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<ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_2-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_3" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_3"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.3</span> <span>Primos repitunos en base 3</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_3-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_4" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_4"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.4</span> <span>Primos repitunos en base 4</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_4-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_5" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_5"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.5</span> <span>Primos repitunos en base 5</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_5-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_6" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_6"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.6</span> <span>Primos repitunos en base 6</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_6-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_7" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_7"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.7</span> <span>Primos repitunos en base 7</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_7-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_8" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_8"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.8</span> <span>Primos repitunos en base 8</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_8-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_9" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_9"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.9</span> <span>Primos repitunos en base 9</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_9-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_12" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_12"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.10</span> <span>Primos repitunos en base 12</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_12-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Primos_repitunos_en_base_20" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Primos_repitunos_en_base_20"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.11</span> <span>Primos repitunos en base 20</span> </div> </a> <ul id="toc-Primos_repitunos_en_base_20-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bases_b_tales_que_Rp(b)_es_primo_para_p_primo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Bases_b_tales_que_Rp(b)_es_primo_para_p_primo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.12</span> <span>Bases <i>b</i> tales que <i>R<sub>p</sub></i>(b) es primo para <i>p</i> primo</span> </div> </a> <ul id="toc-Bases_b_tales_que_Rp(b)_es_primo_para_p_primo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Lista_de_números_primos_repitunos_base_b" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Lista_de_números_primos_repitunos_base_b"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.13</span> <span>Lista de números primos repitunos base <i>b</i></span> </div> </a> <ul id="toc-Lista_de_números_primos_repitunos_base_b-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Factorización_algebraica_de_números_repitunos_generalizados" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Factorización_algebraica_de_números_repitunos_generalizados"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.14</span> <span>Factorización algebraica de números repitunos generalizados</span> </div> </a> <ul id="toc-Factorización_algebraica_de_números_repitunos_generalizados-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-La_conjetura_generalizada_del_repituno" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#La_conjetura_generalizada_del_repituno"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">4.15</span> <span>La conjetura generalizada del repituno</span> </div> </a> <ul id="toc-La_conjetura_generalizada_del_repituno-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> <li id="toc-Historia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Historia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Historia</span> </div> </a> <ul id="toc-Historia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Números_Demlo" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Números_Demlo"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Números Demlo</span> </div> </a> <ul id="toc-Números_Demlo-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Véase_también" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Véase_también"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Véase también</span> </div> </a> <ul id="toc-Véase_también-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Referencias" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Referencias"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Referencias</span> </div> </a> <ul id="toc-Referencias-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Enlaces_externos" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Enlaces_externos"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Enlaces externos</span> </div> </a> <button aria-controls="toc-Enlaces_externos-sublist" class="cdx-button cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only vector-toc-toggle"> <span class="vector-icon mw-ui-icon-wikimedia-expand"></span> <span>Alternar subsección Enlaces externos</span> </button> <ul id="toc-Enlaces_externos-sublist" class="vector-toc-list"> <li id="toc-Sitios_web" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Sitios_web"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.1</span> <span>Sitios web</span> </div> </a> <ul id="toc-Sitios_web-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Libros" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-2"> <a class="vector-toc-link" href="#Libros"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9.2</span> <span>Libros</span> </div> </a> <ul id="toc-Libros-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Contenidos" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Cambiar a la tabla de contenidos" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Cambiar a la tabla de contenidos</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Repunit</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Ir a un artículo en otro idioma. Disponible en 22 idiomas" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-22" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">22 idiomas</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%B1%D8%B1" title="عدد الواحد المكرر (árabe)" lang="ar" hreflang="ar" data-title="عدد الواحد المكرر" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="árabe" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bg mw-list-item"><a href="https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D1%8E%D0%BD%D0%B8%D1%82" title="Репюнит (búlgaro)" lang="bg" hreflang="bg" data-title="Репюнит" data-language-autonym="Български" data-language-local-name="búlgaro" class="interlanguage-link-target"><span>Български</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Jedni%C4%8Dkov%C3%A9_%C4%8D%C3%ADslo" title="Jedničkové číslo (checo)" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Jedničkové číslo" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="checo" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (alemán)" lang="de" hreflang="de" data-title="Repunit" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="alemán" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (inglés)" lang="en" hreflang="en" data-title="Repunit" data-language-autonym="English" data-language-local-name="inglés" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Repunito" title="Repunito (esperanto)" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Repunito" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Zenbaki_repituno" title="Zenbaki repituno (euskera)" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Zenbaki repituno" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="euskera" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%DB%8C%DA%A9%DB%8C%D8%AA%DA%A9%D8%B1%DB%8C" title="یکیتکری (persa)" lang="fa" hreflang="fa" data-title="یکیتکری" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="persa" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9punit" title="Répunit (francés)" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Répunit" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francés" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%97%D7%95%D7%96%D7%A8%D7%AA" title="יחידה חוזרת (hebreo)" lang="he" hreflang="he" data-title="יחידה חוזרת" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebreo" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (húngaro)" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Repunit" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="húngaro" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (italiano)" lang="it" hreflang="it" data-title="Repunit" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="italiano" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88" title="レピュニット (japonés)" lang="ja" hreflang="ja" data-title="レピュニット" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japonés" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A8%EC%9C%84_%EB%B0%98%EB%B3%B5_%EC%86%8C%EC%88%98" title="단위 반복 소수 (coreano)" lang="ko" hreflang="ko" data-title="단위 반복 소수" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="coreano" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pl mw-list-item"><a href="https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_jedynkowe" title="Liczby jedynkowe (polaco)" lang="pl" hreflang="pl" data-title="Liczby jedynkowe" data-language-autonym="Polski" data-language-local-name="polaco" class="interlanguage-link-target"><span>Polski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (rumano)" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Repunit" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumano" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B" title="Репьюниты (ruso)" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Репьюниты" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="ruso" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Repunit" title="Repunit (Simple English)" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Repunit" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BF%27%D1%8E%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B8" title="Реп'юніти (ucraniano)" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Реп'юніти" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ucraniano" 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Wikipedia, la enciclopedia libre</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="es" dir="ltr"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r157776694">.mw-parser-output .infobox .imagen{max-width:100%;margin:0 auto}.mw-parser-output .infobox .imagen img{max-width:100%;height:auto}.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-container .thumbinner,.mw-parser-output .infobox .mw-kartographer-map{box-sizing:border-box;width:100%!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .infobox .imagen a.image>img{max-width:100%!important;height:auto!important}</style><table class="infobox vcard" style="width:22.7em; line-height: 1.4em; text-align:left; padding:.23em;"><tbody><tr><th colspan="3" class="cabecera" style="text-align:center;background-color:transparent;color:inherit;">Primo repituno</th></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;"><abbr title="Número">No.</abbr> de términos conocidos</th><td colspan="2"> 11</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;"><abbr title="Número">No.</abbr> conjeturado de términos</th><td colspan="2"> Infinito</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">Primeros términos</th><td colspan="2"> <a href="/wiki/Once" title="Once">11</a>, 1111111111111111111, 11111111111111111111111</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">Mayor término conocido</th><td colspan="2"> (10<sup>8177207</sup>−1)/9</td></tr><tr><th scope="row" style="text-align:left;">índice <a href="/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences" class="mw-redirect" title="On-Line Encyclopedia of Integer Sequences">OEIS</a></th><td colspan="2"> <div class="plainlist"><ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004022">A004022</a></li><li>Primos de la forma <span style="white-space:nowrap">(10^n − 1)/9</span></li></ul></div></td></tr><tr><td class="noprint" colspan="3" style="text-align:left;"><div class="plainlinks wikidata-link" style="font-size: 0.85em">[<a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1199125" class="extiw" title="d:Q1199125">editar datos en Wikidata</a>]</div></td></tr></tbody></table> <p>En <a href="/wiki/Matem%C3%A1ticas_recreativas" class="mw-redirect" title="Matemáticas recreativas">matemáticas recreativas</a>, un <b>repituno</b> (en <a href="/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s" title="Idioma inglés">inglés</a>, <i>repunit</i>) es un número como 11, 111 o 1111 que contiene solamente el dígito 1 (la forma más sencilla de <a href="/wiki/Repdigit" title="Repdigit">repidígito</a>). El término en inglés proviene de <i>repeated unit</i> y fue acuñado en 1966 por Albert H. Beiler. </p><p>Un <b>primo repituno</b> es un repituno que también es un <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo" title="Número primo">número primo</a>. En <a href="/wiki/Sistema_binario" title="Sistema binario">binario</a>, estos números son los <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne" title="Número primo de Mersenne">primos de Mersenne</a>. </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definición"><span id="Definici.C3.B3n"></span>Definición</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=1" title="Editar sección: Definición"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los repitunos en base <i>b</i> se definen como </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{para }}b\geq 2,n\geq 1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>para </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>b</mi> <mo>≥</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{para }}b\geq 2,n\geq 1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33881b5760fe536e9de70b6214c6da6c56aaf3c6" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:36.484ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{para }}b\geq 2,n\geq 1.}"></span></dd></dl> <p>Así, el número <i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup><i>(b)</i></sup> consta de <i>n</i> ejemplares del dígito 1 en base b. Los dos primeros repitunos en base <i>b</i> para <i>n</i>=1 y <i>n</i>=2 son </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{1}^{(b)}={b-1 \over {b-1}}=1\qquad {\text{y}}\qquad R_{2}^{(b)}={b^{2}-1 \over {b-1}}=b+1\qquad {\text{para}}\ b\geq 2.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>y</mtext> </mrow> <mspace width="2em" /> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mtext>para</mtext> </mrow> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>≥</mo> <mn>2.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{1}^{(b)}={b-1 \over {b-1}}=1\qquad {\text{y}}\qquad R_{2}^{(b)}={b^{2}-1 \over {b-1}}=b+1\qquad {\text{para}}\ b\geq 2.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40e5180046ee4a79e94b1eef233fc9bb4b36218a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:65.424ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle R_{1}^{(b)}={b-1 \over {b-1}}=1\qquad {\text{y}}\qquad R_{2}^{(b)}={b^{2}-1 \over {b-1}}=b+1\qquad {\text{para}}\ b\geq 2.}"></span></dd></dl> <p>En particular, los <i>repitunos <a href="/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal" title="Sistema de numeración decimal">decimales</a> (en base 10)</i> a quienes se les suele llamar simplemente <i>repitunos</i> se definen como </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>10</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>10</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>10</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>9</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>para </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/799d46eebc9a5b12a1a41c5d299dc9d789a81acd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:50.02ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}"></span></dd></dl> <p>Así, el número <i>R</i><sub><i>n</i></sub> = <i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup><i>(10)</i></sup> consta de <i>n</i> ejemplares del dígito 1 en base 10. La sucesión de repitunos en base diez comienza con </p> <dl><dd><a href="/wiki/Uno" title="Uno">1</a>, <a href="/wiki/Once" title="Once">11</a>, 111, 1111, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A002275">A002275</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>).</dd></dl> <p>Análogamente, los repitunos en base 2 se definen como </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mspace width="2em" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mtext>para </mtext> </mstyle> </mrow> <mi>n</mi> <mo>≥</mo> <mn>1.</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f10d9d9a967b97e70363402dabd674d8beb34df" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:39.956ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{para }}n\geq 1.}"></span></dd></dl> <p>Así, el número <i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup><i>(2)</i></sup> consta de <i>n</i> ejemplares del dígito 1 en base 2. De hecho, los repitunos en base 2 son los ya conocidos <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne" title="Número primo de Mersenne">números de Mersenne</a> <i>M</i><sub><i>n</i></sub> = 2<sup><i>n</i></sup> − 1. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Propiedades">Propiedades</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=2" title="Editar sección: Propiedades"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>En cualquier base, cualquier repituno que tenga un <a href="/wiki/N%C3%BAmero_compuesto" title="Número compuesto">número compuesto</a> de dígitos es necesariamente compuesto. Solamente los repitunos (en cualquier base) que tengan un número primo de dígitos pueden ser primos (condición necesaria pero no suficiente). Por ejemplo, <dl><dd><i>R</i><sub>35</sub><sup>(<i>b</i>)</sup> = 11111111111111111111111111111111111 = 11111 × 1000010000100001000010000100001 = 1111111 × 10000001000000100000010000001,</dd></dl></li></ul> <dl><dd>dado que 35 = 7 × 5 = 5 × 7. Esta factorización no depende de la base <i>b</i> en la que se exprese el repituno.</dd></dl> <ul><li>Cualquier múltiplo positivo del repituno <i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> contiene al menos <i>n</i> dígitos distintos de cero en base <i>b</i>.</li></ul> <ul><li>Los únicos números conocidos de al menos 3 dígitos que son simultáneamente repitunos en más de una base son 31 (111 en base 5, 11111 en base 2) y 8191 (111 en base 90, 1111111111111 en base 2). La <a href="/w/index.php?title=Conjetura_de_Goormaghtigh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conjetura de Goormaghtigh (aún no redactado)">conjetura de Goormaghtigh</a> dice que solamente hay esos dos casos.</li></ul> <ul><li>Utilizando el <a href="/wiki/Principio_del_palomar" title="Principio del palomar">principio del palomar</a> se puede demostrar fácilmente que para cada <i>n</i> y <i>b</i> tales que <i>n</i> y <i>b</i> son <a href="/wiki/N%C3%BAmeros_primos_entre_s%C3%AD" class="mw-redirect" title="Números primos entre sí">primos entre sí</a> existe un repituno en base <i>b</i> que es múltiplo de <i>n</i>. Para ver esto considérense los repitunos <i>R</i><sub>1</sub><sup>(<i>b</i>)</sup>,...,<i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup>. Supongamos que ninguno de los <i>R</i><sub><i>k</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> es divisible por <i>n</i>. Como hay <i>n</i> repitunos pero solamente <i>n</i>-1 restos distintos de cero módulo <i>n</i>, existen dos repitunos <i>R</i><sub><i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> y <i>R</i><sub><i>j</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> con 1≤<i>i</i><<i>j</i>≤<i>n</i> tales que <i>R</i><sub><i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> y <i>R</i><sub><i>j</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> tienen el mismo resto módulo <i>n</i>. Se sigue entonces que <i>R</i><sub><i>j</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> - <i>R</i><sub><i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> tiene resto 0 módulo <i>n</i>, es decir, es divisible por <i>n</i>. <i>R</i><sub><i>j</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> - <i>R</i><sub><i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> consta de <i>j</i> - <i>i</i> unos seguidos por <i>i</i> ceros. Así, <i>R</i><sub><i>j</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> - <i>R</i><sub><i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> = <i>R</i><sub><i>j</i>-<i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> x 10<sup><i>i</i></sup> = <i>R</i><sub><i>j</i>-<i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> x <i>b</i><sup><i>i</i></sup> . Dado que <i>n</i> divide el lado de la izquierda, también divide el lado de la derecha, y como <i>n</i> y <i>b</i> son primos entre sí, <i>n</i> debe dividir a <i>R</i><sub><i>j</i>-<i>i</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> <a href="/wiki/Reductio_ad_absurdum" title="Reductio ad absurdum">contradiciendo</a> la suposición inicial.</li> <li>La <a href="/w/index.php?title=Conjetura_de_Feit-Thompson&action=edit&redlink=1" class="new" title="Conjetura de Feit-Thompson (aún no redactado)">conjetura de Feit-Thompson</a> afirma que <i>R</i><sub><i>q</i></sub><sup>(<i>p</i>)</sup> nunca divide a <i>R</i><sub><i>p</i></sub><sup>(<i>q</i>)</sup> para dos primos distintos <i>p</i> y <i>q</i>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Factorización_de_los_repitunos_decimales"><span id="Factorizaci.C3.B3n_de_los_repitunos_decimales"></span>Factorización de los repitunos decimales</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=3" title="Editar sección: Factorización de los repitunos decimales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La siguiente lista recoge la descomposición en factores primos de los sucesivos repitunos (<b>R</b><sub>n</sub> = 1, 11, 111, 1111, ...) . Los factores primos coloreados en <span style="color:red">rojo</span> indican que son "nuevos factores", es decir, que el factor primo coloreado de rojo divide a <i>R</i><sub><i>n</i></sub> pero que no divide a ningún <i>R</i><sub><i>k</i></sub> para todo <i>k</i> < <i>n</i>. (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A102380">A102380</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)<sup id="cite_ref-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-1"><span class="corchete-llamada">[</span>1<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <table> <tbody><tr> <td> <table> <tbody><tr> <td><b>R</b><sub>1</sub> =</td> <td>1 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>2</sub> =</td> <td><span style="color:red">11</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>3</sub> =</td> <td><span style="color:red">3</span> · <span style="color:red">37</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>4</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">101</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>5</sub> =</td> <td><span style="color:red">41</span> · <span style="color:red">271</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>6</sub> =</td> <td>3 · <span style="color:red">7</span> · 11 · <span style="color:red">13</span> · 37 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>7</sub> =</td> <td><span style="color:red">239</span> · <span style="color:red">4649</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>8</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">73</span> · 101 · <span style="color:red">137</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>9</sub> =</td> <td>3<sup>2</sup> · 37 · <span style="color:red">333667</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>10</sub> =</td> <td>11 · 41 · 271 · <span style="color:red">9091</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>11</sub> =</td> <td><span style="color:red">21649</span> · <span style="color:red">513239</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>12</sub> =</td> <td>3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · <span style="color:red">9901</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>13</sub> =</td> <td><span style="color:red">53</span> · <span style="color:red">79</span> · <span style="color:red">265371653</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>14</sub> =</td> <td>11 · 239 · 4649 · <span style="color:red">909091</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>15</sub> =</td> <td>3 · <span style="color:red">31</span> · 37 · 41 · 271 · <span style="color:red">2906161</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>16</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">17</span> · 73 · 101 · 137 · <span style="color:red">5882353</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>17</sub> =</td> <td><span style="color:red">2071723</span> · <span style="color:red">5363222357</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>18</sub> =</td> <td>3<sup>2</sup> · 7 · 11 · 13 · <span style="color:red">19</span> · 37 · <span style="color:red">52579</span> · 333667 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>19</sub> =</td> <td><span style="color:red">1111111111111111111</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>20</sub> =</td> <td>11 · 41 · 101 · 271 · <span style="color:red">3541</span> · 9091 · <span style="color:red">27961</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>21</sub> =</td> <td>3 · 37 · <span style="color:red">43</span> · 239 · <span style="color:red">1933</span> · 4649 · <span style="color:red">10838689</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>22</sub> =</td> <td>11<sup>2</sup> · <span style="color:red">23</span> · <span style="color:red">4093</span> · <span style="color:red">8779</span> · 21649 · 513239 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>23</sub> =</td> <td><span style="color:red">11111111111111111111111</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>24</sub> =</td> <td>3 · 7 · 11 · 13 · 73 · 101 · 137 · 9901 · <span style="color:red">99990001</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>25</sub> =</td> <td>41 · 271 · <span style="color:red">21401</span> · <span style="color:red">25601</span> · 182521213001 </td></tr></tbody></table> </td> <td> <table> <tbody><tr> <td><b>R</b><sub>26</sub> =</td> <td>11 · 53 · 79 · <span style="color:red">859</span> · 265371653 · <span style="color:red">1058313049</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>27</sub> =</td> <td>3<sup>3</sup>· 37 · <span style="color:red">757</span> · 333667 · <span style="color:red">440334654777631</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>28</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">29</span> · 101 · <span style="color:red">281</span> · 239 · 4649 · 909091 · <span style="color:red">121499449</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>29</sub> =</td> <td><span style="color:red">3191</span> · <span style="color:red">16763</span> · <span style="color:red">43037</span> · <span style="color:red">62003</span> · <span style="color:red">77843839397</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>30</sub> =</td> <td>3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · <span style="color:red">211</span> · <span style="color:red">241</span> · 271 · <span style="color:red">2161</span> · 9091 · 2906161 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>31</sub> =</td> <td><span style="color:red">2791</span> · <span style="color:red">6943319</span> · <span style="color:red">57336415063790604359</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>32</sub> =</td> <td>11 · 17 · 73 · 101 · 137 · <span style="color:red">353</span> · <span style="color:red">449</span> · <span style="color:red">641</span> · <span style="color:red">1409</span> · <span style="color:red">69857</span> · 5882353 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>33</sub> =</td> <td>3 · 37 · <span style="color:red">67</span> · 21649 · 513239 · <span style="color:red">1344628210313298373</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>34</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">103</span> · <span style="color:red">4013</span> · 2071723 · 5363222357 · <span style="color:red">21993833369</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>35</sub> =</td> <td>41 · <span style="color:red">71</span> · 239 · 271 · 4649 · <span style="color:red">123551</span> · <span style="color:red">102598800232111471</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>36</sub> =</td> <td>3<sup>2</sup> · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · <span style="color:red">999999000001</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>37</sub> =</td> <td><span style="color:red">2028119</span> · <span style="color:red">247629013</span> · <span style="color:red">2212394296770203368013</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>38</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">909090909090909091</span> · 1111111111111111111 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>39</sub> =</td> <td>3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · <span style="color:red">900900900900990990990991</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>40</sub> =</td> <td>11 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · <span style="color:red">1676321</span> · <span style="color:red">5964848081</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>41</sub> =</td> <td><span style="color:red">83</span> · <span style="color:red">1231</span> · <span style="color:red">538987</span> · <span style="color:red">201763709900322803748657942361</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>42</sub> =</td> <td>3 · 7<sup>2</sup> · 11 · 13 · 37 · 43 · <span style="color:red">127</span> · 239 · 1933 · <span style="color:red">2689</span> · 4649 · <span style="color:red">459691</span> · 909091 · 10838689 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>43</sub> =</td> <td><span style="color:red">173</span> · <span style="color:red">1527791</span> · <span style="color:red">1963506722254397</span> · <span style="color:red">2140992015395526641</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>44</sub> =</td> <td>11<sup>2</sup> · 23 · <span style="color:red">89</span> · 101 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · <span style="color:red">1052788969</span> · <span style="color:red">1056689261</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>45</sub> =</td> <td>3<sup>2</sup> · 31 · 37 · 41 · 271 · <span style="color:red">238681</span> · 333667 · 2906161 · <span style="color:red">4185502830133110721</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>46</sub> =</td> <td>11 · <span style="color:red">47</span> · <span style="color:red">139</span> · <span style="color:red">2531</span> · <span style="color:red">549797184491917</span> · 11111111111111111111111 </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>47</sub> =</td> <td><span style="color:red">35121409</span> · <span style="color:red">316362908763458525001406154038726382279</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>48</sub> =</td> <td>3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 5882353 · 99990001 · <span style="color:red">9999999900000001</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>49</sub> =</td> <td>239 · 4649 · <span style="color:red">505885997</span> · <span style="color:red">1976730144598190963568023014679333</span> </td></tr> <tr> <td><b>R</b><sub>50</sub> =</td> <td>11 · 41 · <span style="color:red">251</span> · 271 · <span style="color:red">5051</span> · 9091 · 21401 · 25601 · 182521213001 · <span style="color:red">78875943472201</span> </td></tr></tbody></table> </td></tr></tbody></table> <p>Los factores primos más pequeños de los sucesivos <i>R</i><sub><i>n</i></sub> son: </p> <dl><dd>1, 11, 3, 11, 41, 3, 239, 11, 3, 11, 21649, 3, 53, 11, 3, 11, 2071723, 3, 1111111111111111111, 11, 3, 11, 11111111111111111111111, 3, 41, 11, 3, 11, 3191, 3, 2791, 11, 3, 11, 41, 3, 2028119, 11, 3, 11, 83, 3, 173, 11, 3, 11, 35121409, 3, 239, 11, 3, 11, 107, 3, 41, 11, 3, 11, 2559647034361, 3, 733, 11, 3, 11, 41, 3, 493121, 11, 3, 11, 241573142393627673576957439049, 3, 12171337159, 11, 3, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A067063">A067063</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Primos_repitunos">Primos repitunos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=4" title="Editar sección: Primos repitunos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La definición de repitunos tuvo su origen en las matemáticas recreativas al buscar sus <a href="/wiki/Factores_primos" class="mw-redirect" title="Factores primos">factores primos</a>. </p><p>Es fácil demostrar que si <i>n</i> es divisible por <i>a</i>, entonces <i>R</i><sub><i>n</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup> es divisible por <i>R</i><sub><i>a</i></sub><sup>(<i>b</i>)</sup>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}^{(b)}={\frac {1}{b-1}}\prod _{d|n}\Phi _{d}(b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msubsup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <munder> <mo>∏</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}^{(b)}={\frac {1}{b-1}}\prod _{d|n}\Phi _{d}(b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ace5f53919e3cf9bf54796a84a4d180d36836030" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.505ex; width:22.237ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle R_{n}^{(b)}={\frac {1}{b-1}}\prod _{d|n}\Phi _{d}(b)}"></span></dd></dl> <p>donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{d}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{d}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a30cb223d12e7cb0cdac9a0cffd5f59e94451c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.909ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{d}(x)}"></span> es el <i>d</i>-ésimo <a href="/wiki/Polinomio_ciclot%C3%B3mico" title="Polinomio ciclotómico">polinomio ciclotómico</a> y <i>d</i> recorre los divisores de <i>n</i>. Para <i>p</i> primo, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{p}(x)=\sum _{i=0}^{p-1}x^{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{p}(x)=\sum _{i=0}^{p-1}x^{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9a57c8117f9dc171d8284c310739b8f4c4f5415" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:14.846ex; height:7.343ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{p}(x)=\sum _{i=0}^{p-1}x^{i}}"></span>, que tiene la forma esperada de un repituno cuando se sustituye <i>x</i> por <i>b</i>. </p><p>Por ejemplo, 9 es divisible por 3, y así <i>R</i><sub>9</sub> es divisible por <i>R</i><sub>3</sub>. De hecho, 111111111 = 111 · 1001001. Los polinomios ciclotómicos correspondientes <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{3}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{3}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/367a0b0ebb1a6c1fb11e98f085ccf9955759a0c1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.871ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{3}(x)}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{9}(x)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi mathvariant="normal">Φ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>9</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>x</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{9}(x)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e149ab26c190cdd81bfc6a2c20e2db87c1696cdb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.871ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{9}(x)}"></span> son <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{2}+x+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{2}+x+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78235883dfed13f5c0c7b6fb5aa82c002a1ac649" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:10.557ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{2}+x+1}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x^{6}+x^{3}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x^{6}+x^{3}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4672a19cbff72e32d609a58b51a887a95a58f73" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.611ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle x^{6}+x^{3}+1}"></span> respectivamente. Así, para que <i>R</i><sub><i>n</i></sub> sea primo, <i>n</i> debe ser necesariamente primo. </p><p>Pero no es suficiente con que <i>n</i> sea primo; por ejemplo, <i>R</i><sub>3</sub> = 111 = 3 · 37 no es primo. Excepto en este caso de <i>R</i><sub>3</sub>, <i>p</i> solamente puede dividir a <i>R</i><sub><i>n</i></sub> para <i>n</i> primo si <i>p = 2kn + 1</i> para algún <i>k</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_decimales">Primos repitunos decimales</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=5" title="Editar sección: Primos repitunos decimales"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><i>R</i><sub><i>n</i></sub> es primo para <i>n</i> = 2, 19, 23, 317, 1031,... (sucesión <a href="//oeis.org/A004023" class="extiw" title="oeis:A004023">A004023</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>). <i>R</i><sub>49081</sub> y <i>R</i><sub>86453</sub> son <a href="/wiki/Probable_primo" title="Probable primo">probablemente primos</a>. El 3 de abril de 2007, <a href="/wiki/Harvey_Dubner" title="Harvey Dubner">Harvey Dubner</a> (quien también encontró <i>R</i><sub>49081</sub>) anunció que <i>R</i><sub>109297</sub> es un probable primo.<sup id="cite_ref-2" class="reference separada"><a href="#cite_note-2"><span class="corchete-llamada">[</span>2<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> Luego anunció que no hay ningún otro primo del mismo tipo desde <i>R</i><sub>86453</sub> hasta <i>R</i><sub>200000</sub>.<sup id="cite_ref-3" class="reference separada"><a href="#cite_note-3"><span class="corchete-llamada">[</span>3<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> El 15 de julio de 2007, Maksym Voznyy anunció que <i>R</i><sub>270343</sub> era probablemente primo,<sup id="cite_ref-4" class="reference separada"><a href="#cite_note-4"><span class="corchete-llamada">[</span>4<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> junto con su intención de llegar hasta 400000. En noviembre de 2012 se han comprobado todos los demás candidatos hasta <i>R</i><sub>2500000</sub>, pero no se ha encontrado ningún probable primo hasta ahora. </p><p>Se ha conjeturado que existen infinitos primos repitunos<sup id="cite_ref-5" class="reference separada"><a href="#cite_note-5"><span class="corchete-llamada">[</span>5<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> dado que suelen aparecer tan frecuentemente como el <a href="/wiki/Teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primos" title="Teorema de los números primos">teorema de los números primos</a> predice: el exponente del <i>N</i>-ésimo primo repituno es generalmente alrededor de un múltiplo fijo del exponente del (<i>N</i>-1)-ésimo. </p><p>Los primos repitunos son un subconjunto trivial de los <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo_permutable" title="Número primo permutable">primos permutables</a>, es decir, primos que siguen siendo primos después de cualquier <a href="/wiki/Permutaci%C3%B3n" title="Permutación">permutación</a> de sus dígitos. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_2">Primos repitunos en base 2</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=6" title="Editar sección: Primos repitunos en base 2"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint AP rellink"><span style="font-size:88%">Artículo principal:</span> <i><a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne" title="Número primo de Mersenne"> Número primo de Mersenne</a></i></div> <p>Los primos repitunos en base 2 se llaman <a href="/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Mersenne" title="Número primo de Mersenne">primos de Mersenne</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_3">Primos repitunos en base 3</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=7" title="Editar sección: Primos repitunos en base 3"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros primos repitunos en base 3 son: </p> <dl><dd>13, 1093, 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A076481">A076481</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>),</dd></dl> <p>que corresponden a los siguientes valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>: </p> <dl><dd>3, 7, 13, 71, 103, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A028491">A028491</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>).</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_4">Primos repitunos en base 4</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=8" title="Editar sección: Primos repitunos en base 4"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El único primo repituno en base 4 es 5 (escrito 11 en base 4). <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4^{n}-1=\left(2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4^{n}-1=\left(2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52fdb0fba9073c9a0750acfcb0dd81f8b299d077" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.255ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4^{n}-1=\left(2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}"></span>, y 3 siempre divide a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e2d6ae605ac99baf648b70d204a3c9803a4d9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}+1}"></span> cuando <i>n</i> es impar y a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"></span> cuando <i>n</i> es par. Para <i>n</i> mayor que 2, tanto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e2d6ae605ac99baf648b70d204a3c9803a4d9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}+1}"></span> como <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"></span> son mayores que 3, así que eliminando el factor 3 todavía quedan dos factores mayores que 1, así que el número no puede ser primo. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_5">Primos repitunos en base 5</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=9" title="Editar sección: Primos repitunos en base 5"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros primos repitunos en base 5 son </p> <dl><dd>31, 19531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531, 35032461608120426773093239582247903282006548546912894293926707097244777067146515037165954709053039550781, 815663058499815565838786763657068444462645532258620818469829556933715405574685778402862015856733535201783524826169013977050781 ..., (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A086122">A086122</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <p>que corresponden a los siguientes valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> </p> <dl><dd>3, 7, 11, 13, 47, 127, 149, 181, 619, 929, 3407, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004061">A004061</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>).</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_6">Primos repitunos en base 6</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=10" title="Editar sección: Primos repitunos en base 6"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros primos repitunos en base 6 son </p> <dl><dd>7, 43, 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371, ..., (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A165210">A165210</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <p>que corresponden a los siguientes valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>: </p> <dl><dd>2, 3, 7, 29, 71, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004062">A004062</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_7">Primos repitunos en base 7</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=11" title="Editar sección: Primos repitunos en base 7"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros primos repitunos en base 7 son </p> <dl><dd>2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457,<br />138502212710103408700774381033135503926663324993317631729227790657325163310341833227775945426052637092067324133850503035623601</dd></dl> <p>que corresponden a los siguientes valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>: </p> <dl><dd>5, 13, 131, 149, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004063">A004063</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_8">Primos repitunos en base 8</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=12" title="Editar sección: Primos repitunos en base 8"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El único primo repituno en base 8 es 73 (escrito 111 en base 8). <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 8^{n}-1=\left(4^{n}+2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>8</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 8^{n}-1=\left(4^{n}+2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad4d8897535c8544bfb9ec121f818cdde6d36d82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:31.477ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 8^{n}-1=\left(4^{n}+2^{n}+1\right)\left(2^{n}-1\right)}"></span>, y 7 divide a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4^{n}+2^{n}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>4</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4^{n}+2^{n}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3338cbc6d5098fb397a9289410f65dbefe1cf226" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.605ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 4^{n}+2^{n}+1}"></span> cuando <i>n</i> no es divisible por 3 y a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e4bd4ef2f9549d026cbf643a91c0d12a8c6794" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 2^{n}-1}"></span> cuando <i>n</i> es un múltiplo de 3. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_9">Primos repitunos en base 9</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=13" title="Editar sección: Primos repitunos en base 9"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>No existe ninguno. <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 9^{n}-1=\left(3^{n}+1\right)\left(3^{n}-1\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>9</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 9^{n}-1=\left(3^{n}+1\right)\left(3^{n}-1\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54d50d3d9ed244d9ad97f4b3264ad85262172297" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.255ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 9^{n}-1=\left(3^{n}+1\right)\left(3^{n}-1\right)}"></span>, y 2 siempre divide tanto a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3^{n}+1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3^{n}+1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9973b80b9103afcbfdaf48c70ba7c7f68eb3fa14" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 3^{n}+1}"></span> como a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3^{n}-1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>3</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3^{n}-1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84992000f67364f36ad32ee626fae37f71e15706" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 3^{n}-1}"></span>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_12">Primos repitunos en base 12</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=14" title="Editar sección: Primos repitunos en base 12"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los primeros primos repitunos en base 12 son </p> <dl><dd>13, 157, 22621, 29043636306420266077, 435700623537534460534556100566709740005056966111842089407838902783209959981593077811330507328327968191581, 388475052482842970801320278964160171426121951256610654799120070705613530182445862582590623785872890159937874339918941</dd></dl> <p>que corresponden a los siguientes valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>: </p> <dl><dd>2, 3, 5, 19, 97, 109, 317, 353, 701, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004064">A004064</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Primos_repitunos_en_base_20">Primos repitunos en base 20</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=15" title="Editar sección: Primos repitunos en base 20"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Los únicos primos o <a href="/wiki/Probable_primo" title="Probable primo">probablemente primos</a> repitunos en base 20 son los correspondientes a estos valores de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>: </p> <dl><dd>3, 11, 17, 1487, 31013, 48859, 61403 (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127995">A127995</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <p>Los tres primeros repitunos en base 20 primos escritos en expresión decimal son </p> <dl><dd>421, 10778947368421 y 689852631578947368421</dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bases_b_tales_que_Rp(b)_es_primo_para_p_primo"><span id="Bases_b_tales_que_Rp.28b.29_es_primo_para_p_primo"></span>Bases <i>b</i> tales que <i>R<sub>p</sub></i>(b) es primo para <i>p</i> primo</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=16" title="Editar sección: Bases b tales que Rp(b) es primo para p primo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>La base más pequeña <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> para la que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50e3a51b2c8d9c36e9f30fd1e65a082dd5829c4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.63ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(b)}"></span> es primo (donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> es el primo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>ésimo) figura a continuación </p> <dl><dd>2, 2, 2, 2, 5, 2, 2, 2, 10, 6, 2, 61, 14, 15, 5, 24, 19, 2, 46, 3, 11, 22, 41, 2, 12 , 22, 3, 2, 12, 86, 2, 7, 13, 11, 5, 29, 56, 30, 44, 60, 304, 5, 74, 118, 33, 156, 46, 183, 72, 606 , 602, 223, 115, 37, 52, 104, 41, 6, 338, 217, 13, 136, 220, 162, 35, 10, 218, 19, 26, 39, 12, 22, 67, 120, 195 , 48, 54, 463, 38, 41, 17, 808, 404, 46, 76, 793, 38, 28, 215, 37, 236, 59, 15, 514, 260, 498, 6, 2, 95, 3 , ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A066180">A066180</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <p>La base más pequeña <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(-b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(-b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4cc1baa6d6e5bbe9724d73c28376c7f49349f52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.438ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(-b)}"></span> es primo (donde <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> es el primo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span>ésimo) figura a continuación </p> <dl><dd>3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 2, 16, 61, 2, 6, 10, 6, 2, 5, 46, 18, 2, 49, 16, 70 , 2, 5, 6, 12, 92, 2, 48, 89, 30, 16, 147, 19, 19, 2, 16, 11, 289, 2, 12, 52, 2, 66, 9, 22, 5 , 489, 69, 137, 16, 36, 96, 76, 117, 26, 3, 159, 10, 16, 209, 2, 16, 23, 273, 2, 460, 22, 3, 36, 28, 329 , 43, 69, 86, 271, 396, 28, 83, 302, 209, 11, 300, 159, 79, 31, 331, 52, 176, 3, 28, 217, 14, 410, 252, 718, 164 , ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A103795">A103795</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <table class="wikitable col1cen"> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> </td> <td>Bases <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> tales que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50e3a51b2c8d9c36e9f30fd1e65a082dd5829c4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.63ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(b)}"></span> es primo (solo se listan bases positivas) </td> <td>Secuencia <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a> </td></tr> <tr> <td>2 </td> <td>2, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 28, 30, 36, 40, 42, 46, 52, 58, 60, 66, 70, 72, 78, 82, 88, 96, 100, 102, 106, 108, 112, 126, 130, 136, 138, 148, 150, 156, 162, 166, 172, 178, 180, 190, 192, 196, 198, 210, 222, 226, 228, 232, 238, 240, 250, 256, 262, 268, 270, 276, 280, 282, 292, 306, 310, 312, 316, 330, 336, 346, 348, 352, 358, 366, 372, 378, 382, 388, 396, 400, 408, 418, 420, 430, 432, 438, 442, 448, 456, 460, 462, 466, 478, 486, 490, 498, 502, 508, 520, 522, 540, 546, 556, 562, 568, 570, 576, 586, 592, 598, 600, 606, 612, 616, 618, 630, 640, 642, 646, 652, 658, 660, 672, 676, 682, 690, 700, 708, 718, 726, 732, 738, 742, 750, 756, 760, 768, 772, 786, 796, 808, 810, 820, 822, 826, 828, 838, 852, 856, 858, 862, 876, 880, 882, 886, 906, 910, 918, 928, 936, 940, 946, 952, 966, 970, 976, 982, 990, 996, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A006093">A006093</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>3 </td> <td>2, 3, 5, 6, 8, 12, 14, 15, 17, 20, 21, 24, 27, 33, 38, 41, 50, 54, 57, 59, 62, 66, 69, 71, 75, 77, 78, 80, 89, 90, 99, 101, 105, 110, 111, 117, 119, 131, 138, 141, 143, 147, 150, 153, 155, 161, 162, 164, 167, 168, 173, 176, 188, 189, 192, 194, 203, 206, 209, 215, 218, 231, 236, 245, 246, 266, 272, 278, 279, 287, 288, 290, 293, 309, 314, 329, 332, 336, 342, 344, 348, 351, 357, 369, 378, 381, 383, 392, 395, 398, 402, 404, 405, 414, 416, 426, 434, 435, 447, 453, 455, 456, 476, 489, 495, 500, 512, 518, 525, 530, 531, 533, 537, 540, 551, 554, 560, 566, 567, 572, 579, 582, 584, 603, 605, 609, 612, 621, 624, 626, 635, 642, 644, 668, 671, 677, 686, 696, 701, 720, 726, 728, 735, 743, 747, 755, 761, 762, 768, 773, 782, 785, 792, 798, 801, 812, 818, 819, 825, 827, 836, 839, 846, 855, 857, 860, 864, 875, 878, 890, 894, 897, 899, 911, 915, 918, 920, 927, 950, 959, 960, 969, 974, 981, 987, 990, 992, 993, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A002384">A002384</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>5 </td> <td>2, 7, 12, 13, 17, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 40, 43, 44, 50, 62, 63, 68, 73, 74, 77, 79, 83, 85, 94, 99, 110, 117, 118, 120, 122, 127, 129, 134, 143, 145, 154, 162, 164, 165, 172, 175, 177, 193, 198, 204, 208, 222, 227, 239, 249, 254, 255, 260, 263, 265, 274, 275, 277, 285, 288, 292, 304, 308, 327, 337, 340, 352, 359, 369, 373, 393, 397, 408, 414, 417, 418, 437, 439, 448, 457, 459, 474, 479, 490, 492, 495, 503, 505, 514, 519, 528, 530, 538, 539, 540, 550, 557, 563, 567, 568, 572, 579, 594, 604, 617, 637, 645, 650, 662, 679, 694, 699, 714, 728, 745, 750, 765, 770, 772, 793, 804, 805, 824, 837, 854, 860, 864, 868, 880, 890, 919, 942, 954, 967, 968, 974, 979, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A049409">A049409</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>7 </td> <td>2, 3, 5, 6, 13, 14, 17, 26, 31, 38, 40, 46, 56, 60, 61, 66, 68, 72, 73, 80, 87, 89, 93, 95, 115, 122, 126, 128, 146, 149, 156, 158, 160, 163, 180, 186, 192, 203, 206, 208, 220, 221, 235, 237, 238, 251, 264, 266, 280, 282, 290, 294, 300, 303, 320, 341, 349, 350, 353, 363, 381, 395, 399, 404, 405, 417, 418, 436, 438, 447, 450, 461, 464, 466, 478, 523, 531, 539, 548, 560, 583, 584, 591, 599, 609, 611, 622, 646, 647, 655, 657, 660, 681, 698, 700, 710, 717, 734, 760, 765, 776, 798, 800, 802, 805, 822, 842, 856, 863, 870, 878, 899, 912, 913, 926, 927, 931, 940, 941, 942, 947, 959, 984, 998, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A100330">A100330</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>11 </td> <td>5, 17, 20, 21, 30, 53, 60, 86, 137, 172, 195, 212, 224, 229, 258, 268, 272, 319, 339, 355, 365, 366, 389, 390, 398, 414, 467, 480, 504, 534, 539, 543, 567, 592, 619, 626, 654, 709, 735, 756, 766, 770, 778, 787, 806, 812, 874, 943, 973, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A162862">A162862</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>13 </td> <td>2, 3, 5, 7, 34, 37, 43, 59, 72, 94, 98, 110, 133, 149, 151, 159, 190, 207, 219, 221, 251, 260, 264, 267, 282, 286, 291, 319, 355, 363, 373, 382, 397, 398, 402, 406, 408, 412, 436, 442, 486, 489, 507, 542, 544, 552, 553, 582, 585, 592, 603, 610, 614, 634, 643, 645, 689, 708, 720, 730, 744, 769, 772, 806, 851, 853, 862, 882, 912, 928, 930, 952, 968, 993, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217070">A217070</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>17 </td> <td>2, 11, 20, 21, 28, 31, 55, 57, 62, 84, 87, 97, 107, 109, 129, 147, 149, 157, 160, 170, 181, 189, 191, 207, 241, 247, 251, 274, 295, 297, 315, 327, 335, 349, 351, 355, 364, 365, 368, 379, 383, 410, 419, 423, 431, 436, 438, 466, 472, 506, 513, 527, 557, 571, 597, 599, 614, 637, 653, 656, 688, 708, 709, 720, 740, 762, 835, 836, 874, 974, 976, 980, 982, 986, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217071">A217071</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>19 </td> <td>2, 10, 11, 12, 14, 19, 24, 40, 45, 46, 48, 65, 66, 67, 75, 85, 90, 103, 105, 117, 119, 137, 147, 164, 167, 179, 181, 205, 220, 235, 242, 253, 254, 263, 268, 277, 303, 315, 332, 337, 366, 369, 370, 389, 399, 404, 424, 431, 446, 449, 480, 481, 506, 509, 521, 523, 531, 547, 567, 573, 581, 622, 646, 651, 673, 736, 768, 787, 797, 807, 810, 811, 817, 840, 846, 857, 867, 869, 870, 888, 899, 902, 971, 988, 990, 992, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217072">A217072</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>23 </td> <td>10, 40, 82, 113, 127, 141, 170, 257, 275, 287, 295, 315, 344, 373, 442, 468, 609, 634, 646, 663, 671, 710, 819, 834, 857, 884, 894, 904, 992, 997, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217073">A217073</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>29 </td> <td>6, 40, 65, 70, 114, 151, 221, 229, 268, 283, 398, 451, 460, 519, 554, 587, 627, 628, 659, 687, 699, 859, 884, 915, 943, 974, 986, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217074">A217074</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>31 </td> <td>2, 14, 19, 31, 44, 53, 71, 82, 117, 127, 131, 145, 177, 197, 203, 241, 258, 261, 276, 283, 293, 320, 325, 379, 387, 388, 406, 413, 461, 462, 470, 486, 491, 534, 549, 569, 582, 612, 618, 639, 696, 706, 723, 746, 765, 767, 774, 796, 802, 877, 878, 903, 923, 981, 991, 998, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217075">A217075</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>37 </td> <td>61, 77, 94, 97, 99, 113, 126, 130, 134, 147, 161, 172, 187, 202, 208, 246, 261, 273, 285, 302, 320, 432, 444, 503, 523, 525, 563, 666, 680, 709, 740, 757, 787, 902, 962, 964, 969, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217076">A217076</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>41 </td> <td>14, 53, 55, 58, 71, 76, 82, 211, 248, 271, 296, 316, 430, 433, 439, 472, 545, 553, 555, 596, 663, 677, 682, 746, 814, 832, 885, 926, 947, 959, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217077">A217077</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>43 </td> <td>15, 21, 26, 86, 89, 114, 123, 163, 180, 310, 332, 377, 409, 438, 448, 457, 477, 526, 534, 556, 586, 612, 653, 665, 690, 692, 709, 760, 783, 803, 821, 848, 877, 899, 909, 942, 981, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217078">A217078</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>47 </td> <td>5, 17, 19, 55, 62, 75, 89, 98, 99, 132, 172, 186, 197, 220, 268, 278, 279, 288, 439, 443, 496, 579, 583, 587, 742, 777, 825, 911, 966, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217079">A217079</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>53 </td> <td>24, 45, 60, 165, 235, 272, 285, 298, 307, 381, 416, 429, 623, 799, 858, 924, 929, 936, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217080">A217080</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>59 </td> <td>19, 70, 102, 116, 126, 188, 209, 257, 294, 359, 451, 461, 468, 470, 638, 653, 710, 762, 766, 781, 824, 901, 939, 964, 995, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217081">A217081</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>61 </td> <td>2, 19, 69, 88, 138, 155, 205, 234, 336, 420, 425, 455, 470, 525, 555, 561, 608, 626, 667, 674, 766, 779, 846, 851, 937, 971, 998, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217082">A217082</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>67 </td> <td>46, 122, 238, 304, 314, 315, 328, 332, 346, 372, 382, 426, 440, 491, 496, 510, 524, 528, 566, 638, 733, 826, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217083">A217083</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>71 </td> <td>3, 6, 17, 24, 37, 89, 132, 374, 387, 402, 421, 435, 453, 464, 490, 516, 708, 736, 919, 947, 981, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217084">A217084</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>73 </td> <td>11, 15, 75, 114, 195, 215, 295, 335, 378, 559, 566, 650, 660, 832, 871, 904, 966, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217085">A217085</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>79 </td> <td>22, 112, 140, 158, 170, 254, 271, 330, 334, 354, 390, 483, 528, 560, 565, 714, 850, 888, 924, 929, 933, 935, 970, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217086">A217086</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>83 </td> <td>41, 146, 386, 593, 667, 688, 906, 927, 930, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217087">A217087</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>89 </td> <td>2, 114, 159, 190, 234, 251, 436, 616, 834, 878, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217088">A217088</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>97 </td> <td>12, 90, 104, 234, 271, 339, 420, 421, 428, 429, 464, 805, 909, 934, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A217089">A217089</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>101 </td> <td>22, 78, 164, 302, 332, 359, 387, 428, 456, 564, 617, 697, 703, 704, 785, 831, 979, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>103 </td> <td>3, 52, 345, 392, 421, 472, 584, 617, 633, 761, 767, 775, 785, 839, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>107 </td> <td>2, 19, 61, 68, 112, 157, 219, 349, 677, 692, 700, 809, 823, 867, 999, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>109 </td> <td>12, 57, 72, 79, 89, 129, 158, 165, 239, 240, 260, 277, 313, 342, 421, 445, 577, 945, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>113 </td> <td>86, 233, 266, 299, 334, 492, 592, 641, 656, 719, 946, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>127 </td> <td>2, 5, 6, 47, 50, 126, 151, 226, 250, 401, 427, 473, 477, 486, 497, 585, 624, 644, 678, 685, 687, 758, 896, 897, 936, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>131 </td> <td>7, 493, 567, 591, 593, 613, 764, 883, 899, 919, 953, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>137 </td> <td>13, 166, 213, 355, 586, 669, 707, 768, 833, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>139 </td> <td>11, 50, 221, 415, 521, 577, 580, 668, 717, 720, 738, 902, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>149 </td> <td>5, 7, 68, 79, 106, 260, 319, 502, 550, 779, 855, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>151 </td> <td>29, 55, 57, 160, 176, 222, 255, 364, 427, 439, 642, 660, 697, 863, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>157 </td> <td>56, 71, 76, 181, 190, 317, 338, 413, 426, 609, 694, 794, 797, 960, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>163 </td> <td>30, 62, 118, 139, 147, 291, 456, 755, 834, 888, 902, 924, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>167 </td> <td>44, 45, 127, 175, 182, 403, 449, 453, 476, 571, 582, 700, 749, 764, 929, 957, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>173 </td> <td>60, 62, 139, 141, 303, 313, 368, 425, 542, 663, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>179 </td> <td>304, 478, 586, 942, 952, 975, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>181 </td> <td>5, 37, 171, 427, 509, 571, 618, 665, 671, 786, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>191 </td> <td>74, 214, 416, 477, 595, 664, 699, 712, 743, 924, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>193 </td> <td>118, 301, 486, 554, 637, 673, 736, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>197 </td> <td>33, 236, 248, 262, 335, 363, 388, 593, 763, 813, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>199 </td> <td>156, 362, 383, 401, 442, 630, 645, 689, 740, 921, 936, 944, 983, 988, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>211 </td> <td>46, 57, 354, 478, 539, 581, 653, 829, 835, 977, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>223 </td> <td>183, 186, 219, 221, 661, 749, 905, 914, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>227 </td> <td>72, 136, 235, 240, 251, 322, 350, 500, 523, 556, 577, 671, 688, 743, 967, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>229 </td> <td>606, 725, 754, 858, 950, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>233 </td> <td>602, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>239 </td> <td>223, 260, 367, 474, 564, 862, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>241 </td> <td>115, 163, 223, 265, 270, 330, 689, 849, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>251 </td> <td>37, 246, 267, 618, 933, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>257 </td> <td>52, 78, 435, 459, 658, 709, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>263 </td> <td>104, 131, 161, 476, 494, 563, 735, 842, 909, 987, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>269 </td> <td>41, 48, 294, 493, 520, 812, 843, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>271 </td> <td>6, 21, 186, 201, 222, 240, 586, 622, 624, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>277 </td> <td>338, 473, 637, 940, 941, 978, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>281 </td> <td>217, 446, 606, 618, 790, 864, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>283 </td> <td>13, 197, 254, 288, 323, 374, 404, 943, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>293 </td> <td>136, 388, 471, ... </td> <td> </td></tr></tbody></table> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Lista_de_números_primos_repitunos_base_b"><span id="Lista_de_n.C3.BAmeros_primos_repitunos_base_b"></span>Lista de números primos repitunos base <i>b</i></h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=17" title="Editar sección: Lista de números primos repitunos base b"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>El primo más pequeño <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p>2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>></mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p>2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0502012bc3b4e73e6f3c2f4748feaab3fd3c350d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.52ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p>2}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50e3a51b2c8d9c36e9f30fd1e65a082dd5829c4d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:5.63ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(b)}"></span> es primo figura en la lista siguiente (comenzando con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32584049ed5f72969777f89d69b74ee462875e82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=2}"></span>, 0 si tal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> no existe) </p> <dl><dd>3, 3, 0, 3, 3, 5, 3, 0, 19, 17, 3, 5, 3, 3, 0, 3, 25667, 19, 3, 3, 5, 5, 3, 0, 7, 3, 5, 5, 5, 7, 0, 3, 13, 313, 0, 13, 3, 349, 5, 3, 1319, 5, 5, 19, 7, 127, 19, 0, 3, 4229, 103, 11, 3, 17, 7, 3, 41, 3, 7, 7, 3, 5, 0, 19, 3, 19, 5, 3, 29, 3, 7, 5, 5, 3, 41, 3, 3, 5, 3, 0, 23, 5, 17, 5, 11, 7, 61, 3, 3, 4421, 439, 7, 5, 7, 3343, 17, 13, 3, 0, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128164">A128164</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <p>El primo más pequeño <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p>2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>></mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p>2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0502012bc3b4e73e6f3c2f4748feaab3fd3c350d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.52ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p>2}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(-b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(-b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4cc1baa6d6e5bbe9724d73c28376c7f49349f52" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:7.438ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(-b)}"></span> es primo figura en la lista siguiente (comienza con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b=2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b=2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32584049ed5f72969777f89d69b74ee462875e82" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b=2}"></span>, 0 si no existe tal <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>, signo de interrogación si este término es actualmente desconocido) </p> <dl><dd>3, 3, 3, 5, 3, 3, 0, 3, 5, 5, 5, 3, 7, 3, 3, 7, 3, 17, 5, 3, 3, 11, 7, 3, 11, 0, 3, 7, 139, 109, 0, 5, 3, 11, 31, 5, 5, 3, 53, 17, 3, 5, 7, 103, 7, 5, 5, 7, 1153, 3, 7, 21943, 7, 3, 37, 53, 3, 17, 3, 7, 11, 3, 0, 19, 7, 3, 757, 11, 3, 5, 3, 7, 13, 5, 3, 37, 3, 3, 5, 3, 293, 19, 7, 167, 7, 7, 709, 13, 3, 3, 37, 89, 71, 43, 37, ?, 19, 7, 3, ... (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A084742">A084742</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>)</dd></dl> <table class="wikitable col1cen"> <tbody><tr> <td><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> </td> <td>Números <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> tales que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{n}(b)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{n}(b)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27338d4a5f5653e8731e8b0d61ec00317159aab4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.789ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle R_{n}(b)}"></span> es primo (algunos términos grandes solo corresponden a <a href="/wiki/Probable_primo" title="Probable primo">probables primos</a>, estos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> se han comprobado hasta 100000) </td> <td>Secuencia <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a> </td></tr> <tr> <td>−50 </td> <td>1153, 26903, 56597, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A309413">A309413</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−49 </td> <td>7, 19, 37, 83, 1481, 12527, 20149, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A237052">A237052</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−48 </td> <td>2<sup>*</sup>, 5, 17, 131, 84589, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A236530">A236530</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−47 </td> <td>5, 19, 23, 79, 1783, 7681, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A236167">A236167</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−46 </td> <td>7, 23, 59, 71, 107, 223, 331, 2207, 6841, 94841, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A235683">A235683</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−45 </td> <td>103, 157, 37159, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A309412">A309412</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−44 </td> <td>2<sup>*</sup>, 7, 41233, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A309411">A309411</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−43 </td> <td>5, 7, 19, 251, 277, 383, 503, 3019, 4517, 9967, 29573, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A231865">A231865</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−42 </td> <td>2<sup>*</sup>, 3, 709, 1637, 17911, 127609, 172663, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A231604">A231604</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−41 </td> <td>17, 691, 113749, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A309410">A309410</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−40 </td> <td>53, 67, 1217, 5867, 6143, 11681, 29959, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A229663">A229663</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−39 </td> <td>3, 13, 149, 15377, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A230036">A230036</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−38 </td> <td>2<sup>*</sup>, 5, 167, 1063, 1597, 2749, 3373, 13691, 83891, 131591, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A229524">A229524</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−37 </td> <td>5, 7, 2707, 163193, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A309409">A309409</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−36 </td> <td>31, 191, 257, 367, 3061, 110503, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A229145">A229145</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−35 </td> <td>11, 13, 79, 127, 503, 617, 709, 857, 1499, 3823, 135623, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A185240">A185240</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−34 </td> <td>3, 294277, ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>−33 </td> <td>5, 67, 157, 12211, 313553, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A185230">A185230</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−32 </td> <td>2<sup>*</sup> (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>−31 </td> <td>109, 461, 1061, 50777, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A126856">A126856</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−30 </td> <td>2<sup>*</sup>, 139, 173, 547, 829, 2087, 2719, 3109, 10159, 56543, 80599, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A071382">A071382</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−29 </td> <td>7, 112153, 151153, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A291906">A291906</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−28 </td> <td>3, 19, 373, 419, 491, 1031, 83497, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A071381">A071381</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−27 </td> <td>(ninguno) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>−26 </td> <td>11, 109, 227, 277, 347, 857, 2297, 9043, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A071380">A071380</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−25 </td> <td>3, 7, 23, 29, 59, 1249, 1709, 1823, 1931, 3433, 8863, 43201, 78707, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057191">A057191</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−24 </td> <td>2<sup>*</sup>, 7, 11, 19, 2207, 2477, 4951, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057190">A057190</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−23 </td> <td>11, 13, 67, 109, 331, 587, 24071, 29881, 44053, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057189">A057189</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−22 </td> <td>3, 5, 13, 43, 79, 101, 107, 227, 353, 7393, 50287, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057188">A057188</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−21 </td> <td>3, 5, 7, 13, 37, 347, 17597, 59183, 80761, 210599, 394579, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057187">A057187</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−20 </td> <td>2<sup>*</sup>, 5, 79, 89, 709, 797, 1163, 6971, 140053, 177967, 393257, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057186">A057186</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−19 </td> <td>17, 37, 157, 163, 631, 7351, 26183, 30713, 41201, 77951, 476929, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057185">A057185</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−18 </td> <td>2<sup>*</sup>, 3, 7, 23, 73, 733, 941, 1097, 1933, 4651, 481147, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057184">A057184</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−17 </td> <td>7, 17, 23, 47, 967, 6653, 8297, 41221, 113621, 233689, 348259, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057183">A057183</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−16 </td> <td>3, 5, 7, 23, 37, 89, 149, 173, 251, 307, 317, 30197, 1025393, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057182">A057182</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−15 </td> <td>3, 7, 29, 1091, 2423, 54449, 67489, 551927, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057181">A057181</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−14 </td> <td>2<sup>*</sup>, 7, 53, 503, 1229, 22637, 1091401, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057180">A057180</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−13 </td> <td>3, 11, 17, 19, 919, 1151, 2791, 9323, 56333, 1199467, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057179">A057179</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−12 </td> <td>2<sup>*</sup>, 5, 11, 109, 193, 1483, 11353, 21419, 21911, 24071, 106859, 139739, 495953, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057178">A057178</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−11 </td> <td>5, 7, 179, 229, 439, 557, 6113, 223999, 327001, 2264611... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057177">A057177</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−10 </td> <td>5, 7, 19, 31, 53, 67, 293, 641, 2137, 3011, 268207, 1600787, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A001562">A001562</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−9 </td> <td>3, 59, 223, 547, 773, 1009, 1823, 3803, 49223, 193247, 703393, 860029, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057175">A057175</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−8 </td> <td>2<sup>*</sup> (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>−7 </td> <td>3, 17, 23, 29, 47, 61, 1619, 18251, 106187, 201653, 1178033, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057173">A057173</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−6 </td> <td>2<sup>*</sup>, 3, 11, 31, 43, 47, 59, 107, 811, 2819, 4817, 9601, 33581, 38447, 41341, 131891, 196337, 1313371, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057172">A057172</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−5 </td> <td>5, 67, 101, 103, 229, 347, 4013, 23297, 30133, 177337, 193939, 266863, 277183, 335429, 1856147, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A057171">A057171</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−4 </td> <td>2<sup>*</sup>, 3 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>−3 </td> <td>2<sup>*</sup>, 3, 5, 7, 13, 23, 43, 281, 359, 487, 577, 1579, 1663, 1741, 3191, 9209, 11257, 12743, 13093, 17027, 26633, 104243, 134227, 152287, 700897, 1205459, 1896463, 2533963, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A007658">A007658</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>−2 </td> <td>3, 4<sup>*</sup>, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, ..., 13347311, 13372531, 15135397, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A000978">A000978</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>2 </td> <td>2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609, 57885161, ..., 74207281, ..., 77232917, ..., 82589933, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A000043">A000043</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>3 </td> <td>3, 7, 13, 71, 103, 541, 1091, 1367, 1627, 4177, 9011, 9551, 36913, 43063, 49681, 57917, 483611, 877843, 2215303, 3598867, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A028491">A028491</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>4 </td> <td>2 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>5 </td> <td>3, 7, 11, 13, 47, 127, 149, 181, 619, 929, 3407, 10949, 13241, 13873, 16519, 201359, 396413, 1888279, 3300593, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004061">A004061</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>6 </td> <td>2, 3, 7, 29, 71, 127, 271, 509, 1049, 6389, 6883, 10613, 19889, 79987, 608099, 1365019, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004062">A004062</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>7 </td> <td>5, 13, 131, 149, 1699, 14221, 35201, 126037, 371669, 1264699, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004063">A004063</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>8 </td> <td>3 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>9 </td> <td>(ninguno) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>10 </td> <td>2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, ..., 5794777, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004023">A004023</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>11 </td> <td>17, 19, 73, 139, 907, 1907, 2029, 4801, 5153, 10867, 20161, 293831, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A005808">A005808</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>12 </td> <td>2, 3, 5, 19, 97, 109, 317, 353, 701, 9739, 14951, 37573, 46889, 769543, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A004064">A004064</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>13 </td> <td>5, 7, 137, 283, 883, 991, 1021, 1193, 3671, 18743, 31751, 101089, 1503503, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A016054">A016054</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>14 </td> <td>3, 7, 19, 31, 41, 2687, 19697, 59693, 67421, 441697, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A006032">A006032</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>15 </td> <td>3, 43, 73, 487, 2579, 8741, 37441, 89009, 505117, 639833, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A006033">A006033</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>16 </td> <td>2 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>17 </td> <td>3, 5, 7, 11, 47, 71, 419, 4799, 35149, 54919, 74509, 1990523, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A006034">A006034</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>18 </td> <td>2, 25667, 28807, 142031, 157051, 180181, 414269, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A133857">A133857</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>19 </td> <td>19, 31, 47, 59, 61, 107, 337, 1061, 9511, 22051, 209359, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A006035">A006035</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>20 </td> <td>3, 11, 17, 1487, 31013, 48859, 61403, 472709, 984349, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127995">A127995</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>21 </td> <td>3, 11, 17, 43, 271, 156217, 328129, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127996">A127996</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>22 </td> <td>2, 5, 79, 101, 359, 857, 4463, 9029, 27823, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127997">A127997</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>23 </td> <td>5, 3181, 61441, 91943, 121949, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A204940">A204940</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>24 </td> <td>3, 5, 19, 53, 71, 653, 661, 10343, 49307, 115597, 152783, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127998">A127998</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>25 </td> <td>(ninguno) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>26 </td> <td>7, 43, 347, 12421, 12473, 26717, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A127999">A127999</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>27 </td> <td>3 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>28 </td> <td>2, 5, 17, 457, 1423, 115877, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128000">A128000</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>29 </td> <td>5, 151, 3719, 49211, 77237, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A181979">A181979</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>30 </td> <td>2, 5, 11, 163, 569, 1789, 8447, 72871, 78857, 82883, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A098438">A098438</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>31 </td> <td>7, 17, 31, 5581, 9973, 101111, 535571, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128002">A128002</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>32 </td> <td>(ninguno) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>33 </td> <td>3, 197, 3581, 6871, 183661, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A209120">A209120</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>34 </td> <td>13, 1493, 5851, 6379, 125101, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A185073">A185073</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>35 </td> <td>313, 1297, 568453,<sup id="cite_ref-TOPPRP_6-0" class="reference separada"><a href="#cite_note-TOPPRP-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>36 </td> <td>2 (no otros) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>37 </td> <td>13, 71, 181, 251, 463, 521, 7321, 36473, 48157, 87421, 168527, 249341, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128003">A128003</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>38 </td> <td>3, 7, 401, 449, 109037, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128004">A128004</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>39 </td> <td>349, 631, 4493, 16633, 36341, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A181987">A181987</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>40 </td> <td>2, 5, 7, 19, 23, 29, 541, 751, 1277, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A128005">A128005</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>41 </td> <td>3, 83, 269, 409, 1759, 11731, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A239637">A239637</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>42 </td> <td>2, 1319, 337081,<sup id="cite_ref-TOPPRP_6-1" class="reference separada"><a href="#cite_note-TOPPRP-6"><span class="corchete-llamada">[</span>6<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> ... </td> <td> </td></tr> <tr> <td>43 </td> <td>5, 13, 6277, 26777, 27299, 40031, 44773, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A240765">A240765</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>44 </td> <td>5, 31, 167, 100511, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A294722">A294722</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>45 </td> <td>19, 53, 167, 3319, 11257, 34351, 216551, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A242797">A242797</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>46 </td> <td>2, 7, 19, 67, 211, 433, 2437, 2719, 19531, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A243279">A243279</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>47 </td> <td>127, 18013, 39623, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A267375">A267375</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>48 </td> <td>19, 269, 349, 383, 1303, 15031, 200443, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A245237">A245237</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr> <tr> <td>49 </td> <td>(ninguno) </td> <td> </td></tr> <tr> <td>50 </td> <td>3, 5, 127, 139, 347, 661, 2203, 6521, 210319, ... </td> <td>(sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A245442">A245442</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>) </td></tr></tbody></table> <p><sup>*</sup> Los repitunos con base negativa y <i>n</i> par son negativos. Si su <a href="/wiki/Valor_absoluto" title="Valor absoluto">valor absoluto</a> es primo, se incluyen arriba y se marcan con un asterisco. No están incluidos en las secuencias OEIS correspondientes. </p><p>Para más información, véase.<sup id="cite_ref-7" class="reference separada"><a href="#cite_note-7"><span class="corchete-llamada">[</span>7<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-8" class="reference separada"><a href="#cite_note-8"><span class="corchete-llamada">[</span>8<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-9" class="reference separada"><a href="#cite_note-9"><span class="corchete-llamada">[</span>9<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-10" class="reference separada"><a href="#cite_note-10"><span class="corchete-llamada">[</span>10<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Factorización_algebraica_de_números_repitunos_generalizados"><span id="Factorizaci.C3.B3n_algebraica_de_n.C3.BAmeros_repitunos_generalizados"></span>Factorización algebraica de números repitunos generalizados</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=18" title="Editar sección: Factorización algebraica de números repitunos generalizados"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Si <i>b</i> es una <a href="/wiki/Potencia_perfecta" title="Potencia perfecta">potencia perfecta</a> (puede escribirse como <i>m</i><sup><i>n</i></sup>, con <i>m</i>, <i>n</i> enteros, <i>n</i> > 1) difiere de 1, entonces hay como mucho una repituno en base-<i>b</i>. Si <i>n</i> es una <a href="/wiki/Potencia_prima" title="Potencia prima">potencia prima</a> (puede escribirse como <i>p</i><sup><i>r</i></sup>, con <i>p</i> primo, <i>r</i> entero; y además <i>p</i> y <i>r</i> > 0) , entonces todos los repitunos en base -<i>b</i> no son primos aparte de <i>R<sub>p</sub></i> y <i>R<sub>2</sub></i>. <i>R<sub>p</sub></i> puede ser primo o compuesto. Ejemplos del primer caso (<i>b</i>= −216, −128, 4, 8, 16, 27, 36, 100, 128, 256, etc.,) y ejemplos del segundo (<i>b</i>= −243, −125, −64, −32, −27, −8, 9, 25, 32, 49, 81, 121, 125, 144, 169, 196, 216, 225, 243 , 289, etc.,). <i>R<sub>2</sub></i> puede ser primo (cuando <i>p</i> difiere de 2) solo si <i>b</i> es negativo, una potencia de −2, por ejemplo, <i>b</i> = −8, −32, −128, −8192, etc. De hecho, el <i>R<sub>2</sub></i> también puede ser compuesto, por ejemplo, <i>b</i>= −512, −2048, −32768, etc. Si <i>n</i> no es una potencia prima, entonces no existe base -<i>b</i> que sea un repituno primo, por ejemplo, <i>b</i>= 64, 729 (con <i>n</i>= 6), <i> b</i>= 1024 (con <i>n</i>= 10), y <i>b</i>= −1 o 0 (con <i>n</i> cualquier <a href="/wiki/N%C3%BAmero_natural" title="Número natural">número natural</a>). Otra situación especial es <i>b</i>= −4<i>k</i><sup>4</sup>, con <i>k</i> entero positivo, que tiene la <a href="/wiki/Factorizaci%C3%B3n_aurifeuilleana" title="Factorización aurifeuilleana">factorización aurifeuilleana</a>, por ejemplo, <i>b</i>= −4 (con <i>k</i>= 1, entonces <i>R<sub>2</sub></i> y <i>R<sub>3</sub></i> son primos), y <i>b</i>= −64, −324, −1024, −2500, −5184, ... (con <i>k </i>= 2, 3, 4, 5, 6, ...), entonces no existe ningún primo repituno en base -<i>b</i>. También se conjetura que cuando <i>b</i> no es una potencia perfecta ni −4<i>k</i><sup>4</sup> con <i>k</i> entero positivo, entonces hay infinitos números primos repitunos de base -<i>b</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="La_conjetura_generalizada_del_repituno">La conjetura generalizada del repituno</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=19" title="Editar sección: La conjetura generalizada del repituno"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Una conjetura relacionada con los primos repituno generalizados:<sup id="cite_ref-11" class="reference separada"><a href="#cite_note-11"><span class="corchete-llamada">[</span>11<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-12" class="reference separada"><a href="#cite_note-12"><span class="corchete-llamada">[</span>12<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> (la conjetura predice dónde está el próximo primo de Mersenne generalizado, si la conjetura es verdadera, entonces hay infinitos primos repitunos para todas las bases <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>) </p><p>Para cualquier número entero <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>, que satisfaga las condiciones: </p> <ol><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |b|>1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>></mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |b|>1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87838d1a2091562cfe8bdead8d53039d460518a9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.552ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |b|>1}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> no es un <a href="/wiki/Potencia_perfecta" title="Potencia perfecta">potencia perfecta</a> (dado que cuando <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> es una potencia perfecta de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>, se puede demostrar que hay como máximo un valor de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662c3a415dc9367419e534ff0301dd1fa61bd9d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.055ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"></span> es primo, y este valor de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> es el mismo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> o una <a href="/wiki/Radicaci%C3%B3n" title="Radicación">raíz</a> de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span>)</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> no tiene el formato <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -4k^{4}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <msup> <mi>k</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -4k^{4}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c946dc22e8c2310749f5c56f694d09bf905d1f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.236ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -4k^{4}}"></span> (si es así, entonces el número tiene <a href="/wiki/Factorizaci%C3%B3n_aurifeuilleana" title="Factorización aurifeuilleana">factorización aurifeuilleana</a>)</li></ol> <p>tiene números primos repitunos generalizados de la forma </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{p}(b)={\frac {b^{p}-1}{b-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{p}(b)={\frac {b^{p}-1}{b-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56a525481625cbf4b241dcb1e3f9d54627705a1c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:15.624ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle R_{p}(b)={\frac {b^{p}-1}{b-1}}}"></span></dd></dl> <p>para <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> primo, los números primos se distribuirán cerca de la línea de mejor ajuste </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y=G\cdot \log _{|b|}\left(\log _{|b|}\left(R_{(b)}(n)\right)\right)+C,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mi>G</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y=G\cdot \log _{|b|}\left(\log _{|b|}\left(R_{(b)}(n)\right)\right)+C,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555a7e8bee6f5ea198f909c24e4076afbc145d6b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:34.724ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle Y=G\cdot \log _{|b|}\left(\log _{|b|}\left(R_{(b)}(n)\right)\right)+C,}"></span></dd></dl> <p>donde el límite <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\rightarrow \infty }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">→</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\rightarrow \infty }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9702f04f2d0e5b887b99faeeffb0c4cfd8263eee" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.333ex; height:1.843ex;" alt="{\displaystyle n\rightarrow \infty }"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle G={\frac {1}{e^{\gamma }}}=0.561459483566...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>G</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0.561459483566...</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {1}{e^{\gamma }}}=0.561459483566...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19145c3679286f5975b7774808afbc16056dd803" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.767ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {1}{e^{\gamma }}}=0.561459483566...}"></span> </p><p>y hay alrededor de </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \left(\log _{e}(N)+m\cdot \log _{e}(2)\cdot \log _{e}{\big (}\log _{e}(N){\big )}+{\frac {1}{\sqrt {N}}}-\delta \right)\cdot {\frac {e^{\gamma }}{\log _{e}(|b|)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mn>2</mn> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>N</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>N</mi> </msqrt> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mi>δ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> <mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left(\log _{e}(N)+m\cdot \log _{e}(2)\cdot \log _{e}{\big (}\log _{e}(N){\big )}+{\frac {1}{\sqrt {N}}}-\delta \right)\cdot {\frac {e^{\gamma }}{\log _{e}(|b|)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8edf25ebdbc7ccff0da49f62d97aa84a6ca3cee5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.838ex; width:63.313ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \left(\log _{e}(N)+m\cdot \log _{e}(2)\cdot \log _{e}{\big (}\log _{e}(N){\big )}+{\frac {1}{\sqrt {N}}}-\delta \right)\cdot {\frac {e^{\gamma }}{\log _{e}(|b|)}}}"></span></dd></dl> <p>repitunos primos en base-<i>b</i> menos que <i>N</i>. </p> <ul><li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle e}"></span> es la <a href="/wiki/N%C3%BAmero_e" title="Número e">base de los logaritmos naturales</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }"></span> es la <a href="/wiki/Constante_de_Euler-Mascheroni" title="Constante de Euler-Mascheroni">constante de Euler-Mascheroni</a>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \log _{|b|}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \log _{|b|}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9997950651d9b501282bf0b7bf6739b29166ed5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:4.824ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \log _{|b|}}"></span> es el <a href="/wiki/Logaritmo" title="Logaritmo">logaritmo</a> en <a href="/wiki/Base_(exponenciaci%C3%B3n)" title="Base (exponenciación)">base</a> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |b|}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |b|}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/881f49e94388a46a05d329251551ce20baf4f05d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.291ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |b|}"></span></li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{(b)}(n)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{(b)}(n)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28ea4310ca268fa70daf3c28c3513a88e2ae511d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.185ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle R_{(b)}(n)}"></span> es el primo de repetición generalizado <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> en base <i>b</i> (con primo <i>p</i>)</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.766ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle C}"></span> es una constante de ajuste de datos que varía con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta =1}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =1}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c5c1a63ccd876384e6cf0a31296e3aee31ac84" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.31ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta =1}"></span> si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b>0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo>></mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b>0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94436473a90bd55191a79c59474cb5456dcbec00" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b>0}"></span>, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta =1.6}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mo>=</mo> <mn>1.6</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta =1.6}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d04ec7a7207c04b4c30947134d40aa426e4b884f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.119ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta =1.6}"></span> si <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b<0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b<0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1319de18afa795d6489f49303614c84472f6d1ed" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b<0}"></span>.</li> <li><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}"></span> es el mayor número natural tal que <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>−</mo> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/133483a1fba17ce25b728fa3448ea784c5ba3630" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.806ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -b}"></span> es una <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2^{m-1}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>m</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2^{m-1}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa87a0e12a49fd39ebc49301a85a531a8b9e8d94" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.938ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle 2^{m-1}}"></span>ésima potencia.</li></ul> <p>También se tienen las siguientes 3 propiedades: </p> <ol><li>El número de números primos de la forma <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662c3a415dc9367419e534ff0301dd1fa61bd9d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.055ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"></span> (con <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> primo) menores o iguales a <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> es aproximadamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{\gamma }\cdot \log _{|b|}{\big (}\log _{|b|}(n){\big )}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">(</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>n</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo maxsize="1.2em" minsize="1.2em">)</mo> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{\gamma }\cdot \log _{|b|}{\big (}\log _{|b|}(n){\big )}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fbe95e11e0ee4af34a427d12b7144109df9fca" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:19.644ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle e^{\gamma }\cdot \log _{|b|}{\big (}\log _{|b|}(n){\big )}}"></span>.</li> <li>El número esperado de números primos de la forma <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662c3a415dc9367419e534ff0301dd1fa61bd9d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.055ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"></span> con el primo <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> entre <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}"></span> y <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |b|\cdot n}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>⋅</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |b|\cdot n}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d119fe7dda8b206dbc6a2c258ad9ba974369e172" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |b|\cdot n}"></span> es aproximadamente <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle e^{\gamma }}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle e^{\gamma }}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a15141c220223dbd2dcad746e6907b20ff6b1328" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.208ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle e^{\gamma }}"></span>.</li> <li>La probabilidad de que un número de la forma <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662c3a415dc9367419e534ff0301dd1fa61bd9d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:7.055ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {b^{n}-1}{b-1}}}"></span> sea primo (para primos <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span>) es de <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {e^{\gamma }}{p\cdot \log _{e}(|b|)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>γ</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mi>p</mi> <mo>⋅</mo> <msub> <mi>log</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo stretchy="false">)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {e^{\gamma }}{p\cdot \log _{e}(|b|)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05caba40ef325f965b12c4918ea335cb6b048cd0" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:11.755ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle {\frac {e^{\gamma }}{p\cdot \log _{e}(|b|)}}}"></span>.</li></ol> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historia">Historia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=20" title="Editar sección: Historia"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Aunque todavía no se conocían por ese nombre, los repitunos en base 10 fueron estudiados por muchos matemáticos durante el siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XIX</span> en un esfuerzo de desarrollar y predecir el modelo cíclico de los <a href="/wiki/N%C3%BAmero_peri%C3%B3dico" class="mw-redirect" title="Número periódico">decimales periódicos</a>.<sup id="cite_ref-13" class="reference separada"><a href="#cite_note-13"><span class="corchete-llamada">[</span>13<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Desde muy temprano se encontró que para cualquier primo <i>p</i> mayor que 5, el <a href="/wiki/N%C3%BAmero_peri%C3%B3dico" class="mw-redirect" title="Número periódico">período</a> de la expansión decimal de 1/<i>p</i> es igual a la longitud del número repìtuno más pequeño que es divisible por <i>p</i>. Hacia 1860 se habían publicado tablas de los periodos de los recíprocos de los primos hasta 60000 que permitieron la <a href="/wiki/Factorizaci%C3%B3n" title="Factorización">factorización</a> por matemáticos como Reuschle de todos los repitunos hasta R<sub>16</sub> y algunos más grandes. Hacia 1880, incluso R<sub>17</sub> se había factorizado<sup id="cite_ref-14" class="reference separada"><a href="#cite_note-14"><span class="corchete-llamada">[</span>14<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y es curioso que, aunque <a href="/wiki/%C3%89douard_Lucas" title="Édouard Lucas">Édouard Lucas</a> demostró que (el inverso de) ningún primo inferior a tres millones tenía período diecinueve, no hubo ningún intento de comprobar la primalidad de un repituno hasta comienzos del siglo <span style="font-variant:small-caps;text-transform:lowercase">XX</span>. El matemático norteamericano <a href="/w/index.php?title=Oscar_Hoppe&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oscar Hoppe (aún no redactado)">Oscar Hoppe</a> probó que R<sub>19</sub> es primo en 1916<sup id="cite_ref-15" class="reference separada"><a href="#cite_note-15"><span class="corchete-llamada">[</span>15<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> y Lehmer y Kraitchik, de forma independiente, hallaron que R<sub>23</sub> es primo en 1929. </p><p>No se registran ulteriores avances en el estudio de los repitunos hasta los años 1960, cuando las computadoras permitieron hallar muchos factores nuevos de repitunos y corregir los vacíos en las tablas anteriores de períodos de primos. Se encontró por los años 60 que R<sub>317</sub> era un <a href="/wiki/Probable_primo" title="Probable primo">probable primo</a> y se demostró 11 años más tarde, cuando se demostró que R<sub>1031</sub> era el único posible primo repituno que quedaba con menos de 10000 dígitos. Se demostró que era primo en 1986, pero la búsqueda de primos repitunos adicionales en las siguientes décadas falló repetidamente. Sin embargo, hubo un desarrollo importante en el campo de los repitunos generalizados, lo que produjo un gran número de primos nuevos y probables primos. </p><p>Desde 1999, se han hallado cuatro posibles primos repitunos, pero es improbable que pueda probarse el carácter primo de cualquiera de ellos en un futuro previsible por su enorme tamaño. </p><p>El <a href="/wiki/Proyecto_de_Cunningham" title="Proyecto de Cunningham">Proyecto de Cunningham</a> es un esfuerzo por documentar las factorizaciones de (entre otros números) de los repitunos en las bases 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, y 12. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Números_Demlo"><span id="N.C3.BAmeros_Demlo"></span>Números Demlo</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=21" title="Editar sección: Números Demlo"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><a href="/wiki/Dattatreya_Ramachandra_Kaprekar" title="Dattatreya Ramachandra Kaprekar">Dattatreya Ramachandra Kaprekar</a> ha definido los números Demlo como la <a href="/wiki/Concatenaci%C3%B3n" title="Concatenación">concatenación</a> de una parte izquierda, media y derecha, donde la parte izquierda y derecha deben tener la misma longitud (hasta un posible cero a la izquierda) con forma de número repituno, y el de la parte central puede contener cualquier número adicional de este dígito repetido.<sup id="cite_ref-16" class="reference separada"><a href="#cite_note-16"><span class="corchete-llamada">[</span>16<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> </p><p>Llevan el nombre de la estación de tren de <a href="/w/index.php?title=Demlo&action=edit&redlink=1" class="new" title="Demlo (aún no redactado)">Demlo</a> (ahora llamada Dombivili), situada a 30 millas de Bombay en el entonces <a href="/wiki/Great_Indian_Peninsula_Railway" title="Great Indian Peninsula Railway">Great Indian Peninsula Railway</a>, donde Kaprekar comenzó a investigarlos. </p><p>Llama <i>maravillosos números de Demlo</i> a los de la forma 1, 121, 12321, 1234321, ..., 12345678987654321. El hecho de que estos números sean los cuadrados de los repitunos ha llevado a algunos autores a llamar números de Demlo a la secuencia infinita de estos,<sup id="cite_ref-17" class="reference separada"><a href="#cite_note-17"><span class="corchete-llamada">[</span>17<span class="corchete-llamada">]</span></a></sup> 1, 121, 12321, ..., 12345678987654321, 1234567900987654321, 123456790120987654321, ..., (sucesión <a rel="nofollow" class="external text" href="//oeis.org/A002477">A002477</a> en <a href="/wiki/OEIS" title="OEIS">OEIS</a>), aunque se puede comprobar que no son números Demlo para <i>p</i> = 10, 19, 28, ... </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Véase_también"><span id="V.C3.A9ase_tambi.C3.A9n"></span>Véase también</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=22" title="Editar sección: Véase también"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Repdigit" title="Repdigit">Repdigit</a></li> <li><a href="/wiki/Matem%C3%A1tica_recreativa" title="Matemática recreativa">Matemática recreativa</a></li> <li><a href="/wiki/N%C3%BAmero_peri%C3%B3dico" class="mw-redirect" title="Número periódico">Número periódico</a></li> <li><a href="/wiki/Polinomio_todo_en_uno" title="Polinomio todo en uno">polinomio todo en uno</a> - otra generalización</li> <li><a href="/w/index.php?title=N%C3%BAmeros_de_la_forma:_100...001&action=edit&redlink=1" class="new" title="Números de la forma: 100...001 (aún no redactado)">Números de la forma: 100...001</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Referencias">Referencias</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=23" title="Editar sección: Referencias"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="listaref" style="list-style-type: decimal;"><ol class="references"> <li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"> Para más información, véase <a rel="nofollow" class="external text" href="http://stdkmd.net/nrr/repunit/">Factorization of repunit numbers</a>.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Harvey Dubner, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0704&L=nmbrthry&T=0&P=178">New Repunit R(109297)</a></i></span> </li> <li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Harvey Dubner, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://tech.groups.yahoo.com/group/primeform/message/8546">Repunit search limit</a></i></span> </li> <li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Maksym Voznyy, <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0707&L=nmbrthry&T=0&P=1086">New PRP Repunit R(270343)</a></i></span> </li> <li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Chris Caldwell, "<a rel="nofollow" class="external text" href="http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit">The Prime Glossary: repunit</a>" at The <a href="/wiki/Prime_Pages" class="mw-redirect" title="Prime Pages">Prime Pages</a>.</span> </li> <li id="cite_note-TOPPRP-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <a href="#cite_ref-TOPPRP_6-0"><sup><i><b>a</b></i></sup></a> <a href="#cite_ref-TOPPRP_6-1"><sup><i><b>b</b></i></sup></a></span> <span class="reference-text"><span id="CITAREFLifchitzLifchitz" class="citation web">Lifchitz, Henri; Lifchitz, Renaud. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php">«PRP Records — Probable Primes Top 10000»</a>. primenumbers.net.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ARepunit&rft.au=Lifchitz%2C+Henri&rft.au=Lifchitz%2C+Renaud&rft.aufirst=Henri&rft.aulast=Lifchitz&rft.btitle=PRP+Records+%E2%80%94+Probable+Primes+Top+10000&rft.genre=book&rft.pub=primenumbers.net&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.primenumbers.net%2Fprptop%2Fprptop.php&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm">Repitunos primos en bases −50 a 50</a></span> </li> <li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220920174153/http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/GenRepu">«Repitunos primos en bases 2 a 160»</a>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/GenRepu">el original</a> el 20 de septiembre de 2022<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de septiembre de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ARepunit&rft.btitle=Repitunos+primos+en+bases+2+a+160&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.fermatquotient.com%2FPrimSerien%2FGenRepu&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="citation web"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20220920173031/http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/GenRepuP">«Repitunos primos en bases −160 a −2»</a>. Archivado desde <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/GenRepuP">el original</a> el 20 de septiembre de 2022<span class="reference-accessdate">. Consultado el 19 de septiembre de 2022</span>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ARepunit&rft.btitle=Repitunos+primos+en+bases+%E2%88%92160+a+%E2%88%922&rft.genre=book&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.fermatquotient.com%2FPrimSerien%2FGenRepuP&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/DUBNER/dubner.pdf">Repitunos primos en bases −200 a −2</a></span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://primes.utm.edu/mersenne/heuristic.html">Deriving the Wagstaff Mersenne Conjecture</a></span> </li> <li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=ind0906&L=NMBRTHRY&P=R295&1=NMBRTHRY&9=A&J=on&d=No+Match%3BMatch%3BMatches&z=4">Generalized repituno Conjecture</a></span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Dickson, Leonard Eugene and Cresse, G.H.; <i>History of the Theory of Numbers</i>; pp. 164-167 <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0821819348" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-8218-1934-8</a></span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text">Ibid</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">Francis, Richard L.; "Mathematical Haystacks: Another Look at Repunit Numbers" in The College Mathematics Journal, Vol. 19, No. 3. (May, 1988), pp. 240-246.</span> </li> <li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">(<a href="#CITAREFnb">nb,</a>),<a href="#CITAREFGunjikarKaprekar1939">Gunjikar y Kaprekar, 1939</a></span> </li> <li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text"><span id="Reference-Mathworld-Demlo_Number" class="citation web"><a href="/wiki/Eric_W._Weisstein" title="Eric W. Weisstein">Weisstein, Eric W</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/DemloNumber.html">«Demlo Number»</a>. En Weisstein, Eric W, ed. <i><a href="/wiki/MathWorld" title="MathWorld">MathWorld</a></i> <span style="color:var(--color-subtle, #555 );">(en inglés)</span>. <a href="/wiki/Wolfram_Research" title="Wolfram Research">Wolfram Research</a>.</span><span title="ctx_ver=Z39.88-2004&rfr_id=info%3Asid%2Fes.wikipedia.org%3ARepunit&rft.atitle=Demlo+Number&rft.au=Weisstein%2C+Eric+W&rft.aulast=Weisstein%2C+Eric+W&rft.genre=article&rft.jtitle=MathWorld&rft.pub=Wolfram+Research&rft_id=http%3A%2F%2Fmathworld.wolfram.com%2FDemloNumber.html&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal" class="Z3988"><span style="display:none;"> </span></span></span> </li> </ol></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Enlaces_externos">Enlaces externos</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=24" title="Editar sección: Enlaces externos"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Sitios_web">Sitios web</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=25" title="Editar sección: Sitios web"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/third/pmain901">The main tables</a> of the <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/">Cunningham project</a>.</li> <li><span class="citation cita-genérica" id="CITAREFCaldwell"><a href="/w/index.php?title=Chris_Caldwell&action=edit&redlink=1" class="new" title="Chris Caldwell (aún no redactado)">Caldwell, Chris</a>. «<a rel="nofollow" class="external text" href="http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit">The Prime Glossary: Repunit</a>»<span style="color:#555;"> (en inglés)</span>. <i><a href="/wiki/The_Prime_Pages" class="mw-redirect" title="The Prime Pages">The Prime Pages</a></i>. <a href="/wiki/Universidad_de_Tennessee" title="Universidad de Tennessee">Universidad de Tennessee</a><span class="printonly">. <a rel="nofollow" class="external free" href="http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit">http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=Repunit</a></span></span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.btitle=The+Prime+Glossary%3A%26nbsp%3BRepunit&rft.atitle=%5B%5BThe+Prime+Pages%5D%5D&rft.aulast=Caldwell&rft.aufirst=Chris&rft.au=Caldwell%2C%26%2332%3BChris&rft.pub=%5B%5BUniversidad+de+Tennessee%5D%5D&rft_id=http%3A%2F%2Fprimes.utm.edu%2Fglossary%2Fpage.php%3Fsort%3DRepunit&rfr_id=info:sid/es.wikipedia.org:Repunit"><span style="display: none;"> </span></span>.</li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldofnumbers.com/repunits.htm">Repunits and their prime factors</a> at <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.worldofnumbers.com">World!Of Numbers</a>.</li></ul> <div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Libros">Libros</h3><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Repunit&action=edit&section=26" title="Editar sección: Libros"><span>editar</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li>S. Yates, <i>Repunits and repetends</i>. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0960865209" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-9608652-0-9</a>.</li> <li>A. Beiler, <i>Recreations in the theory of numbers</i>. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0486210960" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-486-21096-0</a>. Chapter 11, of course.</li> <li><a href="/w/index.php?title=Paulo_Ribenboim&action=edit&redlink=1" class="new" title="Paulo Ribenboim (aún no redactado)">Paulo Ribenboim</a>, <i>The New Book Of Prime Number Records</i>. <a href="/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0387944575" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 0-387-94457-5</a></li></ul> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r161257576">.mw-parser-output .mw-authority-control{margin-top:1.5em}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox table{margin:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox hr:last-child{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox+.mw-mf-linked-projects{display:none}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{display:flex;padding:0.5em;border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral,#eaecf0);color:var(--color-base,#202122)}.mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects ul li{margin-bottom:0}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1);background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#f8f9fa)}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#f8f9fa}.mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#eeeeff}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d);background-color:var(--background-color-neutral,#27292d);color:var(--color-base,#eaecf0)}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}@media(prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .mw-mf-linked-projects{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral,#27292d)!important;color:var(--color-base,#eaecf0)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox{border:1px solid var(--border-color-base,#72777d)!important;background-color:var(--background-color-neutral-subtle,#202122)!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox-list{border-color:#202122!important}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .mw-authority-control .navbox th{background-color:#27292d!important}}</style><div class="mw-authority-control"><div role="navigation" class="navbox" aria-label="Navbox" style="width: inherit;padding:3px"><table class="hlist navbox-inner" style="border-spacing:0;background:transparent;color:inherit"><tbody><tr><th scope="row" class="navbox-group" style="width: 12%; text-align:center;"><a href="/wiki/Control_de_autoridades" title="Control de autoridades">Control de autoridades</a></th><td class="navbox-list navbox-odd" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px"><div style="padding:0em 0.25em"> <ul><li><b>Proyectos Wikimedia</b></li> <li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1199125" class="extiw" title="wikidata:Q1199125">Q1199125</a></span></li></ul> </div></td></tr></tbody></table></div><div class="mw-mf-linked-projects hlist"> <ul><li><span style="white-space:nowrap;"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikidata" title="Wikidata"><img alt="Wd" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/20px-Wikidata-logo.svg.png" decoding="async" width="20" height="11" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/30px-Wikidata-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Wikidata-logo.svg/40px-Wikidata-logo.svg.png 2x" data-file-width="1050" data-file-height="590" /></a></span> Datos:</span> <span class="uid"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Q1199125" class="extiw" title="wikidata:Q1199125">Q1199125</a></span></li></ul> </div></div>    </div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1&useformat=desktop" alt="" width="1" height="1" style="border: none; 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