CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="fi" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Bohrin atomimalli – Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )fiwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"fi normal","wgMonthNames":["","tammikuu","helmikuu","maaliskuu","huhtikuu","toukokuu","kesäkuu","heinäkuu","elokuu","syyskuu","lokakuu","marraskuu","joulukuu"],"wgRequestId":"c6eec1e8-6092-4de3-b7e0-e232b4317943","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Bohrin_atomimalli","wgTitle":"Bohrin atomimalli","wgCurRevisionId":21111362,"wgRevisionId":21111362,"wgArticleId":21322,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null, "wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Lähteettömät artikkelit","Kvanttimekaniikka"],"wgPageViewLanguage":"fi","wgPageContentLanguage":"fi","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Bohrin_atomimalli","wgRelevantArticleId":21322,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":3}}},"wgStableRevisionId":21111362,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fi","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fi"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage", "wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q172948","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.hidePersonalSandboxEdits":"ready","ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready", "wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.publicarttablesort","ext.gadget.ViikonKilpailu","ext.gadget.WikiLovesMonunmets","ext.gadget.ProtectionIndicator","ext.gadget.frwiki_infobox_v3","ext.gadget.linkeddata","ext.gadget.perustiedotwikidatassa","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fi&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=ext.gadget.fiwiki_flaggedrevs_css_rcfix%2ChidePersonalSandboxEdits&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fi&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="noindex,nofollow,max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/1200px-Bohr_atom_model_English.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1200"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/800px-Bohr_atom_model_English.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="800"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/640px-Bohr_atom_model_English.svg.png"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="640"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Bohrin atomimalli – Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fi.m.wikipedia.org/wiki/Bohrin_atomimalli"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Muokkaa" href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (fi)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fi.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Bohrin_atomimalli"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia-Atom-syöte" href="/w/index.php?title=Toiminnot:Tuoreet_muutokset&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Bohrin_atomimalli rootpage-Bohrin_atomimalli skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Bohrin atomimalli</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Wikipediasta</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Siirry navigaatioon</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Siirry hakuun</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fi" dir="ltr"><table style="" class="metadata plainlinks ambox ambox-content"> <tbody><tr> <td class="ambox-image"><div style="width:52px;text-align:center"> <span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Tiedosto:Question_book-4.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/50px-Question_book-4.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/75px-Question_book-4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Question_book-4.svg/100px-Question_book-4.svg.png 2x" data-file-width="262" data-file-height="204" /></a></span></div> </td> <td class="ambox-text"><b>Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä.</b><br /><small>Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin <a href="/wiki/Wikipedia:Tarkistettavuus" title="Wikipedia:Tarkistettavuus">tarkistettavissa olevia</a> lähteitä ja merkitsemällä ne <a href="/wiki/Wikipedia:Merkitse_l%C3%A4hteet" title="Wikipedia:Merkitse lähteet">ohjeen</a> mukaan.</small><br /> </td></tr></tbody></table> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Tiedosto:Bohr_atom_model_English.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/250px-Bohr_atom_model_English.svg.png" decoding="async" width="250" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/375px-Bohr_atom_model_English.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bohr_atom_model_English.svg/500px-Bohr_atom_model_English.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="600" /></a><figcaption>Bohrin atomimalli.</figcaption></figure> <p><b>Bohrin atomimalli</b> on ensimmäinen semikvanttimekanistinen <a href="/wiki/Fysiikka" title="Fysiikka">fysikaalinen</a> atomimalli, joka kuvaa <a href="/wiki/Atomi" title="Atomi">atomin</a> pieneksi positiivisesti varautuneeksi <a href="/wiki/Atomiydin" title="Atomiydin">ytimeksi</a>, jota <a href="/wiki/Elektroni" title="Elektroni">elektronit</a> kiertävät eritasoisilla radoilla, kuten <a href="/wiki/Planeetta" title="Planeetta">planeetat</a> kiertävät <a href="/wiki/Aurinko" title="Aurinko">Aurinkoa</a> ja <a href="/wiki/Kuu_(yleisnimi)" title="Kuu (yleisnimi)">kuut</a> planeettoja. Vaikka Bohrin malli osoittautui myöhemmin puutteelliseksi, onnistui se kuitenkin selittämään paljon ilmiöitä. Malli on myös verrattain yksinkertainen, minkä takia Bohrin atomimallia opetetaan vielä nykyäänkin yleisesti yläkouluissa sekä lukioissa. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="fi" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Sisällys</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Taustaa"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Taustaa</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Bohrin_postulaatit"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Bohrin postulaatit</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#Postulaattien_seuraukset"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Postulaattien seuraukset</span></a> <ul> <li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="#Elektronin_energia_ja_spektrit"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Elektronin energia ja spektrit</span></a></li> <li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="#Elektronin_liike"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Elektronin liike</span></a></li> </ul> </li> <li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="#Bohrin_atomimallin_epäonnistuminen"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Bohrin atomimallin epäonnistuminen</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="#Askel_Bohrin_atomimallista_eteenpäin"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Askel Bohrin atomimallista eteenpäin</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-8"><a href="#Katso_myös"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Katso myös</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="#Lähteet"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Lähteet</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-10"><a href="#Aiheesta_muualla"><span class="tocnumber">8</span> <span class="toctext">Aiheesta muualla</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Taustaa">Taustaa</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=1" title="Muokkaa osiota Taustaa" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=1" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Taustaa"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/1900-luku" title="1900-luku">1900-luvun</a> alkupuolella <a href="/wiki/Ernest_Rutherford" title="Ernest Rutherford">Ernest Rutherford</a> havaitsi pommittamalla ohutta kultakalvoa heliumytimillä (eli <a href="/wiki/Alfahiukkanen" title="Alfahiukkanen">alfahiukkasilla</a>), että atomit koostuivat pienestä ja tiiviistä positiivisesti varautuneesta ytimestä, jota ympäröivät negatiivisesti varautuneet <a href="/wiki/Elektroni" title="Elektroni">elektronit</a>. Useimmat alfahiukkaset läpäisivät kalvon vaivattomasti, johtaen tulkintaan atomista, joka on enimmäkseen tyhjää tilaa. Kuitenkin jotkut alfahiukkaset taittuivat takaisin kalvosta hyvinkin suurilla kulmilla; kokeen datan perusteella atomiydin olisi korkeintaan <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-14}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>14</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-14}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92a08bbb40a2400004de406f706eb549de0d1e3e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.48ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-14}}"></span> m. Rutherfordin omin sanoin: "<i>It was quite the most remarkable event that has ever happened to me in my life. It was almost as if you fire a fifteen-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you</i>". Oli kuitenkin epäselvää, mikseivät negatiiviset elektronit pudonneet positiiviseen ytimeen. </p><p>Lisäksi atomien absorptio- ja emissiospektreistä oli jo kauan aikaisemmin huomattu, että jokaisella <a href="/wiki/Alkuaine" title="Alkuaine">alkuaineella</a> on sille ominainen karakteristinen <a href="/wiki/Spektri" title="Spektri">spektri</a> eli ne lähettävät valoa vain tietyillä <a href="/wiki/Aallonpituus" title="Aallonpituus">aallonpituuksilla</a>. Esimerkiksi <a href="/wiki/Natrium" title="Natrium">natriumlanka</a> lähettää vain tietyillä spesifisillä aallonpituuksilla valoa, kun atomeille annetaan energiaa esimerkiksi sähköpurkauksen avulla. <a href="/wiki/Klassinen_fysiikka" title="Klassinen fysiikka">Klassinen fysiikka</a> ei pystynyt selittämään ilmiötä, mikä ei kuitenkaan ollut estänyt käyttämästä sitä hyväksi alkuaineiden tunnistamisessa. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bohrin_postulaatit">Bohrin postulaatit</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=2" title="Muokkaa osiota Bohrin postulaatit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=2" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Bohrin postulaatit"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a> ehdotti atomimallia, jossa elektronit kiertävät ellipsiradoilla kompaktia ydintä. Malli siis pitää elektroneita täysinä hiukkasina, vaikka nykyään tiedämme, että elektronit noudattavat <a href="/wiki/Aaltohiukkasdualismi" class="mw-redirect" title="Aaltohiukkasdualismi">aaltohiukkasdualismia</a>. Atomeista yksinkertaisin on <a href="/wiki/Vety" title="Vety">vetyatomi</a>, joka koostuu <a href="/wiki/Protoni" title="Protoni">protonista</a> ja sitä kiertävästä elektronista. Koska ydin on positiivisesti ja elektroni negatiivisesti <a href="/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6varaus" title="Sähkövaraus">varautunut</a>, vetävät ne toisiaan puoleensa <a href="/wiki/Coulombin_laki" title="Coulombin laki">Coulombin voiman</a> ansiosta, samalla tavalla kuin <a href="/wiki/Aurinko" title="Aurinko">Aurinko</a> vetää <a href="/wiki/Maa" title="Maa">Maata</a> (ja Maa Aurinkoa) puoleensa <a href="/wiki/Painovoima" title="Painovoima">painovoiman</a> vaikutuksesta. Ensimmäinen ongelma tällä mallilla on, että jos elektroni kiertää ydintä kiertoradalla, pitäisi sen lähettää <a href="/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6magneettinen_s%C3%A4teily" title="Sähkömagneettinen säteily">sähkömagneettista säteilyä</a>, koska se on kiihtyvässä liikkeessä ja kiihtyvät varaukset lähettävät sähkömagneettista säteilyä. Tämän säteilyn taajuuden pitäisi olla sama kuin sen kiertoajan käänteisarvo. Siitä kuitenkin seuraisi, että elektroni menettäisi energiaa ja tämän vuoksi sen kiertosäde pieneneisi, kunnes se olisi ytimessä noin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{-10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{-10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7db6cb0ee6e78693aadaa8206396bc041b091c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.48ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{-10}}"></span> sekunnin kuluttua. Bohrin atomimalli (<a href="/wiki/1913" title="1913">1913</a>) kuitenkin onnistui ratkaisemaan tämän ongelman tekemällä lisäoletuksia, postulaatteja, jotka kuitenkin merkitsivät selvää poikkeamista <a href="/wiki/Klassinen_fysiikka" title="Klassinen fysiikka">klassisesta fysiikasta</a>. </p><p>Bohrin postulaatit: </p> <ol><li>Elektronit kiertävät ydintä kiertoradoilla</li> <li>Elektronin <a href="/wiki/Py%C3%B6rimism%C3%A4%C3%A4r%C3%A4" title="Pyörimismäärä">pyörimismäärä</a> on <a href="/wiki/Kvantittuminen" title="Kvantittuminen">kvantittunut</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=n\hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=n\hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ac7d2abfd338c95f2ba503eb0be903cc74a3a0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.382ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L=n\hbar }"></span>, missä n = 1, 2, 3, ...</li> <li>Klassiset mekaniikan lait eivät päde, kun elektronit virittyvät tai purkautuvat sallitulta kiertoradalta toiselle.</li> <li>Elektroni ei lähetä säteilyä ollessaan tietyllä kiertoradalla vaan ainoastaan siirtyessään ylemmältä kiertoradalta alemmalle.</li> <li>Kun elektroni hyppää kiertoradalta toiselle, energiaero joko poistuu tai saapuu yksittäisenä valokvanttina eli <a href="/wiki/Fotoni" title="Fotoni">fotonina</a>, jonka taajuus riippuu suoraan kyseisten kiertoratojen välisestä energiaerosta. Kvantin energian ja säteilyn taajuuden välillä vallitsee sama yhteys, jonka <a href="/wiki/Max_Planck" title="Max Planck">Max Planck</a> oli jo vuonna <a href="/wiki/1900" title="1900">1900</a> esittänyt <a href="/wiki/Mustan_kappaleen_s%C3%A4teily" class="mw-redirect" title="Mustan kappaleen säteily">mustan kappaleen säteilylle</a>: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f=E/h}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=E/h}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd45adfeedbbddf7e5b1ef15f539ac84cc0ee2f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.654ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f=E/h}"></span>, missä <i>f</i> on fotonin taajuus, <i>E</i> on energiaero ja <i>h</i> on yleinen luonnonvakio, joka tunnetaan <a href="/wiki/Planckin_vakio" title="Planckin vakio">Planckin vakiona</a>.<br /><br />Kun määritellään <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c43c4e0cfef2829e9705d8da36c3f9093ad9b53e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.21ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}"></span>, voimme kirjoittaa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\hbar \omega }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\hbar \omega }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb16565f02349106457258633097e0d0414a8e2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.626ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E=\hbar \omega }"></span>, missä <i>ω</i> on <a href="/wiki/Fotoni" title="Fotoni">fotonin</a> <a href="/wiki/Kulmataajuus" title="Kulmataajuus">kulmataajuus</a>.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Postulaattien_seuraukset">Postulaattien seuraukset</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=3" title="Muokkaa osiota Postulaattien seuraukset" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=3" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Postulaattien seuraukset"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Koska Bohrin malli toimii täydellisesti vain vetyatomille, seuraavassa on implisiittisesti kyse vetyatomista. Jos kyseessä on jonkin muun alkuaineen yksielektroninen <a href="/wiki/Ioni" title="Ioni">ioni</a>, on kaavoissa e<sup>2</sup> korvattava lausekkeella Ze<sup>2</sup>, missä Z on alkuaineen <a href="/wiki/J%C3%A4rjestysluku_(kemia)" title="Järjestysluku (kemia)">järjestysluku</a> ja Ze ytimen varaus. </p><p>Postulaatti 2 on koko mallin ydin. Siitä seuraa, että elektronin säde ja energia ovat <a href="/wiki/Kvantittuminen" title="Kvantittuminen">kvantittuneet</a>, eli ne voivat saada vain tiettyjä arvoja. Toisinaan näiden kvantittumiset ovat virheellisesti oletettu mallin postulaateiksi, vaikka todellisuudessa ne ovat vain seurausta postulaatista 2. Seuraavassa oletamme, että ydin on massaltaan suuri verrattuna elektroniin, jolloin kiertorata on ympyrä, jonka keskipiste on ytimessä. </p><p>Pyörimismäärälle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L=r_{n}mv=n\hbar }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L=r_{n}mv=n\hbar }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b79334ee239a25a5f3b467143803b8e72ef9593" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.916ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L=r_{n}mv=n\hbar }"></span> (1), missä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57784cdf7f49f2c46baad4eb7b6a7d5c14eb5fa4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.267ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}}"></span> = elektronin kiertoradan säde tietylle n, m = elektronin massa sekä v = elektronin tangentiaalinen nopeus ja n = 1, 2, 3, ... </p><p><a href="/wiki/Coulombin_laki" title="Coulombin laki">Coulombin voima</a> toimii sentripetaalisena voimana, joten: <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/090d51933c92916425d6f8d475bf8b6e47ffa048" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.674ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r_{n}}}}"></span> (2) </p><p>Eliminoimalla v (1):stä ja (2):sta saadaan: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45490120721d1bea02bc85bd477fa430f6677403" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.52ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}n^{2}}"></span> (3),</dd></dl> <p>eli säde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57784cdf7f49f2c46baad4eb7b6a7d5c14eb5fa4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.267ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}}"></span> on kvantittunut. Määritellään vakio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2c37f1df47a64e1fdb1a5a15733e227cd90a73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.088ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m}}}"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =0.529x10^{-10}m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>0.529</mn> <mi>x</mi> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>−</mo> <mn>10</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =0.529x10^{-10}m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eb876d35dc8c7e95d4b1d2eecd64f79a518eeef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:16.6ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle =0.529x10^{-10}m}"></span>, joka tunnetaan <a href="/wiki/Bohrin_s%C3%A4de" title="Bohrin säde">Bohrin säteenä</a>, jolloin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{n}=a_{0}n^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{n}=a_{0}n^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cd18ca3b9279f5acf83f5181cc90a6066f447bf" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.099ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle r_{n}=a_{0}n^{2}}"></span> (4). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elektronin_energia_ja_spektrit">Elektronin energia ja spektrit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=4" title="Muokkaa osiota Elektronin energia ja spektrit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=4" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Elektronin energia ja spektrit"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Koska elektronin kokonaisenergialle <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad6b82f2a00af6c9efd4c16d4e99329605645c0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.934ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{n}}"></span> pätee: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49988adc456bd56b01ad1cba1c126fa809f1e8e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:23.526ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle E_{n}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r_{n}}}}"></span>,</dd></dl> <p>(2):sta eliminoimalla v saamme </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}={\frac {-e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r_{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}={\frac {-e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r_{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481b35474989010b7a01ec32ca7bd2bbe5dea8be" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.628ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle E_{n}={\frac {-e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r_{n}}}}"></span>.</dd></dl> <p>Sijoittamalla tähän (3) saamme </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{n}={\frac {-1}{n^{2}}}{\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}={\frac {-13.6}{n^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>13.6</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}={\frac {-1}{n^{2}}}{\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}={\frac {-13.6}{n^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96f31ff77edf1dba830414033526b85e7afd45f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:26.106ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle E_{n}={\frac {-1}{n^{2}}}{\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}={\frac {-13.6}{n^{2}}}}"></span>eV (5).</dd></dl> <p>Kaava (5) ennustaa täydellisesti vedyn emissiospektrin. Sen mukaan vetyatomi voi lähettää vain sellaisia fotoneja, joiden energia vastaa kahden energiatason erotusta. Koska fotonin energian <i>E</i> ja <a href="/wiki/Aallonpituus" title="Aallonpituus">aallonpituuden</a> λ välillä on yhteys <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a8c83479c76652ec6c8bc1a7cb6b4a7e89c3d0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.056ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}}"></span>, ovat vedyn <a href="/wiki/Spektriviiva" title="Spektriviiva">spektriviivojen</a> aallonpituudet </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\cdot \left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\cdot \left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00d2f7b1be4c5afa4626fc985ce8f6aee336a4b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:45.799ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\cdot \left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}"></span>, </p><p>missä <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> <msubsup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6905e41ca8de5f47e9cdfa4b4ed72e33fc5cac0c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:12.259ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle R={\frac {me^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}"></span> on vedyn <a href="/wiki/Rydbergin_vakio" title="Rydbergin vakio">Rydbergin vakio</a>. </p><p>Bohrin postulaatti pyörimismäärän kvantittumisesta (postulaatti 2 yllä) selittää myös, miksei kiihtyvässä liikkeessä oleva elektroni putoa ytimeen säteillen energiansa pois. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Elektronin_liike">Elektronin liike</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=5" title="Muokkaa osiota Elektronin liike" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=5" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Elektronin liike"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Kaavasta (4) seuraa, että elektroni voi olla vain tietyillä säteillä. Mallin pohjalta voidaan teoreettisesti laskea myös elektronin nopeus ja kiertoaika, joskin <a href="/wiki/Kvanttimekaniikka" title="Kvanttimekaniikka">kvanttimekaniikan</a> myöhempi kehitys osoitti, ettei näillä suureilla ole oleellista merkitystä. Nopeudeksi saadaan: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hn}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>h</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hn}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d81b5b5c66734ac88742e7071ed3723b6a551bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.957ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle v={\frac {e^{2}}{2\epsilon _{0}hn}}}"></span> , missä e on alkeisvaraus, ε0 on tyhjiön permittiivisyys, h on Planckin vakio ja n elektronin radan järjestysluku.</dd></dl> <p>ja kiertoajaksi </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\frac {2\pi r}{v}}={\frac {32\pi ^{3}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{3}n^{3}}{me^{4}}}={\frac {4\epsilon _{0}^{2}h^{3}n^{3}}{me^{4}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>32</mn> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mi>ϵ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <msup> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>n</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\frac {2\pi r}{v}}={\frac {32\pi ^{3}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{3}n^{3}}{me^{4}}}={\frac {4\epsilon _{0}^{2}h^{3}n^{3}}{me^{4}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b754c0041f9fc1d4a3c9b71a88a0abd2beca81ef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:36.523ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle T={\frac {2\pi r}{v}}={\frac {32\pi ^{3}\epsilon _{0}^{2}\hbar ^{3}n^{3}}{me^{4}}}={\frac {4\epsilon _{0}^{2}h^{3}n^{3}}{me^{4}}}}"></span>.</dd></dl> <p>Tasolla n = 1 elektronin nopeus on noin 2.2 x <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 10^{6}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 10^{6}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ffb66117ef0a7ccf37efe85652c7b3e829f32fb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.379ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 10^{6}}"></span> m/s, joka on noin sadasosa <a href="/wiki/Valonnopeus" title="Valonnopeus">valonnopeudesta</a>. Näin ollen vetyatomilla ensimmäiseen approksimaatioon ei tarvitse tehdä <a href="/wiki/Suhteellisuusteoria" title="Suhteellisuusteoria">suhteellisuusteoreettisia</a> korjauksia. Toisin on laita raskaammilla alkuaineilla, joiden valenssikuori on n = 6. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bohrin_atomimallin_epäonnistuminen"><span id="Bohrin_atomimallin_ep.C3.A4onnistuminen"></span>Bohrin atomimallin epäonnistuminen</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=6" title="Muokkaa osiota Bohrin atomimallin epäonnistuminen" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=6" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Bohrin atomimallin epäonnistuminen"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Huolimatta Bohrin atomimallin onnistumisista, on se loppujen lopuksi epätarkka. </p> <ol><li>Yllä oleva käsittely toimii vain vetyatomille, tai vedyn kaltaisille atomeille (atomeille, joilla on yksi elektroni). Kun atomissa on useampia elektroneita, vaikuttavat nämä keskenään, eivätkä kaikki elektronit enää koe ytimen täyttä varausta. Sallittujen kiertoratojen tarkka energia riippuukin kyseessä olevasta atomista. Energioiden selvittämiseksi joudumme laskemaan tietokoneella <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingerin_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Schrödingerin yhtälö">Schrödingerin yhtälön</a> ratkaisuja tapauskohtaisesti.</li> <li>Atomiytimen massa ei ole ääretön verrattuna elektronin massaan. Tämän seurauksena ydin sekä elektroni kiertävät yhteistä massakeskipistettä, mikä vaatii korjauksia yllä oleviin kaavoihin.</li> <li>Postulaatti (3) väittää, etteivät klassisen mekaniikan lait päde <a href="/wiki/Kvanttihyppy" title="Kvanttihyppy">kvanttihypyn</a> aikana, muttei kuitenkaan kerro, minkä lakien pitäisi korvata pätemättömät klassisen mekaniikan lait.</li> <li>Postulaatti (2) väittää, että pyörimismäärä on kvantittunut, muttei selitä miksi.</li> <li>Teoria ei pysty ennustamaan siirtymien tapahtumistaajuuksia, eikä se kerro, ovatko kaikki mahdolliset siirtymiset sallittuja</li> <li>Teoria ei pysty selittämään molekyyleissä esiintyviä <a href="/wiki/Kemiallinen_sidos" title="Kemiallinen sidos">kemiallisia sidoksia</a></li> <li>Monet emissiospektriviivoista ovat itse asiassa kahdentuneet, kuten esimerkiksi natriumin D-viivat.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Askel_Bohrin_atomimallista_eteenpäin"><span id="Askel_Bohrin_atomimallista_eteenp.C3.A4in"></span>Askel Bohrin atomimallista eteenpäin</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=7" title="Muokkaa osiota Askel Bohrin atomimallista eteenpäin" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=7" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Askel Bohrin atomimallista eteenpäin"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Bohrin malli tunnetaan joskus <i>puoliklassisena mallina</i>, koska vaikka se sisältääkin joitakin ajatuksia <a href="/wiki/Kvanttimekaniikka" title="Kvanttimekaniikka">kvanttimekaniikasta</a>, se ei ole täydellinen kvanttimekaaninen kuvaus <a href="/wiki/Atomi" title="Atomi">atomista</a>. Bohr teki kvanttimekanistisen hypoteesin pyörimismäärän kvantittoitumisesta, muttei mennyt pidemmälle. </p><p>Vuonna 1922 Bohr itse täydensi atomimalliaan eräillä lisäoletuksilla osoittaen, kuinka atomin rakenteen avulla voitiin selittää myös ne <a href="/wiki/Alkuaineiden_jaksollinen_j%C3%A4rjestelm%C3%A4" class="mw-redirect" title="Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä">jaksolliseen järjestelmään</a> liittyvät säännönmukaisuudet, jotka <a href="/wiki/Mendelejev" class="mw-redirect" title="Mendelejev">Mendelejev</a> oli jo puoli vuosisataa aikaisemman havainnut eri <a href="/wiki/Alkuaine" title="Alkuaine">alkuaineiden</a> kemiallisissa ominaisuuksissa. Ennen vuotta 1922 oli jo todettu, että kunkin alkuaineen <a href="/wiki/J%C3%A4rjestysluku" class="mw-disambig" title="Järjestysluku">järjestysluku</a> jaksollisessa järjestelmässä on sama kuin sen atomiytimen <a href="/wiki/S%C3%A4hk%C3%B6varaus" title="Sähkövaraus">varaus</a> alkeisvarausyksikköinä, ja näin ollen myös sama kuin sähköisesti neutraalissa atomissa olevien <a href="/wiki/Elektroni" title="Elektroni">elektronien</a> lukumäärä. Tämän vuoksi Bohr täydensi atomimalliaan olettamalla, että </p> <ol><li>ydintä kiertävät elektronit täyttävät eri elektronikuoria järjestyksessä sisältä ulospäin,</li> <li>kullekin kuorelle mahtuu vain tietty määrä elektroneja ja että</li> <li><a href="/wiki/Ionisoituminen" class="mw-redirect" title="Ionisoituminen">ionisoituessaan</a> atomi pyrkii tilaan, jossa sen uloimmallakin kuorella on suurin mahdollinen määrä elektroneja.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ol> <p>Oletusta (2) voitiin myöhemmin tarkentaa niin, että sen pohjalta muotoiltiin <a href="/wiki/Paulin_kieltos%C3%A4%C3%A4nt%C3%B6" title="Paulin kieltosääntö">Paulin kieltosääntö</a>, kun taas oletus (3) vastaa sitä, mikä nykyisin tunnetaan <a href="/wiki/Oktettis%C3%A4%C3%A4nt%C3%B6" title="Oktettisääntö">oktettisääntönä</a>. Tältä pohjalta voitiin selittää <a href="/wiki/Ionisidos" title="Ionisidos">ionisidoksen</a> muodostuminen. <a href="/wiki/Gilbert_Newton_Lewis" title="Gilbert Newton Lewis">Gilbert Newton Lewis</a> täydensi teoriaa myöhemmin selittämällä <a href="/wiki/Kovalenttinen_sidos" title="Kovalenttinen sidos">kovalenttisen sidoksen</a> muodostumisen.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Täydelliseen atomin kuvaamiseen tarvitsee käyttää koko kvanttimekaniikan teoriaa, joka muotoutui useiden ihmisten työn tuloksena vuosia Bohrin mallin julkaisun jälkeen. <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a> esitti vuonna <a href="/wiki/1924" title="1924">1924</a> teorian, jonka mukaan elektronillakin on aaltoluonne, ja sille pätee sama <a href="/wiki/Liikem%C3%A4%C3%A4r%C3%A4" title="Liikemäärä">liikemäärän</a> (p) ja <a href="/wiki/Aallonpituus" title="Aallonpituus">aallonpituuden</a> (<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }"></span> välinen yhteys <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda =h/p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda =h/p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d90749442f4524695c449142b03c24d80ef986" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.125ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lambda =h/p}"></span> kuin fotonillekin (h on Planckin vakio). <a href="/wiki/Aaltoluku" title="Aaltoluku">Aaltoluvun</a> (k) avulla yhtälö voidaan esittää myös muodossa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=h/\lambda }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>λ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=h/\lambda }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f76ec3b598cf22f9742c127f9be31661ab06f6d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:8.214ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p=h/\lambda }"></span><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =\hbar k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mi class="MJX-variant">ℏ</mi> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =\hbar k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b93f57ba07fa24d226d22caefde26200c40f60f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.971ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle =\hbar k}"></span>. Sijoittamalla tämän kaavaan (1) saamme <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle kr_{n}=n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle kr_{n}=n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3054c97831c697a4823f92e33b62c00357ee04c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.972ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle kr_{n}=n}"></span>, eli <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2\pi r_{n}}{\lambda }}=n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msub> <mi>r</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>λ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2\pi r_{n}}{\lambda }}=n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/697dc5931fbfa6201d249556706fa6d2bb86c34f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.091ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2\pi r_{n}}{\lambda }}=n}"></span>, jonka voimme tulkita seisovaksi aaltoliikkeeksi. Elektronin pyörimismäärän ja samalla energian kvantittuminen selittyy siten, että sen kiertoradalle eli ympyrän kehälle on mahduttava tietty kokonaislukumäärä elektronin aallonpituuksia, jolloin elektroni itse asiassa on seisova aalto. Koska seisova aaltoliike ei välitä energiaa, ei elektroni niin ollen säteile sähkömagneettista säteilyä, ja atomi on vakaa. </p><p>Tämä teoria pitää elektroneja <a href="/wiki/Aaltofunktio" title="Aaltofunktio">aaltoina</a>, jotka luovat 3-ulotteisia <a href="/wiki/Seisova_aalto" title="Seisova aalto">seisovan aallon</a> kuvioita atomissa. Aineaallot keksi <a href="/wiki/Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a>, ja oletettiin, että Bohrin atomimallissa sallittujen (stationaaristen) ratojen kehät olivat aineaaltojen aallonpituuksien monikertoja, mikä tarkoittaa sitä, että elektronien stationaariset radat ovat sellaisia, joilla ne muodostavat seisovia aaltoja. Tämä malli toimi kuitenkin vain vetyatomille. </p><p>Seuraava ja ratkaiseva askel oli <a href="/wiki/Schr%C3%B6dingerin_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Schrödingerin yhtälö">Schrödingerin yhtälö</a>, jossa hiukkasen tilaa kuvataan todennäköisyysaaltona. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Katso_myös"><span id="Katso_my.C3.B6s"></span>Katso myös</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=8" title="Muokkaa osiota Katso myös" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=8" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Katso myös"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Kvanttimekaniikka" title="Kvanttimekaniikka">kvanttimekaniikka</a></li> <li><a href="/wiki/Schr%C3%B6dingerin_yht%C3%A4l%C3%B6" title="Schrödingerin yhtälö">Schrödingerin yhtälö</a></li> <li><a href="/wiki/Niels_Bohr" title="Niels Bohr">Niels Bohr</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lähteet"><span id="L.C3.A4hteet"></span>Lähteet</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=9" title="Muokkaa osiota Lähteet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=9" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Lähteet"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div id="viitteet-malline" class="viitteet-malline" style="list-style-type:decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Reijo Rasinkangas: ”Bohr (1885–1962)”, <i>Fysikaalisen maailmankuvan kehitys</i>, s. 76–77.  Oulun yliopiston fysikaalisten tieteiden laitos, 2005.  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://peda.net/rauma/rauman-lukio/oppiaineet/mafyke/tapiovaara-janne/fysiikan-kurssit/tfo/fysiikan-historiaa:file/download/dad126c66abdd6204a3e66580b47b351636eff43/fysmkuva.pdf">Teoksen verkkoversio</a>.</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200717065048/https://peda.net/rauma/rauman-lukio/oppiaineet/mafyke/tapiovaara-janne/fysiikan-kurssit/tfo/fysiikan-historiaa:file/download/dad126c66abdd6204a3e66580b47b351636eff43/fysmkuva.pdf">Arkistoitu</a> – Internet Archive)</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="kirjaviite" title="Kirjaviite">Reijo Rasinkangas: ”Bohr (1885–1962)”, <i>Fysikaalisen maailmankuvan kehitys</i>, s. 77–78.  Oulun yliopiston fysikaalisten tieteiden laitos, 2005.  <a rel="nofollow" class="external text" href="https://peda.net/rauma/rauman-lukio/oppiaineet/mafyke/tapiovaara-janne/fysiikan-kurssit/tfo/fysiikan-historiaa:file/download/dad126c66abdd6204a3e66580b47b351636eff43/fysmkuva.pdf">Teoksen verkkoversio</a>.</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20200717065048/https://peda.net/rauma/rauman-lukio/oppiaineet/mafyke/tapiovaara-janne/fysiikan-kurssit/tfo/fysiikan-historiaa:file/download/dad126c66abdd6204a3e66580b47b351636eff43/fysmkuva.pdf">Arkistoitu</a> – Internet Archive)</span> </li> </ol> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Aiheesta_muualla">Aiheesta muualla</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit&section=10" title="Muokkaa osiota Aiheesta muualla" class="mw-editsection-visualeditor"><span>muokkaa</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit&section=10" title="Muokkaa osion lähdekoodia: Aiheesta muualla"><span>muokkaa wikitekstiä</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r22431496">.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1;min-width:0}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}</style><div class="side-box side-box-right plainlinks sistersitebox"> <div class="side-box-flex"> <div class="side-box-image"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Tiedosto:Commons-logo.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="30" height="40" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/45px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/59px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span></div> <div class="side-box-text plainlist"><a href="/wiki/Wikimedia_Commons" title="Wikimedia Commons">Wikimedia Commonsissa</a> on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta <b><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Bohr_model" class="extiw" title="commons:Category:Bohr model">Bohrin atomimalli</a></b>.</div></div> </div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://opetus.tv/kemia/ke2/bohrin-atomimalli/">Opetus.tv: Kemian etäopiskeluympäristö, Bohrin atomimalli</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://webphysics.davidson.edu/faculty/dmb/hydrogen/">interactive demonstration</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080420071119/http://webphysics.davidson.edu/faculty/dmb/hydrogen/">Arkistoitu</a> – Internet Archive) elektronin todennäköisyyspilvistä vetyatomissa täydellisen kvanttimekaanisen ratkaisun mukaan.</li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Noudettu kohteesta ”<a dir="ltr" href="https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&oldid=21111362">https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&oldid=21111362</a>”</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Toiminnot:Luokat" title="Toiminnot:Luokat">Luokka</a>: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:Kvanttimekaniikka" title="Luokka:Kvanttimekaniikka">Kvanttimekaniikka</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Piilotettu luokka: <ul><li><a href="/wiki/Luokka:L%C3%A4hteett%C3%B6m%C3%A4t_artikkelit" title="Luokka:Lähteettömät artikkelit">Lähteettömät artikkelit</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Navigointivalikko</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Henkilökohtaiset työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="IP-osoitteesi käyttäjäsivu">Et ole kirjautunut</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Oma_keskustelu" title="Keskustelu tämän IP-osoitteen muokkauksista [n]" accesskey="n"><span>Keskustelu</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Omat_muokkaukset" title="Luettelo tästä IP-osoitteesta tehdyistä muokkauksista [y]" accesskey="y"><span>Muokkaukset</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Luo_tunnus&returnto=Bohrin+atomimalli&returntoquery=section%3D7%26veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="On suositeltavaa luoda käyttäjätunnus ja kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista."><span>Luo tunnus</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Kirjaudu_sis%C3%A4%C3%A4n&returnto=Bohrin+atomimalli&returntoquery=section%3D7%26veaction%3Dedit%26redirect%3Dno" title="On suositeltavaa kirjautua sisään. Se ei kuitenkaan ole pakollista. [o]" accesskey="o"><span>Kirjaudu sisään</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Nimiavaruudet</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Bohrin_atomimalli" title="Näytä sisältösivu [c]" accesskey="c"><span>Artikkeli</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Keskustelu:Bohrin_atomimalli" rel="discussion" title="Keskustele sisällöstä [t]" accesskey="t"><span>Keskustelu</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">suomi</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Näkymät</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/Bohrin_atomimalli"><span>Lue</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&veaction=edit" title="Muokkaa tätä sivua [v]" accesskey="v"><span>Muokkaa</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=edit" title="Muokkaa tämän sivun lähdekoodia [e]" accesskey="e"><span>Muokkaa wikitekstiä</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=history" title="Sivun aikaisemmat versiot [h]" accesskey="h"><span>Näytä historia</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Lisää valintoja" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muut</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Haku</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Hae Wikipediasta" aria-label="Hae Wikipediasta" autocapitalize="sentences" title="Hae Wikipediasta [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Toiminnot:Haku"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Hae sivuilta tätä tekstiä" value="Hae"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Siirry sivulle, joka on tarkalleen tällä nimellä" value="Siirry"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Etusivu"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Valikko</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Etusivu" title="Siirry etusivulle [z]" accesskey="z"><span>Etusivu</span></a></li><li id="n-aboutsite" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja"><span>Tietoja Wikipediasta</span></a></li><li id="n-allarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Selaa_luokittain"><span>Kaikki sivut</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Satunnainen_sivu" title="Avaa satunnainen sivu [x]" accesskey="x"><span>Satunnainen artikkeli</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-interaction" class="mw-portlet mw-portlet-interaction vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-interaction-label" > <h3 id="p-interaction-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Osallistuminen</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ohje:Sis%C3%A4llys" title="Ohjeita"><span>Ohje</span></a></li><li id="n-Kahvihuone" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kahvihuone"><span>Kahvihuone</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ajankohtaista" title="Taustatietoa tämänhetkisistä tapahtumista"><span>Ajankohtaista</span></a></li><li id="n-Tuoreet-odottavat-muutokset" class="mw-list-item"><a href="//fi.wikipedia.org/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset?damaging=&goodfaith=&hideliu=0&hideanons=0&userExpLevel=&hidemyself=0&hidebyothers=0&hidebots=1&hidehumans=0&hidepatrolled=1&hideunpatrolled=0&hideminor=0&hidemajor=0&hidepageedits=0&hidenewpages=0&hidecategorization=1&hideWikibase=1&hidelog=0&highlight=1&goodfaith__verylikelybad_color=c5&goodfaith__likelybad_color=c4&goodfaith__maybebad_color=c3&damaging__verylikelybad_color=c5&damaging__likelybad_color=c4&damaging__maybebad_color=c3"><span>Tuoreet odottavat muutokset</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Tuoreet_muutokset" title="Luettelo tuoreista muutoksista [r]" accesskey="r"><span>Tuoreet muutokset</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fi.wikipedia.org&uselang=fi" title="Tue meitä"><span>Lahjoitukset</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Työkalut</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:T%C3%A4nne_viittaavat_sivut/Bohrin_atomimalli" title="Lista sivuista, jotka viittaavat tänne [j]" accesskey="j"><span>Tänne viittaavat sivut</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Linkitetyt_muutokset/Bohrin_atomimalli" rel="nofollow" title="Viimeisimmät muokkaukset sivuissa, joille viitataan tältä sivulta [k]" accesskey="k"><span>Linkitettyjen sivujen muutokset</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Toiminnot:Toimintosivut" title="Näytä toimintosivut [q]" accesskey="q"><span>Toimintosivut</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&oldid=21111362" title="Ikilinkki tämän sivun tähän versioon"><span>Ikilinkki</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&action=info" title="Enemmän tietoa tästä sivusta"><span>Sivun tiedot</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:Viittaus&page=Bohrin_atomimalli&id=21111362&wpFormIdentifier=titleform" title="Tietoa tämän sivun lainaamisesta"><span>Viitetiedot</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DBohrin_atomimalli%26section%3D7%26veaction%3Dedit"><span>Lyhennä URL-osoite</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffi.wikipedia.org%2Fw%2Findex.php%3Ftitle%3DBohrin_atomimalli%26section%3D7%26veaction%3Dedit"><span>Lataa QR-koodi</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Tulosta/vie</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Toiminnot:DownloadAsPdf&page=Bohrin_atomimalli&action=show-download-screen"><span>Lataa PDF-tiedostona</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&printable=yes" title="Tulostettava versio [p]" accesskey="p"><span>Tulostettava versio</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muissa hankkeissa</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Bohr_model" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q172948" title="Linkki yhdistettyyn keskustietovaraston kohteeseen [g]" accesskey="g"><span>Wikidata-kohde</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Muilla kielillä</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell" title="Bohrsches Atommodell — sveitsinsaksa" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Bohrsches Atommodell" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="sveitsinsaksa" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="نموذج بور — arabia" lang="ar" hreflang="ar" data-title="نموذج بور" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabia" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Modelo_atomico_de_Bohr" title="Modelo atomico de Bohr — aragonia" lang="an" hreflang="an" data-title="Modelo atomico de Bohr" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonia" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Modelu_at%C3%B3micu_de_Bohr" title="Modelu atómicu de Bohr — asturia" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Modelu atómicu de Bohr" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturia" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/Bor_modeli" title="Bor modeli — azeri" lang="az" hreflang="az" data-title="Bor modeli" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azeri" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Model_Bohr" title="Model Bohr — indonesia" lang="id" hreflang="id" data-title="Model Bohr" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonesia" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Model_Bohr" title="Model Bohr — malaiji" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Model Bohr" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malaiji" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A7%8B%E0%A6%B0_%E0%A6%AE%E0%A6%A1%E0%A7%87%E0%A6%B2" title="বোর মডেল — bengali" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বোর মডেল" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengali" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B0%D1%9E%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D0%B4%D1%8D%D0%BB%D1%8C_%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0" title="Бораўская мадэль атама — valkovenäjä" lang="be" hreflang="be" data-title="Бораўская мадэль атама" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="valkovenäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_atoma" title="Bohrov model atoma — bosnia" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Bohrov model atoma" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bosnia" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BD%D0%B0_%D0%91%D0%BE%D1%80" title="Модел на Бор — bulgaria" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Модел на Бор" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgaria" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Model_at%C3%B2mic_de_Bohr" title="Model atòmic de Bohr — katalaani" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Model atòmic de Bohr" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalaani" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Bohr%C5%AFv_model_atomu" title="Bohrův model atomu — tšekki" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Bohrův model atomu" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="tšekki" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Bohrs_atommodel" title="Bohrs atommodel — tanska" lang="da" hreflang="da" data-title="Bohrs atommodel" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="tanska" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bohrsches_Atommodell" title="Bohrsches Atommodell — saksa" lang="de" hreflang="de" data-title="Bohrsches Atommodell" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="saksa" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Bohri_aatomiteooria" title="Bohri aatomiteooria — viro" lang="et" hreflang="et" data-title="Bohri aatomiteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="viro" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%84%CE%BF%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8C_%CF%80%CF%81%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%9C%CF%80%CE%BF%CF%81" title="Ατομικό πρότυπο του Μπορ — kreikka" lang="el" hreflang="el" data-title="Ατομικό πρότυπο του Μπορ" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="kreikka" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model" title="Bohr model — englanti" lang="en" hreflang="en" data-title="Bohr model" data-language-autonym="English" data-language-local-name="englanti" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Bohr" title="Modelo atómico de Bohr — espanja" lang="es" hreflang="es" data-title="Modelo atómico de Bohr" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espanja" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Bohrren_eredu_atomikoa" title="Bohrren eredu atomikoa — baski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Bohrren eredu atomikoa" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AF%D9%84_%D8%A8%D9%88%D8%B1" title="مدل بور — persia" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مدل بور" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persia" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Bohr" title="Modèle de Bohr — ranska" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Modèle de Bohr" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ranska" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Samhail_Bohr" title="Samhail Bohr — iiri" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Samhail Bohr" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="iiri" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Bohr" title="Modelo atómico de Bohr — galicia" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Modelo atómico de Bohr" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicia" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%AC%E0%AB%89%E0%AA%B9%E0%AA%B0%E0%AA%A8%E0%AB%8B_%E0%AA%B8%E0%AA%BF%E0%AA%A6%E0%AB%8D%E0%AA%A7%E0%AA%BE%E0%AA%82%E0%AA%A4" title="બૉહરનો સિદ્ધાંત — gudžarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="બૉહરનો સિદ્ધાંત" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gudžarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B4%EC%96%B4_%EB%AA%A8%ED%98%95" title="보어 모형 — korea" lang="ko" hreflang="ko" data-title="보어 모형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="korea" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B2%D5%B8%D6%80%D5%AB_%D5%B4%D5%B8%D5%A4%D5%A5%D5%AC" title="Բորի մոդել — armenia" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Բորի մոդել" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenia" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A5%8B%E0%A4%B0_%E0%A4%95%E0%A4%BE_%E0%A4%AA%E0%A4%B0%E0%A4%AE%E0%A4%BE%E0%A4%A3%E0%A5%81_%E0%A4%AE%E0%A5%89%E0%A4%A1%E0%A4%B2" title="बोर का परमाणु मॉडल — hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="बोर का परमाणु मॉडल" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_atoma" title="Bohrov model atoma — kroatia" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Bohrov model atoma" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="kroatia" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Modello_atomico_di_Bohr" title="Modello atomico di Bohr — italia" lang="it" hreflang="it" data-title="Modello atomico di Bohr" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italia" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%93%D7%9C_%D7%94%D7%90%D7%98%D7%95%D7%9D_%D7%A9%D7%9C_%D7%91%D7%95%D7%94%D7%A8" title="מודל האטום של בוהר — heprea" lang="he" hreflang="he" data-title="מודל האטום של בוהר" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="heprea" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%91%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%93%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98" title="ბორის მოდელი — georgia" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ბორის მოდელი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="georgia" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80_%D2%9B%D0%B0%D2%93%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D1%80%D1%8B" title="Бор қағидалары — kazakki" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Бор қағидалары" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakki" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Bora_atoma_uzb%C5%ABves_modelis" title="Bora atoma uzbūves modelis — latvia" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Bora atoma uzbūves modelis" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="latvia" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Boro_teorija" title="Boro teorija — liettua" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Boro teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="liettua" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Bohr-f%C3%A9le_atommodell" title="Bohr-féle atommodell — unkari" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Bohr-féle atommodell" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="unkari" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB" title="Боров модел — makedonia" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Боров модел" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="makedonia" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%AC%E0%B5%8B%E0%B5%BC_%E0%B4%AE%E0%B4%BE%E0%B4%A4%E0%B5%83%E0%B4%95" title="ബോർ മാതൃക — malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ബോർ മാതൃക" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A5%8B%E0%A4%B0%E0%A4%9A%E0%A5%80_%E0%A4%85%E0%A4%A3%E0%A5%82%E0%A4%9A%E0%A5%80_%E0%A4%AA%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%A4%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%83%E0%A4%A4%E0%A5%80" title="बोरची अणूची प्रतिकृती — marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="बोरची अणूची प्रतिकृती" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Atoommodel_van_Bohr" title="Atoommodel van Bohr — hollanti" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Atoommodel van Bohr" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="hollanti" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="ボーアの原子模型 — japani" lang="ja" hreflang="ja" data-title="ボーアの原子模型" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japani" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Bohrs_atommodell" title="Bohrs atommodell — norjan bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Bohrs atommodell" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norjan bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Atommodell" title="Atommodell — norjan nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Atommodell" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norjan nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Bor_postulatlari" title="Bor postulatlari — uzbekki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Bor postulatlari" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbekki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%AC%E0%A9%8B%E0%A8%B9%E0%A8%B0_%E0%A8%AE%E0%A8%BE%E0%A8%A1%E0%A8%B2" title="ਬੋਹਰ ਮਾਡਲ — pandžabi" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਬੋਹਰ ਮਾਡਲ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pandžabi" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%88%DB%81%D8%B1_%D9%85%D8%A7%DA%88%D9%84" title="بوہر ماڈل — Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="بوہر ماڈل" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Model_atomu_Bohra" title="Model atomu Bohra — puola" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Model atomu Bohra" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="puola" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_de_Bohr" title="Átomo de Bohr — portugali" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Átomo de Bohr" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugali" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Modelul_atomic_Bohr" title="Modelul atomic Bohr — romania" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Modelul atomic Bohr" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="romania" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Боровская модель атома — venäjä" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Боровская модель атома" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="venäjä" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Bohr_model" title="Bohr model — skotti" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Bohr model" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="skotti" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Mud%C3%A8llu_at%C3%B2micu_di_Bohr" title="Mudèllu atòmicu di Bohr — sisilia" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Mudèllu atòmicu di Bohr" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sisilia" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Bohr_model" title="Bohr model — Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Bohr model" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_at%C3%B3mu" title="Bohrov model atómu — slovakki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Bohrov model atómu" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="slovakki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_atoma" title="Bohrov model atoma — sloveeni" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Bohrov model atoma" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sloveeni" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0" title="Боров модел атома — serbia" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Боров модел атома" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbia" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Bohrov_model_atoma" title="Bohrov model atoma — serbokroaatti" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Bohrov model atoma" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbokroaatti" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Bohrs_atommodell" title="Bohrs atommodell — ruotsi" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Bohrs atommodell" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="ruotsi" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Modelong_Bohr" title="Modelong Bohr — tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Modelong Bohr" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AA%E0%AF%8B%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%85%E0%AE%A3%E0%AF%81_%E0%AE%AE%E0%AE%BE%E0%AE%A4%E0%AE%BF%E0%AE%B0%E0%AE%BF" title="போர் அணு மாதிரி — tamili" lang="ta" hreflang="ta" data-title="போர் அணு மாதிரி" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamili" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%AC%E0%B1%8B%E0%B0%B0%E0%B1%8D_%E0%B0%A8%E0%B0%AE%E0%B1%82%E0%B0%A8%E0%B0%BE" title="బోర్ నమూనా — telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="బోర్ నమూనా" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%82%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="แบบจำลองของโปร์ — thai" lang="th" hreflang="th" data-title="แบบจำลองของโปร์" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="thai" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/M%C3%B4_h%C3%ACnh_Bohr" title="Mô hình Bohr — vietnam" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Mô hình Bohr" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnam" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Bohr_modeli" title="Bohr modeli — turkki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Bohr modeli" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turkki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B0" title="Атомна модель Бора — ukraina" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Атомна модель Бора" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraina" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E7%88%BE%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="玻爾模型 — klassinen kiina" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="玻爾模型" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="klassinen kiina" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E5%B0%94%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="玻尔模型 — wu-kiina" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="玻尔模型" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu-kiina" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E7%88%BE%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="玻爾模型 — kantoninkiina" lang="yue" hreflang="yue" data-title="玻爾模型" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoninkiina" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8E%BB%E5%B0%94%E6%A8%A1%E5%9E%8B" title="玻尔模型 — kiina" lang="zh" hreflang="zh" data-title="玻尔模型" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kiina" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q172948#sitelinks-wikipedia" title="Muokkaa kieltenvälisiä linkkejä" class="wbc-editpage">Muokkaa linkkejä</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Sivua on viimeksi muutettu 15. joulukuuta 2022 kello 11.18.</li> <li id="footer-info-copyright">Teksti on saatavilla <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fi">Creative Commons Attribution/Share-Alike</a> -lisenssillä; lisäehtoja voi sisältyä. Katso <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/fi">käyttöehdot</a>.<br /> Wikipedia® on <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundationin</a> rekisteröimä tavaramerkki.<br /> <a href="/wiki/Wikipedia:Artikkelien_ongelmat" title="Wikipedia:Artikkelien ongelmat">Ongelma artikkelissa?</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Tietosuojakäytäntö</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Tietoja">Tietoja Wikipediasta</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Vastuuvapaus">Vastuuvapaus</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Käytössäännöstö</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Kehittäjät</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fi.wikipedia.org">Tilastot</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Evästekäytäntö</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fi.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Bohrin_atomimalli&section=7&veaction=edit&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Mobiilinäkymä</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-ckrcl","wgBackendResponseTime":220,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.104","walltime":"0.225","ppvisitednodes":{"value":609,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":6904,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":1176,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":18,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":4095,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 103.972 1 -total"," 61.69% 64.144 1 Malline:Commonscat"," 59.30% 61.653 1 Malline:Commons"," 57.02% 59.286 1 Malline:Sister_project"," 54.68% 56.856 1 Malline:Side_box"," 42.66% 44.349 4 Malline:Wikidata"," 25.61% 26.625 1 Malline:Viitteet"," 17.67% 18.370 2 Malline:Kirjaviite"," 9.22% 9.590 1 Malline:Lähteetön"," 6.62% 6.884 1 Malline:Viestipohja"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.014","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":632012,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-bf56d8766-89zj2","timestamp":"20241114103640","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Bohrin atomimalli","url":"https:\/\/fi.wikipedia.org\/wiki\/Bohrin_atomimalli","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q172948","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q172948","author":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia-hankkeiden muokkaajat"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-10-22T03:55:52Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a5\/Bohr_atom_model_English.svg","headline":"malli, joka kuvaa atomin positiiviseksi ytimeksi ja radoilla kiert\u00e4viksi elektroneiksi"}</script> </body> </html>