CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="fr" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Fraction égyptienne — Wikipédia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-enabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )frwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","janvier","février","mars","avril","mai","juin","juillet","août","septembre","octobre","novembre","décembre"],"wgRequestId":"2b4bb6c6-7bed-4fc2-be36-ff22ef6ef960","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Fraction_égyptienne","wgTitle":"Fraction égyptienne","wgCurRevisionId":214269212,"wgRevisionId":214269212,"wgArticleId":138048,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Pages utilisant l'extension WikiHiero","Article pouvant contenir un travail inédit","Article contenant un appel à traduction en anglais","Portail:Égypte antique/Articles liés","Portail:Histoire/Articles liés","Portail:Monde antique/Articles liés","Portail:Afrique/Articles liés","Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés","Portail:Sciences/Articles liés","Projet:Mathématiques/Articles","Bon article en japonais", "Index égyptologique","Mathématiques dans l'Égypte antique","Grammaire de l'égyptien hiéroglyphique","Fraction"],"wgPageViewLanguage":"fr","wgPageContentLanguage":"fr","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Fraction_égyptienne","wgRelevantArticleId":138048,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"fr","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"fr"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader" :true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1764362","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","ext.wikihiero":"ready","ext.cite.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site", "mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ArchiveLinks","ext.gadget.Wdsearch","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=ext.cite.styles%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikihiero%2CwikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=fr&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=fr&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Fraction égyptienne — Wikipédia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//fr.m.wikipedia.org/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Modifier" href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipédia (fr)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//fr.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Flux Atom de Wikipédia" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Fraction_égyptienne rootpage-Fraction_égyptienne skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Aller au contenu</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Menu principal" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Menu principal</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Menu principal</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Navigation </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" title="Accueil général [z]" accesskey="z"><span>Accueil</span></a></li><li id="n-thema" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Portail:Accueil"><span>Portails thématiques</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Page_au_hasard" title="Affiche un article au hasard [x]" accesskey="x"><span>Article au hasard</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Contact"><span>Contact</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-Contribuer" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-Contribuer" > <div class="vector-menu-heading"> Contribuer </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-aboutwp" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:D%C3%A9buter"><span>Débuter sur Wikipédia</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:Accueil" title="Accès à l’aide"><span>Aide</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_de_la_communaut%C3%A9" title="À propos du projet, ce que vous pouvez faire, où trouver les informations"><span>Communauté</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Modifications_r%C3%A9centes" title="Liste des modifications récentes sur le wiki [r]" accesskey="r"><span>Modifications récentes</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Accueil_principal" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipédia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-fr.svg" style="width: 7.4375em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="l'encyclopédie libre" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-fr.svg" width="120" height="13" style="width: 7.5em; height: 0.8125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Recherche" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Rechercher</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Rechercher sur Wikipédia" aria-label="Rechercher sur Wikipédia" autocapitalize="sentences" title="Rechercher sur Wikipédia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Spécial:Recherche"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Rechercher</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Outils personnels"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Modifier l'apparence de la taille, de la largeur et de la couleur de la police de la page" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Apparence" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Apparence</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fr.wikipedia.org&uselang=fr" class=""><span>Faire un don</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Fraction+%C3%A9gyptienne" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire." class=""><span>Créer un compte</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Fraction+%C3%A9gyptienne" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o" class=""><span>Se connecter</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="Plus d’options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils personnels" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Outils personnels</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="Menu utilisateur" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_fr.wikipedia.org&uselang=fr"><span>Faire un don</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Cr%C3%A9er_un_compte&returnto=Fraction+%C3%A9gyptienne" title="Nous vous encourageons à créer un compte utilisateur et vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire."><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Créer un compte</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Connexion&returnto=Fraction+%C3%A9gyptienne" title="Nous vous encourageons à vous connecter ; ce n’est cependant pas obligatoire. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Se connecter</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages pour les contributeurs déconnectés <a href="/wiki/Aide:Premiers_pas" aria-label="En savoir plus sur la contribution"><span>en savoir plus</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_contributions" title="Une liste des modifications effectuées depuis cette adresse IP [y]" accesskey="y"><span>Contributions</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Mes_discussions" title="La page de discussion pour les contributions depuis cette adresse IP [n]" accesskey="n"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Sommaire" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Sommaire</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">masquer</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Début</div> </a> </li> <li id="toc-Histoire" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Histoire"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Histoire</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Histoire-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Histoire</span> </button> <ul id="toc-Histoire-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Les_fractions_dans_l'Égypte_antique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Les_fractions_dans_l'Égypte_antique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Les fractions dans l'Égypte antique</span> </div> </a> <ul id="toc-Les_fractions_dans_l'Égypte_antique-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-La_«_table_de_deux_»_du_Papyrus_Rhind" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#La_«_table_de_deux_»_du_Papyrus_Rhind"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1.1</span> <span>La « table de deux » du Papyrus Rhind</span> </div> </a> <ul id="toc-La_«_table_de_deux_»_du_Papyrus_Rhind-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exemple_du_papyrus_Rhind" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_du_papyrus_Rhind"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1.2</span> <span>Exemple du papyrus Rhind</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_du_papyrus_Rhind-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Mathématiques_médiévales" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Mathématiques_médiévales"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Mathématiques médiévales</span> </div> </a> <ul id="toc-Mathématiques_médiévales-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Théorie_des_nombres_moderne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Théorie_des_nombres_moderne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Théorie des nombres moderne</span> </div> </a> <ul id="toc-Théorie_des_nombres_moderne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Algorithmes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Algorithmes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Algorithmes</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Algorithmes-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Algorithmes</span> </button> <ul id="toc-Algorithmes-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Méthode_élémentaire" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Méthode_élémentaire"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Méthode élémentaire</span> </div> </a> <ul id="toc-Méthode_élémentaire-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Terminaison" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Terminaison"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1.1</span> <span>Terminaison</span> </div> </a> <ul id="toc-Terminaison-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correction" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correction"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1.2</span> <span>Correction</span> </div> </a> <ul id="toc-Correction-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exemple" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1.3</span> <span>Exemple</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Algorithme_de_Fibonacci-Sylvester_(algorithme_glouton)" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algorithme_de_Fibonacci-Sylvester_(algorithme_glouton)"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Algorithme de Fibonacci-Sylvester (algorithme glouton)</span> </div> </a> <ul id="toc-Algorithme_de_Fibonacci-Sylvester_(algorithme_glouton)-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Terminaison_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Terminaison_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.1</span> <span>Terminaison</span> </div> </a> <ul id="toc-Terminaison_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correction_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correction_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.2</span> <span>Correction</span> </div> </a> <ul id="toc-Correction_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Avantages_et_inconvénients" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Avantages_et_inconvénients"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.3</span> <span>Avantages et inconvénients</span> </div> </a> <ul id="toc-Avantages_et_inconvénients-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exemple_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2.4</span> <span>Exemple</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Algorithme_de_Golomb" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algorithme_de_Golomb"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Algorithme de Golomb</span> </div> </a> <ul id="toc-Algorithme_de_Golomb-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Terminaison_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Terminaison_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.1</span> <span>Terminaison</span> </div> </a> <ul id="toc-Terminaison_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Correction_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Correction_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.2</span> <span>Correction</span> </div> </a> <ul id="toc-Correction_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Conséquence_théorique" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conséquence_théorique"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.3</span> <span>Conséquence théorique</span> </div> </a> <ul id="toc-Conséquence_théorique-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exemple_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3.4</span> <span>Exemple</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Algorithme_d'Erdős_et_Bleicher" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Algorithme_d'Erdős_et_Bleicher"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4</span> <span>Algorithme d'Erdős et Bleicher</span> </div> </a> <ul id="toc-Algorithme_d'Erdős_et_Bleicher-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Conséquence_théorique_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conséquence_théorique_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4.1</span> <span>Conséquence théorique</span> </div> </a> <ul id="toc-Conséquence_théorique_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Exemple_4" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_4"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.4.2</span> <span>Exemple</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_4-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Cas_où_le_dénominateur_est_une_puissance_de_deux" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Cas_où_le_dénominateur_est_une_puissance_de_deux"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5</span> <span>Cas où le dénominateur est une puissance de deux</span> </div> </a> <ul id="toc-Cas_où_le_dénominateur_est_une_puissance_de_deux-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Exemple_5" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Exemple_5"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5.1</span> <span>Exemple</span> </div> </a> <ul id="toc-Exemple_5-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Application" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Application"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.5.2</span> <span>Application</span> </div> </a> <ul id="toc-Application-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Comparatif" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Comparatif"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.6</span> <span>Comparatif</span> </div> </a> <ul id="toc-Comparatif-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Propriétés" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Propriétés"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Propriétés</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Propriétés-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Propriétés</span> </button> <ul id="toc-Propriétés-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Taille_minimale_du_développement" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Taille_minimale_du_développement"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Taille minimale du développement</span> </div> </a> <ul id="toc-Taille_minimale_du_développement-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Conjectures_d'Erdős-Straus_et_de_Sierpiński" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Conjectures_d'Erdős-Straus_et_de_Sierpiński"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1.1</span> <span>Conjectures d'Erdős-Straus et de Sierpiński</span> </div> </a> <ul id="toc-Conjectures_d'Erdős-Straus_et_de_Sierpiński-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Plus_grand_dénominateur" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Plus_grand_dénominateur"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Plus grand dénominateur</span> </div> </a> <ul id="toc-Plus_grand_dénominateur-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Majorant" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Majorant"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.1</span> <span>Majorant</span> </div> </a> <ul id="toc-Majorant-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Minorant" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Minorant"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2.2</span> <span>Minorant</span> </div> </a> <ul id="toc-Minorant-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Problèmes_de_combinatoire" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Problèmes_de_combinatoire"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Problèmes de combinatoire</span> </div> </a> <ul id="toc-Problèmes_de_combinatoire-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Développements_restreints_à_des_dénominateurs_particuliers" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Développements_restreints_à_des_dénominateurs_particuliers"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Développements restreints à des dénominateurs particuliers</span> </div> </a> <ul id="toc-Développements_restreints_à_des_dénominateurs_particuliers-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Autres" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Autres"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Autres</span> </div> </a> <ul id="toc-Autres-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Notes_et_références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes_et_références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Notes et références</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Notes_et_références-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Afficher / masquer la sous-section Notes et références</span> </button> <ul id="toc-Notes_et_références-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Notes" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Notes"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.1</span> <span>Notes</span> </div> </a> <ul id="toc-Notes-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Références" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Références"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.2</span> <span>Références</span> </div> </a> <ul id="toc-Références-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Bibliographie" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliographie"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Bibliographie</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliographie-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Lien_externe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a class="vector-toc-link" href="#Lien_externe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Lien externe</span> </div> </a> <ul id="toc-Lien_externe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Sommaire" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Basculer la table des matières" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Basculer la table des matières</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Fraction égyptienne</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Aller à un article dans une autre langue. Disponible en 23 langues." > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-23" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">23 langues</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%B3%D8%B1_%D9%85%D8%B5%D8%B1%D9%8A" title="كسر مصري – arabe" lang="ar" hreflang="ar" data-title="كسر مصري" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1" title="Египетска дроб – bulgare" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Египетска дроб" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bulgare" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3_eg%C3%ADpcia" title="Fracció egípcia – catalan" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Fracció egípcia" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="catalan" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction" title="Egyptian fraction – anglais" lang="en" hreflang="en" data-title="Egyptian fraction" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglais" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipcia" title="Fracción egipcia – espagnol" lang="es" hreflang="es" data-title="Fracción egipcia" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="espagnol" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Egyptil%C3%A4inen_murtoluku" title="Egyptiläinen murtoluku – finnois" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Egyptiläinen murtoluku" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finnois" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_exipcia" title="Fracción exipcia – galicien" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Fracción exipcia" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicien" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%91%D7%A8_%D7%9E%D7%A6%D7%A8%D7%99" title="שבר מצרי – hébreu" lang="he" hreflang="he" data-title="שבר מצרי" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hébreu" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D5%A3%D5%AB%D5%BA%D5%BF%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6_%D5%AF%D5%B8%D5%BF%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%AF" title="Եգիպտական կոտորակ – arménien" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Եգիպտական կոտորակ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="arménien" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Frazione_egizia" title="Frazione egizia – italien" lang="it" hreflang="it" data-title="Frazione egizia" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italien" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="bon article"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B8%E3%83%97%E3%83%88%E5%BC%8F%E5%88%86%E6%95%B0" title="エジプト式分数 – japonais" lang="ja" hreflang="ja" data-title="エジプト式分数" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonais" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%A7%91%ED%8A%B8_%EB%B6%84%EC%88%98" title="이집트 분수 – coréen" lang="ko" hreflang="ko" data-title="이집트 분수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coréen" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Egyptische_breuk" title="Egyptische breuk – néerlandais" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Egyptische breuk" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="néerlandais" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Egyptisk_br%C3%B8k" title="Egyptisk brøk – norvégien bokmål" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Egyptisk brøk" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvégien bokmål" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amek_egipski" title="Ułamek egipski – polonais" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Ułamek egipski" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonais" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%B5es_eg%C3%ADpcias" title="Frações egípcias – portugais" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Frações egípcias" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugais" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8" title="Египетские дроби – russe" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Египетские дроби" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="russe" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%8A%E0%B6%A2%E0%B7%92%E0%B6%B4%E0%B7%8A%E0%B6%AD%E0%B7%92%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B1%E0%B7%94_%E0%B6%B7%E0%B7%8F%E0%B6%9C%E0%B6%BA" title="ඊජිප්තියානු භාගය – cingalais" lang="si" hreflang="si" data-title="ඊජිප්තියානු භාගය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="cingalais" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction" title="Egyptian fraction – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Egyptian fraction" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Egip%C4%8Danski_ulomek" title="Egipčanski ulomek – slovène" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Egipčanski ulomek" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="slovène" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%84%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%80%D1%96%D0%B1" title="Єгипетський дріб – ukrainien" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Єгипетський дріб" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainien" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A2n_s%E1%BB%91_Ai_C%E1%BA%ADp" title="Phân số Ai Cập – vietnamien" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Phân số Ai Cập" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamien" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%9F%83%E5%8F%8A%E5%88%86%E6%95%B8" title="古埃及分數 – chinois" lang="zh" hreflang="zh" data-title="古埃及分數" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chinois" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1764362#sitelinks-wikipedia" title="Modifier les liens interlangues" class="wbc-editpage">Modifier les liens</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Espaces de noms"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne" title="Voir le contenu de la page [c]" accesskey="c"><span>Article</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Discussion:Fraction_%C3%A9gyptienne" rel="discussion" title="Discussion au sujet de cette page de contenu [t]" accesskey="t"><span>Discussion</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Modifier la variante de langue" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">français</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Affichages"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=history" title="Historique des versions de cette page [h]" accesskey="h"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Outils" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Outils</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Outils</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">masquer</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="Plus d’options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Fraction_%C3%A9gyptienne"><span>Lire</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit" title="Modifier cette page [v]" accesskey="v"><span>Modifier</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit" title="Modifier le wikicode de cette page [e]" accesskey="e"><span>Modifier le code</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=history"><span>Voir l’historique</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Général </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_li%C3%A9es/Fraction_%C3%A9gyptienne" title="Liste des pages liées qui pointent sur celle-ci [j]" accesskey="j"><span>Pages liées</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Suivi_des_liens/Fraction_%C3%A9gyptienne" rel="nofollow" title="Liste des modifications récentes des pages appelées par celle-ci [k]" accesskey="k"><span>Suivi des pages liées</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Aide:Importer_un_fichier" title="Téléverser des fichiers [u]" accesskey="u"><span>Téléverser un fichier</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Pages_sp%C3%A9ciales" title="Liste de toutes les pages spéciales [q]" accesskey="q"><span>Pages spéciales</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&oldid=214269212" title="Adresse permanente de cette version de cette page"><span>Lien permanent</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=info" title="Davantage d’informations sur cette page"><span>Informations sur la page</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Citer&page=Fraction_%C3%A9gyptienne&id=214269212&wpFormIdentifier=titleform" title="Informations sur la manière de citer cette page"><span>Citer cette page</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FFraction_%25C3%25A9gyptienne"><span>Obtenir l'URL raccourcie</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:QrCode&url=https%3A%2F%2Ffr.wikipedia.org%2Fwiki%2FFraction_%25C3%25A9gyptienne"><span>Télécharger le code QR</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Imprimer / exporter </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:Livre&bookcmd=book_creator&referer=Fraction+%C3%A9gyptienne"><span>Créer un livre</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Sp%C3%A9cial:DownloadAsPdf&page=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=show-download-screen"><span>Télécharger comme PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&printable=yes" title="Version imprimable de cette page [p]" accesskey="p"><span>Version imprimable</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Dans d’autres projets </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hieroglyphs_of_Egypt:_Fractions" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1764362" title="Lien vers l’élément dans le dépôt de données connecté [g]" accesskey="g"><span>Élément Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Outils de la page"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Apparence"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Apparence</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">déplacer vers la barre latérale</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">masquer</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="fr" dir="ltr"><p>Une <b>fraction égyptienne</b> est, suivant les ouvrages, soit simplement une <a href="/wiki/Fraction_unitaire" title="Fraction unitaire">fraction unitaire</a>, une fraction de numérateur égal à un et de dénominateur <a href="/wiki/Entier_naturel" title="Entier naturel">entier strictement positif</a>, soit une somme de fractions unitaires distinctes. Quand on identifie fraction égyptienne et fraction unitaire, une telle somme peut se nommer <b>développement en fractions égyptiennes</b>, en raccourci <b>développement égyptien</b>. </p><p>Un problème classique est justement d'écrire une <a href="/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)" title="Fraction (mathématiques)">fraction</a> (positive) comme somme de fractions unitaires avec des dénominateurs tous différents. En effet tous les <a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">nombres rationnels</a> <a href="/wiki/Nombre_positif" title="Nombre positif">positifs</a> peuvent être écrits sous cette forme et ce, d'une <i>infinité</i> de façons différentes. Par exemple <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{30}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{20}}+{\frac {1}{40}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>30</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>20</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>40</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{30}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{20}}+{\frac {1}{40}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393c6ad17487c54657744208eb24fc981e21e610" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:39.875ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{30}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{20}}+{\frac {1}{40}}}"></span>. </p><p>Les <a href="/wiki/%C3%89gypte_antique" title="Égypte antique">anciens Égyptiens</a> utilisaient une écriture pour les fractions qui correspond essentiellement à une telle somme (ils utilisaient aussi la fraction 2/3), et l'étude de telles sommes a continué à faire l'objet d'études lors de la période médiévale et lors de la période contemporaine. </p><p>En <a href="/wiki/Notation_(math%C3%A9matiques)" title="Notation (mathématiques)">notation mathématique</a> moderne, les fractions égyptiennes (au sens de développement égyptiens) ont été remplacées par les <a href="/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)" title="Fraction (mathématiques)">fractions ordinaires</a> et la notation <a href="/wiki/Nombre_d%C3%A9cimal" title="Nombre décimal">décimale</a>. Néanmoins, ils continuent d'être un objet d'étude en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie des nombres</a> moderne et en <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_r%C3%A9cr%C3%A9atives" title="Mathématiques récréatives">mathématiques récréatives</a>, aussi bien que dans les études historiques modernes des mathématiques anciennes. </p><p>Cet article résume ce qui est connu à propos des fractions égyptiennes à la fois anciennes et modernes. Pour les détails des sujets traités ici, voir les articles liés. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Histoire">Histoire</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=1" title="Modifier la section : Histoire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=1" title="Modifier le code source de la section : Histoire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Les_fractions_dans_l'Égypte_antique"><span id="Les_fractions_dans_l.27.C3.89gypte_antique"></span>Les fractions dans l'Égypte antique</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=2" title="Modifier la section : Les fractions dans l'Égypte antique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=2" title="Modifier le code source de la section : Les fractions dans l'Égypte antique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Num%C3%A9ration_%C3%A9gyptienne" title="Numération égyptienne">Numération égyptienne</a> et <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Mathématiques dans l'Égypte antique">Mathématiques dans l'Égypte antique</a>.</div></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-grave"><div class="bandeau-cell bandeau-icone"><figure class="mw-halign-center noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Fichier:OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg/25px-OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg.png" decoding="async" width="25" height="25" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg/38px-OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg/50px-OOjs_UI_icon_helpNotice-ltr-destructive.svg.png 2x" data-file-width="20" data-file-height="20" /></a><figcaption></figcaption></figure></div><div class="bandeau-cell"><b>Cette section peut contenir un <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Travaux_in%C3%A9dits" title="Wikipédia:Travaux inédits">travail inédit</a> ou des déclarations <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:V%C3%A9rifiabilit%C3%A9" title="Wikipédia:Vérifiabilité">non vérifiées</a></b><small> (novembre 2023)</small>. Vous pouvez aider en ajoutant des références ou en supprimant le contenu inédit.</div></div> <p>Cette propriété a permis aux anciens Égyptiens d'exprimer simplement tous les <a href="/wiki/Nombre_rationnel" title="Nombre rationnel">nombres rationnels</a>. </p><p>N'importe quelle fraction que nous écrivons avec un numérateur non unitaire était écrite par les anciens Égyptiens comme une somme de fractions unitaires sans que deux de ces dénominateurs soient les mêmes. </p><p>Le hiéroglyphe en forme de bouche ouverte qui signifie <i>partie</i>, était utilisé pour représenter le <a href="/wiki/Num%C3%A9rateur" title="Numérateur">numérateur</a> 1 : </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D21.png?9bfb9" height="11" title="D21" alt="D21" /></td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> <p>Les fractions étaient écrites avec ce hiéroglyphe dessus et le <a href="/wiki/D%C3%A9nominateur" title="Dénominateur">dénominateur</a> en dessous. Ainsi 1/3 était écrit : </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D21.png?9bfb9" height="11" title="D21" alt="D21" /><br /><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_Z1.png?4dc06" height="16" title="Z1" alt="Z1" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_Z1.png?4dc06" height="16" title="Z1" alt="Z1" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_Z1.png?4dc06" height="16" title="Z1" alt="Z1" /></td> </tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {1}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {1}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c2d9944b78df9812dd9aaee35f9c12e3fecfef" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.452ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{3}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>Il y avait des symboles spéciaux pour les fractions les plus courantes comme 1/2 et pour deux fractions non unitaires 2/3 et 3/4 : </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_Aa13.png?4d8fd" height="8" title="Aa13" alt="Aa13" /></td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {1}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {1}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a07892f777aa1effcc97d19841cb073d2f2e998" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.452ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{2}}}"></span> </td> <td>  </td> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D22.png?0b8f1" height="18" title="D22" alt="D22" /></td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {2}{3}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {2}{3}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29acd89ff50e9de30d8cbaf2a4a09b70b5dfba21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.452ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {2}{3}}}"></span> </td> <td>  </td> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D23.png?f63be" height="30" title="D23" alt="D23" /></td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {3}{4}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {3}{4}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05b2925600d290789cdbb5a8b61f39583c0d41a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.452ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {3}{4}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <p>Si le dénominateur devenait trop large, la « bouche » était placée juste au début du dénominateur : </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td><table class="mw-hiero-table mw-hiero-outer" dir="ltr"><tbody><tr><td> <table class="mw-hiero-table"><tbody><tr> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_D21.png?9bfb9" height="11" title="D21" alt="D21" /><br /><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V1.png?25c3d" height="20" title="V1" alt="V1" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V1.png?25c3d" height="20" title="V1" alt="V1" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V1.png?25c3d" height="20" title="V1" alt="V1" /></td> <td><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V20.png?e78cb" height="13" title="V20" alt="V20" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V20.png?e78cb" height="13" title="V20" alt="V20" /><br /><img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_V20.png?e78cb" height="13" title="V20" alt="V20" /> <img class="skin-invert" style="margin: 1px;" src="/w/extensions/wikihiero/img/hiero_Z1.png?4dc06" height="16" title="Z1" alt="Z1" /></td> </tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> </td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ={\frac {1}{331}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>331</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {1}{331}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f18eb0396122a31b561bf9dd4be67c0bb99792" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:6.777ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {1}{331}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="La_«_table_de_deux_»_du_Papyrus_Rhind"><span id="La_.C2.AB_table_de_deux_.C2.BB_du_Papyrus_Rhind"></span>La « table de deux » du Papyrus Rhind</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=3" title="Modifier la section : La « table de deux » du Papyrus Rhind" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=3" title="Modifier le code source de la section : La « table de deux » du Papyrus Rhind"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Fichier:Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/220px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg" decoding="async" width="220" height="132" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/330px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg/440px-Rhind_Mathematical_Papyrus.jpg 2x" data-file-width="750" data-file-height="449" /></a><figcaption>Le papyrus Rhind.</figcaption></figure> <p>Le <a href="/wiki/Papyrus_Rhind" title="Papyrus Rhind">papyrus Rhind</a> (vers environ -1650), qui est conservé au <a href="/wiki/British_Museum" title="British Museum">British Museum</a> de <a href="/wiki/Londres" title="Londres">Londres</a>, est le plus important document nous informant des connaissances mathématiques des temps anciens. Il comporte quatre-vingt-quatre problèmes résolus d'<a href="/wiki/Arithm%C3%A9tique" title="Arithmétique">arithmétique</a>, de <a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">géométrie</a> et d'<a href="/wiki/Arpentage" title="Arpentage">arpentage</a>. Mais, avant de prendre connaissance de ces problèmes, l'Égyptien devait avoir à sa disposition différentes tables lui permettant de décomposer directement les fractions non unitaires en fractions unitaires. Une de ces tables, la table dite « des fractions doubles » ou « de 2/n », se trouve en première position sur le papyrus de Rhind. Elle répertorie les fractions dont le numérateur est deux et dont le dénominateur n varie de trois à cent-un, n impairs et donne leur équivalent en somme de fractions unitaires<sup id="cite_ref-Michel202391-106_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Michel202391-106-1"><span class="cite_crochet">[</span>1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Quelques exemples de décomposition en fractions unitaires de la table de deux : </p> <table border="0"> <tbody><tr> <td> </td> <td>2/5</td> <td>→ 1/3 + 1/15 </td></tr> <tr> <td> </td> <td>2/7</td> <td>→ 1/4 + 1/28 </td></tr> <tr> <td> </td> <td>2/9</td> <td>→ 1/6 + 1/18 </td></tr> <tr> <td> </td> <td>2/11</td> <td>→ 1/6 + 1/66 </td></tr> <tr> <td> </td> <td>2/101</td> <td>→ 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606. </td></tr> </tbody></table> <p>Ces différents résultats furent obtenus par les anciens Égyptiens en appliquant la <a href="/wiki/Technique_de_la_division_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Technique de la division dans l'Égypte antique">technique de la division</a>. </p><p>Exemple de 2/5 : </p> <table border="0"> <tbody><tr> <td> </td> <td>1</td> <td>5 </td></tr> <tr> <td> </td> <td>2/3</td> <td>3 + 1/3 </td></tr> <tr> <td>✔</td> <td>1/3</td> <td>1 + 2/3 </td></tr> <tr> <td>✔</td> <td>1/15</td> <td>1/3 </td></tr> <tr> <td colspan="3"><hr /> </td></tr> <tr> <td> </td> <td>1/3 + 1/15 </td> <td>2 </td></tr></tbody></table> <p>(1 + 2/3) + 1/3 = 2 par conséquent le résultat est 1/3 + 1/15. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple_du_papyrus_Rhind">Exemple du papyrus Rhind</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=4" title="Modifier la section : Exemple du papyrus Rhind" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=4" title="Modifier le code source de la section : Exemple du papyrus Rhind"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Le problème numéro vingt-quatre du papyrus est le suivant : Un nombre ajouté à son septième donne dix-neuf, quel est ce nombre ? </p><p>Sous forme symbolique moderne, le problème se résout facilement : <i>x</i> + <i>x</i>/7 = 8<i>x</i>/7 = 19, soit <i>x</i> = 133/8. </p><p>Mais pas de symbolisme algébrique il y a 4 000 ans ! Les Égyptiens utilisaient une méthode que l'on reconstitue comme étant celle dite <a href="/wiki/M%C3%A9thode_de_la_fausse_position" title="Méthode de la fausse position">de la fausse position</a>. On appelle ainsi une méthode de résolution algébrique consistant à fournir une fausse solution qui conduit, ici par proportionnalité, à la solution du problème considéré. </p><p>Dans notre exemple, l'idée première est de se débarrasser du dénominateur gênant en choisissant sept comme fausse solution : le scribe obtient huit dans le calcul du nombre augmenté de son septième. Comme pour une telle équation (linéaire), on a proportionnalité entre la fausse solution 7 qui donne 8, et la solution cherchée qui doit donner 19. Une <a href="/wiki/R%C3%A8gle_de_trois" title="Règle de trois">règle de trois</a> donne donc cette solution, soit <i>x</i> = (19 × 7)/8. </p><p>Cela correspond à ce qui est proposé dans le papyrus : on divise dix-neuf par huit, ce qui fournit 2 + 1/4 + 1/8 et multiplie le tout par 7 = 1 + 2 + 4, ce qui fournit (2 + 1/4 + 1/8) + (4 + 1/2 + 1/4) + (9 + 1/2), soit 16 + 1/2 + 1/8. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mathématiques_médiévales"><span id="Math.C3.A9matiques_m.C3.A9di.C3.A9vales"></span>Mathématiques médiévales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=5" title="Modifier la section : Mathématiques médiévales" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=5" title="Modifier le code source de la section : Mathématiques médiévales"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/w/index.php?title=Algorithme_glouton_pour_les_fractions_%C3%A9gyptiennes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algorithme glouton pour les fractions égyptiennes (page inexistante)">Algorithme glouton pour les fractions égyptiennes</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions" class="extiw" title="en:Greedy algorithm for Egyptian fractions"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Greedy algorithm for Egyptian fractions »">(en)</span></a> et <a href="/wiki/D%C3%A9veloppement_en_s%C3%A9rie_de_Engel" title="Développement en série de Engel">Développement en série de Engel</a>.</div></div> <p>La notation sous forme de fractions égyptiennes a été utilisée pendant la période grecque et même au Moyen Âge<sup id="cite_ref-Struik196720-25_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Struik196720-25-2"><span class="cite_crochet">[</span>2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> en dépit des plaintes, dès l'<a href="/wiki/Almageste" title="Almageste">Almageste</a> de <a href="/wiki/Claude_Ptol%C3%A9m%C3%A9e" title="Claude Ptolémée">Ptolémée</a>, à propos de la maladresse de cette notation comparée aux notations alternatives telles que la <a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_m%C3%A9sopotamiennes" title="Mathématiques mésopotamiennes">notation babylonienne en base soixante</a>. </p><p>Le <i><a href="/wiki/Liber_abaci" title="Liber abaci">Liber abaci</a></i> (1202) de <a href="/wiki/Leonardo_Fibonacci" title="Leonardo Fibonacci">Fibonacci</a> contient plusieurs sections sur les mathématiques liées aux fractions égyptiennes. La plus connue de ces dernières est l'<a href="/w/index.php?title=Algorithme_glouton_pour_les_fractions_%C3%A9gyptiennes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algorithme glouton pour les fractions égyptiennes (page inexistante)">algorithme glouton pour les fractions égyptiennes</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions" class="extiw" title="en:Greedy algorithm for Egyptian fractions"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Greedy algorithm for Egyptian fractions »">(en)</span></a> pour le calcul des fractions égyptiennes, par le choix répété de la fraction unitaire avec le plus petit dénominateur qui n'est pas plus grand que la fraction restante à développer<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite_crochet">[</span>note 1<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Quelquefois, l'algorithme glouton de Fibonacci est attribué à <a href="/wiki/James_Joseph_Sylvester" title="James Joseph Sylvester">Sylvester</a>. </p><p> Dans le <i>Liber Abaci</i>, Fibonacci a écrit aussi à propos de la <a href="/wiki/D%C3%A9veloppement_en_s%C3%A9rie_de_Engel" title="Développement en série de Engel">forme ascendante</a> d'une <a href="/wiki/Fraction_continue" title="Fraction continue">fraction continue</a>, </p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+\cdots }{\displaystyle a_{3}}}}{\displaystyle a_{2}}}}{\displaystyle a_{1}}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> </mstyle> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mfrac> </mrow> </mstyle> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mfrac> </mrow> </mstyle> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+\cdots }{\displaystyle a_{3}}}}{\displaystyle a_{2}}}}{\displaystyle a_{1}}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c798d8442d1a64e2cc3f81aeba05847db589aa4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:22.315ex; height:11.843ex;" alt="{\displaystyle x={\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+{\frac {\displaystyle 1+\cdots }{\displaystyle a_{3}}}}{\displaystyle a_{2}}}}{\displaystyle a_{1}}},}"></span></center> <p>qui peut être réécrite comme développement égyptien : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}+\cdots }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}+\cdots }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08f1924bb1104aae2a83cc2f59fef7d773442704" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:31.885ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle x={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}a_{2}a_{3}}}+\cdots }"></span>.</center> <p>Un développement de cette forme dans lequel les entiers <i>a</i><sub><i>i</i></sub> sont croissants est appelé un <a href="/wiki/D%C3%A9veloppement_en_s%C3%A9rie_de_Engel" title="Développement en série de Engel">développement en série de Engel</a>. Chaque nombre rationnel possède un développement de Engel fini, tandis que les <a href="/wiki/Nombre_irrationnel" title="Nombre irrationnel">nombres irrationnels</a> ont un développement de Engel infini. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Théorie_des_nombres_moderne"><span id="Th.C3.A9orie_des_nombres_moderne"></span>Théorie des nombres moderne</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=6" title="Modifier la section : Théorie des nombres moderne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=6" title="Modifier le code source de la section : Théorie des nombres moderne"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les théoriciens des nombres modernes ont étudié beaucoup de problèmes différents reliés aux fractions égyptiennes<sup id="cite_ref-ErdősGraham198030-44_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-ErdősGraham198030-44-4"><span class="cite_crochet">[</span>3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>, incluant les problèmes de borne pour la longueur ou de dénominateur maximum dans les représentations en fractions égyptiennes, la recherche de recouvrement ou de développements de certaines formes spéciales ou dans lesquels les dénominateurs sont tous d'un certain type spécial, l'arrêt de diverses méthodes pour les développements en fractions égyptiennes et ont montré que les développements existent pour un ensemble suffisamment dense quelconque de nombres suffisamment <a href="/wiki/Entier_friable" title="Entier friable">lisses</a>. Des mathématiciens connus tels que <a href="/wiki/James_Joseph_Sylvester" title="James Joseph Sylvester">James Sylvester</a>, <a href="/wiki/Solomon_W._Golomb" title="Solomon W. Golomb">Solomon Golomb</a>, <a href="/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski" title="Wacław Sierpiński">Wacław Sierpiński</a>, <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a>, <a href="/wiki/Ernst_G._Straus" title="Ernst G. Straus">Ernst G. Straus</a>, <a href="/wiki/Ronald_Graham" title="Ronald Graham">Ronald Graham</a>, ou <a href="/wiki/G%C3%A9rald_Tenenbaum" title="Gérald Tenenbaum">Gérald Tenenbaum</a> ont contribué à ce champ de recherche. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algorithmes">Algorithmes</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=7" title="Modifier la section : Algorithmes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=7" title="Modifier le code source de la section : Algorithmes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Obtenir un développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> en fraction égyptienne<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite_crochet">[</span>note 2<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> peut se faire grâce à différents <a href="/wiki/Algorithme" title="Algorithme">algorithmes</a>, qui donneront des résultats différents mais néanmoins valides. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Méthode_élémentaire"><span id="M.C3.A9thode_.C3.A9l.C3.A9mentaire"></span>Méthode élémentaire</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=8" title="Modifier la section : Méthode élémentaire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=8" title="Modifier le code source de la section : Méthode élémentaire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On peut obtenir le développement de la fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> grâce à l'identité suivante<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite_crochet">[</span>note 3<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ec8d33b3d673903bcf28dcebc207ba02ccafad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:24.227ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}"></span></center> <p>L'<a href="/wiki/Algorithme_r%C3%A9cursif" title="Algorithme récursif">algorithme récursif</a> suivant permet alors de trouver le développement cherché : </p> <pre>procédure Élémentaire<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dd2fdf5ae1c8899d36296546fa1dc315a07f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.841ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"></span> Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6104442ed30596ef4d7795d3186273f68d796ea4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=1}"></span> : Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> Sinon : Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea76afe40f2d2831e768f5810adfea19db57d3cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:1.999ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{b}}}"></span> + Élémentaire<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b+1}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b+1}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a429298727088a315941a90e3ef79ff0d6e232c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:9.49ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b+1}}\right)}"></span> + Élémentaire<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b(b+1)}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b(b+1)}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e9eaef67f42286157598fff163c97009315448d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:12.065ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a-1}{b(b+1)}}\right)}"></span> fin-procédure </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Terminaison">Terminaison</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=9" title="Modifier la section : Terminaison" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=9" title="Modifier le code source de la section : Terminaison"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'algorithme proposé <a href="/wiki/Terminaison_d%27un_algorithme" title="Terminaison d'un algorithme">se termine</a> car la suite des numérateurs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> est une <a href="/wiki/Suite_d%27entiers" title="Suite d'entiers">suite d'entiers</a> strictement décroissante et minorée par 1. L'algorithme s'achève donc en un nombre fini d'étapes. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correction">Correction</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=10" title="Modifier la section : Correction" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=10" title="Modifier le code source de la section : Correction"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>À l'issue de chaque étape, on a égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes et d'une autre fraction. Lorsque l'algorithme termine, on a donc égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes. L'algorithme est donc <a href="/wiki/Correction_d%27un_algorithme" title="Correction d'un algorithme">correct</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple">Exemple</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=11" title="Modifier la section : Exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=11" title="Modifier le code source de la section : Exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On veut le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> : </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Étape</th> <th>Résultat </th></tr> <tr> <td>0</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>1</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+\left({\frac {2}{17}}+{\frac {2}{16\times 17}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>17</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>17</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{16}}+\left({\frac {2}{17}}+{\frac {2}{16\times 17}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8d7ddae6191f1196d32a00088514a19537a2078" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.75ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+\left({\frac {2}{17}}+{\frac {2}{16\times 17}}\right)}"></span> </td></tr> <tr> <td>2</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{272}}+\left({\frac {1}{18}}+{\frac {1}{17\times 18}}\right)+\left({\frac {1}{273}}+{\frac {1}{272\times 273}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>17</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>272</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>18</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>17</mn> <mo>×</mo> <mn>18</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>273</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>272</mn> <mo>×</mo> <mn>273</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{272}}+\left({\frac {1}{18}}+{\frac {1}{17\times 18}}\right)+\left({\frac {1}{273}}+{\frac {1}{272\times 273}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6959617ade5ed243cc7e5ad826c02f95f481022e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:60.992ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{272}}+\left({\frac {1}{18}}+{\frac {1}{17\times 18}}\right)+\left({\frac {1}{273}}+{\frac {1}{272\times 273}}\right)}"></span> </td></tr> <tr> <td>Sortie</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>17</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>18</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>272</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>273</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>306</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>74256</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ae207dc6d106d4a8675596d40874baeabb7466" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:46.144ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algorithme_de_Fibonacci-Sylvester_(algorithme_glouton)"><span id="Algorithme_de_Fibonacci-Sylvester_.28algorithme_glouton.29"></span>Algorithme de Fibonacci-Sylvester (algorithme glouton)</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=12" title="Modifier la section : Algorithme de Fibonacci-Sylvester (algorithme glouton)" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=12" title="Modifier le code source de la section : Algorithme de Fibonacci-Sylvester (algorithme glouton)"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Article détaillé en anglais : <a href="/w/index.php?title=Algorithme_glouton_pour_les_fractions_%C3%A9gyptiennes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algorithme glouton pour les fractions égyptiennes (page inexistante)">Algorithme glouton pour les fractions égyptiennes</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions" class="extiw" title="en:Greedy algorithm for Egyptian fractions"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Greedy algorithm for Egyptian fractions »">(en)</span></a>.</div></div> <p>On veut obtenir le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span>, on peut pour cela utiliser l'<a href="/wiki/Algorithme_glouton" title="Algorithme glouton">algorithme glouton</a> suivant : </p> <pre>procédure Fibonacci<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dd2fdf5ae1c8899d36296546fa1dc315a07f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.841ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"></span> Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=1~{\mathtt {OU}}~a=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="monospace">O</mi> <mi mathvariant="monospace">U</mi> </mrow> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=1~{\mathtt {OU}}~a=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ade7dd255dd9dbdcfd7befd7b5e1177bef9085b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:14.591ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=1~{\mathtt {OU}}~a=0}"></span> : Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> Sinon : Déterminer le plus petit entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> qui est plus grand que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{\frac {a}{b}}}={\frac {b}{a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{\frac {a}{b}}}={\frac {b}{a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/952a852fd53dd6a4539101d38db0e7d9d37d65f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:7.706ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{\frac {a}{b}}}={\frac {b}{a}}}"></span>, soit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>⌈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⌉</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f6ae229daf90aa93edef3e1b8b0efe5739ec3e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:9.27ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }"></span> Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{n}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{n}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf0aefecf48d43fdedd71e318ae6129bd67be252" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:2.231ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{n}}}"></span> + Fibonacci<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea2871b982cac5f4efa1bc079dbdb16f89417aa8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.558ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}\right)}"></span> fin-procédure </pre> <p>Si, à chaque étape, on choisit le dénominateur : <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lfloor b/a\rfloor +1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⌊</mo> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⌋</mo> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lfloor b/a\rfloor +1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f22f16c465fcf8e66f66cc0bc709edfc085a8bfb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.457ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lfloor b/a\rfloor +1}"></span> à la place de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lceil b/a\rceil }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⌈</mo> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>a</mi> <mo fence="false" stretchy="false">⌉</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lceil b/a\rceil }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9817151fbd608a10e8aa9f116d0a37a2309e151" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.455ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lceil b/a\rceil }"></span>, on obtient le <a href="/wiki/Suite_de_Sylvester#Généralisation_:_développement_en_série_de_Sylvester_d'un_réel_quelconque" title="Suite de Sylvester">développement en série de Sylvester</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Terminaison_2">Terminaison</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=13" title="Modifier la section : Terminaison" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=13" title="Modifier le code source de la section : Terminaison"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On a l'égalité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}={\frac {an-b}{bn}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}={\frac {an-b}{bn}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99491b6d0956e3e6152c4560f1a14667c9926049" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.534ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {1}{n}}={\frac {an-b}{bn}}}"></span> avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>⌈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⌉</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f6ae229daf90aa93edef3e1b8b0efe5739ec3e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:9.27ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle n=\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil }"></span> (où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lceil ~\rceil }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo fence="false" stretchy="false">⌈</mo> <mtext> </mtext> <mo fence="false" stretchy="false">⌉</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lceil ~\rceil }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4714d81210fec61b48484d29d933224b820ed0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.645ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \lceil ~\rceil }"></span> désigne la <a href="/wiki/Partie_enti%C3%A8re_et_partie_fractionnaire#Fonction_partie_entière_par_excès" title="Partie entière et partie fractionnaire">fonction plafond</a>). </p><p>Or on a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b}{a}}<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil <{\frac {b}{a}}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mrow> <mo>⌈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⌉</mo> </mrow> <mo><</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b}{a}}<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil <{\frac {b}{a}}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/233bf677ece6cfa5176da0bb549461c37c9dfcee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.108ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b}{a}}<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil <{\frac {b}{a}}+1}"></span> et donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b}{a}}\times a-b<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil \times a-b<\left({\frac {b}{a}}+1\right)\times a-b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mrow> <mo>⌈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⌉</mo> </mrow> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b}{a}}\times a-b<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil \times a-b<\left({\frac {b}{a}}+1\right)\times a-b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ebc67e22b501b7051c60d134997a554588284da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.254ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b}{a}}\times a-b<\left\lceil {\frac {b}{a}}\right\rceil \times a-b<\left({\frac {b}{a}}+1\right)\times a-b}"></span>. C'est-à-dire en simplifiant <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<an-b<a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<an-b<a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38bf06dabf09bf862a614ba29bb299682b37b25b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.052ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 0<an-b<a}"></span>. Une étape de l'algorithme renvoie donc la somme d'une fraction de numérateur 1 et d'une fraction dont le numérateur est un entier positif strictement plus petit que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>. L'algorithme <a href="/wiki/Terminaison_d%27un_algorithme" title="Terminaison d'un algorithme">termine</a> donc en un nombre fini d'étapes<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correction_2">Correction</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=14" title="Modifier la section : Correction" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=14" title="Modifier le code source de la section : Correction"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>À l'issue de chaque étape, on a égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes de dénominateurs distincts et d'une autre fraction. Lorsque l'algorithme termine, on a donc égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes. L'algorithme est donc <a href="/wiki/Correction_d%27un_algorithme" title="Correction d'un algorithme">correct</a><sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-1" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Cela a été démontré par <a href="/wiki/James_Joseph_Sylvester" title="James Joseph Sylvester">Sylvester</a> en 1880<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite_crochet">[</span>5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Avantages_et_inconvénients"><span id="Avantages_et_inconv.C3.A9nients"></span>Avantages et inconvénients</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=15" title="Modifier la section : Avantages et inconvénients" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=15" title="Modifier le code source de la section : Avantages et inconvénients"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'algorithme de Fibonacci donne un développement qui peut contenir des dénominateurs de taille élevée, ainsi il donne<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-2" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{25}}+{\frac {1}{757}}+{\frac {1}{763309}}+{\frac {1}{873960180913}}+{\frac {1}{1527612795642093418846225}},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>121</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>25</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>757</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>763309</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>873960180913</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>1527612795642093418846225</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{25}}+{\frac {1}{757}}+{\frac {1}{763309}}+{\frac {1}{873960180913}}+{\frac {1}{1527612795642093418846225}},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/607fcc8086b18dc26e9a8873f7cb3ea88e08a0e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:79.409ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{25}}+{\frac {1}{757}}+{\frac {1}{763309}}+{\frac {1}{873960180913}}+{\frac {1}{1527612795642093418846225}},}"></span></center> <p>plutôt que : </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{33}}+{\frac {1}{121}}+{\frac {1}{363}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>5</mn> <mn>121</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>33</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>121</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>363</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{33}}+{\frac {1}{121}}+{\frac {1}{363}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b61ea81c1005592553581d64b125e2df030932e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.911ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {5}{121}}={\frac {1}{33}}+{\frac {1}{121}}+{\frac {1}{363}}}"></span>.</center> <p>En revanche, l'algorithme de Fibonacci permet de comparer facilement deux fractions par <a href="/wiki/Ordre_lexicographique" title="Ordre lexicographique">ordre lexicographique</a> de leurs développements égyptiens<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-3" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple_2">Exemple</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=16" title="Modifier la section : Exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=16" title="Modifier le code source de la section : Exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On veut le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> : </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Étape</th> <th>Résultat </th></tr> <tr> <td>0</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> (avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left\lceil {\frac {16}{3}}\right\rceil =6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>⌈</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>16</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>⌉</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\lceil {\frac {16}{3}}\right\rceil =6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62899e7534889e2a09c7ffd9a51404acbad12a60" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:10.132ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left\lceil {\frac {16}{3}}\right\rceil =6}"></span>) </td></tr> <tr> <td>1</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+\left({\frac {3}{16}}-{\frac {1}{6}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{6}}+\left({\frac {3}{16}}-{\frac {1}{6}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3e7f4a1f1af715c3f1ae5f2e16b4d0ecf99f886" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.26ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+\left({\frac {3}{16}}-{\frac {1}{6}}\right)}"></span> </td></tr> <tr> <td>Résultat</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>48</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114c8870b21ee0fa68fc4d0c509ecad619a88826" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algorithme_de_Golomb">Algorithme de Golomb</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=17" title="Modifier la section : Algorithme de Golomb" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=17" title="Modifier le code source de la section : Algorithme de Golomb"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On souhaite écrire la fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}<1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo><</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}<1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92fa7f3dae90b6062f630a7990efc92bb110f362" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:6.327ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}<1}"></span> comme somme de fractions égyptiennes. <a href="/wiki/Sans_perte_de_g%C3%A9n%C3%A9ralit%C3%A9" title="Sans perte de généralité">Sans perte de généralité</a>, on peut supposer que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> sont <a href="/wiki/Nombres_premiers_entre_eux" title="Nombres premiers entre eux">premiers entre eux</a>. Le <a href="/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bachet-B%C3%A9zout" title="Théorème de Bachet-Bézout">théorème de Bachet-Bézout</a> permet d'affirmer qu'il existe deux entiers naturels premiers entre eux <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> tels que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r<s<b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo><</mo> <mi>s</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r<s<b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741e5544ab533551a74ae8c1261c26f43c32b112" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.334ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r<s<b}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle as=1+br}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle as=1+br}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde4bfc1814e67464ee4395c4e7eb06c3c5e1c59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.468ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle as=1+br}"></span>. De tels nombres peuvent être obtenus en utilisant l'<a href="/wiki/Algorithme_d%27Euclide_%C3%A9tendu" title="Algorithme d'Euclide étendu">algorithme d'Euclide étendu</a>. En divisant chaque membre par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle bs}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle bs}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2382c6f02042a2aebc3dd33c58c01a0969bd90a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.088ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle bs}"></span> on obtient donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1}{bs}}+{\frac {r}{s}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1}{bs}}+{\frac {r}{s}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73bbaa2a05e75cc4b17d4bc129df5af6df4b08a5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:12.856ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1}{bs}}+{\frac {r}{s}}}"></span>. </p><p>L'algorithme de Golomb est l'<a href="/wiki/Algorithme_r%C3%A9cursif" title="Algorithme récursif">algorithme récursif</a> suivant<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-4" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Golomb1962785-787_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-Golomb1962785-787-9"><span class="cite_crochet">[</span>6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <pre>procédure Golomb<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dd2fdf5ae1c8899d36296546fa1dc315a07f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.841ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"></span> Si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6104442ed30596ef4d7795d3186273f68d796ea4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.491ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle a=1}"></span> : Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> Sinon : Déterminer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> tels que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r<s<b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo><</mo> <mi>s</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r<s<b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/741e5544ab533551a74ae8c1261c26f43c32b112" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.334ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r<s<b}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle as=1+br}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle as=1+br}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde4bfc1814e67464ee4395c4e7eb06c3c5e1c59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.468ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle as=1+br}"></span> Renvoyer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{bs}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{bs}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/171614c2b3f96bf7289dd39951a68c64f2132cad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.924ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{bs}}}"></span> + Golomb<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {r}{s}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>r</mi> <mi>s</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {r}{s}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f27bd1943162ff5a77ec11cb94cfa6ce08d2c2e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:4.702ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {r}{s}}\right)}"></span> fin-procédure </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Terminaison_3">Terminaison</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=18" title="Modifier la section : Terminaison" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=18" title="Modifier le code source de la section : Terminaison"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>L'algorithme de Golomb <a href="/wiki/Terminaison_d%27un_algorithme" title="Terminaison d'un algorithme">termine</a> car la suite des numérateurs <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> est une suite d'entiers strictement décroissante et minorée par 1. L'algorithme s'achève donc en un nombre fini d'étapes. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Correction_3">Correction</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=19" title="Modifier la section : Correction" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=19" title="Modifier le code source de la section : Correction"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>À l'issue de chaque étape, on a égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes et d'une autre fraction. Lorsque l'algorithme termine, on a donc égalité entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> et une somme de fractions égyptiennes. L'algorithme est donc <a href="/wiki/Correction_d%27un_algorithme" title="Correction d'un algorithme">correct</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conséquence_théorique"><span id="Cons.C3.A9quence_th.C3.A9orique"></span>Conséquence théorique</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=20" title="Modifier la section : Conséquence théorique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=20" title="Modifier le code source de la section : Conséquence théorique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pour toute fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span>, il existe un développement en fractions égyptiennes dont tous les dénominateurs sont inférieurs ou égaux à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b(b-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b(b-1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ff80ad808bb1b89ed7d8bd51ac1f8db55c092c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.807ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle b(b-1)}"></span>. C'est en particulier le cas du développement obtenu avec l'algorithme de Golomb<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-5" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple_3">Exemple</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=21" title="Modifier la section : Exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=21" title="Modifier le code source de la section : Exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On veut le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> : </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Étape</th> <th>Résultat </th></tr> <tr> <td>0</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>1</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {2}{11}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>176</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>11</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {2}{11}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4895c953946c131b7d8622c2d31adc4bfa525c7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.325ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {2}{11}}}"></span> (avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3\times 11=2\times 16+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>11</mn> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>16</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3\times 11=2\times 16+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3276a0fb1d62a73118280b992f96d905406ac5e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:19.757ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3\times 11=2\times 16+1}"></span>) </td></tr> <tr> <td>2</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{6}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>176</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>66</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{6}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91fb198300ef599b5bb19b131e4c240318f96691" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.164ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{176}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{6}}}"></span> (avec <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\times 6=11\times 1+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mo>=</mo> <mn>11</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\times 6=11\times 1+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d17ae9c97b0ce573348bda6716c65cdfb7a4ca5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:18.594ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2\times 6=11\times 1+1}"></span>) </td></tr> <tr> <td>Résultat</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>66</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>176</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add4ffa3a67427a043dd2c20d6e908916a73d94f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:15.164ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Algorithme_d'Erdős_et_Bleicher"><span id="Algorithme_d.27Erd.C5.91s_et_Bleicher"></span>Algorithme d'Erdős et Bleicher</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=22" title="Modifier la section : Algorithme d'Erdős et Bleicher" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=22" title="Modifier le code source de la section : Algorithme d'Erdős et Bleicher"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Erdős et Bleicher ont proposé d'introduire le <a href="/wiki/Primorielle" title="Primorielle">produit des k premiers nombres premiers</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e8ff221c0357774336a9bd136e45ef96a7d31f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.414ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \pi _{k}}"></span> comme intermédiaire de calcul, car ce sont des <a href="/wiki/Nombre_pratique" title="Nombre pratique">nombres pratiques</a>. La fraction dont on cherche le développement égyptien n'est plus <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> mais <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a\pi _{k}}{b\pi _{k}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a\pi _{k}}{b\pi _{k}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21aaff5e176a148c0cd5d3920962c56e3c67313e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:4.48ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a\pi _{k}}{b\pi _{k}}}}"></span>. L'algorithme qu'ils proposent est alors<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-6" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <pre>procédure Erdős-Bleicher<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dd2fdf5ae1c8899d36296546fa1dc315a07f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.841ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"></span> Déterminer <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{k-1}<b\leq \pi _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>≤</mo> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{k-1}<b\leq \pi _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eabc6e01f9db9cb35f72de5af84be7ab543b54d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.123ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \pi _{k-1}<b\leq \pi _{k}}"></span> Choisir un entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{k}\left(1-{\frac {1}{k}}\right)\leq r\leq \pi _{k}\left(2-{\frac {1}{k}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>≤</mo> <mi>r</mi> <mo>≤</mo> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>k</mi> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{k}\left(1-{\frac {1}{k}}\right)\leq r\leq \pi _{k}\left(2-{\frac {1}{k}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1857a93d71606521fb0f4657731409bcd09d7c4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:31.79ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \pi _{k}\left(1-{\frac {1}{k}}\right)\leq r\leq \pi _{k}\left(2-{\frac {1}{k}}\right)}"></span> Déterminer l'entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a\pi _{k}=bs+r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a\pi _{k}=bs+r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaba8267dd4e04078b8fd00048f559b265e8a902" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.719ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a\pi _{k}=bs+r}"></span> Choisir une représentation de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> comme sommes de diviseurs de respectivement <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \pi _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \pi _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e8ff221c0357774336a9bd136e45ef96a7d31f9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.414ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \pi _{k}}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b\pi _{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <msub> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b\pi _{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56baeba08008463d7eaa7dad629aa9be3accbbf7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.411ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle b\pi _{k}}"></span> Renvoyer la somme des fractions simplifiées obtenues </pre> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conséquence_théorique_2"><span id="Cons.C3.A9quence_th.C3.A9orique_2"></span>Conséquence théorique</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=23" title="Modifier la section : Conséquence théorique" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=23" title="Modifier le code source de la section : Conséquence théorique"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Les sorties possibles de cet algorithme permettent de majorer le plus grand dénominateur du développement (<span title="Voir la section Plus grand dénominateur"><a href="#Plus_grand_dénominateur">voir <i>infra</i></a></span>)<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-7" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple_4">Exemple</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=24" title="Modifier la section : Exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=24" title="Modifier le code source de la section : Exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On veut le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span> : </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Étape</th> <th>Résultat </th></tr> <tr> <td>0</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\times 3<16\leq 2\times 3\times 5}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo><</mo> <mn>16</mn> <mo>≤</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\times 3<16\leq 2\times 3\times 5}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98a3cf11d96a7b6208dfabfb91fd991f6a5c2e0b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:22.855ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2\times 3<16\leq 2\times 3\times 5}"></span> donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662e06a2436f8a44fec791f5c794621f10dc8f30" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k=3}"></span> </td></tr> <tr> <td>1</td> <td>On choisit par exemple<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite_crochet">[</span>note 4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r=42}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mn>42</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r=42}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12cfd6f48c66a3e20ea553d05600abf958337367" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.472ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle r=42}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2737d35ead87e8e35f3101a9f19a417b7579f388" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.351ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle s=3}"></span> </td></tr> <tr> <td>2</td> <td>On a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {3\times 30}{16\times 30}}={\frac {90}{16\times 30}}={\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {42}{16\times 30}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>90</mn> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>42</mn> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {3\times 30}{16\times 30}}={\frac {90}{16\times 30}}={\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {42}{16\times 30}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bfdca318eaf30c2834027c6666e2673ce3cf3f7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:48.602ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {3\times 30}{16\times 30}}={\frac {90}{16\times 30}}={\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {42}{16\times 30}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>3</td> <td>On écrit <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {32+10}{16\times 30}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>32</mn> <mo>+</mo> <mn>10</mn> </mrow> <mrow> <mn>16</mn> <mo>×</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {32+10}{16\times 30}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8297ad0b55c2a27f1ff33be704932396ac7302d9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.493ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3\times 16}{16\times 30}}+{\frac {32+10}{16\times 30}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Résultat</td> <td>Après simplification <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>15</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>48</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2919ac4bf89826e0839385b8d28e6976563da196" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.423ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Cas_où_le_dénominateur_est_une_puissance_de_deux"><span id="Cas_o.C3.B9_le_d.C3.A9nominateur_est_une_puissance_de_deux"></span>Cas où le dénominateur est une puissance de deux</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=25" title="Modifier la section : Cas où le dénominateur est une puissance de deux" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=25" title="Modifier le code source de la section : Cas où le dénominateur est une puissance de deux"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Lorsque le dénominateur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> est une <a href="/wiki/Puissance_de_deux" title="Puissance de deux">puissance de deux</a>, on peut trouver un développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a}{2^{n}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a}{2^{n}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a236c3f802539130476f3cc11445bf59b59f56d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:8.381ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {a}{2^{n}}}}"></span> grâce à l'<a href="/wiki/Syst%C3%A8me_binaire" title="Système binaire">écriture binaire</a> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a=a_{n-1}2^{n-1}+a_{n-1}2^{n-1}+\dots +a_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a=a_{n-1}2^{n-1}+a_{n-1}2^{n-1}+\dots +a_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74869bbe146c86796998e95810427d4a2ab66a1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:35.917ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle a=a_{n-1}2^{n-1}+a_{n-1}2^{n-1}+\dots +a_{0}}"></span> (où les <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af329d1870192111e428e736710c7c169c650285" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.011ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n-1}}"></span> valent tous 0 ou 1)<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-8" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. Le développement obtenu est alors <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{2^{n}}}={\frac {a_{0}}{2^{n-1}}}+{\frac {a_{1}}{2^{n-2}}}+\dots +{\frac {a_{n-1}}{2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>⋯</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{2^{n}}}={\frac {a_{0}}{2^{n-1}}}+{\frac {a_{1}}{2^{n-2}}}+\dots +{\frac {a_{n-1}}{2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b5f8700311e8741ba91b311fe9702329a534b7b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:33.58ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{2^{n}}}={\frac {a_{0}}{2^{n-1}}}+{\frac {a_{1}}{2^{n-2}}}+\dots +{\frac {a_{n-1}}{2}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Exemple_5">Exemple</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=26" title="Modifier la section : Exemple" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=26" title="Modifier le code source de la section : Exemple"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>On veut le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span>. On a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3=2^{1}+2^{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3=2^{1}+2^{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd47ea759457de43e06a49ef3ce29a2990e9e69e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.535ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3=2^{1}+2^{0}}"></span> donc <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {2}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {2}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc3ae6789f3a30c9c1b2a5d782be304049d8c89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:26.52ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {2}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{8}}}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Application">Application</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=27" title="Modifier la section : Application" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=27" title="Modifier le code source de la section : Application"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Dans le cas où le dénominateur de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> n'est pas une puissance de deux, on peut adapter l'algorithme précédent en déterminant le développement de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b5ae909b7b7d0b88ea26db80d4ce88a5812b8f1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.158ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}}"></span> où <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d82641ae2702b0db07dd11830af27b9ee0cd196" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.251ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{k}}"></span> est la plus petite puissance de deux supérieure à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span><sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-9" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> : </p> <pre>procédure<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00dd2fdf5ae1c8899d36296546fa1dc315a07f15" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:4.841ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}"></span> Déterminer l'entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.211ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k}"></span> tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k-1}<b\leq 2^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>≤</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k-1}<b\leq 2^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1306b27eb2442002fb77f7d1d80d78edff68fa8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.797ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{k-1}<b\leq 2^{k}}"></span> Écrire <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}={\frac {bs}{2^{k}\times b}}+{\frac {2^{k}\times a-bs}{2^{k}\times b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}={\frac {bs}{2^{k}\times b}}+{\frac {2^{k}\times a-bs}{2^{k}\times b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffc0fa6dc4ba6f5e924dd9971c1e3ca5d81659b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:37.272ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {2^{k}\times a}{2^{k}\times b}}={\frac {bs}{2^{k}\times b}}+{\frac {2^{k}\times a-bs}{2^{k}\times b}}}"></span> et tel que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k}\times a-bs<2^{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mi>s</mi> <mo><</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k}\times a-bs<2^{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7742df4d6fdc451aa7ef965aafde024d0d10e0cb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.599ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{k}\times a-bs<2^{k}}"></span> Déterminer la décomposition binaire de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{k}\times a-bs}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mi>s</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{k}\times a-bs}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00445b8e1df33a4edb7f11efb19cbc0ef3c510bb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.25ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2^{k}\times a-bs}"></span> Simplifier les fractions des deux sommes et retourner le résultat fin-procédure </pre> <p>Ainsi si on veut obtenir un développement égyptien de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{5}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{5}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/130e25567271f10bbde0170f7f1bd7e99d10d1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:1.999ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{5}}}"></span> on multiplie le numérateur et le dénominateur par <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8=2^{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>8</mn> <mo>=</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8=2^{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c15dc38d9fa24e69dcabf673b96715b59251d1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.478ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 8=2^{3}}"></span> : </p><p><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {2\times 8}{5\times 8}}={\frac {16}{40}}={\frac {5\times 2}{40}}+{\frac {6}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {4+2}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>8</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>16</mn> <mn>40</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>40</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>6</mn> <mn>40</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mn>40</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>20</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {2\times 8}{5\times 8}}={\frac {16}{40}}={\frac {5\times 2}{40}}+{\frac {6}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {4+2}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d66af90d9355bf87d4b41b9d75bfe7bb66784b8b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:63.498ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {2}{5}}={\frac {2\times 8}{5\times 8}}={\frac {16}{40}}={\frac {5\times 2}{40}}+{\frac {6}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {4+2}{40}}={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{20}}}"></span> </p><p>Avec cette méthode, le plus grand dénominateur du développement obtenu est inférieur à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf98b04bfc723606ebb4a7942fa3ab94becd2ee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.052ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle b^{2}}"></span> et le nombre de terme est de l'ordre de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16c84d219f427bf6abb9e20055d8bdf67334b3d6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.356ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \log b}"></span> termes<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-10" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Comparatif">Comparatif</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=28" title="Modifier la section : Comparatif" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=28" title="Modifier le code source de la section : Comparatif"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pour la fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6170604b527fbe22f77e9e0e9f8cdeff2394e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:3.161ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}}"></span>, les algorithmes précédents donnent les développements égyptiens suivants : </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Algorithme</th> <th>Résultat </th></tr> <tr> <td>Méthode élémentaire</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>17</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>18</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>272</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>273</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>306</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>74256</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e452477918cbf8d11335e07ae79dcc309dad8c73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:52.404ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{16}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{272}}+{\frac {1}{273}}+{\frac {1}{306}}+{\frac {1}{74256}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Algorithme de Fibonacci</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>48</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66b70b777fb3ee87238cf1fa21afe60910517f8d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.26ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{48}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Algorithme de Golomb</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>66</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>176</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b2be1ca7dcac6a9b2c51ce64a6a403b5f9f4b68" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.423ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{66}}+{\frac {1}{176}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Algorithme d'Erdős-Bleicher<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite_crochet">[</span>note 5<span class="cite_crochet">]</span></a></sup></td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>15</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>48</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2919ac4bf89826e0839385b8d28e6976563da196" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:21.423ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{48}}}"></span> </td></tr> <tr> <td>Décomposition binaire</td> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>8</mn> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>16</mn> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/774b96d0cb327d7ef78db3a13c9dee86fc3ce3c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.26ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{16}}={\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}}"></span> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propriétés"><span id="Propri.C3.A9t.C3.A9s"></span>Propriétés</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=29" title="Modifier la section : Propriétés" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=29" title="Modifier le code source de la section : Propriétés"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Taille_minimale_du_développement"><span id="Taille_minimale_du_d.C3.A9veloppement"></span>Taille minimale du développement</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=30" title="Modifier la section : Taille minimale du développement" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=30" title="Modifier le code source de la section : Taille minimale du développement"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Il est possible pour n'importe quelle fraction d'obtenir un développement égyptien aussi grand que l'on veut en utilisant l'identité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ec8d33b3d673903bcf28dcebc207ba02ccafad" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:24.227ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{(b+1)}}+{\frac {1}{b(b+1)}}}"></span>. </p><p>Les algorithmes de Fibonacci et de Golomb<sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite_crochet">[</span>note 6<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> donnent un développement dont le nombre de terme est au plus égal au numérateur de la fraction initiale<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-11" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. On peut cependant être plus précis. En effet il existe pour toute fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> une représentation avec au plus <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O({\sqrt {\log b}})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </msqrt> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O({\sqrt {\log b}})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfec2a823ed875629547f5a7bcf03eba2b5ee049" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.263ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle O({\sqrt {\log b}})}"></span> termes<sup id="cite_ref-Vose198521_13-0" class="reference"><a href="#cite_note-Vose198521-13"><span class="cite_crochet">[</span>7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p><p>Il est <a href="/wiki/Conjecture" title="Conjecture">conjecturé</a> que pour tout entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t\geq 3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mo>≥</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t\geq 3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7693dfd78d387a94a812b2a169d7870a37ef781d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.101ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t\geq 3}"></span> et pour tout <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k>t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>></mo> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k>t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99174e8e2c27fc8c207e5ce61845bc5456e13e1e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.149ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k>t}"></span>, la fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> peut s'écrire comme la somme de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}"></span> fractions égyptiennes dès lors que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> est suffisamment grand<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-12" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. D'autres conjectures plus spécifiques ont été émises. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Conjectures_d'Erdős-Straus_et_de_Sierpiński"><span id="Conjectures_d.27Erd.C5.91s-Straus_et_de_Sierpi.C5.84ski"></span>Conjectures d'Erdős-Straus et de Sierpiński</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=31" title="Modifier la section : Conjectures d'Erdős-Straus et de Sierpiński" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=31" title="Modifier le code source de la section : Conjectures d'Erdős-Straus et de Sierpiński"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="bandeau-container bandeau-section metadata bandeau-niveau-information"><div class="bandeau-cell bandeau-icone-css loupe">Articles détaillés : <a href="/wiki/Conjecture_d%27Erd%C5%91s-Straus" title="Conjecture d'Erdős-Straus">conjecture d'Erdős-Straus</a>.</div></div> <p>En 1948, <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> et <a href="/wiki/Ernst_G._Straus" title="Ernst G. Straus">Ernst G. Straus</a> ont conjecturé que pour tout entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee74e1cc07e7041edf0fcbd4481f5cd32ad17b64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>1}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4/n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4/n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed7e9e27883dde022e0969f6bf32d8b6936f9dd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.72ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4/n}"></span> peut s'écrire comme somme de trois fractions égyptiennes<sup id="cite_ref-conjectures_14-0" class="reference"><a href="#cite_note-conjectures-14"><span class="cite_crochet">[</span>note 7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {4}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>4</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {4}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/514bce6e1c7bb68b30d49b508add0e8e0cb3b57a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.073ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {4}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}"></span>.</center> <p>De même, <a href="/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski" title="Wacław Sierpiński">Wacław Sierpiński</a> a conjecturé en 1956 que pour tout entier <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee74e1cc07e7041edf0fcbd4481f5cd32ad17b64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n>1}"></span>, il existe trois naturels <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> et <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> tels que<sup id="cite_ref-conjectures_14-1" class="reference"><a href="#cite_note-conjectures-14"><span class="cite_crochet">[</span>note 7<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>: </p> <center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {5}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>5</mn> <mi>n</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>a</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {5}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a67973a5e44b0aa6c83652b87d20f0d05bd7d242" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:17.073ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {5}{n}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}}"></span>.</center> <p>Aucune de ces deux conjectures n'est démontrée à ce jour, même s'il existe beaucoup de résultats assez forts concernant notamment la <a href="/wiki/Conjecture_d%27Erd%C5%91s-Straus" title="Conjecture d'Erdős-Straus">conjecture d'Erdős-Straus</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Plus_grand_dénominateur"><span id="Plus_grand_d.C3.A9nominateur"></span>Plus grand dénominateur</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=32" title="Modifier la section : Plus grand dénominateur" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=32" title="Modifier le code source de la section : Plus grand dénominateur"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Majorant">Majorant</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=33" title="Modifier la section : Majorant" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=33" title="Modifier le code source de la section : Majorant"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>En étudiant les développements fournis par l'algorithme d'Erdős-Bleicher (<span title="Voir la section Algorithme d'Erdős et Bleicher"><a href="#Algorithme_d'Erdős_et_Bleicher">voir <i>supra</i></a></span>), Yokota et <a href="/wiki/G%C3%A9rald_Tenenbaum" title="Gérald Tenenbaum">Gérald Tenenbaum</a> ont montré<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-13" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> que pour toute fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span>, il existe un développement égyptien dont le plus grand dénominateur est inférieur à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4b(\log b)^{2}\log(\log b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4b(\log b)^{2}\log(\log b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ec5bc0ba212594c5cb904905af875a65a7c402c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.904ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle 4b(\log b)^{2}\log(\log b)}"></span>. </p><p> Ce résultat peut être raffiné. En effet une fraction <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fbb66e57f89debc3cde3213de12228971148a93" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:2.066ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{b}}}"></span> quelconque possède une représentation en fractions égyptiennes dans laquelle le dénominateur maximum est borné par<sup id="cite_ref-TenenbaumYokota1990150-156_15-0" class="reference"><a href="#cite_note-TenenbaumYokota1990150-156-15"><span class="cite_crochet">[</span>8<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> :</p><center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O\left({\frac {b\log b}{\log \log b}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>O</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>log</mi> <mo>⁡</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O\left({\frac {b\log b}{\log \log b}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49572d8119c43b681ffa8d8456ad47ee42931bf2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:14.133ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle O\left({\frac {b\log b}{\log \log b}}\right)}"></span></center> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Minorant">Minorant</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=34" title="Modifier la section : Minorant" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=34" title="Modifier le code source de la section : Minorant"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Pour une fraction égyptienne <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c96fe9658cd101937769a962130d4a6c530e36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:2.066ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{p}}}"></span> dont le dénominateur est un <a href="/wiki/Nombre_premier" title="Nombre premier">nombre premier</a>, le plus grand dénominateur de tout développement égyptien de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{p}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{p}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13c96fe9658cd101937769a962130d4a6c530e36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:2.066ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{p}}}"></span> est supérieur à <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\log _{2}(p)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\log _{2}(p)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1658be5faf3142f52caecc5a89c1f49507d1101" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:8.651ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p\log _{2}(p)}"></span>, d'après un théorème montré en 1976 par <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> et Bleicher<sup id="cite_ref-Boyer201924-28_7-14" class="reference"><a href="#cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="cite_crochet">[</span>4<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Problèmes_de_combinatoire"><span id="Probl.C3.A8mes_de_combinatoire"></span>Problèmes de combinatoire</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=35" title="Modifier la section : Problèmes de combinatoire" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=35" title="Modifier le code source de la section : Problèmes de combinatoire"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>La <a href="/wiki/Conjecture_d%27Erd%C5%91s-Graham" title="Conjecture d'Erdős-Graham">conjecture d'Erdős-Graham</a> en <a href="/wiki/Th%C3%A9orie_des_nombres#La_théorie_combinatoire_des_nombres" title="Théorie des nombres">théorie combinatoire des nombres</a> établit que pour toute partition finie de l'ensemble des entiers supérieurs (ou égaux) à deux, l'une des parties peut être utilisée pour former un développement égyptien du nombre un. C’est-à-dire, pour chaque <i>r</i> > 0, et chaque <i>r</i>-coloration des entiers supérieurs à deux, il existe un sous-ensemble monochromatique fini <i>S</i> de ces entiers tel que :<center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{n\in S}1/n=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <munder> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> <mo>∈</mo> <mi>S</mi> </mrow> </munder> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{n\in S}1/n=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f2aa19b23802e595844709fa953991550759c86" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:11.723ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \sum _{n\in S}1/n=1}"></span>.</center>La conjecture a été démontrée en 2000 par <a href="/w/index.php?title=Ernest_S._Croot_III&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ernest S. Croot III (page inexistante)">Ernest S. Croot III</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_S._Croot_III" class="extiw" title="en:Ernest S. Croot III"><span class="indicateur-langue" title="Article en anglais : « Ernest S. Croot III »">(en)</span></a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Développements_restreints_à_des_dénominateurs_particuliers"><span id="D.C3.A9veloppements_restreints_.C3.A0_des_d.C3.A9nominateurs_particuliers"></span>Développements restreints à des dénominateurs particuliers</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=36" title="Modifier la section : Développements restreints à des dénominateurs particuliers" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=36" title="Modifier le code source de la section : Développements restreints à des dénominateurs particuliers"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Les nombres qui peuvent être représentés par des sommes de fractions égyptiennes dans lesquelles tous les dénominateurs sont des puissances <i>n</i>-ièmes. En particulier, un nombre rationnel <i>q</i> peut être représenté en somme de fractions égyptiennes avec des dénominateurs carrés si et seulement si <i>q</i> est situé dans un des deux intervalles demi-ouverts<sup id="cite_ref-Graham196485-92_16-0" class="reference"><a href="#cite_note-Graham196485-92-16"><span class="cite_crochet">[</span>9<span class="cite_crochet">]</span></a></sup> :<center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left[0,{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1\right[\cup \left[1,{\frac {\pi ^{2}}{6}}\right[}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>[</mo> </mrow> <mo>∪</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>π</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mn>6</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>[</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left[0,{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1\right[\cup \left[1,{\frac {\pi ^{2}}{6}}\right[}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eaa1ba61f8841798408b56cde6972591d3b8fd8b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.337ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \left[0,{\frac {\pi ^{2}}{6}}-1\right[\cup \left[1,{\frac {\pi ^{2}}{6}}\right[}"></span>.</center></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Autres">Autres</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=37" title="Modifier la section : Autres" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=37" title="Modifier le code source de la section : Autres"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Le <a href="/wiki/Probl%C3%A8me_de_Zn%C3%A1m" title="Problème de Znám">problème de Znám</a> est intimement relié à l'existence des développements égyptiens de la forme :<center><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum {\frac {1}{x_{i}}}+\prod {\frac {1}{x_{i}}}=1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum {\frac {1}{x_{i}}}+\prod {\frac {1}{x_{i}}}=1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2376221f08d543ef8a1854bb226f772c1b71811d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:20.131ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \sum {\frac {1}{x_{i}}}+\prod {\frac {1}{x_{i}}}=1}"></span>.</center></li> <li>Un nombre rationnel quelconque possède des développements très denses, en utilisant une fraction constante de dénominateurs allant jusqu'à <i>N</i> pour un <i>N</i> suffisamment grand<sup id="cite_ref-Martin19993641-3657_17-0" class="reference"><a href="#cite_note-Martin19993641-3657-17"><span class="cite_crochet">[</span>10<span class="cite_crochet">]</span></a></sup>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=38" title="Modifier la section : Notes et références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=38" title="Modifier le code source de la section : Notes et références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div style="font-size:85%; padding-left:1.6em; margin:0.3em 0;"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé <span class="plainlinks">« <a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction?oldid=87864549">Egyptian fraction</a> » <small>(<a class="external text" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Egyptian_fraction?action=history">voir la liste des auteurs</a>)</small></span>.</div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=39" title="Modifier la section : Notes" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=39" title="Modifier le code source de la section : Notes"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-3">↑</a> </span><span class="reference-text">Algorithme développé plus loin dans l'article (<span title="Voir la section Algorithme de Fibonacci"><a href="#Algorithme_de_Fibonacci">voir <i>infra</i></a></span>).</span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans toute la section, on suppose <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<a<b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<a<b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa9aef0f87beac6bc26ea98b2dee1b0b3d8e6a8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.587ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0<a<b}"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">Un algorithme analogue est fourni par l'identité <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{2b}}+{\frac {1}{3b}}+{\frac {1}{6b}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>6</mn> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{2b}}+{\frac {1}{3b}}+{\frac {1}{6b}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/563a10deb10bfcd501a401380dd33cf0c67bfe69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:19.766ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {1}{b}}={\frac {1}{2b}}+{\frac {1}{3b}}+{\frac {1}{6b}}}"></span>.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text">On aurait aussi pu choisir r = 26 et s = 4</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">Cet algorithme n'offre pas un développement unique, contrairement aux autres proposés dans l'article.</span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text">(<span title="Voir la section Algorithmes"><a href="#Algorithmes">voir <i>supra</i></a></span>).</span> </li> <li id="cite_note-conjectures-14"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-conjectures_14-0">a</a> et <a href="#cite_ref-conjectures_14-1">b</a></sup> </span><span class="reference-text">Contrairement aux développements égyptiens, dans les deux cas les nombres a, b et c ne sont pas nécessairement tous différents.</span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=40" title="Modifier la section : Références" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=40" title="Modifier le code source de la section : Références"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="references-small decimal" style=""><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-Michel202391-106-1"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Michel202391-106_1-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Michel2023">Michel 2023</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 91-106. </span> </li> <li id="cite_note-Struik196720-25-2"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Struik196720-25_2-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Struik1967">Struik 1967</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 20-25. </span> </li> <li id="cite_note-ErdősGraham198030-44-4"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-ErdősGraham198030-44_4-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#ErdősGraham1980">Erdős et Graham 1980</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 30-44. </span> </li> <li id="cite_note-Boyer201924-28-7"><span class="mw-cite-backlink noprint">↑ <sup><a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-0">a</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-1">b</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-2">c</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-3">d</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-4">e</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-5">f</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-6">g</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-7">h</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-8">i</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-9">j</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-10">k</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-11">l</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-12">m</a> <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-13">n</a> et <a href="#cite_ref-Boyer201924-28_7-14">o</a></sup> </span><span class="reference-text"><a href="#Boyer2019">Boyer 2019</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 24-28. </span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://publimath.irem.univ-mrs.fr/glossaire/AL070.htm"><cite style="font-style:normal;">Algorithme de Fibonacci-Sylvester</cite></a> », sur <span class="italique">univ-mrs.fr</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2023-04-27" data-sort-value="2023-04-27">27 avril 2023</time>)</small></span>.</span> </li> <li id="cite_note-Golomb1962785-787-9"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Golomb1962785-787_9-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Golomb1962">Golomb 1962</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 785-787. </span> </li> <li id="cite_note-Vose198521-13"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Vose198521_13-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Vose1985">Vose 1985</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 21. </span> </li> <li id="cite_note-TenenbaumYokota1990150-156-15"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-TenenbaumYokota1990150-156_15-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#TenenbaumYokota1990">Tenenbaum et Yokota 1990</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 150-156. </span> </li> <li id="cite_note-Graham196485-92-16"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Graham196485-92_16-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Graham1964">Graham 1964</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 85-92. </span> </li> <li id="cite_note-Martin19993641-3657-17"><span class="mw-cite-backlink noprint"><a href="#cite_ref-Martin19993641-3657_17-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#Martin1999">Martin 1999</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 3641-3657. </span> </li> </ol></div> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliographie">Bibliographie</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=41" title="Modifier la section : Bibliographie" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=41" title="Modifier le code source de la section : Bibliographie"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><span class="ouvrage" id="ErdősGraham1980"><span class="ouvrage" id="P._ErdősR._L._Graham1980"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">P. <span class="nom_auteur">Erdős</span></a> et <a href="/wiki/Ronald_Graham" title="Ronald Graham">R. L. <span class="nom_auteur">Graham</span></a>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Old and new problems and results in combinatorial number theory</cite> », <i><a href="/wiki/Commission_internationale_de_l%27enseignement_math%C3%A9matique#Histoire" title="Commission internationale de l'enseignement mathématique"><span class="lang-en" lang="en">Enseign. Math.</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 28,‎ <time>1980</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">30-44</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/80_11_number_theory.pdf">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Old+and+new+problems+and+results+in+combinatorial+number+theory&rft.jtitle=Enseign.+Math.&rft.aulast=Erd%C5%91s&rft.aufirst=P.&rft.au=Graham%2C+R.+L.&rft.date=1980&rft.volume=28&rft.pages=30-44&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.math.ucsd.edu%2F~ronspubs%2F80_11_number_theory.pdf&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Takenouchi1921"><span class="ouvrage" id="T._Takenouchi1921"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> T. <span class="nom_auteur">Takenouchi</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">On an indeterminate equation</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">Proc. Physico-Mathematical Soc. of Japan</span></i>, <abbr class="abbr" title="troisième">3<sup>e</sup></abbr> série, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 3,‎ <time>1921</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">78-92</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+an+indeterminate+equation&rft.jtitle=Proc.+Physico-Mathematical+Soc.+of+Japan&rft.aulast=Takenouchi&rft.aufirst=T.&rft.date=1921&rft.volume=3&rft.pages=78-92&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Graham1964"><span class="ouvrage" id="R._L._Graham1964"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> R. L. <span class="nom_auteur">Graham</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">On finite sums of reciprocals of distinct <i>n</i>th powers</cite> », <i><a href="/wiki/Liste_des_journaux_scientifiques_en_math%C3%A9matiques#P" title="Liste des journaux scientifiques en mathématiques"><span class="lang-en" lang="en">Pacific J. Math.</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 14, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 1,‎ <time>1964</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">85-92</span> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.pjm/1103034365">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=On+finite+sums+of+reciprocals+of+distinct+%27%27n%27%27th+powers&rft.jtitle=Pacific+J.+Math.&rft.issue=1&rft.aulast=Graham&rft.aufirst=R.+L.&rft.date=1964&rft.volume=14&rft.pages=85-92&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.projecteuclid.org%2FDienst%2FUI%2F1.0%2FSummarize%2Feuclid.pjm%2F1103034365&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Botts1967"><span class="ouvrage" id="Truman_Botts1967"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Truman <span class="nom_auteur">Botts</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">A chain reaction process in number theory</cite> », <i><a href="/wiki/Mathematics_Magazine" title="Mathematics Magazine"><span class="lang-en" lang="en">Mathematics Magazine</span></a></i>,‎ <time>1967</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">55-65</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=A+chain+reaction+process+in+number+theory&rft.jtitle=Mathematics+Magazine&rft.aulast=Botts&rft.aufirst=Truman&rft.date=1967&rft.pages=55-65&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Struik1967"><span class="ouvrage" id="Dirk_J._Struik1967"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Dirk_Jan_Struik" title="Dirk Jan Struik">Dirk J. Struik</a>, <cite class="italique" lang="en">A Concise History of Mathematics</cite>, New York, <a href="/wiki/Dover_Publications" title="Dover Publications">Dover</a>, <time>1967</time>, 228 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/0-486-60255-9" title="Spécial:Ouvrages de référence/0-486-60255-9"><span class="nowrap">0-486-60255-9</span></a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=ECkXB-T2mwIC&printsec=frontcover">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">20-25</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=A+Concise+History+of+Mathematics&rft.place=New+York&rft.pub=Dover&rft.aulast=Struik&rft.aufirst=Dirk+J.&rft.date=1967&rft.pages=20-25&rft.tpages=228&rft.isbn=0-486-60255-9&rft_id=https%3A%2F%2Fbooks.google.com%2Fbooks%3Fid%3DECkXB-T2mwIC%26printsec%3Dfrontcover&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Vose1985"><span class="ouvrage" id="M._Vose1985"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> M. <span class="nom_auteur">Vose</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Egyptian fractions</cite> », <i><a href="/wiki/London_Mathematical_Society" title="London Mathematical Society"><span class="lang-en" lang="en">Bull. London Math. Soc.</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 17,‎ <time>1985</time>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 21<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Egyptian+fractions&rft.jtitle=Bull.+London+Math.+Soc.&rft.aulast=Vose&rft.aufirst=M.&rft.date=1985&rft.volume=17&rft.pages=21&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="TenenbaumYokota1990"><span class="ouvrage" id="G._TenenbaumH._Yokota1990"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/G%C3%A9rald_Tenenbaum" title="Gérald Tenenbaum">G. <span class="nom_auteur">Tenenbaum</span></a> et H. <span class="nom_auteur">Yokota</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Length and denominators of Egyptian fractions</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en">J. Number Theory</span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 35,‎ <time>1990</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">150-156</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Length+and+denominators+of+Egyptian+fractions&rft.jtitle=J.+Number+Theory&rft.aulast=Tenenbaum&rft.aufirst=G.&rft.au=Yokota%2C+H.&rft.date=1990&rft.volume=35&rft.pages=150-156&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Wagon1991"><span class="ouvrage" id="Stan_Wagon1991"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Stan_Wagon" title="Stan Wagon">Stan Wagon</a>, <cite class="italique" lang="en">Mathematica in Action</cite>, W. H. Freeman, <time>1991</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">271-277</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mathematica+in+Action&rft.pub=W.+H.+Freeman&rft.aulast=Wagon&rft.aufirst=Stan&rft.date=1991&rft.pages=271-277&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Beeckmans1993"><span class="ouvrage" id="L._Beeckmans1993"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> L. <span class="nom_auteur">Beeckmans</span>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">The splitting algorithm for Egyptian fractions</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/Liste_des_journaux_scientifiques_en_math%C3%A9matiques#J" title="Liste des journaux scientifiques en mathématiques">J. Number Theor.</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 43,‎ <time>1993</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">173-185</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=The+splitting+algorithm+for+Egyptian+fractions&rft.jtitle=J.+Number+Theor.&rft.aulast=Beeckmans&rft.aufirst=L.&rft.date=1993&rft.volume=43&rft.pages=173-185&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Martin1999"><span class="ouvrage" id="Greg_Martin1999"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Greg Martin, « <cite style="font-style:normal" lang="en">Dense Egyptian fractions</cite> », <i><a href="/wiki/Transactions_of_the_American_Mathematical_Society" title="Transactions of the American Mathematical Society"><span class="lang-en" lang="en">Trans. Amer. Math. Soc.</span></a></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 351,‎ <time>1999</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">3641-3657</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=Dense+Egyptian+fractions&rft.jtitle=Trans.+Amer.+Math.+Soc.&rft.aulast=Martin&rft.aufirst=Greg&rft.date=1999&rft.volume=351&rft.pages=3641-3657&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Michel2023"><span class="ouvrage" id="Marianne_Michel2023"><a href="/wiki/Marianne_Michel" title="Marianne Michel">Marianne Michel</a>, <cite class="italique">Les mathématiques de l'Égypte ancienne. Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes</cite>, Bruxelles, Safran (éditions), <time>2023</time>, 604 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small>[<a href="/wiki/R%C3%A9f%C3%A9rence:Les_math%C3%A9matiques_de_l%27%C3%89gypte_ancienne._Num%C3%A9ration,_m%C3%A9trologie,_arithm%C3%A9tique,_g%C3%A9om%C3%A9trie_et_autres_probl%C3%A8mes_(Marianne_Michel)" title="Référence:Les mathématiques de l'Égypte ancienne. Numération, métrologie, arithmétique, géométrie et autres problèmes (Marianne Michel)">détail des éditions</a>]</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Les+math%C3%A9matiques+de+l%27%C3%89gypte+ancienne.+Num%C3%A9ration%2C+m%C3%A9trologie%2C+arithm%C3%A9tique%2C+g%C3%A9om%C3%A9trie+et+autres+probl%C3%A8mes&rft.place=Bruxelles&rft.pub=Safran+%28%C3%A9ditions%29&rft.aulast=Michel&rft.aufirst=Marianne&rft.date=2023&rft.tpages=604&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Boyer2019"><span class="ouvrage" id="Pascal_Boyer2019">Pascal Boyer, <cite class="italique">Petit compagnon des nombres et de leurs applications</cite>, Paris, Calvage et Mounet, <time>2019</time>, 648 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="/wiki/International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Ouvrages_de_r%C3%A9f%C3%A9rence/978-2-916352-75-6" title="Spécial:Ouvrages de référence/978-2-916352-75-6"><span class="nowrap">978-2-916352-75-6</span></a>)</small>, <abbr class="abbr" title="1"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">I</span></abbr> - Arithmétique de ℤ, <abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> 2.3. (« Fractions égyptiennes »), <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">24-28</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Petit+compagnon+des+nombres+et+de+leurs+applications&rft.atitle=Fractions+%C3%A9gyptiennes&rft.place=Paris&rft.pub=Calvage+et+Mounet&rft.aulast=Boyer&rft.aufirst=Pascal&rft.date=2019&rft.pages=24-28&rft.tpages=648&rft.isbn=978-2-916352-75-6&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span></li> <li><span class="ouvrage" id="Golomb1962"><span class="ouvrage" id="Solomon_W._Golomb1962"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="/wiki/Solomon_W._Golomb" title="Solomon W. Golomb">Solomon W. Golomb</a>, « <cite style="font-style:normal" lang="en">An algebraic algorithm for the representation problems of the Ahmes Papyrus</cite> », <i><span class="lang-en" lang="en"><a href="/wiki/The_American_Mathematical_Monthly" title="The American Mathematical Monthly">Amer. Math. Monthly</a></span></i>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 69,‎ <time>1962</time>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">785-787</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.atitle=An+algebraic+algorithm+for+the+representation+problems+of+the+Ahmes+Papyrus&rft.jtitle=Amer.+Math.+Monthly&rft.aulast=Golomb&rft.aufirst=Solomon+W.&rft.date=1962&rft.volume=69&rft.pages=785-787&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AFraction+%C3%A9gyptienne"></span></span></span>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lien_externe">Lien externe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&veaction=edit&section=42" title="Modifier la section : Lien externe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>modifier</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&action=edit&section=42" title="Modifier le code source de la section : Lien externe"><span>modifier le code</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><span class="ouvrage" id="Knott2017"><span class="ouvrage" id="Ron_Knott2017"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> Ron Knott, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/egyptian.html"><cite style="font-style:normal;" lang="en">Egyptian Fractions</cite></a> », <time>2017</time></span></span> </p> <div class="navbox-container" style="clear:both;"> <table class="navbox collapsible noprint autocollapse" style="background:#EFEFDD;"> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style="background:#CCCCAA;"><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Sciences_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Modèle:Palette Sciences dans l'Égypte antique"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Sciences_dans_l%27%C3%89gypte_antique&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/Sciences_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Sciences dans l'Égypte antique">Sciences dans l'Égypte antique</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Mathématiques dans l'Égypte antique">Mathématiques</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;; background:#EFEFDD;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Géométrie dans l'Égypte antique">Géométrie</a></li> <li><a href="/wiki/Unit%C3%A9s_de_mesure_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Unités de mesure dans l'Égypte antique">Unités de mesure</a></li> <li><a href="/wiki/Num%C3%A9ration_%C3%A9gyptienne" title="Numération égyptienne">Chiffres</a></li> <li><a class="mw-selflink selflink">Fractions</a></li> <li><a href="/wiki/Technique_de_la_multiplication_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Technique de la multiplication dans l'Égypte antique">Multiplication</a></li> <li><a href="/wiki/Technique_de_la_division_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Technique de la division dans l'Égypte antique">Division</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/M%C3%A9decine_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Médecine dans l'Égypte antique">Médecine</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;; background:#EFEFDD;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Papyrus_m%C3%A9dicaux_de_l%27%C3%89gypte_antique" title="Papyrus médicaux de l'Égypte antique">Papyri</a> et <a href="/wiki/Ostracon" title="Ostracon">ostraca médicaux</a></li> <li><a href="/wiki/Cardiologie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Cardiologie dans l'Égypte antique">Cardiologie</a></li> <li><a href="/wiki/Chirurgie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Chirurgie dans l'Égypte antique">Chirurgie</a></li> <li><a href="/wiki/Contraception_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Contraception dans l'Égypte antique">Contraception</a></li> <li><a href="/wiki/Infectiologie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Infectiologie dans l'Égypte antique">Infectiologie</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A9decine_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Médecine dans l'Égypte antique">Médecine</a></li> <li><a href="/wiki/Neurologie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Neurologie dans l'Égypte antique">Neurologie</a></li> <li><a href="/wiki/Ophtalmologie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Ophtalmologie dans l'Égypte antique">Ophtalmologie</a></li> <li><a href="/wiki/Obst%C3%A9trique_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Obstétrique dans l'Égypte antique">Obstétrique</a></li> <li><a href="/wiki/Pharmacop%C3%A9e_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Pharmacopée dans l'Égypte antique">Pharmacopée</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/Astronomie_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Astronomie dans l'Égypte antique">Astronomie</a></th> <td class="navbox-list" style="text-align:left;; background:#EFEFDD;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Zodiaque_de_Dend%C3%A9rah" title="Zodiaque de Dendérah">Zodiaque de Dendérah</a></li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table> <table class="navbox collapsible noprint collapsed" style="background:#EFEFDD;"> <tbody><tr><th class="navbox-title" colspan="2" style="background:#CCCCAA;"><div style="float:left; width:6em; text-align:left"><div class="noprint plainlinks nowrap tnavbar" style="padding:0; font-size:xx-small; color:var(--color-emphasized, #000000);"><a href="/wiki/Mod%C3%A8le:Palette_Hi%C3%A9roglyphes" title="Modèle:Palette Hiéroglyphes"><abbr class="abbr" title="Voir ce modèle.">v</abbr></a> · <a class="external text" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Palette_Hi%C3%A9roglyphes&action=edit"><abbr class="abbr" title="Modifier ce modèle. Merci de prévisualiser avant de sauvegarder.">m</abbr></a></div></div><div style="font-size:110%"><a href="/wiki/%C3%89criture_hi%C3%A9roglyphique_%C3%A9gyptienne" title="Écriture hiéroglyphique égyptienne">Écriture hiéroglyphique égyptienne</a></div></th> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/%C3%89criture_hi%C3%A9roglyphique_%C3%A9gyptienne" title="Écriture hiéroglyphique égyptienne">Hiéroglyphes</a></th> <td class="navbox-list" style="background:#EFEFDD;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Trac%C3%A9_des_hi%C3%A9roglyphes" title="Tracé des hiéroglyphes">Tracé</a> <ul><li><a href="/wiki/Quadrat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien)" title="Quadrat (hiéroglyphe égyptien)">Quadrat</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Classification_des_hi%C3%A9roglyphes" title="Classification des hiéroglyphes">Classification</a> <ul><li><a href="/wiki/Liste_totale_des_hi%C3%A9roglyphes_selon_la_classification_Gardiner" title="Liste totale des hiéroglyphes selon la classification Gardiner">classification de Gardiner</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Grammaire_d%27%C3%A9gyptien_hi%C3%A9roglyphique" title="Grammaire d'égyptien hiéroglyphique">Grammaire</a></li> <li><a href="/wiki/Num%C3%A9ration_%C3%A9gyptienne" title="Numération égyptienne">Numération</a> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">fractions</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9terminatifs_de_l%27%C3%A9gyptien_ancien" title="Déterminatifs de l'égyptien ancien">Déterminatifs</a></li> <li><a href="/wiki/Cartouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_V10)" title="Cartouche (hiéroglyphe égyptien V10)">Cartouche</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89criture_hi%C3%A9roglyphique_%C3%A9gyptienne#Exemples_de_hiéroglyphes" title="Écriture hiéroglyphique égyptienne">Exemples</a></li> <li><a href="/wiki/Caract%C3%A8re_unilit%C3%A8re_en_hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien" title="Caractère unilitère en hiéroglyphe égyptien">Caractère unilitère</a></li> <li><a href="/wiki/Caract%C3%A8re_bilit%C3%A8re_en_hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien" title="Caractère bilitère en hiéroglyphe égyptien">Caractère bilitère</a></li> <li><a href="/wiki/Caract%C3%A8re_trilit%C3%A8re_en_hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien" title="Caractère trilitère en hiéroglyphe égyptien">Caractère trilitère</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/Romanisation_(%C3%A9criture)" title="Romanisation (écriture)">Romanisations</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#EFEFDD;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Transcription_des_hi%C3%A9roglyphes" title="Transcription des hiéroglyphes">Transcription</a></li> <li><a href="/wiki/Translitt%C3%A9ration_des_hi%C3%A9roglyphes" title="Translittération des hiéroglyphes">Translittération</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;">Systèmes d'écriture dérivés</th> <td class="navbox-list" style="background:#EFEFDD;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/%C3%89criture_hi%C3%A9ratique" title="Écriture hiératique">Hiératique</a></li> <li><a href="/wiki/Hi%C3%A9roglyphe_lin%C3%A9aire" title="Hiéroglyphe linéaire">Hiéroglyphe linéaire</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89gyptien_d%C3%A9motique" title="Égyptien démotique">Démotique</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/D%C3%A9chiffrement_des_hi%C3%A9roglyphes_%C3%A9gyptiens" title="Déchiffrement des hiéroglyphes égyptiens">Déchiffrement</a></th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#EFEFDD;;"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Jean-Fran%C3%A7ois_Champollion" title="Jean-François Champollion">Jean-François Champollion</a></li> <li><a href="/wiki/Pierre_de_Rosette" title="Pierre de Rosette">Pierre de Rosette</a></li> <li><a href="/wiki/Lettre_%C3%A0_M._Dacier_relative_%C3%A0_l%27alphabet_des_hi%C3%A9roglyphes_phon%C3%A9tiques" title="Lettre à M. Dacier relative à l'alphabet des hiéroglyphes phonétiques">Lettre à M. Dacier</a></li> <li><a href="/wiki/Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a></li> <li><a href="/wiki/William_Warburton" title="William Warburton">William Warburton</a></li> <li><a href="/wiki/Jean-Jacques_Barth%C3%A9lemy" title="Jean-Jacques Barthélemy">Jean-Jacques Barthélemy</a></li> <li><a href="/wiki/Athanasius_Kircher" title="Athanasius Kircher">Athanasius Kircher</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;"><a href="/wiki/Codage_des_caract%C3%A8res" title="Codage des caractères">Encodage</a></th> <td class="navbox-list" style="background:#EFEFDD;;"><a href="/wiki/Manuel_de_codage_des_textes_hi%C3%A9roglyphiques_en_vue_de_leur_saisie_informatique" title="Manuel de codage des textes hiéroglyphiques en vue de leur saisie informatique">Manuel de codage des textes hiéroglyphiques en vue de leur saisie informatique</a></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA;">Caractères (classification Gardiner)</th> <td class="navbox-list navbox-even" style="background:#EFEFDD;;"><table class="navbox-subgroup" style=""> <tbody><tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">A - L'Homme et ses occupations</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Homme_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A1)" title="Homme assis (hiéroglyphe égyptien A1)">A1</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_main_%C3%A0_la_bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A2)" title="Homme assis main à la bouche (hiéroglyphe égyptien A2)">A2</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_pied_gauche_sur_sa_pointe_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A3)" title="Homme assis pied gauche sur sa pointe (hiéroglyphe égyptien A3)">A3</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_en_adoration_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A4)" title="Homme assis en adoration (hiéroglyphe égyptien A4)">A4</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_cach%C3%A9_derri%C3%A8re_un_mur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A5)" title="Homme caché derrière un mur (hiéroglyphe égyptien A5)">A5</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_portant_sur_sa_t%C3%AAte_un_vase_se_d%C3%A9versant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A6)" title="Homme assis portant sur sa tête un vase se déversant (hiéroglyphe égyptien A6)">A6</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_jambe_droite_allong%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A7)" title="Homme assis jambe droite allongée (hiéroglyphe égyptien A7)">A7</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_pied_gauche_sur_sa_pointe_acclamant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A8)" title="Homme assis pied gauche sur sa pointe acclamant (hiéroglyphe égyptien A8)">A8</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_portant_un_panier_sur_sa_t%C3%AAte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A9)" title="Homme assis portant un panier sur sa tête (hiéroglyphe égyptien A9)">A9</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_tenant_un_aviron_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A10)" title="Homme assis tenant un aviron (hiéroglyphe égyptien A10)">A10</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_tenant_un_sceptre_et_une_crosse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A11)" title="Homme assis tenant un sceptre et une crosse (hiéroglyphe égyptien A11)">A11</a></li> <li><a href="/wiki/Archer_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A12)" title="Archer assis (hiéroglyphe égyptien A12)">A12</a></li> <li>A12D</li> <li><a href="/wiki/Prisonnier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A13)" title="Prisonnier (hiéroglyphe égyptien A13)">A13</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_%C3%A0_terre_t%C3%AAte_saignante_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A14)" title="Homme à terre tête saignante (hiéroglyphe égyptien A14)">A14</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_une_hache_plant%C3%A9e_dans_la_t%C3%AAte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A14A)" title="Homme assis une hache plantée dans la tête (hiéroglyphe égyptien A14A)">A14A</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_tombant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A15)" title="Homme tombant (hiéroglyphe égyptien A15)">A15</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_pench%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A16)" title="Homme penché (hiéroglyphe égyptien A16)">A16</a></li> <li><a href="/wiki/Enfant_assis_doigt_%C3%A0_la_bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A17)" title="Enfant assis doigt à la bouche (hiéroglyphe égyptien A17)">A17</a></li> <li><a href="/wiki/Enfant_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A17A)" title="Enfant assis (hiéroglyphe égyptien A17A)">A17A</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_enfant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A18)" title="Pharaon enfant (hiéroglyphe égyptien A18)">A18</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_s%27appuyant_sur_une_canne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A19)" title="Homme debout s'appuyant sur une canne (hiéroglyphe égyptien A19)">A19</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_s%27appuyant_sur_une_canne_fourchue_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A20)" title="Homme debout s'appuyant sur une canne fourchue (hiéroglyphe égyptien A20)">A20</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_tenant_une_canne_et_un_tissu_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A21)" title="Homme debout tenant une canne et un tissu (hiéroglyphe égyptien A21)">A21</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_tenant_une_canne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A21A)" title="Homme debout tenant une canne (hiéroglyphe égyptien A21A)">A21A</a></li> <li><a href="/wiki/Statue_d%27un_homme_debout_tenant_une_canne_et_un_sceptre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A22)" title="Statue d'un homme debout tenant une canne et un sceptre (hiéroglyphe égyptien A22)">A22</a></li> <li><a href="/wiki/Roi_debout_tenant_une_canne_et_une_masse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A23)" title="Roi debout tenant une canne et une masse (hiéroglyphe égyptien A23)">A23</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_frappant_avec_un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A24)" title="Homme debout frappant avec un bâton (hiéroglyphe égyptien A24)">A24</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_frappant_de_la_main_droite_avec_un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A25)" title="Homme debout frappant de la main droite avec un bâton (hiéroglyphe égyptien A25)">A25</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_conversant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A26)" title="Homme debout conversant (hiéroglyphe égyptien A26)">A26</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_courant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A27)" title="Homme courant (hiéroglyphe égyptien A27)">A27</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_les_bras_en_l%27air_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A28)" title="Homme debout les bras en l'air (hiéroglyphe égyptien A28)">A28</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_la_t%C3%AAte_en_bas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A29)" title="Homme la tête en bas (hiéroglyphe égyptien A29)">A29</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_mains_lev%C3%A9es_devant_lui_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A30)" title="Homme debout mains levées devant lui (hiéroglyphe égyptien A30)">A30</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_bras_tendus_dans_son_dos_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A31)" title="Homme debout bras tendus dans son dos (hiéroglyphe égyptien A31)">A31</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_dansant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A32)" title="Homme dansant (hiéroglyphe égyptien A32)">A32</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_portant_un_balluchon_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A33)" title="Homme debout portant un balluchon (hiéroglyphe égyptien A33)">A33</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_pilant_au_mortier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A34)" title="Homme debout pilant au mortier (hiéroglyphe égyptien A34)">A34</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_construisant_un_mur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A35)" title="Homme debout construisant un mur (hiéroglyphe égyptien A35)">A35</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_filtrant_de_la_bi%C3%A8re_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A36)" title="Homme debout filtrant de la bière (hiéroglyphe égyptien A36)">A36</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_dans_une_jarre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A37)" title="Homme debout dans une jarre (hiéroglyphe égyptien A37)">A37</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_tenant_deux_panth%C3%A8res_embl%C3%A9matiques_par_le_cou_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A38)" title="Homme debout tenant deux panthères emblématiques par le cou (hiéroglyphe égyptien A38)">A38</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_tenant_deux_girafes_par_le_cou_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A39)" title="Homme debout tenant deux girafes par le cou (hiéroglyphe égyptien A39)">A39</a></li> <li><a href="/wiki/Dieu_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A40)" title="Dieu assis (hiéroglyphe égyptien A40)">A40</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A41)" title="Pharaon assis (hiéroglyphe égyptien A41)">A41</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_tenant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A42)" title="Pharaon assis tenant le flagellum (hiéroglyphe égyptien A42)">A42</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_portant_la_couronne_hedjet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A43)" title="Pharaon assis portant la couronne hedjet (hiéroglyphe égyptien A43)">A43</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_portant_la_couronne_hedjet_et_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A44)" title="Pharaon assis portant la couronne hedjet et le flagellum (hiéroglyphe égyptien A44)">A44</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_portant_la_couronne_decheret_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A45)" title="Pharaon assis portant la couronne decheret (hiéroglyphe égyptien A45)">A45</a></li> <li><a href="/wiki/Pharaon_assis_portant_la_couronne_decheret_et_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A46)" title="Pharaon assis portant la couronne decheret et le flagellum (hiéroglyphe égyptien A46)">A46</a></li> <li><a href="/wiki/Berger_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A47)" title="Berger assis (hiéroglyphe égyptien A47)">A47</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_tenant_un_couteau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A48)" title="Homme assis tenant un couteau (hiéroglyphe égyptien A48)">A48</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_tenant_un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A49)" title="Homme assis tenant un bâton (hiéroglyphe égyptien A49)">A49</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_dans_un_fauteuil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A50)" title="Homme assis dans un fauteuil (hiéroglyphe égyptien A50)">A50</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_dans_un_fauteuil_tenant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A51)" title="Homme assis dans un fauteuil tenant le flagellum (hiéroglyphe égyptien A51)">A51</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_agenouill%C3%A9_tenant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A52)" title="Homme agenouillé tenant le flagellum (hiéroglyphe égyptien A52)">A52</a></li> <li><a href="/wiki/Momie_debout_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A53)" title="Momie debout (hiéroglyphe égyptien A53)">A53</a></li> <li><a href="/wiki/Momie_couch%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A54)" title="Momie couchée (hiéroglyphe égyptien A54)">A54</a></li> <li><a href="/wiki/Momie_couch%C3%A9e_sur_un_lit_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A55)" title="Momie couchée sur un lit (hiéroglyphe égyptien A55)">A55</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_assis_tenant_un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A56)" title="Homme assis tenant un bâton (hiéroglyphe égyptien A56)">A56</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_mena%C3%A7ant_avec_un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A59)" title="Homme debout menaçant avec un bâton (hiéroglyphe égyptien A59)">A59</a></li> <li><a href="/wiki/Homme_debout_s%27appuyant_sur_une_canne_fourchue_et_ciel_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_A113)" title="Homme debout s'appuyant sur une canne fourchue et ciel (hiéroglyphe égyptien A113)">A113</a></li> <li>A316</li> <li>A335</li> <li>A347</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">B - La Femme et ses occupations</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Femme_assise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B1)" title="Femme assise (hiéroglyphe égyptien B1)">B1</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_enceinte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B2)" title="Femme enceinte (hiéroglyphe égyptien B2)">B2</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_accouchant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B3)" title="Femme accouchant (hiéroglyphe égyptien B3)">B3</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_accouchant_et_trois_peaux_de_renard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B4)" title="Femme accouchant et trois peaux de renard (hiéroglyphe égyptien B4)">B4</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_agenouill%C3%A9e_allaitant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B5)" title="Femme agenouillée allaitant (hiéroglyphe égyptien B5)">B5</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_assise_tenant_un_enfant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B6)" title="Femme assise tenant un enfant (hiéroglyphe égyptien B6)">B6</a></li> <li><a href="/wiki/Reine_assise_tenant_une_fleur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B7)" title="Reine assise tenant une fleur (hiéroglyphe égyptien B7)">B7</a></li> <li><a href="/wiki/Femme_agenouill%C3%A9e_portant_une_fleur_sur_les_genoux_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_B8)" title="Femme agenouillée portant une fleur sur les genoux (hiéroglyphe égyptien B8)">B8</a></li> <li>B9</li> <li>B10</li> <li>B11</li> <li>B12</li> <li>B23B</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">C - Divinités anthropomorphes</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%AA-Atoum_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C1)" title="Rê-Atoum assis (hiéroglyphe égyptien C1)">C1</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%AA-Horakhty_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C2)" title="Rê-Horakhty assis (hiéroglyphe égyptien C2)">C2</a></li> <li><a href="/wiki/Thot_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C3)" title="Thot assis (hiéroglyphe égyptien C3)">C3</a></li> <li><a href="/wiki/Khnoum_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C4)" title="Khnoum assis (hiéroglyphe égyptien C4)">C4</a></li> <li><a href="/wiki/Khnoum_assis_tenant_la_croix_%C3%A2nkh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C5)" title="Khnoum assis tenant la croix ânkh (hiéroglyphe égyptien C5)">C5</a></li> <li><a href="/wiki/Anubis-Oupouaout_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C6)" title="Anubis-Oupouaout assis (hiéroglyphe égyptien C6)">C6</a></li> <li><a href="/wiki/Seth_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C7)" title="Seth assis (hiéroglyphe égyptien C7)">C7</a></li> <li><a href="/wiki/Min_debout_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C8)" title="Min debout (hiéroglyphe égyptien C8)">C8</a></li> <li><a href="/wiki/Hathor_assise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C9)" title="Hathor assise (hiéroglyphe égyptien C9)">C9</a></li> <li><a href="/wiki/Ma%C3%A2t_assise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C10)" title="Maât assise (hiéroglyphe égyptien C10)">C10</a></li> <li><a href="/wiki/Heh_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C11)" title="Heh assis (hiéroglyphe égyptien C11)">C11</a></li> <li><a href="/wiki/Amon_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C12)" title="Amon assis (hiéroglyphe égyptien C12)">C12</a></li> <li><a href="/wiki/Montou_assis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C17)" title="Montou assis (hiéroglyphe égyptien C17)">C17</a></li> <li><a href="/wiki/Tat%C3%A9nen_agenouill%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C18)" title="Taténen agenouillé (hiéroglyphe égyptien C18)">C18</a></li> <li><a href="/wiki/Ptah_debout_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C19)" title="Ptah debout (hiéroglyphe égyptien C19)">C19</a></li> <li><a href="/wiki/Ptah_debout_dans_un_naos_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_C20)" title="Ptah debout dans un naos (hiéroglyphe égyptien C20)">C20</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">D - Parties du corps humain</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_profil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D1)" title="Tête de profil (hiéroglyphe égyptien D1)">D1</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_face_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D2)" title="Tête de face (hiéroglyphe égyptien D2)">D2</a></li> <li><a href="/wiki/Cheveux_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D3)" title="Cheveux (hiéroglyphe égyptien D3)">D3</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D4)" title="Œil (hiéroglyphe égyptien D4)">D4</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_fard%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D5)" title="Œil fardé (hiéroglyphe égyptien D5)">D5</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_cils_sup%C3%A9rieurs_fard%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D6)" title="Œil cils supérieurs fardés (hiéroglyphe égyptien D6)">D6</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_paupi%C3%A8re_inf%C3%A9rieure_fard%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D7)" title="Œil paupière inférieure fardée (hiéroglyphe égyptien D7)">D7</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_dans_terrain_sableux_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D8)" title="Œil dans terrain sableux (hiéroglyphe égyptien D8)">D8</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_pleurant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D9)" title="Œil pleurant (hiéroglyphe égyptien D9)">D9</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92il_oudjat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D10)" title="Œil oudjat (hiéroglyphe égyptien D10)">D10</a></li> <li><a href="/wiki/Partie_int%C3%A9rieure_de_conjonctive_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D11)" title="Partie intérieure de conjonctive (hiéroglyphe égyptien D11)">D11</a></li> <li><a href="/wiki/Pupille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D12)" title="Pupille (hiéroglyphe égyptien D12)">D12</a></li> <li><a href="/wiki/Sourcil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D13)" title="Sourcil (hiéroglyphe égyptien D13)">D13</a></li> <li><a href="/wiki/Partie_ext%C3%A9rieure_de_conjonctive_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D14)" title="Partie extérieure de conjonctive (hiéroglyphe égyptien D14)">D14</a></li> <li><a href="/wiki/Tache_de_faucon_diagonale_de_l%27%C5%93il_oudjat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D15)" title="Tache de faucon diagonale de l'œil oudjat (hiéroglyphe égyptien D15)">D15</a></li> <li><a href="/wiki/Tache_de_faucon_inf%C3%A9rieur_de_l%27%C5%93il_oudjat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D16)" title="Tache de faucon inférieur de l'œil oudjat (hiéroglyphe égyptien D16)">D16</a></li> <li><a href="/wiki/Taches_de_faucon_de_l%27%C5%93il_oudjat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D17)" title="Taches de faucon de l'œil oudjat (hiéroglyphe égyptien D17)">D17</a></li> <li><a href="/wiki/Oreille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D18)" title="Oreille (hiéroglyphe égyptien D18)">D18</a></li> <li><a href="/wiki/Profil_de_nez_avec_une_partie_du_visage_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D19)" title="Profil de nez avec une partie du visage (hiéroglyphe égyptien D19)">D19</a></li> <li><a href="/wiki/Profil_de_nez_avec_l%27%C5%93il_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D20)" title="Profil de nez avec l'œil (hiéroglyphe égyptien D20)">D20</a></li> <li><a href="/wiki/Bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D21)" title="Bouche (hiéroglyphe égyptien D21)">D21</a></li> <li><a href="/wiki/Bouche_avec_deux_traits_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D22)" title="Bouche avec deux traits (hiéroglyphe égyptien D22)">D22</a></li> <li><a href="/wiki/Bouche_avec_trois_traits_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D23)" title="Bouche avec trois traits (hiéroglyphe égyptien D23)">D23</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%A8vre_sup%C3%A9rieure_avec_dents_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D24)" title="Lèvre supérieure avec dents (hiéroglyphe égyptien D24)">D24</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_l%C3%A8vres_avec_dents_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D25)" title="Deux lèvres avec dents (hiéroglyphe égyptien D25)">D25</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%A8vres_crachant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D26)" title="Lèvres crachant (hiéroglyphe égyptien D26)">D26</a></li> <li><a href="/wiki/Sein_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D27)" title="Sein (hiéroglyphe égyptien D27)">D27</a></li> <li><a href="/wiki/Grand_sein_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D27A)" title="Grand sein (hiéroglyphe égyptien D27A)">D27A</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_lev%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D28)" title="Deux bras levés (hiéroglyphe égyptien D28)">D28</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_lev%C3%A9s_sur_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D29)" title="Deux bras levés sur pavois (hiéroglyphe égyptien D29)">D29</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_lev%C3%A9s_couch%C3%A9s_avec_un_appendice_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D30)" title="Deux bras levés couchés avec un appendice (hiéroglyphe égyptien D30)">D30</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_entourant_et_pilon_de_foulon_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D31)" title="Deux bras entourant et pilon de foulon (hiéroglyphe égyptien D31)">D31</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_entourant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D32)" title="Deux bras entourant (hiéroglyphe égyptien D32)">D32</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_ramant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D33)" title="Deux bras ramant (hiéroglyphe égyptien D33)">D33</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tenant_un_bouclier_et_une_massue_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D34)" title="Bras tenant un bouclier et une massue (hiéroglyphe égyptien D34)">D34</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tenant_un_bouclier_large_et_une_massue_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D34A)" title="Bras tenant un bouclier large et une massue (hiéroglyphe égyptien D34A)">D34A</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bras_%C3%A9cart%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D35)" title="Deux bras écartés (hiéroglyphe égyptien D35)">D35</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D36)" title="Bras (hiéroglyphe égyptien D36)">Bras</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_offrant_un_pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D37)" title="Bras tendu offrant un pain (hiéroglyphe égyptien D37)">D37</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_offrant_un_pain_rond_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D38)" title="Bras tendu offrant un pain rond (hiéroglyphe égyptien D38)">D38</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_offrant_un_pot_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D39)" title="Bras tendu offrant un pot (hiéroglyphe égyptien D39)">D39</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_arm%C3%A9_d%27un_b%C3%A2ton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D40)" title="Bras tendu armé d'un bâton (hiéroglyphe égyptien D40)">D40</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_fl%C3%A9chi_paume_vers_le_bas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D41)" title="Bras fléchi paume vers le bas (hiéroglyphe égyptien D41)">D41</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_paume_vers_le_bas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D42)" title="Bras tendu paume vers le bas (hiéroglyphe égyptien D42)">D42</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_tenant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D43)" title="Bras tendu tenant le flagellum (hiéroglyphe égyptien D43)">D43</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_tendu_tenant_le_sceptre_aba_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D44)" title="Bras tendu tenant le sceptre aba (hiéroglyphe égyptien D44)">D44</a></li> <li><a href="/wiki/Bras_fl%C3%A9chi_tenant_le_sceptre_nehebet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D45)" title="Bras fléchi tenant le sceptre nehebet (hiéroglyphe égyptien D45)">D45</a></li> <li><a href="/wiki/Main_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D46)" title="Main (hiéroglyphe égyptien D46)">D46</a></li> <li><a href="/wiki/Main_r%C3%A9pandant_un_liquide_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D46A)" title="Main répandant un liquide (hiéroglyphe égyptien D46A)">D46A</a></li> <li><a href="/wiki/Main_paume_vers_le_haut_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D47)" title="Main paume vers le haut (hiéroglyphe égyptien D47)">D47</a></li> <li><a href="/wiki/Main_sans_pouce_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D48)" title="Main sans pouce (hiéroglyphe égyptien D48)">D48</a></li> <li><a href="/wiki/Poing_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D49)" title="Poing (hiéroglyphe égyptien D49)">D49</a></li> <li><a href="/wiki/Doigt_vers_le_haut_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D50)" title="Doigt vers le haut (hiéroglyphe égyptien D50)">D50</a></li> <li><a href="/wiki/Doigt_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D51)" title="Doigt (hiéroglyphe égyptien D51)">D51</a></li> <li><a href="/wiki/Phallus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D52)" title="Phallus (hiéroglyphe égyptien D52)">D52</a></li> <li><a href="/wiki/Phallus_duquel_jaillit_un_liquide_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D53)" title="Phallus duquel jaillit un liquide (hiéroglyphe égyptien D53)">D53</a></li> <li><a href="/wiki/Jambes_avan%C3%A7ant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D54)" title="Jambes avançant (hiéroglyphe égyptien D54)">D54</a></li> <li><a href="/wiki/Jambes_reculant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D55)" title="Jambes reculant (hiéroglyphe égyptien D55)">D55</a></li> <li><a href="/wiki/Jambe_fl%C3%A9chie_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D56)" title="Jambe fléchie (hiéroglyphe égyptien D56)">D56</a></li> <li><a href="/wiki/Jambe_fl%C3%A9chie_et_couteau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D57)" title="Jambe fléchie et couteau (hiéroglyphe égyptien D57)">D57</a></li> <li><a href="/wiki/Jambe_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D58)" title="Jambe (hiéroglyphe égyptien D58)">D58</a></li> <li><a href="/wiki/Jambe_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D59)" title="Jambe et bras (hiéroglyphe égyptien D59)">D59</a></li> <li><a href="/wiki/Vase_monop%C3%A8de_versant_de_l%27eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D60)" title="Vase monopède versant de l'eau (hiéroglyphe égyptien D60)">D60</a></li> <li><a href="/wiki/Orteils_tourn%C3%A9s_vers_la_gauche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D61)" title="Orteils tournés vers la gauche (hiéroglyphe égyptien D61)">D61</a></li> <li><a href="/wiki/Orteils_tourn%C3%A9s_vers_la_droite_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D62)" title="Orteils tournés vers la droite (hiéroglyphe égyptien D62)">D62</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_m%C3%A2t_%C3%A0_oriflamme_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_D63)" title="Deux mât à oriflamme (hiéroglyphe égyptien D63)">D63</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">E - Mammifères</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Taureau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E1)" title="Taureau (hiéroglyphe égyptien E1)">E1</a></li> <li><a href="/wiki/Taureau_chargeant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E2)" title="Taureau chargeant (hiéroglyphe égyptien E2)">E2</a></li> <li><a href="/wiki/Veau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E3)" title="Veau (hiéroglyphe égyptien E3)">E3</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%A9sat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E4)" title="Hésat (hiéroglyphe égyptien E4)">E4</a></li> <li><a href="/wiki/Vache_allaitant_un_veau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E5)" title="Vache allaitant un veau (hiéroglyphe égyptien E5)">E5</a></li> <li><a href="/wiki/Cheval_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E6)" title="Cheval (hiéroglyphe égyptien E6)">E6</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%82ne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E7)" title="Âne (hiéroglyphe égyptien E7)">E7</a></li> <li><a href="/wiki/Chevreau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E8)" title="Chevreau (hiéroglyphe égyptien E8)">E8</a></li> <li><a href="/wiki/Chevreau_cabr%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E8A)" title="Chevreau cabré (hiéroglyphe égyptien E8A)">E8A</a></li> <li><a href="/wiki/Faon_de_bubale_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E9)" title="Faon de bubale (hiéroglyphe égyptien E9)">E9</a></li> <li><a href="/wiki/B%C3%A9lier_barbu_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E10)" title="Bélier barbu (hiéroglyphe égyptien E10)">E10</a></li> <li><a href="/wiki/B%C3%A9lier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E11)" title="Bélier (hiéroglyphe égyptien E11)">E11</a></li> <li><a href="/wiki/Porc_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E12)" title="Porc (hiéroglyphe égyptien E12)">E12</a></li> <li><a href="/wiki/Chat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E13)" title="Chat (hiéroglyphe égyptien E13)">E13</a></li> <li><a href="/wiki/Tesem_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E14)" title="Tesem (hiéroglyphe égyptien E14)">E14</a></li> <li><a href="/wiki/Chien_couch%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E15)" title="Chien couché (hiéroglyphe égyptien E15)">E15</a></li> <li><a href="/wiki/Chien_couch%C3%A9_sur_une_chapelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E16)" title="Chien couché sur une chapelle (hiéroglyphe égyptien E16)">E16</a></li> <li><a href="/wiki/Chacal_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E17)" title="Chacal (hiéroglyphe égyptien E17)">E17</a></li> <li><a href="/wiki/Loup_sur_un_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E18)" title="Loup sur un pavois (hiéroglyphe égyptien E18)">E18</a></li> <li><a href="/wiki/Loup_sur_un_pavois_avec_le_renflement_shedshed_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E19)" title="Loup sur un pavois avec le renflement shedshed (hiéroglyphe égyptien E19)">E19</a></li> <li><a href="/wiki/Animal_de_Seth_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E20)" title="Animal de Seth (hiéroglyphe égyptien E20)">E20</a></li> <li><a href="/wiki/Animal_de_Seth_couch%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E21)" title="Animal de Seth couché (hiéroglyphe égyptien E21)">E21</a></li> <li><a href="/wiki/Lion_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E22)" title="Lion (hiéroglyphe égyptien E22)">E22</a></li> <li><a href="/wiki/Lion_couch%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E23)" title="Lion couché (hiéroglyphe égyptien E23)">E23</a></li> <li><a href="/wiki/L%C3%A9opard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E24)" title="Léopard (hiéroglyphe égyptien E24)">E24</a></li> <li><a href="/wiki/Hippopotame_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E25)" title="Hippopotame (hiéroglyphe égyptien E25)">E25</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89l%C3%A9phant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E26)" title="Éléphant (hiéroglyphe égyptien E26)">E26</a></li> <li><a href="/wiki/Girafe_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E27)" title="Girafe (hiéroglyphe égyptien E27)">E27</a></li> <li><a href="/wiki/Oryx_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E28)" title="Oryx (hiéroglyphe égyptien E28)">E28</a></li> <li><a href="/wiki/Gazelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E29)" title="Gazelle (hiéroglyphe égyptien E29)">E29</a></li> <li><a href="/wiki/Bouquetin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E30)" title="Bouquetin (hiéroglyphe égyptien E30)">E30</a></li> <li><a href="/wiki/Ch%C3%A8vre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E31)" title="Chèvre (hiéroglyphe égyptien E31)">E31</a></li> <li><a href="/wiki/Babouin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E32)" title="Babouin (hiéroglyphe égyptien E32)">E32</a></li> <li><a href="/wiki/Singe_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E33)" title="Singe (hiéroglyphe égyptien E33)">E33</a></li> <li><a href="/wiki/Li%C3%A8vre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_E34)" title="Lièvre (hiéroglyphe égyptien E34)">E34</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">F - Parties de mammifères</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F1)" title="Tête de bovin (hiéroglyphe égyptien F1)">F1</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_taureau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F2)" title="Tête de taureau (hiéroglyphe égyptien F2)">F2</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_d%27hippopotame_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F3)" title="Tête d'hippopotame (hiéroglyphe égyptien F3)">F3</a></li> <li><a href="/wiki/Protom%C3%A9_de_lion_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F4)" title="Protomé de lion (hiéroglyphe égyptien F4)">F4</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_bubale_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F5)" title="Tête de bubale (hiéroglyphe égyptien F5)">F5</a></li> <li><a href="/wiki/Protom%C3%A9_de_bubale_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F6)" title="Protomé de bubale (hiéroglyphe égyptien F6)">F6</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_b%C3%A9lier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F7)" title="Tête de bélier (hiéroglyphe égyptien F7)">F7</a></li> <li><a href="/wiki/Protom%C3%A9_de_b%C3%A9lier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F8)" title="Protomé de bélier (hiéroglyphe égyptien F8)">F8</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_l%C3%A9opard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F9)" title="Tête de léopard (hiéroglyphe égyptien F9)">F9</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_et_cou_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F10)" title="Tête et cou de bovin (hiéroglyphe égyptien F10)">F10</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_et_cou_d%27antilope_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F11)" title="Tête et cou d'antilope (hiéroglyphe égyptien F11)">F11</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_et_cou_de_canid%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F12)" title="Tête et cou de canidé (hiéroglyphe égyptien F12)">F12</a></li> <li><a href="/wiki/Cornes_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F13)" title="Cornes de bovin (hiéroglyphe égyptien F13)">F13</a></li> <li><a href="/wiki/Cornes_de_bovin_et_branche_de_palmier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F14)" title="Cornes de bovin et branche de palmier (hiéroglyphe égyptien F14)">F14</a></li> <li><a href="/wiki/Cornes_de_bovin,_branche_de_palmier_et_soleil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F15)" title="Cornes de bovin, branche de palmier et soleil (hiéroglyphe égyptien F15)">F15</a></li> <li><a href="/wiki/Corne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F16)" title="Corne (hiéroglyphe égyptien F16)">F16</a></li> <li><a href="/wiki/Corne_et_vase_d%C3%A9versant_de_l%27eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F17)" title="Corne et vase déversant de l'eau (hiéroglyphe égyptien F17)">F17</a></li> <li><a href="/wiki/D%C3%A9fense_d%27%C3%A9l%C3%A9phant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F18)" title="Défense d'éléphant (hiéroglyphe égyptien F18)">F18</a></li> <li><a href="/wiki/Mandibule_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F19)" title="Mandibule de bovin (hiéroglyphe égyptien F19)">F19</a></li> <li><a href="/wiki/Langue_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F20)" title="Langue de bovin (hiéroglyphe égyptien F20)">F20</a></li> <li><a href="/wiki/Oreille_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F21)" title="Oreille de bovin (hiéroglyphe égyptien F21)">F21</a></li> <li><a href="/wiki/Arri%C3%A8re-train_de_f%C3%A9lin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F22)" title="Arrière-train de félin (hiéroglyphe égyptien F22)">F22</a></li> <li><a href="/wiki/Patte_ant%C3%A9rieure_de_bovin_tourn%C3%A9e_vers_la_gauche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F23)" title="Patte antérieure de bovin tournée vers la gauche (hiéroglyphe égyptien F23)">F23</a></li> <li><a href="/wiki/Patte_ant%C3%A9rieure_de_bovin_tourn%C3%A9e_vers_la_droite_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F24)" title="Patte antérieure de bovin tournée vers la droite (hiéroglyphe égyptien F24)">F24</a></li> <li><a href="/wiki/Patte_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F25)" title="Patte de bovin (hiéroglyphe égyptien F25)">F25</a></li> <li><a href="/wiki/Peau_de_ch%C3%A8vre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F26)" title="Peau de chèvre (hiéroglyphe égyptien F26)">F26</a></li> <li><a href="/wiki/Peau_de_bovin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F27)" title="Peau de bovin (hiéroglyphe égyptien F27)">F27</a></li> <li><a href="/wiki/Peau_de_bovin_queue_droite_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F28)" title="Peau de bovin queue droite (hiéroglyphe égyptien F28)">F28</a></li> <li><a href="/wiki/Peau_de_bovin_perc%C3%A9e_d%27une_fl%C3%A8che_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F29)" title="Peau de bovin percée d'une flèche (hiéroglyphe égyptien F29)">F29</a></li> <li><a href="/wiki/Outre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F30)" title="Outre (hiéroglyphe égyptien F30)">F30</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_peaux_de_renard_nou%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F31)" title="Trois peaux de renard noués (hiéroglyphe égyptien F31)">F31</a></li> <li><a href="/wiki/Enveloppe_f%C5%93tale_de_vache_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F32)" title="Enveloppe fœtale de vache (hiéroglyphe égyptien F32)">F32</a></li> <li><a href="/wiki/Queue_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F33)" title="Queue (hiéroglyphe égyptien F33)">F33</a></li> <li><a href="/wiki/C%C5%93ur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F34)" title="Cœur (hiéroglyphe égyptien F34)">F34</a></li> <li><a href="/wiki/C%C5%93ur_et_trach%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F35)" title="Cœur et trachée (hiéroglyphe égyptien F35)">F35</a></li> <li><a href="/wiki/Poumon_et_trach%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F36)" title="Poumon et trachée (hiéroglyphe égyptien F36)">F36</a></li> <li><a href="/wiki/Colonne_vert%C3%A9brale_et_c%C3%B4tes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F37)" title="Colonne vertébrale et côtes (hiéroglyphe égyptien F37)">F37</a></li> <li>F37B</li> <li><a href="/wiki/Colonne_vert%C3%A9brale_et_trois_c%C3%B4tes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F38)" title="Colonne vertébrale et trois côtes (hiéroglyphe égyptien F38)">F38</a></li> <li><a href="/wiki/Section_de_cage_thoracique_moelle_s%27en_%C3%A9chappant_d%27un_c%C3%B4t%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F39)" title="Section de cage thoracique moelle s'en échappant d'un côté (hiéroglyphe égyptien F39)">F39</a></li> <li><a href="/wiki/Section_de_cage_thoracique_moelle_s%27en_%C3%A9chappant_des_deux_c%C3%B4t%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F40)" title="Section de cage thoracique moelle s'en échappant des deux côtés (hiéroglyphe égyptien F40)">F40</a></li> <li><a href="/wiki/Vert%C3%A8bres_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F41)" title="Vertèbres (hiéroglyphe égyptien F41)">F41</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%B4te_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F42)" title="Côte (hiéroglyphe égyptien F42)">F42</a></li> <li><a href="/wiki/C%C3%B4tes_de_b%C5%93uf_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F43)" title="Côtes de bœuf (hiéroglyphe égyptien F43)">F43</a></li> <li><a href="/wiki/Cuisse_de_b%C5%93uf_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F44)" title="Cuisse de bœuf (hiéroglyphe égyptien F44)">F44</a></li> <li><a href="/wiki/Ut%C3%A9rus_de_g%C3%A9nisse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F45)" title="Utérus de génisse (hiéroglyphe égyptien F45)">F45</a></li> <li><a href="/wiki/Intestin_enroul%C3%A9_dans_le_sens_horaire_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F46)" title="Intestin enroulé dans le sens horaire (hiéroglyphe égyptien F46)">F46</a></li> <li><a href="/wiki/Intestin_enroul%C3%A9_dans_le_sens_anti-horaire_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F47)" title="Intestin enroulé dans le sens anti-horaire (hiéroglyphe égyptien F47)">F47</a></li> <li><a href="/wiki/Intestin_lov%C3%A9_en_s_invers%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F48)" title="Intestin lové en s inversé (hiéroglyphe égyptien F48)">F48</a></li> <li><a href="/wiki/Intestin_lov%C3%A9_en_s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F49)" title="Intestin lové en s (hiéroglyphe égyptien F49)">F49</a></li> <li><a href="/wiki/Intestin_enroul%C3%A9_dans_le_sens_horaire_et_cuir_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F50)" title="Intestin enroulé dans le sens horaire et cuir (hiéroglyphe égyptien F50)">F50</a></li> <li><a href="/wiki/Morceau_de_chair_tourn%C3%A9_vers_la_gauche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F51)" title="Morceau de chair tourné vers la gauche (hiéroglyphe égyptien F51)">F51</a></li> <li><a href="/wiki/Morceau_de_chair_tourn%C3%A9_vers_la_droite_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F51B)" title="Morceau de chair tourné vers la droite (hiéroglyphe égyptien F51B)">F51B</a></li> <li><a href="/wiki/Morceau_de_chair_tourn%C3%A9_vers_le_bas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F51D)" title="Morceau de chair tourné vers le bas (hiéroglyphe égyptien F51D)">F51D</a></li> <li><a href="/wiki/Excr%C3%A9ment_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_F52)" title="Excrément (hiéroglyphe égyptien F52)">F52</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">G - Oiseaux</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Vautour_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G1)" title="Vautour (hiéroglyphe égyptien G1)">G1</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_vautours_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G2)" title="Deux vautours (hiéroglyphe égyptien G2)">G2</a></li> <li><a href="/wiki/Vautour_et_faucille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G3)" title="Vautour et faucille (hiéroglyphe égyptien G3)">G3</a></li> <li><a href="/wiki/Buse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G4)" title="Buse (hiéroglyphe égyptien G4)">G4</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G5)" title="Faucon (hiéroglyphe égyptien G5)">G5</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_portant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G6)" title="Faucon portant le flagellum (hiéroglyphe égyptien G6)">G6</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_sur_un_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G7)" title="Faucon sur un pavois (hiéroglyphe égyptien G7)">G7</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_dans_un_bateau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G7A)" title="Faucon dans un bateau (hiéroglyphe égyptien G7A)">G7A</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_dans_un_bateau_sur_un_pi%C3%A9destal_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G7AA)" title="Faucon dans un bateau sur un piédestal (hiéroglyphe égyptien G7AA)">G7AA</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_et_or_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G8)" title="Faucon et or (hiéroglyphe égyptien G8)">G8</a></li> <li><a href="/wiki/R%C3%AA-Horakhty_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G9)" title="Rê-Horakhty (hiéroglyphe égyptien G9)">G9</a></li> <li><a href="/wiki/Sokar_dans_la_barque_henou_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G10)" title="Sokar dans la barque henou (hiéroglyphe égyptien G10)">G10</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_couch%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G11)" title="Faucon couché (hiéroglyphe égyptien G11)">G11</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_couch%C3%A9_portant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G12)" title="Faucon couché portant le flagellum (hiéroglyphe égyptien G12)">G12</a></li> <li><a href="/wiki/Soped_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G13)" title="Soped (hiéroglyphe égyptien G13)">G13</a></li> <li><a href="/wiki/Vautour_fauve_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G14)" title="Vautour fauve (hiéroglyphe égyptien G14)">G14</a></li> <li><a href="/wiki/Vautour_fauve_portant_le_flagellum_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G15)" title="Vautour fauve portant le flagellum (hiéroglyphe égyptien G15)">G15</a></li> <li><a href="/wiki/Nekhbet_Ouadjet_et_corbeilles_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G16)" title="Nekhbet Ouadjet et corbeilles (hiéroglyphe égyptien G16)">G16</a></li> <li><a href="/wiki/Chouette_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G17)" title="Chouette (hiéroglyphe égyptien G17)">G17</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_chouettes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G18)" title="Deux chouettes (hiéroglyphe égyptien G18)">G18</a></li> <li><a href="/wiki/Chouette_et_bras_tendu_offrant_un_pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G19)" title="Chouette et bras tendu offrant un pain (hiéroglyphe égyptien G19)">G19</a></li> <li><a href="/wiki/Chouette_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G20)" title="Chouette et bras (hiéroglyphe égyptien G20)">G20</a></li> <li><a href="/wiki/Pintade_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G21)" title="Pintade (hiéroglyphe égyptien G21)">G21</a></li> <li><a href="/wiki/Huppe_fasci%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G22)" title="Huppe fasciée (hiéroglyphe égyptien G22)">G22</a></li> <li><a href="/wiki/Vanneau_hupp%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G23)" title="Vanneau huppé (hiéroglyphe égyptien G23)">G23</a></li> <li><a href="/wiki/Vanneau_hupp%C3%A9_aux_ailes_entrav%C3%A9es_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G24)" title="Vanneau huppé aux ailes entravées (hiéroglyphe égyptien G24)">G24</a></li> <li><a href="/wiki/Ibis_chauve_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G25)" title="Ibis chauve (hiéroglyphe égyptien G25)">G25</a></li> <li><a href="/wiki/Ibis_sacr%C3%A9_sur_un_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G26)" title="Ibis sacré sur un pavois (hiéroglyphe égyptien G26)">G26</a></li> <li><a href="/wiki/Ibis_sacr%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G26A)" title="Ibis sacré (hiéroglyphe égyptien G26A)">G26A</a></li> <li><a href="/wiki/Flamant_rose_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G27)" title="Flamant rose (hiéroglyphe égyptien G27)">G27</a></li> <li><a href="/wiki/Ibis_falcinelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G28)" title="Ibis falcinelle (hiéroglyphe égyptien G28)">G28</a></li> <li><a href="/wiki/Jabiru_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G29)" title="Jabiru (hiéroglyphe égyptien G29)">G29</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_jabirus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G30)" title="Trois jabirus (hiéroglyphe égyptien G30)">G30</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%A9ron_cendr%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G31)" title="Héron cendré (hiéroglyphe égyptien G31)">G31</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%A9ron_cendr%C3%A9_sur_un_perchoir_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G32)" title="Héron cendré sur un perchoir (hiéroglyphe égyptien G32)">G32</a></li> <li><a href="/wiki/H%C3%A9ron_garde-b%C5%93ufs_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G33)" title="Héron garde-bœufs (hiéroglyphe égyptien G33)">G33</a></li> <li><a href="/wiki/Autruche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G34)" title="Autruche (hiéroglyphe égyptien G34)">G34</a></li> <li><a href="/wiki/Cormoran_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G35)" title="Cormoran (hiéroglyphe égyptien G35)">G35</a></li> <li><a href="/wiki/Hirondelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G36)" title="Hirondelle (hiéroglyphe égyptien G36)">G36</a></li> <li><a href="/wiki/Moineau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G37)" title="Moineau (hiéroglyphe égyptien G37)">G37</a></li> <li><a href="/wiki/Oie_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G38)" title="Oie (hiéroglyphe égyptien G38)">G38</a></li> <li><a href="/wiki/Canard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G39)" title="Canard (hiéroglyphe égyptien G39)">G39</a></li> <li><a href="/wiki/Canard_en_vol_ailes_d%C3%A9ploy%C3%A9es_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G40)" title="Canard en vol ailes déployées (hiéroglyphe égyptien G40)">G40</a></li> <li><a href="/wiki/Canard_en_vol_ailes_dans_le_dos_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G41)" title="Canard en vol ailes dans le dos (hiéroglyphe égyptien G41)">G41</a></li> <li><a href="/wiki/Canard_engraiss%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G42)" title="Canard engraissé (hiéroglyphe égyptien G42)">G42</a></li> <li><a href="/wiki/Poussin_de_caille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G43)" title="Poussin de caille (hiéroglyphe égyptien G43)">G43</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_poussins_de_caille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G44)" title="Deux poussins de caille (hiéroglyphe égyptien G44)">G44</a></li> <li><a href="/wiki/Poussin_de_caille_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G45)" title="Poussin de caille et bras (hiéroglyphe égyptien G45)">G45</a></li> <li><a href="/wiki/Poussin_de_caille_et_faucille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G46)" title="Poussin de caille et faucille (hiéroglyphe égyptien G46)">G46</a></li> <li><a href="/wiki/Caneton_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G47)" title="Caneton (hiéroglyphe égyptien G47)">G47</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_canetons_dans_un_nid_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G48)" title="Trois canetons dans un nid (hiéroglyphe égyptien G48)">G48</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_canetons_dans_un_bassin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G49)" title="Trois canetons dans un bassin (hiéroglyphe égyptien G49)">G49</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_pluviers_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G50)" title="Deux pluviers (hiéroglyphe égyptien G50)">G50</a></li> <li><a href="/wiki/Aigrette_p%C3%AAchant_un_poisson_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G51)" title="Aigrette pêchant un poisson (hiéroglyphe égyptien G51)">G51</a></li> <li><a href="/wiki/Oie_picorant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G52)" title="Oie picorant (hiéroglyphe égyptien G52)">G52</a></li> <li><a href="/wiki/Ba_et_cassolette_%C3%A0_encens_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G53)" title="Ba et cassolette à encens (hiéroglyphe égyptien G53)">G53</a></li> <li><a href="/wiki/Oie_trouss%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_G54)" title="Oie troussée (hiéroglyphe égyptien G54)">G54</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">H - Parties d'oiseaux</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_canard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H1)" title="Tête de canard (hiéroglyphe égyptien H1)">H1</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_h%C3%A9ron_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H2)" title="Tête de héron (hiéroglyphe égyptien H2)">H2</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_spatule_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H3)" title="Tête de spatule (hiéroglyphe égyptien H3)">H3</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAte_de_vautour_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H4)" title="Tête de vautour (hiéroglyphe égyptien H4)">H4</a></li> <li><a href="/wiki/Aile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H5)" title="Aile (hiéroglyphe égyptien H5)">H5</a></li> <li><a href="/wiki/Plume_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H6)" title="Plume (hiéroglyphe égyptien H6)">H6</a></li> <li><a href="/wiki/Plume_diacrit%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H6A)" title="Plume diacritée (hiéroglyphe égyptien H6A)">H6A</a></li> <li><a href="/wiki/Serre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H7)" title="Serre (hiéroglyphe égyptien H7)">H7</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%92uf_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_H8)" title="Œuf (hiéroglyphe égyptien H8)">H8</a></li> <li>H8W</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">I - Amphibiens, reptiles, etc.</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/L%C3%A9zard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I1)" title="Lézard (hiéroglyphe égyptien I1)">I1</a></li> <li><a href="/wiki/Tortue_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I2)" title="Tortue (hiéroglyphe égyptien I2)">I2</a></li> <li><a href="/wiki/Crocodile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I3)" title="Crocodile (hiéroglyphe égyptien I3)">I3</a></li> <li><a href="/wiki/Crocodile_sur_une_chapelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I4)" title="Crocodile sur une chapelle (hiéroglyphe égyptien I4)">I4</a></li> <li><a href="/wiki/Crocodile_queue_ramass%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I5)" title="Crocodile queue ramassée (hiéroglyphe égyptien I5)">I5</a></li> <li><a href="/wiki/Effigie_de_crocodile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I5A)" title="Effigie de crocodile (hiéroglyphe égyptien I5A)">I5A</a></li> <li><a href="/wiki/Morceau_de_peau_de_crocodile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I6)" title="Morceau de peau de crocodile (hiéroglyphe égyptien I6)">I6</a></li> <li><a href="/wiki/Grenouille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I7)" title="Grenouille (hiéroglyphe égyptien I7)">I7</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%AAtard_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I8)" title="Têtard (hiéroglyphe égyptien I8)">I8</a></li> <li><a href="/wiki/Vip%C3%A8re_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I9)" title="Vipère (hiéroglyphe égyptien I9)">I9</a></li> <li><a href="/wiki/Naja_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I10)" title="Naja (hiéroglyphe égyptien I10)">I10</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_najas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I11)" title="Deux najas (hiéroglyphe égyptien I11)">I11</a></li> <li><a href="/wiki/Cobra_dress%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I12)" title="Cobra dressé (hiéroglyphe égyptien I12)">I12</a></li> <li><a href="/wiki/Cobra_dress%C3%A9_sur_une_corbeille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I13)" title="Cobra dressé sur une corbeille (hiéroglyphe égyptien I13)">I13</a></li> <li><a href="/wiki/Naja_ondulant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I14)" title="Naja ondulant (hiéroglyphe égyptien I14)">I14</a></li> <li><a href="/wiki/Naja_ondulant_en_position_d%27attaque_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_I15)" title="Naja ondulant en position d'attaque (hiéroglyphe égyptien I15)">I15</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">K - Poissons et parties de poissons</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Tilapia_du_Nil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K1)" title="Tilapia du Nil (hiéroglyphe égyptien K1)">K1</a></li> <li><a href="/wiki/Labeobarbus_bynni_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K2)" title="Labeobarbus bynni (hiéroglyphe égyptien K2)">K2</a></li> <li><a href="/wiki/Mulet_cabot_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K3)" title="Mulet cabot (hiéroglyphe égyptien K3)">K3</a></li> <li><a href="/wiki/Oxyrhynque_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K4)" title="Oxyrhynque (hiéroglyphe égyptien K4)">K4</a></li> <li><a href="/wiki/Petrocephalus_bane_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K5)" title="Petrocephalus bane (hiéroglyphe égyptien K5)">K5</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89caille_de_poisson_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K6)" title="Écaille de poisson (hiéroglyphe égyptien K6)">K6</a></li> <li><a href="/wiki/Tetraodon_lineatus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_K7)" title="Tetraodon lineatus (hiéroglyphe égyptien K7)">K7</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">L - Invertébrés et petits animaux</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Scarab%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L1)" title="Scarabée (hiéroglyphe égyptien L1)">L1</a></li> <li><a href="/wiki/Abeille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L2)" title="Abeille (hiéroglyphe égyptien L2)">L2</a></li> <li><a href="/wiki/Mouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L3)" title="Mouche (hiéroglyphe égyptien L3)">L3</a></li> <li><a href="/wiki/Criquet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L4)" title="Criquet (hiéroglyphe égyptien L4)">L4</a></li> <li><a href="/wiki/Mille-pattes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L5)" title="Mille-pattes (hiéroglyphe égyptien L5)">L5</a></li> <li><a href="/wiki/Coquillage_bivalve_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L6)" title="Coquillage bivalve (hiéroglyphe égyptien L6)">L6</a></li> <li><a href="/wiki/Scorpion_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_L7)" title="Scorpion (hiéroglyphe égyptien L7)">L7</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">M - Arbres et plantes</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Arbre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M1)" title="Arbre (hiéroglyphe égyptien M1)">M1</a></li> <li><a href="/wiki/Arbre_et_branche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M1A)" title="Arbre et branche (hiéroglyphe égyptien M1A)">M1A</a></li> <li><a href="/wiki/Touffe_de_plantes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M2)" title="Touffe de plantes (hiéroglyphe égyptien M2)">M2</a></li> <li><a href="/wiki/Branche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M3)" title="Branche (hiéroglyphe égyptien M3)">M3</a></li> <li><a href="/wiki/Branche_de_palmier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M4)" title="Branche de palmier (hiéroglyphe égyptien M4)">M4</a></li> <li><a href="/wiki/Branche_de_palmier_sur_pain_rond_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M5)" title="Branche de palmier sur pain rond (hiéroglyphe égyptien M5)">M5</a></li> <li><a href="/wiki/Branche_de_palmier_sur_bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M6)" title="Branche de palmier sur bouche (hiéroglyphe égyptien M6)">M6</a></li> <li><a href="/wiki/Branche_de_palmier_sur_natte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M7)" title="Branche de palmier sur natte (hiéroglyphe égyptien M7)">M7</a></li> <li><a href="/wiki/Bassin_v%C3%A9g%C3%A9talis%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M8)" title="Bassin végétalisé (hiéroglyphe égyptien M8)">M8</a></li> <li><a href="/wiki/Fleur_de_lotus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M9)" title="Fleur de lotus (hiéroglyphe égyptien M9)">M9</a></li> <li><a href="/wiki/Bouton_de_lotus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M10)" title="Bouton de lotus (hiéroglyphe égyptien M10)">M10</a></li> <li><a href="/wiki/Fleur_%C3%A0_longue_tige_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M11)" title="Fleur à longue tige (hiéroglyphe égyptien M11)">M11</a></li> <li><a href="/wiki/Lotus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M12)" title="Lotus (hiéroglyphe égyptien M12)">M12</a></li> <li><a href="/wiki/Papyrus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M13)" title="Papyrus (hiéroglyphe égyptien M13)">M13</a></li> <li><a href="/wiki/Papyrus_et_naja_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M14)" title="Papyrus et naja (hiéroglyphe égyptien M14)">M14</a></li> <li><a href="/wiki/Fourr%C3%A9_de_jeunes_papyrus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M15)" title="Fourré de jeunes papyrus (hiéroglyphe égyptien M15)">M15</a></li> <li><a href="/wiki/Fourr%C3%A9_de_papyrus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M16)" title="Fourré de papyrus (hiéroglyphe égyptien M16)">M16</a></li> <li><a href="/wiki/Roseau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M17)" title="Roseau (hiéroglyphe égyptien M17)">M17</a></li> <li><a href="/wiki/Roseau_bip%C3%A8de_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M18)" title="Roseau bipède (hiéroglyphe égyptien M18)">M18</a></li> <li><a href="/wiki/Pile_d%27offrandes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M19)" title="Pile d'offrandes (hiéroglyphe égyptien M19)">M19</a></li> <li><a href="/wiki/Fourr%C3%A9_de_roseaux_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M20)" title="Fourré de roseaux (hiéroglyphe égyptien M20)">M20</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_roseaux_sur_un_trait_horizontal_avec_boucle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M21)" title="Trois roseaux sur un trait horizontal avec boucle (hiéroglyphe égyptien M21)">M21</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M22)" title="Jonc (hiéroglyphe égyptien M22)">M22</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_joncs_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M22A)" title="Deux joncs (hiéroglyphe égyptien M22A)">M22A</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M23)" title="Jonc swt (hiéroglyphe égyptien M23)">M23</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_sur_bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M24)" title="Jonc swt sur bouche (hiéroglyphe égyptien M24)">M24</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_en_fleur_sur_bouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M25)" title="Jonc swt en fleur sur bouche (hiéroglyphe égyptien M25)">M25</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_en_fleur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M26)" title="Jonc swt en fleur (hiéroglyphe égyptien M26)">M26</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_en_fleur_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M27)" title="Jonc swt en fleur et bras (hiéroglyphe égyptien M27)">M27</a></li> <li><a href="/wiki/Jonc_swt_en_fleur_sur_carcan_ouvert_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M28)" title="Jonc swt en fleur sur carcan ouvert (hiéroglyphe égyptien M28)">M28</a></li> <li><a href="/wiki/Gousse_de_caroube_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M29)" title="Gousse de caroube (hiéroglyphe égyptien M29)">M29</a></li> <li><a href="/wiki/Spathe_de_dattier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M30)" title="Spathe de dattier (hiéroglyphe égyptien M30)">M30</a></li> <li><a href="/wiki/Rhizome_de_lotus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M31)" title="Rhizome de lotus (hiéroglyphe égyptien M31)">M31</a></li> <li><a href="/wiki/Rhizome_long_de_lotus_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M32)" title="Rhizome long de lotus (hiéroglyphe égyptien M32)">M32</a></li> <li><a href="/wiki/Grains_d%27orge_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M33)" title="Grains d'orge (hiéroglyphe égyptien M33)">M33</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89pi_de_bl%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M34)" title="Épi de blé (hiéroglyphe égyptien M34)">M34</a></li> <li><a href="/wiki/Tas_de_grain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M35)" title="Tas de grain (hiéroglyphe égyptien M35)">M35</a></li> <li><a href="/wiki/Botte_de_lin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M36)" title="Botte de lin (hiéroglyphe égyptien M36)">M36</a></li> <li><a href="/wiki/Botte_de_tiges_de_lin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M37)" title="Botte de tiges de lin (hiéroglyphe égyptien M37)">M37</a></li> <li><a href="/wiki/Botte_de_tiges_de_lin_nou%C3%A9es_par_le_bas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M38)" title="Botte de tiges de lin nouées par le bas (hiéroglyphe égyptien M38)">M38</a></li> <li><a href="/wiki/Corbeille_de_fruits_ou_de_grain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M39)" title="Corbeille de fruits ou de grain (hiéroglyphe égyptien M39)">M39</a></li> <li><a href="/wiki/Botte_de_roseaux_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M40)" title="Botte de roseaux (hiéroglyphe égyptien M40)">M40</a></li> <li><a href="/wiki/Pi%C3%A8ce_de_bois_d%27%C5%93uvre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M41)" title="Pièce de bois d'œuvre (hiéroglyphe égyptien M41)">M41</a></li> <li><a href="/wiki/Fleur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M42)" title="Fleur (hiéroglyphe égyptien M42)">M42</a></li> <li><a href="/wiki/Vigne_en_treille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M43)" title="Vigne en treille (hiéroglyphe égyptien M43)">M43</a></li> <li><a href="/wiki/Section_de_vigne_en_treille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M43A)" title="Section de vigne en treille (hiéroglyphe égyptien M43A)">M43A</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89pine_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_M44)" title="Épine (hiéroglyphe égyptien M44)">M44</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">N - Ciel, terre, eau</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Ciel_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N1)" title="Ciel (hiéroglyphe égyptien N1)">N1</a></li> <li><a href="/wiki/Sceptre_Ouas_suspendu_au_ciel_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N2)" title="Sceptre Ouas suspendu au ciel (hiéroglyphe égyptien N2)">N2</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89tai_suspendu_au_ciel_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N3)" title="Étai suspendu au ciel (hiéroglyphe égyptien N3)">N3</a></li> <li><a href="/wiki/Pluie_tombant_du_ciel_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N4)" title="Pluie tombant du ciel (hiéroglyphe égyptien N4)">N4</a></li> <li><a href="/wiki/Soleil_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N5)" title="Soleil (hiéroglyphe égyptien N5)">N5</a></li> <li><a href="/wiki/Soleil_avec_un_ur%C3%A6us_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N6)" title="Soleil avec un uræus (hiéroglyphe égyptien N6)">N6</a></li> <li><a href="/wiki/Soleil_sur_billot_de_boucher_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N7)" title="Soleil sur billot de boucher (hiéroglyphe égyptien N7)">N7</a></li> <li><a href="/wiki/Soleil_rayonnant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N8)" title="Soleil rayonnant (hiéroglyphe égyptien N8)">N8</a></li> <li><a href="/wiki/Quartier_de_lune_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N9)" title="Quartier de lune (hiéroglyphe égyptien N9)">N9</a></li> <li><a href="/wiki/Disque_lunaire_en_croissant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N10)" title="Disque lunaire en croissant (hiéroglyphe égyptien N10)">N10</a></li> <li><a href="/wiki/Croissant_de_lune_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N11)" title="Croissant de lune (hiéroglyphe égyptien N11)">N11</a></li> <li><a href="/wiki/Croissant_de_lune_avec_un_demi_disque_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N12)" title="Croissant de lune avec un demi disque (hiéroglyphe égyptien N12)">N12</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89toile_et_demi_croissant_de_lune_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N13)" title="Étoile et demi croissant de lune (hiéroglyphe égyptien N13)">N13</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89toile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N14)" title="Étoile (hiéroglyphe égyptien N14)">N14</a></li> <li><a href="/wiki/%C3%89toile_dans_un_cercle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N15)" title="Étoile dans un cercle (hiéroglyphe égyptien N15)">N15</a></li> <li><a href="/wiki/Alluvion_et_trois_grains_de_sable_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N16)" title="Alluvion et trois grains de sable (hiéroglyphe égyptien N16)">N16</a></li> <li><a href="/wiki/Alluvion_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N17)" title="Alluvion (hiéroglyphe égyptien N17)">N17</a></li> <li><a href="/wiki/Banc_de_sable-v%C3%AAtement_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N18)" title="Banc de sable-vêtement (hiéroglyphe égyptien N18)">N18</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_bancs_de_sable_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N19)" title="Deux bancs de sable (hiéroglyphe égyptien N19)">N19</a></li> <li><a href="/wiki/Grande_langue_de_terre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N20)" title="Grande langue de terre (hiéroglyphe égyptien N20)">N20</a></li> <li><a href="/wiki/Langue_de_terre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N21)" title="Langue de terre (hiéroglyphe égyptien N21)">N21</a></li> <li><a href="/wiki/Langue_de_terre_sablonneuse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N22)" title="Langue de terre sablonneuse (hiéroglyphe égyptien N22)">N22</a></li> <li><a href="/wiki/Canal_d%27irrigation_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N23)" title="Canal d'irrigation (hiéroglyphe égyptien N23)">N23</a></li> <li><a href="/wiki/Terre_irrigu%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N24)" title="Terre irriguée (hiéroglyphe égyptien N24)">N24</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_collines_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N25)" title="Trois collines (hiéroglyphe égyptien N25)">N25</a></li> <li><a href="/wiki/Val_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N26)" title="Val (hiéroglyphe égyptien N26)">N26</a></li> <li><a href="/wiki/Akhet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N27)" title="Akhet (hiéroglyphe égyptien N27)">N27</a></li> <li><a href="/wiki/Halo_du_soleil_%C3%A0_l%27aube_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N28)" title="Halo du soleil à l'aube (hiéroglyphe égyptien N28)">N28</a></li> <li><a href="/wiki/Colline_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N29)" title="Colline (hiéroglyphe égyptien N29)">N29</a></li> <li><a href="/wiki/Monticule_de_terre_avec_buissons_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N30)" title="Monticule de terre avec buissons (hiéroglyphe égyptien N30)">N30</a></li> <li><a href="/wiki/Voie_navigable_bord%C3%A9e_de_buissons_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N31)" title="Voie navigable bordée de buissons (hiéroglyphe égyptien N31)">N31</a></li> <li><a href="/wiki/Motte_d%27argile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N32)" title="Motte d'argile (hiéroglyphe égyptien N32)">N32</a></li> <li><a href="/wiki/Grain_de_sable_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N33)" title="Grain de sable (hiéroglyphe égyptien N33)">N33</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_grains_de_sable_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N33A)" title="Trois grains de sable (hiéroglyphe égyptien N33A)">N33A</a></li> <li>N33C</li> <li><a href="/wiki/Lingot_de_m%C3%A9tal_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N34)" title="Lingot de métal (hiéroglyphe égyptien N34)">N34</a></li> <li><a href="/wiki/Eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N35)" title="Eau (hiéroglyphe égyptien N35)">N35</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_filets_d%27eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N35A)" title="Trois filets d'eau (hiéroglyphe égyptien N35A)">N35A</a></li> <li>N35B</li> <li>N35C</li> <li><a href="/wiki/Canal_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N36)" title="Canal (hiéroglyphe égyptien N36)">N36</a></li> <li><a href="/wiki/Bassin_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N37)" title="Bassin (hiéroglyphe égyptien N37)">N37</a></li> <li><a href="/wiki/Bassin_creus%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N38)" title="Bassin creusé (hiéroglyphe égyptien N38)">N38</a></li> <li><a href="/wiki/Bassin_rempli_d%27eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N39)" title="Bassin rempli d'eau (hiéroglyphe égyptien N39)">N39</a></li> <li><a href="/wiki/Bassin_sur_jambes_avan%C3%A7ant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N40)" title="Bassin sur jambes avançant (hiéroglyphe égyptien N40)">N40</a></li> <li><a href="/wiki/Citerne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N41)" title="Citerne (hiéroglyphe égyptien N41)">N41</a></li> <li><a href="/wiki/Monticule_pr%C3%A9bubien_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_N42)" title="Monticule prébubien (hiéroglyphe égyptien N42)">N42</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">O - Bâtiments, parties de bâtiments etc.</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Maison_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O1)" title="Maison (hiéroglyphe égyptien O1)">O1</a></li> <li><a href="/wiki/Maison_et_massue_piriforme_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O2)" title="Maison et massue piriforme (hiéroglyphe égyptien O2)">O2</a></li> <li><a href="/wiki/Maison,_gouvernail,_cruchon_et_pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O3)" title="Maison, gouvernail, cruchon et pain (hiéroglyphe égyptien O3)">O3</a></li> <li><a href="/wiki/Entr%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O4)" title="Entrée (hiéroglyphe égyptien O4)">O4</a></li> <li><a href="/wiki/Mur_en_chicane_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O5)" title="Mur en chicane (hiéroglyphe égyptien O5)">O5</a></li> <li><a href="/wiki/Ch%C3%A2teau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O6)" title="Château (hiéroglyphe égyptien O6)">O6</a></li> <li><a href="/wiki/Pain_dans_ch%C3%A2teau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O7)" title="Pain dans château (hiéroglyphe égyptien O7)">O7</a></li> <li><a href="/wiki/Colonne_en_bois_et_pain_dans_ch%C3%A2teau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O8)" title="Colonne en bois et pain dans château (hiéroglyphe égyptien O8)">O8</a></li> <li><a href="/wiki/Panier_sur_pain_dans_ch%C3%A2teau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O9)" title="Panier sur pain dans château (hiéroglyphe égyptien O9)">O9</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_dans_ch%C3%A2teau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O10)" title="Faucon dans château (hiéroglyphe égyptien O10)">O10</a></li> <li><a href="/wiki/Palais_avec_frise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O11)" title="Palais avec frise (hiéroglyphe égyptien O11)">O11</a></li> <li><a href="/wiki/Palais_avec_frise_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O12)" title="Palais avec frise et bras (hiéroglyphe égyptien O12)">O12</a></li> <li><a href="/wiki/Plan_d%27%C3%A9difice_avec_frise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O13)" title="Plan d'édifice avec frise (hiéroglyphe égyptien O13)">O13</a></li> <li><a href="/wiki/Mur_avec_frise_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O14)" title="Mur avec frise (hiéroglyphe égyptien O14)">O14</a></li> <li><a href="/wiki/Plan_d%27%C3%A9difice,_coupelle_et_pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O15)" title="Plan d'édifice, coupelle et pain (hiéroglyphe égyptien O15)">O15</a></li> <li><a href="/wiki/Porte_surmont%C3%A9e_d%27ur%C3%A6us_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O16)" title="Porte surmontée d'uræus (hiéroglyphe égyptien O16)">O16</a></li> <li><a href="/wiki/Porte_surmont%C3%A9e_d%27ur%C3%A6us_ouverte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O17)" title="Porte surmontée d'uræus ouverte (hiéroglyphe égyptien O17)">O17</a></li> <li><a href="/wiki/Naos_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O18)" title="Naos (hiéroglyphe égyptien O18)">O18</a></li> <li><a href="/wiki/La_Grande_Maison_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O19)" title="La Grande Maison (hiéroglyphe égyptien O19)">O19</a></li> <li><a href="/wiki/Sanctuaire_de_Basse-%C3%89gypte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O20)" title="Sanctuaire de Basse-Égypte (hiéroglyphe égyptien O20)">O20</a></li> <li><a href="/wiki/Chapelle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O21)" title="Chapelle (hiéroglyphe égyptien O21)">O21</a></li> <li><a href="/wiki/Tente_support%C3%A9e_par_un_m%C3%A2t_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O22)" title="Tente supportée par un mât (hiéroglyphe égyptien O22)">O22</a></li> <li><a href="/wiki/Estrade_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O23)" title="Estrade (hiéroglyphe égyptien O23)">O23</a></li> <li><a href="/wiki/Pyramide_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O24)" title="Pyramide (hiéroglyphe égyptien O24)">O24</a></li> <li><a href="/wiki/Ob%C3%A9lisque_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O25)" title="Obélisque (hiéroglyphe égyptien O25)">O25</a></li> <li><a href="/wiki/St%C3%A8le_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O26)" title="Stèle (hiéroglyphe égyptien O26)">O26</a></li> <li><a href="/wiki/Salle_hypostyle_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O27)" title="Salle hypostyle (hiéroglyphe égyptien O27)">O27</a></li> <li><a href="/wiki/Pilier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O28)" title="Pilier (hiéroglyphe égyptien O28)">O28</a></li> <li><a href="/wiki/Colonne_en_bois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O29)" title="Colonne en bois (hiéroglyphe égyptien O29)">O29</a></li> <li><a href="/wiki/Poteau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O30)" title="Poteau (hiéroglyphe égyptien O30)">O30</a></li> <li><a href="/wiki/Battant_de_porte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O31)" title="Battant de porte (hiéroglyphe égyptien O31)">O31</a></li> <li><a href="/wiki/Porte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O32)" title="Porte (hiéroglyphe égyptien O32)">O32</a></li> <li><a href="/wiki/Serekh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O33)" title="Serekh (hiéroglyphe égyptien O33)">O33</a></li> <li><a href="/wiki/Verrou_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O34)" title="Verrou (hiéroglyphe égyptien O34)">O34</a></li> <li><a href="/wiki/Jambes_avan%C3%A7ant_et_verrou_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O35)" title="Jambes avançant et verrou (hiéroglyphe égyptien O35)">O35</a></li> <li><a href="/wiki/Mur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O36)" title="Mur (hiéroglyphe égyptien O36)">O36</a></li> <li><a href="/wiki/Mur_tombant_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O37)" title="Mur tombant (hiéroglyphe égyptien O37)">O37</a></li> <li><a href="/wiki/Angle_de_mur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O38)" title="Angle de mur (hiéroglyphe égyptien O38)">O38</a></li> <li><a href="/wiki/Bloc_de_pierre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O39)" title="Bloc de pierre (hiéroglyphe égyptien O39)">O39</a></li> <li><a href="/wiki/Escalier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O40)" title="Escalier (hiéroglyphe égyptien O40)">O40</a></li> <li><a href="/wiki/Escalier_double_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O41)" title="Escalier double (hiéroglyphe égyptien O41)">O41</a></li> <li><a href="/wiki/Barri%C3%A8re_avec_rambarde_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O42)" title="Barrière avec rambarde (hiéroglyphe égyptien O42)">O42</a></li> <li><a href="/wiki/Barri%C3%A8re_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O43)" title="Barrière (hiéroglyphe égyptien O43)">O43</a></li> <li><a href="/wiki/Embl%C3%A8me_du_temple_de_Min_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O44)" title="Emblème du temple de Min (hiéroglyphe égyptien O44)">O44</a></li> <li><a href="/wiki/Petit_b%C3%A2timent_vo%C3%BBt%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O45)" title="Petit bâtiment voûté (hiéroglyphe égyptien O45)">O45</a></li> <li><a href="/wiki/B%C3%A2timent_vo%C3%BBt%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O46)" title="Bâtiment voûté (hiéroglyphe égyptien O46)">O46</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%A9m%C3%A9nos_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O47)" title="Téménos (hiéroglyphe égyptien O47)">O47</a></li> <li><a href="/wiki/T%C3%A9m%C3%A9nos_rond_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O48)" title="Téménos rond (hiéroglyphe égyptien O48)">O48</a></li> <li><a href="/wiki/Agglom%C3%A9ration_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O49)" title="Agglomération (hiéroglyphe égyptien O49)">O49</a></li> <li><a href="/wiki/Aire_de_battage_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O50)" title="Aire de battage (hiéroglyphe égyptien O50)">O50</a></li> <li><a href="/wiki/Grenier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_O51)" title="Grenier (hiéroglyphe égyptien O51)">O51</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">P - Bateaux et parties de bateaux</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Bateau_sur_l%27eau_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P1)" title="Bateau sur l'eau (hiéroglyphe égyptien P1)">P1</a></li> <li><a href="/wiki/Bateau_retourn%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P1A)" title="Bateau retourné (hiéroglyphe égyptien P1A)">P1A</a></li> <li><a href="/wiki/Voilier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P2)" title="Voilier (hiéroglyphe égyptien P2)">P2</a></li> <li><a href="/wiki/Barque_sacr%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P3)" title="Barque sacrée (hiéroglyphe égyptien P3)">P3</a></li> <li><a href="/wiki/Barque_de_p%C3%AAcheur_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P4)" title="Barque de pêcheur (hiéroglyphe égyptien P4)">P4</a></li> <li><a href="/wiki/Voile_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P5)" title="Voile (hiéroglyphe égyptien P5)">P5</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A2t_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P6)" title="Mât (hiéroglyphe égyptien P6)">P6</a></li> <li><a href="/wiki/M%C3%A2t_et_bras_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P7)" title="Mât et bras (hiéroglyphe égyptien P7)">P7</a></li> <li><a href="/wiki/Gouvernail_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P8)" title="Gouvernail (hiéroglyphe égyptien P8)">P8</a></li> <li><a href="/wiki/Gouvernail_et_vip%C3%A8re_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P9)" title="Gouvernail et vipère (hiéroglyphe égyptien P9)">P9</a></li> <li><a href="/wiki/Aviron_de_direction_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P10)" title="Aviron de direction (hiéroglyphe égyptien P10)">P10</a></li> <li><a href="/wiki/Pieu_d%27amarrage_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_P11)" title="Pieu d'amarrage (hiéroglyphe égyptien P11)">P11</a></li> <li>P13</li> <li>P14A</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">Q - Mobilier domestique et funéraire</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B4ne_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q1)" title="Trône (hiéroglyphe égyptien Q1)">Q1</a></li> <li><a href="/wiki/Chaise_%C3%A0_porteurs_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q2)" title="Chaise à porteurs (hiéroglyphe égyptien Q2)">Q2</a></li> <li><a href="/wiki/Natte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q3)" title="Natte (hiéroglyphe égyptien Q3)">Q3</a></li> <li><a href="/wiki/Appui-t%C3%AAte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q4)" title="Appui-tête (hiéroglyphe égyptien Q4)">Q4</a></li> <li><a href="/wiki/Coffre_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q5)" title="Coffre (hiéroglyphe égyptien Q5)">Q5</a></li> <li><a href="/wiki/Sarcophage_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q6)" title="Sarcophage (hiéroglyphe égyptien Q6)">Q6</a></li> <li><a href="/wiki/Brasier_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Q7)" title="Brasier (hiéroglyphe égyptien Q7)">Q7</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">R - Mobilier cultuel et emblèmes sacrés</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Table_d%27offrandes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R1)" title="Table d'offrandes (hiéroglyphe égyptien R1)">R1</a></li> <li><a href="/wiki/Table_d%27offrandes_avec_des_tranches_de_pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R2)" title="Table d'offrandes avec des tranches de pain (hiéroglyphe égyptien R2)">R2</a></li> <li><a href="/wiki/Table_d%27offrandes_portative_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R3)" title="Table d'offrandes portative (hiéroglyphe égyptien R3)">R3</a></li> <li><a href="/wiki/Pain_sur_une_natte_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R4)" title="Pain sur une natte (hiéroglyphe égyptien R4)">R4</a></li> <li><a href="/wiki/Encensoir_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R5)" title="Encensoir (hiéroglyphe égyptien R5)">R5</a></li> <li><a href="/wiki/Encensoir_large_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R6)" title="Encensoir large (hiéroglyphe égyptien R6)">R6</a></li> <li><a href="/wiki/Cassolette_%C3%A0_encens_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R7)" title="Cassolette à encens (hiéroglyphe égyptien R7)">R7</a></li> <li><a href="/wiki/Oriflamme_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R8)" title="Oriflamme (hiéroglyphe égyptien R8)">R8</a></li> <li><a href="/wiki/Trois_oriflammes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R8A)" title="Trois oriflammes (hiéroglyphe égyptien R8A)">R8A</a></li> <li><a href="/wiki/Oriflamme_et_bourse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R9)" title="Oriflamme et bourse (hiéroglyphe égyptien R9)">R9</a></li> <li><a href="/wiki/Oriflamme,_billot_de_boucher_et_colline_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R10)" title="Oriflamme, billot de boucher et colline (hiéroglyphe égyptien R10)">R10</a></li> <li><a href="/wiki/Pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R12)" title="Pavois (hiéroglyphe égyptien R12)">R12</a></li> <li><a href="/wiki/Faucon_sur_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R13)" title="Faucon sur pavois (hiéroglyphe égyptien R13)">R13</a></li> <li><a href="/wiki/Plume_sur_pavois_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R14)" title="Plume sur pavois (hiéroglyphe égyptien R14)">R14</a></li> <li><a href="/wiki/Lance_orn%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R15)" title="Lance ornée (hiéroglyphe égyptien R15)">R15</a></li> <li><a href="/wiki/F%C3%A9tiche-Oukh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R16)" title="Fétiche-Oukh (hiéroglyphe égyptien R16)">R16</a></li> <li><a href="/wiki/Reliquaire_d%27Osiris_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R17)" title="Reliquaire d'Osiris (hiéroglyphe égyptien R17)">R17</a></li> <li><a href="/wiki/Reliquaire_d%27Osiris_sur_terre_irrigu%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R18)" title="Reliquaire d'Osiris sur terre irriguée (hiéroglyphe égyptien R18)">R18</a></li> <li><a href="/wiki/Sceptre_Ouas_orn%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R19)" title="Sceptre Ouas orné (hiéroglyphe égyptien R19)">R19</a></li> <li><a href="/wiki/Embl%C3%A8me_de_S%C3%A9chat_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R20)" title="Emblème de Séchat (hiéroglyphe égyptien R20)">R20</a></li> <li><a href="/wiki/Embl%C3%A8me_de_S%C3%A9chat_coiff%C3%A9_de_plumes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R21)" title="Emblème de Séchat coiffé de plumes (hiéroglyphe égyptien R21)">R21</a></li> <li><a href="/wiki/Fulgurite_simplifi%C3%A9e_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R22)" title="Fulgurite simplifiée (hiéroglyphe égyptien R22)">R22</a></li> <li><a href="/wiki/Fulgurite_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R23)" title="Fulgurite (hiéroglyphe égyptien R23)">R23</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_arcs_li%C3%A9s_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R24)" title="Deux arcs liés (hiéroglyphe égyptien R24)">R24</a></li> <li><a href="/wiki/Deux_arcs_li%C3%A9s_verticalement_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_R25)" title="Deux arcs liés verticalement (hiéroglyphe égyptien R25)">R25</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">S - Couronnes, vêtements, sceptres, etc.</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Hedjet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S1)" title="Hedjet (hiéroglyphe égyptien S1)">S1</a></li> <li><a href="/wiki/Hedjet_et_corbeille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S2)" title="Hedjet et corbeille (hiéroglyphe égyptien S2)">S2</a></li> <li><a href="/wiki/Decheret_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S3)" title="Decheret (hiéroglyphe égyptien S3)">S3</a></li> <li><a href="/wiki/Decheret_et_corbeille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S4)" title="Decheret et corbeille (hiéroglyphe égyptien S4)">S4</a></li> <li><a href="/wiki/Pschent_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S5)" title="Pschent (hiéroglyphe égyptien S5)">S5</a></li> <li><a href="/wiki/Pschent_et_corbeille_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S6)" title="Pschent et corbeille (hiéroglyphe égyptien S6)">S6</a></li> <li><a href="/wiki/Kh%C3%A9presh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S7)" title="Khépresh (hiéroglyphe égyptien S7)">S7</a></li> <li><a href="/wiki/Atef_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S8)" title="Atef (hiéroglyphe égyptien S8)">S8</a></li> <li><a href="/wiki/Double-plume_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S9)" title="Double-plume (hiéroglyphe égyptien S9)">S9</a></li> <li><a href="/wiki/Seshed_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S10)" title="Seshed (hiéroglyphe égyptien S10)">S10</a></li> <li><a href="/wiki/Collier_ousekh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S11)" title="Collier ousekh (hiéroglyphe égyptien S11)">S11</a></li> <li><a href="/wiki/Or_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S12)" title="Or (hiéroglyphe égyptien S12)">S12</a></li> <li><a href="/wiki/Or_et_jambe_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S13)" title="Or et jambe (hiéroglyphe égyptien S13)">S13</a></li> <li><a href="/wiki/Or_et_masse_d%27armes_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S14)" title="Or et masse d'armes (hiéroglyphe égyptien S14)">S14</a></li> <li><a href="/wiki/Or_et_sceptre_Ouas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S14A)" title="Or et sceptre Ouas (hiéroglyphe égyptien S14A)">S14A</a></li> <li><a href="/wiki/Pectoral_simplifi%C3%A9_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S15)" title="Pectoral simplifié (hiéroglyphe égyptien S15)">S15</a></li> <li>S16</li> <li>S17</li> <li><a href="/wiki/Ceinture_chesmet_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S17A)" title="Ceinture chesmet (hiéroglyphe égyptien S17A)">S17A</a></li> <li>S18</li> <li>S19</li> <li>S20</li> <li>S21</li> <li>S22</li> <li>S23</li> <li><a href="/wiki/N%C5%93ud_de_ceinture_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S24)" title="Nœud de ceinture (hiéroglyphe égyptien S24)">S24</a></li> <li>S25</li> <li>S26</li> <li>S27</li> <li>S28</li> <li><a href="/wiki/Linge_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S29)" title="Linge (hiéroglyphe égyptien S29)">S29</a></li> <li>S30</li> <li>S31</li> <li>S32</li> <li>S33</li> <li><a href="/wiki/Croix_%C3%82nkh_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S34)" title="Croix Ânkh (hiéroglyphe égyptien S34)">S34</a></li> <li>S35</li> <li>S36</li> <li>S37</li> <li><a href="/wiki/Sceptre_h%C3%A9qa_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S38)" title="Sceptre héqa (hiéroglyphe égyptien S38)">S38</a></li> <li>S39</li> <li><a href="/wiki/Sceptre_Ouas_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_S40)" title="Sceptre Ouas (hiéroglyphe égyptien S40)">S40</a></li> <li>S41</li> <li>S42</li> <li>S43</li> <li>S44</li> <li>S45</li> <li>S106</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">T - Guerre, chasse et boucherie</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>T1</li> <li>T2</li> <li>T3</li> <li>T4</li> <li>T5</li> <li>T6</li> <li>T7</li> <li>T8</li> <li>T8B</li> <li>T9</li> <li>T10</li> <li>T11</li> <li>T12</li> <li>T13</li> <li>T14</li> <li>T15</li> <li>T16</li> <li>T17</li> <li>T18</li> <li>T19</li> <li>T20</li> <li><a href="/wiki/Harpon_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_T21)" title="Harpon (hiéroglyphe égyptien T21)">T21</a></li> <li>T22</li> <li>T23</li> <li>T24</li> <li>T25</li> <li>T26</li> <li>T27</li> <li>T28</li> <li>T29</li> <li>T30</li> <li>T31</li> <li>T32</li> <li>T33</li> <li>T34</li> <li>T35</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">U - Agricultures, artisanat et métiers</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>U1</li> <li>U2</li> <li>U3</li> <li>U4</li> <li>U5</li> <li>U6</li> <li>U7</li> <li>U8</li> <li>U9</li> <li>U10</li> <li>U11</li> <li>U12</li> <li>U13</li> <li>U14</li> <li>U15</li> <li>U16</li> <li>U17</li> <li>U18</li> <li>U19</li> <li>U20</li> <li><a href="/wiki/Herminette_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_U21)" title="Herminette (hiéroglyphe égyptien U21)">U21</a></li> <li>U22</li> <li>U23</li> <li>U24</li> <li>U25</li> <li>U26</li> <li>U27</li> <li>U28</li> <li>U29</li> <li>U30</li> <li>U31</li> <li>U32</li> <li>U33</li> <li>U34</li> <li>U35</li> <li>U36</li> <li>U37</li> <li>U38</li> <li>U39</li> <li>U40</li> <li>U41</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">V - Cordes, fibres, corbeilles, sacs etc.</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>V1</li> <li>V2</li> <li>V3</li> <li><a href="/wiki/Lasso_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_V4)" title="Lasso (hiéroglyphe égyptien V4)">V4</a></li> <li>V5</li> <li>V6</li> <li>V7</li> <li>V8</li> <li>V9</li> <li><a href="/wiki/Cartouche_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_V10)" title="Cartouche (hiéroglyphe égyptien V10)">V10</a></li> <li>V10A</li> <li>V11</li> <li>V11A</li> <li>V12</li> <li>V13</li> <li>V14</li> <li>V15</li> <li>V16</li> <li>V17</li> <li>V18</li> <li>V19</li> <li>V20</li> <li>V21</li> <li>V22</li> <li>V23</li> <li>V24</li> <li>V25</li> <li>V26</li> <li>V27</li> <li>V28</li> <li>V29</li> <li>V30</li> <li><a href="/wiki/Corbeille_%C3%A0_anse_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_V31)" title="Corbeille à anse (hiéroglyphe égyptien V31)">V31</a></li> <li>V31A</li> <li>V32</li> <li>V33</li> <li>V34</li> <li>V35</li> <li>V36</li> <li>V37</li> <li>V38</li> <li><a href="/wiki/N%C5%93ud_d%27Isis_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_V39)" title="Nœud d'Isis (hiéroglyphe égyptien V39)">V39</a></li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">W - Vases en pierre et poterie</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>W1</li> <li>W2</li> <li><a href="/wiki/Vasque_%C3%A0_purification_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_W3)" title="Vasque à purification (hiéroglyphe égyptien W3)">W3</a></li> <li>W3</li> <li>W4</li> <li>W5</li> <li>W6</li> <li>W7</li> <li>W8</li> <li>W9</li> <li>W10</li> <li>W10A</li> <li>W11</li> <li>W12</li> <li>W13</li> <li>W14</li> <li>W15</li> <li>W16</li> <li>W17</li> <li>W18</li> <li>W19</li> <li>W20</li> <li>W21</li> <li>W22</li> <li>W23</li> <li>W24</li> <li>W25</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">X - Pains et gâteaux</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li><a href="/wiki/Pain_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_X1)" title="Pain (hiéroglyphe égyptien X1)">X1</a></li> <li>X2</li> <li>X3</li> <li>X4</li> <li>X5</li> <li>X6</li> <li>X7</li> <li>X8</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">Y - Écriture, jeux, musique</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Y1</li> <li>Y1V</li> <li>Y2</li> <li>Y3</li> <li>Y4</li> <li><a href="/wiki/Plateau_de_jeu_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Y5)" title="Plateau de jeu (hiéroglyphe égyptien Y5)">Y5</a></li> <li><a href="/wiki/Pi%C3%A8ce_de_jeu_(hi%C3%A9roglyphe_%C3%A9gyptien_Y6)" title="Pièce de jeu (hiéroglyphe égyptien Y6)">Y6</a></li> <li>Y7</li> <li>Y8</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">Z - Traits, signes dérivés du hiératique, figures géométriques</th> <td class="navbox-list" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Z1</li> <li>Z2</li> <li>Z3</li> <li>Z4</li> <li>Z4B</li> <li>Z5</li> <li>Z6</li> <li>Z7</li> <li>Z8</li> <li>Z8A</li> <li>Z9</li> <li>Z10</li> <li>Z11</li> <li>Z91</li> <li>Z92</li> <li>Z93</li> <li>Z94</li> <li>Z95</li> <li>Z98A</li></ul> </div></td> </tr> <tr> <th class="navbox-group" style="background:#CCCCAA; width: 250px;">Aa - Non classés</th> <td class="navbox-list navbox-even" style=";"><div class="liste-horizontale"> <ul><li>Aa1</li> <li>Aa2</li> <li>Aa3</li> <li>Aa4</li> <li>Aa5</li> <li>Aa6</li> <li>Aa7</li> <li>Aa8</li> <li>Aa9</li> <li>Aa10</li> <li>Aa11</li> <li>Aa12</li> <li>Aa13</li> <li>Aa14</li> <li>Aa15</li> <li>Aa16</li> <li>Aa17</li> <li>Aa18</li> <li>Aa19</li> <li>Aa20</li> <li>Aa21</li> <li>Aa22</li> <li>Aa23</li> <li>Aa24</li> <li>Aa25</li> <li>Aa26</li> <li>Aa27</li> <li>Aa28</li> <li>Aa29</li> <li>Aa30</li> <li>Aa31</li> <li>Aa32</li> <li>Aa33</li> <li>Aa34</li> <li>Aa35</li> <li>Aa36</li> <li>Aa37</li> <li>Aa38</li> <li>Aa39</li> <li>Aa40</li> <li>Aa41</li></ul> </div></td> </tr> </tbody></table></td> </tr> <tr> <td class="navbox-banner" style="background:#CCCCAA;" colspan="2">Voir aussi la <a href="/wiki/Grammaire_d%27%C3%A9gyptien_hi%C3%A9roglyphique" title="Grammaire d'égyptien hiéroglyphique">grammaire</a> et le <a href="/wiki/Lexique_d%27%C3%A9gyptien_hi%C3%A9roglyphique" title="Lexique d'égyptien hiéroglyphique">lexique</a> d'égyptien hiéroglyphique.</td></tr></tbody></table> </div> <ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:%C3%89gypte_antique" title="Portail de l’Égypte antique"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png/36px-Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png" decoding="async" width="36" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png/54px-Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png/72px-Louvre_faucon%2C_E_25380_B.png 2x" data-file-width="3000" data-file-height="2000" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:%C3%89gypte_antique" title="Portail:Égypte antique">Portail de l’Égypte antique</a></span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Arithmétique et théorie des nombres"><img alt="icône décorative" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/34px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png" decoding="async" width="34" height="24" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/50px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Pascal%27s_triangle_5.svg/67px-Pascal%27s_triangle_5.svg.png 2x" data-file-width="540" data-file-height="389" /></a></span></span> <span class="bandeau-portail-texte"><a href="/wiki/Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres" title="Portail:Arithmétique et théorie des nombres">Arithmétique et théorie des nombres</a></span> </span></li> </ul>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Ce document provient de « <a dir="ltr" href="https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Fraction_égyptienne&oldid=214269212">https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Fraction_égyptienne&oldid=214269212</a> ».</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Accueil" title="Catégorie:Accueil">Catégories</a> : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique" title="Catégorie:Mathématiques dans l'Égypte antique">Mathématiques dans l'Égypte antique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Grammaire_de_l%27%C3%A9gyptien_hi%C3%A9roglyphique" title="Catégorie:Grammaire de l'égyptien hiéroglyphique">Grammaire de l'égyptien hiéroglyphique</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Fraction" title="Catégorie:Fraction">Fraction</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Catégories cachées : <ul><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Pages_utilisant_l%27extension_WikiHiero" title="Catégorie:Pages utilisant l'extension WikiHiero">Pages utilisant l'extension WikiHiero</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_pouvant_contenir_un_travail_in%C3%A9dit" title="Catégorie:Article pouvant contenir un travail inédit">Article pouvant contenir un travail inédit</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Article_contenant_un_appel_%C3%A0_traduction_en_anglais" title="Catégorie:Article contenant un appel à traduction en anglais">Article contenant un appel à traduction en anglais</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:%C3%89gypte_antique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Égypte antique/Articles liés">Portail:Égypte antique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Histoire/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Histoire/Articles liés">Portail:Histoire/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Monde_antique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Monde antique/Articles liés">Portail:Monde antique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Afrique/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Afrique/Articles liés">Portail:Afrique/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Arithm%C3%A9tique_et_th%C3%A9orie_des_nombres/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés">Portail:Arithmétique et théorie des nombres/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Portail:Sciences/Articles_li%C3%A9s" title="Catégorie:Portail:Sciences/Articles liés">Portail:Sciences/Articles liés</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Projet:Math%C3%A9matiques/Articles" title="Catégorie:Projet:Mathématiques/Articles">Projet:Mathématiques/Articles</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Bon_article_en_japonais" title="Catégorie:Bon article en japonais">Bon article en japonais</a></li><li><a href="/wiki/Cat%C3%A9gorie:Index_%C3%A9gyptologique" title="Catégorie:Index égyptologique">Index égyptologique</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> La dernière modification de cette page a été faite le 15 avril 2024 à 08:34.</li> <li id="footer-info-copyright"><span style="white-space: normal"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Citation_et_r%C3%A9utilisation_du_contenu_de_Wikip%C3%A9dia" title="Wikipédia:Citation et réutilisation du contenu de Wikipédia">Droit d'auteur</a> : les textes sont disponibles sous <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr">licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions</a> ; d’autres conditions peuvent s’appliquer. Voyez les <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/fr">conditions d’utilisation</a> pour plus de détails, ainsi que les <a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Cr%C3%A9dits_graphiques" title="Wikipédia:Crédits graphiques">crédits graphiques</a>. En cas de réutilisation des textes de cette page, voyez <a href="/wiki/Sp%C3%A9cial:Citer/Fraction_%C3%A9gyptienne" title="Spécial:Citer/Fraction égyptienne">comment citer les auteurs et mentionner la licence</a>.<br /> Wikipedia® est une marque déposée de la <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/">Wikimedia Foundation, Inc.</a>, organisation de bienfaisance régie par le paragraphe <a href="/wiki/501c" title="501c">501(c)(3)</a> du code fiscal des États-Unis.</span><br /></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/fr">Politique de confidentialité</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:%C3%80_propos_de_Wikip%C3%A9dia">À propos de Wikipédia</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikip%C3%A9dia:Avertissements_g%C3%A9n%C3%A9raux">Avertissements</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//fr.wikipedia.org/wiki/Wikipédia:Contact">Contact</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code de conduite</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Développeurs</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/fr.wikipedia.org">Statistiques</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Déclaration sur les témoins (cookies)</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//fr.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Fraction_%C3%A9gyptienne&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Version mobile</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-qc6zk","wgBackendResponseTime":311,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.673","walltime":"0.998","ppvisitednodes":{"value":6965,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":473392,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":197440,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":14,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":2,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":22100,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":1,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 422.708 1 -total"," 14.56% 61.525 2 Modèle:Références"," 14.53% 61.405 1 Modèle:Portail"," 13.41% 56.705 4 Modèle:Article_détaillé"," 13.20% 55.790 5 Modèle:Méta_bandeau_de_section"," 12.89% 54.497 23 Modèle:Sfn"," 10.30% 43.558 1 Modèle:Palette"," 8.90% 37.613 9 Modèle:Article"," 8.07% 34.131 1 Modèle:Traduction/Référence"," 7.28% 30.780 2 Modèle:Lien_web"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.123","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":5442718,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-ssg57","timestamp":"20241124225359","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Fraction \u00e9gyptienne","url":"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Fraction_%C3%A9gyptienne","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1764362","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1764362","author":{"@type":"Organization","name":"Contributeurs aux projets Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Fondation Wikimedia, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2004-10-29T12:58:12Z","dateModified":"2024-04-15T07:34:57Z","headline":"fraction de num\u00e9rateur \u00e9gal \u00e0 un et de d\u00e9nominateur entier strictement positif"}</script> </body> </html>