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vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">目次</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">サイドバーに移動</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">非表示</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">ページ先頭</div> </a> </li> <li id="toc-電気回路の基礎" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#電気回路の基礎"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>電気回路の基礎</span> </div> </a> <button 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class="vector-toc-numb">1.2.1</span> <span>電圧源・電流源</span> </div> </a> <ul id="toc-電圧源・電流源-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-抵抗器" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#抵抗器"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.2</span> <span>抵抗器</span> </div> </a> <ul id="toc-抵抗器-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-インダクタ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#インダクタ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.3</span> <span>インダクタ</span> </div> </a> <ul id="toc-インダクタ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-キャパシタ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#キャパシタ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.4</span> <span>キャパシタ</span> </div> </a> <ul id="toc-キャパシタ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-その他" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#その他"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.5</span> <span>その他</span> </div> </a> <ul id="toc-その他-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-直流回路" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#直流回路"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>直流回路</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-直流回路-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>直流回路サブセクションを切り替えます</span> </button> <ul id="toc-直流回路-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-直列と並列" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#直列と並列"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>直列と並列</span> </div> </a> <ul id="toc-直列と並列-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-オームの法則" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#オームの法則"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>オームの法則</span> </div> </a> <ul id="toc-オームの法則-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-キルヒホッフの法則" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#キルヒホッフの法則"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>キルヒホッフの法則</span> </div> </a> <ul id="toc-キルヒホッフの法則-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-キルヒホッフの電流則" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#キルヒホッフの電流則"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.1</span> <span>キルヒホッフの電流則</span> </div> </a> <ul id="toc-キルヒホッフの電流則-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-キルヒホッフの電圧則" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#キルヒホッフの電圧則"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.2</span> <span>キルヒホッフの電圧則</span> </div> </a> <ul id="toc-キルヒホッフの電圧則-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-回路方程式" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#回路方程式"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>回路方程式</span> </div> </a> <ul id="toc-回路方程式-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-重ね合わせの理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#重ね合わせの理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>重ね合わせの理</span> </div> </a> <ul id="toc-重ね合わせの理-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-鳳-テブナンの定理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#鳳-テブナンの定理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>鳳-テブナンの定理</span> </div> </a> <ul id="toc-鳳-テブナンの定理-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-例題" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#例題"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6.1</span> <span>例題</span> </div> </a> <ul id="toc-例題-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-証明" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#証明"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6.2</span> <span>証明</span> </div> </a> <ul id="toc-証明-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-ノートンの定理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ノートンの定理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.7</span> <span>ノートンの定理</span> </div> </a> <ul id="toc-ノートンの定理-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-補償の定理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#補償の定理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.8</span> <span>補償の定理</span> </div> </a> <ul id="toc-補償の定理-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-相反定理" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#相反定理"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.9</span> <span>相反定理</span> </div> </a> <ul id="toc-相反定理-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Δ-Y変換" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Δ-Y変換"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.10</span> <span>Δ-Y変換</span> </div> </a> <ul id="toc-Δ-Y変換-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="目次" 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id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">出典: フリー教科書『ウィキブックス（Wikibooks）』</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"><div class="subpages">< <bdi dir="ltr"><a href="/wiki/%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy" title="利用者:Ninomy">利用者:Ninomy</a></bdi></div></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ja" dir="ltr"><meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="電気回路の基礎"><span id=".E9.9B.BB.E6.B0.97.E5.9B.9E.E8.B7.AF.E3.81.AE.E5.9F.BA.E7.A4.8E"></span>電気回路の基礎</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=1" title="節を編集: 電気回路の基礎"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電気回路(electric circuit)とは、電気の回る路(みち)である。すなわち、電気が移動する通り道であって、電源を出発して電源へ戻るような閉ループを形成するものである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="電気回路を記述する量"><span id=".E9.9B.BB.E6.B0.97.E5.9B.9E.E8.B7.AF.E3.82.92.E8.A8.98.E8.BF.B0.E3.81.99.E3.82.8B.E9.87.8F"></span>電気回路を記述する量</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=2" title="節を編集: 電気回路を記述する量"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電気回路は主に電源と負荷、およびそれらをつなぐ導線から構成される。電源は電気エネルギーを回路へ供給し、負荷はそれらを蓄積したり、あるいは光エネルギーや熱エネルギーへと変換して消費する。電気エネルギーの根源は<b>電荷</b>であり、単位時間あたりの電荷の移動量を<b>電流</b>(current)という。すなわち回路のある地点を移動する電荷の量<i>Q(t)</i>[C]について、その点での電流<i>I</i>[A]は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db21f6d93f86bda150455897605adc50095b9ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.161ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle I={\frac {dQ}{dt}}}"></span></dd></dl> <p>で与えられる。 </p><p>時間によって流れる向きの変化しない電流を<b>直流</b>(direct current, DC)といい、周期的に電流の流れる向きが変動する電流を<b>交流</b>(alternating current, AC)という。多くは交流と言えば時間波形が正弦波となる正弦波交流をいう。 </p><p>電荷の移動は回路中の電位差によって引き起こされる。ある2地点間の電位差を<b>電圧</b>(voltage)という。また特に、電源が発生する電位差を<b>起電力</b>(electromotive force)という。 </p><p>単位時間あたりの電気エネルギーは電流と電圧の積によって与えられる。これを<b>電力</b>(power)といい、電圧<i>V</i>[V]で電流<i>I</i>[A]が流れていれば、その電力<i>P</i>[W]は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P=IV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P=IV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/953fe98b7840c8418a2562315ee2c550f3712f8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.803ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle P=IV}"></span></dd></dl> <p>で与えられる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="回路素子"><span id=".E5.9B.9E.E8.B7.AF.E7.B4.A0.E5.AD.90"></span>回路素子</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=3" title="節を編集: 回路素子"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電気回路を構成する素子を紹介する。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="電圧源・電流源"><span id=".E9.9B.BB.E5.9C.A7.E6.BA.90.E3.83.BB.E9.9B.BB.E6.B5.81.E6.BA.90"></span>電圧源・電流源</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=4" title="節を編集: 電圧源・電流源"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>電気回路へエネルギーを供給する電源として、電気回路理論では理想化された電源を2種類考える。一つは<b>電圧源</b>(voltage source)であり、回路の2地点間にある一定の電圧を供給し続けるものである。電圧源の回路図記号としては<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Cell.svg" class="mw-file-description" title="電圧源"><img alt="電圧源" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Cell.svg/30px-Cell.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Cell.svg/45px-Cell.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Cell.svg/60px-Cell.svg.png 2x" data-file-width="25" data-file-height="25" /></a></span>が用いられる。線の長い方が正極、短い方が負極であり、正極のほうが負極よりも電位が高い。もう一つは<b>電流源</b>(current source)であり、回路へある一定の電流を供給し続けるものである。電流源の回路図記号は<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Current_Source.svg" class="mw-file-description" title="電流源"><img alt="電流源" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Current_Source.svg/30px-Current_Source.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Current_Source.svg/45px-Current_Source.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Current_Source.svg/60px-Current_Source.svg.png 2x" data-file-width="50" data-file-height="50" /></a></span>である。矢印の向きにある一定の電流を流しつづける。回路理論においてはこれらは理想的なものと考え、他の回路素子等の影響を受けずにある一定の電圧や電流を供給し続けるものとして考える。 </p><p>なお、これらは直流電源である。交流の場合は一般化した電圧源として<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Voltage_Source.svg" class="mw-file-description" title="交流電圧源"><img alt="交流電圧源" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Voltage_Source.svg/30px-Voltage_Source.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Voltage_Source.svg/45px-Voltage_Source.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Voltage_Source.svg/60px-Voltage_Source.svg.png 2x" data-file-width="50" data-file-height="50" /></a></span>の記号を用いたり、また特に正弦波交流電圧源であれば<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Voltage_Source_(AC).svg" class="mw-file-description" title="正弦波交流電圧源"><img alt="正弦波交流電圧源" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Voltage_Source_%28AC%29.svg/30px-Voltage_Source_%28AC%29.svg.png" decoding="async" width="30" height="30" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Voltage_Source_%28AC%29.svg/45px-Voltage_Source_%28AC%29.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Voltage_Source_%28AC%29.svg/60px-Voltage_Source_%28AC%29.svg.png 2x" data-file-width="50" data-file-height="50" /></a></span>の記号を用いる。通常は交流電流源は考えない。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="抵抗器"><span id=".E6.8A.B5.E6.8A.97.E5.99.A8"></span>抵抗器</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=5" title="節を編集: 抵抗器"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:3_Resistors.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/3_Resistors.jpg/220px-3_Resistors.jpg" decoding="async" width="220" height="163" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/3_Resistors.jpg/330px-3_Resistors.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/3_Resistors.jpg/440px-3_Resistors.jpg 2x" data-file-width="1600" data-file-height="1182" /></a><figcaption>抵抗</figcaption></figure> <p><b>抵抗器</b>(resistor)は通常<b>抵抗</b>と呼ばれる回路素子で、与えられた電気エネルギーを単純に消費する素子である。回路図記号は<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Resistor_symbol_America.svg" class="mw-file-description" title="抵抗"><img alt="抵抗" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Resistor_symbol_America.svg/30px-Resistor_symbol_America.svg.png" decoding="async" width="30" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Resistor_symbol_America.svg/45px-Resistor_symbol_America.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Resistor_symbol_America.svg/60px-Resistor_symbol_America.svg.png 2x" data-file-width="80" data-file-height="30" /></a></span>あるいは<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Resistor_symbol_IEC.svg" class="mw-file-description" title="負荷"><img alt="負荷" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/30px-Resistor_symbol_IEC.svg.png" decoding="async" width="30" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/45px-Resistor_symbol_IEC.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/60px-Resistor_symbol_IEC.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="20" /></a></span>であるが、本書では前者を抵抗の回路図記号として用いることにし、後者はより一般的な意味での負荷を表すものとする（後述）。 </p><p>抵抗の両端の電圧<i>V</i>[V]と、そのとき抵抗を流れる電流<i>I</i>[A]は、比例の関係にある。すなわち比例定数を<i>R</i>として </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=RI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=RI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fcad83d0a39502adfd06625bd34b1136c30b32e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.821ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=RI}"></span></dd></dl> <p>の関係が成り立つ。これを<b>オームの法則</b>(Ohm's law)といい、このときのR[Ω](オーム, ohm)を<b>抵抗値</b>(resistance)あるいは<b>抵抗</b>と呼ぶ。 </p><p>上式より、抵抗が大きいほど同じ電圧でも流れる電流は小さくなる。すなわち抵抗は電流の流れにくさを表す量と言ってもよい。逆に、逆数は、電流の流れ<i>やすさ</i>の指標となる。抵抗の逆数 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G={\frac {1}{R}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {1}{R}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a782828bf4a2a9b53c1c26a8ab189a16e89326dd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:7.525ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {1}{R}}}"></span></dd></dl> <p>を<b>コンダクタンス</b>(conductance)といい、このときオームの法則は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=GV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=GV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a7a3a13105b5da360f49c1b6050f049d6126a4e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.884ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I=GV}"></span></dd></dl> <p>と書き表される。コンダクタンスの単位は[S](ジーメンス, siemens)である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="インダクタ"><span id=".E3.82.A4.E3.83.B3.E3.83.80.E3.82.AF.E3.82.BF"></span>インダクタ</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=6" title="節を編集: インダクタ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Electronic_component_inductors.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Electronic_component_inductors.jpg/220px-Electronic_component_inductors.jpg" decoding="async" width="220" height="195" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Electronic_component_inductors.jpg/330px-Electronic_component_inductors.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/Electronic_component_inductors.jpg/440px-Electronic_component_inductors.jpg 2x" data-file-width="1170" data-file-height="1038" /></a><figcaption>インダクタ</figcaption></figure> <p><b>インダクタ</b>(inductor)は<b>誘導器</b>とも呼ばれる回路素子である。現実の回路では導線を螺旋状に巻いて作った<b>コイル</b>によって実現される。回路図記号は<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Inductor.svg" class="mw-file-description" title="インダクタ"><img alt="インダクタ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Inductor.svg/30px-Inductor.svg.png" decoding="async" width="30" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Inductor.svg/45px-Inductor.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Inductor.svg/60px-Inductor.svg.png 2x" data-file-width="45" data-file-height="15" /></a></span>である。 </p><p>インダクタは電流を流すと、電流の時間変動に比例した誘導起電力をインダクタの両端に生じる。これは電気磁気学で学ぶように、電流<i>I</i>[A]を流すことによって電流に比例した鎖交磁束<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }"></span>を生じるからである。この比例係数を<i>L</i>とすると、鎖交磁束と電流との間には </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi =LI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ϕ</mi> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi =LI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27447ec8d251a52134b88f7a7ad8c5206859638d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.238ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi =LI}"></span></dd></dl> <p>が成り立ち、この磁束が時間変動することによって、インダクタの両端に電磁誘導による誘導起電力<i>V</i>[V]が生じる。これを自己誘導(self-induction)といい、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {d\phi }{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {d\phi }{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2db7b9053dda141ea8cbc930444c491aa2b9a96f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.228ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {d\phi }{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}}"></span></dd></dl> <p>が成り立つ。誘導起電力の生じる向きは、電流の変化を妨げる向きである。この式を<i>I</i>について解けば、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I={\frac {1}{L}}\int Vdt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> </mrow> <mo>∫</mo> <mi>V</mi> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I={\frac {1}{L}}\int Vdt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab3a8d4733d8ff39a6dde085a851d2174536aa9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:13.5ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle I={\frac {1}{L}}\int Vdt}"></span></dd></dl> <p>が得られる。 </p><p>比例定数<i>L</i>はインダクタの<b>インダクタンス</b>(inductance)と呼ばれる。インダクタンスの単位は[H](ヘンリー, henry)である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="キャパシタ"><span id=".E3.82.AD.E3.83.A3.E3.83.91.E3.82.B7.E3.82.BF"></span>キャパシタ</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=7" title="節を編集: キャパシタ"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg/220px-Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg" decoding="async" width="220" height="165" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg/330px-Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg/440px-Condensador_electrolitico_150_microF_400V.jpg 2x" data-file-width="2048" data-file-height="1536" /></a><figcaption>キャパシタ</figcaption></figure> <p><b>キャパシタ</b>(capacitor)は<b>容量器</b>とも呼ばれる回路素子である。現実の回路では2枚の極板を近づけて置いて作った<b>コンデンサ</b>によって実現される。回路図記号は<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Capacitor_Symbol_alternative.svg" class="mw-file-description" title="キャパシタ"><img alt="キャパシタ" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Capacitor_Symbol_alternative.svg/30px-Capacitor_Symbol_alternative.svg.png" decoding="async" width="30" height="14" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Capacitor_Symbol_alternative.svg/45px-Capacitor_Symbol_alternative.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Capacitor_Symbol_alternative.svg/60px-Capacitor_Symbol_alternative.svg.png 2x" data-file-width="38" data-file-height="18" /></a></span>である。 </p><p>キャパシタは電流を流すと、電荷が徐々に蓄積されていき、やがて電荷は蓄積されなくなる。ある電圧<i>V</i>[V]をかけたときに蓄積される最大の電気量を<i>Q</i>[C]とすると、これらは比例関係にあり、比例定数を<i>C</i>として </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q=CV}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>V</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q=CV}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21834f0f2e9afa6df07e9517744aa7763b601a02" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.49ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q=CV}"></span></dd></dl> <p>なる関係がある。この比例定数<i>C</i>を<b>キャパシタンス</b>(capacitance)あるいは<b>静電容量</b>、<b>容量</b>と呼ぶ。キャパシタンスの単位は[F](ファラド, farad)である。 </p><p>電流は電荷の時間微分であったから、これらを時間に関する関数と見ると、時間<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"></span>に電荷が蓄積されていない(<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q(t_{0})=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q(t_{0})=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c97c581838791ac8202a107d0efac5208ee8268f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.802ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle Q(t_{0})=0}"></span>)として </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a3132de75edafa192f66ff7feeffc08c94c74ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:17.139ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle Q(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"></span></dd></dl> <p>が成り立っている。したがってキャパシタの両端に発生する電圧<i>V(t)</i>[V]との間には上式より </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle CV(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle CV(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0782df1c39d712a9bbed2178a37757a30ad85f10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:18.854ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle CV(t)=\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"></span></dd></dl> <p>の関係がある。通常はこれを<i>V</i>や<i>I</i>について解いた式 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V(t)={\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>C</mi> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V(t)={\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/896123cd1d3b7d18209104384c8f4c6ec2d0e69f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:20.078ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle V(t)={\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}I(t)dt}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I(t)=C{\frac {dV(t)}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(t)=C{\frac {dV(t)}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7c1512d05714b994e2bbac91c28e49d91d01027" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.174ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle I(t)=C{\frac {dV(t)}{dt}}}"></span></dd></dl> <p>が用いられる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="その他"><span id=".E3.81.9D.E3.81.AE.E4.BB.96"></span>その他</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=8" title="節を編集: その他"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>抵抗やインダクタ、キャパシタなどが回路負荷の例であるが、これらを特に明示せずに単純に何がしかの負荷があるのだと書きたい場合もある。この様な場合は回路図記号に<span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Resistor_symbol_IEC.svg" class="mw-file-description" title="負荷"><img alt="負荷" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/30px-Resistor_symbol_IEC.svg.png" decoding="async" width="30" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/45px-Resistor_symbol_IEC.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Resistor_symbol_IEC.svg/60px-Resistor_symbol_IEC.svg.png 2x" data-file-width="60" data-file-height="20" /></a></span>を用いることにする。なおこの記号は抵抗の回路図記号としても用いられるため、抵抗であるか一般の負荷であるかは回路図を見る際には十分注意しなければならない。 </p><p>また、電気回路（電子回路）においては、コイルやコンデンサ、抵抗のような線形素子の他に、トランジスタやダイオードなどの非線形素子を用いる場合もある。線形素子とは素子を流れる電流と両端の電圧との関係がたかだか1次式で書くことのできるような素子であり、そうでない素子を非線形素子と呼ぶ。非線形素子を含む場合は回路も非線形な振る舞いをする。線形素子のみによって構成される回路を線形回路といい、非線形素子を含む回路を非線形回路という。本書では線形回路について主に取り扱うことにする。 </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="直流回路"><span id=".E7.9B.B4.E6.B5.81.E5.9B.9E.E8.B7.AF"></span>直流回路</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=9" title="節を編集: 直流回路"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="直列と並列"><span id=".E7.9B.B4.E5.88.97.E3.81.A8.E4.B8.A6.E5.88.97"></span>直列と並列</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=10" title="節を編集: 直列と並列"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>複数の回路素子が1つの線上に配置されているような接続を<b>直列</b>(serial)接続といい、複数の回路素子が二股に分かれるように配置されている接続を<b>並列</b>(parallel)接続という。 </p><p>直列接続においては、それぞれの回路素子に流れる電流は全て等しい。一方、並列接続においてはそれぞれの回路素子の両端にかかる電圧が全て等しい。 </p><p>また、直列接続においてはそれぞれの回路素子にかかる電圧の和が全電圧となり、並列接続においてはそれぞれの回路素子を流れる電流の和が全電流となる。 </p><p>このことは初等教育理科で学ぶことであるが、これからの回路理論の解説に先立って再確認しておく。また、これについては<a href="#キルヒホッフの法則">後の節</a>でさらに一般化・数式化して述べることにする。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="オームの法則"><span id=".E3.82.AA.E3.83.BC.E3.83.A0.E3.81.AE.E6.B3.95.E5.89.87"></span>オームの法則</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=11" title="節を編集: オームの法則"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>回路中の抵抗<i>R</i>とその両端にかかる電圧<i>V</i>、および抵抗を流れる電流<i>I</i>について </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=RI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=RI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fcad83d0a39502adfd06625bd34b1136c30b32e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.821ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=RI}"></span></dd></dl> <p>の関係が成り立ち、これを<b>オームの法則</b>(Ohm's law)と呼ぶ。 </p><p>抵抗が複数接続されている場合、その複数の抵抗をまとめてあたかも1つの抵抗が接続されているかのような等価的な回路を考えることができる。複数の抵抗と等価な1つの抵抗を<b>合成抵抗</b>という。 </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Resistors_in_series.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Resistors_in_series.svg/220px-Resistors_in_series.svg.png" decoding="async" width="220" height="60" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Resistors_in_series.svg/330px-Resistors_in_series.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Resistors_in_series.svg/440px-Resistors_in_series.svg.png 2x" data-file-width="390" data-file-height="106" /></a><figcaption>直列抵抗</figcaption></figure> <p>抵抗が<i>n</i>個直列に接続されている場合を考える。抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ae26ba26b55285a2bff07ba23a66955b583728c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.831ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}"></span>が直列に接続されている場合、各抵抗を流れる電流は等しく、これを<i>I</i>とする。各抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6573744b60fe17e451abad95ee8ee392c368db09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"></span>にかかる電圧を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f300b83673e961a9d48f3862216b167f94e5668c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.155ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{i}}"></span>とすると、オームの法則より </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{i}=R_{i}I(i=1,2,\cdots ,n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{i}=R_{i}I(i=1,2,\cdots ,n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/340586b7c8418a57bc455b21aae2d37a99bd81a1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.631ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V_{i}=R_{i}I(i=1,2,\cdots ,n)}"></span></dd></dl> <p>が成り立つ。このとき直列抵抗の両端の電圧<i>V</i>は、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=\sum _{i=1}^{n}R_{i}I=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=\sum _{i=1}^{n}R_{i}I=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4a4b05f23dd631a594c20c2b8cd252a3a8bbbef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.322ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=\sum _{i=1}^{n}R_{i}I=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}}"></span></dd></dl> <p>である。これと等価な抵抗<i>R</i>が1つだけ接続されているような等価回路を考えるとき、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=RI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=RI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fcad83d0a39502adfd06625bd34b1136c30b32e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.821ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=RI}"></span></dd></dl> <p>が成り立つから、したがってこれらの<i>n</i>個の直列抵抗の合成抵抗<i>R</i>として </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/552ff7447c06c130b3f7b0764ece5cf4b7cb0db3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:11.168ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle R=\sum _{i=1}^{n}R_{i}}"></span></dd></dl> <p>を得る。すなわち、直列合成抵抗は各抵抗の総和となる。 </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Resistors_in_parallel.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Resistors_in_parallel.svg/220px-Resistors_in_parallel.svg.png" decoding="async" width="220" height="129" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Resistors_in_parallel.svg/330px-Resistors_in_parallel.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Resistors_in_parallel.svg/440px-Resistors_in_parallel.svg.png 2x" data-file-width="301" data-file-height="177" /></a><figcaption>並列抵抗</figcaption></figure> <p>同様に、抵抗が<i>n</i>個並列に接続されている場合を考える。抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ae26ba26b55285a2bff07ba23a66955b583728c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.831ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1},R_{2},\cdots ,R_{n}}"></span>が並列に接続されている場合、各抵抗の両端の電圧は等しく、これを<i>V</i>とする。各抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6573744b60fe17e451abad95ee8ee392c368db09" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.206ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"></span>を流れる電流を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d896cad5ad71ce7719175ca29d4d109333d4c320" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.823ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{i}}"></span>とすると、オームの法則より </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=R_{i}I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=R_{i}I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/527e40d358d6b955f120394740440e6b0b3a59eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:24.914ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle V=R_{i}I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"></span></dd></dl> <p>が成り立つ。このとき並列抵抗へ流れ込む電流<i>I</i>は、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {V}{R_{i}}}=V\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>V</mi> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>V</mi> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {V}{R_{i}}}=V\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c11a8dd713861d36604b576fadff59791c9cd3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:32.49ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {V}{R_{i}}}=V\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}"></span></dd></dl> <p>である。これと等価な抵抗<i>R</i>が1つだけ接続されているような等価回路を考えるとき、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V=RI}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V=RI}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fcad83d0a39502adfd06625bd34b1136c30b32e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.821ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V=RI}"></span></dd></dl> <p>が成り立つから、したがってこれらの<i>n</i>個の並列抵抗の合成抵抗<i>R</i>として </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b9ab3243534889ce6f261c8de16f3004fb86b60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:12.84ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}"></span></dd></dl> <p>を得る。すなわち、並列合成抵抗の逆数は各抵抗の逆数の総和となる。 </p><p>並列抵抗の場合は、抵抗の代わりにコンダクタンスを用いると見通しがよい。コンダクタンス<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G_{1},G_{2},\cdots ,G_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{1},G_{2},\cdots ,G_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adbb33d157c2fac93a9790f372782e6ff00f5c26" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.019ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle G_{1},G_{2},\cdots ,G_{n}}"></span>の抵抗が並列に接続されている場合、これは抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db421291be9d0103404ced7495b363437b67b6b1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.564ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{i}}"></span>の逆数であることに注意すれば、合成コンダクタンス<i>G</i>は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>G</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29ee0f8e0f8d8967901b7dc87a62b916d5e2ab6f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:11.294ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle G=\sum _{i=1}^{n}G_{i}}"></span></dd></dl> <p>となる。並列合成コンダクタンスは各コンダクタンスの総和である。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="キルヒホッフの法則"><span id=".E3.82.AD.E3.83.AB.E3.83.92.E3.83.9B.E3.83.83.E3.83.95.E3.81.AE.E6.B3.95.E5.89.87"></span>キルヒホッフの法則</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=12" title="節を編集: キルヒホッフの法則"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>キルヒホッフの法則(Kirchhoff's circuit laws)は電気回路理論において大変重要かつ基本的な定理である。キルヒホッフの法則はマクスウェルの方程式から得られる法則であり、直流・交流、あるいは線形・非線形回路を問わず一般の回路について成り立つ。 </p><p>キルヒホッフの法則は2つの法則から成り立つ。 </p> <ul><li><b>キルヒホッフの電流則</b>(第一法則, Kirchhoff's current law; <b>KCL</b>)</li> <li><b>キルヒホッフの電圧則</b>(第二法則, Kirchhoff's voltage law; <b>KVL</b>)</li></ul> <p>この2つの法則について見ていくことにする。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="キルヒホッフの電流則"><span id=".E3.82.AD.E3.83.AB.E3.83.92.E3.83.9B.E3.83.83.E3.83.95.E3.81.AE.E9.9B.BB.E6.B5.81.E5.89.87"></span>キルヒホッフの電流則</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=13" title="節を編集: キルヒホッフの電流則"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:KCL.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/KCL.png" decoding="async" width="196" height="195" class="mw-file-element" data-file-width="196" data-file-height="195" /></a><figcaption>KCLの例。中央の黒丸が節点。節点へ流れ込む電流の総和は0である。すなわち、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -i_{1}+i_{2}+i_{3}-i_{4}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -i_{1}+i_{2}+i_{3}-i_{4}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c35106d5a3febe59a6b363da618643756112d2bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.017ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle -i_{1}+i_{2}+i_{3}-i_{4}=0}"></span>が成り立つ。</figcaption></figure> <p>キルヒホッフの電流則(KCL)とは、回路の任意の<b>節点</b>(node)について成り立つ法則である。節点とは回路の中で複数の回路素子が接続される点をいう。 </p><p>ある任意の節点に<i>n</i>本の導線が接続されているとする。各導線から節点へ流れ込む電流を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>⋯</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d74554e57918934dabed8d971d214735dea57832" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.465ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle I_{i}(i=1,2,\cdots ,n)}"></span>とする。もし電流が節点から流れ出す向きに流れていれば、その電流は絶対値の等しい負の値をとると定義する。このとき、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>I</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/592ac33b15e395ad2bdccdb57bebf8ddc67945c8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:9.826ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0}"></span></dd></dl> <p>が成り立つ。これをキルヒホッフの電流則という。 </p><p>キルヒホッフの電流則はさまざまな解釈のしかたがある。一般的には、ある節点へ流れ込む電流の総和と、その節点から流れ出す電流の総和は等しいと考える。あるいは、電流がある1点へ溜まることはなく、あるいはある1点から流れだし続けることもなく、回路上を流れつづけるものと考えることもできる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="キルヒホッフの電圧則"><span id=".E3.82.AD.E3.83.AB.E3.83.92.E3.83.9B.E3.83.83.E3.83.95.E3.81.AE.E9.9B.BB.E5.9C.A7.E5.89.87"></span>キルヒホッフの電圧則</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=14" title="節を編集: キルヒホッフの電圧則"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:KVL.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/KVL.png" decoding="async" width="197" height="169" class="mw-file-element" data-file-width="197" data-file-height="169" /></a><figcaption>KVLの例。実線で書かれた部分が一つの閉路をなす。この閉路を時計回りにみて、1周する電圧の和は0である。すなわち、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af3754f51b28165319911b1a214ae26c02b9dab6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.51ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle v_{1}+v_{2}+v_{3}+v_{4}=0}"></span>が成り立つ。</figcaption></figure> <p>キルヒホッフの電圧則(KVL)とは、回路の任意の<b>閉路</b>(loop)について成り立つ法則である。閉路とは回路の中で1つの閉じた経路であって、自分自身と交差しない経路をいう。 </p><p>ある任意の閉路に、<i>n</i>個の回路素子があるとする。各節点を一定の方向にたどって1周する経路を考え、各節点間の電圧を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f300b83673e961a9d48f3862216b167f94e5668c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.155ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{i}}"></span>とする。このとき、 </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}V_{i}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}V_{i}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64355011fb7bcea3af9cd5663b7be43c5b4f7cb4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.158ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}V_{i}=0}"></span></dd></dl> <p>が成り立つ。これをキルヒホッフの電圧則という。 </p><p>キルヒホッフの電圧則もなかば自明な法則である。閉路を1周して元の点に戻ってくれば、その点の電位は出発した点と同電位であるから、電圧は0になるはずである。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="回路方程式"><span id=".E5.9B.9E.E8.B7.AF.E6.96.B9.E7.A8.8B.E5.BC.8F"></span>回路方程式</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=15" title="節を編集: 回路方程式"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="重ね合わせの理"><span id=".E9.87.8D.E3.81.AD.E5.90.88.E3.82.8F.E3.81.9B.E3.81.AE.E7.90.86"></span>重ね合わせの理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=16" title="節を編集: 重ね合わせの理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="鳳-テブナンの定理"><span id=".E9.B3.B3-.E3.83.86.E3.83.96.E3.83.8A.E3.83.B3.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.90.86"></span>鳳-テブナンの定理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=17" title="節を編集: 鳳-テブナンの定理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b>鳳-テブナンの定理</b>(ほう-)あるいは<b>テブナンの定理</b>(Thévenin's theorem)は任意の2端子回路について成り立つ、次のような定理である。 </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Thevenin_equivalent.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Thevenin_equivalent.png" decoding="async" width="310" height="138" class="mw-file-element" data-file-width="310" data-file-height="138" /></a><figcaption>テブナン等価回路</figcaption></figure> <p>電圧源、電流源および抵抗からなり、2端子A、Bを持つ回路がある。ただし、必ずしも電圧源や電流源や抵抗は含まれていなくともよい。この時、回路の内部がどのように構成されているかに関わらず、次の方法によって1つの電圧源と1つの抵抗からなる等価電圧源を構成することができる。 </p> <ol><li>端子AB間を開放した時にAB間に現れる電圧を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae15ff9b845587dc4e1816f59c3fed0e71a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}}"></span>とする。</li> <li>2端子回路の中の電源を除去(電圧源ならば短絡し、電流源ならば除去・開放する)したときの端子ABから見た合成抵抗を<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}"></span>とする。</li> <li>このとき、この2端子回路は電圧<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae15ff9b845587dc4e1816f59c3fed0e71a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}}"></span>の電圧源と抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}"></span>の抵抗が直列に接続された回路と等価である。</li></ol> <p>証明は後ほど行うとして、まず具体的な使用法を見ることにする。 </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="例題"><span id=".E4.BE.8B.E9.A1.8C"></span>例題</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=18" title="節を編集: 例題"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Thevenin_and_norton_step_1.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Thevenin_and_norton_step_1.png" decoding="async" width="220" height="197" class="mw-file-element" data-file-width="220" data-file-height="197" /></a><figcaption>例題</figcaption></figure> <p>右図の回路のテブナン等価回路を求める。 </p><p>この回路は1個の電圧源と4個の抵抗からなる。もちろんこのまま解析しても構わないが、なるべく単純な等価回路へ置き換えを行ってから解析を行いたい。そこで、鳳-テブナンの定理によって等価電圧源を求めることにする。 </p><p>まず、端子ABを開放した時にAB間に現れる電圧を求める。ABを開放していれば抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}"></span>に電流は流れない(∵KCL)ので、点Aの電位は<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1d63c96f59d98589d923c4f0b04222feaa7283e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{1}}"></span>の左側の節点の電位と等しくなる。すなわちAB間の電圧は<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2},R_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2},R_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc2ff56bb3b8b3af749f3d70ba496a734b4aa366" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.67ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2},R_{3}}"></span>にかかる電圧と等しくなる。電源、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3e1a5e188204fb76d61e11e89567b5c922d9ab1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{4}}"></span>、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3b0bb30b2846df2cd6cbedc7a796388e339d0fc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{3}}"></span>、<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35f571121c264178676d1df8ab899f238a39bc2c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{2}}"></span>からなる閉路の分圧回路を考えて、AB間に現れる電圧<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae15ff9b845587dc4e1816f59c3fed0e71a132f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.409ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{0}}"></span>は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V_{0}={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}}V_{1}=7.5\mathrm {V} }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>7.5</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{0}={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}}V_{1}=7.5\mathrm {V} }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d0ec9c0f8a09b6cbab98942fa50dc73185c0cc1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:30.702ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle V_{0}={\frac {R_{2}+R_{3}}{R_{2}+R_{3}+R_{4}}}V_{1}=7.5\mathrm {V} }"></span></dd></dl> <p>となる。 </p> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Thevenin_and_norton_step_3.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b2/Thevenin_and_norton_step_3.png" decoding="async" width="201" height="185" class="mw-file-element" data-file-width="201" data-file-height="185" /></a><figcaption>合成抵抗の計算</figcaption></figure> <p>次に、電圧源や電流源を除去した時に端子ABから見た合成抵抗を求める。右図から、合成抵抗<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8916196f182fcbaaca54f931176a4a4f5769cc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.818ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{0}}"></span>は </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{0}=R_{1}+{\frac {1}{{\frac {1}{R_{4}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}}}=2\mathrm {k\Omega } }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{0}=R_{1}+{\frac {1}{{\frac {1}{R_{4}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}}}=2\mathrm {k\Omega } }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f83d4e6dca0140aaea1172c8614d47161c61c752" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.838ex; width:31.606ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle R_{0}=R_{1}+{\frac {1}{{\frac {1}{R_{4}}}+{\frac {1}{R_{2}+R_{3}}}}}=2\mathrm {k\Omega } }"></span></dd></dl> <p>となる。 </p><p>これより、この回路のテブナン等価回路は下図のようになる。 </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-center" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Thevenin_step_4.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Thevenin_step_4.png" decoding="async" width="151" height="121" class="mw-file-element" data-file-width="151" data-file-height="121" /></a><figcaption>テブナン等価回路</figcaption></figure> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="証明"><span id=".E8.A8.BC.E6.98.8E"></span>証明</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=19" title="節を編集: 証明"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>鳳-テブナンの定理は重ね合わせの理を用いて容易に証明することができる。 </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ノートンの定理"><span id=".E3.83.8E.E3.83.BC.E3.83.88.E3.83.B3.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.90.86"></span>ノートンの定理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=20" title="節を編集: ノートンの定理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="補償の定理"><span id=".E8.A3.9C.E5.84.9F.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.90.86"></span>補償の定理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=21" title="節を編集: 補償の定理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="相反定理"><span id=".E7.9B.B8.E5.8F.8D.E5.AE.9A.E7.90.86"></span>相反定理</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=22" title="節を編集: 相反定理"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Δ-Y変換"><span id=".CE.94-Y.E5.A4.89.E6.8F.9B"></span>Δ-Y変換</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%80%85:Ninomy/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF%E7%90%86%E8%AB%96&action=edit&section=23" title="節を編集: Δ-Y変換"><span>編集</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">"<a dir="ltr" href="https://ja.wikibooks.org/w/index.php?title=利用者:Ninomy/電気回路理論&oldid=59820">https://ja.wikibooks.org/w/index.php?title=利用者:Ninomy/電気回路理論&oldid=59820</a>" より作成</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks catlinks-allhidden" data-mw="interface"></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> このページの最終更新日時は 2010年7月21日 (水) 07:20 です。</li> <li id="footer-info-copyright">テキストは<a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ja">クリエイティブ・コモンズ表示-継承ライセンス</a>のもとで利用できます。追加の条件が適用される場合があります。詳細については<a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">利用規約</a>を参照してください。</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ja">プライバシー・ポリシー</a></li> <li id="footer-places-about"><a 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