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<a class="vector-toc-link" href="#Abertura_circular"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Abertura circular</span> </div> </a> <ul id="toc-Abertura_circular-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Abertura_general" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Abertura_general"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Abertura general</span> </div> </a> <ul id="toc-Abertura_general-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Propagación_de_un_rayo_láser" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Propagación_de_un_rayo_láser"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Propagación de un rayo láser</span> </div> </a> <ul id="toc-Propagación_de_un_rayo_láser-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Imágenes_limitadas_por_difracción" 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</ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Patrones" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Patrones"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Patrones</span> </div> </a> <ul id="toc-Patrones-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Difracción_de_partículas" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Difracción_de_partículas"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Difracción de partículas</span> </div> </a> <ul id="toc-Difracción_de_partículas-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Difracción_de_Bragg" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Difracción_de_Bragg"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Difracción de Bragg</span> </div> </a> <ul id="toc-Difracción_de_Bragg-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Coherencia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Coherencia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Coherencia</span> </div> </a> <ul id="toc-Coherencia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label 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Disponible en 73 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-73" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">73 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8B%A8%E1%89%A5%E1%88%AD%E1%88%83%E1%8A%95_%E1%88%98%E1%8B%88%E1%88%8B%E1%8C%88%E1%8B%B5" title="የብርሃን መወላገድ (amárico)" lang="am" hreflang="am" data-title="የብርሃን መወላገድ" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amárico" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D9%8A%D9%88%D8%AF" title="حيود (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="حيود" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Difraksiya" title="Difraksiya (azerbaiyano)" lang="az" hreflang="az" data-title="Difraksiya" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaiyano" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%8B%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D1%8B%D1%8F" title="Дыфракцыя (bielorruso)" lang="be" hreflang="be" data-title="Дыфракцыя" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bielorruso" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Дифракция (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Дифракция" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A6%AA%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%A8" title="অপবর্তন (bengalí)" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অপবর্তন" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalí" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Difracci%C3%B3" title="Difracció (catalán)" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Difracció" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalán" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Difrakce" title="Difrakce (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Difrakce" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8" title="Дифракци (chuvasio)" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Дифракци" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="chuvasio" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Diffreithiant" title="Diffreithiant (galés)" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Diffreithiant" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="galés" 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data-title="Дифракц" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B5%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%A4%E0%A4%A8" title="विवर्तन (maratí)" lang="mr" hreflang="mr" data-title="विवर्तन" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="maratí" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Belauan" title="Belauan (malayo)" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Belauan" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malayo" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Diffractie" title="Diffractie (neerlandés)" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Diffractie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="neerlandés" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Diffraksjon" title="Diffraksjon (noruego nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Diffraksjon" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="noruego nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Diffraksjon" title="Diffraksjon (noruego bokmal)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Diffraksjon" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="noruego bokmal" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%B5%E0%A8%B0%E0%A8%A4%E0%A8%A8" title="ਵਿਵਰਤਨ (punyabí)" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਵਿਵਰਤਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punyabí" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Dyfrakcja" title="Dyfrakcja (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Dyfrakcja" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Difrassion" title="Difrassion (Piedmontese)" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Difrassion" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="Piedmontese" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o" title="Difração (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Difração" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Difrac%C8%9Bie" title="Difracție (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Difracție" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" title="Дифракция (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Дифракция" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Diffrazzioni" title="Diffrazzioni (siciliano)" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Diffrazzioni" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="siciliano" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Difrakcija" title="Difrakcija (serbocroata)" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Difrakcija" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbocroata" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B7%80%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B6%B1%E0%B6%BA" title="විවර්තනය (cingalés)" lang="si" hreflang="si" data-title="විවර්තනය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalés" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Diffraction" title="Diffraction (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Diffraction" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Difrakcia" title="Difrakcia (eslovaco)" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Difrakcia" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="eslovaco" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Uklon" title="Uklon (esloveno)" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Uklon" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="esloveno" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Bvurunuro" title="Bvurunuro (shona)" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Bvurunuro" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Difraksioni_i_Drites" title="Difraksioni i Drites (albanés)" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Difraksioni i Drites" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanés" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0" title="Дифракција (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Дифракција" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Difraksi" title="Difraksi (sundanés)" lang="su" hreflang="su" data-title="Difraksi" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanés" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Diffraktion" title="Diffraktion (sueco)" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Diffraktion" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="sueco" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B3%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81_%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%B3%E0%AF%88%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="விளிம்பு விளைவு (tamil)" lang="ta" hreflang="ta" data-title="விளிம்பு விளைவு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%B5%E0%B0%BF%E0%B0%B5%E0%B0%B0%E0%B1%8D%E0%B0%A4%E0%B0%A8%E0%B0%82" title="వివర్తనం (telugu)" lang="te" hreflang="te" data-title="వివర్తనం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%89%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%99" title="การเลี้ยวเบน (tailandés)" lang="th" hreflang="th" data-title="การเลี้ยวเบน" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tailandés" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/K%C4%B1r%C4%B1n%C4%B1m" title="Kırınım (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kırınım" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F" title="Дифракція (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Дифракція" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%DA%A9%D8%B3%D8%A7%D8%B1_%D9%86%D9%88%D8%B1" title="انکسار نور (urdu)" lang="ur" hreflang="ur" data-title="انکسار نور" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Difraksiya" title="Difraksiya (uzbeko)" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Difraksiya" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbeko" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Nhi%E1%BB%85u_x%E1%BA%A1" title="Nhiễu xạ (vietnamita)" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Nhiễu xạ" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamita" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8D%E5%B0%84" title="衍射 (chino wu)" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="衍射" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="chino wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="artículo bueno"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8D%E5%B0%84" title="衍射 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="衍射" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%9E%E5%B0%84" title="繞射 (cantonés)" lang="yue" hreflang="yue" data-title="繞射" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonés" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q133900#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espacios de nombres"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Difracci%C3%B3n" title="Ver la página de contenido [c]" accesskey="c"><span>Artículo</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discusi%C3%B3n:Difracci%C3%B3n" rel="discussion" title="Discusión acerca de la página [t]" accesskey="t"><span>Discusión</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " 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wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Diffraction" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q133900" title="Enlace al elemento conectado del repositorio de datos [g]" accesskey="g"><span>Elemento de Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Página de herramientas"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apariencia"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div 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libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Laser_Interference.JPG" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Laser_Interference.JPG/220px-Laser_Interference.JPG" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Laser_Interference.JPG/330px-Laser_Interference.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Laser_Interference.JPG/440px-Laser_Interference.JPG 2x" data-file-width="1950" data-file-height="1950" /></a><figcaption> Un <a href="/wiki/Disco_de_Airy" title="Disco de Airy">patrón</a> de <a href="/wiki/Disco_de_Airy" title="Disco de Airy">difracción</a> de un rayo <a href="/wiki/L%C3%A1ser" title="Láser">láser</a> rojo proyectado en una placa después de pasar a través de una pequeña <a href="/wiki/Apertura" title="Apertura">abertura</a> circular en otra placa. </figcaption></figure> <p><b>Difracción</b> es un término que se atribuye a varios fenómenos que ocurren cuando una <a href="/wiki/Onda" title="Onda">onda</a> se encuentra con un obstáculo o una rendija. Está definida como la desviación de ondas alrededor de las esquinas de un obstáculo o a través de la abertura en la región de una <a href="/wiki/Umbra,_penumbra_y_antumbra" title="Umbra, penumbra y antumbra">sombra geométrica</a> del obstáculo. El objeto difractante o rendija se convierte efectivamente en una fuente secundaria de la onda de propagación. El científico italiano <a href="/wiki/Francesco_Maria_Grimaldi" title="Francesco Maria Grimaldi">Francesco Maria Grimaldi</a> acuñó la palabra "difracción" y fue el primero en registrar observaciones precisas del fenómeno en 1660. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Single_Slit_Diffraction.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Single_Slit_Diffraction.svg/220px-Single_Slit_Diffraction.svg.png" decoding="async" width="220" height="189" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Single_Slit_Diffraction.svg/330px-Single_Slit_Diffraction.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Single_Slit_Diffraction.svg/440px-Single_Slit_Diffraction.svg.png 2x" data-file-width="700" data-file-height="600" /></a><figcaption>Número infinito de puntos (3 mostra<i>d</i>os) a lo largo de las contribuciones de fase de la proyección d desde el frente de onda, produciendo una intensidad que varía continuamente <i>θ</i> en la placa de registro.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">física clásica</a>, el fenómeno de difracción está descrito por el <a href="/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens" title="Principio de Fresnel - Huygens">Principio de Fresnel - Huygens</a> que trata a cada punto en el frente de una onda propagadora como un grupo de ondículas esféricas individuales.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> El patrón de interferencia característico es más marcado cuando una onda de una fuente <a href="/wiki/Luz_coherente" title="Luz coherente">coherente</a> (como un láser) se encuentra a una rendija/abertura que es comparable en tamaño a su <a href="/wiki/Longitud_de_onda" title="Longitud de onda">longitud de onda</a>, como es mostrado en la imagen insertada. Esto se debe a la adición, o <a href="/wiki/Interferencia" title="Interferencia">interferencia</a>, de los diferentes puntos en el frente ondulatorio (o, equivalentemente, de cada ondícula) que viajan por trayectorias de diferentes longitudes a la superficie de registro. Sin embargo, si son múltiples aberturas muy cercanas, pueden resultar en un patrón complejo de intensidad variable. </p><p>Estos efectos también ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un <a href="/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3n" title="Índice de refracción">Índice de refracción</a> variable, o cuando una onda sonora viaja a través de un medio con <a href="/wiki/Impedancia_ac%C3%BAstica" title="Impedancia acústica">impedancia acústica</a> variable – todas las ondas se difractan, incluyendo las <a href="/wiki/Onda_gravitatoria" title="Onda gravitatoria">ondas gravitatorias</a> [la cita necesitada], <a href="/wiki/Ondas_de_agua_(jerogl%C3%ADfico)" title="Ondas de agua (jeroglífico)">ondas de agua</a>, y otras <a href="/wiki/Radiaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica" title="Radiación electromagnética">ondas electromagnéticas</a> como <a href="/wiki/Rayos_X" title="Rayos X">radiografías</a> y <a href="/wiki/Ondas_de_radio" title="Ondas de radio">ondas de radio</a>. Además, la <a href="/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica" title="Mecánica cuántica">mecánica cuántica</a> también demuestra que la masa posee <a href="/wiki/Ondas_de_materia" title="Ondas de materia">ondas de materia</a>, y por lo tanto, experimenta difracción (la cual es mensurable desde niveles subatómicos a niveles moleculares).<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>La <a href="/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n" title="Principio de superposición">difracción</a> y la interferencia están estrechamente relacionadas y son casi – si no exactamente – idénticas en significado. <a href="/wiki/Richard_Feynman" title="Richard Feynman">Richard Feynman</a> observa que "la difracción" tiende a ser utilizada cuando se refiere a muchas fuentes ondulatorias, e "interferencia" cuándo solo son consideradas unas cuantas.<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=1" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Young_Diffraction.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Young_Diffraction.png/220px-Young_Diffraction.png" decoding="async" width="220" height="98" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Young_Diffraction.png/330px-Young_Diffraction.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Young_Diffraction.png/440px-Young_Diffraction.png 2x" data-file-width="1988" data-file-height="882" /></a><figcaption> Boceto de Thomas Young de difracción de dos rendijas para ondas de agua, que presentó a la Royal Society en 1803. </figcaption></figure> <p>Los efectos de la difracción de la luz fueron por primera vez cuidadosamente observados y descritos por <a href="/wiki/Francesco_Maria_Grimaldi" title="Francesco Maria Grimaldi">Francesco Maria Grimaldi</a>, quien también acuñó el término <i>difracción</i>, del latín <i>diffringere</i>, 'romper en pedazos', refiriéndolo al fraccionamiento de la luz en diferentes direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi fueron publicados en 1665 después de su muerte.<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> estudió estos efectos y los atribuyó a la <i>inflexión</i> de rayos de luz. <a href="/wiki/James_Gregory" title="James Gregory">James Gregory</a> (1638–1675) observó que los patrones de difracción causados por la pluma de un pájaro fueron efectivamente la primera red de difracción en ser descubierta. <a href="/wiki/Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a> realizó un <a href="/wiki/Experimento" title="Experimento">experimento</a> celebrado en 1803 que demostraba la interferencia de dos rendijas estrechamente espaciadas.<sup id="cite_ref-6" class="reference separada"><a href="#cite_note-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Explicando los resultados de la interferencia de ondas que emanan dos diferentes rendijas, dedujo que la luz se debe propagar como ondas. <a href="/wiki/Augustin_Fresnel" title="Augustin Fresnel">Augustin-Jean Fresnel</a> hizo estudios más definitivos y cálculos de difracción, hechos públicos en 1816 y 1818,<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y de ese modo dio gran apoyo a la teoría ondulatoria de la luz que había sido fomentada por <a href="/wiki/Christiaan_Huygens" title="Christiaan Huygens">Christiaan Huygens</a> y revitalizada por Young, en contra de la teoría de la partícula de Newton.<sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mecanismo">Mecanismo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=2" title="Editar sección: Mecanismo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg/220px-Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg" decoding="async" width="220" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg/330px-Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg/440px-Single-slit-diffraction-ripple-tank.jpg 2x" data-file-width="1544" data-file-height="1024" /></a><figcaption>Fotografía de difracción de una sola rendija en una <a href="/wiki/Cuba_de_ondas" title="Cuba de ondas">cuba de ondas</a> circular. </figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica" title="Física clásica">física clásica</a>, la difracción ocurre debido a la manera en que las ondas se propagan; esto se describe por el <a href="/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens" title="Principio de Fresnel - Huygens">principio de Fresnel - Huygens</a> y el <a href="/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n_de_ondas" title="Principio de superposición de ondas">principio de superposición de ondas</a>. La propagación de una onda puede ser visualizada considerando cada partícula del medio transmitido en un <a href="/wiki/Frente_de_onda" title="Frente de onda">frente de onda</a> como punto fuente de una <a href="/wiki/Onda_esf%C3%A9rica" title="Onda esférica">onda esférica</a> secundaria. El desplazamiento ondulatorio en cualquier punto subsecuente es la suma de estas ondas secundarias. Cuando las ondas se suman, la adición está determinada por las fases relativas así como las amplitudes de las ondas individuales de modo que la amplitud sumada de las ondas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por lo tanto, los patrones de difracción normalmente tienen una serie de máximos y mínimos. </p><p>Según la explicación de la mecánica cuántica moderna de la propagación de luz a través de una rendija (o rendijas), cada fotón se caracteriza por lo que se conoce como una <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_onda" title="Función de onda">función de onda</a>, la cual describe la trayectoria que sigue el fotón desde la fuente emisora, a través de la rendija y hasta la pantalla. La trayectoria está determinada tanto por el entorno físico como la geometría de la rendija, la distancia de la pantalla y las condiciones iniciales cuando el fotón es creado. La existencia de la función de onda del fotón se demostró en varios experimentos, como el realizado por <a href="/wiki/Geoffrey_Ingram_Taylor" class="mw-redirect" title="Geoffrey Ingram Taylor">Geoffrey Ingram Taylor</a> en 1909 (ver <a href="/wiki/Experimento_de_Young" class="mw-redirect" title="Experimento de Young">experimento de Young</a>). En la perspectiva cuántica el patrón de difracción es creado por la distribución de trayectorias. La presencia de luz y bandas oscuras se debe a la presencia o ausencia de fotones en estas áreas. Este enfoque tiene algunas semejanzas llamativas con el <a href="/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens" title="Principio de Fresnel - Huygens">principio de Fresnel - Huygens</a>; según el que cada rendija actúa como una fuente secundaria de luz, dando lugar a diferentes trayectorias para que los fotones atraviesen las rendijas. </p><p>Existen varios modelos analíticos que permiten al campo difractado ser calculado, incluida en ellos la <a href="/wiki/F%C3%B3rmula_de_la_difracci%C3%B3n_de_Kirchhoff" title="Fórmula de la difracción de Kirchhoff">ecuación de difracción de Kirchhoff-Fresnel</a> que se deriva de la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_onda" title="Ecuación de onda">ecuación de onda</a>,<sup id="cite_ref-9" class="reference separada"><a href="#cite_note-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> la aproximación de <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer" title="Difracción de Fraunhofer">difracción de Fraunhofer</a> de la ecuación de Kirchhoff que se aplica al campo lejano y a la <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnel" title="Difracción de Fresnel">difracción de Fresnel</a>, aproximación que se aplica al campo cercano. La mayoría de los modelos no pueden resolverse de forma analítica, pero se pueden proporcionar soluciones numéricas a través de métodos de <a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_elementos_de_frontera" title="Método de elementos de frontera">elementos</a> <a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos" title="Método de los elementos finitos">finitos</a> y <a href="/wiki/M%C3%A9todo_de_elementos_de_frontera" title="Método de elementos de frontera">elementos límite</a>. </p><p>Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de difracción considerando cómo varían las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales y, en particular, las condiciones en el que el desfase es igual a medio ciclo, en cuyo caso las ondas se cancelarán entre sí. </p><p>Las descripciones más sencillas de difracción son aquellas en las que el problema se puede reducir a uno bidimensional. Para las ondas de agua, es este ya el caso; estas se propagan solo sobre la superficie del agua. Para la luz, con frecuencia podemos olvidar una dirección si el objeto difractor se propaga en esa dirección a una distancia muy mayor que la de la longitud de onda. En el caso de que la luz brille a través de pequeños agujeros circulares, tendremos en cuenta la naturaleza completa tridimensional del problema. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ejemplos">Ejemplos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=3" title="Editar sección: Ejemplos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon,_Abereiddy.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg/220px-Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg/330px-Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg/440px-Wave_diffraction_at_the_Blue_Lagoon%2C_Abereiddy.jpg 2x" data-file-width="4032" data-file-height="3024" /></a><figcaption> Ondas circulares originadas por difracción desde la estrecha entrada de una cantera costera inundada. </figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg/220px-Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg" decoding="async" width="220" height="192" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg/330px-Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg/440px-Solar_glory_at_the_steam_from_hot_spring.jpg 2x" data-file-width="1824" data-file-height="1593" /></a><figcaption> <a href="/wiki/Gloria_(fen%C3%B3meno_%C3%B3ptico)" title="Gloria (fenómeno óptico)">Gloria solar</a> en el <a href="/wiki/Vapor" title="Vapor">vapor</a> de unas <a href="/wiki/Aguas_termales" title="Aguas termales">aguas termales</a>. Una <b>gloria</b> es un fenómeno óptico producido por la luz retrodispersada (una combinación de difracción, <a href="/wiki/Reflexi%C3%B3n_(f%C3%ADsica)" title="Reflexión (física)">reflexión</a> y <a href="/wiki/Refracci%C3%B3n" title="Refracción">refracción</a>) hacia su fuente por una nube de gotas de agua de tamaño uniforme. </figcaption></figure> <p>Los efectos de la difracción a menudo se observan en la vida cotidiana. Los ejemplos más llamativos de difracción son aquellos que involucran luz; por ejemplo, las pistas poco espaciadas de un CD o DVD que actúan como una <a href="/wiki/Red_de_difracci%C3%B3n" title="Red de difracción">red de difracción</a> para formar el patrón común de arco iris que se aprecia al observar un disco. Este principio puede usarse para diseñar una rejilla con una estructura que pueda producir cualquier patrón deseado de difracción; El <a href="/wiki/Holograf%C3%ADa" title="Holografía">holograma</a> en una <a href="/wiki/Tarjeta_de_cr%C3%A9dito" title="Tarjeta de crédito">tarjeta de crédito</a> es un ejemplo. <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_atmosf%C3%A9rica" title="Difracción atmosférica">La difracción en la atmósfera</a> debido a que partículas pequeñas pueden hacer que se observe un anillo resplandeciente alrededor de una fuente de luz brillante como el Sol o la Luna. La sombra de un objeto sólido, que usa luz de una fuente compacta, muestra pequeñas franjas cerca de sus bordes. El <a href="/wiki/Interferometr%C3%ADa_de_moteado" title="Interferometría de moteado">patrón de manchas</a> que se observa cuando la luz láser cae sobre una superficie ópticamente rugosa también es un fenómeno de difracción. Cuando la <a href="/wiki/Fiambre" title="Fiambre">carne de charcutería</a> parece ser <a href="/wiki/Iridiscencia" title="Iridiscencia">iridiscente</a>, es decir, la difracción de las fibras de la carne.<sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Todos estos efectos son consecuencia del hecho de que la luz se propaga como una <a href="/wiki/Onda" title="Onda">onda</a>. </p><p>La difracción puede suceder con cualquier clase de onda. Las olas oceánicas se difractan alrededor de <a href="/wiki/Espig%C3%B3n" class="mw-redirect" title="Espigón">embarcaderos</a> y algunos otros obstáculos. Las ondas de sonido pueden difractarse alrededor de objetos, por lo que se puede aún escuchar a alguien que llama incluso cuando esa persona se esconde detrás de un árbol.<sup id="cite_ref-11" class="reference separada"><a href="#cite_note-11"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> La difracción también puede ser una consideración en algunas aplicaciones técnicas; ya que establece un <a href="/w/index.php?title=Sistema_de_difracci%C3%B3n_limitada&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistema de difracción limitada (aún no redactado)">límite fundamental</a> para la resolución de una cámara, telescopio o microscopio. </p><p>A continuación se presentan otros ejemplos de difracción. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Difracción_por_una_rendija"><span id="Difracci.C3.B3n_por_una_rendija"></span>Difracción por una rendija</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=4" title="Editar sección: Difracción por una rendija"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png/220px-Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png" decoding="async" width="220" height="177" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png/330px-Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png/440px-Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="500" /></a><figcaption> Aproximación numérica del patrón de difracción de una ranura de ancho de cuatro longitudes de onda con una onda plana incidente. El haz central principal, los valores nulos y las inversiones de fase son evidentes. </figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Single_Slit_Diffraction_(english).svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg/220px-Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg.png" decoding="async" width="220" height="109" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg/330px-Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg/440px-Single_Slit_Diffraction_%28english%29.svg.png 2x" data-file-width="434" data-file-height="215" /></a><figcaption> Gráfico e imagen de difracción en una sola rendija. </figcaption></figure> <p>Una rendija larga de ancho infinitesimal que está iluminada por luz, la difracta en una serie de ondas circulares y el frente de onda que emerge de la hendidura es una onda cilíndrica de intensidad uniforme, acorde con el <a href="/wiki/Principio_de_Fresnel_-_Huygens" title="Principio de Fresnel - Huygens">principio de Huygens-Fresnel</a>. </p><p>Una ranura que es más amplia que la longitud de onda produce efectos de interferencia en el espacio descendente de la ranura. Esto puede explicarse suponiendo que la hendidura se comporta como si tuviera una gran cantidad de fuentes puntuales espaciadas uniformemente a lo ancho de la hendidura. El análisis de este sistema se simplifica si consideramos la luz de una sola longitud de onda. Si la luz incidente es <a href="/wiki/Luz_coherente" title="Luz coherente">coherente</a>, todas estas fuentes pasan a tener la misma fase. La luz en un punto dado en el espacio descendente de la rendija se compone de contribuciones de cada una de estas fuentes puntuales y si las fases relativas de estas contribuciones varían en 2π o más, podemos esperar a encontrar mínimos y máximos en la luz difractada. Dichas desfases son causadas por diferencias en las longitudes de trayectoria sobre las cuales los rayos contribuyentes alcanzan el punto desde la ranura. </p><p>Podemos encontrar el ángulo en el que se obtendrá un primer mínimo en la luz difractada mediante el siguiente razonamiento. La luz de una fuente ubicada en el borde superior de la rendija interfiere destructivamente con una fuente ubicada en el medio de la rendija, cuando la diferencia de trayectoria entre ellas es igual a <i>λ</i> / 2. Similarmente, la fuente justo debajo de la parte superior de la ranura interferirá destructivamente con la fuente ubicada justo debajo de la mitad de la ranura en el mismo ángulo. Podemos continuar este razonamiento a lo largo de toda la altura de la hendidura para concluir que la condición de interferencia destructiva para toda la hendidura es la misma que la condición de interferencia destructiva entre dos hendiduras estrechas a una distancia de la mitad del ancho de la hendidura. La diferencia de trayectoria es aproximadamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d8546190f9e2e03018928fcf6fa55586a79921" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:8.194ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}"></span> para que la intensidad mínima ocurra en un ángulo <i>θ</i> <sub>min</sub> definido por: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>min</mtext> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62465e33a7d46e3a19bc7864cad3de494d87191d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.749ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <ul><li><i><b>d</b></i> es el ancho de la ranura,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta _{\text{min}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>min</mtext> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta _{\text{min}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc9e738a4d02bf0842f046fe40254b19a07ffa26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.063ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta _{\text{min}}}"></span> es el ángulo de incidencia que se produce a la intensidad mínima, y</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> es la longitud de onda de la luz.</li></ul> <p>Se puede usar un argumento similar para indicar que si imaginamos que la rendija se divide en cuatro, seis, ocho partes, etc., los mínimos se obtienen en ángulos <i>θ</i><sub><i>n</i></sub> dados por </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\,\operatorname {sen} \theta _{n}=n\lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>sen</mi> <mo>⁡</mo> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\,\operatorname {sen} \theta _{n}=n\lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02fde718eff97f0ae72d5372eb213a7a511ea6fe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.776ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d\,\operatorname {sen} \theta _{n}=n\lambda }"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <ul><li><i><b>n</b></i> es un <a href="/wiki/N%C3%BAmero_entero" title="Número entero">número entero</a> diferente de cero.</li></ul> <p>No existe un argumento tan simple que nos permita definir los máximos del patrón de difracción. El <a href="/w/index.php?title=Formalismo_de_difracci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formalismo de difracción (aún no redactado)">perfil de intensidad</a> se calcula utilizando la ecuación de <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer" title="Difracción de Fraunhofer">difracción de Fraunhofer</a> como </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>sinc</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>π</mi> </mrow> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb8bfc28dcc0568fbd81371e0280a9c221f5ddae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:26.489ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I(\theta )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\theta )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e3621a13a1f446a54ba41c15f7ad7e164099c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.071ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I(\theta )}"></span> es la intensidad en un ángulo dado,</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893d08e90ea73781dc133414d661529d0651ca80" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{0}}"></span> es la intensidad original, y</li> <li>La <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_sinc" class="mw-redirect" title="Función sinc">función sinc no normalizada</a> anterior está dada por <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sinc</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mi>x</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d8068f5c165c15e2a2be47e7ebb5e6421f06e85" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.534ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}}"></span> para <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\neq 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>≠</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\neq 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a455db7b2aab1b0e72ccbc7385e4424e2372e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.591ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\neq 0}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \operatorname {sinc} (0)=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sinc</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {sinc} (0)=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adf163a388f638c8b04647ae06a0c4a07a5f2843" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.121ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {sinc} (0)=1}"></span></li></ul> <p>Este análisis se aplica solo a la <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer" title="Difracción de Fraunhofer">aproximación del campo lejano</a>, es decir, a una distancia más grande que la del ancho de la rendija. </p><p>Del <a href="/w/index.php?title=Formalismo_de_difracci%C3%B3n&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formalismo de difracción (aún no redactado)">perfil de intensidad</a> de arriba, si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\ll \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>≪</mo> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\ll \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b36d3e6b23030fc022f26c2e8b5775684b381858" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.185ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d\ll \lambda }"></span>, la intensidad será poco dependiente de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta }"></span>, entonces, el frente de onda que se origina de la ranura se parecería a una onda cilíndrica de intensidad uniforme; Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\gg \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>≫</mo> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\gg \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44957827facb1948efd78308454b7783346d0a76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.185ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d\gg \lambda }"></span>, solo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta \approx 0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>θ</mi> <mo>≈</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta \approx 0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45fa623dea25165982c15695fcc75fe61d9bd404" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \theta \approx 0}"></span> tendría una intensidad apreciable, por lo cual, el frente de onda que se origina de la ranura se asemejaría al de <a href="/wiki/%C3%93ptica_geom%C3%A9trica" title="Óptica geométrica">la óptica geométrica</a>. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Diffraction2vs5.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Diffraction2vs5.jpg/220px-Diffraction2vs5.jpg" decoding="async" width="220" height="99" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Diffraction2vs5.jpg 1.5x" data-file-width="259" data-file-height="116" /></a><figcaption> Difracción de luz láser roja de 2 rendijas (arriba) y 5 rendijas. </figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg/220px-Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg" decoding="async" width="220" height="131" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg/330px-Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg/440px-Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg 2x" data-file-width="3258" data-file-height="1939" /></a><figcaption> Difracción de un láser rojo utilizando una rendija de difracción. </figcaption></figure> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Diffraction_150_slits.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Diffraction_150_slits.jpg/220px-Diffraction_150_slits.jpg" decoding="async" width="220" height="86" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Diffraction_150_slits.jpg/330px-Diffraction_150_slits.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Diffraction_150_slits.jpg/440px-Diffraction_150_slits.jpg 2x" data-file-width="3296" data-file-height="1290" /></a><figcaption> Un patrón de difracción de un láser de 633 nm a través de una cuadrícula de 150 rendijas. </figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Red_de_difracción"><span id="Red_de_difracci.C3.B3n"></span>Red de difracción</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=5" title="Editar sección: Red de difracción"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una red de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una red depende de la estructura de los elementos y el número de elementos presentes, pero toda red tiene máximos de intensidad en los ángulos θ<sub>m</sub> que están dados por la ecuación de la red. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}+\sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>λ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}+\sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efa4325a8e2f3482ade7df1910d4828410b4eaed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.535ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}+\sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <ul><li><b>θ<sub>i</sub></b> es el ángulo en qué la luz incide,</li> <li><i><b>d</b></i> es la separación de los elementos de la red, y</li> <li><i><b>m</b></i> es un número entero que puede ser positivo o negativo.</li></ul> <p>La luz difractada por una red se puede determinar como la suma de la luz difractada en cada elemento de la red, y es esencialmente una <a href="/wiki/Convoluci%C3%B3n" title="Convolución">convolución</a> de patrones de difracción e interferencia. </p><p>La figura muestra la luz difractada por la red de 2 y 5 elementos donde las distancias entre las rendijas son iguales; se puede ver que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes. </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Airy-pattern.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Airy-pattern.svg/220px-Airy-pattern.svg.png" decoding="async" width="220" height="163" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Airy-pattern.svg/330px-Airy-pattern.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Airy-pattern.svg/440px-Airy-pattern.svg.png 2x" data-file-width="283" data-file-height="210" /></a><figcaption>Imagen generada por computador de un <b>Disco de Airy</b>.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Airy2.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Airy2.gif/220px-Airy2.gif" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Airy2.gif/330px-Airy2.gif 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Airy2.gif/440px-Airy2.gif 2x" data-file-width="785" data-file-height="589" /></a><figcaption>Patrón de difracción de la luz generado por computador a partir de una abertura circular de 0,5 micrómetros de diámetro a una longitud de onda de 0,6 micrómetros (luz roja) a distancias de 0,1 cm - 1 cm con separaciones de 0,1 cm. Se puede ver la imagen moviéndose desde la región de Fresnel a la región de Fraunhofer donde se ve el patrón de Airy.</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abertura_circular">Abertura circular</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=6" title="Editar sección: Abertura circular"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La difracción de campo lejano de una onda plana incidente en una abertura circular se conoce a menudo como el <a href="/wiki/Disco_de_Airy" title="Disco de Airy">Disco de Airy</a>. La variación de la intensidad respecto al ángulo viene dada por: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>a</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcf4285238c9f7bc9f608462ee6e2867a5b6d925" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:27.036ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <ul><li><b>a</b> es el radio de la abertura circular,</li> <li><b>k</b> es igual a 2π/λ,</li> <li><b>J<sub>1</sub></b> es la <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_Bessel" title="Función de Bessel">Función de Bessel</a>. Cuanto menor sea la apertura, mayor será el tamaño del punto a una distancia determinada y mayor la divergencia de los rayos difractados.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abertura_general">Abertura general</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=7" title="Editar sección: Abertura general"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La onda que emerge de una fuente puntual tiene una amplitud <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45e5789e5d9c8f7c79744f43ecaaf8ba42a8553a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.513ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \psi }"></span> en <b><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }"></span></b> que viene dada por la solución de la <a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_onda" title="Ecuación de onda">ecuación de onda</a> en el <a href="/wiki/Dominio_de_la_frecuencia" title="Dominio de la frecuencia">dominio de la frecuencia</a> para una fuente puntual (<a href="/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Helmholtz" title="Ecuación de Helmholtz">Ecuación de Helmholtz</a>), </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aef24522d10071bbec429100eba7c190bd55c8b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.181ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}"></span></dd></dl> <p>Donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5c0d65c972b3ee05708309bd68570a928014ed6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.96ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}"></span> es la función delta tridimensional. La función delta solo tiene dependencia radial, así que el <a href="/wiki/Operador_de_Laplace" class="mw-redirect" title="Operador de Laplace">Operador de Laplace</a> (a.k.a. escalar Laplaciano) en el <a href="/wiki/Coordenadas_esf%C3%A9ricas" title="Coordenadas esféricas">sistema de coordenada esférico</a> simplifica a (<a href="/wiki/Anexo:Tabla_en_coordenadas_cil%C3%ADndricas_y_esf%C3%A9ricas" title="Anexo:Tabla en coordenadas cilíndricas y esféricas">coordenadas cilíndricas y esféricas</a>), </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">∇</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>ψ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <msup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b7a25c9789f7a5e127efed32bea81e17310a7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.229ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}"></span></dd></dl> <p>Por sustitución directa, la solución de esta ecuación puede demostrarse fácilmente que es el escalar de la <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_Green" title="Función de Green">función de Green</a>, que en el <a href="/wiki/Coordenadas_esf%C3%A9ricas" title="Coordenadas esféricas">sistema de coordenada esférico</a> (y utilizando la convención de tiempo de la física <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{-i\omega t}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{-i\omega t}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c4bab37784e0c6bedf7e592b763d6aa59266c92" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.778ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle e^{-i\omega t}}"></span>) es: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa50b7e433ec83aaa15c441a391147e00f60668" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:11.849ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}"></span></dd></dl> <p>Esta solución supone que la fuente de la función delta se encuentra en el origen. Si la fuente se encuentra en un punto de origen arbitrario, denotado por el vector <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} '}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} '}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1317b633a9366fab48e4b85ddec1cd1c0a8c31b3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} '}"></span>y el punto de campo está localizado en el punto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }"></span>, entonces podemos representar el escalar de la <a href="/wiki/Funci%C3%B3n_de_Green" title="Función de Green">función de Green</a> (para la ubicación de la fuente arbitraria) como: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f6e6dd57d72e78693de62ba503ac24ff26079fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.31ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}"></span></dd></dl> <p>Por tanto, si un <a href="/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico" title="Campo eléctrico">campo eléctrico</a>, E<sub>inc</sub>(<i>x</i>,<i>y</i>) incide en la abertura, el campo producido por esta distribución de la abertura está dada por la <a href="/wiki/Integral_de_superficie" title="Integral de superficie">integral de superficie</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∝</mo> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/470347a6e757d8ab05c05383c272f1747b19c357" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:43.003ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}"></span></dd></dl> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Fraunhofer.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Fraunhofer.svg/220px-Fraunhofer.svg.png" decoding="async" width="220" height="127" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Fraunhofer.svg/330px-Fraunhofer.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Fraunhofer.svg/440px-Fraunhofer.svg.png 2x" data-file-width="805" data-file-height="463" /></a><figcaption>Cálculo de los campos de la región de Fraunhofer.</figcaption></figure> <p>Donde el punto de origen en la abertura está dado por el vector </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">x</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">y</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5920361f62c5aa68d1326b4810ba37f646bab43f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.407ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }"></span></dd></dl> <p>En el campo lejano, donde se puede emplear la aproximación de los rayos paralelos, la función de Green, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f6e6dd57d72e78693de62ba503ac24ff26079fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.31ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}"></span></dd></dl> <p>Se simplifica a </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">r</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3109378c66517e8f969b7d4039a8ebcfc88af8fd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:22.347ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}"></span></dd></dl> <p>como se puede ver en la figura de la derecha (clic para ampliar). </p><p>La expresión para el campo de la zona lejana (región de Fraunhofer) se convierte en </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">r</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3baa403d8b619375ba398e7cd713de95bc10ef30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:44.846ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}"></span></dd></dl> <p>Ahora, ya que </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">x</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">y</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5920361f62c5aa68d1326b4810ba37f646bab43f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.407ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }"></span></dd></dl> <p>Y </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">r</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">x</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mtext> </mtext> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">y</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi mathvariant="bold">z</mi> <mo mathvariant="bold" stretchy="false">^</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2e3b095779850e1947a8964cb36e0b013f8550a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:38.977ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }"></span></dd></dl> <p>la expresión para el campo de la región de Fraunhofer de una abertura plana se convierte, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a55262344013d830088b93e29b4cef0dd5bdda3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:56.105ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}"></span></dd></dl> <p>Siendo, </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>cos</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c9def0ac8ac03fa183bfd463fd6d8456d1c9ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:17.072ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}"></span></dd></dl> <p>Y </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>ϕ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3feaaf71b680247c90fe120c95dcb5b4b596f2b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:16.693ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}"></span></dd></dl> <p>el campo de la región de Fraunhofer de la abertura plana asume la forma de una <a href="/wiki/Transformada_de_Fourier" title="Transformada de Fourier">transformada de Fourier</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Ψ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>r</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>∝</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∬</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">u</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>d</mi> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/367c7ca50778b1bd8d3826e428eece6e5c3692b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:48.847ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}"></span></dd></dl> <p>En el campo lejano / región de Fraunhofer, esto se convierte en la <a href="/wiki/Transformada_de_Fourier" title="Transformada de Fourier">transformada</a> espacial de <a href="/wiki/Transformada_de_Fourier" title="Transformada de Fourier">Fourier</a> de la distribución de la apertura. El principio de Huygens, cuando se aplica a una apertura, dice simplemente que el <a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer" title="Difracción de Fraunhofer">patrón de difracción de campo lejano</a> es la transformada espacial de Fourier de la forma de la apertura, y esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntico a hacer una descomposición de onda plana de los campos planos de la apertura (véase la <a href="/wiki/%C3%93ptica_de_Fourier" title="Óptica de Fourier">óptica de Fourier</a>). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Propagación_de_un_rayo_láser"><span id="Propagaci.C3.B3n_de_un_rayo_l.C3.A1ser"></span>Propagación de un rayo láser</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=8" title="Editar sección: Propagación de un rayo láser"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La forma en que el perfil de un rayo láser cambia a medida que se propaga está determinada por la difracción. Cuando todo el haz emitido tiene un frente de onda plano y espacialmente <a href="/wiki/Luz_coherente" title="Luz coherente">coherente</a>, se aproxima al perfil del <a href="/w/index.php?title=Haz_Gaussiano&action=edit&redlink=1" class="new" title="Haz Gaussiano (aún no redactado)">haz Gaussiano</a> y tiene la menor divergencia para un diámetro determinado. El más pequeño la viga de producción, el más rápido diverge. Cuanto más pequeño es el rayo de salida, más rápido se desvía. Es posible reducir la divergencia de un rayo láser expandiéndolo primero con una <a href="/wiki/Lente" title="Lente">lente convexa</a> y luego colimándolo con una segunda lente convexa cuyo punto focal coincide con el de la primera lente. El rayo resultante tiene un diámetro mayor, y por lo tanto una menor divergencia. La divergencia de un rayo láser puede reducirse por debajo de la difracción de un rayo gaussiano o incluso invertirse hasta la convergencia si el índice de refracción del medio de propagación aumenta con la intensidad de la luz.<sup id="cite_ref-12" class="reference separada"><a href="#cite_note-12"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Esto puede dar lugar a un efecto de autoenfoque. </p><p>Cuando el frente de onda del haz emitido tiene perturbaciones, solo la longitud de coherencia transversal (en la que la perturbación del frente de onda es inferior a 1/4 de la longitud de onda) debe considerarse como un diámetro de haz gaussiano al determinar la divergencia del haz láser. Si la longitud de coherencia transversal en la dirección vertical es mayor que en la horizontal, la divergencia del rayo láser será menor en la dirección vertical que en la horizontal. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Imágenes_limitadas_por_difracción"><span id="Im.C3.A1genes_limitadas_por_difracci.C3.B3n"></span>Imágenes limitadas por difracción</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=9" title="Editar sección: Imágenes limitadas por difracción"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/Archivo:Zboo_lucky_image_1pc.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Zboo_lucky_image_1pc.png" decoding="async" width="224" height="183" class="mw-file-element" data-file-width="224" data-file-height="183" /></a><figcaption>El disco de Airy alrededor de cada una de las estrellas de la apertura del telescopio de 2,56 m puede verse en esta <i>imagen afortunada</i> de la <a href="/wiki/Estrella_binaria" title="Estrella binaria">estrella binaria</a> <a href="/wiki/Zeta_Bootis" title="Zeta Bootis">zeta Boötis</a>.</figcaption></figure> <p>La capacidad de un sistema de imágenes para resolver los detalles está limitada en última instancia por la difracción. Esto se debe a que una onda plana incidente en una lente o espejo circular se difracta como se describe anteriormente. La luz no está enfocada a un punto sino que forma un <a href="/wiki/Disco_de_Airy" title="Disco de Airy">Disco de Airy</a> que tiene un punto central en el plano focal con un primer radio nulo de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d=1.22\lambda N,\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mn>1.22</mn> <mi>λ</mi> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d=1.22\lambda N,\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b40dc01913646e91810c24f47c3f65e29030f4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.901ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle d=1.22\lambda N,\,}"></span></dd></dl> <p>donde λ es la longitud de onda de la luz y N es el <a href="/wiki/N%C3%BAmero_f_(%C3%B3ptica)" title="Número f (óptica)">número f</a> (longitud focal dividida por el diámetro) de la óptica de imágenes. En el espacio de los objetos la <a href="/wiki/Resoluci%C3%B3n_%C3%B3ptica" title="Resolución óptica">resolución angular</a> correspondiente es </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mn>1.22</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>λ</mi> <mi>D</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26cdc1eee4d1a7fa652f8d7e52ad44e0173d09a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:15.36ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}"></span></dd></dl> <p>donde <i>D</i> es el diámetro de la <a href="/wiki/Pupila" title="Pupila">pupila</a> de entrada del lente de la imagen (por ejemplo, del espejo principal de un telescopio). </p><p>Dos fuentes puntuales producirán cada una un patrón de Airy —ver la foto de una estrella binaria—. A medida que las fuentes puntuales se acercan entre sí, los patrones comenzarán a superponerse, y finalmente se fusionarán para formar un solo patrón, en cuyo caso las dos fuentes puntuales no pueden resolverse en la imagen. El <a href="/wiki/Resoluci%C3%B3n_%C3%B3ptica" title="Resolución óptica">criterio de Rayleigh</a> especifica que dos fuentes puntuales pueden considerarse resolubles si la separación de las dos imágenes es al menos el radio del disco de Airy, es decir, si el primer mínimo de una coincide con el máximo de la otra. </p><p>Así, cuanto mayor sea la apertura de la lente, y cuanto menor sea la longitud de onda, más fina será la resolución de un sistema de imágenes. Por eso los telescopios tienen lentes o espejos muy grandes, y por eso los microscopios ópticos están limitados en el detalle que pueden ver. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Patrones_de_manchas">Patrones de manchas</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=10" title="Editar sección: Patrones de manchas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/wiki/Interferometr%C3%ADa_de_moteado" title="Interferometría de moteado">patrón de manchas</a> que se ve cuando se usa un puntero láser es otro fenómeno de difracción. Es el resultado de la superposición de muchas ondas con diferentes fases, que se producen cuando un rayo láser ilumina una superficie rugosa. Se suman para dar una onda resultante cuya amplitud, y por lo tanto la intensidad, varía al azar. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Principio_de_Babinet">Principio de Babinet</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=11" title="Editar sección: Principio de Babinet"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El <a href="/wiki/Principio_de_Babinet" title="Principio de Babinet">principio de Babinet</a> es un teorema útil que afirma que el patrón de difracción de un cuerpo opaco es idéntico al de un agujero del mismo tamaño y forma, pero con diferentes intensidades. Esto significa que las condiciones de interferencia de una sola obstrucción serían las mismas que las de una sola rendija. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Patrones">Patrones</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=12" title="Editar sección: Patrones"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png/220px-Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png" decoding="async" width="220" height="328" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png/330px-Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png/440px-Diffraction_on_elliptic_aperture_with_fft.png 2x" data-file-width="556" data-file-height="828" /></a><figcaption>La mitad superior de esta imagen muestra un patrón de difracción del rayo laser He-Ne en una abertura elíptica. La mitad inferior es su transformada de Fourier 2D que reconstruye aproximadamente la forma de la abertura.</figcaption></figure> <p>Se pueden hacer varias observaciones cualitativas de la difracción en general: </p> <ul><li>El espaciado angular de los rasgos en el patrón de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción. En otras palabras: Cuanto más pequeño es el objeto difractante, más "amplio" es el patrón de difracción resultante, y viceversa. (Más precisamente, esto es cierto para los <a href="/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)" title="Seno (trigonometría)">senos</a> de los ángulos.)</li> <li>Los ángulos de difracción son invariables bajo escala; es decir, dependen solo de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del objeto difractor.</li> <li>Cuando el objeto difractante tiene una estructura periódica, por ejemplo, en una rejilla de difracción, las características generalmente se vuelven más nítidas. La tercera figura, por ejemplo, muestra una comparación de un patrón de doble rendija con un patrón formado por cinco rendijas, ambos conjuntos de rendijas tienen el mismo espacio, entre el centro de una rendija y la siguiente.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Difracción_de_partículas"><span id="Difracci.C3.B3n_de_part.C3.ADculas"></span>Difracción de partículas</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=13" title="Editar sección: Difracción de partículas"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La teoría cuántica nos dice que cada partícula exhibe propiedades de onda. En particular, las partículas masivas pueden interferir con ellas mismas y por lo tanto difractarse. La difracción de electrones y neutrones era uno de los argumentos poderosos a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada a una partícula es <a href="/wiki/Ondas_de_materia" title="Ondas de materia">la longitud de onda de Broglie</a>. </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>h</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdaed682c3ab8659999ab12d23e8fd0439651772" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.016ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}"></span></dd></dl> <p>Dónde <i>h</i> es la <a href="/wiki/Constante_de_Planck" title="Constante de Planck">constante de Planck</a> y <i>p</i> es el <a href="/wiki/Cantidad_de_movimiento" title="Cantidad de movimiento">momento</a> de la partícula (masa × velocidad para partículas de movimiento lento). </p><p>Para la mayoría de los objetos macroscópicos, esta longitud de onda es tan corta que no tiene sentido asignarle una longitud de onda. Un átomo de sodio viajando a unos 30 000 <a href="/wiki/Metro_por_segundo" title="Metro por segundo">m/s</a> tendría una longitud de onda De Broglie de unos 50 picometros. </p><p>Debido a que la longitud de onda para incluso el más pequeño de los objetos macroscópicos es extremadamente pequeña, la difracción de las ondas de la materia solo es visible para las pequeñas partículas, como los electrones, neutrones, átomos y pequeñas moléculas. La corta longitud de onda de estas ondas de materia las hace ideales para estudiar la estructura cristalina atómica de los sólidos y macromoléculas como las proteínas.<sup id="cite_ref-13" class="reference separada"><a href="#cite_note-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Difracción_de_Bragg"><span id="Difracci.C3.B3n_de_Bragg"></span>Difracción de Bragg</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=14" title="Editar sección: Difracción de Bragg"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg/220px-X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg" decoding="async" width="220" height="220" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg/330px-X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg/440px-X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg 2x" data-file-width="678" data-file-height="677" /></a><figcaption>Siguiendo la <a href="/wiki/Ley_de_Bragg" title="Ley de Bragg">ley de Bragg</a>, cada punto (o reflejo) en este patrón de difracción se forma a partir de la interferencia constructiva de los rayos X que pasan a través de un cristal. Los datos pueden ser usados para determinar la estructura atómica del cristal.</figcaption></figure> <p>La difracción de una estructura periódica tridimensional como los átomos en un cristal se llama <a href="/wiki/Ley_de_Bragg" title="Ley de Bragg">difracción de Bragg</a>. Es similar a lo que ocurre cuando se dispersan las ondas de una red de difracción. La difracción de Bragg es una consecuencia de la interferencia entre las ondas que se reflejan desde diferentes planos de cristal. La condición de interferencia constructiva está dada por la ley de Bragg: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>d</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>θ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18463b98b6f8e2fcbc17c7f07cc2890f73aeeef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta \,}"></span></dd></dl> <p>donde: </p> <dl><dd><b>λ</b> es la longitud de onda,</dd> <dd><i><b>d</b></i> es la distancia entre los planos de cristal,</dd> <dd><b>θ</b> es el ángulo de la onda difractada,</dd> <dd><i><b>m</b></i> es un entero sabido como el orden del rayo difractado.</dd></dl> <p>La difracción de Bragg se observa tanto con radiación electromagnética de longitud de onda muy corta como los <a href="/wiki/Rayos_X" title="Rayos X">rayos X</a> u ondas de materia como los <a href="/wiki/Neutr%C3%B3n" title="Neutrón">neutrones</a> y <a href="/wiki/Electr%C3%B3n" title="Electrón">electrones</a> cuya longitud de onda es del orden del espaciamiento atómico o mucho menor.<sup id="cite_ref-14" class="reference separada"><a href="#cite_note-14"><span class="corchete-llamada">[</span>14<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> El patrón producido da información de las separaciones de los planos cristalográficos <i>d</i>, permitiendo deducir la estructura cristalina. El contraste por difracción, en los <a href="/wiki/Microscopio_electr%C3%B3nico" title="Microscopio electrónico">microscopios electrónicos</a> y en los <a href="/w/index.php?title=Dispositivos_de_x-topografia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dispositivos de x-topografia (aún no redactado)">dispositivos de x-topografía</a> en particular, es también un poderoso instrumento para examinar los defectos individuales y los campos de tensión locales en los cristales. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Coherencia">Coherencia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=15" title="Editar sección: Coherencia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La descripción de la difracción se basa en la interferencia de las ondas que emanan de la misma fuente y que toman diferentes caminos hacia el mismo punto en una pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre las ondas que tomaron diferentes caminos solo depende de la longitud efectiva del camino. Esto no tiene en cuenta el hecho de que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en momentos diferentes. La fase inicial con la que la fuente emite ondas puede cambiar con el tiempo de manera impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente a veces demasiado separadas ya no pueden formar un patrón de interferencia constante, ya que la relación entre sus fases ya no es independiente del tiempo.<sup id="cite_ref-Halliday_15-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Halliday-15"><span class="corchete-llamada">[</span>15<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>La longitud con la que se correlaciona la fase en un rayo de luz, se llama <a href="/wiki/Longitud_de_coherencia" title="Longitud de coherencia">longitud de coherencia</a>. Para que se produzca la interferencia, la diferencia de longitud del trayecto debe ser menor que la longitud de coherencia. Esto se denomina a veces coherencia espectral, ya que está relacionada con la presencia de diferentes componentes de frecuencia en la onda. En el caso de la luz emitida por una <a href="/w/index.php?title=Transici%C3%B3n_at%C3%B3mica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Transición atómica (aún no redactado)">transición atómica</a>, la duración de la coherencia está relacionada con la vida del estado excitado a partir del cual el átomo hizo su transición.<sup id="cite_ref-Fowles19752_16-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Fowles19752-16"><span class="corchete-llamada">[</span>16<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Hecht2002_17-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-Hecht2002-17"><span class="corchete-llamada">[</span>17<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Si se emiten ondas de una fuente extendida, esto puede llevar a una incoherencia en la dirección transversal. Cuando se mira un corte transversal de un rayo de luz, la longitud sobre la cual la fase está correlacionada se llama la longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de la doble rendija de Young's, esto significaría que, si la longitud de la coherencia transversal es menor que el espacio entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla se parecería a dos patrones de difracción de rendija simple.<sup id="cite_ref-Fowles19752_16-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-Fowles19752-16"><span class="corchete-llamada">[</span>16<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>En el caso de partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula.<sup id="cite_ref-IchimiyaCohen2004_18-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-IchimiyaCohen2004-18"><span class="corchete-llamada">[</span>18<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=16" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Difract%C3%B3metro" title="Difractómetro">Difractómetro</a></li> <li><a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_electrones" title="Difracción de electrones">Difracción de electrones</a></li> <li><a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fraunhofer" title="Difracción de Fraunhofer">Difracción de Fraunhofer</a></li> <li><a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_Fresnel" title="Difracción de Fresnel">Difracción de Fresnel</a></li> <li><a href="/wiki/N%C3%BAmero_de_Fresnel" title="Número de Fresnel">Número de Fresnel</a></li> <li><a href="/wiki/Zona_de_Fresnel" title="Zona de Fresnel">Zona de Fresnel</a></li> <li><a href="/wiki/Difracci%C3%B3n_de_neutrones" title="Difracción de neutrones">Difracción de neutrones</a></li> <li><a href="/wiki/Refracci%C3%B3n" title="Refracción">Refracción</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Prisma_(%C3%B3ptica)" title="Prisma (óptica)">Prisma</a></li></ul> <ul><li><a href="/wiki/Cristalograf%C3%ADa_de_rayos_X" title="Cristalografía de rayos X">Cristalografía de rayos X</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=17" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="-moz-column-count:30em; -webkit-column-count:30em; column-count:30em; list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Wireless Communications: Principles and Practice, Prentice Hall communications engineering and emerging technologies series, T. 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Rappaport, Prentice Hall, 2002 pg 126</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFJuffmannMilicMüllneritschAsenbaum25_de_marzo_de_2012" class="citation publicación">Juffmann, Thomas; Milic, Adriana; Müllneritsch, Michael; Asenbaum, Peter; Tsukernik, Alexander; Tüxen, Jens; Mayor, Marcel; Cheshnovsky, Ori <i>et al.</i> (25 de marzo de 2012). «Real-time single-molecule imaging of quantum interference». <i>Nature Nanotechnology</i> <b>7</b> (5): 297-300. <small><a href="/wiki/Bibcode" title="Bibcode">Bibcode</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://adsabs.harvard.edu/abs/2012NatNa...7..297J">2012NatNa...7..297J</a></small>. <small><a href="/wiki/ISSN" class="mw-redirect" title="ISSN">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//portal.issn.org/resource/issn/1748-3395">1748-3395</a></small>. <small><a href="/wiki/PubMed_Identifier" class="mw-redirect" title="PubMed Identifier">PMID</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="//www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22447163">22447163</a></small>. <small><a href="/wiki/ArXiv" title="ArXiv">arXiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="//arxiv.org/abs/1402.1867">1402.1867</a></small>. <small><a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.1038%2Fnnano.2012.34">10.1038/nnano.2012.34</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.atitle=Real-time+single-molecule+imaging+of+quantum+interference&rft.au=Arndt%2C+Markus&rft.au=Asenbaum%2C+Peter&rft.au=Cheshnovsky%2C+Ori&rft.au=Juffmann%2C+Thomas&rft.au=M%C3%BCllneritsch%2C+Michael&rft.au=Mayor%2C+Marcel&rft.au=Milic%2C+Adriana&rft.au=T%C3%BCxen%2C+Jens&rft.au=Tsukernik%2C+Alexander&rft.aufirst=Thomas&rft.aulast=Juffmann&rft.date=25+de+marzo+de+2012&rft.genre=article&rft.issn=1748-3395&rft.issue=5&rft.jtitle=Nature+Nanotechnology&rft.pages=297-300&rft.volume=7&rft_id=info%3Aarxiv%2F1402.1867&rft_id=info%3Abibcode%2F2012NatNa...7..297J&rft_id=info%3Adoi%2F10.1038%2Fnnano.2012.34&rft_id=info%3Apmid%2F22447163&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span> <span style="display:none;font-size:100%" class="error citation-comment">Se sugiere usar <code>|número-autores=</code> (<a href="/wiki/Ayuda:Errores_en_las_referencias#displayauthors" title="Ayuda:Errores en las referencias">ayuda</a>)</span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_30.html">«The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 30: Diffraction»</a>. <i>www.feynmanlectures.caltech.edu</i><span class="reference-accessdate">. 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(Note: This lecture was presented before the Royal Society on 24 November 1803.)</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Fresnel, Augustin-Jean (1816), "Mémoire sur la diffraction de la lumière" ("Memoir on the diffraction of light"), <i>Annales de Chimie et de Physique</i>, vol. 1, pp. 239–81 (March 1816); reprinted as "Deuxième Mémoire…" ("Second Memoir…") in <i>Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel</i>, vol. 1 (Paris: Imprimerie Impériale, 1866), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=1l0_AAAAcAAJ&pg=PA89">pp. 89–122</a>. (Revision of the <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=1l0_AAAAcAAJ&pg=PA9">"First Memoir"</a> submitted on 15 October 1815.)</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Fresnel, Augustin-Jean (1818), "Mémoire sur la diffraction de la lumière" ("Memoir on the diffraction of light"), deposited 29 July 1818, "crowned" 15 March 1819, published in <i>Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France</i>, vol. <span style="font-family: Georgia, 'DejaVu Serif', serif;">V</span> (for 1821 & 1822, printed 1826), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=zNo-AQAAMAAJ&pg=PA339">pp. 339–475</a>; reprinted in <i>Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel</i>, vol. 1 (Paris: Imprimerie Impériale, 1866), <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=1l0_AAAAcAAJ&pg=PA247">pp. 247–364</a>; partly translated as <a href="//archive.org/details/wavetheoryofligh00crewrich/page/80" class="extiw" title="iarchive:wavetheoryofligh00crewrich/page/80">"Fresnel's prize memoir on the diffraction of light"</a>, in H. Crew (ed.), <i>The Wave Theory of Light: Memoirs by Huygens, Young and Fresnel</i>, American Book Company, 1900, pp. 81–144. (First published, as extracts only, in <i>Annales de Chimie et de Physique</i>, vol. 11 (1819), pp. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=SSRQAAAAcAAJ&pg=PA246">246–96</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=SSRQAAAAcAAJ&pg=PA337">337–78</a>.)</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFBakerCopson1939" class="citation libro">Baker, B.B.; Copson, E.T (1939). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.84565"><i>The Mathematical Theory of Huygens' Principle</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. 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Amsterdam: North-Holland. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-444-10791-6" title="Especial:FuentesDeLibros/0-444-10791-6">0-444-10791-6</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.au=Cowley%2C+John+M.&rft.aufirst=John+M.&rft.aulast=Cowley&rft.btitle=Diffraction+physics&rft.date=1975&rft.genre=book&rft.isbn=0-444-10791-6&rft.place=Amsterdam&rft.pub=North-Holland&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Halliday-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Halliday_15-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFHallidayResnickWalker2005" class="citation libro">Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl (2005). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/isbn_0471216437"><i>Fundamental of Physics</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span> (7.ª edición). USA: John Wiley and Sons, Inc. p. 919. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-471-23231-5" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-471-23231-5">978-0-471-23231-5</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.au=Halliday%2C+David&rft.au=Resnick%2C+Robert&rft.au=Walker%2C+Jerl&rft.aufirst=David&rft.aulast=Halliday&rft.btitle=Fundamental+of+Physics&rft.date=2005&rft.edition=7.%C2%AA&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-471-23231-5&rft.pages=919&rft.place=USA&rft.pub=John+Wiley+and+Sons%2C+Inc.&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fisbn_0471216437&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Fowles19752-16"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-Fowles19752_16-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-Fowles19752_16-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFGrant_R._Fowles1975" class="citation libro">Grant R. Fowles (1975). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontomo00fowl_441"><i>Introduction to Modern Optics</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Courier Corporation. pp. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/introductiontomo00fowl_441/page/n80">71</a>-79. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-486-65957-2" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-486-65957-2">978-0-486-65957-2</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.au=Grant+R.+Fowles&rft.aulast=Grant+R.+Fowles&rft.btitle=Introduction+to+Modern+Optics&rft.date=1975&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-486-65957-2&rft.pages=71-79&rft.pub=Courier+Corporation&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fintroductiontomo00fowl_441&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-Hecht2002-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Hecht2002_17-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFHecht2002" class="citation libro">Hecht, Eugene (2002). <i>Optics</i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span> (4.ª edición). United States of America: Addison Wesley. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-8053-8566-3" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-8053-8566-3">978-0-8053-8566-3</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.au=Hecht%2C+Eugene&rft.aufirst=Eugene&rft.aulast=Hecht&rft.btitle=Optics&rft.date=2002&rft.edition=4.%C2%AA&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-8053-8566-3&rft.place=United+States+of+America&rft.pub=Addison+Wesley&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-IchimiyaCohen2004-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-IchimiyaCohen2004_18-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFAyahiko_IchimiyaPhilip_I._Cohen2004" class="citation libro">Ayahiko Ichimiya; Philip I. Cohen (2004). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=AUVbPerNxTcC"><i>Reflection High-Energy Electron Diffraction</i></a> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. Cambridge University Press. p. 107. <small><a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/978-0-521-45373-8" title="Especial:FuentesDeLibros/978-0-521-45373-8">978-0-521-45373-8</a></small>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ADifracci%C3%B3n&rft.au=Ayahiko+Ichimiya&rft.au=Philip+I.+Cohen&rft.aulast=Ayahiko+Ichimiya&rft.btitle=Reflection+High-Energy+Electron+Diffraction&rft.date=2004&rft.genre=book&rft.isbn=978-0-521-45373-8&rft.pages=107&rft.pub=Cambridge+University+Press&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DAUVbPerNxTcC&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Difracci%C3%B3n&action=edit&section=18" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.xtal.iqf.csic.es/Cristalografia/parte_05.html">Dispersión y difracción en Cristalografía</a> <a href="/wiki/CSIC" class="mw-redirect" title="CSIC">CSIC</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%22Dispersi%C3%B3n_y_difracci%C3%B3n%22&action=edit&redlink=1" class="new" title=""Dispersión y difracción" (aún no redactado)">"Dispersión y difracción"</a>. Cristalografía. <a href="/w/index.php?title=Uni%C3%B3n_Internacional_de_Cristalograf%C3%ADa.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Unión Internacional de Cristalografía. (aún no redactado)">Unión Internacional de Cristalografía.</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control 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autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q133900" class="extiw" title="wikidata:Q133900">Q133900</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Diffraction">Diffraction</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q133900%22">Q133900</a></span></span></li></ul> <hr /> <ul><li><b>Identificadores</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Espa%C3%B1a" title="Biblioteca Nacional de España">BNE</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://datos.bne.es/resource/XX527015">XX527015</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Francia" title="Biblioteca Nacional de Francia">BNF</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb131628747">131628747</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb131628747">(data)</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4145094-2">4145094-2</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/sh85037928">sh85037928</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Dieta" title="Biblioteca Nacional de la Dieta">NDL</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00564628">00564628</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_la_Rep%C3%BAblica_Checa" title="Biblioteca Nacional de la República Checa">NKC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph119451">ph119451</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Biblioteca_Nacional_de_Israel" title="Biblioteca Nacional de Israel">NLI</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007552907505171">987007552907505171</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Syst%C3%A8me_universitaire_de_documentation" title="Système universitaire de documentation">SUDOC</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.idref.fr/027569276">027569276</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Art_%26_Architecture_Thesaurus" title="Art & Architecture Thesaurus">AAT</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.getty.edu/vow/AATFullDisplay?find=&logic=AND&note=&subjectid=300220378">300220378</a></span></li> <li><b>Diccionarios y enciclopedias</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><a href="/wiki/Enciclopedia_Brit%C3%A1nica" title="Enciclopedia Británica">Britannica</a>:</span> <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/science/diffraction">url</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q133900" class="extiw" title="wikidata:Q133900">Q133900</a></span></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Commonscat"><img alt="Commonscat" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/15px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/23px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> Multimedia:</span> <span class="uid"><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Diffraction">Diffraction</a></span> / <span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:MediaSearch?type=image&search=%22Q133900%22">Q133900</a></span></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" href="https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Difracción&oldid=160696345">https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Difracción&oldid=160696345</a>»</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Especial:Categor%C3%ADas" title="Especial:Categorías">Categorías</a>: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Conceptos_fundamentales_de_la_f%C3%ADsica" title="Categoría:Conceptos fundamentales de la física">Conceptos fundamentales de la física</a></li><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Difracci%C3%B3n" title="Categoría:Difracción">Difracción</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Categorías ocultas: <ul><li><a href="/wiki/Categor%C3%ADa:Wikipedia:P%C3%A1ginas_con_referencias_con_et_al._impl%C3%ADcito_en_los_autores" title="Categoría:Wikipedia:Páginas con referencias con et al. 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