CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="kn" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ದೂರ - ವಿಕಿಪೀಡಿಯ</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )knwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["0\t1\t2\t3\t4\t5\t6\t7\t8\t9", "೦\t೧\t೨\t೩\t೪\t೫\t೬\t೭\t೮\t೯"],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","ಜನವರಿ","ಫೆಬ್ರವರಿ","ಮಾರ್ಚ್","ಏಪ್ರಿಲ್","ಮೇ","ಜೂನ್","ಜುಲೈ","ಆಗಸ್ಟ್","ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್","ಅಕ್ಟೋಬರ್","ನವೆಂಬರ್","ಡಿಸೆಂಬರ್"],"wgRequestId":"7cca62cd-57ab-4daf-b073-627346a2f480","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"ದೂರ","wgTitle":"ದೂರ","wgCurRevisionId":1095561,"wgRevisionId":1095561,"wgArticleId":142224,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages with reference errors","CS1 ಇಂಗ್ಲಿಷ್-language sources (en)","Articles with GND identifiers","Pages with authority control identifiers needing attention","ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ","ಗಣಿತ","ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ", "Pages with unreviewed translations","ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಪಾದನೋತ್ಸವ ೨೦೨೨"],"wgPageViewLanguage":"kn","wgPageContentLanguage":"kn","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"ದೂರ","wgRelevantArticleId":142224,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"kn","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"kn"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":50000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true, "wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q126017","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.3"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements", "mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.switcher","ext.gadget.Link_Edit","ext.gadget.ProveIt","ext.gadget.refToolbar","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.shortUrl","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=kn&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=kn&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=kn&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="ದೂರ - ವಿಕಿಪೀಡಿಯ"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//kn.m.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="ಸಂಪಾದಿಸಿ" href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ (kn)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//kn.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.kn"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಅಣು ಫೀಡು" href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:RecentChanges&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-ದೂರ rootpage-ದೂರ skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗು</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ಪಟ್ಟಿ" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ಪಟ್ಟಿ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ಪಟ್ಟಿ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ಮರೆ ಮಾಡಿ</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> ಸಂಚರಣೆ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%AE%E0%B3%81%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF_%E0%B2%AA%E0%B3%81%E0%B2%9F" title="ಮುಖ್ಯ ಪುಟ ನೋಡಿ [z]" accesskey="z"><span>ಮುಖ್ಯ ಪುಟ</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%80%E0%B2%A1%E0%B2%BF%E0%B2%AF:%E0%B2%B8%E0%B2%AE%E0%B3%81%E0%B2%A6%E0%B2%BE%E0%B2%AF_%E0%B2%AA%E0%B3%81%E0%B2%9F" title="ಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ, ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು, ಎಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು"><span>ಸಮುದಾಯ ಪುಟ</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%80%E0%B2%A1%E0%B2%BF%E0%B2%AF:%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%9A%E0%B2%B2%E0%B2%BF%E0%B2%A4_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%97%E0%B2%A4%E0%B2%BF%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81" title="ಪ್ರಸಕ್ತ ಆಗುಹೋಗುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಿನ್ನಲೆ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಿರಿ"><span>ಪ್ರಚಲಿತ</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:RecentChanges" title="ವಿಕಿಯಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ. [r]" accesskey="r"><span>ಇತ್ತೀಚೆಗಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:Random" title="ಯಾವುದಾದರು ಪುಟವೊಂದನ್ನು ತೋರಿಸು [x]" accesskey="x"><span>ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಪುಟ</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%B9%E0%B2%BE%E0%B2%AF:%E0%B2%AA%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%A1%E0%B2%BF" title="ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಜಾಗ."><span>ಸಹಾಯ</span></a></li><li id="n-ಅರಳಿ-ಕಟ್ಟೆ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%80%E0%B2%A1%E0%B2%BF%E0%B2%AF:%E0%B2%85%E0%B2%B0%E0%B2%B3%E0%B2%BF_%E0%B2%95%E0%B2%9F%E0%B3%8D%E0%B2%9F%E0%B3%86"><span>ಅರಳಿ ಕಟ್ಟೆ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%B2%AE%E0%B3%81%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF_%E0%B2%AA%E0%B3%81%E0%B2%9F" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-kn.svg" style="width: 7.375em; height: 1.25em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="ಒಂದು ಮುಕ್ತ ವಿಶ್ವಕೋಶ" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-kn.svg" width="121" height="15" style="width: 7.5625em; height: 0.9375em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:Search" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>ಹುಡುಕು</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ" aria-label="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ" autocapitalize="sentences" title="ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="ವಿಶೇಷ:Search"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">ಹುಡುಕು</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="ವೈಯಕ್ತಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ಗೋಚರ"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ಗೋಚರ" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ಗೋಚರ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_kn.wikipedia.org&uselang=kn" class=""><span>ದೇಣಿಗೆ</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:CreateAccount&returnto=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ನೀವು ಹೊಸ ಖಾತೆಯನ್ನು ತೆರೆದು ಲಾಗಿನ್ ಆಗುವುದನ್ನು ಹುರಿದುಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅವಶ್ಯವೇನಲ್ಲ" class=""><span>ಹೊಸ ಖಾತೆ ತೆರೆಯಿರಿ</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:UserLogin&returnto=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ನೀವು ಲಾಗ್ ಇನ್ ಆಗಬೇಕೆಂದು ಕೋರುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅದು ಖಡ್ಡಾಯ ಎನೂ ಅಲ್ಲ. [o]" accesskey="o" class=""><span>ಲಾಗ್ ಇನ್</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="More options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ವೈಯಕ್ತಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">ವೈಯಕ್ತಿಕ ಉಪಕರಣಗಳು</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="User menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_kn.wikipedia.org&uselang=kn"><span>ದೇಣಿಗೆ</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:CreateAccount&returnto=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ನೀವು ಹೊಸ ಖಾತೆಯನ್ನು ತೆರೆದು ಲಾಗಿನ್ ಆಗುವುದನ್ನು ಹುರಿದುಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅವಶ್ಯವೇನಲ್ಲ"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>ಹೊಸ ಖಾತೆ ತೆರೆಯಿರಿ</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:UserLogin&returnto=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ನೀವು ಲಾಗ್ ಇನ್ ಆಗಬೇಕೆಂದು ಕೋರುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅದು ಖಡ್ಡಾಯ ಎನೂ ಅಲ್ಲ. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>ಲಾಗ್ ಇನ್</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> ಲಾಗ್ ಔಟ್ ಆದ ಸಂಪಾದಕರಿಗೆ ಪುಟಗಳು <a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%B9%E0%B2%BE%E0%B2%AF:Introduction" aria-label="Learn more about editing"><span>ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:MyContributions" title="A list of edits made from this IP address [y]" accesskey="y"><span>ಕಾಣಿಕೆಗಳು</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:MyTalk" title="ಈ ip ವಿಳಾಸದಿಂದ ಮಾಡಲಾದ ಸಂಪಾದನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ [n]" accesskey="n"><span>IP ಚರ್ಚಾಪುಟ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eಮರೆಮಾಡಲು\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"anonnotice\" lang=\"kn\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Ctable style=\"background-color: #FFFFC2; color: #333; width: 100%; border: 2px solid #FFF; padding: 5px;\"\u003E\n\u003Ctbody\u003E\u003Ctr\u003E\n\u003Ctd colspan=\"2\" align=\"center\" style=\"text-align:center\"\u003Eಬರೆಯುವಾಗ ಕೀಲಿಮಣೆ ಐಕಾನ್ ಒತ್ತಿ ಕನ್ನಡ ಆಯ್ದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಅಥವಾ Ctrl+M ಒತ್ತುವುದರ ಮೂಲಕ ಈಗ ನೇರವಾಗಿ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು! ವಿವರಗಳಿಗೆ \u003Ca href=\"/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%B9%E0%B2%BE%E0%B2%AF:%E0%B2%B2%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%82%E0%B2%A4%E0%B2%B0\" title=\"ಸಹಾಯ:ಲಿಪ್ಯಂತರ\"\u003Eಈ ಪುಟ ನೋಡಿ.\u003C/a\u003E\n\u003C/td\u003E\u003C/tr\u003E\u003C/tbody\u003E\u003C/table\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="ಪರಿವಿಡಿ" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">ಪರಿವಿಡಿ</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ಮರೆ ಮಾಡಿ</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ಮುನ್ನುಡಿ</div> </a> </li> <li id="toc-ಅವಲೋಕನ_ಮತ್ತು_ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಅವಲೋಕನ_ಮತ್ತು_ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೧</span> <span>ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ಅವಲೋಕನ_ಮತ್ತು_ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು subsection</span> </button> <ul id="toc-ಅವಲೋಕನ_ಮತ್ತು_ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ಭೌತಿಕ_ಅಂತರಗಳು" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಭೌತಿಕ_ಅಂತರಗಳು"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೧.೧</span> <span>ಭೌತಿಕ ಅಂತರಗಳು</span> </div> </a> <ul id="toc-ಭೌತಿಕ_ಅಂತರಗಳು-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ_ಅಂತರಗಳು" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ_ಅಂತರಗಳು"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೧.೨</span> <span>ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂತರಗಳು</span> </div> </a> <ul id="toc-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ_ಅಂತರಗಳು-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ದೂರದ_ವಿರುದ್ಧ_ನಿರ್ದೇಶಿತ_ದೂರ_ಮತ್ತು_ಸ್ಥಳಾಂತರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ದೂರದ_ವಿರುದ್ಧ_ನಿರ್ದೇಶಿತ_ದೂರ_ಮತ್ತು_ಸ್ಥಳಾಂತರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೨</span> <span>ದೂರದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ದೂರದ_ವಿರುದ್ಧ_ನಿರ್ದೇಶಿತ_ದೂರ_ಮತ್ತು_ಸ್ಥಳಾಂತರ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle ದೂರದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ subsection</span> </button> <ul id="toc-ದೂರದ_ವಿರುದ್ಧ_ನಿರ್ದೇಶಿತ_ದೂರ_ಮತ್ತು_ಸ್ಥಳಾಂತರ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ_ದೂರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ_ದೂರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೨.೧</span> <span>ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರ</span> </div> </a> <ul id="toc-ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ_ದೂರ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಸ್ಥಳಾಂತರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಸ್ಥಳಾಂತರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೨.೨</span> <span>ಸ್ಥಳಾಂತರ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಸ್ಥಳಾಂತರ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩</span> <span>ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ subsection</span> </button> <ul id="toc-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ರೇಖಾಗಣಿತ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ರೇಖಾಗಣಿತ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೧</span> <span>ರೇಖಾಗಣಿತ</span> </div> </a> <ul id="toc-ರೇಖಾಗಣಿತ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್_ಜಾಗದಲ್ಲಿ_ದೂರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್_ಜಾಗದಲ್ಲಿ_ದೂರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೨</span> <span>ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೂರ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್_ಜಾಗದಲ್ಲಿ_ದೂರ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ದೂರದ_ವಿಭಿನ್ನ_ಸೂತ್ರೀಕರಣ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ದೂರದ_ವಿಭಿನ್ನ_ಸೂತ್ರೀಕರಣ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೩</span> <span>ದೂರದ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣ</span> </div> </a> <ul id="toc-ದೂರದ_ವಿಭಿನ್ನ_ಸೂತ್ರೀಕರಣ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಹೆಚ್ಚಿನ_ಆಯಾಮದ_ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ_ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಹೆಚ್ಚಿನ_ಆಯಾಮದ_ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ_ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೪</span> <span>ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಹೆಚ್ಚಿನ_ಆಯಾಮದ_ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ_ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಬೀಜಗಣಿತದ_ಅಂತರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಬೀಜಗಣಿತದ_ಅಂತರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೫</span> <span>ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂತರ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಬೀಜಗಣಿತದ_ಅಂತರ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಸಾಮಾನ್ಯ_ಮೆಟ್ರಿಕ್" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಸಾಮಾನ್ಯ_ಮೆಟ್ರಿಕ್"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೬</span> <span>ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್</span> </div> </a> <ul id="toc-ಸಾಮಾನ್ಯ_ಮೆಟ್ರಿಕ್-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಸೆಟ್‌ಗಳ_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ_ಮತ್ತು_ಪಾಯಿಂಟ್_ಮತ್ತು_ಸೆಟ್_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಸೆಟ್‌ಗಳ_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ_ಮತ್ತು_ಪಾಯಿಂಟ್_ಮತ್ತು_ಸೆಟ್_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೭</span> <span>ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಸೆಟ್‌ಗಳ_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ_ಮತ್ತು_ಪಾಯಿಂಟ್_ಮತ್ತು_ಸೆಟ್_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಗ್ರಾಫ್_ಸಿದ್ಧಾಂತ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಗ್ರಾಫ್_ಸಿದ್ಧಾಂತ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೮</span> <span>ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಗ್ರಾಫ್_ಸಿದ್ಧಾಂತ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ_ಅಂತರಗಳು" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ_ಅಂತರಗಳು"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೯</span> <span>ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂತರಗಳು</span> </div> </a> <ul id="toc-ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ_ಅಂತರಗಳು-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಇತರ_ಗಣಿತದ_"ದೂರಗಳು"" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ಇತರ_ಗಣಿತದ_"ದೂರಗಳು""> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೩.೧೦</span> <span>ಇತರ ಗಣಿತದ "ದೂರಗಳು"</span> </div> </a> <ul id="toc-ಇತರ_ಗಣಿತದ_"ದೂರಗಳು"-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೪</span> <span>ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಇವನ್ನೂ_ನೋಡಿ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಇವನ್ನೂ_ನೋಡಿ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೫</span> <span>ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಇವನ್ನೂ_ನೋಡಿ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಲೈಬ್ರರಿ_ಬೆಂಬಲ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಲೈಬ್ರರಿ_ಬೆಂಬಲ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೬</span> <span>ಲೈಬ್ರರಿ ಬೆಂಬಲ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಲೈಬ್ರರಿ_ಬೆಂಬಲ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಉಲ್ಲೇಖಗಳು" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಉಲ್ಲೇಖಗಳು"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೭</span> <span>ಉಲ್ಲೇಖಗಳು</span> </div> </a> <ul id="toc-ಉಲ್ಲೇಖಗಳು-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">೮</span> <span>ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ</span> </div> </a> <ul id="toc-ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="ಪರಿವಿಡಿ" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ದೂರ</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಷೆಯ ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ. ೯೮ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-98" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">೯೮ ಭಾಷೆಗಳು</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand – ಆಫ್ರಿಕಾನ್ಸ್" lang="af" hreflang="af" data-title="Afstand" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="ಆಫ್ರಿಕಾನ್ಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%AD%E1%89%80%E1%89%B5" title="ርቀት – ಅಂಹರಿಕ್" lang="am" hreflang="am" data-title="ርቀት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="ಅಂಹರಿಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – ಅರಗೊನೀಸ್" lang="an" hreflang="an" data-title="Distancia" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="ಅರಗೊನೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%A9" title="مسافة – ಅರೇಬಿಕ್" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مسافة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="ಅರೇಬಿಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B9%D9%88%D8%AF%D9%8A%D8%A9" title="بعودية – Moroccan Arabic" lang="ary" hreflang="ary" data-title="بعودية" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="Moroccan Arabic" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – ಆಸ್ಟುರಿಯನ್" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Distancia" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="ಆಸ್ಟುರಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/M%C9%99saf%C9%99" title="Məsafə – ಅಜೆರ್ಬೈಜಾನಿ" lang="az" hreflang="az" data-title="Məsafə" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="ಅಜೆರ್ಬೈಜಾನಿ" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%A7%D9%81%D8%AA" title="مسافت – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="مسافت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8B%D2%AB%D0%BB%D1%8B%D2%A1" title="Алыҫлыҡ – ಬಶ್ಕಿರ್" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Алыҫлыҡ" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="ಬಶ್ಕಿರ್" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Distansya" title="Distansya – Central Bikol" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Distansya" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Central Bikol" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%8C" title="Адлегласць – ಬೆಲರೂಸಿಯನ್" lang="be" hreflang="be" data-title="Адлегласць" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="ಬೆಲರೂಸಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%8C" title="Адлегласьць – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Адлегласьць" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Разстояние – ಬಲ್ಗೇರಿಯನ್" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Разстояние" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="ಬಲ್ಗೇರಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%81%E0%A4%B0%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B5" title="दुरत्व – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="दुरत्व" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A6%E0%A7%82%E0%A6%B0%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="দূরত্ব – ಬಾಂಗ್ಲಾ" lang="bn" hreflang="bn" data-title="দূরত্ব" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="ಬಾಂಗ್ಲಾ" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B9" title="Зай – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Зай" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A0ncia" title="Distància – ಕೆಟಲಾನ್" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Distància" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="ಕೆಟಲಾನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D9%88%D8%B1%DB%8C" title="دووری – ಮಧ್ಯ ಕುರ್ದಿಶ್" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دووری" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="ಮಧ್ಯ ಕುರ್ದಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1lenost" title="Vzdálenost – ಜೆಕ್" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Vzdálenost" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="ಜೆಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%C3%A7%C4%95%D1%88" title="Инçĕш – ಚುವಾಶ್" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Инçĕш" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ಚುವಾಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Afstandsformlen" title="Afstandsformlen – ಡ್ಯಾನಿಶ್" lang="da" hreflang="da" data-title="Afstandsformlen" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="ಡ್ಯಾನಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abstand" title="Abstand – ಜರ್ಮನ್" lang="de" hreflang="de" data-title="Abstand" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="ಜರ್ಮನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Απόσταση (γεωμετρία) – ಗ್ರೀಕ್" lang="el" hreflang="el" data-title="Απόσταση (γεωμετρία)" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="ಗ್ರೀಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – ಇಂಗ್ಲಿಷ್" lang="en" hreflang="en" data-title="Distance" data-language-autonym="English" data-language-local-name="ಇಂಗ್ಲಿಷ್" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Distanco" title="Distanco – ಎಸ್ಪೆರಾಂಟೊ" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Distanco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="ಎಸ್ಪೆರಾಂಟೊ" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್" lang="es" hreflang="es" data-title="Distancia" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="ಸ್ಪ್ಯಾನಿಷ್" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kaugus" title="Kaugus – ಎಸ್ಟೊನಿಯನ್" lang="et" hreflang="et" data-title="Kaugus" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="ಎಸ್ಟೊನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Distantzia" title="Distantzia – ಬಾಸ್ಕ್" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Distantzia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="ಬಾಸ್ಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%D9%87" title="فاصله – ಪರ್ಶಿಯನ್" lang="fa" hreflang="fa" data-title="فاصله" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="ಪರ್ಶಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4limatka" title="Välimatka – ಫಿನ್ನಿಶ್" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Välimatka" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ಫಿನ್ನಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_(math%C3%A9matiques)" title="Distance (mathématiques) – ಫ್ರೆಂಚ್" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Distance (mathématiques)" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ಫ್ರೆಂಚ್" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Distancia" title="Distancia – ಗ್ಯಾಲಿಶಿಯನ್" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Distancia" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="ಗ್ಯಾಲಿಶಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7" title="מרחק – ಹೀಬ್ರೂ" lang="he" hreflang="he" data-title="מרחק" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ಹೀಬ್ರೂ" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A6%E0%A5%82%E0%A4%B0%E0%A5%80" title="दूरी – ಹಿಂದಿ" lang="hi" hreflang="hi" data-title="दूरी" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ಹಿಂದಿ" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Daljina" title="Daljina – ಕ್ರೊಯೇಶಿಯನ್" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Daljina" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="ಕ್ರೊಯೇಶಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Distans" title="Distans – ಹೈಟಿಯನ್ ಕ್ರಿಯೋಲಿ" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Distans" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="ಹೈಟಿಯನ್ ಕ್ರಿಯೋಲಿ" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1vols%C3%A1g" title="Távolság – ಹಂಗೇರಿಯನ್" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Távolság" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ಹಂಗೇರಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A5%D5%BC%D5%A1%D5%BE%D5%B8%D6%80%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6_(%D5%A5%D6%80%D5%AF%D6%80%D5%A1%D5%B9%D5%A1%D6%83%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6)" title="Հեռավորություն (երկրաչափություն) – ಅರ್ಮೇನಿಯನ್" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հեռավորություն (երկրաչափություն)" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ಅರ್ಮೇನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Distantia" title="Distantia – ಇಂಟರ್‌ಲಿಂಗ್ವಾ" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Distantia" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="ಇಂಟರ್‌ಲಿಂಗ್ವಾ" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-iba mw-list-item"><a href="https://iba.wikipedia.org/wiki/Penyauh" title="Penyauh – ಇಬಾನ್" lang="iba" hreflang="iba" data-title="Penyauh" data-language-autonym="Jaku Iban" data-language-local-name="ಇಬಾನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Jaku Iban</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak – ಇಂಡೋನೇಶಿಯನ್" lang="id" hreflang="id" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="ಇಂಡೋನೇಶಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Disto" title="Disto – ಇಡೊ" lang="io" hreflang="io" data-title="Disto" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ಇಡೊ" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Fjarl%C3%A6g%C3%B0" title="Fjarlægð – ಐಸ್‌ಲ್ಯಾಂಡಿಕ್" lang="is" hreflang="is" data-title="Fjarlægð" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ಐಸ್‌ಲ್ಯಾಂಡಿಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_(matematica)" title="Distanza (matematica) – ಇಟಾಲಿಯನ್" lang="it" hreflang="it" data-title="Distanza (matematica)" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="ಇಟಾಲಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 – ಜಾಪನೀಸ್" lang="ja" hreflang="ja" data-title="距離" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ಜಾಪನೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%AB%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98" title="მანძილი – ಜಾರ್ಜಿಯನ್" lang="ka" hreflang="ka" data-title="მანძილი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="ಜಾರ್ಜಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Ameccaq" title="Ameccaq – ಕಬೈಲ್" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Ameccaq" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="ಕಬೈಲ್" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D2%9B%D0%B0%D1%88%D1%8B%D2%9B%D1%82%D1%8B%D2%9B" title="Арақашықтық – ಕಝಕ್" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Арақашықтық" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="ಕಝಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B1%B0%EB%A6%AC" title="거리 – ಕೊರಿಯನ್" lang="ko" hreflang="ko" data-title="거리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="ಕೊರಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-krc mw-list-item"><a href="https://krc.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D1%8A%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D1%8A" title="Узакълыкъ – ಕರಚಯ್-ಬಲ್ಕಾರ್" lang="krc" hreflang="krc" data-title="Узакълыкъ" data-language-autonym="Къарачай-малкъар" data-language-local-name="ಕರಚಯ್-ಬಲ್ಕಾರ್" class="interlanguage-link-target"><span>Къарачай-малкъар</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/D%C3%BBrah%C3%AE" title="Dûrahî – ಕುರ್ದಿಷ್" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Dûrahî" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="ಕುರ್ದಿಷ್" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BA" title="Аралык – ಕಿರ್ಗಿಜ್" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Аралык" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="ಕಿರ್ಗಿಜ್" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Ofstand" title="Ofstand – ಲಕ್ಸಂಬರ್ಗಿಷ್" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Ofstand" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="ಲಕ್ಸಂಬರ್ಗಿಷ್" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Aafstandj" title="Aafstandj – ಲಿಂಬರ್ಗಿಶ್" lang="li" hreflang="li" data-title="Aafstandj" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="ಲಿಂಬರ್ಗಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Atstumas" title="Atstumas – ಲಿಥುವೇನಿಯನ್" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Atstumas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ಲಿಥುವೇನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Att%C4%81lums" title="Attālums – ಲಾಟ್ವಿಯನ್" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Attālums" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ಲಾಟ್ವಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Растојание – ಮೆಸಿಡೋನಿಯನ್" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Растојание" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="ಮೆಸಿಡೋನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%B0" title="अंतर – ಮರಾಠಿ" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अंतर" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="ಮರಾಠಿ" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Jarak" title="Jarak – ಮಲಯ್" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Jarak" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="ಮಲಯ್" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%80%E1%80%BD%E1%80%AC%E1%80%A1%E1%80%9D%E1%80%B1%E1%80%B8" title="အကွာအဝေး – ಬರ್ಮೀಸ್" lang="my" hreflang="my" data-title="အကွာအဝေး" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="ಬರ್ಮೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Afstand" title="Afstand – ಡಚ್" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Afstand" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="ಡಚ್" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand – ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ನೈನಾರ್ಸ್ಕ್" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ನೈನಾರ್ಸ್ಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Avstand" title="Avstand – ನಾರ್ವೆಜಿಯನ್ ಬೊಕ್ಮಲ್" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Avstand" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="ನಾರ್ವೆಜಿಯನ್ ಬೊಕ್ಮಲ್" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AA%E0%A9%88%E0%A8%82%E0%A8%A1%E0%A8%BE" title="ਪੈਂਡਾ – ಪಂಜಾಬಿ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਪੈਂਡਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="ಪಂಜಾಬಿ" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Odleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Odległość – ಪೊಲಿಶ್" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Odległość" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="ಪೊಲಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%A7%D9%BC%D9%86" title="واټن – ಪಾಷ್ಟೋ" lang="ps" hreflang="ps" data-title="واټن" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="ಪಾಷ್ಟೋ" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Dist%C3%A2ncia" title="Distância – ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Distância" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Расстояние – ರಷ್ಯನ್" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Расстояние" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ರಷ್ಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – ಸ್ಕೋಟ್ಸ್" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Distance" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="ಸ್ಕೋಟ್ಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Rastojanje" title="Rastojanje – ಸರ್ಬೋ-ಕ್ರೊಯೇಶಿಯನ್" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Rastojanje" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="ಸರ್ಬೋ-ಕ್ರೊಯೇಶಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Distance" title="Distance – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Distance" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Vzdialenos%C5%A5" title="Vzdialenosť – ಸ್ಲೋವಾಕ್" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Vzdialenosť" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="ಸ್ಲೋವಾಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Razdalja" title="Razdalja – ಸ್ಲೋವೇನಿಯನ್" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Razdalja" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="ಸ್ಲೋವೇನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Nhambwe" title="Nhambwe – ಶೋನಾ" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Nhambwe" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="ಶೋನಾ" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Distanca" title="Distanca – ಅಲ್ಬೇನಿಯನ್" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Distanca" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="ಅಲ್ಬೇನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%98%D0%B0%D1%9A%D0%B5" title="Растојање – ಸೆರ್ಬಿಯನ್" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Растојање" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="ಸೆರ್ಬಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Avst%C3%A5nd" title="Avstånd – ಸ್ವೀಡಿಷ್" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Avstånd" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ಸ್ವೀಡಿಷ್" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Umbali" title="Umbali – ಸ್ವಹಿಲಿ" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Umbali" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="ಸ್ವಹಿಲಿ" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%A4%E0%AF%82%E0%AE%B0%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="தூரம் – ತಮಿಳು" lang="ta" hreflang="ta" data-title="தூரம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="ತಮಿಳು" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A6%E0%B1%82%E0%B0%B0%E0%B0%82" title="దూరం – ತೆಲುಗು" lang="te" hreflang="te" data-title="దూరం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="ತೆಲುಗು" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B0" title="Масофа – ತಾಜಿಕ್" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Масофа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="ತಾಜಿಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B2%E0%B8%87" title="ระยะทาง – ಥಾಯ್" lang="th" hreflang="th" data-title="ระยะทาง" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="ಥಾಯ್" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya – ಟ್ಯಾಗಲೋಗ್" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="ಟ್ಯಾಗಲೋಗ್" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Mesafe" title="Mesafe – ಟರ್ಕಿಶ್" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Mesafe" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ಟರ್ಕಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ts mw-list-item"><a href="https://ts.wikipedia.org/wiki/Mpfhuka" title="Mpfhuka – ಸೋಂಗಾ" lang="ts" hreflang="ts" data-title="Mpfhuka" data-language-autonym="Xitsonga" data-language-local-name="ಸೋಂಗಾ" class="interlanguage-link-target"><span>Xitsonga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%8C" title="Відстань – ಉಕ್ರೇನಿಯನ್" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Відстань" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ಉಕ್ರೇನಿಯನ್" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%81" title="فاصلہ – ಉರ್ದು" lang="ur" hreflang="ur" data-title="فاصلہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="ಉರ್ದು" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Masofa" title="Masofa – ಉಜ್ಬೇಕ್" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Masofa" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ಉಜ್ಬೇಕ್" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Distansa" title="Distansa – Venetian" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Distansa" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="Venetian" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Kho%E1%BA%A3ng_c%C3%A1ch" title="Khoảng cách – ವಿಯೆಟ್ನಾಮೀಸ್" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Khoảng cách" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="ವಿಯೆಟ್ನಾಮೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Distansiya" title="Distansiya – ವರಾಯ್" lang="war" hreflang="war" data-title="Distansiya" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="ವರಾಯ್" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 – ವು ಚೈನೀಸ್" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="距离" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="ವು ಚೈನೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-xh mw-list-item"><a href="https://xh.wikipedia.org/wiki/Umgama" title="Umgama – ಕ್ಸೋಸ" lang="xh" hreflang="xh" data-title="Umgama" data-language-autonym="IsiXhosa" data-language-local-name="ಕ್ಸೋಸ" class="interlanguage-link-target"><span>IsiXhosa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%98%D7%A7%D7%99%D7%99%D7%98" title="ווייטקייט – ಯಿಡ್ಡಿಶ್" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ווייטקייט" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ಯಿಡ್ಡಿಶ್" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E7%A6%BB" title="距离 – ಚೈನೀಸ್" lang="zh" hreflang="zh" data-title="距离" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="ಚೈನೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D" title="距 – Literary Chinese" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="距" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="Literary Chinese" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/K%C5%AB-l%C4%AB" title="Kū-lī – ನಾನ್" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Kū-lī" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="ನಾನ್" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2" title="距離 – ಕ್ಯಾಂಟನೀಸ್" lang="yue" hreflang="yue" data-title="距離" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="ಕ್ಯಾಂಟನೀಸ್" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017#sitelinks-wikipedia" title="ಇತರ ಭಾಷಾ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸು" class="wbc-editpage">ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿ</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="ನಾಮವರ್ಗಗಳು"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ಮಾಹಿತಿ ಪುಟವನ್ನು ನೋಡಿ [c]" accesskey="c"><span>ಲೇಖನ</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%9A%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%9A%E0%B3%86%E0%B2%AA%E0%B3%81%E0%B2%9F:%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="ಮಾಹಿತಿ ಪುಟದ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆ (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ) [t]" accesskey="t"><span>ಚರ್ಚೆ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ಭಾಷಾ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ಕನ್ನಡ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="ನೋಟಗಳು"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0"><span>ಓದು</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit" title="ಈ ಪುಟದ ಸೋರ್ಸ್ ಕೋಡ್ ಸಂಪಾದಿಸಿ [e]" accesskey="e"><span>ಸಂಪಾದಿಸಿ</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=history" title="ಈ ಪುಟದ ಹಳೆಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳು. [h]" accesskey="h"><span>ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="ಉಪಕರಣಗಳು" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ಉಪಕರಣಗಳು</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ಉಪಕರಣಗಳು</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ಮರೆ ಮಾಡಿ</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="More options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0"><span>ಓದು</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit" title="ಈ ಪುಟದ ಸೋರ್ಸ್ ಕೋಡ್ ಸಂಪಾದಿಸಿ [e]" accesskey="e"><span>ಸಂಪಾದಿಸಿ</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=history"><span>ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> ಸಾಮಾನ್ಯ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:WhatLinksHere/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" title="ಇಲ್ಲಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಕಿ ಪುಟಗಳ ಪಟ್ಟಿ [j]" accesskey="j"><span>ಇಲ್ಲಿಗೆ ಯಾವ ಸಂಪರ್ಕ ಕೂಡುತ್ತದೆ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:RecentChangesLinked/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" rel="nofollow" title="ಈ ಪುಟದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು [k]" accesskey="k"><span>ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಬದಲಾವಣೆಗಳು</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:SpecialPages" title="ಎಲ್ಲಾ ವಿಶೇಷ ಪುಟಗಳ ಪಟ್ಟಿ [q]" accesskey="q"><span>ವಿಶೇಷ ಪುಟಗಳು</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&oldid=1095561" title="ಪುಟದ ಈ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ಶಾಶ್ವತ ಕೊಂಡಿ"><span>ಸ್ಥಿರ ಕೊಂಡಿ</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=info" title="ಈ ಪುಟದ ಕುರಿತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ"><span>ಪುಟದ ಮಾಹಿತಿ</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:CiteThisPage&page=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&id=1095561&wpFormIdentifier=titleform" title="ಈ ಪುಟವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ"><span>ಈ ಪುಟವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fkn.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B2%25A6%25E0%25B3%2582%25E0%25B2%25B0"><span>ಪುಟ್ಟ ಕೊಂಡಿ</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:QrCode&url=https%3A%2F%2Fkn.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B2%25A6%25E0%25B3%2582%25E0%25B2%25B0"><span>ಕ್ಯೂಆರ್ ಚಿತ್ರ ಇಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.</span></a></li><li id="t-shorturl" class="mw-list-item"><a href="//kn.wikipedia.org/s/2ulv" title="Copy this short link for sharing"><span>ಸಣ್ಣ ಯು.ಆರ್.ಎಲ್</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> ಮುದ್ರಿಸು/ರಫ್ತು ಮಾಡು </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:Book&bookcmd=book_creator&referer=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0"><span>ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿ</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:DownloadAsPdf&page=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=show-download-screen"><span>PDF ಎಂದು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&printable=yes" title="ಈ ಪುಟದ ಮುದ್ರಣ ಮಾಡಬಹುದಾದಂತ ಆವೃತ್ತಿ [p]" accesskey="p"><span>ಮುದ್ರಣ ಆವೃತ್ತಿ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> ಇತರೆ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Distance" hreflang="en"><span>ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಕಾಮನ್ಸ್</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q126017" title="ಸಂಪರ್ಕ ಮಾಹಿತಿ ಸಂಗ್ರಹ ಐಟಂಗೆ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಿ [g]" accesskey="g"><span>ವಿಕಿಡಾಟಾ ವಸ್ತು</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="ಗೋಚರ"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">ಗೋಚರ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ಮರೆ ಮಾಡಿ</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">ವಿಕಿಪೀಡಿಯದಿಂದ, ಇದು ಮುಕ್ತ ಹಾಗೂ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಶ್ವಕೋಶ</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="kn" dir="ltr"><p><b>ದೂರ</b> ಎಂಬುದು ವಸ್ತುಗಳು ಅಥವಾ ಬಿಂದುಗಳು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂಬುದರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ <a href="/wiki/%E0%B2%85%E0%B2%B3%E0%B2%A4%E0%B3%86%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81" title="ಅಳತೆಗಳು">ಮಾಪನವಾಗಿದೆ</a> . <a href="/wiki/%E0%B2%AD%E0%B3%8C%E0%B2%A4%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ">ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ</a> ಅಥವಾ ದೈನಂದಿನ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ದೂರವನ್ನು ಭೌತಿಕ <a href="/wiki/%E0%B2%89%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A6" title="ಉದ್ದ">ಉದ್ದ</a> ಅಥವಾ ಇತರ ಮಾನದಂಡಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |AB|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |AB|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0bf6dba77a8b8734eb4356cac20b49e9a80c3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.801ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |AB|}"></span> ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ . ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, "A ನಿಂದ B ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ" ವನ್ನು "B ನಿಂದ A ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ" ದೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. <a href="/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ಗಣಿತ">ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ</a>, ದೂರದ ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಭೌತಿಕ ದೂರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ; ಕೆಲವು ಜಾಗದ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ "ಹತ್ತಿರ" ಅಥವಾ "ದೂರ" ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. <a href="/wiki/%E0%B2%AE%E0%B2%A8%E0%B2%B6%E0%B3%8D%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರ">ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ</a> ಮತ್ತು <a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%9C_%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%9C%E0%B3%8D%E0%B2%9E%E0%B2%BE%E0%B2%A8" title="ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನ">ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ</a>, ಅಂತರವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮಾಪನವಾಗಿದೆ. ಮಾನಸಿಕ ಅಂತರವನ್ನು "ಸಮಯ, ಸ್ಥಳ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕತೆಯಂತಹ ಆಯಾಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ವಯಂ "ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. <sup id="cite_ref-psych_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-psych-1"><span class="cite-bracket">[</span>೧<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಅವಲೋಕನ_ಮತ್ತು_ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು"><span id=".E0.B2.85.E0.B2.B5.E0.B2.B2.E0.B3.8B.E0.B2.95.E0.B2.A8_.E0.B2.AE.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.81_.E0.B2.B5.E0.B3.8D.E0.B2.AF.E0.B2.BE.E0.B2.96.E0.B3.8D.E0.B2.AF.E0.B2.BE.E0.B2.A8.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81"></span>ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=1" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಭೌತಿಕ_ಅಂತರಗಳು"><span id=".E0.B2.AD.E0.B3.8C.E0.B2.A4.E0.B2.BF.E0.B2.95_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81"></span>ಭೌತಿಕ ಅಂತರಗಳು</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=2" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಭೌತಿಕ ಅಂತರಗಳು"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0:Greatcircle_Jetstream_routes.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/400px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png" decoding="async" width="400" height="184" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/600px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Greatcircle_Jetstream_routes.svg/800px-Greatcircle_Jetstream_routes.svg.png 2x" data-file-width="815" data-file-height="374" /></a><figcaption> <a href="/wiki/%E0%B2%B2%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D_%E0%B2%8E%E0%B2%82%E0%B2%9C%E0%B2%B2%E0%B3%80%E0%B2%B8%E0%B3%8D" title="ಲಾಸ್ ಎಂಜಲೀಸ್">ಲಾಸ್ ಏಂಜಲೀಸ್</a> ಮತ್ತು <a href="/wiki/%E0%B2%9F%E0%B3%8B%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B3%8A" class="mw-redirect" title="ಟೋಕ್ಯೊ">ಟೋಕಿಯೊ</a> ನಡುವಿನ ವಿಮಾನಯಾನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ನೇರ ಗ್ರೇಟ್ ಸರ್ಕಲ್ ಮಾರ್ಗವನ್ನು (ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ) ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ ಜೆಟ್ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ ಅನ್ನು (ಕೆಳಗೆ) ಬಳಸಿ. ಈ ನಕ್ಷೆಯು ಮರ್ಕೇಟರ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಿಂತ ವಕ್ರರೇಖೆಯಂತೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಇದು ಭೂಮಿಯ ನೈಜ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಲಾ ದೂರಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ.</figcaption></figure> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0:Manhattan_distance.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/200px-Manhattan_distance.svg.png" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/300px-Manhattan_distance.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Manhattan_distance.svg/400px-Manhattan_distance.svg.png 2x" data-file-width="283" data-file-height="283" /></a><figcaption> ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ " ಮ್ಯಾನ್‌ಹ್ಯಾಟನ್ ದೂರ "</figcaption></figure> <p>ಭೌತಿಕ ಅಂತರವು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಬಲ್ಲದು: </p> <ul><li>ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರ: ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ, <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>೨<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> . ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಳದಿ ಗೆರೆಯಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ನಡೆದಿದ್ದರೆ ಆತ ಆ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವಾಗ ನಡೆದಂತಹ ದೂರ ಆತ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವಾಗುತ್ತದೆ.</li> <li>ನೇರ-ರೇಖೆಯ (ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್) ಅಂತರ: ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ, ಯಾವುದೇ ಅಡೆತಡೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರ ಎಂದು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)</li> <li>ಜಿಯೋಡೆಸಿಕ್ ದೂರ: ಭೂಮಿಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ದೊಡ್ಡ-ವೃತ್ತದ ಅಂತರದಂತಹ ಕೆಲವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಕಡಿಮೆ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದ</li> <li>ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಥದ ಉದ್ದವು ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಚೆಂಡು ಅಥವಾ ತಿರುಗುವ ಭೂಮಿಯು ಒಂದು <a href="/wiki/%E0%B2%95%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B7%E0%B3%86" title="ಕಕ್ಷೆ">ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು</a> ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ .</li></ul> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0:Distance_board_in_Vizag.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Distance_board_in_Vizag.jpg/220px-Distance_board_in_Vizag.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Distance_board_in_Vizag.jpg/330px-Distance_board_in_Vizag.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Distance_board_in_Vizag.jpg/440px-Distance_board_in_Vizag.jpg 2x" data-file-width="4032" data-file-height="3024" /></a><figcaption> <a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%96%E0%B2%AA%E0%B2%9F%E0%B3%8D%E0%B2%A8%E0%B2%82" title="ವಿಶಾಖಪಟ್ನಂ">ವಿಶಾಖಪಟ್ಟಣಂ</a> ಬಳಿ ದೂರವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಬೋರ್ಡ್</figcaption></figure> <p>"ವೃತ್ತಾಕಾರದ ದೂರ" ಎಂಬುದು ಚಕ್ರವೊಂದು ಚಲಿಸುವ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಾಹನಗಳು ಅಥವಾ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗೇರ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದ ಸುತ್ತಳತೆ 2 <i>π</i> ×ತ್ರಿಜ್ಯ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ ೧ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು. ನಂತರ ಚಕ್ರದ ಪ್ರತಿ ಕ್ರಾಂತಿಯು ದೂರ 2 <i>π</i> ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ <i>ω</i> = 2 <i>π ƒ</i> ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ <i>ƒ</i> ಆವರ್ತನ . </p><p>ದೂರದ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಬಳಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: </p> <ul><li>" ಮ್ಯಾನ್‌ಹ್ಯಾಟನ್ ದೂರ " ಎಂಬುದು ಒಂದು ರೆಕ್ಟಿಲಿನೀಯರ್ ದೂರವಾಗಿದ್ದು, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರದ ಕೆಲವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಬೀದಿಗಳ ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪಲು ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಕ್ಯಾಬ್ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾದ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ (ಉತ್ತರ, ದಕ್ಷಿಣ, ಪೂರ್ವ ಅಥವಾ ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ) ಹೆಸರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. .</li> <li>"ಚೆಸ್‌ಬೋರ್ಡ್ ದೂರ", ಚೆಬಿಶೇವ್ ದೂರ ಎಂದು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಚೌಕಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ರಾಜನು ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನೆಗಳು.</li></ul> <p>ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಮತ್ತು <a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%BE%E0%B2%AA%E0%B3%87%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B7%E0%B2%A4_%E0%B2%B8%E0%B2%BF%E0%B2%A6%E0%B3%8D%E0%B2%A7%E0%B2%BE%E0%B2%82%E0%B2%A4" title="ಸಾಪೇಕ್ಷತ ಸಿದ್ಧಾಂತ">ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ</a> (ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಉದ್ದದ ಸಂಕೋಚನದಂತಹ ) ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ದೂರದ ಅಳತೆಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿವೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ_ಅಂತರಗಳು"><span id=".E0.B2.B8.E0.B3.88.E0.B2.A6.E0.B3.8D.E0.B2.A7.E0.B2.BE.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.BF.E0.B2.95_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81"></span>ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂತರಗಳು</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=3" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಂತರಗಳು"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>"ದೂರ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕವಲ್ಲದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. </p><p><a href="/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%95_%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%9C%E0%B3%8D%E0%B2%9E%E0%B2%BE%E0%B2%A8" title="ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನ">ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ</a>, ಎರಡು ತಂತಿಗಳ ನಡುವೆ " ಸಂಪಾದಿಸು ಅಂತರ " ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಡಾಗ್"(dog)" ಮತ್ತು "ಡಾಟ್(dot)" ಎಂಬ ಪದಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಇದು ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ "ಡಾಗ್"(dog)" ಮತ್ತು "ಕ್ಯಾಟ್(cat)" ಗಿಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಕಾಗುಣಿತ ಪರೀಕ್ಷಕಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೋಡಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ: </p> <ul><li>ಲೆವೆನ್ಸ್ಟೈನ್ ದೂರ</li> <li>ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್ ದೂರ</li> <li>ಲೀ ದೂರ</li> <li>ಜಾರೋ-ವಿಂಕ್ಲರ್ ದೂರ</li></ul> <p>ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಎನ್ನುವುದು ಸೆಟ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆ, ವಿತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು "ಸ್ಪೇಸ್" ನ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು) ನಂತಹ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ "ದೂರ" ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ದೂರದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎರ್ಡೋಸ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಬೇಕನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ - ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ದೂರವಿರುವ ಸಹಕಾರಿ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮೃದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಪಾಲ್ ಎರ್ಡಾಸ್ ಮತ್ತು ನಟ ಕೆವಿನ್ ಬೇಕನ್ ಅವರಿಂದ. </p><p>ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ, ಮಾನವ ಭೌಗೋಳಿಕತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ, ದೂರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗೊಳಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅನುಭವವಾಗಿ. <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>೩<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ದೂರದ_ವಿರುದ್ಧ_ನಿರ್ದೇಶಿತ_ದೂರ_ಮತ್ತು_ಸ್ಥಳಾಂತರ"><span id=".E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0.E0.B2.A6_.E0.B2.B5.E0.B2.BF.E0.B2.B0.E0.B3.81.E0.B2.A6.E0.B3.8D.E0.B2.A7_.E0.B2.A8.E0.B2.BF.E0.B2.B0.E0.B3.8D.E0.B2.A6.E0.B3.87.E0.B2.B6.E0.B2.BF.E0.B2.A4_.E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0_.E0.B2.AE.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.81_.E0.B2.B8.E0.B3.8D.E0.B2.A5.E0.B2.B3.E0.B2.BE.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0"></span>ದೂರದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=4" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ದೂರದ ವಿರುದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0:Distancedisplacement.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Distancedisplacement.svg/220px-Distancedisplacement.svg.png" decoding="async" width="220" height="136" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Distancedisplacement.svg/330px-Distancedisplacement.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Distancedisplacement.svg/440px-Distancedisplacement.svg.png 2x" data-file-width="323" data-file-height="200" /></a><figcaption> ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂತರ</figcaption></figure> <p>ದೂರ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎರಡೂ ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತವೆ. ದೂರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಾರದು ಮತ್ತು ಎಂದಿಗೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದೂರವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು <a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%BE%E0%B2%AA%E0%B3%87%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%B7_%E0%B2%A6%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B3%8D%E0%B2%95%E0%B3%81" title="ಸಾಪೇಕ್ಷ ದಿಕ್ಕು">ದಿಕ್ಕು</a> ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ; ಇದು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ, ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು. <sup id="cite_ref-ittcKU_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-ittcKU-4"><span class="cite-bracket">[</span>೪<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>ವಾಹನವು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ <a href="/wiki/%E0%B2%93%E0%B2%A1%E0%B3%8B%E0%B2%AE%E0%B3%80%E0%B2%9F%E0%B2%B0%E0%B3%8D" title="ಓಡೋಮೀಟರ್">ಓಡೋಮೀಟರ್‌ನಿಂದ</a> ದಾಖಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ), ವ್ಯಕ್ತಿ, ಪ್ರಾಣಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವು <i>A</i> ಬಿಂದುವಿನಿಂದ <i>B</i> ವರೆಗಿನ ಬಾಗಿದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಿಸಿರುವ ದೂರವನ್ನು <i>A</i> ನಿಂದ <i>B</i> ವರೆಗಿನ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಅಂತರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, <i>A</i> ನಿಂದ <i>B</i> ಗೆ ಮತ್ತು <i>A</i> ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಸುತ್ತಿನ ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದರೂ, ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದುಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ದೂರವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ_ದೂರ"><span id=".E0.B2.A8.E0.B2.BF.E0.B2.B0.E0.B3.8D.E0.B2.A6.E0.B3.87.E0.B2.B6.E0.B2.BF.E0.B2.B8.E0.B2.BF.E0.B2.A6_.E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0"></span>ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=5" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. </p><p>ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರಗಳು ವಾಹಕಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ <i>AB</i> ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ <i>B</i> ಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ <i>C</i> ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರವು <i>A</i> ಯಿಂದ <i>C</i> ಗೆ <i>ಇರುವ</i> ಅಂತರವಾಗಿದೆ <i>AB</i> ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ <i>C</i> ಬಿದ್ದರೆ ಆದರೆ <i>C</i> ಬಿದ್ದರೆ ಆ ದೂರದ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಿರಣ <i>BA</i> (ಅಂದರೆ, <i>A</i> ಯ ಬದಿಯಲ್ಲಿ <i>C</i> ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ <i>B</i> ಯಂತೆಯೇ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ನಗರದ ಮುಖ್ಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಧ್ವಜ ಕಂಬದಿಂದ ಸ್ಟ್ಯಾಚ್ಯೂ ಆಫ್ ಲಿಬರ್ಟಿ ಫ್ಲ್ಯಾಗ್ ಪೋಲ್‌ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: </p> <ul><li>ಆರಂಭದ ಹಂತ: ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಧ್ವಜ ಕಂಬ</li> <li>ಅಂತ್ಯದ ಬಿಂದು: ಪ್ರತಿಮೆ ಧ್ವಜ ಸ್ತಂಭ</li> <li>ದಿಕ್ಕು: -38°</li> <li>ದೂರ: 8.72 ಕಿ.ಮೀ</li></ul> <p>ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ನಿರ್ದೇಶಿತ ಅಂತರವೆಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕಣಗಳು ಅಥವಾ ಬಿಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ನಡುವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯ <i>A</i> ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ <i>B</i> ಯ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರವು (ಇದು <i>A</i> ನಿಂದ <i>B</i> ವರೆಗಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ) ಈ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. </p><p>ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆ ಬಾಗಿದ ರೇಖೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ <i>ಎ</i> ಮತ್ತು <i>ಬಿ</i> ಎಂಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆದರ್ಶ ಅಥವಾ ನೈಜ ಚಲನೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು (ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕನ್ನು) ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು <i>A</i> ಮತ್ತು <i>B</i> ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ಆದೇಶದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ( <i>A</i>, <i>B</i> ) ಊಹಿಸಿದರೆ, ಅರ್ಥವನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಇದು <i>A</i> ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಸ್ಥಳಾಂತರ"><span id=".E0.B2.B8.E0.B3.8D.E0.B2.A5.E0.B2.B3.E0.B2.BE.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0"></span>ಸ್ಥಳಾಂತರ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=6" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಸ್ಥಳಾಂತರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರವಾಗಿದೆ. <i>ಎ</i> ಮತ್ತು <i>ಬಿ</i> ಯಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಅಂತರ (ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ) ಮತ್ತು <i>ಎ</i> ಮತ್ತು <i>ಬಿ</i> <i>ಒಂದೇ ಕಣವು</i> ಎರಡು <i>ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ</i> ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ನಿರ್ದೇಶಿತ ದೂರವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಣದ <a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%B2%E0%B2%A8%E0%B3%86" title="ಚಲನೆ">ಚಲನೆಯನ್ನು</a> ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಣವು ಚಲಿಸುವ ದೂರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು, ಕಣವು ನೇರವಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ"><span id=".E0.B2.97.E0.B2.A3.E0.B2.BF.E0.B2.A4.E0.B2.B6.E0.B2.BE.E0.B2.B8.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.B0"></span>ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=7" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ರೇಖಾಗಣಿತ"><span id=".E0.B2.B0.E0.B3.87.E0.B2.96.E0.B2.BE.E0.B2.97.E0.B2.A3.E0.B2.BF.E0.B2.A4"></span>ರೇಖಾಗಣಿತ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=8" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ರೇಖಾಗಣಿತ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>  ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, xy-ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವನ್ನು ದೂರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ( <i>x</i> <sub>1</sub>, <i>y</i> <sub>1</sub> ) ಮತ್ತು ( <i>x</i> <sub>2</sub>, <i>y</i> <sub>2</sub> ) ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ: <sup id="cite_ref-:0_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5"><span class="cite-bracket">[</span>೫<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>೬<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>y</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617b88d273f6cec8288acc4a071c855ce441e49b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:51.035ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>ಅದೇ ರೀತಿ, ಮೂರು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ( <i>x</i> <sub>1</sub>, <i>y</i> <sub>1</sub>, <i>z</i> <sub>1</sub> ) ಮತ್ತು ( <i>x</i> <sub>2</sub>, <i>y</i> <sub>2</sub>, <i>z</i> <sub>2</sub> ) ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ: <sup id="cite_ref-:0_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5"><span class="cite-bracket">[</span>೫<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>y</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>z</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8518a4bd2334b23780a251a54df9c43fd67a26c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:72.578ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}"></span></dd></dl> <p>ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ (1 ನೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲಿನ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ) ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ದೂರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆರ್ಕ್-ಉದ್ದದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಇತರ ದೂರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್_ಜಾಗದಲ್ಲಿ_ದೂರ"><span id=".E0.B2.AF.E0.B3.82.E0.B2.95.E0.B3.8D.E0.B2.B2.E0.B2.BF.E0.B2.A1.E0.B2.BF.E0.B2.AF.E0.B2.A8.E0.B3.8D_.E0.B2.9C.E0.B2.BE.E0.B2.97.E0.B2.A6.E0.B2.B2.E0.B3.8D.E0.B2.B2.E0.B2.BF_.E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0"></span>ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೂರ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=9" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ದೂರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ <b>R</b> <sup>n</sup> ನಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (2-ಸಾಮಾನ್ಯ ದೂರ). ಇತರ ಮಾನದಂಡಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇತರ ದೂರಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. </p><p>ಒಂದು ಬಿಂದು ( <i>x</i> <sub>1</sub>, <i>x</i> <sub>2</sub>, ..., <i>x</i> <sub><i>n</i></sub> ) ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದು ( <i>y</i> <sub>1</sub>, <i>y</i> <sub>2</sub>, ..., <i>y</i> <sub><i>n</i></sub> ) ಗಾಗಿ <b>ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ದೂರ</b> ಕ್ರಮದ <i>p</i> ( <b><i>p</i> -norm ದೂರ</b> ) ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ : </p> <table cellpadding="2"> <tbody><tr> <td>1-ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರ </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1c64cf0749473b579dfad01f5add58422a3ddb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.398ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle =\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|}"></span> </td></tr> <tr> <td>2-ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರ </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/923484efce295a64585d029f0faa2166ebed1f87" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:21.831ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}}"></span> </td></tr> <tr> <td><i>p</i> - ರೂಢಿ ದೂರ </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14b24f10bce2d1ceac1b92bf045a9d5c552d9bb8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:21.841ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"></span> </td></tr> <tr> <td>ಅನಂತ ರೂಢಿಯ ಅಂತರ </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mrow> </munder> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1f888a02c22ef38252f7761af834d1882706998" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:26.342ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle =\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}}"></span> </td></tr> <tr> <td> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mo movablelimits="true" form="prefix">max</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7907acaf88f9ce7974657764586b54090ea99a97" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:42.684ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).}"></span> </td></tr></tbody></table> <p><i>p</i> ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು 1 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. </p><p>2-ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತರವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವು ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಏನನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ : ದೂರದ "ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ" ಕಲ್ಪನೆ. </p><p>1-ನಾರ್ಮ್ ದೂರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವರ್ಣರಂಜಿತವಾಗಿ <i>ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಕ್ಯಾಬ್ ನಾರ್ಮ್</i> ಅಥವಾ <i>ಮ್ಯಾನ್‌ಹ್ಯಾಟನ್ ದೂರ</i> ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಚದರ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಒನ್-ವೇ ಸ್ಟ್ರೀಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ) ನಗರದಲ್ಲಿ ಕಾರು ಓಡಿಸುವ ದೂರವಾಗಿದೆ. </p><p>ಅನಂತ ರೂಢಿಯ ದೂರವನ್ನು ಚೆಬಿಶೇವ್ ದೂರ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. 2D ಯಲ್ಲಿ, <a href="/wiki/%E0%B2%B0%E0%B2%BE%E0%B2%9C_(%E0%B2%9A%E0%B2%A6%E0%B3%81%E0%B2%B0%E0%B2%82%E0%B2%97)" title="ರಾಜ (ಚದುರಂಗ)">ರಾಜರು</a> ಚದುರಂಗ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚೌಕಗಳ ನಡುವೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಲನೆಗಳು. </p><p><i>p-</i> ನಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು 1, 2 ಮತ್ತು ಇನ್ಫಿನಿಟಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ <i>p</i> ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೂಪರ್ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ನೋಡಿ. </p><p>ಭೌತಿಕ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹದ ಉದ್ದವು <a href="/wiki/%E0%B2%AA%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%AD%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%AE%E0%B2%A3" title="ಪರಿಭ್ರಮಣ">ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ</a> ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ದೂರದ_ವಿಭಿನ್ನ_ಸೂತ್ರೀಕರಣ"><span id=".E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0.E0.B2.A6_.E0.B2.B5.E0.B2.BF.E0.B2.AD.E0.B2.BF.E0.B2.A8.E0.B3.8D.E0.B2.A8_.E0.B2.B8.E0.B3.82.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.B0.E0.B3.80.E0.B2.95.E0.B2.B0.E0.B2.A3"></span>ದೂರದ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=10" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ದೂರದ ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರ ( <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2ef905d2f98588d30f020acb9521f459f1b8a0f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.036ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A={\vec {r}}(0)}"></span> ಮತ್ತು <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e8565d4847130041b5ee91fcbb2b2db56ae94d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.531ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B={\vec {r}}(T)}"></span> ) ಅಂತರವು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ab6531d10fcf20670b6b06564019801b4fdcde" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:24.531ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle D=\int _{0}^{T}{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(t) \over \partial t}\right)^{2}}}\,dt}"></span></dd></dl> <p>ಇಲ್ಲಿ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d16f17fe8740127a7628ce98b69dc7fb8f4f9df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.872ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(t)}"></span> ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಪಥ (ಮಾರ್ಗ) ಆಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ಡಿ) ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಪಥದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರವು ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=r^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=r^{*}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0afa9b9031e6c5a51f5610db846b941d1c0c69e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.25ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r=r^{*}}"></span> ಎಲ್ಲಿ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r^{*}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∗</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r^{*}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc488e611bcc916d2da5dec54181e4909297e088" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.103ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle r^{*}}"></span> ಸೂಕ್ತ ಪಥವಾಗಿದೆ. ಪರಿಚಿತ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ (ಮೇಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ) ಈ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪಥವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕ ಮಾರ್ಗವು ಸರಳ ರೇಖೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್-ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಬಾಗಿದ ಸ್ಥಳಗಳು) ಅಲ್ಲಿ ಜಾಗದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g_{ab}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g_{ab}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e69d450dd2c6434f120d72eba8865a4492121a2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.916ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g_{ab}}"></span> ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo>˙</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c965c85b449e2b583d04fe2d61fb3b517423f166" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:12.637ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {g^{ac}{\dot {r}}_{c}g_{ab}{\dot {r}}^{b}}}}"></span>, ಅಲ್ಲಿ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಕಲನ ಸಮಾವೇಶವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಹೆಚ್ಚಿನ_ಆಯಾಮದ_ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ_ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"><span id=".E0.B2.B9.E0.B3.86.E0.B2.9A.E0.B3.8D.E0.B2.9A.E0.B2.BF.E0.B2.A8_.E0.B2.86.E0.B2.AF.E0.B2.BE.E0.B2.AE.E0.B2.A6_.E0.B2.B5.E0.B2.B8.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.81.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B2.BF.E0.B2.97.E0.B3.86_.E0.B2.B8.E0.B2.BE.E0.B2.AE.E0.B2.BE.E0.B2.A8.E0.B3.8D.E0.B2.AF.E0.B3.80.E0.B2.95.E0.B2.B0.E0.B2.A3"></span>ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=11" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವನ್ನು ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್‌ಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರದೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಎರಡರ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ತಂತಿಗಳು. ವ್ಯವಹರಿಸಲಾದ ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳು ವಿಸ್ತೃತ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲ) ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ನಾನ್-ವಿಸ್ತರಣೆ, ವಕ್ರತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ಮತ್ತು ದಾಟದಿರುವುದನ್ನು ಜಾರಿಗೊಳಿಸುವ ಸ್ಥಳೀಯವಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ದೂರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ದೂರದ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>L</mi> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>T</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7973ff2ada8906a34a5041c923e9d277fee0abc2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:64.574ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}=\int _{0}^{L}\int _{0}^{T}\left\{{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial t}\right)^{2}}}+\lambda \left[{\sqrt {\left({\partial {\vec {r}}(s,t) \over \partial s}\right)^{2}}}-1\right]\right\}\,ds\,dt}"></span></dd></dl> <p>ಮೇಲಿನ ಡಬಲ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎರಡು ಪಾಲಿಮರ್ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ದೂರ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> ಹುಸಿ ಸಮಯ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಅದು <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/beec8aa3e0fd86377156886071f44c1f2ccc4c25" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.734ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,t=t_{i})}"></span> ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಮರ್/ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಕಾನ್ಫರ್ಮೇಶನ್ ಆಗಿದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b61e3d4d909be4a19c9a554a301684232f59e5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.639ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{i}}"></span> ಮತ್ತು ಮೂಲಕ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> . ಅಂತೆಯೇ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1cd87395ce8e7e6dc8e9d5476fa249b087ef681" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.594ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s=S,t)}"></span> ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಅನಂತವಾದ ವಿಭಾಗದ ಪಥವಾಗಿದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a00a10887f3ed6c91633c50b3c8d42a9ae067b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.319ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,0)}"></span> ಅನುಸರಣೆಗೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>s</mi> <mo>,</mo> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be2c38f61a59d40ef3f8ecd6cd92be803b0ea499" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.793ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {r}}(s,T)}"></span> . ಕೊಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಜೊತೆಗಿನ ಪದ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಮರ್‌ನ ಉದ್ದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅದರ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಪಾಲಿಮರ್‌ಗಳು ಅವಿಸ್ತೃತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ-ದೂರ ರೂಪಾಂತರವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರೋಟೀನ್ ಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ದೂರದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಅನ್ವಯವಿದೆ. <sup id="cite_ref-pmid17848528_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-pmid17848528-7"><span class="cite-bracket">[</span>೭<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <sup id="cite_ref-pmid18820236_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-pmid18820236-8"><span class="cite-bracket">[</span>೮<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>ಈ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ದೂರವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ನಂಬು-ಗೋಟೊ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ನಿಖರವಾದ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ 3-ಸ್ಪೇಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಂತರವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದ ಸ್ಪೇಸ್‌ಟೈಮ್ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಬೀಜಗಣಿತದ_ಅಂತರ"><span id=".E0.B2.AC.E0.B3.80.E0.B2.9C.E0.B2.97.E0.B2.A3.E0.B2.BF.E0.B2.A4.E0.B2.A6_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0"></span>ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂತರ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=12" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂತರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದು. <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/ALGDIST/alg.htm">[೧]</a> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/CIRCLEFIT/fit2dcircle/node3.html">[೨]</a> ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಗಾಗಿ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{\text{T}}Cx=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>T</mtext> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{\text{T}}Cx=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15f78083b5a1cfa80341b9809a86dc35c007db70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.105ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{\text{T}}Cx=0}"></span> (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಏಕರೂಪದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಶಂಕುವಿನಾಕಾರದ ), ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಂತರ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"></span> ವಕ್ರರೇಖೆಗೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'^{\text{T}}Cx'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mo class="MJX-variant">′</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>T</mtext> </mrow> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'^{\text{T}}Cx'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7fd89c737b9ba15a09336bc15ecec509b78a138" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.982ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x'^{\text{T}}Cx'}"></span> . ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲು ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೂರಕ್ಕೆ "ಆರಂಭಿಕ ಊಹೆ"ಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಸಾಮಾನ್ಯ_ಮೆಟ್ರಿಕ್"><span id=".E0.B2.B8.E0.B2.BE.E0.B2.AE.E0.B2.BE.E0.B2.A8.E0.B3.8D.E0.B2.AF_.E0.B2.AE.E0.B3.86.E0.B2.9F.E0.B3.8D.E0.B2.B0.E0.B2.BF.E0.B2.95.E0.B3.8D"></span>ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=13" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೆಟ್ರಿಕ್"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ಗಣಿತ">ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ</a>, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ <a href="/wiki/%E0%B2%B0%E0%B3%87%E0%B2%96%E0%B2%BE%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ರೇಖಾಗಣಿತ">ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ</a>, ಕೊಟ್ಟಿರುವ <a href="/wiki/%E0%B2%97%E0%B2%A3_(%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4)" title="ಗಣ (ಗಣಿತ)">ಸೆಟ್</a> <i>M</i> ನಲ್ಲಿನ ದೂರದ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ <span class="nowrap"><i>d</i>: <i>M</i> × <i>M</i> → <b>R</b></span>, ಇಲ್ಲಿ <b>R</b> ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ: </p> <ul><li><span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) ≥ 0</span>, ಮತ್ತು <span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = 0</span> ಮತ್ತು <span class="nowrap"><i>x</i> = <i>y</i></span> <a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B3%87%E0%B2%B3%E0%B3%86_%E0%B2%AE%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%81_%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="ವೇಳೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ</a> . (ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸ್ವತಃ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.)</li> <li>ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ : <span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = <i>d</i>(<i>y</i>,<i>x</i>)</span> . ( <i>x</i> ಮತ್ತು <i>y</i> ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. )</li> <li>ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ: <span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>z</i>) ≤ <i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) + <i>d</i>(<i>y</i>,<i>z</i>)</span> . (ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಅಂತರವಾಗಿದೆ). ಅಂತಹ ದೂರದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಟ್ ಜೊತೆಗೆ, ಇದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.</li></ul> <p>ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ <i>x</i> ಮತ್ತು <i>y</i> ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: <span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = <a href="/w/index.php?title=%E0%B2%9F%E0%B3%86%E0%B2%82%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B3%87%E0%B2%9F%E0%B3%81:Abs&action=edit&redlink=1" class="new" title="ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Abs (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Abs</a></span> . ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೈಜ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಟೋಪೋಲಜಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅಂತರವು ಒಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು: <span class="nowrap"><i>d</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) = 0</span> ಆಗಿದ್ದರೆ <span class="nowrap"><i>x</i> = <i>y</i></span>, ಮತ್ತು 1 ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ. ಇದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, " ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಟೋಪೋಲಜಿ "; ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಸೆಟ್‌ಗಳ_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ_ಮತ್ತು_ಪಾಯಿಂಟ್_ಮತ್ತು_ಸೆಟ್_ನಡುವಿನ_ಅಂತರ"><span id=".E0.B2.B8.E0.B3.86.E0.B2.9F.E0.B3.8D.E2.80.8C.E0.B2.97.E0.B2.B3_.E0.B2.A8.E0.B2.A1.E0.B3.81.E0.B2.B5.E0.B2.BF.E0.B2.A8_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0_.E0.B2.AE.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.81_.E0.B2.AA.E0.B2.BE.E0.B2.AF.E0.B2.BF.E0.B2.82.E0.B2.9F.E0.B3.8D_.E0.B2.AE.E0.B2.A4.E0.B3.8D.E0.B2.A4.E0.B3.81_.E0.B2.B8.E0.B3.86.E0.B2.9F.E0.B3.8D_.E0.B2.A8.E0.B2.A1.E0.B3.81.E0.B2.B5.E0.B2.BF.E0.B2.A8_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0"></span>ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=14" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B2%9A%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0:Distance_between_sets.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/220px-Distance_between_sets.svg.png" decoding="async" width="220" height="221" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/330px-Distance_between_sets.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Distance_between_sets.svg/440px-Distance_between_sets.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="201" /></a><figcaption> <i>ಡಿ</i> ( <i>ಎ</i> , <i>ಬಿ</i> ) > <i>ಡಿ</i> ( <i>ಎ</i> , <i>ಸಿ</i> ) + <i>ಡಿ</i> ( <i>ಸಿ</i> , <i>ಬಿ</i> )</figcaption></figure> <p>ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ವಿವಿಧ ದೂರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ನಡುವೆ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮಧ್ಯದ ಅಂತರವನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಾರದು. ಕಡಿಮೆ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲನೆಯದು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎತ್ತರ), ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಭೂಮಿ-ಚಂದ್ರನ ಅಂತರಕ್ಕೆ, ಎರಡನೆಯದು. </p><p>ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಎರಡು ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ: </p> <ul><li>ಎರಡು ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಒಂದು ಆವೃತ್ತಿಯು ಅವುಗಳ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪದದ ದೈನಂದಿನ ಅರ್ಥವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ</li></ul> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d(A,B)=\inf _{x\in A,y\in B}d(x,y).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">inf</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mi>B</mi> </mrow> </munder> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d(A,B)=\inf _{x\in A,y\in B}d(x,y).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9209edb97082243dbaf8e4041de388b3aebe097e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:25.13ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle d(A,B)=\inf _{x\in A,y\in B}d(x,y).}"></span></dd></dl></dd> <dd>ಇದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಪ್ರಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಅಥವಾ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ, ಅದು "ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ", ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ಅಥವಾ ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇದು ಹೆಮಿಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲ, ಅಂದರೆ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆಯು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಈ ಅಂತರವು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.</dd></dl> <ul><li>ಹೌಸ್‌ಡಾರ್ಫ್ ಅಂತರವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಅತ್ಯುನ್ನತವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಇನ್‌ಫಿಮಮ್‌ನ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೆಟ್‌ಗಿಂತ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಹಾಗೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಅಂತರವು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗದ ಖಾಲಿ-ಅಲ್ಲದ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಜಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ.</li></ul> <p>ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರದ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ-ಸೂಚಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಇತರ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಇದು ದೂರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. </p><p>ಇದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಹೌಸ್‌ಡಾರ್ಫ್ ದೂರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು: ಇದು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಅತ್ಯುನ್ನತವಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಸೆಟ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯ ಅದೇ ರೀತಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಗ್ರಾಫ್_ಸಿದ್ಧಾಂತ"><span id=".E0.B2.97.E0.B3.8D.E0.B2.B0.E0.B2.BE.E0.B2.AB.E0.B3.8D_.E0.B2.B8.E0.B2.BF.E0.B2.A6.E0.B3.8D.E0.B2.A7.E0.B2.BE.E0.B2.82.E0.B2.A4"></span>ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=15" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಆ ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ_ಅಂತರಗಳು"><span id=".E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.95.E0.B2.BF.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.B6.E0.B2.97.E0.B2.B3_.E0.B2.85.E0.B2.82.E0.B2.A4.E0.B2.B0.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81"></span>ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂತರಗಳು</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=16" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂತರಗಳು"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%96%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%BE%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ">ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು</a> ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಹಲವು ವಿಧದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂತರಗಳಿವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಭಿನ್ನತೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬ್ರೆಗ್ಮನ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು <i id="mwAdU">ಎಫ್</i> - ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್. ಇವುಗಳು "ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ" ದ ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬಹುದ್ವಾರಿಗಳಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ. ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕವು ವರ್ಗದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ; ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಬ್ರೆಗ್ಮನ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ಮಾಹಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಎಂಟ್ರೊಪಿ ( ಕುಲ್‌ಬ್ಯಾಕ್-ಲೀಬ್ಲರ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ), ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಾದೃಶ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ; ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತವಾದ <i>ಎಫ್</i> -ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬ್ರೆಗ್‌ಮನ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಕೂಡ ಆಗಿದೆ (ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಆಗಿರುವ ಏಕೈಕ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ). ಬ್ರೆಗ್‌ಮನ್ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮ್ಯಾನಿಫೋಲ್ಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ವರ್ಗದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ನಿಜ) ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಕ ರೇಖಾತ್ಮಕ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. </p><p>ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂತರಗಳು ಮಹಾಲನೋಬಿಸ್ ದೂರ, ಶಕ್ತಿಯ ದೂರ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ಇತರ_ಗಣಿತದ_"ದೂರಗಳು""><span id=".E0.B2.87.E0.B2.A4.E0.B2.B0_.E0.B2.97.E0.B2.A3.E0.B2.BF.E0.B2.A4.E0.B2.A6_.22.E0.B2.A6.E0.B3.82.E0.B2.B0.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81.22"></span>ಇತರ ಗಣಿತದ "ದೂರಗಳು"</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=17" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಇತರ ಗಣಿತದ "ದೂರಗಳು""><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>ಕ್ಯಾನ್‌ಬೆರಾ ದೂರ – ಮ್ಯಾನ್‌ಹ್ಯಾಟನ್ ದೂರದ ವಿಭಿನ್ನ ಆವೃತ್ತಿ. ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ"><span id=".E0.B2.AE.E0.B2.A8.E0.B3.8B.E0.B2.B5.E0.B2.BF.E0.B2.9C.E0.B3.8D.E0.B2.9E.E0.B2.BE.E0.B2.A8.E0.B2.A6.E0.B2.B2.E0.B3.8D.E0.B2.B2.E0.B2.BF"></span>ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=18" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ಮಾನಸಿಕ ಅಂತರವನ್ನು "ಸಮಯ, ಸ್ಥಳ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕತೆ" ಯಂತಹ ಆಯಾಮಗಳ ಜೊತೆಗೆ "ವಸ್ತುವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳು" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. <sup id="cite_ref-psych_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-psych-1"><span class="cite-bracket">[</span>೧<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ಮಾನಸಿಕ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಯು ಅಮೂರ್ತ ಅಥವಾ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕನ್ಸ್ಟ್ರಲ್ ಲೆವೆಲ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಇವನ್ನೂ_ನೋಡಿ"><span id=".E0.B2.87.E0.B2.B5.E0.B2.A8.E0.B3.8D.E0.B2.A8.E0.B3.82_.E0.B2.A8.E0.B3.8B.E0.B2.A1.E0.B2.BF"></span>ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=19" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಇವನ್ನೂ ನೋಡಿ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಲೈಬ್ರರಿ_ಬೆಂಬಲ"><span id=".E0.B2.B2.E0.B3.88.E0.B2.AC.E0.B3.8D.E0.B2.B0.E0.B2.B0.E0.B2.BF_.E0.B2.AC.E0.B3.86.E0.B2.82.E0.B2.AC.E0.B2.B2"></span>ಲೈಬ್ರರಿ ಬೆಂಬಲ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=20" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಲೈಬ್ರರಿ ಬೆಂಬಲ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>ಪೈಥಾನ್ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆ) <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/rehanguha/interspace">ಇಂಟರ್‌ಸ್ಪೇಸ್ -ಎರಡು</a> ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ಯಾಕೇಜ್.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/spatial.distance.html">SciPy</a> -ದೂರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ( <code>scipy.spatial.distance</code> )</li></ul></li> <li>ಜೂಲಿಯಾ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆ) <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://github.com/JuliaStats/Distances.jl">ಜೂಲಿಯಾ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದೂರ</a> - ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು (ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಜೂಲಿಯಾ ಪ್ಯಾಕೇಜ್.</li></ul></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಉಲ್ಲೇಖಗಳು"><span id=".E0.B2.89.E0.B2.B2.E0.B3.8D.E0.B2.B2.E0.B3.87.E0.B2.96.E0.B2.97.E0.B2.B3.E0.B3.81"></span>ಉಲ್ಲೇಖಗಳು</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=21" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಉಲ್ಲೇಖಗಳು"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r1246530">.mw-parser-output .reflist{margin-bottom:0.5em;list-style-type:decimal}@media screen{.mw-parser-output .reflist{font-size:90%}}.mw-parser-output .reflist .references{font-size:100%;margin-bottom:0;list-style-type:inherit}.mw-parser-output .reflist-columns-2{column-width:30em}.mw-parser-output .reflist-columns-3{column-width:25em}.mw-parser-output .reflist-columns{margin-top:0.3em}.mw-parser-output .reflist-columns ol{margin-top:0}.mw-parser-output .reflist-columns li{page-break-inside:avoid;break-inside:avoid-column}.mw-parser-output .reflist-upper-alpha{list-style-type:upper-alpha}.mw-parser-output .reflist-upper-roman{list-style-type:upper-roman}.mw-parser-output .reflist-lower-alpha{list-style-type:lower-alpha}.mw-parser-output .reflist-lower-greek{list-style-type:lower-greek}.mw-parser-output .reflist-lower-roman{list-style-type:lower-roman}</style><div class="reflist"> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-psych-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-psych_1-0">೧.೦</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-psych_1-1">೧.೧</a></sup></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r1247490">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite class="citation journal cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3152826">"Construal-level theory of psychological distance"</a>. <i>Psychological Review</i>. <b>117</b> (2): 440–63. April 2010. <a href="/w/index.php?title=Doi_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Doi (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1037%2Fa0018963">10.1037/a0018963</a>. <a href="/w/index.php?title=PMC_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMC (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMC</a> <span class="cs1-lock-free" title="Freely accessible"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3152826">3152826</a></span>. <a href="/w/index.php?title=PMID_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMID (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20438233">20438233</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Psychological+Review&rft.atitle=Construal-level+theory+of+psychological+distance&rft.volume=117&rft.issue=2&rft.pages=440-63&rft.date=2010-04&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC3152826%23id-name%3DPMC&rft_id=info%3Apmid%2F20438233&rft_id=info%3Adoi%2F10.1037%2Fa0018963&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC3152826&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span> <span class="error mw-ext-cite-error" lang="kn" dir="ltr">ಉಲ್ಲೇಖ ದೋಷ: Invalid <code><ref></code> tag; name "psych" defined multiple times with different content</span></span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion/displacement-velocity-time/a/what-is-displacement">"What is displacement? (article)"</a>. <i>Khan Academy</i> (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್)<span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2020-07-20</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Khan+Academy&rft.atitle=What+is+displacement%3F+%28article%29&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.khanacademy.org%2Fscience%2Fphysics%2Fone-dimensional-motion%2Fdisplacement-velocity-time%2Fa%2Fwhat-is-displacement&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.hawaii.edu/powerkills/TCH.CHAP16.HTM">"SOCIAL DISTANCES"</a>. <i>www.hawaii.edu</i><span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2020-07-20</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.hawaii.edu&rft.atitle=SOCIAL+DISTANCES&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.hawaii.edu%2Fpowerkills%2FTCH.CHAP16.HTM&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-ittcKU-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ittcKU_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20161110044317/http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/220/handouts/The%20Directed%20Distance.pdf">"The Directed Distance"</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span>. <i>Information and Telecommunication Technology Center</i>. University of Kansas. Archived from <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ittc.ku.edu/~jstiles/220/handouts/The%20Directed%20Distance.pdf">the original</a> <span class="cs1-format">(PDF)</span> on 10 November 2016<span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">18 September</span> 2018</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=Information+and+Telecommunication+Technology+Center&rft.atitle=The+Directed+Distance&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.ittc.ku.edu%2F~jstiles%2F220%2Fhandouts%2FThe%2520Directed%2520Distance.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-:0-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_5-0">೫.೦</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-1">೫.೧</a></sup></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite id="CITEREFWeisstein" class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source">Weisstein, Eric W. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathworld.wolfram.com/Distance.html">"Distance"</a>. <i>mathworld.wolfram.com</i> (in ಇಂಗ್ಲಿಷ್)<span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2020-09-01</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=mathworld.wolfram.com&rft.atitle=Distance&rft.aulast=Weisstein&rft.aufirst=Eric+W.&rft_id=https%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FDistance.html&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span> <span class="error mw-ext-cite-error" lang="kn" dir="ltr">ಉಲ್ಲೇಖ ದೋಷ: Invalid <code><ref></code> tag; name ":0" defined multiple times with different content</span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation web cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mathsisfun.com/algebra/distance-2-points.html">"Distance Between 2 Points"</a>. <i>www.mathsisfun.com</i><span class="reference-accessdate">. Retrieved <span class="nowrap">2020-09-01</span></span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=unknown&rft.jtitle=www.mathsisfun.com&rft.atitle=Distance+Between+2+Points&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.mathsisfun.com%2Falgebra%2Fdistance-2-points.html&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-pmid17848528-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-pmid17848528_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation journal cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1986585">"Generalization of distance to higher dimensional objects"</a>. <i>Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America</i>. <b>104</b> (38): 14899–904. September 2007. <a href="/w/index.php?title=Bibcode_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bibcode (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2007PNAS..10414899P">2007PNAS..10414899P</a>. <a href="/w/index.php?title=Doi_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Doi (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1073%2Fpnas.0607833104">10.1073/pnas.0607833104</a>. <a href="/w/index.php?title=PMC_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMC (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMC</a> <span class="cs1-lock-free" title="Freely accessible"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1986585">1986585</a></span>. <a href="/w/index.php?title=PMID_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMID (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17848528">17848528</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Proceedings+of+the+National+Academy+of+Sciences+of+the+United+States+of+America&rft.atitle=Generalization+of+distance+to+higher+dimensional+objects&rft.volume=104&rft.issue=38&rft.pages=14899-904&rft.date=2007-09&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC1986585%23id-name%3DPMC&rft_id=info%3Apmid%2F17848528&rft_id=info%3Adoi%2F10.1073%2Fpnas.0607833104&rft_id=info%3Abibcode%2F2007PNAS..10414899P&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC1986585&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-pmid18820236-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-pmid18820236_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite class="citation journal cs1"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2599856">"Minimal folding pathways for coarse-grained biopolymer fragments"</a>. <i>Biophysical Journal</i>. <b>95</b> (12): 5496–507. December 2008. <a href="/w/index.php?title=Bibcode_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bibcode (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2008BpJ....95.5496M">2008BpJ....95.5496M</a>. <a href="/w/index.php?title=Doi_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Doi (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1529%2Fbiophysj.108.135046">10.1529/biophysj.108.135046</a>. <a href="/w/index.php?title=PMC_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMC (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMC</a> <span class="cs1-lock-free" title="Freely accessible"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2599856">2599856</a></span>. <a href="/w/index.php?title=PMID_(identifier)&action=edit&redlink=1" class="new" title="PMID (identifier) (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/18820236">18820236</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Biophysical+Journal&rft.atitle=Minimal+folding+pathways+for+coarse-grained+biopolymer+fragments&rft.volume=95&rft.issue=12&rft.pages=5496-507&rft.date=2008-12&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC2599856%23id-name%3DPMC&rft_id=info%3Apmid%2F18820236&rft_id=info%3Adoi%2F10.1529%2Fbiophysj.108.135046&rft_id=info%3Abibcode%2F2008BpJ....95.5496M&rft_id=https%3A%2F%2Fwww.ncbi.nlm.nih.gov%2Fpmc%2Farticles%2FPMC2599856&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ"><span id=".E0.B2.97.E0.B3.8D.E0.B2.B0.E0.B2.82.E0.B2.A5.E0.B2.B8.E0.B3.82.E0.B2.9A.E0.B2.BF"></span>ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&action=edit&section=22" title="ವಿಭಾಗ ಸಂಪಾದಿಸಿ: ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ"><span>ಬದಲಾಯಿಸಿ</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r1247490"><cite id="CITEREFDezaDeza2006" class="citation book cs1"><a href="/w/index.php?title=Elena_Deza&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elena Deza (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Deza E</a>, <a href="/w/index.php?title=Michel_Deza&action=edit&redlink=1" class="new" title="Michel Deza (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Deza M</a> (2006). <i>Dictionary of Distances</i>. Elsevier. <a href="/wiki/ISBN_(identifier)" class="mw-redirect" title="ISBN (identifier)">ISBN</a> <a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:BookSources/0-444-52087-2" title="ವಿಶೇಷ:BookSources/0-444-52087-2"><bdi>0-444-52087-2</bdi></a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Dictionary+of+Distances&rft.pub=Elsevier&rft.date=2006&rft.isbn=0-444-52087-2&rft.aulast=Deza&rft.aufirst=E&rft.au=Deza%2C+M&rfr_id=info%3Asid%2Fkn.wikipedia.org%3A%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0" class="Z3988"></span></li></ul> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r1142215">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r1237983">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox authority-control" aria-label="Navbox" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B8%E0%B2%B9%E0%B2%BE%E0%B2%AF:Authority_control&action=edit&redlink=1" class="new" title="ಸಹಾಯ:Authority control (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Authority control</a>: National <span class="mw-valign-text-top noprint" typeof="mw:File/Frameless"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q126017#identifiers" title="Edit this at Wikidata"><img alt="Edit this at Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/15px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/20px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a></span></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4228463-6">Germany</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">"<a dir="ltr" href="https://kn.wikipedia.org/w/index.php?title=ದೂರ&oldid=1095561">https://kn.wikipedia.org/w/index.php?title=ದೂರ&oldid=1095561</a>" ಇಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%B6%E0%B3%87%E0%B2%B7:Categories" title="ವಿಶೇಷ:Categories">ವರ್ಗಗಳು</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:Pages_with_reference_errors" title="ವರ್ಗ:Pages with reference errors">Pages with reference errors</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:CS1_%E0%B2%87%E0%B2%82%E0%B2%97%E0%B3%8D%E0%B2%B2%E0%B2%BF%E0%B2%B7%E0%B3%8D-language_sources_(en)" title="ವರ್ಗ:CS1 ಇಂಗ್ಲಿಷ್-language sources (en)">CS1 ಇಂಗ್ಲಿಷ್-language sources (en)</a></li><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:Articles_with_GND_identifiers&action=edit&redlink=1" class="new" title="ವರ್ಗ:Articles with GND identifiers (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">Articles with GND identifiers</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:Pages_with_authority_control_identifiers_needing_attention" title="ವರ್ಗ:Pages with authority control identifiers needing attention">Pages with authority control identifiers needing attention</a></li><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4_%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="ವರ್ಗ:ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ (ಪುಟವು ಇನ್ನೂ ಸೃಷ್ಟಿತವಾಗಿಲ್ಲ)">ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:%E0%B2%97%E0%B2%A3%E0%B2%BF%E0%B2%A4" title="ವರ್ಗ:ಗಣಿತ">ಗಣಿತ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:%E0%B2%AD%E0%B3%8C%E0%B2%A4%E0%B2%B6%E0%B2%BE%E0%B2%B8%E0%B3%8D%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0" title="ವರ್ಗ:ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ">ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:Pages_with_unreviewed_translations" class="mw-redirect" title="ವರ್ಗ:Pages with unreviewed translations">Pages with unreviewed translations</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%97:%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%9C%E0%B3%8D%E0%B2%9E%E0%B2%BE%E0%B2%A8_%E0%B2%B8%E0%B2%82%E0%B2%AA%E0%B2%BE%E0%B2%A6%E0%B2%A8%E0%B3%8B%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B8%E0%B2%B5_%E0%B3%A8%E0%B3%A6%E0%B3%A8%E0%B3%A8" title="ವರ್ಗ:ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಪಾದನೋತ್ಸವ ೨೦೨೨">ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಪಾದನೋತ್ಸವ ೨೦೨೨</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> ಈ ಪುಟವನ್ನು ೨೮ ಫೆಬ್ರವರಿ ೨೦೨೨, ೧೫:೨೧ ರಂದು ಕೊನೆಯಾಗಿ ಸಂಪಾದಿಸಲಾಯಿತು.</li> <li id="footer-info-copyright"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">ಕ್ರಿಯೇಟಿವ್ ಕಾಮನ್ಸ್ ಅಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್-ಶೇರ್ ಅಲೈಕ್ ಪರವಾನಗಿ</a> ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯವು ಲಭ್ಯವಿದೆ ;ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿಯಮಗಳು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">ಬಳಕೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು</a> ನೋಡಿ.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">ಖಾಸಗಿ ಮಾಹಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಲುವು</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%80%E0%B2%A1%E0%B2%BF%E0%B2%AF:%E0%B2%A8%E0%B2%AE%E0%B3%8D%E0%B2%AE_%E0%B2%AC%E0%B2%97%E0%B3%8D%E0%B2%97%E0%B3%86">ಕನ್ನಡ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಬಗ್ಗೆ</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%B2%B5%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B2%BF%E0%B2%AA%E0%B3%80%E0%B2%A1%E0%B2%BF%E0%B2%AF:%E0%B2%B8%E0%B2%BE%E0%B2%AE%E0%B2%BE%E0%B2%A8%E0%B3%8D%E0%B2%AF_%E0%B2%85%E0%B2%AC%E0%B2%BE%E0%B2%A7%E0%B3%8D%E0%B2%AF%E0%B2%A4%E0%B3%86%E0%B2%97%E0%B2%B3%E0%B3%81">ಹಕ್ಕು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ಡೆವೆಲಪರ್‌ಗಳು</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/kn.wikipedia.org">ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳು</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">ಕುಕಿ ಹೇಳಿಕೆ</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//kn.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">ಮೊಬೈಲ್ ವೀಕ್ಷಣೆ</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-9vzgv","wgBackendResponseTime":166,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.292","walltime":"0.436","ppvisitednodes":{"value":771,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":19660,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":358,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":8,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":33897,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 267.349 1 -total"," 54.08% 144.575 1 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Reflist"," 41.84% 111.850 1 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Authority_control"," 36.00% 96.245 3 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Cite_journal"," 7.53% 20.142 5 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Cite_web"," 2.09% 5.579 1 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Cite_book"," 1.45% 3.881 9 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Nowrap"," 0.77% 2.069 1 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Main_other"," 0.32% 0.849 1 ಟೆಂಪ್ಲೇಟು:Abs"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.173","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":3532113,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-kdzqc","timestamp":"20241116005843","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0ca6\u0cc2\u0cb0","url":"https:\/\/kn.wikipedia.org\/wiki\/%E0%B2%A6%E0%B3%82%E0%B2%B0","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q126017","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q126017","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2022-02-28T09:41:45Z","dateModified":"2022-02-28T09:51:14Z"}</script> </body> </html>