CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="ca" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Nombre - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )cawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","gener","febrer","març","abril","maig","juny","juliol","agost","setembre","octubre","novembre","desembre"],"wgRequestId":"2958e14f-1eeb-4655-a845-7214ea01ba00","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Nombre","wgTitle":"Nombre","wgCurRevisionId":33951600,"wgRevisionId":33951600,"wgArticleId":2011,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Articles amb enllaços externs no actius","Articles sense referències","Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback","Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata","100 articles fonamentals","1.000 articles fonamentals","Control d'autoritats","Articles bons de matemàtiques","Articles bons dels 1000","Nombres","Teoria de grups"],"wgPageViewLanguage":"ca","wgPageContentLanguage":"ca","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Nombre", "wgRelevantArticleId":2011,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ca","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ca"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11563","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled": false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","wikibase.client.data-bridge.externalModifiers":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.UkensKonkurranse","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.AltresViccionari","ext.gadget.purgetab","ext.gadget.DocTabs", "ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","wikibase.client.data-bridge.init","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.data-bridge.externalModifiers%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ca&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ca&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.5"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Nombre - Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ca.m.wikipedia.org/wiki/Nombre"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifica" href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Viquipèdia (ca)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ca.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ca"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Canal de sindicació Atom Viquipèdia" href="/w/index.php?title=Especial:Canvis_recents&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Nombre rootpage-Nombre skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Vés al contingut</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menú principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menú principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menú principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navegació </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portada" title="Visiteu la pàgina principal [z]" accesskey="z"><span>Portada</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Article_aleatori" title="Carrega una pàgina a l’atzar [x]" accesskey="x"><span>Article a l'atzar</span></a></li><li id="n-Articles-de-qualitat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Articles_de_qualitat"><span>Articles de qualitat</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Comunitat" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Comunitat" > <div class="vector-menu-heading"> Comunitat </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Portal" title="Sobre el projecte, què podeu fer, on trobareu les coses"><span>Portal viquipedista</span></a></li><li id="n-Agenda-d'actes" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Trobades"><span>Agenda d'actes</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Canvis_recents" title="Una llista dels canvis recents al wiki [r]" accesskey="r"><span>Canvis recents</span></a></li><li id="n-La-taverna" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:La_taverna"><span>La taverna</span></a></li><li id="n-contactpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Contacte"><span>Contacte</span></a></li><li id="n-Xat" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Canals_IRC"><span>Xat</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Ajuda" title="El lloc per a saber més coses"><span>Ajuda</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Portada" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Viquipèdia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-ca.svg" style="width: 7.5em; height: 1.4375em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'Enciclopèdia Lliure" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-ca.svg" width="120" height="14" style="width: 7.5em; height: 0.875em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Especial:Cerca" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Cerca</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Cerca a Viquipèdia" aria-label="Cerca a Viquipèdia" autocapitalize="sentences" title="Cerca a la Viquipèdia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Especial:Cerca"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Cerca</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Eines personals"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Aparença" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Aparença</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca" class=""><span>Donatius</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Nombre" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori" class=""><span>Crea un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Nombre" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o" class=""><span>Inicia la sessió</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Més opcions" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines personals" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Eines personals</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menú d'usuari" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ca.wikipedia.org&uselang=ca"><span>Donatius</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Crea_compte&returnto=Nombre" title="Us animem a crear un compte i iniciar una sessió, encara que no és obligatori"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Crea un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Registre_i_entrada&returnto=Nombre" title="Us animem a registrar-vos, però no és obligatori [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Inicia la sessió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pàgines per a editors no registrats <a href="/wiki/Ajuda:Introducci%C3%B3" aria-label="Vegeu més informació sobre l'edició"><span>més informació</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Contribucions_pr%C3%B2pies" title="Una llista de les modificacions fetes des d'aquesta adreça IP [y]" accesskey="y"><span>Contribucions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Discussi%C3%B3_personal" title="Discussió sobre les edicions per aquesta adreça ip. [n]" accesskey="n"><span>Discussió per aquest IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Lloc"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contingut" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contingut</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">amaga</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Inici</div> </a> </li> <li id="toc-Nocions_a_distingir" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Nocions_a_distingir"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Nocions a distingir</span> </div> </a> <ul id="toc-Nocions_a_distingir-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Definicions_de_nombre" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Definicions_de_nombre"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Definicions de nombre</span> </div> </a> <ul id="toc-Definicions_de_nombre-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tipus_de_nombres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Tipus_de_nombres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Tipus de nombres</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Tipus_de_nombres-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Tipus de nombres</span> </button> <ul id="toc-Tipus_de_nombres-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Resum" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Resum"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Resum</span> </div> </a> <ul id="toc-Resum-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_naturals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_naturals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Nombres naturals</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_naturals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_enters" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_enters"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Nombres enters</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_enters-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_racionals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_racionals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Nombres racionals</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_racionals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_reals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_reals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Nombres reals</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_reals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_complexos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_complexos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.6</span> <span>Nombres complexos</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_complexos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Altres_tipus" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Altres_tipus"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.7</span> <span>Altres tipus</span> </div> </a> <ul id="toc-Altres_tipus-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Història" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Història"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Història</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Història-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Commuta la subsecció Història</span> </button> <ul id="toc-Història-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Història_dels_enters" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_enters"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Història dels enters</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_enters-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Els_primers_nombres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Els_primers_nombres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.1</span> <span>Els primers nombres</span> </div> </a> <ul id="toc-Els_primers_nombres-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Història_del_zero" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_del_zero"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.2</span> <span>Història del zero</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_del_zero-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Història_dels_nombres_negatius" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_nombres_negatius"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1.3</span> <span>Història dels nombres negatius</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_nombres_negatius-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Història_dels_nombres_racionals,_irracionals_i_reals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_nombres_racionals,_irracionals_i_reals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Història dels nombres racionals, irracionals i reals</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_nombres_racionals,_irracionals_i_reals-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Història_dels_nombres_racionals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_nombres_racionals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.1</span> <span>Història dels nombres racionals</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_nombres_racionals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Història_dels_nombres_irracionals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_nombres_irracionals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.2</span> <span>Història dels nombres irracionals</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_nombres_irracionals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_transcendents_i_reals" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_transcendents_i_reals"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2.3</span> <span>Nombres transcendents i reals</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_transcendents_i_reals-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Infinit" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Infinit"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Infinit</span> </div> </a> <ul id="toc-Infinit-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Història_dels_nombres_complexos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Història_dels_nombres_complexos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Història dels nombres complexos</span> </div> </a> <ul id="toc-Història_dels_nombres_complexos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Nombres_primers" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Nombres_primers"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Nombres primers</span> </div> </a> <ul id="toc-Nombres_primers-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referències" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referències"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Referències</span> </div> </a> <ul id="toc-Referències-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vegeu_també" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Vegeu_també"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Vegeu també</span> </div> </a> <ul id="toc-Vegeu_també-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enllaços_externs" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enllaços_externs"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Enllaços externs</span> </div> </a> <ul id="toc-Enllaços_externs-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contingut" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Commuta la taula de continguts." > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Commuta la taula de continguts.</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Nombre</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Vés a un article en una altra llengua. Disponible en 189 llengües" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-189" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">189 llengües</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal - afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Getal" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Zahl" title="Zahl - alemany suís" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Zahl" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="alemany suís" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%89%81%E1%8C%A5%E1%88%AD" title="ቁጥር - amhàric" lang="am" hreflang="am" data-title="ቁጥር" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amhàric" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - aragonès" lang="an" hreflang="an" data-title="Numero" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonès" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/R%C4%ABm" title="Rīm - anglès antic" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Rīm" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="anglès antic" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-anp mw-list-item"><a href="https://anp.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या - angika" lang="anp" hreflang="anp" data-title="संख्या" data-language-autonym="अंगिका" data-language-local-name="angika" class="interlanguage-link-target"><span>अंगिका</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد - àrab" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="àrab" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%A1%DC%A2%DC%9D%DC%A2%DC%90" title="ܡܢܝܢܐ - arameu" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܡܢܝܢܐ" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="arameu" class="interlanguage-link-target"><span>ܐܪܡܝܐ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="সংখ্যা - assamès" lang="as" hreflang="as" data-title="সংখ্যা" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamès" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmberu" title="Númberu - asturià" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Númberu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturià" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-atj mw-list-item"><a href="https://atj.wikipedia.org/wiki/Akitasowin" title="Akitasowin - atacama" lang="atj" hreflang="atj" data-title="Akitasowin" data-language-autonym="Atikamekw" data-language-local-name="atacama" class="interlanguage-link-target"><span>Atikamekw</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99d" title="Ədəd - azerbaidjanès" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədəd" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaidjanès" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد - South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="عدد" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D2%BA%D0%B0%D0%BD" title="Һан - baixkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Һан" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baixkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Zoih" title="Zoih - bavarès" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Zoih" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="bavarès" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Skaitlios" title="Skaitlios - Samogitian" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Skaitlios" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitian" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Bilang" title="Bilang - Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Bilang" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA" title="Лік - belarús" lang="be" hreflang="be" data-title="Лік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="belarús" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA" title="Лік - Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число - búlgar" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Число" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgar" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A8%E0%A4%82%E0%A4%AC%E0%A4%B0" title="नंबर - Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="नंबर" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bjn mw-list-item"><a href="https://bjn.wikipedia.org/wiki/Wilangan" title="Wilangan - Banjar" lang="bjn" hreflang="bjn" data-title="Wilangan" data-language-autonym="Banjar" data-language-local-name="Banjar" class="interlanguage-link-target"><span>Banjar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE" title="সংখ্যা - bengalí" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সংখ্যা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%82%E0%BE%B2%E0%BD%84%E0%BD%A6%E0%BC%8B%E0%BD%80%E0%BC%8D" title="གྲངས་ཀ། - tibetà" lang="bo" hreflang="bo" data-title="གྲངས་ཀ།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tibetà" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Niver" title="Niver - bretó" lang="br" hreflang="br" data-title="Niver" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretó" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj - bosnià" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Broj" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnià" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE" title="Тоо - Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Тоо" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cbk-zam mw-list-item"><a href="https://cbk-zam.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - Chavacano" lang="cbk" hreflang="cbk" data-title="Numero" data-language-autonym="Chavacano de Zamboanga" data-language-local-name="Chavacano" class="interlanguage-link-target"><span>Chavacano de Zamboanga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cho mw-list-item"><a href="https://cho.wikipedia.org/wiki/Hohltina" title="Hohltina - choctaw" lang="cho" hreflang="cho" data-title="Hohltina" data-language-autonym="Chahta anumpa" data-language-local-name="choctaw" class="interlanguage-link-target"><span>Chahta anumpa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95" title="ژمارە - kurd central" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ژمارە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurd central" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Numeru" title="Numeru - cors" lang="co" hreflang="co" data-title="Numeru" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="cors" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cr mw-list-item"><a href="https://cr.wikipedia.org/wiki/%E1%90%8A%E1%91%AD%E1%90%A6%E1%91%96%E1%93%B1%E1%90%A3" title="ᐊᑭᐦᑖᓱᐣ - cree" lang="cr" hreflang="cr" data-title="ᐊᑭᐦᑖᓱᐣ" data-language-autonym="Nēhiyawēwin / ᓀᐦᐃᔭᐍᐏᐣ" data-language-local-name="cree" class="interlanguage-link-target"><span>Nēhiyawēwin / ᓀᐦᐃᔭᐍᐏᐣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADslo" title="Číslo - txec" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="txec" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cu mw-list-item"><a href="https://cu.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BC%D1%A7" title="Чисмѧ - eslau eclesiàstic" lang="cu" hreflang="cu" data-title="Чисмѧ" data-language-autonym="Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ" data-language-local-name="eslau eclesiàstic" class="interlanguage-link-target"><span>Словѣньскъ / ⰔⰎⰑⰂⰡⰐⰠⰔⰍⰟ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BF" title="Хисеп - txuvaix" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Хисеп" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="txuvaix" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Rhif" title="Rhif - gal·lès" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Rhif" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gal·lès" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal - danès" lang="da" hreflang="da" data-title="Tal" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danès" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dag mw-list-item"><a href="https://dag.wikipedia.org/wiki/Kalinli" title="Kalinli - Dagbani" lang="dag" hreflang="dag" data-title="Kalinli" data-language-autonym="Dagbanli" data-language-local-name="Dagbani" class="interlanguage-link-target"><span>Dagbanli</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl" title="Zahl - alemany" lang="de" hreflang="de" data-title="Zahl" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dty mw-list-item"><a href="https://dty.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95%E0%A4%BE" title="अंका - Doteli" lang="dty" hreflang="dty" data-title="अंका" data-language-autonym="डोटेली" data-language-local-name="Doteli" class="interlanguage-link-target"><span>डोटेली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Αριθμός - grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Αριθμός" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eml mw-list-item"><a href="https://eml.wikipedia.org/wiki/N%C3%B3mmer" title="Nómmer - Emiliano-Romagnolo" lang="egl" hreflang="egl" data-title="Nómmer" data-language-autonym="Emiliàn e rumagnòl" data-language-local-name="Emiliano-Romagnolo" class="interlanguage-link-target"><span>Emiliàn e rumagnòl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number" title="Number - anglès" lang="en" hreflang="en" data-title="Number" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglès" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro - esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Nombro" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número - espanyol" lang="es" hreflang="es" data-title="Número" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanyol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Arv" title="Arv - estonià" lang="et" hreflang="et" data-title="Arv" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonià" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki" title="Zenbaki - basc" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basc" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ext mw-list-item"><a href="https://ext.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmiru" title="Númiru - extremeny" lang="ext" hreflang="ext" data-title="Númiru" data-language-autonym="Estremeñu" data-language-local-name="extremeny" class="interlanguage-link-target"><span>Estremeñu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد - persa" lang="fa" hreflang="fa" data-title="عدد" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ff mw-list-item"><a href="https://ff.wikipedia.org/wiki/Limle" title="Limle - ful" lang="ff" hreflang="ff" data-title="Limle" data-language-autonym="Fulfulde" data-language-local-name="ful" class="interlanguage-link-target"><span>Fulfulde</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Luku" title="Luku - finès" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Luku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finès" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Arv" title="Arv - Võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Arv" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="Võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Naba" title="Naba - fijià" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Naba" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fijià" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal - feroès" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Tal" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="feroès" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre - francès" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Nombre" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francès" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frp mw-list-item"><a href="https://frp.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro - Arpitan" lang="frp" hreflang="frp" data-title="Nombro" data-language-autonym="Arpetan" data-language-local-name="Arpitan" class="interlanguage-link-target"><span>Arpetan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Taal" title="Taal - frisó septentrional" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Taal" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisó septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fy mw-list-item"><a href="https://fy.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal - frisó occidental" lang="fy" hreflang="fy" data-title="Getal" data-language-autonym="Frysk" data-language-local-name="frisó occidental" class="interlanguage-link-target"><span>Frysk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Uimhir" title="Uimhir - irlandès" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Uimhir" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 - xinès gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="數" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="xinès gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Nomm" title="Nomm - Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Nomm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/%C3%80ireamh" title="Àireamh - gaèlic escocès" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Àireamh" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="gaèlic escocès" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número - gallec" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Número" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="gallec" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Papapy" title="Papapy - guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Papapy" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-guc mw-list-item"><a href="https://guc.wikipedia.org/wiki/Nuumerokana" title="Nuumerokana - wayú" lang="guc" hreflang="guc" data-title="Nuumerokana" data-language-autonym="Wayuunaiki" data-language-local-name="wayú" class="interlanguage-link-target"><span>Wayuunaiki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ha mw-list-item"><a href="https://ha.wikipedia.org/wiki/Lamba" title="Lamba - haussa" lang="ha" hreflang="ha" data-title="Lamba" data-language-autonym="Hausa" data-language-local-name="haussa" class="interlanguage-link-target"><span>Hausa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-haw mw-list-item"><a href="https://haw.wikipedia.org/wiki/N%C4%81_helu" title="Nā helu - hawaià" lang="haw" hreflang="haw" data-title="Nā helu" data-language-autonym="Hawaiʻi" data-language-local-name="hawaià" class="interlanguage-link-target"><span>Hawaiʻi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8" title="מספר - hebreu" lang="he" hreflang="he" data-title="מספר" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या - hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्या" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Ginti" title="Ginti - hindi de Fiji" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Ginti" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="hindi de Fiji" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj - croat" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Broj" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croat" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Nonm" title="Nonm - crioll d’Haití" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Nonm" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="crioll d’Haití" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Sz%C3%A1m" title="Szám - hongarès" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Szám" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongarès" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%AB%D5%BE" title="Թիվ - armeni" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Թիվ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armeni" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hyw mw-list-item"><a href="https://hyw.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%AB%D6%82" title="Թիւ - Western Armenian" lang="hyw" hreflang="hyw" data-title="Թիւ" data-language-autonym="Արեւմտահայերէն" data-language-local-name="Western Armenian" class="interlanguage-link-target"><span>Արեւմտահայերէն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Numero" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Lumur" title="Lumur - iban" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Lumur" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="iban" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan - indonesi" lang="id" hreflang="id" data-title="Bilangan" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesi" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - ilocano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Numero" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="ilocano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Nombro" title="Nombro - ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Nombro" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Tala_(st%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0i)" title="Tala (stærðfræði) - islandès" lang="is" hreflang="is" data-title="Tala (stærðfræði)" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandès" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - italià" lang="it" hreflang="it" data-title="Numero" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italià" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 - japonès" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonès" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Nomba" title="Nomba - crioll anglès de Jamaica" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Nomba" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="crioll anglès de Jamaica" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jbo mw-list-item"><a href="https://jbo.wikipedia.org/wiki/namcu" title="namcu - lojban" lang="jbo" hreflang="jbo" data-title="namcu" data-language-autonym="La .lojban." data-language-local-name="lojban" class="interlanguage-link-target"><span>La .lojban.</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Wilangan_(mat%C3%A9matika)" title="Wilangan (matématika) - javanès" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Wilangan (matématika)" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanès" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="რიცხვი - georgià" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgià" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/San" title="San - karakalpak" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="San" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="karakalpak" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Am%E1%B8%8Dan" title="Amḍan - cabilenc" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Amḍan" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="cabilenc" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kbp mw-list-item"><a href="https://kbp.wikipedia.org/wiki/%C3%91%CA%8A%CA%8A_(t%CA%8A%CA%8Az%CA%8A%CA%8A)" title="Ñʊʊ (tʊʊzʊʊ) - Kabiye" lang="kbp" hreflang="kbp" data-title="Ñʊʊ (tʊʊzʊʊ)" data-language-autonym="Kabɩyɛ" data-language-local-name="Kabiye" class="interlanguage-link-target"><span>Kabɩyɛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD" title="Сан - kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Сан" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಸಂಖ್ಯೆ - kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="수 (수학) - coreà" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreà" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Hejmar" title="Hejmar - kurd" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Hejmar" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurd" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Niver" title="Niver - còrnic" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Niver" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="còrnic" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Numerus" title="Numerus - llatí" lang="la" hreflang="la" data-title="Numerus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="llatí" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Zuel" title="Zuel - luxemburguès" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Zuel" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luxemburguès" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lbe mw-list-item"><a href="https://lbe.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%8C%D0%B4%D0%B0%D0%B4" title="Аьдад - Lak" lang="lbe" hreflang="lbe" data-title="Аьдад" data-language-autonym="Лакку" data-language-local-name="Lak" class="interlanguage-link-target"><span>Лакку</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Numero" title="Numero - Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Numero" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lg mw-list-item"><a href="https://lg.wikipedia.org/wiki/Ennamba" title="Ennamba - ganda" lang="lg" hreflang="lg" data-title="Ennamba" data-language-autonym="Luganda" data-language-local-name="ganda" class="interlanguage-link-target"><span>Luganda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Getal" title="Getal - limburguès" lang="li" hreflang="li" data-title="Getal" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburguès" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Numer" title="Numer - llombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Numer" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="llombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%88%E0%BA%B3%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%99" title="ຈຳນວນ - laosià" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຈຳນວນ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="laosià" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Dius" title="Skaičius - lituà" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičius" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituà" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skaitlis" title="Skaitlis - letó" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitlis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letó" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mai mw-list-item"><a href="https://mai.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%95" title="अंक - maithili" lang="mai" hreflang="mai" data-title="अंक" data-language-autonym="मैथिली" data-language-local-name="maithili" class="interlanguage-link-target"><span>मैथिली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Isa" title="Isa - malgaix" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Isa" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgaix" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%BE%D1%82%D0%BF%D0%B0%D0%BB" title="Шотпал - Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Шотпал" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Број - macedoni" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Број" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoni" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF" title="സംഖ്യ - malaiàlam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യ" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malaiàlam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE" title="Тоо - mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тоо" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE" title="संख्या - marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="संख्या" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Nombor" title="Nombor - malai" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Nombor" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malai" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmaro" title="Númaro - mirandès" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Númaro" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="mirandès" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%80%E1%80%AD%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8" title="ကိန်း - birmà" lang="my" hreflang="my" data-title="ကိန်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmà" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mzn mw-list-item"><a href="https://mzn.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B4%D9%85%D8%A7%D8%B1%DA%A9" title="اشمارک - mazanderani" lang="mzn" hreflang="mzn" data-title="اشمارک" data-language-autonym="مازِرونی" data-language-local-name="mazanderani" class="interlanguage-link-target"><span>مازِرونی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nah mw-list-item"><a href="https://nah.wikipedia.org/wiki/Tlapohualli" title="Tlapohualli - Nahuatl" lang="nah" hreflang="nah" data-title="Tlapohualli" data-language-autonym="Nāhuatl" data-language-local-name="Nahuatl" class="interlanguage-link-target"><span>Nāhuatl</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Tahl" title="Tahl - baix alemany" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Tahl" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="baix alemany" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%99%E0%A5%8D%E0%A4%95" title="अङ्क - nepalès" lang="ne" hreflang="ne" data-title="अङ्क" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalès" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%83" title="ल्याः - newari" lang="new" hreflang="new" data-title="ल्याः" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Getal_(wiskunde)" title="Getal (wiskunde) - neerlandès" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Getal (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandès" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal - noruec nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Tal" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruec nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Tall" title="Tall - noruec bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Tall" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruec bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nov mw-list-item"><a href="https://nov.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre - novial" lang="nov" hreflang="nov" data-title="Nombre" data-language-autonym="Novial" data-language-local-name="novial" class="interlanguage-link-target"><span>Novial</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nrm mw-list-item"><a href="https://nrm.wikipedia.org/wiki/Neunm%C3%A9tho" title="Neunmétho - Norman" lang="nrf" hreflang="nrf" data-title="Neunmétho" data-language-autonym="Nouormand" data-language-local-name="Norman" class="interlanguage-link-target"><span>Nouormand</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nso mw-list-item"><a href="https://nso.wikipedia.org/wiki/Nomoro" title="Nomoro - sotho septentrional" lang="nso" hreflang="nso" data-title="Nomoro" data-language-autonym="Sesotho sa Leboa" data-language-local-name="sotho septentrional" class="interlanguage-link-target"><span>Sesotho sa Leboa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Nombre" title="Nombre - occità" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Nombre" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="occità" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-os mw-list-item"><a href="https://os.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8B%D0%BC%C3%A6%D1%86" title="Нымæц - osseta" lang="os" hreflang="os" data-title="Нымæц" data-language-autonym="Ирон" data-language-local-name="osseta" class="interlanguage-link-target"><span>Ирон</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95" title="ਅੰਕ - panjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅੰਕ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba" title="Liczba - polonès" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczba" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonès" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1" title="نمبر - Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبر" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد - paixtu" lang="ps" hreflang="ps" data-title="عدد" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paixtu" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero" title="Número - portuguès" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Número" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portuguès" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Yupay" title="Yupay - quítxua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Yupay" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="quítxua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Num%C4%83r" title="Număr - romanès" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Număr" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romanès" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-roa-rup mw-list-item"><a href="https://roa-rup.wikipedia.org/wiki/Numiru" title="Numiru - aromanès" lang="rup" hreflang="rup" data-title="Numiru" data-language-autonym="Armãneashti" data-language-local-name="aromanès" class="interlanguage-link-target"><span>Armãneashti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-roa-tara mw-list-item"><a href="https://roa-tara.wikipedia.org/wiki/Numere" title="Numere - Tarantino" lang="nap-x-tara" hreflang="nap-x-tara" data-title="Numere" data-language-autonym="Tarandíne" data-language-local-name="Tarantino" class="interlanguage-link-target"><span>Tarandíne</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число - rus" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Число" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rus" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%96%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Чісло - Rusyn" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Чісло" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Rusyn" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sa mw-list-item"><a href="https://sa.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%83" title="संख्याः - sànscrit" lang="sa" hreflang="sa" data-title="संख्याः" data-language-autonym="संस्कृतम्" data-language-local-name="sànscrit" class="interlanguage-link-target"><span>संस्कृतम्</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BD" title="Ахсаан - iacut" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Ахсаан" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="iacut" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9mmuru" title="Nùmmuru - sicilià" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Nùmmuru" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilià" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%AF" title="انگ - sindi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="انگ" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sg mw-list-item"><a href="https://sg.wikipedia.org/wiki/N%C3%B6m%C3%B6r%C3%B6" title="Nömörö - sango" lang="sg" hreflang="sg" data-title="Nömörö" data-language-autonym="Sängö" data-language-local-name="sango" class="interlanguage-link-target"><span>Sängö</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Broj" title="Broj - serbocroat" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Broj" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroat" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-shi mw-list-item"><a href="https://shi.wikipedia.org/wiki/Am%E1%B8%8Dan" title="Amḍan - taixelhit" lang="shi" hreflang="shi" data-title="Amḍan" data-language-autonym="Taclḥit" data-language-local-name="taixelhit" class="interlanguage-link-target"><span>Taclḥit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Number" title="Number - Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Number" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADslo_(matematika)" title="Číslo (matematika) - eslovac" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Číslo (matematika)" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovac" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tevilo" title="Število - eslovè" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Število" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="eslovè" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhamba" title="Nhamba - shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhamba" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Thiin_(cillanaad)" title="Thiin (cillanaad) - somali" lang="so" hreflang="so" data-title="Thiin (cillanaad)" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somali" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Numri" title="Numri - albanès" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Numri" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanès" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98" title="Број - serbi" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Број" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbi" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Wilangan" title="Wilangan - sondanès" lang="su" hreflang="su" data-title="Wilangan" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sondanès" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Tal" title="Tal - suec" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Tal" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suec" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Namba" title="Namba - suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Namba" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/N%C5%AFmera" title="Nůmera - silesià" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Nůmera" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="silesià" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D" title="எண் - tàmil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எண்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tàmil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tcy mw-list-item"><a href="https://tcy.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%86" title="ಸಂಖ್ಯೆ - Tulu" lang="tcy" hreflang="tcy" data-title="ಸಂಖ್ಯೆ" data-language-autonym="ತುಳು" data-language-local-name="Tulu" class="interlanguage-link-target"><span>ತುಳು</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B8%E0%B0%82%E0%B0%96%E0%B1%8D%E0%B0%AF" title="సంఖ్య - telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="సంఖ్య" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%B4" title="Адад - tadjik" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Адад" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadjik" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99" title="จำนวน - tai" lang="th" hreflang="th" data-title="จำนวน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ti mw-list-item"><a href="https://ti.wikipedia.org/wiki/%E1%89%81%E1%8C%BD%E1%88%AA" title="ቁጽሪ - tigrinya" lang="ti" hreflang="ti" data-title="ቁጽሪ" data-language-autonym="ትግርኛ" data-language-local-name="tigrinya" class="interlanguage-link-target"><span>ትግርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tk mw-list-item"><a href="https://tk.wikipedia.org/wiki/San" title="San - turcman" lang="tk" hreflang="tk" data-title="San" data-language-autonym="Türkmençe" data-language-local-name="turcman" class="interlanguage-link-target"><span>Türkmençe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Bilang" title="Bilang - tagal" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Bilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagal" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Say%C4%B1" title="Sayı - turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Sayı" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Nomboro" title="Nomboro - tsonga" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Nomboro" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="tsonga" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BD" title="Сан - tàtar" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Сан" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tàtar" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tum mw-list-item"><a href="https://tum.wikipedia.org/wiki/Chipendero" title="Chipendero - tumbuka" lang="tum" hreflang="tum" data-title="Chipendero" data-language-autonym="ChiTumbuka" data-language-local-name="tumbuka" class="interlanguage-link-target"><span>ChiTumbuka</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-udm mw-list-item"><a href="https://udm.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8B%D0%B4" title="Лыд - udmurt" lang="udm" hreflang="udm" data-title="Лыд" data-language-autonym="Удмурт" data-language-local-name="udmurt" class="interlanguage-link-target"><span>Удмурт</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE" title="Число - ucraïnès" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Число" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraïnès" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد - urdú" lang="ur" hreflang="ur" data-title="عدد" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdú" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Son" title="Son - uzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Son" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/N%C3%B9maro" title="Nùmaro - vènet" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Nùmaro" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="vènet" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Lugu" title="Lugu - vepse" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Lugu" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="vepse" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91" title="Số - vietnamita" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ihap" title="Ihap - waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Ihap" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 - xinès wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="xinès wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xal mw-list-item"><a href="https://xal.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%B9%D0%B3" title="Тойг - calmuc" lang="xal" hreflang="xal" data-title="Тойг" data-language-autonym="Хальмг" data-language-local-name="calmuc" class="interlanguage-link-target"><span>Хальмг</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/INANI" title="INANI - xosa" lang="xh" hreflang="xh" data-title="INANI" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="xosa" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xmf mw-list-item"><a href="https://xmf.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%A3" title="რიცხუ - mingrelià" lang="xmf" hreflang="xmf" data-title="რიცხუ" data-language-autonym="მარგალური" data-language-local-name="mingrelià" class="interlanguage-link-target"><span>მარგალური</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A6%D7%90%D7%9C" title="צאל - ídix" lang="yi" hreflang="yi" data-title="צאל" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ídix" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/N%E1%BB%8D%CC%81mb%C3%A0" title="Nọ́mbà - ioruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Nọ́mbà" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="ioruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%B9%E2%B4%B0%E2%B5%8F" title="ⴰⵎⴹⴰⵏ - amazic estàndard marroquí" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⴰⵎⴹⴰⵏ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="amazic estàndard marroquí" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0" title="数 - xinès" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="xinès" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 - xinès clàssic" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="數" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="xinès clàssic" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-ba%CC%8Dk" title="Sò͘-ba̍k - xinès min del sud" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-ba̍k" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="xinès min del sud" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8" title="數 - cantonès" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonès" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Inombolo" title="Inombolo - zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Inombolo" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11563#sitelinks-wikipedia" title="Modifica enllaços interlingües" class="wbc-editpage">Modifica els enllaços</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espais de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Nombre" title="Vegeu el contingut de la pàgina [c]" accesskey="c"><span>Pàgina</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussi%C3%B3:Nombre" rel="discussion" title="Discussió sobre el contingut d'aquesta pàgina [t]" accesskey="t"><span>Discussió</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Canvia la variant de llengua" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">català</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Vistes"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Nombre"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=history" title="Versions antigues d'aquesta pàgina [h]" accesskey="h"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Eines" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Eines</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Eines</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">amaga</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Més opcions" > <div class="vector-menu-heading"> Accions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Nombre"><span>Mostra</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit" title="Modifica el codi font d'aquesta pàgina [e]" accesskey="e"><span>Modifica</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=history"><span>Mostra l'historial</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> General </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Enlla%C3%A7os/Nombre" title="Una llista de totes les pàgines wiki que enllacen amb aquesta [j]" accesskey="j"><span>Què hi enllaça</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:Seguiment/Nombre" rel="nofollow" title="Canvis recents a pàgines enllaçades des d'aquesta pàgina [k]" accesskey="k"><span>Canvis relacionats</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Especial:P%C3%A0gines_especials" title="Llista totes les pàgines especials [q]" accesskey="q"><span>Pàgines especials</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&oldid=33951600" title="Enllaç permanent a aquesta revisió de la pàgina"><span>Enllaç permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=info" title="Més informació sobre aquesta pàgina"><span>Informació de la pàgina</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Citau&page=Nombre&id=33951600&wpFormIdentifier=titleform" title="Informació sobre com citar aquesta pàgina"><span>Citau aquest article</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FNombre"><span>Obtén una URL abreujada</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:QrCode&url=https%3A%2F%2Fca.wikipedia.org%2Fwiki%2FNombre"><span>Descarrega el codi QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimeix/exporta </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:Llibre&bookcmd=book_creator&referer=Nombre"><span>Crea un llibre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Especial:DownloadAsPdf&page=Nombre&action=show-download-screen"><span>Baixa com a PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Nombre&printable=yes" title="Versió per a impressió d'aquesta pàgina [p]" accesskey="p"><span>Versió per a impressora</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> En altres projectes </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Numbers" hreflang="en"><span>Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11563" title="Enllaç a l'element del repositori de dades connectat [g]" accesskey="g"><span>Element a Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Eines de la pàgina"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Aparença"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Aparença</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">mou a la barra lateral</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">amaga</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> <div id="mw-indicator-ind-100" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Els_100_articles_fonamentals" title="Els 100 fonamentals de la Viquipèdia"><img alt="Els 100 fonamentals de la Viquipèdia" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/30px-Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png" decoding="async" width="30" height="36" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/45px-Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/60px-Segell_100_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 2x" data-file-width="2408" data-file-height="2896" /></a></span></div></div> <div id="mw-indicator-ind-1000" class="mw-indicator"><div class="mw-parser-output"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Llista_dels_1000_articles_fonamentals" title="Els 1000 fonamentals de la Viquipèdia"><img alt="Els 1000 fonamentals de la Viquipèdia" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/30px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png" decoding="async" width="30" height="36" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/45px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg/60px-Segell_1000_unificat_Viquip%C3%A8dia.svg.png 2x" data-file-width="2408" data-file-height="2896" /></a></span></div></div> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ca" dir="ltr"><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Sistema_de_nombresen_matemàtiques" style="width:30%; text-align: left; float:right; margin: 0 0 1em 1em;;padding:3px"><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style="background:#CCCCFF;"><div class="plainlinks hlist navbar mini"><ul><li class="nv-view"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plantilla:Nombres" title="Plantilla:Nombres"><img alt="Vegeu aquesta plantilla" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Commons-emblem-notice.svg/18px-Commons-emblem-notice.svg.png" decoding="async" width="18" height="18" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Commons-emblem-notice.svg/27px-Commons-emblem-notice.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Commons-emblem-notice.svg/36px-Commons-emblem-notice.svg.png 2x" data-file-width="48" data-file-height="48" /></a></span></li></ul></div><div id="Sistema_de_nombresen_matemàtiques" style="font-size:114%;margin:0 4em">Sistema de <a href="/wiki/Nombres" class="mw-redirect" title="Nombres">nombres</a><br />en <a href="/wiki/Matem%C3%A0tiques" title="Matemàtiques">matemàtiques</a></div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";background:#f7f8ff;"><div id="Conjunts_de_nombres" style="font-size:114%;margin:0 4em">Conjunts de nombres</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><span style="white-space:nowrap;">ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ</span><br /> <ul><li><b><a href="/wiki/Nombre_natural" title="Nombre natural">naturals</a></b> ℕ<br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_negatiu" title="Nombre negatiu">negatius</a></b> <br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_positiu" title="Nombre positiu">positius</a></b> <br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_enter" title="Nombre enter">enters</a></b> ℤ<br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_racional" title="Nombre racional">racionals</a></b> ℚ<br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_irracional" title="Nombre irracional">irracionals</a></b><br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_real" title="Nombre real">reals</a></b> ℝ<br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_algebraic" title="Nombre algebraic">algebraics</a></b><br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_transcendent" title="Nombre transcendent">transcendents</a></b><br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_complex" title="Nombre complex">complexos</a></b> ℂ<br /></li></ul></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible collapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";background:#f7f8ff;"><div id="Nombres_destacables" style="font-size:114%;margin:0 4em">Nombres destacables</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <li><i><b><a href="/wiki/Nombre_%CF%80" title="Nombre π">π</a></b></i> ≈ 3,14159265...<br /></li> <li><i><b><a href="/wiki/Nombre_e" title="Nombre e">e</a></b></i> ≈ 2,7182818284...<br /></li> <li><b><a href="/wiki/Nombre_auri" class="mw-redirect" title="Nombre auri">Φ</a></b> ≈ 1,6180339887...<br /></li> <li><i><b><a href="/wiki/Unitat_imagin%C3%A0ria" title="Unitat imaginària">i</a></b></i> (amb <i>i</i> ² = −1) <br /></li> <li><a href="/wiki/Constant_matem%C3%A0tica" title="Constant matemàtica">Constants matemàtiques</a> <br /></li> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible uncollapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";background:#f7f8ff;"><div id="Nombres_enters_amb_propietats_destacables" style="font-size:114%;margin:0 4em">Nombres enters amb propietats destacables</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"><a href="/wiki/Nombre_primer" title="Nombre primer">Primers</a>, <a href="/wiki/Nombre_abundant" title="Nombre abundant">abundants</a>, <a href="/wiki/Nombres_amics" title="Nombres amics">amics</a>, <a href="/wiki/Nombre_compost" title="Nombre compost">compostos</a>, <a href="/wiki/Nombre_defectiu" class="mw-redirect" title="Nombre defectiu">defectius</a>, <a href="/wiki/Nombre_perfecte" title="Nombre perfecte">perfectes</a>, <a href="/wiki/Nombres_sociables" title="Nombres sociables">sociables</a></div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible uncollapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";background:#f7f8ff;"><div id="Altres_extensions_dels_nombres_reals" style="font-size:114%;margin:0 4em">Altres extensions dels nombres reals</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Quaterni%C3%B3" title="Quaternió">quaternions</a> <br /></li> <li><a href="/wiki/Octoni%C3%B3" title="Octonió">octonions</a> <br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_bicomplex" title="Nombre bicomplex">bicomplexos</a> <br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hipercomplex" title="Nombre hipercomplex">hipercomplexos</a><br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_superreal" title="Nombre superreal">superreals</a> <br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_hiperreal" title="Nombre hiperreal">hiperreals</a> <br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_surreal" title="Nombre surreal">surreals</a> <br /></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"></div><table class="nowraplinks collapsible uncollapsed navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2" style=";background:#f7f8ff;"><div id="Nombres_especials" style="font-size:114%;margin:0 4em">Nombres especials</div></th></tr><tr><td colspan="2" class="navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Nombre_ordinal" title="Nombre ordinal">Ordinals</a> {1r, 2n, ...}<br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_cardinal" title="Nombre cardinal">Cardinals</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \{\aleph _{0},\aleph _{1},...\}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">{</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">ℵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo fence="false" stretchy="false">}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \{\aleph _{0},\aleph _{1},...\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c5e11d48eb91ba523b0a499e3135fdcecc40063" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.444ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \{\aleph _{0},\aleph _{1},...\}}"></span> <br /></li> <li><a href="/wiki/Infinit" title="Infinit">Infinit</a> <big>∞</big><br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_infinit" title="Nombre infinit">Nombres infinits</a><br /></li> <li><a href="/wiki/Nombre_transfinit" class="mw-redirect" title="Nombre transfinit">Nombres transfinits</a></li></ul> <p><a href="/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3" title="Sistema de numeració">Sistemes de numeració</a> </p> <hr /> <p><a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_ar%C3%A0biga" title="Numeració aràbiga">Àrab</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_arm%C3%A8nia" title="Numeració armènia">armeni</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_%C3%A0tica" title="Numeració àtica">àtica (grega)</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_babil%C3%B2nica" title="Numeració babilònica">babilònica</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_cir%C3%ADl%C2%B7lica" title="Numeració ciríl·lica">ciríl·lica</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_eg%C3%ADpcia" title="Numeració egípcia">egípcia</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_etrusca" title="Numeració etrusca">etrusca</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_grega" title="Numeració grega">grega (jònica)</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_hebrea" title="Numeració hebrea">hebrea</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_%C3%ADndia" title="Numeració índia">índia</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_japonesa" title="Numeració japonesa">japonesa</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_khmer" title="Numeració khmer">khmer</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_maia" title="Numeració maia">maia</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_romana" title="Numeració romana">romana</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_tailandesa" title="Numeració tailandesa">tailandesa</a>, <a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_xinesa" title="Numeració xinesa">xinesa</a>. </p> <hr /> <ul><li><a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_en_base_constant" title="Numeració en base constant">Numerals en base constant:</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Sistema_binari" title="Sistema binari">binari (2)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_ternari" title="Sistema ternari">ternari (3)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_quinari" title="Sistema quinari">quinari (5)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_octal" title="Sistema octal">octal (8)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_decimal" class="mw-redirect" title="Sistema decimal">decimal (10)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_duodecimal" title="Sistema duodecimal">duodecimal (12)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_hexadecimal" title="Sistema hexadecimal">hexadecimal (16)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_vigesimal" title="Sistema vigesimal">vigesimal (20)</a></li> <li><a href="/wiki/Sistema_sexagesimal" title="Sistema sexagesimal">sexagesimal (60)</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr></tbody></table></div> <p>Un <b>nombre</b> (també <b>número</b>,<sup id="cite_ref-Llengua_catalana_f031_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Llengua_catalana_f031-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> segons l'<a href="/wiki/Acad%C3%A8mia_Valenciana_de_la_Llengua" title="Acadèmia Valenciana de la Llengua">AVL</a>)<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> és el <a href="/wiki/Concepte" title="Concepte">concepte</a> que sorgeix del resultat de <a href="/wiki/Comptar" class="mw-redirect" title="Comptar">comptar</a> les coses que formen un agregat, o una <a href="/wiki/Generalitzaci%C3%B3" title="Generalització">generalització</a> d'aquest concepte. Aquesta és la definició que li dona el <a href="/wiki/Diccionari_de_la_llengua_catalana_de_l%27IEC" title="Diccionari de la llengua catalana de l'IEC">diccionari normatiu</a> de l'<a href="/wiki/Institut_d%27Estudis_Catalans" title="Institut d'Estudis Catalans">Institut d'Estudis Catalans</a>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> En aquesta definició queden clarament inclosos tots els tipus de nombres que tracten les <a href="/wiki/Matem%C3%A0tiques" title="Matemàtiques">matemàtiques</a>, perquè tots són generalitzacions del concepte dels nombres que es fan servir per a comptar, és a dir, els <a href="/wiki/Nombre_natural" title="Nombre natural">nombres naturals</a>. </p><p>Totes les llengües no donen pas exactament el mateix sentit a la traducció de la paraula catalana <i>nombre</i>: </p> <ul><li>En <a href="/wiki/Angl%C3%A8s" title="Anglès">anglès</a>, segons el diccionari Oxford,<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>number</i> és una idea, un <a href="/wiki/S%C3%ADmbol" title="Símbol">símbol</a> o una paraula que indiquen una <a href="/wiki/Quantitat" title="Quantitat">quantitat</a> d'unitats.</li> <li>En <a href="/wiki/Castell%C3%A0" title="Castellà">castellà</a>, segons el diccionari de la Reial Acadèmia de la Llengua Espanyola,<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> la paraula <i>número</i> significa l'expressió de la quantitat computada en relació a una unitat. Aquesta definició fa difícil d'incloure dins el seu significat tipus de nombres com els <a href="/wiki/Nombres_complexos" class="mw-redirect" title="Nombres complexos">nombres complexos</a> o els nombres <a href="/wiki/Hiperreals" class="mw-redirect" title="Hiperreals">hiperreals</a>. A més, en castellà <i>número</i> significa també el signe o conjunt de signes que representen el nombre.</li> <li>En <a href="/wiki/Alemany" title="Alemany">alemany</a>, l'equivalent a la paraula <i>nombre</i> es diu <i>Zahl</i>. Per a expressar el nombre d'elements d'un conjunt finit, s'empra el mot <i>Anzahl</i>. El concepte de <i>número</i> es tradueix amb <i>Nummer</i> i la <i>xifra</i> es tradueix amb <i>Ziffer</i>.</li></ul> <p>Els nombres es fan servir per a codificar o identificar, ordenar, comptar i per <a href="/wiki/Mesurar" class="mw-redirect" title="Mesurar">mesurar</a>.<sup id="cite_ref-gamma2_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-gamma2-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Els signes que serveixen per a representar els nombres en un sistema de numeració es diuen <a href="/wiki/Xifra_(Matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Xifra (Matemàtiques)"><i>xifres</i></a>, però habitualment la paraula <i>nombre</i> es fa servir tant per a designar el concepte com el signe. En <a href="/wiki/Matem%C3%A0tiques" title="Matemàtiques">matemàtiques</a>, el concepte de nombre s'ha anat generalitzant i abasta nombres tals com el <a href="/wiki/Zero" title="Zero">0</a>, els <a href="/wiki/Nombre_negatiu" title="Nombre negatiu">nombres negatius</a>, els <a href="/wiki/Nombres_racionals" class="mw-redirect" title="Nombres racionals">nombres racionals</a>, els <a href="/wiki/Nombres_irracionals" class="mw-redirect" title="Nombres irracionals">nombres irracionals</a>, i els <a href="/wiki/Nombres_complexos" class="mw-redirect" title="Nombres complexos">nombres complexos</a>. </p><p>Una regla que permet obtenir un nombre d'un conjunt a partir d'un parell de nombres del mateix conjunt es diu <a href="/wiki/Operaci%C3%B3_(matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Operació (matemàtiques)"><i>operació</i></a>. Exemples d'operacions són la <a href="/wiki/Suma" title="Suma">suma</a>, la <a href="/wiki/Resta" title="Resta">resta</a>, la <a href="/wiki/Multiplicaci%C3%B3" title="Multiplicació">multiplicació</a>, la <a href="/wiki/Divisi%C3%B3" title="Divisió">divisió</a> i la <a href="/wiki/Pot%C3%A8ncia_aritm%C3%A8tica" class="mw-redirect" title="Potència aritmètica">potència</a>. </p><p>La ciència que estudia els nombres és l'<a href="/wiki/Aritm%C3%A8tica" title="Aritmètica">aritmètica</a>. Els nombres varen sorgir en la prehistòria, amb la necessitat de comptar, sobretot per motius econòmics, els objectes i pertinences. Això no obstant, hi ha cultures que no han desenvolupat un <a href="/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3" title="Sistema de numeració">sistema de numeració</a>, i que tenen únicament els conceptes d'un, dos (o plural) i molts. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nocions_a_distingir">Nocions a distingir</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=1" title="Modifica la secció: Nocions a distingir"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <dl><dt>Xifra</dt></dl> <p>Una xifra és qualsevol dels signes que serveixen per a representar els nombres en un sistema de numeració.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Un error molt freqüent és el de confondre la xifra amb el nombre. Les xifres emprades per a escriure els nombres en base deu són: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. En el sistema de numeració romana, les xifres són: {<a href="/wiki/I" title="I">I</a>, <a href="/wiki/V" title="V">V</a>, <a href="/wiki/X" title="X">X</a>, <a href="/wiki/L" title="L">L</a>, <a href="/wiki/C" title="C">C</a>, <a href="/wiki/D" title="D">D</a>, <a href="/wiki/M" title="M">M</a>} </p> <dl><dt>Nombre</dt></dl> <p>El concepte que sorgeix del resultat de comptar i les seves generalitzacions. El nombre és el concepte abstracte, no és ni la xifra ni la combinació de xifres ni la quantitat d'objectes concrets que representen sinó el que representen en sentit abstracte. </p> <dl><dt>Número</dt></dl> <p>Un <b>número</b> és simplement una combinació de xifres, que no té per què respectar pas una enumeració, i que juga el rol d'una etiqueta numèrica.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Exemple: Visc al número 293 del carrer… </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definicions_de_nombre">Definicions de nombre</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=2" title="Modifica la secció: Definicions de nombre"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Diversos pensadors han definit el concepte de nombre de diverses formes. </p><p><a href="/wiki/Pompeu_Fabra" class="mw-redirect" title="Pompeu Fabra">Pompeu Fabra</a> dona la definició que emprem avui en dia: </p> <div style="clear:{{#switch:left|center=both|#default=left;"> <table style="margin:auto; width:auto; border-collapse:collapse; border-style:none;"> <tbody><tr> <td width="20" valign="top" style="font-size:35px; padding:0 10px; text-align:left; font-family:'Times New Roman', serif; font-weight:bold; color:silver;">« </td> <td valign="middle" align="left" style="">Un nombre és el concepte que sorgeix del resultat de <a href="/wiki/Comptar" class="mw-redirect" title="Comptar">comptar</a> les coses que formen un agregat, o una generalització d'aquest concepte. </td> <td width="20" valign="bottom" style="font-size:35px; padding:0 10px 10px; text-align:right; font-family:'Times New Roman', serif; font-weight:bold; color:silver;">» </td></tr></tbody></table></div> <p>Altres definicions de nombre fetes per diferents pensadors són: </p> <ul><li><i>Nombre</i> és l'essència i el principi de totes les coses (<a href="/wiki/Pit%C3%A0gores" title="Pitàgores">Pitàgores</a>).<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és la proporció abstracta entre una quantitat i una altra quantitat de la mateixa espècie (<a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a>).<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és un compost d'unitats de la mateixa espècie (<a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>)<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és el resultat de la mesura d'una grandària (<a href="/wiki/Brennes" title="Brennes">Brennes</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és una col·lecció d'objectes de la naturalesa dels quals fem abstracció (<a href="/w/index.php?title=Boutroux&action=edit&redlink=1" class="new" title="Boutroux (encara no existeix)">Boutroux</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és el resultat de la comparació de qualsevol grandària amb la unitat (<a href="/wiki/Benjamin_Constant" class="mw-redirect" title="Benjamin Constant">Benjamin Constant</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és una col·lecció d'unitats (<a href="/wiki/Tales_de_Milet" title="Tales de Milet">Tales de Milet</a>).<sup id="cite_ref-HistoryfGrekMath_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-HistoryfGrekMath-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és una progressió de molts començant per la unitat i una regressió acabant en aquesta (definició donada per Moderatus, filòsof neopitagòric).<sup id="cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-HistoryfGrekMath01-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és una multitud determinada (<a href="/wiki/%C3%88udox_de_Cnidos" class="mw-redirect" title="Èudox de Cnidos">Èudox de Cnidos</a>).<sup id="cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-1" class="reference"><a href="#cite_note-HistoryfGrekMath01-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és un flux de quantitat fet d'unitats (<a href="/w/index.php?title=Nicomac_de_Gerasa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nicomac de Gerasa (encara no existeix)">Nicomac de Gerasa</a>).<sup id="cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-2" class="reference"><a href="#cite_note-HistoryfGrekMath01-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> es percep per la negació de la continuïtat (<a href="/wiki/Arist%C3%B2til" title="Aristòtil">Aristòtil</a>).<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> (Entre moltes altres definicions.)<sup id="cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-3" class="reference"><a href="#cite_note-HistoryfGrekMath01-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><i>Nombre</i> és la representació de la pluralitat (<a href="/w/index.php?title=Kambly&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kambly (encara no existeix)">Kambly</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és una col·lecció d'unitats (<a href="/wiki/Nicolas_de_Condorcet" title="Nicolas de Condorcet">Condorcet</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és la pluralitat mesurada per la unitat (<a href="/w/index.php?title=Schuller&action=edit&redlink=1" class="new" title="Schuller (encara no existeix)">Schuller</a>, <a href="/w/index.php?title=Natucci&action=edit&redlink=1" class="new" title="Natucci (encara no existeix)">Natucci</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és una expressió que determina una quantitat de coses de la mateixa espècie (<a href="/w/index.php?title=Baltzer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Baltzer (encara no existeix)">Baltzer</a>).</li> <li><i>Nombre</i> és la classe de totes les classes equivalents a una classe donada (<a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a>).<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Tipus_de_nombres">Tipus de nombres</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=3" title="Modifica la secció: Tipus de nombres"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els nombres es poden classificar en <a href="/wiki/Conjunt" title="Conjunt">conjunts</a>, anomenats <i><a href="/w/index.php?title=Tipus_de_nombres&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tipus de nombres (encara no existeix)">tipus de nombres</a></i> (pels diferents mètodes d'expressar els nombres mitjançant símbols, tals com els <a href="/wiki/Nombres_romans" class="mw-redirect" title="Nombres romans">nombres romans</a>, vegeu <a href="/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3" title="Sistema de numeració">sistema de numeració</a>). Els diferents tipus de nombres es poden introduir per dos mètodes diferents: <a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomàtic</a> i <a href="/w/index.php?title=Constructivista_(matem%C3%A0tiques)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constructivista (matemàtiques) (encara no existeix)">constructivista</a>. </p><p>El mètode axiomàtic consisteix a adoptar un conjunt d'<a href="/wiki/Axioma" title="Axioma">axiomes</a>. A partir d'aquests axiomes, per deducció lògica, es demostren els <a href="/wiki/Teorema" title="Teorema">teoremes</a>. Aquest plantejament se centra a estudiar les conseqüències d'un conjunt que compleixi els axiomes, però no li busca cap significat a aquest conjunt, no es preocupa que existeixi cap conjunt que compleixi els axiomes. De fet, si hi ha molts conjunts diferents que els compleixen tots, els teoremes que s'hagin demostrat hi seran vàlids per a tots. </p><p>El mètode constructivista introdueix els diferents tipus de nombres mitjançant la construcció d'un conjunt d'elements. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Resum">Resum</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=4" title="Modifica la secció: Resum"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els nombres més intuïtius són els <a href="/wiki/Nombre_natural" title="Nombre natural">nombres naturals</a> 0, 1, 2… que es fan servir per a comptar objectes. Si s'afegeixen nombres negatius, s'obtenen els <a href="/wiki/Nombre_enter" title="Nombre enter">enters</a>. Els quocients d'enters generen els <a href="/wiki/Nombre_racional" title="Nombre racional">nombres racionals</a>. Si s'hi inclouen tots els nombres que són expressables amb decimals, però que no són fraccions d'enters, s'obtenen els <a href="/wiki/Nombre_real" title="Nombre real">nombres reals</a>; si a aquests se'ls afegeix el producte d'un real per l'arrel de -1 s'obtenen els <a href="/wiki/Nombre_complex" title="Nombre complex">nombres complexos</a>, que són tots els nombres necessaris per a resoldre qualsevol <a href="/wiki/Equaci%C3%B3" title="Equació">equació</a> <a href="/wiki/%C3%80lgebra" title="Àlgebra">algebraica</a>. Es poden ampliar encara més els nombres, si s'afegeixen els <a href="/wiki/Infinit" title="Infinit">infinits</a> i els <a href="/wiki/Nombre_transfinit" class="mw-redirect" title="Nombre transfinit">transfinits</a>. </p><p>Entre els nombres reals, n'hi ha que no són solucions d'una <a href="/wiki/Equaci%C3%B3_polinomial" class="mw-redirect" title="Equació polinomial">equació polinomial</a> o <a href="/wiki/%C3%80lgebra" title="Àlgebra">algebraica</a>. Reben el nom de <a href="/wiki/Nombre_transcendent" title="Nombre transcendent"><i>transcendents</i></a>. L'exemple més famós d'aquests nombres és el nombre <a href="/wiki/Nombre_%CF%80" title="Nombre π">π</a> (pi), un altre exemple fonamental i igual d'important és el nombre <i><a href="/wiki/Nombre_e" title="Nombre e">e</a></i>, base dels <a href="/wiki/Logaritme_natural" title="Logaritme natural">logaritmes naturals o neperians</a>. Aquests dos nombres estan relacionats entre ells per la <a href="/wiki/Identitat_d%27Euler" title="Identitat d'Euler">identitat d'Euler</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>π</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7464809a40f9e486de3a454745f572fbf8bb256" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.089ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}"></span>, també anomenada <i>la fórmula més important del món</i>, ja que relaciona la unitat amb -possiblement- els tres nombres més coneguts i útils en el món de les matemàtiques: </p> <ul><li>el nombre <i>i</i> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea1ea9ac61e6e1e84ac39130f78143c18865719" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.906ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {-1}}}"></span>),</li> <li>el nombre <i>e</i> (2,71828183…),</li> <li>el nombre π (3,14159265…).</li></ul> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} {\mbox{ Complexos}}{\begin{cases}\mathbb {R} &{\mbox{Reals}}{\begin{cases}\mathbb {Q} &{\mbox{Racionals}}{\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{Enters}}{\begin{cases}\mathbb {N} &{\mbox{Naturals}}\\&{\mbox{Enters negatius}}\end{cases}}\\&{\mbox{Fraccionaris}}\end{cases}}\\&{\mbox{Irracionals}}\end{cases}}\\&{\mbox{Imaginaris}}\end{cases}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext> Complexos</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Reals</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Racionals</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Enters</mtext> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Naturals</mtext> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Enters negatius</mtext> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Fraccionaris</mtext> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Irracionals</mtext> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>Imaginaris</mtext> </mstyle> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} {\mbox{ Complexos}}{\begin{cases}\mathbb {R} &{\mbox{Reals}}{\begin{cases}\mathbb {Q} &{\mbox{Racionals}}{\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{Enters}}{\begin{cases}\mathbb {N} &{\mbox{Naturals}}\\&{\mbox{Enters negatius}}\end{cases}}\\&{\mbox{Fraccionaris}}\end{cases}}\\&{\mbox{Irracionals}}\end{cases}}\\&{\mbox{Imaginaris}}\end{cases}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37a097e693901cd3b1060b06abe138fdfa201cee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.671ex; width:77.738ex; height:14.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} {\mbox{ Complexos}}{\begin{cases}\mathbb {R} &{\mbox{Reals}}{\begin{cases}\mathbb {Q} &{\mbox{Racionals}}{\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{Enters}}{\begin{cases}\mathbb {N} &{\mbox{Naturals}}\\&{\mbox{Enters negatius}}\end{cases}}\\&{\mbox{Fraccionaris}}\end{cases}}\\&{\mbox{Irracionals}}\end{cases}}\\&{\mbox{Imaginaris}}\end{cases}}}"></span></dd></dl> <p>Exemples dels diferents tipus de nombres: </p> <table border="1"> <tbody><tr> <td><b>NOM</b> </td> <td><b>SÍMBOL</b> </td> <td><b>EXEMPLES</b> </td></tr> <tr> <td>NATURALS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span> </td> <td>1, 2, 3, 4… </td></tr> <tr> <td>ENTERS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span> </td> <td>1, -1, 2, -2, 3, -3… </td></tr> <tr> <td>RACIONALS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span> </td> <td>1, 1/2, 4/3, -1/4… </td></tr> <tr> <td>IRRACIONALS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {I} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">I</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {I} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8205f06e0d279689ed04a1ac04a3d9c249c637df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.905ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {I} }"></span> </td> <td>nombre <i><a href="/wiki/Nombre_e" title="Nombre e">e</a></i>, <a href="/wiki/Nombre_pi" class="mw-redirect" title="Nombre pi">nombre pi</a>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>REALS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span> </td> <td>1, -1, 1/2, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>COMPLEXOS </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} }"></span> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3+2i\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3+2i\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebea12b468d75b0723bfbf47701205f978881e54" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.355ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3+2i\,}"></span> on <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/370c8cebe9634fbfc84c29ea61680b0ad4a1ae0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.807ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_naturals">Nombres naturals</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=5" title="Modifica la secció: Nombres naturals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r30997230">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Article principal: <a href="/wiki/Nombres_naturals" class="mw-redirect" title="Nombres naturals">nombres naturals</a></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Numbers_grid_in_NY.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Numbers_grid_in_NY.jpg/220px-Numbers_grid_in_NY.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Numbers_grid_in_NY.jpg/330px-Numbers_grid_in_NY.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Numbers_grid_in_NY.jpg/440px-Numbers_grid_in_NY.jpg 2x" data-file-width="2560" data-file-height="1920" /></a><figcaption>Nombres naturals</figcaption></figure> <p>Un <a href="/wiki/Nombre_natural" title="Nombre natural">nombre natural</a> és el que indica la quantitat d'elements de qualsevol conjunt finit. Els nombres naturals serveixen per a comptar i són el 0, 1, 2, 3… Alguns autors no consideren la quantitat d'elements del conjunt buit (el <a href="/wiki/Zero" title="Zero">zero</a>) com un dels elements del conjunt dels nombres naturals, llavors són 1, 2, 3… </p><p>En el sistema de numeració en <a href="/w/index.php?title=Base_(matem%C3%A0tiques)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Base (matemàtiques) (encara no existeix)">base deu</a>, els símbols per a escriure els nombres naturals empren deu <a href="/wiki/Xifra_(matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Xifra (matemàtiques)">xifres</a>: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. En aquest sistema de numeració en base deu, el dígit de més a la dreta indica les unitats, el següent les desenes, el següent les centenes i així successivament; cada dígit representa la quantitat, de vegades el valor de la seva posició i aquest valor és deu cops més gran que el valor de la posició del dígit de la seva dreta. </p><p>Aquest sistema de numeració va ser introduït a <a href="/wiki/Catalunya" title="Catalunya">Catalunya</a> per la influència dels musulmans d'<a href="/wiki/Al-%C3%80ndalus" title="Al-Àndalus">al-Àndalus</a><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> i des d'aquí es va divulgar per primer cop a la resta d'<a href="/wiki/Europa_occidental" class="mw-redirect" title="Europa occidental">Europa occidental</a> pel papa <a href="/wiki/Silvestre_II" title="Silvestre II">Silvestre II</a> al voltant de l'any 1000. L'havia après a <a href="/wiki/Santa_Maria_de_Ripoll" class="mw-redirect" title="Santa Maria de Ripoll">Santa Maria de Ripoll</a>,<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> on va estudiar sota la protecció del comte <a href="/wiki/Borrell_II" title="Borrell II">Borrell II</a> de <a href="/wiki/Barcelona" title="Barcelona">Barcelona</a>. </p><p>El símbol que representa el conjunt de tots els nombres naturals és <b>N</b>, també s'escriu com a <a href="/w/index.php?title=Blackboard_bold&action=edit&redlink=1" class="new" title="Blackboard bold (encara no existeix)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {N} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {N} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdf9a96b565ea202d0f4322e9195613fb26a9bed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {N} }"></span>.</a> </p><p>L'axiomatització dels nombres naturals la va fer per primer cop en <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> (vegeu els <a href="/wiki/Axiomes_de_Peano" title="Axiomes de Peano">axiomes de Peano</a>). Per a fer-ho, fa servir la funció simbolitzada per S (abreviatura de successor) i els axiomes són: </p> <ul><li>Existeix un nombre natural 0.</li> <li>Cada nombre natural a té un successor que es diu Sa.</li> <li>No hi ha cap nombre natural que tingui com a successor el 0.</li> <li>Si dos nombres naturals són diferents, llavors tenen successors diferents: si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\neq b\Rightarrow Sa\neq Sb}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">⇒</mo> <mi>S</mi> <mi>a</mi> <mo>≠</mo> <mi>S</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\neq b\Rightarrow Sa\neq Sb}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/340ab507f8e604c87dd8a9b792beb076de452f93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.264ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle a\neq b\Rightarrow Sa\neq Sb}"></span>.</li> <li>Si el nombre 0 té una propietat i per cada nombre que tingui aquesta propietat també la té el seu successor, llavors tots els nombres naturals tenen aquesta propietat.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_enters">Nombres enters</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=6" title="Modifica la secció: Nombres enters"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r30997230"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Article principal: <a href="/wiki/Nombres_enters" class="mw-redirect" title="Nombres enters">Nombres enters</a></div> <p>El conjunt dels nombres enters es construeix estenent els nombres naturals a base d'afegir-los-hi els nombres negatius. </p><p>Els nombres negatius es construeixen a base de fer que l'operació de restar tingui sempre un resultat. </p><p>Si cada nombre natural representa la quantitat d'elements d'un conjunt, es defineix la suma de dos nombres <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee784b70e772f55ede5e6e0bdc929994bff63413" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{1}}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840e456e3058bc0be28e5cf653b170cdbfcc3be4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{2}}"></span> com el nombre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d35ab39fc1af104a61e369bf3b6065e3612a5f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{3}}"></span> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ae9727d22119cecef5af98e475bf09f6453643" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.286ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}"></span>), tal que representa la quantitat d'elements del conjunt unió dels altres dos. </p><p>La resta es defineix com l'operació inversa de la suma, així si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ae9727d22119cecef5af98e475bf09f6453643" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.286ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{3}=n_{1}+n_{2}}"></span> llavors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{1}=n_{3}-n_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{1}=n_{3}-n_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5728c0e9fb9906a88de1363f658d29688f10a710" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.286ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{1}=n_{3}-n_{2}}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{2}=n_{3}-n_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{2}=n_{3}-n_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d38dae10e99368b9368b005e8dad526762417fab" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.286ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{2}=n_{3}-n_{1}}"></span>. </p><p>El conjunt dels nombres naturals es diu que és tancat respecte de la suma, perquè per a qualsevol parella de nombres naturals, el resultat de la seva suma és també un nombre natural. </p><p>Ara bé, resulta que el conjunt de nombres naturals no és tancat respecte de la resta perquè, per exemple, no existeix cap nombre natural que sumat a 1 doni zero, per tant 0-1 no té cap resultat dins del conjunt dels nombres naturals. </p><p>El nombre negatiu -n (<a href="/wiki/Oposat_(matem%C3%A0tiques)" title="Oposat (matemàtiques)">oposat</a> de n) es defineix com el nombre que sumat a n dona zero. </p><p>Els <a href="/wiki/Nombre_negatiu" title="Nombre negatiu">nombres negatius</a> es poden interpretar com la quantitat d'elements, de conjunts amb elements especials, que en unir-se amb els conjunts que tenen elements normals, es neutralitzen o cancel·len o anul·len. Per exemple, una quantitat negativa de diners es pot emprar per a representar un deute de tal manera que en unir-se amb la mateixa quantitat però positiva es cancel·la el deute. La càrrega elèctrica d'un determinat nombre de partícules es pot representar amb un nombre negatiu de tal manera que en reunir-se amb un nombre igual de partícules que tenen la mateixa quantitat de càrrega però oposada es cancel·len mútuament i en resulta una matèria elèctricament neutra. </p><p>Els nombres negatius s'escriuen afegint un signe menys davant del nombre del qual en són oposats. Així, l'oposat del 7 s'escriu −7. Quant el <a href="/wiki/Conjunt" title="Conjunt">conjunt</a> de nombres negatius s'uneix amb el conjunt dels nombres naturals (inclòs el zero), s'obté el conjunt dels nombres <b><a href="/wiki/Nombre_enter" title="Nombre enter">enters</a></b> <b>Z</b> (De l'alemany <i>Zahl</i>, plural <i>Zahlen</i>, que vol dir 'nombre'), també s'escriu com a <a href="/w/index.php?title=Blackboard_bold&action=edit&redlink=1" class="new" title="Blackboard bold (encara no existeix)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Z</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }"></span>.</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_racionals">Nombres racionals</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=7" title="Modifica la secció: Nombres racionals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r30997230"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Article principal: <a href="/wiki/Nombres_racionals" class="mw-redirect" title="Nombres racionals">nombres racionals</a></div> <p>Un nombre racional és el que es pot expressar com una <a href="/wiki/Ra%C3%B3_(matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Raó (matemàtiques)">raó</a> entre dos nombres enters. És a dir, el quocient d'una quantitat (dita <i>antecedent</i>) dividida per una altra quantitat (dita <i>conseqüent</i>) que no pot ser zero. </p><p>Una raó es pot escriure com una <a href="/wiki/Fracci%C3%B3" title="Fracció">fracció</a> amb un <a href="/wiki/Numerador" class="mw-redirect" title="Numerador">numerador</a> enter i un <a href="/wiki/Denominador" class="mw-redirect" title="Denominador">denominador</a> natural diferent de zero. </p><p>La fracció <i>m</i>/<i>n</i> o </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m \over n\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> <mrow> <mi>n</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mrow> </mfrac> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m \over n\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23cfcf5ae2045550ad27ede3ce0607ea03e2262a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.877ex; height:4.676ex;" alt="{\displaystyle m \over n\,}"></span></dd></dl> <p>representa la mida de reunir <i>m</i> parts iguals tals que cada una d'aquestes parts té una grandària tal que <i>n</i> parts juntes tenen la mateixa mida que la unitat. Dues fraccions diferents poden correspondre al mateix nombre racional; per exemple 1/2 i 2/4 són iguals, és a dir: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c10adf9086843e5c2ea4f44336e55adf10a7b5ae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:7.483ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {1 \over 2}={2 \over 4}\,}"></span>.</dd></dl> <p>Si el <a href="/wiki/Valor_absolut" title="Valor absolut">valor absolut</a> de <i>m</i> és més gran que <i>n</i>, llavors el valor absolut de la fracció és més gran que 1. Les fraccions poden ser més grans que, més petites que, o iguals a 1 i també poden ser positives, negatives o zero. El conjunt de totes les fraccions inclou els enters, ja que tot enter pot ser escrit com una fracció amb denominador 1. Per exemple −7 es pot escriure −7/1. </p><p>El símbol per a representar el conjunt dels nombres racionals és <b>Q</b> (de <i><a href="/wiki/Quocient" class="mw-redirect" title="Quocient">quocient</a></i>), també s'escriu <a href="/w/index.php?title=Blackboard_bold&action=edit&redlink=1" class="new" title="Blackboard bold (encara no existeix)"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Q} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">Q</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Q} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.808ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Q} }"></span>.</a> </p><p>El sistema de numeració decimal s'estén per a representar els nombres racionals a base d'afegir una coma (als Estats Units i al Regne Unit, en comptes d'una coma s'empra un punt), que separa la part entera de la part decimal del nombre. Els dígits de la dreta de la coma representen la quantitat de dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, etc. </p><p>Tot nombre racional té una representació decimal que o bé s'acaba o bé arriba a un punt en què una seqüència de xifres, anomenada <i>període</i>, es repeteix infinitament. Per exemple, 1/2=0,5 o 1/3 = 0,3333… o 157/13=12,076923076923076923… 076923… </p><p>Això és fàcil de veure amb l'algorisme de la divisió, el residu de dividir el nombre ha de ser necessàriament més petit que el quocient; per a calcular la primera xifra decimal es multiplica per deu el residu i es divideix pel quocient si el nou residu és zero ja s'ha acabat; si és igual que l'anterior residu, la xifra decimal es repeteix infinitament. Si és diferent de l'anterior residu es continua l'algorisme, però la quantitat de nombres diferents més petits que el quocient és finita, per tant tard o d'hora es repetirà un residu i a partir d'aquí la successió de xifres decimals es repetirà infinits cops. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_reals">Nombres reals</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=8" title="Modifica la secció: Nombres reals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r30997230"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Article principal: <a href="/wiki/Nombres_reals" class="mw-redirect" title="Nombres reals">nombres reals</a></div> <p>Els <b><a href="/wiki/Nombres_reals" class="mw-redirect" title="Nombres reals">nombres reals</a></b> són els que serveixen per a mesurar la quantitat de les coses reals que puguin ser dividides en fragments indefinidament petits. Com ara s'ha suposat que poden ser dividits la matèria, el temps, l'espai, la força, etcètera. </p><p>Els nombres racionals no són adequats per a representar les quantitats que es poden obtenir a base d'agregar infinites quantitats cada cop més petites, encara que la unió de totes doni una quantitat finita. </p><p>Per exemple, si a una magnitud unitat se li afegeix un nombre aleatori de dècimes, un nombre aleatori de centèsimes, un nombre aleatori de mil·lèsimes i així fins a l'infinit, s'obté una quantitat que, necessàriament, no és més gran que 2, però que, en general, no pot ser representada com un nombre racional, perquè, en general, ni s'acaben les xifres decimals (arriba a un punt en què només són zero), ni té per què tenir un període (una successió de xifres que es repeteixen indefinidament). </p><p>Els nombres reals es poden construir com a límit de successions creixents i fitades de nombres racionals. També es poden construir (amb el que es pot entendre com un subconjunt d'aquestes successions) com a: nombres que es poden representar en forma decimal amb una part entera i una part decimal que té infinites xifres decimals. </p><p>Cada nombre racional és també un nombre real. </p><p>Els nombres reals que no són racionals es diuen <a href="/wiki/Nombres_irracionals" class="mw-redirect" title="Nombres irracionals"><i>irracionals</i></a>. Els nombres irracionals no es poden escriure com una fracció. </p><p>Històricament, el primer nombre irracional que es va saber que ho era, va ser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span>, en tractar de mesurar la diagonal d'un quadrat sabent que el costat mesura una unitat. D'acord amb el teorema de <a href="/wiki/Pit%C3%A0gores" title="Pitàgores">Pitàgores</a>, el quadrat d'aquesta diagonal ha de mesurar 2. Però és impossible que el quadrat de cap fracció mesuri 2. Per veure-ho, se suposa que n'hi ha una i es redueix, dividint el numerador i el denominador entre el màxim comú denominador de tots dos, de manera que no tinguin cap divisor comú. Llavors, quedaria una fracció p/q tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (p/q)^{2}=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>q</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (p/q)^{2}=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad8c6175d8c1083e79aa0ac87fd2c20ffde22af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.526ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (p/q)^{2}=2}"></span>, però llavors hauria de ser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{2}=2q^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{2}=2q^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f15b6913e8b13408cb0c9111120c2a09d06e2ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:8.708ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p^{2}=2q^{2}}"></span>, per tant p hauria de ser múltiple de 2 i si p és múltiple de 2, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef685027b97072ee63a8c738f395cd40f63767e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p^{2}}"></span> és múltiple de quatre. Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef685027b97072ee63a8c738f395cd40f63767e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p^{2}}"></span> és múltiple de 4, es pot escriure com a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p^{2}=4r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p^{2}=4r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09e71fe2dd3f96b4256f957fc2b2c7ffd8b1b132" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:7.623ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle p^{2}=4r}"></span> per a algun nombre natural r. Per tant, hauria de ser <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4r=2q^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4r=2q^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72a072503e58ddf581ff2f1877abab8d04e73d96" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.606ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 4r=2q^{2}}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2r=q^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>q</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2r=q^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ede354d41e76d03006d04e97c94521bdf6526c99" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.443ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 2r=q^{2}}"></span>O sigui, que q també hauria de ser múltiple de 2, per tant (com que el numerador i el denominador no tenen cap divisor comú) és impossible que el quadrat de cap fracció sigui 2. </p><p>Tal com s'han definit els nombres irracionals, és evident que cada nombre real o bé és racional o bé és irracional. Cada nombre real es correspon amb un punt de la <a href="/wiki/Recta_real" title="Recta real">recta real</a>. Els nombres reals tenen la propietat que tot subconjunt fitat superiorment admet un extrem superior que també és un nombre real. </p><p>El símbol per a representar els nombres reals és <b>R</b> o <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">R</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/786849c765da7a84dbc3cce43e96aad58a5868dc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} }"></span>. </p><p>Axiomàticament, els nombres reals es poden definir amb els axiomes següents: </p> <ul><li>Els conjunt dels nombres reals <b>R</b> és un <a href="/wiki/Cos_(matem%C3%A0tiques)" title="Cos (matemàtiques)">cos</a>.</li> <li>El cos <b>R</b> és <a href="/w/index.php?title=Cos_ordenat_(matem%C3%A0tiques)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cos ordenat (matemàtiques) (encara no existeix)">ordenat</a>.</li> <li>El cos <b>R</b> és arquimedià. És a dir, per a tot parell d'elements de <b>R</b> x,y tals que 0>x>y existeix un nombre natural n tal que y>nx.</li> <li>Per a tot subconjunt de <b>R</b> fitat superiorment (diferent del conjunt buit), existeix un element de <b>R</b> que és la més petita de totes les fites superiors. D'aquest element se'n diu <i>extrem superior</i>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_complexos">Nombres complexos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=9" title="Modifica la secció: Nombres complexos"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r30997230"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">Article principal: <a href="/wiki/Nombres_complexos" class="mw-redirect" title="Nombres complexos">Nombres complexos</a></div> <p>Els <a href="/wiki/Nombres_complexos" class="mw-redirect" title="Nombres complexos">nombres complexos</a> són una extensió dels nombres reals. Històricament, aquest conjunt va sorgir a partir de la qüestió de si un nombre negatiu podia tenir <a href="/wiki/Arrel_quadrada" title="Arrel quadrada">arrel quadrada</a>. Aquesta qüestió condueix a la invenció d'un nou nombre: l'arrel quadrada de -1. L'arrel quadrada de -1 va ser designada amb la lletra <i>i</i> per <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> (en electrotècnia, s'hi fa servir la lletra j per no confondre-la amb la intensitat del corrent elèctric) i se n'hi diu la <a href="/wiki/Unitat_imagin%C3%A0ria" title="Unitat imaginària">unitat imaginària</a>. Els nombres complexos són tots els nombres de la forma: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,a+bi}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,a+bi}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ccd15fa872e18fbaccb8c42fb43aef1d017dd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.257ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \,a+bi}"></span></dd></dl> <p>en què <i>a</i> i <i>b</i> són nombres reals. En l'expressió <i>a</i> + <i>bi</i>, del nombre real <i>a</i> se'n diu la <i>part real</i> i de <i>b</i> se'n diu la <i>part imaginària</i>. Si la part real d'un nombre complex és zero, llavors es diu que és un <i><a href="/wiki/Nombre_imaginari" title="Nombre imaginari">nombre imaginari</a></i>; si la part imaginària és zero, llavors el nombre és un nombre real. Per tant, els nombres reals es poden considerar un <a href="/wiki/Subconjunt" title="Subconjunt">subconjunt</a> dels nombres complexos. Si les parts real i imaginària d'un nombre complex són totes dues enters, llavors es diu que el nombre és un <i><a href="/wiki/Enter_gaussi%C3%A0" class="mw-redirect" title="Enter gaussià">enter gaussià</a></i>. </p><p>El símbol que representa els nombres complexos és <b>C</b> o <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {C} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">C</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {C} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9add4085095b9b6d28d045fd9c92c2c09f549a7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.678ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {C} }"></span>. </p><p>En <a href="/wiki/%C3%80lgebra_abstracta" title="Àlgebra abstracta">àlgebra abstracta</a>, els nombres complexos són un exemple d'un <a href="/wiki/Cos_algebraicament_tancat" title="Cos algebraicament tancat">cos algebraicament tancat</a>, això vol dir que tot <a href="/wiki/Polinomi" title="Polinomi">polinomi</a> amb <a href="/wiki/Coeficient" title="Coeficient">coeficients</a> complexos pot ser <a href="/wiki/Factoritzaci%C3%B3_dels_polinomis" title="Factorització dels polinomis">descompost en factors</a> de primer grau (o factors lineals). Això és el <a href="/wiki/Teorema_fonamental_de_l%27%C3%A0lgebra" title="Teorema fonamental de l'àlgebra">teorema fonamental de l'àlgebra</a>. </p><p>Igual que el conjunt dels nombres reals, el conjunt dels nombres complexos és un <a href="/wiki/Cos_(matem%C3%A0tiques)" title="Cos (matemàtiques)">cos</a> i és <a href="/w/index.php?title=Completitud_(matem%C3%A0tiques)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Completitud (matemàtiques) (encara no existeix)">complet</a>, però a diferència dels reals no és <a href="/wiki/Ordre_total" title="Ordre total">totalment ordenat</a>. És a dir, no té sentit dir que <i>i</i> és més gran que 1, com tampoc no en té de dir que <i>i</i> és més petit que 1. </p><p>Per representar els nombres complexos es fa servir el <a href="/wiki/Pla_complex" title="Pla complex">pla complex</a>. A cada nombre complex, se li fa correspondre un punt que té com a <a href="/wiki/Ordenada_(matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Ordenada (matemàtiques)">ordenat</a> la part real i com a <a href="/wiki/Abscissa_(matem%C3%A0tiques)" class="mw-redirect" title="Abscissa (matemàtiques)">abscissa</a> la part imaginària. </p><p>Amb aquesta representació, cada nombre complex es pot representar com el vector que va des de l'origen fins al punt en qüestió. Aquest vector té per mòdul: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06427751d7f71ba70ddfae47fb47e6386324ae6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.647ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}"></span> i angle: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb2789bc1a4b23ce8c4e169faeb1e408e120f76a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.539ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha =\arctan \left({\frac {b}{a}}\right)}"></span>. En què <i>a</i> és la part real i <i>b</i> la part imaginària. </p><p>Per tant, el nombre complex també es pot escriure com a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r(\cos(\alpha )+i\sin(\alpha ))}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>α</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r(\cos(\alpha )+i\sin(\alpha ))}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d5492de589711f0739e8eda54d68bfc03e584d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.448ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r(\cos(\alpha )+i\sin(\alpha ))}"></span> i en multiplicar dos nombres complexos resulta: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b505c22058be1b733e2b4d288dbcb8985555809" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:50.516ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =r_{1}r_{2}(\cos(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2})-\sin(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2}))+i(\cos(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2})+\sin(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2}))\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>−</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =r_{1}r_{2}(\cos(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2})-\sin(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2}))+i(\cos(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2})+\sin(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2}))\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c207cb128d4f8dbb7286a26ecd4a5480a664e2c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:80.213ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =r_{1}r_{2}(\cos(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2})-\sin(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2}))+i(\cos(\alpha _{1})\sin(\alpha _{2})+\sin(\alpha _{1})\cos(\alpha _{2}))\,}"></span></dd></dl> <p>I tenint en compte les expressions del sinus i del cosinus de la suma d'angles (vegeu <a href="/wiki/Trigonometria" title="Trigonometria">trigonometria</a>), resulta: </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=r_{1}\times r_{2}(\cos(\alpha _{1}+\alpha _{2})+i(\sin(\alpha _{1}+\alpha _{2}))\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>α</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=r_{1}\times r_{2}(\cos(\alpha _{1}+\alpha _{2})+i(\sin(\alpha _{1}+\alpha _{2}))\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c56f4335662e4d235dd30954844c69fdbce16aff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:90.385ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle r_{1}(\cos(\alpha _{1})+i\sin(\alpha _{1}))\times r_{2}(\cos(\alpha _{2})+i\sin(\alpha _{2}))=r_{1}\times r_{2}(\cos(\alpha _{1}+\alpha _{2})+i(\sin(\alpha _{1}+\alpha _{2}))\,}"></span>. </p><p>És a dir, el producte de dos nombres complexos és un nombre complex que té per mòdul el producte de mòduls i per angle la suma d'angles. </p><p>Per tant, si els mòduls són unitaris, els producte de nombres complexos dona lloc a la suma d'angles. Aquesta propietat és la que obre la porta a la relació entre els nombres complexos, les funcions trigonomètriques i les funcions exponencials. A partir d'aquesta relació, els nombres complexos tenen moltes aplicacions en la resolució d'<a href="/wiki/Equacions_diferencials" class="mw-redirect" title="Equacions diferencials">equacions diferencials</a>, en regulació automàtica, en vibracions, ones, <a href="/wiki/Electrot%C3%A8cnia" title="Electrotècnia">electrotècnia</a> i <a href="/wiki/Electromagnetisme" title="Electromagnetisme">electromagnetisme</a>. </p><p>Cada un dels tipus de nombres que s'ha mencionat anteriorment és un <a href="/wiki/Subconjunt_propi" class="mw-redirect" title="Subconjunt propi">subconjunt propi</a> del tipus següent. Simbòlicament, <b>N</b> ⊂ <b>Z</b> ⊂ <b>Q</b> ⊂ <b>R</b> ⊂ <b>C</b>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Altres_tipus">Altres tipus</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=10" title="Modifica la secció: Altres tipus"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els <a href="/wiki/Nombres_hiperreals" class="mw-redirect" title="Nombres hiperreals">nombres hiperreals</a> són una extensió dels nombres reals feta a base d'afegir-los nombres infinitesimalment petits i nombres infinitament grans. En <a href="/wiki/C%C3%A0lcul_infinitesimal" title="Càlcul infinitesimal">càlcul infinitesimal</a>, permeten simplificar els <a href="/wiki/C%C3%A0lcul_(matem%C3%A0tiques)" title="Càlcul (matemàtiques)">càlculs</a>, les <a href="/wiki/Demostraci%C3%B3_(matem%C3%A0tiques)" title="Demostració (matemàtiques)">demostracions</a> i, en general, la seva aplicació a la física i a la tècnica sense pèrdua de rigor. En enginyeria, seguint la <a href="/wiki/Notaci%C3%B3_de_Leibniz" title="Notació de Leibniz">notació de Leibniz</a>, s'han aplicat sempre, fins i tot abans que es definissin rigorosament, i hi ha molts llibres que aparentment tenen manca de rigor si no es llegeixen com a emprant nombres hiperreals per a designar quantitats infinitament petites (diferencial de…) de les quals després, per sumar-ne una quantitat infinita, es calcula una <a href="/wiki/Integral" class="mw-redirect" title="Integral">integral</a>, o que després es divideixen entre si i en resulta una <a href="/wiki/Derivada" title="Derivada">derivada</a>, o en sumar-les, algunes en desapareixen perquè <i>són infinitèsims d'ordre superior</i>… </p><p>S'ha suggerit que els nombres hiperreals són els que s'haurien de fer servir en l'ensenyament elemental del càlcul infinitesimal. </p><p>Els <a href="/wiki/Nombres_p-%C3%A0dics" class="mw-redirect" title="Nombres p-àdics">nombres p-àdics</a>: la idea que hi ha al darrere dels nombres p-àdics és que, mentre els nombres reals tenen una representació digital amb infinites xifres a la dreta de la coma decimal, els nombres p-àdics permeten expressions infinitament llargues a l'esquerra de la coma. El conjunt de nombres que en resulta depèn de la base que es fa servir per als dígits. Qualsevol base és possible, però els sistemes que obtenen les propietats matemàtiques més interessants són els que fan servir com a base un <a href="/wiki/Nombre_primer" title="Nombre primer">nombre primer</a>. </p><p>Per tractar amb conjunts infinits (comptar el nombre dels seus elements), s'han generalitzat els nombres naturals creant els <a href="/wiki/Nombres_ordinals" class="mw-redirect" title="Nombres ordinals">nombres ordinals</a> i els <a href="/wiki/Nombres_cardinals" class="mw-redirect" title="Nombres cardinals">nombres cardinals</a>. Els primers donen l'ordenació del conjunt mentre els últims donen la seva grandària. Per als conjunts finits, els nombres ordinals i cardinals són equivalents, però en els casos infinits difereixen. </p><p>També hi ha altres conjunts de nombres que es fan servir per a aplicacions especialitzades. Alguns són subconjunts dels nombres complexos. Per exemple, els <a href="/wiki/Nombres_algebraics" class="mw-redirect" title="Nombres algebraics">nombres algebraics</a> són les arrels dels polinomis amb <a href="/wiki/Coeficient" title="Coeficient">coeficients</a> racionals. Dels nombres complexos que no són algebraics, se'n diu <i><a href="/wiki/Nombres_transcendents" class="mw-redirect" title="Nombres transcendents">nombres transcendents</a></i>. </p><p>D'altres no són subconjunts dels nombres complexos, per exemple els <a href="/wiki/Quaternions" class="mw-redirect" title="Quaternions">quaternions</a> <b>H</b>, inventats per <a href="/wiki/William_Rowan_Hamilton" title="William Rowan Hamilton">William Rowan Hamilton</a>: en aquests, la multiplicació no és <a href="/wiki/Commutativa" class="mw-redirect" title="Commutativa">commutativa</a>, i els <a href="/wiki/Octonions" class="mw-redirect" title="Octonions">octonions</a>, en els quals la multiplicació no és <a href="/wiki/Associativa" class="mw-redirect" title="Associativa">associativa</a>. </p><p><br /> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Història"><span id="Hist.C3.B2ria"></span>Història</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=11" title="Modifica la secció: Història"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="plainlinks ambox ambox-content" style="" data-severity="2"> <tbody><tr> <td class="mbox-image" style="width: 52px;"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Crystal128-pipe.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Crystal128-pipe.svg/25px-Crystal128-pipe.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Crystal128-pipe.svg/38px-Crystal128-pipe.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Crystal128-pipe.svg/50px-Crystal128-pipe.svg.png 2x" data-file-width="192" data-file-height="192" /></a></span></td> <td class="mbox-text" style=""> <div class="mbox-text-span">Aquest article o secció no <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Citau_les_fonts" title="Viquipèdia:Citau les fonts">cita les fonts</a> o necessita més referències per a la seva <a href="/wiki/VP:VER" class="mw-redirect" title="VP:VER">verificabilitat</a>.</div> </td> </tr> </tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Història_dels_enters"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_enters"></span>Història dels enters</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=12" title="Modifica la secció: Història dels enters"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Els_primers_nombres">Els primers nombres</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=13" title="Modifica la secció: Els primers nombres"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>S'especula que els primers usos coneguts dels nombres es retrotrauen a fa més de 30.000 anys: s'han trobat ossos i altres objectes amb marques tallades damunt seu que, sovint, s'han considerat marques per a dur el compte d'alguna cosa. S'ha suggerit que la utilització d'aquestes marques podria tenir quelcom a veure amb dur el compte del temps, com per exemple un nombre de dies, o mantenir enregistrades quantitats. </p><p>Els sistemes de marques no tenen el concepte de valor posicional (tal com té l'actual sistema de numeració decimal); això limita la seva aplicació a l'hora de representar nombres grans. Sovint, s'ha considerat que aquest és el primer tipus de sistema abstracte que es podria haver fet servir, i que podria ser considerat un sistema de numeració. </p><p>El primer sistema conegut amb valor posicional va ser el <a href="/w/index.php?title=Sistema_d%27unitats_de_mesura_de_la_Antiga_Mesopot%C3%A0mia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistema d'unitats de mesura de la Antiga Mesopotàmia (encara no existeix)">mesopotàmic</a>, un sistema en base 60 (<a href="/wiki/3400_aC" class="mw-redirect" title="3400 aC">3400 aC</a>), i el sistema en base 10 més antic que es coneix data del <a href="/wiki/3100_aC" class="mw-redirect" title="3100 aC">3100 aC</a> a <a href="/wiki/Egipte" title="Egipte">Egipte</a>.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Història_del_zero"><span id="Hist.C3.B2ria_del_zero"></span>Història del zero</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=14" title="Modifica la secció: Història del zero"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fitxer:Maya.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/220px-Maya.svg.png" decoding="async" width="220" height="282" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/330px-Maya.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Maya.svg/440px-Maya.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="320" /></a><figcaption>Nombres maies</figcaption></figure> <p>La utilització del zero com a nombre s'ha de distingir del seu ús com a element per ocupar un lloc en els sistemes de numeració en què el valor de les xifres depèn de la seva posició. Molts textos indis antics fan servir la paraula <i>Shunya</i> en <a href="/wiki/S%C3%A0nscrit" title="Sànscrit">sànscrit</a> per a referir-se al concepte de <i>buit</i>; en matemàtiques, aquesta paraula sovint es podria fer servir per a referir-se al nombre zero. </p><p>Els registres mostren que els <a href="/wiki/Antiga_Gr%C3%A8cia" title="Antiga Grècia">antics grecs</a> semblaven insegurs respecte de l'estatus del zero com a nombre: es preguntaven <i>com 'no res' pot ser res?</i>, i arribaren a interessants <a href="/wiki/Filosofia" title="Filosofia">filosofies</a> i, durant el període medieval, a arguments religiosos sobre la naturalesa i l'existència del zero i del <a href="/wiki/Buit" title="Buit">buit</a>. Les <a href="/wiki/Paradoxes_de_Zen%C3%B3" title="Paradoxes de Zenó">paradoxes</a> de <a href="/wiki/Zen%C3%B3_d%27Elea" class="mw-redirect" title="Zenó d'Elea">Zenó d'Elea</a> depenen en gran manera d'interpretacions incertes del zero. (Els antics grecs, fins i tot, es qüestionaven si l'<a href="/wiki/1_(nombre)" class="mw-redirect" title="1 (nombre)">1</a> era un nombre.) </p><p>Els <a href="/wiki/Olmeques" class="mw-redirect" title="Olmeques">olmeques</a>, població al sud i centre de <a href="/wiki/M%C3%A8xic" title="Mèxic">Mèxic</a>, varen començar a fer servir el zero (un símbol en forma de closca) al <a href="/wiki/Nou_M%C3%B3n" title="Nou Món">Nou Món</a>, possiblement als voltants del <a href="/wiki/Segle_IV_aC" title="Segle IV aC">segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">iv</span> aC</a> però amb tota certesa a l'any <a href="/wiki/40" title="40">40</a>, que va esdevenir una part integral dels <a href="/w/index.php?title=Nombres_maies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nombres maies (encara no existeix)">nombres maies</a> i del <a href="/wiki/Calendari_maia" title="Calendari maia">calendari maia</a>, però no va tenir cap influència en els sistemes de numeració del <a href="/wiki/Vell_M%C3%B3n" title="Vell Món">Vell Món</a>. </p><p>Als voltants de l'any <a href="/wiki/130" title="130">130</a>, <a href="/wiki/Claudi_Ptolemeu" title="Claudi Ptolemeu">Ptolemeu</a>, influenciat per <a href="/wiki/Hiparc_de_Nicea" title="Hiparc de Nicea">Hiparc de Nicea</a> i els <a href="/wiki/Babilonis" class="mw-redirect" title="Babilonis">babilonis</a>, utilitzava un símbol per a representar el zero (un cercle petit amb una llarga ratlla al damunt) dins d'un sistema de numeració sexagesimal, en comptes d'utilitzar els <a href="/w/index.php?title=Numerals_grecs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numerals grecs (encara no existeix)">numerals grecs</a> alfabètics. Com que el feia servir tot sol, no sols com un símbol per a ocupar l'espai, aquest <a href="/w/index.php?title=Zero_hel%C2%B7len%C3%ADstic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zero hel·lenístic (encara no existeix)">zero hel·lenístic</a> va ser el primer ús <i>documentat</i> d'un autèntic zero al Vell Mon. En manuscrits <a href="/wiki/Imperi_Rom%C3%A0_d%27Orient" title="Imperi Romà d'Orient">romans d'Orient</a> posteriors a la seva <i>Sintaxi matemàtica</i> (<i>Almagest</i>), el zero hel·lenístic es va transformar en la <a href="/wiki/Alfabet_grec" title="Alfabet grec">lletra grega</a> <a href="/wiki/%C3%92micron" title="Òmicron">òmicron</a> (que, altrament, significava 70). </p><p>Un altre zero verdader es va fer servir en les taules de <a href="/wiki/Nombres_romans" class="mw-redirect" title="Nombres romans">nombres romans</a> pel <a href="/wiki/525" title="525">525</a> (el primer ús conegut va ser per <a href="/wiki/Dion%C3%ADs_l%27Exigu" title="Dionís l'Exigu">Dionís l'Exigu</a>), però com a paraula, <i>nulla</i>, que significa 'no res', no com a símbol. Quan una divisió donava zero de residu, es feia servir <i>nihil</i>, que també significa 'no res'. Aquests zeros medievals varen ser fets servir per tots els <a href="/wiki/C%C3%A0lcul_num%C3%A8ric" title="Càlcul numèric">calculistes</a> medievals posteriors. Un ús aïllat de la seva inicial N, va ser fet servir en una taula de numerals romans per <a href="/wiki/Bede" class="mw-redirect" title="Bede">Bede</a> o algun col·lega seu al voltant del <a href="/wiki/725" title="725">725</a>, un autèntic símbol zero. </p><p>Un ús documentat del zero per <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a> (en el <i><a href="/w/index.php?title=Brahmasphutasiddhanta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Brahmasphutasiddhanta (encara no existeix)">Brahmasphutasiddhanta</a></i>) data del <a href="/wiki/628" title="628">628</a>. Va tractar el zero com un nombre i va discutir les operacions en què estava involucrat, incloent-hi la <a href="/wiki/Divisi%C3%B3_per_zero" class="mw-redirect" title="Divisió per zero">divisió</a>. Per aquella època (segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">vii</span>), el concepte s'havia assolit clarament, i la documentació demostra que la idea es va estendre més tard a la <a href="/wiki/Antiga_Xina" class="mw-redirect" title="Antiga Xina">Xina</a> i al món <a href="/wiki/Islam" title="Islam">islàmic</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Història_dels_nombres_negatius"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_nombres_negatius"></span>Història dels nombres negatius</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=15" title="Modifica la secció: Història dels nombres negatius"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El concepte abstracte de nombres negatius va ser reconegut entre el <a href="/wiki/100_aC" title="100 aC">100 aC</a> - <a href="/wiki/50_aC" title="50 aC">50 aC</a>. L'obra <a href="/wiki/Antiga_Xina" class="mw-redirect" title="Antiga Xina">xinesa</a> <i><a href="/wiki/Els_nou_cap%C3%ADtols_de_les_arts_matem%C3%A0tiques" title="Els nou capítols de les arts matemàtiques">Els nou capítols de les arts matemàtiques</a></i> (九章算术) (<i>Jiu-zhang Suanshu</i>) conté mètodes per a trobar àrees de figures; es feien servir barres vermelles per a denotar <a href="/wiki/Coeficient" title="Coeficient">coeficients</a> positius i barres negres per als negatius. Aquesta és la menció dels nombres negatius més antiga coneguda a l'Est; la primera referència en un treball occidental va ser al <a href="/wiki/Segle_III" title="Segle III">segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">iii</span></a> a <a href="/wiki/Antiga_Gr%C3%A8cia" title="Antiga Grècia">Grècia</a>. <a href="/wiki/Diofant_d%27Alexandria" title="Diofant d'Alexandria">Diofant d'Alexandria</a> va fer referència a l'equació que avui s'escriuria com a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x+20=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>20</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x+20=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c36f014cee4e54147994ef39de819f5b29f8afe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.918ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4x+20=0}"></span> (la solució ha de ser negativa) en <i><a href="/wiki/Aritm%C3%A8tica" title="Aritmètica">Aritmètica</a></i>, dient que l'equació donava un resultat absurd. </p><p>Durant els anys <a href="/wiki/600" title="600">600</a>, els nombres negatius s'usaven de manera habitual a l'<a href="/wiki/%C3%8Dndia" title="Índia">Índia</a> per a representar deutes. La referència anterior de Diofant va ser discutida de manera més explícita pel matemàtic indi <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a>, en <a href="/w/index.php?title=Brahmasphutasiddhanta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Brahmasphutasiddhanta (encara no existeix)"><i>Brahma-Sphuta-Siddhanta</i></a> (<a href="/wiki/628" title="628">628</a>), que va fer servir nombres negatius per a produir la forma general de la <a href="/wiki/Equaci%C3%B3_quadr%C3%A0tica#fórmula_quadràtica" class="mw-redirect" title="Equació quadràtica">fórmula quadràtica</a> que es continua fent servir avui en dia. Però, al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xii</span> a l'Índia, <a href="/wiki/Bhaskara_II" title="Bhaskara II">Bhaskara II</a> obté les arrels negatives de les <a href="/wiki/Equacions_quadr%C3%A0tiques" class="mw-redirect" title="Equacions quadràtiques">equacions quadràtiques</a>, però diu que el valor negatiu «en aquest cas no s'ha d'adoptar, perquè és inadequat; la gent no aprova les arrels negatives». </p><p>Els matemàtics <a href="/wiki/Europa" title="Europa">europeus</a>, majoritàriament, es varen resistir al concepte de nombres negatius fins al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvii</span>, tot i que <a href="/wiki/Fibonacci" class="mw-redirect" title="Fibonacci">Fibonacci</a> admetia solucions negatives en problemes financers en què es podien interpretar com a deutes (capítol 13 del <i><a href="/wiki/Liber_Abaci" title="Liber Abaci">Liber Abaci</a></i>, <a href="/wiki/1202" title="1202">1202</a>) i més tard en el cas de pèrdues (en <i>Flos</i>). Al mateix temps, els xinesos indicaven els nombres negatius a base de dibuixar una ratlla diagonal travessant el dígit de més a la dreta diferent de zero del corresponent nombre positiu. El primer ús dels nombres negatius en un treball europeu va ser fet per <a href="/wiki/Nicolas_Chuquet" title="Nicolas Chuquet">Nicolas Chuquet</a> durant el segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xv</span>. Els va fer servir com a <a href="/wiki/Pot%C3%A8ncia_aritm%C3%A8tica#Potències_d'exponent_negatiu" class="mw-redirect" title="Potència aritmètica">exponents</a>, però s'hi referia com a <i>nombres absurds</i>. </p><p>Fins i tot en dates tan recents com al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xviii</span>, el matemàtic <a href="/wiki/Su%C3%AFssa" title="Suïssa">Suís</a> <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a> creia que els nombres negatius eren més grans que l'<a href="/wiki/Infinit" title="Infinit">infinit</a>, i era pràctica habitual d'ignorar qualsevol resultat negatiu que donessin les equacions basant-se en la suposició que no eren significatius, tal com va fer <a href="/wiki/Descartes" class="mw-redirect" title="Descartes">René Descartes</a> amb les solucions negatives d'un <a href="/wiki/Sistema_de_coordenades_cartesianes" title="Sistema de coordenades cartesianes">sistema de coordenades cartesianes</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Història_dels_nombres_racionals,_irracionals_i_reals"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_nombres_racionals.2C_irracionals_i_reals"></span>Història dels nombres racionals, irracionals i reals</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=16" title="Modifica la secció: Història dels nombres racionals, irracionals i reals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Història_dels_nombres_racionals"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_nombres_racionals"></span>Història dels nombres racionals</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=17" title="Modifica la secció: Història dels nombres racionals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>És versemblant que el concepte de nombre fraccionari dati dels temps <a href="/wiki/Prehist%C3%B2ria" title="Prehistòria">prehistòrics</a>. Fins i tot, els <a href="/wiki/Antic_Egipte" title="Antic Egipte">antics egipcis</a> varen escriure textos matemàtics que descrivien com convertir <a href="/wiki/Fracci%C3%B3" title="Fracció">fraccions</a> generals en les seves fraccions amb <a href="/wiki/Fraccions_eg%C3%ADpcies" class="mw-redirect" title="Fraccions egípcies">notació especial</a>. Els matemàtics indis i de la Grècia clàssica varen fer estudis sobre la teoria dels nombres racionals, com a part de l'estudi general de la teoria de nombres. El més conegut de tos són els <a href="/wiki/Elements_d%27Euclides" title="Elements d'Euclides"><i>Elements</i> d'Euclides</a>, que data aproximadament del <a href="/wiki/300_aC" title="300 aC">300 aC</a>. Dels textos indis, el més rellevant és el <i><a href="/w/index.php?title=Sthananga_Sutra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sthananga Sutra (encara no existeix)">Sthananga Sutra</a></i>, que també cobreix la teoria de nombres com a part d'un estudi general de matemàtiques. </p><p>El concepte de <a href="/wiki/Fracci%C3%B3_decimal" class="mw-redirect" title="Fracció decimal">fracció decimal</a> està lligat estretament a la notació amb valor posicional decimal; tots dos sembla que s'hagin desenvolupat en paral·lel. Per exemple, és habitual en les matemàtiques de <i>Sutra</i> d'incloure càlculs d'aproximacions en fraccions decimals de <a href="/wiki/Nombre_%CF%80" title="Nombre π">pi</a> o de l'<a href="/wiki/Arrel_quadrada_de_dos" class="mw-redirect" title="Arrel quadrada de dos">arrel quadrada de dos</a>. De manera similar, els textos matemàtics babilonis havien fet servir sempre fraccions sexagesimals amb gran freqüència. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Història_dels_nombres_irracionals"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_nombres_irracionals"></span>Història dels nombres irracionals</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=18" title="Modifica la secció: Història dels nombres irracionals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'ús més antic conegut de nombres irracionals va ser en el <i><a href="/wiki/Sulba_Sutra" title="Sulba Sutra">Sulba Sutra</a></i>, compost entre <a href="/wiki/800_aC" class="mw-redirect" title="800 aC">800</a>-<a href="/wiki/500_aC" class="mw-redirect" title="500 aC">500 aC</a>. Les primeres demostracions de l'existència dels nombres irracionals s'atribueix habitualment a <a href="/wiki/Pit%C3%A0gores" title="Pitàgores">Pitàgores</a>, de manera més específica al <a href="/wiki/Pitag%C3%B2rics" title="Pitagòrics">pitagòric</a> <a href="/wiki/Hip%C3%A0s_de_Metapont" class="mw-redirect" title="Hipàs de Metapont">Hipàs de Metapont</a>, que va obtenir una demostració (molt probablement geomètrica) de la irracionalitat de l'<a href="/wiki/Arrel_quadrada_de_dos" class="mw-redirect" title="Arrel quadrada de dos">arrel quadrada de dos</a>. La llegenda diu que Hippasus va descobrir els nombres irracionals quan intentava de representar l'arrel quadrada de dos com una fracció. Però <a href="/wiki/Pit%C3%A0gores" title="Pitàgores">Pitàgores</a> creia en la qualitat absoluta dels nombres, i no podia acceptar l'existència dels nombres irracionals. No podia demostrar la seva inexistència amb la lògica, però la seva creença no podia acceptar l'existència dels nombres irracionals i, per això, va sentenciar Hippasus a morir ofegat. </p><p>El segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvi</span> va veure l'acceptació definitiva per part dels europeus dels nombres enters negatius i no negatius i dels fraccionaris. El segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvii</span> va veure les fraccions decimals amb la notació moderna força generalment usada pels matemàtics. Però no va ser fins al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xix</span> que els irracionals no varen ser separats entre algebraics i transcendents, i es va reprendre altre cop un estudi científic de la teoria dels irracionals. Varen romandre gairebé dormint des d'<a href="/wiki/Euclides" title="Euclides">Euclides</a>. L'any <a href="/wiki/1872" title="1872">1872</a>, va veure la publicació de les teories de <a href="/wiki/Karl_Weierstrass" title="Karl Weierstrass">Karl Weierstrass</a> (pel seu alumne <a href="/w/index.php?title=Kossak&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kossak (encara no existeix)">Kossak</a>), <a href="/wiki/Eduard_Heine" title="Eduard Heine">Heine</a> (<i><a href="/w/index.php?title=Crelle&action=edit&redlink=1" class="new" title="Crelle (encara no existeix)">Crelle</a></i>, 74), <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a> (<i>Annalen</i>, 5), i <a href="/wiki/Richard_Dedekind" class="mw-redirect" title="Richard Dedekind">Richard Dedekind</a>. <a href="/wiki/Charles_M%C3%A9ray" title="Charles Méray">Charles Méray</a> va adoptar el 1869 el mateix punt de partida que <a href="/wiki/Eduard_Heine" title="Eduard Heine">Heine</a>, però la teoria és referida habitualment a l'any <a href="/wiki/1872" title="1872">1872</a>. El mètode de Weierstrass ha estat completament desenvolupat per <a href="/wiki/Salvatore_Pincherle" title="Salvatore Pincherle">Salvatore Pincherle</a> (1880), i el de Dedekind ha agafat rellevància addicional pel treball posterior de l'autor (<a href="/wiki/1888" title="1888">1888</a>) i la confirmació recent de <a href="/wiki/Paul_Tannery" title="Paul Tannery">Paul Tannery</a> (<a href="/wiki/1894" title="1894">1894</a>). Weierstrass, Cantor i Heine basen les seves teories en sèries infinites, mentre Dedekind fonamenta les seves en la idea d'una <a href="/wiki/Partici%C3%B3_de_Dedekind" class="mw-redirect" title="Partició de Dedekind">partició (Schnitt)</a> en el sistema de <a href="/wiki/Nombres_reals" class="mw-redirect" title="Nombres reals">nombres reals</a>; separen tots els <a href="/wiki/Nombres_racionals" class="mw-redirect" title="Nombres racionals">nombres racionals</a> en dos grups que tenen certes propietats característiques. La matèria ha rebut contribucions posteriors a les mans de Weierstrass, <a href="/wiki/Kronecker" class="mw-redirect" title="Kronecker">Kronecker</a> (<i>Crelle</i>, 101), i Méray. </p><p>Les <a href="/wiki/Fraccions_cont%C3%ADnues" class="mw-redirect" title="Fraccions contínues">fraccions contínues</a>, estretament relacionades amb els nombres irracionals, varen rebre atenció a les mans d'<a href="/wiki/Euler" class="mw-redirect" title="Euler">Euler</a>, i al començament del segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xix</span> varen agafar importància amb els escrits de <a href="/wiki/Joseph_Louis_Lagrange" title="Joseph Louis Lagrange">Joseph Louis Lagrange</a>. Altres contribucions dignes d'esment han estat fetes per <a href="/w/index.php?title=Druckenm%C3%BCller&action=edit&redlink=1" class="new" title="Druckenmüller (encara no existeix)">Druckenmüller</a> (<a href="/wiki/1837" title="1837">1837</a>), Kunze (<a href="/wiki/1857" title="1857">1857</a>), Lemke (<a href="/wiki/1870" title="1870">1870</a>), i Günther (<a href="/wiki/1872" title="1872">1872</a>). Ramus (<a href="/wiki/1855" title="1855">1855</a>) és el primer que va connectar la matèria amb els <a href="/wiki/Determinant_(matem%C3%A0tiques)" title="Determinant (matemàtiques)">determinants</a>, resultant-ne les subsegüents contribucions de Heine, <a href="/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius" title="August Ferdinand Möbius">Möbius</a> i Günther, en la teoria de <i>Kettenbruchdeterminanten</i>. Dirichlet també va fer aportacions a la teoria general, així com nombroses contribucions a la seva aplicació. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Nombres_transcendents_i_reals">Nombres transcendents i reals</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=19" title="Modifica la secció: Nombres transcendents i reals"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els primers resultats referents als nombres transcendents varen ser les demostracions de <a href="/wiki/Johann_Heinrich_Lambert" title="Johann Heinrich Lambert">Lambert's</a> (1761) que π no pot ser racional, i també que <i>e</i><sup><i>n</i></sup> és irracional si <i>n</i> és racional (tret del cas <i>n</i> = 0). (La primera referència a la constant <a href="/wiki/E_(constant_matem%C3%A0tica)" class="mw-redirect" title="E (constant matemàtica)"><i>e</i></a> va ser feta en el treball de <a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">Napier</a> (1618) sobre <a href="/wiki/Logaritme" title="Logaritme">logaritmes</a>.) <a href="/wiki/Legendre" class="mw-redirect" title="Legendre">Legendre</a> va estendre aquesta demostració per demostrar que π no és l'arrel quadrada de cap nombre racional. La cerca d'arrels de l'<a href="/wiki/Equaci%C3%B3_de_cinqu%C3%A8_grau" title="Equació de cinquè grau">equació de cinquè grau</a> i d'equacions de graus superiors va conduir a un desenvolupament important, El <a href="/w/index.php?title=Teorema_d%27Abel%E2%80%93Ruffini&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teorema d'Abel–Ruffini (encara no existeix)">teorema d'Abel–Ruffini</a> (<a href="/wiki/Paolo_Ruffini" title="Paolo Ruffini">Ruffini</a> 1799, <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Abel</a> 1824) demostra que no es poden resoldre amb <a href="/wiki/Arrel_aritm%C3%A8tica" class="mw-redirect" title="Arrel aritmètica">radicals</a> (fórmula que conté només operacions aritmètiques i arrels). A partir d'aquí, va ser necessari de considerar un conjunt més ampli, el dels <a href="/wiki/Nombres_algebraics" class="mw-redirect" title="Nombres algebraics">nombres algebraics</a> (totes les solucions d'equacions polinòmiques). <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Galois</a> (1832), lligant les equacions polinòmiques a la <a href="/wiki/Teoria_de_grups" title="Teoria de grups">teoria de grups</a>, va crear el camp de la <a href="/wiki/Teoria_de_Galois" title="Teoria de Galois">teoria de Galois</a>. </p><p>Fins i tot el conjunt dels nombres algebraics no és suficient i tot el conjunt dels nombres reals inclou els <a href="/wiki/Nombres_transcendents" class="mw-redirect" title="Nombres transcendents">nombres transcendents</a>, l'existència dels quals va ser establerta per primer cop per <a href="/wiki/Joseph_Liouville" title="Joseph Liouville">Liouville</a> (1844, 1851). <a href="/wiki/Charles_Hermite" title="Charles Hermite">Hermite</a> va demostrar al 1873 que <a href="/wiki/E_(constant_matem%C3%A0tica)" class="mw-redirect" title="E (constant matemàtica)"><i>e</i></a> és transcendent i <a href="/wiki/Ferdinand_von_Lindemann" title="Ferdinand von Lindemann">Lindemann</a> va demostrar al 1882 que π és transcendent. Finalment, <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Cantor</a> demostra que el conjunt de tots els <a href="/wiki/Nombres_reals" class="mw-redirect" title="Nombres reals">nombres reals</a> és <a href="/wiki/Infinit#Infinit_de_segon_ordre" title="Infinit">infinit i no numerable</a>, però com que el conjunt de tots els <a href="/wiki/Nombres_algebraics" class="mw-redirect" title="Nombres algebraics">nombres algebraics</a> és <a href="/wiki/Infinit#Infinit_de_primer_ordre" title="Infinit">infinit numerable</a>, hi ha d'haver una quantitat infinitament no numerable de nombres transcendents. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Infinit">Infinit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=20" title="Modifica la secció: Infinit"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La concepció més antiga coneguda de l'<a href="/wiki/Infinit" title="Infinit">infinit</a> matemàtic apareix en <a href="/w/index.php?title=Yajur_Veda&action=edit&redlink=1" class="new" title="Yajur Veda (encara no existeix)">Yajur Veda</a>, que en un determinat punt estableix que <i>si detreus una part de l'infinit o afegeixes una part a l'infinit, el que en roman és encara infinit</i>. La infinitud va ser un tema popular d'estudi filosòfic entre els matemàtics <a href="/w/index.php?title=Jain&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jain (encara no existeix)">jain</a> al voltant de <a href="/wiki/400_aC" title="400 aC">400 aC</a>. Distingien entre cinc tipus d'infinitud: infinit en una i dues direccions, infinit en àrea, infinit a tot arreu, i infinit perpètuament. </p><p>A l'Occident, la noció tradicional d'infinitud matemàtica va ser definida per <a href="/wiki/Arist%C3%B2til" title="Aristòtil">Aristòtil</a>, que distingia entre <a href="/w/index.php?title=Infinit_actual&action=edit&redlink=1" class="new" title="Infinit actual (encara no existeix)">infinit actual</a> i <a href="/w/index.php?title=Infinit_potencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Infinit potencial (encara no existeix)">infinit potencial</a>; el consens general era que només l'últim tenia un vertader valor. Les <i><a href="/w/index.php?title=Dues_noves_ci%C3%A8ncies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dues noves ciències (encara no existeix)">Dues noves ciències</a></i> de <a href="/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileu</a> discuteix la idea d'<a href="/w/index.php?title=Uni%C3%B3_bijectiva&action=edit&redlink=1" class="new" title="Unió bijectiva (encara no existeix)">unió bijectiva</a> entre conjunts infinits. Però el següent avenç important en la teoria va ser fet per <a href="/wiki/Georg_Cantor" title="Georg Cantor">Georg Cantor</a>; el <a href="/wiki/1895" title="1895">1895</a>, va publicar un llibre sobre la seva nova <a href="/wiki/Teoria_de_conjunts" title="Teoria de conjunts">teoria de conjunts</a>, introduint-hi, entre altres coses, la <a href="/wiki/Hip%C3%B2tesi_del_continu" title="Hipòtesi del continu">hipòtesi del continu</a>. </p><p>La <a href="/wiki/Geometria_projectiva" title="Geometria projectiva">geometria projectiva</a> dona una visió moderna de la infinitud en introduir <i>punts ideals a l'infinit</i>, un per cada direcció de l'espai. Per a cada família de línies paral·leles en una direcció donada, es postula que convergeix al corresponent punt ideal. Aquesta idea està estretament relacionada amb la idea dels punts de fuga de la <a href="/w/index.php?title=Perspectiva_(dibuix)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Perspectiva (dibuix) (encara no existeix)">perspectiva</a> en la tècnica del dibuix. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Història_dels_nombres_complexos"><span id="Hist.C3.B2ria_dels_nombres_complexos"></span>Història dels nombres complexos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=21" title="Modifica la secció: Història dels nombres complexos"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les primeres però efímeres referències a arrels de nombres negatius es donen en els treballs del matemàtic i inventor <a href="/wiki/Her%C3%B3_d%27Alexandria" title="Heró d'Alexandria">Heró d'Alexandria</a> al <a href="/wiki/Segle_I" title="Segle I">segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">i</span></a>, quan estudiava el volum d'un <a href="/wiki/Tronc_(geometria)" title="Tronc (geometria)">tronc</a> impossible d'una <a href="/wiki/Pir%C3%A0mide" title="Piràmide">piràmide</a>. Al segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xvi</span>, varen esdevenir més freqüents a causa del fet que els matemàtics italians <a href="/wiki/Niccolo_Fontana_Tartaglia" title="Niccolo Fontana Tartaglia">Niccolo Fontana Tartaglia</a> i <a href="/wiki/Gerolamo_Cardano" class="mw-redirect" title="Gerolamo Cardano">Gerolamo Cardano</a> varen descobrir les fórmules per a calcular les arrels de l'<a href="/wiki/Equaci%C3%B3_de_tercer_grau" title="Equació de tercer grau">equació de tercer grau</a> i la de <a href="/wiki/Equaci%C3%B3_de_quart_grau" title="Equació de quart grau">quart</a>. Aviat s'adonaren que aquestes fórmules, fins i tot si només s'està interessat en les solucions reals, de vegades requereixen la manipulació d'arrels quadrades de nombres negatius. </p><p>Això va ser doblement inquietant, ja que en aquella època fins i tot els nombres negatius encara no es considerava que tinguessin una fonamentació gaire sòlida. El terme <i>imaginari</i> per a aquestes quantitats va ser encunyat per <a href="/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes">René Descartes</a> al <a href="/wiki/1637" title="1637">1637</a>. Una altra font de confusió va ser que l'equació: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {-1}}^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {-1}}^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01130abdb35d388ef63d1484ac51a33dc02aec1d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.941ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {-1}}^{2}={\sqrt {-1}}{\sqrt {-1}}=-1}"></span></dd></dl> <p>semblava ser capriciosament inconsistent amb la identitat algebraica: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>b</mi> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43a6fe99883dd2ee2bda43eab716e18d9bece3a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.361ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}}"></span>,</dd></dl> <p>la qual és vàlida per a nombres reals positius <i>a</i> i <i>b</i>, i que també va ser usada en càlculs amb nombres complexos amb un dels <i>a</i>, <i>b</i> positiu i l'altre negatiu. L'ús incorrecte d'aquesta identitat i de la identitat relacionada: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>a</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mfrac> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8d624c7d735f665ef45a9498e982f9f5c52d261" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:11.49ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {a}}}={\sqrt {\frac {1}{a}}}}"></span></dd></dl> <p>Aquesta dificultat els va portar a la convenció de fer servir el símbol especial <i>i</i> en comptes de √−1 per guardar-se'n d'aquest error. </p><p>El segle <span title="Nombre escrit en xifres romanes" style="font-variant:small-caps;">xviii</span> va veure les feines d'<a href="/wiki/Abraham_de_Moivre" title="Abraham de Moivre">Abraham de Moivre</a> i <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Leonhard Euler</a>. A De Moivre es deu (1730) la ben coneguda fórmula que du el seu nom, <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_de_De_Moivre" title="Fórmula de De Moivre">fórmula de De Moivre</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d49657eb62d8d5499d8b9c967fa5a1be8e976b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:35.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\cos \theta +i\sin \theta )^{n}=\cos n\theta +i\sin n\theta \,}"></span></dd></dl> <p>I a Euler (1748) la <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_d%27Euler" title="Fórmula d'Euler">fórmula d'Euler</a> de l'<a href="/wiki/An%C3%A0lisi_complexa" title="Anàlisi complexa">anàlisi complexa</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c7594ba102dee14939a4652fcb61326794e9d31" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:19.738ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \cos \theta +i\sin \theta =e^{i\theta }.\,}"></span></dd></dl> <p>L'existència dels nombres complexos no va ser completament acceptada fins que <a href="/wiki/Caspar_Wessel" title="Caspar Wessel">Caspar Wessel</a>, al <a href="/wiki/1799" title="1799">1799</a>, va descriure la seva interpretació geomètrica; aquesta interpretació va ser redescoberta i popularitzada uns quants anys més tard per <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" class="mw-redirect" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a>, i com a resultat la teoria dels nombres complexos va rebre una notable expansió. Ara bé, la idea de la representació gràfica dels nombres complexos havia aparegut abans, ja el 1685, en <i>De Algebra tractatus</i> de <a href="/wiki/John_Wallis" title="John Wallis">Wallis</a>. </p><p>També el 1799, Gauss va obtenir la primera demostració generalment acceptada del <a href="/wiki/Teorema_fonamental_de_l%27%C3%A0lgebra" title="Teorema fonamental de l'àlgebra">teorema fonamental de l'àlgebra</a>, mostrant que cada polinomi sobre els nombres complexos té un conjunt complet de solucions en aquest reialme. L'acceptació general dels nombres complexos no li deu pas poc a les feines d'<a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Augustin Louis Cauchy</a> i <a href="/wiki/Niels_Henrik_Abel" title="Niels Henrik Abel">Niels Henrik Abel</a>, i especialment a l'últim, que va ser el primer a usar atrevidament els nombres complexos amb un èxit que és ben conegut. </p><p><a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" class="mw-redirect" title="Carl Friedrich Gauss">Gauss</a> va estudiar els <a href="/wiki/Enters_de_Gauss" class="mw-redirect" title="Enters de Gauss">nombres complexos de la forma</a> <i>a</i> + <i>bi</i>, en què <i>a</i> i <i>b</i> són enters o racionals (i <i>i</i> és una de les dues arrels de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e01c67127b28bb80e2102c934d0d01daa5c20a61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.648ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+1=0}"></span>). El seu alumne, <a href="/wiki/Ferdinand_Eisenstein" title="Ferdinand Eisenstein">Ferdinand Eisenstein</a>, va estudiar els tipus <i>a</i> + <i>bω</i>, en què <i>ω</i> és una arrel complexa de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{3}-1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{3}-1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c20206a9bf6ccbe5e90a69a37b0f1f33ff34e8b8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.648ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{3}-1=0}"></span>. Altres classes de nombres complexos com aquestes (anomenades <a href="/w/index.php?title=Cos_ciclot%C3%B2mic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cos ciclotòmic (encara no existeix)"><i>cossos ciclotòmics</i></a>) es deriven de les <a href="/wiki/Arrels_de_la_unitat" class="mw-redirect" title="Arrels de la unitat">arrels de la unitat</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{k}-1=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{k}-1=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37fbda08853fb710773a29c10ab69105633509bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.682ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{k}-1=0}"></span> per a valors superiors de <i>k</i>. Aquesta generalització és deguda a <a href="/wiki/Ernst_Kummer" title="Ernst Kummer">Ernst Kummer</a>, que també va inventar els <a href="/w/index.php?title=Nombres_ideals&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nombres ideals (encara no existeix)">nombres ideals</a>, els quals varen ser expressats com a identitats geomètriques per <a href="/wiki/Felix_Klein" title="Felix Klein">Felix Klein</a> el 1893. La teoria general de camps va ser creada per <a href="/wiki/%C3%89variste_Galois" title="Évariste Galois">Évariste Galois</a>, que va estudiar els camps generats per les arrels de qualsevol equació polinòmica <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F(x)=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F(x)=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2781b2fdf803ec83ee7e8a41a54bf1877b4d84f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.141ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F(x)=0}"></span>. </p><p>Al <a href="/wiki/1850" title="1850">1850</a>, <a href="/wiki/Victor_Puiseux" title="Victor Puiseux">Victor Puiseux</a> va donar el pas clau de distingir entre punts polars i punts brancals, i va introduir el concepte de <a href="/wiki/Singularitat_matem%C3%A0tica" title="Singularitat matemàtica">punts singulars essencials</a>; això conduiria cap al concepte de <a href="/w/index.php?title=Pla_complex_est%C3%A8s&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pla complex estès (encara no existeix)">pla complex estès</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nombres_primers">Nombres primers</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=22" title="Modifica la secció: Nombres primers"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Els <a href="/wiki/Nombres_primers" class="mw-redirect" title="Nombres primers">nombres primers</a> han estat estudiats al llarg de tota la història. Euclides va dedicar un llibre dels <i>Elements</i> a la teoria dels nombres primers; en aquest llibre, es demostra la infinitud dels nombres primers i el <a href="/wiki/Teorema_fonamental_de_l%27aritm%C3%A8tica" title="Teorema fonamental de l'aritmètica">teorema fonamental de l'aritmètica</a>, i va presentar l'<a href="/wiki/Algorisme_d%27Euclides" title="Algorisme d'Euclides">algorisme d'Euclides</a> per trobar el <a href="/wiki/M%C3%A0xim_com%C3%BA_divisor" title="Màxim comú divisor">màxim comú divisor</a> de dos nombres. </p><p>El <a href="/wiki/240_aC" title="240 aC">240 aC</a>, <a href="/wiki/Erat%C3%B2stenes" title="Eratòstenes">Eratòstenes</a> va fer servir el <a href="/wiki/Garbell_d%27Erat%C3%B2stenes" class="mw-redirect" title="Garbell d'Eratòstenes">garbell d'Eratòstenes</a> per a aïllar ràpidament els nombres primers de la resta. Però la majoria dels desenvolupaments posteriors de la teoria dels nombres primers a Europa data del <a href="/wiki/Renaixement" title="Renaixement">Renaixement</a> i de temps posteriors. </p><p>El 1796, <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Adrien-Marie Legendre</a> va conjecturar el <a href="/wiki/Teorema_dels_nombres_primers" title="Teorema dels nombres primers">teorema dels nombres primers</a>, descrivint la distribució asimptòtica dels nombres primers. Un altre resultat referent a la distribució dels nombres primers inclou la demostració d'Euler, en què la suma dels recíprocs dels nombres primers divergeix, i la <a href="/wiki/Conjectura_de_Goldbach" title="Conjectura de Goldbach">conjectura de Goldbach</a>, segons la qual qualsevol nombre parell més gran que dos és la suma de dos nombres primers. Encara una altra <a href="/wiki/Conjectura" title="Conjectura">conjectura</a> relativa a la distribució dels nombres primers és la <a href="/wiki/Hip%C3%B2tesi_de_Riemann" title="Hipòtesi de Riemann">hipòtesi de Riemann</a>, formulada per <a href="/wiki/Bernhard_Riemann" class="mw-redirect" title="Bernhard Riemann">Bernhard Riemann</a> al <a href="/wiki/1859" title="1859">1859</a>. El teorema dels nombres primers va ser demostrat finalment per <a href="/wiki/Jacques_Hadamard" title="Jacques Hadamard">Jacques Hadamard</a> i <a href="/w/index.php?title=Charles_de_la_Vall%C3%A9e-Poussin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles de la Vallée-Poussin (encara no existeix)">Charles de la Vallée-Poussin</a> el <a href="/wiki/1896" title="1896">1896</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=23" title="Modifica la secció: Bibliografia"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="font-size:95%"> <ul><li>Erich Friedman, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html">What's special about this number?</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180223062027/http://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html">Arxivat</a> 2018-02-23 a <a href="/wiki/Wayback_Machine" title="Wayback Machine">Wayback Machine</a>.</i></li> <li>Steven Galovich, <i>Introduction to Mathematical Structures</i>, Harcourt Brace Javanovich, <a href="/wiki/23_de_gener" title="23 de gener">23 de gener</a> de <a href="/wiki/1989" title="1989">1989</a>, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0-15-543468-3" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0-15-543468-3">ISBN 0-15-543468-3</a>.</li> <li><a href="/wiki/Paul_Halmos" title="Paul Halmos">Paul Halmos</a>, <i>Naive Set Theory</i>, Springer, 1974, <a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0-387-90092-6" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0-387-90092-6">ISBN 0-387-90092-6</a>.</li> <li><a href="/wiki/Morris_Kline" title="Morris Kline">Morris Kline</a>, <i>Mathematical Thought from Ancient to Modern Times</i>, Oxford University Press, 1972.</li> <li>Whitehead and Russell, <i>Principia Mathematica</i> to *56, Cambridge University Press, 1910.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml">What's a Number?</a> a <a href="/w/index.php?title=Cut-the-knot&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cut-the-knot (encara no existeix)">cut-the-knot</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referències"><span id="Refer.C3.A8ncies"></span>Referències</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=24" title="Modifica la secció: Referències"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist {{#if: | references-column-count references-column-count-{{{col}}}" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-Llengua_catalana_f031-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Llengua_catalana_f031_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="https://aplicacions.llengua.gencat.cat/llc/AppJava/index.html?action=Principal&method=detall&input_cercar=nombre&numPagina=1&database=FITXES_PUB&idFont=14675&idHit=14675&tipusFont=Fitxes+de+l%27Optimot&numeroResultat=2&databases_avansada=&categories_avansada=&clickLink=detall&titol=%3Cem%3Enombre+%3C%2Fem%3Eo+%3Cem%3En%FAmero%3C%2Fem%3E%3F&tematica=&tipusCerca=cerca.tot">Optimot. Consultes lingüístiques</a>». [Consulta: 23 desembre 2023].</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation" style="font-style:normal">«<a rel="nofollow" class="external text" href="https://aplicacions.llengua.gencat.cat/llc/AppJava/index.html?action=Principal&method=detall&input_cercar=nombre+o+n%FAmero&numPagina=1&database=FITXES_PUB&idFont=14675&idHit=14675&tipusFont=Fitxes+de+l%27Optimot&numeroResultat=1&databases_avansada=&categories_avansada=&clickLink=detall&títol=%3Cem%3Enombre+%3C%2Fem%3Eo+%3Cem%3En%FAmero%3C%2Fem%3E%3F&tematica=&tipusCerca=cerca.tot">Nombre o número?</a>».  Optimot. Consultes lingüístiques. [Consulta: 13 març 2023].</span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dlc.iec.cat/results.asp?txtEntrada=nombre&operEntrada=0"><i>DIEC</i>: <i>Nombre</i></a></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.askoxford.com/concise_oed/number?view=uk">Compact Oxford English dictionary: "Number"</a><sup class="noprint Inline-Template"><span title="" style="white-space: nowrap;"><i>[<a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Enlla%C3%A7os_externs#Manteniment_d'enllaços_externs" title="Viquipèdia:Enllaços externs">Enllaç no actiu</a>]</i></span></sup></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=n%C3%BAmero"><i>RAE</i>: "Número"</a></span> </li> <li id="cite_note-gamma2-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-gamma2_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFCorbalán_Yuste2003"><span style="font-variant: small-caps;">Corbalán Yuste</span>, F. et al.. <i>Gamma 2 : matemàtiques: Educació Secundària, segon curs</i>. 1a..  Barcelona: Vicens Vives, 2003, p. 17. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/84-316-6978-2" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/84-316-6978-2">ISBN 84-316-6978-2</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Gamma+2+%3A+matem%C3%A0tiques%3A+Educaci%C3%B3+Secund%C3%A0ria%2C+segon+curs&rft.aulast=Corbal%C3%A1n+Yuste&rft.aufirst=F.+et+al.&rft.date=2003&rft.edition=1a.&rft.pub=Vicens+Vives&rft.place=Barcelona&rft.pages=17&rft.isbn=84-316-6978-2"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dlc.iec.cat/results.asp?txtEntrada=xifra&operEntrada=0"><i>DIEC</i>: "xifra"</a></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://dlc.iec.cat/results.asp?txtEntrada=numero&operEntrada=0"><i>DIEC</i>:"número"</a></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.cat/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA82&lpg=PA82&dq=%22number+is%22+Pythagoras+essence+things&source=web&ots=p6hOFSb7qP&sig=g6ACgMVY8T6wyUTeNPY_7Mtmdg4&hl=ca&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result">The Historical Roots of Elementary Mathematics</a> Pàgina 82</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.spirasolaris.ca/sbb5s1.html">Pytagorean sources and fragments</a> Hippol., Phil,. 2. Dox. 355</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/stream/philosophyofarit00broouoft/philosophyofarit00broouoft_djvu.txt">The philosofy of arithmetic</a> Capítol II</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.archive.org/stream/philosophyofarit00broouoft/philosophyofarit00broouoft_djvu.txt">The philosofy of arithmetic</a> (73)</span> </li> <li id="cite_note-HistoryfGrekMath-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-HistoryfGrekMath_13-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.cat/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA69&lpg=PA69&dq=%22definition+of+number%22+Aristotle&source=web&ots=v0YUztAqb7&sig=JrQhDXaVOJJFBgfqZpPCOIRV144&hl=ca&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result#PPA70,M1">A Histroy of Greek Mathematics</a>, Sir Thomas Heath, Pàgina 69</span> </li> <li id="cite_note-HistoryfGrekMath01-14"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-0">14,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-1">14,1</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-2">14,2</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-HistoryfGrekMath01_14-3">14,3</a></sup></span> <span class="reference-text">HistoryfGrekMath</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.cat/books?id=ChH0hjaq91EC&pg=PA54&lpg=PA54&dq=%22number+is%22++movement+Aristotle&source=web&ots=jeQAtErP9E&sig=yrXKg_6nBSWLkpjCbZ-dU0-Rajk&hl=ca&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA54,M1">The Ontology of Time</a>, Alexei Chernyakov, Pàgina 55</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.cat/books?id=Bnh3FKIKT9AC&pg=PA537&lpg=PA537&dq=number+definition+russell&source=bl&ots=44G4_DG-fL&sig=M4GCqGZqvhpnNLYp8_B1dJ0QBas&hl=ca&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result#PPA542,M1">The world of Matehmatics.</a> Editap per James Newmann, Part III Aritmètica nombres i l'art de contar. Definió de nombre per <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> Pàgina 542.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFMartos_Rubio2013"><span style="font-variant: small-caps;">Martos Rubio</span>, Ana. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.cat/books?id=0UpEM6s6FFcC&pg=PA50&dq=numeraci%C3%B3n+%C3%A0rabe+al+andalus&hl=ca&sa=X&ved=0ahUKEwiOt5fQt67fAhVDWxoKHc2vAy0Q6AEIMDAB#v=onepage&q=numeraci%C3%B3n%20%C3%A0rabe%20al%20andalus&f=false"><i>Breve historia de al-Ándalus</i></a>.  Ediciones Nowtilus, 2013, p. 50. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/849967478X" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/849967478X">ISBN 849967478X</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Breve+historia+de+al-%C3%81ndalus&rft.aulast=Martos+Rubio&rft.aufirst=Ana&rft.date=2013&rft.pub=Ediciones+Nowtilus&rft.pages=50&rft.isbn=849967478X&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3D0UpEM6s6FFcC%26pg%3DPA50%26dq%3Dnumeraci%25C3%25B3n%2B%25C3%25A0rabe%2Bal%2Bandalus%26hl%3Dca%26sa%3DX%26ved%3D0ahUKEwiOt5fQt67fAhVDWxoKHc2vAy0Q6AEIMDAB%23v%3Donepage%26q%3Dnumeraci%25C3%25B3n%2520%25C3%25A0rabe%2520al%2520andalus%26f%3Dfalse"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation book" style="font-style:normal" id="CITEREFGlickLiveseyWallis2005"><span style="font-variant: small-caps;">Glick</span>, Thomas F.; <span style="font-variant: small-caps;">Livesey</span>, Steven J.; <span style="font-variant: small-caps;">Wallis</span>, Faith. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.cat/books?id=SaJlbWK_-FcC&pg=PA47&lpg=PA47&dq=Gerbert+d'Orlhac+decimal+zero&source=bl&ots=7ligSsQg3E&sig=ppOlD7cFUs8ptpVaLO1CyRLcrPg&hl=ca&sa=X&ei=QCIYUNefIc-ChQfy_oHACw&ved=0CFEQ6AEwBg"><i>Medieval Science, Technology, and Medicine</i></a> (en anglès).  Routledge, 2005, p.47. <span style="font-size:90%; white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Especial:Fonts_bibliogr%C3%A0fiques/0415969301" title="Especial:Fonts bibliogràfiques/0415969301">ISBN 0415969301</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Medieval+Science%2C+Technology%2C+and+Medicine&rft.aulast=Glick&rft.aufirst=Thomas+F.&rft.date=2005&rft.pub=Routledge&rft.pages=p.47&rft.isbn=0415969301&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.cat%2Fbooks%3Fid%3DSaJlbWK_-FcC%26pg%3DPA47%26lpg%3DPA47%26dq%3DGerbert%2Bd%27Orlhac%2Bdecimal%2Bzero%26source%3Dbl%26ots%3D7ligSsQg3E%26sig%3DppOlD7cFUs8ptpVaLO1CyRLcrPg%26hl%3Dca%26sa%3DX%26ei%3DQCIYUNefIc-ChQfy_oHACw%26ved%3D0CFEQ6AEwBg"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin">Papirs egipcis sobre matemàtiques</a></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vegeu_també"><span id="Vegeu_tamb.C3.A9"></span>Vegeu també</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=25" title="Modifica la secció: Vegeu també"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="-moz-column-count:3; column-count:3;"> <ul><li><a href="/wiki/Constants_f%C3%ADsiques" class="mw-redirect" title="Constants físiques">Constants físiques</a></li> <li><a href="/wiki/Constants_matem%C3%A0tiques" class="mw-redirect" title="Constants matemàtiques">Constants matemàtiques</a></li> <li><a href="/wiki/Llista_de_nombres_en_diversos_idiomes" title="Llista de nombres en diversos idiomes">Llista de nombres en diversos idiomes</a></li> <li><a href="/wiki/Nombre_%CF%80" title="Nombre π">Nombre π</a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_grans" title="Nombres grans">Nombres grans</a></li> <li><a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_hebrea" title="Numeració hebrea">Nombres hebreus</a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_negatius" class="mw-redirect" title="Nombres negatius">Nombres negatius</a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_primers" class="mw-redirect" title="Nombres primers">Nombres primers</a></li> <li><a href="/wiki/Nombres_senars" class="mw-redirect" title="Nombres senars">Nombres senars</a></li> <li><a href="/wiki/Numerals_en_catal%C3%A0" title="Numerals en català">Numerals en català</a></li> <li><a href="/wiki/Ordre_de_magnitud" title="Ordre de magnitud">Ordres de magnitud</a></li> <li><a href="/wiki/Coma_flotant" title="Coma flotant">Representació en coma flotant en ordinadors</a></li> <li><a href="/wiki/Numeraci%C3%B3_%C3%A0rab" class="mw-redirect" title="Numeració àrab">Sistema de numeració àrab</a></li> <li><a href="/wiki/Teorema_fonamental_de_l%27aritm%C3%A8tica" title="Teorema fonamental de l'aritmètica">Teorema fonamental de l'aritmètica</a></li> <li><a href="/wiki/Zero" title="Zero">Zero</a></li></ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enllaços_externs"><span id="Enlla.C3.A7os_externs"></span>Enllaços externs</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Nombre&action=edit&section=26" title="Modifica la secció: Enllaços externs"><span>modifica</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table cellpadding="2" cellspacing="0" align="right" style="margin:5px; padding: 5px; border:1px solid #aaaaaa; text-align:left;" class="infobox noprint plainlinks"> <tbody><tr> <td colspan="2" style="text-align:center; font-size:85%">En altres projectes de <a href="/wiki/Fundaci%C3%B3_Wikimedia" title="Fundació Wikimedia">Wikimedia</a>: </td></tr> <tr> <td><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Commons-logo.svg" class="mw-file-description" title="Commons"><img alt="Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/17px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="17" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/26px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/34px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a><figcaption>Commons</figcaption></figure></td> <td><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Numbers" class="extiw" title="commons:Numbers"><b>Commons</b></a><span style="font-size:70%;"> (Galeria)</span> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11563?uselang=ca#sitelinks-special" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span> </td></tr> <tr> <td><figure class="mw-halign-center" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fitxer:Commons-logo.svg" class="mw-file-description" title="Commons"><img alt="Commons" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/17px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="17" height="23" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/26px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/34px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a><figcaption>Commons</figcaption></figure></td> <td><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Numbers" class="extiw" title="commons:Category:Numbers"><b>Commons</b></a><span style="font-size:70%;"> (Categoria)</span> <span class="penicon"><span class="mw-valign-baseline" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q11563?uselang=ca#sitelinks-special" title="Modifica el valor a Wikidata"><img alt="Modifica el valor a Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/15px-Arbcom_ru_editing.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/20px-Arbcom_ru_editing.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span> </td></tr> </tbody></table> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://freepages.history.rootsweb.com/~catshaman/13comp/0numer.htm">Mesopotamian and Germanic numbers</a>. RootsWeb.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.bbc.co.uk/radio4/history/inourtime/inourtime_20060309.shtml">BBC Radio 4, In Our Time: Negative Numbers</a>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.gresham.ac.uk/lectures-and-events/4000-years-of-numbers">'4000 Years of Numbers'</a>, xerrada de Robin Wilson, 07/11/07, <a href="/wiki/Gresham_College" title="Gresham College">Gresham College</a> (disponible per descàrrega com a MP3 o MP4, i com a arxiu de text).</li> <li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.digits.cat">DIGITS</a></i>, Números, calculadores, ordinadors i cultura digital.</li></ul> <p><br /> </p> <div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/Control_d%27autoritats" title="Control d'autoritats">Registres d'autoritat</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" class="mw-redirect" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://datos.bne.es/resource/XX4678887">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Biblioth%C3%A8que_nationale_de_France" class="mw-redirect" title="Bibliothèque nationale de France">BNF</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119326327">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4067271-2">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/LCCN" class="mw-redirect" title="LCCN">LCCN</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85093206">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/National_Diet_Library" class="mw-redirect" title="National Diet Library">NDL</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00571509">1</a>)</span></li> <li><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Txeca" title="Biblioteca Nacional de la República Txeca">NKC</a> <span class="uid"> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph202644&CON_LNG=ENG">1</a>)</span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <p><span style="display: none;" class="interProject"><a href="https://ca.wiktionary.org/wiki/nombre" class="extiw" title="wikt:nombre">Viccionari</a></span> </p>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtingut de «<a dir="ltr" href="https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombre&oldid=33951600">https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombre&oldid=33951600</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categorias" title="Especial:Categorias">Categories</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Nombres" title="Categoria:Nombres">Nombres</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Teoria_de_grups" title="Categoria:Teoria de grups">Teoria de grups</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categories ocultes: <ul><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_amb_enlla%C3%A7os_externs_no_actius" title="Categoria:Articles amb enllaços externs no actius">Articles amb enllaços externs no actius</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_sense_refer%C3%A8ncies" title="Categoria:Articles sense referències">Articles sense referències</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_amb_la_plantilla_Webarchive_amb_enlla%C3%A7_wayback" title="Categoria:Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback">Articles amb la plantilla Webarchive amb enllaç wayback</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:P%C3%A0gines_amb_enlla%C3%A7_commonscat_des_de_Wikidata" title="Categoria:Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata">Pàgines amb enllaç commonscat des de Wikidata</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:100_articles_fonamentals" title="Categoria:100 articles fonamentals">100 articles fonamentals</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:1.000_articles_fonamentals" title="Categoria:1.000 articles fonamentals">1.000 articles fonamentals</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Control_d%27autoritats" title="Categoria:Control d'autoritats">Control d'autoritats</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_bons_de_matem%C3%A0tiques" title="Categoria:Articles bons de matemàtiques">Articles bons de matemàtiques</a></li><li><a href="/wiki/Categoria:Articles_bons_dels_1000" title="Categoria:Articles bons dels 1000">Articles bons dels 1000</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La pàgina va ser modificada per darrera vegada el 17 set 2024 a les 18:48.</li> <li id="footer-info-copyright">El text està disponible sota la <a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Text_de_la_llic%C3%A8ncia_de_Creative_Commons_Reconeixement-Compartir_Igual_4.0_No_adaptada" title="Viquipèdia:Text de la llicència de Creative Commons Reconeixement-Compartir Igual 4.0 No adaptada"> Llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir-Igual</a>; es poden aplicar termes addicionals. Vegeu les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/ca">Condicions d'ús</a>. Wikipedia® (Viquipèdia™) és una <a href="/wiki/Marca_comercial" title="Marca comercial">marca registrada</a> de <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">Wikimedia Foundation, Inc</a>.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Política de privadesa</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Quant_a_la_Viquip%C3%A8dia">Quant al projecte Viquipèdia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Viquip%C3%A8dia:Av%C3%ADs_d%27exempci%C3%B3_de_responsabilitat">Descàrrec de responsabilitat</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Codi de conducta</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Desenvolupadors</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ca.wikipedia.org">Estadístiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Declaració de cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ca.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombre&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Versió per a mòbils</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7fc47fc68d-92rpq","wgBackendResponseTime":201,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.324","walltime":"0.587","ppvisitednodes":{"value":3703,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":67360,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":8889,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":18414,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 342.336 1 -total"," 33.45% 114.523 1 Plantilla:Projectes_germans"," 21.30% 72.928 1 Plantilla:Referències"," 13.11% 44.886 1 Plantilla:Nombres"," 12.59% 43.088 6 Plantilla:Caixa_de_navegació"," 11.92% 40.790 1 Plantilla:Navbox_Seccions"," 9.45% 32.341 3 Plantilla:Ref-llibre"," 8.51% 29.134 5 Plantilla:Article_principal"," 7.08% 24.252 2 Plantilla:Ref-web"," 5.66% 19.378 1 Plantilla:Autoritat"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.069","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2750193,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7649cfcddd-n4zqr","timestamp":"20241127124954","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Nombre","url":"https:\/\/ca.wikipedia.org\/wiki\/Nombre","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11563","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11563","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2003-09-28T10:25:43Z","dateModified":"2024-09-17T17:48:20Z","headline":"objecte matem\u00e0tic usar per comptar, etiquetar i mesurar"}</script> </body> </html>