àlgebra | enciclopedia.cat

<!DOCTYPE html> <html lang="ca" dir="ltr" prefix="content: http://purl.org/rss/1.0/modules/content/ dc: http://purl.org/dc/terms/ foaf: http://xmlns.com/foaf/0.1/ og: http://ogp.me/ns# rdfs: http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema# schema: http://schema.org/ sioc: http://rdfs.org/sioc/ns# sioct: http://rdfs.org/sioc/types# skos: http://www.w3.org/2004/02/skos/core# xsd: http://www.w3.org/2001/XMLSchema# "> <head> <script> /*window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag() { dataLayer.push(arguments); } gtag('consent', 'default', { 'ad_storage': 'denied', 'analytics_storage': 'denied', 'wait_for_update': 1500 //milliseconds }); gtag('set', 'ads_data_redaction', true);*/ </script> <meta charset="utf-8" /> <script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-25SGBGPBS0" type="application/json" id="cookies_google_analytics_tracking_file"></script> <script type="application/json" id="cookies_google_analytics_tracking_script">window.dataLayer = window.dataLayer || [];function gtag(){dataLayer.push(arguments)};gtag("js", new Date());gtag("set", "developer_id.dMDhkMT", true);gtag("config", "G-25SGBGPBS0", {"groups":"default","page_placeholder":"PLACEHOLDER_page_location"});</script> <link rel="canonical" href="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" /> <meta name="description" content="Hom l’aplica, per tant, en les situacions on hi ha un conjunt ben definit i una noció clara d’operació entre els seus elements (operació interna) o entre aquests i els elements d’altres conjunts (operació externa). L’àlgebra ha evolucionat des de l’interès inicial per a resoldre problemes fonamentalment pràctics fins al desenvolupament del mètode abstracte. Dues inclinacions diferents han desembocat en l’àlgebra moderna." /> <link rel="manifest" href="/manifest.json" /> <meta name="theme-color" content="#ffffff" /> <meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes" /> <meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="default" /> <meta name="Generator" content="Drupal 8 (https://www.drupal.org)" /> <meta name="MobileOptimized" content="width" /> <meta name="HandheldFriendly" content="true" /> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" /> <meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge" /> <script src="https://www.google.com/recaptcha/api.js?hl=ca" async defer></script> <link rel="apple-touch-icon" sizes="192x192" href="/sites/default/files/pwa/Logos_enciclopedia512_new.pngcopy.png" /> <link href="/iphone5_splash.png" media="(device-width: 320px) and (device-height: 568px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/iphone6_splash.png" media="(device-width: 375px) and (device-height: 667px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/iphoneplus_splash.png" media="(device-width: 621px) and (device-height: 1104px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 3)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/iphonex_splash.png" media="(device-width: 375px) and (device-height: 812px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 3)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/iphonexr_splash.png" media="(device-width: 414px) and (device-height: 896px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/iphonexsmax_splash.png" media="(device-width: 414px) and (device-height: 896px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 3)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/ipad_splash.png" media="(device-width: 768px) and (device-height: 1024px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/ipadpro1_splash.png" media="(device-width: 834px) and (device-height: 1112px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/ipadpro2_splash.png" media="(device-width: 1024px) and (device-height: 1366px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link href="/ipadpro3_splash.png" media="(device-width: 834px) and (device-height: 1194px) and (-webkit-device-pixel-ratio: 2)" rel="apple-touch-startup-image" /> <link rel="shortcut icon" href="/sites/default/files/favicon.png" type="image/png" /> <link rel="revision" href="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" /> <script src="/sites/default/files/google_tag/tagmanager_default/google_tag.script.js?sr5rbp" defer id="cookies_gtag" type="application/json"></script> <script>window.a2a_config=window.a2a_config||{};a2a_config.callbacks=[];a2a_config.overlays=[];a2a_config.templates={};</script> <title>àlgebra | enciclopedia.cat</title> <link rel="stylesheet" media="all" href="/sites/default/files/css/css_088gwZ76T0ECX6B4LI3zr3OuW7YhH4a5Ran1koiUlHk.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="/sites/default/files/css/css_JVvSp_9qtnhmrjzYSDBXzPsyAPRBDwv-7pU94CXtcEI.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="//stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.5.0/css/bootstrap.min.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="/sites/default/files/css/css_j78NvHgS0ulDRYyayNmesFgyFCNtieocwGysQawas5k.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="//stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.5.2/css/bootstrap.min.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="//use.fontawesome.com/releases/v5.13.0/css/all.css" /> <link rel="stylesheet" media="all" href="/sites/default/files/css/css_y0ifvFTJn3OpgwHT5WKDDy7_cLBXaDbcecFM0yx9f2Y.css" /> <link rel="stylesheet" media="print" href="/sites/default/files/css/css_Y4H_4BqmgyCtG7E7YdseTs2qvy9C34c51kBamDdgark.css" />  <script src="https://use.fontawesome.com/releases/v5.13.1/js/all.js" defer crossorigin="anonymous"></script> <script src="https://use.fontawesome.com/releases/v5.13.1/js/v4-shims.js" defer crossorigin="anonymous"></script> </head> <body class="layout-two-sidebars has-featured-top page-node-378444 path-node node--type-enciclopedia scrolled"> <a href="#main-content" class="visually-hidden focusable skip-link"> Vés al contingut </a> <noscript aria-hidden="true"><iframe src="https://www.googletagmanager.com/ns.html?id=GTM-TKRPLFL" height="0" width="0" style="display:none;visibility:hidden"></iframe></noscript> <div class="dialog-off-canvas-main-canvas" data-off-canvas-main-canvas> <div id="page-wrapper"> <div id="page"> <header id="header" class="header sticky-top " role="banner" aria-label="Capçalera del lloc"> <nav class="navbar" id="navbar-top-sup"> <div class="container hidden-elements"> <section class="row region region-top-header"> <div id="block-menutop" class="top-megamenu col-lg-4 col-md-4 col-sm-4 block block-block-content block-block-content59818b2a-b42f-4584-a6ad-7f1a6d851b10"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul class="nav nav-tabs"><li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/qui-som" title="Qui som">Qui som</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/blog" title="Blog">Blog</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/formularis/contacta" title="Contacte">Contacte</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/ajuda" title="Ajuda">Ajuda</a></li> </ul></div> </div> </div> <div id="block-gec-socialtop--2" class="social-top col-lg-8 col-md-8 col-sm-8 block block-block-content block-block-content5fbb0da2-c68c-4be1-93ce-7bb9b948f7c0"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><a class="link-top-right" href="https://www.enciclopedia.cat/divulcat">Divulcat</a><a class="link-top-right" href="https://www.diccionari.cat/">Diccionari.cat</a><a href="https://www.facebook.com/Enciclopediacat" target="_blank"><i class="fab fa-facebook-f fa-lg"></i></a> <a href="https://twitter.com/enciclopediaCAT" target="_blank"><i class="fab fa-twitter fa-lg"></i></a></div> </div> </div> <div id="block-gec-userlogin" class="display-none block-user-login block block-user block-user-login-block" role="form"> <div class="content"> <form class="user-login-form" data-drupal-selector="user-login-form" action="/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0?destination=/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" method="post" id="user-login-form" accept-charset="UTF-8"> <fieldset class="js-form-item js-form-type-email form-type-email js-form-item-name form-item-name form-group"> <label for="edit-name" class="js-form-required form-required">Correu electrònic</label> <input autocorrect="none" autocapitalize="none" spellcheck="false" data-drupal-selector="edit-name" type="email" id="edit-name" name="name" value="" size="15" maxlength="254" class="form-email required form-control" required="required" aria-required="true" /> </fieldset> <fieldset class="js-form-item js-form-type-password form-type-password js-form-item-pass form-item-pass form-group"> <label for="edit-pass" class="js-form-required form-required">Contrasenya</label> <input data-drupal-selector="edit-pass" type="password" id="edit-pass" name="pass" size="15" maxlength="128" class="required form-control" required="required" aria-required="true" /> </fieldset> <input autocomplete="off" data-drupal-selector="form-w-7tux5t8fccdpgz1xlkaf5zqiefw9upho-mbo4x8oo" type="hidden" name="form_build_id" value="form-w_7tUx5t8FcCdPGz1xLkAf5ZqIeFw9UPHo-Mbo4X8oo" class="form-control" /> <input data-drupal-selector="edit-user-login-form" type="hidden" name="form_id" value="user_login_form" class="form-control" /> <div data-drupal-selector="edit-actions" class="form-actions js-form-wrapper form-group" id="edit-actions"><input data-drupal-selector="edit-submit" type="submit" id="edit-submit" name="op" value="Entra" class="button js-form-submit form-submit btn btn-primary form-control" /> </div> </form> <div class="item-list"><ul class="list-group"><li class="list-group-item"><a href="/user/password" title="Envia instruccions per restablir la contrasenya per correu electrònic." class="request-password-link">Canvi de contrasenya</a></li></ul></div> </div> </div> </section> </div> </nav> <nav class="navbar sticky-top" id="navbar-top"> <div class="container"> <section class="row region region-top-header"> <div id="block-menutop" class="top-megamenu col-lg-4 col-md-4 col-sm-4 block block-block-content block-block-content59818b2a-b42f-4584-a6ad-7f1a6d851b10"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul class="nav nav-tabs"><li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/qui-som" title="Qui som">Qui som</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/blog" title="Blog">Blog</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/formularis/contacta" title="Contacte">Contacte</a></li> <li class="we-mega-menu-li"><a class="we-mega-menu-li" href="/ajuda" title="Ajuda">Ajuda</a></li> </ul></div> </div> </div> <div id="block-gec-socialtop--2" class="social-top col-lg-8 col-md-8 col-sm-8 block block-block-content block-block-content5fbb0da2-c68c-4be1-93ce-7bb9b948f7c0"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><a class="link-top-right" href="https://www.enciclopedia.cat/divulcat">Divulcat</a><a class="link-top-right" href="https://www.diccionari.cat/">Diccionari.cat</a><a href="https://www.facebook.com/Enciclopediacat" target="_blank"><i class="fab fa-facebook-f fa-lg"></i></a> <a href="https://twitter.com/enciclopediaCAT" target="_blank"><i class="fab fa-twitter fa-lg"></i></a></div> </div> </div> <div id="block-gec-userlogin" class="display-none block-user-login block block-user block-user-login-block" role="form"> <div class="content"> <form class="user-login-form" data-drupal-selector="user-login-form" action="/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0?destination=/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" method="post" id="user-login-form" accept-charset="UTF-8"> <fieldset class="js-form-item js-form-type-email form-type-email js-form-item-name form-item-name form-group"> <label for="edit-name" class="js-form-required form-required">Correu electrònic</label> <input autocorrect="none" autocapitalize="none" spellcheck="false" data-drupal-selector="edit-name" type="email" id="edit-name" name="name" value="" size="15" maxlength="254" class="form-email required form-control" required="required" aria-required="true" /> </fieldset> <fieldset class="js-form-item js-form-type-password form-type-password js-form-item-pass form-item-pass form-group"> <label for="edit-pass" class="js-form-required form-required">Contrasenya</label> <input data-drupal-selector="edit-pass" type="password" id="edit-pass" name="pass" size="15" maxlength="128" class="required form-control" required="required" aria-required="true" /> </fieldset> <input autocomplete="off" data-drupal-selector="form-w-7tux5t8fccdpgz1xlkaf5zqiefw9upho-mbo4x8oo" type="hidden" name="form_build_id" value="form-w_7tUx5t8FcCdPGz1xLkAf5ZqIeFw9UPHo-Mbo4X8oo" class="form-control" /> <input data-drupal-selector="edit-user-login-form" type="hidden" name="form_id" value="user_login_form" class="form-control" /> <div data-drupal-selector="edit-actions" class="form-actions js-form-wrapper form-group" id="edit-actions"><input data-drupal-selector="edit-submit" type="submit" id="edit-submit" name="op" value="Entra" class="button js-form-submit form-submit btn btn-primary form-control" /> </div> </form> <div class="item-list"><ul class="list-group"><li class="list-group-item"><a href="/user/password" title="Envia instruccions per restablir la contrasenya per correu electrònic." class="request-password-link">Canvi de contrasenya</a></li></ul></div> </div> </div> </section> </div> <div class="form-inline navbar-form ml-auto"> <section class="row region region-top-header-form"> <div id="block-megamenuobres" class="bk-gray-50 block block-block-content block-block-content5bf9a4ee-6762-4033-b44e-60104976c7f4"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><div class="container"> <div class="row"> <div class="col-md-3"> <h2>Enciclopèdia</h2> <p><a href="/gran-enciclopedia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=938">Gran enciclopèdia catalana</a></p> <p><a href="/esportpedia?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1001">Esportpèdia - Enciclopèdia de l’esport català</a></p> <p><a href="/gran-enciclopedia-de-la-musica?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1224">Gran enciclopèdia de la música</a></p> <p><a href="/diccionari-de-la-literatura-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1218">Diccionari de la literatura catalana</a></p> <p><a href="/diccionari-dhistoriografia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1219">Diccionari d’historiografia catalana</a></p> <p><a href="/diccionari-del-cinema-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1225">Diccionari del cinema a Catalunya</a></p> <p><a href="/diccionari-dels-partits-politics-de-catalunya-segle-xx?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1162">Diccionari dels partits polítics de Catalunya, segle XX</a></p> <h2>Cronologia</h2> <p><a href="/cronologia">Cronologia dels Països Catalans i del Món</a></p> <h2>Estadístiques</h2> <p><a href="/estadistiques">El món en xifres</a></p> </div> <div class="col-md-3"> <h2>Obres temàtiques</h2> <h3>Temàtica general</h3> <p><a href="/temes-dactualitat">Temes d'actualitat</a></p> <p><a href="/enciclopedia-tematica-proa?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4774">Enciclopèdia temàtica Proa</a></p> <h3>Antropologia i societat</h3> <p><a href="/atles-de-la-diversitat?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4796">Atles de la diversitat</a></p> <p><a href="/atles-de-la-presencia-catalana-al-mon?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4806">Atles de la presència catalana al món</a></p> <p><a href="/tradicionari?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4777">Tradicionari</a></p> <h3>Art</h3> <p><a href="/art-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4773">Art de Catalunya</a></p> <p><a href="/del-roma-al-romanic?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4769">Del romà al romànic</a></p> <p><a href="/catalunya-romanica?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4765">Catalunya Romànica</a></p> <p><a href="/art-gotic-a-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4808">L'Art gòtic a Catalunya</a></p> <p><a href="/el-modernisme?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4816">El Modernisme</a></p> </div> <div class="col-md-3 sin-h2"> <h3>Economia</h3> <p><a href="/caixes-i-bancs-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4811">Caixes i bancs de Catalunya</a></p> <p><a href="/fabriques-i-empresaris?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4770">Fàbriques i empresaris</a></p> <p><a href="/historia-economica-de-la-catalunya-contemporania?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4813">Història econòmica de la Catalunya contemporània</a></p> <p><a href="/tecnics-i-tecnologia-en-el-desenvolupament-de-la-catalunya-contemporania?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4812">Tècnics i tecnologia en el desenvolupament de la Catalunya contemporània</a></p> <h3>Educació</h3> <p><a href="https://www.enciclopedia.cat/aprendre-a-aprendre?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=87">Aprendre a aprendre</a></p> <h3>Geografia</h3> <p><a href="/comarques-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4800">Comarques de Catalunya</a></p> </div> <div class="col-md-3 sin-h2"> <h3>Història i política</h3> <p><a href="/atles-electoral-de-la-segona-republica-a-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4814">Atles electoral de la Segona República a Catalunya</a></p> <p><a href="/historia-politica-societat-i-cultura-dels-pa%C3%AFsos-catalans?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4809">Història. Política, societat i cultura dels Països Catalans</a></p> <p><a href="/historia-de-la-generalitat-de-catalunya-i-dels-seus-presidents?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4799">Història de la Generalitat de Catalunya i els seus presidents</a></p> <p><a href="/lluis-companys-president-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4815">Lluís Companys, president de Catalunya</a></p> <h3>Llengua</h3> <p><a href="/llibre-estil-enciclopedia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4795">Llibre d'estil</a></p> <h3>Medicina</h3> <p><a href="/enciclopedia-de-medicina-i-salut?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=68">Enciclopèdia de medicina i salut</a></p> <h3>Natura i ecologia</h3> <p><a href="/biosfera?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4805">Biosfera</a></p> <p><a href="/historia-natural-dels-paisos-catalans?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4807">Història natural dels Països Catalans</a></p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </section> </div> </nav> <nav class="navbar navbar-expand-lg" id="navbar-main"> <section class="region region-header"> <div id="block-logomenu" class="container block block-blockgroup block-block-grouplogo-menu"> <div class="content"> <div class="logo col-lg-5 col-md-5 col-sm-5 justify-content-start"> <a href="/" title="Inici" rel="home" class="navbar-brand"> <img src="/sites/default/files/logo-enciclopedia_0.png" alt="Inici" class="img-fluid d-inline-block align-top" /> </a> <div class="align-top site-name-slogan"> El teu portal del coneixement </div> </div> <div id="block-megamenu" class="btn-megamenu col-lg-7 col-md-7 col-sm-7 justify-content-end block block-we-megamenu block-we-megamenu-blocktotes-les-obres"> <div class="content"> <div class="region-we-mega-menu"> <a class="navbar-toggle collapsed"> <span class="icon-bar"></span> <span class="icon-bar"></span> <span class="icon-bar"></span> </a> <nav class="totes-les-obres navbar navbar-default navbar-we-mega-menu mobile-collapse hover-action" data-menu-name="totes-les-obres" data-block-theme="gec" data-style="Default" data-animation="None" data-delay="" data-duration="" data-autoarrow="" data-alwayshowsubmenu="1" data-action="hover" data-mobile-collapse="0"> <div class="container-fluid"> <ul class="we-mega-menu-ul nav nav-tabs"> <li class="we-mega-menu-li" data-level="0" data-element-type="we-mega-menu-li" description="" data-id="866cbe71-0b8f-40bf-826a-97006f97ab12" data-submenu="0" hide-sub-when-collapse="0"> <a class="we-mega-menu-li" title="" href="/actualitat" target=""> Temes d'actualitat </a> </li><li class="we-mega-menu-li obres right dropdown-menu" data-level="0" data-element-type="we-mega-menu-li" description="" data-id="29912ba8-439b-4252-854b-81ca1b7ccc38" data-submenu="1" hide-sub-when-collapse="" data-group="0" data-class="obres" data-icon="" data-caption="" data-alignsub="right" data-target=""> <a href='#' data-drupal-link-system-path="<front>" class="we-megamenu-nolink"> Obres</a> <div class="we-mega-menu-submenu" data-element-type="we-mega-menu-submenu" data-submenu-width="991" data-class="" style="width: 991px"> <div class="we-mega-menu-submenu-inner"> <div class="we-mega-menu-row" data-element-type="we-mega-menu-row" data-custom-row="1"> <div class="we-mega-menu-col span12" data-element-type="we-mega-menu-col" data-width="12" data-block="megamenuobres" data-blocktitle="0" data-hidewhencollapse="0" data-class=""> <div class="type-of-block"><div class="block-inner"><div id="block-megamenuobres" class="bk-gray-50 block block-block-content block-block-content5bf9a4ee-6762-4033-b44e-60104976c7f4"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><div class="container"> <div class="row"> <div class="col-md-3"> <h2>Enciclopèdia</h2> <p><a href="/gran-enciclopedia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=938">Gran enciclopèdia catalana</a></p> <p><a href="/esportpedia?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1001">Esportpèdia - Enciclopèdia de l’esport català</a></p> <p><a href="/gran-enciclopedia-de-la-musica?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1224">Gran enciclopèdia de la música</a></p> <p><a href="/diccionari-de-la-literatura-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1218">Diccionari de la literatura catalana</a></p> <p><a href="/diccionari-dhistoriografia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1219">Diccionari d’historiografia catalana</a></p> <p><a href="/diccionari-del-cinema-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1225">Diccionari del cinema a Catalunya</a></p> <p><a href="/diccionari-dels-partits-politics-de-catalunya-segle-xx?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=1162">Diccionari dels partits polítics de Catalunya, segle XX</a></p> <h2>Cronologia</h2> <p><a href="/cronologia">Cronologia dels Països Catalans i del Món</a></p> <h2>Estadístiques</h2> <p><a href="/estadistiques">El món en xifres</a></p> </div> <div class="col-md-3"> <h2>Obres temàtiques</h2> <h3>Temàtica general</h3> <p><a href="/temes-dactualitat">Temes d'actualitat</a></p> <p><a href="/enciclopedia-tematica-proa?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4774">Enciclopèdia temàtica Proa</a></p> <h3>Antropologia i societat</h3> <p><a href="/atles-de-la-diversitat?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4796">Atles de la diversitat</a></p> <p><a href="/atles-de-la-presencia-catalana-al-mon?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4806">Atles de la presència catalana al món</a></p> <p><a href="/tradicionari?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4777">Tradicionari</a></p> <h3>Art</h3> <p><a href="/art-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4773">Art de Catalunya</a></p> <p><a href="/del-roma-al-romanic?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4769">Del romà al romànic</a></p> <p><a href="/catalunya-romanica?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4765">Catalunya Romànica</a></p> <p><a href="/art-gotic-a-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4808">L'Art gòtic a Catalunya</a></p> <p><a href="/el-modernisme?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4816">El Modernisme</a></p> </div> <div class="col-md-3 sin-h2"> <h3>Economia</h3> <p><a href="/caixes-i-bancs-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4811">Caixes i bancs de Catalunya</a></p> <p><a href="/fabriques-i-empresaris?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4770">Fàbriques i empresaris</a></p> <p><a href="/historia-economica-de-la-catalunya-contemporania?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4813">Història econòmica de la Catalunya contemporània</a></p> <p><a href="/tecnics-i-tecnologia-en-el-desenvolupament-de-la-catalunya-contemporania?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4812">Tècnics i tecnologia en el desenvolupament de la Catalunya contemporània</a></p> <h3>Educació</h3> <p><a href="https://www.enciclopedia.cat/aprendre-a-aprendre?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=87">Aprendre a aprendre</a></p> <h3>Geografia</h3> <p><a href="/comarques-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4800">Comarques de Catalunya</a></p> </div> <div class="col-md-3 sin-h2"> <h3>Història i política</h3> <p><a href="/atles-electoral-de-la-segona-republica-a-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4814">Atles electoral de la Segona República a Catalunya</a></p> <p><a href="/historia-politica-societat-i-cultura-dels-pa%C3%AFsos-catalans?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4809">Història. Política, societat i cultura dels Països Catalans</a></p> <p><a href="/historia-de-la-generalitat-de-catalunya-i-dels-seus-presidents?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4799">Història de la Generalitat de Catalunya i els seus presidents</a></p> <p><a href="/lluis-companys-president-de-catalunya?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4815">Lluís Companys, president de Catalunya</a></p> <h3>Llengua</h3> <p><a href="/llibre-estil-enciclopedia-catalana?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4795">Llibre d'estil</a></p> <h3>Medicina</h3> <p><a href="/enciclopedia-de-medicina-i-salut?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=68">Enciclopèdia de medicina i salut</a></p> <h3>Natura i ecologia</h3> <p><a href="/biosfera?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4805">Biosfera</a></p> <p><a href="/historia-natural-dels-paisos-catalans?search_api_fulltext=&field_faceta_cerca_1=4807">Història natural dels Països Catalans</a></p> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div></div> </div> </div> </div> </div> </li> </ul> </div> </nav> </div> </div> </div> <div id="block-searchmobile" class="display-none block-btn-search block block-block-content block-block-contentac4dbdb1-34a3-422e-a808-b34ca42c0aa2"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><a class="btn-search" href="#"><i class="fas fa-search"></i></a></div> </div> </div> </div> </div> <div class="views-exposed-form block-cerca-home justify-content-center bk-gray-50 block block-views block-views-exposed-filter-blockcerca-gec-solr-page-1" data-drupal-selector="views-exposed-form-cerca-gec-solr-page-1" id="block-exposedformcerca-gec-solrpage-1-2"> <div class="content"> <form action="/cerca/gec" method="get" id="views-exposed-form-cerca-gec-solr-page-1" accept-charset="UTF-8"> <div class="form-row"> <fieldset class="js-form-item js-form-type-search-api-autocomplete form-type-search-api-autocomplete js-form-item-search-api-fulltext form-item-search-api-fulltext form-no-label form-group"> <input placeholder="Cerca" data-drupal-selector="edit-search-api-fulltext" data-search-api-autocomplete-search="cerca_gec_solr" class="form-autocomplete form-control" data-autocomplete-path="/search_api_autocomplete/cerca_gec_solr?display=page_1&&filter=search_api_fulltext" type="text" id="edit-search-api-fulltext" name="search_api_fulltext" value="" size="30" maxlength="128" /> </fieldset> <fieldset class="js-form-item js-form-type-select form-type-select js-form-item-field-faceta-cerca-1 form-item-field-faceta-cerca-1 form-no-label form-group"> <select data-drupal-selector="edit-field-faceta-cerca-1" id="edit-field-faceta-cerca-1" name="field_faceta_cerca_1" class="form-select custom-select"><option value="All" selected="selected">- Tot -</option><option value="938">Gran enciclopèdia catalana</option><option value="87">Aprendre a aprendre</option><option value="4773">Art de Catalunya</option><option value="4796">Atles de la diversitat</option><option value="4806">Atles de la presència catalana al món</option><option value="4814">Atles electoral Segona Republica a Catalunya</option><option value="4805">Biosfera</option><option value="4811">Caixes i bancs de Catalunya</option><option value="4765">Catalunya romànica</option><option value="4800">Comarques de Catalunya</option><option value="4769">Del romà al romànic</option><option value="1218">Diccionari de la literatura catalana</option><option value="1225">Diccionari del cinema a Catalunya</option><option value="1162">Diccionari dels partits polítics de Catalunya, segle XX</option><option value="1219">Diccionari d’historiografia catalana</option><option value="4816">El Modernisme</option><option value="68">Enciclopèdia de medicina i salut</option><option value="4774">Enciclopèdia temàtica PROA</option><option value="1001">Esportpèdia</option><option value="4770">Fàbriques i empresaris</option><option value="1224">Gran enciclopèdia de la música</option><option value="4799">Història de la Generalitat de Catalunya i dels seus presidents</option><option value="4813">Història econòmica de la Catalunya contemporània</option><option value="4807">Història natural dels Països Catalans</option><option value="4809">Història. Política, societat i cultura dels Països Catalans</option><option value="4795">Llibre d’estil d’Enciclopèdia Catalana</option><option value="4815">Lluís Companys, president de Catalunya</option><option value="4808">L’Art gòtic a Catalunya</option><option value="4812">Tècnics i tecnologia en el desenvolupament de la Catalunya contemporània</option><option value="4981">Temes d’actualitat</option><option value="4777">Tradicionari</option></select> </fieldset> <div data-drupal-selector="edit-actions" class="form-actions js-form-wrapper form-group" id="edit-actions--3"><input data-drupal-selector="edit-submit-cerca-gec-solr" type="submit" id="edit-submit-cerca-gec-solr" value="Cerca" class="button js-form-submit form-submit btn btn-primary form-control" /> </div> </div> </form> </div> </div> </section> </nav> </header> <div class="highlighted"> <aside class="container-fluid section clearfix" role="complementary"> <section class="region region-highlighted"> <div data-drupal-messages-fallback class="hidden"></div> </section> </aside> </div> <div class="featured-top"> <aside class="featured-top__inner section container-fluid clearfix" role="complementary"> <section class="row region region-featured-top"> <div id="block-tempsdelectura" class="container tempsdelectura block block-block-content block-block-contente366a2b2-4f33-4076-bc88-5ce3ea72b85a"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item">Temps de lectura: <strong>6 min</strong></div> </div> </div> </section> </aside> </div> <div id="main-wrapper" class="layout-main-wrapper clearfix"> <div id="main" class="container-fluid"> <div class="row row-offcanvas row-offcanvas-left clearfix"> <main class="main-content col" id="content" role="main"> <section class="section"> <a id="main-content" tabindex="-1"></a> <section class="region region-content"> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-6" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-6"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_6 js-view-dom-id-6a9ccfa8af7b63c14a9e3b7e10b0b10cc8597bfcdcf07eb703ba355df155785c"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-title"><span class="field-content"><h1> àlgebra<div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_10 js-view-dom-id-063b4d0783961e2b9b0bc01375e17ef08cef34deea6c90c81bcc5fc6ca8f3b73"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </h1></span></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-13" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-13"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_13 js-view-dom-id-0c0a88af379ed57f3d183aba88cca0b6dd1c45bd98bc538c5fef665969780e78"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-view"><div class="field-content altnamenou"><div class="view view-alternative-name-nou- view-id-alternative_name_nou_ view-display-id-block_1 js-view-dom-id-4df7f0ac27b009d188d4e3b3e635e1332fc11cd1f67fc77621f7f2cc550ddc11"> </div> </div></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-9" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-9"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_9 js-view-dom-id-2b853e0eccb661e0f27283920b2027b63f656067aa2d50a886d0fd3e3410ec39"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-cos-block-6" id="block-gec-views-block-fitxa-tecnica-cos-block-6"> <div class="content"> <div><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_6 js-view-dom-id-73d70b4434064a5fc8f5b8e54285fc34cd830af6d148f3c483c989caab4211fa"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-view"><span class="field-content"><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_2 js-view-dom-id-e09d3df1f6771cf1e9bc9c57c817737635304b8aaf8af535ee8df7a700f41e10"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <span class="views-field views-field-field-text-a-mostrar"><span class="field-content"><span data-toggle="tooltip" tabindex="0" data-placement="left" title="femení"><strong>f</strong></span></span></span> </div> </div> </div> </span></div><div class="views-field views-field-view-1"><span class="field-content"><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_1 js-view-dom-id-1a8ec8908e90c658963f2198e3777b4ec913b29aaf5c395cb066fc008b6af55f"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </span></div><div class="views-field views-field-view-2"><span class="field-content"><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_4 js-view-dom-id-8aa9d8ddb5c28f550c078d3be0d26650da5ecec0a03086b9a7ac5462307e9789"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </span></div><div class="views-field views-field-view-3"><span class="field-content"><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_3 js-view-dom-id-a96447602d6fee1f11ede66bf9778687fe9593a9031737cc8dea0aa205ec3131"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </span></div><div class="views-field views-field-view-4"><span class="field-content"><div class="view view-fitxa-tecnica-cos view-id-fitxa_tecnica_cos view-display-id-block_5 js-view-dom-id-a9faab4eb7c09733b3bcc8632ab30312ce4da499f5421cd162054c657c063c1e"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-field-faceta-cerca-materia"><div class="field-content">Matemàtiques</div></div> </div> </div> </div> </span></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-11" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-11"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_11 js-view-dom-id-dcd9aad83692002c0a11529409ca94390f54d6e1f414250e8ffbd7ebde5ab3ba"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-views-conditional-field"><span class="field-content"><div class="mediagroup"><div class="div-figure-media" xml:id="FOTO_4986790"><img class="div-graphic" src="/sites/default/files/media/FOTO/algebra.jpg" /></div> <p class="div-caption">Triàngle numèric, més tard conegut com a triangle de Pascal, d’un manuscrit xinès del 1303</p> <p class="div-credits">© Fototeca.cat</p></div></span></div><div class="views-field views-field-field-brief"><div class="field-content"><p>Branca de les matemàtiques que estudia les estructures algèbriques dels conjunts.</p> </div></div><div class="views-field views-field-body"><div class="field-content"> <p>Hom l’aplica, per tant, en les situacions on hi ha un conjunt ben definit i una noció clara d’operació entre els seus elements (operació interna) o entre aquests i els elements d’altres conjunts (operació externa). L’àlgebra ha evolucionat des de l’interès inicial per a resoldre problemes fonamentalment pràctics fins al desenvolupament del mètode abstracte. Dues inclinacions diferents han desembocat en l’àlgebra moderna.</p> <p>D’una banda, l’<span class="div-italic">àlgebra clàssica</span>, simple instrument per a fer càlculs i resoldre equacions que usava només els conceptes immediats que hom reconeixia al problema: les quantitats (nombres) i les formes (geometria). De l’altra, l’ús de notacions simbòliques (lletres per a designar incògnites) i de conceptes operatius (el zero, els nombres negatius, els nombres imaginaris), així com el foment del maneig de demostracions formals i de la diversificació dels problemes a estudiar, mostren l’actitud que conduí al canvi que l’àlgebra experimentà durant el segle XIX.</p> <p>Alguns elements importants d’aquest canvi són: la definició i estudi d’operacions entre objectes no numèrics (p ex. Gauss definí una composició entre classes de formes quadràtiques); l’ús creixent de conceptes desproveïts d’una interpretació immediata però la utilitat dels quals justifica de deixar-la posposada (imitant així l’èxit aconseguit pels nombres imaginaris); la intenció d’eludir les convencions matemàtiques gratuïtes (fent possible de treballar, per exemple, amb estructures no commutatives, com els quaternions de Hamilton). Foren les nocions abstractes de grup i llei de composició les que assenyalaren l’inici de l’axiomatització dels seus mètodes. Des d’aleshores, hom entén l’àlgebra com un procediment abstractiu, capaç d’estudiar objectes matemàtics molt diferents i d’esbrinar-ne l’estructura comuna subjacent, de definir un model a estudiar profundament i del qual concloure resultats vàlids per a totes les seves realitzacions concretes.</p> <p>L’eficàcia d’aquesta <span class="div-italic">àlgebra abstracta</span> ha permès que aporti els seus mètodes a d’altres disciplines matemàtiques, com l’anàlisi, la topologia i la geometria, i, fins i tot, hom els ha aplicats en camps no específicament matemàtics, com la lògica o la física teòrica. El concepte fonamental de l’àlgebra és el d’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0106828">estructura algèbrica</a>. Les propietats de les operacions definides en un conjunt en determinen l’estructura. Així, donat un conjunt <span class="div-italic">C</span> on hi ha definida una operació entre els seus elements (<span class="div-italic">a, b, c, ...</span>), operació que indicarem amb el símbol + però que no ha de representar necessàriament la coneguda addició numèrica, és possible que es verifiquin les següents propietats: 1) <span class="div-italic">commutativa: a+b=b+a</span>; 2) <span class="div-italic">associativa:</span> (<span class="div-italic">a+b</span>)+<span class="div-italic">c = a+</span>(<span class="div-italic">b+c</span>); 3) <span class="div-italic">element neutre</span>: existeix un element, que hom nota per 0, que satisfà <span class="div-italic">a+</span>0=0+<span class="div-italic">a</span>, per a qualsevol element del conjunt; 4) <span class="div-italic">element simètric</span>: per a cada element <span class="div-italic">a</span> n’hi ha un altre <span class="div-italic">a’</span> que verifica <span class="div-italic">a+a’=a’+a=0</span>. Direm que l’objecte (<span class="div-italic">C,+</span>) és un <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0141689">semigrup</a> si només es verifica la propietat 2. És un <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0233130">grup</a> si verifica les propietats 2, 3 i 4. Si, a més, satisfà la 1 hom l’anomena <span class="div-italic">grup abelià</span> (o commutatiu). Si a <span class="div-italic">C</span> hi ha definida una segona operació, que hom nota simbòlicament per ×, podrien verificar-se també algunes de les següents propietats: 5) <span class="div-italic">commutativa: a×b=b×a</span>; 6) <span class="div-italic">associativa: a×</span>(<span class="div-italic">b×c</span>)=(<span class="div-italic">a×b</span>)×<span class="div-italic">c</span>; 7) <span class="div-italic">element neutre</span>: que hom nota per 1, que satisfà <span class="div-italic">a×1=1×a=a</span>; 8) <span class="div-italic">element simètric</span>: per a cada <span class="div-italic">a</span> existeix un <span class="div-italic">a</span><span class="div-sup">-</span><span class="div-sup">1</span> tal que <span class="div-italic">a</span><span class="div-sup">-</span><span class="div-sup">1</span>×<span class="div-italic">a=a×a</span><span class="div-sup">-</span><span class="div-sup">1</span><span class="div-italic">=1</span>. Lligant les dues operacions hi pot haver la propietat <span class="div-italic">distributiva</span>: 9) <span class="div-italic">a×</span>(<span class="div-italic">b+c</span>)=<span class="div-italic">a×b+a×c</span>. Diem que l’objecte (<span class="div-italic">C,+,×</span>) és un <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0158626">anell</a> si (<span class="div-italic">C,+</span>) és un grup abelià i se satisfan les propietats 6 i 9. És un <span class="div-italic">anell abelià</span> (o commutatiu) si a més es verifica la 5. És un <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0172544">cos</a> si és un anell i (<span class="div-italic">C-</span>[0],×) és un grup. És un <span class="div-italic">cos commutatiu</span> si a més es satisfà la 5, és a dir si es verifiquen les 9 propietats.</p> <p>Altres estructures són l’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0187897">ideal</a>, el <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0194835">mòdul</a>, l’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0153154">espai vectorial</a> i l’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0157361">àlgebra associativa</a>. Tant com el d’estructura són rellevants els conceptes d’<span class="div-italic">estructura derivada</span> (subestructures, estructures producte i quocient), d’<span class="div-italic">homomorfisme</span> i, especialment, el d’<span class="div-italic">isomorfisme</span>, clau per a transmetre els resultats del model a cada realització concreta.</p> <h2>Història de l’àlgebra</h2> <p>Bé que el terme àlgebra és d’origen medieval (de l’àrab <span class="div-italic">al-ǧäbr</span>, probablement difós pel títol de l’obra d’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0033276">al-Hwārizmī</a>), tant en el sentit de càlcul com en el de l’art de resoldre equacions, les tècniques algèbriques són molt antigues. A Babilònia (~2000 aC) i a Egipte (~1850-1650 aC) foren plantejades i resoltes algunes equacions fins al tercer grau amb mètodes molt desenvolupats i precisos, però que poden ésser qualificats gairebé d’empírics, consistents en regles d’enunciat purament verbal sense cap mena de justificació. A Grècia, Euclides ja mostrà interès per fornir demostracions formals de resultats que hom considerava evidents, però l’orientació predominantment geomètrica de la matemàtica grega frenà el progrés de l’àlgebra. Com a excepció, hi ha l’obra de <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0022531">Diofant d’Alexandria</a> (~250 dC) sobre les equacions, on és clara la influència babilònica. És ell qui usa per primer cop una lletra per a representar la incògnita d’una equació. L’àlgebra hindú, tècnica operatòria sense cap tipus de raonament deductiu, assolí també alguns resultats importants i gairebé establí el simbolisme operatori (introducció del zero i dels nombres negatius). L’àlgebra musulmana sembla sortir de les investigacions dels últims grecs (Diofant) i de la tècnica dels hindús. Però malgrat els avenços d’aquests darrers en el simbolisme operatori la tradició àrab representà un retrocés, ja que els raonaments eren escrits amb totes les paraules: els texts resultaven llargs, poc comprensibles i de difícil generalització.</p> <p>Cal esmentar l’obra d’al-Hwārizmī, de gran influència en la primitiva àlgebra europea. El primer progrés fou el costum d’introduir en les traduccions llatines paraules determinades per a designar les constants (<span class="div-italic">dragma</span> o <span class="div-italic">numerus</span>), la incògnita (<span class="div-italic">radix, causa</span> o <span class="div-italic">res</span>) i el seu quadrat (<span class="div-italic">census</span>), i fou l’única contribució notable a l’àlgebra feta per l’Europa medieval. Als segles XV i XVI, cal fixar ja a Europa el centre d’interès de l’àlgebra i assenyalar el final de l’àlgebra entesa com a simple tècnica molt barrejada amb l’aritmètica, i el pas a la seva independització com a branca específica de la matemàtica.</p> <p>La simbolització del procés del càlcul és ja gairebé establerta: els signes + i -, que s’expliquen a vegades com a deformació de les paraules manuscrites <span class="div-italic">plus</span> i <span class="div-italic">minus</span> o com a signes que servien de temps molt antic per assenyalar els fardells que pesaven més o menys de l’estipulat; el signe =, deformació de la lletra E inicial de <span class="div-italic">aequus</span>; els signes > (major que) i </p><p>Als segles XV i XVI la investigació matemàtica fou centrada en problemes aritmètics i algèbrics, ja que no era possible encara de superar la geometria d’Euclides i d’Apol·loni. La solució de l’equació de tercer grau fou publicada a l’<span class="div-italic">Ars Magna</span> de Cardano el 1545. Sembla que havia estat trobada a començament de segle per Dal Ferro, professor a Bolonya, que la mantenia secreta. Tartaglia la conegué a través d’un amic comú i pretenia d’haver-la inventada. Un deixeble de Cardano, Ferrari, trobà la manera de resoldre les equacions de quart grau reduint-les a d’altres de tercer grau. Llavors, molts matemàtics s’esforçaren infructuosament a trobar la solució algèbrica de les equacions de grau superior al quart. El punt culminant d’aquest període és atès per <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0070529">François Viète</a>, el qual obtingué un mètode general per a resoldre les equacions de segon, de tercer i de quart grau mitjançant transformacions lineals en la incògnita, per a obtenir resolvents de grau inferior. A partir d’aquest moment, l’àlgebra fou purament simbòlica i susceptible d’una àmplia i fàcil aplicació.</p> <p>A la segona meitat del segle XVIII, Vandermonde comprovà que el camí de Ferrari i de Viète no tenia sortida, en demostrar que la resolvent d’una equació de grau <span class="div-italic">n</span>, si és més gran que 4, és de grau major que <span class="div-italic">n</span>. Els assoliments fets al segle XIX representen l’alliberació de l’àlgebra dels motlles clàssics com a camí per a l’anàlisi estructural que caracteritza l’àlgebra del segle XX. L’aportació fonamental de Gauss fou l’establiment d’una teoria coherent dels nombres complexs (1831) i la introducció de les congruències. Però es trobava encara més a la vora del segle XVIII que del XX. El 1826 Abel demostrà la impossibilitat de la solució del problema en el cas general i Galois trobà, el 1832, l’essència d’aquesta impossibilitat en introduir implícitament la teoria de grups, que ja havia suggerit Cauchy poc abans.</p> <p>Els algebristes anglesos arriben, entre el 1830 i el 1850, a la noció abstracta de la llei de composició. El 1843, Hamilton obtingué el primer exemple d’àlgebra no commutativa: els quaternions. Cayley donà, el 1849, la primera definició abstracta de grup. Aquesta tendència es generalitzarà durant la segona meitat del segle XIX. Jordan estudià els grups infinits, Sylow els finits; Klein els usa per a classificar les geometries (una geometria és l’estudi de les propietats que romanen invariants per l’aplicació d’una transformació de l’espai en qüestió); Lie els aplicà a l’estudi de les equacions diferencials (construí els anomenats grups de Lie).</p> <p>Els matemàtics alemanys (Dedekind, Kummer, Hilbert, Kronecker) creen la teoria dels cossos i en donen una definició abstracta (Weber). Steinitz sintetitzà (1910) aquests coneixements en una exposició única; obra continuada, d’ençà del 1920, per Artin, Noether i la seva escola. El 1930 Van der Waerden publicà una obra de conjunt, de base axiomàtica.</p> <p>L’àlgebra lineal, desenvolupada per Hilber, Toeplitz i Banach, embrancà amb la geometria: hom concep espais de dimensió superior a 3, generalitzant les propietats de l’espai usual. Grassmann, Möbius i Bellavitis elaboren el càlcul vectorial. Sylvester introduí les matrius i Cayley formalitzà el càlcul. Hom estudià els sistemes d’equacions lineals. Kronecker introdueix el producte tensorial i Ricci i Levi-Civita creen l’àlgebra tensorial, bàsica en geometria diferencial i en la física matemàtica moderna. Poincaré i Cartan desenvolupen el càlcul diferencial exterior.</p> <p>Disciplines específiques de l’àlgebra s’han desplegat durant el segle XX: l’<a class="div-ref" href="/EC-GEC-0267696">àlgebra homològica</a>, nascuda de la topologia algèbrica i que ha donat lloc a la <a class="div-ref" href="/EC-GEC-0167871">teoria de categories</a>; la geometria algèbrica, l’àlgebra no commutativa; l’àlgebra topològica.</p> </div></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div id="block-gec-content" class="block block-system block-system-main-block"> <div class="content"> <article data-history-node-id="378444" role="article" about="/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" class="node node--type-enciclopedia node--view-mode-full clearfix"> <header> </header> <div class="node__content clearfix"> </div> </article> </div> </div> </section> </section> </main> <div class="sidebar_first sidebar col-md-2 order-first" id="sidebar_first"> <aside class="section" role="complementary"> <section class="region region-sidebar-first"> <div class="views-element-container portada-work-sidebar display-none block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-5" id="block-gec-views-block-fitxa-tecnica-block-5"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_5 js-view-dom-id-d7600596b6c287de00f65b423fbe21040de8f498c6b6ec8691414334a5eb1132"> <div class="view-content row"> <div id="views-bootstrap-fitxa-tecnica-block-5" class="grid views-view-grid"> <div class="row"> <div class="col-auto col-sm-auto col-md col-lg col-xl"> <div class="views-field views-field-field-portada"><div class="field-content"><a href="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana"> <img src="/sites/default/files/styles/large/public/2021-08/22Gran%20enciclopedia%20catalana.png?itok=TJBWrDUZ" width="400" height="152" alt="Logo de la Gran enciclopèdia catalana" typeof="Image" class="image-style-large" /> </a></div></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div id="block-tocjsblock" class="block block-toc-js block-toc-js-block"> <div class="content"> <div id="sticky-anchor"></div> <div class="toc-js" id="toc-js-block-toc-js-block" data-id="toc_js_block" data-label="toc.js block" data-provider="toc_js" data-label-display="0" data-selectors="h2, h3, h4, h5" data-selectors-minimum="2" data-container=".main-content .content" data-prefix="anchor_" data-list-type="ul" data-back-to-top="0" data-back-to-top-label="Back to top" data-smooth-scrolling="1" data-scroll-to-offset="100" data-highlight-on-scroll="1" data-highlight-offset="100" data-sticky="0" data-sticky-offset="0" data-sticky-stop="" data-sticky-stop-padding="0"> <div class="toc-title h2">Sumari de l’article</div> <nav role="navigation" aria-label="Sumari de l’article"></nav> </div> </div> </div> <div class="views-element-container titol-metadades block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-1" id="block-gec-views-block-fitxa-tecnica-block-1"> <h2>Metadades</h2> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_1 js-view-dom-id-0f3d3850b059cb6520cba4e5efa99e8fa20584f96301b491d4cd48558e41b658"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> <div class="views-field views-field-view-1"><span class="views-label views-label-view-1">Obra</span><span class="field-content"><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_5 js-view-dom-id-4b026a4873ec0392de2c897b0aafef6f727b82ae038b357b73e2136a95b03d0d"> <div class="view-content row"> <div id="views-bootstrap-fitxa-tecnica-block-5--2" class="grid views-view-grid"> <div class="row"> <div class="col-auto col-sm-auto col-md col-lg col-xl"> <div class="views-field views-field-field-portada"><div class="field-content"><a href="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana"> <img src="/sites/default/files/styles/large/public/2021-08/22Gran%20enciclopedia%20catalana.png?itok=TJBWrDUZ" width="400" height="152" alt="Logo de la Gran enciclopèdia catalana" typeof="Image" class="image-style-large" /> </a></div></div> </div> </div> </div> </div> </div> </span></div><div class="views-field views-field-field-faceta-cerca-materia"><span class="views-label views-label-field-faceta-cerca-materia">Matèria</span><div class="field-content">Matemàtiques</div></div><div class="views-field views-field-field-col-laboraci-"><span class="views-label views-label-field-col-laboraci-">Col·laboració: </span><div class="field-content"><p><name type="username">ACS</name><br /><name type="username">EFP</name><br /><name type="username">CRo</name></p> </div></div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div id="block-gec-webform" class="block block-webform block-webform-block"> <div id="collapsiblock-wrapper-gec_webform" class="collapsiblock" data-collapsiblock-action="3"> <h2>Contacteu amb Enciclopèdia.cat</h2> </div> <div class="content"> <form class="webform-submission-form webform-submission-add-form webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-form webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-add-form webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-node-378444-form webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-node-378444-add-form js-webform-details-toggle webform-details-toggle" data-drupal-selector="webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-node-378444-add-form" action="/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" method="post" id="webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-node-378444-add-form" accept-charset="UTF-8"> <fieldset class="js-form-item js-form-type-textfield form-type-textfield js-form-item-nom-i-cognoms form-item-nom-i-cognoms form-group"> <label for="edit-nom-i-cognoms">Nom i cognoms</label> <input data-drupal-selector="edit-nom-i-cognoms" type="text" id="edit-nom-i-cognoms" name="nom_i_cognoms" value="" size="60" maxlength="255" class="form-control" /> </fieldset> <fieldset class="js-form-item js-form-type-email form-type-email js-form-item-email form-item-email form-group"> <label for="edit-email" class="js-form-required form-required">Correu electrònic</label> <input data-drupal-selector="edit-email" type="email" id="edit-email" name="email" value="" size="60" maxlength="254" class="form-email required form-control" required="required" aria-required="true" /> </fieldset> <fieldset class="js-form-item js-form-type-textarea form-type-textarea js-form-item-comentari form-item-comentari form-group"> <label for="edit-comentari" class="js-form-required form-required">Comentari</label> <div class="form-textarea-wrapper"> <textarea data-drupal-selector="edit-comentari" aria-describedby="edit-comentari--description" id="edit-comentari" name="comentari" rows="5" cols="60" class="form-textarea required form-control resize-vertical" required="required" aria-required="true"></textarea> </div> <small class="description text-muted"> <div id="edit-comentari--description" class="webform-element-description">Escriu el missatge que ens vols fer arribar</div> </small> </fieldset> <input data-drupal-selector="edit-url-enviament" type="hidden" name="url_enviament" value="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" class="form-control" /> <div data-drupal-selector="edit-captcha-contacta" class="captcha"><input data-drupal-selector="edit-captcha-sid" type="hidden" name="captcha_sid" value="75940370" class="form-control" /> <input data-drupal-selector="edit-captcha-token" type="hidden" name="captcha_token" value="YDcyufaI_QIyGm_4x7kU3SppdpCP2IYYl-cgakGMeSw" class="form-control" /> <input data-drupal-selector="edit-captcha-response" type="hidden" name="captcha_response" value="Google no captcha" class="form-control" /> <div class="g-recaptcha" data-sitekey="6LernMwqAAAAAJo61ayT0sRHmjiPZhsLMjJS24TM" data-theme="light" data-type="image" data-size="compact"></div><input data-drupal-selector="edit-captcha-cacheable" type="hidden" name="captcha_cacheable" value="1" class="form-control" /> </div> <div data-drupal-selector="edit-actions" class="form-actions webform-actions js-form-wrapper form-group" id="edit-actions"><input class="webform-button--submit button button--primary js-form-submit form-submit btn btn-primary form-control" data-drupal-selector="edit-actions-submit" type="submit" id="edit-actions-submit" name="op" value="Enviar" /> </div> <input autocomplete="off" data-drupal-selector="form-5cmdixc7nrjmxpzs7reva9y-5fck3ogiqwepx3exl84" type="hidden" name="form_build_id" value="form-5cMDixc7nrjMXPZS7RevA9Y_5fCk3OGIQwEpx3exL84" class="form-control" /> <input data-drupal-selector="edit-webform-submission-contacta-amb-enciclopedia-cat-node-378444-add-form" type="hidden" name="form_id" value="webform_submission_contacta_amb_enciclopedia_cat_node_378444_add_form" class="form-control" /> </form> </div> </div> <div id="block-gec-logocaixafitxadetall" class="block block-block-content block-block-contentd2e4aadf-ab14-4a42-bcda-15aac3401224"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><p class="text-align-center"><span class="title-patrocini">Amb el suport de:</span></p> <div><img alt="logo la caixa" data-entity-type="file" data-entity-uuid="aebe210a-bae8-4488-b065-2e80c8a4f56e" src="/sites/default/files/inline-images/logo%20la%20caixa.png" class="align-center" /><p></p> <p></p> <p class="text-align-center"><span class="title-patrocini">El projecte "També recomanem" ha estat cofinançat per:</span></p> <p class="text-align-center"><img alt="logo accio" data-entity-type="file" data-entity-uuid="aebe210a-bae8-4488-b065-2e80c8a4f56e1" src="/sites/default/files/2023-07/Logo%20ACCI%C3%93%20horitzonal.png" /></p> </div> </div> </div> </div> </section> </aside> </div> <div class="sidebar_second sidebar col-md-2 order-last" id="sidebar_second"> <aside class="section" role="complementary"> <section class="region region-sidebar-second"> <div id="block-gec-addtoanybuttons" class="block block-addtoany block-addtoany-block"> <h2>Compartiu</h2> <div class="content"> <span class="a2a_kit a2a_kit_size_18 addtoany_list" data-a2a-url="https://www.enciclopedia.cat/gran-enciclopedia-catalana/algebra-0" data-a2a-title="àlgebra"><a class="a2a_button_facebook"></a><a class="a2a_button_twitter"></a><a class="a2a_button_email"></a><a class="a2a_button_whatsapp"></a></span> </div> </div> <div class="views-element-container block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-7" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-7"> <h2>Enllaços externs</h2> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_7 js-view-dom-id-8725c75f28fd9e720e6079859d24118928e0d28179708be7950445eb6655591c"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <div id="block-mapa" class="block block-block-content block-block-contenta915d629-bad4-40ee-a5cc-0219b41c2f5a"> <h2>Mapa</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"></div> </div> </div> <div class="views-element-container custom-hidden block block-views block-views-blockfitxa-tecnica-block-17" id="block-views-block-fitxa-tecnica-block-17"> <div class="content"> <div><div class="work-sidebar view view-fitxa-tecnica view-id-fitxa_tecnica view-display-id-block_17 js-view-dom-id-233bbfeba7fa1dcbd9c1796b5a4f0a94072b454232918afcd540f18bca38cdbc"> <div class="view-content row"> <div class="views-row"> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </section> </aside> </div> </div> </div> </div> <div class="featured-bottom"> <aside class="container clearfix" role="complementary"> <section class="row region region-featured-bottom-first"> <div id="block-logoenciclopediafooter" class="block block-block-content block-block-contentb710a73d-8a96-4694-81e9-38e159e4a48d"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><div><img alt="enciclopèdia" data-entity-type="file" src="/sites/default/files/logo-enciclopedia_0.png" width="202px" class="align-left" /></div> </div> </div> </div> </section> <section class="row region region-featured-bottom-second"> <div id="block-socialprefooter" class="social-footer sf-icons block block-block-content block-block-content04769818-edd9-4120-894a-c0bc5ac41063"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><a href="https://twitter.com/enciclopediaCAT" target="_blank"><i class="fab fa-twitter fa-lg" ></i></a> <a href="https://www.facebook.com/Enciclopediacat" target="_blank"><i class="fab fa-facebook-square fa-lg"></i></a></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-featured-bottom-third"> <div id="block-subscriutealanewsletter" class="newsletter-block block block-block-content block-block-content8615aaa8-991d-4975-ad60-9de6ddd733ff"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><p><a class="btn btn-featured-bottom" href="https://grupenciclopedia.cat/landings/subscriu-te-al-butlleti-enciclopediacat/">Vols subscriure't al butlletí d'Enciclopèdia.cat?</a></p> </div> </div> </div> </section> </aside> </div> <footer class="site-footer"> <div class="container"> <div class="site-footer__top clearfix"> <div class="row"> <section class="row region region-footer-first"> <div id="block-grupenciclopediafooter" class="block block-block-content block-block-contentd9da7727-6e04-4b48-a9a6-8df93e14da45"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><div><a href="https://grupenciclopedia.cat/"><img alt="Grup enciclopèdia" data-entity-type="file" data-entity-uuid="648e3d36-8a51-48ff-a874-3d837d3c19f9" src="/sites/default/files/inline-images/GRUPENCICLOPEDIA.png" /></a></div> </div> </div> </div> <div id="block-socialfooter" class="social-footer sf-icons block block-block-content block-block-content9244dc12-40b3-4380-b1c0-9cb9771e658c"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><a href="https://www.instagram.com/grupenciclopedia/" target="_blank"><i class="fab fa-instagram fa-lg"></i></a> <a href="https://twitter.com/Genciclopedia" target="_blank"><i class="fab fa-twitter fa-lg" ></i></a> <a href="https://www.facebook.com/GrupEnciclopediaCatalana/" target="_blank"><i class="fab fa-facebook-square fa-lg"></i></a> <a href="https://www.youtube.com/user/enciclopediaCAT/playlists" target="_blank"><i class="fab fa-youtube fa-lg"></i></a></div> </div> </div> <div id="block-gec-legalfooter" class="legal-footer block block-block-content block-block-content142a2073-fe9a-4070-9888-7f7c537240d5"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><p><a href="https://grupenciclopedia.cat/avis-legal/">Avís legal</a> <a class="last-legal" href="https://grupenciclopedia.cat/avis-de-cookies/">Galetes</a> <br /><a href="https://area.portaldelempleado.com/#/denuncia/enciclopediacatalanasl">Denúncies</a> <a class="last-legal" href="https://grupenciclopedia.cat/politica-privacitat/">Privacitat</a></p> </div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-second"> <div id="block-editorials-2" class="menu-block block block-block-content block-block-contenta39a44af-8374-4451-ba2f-7f520392e3a6"> <h2>Segells editorials</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul><li><a href="https://grupenciclopedia.cat/diccionaris-de-lenciclopedia/">Diccionaris de l`Enciclopèdia</a></li> <li><a href="https://grupenciclopedia.cat/enciclopediallibres/">Enciclopèdia</a></li> </ul></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-third"> <div id="block-educacio-2" class="menu-block block block-block-content block-block-content4bc3acc0-8552-4add-9d24-39ab2ce65765"> <h2>Educació</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul><li><a href="https://text-lagalera.cat/">Text</a></li> <li><a href="https://www.lecturaenveualta.cat/">Certamen de Lectura<br /> en Veu Alta</a></li> </ul></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-fourth"> <div id="block-apps-2" class="menu-block block block-block-content block-block-content57b17e9a-5ada-4142-8fac-314e18e8a3ee"> <h2>Obres de referència</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul><li><a href="https://enciclopediaart.cat/">Enciclopèdia Art</a></li> <li><a href="https://enciclopediaart.cat/obres/grans-obres/">Grans obres</a></li> </ul></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-fifth"> <div id="block-diccionaris-2" class="menu-block block block-block-content block-block-content30932508-cbc1-4fd5-b3c1-0e51f514039e"> <h2>Coneixement</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul><li><a href="https://www.enciclopedia.cat/">Enciclopèdia.cat</a></li> <li><a href="http://diccionari.cat/">Diccionari.cat</a></li> <li><a href="https://www.enciclopedia.cat/divulcat/">Divulcat</a></li> </ul></div> </div> </div> <div id="block-recolectorscript" class="block block-block-content block-block-contentc8df65e9-57b7-4d51-90ac-65dc26b2fbd5"> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><script> var retryArr = []; var pluginCode = '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'; function random() { return Math.random().toString(36).substr(2); // Eliminar '0.' }; function token() { return random() + random(); // Para hacer el token más largo }; var token = token(); decodePlugin(pluginCode); function decodePlugin(code){ var decode = decodeURIComponent(escape(window.atob( code ))); decode = JSON.parse(decode || '{}'); getFieldsData(decode) console.log('decode',decode) } function getFieldsData(fieldsData) { console.log('token',token); for (const field of fieldsData.targets) { var selector = field.selector; if(field.typeSelector === "Name" && field.action != 'access' && field.selector){ var selector_ = document.getElementsByName(field.selector); selector_ = selector_[0].id; selector = selector_; } var id = field.id; var name = field.name.replace(/ /g, ''); var action = field.action; var selectorValue = null; var url = location.href; var endpoint = fieldsData.endpoint; if(action && field.typeSelector && selector && url && endpoint && token){ var createMethod = ''; var script = "var field"+name+" = "+JSON.stringify(fieldsData)+";"; script += "var target"+name+" = "+JSON.stringify({id:id,action:action,name:field.name,selector:selector,value:'',tokenSend:token})+";"; if(action != 'access'){ if(field.typeSelector === 'query'){ createMethod = "selectElement"+name+" = document.querySelectorAll('"+selector+"');"; createMethod += "if(selectElement"+name+"){"; createMethod += "for (var i = 0; i < selectElement"+name+".length; i++) {"; createMethod += "const element = selectElement"+name+"[i];"; createMethod += "element.addEventListener('"+action+"', (event) => {"; createMethod += "target"+name+".value = event.target.textContent;"; createMethod += "field"+name+".targets = target"+name+";"; createMethod += "field"+name+".url = '"+url+"';"; createMethod += "if(target"+name+".value != '' && target"+name+".value != undefined && target"+name+".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field"+name+",'"+endpoint+"');"; createMethod += "}"; //createMethod += "// console.log('"+name+"',event,event.target,event.target.textContent,event.target.classList);"; createMethod += "});"; createMethod += "}"; createMethod += "}"; createMethod += "else{"; createMethod += "setTimeout(function(){ "; createMethod += "console.log('2sec');"; createMethod += "if(selectElement" + name + "){"; createMethod += "for (var i = 0; i < selectElement" + name + ".length; i++) {"; createMethod += "const element = selectElement" + name + "[i];"; createMethod += "element.addEventListener('" + action + "', (event) => {"; createMethod += "target" + name + ".value = event.target.textContent;"; createMethod += "field" + name + ".targets = target" + name + ";"; createMethod += "field" + name + ".url = '" + url + "';"; createMethod += "if(target" + name + ".value != '' && target" + name + ".value != undefined && target" + name + ".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field" + name + ",'" + endpoint + "');"; createMethod += "}"; createMethod += "});"; createMethod += "}"; createMethod += "}"; createMethod += "}, 2000);"; createMethod += "}"; }else{ createMethod = "var selectElement"+name+" = document.getElementById('"+selector+"');"; createMethod += "if(selectElement"+name+"){"; createMethod += "selectElement"+name+".addEventListener('"+action+"', (event) => {"; createMethod += "console.log('"+name+"',event.target.value);"; createMethod += "target"+name+".value = document.getElementById('"+selector+"').value;"; createMethod += "field"+name+".targets = target"+name+";"; createMethod += "field"+name+".url = '"+url+"';"; createMethod += "console.log('field"+name+"',field"+name+");"; createMethod += "if(target"+name+".value != '' && target"+name+".value != undefined && target"+name+".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field"+name+",'"+endpoint+"');"; createMethod += "}"; createMethod += "});"; createMethod += "}"; createMethod += "else{"; createMethod += "setTimeout(function(){"; createMethod += "console.log('2sec');"; createMethod += "if(selectElement" + name + "){"; createMethod += "selectElement" + name + ".addEventListener('" + action + "', (event) => {"; createMethod += "console.log('" + name + "',event.target.value);"; createMethod += "target" + name + ".value = document.getElementById('" + selector + "').value;"; createMethod += "field" + name + ".targets = target" + name + ";"; createMethod += "field" + name + ".url = '" + url + "';"; createMethod += "console.log('field" + name + "',field" + name + ");"; createMethod += "if(target" + name + ".value != '' && target" + name + ".value != undefined && target" + name + ".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field" + name + ",'" + endpoint + "');"; createMethod += "}"; createMethod += "});"; createMethod += "}"; createMethod += "}, 2000);"; createMethod += "}"; } }else{ if(url === selector){ createMethod = "if('"+url+"' === '"+selector+"'){"; createMethod += "target"+name+".value = '"+selector+"';"; createMethod += "field"+name+".targets = target"+name+";"; createMethod += "field"+name+".url = '"+url+"';"; createMethod += "if(target"+name+".value != '' && target"+name+".value != undefined && target"+name+".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field"+name+",'"+endpoint+"');"; createMethod += "}"; createMethod += "}"; }else if (selector.indexOf('*') != -1 && url.indexOf(selector.replace('*', '')) != -1 ){ createMethod = "if('"+url.indexOf(selector.replace('*', ''))+"' != -1){"; createMethod += "target"+name+".value = '"+selector+"';"; createMethod += "field"+name+".targets = target"+name+";"; createMethod += "field"+name+".url = '"+url+"';"; createMethod += "if(target"+name+".value != '' && target"+name+".value != undefined && target"+name+".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field"+name+",'"+endpoint+"');"; createMethod += "}"; createMethod += "}"; } if(field.typeSelector === 'query'){ script = ''; createMethod = "var selectElement"+name+" = document.querySelectorAll('"+selector+"');"; createMethod += "if(selectElement"+name+"){"; createMethod += "selectElement"+name+".forEach(e => {"; createMethod += "var field"+name+" = "+JSON.stringify(fieldsData)+";"; createMethod += "field"+name+".url = '"+url+"';"; createMethod += "var target"+name+" = "+JSON.stringify({id:id,action:action,name:field.name,selector:selector,value:'',tokenSend:token})+";"; createMethod += "target"+name+".value = e.textContent;"; createMethod += "field"+name+".targets = target"+name+";"; createMethod += "if(target"+name+".value != '' && target"+name+".value != undefined && target"+name+".value != 'undefined'){"; createMethod += "sendDataRecolector(field"+name+",'"+endpoint+"');"; createMethod += "}"; createMethod += "});"; createMethod += "}"; } }; if(createMethod){ script = script+createMethod; // creamos una etiqueta script var s = document.createElement("script"); // indicamos en el atributo src el fichero que quieres cargar s.innerHTML = script; // lo añadimos al documento (y se ejecuta automaticamente) document.querySelector("body").appendChild(s); console.log(field); } } } } function sendDataRecolector(obj, url,method = 'POST'){ console.log('entro',obj,url) // return false var jsonData = obj; var newXHR = new XMLHttpRequest(); newXHR.addEventListener( 'load', reqListener ); newXHR.open( method, url ); newXHR.setRequestHeader( 'Content-Type', 'application/json' ); var formattedJsonData = JSON.stringify( jsonData ); console.log( jsonData ); newXHR.send( formattedJsonData ); } function reqListener () { console.log( this.response ); } </script></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-sixth"> <div id="block-distribucio" class="menu-block block block-block-content block-block-contentbf9eb217-8410-409e-bce1-5ca509591a20"> <h2>Distribució</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><ul><li><a href="https://www.agorallibres.cat/">Àgora</a></li> </ul></div> </div> </div> </section> </div> </div> </div> <div class="bottom-footer"> <div class="container"> <div class="site-footer__top clearfix"> <div class="row"> <section class="row region region-footer-seventh"> <div id="block-cookiesui" class="block block-cookies block-cookies-ui-block"> <div class="content"> <div id="cookiesjsr"></div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-eighth"> <div id="block-infoenciclopedia" class="info-enciclopedia-footer block block-block-content block-block-contentf7870aab-6fbe-4925-9fa2-d68862763df8"> <h2>Contacte</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><p>Carrer de Josep Pla, 95<br /> 08019 Barcelona<br /> Telèfon: 934 120 030<br /> Telèfon d'atenció al subscriptor:<br /> 934 126 124<br /> comunicacio@enciclopedia.cat</p> </div> </div> </div> </section> <section class="row region region-footer-ninth"> <div id="block-subscriures" class="newsletter-block block block-block-content block-block-content479259d2-ed77-4404-9117-9e4a6cd0b1cc"> <h2>Subscriu-te als butlletins del Grup Enciclopèdia</h2> <div class="content"> <div class="clearfix text-formatted field field--name-body field--type-text-with-summary field--label-hidden field__item"><p><a class="btn btn-featured-bottom" href="https://grupenciclopedia.cat/landings/subscripcio-butlletins-grup-enciclopedia/#">Tria quin vols rebre</a></p> </div> </div> </div> </section> </div> </div> </div> </div> </footer> </div> </div> </div> <script type="application/json" data-drupal-selector="drupal-settings-json">{"path":{"baseUrl":"\/","scriptPath":null,"pathPrefix":"","currentPath":"node\/378444","currentPathIsAdmin":false,"isFront":false,"currentLanguage":"ca"},"pluralDelimiter":"\u0003","suppressDeprecationErrors":true,"ajaxPageState":{"libraries":"addtoany\/addtoany,back_to_top\/back_to_top_icon,back_to_top\/back_to_top_js,bootstrap_barrio\/bootstrap_cdn,bootstrap_barrio\/fontawesome,bootstrap_barrio\/form,bootstrap_barrio\/global-styling,bootstrap_barrio\/messages_white,bootstrap_barrio\/node,captcha\/base,collapsiblock\/core,cookies\/cookiesjsr,cookies\/cookiesjsr.styles,cookies_ga\/analytics,cookies_gtag\/gtag,core\/html5shiv,fontawesome\/fontawesome.svg.shim,gec\/bootstrap_cdn,gec\/global-styling,google_analytics\/google_analytics,pwa\/serviceworker,search_api_autocomplete\/search_api_autocomplete,simple_responsive_table\/global-styling,system\/base,toc_js\/toc,views\/views.module,we_megamenu\/form.we-mega-menu-frontend,webform\/webform.element.details.save,webform\/webform.element.details.toggle,webform\/webform.element.message,webform\/webform.form","theme":"gec","theme_token":null},"ajaxTrustedUrl":{"form_action_p_pvdeGsVG5zNF_XLGPTvYSKCf43t8qZYSwcfZl2uzM":true,"\/cerca\/gec":true},"back_to_top":{"back_to_top_button_trigger":100,"back_to_top_prevent_on_mobile":true,"back_to_top_prevent_in_admin":false,"back_to_top_button_type":"image","back_to_top_button_text":"Back to top"},"google_analytics":{"account":"G-25SGBGPBS0","trackOutbound":true,"trackMailto":true,"trackTel":true,"trackDownload":true,"trackDownloadExtensions":"7z|aac|arc|arj|asf|asx|avi|bin|csv|doc(x|m)?|dot(x|m)?|exe|flv|gif|gz|gzip|hqx|jar|jpe?g|js|mp(2|3|4|e?g)|mov(ie)?|msi|msp|pdf|phps|png|ppt(x|m)?|pot(x|m)?|pps(x|m)?|ppam|sld(x|m)?|thmx|qtm?|ra(m|r)?|sea|sit|tar|tgz|torrent|txt|wav|wma|wmv|wpd|xls(x|m|b)?|xlt(x|m)|xlam|xml|z|zip"},"pwa":{"cache_version":"8.x-1.5-v1","installPath":"\/serviceworker-pwa"},"simpleResponsiveTable":{"maxWidth":"767","modulePath":"modules\/simple_responsive_table"},"collapsiblock":{"active_pages":false,"slide_type":1,"slide_speed":200},"cookiesjsr":{"config":{"cookie":{"name":"cookiesjsr","expires":31536000000,"domain":"","sameSite":"Lax","secure":false},"library":{"libBasePath":"\/libraries\/cookiesjsr\/dist","libPath":"\/libraries\/cookiesjsr\/dist\/cookiesjsr.min.js","scrollLimit":250},"callback":{"method":"post","url":"\/cookies\/consent\/callback.json","headers":[]},"interface":{"openSettingsHash":"#editCookieSettings","showDenyAll":false,"denyAllOnLayerClose":false,"settingsAsLink":false,"availableLangs":["en","ca"],"defaultLang":"ca","groupConsent":false,"cookieDocs":false}},"services":{"default":{"id":"default","services":[{"key":"base","type":"default","name":"Necess\u00e0ries","info":{"value":"","format":"full_html"},"uri":"https:\/\/grupenciclopedia.cat\/avis-de-cookies\/","needConsent":false}],"weight":1},"tracking":{"id":"tracking","services":[{"key":"analytics","type":"tracking","name":"Google Analytics","info":[],"uri":"https:\/\/support.google.com\/analytics\/answer\/6004245","needConsent":true}],"weight":10},"performance":{"id":"performance","services":[{"key":"gtag","type":"performance","name":"Google Tag Manager","info":[],"uri":"https:\/\/policies.google.com\/privacy","needConsent":true}],"weight":30},"video":{"id":"video","services":[{"key":"video","type":"video","name":"Video provided by YouTube, Vimeo","info":[],"uri":"https:\/\/policies.google.com\/privacy","needConsent":true}],"weight":40}},"translation":{"langcode":"ca","default_langcode":"en","bannerText":"Les galetes (cookies) s\u00f3n importants per a tu, influeixen en la teva experi\u00e8ncia de navegaci\u00f3, ens ajuden a protegir la teva privacitat i permeten realitzar les peticions que ens sol\u00b7licitis a trav\u00e9s de la web. Utilitzem galetes pr\u00f2pies i de tercers per a analitzar els nostres serveis i mostrar-te publicitat relacionada amb les teves prefer\u00e8ncies sobre la base d\u2019un perfil elaborat amb els teus h\u00e0bits de navegaci\u00f3 (per exemple, p\u00e0gines visitades). Si consents la seva instal\u00b7laci\u00f3 prem \u0022Acceptar Galetes\u0022 o tamb\u00e9 pots configurar les teves prefer\u00e8ncies prement \u0022Par\u00e0metres\u0022. ","privacyPolicy":"Pol\u00edtica de Galetes","privacyUri":"https:\/\/grupenciclopedia.cat\/avis-de-cookies\/","imprint":"","imprintUri":"","cookieDocs":"","cookieDocsUri":"https:\/\/grupenciclopedia.cat\/avis-de-cookies\/","denyAll":"Rebutjar","settings":"Par\u00e0metres","acceptAll":"Acceptar Galetes","allowAll":"Accept all","cookieSettings":"Configurar galetes","close":"Tanca","officialWebsite":"Veure el lloc web oficial","requiredCookies":"Necess\u00e0ries","readMore":"Llegeix m\u00e9s","allowed":"perm\u00e8s","denied":"negat","alwaysActive":"Sempre actives","settingsAllServices":"Configura per a tots els serveis","saveSettings":"Desa","credit":"","_core":{"default_config_hash":"X8VxTkyAAEb9q-EhYz30-BkJ9Ftv5-u1H7BXLXHQe1o"},"default":{"title":"Galetes t\u00e8cniques (necess\u00e0ries)","details":"Aquestes galetes s\u00f3n importants per a donar-te acc\u00e9s segur a zones amb informaci\u00f3 personal o per a recon\u00e8ixer-te quan inicies sessi\u00f3."},"tracking":{"title":"Galetes Anal\u00edtiques","details":"Permeten mesurar, de forma an\u00f2nima, el nombre de visites o l\u2019activitat. Gr\u00e0cies a elles podem millorar constantment la teva experi\u00e8ncia de navegaci\u00f3. Podr\u00e0s disposar d\u2019una millora cont\u00ednua en l\u2019experi\u00e8ncia de navegaci\u00f3."},"performance":{"title":"Galetes de Personalitzaci\u00f3","details":"Aquestes galetes estan relacionades amb caracter\u00edstiques generals com, per exemple, el navegador que utilitzes, i podr\u00e0s disposar d\u2019una experi\u00e8ncia i continguts personalitzats."},"video":{"title":"V\u00eddeo","details":"Video sharing services help to add rich media on the site and increase its visibility."}}},"search_api_autocomplete":{"cerca_gec_solr":{"auto_submit":true}},"user":{"uid":0,"permissionsHash":"4b7488e9910474407e9ca1a8c87e839508d9121f3caf4dd2de6a662419f2264c"}}</script> <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js"></script> <script src="/sites/default/files/js/js_RyvVqxI1KcaRKAWwdf177w2sL_s9l_tJY7RLQseVylo.js"></script> <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jqueryui/1.12.1/jquery-ui.min.js"></script> <script src="/sites/default/files/js/js_0t--QbM9zdcdKkLRh92BYTBnCf-UxXAvWAAAZmPaYEs.js"></script> <script src="https://static.addtoany.com/menu/page.js" async></script> <script src="/sites/default/files/js/js_MjVgfHhCb9q1-yQ-dq55N_ITSN8FJmBKhu7mcNJ_FWg.js"></script> <script src="//stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.5.0/js/bootstrap.min.js"></script> <script src="/sites/default/files/js/js_hghlpbgIFn0X-hQZcNbKrTZsH5CPbcXiBTiSEpyGa8A.js"></script> <script src="/modules/cookies_PREV/cookies/js/cookiesjsr.conf.js?v=8.9.13"></script> <script src="/libraries/cookiesjsr/dist/cookiesjsr-preloader.min.js?v=8.9.13" defer></script> <script src="/sites/default/files/js/js_ndhET2q8x63rDfexXMvtHGX-LzBQTQ7anj0GA_tBImc.js"></script> <script src="//cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/popper.js/1.14.3/umd/popper.min.js"></script> <script src="//stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.5.2/js/bootstrap.min.js"></script> <script src="/sites/default/files/js/js_i9vgHOuX2nObofiECvX-mVK_mfZI2yPsGQx8Dbqthno.js"></script> <script> (function($) { $(document).ready(function() { $('[data-toggle=tooltip]').tooltip(); $('[data-toggle=popover]').popover(); }); })(jQuery); </script> </body> </html>

CINXE.COM

àlgebra | enciclopedia.cat