكلية: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef02de23b72a84193cf165ac900b45dbd272daaf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.326ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {\mathbf {p} ^{2}}{2m}}+V(\mathbf {r} ,t)}"></span></dd></dl> <p>وبالتعويض عن <a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="طاقة">الطاقة</a> <a href="/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="زخم الحركة">وزخم الحركة</a> <a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%86_(%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD)" class="mw-disambig" title="مكان (توضيح)">والمكان</a> في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{matrix}E&\rightarrow &{\hat {E}}&=&\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\\\mathbf {p} &\rightarrow &\mathbf {\hat {p}} &=&-\mathrm {i} \hbar \nabla \\\mathbf {r} &\rightarrow &\mathbf {\hat {r}} &=&\mathbf {r} \end{matrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>E</mi> </mtd> <mtd> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>E</mi> <mo stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">p</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi mathvariant="normal">∇</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mo stretchy="false">→</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">r</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mo>=</mo> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{matrix}E&\rightarrow &{\hat {E}}&=&\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\\\mathbf {p} &\rightarrow &\mathbf {\hat {p}} &=&-\mathrm {i} \hbar \nabla \\\mathbf {r} &\rightarrow &\mathbf {\hat {r}} &=&\mathbf {r} \end{matrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e59c814d5e8048d48aa7023f05f73e9498cdd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:23.422ex; height:10.343ex;" alt="{\displaystyle {\begin{matrix}E&\rightarrow &{\hat {E}}&=&\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\\\mathbf {p} &\rightarrow &\mathbf {\hat {p}} &=&-\mathrm {i} \hbar \nabla \\\mathbf {r} &\rightarrow &\mathbf {\hat {r}} &=&\mathbf {r} \end{matrix}}}"></span></dd></dl> <p>ثم تطبيق الدالة الموجية <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b893b1541e886416c25b8b8bd4757e7cb8c98e12" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.91ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} ,t)}"></span> ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \psi +V\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ψ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>ψ</mi> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \psi +V\psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eec1be387a13b9996370dbc08c7a955c63b72070" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:24.156ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta \psi +V\psi }"></span>.</dd></dl> <p>بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator. </p><p>ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="موجة مادية">دي برولي</a> للجسيم الحر، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9%87%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="موجة كهرومغناطيسية">والموجات الكهرومغناطيسية</a> في هيئة <a href="/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%AC%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85" title="ازدواجية موجة جسيم">ازدواجية موجة-جسيم</a> وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)=A\;\exp \left(-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\;(Et-\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} )\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mi>exp</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)=A\;\exp \left(-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\;(Et-\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} )\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/624a9b8b2443deab154b0823d9f728d25df07f10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:35.273ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)=A\;\exp \left(-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\;(Et-\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} )\right)}"></span>,</dd></dl> <p>حيث <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}"></span> ثابت. </p><p>تلك <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="معادلة موجية">المعادلة الموجية</a> هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e1eb2813c4e41eff5296574c498a2f40f2b7bb7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.833ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)=0}"></span>. </p><p>ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا. وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi |^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>ψ</mi> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi |^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f1766f8c8e0a96326d9379b65a63900b3be22ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.861ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle |\psi |^{2}}"></span> احتمال وجود الجسيم في موقع معين (وهذا هو تفسير <a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%86" title="ماكس بورن">ماكس بورن</a> الألماني). </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تفسير_الدالة_الموجية"><span id=".D8.AA.D9.81.D8.B3.D9.8A.D8.B1_.D8.A7.D9.84.D8.AF.D8.A7.D9.84.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.85.D9.88.D8.AC.D9.8A.D8.A9"></span>تفسير الدالة الموجية</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=10" title="عدل القسم: تفسير الدالة الموجية"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن. ولكن معادلة شرودنجر لا تقول «ما هي» الدالة الموجية بالضبط. وتعتني <a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تفسيرات ميكانيكا الكم">تفسيرات ميكانيكا الكم</a> بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية والحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب. </p><p>وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} (t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} (t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7216e69d28fdb11c29c859f015a284c1ec6f06ac" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.751ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} (t)}"></span> لجسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span>، تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن للحركة. . تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر. وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ <a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="معادلة حركة">معادلات الحركة</a> مباشرة بدلا من المعاملات. وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها <a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_(%D8%AA%D9%88%D8%B6%D9%8A%D8%AD)" class="mw-disambig" title="مصفوفة (توضيح)">حساب المصفوفات</a> وتسمى «معادلات هايزنبرج للحركة». وكلا الطريقتين: معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج. وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926. </p><p>رفض <a href="/wiki/%D8%A3%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%8A%D9%86" title="ألبرت أينشتاين">أينشتاين</a> ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية ومعادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مركز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم <a href="/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="ذرة">الذرات</a> <a href="/wiki/%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A1" title="جزيء">والجزيئات</a> <a href="/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9%88%D9%84%D9%8A" title="جسيم أولي">والجسيمات الأولية</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="الخلفية_التاريخية_وتطور_معادلة_شرودنجر"><span id=".D8.A7.D9.84.D8.AE.D9.84.D9.81.D9.8A.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D8.AA.D8.A7.D8.B1.D9.8A.D8.AE.D9.8A.D8.A9_.D9.88.D8.AA.D8.B7.D9.88.D8.B1_.D9.85.D8.B9.D8.A7.D8.AF.D9.84.D8.A9_.D8.B4.D8.B1.D9.88.D8.AF.D9.86.D8.AC.D8.B1"></span>الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=11" title="عدل القسم: الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>بعد اكتشاف <a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%83" title="ماكس بلانك">ماكس بلانك</a> لكمومية الضوء (انظر <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%B3%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B3%D9%88%D8%AF" title="الجسم الأسود">اشعاع الجسم الأسود</a>) وتفسير <a href="/wiki/%D8%A3%D9%84%D8%A8%D8%B1%D8%AA_%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%D9%8A%D9%86" title="ألبرت أينشتاين">أينشتاين</a> بأن تسمية «الكم» quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن <a href="/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86" title="فوتون">فوتون</a> أو «جسيم ضوئي»، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF" title="تردد">تردده</a>، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة <a href="/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%AC%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85" title="ازدواجية موجة جسيم">بازدواجية الموجة والجسيم</a>. </p><p>ونظرا لكون <a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="طاقة">الطاقة</a> <a href="/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="زخم الحركة">وزخم الحركة</a> ينتسبان إلى <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF" title="تردد">التردد</a> <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9" title="عدد الموجة">والعدد الموجي</a> في <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="النسبية الخاصة">النظرية النسبية الخاصة</a>، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> <a href="/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86" title="فوتون">للفوتون</a> يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d57763091ce70cd40054cc9b1ac5cf754499e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.089ex; width:12.165ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle p={\frac {h}{\lambda }}=\hbar k}"></span></dd></dl> <p>وافترض <a href="/wiki/%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%B3_%D8%AF%D9%8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%8A" title="لويس دي بروي">لويس دي برولي</a> أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات، بما فيها <a href="/wiki/%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86" title="إلكترون">الإلكترون</a>. وبين انه بافتراض أن <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="موجة مادية">الموجة المادية</a> تتقدم مزاملة لجسيمها، فإن الإلكترون يكوّن <a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%AF%D8%A9" title="موجة راكدة">موجة راكدة</a>، بمعنى أنه يحتوي على <a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A" title="تردد زاوي">ترددات زاوية</a> منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى <a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D9%89_%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="مستوى طاقة">مستويات طاقة</a> منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير <a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نموذج بور">نموذج بور</a> للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان <a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نموذج بور">نموذج بور</a> معتمدا على التصور الكمومي <a href="/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A" title="زخم زاوي">للزخم الزاوي</a> (أي تكون له قيم خاصة ذاتية): </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5929c186d45c354e31f09bc5ab767571cf797e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.853ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar .}"></span></dd></dl> <p>وطبقا ل «دي برولي» يوصف الإلكترون بموجة ذات <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B5%D8%AD%D9%8A%D8%AD" title="عدد صحيح">عدد صحيح</a> من <a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9" title="طول الموجة">طول الموجة</a>، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\lambda =2\pi r.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\lambda =2\pi r.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eec6b3b5d9cf93a92a30335b6205e0685e4eb14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.425ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n\lambda =2\pi r.\,}"></span></dd></dl> <p>ولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في <a href="/wiki/%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D9%8A" title="مدار دائري">مدار دائري</a>. </p><p>وابتداء من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي <a href="/wiki/%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D8%B1_%D8%AF%D9%8A%D8%A8%D8%A7%D9%8A" title="بيتر ديباي">بيتر ديباي</a> بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية. ومن ذلك التعليق الذي قدمه «ديباي» حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون. واستعان بما قام به <a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86" title="هاميلتون">هاميلتون</a> من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام <a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بصريات">وخواص الضوء</a> والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. وتوصل شرودنجر إلى المعادلة:<sup id="cite_ref-verlagsgesellschaft1991_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-verlagsgesellschaft1991-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ed1d2c7398552b156534cf1cd2fc65a85c6807c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:46.165ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تفسير_ذرة_الهيدروجين"><span id=".D8.AA.D9.81.D8.B3.D9.8A.D8.B1_.D8.B0.D8.B1.D8.A9_.D8.A7.D9.84.D9.87.D9.8A.D8.AF.D8.B1.D9.88.D8.AC.D9.8A.D9.86"></span>تفسير ذرة الهيدروجين</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=12" title="عدل القسم: تفسير ذرة الهيدروجين"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Hydrogen_Density_Plots-ar.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hydrogen_Density_Plots-ar.png/300px-Hydrogen_Density_Plots-ar.png" decoding="async" width="300" height="273" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hydrogen_Density_Plots-ar.png/450px-Hydrogen_Density_Plots-ar.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/13/Hydrogen_Density_Plots-ar.png/600px-Hydrogen_Density_Plots-ar.png 2x" data-file-width="2200" data-file-height="2000" /></a><figcaption> كثافة احتمال وجود <a href="/wiki/%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%B1%D9%88%D9%86" title="إلكترون">الإلكترون</a> في المدارات الأولى <a href="/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9" title="ذرة">لذرة</a> <a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86" title="هيدروجين">الهيدروجين</a> مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.</figcaption></figure> <p>تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على <a href="/wiki/%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86" title="هيدروجين">ذرة الهيدروجين</a>:<sup id="cite_ref-Quanta_1974_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Quanta_1974-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Quantum_Chemistry_1977_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-Quantum_Chemistry_1977-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}\psi -{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mi>μ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}\psi -{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb13b9d287b865b5c464e6b545fa12081ca1c70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:26.83ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle E\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}\psi -{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\psi }"></span></dd></dl> <p>حيث: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> شحنة الإلكترون،</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> بُعد الإلكترون عن النواة (|<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }"></span>| =<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>),</dd> <dd>الجزء الممثل للجهد هو <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D9%83%D9%88%D9%84%D9%88%D9%85" title="قانون كولوم">الجهد الكهربائي</a>، وفيه</dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon _{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon _{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2cae6289b0fe626d1f9472a3416ac73e87bc5a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.998ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \epsilon _{0}}"></span> <a href="/wiki/%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%AD%D9%8A%D8%A9" title="سماحية">السماحية الكهربائية في الفراغ</a>، </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ccc12a72ed2034bdd8364d4a0de0d19c62666e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.315ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}}"></span></dd></dl> <p>والأخيرة هي <a href="/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9_%D9%85%D8%AE%D9%81%D8%B6%D8%A9" title="كتلة مخفضة">الكتلة المخفضة</a> المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) <a href="/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9" title="كتلة">كتلتها</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d93b292637f64f747f3fe0ea4bad9f2bd65637" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.1ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m_{p}}"></span> وكتلة الإلكترون <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{e}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{e}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8303b668e94e02d8f3db8c5b3ebd069ca5da9ba5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.039ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{e}}"></span>. ومعنى الإشارة السالبة، أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة. ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر. </p><p>وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> وذلك للسهولة بتطبيق <a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A5%D8%AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB%D9%8A_%D9%83%D8%B1%D9%88%D9%8A" class="mw-redirect" title="نظام إحداثي كروي">النظام الإحداثي الكروي</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (r,\theta ,\phi )=R(r)Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\phi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Θ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (r,\theta ,\phi )=R(r)Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\phi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36357c176da2582fb426ebbe476a5dbfc03b4b9c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:42.831ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \psi (r,\theta ,\phi )=R(r)Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\phi )}"></span></dd></dl> <p>حيث: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> دوال شعاعية،</dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \scriptstyle Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="1"> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \scriptstyle Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb103420a33409f50aa33447a3258f2147758b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.554ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \scriptstyle Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )\,}"></span> <a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D8%B1%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="توافقية كرية (الصفحة غير موجودة)">توافقية كرية</a> من الدرجة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ell }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ℓ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ell }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f066e981e530bacc07efc6a10fa82deee985929e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.97ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ell }"></span> والنوع <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span>.</dd></dl> <p>وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي:<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{n\ell m}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n[(n+\ell )!]^{3}}}}}e^{-r/na_{0}}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)\cdot Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>ψ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mi>ℓ</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>n</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>ℓ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>ℓ</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mi>ϕ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{n\ell m}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n[(n+\ell )!]^{3}}}}}e^{-r/na_{0}}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)\cdot Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58d5e46f4f0aa77aa1dfb77f1186590377a078c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:81.538ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \psi _{n\ell m}(r,\theta ,\phi )={\sqrt {{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{3}{\frac {(n-\ell -1)!}{2n[(n+\ell )!]^{3}}}}}e^{-r/na_{0}}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)^{\ell }L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)\cdot Y_{\ell }^{m}(\theta ,\phi )}"></span></dd></dl> <p>حيث: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ε</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aa6e7762b05af0d2f01f435b09192541a0509fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:13.227ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}"></span> <a href="/wiki/%D9%86%D8%B5%D9%81_%D9%82%D8%B7%D8%B1_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نصف قطر بور">نصف قطر بوهر</a>،</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\cdots )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>ℓ</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>⋯</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\cdots )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c862c505ce1d9d3b3898931e439b24e4b9896d7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:11.399ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle L_{n-\ell -1}^{2\ell +1}(\cdots )}"></span> <a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF" title="متعددة الحدود">كثيرة حدود لاجير العامة</a> من الدرجة <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n-\ell -1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n-\ell -1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed3e3d90b9b69badf061c9b7d83c0f0f3c2d9aa2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.208ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n-\ell -1}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n,\ell ,m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n,\ell ,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fda4ab8624cf7d79412ecb05cf2fdd6e204a204" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.473ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n,\ell ,m}"></span> <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="عدد كم رئيسي">عدد كم رئيسي</a>، <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%8A" title="عدد كم مداري">عدد كم مداري</a>، <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="عدد كم مغناطيسي">وعدد كم مغناطيسي</a>، وهم يتخذون القيم:</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}n&=1,2,3\cdots \\\ell &=0,1,2\cdots n-1\\m&=-\ell \cdots \ell \end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>⋯</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>ℓ</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>⋯</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>m</mi> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ℓ</mi> <mo>⋯</mo> <mi>ℓ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}n&=1,2,3\cdots \\\ell &=0,1,2\cdots n-1\\m&=-\ell \cdots \ell \end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b62f1f5fe05ac6bf01b591efcfa776dfc721ad72" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:20.341ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}n&=1,2,3\cdots \\\ell &=0,1,2\cdots n-1\\m&=-\ell \cdots \ell \end{aligned}}}"></span></dd></dl> <p>ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9" title="ميكانيكا المصفوفة">ميكانيكا المصفوفات</a> الكمية التي اتبعها <a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%86%D8%B1_%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D9%8A%D8%B1%D8%BA" title="فيرنر هايزنبيرغ">هايزنبرج</a> قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a> مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية. </p><p>ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%BA%D8%B2%D9%84%D9%8A" class="mw-redirect" title="عدد كم مغزلي">عزم مغزلي</a>، واكتشفت تلك الظاهرة من انشقاق خطوط الطيف للعناصر، فكان ذلك داعياً لإدخال <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%BA%D8%B2%D9%84%D9%8A" class="mw-redirect" title="عدد كم مغزلي">عدد كم مغزلي</a> وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك لكافة الذرات المعروفة، وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي: </p> <ol><li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D8%B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="عدد كم رئيسي">عدد كم رئيسي</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%8A" title="عدد كم مداري">عدد كم مداري</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \ell }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ℓ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ell }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f066e981e530bacc07efc6a10fa82deee985929e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.97ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \ell }"></span></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A" title="عدد كم مغناطيسي">عدد كم مغناطيسي</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{\ell }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ℓ</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{\ell }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f002d4bfc27d584d498407bf774e6a7de83e84a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.958ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{\ell }}"></span></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9%85%D8%BA%D8%B2%D9%84%D9%8A" class="mw-redirect" title="عدد كم مغزلي">عدد كم مغزلي</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/488560816fccdf62695552ac8bf0611a0d5c09b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.044ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{s}}"></span></li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="انظر_أيضًا"><span id=".D8.A7.D9.86.D8.B8.D8.B1_.D8.A3.D9.8A.D8.B6.D9.8B.D8.A7"></span>انظر أيضًا</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=13" title="عدل القسم: انظر أيضًا"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r62999832">.mw-parser-output .div-col{margin-top:0.3em;column-width:30em}.mw-parser-output .div-col-small{font-size:90%}.mw-parser-output .div-col-rules{column-rule:1px solid #aaa}.mw-parser-output .div-col dl,.mw-parser-output .div-col ol,.mw-parser-output .div-col ul{margin-top:0}.mw-parser-output .div-col li,.mw-parser-output .div-col dd{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}</style><div class="div-col columns column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em;"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%B6%D9%85%D9%86_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D9%8A_%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B8%D8%B1" title="جسيم ضمن كمون دائري متناظر">جسيم ضمن كمون دائري متناظر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="قطة شرودنغر">قطة شرودنغر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%AC%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85" title="ازدواجية موجة جسيم">ازدواجية موجة-جسيم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="موجة مادية">موجة مادية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86" title="ذرة الهيدروجين">ذرة الهيدروجين</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D9%81%D9%8A_%D8%B5%D9%86%D8%AF%D9%88%D9%82" title="جسيم في صندوق">جسيم في صندوق</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%82%D9%8A%D9%8A%D8%AF_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="تقييد كمومي">تقييد كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D9%84%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%88%D8%B1" title="صيغة لارمور">صيغة لارمور</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="مراجع"><span id=".D9.85.D8.B1.D8.A7.D8.AC.D8.B9"></span>مراجع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&action=edit&section=14" title="عدل القسم: مراجع"><span>عدل</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r64185426">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal;overflow-y:auto;max-height:300px}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}@media print{.mw-parser-output .reflist{overflow-y:visible!important;max-height:none!important}}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-1">^</a></b></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67739214">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")left 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")left 0.1em center/12px no-repeat}body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-free a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-limited a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-registration a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .id-lock-subscription a,body:not(.skin-timeless):not(.skin-minerva) .mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-size:contain;padding:0 1em 0 0}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}}</style><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20190902163124/https://web.archive.org/web/20081217040121/http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf">"Wayback Machine"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. مؤرشف من الأصل في 2019-09-02<span class="reference-accessdate">. اطلع عليه بتاريخ <span class="nowrap">2019-09-05</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Wayback+Machine&rft_id=http%3A%2F%2Fhome.tiscali.nl%2Fphysis%2FHistoricPaper%2FSchroedinger%2FSchroedinger1926c.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF_%D9%88%D9%8A%D8%A8" title="قالب:استشهاد ويب">استشهاد ويب</a>}}</code>: صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown (<a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_BOT:_original_URL_status_unknown" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown">link</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-2">^</a></b></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFde_Broglie1925" class="citation journal cs1">de Broglie، L. (1925). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20130717103012/http://tel.archives-ouvertes.fr:80/docs/00/04/70/78/PDF/tel-00006807.pdf">"Recherches sur la théorie des quanta"</a> [On the Theory of Quanta] <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i><a href="/w/index.php?title=Annales_de_Physique&action=edit&redlink=1" class="new" title="Annales de Physique (الصفحة غير موجودة)">Annales de Physique</a></i>. ج. 10 ع. 3: 22–128. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/47078/filename/tel-00006807.pdf">الأصل</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> في 2013-07-17.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Annales+de+Physique&rft.atitle=Recherches+sur+la+th%C3%A9orie+des+quanta&rft.volume=10&rft.issue=3&rft.pages=22-128&rft.date=1925&rft.aulast=de+Broglie&rft.aufirst=L.&rft_id=https%3A%2F%2Ftel.archives-ouvertes.fr%2Ffile%2Findex%2Fdocid%2F47078%2Ffilename%2Ftel-00006807.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" class="Z3988"></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090509012910/http://www.ensmp.fr/aflb/LDB-oeuvres/De_Broglie_Kracklauer.pdf">Translated version</a>.</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-3">^</a></b></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFSchrodinger1984" class="citation book cs1">Schrodinger، E. (1984). <i>Collected papers</i>. <a href="/w/index.php?title=Friedrich_Vieweg_und_Sohn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Friedrich Vieweg und Sohn (الصفحة غير موجودة)">Friedrich Vieweg und Sohn</a>. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/3-7001-0573-8" title="خاص:مصادر كتاب/3-7001-0573-8"><bdi>3-7001-0573-8</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Collected+papers&rft.pub=Friedrich+Vieweg+und+Sohn&rft.date=1984&rft.isbn=3-7001-0573-8&rft.aulast=Schrodinger&rft.aufirst=E.&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" class="Z3988"></span> See introduction to first 1926 paper.</span> </li> <li id="cite_note-verlagsgesellschaft1991-4"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-verlagsgesellschaft1991_4-0">^</a></b></span> <span class="reference-text">Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0895737523" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-89573-752-3</a></span> </li> <li id="cite_note-Quanta_1974-5"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-Quanta_1974_5-0">^</a></b></span> <span class="reference-text">Quanta: A handbook of concepts, P.W. Atkins, Oxford University Press, 1974, (<span dir="rtl">ردمك <span dir="ltr"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-19-855493-1" title="خاص:مصادر كتاب/0-19-855493-1">0-19-855493-1</a></span></span>)</span> </li> <li id="cite_note-Quantum_Chemistry_1977-6"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-Quantum_Chemistry_1977_6-0">^</a></b></span> <span class="reference-text">Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, (<span dir="rtl">ردمك <span dir="ltr"><a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0-19-855129-0" title="خاص:مصادر كتاب/0-19-855129-0">0-19-855129-0</a></span></span>)</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-7">^</a></b></span> <span class="reference-text">Physics for Scientists and Engineers - with Modern Physics (6th Edition), P. A. Tipler, G. Mosca, Freeman, 2008, <a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/0716789647" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-7167-8964-7</a></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><b><a href="#cite_ref-8">^</a></b></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67739214"><cite id="CITEREFDavid_Griffiths2008" class="citation book cs1">David Griffiths (2008). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200421050737/http://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162"><i>Introduction to elementary particles</i></a>. Wiley-VCH. ص. 162–. <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D8%AA%D8%B1%D9%82%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%A8" title="النظام القياسي الدولي لترقيم الكتب">ISBN</a>:<a href="/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5:%D9%85%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D8%B1_%D9%83%D8%AA%D8%A7%D8%A8/978-3-527-40601-2" title="خاص:مصادر كتاب/978-3-527-40601-2"><bdi>978-3-527-40601-2</bdi></a>. مؤرشف من <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=w9Dz56myXm8C&pg=PA162">الأصل</a> في 2020-04-21<span class="reference-accessdate">. اطلع عليه بتاريخ <span class="nowrap">2011-06-27</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+elementary+particles&rft.pages=162-&rft.pub=Wiley-VCH&rft.date=2008&rft.isbn=978-3-527-40601-2&rft.au=David+Griffiths&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dw9Dz56myXm8C%26pg%3DPA162&rfr_id=info%3Asid%2Far.wikipedia.org%3A%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9+%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68409654">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:var(--background-color-interactive-subtle,#f8f9fa);display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageleft{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-left{clear:left;float:left;margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}.mw-parser-output .side-box-right{margin-left:1em}}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68510355">.mw-parser-output .sister-box .side-box-abovebelow{padding:0.5em 0;text-align:center}.mw-parser-output .sister-box .side-box-abovebelow>b{display:block}.mw-parser-output .sister-box .side-box-text>ul{border-top:1px solid #aaa;padding:0.1em 0;width:217px;margin:0 auto}.mw-parser-output .sister-box .side-box-text>ul>li{min-height:25px;padding:0;margin:0}.mw-parser-output .sister-logo{display:inline-block;width:25px;line-height:25px;vertical-align:middle;text-align:center}.mw-parser-output .sister-link{display:inline-block;margin-left:2px;width:190px;vertical-align:middle}</style><div role="navigation" class="side-box side-box-left plainlinks sistersitebox"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r67666675">.mw-parser-output .plainlist ol,.mw-parser-output .plainlist ul{line-height:inherit;list-style:none;margin:0;padding:0}.mw-parser-output .plainlist ol li,.mw-parser-output .plainlist ul li{margin-bottom:0}</style> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/22px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="22" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/33px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div> <div class="side-box-text plainlist">في كومنز مواد ذات صلة بـ <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Schr%C3%B6dinger_equation" class="extiw" title="c:Category:Schrödinger equation"><b><i>معادلة شرودنغر</i></b></a>.</div></div> </div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68124052">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-right-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="ميكانيكا_الكم" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67666671"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="قالب:ميكانيكا الكم"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="نقاش القالب:ميكانيكا الكم"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="ميكانيكا_الكم" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">خلفية</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D8%A9_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="مقدمة في ميكانيكا الكم">مقدمة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تاريخ ميكانيكا الكم">تاريخ</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D9%86%D9%8A_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85&action=edit&redlink=1" class="new" title="الجدول الزمني لميكانيكا الكم (الصفحة غير موجودة)">جدول زمني</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%AA%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا تقليدية">ميكانيكا تقليدية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%AF%D9%8A%D9%85%D8%A9" title="نظرية الكم القديمة">نظرية الكم القديمة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%AC%D9%85_%D8%B9%D9%86%D8%A7%D8%B5%D8%B1_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="معجم عناصر ميكانيكا الكم">معجم</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">أساسيات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A9_%D8%A8%D9%88%D8%B1%D9%86" title="قاعدة بورن">قاعدة بورن</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%85%D8%B2_%D8%A8%D8%B1%D8%A7%D9%83%D9%8A%D8%AA" title="رمز براكيت">رمز براكيت</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%A9_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)" title="مكاملة (فيزياء)">مكاملة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D8%AB%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="مصفوفة الكثافة">مصفوفة الكثافة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D9%89_%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9" title="مستوى طاقة">مستوى طاقة</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%82%D8%A7%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="حالة قاعية">حالة قاعية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D8%AB%D8%A7%D8%B1%D8%A9" title="حالة مثارة">حالة مثارة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D9%81%D8%B7%D8%A7%D8%B1_(%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1)" title="انفطار (فيزياء)">مستويات الانفطار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%86%D9%82%D8%B7%D8%A9-%D8%B5%D9%81%D8%B1" class="mw-redirect" title="طاقة النقطة-صفر">طاقة النقطة-صفر</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D8%A8%D9%83_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="تشابك كمي">تشابك</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%AA%D9%88%D9%86%D9%8A_(%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85)" title="هاملتوني (ميكانيكا الكم)">هاملتوني</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A7%D8%AA" title="تداخل الموجات">تداخل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A5%D8%B2%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="إزالة الترابط الكمي">إزالة الترابط</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="القياس في ميكانيكا الكم">القياس</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%85_%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D9%85%D9%88%D8%B6%D8%B9%D9%8A" title="كم غير موضعي">غير موضعي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="حالة كمومية">حالة كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%A7%D9%83%D8%A8_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="تراكب كمي">تراكب كمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%81%D9%82_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="نفق ميكانيكا الكم">نفق</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B4%D8%AA%D8%AA" title="نظرية التشتت">نظرية التشتت</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%B8%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="التناظر في ميكانيكا الكم">التناظر في ميكانيكا الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D8%A9" title="مبدأ الريبة">الريبة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="دالة موجية">دالة موجية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D9%87%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="انهيار الدالة الموجية">انهيار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%AC%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85" title="ازدواجية موجة جسيم">ازدواجية موجة-جسيم</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">صيغ</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9_%D9%84%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="صياغة رياضية لميكانيكا الكم">صياغة رياضية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A8%D8%B1%D8%BA" title="تصور هايزنبرغ">هايزنبرغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A2%D8%AB%D8%B1" title="تصور التآثر">التآثر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A9" title="ميكانيكا المصفوفة">ميكانيكا المصفوفة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="تصور شرودنغر">شرودنغر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B1" title="صيغة تكامل المسار">صيغة تكامل المسار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D8%BA%D8%A9_%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%B7%D9%88%D8%B1" title="صياغة فضاء الطور">فضاء الطور</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">معادلات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%AF%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D9%83" title="معادلة ديراك">ديراك</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%84%D8%A7%D9%8A%D9%86-%D8%BA%D9%88%D8%B1%D8%AF%D9%88%D9%86" title="معادلة كلاين-غوردون">كلاين-غوردون</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D9%88%D9%84%D9%8A" title="معادلة باولي">باولي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%AF%D8%A8%D8%B1%D8%BA" title="صيغة ريدبرغ">ريدبرغ</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">شرودنغر</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">تفسيرات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تفسيرات ميكانيكا الكم">تفسيرات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A8%D9%8A%D8%B4%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا بيشان الكمية">بيشان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D8%A9" title="التواريخ المتوافقة">التواريخ المتوافقة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D9%83%D9%88%D8%A8%D9%86%D9%87%D8%A7%D8%BA%D9%86" title="تفسير كوبنهاغن">كوبنهاغن</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%AF%D9%8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%8A-%D8%A8%D9%88%D9%85" title="نظرية دي بروي-بوم">دي بروي-بوم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1" title="فرقة التفسير">فرقة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%81%D9%8A" title="نظرية المتغير الخفي">المتغير الخفي</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%BA%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%84%D9%8A" title="نظرية المتغير الخفي المحلي">المحلي</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D8%A9" title="تفسير العوالم المتعددة">العوالم المتعددة</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D9%86%D9%87%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D9%8A" title="نظرية الانهيار الموضوعي">انهيار موضوعي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="منطق كمومي">منطق كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D8%A7%D8%A6%D9%82%D9%8A" title="ميكانيك الكم العلائقي">العلائقي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%D8%A7%D8%AA" title="تفسير المعاملات">المعاملات</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%B3%D9%8A%D8%B1_%D9%81%D9%88%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D9%85%D8%A7%D9%86-%D9%88%D9%8A%D8%BA%D9%86%D8%B1" title="تفسير فون نيومان-ويغنر">فون نيومان-ويغنر</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">تجارب</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D8%A8%D9%8A%D9%84" title="تجربة اختبار بيل">عدم مساواة بيل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%AF%D8%A7%D9%81%D9%8A%D8%B3%D9%88%D9%86-%D8%AC%D9%8A%D8%B1%D9%85%D8%B1" title="تجربة دافيسون-جيرمر">دافيسون-جيرمر</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D9%84%D9%84%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%A3%D8%AE%D8%B1" title="ممحاة الكم للاختيار المتأخر">ممحاة الكم للاختيار المتأخر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%B4%D9%82%D9%8A_%D9%8A%D9%88%D9%86%D8%BA" class="mw-redirect" title="تجربة شقي يونغ">شقي يونغ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D9%83-%D9%87%D8%B1%D8%AA%D8%B2" title="تجربة فرانك-هرتز">فرانك-هرتز</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AF%D8%A7%D8%AE%D9%84_%D9%85%D8%A7%D8%AE_%D8%B2%D9%8A%D9%86%D8%AF%D8%B1" title="مقياس التداخل ماخ زيندر">مقياس التداخل ماخ–زيندر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%A8%D8%A7%D8%B1_%D9%82%D9%86%D8%A8%D9%84%D8%A9_%D8%A5%D9%84%D9%8A%D8%B2%D9%88%D8%B1-_%D9%81%D8%A7%D9%8A%D8%AF%D9%85%D8%A7%D9%86" title="اختبار قنبلة إليزور- فايدمان">إليزور-فايدمان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A8%D9%88%D8%A8%D8%B1" title="تجربة بوبر">بوبر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%85%D8%AD%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="تجربة الممحاة الكمومية">الممحاة الكمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%B4%D8%AA%D9%8A%D8%B1%D9%86-%D8%BA%D9%8A%D8%B1%D9%84%D8%A7%D8%AE" title="تجربة شتيرن-غيرلاخ">شتيرن-غيرلاخ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%A3%D8%AE%D8%B1_%D9%84%D9%88%D9%8A%D9%84%D8%B1" title="تجربة الاختيار المتأخر لويلر">الاختيار المتأخر لويلر</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%A7%D9%86%D9%88_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="علم النانو الكمي">علوم</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%AD%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="علم الأحياء الكمومي">علم الأحياء الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="كيمياء الكم">كيمياء الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%B4%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="شواشية كمومية">شواشية كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%88%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="علم الكون الكمي">علم الكون الكمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="حساب التفاضل الكمي (الصفحة غير موجودة)">حساب التفاضل الكمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%8A%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ديناميكا الكم">ديناميكا الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="هندسة كمية">هندسة كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D9%81%D9%8A_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="القياس في ميكانيكا الكم">معضلة القياس الكمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%82%D9%84_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="عقل كمي">عقل كمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D8%B4%D9%88%D8%A7%D8%A6%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="حساب التفاضل والتكامل العشوائي الكمي (الصفحة غير موجودة)">حساب التفاضل والتكامل العشوائي الكمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B2%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%86_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="زمكان كمي">زمكان كمي</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D9%82%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تقانة الكم">تقانة</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="خوارزمية الكم">خوارزمية الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B6%D8%AE%D9%85_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="مضخم كمي">مضخم كمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%86%D8%A7%D9%82%D9%84_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="ناقل كمومي (الصفحة غير موجودة)">ناقل كمومي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A3%D8%AA%D9%85%D8%AA%D8%A9_%D8%AE%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="أتمتة خلوية كمية (الصفحة غير موجودة)">أتمتة خلوية كمية</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%D8%A3%D8%AA%D9%85%D8%AA%D8%A9_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="أتمتة محدودة كمية (الصفحة غير موجودة)">أتمتة محدودة كمية</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%82%D9%86%D8%A7%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="قناة كمية (الصفحة غير موجودة)">قناة كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D8%A6%D8%B1%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="دائرة كمومية">دائرة كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D9%82%D9%8A%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="نظرية التعقيد الكمومي">نظرية التعقيد الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" class="mw-redirect" title="حساب كمومي">حساب كمومي</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%B7_%D8%B2%D9%85%D9%86%D9%8A_%D9%84%D9%84%D8%AD%D9%88%D8%B3%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="خط زمني للحوسبة الكمومية">جدول زمني</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="تعمية كمومية">تشفير كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85#إلكترونيات_الكم" title="بصريات الكم">إلكترونيات الكم</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B5%D8%AD%D9%8A%D8%AD_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%B7%D8%A3_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تصحيح الخطأ الكمي (الصفحة غير موجودة)">تصحيح الخطأ الكمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%B5%D9%88%D9%8A%D8%B1_%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="تصوير كمي (الصفحة غير موجودة)">تصوير كمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%88%D8%B1_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="معالجة الصور الكمومية (الصفحة غير موجودة)">معالجة الصور الكمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="معلومات كمومية">معلومات كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D9%85%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="تعمية كمومية">تعمية كمومية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="منطق كمومي">منطق كمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="البوابات المنطقية الكمية">بوابات منطقية كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D9%84%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="آلة كمية">آلة كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%A2%D9%84%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A" title="التعلم الآلي الكمي">التعلم الآلي الكمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%A7%D8%AF%D8%A9_%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D9%82%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="مادة خارقة كمية (الصفحة غير موجودة)">مادة خارقة كمية</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%82%D9%8A%D8%A7%D8%B3_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="علم القياس الكمي (الصفحة غير موجودة)">علم القياس الكمي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D8%A8%D9%83%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="شبكة كمية">شبكة كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%D8%A8%D9%83%D8%A9_%D8%B9%D8%B5%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="شبكة عصبية كمية">شبكة عصبية كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="بصريات الكم">بصريات الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%85%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="برمجة كمومية">برمجة كمومية</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B1_%D9%83%D9%85%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="استشعار كمي (الصفحة غير موجودة)">استشعار كمي</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%D9%85%D8%AD%D8%A7%D9%83%D8%A7%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="محاكاة كمية (الصفحة غير موجودة)">محاكاة كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%D9%82%D8%A7%D9%84_%D8%A2%D9%86%D9%8A_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="انتقال آني كمي">انتقال آني كمي</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">ملحقات</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A3%D8%AB%D9%8A%D8%B1_%D9%83%D8%A7%D8%B2%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%B1" title="تأثير كازيمير">تأثير كازيمير</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="ميكانيكا الإحصاء الكمومي">ميكانيكا الإحصاء الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%82%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="نظرية الحقل الكمومي">نظرية الحقل الكمومي</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%82%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="تاريخ نظرية الحقل الكمومي">تاريخ</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D8%B0%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="جاذبية كمية">جاذبية كمية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا الكم النسبية">ميكانيكا الكم النسبية</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">متعلق</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="قطة شرودنغر">قطة شرودنغر</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B7%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1_%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%AB%D9%82%D8%A7%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B4%D8%B9%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="قطة شرودنغر في الثقافة الشعبية">في الثقافة الشعبية</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%88%D9%81_%D9%83%D9%85%D9%8A" title="تصوف كمي">تصوف كمي</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><span class="nowrap"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="تصنيف"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <b><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="تصنيف:ميكانيكا الكم">التصنيف</a></b> • </span> <span style="white-space:nowrap"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Portal.svg" class="mw-file-description" title="بوابة"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/16px-Portal.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/24px-Portal.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Portal.svg/32px-Portal.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="32" /></a></span> <b><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="بوابة:ميكانيكا الكم">البوابة</a></b> • </span> <span style="white-space:nowrap"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="صفحة كومنز"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Quantum_mechanics" class="extiw" title="commons:Category:Quantum mechanics">كومنز</a></b></span></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="فروع_الفيزياء" style="padding:1px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r67666671"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-اعرض"><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="قالب:فروع الفيزياء"><abbr title="عرض هذا القالب">ع</abbr></a></li><li class="nv-ناقش"><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%A7%D8%B4_%D8%A7%D9%84%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="نقاش القالب:فروع الفيزياء"><abbr title="ناقش هذا القالب">ن</abbr></a></li><li class="nv-عدل"><a class="external text" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A8:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1&action=edit"><abbr title="عدل هذا القالب">ت</abbr></a></li></ul></div><div id="فروع_الفيزياء" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="فروع الفيزياء">فروع الفيزياء</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">أقسام</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء نظرية">فيزياء نظرية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%AD%D9%88%D8%B3%D8%A8%D8%A9" title="فيزياء محوسبة">فيزياء محوسبة</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AA%D8%AC%D8%B1%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء تجريبية">فيزياء تجريبية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء تطبيقية">فيزياء تطبيقية</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AA%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء تقليدية">الفيزياء التقليدية</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%AA%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا تقليدية">الميكانيكا التقليدية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%86_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9" title="قوانين نيوتن للحركة">نيوتنية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا تحليلية">تحليلية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D9%88%D8%B3%D8%A7%D8%B7_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AA%D8%B5%D9%84%D8%A9" title="ميكانيكا الأوساط المتصلة">المتصل</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%A6%D8%B9" title="ميكانيكا الموائع">الموائع</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%B3%D9%85%D8%A7%D9%88%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا سماوية">السماوية</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%8A%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%AD%D8%B1%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="ديناميكا حرارية">الديناميكا الحرارية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A5%D8%AD%D8%B5%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا إحصائية">الميكانيكا الإحصائية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B1%D9%85%D9%88%D8%AF%D9%8A%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%83_%D8%A7%D9%84%D9%84%D8%A7%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%B2%D9%86" title="ترموديناميك اللاتوازن">ترموديناميك اللاتوازن</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%83%D9%87%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8%A9_%D8%AA%D9%82%D9%84%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A9" class="mw-redirect" title="كهرومغناطيسية تقليدية">الكهرومغناطيسية التقليدية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بصريات">البصريات</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9" title="بصريات هندسية">الأشعة</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%B9%D9%8A%D8%A9" title="بصريات طبيعية">الموجات</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%88%D8%AA" class="mw-redirect" title="علم الصوت">علم الصوت</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D8%AF%D9%8A%D8%AB%D8%A9" title="فيزياء حديثة">الفيزياء الحديثة</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><span title="مقالة جيّدة"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Symbol_star_silver.svg/10px-Symbol_star_silver.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Symbol_star_silver.svg/15px-Symbol_star_silver.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Symbol_star_silver.svg/20px-Symbol_star_silver.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></span></span> <a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="ميكانيكا الكم">ميكانيكا الكم</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="ميكانيكا نسبية">الميكانيكا النسبية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="النسبية الخاصة">الخاصة</a></li> <li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Symbol_star_gold.svg" class="mw-file-description" title="مقالة مُختارة"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Symbol_star_gold.svg/10px-Symbol_star_gold.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Symbol_star_gold.svg/15px-Symbol_star_gold.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Symbol_star_gold.svg/20px-Symbol_star_gold.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span> <a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%B9%D8%A7%D9%85%D8%A9" title="النسبية العامة">العامة</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85%D8%A7%D8%AA" title="فيزياء الجسيمات">فيزياء الجسيمات</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%86%D9%88%D9%88%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء نووية">الفيزياء النووية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D9%82%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%88%D9%85%D9%8A" title="نظرية الحقل الكمومي">نظرية الحقل الكمومي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B0%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D9%88%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6%D9%8A%D8%A9_%D9%88%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء ذرية وجزيئية وبصرية">فيزياء ذرية وجزيئية وبصرية</a> <ul><li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B0%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء ذرية">الفيزياء الذرية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء جزيئية">الفيزياء الجزيئية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بصريات">البصريات الحديثة</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%AB%D9%81%D8%A9" title="فيزياء المواد المكثفة">فيزياء المواد المكثفة</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%81%D8%B1%D9%88%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:فروع الفيزياء التطبيقية">الفيزياء مع<br />العلوم الأخرى</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%81%D9%84%D9%83%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء فلكية">الفيزياء الفلكية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%88%D9%86_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="علم الكون الفيزيائي">علم الكون الفيزيائي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%BA%D9%84%D8%A7%D9%81_%D8%A7%D9%84%D8%AC%D9%88%D9%8A" title="فيزياء الغلاف الجوي">فيزياء الغلاف الجوي</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%AD%D9%8A%D9%88%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء حيوية">الفيزياء الحيوية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%83%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء كيميائية">الفيزياء الكيميائية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء هندسية">الفيزياء الهندسية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B1%D8%B6" title="فيزياء الأرض">فيزياء الأرض</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%88%D8%A7%D8%AF" title="علم المواد">علم المواد</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء رياضية">الفيزياء الرياضية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D8%A9" title="فيزياء طبية">الفيزياء الطبية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AD%D9%8A%D8%B7%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A6%D9%8A" title="علم المحيطات الفيزيائي">علم المحيطات الفيزيائي</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%84%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%D9%8A%D8%A9" title="علم المعلومات الكمية">علم المعلومات الكمية</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">انظر أيضا</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AE_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="تاريخ الفيزياء">تاريخ الفيزياء</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D8%A6%D8%B2%D8%A9_%D9%86%D9%88%D8%A8%D9%84_%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="جائزة نوبل في الفيزياء">جائزة نوبل في الفيزياء</a> <ul><li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg" class="mw-file-description" title="قائمة مختارة"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg/13px-Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg.png" decoding="async" width="13" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg/20px-Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg/26px-Featured_list_badge_on_Arabic_Wikipedia.svg.png 2x" data-file-width="28" data-file-height="32" /></a></span> <a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%A6%D9%85%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AD%D8%A7%D8%B5%D9%84%D9%8A%D9%86_%D8%B9%D9%84%D9%89_%D8%AC%D8%A7%D8%A6%D8%B2%D8%A9_%D9%86%D9%88%D8%A8%D9%84_%D9%81%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="قائمة الحاصلين على جائزة نوبل في الفيزياء">قائمة الفائزين</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AC%D8%AF%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%B2%D9%85%D9%86%D9%8A_%D9%84%D8%A7%D9%83%D8%AA%D8%B4%D8%A7%D9%81%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B3%D8%A7%D8%B3%D9%8A%D8%A9" title="الجدول الزمني لاكتشافات الفيزياء الأساسية">الجدول الزمني لاكتشافات الفيزياء الأساسية</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%8A%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="تعليم الفيزياء">تعليم الفيزياء</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA%D8%AD%D8%A7%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A_%D9%84%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%AD%D8%AA%D8%A9_%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A8%D9%8A%D9%82%D9%8A%D8%A9" title="الاتحاد الدولي للفيزياء البحتة والتطبيقية">الاتحاد الدولي للفيزياء البحتة والتطبيقية</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="فلسفة الفيزياء">فلسفة الفيزياء</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div><span class="metadata"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Circle-icons-physics-logo.svg" class="mw-file-description"><img alt="شعار بوابة" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/16px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/24px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/32px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span> <a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="بوابة:الفيزياء">بوابة الفيزياء</a></div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r64177691"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r68124052"></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:1px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:12%"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B6%D8%A8%D8%B7_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%86%D8%A7%D8%AF%D9%8A" title="ويكيبيديا:ضبط استنادي">ضبط استنادي</a>: وطنية <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q165498#identifiers" title="عدلها في ويكي بيانات"><img alt="عدلها في ويكي بيانات" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><span class="explain" title="Schrödinger, Équation de"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119702345">المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF)</a></span></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4053332-3">الملف الاستنادي المتكامِل (GND)</a></span></li> <li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007560881205171">المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U)</a></span></li> <li><span class="uid"><span class="explain" title="Schrödinger equation"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85118495">مكتبة الكونغرس (LCNAF)</a></span></span></li> <li><span class="uid"><span class="explain" title="Schrödingerova rovnice"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph195849&CON_LNG=ENG">قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)</a></span></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r68268331">.mw-parser-output .portalbox{padding:0;margin:0.5em 0;display:table;box-sizing:border-box;max-width:20ch;list-style:none}.mw-parser-output .portalborder{border:solid #aaa 1px;padding:0.1em;background:#f9f9f9}.mw-parser-output .portalbox-entry{display:table-row;font-size:85%;line-height:110%;height:1.9em;font-style:italic;font-weight:bold}.mw-parser-output .portalbox-image{display:table-cell;padding:0.2em;vertical-align:middle;text-align:center}.mw-parser-output .portalbox-link{display:table-cell;padding:0.2em 0.2em 0.2em 0.3em;vertical-align:middle}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .portalleft{clear:left;float:left;margin:0.5em 1em 0.5em 0}.mw-parser-output .portalright{clear:right;float:right;margin:0.5em 0 0.5em 1em}}.mw-parser-output #bandeau-portail{clear:both;line-height:1.9em;padding:3px;margin:2px 0;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa);text-align:center;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}.mw-parser-output #liste-portail{padding:3px;text-align:center;margin-right:0;clear:both}.mw-parser-output #liste-portail li,.mw-parser-output #bandeau-portail li{display:inline}.mw-parser-output .bandeau-portail-element{white-space:nowrap;margin:auto 1.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-icone{margin-left:0.5em}.mw-parser-output .bandeau-portail-texte>a:nth-child(1){font-weight:700}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail{width:242px;float:left;font-size:96%;text-align:right;margin:0;clear:left}.mw-parser-output .ns-14 #bandeau-portail li{margin-right:-17px}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .portalbox{background:transparent}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .pane{background:transparent}}</style><ul role="navigation" aria-label="Portals" class="noprint bandeau-portail" id="bandeau-portail"> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Circle-icons-physics-logo.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/28px-Circle-icons-physics-logo.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/42px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Circle-icons-physics-logo.svg/56px-Circle-icons-physics-logo.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="بوابة:الفيزياء">بوابة الفيزياء</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Nuvola_apps_edu_science.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_science.svg/28px-Nuvola_apps_edu_science.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_science.svg/42px-Nuvola_apps_edu_science.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/59/Nuvola_apps_edu_science.svg/56px-Nuvola_apps_edu_science.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A1" title="بوابة:الكيمياء">بوابة الكيمياء</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/32px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png" decoding="async" width="32" height="21" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/48px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg/64px-Nuvola_apps_edu_mathematics-ar.svg.png 2x" data-file-width="190" data-file-height="124" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA" title="بوابة:رياضيات">بوابة رياضيات</a></span></li> <li class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%85%D9%84%D9%81:%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/28px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png" decoding="async" width="28" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/42px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg/56px-%D8%A3%D9%8A%D9%82%D9%88%D9%86%D8%A9_%D8%B0%D8%B1%D8%A9_65.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="512" /></a></span></span><span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85" title="بوابة:ميكانيكا الكم">بوابة ميكانيكا الكم</a></span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">مجلوبة من «<a dir="ltr" href="https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معادلة_شرودنغر&oldid=68587573">https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=معادلة_شرودنغر&oldid=68587573</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%AA%D8%B5%D9%81%D8%AD" title="ويكيبيديا:تصفح">تصنيفات</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1" title="تصنيف:معادلة شرودنغر">معادلة شرودنغر</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:معادلات تفاضلية">معادلات تفاضلية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:معادلات تفاضلية جزئية">معادلات تفاضلية جزئية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D9%85%D9%88%D8%AC%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:ميكانيكا موجية">ميكانيكا موجية</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">تصنيفات مخفية: <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:Pages_using_the_JsonConfig_extension" title="تصنيف:Pages using the JsonConfig extension">Pages using the JsonConfig extension</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B4%D9%87%D8%A7%D8%AF:_BOT:_original_URL_status_unknown" title="تصنيف:صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown">صيانة الاستشهاد: BOT: original URL status unknown</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%8A_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D9%88%D8%B5%D9%84%D8%A7%D8%AA_ISBN_%D8%A7%D9%84%D8%B3%D8%AD%D8%B1%D9%8A%D8%A9" title="تصنيف:الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية">الصفحات التي تستخدم وصلات ISBN السحرية</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%B9%D9%85%D9%84_%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%A8_%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:مقالات تستعمل قوالب معلومات">مقالات تستعمل قوالب معلومات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P18" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P18">صفحات تستخدم خاصية P18</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%A8%D9%87%D8%A7_%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA_%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A_%D8%A8%D9%8A%D8%A7%D9%86%D8%A7%D8%AA" title="تصنيف:صفحات بها بيانات ويكي بيانات">صفحات بها بيانات ويكي بيانات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P2534" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P2534">صفحات تستخدم خاصية P2534</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D8%A7%D8%AA_%D8%AA%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D9%85_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%8A%D8%A9_P138" title="تصنيف:صفحات تستخدم خاصية P138">صفحات تستخدم خاصية P138</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_BNF" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات BNF">مقالات فيها معرفات BNF</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_GND" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات GND">مقالات فيها معرفات GND</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_J9U" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات J9U">مقالات فيها معرفات J9U</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_LCCN" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات LCCN">مقالات فيها معرفات LCCN</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D9%8A%D9%87%D8%A7_%D9%85%D8%B9%D8%B1%D9%81%D8%A7%D8%AA_NKC" title="تصنيف:مقالات فيها معرفات NKC">مقالات فيها معرفات NKC</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة الفيزياء/مقالات متعلقة">بوابة الفيزياء/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%8A%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%A1/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة الكيمياء/مقالات متعلقة">بوابة الكيمياء/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة رياضيات/مقالات متعلقة">بوابة رياضيات/مقالات متعلقة</a></li><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D9%86%D9%8A%D9%81:%D8%A8%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%A9_%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85/%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%82%D8%A9" title="تصنيف:بوابة ميكانيكا الكم/مقالات متعلقة">بوابة ميكانيكا الكم/مقالات متعلقة</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> آخر تعديل لهذه الصفحة كان يوم 16 نوفمبر 2024، الساعة 18:03.</li> <li id="footer-info-copyright">النصوص متاحة تحت <a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D9%86%D8%B5_%D8%B1%D8%AE%D8%B5%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D8%A5%D8%A8%D8%AF%D8%A7%D8%B9%D9%8A:_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AE%D9%8A%D8%B5_%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84_4.0" title="ويكيبيديا:نص رخصة المشاع الإبداعي: النسبة-الترخيص بالمثل 4.0">رخصة المشاع الإبداعي الملزمة بنسبة العمل لمؤلفه وبترخيص الأعمال المشتقة بالمثل 4.0</a>؛ قد تُطبّق شروط إضافية. استخدامُك هذا الموقع هو موافقةٌ على <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Terms of Use">شروط الاستخدام</a> <a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy" class="extiw" title="foundation:Special:MyLanguage/Policy:Privacy policy">وسياسة الخصوصية</a>. ويكيبيديا ® هي علامة تجارية مسجلة <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">لمؤسسة ويكيميديا</a>، وهي منظمة غير ربحية.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ar">سياسة الخصوصية</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%B9%D9%86">حول ويكيبيديا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%D9%8A%D9%83%D9%8A%D8%A8%D9%8A%D8%AF%D9%8A%D8%A7:%D8%A5%D8%AE%D9%84%D8%A7%D8%A1_%D9%85%D8%B3%D8%A4%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%A9_%D8%B9%D8%A7%D9%85">إخلاء مسؤولية</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">القواعد السلوكية</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">المطورون</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ar.wikipedia.org">إحصائيات</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بيان تعريف الارتباطات</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ar.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نسخة للأجهزة المحمولة</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.canary-84779d6bf6-vqkvc","wgBackendResponseTime":214,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"1.006","walltime":"1.436","ppvisitednodes":{"value":5013,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":113131,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":5042,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":29,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":12,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":111155,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 1055.885 1 -total"," 39.14% 413.236 1 قالب:معلومات_نظرية"," 23.37% 246.807 1 قالب:ص.م/فتح"," 12.33% 130.140 1 قالب:مقدمة_ميكانيكا_الكم"," 12.21% 128.931 1 قالب:مراجع"," 12.02% 126.945 1 قالب:شريط_جانبي_مخفي"," 10.57% 111.639 2 قالب:شريط"," 9.04% 95.474 1 قالب:روابط_شقيقة"," 8.63% 91.103 1 قالب:استشهاد_ويب"," 8.28% 87.451 1 قالب:ص.م/صورة_ويكي_بيانات"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.373","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":8502674,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-59856bd7d8-8kpdt","timestamp":"20241119205604","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0645\u0639\u0627\u062f\u0644\u0629 \u0634\u0631\u0648\u062f\u0646\u063a\u0631","url":"https:\/\/ar.wikipedia.org\/wiki\/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8%BA%D8%B1","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q165498","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q165498","author":{"@type":"Organization","name":"\u0627\u0644\u0645\u0633\u0627\u0647\u0645\u0648\u0646 \u0641\u064a \u0645\u0634\u0627\u0631\u064a\u0639 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0624\u0633\u0633\u0629 \u0648\u064a\u0643\u064a\u0645\u064a\u062f\u064a\u0627","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2005-07-11T21:30:12Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/e\/e0\/StationaryStatesAnimation.gif","headline":"\u0647\u064a \u0645\u0639\u0627\u062f\u0644\u0629 \u062a\u0641\u0633\u0631 \u062a\u063a\u064a\u0631 \u0627\u0644\u062d\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0643\u0645\u064a\u0629 \u0644\u0646\u0638\u0627\u0645 \u0641\u064a\u0632\u064a\u0627\u0626\u064a \u0645\u062a\u0639\u062f\u062f \u0627\u0644\u0648\u0627\u062c\u0647\u0627\u062a \u0628\u062f\u0644\u0627\u0644\u0629 \u0627\u0644\u0632\u0645\u0646 \u0648 \u0627\u0644\u062a\u063a\u064a\u0631\u0627\u062a \u0627\u0644\u062a\u064a \u062a\u0637\u0631\u0623 \u0639\u0644\u064a\u0647"}</script> </body> </html>