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<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="de" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Algorithmus – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )dewikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( 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class="noprint">aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Zur Navigation springen</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Zur Suche springen</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:1983_CPA_5426_(1).png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/220px-1983_CPA_5426_%281%29.png" decoding="async" width="220" height="295" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/330px-1983_CPA_5426_%281%29.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/1983_CPA_5426_%281%29.png/440px-1983_CPA_5426_%281%29.png 2x" data-file-width="735" data-file-height="985" /></a><figcaption><a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Al-Chwarizmi</a>, der aus <a href="/wiki/Choresmien" title="Choresmien">Choresmien</a> stammende Namensgeber des <i>Algorithmus</i>, auf einer <a href="/wiki/Sowjetunion" title="Sowjetunion">sowjetischen</a> Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums</figcaption></figure> <p>Ein <b>Algorithmus</b> (benannt nach dem Mathematiker und Universalgelehrten <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">al-Chwarizmi</a>, von arabisch: <bdo dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r238817674">.mw-parser-output .Arab a,.mw-parser-output a bdi.Arab{text-decoration:none!important}.mw-parser-output .Arab{font-size:120%}</style><bdi dir="rtl" lang="ar-Arab" class="Arab arabic spanAr" style="unicode-bidi:isolate">الخوارزمی</bdi></bdo> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r183723573">.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}</style><span class="Latn" lang="ar-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">al-Ḫwārizmī</span>, deutsch <span lang="de" style="font-style:normal;font-weight:normal">‚der <a href="/wiki/Choresmier_(Volk)" title="Choresmier (Volk)">Choresmier</a>‘</span>) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines <a href="/wiki/Problem" title="Problem">Problems</a> oder einer Klasse von Problemen. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, <a href="/wiki/Wohldefiniertheit" title="Wohldefiniertheit">wohldefinierten</a> Einzelschritten.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Damit können sie zur Ausführung in ein <a href="/wiki/Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogramm</a> <a href="/wiki/Implementierung" title="Implementierung">implementiert</a>, aber auch in <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Sprache" title="Natürliche Sprache">menschlicher Sprache</a> formuliert werden. Bei der <a href="/wiki/Probleml%C3%B6sen" title="Problemlösen">Problemlösung</a> wird eine bestimmte Eingabe in eine bestimmte Ausgabe überführt.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="de" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Inhaltsverzeichnis</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Definition"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Definition</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="#Turingmaschinen_und_Algorithmusbegriff"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Turingmaschinen und Algorithmusbegriff</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-3"><a href="#Formale_Definition"><span class="tocnumber">1.1.1</span> <span class="toctext">Formale Definition</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-4"><a href="#Eigenschaften_des_Algorithmus"><span class="tocnumber">1.1.2</span> <span class="toctext">Eigenschaften des Algorithmus</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Church-Turing-These"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Church-Turing-These</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="#Abstrakte_Automaten"><span class="tocnumber">1.3</span> <span class="toctext">Abstrakte Automaten</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Informatik_und_Mathematik"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Informatik und Mathematik</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="#Algorithmus_und_Programme"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Algorithmus und Programme</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="#Erster_Computeralgorithmus"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Erster Computeralgorithmus</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="#Heutige_Situation"><span class="tocnumber">2.3</span> <span class="toctext">Heutige Situation</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="#Populärer_Gebrauch_des_Begriffs"><span class="tocnumber">2.4</span> <span class="toctext">Populärer Gebrauch des Begriffs</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-12"><a href="#Abgrenzung_zur_Heuristik"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Abgrenzung zur Heuristik</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-13"><a href="#Eigenschaften"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Eigenschaften</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-14"><a href="#Determiniertheit"><span class="tocnumber">4.1</span> <span class="toctext">Determiniertheit</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-15"><a href="#Determinismus"><span class="tocnumber">4.2</span> <span class="toctext">Determinismus</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-16"><a href="#Finitheit"><span class="tocnumber">4.3</span> <span class="toctext">Finitheit</span></a> <ul> <li class="toclevel-3 tocsection-17"><a href="#Statische_Finitheit"><span class="tocnumber">4.3.1</span> <span class="toctext">Statische Finitheit</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-18"><a href="#Dynamische_Finitheit"><span class="tocnumber">4.3.2</span> <span class="toctext">Dynamische Finitheit</span></a></li> <li class="toclevel-3 tocsection-19"><a href="#Terminiertheit"><span class="tocnumber">4.3.3</span> <span class="toctext">Terminiertheit</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-2 tocsection-20"><a href="#Effektivität"><span class="tocnumber">4.4</span> <span class="toctext">Effektivität</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-21"><a href="#Beispiele_für_(weitere)_Eigenschaften_von_Algorithmen"><span class="tocnumber">4.5</span> <span class="toctext">Beispiele für (weitere) Eigenschaften von Algorithmen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-22"><a href="#Algorithmenanalyse"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Algorithmenanalyse</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-23"><a href="#Typen_und_Beispiele"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Typen und Beispiele</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-24"><a href="#Alltagsformen_von_Algorithmen"><span class="tocnumber">6.1</span> <span class="toctext">Alltagsformen von Algorithmen</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-25"><a href="#Wortherkunft"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Wortherkunft</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-26"><a href="#Geschichte_des_Algorithmus"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Geschichte des Algorithmus</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-27"><a href="#Geschichtliche_Entwicklung"><span class="tocnumber">8.1</span> <span class="toctext">Geschichtliche Entwicklung</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-28"><a href="#Antikes_Griechenland"><span class="tocnumber">8.2</span> <span class="toctext">Antikes Griechenland</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-29"><a href="#Mathematik_im_19._und_20._Jahrhundert"><span class="tocnumber">8.3</span> <span class="toctext">Mathematik im 19. und 20. Jahrhundert</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-30"><a href="#Literatur"><span class="tocnumber">9</span> <span class="toctext">Literatur</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-31"><a href="#Weblinks"><span class="tocnumber">10</span> <span class="toctext">Weblinks</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-32"><a href="#Fußnoten"><span class="tocnumber">11</span> <span class="toctext">Fußnoten</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt bearbeiten: Definition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=1" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Definition"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Turingmaschinen_und_Algorithmusbegriff">Turingmaschinen und Algorithmusbegriff</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=2" title="Abschnitt bearbeiten: Turingmaschinen und Algorithmusbegriff" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=2" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Turingmaschinen und Algorithmusbegriff"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Mangel an mathematischer Genauigkeit des Begriffs Algorithmus störte viele Mathematiker und Logiker des 19. und 20. Jahrhunderts, weswegen in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts eine ganze Reihe von Ansätzen entwickelt wurde, die zu einer genauen Definition führen sollten. Eine zentrale Rolle nimmt hier der Begriff der <a href="/wiki/Turingmaschine" title="Turingmaschine">Turingmaschine</a> von <a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Alan Turing</a> ein. Weitere Formalisierungen des Berechenbarkeitsbegriffs sind die <a href="/wiki/Registermaschine" title="Registermaschine">Registermaschinen</a>, der <a href="/wiki/Lambda-Kalk%C3%BCl" title="Lambda-Kalkül">Lambda-Kalkül</a> (<a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Alonzo Church</a>), <a href="/wiki/Rekursive_Funktion" class="mw-redirect" title="Rekursive Funktion">rekursive Funktionen</a>, Chomsky-Grammatiken (siehe <a href="/wiki/Chomsky-Hierarchie" title="Chomsky-Hierarchie">Chomsky-Hierarchie</a>) und <a href="/wiki/Markow-Algorithmus" title="Markow-Algorithmus">Markow-Algorithmen</a>. </p><p>Es wurde – unter maßgeblicher Beteiligung von Alan Turing selbst – gezeigt, dass all diese Methoden die gleiche Berechnungsstärke besitzen (gleich <i>mächtig</i> sind). Sie können durch eine Turingmaschine <a href="/wiki/Emulation" class="mw-redirect" title="Emulation">emuliert</a> werden, und sie können umgekehrt eine Turingmaschine emulieren. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Formale_Definition">Formale Definition</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=3" title="Abschnitt bearbeiten: Formale Definition" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=3" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Formale Definition"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Mit Hilfe des Begriffs der Turingmaschine kann folgende formale Definition des Begriffs formuliert werden: </p><p>„Eine Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems heißt genau dann Algorithmus, wenn eine zu dieser Berechnungsvorschrift äquivalente Turingmaschine existiert, die für jede Eingabe, die eine Lösung besitzt, stoppt.“ </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Eigenschaften_des_Algorithmus">Eigenschaften des Algorithmus</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=4" title="Abschnitt bearbeiten: Eigenschaften des Algorithmus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=4" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Eigenschaften des Algorithmus"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Aus dieser Definition sind folgende Eigenschaften eines Algorithmus ableitbar: </p> <ol><li>Das Verfahren muss in einem endlichen Text eindeutig beschreibbar sein (Finitheit).</li> <li>Jeder Schritt des Verfahrens muss tatsächlich ausführbar sein (Ausführbarkeit).</li> <li>Das Verfahren darf zu jedem Zeitpunkt nur endlich viel Speicherplatz benötigen (Dynamische Finitheit, siehe <a href="/wiki/Platzkomplexit%C3%A4t" title="Platzkomplexität">Platzkomplexität</a>).</li> <li>Das Verfahren darf nur endlich viele Schritte benötigen (<a href="/wiki/Terminiertheit" title="Terminiertheit">Terminierung</a>, siehe auch <a href="/wiki/Zeitkomplexit%C3%A4t" title="Zeitkomplexität">Zeitkomplexität</a>).</li></ol> <p>Darüber hinaus wird der Begriff Algorithmus in praktischen Bereichen oft auf die folgenden Eigenschaften eingeschränkt: </p> <ol><li>Der Algorithmus muss bei denselben Voraussetzungen das gleiche Ergebnis liefern (<a href="/wiki/Determiniertheit_(Algorithmus)" title="Determiniertheit (Algorithmus)">Determiniertheit</a>).</li> <li>Die nächste anzuwendende Regel im Verfahren ist zu jedem Zeitpunkt eindeutig definiert (<a href="/wiki/Determinismus_(Algorithmus)" title="Determinismus (Algorithmus)">Determinismus</a>).</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Church-Turing-These">Church-Turing-These</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=5" title="Abschnitt bearbeiten: Church-Turing-These" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=5" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Church-Turing-These"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die <a href="/wiki/Church-Turing-These" title="Church-Turing-These">Church-Turing-These</a> besagt, dass jedes intuitiv berechenbare Problem durch eine Turingmaschine gelöst werden kann. Als formales Kriterium für einen Algorithmus zieht man die Implementierbarkeit in einem beliebigen, zu einer Turingmaschine äquivalenten Formalismus heran, insbesondere die Implementierbarkeit in einer <a href="/wiki/Programmiersprache" title="Programmiersprache">Programmiersprache</a> – die von Church verlangte <a href="/wiki/Terminiertheit" title="Terminiertheit">Terminiertheit</a> ist dadurch allerdings noch nicht gegeben. </p><p>Der Begriff der <a href="/wiki/Berechenbarkeit" title="Berechenbarkeit">Berechenbarkeit</a> ist dadurch dann so definiert, dass ein Problem <a href="/wiki/Logische_%C3%84quivalenz" title="Logische Äquivalenz">genau dann</a> <i>berechenbar</i> ist, wenn es einen (terminierenden) Algorithmus zu dem Problem gibt, das heißt, wenn eine entsprechend programmierte Turingmaschine das Problem <i>in endlicher Zeit</i> lösen könnte. </p><p>Es sei bemerkt, dass die <a href="/wiki/Ambiguit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Ambiguität">Ambiguität</a> des Begriffs „intuitiv berechenbares Problem“ den mathematischen Beweis dieser These unmöglich macht. Es ist also theoretisch denkbar, dass intuitiv berechenbare Probleme existieren, die nach dieser Definition nicht als „berechenbar“ gelten. Bis heute wurde jedoch noch kein solches Problem gefunden.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Abstrakte_Automaten">Abstrakte Automaten</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=6" title="Abschnitt bearbeiten: Abstrakte Automaten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=6" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Abstrakte Automaten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Turingmaschinen harmonieren gut mit den ebenfalls abstrakt-mathematischen <a href="/wiki/Berechenbarkeit" title="Berechenbarkeit">berechenbaren Funktionen</a>, reale Probleme sind jedoch ungleich komplexer, daher wurden andere Maschinen vorgeschlagen. </p><p>Diese Maschinen weichen etwa in der Mächtigkeit der Befehle ab; statt der einfachen Operationen der Turingmaschine können sie teilweise mächtige Operationen, wie etwa <a href="/wiki/Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fourier-Transformationen</a>, in einem Rechenschritt ausführen. </p><p>Oder sie beschränken sich nicht auf eine Operation pro Rechenschritt, sondern ermöglichen parallele Operationen, wie etwa die Addition zweier <a href="/wiki/Vektor" title="Vektor">Vektoren</a> in einem Schritt. </p><p>Ein Modell einer echten Maschine ist die <i><span lang="en">Sequential Abstract State Machine</span></i> (kurz <i><span lang="en">seq. ASM</span></i>)<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> mit folgenden Eigenschaften: </p><p>Ein Algorithmus einer seq. ASM soll </p> <ul><li>durch einen endlichen Programmtext spezifiziert werden können</li> <li>schrittweise ausgeführt werden können</li> <li>für bestimmte Zustände terminieren, muss aber nicht immer terminieren (sinnvolle Gegenbeispiele für die Forderung, dass immer terminiert werden muss, wären etwa ein Programm, das fortgesetzt Primzahlen findet, oder ein Betriebssystem)</li> <li>nur begrenzt viele Zustände pro Schritt ändern können (Begrenzung der Parallelität)</li> <li>nur begrenzt viele Zustände pro Schritt inspizieren können (Begrenzung der Exploration).</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Informatik_und_Mathematik"><span id="Algorithmik"></span>Informatik und Mathematik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=7" title="Abschnitt bearbeiten: Informatik und Mathematik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=7" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Informatik und Mathematik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Algorithmen sind eines der zentralen Themen der <a href="/wiki/Informatik" title="Informatik">Informatik</a> und <a href="/wiki/Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a>. Sie sind Gegenstand einiger Spezialgebiete der <a href="/wiki/Theoretische_Informatik" title="Theoretische Informatik">theoretischen Informatik</a>, der <a href="/wiki/Komplexit%C3%A4tstheorie" title="Komplexitätstheorie">Komplexitätstheorie</a> und der <a href="/wiki/Berechenbarkeitstheorie" title="Berechenbarkeitstheorie">Berechenbarkeitstheorie</a>, mitunter ist ihnen ein eigener Fachbereich <b>Algorithmik</b> oder <b>Algorithmentheorie</b> gewidmet. In Form von <a href="/wiki/Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogrammen</a> und <a href="/wiki/Elektronische_Schaltung" title="Elektronische Schaltung">elektronischen Schaltungen</a> steuern Algorithmen <a href="/wiki/Computer" title="Computer">Computer</a> und andere <a href="/wiki/Maschine" title="Maschine">Maschinen</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algorithmus_und_Programme">Algorithmus und Programme</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=8" title="Abschnitt bearbeiten: Algorithmus und Programme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=8" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Algorithmus und Programme"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Für Algorithmen gibt es unterschiedliche formale Repräsentationen. Diese reichen vom Algorithmus als abstraktem Gegenstück zum konkret auf eine Maschine zugeschnittenen Programm (das heißt, die <a href="/wiki/Abstraktion" title="Abstraktion">Abstraktion</a> erfolgt hier im Weglassen der Details der realen Maschine, das Programm ist eine konkrete Form des Algorithmus, angepasst an die Notwendigkeiten und Möglichkeiten der realen Maschine) bis zur Ansicht, Algorithmen seien gerade die Maschinenprogramme von <a href="/wiki/Turingmaschine" title="Turingmaschine">Turingmaschinen</a> (wobei hier die Abstraktion in der Verwendung der Turingmaschine an sich erfolgt, das heißt, einer idealen <a href="/wiki/Mathematische_Maschine" class="mw-redirect" title="Mathematische Maschine">mathematischen Maschine</a>). </p><p>Ein Algorithmus beschreibt eine Vorgehensweise in ihren Teilschritten, zu deren Erledigung wiederum Algorithmen benötigt werden. Beispielsweise werden für die Lösung <a href="/wiki/Quadratische_Gleichung" title="Quadratische Gleichung">Quadratischer Gleichungen</a> die <a href="/wiki/Grundrechenart" title="Grundrechenart">Grundrechenarten</a> verwendet. Entsprechend wird in Programmen auf <a href="/wiki/Operator" class="mw-disambig" title="Operator">Operatoren</a> zurückgegriffen, welche in die Programmiersprache integriert sind, oder auf <a href="/wiki/Programmbibliothek" title="Programmbibliothek">Programmbibliotheken</a>. Guter Programmcode zeichnet sich dadurch aus, dass der Teil mit dem eigentlichen Algorithmus kompakt und nachvollziehbar bleibt, während nebensächliche Details in Unterprogramme ausgliedert sind (<a href="/wiki/Modularisierung" class="mw-redirect" title="Modularisierung">Modularisierung</a>). </p><p>Algorithmen können in <a href="/wiki/Programmablaufplan" title="Programmablaufplan">Programmablaufplänen</a> nach DIN 66001 oder <a href="/wiki/ISO_5807" title="ISO 5807">ISO 5807</a> grafisch dargestellt werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erster_Computeralgorithmus">Erster Computeralgorithmus</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=9" title="Abschnitt bearbeiten: Erster Computeralgorithmus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=9" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Erster Computeralgorithmus"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der erste für einen Computer gedachte Algorithmus (zur Berechnung von <a href="/wiki/Bernoullizahlen" class="mw-redirect" title="Bernoullizahlen">Bernoullizahlen</a>) wurde 1843 von <a href="/wiki/Ada_Lovelace" title="Ada Lovelace">Ada Lovelace</a> in ihren Notizen zu <a href="/wiki/Charles_Babbage" title="Charles Babbage">Charles Babbages</a> <a href="/wiki/Analytical_Engine" title="Analytical Engine">Analytical Engine</a> festgehalten. Sie gilt deshalb als die erste <a href="/wiki/Programmierer" class="mw-redirect" title="Programmierer">Programmiererin</a>. Weil Charles Babbage seine <span lang="en">Analytical Engine</span> nicht vollenden konnte, wurde Ada Lovelaces Algorithmus nie darauf implementiert. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Heutige_Situation">Heutige Situation</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=10" title="Abschnitt bearbeiten: Heutige Situation" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=10" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Heutige Situation"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Rete.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Rete.svg/220px-Rete.svg.png" decoding="async" width="220" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Rete.svg/330px-Rete.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Rete.svg/440px-Rete.svg.png 2x" data-file-width="1220" data-file-height="853" /></a><figcaption>Prinzipbild des <a href="/wiki/Rete-Algorithmus" title="Rete-Algorithmus">Rete-Algorithmus</a> für <a href="/wiki/Expertensystem" title="Expertensystem">Expertensystem</a>; veröffentlicht: 1979</figcaption></figure> <p>Algorithmen für Computer sind heute so vielfältig wie die Anwendungen, die sie ermöglichen sollen. Vom elektronischen <a href="/wiki/Steuerger%C3%A4t" title="Steuergerät">Steuergerät</a> für den Einsatz im Kfz über die Rechtschreib- und Satzbau-Kontrolle in einer <a href="/wiki/Textverarbeitung" title="Textverarbeitung">Textverarbeitung</a> bis hin zur Analyse von <a href="/wiki/Aktienmarkt" title="Aktienmarkt">Aktienmärkten</a> finden sich tausende von Algorithmen. Hinsichtlich der Ideen und Grundsätze, die einem Computerprogramm zugrunde liegen, wird einem Algorithmus in der Regel <a href="/wiki/Urheberrecht_(Deutschland)" title="Urheberrecht (Deutschland)">urheberrechtlicher Schutz</a> versagt.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Je nach nationaler Ausgestaltung der Immaterialgüterrechte sind Algorithmen der Informatik jedoch dem <a href="/wiki/Patent" title="Patent">Patentschutz</a> zugänglich, so dass urheberrechtlich freie individuelle Werke, als Ergebnis eigener geistiger Schöpfung, wirtschaftlich trotzdem nicht immer frei verwertet werden können. Dies betrifft oder betraf z. B. Algorithmen, die auf der Mathematik der <a href="/wiki/Hough-Transformation" title="Hough-Transformation">Hough-Transformation</a> (Jahrzehnte alt, aber mehrfach aktualisiertes Konzept mit Neu-Anmeldung) aufbauen, Programme, die das Bildformat <a href="/wiki/GIF" class="mw-redirect" title="GIF">GIF</a> lesen und schreiben wollten, oder auch Programme im Bereich der Audio- und Video-Verarbeitung, da die zugehörigen Algorithmen, wie sie in den zugehörigen <a href="/wiki/Codec" title="Codec">Codecs</a> umgesetzt sind, oftmals nicht frei verfügbar sind. Die entsprechenden Einsparpotentiale für alle Anwender weltweit (für den <a href="/wiki/Rete-Algorithmus" title="Rete-Algorithmus">Rete-Algorithmus</a> wurde einst eine Million USD auf <a href="/w/index.php?title=DEC_XCON&action=edit&redlink=1" class="new" title="DEC XCON (Seite nicht vorhanden)">DEC XCON</a> genannt) dürften heute problemlos die Grenze von einer Milliarde USD im Jahr um ein Zigfaches überschreiten. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Populärer_Gebrauch_des_Begriffs"><span id="Popul.C3.A4rer_Gebrauch_des_Begriffs"></span>Populärer Gebrauch des Begriffs</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=11" title="Abschnitt bearbeiten: Populärer Gebrauch des Begriffs" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=11" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Populärer Gebrauch des Begriffs"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Begriff des Algorithmus hat seit etwa 2015 im Kontext des Online-<a href="/wiki/Marketing" title="Marketing">Marketing</a> Einzug in die Presse- und Alltagssprache gehalten. Algorithmen bestimmen insbesondere bei werbefinanzierten Angeboten, welche Inhalte und welche Werbeanzeigen dem Anwender gezeigt werden. Ziel dieser Algorithmen ist es, den Anwender lange auf der jeweiligen Plattform zu halten und ihm solche Anzeigen einzublenden, bei denen die Wahrscheinlichkeit eines Klicks am höchsten ist. Der Begriff „Algorithmus“ fällt auch allgemein, wenn eine Software nach unbekannten, aber offensichtlich komplexen Regeln entscheidet. Beispielsweise, welche Ergebnisse von einer Suchmaschine angezeigt werden. Dabei schwingt häufig ein gewisses Unbehagen mit, eben weil der Algorithmus nicht transparent ist. </p><p>In der Diskussion nicht scharf davon abgegrenzt ist der Begriff „<a href="/wiki/K%C3%BCnstliche_Intelligenz" title="Künstliche Intelligenz">Künstliche Intelligenz</a>“. Sie bedient sich ebenfalls Algorithmen zur Lösung vorgegebener Probleme. Von künstlicher Intelligenz wird aber im Allgemeinen nur gesprochen, wenn zusätzlich auf einen Vorrat zuvor erlernten <a href="/wiki/Wissen" title="Wissen">Wissens</a> zugegriffen wird, wobei in der Lernphase charakteristische Muster identifiziert und eingeordnet werden. Mit einer passenden Wissensbasis ist es geeigneten Algorithmen beispielsweise möglich, natürliche geschriebene und gesprochene Sprache zu verarbeiten, Gesichter oder beliebige Objekte zu identifizieren, oder Texte zu formulieren. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Abgrenzung_zur_Heuristik">Abgrenzung zur Heuristik</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=12" title="Abschnitt bearbeiten: Abgrenzung zur Heuristik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=12" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Abgrenzung zur Heuristik"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Heuristik" title="Heuristik">Heuristik</a></i></div> <p>Der Übergang zwischen Algorithmus und Heuristik ist fließend: Eine Heuristik ist eine Methode, aus unvollständigen Eingangsdaten zu möglichst sinnvollen Ergebnissen zu gelangen. Viele heuristische Vorgehensweisen sind selbst exakt definiert und damit Algorithmen. Bei manchen ist jedoch nicht in jedem Schritt genau festgelegt, wie vorzugehen ist – der Anwender muss „günstig raten“. Sie können nicht (vollständig) als Algorithmus formuliert werden. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=13" title="Abschnitt bearbeiten: Eigenschaften" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=13" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Eigenschaften"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Determiniertheit">Determiniertheit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=14" title="Abschnitt bearbeiten: Determiniertheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=14" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Determiniertheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein Algorithmus ist <a href="/wiki/Determiniertheit_(Algorithmus)" title="Determiniertheit (Algorithmus)">determiniert</a>, wenn dieser bei jeder Ausführung mit gleichen Startbedingungen und Eingaben gleiche Ergebnisse liefert. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Determinismus">Determinismus</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=15" title="Abschnitt bearbeiten: Determinismus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=15" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Determinismus"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein Algorithmus ist <a href="/wiki/Determinismus_(Algorithmus)" title="Determinismus (Algorithmus)">deterministisch</a>, wenn zu jedem Zeitpunkt der Algorithmusausführung der nächste Handlungsschritt eindeutig definiert ist. Wenn an mindestens einer Stelle mehr als eine Möglichkeit besteht (ohne Vorgabe, welche zu wählen ist), dann ist der gesamte Algorithmus <i><a href="/wiki/Nichtdeterminismus" title="Nichtdeterminismus">nichtdeterministisch</a></i>. </p><p>Beispiele für deterministische Algorithmen sind <a href="/wiki/Bubblesort" title="Bubblesort">Bubblesort</a> und der <a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">euklidische Algorithmus</a>. Dabei gilt, dass jeder deterministische Algorithmus determiniert ist, während aber nicht jeder determinierte Algorithmus deterministisch ist. So ist <a href="/wiki/Quicksort" title="Quicksort">Quicksort</a> mit zufälliger Wahl des <a href="/wiki/Pivotelement" title="Pivotelement">Pivotelements</a> ein Beispiel für einen determinierten, aber nicht deterministischen Algorithmus, da sein Ergebnis bei gleicher Eingabe und eindeutiger Sortierung immer dasselbe ist, der Weg dorthin jedoch zufällig erfolgt. </p><p>Nichtdeterministische Algorithmen können im Allgemeinen mit keiner realen Maschine (auch nicht mit <a href="/wiki/Quantencomputer" title="Quantencomputer">Quantencomputern</a>) <i>direkt</i> umgesetzt werden. </p><p>Beispiel für einen nichtdeterministischen Algorithmus wäre ein Kochrezept, das mehrere Varianten beschreibt. Es bleibt dem Koch überlassen, welche er durchführen möchte. Auch das Laufen durch einen <a href="/wiki/Irrgarten" title="Irrgarten">Irrgarten</a> lässt an jeder Verzweigung mehrere Möglichkeiten, und neben vielen Sackgassen können mehrere Wege zum Ausgang führen. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Finitheit">Finitheit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=16" title="Abschnitt bearbeiten: Finitheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=16" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Finitheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Statische_Finitheit">Statische Finitheit</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=17" title="Abschnitt bearbeiten: Statische Finitheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=17" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Statische Finitheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Beschreibung des Algorithmus besitzt eine endliche Länge, der Quelltext muss also aus einer begrenzten Anzahl von Zeichen bestehen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Dynamische_Finitheit">Dynamische Finitheit</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=18" title="Abschnitt bearbeiten: Dynamische Finitheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=18" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Dynamische Finitheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Ein Algorithmus darf zu jedem Zeitpunkt seiner Ausführung nur begrenzt viel Speicherplatz benötigen. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Terminiertheit">Terminiertheit</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=19" title="Abschnitt bearbeiten: Terminiertheit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=19" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Terminiertheit"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="/wiki/Terminiertheit" title="Terminiertheit">Terminiertheit</a></i></div> <p>Ein Algorithmus ‚terminiert überall‘ oder ‚ist terminierend‘, wenn er nach endlich vielen Schritten anhält (oder kontrolliert abbricht) – für jede mögliche Eingabe. Ein nicht-terminierender Algorithmus (somit zu keinem Ergebnis kommend) gerät (für manche Eingaben) in eine so genannte Endlosschleife. </p><p>Für manche Abläufe ist ein nicht-terminierendes Verhalten gewünscht, z. B. Steuerungssysteme, Betriebssysteme und Programme, die auf Interaktion mit dem Benutzer aufbauen. Solange der Benutzer keinen Befehl zum Beenden eingibt, laufen diese Programme beabsichtigt endlos weiter. <a href="/wiki/Donald_E._Knuth" title="Donald E. Knuth">Donald E. Knuth</a> schlägt in diesem Zusammenhang vor, nicht terminierende Algorithmen als rechnergestützte Methoden <i>(Computational Methods)</i> zu bezeichnen. </p><p>Darüber hinaus ist die Terminierung eines Algorithmus (das <a href="/wiki/Halteproblem" title="Halteproblem">Halteproblem</a>) nicht <a href="/wiki/Entscheidbar" class="mw-redirect" title="Entscheidbar">entscheidbar</a>. Das heißt, das Problem, festzustellen, ob ein (beliebiger) Algorithmus mit einer beliebigen Eingabe terminiert, ist nicht durch einen Algorithmus lösbar. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Effektivität"><span id="Effektivit.C3.A4t"></span>Effektivität</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=20" title="Abschnitt bearbeiten: Effektivität" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=20" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Effektivität"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Der Effekt jeder Anweisung eines Algorithmus muss eindeutig festgelegt sein. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele_für_(weitere)_Eigenschaften_von_Algorithmen"><span id="Beispiele_f.C3.BCr_.28weitere.29_Eigenschaften_von_Algorithmen"></span>Beispiele für (weitere) Eigenschaften von Algorithmen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=21" title="Abschnitt bearbeiten: Beispiele für (weitere) Eigenschaften von Algorithmen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=21" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Beispiele für (weitere) Eigenschaften von Algorithmen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><i>Einfache Grundoperation:</i> „Öffne die Flasche Wein.“ – Hierbei wird das Wissen um das Öffnen vorausgesetzt.</li> <li><i>Sequentieller Algorithmus:</i> „Bier auf Wein, lass' das sein.“ – Beiden Operationen ist eine Reihenfolge vorgegeben.</li> <li><i>Nebenläufiger Algorithmus:</i> „Getrunken werden Apfelsaft und Sprudel.“ – Die Reihenfolge ist nicht vorgegeben und kann auch gleichzeitig erfolgen.</li> <li><i>Parallele Ausführung:</i> „Mit Sekt anstoßen“ – dies kann nur gleichzeitig (parallel) ausgeführt werden und nicht hintereinander (sequentiell).</li> <li><i>Nichtdeterministischer/nichtdeterminierter Algorithmus:</i> „Füge dem Teig 200 ml Bier oder Wasser hinzu.“ – Das Ergebnis kann sich unterscheiden, je nachdem welche Alternative man wählt.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algorithmenanalyse">Algorithmenanalyse</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=22" title="Abschnitt bearbeiten: Algorithmenanalyse" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=22" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Algorithmenanalyse"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Die Erforschung und Analyse von Algorithmen ist eine Hauptaufgabe der Informatik und wird meist theoretisch (ohne konkrete Umsetzung in eine Programmiersprache) durchgeführt. Sie ähnelt somit dem Vorgehen in manchen mathematischen Gebieten, in denen die Analyse eher auf die zugrunde liegenden Konzepte als auf konkrete Umsetzungen ausgerichtet ist. Algorithmen werden zur Analyse in eine stark formalisierte Form gebracht und mit den Mitteln der <a href="/wiki/Formale_Semantik" title="Formale Semantik">formalen Semantik</a> untersucht. </p><p>Die Analyse unterteilt sich in verschiedene Teilgebiete: </p> <ul><li>Beispielsweise wird das Verhalten von Algorithmen bezüglich Ressourcenbedarf wie <a href="/wiki/Zeitkomplexit%C3%A4t" title="Zeitkomplexität">Rechenzeit</a> und Speicherbedarf in der <a href="/wiki/Komplexit%C3%A4tstheorie" title="Komplexitätstheorie">Komplexitätstheorie</a> behandelt; die Ergebnisse werden meist asymptotisch (z. B. als <a href="/wiki/Asymptotische_Laufzeit" class="mw-redirect" title="Asymptotische Laufzeit">asymptotische Laufzeit</a>) angegeben. Der Ressourcenbedarf wird dabei im Allgemeinen in Abhängigkeit von der Länge der Eingabe ermittelt, das heißt, der Ressourcenbedarf hängt meist davon ab, wie viele Eingabewerte verarbeitet werden müssen, „wie ‚groß‘ die Eingabe(menge) ist“.</li> <li>Das Verhalten bezüglich der Terminierung, ob also der Algorithmus überhaupt jemals erfolgreich beendet werden kann, behandelt die <a href="/wiki/Berechenbarkeitstheorie" title="Berechenbarkeitstheorie">Berechenbarkeitstheorie</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Typen_und_Beispiele">Typen und Beispiele</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=23" title="Abschnitt bearbeiten: Typen und Beispiele" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=23" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Typen und Beispiele"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Tower_of_Hanoi.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Tower_of_Hanoi.gif/220px-Tower_of_Hanoi.gif" decoding="async" width="220" height="67" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4f/Tower_of_Hanoi.gif 1.5x" data-file-width="320" data-file-height="98" /></a><figcaption>Die Lösung für das Spiel <a href="/wiki/T%C3%BCrme_von_Hanoi" title="Türme von Hanoi">Türme von Hanoi</a> mit drei Spielsteinen – ein einfacher Algorithmus</figcaption></figure> <p>Der älteste bekannte nicht-<a href="/wiki/Trivialit%C3%A4t" title="Trivialität">triviale</a> Algorithmus ist der <a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">euklidische Algorithmus</a>. Spezielle Algorithmus-Typen sind der <a href="/wiki/Randomisierter_Algorithmus" title="Randomisierter Algorithmus">randomisierte Algorithmus</a> (mit Zufallskomponente), der <a href="/wiki/Approximationsalgorithmus" title="Approximationsalgorithmus">Approximationsalgorithmus</a> (als Annäherungsverfahren), die <a href="/wiki/Evolution%C3%A4rer_Algorithmus" title="Evolutionärer Algorithmus">evolutionären Algorithmen</a> (nach biologischem Vorbild) und der <a href="/wiki/Greedy-Algorithmus" title="Greedy-Algorithmus">Greedy-Algorithmus</a>. </p><p>Eine weitere Übersicht geben die <a href="/wiki/Liste_von_Algorithmen" title="Liste von Algorithmen">Liste von Algorithmen</a> und die <a href="/wiki/Kategorie:Algorithmus" title="Kategorie:Algorithmus">Kategorie Algorithmus</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Alltagsformen_von_Algorithmen"><span id="Rechenvorschrift"></span>Alltagsformen von Algorithmen</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=24" title="Abschnitt bearbeiten: Alltagsformen von Algorithmen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=24" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Alltagsformen von Algorithmen"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>Rechenvorschriften</b> sind eine Untergruppe der Algorithmen. Sie beschreiben Handlungsanweisungen in der Mathematik bezüglich Zahlen. Andere Algorithmen-Untergruppen sind z. B. (Koch-)Rezepte, Gesetze, Regeln, Verträge, Montage-Anleitungen. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wortherkunft">Wortherkunft</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=25" title="Abschnitt bearbeiten: Wortherkunft" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=25" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Wortherkunft"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Datei:Dixit_algorizmi.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Dixit_algorizmi.png/220px-Dixit_algorizmi.png" decoding="async" width="220" height="305" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Dixit_algorizmi.png/330px-Dixit_algorizmi.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Dixit_algorizmi.png/440px-Dixit_algorizmi.png 2x" data-file-width="1001" data-file-height="1389" /></a><figcaption>Seite aus einer lateinischen Übersetzung (Cambridger Manuskript), beginnend mit „Dixit algorizmi“</figcaption></figure> <p>Das Wort <i>Algorithmus</i> ist eine Abwandlung oder <a href="/wiki/Verballhornung" title="Verballhornung">Verballhornung</a> des Namens des persischen<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Rechenmeisters und Astronomen <a href="/wiki/Al-Chwarizmi" title="Al-Chwarizmi">Abu Dschaʿfar Muhammad ibn Musa al-Chwārizmī</a>, dessen Namensbestandteil (<a href="/wiki/Arabische_Namen" class="mw-redirect" title="Arabische Namen">Nisba</a>) <i>al-Chwarizmi</i> „der Choresmier“ bedeutet und auf die Herkunft des Trägers aus <a href="/wiki/Choresmien" title="Choresmien">Choresmien</a> verweist. Er baute auf die Arbeit des aus dem 7. Jahrhundert stammenden indischen Mathematikers <a href="/wiki/Brahmagupta" title="Brahmagupta">Brahmagupta</a>.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die ursprüngliche Bedeutung war das Einhalten der <a href="/wiki/Arithmetik" title="Arithmetik">arithmetischen Regeln</a> unter Verwendung der <a href="/wiki/Indische_Zahlschrift" class="mw-redirect" title="Indische Zahlschrift">indisch-arabischen Ziffern</a>. Die ursprüngliche Definition entwickelte sich mit Übersetzung ins Lateinische weiter.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Sein Lehrbuch <i>Über die indischen Ziffern</i> (verfasst um 825 im <a href="/wiki/Haus_der_Weisheit_(Bagdad)" title="Haus der Weisheit (Bagdad)">Haus der Weisheit</a> in <a href="/wiki/Bagdad" title="Bagdad">Bagdad</a>) wurde im 12. Jahrhundert aus dem Arabischen ins <a href="/wiki/Latein" title="Latein">Lateinische</a> übersetzt und hierdurch in der westlichen Welt neben <a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci" title="Leonardo Fibonacci">Leonardo Pisanos</a> <i><a href="/wiki/Liber_abaci" class="mw-redirect" title="Liber abaci">Liber Abaci</a></i> zur wichtigsten Quelle für die Kenntnis und Verbreitung des indisch-arabischen Zahlensystems und des schriftlichen Rechnens. Mit der lateinischen Übersetzung al-Chwārizmī wurde auch der Name des Verfassers in Anlehnung an die Anfangsworte der ältesten Fassung dieser Übersetzung (<i>Dixit Algorismi</i> „Algorismi hat gesagt“) latinisiert.<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Aus al-Chwārizmī wurde mittelhochdeutsch <i>algorismus,</i> <i>alchorismus</i> oder <i>algoarismus –</i> ein Wort, das aus dem Lateinischen nahezu zeitgleich und gleichlautend ins Altfranzösische (<i>algorisme</i>, <i>argorisme)</i> und Mittelenglische (<i>augrim</i>, <i>augrym</i>) übersetzt wurde. Mit Algorismus bezeichnete man bis um 1600 Lehrbücher, die in den Gebrauch der Fingerzahlen, der Rechenbretter, der Null, die indisch-arabischen Zahlen und das schriftliche Rechnen einführen.<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Das schriftliche Rechnen setzte sich dabei erst allmählich durch. So beschreibt etwa der englische Dichter <a href="/wiki/Geoffrey_Chaucer" title="Geoffrey Chaucer">Geoffrey Chaucer</a> noch Ende des 14. Jahrhunderts in seinen <i><a href="/wiki/Canterbury_Tales" title="Canterbury Tales">Canterbury Tales</a></i> einen Astrologen, der Steine zum Rechnen (<i>augrym stones</i>) am Kopfende seines Betts aufbewahrt: </p> <dl><dd><i>This clerk was cleped hende Nicholas. / His augrym stones layen faire apart, / On shelves couched at his beddes heed;</i></dd></dl> <p>In der mittelalterlichen Überlieferung wurde das Wort bald als erklärungsbedürftig empfunden und dann seit dem 13. Jahrhundert zumeist als Zusammensetzung aus einem Personennamen <i>Algus</i> und aus einem aus dem <a href="/wiki/Griechische_Sprache" title="Griechische Sprache">griechischen</a> <span lang="grc-Grek" class="Grek">ῥυσμός</span> (Nebenform von <span lang="grc-Grek" class="Grek">ῥυθμός</span>) in der Bedeutung „Zahl“ entlehnten Wortbestandteil <i>-rismus</i> interpretiert. </p><p>Algus, der vermutete Erfinder dieser Rechenkunst, wurde hierbei von einigen als Araber, von anderen als Grieche oder zumindest griechisch schreibender Autor, gelegentlich auch als „König von Kastilien“ (Johannes von Norfolk) betrachtet. In der volkssprachlichen Tradition erscheint dieser „Meister Algus“ dann zuweilen in einer Reihe mit großen antiken Denkern wie <a href="/wiki/Platon" title="Platon">Platon</a>, <a href="/wiki/Aristoteles" title="Aristoteles">Aristoteles</a> und <a href="/wiki/Euklid" title="Euklid">Euklid</a>, so im altfranzösischen <i><a href="/wiki/Roman_de_la_Rose" class="mw-redirect" title="Roman de la Rose">Roman de la Rose</a></i>, während das altitalienische Gedicht <i><a href="/wiki/Dante_Alighieri#Fiore_und_Detto_d’Amore" title="Dante Alighieri">Il Fiore</a></i> ihn sogar mit dem Erbauer des Schiffes <a href="/wiki/Argo" title="Argo">Argo</a> gleichsetzt, mit dem Jason sich auf die Suche nach dem Goldenen Vlies begab. </p> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable noprint Vorlage_Belege_fehlen hatnote" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;"><div class="noviewer noresize" style="display: table-cell; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.25em; padding-right: 1em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Belege"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/24px-Qsicon_Quelle.svg.png" decoding="async" width="24" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/36px-Qsicon_Quelle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Qsicon_Quelle.svg/48px-Qsicon_Quelle.svg.png 2x" data-file-width="24" data-file-height="24" /></a></span></div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit <a href="/wiki/Wikipedia:Belege" title="Wikipedia:Belege">Belegen</a> (beispielsweise <a href="/wiki/Hilfe:Einzelnachweise" title="Hilfe:Einzelnachweise">Einzelnachweisen</a>) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und <span style="white-space:nowrap">gute Belege einfügst.</span><br /> <span class="editoronly" style="display:none;"></span></div> </div></div> <p>Auf der <a href="/wiki/Volksetymologie" title="Volksetymologie">para-etymologischen</a> <a href="/wiki/Gr%C3%A4zisierung" title="Gräzisierung">Gräzisierung</a> des zweiten Bestandteils <i>-rismus</i> auf griech. <span lang="grc-Grek" class="Grek">ῥυσμός</span>, <span lang="grc-Grek" class="Grek">ῥυθμός</span> beruht dann auch die lateinische Wortform <i>algorithmus</i>, die seit der <a href="/wiki/Fr%C3%BChe_Neuzeit" title="Frühe Neuzeit">Frühen Neuzeit</a>, anfangs auch mit der Schreibvariante <i>algorythmus</i>, größere Verbreitung erlangte und zuletzt die heute übliche Wortbedeutung als Fachterminus für geregelte Prozeduren zur Lösung definierter Probleme annahm. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte_des_Algorithmus">Geschichte des Algorithmus</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=26" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichte des Algorithmus" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=26" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichte des Algorithmus"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geschichtliche_Entwicklung">Geschichtliche Entwicklung</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=27" title="Abschnitt bearbeiten: Geschichtliche Entwicklung" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=27" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Geschichtliche Entwicklung"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Schon mit der Entwicklung der Sprache ersannen die Menschen für ihr Zusammenleben in größeren Gruppen Verhaltensregeln, Gebote, Gesetze – einfachste Algorithmen. Mit der Sprache ist auch eine geeignete Möglichkeit gegeben, Verfahren und Fertigkeiten weiterzugeben – komplexere Algorithmen. Aus der Spezialisierung einzelner Gruppenmitglieder auf bestimmte Fertigkeiten entstanden die ersten Berufe. </p><p>Der Algorithmusbegriff als abstrakte Sicht auf Aufgabenlösungswege trat zuerst im Rahmen der Mathematik, Logik und Philosophie ins Bewusstsein der Menschen. Ein Beispiel für einen mathematischen Algorithmus aus dem Altertum ist der <a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">Euklidische Algorithmus</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Antikes_Griechenland">Antikes Griechenland</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=28" title="Abschnitt bearbeiten: Antikes Griechenland" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=28" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Antikes Griechenland"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Obwohl der etymologische Ursprung des Wortes arabisch ist, entstanden die ersten Algorithmen im <a href="/wiki/Antikes_Griechenland" title="Antikes Griechenland">antiken Griechenland</a>. Zu den wichtigsten Beispielen gehören das <a href="/wiki/Sieb_des_Eratosthenes" title="Sieb des Eratosthenes">Sieb des Eratosthenes</a> zum Auffinden von <a href="/wiki/Primzahlen" class="mw-redirect" title="Primzahlen">Primzahlen</a>, welches im Buch <i>Einführung in die Arithmetik</i> von <a href="/wiki/Nikomachos_von_Gerasa" title="Nikomachos von Gerasa">Nikomachos</a> beschrieben wurde<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und der <a href="/wiki/Euklidischer_Algorithmus" title="Euklidischer Algorithmus">euklidische Algorithmus</a> zum Berechnen des <a href="/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler" title="Größter gemeinsamer Teiler">größten gemeinsamen Teilers</a> zweier <a href="/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">natürlicher Zahlen</a> aus dem Werk „<a href="/wiki/Elemente_(Euklid)" title="Elemente (Euklid)">die Elemente</a>“.<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Einer der ältesten Algorithmen, die sich mit einer <a href="/wiki/Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reellen Zahl</a> beschäftigen, ist der <a href="/wiki/Ausl%C3%B6schung_(numerische_Mathematik)#Beispiel:_Algorithmus_des_Archimedes_zur_Kreiszahlberechnung" title="Auslöschung (numerische Mathematik)">Algorithmus des Archimedes</a> zur Approximation von <a href="/wiki/Kreiszahl" title="Kreiszahl"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span></a>, was zugleich auch eines der ältesten <a href="/wiki/Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik">numerischen Verfahren</a> ist.<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathematik_im_19._und_20._Jahrhundert">Mathematik im 19. und 20. Jahrhundert</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=29" title="Abschnitt bearbeiten: Mathematik im 19. und 20. Jahrhundert" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=29" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Mathematik im 19. und 20. Jahrhundert"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bedeutende Arbeit leisteten die Logiker des 19. Jahrhunderts. <a href="/wiki/George_Boole" title="George Boole">George Boole</a>, der in seiner Schrift <i>The Mathematical Analysis of Logic</i> den ersten <a href="/wiki/Kalk%C3%BCl" title="Kalkül">algebraischen Logikkalkül</a> erschuf, begründete damit die moderne mathematische Logik, die sich von der traditionellen philosophischen Logik durch eine konsequente Formalisierung abhebt.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Gottlob_Frege" title="Gottlob Frege">Gottlob Frege</a> entwickelte als erster eine <a href="/wiki/Formale_Sprache" title="Formale Sprache">formale Sprache</a> und die daraus resultierenden <a href="/wiki/Ableitung_(Logik)" title="Ableitung (Logik)">formalen Beweise</a>.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Giuseppe_Peano" title="Giuseppe Peano">Giuseppe Peano</a> reduzierte die Arithmetik auf eine Sequenz von Symbolen manipuliert von Symbolen. Er beschäftigte sich mit der Axiomatik der natürlichen Zahlen. Dabei entstanden die <a href="/wiki/Peano-Axiome" title="Peano-Axiome">Peano-Axiome</a>.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Die Arbeit von Frege wurde stark von <a href="/wiki/Alfred_North_Whitehead" title="Alfred North Whitehead">Alfred North Whitehead</a> und <a href="/wiki/Bertrand_Russell" title="Bertrand Russell">Bertrand Russell</a> in ihrem Werk <a href="/wiki/Principia_Mathematica" title="Principia Mathematica">Principia Mathematica</a> weiter ausgearbeitet und vereinfacht.<sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Zuvor wurde von Bertrand Russell die berühmte <a href="/wiki/Russellsche_Antinomie" title="Russellsche Antinomie">russellsche Antinomie</a> formuliert, was zum Einsturz der <a href="/wiki/Naive_Mengenlehre" title="Naive Mengenlehre">naiven Mengenlehre</a> führte. Das Resultat führte auch zur Arbeit <a href="/wiki/Kurt_G%C3%B6del" title="Kurt Gödel">Kurt Gödels</a>. </p><p><a href="/wiki/David_Hilbert" title="David Hilbert">David Hilbert</a> hat um 1928 das <a href="/wiki/Entscheidungsproblem" class="mw-redirect" title="Entscheidungsproblem">Entscheidungsproblem</a> in seinem <a href="/wiki/Hilbertprogramm" title="Hilbertprogramm">Forschungsprogramm</a> präzise formuliert.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/Alan_Turing" title="Alan Turing">Alan Turing</a> und <a href="/wiki/Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Alonzo Church</a> haben für das Problem 1936 festgestellt, dass es unlösbar ist.<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=30" title="Abschnitt bearbeiten: Literatur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=30" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Literatur"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Thomas_H._Cormen" title="Thomas H. Cormen">Thomas H. Cormen</a>, <a href="/wiki/Charles_E._Leiserson" title="Charles E. Leiserson">Charles E. Leiserson</a>, <a href="/wiki/Ronald_L._Rivest" title="Ronald L. Rivest">Ronald L. Rivest</a>, <a href="/wiki/Clifford_Stein" title="Clifford Stein">Clifford Stein</a>: <i>Algorithmen. Eine Einführung.</i> 2., korr. Auflage. Oldenbourg, München/Wien 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3486582623" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-486-58262-3</a>. (Originaltitel: <i>Introduction to algorithms.</i> Übersetzt von Karen Lippert, Micaela Krieger-Hauwede).<br />Englischsprachige Originalausgabe: <i>Introduction to Algorithms.</i> 2. Auflage. MIT Press, Cambridge (Massachusetts) 2001, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0262032937" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-262-03293-7</a>.</li> <li><a href="/wiki/Christoph_Dr%C3%B6sser" title="Christoph Drösser">Christoph Drösser</a>: <i>Total berechenbar? Wenn Algorithmen für uns entscheiden.</i> <a href="/wiki/Hanser-Verlag" class="mw-redirect" title="Hanser-Verlag">Hanser-Verlag</a>, 2016, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783446446991" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-446-44699-1</a>.<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li> <li><a href="/wiki/John_E._Hopcroft" title="John E. Hopcroft">John E. Hopcroft</a>, <a href="/wiki/Rajeev_Motwani" title="Rajeev Motwani">Rajeev Motwani</a>, <a href="/wiki/Jeffrey_Ullman" title="Jeffrey Ullman">Jeffrey Ullman</a>: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie</cite>. 2., überarb. Auflage. Pearson Studium, München 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827370205" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8273-7020-5</a> (englisch: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Introduction to automata theory, languages, and computation</cite>. Übersetzt von Sigrid Richter, Ingrid Tokar).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Algorithmus&rft.au=John+E.+Hopcroft%2C+Rajeev+Motwani%2C+Jeffrey+Ullman&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Automatentheorie%2C+formale+Sprachen+und+Komplexit%C3%A4tstheorie&rft.date=2002&rft.edition=2.%2C+%C3%BCberarb.&rft.genre=book&rft.isbn=3827370205&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Pearson+Studium" style="display:none"> </span></li> <li><a href="/wiki/Donald_E._Knuth" title="Donald E. Knuth">Donald E. Knuth</a>: <i><a href="/wiki/The_Art_of_Computer_Programming" title="The Art of Computer Programming">The Art of Computer Programming</a>.</i> Band 1–3. Addison-Wesley, Reading (Mass.) 1998, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0201485419" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-201-48541-9</a>.</li> <li>Anany Levitin: <i>Introduction to The Design and Analysis of Algorithms.</i> Addison-Wesley, 2007, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/0321364139" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-321-36413-9</a>.</li> <li>Thomas Ottmann, Peter Widmayer: <i>Algorithmen und Datenstrukturen.</i> 4. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2002, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/3827410290" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 3-8274-1029-0</a>.</li> <li>Sebastian Stiller: <i>Planet der Algorithmen – Ein Reiseführer.</i> <a href="/wiki/Knaus-Verlag" class="mw-redirect" title="Knaus-Verlag">Knaus-Verlag</a>, 2015. <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783641167936" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-641-16793-6</a>.</li> <li>Jochen Ziegenbalg, Oliver Ziegenbalg und Bernd Ziegenbalg: <i>Zum Begriff des Algorithmus.</i> In: <i>Algorithmen von Hammurapi bis Gödel.</i> 3. Auflage. Frankfurt 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783817118649" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-8171-1864-9</a>, S. 24–31.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=31" title="Abschnitt bearbeiten: Weblinks" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=31" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Weblinks"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span></div><b><span class="plainlinks"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Algorithms?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Algorithmus</a></span></b> – Sammlung von Bildern und Audiodateien</div> <div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/16px-Wiktfavicon_en.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/24px-Wiktfavicon_en.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Wiktfavicon_en.svg/32px-Wiktfavicon_en.svg.png 2x" data-file-width="16" data-file-height="16" /></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Algorithmus" class="extiw" title="wikt:Algorithmus">Wiktionary: Algorithmus</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div> <ul><li><a href="/wiki/Tom_Schimmeck" title="Tom Schimmeck">Tom Schimmeck</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.deutschlandfunk.de/algorithmen-im-us-justizsystem-schicksalsmaschinen.1247.de.html?dram:article_id=385478"><i>Algorithmen im US-Justizsystem: Schicksalsmaschinen.</i></a> In: <i><a href="/wiki/Deutschlandfunk.de" class="mw-redirect" title="Deutschlandfunk.de">deutschlandfunk.de</a></i>, 20. Juni 2017,</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://algo.rwth-aachen.de/~algorithmus/aktuell.php">Der Algorithmus der Woche</a> (Algorithmen anschaulich erklärt, herausgegeben vom Fakultätentag Informatik)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.nist.gov/dads/">Dictionary of Algorithms and Data Structures</a> des <a href="/wiki/NIST" class="mw-redirect" title="NIST">NIST</a> (englisch)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.algo.informatik.tu-darmstadt.de/algorithmik/was-ist-algorithmik/">Was ist Algorithmik?</a> – Seite beim Fachbereich Informatik der <i><a href="/wiki/Technische_Universit%C3%A4t_Darmstadt" title="Technische Universität Darmstadt">TU Darmstadt</a></i></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pnjb.de/uni/ws1011/hoehere-algorithmik.pdf">Vorlesungsmitschrift Höhere Algorithmik der FU Berlin</a> (PDF; 1,9 MB)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fußnoten"><span id="Fu.C3.9Fnoten"></span>Fußnoten</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&veaction=edit&section=32" title="Abschnitt bearbeiten: Fußnoten" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Algorithmus&action=edit&section=32" title="Quellcode des Abschnitts bearbeiten: Fußnoten"><span>Quelltext bearbeiten</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Hartley Rogers, Jr.: <i>Theory of Recursive Functions and Effective Computability</i>, S. 2.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Charles_E._Leiserson" title="Charles E. Leiserson">Charles E. Leiserson</a>, <a href="/wiki/Ronald_L._Rivest" title="Ronald L. Rivest">Ronald L. Rivest</a>, Clifford Stein: <cite style="font-style:italic">Algorithmen – Eine Einführung</cite>. Oldenbourg Verlag, München 2010, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783486590029" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-486-59002-9</a>, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>5</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Algorithmus&rft.au=Charles+E.+Leiserson%2C+Ronald+L.+Rivest%2C+Clifford+Stein&rft.btitle=Algorithmen+-+Eine+Einf%C3%BChrung&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=9783486590029&rft.pages=5&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Oldenbourg+Verlag" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Hromkovič, Juraj, 1958: <cite style="font-style:italic">Theoretische Informatik Formale Sprachen, Berechenbarkeit, Komplexitätstheorie, Algorithmik, Kommunikation und Kryptographie / Juraj Hromkovič</cite>. 5., überarb. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2014, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783658064327" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-658-06432-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Algorithmus&rft.au=Hromkovi%C4%8D%2C+Juraj%2C+1958&rft.btitle=Theoretische+Informatik+Formale+Sprachen%2C+Berechenbarkeit%2C+Komplexit%C3%A4tstheorie%2C+Algorithmik%2C+Kommunikation+und+Kryptographie+%2F+Juraj+Hromkovi%C4%8D&rft.date=2014&rft.edition=5.%2C+%C3%BCberarb.+Aufl&rft.genre=book&rft.isbn=9783658064327&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Vieweg" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.eecs.umich.edu/gasm/papers/seqthesis.html">Sequential Abstract State Machine (seq. ASM)</a>.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Deutschland: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.gesetze-im-internet.de/urhg/__69a.html">§ 69a</a></span> Abs. (2) UrhG.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Clifford A. Pickover: <cite style="font-style:italic">The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics</cite>. Sterling Publishing Company, Inc., 2009, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9781402757969" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-1-4027-5796-9</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=JrslMKTgSZwC&pg=PA84&q=al+khwarizmi+persian+mathematician#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Algorithmus&rft.au=Clifford+A.+Pickover&rft.btitle=The+Math+Book%3A+From+Pythagoras+to+the+57th+Dimension%2C+250+Milestones+in+the+History+of+Mathematics&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=9781402757969&rft.pub=Sterling+Publishing+Company%2C+Inc." style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Jeff Oaks: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180430095008/http://pages.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm"><i>Was al-Khwarizmi an applied algebraist?</i></a> Archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r235239667">.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right;background-repeat:no-repeat}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/96/Link-external-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em;padding-right:1em!important}</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fpages.uindy.edu%2F%7Eoaks%2FMHMC.htm">Original</a></span> am <span style="white-space:nowrap;">30. April 2018</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 26. Mai 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAlgorithmus&rft.title=Was+al-Khwarizmi+an+applied+algebraist%3F&rft.description=Was+al-Khwarizmi+an+applied+algebraist%3F&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20180430095008%2Fhttp%3A%2F%2Fpages.uindy.edu%2F%7Eoaks%2FMHMC.htm&rft.creator=Jeff+Oaks&rft.source=http://pages.uindy.edu/~oaks/MHMC.htm"> </span></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite">Nasser Kanani: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180527224022/http://persian-heritage.com/wordpress/?p=58910"><i>Al-Khwarizmi Persian Mathematician, Astronomer and Geographer part one : Persian Heritage.</i></a> Archiviert vom <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r235239667"><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fpersian-heritage.com%2Fwordpress%2F%3Fp%3D58910">Original</a></span> am <span style="white-space:nowrap;">27. Mai 2018</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 26. Mai 2018</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAlgorithmus&rft.title=Al-Khwarizmi+Persian+Mathematician%2C+Astronomer+and+Geographer++part+one+%3A+Persian+Heritage&rft.description=Al-Khwarizmi+Persian+Mathematician%2C+Astronomer+and+Geographer++part+one+%3A+Persian+Heritage&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20180527224022%2Fhttp%3A%2F%2Fpersian-heritage.com%2Fwordpress%2F%3Fp%3D58910&rft.creator=Nasser+Kanani&rft.source=http://persian-heritage.com/wordpress/?p=58910"> </span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r246413598">.mw-parser-output .webarchiv-memento{color:var(--color-base,#202122)!important}</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150227134551/http://www.andyborne.com/math/downloads/AL-Kwarazmi.pdf">Archivierte Kopie</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> des <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r235239667"><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.andyborne.com%2Fmath%2Fdownloads%2FAL-Kwarazmi.pdf">Originals</a></span> vom 27. Februar 2015 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) <small class="archiv-bot"><span class="wp_boppel noviewer" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="i"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/15px-Pictogram_voting_info.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/23px-Pictogram_voting_info.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/30px-Pictogram_voting_info.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="250" /></span></span></span> <b>Info:</b> Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß <a href="/wiki/Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink" title="Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink">Anleitung</a> und entferne dann diesen Hinweis.</small><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://www.andyborne.com/math/downloads/AL-Kwarazmi.pdf">@1</a></span><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.andyborne.com/math/downloads/AL-Kwarazmi.pdf">@2</a></span><span style="display:none"><a href="/w/index.php?title=Vorlage:Webachiv/IABot/www.andyborne.com&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vorlage:Webachiv/IABot/www.andyborne.com (Seite nicht vorhanden)">Vorlage:Webachiv/IABot/www.andyborne.com</a></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140116080259/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html">Brahmagupta biography</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> des <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r235239667"><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww-groups.dcs.st-and.ac.uk%2F%7Ehistory%2FBiographies%2FBrahmagupta.html">Originals</a></span> vom 16. Januar 2014 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) <small class="archiv-bot"><span class="wp_boppel noviewer" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="i"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/15px-Pictogram_voting_info.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/23px-Pictogram_voting_info.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/30px-Pictogram_voting_info.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="250" /></span></span></span> <b>Info:</b> Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß <a href="/wiki/Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink" title="Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink">Anleitung</a> und entferne dann diesen Hinweis.</small><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html">@1</a></span><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html">@2</a></span><span style="display:none"><a href="/w/index.php?title=Vorlage:Webachiv/IABot/www-groups.dcs.st-and.ac.uk&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vorlage:Webachiv/IABot/www-groups.dcs.st-and.ac.uk (Seite nicht vorhanden)">Vorlage:Webachiv/IABot/www-groups.dcs.st-and.ac.uk</a></span></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scriptol.com/programming/algorithm-history.php"><i>History of Algorithms and Algorithmics.</i></a> In: <i>Scriptol.com.</i><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 7. November 2012</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAlgorithmus&rft.title=History+of+Algorithms+and+Algorithmics&rft.description=History+of+Algorithms+and+Algorithmics&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.scriptol.com%2Fprogramming%2Falgorithm-history.php"> </span></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text">Muḥammad Ibn-Mūsā al-H̱wārizmī: <cite style="font-style:italic">Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-Ḫwārizmī</cite>. Hrsg.: Menso Folkerts, Paul Kunitzsch. Verlag der Bayrischen Akademie der Wissenschaften, München 1997.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Algorithmus&rft.au=Mu%E1%B8%A5ammad+Ibn-M%C5%ABs%C4%81+al-H%CC%B1w%C4%81rizm%C4%AB&rft.btitle=Die+%C3%A4lteste+lateinische+Schrift+%C3%BCber+das+indische+Rechnen+nach+al-%E1%B8%AAw%C4%81rizm%C4%AB&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Verlag+der+Bayrischen+Akademie+der+Wissenschaften" style="display:none"> </span></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Kurt_Vogel_(Mathematikhistoriker)" title="Kurt Vogel (Mathematikhistoriker)">Kurt Vogel</a>: <i>Der Trienter Algorismus von 1475.</i> In: <i>Nova Acta Leopoldina</i>, Neue Folge, Band 27, 1963, S. 183–200.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Roger L. Cooke: <i>The History of Mathematics: A Brief Course</i>, Wiley 2005, S. 166.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookVII/propVII2.html">http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookVII/propVII2.html</a></span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r246413598"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150310133753/http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html">Archivierte Kopie</a> (<a href="/wiki/Web-Archivierung#Begrifflichkeiten" title="Web-Archivierung"><span class="webarchiv-memento">Memento</span></a> des <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r235239667"><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fitech.fgcu.edu%2Ffaculty%2Fclindsey%2Fmhf4404%2Farchimedes%2Farchimedes.html">Originals</a></span> vom 10. März 2015 im <i><a href="/wiki/Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) <small class="archiv-bot"><span class="wp_boppel noviewer" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="i"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/15px-Pictogram_voting_info.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/23px-Pictogram_voting_info.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Pictogram_voting_info.svg/30px-Pictogram_voting_info.svg.png 2x" data-file-width="250" data-file-height="250" /></span></span></span> <b>Info:</b> Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß <a href="/wiki/Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink" title="Benutzer:InternetArchiveBot/Anleitung/Archivlink">Anleitung</a> und entferne dann diesen Hinweis.</small><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html">@1</a></span><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html">@2</a></span><span style="display:none"><a href="/w/index.php?title=Vorlage:Webachiv/IABot/itech.fgcu.edu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vorlage:Webachiv/IABot/itech.fgcu.edu (Seite nicht vorhanden)">Vorlage:Webachiv/IABot/itech.fgcu.edu</a></span></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.org/files/36884/36884-pdf.pdf?session_id=c32d51908145d828073340e0cf7c0d9a9290cd49">Project Gutenberg's The Mathematical Analysis of Logic, by George Boole</a>.</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Gottlob Frege – Eine Einführung in sein Werk (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://epub.uni-regensburg.de/12582/1/ubr05469_ocr.pdf">PDF</a>)</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">Peano: <i>Arithmetices principia nova methodo exposita.</i> Turin 1889.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external free" href="http://name.umdl.umich.edu/AAT3201.0001.001">http://name.umdl.umich.edu/AAT3201.0001.001</a> <i>Principia Mathematica.</i> 1. Auflage. 1910–1913, in der Onlineversion der University of Michigan.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-21">↑</a></span> <span class="reference-text">Tapp, Christian: <i>An den Grenzen des Endlichen. Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus.</i> Springer, Heidelberg 2013, <a href="/wiki/Spezial:ISBN-Suche/9783642296543" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 978-3-642-29654-3</a>.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a></span> <span class="reference-text">cf. footnote in Alonzo Church 1936a in Davis 1965:90 and 1936b in Davis 1965:110.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="/wiki/Dagmar_R%C3%B6hrlich" title="Dagmar Röhrlich">Dagmar Röhrlich</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.deutschlandfunk.de/algorithmen-die-neue-weltmacht.740.de.html?dram:article_id=348892"><i>Die neue Weltmacht.</i></a> In: <i><a href="/wiki/Deutschlandfunk.de" class="mw-redirect" title="Deutschlandfunk.de">Deutschlandfunk.de</a></i>, <i><a href="/wiki/Wissenschaft_im_Brennpunkt" class="mw-redirect" title="Wissenschaft im Brennpunkt">Wissenschaft im Brennpunkt</a></i>, 20. März 2016, abgerufen am 28. März 2016.</span> </li> </ol></div> <div class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe1 navigation-not-searchable normdaten-typ-s" style="border-style: solid; border-width: 1px; clear: left; margin-bottom:1em; margin-top:1em; padding: 0.25em; overflow: hidden; word-break: break-word; word-wrap: break-word;" id="normdaten"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle; width: 100%;"> <div> Normdaten (Sachbegriff): <a href="/wiki/Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="plainlinks-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4001183-5">4001183-5</a></span> <span class="noprint">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://lobid.org/gnd/4001183-5">lobid</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://swb.bsz-bw.de/DB=2.104/SET=1/TTL=1/CMD?retrace=0&trm_old=&ACT=SRCHA&IKT=2999&SRT=RLV&TRM=4001183-5">OGND</a><span class="metadata">, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://prometheus.lmu.de/gnd/4001183-5">AKS</a></span>)</span> <span class="metadata"></span></div> </div></div></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Abgerufen von „<a dir="ltr" href="https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Algorithmus&oldid=249697054">https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Algorithmus&oldid=249697054</a>“</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Wikipedia:Kategorien" title="Wikipedia:Kategorien">Kategorie</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Algorithmus" title="Kategorie:Algorithmus">Algorithmus</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Versteckte Kategorien: <ul><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Defekte_Weblinks/Ungepr%C3%BCfte_Archivlinks_2022-08" title="Kategorie:Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2022-08">Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2022-08</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Defekte_Weblinks/Ungepr%C3%BCfte_Archivlinks_2022-10" title="Kategorie:Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2022-10">Wikipedia:Defekte Weblinks/Ungeprüfte Archivlinks 2022-10</a></li><li><a href="/wiki/Kategorie:Wikipedia:Belege_fehlen" title="Kategorie:Wikipedia:Belege fehlen">Wikipedia:Belege fehlen</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigationsmenü</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Meine Werkzeuge</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Benutzerseite der IP-Adresse, von der aus du Änderungen durchführst">Nicht angemeldet</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Diskussionsseite" title="Diskussion über Änderungen von dieser IP-Adresse [n]" accesskey="n"><span>Diskussionsseite</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Spezial:Meine_Beitr%C3%A4ge" title="Eine Liste der Bearbeitungen, die von dieser IP-Adresse gemacht wurden [y]" accesskey="y"><span>Beiträge</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Benutzerkonto_anlegen&returnto=Algorithmus&returntoquery=section%3D12%26veaction%3Dedit" title="Wir ermutigen dich dazu, ein Benutzerkonto zu erstellen und dich anzumelden. Es ist jedoch nicht zwingend erforderlich."><span>Benutzerkonto erstellen</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Spezial:Anmelden&returnto=Algorithmus&returntoquery=section%3D12%26veaction%3Dedit" title="Anmelden ist zwar keine Pflicht, wird aber gerne gesehen. [o]" accesskey="o"><span>Anmelden</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Namensräume</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Algorithmus" title="Seiteninhalt anzeigen [c]" accesskey="c"><span>Artikel</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Diskussion:Algorithmus" rel="discussion" title="Diskussion zum Seiteninhalt [t]" accesskey="t"><span>Diskussion</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" 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class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus – Schweizerdeutsch" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="Schweizerdeutsch" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A0%E1%88%8D%E1%8C%8E%E1%88%AA%E1%8B%9D%E1%88%9D" title="አልጎሪዝም – Amharisch" lang="am" hreflang="am" data-title="አልጎሪዝም" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="Amharisch" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Algorismo" title="Algorismo – Aragonesisch" lang="an" hreflang="an" data-title="Algorismo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="Aragonesisch" 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href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Alguor%C4%97tmos" title="Alguorėtmos – Samogitisch" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Alguorėtmos" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="Samogitisch" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bcl mw-list-item"><a href="https://bcl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Zentralbikolano" lang="bcl" hreflang="bcl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Bikol Central" data-language-local-name="Zentralbikolano" class="interlanguage-link-target"><span>Bikol Central</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Алгарытм – Belarussisch" lang="be" hreflang="be" data-title="Алгарытм" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="Belarussisch" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B0%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%BC" title="Альгарытм – Weißrussisch (Taraschkewiza)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Альгарытм" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Weißrussisch (Taraschkewiza)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D1%8A%D0%BC" title="Алгоритъм – Bulgarisch" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Алгоритъм" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="Bulgarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%85%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B2%E0%A6%97%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%A6%E0%A6%AE" title="অ্যালগরিদম – Bengalisch" lang="bn" hreflang="bn" data-title="অ্যালগরিদম" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Bengalisch" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A8%E0%BD%A3%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BE%B7%E0%BD%BC%E0%BD%A2%E0%BC%8B%E0%BD%A3%E0%BC%8B%E0%BD%A6%E0%BD%BA%E0%BD%A3%E0%BC%8B%E0%BD%A2%E0%BE%A9%E0%BD%B2%E0%BD%A6%E0%BC%8D" title="ཨལ་གྷོར་ལ་སེལ་རྩིས། – Tibetisch" lang="bo" hreflang="bo" data-title="ཨལ་གྷོར་ལ་སེལ་རྩིས།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="Tibetisch" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Bretonisch" lang="br" hreflang="br" 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href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – Walisisch" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="Walisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme – Dänisch" lang="da" hreflang="da" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="Dänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a 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href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Französisch-Guayana Kreolisch" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Französisch-Guayana Kreolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Galicisch" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="Galicisch" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Guaraní" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="Guaraní" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D" title="אלגוריתם – Hebräisch" lang="he" hreflang="he" data-title="אלגוריתם" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="Hebräisch" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A5%8D%E0%A4%AE" title="अल्गोरिद्म – Hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="अल्गोरिद्म" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – Fidschi-Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fidschi-Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Algoritam" title="Algoritam – Kroatisch" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Algoritam" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="Kroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus – Ungarisch" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="Ungarisch" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B1%D5%AC%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%AB%D5%A9%D5%B4" title="Ալգորիթմ – Armenisch" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ալգորիթմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Armenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Algorithmo" title="Algorithmo – Interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Algorithmo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="Interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma – Indonesisch" lang="id" hreflang="id" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Indonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ilo mw-list-item"><a href="https://ilo.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Ilokano" lang="ilo" hreflang="ilo" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Ilokano" data-language-local-name="Ilokano" class="interlanguage-link-target"><span>Ilokano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="Ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Reiknirit" title="Reiknirit – Isländisch" lang="is" hreflang="is" data-title="Reiknirit" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="Isländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Italienisch" lang="it" hreflang="it" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="Italienisch" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0" title="アルゴリズム – Japanisch" lang="ja" hreflang="ja" data-title="アルゴリズム" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Japanisch" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma – Javanisch" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="Javanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%92%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%98" title="ალგორითმი – Georgisch" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ალგორითმი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="Georgisch" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Karakalpakisch" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="Karakalpakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kab mw-list-item"><a href="https://kab.wikipedia.org/wiki/Alguritm" title="Alguritm – Kabylisch" lang="kab" hreflang="kab" data-title="Alguritm" data-language-autonym="Taqbaylit" data-language-local-name="Kabylisch" class="interlanguage-link-target"><span>Taqbaylit</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ki mw-list-item"><a href="https://ki.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – Kikuyu" lang="ki" hreflang="ki" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Gĩkũyũ" data-language-local-name="Kikuyu" class="interlanguage-link-target"><span>Gĩkũyũ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Kasachisch" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="Kasachisch" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%86%E0%B2%B2%E0%B3%8D%E0%B2%97%E0%B2%BE%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%A4%E0%B2%82" title="ಆಲ್ಗಾರಿತಂ – Kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಆಲ್ಗಾರಿತಂ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="Kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98" title="알고리즘 – Koreanisch" lang="ko" hreflang="ko" data-title="알고리즘" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="Koreanisch" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/Algor%C3%AEtma" title="Algorîtma – Kurdisch" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Algorîtma" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="Kurdisch" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Kirgisisch" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="Kirgisisch" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus – Latein" lang="la" hreflang="la" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="Latein" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus – Luxemburgisch" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="Luxemburgisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Lombardisch" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="Lombardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%82%E0%BA%B1%E0%BB%89%E0%BA%99%E0%BA%95%E0%BA%AD%E0%BA%99%E0%BA%A7%E0%BA%B4%E0%BA%97%E0%BA%B5" title="ຂັ້ນຕອນວິທີ – Laotisch" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຂັ້ນຕອນວິທີ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="Laotisch" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Algoritmas" title="Algoritmas – Litauisch" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Algoritmas" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Litauisch" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Algoritms" title="Algoritms – Lettisch" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Algoritms" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="Lettisch" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Ostmari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Ostmari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Алгоритам – Mazedonisch" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Алгоритам" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="Mazedonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%85%E0%B5%BD%E0%B4%97%E0%B5%8A%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="അൽഗൊരിതം – Malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="അൽഗൊരിതം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="Malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Mongolisch" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="Mongolisch" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="अल्गोरिदम – Marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="अल्गोरिदम" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="Marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma – Malaiisch" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="Malaiisch" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mwl mw-list-item"><a href="https://mwl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Mirandesisch" lang="mwl" hreflang="mwl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Mirandés" data-language-local-name="Mirandesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Mirandés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%86%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%BD%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%8A%E1%80%BA%E1%80%B8" title="အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း – Birmanisch" lang="my" hreflang="my" data-title="အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="Birmanisch" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Algorithmus" title="Algorithmus – Niederdeutsch" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Algorithmus" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="Niederdeutsch" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A6%E0%A4%AE" title="अल्गोरिदम – Nepalesisch" lang="ne" hreflang="ne" data-title="अल्गोरिदम" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="Nepalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%85%E0%A4%B2%E0%A5%8D%E0%A4%97%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%A5%E0%A4%AE" title="अल्गोरिथम – Newari" lang="new" hreflang="new" data-title="अल्गोरिथम" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="Newari" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme – Niederländisch" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Niederländisch" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme – Norwegisch (Nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="Norwegisch (Nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme – Norwegisch (Bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="Norwegisch (Bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Algoritme" title="Algoritme – Okzitanisch" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Algoritme" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="Okzitanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-om mw-list-item"><a href="https://om.wikipedia.org/wiki/Seermurtoo" title="Seermurtoo – Oromo" lang="om" hreflang="om" data-title="Seermurtoo" data-language-autonym="Oromoo" data-language-local-name="Oromo" class="interlanguage-link-target"><span>Oromoo</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%95%E0%A8%B2%E0%A8%A8_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%A7%E0%A9%80" title="ਕਲਨ ਵਿਧੀ – Punjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਕਲਨ ਵਿਧੀ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm" title="Algorytm – Polnisch" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Algorytm" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Polnisch" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%D8%AA%DA%BE%D9%85" title="الگورتھم – Westliches Panjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="الگورتھم" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Westliches Panjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Portugiesisch" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Portugiesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Allquritmu" title="Allquritmu – Quechua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Allquritmu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="Quechua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Rumänisch" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="Rumänisch" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Russisch" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Russisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D2%91%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%82%D0%BC" title="Алґорітм – Russinisch" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Алґорітм" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="Russinisch" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sah mw-list-item"><a href="https://sah.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Jakutisch" lang="sah" hreflang="sah" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Саха тыла" data-language-local-name="Jakutisch" class="interlanguage-link-target"><span>Саха тыла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/Algoritmu" title="Algoritmu – Sardisch" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Algoritmu" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="Sardisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Alguritmu" title="Alguritmu – Sizilianisch" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Alguritmu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="Sizilianisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – Schottisch" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="Schottisch" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Algoritam" title="Algoritam – Serbokroatisch" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Algoritam" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Serbokroatisch" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%87%E0%B6%BD%E0%B7%8A%E0%B6%9C%E0%B7%9C%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%AD%E0%B6%B8" title="ඇල්ගොරිතම – Singhalesisch" lang="si" hreflang="si" data-title="ඇල්ගොරිතම" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="Singhalesisch" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – einfaches Englisch" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="einfaches Englisch" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Algoritmus" title="Algoritmus – Slowakisch" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Algoritmus" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="Slowakisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Algoritem" title="Algoritem – Slowenisch" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Algoritem" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="Slowenisch" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gwarazima" title="Gwarazima – Shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gwarazima" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="Shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Algoritmi" title="Algoritmi – Albanisch" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Algoritmi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="Albanisch" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BC" title="Алгоритам – Serbisch" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Алгоритам" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="Serbisch" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Algoritma" title="Algoritma – Sundanesisch" lang="su" hreflang="su" data-title="Algoritma" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="Sundanesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Algoritm" title="Algoritm – Schwedisch" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="Schwedisch" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Algorithm" title="Algorithm – Suaheli" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Algorithm" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="Suaheli" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AE%9F%E0%AE%BF%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%B1%E0%AF%88%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%80%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%B5%E0%AF%81" title="படிமுறைத் தீர்வு – Tamil" lang="ta" hreflang="ta" data-title="படிமுறைத் தீர்வு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Tamil" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%85%E0%B0%B2%E0%B1%8D%E0%B0%97%E0%B0%BE%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%A5%E0%B0%82" title="అల్గారిథం – Telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="అల్గారిథం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="Telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC" title="Алгоритм – Tadschikisch" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Алгоритм" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="Tadschikisch" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5" title="ขั้นตอนวิธี – Thailändisch" lang="th" hreflang="th" data-title="ขั้นตอนวิธี" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="Thailändisch" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" 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– Usbekisch" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Algoritm" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="Usbekisch" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n" title="Thuật toán – Vietnamesisch" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thuật toán" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Vietnamesisch" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wa mw-list-item"><a href="https://wa.wikipedia.org/wiki/Algorisse" title="Algorisse – Wallonisch" lang="wa" hreflang="wa" data-title="Algorisse" data-language-autonym="Walon" data-language-local-name="Wallonisch" class="interlanguage-link-target"><span>Walon</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" title="Algoritmo – Waray" lang="war" hreflang="war" data-title="Algoritmo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="Waray" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法 – Wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="算法" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="Wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%98%D7%9D" title="אלגאריטם – Jiddisch" lang="yi" hreflang="yi" data-title="אלגאריטם" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="Jiddisch" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95" title="算法 – Chinesisch" lang="zh" hreflang="zh" data-title="算法" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Chinesisch" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/I%C3%A1n-s%C7%B9g-hoat" title="Ián-sǹg-hoat – Min Nan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Ián-sǹg-hoat" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Min Nan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" title="演算法 – Kantonesisch" lang="yue" hreflang="yue" data-title="演算法" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="Kantonesisch" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zu mw-list-item"><a href="https://zu.wikipedia.org/wiki/Umkholezima" title="Umkholezima – Zulu" lang="zu" hreflang="zu" data-title="Umkholezima" data-language-autonym="IsiZulu" data-language-local-name="Zulu" class="interlanguage-link-target"><span>IsiZulu</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q8366#sitelinks-wikipedia" title="Links auf Artikel in anderen Sprachen bearbeiten" class="wbc-editpage">Links bearbeiten</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Diese Seite wurde zuletzt am 24. 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