Algoritmo de multiplicación - Wikipedia, la enciclopedia libre

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<a class="vector-toc-link" href="#Multiplicación_de_dos_enteros"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Multiplicación de dos enteros</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Multiplicación_de_dos_enteros-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Multiplicación de dos enteros</span> </button> <ul id="toc-Multiplicación_de_dos_enteros-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Ejemplo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Ejemplo</span> </div> </a> <ul id="toc-Ejemplo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ejemplo_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ejemplo_2"> <div class="vector-toc-text"> <span 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href="#Multiplicación_de_un_polinomio_y_un_monomio"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Multiplicación de un polinomio y un monomio</span> </div> </a> <ul id="toc-Multiplicación_de_un_polinomio_y_un_monomio-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Multiplicación_de_dos_polinomios" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Multiplicación_de_dos_polinomios"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Multiplicación de dos polinomios</span> </div> </a> <ul id="toc-Multiplicación_de_dos_polinomios-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Producto_de_números_complejos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Producto_de_números_complejos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Producto de números complejos</span> </div> </a> <ul id="toc-Producto_de_números_complejos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Multiplicación_de_números_grandes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Multiplicación_de_números_grandes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Multiplicación de números grandes</span> </div> </a> <ul id="toc-Multiplicación_de_números_grandes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" 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aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. 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href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm" title="Multiplication algorithm (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Multiplication algorithm" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_multiplikado" title="Algoritmo de multiplikado (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Algoritmo de multiplikado" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%D8%B1%DB%8C%D8%AA%D9%85_%D8%B6%D8%B1%D8%A8" title="الگوریتم ضرب (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="الگوریتم ضرب" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" 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알고리즘 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="곱셈 알고리즘" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmos_de_multiplica%C3%A7%C3%A3o" title="Algoritmos de multiplicação (portugués)" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Algoritmos de multiplicação" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugués" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Algoritam_mno%C5%BEenja" title="Algoritam množenja (serbio)" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Algoritam množenja" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbio" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87arpma_algoritmalar%C4%B1" title="Çarpma algoritmaları (turco)" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Çarpma algoritmaları" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turco" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%98%E6%B3%95%E7%AE%97%E6%B3%95" title="乘法算法 (chino)" lang="zh" hreflang="zh" data-title="乘法算法" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chino" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q130762#sitelinks-wikipedia" title="Editar enlaces interlingüísticos" class="wbc-editpage">Editar enlaces</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> 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class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">De Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><p>En el <b>algoritmo de multiplicación</b> se multiplican por separado las centenas, decenas y unidades, es decir, que se descompone su factor. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplicación_de_dos_enteros"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_de_dos_enteros"></span>Multiplicación de dos enteros</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=1" title="Editar sección: Multiplicación de dos enteros"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El algoritmo estándar para multiplicar dos <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_enteros" class="mw-redirect" title="Números enteros">números enteros</a>, requiere el aprendizaje previo de las <a href="/wiki/Tabla_de_multiplicar" title="Tabla de multiplicar">tablas de multiplicar</a>. La multiplicación se empieza desde la derecha, teniendo cuidado con la ley de los signos y con colocar las unidades de un orden bajo las unidades del mismo orden (unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo centenas, etc.). Luego se suman los productos de cada cifra del segundo factor por todas las del primero. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplo">Ejemplo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=2" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Sea la multiplicación de 4103 como multiplicando y 254 como multiplicador. </p><p>Se coloca el multiplicador debajo del multiplicando, haciendo coincidir las columnas de las unidades por la derecha. </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline \end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <menclose notation="bottom"> <mtable columnalign="right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </menclose> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline \end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e29e427beed199547d36f29f885491126ca4f97f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:21.647ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline \end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Conforme a las tablas elementales, se multiplica la cifra de unidades (4)del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando, empezando por las unidades (3) acarreando, en su caso, las decenas (4 × 3 = 12, <a href="/wiki/Acarreo" title="Acarreo">acarreo</a> de 1 unidad) como suma al resultado de la multiplicación de la cifra siguiente [(4 × 0) + 1 = 1), 1 de acarreo], continuándose de igual forma con las demás cifras del multiplicando (4103 × 4 = 16412). Consideramos esta línea como línea provisional. </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc7b7281f15da040b7246522fd91b72fc5a351ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:24.165ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Se procede de igual forma con la cifra de las decenas del multiplicador con cada una de las cifras del multiplicando, si bien el resultado se escribe debajo de la fila anterior corriendo un lugar a la izquierda la cifra de las unidades. (4103 × 5 = 20515) </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid none"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4526cba1e6f5b7e46187b4b93fc91910dc1965f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.171ex; width:25.328ex; height:13.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Se continúa así con todas las cifras del multiplicador. (4103 × 2 = 8206) </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid none"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/995e735ea026b603ccf76064ce72fa45d82cc02e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.838ex; width:25.328ex; height:16.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Finalmente se suman las cifras de cada una de las líneas provisionales, considerando los huecos de la derecha como ceros. </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\hline 1&0&4&2&1&6&2\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\hline 1&0&4&2&1&6&2\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0430b0828f3f12228db0bf97a244ccdae6800678" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -9.505ex; width:25.328ex; height:20.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrr}&&&4&1&0&3\\\times &&&&2&5&4\\\hline &&1&6&4&1&2\\&2&0&5&1&5&\\&8&2&0&6&&\\\hline 1&0&4&2&1&6&2\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>El resultado o Multiplicación es el que resulta de dicha suma (4103 × 254 = 1042162) </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ejemplo_2">Ejemplo 2</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=3" title="Editar sección: Ejemplo 2"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En este ejemplo se utiliza la multiplicación larga de multiplicar 23 958 233 (multiplicando) por 5 830 (multiplicador) y se llega al 139 676 498 390 como resultado del producto. </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <menclose notation="bottom"> <mtable columnalign="right right right right right right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </menclose> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Multiplicando</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Multiplicador</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9663e246f3e0a5bff3a3c52efdb3917c2df1106c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:57.84ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline \end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Se realizan las operaciones: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\\\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 0\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 30\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 800\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 5.000\\\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid none none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mn>23</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>958</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>233</mn> <mo>×</mo> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mn>23</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>958</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>233</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mn>23</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>958</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>233</mn> <mo>×</mo> <mn>800</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mn>23</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>958</mn> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>233</mn> <mo>×</mo> <mn>5.000</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\\\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 0\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 30\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 800\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 5.000\\\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a6a4d9da0a1d4543c644ac6fdc1fc67d354571" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -11.171ex; width:66.615ex; height:23.343ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\\\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 0\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 30\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 800\\\longleftarrow 23\;958\;233\times 5.000\\\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <p>Que dan como resultado: </p> <blockquote style="padding: 5px 10px; background-color: var(--background-color-base, #fff); color: var(--color-base, #202122); text-align: left; margin-left:30px; margin-bottom: 0.4em; margin-top:0.2em; min-width:50%;"> <p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\\\\\\\\\longleftarrow \;{\text{Producto}}\\\end{array}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right right right right right right right right right right right right" rowspacing="4pt" columnspacing="1em" rowlines="none solid none none none solid"> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>2</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>×</mo> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd /> <mtd /> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>5</mn> </mtd> <mtd /> <mtd /> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>7</mn> </mtd> <mtd> <mn>6</mn> </mtd> <mtd> <mn>4</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>8</mn> </mtd> <mtd> <mn>3</mn> </mtd> <mtd> <mn>9</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="left" rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Multiplicando</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Multiplicador</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd /> </mtr> <mtr> <mtd> <mo stretchy="false">⟵</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>Producto</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\\\\\\\\\longleftarrow \;{\text{Producto}}\\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/507dd3abc00d04bfa8a0cdd95ee0964a35f07afc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -11.171ex; width:62.684ex; height:23.343ex;" alt="{\displaystyle {\begin{array}{rrrrrrrrrrrr}&&&&2&3&9&5&8&2&3&3\\\times &&&&&&&&5&8&3&0\\\hline &&&&0&0&0&0&0&0&0&0\\&&&7&1&8&7&4&6&9&9&\\&1&9&1&6&6&5&8&6&4&&\\1&1&9&7&9&1&1&6&5&&&\\\hline 1&3&9&6&7&6&4&9&8&3&9&0\\\end{array}}{\begin{array}{l}\longleftarrow \;{\text{Multiplicando}}\\\longleftarrow \;{\text{Multiplicador}}\\\\\\\\\\\longleftarrow \;{\text{Producto}}\\\end{array}}}"></span> </p> </blockquote> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplicación_hindú_o_de_Fibonacci"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_hind.C3.BA_o_de_Fibonacci"></span>Multiplicación hindú o de Fibonacci</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=4" title="Editar sección: Multiplicación hindú o de Fibonacci"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Hindu_lattice.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Hindu_lattice.svg/220px-Hindu_lattice.svg.png" decoding="async" width="220" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Hindu_lattice.svg/330px-Hindu_lattice.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Hindu_lattice.svg/440px-Hindu_lattice.svg.png 2x" data-file-width="215" data-file-height="148" /></a><figcaption>En primer lugar, se dibuja la tabla y se escriben los números que se multiplicarán alrededor de las filas y las columnas. A continuación, se rellenan las celdas con las decenas en los triángulos superiores y las unidades en los inferiores.</figcaption></figure> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Archivo:Hindu_lattice_2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Hindu_lattice_2.svg/220px-Hindu_lattice_2.svg.png" decoding="async" width="220" height="133" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Hindu_lattice_2.svg/330px-Hindu_lattice_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Hindu_lattice_2.svg/440px-Hindu_lattice_2.svg.png 2x" data-file-width="332" data-file-height="200" /></a><figcaption>Por último, se suma siguiendo las líneas diagonales "llevándose" las decenas cuando es necesario, hasta obtener la solución.</figcaption></figure> <p>La multiplicación hindú o de <a href="/wiki/Fibonacci" class="mw-redirect" title="Fibonacci">Fibonacci</a> requiere la preparación de una tabla (una rejilla dibujada en un papel) que sirve de guía para el <a href="/wiki/C%C3%A1lculo" title="Cálculo">cálculo</a>. Fue introducida en Europa en 1202 por Fibonacci en su <a href="/wiki/Liber_Abaci" class="mw-redirect" title="Liber Abaci">Liber Abaci</a>. <a href="/wiki/Leonardo" class="mw-redirect" title="Leonardo">Leonardo</a> describió la operación como "<a href="/wiki/C%C3%A1lculo_mental" title="Cálculo mental">cálculo mental</a>", y utilizaba los dedos de las manos para realizar los cálculos intermedios. <a href="/wiki/John_Napier" title="John Napier">Napier</a> también publicó este método en 1617, el año en que murió. </p><p>Como se muestra en el ejemplo, el multiplicando y el multiplicador se escriben encima y a la derecha de la tabla. </p> <ul><li>Durante la fase de multiplicación, la tabla se rellena con los productos de los dígitos que señalan cada fila y columna, que arrojan números de dos dígitos: las decenas se escriben en la esquina superior izquierda de cada celda, y las unidades en la inferior derecha.</li> <li>Durante la fase de adición, se suma la tabla según las diagonales.</li> <li>Por último, si es necesario "llevarse" las decenas, se muestra la solución de arriba abajo y de izquierda a derecha del borde de la tabla, llevándose las decenas en sentido inverso, como en la multiplicación o en la suma habitual.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Ejemplo_3">Ejemplo</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=5" title="Editar sección: Ejemplo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Las imágenes de la derecha muestran cómo calcular 345 × 12 usando la multiplicación hindú. Como ejemplo más complejo, más abajo se muestra el cálculo de 23.958.233 por 5.830; el resultado es 139.676.498.390. Obsérvese que el número 23.958.233 se encuentra en la parte superior de la tabla, y que 5.830 está verticalmente en su lado derecho. Los productos llenan la tabla y la suma de estos productos (diagonalmente) se encuentran en el lado izquierdo y el inferior. A continuación estas sumas se agregan, como se muestra al multiplicar la división. </p> <table> <tbody><tr> <td rowspan="2"> <pre> 2 3 9 5 8 2 3 3 +---+---+---+---+---+---+---+---+- |1 /|1 /|4 /|2 /|4 /|1 /|1 /|1 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 5 01|/ 0|/ 5|/ 5|/ 5|/ 0|/ 0|/ 5|/ 5| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |1 /|2 /|7 /|4 /|6 /|1 /|2 /|2 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 8 02|/ 6|/ 4|/ 2|/ 0|/ 4|/ 6|/ 4|/ 4| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |0 /|0 /|2 /|1 /|2 /|0 /|0 /|0 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 3 17|/ 6|/ 9|/ 7|/ 5|/ 4|/ 6|/ 9|/ 9| +---+---+---+---+---+---+---+---+- |0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /|0 /| | / | / | / | / | / | / | / | / | 0 24|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0|/ 0| +---+---+---+---+---+---+---+---+- 26 15 13 18 17 13 09 00 </pre> </td> <td style="vertical-align:top;text-align:right;"> <pre>01 002 0017 00024 000026 0000015 00000013 000000018 0000000017 00000000013 000000000009 0000000000000 -------------- 139676498390 </pre> </td></tr> <tr> <td> <pre>= 139.676.498.390 </pre> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplicación_japonesa"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_japonesa"></span>Multiplicación japonesa</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=6" title="Editar sección: Multiplicación japonesa"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Es un sistema de multiplicación con líneas escritas en un papel y opuestas que representan las cifras y se cortan en un ángulo de noventa grados. Contando las intersecciones se obtiene el resultado final.<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplicación_algebraica"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_algebraica"></span>Multiplicación algebraica</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=7" title="Editar sección: Multiplicación algebraica"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Para multiplicar <b>monomios</b> no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ejemplo: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (3xyz)\cdot (4x^{2}y^{3})=12x^{3}y^{4}z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>3</mn> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>12</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (3xyz)\cdot (4x^{2}y^{3})=12x^{3}y^{4}z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d03ffc8d213d010d794da340f6eedb28818ec7f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.905ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle (3xyz)\cdot (4x^{2}y^{3})=12x^{3}y^{4}z}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplicación_de_un_polinomio_y_un_monomio"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_de_un_polinomio_y_un_monomio"></span>Multiplicación de un polinomio y un monomio</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=8" title="Editar sección: Multiplicación de un polinomio y un monomio"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Se multiplica cada término del polinomio por el monomio. Ejemplos: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a(b+c)=ab+ac\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a(b+c)=ab+ac\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434935310091ab9b58a423b107a4f5fbe0d7aa69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:18.674ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a(b+c)=ab+ac\,\!}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3bx(2a+b)=6abx+3b^{2}x\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3bx(2a+b)=6abx+3b^{2}x\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2cdc97475044e96380f31db32e8791691199704" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:27.119ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 3bx(2a+b)=6abx+3b^{2}x\,\!}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Multiplicación_de_dos_polinomios"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_de_dos_polinomios"></span>Multiplicación de dos polinomios</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=9" title="Editar sección: Multiplicación de dos polinomios"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En resumen, se puede concluir con esta regla: </p> <ol><li>Se multiplica cada término del primer <a href="/wiki/Polinomio" title="Polinomio">polinomio</a> por cada término del segundo.</li> <li>Se reducen los términos semejantes.</li></ol> <p>Así: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-3a)\cdot (-2b)=6ab\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-3a)\cdot (-2b)=6ab\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9900f75727d8d243e459f2660527a1f0114eb1e9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:20.342ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-3a)\cdot (-2b)=6ab\,\!}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-3a)\cdot (2b)=(-6ab)\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mn>6</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-3a)\cdot (2b)=(-6ab)\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5168606bd5e1b0702bc8f83c0912933931b3973e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:22.151ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-3a)\cdot (2b)=(-6ab)\,\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Producto_de_números_complejos"><span id="Producto_de_n.C3.BAmeros_complejos"></span>Producto de números complejos</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=10" title="Editar sección: Producto de números complejos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El producto de dos números complejos puede calcularse mediante la siguiente fórmula: </p> <dl><dd><dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(bc+ad)\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(bc+ad)\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed827e7a60ba1f7a9e7989aedfbc8f0356385e1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:40.682ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+i(bc+ad)\,\!}"></span></dd></dl></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Multiplicación_de_números_grandes"><span id="Multiplicaci.C3.B3n_de_n.C3.BAmeros_grandes"></span>Multiplicación de números grandes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=11" title="Editar sección: Multiplicación de números grandes"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Existen diversos algoritmos que permiten multiplicar números grandes. El más rápido para los enteros que se manejan usualmente es el <a href="/wiki/Algoritmo_de_Sch%C3%B6nhage-Strassen" title="Algoritmo de Schönhage-Strassen">algoritmo de Schönhage-Strassen</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=12" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Multiplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación">Multiplicación</a></li> <li><a href="/wiki/Tabla_de_multiplicar" title="Tabla de multiplicar">Tabla de multiplicar</a></li> <li><a href="/wiki/Multiplicaci%C3%B3n_por_duplicaci%C3%B3n" title="Multiplicación por duplicación">Multiplicación por duplicación</a></li> <li><a href="/wiki/Algoritmo_de_Booth" title="Algoritmo de Booth">Algoritmo de Booth</a></li> <li><a href="/wiki/Operaciones_con_polinomios" title="Operaciones con polinomios">Operaciones con polinomios</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=13" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">José Ángel Murcia, "El método "japonés" para multiplicar contando rayitas", en <i>Verne</i>, suplemento de <i>El País</i>, 20-XI-2017: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://verne.elpais.com/verne/2017/11/20/articulo/1511200846_331476.html">https://verne.elpais.com/verne/2017/11/20/articulo/1511200846_331476.html</a></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=14" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/15px-Wikibooks-logo.svg.png" decoding="async" width="15" height="15" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/23px-Wikibooks-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikibooks-logo.svg/30px-Wikibooks-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="300" /></span></span> <a href="/wiki/Wikilibros" title="Wikilibros">Wikilibros</a> alberga un libro o manual sobre <b><a href="https://es.wikibooks.org/wiki/Implementaci%C3%B3n_de_algoritmos_de_teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros/Algoritmo_de_multiplicaci%C3%B3n" class="extiw" title="b:Implementación de algoritmos de teoría de números/Algoritmo de multiplicación">algoritmo de multiplicación</a></b>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aaamatematicas.com/mul.htm">Página completa sobre artículos relacionados con la multiplicación, desde conceptos teóricos hasta ejercicios</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=JQ6wOPfMK9I&feature=related">Interesante vídeo sobre la multiplicación gráfica (curiosidad matemática)</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=ulBEE30G3SE">¿Cuál es la mejor forma de multiplicar?</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output 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Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q130762" class="extiw" title="wikidata:Q130762">Q130762</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q130762" class="extiw" title="wikidata:Q130762">Q130762</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Obtenido de «<a dir="ltr" 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Algoritmo de multiplicación - Wikipedia, la enciclopedia libre