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<span>Le nom du théorème</span> </div> </a> <ul id="toc-Le_nom_du_théorème-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Premières_approches" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Premières_approches"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Premières approches</span> </div> </a> <ul id="toc-Premières_approches-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Fermat_l'avait-il_démontré_?" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Fermat_l'avait-il_démontré_?"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Fermat l'avait-il démontré ?</span> </div> </a> <ul id="toc-Fermat_l'avait-il_démontré_?-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Démonstration_par_Andrew_Wiles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Démonstration_par_Andrew_Wiles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Démonstration par Andrew Wiles</span> </div> </a> <ul id="toc-Démonstration_par_Andrew_Wiles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Méthode_de_la_démonstration" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Méthode_de_la_démonstration"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Méthode de la démonstration</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Méthode_de_la_démonstration-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Méthode de la démonstration</span> </button> <ul id="toc-Méthode_de_la_démonstration-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Principe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Principe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Principe</span> </div> </a> <ul id="toc-Principe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notions_utilisées" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notions_utilisées"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Notions utilisées</span> </div> </a> <ul id="toc-Notions_utilisées-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Courbes_elliptiques" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Courbes_elliptiques"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Courbes elliptiques</span> </div> </a> <ul id="toc-Courbes_elliptiques-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Courbe_de_Frey-Hellegouarch" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Courbe_de_Frey-Hellegouarch"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2</span> <span>Courbe de Frey-Hellegouarch</span> </div> </a> <ul id="toc-Courbe_de_Frey-Hellegouarch-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Démonstration_de_Kenneth_Ribet" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Démonstration_de_Kenneth_Ribet"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.3</span> <span>Démonstration de Kenneth Ribet</span> </div> </a> <ul id="toc-Démonstration_de_Kenneth_Ribet-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.4</span> <span>Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil</span> </div> </a> <ul id="toc-Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Les_conséquences_de_la_découverte" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Les_conséquences_de_la_découverte"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Les conséquences de la découverte</span> </div> </a> <ul id="toc-Les_conséquences_de_la_découverte-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Dans_la_culture" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Dans_la_culture"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Dans la culture</span> </div> </a> <ul id="toc-Dans_la_culture-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Annexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Annexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Annexes</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Annexes-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Annexes</span> </button> <ul id="toc-Annexes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Publication_de_Wiles" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Publication_de_Wiles"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.1</span> <span>Publication de Wiles</span> </div> </a> <ul id="toc-Publication_de_Wiles-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.2</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Articles_connexes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Articles_connexes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.3</span> <span>Articles connexes</span> </div> </a> <ul id="toc-Articles_connexes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Liens_externes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Liens_externes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7.4</span> <span>Liens externes</span> </div> </a> <ul id="toc-Liens_externes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Dernier théorème de Fermat</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 77 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-77" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">77 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Fermat_se_laaste_stelling" title="Fermat se laaste stelling – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Fermat se laaste stelling" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%B1%D9%87%D9%86%D8%A9_%D9%81%D9%8A%D8%B1%D9%85%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%AE%D9%8A%D8%B1%D8%A9" title="مبرهنة فيرما الأخيرة – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مبرهنة فيرما الأخيرة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%E0%A6%BE%E0%A7%B0%E0%A7%8D%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A7%B0_%E0%A6%85%E0%A6%A8%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%BF%E0%A6%AE_%E0%A6%89%E0%A6%AA%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%AF" title="ফাৰ্মাৰ অন্তিম উপপাদ্য – assamais" lang="as" hreflang="as" data-title="ফাৰ্মাৰ অন্তিম উপপাদ্য" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="assamais" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimu_teorema_de_Fermat" title="Últimu teorema de Fermat – asturien" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Últimu teorema de Fermat" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturien" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6y%C3%BCk_Ferma_teoremi" title="Böyük Ferma teoremi – azerbaïdjanais" lang="az" hreflang="az" data-title="Böyük Ferma teoremi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbaïdjanais" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%8B%D2%A3_%D0%B1%D3%A9%D0%B9%D3%A9%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D2%BB%D1%8B" title="Ферманың бөйөк теоремаһы – bachkir" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Ферманың бөйөк теоремаһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bachkir" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8F%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%8D%D0%B0%D1%80%D1%8D%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Вялікая тэарэма Ферма – biélorusse" lang="be" hreflang="be" data-title="Вялікая тэарэма Ферма" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="biélorusse" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8F%D0%BB%D1%96%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%8D%D0%B0%D1%80%D1%8D%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D1%8D%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Вялікая тэарэма Фэрма – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Вялікая тэарэма Фэрма" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Последна теорема на Ферма – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Последна теорема на Ферма" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AB%E0%A7%87%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%B0_%E0%A6%B6%E0%A7%87%E0%A6%B7_%E0%A6%89%E0%A6%AA%E0%A6%AA%E0%A6%BE%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%AF" title="ফের্মার শেষ উপপাদ্য – bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ফের্মার শেষ উপপাদ্য" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Fermatova_posljednja_teorema" title="Fermatova posljednja teorema – bosniaque" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Fermatova posljednja teorema" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosniaque" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Darrer_teorema_de_Fermat" title="Darrer teorema de Fermat – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Darrer teorema de Fermat" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%A7_%D8%AA%DB%8C%DB%86%D8%B1%D9%85%DB%8C_%D9%81%DB%8E%D8%B1%D9%85%D8%A7" title="دوا تیۆرمی فێرما – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="دوا تیۆرمی فێرما" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Velk%C3%A1_Fermatova_v%C4%9Bta" title="Velká Fermatova věta – tchèque" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Velká Fermatova věta" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tchèque" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Theorem_Olaf_Fermat" title="Theorem Olaf Fermat – gallois" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Theorem Olaf Fermat" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="gallois" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da badge-Q17559452 badge-recommendedarticle mw-list-item" title="article recommandé"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Fermats_sidste_s%C3%A6tning" title="Fermats sidste sætning – danois" lang="da" hreflang="da" data-title="Fermats sidste sætning" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danois" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz" title="Großer Fermatscher Satz – allemand" lang="de" hreflang="de" data-title="Großer Fermatscher Satz" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="allemand" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%B5%CE%BB%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B1%CE%AF%CE%BF_%CE%B8%CE%B5%CF%8E%CF%81%CE%B7%CE%BC%CE%B1_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A6%CE%B5%CF%81%CE%BC%CE%AC" title="Τελευταίο θεώρημα του Φερμά – grec" lang="el" hreflang="el" data-title="Τελευταίο θεώρημα του Φερμά" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grec" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem" title="Fermat's Last Theorem – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Fermat's Last Theorem" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Lasta_teoremo_de_Fermat" title="Lasta teoremo de Fermat – espéranto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Lasta teoremo de Fermat" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="espéranto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat" title="Último teorema de Fermat – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Último teorema de Fermat" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Fermat%27_suur_teoreem" title="Fermat' suur teoreem – estonien" lang="et" hreflang="et" data-title="Fermat' suur teoreem" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonien" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Fermaten_azken_teorema" title="Fermaten azken teorema – basque" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Fermaten azken teorema" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="basque" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%B6%DB%8C%D9%87_%D8%A2%D8%AE%D8%B1_%D9%81%D8%B1%D9%85%D8%A7" title="قضیه آخر فرما – persan" lang="fa" hreflang="fa" data-title="قضیه آخر فرما" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persan" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Fermat%E2%80%99n_suuri_lause" title="Fermat’n suuri lause – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Fermat’n suuri lause" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Fermat%27_suur_teorem" title="Fermat' suur teorem – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Fermat' suur teorem" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Teoirim_dheireanach_Fermat" title="Teoirim dheireanach Fermat – irlandais" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Teoirim dheireanach Fermat" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_Teorema_de_Fermat" title="Último Teorema de Fermat – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Último Teorema de Fermat" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%94%D7%90%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%A9%D7%9C_%D7%A4%D7%A8%D7%9E%D7%94" title="המשפט האחרון של פרמה – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="המשפט האחרון של פרמה" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AB%E0%A4%B0%E0%A5%8D%E0%A4%AE%E0%A4%BE_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%85%E0%A4%82%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%AE_%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A5%87%E0%A4%AF" title="फर्मा का अंतिम प्रमेय – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="फर्मा का अंतिम प्रमेय" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Posljednji_Fermatov_pou%C4%8Dak" title="Posljednji Fermatov poučak – croate" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Posljednji Fermatov poučak" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="croate" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Nagy_Fermat-t%C3%A9tel" title="Nagy Fermat-tétel – hongrois" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Nagy Fermat-tétel" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hongrois" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%96%D5%A5%D6%80%D5%B4%D5%A1%D5%B5%D5%AB_%D5%B4%D5%A5%D5%AE_%D5%A9%D5%A5%D5%B8%D6%80%D5%A5%D5%B4" title="Ֆերմայի մեծ թեորեմ – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Ֆերմայի մեծ թեորեմ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Terakhir_Fermat" title="Teorema Terakhir Fermat – indonésien" lang="id" hreflang="id" data-title="Teorema Terakhir Fermat" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonésien" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Ultimo_teorema_di_Fermat" title="Ultimo teorema di Fermat – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Ultimo teorema di Fermat" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86" title="フェルマーの最終定理 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="フェルマーの最終定理" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%A9ma_Pungkasan_Fermat" title="Teoréma Pungkasan Fermat – javanais" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Teoréma Pungkasan Fermat" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="javanais" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A1_%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%98_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90" title="ფერმას დიდი თეორემა – géorgien" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ფერმას დიდი თეორემა" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="géorgien" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%8B%D2%A3_%D2%B0%D0%BB%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Ферманың Ұлы теоремасы – kazakh" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Ферманың Ұлы теоремасы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakh" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%AB%E0%B2%B0%E0%B3%8D%E0%B2%AE%E0%B2%A8_%E0%B2%85%E0%B2%82%E0%B2%A4%E0%B2%BF%E0%B2%AE_%E0%B2%AA%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%AE%E0%B3%87%E0%B2%AF" title="ಫರ್ಮನ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮೇಯ – kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ಫರ್ಮನ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮೇಯ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8E%98%EB%A5%B4%EB%A7%88%EC%9D%98_%EB%A7%88%EC%A7%80%EB%A7%89_%EC%A0%95%EB%A6%AC" title="페르마의 마지막 정리 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="페르마의 마지막 정리" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Theorema_Ultimum_Fermatianum" title="Theorema Ultimum Fermatianum – latin" lang="la" hreflang="la" data-title="Theorema Ultimum Fermatianum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latin" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Darer_teorema_de_Fermat" title="Darer teorema de Fermat – lombard" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Darer teorema de Fermat" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombard" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Did%C5%BEioji_Ferma_teorema" title="Didžioji Ferma teorema – lituanien" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Didžioji Ferma teorema" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanien" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Ferm%C4%81_p%C4%93d%C4%93j%C4%81_teor%C4%93ma" title="Fermā pēdējā teorēma – letton" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Fermā pēdējā teorēma" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letton" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Последна Фермаова теорема – macédonien" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Последна Фермаова теорема" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macédonien" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AB%E0%B5%86%E0%B5%BC%E0%B4%AE%E0%B4%AF%E0%B5%81%E0%B4%9F%E0%B5%86_%E0%B4%85%E0%B4%B5%E0%B4%B8%E0%B4%BE%E0%B4%A8_%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="ഫെർമയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം – malayalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ഫെർമയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malayalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%B8%D0%B9%D0%BD_%D0%B8%D1%85_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC" title="Фермагийн их теорем – mongol" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Фермагийн их теорем" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongol" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_terakhir_Fermat" title="Teorem terakhir Fermat – malais" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Teorem terakhir Fermat" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malais" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Laatste_stelling_van_Fermat" title="Laatste stelling van Fermat – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Laatste stelling van Fermat" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Fermats_siste_teorem" title="Fermats siste teorem – norvégien nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Fermats siste teorem" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvégien nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Fermats_siste_teorem" title="Fermats siste teorem – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Fermats siste teorem" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AB%E0%A8%B0%E0%A8%AE%E0%A8%BE_%E0%A8%A6%E0%A9%80_%E0%A8%86%E0%A8%96%E0%A8%B0%E0%A9%80_%E0%A8%A5%E0%A8%BF%E0%A8%93%E0%A8%B0%E0%A8%AE" title="ਫਰਮਾ ਦੀ ਆਖਰੀ ਥਿਓਰਮ – pendjabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਫਰਮਾ ਦੀ ਆਖਰੀ ਥਿਓਰਮ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendjabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Wielkie_twierdzenie_Fermata" title="Wielkie twierdzenie Fermata – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Wielkie twierdzenie Fermata" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Grand_teorema_%C3%ABd_Fermat" title="Grand teorema ëd Fermat – piémontais" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Grand teorema ëd Fermat" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="piémontais" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat" title="Último teorema de Fermat – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Último teorema de Fermat" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Marea_teorem%C4%83_a_lui_Fermat" title="Marea teoremă a lui Fermat – roumain" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Marea teoremă a lui Fermat" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="roumain" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Великая теорема Ферма – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Великая теорема Ферма" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/%C3%99rtimu_tiurema_di_Fermat" title="Ùrtimu tiurema di Fermat – sicilien" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Ùrtimu tiurema di Fermat" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sicilien" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Fermatova_posljednja_teorema" title="Fermatova posljednja teorema – serbo-croate" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Fermatova posljednja teorema" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-croate" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%86%E0%B7%99%E0%B6%BB%E0%B7%8A%E0%B6%B8%E0%B6%9C%E0%B7%9A_%E0%B6%85%E0%B7%80%E0%B7%83%E0%B7%8F%E0%B6%B1_%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B6%B8%E0%B7%9A%E0%B6%BA%E0%B6%BA" title="ෆෙර්මගේ අවසාන ප්‍රමේයය – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ෆෙර්මගේ අවසාන ප්‍රමේයය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem" title="Fermat's Last Theorem – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Fermat's Last Theorem" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Ve%C4%BEk%C3%A1_Fermatova_veta" title="Veľká Fermatova veta – slovaque" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Veľká Fermatova veta" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovaque" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Fermatov_veliki_izrek" title="Fermatov veliki izrek – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Fermatov veliki izrek" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teorema_e_fundit_e_Fermatit" title="Teorema e fundit e Fermatit – albanais" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teorema e fundit e Fermatit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albanais" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%9A%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Последња Фермаова теорема – serbe" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Последња Фермаова теорема" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbe" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Fermats_stora_sats" title="Fermats stora sats – suédois" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Fermats stora sats" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suédois" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%B5%E0%AE%BF%E0%AE%A9%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AE%9F%E0%AF%88%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%A4%E0%AF%8D_%E0%AE%A4%E0%AF%87%E0%AE%B1%E0%AF%8D%E0%AE%B1%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம் – tamoul" lang="ta" hreflang="ta" data-title="பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamoul" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%94%E0%B8%97%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9F%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A1%E0%B8%B2" title="ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา – thaï" lang="th" hreflang="th" data-title="ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thaï" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Fermat%27n%C4%B1n_son_teoremi" title="Fermat'nın son teoremi – turc" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Fermat'nın son teoremi" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turc" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0" title="Велика теорема Ферма – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Велика теорема Ферма" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Fermaning_buyuk_teoremasi" title="Fermaning buyuk teoremasi – ouzbek" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Fermaning buyuk teoremasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="ouzbek" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat" title="Định lý lớn Fermat – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Định lý lớn Fermat" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86" title="费马大定理 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="费马大定理" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" 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cantonais" lang="yue" hreflang="yue" data-title="費馬大定理" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="cantonais" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q132469#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Voir le contenu de la page [c]" 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href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q132469" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" 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metadata homonymie hatnote"><div class="bandeau-cell bandeau-icone" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Aide:Homonymie" title="Aide:Homonymie"><img alt="Page d’aide sur l’homonymie" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png" decoding="async" width="20" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/30px-Logo_disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/40px-Logo_disambig.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="375" /></a></span></div><div class="bandeau-cell" style="display:table-cell;padding-right:0.5em"> <p>Pour les articles homonymes, voir <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" class="mw-disambig" title="Théorème de Fermat">Théorèmes de Fermat</a>. </p> </div></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Diophantus-II-8-Fermat.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Diophantus-II-8-Fermat.jpg/220px-Diophantus-II-8-Fermat.jpg" decoding="async" width="220" height="347" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Diophantus-II-8-Fermat.jpg/330px-Diophantus-II-8-Fermat.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Diophantus-II-8-Fermat.jpg/440px-Diophantus-II-8-Fermat.jpg 2x" data-file-width="914" data-file-height="1440" /></a><figcaption>Page 61 de la <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diophantus-cover-Fermat.jpg" class="extiw" title="commons:File:Diophantus-cover-Fermat.jpg">réédition de 1670</a> par le fils de Pierre de Fermat du Diophante de Bachet, augmenté des annotations de son père. L'énoncé du théorème (en latin) apparaît sous le titre « OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT », à la suite de la question VIII.</figcaption></figure> <p>En <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a>, et plus précisément en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie des nombres</a>, le <b>dernier théorème de Fermat</b>, ou <b>grand théorème de Fermat</b>, ou depuis sa démonstration <b>théorème de Fermat-Wiles</b>, s'énonce comme suit : </p> <div class="theoreme" style="margin: 1em 2em; padding: 0.5em 1em 0.4em; border: 1px solid #aaa; text-align: justify;"> <p><strong class="theoreme-nom">Théorème<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup></strong><span class="theoreme-tiret"> — </span>Il n'existe pas de nombres <a href="/wiki/Entier_naturel" title="Entier naturel">entiers strictement positifs</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span> et <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">z</span> tels que : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e49ae48270bf7911c2792648f769491df33e6baa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.822ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n},}"></span></center> <p>dès que <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> est un entier strictement supérieur à 2. </p> </div> <p>Énoncé par <a href="/wiki/Pierre_de_Fermat" title="Pierre de Fermat">Pierre de Fermat</a> d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de <a href="/wiki/Diophante_d%27Alexandrie" title="Diophante d'Alexandrie">Diophante</a>, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le <a href="/wiki/Math%C3%A9maticien" title="Mathématicien">mathématicien</a> <a href="/wiki/Royaume-Uni" title="Royaume-Uni">britannique</a> <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> en <a href="/wiki/1994" title="1994">1994</a>. C'est surtout par les idées qu'il a fallu mettre en œuvre pour le démontrer, par les outils qui ont été mis en place pour ce faire, qu'il a pris une valeur considérable. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Contexte">Contexte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Contexte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Contexte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dans le cas où <span class="texhtml"><i>n</i> = 1</span>, l'équation <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup></span> correspond à l'<a href="/wiki/Addition" title="Addition">addition</a> usuelle et a donc une infinité de solutions. </p><p>Dans le cas où <span class="texhtml"><i>n</i> = 2</span> cette équation a encore une infinité de solutions en nombres entiers positifs non nuls, les <a href="/wiki/Triplet_pythagoricien" title="Triplet pythagoricien">triplets pythagoriciens</a>, dont le plus petit est (3, 4, 5) : 3<sup>2</sup> + 4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>. </p><p>Le théorème de Fermat-Wiles établit que pour <span class="texhtml"><i>n</i> > 2</span>, cette équation n'a pas de solution en entiers positifs non nuls (les autres solutions, de la forme <span class="texhtml"><i>x<sup>n</sup></i> + 0<sup><i>n</i></sup> = <i>x<sup>n</sup></i></span>, sont souvent appelées <i>solutions <a href="/wiki/Trivial_(math%C3%A9matiques)" title="Trivial (mathématiques)">triviales</a></i>). </p><p>Si l'équation n'a pas de solution (en entiers positifs non nuls) pour un exposant <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> donné, elle n'en a pour aucun des multiples de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> (puisque <span class="texhtml"><i>x<sup>kn</sup></i> = (<i>x<sup>k</sup></i>)<sup><i>n</i></sup></span>) et donc il suffit, pour démontrer le théorème général, de le démontrer pour <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> premier impair et pour <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span><sup id="cite_ref-MacTutor_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-MacTutor-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Si l'équation n'a pas de solutions en entiers positifs non nuls, elle n'en a pas non plus en entiers relatifs non nuls, ni en rationnels non nuls ce qui conduit <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> à énoncer le théorème sous la forme suivante<sup id="cite_ref-Wiles1995448_théorème_0.5_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Wiles1995448_théorème_0.5-3"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>: Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c78048b9f78b0b8a1f43c56184903ede6da9a90" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.7ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{p}+y^{p}+z^{p}=0}"></span> où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.155ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}"></span> sont des rationnels et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> un nombre premier supérieur ou égal à 3 alors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle xyz=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle xyz=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41db99c7210eeacb1af86c2e2c55215464afab47" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.834ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle xyz=0}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Historique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Historique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Énoncé_de_Fermat"><span id=".C3.89nonc.C3.A9_de_Fermat"></span>Énoncé de Fermat</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : Énoncé de Fermat" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : Énoncé de Fermat"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Diophantus-II-8.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Diophantus-II-8.jpg/220px-Diophantus-II-8.jpg" decoding="async" width="220" height="331" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Diophantus-II-8.jpg/330px-Diophantus-II-8.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Diophantus-II-8.jpg/440px-Diophantus-II-8.jpg 2x" data-file-width="575" data-file-height="866" /></a><figcaption>La page de l'<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diophantus-cover.jpg" class="extiw" title="commons:File:Diophantus-cover.jpg">édition gréco-latine de 1621</a> des <i><a href="/wiki/Arithm%C3%A9tiques" title="Arithmétiques">Arithmétiques</a></i> traduite et commentée par <a href="/wiki/Claude-Gaspard_Bachet_de_M%C3%A9ziriac" title="Claude-Gaspard Bachet de Méziriac">Bachet de Méziriac</a><sup id="cite_ref-éd1621_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-éd1621-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, la question VIII traite des triplets pythagoriciens. C'est sur un exemplaire similaire – non retrouvé – que Fermat a écrit sa note.</figcaption></figure> <p>Le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me" title="Théorème">théorème</a> doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce en marge d'une traduction<sup id="cite_ref-éd1621_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-éd1621-4"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> (du grec au latin) des <i><a href="/wiki/Arithm%C3%A9tiques" title="Arithmétiques">Arithmétiques</a></i> de <a href="/wiki/Diophante_d%27Alexandrie" title="Diophante d'Alexandrie">Diophante</a>, en regard d'un problème ayant trait aux <a href="/wiki/Triplet_pythagoricien" title="Triplet pythagoricien">triplets pythagoriciens</a> : <span class="citation">« Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré : j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir »</span><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>On ignore la destination de ces notes marginales<sup id="cite_ref-AFST_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-AFST-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, qui paraissent cependant avoir été réservées au seul usage du mathématicien<sup id="cite_ref-Itard1950p21_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Itard1950p21-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, même si on peut trouver qu'elles sont écrites « dans un style qui suppose la présence d’un lecteur »<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Elles nous sont parvenues par une transcription réalisée par son fils Samuel, qui a publié une réédition du Diophante de Bachet augmentée des annotations de son père 5 ans après la mort de celui-ci<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On n'a pas d'autre description de l'exemplaire portant les annotations de Fermat, qui a été perdu très tôt, peut-être détruit par son fils pour cette édition<sup id="cite_ref-Itard1950p21_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Itard1950p21-7"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Cette note est le seul témoignage dont on dispose de la part de Fermat sur cet énoncé dans le cas général. <i>A fortiori</i> aucune démonstration ou tentative de démonstration n'a été retrouvée. En revanche, Fermat évoque à plusieurs reprises le cas des cubes et des puissances quatrièmes, et on possède des preuves de lui et de contemporains sur le cas des puissances quatrièmes<sup id="cite_ref-AFST_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-AFST-6"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Le_nom_du_théorème"><span id="Le_nom_du_th.C3.A9or.C3.A8me"></span>Le nom du théorème</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Le nom du théorème" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Le nom du théorème"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les résultats de Fermat (presque toujours annoncés sous forme de problèmes, et sans démonstration) n'ont en général pas reçu de nom<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>note 1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, à l'exception de son <a href="/wiki/Petit_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat" title="Petit théorème de Fermat">petit théorème</a>, appelé simplement « théorème de Fermat » par <a href="/wiki/Carl_Friedrich_Gauss" title="Carl Friedrich Gauss">Carl Friedrich Gauss</a><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ; le résultat énoncé dans la note marginale, découvert après la mort de son auteur, fut logiquement appelé alors « dernier théorème de Fermat »<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>11<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite_crochet">[</span>12<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite_crochet">[</span>13<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-natureAbel_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-natureAbel-15"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Singh_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-Singh-16"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, nom qui devint également le sien dans la plupart des langues étrangères : en anglais, en danois, et dans les langues romanes, mais aussi en japonais et en coréen, en arabe, en hébreu et en turc. Au début du <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">XX</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle, la dénomination de « petit théorème de Fermat » devint fréquente<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite_crochet">[</span>16<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, et le « dernier théorème de Fermat » (entre-temps souvent énoncé sous le nom de « conjecture de Fermat »<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite_crochet">[</span>17<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) prit alternativement, par contraste, le nom de « grand théorème de Fermat »<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite_crochet">[</span>18<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite_crochet">[</span>19<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, par exemple en allemand ou en chinois. Enfin, depuis sa démonstration par Wiles, on rencontre de plus en plus fréquemment la dénomination de « théorème de Fermat-Wiles »<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="#cite_note-21"><span class="cite_crochet">[</span>20<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite_crochet">[</span>21<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, ou parfois même simplement « théorème de Fermat »<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite_crochet">[</span>22<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Premières_approches"><span id="Premi.C3.A8res_approches"></span>Premières approches</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Premières approches" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Premières approches"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/D%C3%A9monstration_du_dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat_pour_les_exposants_3,_4_et_5" title="Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5">Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5</a>.</div></div> <ul><li>En 1670, le fils de Fermat réédite les <i>Arithmétiques</i>, contenant entre autres le « <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat_sur_les_triangles_rectangles" title="Théorème de Fermat sur les triangles rectangles">théorème de Fermat sur les triangles rectangles</a> », qui résout le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span>. Il ne reste alors qu'à démontrer le théorème pour un exposant premier impair, cas dans lequel le théorème peut s'énoncer sous cette forme symétrique : pour tout nombre premier <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> impair, l'équation <span class="texhtml"><i>x<sup>p</sup> + y<sup>p</sup> + z<sup>p</sup></i> = 0</span> n'a pas de solution en <a href="/wiki/Entier_relatif" title="Entier relatif">entiers relatifs</a> <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">z</span> non nuls<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite_crochet">[</span>23<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En 1753, <a href="/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler">Euler</a> transforme l'équation en <span class="texhtml"><i>z</i><sup>3</sup> = <i>x</i><sup>3</sup> + <i>y</i><sup>3</sup> = 2<i>a</i>(<i>a</i><sup>2</sup> + 3<i>b</i><sup>2</sup>)</span>. L'étude des propriétés des nombres de la forme <span class="texhtml"><i>a</i><sup>2</sup> + 3<i>b</i><sup>2</sup></span> sera omise de sa preuve.</li> <li>En 1816, l'<a href="/wiki/Acad%C3%A9mie_des_sciences_(France)" title="Académie des sciences (France)">Académie des sciences de Paris</a> offre une médaille d'or et un prix de 3 000 <abbr class="abbr" title="francs"><a href="/wiki/Franc_fran%C3%A7ais" title="Franc français">francs</a></abbr> à celui qui résoudrait la question.</li> <li>En 1825, <a href="/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet" title="Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet">Dirichlet</a> et <a href="/wiki/Adrien-Marie_Legendre" title="Adrien-Marie Legendre">Legendre</a> prouvent le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 5</span>.</li> <li>Simultanément, Legendre expose un sous-produit de l'attaque globale (vouée à l'échec) tentée par <a href="/wiki/Sophie_Germain" title="Sophie Germain">Germain</a> : le « <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Sophie_Germain" title="Théorème de Sophie Germain">théorème de Sophie Germain</a> », qui permet entre autres de démontrer <span class="citation">« d'un trait de plume »</span> le premier cas du théorème de Fermat (celui où les valeurs des variables sous l'exposant premier <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> sont toutes trois non divisibles par <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span>) pour les exposants premiers inférieurs à 100<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite_crochet">[</span>24<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En 1832, Dirichlet prouve le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 14</span>.</li> <li>En 1839, <a href="/wiki/Gabriel_Lam%C3%A9" title="Gabriel Lamé">Lamé</a><sup id="cite_ref-26" class="reference"><a href="#cite_note-26"><span class="cite_crochet">[</span>25<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> prouve le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 7</span>. En 1977, H. M. Edwards<sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite_crochet">[</span>26<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> a exprimé des doutes sur la validité de la démonstration de Lamé, mais selon C. Goldstein, cette démonstration est correcte. Contrairement aux démonstrations qui avaient été données pour les exposants 3 et 5, elle ne fait intervenir que les propriétés élémentaires de <a href="/wiki/Divisibilit%C3%A9" title="Divisibilité">divisibilité</a> dans l'anneau des entiers relatifs<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite_crochet">[</span>27<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En 1847, Lamé et <a href="/wiki/Augustin_Louis_Cauchy" title="Augustin Louis Cauchy">Cauchy</a> proposent chacun de leur côté une démonstration du grand théorème, qu’ils présentent d’ailleurs comme incomplète, mais tous deux s’étaient engagés dans une voie sans issue.</li> <li>En 1850, le prix de l'Académie est renouvelé.</li> <li>À partir de 1847, <a href="/wiki/Ernst_Kummer" title="Ernst Kummer">Ernst Kummer</a> franchit un pas décisif en démontrant le dernier théorème de Fermat pour tout exposant inférieur à 100. À cette fin, il introduit l'étude systématique des <a href="/wiki/Extension_cyclotomique" title="Extension cyclotomique">corps cyclotomiques</a>, qui le conduit à introduire les <a href="/wiki/Id%C3%A9al" title="Idéal">nombres idéaux</a>. Il en déduit que ce dernier théorème tombe dans le cas de <a href="/wiki/Nombre_premier_r%C3%A9gulier" title="Nombre premier régulier">nombres premiers réguliers</a> (cette première étape est obtenue en 1847 ; le cas des trois nombres irréguliers inférieurs à 100, c'est-à-dire 37, 59 et 67, sera résolu en 1857). Ces études renouvellent également l'intérêt pour les <a href="/wiki/Nombre_de_Bernoulli" title="Nombre de Bernoulli">nombres de Bernoulli</a>.</li></ul> <p>Ainsi, apparaît le réel intérêt de ce théorème négatif : c'est un moteur puissant qui va obliger pour le résoudre à étudier les <a href="/wiki/Structure_alg%C3%A9brique" title="Structure algébrique">structures algébriques</a> d'objets dont on aurait eu peine à imaginer l'existence au temps de Fermat. L'idée s'affirme alors que ce dernier théorème, loin d'être une fin en soi, n'est qu'un début pour l'étude de questions bien plus profondes et qui sont au cœur de l'invention mathématique contemporaine. </p> <ul><li>En 1856, <a href="/wiki/Johann_August_Grunert" title="Johann August Grunert">Johann August Grunert</a> publie des résultats élémentaires sur la taille des solutions éventuelles<sup id="cite_ref-29" class="reference"><a href="#cite_note-29"><span class="cite_crochet">[</span>28<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En 1894, Ernst Wendt donne un critère pour appliquer les théorèmes de Sophie Germain et leur généralisation<sup class="need_ref_tag" style="padding-left:2px;"><a href="/wiki/Aide:R%C3%A9f%C3%A9rence_n%C3%A9cessaire" title="Aide:Référence nécessaire"><span title="Ce passage nécessite une référence (demandé le septembre 2024) ; voir l'aide.">[réf. nécessaire]</span></a></sup>. Ces études se prolongeront en 1935 avec <a href="/wiki/Emma_Lehmer" title="Emma Lehmer">Emma Lehmer</a>, et en 1959, avec <a href="/wiki/Leonard_Carlitz" title="Leonard Carlitz">Leonard Carlitz</a>.</li> <li>En 1908, l'<a href="/wiki/Universit%C3%A9_de_G%C3%B6ttingen" title="Université de Göttingen">université de Göttingen</a> et la fondation Wolfskehl offrent un prix de 100 000 <abbr class="abbr" title="marks"><a href="/wiki/Goldmark" class="mw-redirect" title="Goldmark">marks</a></abbr> à qui trouverait la démonstration avant cent ans. Le prix a été alloué le 27 juin 1997 à Andrew Wiles qui récolta la somme de 50 000 $<sup id="cite_ref-30" class="reference"><a href="#cite_note-30"><span class="cite_crochet">[</span>29<span class="cite_crochet">]</span></a></sup></li> <li>En 1909, <a href="/wiki/Arthur_Wieferich" title="Arthur Wieferich">Arthur Wieferich</a> montre que le premier cas (celui où le produit <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">xyz</span> n’est pas divisible par <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span>) est vérifié si <a href="/wiki/Nombre_premier_de_Wieferich" title="Nombre premier de Wieferich"><i>p</i><sup>2</sup> ne divise pas 2<sup><i>p</i>–1</sup> – 1</a><sup id="cite_ref-31" class="reference"><a href="#cite_note-31"><span class="cite_crochet">[</span>30<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>En 1931, Massoutié<sup id="cite_ref-Massoutié_32-0" class="reference"><a href="#cite_note-Massoutié-32"><span class="cite_crochet">[</span>31<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et Pomey<sup id="cite_ref-Pomey_33-0" class="reference"><a href="#cite_note-Pomey-33"><span class="cite_crochet">[</span>32<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> donnent des conditions de divisibilité sur d'éventuelles solutions. <a href="/wiki/Paulo_Ribenboim" title="Paulo Ribenboim">Paulo Ribenboim</a><sup id="cite_ref-34" class="reference"><a href="#cite_note-34"><span class="cite_crochet">[</span>33<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> considère ces résultats comme marginaux et en dit autant de certains résultats, très différents, de Swistak (1969<sup id="cite_ref-35" class="reference"><a href="#cite_note-35"><span class="cite_crochet">[</span>34<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>), de M. Mihaljinec (1952) et de Rameswar Rao (1969).</li> <li>En 1952, <a href="/wiki/Harry_Vandiver" title="Harry Vandiver">Harry Vandiver</a> utilise un ordinateur <a href="/wiki/Standards_Western_Automatic_Computer" title="Standards Western Automatic Computer">SWAC</a> pour le démontrer pour tous les exposants inférieurs à 2000<sup id="cite_ref-36" class="reference"><a href="#cite_note-36"><span class="cite_crochet">[</span>35<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li> <li>Les progrès fulgurants des trente années précédant la démonstration de Wiles sont liés à des travaux de <a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a>, d'<a href="/wiki/Yves_Hellegouarch" title="Yves Hellegouarch">Yves Hellegouarch</a><sup id="cite_ref-crypto_37-0" class="reference"><a href="#cite_note-crypto-37"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> et de <a href="/wiki/Robert_Langlands" title="Robert Langlands">Robert Langlands</a><sup id="cite_ref-38" class="reference"><a href="#cite_note-38"><span class="cite_crochet">[</span>37<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> sur la représentation des <a href="/wiki/Courbe_elliptique" title="Courbe elliptique">courbes elliptiques</a> par les <a href="/wiki/Fonction_modulaire" title="Fonction modulaire">fonctions modulaires</a>.</li></ul> <p>On peut également interpréter ce théorème géométriquement<sup id="cite_ref-crypto_37-1" class="reference"><a href="#cite_note-crypto-37"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> en considérant les courbes d'équation : <span class="texhtml"><i>x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup></i> = 1</span>. Si <span class="texhtml"><i>n</i> > 2</span>, le théorème affirme que ces courbes ne passent par aucun point à coordonnées rationnelles non nulles. Bien que cette approche ait échoué à démontrer la conjecture, le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Faltings" title="Théorème de Faltings">théorème de Faltings</a> prouve du moins que ces courbes n'admettent qu'un nombre fini de <a href="/wiki/Point_rationnel" title="Point rationnel">points rationnels</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fermat_l'avait-il_démontré_?"><span id="Fermat_l.27avait-il_d.C3.A9montr.C3.A9_.3F"></span>Fermat l'avait-il démontré ?</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Fermat l'avait-il démontré ?" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Fermat l'avait-il démontré ?"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'énoncé de Fermat n'a été connu que cinq ans après sa mort, grâce à la publication par son fils des notes en marge de son exemplaire des <i>Arithmétiques</i> de Diophante, et on ne trouve pas d'autre mention du cas général dans ses travaux. Par ailleurs, les démonstrations partielles données au cours des siècles qui ont suivi ont nécessité des outils mathématiques qui n'existaient pas au temps de Fermat. La quasi-totalité des mathématiciens estiment donc aujourd'hui que Fermat avait seulement cru démontrer le résultat général, mais qu'il s'était trompé<sup id="cite_ref-Dudley_39-0" class="reference"><a href="#cite_note-Dudley-39"><span class="cite_crochet">[</span>38<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Avant les travaux de Wiles, peu de professionnels tentaient encore de s'attaquer directement à ce théorème. Malgré cela, de nombreux amateurs optimistes étaient et sont encore persuadés d'avoir découvert une preuve très simple (pas nécessairement celle de Fermat) ; leurs erreurs sont le plus souvent d'un niveau très élémentaire<sup id="cite_ref-Dudley_39-1" class="reference"><a href="#cite_note-Dudley-39"><span class="cite_crochet">[</span>38<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Dans toute l'œuvre mathématique laissée par Fermat, on ne trouve qu'une démonstration : celle du fait qu'« <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat_sur_les_triangles_rectangles" title="Théorème de Fermat sur les triangles rectangles">il n’y a aucun triangle rectangle dont l’aire soit carrée</a> »<sup id="cite_ref-MacTutor_2-1" class="reference"><a href="#cite_note-MacTutor-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, fait dont le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span> du « grand théorème » se déduit immédiatement. Le cas plus délicat <span class="texhtml"><i>n</i> = 3</span> n'a été démontré qu'un siècle plus tard par Euler, encore sa preuve publiée en 1770 est-elle incomplète, l'un des arguments étant erroné<sup id="cite_ref-40" class="reference"><a href="#cite_note-40"><span class="cite_crochet">[</span>39<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cependant, Fermat y fait référence dans cinq de ses lettres, de juin 1638 à août 1659 : deux à <a href="/wiki/Marin_Mersenne" title="Marin Mersenne">Mersenne</a>, deux à <a href="/wiki/Kenelm_Digby" title="Kenelm Digby">Digby</a> et une à <a href="/wiki/Christian_Huygens" title="Christian Huygens">Huygens</a> par l’intermédiaire de <a href="/wiki/Pierre_de_Carcavi" title="Pierre de Carcavi">Carcavi</a> : <span class="citation">« Il n'y a aucun cube divisible en deux cubes »</span>. Il « savait comment le prouver » et défiait ses contemporains d'y parvenir<sup id="cite_ref-MacTutor_2-2" class="reference"><a href="#cite_note-MacTutor-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Par ailleurs, il est possible de démontrer le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 3</span> par la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_de_descente_infinie" title="Méthode de descente infinie">méthode de descente infinie</a>, même si elle est plus difficile à mettre en œuvre que pour le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span>. Aussi les historiens estiment-ils possible, voire probable, que Fermat ait disposé également d'une démonstration du théorème dans le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 3</span>, ou au moins des grandes lignes de celle-ci<sup id="cite_ref-crypto_37-2" class="reference"><a href="#cite_note-crypto-37"><span class="cite_crochet">[</span>36<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-41" class="reference"><a href="#cite_note-41"><span class="cite_crochet">[</span>40<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Mais les historiens des mathématiques ne sont pas certains que Fermat lui-même ait été longtemps convaincu d'avoir une preuve dans le cas général. En effet, les annotations marginales de Fermat sont des notes de lectures destinées à son usage personnel qui ne sont pas datées<sup id="cite_ref-Itard1950_42-0" class="reference"><a href="#cite_note-Itard1950-42"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Pour la chronologie de ses découvertes les historiens s'appuient sur sa correspondance<sup id="cite_ref-Itard1950_42-1" class="reference"><a href="#cite_note-Itard1950-42"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Or, si Fermat mentionne bien dans celle-ci les cas particuliers du théorème pour <span class="texhtml"><i>n</i> = 3</span> et <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span>, il n'aborde jamais explicitement le cas général, ce qui est la seule exception parmi ses énoncés de théorie des nombres. La mention de ces deux cas particuliers laisse cependant penser que la note en marge date du début de son intérêt pour le domaine<sup id="cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-0" class="reference"><a href="#cite_note-ScharlauOpalka1995-43"><span class="cite_crochet">[</span>42<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, et que Fermat s'était lui-même rapidement rendu compte qu'il n'avait pas de démonstration de son Grand Théorème dans le cas général<sup id="cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-1" class="reference"><a href="#cite_note-ScharlauOpalka1995-43"><span class="cite_crochet">[</span>42<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, ni même simplement dans le cas <span class="texhtml"><i>n</i> = 5</span><sup id="cite_ref-Itard1950_42-2" class="reference"><a href="#cite_note-Itard1950-42"><span class="cite_crochet">[</span>41<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ; il n'avait pas à se rétracter puisque la conjecture était restée privée<sup id="cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-2" class="reference"><a href="#cite_note-ScharlauOpalka1995-43"><span class="cite_crochet">[</span>42<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Un autre argument est évoqué par l'historien <a href="/wiki/Michael_Sean_Mahoney" title="Michael Sean Mahoney">Michael Sean Mahoney</a>, qui fait la comparaison avec la conjecture de Fermat, fausse celle-ci, sur la primalité des <a href="/wiki/Nombre_de_Fermat" title="Nombre de Fermat">nombres dits depuis « nombres de <span class="nowrap">Fermat »</span></a>. En effet après avoir écrit plusieurs fois à ses correspondants qu'il n'avait pas de démonstration de ce résultat, il assure en posséder une par descente infinie dans une lettre de 1659 à Carcavi<sup id="cite_ref-44" class="reference"><a href="#cite_note-44"><span class="cite_crochet">[</span>43<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Or la conjecture de Fermat est en défaut pour <span class="texhtml"><i>n</i> = 5</span> (<span class="nowrap">2<sup>2<sup>5</sup></sup> + 1 = 4 294 967 297</span> n'est pas premier car divisible par 641), ce qui conduit Mahoney à supposer que Fermat n'aurait vérifié précisément cette conjecture que jusqu'à <span class="texhtml"><i>n</i> = 4</span>, par une méthode dont il se serait persuadé à tort qu'elle fonctionnait au-delà, et procédé de même pour son « dernier théorème »<sup id="cite_ref-45" class="reference"><a href="#cite_note-45"><span class="cite_crochet">[</span>44<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>On ignore à ce jour s'il est possible de prouver le théorème de Fermat par des raisonnements n'utilisant que les propriétés arithmétiques et algébriques des entiers déjà connues de son temps, mais l'on sait que certaines pistes, telles que la <a href="/wiki/M%C3%A9thode_de_descente_infinie" title="Méthode de descente infinie">méthode de descente infinie</a>, échouent sous la forme qui réussit pour les petites valeurs de <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>. La plupart des spécialistes estiment pour cette raison qu'une approche « élémentaire » est vouée à l'échec<sup id="cite_ref-46" class="reference"><a href="#cite_note-46"><span class="cite_crochet">[</span>45<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Démonstration_par_Andrew_Wiles"><span id="D.C3.A9monstration_par_Andrew_Wiles"></span>Démonstration par Andrew Wiles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Démonstration par Andrew Wiles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Démonstration par Andrew Wiles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/w/index.php?title=Preuve_par_Wiles_du_dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&redlink=1" class="new" title="Preuve par Wiles du dernier théorème de Fermat (page inexistante)">Preuve par Wiles du dernier théorème de Fermat</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem" class="extiw" title="en:Wiles' proof of Fermat's Last Theorem"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Wiles' proof of Fermat's Last Theorem »">(en)</span></a>.</div></div> <p>Après avoir été l'objet de fiévreuses recherches pendant près de 350 ans, n'aboutissant qu'à des résultats partiels, le théorème est finalement démontré par le mathématicien <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a><sup id="cite_ref-47" class="reference"><a href="#cite_note-47"><span class="cite_crochet">[</span>46<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, au bout de huit ans de recherches intenses, dont sept dans le secret le plus total. La démonstration, publiée en 1995, recourt à des outils très puissants de la <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie des nombres</a> : Wiles a prouvé un cas particulier de la <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_modularit%C3%A9" title="Théorème de modularité">conjecture de Shimura-Taniyama-Weil</a>, dont on savait depuis quelque temps déjà, via les travaux de <a href="/wiki/Yves_Hellegouarch" title="Yves Hellegouarch">Yves Hellegouarch</a> en 1971 (note au CRAS), puis de <a href="/wiki/Gerhard_Frey" title="Gerhard Frey">Gerhard Frey</a>, <a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a> et <a href="/wiki/Kenneth_Alan_Ribet" title="Kenneth Alan Ribet">Ken Ribet</a>, qu'elle impliquait le théorème. La démonstration fait appel aux <a href="/wiki/Forme_modulaire" title="Forme modulaire">formes modulaires</a>, aux <a href="/wiki/Repr%C3%A9sentation_galoisienne" title="Représentation galoisienne">représentations galoisiennes</a>, à la <a href="/wiki/Cohomologie_galoisienne" title="Cohomologie galoisienne">cohomologie galoisienne</a>, aux <a href="/wiki/Forme_automorphe" title="Forme automorphe">représentations automorphes</a>, à une <a href="/w/index.php?title=Formule_des_traces_d%27Arthur-Selberg&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formule des traces d'Arthur-Selberg (page inexistante)">formule des traces</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur%E2%80%93Selberg_trace_formula" class="extiw" title="en:Arthur–Selberg trace formula"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Arthur–Selberg trace formula »">(en)</span></a>… </p><p>La présentation de la démonstration par Andrew Wiles s'est faite en deux temps<sup id="cite_ref-48" class="reference"><a href="#cite_note-48"><span class="cite_crochet">[</span>47<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-49" class="reference"><a href="#cite_note-49"><span class="cite_crochet">[</span>48<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <ul><li>en juin 1993, en conclusion d'une conférence de trois jours, il annonce que le grand théorème de Fermat est un <a href="/wiki/Corollaire_(math%C3%A9matiques)" title="Corollaire (mathématiques)">corollaire</a> de ses principaux résultats exposés. Dans les mois qui suivent, la dernière mouture de sa preuve est soumise à une équipe de six spécialistes (trois suffisent d'habitude) nommés par <a href="/wiki/Barry_Mazur" title="Barry Mazur">Barry Mazur</a> ; chacun doit évaluer une partie du travail de Wiles. Parmi eux figurent <a href="/wiki/Nicholas_Michael_Katz" title="Nicholas Michael Katz">Nick Katz</a> et <a href="/wiki/Luc_Illusie" title="Luc Illusie">Luc Illusie</a>, que Katz a appelé en juillet pour l'aider ; la partie de la preuve dont il a la charge est en effet très compliquée : on doit réussir à appliquer le <a href="/wiki/Syst%C3%A8me_d%27Euler" title="Système d'Euler">système d'Euler</a>. Font aussi partie des jurés <a href="/wiki/Gerd_Faltings" title="Gerd Faltings">Gerd Faltings</a>, <a href="/wiki/Kenneth_Alan_Ribet" title="Kenneth Alan Ribet">Ken Ribet</a> et <a href="/wiki/Richard_Taylor_(math%C3%A9maticien)" title="Richard Taylor (mathématicien)">Richard Taylor</a>. On travaille dans la plus grande confidentialité, l’atmosphère est tendue. Après que Katz a transmis à Wiles quelques points à préciser, que celui-ci clarifie rapidement, les choses commencent à se gâter : Nick Katz et Luc Illusie finissent par admettre qu'on ne peut pas établir dans la preuve, pour l’appliquer ensuite, le système d'Euler, alors que cet élément est considéré comme vital pour la faire fonctionner. <a href="/wiki/Peter_Sarnak" title="Peter Sarnak">Peter Sarnak</a>, que Wiles avait mis dans la confidence de sa découverte avant la conférence de juin, lui conseille alors de se faire aider par Taylor. Les tentatives pour combler la faille se révèlent pourtant de plus en plus désespérées, et Wiles, maintenant sous le feu des projecteurs, vit une période très difficile, il est à bout de forces, il pense qu'il a échoué et se résigne. Ce n’est que neuf mois plus tard que se produira le dénouement ;</li> <li>à l’automne, Taylor suggère de reprendre la ligne d’attaque (Flach-Kolyvagin) utilisée trois ans auparavant. Wiles, bien que convaincu que ça ne marcherait pas, accepte, mais surtout pour convaincre Taylor qu'elle ne pourrait pas marcher. Wiles y travaille environ deux semaines et soudain (19 septembre 1994) :</li></ul> <blockquote> <p>« En un éclair, je vis que toutes les choses qui l’empêchaient de marcher, c’était ce qui ferait marcher une autre méthode (théorie d’Iwasawa) que j’avais travaillée auparavant. » </p> </blockquote> <p>Alors que, prises séparément, Flach-Kolyvagin et Iwasawa étaient inadéquates, ensemble, elles se complètent. Le 25 octobre 1994, deux manuscrits sont diffusés : <i>Les courbes modulaires elliptiques et le dernier théorème de Fermat</i> (par Andrew Wiles), et <i>Les propriétés annulaires théoriques de certaines fonctions de Hecke</i> (par Richard Taylor et Andrew Wiles). Le premier, très long, annonce entre autres la preuve, en se fondant sur le second pour un point crucial. Le document final est publié en 1995<sup id="cite_ref-Wiles1995_50-0" class="reference"><a href="#cite_note-Wiles1995-50"><span class="cite_crochet">[</span>49<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Méthode_de_la_démonstration"><span id="M.C3.A9thode_de_la_d.C3.A9monstration"></span>Méthode de la démonstration</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Méthode de la démonstration" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Méthode de la démonstration"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Principe">Principe</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Principe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Principe"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Andrew_wiles1-3.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/220px-Andrew_wiles1-3.jpg" decoding="async" width="220" height="277" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/330px-Andrew_wiles1-3.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Andrew_wiles1-3.jpg/440px-Andrew_wiles1-3.jpg 2x" data-file-width="1986" data-file-height="2502" /></a><figcaption><a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a>.</figcaption></figure> <p>La démonstration d'<a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> s'appuie sur de nombreux travaux antérieurs et peut se résumer comme suit : </p> <ol><li>On se ramène d'abord aux cas d'exposants <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span> premiers supérieurs à 5 ;</li> <li>À une solution <span class="texhtml">(<i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i>)</span> non triviale (c'est-à-dire <span class="texhtml"><i>xyz </i>≠ 0</span>) avec les entiers relatifs <span class="texhtml"><i>x</i>, <i>y</i>, <i>z</i></span> <a href="/wiki/Nombres_premiers_entre_eux" title="Nombres premiers entre eux">premiers entre eux</a>, on associe une <a href="#Courbes_elliptiques">courbe elliptique</a> particulière (Frey, reprenant des idées d'Hellegouarch), définie sur le corps ℚ des <a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">nombres rationnels</a> ;</li> <li>On démontre que cette courbe, dite <i>courbe de Frey-Hellegouarch,</i> ne peut pas être paramétrée par des <a href="/wiki/Fonction_modulaire" title="Fonction modulaire">fonctions modulaires</a> (<a href="#Démonstration_de_Kenneth_Ribet">théorème de Ribet</a>, démontrant une conjecture de Serre) ;</li> <li>On démontre que toute courbe elliptique définie sur le corps ℚ des nombres rationnels — ou une classe suffisamment importante pour contenir celle de Frey-Hellegouarch — est paramétrée par des fonctions modulaires : c'est la <a href="#Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil">conjecture de Shimura-Taniyama-Weil</a>, si importante en théorie des nombres, démontrée par Wiles pour une classe de courbes elliptiques suffisante.</li></ol> <p>La contradiction qui en résulte montre que l'équation de Fermat ne peut avoir de solutions en entiers non nuls. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notions_utilisées"><span id="Notions_utilis.C3.A9es"></span>Notions utilisées</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Notions utilisées" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Notions utilisées"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Courbes_elliptiques">Courbes elliptiques</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Courbes elliptiques" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Courbes elliptiques"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Une <a href="/wiki/Courbe_elliptique" title="Courbe elliptique">courbe elliptique</a> est une <a href="/wiki/Courbe_alg%C3%A9brique" title="Courbe algébrique">courbe algébrique</a> <a href="/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_alg%C3%A9brique_non_singuli%C3%A8re" title="Variété algébrique non singulière">non singulière</a> dont l'équation (dans un repère convenable) peut se mettre sous la forme : </p><p><span style="display: block; margin-left:1.6em;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y^{2}+axy+by=x^{3}+cx^{2}+dx+e.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>e</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y^{2}+axy+by=x^{3}+cx^{2}+dx+e.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8096a0b5b9f915f5ee791667007a8ebf2ac51fe2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:35.434ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle y^{2}+axy+by=x^{3}+cx^{2}+dx+e.}"></span></span> </p><p>(les coefficients <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">c</span>, <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">d</span> et <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">e</span> sont des éléments d'un <a href="/wiki/Corps_commutatif" title="Corps commutatif">corps</a> sur lequel on dit que la courbe est définie). Une telle équation correspond à une courbe non singulière (c'est-à-dire sans <a href="/wiki/Point_de_rebroussement" title="Point de rebroussement">point de rebroussement</a>, ni point double) si et seulement si un certain <a href="/wiki/Polyn%C3%B4me" title="Polynôme">polynôme</a> sur les coefficients, le <a href="/wiki/Discriminant" title="Discriminant">discriminant</a>, ne s'annule pas. </p><p>L'équation d'une cubique de ce type définie sur le <a href="/wiki/Nombre_r%C3%A9el" title="Nombre réel">corps des nombres réels</a> ou plus généralement sur un corps de caractéristique 0, peut être mise sous une forme encore plus simple (dite <a href="/wiki/%C3%89quation_de_Weierstrass" title="Équation de Weierstrass">équation de Weierstrass</a>) : </p><p><span style="display: block; margin-left:1.6em;"><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e95cedff68a4d8584ba4f6f676c4570fb38acf9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.582ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle y^{2}=x^{3}+ax+b.}"></span></span> </p><p>Le <a href="/wiki/Discriminant" title="Discriminant">discriminant</a> de cette courbe est <span class="texhtml">–16(4<i>a</i><sup>3</sup> + 27<i>b</i><sup>2</sup>)</span>. S'il est non nul, la courbe est non singulière, et donc est une courbe elliptique. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Courbe_de_Frey-Hellegouarch">Courbe de Frey-Hellegouarch</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Courbe de Frey-Hellegouarch" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Courbe de Frey-Hellegouarch"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En 1984, <a href="/wiki/Gerhard_Frey" title="Gerhard Frey">Gerhard Frey</a> crut pouvoir démontrer que, si <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">A<sup>n</sup> + B<sup>n</sup> = C<sup>n</sup></span> est un <a href="/wiki/Contre-exemple" title="Contre-exemple">contre-exemple</a> au théorème de Fermat, la courbe elliptique introduite par Yves Hellegouarch, d'équation <span class="texhtml"><i>y</i><sup>2</sup> = <i>x</i>(<i>x + A<sup>n</sup></i>)(<i>x – B<sup>n</sup></i>)</span>, fournissait un contre-exemple à la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil selon laquelle toute courbe elliptique est paramétrable par des fonctions modulaires. L'argument de Frey n'était pas entièrement correct, mais <a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a> a vu ce qu'il fallait rajouter pour qu'il marche, ce qui l'a conduit à formuler sa <a href="/w/index.php?title=Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Ribet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Théorème de Ribet (page inexistante)">conjecture ε</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ribet%27s_theorem" class="extiw" title="en:Ribet's theorem"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Ribet's theorem »">(en)</span></a> de telle sorte que Shimura-Taniyama-Weil + ε implique Fermat. </p><p>Comme dans d'autres situations en mathématiques, le fait d'intégrer le problème de Fermat dans un cadre plus général et apparemment beaucoup plus difficile a permis de grandes avancées, parce que l'on dispose alors de tout un outillage développé pour ce cadre. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Démonstration_de_Kenneth_Ribet"><span id="D.C3.A9monstration_de_Kenneth_Ribet"></span>Démonstration de Kenneth Ribet</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Démonstration de Kenneth Ribet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Démonstration de Kenneth Ribet"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En 1986, après pratiquement deux ans d'effort, l'Américain <a href="/wiki/Kenneth_Alan_Ribet" title="Kenneth Alan Ribet">Kenneth Alan Ribet</a> réussit à démontrer la conjecture ε de Serre, dont une des conséquences est que la courbe de Frey-Hellegouarch n'est pas paramétrable par des fonctions modulaires. </p><p>Il ne restait plus qu'à démontrer la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil : « Toute courbe elliptique est paramétrable par des fonctions modulaires. » </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conjecture_de_Shimura-Taniyama-Weil">Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé : <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_modularit%C3%A9" title="Théorème de modularité">Théorème de modularité</a>.</div></div> <p>La conjecture de Shimura-Taniyama-Weil (désormais connue sous le nom de <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_modularit%C3%A9" title="Théorème de modularité">théorème de modularité</a>) précise que les courbes elliptiques sur ℚ peuvent toujours être associées à (ou paramétrées par) des <a href="/wiki/Fonction_sp%C3%A9ciale" title="Fonction spéciale">fonctions spéciales</a> dites modulaires (généralisation des <a href="/wiki/Fonction_trigonom%C3%A9trique" title="Fonction trigonométrique">fonctions trigonométriques</a>). </p><p>Pour démontrer un cas particulier de cette conjecture, utile pour la résolution du théorème de Fermat, Andrew Wiles utilisa entre autres les notions mathématiques suivantes : </p> <ul><li>les <a href="/wiki/Fonction_L" title="Fonction L">fonctions L</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/Forme_modulaire" title="Forme modulaire">formes modulaires</a> ;</li> <li>les <a href="/wiki/Groupe_de_Galois_absolu" title="Groupe de Galois absolu">groupes de Galois absolus</a> ;</li> <li>la théorie des déformations des représentations galoisiennes.</li></ul> <p>La démonstration complète pour les <a href="/wiki/Courbe_elliptique" title="Courbe elliptique">courbes elliptiques</a> <a href="/wiki/Courbe_stable#Le_cas_arithmétique" title="Courbe stable">semi-stables</a> a été publiée en 1995 dans <i><a href="/wiki/Annals_of_Mathematics" title="Annals of Mathematics">Annals of Mathematics</a></i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Les_conséquences_de_la_découverte"><span id="Les_cons.C3.A9quences_de_la_d.C3.A9couverte"></span>Les conséquences de la découverte</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Les conséquences de la découverte" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Les conséquences de la découverte"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Diophantus-cover.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Diophantus-cover.jpg/220px-Diophantus-cover.jpg" decoding="async" width="220" height="361" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Diophantus-cover.jpg/330px-Diophantus-cover.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Diophantus-cover.jpg 2x" data-file-width="360" data-file-height="591" /></a><figcaption>Couverture de la traduction en latin (par <a href="/wiki/Claude-Gaspard_Bachet_de_M%C3%A9ziriac" title="Claude-Gaspard Bachet de Méziriac">Bachet de Méziriac</a>) des <i><a href="/wiki/Arithm%C3%A9tiques" title="Arithmétiques">Arithmétiques</a></i> de Diophante.</figcaption></figure> <p>Dès 1987, Serre avait montré que les résultats de Ribet permettraient, si la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil était vraie, de résoudre des <a href="/wiki/%C3%89quation_de_Fermat_g%C3%A9n%C3%A9ralis%C3%A9e" title="Équation de Fermat généralisée">équations de Fermat généralisées</a> telles que <span class="texhtml"><i>x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup></i> = 3<i>z<sup>n</sup></i></span> (pour <span class="texhtml"><i>n</i> > 7</span>)<sup id="cite_ref-serre_51-0" class="reference"><a href="#cite_note-serre-51"><span class="cite_crochet">[</span>50<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ; sous la même hypothèse, <a href="/wiki/Henri_Darmon" title="Henri Darmon">Henri Darmon</a> et <a href="/wiki/Andrew_Granville" title="Andrew Granville">Andrew Granville</a> ont pu adapter ces techniques à la résolution des équations <span class="texhtml"><i>x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup></i> = 2<i>z<sup>n</sup></i></span> et <span class="texhtml"><i>x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup></i> = <i>z</i><sup>2</sup></span> par exemple<sup id="cite_ref-serre_51-1" class="reference"><a href="#cite_note-serre-51"><span class="cite_crochet">[</span>50<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-52" class="reference"><a href="#cite_note-52"><span class="cite_crochet">[</span>51<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Mais pour faire aboutir sa démonstration, Wiles a dû combiner un impressionnant arsenal de résultats obtenus avant lui, et surtout inventer des techniques complètement nouvelles qui ont révolutionné la théorie des nombres. Ces techniques, améliorées ensuite par d'autres mathématiciens, ont permis des avancées spectaculaires dans le <a href="/wiki/Programme_de_Langlands" title="Programme de Langlands">programme</a><sup id="cite_ref-53" class="reference"><a href="#cite_note-53"><span class="cite_crochet">[</span>note 2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> mis au point par <a href="/wiki/Robert_Langlands" title="Robert Langlands">Robert Langlands</a><sup id="cite_ref-Singh_16-1" class="reference"><a href="#cite_note-Singh-16"><span class="cite_crochet">[</span>15<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Une des retombées de ces avancées a été la démonstration (à l'été 2009) de la <a href="/wiki/Conjecture_de_Sat%C5%8D-Tate" title="Conjecture de Satō-Tate">conjecture de Satō-Tate</a><sup id="cite_ref-54" class="reference"><a href="#cite_note-54"><span class="cite_crochet">[</span>52<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>En 2016, Wiles reçoit le <a href="/wiki/Prix_Abel" title="Prix Abel">prix Abel</a> <span class="citation">« pour sa démonstration stupéfiante du dernier théorème de Fermat en utilisant la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables, ouvrant une ère nouvelle en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie des nombres</a><sup id="cite_ref-natureAbel_15-1" class="reference"><a href="#cite_note-natureAbel-15"><span class="cite_crochet">[</span>14<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. »</span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Dans_la_culture">Dans la culture</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Dans la culture" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Dans la culture"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Surtout avant la démonstration de Wiles, le théorème et la recherche de la démonstration de Fermat sont souvent apparus dans la littérature « populaire » (par exemple, <a href="/wiki/Lisbeth_Salander" title="Lisbeth Salander">Lisbeth Salander</a> en trouve une démonstration élémentaire à la fin de <i><a href="/wiki/La_Fille_qui_r%C3%AAvait_d%27un_bidon_d%27essence_et_d%27une_allumette" title="La Fille qui rêvait d'un bidon d'essence et d'une allumette">La Fille qui rêvait d'un bidon d'essence et d'une allumette</a></i> ; <a href="/wiki/Arthur_Porges" title="Arthur Porges">Arthur Porges</a> en fait le prix d'un <a href="/wiki/Pacte_avec_le_Diable" title="Pacte avec le Diable">pacte avec le Diable</a> dans <i>The Devil and Simon Flagg</i>, etc.). </p><p>De même, à la télévision, plusieurs mentions du théorème apparaissent dans la série <i><a href="/wiki/Star_Trek" title="Star Trek">Star Trek</a></i> : dans <i><a href="/wiki/Star_Trek_:_La_Nouvelle_G%C3%A9n%C3%A9ration" title="Star Trek : La Nouvelle Génération">Star Trek : La Nouvelle Génération</a></i>, dans l'épisode <i>The Royale</i> (saison 2, épisode 12, diffusé en 1989, 5 ans avant que le théorème eût été démontré), le théorème de Fermat est décrit comme irrésolu au <a href="/wiki/XXIVe_si%C3%A8cle" title="XXIVe siècle"><abbr class="abbr" title="24ᵉ siècle"><span class="romain">XXIV</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle</a>, soit 700 ans après les écrits de Fermat<sup id="cite_ref-55" class="reference"><a href="#cite_note-55"><span class="cite_crochet">[</span>53<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> ; dans l'épisode <i>Facets</i> (saison 3, épisode 25, diffusé le 12 juin 1995<sup id="cite_ref-56" class="reference"><a href="#cite_note-56"><span class="cite_crochet">[</span>54<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>) de <i><a href="/wiki/Star_Trek:_Deep_Space_Nine" title="Star Trek: Deep Space Nine">Star Trek: Deep Space Nine</a></i>, une nouvelle démonstration du dernier théorème de Fermat est découverte au 23<sup>e</sup> siècle, <a href="/wiki/Jadzia_Dax" title="Jadzia Dax">Jadzia Dax</a> déclarant que <span class="citation">« c'est l'approche de la preuve la plus originale depuis Wiles il y a 300 ans »</span>. </p><p>Les romans suivants sont plus centrés sur le théorème lui-même : </p> <ul><li><a href="/wiki/Denis_Guedj" title="Denis Guedj">Denis Guedj</a>, <i><a href="/wiki/Le_Th%C3%A9or%C3%A8me_du_Perroquet" title="Le Théorème du Perroquet">Le Théorème du Perroquet</a></i>, Le Seuil, 1998.</li> <li><a href="/wiki/Guillermo_Mart%C3%ADnez_(%C3%A9crivain)" title="Guillermo Martínez (écrivain)">Guillermo Martínez</a>, <i><a href="/w/index.php?title=Math%C3%A9matique_du_crime&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mathématique du crime (page inexistante)">Mathématique du crime</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Oxford_Murders_(novel)" class="extiw" title="en:The Oxford Murders (novel)"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « The Oxford Murders (novel) »">(en)</span></a></i>, <a href="/wiki/NiL_%C3%89ditions" title="NiL Éditions">NiL Éditions</a>, 2004.</li> <li><a href="/wiki/Jean_d%27Aillon" title="Jean d'Aillon">Jean d'Aillon</a>, <i>La Conjecture de Fermat</i>, Lattès, 2006.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">On trouve cependant depuis le <abbr class="abbr" title="20ᵉ siècle"><span class="romain">xx</span><sup style="font-size:72%">e</sup></abbr> siècle des dénominations telles que <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_deux_carr%C3%A9s_de_Fermat" title="Théorème des deux carrés de Fermat">théorème des deux carrés de Fermat</a> ou <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat_sur_les_triangles_rectangles" title="Théorème de Fermat sur les triangles rectangles">théorème de Fermat sur les triangles rectangles</a>.</span> </li> <li id="cite_note-53"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-53">↑</a> </span><span class="reference-text">Ce programme vise à décrire le <a href="/wiki/Groupe_de_Galois_absolu" title="Groupe de Galois absolu">groupe de Galois absolu</a> de ℚ via ses représentations, en termes d'<a href="/wiki/Analyse_harmonique" class="mw-redirect" title="Analyse harmonique">analyse harmonique</a> sur les groupes algébriques (c'est la théorie des <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_repr%C3%A9sentations#Formes_automorphes_et_théorie_des_nombres" title="Théorie des représentations">représentations automorphes</a>, vaste généralisation de la notion de <a href="/wiki/Forme_modulaire" title="Forme modulaire">forme modulaire</a>).</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Hellegouarch">Hellegouarch 1997</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 1.</span> </li> <li id="cite_note-MacTutor-2"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-MacTutor_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-MacTutor_2-1">b</a> et <a href="#cite_ref-MacTutor_2-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="O'ConnorRobertson"><span class="ouvrage" id="John_J._O'ConnorEdmund_F._Robertson"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/John_J._O%27Connor" title="John J. O'Connor">John J. O'Connor</a> et <a href="/wiki/Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Fermat's last theorem</cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor</a></span>, <a href="/wiki/Universit%C3%A9_de_St_Andrews" title="Université de St Andrews">université de St Andrews</a></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Wiles1995448_théorème_0.5-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Wiles1995448_théorème_0.5_3-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Wiles1995">Wiles 1995</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 448 théorème 0.5. </span> </li> <li id="cite_note-éd1621-4"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-éd1621_4-0">a</a> et <a href="#cite_ref-éd1621_4-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">Traduction du <a href="/wiki/Grec_ancien" title="Grec ancien">grec</a> en <a href="/wiki/Latin" title="Latin">latin</a> par <a href="/wiki/Claude-Gaspard_Bachet_de_M%C3%A9ziriac" title="Claude-Gaspard Bachet de Méziriac">Claude-Gaspard Bachet de Méziriac</a>, publiée en 1621.</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text">Texte latin original (selon Samuel Fermat) de l'observation II de Pierre de Fermat : <span class="citation not_fr_quote" lang="la">« <span class="italique">Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere : cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.</span> »</span> <a href="#TanneryHenry"><i>Œuvres de Fermat</i></a>, t. 1, p. 291, voir également l'avertissement <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> XXXVI, traduction <a href="#Itard1950">Itard 1950</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 26.</span> </li> <li id="cite_note-AFST-6"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-AFST_6-0">a</a> et <a href="#cite_ref-AFST_6-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Goldstein2009"><span class="ouvrage" id="Catherine_Goldstein2009"><a href="/wiki/Catherine_Goldstein" title="Catherine Goldstein">Catherine Goldstein</a>, « <cite style="font-style:normal">L'arithmétique de Pierre Fermat dans le contexte de la correspondance de Mersenne : une approche microsociale</cite> », <i><a href="/wiki/Annales_de_la_Facult%C3%A9_des_sciences_de_Toulouse" title="Annales de la Faculté des sciences de Toulouse">Annales de la Faculté des sciences de Toulouse</a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> XVIII, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> S2,‎ <time>2009</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">25-57</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.5802/afst.1228">10.5802/afst.1228</a></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://afst.cedram.org/cedram-bin/article/AFST_2009_6_18_S2_25_0.pdf">lire en ligne</a> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=L%27arithm%C3%A9tique+de+Pierre+Fermat+dans+le+contexte+de+la+correspondance+de+Mersenne+%3A+une+approche+microsociale&rft.jtitle=Annales+de+la+Facult%C3%A9+des+sciences+de+Toulouse&rft.issue=S2&rft.aulast=Goldstein&rft.aufirst=Catherine&rft.date=2009&rft.volume=XVIII&rft.pages=25-57&rft_id=info%3Adoi%2F10.5802%2Fafst.1228&rft_id=http%3A%2F%2Fafst.cedram.org%2Fcedram-bin%2Farticle%2FAFST_2009_6_18_S2_25_0.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Itard1950p21-7"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Itard1950p21_7-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Itard1950p21_7-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Itard1950">Itard 1950</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 21.</span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Violant_I_Holz2013"><span class="ouvrage" id="Albert_Violant_I_Holz2013">Albert <span class="nom_auteur">Violant I Holz</span> (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> de l'espagnol), <cite class="italique">L’énigme de Fermat : Trois siècles de défi mathématique</cite>, Paris, <a href="/w/index.php?title=Groupe_RBA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Groupe RBA (page inexistante)">RBA</a> <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/RBA" class="extiw" title="es:RBA"><span class="indicateur-langue" title="Article en espagnol : « RBA »">(es)</span></a>-<a href="/wiki/Le_Monde" title="Le Monde">Le Monde</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Le Monde est mathématique » (<abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 9), <time>2013</time>, 153 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-8237-0106-7" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-8237-0106-7"><span class="nowrap">978-2-8237-0106-7</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://images.math.cnrs.fr/L-Enigme-de-Fermat.html">présentation en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 98<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%E2%80%99%C3%A9nigme+de+Fermat&rft.place=Paris&rft.pub=RBA&rft.stitle=Trois+si%C3%A8cles+de+d%C3%A9fi+math%C3%A9matique&rft.aulast=Violant+I+Holz&rft.aufirst=Albert&rft.date=2013&rft.pages=98&rft.tpages=153&rft.isbn=978-2-8237-0106-7&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text">L'édition de Samuel Fermat reproduit les annotations en italique, à l'endroit où elles apparaissaient dans le texte : <a href="#TanneryHenry"><i>Œuvres de Fermat</i></a>, t. 1, p. XVI (Avertissement).</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Gauss1807"><span class="ouvrage" id="C._F._Gauss1807">C. F. Gauss (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> du latin par <a href="/wiki/Antoine_Charles_Marcelin_Poullet-Delisle" title="Antoine Charles Marcelin Poullet-Delisle">Antoine Charles Marcelin Poullet-Delisle</a>), <cite class="italique">Recherches arithmétiques</cite> [« <span class="lang-la" lang="la">Disquisitiones arithmeticae</span> »], Courcier, <time>1807</time> (<abbr class="abbr" title="première">1<sup>re</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> 1801), <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">32-34</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Recherches+arithm%C3%A9tiques&rft.pub=Courcier&rft.aulast=Gauss&rft.aufirst=C.+F.&rft.date=1807&rft.pages=32-34&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>, n° 50.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Hellegouarch">Hellegouarch 1997</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 371-372.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Itard"><span class="ouvrage" id="Jean_Itard"><a href="/wiki/Jean_Itard_(historien)" title="Jean Itard (historien)">Jean Itard</a>, <cite style="font-style:normal">« Fermat (Pierre de) »</cite>, dans <cite class="italique"><a href="/wiki/Encyclop%C3%A6dia_Universalis" title="Encyclopædia Universalis">Encyclopædia Universalis</a></cite><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Encyclop%C3%A6dia+Universalis&rft.atitle=Fermat+%28Pierre+de%29&rft.aulast=Itard&rft.aufirst=Jean&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#TanneryHenry"><i>Œuvres de Fermat</i></a>, t. 4, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 152.</span> </li> <li id="cite_note-natureAbel-15"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-natureAbel_15-0">a</a> et <a href="#cite_ref-natureAbel_15-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="2016">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-le-prix-abel-2016-est-decerne-a-andrew-wiles-36673.php"><cite style="font-style:normal;">Le Prix Abel 2016 est décerné à Andrew Wiles</cite></a> », <i><a href="/wiki/Pour_la_Science" class="mw-redirect" title="Pour la Science">Pour la Science</a></i>, <time class="nowrap" datetime="2016-03-15" data-sort-value="2016-03-15">15 mars 2016</time></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Singh-16"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Singh_16-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Singh_16-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Singh1999"><span class="ouvrage" id="Simon_Singh1999"><a href="/wiki/Simon_Singh" title="Simon Singh">Simon Singh</a> (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> de l'anglais par <a href="/wiki/Gerald_Messadi%C3%A9" title="Gerald Messadié">Gerald Messadié</a>), <cite class="italique">Le dernier théorème de Fermat</cite> [« <span class="lang-en" lang="en">Fermat's Last Theorem</span> »], Paris, Hachette Littératures, <time class="nowrap" datetime="1999-02" data-sort-value="1999-02">février 1999</time>, 304 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/2-01-278921-8" title="Spécial:Ouvrages de référence/2-01-278921-8"><span class="nowrap">2-01-278921-8</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> VIII (« Les grandes mathématiques unifiées »), <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 293<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Le+dernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.atitle=Les+grandes+math%C3%A9matiques+unifi%C3%A9es&rft.place=Paris&rft.pub=Hachette+Litt%C3%A9ratures&rft.aulast=Singh&rft.aufirst=Simon&rft.date=1999-02&rft.pages=293&rft.tpages=304&rft.isbn=2-01-278921-8&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>, <span class="ouvrage"><span class="noarchive">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.editions-jclattes.fr/livre-le-dernier-theoreme-de-fermat-simon-singh-39353"><cite style="font-style:normal; color:var(--color-link-red, #d73333);">présentation en ligne de la traduction française originale de 1998 aux éditions JC Lattès</cite></a> »<sup class="plainlinks">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/*/http://www.editions-jclattes.fr/livre-le-dernier-theoreme-de-fermat-simon-singh-39353">Archive.org</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://www.editions-jclattes.fr/livre-le-dernier-theoreme-de-fermat-simon-singh-39353">Wikiwix</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.is/http://www.editions-jclattes.fr/livre-le-dernier-theoreme-de-fermat-simon-singh-39353">Archive.is</a> • <a rel="nofollow" class="external text" href="https://webcache.googleusercontent.com/search?hl=fr&q=cache:http://www.editions-jclattes.fr/livre-le-dernier-theoreme-de-fermat-simon-singh-39353">Google</a> • <a href="/wiki/Projet:Correction_des_liens_externes#J'ai_trouvé_un_lien_mort,_que_faire_?" title="Projet:Correction des liens externes">Que faire ?</a>)</sup></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text">Hensel donne sous ce nom l'énoncé généralisé à un groupe fini commutatif, <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Kurt_Hensel" title="Kurt Hensel">Kurt Hensel</a>, <i><span class="lang-de" lang="de">Zahlentheorie</span></i>, Göschen, Berlin/Leipzig, 1913 <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gutenberg.org/ebooks/38986">numérisé sur le projet Gutenberg</a>, § V.6, p 128 de la version du projet Gutenberg.</span> </li> <li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-18">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/Fermat/51644">Conjecture de Fermat</a>, sur l’encyclopédie Larousse.</span> </li> <li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="HardyWright2007"><span class="ouvrage" id="G._H._HardyE._M._Wright2007"><a href="/wiki/Godfrey_Harold_Hardy" title="Godfrey Harold Hardy">G. H. Hardy</a> et <a href="/wiki/Edward_Maitland_Wright" title="Edward Maitland Wright">E. M. Wright</a> (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> de l'anglais par F. Sauvageot), <cite class="italique">Introduction à la théorie des nombres</cite> [« <span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:HardyWright" title="Modèle:HardyWright">An Introduction to the Theory of Numbers</a></span> »], <a href="/wiki/Vuibert" title="Vuibert">Vuibert</a>-<a href="/wiki/Springer_Verlag" class="mw-redirect" title="Springer Verlag">Springer</a>, <time>2007</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 243<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Introduction+%C3%A0+la+th%C3%A9orie+des+nombres&rft.pub=Vuibert&rft.aulast=Hardy&rft.aufirst=G.+H.&rft.au=E.+M.+Wright&rft.date=2007&rft.pages=243&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Marchaisse2016"><span class="ouvrage" id="Thierry_Marchaisse2016"><a href="/wiki/Thierry_Marchaisse" title="Thierry Marchaisse">Thierry Marchaisse</a>, <cite class="italique">Le théorème de l'auteur : Logique de la créativité</cite>, Epel, <time>2016</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=L1lyDAAAQBAJ&pg=PT46">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 46<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Le+th%C3%A9or%C3%A8me+de+l%27auteur&rft.pub=Epel&rft.stitle=Logique+de+la+cr%C3%A9ativit%C3%A9&rft.aulast=Marchaisse&rft.aufirst=Thierry&rft.date=2016&rft.pages=46&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-21"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-21">↑</a> </span><span class="reference-text">J.-B. Hiriart-Urruty, « Sur le caractère spectaculaire du théorème de Fermat-Wiles », <i>Bulletin de l'<a href="/wiki/APMEP" class="mw-redirect" title="APMEP">APMEP</a></i>, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 427, 2000, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">209-210</span>.</span> </li> <li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-22">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Edixhoven2012"><span class="ouvrage" id="Bas_Edixhoven2012"><a href="/wiki/Bas_Edixhoven" title="Bas Edixhoven">Bas Edixhoven</a>, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://images.math.cnrs.fr/Representations-galoisiennes-et.html"><cite style="font-style:normal;">Représentations galoisiennes et théorème de Fermat-Wiles</cite></a> », sur <span class="italique"><a href="/wiki/Images_des_math%C3%A9matiques" title="Images des mathématiques">Images des mathématiques</a></span>, <time>2012</time></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-23">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="/wiki/Pierre_Colmez" title="Pierre Colmez">Pierre Colmez</a>, <i>Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)</i>, Éditions de l'École polytechnique, <abbr class="abbr" title="Deuxième">2<sup>e</sup></abbr> éd., 2011, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 234.</span> </li> <li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-24">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Legendre1823"><span class="ouvrage" id="Adrien-Marie_Legendre1823">Adrien-Marie Legendre, « <cite style="font-style:normal">Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat</cite> », <i>Mémoires de l'Académie royale des sciences de l'Institut de France</i>,‎ <time>1823</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">1-60</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Recherches+sur+quelques+objets+d%27analyse+ind%C3%A9termin%C3%A9e+et+particuli%C3%A8rement+sur+le+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.jtitle=M%C3%A9moires+de+l%27Acad%C3%A9mie+royale+des+sciences+de+l%27Institut+de+France&rft.aulast=Legendre&rft.aufirst=Adrien-Marie&rft.date=1823&rft.pages=1-60&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-25">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="1825"><cite style="font-style:normal">« Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat »</cite>, dans <cite class="italique">Essai sur la théorie des nombres. Second supplément</cite>, Paris, <time class="nowrap" datetime="1825-09" data-sort-value="1825-09">septembre 1825</time>, 40 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=zHMs_R2SATYC">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=Essai+sur+la+th%C3%A9orie+des+nombres.+Second+suppl%C3%A9ment&rft.atitle=Recherches+sur+quelques+objets+d%27analyse+ind%C3%A9termin%C3%A9e+et+particuli%C3%A8rement+sur+le+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.place=Paris&rft.date=1825-09&rft.tpages=40&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.fr%2Fbooks%3Fid%3DzHMs_R2SATYC&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span>. La démonstration par Legendre du théorème de Germain occupe, dans la réimpression (à une modification près de la dernière page) de 1827 (<i>Mémoires de l'Académie royale des sciences</i>, t. 6, 1823 [sic], p. 1-60), les sections 13 p. 9 et 21 et 22 p. 14-17, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f205.image">au terme desquelles il attribue dans une brève note</a> cette démonstration et, moins explicitement, la table des <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">p</span> strictement inférieurs à 100 à Germain.</span> </li> <li id="cite_note-26"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-26">↑</a> </span><span class="reference-text">G. Lamé, « Mémoire d'analyse indéterminée, Démontrant que l'équation x<sup>7</sup> + y<sup>7</sup> = z<sup>7</sup> est impossible en nombres entiers », <i>Journal de mathématiques pures et appliquées 1<sup>re</sup> série</i>, t. 5 (1840), p. 195-210, consultable sur <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1840_1_5_A21_0.pdf">mathdoc</a>.</span> </li> <li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-27">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Edwards1977">Edwards 1977</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 73.</span> </li> <li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-28">↑</a> </span><span class="reference-text">Catherine Goldstein, « Gabriel Lamé et la théorie des nombres : 'une passion malheureuse' ? », <i>Bulletin de la SABIX</i>, vol. 44 (2009), p. 131-139, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://journals.openedition.org/sabix/690">en ligne</a>.</span> </li> <li id="cite_note-29"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-29">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Grunert1856"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> <a href="/wiki/Johann_August_Grunert" title="Johann August Grunert">Grunert</a>, « <cite style="font-style:normal" lang="de"><i>Wenn 𝑛>1, so gibt es unter den ganzen Zahlen von 1 bis 𝑛 nicht zwei Werte von 𝑥 and 𝑦, für welche, wenn 𝑧 einen ganzen Wert bezeichnet, 𝑥<sup>𝑛</sup>+𝑦<sup>𝑛</sup>=𝑧<sup>𝑛</sup> ist.</i></cite> », <i><span class="lang-de" lang="de">Archiv Math. Phys.</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 27,‎ <time>1856</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">119–120</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=%27%27Wenn+%F0%9D%91%9B%3E1%2C+so+gibt+es+unter+den+ganzen+Zahlen+von+1+bis+%F0%9D%91%9B+nicht+zwei+Werte+von+%F0%9D%91%A5+and+%F0%9D%91%A6%2C+f%C3%BCr+welche%2C+wenn+%F0%9D%91%A7+einen+ganzen+Wert+bezeichnet%2C+%F0%9D%91%A5%F0%9D%91%9B%2B%F0%9D%91%A6%F0%9D%91%9B%3D%F0%9D%91%A7%F0%9D%91%9B+ist.%27%27&rft.jtitle=Archiv+Math.+Phys.&rft.au=Grunert&rft.date=1856&rft.volume=27&rft.pages=119%E2%80%93120&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span> </li> <li id="cite_note-30"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-30">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nytimes.com/1997/11/30/books/qed.html">Ny Times 1997 le prix Wolfskehl</a></span> </li> <li id="cite_note-31"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-31">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Wieferich1909"><span class="ouvrage" id="A._Wieferich1909"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : allemand">(de)</abbr> A. <span class="nom_auteur">Wieferich</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="de">Zum letzten Fermat'schen Theorem</cite> », <i><a href="/wiki/Journal_f%C3%BCr_die_reine_und_angewandte_Mathematik" title="Journal für die reine und angewandte Mathematik"><span class="lang-de" lang="de">J. reine angew. Math.</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 136,‎ <time>1909</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">293-302</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Zum+letzten+Fermat%27schen+Theorem&rft.jtitle=J.+reine+angew.+Math.&rft.aulast=Wieferich&rft.aufirst=A.&rft.date=1909&rft.volume=136&rft.pages=293-302&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Massoutié-32"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Massoutié_32-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Massoutié1931"><span class="ouvrage" id="L._Massoutié1931">L. <span class="nom_auteur">Massoutié</span>, « <cite style="font-style:normal">Sur le dernier théorème de Fermat</cite> », <i><a href="/wiki/CRAS" class="mw-redirect" title="CRAS">CRAS</a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 193,‎ <time>1931</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">502-504</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3146s/f506">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Sur+le+dernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.jtitle=CRAS&rft.aulast=Massouti%C3%A9&rft.aufirst=L.&rft.date=1931&rft.volume=193&rft.pages=502-504&rft_id=https%3A%2F%2Fgallica.bnf.fr%2Fark%3A%2F12148%2Fbpt6k3146s%2Ff506&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Pomey-33"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Pomey_33-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Pomey1931"><span class="ouvrage" id="Léon_Pomey1931">Léon <span class="nom_auteur">Pomey</span>, « <cite style="font-style:normal">Nouvelles remarques relatives au dernier théorème de Fermat</cite> », <i>CRAS</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 193,‎ <time>1931</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">563-564</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3146s/f567">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Nouvelles+remarques+relatives+au+dernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat&rft.jtitle=CRAS&rft.aulast=Pomey&rft.aufirst=L%C3%A9on&rft.date=1931&rft.volume=193&rft.pages=563-564&rft_id=https%3A%2F%2Fgallica.bnf.fr%2Fark%3A%2F12148%2Fbpt6k3146s%2Ff567&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-34"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-34">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Ribenboim1979">Ribenboim 1979</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 69.</span> </li> <li id="cite_note-35"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-35">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Swistak1969"><span class="ouvrage" id="J._M._Swistak1969"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> J. M. <span class="nom_auteur">Swistak</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">A note on Fermat's last theorem</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/The_American_Mathematical_Monthly" title="The American Mathematical Monthly">Amer. Math. Monthly</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 76,‎ <time>1969</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">173-174</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+note+on+Fermat%27s+last+theorem&rft.jtitle=Amer.+Math.+Monthly&rft.aulast=Swistak&rft.aufirst=J.+M.&rft.date=1969&rft.volume=76&rft.pages=173-174&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-36"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-36">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="LehmerEmma_LehmerVandiver1954"><span class="ouvrage" id="D._H._LehmerEmma_LehmerH._S._Vandiver1954"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Derrick_Lehmer" title="Derrick Lehmer">D. H. <span class="nom_auteur">Lehmer</span></a>, <span class="nom_auteur"><a href="/wiki/Emma_Lehmer" title="Emma Lehmer">Emma Lehmer</a></span> et H. S. <span class="nom_auteur">Vandiver</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">An Application of High-Speed Computing to Fermat's Last Theorem</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Proceedings_of_the_National_Academy_of_Sciences" title="Proceedings of the National Academy of Sciences">PNAS</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 40, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 1,‎ <time>1954</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">25–33</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/PubMed_Central" title="PubMed Central">PMCID</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/527932">527932</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=An+Application+of+High-Speed+Computing+to+Fermat%27s+Last+Theorem&rft.jtitle=PNAS&rft.issue=1&rft.aulast=Lehmer&rft.aufirst=D.+H.&rft.au=Emma+Lehmer&rft.au=Vandiver%2C+H.+S.&rft.date=1954&rft.volume=40&rft.pages=25%E2%80%9333&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-crypto-37"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-crypto_37-0">a</a> <a href="#cite_ref-crypto_37-1">b</a> et <a href="#cite_ref-crypto_37-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#BelabasGoldstein1999">Belabas et Goldstein 1999</a>.</span> </li> <li id="cite_note-38"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-38">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://publications.ias.edu/rpl/">The Work of Robert Langlands</a></i>, sur le site de l'<a href="/wiki/Institute_for_Advanced_Study" title="Institute for Advanced Study">IAS</a></span> </li> <li id="cite_note-Dudley-39"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Dudley_39-0">a</a> et <a href="#cite_ref-Dudley_39-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Underwood_Dudley" title="Underwood Dudley">Underwood Dudley</a>, <i>Mathematical Cranks</i>, p. 118.</span> </li> <li id="cite_note-40"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-40">↑</a> </span><span class="reference-text">Euler, qui avait annoncé sa preuve en 1753, a pu tout de même avoir une démonstration correcte (plus laborieuse que celle publiée) mais il n'y a aucune certitude à ce sujet (<a href="#Edwards1977">Edwards 1977</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 39-46).</span> </li> <li id="cite_note-41"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-41">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Violant_I_Holz2013">Violant I Holz 2013</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 99-101.</span> </li> <li id="cite_note-Itard1950-42"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Itard1950_42-0">a</a> <a href="#cite_ref-Itard1950_42-1">b</a> et <a href="#cite_ref-Itard1950_42-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Itard1950">Itard 1950</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 26.</span> </li> <li id="cite_note-ScharlauOpalka1995-43"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-0">a</a> <a href="#cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-1">b</a> et <a href="#cite_ref-ScharlauOpalka1995_43-2">c</a></sup> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Winfried_Scharlau_(de)Catégorie:Article_contenant_un_appel_à_traduction_en_allemandOpolka1995"><span class="ouvrage" id="Winfried_Scharlau_(de)Catégorie:Article_contenant_un_appel_à_traduction_en_allemandHans_Opolka1995"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <span class="nom_auteur"><a href="/w/index.php?title=Winfried_Scharlau&action=edit&redlink=1" class="new" title="Winfried Scharlau (page inexistante)">Winfried Scharlau</a> <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Winfried_Scharlau_(Mathematiker)" class="extiw" title="de:Winfried Scharlau (Mathematiker)"><span class="indicateur-langue" title="Article en allemand : « Winfried Scharlau (Mathematiker) »">(de)</span></a></span> et Hans <span class="nom_auteur">Opolka</span>, <cite class="italique" lang="en">From Fermat to Minkowski : Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development</cite>, Springer, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Undergraduate Texts in Mathematics », <time>1995</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 13<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=From+Fermat+to+Minkowski+%3A+Lectures+on+the+Theory+of+Numbers+and+Its+Historical+Development&rft.pub=Springer&rft.aulast=%3AWinfried+Scharlau&rft.au=Opolka%2C+Hans&rft.date=1995&rft.pages=13&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-44"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-44">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#TanneryHenry"><i>Œuvres de Fermat</i></a>, t. 2, lettre CI, point 5, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">433-434</span>. Cette lecture de la lettre à Carcavi est celle des <a href="/wiki/Histoire_des_math%C3%A9matiques" title="Histoire des mathématiques">historiens des mathématiques</a> (<a href="#Mahoney1994">Mahoney 1994</a>), (<a href="#Itard1950">Itard 1950</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 26), (<a href="#Edwards1977">Edwards 1977</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 24) , <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr> Le mathématicien <a href="/wiki/Eric_Temple_Bell" title="Eric Temple Bell">E. T. Bell</a>, lui (<abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <i><span class="lang-en" lang="en">The Last Problem</span></i>, New York, 1961, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 256), n'y voit pas une telle affirmation.</span> </li> <li id="cite_note-45"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-45">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mahoney1994"><span class="ouvrage" id="Michael_Sean_Mahoney1994"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Michael_Sean_Mahoney" title="Michael Sean Mahoney">Michael Sean <span class="nom_auteur">Mahoney</span></a>, <cite class="italique" lang="en">The Mathematical Career of Pierre de Fermat</cite>, Princeton, Princeton Univ. Press, <time>1994</time>, <abbr class="abbr" title="deuxième">2<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr>, 432 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-691-03666-7" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-691-03666-7"><span class="nowrap">0-691-03666-7</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=My19IcewAnoC&printsec=frontcover">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 356<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=The+Mathematical+Career+of+Pierre+de+Fermat&rft.place=Princeton&rft.pub=Princeton+Univ.+Press&rft.edition=2&rft.aulast=Mahoney&rft.aufirst=Michael+Sean&rft.date=1994&rft.pages=356&rft.tpages=432&rft.isbn=0-691-03666-7&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>.</span> </li> <li id="cite_note-46"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-46">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Hellegouarch">Hellegouarch 1997</a>.</span> </li> <li id="cite_note-47"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-47">↑</a> </span><span class="reference-text">Pour toute cette section, voir par exemple <abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ams.org/bull/1999-36-02/S0273-0979-99-00778-8/S0273-0979-99-00778-8.pdf">AMS book review</a> Modular forms and Fermat's Last Theorem by Cornell <i><abbr class="abbr" title="et alii (« et d’autres »)" lang="la">et al.</abbr></i>, 1999.</span> </li> <li id="cite_note-48"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-48">↑</a> </span><span class="reference-text">Matthieu Romagny, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.institut.math.jussieu.fr/FS2008/fs2008_fichiers/conference_fermat.pdf">« Le théorème de Fermat : huit ans de solitude »</a>, conférence donnée à Paris, 2008, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 10 et suiv.</span> </li> <li id="cite_note-49"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-49">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Violant_I_Holz2013">Violant I Holz 2013</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 137-143.</span> </li> <li id="cite_note-Wiles1995-50"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Wiles1995_50-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Wiles1995">Wiles 1995</a>. </span> </li> <li id="cite_note-serre-51"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-serre_51-0">a</a> et <a href="#cite_ref-serre_51-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Serre1995">Serre 1995</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 6.</span> </li> <li id="cite_note-52"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-52">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> H. Darmon et A. Granville, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Research/12.Granville/pub12.pdf">Équation de Fermat généralisée</a>.</span> </li> <li id="cite_note-54"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-54">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://images.math.cnrs.fr/Histoires-de-nombres-premiers.html">Une brève description</a> par <a href="/wiki/Pierre_Colmez" title="Pierre Colmez">Pierre Colmez</a> de cette conjecture et de sa démonstration, sur <i><a href="/wiki/Images_des_math%C3%A9matiques" title="Images des mathématiques">Images des mathématiques</a></i>.</span> </li> <li id="cite_note-55"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-55">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.imdb.com/title/tt0708821/"><cite style="font-style:normal;">"Star Trek: The Next Generation" The Royale (TV Episode 1989)</cite></a> » <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-06-28" data-sort-value="2017-06-28">28 juin 2017</time>)</small></span></span> </li> <li id="cite_note-56"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-56">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.imdb.com/title/tt0708536/"><cite style="font-style:normal;">"Star Trek: Deep Space Nine" Facets (TV Episode 1995)</cite></a> » <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2017-07-01" data-sort-value="2017-07-01"><abbr class="abbr" title="premier">1<sup>er</sup></abbr> juillet 2017</time>)</small></span></span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annexes">Annexes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Annexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Annexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r194021218">.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}</style><div class="autres-projets boite-grise boite-a-droite noprint js-interprojets"> <p class="titre">Sur les autres projets Wikimedia :</p> <ul class="noarchive plainlinks"> <li class="commons"><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/category:Fermat%27s_last_theorem?uselang=fr">Dernier théorème de Fermat</a>, sur <span class="project">Wikimedia Commons</span></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Publication_de_Wiles">Publication de Wiles</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Publication de Wiles" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Publication de Wiles"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="Wiles1995"><span class="ouvrage" id="Andrew_Wiles1995"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Modular elliptic curves and Fermat's last theorem</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Annals_of_Mathematics" title="Annals of Mathematics">Ann. Math.</a></span></i>, Princeton University, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 141,‎ <time>1995</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">443-551</span> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">DOI</a> <span class="plainlinks noarchive nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dx.doi.org/10.2307/2118559">10.2307/2118559</a></span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Modular+elliptic+curves+and+Fermat%27s+last+theorem&rft.jtitle=Ann.+Math.&rft.aulast=Wiles&rft.aufirst=Andrew&rft.date=1995&rft.volume=141&rft.pages=443-551&rft_id=info%3Adoi%2F10.2307%2F2118559&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span> - <small> (lire en ligne:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.wikiwix.com/cache/index2.php?url=http%3A%2F%2Fmath.stanford.edu%2F%7Elekheng%2Fflt%2Fwiles.pdf%2Findex.html#&">version a</a> - <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170811071550id_/http://scienzamedia.uniroma2.it/~eal/Wiles-Fermat.pdf">version b</a>)</small></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="BelabasGoldstein1999"><span class="ouvrage" id="Karim_BelabasCatherine_Goldstein1999">Karim Belabas et <a href="/wiki/Catherine_Goldstein" title="Catherine Goldstein">Catherine Goldstein</a>, « <cite style="font-style:normal">Fermat et son Théorème (et quelques variations arithmético-cryptographiques)</cite> », <i>Orsay Info</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 57,‎ <time class="nowrap" datetime="1999-11" data-sort-value="1999-11">novembre 1999</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Fermat+et+son+Th%C3%A9or%C3%A8me+%28et+quelques+variations+arithm%C3%A9tico-cryptographiques%29&rft.jtitle=Orsay+Info&rft.aulast=Belabas&rft.aufirst=Karim&rft.au=Catherine+Goldstein&rft.date=1999-11&rft.volume=57&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.u-bordeaux1.fr/~kbelabas/Orsay-info/fermat.html">version préliminaire</a>.</li> <li><span class="ouvrage" id="Edwards1977"><span class="ouvrage" id="H._M._Edwards1977"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Harold_Edwards" title="Harold Edwards">H. M. Edwards</a>, <cite class="italique" lang="en">Fermat's Last Theorem</cite>, <a href="/wiki/Springer_Verlag" class="mw-redirect" title="Springer Verlag">Springer</a>, <time>1977</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=ae5V08nnE8wC">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Fermat%27s+Last+Theorem&rft.pub=Springer&rft.aulast=Edwards&rft.aufirst=H.+M.&rft.date=1977&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Hellegouarch"><span class="ouvrage" id="Yves_Hellegouarch"><a href="/wiki/Yves_Hellegouarch" title="Yves Hellegouarch">Yves Hellegouarch</a>, <cite class="italique">Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles</cite> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Fermat-Wiles_(Hellegouarch)" title="Référence:Fermat-Wiles (Hellegouarch)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Invitation+aux+math%C3%A9matiques+de+Fermat-Wiles&rft.aulast=Hellegouarch&rft.aufirst=Yves&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Itard1950"><span class="ouvrage" id="Jean_Itard1950"><a href="/wiki/Jean_Itard_(historien)" title="Jean Itard (historien)">Jean Itard</a>, « <cite style="font-style:normal">Les méthodes utilisées par Fermat en théorie des nombres</cite> », <i>Revue d'histoire des sciences et de leurs applications</i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 3,‎ <time>1950</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">21-26</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1950_num_3_1_2767?_Prescripts_Search_tabs1=standard&">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Les+m%C3%A9thodes+utilis%C3%A9es+par+Fermat+en+th%C3%A9orie+des+nombres&rft.jtitle=Revue+d%27histoire+des+sciences+et+de+leurs+applications&rft.aulast=Itard&rft.aufirst=Jean&rft.date=1950&rft.volume=3&rft.pages=21-26&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Ribenboim1979"><span class="ouvrage" id="Paulo_Ribenboim1979"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Paulo_Ribenboim" title="Paulo Ribenboim">Paulo Ribenboim</a>, <cite class="italique" lang="en">13 Lectures on Fermat's Last Theorem</cite>, Springer, <time>1979</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="//books.google.com/books?id=w2o67-lBGhIC">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=13+Lectures+on+Fermat%27s+Last+Theorem&rft.pub=Springer&rft.aulast=Ribenboim&rft.aufirst=Paulo&rft.date=1979&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Serre1995"><span class="ouvrage" id="Jean-Pierre_Serre1995"><a href="/wiki/Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a>, « <cite style="font-style:normal">Travaux de Wiles (et Taylor...), partie I</cite> », <i><a href="/wiki/S%C3%A9minaire_Nicolas_Bourbaki" title="Séminaire Nicolas Bourbaki">Séminaire Nicolas Bourbaki</a></i>,‎ <time class="nowrap" datetime="1995-06" data-sort-value="1995-06">juin 1995</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numdam.org/article/SB_1994-1995__37__319_0.pdf">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Travaux+de+Wiles+%28et+Taylor...%29%2C+partie+I&rft.jtitle=S%C3%A9minaire+Nicolas+Bourbaki&rft.aulast=Serre&rft.aufirst=Jean-Pierre&rft.date=1995-06&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.numdam.org%2Farticle%2FSB_1994-1995__37__319_0.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Oesterlé1995"><span class="ouvrage" id="Joseph_Oesterlé1995"><a href="/wiki/Joseph_Oesterl%C3%A9" title="Joseph Oesterlé">Joseph Oesterlé</a>, « <cite style="font-style:normal">Travaux de Wiles (et Taylor...), partie II</cite> », <i>Séminaire Nicolas Bourbaki</i>,‎ <time class="nowrap" datetime="1995-06" data-sort-value="1995-06">juin 1995</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.numdam.org/article/SB_1994-1995__37__333_0.pdf">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Travaux+de+Wiles+%28et+Taylor...%29%2C+partie+II&rft.jtitle=S%C3%A9minaire+Nicolas+Bourbaki&rft.aulast=Oesterl%C3%A9&rft.aufirst=Joseph&rft.date=1995-06&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.numdam.org%2Farticle%2FSB_1994-1995__37__333_0.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Saito2013"><span class="ouvrage" id="Takeshi_Saito2013"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Takeshi Saito, <cite class="italique" lang="en">Fermat's Last Theorem : <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=jYkCAQAAQBAJ">vol. 1, Basic Tools</a> ; <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.fr/books?id=1TLiBQAAQBAJ">vol. 2, The Proof</a></cite>, <a href="/wiki/American_Mathematical_Society" title="American Mathematical Society">AMS</a>, <time>2013</time><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Fermat%27s+Last+Theorem&rft.pub=AMS&rft.stitle=%5Bhttps%3A%2F%2Fbooks.google.fr%2Fbooks%3Fid%3DjYkCAQAAQBAJ+vol.+1%2C+Basic+Tools%5D+%3B+%5Bhttps%3A%2F%2Fbooks.google.fr%2Fbooks%3Fid%3D1TLiBQAAQBAJ+vol.+2%2C+The+Proof%5D&rft.aulast=Saito&rft.aufirst=Takeshi&rft.date=2013&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span> et 2014</li> <li><span class="ouvrage" id="TanneryHenry"><span class="ouvrage" id="Paul_TanneryCharles_Henry"><a href="/wiki/Paul_Tannery" title="Paul Tannery">Paul Tannery</a> et <a href="/wiki/Charles_Henry" title="Charles Henry">Charles Henry</a>, <cite class="italique">Œuvres de Fermat</cite>, Paris, <a href="/wiki/Gauthier-Villars" title="Gauthier-Villars">Gauthier-Villars</a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%C5%92uvres+de+Fermat&rft.place=Paris&rft.pub=Gauthier-Villars&rft.aulast=Tannery&rft.aufirst=Paul&rft.au=Charles+Henry&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADernier+th%C3%A9or%C3%A8me+de+Fermat"></span></span></span> t. <a href="https://fr.wikisource.org/wiki/%C5%92uvres_de_Fermat/I" class="extiw" title="s:Œuvres de Fermat/I">1 (1891)</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/oeuvresdefermat942ferm">2 (1894)</a> et <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/oeuvresdefermat04ferm">4 (1912)</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Articles connexes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Articles connexes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Conjecture_d%27Euler" title="Conjecture d'Euler">Conjecture d'Euler</a> (généralisant celle de Fermat à des sommes de <span class="texhtml"><i>n</i> – 1</span> puissances <span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">n</span>-ièmes, mais réfutée en 1966)</li> <li><a href="/wiki/Conjecture_de_Beal" class="mw-redirect" title="Conjecture de Beal">Conjecture de Beal</a> (une autre généralisation de celle de Fermat)</li> <li><a href="/wiki/Conjecture_abc" title="Conjecture abc">Conjecture abc</a> (laquelle entraîne par exemple le <a href="/wiki/Conjecture_abc#Le_théorème_de_Fermat_asymptotique" title="Conjecture abc">théorème de Fermat pour des exposants suffisamment grands</a>)</li> <li><a href="/wiki/Conjecture_de_Fermat-Catalan" title="Conjecture de Fermat-Catalan">Conjecture de Fermat-Catalan</a>, combinant les idées du dernier théorème de Fermat et la <a href="/wiki/Conjecture_de_Catalan" title="Conjecture de Catalan">conjecture de Catalan</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Liens externes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Liens externes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="/wiki/Autorit%C3%A9_(sciences_de_l%27information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a><span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q132469?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb12103508g">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12103508g">données</a></span>)</li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh85047828">LCCN</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4154012-8">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://olduli.nli.org.il/F/?func=find-b&local_base=NLX10&find_code=UID&request=987007529001405171">Israël</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://aut.nkp.cz/ph135438">Tchéquie</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kopkatalogs.lv/F/?func=direct&local_base=lnc10&doc_number=000204373">Lettonie</a></span></li> </ul></div></li> <li class="mw-empty-elt"></li> <li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes<span class="noprint wikidata-linkback skin-invert"><span class="mw-valign-baseline noviewer" typeof="mw:File"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q132469?uselang=fr#identifiers" title="Voir et modifier les données sur Wikidata"><img alt="Voir et modifier les données sur Wikidata" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png" decoding="async" width="10" height="10" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/15px-Blue_pencil.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/20px-Blue_pencil.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a></span></span></span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/Fermats-last-theorem"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://denstoredanske.lex.dk//Fermats_store_s%C3%A6tning/"><i>Den Store Danske Encyklopædi</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3900482"><i>Internetowa encyklopedia PWN</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/conjecture_de_Fermat/51644"><i>Larousse</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/Fermats_teorem"><i>Store norske leksikon</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.vle.lt/Straipsnis/fermat-didzioji-teorema"><i>Visuotinė lietuvių enciklopedija</i></a></li> </ul></div></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=EcPPjZVB2vA">« L'incroyable histoire de la conjecture de Fermat »</a>, <i>Mathador</i>, chaîne Youtube, 9 septembre 2022.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dailymotion.com/video/x6qc26_le-theoreme-de-fermat-p1_tech">Un documentaire télévisé de vulgarisation</a> de <a href="/wiki/Simon_Singh" title="Simon Singh">Simon Singh</a></li> <li><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.scienceandreason.net/flt/flt01.htm"><i>The Mathematics of Fermat's Last Theorem</i></a>, un réseau de sites permettant une approche complète de la démonstration de Wiles.</li></ul> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Arithmétique et théorie des nombres"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/34px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png" decoding="async" width="34" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/50px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/67px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 2x" data-file-width="540" data-file-height="389" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Portail:Arithmétique et théorie des nombres">Arithmétique et théorie des nombres</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Histoire_des_sciences" title="Portail de l’histoire des sciences"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Science_history_icon.svg/37px-Science_history_icon.svg.png" decoding="async" width="37" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Science_history_icon.svg/56px-Science_history_icon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Science_history_icon.svg/74px-Science_history_icon.svg.png 2x" data-file-width="400" data-file-height="260" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Histoire_des_sciences" title="Portail:Histoire des sciences">Portail de l’histoire des sciences</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" 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