CINXE.COM

<!DOCTYPE html>    <html>  <head><script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/bundle-playback.js?v=7YQSqjSh" charset="utf-8"></script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/wombat.js?v=txqj7nKC" charset="utf-8"></script> <script>window.RufflePlayer=window.RufflePlayer||{};window.RufflePlayer.config={"autoplay":"on","unmuteOverlay":"hidden"};</script> <script type="text/javascript" src="https://web-static.archive.org/_static/js/ruffle/ruffle.js"></script> <script type="text/javascript"> __wm.init("https://web.archive.org/web"); __wm.wombat("http://n-t.ru/ns/fm/op.htm","20210412161955","https://web.archive.org/","web","https://web-static.archive.org/_static/", "1618244395"); </script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/banner-styles.css?v=p7PEIJWi" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://web-static.archive.org/_static/css/iconochive.css?v=3PDvdIFv" />  <title>О природе ядерных сил. Научные статьи. Наука и техника</title> <meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"/> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <meta name="SKYPE_TOOLBAR" content="SKYPE_TOOLBAR_PARSER_COMPATIBLE"/>  <meta property="og:title" content="О природе ядерных сил"> <meta property="og:url" content="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/fm/op.htm"> <meta property="og:image" content="https://web.archive.org/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/n-t158.png"> <meta property="og:image:width" content="316"> <meta property="og:image:height" content="316"> <meta property="og:description" content="Рассмотрен новый подход к проблеме природы ядерных сил. Показано, что притяжение в паре протон – нейтрон может возникать за счёт обмена релятивистским электроном. Оценка энергии такого обмена согласуется с экспериментальным значением энергии связи некоторых лёгких ядер. Нейтрон при этом рассматривается как составная частица, состоящая из протона и релятивистского электрона, что позволяет предсказать его массу, магнитный момент и энергию распада. "> <link rel="icon" href="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/favicon.ico" type="image/x-icon"> <link href="/web/20210412161955cs_/http://n-t.ru/dz/nit.css" rel="stylesheet" type="text/css"> <script async src="https://web.archive.org/web/20210412161955js_/https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script></head> <body> <script type="text/javascript"></script> <div id="fb-root"></div> <script>(function(d, s, id) { var js, fjs = d.getElementsByTagName(s)[0]; if (d.getElementById(id)) return; js = d.createElement(s); js.id = id; js.src = "//web.archive.org/web/20210412161955/http://connect.facebook.net/ru_RU/sdk.js#xfbml=1&version=v2.4&appId=1615304618725556"; fjs.parentNode.insertBefore(js, fjs); }(document, 'script', 'facebook-jssdk'));</script> <div class="vk vkm">  <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/"> <img class="il1" style="float: left;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/dz/1024-logo.gif" border="0" width="208" height="72" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> <img class="il2" style="float: left;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/dz/480-800-logo.gif" border="0" width="50" height="50" alt="Перейти в начало сайта" title="Перейти в начало сайта"> </a>  <div class="nv nm1">Электронная библиотека «Наука и техника»</div> <div class="nv nm2">n-t.ru: Наука и техника</div>  <div class="nv nv1"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/">Научные статьи</a> / <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/fm/">Физика микромира</a></div> <div class="nv nv2"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/">Начало сайта</a> / <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/">Научные статьи</a> / <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/fm/">Физика микромира</a></div> <div class="fp1"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20210412161955/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20210412161955/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> </div> <div class="pl plm"> <div class="pll"> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/" class="arz">Научные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/fz/" class="arb">Физика звёзд</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/fm/" class="arb">Физика микромира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/" class="arz">Журналы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/pr/" class="arb">Природа</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/nz/" class="arb">Наука и жизнь</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/pl/" class="arb">Природа и люди</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/tm/" class="arb">Техника – молодёжи</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/" class="arz">Нобелевские лауреаты</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/fz/" class="arb">Премия по физике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/hm/" class="arb">Премия по химии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/lt/" class="arb">Премия по литературе</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/mf/" class="arb">Премия по медицине</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/ek/" class="arb">Премия по экономике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/mr/" class="arb">Премия мира</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/" class="arz">Книги</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/zh/ar.htm" id="rb">Архимед</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/ar/zv.htm" id="rb">Загадки простой воды</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/mi/mv.htm" id="rb">Механизм ответственной власти</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/gr/pav.htm" id="rb">Пионеры атомного века</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/br/" id="rb">Луи де Бройль</a>. <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/br/rf.htm" id="rb">Революция в физике</a> </p><p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/rj/ev.htm" id="rb">Этюды о Вселенной</a> </p> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/" class="arz">Издания НиТ</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/ba/" class="arb">Батарейки и аккумуляторы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/os/" class="arb">Охранные системы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/st/" class="arb">Свет и тепло</a></p> <p class="rz"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/" class="arz">Научно-популярные статьи</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ns/" class="arb">Наука сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ng/" class="arb">Научные гипотезы</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/to/" class="arb">Теория относительности</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/in/" class="arb">История науки</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/nr/" class="arb">Научные развлечения</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ts/" class="arb">Техника сегодня</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/it/" class="arb">История техники</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/iz/" class="arb">Измерения в технике</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ie/" class="arb">Источники энергии</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/rn/" class="arb">Наука и религия</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/mr/" class="arb">Мир, в котором мы живём</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/lt/" class="arb">Лит. творчество ученых</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/br/" class="arb">Человек и общество</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ob/" class="arb">Образование</a></p> <p class="rb"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/rz/" class="arb">Разное</a></p> </div> <div class="plp plpm"> <h1>О природе ядерных сил</h1> <p class="at"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ac/ap.htm#V04">Борис Васильев</a></p> <p class="data">Рецензия:</p> <p class="sm">Статья опубликована в журнале Journal of Modern Physics (Vol. 6, No. 5) 23.04.2015.</p> <p class="sm">Полная версия статьи: <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/ns/op.pdf">PDF</a></p> <h4>Содержание</h4> <p class="sm">1. Атом водорода.</p> <p class="sm">2. Нейтрон.</p> <p class="sm">2.1. Физические свойства протона и нейтрона.</p> <p class="sm">2.2. Структура нейтрона.</p> <p class="sm">2.2.1. Электромагнитная модель нейтрона.</p> <p class="sm">2.2.2. Спин токового кольца.</p> <p class="sm">2.2.3. Учёт эффекта прецессии орбиты.</p> <p class="sm">2.3. Вычисление свойств нейтрона.</p> <p class="sm">2.3.1. Магнитный момент нейтрона.</p> <p class="sm">2.3.2. Энергия распада нейтрона.</p> <p class="sm">2.3.3. Масса нейтрона.</p> <p class="sm">2.4. Обсуждение.</p> <p class="sm">3. Одноэлектронная связь двух протонов.</p> <p class="sm">4. Ион молекулы водорода.</p> <p class="sm">5. Дейтрон.</p> <p class="sm">6. Другие лёгкие ядра.</p> <p class="sm">6.1. Ядро <sup>3</sup><sub>2</sub>He.</p> <p class="sm">6.2. Ядро <sup>4</sup><sub>2</sub>He.</p> <p class="sm">6.3. Ядро <sup>6</sup><sub>3</sub>Li.</p> <p class="sm">7. Заключение.</p> <h3>1. Атом водорода</h3> <p>Атом водорода является простейшей квантовой составной системой. Это единственный атом, при описании которого может быть найдено точное решение уравнения Шрёдингера [1]:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\Delta \psi = \frac{{2{m_e}}}{h}(E - U)\psi ,\]</td><td>(1)</td></tr></table> <p>здесь ψ – волновая функция электрона, <i>m<sub>e</sub></i> – масса электрона, <i>E</i> и <i>U</i> – полная и потенциальная энергии электрона.</p> <p>Если пренебрегать движением ядра, то согласно решению этого уравнения, электрон в основном состоянии атома водорода обладает энергией:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[E = - \frac{{{e^2}}}{{2{a_B}}},\]</td><td>(2)</td></tr></table> <p>здесь</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{a_B} = \frac{{{\hbar ^2}}}{{{m_e}{e^2}}}\]</td><td>(3)</td></tr></table> <p>– радиус Бора.</p> <p>В связи с тем, что движение электрона на s-оболочке является нерелятивистским, характерные параметры стационарного состояния атома водорода можно найти из простого условия равновесия сил, действующих на электрон на этой оболочке. Полагая, что s-оболочка имеет радиус <i>r</i> и потенциальная энергия электрона на этой оболочке в кулоновском поле протона</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[U = - \frac{{{e^2}}}{r}.\]</td><td>(4)</td></tr></table> <p>Приняв во внимание первый постулат Бора</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>m<sub>e</sub>vr</i> = <i>ħ</i></td><td>(5)</td></tr></table> <p>(здесь <i>v</i> = α<i>c</i> – скорость электрона на первой боровской орбите) в результате простых подстановок получаем, что радиус орбиты равен радиусу Бора <i>a<sub>B</sub></i>, а полная энергия электрона определяется равенством (2).</p> <h3>2. Нейтрон</h3> <h4>2.1. Физические свойства протона и нейтрона</h4> <p>Основные физические свойства протона и нейтрона тщательно изучены. Измерены их массы, заряды, спины и др.</p> <p>Так, измеренные значения масс протона и нейтрона равны:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>m<sub>p</sub></i> = 1,6726231·10 <sup>–24</sup> г<br><i>m<sub>n</sub></i> = 1,6749286·10 <sup>–24</sup> г</td><td>(6)</td></tr></table> <p>Магнитные моменты протона и нейтрона также измерены с очень высокой точностью. В единицах ядерного магнетона они соответственно равны [2]:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">ξ<i><sub>p</sub></i> = 2,792847337<br>ξ<i><sub>n</sub></i> = – 1,91304272</td><td>(7)</td></tr></table> <h4>2.2. Структура нейтрона</h4> <p><b>2.1.</b> Электромагнитная модель нейтрона</p> <p>В первое время после открытия нейтрона в физике обсуждался вопрос о том, следует ли его считать элементарной частицей. Экспериментальных данных, которые могли бы помочь решить этот вопрос, не было, и вскоре сложилось мнение, что нейтрон подобно протону – элементарная частица [3]. Однако тот факт, что нейтрон нестабилен и распадается на протон и электрон (+ антинейтрино), даёт основание относить его к неэлементарным составным частицам.</p> <p>Можно ли в настоящее время на базе экспериментально изученных свойств нейтрона сделать заключение о его элементарности или наоборот неэлементарности?</p> <p>Рассмотрим составную частицу, в которой вокруг протона со скоростью <i>v</i> → <i>c</i> вращается частица с массой <i>m<sub>e</sub></i> и зарядом – <i>e</i>.</p> <p>Между положительно заряженным протоном и отрицательно заряженным электроном должна существовать сила кулоновского притяжения</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{{\bf{F}}_e} = \frac{{{e^2}}}{{R_0^2}}\frac{{\bf{R}}}{R},\]</td><td>(8)</td></tr></table> <p>обуславливающая энергию кулоновского взаимодействия:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_e} = - \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}}.\]</td><td>(9)</td></tr></table> <p>Здесь <i>R</i><sub>0</sub> – радиус орбиты вращающейся частицы.</p> <p>Генерируемое орбитальным движением магнитное поле создаст силу, противодействующую кулоновской и стремящуюся разорвать орбиту. По закону Био – Савара элемент витка <i>dl</i>, несущий ток <i>J</i>, создаст на расстоянии <i>R</i> магнитное поле</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[d{\bf{H}} = \frac{J}{{c{R^3}}}[{\bf{dl}},{\bf{R}}] \to \frac{e}{{2\pi {R^4}}}[{\bf{dl}},{\bf{R}}]\]</td><td>(10)</td></tr></table> <p>Так как величина силы, действующей на элемент витка <i>dl</i>, равна</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[d{{\bf{F}}_m} = \frac{e}{c}[{\bf{v}},d{\bf{H}}] \to {e^2}\frac{v}{c}\frac{{dl}}{{2\pi {R^3}}}\frac{{\bf{R}}}{R},\]</td><td>(11)</td></tr></table> <p>то весь виток будет разрываться силой</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{{\bf{F}}_m} = - \frac{v}{c}\frac{{{e^2}}}{{R_0^2}}\frac{{\bf{R}}}{R},\]</td><td>(12)</td></tr></table> <p>действие которой при <i>v</i> → <i>c</i> уравновесит кулоновское притяжение.</p> <p>Интегрируя (11), получаем, что элемент витка <i>dl</i> приобретёт энергию</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[d{E_m} = \frac{v}{{2c}} \cdot \frac{{{e^2}}}{{2\pi {R^2}}}dl.\]</td><td>(13)</td></tr></table> <p>Потому энергия, разрывающая кольцо при<i> v</i> → <i>c</i>, будет стремиться к</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_m} \to \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}},\]</td><td>(14)</td></tr></table> <p>что вместе с кулоновской энергией (9) обусловит возможность устойчивого состояния токового кольца.</p> <p>В результате компенсации кулоновской и магнитной сил нескомпенсированной останется сила Лоренца, возникающая за счёт взаимодействия заряда движущейся частицы и магнитного момента протона μ<i><sub>p</sub></i>.</p> <p>Движущийся в магнитном поле <i>H</i>′<i><sub>y</sub></i> наблюдатель «видит» в своей системе электрическое поле ([4], §24, (24.2)):</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_z} = \beta \frac{{{{H'}_y}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\]</td><td>(15)</td></tr></table> <p>Здесь β = <i>v</i> / <i>c</i>.</p> <p>Этому полю соответствует сила Лоренца:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{F_L} = - e{E_z} = - e\beta \frac{{{{H'}_y}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\]</td><td>(16)</td></tr></table> <p>Если вращение осуществляется в плоскости «экватора» протона, то магнитное поле</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{H'_y} = \frac{{{\mu _p}}}{{R_0^3}}.\]</td><td>(17)</td></tr></table> <p>В равновесии сила Лоренца будет уравновешена центробежной силой:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{F_c} = \frac{{{m_e}{v^2}}}{{{R_0}\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}.\]</td><td>(18)</td></tr></table> <p>Это позволяет определить равновесный радиус токового кольца, образованного электроном (при <i>v</i> → <i>c</i>)</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{R_0} = \frac{\hbar }{c}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx 9,0977205 \cdot {10^{ - 14}}\,см.\]</td><td>(19)</td></tr></table> <p>Здесь α = <i>e</i><sup>2</sup> / <i>ħc</i> – постоянная тонкой структуры, ξ<i><sub>p</sub></i> – аномальный момент протона, <i>m<sub>e</sub></i> и <i>m<sub>p</sub></i> – массы покоя электрона и протона.</p> <p><b>2.2.2.</b> Спин токового кольца</p> <p>Момент импульса вращения (спин) токового кольца</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>S</i><sub>0</sub> = [<i>p</i><sub>0</sub>, <i>R</i><sub>0</sub>]</td><td>(20)</td></tr></table> <p>создаётся обобщённым импульсом электрона</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{p_0} = \frac{{{m_e}c\beta }}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - \frac{e}{c}A\]</td><td>(21)</td></tr></table> <p>и зависит от магнитного момента протона, т.к.</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[A = \frac{{[{\mu _p},{R_0}]}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} R_0^3}}\]</td><td>(22)</td></tr></table> <p>С учётом (19) получаем</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>S</i><sub>0</sub> = 0.</td><td>(23)</td></tr></table> <p>При нулевом спине электронного кольца отсутствует выделенное направление, вдоль которого мог бы быть ориентирован собственный магнитный момент электрона. Поэтому магнитный момент электрона не проявляет себя при установлении равновесия в системе.</p> <p><b>2.2.3.</b> Учёт эффекта прецессии орбиты</p> <p>Вращение электрона характеризуется двумя интегралами движения.</p> <p>При таком движении должны сохраняться энергия вращающейся частицы <i>W</i> и её момент вращения <i>K</i>. Если \(\sqrt {1 - {\beta ^2}} \ll 1\), то можно записать</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[W = \frac{{m{c^2}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - \frac{{e{\mu _p}}}{{{r^2}\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} = const\]</td><td>(24)</td></tr></table> <p>и</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[K = \frac{{m{r^2}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }}\frac{{d\Theta }}{{dt}} = \hbar \]</td><td>(25)</td></tr></table> <p>Здесь β = <i>v</i> / <i>c</i> и</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{v^2} = \mathop {\left( {\frac{{dr}}{{dt}}} \right)}\nolimits^2 + {r^2}\mathop {\left( {\frac{{d\Theta }}{{dt}}} \right)}\nolimits^2 .\]</td><td>(26)</td></tr></table> <p>Исключив из этих уравнений β и <i>t</i>, получим:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\mathop {\left( {\frac{{dr}}{{d\Theta }}} \right)}\nolimits^2 + {r^2} = \mathop {\left[ {\frac{{W{r^2}}}{{{a_C}\left( {{m_e}{c^2} - \frac{{e{\mu _p}}}{{{r^2}}}} \right)}}} \right]}\nolimits^2 ,\]</td><td>(27)</td></tr></table> <p>здесь <i>a<sub>C</sub></i> = <i>ħ</i> / <i>m<sub>e</sub>c</i> – радиус Комптона.</p> <p>Заменив переменную</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>u</i> = 1 / <i>r</i></td><td>(28)</td></tr></table> <p>и взяв производную <i>d</i> /<i>d</i>Θ, получим</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\left( {\frac{{{d^2}u}}{{d{\Theta ^2}}}} \right) + u\left( {1 - \vartheta } \right) = 0.\]</td><td>(29)</td></tr></table> <p>Здесь учтено, что производная</p> <p align="center">\[\frac{1}{{2\pi }}\frac{{d\Theta }}{{dt}} = \Omega = \frac{c}{R}\]</p> <p>есть угловая частота вращения частицы и обозначено ϑ = 1 / 2π.</p> <p>Решение уравнения</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\left( {\frac{{{d^2}u}}{{d{\Theta ^2}}}} \right) + u = 0\]</td><td>(30)</td></tr></table> <p>есть эллипс</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>u</i> = <i>const </i>(1 + ε cos Θ)</td><td>(31)</td></tr></table> <p>Уравнение (29) описывает «почти» эллиптическую траекторию, которая прецессирует вокруг протона: за один оборот электрона орбита поворачивается на угол π·ϑ.</p> <p>Таким образом, на вращение частицы по эллипсу с частотой Ω накладывается прецессия самого эллипса с частотой ω:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\frac{\omega }{\Omega } = \frac{{\pi \cdot \vartheta }}{{2\pi }} = \frac{1}{{4\pi }}.\]</td><td>(32)</td></tr></table> <p>Чтобы учесть влияние эффекта прецессии орбиты, вместо (19) введём эффективный радиус <i>R</i>*. В связи с тем, что этот радиус определяется только отношением мировых констант, его можно вычислить с очень высокой точностью:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{R^*} = \frac{\hbar }{{\left( {1 - \frac{1}{{4\pi }}} \right)c}}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx 9,8842871 \cdot {10^{ - 14}}\,см.\]</td><td>(33)</td></tr></table> <h4>2.3. Вычисление свойств нейтрона</h4> <p><b>2.3.1.</b> Магнитный момент нейтрона</p> <p>Попытки вычислить магнитный момент нейтрона предпринимались неоднократно [5, 6].</p> <p>Однако важно отметить, электромагнитная модель нейтрона позволяет вычислить его момент с очень высокой точностью.</p> <p>Ток <i>J</i>, текущий по кольцу радиуса <i>R</i><sub>0</sub>, создаст магнитный момент:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{\mu _0} = \frac{{e{R^*}}}{2}.\]</td><td>(34)</td></tr></table> <p>В единицах ядерного магнетона Бора (μ<i><sub>N</sub></i> = <i>eħ</i> / 2<i>cm<sub>n</sub></i>, здесь <i>m<sub>n</sub></i> – масса нейтрона) получаем магнитный момент кольца:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{\xi _0} = \frac{{{\mu _0}}}{{{\mu _N}}} = \frac{{{m_n}}}{{1 - \frac{1}{{4\pi }}}}\sqrt {\frac{{\alpha {\xi _p}}}{{2{m_e}{m_p}}}} \approx - \,4,70637.\]</td><td>(35)</td></tr></table> <p>Результирующий магнитный момент нейтрона будет равен сумме магнитного момента протона и магнитного момента кольца:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">ξ<i><sub>n</sub></i> = ξ<i><sub>p</sub></i> + ξ<sub>0</sub> = 2,79285 – 4,70637 ≈ – 1,91352,</td><td>(36)</td></tr></table> <p>что очень хорошо согласуется с измеренным значением магнитного момента нейтрона (7):</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\frac{{{\xi _n}(расч.)}}{{{\xi _n}(измер.)}} = \frac{{ - 1,91352}}{{ - 1,91304}} \approx 1,00025\]</td><td>(37)</td></tr></table> <p><b>2.3.2.</b> Энергия распада нейтрона</p> <p>Слагаемые энергии токового кольца, зависящие от релятивистского коэффициента <span class="nb">(1 – <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup>) <sup>–1/2</sup></span>, образуют интеграл движения (24). Подставляя в равенство (24) полученное значение равновесного радиуса орбиты <i>r</i> = <i>R</i><sub>0</sub>, легко убедиться, что в равновесии релятивистские слагаемые энергии компенсируют друг друга и <i>W</i> = 0.</p> <p>При этом сумма независящих от коэффициента <span class="nb">(1 – <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup>) <sup>–1/2</sup></span> слагаемых (его кулоновская (9) и магнитная (14) энергии) остаётся не равной нулю:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_0} = {E_e} + {E_m} = - \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}} \to 797\;кэВ.\]</td><td>(38)</td></tr></table> <p>При распаде нейтрона эта энергия должна перейти в кинетическую энергию вылетающего электрона (и антинейтрино), что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментально определённой границей спектра распадных электронов, равной 782 кэВ.</p> <p><b>2.3.3.</b> Масса нейтрона</p> <p>Кинетическую энергию релятивистской частицы в общем случае можно записать в виде:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_k} = m{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - 1} \right).\]</td><td>(39)</td></tr></table> <p>Поэтому для распадного β-электрона с учётом (38) получаем равенство:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{m_e}{c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} - 1} \right) = \frac{{{e^2}}}{{2{R_0}}}.\]</td><td>(40)</td></tr></table> <p>Из этого равенства следует, что масса этого релятивистского электрона</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{m_{e * }} = \frac{{{m_e}}}{{\sqrt {1 - {\beta ^2}} }} = {m_e}\left( {1 + \sqrt {\frac{{\alpha {m_p}}}{{2{m_e}{\xi _p}}}} } \right) \approx 2,549\,{m_e},\]</td><td>(41)</td></tr></table> <p>здесь <i>m<sub>e</sub></i> – масса покоящегося электрона.</p> <p>Важно, что сумма масс протона и релятивистского электрона очень хорошо согласуется с измеренным значением массы нейтрона (6):</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\frac{{{m_p} + {m_{e * }}}}{{{m_n}}} = \frac{{1,674945 \cdot {{10}^{ - 24}}}}{{1,674928 \cdot {{10}^{ - 24}}}} = 1,00001.\]</td><td>(42)</td></tr></table> <h4>2.4. Обсуждение</h4> <p>Такое согласие оценок с данными измерений говорит о том, что нейтрон не является элементарной частицей. Его следует рассматривать как некий релятивистский аналог Боровского атома водорода. С тем различием, что в Боровском атоме нерелятивистский электрон удерживается на оболочке кулоновскими силами, а в нейтроне релятивистский электрон удерживается за счёт магнитного взаимодействия [7].</p> <p>Это обстоятельство должно изменить подход к проблеме нуклон-нуклонного рассеяния. Ядерное сечение рассеяния нуклонов на всех нуклонах должно быть одинаковым, т.к. за вычетом кулоновского рассеяния по сути дела это всегда рассеяние протона на протоне. Это делает понятной (и даже тривиальной) гипотезу о зарядовой независимости нуклон-нуклонного взаимодействия, требовавшей ранее экспериментального обоснования.</p> <p>Согласно принципу, разработанному В. Гилбертом и Г. Галилеем ещё более 400 лет назад, только те теоретические построения можно отнести к достоверно установленным, которые подтверждены опытными данными.</p> <p>Этот принцип лежит в основе современной физики и поэтому подтверждение опытом рассмотренной выше электромагнитной модели нейтрона представляется самым важным, необходимым и полностью достаточным аргументом её достоверности.</p> <p>Тем не менее, для понимания модели важно использовать при её построении общепринятый теоретический аппарат. Следует отметить, что для учёных, привыкших к языку релятивистской квантовой физики, методика, использованная выше при проведении оценок, при беглом взгляде не содействует восприятию полученных результатов. Принято думать, что для достоверности, учёт влияния релятивизма на поведение электрона в кулоновском поле должен быть проведён в рамках теории Дирака. Однако в конкретном случае вычисления магнитного момента нейтрона и энергии его распада в этом нет необходимости, поскольку спин электрона в рассматриваемом состоянии равен нулю и все релятивистские эффекты, описываемые слагаемыми с коэффициентами <span class="nb">(1 – <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup>) <sup>–1/2</sup></span>, компенсируют друг друга и полностью выпадают. Рассмотренный в нашей модели нейтрон является квантовым объектом, поскольку радиус <i>R</i><sub>0</sub> пропорционален постоянной Планка <i>ħ</i>, но формально его нельзя считать релятивистским, т.к. коэффициент <span class="nb">(1 – <i>v</i><sup>2</sup>/<i>c</i><sup>2</sup>) <sup>–1/2</sup></span> в определение <i>R</i><sub>0</sub> не входит. Это позволяет провести вычисление массы, магнитного момента нейтрона и энергии его распада, просто находя равновесные параметры системы из условия баланса сил, как это принято для нерелятивистских объектов. По-другому обстоит дело с оценкой времени жизни нейтрона. На этот параметр релятивизм по всей видимости должен оказывать влияние. Без его учёта не удаётся правильно оценить время жизни нейтрона даже по порядку величины.</p> <h3>3. Одноэлектронная связь двух протонов</h3> <p>Рассмотрим квантовую систему, состоящую из двух протонов и одного электрона. Если протоны разнесены на большое расстояние, то система представляет собой атом водорода и протон. Если атом водорода находится в начале координат, то оператор энергии и волновая функция основного состояния имеют вид:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[H_0^{(1)} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{r};\quad {\varphi _1} = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{ - \frac{r}{a}}}\]</td><td>(43)</td></tr></table> <p>Если атом водорода находится в точке <i>R</i>, то соответственно</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[H_0^{(2)} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{{\left| {\overrightarrow R - \overrightarrow r } \right|}};\quad {\varphi _2} = \frac{1}{{\sqrt {\pi {a^3}} }}{e^{\frac{{\left| {\overrightarrow R - \overrightarrow r } \right|}}{a}}}\]</td><td>(44)</td></tr></table> <p>Гамильтониан полной системы в предположении неподвижных протонов имеет вид:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[H = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m}}\nabla _r^2 - \frac{{{e^2}}}{r} - \frac{{{e^2}}}{{|\overrightarrow R - \overrightarrow r |}} + \frac{{{e^2}}}{R}\]</td><td>(45)</td></tr></table> <p>При этом если один из протонов удалён не бесконечность, то энергия системы будет равна энергии основного состояния <i>E</i><sub>0</sub>, а волновая функция будет удовлетворять стационарному уравнению Шрёдингера:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[H_0^{(1,2)}{\varphi _{1,2}} = {E_0}{\varphi _{1,2}}\]</td><td>(46)</td></tr></table> <p>Будем искать решение в нулевом приближении в виде линейной комбинации базисных функций:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">ψ = <i>a</i><sub>1</sub> (<i>t</i>) φ<sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> (<i>t</i>) φ<sub>2 </sub>,</td><td>(47)</td></tr></table> <p>где коэффициенты <i>a</i><sub>1</sub> (<i>t</i>) и <i>a</i><sub>2</sub> (<i>t</i>) являются функциями времени, а искомая функция энергии удовлетворяет нестационарному уравнению Шрёдингера:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[i\hbar \frac{{d\psi }}{{dt}} = (H_0^{(1,2)} + {V_{1,2}})\psi ,\]</td><td>(48)</td></tr></table> <p>здесь <i>V</i><sub>1,2</sub> – кулоновская энергия системы в одном из двух случаев.</p> <p>Отсюда, используя стандартную процедуру преобразований, получаем систему уравнений</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} i\hbar {{\dot a}_1} + i\hbar S{{\dot a}_2} = {E_0}\left[ {(1 + {Y_{11}}){a_1} + (S + {Y_{12}}){a_2}} \right]\\ i\hbar S{{\dot a}_1} + i\hbar {{\dot a}_2} = {E_0}\left[ {(S + {Y_{21}}){a_1} + (1 + {Y_{22}}){a_2}} \right], \end{array}\]</td><td>(49)</td></tr></table> <p>где введены обозначения интеграла перекрытия волновых функций</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[S = \int {\phi _1^*{\phi _2}dv = } \int {\phi _2^*{\phi _1}dv} \]</td><td>(50)</td></tr></table> <p>и матричных элементов</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{Y_{11}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _1^ * {V_1}{\phi _1}dv} \]</td><td>(51)</td></tr></table> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{Y_{12}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _1^ * {V_2}{\phi _2}dv} \]</td><td>(52)</td></tr></table> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{Y_{21}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _2^ * {V_1}{\phi _1}dv} \]</td><td>(53)</td></tr></table> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{Y_{22}} = \frac{1}{{{E_0}}}\int {\phi _2^ * {V_2}{\phi _2}dv} \]</td><td>(54)</td></tr></table> <p>Учитывая симметрию</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>Y</i><sub>11</sub> = <i>Y</i><sub>22</sub>; <i>Y</i><sub>12</sub> =<i> Y</i><sub>21 </sub>,</td><td>(55)</td></tr></table> <p>складывая и вычитая уравнения системы (49), получаем систему уравнений</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[i\hbar (1 + S)({\dot a_1} + {\dot a_2}) = \alpha ({a_1} + {a_2})\]</td><td>(56)</td></tr></table> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[i\hbar (1 - S)({\dot a_1} - {\dot a_2}) = \beta ({a_1} - {a_2})\]</td><td>(57)</td></tr></table> <p>Здесь</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} \alpha = {E_0}\left[ {(1 + S) + {Y_{11}} + {Y_{12}}} \right]\\ \beta = {E_0}\left[ {(1 - S) + {Y_{11}} - {Y_{12}}} \right] \end{array}\]</td><td>(58)</td></tr></table> <p>В результате получаем два решения</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} {a_1} + {a_2} = {C_1}exp\left( { - i\frac{{{E_0}}}{\hbar }t} \right)exp\left( { - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t} \right)\\ {a_1} - {a_2} = {C_2}exp\left( { - i\frac{{{E_0}}}{\hbar }t} \right)exp\left( { - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t} \right) \end{array}\]</td><td>(59)</td></tr></table> <p>Здесь</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} {\epsilon _1} = {E_0}\frac{{{Y_{11}} + {Y_{12}}}}{{(1 + S)}}\\ {\epsilon _2} = {E_0}\frac{{{Y_{11}} - {Y_{12}}}}{{(1 - S)}}. \end{array}\]</td><td>(60)</td></tr></table> <p>Отсюда</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} {a_1} = \frac{1}{2}{e^{ - i\omega t}} \cdot \left( {{e^{ - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t}} + {e^{ - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t}}} \right)\\ {a_2} = \frac{1}{2}{e^{ - i\omega t}} \cdot \left( {{e^{ - i\frac{{{\epsilon _1}}}{\hbar }t}} - {e^{ - i\frac{{{\epsilon _2}}}{\hbar }t}}} \right) \end{array}\]</td><td>(61)</td></tr></table> <p>и</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} {\left| {{a_1}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 + cos\left( {\frac{{{\epsilon _1} - {\epsilon _2}}}{\hbar }} \right)t} \right)\\ {\left| {{a_2}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 - cos\left( {\frac{{{\epsilon _1} - {\epsilon _2}}}{\hbar }} \right)t} \right) \end{array}\]</td><td>(62)</td></tr></table> <p>Поскольку</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{\epsilon _1} - {\epsilon _2} = 2{E_0}\frac{{{Y_{12}} - S{Y_{11}}}}{{1 - {S^2}}}\]</td><td>(63)</td></tr></table> <p>при начальных условиях</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>a</i><sub>1</sub>(0) = 1; <i> a</i><sub>2</sub>(0) = 0</td><td>(64)</td></tr></table> <p>и</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>C</i><sub>1</sub> = <i>C</i><sub>2</sub> = 1</td><td>(65)</td></tr></table> <p>или</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>C</i><sub>1</sub> = – <i>C</i><sub>2</sub> = 1</td><td>(66)</td></tr></table> <p>получаем осциллирующие вероятности нахождения электрона около одного или другого протона:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\begin{array}{l} {\left| {{a_1}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 + cos\omega t} \right)\\ {\left| {{a_2}} \right|^2} = \frac{1}{2}\left( {1 - cos\omega t} \right) \end{array}\]</td><td>(67)</td></tr></table> <p>Таким образом, в вырожденной системе (атом водорода + протон) с частотой ω происходит перескок электрона с одного протона на другой.</p> <p>В энергетическом плане частота ω соответствует энергии туннельного расщепления, возникающего за счёт перескока электрона (Рис. 1).</p> <img style="margin: 20px auto 10px;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/ns/fm/op1.gif" width="314" alt="Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями" title="Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями"> <p class="sm mb"><b>Рис. 1.</b> Схематическое изображение потенциальной ямы с двумя симметричными состояниями. Знаком <i>E</i><sub>0</sub> обозначен невозмущённый уровень, который за счёт перескока электрона расщепляется на два подуровня. Нижнему подуровню соответствует понижение энергии системы на величину Δ</p> <p>В результате, за счёт обмена электроном между протонами возникает взаимное притяжение, обусловленное понижением их энергии на величину:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\Delta E = \frac{{\hbar \omega }}{2}\]</td><td>(68)</td></tr></table> <p>Это притяжение является сугубо квантовым эффектом, подобного эффекта в классической физике не существует.</p> <p>Величина туннельного расщепления (и энергия взаимного притяжения притяжения между протонами) зависит от двух параметров:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Δ = |<i>E</i><sub>0</sub>|·Λ(<i>x</i>),</td><td>(69)</td></tr></table> <p>здесь <i>E</i><sub>0</sub> – потенциальная энергия невозмущённого состояния системы (т.е. энергия электрона, связанного с одним из ядер при втором ядре, удалённом на бесконечность),</p> <p>функция Λ(<i>x</i>) выражает зависимость энергии обмена от безразмерного расстояния между протонами <i>x</i>. Эта зависимость от расстояния между ядрами в соответствии с (63) имеет вид</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\Lambda (x) = \frac{{{Y_{12}} - S{Y_{11}}}}{{(1 - {S^2})}}\]</td><td>(70)</td></tr></table> <p>Графическая оценка величины обменного расщепления Δ<i>E</i> показывает, что этот эффект экспоненциально быстро уменьшается с увеличением расстояния между протонами в полном соответствии с закономерностью прохождения частицы через барьер.</p> <h3>4. Ион молекулы водорода</h3> <p>Квантово-механическое описание простейшей молекулы – молекулярного иона водорода – было впервые получено в 1927 году В. Гайтлером и Ф. Лондоном [8...10].</p> <p>При этом были вычислены так называемый кулоновский интеграл (54):</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>Y</i><sub>11</sub> = 1 – (1 + <i>x</i>) <i>e</i> <sup>–2<i>x</i></sup>,</td><td>(71)</td></tr></table> <p>обменный интеграл (54)</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>Y</i><sub>12</sub> = <i>x</i> (1 + <i>x</i>) <i>e</i><sup> – <i>x</i></sup></td><td>(72)</td></tr></table> <p>и интеграл перекрытия (50)</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[S = \left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right){e^{ - x}},\]</td><td>(73)</td></tr></table> <p>где <i>x</i> = <i>R</i> /<i>a<sub>B</sub></i> – безразмерное расстояние между протонами.</p> <p>Потенциальная энергия иона молекулярного водорода в невозмущённом состоянии (т.е. атома водорода и удалённого протона)</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_0} = - \frac{{{e^2}}}{{{a_B}}}.\]</td><td>(74)</td></tr></table> <p>и функция</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[\Lambda (x) = {e^{ - x}}\frac{{x(1 + x) - \left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right)\left[ {1 - (1 + x){e^{ - 2x}}} \right]}}{{1 - \mathop {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{3}} \right)}\nolimits^2 {e^{ - 2x}}}}.\]</td><td>(75)</td></tr></table> <p>Варьируя функцию Λ(<i>x</i>) получаем, что энергия системы имеет минимум при <i>x</i> ≈ 1,3 и Λ <i><sub>x</sub></i><sub> = 1,3</sub> ≈ 0,43. В результате подстановок этих значений получаем, что в этом случае энергия взаимного притяжения протонов достигает максимальной величины</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Δ<sub>max</sub> ≈ 9,3·10<sup> –12</sup> эрг.</td><td>(76)</td></tr></table> <p>Этот результат совпадает с измерениями только по порядку величины. Из измерений следует, что расстояние между протонами в ионе молекулы водорода <i>x</i> ≈ 2, а энергия разрыва этого иона на протон и атом водорода близка к <span class="nb">4,3·10<sup> –12</sup> эрг</span>.</p> <p>Замечательное проявление притяжения, возникающего между ядрами, обменивающимися электроном, обнаруживает себя в молекулярном ионе гелия. Молекулы He<sub>2</sub> не существует, однако нейтральный атом гелия вместе с однократно ионизированным атомом образуют устойчивую конструкцию – молекулярный ион. Так как радиусы s-оболочек атома водорода и атома гелия оба равны <i>a<sub>B</sub></i>, расстояние между ядрами в молекулярном ионе гелия, как и в молекулярном ионе водорода, <i>x</i> ≈ 2, а энергия разрыва примерно 4,1·10<sup> –12</sup> эрг.</p> <p>Для того чтобы добиться лучшего согласия результатов вычислений с данными измерений исследователи обычно проводят вариацию уравнения Шрёдингера ещё по одному параметру – заряду электронного облака. В этом случае согласие вычислений с опытом оказывается вполне хорошим, но эта процедура выходит за рамки интересовавшего нас простого рассмотрения эффекта.</p> <h3>5. Дейтрон</h3> <p>Электромагнитная модель нейтрона, рассмотренная выше, позволяет по-новому взглянуть на механизм взаимодействия нейтрона с протоном. Нейтрон – т.е. протон, окружённый релятивистским электронным облаком – и свободный протон составляют вместе объект, подобный молекулярному иону водорода. Различие в том, что в данном случае электрон является релятивистским, радиус его орбиты <i>R</i><sub>0</sub> ≈ 10<sup> –13</sup> см (19) и масса 2,55 <i>m<sub>e</sub></i>.</p> <img style="margin: 20px auto 10px;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/ns/fm/op2.gif" width="47" alt="Схематическое изображение дейтрона" title="Схематическое изображение дейтрона"> <p class="sm mb"><b>Рис. 2.</b> Схематическое изображение дейтрона. Пунктирная линия схематически отображает возможность перескока релятивистского электрона с одного протона на другой</p> <p>Малый размер электронного облака наводит на мысль о том, что в данном случае при перескоке электрона с одного протона на другой не будет возникать перекрытия электронных облаков и поэтому можно интеграл перекрытия <i>S</i> (50) положить равным нулю.</p> <p>В рассматриваемом случае потенциальная энергия невозмущённого состояния в соответствии с теоремой вириала и равенством (38)</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{E_0} = - \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}}.\]</td><td>(77)</td></tr></table> <p>Функция Λ(<i>x</i>) из (70) при <i>S</i> = 0 с учётом (72) приобретает вид</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Λ(<i>x</i>) = <i>x </i>(1 + <i>x</i>) <i>e</i><sup> – <i>x</i></sup>,</td><td>(78)</td></tr></table> <p>здесь <i>x</i> = <i>R</i> /<i>R</i><sub>0</sub> – безразмерное расстояние между протонами.</p> <p>Варьирование этого выражения обнаруживает его максимальное значение Λ<sub>max</sub> = 0,84 при <i>x</i> = 1,62.</p> <p>После подстановки этих значений получаем, что в минимуме энергии системы за счёт обмена релятивистским электроном протоны понижают свою энергию на величину:</p> <table class="tf"><tr><td class="fm">\[{\Delta _0} = \frac{{{e^2}}}{{{R_0}}} \cdot {\Lambda _{\max }} \approx 2,13 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{эрг}}.\]</td><td>(79)</td></tr></table> <p>Чтобы сравнить эту энергию с данными измерений, нужно вычислить дефект массы частиц, образующих дейтрон</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">δ<i>m<sub>d</sub></i> = 2<i>m<sub>p</sub></i> + <i>m<sub>e</sub></i><sub>*</sub> – <i>m<sub>d</sub></i> ≈ 3,9685·10<sup> –27</sup> г,</td><td>(80)</td></tr></table> <p>здесь <i>m<sub>d</sub></i> – масса дейтрона.</p> <p>Это соответствует энергии связи</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E<sub>d</sub></i> = δ<i>m<sub>d</sub></i> ·<i>c</i><sup>2</sup> = 3,567·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(81)</td></tr></table> <p>То, что в равенстве (80) должна фигурировать масса релятивистского электрона, кажется не очевидным. Однако это подтверждается тем, что в реакции слиянии протона и нейтрона с образованием дейтрона</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>p</i> + <i>n</i> → <i>D</i> + γ</td><td>(82)</td></tr></table> <p>γ-квант уносит энергию, равную 3,563·10<sup> –6</sup> эрг [11...12].</p> <p>Таким образом, для дейтрона квантово-механическая оценка (79), также как и в случае молекулярного иона водорода, согласуется с экспериментально измеренной величиной энергии связи (81), однако их совпадение оказывается не очень точным.</p> <h3>6. Другие лёгкие ядра</h3> <h4>6.1. Ядро <sup>3</sup><sub>2</sub>He</h4> <img style="margin: -20px auto 10px;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/ns/fm/op3.gif" width="122" alt="Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-3" title="Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-3"> <p class="sm mb"><b>Рис. 3.</b> Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-3. Пунктирные линии отображают возможность перескока релятивистского электрона между протонами</p> <p>Из рис. 3, на котором схематически показаны энергетические связи в ядре <sup>3</sup><sub>2</sub>He, видно, что они составлены тремя парными взаимодействиями протонов. Поэтому следует предполагать, что энергия связи этого ядра должна быть равна утроенной энергии связи дейтрона:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E</i><sub>He3</sub> = 3·<i>E<sub>d</sub></i> ≈ 10,70·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(83)</td></tr></table> <p>Дефект массы этого ядра</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Δ<i>m </i>(He3) = 3<i>m<sub>p</sub></i> + <i>m<sub>e*</sub></i> – <i>m</i><sub>He3</sub> = 1,19369·10<sup> –26</sup> г.</td><td>(84)</td></tr></table> <p>Этот дефект массы соответствует энергии связи</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E </i>(<sup>3</sup><sub>2</sub>He) = Δ<i>m </i>(He3)·<i>c</i><sup>2</sup> ≈ 10,73·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(85)</td></tr></table> <p>Согласие оценки <i>E</i><sub>He3</sub> с измеренным значением энергии связи <i>E </i>(<sup>3</sup><sub>2</sub>He) можно считать очень хорошим.</p> <h4>6.2. Ядро <sup>4</sup><sub>2</sub>He</h4> <img style="margin: -20px auto 10px;" src="/web/20210412161955im_/http://n-t.ru/ns/fm/op4.gif" width="142" alt="Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-4" title="Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-4"> <p class="sm mb"><b>Рис. 4.</b> Схематическое изображение энергетических связей в ядре He-4. Пунктирные линии отображают возможность перескока релятивистского электрона между протонами</p> <p>Из схемы энергетических связей в ядре <sup>4</sup><sub>2</sub>He, показанной на рис. 4, видно, что эти связи образованы шестью парными взаимодействиями протонов, реализуемой двумя электронами. По этой причине можно предполагать, что энергия связи ядра <sup>4</sup><sub>2</sub>He должна быть равна:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E</i><sub>He4</sub> = 2·6·<i>E<sub>d</sub></i> ≈ 42,80·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(86)</td></tr></table> <p>Дефект массы этого ядра</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Δ<i>m </i>(He4) = 4<i>m<sub>p</sub></i> + 2<i>m<sub>e*</sub></i> – <i>m</i><sub>He4</sub> = 48,62·10<sup> –26</sup> г.</td><td>(87)</td></tr></table> <p>Этот дефект массы соответствует энергии связи</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E </i>(<sup>4</sup><sub>2</sub>He) = Δ<i>m </i>(He4)·<i>c</i><sup>2</sup> ≈ 43,70·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(88)</td></tr></table> <p>Такое согласие этих величин можно вполне считать удовлетворительным.</p> <h4>6.3. Ядро <sup>6</sup><sub>3</sub>Li</h4> <p>Можно предполагать, что энергия связи ядра Li-6 должна быть близка к сумме энергий связи ядра He-4 и дейтрона, располагающегося на следующей оболочке:</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E </i><sub>Li6</sub> ≈ <i>E </i><sub>He4</sub> +·<i>E<sub>d</sub></i> ≈ 47,26·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(89)</td></tr></table> <p>Такое предположение возможно, если обмен электроном между протонами разных оболочек затруднён.</p> <p>В то же время дефект массы этого ядра</p> <table class="tf"><tr><td class="ft">Δ<i>m </i>(Li6) = 6<i>m<sub>p</sub></i> + 3<i>m<sub>e*</sub></i> – <i>m</i><sub>Li6</sub> = 54,30·10<sup> –26</sup> г.</td><td>(90)</td></tr></table> <p>и связанная с ним энергия связи</p> <table class="tf"><tr><td class="ft"><i>E </i>(<sup>6</sup><sub>3</sub>Li) = Δ<i>m </i>(Li6)·<i>c</i><sup>2</sup> ≈ 48,80·10<sup> –6</sup> эрг.</td><td>(91)</td></tr></table> <p>что действительно подтверждает слабую связь между протонами на разных оболочках.</p> <p>Следует отметить, что с остальными лёгкими ядрами ситуация не столь проста. Ядро <sup>3</sup><sub>1</sub>T состоит из трёх протонов и двух электронов, осуществляющих связь между ними. Перескок двух электронов в такой системе должен подчиняться принципу Паули. По-видимому, это является причиной того, что энергия связи трития не очень сильно превышает энергию связи Не-3.</p> <p>Ядерные связи ядре <sup>7</sup><sub>3</sub>Li, казалось бы, могут быть представлены схемой <i>E </i><sub>Li7</sub> ≈ <i>E </i><sub>He4</sub> + <i>E</i><sub>T</sub> , но это представление ведёт к довольно грубой оценке. Однако для нестабильного ядра Be-8 аналогичное представление <i>E </i><sub>Be8</sub> ≈ 2<i>E </i><sub>He4</sub> ведёт к очень хорошему согласию с измерениями.</p> <h3>7. Заключение</h3> <p>Хорошее согласие вычисленной энергии связи для некоторых лёгких ядер с данными измерений позволяет считать, что ядерные силы (по крайней мере, в случае этих ядер) имеют описанный выше обменный характер. Эти силы возникают как следствие чисто квантового эффекта обмена релятивистским электроном.</p> <p>Впервые внимание на возможность объяснения ядерных сил на основе эффекта обмена электроном обратил видимо И.Е. Тамм [13] ещё в 30-е годы прошлого века. Однако позже в ядерной физике преобладающей стала модель обмена <span class="nb">π-мезонами</span>, а потом глюонами. Причина этого понятна. Для объяснения величины и радиуса действия ядерных сил нужна частица с малой собственной длиной волны. Нерелятивистский электрон для этого не подходит. Однако с другой стороны, модели π-мезонного или глюонного обмена тоже не оказались продуктивными. Дать достаточно точное количественное объяснение энергии связи даже лёгких ядер эти модели не смогли. Поэтому приведённая выше простая и согласующаяся с измерениями оценка этой энергии является однозначным доказательством того, что так называемое сильное взаимодействие (в случае некоторых лёгких ядер) является проявлением эффекта притяжения между протонами, возникающего за счёт обмена релятивистским электроном.</p> <p> </p> <p class="data">Литература:</p> <ol class="sm"> <li>Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, том 3. М.: Наука, 1989.</li> <li>Beringer J. et al.: Phys. Rev., D86, 010001, 2012.</li> <li>Bethe H.A. and Morrison P. Elementary Nuclear Theory. NY, 1956.</li> <li>Landau L.D. and Lifshitz E.M. The Classical Theory of Fields (vol. 2 of A Course of Theoretical Physics). Pergamon Press, N.Y., 1971.</li> <li>Zeldovich Ja.B. UFN, N6, 1965.</li> <li>Ioffe B.L. and Smilga A.V. Nuclear Physics B232 109...142, 1984.</li> <li>Vasiliev B.V. Is neutron an elementary particle? Prepint JINR, Р3-2014-77, Dubna, 2014. (In Russian).</li> <li>Heitler W., London F. Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik. Zeitschrift fur Physik, 44, pp. 455...472, 1927.</li> <li>Глесстон С. Теоретическая химия. М.: ИЛ, 1950.</li> <li>Флюгге З. Задачи по квантовой механике, том 1. М.: Мир, 1974.</li> <li>Motz H.T., Carter R.E. and Fisher P.C. Bull.Am.Phys.Soc., 4, No. 8, 477, D8, 1959.</li> <li>Monaham J.E., Raboy S. and Trail C.C. Nucl.Phys., 24, 400, 1961.</li> <li>Tamm I.E. Neutron-Proton Interaction. Nature, 1934. – v. 134, p. 1011.</li> </ol> <p class="data">Ранее опубликовано:</p> <p class="sm">Vasiliev B.V. <a href="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://www.scirp.org/Journal/PaperInformation.aspx?PaperID=55921">About Nature of Nuclear Forces</a>. <a href="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://www.scirp.org/journal/JMP/">Journal of Modern Physics</a>, 2015.</p>  <div class="dk"> <div class="dp"> <p class="data nb">Дата публикации:</p> <p class="sm nb">25 ноября 2015 года</p> </div> <div class="ev"> <p class="data">Электронная версия:</p> <p class="sm nb">© <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/">НиТ</a>. <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ns/">Научные статьи</a>, 2015</p> </div> </div> </div>  </div>  <div class="nk nkm"> <div class="fp2"><div class="ya-site-form ya-site-form_inited_no" onclick="return {'action':'https://web.archive.org/web/20210412161955/http://n-t.ru/sy.htm','arrow':false,'bg':'transparent','fontsize':14,'fg':'#000000','language':'ru','logo':'rb','publicname':'Поиск по n-t.ru','suggest':false,'target':'_self','tld':'ru','type':3,'usebigdictionary':true,'searchid':149297,'webopt':false,'websearch':false,'input_fg':'#a1aab3','input_bg':'#ffffff','input_fontStyle':'normal','input_fontWeight':'normal','input_placeholder':'Поиск по n-t.ru:','input_placeholderColor':'#a1aab3','input_borderColor':'#B8D9B8'}"><form action="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://yandex.ru/sitesearch" method="get" target="_self"><input type="hidden" name="searchid" value="149297"/><input type="hidden" name="l10n" value="ru"/><input type="hidden" name="reqenc" value=""/><input type="search" name="text" value=""/><input type="submit" value="Найти"/></form></div><style type="text/css">.ya-page_js_yes .ya-site-form_inited_no { display: none; }</style><script type="text/javascript">(function(w,d,c){var s=d.createElement('script'),h=d.getElementsByTagName('script')[0],e=d.documentElement;if((' '+e.className+' ').indexOf(' ya-page_js_yes ')===-1){e.className+=' ya-page_js_yes';}s.type='text/javascript';s.async=true;s.charset='utf-8';s.src=(d.location.protocol==='https:'?'https:':'http:')+'//web.archive.org/web/20210412161955/http://site.yandex.net/v2.0/js/all.js';h.parentNode.insertBefore(s,h);(w[c]||(w[c]=[])).push(function(){Ya.Site.Form.init()})})(window,document,'yandex_site_callbacks');</script></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff;"><div class="fp2"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/">В начало сайта</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ri/">Книги</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/tp/">Статьи</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nj/">Журналы</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/nl/">Нобелевские лауреаты</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ii/">Издания НиТ</a> <br> <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ks.htm#n-t">Карта сайта</a> | <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/sp/">Cовместные проекты</a> | <a href="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://smbr.n-t.ru/">Журнал «Сумбур»</a> </div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #fffceb; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2">© <a href="https://web.archive.org/web/20210412161955/http://n-t.ru/">МОО «Наука и техника»</a>, 1997...2021</div></div> <div style="padding: 4px 0 6px 0; background: #f0faff; border-top: 1px solid #99D8FF;"><div class="fp2"><a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/md.htm">Об организации</a> • <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ad.htm">Аудитория</a> • <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/ki.htm">Связаться с нами</a> • <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/rr.htm">Разместить рекламу</a> • <a href="/web/20210412161955/http://n-t.ru/pi.htm">Правовая информация</a> </div></div> </div> </body></html>