ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="th" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ - วิกิพีเดีย</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )thwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":["",""],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat": "thai","wgMonthNames":["","มกราคม","กุมภาพันธ์","มีนาคม","เมษายน","พฤษภาคม","มิถุนายน","กรกฎาคม","สิงหาคม","กันยายน","ตุลาคม","พฤศจิกายน","ธันวาคม"],"wgRequestId":"f43de652-9612-447f-8ee5-346c78254fe5","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ","wgTitle":"ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ","wgCurRevisionId":11947794,"wgRevisionId":11947794,"wgArticleId":46694,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["บทความที่ขาดแหล่งอ้างอิง","บทความทั้งหมดที่ขาดแหล่งอ้างอิง", "บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ","บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่","Interlanguage link template link number","ฟิสิกส์","ทฤษฎีสัมพัทธภาพ","หลักการสำคัญของฟิสิกส์","ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ"],"wgPageViewLanguage":"th","wgPageContentLanguage":"th","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ","wgRelevantArticleId":46694,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor" :{"pageLanguageCode":"th","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"th"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":90000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11455","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.charinsert-styles":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready" ,"user.options":"loading","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","jquery.makeCollapsible.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","jquery.makeCollapsible","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.gadget.ReferenceTooltips","ext.gadget.charinsert","ext.gadget.refToolbar","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions", "wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=ext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cjquery.makeCollapsible.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=th&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=ext.gadget.charinsert-styles&only=styles&skin=vector-2022"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=th&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ - วิกิพีเดีย"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//th.m.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="แก้ไข" href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="วิกิพีเดีย (th)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//th.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.th"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="ฟีดอะตอม วิกิพีเดีย" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%94&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ rootpage-ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">ข้ามไปเนื้อหา</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="ไซต์"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เมนูหลัก" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">เมนูหลัก</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">เมนูหลัก</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">ซ่อน</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> การนำทาง </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81" title="เยี่ยมชมหน้าหลัก [z]" accesskey="z"><span>หน้าหลัก</span></a></li><li id="n-ask" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%B3%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%A1"><span>ถามคำถาม</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%95%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%9B%E0%B8%B1%E0%B8%88%E0%B8%88%E0%B8%B8%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="ค้นหาข้อมูลเบื้องหลังในเหตุการณ์ปัจจุบัน"><span>เหตุการณ์ปัจจุบัน</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B9%88%E0%B8%A1" title="โหลดหน้าแบบสุ่ม [x]" accesskey="x"><span>สุ่มบทความ</span></a></li><li id="n-about" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A" title="ทำความรู้จักวิกิพีเดีย"><span>เกี่ยวกับวิกิพีเดีย</span></a></li><li id="n-contact" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%AD" title="วิธีการติดต่อวิกิพีเดีย"><span>ติดต่อเรา</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-interaction" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-interaction" > <div class="vector-menu-heading"> มีส่วนร่วม </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89:%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D" title="ข้อแนะนำการใช้และแก้ไขวิกิพีเดีย"><span>คำอธิบาย</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99"><span>เริ่มต้นเขียน</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%A1" title="เกี่ยวกับโครงการ สิ่งที่คุณทำได้ และวิธีการค้นหา"><span>ศาลาประชาคม</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%94" title="รายการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในวิกินี้ [r]" accesskey="r"><span>ปรับปรุงล่าสุด</span></a></li><li id="n-discord" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%94"><span>ดิสคอร์ด</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="วิกิพีเดีย" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-th.svg" style="width: 6.4375em; height: 1.6875em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="สารานุกรมเสรี" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-th.svg" width="100" height="18" style="width: 6.25em; height: 1.125em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%84%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%AB%E0%B8%B2" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="ค้นหาวิกิ [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>ค้นหา</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="ค้นหาใน วิกิพีเดีย" aria-label="ค้นหาใน วิกิพีเดีย" autocapitalize="sentences" title="ค้นหาวิกิ [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="พิเศษ:ค้นหา"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">ค้นหา</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="เครื่องมือส่วนตัว"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="หน้าตา"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="หน้าตา" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">หน้าตา</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_th.wikipedia.org&uselang=th" class=""><span>บริจาคให้วิกิพีเดีย</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%9C%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&returnto=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="แนะนำให้คุณสร้างบัญชีและเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ" class=""><span>สร้างบัญชี</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%99&returnto=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="แนะนำให้คุณเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ [o]" accesskey="o" class=""><span>เข้าสู่ระบบ</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="ตัวเลือกเพิ่มเติม" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เครื่องมือส่วนตัว" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">เครื่องมือส่วนตัว</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal user-links-collapsible-item" title="เมนูผู้ใช้" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_th.wikipedia.org&uselang=th"><span>บริจาคให้วิกิพีเดีย</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%9A%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%9C%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&returnto=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="แนะนำให้คุณสร้างบัญชีและเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>สร้างบัญชี</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%99&returnto=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="แนะนำให้คุณเข้าสู่ระบบ แต่ไม่บังคับ [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>เข้าสู่ระบบ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> หน้าสำหรับผู้แก้ไขที่ออกจากระบบ <a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%99%E0%B8%B3" aria-label="เรียนรู้เพิ่มเกี่ยวกับการแก้ไข"><span>เรียนรู้เพิ่มเติม</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%89%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%82%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%99" title="รายการการแก้ไขจากเลขที่อยู่ไอพีนี้ [y]" accesskey="y"><span>ส่วนร่วม</span></a></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%B9%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%89%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="อภิปรายเกี่ยวกับการแก้ไขจากเลขที่อยู่ไอพีนี้ [n]" accesskey="n"><span>คุย</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="ไซต์"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="สารบัญ" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">สารบัญ</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">ซ่อน</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">บทนำ</div> </a> </li> <li id="toc-สมมติฐาน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#สมมติฐาน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>สมมติฐาน</span> </div> </a> <ul id="toc-สมมติฐาน-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์</span> </div> </a> <ul id="toc-ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ผลสรุป" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ผลสรุป"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>ผลสรุป</span> </div> </a> <ul id="toc-ผลสรุป-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-กรอบอ้างอิง_ระบบพิกัด_และการแปลงแบบลอเรนซ์" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#กรอบอ้างอิง_ระบบพิกัด_และการแปลงแบบลอเรนซ์"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>กรอบอ้างอิง ระบบพิกัด และการแปลงแบบลอเรนซ์</span> </div> </a> <ul id="toc-กรอบอ้างอิง_ระบบพิกัด_และการแปลงแบบลอเรนซ์-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ความพร้อมกัน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ความพร้อมกัน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>ความพร้อมกัน</span> </div> </a> <ul id="toc-ความพร้อมกัน-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-การยืดออกของเวลา_และการหดสั้นของความยาว" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#การยืดออกของเวลา_และการหดสั้นของความยาว"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>การยืดออกของเวลา และการหดสั้นของความยาว</span> </div> </a> <ul id="toc-การยืดออกของเวลา_และการหดสั้นของความยาว-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Causality_และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Causality_และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Causality และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง</span> </div> </a> <ul id="toc-Causality_และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-การรวมความเร็ว" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#การรวมความเร็ว"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>การรวมความเร็ว</span> </div> </a> <ul id="toc-การรวมความเร็ว-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-มวล_โมเมนตัม_และพลังงาน" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#มวล_โมเมนตัม_และพลังงาน"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>มวล โมเมนตัม และพลังงาน</span> </div> </a> <ul id="toc-มวล_โมเมนตัม_และพลังงาน-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-มวลเชิงสัมพัทธภาพ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#มวลเชิงสัมพัทธภาพ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>มวลเชิงสัมพัทธภาพ</span> </div> </a> <ul id="toc-มวลเชิงสัมพัทธภาพ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-แรง" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#แรง"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">11</span> <span>แรง</span> </div> </a> <ul id="toc-แรง-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">12</span> <span>เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา</span> </div> </a> <ul id="toc-เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13</span> <span>ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา subsection</span> </button> <ul id="toc-ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-เมตริกซ์และการแปลงพิกัด" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#เมตริกซ์และการแปลงพิกัด"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.1</span> <span>เมตริกซ์และการแปลงพิกัด</span> </div> </a> <ul id="toc-เมตริกซ์และการแปลงพิกัด-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ความเร็วและความเร่งใน_4_มิติ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ความเร็วและความเร่งใน_4_มิติ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.2</span> <span>ความเร็วและความเร่งใน 4 มิติ</span> </div> </a> <ul id="toc-ความเร็วและความเร่งใน_4_มิติ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-โมเมนตัมใน_4_มิติ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#โมเมนตัมใน_4_มิติ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.3</span> <span>โมเมนตัมใน 4 มิติ</span> </div> </a> <ul id="toc-โมเมนตัมใน_4_มิติ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-แรงใน_4_มิติ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#แรงใน_4_มิติ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">13.4</span> <span>แรงใน 4 มิติ</span> </div> </a> <ul id="toc-แรงใน_4_มิติ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14</span> <span>สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า subsection</span> </button> <ul id="toc-สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน_4_มิติ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน_4_มิติ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">14.1</span> <span>ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน 4 มิติ</span> </div> </a> <ul id="toc-ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน_4_มิติ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-สถานะ" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#สถานะ"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">15</span> <span>สถานะ</span> </div> </a> <ul id="toc-สถานะ-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-ดูเพิ่ม" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#ดูเพิ่ม"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">16</span> <span>ดูเพิ่ม</span> </div> </a> <ul id="toc-ดูเพิ่ม-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-อ้างอิง" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#อ้างอิง"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">17</span> <span>อ้างอิง</span> </div> </a> <ul id="toc-อ้างอิง-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="สารบัญ" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="ไปที่บทความในภาษาอื่น ซึ่งมีใน 110 ภาษา" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-110" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">110 ภาษา</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Spesiale_relatiwiteit" title="Spesiale relatiwiteit – แอฟริกานส์" lang="af" hreflang="af" data-title="Spesiale relatiwiteit" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="แอฟริกานส์" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spezielle Relativitätstheorie – เยอรมันสวิส" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Spezielle Relativitätstheorie" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="เยอรมันสวิส" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%8D%E1%8B%A9_%E1%8A%A0%E1%8A%95%E1%8C%BB%E1%88%AB%E1%8B%8A%E1%8A%90%E1%89%B5" title="ልዩ አንጻራዊነት – อัมฮารา" lang="am" hreflang="am" data-title="ልዩ አንጻራዊነት" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="อัมฮารา" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Relatividat_especial" title="Relatividat especial – อารากอน" lang="an" hreflang="an" data-title="Relatividat especial" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="อารากอน" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D8%A9" title="النسبية الخاصة – อาหรับ" lang="ar" hreflang="ar" data-title="النسبية الخاصة" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="อาหรับ" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D9%87_%D8%AE%D8%A7%D8%B5%D9%87" title="نسبيه خاصه – อาหรับพื้นเมืองอียิปต์" lang="arz" hreflang="arz" data-title="نسبيه خاصه" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="อาหรับพื้นเมืองอียิปต์" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%87%E0%A6%B7_%E0%A6%86%E0%A6%AA%E0%A7%87%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A6%BF%E0%A6%95%E0%A6%A4%E0%A6%BE%E0%A6%AC%E0%A6%BE%E0%A6%A6_%E0%A6%A4%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%AC" title="বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্ব – อัสสัม" lang="as" hreflang="as" data-title="বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্ব" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="อัสสัม" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relativid%C3%A1_especial" title="Teoría de la relatividá especial – อัสตูเรียส" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Teoría de la relatividá especial" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="อัสตูเรียส" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/X%C3%BCsusi_nisbilik_n%C9%99z%C9%99riyy%C9%99si" title="Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi – อาเซอร์ไบจาน" lang="az" hreflang="az" data-title="Xüsusi nisbilik nəzəriyyəsi" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="อาเซอร์ไบจาน" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%A4%D8%B2%D9%84_%D9%86%DB%8C%D8%B3%D8%A8%DB%8C%D8%AA" title="اؤزل نیسبیت – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="اؤزل نیسبیت" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%85%D1%81%D1%83%D1%81_%D1%81%D0%B0%D2%93%D1%8B%D1%88%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D2%A1_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D2%BB%D1%8B" title="Махсус сағыштырмалыҡ теорияһы – บัชคีร์" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Махсус сағыштырмалыҡ теорияһы" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="บัชคีร์" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ban mw-list-item"><a href="https://ban.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9lativitas_khusus" title="Rélativitas khusus – บาหลี" lang="ban" hreflang="ban" data-title="Rélativitas khusus" data-language-autonym="Basa Bali" data-language-local-name="บาหลี" class="interlanguage-link-target"><span>Basa Bali</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bar mw-list-item"><a href="https://bar.wikipedia.org/wiki/Spezieje_Relativitetstheorie" title="Spezieje Relativitetstheorie – บาวาเรีย" lang="bar" hreflang="bar" data-title="Spezieje Relativitetstheorie" data-language-autonym="Boarisch" data-language-local-name="บาวาเรีย" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Spec%C4%93liuoj%C4%97_rel%C4%93t%C4%ABvoma_teuor%C4%97j%C4%97" title="Specēliuojė relētīvoma teuorėjė – ซาโมจิเตียน" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Specēliuojė relētīvoma teuorėjė" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="ซาโมจิเตียน" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%86%D1%96" title="Спецыяльная тэорыя адноснасці – เบลารุส" lang="be" hreflang="be" data-title="Спецыяльная тэорыя адноснасці" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="เบลารุส" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%8D%D1%86%D1%8B%D1%8F%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D1%8D%D0%BE%D1%80%D1%8B%D1%8F_%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8C%D1%86%D1%96" title="Спэцыяльная тэорыя адноснасьці – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Спэцыяльная тэорыя адноснасьці" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%82%D0%B0" title="Специална теория на относителността – บัลแกเรีย" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Специална теория на относителността" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="บัลแกเรีย" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%AC%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%87%E0%A4%B8_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AA%E0%A5%87%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="बिशेस सापेक्षता – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="बिशेस सापेक्षता" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" class="interlanguage-link-target"><span>भोजपुरी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%87%E0%A6%B7_%E0%A6%86%E0%A6%AA%E0%A7%87%E0%A6%95%E0%A7%8D%E0%A6%B7%E0%A6%BF%E0%A6%95%E0%A6%A4%E0%A6%BE" title="বিশেষ আপেক্ষিকতা – บังกลา" lang="bn" hreflang="bn" data-title="বিশেষ আপেক্ষিকতা" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="บังกลา" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Posebna_teorija_relativnosti" title="Posebna teorija relativnosti – บอสเนีย" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Posebna teorija relativnosti" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="บอสเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bxr mw-list-item"><a href="https://bxr.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D1%8B_%D0%B1%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D1%82%D1%83%D1%81%D1%85%D0%B0%D0%B9_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="Харисангы байдалай тусхай онол – Russia Buriat" lang="bxr" hreflang="bxr" data-title="Харисангы байдалай тусхай онол" data-language-autonym="Буряад" data-language-local-name="Russia Buriat" class="interlanguage-link-target"><span>Буряад</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Relativitat_especial" title="Relativitat especial – คาตาลัน" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Relativitat especial" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="คาตาลัน" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%DA%95%DB%8E%DA%98%DB%95%DB%8C%DB%8C%DB%8C_%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D8%A8%DB%95%D8%AA" title="ڕێژەییی تایبەت – เคิร์ดตอนกลาง" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="ڕێژەییی تایبەت" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="เคิร์ดตอนกลาง" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Speci%C3%A1ln%C3%AD_teorie_relativity" title="Speciální teorie relativity – เช็ก" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Speciální teorie relativity" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="เช็ก" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%BB%D0%B0%D1%88%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%83%D0%BB%C4%83%D1%85%C4%83%D0%BD_%D1%8F%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BB%C4%83_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B9%C4%95" title="Танлаштарулăхăн ятарлă теорийĕ – ชูวัช" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Танлаштарулăхăн ятарлă теорийĕ" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="ชูวัช" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Perthnasedd_arbennig" title="Perthnasedd arbennig – เวลส์" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Perthnasedd arbennig" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="เวลส์" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Speciel_relativitetsteori" title="Speciel relativitetsteori – เดนมาร์ก" lang="da" hreflang="da" data-title="Speciel relativitetsteori" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="เดนมาร์ก" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de badge-Q17437798 badge-goodarticle mw-list-item" title="บทความคุณภาพ"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spezielle Relativitätstheorie – เยอรมัน" lang="de" hreflang="de" data-title="Spezielle Relativitätstheorie" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="เยอรมัน" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Teoriya_Relatifiya_X%C4%B1susiye" title="Teoriya Relatifiya Xısusiye – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Teoriya Relatifiya Xısusiye" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CF%83%CF%87%CE%B5%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%84%CE%B1" title="Ειδική σχετικότητα – กรีก" lang="el" hreflang="el" data-title="Ειδική σχετικότητα" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="กรีก" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity" title="Special relativity – อังกฤษ" lang="en" hreflang="en" data-title="Special relativity" data-language-autonym="English" data-language-local-name="อังกฤษ" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Speciala_teorio_de_relativeco" title="Speciala teorio de relativeco – เอสเปรันโต" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Speciala teorio de relativeco" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="เอสเปรันโต" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad_especial" title="Teoría de la relatividad especial – สเปน" lang="es" hreflang="es" data-title="Teoría de la relatividad especial" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="สเปน" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Erirelatiivsusteooria" title="Erirelatiivsusteooria – เอสโตเนีย" lang="et" hreflang="et" data-title="Erirelatiivsusteooria" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="เอสโตเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Erlatibitate_berezia" title="Erlatibitate berezia – บาสก์" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Erlatibitate berezia" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="บาสก์" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B3%D8%A8%DB%8C%D8%AA_%D8%AE%D8%A7%D8%B5" title="نسبیت خاص – เปอร์เซีย" lang="fa" hreflang="fa" data-title="نسبیت خاص" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="เปอร์เซีย" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Erityinen_suhteellisuusteoria" title="Erityinen suhteellisuusteoria – ฟินแลนด์" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Erityinen suhteellisuusteoria" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="ฟินแลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Erirelatiivsusteooria" title="Erirelatiivsusteooria – โวโร" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Erirelatiivsusteooria" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="โวโร" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte" title="Relativité restreinte – ฝรั่งเศส" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Relativité restreinte" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="ฝรั่งเศส" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gd mw-list-item"><a href="https://gd.wikipedia.org/wiki/Te%C3%B2irig_sh%C3%B2nraichte_na_d%C3%A0imheachd" title="Teòirig shònraichte na dàimheachd – เกลิกสกอต" lang="gd" hreflang="gd" data-title="Teòirig shònraichte na dàimheachd" data-language-autonym="Gàidhlig" data-language-local-name="เกลิกสกอต" class="interlanguage-link-target"><span>Gàidhlig</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Relatividade_especial" title="Relatividade especial – กาลิเซีย" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Relatividade especial" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="กาลิเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gn mw-list-item"><a href="https://gn.wikipedia.org/wiki/Mba%27ekuaar%C3%A3_joguerahavi%C3%A1rava_ijap%C3%BDva" title="Mba'ekuaarã joguerahaviárava ijapýva – กัวรานี" lang="gn" hreflang="gn" data-title="Mba'ekuaarã joguerahaviárava ijapýva" data-language-autonym="Avañe'ẽ" data-language-local-name="กัวรานี" class="interlanguage-link-target"><span>Avañe'ẽ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%99%D7%97%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A4%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%AA" title="תורת היחסות הפרטית – ฮิบรู" lang="he" hreflang="he" data-title="תורת היחסות הפרטית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="ฮิบรู" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A4%BF%E0%A4%B7%E0%A5%8D%E0%A4%9F_%E0%A4%86%E0%A4%AA%E0%A5%87%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="विशिष्ट आपेक्षिकता – ฮินดี" lang="hi" hreflang="hi" data-title="विशिष्ट आपेक्षिकता" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="ฮินดี" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Special_relativity" title="Special relativity – ฮินดีฟิจิ" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Special relativity" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="ฮินดีฟิจิ" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Posebna_teorija_relativnosti" title="Posebna teorija relativnosti – โครเอเชีย" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Posebna teorija relativnosti" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="โครเอเชีย" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Speci%C3%A1lis_relativit%C3%A1selm%C3%A9let" title="Speciális relativitáselmélet – ฮังการี" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Speciális relativitáselmélet" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="ฮังการี" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%80%D5%A1%D6%80%D5%A1%D5%A2%D5%A5%D6%80%D5%A1%D5%AF%D5%A1%D5%B6%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%A1%D5%B6_%D5%B0%D5%A1%D5%BF%D5%B8%D6%82%D5%AF_%D5%BF%D5%A5%D5%BD%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Հարաբերականության հատուկ տեսություն – อาร์เมเนีย" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Հարաբերականության հատուկ տեսություն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="อาร์เมเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Relativitate_special" title="Relativitate special – อินเตอร์ลิงกัว" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Relativitate special" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="อินเตอร์ลิงกัว" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Relativitas_khusus" title="Relativitas khusus – อินโดนีเซีย" lang="id" hreflang="id" data-title="Relativitas khusus" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="อินโดนีเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Specala_relativeso" title="Specala relativeso – อีโด" lang="io" hreflang="io" data-title="Specala relativeso" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="อีโด" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/Takmarka%C3%B0a_afst%C3%A6%C3%B0iskenningin" title="Takmarkaða afstæðiskenningin – ไอซ์แลนด์" lang="is" hreflang="is" data-title="Takmarkaða afstæðiskenningin" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="ไอซ์แลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A0_ristretta" title="Relatività ristretta – อิตาลี" lang="it" hreflang="it" data-title="Relatività ristretta" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="อิตาลี" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96" title="特殊相対性理論 – ญี่ปุ่น" lang="ja" hreflang="ja" data-title="特殊相対性理論" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="ญี่ปุ่น" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A4%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9D%E1%83%91%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="ფარდობითობის სპეციალური თეორია – จอร์เจีย" lang="ka" hreflang="ka" data-title="ფარდობითობის სპეციალური თეორია" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="จอร์เจีย" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%8B_%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D0%BB%D1%8B%D2%9B_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Арнайы салыстырмалылық теориясы – คาซัค" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Арнайы салыстырмалылық теориясы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="คาซัค" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8A%B9%EC%88%98_%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1%EC%9D%B4%EB%A1%A0" title="특수 상대성이론 – เกาหลี" lang="ko" hreflang="ko" data-title="특수 상대성이론" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="เกาหลี" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%8B%D0%BD_%D1%81%D0%B0%D0%BB%D1%8B%D1%88%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%83%D1%83%D0%BB%D1%83%D0%BA_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%D1%81%D1%8B" title="Атайын салыштырмалуулук теориясы – คีร์กีซ" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Атайын салыштырмалуулук теориясы" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="คีร์กีซ" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Relativitas_specialis" title="Relativitas specialis – ละติน" lang="la" hreflang="la" data-title="Relativitas specialis" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="ละติน" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Specialioji_reliatyvumo_teorija" title="Specialioji reliatyvumo teorija – ลิทัวเนีย" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Specialioji reliatyvumo teorija" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="ลิทัวเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Speci%C4%81l%C4%81_relativit%C4%81tes_teorija" title="Speciālā relativitātes teorija – ลัตเวีย" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Speciālā relativitātes teorija" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="ลัตเวีย" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0%D0%BB%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0_%D0%B7%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0" title="Специјална теорија за релативноста – มาซิโดเนีย" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Специјална теорија за релативноста" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="มาซิโดเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B4%BF%E0%B4%B7%E0%B5%8D%E0%B4%9F_%E0%B4%86%E0%B4%AA%E0%B5%87%E0%B4%95%E0%B5%8D%E0%B4%B7%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B4%A4%E0%B4%BE_%E0%B4%B8%E0%B4%BF%E0%B4%A6%E0%B5%8D%E0%B4%A7%E0%B4%BE%E0%B4%A8%E0%B5%8D%E0%B4%A4%E0%B4%82" title="വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം – มาลายาลัม" lang="ml" hreflang="ml" data-title="വിശിഷ്ട ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="มาลายาลัม" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D1%8C%D1%86%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D1%83%D0%B9%D0%BD_%D1%82%D1%83%D1%81%D0%B3%D0%B0%D0%B9_%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BB" title="Харьцангуйн тусгай онол – มองโกเลีย" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Харьцангуйн тусгай онол" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="มองโกเลีย" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%87%E0%A4%B7_%E0%A4%B8%E0%A4%BE%E0%A4%AA%E0%A5%87%E0%A4%95%E0%A5%8D%E0%A4%B7%E0%A4%A4%E0%A4%BE" title="विशेष सापेक्षता – มราฐี" lang="mr" hreflang="mr" data-title="विशेष सापेक्षता" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="มราฐี" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Kerelatifan_khas" title="Kerelatifan khas – มาเลย์" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Kerelatifan khas" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="มาเลย์" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Relattivit%C3%A0_ristretta" title="Relattività ristretta – มอลตา" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Relattività ristretta" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="มอลตา" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%A1%E1%80%91%E1%80%B0%E1%80%B8%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%84%E1%80%BA%E1%80%B8%E1%80%9B%E1%80%9E%E1%80%AE%E1%80%A1%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%9B%E1%80%AE" title="အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ – พม่า" lang="my" hreflang="my" data-title="အထူးနှိုင်းရသီအိုရီ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="พม่า" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nds mw-list-item"><a href="https://nds.wikipedia.org/wiki/Spetschale_Relativit%C3%A4tstheorie" title="Spetschale Relativitätstheorie – เยอรมันต่ำ" lang="nds" hreflang="nds" data-title="Spetschale Relativitätstheorie" data-language-autonym="Plattdüütsch" data-language-local-name="เยอรมันต่ำ" class="interlanguage-link-target"><span>Plattdüütsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Speciale_relativiteitstheorie" title="Speciale relativiteitstheorie – ดัตช์" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Speciale relativiteitstheorie" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="ดัตช์" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Den_spesielle_relativitetsteorien" title="Den spesielle relativitetsteorien – นอร์เวย์นีนอสก์" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Den spesielle relativitetsteorien" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="นอร์เวย์นีนอสก์" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Den_spesielle_relativitetsteorien" title="Den spesielle relativitetsteorien – นอร์เวย์บุคมอล" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Den spesielle relativitetsteorien" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="นอร์เวย์บุคมอล" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Relativitat_especiala" title="Relativitat especiala – อ็อกซิตัน" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Relativitat especiala" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="อ็อกซิตัน" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%AC%E0%AC%BF%E0%AC%B6%E0%AD%87%E0%AC%B7_%E0%AC%86%E0%AC%AA%E0%AD%87%E0%AC%95%E0%AD%8D%E0%AC%B7%E0%AC%BF%E0%AC%95_%E0%AC%A4%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AD%B1" title="ବିଶେଷ ଆପେକ୍ଷିକ ତତ୍ତ୍ୱ – โอดิยา" lang="or" hreflang="or" data-title="ବିଶେଷ ଆପେକ୍ଷିକ ତତ୍ତ୍ୱ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="โอดิยา" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A9%87%E0%A8%B8%E0%A8%BC_%E0%A8%B8%E0%A8%BE%E0%A8%AA%E0%A9%87%E0%A8%96%E0%A8%A4%E0%A8%BE" title="ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਾਪੇਖਤਾ – ปัญจาบ" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਾਪੇਖਤਾ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="ปัญจาบ" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Szczeg%C3%B3lna_teoria_wzgl%C4%99dno%C5%9Bci" title="Szczególna teoria względności – โปแลนด์" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Szczególna teoria względności" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="โปแลนด์" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pms mw-list-item"><a href="https://pms.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ACa_dla_relativit%C3%A0_limit%C3%A0" title="Teorìa dla relatività limità – พีดมอนต์" lang="pms" hreflang="pms" data-title="Teorìa dla relatività limità" data-language-autonym="Piemontèis" data-language-local-name="พีดมอนต์" class="interlanguage-link-target"><span>Piemontèis</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%BE%DB%8C%D8%B4%D9%84_%D8%B1%DB%8C%D9%84%DB%8C%D9%B9%DB%8C%D9%88%D9%B9%DB%8C" title="سپیشل ریلیٹیوٹی – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="سپیشل ریلیٹیوٹی" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%DA%81%D8%A7%D9%86%DA%AB%DA%93%DB%8C_%D9%86%D8%B3%D8%A8%D9%8A%D8%AA" title="ځانګړی نسبيت – พัชโต" lang="ps" hreflang="ps" data-title="ځانګړی نسبيت" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="พัชโต" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_restrita" title="Relatividade restrita – โปรตุเกส" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Relatividade restrita" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="โปรตุเกส" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_relativit%C4%83%C8%9Bii_restr%C3%A2nse" title="Teoria relativității restrânse – โรมาเนีย" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Teoria relativității restrânse" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="โรมาเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8" title="Специальная теория относительности – รัสเซีย" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Специальная теория относительности" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="รัสเซีย" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tiur%C3%ACa_di_la_rilativitati_spiciali" title="Tiurìa di la rilativitati spiciali – ซิซิลี" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Tiurìa di la rilativitati spiciali" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="ซิซิลี" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Special_relativity" title="Special relativity – สกอตส์" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Special relativity" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="สกอตส์" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D8%A7%D8%B5_%D9%86%D8%B3%D8%A8%D8%AA_%D8%AC%D9%88_%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D9%88" title="خاص نسبت جو نظريو – สินธิ" lang="sd" hreflang="sd" data-title="خاص نسبت جو نظريو" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="สินธิ" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Specijalna_teorija_relativnosti" title="Specijalna teorija relativnosti – เซอร์โบ-โครเอเชีย" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Specijalna teorija relativnosti" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="เซอร์โบ-โครเอเชีย" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B7%81%E0%B7%9A%E0%B7%82_%E0%B7%83%E0%B7%8F%E0%B6%B4%E0%B7%9A%E0%B6%9A%E0%B7%8A%E0%B7%82%E0%B6%AD%E0%B7%8F%E0%B7%80%E0%B7%8F%E0%B6%AF%E0%B6%BA" title="විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය – สิงหล" lang="si" hreflang="si" data-title="විශේෂ සාපේක්ෂතාවාදය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="สิงหล" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Special_relativity" title="Special relativity – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Special relativity" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/%C5%A0peci%C3%A1lna_te%C3%B3ria_relativity" title="Špeciálna teória relativity – สโลวัก" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Špeciálna teória relativity" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="สโลวัก" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Posebna_teorija_relativnosti" title="Posebna teorija relativnosti – สโลวีเนีย" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Posebna teorija relativnosti" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="สโลวีเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Teoria_speciale_e_relativitetit" title="Teoria speciale e relativitetit – แอลเบเนีย" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Teoria speciale e relativitetit" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="แอลเบเนีย" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/Specijalna_teorija_relativnosti" title="Specijalna teorija relativnosti – เซอร์เบีย" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Specijalna teorija relativnosti" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="เซอร์เบีย" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Teori_Relativitas_Khusus" title="Teori Relativitas Khusus – ซุนดา" lang="su" hreflang="su" data-title="Teori Relativitas Khusus" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="ซุนดา" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Speciella_relativitetsteorin" title="Speciella relativitetsteorin – สวีเดน" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Speciella relativitetsteorin" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="สวีเดน" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Uhusianifu_maalumu" title="Uhusianifu maalumu – สวาฮีลี" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Uhusianifu maalumu" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="สวาฮีลี" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%9A%E0%AE%BF%E0%AE%B1%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%9A%E0%AF%8D_%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D_%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%9F%E0%AF%81" title="சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாடு – ทมิฬ" lang="ta" hreflang="ta" data-title="சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாடு" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="ทมิฬ" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Teorya_ng_natatanging_relatibidad" title="Teorya ng natatanging relatibidad – ตากาล็อก" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Teorya ng natatanging relatibidad" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="ตากาล็อก" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96zel_g%C3%B6relilik" title="Özel görelilik – ตุรกี" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Özel görelilik" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="ตุรกี" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="บทความคัดสรร"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/Maxsus_%C3%A7a%C4%9F%C4%B1%C5%9Ft%C4%B1rmal%C4%B1l%C4%B1q_teori%C3%A4se" title="Maxsus çağıştırmalılıq teoriäse – ตาตาร์" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Maxsus çağıştırmalılıq teoriäse" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="ตาตาร์" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96" title="Спеціальна теорія відносності – ยูเครน" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Спеціальна теорія відносності" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ยูเครน" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B6%D8%A7%D9%81%DB%8C%D8%AA_%D9%85%D8%AE%D8%B5%D9%88%D8%B5%DB%81" title="اضافیت مخصوصہ – อูรดู" lang="ur" hreflang="ur" data-title="اضافیت مخصوصہ" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="อูรดู" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Maxsus_nisbiylik_nazariyasi" title="Maxsus nisbiylik nazariyasi – อุซเบก" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Maxsus nisbiylik nazariyasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="อุซเบก" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vep mw-list-item"><a href="https://vep.wikipedia.org/wiki/Specialine_rel%C3%A4tivi%C5%BEusen_teorii" title="Specialine relätivižusen teorii – เวปส์" lang="vep" hreflang="vep" data-title="Specialine relätivižusen teorii" data-language-autonym="Vepsän kel’" data-language-local-name="เวปส์" class="interlanguage-link-target"><span>Vepsän kel’</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i_h%E1%BA%B9p" title="Thuyết tương đối hẹp – เวียดนาม" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Thuyết tương đối hẹp" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="เวียดนาม" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Pinaurog_nga_relatibidad" title="Pinaurog nga relatibidad – วาเรย์" lang="war" hreflang="war" data-title="Pinaurog nga relatibidad" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="วาเรย์" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AD%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA" title="狭义相对论 – จีนอู๋" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="狭义相对论" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="จีนอู๋" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%A4%D7%A2%D7%A6%D7%99%D7%A2%D7%9C%D7%A2_%D7%98%D7%A2%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%A2_%D7%A4%D7%95%D7%9F_%D7%A8%D7%A2%D7%9C%D7%90%D7%98%D7%99%D7%95%D7%95%D7%99%D7%98%D7%A2%D7%98" title="ספעציעלע טעאריע פון רעלאטיוויטעט – ยิดดิช" lang="yi" hreflang="yi" data-title="ספעציעלע טעאריע פון רעלאטיוויטעט" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="ยิดดิช" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AD%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA" title="狭义相对论 – จีน" lang="zh" hreflang="zh" data-title="狭义相对论" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="จีน" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%B9%E7%BE%A9%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96" title="狹義相對論 – จีนคลาสสิก" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="狹義相對論" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="จีนคลาสสิก" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%B9%E7%BE%A9%E7%9B%B8%E5%B0%8D%E8%AB%96" title="狹義相對論 – กวางตุ้ง" lang="yue" hreflang="yue" data-title="狹義相對論" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="กวางตุ้ง" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11455#sitelinks-wikipedia" title="แก้ไขลิงก์ข้ามภาษา" class="wbc-editpage">แก้ไขลิงก์</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="เนมสเปซ"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="ดูหน้าเนื้อหา [c]" accesskey="c"><span>บทความ</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B9%E0%B8%94%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2:%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" rel="discussion" title="อภิปรายเกี่ยวกับหน้าเนื้อหา [t]" accesskey="t"><span>อภิปราย</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เปลี่ยนรูปแบบภาษา" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">ไทย</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="ดู"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9"><span>อ่าน</span></a></li><li id="ca-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit" title="แก้ไขรหัสต้นฉบับของหน้านี้ [e]" accesskey="e"><span>แก้ไข</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=history" title="แก้ไขเก่าของหน้านี้ [h]" accesskey="h"><span>ดูประวัติ</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="หน้าเครื่องมือ"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="เครื่องมือ" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">เครื่องมือ</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">เครื่องมือ</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">ซ่อน</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="ตัวเลือกเพิ่มเติม" > <div class="vector-menu-heading"> การกระทำ </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9"><span>อ่าน</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit" title="แก้ไขรหัสต้นฉบับของหน้านี้ [e]" accesskey="e"><span>แก้ไข</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=history"><span>ดูประวัติ</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> ทั่วไป </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%82%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%B2/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="รายการหน้าวิกิทุกหน้าที่ลิงก์มาที่นี่ [j]" accesskey="j"><span>หน้าที่ลิงก์มา</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%82%E0%B8%A2%E0%B8%87%E0%B8%A1%E0%B8%B2/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" rel="nofollow" title="รายการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในหน้าที่ลิงก์จากหน้านี้ [k]" accesskey="k"><span>การเปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวโยง</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%9B%E0%B9%82%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%94" title="อัปโหลดไฟล์ [u]" accesskey="u"><span>อัปโหลดไฟล์</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="รายการหน้าพิเศษทั้งหมด [q]" accesskey="q"><span>หน้าพิเศษ</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&oldid=11947794" title="ลิงก์ถาวรมารุ่นนี้ของหน้านี้"><span>ลิงก์ถาวร</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=info" title="ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหน้านี้"><span>สารสนเทศหน้า</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87&page=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&id=11947794&wpFormIdentifier=titleform" title="สารสนเทศเกี่ยวกับวิธีการอ้างอิงหน้านี้"><span>อ้างอิงบทความนี้</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fth.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%25A4%25E0%25B8%25A9%25E0%25B8%258E%25E0%25B8%25B5%25E0%25B8%25AA%25E0%25B8%25B1%25E0%25B8%25A1%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%25B1%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%2598%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%25B4%25E0%25B9%2580%25E0%25B8%25A8%25E0%25B8%25A9"><span>รับยูอาร์แอลแบบสั้น</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:QrCode&url=https%3A%2F%2Fth.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%25A4%25E0%25B8%25A9%25E0%25B8%258E%25E0%25B8%25B5%25E0%25B8%25AA%25E0%25B8%25B1%25E0%25B8%25A1%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%25B1%25E0%25B8%2597%25E0%25B8%2598%25E0%25B8%25A0%25E0%25B8%25B2%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%259E%25E0%25B8%25B4%25E0%25B9%2580%25E0%25B8%25A8%25E0%25B8%25A9"><span>ดาวน์โหลดคิวอาร์โค้ด</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> พิมพ์/ส่งออก </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B7%E0%B8%AD&bookcmd=book_creator&referer=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9"><span>สร้างหนังสือ</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:DownloadAsPdf&page=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=show-download-screen"><span>ดาวน์โหลดเป็น PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&printable=yes" title="รุ่นที่พร้อมพิมพ์ของหน้านี้ [p]" accesskey="p"><span>รุ่นพร้อมพิมพ์</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> ในโครงการอื่น </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Special_relativity" hreflang="en"><span>วิกิมีเดียคอมมอนส์</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11455" title="ลิงก์ไปยังสิ่งนี้ในคลังซึ่งเชื่อมโยงข้อมูลต่าง ๆ เข้าด้วยกัน [g]" accesskey="g"><span>สิ่งนี้ในวิกิสนเทศ</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="หน้าเครื่องมือ"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="หน้าตา"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">หน้าตา</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">ย้ายเมนูไปที่แถบด้านข้าง</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ซ่อน</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="th" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10224066">.mw-parser-output .ambox{border:1px solid #a2a9b1;border-left:10px solid #36c;background-color:#fbfbfb;box-sizing:border-box}.mw-parser-output .ambox+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+link+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+style+.ambox,.mw-parser-output .ambox+.mw-empty-elt+link+link+.ambox{margin-top:-1px}html body.mediawiki .mw-parser-output .ambox.mbox-small-left{margin:4px 1em 4px 0;overflow:hidden;width:238px;border-collapse:collapse;font-size:88%;line-height:1.25em}.mw-parser-output .ambox-speedy{border-left:10px solid #b32424;background-color:#fee7e6}.mw-parser-output .ambox-delete{border-left:10px solid #b32424}.mw-parser-output .ambox-content{border-left:10px solid #f28500}.mw-parser-output .ambox-style{border-left:10px solid #fc3}.mw-parser-output .ambox-move{border-left:10px solid #9932cc}.mw-parser-output .ambox-protection{border-left:10px solid #a2a9b1}.mw-parser-output .ambox .mbox-text{border:none;padding:0.25em 0.5em;width:100%}.mw-parser-output .ambox .mbox-image{border:none;padding:2px 0 2px 0.5em;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-imageright{border:none;padding:2px 0.5em 2px 0;text-align:center}.mw-parser-output .ambox .mbox-empty-cell{border:none;padding:0;width:1px}.mw-parser-output .ambox .mbox-image-div{width:52px}html.client-js body.skin-minerva .mw-parser-output .mbox-text-span{margin-left:23px!important}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .ambox{margin:0 10%}}</style><table class="box-ต้องการอ้างอิง plainlinks metadata ambox ambox-content ambox-Unreferenced" role="presentation"><tbody><tr><td class="mbox-image"><div class="mbox-image-div"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Question_book-new.svg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/50px-Question_book-new.svg.png" decoding="async" width="50" height="39" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/75px-Question_book-new.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Question_book-new.svg/100px-Question_book-new.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="399" /></a></span></div></td><td class="mbox-text"><div class="mbox-text-span">บทความนี้<b>ไม่มี<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B2" title="วิกิพีเดีย:การอ้างอิงแหล่งที่มา">การอ้างอิง</a>จาก<a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%88%E0%B8%99%E0%B9%8C%E0%B8%A2%E0%B8%B7%E0%B8%99%E0%B8%A2%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%84%E0%B8%94%E0%B9%89" title="วิกิพีเดีย:การพิสูจน์ยืนยันได้">แหล่งที่มาใด</a></b><span class="hide-when-compact"> กรุณาช่วย<a class="external text" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit">ปรับปรุงบทความนี้</a> โดยเพิ่มการอ้างอิงแหล่งที่มาที่น่าเชื่อถือ เนื้อความที่ไม่มีแหล่งที่มาอาจถูกคัดค้านหรือลบออก</span><span class="hide-when-compact"><i> (<small><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%98%E0%B8%B5%E0%B9%83%E0%B8%8A%E0%B9%89:%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%B3%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%B3%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%87%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%81" title="วิธีใช้:การนำแม่แบบบำรุงรักษาออก">เรียนรู้ว่าจะนำสารแม่แบบนี้ออกได้อย่างไรและเมื่อไร</a></small>)</i></span></div></td></tr></tbody></table> <p><b>ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</b> (<a href="/wiki/%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%A9" title="ภาษาอังกฤษ">อังกฤษ</a>: <span lang="en">special relativity</span>) ถูกเสนอขึ้นในปี <a href="/wiki/%E0%B8%84.%E0%B8%A8._1905" class="mw-redirect" title="ค.ศ. 1905">ค.ศ. 1905</a> โดย<a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%95_%E0%B9%84%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B9%84%E0%B8%95%E0%B8%99%E0%B9%8C" title="อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์">อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์</a> ในบทความของเขาที่มีชื่อว่า "<b>พลศาสตร์ไฟฟ้าของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่</b> (On the Electrodynamics of Moving Bodies)" สามศตวรรษก่อนหน้านั้น หลักสัมพัทธภาพของ<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B9%82%E0%B8%AD_%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%B5" title="กาลิเลโอ กาลิเลอี">กาลิเลโอ</a>กล่าวไว้ว่า การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ทั้งหมดเป็นการสัมพัทธ์ และไม่มีสถานะของการหยุดนิ่งสัมบูรณ์และนิยามได้ คนที่อยู่บนดาดฟ้าเรือคิดว่าตนอยู่นิ่ง แต่คนที่สังเกตบนชายฝั่งกลับบอกว่า ชายบนเรือกำลังเคลื่อนที่ ทฤษฎีของไอน์สไตน์รวมหลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอเข้ากับสมมติฐานที่ว่า ผู้สังเกตทุกคนจะวัด<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%87" class="mw-redirect" title="ความเร็วแสง">อัตราเร็วของแสง</a>ได้เท่ากันเสมอ ไม่ว่าสภาวะ<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="การเคลื่อนที่เชิงเส้น (ไม่มีหน้านี้)">การเคลื่อนที่เชิงเส้น</a>ด้วยความเร็วคงที่ของพวกเขาจะเป็นอย่างไร </p><p>ทฤษฎีนี้มีข้อสรุปอันน่าประหลาดใจหลายอย่างซึ่งขัดกับสามัญสำนึก แต่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการทดลอง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษล้มล้างแนวคิดของ<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ปริภูมิสัมบูรณ์ (ไม่มีหน้านี้)">ปริภูมิสัมบูรณ์</a>และ<a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="เวลาสัมบูรณ์ (ไม่มีหน้านี้)">เวลาสัมบูรณ์</a>ของ<a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%AD%E0%B9%81%E0%B8%8B%E0%B8%81_%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="ไอแซก นิวตัน">นิวตัน</a>โดยการยืนยันว่า ระยะทางและเวลาขึ้นอยู่กับผู้สังเกต และรับรู้เวลากับปริภูมิต่างกันขึ้นอยู่กับผู้สังเกต มันนำมาซึ่งหลักการสมมูลของสสารและพลังงาน ซึ่งสามารถแสดงเป็นสมการชื่อดัง <i>E</i>=<i>mc</i><sup>2</sup> เมื่อ c คืออัตราเร็วของแสง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสอดคล้องกับ<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="กลศาสตร์นิวตัน">กลศาสตร์นิวตัน</a>ในสำนึกทั่วไปและในการทดลองเมื่อความเร็วของสิ่งต่าง ๆ น้อยมากเมื่อเทียบกับอัตราเร็วแสง </p><p>ทฤษฎีนี้เรียกว่า "พิเศษ" เนื่องจากมันประยุกต์หลักสัมพัทธภาพกับกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น ไอน์สไตน์พัฒนา<a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B" title="ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป">ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป</a>โดยประยุกต์หลักสัมพัทธภาพให้ใช้ทั่วไป กล่าวคือ ใช้ได้กับทุกกรอบอ้างอิง และทฤษฎีดังกล่าวยังรวมผลของ<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%A1%E0%B8%96%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%87" title="ความโน้มถ่วง">ความโน้มถ่วง</a> ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไม่ได้รวมผลของความโน้มถ่วง แต่มันสามารถจัดการกับ<a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%87" title="ความเร่ง">ความเร่ง</a>ได้ </p><p>ถึงแม้ว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพจะทำให้เกิดการสัมพัทธ์กันของปริมาณบางอย่าง เช่น เวลาซึ่งเรามักคิดว่าเป็นปริมาณสัมบูรณ์เนื่องจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน ถึงกระนั้นมันก็มีปริมาณบางอย่างที่เป็นปริมาณสัมบูรณ์ทั้ง ๆ ที่เราคิดว่ามันน่าจะเป็นปริมาณสัมพัทธ์ กล่าวให้ชัดคือว่า อัตราเร็วของแสงจะเท่ากันสำหรับทุกผู้สังเกต แม้ว่าพวกเขาจะเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันก็ตาม ทฤษฎีสัมพัทธภาพแสดงให้เห็นว่า c ไม่ใช่แค่ความเร็วของปรากฏการณ์ที่เรียกว่า <a href="/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%87" title="แสง">แสง</a> เท่านั้น แต่ยังเป็นค่าพื้นฐานที่เชื่อมปริภูมิกับเวลาเข้าด้วยกัน กล่าวโดยเจาะจงคือว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพยืนยันว่าไม่มีวัตถุใดเคลื่อนที่เร็วเท่ากับแสงได้ </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="สมมติฐาน"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.A1.E0.B8.A1.E0.B8.95.E0.B8.B4.E0.B8.90.E0.B8.B2.E0.B8.99"></span>สมมติฐาน</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=1" title="แก้ไขส่วน: สมมติฐาน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="สมมติฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ไม่มีหน้านี้)">สมมติฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</a></i> (Einstein Postulate) </p> <ol><li>สมมติฐานข้อแรก - <b>หลักสัมพัทธภาพอย่างพิเศษ</b> - กฎทางฟิสิกส์ย่อมเหมือนกันในทุก<a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%A2" title="กรอบอ้างอิงเฉื่อย">กรอบอ้างอิงเฉื่อย</a> กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ไม่มีกรอบอ้างอิงพิเศษใด ๆ</li> <li>สมมติฐานข้อที่สอง - <b>ความไม่แปรเปลี่ยนของ <i>c</i></b> - อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศเป็นค่าคงที่สากล (<i>c</i>) ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสงนั้น</li></ol> <p>พลังของทฤษฎีไอน์สไตน์เกิดขึ้นจากวิธีที่เขาได้มาซึ่งผลลัพธ์อันน่าตื่นตระหนกและดูจะไม่น่าถูกต้องจากข้อสมมุติง่าย ๆ สองอย่างซึ่งค้นพบจากการสังเกต ผู้สังเกตพยายามวัดอัตราเร็วของแสงที่แผ่ออกมา พบว่าได้คำตอบเท่าเดิมไม่ว่าผู้สังเกตหรือองค์ประกอบของระบบวัดจะเคลื่อนที่อย่างไร </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์"><span id=".E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B8.9A.E0.B8.81.E0.B8.9E.E0.B8.A3.E0.B9.88.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.81.E0.B8.A3.E0.B8.AD.E0.B8.9A.E0.B8.AD.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B8.87.E0.B8.AD.E0.B8.B4.E0.B8.87.E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B8.A1.E0.B8.9A.E0.B8.B9.E0.B8.A3.E0.B8.93.E0.B9.8C"></span>ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=2" title="แก้ไขส่วน: ความบกพร่องของกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>หลักสัมพัทธภาพ ซึ่งกล่าวว่าไม่มีกรอบอ้างอิงที่อยู่กับที่ นั้นสืบเนื่องมาจากกาลิเลโอ และถูกรวมเข้ากับฟิสิกส์ของนิวตัน อย่างไรก็ตาม ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 การมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทำให้นักฟิสิกส์เสนอแนวคิดว่า เอกภพเต็มไปด้วยสารที่รู้จักในนาม "อีเทอร์" ซึ่งทำตัวเป็นตัวกลางยามที่การสั่นของคลื่นเคลื่อนไป อีเทอร์ถูกตั้งขึ้นเพื่อการมีกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์ต้านกับหลักที่ว่าอัตราเร็วของกรอบอ้างอิงใด ๆ สามารถวัดได้ กล่าวอีกอย่างคือ อีเทอร์เป็นสิ่งเดียวที่ถูกตรึงหรือไม่เคลื่อนที่ในเอกภพ อีเทอร์ถูกสมมุติให้มีคุณสมบัติอันอัศจรรย์: มันยืดหยุ่นพอที่จะรองรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และคลื่นนั้นต้องสามารถมีการกระทำกับสสาร ในขณะที่ตัวอีเทอร์เองต้องไม่มีความต้านทานในการเคลื่อนที่สำหรับวัตถุที่ทะลุผ่านมันไป ผลการทดลองต่าง ๆ รวมทั้ง<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%A2%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของไมเคิลสันและเมอร์เลย์ (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของไมเคิลสันและเมอร์เลย์</a> ชี้ให้เห็นว่าโลก 'อยู่กับที่' -- ซึ่งเป็นอะไรที่ยากจะอธิบายได้ เพราะโลกอยู่ในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ผลลัพธ์อันสละสลวยของไอน์สไตน์ล้มล้างแนวคิดเรื่องอีเทอร์และการอยู่นิ่งสัมบูรณ์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษถูกเขียนขึ้นไม่ใช่แค่ถือว่ากรอบอ้างอิงเฉพาะใด ๆ นั้นพิเศษ แต่ว่าในสัมพัทธภาพ กรอบหนึ่ง ๆ ต้องสังเกตพบกฎทางฟิสิกส์แบบเดียวกันโดยไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของผู้สังเกต กล่าวให้ชัดคือ อัตราเร็วของแสงในสุญญากาศต้องวัดได้ c เสมอ แม้ว่าจะวัดโดยระบบต่าง ๆ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่าง ๆ (แต่คงที่) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ผลสรุป"><span id=".E0.B8.9C.E0.B8.A5.E0.B8.AA.E0.B8.A3.E0.B8.B8.E0.B8.9B"></span>ผลสรุป</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=3" title="แก้ไขส่วน: ผลสรุป"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9C%E0%B8%A5%E0%B8%AA%E0%B8%A3%E0%B8%B8%E0%B8%9B%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="ผลสรุปของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ไม่มีหน้านี้)">ผลสรุปของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</a></i> </p><p>ไอน์สไตน์ได้กล่าวไว้ว่าผลที่ตามมาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสามารถหาได้จากการพิจารณาการแปลงแบบลอเรนซ์ การแปลงเหล่านี้ รวมทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ นำไปสู่การทำนายลักษณะกายภาพที่ต่างไปจากกลศาสตร์นิวตันเมื่อความเร็วสัมพัทธ์มีค่าเทียบเคียงอัตราเร็วแสง อัตราเร็วแสงนั้นมากกว่าทุกสิ่งที่มนุษย์เคยประสบ จนทำให้ผลบางอย่างซึ่งทำนายจากหลักการสัมพัทธ์นั้นจะขัดกับสัญชาตญาณตั้งแต่แรก: </p> <ul><li><b><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%B7%E0%B8%94%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2" class="mw-redirect" title="การยืดออกของเวลา">การยืดออกของเวลา</a></b> - เวลาที่ล่วงไประหว่างเหตุการณ์สองอย่างนั้นไม่แปรเปลี่ยนจากผู้สังเกตหนึ่งไปยังผู้สังเกตหนึ่ง แต่มันขึ้นอยู่กับความเร็วสัมพัทธ์ของกรอบอ้างอิงของผู้สังเกต (ตัวอย่างเช่น ปัญหา twin paradox ซึ่งพูดถึงฝาแฝดซึ่งคนหนึ่งบินไปกับยานอวกาศซึ่งเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วใกล้แสง แล้วกลับมาพบว่าแฝดของเขาที่อยู่บนโลกมีอายุมากกว่า)</li></ul> <ul><li><b><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%A3%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="สัมพัทธภาพของความพร้อมกัน (ไม่มีหน้านี้)">สัมพัทธภาพของความพร้อมกัน</a></b> - เหตุการณ์สองอย่างเกิดขึ้นในที่ที่ต่างกันสองแห่งอย่างพร้อมกันสำหรับผู้สังเกตหนึ่ง อาจไม่พร้อมกันสำหรับผู้สังเกตคนอื่น (ความบกพร่องของความพร้อมกันสัมบูรณ์)</li></ul> <ul><li><b><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%94%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การหดสั้นเชิงลอเรนซ์ (ไม่มีหน้านี้)">การหดสั้นเชิงลอเรนซ์</a></b> - มิติ (เช่น ความยาว) ของวัตถุเมื่อวัดโดยผู้สังเกตคนหนึ่งอาจเล็กลงกว่าผลการวัดของผู้สังเกตอีกคนหนึ่ง (ตัวอย่างเช่น ladder paradox เกี่ยวข้องกับบันไดยาวซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วใกล้แสงและเข้าเก็บในห้องซึ่งเล็กกว่า)</li></ul> <ul><li><b><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="การรวมความเร็ว (ไม่มีหน้านี้)">การรวมความเร็ว</a></b> - ความเร็ว (และอัตราเร็ว) ไม่ได้ 'รวม' กันง่าย ๆ ยกตัวอย่างเช่นถ้าจรวดลำหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว ⅔ ของอัตราเร็วแสงสัมพัทธ์กับผู้สังเกตคนหนึ่ง แล้วจรวดก็ปล่อยมิสไซล์ที่มีอัตราเร็วเท่ากับ ⅔ ของอัตราเร็วแสงสัมพัทธ์กับจรวด มิสไซล์ไม่ได้มีอัตราเร็วมากกว่าอัตราเร็วแสงสัมพัทธ์กับผู้สังเกต (ในตัวอย่างนี้ ผู้สังเกตจะเห็นมิสไซล์วิ่งไปด้วยอัตราเร็ว 12/13 ของอัตราเร็วแสง)</li></ul> <ul><li><b><a href="/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%A2" title="ความเฉื่อย">ความเฉื่อย</a>กับ<a href="/wiki/%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1" title="โมเมนตัม">โมเมนตัม</a></b> - เมื่อความเร็วของวัตถุเข้าใกล้อัตราเร็วแสง วัตถุจะเร่งได้ยากขึ้นและยากขึ้นเรื่อย ๆ</li></ul> <ul><li><b>การสมมูลของ<a href="/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5" title="มวล">มวล</a>และ<a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99" title="พลังงาน">พลังงาน</a>, <i>E</i>=<i>mc</i><sup>2</sup></b> - มวลและพลังงานสามารถแปลงกลับกันไปมา และมีบทบาทเทียบเท่ากัน (ตัวอย่างเช่น แรงโน้มถ่วงของแอปเปิลที่กำลังหล่น ส่วนหนึ่งเกิดจากพลังงานจลน์ของอนุภาคย่อยซึ่งประกอบเป็นแอปเปิลขึ้นมา)</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="กรอบอ้างอิง_ระบบพิกัด_และการแปลงแบบลอเรนซ์"><span id=".E0.B8.81.E0.B8.A3.E0.B8.AD.E0.B8.9A.E0.B8.AD.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B8.87.E0.B8.AD.E0.B8.B4.E0.B8.87_.E0.B8.A3.E0.B8.B0.E0.B8.9A.E0.B8.9A.E0.B8.9E.E0.B8.B4.E0.B8.81.E0.B8.B1.E0.B8.94_.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B9.81.E0.B8.9B.E0.B8.A5.E0.B8.87.E0.B9.81.E0.B8.9A.E0.B8.9A.E0.B8.A5.E0.B8.AD.E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B8.99.E0.B8.8B.E0.B9.8C"></span>กรอบอ้างอิง ระบบพิกัด และการแปลงแบบลอเรนซ์</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=4" title="แก้ไขส่วน: กรอบอ้างอิง ระบบพิกัด และการแปลงแบบลอเรนซ์"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r9751016">.mw-parser-output .hatnote{font-style:italic}.mw-parser-output div.hatnote{padding-left:1.6em;margin-bottom:0.5em}.mw-parser-output .hatnote i{font-style:normal}.mw-parser-output .hatnote+link+.hatnote{margin-top:-0.5em}</style><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การแปลงแบบลอเรนซ์ (ไม่มีหน้านี้)">การแปลงแบบลอเรนซ์</a></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Frame"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Lorentz_transform_of_world_line.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Lorentz_transform_of_world_line.gif" decoding="async" width="200" height="200" class="mw-file-element" data-file-width="200" data-file-height="200" /></a><figcaption>ภาพการเปลี่ยนมุมมองของกาลอวกาศตามเส้น <a href="/wiki/World_line" class="mw-redirect" title="World line">world line</a> เมื่อผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเพิ่มขึ้นอย่างกะทันหัน<br /><br />ในภาพเคลื่อนไหว แกนในแนวดิ่งหมายถึง เวลา ส่วนแกนแนวนอนหมายถึง ระยะทาง เส้นประคือวิถีของกาลอวกาศ ("<a href="/wiki/World_line" class="mw-redirect" title="World line">world line</a>") ของผู้สังเกต ภาพส่วนล่างของไดอะแกรมแสดงเหตุการณ์ที่ผู้สังเกตมองเห็น ภาพส่วนบนแสดง <a href="/w/index.php?title=Light_cone&action=edit&redlink=1" class="new" title="Light cone (ไม่มีหน้านี้)">light cone</a> หรือสิ่งที่ผู้สังเกตจะมองเห็น จุดเล็ก ๆ ในรูปคือเหตุการณ์แบบสุ่มที่อาจเกิดขึ้นได้ในกาลอวกาศ<br /><br />เส้นลาดของ world line (ที่เบี่ยงเบนไปจากแนวดิ่ง) แสดงถึงความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกต พึงพิจารณามุมมองของกาลอวกาศที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อผู้สังเกตเร่งความเร็วขึ้น</figcaption></figure> <p>ทฤษฎีสัมพัทธภาพขึ้นอยู่กับ "กรอบอ้างอิง" กรอบอ้างอิงคือจุดในปริภูมิที่อยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ จากตำแหน่งซึ่งสามารถวัดได้ตามแกน 3 แกน นอกจากนี้ กรอบอ้างอิงยังมีนาฬิกาซึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปกับกรอบอ้างอิงซึ่งใช้ในการวัดเวลาของเหตุการณ์ </p><p>เหตุการณ์ คือสิ่งที่เกิดขึ้นโดยสามารถระบุเป็นเวลาและตำแหน่งเดี่ยว ๆ ในปริภูมิสัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิง: นั่นคือ "จุด" ในปริภูมิ-เวลา เนื่องจากอัตราเร็วแสงมีค่าคงที่ในแต่ละกรอบอ้างอิงและทุก ๆ กรอบ พัลส์ของแสงจึงสามารถใช้วัดระยะทางได้อย่างแม่นยำและกลับมาเมื่อครั้งที่เหตุการณ์เกิดขึ้นไปยังนาฬิกา ถึงแม้ว่าแสงจะใช้เวลากลับมาหานาฬิกาหลังจากที่เหตุการณ์ได้เกิดขึ้นแล้วก็ตาม </p><p>ยกตัวอย่างเช่น การระเบิดของประทัดสามารถเป็น "เหตุการณ์" ได้ เราสามารถระบุเหตุการณ์ได้อย่างสมบูรณ์ด้วยใช้พิกัด ปริภูมิ-เวลา 4 มิติ: เวลาที่เหตุการณ์เกิดขึ้น และตำแหน่ง 3 มิติจากตำแหน่งอ้างอิง เรียกกรอบอ้างอิงนี้ว่า S </p><p>ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ เรามักต้องการคำนวณตำแหน่งของจุดจากตำแหน่งอ้างอิงอีกอันหนึ่ง </p><p>สมมุติเรามีกรอบอ้างอิงที่สอง คือ S' ซึ่งมีแกนพิกัดและนาฬิกาวางตัวทับกันกับระบบของ S ที่เวลาเป็นศูนย์ แต่กรอบอ้างอิงที่สองกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b67d1fd725a759a151374b793113d7a78a65da4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.515ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v\,}"></span> เทียบกับกรอบอ้างอิง S ไปตามแกน <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> </p><p>เนื่องจากไม่มีกรอบอ้างอิงสัมบูรณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ แนวคิดเรื่อง 'การเคลื่อนที่' จึงไม่ได้มีอยู่อย่างชัดเจน จากที่ทุกสิ่งย่อมเคลื่อนที่เทียบกับกรอบอ้างอิงอื่นเสมอ แทนที่โดย กรอบสองกรอบใด ๆ ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่ากัน ในทิศทางเดียวกันจะเรียกว่า การเคลื่อนที่ร่วม ดังนั้น S และ S' จึงไม่ได้เป็นการเคลื่อนที่ร่วมกัน </p><p>กำหนดให้ <a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%95%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="เหตุการณ์ (ไม่มีหน้านี้)">เหตุการณ์</a> เกิดขึ้นในพิกัดปริภูมิ-เวลา <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (t,x,y,z)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (t,x,y,z)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e9bb5fbde6e1e0edd674676f7c7ab3c65cfbcae" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.711ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (t,x,y,z)\,}"></span> ในระบบ S และในพิกัด <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (t',x',y',z')\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (t',x',y',z')\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5badaeba2fceb2eb0d8f483976838d4cfe48564" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.457ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (t',x',y',z')\,}"></span> ในระบบ S' จากนั้นการแปลงแบบลอเรนซ์ระบุว่าพิกัดทั้งสองสัมพันธ์กันดังนี้: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a8a590569fa24f6d516f5dfa70d57a5195f4dbc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:16.667ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5383ec7545787725887aed10f8f92ae402ada08c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.709ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y'=y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y'=y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c14836c0a537d408ca839276c44ee0fb4781658e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.486ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle y'=y\,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z'=z\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>z</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z'=z\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e29e0271747c2c9629aa0752cd2ac080742c183" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.349ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle z'=z\,}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>≡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a81435e92ffd41118fa16ab9dcc151efb821fd64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:16.929ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}"></span> เรียกว่า <a href="/wiki/Lorentz_factor" class="mw-redirect" title="Lorentz factor">Lorentz factor</a> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> คือ <a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%87" class="mw-redirect" title="อัตราเร็วแสง">อัตราเร็วแสง</a> ในสุญญากาศ </p><p>พิกัด <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>y</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8c233e7cc39fac816991250d86e09b515d02e0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.543ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle y\,}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>z</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/624faa61961bd63f364dee3e97dec7dd48694600" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.475ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z\,}"></span> ไม่ได้รับผล แต่แกน <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab34739435d9d9d99cddf4041740b107343b1398" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.717ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x\,}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>t</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/946383a7c6d1876177c662a95b369ced2ad99cd9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t\,}"></span> นั้นผสานกันในสูตรการแปลง โดยการแปลงนี้สามารถเข้าใจได้ด้วย การหมุนแบบไฮเพอร์โบลิก </p><p>ปริมาณซึ่งไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงแบบลอเรนซ์รู้จักกันในนาม <a href="/w/index.php?title=Lorentz_scalar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lorentz scalar (ไม่มีหน้านี้)">Lorentz scalar</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ความพร้อมกัน"><span id=".E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B8.9E.E0.B8.A3.E0.B9.89.E0.B8.AD.E0.B8.A1.E0.B8.81.E0.B8.B1.E0.B8.99"></span>ความพร้อมกัน</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=5" title="แก้ไขส่วน: ความพร้อมกัน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>จากสมการที่หนึ่งของการแปลงแบบลอเรนซ์ในเทอมผลต่างของพิกัด จะได้ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1629f3d62a2d7beaf2c32de515509618608cf49b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.474ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}"></span></dd></dl> <p>เห็นได้ชัดว่าเหตุการณ์สองอย่างที่พร้อมกันในกรอบอ้างอิง S (คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t=0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t=0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd37cbc735bfbf81aa7e380e1a345a932f08254d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.424ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t=0\,}"></span>) นั้นไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นพร้อมกันในอีกกรอบอ้างอิงหนึ่งซึ่งในที่นี้ก็คือ กรอบอ้างอิง S' (คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/789b0a983d87fdcd6bf775cdf36901e6e1fcc256" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.108ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=0\,}"></span>). เหตุการณ์ทั้งสองนั้นจะเกิดขึ้นพร้อมกันในกรอบอ้างอิง S'ด้วยก็ต่อเมื่อเหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้น ณ ตำแหน่งเดียวกันในกรอบอ้างอิง S (คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x=0\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x=0\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bceb888e8a31e482a13a2da2044a87bd1373777" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.914ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x=0\,}"></span>) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="การยืดออกของเวลา_และการหดสั้นของความยาว"><span id=".E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.A2.E0.B8.B7.E0.B8.94.E0.B8.AD.E0.B8.AD.E0.B8.81.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B9.80.E0.B8.A7.E0.B8.A5.E0.B8.B2_.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.AB.E0.B8.94.E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B9.89.E0.B8.99.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B8.A2.E0.B8.B2.E0.B8.A7"></span>การยืดออกของเวลา และการหดสั้นของความยาว</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=6" title="แก้ไขส่วน: การยืดออกของเวลา และการหดสั้นของความยาว"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>จากการเขียนการแปลงแบบลอเรนซ์และอินเวอร์สในเทอมผลต่างของพิกัด เราจะได้ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1629f3d62a2d7beaf2c32de515509618608cf49b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:22.474ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ea798e2a957c0766e5c8ec6d695dce040ef0a8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.517ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)\,}"></span></dd></dl> <p>และ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t=\gamma \left(\Delta t'+{\frac {v\Delta x'}{c^{2}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t=\gamma \left(\Delta t'+{\frac {v\Delta x'}{c^{2}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d075709462881042b88236ebe091cbbd57dd6c21" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:23.159ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t=\gamma \left(\Delta t'+{\frac {v\Delta x'}{c^{2}}}\right)}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74702f8533b30ab4420f2f47acdcf2f0deec1d0d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.201ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\,}"></span></dd></dl> <p>สมมุติว่าเรามีนาฬิกาซึ่งอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิง S เสียงติ๊กสองติ๊กของนาฬิกาวัดโดยที่ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87d1101e37797b3fc4042e255aeafd1140c9def" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.526ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x=0}"></span> ถ้าเราต้องการรู้ความสัมพัทธ์ระหว่างเวลากับเสียงติ๊ก ซึ่งวัดโดยระบบอ้างอิงทั้งสอง เราสามารถใช้สมการแรกและพบว่า </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d109d6927ad51efaccd2d7c319b928d3ce6b81" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.984ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}"></span></dd></dl> <p>นี่แสดงให้เห็นว่า ช่วงเวลา <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50ea24905e052383d75e10e87e33a3d805d39b43" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.46ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'}"></span> ระหว่างเสียงนาฬิกาสองติ๊กที่วัดในกรอบอ้างอิงซึ่ง 'เคลื่อนที่' S' นั้นโตกว่าช่วงเวลา<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c28867ecd34e2caed12cf38feadf6a81a7ee542" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.775ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t}"></span> ระหว่างเสียงนาฬิกาสองติ๊กที่วัดในกรอบอ้างอิงในกรอบที่หยุดนิ่งเทียบกับนาฬิกานั้น ปรากฏการณ์ดังกล่าวเรียกว่า <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%B7%E0%B8%94%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2" class="mw-redirect" title="การยืดออกของเวลา">การยืดออกของเวลา</a> (ข้อสังเกต: การวัดเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ใด ๆ จะต้องวัดที่ตำแหน่งในปริภูมิเดิมเสมอเทียบกับกรอบอ้างอิงนั้น ๆ คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87d1101e37797b3fc4042e255aeafd1140c9def" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.526ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x=0}"></span> ในกรอบอ้างอิง S หรือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x'=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x'=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13efc239af4739c8857438b3aebf273a2edd4266" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.211ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta x'=0}"></span> ในกรอบอ้างอิง S' :ผู้แปล) </p><p>เช่นเดียวกัน สมมุติเรามีไม้วัดวางนิ่งอยู่ในกรอบอ้างอิง S ในระบบนี้ ความยาวของไม้สามารถเขียนเป็น <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3890eb866b6258d7a304fc34c70ee3fb3a81a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.266ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x}"></span> ถ้าเราต้องการหาความยาวของไม้นี้โดยวัดในกรอบอ้างอิงซึ่ง 'เคลื่อนที่' S' เราต้องมั่นใจว่าวัดระยะ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac74959896052e160a5953102e4bc3850fe93b2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.014ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x'}"></span> ที่ตำแหน่งปลายไม้อย่างพร้อมกันในกรอบอ้างอิง S' หรือพูดอีกอย่างก็คือ การวัดต้องให้ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79312af2caef81493091b785626154e3b97c172c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.721ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=0}"></span>ซึ่งเราสามารถรวมหลักการนี้เข้ากับสมการที่สี่เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างความยาว <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3890eb866b6258d7a304fc34c70ee3fb3a81a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.266ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x}"></span> กับ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/996b22949cf5ae8c34f290c9ef364504d2447455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.95ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta x'}"></span> ได้เป็น: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x'={\frac {\Delta x}{\gamma }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>γ</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x'={\frac {\Delta x}{\gamma }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8187d1893fb6b7efb0d681c4b47531b4707341e1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.15ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta x'={\frac {\Delta x}{\gamma }}}"></span></dd></dl> <p>นี่แสดงว่าความยาว <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/996b22949cf5ae8c34f290c9ef364504d2447455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.95ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta x'}"></span> ของไม้ซึ่งวัดในกรอบอ้างอิงซึ่ง 'เคลื่อนที่' S' สั้นกว่าความยาว <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3890eb866b6258d7a304fc34c70ee3fb3a81a70" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.266ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta x}"></span> ในกรอบที่อยู่นิ่งเทียบกับตัวไม้เอง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า <i><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%94%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การหดสั้นแบบลอเรนซ์ (ไม่มีหน้านี้)">การหดสั้นของความยาว</a></i> หรือ <i><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AB%E0%B8%94%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การหดสั้นแบบลอเรนซ์ (ไม่มีหน้านี้)">การหดสั้นแบบลอเรนซ์</a></i> (ข้อสังเกต: การวัดความยาวระหว่างสองตำแหน่งในปริภูมิจะต้องวัดที่เวลาเดียวกันเสมอเทียบกับกรอบอ้างอิงนั้น ๆ คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06441b72a78495781baa60b0fabd25fd6728bcd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.036ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta t=0}"></span> ในกรอบอ้างอิง S หรือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta t'=0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta t'=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79312af2caef81493091b785626154e3b97c172c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.721ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta t'=0}"></span> ในกรอบอ้างอิง S' :ผู้แปล) </p><p>ผลการยืดหดเหล่านี้ไม่ใช่เพียงภาพปรากฏเท่านั้น แต่มันสัมพันธ์อย่างชัดเจนกับวิธีในการวัดช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ 'ร่วมตำแหน่ง' และระยะทางระหว่างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างพร้อมกัน </p><p>ดูเพิ่ม <a href="/wiki/Twin_paradox" class="mw-redirect" title="Twin paradox">twin paradox</a> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Causality_และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง"><span id="Causality_.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.AB.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B8.A7.E0.B8.B1.E0.B8.95.E0.B8.96.E0.B8.B8.E0.B9.80.E0.B8.84.E0.B8.A5.E0.B8.B7.E0.B9.88.E0.B8.AD.E0.B8.99.E0.B8.97.E0.B8.B5.E0.B9.88.E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B9.87.E0.B8.A7.E0.B8.81.E0.B8.A7.E0.B9.88.E0.B8.B2.E0.B9.81.E0.B8.AA.E0.B8.87"></span>Causality และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=7" title="แก้ไขส่วน: Causality และการห้ามวัตถุเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size mw-halign-left" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Light_cone.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Light_cone.png/220px-Light_cone.png" decoding="async" width="220" height="276" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Light_cone.png/330px-Light_cone.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Light_cone.png/440px-Light_cone.png 2x" data-file-width="557" data-file-height="698" /></a><figcaption>Diagram 2. light cone</figcaption></figure> <p>ในแผนภาพที่ 2 ช่วง AB เรียกว่า 'time-like' <i>กล่าวคือ</i> มีกรอบอ้างอิงซึ่งมีเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้นในตำแหน่งเดียวกันในปริภูมิ แต่แยกกันเนื่องจากการเกิดขึ้นในเวลาที่ต่างกันเท่านั้น ถ้า A เกิดก่อน B ในกรอบอ้างอิงนั้น A ย่อมเกิดขึ้นก่อน B ในทุก ๆ กรอบอ้างอิง จึงเป็นไปได้ในเชิงสมมติฐานว่า สสาร (หรือข้อมูล) จะสามารถเคลื่อนที่จาก A ไป B และมีความสัมพันธ์อย่างมีเหตุผล (โดย A เป็นเหตุ และ B เป็นผล) </p><p>ช่วง AC ในแผนภาพเรียกว่า 'space-like'; <i>กล่าวคือ</i> มีกรอบอ้างอิงซึ่งเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ C เกิดขึ้นพร้อมกัน เว้นแต่ว่าอยู่คนละตำแหน่งในปริภูมิ อย่างไรก็ตามยังมีบางกรอบซึ่ง A เกิดก่อน C (ดังรูป) และบางกรอบซึ่ง C เกิดก่อน A ถ้าความสัมพันธ์แบบเหตุและผลนั้นเป็นไปได้ระหว่างเหตุการณ์ A และ C พาราดอกซ์ทางตรรกะ (logical paradoxes) จะเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ถ้า A เป็นเหตุ และ C เป็นผล ก็จะมีบางกรอบอ้างอิงที่ทำให้ผลมาก่อนเหตุ วิธีหนึ่งที่จะมองคือว่า ถ้ามีเทคโนโลยีที่ยอมให้มีการเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง มันก็จะทำตัวเป็นไทม์แมชชีน (time machine) ดังนั้นผลสรุปอย่างหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษคือว่า (โดยถือว่า <a href="/w/index.php?title=Causality&action=edit&redlink=1" class="new" title="Causality (ไม่มีหน้านี้)">causality</a> เป็นหลักการทางตรรกะอย่างหนึ่ง) ไม่มีข้อมูลหรือวัตถุใดสามารถเคลื่อนที่ได้<a href="/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A7%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="เร็วกว่าแสง (ไม่มีหน้านี้)">เร็วกว่าแสง</a> อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ทางตรรกะไม่ชัดเจนนักในกรณีของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ดังนั้นจึงเป็นคำถามปลายเปิดว่ามี <a href="/w/index.php?title=Chronology_protection_conjecture&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chronology protection conjecture (ไม่มีหน้านี้)">fundamental principle</a> ซึ่งรักษาหลัก causality (และรักษาหลักการเคลื่อนที่เร็วกว่าแสง) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปหรือไม่ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="การรวมความเร็ว"><span id=".E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.A3.E0.B8.A7.E0.B8.A1.E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B9.87.E0.B8.A7"></span>การรวมความเร็ว</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=8" title="แก้ไขส่วน: การรวมความเร็ว"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9751016"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%B9%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7&action=edit&redlink=1" class="new" title="สูตรการรวมความเร็ว (ไม่มีหน้านี้)">สูตรการรวมความเร็ว</a></div> <p>ถ้าผู้สังเกตในกรอบอ้างอิง <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> เห็นวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามแนวแกน <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> ด้วยความเร็ว <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span> ผู้สังเกตในกรอบ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>S</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9961844d1f539adee019e432dc18aa2a7ede59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.206ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S'}"></span> จะเห็นว่าวัตถุดังกล่าวมีความเร็ว <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>w</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98af407af5c02e29010c7563af95f8986026679c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.349ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle w'}"></span> โดยที่ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w'={\frac {w-v}{1-wv/c^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>w</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>w</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>w</mi> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w'={\frac {w-v}{1-wv/c^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7a867b3b599db55dd386644431fba72b39f91b6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:16.302ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle w'={\frac {w-v}{1-wv/c^{2}}}}"></span>.</dd></dl> <p>สมการนี้สามารถหาได้จากการแปลงปริภูมิและเวลาข้างต้น ระลึกไว้ว่าถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วแสงในกรอบอ้างอิง <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> (นั่นคือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w=c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w=c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee50ffdda2874b77f62f49886b83d25968ef2d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.769ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w=c}"></span>) วัตถุนั้นก็จะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วแสงในกรอบอ้างอิง <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S'}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>S</mi> <mo>′</mo> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S'}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9961844d1f539adee019e432dc18aa2a7ede59" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.206ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S'}"></span> เช่นกัน ถ้าทั้ง <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>w</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.664ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle w}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}"></span> เล็กมากเมื่อเทียบกับอัตราเร็วแสง เราก็จะสามารถใช้การแปลงความเร็วแบบกาลิเลียนในแบบสัญชาตญาณของเรา คือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle w'=w-v}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>w</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>w</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle w'=w-v}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcb4f85dec22ce142c69a6321cc2aafb0c6c18d8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.079ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle w'=w-v}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="มวล_โมเมนตัม_และพลังงาน"><span id=".E0.B8.A1.E0.B8.A7.E0.B8.A5_.E0.B9.82.E0.B8.A1.E0.B9.80.E0.B8.A1.E0.B8.99.E0.B8.95.E0.B8.B1.E0.B8.A1_.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.9E.E0.B8.A5.E0.B8.B1.E0.B8.87.E0.B8.87.E0.B8.B2.E0.B8.99"></span>มวล โมเมนตัม และพลังงาน</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=9" title="แก้ไขส่วน: มวล โมเมนตัม และพลังงาน"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9751016"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="การอนุรักษ์มวลในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ไม่มีหน้านี้)">การอนุรักษ์มวลในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</a></div> <link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r9751016"><div role="note" class="hatnote navigation-not-searchable">บทความหลัก: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99_%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%84%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="การอนุรักษ์พลังงาน ฟิสิกส์ยุคใหม่ (ไม่มีหน้านี้)">การอนุรักษ์พลังงาน ฟิสิกส์ยุคใหม่</a></div> <p>นอกจากการปรับเปลี่ยนแนวคิดเกี่ยวกับปริภูมิและเวลาแล้ว ทฤษฎีสัมพัทธภาพยังบังคับให้เราต้องกลับมาพิจารณาแนวคิดของ <a href="/wiki/%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5" title="มวล">มวล</a> <a href="/wiki/%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1" title="โมเมนตัม">โมเมนตัม</a> และ <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99" title="พลังงาน">พลังงาน</a> ทั้งหมดนี้มีความสำคัญต่อโครงสร้างใน <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="กลศาสตร์นิวตัน">กลศาสตร์นิวตัน</a> ทฤษฎีสัมพัทธภาพแสดงให้เห็นว่า อันที่จริงแล้ว แนวคิดเหล่านั้นมีแง่มุมที่ต่างกันมากสำหรับปริมาณทางกายภาพเดียวกันเหมือนกับที่มันแสดงว่าปริภูมิกับเวลามีความเชื่อมโยงกัน </p><p>มีหลายวิธี (ที่เทียบเท่ากัน) ที่จะนิยามโมเมนตัมและพลังงานใน SR (หมายถึง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ :ผู้แปล) วิธีหนึ่งคือใช้ <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C" title="กฎการอนุรักษ์">กฎการอนุรักษ์</a> ถ้ากฎเหล่านี้ยังคงใช้ได้ใน SR พวกมันย่อมเป็นจริงในทุกกรอบอ้างอิงที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าเราทำ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%83%E0%B8%99%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%B4%E0%B8%94&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองในความคิด (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองในความคิด</a> อย่างง่ายโดยใช้การนิยามแบบนิวตันของโมเมนตัมและพลังงาน เราจะเห็นว่าปริมาณเหล่านั้นไม่อนุรักษ์ใน SR เราสามารถกู้แนวคิดของการอนุรักษ์กลับมาโดยทำการปรับนิยามเพื่อให้เข้ากับความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ และนี่คือนิยามใหม่ซึ่งแก้ไขแล้วสำหรับโมเมนตัมและพลังงานใน SR </p><p>ให้วัตถุมี <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="มวลไม่แปรเปลี่ยน (ไม่มีหน้านี้)">มวลไม่แปรเปลี่ยน</a> <i>m</i><sub>0</sub> เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว <i>v</i> พลังงานและโมเมตัมจะเป็น (และถูกสั่งให้เป็น) </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf0c804d1370c181de9249e89b83ed4b77393e3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:11.679ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}\,\!}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5de3a3fc5fe930e7faeaf318e2ce8531a7becbce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; margin-right: -0.387ex; width:10.432ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m_{0}{\vec {v}}\,\!}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <i>γ</i> (<a href="/wiki/Lorentz_factor" class="mw-redirect" title="Lorentz factor">Lorentz factor</a>) มาจาก </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/203d25b49d5cbd500672eb33168b2963ffb683a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; margin-right: -0.387ex; width:17.316ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,\!}"></span></dd></dl> <p>และ <i>c</i> คืออัตราเร็วแสง เทอม γ ปรากฏอยู่บ่อย ๆ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมันมาจาก <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="สมการการแปลงแบบลอเรนซ์ (ไม่มีหน้านี้)">สมการการแปลงแบบลอเรนซ์</a> </p><p>พลังงานและโมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพมีความสัมพันธ์กันตามสูตร </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30e705b1b549bc6bef1bcb29fa1136c701b0a651" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:22.233ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m_{0}c^{2})^{2}\,\!}"></span></dd></dl> <p>ซึ่งเรียกว่าเป็น <i>สมการพลังงาน-โมเมนตัมเชิงสัมพัทธภาพ (relativistic energy-momentum equation) </i> </p><p>สำหรับความเร็วที่น้อยกว่าของแสงมาก ค่า γ สามารถประมาณได้โดยใช้ <a href="/w/index.php?title=Taylor_series&action=edit&redlink=1" class="new" title="Taylor series (ไม่มีหน้านี้)">Taylor series expansion</a> และจะพบว่า </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{0}v^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>≈</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{0}v^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6feefeb921a6af1fb53a4ee335c48bb0fff6ade" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.968ex; margin-right: -0.387ex; margin-bottom: -0.203ex; width:20.943ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{0}v^{2}\,\!}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {p}}\approx m_{0}{\vec {v}}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>≈</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {p}}\approx m_{0}{\vec {v}}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f7fb638bf26019fd7e26e964156e31fa24c1616" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; margin-right: -0.387ex; width:9.17ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {p}}\approx m_{0}{\vec {v}}\,\!}"></span></dd></dl> <p>ถ้าไม่มีเทอมแรกในสูตรพลังงาน (จะกล่าวถึงภายหลัง) สูตรเหล่านี้จะสอดคล้องอย่างชัดเจนกับนิยามมาตรฐานของ <a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%A5%E0%B8%99%E0%B9%8C" title="พลังงานจลน์">พลังงานจลน์</a> และโมเมนตัมแบบนิวตัน นี่เป็นการแสดงว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษต้องสอดคล้องกับกลศาสตร์นิวตันที่ความเร็วต่ำ </p><p>เมื่อดูที่สูตรสำหรับพลังงานข้างต้น เราจะเห็นว่าวัตถุ เมื่ออยู่นิ่ง (<i><b>v</b></i> = 0 and γ = 1) จะมีพลังงานที่ไม่เท่ากับศูนย์เหลืออยู่ คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E=m_{0}c^{2}\,\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>E</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=m_{0}c^{2}\,\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bed5e507c2e436981a896d2c29337e58293f2195" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:10.417ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E=m_{0}c^{2}\,\!}"></span></dd></dl> <p>พลังงานนี้เรียกว่า <i>พลังงานนิ่ง (rest energy) </i> พลังงานนิ่งไม่ได้เป็นสาเหตุของความขัดแย้งกับทฤษฎีแบบนิวตันเพราะว่ามันเป็นค่าคงที่ และเป็นความแตกต่างในแง่พลังงานซึ่งมีความหมายอย่างยิ่ง ตราบเท่าที่ยังพิจารณาพลังงานจลน์ </p><p>เมื่อนำสูตรนี้พิจารณาค่า เราจะพบว่าในทฤษฎีสัมพัทธภาพ <i>มวลเป็นเพียงแค่พลังงานรูปแบบหนึ่ง</i> ในปี ค.ศ. 1927 ไอน์สไตน์ได้ตั้งข้อสังเกตเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษไว้ว่า </p><p><i>ภายใต้ทฤษฎีนี้ มวลนั้นไม่ใช่ปริมาณใหม่อะไร แต่เป็นเพียงปริมาณที่ขึ้นอยู่กับ (และจริง ๆ แล้ว คือ เหมือนกับ) พลังงาน</i> <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/newton/einstein.html">[1]</a> </p><p>สูตรนี้มีความสำคัญเมื่อมีคนวัดมวลนิวคลิไอของอะตอมต่าง ๆ และโดยการดูผลต่างของมวลเหล่านั้น ก็สามารถทำนายได้ว่านิวคลีไอใดมีพลังงานที่เก็บไว้จนสามารถเกิด <a href="/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%8F%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ปฏิกิริยานิวเคลียร์">ปฏิกิริยานิวเคลียร์</a> ได้ รวมทั้งข้อมูลซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งในการพัฒนา <a href="/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A3%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="ระเบิดนิวเคลียร์">ระเบิดนิวเคลียร์</a> ผลกระทบของสมการนี้ต่อผู้คนใน <a href="/wiki/%E0%B8%A8%E0%B8%95%E0%B8%A7%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A9%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88_20" class="mw-disambig" title="ศตวรรษที่ 20">ศตวรรษที่ 20</a> ทำให้มันเป็นหนึ่งในสมการที่มีชื่อเสียงที่สุดในสาขาวิทยาศาสตร์ทั้งหมด </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="มวลเชิงสัมพัทธภาพ"><span id=".E0.B8.A1.E0.B8.A7.E0.B8.A5.E0.B9.80.E0.B8.8A.E0.B8.B4.E0.B8.87.E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B8.A1.E0.B8.9E.E0.B8.B1.E0.B8.97.E0.B8.98.E0.B8.A0.E0.B8.B2.E0.B8.9E"></span>มวลเชิงสัมพัทธภาพ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=10" title="แก้ไขส่วน: มวลเชิงสัมพัทธภาพ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ในวิชาฟิสิกส์เบื้องต้นและหนังสือเก่า ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพบางครั้งจะนิยามคำว่า <i><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E&action=edit&redlink=1" class="new" title="มวลเชิงสัมพัทธภาพ (ไม่มีหน้านี้)">มวลเชิงสัมพัทธภาพ</a></i> ซึ่งเพิ่มขึ้นเมื่อความเร็วของวัตถุเพิ่มขึ้น ตามการตีความทางเรขาคณิตของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ มักจะไม่ชอบนิยามนี้ และคำว่า 'มวล' ถูกสงวนไว้สำหรับว่าคำว่า 'มวลนิ่ง' และไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง กล่าวคือ มัน <i>ไม่แปรเปลี่ยน</i> </p><p>จากการใช้นิยามของมวลเชิงสัมพัทธภาพ มวลวัตถุสามารถแปรเปลี่ยนได้ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยของผู้สังเกตเช่นเดียวกับปริมาณอื่น ๆ เช่น ความยาว การนิยามปริมาณหนึ่ง ๆ บางครั้งมี <i>ประโยชน์</i> ในการช่วยให้คำนวณง่ายขึ้นโดยจำกัดมันกับกรอบอ้างอิง ยกตัวอย่างเช่น ในการพิจารณาวัตถุซึ่งมีมวลไม่แปรเปลี่ยน m<sub>0</sub> ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่งสัมพัทธ์กับกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตคนหนึ่ง ผู้สังเกตคนนั้นจะนิยาม <i>มวลเชิงสัมพัทธภาพ</i> ของวัตถุเท่ากับ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m=\gamma m_{0}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m=\gamma m_{0}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/775288f04b443fb9abee90e52d8f958d1affde64" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:9.496ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle m=\gamma m_{0}\!}"></span></dd></dl> <p>"มวลเชิงสัมพัทธภาพ" ไม่ควรสับสนกับนิยามของ "longitudinal" และ "transverse mass" ที่ถูกใช้ในช่วงปี ค.ศ. 1900 และที่ตั้งอยู่บนการประยุกต์ที่ขัดแย้งกันของกฎนิวตัน คือใช้ <i>F=ma</i> สำหรับมวลแปรค่าได้ ในขณะที่มวลเชิงสัมพัทธภาพสัมพันธ์กับมวลเชิงไดนามิกของนิวตัน โดยที่ <i>p=mv</i> และ <i>F=dp/dt</i> </p><p>ควรระลึกไว้เช่นกันว่า วัตถุ <i>ไม่</i> ได้มีมวลมากขึ้นในกรอบอ้างอิง <i>แท้</i>และกรอบอ้างอิงเฉื่อยอื่นๆ (คือ กรอบอ้างอิงที่เห็นวัตถุหยุดนิ่ง :ผู้แปล,หรือกรอบที่เห็นวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่) เพราะมวลเชิงสัมพัทธภาพจะแตกต่างกันไปสำหรับผู้สังเกตในกรอบต่าง ๆ กัน(แท้จริงแล้วคือ Lorentz factor มีค่าต่าง ๆ กัน) มวลที่อิสระจากกรอบ <i>เท่านั้น</i> จึงจะเป็นมวลไม่แปรเปลี่ยน (มวลชิงสัมภัทธภาพ เปลี่ยนไปตามกรอบอ้างอิง แต่ไม่มีความจำเป็นที่จะนิยาม มวลเชิงสัมพัทธภาพขึ้นมาเลย)เมื่อใช้มวลเชิงสัมพัทธภาพ กรอบอ้างอิงที่ใช้ต้องระบุให้ชัดเจนหากมันไม่ชัดเจนหรือแสดงออกมา มันเป็นไปโดยไม่ได้กล่าวว่า การเพิ่มขึ้นในมวลเชิงสัมพัทธภาพไม่ได้มาจากจำนวนอะตอมที่เพิ่มขึ้นในวัตถุ แต่แทนที่จะเป็นอย่างนั้น มวลเชิงสัมพัทธภาพของแต่ละอะตอมและอนุภาคเล็กกว่าอะตอมก็ไม่เพิ่มขึ้น แต่พลังงานในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น และเราตีความว่ามวลคือพลังงานนั่นเองแท้จริงแล้วธรรมชาติของมวลและพลังงานต่างกันมาก </p><p>หนังสือเรียนฟิสิกส์เก่า ๆ บางครั้งจะใช้มวลเชิงสัมพัทธภาพเพราะมันยอมให้นักเรียนได้ใช้ความรู้ของฟิสิกส์แบบนิวตันเพื่อจะได้เข้าใจในทฤษฎีสัมพัทธภาพในกรอบอ้างอิงของตัวเลือก (ซึ่งมักจะเป็นของตัวเอง!) "มวลเชิงสัมพัทธภาพ" ยังสอดคล้องกับแนวคิดของ "การยืดออกของเวลา" และ "การหดสั้นของระยะทาง" </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="แรง"><span id=".E0.B9.81.E0.B8.A3.E0.B8.87"></span>แรง</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=11" title="แก้ไขส่วน: แรง"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>นิยามแบบคลาสสิกของแรง F กำหนดโดย <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน">กฎข้อที่สองของนิวตัน</a> ในรูปแบบดั้งเดิม </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=d{\vec {p}}/dt}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=d{\vec {p}}/dt}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e86e5e110f0e12f20f4a5ec7b89ae0b73a769793" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.628ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=d{\vec {p}}/dt}"></span></dd></dl> <p>และใช้ได้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ </p><p>หนังสือเรียนสมัยใหม่ มักจะเขียนกฎข้อที่สองของนิวตันใหม่เป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7b202a8eaba4b424be52bcbaa043727b6ad9860" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.14ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}"></span></dd></dl> <p>รูปแบบนี้ใช้ไม่ได้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพและกรณีอื่นใดที่มวล <i>m</i> แปรเปลี่ยน </p><p>สำหรับมวลคงที่ <i>m</i><sub>0</sub> สูตรดังกล่าวสามารถเขียนแทนได้ ในกรณีสัมพัทธภาพ จะเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {F}}=\gamma m_{0}{\vec {a}}+\gamma ^{3}m_{0}{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {a}}}{c^{2}}}{\vec {v}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>F</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mi>γ</mi> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mi>v</mi> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}=\gamma m_{0}{\vec {a}}+\gamma ^{3}m_{0}{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {a}}}{c^{2}}}{\vec {v}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca42973368a8c40418b9c29c678992bff2368be5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:24.821ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}=\gamma m_{0}{\vec {a}}+\gamma ^{3}m_{0}{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {a}}}{c^{2}}}{\vec {v}}}"></span></dd></dl> <p>จากการมองสมการนี้ จะพบว่าแรงและเวกเตอร์ความเร่งไม่เป็นจำเป็นต้องขนานกันในทฤษฎีสัมพัทธภาพ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา"><span id=".E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B8.82.E0.B8.B2.E0.B8.84.E0.B8.93.E0.B8.B4.E0.B8.95.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.9B.E0.B8.A3.E0.B8.B4.E0.B8.A0.E0.B8.B9.E0.B8.A1.E0.B8.B4-.E0.B9.80.E0.B8.A7.E0.B8.A5.E0.B8.B2"></span>เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=12" title="แก้ไขส่วน: เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษใช้<a href="/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4-%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%84%E0%B8%AD%E0%B8%9F%E0%B8%AA%E0%B8%81%E0%B8%B5" title="ปริภูมิ-เวลาแบบมินคอฟสกี">ปริภูมิ-เวลาแบบมินคอฟสกี</a>สี่มิติแบบราบ ซึ่งเป็นตัวอย่างหนึ่งของ <a href="/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4-%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2" title="ปริภูมิ-เวลา">ปริภูมิ-เวลา</a> อย่างไรก็ตาม ปริภูมิแบบนี้คล้ายกับปริภูมิแบบยูคลิดสามมิติมาตรฐานอย่างมาก และโชคดีคือว่าด้วยเหตุนั้น มันง่ายมากที่จัดการกับมัน </p><p><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9C%E0%B8%A5%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ผลต่างเชิงอนุพันธ์ (ไม่มีหน้านี้)">ผลต่างเชิงอนุพันธ์</a>ของระยะทาง(<i>ds</i>) ในปริภูมิสามมิติแบบคาร์ทีเซียน นิยามโดย </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c415168f3fc1aba9d7ab37612e89b292dec428" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.939ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (dx_{1},dx_{2},dx_{3})}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (dx_{1},dx_{2},dx_{3})}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e47ac80c2c3878788204410b04853d08e4c5f275" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.677ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (dx_{1},dx_{2},dx_{3})}"></span> เป็นผลต่างเชิงอนุพันธ์ของมิติตามแกนทั้งสาม ในเรขาคณิตของทฤษฎีสัมพัทธภาพ มิติที่สี่ คือ เวลา ได้ถูกเพิ่มเข้าไป พร้อมกับหน่วยของ <a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7%E0%B9%81%E0%B8%AA%E0%B8%87" class="mw-redirect" title="อัตราเร็วแสง">c</a> นั่นทำให้สมการสำหรับดิฟเฟอเรนเชียลของระยะทาง กลายเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19f2b2d91c3ca8c2c1070c37b9fab369e127abf7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.95ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>ถ้าเราอยากทำให้พิกัดของเวลาดูเหมือนพิกัดของปริภูมิ เราสามารถทำให้เวลาเป็น<a href="/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%88%E0%B8%B4%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E" title="จำนวนจินตภาพ">จำนวนจินตภาพ</a>: <i>x<sub>4</sub> = ict</i> . ในกรณีนี้ สมการข้างต้นจะสมมาตร </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9aaeb88bf3153cc07210fba803437118da4beba" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:29.379ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2}}"></span></dd></dl> <p>นี่แสดงให้เห็นมุมมองทางทฤษฎีที่ลึกซึ้งเมื่อมันแสดงว่าทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นการ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B8%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="สมมาตรเชิงหมุน (ไม่มีหน้านี้)">สมมาตรเชิงหมุน</a> ของ <a href="/wiki/%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4-%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%B2" title="ปริภูมิ-เวลา">ปริภูมิ-เวลา</a> ซึ่งคล้ายกับสมมาตรเชิงหมุนของ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A0%E0%B8%B9%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A2%E0%B8%B9%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%94&action=edit&redlink=1" class="new" title="ปริภูมิแบบยูคลิด (ไม่มีหน้านี้)">ปริภูมิแบบยูคลิด</a> อย่างมาก หากเป็นปริภูมิแบบยูคลิดจะใช้ <a href="/wiki/Euclidean_metric" class="mw-redirect" title="Euclidean metric">Euclidean metric</a> ดังนั้นปริภูมิ-เวลาจะใช้ Minkowski metric ตาม Misner (1971 §2.3) แล้ว ความเข้าใจในเชิงลึกทั้งหมดของทั้งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทั่วไปจะมาจากการศึกษา Minkowski metric (จะบรรยายในภายหลัง) มากกว่า Euclidean metric "ปลอม" ที่ใช้ <i>ict</i> เป็นพิกัดเวลา </p><p>ถ้าเราลดแกนของปริภูมิลงเป็น 2 จนทำให้เราสามารถใช้ฟิสิกส์ในปริภูมิ 3 มิติ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85f5ce7255168d8385a507de9595924994f96690" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.51ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>เราจะเห็นว่า <a href="/w/index.php?title=Null_geodesic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Null geodesic (ไม่มีหน้านี้)">null</a> <a href="/w/index.php?title=Geodesic&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geodesic (ไม่มีหน้านี้)">geodesics</a> จะวางตัวตามกรวยคู่ </p><p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Sr1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/200px-Sr1.svg.png" decoding="async" width="200" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/300px-Sr1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/400px-Sr1.svg.png 2x" data-file-width="401" data-file-height="312" /></a></span> </p><p>ซึ่งนิยามโดยสมการ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e43aa213a6206f390257013d99ba7b7c2a33fe2d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:28.771ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>หรือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}=c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}=c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f13e83090ebdfe1e9378dded386e629543fe2739" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:18.309ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}=c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>ซึ่งเป็นสมการของวงกลมซึ่ง <i>r=c*dt</i> ถ้าเราขยายผลนี้เป็นปริภูมิสามมิติ null geodesics จะเป็นกรวย 4 มิติ </p><p><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Null_spherical_space_(special_relativity).jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/Null_spherical_space_%28special_relativity%29.jpg" decoding="async" width="140" height="110" class="mw-file-element" data-file-width="140" data-file-height="110" /></a></span> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/651ec5a5c69df295c86316d566133dfec28b076f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:35.211ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}=c^{2}dt^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}=c^{2}dt^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9de9a20458007959615dc7a86a89e861fd939a3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:24.749ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}=c^{2}dt^{2}}"></span></dd></dl> <p>null dual-cone นี้แทน "แนวการมองเห็น" ของจุดในปริภูมิ กล่าวคือ เมื่อเรามองไปที่ดวงดาวและกล่าวว่า "แสงจากดาวที่ฉันรับได้มีอายุ X ปี" หมายความว่าเรากำลังมองลงไปตามแนวการมองเห็นนี้ คือ null geodesic เรากำลังมองเหตุการณ์หนึ่งที่ห่างออกไป <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54abac3f97536607ca02acedebccac4fa59d1e1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.471ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}}"></span> เมตร และ <i>d/c</i> วินาทีในอดีต ด้วยเหตุผลดังกล่าว null dual cone จึงรู้จักกันในนาม 'กรวยแสง' (จุดในมุมซ้ายล่างของภาพแทนดวงดาว จุดกำเนิดแทนตัวผู้สังเกต และเส้นเชื่อมนั้นแทน null geodesic "แนวการมองเห็น") </p><p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Sr1.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/200px-Sr1.svg.png" decoding="async" width="200" height="156" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/300px-Sr1.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Sr1.svg/400px-Sr1.svg.png 2x" data-file-width="401" data-file-height="312" /></a></span> </p><p>กรวยในเขต <i>-t</i> เป็นข้อมูลที่จุดนั้นกำลัง 'รับ' ในขณะที่กรวยในเขต <i>+t</i> เป็นข้อมูลที่จุดนั้นกำลัง 'ส่ง' </p><p>เรขาคณิตของปริภูมิ-เวลาแบบมินคอฟสกี สามารถพรรณนาได้โดยใช้ <a href="/w/index.php?title=Minkowski_diagram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minkowski diagram (ไม่มีหน้านี้)">Minkowski diagrams</a> ซึ่งมีประโยชน์เช่นกันในความเข้าใจการทดลองทางความคิดต่าง ๆ ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา"><span id=".E0.B8.9F.E0.B8.B4.E0.B8.AA.E0.B8.B4.E0.B8.81.E0.B8.AA.E0.B9.8C.E0.B9.83.E0.B8.99.E0.B8.9B.E0.B8.A3.E0.B8.B4.E0.B8.A0.E0.B8.B9.E0.B8.A1.E0.B8.B4-.E0.B9.80.E0.B8.A7.E0.B8.A5.E0.B8.B2"></span>ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=13" title="แก้ไขส่วน: ฟิสิกส์ในปริภูมิ-เวลา"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>บัดนี้ เราจะได้เห็นวิธีการเขียนสมการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในรูปแบบที่ไม่แปรเปลี่ยนอย่างชัดเจน ตำแหน่งของเหตุการณ์หนึ่ง ๆ ในปริภูมิ-เวลา สามารถกำหนดโดย <a href="/w/index.php?title=Contravariant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Contravariant (ไม่มีหน้านี้)">contravariant</a> four vector ซึ่งมีองค์ประกอบ คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{\nu }=\left(t,x,y,z\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{\nu }=\left(t,x,y,z\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd6ed07afbe6e9268bac06020dfac9eb55c0ed8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.856ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{\nu }=\left(t,x,y,z\right)}"></span></dd></dl> <p>หมายความว่า <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{0}=t}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>t</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{0}=t}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6075a833d5c830ee4c29dadb30300b0cf5213f8a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.322ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{0}=t}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{1}=x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{1}=x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989591a51a17a5e50b3d75801710adb76aeea684" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.812ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{1}=x}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}=y}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>y</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}=y}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd1f6dcf78d5d1dc0f92f69e76736a81f73b124" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.638ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle x^{2}=y}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{3}=z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{3}=z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62cc0d304c051d6767d2b7383ca2c1bef7c15701" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.571ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x^{3}=z}"></span>. ตัวยกเป็นดัชนีของ contravariant indices ในส่วนนี้มากกว่าจะเป็นเลขชี้กำลังเว้นเสียแต่ว่าเมื่อมันหมายถึงยกกำลังสอง ส่วนตัวห้อยเป็น <a href="/w/index.php?title=Covariant&action=edit&redlink=1" class="new" title="Covariant (ไม่มีหน้านี้)">covariant</a> indices ซึ่งเรียงจากศูนย์ไปถึงสามเมื่อใช้กับ spacetime gradient ของสนาม φ: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial _{0}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial t}},\quad \partial _{1}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial x}},\quad \partial _{2}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial y}},\quad \partial _{3}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial z}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>ϕ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>ϕ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>ϕ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="1em" /> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mi>ϕ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>ϕ</mi> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{0}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial t}},\quad \partial _{1}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial x}},\quad \partial _{2}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial y}},\quad \partial _{3}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial z}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deb92eb645cb3278316f0229773434ef776b4475" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:51.965ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \partial _{0}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial t}},\quad \partial _{1}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial x}},\quad \partial _{2}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial y}},\quad \partial _{3}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial z}}.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="เมตริกซ์และการแปลงพิกัด"><span id=".E0.B9.80.E0.B8.A1.E0.B8.95.E0.B8.A3.E0.B8.B4.E0.B8.81.E0.B8.8B.E0.B9.8C.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B9.81.E0.B8.9B.E0.B8.A5.E0.B8.87.E0.B8.9E.E0.B8.B4.E0.B8.81.E0.B8.B1.E0.B8.94"></span>เมตริกซ์และการแปลงพิกัด</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=14" title="แก้ไขส่วน: เมตริกซ์และการแปลงพิกัด"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>จากการระลึถึงธรรมชาติสี่มิติของปริภูมิ-เวลา เราถูกชักจูงให้สร้าง Minkowski metric, η, กำหนดให้มีองค์ประกอบ (ใช้ได้ใน <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%A2" title="กรอบอ้างอิงเฉื่อย">กรอบอ้างอิงเฉื่อย</a> ใด ๆ) คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35a857de1a10e753659c40af205c12c3ace99d2f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:25.623ex; height:12.509ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>และส่วนกลับของมันคือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta ^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-1/c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-1/c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b782e487a77b6a86189db5f034963b945af4ec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; margin-top: -0.286ex; width:27.966ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle \eta ^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-1/c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>ภายใต้เงื่อนไข </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }\eta ^{\alpha \beta }=I}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>I</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }\eta ^{\alpha \beta }=I}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e418e9d9453921bf28d2822c80ebfa5750ea6d73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:11.051ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }\eta ^{\alpha \beta }=I}"></span></dd></dl> <p>จากนั้น เราระลึกได้ว่าการแปลงพิกัดระหว่างกรอบอ้างอิงเฉื่อยนั้นกำหนดโดย <a href="/w/index.php?title=Lorentz_transformation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lorentz transformation (ไม่มีหน้านี้)">Lorentz transformation</a> tensor Λ. สำหรับกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่ตามแนวแกน x เราจะได้ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ef6d53517b510c40fd79c715eae65dfaae91f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:42.171ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>หรือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2740c8dd45fb36146f5ab67a74faaff59e9002e8" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:33.662ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle \Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>ซึ่งก็คือ matrix of a boost (เช่นการหมุน) ระหว่างพิกัด <i>x</i> กับ <i>t</i> เมื่อ μ' บอกแถว และ ν บอกคอลัมน์ ค่า β และ γ ยังนิยามเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},\ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>v</mi> <mi>c</mi> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>γ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <msup> <mi>β</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},\ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30a9664445e8c168dac883023bbe31b746f6d30e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:22.57ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},\ \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}.}"></span></dd></dl> <p>เพื่อให้ทั่วไปยิ่งขึ้น การแปลงจากกรอบอ้างอิงหนึ่ง (ซึ่งไม่สนการแปลงเพื่อความเรียบง่าย) ไปยังอีกกรอบ ต้องทำให้ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }=\eta _{\mu '\nu '}\Lambda ^{\mu '}{}_{\alpha }\Lambda ^{\nu '}{}_{\beta }\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> <msup> <mi>ν</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msub> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>ν</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }=\eta _{\mu '\nu '}\Lambda ^{\mu '}{}_{\alpha }\Lambda ^{\nu '}{}_{\beta }\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112da67c612e26df3ffb0e61437c2f95bb2d6d69" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:19.903ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \eta _{\alpha \beta }=\eta _{\mu '\nu '}\Lambda ^{\mu '}{}_{\alpha }\Lambda ^{\nu '}{}_{\beta }\!}"></span></dd></dl> <p>เมื่อมี implied summation ของ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu '\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu '\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb476cdc985efe434c60315fc4731c6b7e5b5e4c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.387ex; width:2.086ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \mu '\!}"></span> และ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu '\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>ν</mi> <mo>′</mo> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu '\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f7a06de10e09980391ac17139237ce0f4812853" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:1.942ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \nu '\!}"></span> จาก 0 ถึง 3 บนหลักมือขวาซึ่งสอดคล้องกับ <a href="/w/index.php?title=Einstein_notation&action=edit&redlink=1" class="new" title="Einstein notation (ไม่มีหน้านี้)">Einstein summation convention</a> <a href="/w/index.php?title=Poincar%C3%A9_group&action=edit&redlink=1" class="new" title="Poincaré group (ไม่มีหน้านี้)">Poincaré group</a> เป็นกลุ่มที่ทั่วไปที่สุดของการแปลงซึ่งยังคงรักษาi <a href="/w/index.php?title=Minkowski_metric&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minkowski metric (ไม่มีหน้านี้)">Minkowski metric</a> ไว้ และนี่เป็นสมมาตรทางกายภาพภายใต้ทฤษฎีสัมพัทธภาพอีกด้วย </p><p>ปริมาณทางกายภาพแท้ทั้งหมดกำหนดโดยเทนเซอร์ ดังนั้นเพื่อการแปลงกรอบหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง เราใช้จะกฎที่รู้จักกันดีในชื่อ <a href="/w/index.php?title=Tensor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor (ไม่มีหน้านี้)">tensor transformation law</a> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\left[j_{1}',j_{2}',...j_{q}'\right]}^{\left[i_{1}',i_{2}',...i_{p}'\right]}=\Lambda ^{i_{1}'}{}_{i_{1}}\Lambda ^{i_{2}'}{}_{i_{2}}...\Lambda ^{i_{p}'}{}_{i_{p}}\Lambda _{j_{1}'}{}^{j_{1}}\Lambda _{j_{2}'}{}^{j_{2}}...\Lambda _{j_{q}'}{}^{j_{q}}T_{\left[j_{1},j_{2},...j_{q}\right]}^{\left[i_{1},i_{2},...i_{p}\right]}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <msub> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <msub> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\left[j_{1}',j_{2}',...j_{q}'\right]}^{\left[i_{1}',i_{2}',...i_{p}'\right]}=\Lambda ^{i_{1}'}{}_{i_{1}}\Lambda ^{i_{2}'}{}_{i_{2}}...\Lambda ^{i_{p}'}{}_{i_{p}}\Lambda _{j_{1}'}{}^{j_{1}}\Lambda _{j_{2}'}{}^{j_{2}}...\Lambda _{j_{q}'}{}^{j_{q}}T_{\left[j_{1},j_{2},...j_{q}\right]}^{\left[i_{1},i_{2},...i_{p}\right]}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eb24f5ef857f15d66b924e9616a97b60c32c5c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:58.65ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle T_{\left[j_{1}',j_{2}',...j_{q}'\right]}^{\left[i_{1}',i_{2}',...i_{p}'\right]}=\Lambda ^{i_{1}'}{}_{i_{1}}\Lambda ^{i_{2}'}{}_{i_{2}}...\Lambda ^{i_{p}'}{}_{i_{p}}\Lambda _{j_{1}'}{}^{j_{1}}\Lambda _{j_{2}'}{}^{j_{2}}...\Lambda _{j_{q}'}{}^{j_{q}}T_{\left[j_{1},j_{2},...j_{q}\right]}^{\left[i_{1},i_{2},...i_{p}\right]}}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Lambda _{j_{k}'}{}^{j_{k}}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Lambda _{j_{k}'}{}^{j_{k}}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36621fbdc7fcd138daa00da29907d480cff73026" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; margin-right: -0.387ex; width:5.152ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle \Lambda _{j_{k}'}{}^{j_{k}}\!}"></span> เป็นเมตริกซ์ส่วนกลับของ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Lambda ^{j_{k}'}{}_{j_{k}}\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msubsup> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msub> <mi>j</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Lambda ^{j_{k}'}{}_{j_{k}}\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6924ff799e4cc5c2b0824b67150582cb37e664da" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:5.152ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \Lambda ^{j_{k}'}{}_{j_{k}}\!}"></span>. </p><p>เพื่อให้เห็นว่ามันมีประโยชน์อย่างไร เราจะแปลงตำแหน่งของเหตุการณ์หนึ่งจากระบบพิกัดไม่มีเครื่องหมายไพรม์ <i>S</i> ไปยังระบบมีไพรม์ <i>S'</i> เราคำนวณได้ว่า </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}=x^{\mu '}=\Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }x^{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma t-\gamma \beta x/c\\\gamma x-\beta \gamma ct\\y\\z\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msup> <mi>t</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>x</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>y</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>z</mi> <mo>′</mo> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi mathvariant="normal">Λ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mi>μ</mi> <mo>′</mo> </msup> </mrow> </msup> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mi>c</mi> </mtd> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> <mi>t</mi> <mo>−</mo> <mi>γ</mi> <mi>β</mi> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>β</mi> <mi>γ</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}=x^{\mu '}=\Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }x^{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma t-\gamma \beta x/c\\\gamma x-\beta \gamma ct\\y\\z\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e2ded5182dbb5aa4da0dc608ea085c05bf0ab5a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:77.31ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}=x^{\mu '}=\Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }x^{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma t-\gamma \beta x/c\\\gamma x-\beta \gamma ct\\y\\z\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>ซึ่งการแปลงแบบลอเรนซ์ให้ผลเหมือนกัน เทนเซอร์ทุกตัวแปลงด้วยกฎเดียวกัน </p><p>ความยาวกำลังสองของดิฟเฟอเรนเชียลของ position four-vector <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle dx^{\mu }\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle dx^{\mu }\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1026a8fc586e9ee58cce0866eed79c3d978c6279" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; margin-right: -0.387ex; width:3.769ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle dx^{\mu }\!}"></span> ซึ่งหาได้โดย </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=-(c\cdot dt)^{2}+(dx)^{2}+(dy)^{2}+(dz)^{2}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">d</mi> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>c</mi> <mo>⋅</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=-(c\cdot dt)^{2}+(dx)^{2}+(dy)^{2}+(dz)^{2}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/197cd608dc66523adb50ff927f2c714f53ce0120" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:54.949ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}=\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=-(c\cdot dt)^{2}+(dx)^{2}+(dy)^{2}+(dz)^{2}\,}"></span></dd></dl> <p>เป็นปริมาณไม่แปรเปลี่ยน การไม่แปรเปลี่ยนหมายความว่ามันให้ค่าเดิมเสมอในทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย เพราะมันเป็นสเกลาร์ (0 rank tensor) และดังนั้นจึงไม่มี Λ ปรากฏในการแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ระลึกไว้ว่าเมื่อ <a href="/w/index.php?title=Line_element&action=edit&redlink=1" class="new" title="Line element (ไม่มีหน้านี้)">line element</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">d</mi> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b24f984c80a9eef902bb17cc45b55d0472e020" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.951ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}"></span> เป็นลบ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\tau ={\sqrt {-\mathbf {dx} ^{2}}}/c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">d</mi> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\tau ={\sqrt {-\mathbf {dx} ^{2}}}/c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/342bd305b4cab0b41ed5727ec4cc30d7a2f67289" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:15.768ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle d\tau ={\sqrt {-\mathbf {dx} ^{2}}}/c}"></span>จะเป็นดิฟเฟอเรนเชียลของ <a href="/w/index.php?title=Proper_time&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proper time (ไม่มีหน้านี้)">proper time</a> ในขณะที่ เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">d</mi> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b24f984c80a9eef902bb17cc45b55d0472e020" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.951ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}"></span> เป็นบวก <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\mathbf {dx} ^{2}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">d</mi> <mi mathvariant="bold">x</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {\mathbf {dx} ^{2}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d3e191c87b707407e0fbac37d31f00a3059ee10" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.274ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {\mathbf {dx} ^{2}}}}"></span> จะเป็นดิฟเฟอเรนเชียลของ <a href="/w/index.php?title=Proper_distance&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proper distance (ไม่มีหน้านี้)">proper distance</a> </p><p>ค่าพื้นฐานของการจัดรูปสมการทางฟิสิกส์ในรูปของเทนเซอร์ คือสิ่งที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้the Poincaré group อย่างชัดเจน จนทำให้เราไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณเพิ่มเติมที่น่าเบื่อหน่ายเพื่อตรวจสอบความจริงนี้ เช่นเดียวกับการสร้างสมการ เรามักพบว่าสมการที่ตอนแรกดูจะไม่เกี่ยวข้องกันนั้น อันที่จริงแล้ว มันมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดในการเป็นส่วนหนึ่งของสมการเทนเซอร์เดียวกัน </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ความเร็วและความเร่งใน_4_มิติ"><span id=".E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B9.87.E0.B8.A7.E0.B9.81.E0.B8.A5.E0.B8.B0.E0.B8.84.E0.B8.A7.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B9.80.E0.B8.A3.E0.B9.88.E0.B8.87.E0.B9.83.E0.B8.99_4_.E0.B8.A1.E0.B8.B4.E0.B8.95.E0.B8.B4"></span>ความเร็วและความเร่งใน 4 มิติ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=15" title="แก้ไขส่วน: ความเร็วและความเร่งใน 4 มิติ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>การเขียนปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ เป็นเทนเซอร์สามารถนำมาซึ่งกฎการแปลงได้เรียบง่ายขึ้นเช่นกัน อย่างแรก ระลึกไว้ว่า velocity four-vector <i>U</i><sup>μ</sup> กำหนดโดย </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}\gamma \\\gamma v_{x}\\\gamma v_{y}\\\gamma v_{z}\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>γ</mi> <msub> <mi>v</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}\gamma \\\gamma v_{x}\\\gamma v_{y}\\\gamma v_{z}\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d3b40b0773ddc4d421aac07bbdaadf47fc35db3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:22.247ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle U^{\mu }={\frac {dx^{\mu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}\gamma \\\gamma v_{x}\\\gamma v_{y}\\\gamma v_{z}\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>จากการเขียนเช่นนี้ เราสามารถกลับมามองกฎการรวมความเร็วในรูปแบบอย่างง่ายเกี่ยวกับการแปลง velocity four-vector ของอนุภาคจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง <i>U</i><sup>μ</sup> จึงมีรูปแบบไม่แปรเปลี่ยน คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathbf {U} }^{2}=\eta _{\nu \mu }U^{\nu }U^{\mu }=-c^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">U</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathbf {U} }^{2}=\eta _{\nu \mu }U^{\nu }U^{\mu }=-c^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f46d65833df27d7510df6762d967d8be069bc50" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.083ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\mathbf {U} }^{2}=\eta _{\nu \mu }U^{\nu }U^{\mu }=-c^{2}.}"></span></dd></dl> <p>ดังนั้น velocity four-vector ทุกตัวจึงมีขนาดเท่ากับ <i>c</i> นี่เป็นสิ่งที่บอกความจริงว่าไม่มีวัตถุใดอยู่นิ่งในสัมพัทธภาพ อย่างน้อยที่สุด คุณก็ต้องเคลื่อนที่ไปในเวลา acceleration 4-vector กำหนดโดย <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A^{\mu }=d{\mathbf {U} ^{\mu }}/d\tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">U</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A^{\mu }=d{\mathbf {U} ^{\mu }}/d\tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb37de9721b2925b2f35f426664624518680fd04" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.141ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A^{\mu }=d{\mathbf {U} ^{\mu }}/d\tau }"></span>. เมื่อได้ดังนั้น ทำการ differentiate สมการข้างต้นด้วย <i>τ</i> จะได้ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\eta _{\mu \nu }A^{\mu }U^{\nu }=0.\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\eta _{\mu \nu }A^{\mu }U^{\nu }=0.\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69722216037e21706b2733b74070a7ff81336750" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.204ex; width:15.048ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle 2\eta _{\mu \nu }A^{\mu }U^{\nu }=0.\!}"></span></dd></dl> <p>ดังนั้นในทฤษฎีสัมพัทธภาพ acceleration four-vector กับ velocity 4-vector ตั้งฉากกัน </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="โมเมนตัมใน_4_มิติ"><span id=".E0.B9.82.E0.B8.A1.E0.B9.80.E0.B8.A1.E0.B8.99.E0.B8.95.E0.B8.B1.E0.B8.A1.E0.B9.83.E0.B8.99_4_.E0.B8.A1.E0.B8.B4.E0.B8.95.E0.B8.B4"></span>โมเมนตัมใน 4 มิติ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=16" title="แก้ไขส่วน: โมเมนตัมใน 4 มิติ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>โมเมนตัมและพลังงานรวมอยู่ใน covariant 4-vector: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{\nu }=m\cdot \eta _{\nu \mu }U^{\mu }={\begin{pmatrix}-E\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>U</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mi>E</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{\nu }=m\cdot \eta _{\nu \mu }U^{\mu }={\begin{pmatrix}-E\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a47b698194bd319fe6f21de55b5be40fa0cc228a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; margin-left: -0.089ex; width:27.642ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle p_{\nu }=m\cdot \eta _{\nu \mu }U^{\mu }={\begin{pmatrix}-E\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}.}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <i>m</i> คือ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="มวลไม่แปรเปลี่ยน (ไม่มีหน้านี้)">มวลไม่แปรเปลี่ยน</a> </p><p>ปริมาณไม่แปรเปลี่ยน (invarient) ของ momentum 4-vector คือ: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=\eta ^{\mu \nu }p_{\mu }p_{\nu }=-(E/c)^{2}+p^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=\eta ^{\mu \nu }p_{\mu }p_{\nu }=-(E/c)^{2}+p^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84a6545256b1ed5303f60b6c24ab807465f5850c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:30.998ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=\eta ^{\mu \nu }p_{\mu }p_{\nu }=-(E/c)^{2}+p^{2}.}"></span></dd></dl> <p>เราสามารถทำออกมาได้ว่า ค่าไม่แปรเปลี่ยนนี้ เนื่องจากมันเป็นสเกลาร์ จึงไม่เกี่ยวข้องกับว่าเราใช้กรอบอ้างอิงไหนในการคำนวณ หลังจากนั้นโดยการแปลงกรอบที่ทำให้โมเมนคัมรวมเป็นศูนย์ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=-(E_{rest}/c)^{2}=-(m\cdot c)^{2}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">p</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <mi>c</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=-(E_{rest}/c)^{2}=-(m\cdot c)^{2}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2efd93e9c9fcfbd7b20e4feb450a84f393fe028" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:30.442ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {p} ^{2}=-(E_{rest}/c)^{2}=-(m\cdot c)^{2}.}"></span></dd></dl> <p>เราจะพบว่า พลังงานนิ่งเป็นค่าไม่แปรเปลี่ยนซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง พลังงานนิ่งสามารถคำนวณได้แม้ในระบบที่อนุภาคและระบบกำลังเคลื่อนที่ เพียงแปลงกรอบไปยังกรอบที่ทำให้โมเมนตัมเป็นศูนย์เท่านั้น </p><p>พลังงานนิ่งสัมพันธ์กับมวลตามสมการอันน่ายินดีที่เราได้พูดถึงไปแล้ว </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{rest}=mc^{2}\,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{rest}=mc^{2}\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88716a705802ad8bfee3b63b7e56525655bf213e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.407ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E_{rest}=mc^{2}\,}"></span></dd></dl> <p>ระลึกไว้ว่า มวลของระบบวัดในกรอบศูนย์กลางของโมเมนตัม (center of momentum frame) (เมื่อโมเมนตัมลัพธ์เป็นศูนย์) นั้นกำหนดโดยพลังงานรวมของระบบในกรอบอ้างอิงนั้น มันไม่ได้เท่ากับผลรวมของมวลแต่ละก้อนที่วัดในกรอบอ้างอิงอื่น </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="แรงใน_4_มิติ"><span id=".E0.B9.81.E0.B8.A3.E0.B8.87.E0.B9.83.E0.B8.99_4_.E0.B8.A1.E0.B8.B4.E0.B8.95.E0.B8.B4"></span>แรงใน 4 มิติ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=17" title="แก้ไขส่วน: แรงใน 4 มิติ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>เมื่อใช้ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="กฎข้อที่สามของนิวตัน (ไม่มีหน้านี้)">กฎข้อที่สามของนิวตัน</a> แรงทั้งสองต้องนิยามจากอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมซึ่งใช้พิกัดเวลาเดียวกัน กล่าวคือ เราต้องใช้แรงใน 3 มิติในการนิยามข้างต้น โชคร้ายที่ไม่มีเทนเซอร์ใน 4 มิติใดที่บรรจุองค์ประกอบของเวกเตอร์แรง 3 มิติตามองค์ประกอบต่าง ๆ ของมัน </p><p>ถ้าวัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว <i>c</i> เราสามารถแปลงแรงใน 3 มิติจากกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ร่วมไปกับวัตถุไปยังกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตได้ นั่นนำมาซึ่ง 4-vector ซึ่งเรียกว่า <a href="/w/index.php?title=Four-force&action=edit&redlink=1" class="new" title="Four-force (ไม่มีหน้านี้)">four-force</a> มันคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ <a href="/w/index.php?title=Four-vector&action=edit&redlink=1" class="new" title="Four-vector (ไม่มีหน้านี้)">four-vector</a> พลังงาน-โมเมนตัม เทียบกับ proper time รูป covariant version ของ four force คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\nu }={\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}-{dE}/{d\tau }\\{dp_{x}}/{d\tau }\\{dp_{y}}/{d\tau }\\{dp_{z}}/{d\tau }\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <msub> <mi>p</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\nu }={\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}-{dE}/{d\tau }\\{dp_{x}}/{d\tau }\\{dp_{y}}/{d\tau }\\{dp_{z}}/{d\tau }\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fbefe1d6e2f29d6487ab553581c17c0729f8776" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.005ex; width:26.318ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle F_{\nu }={\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}={\begin{pmatrix}-{dE}/{d\tau }\\{dp_{x}}/{d\tau }\\{dp_{y}}/{d\tau }\\{dp_{z}}/{d\tau }\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau \,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau \,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8661cd2a09f95bb46a58ad86eebc9c7d81a31bea" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.589ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau \,}"></span> คือ proper time </p><p>ในกรอบนิ่งของวัตถุ องค์ประกอบเวลาของ four force จะเป็นศูนย์จนกว่า "<a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="มวลไม่แปรเปลี่ยน (ไม่มีหน้านี้)">มวลไม่แปรเปลี่ยน</a>" ของวัตถุนั้นจะเปลี่ยนแปลง โดยที่ มันจะเท่ากับค่าลบของอัตราการเปลี่ยนแปลงคูณ <i>c</i><sup>2</sup> อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วองค์ประกอบของ four force ไม่ได้เท่ากับองค์ประกอบของแรงสามมิติ เพราะว่าแรงในสามมิตินิยามโดยอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเทียบกับเวลาของพิกดันั้น กล่าวคือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8704e7bf2ed6158e6bf1f217437dadada09ed05" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.221ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dp}{dt}}}"></span> ในขณะที่ four force นิยามโดยอัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเทียบกับ proper time นั่นคือ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {dp}{d\tau }}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>τ</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {dp}{d\tau }}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d00859818a2a82f8358d29ed0d4006089f9e476c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:3.254ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {dp}{d\tau }}}"></span>. </p><p>ใน continuous medium <i>density of force</i>3 มิติรวมกับ <i>density of power</i> เพื่อสร้าง covariant 4-vector องค์ประกอบเชิงปริภูมิมาจากผลการหารแรงที่กระทำต่อเซลล์เล็กจิ๋ว (ใน 3 มิติ) โดยปริมาตรของเซลล์นั้น ส่วนองค์ประกอบเชิงเวลามาจากค่าลบของกำลังที่ส่งผ่านไปยังเซลล์หารด้วยปริมาตรของเซลล์นั้น เวกเตอร์นี้จะนำไปใช้ในเรื่องแม่เหล็กไฟฟ้าด้านล่างต่อไป </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.B1.E0.B8.A1.E0.B8.9E.E0.B8.B1.E0.B8.97.E0.B8.98.E0.B8.A0.E0.B8.B2.E0.B8.9E.E0.B8.81.E0.B8.B1.E0.B8.9A.E0.B8.81.E0.B8.B2.E0.B8.A3.E0.B8.A3.E0.B8.A7.E0.B8.A1.E0.B8.AA.E0.B8.99.E0.B8.B2.E0.B8.A1.E0.B9.81.E0.B8.A1.E0.B9.88.E0.B9.80.E0.B8.AB.E0.B8.A5.E0.B9.87.E0.B8.81.E0.B9.84.E0.B8.9F.E0.B8.9F.E0.B9.89.E0.B8.B2"></span>สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=18" title="แก้ไขส่วน: สัมพัทธภาพกับการรวมสนามแม่เหล็กไฟฟ้า"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>การแปลงแบบลอเรนซ์ของ <a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="สนามไฟฟ้า">สนามไฟฟ้า</a> ของประจุซึ่งเคลื่อนที่ไปในกรอบอ้างอิงของผู้สังเกตซึ่งไม่ได้เคลื่อนที่ ให้ผลการปรากฏของเทอมทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันทั่วไปในนาม <a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81" title="สนามแม่เหล็ก">สนามแม่เหล็ก</a> ในทางกลับกัน สนาม <i>แม่เหล็ก</i>ที่เกิดขึ้นจากประจุซึ่งเคลื่อนที่จะหายไปและกลายเป็นสนาม <i>ไฟฟ้าสถิต</i> ทั้งหมดในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ไปกับประจุ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%8B%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%A5&action=edit&redlink=1" class="new" title="สมการของแมกซ์เวลล (ไม่มีหน้านี้)">สมการของแมกซ์เวลล์</a> จึงเข้ากันอย่างเห็นไห้ชัดกับผลเชิงสัมพัทธภาพพิเศษในแบบจำลองคลาสสิกของเอกภพ เมื่อสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงและสัมพันธ์กัน จึงเรียกว่าสนาม <i>แม่เหล็กไฟฟ้า</i> ทั้งนี้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษได้ให้กฎการแปลงสำหรับวิธีที่สนามแม่เหล็กไฟฟ้าในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกอันหนึ่ง </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน_4_มิติ"><span id=".E0.B8.97.E0.B8.A4.E0.B8.A9.E0.B8.8E.E0.B8.B5.E0.B9.81.E0.B8.A1.E0.B9.88.E0.B9.80.E0.B8.AB.E0.B8.A5.E0.B9.87.E0.B8.81.E0.B9.84.E0.B8.9F.E0.B8.9F.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B9.83.E0.B8.99_4_.E0.B8.A1.E0.B8.B4.E0.B8.95.E0.B8.B4"></span>ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน 4 มิติ</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=19" title="แก้ไขส่วน: ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าใน 4 มิติ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%8B%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A7%E0%B8%A5%E0%B8%A5%E0%B9%8C" title="สมการของแมกซ์เวลล์">สมการของแมกซ์เวลล์</a> ในรูปแบบสามมิตินั้นสอดคล้องกับเนื้อความเชิงกายภาพของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษอยู่แล้ว แต่เราต้องเขียนมันใหม่เพื่อทำให้มันมีความไม่แปรเปลี่ยนอย่างชัดเจน </p><p>ความหนาแน่นประจุ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho \!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ρ</mi> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho \!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3805ecf00aef7b089376e552c0d7649e49661d49" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-right: -0.371ex; width:1.186ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho \!}"></span> และความหนาแน่นกระแส <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [J_{x},J_{y},J_{z}]\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [J_{x},J_{y},J_{z}]\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c02d555bb87d86f3e0e9a6954f618d72666120e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.111ex; width:10.179ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle [J_{x},J_{y},J_{z}]\!}"></span> สามารถรวมกันใน current-charge 4-vector: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J^{\mu }={\begin{pmatrix}\rho \\J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mi>ρ</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J^{\mu }={\begin{pmatrix}\rho \\J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26a19569459640733cdca87883cd617bf7ac0788" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:13.129ex; height:12.843ex;" alt="{\displaystyle J^{\mu }={\begin{pmatrix}\rho \\J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>กฎ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B9%8C%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%88%E0%B8%B8&action=edit&redlink=1" class="new" title="การอนุรักษ์ประจุ (ไม่มีหน้านี้)">การอนุรักษ์ประจุ</a> จึงกลายเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0.\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0.\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6df48edacf9bcb3cddec37708793b67e913f7a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.204ex; width:9.931ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0.\!}"></span></dd></dl> <p><a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="สนามไฟฟ้า">สนามไฟฟ้า</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [E_{x},E_{y},E_{z}]\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [E_{x},E_{y},E_{z}]\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5d56c325b3ea016fd9f240d68ee5ca7bd320c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.111ex; width:11.454ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle [E_{x},E_{y},E_{z}]\!}"></span> และ <a href="/w/index.php?title=Magnetic_induction&action=edit&redlink=1" class="new" title="Magnetic induction (ไม่มีหน้านี้)">magnetic induction</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [B_{x},B_{y},B_{z}]\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [B_{x},B_{y},B_{z}]\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfa2a308707e4eeb53c3186078ea4203755f9533" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.111ex; width:11.601ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle [B_{x},B_{y},B_{z}]\!}"></span> รวมกันใน (rank 2 antisymmetric covariant) electromagnetic field tensor </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0638f6f91ed52711e8c896a3fc3519b283e84eb6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.171ex; width:35.423ex; height:13.509ex;" alt="{\displaystyle F_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p>ความหนาแน่นของ <a href="/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="แรงลอเรนซ์">แรงลอเรนซ์</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mu }\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mu }\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50247e322443d5154a52da9303818fdddc9e6449" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:2.363ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{\mu }\!}"></span> กระทำต่อวัตถุโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะกลายเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mu }=F_{\mu \nu }J^{\nu }.\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mu }=F_{\mu \nu }J^{\nu }.\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/557919d5961bf017c10244f93b7f0cc4713e443b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.204ex; width:12.143ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle f_{\mu }=F_{\mu \nu }J^{\nu }.\!}"></span></dd></dl> <p><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%B3%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%9F%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%A2%E0%B9%8C" title="กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์">กฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์</a> และ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="กฎของเกาส์ (ไม่มีหน้านี้)">กฎของเกาส์</a> สำหรับสนามแม่เหล็กรวมกันในรูป </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial _{\lambda }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }F_{\lambda \mu }=0.\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>λ</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> <mi>λ</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>λ</mi> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{\lambda }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }F_{\lambda \mu }=0.\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bc8df9501424e3976fe935dda31e6d0c5978721" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.204ex; width:28.448ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \partial _{\lambda }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }F_{\lambda \mu }=0.\!}"></span></dd></dl> <p>ถึงแม้ว่าจะมีสมการปรากฏขึ้นถึง 64 สมการในที่นี้ จริง ๆ แล้วมันจะลดลงเหลือเพียงสี่สมการที่ไม่ขึ้นจากกัน โดยการใช้ antisymmetry ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า เราสามารถลดรูปเหลือ identity (0=0) หรือไม่ก็ลบสามารถทั้งหมดออกไปยกเว้นสมาการที่มี λ,μ,ν = 1,2,3 หรือ 2,3,0 หรือ 3,0,1 หรือ 0,1,2. </p><p><a href="/w/index.php?title=Electric_displacement&action=edit&redlink=1" class="new" title="Electric displacement (ไม่มีหน้านี้)">electric displacement</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [D_{x},D_{y},D_{z}]\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [D_{x},D_{y},D_{z}]\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65362b4a99f4b315d39b9157cb43ed4b90e7534c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.111ex; width:12.081ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle [D_{x},D_{y},D_{z}]\!}"></span> และ <a href="/w/index.php?title=Magnetic_field&action=edit&redlink=1" class="new" title="Magnetic field (ไม่มีหน้านี้)">magnetic field</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle [H_{x},H_{y},H_{z}]\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo stretchy="false">[</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">]</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle [H_{x},H_{y},H_{z}]\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd791a7afef52415fed48a23b690db210eca18c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.111ex; width:12.102ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle [H_{x},H_{y},H_{z}]\!}"></span> รวมกันเป็น (rank 2 antisymmetric contravariant) electromagnetic displacement tensor </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&D_{x}&D_{y}&D_{z}\\-D_{x}&0&H_{z}&-H_{y}\\-D_{y}&-H_{z}&0&H_{x}\\-D_{z}&H_{y}&-H_{x}&0\end{pmatrix}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>(</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>−</mo> <msub> <mi>H</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&D_{x}&D_{y}&D_{z}\\-D_{x}&0&H_{z}&-H_{y}\\-D_{y}&-H_{z}&0&H_{x}\\-D_{z}&H_{y}&-H_{x}&0\end{pmatrix}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e946716a19a89bcf48df62778bd1fe2d256bb8c9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -6.171ex; width:38.118ex; height:13.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&D_{x}&D_{y}&D_{z}\\-D_{x}&0&H_{z}&-H_{y}\\-D_{y}&-H_{z}&0&H_{x}\\-D_{z}&H_{y}&-H_{x}&0\end{pmatrix}}}"></span></dd></dl> <p><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B9%81%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="กฎของแอมแปร์ (ไม่มีหน้านี้)">กฎของแอมแปร์</a> และ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="กฎของเกาส์ (ไม่มีหน้านี้)">กฎของเกาส์</a> รวมกันในรูป </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \partial _{\nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=J^{\mu }.\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msup> <mo>.</mo> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \partial _{\nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=J^{\mu }.\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78024f464e730c934ba5c70d71a0b7485bc20dbe" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.204ex; width:12.536ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \partial _{\nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=J^{\mu }.\!}"></span></dd></dl> <p>ในสุญญากาศ <a href="/w/index.php?title=Constitutive_equations&action=edit&redlink=1" class="new" title="Constitutive equations (ไม่มีหน้านี้)">constitutive equations</a> คือ </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{0}{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=\eta ^{\mu \alpha }\eta ^{\nu \beta }F_{\alpha \beta }.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>μ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>α</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>η</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{0}{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=\eta ^{\mu \alpha }\eta ^{\nu \beta }F_{\alpha \beta }.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e93dc05a2daaebee957dab5269b8c6e92cbee640" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:20.476ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle \mu _{0}{\mathcal {D}}^{\mu \nu }=\eta ^{\mu \alpha }\eta ^{\nu \beta }F_{\alpha \beta }.}"></span></dd></dl> <p>Antisymmetry ลดสมการทั้ง 16 สมการนี้เหลือเพียงหกสมการที่ไม่ขึ้นจากกัน </p><p><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%99%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%87%E0%B8%B2%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ความหนาแน่นพลังงงาน (ไม่มีหน้านี้)">ความหนาแน่นพลังงาน</a> ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารวมกันกับ with <a href="/wiki/Poynting_vector" class="mw-redirect" title="Poynting vector">Poynting vector</a> และ <a href="/w/index.php?title=Maxwell_stress_tensor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maxwell stress tensor (ไม่มีหน้านี้)">Maxwell stress tensor</a> เพื่อสร้างเป็น <a href="/w/index.php?title=Stress-energy_tensor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stress-energy tensor (ไม่มีหน้านี้)">stress-energy tensor</a> 4 มิติ มันคือ (ความหนาแน่น) ฟลักซ์ของ momentum 4-vector ในรูป rank 2 mixed tensor มันสามารถเขียนเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{\alpha }^{\pi }=F_{\alpha \beta }{\mathcal {D}}^{\pi \beta }-{\frac {1}{4}}\delta _{\alpha }^{\pi }F_{\mu \nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>π</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>π</mi> <mi>β</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <msubsup> <mi>δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>π</mi> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>F</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">D</mi> </mrow> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> <mi>ν</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{\alpha }^{\pi }=F_{\alpha \beta }{\mathcal {D}}^{\pi \beta }-{\frac {1}{4}}\delta _{\alpha }^{\pi }F_{\mu \nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a901f6009b03401861848ceda9c5aa72b3f015" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.252ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle T_{\alpha }^{\pi }=F_{\alpha \beta }{\mathcal {D}}^{\pi \beta }-{\frac {1}{4}}\delta _{\alpha }^{\pi }F_{\mu \nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta _{\alpha }^{\pi }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>δ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>α</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>π</mi> </mrow> </msubsup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta _{\alpha }^{\pi }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08138d19ec0295fdef4b602767ea07a3a91eb4b9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.317ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \delta _{\alpha }^{\pi }}"></span> คือ <a href="/w/index.php?title=Kronecker_delta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kronecker delta (ไม่มีหน้านี้)">Kronecker delta</a> เมื่อดัชนีตัวบนต่ำกว่า η มันจะสมมาตรและเป็นส่วนหนึ่งของแหล่งกำเนิดสนามโน้มถ่วง </p><p>การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นและพลังงานโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถเขียนเป็น </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mu }+\partial _{\nu }T_{\mu }^{\nu }=0\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="normal">∂</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>ν</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mu }+\partial _{\nu }T_{\mu }^{\nu }=0\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e345dda2c7f58373df870a61df59a834850e4400" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.294ex; width:14.533ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{\mu }+\partial _{\nu }T_{\mu }^{\nu }=0\!}"></span></dd></dl> <p>เมื่อ <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{\mu }\!}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>f</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>μ</mi> </mrow> </msub> <mspace width="negativethinmathspace" /> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mu }\!}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50247e322443d5154a52da9303818fdddc9e6449" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-right: -0.387ex; width:2.363ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{\mu }\!}"></span> คือความหนาแน่นของ <a href="/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%A3%E0%B8%87%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%99%E0%B8%8B%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="แรงลอเรนซ์">แรงลอเรนซ์</a> สมการนี้สามารถสรุปได้จากสมการข้างต้นที่ผ่านมา (กับความพยายามอย่างสำคัญ) </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="สถานะ"><span id=".E0.B8.AA.E0.B8.96.E0.B8.B2.E0.B8.99.E0.B8.B0"></span>สถานะ</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=20" title="แก้ไขส่วน: สถานะ"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>ดูบทความหลักที่: <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B0%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&redlink=1" class="new" title="สถานะของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ไม่มีหน้านี้)">สถานะของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</a></i> </p><p>ทฤษฎีสัมพัทธภาพจะถูกต้องเมื่อ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%A8%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%A1%E0%B8%96%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="ศักย์โน้มถ่วง (ไม่มีหน้านี้)">ศักย์โน้มถ่วง</a> น้อยกว่า c<sup>2</sup> มาก ๆ ในสนามโน้มถ่วงที่เข้ม เราต้องใช้ <a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B" title="ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป">ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป</a> (ซึ่งกลายเป็นสัมพัทธภาพพิเศษที่สนามอ่อน ๆ) ที่ระดับเล็กมากเช่นที่ระดับ <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ความยาวพลังค์ (ไม่มีหน้านี้)">ความยาวพลังค์</a> และต่ำลงไป ผลทางควอนตัมต้องถูกนำไปใช้พิจารณายังผลใน <a href="/w/index.php?title=Quantum_gravity&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quantum gravity (ไม่มีหน้านี้)">quantum gravity</a> อย่างไรก็ตาม ที่ระดับโตและในที่ที่ปลอดสนามโน้มถ่วงเข้ม ๆ ทฤษฎีสัมพัทธภาพถูกทดสอบในเชิงทดลองได้ผลถูกต้องในระดับที่แม่นยำมาก (10<sup>-14</sup>) จึงได้รับการยอมรับจากสังคมฟิสิกส์ในทีสุด ผลการทดลองซึ่งพบว่าขัดแย้งกับทฤษฎีจะไม่อาจอยู่ได้ต่อไป และถูกเชื่อว่าที่เป็นเช่นนั้นเนื่องจากความผิดพลาดของการทดลอง </p><p>เนื่องจากความอิสระในการเลือกนิยามหน่วยของความยาวและเวลาในฟิสิกส์ มันจึงเป็นไปได้ที่จะสร้างผลสรุปของนิยามเชิง <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%88%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B8%A3%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="สัจนิรันดร์ (ไม่มีหน้านี้)">สัจนิรันดร์</a> จากหนึ่งในสองของสมมติฐานจากทฤษฎีสัมพัทธภาพ แต่เราไม่สามารถทำสิ่งเหล่านี้สำหรับสมมติฐานสองอย่างพร้อมกัน เพราะเมื่อรวมกัน พวกมันจะให้ผลสรุปซึ่งอิสระจากการเลือกนิยามความยาวและเวลา </p><p>ทฤษฎีสัมพัทธภาพนั้นสอดคล้องในตัวเองในเชิงคณิตศาสตร์ และมันเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีเชิงกายภาพยุคใหม่ทั้งหมด เช่น <a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%99%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1" title="ทฤษฎีสนามควอนตัม">ทฤษฎีสนามควอนตัม</a>, <a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%87" title="ทฤษฎีสตริง">ทฤษฎีสตริง</a>, และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ในกรณีจำกัดที่ลืมสนามโน้มถ่วงได้) </p><p>กลศาสตร์นิวตันก็สอดคล้องในเชิงคณิตศาสตร์กับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษที่ความเร็วน้อย ๆ (เทียบกับอัตราเร็วแสง) ดังนั้นกลศาสตร์นิวตันสามารถพิจารณาเท่ากับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ช้าได้ ดู <a href="/w/index.php?title=%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B2%E0%B8%99%E0%B8%B0%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B&action=edit&redlink=1" class="new" title="สถานะของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป (ไม่มีหน้านี้)">สถานะของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป</a> สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม </p><p>การทดลองส่วนหนึ่งที่นำมาซึ่งทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Trouton-Noble&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของ Trouton-Noble (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของ Trouton-Noble</a> แสดงให้เห็นว่าทอร์กของตัวเก็บประจุนั้นไม่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งและกรอบอ้างอิงเฉื่อย การทดลองนี้นำมาสู่สมมติฐานข้อแรก</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%99-%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%A2%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของไมเคิลสัน-เมอร์เลย์ (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของไมเคิลสัน-เมอร์เลย์</a> อันโด่งดังแสดงให้เห็นถึงความไม่แปรเปลี่ยนเชิงทิศทางของอัตราเร็วแสงสองทาง — "อัตราเร็วแสง" จึงนิยามเป็นสมมติฐานข้อที่สอง</li></ul> <p>การทดลองหลายอย่างนำมาสู่การทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษต้านกับทฤษฎีคู่แข่ง รวมทั้งการทดลองเหล่านี้ </p> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Kaufman&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของ Kaufman (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของ Kaufman</a> — การสะท้อนของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามe Lorentz-Einstein prediction อย่างชัดเจน</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Hamar_experiment&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของ Hamar experiment (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของ Hamar experiment</a> — ไม่มี "การต้านทานเนื่องจากการไหลของอีเทอร์"</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Kennedy-Thorndike&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของ Kennedy-Thorndike (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของ Kennedy-Thorndike</a> — การยืดออกของเวลาเป็นไปตามการแปลงแบบลอเรนซ์</li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87_Rossi-Hall&action=edit&redlink=1" class="new" title="การทดลองของ Rossi-Hall (ไม่มีหน้านี้)">การทดลองของ Rossi-Hall</a> — ผลเชิงสัมพัทธภาพที่มีต่อครึ่งชีวิตของอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง</li> <li>การทดลองเพื่อทดสอบ <a href="/w/index.php?title=Emitter_theory&action=edit&redlink=1" class="new" title="Emitter theory (ไม่มีหน้านี้)">emitter theory</a> แสดงให้เห็นว่าอัตราเร็วแสงไม่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็วของตัวเปล่งแสง</li></ul> <p>นอกจากนี้ เครื่องเร่งอนุภาคกำลังทำงานอยู่ทุกวันนี้ในหลายที่ของโลก และมันเร่งและวัดสมบัติของอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่ใกล้ความเร็วแสงอยู่เสมอ ผลหลายอย่างที่พบในเครื่องเร่งอนุภาคสอดคล้องอย่างยิ่งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพและขัดแย้งอย่างยิ่งกับ <a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" class="mw-redirect" title="กลศาสตร์นิวตัน">กลศาสตร์นิวตัน</a> ก่อนหน้านั้น </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="ดูเพิ่ม"><span id=".E0.B8.94.E0.B8.B9.E0.B9.80.E0.B8.9E.E0.B8.B4.E0.B9.88.E0.B8.A1"></span>ดูเพิ่ม</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=21" title="แก้ไขส่วน: ดูเพิ่ม"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E" title="ทฤษฎีสัมพัทธภาพ">ทฤษฎีสัมพัทธภาพ</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B" title="ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป">ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="อ้างอิง"><span id=".E0.B8.AD.E0.B9.89.E0.B8.B2.E0.B8.87.E0.B8.AD.E0.B8.B4.E0.B8.87"></span>อ้างอิง</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&action=edit&section=22" title="แก้ไขส่วน: อ้างอิง"><span>แก้</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> </div> <div class="navbox-styles"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10552737">.mw-parser-output .hlist dl,.mw-parser-output .hlist ol,.mw-parser-output .hlist ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .hlist dd,.mw-parser-output .hlist dt,.mw-parser-output .hlist li{margin:0;display:inline}.mw-parser-output .hlist.inline,.mw-parser-output .hlist.inline dl,.mw-parser-output .hlist.inline ol,.mw-parser-output .hlist.inline ul,.mw-parser-output .hlist dl dl,.mw-parser-output .hlist dl ol,.mw-parser-output .hlist dl ul,.mw-parser-output .hlist ol dl,.mw-parser-output .hlist ol ol,.mw-parser-output .hlist ol ul,.mw-parser-output .hlist ul dl,.mw-parser-output .hlist ul ol,.mw-parser-output .hlist ul ul{display:inline}.mw-parser-output .hlist .mw-empty-li{display:none}.mw-parser-output .hlist dt::after{content:": "}.mw-parser-output .hlist dd::after,.mw-parser-output .hlist li::after{content:" · ";font-weight:bold}.mw-parser-output .hlist dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li:last-child::after{content:none}.mw-parser-output .hlist dd dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dd li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dd:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li dt:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li li:first-child::before{content:" (";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist dd dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dd li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist dt li:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dd:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li dt:last-child::after,.mw-parser-output .hlist li li:last-child::after{content:")";font-weight:normal}.mw-parser-output .hlist ol{counter-reset:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li{counter-increment:listitem}.mw-parser-output .hlist ol>li::before{content:" "counter(listitem)"\a0 "}.mw-parser-output .hlist dd ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist dt ol>li:first-child::before,.mw-parser-output .hlist li ol>li:first-child::before{content:" ("counter(listitem)"\a0 "}</style><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10791470">.mw-parser-output .navbox{box-sizing:border-box;border:1px solid #a2a9b1;width:100%;clear:both;font-size:88%;text-align:center;padding:1px;margin:1em auto 0}.mw-parser-output .navbox .navbox{margin-top:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox,.mw-parser-output .navbox+.navbox-styles+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox-inner,.mw-parser-output .navbox-subgroup{width:100%}.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-title,.mw-parser-output .navbox-abovebelow{padding:0.25em 1em;line-height:1.5em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox-group{white-space:nowrap;text-align:right}.mw-parser-output .navbox,.mw-parser-output .navbox-subgroup{background-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list{line-height:1.5em;border-color:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-list-with-group{text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid}.mw-parser-output tr+tr>.navbox-abovebelow,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-group,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-image,.mw-parser-output tr+tr>.navbox-list{border-top:2px solid #fdfdfd}.mw-parser-output .navbox-title{background-color:#ccf}.mw-parser-output .navbox-abovebelow,.mw-parser-output .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-title{background-color:#ddf}.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-group,.mw-parser-output .navbox-subgroup .navbox-abovebelow{background-color:#e6e6ff}.mw-parser-output .navbox-even{background-color:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox-odd{background-color:transparent}.mw-parser-output .navbox .hlist td dl,.mw-parser-output .navbox .hlist td ol,.mw-parser-output .navbox .hlist td ul,.mw-parser-output .navbox td.hlist dl,.mw-parser-output .navbox td.hlist ol,.mw-parser-output .navbox td.hlist ul{padding:0.125em 0}.mw-parser-output .navbox .navbar{display:block;font-size:100%}.mw-parser-output .navbox-title .navbar{float:left;text-align:left;margin-right:0.5em}</style></div><div role="navigation" class="navbox" aria-labelledby="สาขาของวิชาฟิสิกส์" style="padding:3px"><table class="nowraplinks mw-collapsible autocollapse navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="col" class="navbox-title" colspan="2"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r10552737"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r10552732">.mw-parser-output .navbar{display:inline;font-size:88%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbar-collapse{float:left;text-align:left}.mw-parser-output .navbar-boxtext{word-spacing:0}.mw-parser-output .navbar ul{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:inherit}.mw-parser-output .navbar-brackets::before{margin-right:-0.125em;content:"[ "}.mw-parser-output .navbar-brackets::after{margin-left:-0.125em;content:" ]"}.mw-parser-output .navbar li{word-spacing:-0.125em}.mw-parser-output .navbar a>span,.mw-parser-output .navbar a>abbr{text-decoration:inherit}.mw-parser-output .navbar-mini abbr{font-variant:small-caps;border-bottom:none;text-decoration:none;cursor:inherit}.mw-parser-output .navbar-ct-full{font-size:114%;margin:0 7em}.mw-parser-output .navbar-ct-mini{font-size:114%;margin:0 4em}</style><div class="navbar plainlinks hlist navbar-mini"><ul><li class="nv-ดู"><a href="/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="แม่แบบ:ฟิสิกส์"><abbr title="ดูแม่แบบนี้" style=";;background:none transparent;border:none;box-shadow:none;padding:0;">ด</abbr></a></li><li class="nv-คุย"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%84%E0%B8%B8%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="คุยเรื่องแม่แบบ:ฟิสิกส์ (ไม่มีหน้านี้)"><abbr title="อภิปรายแม่แบบนี้" style=";;background:none transparent;border:none;box-shadow:none;padding:0;">ค</abbr></a></li><li class="nv-แก้"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:EditPage/%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A:%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="พิเศษ:EditPage/แม่แบบ:ฟิสิกส์"><abbr title="แก้ไขแม่แบบนี้" style=";;background:none transparent;border:none;box-shadow:none;padding:0;">ก</abbr></a></li></ul></div><div id="สาขาของวิชาฟิสิกส์" style="font-size:114%;margin:0 4em">สาขาของวิชา<a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="ฟิสิกส์">ฟิสิกส์</a></div></th></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">หมวดหมู่</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B0%E0%B8%A2%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%95%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์ประยุกต์ (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์ประยุกต์</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%87&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์เชิงทดลอง (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์เชิงทดลอง</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5" title="ฟิสิกส์ทฤษฎี">ฟิสิกส์ทฤษฎี</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%A1&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์แบบดั้งเดิม (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์แบบดั้งเดิม</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="กลศาสตร์">กลศาสตร์</a> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%A1" title="กลศาสตร์ดั้งเดิม">ดั้งเดิม</a> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน">นิวตัน</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%88%E0%B9%8C" class="mw-redirect" title="กลศาสตร์แบบลากรางจ์">ลากรางจ์</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" title="กลศาสตร์แฮมิลตัน">แฮมิลตัน</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A7%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B9%80%E0%B8%99%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87" title="กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง">วัตถุต่อเนื่อง</a> <ul><li><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/en:Solid_mechanics" class="extiw" title="w:en:Solid mechanics">ของแข็ง</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%84%E0%B8%AB%E0%B8%A5" title="กลศาสตร์ของไหล">ของไหล</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%97%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="กลศาสตร์ท้องฟ้า">ท้องฟ้า</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="สวนศาสตร์">สวนศาสตร์</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ทัศนศาสตร์">ทัศนศาสตร์</a> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95" title="ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต">เรขาคณิต</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="ทัศนศาสตร์เชิงฟิสิกส์">คลื่น</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า">แม่เหล็กและไฟฟ้า</a> (สมการของแมกซ์เวลล์)</li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B8%93%E0%B8%AB%E0%B8%9E%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="อุณหพลศาสตร์">อุณหพลศาสตร์</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="กลศาสตร์สถิติ (ไม่มีหน้านี้)">กลศาสตร์สถิติ</a> (ความร้อนและสถานะของสาร)</li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%A2%E0%B9%83%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B9%88&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์สมัยใหม่ (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์สมัยใหม่</a></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%AA%E0%B8%96%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%B4&action=edit&redlink=1" class="new" title="กลศาสตร์สถิติ (ไม่มีหน้านี้)">กลศาสตร์สถิติ</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%9F%E0%B9%89%E0%B8%B2" title="ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า">แม่เหล็กและไฟฟ้า</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1" title="กลศาสตร์ควอนตัม">กลศาสตร์ควอนตัม</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E" class="mw-redirect" title="ทฤษฎีสัมพันธภาพ">สัมพันธภาพ</a> <ul><li><a class="mw-selflink selflink">พิเศษ</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B9%84%E0%B8%9B" title="ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป">ทั่วไป</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B8%A2%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ฟิสิกส์นิวเคลียร์">ฟิสิกส์นิวเคลียร์</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%84" title="ฟิสิกส์ของอนุภาค">ฟิสิกส์ของอนุภาค</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%9A%E0%B9%81%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%99&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์ของสารควบแน่น (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์ของสารควบแน่น</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%AD%E0%B8%B0%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A1_%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%81%E0%B8%B8%E0%B8%A5_%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%A8%E0%B8%99%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์">ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ <span style="font-size:85%;">(เอเอ็มโอ)</span></a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%">พิเศษ</th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-even hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%94%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ฟิสิกส์ดาราศาสตร์">ฟิสิกส์ดาราศาสตร์</a>และ<a href="/wiki/%E0%B8%88%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A5%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B8%B2" title="จักรวาลวิทยา">จักรวาลวิทยา</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์">ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%A8%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1" title="ฟิสิกส์วิศวกรรม">ฟิสิกส์วิศวกรรม</a></li></ul> </div></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width:1%"><div style="display: inline-block; line-height: 1.2em; padding: .1em 0;">ฟิสิกส์กับสาขาอื่น ๆ <br />ของวิทยาศาสตร์</div></th><td class="navbox-list-with-group navbox-list navbox-odd hlist" style="width:100%;padding:0"><div style="padding:0 0.25em"> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B8%B5%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="ธรณีฟิสิกส์">ธรณีฟิสิกส์</a></li> <li><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B1%E0%B8%AA%E0%B8%94%E0%B8%B8%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="วัสดุศาสตร์">วัสดุศาสตร์</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A2%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A8&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์ของชั้นบรรยากาศ (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์ของชั้นบรรยากาศ</a></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A3%E0%B8%A9%E0%B8%90%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์</a><span class="noprint" style="font-size:85%; font-style: normal;"> [<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Econophysics" class="extiw" title="en:Econophysics">en</a>]</span></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%A7%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ชีวฟิสิกส์ (ไม่มีหน้านี้)">ชีวฟิสิกส์</a> <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%8A%E0%B8%B5%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C" title="ชีวกลศาสตร์">ชีวกลศาสตร์</a></li></ul></li> <li><a href="/w/index.php?title=%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B9%81%E0%B8%9E%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C&action=edit&redlink=1" class="new" title="ฟิสิกส์การแพทย์ (ไม่มีหน้านี้)">ฟิสิกส์การแพทย์</a><span class="noprint" style="font-size:85%; font-style: normal;"> [<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Medical_physics" class="extiw" title="en:Medical physics">en</a>]</span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">เข้าถึงจาก "<a dir="ltr" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ&oldid=11947794">https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ&oldid=11947794</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9:%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88" title="พิเศษ:หมวดหมู่">หมวดหมู่</a>: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="หมวดหมู่:ฟิสิกส์">ฟิสิกส์</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E" title="หมวดหมู่:ทฤษฎีสัมพัทธภาพ">ทฤษฎีสัมพัทธภาพ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%B3%E0%B8%84%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C" title="หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์">หลักการสำคัญของฟิสิกส์</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9" title="หมวดหมู่:ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ">ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">หมวดหมู่ที่ซ่อนอยู่: <ul><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%94%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87" title="หมวดหมู่:บทความที่ขาดแหล่งอ้างอิง">บทความที่ขาดแหล่งอ้างอิง</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B9%89%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%82%E0%B8%B2%E0%B8%94%E0%B9%81%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B8%87" title="หมวดหมู่:บทความทั้งหมดที่ขาดแหล่งอ้างอิง">บทความทั้งหมดที่ขาดแหล่งอ้างอิง</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9%E0%B8%B2%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B8%A4%E0%B8%A9" title="หมวดหมู่:บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ">บทความที่มีข้อความภาษาอังกฤษ</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B9%81%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%9A%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%95%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%95%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B9%84%E0%B8%9B%E0%B8%A2%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AB%E0%B8%99%E0%B9%89%E0%B8%B2%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B9%84%E0%B8%A1%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B8%B5%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B8%B9%E0%B9%88" title="หมวดหมู่:บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่">บทความที่มีแม่แบบแฮตโน้ตที่กำหนดเป้าหมายไปยังหน้าที่ไม่มีอยู่</a></li><li><a href="/wiki/%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%A7%E0%B8%94%E0%B8%AB%E0%B8%A1%E0%B8%B9%E0%B9%88:Interlanguage_link_template_link_number" title="หมวดหมู่:Interlanguage link template link number">Interlanguage link template link number</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> หน้านี้แก้ไขล่าสุดเมื่อวันที่ 18 พฤศจิกายน 2567 เวลา 17:40 น.</li> <li id="footer-info-copyright"><div>อนุญาตให้เผยแพร่ภายใต้<a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์ แบบแสดงที่มา-อนุญาตแบบเดียวกัน</a> และอาจมีเงื่อนไขเพิ่มเติม ดูรายละเอียดที่ <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use/th">ข้อกำหนดการใช้งาน</a><br /> Wikipedia® เป็นเครื่องหมายการค้าจดทะเบียนของ<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wikimediafoundation.org">มูลนิธิวิกิมีเดีย</a> องค์กรไม่แสวงผลกำไร</div> <div class="noprint"><br /><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%95%E0%B9%88%E0%B8%AD" title="วิกิพีเดีย:ติดต่อ">ติดต่อเรา</a></div></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">นโยบายความเป็นส่วนตัว</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A">เกี่ยวกับวิกิพีเดีย</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%B4%E0%B8%9E%E0%B8%B5%E0%B9%80%E0%B8%94%E0%B8%B5%E0%B8%A2:%E0%B8%82%E0%B9%89%E0%B8%AD%E0%B8%9B%E0%B8%8F%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B8%98%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%A3%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B8%9C%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%8A%E0%B8%AD%E0%B8%9A">ข้อปฏิเสธความรับผิดชอบ</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">จรรยาบรรณ</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">ผู้พัฒนา</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/th.wikipedia.org">สถิติ</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">นโยบายการใช้คุกกี้</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//th.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">มุมมองสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-57488d5c7d-z89zg","wgBackendResponseTime":191,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.390","walltime":"0.623","ppvisitednodes":{"value":1271,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":32373,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":970,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":13,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":6,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":15300,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 334.227 1 -total"," 40.43% 135.140 1 แม่แบบ:สาขาฟิสิกส์"," 34.50% 115.315 1 แม่แบบ:กล่องนำทาง"," 28.86% 96.447 1 แม่แบบ:Langx"," 18.11% 60.538 1 แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง"," 14.23% 47.553 1 แม่แบบ:Ambox"," 8.35% 27.919 4 แม่แบบ:บทความหลัก"," 5.79% 19.354 2 แม่แบบ:Ill"," 3.04% 10.174 1 แม่แบบ:รายการอ้างอิง"," 3.00% 10.041 2 แม่แบบ:Separated_entries"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.190","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":15433268,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-nwmzp","timestamp":"20241125142523","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u0e17\u0e24\u0e29\u0e0e\u0e35\u0e2a\u0e31\u0e21\u0e1e\u0e31\u0e17\u0e18\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e1e\u0e34\u0e40\u0e28\u0e29","url":"https:\/\/th.wikipedia.org\/wiki\/%E0%B8%97%E0%B8%A4%E0%B8%A9%E0%B8%8E%E0%B8%B5%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9E%E0%B8%B1%E0%B8%97%E0%B8%98%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%9E%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11455","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11455","author":{"@type":"Organization","name":"\u0e1c\u0e39\u0e49\u0e21\u0e35\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e04\u0e23\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e01\u0e34\u0e21\u0e35\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2006-08-22T04:14:45Z","dateModified":"2024-11-18T10:40:51Z"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ - วิกิพีเดีย