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class="vector-toc-numb">1</span> <span>数学的考察</span> </div> </a> <ul id="toc-数学的考察-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-応用" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#応用"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>応用</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-応用-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>応用サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-応用-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-流体" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#流体"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>流体</span> </div> </a> <ul id="toc-流体-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-天体物理学" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" 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</label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">静水圧平衡</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="特定の記事の別の言語版に移動します。利用可能な言語40件" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-40" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">40の言語版</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Hidrostatiese_ewewig" title="アフリカーンス語: Hidrostatiese ewewig" lang="af" hreflang="af" data-title="Hidrostatiese ewewig" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="アフリカーンス語" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%B2%D9%86_%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D9%83%D9%8A" title="アラビア語: توازن هيدروستاتيكي" lang="ar" hreflang="ar" data-title="توازن هيدروستاتيكي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="アラビア語" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5" title="ブルガリア語: Хидростатично равновесие" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Хидростатично равновесие" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ブルガリア語" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Hidrostati%C4%8Dka_ravnote%C5%BEa" title="ボスニア語: Hidrostatička ravnoteža" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Hidrostatička ravnoteža" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="ボスニア語" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Equilibri_hidroest%C3%A0tic" title="カタロニア語: Equilibri hidroestàtic" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Equilibri hidroestàtic" 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class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_hidrost%C3%A1tico" title="スペイン語: Equilibrio hidrostático" lang="es" hreflang="es" data-title="Equilibrio hidrostático" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="スペイン語" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Oreka_hidrostatiko" title="バスク語: Oreka hidrostatiko" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Oreka hidrostatiko" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="バスク語" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84_%D9%87%DB%8C%D8%AF%D8%B1%D9%88%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%A7%D8%AA%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="ペルシア語: تعادل هیدرواستاتیکی" lang="fa" hreflang="fa" data-title="تعادل هیدرواستاتیکی" 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interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Hydrostatic_equilibrium" title="シンプル英語: Hydrostatic equilibrium" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Hydrostatic equilibrium" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="シンプル英語" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Hydrostatick%C3%A1_rovnov%C3%A1ha" title="スロバキア語: Hydrostatická rovnováha" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Hydrostatická rovnováha" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="スロバキア語" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Hidrostati%C4%8Dno_ravnovesje" title="スロベニア語: Hidrostatično ravnovesje" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Hidrostatično ravnovesje" data-language-autonym="Slovenščina" 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href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B0%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B8%B8%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B8%97%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="タイ語: สภาวะสมดุลอุทกสถิต" lang="th" hreflang="th" data-title="สภาวะสมดุลอุทกสถิต" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="タイ語" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Hidrostatik_denge" title="トルコ語: Hidrostatik denge" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Hidrostatik denge" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="トルコ語" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B3%D0%B0" title="ウクライナ語: Гідростатична рівновага" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Гідростатична рівновага" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ウクライナ語" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A2n_b%E1%BA%B1ng_th%E1%BB%A7y_t%C4%A9nh" title="ベトナム語: Cân bằng thủy tĩnh" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Cân bằng thủy tĩnh" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ベトナム語" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%81%E9%AB%94%E9%9D%9C%E5%8A%9B%E5%B9%B3%E8%A1%A1" title="中国語: 流體靜力平衡" lang="zh" hreflang="zh" data-title="流體靜力平衡" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="中国語" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit 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mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hydrostatic_equilibrium" hreflang="en"><span>コモンズ</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q208641" title="関連付けられたデータリポジトリ項目へのリンク [g]" accesskey="g"><span>ウィキデータ項目</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ページツール"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="表示"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" 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class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><p><b>静水圧平衡</b>（せいすいあつへいこう、<a href="/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E" title="英語">英</a>: <span lang="en">hydrostatic equilibrium</span>）とは、主に<a href="/wiki/%E6%B5%81%E4%BD%93" title="流体">流体</a>において<a href="/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B" title="重力">重力</a>による収縮と<a href="/wiki/%E5%9C%A7%E5%8A%9B" title="圧力">圧力</a>勾配による膨張とが釣り合った状態を指す。日本語では<b>静力学平衡</b>とも呼ばれる。 </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="数学的考察"><span id=".E6.95.B0.E5.AD.A6.E7.9A.84.E8.80.83.E5.AF.9F"></span>数学的考察</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=1" title="節を編集: 数学的考察"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ある体積を持つ運動していない流体を考えると、<a href="/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="ニュートン力学">ニュートンの運動の法則</a>によりこの流体に働く正味の力は 0 である。すなわち、流体に上向きに働く力は下向きに働く力と大きさが等しくなければならない。 </p><p>ここで流体を数多くの微小な立方体の体積要素（流体素片）に分割して考える。この一つの体積要素について考えることで、流体全体に何が起こるかを理解することができる。 </p><p>この流体素片には3つの力が働いている。流体素片の上面（面積 A）に対してより上層にある流体からかかる圧力を P<sub>top</sub> とすると、上面に働く力 F<sub>top</sub> は圧力の定義から次のようになる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\rm {top}}=P_{\rm {top}}\cdot A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\rm {top}}=P_{\rm {top}}\cdot A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e78c515b39a73f39b923cd8600c6ed520ce6a1fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:14.723ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{\rm {top}}=P_{\rm {top}}\cdot A}"></span></dd></dl> <p>同様に、流体素片の下側から押し上げる圧力 P<sub>bottom</sub> による力 F<sub>bottom</sub> は以下のようになる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\rm {bottom}}=-P_{\rm {bottom}}\cdot A}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\rm {bottom}}=-P_{\rm {bottom}}\cdot A}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a6e6e6175b5357e15d6843bf038d72b51b7b282" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.192ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\rm {bottom}}=-P_{\rm {bottom}}\cdot A}"></span></dd></dl> <p>ここでは鉛直下向きを正の方向にとっているため、右辺に負の符号が付く。 </p><p>最後に、流体素片自身の<a href="/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F" class="mw-redirect" title="重量">重量</a>によって下向きの力が働く。流体の<a href="/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6" title="密度">密度</a>を ρ、流体素片の体積を V、<a href="/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6" title="重力加速度">重力加速度</a>を g とすると、この力は以下のように書くことができる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot V}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">w</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot V}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604719114a76e738c166e596c432a1d387fec8ca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.038ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot V}"></span></dd></dl> <p>ここで体積 V は流体素片の上面・下面の面積 A と高さ h の積に書き換えることができる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">w</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1f9cff437d9d3f94f45ee1debceeefb699c26a0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.012ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{\rm {weight}}=\rho \cdot g\cdot A\cdot h}"></span></dd></dl> <p>これら3つの力の釣り合いを考えると、流体素片に働く力の合計 F<sub>total</sub> は以下のようになる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\rm {total}}=F_{\rm {top}}+F_{\rm {bottom}}+F_{\rm {weight}}=P_{\rm {top}}\cdot A-P_{\rm {bottom}}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">w</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> <mi mathvariant="normal">h</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>−</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>+</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>A</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\rm {total}}=F_{\rm {top}}+F_{\rm {bottom}}+F_{\rm {weight}}=P_{\rm {top}}\cdot A-P_{\rm {bottom}}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75c5c00edaf591396271fd1f4283a287b8b39ee8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:68.491ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F_{\rm {total}}=F_{\rm {top}}+F_{\rm {bottom}}+F_{\rm {weight}}=P_{\rm {top}}\cdot A-P_{\rm {bottom}}\cdot A+\rho \cdot g\cdot A\cdot h}"></span></dd></dl> <p>ここで流体素片が運動をしていない場合には、この合力は 0 となる。この式を A で割ると、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0=P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}+\rho \cdot g\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0=P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}+\rho \cdot g\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c1879ee00e2fe8de8128470b83a71ddcee8757" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:27.988ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0=P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}+\rho \cdot g\cdot h}"></span></dd></dl> <p>または </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}=-\rho \cdot g\cdot h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">b</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}=-\rho \cdot g\cdot h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83bdbaf2c7977600e8d1c0bbee554a2ffaaa545c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:25.793ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P_{\rm {top}}-P_{\rm {bottom}}=-\rho \cdot g\cdot h}"></span></dd></dl> <p>という式が得られる。ここで P<sub>top</sub>-P<sub>bottom</sub> は上下の面にかかる圧力の差分であり、h は流体素片の高さである。ここでこの高さが十分に小さいと仮定すると、この方程式を以下のように微分形で書くことができる。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ρ</mi> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df41f7687d2132ed3cb8679d7a2a5fb96fef6db9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.099ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle dP=-\rho \cdot g\cdot dh}"></span></dd></dl> <p>一般に密度は圧力の関数であり、また重力加速度は高さの関数になるため、この方程式は一般的には以下のように表される。 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ρ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>P</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e00ecc428a522e01ead22af914911bb6b3320870" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.802ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle dP=-\rho (P)\cdot g(h)\cdot dh}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="応用"><span id=".E5.BF.9C.E7.94.A8"></span>応用</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=2" title="節を編集: 応用"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="流体"><span id=".E6.B5.81.E4.BD.93"></span>流体</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=3" title="節を編集: 流体"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>静水圧平衡は流体静力学や流体の平衡の原理と密接に関連している。静水圧平衡は水中で物質の重さを計る際に重要な役割を果たしており、これが<a href="/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9" title="アルキメデス">アルキメデス</a>による<a href="/wiki/%E6%AF%94%E9%87%8D" title="比重">比重</a>の発見につながった。 </p><p>一般に、<a href="/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83" title="地球">地球</a><a href="/wiki/%E5%A4%A7%E6%B0%97" class="mw-redirect" title="大気">大気</a>における水平スケールが約100km以上の現象や、<a href="/wiki/%E6%B5%B7%E6%B4%8B" class="mw-redirect" title="海洋">海洋</a>の大部分では、良い精度で静水圧平衡が成り立っていると見なすことができる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="天体物理学"><span id=".E5.A4.A9.E4.BD.93.E7.89.A9.E7.90.86.E5.AD.A6"></span>天体物理学</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=4" title="節を編集: 天体物理学"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>天体物理学では、<a href="/wiki/%E6%81%92%E6%98%9F" title="恒星">恒星</a>の内部の任意の層は外側に膨張しようとする気体の<a href="/wiki/%E7%86%B1%E9%81%8B%E5%8B%95" class="mw-redirect" title="熱運動">熱運動</a>による圧力と、より上層の物質の重量が気体を内側に収縮させようとする重力とが釣り合っている。この釣り合いを静水圧平衡と呼ぶ。恒星は<a href="/wiki/%E9%A2%A8%E8%88%B9" title="風船">風船</a>に似ている。風船の内部では気体の圧力によって外向きの力が働く一方、風船のゴムによって圧力にちょうど拮抗するだけの内向きの力が働いている。恒星の場合は恒星自身の重力が内向きの収縮力の源となっている。等方的な重力場によって収縮を受けると、恒星は最もコンパクトな形、すなわち<a href="/wiki/%E7%90%83" class="mw-disambig" title="球">球</a>になる。 </p><p>恒星など、ガスからなる<a href="/wiki/%E5%A4%A9%E4%BD%93" title="天体">天体</a>内部の静水圧平衡は、密度を ρ、天体の中心からの距離を r 、<a href="/wiki/%E5%9C%A7%E5%8A%9B" title="圧力">圧力</a>を P、<a href="/wiki/%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="万有引力定数">万有引力定数</a>をG、r より内側にある部分の<a href="/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F" title="質量">質量</a>をM(r)とすると、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-G{M(r)\rho \over r^{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>M</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>ρ</mi> </mrow> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-G{M(r)\rho \over r^{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4060dd12760ed4d997e550b2e45ae3e2b848add3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:17.869ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dr}}=-G{M(r)\rho \over r^{2}}}"></span></dd></dl> <p>と表せる。 </p><p>なお、恒星が球体になるのは恒星の自己重力のみが働く理想的な場合のみであることに注意する必要がある。実際には自己重力以外の力も恒星に働く場合が普通である。最も重要なのは恒星の<a href="/wiki/%E8%87%AA%E8%BB%A2" title="自転">自転</a>による<a href="/wiki/%E9%81%A0%E5%BF%83%E5%8A%9B" title="遠心力">遠心力</a>である。自転する星は静水圧平衡の下では、<a href="/wiki/%E8%B5%A4%E9%81%93" title="赤道">赤道</a>部分が膨らんだ<a href="/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2%E6%A5%95%E5%86%86%E4%BD%93" title="回転楕円体">回転楕円体</a>、即ち<a href="/wiki/%E6%89%81%E7%90%83" title="扁球">扁球</a>になる。このような恒星の極端な例は<a href="/wiki/%E3%81%93%E3%81%A8%E5%BA%A7" title="こと座">こと座</a>の<a href="/wiki/%E3%83%99%E3%82%AC" title="ベガ">ベガ</a>で、この星は12.5時間という短い周期で自転しており、そのために赤道半径が極半径に比べて約20%も大きい。 </p><p>質量の大きい伴星を持つ恒星では<a href="/wiki/%E6%BD%AE%E6%B1%90%E5%8A%9B" title="潮汐力">潮汐力</a>も星の平衡形状に大きな影響を与える。このような星は大きく歪んだ楕円体になる。このような星の例として<a href="/wiki/%E3%81%93%E3%81%A8%E5%BA%A7%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%98%9F" title="こと座ベータ星">こと座β星</a>などがある。 </p><p>静水圧平衡の概念はある天体が<a href="/wiki/%E6%83%91%E6%98%9F" title="惑星">惑星</a>であるかどうかを決める際にも重要な要素となっている。<a href="/wiki/2006%E5%B9%B4" title="2006年">2006年</a>に<a href="/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6%E9%80%A3%E5%90%88" title="国際天文学連合">国際天文学連合</a>によって決議された<a href="/wiki/%E6%83%91%E6%98%9F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9" title="惑星の定義">惑星の定義</a>によれば、惑星及び<a href="/wiki/%E6%BA%96%E6%83%91%E6%98%9F" title="準惑星">準惑星</a>は<a href="/wiki/%E5%89%9B%E4%BD%93" title="剛体">剛体</a>力を上回るほど十分な<a href="/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E9%87%8D%E5%8A%9B" title="自己重力">自己重力</a>を持ち、静水圧平衡の状態にあると仮定できる天体であると決められた。一般に<a href="/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E5%9E%8B%E6%83%91%E6%98%9F" title="地球型惑星">地球型惑星</a>や準惑星は凹凸のある表面を持っていて完全な静水圧平衡状態にはないため、この定義は明らかにある程度の柔軟性を含んでいると考えられるが、現状ではこの基準に基づいて天体の形を定量化するための具体的な方法についてはまだ提示されていない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="大気"><span id=".E5.A4.A7.E6.B0.97"></span>大気</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=5" title="節を編集: 大気"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>静水圧平衡の概念から、高度が高くなるほど大気圧が低くなることが示される。 </p><p>重力が一定であると見なせる場合の静水圧平衡は、h を高度、g を重力加速度とすれば、前節の式より </p> <div style="margin-top:1ex; margin-left:2em; margin-bottom:1ex;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-\rho g}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-\rho g}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df3db8254d50648a75048563bb62547dce02cdcb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.022ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-\rho g}"></span> </p> </div> <p>と表される。ここで<a href="/wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%97%E4%BD%93" title="理想気体">理想気体</a>の<a href="/wiki/%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F_(%E5%8C%96%E5%AD%A6)" class="mw-redirect" title="状態方程式 (化学)">状態方程式</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=\rho RT}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=\rho RT}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86d9216cc17486dcebea7335ce85dafa159e3e00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:8.96ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle p=\rho RT}"></span> （R: <a href="/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93%E5%AE%9A%E6%95%B0" title="気体定数">気体定数</a>、T: <a href="/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E6%B8%A9%E5%BA%A6" class="mw-redirect" title="絶対温度">絶対温度</a>）を代入すると、 </p> <div style="margin-top:1ex; margin-left:2em; margin-bottom:1ex;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-{\frac {Pg}{RT}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-{\frac {Pg}{RT}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4422a8b54ffe4e6b1ff2ea10e905830e4d9225" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.94ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dP}{dh}}=-{\frac {Pg}{RT}}}"></span> </p> </div> <p>となる。 </p><p>上の式は圧力の勾配による鉛直方向の力と重力とが釣り合うことを示す。 </p><p>また、ある高度における気圧は、無限遠方(実質は大気圏の最遠方)からその高度までに存在する物質の単位面積当たり重量を鉛直方向に積分したものであることがわかる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="関連項目"><span id=".E9.96.A2.E9.80.A3.E9.A0.85.E7.9B.AE"></span>関連項目</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=6" title="節を編集: 関連項目"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E9%9D%99%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="静力学">静力学</a></li> <li><a href="/wiki/%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E3%81%AB%E3%81%82%E3%82%8B%E5%A4%AA%E9%99%BD%E7%B3%BB%E5%A4%A9%E4%BD%93%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7" title="静水圧平衡にある太陽系天体の一覧">静水圧平衡にある太陽系天体の一覧</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="参考文献"><span id=".E5.8F.82.E8.80.83.E6.96.87.E7.8C.AE"></span>参考文献</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E9%9D%99%E6%B0%B4%E5%9C%A7%E5%B9%B3%E8%A1%A1&action=edit&section=7" title="節を編集: 参考文献"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.astronomynotes.com/starsun/s7.htm">Strobel, Nick. (May, 2001). Nick Strobel's Astronomy Notes.</a></li></ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">「<a dir="ltr" href="https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=静水圧平衡&oldid=77456812">https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=静水圧平衡&oldid=77456812</a>」から取得</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA" title="特別:カテゴリ">カテゴリ</a>: <ul><li><a href="/wiki/Category:%E6%B5%81%E4%BD%93%E5%8A%9B%E5%AD%A6" title="Category:流体力学">流体力学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6" title="Category:天文学">天文学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%83%91%E6%98%9F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9" title="Category:惑星の定義">惑星の定義</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6%E3%81%AB%E9%96%A2%E3%81%99%E3%82%8B%E8%A8%98%E4%BA%8B" title="Category:天文学に関する記事">天文学に関する記事</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%B0%97%E8%B1%A1%E5%AD%A6" title="Category:気象学">気象学</a></li><li><a href="/wiki/Category:%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%AD%A6" title="Category:海洋学">海洋学</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> 最終更新 2020年5月9日 (土) 10:05 （日時は<a href="/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E5%80%8B%E4%BA%BA%E8%A8%AD%E5%AE%9A#mw-prefsection-rendering" title="特別:個人設定">個人設定</a>で未設定ならば<a href="/wiki/%E5%8D%94%E5%AE%9A%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%99%82" title="協定世界時">UTC</a>）。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" 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