CINXE.COM

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available" lang="sq" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Analiza numerike - Wikipedia</title> <script>(function(){var className="client-js vector-feature-language-in-header-enabled vector-feature-language-in-main-page-header-disabled vector-feature-sticky-header-disabled vector-feature-page-tools-pinned-disabled vector-feature-toc-pinned-clientpref-1 vector-feature-main-menu-pinned-disabled vector-feature-limited-width-clientpref-1 vector-feature-limited-width-content-enabled vector-feature-custom-font-size-clientpref-1 vector-feature-appearance-pinned-clientpref-1 vector-feature-night-mode-disabled skin-theme-clientpref-day vector-toc-available";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )sqwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t.",".\t,"],"wgDigitTransformTable":["",""], "wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","janar","shkurt","mars","prill","maj","qershor","korrik","gusht","shtator","tetor","nëntor","dhjetor"],"wgRequestId":"fcc78cab-ebcd-4cb5-a030-c4ace3e9ffd5","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Analiza_numerike","wgTitle":"Analiza numerike","wgCurRevisionId":2601552,"wgRevisionId":2601552,"wgArticleId":281960,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Vetitë CS1: Burime në anglisht (en)","Faqe me adresa nga Wayback Machine që përdorin stampën e arkivës së rrjetit","Analiza numerike"],"wgPageViewLanguage":"sq","wgPageContentLanguage":"sq","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Analiza_numerike","wgRelevantArticleId":281960,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia", "wgCiteReferencePreviewsActive":true,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":2}}},"wgStableRevisionId":2601552,"wgMediaViewerOnClick":true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"sq","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"sq"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":true,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":30000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":false,"wgVector2022LanguageInHeader":true,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q11216","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false, "wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles":"ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.search.codex.styles":"ready","skins.vector.styles":"ready","skins.vector.icons":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.wikimediamessages.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.lidhjetejashtme","ext.gadget.switcher","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin" ,"mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init","ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.cx.uls.quick.actions","wikibase.client.vector-2022","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sq&modules=ext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cext.wikimediamessages.styles%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.icons%2Cstyles%7Cskins.vector.search.codex.styles%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector-2022"> <script async="" src="/w/load.php?lang=sq&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector-2022"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=sq&modules=site.styles&only=styles&skin=vector-2022"> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Ybc7289-bw.jpg"> <meta property="og:image:width" content="1200"> <meta property="og:image:height" content="1118"> <meta property="og:image" content="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Ybc7289-bw.jpg"> <meta property="og:image:width" content="800"> <meta property="og:image:height" content="746"> <meta property="og:image:width" content="640"> <meta property="og:image:height" content="596"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Analiza numerike - Wikipedia"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//sq.m.wikipedia.org/wiki/Analiza_numerike"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Redaktoni" href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Wikipedia (sq)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//sq.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Analiza_numerike"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.sq"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Wikipedia Atom feed" href="/w/index.php?title=Speciale:NdryshimeS%C3%ABFundmi&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin--responsive skin-vector skin-vector-search-vue mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Analiza_numerike rootpage-Analiza_numerike skin-vector-2022 action-view"><a class="mw-jump-link" href="#bodyContent">Jump to content</a> <div class="vector-header-container"> <header class="vector-header mw-header"> <div class="vector-header-start"> <nav class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown vector-main-menu-dropdown vector-button-flush-left vector-button-flush-right" > <input type="checkbox" id="vector-main-menu-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-main-menu-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Main menu" > <label id="vector-main-menu-dropdown-label" for="vector-main-menu-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-menu mw-ui-icon-wikimedia-menu"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Main menu</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-main-menu-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-main-menu" class="vector-main-menu vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-main-menu-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="main-menu-pinned" data-pinnable-element-id="vector-main-menu" data-pinned-container-id="vector-main-menu-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-main-menu-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Main menu</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-main-menu.unpin">fshihe</button> </div> <div id="p-navigation" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-navigation" > <div class="vector-menu-heading"> Lëvizje </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-writearticle" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ndihm%C3%ABsi_i_Artikujve"><span>Shkruaj një artikull</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:ArtikullIRast%C3%ABsish%C3%ABm" title="Shikoni një artikull të rastit [x]" accesskey="x"><span>Artikull i rastit</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:NdryshimeS%C3%ABFundmi" title="Lista e ndryshimeve më të fundit në wiki [r]" accesskey="r"><span>Ndryshimet më të fundit</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-content" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-content" > <div class="vector-menu-heading"> Përmbajtja </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-featuredarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Artikuj_t%C3%AB_p%C3%ABrkryer"><span>Artikuj të përkryer</span></a></li><li id="n-goodarticles" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Artikuj_t%C3%AB_mir%C3%AB"><span>Artikuj të mirë</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-community" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-community" > <div class="vector-menu-heading"> Komuniteti </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-villagepump" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Kuvendi"><span>Kuvendi</span></a></li><li id="n-FAQ" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Ndihm%C3%AB:Pyetje_e_P%C3%ABrgjigje"><span>Pyetje e Përgjigje</span></a></li><li id="n-complaints" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Zyra_e_Ankesave"><span>Zyra e Ankesave</span></a></li><li id="n-administration" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Administrata"><span>Administrata</span></a></li><li id="n-robot" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Robot%C3%ABt"><span>Ofiçina</span></a></li><li id="n-deletion" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Forumi_i_Grisjes"><span>Forumi i Grisjes</span></a></li><li id="n-embassy" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Ambasadat"><span>Ambasadat</span></a></li><li id="n-awards" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:%C3%87mimet"><span>Çmimet</span></a></li><li id="n-sandbox" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Wikipedia:Livadhi"><span>Livadhi</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> <a href="/wiki/Faqja_kryesore" class="mw-logo"> <img class="mw-logo-icon" src="/static/images/icons/wikipedia.png" alt="" aria-hidden="true" height="50" width="50"> <span class="mw-logo-container skin-invert"> <img class="mw-logo-wordmark" alt="Wikipedia" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-wordmark-en.svg" style="width: 7.5em; height: 1.125em;"> <img class="mw-logo-tagline" alt="enciklopedia e lirë" src="/static/images/mobile/copyright/wikipedia-tagline-sq.svg" width="120" height="16" style="width: 7.5em; height: 1em;"> </span> </a> </div> <div class="vector-header-end"> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-collapses vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <a href="/wiki/Speciale:K%C3%ABrko" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only search-toggle" title="Kërko Wikipedia [f]" accesskey="f"><span class="vector-icon mw-ui-icon-search mw-ui-icon-wikimedia-search"></span> <span>Kërko</span> </a> <div class="vector-typeahead-search-container"> <div class="cdx-typeahead-search cdx-typeahead-search--show-thumbnail cdx-typeahead-search--auto-expand-width"> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="cdx-search-input cdx-search-input--has-end-button"> <div id="simpleSearch" class="cdx-search-input__input-wrapper" data-search-loc="header-moved"> <div class="cdx-text-input cdx-text-input--has-start-icon"> <input class="cdx-text-input__input" type="search" name="search" placeholder="Kërko te Wikipedia" aria-label="Kërko te Wikipedia" autocapitalize="sentences" title="Kërko Wikipedia [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <span class="cdx-text-input__icon cdx-text-input__start-icon"></span> </div> <input type="hidden" name="title" value="Speciale:Kërko"> </div> <button class="cdx-button cdx-search-input__end-button">Kërko</button> </form> </div> </div> </div> <nav class="vector-user-links vector-user-links-wide" aria-label="Mjete vetjake"> <div class="vector-user-links-main"> <div id="p-vector-user-menu-preferences" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-userpage" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown " title="Change the appearance of the page's font size, width, and color" > <input type="checkbox" id="vector-appearance-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-appearance-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Appearance" > <label id="vector-appearance-dropdown-label" for="vector-appearance-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-appearance mw-ui-icon-wikimedia-appearance"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Appearance</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-appearance-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <div id="p-vector-user-menu-notifications" class="vector-menu mw-portlet emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> <div id="p-vector-user-menu-overflow" class="vector-menu mw-portlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_sq.wikipedia.org&uselang=sq" class=""><span>Dhuroni</span></a> </li> <li id="pt-createaccount-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciale:HapLlogari&returnto=Analiza+numerike" title="Ju rekomandojmë të krijoni një llogari dhe të kyqeni; megjithatë, nuk është e detyrueshme" class=""><span>Krijo llogari</span></a> </li> <li id="pt-login-2" class="user-links-collapsible-item mw-list-item user-links-collapsible-item"><a data-mw="interface" href="/w/index.php?title=Speciale:Hyrja&returnto=Analiza+numerike" title="Identifikimi nuk është i detyrueshëm, megjithatë ne jua rekomandojmë. [o]" accesskey="o" class=""><span>Hyni</span></a> </li> </ul> </div> </div> </div> <div id="vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown vector-user-menu vector-button-flush-right vector-user-menu-logged-out" title="More options" > <input type="checkbox" id="vector-user-links-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-user-links-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mjete vetjake" > <label id="vector-user-links-dropdown-label" for="vector-user-links-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-ellipsis mw-ui-icon-wikimedia-ellipsis"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Mjete vetjake</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-personal" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-personal" title="User menu" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-sitesupport" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_sq.wikipedia.org&uselang=sq"><span>Dhuroni</span></a></li><li id="pt-contribute" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:Contribute"><span class="vector-icon mw-ui-icon-edit mw-ui-icon-wikimedia-edit"></span> <span>Contribute</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:HapLlogari&returnto=Analiza+numerike" title="Ju rekomandojmë të krijoni një llogari dhe të kyqeni; megjithatë, nuk është e detyrueshme"><span class="vector-icon mw-ui-icon-userAdd mw-ui-icon-wikimedia-userAdd"></span> <span>Krijo llogari</span></a></li><li id="pt-login" class="user-links-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:Hyrja&returnto=Analiza+numerike" title="Identifikimi nuk është i detyrueshëm, megjithatë ne jua rekomandojmë. [o]" accesskey="o"><span class="vector-icon mw-ui-icon-logIn mw-ui-icon-wikimedia-logIn"></span> <span>Hyni</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-user-menu-anon-editor" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-user-menu-anon-editor" > <div class="vector-menu-heading"> Pages for logged out editors <a href="/wiki/Ndihm%C3%AB:Introduction" aria-label="Learn more about editing"><span>learn more</span></a> </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:DiskutimetVetjake" title="Faqja e diskutimeve të përdoruesve anonim për këtë adresë IP [n]" accesskey="n"><span>Diskutimi</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </header> </div> <div class="mw-page-container"> <div class="mw-page-container-inner"> <div class="vector-sitenotice-container"> <div id="siteNotice"></div> </div> <div class="vector-column-start"> <div class="vector-main-menu-container"> <div id="mw-navigation"> <nav id="mw-panel" class="vector-main-menu-landmark" aria-label="Site"> <div id="vector-main-menu-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> </div> </div> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav id="mw-panel-toc" aria-label="Contents" data-event-name="ui.sidebar-toc" class="mw-table-of-contents-container vector-toc-landmark"> <div id="vector-toc-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-toc" class="vector-toc vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-toc-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="toc-pinned" data-pinnable-element-id="vector-toc" > <h2 class="vector-pinnable-header-label">Contents</h2> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-toc.unpin">fshihe</button> </div> <ul class="vector-toc-contents" id="mw-panel-toc-list"> <li id="toc-mw-content-text" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1"> <a href="#" class="vector-toc-link"> <div class="vector-toc-text">Fillim</div> </a> </li> <li id="toc-Paraqitje_e_përgjithshme" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Paraqitje_e_përgjithshme"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1</span> <span>Paraqitje e përgjithshme</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Paraqitje_e_përgjithshme-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Paraqitje e përgjithshme subsection</span> </button> <ul id="toc-Paraqitje_e_përgjithshme-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Historia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.1</span> <span>Historia</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Metoda_direkte_dhe_iterative" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Metoda_direkte_dhe_iterative"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2</span> <span>Metoda direkte dhe iterative</span> </div> </a> <ul id="toc-Metoda_direkte_dhe_iterative-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Diskretim_dhe_integrim_numerik" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-3"> <a class="vector-toc-link" href="#Diskretim_dhe_integrim_numerik"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.2.1</span> <span>Diskretim dhe integrim numerik</span> </div> </a> <ul id="toc-Diskretim_dhe_integrim_numerik-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Diskretimi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Diskretimi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">1.3</span> <span>Diskretimi</span> </div> </a> <ul id="toc-Diskretimi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Gjenerimi_dhe_përhapja_e_gabimeve" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Gjenerimi_dhe_përhapja_e_gabimeve"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2</span> <span>Gjenerimi dhe përhapja e gabimeve</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Gjenerimi_dhe_përhapja_e_gabimeve-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Gjenerimi dhe përhapja e gabimeve subsection</span> </button> <ul id="toc-Gjenerimi_dhe_përhapja_e_gabimeve-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Round-off" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Round-off"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.1</span> <span>Round-off</span> </div> </a> <ul id="toc-Round-off-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Gabimi_i_cungimit_dhe_diskretorizimit" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Gabimi_i_cungimit_dhe_diskretorizimit"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.2</span> <span>Gabimi i cungimit dhe diskretorizimit</span> </div> </a> <ul id="toc-Gabimi_i_cungimit_dhe_diskretorizimit-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Qëndrueshmëria_numerike_dhe_problemet_e_paraqitura_mirë" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Qëndrueshmëria_numerike_dhe_problemet_e_paraqitura_mirë"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">2.3</span> <span>Qëndrueshmëria numerike dhe problemet e paraqitura mirë</span> </div> </a> <ul id="toc-Qëndrueshmëria_numerike_dhe_problemet_e_paraqitura_mirë-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Fushat_e_studimit" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Fushat_e_studimit"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3</span> <span>Fushat e studimit</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Fushat_e_studimit-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Fushat e studimit subsection</span> </button> <ul id="toc-Fushat_e_studimit-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Llogaritja_e_vlerave_të_funksioneve" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Llogaritja_e_vlerave_të_funksioneve"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.1</span> <span>Llogaritja e vlerave të funksioneve</span> </div> </a> <ul id="toc-Llogaritja_e_vlerave_të_funksioneve-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Interpolimi,_ekstrapolimi_dhe_regresioni" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Interpolimi,_ekstrapolimi_dhe_regresioni"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.2</span> <span>Interpolimi, ekstrapolimi dhe regresioni</span> </div> </a> <ul id="toc-Interpolimi,_ekstrapolimi_dhe_regresioni-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zgjidhja_e_ekuacioneve_dhe_sistemeve_të_ekuacioneve" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Zgjidhja_e_ekuacioneve_dhe_sistemeve_të_ekuacioneve"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.3</span> <span>Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve</span> </div> </a> <ul id="toc-Zgjidhja_e_ekuacioneve_dhe_sistemeve_të_ekuacioneve-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zgjidhja_e_problemeve_me_vlera_të_veçanta_ose_vlera" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Zgjidhja_e_problemeve_me_vlera_të_veçanta_ose_vlera"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.4</span> <span>Zgjidhja e problemeve me vlera të veçanta ose vlera</span> </div> </a> <ul id="toc-Zgjidhja_e_problemeve_me_vlera_të_veçanta_ose_vlera-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Optimizimi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Optimizimi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.5</span> <span>Optimizimi</span> </div> </a> <ul id="toc-Optimizimi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Vlerësimi_i_integraleve" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Vlerësimi_i_integraleve"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.6</span> <span>Vlerësimi i integraleve</span> </div> </a> <ul id="toc-Vlerësimi_i_integraleve-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Ekuacionet_diferenciale" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Ekuacionet_diferenciale"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">3.7</span> <span>Ekuacionet diferenciale</span> </div> </a> <ul id="toc-Ekuacionet_diferenciale-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Programi" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Programi"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4</span> <span>Programi</span> </div> </a> <ul id="toc-Programi-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referime" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referime"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Referime</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Referime-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Referime subsection</span> </button> <ul id="toc-Referime-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Citatet" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Citatet"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.1</span> <span>Citatet</span> </div> </a> <ul id="toc-Citatet-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referime_2" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Referime_2"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5.2</span> <span>Referime</span> </div> </a> <ul id="toc-Referime_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Linqe_të_jashtme" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linqe_të_jashtme"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Linqe të jashtme</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Linqe_të_jashtme-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Toggle Linqe të jashtme subsection</span> </button> <ul id="toc-Linqe_të_jashtme-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Revista" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Revista"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.1</span> <span>Revista</span> </div> </a> <ul id="toc-Revista-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Tekste_online" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Tekste_online"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.2</span> <span>Tekste online</span> </div> </a> <ul id="toc-Tekste_online-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Materiali_i_kurseve_në_internet" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Materiali_i_kurseve_në_internet"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6.3</span> <span>Materiali i kurseve në internet</span> </div> </a> <ul id="toc-Materiali_i_kurseve_në_internet-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contents" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Toggle the table of contents" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Toggle the table of contents</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Analiza numerike</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Go to an article in another language. Available in 88 languages" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-88" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">88 gjuhë</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Numeriese_analise" title="Numeriese analise – afrikanisht" lang="af" hreflang="af" data-title="Numeriese analise" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik – gjermanishte zvicerane" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Numerische Mathematik" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="gjermanishte zvicerane" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%ADs_numerica" title="Analís numerica – aragonezisht" lang="an" hreflang="an" data-title="Analís numerica" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragonezisht" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%D9%8A" title="تحليل عددي – arabisht" lang="ar" hreflang="ar" data-title="تحليل عددي" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabisht" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%B2%E0%A7%87%E0%A6%B7%E0%A6%A3" title="সাংখ্যিক বিশ্লেষণ – asamezisht" lang="as" hreflang="as" data-title="সাংখ্যিক বিশ্লেষণ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamezisht" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Anal%C3%ADs_numb%C3%A9ricu" title="Analís numbéricu – asturisht" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Analís numbéricu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturisht" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C6%8Fd%C9%99di_analiz" title="Ədədi analiz – azerbajxhanisht" lang="az" hreflang="az" data-title="Ədədi analiz" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbajxhanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D2%BA%D0%B0%D0%BD%D0%BB%D1%8B_%D1%8B%D1%81%D1%83%D0%BB%D0%B4%D0%B0%D1%80" title="Һанлы ысулдар – bashkirisht" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Һанлы ысулдар" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="bashkirisht" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D1%8B%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%B4%D1%8B" title="Лікавыя метады – bjellorusisht" lang="be" hreflang="be" data-title="Лікавыя метады" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="bjellorusisht" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%96%D0%BA%D0%B0%D0%B2%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7" title="Лікавы аналіз – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Лікавы аналіз" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Числен анализ – bullgarisht" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Числен анализ" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="bullgarisht" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%B8%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%96%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A6%BF%E0%A6%95_%E0%A6%AC%E0%A6%BF%E0%A6%B6%E0%A7%8D%E0%A6%B2%E0%A7%87%E0%A6%B7%E0%A6%A3" title="সাংখ্যিক বিশ্লেষণ – bengalisht" lang="bn" hreflang="bn" data-title="সাংখ্যিক বিশ্লেষণ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalisht" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Numeri%C4%8Dka_analiza" title="Numerička analiza – boshnjakisht" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Numerička analiza" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="boshnjakisht" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_num%C3%A8rica" title="Anàlisi numèrica – katalonisht" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Anàlisi numèrica" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="katalonisht" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%DB%8C%DA%A9%D8%A7%D8%B1%DB%8C%DB%8C_%DA%98%D9%85%D8%A7%D8%B1%DB%95%DB%8C%DB%8C" title="شیکاریی ژمارەیی – kurdishte qendrore" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="شیکاریی ژمارەیی" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="kurdishte qendrore" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A1_matematika" title="Numerická matematika – çekisht" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Numerická matematika" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="çekisht" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Dadansoddiad_rhifiadol" title="Dadansoddiad rhifiadol – uellsisht" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Dadansoddiad rhifiadol" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="uellsisht" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Numerisk_analyse" title="Numerisk analyse – danisht" lang="da" hreflang="da" data-title="Numerisk analyse" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="danisht" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Mathematik" title="Numerische Mathematik – gjermanisht" lang="de" hreflang="de" data-title="Numerische Mathematik" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="gjermanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%B7%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%B1%CE%BD%CE%AC%CE%BB%CF%85%CF%83%CE%B7" title="Αριθμητική ανάλυση – greqisht" lang="el" hreflang="el" data-title="Αριθμητική ανάλυση" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="greqisht" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis" title="Numerical analysis – anglisht" lang="en" hreflang="en" data-title="Numerical analysis" data-language-autonym="English" data-language-local-name="anglisht" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Cifereca_analitiko" title="Cifereca analitiko – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Cifereca analitiko" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico" title="Análisis numérico – spanjisht" lang="es" hreflang="es" data-title="Análisis numérico" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="spanjisht" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Arvutusmatemaatika" title="Arvutusmatemaatika – estonisht" lang="et" hreflang="et" data-title="Arvutusmatemaatika" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estonisht" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbakizko_analisi" title="Zenbakizko analisi – baskisht" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbakizko analisi" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskisht" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C" title="آنالیز عددی – persisht" lang="fa" hreflang="fa" data-title="آنالیز عددی" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persisht" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Numeerinen_analyysi" title="Numeerinen analyysi – finlandisht" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Numeerinen analyysi" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="finlandisht" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_num%C3%A9rique" title="Analyse numérique – frëngjisht" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Analyse numérique" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="frëngjisht" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Numeerisk_matematiik" title="Numeerisk matematiik – frisianishte veriore" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Numeerisk matematiik" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="frisianishte veriore" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Anail%C3%ADs_uimhri%C3%BAil" title="Anailís uimhriúil – irlandisht" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Anailís uimhriúil" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandisht" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica" title="Análise numérica – galicisht" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Análise numérica" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicisht" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%A8%D7%99%D7%AA" title="אנליזה נומרית – hebraisht" lang="he" hreflang="he" data-title="אנליזה נומרית" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebraisht" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A4%82%E0%A4%96%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%AE%E0%A4%95_%E0%A4%B5%E0%A4%BF%E0%A4%B6%E0%A5%8D%E0%A4%B2%E0%A5%87%E0%A4%B7%E0%A4%A3" title="संख्यात्मक विश्लेषण – indisht" lang="hi" hreflang="hi" data-title="संख्यात्मक विश्लेषण" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="indisht" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hif mw-list-item"><a href="https://hif.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis" title="Numerical analysis – Fiji Hindi" lang="hif" hreflang="hif" data-title="Numerical analysis" data-language-autonym="Fiji Hindi" data-language-local-name="Fiji Hindi" class="interlanguage-link-target"><span>Fiji Hindi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Numeri%C4%8Dka_analiza" title="Numerička analiza – kroatisht" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Numerička analiza" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="kroatisht" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Numerikus_anal%C3%ADzis" title="Numerikus analízis – hungarisht" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Numerikus analízis" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="hungarisht" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B9%D5%BE%D5%A1%D5%B5%D5%AB%D5%B6_%D5%B4%D5%A5%D5%A9%D5%B8%D5%A4%D5%B6%D5%A5%D6%80" title="Թվային մեթոդներ – armenisht" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Թվային մեթոդներ" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="armenisht" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_numerik" title="Analisis numerik – indonezisht" lang="id" hreflang="id" data-title="Analisis numerik" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezisht" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6luleg_greining" title="Töluleg greining – islandisht" lang="is" hreflang="is" data-title="Töluleg greining" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandisht" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_numerica" title="Analisi numerica – italisht" lang="it" hreflang="it" data-title="Analisi numerica" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italisht" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A7%A3%E6%9E%90" title="数値解析 – japonisht" lang="ja" hreflang="ja" data-title="数値解析" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonisht" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka mw-list-item"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%98_%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%98" title="რიცხვითი ანალიზი – gjeorgjisht" lang="ka" hreflang="ka" data-title="რიცხვითი ანალიზი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gjeorgjisht" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D1%81%D0%B5%D0%BF%D1%82%D0%B5%D1%83_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%81%D1%8B" title="Есептеу математикасы – kazakisht" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Есептеу математикасы" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazakisht" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%B9%98%ED%95%B4%EC%84%9D%ED%95%99" title="수치해석학 – koreanisht" lang="ko" hreflang="ko" data-title="수치해석학" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreanisht" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Analysis_numerica" title="Analysis numerica – latinisht" lang="la" hreflang="la" data-title="Analysis numerica" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="latinisht" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lb mw-list-item"><a href="https://lb.wikipedia.org/wiki/Numeresch_Mathematik" title="Numeresch Mathematik – luksemburgisht" lang="lb" hreflang="lb" data-title="Numeresch Mathematik" data-language-autonym="Lëtzebuergesch" data-language-local-name="luksemburgisht" class="interlanguage-link-target"><span>Lëtzebuergesch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Skai%C4%8Diavimo_metodai" title="Skaičiavimo metodai – lituanisht" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Skaičiavimo metodai" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="lituanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Skait%C4%BCo%C5%A1anas_matem%C4%81tika" title="Skaitļošanas matemātika – letonisht" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Skaitļošanas matemātika" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="letonisht" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%BE%D1%98%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0" title="Бројчена анализа – maqedonisht" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Бројчена анализа" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="maqedonisht" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%B8%E0%B4%82%E0%B4%96%E0%B5%8D%E0%B4%AF%E0%B4%BE%E0%B4%B5%E0%B4%BF%E0%B4%B6%E0%B4%95%E0%B4%B2%E0%B4%A8%E0%B4%82" title="സംഖ്യാവിശകലനം – malajalamisht" lang="ml" hreflang="ml" data-title="സംഖ്യാവിശകലനം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalamisht" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn mw-list-item"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BE%D0%BD_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7" title="Тоон анализ – mongolisht" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Тоон анализ" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolisht" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Analisis_berangka" title="Analisis berangka – malajisht" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Analisis berangka" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajisht" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Numerieke_wiskunde" title="Numerieke wiskunde – holandisht" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Numerieke wiskunde" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="holandisht" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Numerisk_analyse" title="Numerisk analyse – norvegjishte nynorsk" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Numerisk analyse" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norvegjishte nynorsk" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Numerisk_analyse" title="Numerisk analyse – norvegjishte letrare" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Numerisk analyse" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norvegjishte letrare" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Analisi_numerica" title="Analisi numerica – oksitanisht" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Analisi numerica" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksitanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%85%E0%A9%B0%E0%A8%95%E0%A9%80_%E0%A8%B5%E0%A8%BF%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%B2%E0%A9%87%E0%A8%B8%E0%A8%BC%E0%A8%A3" title="ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ – punxhabisht" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਅੰਕੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="punxhabisht" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Analiza_numeryczna" title="Analiza numeryczna – polonisht" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Analiza numeryczna" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polonisht" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D8%A8%D8%B1%DB%8C_%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%84%DB%8C%D8%B3%D8%B2" title="نمبری انیلیسز – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="نمبری انیلیسز" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_num%C3%A9rica" title="Análise numérica – portugalisht" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Análise numérica" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalisht" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Analiz%C4%83_numeric%C4%83" title="Analiză numerică – rumanisht" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Analiză numerică" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B" title="Численные методы – rusisht" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Численные методы" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rusisht" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sc mw-list-item"><a href="https://sc.wikipedia.org/wiki/An%C3%A0lisi_num%C3%A8rica" title="Anàlisi numèrica – sardenjisht" lang="sc" hreflang="sc" data-title="Anàlisi numèrica" data-language-autonym="Sardu" data-language-local-name="sardenjisht" class="interlanguage-link-target"><span>Sardu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis" title="Numerical analysis – skotisht" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Numerical analysis" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="skotisht" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Numeri%C4%8Dka_analiza" title="Numerička analiza – serbo-kroatisht" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Numerička analiza" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbo-kroatisht" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B7%83%E0%B6%82%E0%B6%9B%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BA%E0%B7%8F%E0%B6%B8%E0%B6%BA_%E0%B7%80%E0%B7%92%E0%B7%81%E0%B7%8A%E0%B6%BD%E0%B7%9A%E0%B7%82%E0%B6%AB%E0%B6%BA" title="සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය – sinhalisht" lang="si" hreflang="si" data-title="සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="sinhalisht" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis" title="Numerical analysis – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Numerical analysis" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Numerick%C3%A1_matematika" title="Numerická matematika – sllovakisht" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Numerická matematika" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="sllovakisht" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Numeri%C4%8Dna_matematika" title="Numerična matematika – sllovenisht" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Numerična matematika" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="sllovenisht" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0" title="Нумеричка анализа – serbisht" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Нумеричка анализа" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbisht" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Analisis_numeris" title="Analisis numeris – sundanisht" lang="su" hreflang="su" data-title="Analisis numeris" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundanisht" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Numerisk_analys" title="Numerisk analys – suedisht" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Numerisk analys" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="suedisht" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Uchambuzi_namba" title="Uchambuzi namba – suahilisht" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Uchambuzi namba" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahilisht" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%8E%E0%AE%A3%E0%AF%8D%E0%AE%9A%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AF%8D_%E0%AE%AA%E0%AE%95%E0%AF%81%E0%AE%AA%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BF%E0%AE%AF%E0%AE%B2%E0%AF%8D" title="எண்சார் பகுப்பியல் – tamilisht" lang="ta" hreflang="ta" data-title="எண்சார் பகுப்பியல்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilisht" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%84%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%B0%E0%B8%AB%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%8A%E0%B8%B4%E0%B8%87%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A7%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%82" title="การวิเคราะห์เชิงตัวเลข – tajlandisht" lang="th" hreflang="th" data-title="การวิเคราะห์เชิงตัวเลข" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tajlandisht" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Pagsusuring_pambilang" title="Pagsusuring pambilang – Tagalog" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Pagsusuring pambilang" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="Tagalog" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Say%C4%B1sal_analiz" title="Sayısal analiz – turqisht" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Sayısal analiz" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turqisht" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tum mw-list-item"><a href="https://tum.wikipedia.org/wiki/Kusanthula_Vipendero" title="Kusanthula Vipendero – tumbukaisht" lang="tum" hreflang="tum" data-title="Kusanthula Vipendero" data-language-autonym="ChiTumbuka" data-language-local-name="tumbukaisht" class="interlanguage-link-target"><span>ChiTumbuka</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8" title="Чисельні методи – ukrainisht" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Чисельні методи" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukrainisht" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C_%D8%AA%D8%AD%D9%84%DB%8C%D9%84" title="عددی تحلیل – urduisht" lang="ur" hreflang="ur" data-title="عددی تحلیل" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urduisht" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Hisoblash_matematikasi" title="Hisoblash matematikasi – uzbekisht" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Hisoblash matematikasi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbekisht" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_s%E1%BB%91" title="Giải tích số – vietnamisht" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Giải tích số" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="vietnamisht" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Ihapnon_nga_analisis" title="Ihapnon nga analisis – uarajisht" lang="war" hreflang="war" data-title="Ihapnon nga analisis" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="uarajisht" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="数值分析 – kinezishte vu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="数值分析" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="kinezishte vu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%99%D7%A9%D7%A2%D7%A8_%D7%90%D7%A0%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%96" title="נומערישער אנאליז – jidisht" lang="yi" hreflang="yi" data-title="נומערישער אנאליז" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidisht" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="数值分析 – kinezisht" lang="zh" hreflang="zh" data-title="数值分析" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="kinezisht" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/S%C3%B2%CD%98-ta%CC%8Dt_k%C3%A1i-sek" title="Sò͘-ta̍t kái-sek – Minnan" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Sò͘-ta̍t kái-sek" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="Minnan" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%80%BC%E5%88%86%E6%9E%90" title="數值分析 – kantonezisht" lang="yue" hreflang="yue" data-title="數值分析" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantonezisht" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11216#sitelinks-wikipedia" title="Përpunoni lidhje ndërgjuhësore" class="wbc-editpage">Përpunoni lidhje</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Emërhapësira"> <div id="p-associated-pages" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-associated-pages" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Analiza_numerike" title="Shikoni përmbajtjen e atikullit. [c]" accesskey="c"><span>Artikulli</span></a></li><li id="ca-talk" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Diskutim:Analiza_numerike" rel="discussion" title="Diskutim për përmbajtjen e faqes [t]" accesskey="t"><span>Diskutim</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown emptyPortlet" > <input type="checkbox" id="vector-variants-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-variants-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Change language variant" > <label id="vector-variants-dropdown-label" for="vector-variants-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">shqip</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="p-variants" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation" class="vector-collapsible"> <nav aria-label="Shikime"> <div id="p-views" class="vector-menu vector-menu-tabs mw-portlet mw-portlet-views" > <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/wiki/Analiza_numerike"><span>Lexo</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit" title="Përpunoni këtë faqe [v]" accesskey="v"><span>Redakto</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit" title="Përpunoni kodin burim të kësaj faqeje [e]" accesskey="e"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a></li><li id="ca-history" class="vector-tab-noicon mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=history" title="Versione të mëparshme të artikullit. [h]" accesskey="h"><span>Shihni historikun</span></a></li> </ul> </div> </div> </nav> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown vector-page-tools-dropdown" > <input type="checkbox" id="vector-page-tools-dropdown-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-tools-dropdown" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Mjete" > <label id="vector-page-tools-dropdown-label" for="vector-page-tools-dropdown-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet" aria-hidden="true" ><span class="vector-dropdown-label-text">Mjete</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-tools-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> <div id="vector-page-tools" class="vector-page-tools vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-page-tools-pinnable-header vector-pinnable-header-unpinned" data-feature-name="page-tools-pinned" data-pinnable-element-id="vector-page-tools" data-pinned-container-id="vector-page-tools-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-page-tools-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Mjete</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-page-tools.unpin">fshihe</button> </div> <div id="p-cactions" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-has-collapsible-items" title="More options" > <div class="vector-menu-heading"> Actions </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-more-view" class="selected vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/wiki/Analiza_numerike"><span>Lexo</span></a></li><li id="ca-more-ve-edit" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit" title="Përpunoni këtë faqe [v]" accesskey="v"><span>Redakto</span></a></li><li id="ca-more-edit" class="collapsible vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit" title="Përpunoni kodin burim të kësaj faqeje [e]" accesskey="e"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a></li><li id="ca-more-history" class="vector-more-collapsible-item mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=history"><span>Shihni historikun</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-tb" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-tb" > <div class="vector-menu-heading"> Të përgjithshme </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:LidhjetK%C3%ABtu/Analiza_numerike" title="Lista e të gjitha faqeve wiki që lidhen tek kjo faqe [j]" accesskey="j"><span>Lidhjet këtu</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:RecentChangesLinked/Analiza_numerike" rel="nofollow" title="Lista e ndryshimeve të faqeve që lidhen tek kjo faqe [k]" accesskey="k"><span>Ndryshime të ndërvarura</span></a></li><li id="t-upload" class="mw-list-item"><a href="//commons.wikimedia.org/wiki/Special:UploadWizard?uselang=sq" title="Ngarko skeda [u]" accesskey="u"><span>Ngarkoni materiale multimediale</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/Speciale:FaqetSpeciale" title="Lista e të gjitha faqeve speciale. [q]" accesskey="q"><span>Faqet e veçanta</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&oldid=2601552" title="Lidhja e përhershme tek ky version i faqes"><span>Lidhja e përhershme</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=info" title="Më shumë informacion për këtë faqe"><span>Informacioni i faqes</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:Citim&page=Analiza_numerike&id=2601552&wpFormIdentifier=titleform" title="Informacion mbi mënyrën e citimit të kësaj faqeje"><span>Cito artikullin</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fsq.wikipedia.org%2Fwiki%2FAnaliza_numerike"><span>Get shortened URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:QrCode&url=https%3A%2F%2Fsq.wikipedia.org%2Fwiki%2FAnaliza_numerike"><span>Download QR code</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-coll-print_export" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-coll-print_export" > <div class="vector-menu-heading"> Shtyp/eksporto </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-create_a_book" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:Libra&bookcmd=book_creator&referer=Analiza+numerike"><span>Krijo një libër</span></a></li><li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Speciale:DownloadAsPdf&page=Analiza_numerike&action=show-download-screen"><span>Shkarkoje si PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&printable=yes" title="Version i shtypshëm i kësaj faqeje [p]" accesskey="p"><span>Version shtypi</span></a></li> </ul> </div> </div> <div id="p-wikibase-otherprojects" class="vector-menu mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects" > <div class="vector-menu-heading"> Në projekte të tjera </div> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="wb-otherproject-link wb-otherproject-commons mw-list-item"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Numerical_analysis" hreflang="en"><span>Wikimedia Commons</span></a></li><li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q11216" title="Lidhje për te objekt depoje të dhënash i lidhur [g]" accesskey="g"><span>Objekt Wikidata</span></a></li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Page tools"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Appearance"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Appearance</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">move to sidebar</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">fshihe</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="sq" dir="ltr"><figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Skeda:Ybc7289-bw.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Ybc7289-bw.jpg/250px-Ybc7289-bw.jpg" decoding="async" width="250" height="233" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/Ybc7289-bw.jpg 1.5x" data-file-width="338" data-file-height="315" /></a><figcaption>Tableta argjile babilonase <a href="/w/index.php?title=YBC_7289&action=edit&redlink=1" class="new" title="YBC 7289 (nuk është shkruar akoma)">YBC 7289</a> (rreth 1800–1600 para Krishtit) me shënime. Përafrimi i <a href="/w/index.php?title=Rr%C3%ABnja_katrore_e_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rrënja katrore e 2 (nuk është shkruar akoma)">rrënjës katrore të 2</a> është katër figura sexagesimale, që është rreth gjashtë shifra <a href="/wiki/Dhjetor" class="mw-redirect" title="Dhjetor">dhjetore</a> . 1 + 24/60 + 51/60 <sup>2</sup> + 10/60 <sup>3</sup> = 1.41421296. . . <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></figcaption></figure> <p><b>Analiza numerike</b> është studimi i <a href="/wiki/Algoritmi" title="Algoritmi">algoritmeve</a> që përdorin përafrimin numerik (në krahasim me <a href="/w/index.php?title=Llogaritja_simbolike&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llogaritja simbolike (nuk është shkruar akoma)">paraqitje simbolike</a> ) për problemet e <a href="/wiki/Analiza_matematikore" title="Analiza matematikore">analizës matematikore</a> (siç dallohet nga <a href="/wiki/Matematika_diskrete" title="Matematika diskrete">matematika diskrete</a> ). Analiza numerike gjen natyrshëm aplikim në të gjitha fushat e inxhinierisë dhe shkencave fizike, por në shekullin 21 gjithashtu shkencat e jetës, shkencat shoqërore, mjekësia, biznesi dhe madje edhe artet kanë përvetësuar elemente të llogaritjeve shkencore. Rritja e fuqisë informatike ka revolucionarizuar përdorimin e modeleve realiste matematikore në shkencë dhe inxhinieri, dhe kërkohet një analizë delikate numerike për të zbatuar këto modele të detajuara të botës. Për shembull, <a href="/w/index.php?title=Ekuacioni_i_zakonsh%C3%ABm_diferencial&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekuacioni i zakonshëm diferencial (nuk është shkruar akoma)">ekuacionet diferenciale të zakonshme</a> shfaqen në <a href="/w/index.php?title=Mekanika_qiellore&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mekanika qiellore (nuk është shkruar akoma)">mekanikën qiellore</a> (duke parashikuar lëvizjet e planetëve, yjeve dhe galaktikave); <a href="/wiki/Algjebra_lineare_numerike" class="mw-redirect" title="Algjebra lineare numerike">Algjebra lineare numerike</a> është e rëndësishme për analizën e të dhënave; <a href="/w/index.php?title=Ekuacioni_diferencial_stokastik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekuacioni diferencial stokastik (nuk është shkruar akoma)">ekuacionet stokastike diferenciale</a> dhe <a href="/wiki/Zinxhir%C3%ABt_e_Markovit" title="Zinxhirët e Markovit">zinxhirët Markov</a> janë thelbësorë në simulimin e qelizave të gjalla për ilaç dhe biologji. </p><p>Para ardhjes së kompjuterëve modernë, <a href="/w/index.php?title=Metoda_numerike&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda numerike (nuk është shkruar akoma)">metodat numerike</a> shpesh vareshin nga formulat e ndërhyrjes së duarve të aplikuara për të dhënat nga tabela të mëdha të shtypura. Që nga mesi i shekullit të 20-të, kompjuterët llogaritin funksionet e kërkuara, por shumë prej të njëjtave formula megjithatë vazhdojnë të përdoren si pjesë e algoritmeve të softuerëve. </p><p>Këndvështrimi numerik kthehet në shkrimet më të hershme matematikore. Një tabletë nga <a href="/w/index.php?title=Koleksion_Babilonia_i_Yale&action=edit&redlink=1" class="new" title="Koleksion Babilonia i Yale (nuk është shkruar akoma)">Koleksioni Babilonas i Yale</a> ( <a href="/w/index.php?title=YBC_7289&action=edit&redlink=1" class="new" title="YBC 7289 (nuk është shkruar akoma)">YBC 7289</a> ), jep një përafrim numerik sexagesimal të <a href="/w/index.php?title=Rr%C3%ABnja_katrore_e_2&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rrënja katrore e 2 (nuk është shkruar akoma)">rrënjës katrore të 2</a>, gjatësisë së <a href="/wiki/Diagonalja" title="Diagonalja">diagonales</a> në një katror njësi . </p><p>Analiza numerike vazhdon këtë traditë të gjatë: në vend se përgjigjet e sakta simbolike, të cilat mund të zbatohen vetëm në matjet e botës reale me përkthim në shifra, ai jep zgjidhje të përafërta brenda kufijve të specifikuar të gabimit. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Paraqitje_e_përgjithshme"><span id="Paraqitje_e_p.C3.ABrgjithshme"></span>Paraqitje e përgjithshme</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=1" title="Redakto pjesën: Paraqitje e përgjithshme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=1" title="Edit section's source code: Paraqitje e përgjithshme"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Qëllimi i përgjithshëm i fushës së analizës numerike është hartimi dhe analizimi i teknikave për të dhënë zgjidhje të përafërt, por të sakta për problemet e vështira, shumëllojshmëria e të cilave sugjerohet nga sa vijon: </p> <ul><li>Metodat e përparuara numerike janë thelbësore në bërjen e <a href="/w/index.php?title=Parashikimi_numerik_i_motit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Parashikimi numerik i motit (nuk është shkruar akoma)">parashikimit numerik të motit</a> të realizueshëm.</li> <li>Llogaritja e trajektores së një anijeje kërkon zgjidhjen e saktë numerike të një sistemi të ekuacioneve diferenciale të zakonshme.</li> <li>Kompanitë e makinave mund të përmirësojnë sigurinë e përplasjeve të automjeteve të tyre duke përdorur simulime kompjuterike të përplasjeve të makinave. Simulimet e tilla në thelb konsistojnë në zgjidhjen e <a href="/wiki/Ekuacionet_diferenciale_t%C3%AB_pjesshme" title="Ekuacionet diferenciale të pjesshme">ekuacioneve diferenciale të pjesshme</a> në mënyrë numerike.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Fondi_mbrojt%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fondi mbrojtës (nuk është shkruar akoma)">Fondet mbrojtëse</a> ( <a href="/w/index.php?title=Fondi_mbrojt%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fondi mbrojtës (nuk është shkruar akoma)">fondet e</a> investimeve private) përdorin mjete nga të gjitha fushat e analizave numerike për të provuar të llogaritin vlerën e <a href="/w/index.php?title=Stock&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stock (nuk është shkruar akoma)">aksioneve</a> dhe <a href="/wiki/Derivati" title="Derivati">derivateve</a> më saktësisht se pjesëmarrësit e tjerë të tregut.</li> <li>Linjat ajrore përdorin algoritme të sofistikuara të optimizimit për të vendosur çmimet e biletave, caktimet e aeroplanit dhe ekuipazhit dhe nevojat e karburantit. Historikisht, algoritme të tilla u zhvilluan në fushën mbivendosëse të <a href="/wiki/K%C3%ABrkimet_operacionale" title="Kërkimet operacionale">kërkimit të operacioneve</a> .</li> <li>Kompanitë e sigurimeve përdorin programe numerike për analiza <a href="/wiki/Aktuari" title="Aktuari">aktuariale</a> .</li></ul> <p>Pjesa tjetër e këtij seksioni përshkruan disa tema të rëndësishme të analizës numerike. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Historia">Historia</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=2" title="Redakto pjesën: Historia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=2" title="Edit section's source code: Historia"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Fusha e analizës numerike parashikon shpikjen e kompjuterave modernë nga shumë shekuj. <a href="/w/index.php?title=Interpolimi_linear&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interpolimi linear (nuk është shkruar akoma)">Ndërhyrja lineare</a> ishte tashmë në përdorim më shumë se 2000 vjet më parë. Shumë matematikanë të shkëlqyeshëm të së kaluarës ishin të preokupuar nga analiza numerike, siç është e qartë nga emrat e algoritmeve të rëndësishme si <a href="/wiki/Metoda_e_Njutonit" title="Metoda e Njutonit">metoda e Njutonit</a>, <a href="/wiki/Polinom_i_Lagranzhit" title="Polinom i Lagranzhit">polinomi i ndërhyrjes së Lagranzhit</a>, <a href="/wiki/Eliminimi_sipas_Gausit" class="mw-redirect" title="Eliminimi sipas Gausit">eleminimi Gaussian</a> ose <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_Eulerit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e Eulerit (nuk është shkruar akoma)">metoda e Eulerit</a> . </p><p>Për të lehtësuar llogaritjet me dorë, librat e mëdhenj u prodhuan me formula dhe tabela të të dhënave siç janë pikat e ndërhyrjes dhe koeficientët e funksionit. Duke përdorur këto tabela, të llogaritura shpesh në 16 vende dhjetore ose më shumë për disa funksione, mund të shikoni vlera për të futur në formulat e dhëna dhe për të arritur vlerësime numerike shumë të mira të disa funksioneve. Puna kanonike në këtë fushë është botimi <a href="/w/index.php?title=NIST&action=edit&redlink=1" class="new" title="NIST (nuk është shkruar akoma)">NIST i</a> botuar nga <a href="/w/index.php?title=Abramowitz_dhe_Stegun&action=edit&redlink=1" class="new" title="Abramowitz dhe Stegun (nuk është shkruar akoma)">Abramowitz dhe Stegun</a>, një libër faqesh 1000 plus i një numri shumë të madh të formulave dhe funksioneve të përdorura zakonisht dhe vlerave të tyre në shumë pika. Vlerat e funksionit nuk janë më shumë të dobishme kur një kompjuter është i disponueshëm, por renditja e madhe e formulave mund të jetë akoma e dobishme. </p><p><a href="/w/index.php?title=Llogarit%C3%ABsi_mekanik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Llogaritësi mekanik (nuk është shkruar akoma)">Llogaritësi mekanik</a> u zhvillua gjithashtu si një mjet për llogaritjen e duarve. Këta kalkulatorë evoluan në kompjutera elektronikë në vitet 1940, dhe atëherë u zbulua se këta kompjuterë ishin gjithashtu të dobishëm për qëllime administrative. Por shpikja e kompjuterit ndikoi gjithashtu në fushën e analizës numerike, pasi tani mund të bëhen llogaritjet më të gjata dhe më të ndërlikuara. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Metoda_direkte_dhe_iterative">Metoda direkte dhe iterative</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=3" title="Redakto pjesën: Metoda direkte dhe iterative" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=3" title="Edit section's source code: Metoda direkte dhe iterative"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable" style="float: right; width: 250px; margin-left: 1em;"> <tbody><tr> <td><b>Metoda të drejtpërdrejta vs iterative</b> <p>Konsideroni problemin e zgjidhjes </p> <dl><dd>3 <i>x</i> <sup>3</sup> + 4 = 28</dd></dl> <p>për madhësinë e panjohur <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}"></span> . </p> <table style="margin:auto; text-align:right"> <caption>Metoda direkte </caption> <tbody><tr> <td> </td> <td>3 <i>x</i> <sup>3</sup> + 4 = 28. </td></tr> <tr> <td><i>Zbrit 4</i> </td> <td>3 <i>x</i> <sup>3</sup> = 24. </td></tr> <tr> <td><i>Ndani me 3</i> </td> <td><i>x</i> <sup>3</sup> =   8. </td></tr> <tr> <td><i>Merrni rrënjët e kubit</i> </td> <td><i>x</i> =   2. </td></tr></tbody></table> <p>Për metodën përsëritëse, zbatoni <a href="/wiki/Metoda_e_p%C3%ABrgjysmimit" title="Metoda e përgjysmimit">metodën e përgjysmimit</a> në <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=3x^{3}+24}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>24</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=3x^{3}+24}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393c96da7492590432330677839bfecf3990632c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.228ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(x)=3x^{3}+24}"></span>. Vlerat fillestare janë <i>a</i> = 0, <i>b</i> = 3, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(a)=-24,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mn>24</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(a)=-24,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9232f00a2c445ca98a2a07ea67776a1561f08b4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.196ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(a)=-24,}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(b)=57,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>57</mn> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(b)=57,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f63903b3e038ea93d0879b804e94d706d92c085" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.156ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(b)=57,}"></span>. </p> <table class="wikitable" style="margin:auto;"> <caption>Metoda iterative </caption> <tbody><tr> <th><i>një</i> </th> <th><i>b</i> </th> <th>mesatar </th> <th><i>f</i> (mes) </th></tr> <tr> <td>0 </td> <td>3 </td> <td>1.5 </td> <td>− 13.875 </td></tr> <tr> <td>1.5 </td> <td>3 </td> <td>2.25 </td> <td>10.17. . . </td></tr> <tr> <td>1.5 </td> <td>2.25 </td> <td>1,875 </td> <td>− 4.22. . . </td></tr> <tr> <td>1,875 </td> <td>2.25 </td> <td>2,0625 </td> <td>2.32. . . </td></tr></tbody></table> <p>Nga kjo tabelë mund të konkludohet se zgjidhja është midis 1.875 dhe 2.0625. Algoritmi mund të kthejë çdo numër në atë interval me një gabim më të vogël se 0.2. </p> <div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Diskretim_dhe_integrim_numerik">Diskretim dhe integrim numerik</h4><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=4" title="Redakto pjesën: Diskretim dhe integrim numerik" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=4" title="Edit section's source code: Diskretim dhe integrim numerik"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Skeda:Schumacher_(Ferrari)_in_practice_at_USGP_2005.jpg" class="mw-file-description"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Schumacher_%28Ferrari%29_in_practice_at_USGP_2005.jpg/963px-Schumacher_%28Ferrari%29_in_practice_at_USGP_2005.jpg" decoding="async" width="963" height="375" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Schumacher_%28Ferrari%29_in_practice_at_USGP_2005.jpg/1445px-Schumacher_%28Ferrari%29_in_practice_at_USGP_2005.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Schumacher_%28Ferrari%29_in_practice_at_USGP_2005.jpg 2x" data-file-width="1798" data-file-height="700" /></a><figcaption></figcaption></figure>Në një garë dy-orëshe, shpejtësia e makinës matet në tre instanca dhe regjistrohet në tabelën vijuese. <table class="wikitable" style="margin:auto;"> <tbody><tr> <th>kohë </th> <td>00:20 </td> <td>01:00 </td> <td>01:40 </td></tr> <tr> <th>km / h </th> <td>140 </td> <td>150 </td> <td>180 </td></tr></tbody></table> <p>Një <b>diskretizim</b> do të ishte të thuash që shpejtësia e makinës ishte konstante nga 0:00 në 0:40, pastaj nga 0:40 në 1:20 dhe në fund nga 1:20 në 2:00. Për shembull, distanca totale e udhëtuar në 40 minutat e para është afërsisht (2/3)   orë   ×   140   km / orë )   =   93.3   km Kjo do të na lejonte të vlerësonim distancën totale të përshkuar si 93.3  km + 100  km + 120  km = 313.3  km, që është një shembull i <b>integrimit numerik</b> (shiko më poshtë) duke përdorur një <a href="/w/index.php?title=Shuma_e_Riemann&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shuma e Riemann (nuk është shkruar akoma)">shumë të Riemann</a>, sepse zhvendosja është <a href="/wiki/Integrali" title="Integrali">integrali</a> i shpejtësisë. </p><p>Problemi jo i kushtëzuar: Merrni funksionin <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2b0acff2b17adf847e685289265c3407c74f08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.983ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}"></span> . Vini re se <i>f</i> (1.1) = 10 dhe <i>f</i> (1.001) = 1000: një ndryshim në <i>x</i> prej më pak se 0.1 shndërrohet në një ndryshim në <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"></span> prej afro 1000. Vlerësimi i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"></span> afër <i>x</i> = 1 është një problem i kushtëzuar. </p><p>Problemi i kondicionuar mirë: Në të kundërt, vlerësimi i të njëjtit funksion <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>/</mo> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2b0acff2b17adf847e685289265c3407c74f08" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.983ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=1/(x-1)}"></span> afër <i>x</i> = 10 është një problem i kondicionuar mirë. Për shembull, <i>f</i> (10) = 1/9 ≈ 0,111 dhe <i>f</i> (11) = 0,1: një ndryshim modest në <i>x</i> çon në një ndryshim modest në <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.418ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)}"></span>. </p> </td></tr></tbody></table> <p>Metodat direkte llogaritin zgjidhjen për një problem në një numër të kufizuar hapash. Këto metoda do të jepnin përgjigjen e saktë nëse do të kryheshin në <a href="/w/index.php?title=Aritmetik%C3%AB_me_precizion_arbitrar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aritmetikë me precizion arbitrar (nuk është shkruar akoma)">aritmetikë me precizitet të pafund</a> . Shembuj përfshijnë <a href="/wiki/Eliminimi_sipas_Gausit" class="mw-redirect" title="Eliminimi sipas Gausit">eleminimin Gaussian</a>, metodën e <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_QR&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i QR (nuk është shkruar akoma)">faktorizimit QR</a> për zgjidhjen e <a href="/w/index.php?title=Sistemet_e_ekuacioneve_lineare&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistemet e ekuacioneve lineare (nuk është shkruar akoma)">sistemeve të ekuacioneve lineare</a> dhe <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_thjesht%C3%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e thjeshtë (nuk është shkruar akoma)">metodën</a> e <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_thjesht%C3%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e thjeshtë (nuk është shkruar akoma)">thjeshtë</a> të <a href="/w/index.php?title=Programim_linear&action=edit&redlink=1" class="new" title="Programim linear (nuk është shkruar akoma)">programimit linear</a> . Në praktikë, përdoret <a href="/wiki/Float" title="Float">saktësi e fundme</a> dhe rezultati është një përafrim i zgjidhjes së vërtetë (duke supozuar <a href="/w/index.php?title=Numerisht_i_q%C3%ABndruesh%C3%ABm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numerisht i qëndrueshëm (nuk është shkruar akoma)">stabilitet</a> ). </p><p>Në kontrast me metodat direkte, metodat <a href="/w/index.php?title=Metoda_iterative&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda iterative (nuk është shkruar akoma)">përsëritëse</a> nuk pritet të përfundojnë në një numër të kufizuar hapash. Duke u nisur nga një supozim fillestar, metodat përsëritëse formojnë përafrime të njëpasnjëshme që <a href="/wiki/Superkonvergjenca" title="Superkonvergjenca">konvergojnë</a> në zgjidhjen e saktë vetëm në kufi. Një test i konvergjencës, shpesh që përfshin <a href="/w/index.php?title=Mbetja_(analiza_numerike)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mbetja (analiza numerike) (nuk është shkruar akoma)">pjesën e mbetur</a>, është specifikuar në mënyrë që të vendosë se kur është gjetur një zgjidhje mjaft e saktë (me shpresë). Edhe duke përdorur aritmetikë me saktësi të pafund këto metoda nuk do ta arrinin zgjidhjen brenda një numri të kufizuar hapash (në përgjithësi). Shembuj përfshijnë metodën e Njutonit, metodën e <a href="/wiki/Metoda_e_p%C3%ABrgjysmimit" title="Metoda e përgjysmimit">bekseksionit</a> dhe <a href="/w/index.php?title=Iteracioni_Jacobi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Iteracioni Jacobi (nuk është shkruar akoma)">përsëritjen e Jacobi</a> . Në algjebën e matricës llogaritëse, metodat përsëritëse zakonisht janë të nevojshme për probleme të mëdha. </p><p>Metodat iterative janë më të zakonshme se metodat direkte në analizën numerike. Disa metoda janë të drejtpërdrejta në parim por zakonisht përdoren sikur të mos ishin, p.sh. <a href="/w/index.php?title=GMRES&action=edit&redlink=1" class="new" title="GMRES (nuk është shkruar akoma)">GMRES</a> dhe <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_gradient_konjugate&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e gradient konjugate (nuk është shkruar akoma)">metoda e gradientit konjugues</a> . Për këto metoda numri i hapave të nevojshëm për të marrë zgjidhjen e saktë është aq i madh sa një përafrim pranohet në të njëjtën mënyrë si për një metodë përsëritëse. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Diskretimi">Diskretimi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=5" title="Redakto pjesën: Diskretimi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=5" title="Edit section's source code: Diskretimi"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Për më tepër, problemet e vazhdueshme nganjëherë duhet të zëvendësohen nga një problem diskret, zgjidhja e të cilit dihet se përafron atë të problemit të vazhdueshëm; ky proces quhet ' diskretim '. Për shembull, zgjidhja e një <a href="/wiki/Ekuacione_Diferenciale" class="mw-redirect" title="Ekuacione Diferenciale">ekuacioni diferencial</a> është një <a href="/wiki/Funksioni" title="Funksioni">funksion</a> . Ky funksion duhet të përfaqësohet nga një sasi e kufizuar e të dhënave, për shembull nga vlera e tij në një numër të kufizuar pikësh në domenin e tij, edhe pse ky domen është <a href="/w/index.php?title=Vazhdim%C3%ABsia_(teoria_e_caktuar)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vazhdimësia (teoria e caktuar) (nuk është shkruar akoma)">vazhdimësi</a> . </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gjenerimi_dhe_përhapja_e_gabimeve"><span id="Gjenerimi_dhe_p.C3.ABrhapja_e_gabimeve"></span>Gjenerimi dhe përhapja e gabimeve</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=6" title="Redakto pjesën: Gjenerimi dhe përhapja e gabimeve" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=6" title="Edit section's source code: Gjenerimi dhe përhapja e gabimeve"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Studimi i gabimeve formon një pjesë të rëndësishme të analizës numerike. Ekzistojnë disa mënyra në të cilat mund të futet gabimi në zgjidhjen e problemit. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Round-off">Round-off</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=7" title="Redakto pjesën: Round-off" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=7" title="Edit section's source code: Round-off"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Gabimet e rrumbullakimit lindin sepse është e pamundur të përfaqësosh të gjithë <a href="/wiki/Numrat_real%C3%AB" title="Numrat realë">numrat realë</a> saktësisht në një makinë me memorje të kufizuar (që janë ato që janë të gjithë <a href="/wiki/Kompjuteri" title="Kompjuteri">kompjuterët dixhitalë</a> praktikë). </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gabimi_i_cungimit_dhe_diskretorizimit">Gabimi i cungimit dhe diskretorizimit</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=8" title="Redakto pjesën: Gabimi i cungimit dhe diskretorizimit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=8" title="Edit section's source code: Gabimi i cungimit dhe diskretorizimit"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=Gabimi_i_cungimit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gabimi i cungimit (nuk është shkruar akoma)">Gabimet e cungimit</a> kryhen kur përfundon një metodë përsëritëse ose përafrohet një procedurë matematikore, dhe zgjidhja e përafërt ndryshon nga zgjidhja e saktë. Në mënyrë të ngjashme, diskretizimi shkakton një <a href="/w/index.php?title=Gabim_diskretizimi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gabim diskretizimi (nuk është shkruar akoma)">gabim diskretizimi</a> sepse zgjidhja e problemit diskret nuk përkon me zgjidhjen e problemit të vazhdueshëm. Për shembull, në përsëritjen në shiritin anësor për të llogaritur zgjidhjen e <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3x^{3}+4=28}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>3</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mo>=</mo> <mn>28</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3x^{3}+4=28}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb27471bb2fc45e4efb1852e3563fe0871d8c882" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.973ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 3x^{3}+4=28}"></span>, pas 10 ose më shumë përsëritje, mund të konkludohet se rrënja është afërsisht 1,99 (për shembull). Prandaj, ekziston një gabim i cungimit të 0.01. </p><p>Pasi të krijohet një gabim, ai përgjithësisht do të përhapet përmes llogaritjes. Për shembull, është vërejtur tashmë që operacioni + në një kalkulator (ose kompjuter) është jo i efektshëm. Nga kjo rrjedh se nje llogaritje e tipit <b><big>a + b + c + d + e</big></b> është edhe më e pasaktë. </p><p>Gabimi i cungimit krijohet kur përafrohet një procedurë matematikore. Për të integruar një funksion pikërisht kërkohet të gjeni shumën e trapezoideve të pafund, por numerikisht mund të gjenden vetëm shuma e trapezoideve të fundme, dhe kështu përafrimi i procedurës matematikore. Në mënyrë të ngjashme, për të dalluar një funksion, elementi diferencial i afrohet zeros, por numerikisht mund të zgjidhet vetëm një vlerë e fundme e elementit diferencial. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Qëndrueshmëria_numerike_dhe_problemet_e_paraqitura_mirë"><span id="Q.C3.ABndrueshm.C3.ABria_numerike_dhe_problemet_e_paraqitura_mir.C3.AB"></span>Qëndrueshmëria numerike dhe problemet e paraqitura mirë</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=9" title="Redakto pjesën: Qëndrueshmëria numerike dhe problemet e paraqitura mirë" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=9" title="Edit section's source code: Qëndrueshmëria numerike dhe problemet e paraqitura mirë"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/w/index.php?title=Stabiliteti_numerik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Stabiliteti numerik (nuk është shkruar akoma)">Qëndrueshmëria numerike</a> është një nocion në analizën numerike. Një algoritëm quhet 'numerikisht i qëndrueshëm' nëse një gabim, cilido qoftë shkaku i tij, nuk rritet të jetë shumë më i madh gjatë llogaritjes. Kjo ndodh nëse problemi është ' <a href="/w/index.php?title=Numri_i_gjendjes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numri i gjendjes (nuk është shkruar akoma)">i kushtëzuar mirë</a> ', do të thotë se zgjidhja ndryshon vetëm me një sasi të vogël nëse të dhënat e problemit ndryshohen nga një sasi e vogël. Në të kundërt, nëse një problem është 'i kushtëzuar', atëherë çdo gabim i vogël në të dhëna do të rritet si një gabim i madh. </p><p>Si problemi origjinal ashtu edhe algoritmi i përdorur për të zgjidhur atë problem mund të jetë 'i kushtëzuar' dhe çdo kombinim është i mundur. </p><p>Pra, një algoritëm që zgjidh një problem të kushtëzuar mund të jetë ose i qëndrueshëm numerikisht ose numerikisht i paqëndrueshëm. Një art i analizës numerike është të gjesh një algoritëm të qëndrueshëm për zgjidhjen e një problemi matematikor të paraqitur mirë. Për shembull, llogaritja e rrënjës katrore të 2 (që është afërsisht 1.41421) është një problem i paraqitur mirë. Shumë algoritme e zgjidhin këtë problem duke filluar me një përafrim fillestar <i>x</i> <sub>0</sub> në <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {2}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4afc1e27d418021bf10898eb44a7f5f315735ff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {2}}}"></span>, për shembull <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0}=1.4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0}=1.4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2b95dcbeac0f09ed46f5114c61b5b2dec6b4e76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.454ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{0}=1.4}"></span>, dhe pastaj llogaritni supozime të përmirësuara <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},x_{2},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},x_{2},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/820b652a408cd84baaf73518b6af051fa022d435" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},x_{2},}"></span> etj. Një metodë e tillë është metoda e famshme <a href="/w/index.php?title=Metoda_babilonase&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda babilonase (nuk është shkruar akoma)">babilonase</a>, e cila jepet nga <i>x</i> <sub><i>k</i> +1</sub> = <i>x <sub>k</sub></i> / 2 + 1 / <i>x <sub>k</sub></i> . Një metodë tjetër, e quajtur 'metoda X', jepet nga <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{k+1}=(x_{k}^{2}-2)^{2}+x_{k}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{k+1}=(x_{k}^{2}-2)^{2}+x_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89807459f01846981c19057270c64367243b894e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:22.161ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle x_{k+1}=(x_{k}^{2}-2)^{2}+x_{k}}"></span>. Disa përsëritje të secilës skemë llogariten në formën e tabelës më poshtë, me supozimet fillestare <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0}=1.4}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.4</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0}=1.4}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2b95dcbeac0f09ed46f5114c61b5b2dec6b4e76" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.454ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{0}=1.4}"></span> dhe <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{0}=1.42}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.42</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{0}=1.42}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b4318b1abada1ec1dee0524d77d15b02dc8182b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.617ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle x_{0}=1.42}"></span>. </p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>Babilonas </th> <th>Babilonas </th> <th>Metoda X </th> <th>Metoda X </th></tr> <tr> <td><i>x</i><sub>0</sub> = 1.4 </td> <td><i>x</i><sub>0</sub> = 1.42 </td> <td><i>x</i><sub>0</sub> = 1.4 </td> <td><i>x</i><sub>0</sub> = 1.42 </td></tr> <tr> <td><i>x</i><sub>1</sub> = 1.4142857... </td> <td><i>x</i><sub>1</sub> = 1.41422535... </td> <td><i>x</i><sub>1</sub> = 1.4016 </td> <td><i>x</i><sub>1</sub> = 1.42026896 </td></tr> <tr> <td><i>x</i><sub>2</sub> = 1.414213564... </td> <td><i>x</i><sub>2</sub> = 1.41421356242... </td> <td><i>x</i><sub>2</sub> = 1.4028614... </td> <td><i>x</i><sub>2</sub> = 1.42056... </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td>... </td> <td>... </td></tr> <tr> <td> </td> <td> </td> <td><i>x</i><sub>1000000</sub> = 1.41421... </td> <td><i>x</i><sub>27</sub> = 7280.2284... </td></tr></tbody></table> <p>Vëzhgoni që metoda babilonase konvergon shpejt pavarësisht nga supozimi fillestar, ndërsa Metoda X konvergjon jashtëzakonisht ngadalë me supozimin fillestar <i>x</i> <sub>0</sub> = 1.4 dhe ndryshon për supozimin fillestar <i>x</i> <sub>0</sub> = 1.42. Prandaj, metoda babilonase është numerikisht e qëndrueshme, ndërsa Metoda X është numerikisht e paqëndrueshme. </p> <dl><dd><b>Stabiliteti numerik</b> ndikohet nga numri i shifrave të konsiderueshme që mban makina, nëse përdoret një makinë që mban vetëm katër shifrat dhjetore më të rëndësishme, një shembull i mirë për humbjen e domethënies mund të jepet nga këto dy funksione ekuivalente</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(x)=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\text{ dhe }}g(x)={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext> dhe </mtext> </mrow> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(x)=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\text{ dhe }}g(x)={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8e25e61c8aa552e249cd06f727865761aa98aa" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:52.114ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle f(x)=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\text{ dhe }}g(x)={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}.}"></span></dd> <dd>Krahasimi i rezultateve të <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(500)=500\left({\sqrt {501}}-{\sqrt {500}}\right)=500\left(22.38-22.36\right)=500(0.02)=10}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>500</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>500</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>501</mn> </msqrt> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>500</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>500</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>22.38</mn> <mo>−</mo> <mn>22.36</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>500</mn> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>0.02</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(500)=500\left({\sqrt {501}}-{\sqrt {500}}\right)=500\left(22.38-22.36\right)=500(0.02)=10}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d65cd6786b3580abd1ea0be9f17df79b4182063" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:69.534ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(500)=500\left({\sqrt {501}}-{\sqrt {500}}\right)=500\left(22.38-22.36\right)=500(0.02)=10}"></span></dd></dl></dd> <dd>dhe</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}g(500)&={\frac {500}{{\sqrt {501}}+{\sqrt {500}}}}\\&={\frac {500}{22.38+22.36}}\\&={\frac {500}{44.74}}=11.17\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>500</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>500</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>501</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mn>500</mn> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>500</mn> <mrow> <mn>22.38</mn> <mo>+</mo> <mn>22.36</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>500</mn> <mn>44.74</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>11.17</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}g(500)&={\frac {500}{{\sqrt {501}}+{\sqrt {500}}}}\\&={\frac {500}{22.38+22.36}}\\&={\frac {500}{44.74}}=11.17\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/238361d9898342c90597f79db114ba2eeadd6f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -7.783ex; margin-bottom: -0.222ex; width:24.791ex; height:17.176ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}g(500)&={\frac {500}{{\sqrt {501}}+{\sqrt {500}}}}\\&={\frac {500}{22.38+22.36}}\\&={\frac {500}{44.74}}=11.17\end{alignedat}}}"></span></dd> <dd>duke krahasuar dy rezultatet e mësipërme, është e qartë se <a href="/w/index.php?title=Humbja_e_dometh%C3%ABnies&action=edit&redlink=1" class="new" title="Humbja e domethënies (nuk është shkruar akoma)">humbja e rëndësisë</a> (e shkaktuar këtu nga 'anulimi katastrofik') ka një efekt të madh në rezultate, edhe pse të dy funksionet janë ekuivalente, siç tregohet më poshtë <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}f(x)&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right)\\&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\frac {{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {({\sqrt {x+1}})^{2}-({\sqrt {x}})^{2}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {x+1-x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {1}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=g(x)\end{alignedat}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtable columnalign="right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em 0em" displaystyle="true"> <mtr> <mtd> <mi>f</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>−</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </msqrt> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>x</mi> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd /> <mtd> <mi></mi> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}f(x)&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right)\\&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\frac {{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {({\sqrt {x+1}})^{2}-({\sqrt {x}})^{2}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {x+1-x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {1}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=g(x)\end{alignedat}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa4c3b409027082f75cffe26932bf76806bfaea5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -19.338ex; width:40.086ex; height:39.843ex;" alt="{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}f(x)&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right)\\&=x\left({\sqrt {x+1}}-{\sqrt {x}}\right){\frac {{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {({\sqrt {x+1}})^{2}-({\sqrt {x}})^{2}}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {x+1-x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=x{\frac {1}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&={\frac {x}{{\sqrt {x+1}}+{\sqrt {x}}}}\\&=g(x)\end{alignedat}}}"></span></dd></dl></dd></dl> <dl><dd>Vlera e dëshiruar, e llogaritur duke përdorur saktësi të pafund, është 11.174755. . .</dd></dl> <ul><li>Shembulli është një modifikim i një të marrë nga Mathew; Metodat numerike duke përdorur Matlab, ed. 3.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fushat_e_studimit">Fushat e studimit</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=10" title="Redakto pjesën: Fushat e studimit" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=10" title="Edit section's source code: Fushat e studimit"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Fusha e analizës numerike përfshin shumë nën-disiplina. Disa nga kryesoret janë: </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Llogaritja_e_vlerave_të_funksioneve"><span id="Llogaritja_e_vlerave_t.C3.AB_funksioneve"></span>Llogaritja e vlerave të funksioneve</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=11" title="Redakto pjesën: Llogaritja e vlerave të funksioneve" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=11" title="Edit section's source code: Llogaritja e vlerave të funksioneve"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <table class="wikitable" style="float: right; width: 250px; clear: right; margin-left: 1em;"> <tbody><tr> <td> <p>Interpolimi: Duke vëzhguar se temperatura ndryshon nga 20 gradë Celsius në 1:00 deri në 14 gradë në 3:00, një interpretim linear i këtyre të dhënave do të konkludonte se ishte 17 gradë në 2:00 dhe 18.5 gradë në 1:30 pasdite. </p> Ekstrapolimi: Nëse <a href="/wiki/Prodhimi_i_Brendsh%C3%ABm_Bruto" title="Prodhimi i Brendshëm Bruto">prodhimi i brendshëm bruto</a> i një vendi është rritur mesatarisht 5% në vit dhe ishte 100 miliardë vitin e kaluar, mund të ekstrapolohet që do të jetë 105 miliardë këtë vit. <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Skeda:Linear-regression.svg" class="mw-file-description" title="A line through 20 points"><img alt="A line through 20 points" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Linear-regression.svg/100px-Linear-regression.svg.png" decoding="async" width="100" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Linear-regression.svg/150px-Linear-regression.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/Linear-regression.svg/200px-Linear-regression.svg.png 2x" data-file-width="600" data-file-height="480" /></a><figcaption>A line through 20 points</figcaption></figure> <p>Regresioni: Në regresionin linear, duke pasur parasysh pikat <i>n</i>, llogaritet një rresht që kalon sa më afër atyre <i>n</i> pikave. </p> <figure class="mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Skeda:LemonadeJuly2006.JPG" class="mw-file-description" title="How much for a glass of lemonade?"><img alt="How much for a glass of lemonade?" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/LemonadeJuly2006.JPG/100px-LemonadeJuly2006.JPG" decoding="async" width="100" height="107" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/LemonadeJuly2006.JPG/150px-LemonadeJuly2006.JPG 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/LemonadeJuly2006.JPG/200px-LemonadeJuly2006.JPG 2x" data-file-width="332" data-file-height="356" /></a><figcaption>How much for a glass of lemonade?</figcaption></figure> <p>Optimizimi: Thuaj limonada është shitur në një <a href="/w/index.php?title=Q%C3%ABndrim_limonad%C3%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Qëndrim limonadë (nuk është shkruar akoma)">stendë limonade</a>, me 1 197 dollarë gota limonadë mund të shiten në ditë, dhe se për çdo rritje prej 0.01 $, një gotë limonadë më pak do të shitet në ditë. Nëse mund të ngarkohet 1.485 dollarë, fitimi do të maksimalizohej, por për shkak të kufizimit të detyrimit për të ngarkuar një shumë të tërë qind, tarifimi 1.48 dollarë ose 1.49 dollarë për gotë do të sjellë të ardhurat maksimale prej 220.52 dollarë në ditë. </p> <figure class="mw-default-size mw-halign-right" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Skeda:Wind-particle.png" class="mw-file-description" title="Wind direction in blue, true trajectory in black, Euler method in red."><img alt="Wind direction in blue, true trajectory in black, Euler method in red." src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ef/Wind-particle.png" decoding="async" width="94" height="101" class="mw-file-element" data-file-width="94" data-file-height="101" /></a><figcaption>Wind direction in blue, true trajectory in black, Euler method in red.</figcaption></figure> <p>Ekuacioni diferencial: Nëse 100 tifozë janë vendosur të fryjnë ajrin nga njëra anë e dhomës në tjetrën dhe më pas një pendë hidhet në erë, çfarë ndodh? Penda do të ndjekë rrymat e ajrit, të cilat mund të jenë shumë komplekse. Një përafrim është të matni shpejtësinë me të cilën ajri po fryn afër pendës çdo sekondë dhe të avanconi pendën e simuluar sikur të lëvizte në një vijë të drejtë me të njëjtën shpejtësi për një sekondë, përpara se të matni përsëri shpejtësinë e erës. Kjo quhet <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_Eulerit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e Eulerit (nuk është shkruar akoma)">metoda Euler</a> për zgjidhjen e një ekuacioni të zakonshëm diferencial. </p> </td></tr></tbody></table> <p>Një nga problemet më të thjeshta është vlerësimi i një funksioni në një pikë të caktuar. Qasja më e drejtpërdrejtë, thjesht futja e numrit në formulë ndonjëherë nuk është shumë efikase. Për polinomet, një qasje më e mirë është duke përdorur <a href="/w/index.php?title=Skema_e_Hornerit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Skema e Hornerit (nuk është shkruar akoma)">skemën Horner</a>, pasi zvogëlon numrin e nevojshëm të shumëzimeve dhe shtesave. Në përgjithësi, është e rëndësishme të vlerësohen dhe kontrollohen <a href="/w/index.php?title=Gabimi_i_rrumbullak%C3%ABt&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gabimi i rrumbullakët (nuk është shkruar akoma)">gabimet e rrumbullakimit</a> që vijnë nga përdorimi i aritmetikës së <a href="/wiki/Float" title="Float">pikës lundruese</a> . </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Interpolimi,_ekstrapolimi_dhe_regresioni"><span id="Interpolimi.2C_ekstrapolimi_dhe_regresioni"></span>Interpolimi, ekstrapolimi dhe regresioni</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=12" title="Redakto pjesën: Interpolimi, ekstrapolimi dhe regresioni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=12" title="Edit section's source code: Interpolimi, ekstrapolimi dhe regresioni"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Interpolimi" title="Interpolimi">Interpolacioni</a> zgjidh problemin e mëposhtëm: duke pasur parasysh vlerën e një funksioni të panjohur në një numër pikësh, çfarë vlere ka ai funksion në një pikë tjetër midis pikave të dhëna? </p><p><a href="/w/index.php?title=Ekstrapolimi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekstrapolimi (nuk është shkruar akoma)">Ekstrapolimi</a> është shumë i ngjashëm me ndërhyrjen, përveç që tani duhet të gjendet vlera e funksionit të panjohur në një pikë që është jashtë pikave të dhëna </p><p><a href="/w/index.php?title=Analiza_e_regresionit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza e regresionit (nuk është shkruar akoma)">Regresioni</a> është gjithashtu i ngjashëm, por merr parasysh që të dhënat janë të pasakta. Duke pasur parasysh disa pika, dhe një matje të vlerës së disa funksioneve në këto pika (me një gabim), funksioni i panjohur mund të gjendet. Sheshi <a href="/w/index.php?title=Metodat_numerike_p%C3%ABr_sheshet_m%C3%AB_pak_lineare&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metodat numerike për sheshet më pak lineare (nuk është shkruar akoma)">më i vogël -</a> metoda është një mënyrë për ta arritur këtë. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zgjidhja_e_ekuacioneve_dhe_sistemeve_të_ekuacioneve"><span id="Zgjidhja_e_ekuacioneve_dhe_sistemeve_t.C3.AB_ekuacioneve"></span>Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=13" title="Redakto pjesën: Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=13" title="Edit section's source code: Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Një problem tjetër themelor është llogaritja e zgjidhjes së disa ekuacioneve të dhëna. Dy raste dallohen zakonisht, në varësi të faktit nëse ekuacioni është linear apo jo. Për shembull, ekuacioni <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x+5=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x+5=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01c0adb58ed2acc4d9b540e5f2df6dd913d77fce" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.756ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 2x+5=3}"></span> është linear ndërsa <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2x^{2}+5=3}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2x^{2}+5=3}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93f96893bb2543d1c02eb664f26e9c6cfa7b5bc6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.81ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 2x^{2}+5=3}"></span> nuk eshte. </p><p>Eshtë bërë shumë përpjekje në zhvillimin e metodave për zgjidhjen e <a href="/w/index.php?title=Sistemet_e_ekuacioneve_lineare&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistemet e ekuacioneve lineare (nuk është shkruar akoma)">sistemeve të ekuacioneve lineare</a> . Metodat standarde direkte, d.m.th., metodat që përdorin disa <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_matric%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i matricës (nuk është shkruar akoma)">dekompozim të matricës</a> janë <a href="/wiki/Eleminimi_gausian" title="Eleminimi gausian">eleminimi Gaussian</a>, <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_LU&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i LU (nuk është shkruar akoma)">zbërthimi i LU</a>, <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_LU&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i LU (nuk është shkruar akoma)">dekompozimi</a> <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_cholesky&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi cholesky (nuk është shkruar akoma)">Cholesky</a> për <a href="/w/index.php?title=Matric%C3%AB_pozitive-p%C3%ABrcaktuese&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matricë pozitive-përcaktuese (nuk është shkruar akoma)">matricën</a> <a href="/w/index.php?title=Matrica_simetrike&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matrica simetrike (nuk është shkruar akoma)">simetrike</a> (ose <a href="/w/index.php?title=Matrica_Hermitare&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matrica Hermitare (nuk është shkruar akoma)">hermitiane</a> ) dhe <a href="/w/index.php?title=Matric%C3%AB_pozitive-p%C3%ABrcaktuese&action=edit&redlink=1" class="new" title="Matricë pozitive-përcaktuese (nuk është shkruar akoma)">pozitivisht të përcaktuar</a>, dhe <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_QR&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i QR (nuk është shkruar akoma)">dekompozimi QR</a> për matricat jo katrore. Metodat iterative siç janë <a href="/w/index.php?title=Metoda_Jacobi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Jacobi (nuk është shkruar akoma)">metoda Jacobi</a>, <a href="/w/index.php?title=Metoda_Jacobi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Jacobi (nuk është shkruar akoma)">metoda</a> <a href="/w/index.php?title=Metoda_Gauss-Seidel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Gauss-Seidel (nuk është shkruar akoma)">Gauss-Seidel</a>, <a href="/w/index.php?title=Mbi_relaksim_i_nj%C3%ABpasnj%C3%ABsh%C3%ABm&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mbi relaksim i njëpasnjëshëm (nuk është shkruar akoma)">mbi-relaksimi i njëpasnjëshëm</a> dhe <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_gradient_konjugate&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e gradient konjugate (nuk është shkruar akoma)">metoda e gradientit konjugues</a> zakonisht preferohen për sisteme të mëdha. Metodat e përgjithshme përsëritëse mund të zhvillohen duke përdorur një <a href="/w/index.php?title=Ndarja_e_matric%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ndarja e matricës (nuk është shkruar akoma)">ndarje të matricës</a> . </p><p><a href="/w/index.php?title=Algoritmi_i_gjetjes_s%C3%AB_rr%C3%ABnj%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Algoritmi i gjetjes së rrënjës (nuk është shkruar akoma)">Algoritmet për gjetjen e rrënjëve</a> përdoren për të zgjidhur ekuacionet jolineare (ato janë quajtur kështu pasi një rrënjë e një funksioni është një argument për të cilin funksioni jep zero). Nëse funksioni është i <a href="/wiki/Derivati" title="Derivati">ndryshueshëm</a> dhe derivati është i njohur, atëherë metoda e Njutonit është një zgjedhje popullore. <a href="/w/index.php?title=Linearizimi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Linearizimi (nuk është shkruar akoma)">Linearizimi</a> është një teknikë tjetër për zgjidhjen e ekuacioneve jolineare. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zgjidhja_e_problemeve_me_vlera_të_veçanta_ose_vlera"><span id="Zgjidhja_e_problemeve_me_vlera_t.C3.AB_ve.C3.A7anta_ose_vlera"></span>Zgjidhja e problemeve me vlera të veçanta ose vlera</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=14" title="Redakto pjesën: Zgjidhja e problemeve me vlera të veçanta ose vlera" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=14" title="Edit section's source code: Zgjidhja e problemeve me vlera të veçanta ose vlera"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Disa probleme të rëndësishme mund të formulohen për sa i përket <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_Eigenvalue&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi Eigenvalue (nuk është shkruar akoma)">dekompozimeve eigenvalue</a> ose <a href="/w/index.php?title=Zb%C3%ABrthimi_i_vler%C3%ABs_s%C3%AB_nj%C3%ABj%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Zbërthimi i vlerës së njëjës (nuk është shkruar akoma)">dekompozimeve të vlerës së njëjës</a> . Për shembull, algoritmi i <a href="/w/index.php?title=Kompresimi_i_figur%C3%ABs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kompresimi i figurës (nuk është shkruar akoma)">kompresimit të imazhit spektral</a> bazohet në dekompozimin e vlerës së njëjës. Mjeti përkatës në statistika quhet <a href="/w/index.php?title=Analiza_e_komponentit_kryesor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Analiza e komponentit kryesor (nuk është shkruar akoma)">analiza kryesore e komponentëve</a> . </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Optimizimi">Optimizimi</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=15" title="Redakto pjesën: Optimizimi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=15" title="Edit section's source code: Optimizimi"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Problemet e optimizmit kërkojnë pikën në të cilën një funksion i caktuar është maksimalizuar (ose minimizuar). Shpesh, çështja gjithashtu duhet të plotësojë disa <a href="/w/index.php?title=Kufizim_(matematik%C3%AB)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kufizim (matematikë) (nuk është shkruar akoma)">kufizime</a> . </p><p>Fusha e optimizmit është ndarë më tej në disa nënfusha, në varësi të formës së <a href="/w/index.php?title=Funksioni_objektiv&action=edit&redlink=1" class="new" title="Funksioni objektiv (nuk është shkruar akoma)">funksionit objektiv</a> dhe kufizimit. Për shembull, <a href="/w/index.php?title=Programim_linear&action=edit&redlink=1" class="new" title="Programim linear (nuk është shkruar akoma)">programimi linear</a> merret me rastin që të dy funksioni objektiv dhe kufizimet janë lineare. Një metodë e famshme në programimin linear është metoda e thjeshtë. </p><p>Metoda e <a href="/w/index.php?title=Shum%C3%ABzues_Lagranzh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shumëzues Lagranzh (nuk është shkruar akoma)">shumëzuesve të Lagranzhit</a> mund të përdoret për të zvogëluar problemet e optimizmit me kufizime ndaj problemeve të pakufizuara të optimizmit. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vlerësimi_i_integraleve"><span id="Vler.C3.ABsimi_i_integraleve"></span>Vlerësimi i integraleve</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=16" title="Redakto pjesën: Vlerësimi i integraleve" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=16" title="Edit section's source code: Vlerësimi i integraleve"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Integrimi numerik, në disa raste i njohur edhe si <a href="/w/index.php?title=Kuadratura_(matematika)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kuadratura (matematika) (nuk është shkruar akoma)">kuadraturë</a> numerike, kërkon vlerën e një <a href="/wiki/Integrali" title="Integrali">integrali</a> të caktuar. Metodat popullore përdorin një nga <a href="/w/index.php?title=Formulat_Newton_%E2%80%93_Cotes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Formulat Newton – Cotes (nuk është shkruar akoma)">formula Newton – Cotes</a> (si rregulli i pikës së mesit ose rregulli i <a href="/w/index.php?title=Rregulli_i_Simpsonit&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rregulli i Simpsonit (nuk është shkruar akoma)">Simpsonit</a> ) ose <a href="/w/index.php?title=Quadrature_Gaussian&action=edit&redlink=1" class="new" title="Quadrature Gaussian (nuk është shkruar akoma)">kuadratura Gaussian</a> . Këto metoda mbështeten në një strategji "përçani dhe pushtoni", përmes së cilës një integral në një grup relativisht të madh është zbërthyer në integrale në grupe më të vogla. Në dimensione më të larta, kur këto metoda bëhen me kosto të kushtueshme përsa i përket përpjekjes llogaritëse, mund të përdoret <a href="/w/index.php?title=Metoda_Quasi-Monte_Carlo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Quasi-Monte Carlo (nuk është shkruar akoma)">metoda</a> <a href="/w/index.php?title=Metoda_Monte_Carlo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Monte Carlo (nuk është shkruar akoma)">Monte Carlo</a> ose <a href="/w/index.php?title=Metoda_Quasi-Monte_Carlo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda Quasi-Monte Carlo (nuk është shkruar akoma)">quasi-Monte Carlo</a> (shiko <a href="/w/index.php?title=Integrimi_i_Monte_Carlo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Integrimi i Monte Carlo (nuk është shkruar akoma)">integrimin Monte Carlo</a> ), ose, në dimensione modeste të mëdha, metodën e <a href="/w/index.php?title=Rrjet_i_rrall%C3%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Rrjet i rrallë (nuk është shkruar akoma)">rrjetave të pakta</a> . </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ekuacionet_diferenciale">Ekuacionet diferenciale</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=17" title="Redakto pjesën: Ekuacionet diferenciale" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=17" title="Edit section's source code: Ekuacionet diferenciale"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Analiza numerike ka të bëjë edhe me llogaritjen (në një mënyrë të përafërt) zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale, si ekuacionet diferenciale të zakonshme ashtu edhe ekuacionet diferenciale të pjesshme. </p><p>Ekuacionet diferenciale të pjesshme zgjidhen duke diskreteruar së pari ekuacionin, duke e sjellë atë në një hapësirë nën-dimensionale të fundme. Kjo mund të bëhet me një <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_elementeve_t%C3%AB_fundme&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e elementeve të fundme (nuk është shkruar akoma)">metodë të elementeve të fundme</a>, me një metodë të <a href="/w/index.php?title=Diferenca_e_fundme&action=edit&redlink=1" class="new" title="Diferenca e fundme (nuk është shkruar akoma)">ndryshimit të kufizuar</a>, ose (veçanërisht në inxhinieri) me një <a href="/w/index.php?title=Metoda_e_v%C3%ABllimit_t%C3%AB_kufizuar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Metoda e vëllimit të kufizuar (nuk është shkruar akoma)">metodë të vëllimit të kufizuar</a> . Arsyetimi teorik i këtyre metodave shpesh përfshin teorema nga <a href="/wiki/Analiza_funksionale" title="Analiza funksionale">analiza funksionale</a> . Kjo zvogëlon problemin në zgjidhjen e një ekuacioni algjebrik. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Programi">Programi</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=18" title="Redakto pjesën: Programi" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=18" title="Edit section's source code: Programi"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Që nga fundi i shekullit XX, shumica e algoritmeve zbatohen në një larmi gjuhësh programimi. <a href="/w/index.php?title=Netlib&action=edit&redlink=1" class="new" title="Netlib (nuk është shkruar akoma)">Magazina Netlib</a> përmban koleksione të ndryshme të rutinave të programeve kompjuterike për probleme numerike, kryesisht në <a href="/wiki/Fortran" title="Fortran">Fortran</a> dhe <a href="/wiki/C_(gjuh%C3%AB_programimi)" title="C (gjuhë programimi)">C.</a> Produktet tregtare që zbatojnë shumë algoritme numerike të ndryshme përfshijnë bibliotekat <a href="/w/index.php?title=Biblioteka_numerike_IMSL&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biblioteka numerike IMSL (nuk është shkruar akoma)">IMSL</a> dhe <a href="/w/index.php?title=Grupi_i_algoritmeve_numerik%C3%AB&action=edit&redlink=1" class="new" title="Grupi i algoritmeve numerikë (nuk është shkruar akoma)">NAG</a> ; një alternative e <a href="/wiki/Programi_kompjuterik_i_lir%C3%AB" title="Programi kompjuterik i lirë">softuerit të lirë</a> është <a href="/w/index.php?title=Biblioteka_Shkencore_GNU&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biblioteka Shkencore GNU (nuk është shkruar akoma)">Biblioteka Shkencore GNU</a> . </p><p>Ekzistojnë disa aplikacione të llogaritjes numerike të njohura si <a href="/wiki/Matlab" title="Matlab">MATLAB</a>, <a href="/w/index.php?title=TK_Solver&action=edit&redlink=1" class="new" title="TK Solver (nuk është shkruar akoma)">TK Solver</a>, <a href="/w/index.php?title=S-plus&action=edit&redlink=1" class="new" title="S-plus (nuk është shkruar akoma)">S-PLUS</a>, dhe <a href="/w/index.php?title=IDL_(gjuha_programuese)&action=edit&redlink=1" class="new" title="IDL (gjuha programuese) (nuk është shkruar akoma)">IDL</a> si dhe alternativa falas dhe me burim të hapur si <a href="/w/index.php?title=FreeMat&action=edit&redlink=1" class="new" title="FreeMat (nuk është shkruar akoma)">FreeMat</a>, <a href="/w/index.php?title=Scilab&action=edit&redlink=1" class="new" title="Scilab (nuk është shkruar akoma)">Scilab</a>, <a href="/w/index.php?title=GNU_Octave&action=edit&redlink=1" class="new" title="GNU Octave (nuk është shkruar akoma)">GNU Octave</a> (të ngjashme me Matlab), dhe <a href="/w/index.php?title=IT_%2B%2B&action=edit&redlink=1" class="new" title="IT ++ (nuk është shkruar akoma)">IT ++</a> (një bibliotekë C ++). Ekzistojnë gjithashtu gjuhë programimi si <a href="/w/index.php?title=R_(gjuha_programuese)&action=edit&redlink=1" class="new" title="R (gjuha programuese) (nuk është shkruar akoma)">R</a> (e ngjashme me S-PLUS) dhe <a href="/wiki/Python" title="Python">Python</a> me biblioteka si <a href="/w/index.php?title=NumPy&action=edit&redlink=1" class="new" title="NumPy (nuk është shkruar akoma)">NumPy</a>, <a href="/wiki/SciPy" title="SciPy">SciPy</a> dhe <a href="/w/index.php?title=SymPy&action=edit&redlink=1" class="new" title="SymPy (nuk është shkruar akoma)">SymPy</a> . Performanca ndryshon gjerësisht: ndërsa veprimet me vektor dhe matricë janë zakonisht të shpejtë, sythe skalare mund të ndryshojnë në shpejtësi për më shumë sesa një renditje e madhësisë.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> </p><p>Shumë <a href="/w/index.php?title=Sistemi_algjeb%C3%ABr_kompjuterik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistemi algjebër kompjuterik (nuk është shkruar akoma)">sisteme të algjebrës kompjuterike</a> si <a href="/wiki/Mathematica" title="Mathematica">Matematika</a> përfitojnë gjithashtu nga disponueshmëria e <a href="/w/index.php?title=Aritmetik%C3%AB_me_precizion_arbitrar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aritmetikë me precizion arbitrar (nuk është shkruar akoma)">aritmetikës precize arbitrare</a> e cila mund të sigurojë rezultate më të sakta. </p><p>Gjithashtu, çdo <a href="/wiki/Softuer_kompjuterik" class="mw-redirect" title="Softuer kompjuterik">softuer</a> <a href="/w/index.php?title=Spreadsheet&action=edit&redlink=1" class="new" title="Spreadsheet (nuk është shkruar akoma)">spreadsheet</a> mund të përdoret për të zgjidhur probleme të thjeshta që lidhen me analizën numerike. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referime">Referime</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=19" title="Redakto pjesën: Referime" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=19" title="Edit section's source code: Referime"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Citatet">Citatet</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=20" title="Redakto pjesën: Citatet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=20" title="Edit section's source code: Citatet"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist" style="list-style-type: decimal;"> <ol class="references"> <li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">^</a> <span class="reference-text"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r2706204">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}</style><cite class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120813054036/http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html">"Photograph, illustration, and description of the <i>root(2)</i> tablet from the Yale Babylonian Collection"</a> (në anglisht). Arkivuar nga <a rel="nofollow" class="external text" href="http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html">origjinali</a> më 13 gusht 2012<span class="reference-accessdate">. Marrë më <span class="nowrap">18 prill</span> 2020</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Photograph%2C+illustration%2C+and+description+of+the+root%282%29+tablet+from+the+Yale+Babylonian+Collection&rft_id=http%3A%2F%2Fit.stlawu.edu%2F%257Edmelvill%2Fmesomath%2Ftablets%2FYBC7289.html&rfr_id=info%3Asid%2Fsq.wikipedia.org%3AAnaliza+numerike" class="Z3988"></span></span> </li> <li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">^</a> <span class="reference-text"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r2706204"><cite class="citation web cs1 cs1-prop-foreign-lang-source"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20061005024002/http://www.sciviews.org/benchmark/">"Speed comparison of various number crunching packages"</a> (në anglisht). Arkivuar nga <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sciviews.org/benchmark/">origjinali</a> më 5 tetor 2006<span class="reference-accessdate">. Marrë më <span class="nowrap">18 prill</span> 2020</span>.</cite><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=unknown&rft.btitle=Speed+comparison+of+various+number+crunching+packages&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.sciviews.org%2Fbenchmark%2F&rfr_id=info%3Asid%2Fsq.wikipedia.org%3AAnaliza+numerike" class="Z3988"></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Referime_2">Referime</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=21" title="Redakto pjesën: Referime" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=21" title="Edit section's source code: Referime"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/w/index.php?title=Golub,_Gene_H&action=edit&redlink=1" class="new" title="Golub, Gene H (nuk është shkruar akoma)">Golub, Gene H</a>.; <a href="/w/index.php?title=Charles_F._Van_Loan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Charles F. Van Loan (nuk është shkruar akoma)">Charles F. Van Loan</a> (1986). <i>Matrix Computations</i> (3rd ed.). Johns Hopkins University Press. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <bdi>0-8018-5413-X</bdi>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Nicholas_Higham&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nicholas Higham (nuk është shkruar akoma)">Higham, Nicholas J</a>. (1996). <i><a href="//archive.org/details/accuracystabilit0000high" class="extiw" title="iarchive:accuracystabilit0000high">Accuracy and Stability of Numerical Algorithms</a></i>. Society for Industrial and Applied Mathematics. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <bdi>0-89871-355-2</bdi>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Francis_B._Hildebrand&action=edit&redlink=1" class="new" title="Francis B. Hildebrand (nuk është shkruar akoma)">Hildebrand, F. B.</a> (1974). <i>Introduction to Numerical Analysis</i> (2nd ed.). McGraw-Hill. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <bdi>0-07-028761-9</bdi>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Jeffery_J._Leader&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jeffery J. Leader (nuk është shkruar akoma)">Leader, Jeffery J.</a> (2004). <i>Numerical Analysis and Scientific Computation</i>. Addison Wesley. <a href="/wiki/ISBN" title="ISBN">ISBN</a> <bdi>0-201-73499-0</bdi>.</li> <li><a href="/w/index.php?title=James_H._Wilkinson&action=edit&redlink=1" class="new" title="James H. Wilkinson (nuk është shkruar akoma)">Wilkinson, J.H.</a> (1965). <i>The Algebraic Eigenvalue Problem</i>. Clarendon Press.</li> <li><a href="/w/index.php?title=William_Kahan&action=edit&redlink=1" class="new" title="William Kahan (nuk është shkruar akoma)">Kahan, W.</a> (1972). <i>A survey of error-analysis</i>. Proc. IFIP Congress 71 in Ljubljana. <i>Info. Processing 71</i>. vol. 2. Amsterdam: North-Holland Publishing. pp. 1214–39.(examples of the importance of accurate arithmetic).</li> <li><a href="/w/index.php?title=Nick_Trefethen&action=edit&redlink=1" class="new" title="Nick Trefethen (nuk është shkruar akoma)">Trefethen, Lloyd N.</a> (2006). "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/NAessay.pdf">Numerical analysis</a>", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), <i>Princeton Companion of Mathematics</i>, Princeton University Press.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linqe_të_jashtme"><span id="Linqe_t.C3.AB_jashtme"></span>Linqe të jashtme</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=22" title="Redakto pjesën: Linqe të jashtme" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=22" title="Edit section's source code: Linqe të jashtme"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Revista">Revista</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=23" title="Redakto pjesën: Revista" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=23" title="Edit section's source code: Revista"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN362160546">gdz.sub.uni-goettingen</a>, <i>Numerische Mathematik</i>, vëllimet 1-66, Springer, 1959-1994 (i kërkueshëm; faqet janë imazhe). (in English and German)</li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Numerische_Matematik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Numerische Matematik (nuk është shkruar akoma)">Numerische Mathematik</a></i>, vëllimet 1-112, Springer, 1959–2009</li> <li><i><a href="/w/index.php?title=Gazeta_p%C3%ABr_analiz%C3%ABn_numerike&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gazeta për analizën numerike (nuk është shkruar akoma)">Gazeta mbi Analizat Numerike</a></i>, vëllimet 1-47, SIAM, 1964–2009</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tekste_online">Tekste online</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=24" title="Redakto pjesën: Tekste online" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=24" title="Edit section's source code: Tekste online"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Analiza numerike", Enciklopedia e Matematikës, Springer Science + Business Media BV / Kluwer Publikuesit Akademik, ISBN   <bdi> Hazewinkel, Michiel </bdi></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150905141405/http://www.nr.com/oldverswitcher.html"><i>Receta numerike</i></a>, William H. Press (botime të mëparshme falas, të shkarkueshme)</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120225082123/http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat7/stepsa.htm"><i>Hapat e parë në analizën numerike</i></a> ( arkivuar ), RJHosking, S.Joe, DCJoyce dhe JCTurner</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.phy.ornl.gov/csep/CSEP/TEXTOC.html"><i>CSEP</i> (Projekti i Edukimit të Shkencës Kompjuterike)</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20170801213333/http://www.phy.ornl.gov/csep/CSEP/TEXTOC.html">Arkivuar</a> 1 gusht 2017 tek Wayback Machine, <a href="/w/index.php?title=Departamenti_i_Energjis%C3%AB_i_SHBA&action=edit&redlink=1" class="new" title="Departamenti i Energjisë i SHBA (nuk është shkruar akoma)">Departamenti i Energjisë i SH.B.A.</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Materiali_i_kurseve_në_internet"><span id="Materiali_i_kurseve_n.C3.AB_internet"></span>Materiali i kurseve në internet</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&veaction=edit&section=25" title="Redakto pjesën: Materiali i kurseve në internet" class="mw-editsection-visualeditor"><span>Redakto</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Analiza_numerike&action=edit&section=25" title="Edit section's source code: Materiali i kurseve në internet"><span>Redakto nëpërmjet kodit</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.damtp.cam.ac.uk/user/fdl/people/sd103/lectures/nummeth98/index.htm#L_1_Title_Page">Metodat numerike</a>, <a href="/wiki/Universiteti_i_Kembrixhit" title="Universiteti i Kembrixhit">Universiteti</a> Stuart Dalziel <a href="/wiki/Universiteti_i_Kembrixhit" title="Universiteti i Kembrixhit">i Kembrixhit</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.math.upenn.edu/~wilf/DeturckWilf.pdf">Ligjërata mbi Analizat Numerike</a>, Dennis Deturck dhe Herbert S. Wilf <a href="/wiki/Universiteti_i_Pensilvanis%C3%AB" title="Universiteti i Pensilvanisë">University of Pennsylvania</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://johndfenton.com/Lectures/Numerical-Methods/Numerical-Methods.pdf">Metodat numerike</a>, Universiteti John D. Fenton i Karlsruhe</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www-teaching.physics.ox.ac.uk/computing/NumericalMethods/NMfP.pdf">Metodat numerike për fizikanët</a>, <a href="/wiki/Universiteti_i_Oksfordit" title="Universiteti i Oksfordit">Universiteti</a> Anthony O'Hare <a href="/wiki/Universiteti_i_Oksfordit" title="Universiteti i Oksfordit">Oxford</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120225082123/http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat7/stepsa.htm">Ligjërata në Analizat Numerike</a> (të arkivuara ), Universiteti R. Radok Mahidol</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-993j-introduction-to-numerical-analysis-for-engineering-13-002j-spring-2005/">Hyrje në Analizat numerike për Inxhinierinë</a>, Henrik Schmidt <a href="/wiki/Massachusetts_Institute_of_Technology" class="mw-redirect" title="Massachusetts Institute of Technology">Instituti i Teknologjisë në Masaçusets</a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/"><i>Analiza numerike për Inxhinierinë</i></a>, Universiteti DW Harder i Waterloo</li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Marrë nga "<a dir="ltr" href="https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Analiza_numerike&oldid=2601552">https://sq.wikipedia.org/w/index.php?title=Analiza_numerike&oldid=2601552</a>"</div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/Speciale:Kategorit%C3%AB" title="Speciale:Kategoritë">Kategoria</a>: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Analiza_numerike" title="Kategoria:Analiza numerike">Analiza numerike</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Kategori të fshehura: <ul><li><a href="/wiki/Kategoria:Vetit%C3%AB_CS1:_Burime_n%C3%AB_anglisht_(en)" title="Kategoria:Vetitë CS1: Burime në anglisht (en)">Vetitë CS1: Burime në anglisht (en)</a></li><li><a href="/wiki/Kategoria:Faqe_me_adresa_nga_Wayback_Machine_q%C3%AB_p%C3%ABrdorin_stamp%C3%ABn_e_arkiv%C3%ABs_s%C3%AB_rrjetit" title="Kategoria:Faqe me adresa nga Wayback Machine që përdorin stampën e arkivës së rrjetit">Faqe me adresa nga Wayback Machine që përdorin stampën e arkivës së rrjetit</a></li></ul></div></div> </div> </main> </div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Kjo faqe është redaktuar për herë te fundit më 23 tetor 2023, në orën 11:46.</li> <li id="footer-info-copyright">Të gjitha materialet që gjenden në këtë faqë janë të mbrojtura nga <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/">Creative Commons Attribution/Share-Alike License</a>;. Shiko <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Terms_of_Use">Terms of Use</a> për më shumë informacione.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Rreth të dhënave vetjake</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:Rreth">Rreth Wikipedia-s</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Shfaj%C3%ABsimet_e_p%C3%ABrgjithshme">Shfajësimet</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Code of Conduct</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Programuesit</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/sq.wikipedia.org">Statistikat</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Deklarata e cookies</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//sq.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Analiza_numerike&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Për celular</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6d67bf974d-lqbq9","wgBackendResponseTime":136,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.173","walltime":"0.524","ppvisitednodes":{"value":467,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":4111,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":0,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":6,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":1,"limit":20},"unstrip-size":{"value":6527,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 118.932 1 -total"," 83.25% 99.009 1 Stampa:Reflist"," 79.02% 93.985 2 Stampa:Cite_web"," 16.65% 19.808 1 Stampa:Webarchive"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.066","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":2978097,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-gph7l","timestamp":"20241117134533","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Analiza numerike","url":"https:\/\/sq.wikipedia.org\/wiki\/Analiza_numerike","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11216","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q11216","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2020-04-18T03:07:42Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/0\/0b\/Ybc7289-bw.jpg"}</script> </body> </html>