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<span>Referencias</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referencias-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Referencias</span> </button> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Bibliografía" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografía"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8.1</span> <span>Bibliografía</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografía-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Frecuencia de muestreo</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. 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class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D1%8B%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8D%D1%82%D1%8B%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%8B%D1%96" title="Частата дыскрэтызацыі (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Частата дыскрэтызацыі" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Freq%C3%BC%C3%A8ncia_de_mostratge" title="Freqüència de mostratge (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Freqüència de mostratge" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzorkovac%C3%AD_frekvence" title="Vzorkovací frekvence (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vzorkovací frekvence" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Samplingsfrekvens" title="Samplingsfrekvens (danés)" lang="da" hreflang="da" data-title="Samplingsfrekvens" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danés" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abtastrate" title="Abtastrate (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Abtastrate" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_rate" title="Sampling rate (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Sampling rate" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Diskreetimissagedus" title="Diskreetimissagedus (estonio)" lang="et" hreflang="et" data-title="Diskreetimissagedus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonio" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/N%C3%A4ytteenottotaajuus" title="Näytteenottotaajuus (finés)" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Näytteenottotaajuus" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finés" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9quence_d%27%C3%A9chantillonnage" title="Fréquence d'échantillonnage (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Fréquence d'échantillonnage" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/R%C3%A1ta_sampl%C3%A1la" title="Ráta samplála (irlandés)" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Ráta samplála" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Mintav%C3%A9telez%C3%A9si_frekvencia" title="Mintavételezési frekvencia (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Mintavételezési frekvencia" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" 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data-title="샘플링 속도" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D1%87%D3%B1%D1%87%D0%BA%D1%8B%D0%B4%D1%8B%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Дискретизаций чӱчкыдылык (Eastern Mari)" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Дискретизаций чӱчкыдылык" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Bemonsteringsfrequentie" title="Bemonsteringsfrequentie (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Bemonsteringsfrequentie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" 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href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8" title="Частота дискретизации (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Частота дискретизации" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Samplingsfrekvens" title="Samplingsfrekvens (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Samplingsfrekvens" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97" title="Частота дискретизації (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Частота дискретизації" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%87%E6%A0%B7%E7%8E%87" title="采样率 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="采样率" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q333746#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs 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data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apariencia</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mover a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ocultar</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-spoken-icon" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="//es.wikipedia.org/wiki/Wikiproyecto:Wikipedia_grabada" title="Existe una versión en audio de este artículo. Haz clic aquí para saber más"><img alt="Existe una versión en audio de este artículo. Haz clic aquí para saber más" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/18px-Sound-icon.svg.png" decoding="async" width="18" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/27px-Sound-icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Sound-icon.svg/36px-Sound-icon.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="96" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><table class="infobox_v2 noprint" style="border:1px solid #CCC; width:22.7em; margin:.5em 0 .5em 1.5em; padding:3px"> <tbody><tr> <th colspan="2" style="text-align:center; padding:2px">Escucha este artículo<br />(<a href="/wiki/Archivo:Es-Frecuencia_de_muestreo-article.ogg" title="Archivo:Es-Frecuencia de muestreo-article.ogg">info</a>)</th> </tr> <tr> <td class="mbox-image" style="vertical-align:middle;padding:7px;"><div style="width:45px;"><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Audio-input-microphone.svg/45px-Audio-input-microphone.svg.png" decoding="async" width="45" height="45" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Audio-input-microphone.svg/68px-Audio-input-microphone.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Audio-input-microphone.svg/90px-Audio-input-microphone.svg.png 2x" data-file-width="48" data-file-height="48" /></span><figcaption></figcaption></figure></div> </td><td class="mbox-text"><table style="width:100%; border-collapse:collapse; padding:0; margin:0"> <tbody><tr> <td style="line-height:1.1em; font-size:95%; padding:0.4em 4px 0.4em 0"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span><audio id="mwe_player_0" controls="" preload="none" data-mw-tmh="" class="mw-file-element" width="220" style="width:220px;" data-durationhint="854" data-mwtitle="Es-Frecuencia_de_muestreo-article.ogg" data-mwprovider="wikimediacommons"><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Es-Frecuencia_de_muestreo-article.ogg" type="audio/ogg; codecs="vorbis"" data-width="0" data-height="0" /><source src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/4/4c/Es-Frecuencia_de_muestreo-article.ogg/Es-Frecuencia_de_muestreo-article.ogg.mp3" type="audio/mpeg" data-transcodekey="mp3" data-width="0" data-height="0" /></audio></span></span></td> </tr> </tbody></table></td></tr> <tr> <td colspan="2" style="text-align:center; padding:2px"><div style="font-size: xx-small; line-height: 1.6em; text-align: center;">Esta narración de audio fue creada a partir de una versión específica de este artículo y no refleja las posibles ediciones subsiguientes.</div><div style="text-align: center; clear: both"><b><a href="/wiki/Wikiproyecto:Wikipedia_grabada" title="Wikiproyecto:Wikipedia grabada">Más artículos grabados</a></b></div></td> </tr> <tr><td colspan="2"><hr /><div style="line-height:1.1em; text-align:center; font-size:smaller;" class="problemas_sonido"><i><a href="/wiki/Ayuda:Multimedia" title="Ayuda:Multimedia">¿Problemas al reproducir este archivo?</a></i></div></td></tr> </tbody></table> <div class="thumb tright"> <div style="width:260px;"> <table> <tbody><tr> <td valign="top"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Analog_signal.png" class="mw-file-description" title="Señal analógica."><img alt="Señal analógica." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/ca/Analog_signal.png" decoding="async" width="249" height="129" class="mw-file-element" data-file-width="249" data-file-height="129" /></a></span> </td></tr> <tr> <td valign="bottom"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Sampled_signal.png" class="mw-file-description" title="Señal obtenida."><img alt="Señal obtenida." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/Sampled_signal.png" decoding="async" width="244" height="129" class="mw-file-element" data-file-width="244" data-file-height="129" /></a></span> </td></tr></tbody></table> </div> <div class="thumbcaption" style="width:260px;">Señal original y muestreo de la misma.</div> </div> <p>La <b>tasa</b> o <b>frecuencia de muestreo</b> es el número de muestras por unidad de tiempo que se toman de una <a href="/wiki/Se%C3%B1al_anal%C3%B3gica" title="Señal analógica">señal continua</a> para producir una señal discreta, durante el proceso necesario para convertirla de analógica en digital. Como todas las <a href="/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)" class="mw-redirect" title="Frecuencia (física)">frecuencias</a>, generalmente se expresa en <a href="/wiki/Hercio" title="Hercio">hercios</a> (Hz, <a href="/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n" title="Período de oscilación">ciclos</a> por segundo) o múltiplos suyos, como el kilohercio (kHz), aunque pueden utilizarse otras magnitudes. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Teorema_de_Nyquist">Teorema de Nyquist</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=1" title="Editar sección: Teorema de Nyquist"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon" title="Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon"> Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon</a></i></div> <table style="" class="noprint plainlinks ambox ambox-style"> <tbody><tr> <td class="ambox-image" width="40"> <span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Archivo:Spanish_Language_Wiki.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Spanish_Language_Wiki.svg/44px-Spanish_Language_Wiki.svg.png" decoding="async" width="44" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Spanish_Language_Wiki.svg/66px-Spanish_Language_Wiki.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Spanish_Language_Wiki.svg/88px-Spanish_Language_Wiki.svg.png 2x" data-file-width="220" data-file-height="200" /></a></span></td> <td class="ambox-text"><div class="ambox-text-div"><strong>La redacción de este artículo o sección debería adecuarse a las <a href="/wiki/Wikipedia:Manual_de_estilo" title="Wikipedia:Manual de estilo">convenciones de estilo</a> de Wikipedia.</strong> <span class="hide-when-compact">Puedes colaborar <a class="external text" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit">editándolo</a>.</span></div><div class="hide-when-compact"><small>Cuando se haya corregido, por favor borra este aviso, pero no antes. <span>Este aviso fue puesto el 5 de octubre de 2018.</span></small></div></td> </tr> </tbody></table> <p>Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, para poder digitalizar una señal analógica y transmitirla por un medio eléctrico a grandes distancias y poder recuperarla en el extremo distante con la máxima fidelidad posible, se requiere que la señal analógica sea muestreada al menos dos veces su frecuencia máxima. </p><p>Es un error frecuente y extendido creer que una misma señal muestreada con una tasa elevada se reconstruye mejor que una muestreada con una tasa inferior.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Esto es falso (siempre que la tasas empleadas cumplan el criterio de Nyquist, naturalmente). El proceso de muestreo (que no debe ser confundido con el de <a href="/wiki/Cuantificaci%C3%B3n_digital" title="Cuantificación digital">cuantificación</a>) es, desde el punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es, su reconstrucción es <b>exacta</b>, no aproximada. Dicho de otro modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la reconstrucción de una señal de 10 kHz es <b>idéntica</b> tanto si se obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por segundo como de una de 50000 muestras por segundo. No aporta <b>nada</b> incrementar la tasa de muestreo una vez que esta cumple el criterio de Nyquist. También son errores frecuentes y extendidos, relacionados con lo expuesto en este párrafo, creer que los puntos que resultan del proceso de muestreo se unen en la reconstrucción mediante rectas formando dientes de sierra o que existe un proceso de cálculo que realiza la interpolación de manera simulada. En resumen, el teorema de muestreo demuestra que <b>toda</b> la información de una señal contenida en el intervalo temporal entre dos muestras cualesquiera está descrita por la serie total de muestras siempre que la señal registrada sea de naturaleza periódica (como lo es el sonido) y no tenga componentes de frecuencia igual o superior a la mitad de la tasa de muestreo; no es necesario <i>inventar</i> la evolución de la señal entre muestras. </p><p>En la práctica y dado que no existen los <a href="/wiki/Filtro_pasa_bajo" class="mw-redirect" title="Filtro pasa bajo">filtros analógicos pasa-bajo</a> ideales, se debe dejar un margen entre la frecuencia máxima que se desea registrar y la frecuencia de Nyquist (frecuencia crítica) que resulta de la tasa de muestreo elegida (por ejemplo, para <a href="/wiki/CD_audio" title="CD audio">CD-Audio</a> la frecuencia máxima de los componentes a registrar y reproducir es de 20 kHz y la frecuencia crítica de la tasa de 44100 muestras por segundo empleada es de 22,05 kHz; un margen del 10% aproximadamente para esta aplicación). Pero este margen es una necesidad que resulta de las limitaciones físicas de un filtro de reconstrucción (o filtro <a href="/wiki/Antialiasing" title="Antialiasing">antialiasing</a>) real, y no una consideración que contemple (o deba contemplar) el teorema. Con frecuencia en los conversores modernos de CD-Audio, para la reconstrucción de una señal se emplean técnicas de <i>sobremuestreo</i> con objeto de aumentar este margen y permitir el uso de filtros de fase lineal (retardo de grupo nulo) en la banda pasante y, en general, más sencillos y económicos con pendientes de atenuación más suaves. </p><p>Los nuevos formatos de audio que recientemente han aparecido (aunque con escaso éxito comercial) que emplean <a href="/wiki/Modulaci%C3%B3n_por_impulsos_codificados" title="Modulación por impulsos codificados">PCM</a> sin pérdida por compresión con tasas de muestreo más altas a las empleadas en el CD-Audio, (<a href="/wiki/DVD-Audio" title="DVD-Audio">DVD-Audio</a>, por ejemplo) para registrar y reproducir señales de idéntico ancho de banda se justifican porque permiten el empleo de filtros de reconstrucción más benignos, sencillos y económicos sacrificando un recurso cada vez más económico y de menor trascendencia (la capacidad de almacenamiento, un recurso crítico en el pasado) y porque, además, satisfacen simultáneamente las expectativas de un mercado como el <a href="/wiki/Audi%C3%B3filo" title="Audiófilo">audiófilo</a>, caracterizado por <i>dogmas</i><sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> entre los que se encuentra muy extendida la falsa creencia de que esto representa una mejora en la calidad de la señal reconstruida (en particular, de sus componentes de alta frecuencia). Este error es sólo una consecuencia de una clara incomprensión de las consecuencias del teorema de muestreo y de establecer comparaciones falaces como, por ejemplo, con la digitalización de imágenes (donde no se realiza una reconstrucción de una señal periódica), etc. </p><p>La alta tasa de muestreo de otro formato de audio de reciente aparición, el SACD o <a href="/wiki/Super_Audio_CD" title="Super Audio CD">Super Audio CD</a>, es una consecuencia del uso de una tecnología denominada modulación Sigma-Delta (<a href="/wiki/Direct_Stream_Digital" title="Direct Stream Digital">Direct Stream Digital</a>). Si bien la tasa de muestreo es 64 veces la del CD-Audio, es necesario tener presente que se trata de una cuantificación de 1 bit (en lugar de los 16 empleados en el CD-Audio) y basado en técnicas de <a href="/wiki/Modelado_de_ruido" title="Modelado de ruido">modelado de ruido</a>. No es posible, por tanto, establecer comparaciones superficiales con el PCM de CD-Audio, ya que en este caso la relación señal-ruido no es constante respecto de la frecuencia (en CD-Audio el ruido de cuantificación es independiente de la frecuencia y sólo depende de los intervalos de amplitud empleados en el proceso de cuantificación, es decir, de unos 98,09 dB constantes para los 16 bits de este estándar CD-Audio en todo el espectro útil). Un SACD puede registrar y reproducir señales con componentes de hasta 33 kHz con una relación señal-ruido equivalente al de un CD-Audio (aunque 33 kHz está casi una octava por encima del máximo audible y, por tanto, una ventaja sobre el CD-Audio de dudosa utilidad) y mantener una relación señal-ruido de aproximadamente 122 dB para el espectro audible (un potencial, el equivalente aproximado a 20 bits,<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> también de dudosa utilidad práctica como formato final de usuario). Entre las ventajas objetivas de estos formatos recientes (DVD-Audio y SACD) se encuentra el potencial multicanal (registro de más de dos canales) y la capacidad para el empleo de técnicas de protección de copia (algo de extraordinario interés para las compañías discográficas). Ninguna prueba doble-ciego realizada en condiciones controladas ha probado que existan diferencias audibles entre estos formatos denominados de "alta resolución".<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Frecuencias_de_muestreo_para_audio_y_vídeo"><span id="Frecuencias_de_muestreo_para_audio_y_v.C3.ADdeo"></span>Frecuencias de muestreo para audio y vídeo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=2" title="Editar sección: Frecuencias de muestreo para audio y vídeo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/Audio" class="mw-redirect" title="Audio">audio</a>, la máxima <a href="/wiki/Audiofrecuencia" class="mw-redirect" title="Audiofrecuencia">audiofrecuencia</a> perceptible para el <a href="/wiki/Audici%C3%B3n" title="Audición">oído humano</a> joven y sano está en torno a los 20 kHz, por lo que teóricamente una frecuencia de muestreo de 40000 sería suficiente para su muestreo; no obstante, el estándar introducido por el <a href="/wiki/Disco_compacto" title="Disco compacto">CD</a>, se estableció en 44100 muestras por segundo. La frecuencia de muestreo ligeramente superior permite compensar los filtros utilizados durante la <a href="/wiki/Conversi%C3%B3n_anal%C3%B3gica-digital" title="Conversión analógica-digital">conversión analógica-digital</a>. </p><p>Hay que tener en cuenta que no todas las fuentes sonoras se aproximan a los 20 kHz que corresponden a esta frecuencia máxima; la mayoría de los sonidos está muy por debajo de esta. Por ejemplo, si se va a grabar la <a href="/wiki/Voz_(m%C3%BAsica)" title="Voz (música)">voz</a> de una <a href="/wiki/Soprano" title="Soprano">soprano</a>, la máxima frecuencia que la cantante será capaz de producir no tendrá armónicos de nivel significativo en la última octava (de 10 a 20 kHz), con lo que utilizar una frecuencia de muestreo de 44100 muestras por segundo sería innecesario (se estaría empleando una capacidad de almacenamiento extra que se podría economizar). </p> <table border="0" align="right" style="margin-left:1em"> <tbody><tr> <td> <table id="toc" style="margin-left: 1em; float:right; width: 40em;"> <caption><span style="font-size:large"><b>Frecuencias de muestreo típicas</b></span> </caption> <tbody><tr> <th bgcolor="#ffc0c0" colspan="2">Para audio </th></tr> <tr> <th align="left">8000 muestras/s </th> <td><a href="/wiki/Tel%C3%A9fono" title="Teléfono">Teléfonos</a>, adecuado para la voz humana pero no para la reproducción musical. En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 3,5 kHz. </td></tr> <tr> <th align="left">22050 muestras/s </th> <td><a href="/wiki/Radiocomunicaci%C3%B3n" title="Radiocomunicación">Radio</a> En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 10 kHz. </td></tr> <tr> <th align="left">32000 muestras/s </th> <td>Vídeo digital en formato <a href="/wiki/MiniDV" class="mw-redirect" title="MiniDV">miniDV</a>. </td></tr> <tr> <th align="left">44100 muestras/s </th> <td><a href="/wiki/Disco_compacto" title="Disco compacto">CD</a>, En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 20 kHz. También común en audio en formatos <a href="/wiki/MPEG-1" title="MPEG-1">MPEG-1</a> (<a href="/wiki/VCD" class="mw-redirect" title="VCD">VCD</a>, <a href="/w/index.php?title=SVCD&action=edit&redlink=1" class="new" title="SVCD (aún no redactado)">SVCD</a>, <a href="/wiki/MP3" title="MP3">MP3</a>). </td></tr> <tr> <th align="left">47250 muestras/s </th> <td>Formato <a href="/wiki/Modulaci%C3%B3n_por_impulsos_codificados" title="Modulación por impulsos codificados">PCM</a> de <a href="/wiki/Nippon_Columbia" title="Nippon Columbia">Nippon Columbia</a> (Denon). En la práctica permite reproducir señales con componentes de hasta 22 kHz. </td></tr> <tr> <th align="left">48000 muestras/s </th> <td>Sonido digital utilizado en la <a href="/wiki/Televisi%C3%B3n_digital" title="Televisión digital">televisión digital</a>, <a href="/wiki/DVD" title="DVD">DVD</a>, formato de películas, audio profesional y sistemas <a href="/wiki/Digital_Audio_Tape" class="mw-redirect" title="Digital Audio Tape">DAT</a>. </td></tr> <tr> <th align="left">50000 muestras/s </th> <td>Primeros sistemas de grabación de audio digital de finales de los 70 de las empresas <a href="/wiki/3M" title="3M">3M</a> y <a href="/w/index.php?title=Soundstream&action=edit&redlink=1" class="new" title="Soundstream (aún no redactado)">Soundstream</a>. </td></tr> <tr> <th align="left">96000 o 192400 muestras/s </th> <td><a href="/wiki/HD_DVD" title="HD DVD">HD DVD</a>, audio de alta definición para DVD y <a href="/wiki/BD-ROM" class="mw-redirect" title="BD-ROM">BD-ROM</a> (<a href="/wiki/Blu-ray_Disc" class="mw-redirect" title="Blu-ray Disc">Blu-ray Disc</a>). </td></tr> <tr> <th align="left">2 822 400 muestras/s </th> <td><a href="/wiki/SACD" class="mw-redirect" title="SACD">SACD</a>, <a href="/wiki/Direct_Stream_Digital" title="Direct Stream Digital">Direct Stream Digital</a>, desarrollado por <a href="/wiki/Sony" title="Sony">Sony</a> y <a href="/wiki/Philips" title="Philips">Philips</a>. </td></tr> <tr> <th bgcolor="#ffc0c0" colspan="2">Para vídeo </th></tr> <tr> <th align="left">50 Hz </th> <td>Vídeo <a href="/wiki/PAL" title="PAL">PAL</a>. </td></tr> <tr> <th align="left">60 Hz </th> <td>Vídeo <a href="/wiki/NTSC" title="NTSC">NTSC</a>. </td></tr> </tbody></table> </td></tr></tbody></table> <p>El estándar del <a href="/wiki/CD-Audio" class="mw-redirect" title="CD-Audio">CD-Audio</a> está fijado en 44100 muestras por segundo, pero esto no significa que esa sea la frecuencia que utilizan todos los equipos. Los sistemas domésticos de baja calidad pueden utilizar tasas de 22050 muestras por segundo o de 11025 muestras por segundo (limitando así la frecuencia de los componentes que pueden formar la señal). Además, las <a href="/wiki/Tarjeta_de_sonido" title="Tarjeta de sonido">tarjetas de sonido</a> de los equipos informáticos utilizan frecuencias por encima o por debajo de este estándar, muchas veces seleccionándolas en función de las necesidades concretas (sobre todo, en aplicaciones de audio profesional). </p><p>Algunas frecuencias de muestreo típicas en sistemas de audio y vídeo aparecen resumidas en tablas, más arriba. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vídeo"><span id="V.C3.ADdeo"></span>Vídeo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=3" title="Editar sección: Vídeo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En <a href="/wiki/V%C3%ADdeo_digital" class="mw-redirect" title="Vídeo digital">vídeo digital</a>, la frecuencia entre fotogramas es utilizada para definir la frecuencia de muestreo de la imagen en lugar del ritmo de cambios de los píxeles individuales. La frecuencia de muestreo de la imagen es el ritmo de repetición del período de integración del <a href="/wiki/Dispositivo_de_carga_acoplada" title="Dispositivo de carga acoplada">CCD</a>. Dado que el periodo de integración puede ser significativamente más corto que el tiempo entre repeticiones, la frecuencia de muestreo puede diferir de la inversa del tiempo de muestreo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Efecto_aliasing">Efecto <i>aliasing</i></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=4" title="Editar sección: Efecto aliasing"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si se utiliza una frecuencia menor a la establecida por el teorema de Nyquist, se produce una distorsión conocida como <i><a href="/wiki/Aliasing" title="Aliasing">aliasing</a></i>; algunos autores traducen este término como <i>solapamiento</i>. El <i>aliasing</i> impide recuperar correctamente la señal cuando las muestras de esta se obtienen a intervalos de tiempo demasiado largos. La forma de la onda recuperada presenta pendientes muy abruptas. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Filtro_antialiasing">Filtro <i>antialiasing</i></h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=5" title="Editar sección: Filtro antialiasing"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para eliminar el aliasing, los sistemas de digitalización incluyen <a href="/wiki/Filtro_paso_bajo" title="Filtro paso bajo">filtros paso bajo</a>, que eliminan todas las frecuencias que sobrepasan la frecuencia crítica (la que corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo elegida) en la señal de entrada. Es decir, todas las <a href="/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)" class="mw-redirect" title="Frecuencia (física)">frecuencias</a> que queden por encima de la frecuencia máxima a muestrear seleccionada, son eliminadas. El filtro paso bajo para este uso concreto recibe el nombre de <i><a href="/wiki/Filtro_antialiasing" title="Filtro antialiasing">filtro antialiasing</a></i>. Sin embargo, abusar de los filtros <i>antialiasing</i>, puede producir el mismo efecto que se quiere evitar. Cuando se conectan varios filtros en cascada (en el muestreo, en la <a href="/wiki/Conversi%C3%B3n_digital-anal%C3%B3gica" title="Conversión digital-analógica">conversión digital-analógica</a>, etc.), un filtrado excesivo de una onda que ya cumplía con el requisito para su correcta transformación A/D puede degenerar y provocar que la onda final presente una pendiente marcada. Por esta desventaja del filtro <i>antialiasing</i> se ha generalizado la técnica conocida como <a href="/wiki/Sobremuestreo" title="Sobremuestreo">sobremuestreo</a> de la señal. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sobremuestreo">Sobremuestreo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=6" title="Editar sección: Sobremuestreo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para evitar las caídas abruptas se utiliza la técnica conocida como sobremuestreo (<i>oversampling</i>), que permite reconstruir, tras la conversión D/A, una señal de pendiente suave. </p><p>Un sobremuestreo consiste en aplicar un <a href="/wiki/Filtro_digital" title="Filtro digital">filtro digital</a> que actúa sobre el tiempo (dominio de frecuencia), cambiando de lugar las muestras, de forma que al superponerlas, se creen muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos no son reales, son simulaciones generadas por el propio filtro. Estos <i>muestreos simultáneos</i> se obtienen utilizando el llamado <i>coeficiente de sobremuestreo</i> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>), que viene indicado por la expresión <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cba42e3308826278c58d63adc5f33a619ddf113f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.565ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\times n}"></span></b> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c96ca673113ab30dae444f3760fddd9db40eb6ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\times 3}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times 4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times 4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac95594dd3c59c6280175a5974d1f2e0814dc5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\times 4}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\times 8}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>×</mo> <mn>8</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\times 8}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56a467998e55648a9981afb597bc7ff187d0ff04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.333ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle x\times 8}"></span>, ...). </p><p>Las muestras obtenidas se superponen con los datos originales y los <a href="/wiki/Conversor_anal%C3%B3gico-digital" class="mw-redirect" title="Conversor analógico-digital">conversores A/D</a> los promedian, obteniendo una única muestra ponderada (por ejemplo, si se hacen tres muestreos, finalmente, la muestra tomada no es ninguna de las tres, sino su valor medio). Para evitar el <i>aliasing</i>, también se introduce a la entrada un filtro paso bajo digital, que elimine aquellas frecuencias por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo. No obstante, a la salida, la frecuencia de muestreo utilizada para reproducir la señal ya no es la misma que se utilizó para tomar las muestras a la entrada, sino que es tantas veces mayor como números de muestreo se hayan hecho. </p><p>Consideremos un ejemplo característico de la digitalización de música en formato CD. Imaginemos que para digitalizar el CD se hacen 3 muestreos a 44,1 kHz que se interpolan. Se introduce un filtro paso bajo, llamado <i><a href="/w/index.php?title=Decimator&action=edit&redlink=1" class="new" title="Decimator (aún no redactado)">decimator</a></i>, que elimina las frecuencias por encima de los 20 kHz, pero la frecuencia de muestreo utilizada para reconstruir la señal será tres veces mayor: 132,3 kHz. De este modo se reconstruye la señal suavizando la pendiente. A este proceso de filtrado durante la <a href="/wiki/Conversi%C3%B3n_digital-anal%C3%B3gica" title="Conversión digital-analógica">conversión D/A</a> se lo conoce como <i>diezmado</i>. </p><p>Sin embargo, es evidente que incorporar la técnica del sobremuestreo encarece considerablemente el equipo. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Modificación_de_la_frecuencia_de_muestreo"><span id="Modificaci.C3.B3n_de_la_frecuencia_de_muestreo"></span>Modificación de la frecuencia de muestreo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=7" title="Editar sección: Modificación de la frecuencia de muestreo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dada una señal analógica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54c275db3a1e620737b58e143b0818107fa5f5c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.979ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x(t)}"></span>, la muestreamos a una <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{m}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{m}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afc15d41d3176d0fb9b4474762c53d49add76fbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.17ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{m}}"></span> determinada y obtenemos la señal discreta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x[n]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x[n]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/864cbbefbdcb55af4d9390911de1bf70167c4a3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x[n]}"></span>, para adaptar esta señal discreta un reproductor de distinta frecuencia de muestreo, usaremos la interpolación ( para aumentar la frecuencia ) y el diezmo (para disminuir la frecuencia ). </p><p>Una vez tengamos la señal discreta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x[n]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x[n]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/864cbbefbdcb55af4d9390911de1bf70167c4a3d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.018ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x[n]}"></span>, donde '<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>' es un entero, aplicamos la TFSD (Transformada de Fourier de Señales Discretas). </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x[n]\rightarrow {\text{TFSD}}\rightarrow X\left(e^{j\omega }\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">]</mo> <mo stretchy="false">→</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>TFSD</mtext> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x[n]\rightarrow {\text{TFSD}}\rightarrow X\left(e^{j\omega }\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5046f6fc0f633c79bfd6838dda24aebae3d44036" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.023ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle x[n]\rightarrow {\text{TFSD}}\rightarrow X\left(e^{j\omega }\right)}"></span></dd></dl> <p>Interpolación factor <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}"></span> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\left(e^{j\omega }\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\left(e^{j\omega }\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1a876d9e4486bed734d0f9f90f8f180c8024a91" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.512ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle X\left(e^{j\omega }\right)}"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X_{i}\left(e^{j\omega }\right)=L\cdot X\left(e^{L\omega }\right)\cdot \sum \left[\Pi \left({\tfrac {\omega -2\pi k}{2\pi L}}\right)\right]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>X</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>j</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mo>⋅</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mo>∑</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mi>ω</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X_{i}\left(e^{j\omega }\right)=L\cdot X\left(e^{L\omega }\right)\cdot \sum \left[\Pi \left({\tfrac {\omega -2\pi k}{2\pi L}}\right)\right]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e00817549fa12bdea1351f2ac561f5f60e9960a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:40.85ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle X_{i}\left(e^{j\omega }\right)=L\cdot X\left(e^{L\omega }\right)\cdot \sum \left[\Pi \left({\tfrac {\omega -2\pi k}{2\pi L}}\right)\right]}"></span></dd></dl> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Pi :}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mo>:</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Pi :}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1429b5cfb1cc8ff334e5d913baa0337256db2468" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.035ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Pi :}"></span> filtro paso bajos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k:(-\infty ,+\infty )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>:</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>,</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k:(-\infty ,+\infty )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90ecfa0fe74a1ab8cf88ab8ba14db4141e518596" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.255ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k:(-\infty ,+\infty )}"></span>. </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=8" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i><a href="/wiki/Aliasing" title="Aliasing">Aliasing</a></i></li> <li><a href="/wiki/Conversi%C3%B3n_anal%C3%B3gica-digital" title="Conversión analógica-digital">Conversión analógica-digital</a></li> <li><a href="/wiki/Muestreo_digital" class="mw-redirect" title="Muestreo digital">Muestreo digital</a></li> <li><a href="/wiki/Filtro_antialiasing" title="Filtro antialiasing">Filtro antialiasing</a></li> <li><a href="/wiki/Sobremuestreo" title="Sobremuestreo">Sobremuestreo</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=9" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small"> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.lavryengineering.com/documents/Sampling_Theory.pdf">Teoría de muestreo (Dan Lavry de <i>Lavry Engineering, Inc.</i>):</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20060614125302/http://www.lavryengineering.com/documents/Sampling_Theory.pdf">Archivado</a> el 14 de junio de 2006 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>. Por qué más no es mejor. (inglés)</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://signal.ece.utexas.edu/seminars/dsp_seminars/01fall/AudioMyths.pdf">Embedded Signal Processing Laboratory (University of Texas at Austin): <i>Debunking Audio Myths</i></a> Desenmascarando los mitos del audio (inglés). Véase "Mito 4: Necesitamos 96 kHz, no, mejor 192 kHz".</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080509010703/http://www.analog.com/en/content/0%2C2886%2C761%255F795%255F88014%2C00.html">122,17 dB sería la relación señal-ruido de un PCM cuantificado con 20 bits</a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=12799">Prueba ABX doble-ciego DVD-Audio/SACD.</a></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070927200955/http://www.hfm-detmold.de/eti/projekte/diplomarbeiten/dsdvspcm/aes_paper_6086.pdf">Prueba ABX doble-ciego DVD-Audio/SACD.</a></span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliografía"><span id="Bibliograf.C3.ADa"></span>Bibliografía</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=10" title="Editar sección: Bibliografía"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>FRIES, Bruce y FRIES, Marty. <i>Audio digital práctico</i>. Ed. Anaya Multimedia. 2005. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8441518920" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-415-1892-0</a></li> <li>RUMSEY, Francis y McCORMICK, Tim. <i>Sonido y grabación. Introducción a las técnicas sonoras</i>. 2004.</li> <li>RUSS, Martin. <i>Síntesis y muestreo de sonido. (Guía práctica sobre los sintetizadores)</i>. 1999. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8488788355" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-88788-35-5</a></li> <li>WATKINSON, J. <i>El arte del audio digital</i>. IORTV, Madrid, 1993</li> <li>WATKINSON, John. <i>Introducción al audio digital</i>. 2003. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8493284491" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 84-932844-9-1</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&action=edit&section=11" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20051129015157/http://www2.canalaudiovisual.com/ezine/books/acjirINFORMATICA/3info04.htm">Canalaudiovisual.com: aliasing</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20051015051808/http://fing.uncu.edu.ar/catedras/industrial/electronica/archivos/electronica/TMuestreo.doc">Fing.uncu.edu.ar: teorema de Nyquist</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2422/contenido/muestreo/muestreo.htm">Prof.usb.ve: contenidos para electrónicos</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180518035226/http://prof.usb.ve/tperez/docencia/2422/contenido/muestreo/muestreo.htm">Archivado</a> el 18 de mayo de 2018 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dliengineering.com/vibman-spanish/formacindealiases.htm">Dliengineering.com: aliasing</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20121106223051/http://www.dliengineering.com/vibman-spanish/formacindealiases.htm">Archivado</a> el 6 de noviembre de 2012 en <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.saecollege.de/reference_material/pages/Recorders.htm">Saecollege.de: grabadoras, ¿por qué exactamente 44,1 kHz?</a> (en inglés)</li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q333746" class="extiw" title="wikidata:Q333746">Q333746</a></span></li> <li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1124490299">1124490299</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q333746" class="extiw" title="wikidata:Q333746">Q333746</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&oldid=157492165">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frecuencia_de_muestreo&oldid=157492165</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categoría</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Procesamiento_digital_de_se%C3%B1ales" title="Categoría:Procesamiento digital de señales">Procesamiento digital de señales</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_grabados" title="Categoría:Wikipedia:Artículos grabados">Wikipedia:Artículos grabados</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Wikificar" title="Categoría:Wikipedia:Wikificar">Wikipedia:Wikificar</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Wikificar_(a%C3%BAn_sin_clasificar)" title="Categoría:Wikipedia:Wikificar (aún sin clasificar)">Wikipedia:Wikificar (aún sin clasificar)</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:Art%C3%ADculos_con_identificadores_GND" title="Categoría:Wikipedia:Artículos con identificadores GND">Wikipedia:Artículos con identificadores GND</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_enlaces_m%C3%A1gicos_de_ISBN" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN">Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Esta página se editó por última vez el 22 ene 2024 a las 15:21.</li> <li id="footer-info-copyright">El texto está disponible bajo la <a href="/wiki/Wikipedia:Texto_de_la_Licencia_Creative_Commons_Atribuci%C3%B3n-CompartirIgual_4.0_Internacional" title="Wikipedia:Texto de la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional">Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0</a>; 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