CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ta" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>மடக்கை - தமிழ் விக்கிப்பீடியா</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )tawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy" ,"wgMonthNames":["","சனவரி","பெப்பிரவரி","மார்ச்சு","ஏப்பிரல்","மே","சூன்","சூலை","ஆகத்து","செப்டெம்பர்","அக்டோபர்","நவம்பர்","திசம்பர்"],"wgRequestId":"2abfa9c3-6b27-4ca7-8734-dff57ac1106b","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"மடக்கை","wgTitle":"மடக்கை","wgCurRevisionId":3824562,"wgRevisionId":3824562,"wgArticleId":99569,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["CS1 maint: unrecognized language","மடக்கைகள்"],"wgPageViewLanguage":"ta","wgPageContentLanguage":"ta","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"மடக்கை","wgRelevantArticleId":99569,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[], "wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ta","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ta"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11197","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false, "wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.144"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.SocialMedia","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups", "ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.shortUrl","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ta&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ta&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ta&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/1200px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="910"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/800px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="607"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/640px-Logarithm_plots.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="485"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="மடக்கை - தமிழ் விக்கிப்பீடியா"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ta.m.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="தொகு" href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="விக்கிப்பீடியா (ta)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ta.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ta"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="விக்கிப்பீடியா ஆட்டம் (Atom) ஓடை" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChanges&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-மடக்கை rootpage-மடக்கை skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">உள்ளடக்கத்துக்குச் செல்</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="முதன்மைப் பட்டி" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">முதன்மைப் பட்டி</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">முதன்மைப் பட்டி</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">மறை</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> வழிச்செலுத்தல் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="முதற்பக்கத்துக்குச் செல் [z]" accesskey="z"><span>முதற்பக்கம்</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChanges" title="இந்த விக்கியில் செய்யப்பட்ட அண்மைய மாற்றங்களின் பட்டியல் [r]" accesskey="r"><span>அண்மைய மாற்றங்கள்</span></a></li><li id="n-உதவி-கோருக" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%92%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D"><span>உதவி கோருக</span></a></li><li id="n-புதிய-கட்டுரை-எழுதுக" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%88"><span>புதிய கட்டுரை எழுதுக</span></a></li><li id="n-தேர்ந்தெடுத்த-கட்டுரைகள்" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D"><span>தேர்ந்தெடுத்த கட்டுரைகள்</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Random" title="ஏதாவது பக்கமொன்றைக் காட்டு [x]" accesskey="x"><span>ஏதாவது ஒரு கட்டுரை</span></a></li><li id="n-தமிழில்-எழுத" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%81"><span>தமிழில் எழுத</span></a></li><li id="n-ஆலமரத்தடி" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%86%E0%AE%B2%E0%AE%AE%E0%AE%B0%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%9F%E0%AE%BF"><span>ஆலமரத்தடி</span></a></li><li id="n-Embassy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AE%BF%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%82%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D_(Tamil_Embassy)"><span>Embassy</span></a></li><li id="n-சென்ற-மாதப்-புள்ளிவிவரம்" class="mw-list-item"><a href="//tools.wmflabs.org/topviews/?project=ta.wikipedia.org&platform=all-access&date=last-month&excludes="><span>சென்ற மாதப் புள்ளிவிவரம்</span></a></li><li id="n-Traffic-stats" class="mw-list-item"><a href="//tools.wmflabs.org/pageviews?project=ta.wikipedia.org&platform=all-access&agent=user&range=latest-20&pages=முதற் பக்கம்"><span>Traffic stats</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-உதவி" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-உதவி" > <div class="vector-menu-heading"> உதவி </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-உதவி-ஆவணங்கள்" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF"><span>உதவி ஆவணங்கள்</span></a></li><li id="n-Font-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:Font_help"><span>Font help</span></a></li><li id="n-புதுப்பயனர்-உதவி" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%AF%E0%AE%A9%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D"><span>புதுப்பயனர் உதவி</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-தமிழ்_விக்கிமீடியத்_திட்டங்கள்" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-தமிழ்_விக்கிமீடியத்_திட்டங்கள்" > <div class="vector-menu-heading"> தமிழ் விக்கிமீடியத் திட்டங்கள் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-விக்சனரி" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wiktionary.org/wiki/"><span>விக்சனரி</span></a></li><li id="n-விக்கிசெய்திகள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikinews.org/wiki/"><span>விக்கிசெய்திகள்</span></a></li><li id="n-விக்கிமூலம்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikisource.org/wiki/"><span>விக்கிமூலம்</span></a></li><li id="n-விக்கிநூல்கள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikibooks.org/wiki/"><span>விக்கிநூல்கள்</span></a></li><li id="n-விக்கிமேற்கோள்" class="mw-list-item"><a href="https://ta.wikiquote.org/wiki/"><span>விக்கிமேற்கோள்</span></a></li><li id="n-பொதுவகம்" class="mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/"><span>பொதுவகம்</span></a></li><li id="n-விக்கித்தரவு" class="mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/"><span>விக்கித்தரவு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-பிற" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-பிற" > <div class="vector-menu-heading"> பிற </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%9A%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%BE%E0%AE%AF_%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%9A%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="திட்டம் பற்றி தெரிந்துக் கொள்ள, நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும், தேவையானவற்றை எங்கு தேட என்பனவற்றை அறிய"><span>விக்கிப்பீடியர் வலைவாசல்</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%A8%E0%AE%9F%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81_%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AE%B4%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="நடப்பு நிகழ்வுகள் பற்றிய மேலதிக தகவல்களைக் காண"><span>நடப்பு நிகழ்வுகள்</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AE%B1%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="விக்கிப்பீடியா" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ta.svg" style="width: 7.375em; height: 1.375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ta.svg" width="111" height="9" style="width: 6.9375em; height: 0.5625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Search" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="இந்த விக்கியில் தேடவும். [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>தேடு</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="விக்கிப்பீடியா தளத்தில் தேடு" aria-label="விக்கிப்பீடியா தளத்தில் தேடு" autocapitalize="sentences" title="இந்த விக்கியில் தேடவும். [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="சிறப்பு:Search"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">தேடு</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Appearance" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Appearance</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ta.wikipedia.org&uselang=ta" class=""><span>நன்கொடைகள்</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CreateAccount&returnto=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="நீங்கள் ஒரு பயனர் கணக்கைத் துவங்கி உள்புக வரவேற்கப்படுகிறீர்கள்; எனினும் இது கட்டாயம் அல்ல." class=""><span>கணக்கை ஆக்கு</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UserLogin&returnto=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="நீங்கள் புகுபதிகை செய்ய ஊக்குவிக்கப்படுகிறீர்கள், ஆனால் இது கட்டாயமன்று. [o]" accesskey="o" class=""><span>புகுபதிகை</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="More options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">சொந்தப் பயன்பாட்டுக் கருவிகள்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="User menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ta.wikipedia.org&uselang=ta"><span>நன்கொடைகள்</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CreateAccount&returnto=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="நீங்கள் ஒரு பயனர் கணக்கைத் துவங்கி உள்புக வரவேற்கப்படுகிறீர்கள்; எனினும் இது கட்டாயம் அல்ல."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>கணக்கை ஆக்கு</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UserLogin&returnto=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="நீங்கள் புகுபதிகை செய்ய ஊக்குவிக்கப்படுகிறீர்கள், ஆனால் இது கட்டாயமன்று. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>புகுபதிகை</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages for logged out editors <a href="/wiki/%E0%AE%89%E0%AE%A4%E0%AE%B5%E0%AE%BF:Introduction" aria-label="Learn more about editing"><span>learn more</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:MyContributions" title="இந்த ஐபி முகவரியால் செய்யப்பட்ட தொகுப்புக்களின் பட்டியல் [y]" accesskey="y"><span>பங்களிப்புக்கள்</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:MyTalk" title="இந்த ஐ.பி. முகவரியிலிருந்தான தொகுப்புக்களைப் பற்றிய உரையாடல் [n]" accesskey="n"><span>இந்த ஐபி க்கான பேச்சு</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eநீக்குக\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"ta\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr /\u003E\n\u003C/p\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="உள்ளடக்கம்" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">உள்ளடக்கம்</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">மறை</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">தொடக்கம்</div> </a> </li> <li id="toc-மடக்கை_கருத்தாக்கத்திற்கான_தூண்டுகோல்_மற்றும்_வரையறை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#மடக்கை_கருத்தாக்கத்திற்கான_தூண்டுகோல்_மற்றும்_வரையறை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>மடக்கை கருத்தாக்கத்திற்கான தூண்டுகோல் மற்றும் வரையறை</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-மடக்கை_கருத்தாக்கத்திற்கான_தூண்டுகோல்_மற்றும்_வரையறை-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle மடக்கை கருத்தாக்கத்திற்கான தூண்டுகோல் மற்றும் வரையறை subsection</span> </button> <ul id="toc-மடக்கை_கருத்தாக்கத்திற்கான_தூண்டுகோல்_மற்றும்_வரையறை-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-அடுக்கேற்றம்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#அடுக்கேற்றம்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>அடுக்கேற்றம்</span> </div> </a> <ul id="toc-அடுக்கேற்றம்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-வரையறை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#வரையறை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>வரையறை</span> </div> </a> <ul id="toc-வரையறை-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-எடுத்துக்காட்டுகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#எடுத்துக்காட்டுகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>எடுத்துக்காட்டுகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-எடுத்துக்காட்டுகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-மடக்கை_அட்டவணையைப்_பயன்படுத்துதல்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#மடக்கை_அட்டவணையைப்_பயன்படுத்துதல்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல்</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-மடக்கை_அட்டவணையைப்_பயன்படுத்துதல்-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல் subsection</span> </button> <ul id="toc-மடக்கை_அட்டவணையைப்_பயன்படுத்துதல்-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-மடக்கையைப்_பயன்படுத்திப்_பெருக்கல்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#மடக்கையைப்_பயன்படுத்திப்_பெருக்கல்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>மடக்கையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்கல்</span> </div> </a> <ul id="toc-மடக்கையைப்_பயன்படுத்திப்_பெருக்கல்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-மடக்கை_முற்றொருமைகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#மடக்கை_முற்றொருமைகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>மடக்கை முற்றொருமைகள்</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-மடக்கை_முற்றொருமைகள்-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle மடக்கை முற்றொருமைகள் subsection</span> </button> <ul id="toc-மடக்கை_முற்றொருமைகள்-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-பெருக்கல்_முற்றொருமை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#பெருக்கல்_முற்றொருமை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>பெருக்கல் முற்றொருமை</span> </div> </a> <ul id="toc-பெருக்கல்_முற்றொருமை-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-வகுத்தல்_முற்றொருமை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#வகுத்தல்_முற்றொருமை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>வகுத்தல் முற்றொருமை</span> </div> </a> <ul id="toc-வகுத்தல்_முற்றொருமை-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>அடுக்கு காணல் முற்றொருமை</span> </div> </a> <ul id="toc-அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>அடுக்கு காணல் முற்றொருமை</span> </div> </a> <ul id="toc-அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-அடிமானங்களை_மாற்றுதல்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#அடிமானங்களை_மாற்றுதல்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>அடிமானங்களை மாற்றுதல்</span> </div> </a> <ul id="toc-அடிமானங்களை_மாற்றுதல்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-குறிப்பிட்ட_அடிமானங்கள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#குறிப்பிட்ட_அடிமானங்கள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>குறிப்பிட்ட அடிமானங்கள்</span> </div> </a> <ul id="toc-குறிப்பிட்ட_அடிமானங்கள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ஆதாரங்கள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ஆதாரங்கள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>ஆதாரங்கள்</span> </div> </a> <ul id="toc-ஆதாரங்கள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-குறிப்புகள்" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#குறிப்புகள்"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>குறிப்புகள்</span> </div> </a> <ul id="toc-குறிப்புகள்-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="உள்ளடக்கம்" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="பொருளடக்கத்தை மாற்று" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">பொருளடக்கத்தை மாற்று</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">மடக்கை</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 109 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-109" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">109 மொழிகள்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - ஆஃப்ரிகான்ஸ்" lang="af" hreflang="af" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="ஆஃப்ரிகான்ஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus - ஸ்விஸ் ஜெர்மன்" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="ஸ்விஸ் ஜெர்மன்" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%8E%E1%8C%8B%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="ሎጋሪዝም - அம்ஹாரிக்" lang="am" hreflang="am" data-title="ሎጋሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="அம்ஹாரிக்" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - ஆர்கோனீஸ்" lang="an" hreflang="an" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="ஆர்கோனீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D8%BA%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوغاريتم - அரபிக்" lang="ar" hreflang="ar" data-title="لوغاريتم" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="அரபிக்" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%DA%AD%D8%A7%D8%B1%D9%8A%D8%AA%D9%85" title="لوڭاريتم - Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="لوڭاريتم" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%98%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%95" title="ঘাতাংক - அஸ்ஸாமீஸ்" lang="as" hreflang="as" data-title="ঘাতাংক" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="அஸ்ஸாமீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu - அஸ்துரியன்" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="அஸ்துரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Loqarifm" title="Loqarifm - அசர்பைஜானி" lang="az" hreflang="az" data-title="Loqarifm" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="அசர்பைஜானி" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - பஷ்கிர்" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="பஷ்கிர்" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Luogar%C4%97tmos" title="Luogarėtmos - Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Luogarėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%84%D0%BC" title="Лагарыфм - பெலாருஷியன்" lang="be" hreflang="be" data-title="Лагарыфм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="பெலாருஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Лягарытм - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лягарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Логаритъм - பல்கேரியன்" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Логаритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="பல்கேரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - Banjar" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjar" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="লগারিদম - வங்காளம்" lang="bn" hreflang="bn" data-title="লগারিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="வங்காளம்" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - பிரெட்டன்" lang="br" hreflang="br" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="பிரெட்டன்" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam - போஸ்னியன்" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="போஸ்னியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - கேட்டலான்" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="கேட்டலான்" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DB%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لۆگاریتم - மத்திய குர்திஷ்" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="لۆگاریتم" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="மத்திய குர்திஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus - செக்" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="செக்" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - சுவாஷ்" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="சுவாஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm - வேல்ஷ்" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="வேல்ஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - டேனிஷ்" lang="da" hreflang="da" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="டேனிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus - ஜெர்மன்" lang="de" hreflang="de" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ஜெர்மன்" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Λογάριθμος - கிரேக்கம்" lang="el" hreflang="el" data-title="Λογάριθμος" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="கிரேக்கம்" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/Logar%C3%ACtem" title="Logarìtem - Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Logarìtem" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm - ஆங்கிலம்" lang="en" hreflang="en" data-title="Logarithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="ஆங்கிலம்" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - எஸ்பரேன்டோ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="எஸ்பரேன்டோ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - ஸ்பானிஷ்" lang="es" hreflang="es" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ஸ்பானிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - எஸ்டோனியன்" lang="et" hreflang="et" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="எஸ்டோனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - பாஸ்க்" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="பாஸ்க்" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu - Extremaduran" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="Extremaduran" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85" title="لگاریتم - பெர்ஷியன்" lang="fa" hreflang="fa" data-title="لگاریتم" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="பெர்ஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi" title="Logaritmi - ஃபின்னிஷ்" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Logaritmi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ஃபின்னிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - ஃபரோயிஸ்" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="ஃபரோயிஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme" title="Logarithme - பிரெஞ்சு" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Logarithme" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="பிரெஞ்சு" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Logartam" title="Logartam - ஐரிஷ்" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Logartam" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="ஐரிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 - கன் சீனம்" lang="gan" hreflang="gan" data-title="對數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="கன் சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - காலிஸியன்" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="காலிஸியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="לוגריתם - ஹீப்ரூ" lang="he" hreflang="he" data-title="לוגריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ஹீப்ரூ" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A4%98%E0%A5%81%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%95" title="लघुगणक - இந்தி" lang="hi" hreflang="hi" data-title="लघुगणक" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="இந்தி" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm - ஃபிஜி இந்தி" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="ஃபிஜி இந்தி" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Logaritam" title="Logaritam - குரோஷியன்" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Logaritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="குரோஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus - ஹங்கேரியன்" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ஹங்கேரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BC%D5%B8%D5%A3%D5%A1%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Լոգարիթմ - ஆர்மேனியன்" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Լոգարիթմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ஆர்மேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Logarithmo" title="Logarithmo - இன்டர்லிங்வா" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Logarithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="இன்டர்லிங்வா" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - இந்தோனேஷியன்" lang="id" hreflang="id" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="இந்தோனேஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - இடோ" lang="io" hreflang="io" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="இடோ" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Logri" title="Logri - ஐஸ்லேண்டிக்" lang="is" hreflang="is" data-title="Logri" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ஐஸ்லேண்டிக்" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - இத்தாலியன்" lang="it" hreflang="it" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="இத்தாலியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0" title="対数 - ஜப்பானியம்" lang="ja" hreflang="ja" data-title="対数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ஜப்பானியம்" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Lagaridim" title="Lagaridim - Jamaican Creole English" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Lagaridim" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="Jamaican Creole English" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ლოგარითმი - ஜார்ஜியன்" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ლოგარითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ஜார்ஜியன்" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - கசாக்" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="கசாக்" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EA%B7%B8_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="로그 (수학) - கொரியன்" lang="ko" hreflang="ko" data-title="로그 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="கொரியன்" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus - லத்தின்" lang="la" hreflang="la" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="லத்தின்" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - லொம்பார்டு" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="லொம்பார்டு" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Logaritmas" title="Logaritmas - லிதுவேனியன்" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Logaritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="லிதுவேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Logaritms" title="Logaritms - லாட்வியன்" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Logaritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="லாட்வியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Anisa" title="Anisa - மலகாஸி" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Anisa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="மலகாஸி" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам - மாஸிடோனியன்" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="மாஸிடோனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B2%E0%B5%8B%E0%B4%97%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ലോഗരിതം - மலையாளம்" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ലോഗരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="மலையாளம்" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%89%E0%A4%97%E0%A5%85%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="लॉगॅरिदम - மராத்தி" lang="mr" hreflang="mr" data-title="लॉगॅरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="மராத்தி" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - மலாய்" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="மலாய்" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%9C%E1%80%B1%E1%80%AC%E1%80%B7%E1%80%82%E1%80%9B%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%BA" title="လော့ဂရစ်သမ် - பர்மீஸ்" lang="my" hreflang="my" data-title="လော့ဂရစ်သမ်" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="பர்மீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Logarithmus" title="Logarithmus - லோ ஜெர்மன்" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Logarithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="லோ ஜெர்மன்" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - டச்சு" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="டச்சு" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - நார்வேஜியன் நியூநார்ஸ்க்" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="நார்வேஜியன் நியூநார்ஸ்க்" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - நார்வேஜியன் பொக்மால்" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="நார்வேஜியன் பொக்மால்" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Logaritme" title="Logaritme - ஒக்கிடன்" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Logaritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="ஒக்கிடன்" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Loogarizimii" title="Loogarizimii - ஒரோமோ" lang="om" hreflang="om" data-title="Loogarizimii" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="ஒரோமோ" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B2%E0%A8%98%E0%A9%82%E0%A8%97%E0%A8%A3%E0%A8%95" title="ਲਘੂਗਣਕ - பஞ்சாபி" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਲਘੂਗਣਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="பஞ்சாபி" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm" title="Logarytm - போலிஷ்" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Logarytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="போலிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - போர்ச்சுகீஸ்" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="போர்ச்சுகீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - ரோமேனியன்" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="ரோமேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - ரஷியன்" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ரஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - சக்கா" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="சக்கா" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Logaritmu" title="Logaritmu - சிசிலியன்" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Logaritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="சிசிலியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh badge-Q70893996 mw-list-item" title=""><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам - செர்போ-குரோஷியன்" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="செர்போ-குரோஷியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%BD%E0%B6%9D%E0%B7%94_%E0%B6%9C%E0%B6%AB%E0%B6%9A" title="ලඝු ගණක - சிங்களம்" lang="si" hreflang="si" data-title="ලඝු ගණක" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="சிங்களம்" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Logarithm" title="Logarithm - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Logarithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmus" title="Logaritmus - ஸ்லோவாக்" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Logaritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="ஸ்லோவாக்" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Logaritem" title="Logaritem - ஸ்லோவேனியன்" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Logaritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="ஸ்லோவேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Daraunene" title="Daraunene - ஷோனா" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Daraunene" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="ஷோனா" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Logaritmet" title="Logaritmet - அல்பேனியன்" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Logaritmet" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="அல்பேனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Логаритам - செர்பியன்" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Логаритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="செர்பியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Logaritm" title="Logaritm - ஸ்வீடிஷ்" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Logaritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ஸ்வீடிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Logi" title="Logi - ஸ்வாஹிலி" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Logi" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="ஸ்வாஹிலி" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%B6%E0%B8%A1" title="ลอการิทึม - தாய்" lang="th" hreflang="th" data-title="ลอการิทึม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="தாய்" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - டாகாலோக்" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="டாகாலோக்" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Logaritma" title="Logaritma - துருக்கிஷ்" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Logaritma" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="துருக்கிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - டாடர்" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="டாடர்" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC" title="Логарифм - உக்ரைனியன்" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Логарифм" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="உக்ரைனியன்" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="لاگرتھم - உருது" lang="ur" hreflang="ur" data-title="لاگرتھم" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="உருது" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Logarifm" title="Logarifm - உஸ்பெக்" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Logarifm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="உஸ்பெக்" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="சிறப்புக் கட்டுரைகள்"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Logarit" title="Logarit - வியட்நாமீஸ்" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Logarit" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="வியட்நாமீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo - வாரே" lang="war" hreflang="war" data-title="Logaritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="வாரே" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 - வூ சீனம்" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="对数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="வூ சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%90%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="לאגאריטם - யெட்டிஷ்" lang="yi" hreflang="yi" data-title="לאגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="யெட்டிஷ்" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%B9%E6%95%B0" title="对数 - சீனம்" lang="zh" hreflang="zh" data-title="对数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/T%C3%B9i-s%C3%B2%CD%98" title="Tùi-sò͘ - மின் நான் சீனம்" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Tùi-sò͘" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="மின் நான் சீனம்" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8D%E6%95%B8" title="對數 - காண்டோனீஸ்" lang="yue" hreflang="yue" data-title="對數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="காண்டோனீஸ்" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197#sitelinks-wikipedia" title="மொழியிடைத் தொடுப்புகளைத் தொகு" class="wbc-editpage">தொடுப்புகளைத் தொகு</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="பெயர்வெளிகள்"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="உள்ளடக்கப் பக்கத்தைப் பார் [c]" accesskey="c"><span>பக்கம்</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%87%E0%AE%9A%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AF%81:%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" rel="discussion" title="உள்ளடக்கப் பக்கம் தொடர்பான உரையாடல் பக்கம் [t]" accesskey="t"><span>உரையாடல்</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="மொழி மாறுபாட்டை மாற்று" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">தமிழ்</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="பார்வைகள்"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88"><span>வாசி</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit" title="இப்பக்க மூலத்தைத் தொகு [e]" accesskey="e"><span>தொகு</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=history" title="இப்பக்கத்தின் பழைய பதிப்புகள். [h]" accesskey="h"><span>பக்க வரலாறு</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="கருவிப் பெட்டி" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">கருவிப் பெட்டி</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">கருவிகள்</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">மறை</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="More options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88"><span>வாசி</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit" title="இப்பக்க மூலத்தைத் தொகு [e]" accesskey="e"><span>தொகு</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=history"><span>பக்க வரலாறு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> பொது </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:WhatLinksHere/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" title="இங்கே இணைக்கப்பட்ட எல்லா விக்கிப் பக்கங்களின் பட்டியல் [j]" accesskey="j"><span>இப்பக்கத்தை இணைத்தவை</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:RecentChangesLinked/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" rel="nofollow" title="இப்பக்கத்துடன் இணைக்கப்பட்ட பக்கங்களில் மாற்றங்கள் [k]" accesskey="k"><span>தொடர்பான மாற்றங்கள்</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/விக்கிப்பீடியா:File_Upload_Wizard" title="கோப்புகளைப் பதிவேற்று [u]" accesskey="u"><span>கோப்பைப் பதிவேற்று</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:SpecialPages" title="அனைத்துச் சிறப்புப் பக்கங்களின் பட்டியல் [q]" accesskey="q"><span>சிறப்புப் பக்கங்கள்</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&oldid=3824562" title="இப்பக்கத்தின் இந்தப் பதிப்புக்கான நிலையான இணைப்பு"><span>நிலையான தொடுப்பு</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=info" title="இப்பக்கத்தைப்பற்றி மேலதிக விபரம்"><span>இப்பக்கத்தின் தகவல்</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CiteThisPage&page=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&id=3824562&wpFormIdentifier=titleform" title="இப்பக்கத்தை எப்படி மேற்கோளாகக் காட்டுவது என்பது பற்றிய விவரம்"><span>இக்கட்டுரையை மேற்கோள் காட்டு</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fta.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25AE%25AE%25E0%25AE%259F%25E0%25AE%2595%25E0%25AF%258D%25E0%25AE%2595%25E0%25AF%2588"><span>குறுகிய உரலியைப் பெறு</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:QrCode&url=https%3A%2F%2Fta.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25AE%25AE%25E0%25AE%259F%25E0%25AE%2595%25E0%25AF%258D%25E0%25AE%2595%25E0%25AF%2588"><span>Download QR code</span></a></li><li id="t-shorturl" class="mw-list-item"><a href="//ta.wikipedia.org/s/f4d" title="பகிர்வதற்காக இக்குறுந்தொடுப்பை நகலெடுக்கவும்"><span>குறுந்தொடுப்பு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> அச்சு/ஏற்றுமதி </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Book&bookcmd=book_creator&referer=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88"><span>ஒரு நூலாக்கு</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:DownloadAsPdf&page=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=show-download-screen"><span>PDF ஆகப் பதிவிறக்கு</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&printable=yes" title="இப்பக்கத்தின் அச்சுக்குகந்தப் பதிப்பு [p]" accesskey="p"><span>அச்சுக்கான பதிப்பு</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> பிற திட்டங்களில் </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Logarithm" hreflang="en"><span>விக்கிமீடியா பொதுவகம்</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11197" title="Link to connected data repository item [g]" accesskey="g"><span>விக்கித்தரவுஉருப்படி</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Appearance</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">மறை</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ta" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:Logarithm_plots.png" class="mw-file-description"><img alt="Graph showing three logarithm curves, which all cross the x-axis where x is 1 and extend towards minus infinity along the y axis. Curves for smaller bases are just amplified versions of curves for larger bases." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/300px-Logarithm_plots.png" decoding="async" width="300" height="228" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/450px-Logarithm_plots.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Logarithm_plots.png/600px-Logarithm_plots.png 2x" data-file-width="1706" data-file-height="1294" /></a><figcaption>அடிமானம் 2, அடிமானம் e, அடிமானம் 10 ஆகியவற்றுக்கு வரையப்பட்ட மடக்கை</figcaption></figure> <p><b>மடக்கை</b> (<i>Logarithm</i>) என்பது ஏதேனும் ஒரு எண், குறிப்பிட்ட மற்றொரு எண்ணின் (அடிமானம் அல்லது எண்ணடி) எத்தனை அடுக்குகளாக அமையும் (எத்தனை தடவை பெருக்குப்படும்) என்பதை சுருக்கமாக குறிக்கும் ஒரு வகைக் கணிதச் செய்கை ஆகும். </p><p>எடுத்துக்காட்டாக <b>1000</b> ஐ <b>10<sup>3</sup></b> எனச் சுட்டி வடிவில் எழுதலாம். </p> <dl><dd><dl><dd><b>1000 = 10<sup>3</sup></b></dd></dl></dd></dl> <p>ஆகவே <b>மட<sub>10</sub>1000 = 3</b> </p><p>அதாவது 10 மூன்று தடவை பெருக்கப்படுவதால் 1000 பெறப்படுகிறது. </p><p>இதேபோல்; </p> <dl><dd><dl><dd><b>32 = 2<sup>5</sup></b></dd></dl></dd></dl> <p>ஆகவே <b>மட<sub>2</sub>32 = 5</b> </p><p>இதன்படி அடி b க்கான மடக்கை X என்பது <b>மட<sub>b</sub>X</b> எனக் குறிக்கப்படும். </p><p>மடக்கை அட்டவணை <a href="/wiki/%E0%AE%9C%E0%AE%BE%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AF%87%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B0%E0%AF%8D" title="ஜான் நேப்பியர்">ஜான் நேப்பியர்</a> (கி.பி.1550-1617) என்பவரால் முன்வைக்கப்பட்டது. மடக்கை அட்டவணை கண்டுபிடிக்கப்பட்டதன் மூலம் பெரிய எண்களைக் கொண்டமைந்த கணிதச் செய்கைகள் இலகுவாக்கப்பட்டன. இரு எண்களின் பெருக்கத்தைக் காண்பதற்கு மடக்கை மாற்றம் செய்யப்பட்ட பின் அவற்றை இலகுவாகக் கூட்டமுடியும்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b7e4e219e9ea63b9a829d034045c58579323f33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.099ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y).\,}"></span></dd></dl> <p>மடக்கை அட்டவணை அல்லது வழுக்கி மட்டம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பெறுமதியை நேரடியாகக் கண்டு பிரதியிடலாம். தற்போதைய மடக்கைகளை குறிப்பிடும் தற்கால முறையினை <a href="/wiki/%E0%AE%B2%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AF%8B%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81_%E0%AE%86%E0%AE%AF%E0%AF%8D%E0%AE%B2%E0%AE%B0%E0%AF%8D" title="லியோனார்டு ஆய்லர்">லியோனார்டு ஆய்லர்</a> வழங்கினர், அவர் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் மடக்கைகளை <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81" title="படிக்குறிச் சார்பு">படிக்குறிச் சார்புடன்</a> இணைத்தார். </p><p>அடிமானம் 10 கொண்ட மடக்கை <i>சாதாரண மடக்கை</i> எனவும், அடிமானம் <i>e</i> (≈ 2.718) கொண்ட மடக்கை <i>இயற்கை மடக்கை</i> (Natural Log) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. சாதாரண மடக்கை <a href="/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="அறிவியல்">அறிவியலிலும்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="பொறியியல்">பொறியியலிலும்</a> அதிகப்பயன்பாடும், இயற்கை மடக்கை <a href="/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="கணிதம்">கணிதத்தில்</a>, குறிப்பாக <a href="/wiki/%E0%AE%A8%E0%AF%81%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="நுண்கணிதம்">நுண்கணிதத்திலும்</a> அதிக பயன்பாடு கொண்டுள்ளன. அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கை <a href="/wiki/%E0%AE%95%E0%AE%A3%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AE%BF_%E0%AE%85%E0%AE%B1%E0%AE%BF%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" class="mw-redirect" title="கணினி அறிவியல்">கணினி அறிவியலில்</a> அதிகப் பயன்பாடு கொண்டுள்ளது. இதுதவிர மடக்கை அட்டவணைகள் பரந்த கண்ணோடம் கொண்ட அலகுகளை சிறு அளவுகளை அளக்கும் நோக்கத்தைச் சாத்தியமாக்கின. எடுத்துக்காட்டாக டெசிபல் என்பது சைகை ஆற்றல் மடக்கை விகிதம் மற்றும் வீச்சு மடக்கை விகிதத்தை அளவிடும் அலகாகும் (அழுத்தம், ஒலி இரண்டுக்கும்). வேதியலில் pH என்பது திரவ கரைசலின் அமிலத்தன்மையை அளவிடப்பயன்படும் மடக்கை அளவீடாகும். </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="மடக்கை_கருத்தாக்கத்திற்கான_தூண்டுகோல்_மற்றும்_வரையறை"><span id=".E0.AE.AE.E0.AE.9F.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.88_.E0.AE.95.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.BE.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.BE.E0.AE.A9_.E0.AE.A4.E0.AF.82.E0.AE.A3.E0.AF.8D.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8B.E0.AE.B2.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.8D_.E0.AE.B5.E0.AE.B0.E0.AF.88.E0.AE.AF.E0.AE.B1.E0.AF.88"></span>மடக்கை கருத்தாக்கத்திற்கான தூண்டுகோல் மற்றும் வரையறை</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=1" title="மடக்கை கருத்தாக்கத்திற்கான தூண்டுகோல் மற்றும் வரையறை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>மடக்கை என்னும் கருத்தாக்கம் <a href="/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%87%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="அடுக்கேற்றம்">அடுக்கேற்றத்தின்</a> தலைகீழ் செயல்பாடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்ற எண்ணின் மூன்றாவது அடுக்கு (<a href="/w/index.php?title=%E0%AE%95%E0%AE%A9%E0%AE%AE%E0%AF%8D&action=edit&redlink=1" class="new" title="கனம் (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">கனம்</a>) 8 ஆகும், ஏனெனில் 8 ஆனது 2 என்ற எண்ணை மூன்று முறை பெருக்குவதால் கிடைக்கிறது. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>8.</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1a7999b3f20651d1bdb4968820651a3137dd7e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:19.778ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{3}=2\times 2\times 2=8.\,}"></span></dd></dl> <p>எனவே, இதன் மறுதலையாக இரண்டை அடிமானமாகக் கொண்ட 8-இன் மடக்கை 3 ஆகும். அதாவது, <span class="texhtml">log<sub>2</sub> 8 = 3</span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="அடுக்கேற்றம்"><span id=".E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.87.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AE.AE.E0.AF.8D"></span>அடுக்கேற்றம்</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=2" title="அடுக்கேற்றம் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ஒரு எண் <i>b</i> இன் மூன்றாவது அடுக்கானது, அந்த எண்ணின் மூன்று முறை பெருக்கல்பலனுக்குச் சமமாகும். பொதுவாக, <i>b</i> என்பதை அதன் <span class="nowrap"><i>n</i>-வது</span> அடுக்கிற்கு உயர்த்துவது, என்பது <i>b'க்குச் சமமான </i>n<i> காரணிகளைப் பெருக்குவதின் மூலம் பெறப்படுகிறது. இங்கு </i>n<i> என்பது ஒரு <a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="இயல் எண்">இயல் எண்</a> ஆகும். </i>b<i> இன் <span class="nowrap"></span></i>n<i>-வது அடுக்கு என்பது <span class="texhtml"></span></i>b<i><sup></sup></i>n<i> என எழுதப்படுகிறது, அதாவது, </i> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times b\times \cdots \times b} _{n{\text{ factors}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mi>b</mi> <mo>×</mo> <mo>⋯</mo> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> factors</mtext> </mrow> </mrow> </munder> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times b\times \cdots \times b} _{n{\text{ factors}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ffd1659b7f9831ec182fb01ab6e50aabbdaabee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:20.198ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times b\times \cdots \times b} _{n{\text{ factors}}}.}"></span></dd></dl> <p>அடுக்கேற்றத்தினை <span class="texhtml"><i>b</i><sup><i>y</i></sup></span> வரையிலும் நீட்டிக்க முடியும், இங்கு <i>b</i> என்பது ஒரு நேர்மறை எண் மற்றும் <i>அடுக்கு</i> <i>y</i> என்பது ஏதாவது ஒரு <a href="/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%86%E0%AE%AF%E0%AF%8D%E0%AE%AF%E0%AF%86%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="மெய்யெண்">மெய்யெண்</a> ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, <span class="texhtml"><i>b</i><sup>−1</sup></span> என்பது <i>b</i> இன் <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%A8%E0%AF%87%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B1%E0%AF%81" title="பெருக்கல் நேர்மாறு">நேர்மாறு</a> ஆகும், அதாவது <span class="texhtml">1/<i>b</i></span>. (<span class="texhtml"><i>b</i><sup><i>m</i> + <i>n</i></sup> = <i>b</i><sup><i>m</i></sup> · <i>b</i><sup><i>n</i></sup></span> உள்ளிட்ட கூடுதல் அடிப்படை விவரங்களுக்கு <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> என்பதைப் பார்க்கவும்.) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="வரையறை"><span id=".E0.AE.B5.E0.AE.B0.E0.AF.88.E0.AE.AF.E0.AE.B1.E0.AF.88"></span>வரையறை</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=3" title="வரையறை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>அடிமானம் <i>b</i> ஐப் பொருத்து ஒரு நேர் மெய்யெண் <i>x</i> இன் மடக்கை, <i>b</i> ஐ <i>x</i> ஐக் கொடுப்பதற்காக உயர்த்தும், 1 க்குச் சமமாக இல்லாத ஒரு நேர்மறை மெய்யெண் அடுக்காகும். வேறு விதமாகக் கூறினால், அடிமானம் <i>b</i> க்கு <i>x</i> இன் மடக்கை என்பது சமன்பாட்டிற்கான தீர்வான <i>y</i> ஆகும்.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{y}=x.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{y}=x.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0b10f7131bb0093b393af99e97cf899cea963ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.509ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle b^{y}=x.\,}"></span></dd></dl> <p>மடக்கையானது "<span class="texhtml">log<sub><i>b</i></sub>(<i>x</i>)</span>" எனக் குறிக்கப்படிகிறது (இதனை "மடக்கை <i>x</i> அடிமானம் <i>b</i>" அல்லது "<span class="nowrap">அடிமானம்-<i>b</i></span> <i>x</i>இன் மடக்கை" என உச்சரிக்க வேண்டும்). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="எடுத்துக்காட்டுகள்"><span id=".E0.AE.8E.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.BE.E0.AE.9F.E0.AF.8D.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>எடுத்துக்காட்டுகள்</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=4" title="எடுத்துக்காட்டுகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>எடுத்துக்காட்டாக, <span class="texhtml">log<sub>2</sub>(16) = 4</span>, ஏனெனில் <span class="texhtml">2<sup>4</sup> = 2 ×2 × 2 × 2</span> = 16. மடக்கைகள் எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}\!\left({\frac {1}{2}}\right)=-1,\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}\!\left({\frac {1}{2}}\right)=-1,\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76802a3a67e36967a79144f0ac096d5b73b712c0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.549ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}\!\left({\frac {1}{2}}\right)=-1,\,}"></span></dd></dl> <p>ஏனெனில் </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{-1}={\frac {1}{2^{1}}}={\frac {1}{2}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{-1}={\frac {1}{2^{1}}}={\frac {1}{2}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d2654a9bb9118970cbc9ad5a2e5d46d822609d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.39ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{-1}={\frac {1}{2^{1}}}={\frac {1}{2}}.}"></span></dd></dl> <p>மூன்றாவது எடுத்துக்காட்டு: <span class="texhtml">log<sub>10</sub>(150)</span> இன் மதிப்பு தோராயமாக 2.176, அது 150 <span class="texhtml">10<sup>2</sup> = 100</span> மற்றும் <span class="texhtml">10<sup>3</sup> = 1000</span> இடையே அமைந்துள்ளதைப்போல் 2க்கும் 3க்கும் இடையில் அமைந்துள்ளது. இறுதியாக, எந்த அடிமானம் <i>b</i>க்கும், <span class="texhtml">log<sub><i>b</i></sub>(<i>b</i>) = 1</span> மற்றும் <span class="texhtml">log<sub><i>b</i></sub>(1) = 0</span>, ஏனெனில் முறையே <span class="texhtml"><i>b</i><sup>1</sup> = <i>b</i></span> மற்றும் <span class="texhtml"><i>b</i><sup>0</sup> = 1</span> ஆகும். </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="மடக்கை_அட்டவணையைப்_பயன்படுத்துதல்"><span id=".E0.AE.AE.E0.AE.9F.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.88_.E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AF.8D.E0.AE.9F.E0.AE.B5.E0.AE.A3.E0.AF.88.E0.AE.AF.E0.AF.88.E0.AE.AA.E0.AF.8D_.E0.AE.AA.E0.AE.AF.E0.AE.A9.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AE.B2.E0.AF.8D"></span>மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=5" title="மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்துதல் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:LogaritmeTafel.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/LogaritmeTafel.jpg/250px-LogaritmeTafel.jpg" decoding="async" width="250" height="181" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/LogaritmeTafel.jpg/375px-LogaritmeTafel.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/LogaritmeTafel.jpg/500px-LogaritmeTafel.jpg 2x" data-file-width="1643" data-file-height="1191" /></a><figcaption>மடக்கை அட்டவணையின் ஒரு பகுதிமாதிரி</figcaption></figure> <p>மடக்கை அட்டவணையில் நிரலில் 1.0,1.1,1.2... எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ள எண்கள் மடக்கை காணப்பட வேண்டிய எண்ணின் முதலிரு இலக்கங்களைக் குறிக்கும். மற்றைய இலக்கங்கள் நிரையில் காட்டப்பட்டவற்றால் கொள்ளப்படும். முதலில் எண் முதலாம் தசம நிலை கொண்ட நியம நிலைக்கு மாற்றப்படுதல் வேண்டும். </p><p><b>எ.கா:</b> </p><p>1.5 க்கு மடக்கைப் பெறுமதி காண்பதாயின் ; உண்மையில் மடக்கைப் பெறுமதி என்பது 1.5 =10<sup>x</sup> எனக்கொண்டால் x இன் பெறுமதியே அட்டவணையில் தரப்படும். </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(1.5)=0.1761}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1.5</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0.1761</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(1.5)=0.1761}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fab910e60957b9555a7b0b2fa38ba13dddd0c009" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.31ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(1.5)=0.1761}"></span> (சிவப்பால் வட்டமிடப்பட்டது)</dd></dl> <dl><dd>15 க்கான மடக்கை; இதனை 1.5 X 10 <sup>1</sup> என் நியம நிலையில் எழுதலாம். ஆகவே</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(15)=1.1761}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>15</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1.1761</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(15)=1.1761}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/186716e7f1099fbe50434fb94084d2e438ae1786" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.664ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(15)=1.1761}"></span></dd></dl> <dl><dd>1.04 க்கான மடக்கை</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(1.04)=0.0170}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1.04</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0.0170</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(1.04)=0.0170}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91a173bd4c3142b3ba18676ac1a5f689f0fc0a30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.473ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(1.04)=0.0170}"></span> (நீலத்தால் வட்டமிடப்பட்டது)</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="மடக்கையைப்_பயன்படுத்திப்_பெருக்கல்"><span id=".E0.AE.AE.E0.AE.9F.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.88.E0.AE.AF.E0.AF.88.E0.AE.AA.E0.AF.8D_.E0.AE.AA.E0.AE.AF.E0.AE.A9.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D_.E0.AE.AA.E0.AF.86.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B2.E0.AF.8D"></span>மடக்கையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்கல்</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=6" title="மடக்கையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்கல் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>பெருக்குதல் செயற்பாடு ஒன்றைச் செய்வதற்கு அவற்றின் மடக்கைப் பெறுமதியைக் கண்டு அவற்றைக் கூட்டிப் பெற்ற தொகைக்கு முரண் மடக்கை காண்பதன் மூலம் அடையலாம். இது பெரிய சிக்கலான எண்களைப் பெருக்குவதை இலகுவாக்கும். </p><p><b>எ.கா:</b> 1.5 x 1.04 எனும் பெருக்கலைச் செய்வதாயின்,இதை மடக்கையாக மாற்றவேண்டும். </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log(1.5*1.04)=\log(1.5)+\log(1.04).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1.5</mn> <mo>∗</mo> <mn>1.04</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1.5</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1.04</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log(1.5*1.04)=\log(1.5)+\log(1.04).\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b25bbf077e1f9eac20b504610aec77cc159eccc0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:37.723ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log(1.5*1.04)=\log(1.5)+\log(1.04).\,}"></span> <dl><dd>= 0.1761 + 0.0170</dd> <dd>= 0.1931</dd></dl></dd></dl> <p>இனி 0.1931க்கு எதிர் மடக்கை(Anti Log) அதாவது அட்டவணையில் உட்பெறுமதியாக இருக்கும் இடத்தின் நிலைகளைக் கண்டறிதல் வேண்டும். இது <b>1.56</b> ஆகும். (பச்சையால் குறிக்கப்பட்டது). </p><p>எனவே: <b>1.5 x 1.04 = 1.56</b> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="மடக்கை_முற்றொருமைகள்"><span id=".E0.AE.AE.E0.AE.9F.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.88_.E0.AE.AE.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.8A.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.88.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>மடக்கை முற்றொருமைகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=7" title="மடக்கை முற்றொருமைகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>மடக்கையைத் தொடர்புபடுத்தி அமைக்கப்படும் பல்வேறு வாய்ப்பாடுகள் காணப்படுகின்றன. இவை மடக்கை முற்றொருமைகள் எனப்படும்.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="பெருக்கல்_முற்றொருமை"><span id=".E0.AE.AA.E0.AF.86.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B2.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.8A.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.88"></span>பெருக்கல் முற்றொருமை</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=8" title="பெருக்கல் முற்றொருமை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>இரு எண்களின் பெருக்கத்துக்கான மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமனாகும்: </p> <dl><dd><cite id="labelLogarithmProducts"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8109fec0eb1da63a096af8bf936877338e806e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.255ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y.\,}"></span></cite></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="வகுத்தல்_முற்றொருமை"><span id=".E0.AE.B5.E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AF.8D.E0.AE.A4.E0.AE.B2.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.8A.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.88"></span>வகுத்தல் முற்றொருமை</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=9" title="வகுத்தல் முற்றொருமை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>இரு எண்களின் விகிதங்களுக்கான (வகுத்தலுக்கான) மடக்கை அவ்வெண்களின் தனித்தனி மடக்கைப் பெறுமானங்களின் வித்தியாசத்திற்குச் சமனாகும்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}x-\log _{b}y.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>y</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}x-\log _{b}y.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1503bdb4be6534d713dccd7729ba27432052ba9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.547ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}x-\log _{b}y.\,}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை"><span id=".E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.81_.E0.AE.95.E0.AE.BE.E0.AE.A3.E0.AE.B2.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.8A.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.88"></span>அடுக்கு காணல் முற்றொருமை</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=10" title="அடுக்கு காணல் முற்றொருமை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ஒரு எண்ணின் <i>p</i> அடுக்கின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை <i>p</i> தடவைகள் பெருக்குவதற்குச் சமன்: </p> <dl><dd><cite id="labelLogarithmPowers"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}(x^{p})=p\log _{b}x.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}(x^{p})=p\log _{b}x.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58f00d6ffab7a938e70b3671712c4ef613da4695" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.423ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}(x^{p})=p\log _{b}x.\,}"></span></cite></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="அடுக்கு_காணல்_முற்றொருமை_2"><span id=".E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AF.81_.E0.AE.95.E0.AE.BE.E0.AE.A3.E0.AE.B2.E0.AF.8D_.E0.AE.AE.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.8A.E0.AE.B0.E0.AF.81.E0.AE.AE.E0.AF.88_2"></span>அடுக்கு காணல் முற்றொருமை</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=11" title="அடுக்கு காணல் முற்றொருமை பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ஒரு எண்ணின் <i>p</i> மூலத்தின் மடக்கைப் பெறுமதி அவ்வெண்ணின் மடக்கைப் பெறுமதியை <i>p</i> யினால் வகுப்பதற்குச் சமன் : </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}({\sqrt[{p}]{x}}\,)={\frac {\log _{b}x}{p}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mroot> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </mroot> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}({\sqrt[{p}]{x}}\,)={\frac {\log _{b}x}{p}}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b91cab56b7a3c0f2a9c70995c6856bad7b15972" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:19.966ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}({\sqrt[{p}]{x}}\,)={\frac {\log _{b}x}{p}}.\,}"></span></dd></dl> <p>எடுத்துக்காட்டுகள்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{3}243=\log _{3}(9\times 27)=\log _{3}9+\log _{3}27=2+3=5\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>243</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>9</mn> <mo>×</mo> <mn>27</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>9</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>27</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{3}243=\log _{3}(9\times 27)=\log _{3}9+\log _{3}27=2+3=5\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a0dbd289079e827945f4604e9ae29e8c8f28c64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:54.326ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{3}243=\log _{3}(9\times 27)=\log _{3}9+\log _{3}27=2+3=5\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>16</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>64</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>−</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2474db1bce186a28902af85861b2cd8c81d733a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.222ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}16=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}64-\log _{2}4=6-2=4}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}2=6\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>64</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}2=6\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07942a7123282ebe29fae680f94b0c01a09d4a0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:32.76ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{2}64=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}2=6\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{10}\!\left(\!{\sqrt {1000}}\,\right)={\frac {1}{2}}\log _{10}(1000)={\frac {3}{2}}=1.5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>1000</mn> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1000</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{10}\!\left(\!{\sqrt {1000}}\,\right)={\frac {1}{2}}\log _{10}(1000)={\frac {3}{2}}=1.5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b0af3e015ff5895bf489e936a21666eff9aeafb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:41.522ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{10}\!\left(\!{\sqrt {1000}}\,\right)={\frac {1}{2}}\log _{10}(1000)={\frac {3}{2}}=1.5}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="அடிமானங்களை_மாற்றுதல்"><span id=".E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AE.BF.E0.AE.AE.E0.AE.BE.E0.AE.A9.E0.AE.99.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.88_.E0.AE.AE.E0.AE.BE.E0.AE.B1.E0.AF.8D.E0.AE.B1.E0.AF.81.E0.AE.A4.E0.AE.B2.E0.AF.8D"></span>அடிமானங்களை மாற்றுதல்</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=12" title="அடிமானங்களை மாற்றுதல் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>log<sub><i>b</i></sub>(<i>x</i>) எனும் <i>x</i> , <i>b</i> உடன் தொடர்புடைய மடக்கையை எழுமாற்றான அடிமானமான <i>k</i> க்கு மாற்றுவதாயின்: </p> <dl><dd><cite id="labelLogarithmBaseChange"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}{x}={\frac {\log _{k}{x}}{\log _{k}{b}}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}{x}={\frac {\log _{k}{x}}{\log _{k}{b}}}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27de7253022b0bad5a5e1fafeeddd9c5ad949a5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.372ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}{x}={\frac {\log _{k}{x}}{\log _{k}{b}}}.\,}"></span></cite></dd></dl> <p>இவ்வாறே கணிப்பான்களில் அடிமானம் 10, கணித மாறிலி e என்பவற்றுக்கு மாற்றப்படுகிறது.: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{b}x={\frac {\log _{10}x}{\log _{10}b}}={\frac {\log _{e}x}{\log _{e}b}}.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{b}x={\frac {\log _{10}x}{\log _{10}b}}={\frac {\log _{e}x}{\log _{e}b}}.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/560323497497dc161ca4c1ad138dd0930e793e38" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.781ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \log _{b}x={\frac {\log _{10}x}{\log _{10}b}}={\frac {\log _{e}x}{\log _{e}b}}.\,}"></span></dd></dl> <p>அதாவது தரப்பட்ட எண் <i>x</i> மற்றும் அதன் மடக்கை log<sub><i>b</i></sub>(<i>x</i>) தெரிந்த அடிமானம் b க்கு பின்வருமாறு தரப்படும்: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=x^{\frac {1}{\log _{b}(x)}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=x^{\frac {1}{\log _{b}(x)}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ee0a60595a0bff6dbd9e74808033592ce0d24a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.355ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle b=x^{\frac {1}{\log _{b}(x)}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="குறிப்பிட்ட_அடிமானங்கள்"><span id=".E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AE.BF.E0.AE.9F.E0.AF.8D.E0.AE.9F_.E0.AE.85.E0.AE.9F.E0.AE.BF.E0.AE.AE.E0.AE.BE.E0.AE.A9.E0.AE.99.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>குறிப்பிட்ட அடிமானங்கள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=13" title="குறிப்பிட்ட அடிமானங்கள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D:Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg" class="mw-file-description"><img alt="which crosses the x-அச்சை x=1 என்பதில் கடந்து y-அச்சு ஓரமாக எதிர்மறை முடிவிலி வரை செல்லும் வரைபடம்." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/300px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png" decoding="async" width="300" height="239" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/450px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg/600px-Binary_logarithm_plot_with_ticks.svg.png 2x" data-file-width="408" data-file-height="325" /></a><figcaption>2 ஐ அடிமானமாகக் கொண்ட மடக்கை <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%B5%E0%AE%B0%E0%AF%88%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="சார்பின் வரைபடம்">வரைபடம்</a> <i>x</i> அச்சை (கிடை அச்சு) 1ல் கடந்து ஆய ஆச்சுகள் <span class="nowrap">(2, 1)</span>, <span class="nowrap">(4, 2)</span>, மற்றும் <span class="nowrap">(8, 3)</span> வழியே செல்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, <span class="texhtml">log<sub>2</sub>(8) = 3</span>, ஏனெனில் <span class="texhtml">2<sup>3</sup> = 8</span>. வரைபடம் <i>y</i> அச்சுக்கு அருகில் செல்கிறது, ஆனால் <a href="/wiki/%E0%AE%85%E0%AE%A3%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="அணுகுகோடு">அதை வெட்டுவதில்லை</a>.</figcaption></figure> <p>அடிமானங்களில் <i>b</i> = 10, <i>b</i> = <i>e</i> ( ≈ 2.71828), b = 2 மூன்றும் குறிப்பிடத் தக்கவை. கணிதத்தில் அடிமானம் <i>e</i> அதிகம் பயன்பாடு கொண்டுள்ளது. அடிமானம் 10, தசம எண்மான முறையில் கணக்கீடுகளை எளிதாகச் செய்யப் பயன்படுகிறது<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{10}(10x)=\log _{10}(10)+\log _{10}(x)=1+\log _{10}(x).\ }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>10</mn> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>10</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mtext> </mtext> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{10}(10x)=\log _{10}(10)+\log _{10}(x)=1+\log _{10}(x).\ }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09814dd4764899e69a92e302a8987c58726d8f82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:49.923ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \log _{10}(10x)=\log _{10}(10)+\log _{10}(x)=1+\log _{10}(x).\ }"></span></dd></dl> <p>இவ்வாறு, <span class="texhtml">log<sub>10</sub>(<i>x</i>)</span> என்பது ஒரு நேர் முழு எண் <i>x</i> கொண்டிருக்கும் தசம இலக்கங்களைக் குறிக்கிறது: இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையானது log<sub>10</sub>(<i>x</i>) என்பதை விட கண்டிப்பாக அதிகமாக இருக்கும் மிகச் சிறிய முழு எண் ஆகும்.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> எடுத்துக்காட்டாக, <span class="texhtml">log<sub>10</sub>(1430)</span> இன் மதிப்பு தோராயமாக 3.15. அடுத்த முழு எண் 4, இது 1430 இல் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஆகும். இயற்கை மடக்கை மற்றும் ஈரடிமான மடக்கை இரண்டும் <a href="/wiki/%E0%AE%A4%E0%AE%95%E0%AE%B5%E0%AE%B2%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="தகவல் கோட்பாடு">தகவல் கோட்பாட்டில்</a> பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் பயன்பாட்டைப் பொருத்து தகவலின் அடிப்படை அலகான முறையே நேட் மற்றும் <a href="/wiki/%E0%AE%87%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%AE%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="இருமம்">பிட்</a> போன்றவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ஈரடிமான மடக்கையானது, ஈரடிமான எண்முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் கணினி அறிவியல் மற்றும் <a href="/wiki/%E0%AE%92%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="ஒளிப்படவியல்">ஒளிப்படவியலில்</a> வெளிப்பாட்டு மதிப்பினை அளக்கவும் பயன்படுகிறது.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>கீழ்க்காணும் அட்டவணை இந்த அடிமானங்களில் அமைந்த மடக்கைகளின் பொதுவான குறியீடுகளையும் அவை பயன்படும் துறைகளையும் தருகிறது. பல துறைகளில் log<sub><i>b</i></sub>(<i>x</i>) க்குப் பதில் log(<i>x</i>) என எழுதப்படுகிறது. அடிமானங்கள் அந்தந்த சூழ்நிலைக்கேற்பத் தீர்மானித்துக் கொள்ளப்படுகிறது. சில இடங்களில் குறியீடு, <sup><i>b</i></sup>log(<i>x</i>) -ம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ஐஎஸ்ஓ குறியீடு நிரல் <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AF%80%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BE%E0%AE%A9_%E0%AE%85%E0%AE%A9%E0%AF%88%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B2%E0%AE%95_%E0%AE%A8%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%A9%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="சீர்தரத்துக்கான அனைத்துலக நிறுவனம்">சீர்தரத்துக்கான அனைத்துலக நிறுவனம்</a> தரும் குறியீடுகளைத் தருகிறது.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <span class="texhtml">log <i>x</i></span> என்று குறிப்பிடும் முறை எல்லா மூன்று அடிமான முறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படும் காரணத்தால் (அல்லது அடிமானத்தை தீர்மானிக்க முடியாத போது அல்லது அடிமான மதிப்பு கொடுக்கப்படாத போது), அடிமானமானது துறை அல்லது சூழலின் அடிப்படையில் உய்த்துணரப்படுகிறது. கணினி அறிவியலில் மடக்கை என்பது பொதுவாக, முறையே <span class="texhtml">log<sub>2</sub></span> மற்றும் <span class="texhtml">log<sub><i>e</i></sub></span> என்பவற்றைக் குறிக்கிறது..<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> பிற சூழல்களில் பொதுவாக மடக்கை அல்லது log என்பது <span class="texhtml">log<sub>10</sub></span> என்பதைக் குறிக்கிறது.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <table class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"> <tbody><tr> <th scope="col">அடிமானம் <i>b</i> </th> <th scope="col">log<sub><i>b</i></sub>(<i>x</i>) இன் பெயர் </th> <th scope="col">ISO குறியீடு </th> <th scope="col">ஏனைய குறியீடுகள் </th> <th scope="col">பயன்பாடு </th></tr> <tr> <th scope="row">2 </th> <td>ஈரடிமான மடக்கை </td> <td>lb(<i>x</i>)<sup id="cite_ref-gullberg_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-gullberg-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </td> <td>ld(<i>x</i>), log(<i>x</i>), lg(<i>x</i>) </td> <td>கணனி அறிவியல், தகவற் கோட்பாடு, கணிதம் </td></tr> <tr> <th scope="row"><i>e</i> </th> <td>இயற்கை மடக்கை </td> <td>ln(<i>x</i>)<sup id="cite_ref-adaa_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-adaa-16"><span class="cite-bracket">[</span>nb 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </td> <td>log(<i>x</i>)<br />(கணிதம், பல நிரல் மொழிகள் <sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>nb 2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) </td> <td>கணித பகுவியல், இயற்பியல், வேதியியல்,<br /><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AF%8D%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="புள்ளியியல்">புள்ளியியல்</a>, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="பொருளியல்">பொருளியல்</a> மற்றும் சில பொறியியல் துறைகள் </td></tr> <tr> <th scope="row">10 </th> <td>சாதாரண மடக்கை </td> <td>lg(<i>x</i>) </td> <td>log(<i>x</i>)<br />(பொறியியல், உயிரியல், வானியல்), </td> <td>பல்வேறு பொறியியல் துறைகள், <br /> மடக்கை அட்டவணைகள் <a href="/w/index.php?title=Mathematical_table&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathematical table (கட்டுரை எழுதப்படவில்லை)">tables</a>, கணிப்பான்கள் </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ஆதாரங்கள்"><span id=".E0.AE.86.E0.AE.A4.E0.AE.BE.E0.AE.B0.E0.AE.99.E0.AF.8D.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>ஆதாரங்கள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=14" title="ஆதாரங்கள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r4113013">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite id="CITEREFShirali2002" class="citation cs2">Shirali, Shailesh (2002), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=0b0igbb3WaQC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false"><i>A Primer on Logarithms</i></a>, Hyderabad: Universities Press, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-81-7371-414-6" title="சிறப்பு:BookSources/978-81-7371-414-6"><bdi>978-81-7371-414-6</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+Primer+on+Logarithms&rft.place=Hyderabad&rft.pub=Universities+Press&rft.date=2002&rft.isbn=978-81-7371-414-6&rft.aulast=Shirali&rft.aufirst=Shailesh&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D0b0igbb3WaQC%26printsec%3Dfrontcover%23v%3Donepage%26q%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span>, esp. section 2</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFKateBhapkar2009" class="citation cs2">Kate, S.K.; Bhapkar, H.R. (2009), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=v4R0GSJtEQ4C&pg=PR1#v=onepage&q&f=false"><i>Basics Of Mathematics</i></a>, Pune: Technical Publications, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-81-8431-755-8" title="சிறப்பு:BookSources/978-81-8431-755-8"><bdi>978-81-8431-755-8</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Basics+Of+Mathematics&rft.place=Pune&rft.pub=Technical+Publications&rft.date=2009&rft.isbn=978-81-8431-755-8&rft.aulast=Kate&rft.aufirst=S.K.&rft.au=Bhapkar%2C+H.R.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dv4R0GSJtEQ4C%26pg%3DPR1%23v%3Donepage%26q%26f%3Dfalse&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span>, chapter 1</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">All statements in this section can be found in (Shailesh Shirali <a href="#CITEREFShirali2002">2002</a>), (Douglas Downing <a href="#CITEREFDowning2003">2003</a>), or (Kate & Bhapkar <a href="#CITEREFKateBhapkar2009">2009</a>), for example.</span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFDowning2003" class="citation cs2">Downing, Douglas (2003), <i>Algebra the Easy Way</i>, Barron's Educational Series, Hauppauge, N.Y.: Barron's, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-0-7641-1972-9" title="சிறப்பு:BookSources/978-0-7641-1972-9"><bdi>978-0-7641-1972-9</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algebra+the+Easy+Way&rft.place=Hauppauge%2C+N.Y.&rft.series=Barron%27s+Educational+Series&rft.pub=Barron%27s&rft.date=2003&rft.isbn=978-0-7641-1972-9&rft.aulast=Downing&rft.aufirst=Douglas&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span>, chapter 17, p. 275</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFWegener2005" class="citation cs2">Wegener, Ingo (2005), <i>Complexity theory: exploring the limits of efficient algorithms</i>, Berlin, New York: Springer-Verlag, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-3-540-21045-0" title="சிறப்பு:BookSources/978-3-540-21045-0"><bdi>978-3-540-21045-0</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Complexity+theory%3A+exploring+the+limits+of+efficient+algorithms&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=2005&rft.isbn=978-3-540-21045-0&rft.aulast=Wegener&rft.aufirst=Ingo&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span>, p. 20</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFVan_der_Lubbe1997" class="citation cs2">Van der Lubbe, Jan C. A. (1997), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=tBuI_6MQTcwC&pg=PA3"><i>Information Theory</i></a>, Cambridge University Press, p. 3, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/9780521467605" title="சிறப்பு:BookSources/9780521467605"><bdi>9780521467605</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Information+Theory&rft.pages=3&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft.date=1997&rft.isbn=9780521467605&rft.aulast=Van+der+Lubbe&rft.aufirst=Jan+C.+A.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DtBuI_6MQTcwC%26pg%3DPA3&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFAllenTriantaphillidou2011" class="citation cs2">Allen, Elizabeth; Triantaphillidou, Sophie (2011), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=IfWivY3mIgAC&pg=PA228"><i>The Manual of Photography</i></a>, Taylor & Francis, p. 228, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/9780240520377" title="சிறப்பு:BookSources/9780240520377"><bdi>9780240520377</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Manual+of+Photography&rft.pages=228&rft.pub=Taylor+%26+Francis&rft.date=2011&rft.isbn=9780240520377&rft.aulast=Allen&rft.aufirst=Elizabeth&rft.au=Triantaphillidou%2C+Sophie&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DIfWivY3mIgAC%26pg%3DPA228&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFFranz_EmbacherPetra_Oberhuemer" class="citation cs2">Franz Embacher; Petra Oberhuemer, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/l.html"><i>Mathematisches Lexikon</i></a> (in German), mathe online: für Schule, Fachhochschule, Universität unde Selbststudium<span class="reference-accessdate">, பார்க்கப்பட்ட நாள் <span class="nowrap">2011-03-22</span></span></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematisches+Lexikon&rft.pub=mathe+online%3A+f%C3%BCr+Schule%2C+Fachhochschule%2C+Universit%C3%A4t+unde+Selbststudium&rft.au=Franz+Embacher&rft.au=Petra+Oberhuemer&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.mathe-online.at%2Fmathint%2Flexikon%2Fl.html&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span><span class="cs1-maint citation-comment"><code class="cs1-code">{{<a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%B0%E0%AF%81:Citation" title="வார்ப்புரு:Citation">citation</a>}}</code>: CS1 maint: unrecognized language (<a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_unrecognized_language" title="பகுப்பு:CS1 maint: unrecognized language">link</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFB._N._Taylor1995" class="citation cs2">B. N. Taylor (1995), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec10.html#10.1.2"><i>Guide for the Use of the International System of Units (SI)</i></a>, US Department of Commerce</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Guide+for+the+Use+of+the+International+System+of+Units+%28SI%29&rft.pub=US+Department+of+Commerce&rft.date=1995&rft.au=B.+N.+Taylor&rft_id=http%3A%2F%2Fphysics.nist.gov%2FPubs%2FSP811%2Fsec10.html%2310.1.2&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFGoodrichTamassia2002" class="citation cs2">Goodrich, Michael T.; Tamassia, Roberto (2002), <i>Algorithm Design: Foundations, Analysis, and Internet Examples</i>, John Wiley & Sons, p. 23, <q>One of the interesting and sometimes even surprising aspects of the analysis of data structures and algorithms is the ubiquitous presence of logarithms ... As is the custom in the computing literature, we omit writing the base <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span> of the logarithm when <span class="texhtml"><i>b</i> = 2</span>.</q></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Algorithm+Design%3A+Foundations%2C+Analysis%2C+and+Internet+Examples&rft.pages=23&rft.pub=John+Wiley+%26+Sons&rft.date=2002&rft.aulast=Goodrich&rft.aufirst=Michael+T.&rft.au=Tamassia%2C+Roberto&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFParkhurst2007" class="citation book cs1">Parkhurst, David F. (2007). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=h6yq_lOr8Z4C"><i>Introduction to Applied Mathematics for Environmental Science</i></a> (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 288. <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-0-387-34228-3" title="சிறப்பு:BookSources/978-0-387-34228-3"><bdi>978-0-387-34228-3</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Applied+Mathematics+for+Environmental+Science&rft.pages=288&rft.edition=illustrated&rft.pub=Springer+Science+%26+Business+Media&rft.date=2007&rft.isbn=978-0-387-34228-3&rft.aulast=Parkhurst&rft.aufirst=David+F.&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3Dh6yq_lOr8Z4C&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=h6yq_lOr8Z4C&pg=PA288">Extract of page 288</a></span> </li> <li id="cite_note-gullberg-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-gullberg_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFGullberg,_Jan1997" class="citation cs2">Gullberg, Jan (1997), <i>Mathematics: from the birth of numbers.</i>, New York: W. W. Norton & Co, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-0-393-04002-9" title="சிறப்பு:BookSources/978-0-393-04002-9"><bdi>978-0-393-04002-9</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematics%3A+from+the+birth+of+numbers.&rft.place=New+York&rft.pub=W.+W.+Norton+%26+Co&rft.date=1997&rft.isbn=978-0-393-04002-9&rft.au=Gullberg%2C+Jan&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFPaul_Halmos1985" class="citation cs2">Paul Halmos (1985), <i>I Want to Be a Mathematician: An Automathography</i>, Berlin, New York: Springer-Verlag, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-0-387-96078-4" title="சிறப்பு:BookSources/978-0-387-96078-4"><bdi>978-0-387-96078-4</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=I+Want+to+Be+a+Mathematician%3A+An+Automathography&rft.place=Berlin%2C+New+York&rft.pub=Springer-Verlag&rft.date=1985&rft.isbn=978-0-387-96078-4&rft.au=Paul+Halmos&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFIrving_Stringham1893" class="citation cs2">Irving Stringham (1893), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=hPEKAQAAIAAJ&pg=PR13&dq=%22Irving+Stringham%22+In-natural-logarithm&q="><i>Uniplanar algebra: being part I of a propædeutic to the higher mathematical analysis</i></a>, The Berkeley Press, p. xiii</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Uniplanar+algebra%3A+being+part+I+of+a+prop%C3%A6deutic+to+the+higher+mathematical+analysis&rft.pages=xiii&rft.pub=The+Berkeley+Press&rft.date=1893&rft.au=Irving+Stringham&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DhPEKAQAAIAAJ%26pg%3DPR13%26dq%3D%2522Irving%2BStringham%2522%2BIn-natural-logarithm%26q%3D&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r4113013"><cite id="CITEREFRoy_S._Freedman2006" class="citation cs2">Roy S. Freedman (2006), <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/?id=APJ7QeR_XPkC&pg=PA59&dq=%22Irving+Stringham%22+logarithm+ln&q=%22Irving%20Stringham%22%20logarithm%20ln"><i>Introduction to Financial Technology</i></a>, Amsterdam: Academic Press, p. 59, <a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%A9%E0%AF%8D%E0%AE%A9%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%9F%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AE%B0%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D%E0%AE%A4%E0%AE%95_%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்">பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்</a> <a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:BookSources/978-0-12-370478-8" title="சிறப்பு:BookSources/978-0-12-370478-8"><bdi>978-0-12-370478-8</bdi></a></cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+to+Financial+Technology&rft.place=Amsterdam&rft.pages=59&rft.pub=Academic+Press&rft.date=2006&rft.isbn=978-0-12-370478-8&rft.au=Roy+S.+Freedman&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2F%3Fid%3DAPJ7QeR_XPkC%26pg%3DPA59%26dq%3D%2522Irving%2BStringham%2522%2Blogarithm%2Bln%26q%3D%2522Irving%2520Stringham%2522%2520logarithm%2520ln&rfr_id=info%3Asid%2Fta.wikipedia.org%3A%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88" class="Z3988"></span></span> </li> </ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="குறிப்புகள்"><span id=".E0.AE.95.E0.AF.81.E0.AE.B1.E0.AE.BF.E0.AE.AA.E0.AF.8D.E0.AE.AA.E0.AF.81.E0.AE.95.E0.AE.B3.E0.AF.8D"></span>குறிப்புகள்</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&action=edit&section=15" title="குறிப்புகள் பகுதியைத் தொகு"><span>தொகு</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns references-column-width" style="-moz-column-width: 30em; -webkit-column-width: 30em; column-width: 30em; list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-adaa-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-adaa_16-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Some mathematicians disapprove of this notation. In his 1985 autobiography, Paul Halmos criticized what he considered the "childish ln notation," which he said no mathematician had ever used.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> The notation was invented by Irving Stringham, a mathematician.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">எடுத்துக்காட்டாக: சி நிரல்மொழி, ஜாவா நிரல்மொழி, ஹாஸ்கெல் நிரல்மொழி, பேசிக் நிரல்மொழி உள்ளிட்டவை.</span> </li> </ol></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">"<a dir="ltr" href="https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மடக்கை&oldid=3824562">https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=மடக்கை&oldid=3824562</a>" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:Categories" title="சிறப்பு:Categories">பகுப்பு</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D" title="பகுப்பு:மடக்கைகள்">மடக்கைகள்</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">மறைந்த பகுப்பு: <ul><li><a href="/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81:CS1_maint:_unrecognized_language" title="பகுப்பு:CS1 maint: unrecognized language">CS1 maint: unrecognized language</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> இப்பக்கத்தைக் கடைசியாக 9 நவம்பர் 2023, 15:26 மணிக்குத் திருத்தினோம்.</li> <li id="footer-info-copyright">அனைத்துப் பக்கங்களும் <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">படைப்பாக்கப் பொதுமங்கள்</a> அனுமதியுடன் பகிரப்பட்டுள்ளன; கூடுதலான <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">கட்டுப்பாடுகளுக்கு</a> உட்படலாம்.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">அந்தரங்கக் கொள்கை</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D">விக்கிப்பீடியா பற்றி</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BF%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%80%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%BE:%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B5%E0%AE%BE%E0%AE%A9_%E0%AE%AA%E0%AF%8A%E0%AE%B1%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AE%B3%E0%AF%8D">பொறுப்புத் துறப்புகள்</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ஆக்குநர்கள்</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ta.wikipedia.org">புள்ளிவிவரங்கள்</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">நினைவிக் கூற்று</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ta.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">கைப்பேசிப் பார்வை</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6d67bf974d-n477t","wgBackendResponseTime":209,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.226","walltime":"0.316","ppvisitednodes":{"value":2692,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":31491,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":2495,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":44375,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 199.486 1 -total"," 60.31% 120.304 13 வார்ப்புரு:Citation"," 17.79% 35.483 25 வார்ப்புரு:Math"," 5.03% 10.040 3 வார்ப்புரு:Harvard_citations"," 3.26% 6.499 3 வார்ப்புரு:Harvard_citations/core"," 2.86% 5.703 26 வார்ப்புரு:Main_other"," 2.83% 5.639 1 வார்ப்புரு:Reflist"," 2.47% 4.918 1 வார்ப்புரு:Cite_book"," 1.59% 3.163 1 வார்ப்புரு:Mvar"," 0.77% 1.530 6 வார்ப்புரு:Nowrap"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.108","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3801483,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-694cf4987f-8glsh","timestamp":"20241126021044","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0bae\u0b9f\u0b95\u0bcd\u0b95\u0bc8","url":"https:\/\/ta.wikipedia.org\/wiki\/%E0%AE%AE%E0%AE%9F%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%88","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11197","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2011-03-01T17:57:15Z","dateModified":"2023-11-09T15:26:51Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/8\/81\/Logarithm_plots.png"}</script> </body> </html>