CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="el" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Τρίγωνο του Κέπλερ - Βικιπαίδεια</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )elwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","Ιανουάριος","Φεβρουάριος","Μάρτιος","Απριλίου","Μαΐου","Ιουνίου","Ιουλίου","Αύγουστος","Σεπτέμβριος","Οκτώβριος","Νοέμβριος","Δεκέμβριος"],"wgRequestId":"12408662-568c-4505-b050-d58f44626fcb","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Τρίγωνο_του_Κέπλερ","wgTitle":"Τρίγωνο του Κέπλερ","wgCurRevisionId":10711395,"wgRevisionId":10711395,"wgArticleId":261541,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN","Τρίγωνα","Γιοχάνες Κέπλερ","Στοιχειώδης γεωμετρία"],"wgPageViewLanguage":"el","wgPageContentLanguage":"el","wgPageContentModel":"wikitext", "wgRelevantPageName":"Τρίγωνο_του_Κέπλερ","wgRelevantArticleId":261541,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"el","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"el"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":10000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q2222878","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform", "platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false,"wgSiteNoticeId":"2.74"};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready","ext.dismissableSiteNotice.styles":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP", "ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.imagelinks","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking","ext.dismissableSiteNotice"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=ext.cite.styles%7Cext.dismissableSiteNotice.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=el&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=el&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/1200px-Kepler_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1101"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/800px-Kepler_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="734"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/640px-Kepler_triangle.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="587"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Τρίγωνο του Κέπλερ - Βικιπαίδεια"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//el.m.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Επεξεργασία" href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Βικιπαίδεια (el)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//el.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Βικιπαίδεια ροή Atom" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Τρίγωνο_του_Κέπλερ rootpage-Τρίγωνο_του_Κέπλερ skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Μετάβαση στο περιεχόμενο</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Κύριο μενού" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Κύριο μενού</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Κύριο μενού</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Πλοήγηση </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" title="Επισκεφθείτε την αρχική σελίδα [z]" accesskey="z"><span>Κύρια πύλη</span></a></li><li id="n-Θεματικές-πύλες" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%98%CE%AD%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Θεματικές πύλες</span></a></li><li id="n-Featuredcontent" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%B5%CE%B2%CE%BB%CE%B7%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B1_%CE%BB%CE%AE%CE%BC%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B1"><span>Προβεβλημένα λήμματα</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AD%CF%87%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B1" title="Βρείτε βασικές πληροφορίες για τρέχοντα γεγονότα"><span>Τρέχοντα γεγονότα</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CF%85%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1" title="Φόρτωση μιας τυχαίας σελίδας [x]" accesskey="x"><span>Τυχαίο λήμμα</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Συμμετοχή" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Συμμετοχή" > <div class="vector-menu-heading"> Συμμετοχή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1" title="Το μέρος για να βρείτε αυτό που ψάχνετε"><span>Βοήθεια</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7_%CE%9A%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1%CF%82" title="Σχετικά με το εγχείρημα, τι μπορείτε να κάνετε, πού μπορείτε να βρείτε τι"><span>Πύλη Κοινότητας</span></a></li><li id="n-pump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AC"><span>Αγορά</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82" title="Λίστα πρόσφατων αλλαγών στο wiki [r]" accesskey="r"><span>Πρόσφατες αλλαγές</span></a></li><li id="n-Επικοινωνία" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CE%B9%CE%BD%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1"><span>Επικοινωνία</span></a></li><li id="n-Δωρεές" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserLandingPage?uselang=el&country=GR"><span>Δωρεές</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9A%CF%8D%CF%81%CE%B9%CE%B1" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Βικιπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-el.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="Η Ελεύθερη Εγκυκλοπαίδεια" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-el.svg" width="120" height="10" style="width: 7.5em; height: 0.625em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%91%CE%BD%CE%B1%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Αναζήτηση</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" aria-label="Αναζήτηση σε Βικιπαίδεια" autocapitalize="sentences" title="Αναζήτηση στη Βικιπαίδεια [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Ειδικό:Αναζήτηση"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Αναζήτηση</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Προσωπικά εργαλεία"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εμφάνιση" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εμφάνιση</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el" class=""><span>Δωρεές</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό" class=""><span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o" class=""><span>Σύνδεση</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Περισσότερες επιλογές" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Προσωπικά εργαλεία" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Προσωπικά εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Μενού χρήστη" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_el.wikipedia.org&uselang=el"><span>Δωρεές</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%94%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CF%85%CF%81%CE%B3%CE%AF%CE%B1%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B1%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%8D&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Σας ενθαρρύνουμε να δημιουργήσετε ένα λογαριασμό και να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Δημιουργία λογαριασμού</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%8D%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CF%83%CE%B7%CE%A7%CF%81%CE%AE%CF%83%CF%84%CE%B7&returnto=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Σας ενθαρρύνουμε να συνδεθείτε· ωστόσο, δεν είναι υποχρεωτικό [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Σύνδεση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Σελίδες για αποσυνδεμένους συντάκτες <a href="/wiki/%CE%92%CE%BF%CE%AE%CE%B8%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%95%CE%B9%CF%83%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%B3%CE%AE" aria-label="Μάθετε περισσότερα σχετικά με την επεξεργασία"><span>μάθετε περισσότερα</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9F%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B5%CE%B9%CF%83%CF%86%CE%BF%CF%81%CE%AD%CF%82%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Μια λίστα με τις επεξεργασίες που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [y]" accesskey="y"><span>Συνεισφορές</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%97%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%AE%CE%9C%CE%BF%CF%85" title="Συζήτηση σχετικά με τις αλλαγές που έγιναν από αυτή τη διεύθυνση IP [n]" accesskey="n"><span>Συζήτηση για αυτή την IP</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"><div id="mw-dismissablenotice-anonplace"></div><script>(function(){var node=document.getElementById("mw-dismissablenotice-anonplace");if(node){node.outerHTML="\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice\"\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-close\"\u003E[\u003Ca tabindex=\"0\" role=\"button\"\u003Eκλείσιμο\u003C/a\u003E]\u003C/div\u003E\u003Cdiv class=\"mw-dismissable-notice-body\"\u003E\u003C!-- CentralNotice --\u003E\u003Cdiv id=\"localNotice\" data-nosnippet=\"\"\u003E\u003Cdiv class=\"sitenotice\" lang=\"el\" dir=\"ltr\"\u003E\u003Cdiv style=\"border: solid 1px #333; border-radius: 0.5em;box-shadow: 0 4px 4px #999; background:#FCFFE5; margin-bottom: 1.5em; display: table; width: 100%;padding-top:5px;text-align: center;\"\u003E\n\u003Cdiv style=\"display: table-cell; vertical-align: middle;\"\u003E\u003Cspan typeof=\"mw:File\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cimg alt=\"Wikipedia Asian Month\" src=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/500px-Asian_month_banner_logo.svg.png\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"129\" class=\"mw-file-element\" srcset=\"//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/750px-Asian_month_banner_logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Asian_month_banner_logo.svg/1000px-Asian_month_banner_logo.svg.png 2x\" data-file-width=\"3047\" data-file-height=\"789\" /\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E \u003Cspan style=\"margin-left:2em;\"\u003E\u003Ca href=\"/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%9C%CE%AE%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CE%91%CF%83%CE%AF%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1%CF%82\" title=\"Βικιπαίδεια:Μήνας Ασίας της Βικιπαίδειας\"\u003E\u003Cspan class=\"mw-ui-button mw-ui-progressive mw-ui\"\u003EΛάβετε μέρος\u003C/span\u003E\u003C/a\u003E\u003C/span\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E\u003C/div\u003E";}}());</script></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Ιστότοπος"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Περιεχόμενα" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Περιεχόμενα</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">απόκρυψη</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Αρχή</div> </a> </li> <li id="toc-Αντίστροφη_διαδικασία" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Αντίστροφη_διαδικασία"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Αντίστροφη διαδικασία</span> </div> </a> <ul id="toc-Αντίστροφη_διαδικασία-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Σχέση_με_τον_αριθμητικό,_τον_γεωμετρικό_και_τον_αρμονικό_μέσο" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Σχέση_με_τον_αριθμητικό,_τον_γεωμετρικό_και_τον_αρμονικό_μέσο"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Σχέση με τον αριθμητικό, τον γεωμετρικό και τον αρμονικό μέσο</span> </div> </a> <ul id="toc-Σχέση_με_τον_αριθμητικό,_τον_γεωμετρικό_και_τον_αρμονικό_μέσο-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Κατασκευή" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Κατασκευή"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Κατασκευή</span> </div> </a> <ul id="toc-Κατασκευή-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Μια_μαθηματική_σύμπτωση" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Μια_μαθηματική_σύμπτωση"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Μια μαθηματική σύμπτωση</span> </div> </a> <ul id="toc-Μια_μαθηματική_σύμπτωση-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Παραπομπές" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Παραπομπές"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Παραπομπές</span> </div> </a> <ul id="toc-Παραπομπές-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Περιεχόμενα" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Εναλλαγή του πίνακα περιεχομένων</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Τρίγωνο του Κέπλερ</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Μεταβείτε σε ένα λήμμα σε άλλη γλώσσα. Διαθέσιμο σε 26 γλώσσες" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-26" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">26 γλώσσες</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%D9%83%D8%A8%D9%84%D8%B1" title="مثلث كبلر – Αραβικά" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مثلث كبلر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="Αραβικά" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%95%E0%A7%87%E0%A6%AA%E0%A6%B2%E0%A6%BE%E0%A6%B0_%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A7%81%E0%A6%9C" title="কেপলার ত্রিভুজ – Βεγγαλικά" lang="bn" hreflang="bn" data-title="কেপলার ত্রিভুজ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="Βεγγαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Keplerov_trougao" title="Keplerov trougao – Βοσνιακά" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Keplerov trougao" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="Βοσνιακά" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Kepler" title="Triangle de Kepler – Καταλανικά" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Triangle de Kepler" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="Καταλανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Kepler%C5%AFv_troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Keplerův trojúhelník – Τσεχικά" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Keplerův trojúhelník" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="Τσεχικά" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Dreieck" title="Kepler-Dreieck – Γερμανικά" lang="de" hreflang="de" data-title="Kepler-Dreieck" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="Γερμανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="καλό λήμμα"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_triangle" title="Kepler triangle – Αγγλικά" lang="en" hreflang="en" data-title="Kepler triangle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="Αγγλικά" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Keplera_triangulo" title="Keplera triangulo – Εσπεράντο" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Keplera triangulo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="Εσπεράντο" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Kepler" title="Triángulo de Kepler – Ισπανικά" lang="es" hreflang="es" data-title="Triángulo de Kepler" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="Ισπανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB_%DA%A9%D9%BE%D9%84%D8%B1" title="مثلث کپلر – Περσικά" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مثلث کپلر" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="Περσικά" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Keplerin_kolmio" title="Keplerin kolmio – Φινλανδικά" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Keplerin kolmio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="Φινλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Kepler" title="Triangle de Kepler – Γαλλικά" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Triangle de Kepler" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="Γαλλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%BF%D5%A5%D5%BA%D5%AC%D5%A5%D6%80%D5%AB_%D5%A5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Կեպլերի եռանկյուն – Αρμενικά" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Կեպլերի եռանկյուն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="Αρμενικά" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga_Kepler" title="Segitiga Kepler – Ινδονησιακά" lang="id" hreflang="id" data-title="Segitiga Kepler" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="Ινδονησιακά" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="ケプラー三角形 – Ιαπωνικά" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ケプラー三角形" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="Ιαπωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Keplerio_trikampis" title="Keplerio trikampis – Λιθουανικά" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Keplerio trikampis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="Λιθουανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Driehoek_van_Kepler" title="Driehoek van Kepler – Ολλανδικά" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Driehoek van Kepler" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="Ολλανδικά" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Keplera" title="Trójkąt Keplera – Πολωνικά" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Trójkąt Keplera" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="Πολωνικά" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Kepler" title="Triângulo de Kepler – Πορτογαλικά" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Triângulo de Kepler" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="Πορτογαλικά" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Треугольник Кеплера – Ρωσικά" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Треугольник Кеплера" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="Ρωσικά" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Keplerov_trougao" title="Keplerov trougao – Σερβοκροατικά" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Keplerov trougao" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="Σερβοκροατικά" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%95%E0%AF%86%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%B2%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="கெப்லர் முக்கோணம் – Ταμιλικά" lang="ta" hreflang="ta" data-title="கெப்லர் முக்கோணம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="Ταμιλικά" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Kepler_%C3%BC%C3%A7geni" title="Kepler üçgeni – Τουρκικά" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Kepler üçgeni" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="Τουρκικά" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%9A%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0" title="Трикутник Кеплера – Ουκρανικά" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Трикутник Кеплера" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="Ουκρανικά" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_Kepler" title="Tam giác Kepler – Βιετναμικά" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Tam giác Kepler" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="Βιετναμικά" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E4%B8%89%E8%A7%92" title="开普勒三角 – Κινεζικά" lang="zh" hreflang="zh" data-title="开普勒三角" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="Κινεζικά" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2222878#sitelinks-wikipedia" title="Επεξεργασία διαγλωσσικών συνδέσεων" class="wbc-editpage">Επεξεργασία συνδέσμων</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Ονοματοχώροι"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Προβολή της σελίδας περιεχομένου [c]" accesskey="c"><span>Λήμμα</span></a></li><li id="ca-talk" class="new vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&redlink=1" rel="discussion" class="new" title="Συζήτηση για τη σελίδα περιεχομένου (δεν έχει γραφτεί ακόμα) [t]" accesskey="t"><span>Συζήτηση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Αλλαγή παραλλαγής γλώσσας" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Ελληνικά</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Προβολές"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=history" title="Παλιές αναθεωρήσεις της σελίδας [h]" accesskey="h"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Εργαλεία" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Εργαλεία</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εργαλεία</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">απόκρυψη</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Περισσότερες επιλογές" > <div class="vector-menu-heading"> Ενέργειες </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"><span>Ανάγνωση</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit" title="Επεξεργασία αυτής της σελίδας [v]" accesskey="v"><span>Επεξεργασία</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit" title="Επεξεργασία του πηγαίου κώδικα της σελίδας [e]" accesskey="e"><span>Επεξεργασία κώδικα</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=history"><span>Προβολή ιστορικού</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Γενικά </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A4%CE%B9%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CE%B5%CE%B9%CE%95%CE%B4%CF%8E/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Κατάλογος όλων των σελίδων wiki που έχουν συνδέσμους προς εδώ [j]" accesskey="j"><span>Συνδέσεις προς εδώ</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%B5%CE%B4%CE%B5%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%B5%CF%82%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%83%CF%86%CE%B1%CF%84%CE%B5%CF%82%CE%91%CE%BB%CE%BB%CE%B1%CE%B3%CE%AD%CF%82/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" rel="nofollow" title="Πρόσφατες αλλαγές σε σελίδες που παραπέμπουν οι σύνδεσμοι αυτής της σελίδας [k]" accesskey="k"><span>Σχετικές αλλαγές</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AD%CF%82%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82" title="Κατάλογος με όλες τις ειδικές σελίδες [q]" accesskey="q"><span>Ειδικές σελίδες</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&oldid=10711395" title="Μόνιμος σύνδεσμος προς αυτήν την αναθεώρηση αυτής της σελίδας"><span>Σταθερός σύνδεσμος</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=info" title="Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτήν τη σελίδα"><span>Πληροφορίες σελίδας</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BC%CF%80%CE%AE%CE%91%CF%85%CF%84%CE%AE%CE%A4%CE%B7%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1&page=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&id=10711395&wpFormIdentifier=titleform" title="Πληροφορίες για το πώς να δημιουργήσετε παραπομπή αυτής της σελίδας"><span>Παραπομπή</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%25A4%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B3%25CF%2589%25CE%25BD%25CE%25BF_%25CF%2584%25CE%25BF%25CF%2585_%25CE%259A%25CE%25AD%25CF%2580%25CE%25BB%25CE%25B5%25CF%2581"><span>Λάβετε συντομευμένη διεύθυνση URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:QrCode&url=https%3A%2F%2Fel.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25CE%25A4%25CF%2581%25CE%25AF%25CE%25B3%25CF%2589%25CE%25BD%25CE%25BF_%25CF%2584%25CE%25BF%25CF%2585_%25CE%259A%25CE%25AD%25CF%2580%25CE%25BB%25CE%25B5%25CF%2581"><span>Λήψη κωδικού QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Εκτύπωση/εξαγωγή </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A3%CF%85%CE%BB%CE%BB%CE%BF%CE%B3%CE%AE&bookcmd=book_creator&referer=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"><span>Δημιουργία βιβλίου</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:DownloadAsPdf&page=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=show-download-screen"><span>Κατέβασμα ως PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&printable=yes" title="Εκτυπώσιμη έκδοση αυτής της σελίδας [p]" accesskey="p"><span>Εκτυπώσιμη έκδοση</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Σε άλλα εγχειρήματα </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Kepler_triangle" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q2222878" title="Σύνδεσμος προς το συνδεδεμένο αντικείμενο δεδομένων [g]" accesskey="g"><span>Αντικείμενο Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Εργαλεία σελίδων"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Εμφάνιση"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Εμφάνιση</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">μετακίνηση στην πλαϊνή μπάρα</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">απόκρυψη</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="el" dir="ltr"><p>Στην <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Γεωμετρία">γεωμετρία</a>, το <b>τρίγωνο του Κέπλερ</b> είναι ένα <a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ορθογώνιο τρίγωνο">ορθογώνιο τρίγωνο</a> του οποίου τα μήκη των πλευρών είναι διαδοχικοί όροι μιας <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%80%CF%81%CF%8C%CE%BF%CE%B4%CE%BF%CF%82" title="Γεωμετρική πρόοδος">γεωμετρικής προόδου</a>. </p><p>Από το <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">πυθαγόρειο θεώρημα</a> έπεται ότι τα <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_(%CE%AC%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1)" title="Τετράγωνο (άλγεβρα)">τετράγωνα</a> των πλευρών για αυτή την ειδική περίπτωση ορθογώνιου τριγώνου, επίσης όροι μιας (άλλης) γεωμετρικής προόδου, έστω <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.162ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> και <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf0bf28fd28f45d07e1ceb909ce333c18c558c93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.384ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{2}}"></span>, εξάγονται από τη λύση της <a href="/wiki/%CE%94%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%AC%CE%B8%CE%BC%CE%B9%CE%B1_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7" title="Δευτεροβάθμια εξίσωση">δευτεροβάθμιας εξισώσεως</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1+x=x^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1+x=x^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a661ef5ad65b9fc5775cd4e0d8c3cbe95af57f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.815ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1+x=x^{2}}"></span>,</dd></dl> <p>από την οποία προκύπτει ότι ο λόγος των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου του Κέπλερ σχετίζεται με τον «<a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CF%8C%CF%82_%CE%BB%CF%8C%CE%B3%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Χρυσός λόγος">χρυσό λόγο</a>»: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b498bd7bebdaa79ba86131a9f839f96a4e7628f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.556ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}"></span>.</dd></dl> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Kepler_triangle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/220px-Kepler_triangle.svg.png" decoding="async" width="220" height="202" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/330px-Kepler_triangle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/440px-Kepler_triangle.svg.png 2x" data-file-width="559" data-file-height="513" /></a><figcaption>Το <b>τρίγωνο του Κέπλερ</b> είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται από τρία τετράγωνα με εμβαδά σε γεωμετρική πρόοδο, σύμφωνα με τον <b><a href="/wiki/%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CF%8C%CF%82_%CE%BB%CF%8C%CE%B3%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Χρυσός λόγος">χρυσό λόγο</a></b>.</figcaption></figure> <p>και μπορεί να γραφεί ως: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> <mo>:</mo> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d877fee12ff439aa86ab19fcd5744b8b630634bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.013ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }"></span>, ή κατά προσέγγιση <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 1:1,272:1,618}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>:</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>272</mn> <mo>:</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>618</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1:1,272:1,618}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4e654ab498c52e47e2b9c2895fa47e61da1512" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.404ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 1:1,272:1,618}"></span>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Τα τετράγωνα των πλευρών, όπως προαναφέρθηκε, είναι επίσης όροι μίας γεωμετρικής προόδου (βλ. σχήμα) με λόγο τη χρυσή τομή. </p><p>Τρίγωνα με τέτοιους λόγους πλευρών πήραν το όνομα του Γερμανού <a href="/wiki/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82" title="Μαθηματικός">μαθηματικού</a> και <a href="/wiki/%CE%91%CF%83%CF%84%CF%81%CE%BF%CE%BD%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82" title="Αστρονόμος">αστρονόμου</a> <a href="/wiki/%CE%93%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%AC%CE%BD%CE%B5%CF%82_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Γιοχάνες Κέπλερ">Γιοχάνες Κέπλερ</a> (<a href="/wiki/1571" title="1571">1571</a>–<a href="/wiki/1630" title="1630">1630</a>), επειδή πρώτος αυτός απέδειξε ότι το τρίγωνο αυτό χαρακτηρίζεται από ένα λόγο ανάμεσα στα μήκη της μικρής κάθετης πλευράς και της υποτείνουσας ίσο με τον χρυσό λόγο<sup id="cite_ref-livio_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-livio-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Τα τρίγωνα του Κέπλερ συνδυάζουν δύο βασικές μαθηματικές έννοιες (το <a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">πυθαγόρειο θεώρημα</a> και τον χρυσό λόγο) που συνάρπαζαν τον Κέπλερ, όπως δείχνει το παρακάτω απόσπασμα: </p> <blockquote class="templatequote"><p>Η γεωμετρία έχει δυο μεγάλους θησαυρούς: ο ένας είναι το θεώρημα του Πυθαγόρα και ο άλλος η διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Το πρώτο μπορεί να συγκριθεί με μια μάζα χρυσού, το δεύτερο μπορούμε να το αποκαλέσουμε ένα πολύτιμο κόσμημα.</p><div class="templatequotecite">— <cite><a href="/wiki/%CE%93%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%AC%CE%BD%CE%B5%CF%82_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Γιοχάνες Κέπλερ">Γιοχάνες Κέπλερ</a>, <sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></cite></div></blockquote> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Αντίστροφη_διαδικασία"><span id=".CE.91.CE.BD.CF.84.CE.AF.CF.83.CF.84.CF.81.CE.BF.CF.86.CE.B7_.CE.B4.CE.B9.CE.B1.CE.B4.CE.B9.CE.BA.CE.B1.CF.83.CE.AF.CE.B1"></span>Αντίστροφη διαδικασία</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit&section=1" title="Επεξεργασία ενότητας: Αντίστροφη διαδικασία" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&section=1" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Αντίστροφη διαδικασία"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Το αντίστροφο, δηλαδή ότι ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών 1 , <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae1094106c2237fda1e1d4f9e6e1bde3e464637b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:3.456ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}"></span> και <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span> ή πολλαπλάσιά τους είναι ορθογώνιο, αποδεικνύεται εύκολα αν ξαναγράψουμε το <a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%B9%CF%8E%CE%BD%CF%85%CE%BC%CE%BF" title="Τριώνυμο">τριώνυμο</a> για τον χρυσό λόγο <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>φ</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642e4bbe73e89ff3b93588bf2dbbee3ad852d3eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.196ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}"></span>,</dd></dl> <p>στη μορφή του πυθαγόρειου θεωρήματος: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>φ</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>1</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc82f6c59c01aa32a66f0bd2f53f9570314cc2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:20.668ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}}"></span> .</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Σχέση_με_τον_αριθμητικό,_τον_γεωμετρικό_και_τον_αρμονικό_μέσο"><span id=".CE.A3.CF.87.CE.AD.CF.83.CE.B7_.CE.BC.CE.B5_.CF.84.CE.BF.CE.BD_.CE.B1.CF.81.CE.B9.CE.B8.CE.BC.CE.B7.CF.84.CE.B9.CE.BA.CF.8C.2C_.CF.84.CE.BF.CE.BD_.CE.B3.CE.B5.CF.89.CE.BC.CE.B5.CF.84.CF.81.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.BA.CE.B1.CE.B9_.CF.84.CE.BF.CE.BD_.CE.B1.CF.81.CE.BC.CE.BF.CE.BD.CE.B9.CE.BA.CF.8C_.CE.BC.CE.AD.CF.83.CE.BF"></span>Σχέση με τον αριθμητικό, τον γεωμετρικό και τον αρμονικό μέσο</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit&section=2" title="Επεξεργασία ενότητας: Σχέση με τον αριθμητικό, τον γεωμετρικό και τον αρμονικό μέσο" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&section=2" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Σχέση με τον αριθμητικό, τον γεωμετρικό και τον αρμονικό μέσο"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Για κάθε ζεύγος θετικών πραγματικών αριθμών <i>α</i> και <i>β</i>, ο <a href="/w/index.php?title=%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%BC%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%82&action=edit&redlink=1" class="new" title="Αριθμητικός μέσος (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">αριθμητικός μέσος</a>, ο <a href="/wiki/%CE%93%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%BC%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%82" title="Γεωμετρικός μέσος">γεωμετρικός μέσος</a> και <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CE%BC%CE%BF%CE%BD%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%BC%CE%AD%CF%83%CE%BF%CF%82" title="Αρμονικός μέσος">αρμονικός μέσος</a> τους αποτελούν τα μήκη των πλευρών ενός ορθογώνιου τριγώνου αν και μόνο αν αυτό το τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του Κέπλερ<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Κατασκευή"><span id=".CE.9A.CE.B1.CF.84.CE.B1.CF.83.CE.BA.CE.B5.CF.85.CE.AE"></span>Κατασκευή</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit&section=3" title="Επεξεργασία ενότητας: Κατασκευή" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&section=3" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Κατασκευή"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Kepler_Triangle_Construction.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Kepler_Triangle_Construction.svg/220px-Kepler_Triangle_Construction.svg.png" decoding="async" width="220" height="266" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Kepler_Triangle_Construction.svg/330px-Kepler_Triangle_Construction.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Kepler_Triangle_Construction.svg/440px-Kepler_Triangle_Construction.svg.png 2x" data-file-width="475" data-file-height="575" /></a><figcaption>Μέθοδος για την κατασκευή ενός τριγώνου του Κέπλερ με τη χρήση ενός <a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CF%8C_%CE%BF%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χρυσό ορθογώνιο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">χρυσού ορθογωνίου</a></figcaption></figure> <p>Το τρίγωνο του Κέπλερ μπορεί να <a href="/w/index.php?title=%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%BA%CE%B5%CF%85%CE%AE_%CE%BC%CE%B5_%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CE%BD%CE%B1_%CE%BA%CE%B1%CE%B9_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%B2%CE%AE%CF%84%CE%B7&action=edit&redlink=1" class="new" title="Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη</a> δημιουργώντας πρώτα ένα «<a href="/w/index.php?title=%CE%A7%CF%81%CF%85%CF%83%CF%8C_%CE%BF%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Χρυσό ορθογώνιο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">χρυσό ορθογώνιο</a>»: </p> <ol><li>Κατασκευάζουμε ένα απλό τετράγωνο.</li> <li>Φέρουμε μία γραμμή από το μέσο της μιας πλευράς του τετραγώνου προς μία απέναντι κορυφή.</li> <li>Χρησιμοποιούμε αυτό το ευθύγραμμο τμήμα ως ακτίνα ενός κύκλου για να σχεδιάσουμε ένα τόξο που ορίζει το ύψος του ορθογωνίου.</li> <li>Συμπληρώνουμε το χρυσό ορθογώνιο.</li> <li>Χρησιμοποιούμε τη μεγάλη πλευρά του χρυσού ορθογωνίου για να σχεδιάσουμε ένα τόξο που τέμνει την απέναντι πλευρά του ορθογωνίου και ορίζει την <a href="/wiki/%CE%A5%CF%80%CE%BF%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%BD%CE%BF%CF%85%CF%83%CE%B1" class="mw-redirect" title="Υποτείνουσα">υποτείνουσα</a> του τριγώνου του Κέπλερ.</li></ol> <p>Ο ίδιος ο Κέπλερ το κατασκεύασε διαφορετικά: Σε ένα γράμμα του προς τον παλιό καθηγητή του <a href="/w/index.php?title=%CE%9C%CE%AF%CE%BA%CE%B1%CE%B5%CE%BB_M%C3%A4stlin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Μίκαελ Mästlin (δεν έχει γραφτεί ακόμα)">Μίκαελ Mästlin</a> έγραψε: </p> <blockquote class="templatequote"><p>Αν πάνω σε μια γραμμή διαιρεμένη σε μέσο και άκρο λόγο κάποιος κατασκευάσει ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τέτοιο ώστε η ορθή γωνία είναι στην κάθετο στο σημείο τομής, τότε η μικρότερη πλευρά θα ισούται με το μεγαλύτερο τμήμα της διαιρεμένης γραμμής.</p><div class="templatequotecite">— <cite><a href="/wiki/%CE%93%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%AC%CE%BD%CE%B5%CF%82_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Γιοχάνες Κέπλερ">Γιοχάνες Κέπλερ</a>, <sup id="cite_ref-livio_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-livio-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></cite></div></blockquote> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Μια_μαθηματική_σύμπτωση"><span id=".CE.9C.CE.B9.CE.B1_.CE.BC.CE.B1.CE.B8.CE.B7.CE.BC.CE.B1.CF.84.CE.B9.CE.BA.CE.AE_.CF.83.CF.8D.CE.BC.CF.80.CF.84.CF.89.CF.83.CE.B7"></span>Μια μαθηματική σύμπτωση</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit&section=4" title="Επεξεργασία ενότητας: Μια μαθηματική σύμπτωση" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&section=4" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Μια μαθηματική σύμπτωση"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Σε οποιοδήποτε τρίγωνο του Κέπλερ με πλευρές <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,a{\sqrt {\varphi }},a\varphi ,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mi>φ</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,a{\sqrt {\varphi }},a\varphi ,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/695799970dc3517ec926a69a71bff8dd5a96880c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:11.38ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a,a{\sqrt {\varphi }},a\varphi ,}"></span> θεωρείστε: </p> <ul><li>τον <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%BF%CF%82_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου">περιγεγραμμένο κύκλο</a> του, και</li> <li>ένα <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Τετράγωνο">τετράγωνο</a> με πλευρά ίση με τη μεγάλη κάθετη πλευρά του τριγώνου.</li></ul> <p>Τότε η <a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%82" title="Περίμετρος">περίμετρος</a> του τετραγώνου (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4a{\sqrt {\varphi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4a{\sqrt {\varphi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e60b14d40e1c4c6d547de1acfdcc8462bab5ae19" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.848ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 4a{\sqrt {\varphi }}}"></span>) και η περιφέρεια του κύκλου (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\pi \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>π</mi> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\pi \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dbac6cd409bbcd5d6aaa4c3d4005216062badc3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.082ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a\pi \varphi }"></span>) είναι σχεδόν ίσες, με διαφορά μικρότερη του 0,1%. </p><p>Αυτή είναι η μαθηματική προσέγγιση <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> <mo>≈</mo> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6f2bc7d382baf7951abcb6bb72ed2eed6b34c45" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.211ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}}"></span>. Ο αριθμός <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>π</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.332ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \pi }"></span> δεν μπορεί να κατασκευαστεί γεωμετρικά (δηλ. με κανόνα και διαβήτη) από τον <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>φ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }"></span>, γιατί αυτό θα ισοδυναμούσε με την επίλυση του κλασικού άλυτου προβλήματος του <a href="/wiki/%CE%A4%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%B1%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%85" title="Τετραγωνισμός του κύκλου">τετραγωνισμού του κύκλου</a>. Aυτό, οπως αποδείχτηκε δεν μπορει να γίνει, διότι το <i>π</i> είναι <a href="/wiki/%CE%A5%CF%80%CE%B5%CF%81%CE%B2%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Υπερβατικός αριθμός">υπερβατικός αριθμός</a>, ενώ το <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4/{\sqrt {\varphi }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>φ</mi> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4/{\sqrt {\varphi }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63e3566999942548052abb86693c0dcb734db699" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.781ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 4/{\sqrt {\varphi }}}"></span> όχι (είναι <a href="/wiki/%CE%91%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82" title="Αλγεβρικός αριθμός">αλγεβρικός αριθμός</a>). </p><p>Σύμφωνα με κάποιες πηγές, τρίγωνα του Κέπλερ εμφανίζονται στον σχεδιασμό αιγυπτιακών πυραμίδων, μεταξύ των οποίων και της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας (<a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AF%CE%B4%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A7%CE%AD%CE%BF%CF%80%CE%B1" title="Πυραμίδα του Χέοπα">Πυραμίδα του Χέοπα</a>).<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ωστόσο, το πιθανότερο είναι πως οι <a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B1%CE%AF%CE%B1_%CE%91%CE%AF%CE%B3%CF%85%CF%80%CF%84%CE%BF%CF%82" title="Αρχαία Αίγυπτος">αρχαίοι Αιγύπτιοι</a> δεν γνώριζαν τη μαθηματική σύμπτωση που «δένει» τον <a href="/wiki/%CE%A0_(%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%83%CF%84%CE%B1%CE%B8%CE%B5%CF%81%CE%AC)" title="Π (μαθηματική σταθερά)">αριθμό <i>π</i></a> και τον χρυσό λόγο <i>φ</i>.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Παραπομπές"><span id=".CE.A0.CE.B1.CF.81.CE.B1.CF.80.CE.BF.CE.BC.CF.80.CE.AD.CF.82"></span>Παραπομπές</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&veaction=edit&section=5" title="Επεξεργασία ενότητας: Παραπομπές" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Επεξεργασία</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&action=edit&section=5" title="Επεξεργαστείτε τον πηγαίο κώδικα της ενότητας: Παραπομπές"><span>επεξεργασία κώδικα</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Roger Herz-Fischler (2000). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=066T3YLuhA0C&pg=PA81&dq=kepler-triangle+geometric&ei=ux77Ro6sGKjA7gLzrdjlDQ&sig=bngzcQrK9nHOkfZTo5O0ieNdtUs"><i><span></span></i>The Shape of the Great Pyramid<i><span></span></i></a>. Wilfrid Laurier University Press. <a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B5%CE%B8%CE%BD%CE%AE%CF%82_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%CF%82_%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CE%B2%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CE%BF%CF%85" title="Διεθνής πρότυπος αριθμός βιβλίου">ISBN</a> <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0-88920-324-5" title="Ειδικό:ΠηγέςΒιβλίων/0-88920-324-5">0-88920-324-5</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Shape+of+the+Great+Pyramid&rft.pub=Wilfrid+Laurier+University+Press&rft.date=2000&rft.isbn=0-88920-324-5&rft.au=Roger+Herz-Fischler&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D066T3YLuhA0C%26pg%3DPA81%26dq%3Dkepler-triangle%2Bgeometric%26ei%3Dux77Ro6sGKjA7gLzrdjlDQ%26sig%3DbngzcQrK9nHOkfZTo5O0ieNdtUs&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-livio-2"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-livio_2-0">2,0</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-livio_2-1">2,1</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Livio, Mario (2002). <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/goldenratiostory00mliv"><i><span></span></i>The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number<i><span></span></i></a>. New York: Broadway Books. σελίδες <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/goldenratiostory00mliv/page/n157">149</a>. <a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%A0%CE%B7%CE%B3%CE%AD%CF%82%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%BB%CE%AF%CF%89%CE%BD/0767908155" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-7679-0815-5</a>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Golden+Ratio%3A+The+Story+of+Phi%2C+The+World%27s+Most+Astonishing+Number&rft.place=New+York&rft.pages=149&rft.pub=Broadway+Books&rft.date=2002&rft.aulast=Livio&rft.aufirst=Mario&rft_id=https%3A%2F%2Farchive.org%2Fdetails%2Fgoldenratiostory00mliv&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book">Karl Fink· Wooster Woodruff Beman· David Eugene Smith (1903). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=3hkPAAAAIAAJ&pg=PA223&dq=%22Geometry+has+two+great+treasures%22&lr=&as_brr=1&ei=sQ1GSI_KH4fstgO_rvCpDQ"><i>A Brief History of Mathematics: An Authorized Translation of Dr. Karl Fink's Geschichte der Elementar-Mathematik</i></a> (2η έκδοση). Chicago: Open Court Publishing Co.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+Brief+History+of+Mathematics%3A+An+Authorized+Translation+of+Dr.+Karl+Fink%27s+Geschichte+der+Elementar-Mathematik&rft.edition=2%CE%B7&rft.pub=Chicago%3A+Open+Court+Publishing+Co&rft.date=1903&rft.au=Karl+Fink&rft.au=Wooster+Woodruff+Beman&rft.au=David+Eugene+Smith&rft_id=http%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3D3hkPAAAAIAAJ%26pg%3DPA223%26dq%3D%2522Geometry%2Bhas%2Btwo%2Bgreat%2Btreasures%2522%26lr%3D%26as_brr%3D1%26ei%3DsQ1GSI_KH4fstgO_rvCpDQ&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Di Domenico, Angelo, "The golden ratio—the right triangle—and the arithmetic, geometric, and harmonic means", <i><a href="/wiki/The_Mathematical_Gazette" title="The Mathematical Gazette">The Mathematical Gazette</a></i> 89, 2005.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20110902032809/http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html">«Squaring the circle, Paul Calter»</a>. Αρχειοθετήθηκε <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html">από το πρωτότυπο</a> στις 2 Σεπτεμβρίου 2011<span class="reference-accessdate">. Ανακτήθηκε στις 25 Ιουλίου 2012</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Squaring+the+circle%2C+Paul+Calter&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.dartmouth.edu%2F~matc%2Fmath5.geometry%2Funit2%2Funit2.html&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140102194148/http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/pyramid/pyramid.htm">«The Great Pyramid, The Great Discovery, and The Great Coincidence, Mark Herkommer»</a>. Αρχειοθετήθηκε <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/pyramid/pyramid.htm">από το πρωτότυπο</a> στις 2 Ιανουαρίου 2014<span class="reference-accessdate">. Ανακτήθηκε στις 25 Ιουλίου 2012</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=The+Great+Pyramid%2C+The+Great+Discovery%2C+and+The+Great+Coincidence%2C+Mark+Herkommer&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.petrospec-technologies.com%2FHerkommer%2Fpyramid%2Fpyramid.htm&rfr_id=info%3Asid%2Fel.wikipedia.org%3A%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF+%CF%84%CE%BF%CF%85+%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation Journal">Markowsky, George (January 1992). <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf">«Misconceptions about the Golden Ratio»</a> (PDF). <i></i>College Mathematics Journal<i></i> (Mathematical Association of America) <b>23</b> (1): 2–19. <a href="/wiki/Digital_object_identifier" class="mw-redirect" title="Digital object identifier">doi</a>:<span class="neverexpand"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.2307%2F2686193">10.2307/2686193</a></span><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf">http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf</a></span>.</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Misconceptions+about+the+Golden+Ratio&rft.jtitle=%27%27College+Mathematics+Journal%27%27&rft.aulast=Markowsky&rft.aufirst=George&rft.au=Markowsky%2C%26%2332%3BGeorge&rft.date=January+1992&rft.volume=23&rft.issue=1&rft.pages=2%E2%80%9319&rft.pub=Mathematical+Association+of+America&rft_id=info:doi/10.2307%2F2686193&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.umcs.maine.edu%2F%7Emarkov%2FGoldenRatio.pdf&rfr_id=info:sid/el.wikipedia.org:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81"><span style="display: none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10387572">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10730911">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}body.skin--responsive .mw-parser-output .navbox-image img{max-width:none!important}@media print{body.ns-0 .mw-parser-output .navbox{display:none!important}}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="Τρίγωνο" style="padding:3px"><table class="nowraplinks hlist mw-collapsible expanded navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r8595637">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}.mw-parser-output .infobox .navbar{font-size:100%}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-προβολή"><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Πρότυπο:Τρίγωνο"><abbr title="Προβολή του προτύπου">π</abbr></a></li><li class="nv-συζ."><a href="/w/index.php?title=%CE%A3%CF%85%CE%B6%CE%AE%CF%84%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CF%80%CF%81%CE%BF%CF%84%CF%8D%CF%80%CE%BF%CF%85:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF&action=edit&redlink=1" class="new" title="Συζήτηση προτύπου:Τρίγωνο (δεν έχει γραφτεί ακόμα)"><abbr title="Συζήτηση του προτύπου">σ</abbr></a></li><li class="nv-επεξ."><a class="external text" href="https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A0%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF&action=edit"><abbr title="Επεξεργασία του προτύπου">ε</abbr></a></li></ul></div><div id="Τρίγωνο" style="font-size:114%;margin:0 4em"><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Τρίγωνο">Τρίγωνο</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Βασικές έννοιες</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%8A%CF%83%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Ίσα τρίγωνα">Ίσα τρίγωνα</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%8C%CE%BC%CE%BF%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Όμοια τρίγωνα">Όμοια τρίγωνα</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Είδη τριγώνου</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Βάσει μεγαλύτερης γωνίας</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%9F%CE%BE%CF%85%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Οξυγώνιο τρίγωνο">οξυγώνιο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%91%CE%BC%CE%B2%CE%BB%CF%85%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Αμβλυγώνιο τρίγωνο">αμβλυγώνιο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ορθογώνιο τρίγωνο">ορθογώνιο</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Βάσει πλευρών</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A3%CE%BA%CE%B1%CE%BB%CE%B7%CE%BD%CF%8C_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Σκαληνό τρίγωνο">σκαληνό</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CE%BF%CF%83%CE%BA%CE%B5%CE%BB%CE%AD%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ισοσκελές τρίγωνο">ισοσκελές</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%99%CF%83%CF%8C%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%85%CF%81%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ισόπλευρο τρίγωνο">ισόπλευρο</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Άλλα</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A8%CE%B5%CF%85%CE%B4%CE%BF%CF%81%CE%B8%CE%BF%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%B9%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ψευδορθογώνιο τρίγωνο">ψευδορθογώνιο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%89%CF%81%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Τρίγωνο του Ήρωνα">τρίγωνο Ήρωνα</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">τρίγωνο Κέπλερ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Σημεία τριγώνου</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Βασικά</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%92%CE%B1%CF%81%CF%8D%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Βαρύκεντρο τριγώνου">βαρύκεντρο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" class="mw-redirect" title="Περίκεντρο τριγώνου">περίκεντρο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%B8%CF%8C%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Ορθόκεντρο τριγώνου">ορθόκεντρο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%88%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%BF_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" class="mw-redirect" title="Έγκεντρο τριγώνου">έγκεντρο</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%AC%CE%BA%CE%B5%CE%BD%CF%84%CF%81%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" class="mw-redirect" title="Παράκεντρα τριγώνου">παράκεντρα</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Άλλα</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CE%BF_Gergonne" title="Σημείο Gergonne">σημείο Gergonne</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A3%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CE%AF%CE%BF_%CE%9D%CE%AC%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CE%BB" title="Σημείο Νάγκελ">σημείο Νάγκελ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Ευθείες τριγώνου</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/wiki/%CE%A3%CE%B5%CE%B2%CE%B9%CE%B1%CE%BD%CE%AE" title="Σεβιανή">Σεβιανές</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%AF%CE%B1%CF%82#Εσωτερικές_διχοτόμοι_τριγώνου" title="Διχοτόμος γωνίας">εσωτερική διχοτόμος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CE%BE%CF%89%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B4%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82" class="mw-redirect" title="Εξωτερική διχοτόμος">εξωτερική διχοτόμος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%8E%CF%88%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Ύψος τριγώνου">ύψος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%83%CE%BF%CF%82_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Διάμεσος (γεωμετρία)">διάμεσος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BC%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%BF%CE%B4%CE%B9%CE%AC%CE%BC%CE%B5%CF%83%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Συμμετροδιάμεσος τριγώνου">συμμετροδιάμεσος</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Άλλες</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%9C%CE%B5%CF%83%CE%BF%CE%BA%CE%AC%CE%B8%CE%B5%CF%84%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%8D%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%BF%CF%85_%CF%84%CE%BC%CE%AE%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%BF%CF%82#Μεσοκάθετοι_τριγώνου" title="Μεσοκάθετη ευθύγραμμου τμήματος">μεσοκάθετοι</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%B8%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CE%A3%CE%AF%CE%BC%CF%83%CE%BF%CE%BD-%CE%93%CE%BF%CF%85%CE%AC%CE%BB%CE%B1%CF%82" class="mw-redirect" title="Ευθεία Σίμσον-Γουάλας">ευθεία Σίμσον-Γουάλας</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CF%85%CE%B8%CE%B5%CE%AF%CE%B1_%CE%8C%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Ευθεία Όιλερ">ευθεία Όιλερ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Κύκλοι τριγώνου</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Βασικοί</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B5%CF%81%CE%B9%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%BF%CF%82_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου">περιγεγραμμένος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CE%B3%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%BF%CF%82_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" class="mw-redirect" title="Εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου">εγγεγραμμένος</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B5%CE%B3%CE%B3%CE%B5%CE%B3%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CE%BF%CE%B9_%CE%BA%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CE%B9_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" class="mw-redirect" title="Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι τριγώνου">παρεγγεγραμμένοι</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Άλλοι</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CF%8D%CE%BA%CE%BB%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%8C%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Κύκλος του Όιλερ">κύκλος του Όιλερ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Μετρικές σχέσεις</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"></div><table class="nowraplinks navbox-subgroup" style="border-spacing:0"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Αναλογίες</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%98%CE%B1%CE%BB%CE%AE" class="mw-redirect" title="Θεώρημα Θαλή">θεώρημα Θαλή</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B4%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%85" title="Θεώρημα διχοτόμου">θεώρημα εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9C%CE%B5%CE%BD%CE%B5%CE%BB%CE%AC%CE%BF%CF%85" title="Θεώρημα Μενελάου">θεώρημα Μενελάου</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%A4%CF%83%CE%AD%CE%B2%CE%B1" title="Θεώρημα Τσέβα">θεώρημα Τσέβα</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Εμβαδόν</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A4%CF%8D%CF%80%CE%BF%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%89%CF%81%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Τύπος του Ήρωνα">τύπος του Ήρωνα</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CE%BC%CE%B2%CE%B1%CE%B4%CF%8C%CE%BD_%CF%84%CF%81%CE%B9%CE%B3%CF%8E%CE%BD%CE%BF%CF%85" title="Εμβαδόν τριγώνου">εμβαδόν τριγώνου</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%95%CE%BC%CE%B2%CE%B1%CE%B4%CF%8C%CE%BD#Τρίγωνο" title="Εμβαδόν">λίστα τύπων για το εμβαδόν</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Μήκη σεβιανών</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B5%CE%B9%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1" title="Πυθαγόρειο θεώρημα">Πυθαγόρειο θεώρημα</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%BF%CF%8D%CE%B1%CF%81%CF%84" title="Θεώρημα Στιούαρτ">θεώρημα Στιούαρτ</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A0%CF%81%CF%8E%CF%84%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%BC%CE%AD%CF%83%CF%89%CE%BD" title="Πρώτο θεώρημα διαμέσων">1ο</a> και <a href="/wiki/%CE%94%CE%B5%CF%8D%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%B4%CE%B9%CE%B1%CE%BC%CE%AD%CF%83%CF%89%CE%BD" class="mw-redirect" title="Δεύτερο θεώρημα διαμέσων">2ο</a> θεώρημα διαμέσων</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Τριγωνομετρικές<br /> σχέσεις</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CF%84%CF%8C%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Νόμος των ημιτόνων">νόμος των ημιτόνων</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B7%CE%BC%CE%B9%CF%84%CF%8C%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Νόμος των συνημιτόνων">νόμος των συνημιτόνων</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%9D%CF%8C%CE%BC%CE%BF%CF%82_%CF%84%CF%89%CE%BD_%CE%B5%CF%86%CE%B1%CF%80%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%AD%CE%BD%CF%89%CE%BD" title="Νόμος των εφαπτομένων">νόμος των εφαπτομένων</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A4%CF%8D%CF%80%CE%BF%CE%B9_Mollweide" title="Τύποι Mollweide">τύποι Mollweide</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Άλλες</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9A%CE%B1%CF%81%CE%BD%CF%8C_(%CE%B1%CE%BA%CF%84%CE%AF%CE%BD%CE%B5%CF%82)" title="Θεώρημα Καρνό (ακτίνες)">θεώρημα Καρνό (ακτίνες)</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9A%CE%B1%CF%81%CE%BD%CF%8C_(%CE%BA%CE%AC%CE%B8%CE%B5%CF%84%CE%BF%CE%B9)" title="Θεώρημα Καρνό (κάθετοι)">θεώρημα Καρνό (κάθετοι)</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A3%CF%87%CE%AD%CF%83%CE%B7_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9B%CE%AC%CE%B9%CE%BC%CF%80%CE%BD%CE%B9%CF%84%CF%82" title="Σχέση του Λάιμπνιτς">σχέση του Λάιμπνιτς</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%8C%CE%B9%CE%BB%CE%B5%CF%81_(%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)" title="Θεώρημα του Όιλερ (γεωμετρία)">θεώρημα Όιλερ</a></li></ul> </div></td></tr></tbody></table><div></div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Σχετικά θεωρήματα</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CF%89%CE%BD_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CF%8C%CF%81%CE%BB%CE%B5%CF%8A" title="Θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ">θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9D%CE%B1%CF%80%CE%BF%CE%BB%CE%AD%CE%BF%CE%BD%CF%84%CE%B1" title="Θεώρημα Ναπολέοντα">θεώρημα Ναπολέοντα</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%A0%CE%AC%CF%80%CF%80%CE%BF%CF%85_%CE%B3%CE%B9%CE%B1_%CF%84%CE%BF_%CE%B5%CE%BC%CE%B2%CE%B1%CE%B4%CF%8C%CE%BD" title="Θεώρημα Πάππου για το εμβαδόν">θεώρημα Πάππου</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_Steiner-Lehmus" title="Θεώρημα Steiner-Lehmus">θεώρημα Steiner-Lehmus</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%9D%CE%AC%CE%B3%CE%BA%CE%B5%CE%BB" title="Θεώρημα Νάγκελ">θεώρημα Νάγκελ</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CE%92%CE%B9%CE%B2%CE%B9%CE%AC%CE%BD%CE%B9" title="Θεώρημα Βιβιάνι">θεώρημα Βιβιάνι</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_van_Schooten" title="Θεώρημα van Schooten">θεώρημα van Schooten</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">Παράγωγα τρίγωνα</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%BB%CE%B7%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Συμπληρωματικό τρίγωνο">συμπληρωματικό</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BC%CF%80%CE%BB%CE%B7%CF%81%CF%89%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Συμπληρωματικό τρίγωνο">αντισυμπληρωματικό</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%9F%CF%81%CE%B8%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Ορθικό τρίγωνο">ορθικό</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_Gergonne" title="Τρίγωνο Gergonne">τρίγωνο Gergonne</a></li> <li><a href="/wiki/%CE%98%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CF%81%CE%B9%CF%87%CE%BF%CF%84%CF%8C%CE%BC%CF%89%CE%BD_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CF%8C%CF%81%CE%BB%CE%B5%CF%8A" title="Θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ">τρίγωνο Μόρλεϊ</a></li></ul> </div></td></tr><tr><td class="navbox-abovebelow" colspan="2"><div> <ul><li><b><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B5%CE%AF%CE%BF:Portal-puzzle.svg" class="mw-file-description"><img alt="Portal icon" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/16px-Portal-puzzle.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/24px-Portal-puzzle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Portal-puzzle.svg/32px-Portal-puzzle.svg.png 2x" data-file-width="32" data-file-height="28" /></a></span> <a href="/wiki/%CE%A0%CF%8D%CE%BB%CE%B7:%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC" title="Πύλη:Μαθηματικά">Πύλη Μαθηματικά </a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Κατηγορία"><img alt="Κατηγορία" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/16px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png" decoding="async" width="16" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/24px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Folder_Hexagonal_Icon.svg/32px-Folder_Hexagonal_Icon.svg.png 2x" data-file-width="36" data-file-height="31" /></span></span> <b><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Κατηγορία:Τρίγωνα">Κατηγορία</a></b></li> <li><span typeof="mw:File"><span title="Commons page"><img alt="Commons page" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/12px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="12" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/18px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/24px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></span></span> <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Triangle" class="extiw" title="commons:Category:Triangle">Commons</a></b></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ανακτήθηκε από "<a dir="ltr" href="https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Τρίγωνο_του_Κέπλερ&oldid=10711395">https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Τρίγωνο_του_Κέπλερ&oldid=10711395</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B5%CF%82" title="Ειδικό:Κατηγορίες">Κατηγορίες</a>: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%B1" title="Κατηγορία:Τρίγωνα">Τρίγωνα</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%93%CE%B9%CE%BF%CF%87%CE%AC%CE%BD%CE%B5%CF%82_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81" title="Κατηγορία:Γιοχάνες Κέπλερ">Γιοχάνες Κέπλερ</a></li><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CF%84%CE%BF%CE%B9%CF%87%CE%B5%CE%B9%CF%8E%CE%B4%CE%B7%CF%82_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1" title="Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία">Στοιχειώδης γεωμετρία</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Κρυμμένη κατηγορία: <ul><li><a href="/wiki/%CE%9A%CE%B1%CF%84%CE%B7%CE%B3%CE%BF%CF%81%CE%AF%CE%B1:%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CF%82_%CF%80%CE%BF%CF%85_%CF%87%CF%81%CE%B7%CF%83%CE%B9%CE%BC%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%B9%CE%BF%CF%8D%CE%BD_%CE%BC%CE%B1%CE%B3%CE%B9%CE%BA%CE%BF%CF%8D%CF%82_%CF%83%CF%85%CE%BD%CE%B4%CE%AD%CF%83%CE%BC%CE%BF%CF%85%CF%82_ISBN" title="Κατηγορία:Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN">Σελίδες που χρησιμοποιούν μαγικούς συνδέσμους ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Τελευταία τροποποίηση 20:50, 25 Αυγούστου 2024.</li> <li id="footer-info-copyright">Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.el">Creative Commons Attribution-ShareAlike License</a>· μπορεί να ισχύουν και πρόσθετοι όροι. Χρησιμοποιώντας αυτό τον ιστότοπο, συμφωνείτε στους <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/el">Όρους Χρήσης</a> και την <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική Ιδιωτικότητας</a>. Το Wikipedia® είναι καταχωρημένο σήμα του <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, ενός μη κερδοσκοπικού οργανισμού.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Πολιτική προσωπικών δεδομένων</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%A3%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC">Για τη Βικιπαίδεια</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%CE%92%CE%B9%CE%BA%CE%B9%CF%80%CE%B1%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1:%CE%91%CF%80%CE%BF%CF%80%CE%BF%CE%AF%CE%B7%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CF%85%CE%BD%CF%8E%CE%BD">Αποποίηση ευθυνών</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Κώδικας συμπεριφοράς</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Προγραμματιστές</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/el.wikipedia.org">Στατιστικά</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Δήλωση cookie</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//el.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Προβολή κινητού</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-7dfb9d98f5-jl8sx","wgBackendResponseTime":152,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.261","walltime":"0.489","ppvisitednodes":{"value":1552,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":62431,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":3012,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":1,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":16265,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 228.828 1 -total"," 53.62% 122.692 6 Πρότυπο:Navbox"," 51.11% 116.956 1 Πρότυπο:Τρίγωνο"," 22.22% 50.846 3 Πρότυπο:Cite_book"," 11.45% 26.207 2 Πρότυπο:Παράθεμα"," 9.24% 21.144 2 Πρότυπο:Comma_separated_entries"," 6.62% 15.160 1 Πρότυπο:Cite_journal"," 5.04% 11.539 1 Πρότυπο:Citation/core"," 3.91% 8.951 2 Πρότυπο:Cite_web"," 2.16% 4.942 4 Πρότυπο:If_empty"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.128","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2493919,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-api-int.codfw.main-648bd44df8-qss4q","timestamp":"20241116234515","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u03a4\u03c1\u03af\u03b3\u03c9\u03bd\u03bf \u03c4\u03bf\u03c5 \u039a\u03ad\u03c0\u03bb\u03b5\u03c1","url":"https:\/\/el.wikipedia.org\/wiki\/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9A%CE%AD%CF%80%CE%BB%CE%B5%CF%81","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2222878","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q2222878","author":{"@type":"Organization","name":"\u03a3\u03c5\u03bd\u03b5\u03b9\u03c3\u03c6\u03ad\u03c1\u03bf\u03bd\u03c4\u03b5\u03c2 \u03c3\u03c4\u03b1 \u03b5\u03b3\u03c7\u03b5\u03b9\u03c1\u03ae\u03bc\u03b1\u03c4\u03b1 Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2012-07-25T15:55:17Z","dateModified":"2024-08-25T20:50:41Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/2\/2c\/Kepler_triangle.svg"}</script> </body> </html>