CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fa" dir="rtl"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>فاکتوریل - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fawikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[".\t,","٫\t٬"],"wgDigitTransformTable":[ "0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9\t%","۰\t۱\t۲\t۳\t۴\t۵\t۶\t۷\t۸\t۹\t٪"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ژانویه","فوریه","مارس","آوریل","مه","ژوئن","ژوئیه","اوت","سپتامبر","اکتبر","نوامبر","دسامبر"],"wgRequestId":"1358ccc5-c70d-4b29-b062-d471b9e86caa","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"فاکتوریل","wgTitle":"فاکتوریل","wgCurRevisionId":39398935,"wgRevisionId":39398935,"wgArticleId":57783,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی","مقاله‌های دارای الگوی یادکرد-ویکی","ترکیبیات","دنباله اعداد صحیح","گاما و توابع مرتبط","موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای","نظریه اعداد"],"wgPageViewLanguage":"fa", "wgPageContentLanguage":"fa","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"فاکتوریل","wgRelevantArticleId":57783,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"status":{"levels":1}}},"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fa","pageLanguageDir":"rtl","pageVariantFallbacks":"fa"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":6000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q120976", "wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["architecture","bitness","brands","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":true,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc", "skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.Edittools","ext.gadget.EasyNewSection","ext.gadget.signit","ext.gadget.decodesummary","ext.gadget.Watchlist","ext.gadget.switcher","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fa&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fa&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.3"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="فاکتوریل - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fa.m.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="ویرایش" href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ویکی‌پدیا (fa)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fa.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fa"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="خوراک اتم برای ویکی‌پدیا" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki rtl sitedir-rtl mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-فاکتوریل rootpage-فاکتوریل skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">پرش به محتوا</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="منوی اصلی" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">منوی اصلی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">منوی اصلی</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> بازدید محتوا </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" title="مشاهدهٔ صفحهٔ اصلی [z]" accesskey="z"><span>صفحهٔ اصلی</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%AF%D8%B1%DA%AF%D8%A7%D9%87:%D8%B1%D9%88%DB%8C%D8%AF%D8%A7%D8%AF%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%A9%D9%86%D9%88%D9%86%DB%8C" title="یافتن اطلاعات پس‌زمینه پیرامون رویدادهای کنونی"><span>رویدادهای کنونی</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AF%D9%81%DB%8C" title="آوردن یک صفحهٔ تصادفی [x]" accesskey="x"><span>مقالهٔ تصادفی</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-collaboration" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-collaboration" > <div class="vector-menu-heading"> همکاری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D8%A7%D8%AE%DB%8C%D8%B1" title="فهرستی از تغییرات اخیر ویکی [r]" accesskey="r"><span>تغییرات اخیر</span></a></li><li id="n-cooperateing" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%87%D9%85%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C"><span>ویکی‌نویس شوید!</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA" title="مکانی برای دریافتن"><span>راهنما</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="//fa.wikipedia.org/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%D9%85%D8%A7%D8%B3_%D8%A8%D8%A7_%D9%85%D8%A7"><span>تماس با ویکی‌پدیا</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ویکی‌پدیا" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fa.svg" style="width: 6em; height: 2em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="دانشنامهٔ آزاد" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fa.svg" width="72" height="18" style="width: 4.5em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AC%D8%B3%D8%AA%D8%AC%D9%88" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>جستجو</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="جستجو در ویکی‌پدیا" aria-label="جستجو در ویکی‌پدیا" autocapitalize="sentences" title="جستجو در ویکی‌پدیا [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="ویژه:جستجو"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">جستجو</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="ابزارهای شخصی"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="تغییر ظاهر اندازهٔ قلم، عرض و رنگ صفحه" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ظاهر" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ظاهر</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa" class=""><span>کمک مالی</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است." class=""><span>ایجاد حساب</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o" class=""><span>ورود</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="گزینه‌های بیشتر" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارهای شخصی" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ابزارهای شخصی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="منوی کاربری" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fa.wikipedia.org&uselang=fa"><span>کمک مالی</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%A9%D8%A7%D8%B1%D8%A8%D8%B1%DB%8C&returnto=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="از شما دعوت می‌شود که یک حساب ایجاد کنید و وارد شوید؛ هرچند که این کار اختیاری است."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>ایجاد حساب</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%D8%B1%D9%88%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%B3%D8%A7%D9%85%D8%A7%D9%86%D9%87&returnto=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="توصیه می‌شود که به سامانه وارد شوید، گرچه اجباری نیست [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ورود</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> صفحه‌هایی برای ویرایشگرانی که از سامانه خارج شدند <a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7:%D9%85%D9%82%D8%AF%D9%85%D9%87" aria-label="دربارهٔ ویرایش‌کردن بیشتر بدانید"><span>بیشتر بدانید</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%85%D8%B4%D8%A7%D8%B1%DA%A9%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D9%86" title="فهرست ویرایش‌ها انجام شده از این نشانی آی‌پی [y]" accesskey="y"><span>مشارکت‌ها</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D9%85%D9%86" title="بحث پیرامون ویرایش‌های این نشانی آی‌پی [n]" accesskey="n"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="وبگاه"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="فهرست" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">فهرست</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">نهفتن</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">بخش آغازین</div> </a> </li> <li id="toc-تعریف" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تعریف"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱</span> <span>تعریف</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-تعریف-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>تغییر وضعیت زیربخش‌های تعریف</span> </button> <ul id="toc-تعریف-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-فاکتوریل_صفر" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#فاکتوریل_صفر"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱.۱</span> <span>فاکتوریل صفر</span> </div> </a> <ul id="toc-فاکتوریل_صفر-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-فاکتوریل_اعداد_غیرطبیعی" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#فاکتوریل_اعداد_غیرطبیعی"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۱.۲</span> <span>فاکتوریل اعداد غیرطبیعی</span> </div> </a> <ul id="toc-فاکتوریل_اعداد_غیرطبیعی-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-تعریف_اصلی_فاکتوریل" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#تعریف_اصلی_فاکتوریل"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۲</span> <span>تعریف اصلی فاکتوریل</span> </div> </a> <ul id="toc-تعریف_اصلی_فاکتوریل-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-چند_رابطه_دربارهٔ_فاکتوریل" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#چند_رابطه_دربارهٔ_فاکتوریل"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۳</span> <span>چند رابطه دربارهٔ فاکتوریل</span> </div> </a> <ul id="toc-چند_رابطه_دربارهٔ_فاکتوریل-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-پانویس" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#پانویس"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۴</span> <span>پانویس</span> </div> </a> <ul id="toc-پانویس-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-منابع" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#منابع"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">۵</span> <span>منابع</span> </div> </a> <ul id="toc-منابع-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="فهرست" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر وضعیت فهرست محتویات" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">تغییر وضعیت فهرست محتویات</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">فاکتوریل</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="به مقاله‌ای به یک زبان دیگر بروید. به ۸۰ زبان در دسترس است." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-80" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">۸۰ زبان</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Fakulteit_(wiskunde)" title="Fakulteit (wiskunde)–آفریکانس" lang="af" hreflang="af" data-title="Fakulteit (wiskunde)" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="آفریکانس" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8D%8B%E1%8A%AD%E1%89%B6%E1%88%AA%E1%8B%AB%E1%88%8D" title="ፋክቶሪያል–امهری" lang="am" hreflang="am" data-title="ፋክቶሪያል" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="امهری" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%D9%8A" title="عاملي–عربی" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عاملي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="عربی" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–آستوری" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Factorial" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="آستوری" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–ترکی آذربایجانی" lang="az" hreflang="az" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="ترکی آذربایجانی" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Факториал–باشقیری" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Факториал" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="باشقیری" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%8F%D0%BB" title="Фактарыял–بلاروسی" lang="be" hreflang="be" data-title="Фактарыял" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="بلاروسی" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%BB" title="Факториел–بلغاری" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Факториел" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="بلغاری" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%97%E0%A7%8C%E0%A6%A3%E0%A6%BF%E0%A6%95" title="গৌণিক–بنگالی" lang="bn" hreflang="bn" data-title="গৌণিক" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="بنگالی" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Faktorijel" title="Faktorijel–بوسنیایی" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Faktorijel" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="بوسنیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–کاتالان" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Factorial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="کاتالان" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%DB%86%D8%B1%DB%8C%DB%8E%D9%84" title="فاکتۆریێل–کردی مرکزی" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="فاکتۆریێل" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="کردی مرکزی" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l" title="Faktoriál–چکی" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Faktoriál" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="چکی" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Факториал–چوواشی" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Факториал" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="چوواشی" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)" title="Fakultet (matematik)–دانمارکی" lang="da" hreflang="da" data-title="Fakultet (matematik)" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="دانمارکی" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)" title="Fakultät (Mathematik)–آلمانی" lang="de" hreflang="de" data-title="Fakultät (Mathematik)" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="آلمانی" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C" title="Παραγοντικό–یونانی" lang="el" hreflang="el" data-title="Παραγοντικό" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="یونانی" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="مقالهٔ خوب"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–انگلیسی" lang="en" hreflang="en" data-title="Factorial" data-language-autonym="English" data-language-local-name="انگلیسی" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Faktorialo" title="Faktorialo–اسپرانتو" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Faktorialo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="اسپرانتو" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–اسپانیایی" lang="es" hreflang="es" data-title="Factorial" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="اسپانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Faktoriaal" title="Faktoriaal–استونیایی" lang="et" hreflang="et" data-title="Faktoriaal" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="استونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–باسکی" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="باسکی" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kertoma" title="Kertoma–فنلاندی" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kertoma" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="فنلاندی" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle" title="Factorielle–فرانسوی" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Factorielle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="فرانسوی" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–گالیسیایی" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Factorial" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="گالیسیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A6%D7%A8%D7%AA_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" title="עצרת (מתמטיקה)–عبری" lang="he" hreflang="he" data-title="עצרת (מתמטיקה)" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="عبری" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="क्रमगुणित–هندی" lang="hi" hreflang="hi" data-title="क्रमगुणित" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="هندی" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Faktorijel" title="Faktorijel–کروات" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Faktorijel" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="کروات" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1lis" title="Faktoriális–مجاری" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Faktoriális" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="مجاری" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%96%D5%A1%D5%AF%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A1%D5%AC" title="Ֆակտորիալ–ارمنی" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ֆակտորիալ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ارمنی" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–اینترلینگوا" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Factorial" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="اینترلینگوا" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–ایبانی" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="ایبانی" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–اندونزیایی" lang="id" hreflang="id" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="اندونزیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Faktorialo" title="Faktorialo–ایدو" lang="io" hreflang="io" data-title="Faktorialo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ایدو" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/A%C3%B0feldi" title="Aðfeldi–ایسلندی" lang="is" hreflang="is" data-title="Aðfeldi" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ایسلندی" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Fattoriale" title="Fattoriale–ایتالیایی" lang="it" hreflang="it" data-title="Fattoriale" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="ایتالیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97" title="階乗–ژاپنی" lang="ja" hreflang="ja" data-title="階乗" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ژاپنی" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%90%E1%83%A5%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98" title="მათემატიკური ფაქტორიალი–گرجی" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მათემატიკური ფაქტორიალი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="گرجی" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Факториал–قزاقی" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Факториал" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="قزاقی" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%AE%E0%B2%97%E0%B3%81%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ಕ್ರಮಗುಣಿತ–کانارا" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಕ್ರಮಗುಣಿತ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="کانارا" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%84%EC%8A%B9_(%EC%88%98%ED%95%99)" title="계승 (수학)–کره‌ای" lang="ko" hreflang="ko" data-title="계승 (수학)" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="کره‌ای" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Factorialis" title="Factorialis–لاتین" lang="la" hreflang="la" data-title="Factorialis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="لاتین" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Fatorial" title="Fatorial–لومبارد" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Fatorial" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="لومبارد" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Faktorialas" title="Faktorialas–لیتوانیایی" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Faktorialas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="لیتوانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Faktori%C4%81ls" title="Faktoriāls–لتونیایی" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Faktoriāls" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="لتونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%BB" title="Факториел–مقدونی" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Факториел" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="مقدونی" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%AE%E0%B4%97%E0%B5%81%E0%B4%A3%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ക്രമഗുണിതം–مالایالامی" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ക്രമഗുണിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="مالایالامی" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%97%E0%A5%81%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4" title="क्रमगुणित–مراتی" lang="mr" hreflang="mr" data-title="क्रमगुणित" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="مراتی" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–مالایی" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="مالایی" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Faculteit_(wiskunde)" title="Faculteit (wiskunde)–هلندی" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Faculteit (wiskunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="هلندی" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Fakultet_i_matematikk" title="Fakultet i matematikk–نروژی نی‌نُشک" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Fakultet i matematikk" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="نروژی نی‌نُشک" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematikk)" title="Fakultet (matematikk)–نروژی بوک‌مُل" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Fakultet (matematikk)" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="نروژی بوک‌مُل" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Factoriala" title="Factoriala–اکسیتان" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Factoriala" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="اکسیتان" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A9%8D%E0%A8%B0%E0%A8%AE%E0%A8%97%E0%A9%81%E0%A8%A3%E0%A8%BF%E0%A8%A4" title="ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ–پنجابی" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕ੍ਰਮਗੁਣਿਤ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="پنجابی" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Silnia" title="Silnia–لهستانی" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Silnia" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="لهستانی" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Fatorial" title="Fatorial–پیدمونتی" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Fatorial" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="پیدمونتی" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fatorial" title="Fatorial–پرتغالی" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Fatorial" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="پرتغالی" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–رومانیایی" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Factorial" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="رومانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB" title="Факториал–روسی" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Факториал" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="روسی" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Fatturiali" title="Fatturiali–سیسیلی" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Fatturiali" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="سیسیلی" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Faktorijel" title="Faktorijel–صرب و کرواتی" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Faktorijel" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="صرب و کرواتی" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B6%B8%E0%B7%8F%E0%B6%BB%E0%B7%9D%E0%B6%B4%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%BA" title="ක්‍රමාරෝපිතය–سینهالی" lang="si" hreflang="si" data-title="ක්‍රමාරෝපිතය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="سینهالی" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Factorial" title="Factorial–انگلیسی ساده" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Factorial" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="انگلیسی ساده" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l" title="Faktoriál–اسلواکی" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Faktoriál" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="اسلواکی" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Fakulteta_(funkcija)" title="Fakulteta (funkcija)–اسلوونیایی" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Fakulteta (funkcija)" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="اسلوونیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Faktoriali" title="Faktoriali–آلبانیایی" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Faktoriali" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="آلبانیایی" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B5%D0%BB" title="Факторијел–صربی" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Факторијел" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="صربی" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)" title="Fakultet (matematik)–سوئدی" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fakultet (matematik)" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="سوئدی" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%8A%E0%AE%9F%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தொடர் பெருக்கம்–تامیلی" lang="ta" hreflang="ta" data-title="தொடர் பெருக்கம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="تامیلی" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%9F%E0%B8%81%E0%B8%97%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A5" title="แฟกทอเรียล–تایلندی" lang="th" hreflang="th" data-title="แฟกทอเรียล" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="تایلندی" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Paktoryal" title="Paktoryal–تاگالوگی" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Paktoryal" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="تاگالوگی" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Fakt%C3%B6riyel" title="Faktöriyel–ترکی استانبولی" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Faktöriyel" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ترکی استانبولی" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB" title="Факторіал–اوکراینی" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Факторіал" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="اوکراینی" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%A7%D9%85%D9%84%DB%8C%DB%81" title="عاملیہ–اردو" lang="ur" hreflang="ur" data-title="عاملیہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="اردو" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Faktorial" title="Faktorial–ازبکی" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Faktorial" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ازبکی" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Giai_th%E1%BB%ABa" title="Giai thừa–ویتنامی" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Giai thừa" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ویتنامی" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E9%98%B6%E4%B9%98" title="阶乘–وو" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="阶乘" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="وو" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%98" title="階乘–چینی" lang="zh" hreflang="zh" data-title="階乘" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="چینی" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%98" title="階乘–چینی ادبی" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="階乘" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="چینی ادبی" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%98" title="階乘–کانتونی" lang="yue" hreflang="yue" data-title="階乘" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="کانتونی" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q120976#sitelinks-wikipedia" title="ویرایش پیوندهای بین‌زبانی" class="wbc-editpage">ویرایش پیوندها</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="فضاهای نام"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="دیدن صفحهٔ محتویات [c]" accesskey="c"><span>مقاله</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D8%A8%D8%AD%D8%AB:%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" rel="discussion" title="گفتگو پیرامون محتوای صفحه [t]" accesskey="t"><span>بحث</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="تغییر گونهٔ زبان" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">فارسی</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="بازدیدها"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=history" title="نسخه‌های پیشین این صفحه [h]" accesskey="h"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ابزارها" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ابزارها</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ابزارها</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">نهفتن</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="گزینه‌های بیشتر" > <div class="vector-menu-heading"> عمل‌ها </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84"><span>خواندن</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit" title="ویرایش کد مبدأ این صفحه [e]" accesskey="e"><span>ویرایش</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=history"><span>نمایش تاریخچه</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> عمومی </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%BE%DB%8C%D9%88%D9%86%D8%AF_%D8%A8%D9%87_%D8%A7%DB%8C%D9%86_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" title="فهرست همهٔ صفحه‌هایی که به این صفحه پیوند می‌دهند [j]" accesskey="j"><span>پیوندها به این صفحه</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1%D8%A7%D8%AA_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84" rel="nofollow" title="تغییرات اخیر صفحه‌هایی که این صفحه به آن‌ها پیوند دارد [k]" accesskey="k"><span>تغییرات مرتبط</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/ویکی‌پدیا:بارگذاری" title="بارگذاری تصاویر و پرونده‌های دیگر [u]" accesskey="u"><span>بارگذاری پرونده</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87" title="فهرستی از همهٔ صفحه‌های ویژه [q]" accesskey="q"><span>صفحه‌های ویژه</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&oldid=39398935" title="پیوند پایدار به این نسخه از این صفحه"><span>پیوند پایدار</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=info" title="اطلاعات بیشتر دربارهٔ این صفحه"><span>اطلاعات صفحه</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF&page=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&id=39398935&wpFormIdentifier=titleform" title="اطلاعات در خصوص چگونگی یادکرد این صفحه"><span>یادکرد این صفحه</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2581%25D8%25A7%25DA%25A9%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2584"><span>دریافت نشانی کوتاه‌شده</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffa.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D9%2581%25D8%25A7%25DA%25A9%25D8%25AA%25D9%2588%25D8%25B1%25DB%258C%25D9%2584"><span>بارگیری کد QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> نسخه‌برداری </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:DownloadAsPdf&page=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=show-download-screen"><span>بارگیری به‌صورت PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&printable=yes" title="نسخهٔ قابل چاپ این صفحه [p]" accesskey="p"><span>نسخهٔ قابل چاپ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> در پروژه‌های دیگر </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Factorial_(function)" hreflang="en"><span>ویکی‌انبار</span></a></li><li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikifunctions mw-list-item"><a href="https://www.wikifunctions.org/wiki/Z13667" hreflang="en"><span>ویکی‌توابع</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q120976" title="پیوند به آیتم متصل‌شدۀ مخزن داده‌ها [g]" accesskey="g"><span>آیتم ویکی‌داده</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="ابزارهای صفحه"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ظاهر"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ظاهر</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">انتقال به نوار کناری</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">نهفتن</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-rtl mw-parser-output" lang="fa" dir="rtl"><p><b>فاکتوریلِ</b> (به <a href="/wiki/%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="زبان انگلیسی">انگلیسی</a>: <span title="انگلیسی-language text"><span lang="en" dir="ltr">Factorial</span></span>) هر <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C" title="عدد طبیعی">عدد طبیعی</a> در <a href="/wiki/%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="ریاضیات">ریاضیات</a> از حاصل‌ضرب آن <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF" title="عدد">عدد</a> در تمام اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن بدون صفر به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> را <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae971720be3cc9b8d82f4cdac89cb89877514a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.042ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n!}"></span> می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر برابر با یک است.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>۱<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p> فاکتوریل برای اولین بار توسط <a href="/w/index.php?title=%DA%A9%D8%B1%DB%8C%D8%B3%D8%AA%DB%8C%D8%A7%D9%86_%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D9%85%D9%BE&action=edit&redlink=1" class="new" title="کریستیان کرامپ (صفحه وجود ندارد)">کریستیان کرامپ</a> و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>۲<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></p><div class="thumb tleft"><div style="width:20em;"> <table class="wikitable" style="margin:0; text-align: right;" cellspacing="0"> <tbody><tr> <th> </th> <th><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae971720be3cc9b8d82f4cdac89cb89877514a6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.042ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n!}"></span> </th></tr> <tr> <td>۰</td> <td>۱ </td></tr> <tr> <td>۱</td> <td>۱ </td></tr> <tr> <td>۲</td> <td>۲ </td></tr> <tr> <td>۳</td> <td>۶ </td></tr> <tr> <td>۴</td> <td>۲۴ </td></tr> <tr> <td>۵</td> <td>۱۲۰ </td></tr> <tr> <td>۶</td> <td>۷۲۰ </td></tr> <tr> <td>۷</td> <td>۵٬۰۴۰ </td></tr> <tr> <td>۸</td> <td>۴۰٬۳۲۰ </td></tr> <tr> <td>۹</td> <td>۳۶۲٬۸۸۰ </td></tr> <tr> <td>۱۰</td> <td>۳٬۶۲۸٬۸۰۰ </td></tr> <tr> <td>۱۱</td> <td>۳۹٬۹۱۶٬۸۰۰ </td></tr> <tr> <td>۱۲</td> <td>۴۷۹٬۰۰۱٬۶۰۰ </td></tr> <tr> <td>۱۳</td> <td>۶٬۲۲۷٬۰۲۰٬۸۰۰ </td></tr> <tr> <td>۱۴</td> <td>۸۷٬۱۷۸٬۲۹۱٬۲۰۰ </td></tr> <tr> <td>۱۵</td> <td>۱٬۳۰۷٬۶۷۴٬۳۶۸٬۰۰۰ </td></tr> <tr> <td>۲۰</td> <td>۲٬۴۳۲٬۹۰۲٬۰۰۸٬۱۷۶٬۶۴۰٬۰۰۰ </td></tr> <tr> <td>۲۵</td> <td>۱۵٬۵۱۱٬۲۱۰٬۰۴۳٬۳۳۰٬۹۸۵٬۹۸۴٬۰۰۰٬۰۰۰ </td></tr> </tbody></table> </div> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تعریف"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.DB.8C.D9.81"></span>تعریف</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=1" title="ویرایش بخش: تعریف"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده: </p> <div style="text-align: center;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>k</mi> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c435bb66b4399b791402a2ab92a37cefb2b0e067" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:22.206ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =1\times 2\times 3\times ...\times (n-2)\times (n-1)\times (n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =1\times 2\times 3\times ...\times (n-2)\times (n-1)\times (n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/137c5bb40ea69d802de75cf6196f538262f1a9dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:41.638ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =1\times 2\times 3\times ...\times (n-2)\times (n-1)\times (n)}"></span> </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times (2)\times (1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>×</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times (2)\times (1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a42a15553f0f855924faaaa8ce5a109927ddc37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.445ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times (2)\times (1)}"></span> </p> </div> <p>این تابع به شکل <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A8%D8%A7%D8%B2%DA%AF%D8%B4%D8%AA%DB%8C" class="mw-redirect" title="تابع بازگشتی">توابع بازگشتی</a> به صورت زیر تعریف می‌شود: </p> <div style="text-align: center;"> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!={\begin{cases}n\leq 1&1\\n>1&n(n-1)!\\\end{cases}}\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>{</mo> <mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> <mo>≤</mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> </mtd> </mtr> </mtable> <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo> </mrow> </mrow> <mspace width="2em" /> <mi mathvariant="normal">∀</mi> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="double-struck">N</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!={\begin{cases}n\leq 1&1\\n>1&n(n-1)!\\\end{cases}}\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7eb17fd64147561f02165c1bec4e388b72bab88d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.359ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle n!={\begin{cases}n\leq 1&1\\n>1&n(n-1)!\\\end{cases}}\qquad \forall n\in \mathbb {N} .}"></span></dd></dl> </div> <p><b>مثال</b> </p> <div style="text-align: center;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>5</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>120</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d5bc7b1d7261435336bd75ce881ac70f58e723" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:28.667ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120}"></span> <br /><br /> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 6!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>6</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>720</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a1a5388ef79de8cdbfaf9d3a3322d7152c4456e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:32.67ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 6!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6=720}"></span> </p> </div> <p>هر چند توضیحات فوق در رابطه با فاکتوریل کاملاً صحیح است اما نمی‌تواند توضیح دهد که چرا فاکتوریل صفر برابر با یک است؛ یا اینکه آیا اعداد اعشاری یا منفی هم فاکتوریل دارند یا خیر؟ در واقع فاکتوریل تعریف جامع‌تری دارد. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="فاکتوریل_صفر"><span id=".D9.81.D8.A7.DA.A9.D8.AA.D9.88.D8.B1.DB.8C.D9.84_.D8.B5.D9.81.D8.B1"></span>فاکتوریل صفر</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=2" title="ویرایش بخش: فاکتوریل صفر"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>فاکتوریل ۰ برابر با ۱ می‌باشد. </p> <div style="text-align: center;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0!=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0!=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22956a0fa255c6c9562eab440f8c23c2954a6cf4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.07ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0!=1}"></span> </p> </div> <p>بر‌اساس این تعریف خواهیم داشت: </p> <div style="text-align: center;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1!=1\times 0!=1\times 1=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>0</mn> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1!=1\times 0!=1\times 1=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56a7e2bfbb62a7057e03b005bc9d40deb87cfb37" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:23.245ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1!=1\times 0!=1\times 1=1}"></span> </p> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="فاکتوریل_اعداد_غیرطبیعی"><span id=".D9.81.D8.A7.DA.A9.D8.AA.D9.88.D8.B1.DB.8C.D9.84_.D8.A7.D8.B9.D8.AF.D8.A7.D8.AF_.D8.BA.DB.8C.D8.B1.D8.B7.D8.A8.DB.8C.D8.B9.DB.8C"></span>فاکتوریل اعداد غیرطبیعی</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=3" title="ویرایش بخش: فاکتوریل اعداد غیرطبیعی"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>برای محاسبه فاکتوریل بر روی اعداد غیرطبیعی از معادل ریاضیاتی فاکتوریل استفاده می‌کنیم؛ بنابراین بر اساس تعریف <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7" title="تابع گاما">تابع گاما</a> می‌توانیم به صورت <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!=\Gamma (n+1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!=\Gamma (n+1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b392e2ad60237c0560a6d82a6548cdf2b4399cb9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.8ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n!=\Gamma (n+1)}"></span> بنویسیم. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="تعریف_اصلی_فاکتوریل"><span id=".D8.AA.D8.B9.D8.B1.DB.8C.D9.81_.D8.A7.D8.B5.D9.84.DB.8C_.D9.81.D8.A7.DA.A9.D8.AA.D9.88.D8.B1.DB.8C.D9.84"></span>تعریف اصلی فاکتوریل</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=4" title="ویرایش بخش: تعریف اصلی فاکتوریل"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Generalized_factorial_function.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Generalized_factorial_function.svg/325px-Generalized_factorial_function.svg.png" decoding="async" width="325" height="205" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Generalized_factorial_function.svg/488px-Generalized_factorial_function.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Generalized_factorial_function.svg/650px-Generalized_factorial_function.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="315" /></a><figcaption>نمودار تابع فاکتوریل؛ همان‌طور که می‌بینید تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی دارای فاکتوریل هستند.</figcaption></figure> <p>در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و می‌توان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز <a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD" title="عدد صحیح">اعداد صحیح</a> منفی محاسبه کرد. با استفاده از تعریف <a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7" title="تابع گاما">تابع گاما</a> خواهیم داشت: </p> <div style="text-align: center;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!=\int _{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!=\int _{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}\,dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c884ce7266bfa875ab0dfeef56354386fa0638b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.555ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle n!=\int _{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}\,dt}"></span><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>۳<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> </div> <p>نکته دیگر در مورد اعداد صحیح منفی این است که مقدار فاکتوریل برای آن‌ها به سمت بی‌نهایت میل می‌کند. فاکتوریل کاربردهای بسیاری در علوم مختلف از جمله <a href="/wiki/%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%DA%A9" title="فیزیک">فیزیک</a> دارد. </p><p>جالب است بدانید که : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-{\frac {1}{2}})!={\sqrt {\pi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>π</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-{\frac {1}{2}})!={\sqrt {\pi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb91977841508e1b0a54f25238756476a25df0e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.629ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle (-{\frac {1}{2}})!={\sqrt {\pi }}}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="چند_رابطه_دربارهٔ_فاکتوریل"><span id=".DA.86.D9.86.D8.AF_.D8.B1.D8.A7.D8.A8.D8.B7.D9.87_.D8.AF.D8.B1.D8.A8.D8.A7.D8.B1.D9.87.D9.94_.D9.81.D8.A7.DA.A9.D8.AA.D9.88.D8.B1.DB.8C.D9.84"></span>چند رابطه دربارهٔ فاکتوریل</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=5" title="ویرایش بخش: چند رابطه دربارهٔ فاکتوریل"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>فاکتوریل زیر پیوند کلیات توابع بشمار می‌آید که برحسب جز؛ چیدمان از نواحی زیرین توابع موضوع می‌گیرد </p> <ul><li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log n!=\sum _{x=1}^{n}\log x.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log n!=\sum _{x=1}^{n}\log x.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb3e93eafa6edf188d9b11647c31e57ee3011238" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:17.576ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \log n!=\sum _{x=1}^{n}\log x.}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\leq n!\leq e\left({\frac {n+1}{e}}\right)^{n+1}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>≤</mo> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>≤</mo> <mi>e</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>e</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\leq n!\leq e\left({\frac {n+1}{e}}\right)^{n+1}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/975503f414fc446dcfaf790975a18467665182f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.251ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle e\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\leq n!\leq e\left({\frac {n+1}{e}}\right)^{n+1}.}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>≈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>n</mi> </msqrt> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3d4be66ea1a9ff3704455099fd4a7b967b75f67" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:17.837ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}.}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n!=\Gamma (n+1).\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n!=\Gamma (n+1).\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c220bd9bc53bc410c52f93e788b20554326c5d5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.834ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle n!=\Gamma (n+1).\,}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{aligned}n!=\Pi (n)&=\prod _{k=1}^{\infty }\left({\frac {k+1}{k}}\right)^{n}\!\!{\frac {k}{n+k}}=\left[\left({\frac {2}{1}}\right)^{n}{\frac {1}{n+1}}\right]\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{n}{\frac {2}{n+2}}\right]\left[\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}{\frac {3}{n+3}}\right]\cdots .\end{aligned}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">Π</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>1</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>⋯</mo> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}n!=\Pi (n)&=\prod _{k=1}^{\infty }\left({\frac {k+1}{k}}\right)^{n}\!\!{\frac {k}{n+k}}=\left[\left({\frac {2}{1}}\right)^{n}{\frac {1}{n+1}}\right]\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{n}{\frac {2}{n+2}}\right]\left[\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}{\frac {3}{n+3}}\right]\cdots .\end{aligned}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d3c38a43a8c161b86e97b734f85a058c6237a8e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:87.489ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}n!=\Pi (n)&=\prod _{k=1}^{\infty }\left({\frac {k+1}{k}}\right)^{n}\!\!{\frac {k}{n+k}}=\left[\left({\frac {2}{1}}\right)^{n}{\frac {1}{n+1}}\right]\left[\left({\frac {3}{2}}\right)^{n}{\frac {2}{n+2}}\right]\left[\left({\frac {4}{3}}\right)^{n}{\frac {3}{n+3}}\right]\cdots .\end{aligned}}}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z!=\sum _{n=0}^{\infty }g_{n}z^{n}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z!=\sum _{n=0}^{\infty }g_{n}z^{n}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d81da52608735e448402984d1500d46b9260fe5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:13.859ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle z!=\sum _{n=0}^{\infty }g_{n}z^{n}.}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (2k-1)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i-1)={\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}={\frac {_{2k}P_{k}}{2^{k}}}={\frac {{(2k)}^{\underline {k}}}{2^{k}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> <mo>!</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </munderover> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>i</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>!</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mi>k</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi></mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <munder> <mi>k</mi> <mo>_</mo> </munder> </mrow> </msup> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (2k-1)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i-1)={\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}={\frac {_{2k}P_{k}}{2^{k}}}={\frac {{(2k)}^{\underline {k}}}{2^{k}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5ba82fda00d72a2a174755383030a1df24c2a24" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:50.37ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle (2k-1)!!=\prod _{i=1}^{k}(2i-1)={\frac {(2k)!}{2^{k}k!}}={\frac {_{2k}P_{k}}{2^{k}}}={\frac {{(2k)}^{\underline {k}}}{2^{k}}}.}"></span></li> <li>:<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\$\equiv {\begin{matrix}\underbrace {n!^{{n!}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{n!}}}}}} \\n!\end{matrix}},\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mi mathvariant="normal">$</mi> <mo>≡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-OP MJX-fixedlimits"> <munder> <mrow> <mi>n</mi> <msup> <mo>!</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>⋅</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </msup> </mrow> <mo>⏟</mo> </munder> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\$\equiv {\begin{matrix}\underbrace {n!^{{n!}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{n!}}}}}} \\n!\end{matrix}},\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa75e4cf22d68491a707a4ffebf7869bbe1bc48c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:14.009ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle n\$\equiv {\begin{matrix}\underbrace {n!^{{n!}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{n!}}}}}} \\n!\end{matrix}},\,}"></span></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="پانویس"><span id=".D9.BE.D8.A7.D9.86.D9.88.DB.8C.D8.B3"></span>پانویس</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=6" title="ویرایش بخش: پانویس"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r37199623">.mw-parser-output .reflist{font-size:90%;margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">ریاضیات دوم دبیرستان</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, <a class="external free" href="https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690">http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690</a> (accessed March 6, 2009).</span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7" title="تابع گاما">Gamma function</a></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="منابع"><span id=".D9.85.D9.86.D8.A7.D8.A8.D8.B9"></span>منابع</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&action=edit&section=7" title="ویرایش بخش: منابع"><span>ویرایش</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8_%D8%AF%D8%B1%D8%B3%DB%8C" class="mw-redirect" title="کتاب درسی">کتاب درسی</a> <i>جبر و احتمال</i>، سال سوم نظام جدید (رشته ریاضی‌فیزیک).</li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A7%D8%AA_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" class="mw-redirect" title="معادلات دیفرانسیل">معادلات دیفرانسیل</a> و کاربرد آنها/تألیف اصغر کرایه‌چیان - <a href="/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%86%D8%B4%DA%AF%D8%A7%D9%87_%D9%81%D8%B1%D8%AF%D9%88%D8%B3%DB%8C" class="mw-redirect" title="دانشگاه فردوسی">دانشگاه فردوسی</a> مشهد</li> <li>مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «<bdi><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial">Factorial</a></span></bdi>». در <i><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="ویکی‌پدیای انگلیسی">دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی</a></i>، بازبینی‌شده در ۶ مارس ۲۰۰۹.</li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40355799">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r39648996">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:right;border-left-width:2px;border-right-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#b3ccff}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#dbe7ff}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e5edff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:right;text-align:right;margin-left:0.5em}.mw-parser-output .navbox-list li{unicode-bidi:isolate}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="حسابان" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r40261389">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:right;text-align:right}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-left:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-right:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .navbar li a abbr{color:var(--color-base)!important}}@media print{.mw-parser-output .navbar{display:none!important}}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86" title="الگو:موضوعات حسابان"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:موضوعات حسابان (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:موضوعات حسابان"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="حسابان" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86" title="حسابان">حسابان</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%D9%BE%DB%8C%D8%B4_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="پیش حسابان (صفحه وجود ندارد)">پیش حسابان</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="بسط دوجمله‌ای">بسط دوجمله‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D9%82%D8%B9%D8%B1" title="تابع مقعر">تابع مقعر</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%BE%DB%8C%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="تابع پیوسته">تابع پیوسته</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">فاکتوریل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%85%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF" title="تفاضل محدود">تفاضل محدود</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%A2%D8%B2%D8%A7%D8%AF_%D9%88_%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D9%BE%D8%A7%D8%A8%D9%86%D8%AF" class="mw-redirect" title="متغیر آزاد و متغیر پابند">متغیر آزاد و متغیر پابند</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9" title="نمودار تابع">نمودار تابع</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Linear_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linear function (صفحه وجود ندارد)">Linear function</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%A7%D9%86" title="رادیان">رادیان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%B1%D9%88%D9%84" title="قضیه رول">قضیه رول</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AE%D8%B7_%D8%B3%DA%A9%D8%A7%D9%86%D8%AA" title="خط سکانت">سکانت</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B4%DB%8C%D8%A8" title="شیب">شیب</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D9%85%D8%A7%D8%B3" title="مماس">مماس</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AF_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" title="حد (ریاضی)">حد (ریاضی)</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B4%DA%A9%D9%84_%D9%86%D8%A7%D9%85%D8%B9%D9%84%D9%88%D9%85" title="شکل نامعلوم">شکل نامعلوم</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AF_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9" title="حد تابع">حد تابع</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AF_%DB%8C%DA%A9-%D8%B7%D8%B1%D9%81%D9%87" title="حد یک-طرفه">حد یک-طرفه</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AF_%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87" title="حد دنباله">حد دنباله</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D9%87_%D8%AA%D8%AE%D9%85%DB%8C%D9%86" title="مرتبه تخمین">مرتبه تخمین</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%AF_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9" title="حد تابع">حد تابع</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="حساب دیفرانسیل">حساب دیفرانسیل</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82" title="مشتق">مشتق</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="دیفرانسیل (ریاضیات)">دیفرانسیل (ریاضیات)</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84" title="معادله دیفرانسیل">معادله دیفرانسیل</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%DA%AF%D8%B1_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84%DB%8C" title="عملگر دیفرانسیلی">عملگر دیفرانسیلی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D9%85%D9%82%D8%AF%D8%A7%D8%B1_%D9%85%DB%8C%D8%A7%D9%86%DA%AF%DB%8C%D9%86" title="قضیه مقدار میانگین">قضیه مقدار میانگین</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82" title="نمادگذاری‌های مشتق">نمادگذاری‌های مشتق</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Leibniz%27s_notation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Leibniz's notation (صفحه وجود ندارد)">Leibniz's notation</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A7%D8%AF%DA%AF%D8%B0%D8%A7%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82" title="نمادگذاری‌های مشتق">نمادگذاری‌های مشتق</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="قواعد دیفرانسیل گیری">قواعد دیفرانسیل گیری</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Linearity_of_differentiation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linearity of differentiation (صفحه وجود ندارد)">linearity</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Power_rule&action=edit&redlink=1" class="new" title="Power rule (صفحه وجود ندارد)">Power</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="قواعد دیفرانسیل گیری">قواعد دیفرانسیل گیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D8%B2%D9%86%D8%AC%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="قاعده زنجیری">قاعده زنجیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D9%87%D9%88%D9%BE%DB%8C%D8%AA%D8%A7%D9%84" title="قاعده هوپیتال">قاعده هوپیتال</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="قاعده ضرب">قاعده ضرب</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=General_Leibniz_rule&action=edit&redlink=1" class="new" title="General Leibniz rule (صفحه وجود ندارد)">General Leibniz's rule</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D9%87_%D8%AE%D8%A7%D8%B1%D8%AC_%D9%82%D8%B3%D9%85%D8%AA" class="mw-redirect" title="قاعده خارج قسمت">قاعده خارج قسمت</a></li></ul></li> <li>Other techniques <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%B6%D9%85%D9%86%DB%8C" title="تابع ضمنی">تابع ضمنی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Inverse_functions_and_differentiation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inverse functions and differentiation (صفحه وجود ندارد)">Inverse functions and differentiation</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Logarithmic_derivative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Logarithmic derivative (صفحه وجود ندارد)">Logarithmic derivative</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Related_rates&action=edit&redlink=1" class="new" title="Related rates (صفحه وجود ندارد)">Related rates</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%86%D9%82%D8%B7%D9%87_%D9%85%D8%A7%D9%86%D8%A7" title="نقطه مانا">نقاط مانا</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=First_derivative_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="First derivative test (صفحه وجود ندارد)">First derivative test</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Second_derivative_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Second derivative test (صفحه وجود ندارد)">Second derivative test</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Extreme_value_theorem&action=edit&redlink=1" class="new" title="Extreme value theorem (صفحه وجود ندارد)">Extreme value theorem</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%DB%8C%D8%B4%DB%8C%D9%86%D9%87_%D9%88_%DA%A9%D9%85%DB%8C%D9%86%D9%87" title="بیشینه و کمینه">بیشینه و کمینه</a></li></ul></li> <li>کاربرد های دیگر <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%B4_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="روش نیوتن">روش نیوتن</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1" title="قضیه تیلور">قضیه تیلور</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84" title="انتگرال">انتگرال</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%BE%D8%A7%D8%AF_%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82" title="پاد مشتق">پاد مشتق</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B7%D9%88%D9%84_%D9%82%D9%88%D8%B3" title="طول قوس">طول قوس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84" title="انتگرال">انتگرال</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Constant_of_integration&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constant of integration (صفحه وجود ندارد)">Constant of integration</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Differentiation_under_the_integral_sign&action=edit&redlink=1" class="new" title="Differentiation under the integral sign (صفحه وجود ندارد)">Differentiation under the integral sign</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%A7%D8%B3%DB%8C_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86" title="قضیه اساسی حسابان">قضیه اساسی حسابان</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Leibniz_integral_rule&action=edit&redlink=1" class="new" title="Leibniz integral rule (صفحه وجود ندارد)">Differentiating under the integral sign</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C_%D8%AC%D8%B2%D8%A1_%D8%A8%D9%87_%D8%AC%D8%B2%D8%A1" title="انتگرال‌گیری جزء به جزء">انتگرال‌گیری جزء به جزء</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Integration_by_substitution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integration by substitution (صفحه وجود ندارد)">Integration by substitution</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AC%D8%A7%D9%86%D8%B4%DB%8C%D9%86%DB%8C_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C" title="جانشینی مثلثاتی">جانشینی مثلثاتی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%BA%DB%8C%DB%8C%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1_%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%84%D8%B1" title="تغییر متغیر اویلر">تغییر متغیر اویلر</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Weierstrass_substitution&action=edit&redlink=1" class="new" title="Weierstrass substitution (صفحه وجود ندارد)">Weierstrass</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Partial_fractions_in_integration&action=edit&redlink=1" class="new" title="Partial fractions in integration (صفحه وجود ندارد)">Partial fractions in integration</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Quadratic_integral&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quadratic integral (صفحه وجود ندارد)">Quadratic integral</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D8%B0%D9%88%D8%B2%D9%86%D9%82%D9%87" title="قانون ذوزنقه">قانون ذوزنقه</a></li> <li>حجم‌ها <ul><li><a href="/w/index.php?title=Disc_integration&action=edit&redlink=1" class="new" title="Disc integration (صفحه وجود ندارد)">Washer method</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B1%D9%88%D8%B4_%D9%BE%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%87" title="روش پوسته">روش پوسته</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%A8%D8%B1%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C" title="حساب برداری">حساب برداری</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li>مشتق‌ها <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D9%88_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C)" class="mw-redirect" title="تاو (ریاضی)">تاو (ریاضی)</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82_%D8%AC%D9%87%D8%AA%E2%80%8C%D8%AF%D8%A7%D8%B1" title="مشتق جهت‌دار">مشتق جهت‌دار</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%DB%8C%D9%88%D8%B1%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="دیورژانس">دیورژانس</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%A7%D9%86" title="گرادیان">گرادیان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D9%85%D9%84%DA%AF%D8%B1_%D9%84%D8%A7%D9%BE%D9%84%D8%A7%D8%B3" title="عملگر لاپلاس">عملگر لاپلاس</a></li></ul></li> <li>قضایای پایه‌ای <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D8%AF%DB%8C%D8%A7%D9%86" title="قضیه گرادیان">قضیه گرادیان</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%DB%8C%D9%86" title="قضیه گرین">قضیه گرین</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Kelvin%E2%80%93Stokes_theorem&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kelvin–Stokes theorem (صفحه وجود ندارد)">Stokes'</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%88%D8%B1%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="قضیه دیورژانس">قضیه دیورژانس</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%DA%86%D9%86%D8%AF%D9%85%D8%AA%D8%BA%DB%8C%D8%B1%D9%87" title="حساب چندمتغیره">حساب چندمتغیره</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%AF%DB%8C%D9%88%D8%B1%DA%98%D8%A7%D9%86%D8%B3" title="قضیه دیورژانس">قضیه دیورژانس</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Geometric_calculus&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometric calculus (صفحه وجود ندارد)">Geometric</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D8%B3_%D9%87%D8%B3%DB%8C%D9%86" title="ماتریس هسین">ماتریس هسین</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%A7%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D8%B3_%DA%98%D8%A7%DA%A9%D9%88%D8%A8%DB%8C" title="ماتریس ژاکوبی">ماتریس ژاکوبی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B6%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%A8_%D9%84%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%86%DA%98" title="ضرایب لاگرانژ">ضرایب لاگرانژ</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AE%D8%B7%DB%8C" title="انتگرال خطی">انتگرال خطی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D9%85%D8%A7%D8%AA%D8%B1%DB%8C%D8%B3%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="حساب ماتریس‌ها">حساب ماتریس‌ها</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%DA%86%D9%86%D8%AF%DA%AF%D8%A7%D9%86%D9%87" title="انتگرال چندگانه">انتگرال چندگانه</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82_%D8%AC%D8%B2%D8%A6%DB%8C" title="مشتق جزئی">مشتق جزئی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%B3%D8%B7%D8%AD%DB%8C" title="انتگرال سطحی">انتگرال سطحی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AD%D8%AC%D9%85%DB%8C" title="انتگرال حجمی">انتگرال حجمی</a></li> <li>مباحث پیشرفته <ul><li><a href="/w/index.php?title=Differential_form&action=edit&redlink=1" class="new" title="Differential form (صفحه وجود ندارد)">Differential form</a>s</li> <li><a href="/w/index.php?title=Exterior_derivative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Exterior derivative (صفحه وجود ندارد)">Exterior derivative</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%88%DA%A9%D8%B3" title="قضیه استوکس">قضیه استوکس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8_%D8%AA%D9%86%D8%B3%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="حساب تنسوری">حساب تنسوری</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">دنباله و سری</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Arithmetico%E2%80%93geometric_sequence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Arithmetico–geometric sequence (صفحه وجود ندارد)">Arithmetico–geometric sequence</a></li> <li>انواع سری <ul><li><a href="/w/index.php?title=Alternating_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alternating series (صفحه وجود ندارد)">Alternating</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%AF%D9%88_%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="سری دو جمله‌ای">سری دو جمله‌ای</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87" title="سری فوریه">سری فوریه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="سری هندسی">سری هندسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%87%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="سری هارمونیک">سری هارمونیک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="سری (ریاضیات)">سری (ریاضیات)</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="سری توانی">سری توانی</a> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1" title="بسط تیلور">بسط تیلور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1" title="بسط تیلور">بسط تیلور</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Telescoping_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Telescoping series (صفحه وجود ندارد)">Telescoping</a></li></ul></li> <li>آزمون‌های همگرایی <ul><li><a href="/w/index.php?title=Abel%27s_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abel's test (صفحه وجود ندارد)">Abel's</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Alternating_series_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alternating series test (صفحه وجود ندارد)">Alternating series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Cauchy_condensation_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Cauchy condensation test (صفحه وجود ندارد)">Cauchy condensation</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Direct_comparison_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Direct comparison test (صفحه وجود ندارد)">Direct comparison</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dirichlet%27s_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dirichlet's test (صفحه وجود ندارد)">Dirichlet's</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Integral_test_for_convergence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral test for convergence (صفحه وجود ندارد)">Integral</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Limit_comparison_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Limit comparison test (صفحه وجود ندارد)">Limit comparison</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%AA" title="آزمون نسبت">آزمون نسبت</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Root_test&action=edit&redlink=1" class="new" title="Root test (صفحه وجود ندارد)">Root</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87" title="آزمون جمله">آزمون جمله</a></li></ul></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">توابع خاص<br />و اعداد</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A8%D8%B1%D9%86%D9%88%D9%84%DB%8C" title="عدد برنولی">عدد برنولی</a></li> <li><a href="/wiki/E_(%D8%B9%D8%AF%D8%AF)" title="E (عدد)">E (عدد)</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="تابع نمایی">تابع نمایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C" title="لگاریتم طبیعی">لگاریتم طبیعی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D9%82%D8%B1%DB%8C%D8%A8_%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%B1%D9%84%DB%8C%D9%86%DA%AF" title="تقریب استرلینگ">تقریب استرلینگ</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%D8%AA%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AE%DA%86%D9%87_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86&action=edit&redlink=1" class="new" title="تاریخچه حسابان (صفحه وجود ندارد)">تاریخچه حسابان</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Adequality&action=edit&redlink=1" class="new" title="Adequality (صفحه وجود ندارد)">Adequality</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%88%DA%A9_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1" title="بروک تیلور">بروک تیلور</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%A9%D9%88%D9%84%DB%8C%D9%86_%D9%85%DA%A9%E2%80%8C%D9%84%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%86" title="کولین مک‌لورین">کولین مک‌لورین</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Generality_of_algebra&action=edit&redlink=1" class="new" title="Generality of algebra (صفحه وجود ندارد)">Generality of algebra</a></li> <li><a href="/wiki/%DA%AF%D9%88%D8%AA%D9%81%D8%B1%DB%8C%D8%AF_%D9%84%D8%A7%DB%8C%D8%A8%D9%86%DB%8C%D8%AA%D8%B3" class="mw-redirect" title="گوتفرید لایبنیتس">گوتفرید لایبنیتس</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%DB%8C%E2%80%8C%D9%86%D9%87%D8%A7%DB%8C%D8%AA_%DA%A9%D9%88%DA%86%DA%A9" class="mw-redirect" title="بی‌نهایت کوچک">بی‌نهایت کوچک</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%D8%A7%D9%86" title="حسابان">حسابان</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A2%DB%8C%D8%B2%D8%A7%DA%A9_%D9%86%DB%8C%D9%88%D8%AA%D9%86" title="آیزاک نیوتن">آیزاک نیوتن</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Fluxion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fluxion (صفحه وجود ندارد)">Fluxion</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Law_of_Continuity&action=edit&redlink=1" class="new" title="Law of Continuity (صفحه وجود ندارد)">Law of Continuity</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%84%D8%A6%D9%88%D9%86%D8%A7%D8%B1%D8%AF_%D8%A7%D9%88%DB%8C%D9%84%D8%B1" title="لئونارد اویلر">لئونارد اویلر</a></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Method_of_Fluxions&action=edit&redlink=1" class="new" title="Method of Fluxions (صفحه وجود ندارد)">Method of Fluxions</a></i></li> <li><i><a href="/w/index.php?title=The_Method_of_Mechanical_Theorems&action=edit&redlink=1" class="new" title="The Method of Mechanical Theorems (صفحه وجود ندارد)">The Method of Mechanical Theorems</a></i></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">لیست‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%AF%DB%8C%D9%81%D8%B1%D8%A7%D9%86%D8%B3%DB%8C%D9%84_%DA%AF%DB%8C%D8%B1%DB%8C" class="mw-redirect" title="قواعد دیفرانسیل گیری">قواعد دیفرانسیل گیری</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C%DB%8C" title="فهرست انتگرال تابع‌های نمایی">فهرست انتگرال تابع‌های نمایی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%87%DB%8C%D9%BE%D8%B1%D8%A8%D9%88%D9%84%DB%8C%DA%A9" title="فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک">فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%87%D8%B0%D9%84%D9%88%D9%84%D9%88%DB%8C" title="فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی">فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%88%D8%A7%D8%B1%D9%88%D9%86_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C" title="فهرست انتگرال توابع وارون مثلثاتی">فهرست انتگرال توابع وارون مثلثاتی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%DA%AF%D9%86%DA%AF" title="فهرست انتگرال تابع‌های گنگ">فهرست انتگرال تابع‌های گنگ</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%84%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85%DB%8C" title="فهرست انتگرال‌های توابع لگاریتمی">فهرست انتگرال‌های توابع لگاریتمی</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DA%AF%D9%88%DB%8C%D8%A7" title="فهرست انتگرال توابع گویا">فهرست انتگرال توابع گویا</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA%DB%8C" title="فهرست انتگرال توابع مثلثاتی">فهرست انتگرال توابع مثلثاتی</a> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Integral_of_the_secant_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral of the secant function (صفحه وجود ندارد)">Secant</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Integral_of_secant_cubed&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integral of secant cubed (صفحه وجود ندارد)">Secant cubed</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA_%D8%AD%D8%AF%D9%87%D8%A7" title="فهرست حدها">فهرست حدها</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%81%D9%87%D8%B1%D8%B3%D8%AA%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="فهرست‌های انتگرال‌ها">فهرست‌های انتگرال‌ها</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">موضوعات متفرقه</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li>هندسهٔ دیفرانسیل <ul><li><a href="/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AD%D9%86%D8%A7" title="انحنا">انحنا</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Differential_geometry_of_curves&action=edit&redlink=1" class="new" title="Differential geometry of curves (صفحه وجود ندارد)">of curves</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Differential_geometry_of_surfaces&action=edit&redlink=1" class="new" title="Differential geometry of surfaces (صفحه وجود ندارد)">of surfaces</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=Euler%E2%80%93Maclaurin_formula&action=edit&redlink=1" class="new" title="Euler–Maclaurin formula (صفحه وجود ندارد)">Euler–Maclaurin formula</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Gabriel%27s_Horn&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gabriel's Horn (صفحه وجود ندارد)">Gabriel's Horn</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B1%D9%87%D8%A7%D9%86_%D8%A8%D8%B2%D8%B1%DA%AF%D8%AA%D8%B1_%D8%A8%D9%88%D8%AF%D9%86_%DB%B2%DB%B2/%DB%B7_%D8%A7%D8%B2_%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%BE%DB%8C" title="برهان بزرگتر بودن ۲۲/۷ از عدد پی">برهان بزرگتر بودن ۲۲/۷ از عدد پی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Regiomontanus%27_angle_maximization_problem&action=edit&redlink=1" class="new" title="Regiomontanus' angle maximization problem (صفحه وجود ندارد)">Regiomontanus' angle maximization problem</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Steinmetz_solid&action=edit&redlink=1" class="new" title="Steinmetz solid (صفحه وجود ندارد)">Steinmetz solid</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div> <div class="navbox-styles"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r39648996"></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="دنباله‌ها_و_سری‌ها" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="3"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40355799"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r40261389"><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-نمایش"><a href="/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B3%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="الگو:سری‌ها (ریاضیات)"><abbr title="مشاهدهٔ این الگو">ن</abbr></a></li><li class="nv-بحث"><a href="/w/index.php?title=%D8%A8%D8%AD%D8%AB_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B3%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)&action=edit&redlink=1" class="new" title="بحث الگو:سری‌ها (ریاضیات) (صفحه وجود ندارد)"><abbr title="بحث پیرامون این الگو">ب</abbr></a></li><li class="nv-ویرایش"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D9%88%DB%8C%D8%B1%D8%A7%DB%8C%D8%B4_%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88:%D8%B3%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="ویژه:ویرایش صفحه/الگو:سری‌ها (ریاضیات)"><abbr title="ویرایش کردن این الگو">و</abbr></a></li></ul></div><div id="دنباله‌ها_و_سری‌ها" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87" title="دنباله">دنباله‌ها</a> و <a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_(%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C%D8%A7%D8%AA)" title="سری (ریاضیات)">سری‌ها</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD" title="دنباله صحیح">دنباله صحیح</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:right">پایه</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C" title="تصاعد حسابی">تصاعد حسابی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C" title="تصاعد هندسی">تصاعد هندسی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D9%87%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%B2" title="تصاعد همساز">تصاعد همساز</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9_%DA%A9%D8%A7%D9%85%D9%84" title="مربع کامل">مربع کامل</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%85%DA%A9%D8%B9%D8%A8_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1)" title="مکعب (جبر)">مکعب</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">فاکتوریل</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Power_of_two&action=edit&redlink=1" class="new" title="Power of two (صفحه وجود ندارد)">Powers of two</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Power_of_three&action=edit&redlink=1" class="new" title="Power of three (صفحه وجود ندارد)">Powers of three</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Power_of_10&action=edit&redlink=1" class="new" title="Power of 10 (صفحه وجود ندارد)">Powers of 10</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:right">پیشرفته <span class="nobold">(<a href="/w/index.php?title=List_of_OEIS_sequences&action=edit&redlink=1" class="new" title="List of OEIS sequences (صفحه وجود ندارد)">فهرست</a>)</span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Complete_sequence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Complete sequence (صفحه وجود ندارد)">Complete sequence</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D9%81%DB%8C%D8%A8%D9%88%D9%86%D8%A7%DA%86%DB%8C" title="اعداد فیبوناچی">اعداد فیبوناچی</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Figurate_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Figurate number (صفحه وجود ندارد)">Figurate number</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Heptagonal_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Heptagonal number (صفحه وجود ندارد)">Heptagonal number</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hexagonal_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hexagonal number (صفحه وجود ندارد)">Hexagonal number</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%D9%84%D9%88%DA%A9%D8%A7%D8%B3" title="دنباله لوکاس">دنباله لوکاس</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pell_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pell number (صفحه وجود ندارد)">Pell number</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Pentagonal_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pentagonal number (صفحه وجود ندارد)">Pentagonal number</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Polygonal_number&action=edit&redlink=1" class="new" title="Polygonal number (صفحه وجود ندارد)">Polygonal number</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%DB%8C" title="عدد مثلثی">عدد مثلثی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td><td class="noviewer navbox-image" rowspan="6" style="width:1px;padding:0 0 0 2px"><div><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fibonacci_number" title="Fibonacci number"><img alt="Fibonacci spiral with square sizes up to 34." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Fibonacci_spiral_34.svg/80px-Fibonacci_spiral_34.svg.png" decoding="async" width="80" height="51" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Fibonacci_spiral_34.svg/120px-Fibonacci_spiral_34.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Fibonacci_spiral_34.svg/160px-Fibonacci_spiral_34.svg.png 2x" data-file-width="915" data-file-height="579" /></a></span></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">خواص دنباله‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%DA%A9%D9%88%D8%B4%DB%8C" title="دنباله کوشی">دنباله کوشی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%DB%8C%DA%A9%D9%86%D9%88%D8%A7" title="تابع یکنوا">تابع یکنوا</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Periodic_sequence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Periodic sequence (صفحه وجود ندارد)">Periodic sequence</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">خواص سری‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%87%D9%85%DA%AF%D8%B1%D8%A7" title="سری همگرا">سری همگرا</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%88%D8%A7%DA%AF%D8%B1%D8%A7" title="سری واگرا">سری واگرا</a></li> <li><a href="/wiki/%D9%87%D9%85%DA%AF%D8%B1%D8%A7%DB%8C%DB%8C_%D9%85%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%B7" title="همگرایی مشروط">همگرایی مشروط</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Absolute_convergence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Absolute convergence (صفحه وجود ندارد)">Absolute convergence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Uniform_convergence&action=edit&redlink=1" class="new" title="Uniform convergence (صفحه وجود ندارد)">Uniform convergence</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Alternating_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alternating series (صفحه وجود ندارد)">Alternating series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Telescoping_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Telescoping series (صفحه وجود ندارد)">Telescoping series</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">سری‌های صریح</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:right">همگرا</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=1/2_%E2%88%92_1/4_%2B_1/8_%E2%88%92_1/16_%2B_%E2%8B%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ (صفحه وجود ندارد)">1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯</a></li> <li><a href="/wiki/%DB%B1/%DB%B2_%2B_%DB%B1/%DB%B4_%2B_%DB%B1/%DB%B8_%2B_%DB%B1/%DB%B1%DB%B6_%2B_%E2%8B%AF" title="۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯">۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=1/4_%2B_1/16_%2B_1/64_%2B_1/256_%2B_%E2%8B%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ (صفحه وجود ندارد)">1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%B2%D8%AA%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D9%85%D8%A7%D9%86" title="تابع زتای ریمان">تابع زتای ریمان</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%;text-align:right">واگرا</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=1_%2B_1_%2B_1_%2B_1_%2B_%E2%8B%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ (صفحه وجود ندارد)">1 + 1 + 1 + 1 + ⋯</a></li> <li><a href="/wiki/%DB%B1_%2B_%DB%B2_%2B_%DB%B3_%2B_%DB%B4_%2B_%E2%80%A6" class="mw-redirect" title="۱ + ۲ + ۳ + ۴ + …">۱ + ۲ + ۳ + ۴ + …</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=1_%2B_2_%2B_4_%2B_8_%2B_%E2%8B%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ (صفحه وجود ندارد)">1 + 2 + 4 + 8 + ⋯</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Grandi%27s_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grandi's series (صفحه وجود ندارد)">1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (سری گراندی)</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%B9%D8%AF_%D8%AD%D8%B3%D8%A7%D8%A8%DB%8C" title="تصاعد حسابی">تصاعد حسابی</a></li> <li><a href="/wiki/%DB%B1_%E2%88%92_%DB%B2_%2B_%DB%B3_%E2%88%92_%DB%B4_%2B_%E2%80%A6" title="۱ − ۲ + ۳ − ۴ + …">۱ − ۲ + ۳ − ۴ + …</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=1_%E2%88%92_2_%2B_4_%E2%88%92_8_%2B_%E2%8B%AF&action=edit&redlink=1" class="new" title="1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ (صفحه وجود ندارد)">1 − 2 + 4 − 8 + ⋯</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%87%D8%A7%D8%B1%D9%85%D9%88%D9%86%DB%8C%DA%A9" title="سری هارمونیک">سری هارمونیک</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=1_%E2%88%92_1_%2B_2_%E2%88%92_6_%2B_24_%E2%88%92_120_%2B_...&action=edit&redlink=1" class="new" title="1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ... (صفحه وجود ندارد)">1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (فاکتوریل‌های متناوب)</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Divergence of the sum of the reciprocals of the primes (صفحه وجود ندارد)">1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (معکوس اعداد اول)</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">انواع سری‌ها</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1" title="بسط تیلور">بسط تیلور</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C" title="سری توانی">سری توانی</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C_%D8%B5%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="سری توانی صوری">سری توانی صوری</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%84%D9%88%D8%B1%D8%A7%D9%86" title="سری لوران">سری لوران</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Puiseux_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Puiseux series (صفحه وجود ندارد)">Puiseux series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Dirichlet_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dirichlet series (صفحه وجود ندارد)">Dirichlet series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Trigonometric_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trigonometric series (صفحه وجود ندارد)">Trigonometric series</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%B3%D8%B1%DB%8C_%D9%81%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%87" title="سری فوریه">سری فوریه</a></li> <li><a href="/wiki/%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D9%88%D9%84%D8%AF" title="تابع مولد">تابع مولد</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=Hypergeometric_function&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hypergeometric function (صفحه وجود ندارد)">سری‌های<br />فوق هندسی</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Generalized_hypergeometric_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Generalized hypergeometric series (صفحه وجود ندارد)">Generalized hypergeometric series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Hypergeometric_function_of_a_matrix_argument&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hypergeometric function of a matrix argument (صفحه وجود ندارد)">Hypergeometric function of a matrix argument</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Lauricella_hypergeometric_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lauricella hypergeometric series (صفحه وجود ندارد)">Lauricella hypergeometric series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Modular_hypergeometric_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Modular hypergeometric series (صفحه وجود ندارد)">Modular hypergeometric series</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Riemann%27s_differential_equation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Riemann's differential equation (صفحه وجود ندارد)">Riemann's differential equation</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=Theta_hypergeometric_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Theta hypergeometric series (صفحه وجود ندارد)">Theta hypergeometric series</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow hlist" colspan="3"><div> <ul><li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Emoji_u1f4d6.svg" class="mw-file-description" title="کتاب ویکی‌پدیا"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Emoji_u1f4d6.svg/16px-Emoji_u1f4d6.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Emoji_u1f4d6.svg/24px-Emoji_u1f4d6.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Emoji_u1f4d6.svg/32px-Emoji_u1f4d6.svg.png 2x" data-file-width="128" data-file-height="128" /></a></span> <a href="/w/index.php?title=Book:Sequences_and_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Book:Sequences and series (صفحه وجود ندارد)">کتاب</a></li> <li><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%D9%BE%D8%B1%D9%88%D9%86%D8%AF%D9%87:Symbol_category_class.svg" class="mw-file-description" title="رده"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/16px-Symbol_category_class.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/23px-Symbol_category_class.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Symbol_category_class.svg/31px-Symbol_category_class.svg.png 2x" data-file-width="180" data-file-height="185" /></a></span> <a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%B3%D8%B1%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C" title="رده:سری‌های ریاضی">سری‌های ریاضی</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">برگرفته از «<a dir="ltr" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=فاکتوریل&oldid=39398935">https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=فاکتوریل&oldid=39398935</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%98%D9%87:%D8%B1%D8%AF%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7" title="ویژه:رده‌ها">رده‌ها</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%AA%D8%B1%DA%A9%DB%8C%D8%A8%DB%8C%D8%A7%D8%AA" title="رده:ترکیبیات">ترکیبیات</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D8%AF%D9%86%D8%A8%D8%A7%D9%84%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D8%B5%D8%AD%DB%8C%D8%AD" title="رده:دنباله اعداد صحیح">دنباله اعداد صحیح</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%DA%AF%D8%A7%D9%85%D8%A7_%D9%88_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D9%85%D8%B1%D8%AA%D8%A8%D8%B7" title="رده:گاما و توابع مرتبط">گاما و توابع مرتبط</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%88%D8%B6%D9%88%D8%B9%D8%A7%D8%AA_%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84_%D9%88_%D8%AF%D9%88%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D8%A7%DB%8C" title="رده:موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای">موضوعات فاکتوریل و دوجمله‌ای</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF" title="رده:نظریه اعداد">نظریه اعداد</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">رده‌های پنهان: <ul><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D9%88%D8%A7%DA%98%DA%AF%D8%A7%D9%86_%D8%A8%D9%87_%D8%B2%D8%A8%D8%A7%D9%86_%D8%A7%D9%86%DA%AF%D9%84%DB%8C%D8%B3%DB%8C" title="رده:مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی">مقاله‌های دارای واژگان به زبان انگلیسی</a></li><li><a href="/wiki/%D8%B1%D8%AF%D9%87:%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7%DB%8C_%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D8%A7%DB%8C_%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%DB%8C_%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DA%A9%D8%B1%D8%AF-%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C" title="رده:مقاله‌های دارای الگوی یادکرد-ویکی">مقاله‌های دارای الگوی یادکرد-ویکی</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> این صفحه آخرین‌بار در ‏۲۷ آوریل ۲۰۲۴ ساعت ‏۱۸:۳۵ ویرایش شده است.</li> <li id="footer-info-copyright">همهٔ نوشته‌ها تحت <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ar">مجوز Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> در دسترس است؛ برای جزئیات بیشتر <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">شرایط استفاده</a> را بخوانید.<br /> ویکی‌پدیا® علامتی تجاری متعلق به سازمان غیرانتفاعی <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">بنیاد ویکی‌مدیا</a> است.<br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">سیاست حفظ حریم خصوصی</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AF%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D8%B1%D9%87">دربارهٔ ویکی‌پدیا</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D9%88%DB%8C%DA%A9%DB%8C%E2%80%8C%D9%BE%D8%AF%DB%8C%D8%A7:%D8%AA%DA%A9%D8%B0%DB%8C%D8%A8%E2%80%8C%D9%86%D8%A7%D9%85%D9%87%D9%94_%D8%B9%D9%85%D9%88%D9%85%DB%8C">تکذیب‌نامه‌ها</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">آیین‌نامه رفتاری</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://www.mediawiki.org/wiki/How_to_contribute/fa?uselang=fa">توسعه‌دهندگان</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fa.wikipedia.org">آمار</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">بیانیهٔ کوکی</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fa.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">نمای موبایل</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-77bc9d5b54-9tj88","wgBackendResponseTime":158,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.304","walltime":"0.505","ppvisitednodes":{"value":735,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":53024,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":556,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":19266,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 289.268 1 -total"," 43.43% 125.623 1 الگو:به_انگلیسی"," 42.66% 123.401 1 الگو:به_زبان_دیگر"," 41.89% 121.179 1 الگو:Lang"," 37.85% 109.492 4 الگو:Navbox"," 30.44% 88.054 1 الگو:موضوعات_حسابان"," 7.56% 21.873 1 الگو:سری‌ها_(ریاضیات)"," 7.05% 20.402 1 الگو:پانویس"," 5.58% 16.152 1 الگو:یادکرد-ویکی"," 2.86% 8.263 2 الگو:آیکون"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.160","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":15259405,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-564fcdb64b-n677r","timestamp":"20241113194536","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0641\u0627\u06a9\u062a\u0648\u0631\u06cc\u0644","url":"https:\/\/fa.wikipedia.org\/wiki\/%D9%81%D8%A7%DA%A9%D8%AA%D9%88%D8%B1%DB%8C%D9%84","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q120976","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q120976","author":{"@type":"Organization","name":"\u0645\u0634\u0627\u0631\u06a9\u062a\u200c\u06a9\u0646\u0646\u062f\u06af\u0627\u0646 \u067e\u0631\u0648\u0698\u0647\u0654 \u0648\u06cc\u06a9\u06cc\u200c\u0645\u062f\u06cc\u0627"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-11-13T05:06:40Z","dateModified":"2024-04-27T18:35:38Z","headline":"\u062d\u0627\u0635\u0644\u200c\u0636\u0631\u0628 \u0647\u0631 \u0639\u062f\u062f \u0637\u0628\u06cc\u0639\u06cc \u062f\u0631 \u062a\u0645\u0627\u0645 \u0627\u0639\u062f\u0627\u062f \u0637\u0628\u06cc\u0639\u06cc \u06a9\u0648\u0686\u06a9\u062a\u0631 \u0627\u0632 \u062e\u0648\u062f\u0634"}</script> </body> </html>