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href="#Nierówność_trójkąta"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">5</span> <span>Nierówność trójkąta</span> </div> </a> <ul id="toc-Nierówność_trójkąta-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Geometrie_nieeuklidesowe" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Geometrie_nieeuklidesowe"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">6</span> <span>Geometrie nieeuklidesowe</span> </div> </a> <ul id="toc-Geometrie_nieeuklidesowe-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Zobacz_też" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Zobacz_też"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">7</span> <span>Zobacz też</span> </div> </a> <ul id="toc-Zobacz_też-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Przypisy" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Przypisy"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">8</span> <span>Przypisy</span> </div> </a> <ul id="toc-Przypisy-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Bibliografia" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Bibliografia"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">9</span> <span>Bibliografia</span> </div> </a> <ul id="toc-Bibliografia-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> <li id="toc-Linki_zewnętrzne" class="vector-toc-list-item vector-toc-level-1 vector-toc-list-item-expanded"> <a class="vector-toc-link" href="#Linki_zewnętrzne"> <div class="vector-toc-text"> <span class="vector-toc-numb">10</span> <span>Linki zewnętrzne</span> </div> </a> <ul id="toc-Linki_zewnętrzne-sublist" class="vector-toc-list"> </ul> </li> </ul> </div> </div> </nav> </div> </div> <div class="mw-content-container"> <main id="content" class="mw-body"> <header class="mw-body-header vector-page-titlebar"> <nav aria-label="Spis treści" class="vector-toc-landmark"> <div id="vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown vector-page-titlebar-toc vector-button-flush-left" > <input type="checkbox" id="vector-page-titlebar-toc-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-vector-page-titlebar-toc" class="vector-dropdown-checkbox " aria-label="Przełącz stan spisu treści" > <label id="vector-page-titlebar-toc-label" for="vector-page-titlebar-toc-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--icon-only " aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-listBullet mw-ui-icon-wikimedia-listBullet"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">Przełącz stan spisu treści</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div id="vector-page-titlebar-toc-unpinned-container" class="vector-unpinned-container"> </div> </div> </div> </nav> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Trójkąt</span></h1> <div id="p-lang-btn" class="vector-dropdown mw-portlet mw-portlet-lang" > <input type="checkbox" id="p-lang-btn-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-lang-btn" class="vector-dropdown-checkbox mw-interlanguage-selector" aria-label="Przejdź do artykułu w innym języku. Treść dostępna w 162 językach" > <label id="p-lang-btn-label" for="p-lang-btn-checkbox" class="vector-dropdown-label cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--fake-button--enabled cdx-button--weight-quiet cdx-button--action-progressive mw-portlet-lang-heading-162" aria-hidden="true" ><span class="vector-icon mw-ui-icon-language-progressive mw-ui-icon-wikimedia-language-progressive"></span> <span class="vector-dropdown-label-text">162 języki</span> </label> <div class="vector-dropdown-content"> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-kbd mw-list-item"><a href="https://kbd.wikipedia.org/wiki/%D0%A9%D0%B8%D0%BC%D1%8D" title="Щимэ – kabardyjski" lang="kbd" hreflang="kbd" data-title="Щимэ" data-language-autonym="Адыгэбзэ" data-language-local-name="kabardyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Адыгэбзэ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-af mw-list-item"><a href="https://af.wikipedia.org/wiki/Driehoek" title="Driehoek – afrikaans" lang="af" hreflang="af" data-title="Driehoek" data-language-autonym="Afrikaans" data-language-local-name="afrikaans" class="interlanguage-link-target"><span>Afrikaans</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-als mw-list-item"><a href="https://als.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – szwajcarski niemiecki" lang="gsw" hreflang="gsw" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Alemannisch" data-language-local-name="szwajcarski niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Alemannisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-am mw-list-item"><a href="https://am.wikipedia.org/wiki/%E1%88%B6%E1%88%B5%E1%89%B5_%E1%88%9B%E1%8A%A5%E1%8B%98%E1%8A%95" title="ሶስት ማእዘን – amharski" lang="am" hreflang="am" data-title="ሶስት ማእዘን" data-language-autonym="አማርኛ" data-language-local-name="amharski" class="interlanguage-link-target"><span>አማርኛ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-smn mw-list-item"><a href="https://smn.wikipedia.org/wiki/Kulm%C3%A2h%C3%A2%C5%A1" title="Kulmâhâš – inari" lang="smn" hreflang="smn" data-title="Kulmâhâš" data-language-autonym="Anarâškielâ" data-language-local-name="inari" class="interlanguage-link-target"><span>Anarâškielâ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ang mw-list-item"><a href="https://ang.wikipedia.org/wiki/%C3%9Er%C4%ABecge" title="Þrīecge – staroangielski" lang="ang" hreflang="ang" data-title="Þrīecge" data-language-autonym="Ænglisc" data-language-local-name="staroangielski" class="interlanguage-link-target"><span>Ænglisc</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ab mw-list-item"><a href="https://ab.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%85%D0%BA%D3%99%D0%B0%D0%BA%D1%8C" title="Ахкәакь – abchaski" lang="ab" hreflang="ab" data-title="Ахкәакь" data-language-autonym="Аԥсшәа" data-language-local-name="abchaski" class="interlanguage-link-target"><span>Аԥсшәа</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ar mw-list-item"><a href="https://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – arabski" lang="ar" hreflang="ar" data-title="مثلث" data-language-autonym="العربية" data-language-local-name="arabski" class="interlanguage-link-target"><span>العربية</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-an mw-list-item"><a href="https://an.wikipedia.org/wiki/Trianglo" title="Trianglo – aragoński" lang="an" hreflang="an" data-title="Trianglo" data-language-autonym="Aragonés" data-language-local-name="aragoński" class="interlanguage-link-target"><span>Aragonés</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arc mw-list-item"><a href="https://arc.wikipedia.org/wiki/%DC%A1%DC%AC%DC%A0%DC%AC%DC%90" title="ܡܬܠܬܐ – aramejski" lang="arc" hreflang="arc" data-title="ܡܬܠܬܐ" data-language-autonym="ܐܪܡܝܐ" data-language-local-name="aramejski" class="interlanguage-link-target"><span>ܐܪܡܝܐ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-as mw-list-item"><a href="https://as.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A7%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A7%81%E0%A6%9C" title="ত্ৰিভুজ – asamski" lang="as" hreflang="as" data-title="ত্ৰিভুজ" data-language-autonym="অসমীয়া" data-language-local-name="asamski" class="interlanguage-link-target"><span>অসমীয়া</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ast mw-list-item"><a href="https://ast.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulu" title="Triángulu – asturyjski" lang="ast" hreflang="ast" data-title="Triángulu" data-language-autonym="Asturianu" data-language-local-name="asturyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Asturianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ay mw-list-item"><a href="https://ay.wikipedia.org/wiki/Mujina" title="Mujina – ajmara" lang="ay" hreflang="ay" data-title="Mujina" data-language-autonym="Aymar aru" data-language-local-name="ajmara" class="interlanguage-link-target"><span>Aymar aru</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-az mw-list-item"><a href="https://az.wikipedia.org/wiki/%C3%9C%C3%A7bucaq" title="Üçbucaq – azerbejdżański" lang="az" hreflang="az" data-title="Üçbucaq" data-language-autonym="Azərbaycanca" data-language-local-name="azerbejdżański" class="interlanguage-link-target"><span>Azərbaycanca</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-azb mw-list-item"><a href="https://azb.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%88%DA%86%E2%80%8C%D8%A8%D9%88%D8%AC%D8%A7%D9%82" title="اوچ‌بوجاق – South Azerbaijani" lang="azb" hreflang="azb" data-title="اوچ‌بوجاق" data-language-autonym="تۆرکجه" data-language-local-name="South Azerbaijani" class="interlanguage-link-target"><span>تۆرکجه</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bn mw-list-item"><a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%A4%E0%A7%8D%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AD%E0%A7%81%E0%A6%9C" title="ত্রিভুজ – bengalski" lang="bn" hreflang="bn" data-title="ত্রিভুজ" data-language-autonym="বাংলা" data-language-local-name="bengalski" class="interlanguage-link-target"><span>বাংলা</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-min-nan mw-list-item"><a href="https://zh-min-nan.wikipedia.org/wiki/Sa%E2%81%BF-kak-h%C3%AAng" title="Saⁿ-kak-hêng – minnański" lang="nan" hreflang="nan" data-title="Saⁿ-kak-hêng" data-language-autonym="閩南語 / Bân-lâm-gú" data-language-local-name="minnański" class="interlanguage-link-target"><span>閩南語 / Bân-lâm-gú</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ba mw-list-item"><a href="https://ba.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D1%81%D0%BC%D3%A9%D0%B9%D3%A9%D1%88" title="Өсмөйөш – baszkirski" lang="ba" hreflang="ba" data-title="Өсмөйөш" data-language-autonym="Башҡортса" data-language-local-name="baszkirski" class="interlanguage-link-target"><span>Башҡортса</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be mw-list-item"><a href="https://be.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%85%D0%B2%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Трохвугольнік – białoruski" lang="be" hreflang="be" data-title="Трохвугольнік" data-language-autonym="Беларуская" data-language-local-name="białoruski" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-be-x-old mw-list-item"><a href="https://be-tarask.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%8B%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96%D0%BA" title="Трыкутнік – Belarusian (Taraškievica orthography)" lang="be-tarask" hreflang="be-tarask" data-title="Трыкутнік" data-language-autonym="Беларуская (тарашкевіца)" data-language-local-name="Belarusian (Taraškievica orthography)" class="interlanguage-link-target"><span>Беларуская (тарашкевіца)</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bh mw-list-item"><a href="https://bh.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – Bhojpuri" lang="bh" hreflang="bh" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="भोजपुरी" data-language-local-name="Bhojpuri" 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data-language-local-name="bawarski" class="interlanguage-link-target"><span>Boarisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bo mw-list-item"><a href="https://bo.wikipedia.org/wiki/%E0%BD%A6%E0%BD%9F%E0%BD%B4%E0%BD%A2%E0%BC%8B%E0%BD%82%E0%BD%A6%E0%BD%B4%E0%BD%98%E0%BC%8B%E0%BD%91%E0%BD%96%E0%BD%96%E0%BE%B1%E0%BD%B2%E0%BC%8D" title="སཟུར་གསུམ་དབབྱི། – tybetański" lang="bo" hreflang="bo" data-title="སཟུར་གསུམ་དབབྱི།" data-language-autonym="བོད་ཡིག" data-language-local-name="tybetański" class="interlanguage-link-target"><span>བོད་ཡིག</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bs mw-list-item"><a href="https://bs.wikipedia.org/wiki/Trougao" title="Trougao – bośniacki" lang="bs" hreflang="bs" data-title="Trougao" data-language-autonym="Bosanski" data-language-local-name="bośniacki" class="interlanguage-link-target"><span>Bosanski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-br mw-list-item"><a href="https://br.wikipedia.org/wiki/Tric%27horn" title="Tric'horn – bretoński" lang="br" hreflang="br" data-title="Tric'horn" data-language-autonym="Brezhoneg" data-language-local-name="bretoński" class="interlanguage-link-target"><span>Brezhoneg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ca mw-list-item"><a href="https://ca.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – kataloński" lang="ca" hreflang="ca" data-title="Triangle" data-language-autonym="Català" data-language-local-name="kataloński" class="interlanguage-link-target"><span>Català</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cv mw-list-item"><a href="https://cv.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%C3%A7%D0%BA%C4%95%D1%82%D0%B5%D1%81%D0%BB%C4%95%D1%85" title="Виçкĕтеслĕх – czuwaski" lang="cv" hreflang="cv" data-title="Виçкĕтеслĕх" data-language-autonym="Чӑвашла" data-language-local-name="czuwaski" class="interlanguage-link-target"><span>Чӑвашла</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cs mw-list-item"><a href="https://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk" title="Trojúhelník – czeski" lang="cs" hreflang="cs" data-title="Trojúhelník" data-language-autonym="Čeština" data-language-local-name="czeski" class="interlanguage-link-target"><span>Čeština</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sn mw-list-item"><a href="https://sn.wikipedia.org/wiki/Gonyonhatu" title="Gonyonhatu – shona" lang="sn" hreflang="sn" data-title="Gonyonhatu" data-language-autonym="ChiShona" data-language-local-name="shona" class="interlanguage-link-target"><span>ChiShona</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-co mw-list-item"><a href="https://co.wikipedia.org/wiki/Triangulu" title="Triangulu – korsykański" lang="co" hreflang="co" data-title="Triangulu" data-language-autonym="Corsu" data-language-local-name="korsykański" class="interlanguage-link-target"><span>Corsu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cy mw-list-item"><a href="https://cy.wikipedia.org/wiki/Triongl" title="Triongl – walijski" lang="cy" hreflang="cy" data-title="Triongl" data-language-autonym="Cymraeg" data-language-local-name="walijski" class="interlanguage-link-target"><span>Cymraeg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-da mw-list-item"><a href="https://da.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – duński" lang="da" hreflang="da" data-title="Trekant" data-language-autonym="Dansk" data-language-local-name="duński" class="interlanguage-link-target"><span>Dansk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ary mw-list-item"><a href="https://ary.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AA%D9%84%D8%AA" title="متلت – marokański arabski" lang="ary" hreflang="ary" data-title="متلت" data-language-autonym="الدارجة" data-language-local-name="marokański arabski" class="interlanguage-link-target"><span>الدارجة</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-se mw-list-item"><a href="https://se.wikipedia.org/wiki/Golmma%C4%8Diegat" title="Golmmačiegat – północnolapoński" lang="se" hreflang="se" data-title="Golmmačiegat" data-language-autonym="Davvisámegiella" data-language-local-name="północnolapoński" class="interlanguage-link-target"><span>Davvisámegiella</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – niemiecki" lang="de" hreflang="de" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="niemiecki" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-dsb mw-list-item"><a href="https://dsb.wikipedia.org/wiki/T%C5%9Biro%C5%BEk" title="Tśirožk – dolnołużycki" lang="dsb" hreflang="dsb" data-title="Tśirožk" data-language-autonym="Dolnoserbski" data-language-local-name="dolnołużycki" class="interlanguage-link-target"><span>Dolnoserbski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-et mw-list-item"><a href="https://et.wikipedia.org/wiki/Kolmnurk" title="Kolmnurk – estoński" lang="et" hreflang="et" data-title="Kolmnurk" data-language-autonym="Eesti" data-language-local-name="estoński" class="interlanguage-link-target"><span>Eesti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-el mw-list-item"><a href="https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CF%81%CE%AF%CE%B3%CF%89%CE%BD%CE%BF" title="Τρίγωνο – grecki" lang="el" hreflang="el" data-title="Τρίγωνο" data-language-autonym="Ελληνικά" data-language-local-name="grecki" class="interlanguage-link-target"><span>Ελληνικά</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – angielski" lang="en" hreflang="en" data-title="Triangle" data-language-autonym="English" data-language-local-name="angielski" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-es mw-list-item"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo" title="Triángulo – hiszpański" lang="es" hreflang="es" data-title="Triángulo" data-language-autonym="Español" data-language-local-name="hiszpański" class="interlanguage-link-target"><span>Español</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eo mw-list-item"><a href="https://eo.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – esperanto" lang="eo" hreflang="eo" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Esperanto" data-language-local-name="esperanto" class="interlanguage-link-target"><span>Esperanto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-eu mw-list-item"><a href="https://eu.wikipedia.org/wiki/Triangelu" title="Triangelu – baskijski" lang="eu" hreflang="eu" data-title="Triangelu" data-language-autonym="Euskara" data-language-local-name="baskijski" class="interlanguage-link-target"><span>Euskara</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fa mw-list-item"><a href="https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – perski" lang="fa" hreflang="fa" data-title="مثلث" data-language-autonym="فارسی" data-language-local-name="perski" class="interlanguage-link-target"><span>فارسی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fo mw-list-item"><a href="https://fo.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%ADkantur" title="Tríkantur – farerski" lang="fo" hreflang="fo" data-title="Tríkantur" data-language-autonym="Føroyskt" data-language-local-name="farerski" class="interlanguage-link-target"><span>Føroyskt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fr mw-list-item"><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – francuski" lang="fr" hreflang="fr" data-title="Triangle" data-language-autonym="Français" data-language-local-name="francuski" class="interlanguage-link-target"><span>Français</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ga mw-list-item"><a href="https://ga.wikipedia.org/wiki/Triant%C3%A1n_(c%C3%A9imseata)" title="Triantán (céimseata) – irlandzki" lang="ga" hreflang="ga" data-title="Triantán (céimseata)" data-language-autonym="Gaeilge" data-language-local-name="irlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Gaeilge</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gv mw-list-item"><a href="https://gv.wikipedia.org/wiki/Troorane" title="Troorane – manx" lang="gv" hreflang="gv" data-title="Troorane" data-language-autonym="Gaelg" data-language-local-name="manx" class="interlanguage-link-target"><span>Gaelg</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gl mw-list-item"><a href="https://gl.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo" title="Triángulo – galicyjski" lang="gl" hreflang="gl" data-title="Triángulo" data-language-autonym="Galego" data-language-local-name="galicyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Galego</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gan mw-list-item"><a href="https://gan.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – gan" lang="gan" hreflang="gan" data-title="三角形" data-language-autonym="贛語" data-language-local-name="gan" class="interlanguage-link-target"><span>贛語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gu mw-list-item"><a href="https://gu.wikipedia.org/wiki/%E0%AA%A4%E0%AB%8D%E0%AA%B0%E0%AA%BF%E0%AA%95%E0%AB%8B%E0%AA%A3" title="ત્રિકોણ – gudżarati" lang="gu" hreflang="gu" data-title="ત્રિકોણ" data-language-autonym="ગુજરાતી" data-language-local-name="gudżarati" class="interlanguage-link-target"><span>ગુજરાતી</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hak mw-list-item"><a href="https://hak.wikipedia.org/wiki/S%C3%A2m-kok-h%C3%ACn" title="Sâm-kok-hìn – hakka" lang="hak" hreflang="hak" data-title="Sâm-kok-hìn" data-language-autonym="客家語 / Hak-kâ-ngî" data-language-local-name="hakka" class="interlanguage-link-target"><span>客家語 / Hak-kâ-ngî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ko mw-list-item"><a href="https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%98%95" title="삼각형 – koreański" lang="ko" hreflang="ko" data-title="삼각형" data-language-autonym="한국어" data-language-local-name="koreański" class="interlanguage-link-target"><span>한국어</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hy mw-list-item"><a href="https://hy.wikipedia.org/wiki/%D4%B5%D5%BC%D5%A1%D5%B6%D5%AF%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%B6" title="Եռանկյուն – ormiański" lang="hy" hreflang="hy" data-title="Եռանկյուն" data-language-autonym="Հայերեն" data-language-local-name="ormiański" class="interlanguage-link-target"><span>Հայերեն</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hi mw-list-item"><a href="https://hi.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – hindi" lang="hi" hreflang="hi" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="हिन्दी" data-language-local-name="hindi" class="interlanguage-link-target"><span>हिन्दी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hsb mw-list-item"><a href="https://hsb.wikipedia.org/wiki/T%C5%99ir%C3%B3%C5%BEk" title="Třiróžk – górnołużycki" lang="hsb" hreflang="hsb" data-title="Třiróžk" data-language-autonym="Hornjoserbsce" data-language-local-name="górnołużycki" class="interlanguage-link-target"><span>Hornjoserbsce</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hr mw-list-item"><a href="https://hr.wikipedia.org/wiki/Trokut" title="Trokut – chorwacki" lang="hr" hreflang="hr" data-title="Trokut" data-language-autonym="Hrvatski" data-language-local-name="chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Hrvatski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-io mw-list-item"><a href="https://io.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – ido" lang="io" hreflang="io" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Ido" data-language-local-name="ido" class="interlanguage-link-target"><span>Ido</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-id mw-list-item"><a href="https://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga" title="Segitiga – indonezyjski" lang="id" hreflang="id" data-title="Segitiga" data-language-autonym="Bahasa Indonesia" data-language-local-name="indonezyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Indonesia</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ia mw-list-item"><a href="https://ia.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – interlingua" lang="ia" hreflang="ia" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Interlingua" data-language-local-name="interlingua" class="interlanguage-link-target"><span>Interlingua</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-is mw-list-item"><a href="https://is.wikipedia.org/wiki/%C3%9Er%C3%ADhyrningur" title="Þríhyrningur – islandzki" lang="is" hreflang="is" data-title="Þríhyrningur" data-language-autonym="Íslenska" data-language-local-name="islandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Íslenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo" title="Triangolo – włoski" lang="it" hreflang="it" data-title="Triangolo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="włoski" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%9C%D7%A9" title="משולש – hebrajski" lang="he" hreflang="he" data-title="משולש" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="hebrajski" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jv mw-list-item"><a href="https://jv.wikipedia.org/wiki/Pasagi_telu" title="Pasagi telu – jawajski" lang="jv" hreflang="jv" data-title="Pasagi telu" data-language-autonym="Jawa" data-language-local-name="jawajski" class="interlanguage-link-target"><span>Jawa</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kn mw-list-item"><a href="https://kn.wikipedia.org/wiki/%E0%B2%A4%E0%B3%8D%E0%B2%B0%E0%B2%BF%E0%B2%95%E0%B3%8B%E0%B2%A8" title="ತ್ರಿಕೋನ – kannada" lang="kn" hreflang="kn" data-title="ತ್ರಿಕೋನ" data-language-autonym="ಕನ್ನಡ" data-language-local-name="kannada" class="interlanguage-link-target"><span>ಕನ್ನಡ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ka badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="medal"><a href="https://ka.wikipedia.org/wiki/%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%98" title="სამკუთხედი – gruziński" lang="ka" hreflang="ka" data-title="სამკუთხედი" data-language-autonym="ქართული" data-language-local-name="gruziński" class="interlanguage-link-target"><span>ქართული</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-csb mw-list-item"><a href="https://csb.wikipedia.org/wiki/Trz%C3%ABn%C3%B3rt" title="Trzënórt – kaszubski" lang="csb" hreflang="csb" data-title="Trzënórt" data-language-autonym="Kaszëbsczi" data-language-local-name="kaszubski" class="interlanguage-link-target"><span>Kaszëbsczi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kk mw-list-item"><a href="https://kk.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D1%88%D0%B1%D2%B1%D1%80%D1%8B%D1%88" title="Үшбұрыш – kazachski" lang="kk" hreflang="kk" data-title="Үшбұрыш" data-language-autonym="Қазақша" data-language-local-name="kazachski" class="interlanguage-link-target"><span>Қазақша</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kw mw-list-item"><a href="https://kw.wikipedia.org/wiki/Trihorn" title="Trihorn – kornijski" lang="kw" hreflang="kw" data-title="Trihorn" data-language-autonym="Kernowek" data-language-local-name="kornijski" class="interlanguage-link-target"><span>Kernowek</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sw mw-list-item"><a href="https://sw.wikipedia.org/wiki/Pembetatu" title="Pembetatu – suahili" lang="sw" hreflang="sw" data-title="Pembetatu" data-language-autonym="Kiswahili" data-language-local-name="suahili" class="interlanguage-link-target"><span>Kiswahili</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ht mw-list-item"><a href="https://ht.wikipedia.org/wiki/Triyang" title="Triyang – kreolski haitański" lang="ht" hreflang="ht" data-title="Triyang" data-language-autonym="Kreyòl ayisyen" data-language-local-name="kreolski haitański" class="interlanguage-link-target"><span>Kreyòl ayisyen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-gcr mw-list-item"><a href="https://gcr.wikipedia.org/wiki/Triyang" title="Triyang – Guianan Creole" lang="gcr" hreflang="gcr" data-title="Triyang" data-language-autonym="Kriyòl gwiyannen" data-language-local-name="Guianan Creole" class="interlanguage-link-target"><span>Kriyòl gwiyannen</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ku mw-list-item"><a href="https://ku.wikipedia.org/wiki/S%C3%AAgo%C5%9Fe" title="Sêgoşe – kurdyjski" lang="ku" hreflang="ku" data-title="Sêgoşe" data-language-autonym="Kurdî" data-language-local-name="kurdyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Kurdî</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D2%AE%D1%87_%D0%B1%D1%83%D1%80%D1%87%D1%82%D1%83%D0%BA" title="Үч бурчтук – kirgiski" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Үч бурчтук" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="kirgiski" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lo mw-list-item"><a href="https://lo.wikipedia.org/wiki/%E0%BA%AE%E0%BA%B9%E0%BA%9A%E0%BA%AA%E0%BA%B2%E0%BA%A1%E0%BB%81%E0%BA%88" title="ຮູບສາມແຈ – laotański" lang="lo" hreflang="lo" data-title="ຮູບສາມແຈ" data-language-autonym="ລາວ" data-language-local-name="laotański" class="interlanguage-link-target"><span>ລາວ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-la mw-list-item"><a href="https://la.wikipedia.org/wiki/Triangulum" title="Triangulum – łaciński" lang="la" hreflang="la" data-title="Triangulum" data-language-autonym="Latina" data-language-local-name="łaciński" class="interlanguage-link-target"><span>Latina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lv mw-list-item"><a href="https://lv.wikipedia.org/wiki/Trijst%C5%ABris" title="Trijstūris – łotewski" lang="lv" hreflang="lv" data-title="Trijstūris" data-language-autonym="Latviešu" data-language-local-name="łotewski" class="interlanguage-link-target"><span>Latviešu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lt mw-list-item"><a href="https://lt.wikipedia.org/wiki/Trikampis" title="Trikampis – litewski" lang="lt" hreflang="lt" data-title="Trikampis" data-language-autonym="Lietuvių" data-language-local-name="litewski" class="interlanguage-link-target"><span>Lietuvių</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lij mw-list-item"><a href="https://lij.wikipedia.org/wiki/Triangolo" title="Triangolo – liguryjski" lang="lij" hreflang="lij" data-title="Triangolo" data-language-autonym="Ligure" data-language-local-name="liguryjski" class="interlanguage-link-target"><span>Ligure</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-li mw-list-item"><a href="https://li.wikipedia.org/wiki/Driehook" title="Driehook – limburski" lang="li" hreflang="li" data-title="Driehook" data-language-autonym="Limburgs" data-language-local-name="limburski" class="interlanguage-link-target"><span>Limburgs</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ln mw-list-item"><a href="https://ln.wikipedia.org/wiki/Mpanzi-mis%C3%A1to" title="Mpanzi-misáto – lingala" lang="ln" hreflang="ln" data-title="Mpanzi-misáto" data-language-autonym="Lingála" data-language-local-name="lingala" class="interlanguage-link-target"><span>Lingála</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lfn mw-list-item"><a href="https://lfn.wikipedia.org/wiki/Triangulo" title="Triangulo – Lingua Franca Nova" lang="lfn" hreflang="lfn" data-title="Triangulo" data-language-autonym="Lingua Franca Nova" data-language-local-name="Lingua Franca Nova" class="interlanguage-link-target"><span>Lingua Franca Nova</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-lmo mw-list-item"><a href="https://lmo.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A0ngol" title="Triàngol – lombardzki" lang="lmo" hreflang="lmo" data-title="Triàngol" data-language-autonym="Lombard" data-language-local-name="lombardzki" class="interlanguage-link-target"><span>Lombard</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-hu mw-list-item"><a href="https://hu.wikipedia.org/wiki/H%C3%A1romsz%C3%B6g" title="Háromszög – węgierski" lang="hu" hreflang="hu" data-title="Háromszög" data-language-autonym="Magyar" data-language-local-name="węgierski" class="interlanguage-link-target"><span>Magyar</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mk mw-list-item"><a href="https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Триаголник – macedoński" lang="mk" hreflang="mk" data-title="Триаголник" data-language-autonym="Македонски" data-language-local-name="macedoński" class="interlanguage-link-target"><span>Македонски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mg mw-list-item"><a href="https://mg.wikipedia.org/wiki/Telolafy" title="Telolafy – malgaski" lang="mg" hreflang="mg" data-title="Telolafy" data-language-autonym="Malagasy" data-language-local-name="malgaski" class="interlanguage-link-target"><span>Malagasy</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ml mw-list-item"><a href="https://ml.wikipedia.org/wiki/%E0%B4%A4%E0%B5%8D%E0%B4%B0%E0%B4%BF%E0%B4%95%E0%B5%8B%E0%B4%A3%E0%B4%82" title="ത്രികോണം – malajalam" lang="ml" hreflang="ml" data-title="ത്രികോണം" data-language-autonym="മലയാളം" data-language-local-name="malajalam" class="interlanguage-link-target"><span>മലയാളം</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mt mw-list-item"><a href="https://mt.wikipedia.org/wiki/Trijangolu" title="Trijangolu – maltański" lang="mt" hreflang="mt" data-title="Trijangolu" data-language-autonym="Malti" data-language-local-name="maltański" class="interlanguage-link-target"><span>Malti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mr mw-list-item"><a href="https://mr.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%95%E0%A5%8B%E0%A4%A3" title="त्रिकोण – marathi" lang="mr" hreflang="mr" data-title="त्रिकोण" data-language-autonym="मराठी" data-language-local-name="marathi" class="interlanguage-link-target"><span>मराठी</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-arz mw-list-item"><a href="https://arz.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – egipski arabski" lang="arz" hreflang="arz" data-title="مثلث" data-language-autonym="مصرى" data-language-local-name="egipski arabski" class="interlanguage-link-target"><span>مصرى</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ms mw-list-item"><a href="https://ms.wikipedia.org/wiki/Segi_tiga" title="Segi tiga – malajski" lang="ms" hreflang="ms" data-title="Segi tiga" data-language-autonym="Bahasa Melayu" data-language-local-name="malajski" class="interlanguage-link-target"><span>Bahasa Melayu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-min mw-list-item"><a href="https://min.wikipedia.org/wiki/Sagitigo" title="Sagitigo – minangkabu" lang="min" hreflang="min" data-title="Sagitigo" data-language-autonym="Minangkabau" data-language-local-name="minangkabu" class="interlanguage-link-target"><span>Minangkabau</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-cdo mw-list-item"><a href="https://cdo.wikipedia.org/wiki/S%C4%83ng-g%C3%A1e%CC%A4k-h%C3%ACng" title="Săng-gáe̤k-hìng – Mindong" lang="cdo" hreflang="cdo" data-title="Săng-gáe̤k-hìng" data-language-autonym="閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄" data-language-local-name="Mindong" class="interlanguage-link-target"><span>閩東語 / Mìng-dĕ̤ng-ngṳ̄</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mn badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="medal"><a href="https://mn.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%83%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B6%D0%B8%D0%BD" title="Гурвалжин – mongolski" lang="mn" hreflang="mn" data-title="Гурвалжин" data-language-autonym="Монгол" data-language-local-name="mongolski" class="interlanguage-link-target"><span>Монгол</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-my mw-list-item"><a href="https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%90%E1%80%BC%E1%80%AD%E1%80%82%E1%80%B6" title="တြိဂံ – birmański" lang="my" hreflang="my" data-title="တြိဂံ" data-language-autonym="မြန်မာဘာသာ" data-language-local-name="birmański" class="interlanguage-link-target"><span>မြန်မာဘာသာ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fj mw-list-item"><a href="https://fj.wikipedia.org/wiki/Tututolu" title="Tututolu – fidżijski" lang="fj" hreflang="fj" data-title="Tututolu" data-language-autonym="Na Vosa Vakaviti" data-language-local-name="fidżijski" class="interlanguage-link-target"><span>Na Vosa Vakaviti</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nl mw-list-item"><a href="https://nl.wikipedia.org/wiki/Driehoek_(meetkunde)" title="Driehoek (meetkunde) – niderlandzki" lang="nl" hreflang="nl" data-title="Driehoek (meetkunde)" data-language-autonym="Nederlands" data-language-local-name="niderlandzki" class="interlanguage-link-target"><span>Nederlands</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ne mw-list-item"><a href="https://ne.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%A4%E0%A5%8D%E0%A4%B0%E0%A4%BF%E0%A4%AD%E0%A5%81%E0%A4%9C" title="त्रिभुज – nepalski" lang="ne" hreflang="ne" data-title="त्रिभुज" data-language-autonym="नेपाली" data-language-local-name="nepalski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाली</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-new mw-list-item"><a href="https://new.wikipedia.org/wiki/%E0%A4%B8%E0%A5%8D%E0%A4%B5%E0%A4%95%E0%A5%81%E0%A4%82" title="स्वकुं – newarski" lang="new" hreflang="new" data-title="स्वकुं" data-language-autonym="नेपाल भाषा" data-language-local-name="newarski" class="interlanguage-link-target"><span>नेपाल भाषा</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ja mw-list-item"><a href="https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – japoński" lang="ja" hreflang="ja" data-title="三角形" data-language-autonym="日本語" data-language-local-name="japoński" class="interlanguage-link-target"><span>日本語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-frr mw-list-item"><a href="https://frr.wikipedia.org/wiki/Triihuk" title="Triihuk – północnofryzyjski" lang="frr" hreflang="frr" data-title="Triihuk" data-language-autonym="Nordfriisk" data-language-local-name="północnofryzyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Nordfriisk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-no mw-list-item"><a href="https://no.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – norweski (bokmål)" lang="nb" hreflang="nb" data-title="Trekant" data-language-autonym="Norsk bokmål" data-language-local-name="norweski (bokmål)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk bokmål</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nn mw-list-item"><a href="https://nn.wikipedia.org/wiki/Trekant" title="Trekant – norweski (nynorsk)" lang="nn" hreflang="nn" data-title="Trekant" data-language-autonym="Norsk nynorsk" data-language-local-name="norweski (nynorsk)" class="interlanguage-link-target"><span>Norsk nynorsk</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-nrm mw-list-item"><a href="https://nrm.wikipedia.org/wiki/Trian" title="Trian – Norman" lang="nrf" hreflang="nrf" data-title="Trian" data-language-autonym="Nouormand" data-language-local-name="Norman" class="interlanguage-link-target"><span>Nouormand</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-oc mw-list-item"><a href="https://oc.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – oksytański" lang="oc" hreflang="oc" data-title="Triangle" data-language-autonym="Occitan" data-language-local-name="oksytański" class="interlanguage-link-target"><span>Occitan</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-mhr mw-list-item"><a href="https://mhr.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%BC%D0%BB%D1%83%D0%BA" title="Кумлук – Eastern Mari" lang="mhr" hreflang="mhr" data-title="Кумлук" data-language-autonym="Олык марий" data-language-local-name="Eastern Mari" class="interlanguage-link-target"><span>Олык марий</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-or mw-list-item"><a href="https://or.wikipedia.org/wiki/%E0%AC%A4%E0%AD%8D%E0%AC%B0%E0%AC%BF%E0%AC%AD%E0%AD%81%E0%AC%9C" title="ତ୍ରିଭୁଜ – orija" lang="or" hreflang="or" data-title="ତ୍ରିଭୁଜ" data-language-autonym="ଓଡ଼ିଆ" data-language-local-name="orija" class="interlanguage-link-target"><span>ଓଡ଼ିଆ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Uchburchak" title="Uchburchak – uzbecki" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Uchburchak" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="uzbecki" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pa mw-list-item"><a href="https://pa.wikipedia.org/wiki/%E0%A8%A4%E0%A8%BF%E0%A8%95%E0%A9%8B%E0%A8%A8" title="ਤਿਕੋਨ – pendżabski" lang="pa" hreflang="pa" data-title="ਤਿਕੋਨ" data-language-autonym="ਪੰਜਾਬੀ" data-language-local-name="pendżabski" class="interlanguage-link-target"><span>ਪੰਜਾਬੀ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pfl mw-list-item"><a href="https://pfl.wikipedia.org/wiki/Dreieck" title="Dreieck – palatynacki" lang="pfl" hreflang="pfl" data-title="Dreieck" data-language-autonym="Pälzisch" data-language-local-name="palatynacki" class="interlanguage-link-target"><span>Pälzisch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pnb mw-list-item"><a href="https://pnb.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%DA%A9%D9%88%D9%86" title="تکون – Western Punjabi" lang="pnb" hreflang="pnb" data-title="تکون" data-language-autonym="پنجابی" data-language-local-name="Western Punjabi" class="interlanguage-link-target"><span>پنجابی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ps mw-list-item"><a href="https://ps.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%B1%DB%90%DA%85%D9%86%DA%89%DB%8C" title="درېڅنډی – paszto" lang="ps" hreflang="ps" data-title="درېڅنډی" data-language-autonym="پښتو" data-language-local-name="paszto" class="interlanguage-link-target"><span>پښتو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-jam mw-list-item"><a href="https://jam.wikipedia.org/wiki/Chrayanggl" title="Chrayanggl – jamajski" lang="jam" hreflang="jam" data-title="Chrayanggl" data-language-autonym="Patois" data-language-local-name="jamajski" class="interlanguage-link-target"><span>Patois</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-km badge-Q17437796 badge-featuredarticle mw-list-item" title="medal"><a href="https://km.wikipedia.org/wiki/%E1%9E%8F%E1%9F%92%E1%9E%9A%E1%9E%B8%E1%9E%80%E1%9F%84%E1%9E%8E" title="ត្រីកោណ – khmerski" lang="km" hreflang="km" data-title="ត្រីកោណ" data-language-autonym="ភាសាខ្មែរ" data-language-local-name="khmerski" class="interlanguage-link-target"><span>ភាសាខ្មែរ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-pt mw-list-item"><a href="https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo" title="Triângulo – portugalski" lang="pt" hreflang="pt" data-title="Triângulo" data-language-autonym="Português" data-language-local-name="portugalski" class="interlanguage-link-target"><span>Português</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-kaa mw-list-item"><a href="https://kaa.wikipedia.org/wiki/%C3%9Ashm%C3%BAyeshlik" title="Úshmúyeshlik – karakałpacki" lang="kaa" hreflang="kaa" data-title="Úshmúyeshlik" data-language-autonym="Qaraqalpaqsha" data-language-local-name="karakałpacki" class="interlanguage-link-target"><span>Qaraqalpaqsha</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ro mw-list-item"><a href="https://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi" title="Triunghi – rumuński" lang="ro" hreflang="ro" data-title="Triunghi" data-language-autonym="Română" data-language-local-name="rumuński" class="interlanguage-link-target"><span>Română</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-qu mw-list-item"><a href="https://qu.wikipedia.org/wiki/Kimsak%27uchu" title="Kimsak'uchu – keczua" lang="qu" hreflang="qu" data-title="Kimsak'uchu" data-language-autonym="Runa Simi" data-language-local-name="keczua" class="interlanguage-link-target"><span>Runa Simi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-rue mw-list-item"><a href="https://rue.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Триуголник – rusiński" lang="rue" hreflang="rue" data-title="Триуголник" data-language-autonym="Русиньскый" data-language-local-name="rusiński" class="interlanguage-link-target"><span>Русиньскый</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ru mw-list-item"><a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Треугольник – rosyjski" lang="ru" hreflang="ru" data-title="Треугольник" data-language-autonym="Русский" data-language-local-name="rosyjski" class="interlanguage-link-target"><span>Русский</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sco mw-list-item"><a href="https://sco.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – scots" lang="sco" hreflang="sco" data-title="Triangle" data-language-autonym="Scots" data-language-local-name="scots" class="interlanguage-link-target"><span>Scots</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sq mw-list-item"><a href="https://sq.wikipedia.org/wiki/Trek%C3%ABnd%C3%ABshi" title="Trekëndëshi – albański" lang="sq" hreflang="sq" data-title="Trekëndëshi" data-language-autonym="Shqip" data-language-local-name="albański" class="interlanguage-link-target"><span>Shqip</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-scn mw-list-item"><a href="https://scn.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A0nculu" title="Triànculu – sycylijski" lang="scn" hreflang="scn" data-title="Triànculu" data-language-autonym="Sicilianu" data-language-local-name="sycylijski" class="interlanguage-link-target"><span>Sicilianu</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-si mw-list-item"><a href="https://si.wikipedia.org/wiki/%E0%B6%AD%E0%B7%8A%E2%80%8D%E0%B6%BB%E0%B7%92%E0%B6%9A%E0%B7%9D%E0%B6%AB" title="ත්‍රිකෝණ – syngaleski" lang="si" hreflang="si" data-title="ත්‍රිකෝණ" data-language-autonym="සිංහල" data-language-local-name="syngaleski" class="interlanguage-link-target"><span>සිංහල</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-simple mw-list-item"><a href="https://simple.wikipedia.org/wiki/Triangle" title="Triangle – Simple English" lang="en-simple" hreflang="en-simple" data-title="Triangle" data-language-autonym="Simple English" data-language-local-name="Simple English" class="interlanguage-link-target"><span>Simple English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sd mw-list-item"><a href="https://sd.wikipedia.org/wiki/%D9%BD%DA%AA%D9%86%DA%8A%D9%88" title="ٽڪنڊو – sindhi" lang="sd" hreflang="sd" data-title="ٽڪنڊو" data-language-autonym="سنڌي" data-language-local-name="sindhi" class="interlanguage-link-target"><span>سنڌي</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sk mw-list-item"><a href="https://sk.wikipedia.org/wiki/Trojuholn%C3%ADk" title="Trojuholník – słowacki" lang="sk" hreflang="sk" data-title="Trojuholník" data-language-autonym="Slovenčina" data-language-local-name="słowacki" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenčina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sl mw-list-item"><a href="https://sl.wikipedia.org/wiki/Trikotnik" title="Trikotnik – słoweński" lang="sl" hreflang="sl" data-title="Trikotnik" data-language-autonym="Slovenščina" data-language-local-name="słoweński" class="interlanguage-link-target"><span>Slovenščina</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-szl mw-list-item"><a href="https://szl.wikipedia.org/wiki/Trziek" title="Trziek – śląski" lang="szl" hreflang="szl" data-title="Trziek" data-language-autonym="Ślůnski" data-language-local-name="śląski" class="interlanguage-link-target"><span>Ślůnski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-so mw-list-item"><a href="https://so.wikipedia.org/wiki/Saddexagal" title="Saddexagal – somalijski" lang="so" hreflang="so" data-title="Saddexagal" data-language-autonym="Soomaaliga" data-language-local-name="somalijski" class="interlanguage-link-target"><span>Soomaaliga</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ckb mw-list-item"><a href="https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%DB%8E%DA%AF%DB%86%D8%B4%DB%95" title="سێگۆشە – sorani" lang="ckb" hreflang="ckb" data-title="سێگۆشە" data-language-autonym="کوردی" data-language-local-name="sorani" class="interlanguage-link-target"><span>کوردی</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sr mw-list-item"><a href="https://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%B0%D0%BE" title="Троугао – serbski" lang="sr" hreflang="sr" data-title="Троугао" data-language-autonym="Српски / srpski" data-language-local-name="serbski" class="interlanguage-link-target"><span>Српски / srpski</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sh mw-list-item"><a href="https://sh.wikipedia.org/wiki/Trokut" title="Trokut – serbsko-chorwacki" lang="sh" hreflang="sh" data-title="Trokut" data-language-autonym="Srpskohrvatski / српскохрватски" data-language-local-name="serbsko-chorwacki" class="interlanguage-link-target"><span>Srpskohrvatski / српскохрватски</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-su mw-list-item"><a href="https://su.wikipedia.org/wiki/Juru_tilu" title="Juru tilu – sundajski" lang="su" hreflang="su" data-title="Juru tilu" data-language-autonym="Sunda" data-language-local-name="sundajski" class="interlanguage-link-target"><span>Sunda</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fi mw-list-item"><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmio" title="Kolmio – fiński" lang="fi" hreflang="fi" data-title="Kolmio" data-language-autonym="Suomi" data-language-local-name="fiński" class="interlanguage-link-target"><span>Suomi</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-sv mw-list-item"><a href="https://sv.wikipedia.org/wiki/Triangel" title="Triangel – szwedzki" lang="sv" hreflang="sv" data-title="Triangel" data-language-autonym="Svenska" data-language-local-name="szwedzki" class="interlanguage-link-target"><span>Svenska</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tl mw-list-item"><a href="https://tl.wikipedia.org/wiki/Tatsulok" title="Tatsulok – tagalski" lang="tl" hreflang="tl" data-title="Tatsulok" data-language-autonym="Tagalog" data-language-local-name="tagalski" class="interlanguage-link-target"><span>Tagalog</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ta mw-list-item"><a href="https://ta.wikipedia.org/wiki/%E0%AE%AE%E0%AF%81%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AF%8B%E0%AE%A3%E0%AE%AE%E0%AF%8D" title="முக்கோணம் – tamilski" lang="ta" hreflang="ta" data-title="முக்கோணம்" data-language-autonym="தமிழ்" data-language-local-name="tamilski" class="interlanguage-link-target"><span>தமிழ்</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tt mw-list-item"><a href="https://tt.wikipedia.org/wiki/%D3%A8%D1%87%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%BC%D0%B0%D0%BA" title="Өчпочмак – tatarski" lang="tt" hreflang="tt" data-title="Өчпочмак" data-language-autonym="Татарча / tatarça" data-language-local-name="tatarski" class="interlanguage-link-target"><span>Татарча / tatarça</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-te mw-list-item"><a href="https://te.wikipedia.org/wiki/%E0%B0%A4%E0%B1%8D%E0%B0%B0%E0%B0%BF%E0%B0%AD%E0%B1%81%E0%B0%9C%E0%B0%82" title="త్రిభుజం – telugu" lang="te" hreflang="te" data-title="త్రిభుజం" data-language-autonym="తెలుగు" data-language-local-name="telugu" class="interlanguage-link-target"><span>తెలుగు</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-th mw-list-item"><a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9B%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1" title="รูปสามเหลี่ยม – tajski" lang="th" hreflang="th" data-title="รูปสามเหลี่ยม" data-language-autonym="ไทย" data-language-local-name="tajski" class="interlanguage-link-target"><span>ไทย</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tg mw-list-item"><a href="https://tg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BD%D2%B7%D0%B0" title="Секунҷа – tadżycki" lang="tg" hreflang="tg" data-title="Секунҷа" data-language-autonym="Тоҷикӣ" data-language-local-name="tadżycki" class="interlanguage-link-target"><span>Тоҷикӣ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-chr mw-list-item"><a href="https://chr.wikipedia.org/wiki/%E1%8F%A6%E1%8E%A2_%E1%8F%A7%E1%8F%85%E1%8F%8F%E1%8F%AF_%E1%8E%A4%E1%8F%83%E1%8F%B4%E1%8E%A9" title="ᏦᎢ ᏧᏅᏏᏯ ᎤᏃᏴᎩ – czirokeski" lang="chr" hreflang="chr" data-title="ᏦᎢ ᏧᏅᏏᏯ ᎤᏃᏴᎩ" data-language-autonym="ᏣᎳᎩ" data-language-local-name="czirokeski" class="interlanguage-link-target"><span>ᏣᎳᎩ</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-tr mw-list-item"><a href="https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%9C%C3%A7gen" title="Üçgen – turecki" lang="tr" hreflang="tr" data-title="Üçgen" data-language-autonym="Türkçe" data-language-local-name="turecki" class="interlanguage-link-target"><span>Türkçe</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uk mw-list-item"><a href="https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA" title="Трикутник – ukraiński" lang="uk" hreflang="uk" data-title="Трикутник" data-language-autonym="Українська" data-language-local-name="ukraiński" class="interlanguage-link-target"><span>Українська</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ur mw-list-item"><a href="https://ur.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB" title="مثلث – urdu" lang="ur" hreflang="ur" data-title="مثلث" data-language-autonym="اردو" data-language-local-name="urdu" class="interlanguage-link-target"><span>اردو</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vec mw-list-item"><a href="https://vec.wikipedia.org/wiki/Triango%C5%82o" title="Triangoło – wenecki" lang="vec" hreflang="vec" data-title="Triangoło" data-language-autonym="Vèneto" data-language-local-name="wenecki" class="interlanguage-link-target"><span>Vèneto</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vi mw-list-item"><a href="https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c" title="Tam giác – wietnamski" lang="vi" hreflang="vi" data-title="Tam giác" data-language-autonym="Tiếng Việt" data-language-local-name="wietnamski" class="interlanguage-link-target"><span>Tiếng Việt</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-fiu-vro mw-list-item"><a href="https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Kolmnukk" title="Kolmnukk – võro" lang="vro" hreflang="vro" data-title="Kolmnukk" data-language-autonym="Võro" data-language-local-name="võro" class="interlanguage-link-target"><span>Võro</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-guc mw-list-item"><a href="https://guc.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%BCn%C3%BCinsheke%27einr%C3%BC" title="Apünüinsheke'einrü – wayúu" lang="guc" hreflang="guc" data-title="Apünüinsheke'einrü" data-language-autonym="Wayuunaiki" data-language-local-name="wayúu" class="interlanguage-link-target"><span>Wayuunaiki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-classical mw-list-item"><a href="https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – chiński klasyczny" lang="lzh" hreflang="lzh" data-title="三角形" data-language-autonym="文言" data-language-local-name="chiński klasyczny" class="interlanguage-link-target"><span>文言</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-vls mw-list-item"><a href="https://vls.wikipedia.org/wiki/Drieoek" title="Drieoek – zachodnioflamandzki" lang="vls" hreflang="vls" data-title="Drieoek" data-language-autonym="West-Vlams" data-language-local-name="zachodnioflamandzki" class="interlanguage-link-target"><span>West-Vlams</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-war mw-list-item"><a href="https://war.wikipedia.org/wiki/Trayanggulo" title="Trayanggulo – waraj" lang="war" hreflang="war" data-title="Trayanggulo" data-language-autonym="Winaray" data-language-local-name="waraj" class="interlanguage-link-target"><span>Winaray</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-wuu mw-list-item"><a href="https://wuu.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – wu" lang="wuu" hreflang="wuu" data-title="三角形" data-language-autonym="吴语" data-language-local-name="wu" class="interlanguage-link-target"><span>吴语</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yi mw-list-item"><a href="https://yi.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%A2%D7%A7" title="דרייעק – jidysz" lang="yi" hreflang="yi" data-title="דרייעק" data-language-autonym="ייִדיש" data-language-local-name="jidysz" class="interlanguage-link-target"><span>ייִדיש</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-yo mw-list-item"><a href="https://yo.wikipedia.org/wiki/An%C3%ADgunm%E1%BA%B9%CC%81ta" title="Anígunmẹ́ta – joruba" lang="yo" hreflang="yo" data-title="Anígunmẹ́ta" data-language-autonym="Yorùbá" data-language-local-name="joruba" class="interlanguage-link-target"><span>Yorùbá</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh-yue mw-list-item"><a href="https://zh-yue.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – kantoński" lang="yue" hreflang="yue" data-title="三角形" data-language-autonym="粵語" data-language-local-name="kantoński" class="interlanguage-link-target"><span>粵語</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-diq mw-list-item"><a href="https://diq.wikipedia.org/wiki/Hir%C3%AAk%C4%B1nari" title="Hirêkınari – Zazaki" lang="diq" hreflang="diq" data-title="Hirêkınari" data-language-autonym="Zazaki" data-language-local-name="Zazaki" class="interlanguage-link-target"><span>Zazaki</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-bat-smg mw-list-item"><a href="https://bat-smg.wikipedia.org/wiki/Tr%C4%97kompis" title="Trėkompis – żmudzki" lang="sgs" hreflang="sgs" data-title="Trėkompis" data-language-autonym="Žemaitėška" data-language-local-name="żmudzki" class="interlanguage-link-target"><span>Žemaitėška</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zh mw-list-item"><a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2" title="三角形 – chiński" lang="zh" hreflang="zh" data-title="三角形" data-language-autonym="中文" data-language-local-name="chiński" class="interlanguage-link-target"><span>中文</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-zgh mw-list-item"><a href="https://zgh.wikipedia.org/wiki/%E2%B4%B0%E2%B5%8E%E2%B4%BD%E2%B5%95%E2%B4%B0%E2%B4%B9" title="ⴰⵎⴽⵕⴰⴹ – standardowy marokański tamazight" lang="zgh" hreflang="zgh" data-title="ⴰⵎⴽⵕⴰⴹ" data-language-autonym="ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ" data-language-local-name="standardowy marokański tamazight" class="interlanguage-link-target"><span>ⵜⴰⵎⴰⵣⵉⵖⵜ ⵜⴰⵏⴰⵡⴰⵢⵜ</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q19821#sitelinks-wikipedia" title="Edytuj linki pomiędzy wersjami językowymi" class="wbc-editpage">Edytuj linki</a></span></div> </div> </div> </div> </header> <div class="vector-page-toolbar"> <div class="vector-page-toolbar-container"> <div id="left-navigation"> <nav aria-label="Przestrzenie nazw"> <div 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</nav> </div> </div> </div> <div class="vector-column-end"> <div class="vector-sticky-pinned-container"> <nav class="vector-page-tools-landmark" aria-label="Narzędzia dla stron"> <div id="vector-page-tools-pinned-container" class="vector-pinned-container"> </div> </nav> <nav class="vector-appearance-landmark" aria-label="Wygląd"> <div id="vector-appearance-pinned-container" class="vector-pinned-container"> <div id="vector-appearance" class="vector-appearance vector-pinnable-element"> <div class="vector-pinnable-header vector-appearance-pinnable-header vector-pinnable-header-pinned" data-feature-name="appearance-pinned" data-pinnable-element-id="vector-appearance" data-pinned-container-id="vector-appearance-pinned-container" data-unpinned-container-id="vector-appearance-unpinned-container" > <div class="vector-pinnable-header-label">Wygląd</div> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-pin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.pin">przypnij</button> <button class="vector-pinnable-header-toggle-button vector-pinnable-header-unpin-button" data-event-name="pinnable-header.vector-appearance.unpin">ukryj</button> </div> </div> </div> </nav> </div> </div> <div id="bodyContent" class="vector-body" aria-labelledby="firstHeading" data-mw-ve-target-container> <div class="vector-body-before-content"> <div class="mw-indicators"> </div> <div id="siteSub" class="noprint">Z Wikipedii, wolnej encyklopedii</div> </div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="pl" dir="ltr"><div class="noprint noexcerpt disambig navigation-not-searchable" style="line-height:1.5em; padding: 3px 6px; background-color: var(--background-color-interactive-subtle, #f8f9fa); color: inherit; border-bottom: 1px solid var(--border-color-subtle, #c8ccd1); font-size: 95%; margin-bottom: 1em; display: flex; gap: 4px; align-items: center;"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Wikipedia:Strona_ujednoznaczniaj%C4%85ca" title="Inne znaczenia"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/25px-Disambig.svg.png" decoding="async" width="25" height="20" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/38px-Disambig.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/50px-Disambig.svg.png 2x" data-file-width="230" data-file-height="183" /></a></span><span>Ten artykuł dotyczy figury geometrycznej. Zobacz też: <a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_(ujednoznacznienie)" class="mw-disambig" title="Trójkąt (ujednoznacznienie)">inne znaczenia tego słowa</a>.</span></div> <table class="infobox"> <caption class="naglowek"><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r65781301">.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex{display:flex;justify-content:flex-start;align-items:center;gap:4px}.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex>.iboxt-ikona{flex-grow:0;flex-shrink:0;font-size:7px;max-width:40px;overflow:hidden}.mw-parser-output .infobox>caption>.iboxt-flex>.iboxt-tekst{flex-grow:1}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-1{font-weight:bold}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-2{font-style:italic}.mw-parser-output .infobox>caption .iboxt-3{font-style:italic;font-size:90%}</style><div class="iboxt-1">Trójkąt</div> </caption> <tbody><tr class="grafika iboxs"> <td colspan="2"><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle_illustration.svg" class="mw-file-description"><img alt="Ilustracja" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Triangle_illustration.svg/213px-Triangle_illustration.svg.png" decoding="async" width="213" height="240" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Triangle_illustration.svg/320px-Triangle_illustration.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Triangle_illustration.svg/427px-Triangle_illustration.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="576" /></a></span> </td></tr> <tr> <th>Liczba boków </th> <td> <p>3 </p> </td></tr> <tr> <th>Liczba przekątnych </th> <td> <p>0 </p> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/Symbol_Schl%C3%A4fliego" title="Symbol Schläfliego">Symbol Schläfliego</a> </th> <td> <p>{3} (trójkąt równoboczny) </p> </td></tr> <tr> <th><a href="/wiki/K%C4%85t_wewn%C4%99trzny" title="Kąt wewnętrzny">Kąt wewnętrzny</a> </th> <td> <p>60° (trójkąt równoboczny) </p> </td></tr> <tr class="noprint plainlinks" style="border-top:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align:center;"> <td colspan="2" style="padding:0;"> <table cellpadding="4" cellspacing="0" style="width:100%; margin:0px; background:var(--background-color-base, #fff); color:inherit"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; width:30px;"><span typeof="mw:File"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Triangles" title="Commons"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/21px-Commons-logo.svg.png" decoding="async" width="21" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/31px-Commons-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/42px-Commons-logo.svg.png 2x" data-file-width="1024" data-file-height="1376" /></a></span> </td> <td style="vertical-align:middle;"><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Triangles" class="extiw" title="commons:Category:Triangles">Multimedia w Wikimedia Commons</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> <tr class="noprint plainlinks" style="border-top:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align:center;"> <td colspan="2" style="padding:0;"> <table cellpadding="4" cellspacing="0" style="width:100%; margin:0px; background:var(--background-color-base, #fff); color:inherit"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; width:30px;"><span typeof="mw:File"><a href="https://pl.wiktionary.org/wiki/tr%C3%B3jk%C4%85t" title="Wikisłownik"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/28px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png" decoding="async" width="28" height="27" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/42px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/WiktionaryPl_nodesc.svg/56px-WiktionaryPl_nodesc.svg.png 2x" data-file-width="122" data-file-height="117" /></a></span> </td> <td style="vertical-align:middle;"><a href="https://pl.wiktionary.org/wiki/tr%C3%B3jk%C4%85t" class="extiw" title="wikt:trójkąt">Hasło w Wikisłowniku</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> <tr class="noprint plainlinks" style="border-top:1px solid var(--border-color-base, #a2a9b1); text-align:center;"> <td colspan="2" style="padding:0;"> <table cellpadding="4" cellspacing="0" style="width:100%; margin:0px; background:var(--background-color-base, #fff); color:inherit"> <tbody><tr> <td style="vertical-align:middle; width:30px;"><span typeof="mw:File"><a href="https://pl.wikiquote.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t" title="Wikicytaty"><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/24px-Wikiquote-logo.svg.png" decoding="async" width="24" height="28" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/35px-Wikiquote-logo.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Wikiquote-logo.svg/47px-Wikiquote-logo.svg.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="355" /></a></span> </td> <td style="vertical-align:middle;"><a href="https://pl.wikiquote.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t" class="extiw" title="q:Trójkąt">Cytaty w Wikicytatach</a> </td></tr></tbody></table> </td></tr> </tbody></table> <p><b>Trójkąt</b> – <a href="/wiki/Wielok%C4%85t" title="Wielokąt">wielokąt</a> o trzech bokach<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>. Trójkąt to najmniejsza (w sensie <a href="/wiki/Podzbi%C3%B3r" title="Podzbiór">inkluzji</a>) <a href="/wiki/Figura_geometryczna" title="Figura geometryczna">figura</a> <a href="/wiki/Zbi%C3%B3r_wypuk%C5%82y" title="Zbiór wypukły">wypukła</a> i <a href="/wiki/Zbi%C3%B3r_domkni%C4%99ty" title="Zbiór domknięty">domknięta</a>, zawierająca pewne trzy ustalone i <a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">niewspółliniowe</a> <a href="/wiki/Punkt_(geometria)" title="Punkt (geometria)">punkty</a> <a href="/wiki/P%C5%82aszczyzna" title="Płaszczyzna">płaszczyzny</a> (<a href="/wiki/Otoczka_wypuk%C5%82a" title="Otoczka wypukła">otoczka wypukła</a> wspomnianych trzech punktów). </p><p>Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy <a href="/wiki/Wierzcho%C5%82ek_(geometria)" title="Wierzchołek (geometria)">wierzchołkami</a> trójkąta<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2">[2]</a></sup>. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki. </p><p>Często dla wygody jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą, a pozostałe – ramionami<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>. </p><p>W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami wynosi 180°<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>, zaś długości boków muszą spełniać pewne zależności (patrz <a href="#Nierówność_trójkąta">dalej</a>). </p> <meta property="mw:PageProp/toc" /> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Rodzaje">Rodzaje</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=1" title="Edytuj sekcję: Rodzaje" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=1" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Rodzaje"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Triangle_with_notations_2.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Triangle_with_notations_2.svg/200px-Triangle_with_notations_2.svg.png" decoding="async" width="200" height="119" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Triangle_with_notations_2.svg/300px-Triangle_with_notations_2.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Triangle_with_notations_2.svg/400px-Triangle_with_notations_2.svg.png 2x" data-file-width="790" data-file-height="469" /></a><figcaption><i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> – wierzchołki<br /><i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> – boki<br /><i>α</i>, <i>β</i>, <i>γ</i> – kąty<br />∡CAB, ∡ABC, ∡ACB — kąty (inny sposób oznaczania)</figcaption></figure> <p>Trójkąty można dzielić ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary ich kątów. </p><p>Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się: </p> <ul><li><b>trójkąt różnoboczny</b> ma każdy bok innej długości;</li> <li><b><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoramienny" title="Trójkąt równoramienny">trójkąt równoramienny</a></b> ma dwa boki (ramiona) tej samej długości<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>;</li> <li><b><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoboczny" title="Trójkąt równoboczny">trójkąt równoboczny</a></b> ma wszystkie trzy boki tej samej długości<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>; wszystkie jego kąty są tej samej miary.</li></ul> <table style="text-align: center; margin-left: 40px"> <tbody><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Equilateral.svg" class="mw-file-description" title="równoboczny"><img alt="równoboczny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Triangle.Equilateral.svg/180px-Triangle.Equilateral.svg.png" decoding="async" width="180" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Triangle.Equilateral.svg/270px-Triangle.Equilateral.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Triangle.Equilateral.svg/360px-Triangle.Equilateral.svg.png 2x" data-file-width="512" data-file-height="415" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Isosceles.svg" class="mw-file-description" title="równoramienny"><img alt="równoramienny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle.Isosceles.svg/100px-Triangle.Isosceles.svg.png" decoding="async" width="100" height="154" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle.Isosceles.svg/150px-Triangle.Isosceles.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle.Isosceles.svg/200px-Triangle.Isosceles.svg.png 2x" data-file-width="74" data-file-height="114" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Scalene.svg" class="mw-file-description" title="różnoboczny"><img alt="różnoboczny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Scalene.svg/280px-Triangle.Scalene.svg.png" decoding="async" width="280" height="126" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Scalene.svg/420px-Triangle.Scalene.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Scalene.svg/560px-Triangle.Scalene.svg.png 2x" data-file-width="245" data-file-height="110" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><i>równoboczny</i> </td> <td><i>równoramienny</i> </td> <td><i>różnoboczny</i> </td></tr></tbody></table> <p>Przy podziale ze względu na kąty wyróżnia się: </p> <ul><li><b>trójkąt ostrokątny</b>, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-6" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>;</li> <li><b><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_prostok%C4%85tny" title="Trójkąt prostokątny">trójkąt prostokątny</a></b> to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest <a href="/wiki/K%C4%85t_prosty" title="Kąt prosty">prosty</a><sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-7" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup> (a więc pozostałe sumują się do kąta prostego); boki tworzące kąt prosty nazywa się <b>przyprostokątnymi</b>, pozostały bok nosi nazwę <b>przeciwprostokątnej</b><sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288-3">[3]</a></sup>; przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej przyprostokątnej;</li> <li><b>trójkąt rozwartokątny</b>, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-8" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>.</li></ul> <table style="text-align: center; margin-left: 40px"> <tbody><tr> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Acute.svg" class="mw-file-description" title="ostrokątny"><img alt="ostrokątny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Triangle.Acute.svg/240px-Triangle.Acute.svg.png" decoding="async" width="240" height="148" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Triangle.Acute.svg/360px-Triangle.Acute.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Triangle.Acute.svg/480px-Triangle.Acute.svg.png 2x" data-file-width="794" data-file-height="491" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Right.svg" class="mw-file-description" title="prostokątny"><img alt="prostokątny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Triangle.Right.svg/200px-Triangle.Right.svg.png" decoding="async" width="200" height="151" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Triangle.Right.svg/300px-Triangle.Right.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Triangle.Right.svg/400px-Triangle.Right.svg.png 2x" data-file-width="150" data-file-height="113" /></a></span> </td> <td><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Obtuse.svg" class="mw-file-description" title="rozwartokątny"><img alt="rozwartokątny" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Triangle.Obtuse.svg/150px-Triangle.Obtuse.svg.png" decoding="async" width="150" height="150" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Triangle.Obtuse.svg/225px-Triangle.Obtuse.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Triangle.Obtuse.svg/300px-Triangle.Obtuse.svg.png 2x" data-file-width="113" data-file-height="113" /></a></span> </td></tr> <tr> <td><i>ostrokątny</i> </td> <td><i>prostokątny</i> </td> <td><i>rozwartokątny</i> </td></tr></tbody></table> <p>Trójkąty można dzielić również ze względu na inne <a href="/wiki/Relacja_r%C3%B3wnowa%C5%BCno%C5%9Bci" title="Relacja równoważności">relacje równoważności</a>, np. <a href="/wiki/Podobie%C5%84stwo" class="mw-disambig" title="Podobieństwo">podobieństwo</a>, <a href="/wiki/Przystawanie_(geometria)" title="Przystawanie (geometria)">przystawanie</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ważne_pojęcia"><span id="Wa.C5.BCne_poj.C4.99cia"></span>Ważne pojęcia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=2" title="Edytuj sekcję: Ważne pojęcia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=2" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Ważne pojęcia"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p><b><a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">Wysokość trójkąta</a></b> to <a href="/wiki/Odcinek" title="Odcinek">odcinek</a>, który łączy wierzchołek trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok i który jest <a href="/wiki/Prostopad%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Prostopadłość">prostopadły</a> do tej prostej<sup id="cite_ref-:1_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-:1-4">[4]</a></sup><sup id="cite_ref-:0_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>. Często wysokością nazywa się również długość tego odcinka. Punkt wspólny wysokości i boku trójkąta (lub jego przedłużenia) nazywa się <b>spodkiem</b> tej <b>wysokości</b>. Każdy trójkąt ma trzy wysokości<sup id="cite_ref-:0_5-1" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>. Wysokości trójkąta (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie, który nazywamy <a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta"><b>ortocentrum</b></a><sup id="cite_ref-:1_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-:1-4">[4]</a></sup><sup id="cite_ref-:0_5-2" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>. </p><p><b><a href="/wiki/%C5%9Arodkowa_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Środkowa trójkąta">Środkowa trójkąta</a></b> to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku<sup id="cite_ref-:1_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-:1-4">[4]</a></sup><sup id="cite_ref-:0_5-3" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>. Każdy trójkąt ma trzy środkowe<sup id="cite_ref-:0_5-4" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>, które przecinają się w jednym punkcie, nazywanym <b>środkiem ciężkości</b> (barycentrum, środkiem masy) trójkąta. Punkt ten dzieli każdą ze środkowych na dwie części, przy czym odcinek łączący barycentrum z wierzchołkiem jest dwa razy dłuższy od odcinka łączącego barycentrum ze środkiem boku<sup id="cite_ref-:1_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-:1-4">[4]</a></sup><sup id="cite_ref-:0_5-5" class="reference"><a href="#cite_note-:0-5">[5]</a></sup>. </p><p><b><a href="/wiki/Symetralna_odcinka" title="Symetralna odcinka">Symetralna</a> boku trójkąta</b> to prosta prostopadła do tego boku i przechodząca przez jego środek<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-9" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>. Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w punkcie będącym środkiem <a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okręgu opisanego</a> na tym trójkącie<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-10" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>. </p><p><b><a href="/wiki/Dwusieczna_k%C4%85ta" title="Dwusieczna kąta">Dwusieczne</a> kątów wewnętrznych</b> trójkąta przecinają się w punkcie, który jest środkiem <a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okręgu wpisanego</a> w ten trójkąt<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-11" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1">[1]</a></sup>. </p><p><b><a href="/wiki/Symediana" title="Symediana">Symediana</a></b> jest odbiciem środkowej w dwusiecznej wychodzącej z tego samego wierzchołka trójkąta. </p><p><b><a href="/wiki/Punkt_Nagela" title="Punkt Nagela">Punkt Nagela</a></b> – punkt, w którym przecinają się proste łączące wierzchołki z punktami styczności przeciwległych boków z odpowiednimi okręgami dopisanymi. </p><p><b><a href="/w/index.php?title=Punkt_Gergonne%27a&action=edit&redlink=1" class="new" title="Punkt Gergonne'a (strona nie istnieje)">Punkt Gergonne'a</a></b> – punkt przecięcia prostych łączących wierzchołki z punktami styczności przeciwległych boków do okręgu wpisanego w trójkąt. </p><p><b><a href="/wiki/Punkty_Brocarda" title="Punkty Brocarda">Punkty Brocarda</a></b> – w trójkącie ABC o bokach a, b, c znajduje się dokładnie jeden taki punkt P, że proste AP, BP, CP z bokami odpowiednio c, a, b tworzą równe kąty. </p><p><b><a href="/wiki/Punkt_Fermata" title="Punkt Fermata">Punkt Fermata</a></b> – punkt, którego suma odległości od wierzchołków trójkąta jest najmniejsza z możliwych. </p> <table align="center"> <tbody><tr> <td align="center"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Orthocenter.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Orthocenter.svg/182px-Triangle.Orthocenter.svg.png" decoding="async" width="182" height="146" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Orthocenter.svg/273px-Triangle.Orthocenter.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Orthocenter.svg/364px-Triangle.Orthocenter.svg.png 2x" data-file-width="182" data-file-height="146" /></a></span> </td> <td align="center"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Centroid.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Triangle.Centroid.svg/809px-Triangle.Centroid.svg.png" decoding="async" width="809" height="654" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Triangle.Centroid.svg/1214px-Triangle.Centroid.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Triangle.Centroid.svg/1618px-Triangle.Centroid.svg.png 2x" data-file-width="809" data-file-height="654" /></a></span> </td> <td align="center"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Circumcenter.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Triangle.Circumcenter.svg/198px-Triangle.Circumcenter.svg.png" decoding="async" width="198" height="198" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Triangle.Circumcenter.svg/297px-Triangle.Circumcenter.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Triangle.Circumcenter.svg/396px-Triangle.Circumcenter.svg.png 2x" data-file-width="198" data-file-height="198" /></a></span> </td> <td align="center"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Triangle.Incircle.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Triangle.Incircle.svg/182px-Triangle.Incircle.svg.png" decoding="async" width="182" height="157" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Triangle.Incircle.svg/273px-Triangle.Incircle.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Triangle.Incircle.svg/364px-Triangle.Incircle.svg.png 2x" data-file-width="182" data-file-height="157" /></a></span> </td></tr> <tr> <td align="center"><i>wysokości i <a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">ortocentrum</a></i> </td> <td align="center"><i>środkowe i barycentrum</i> </td> <td align="center"><i>symetralne i <a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okrąg opisany</a></i> </td> <td align="center"><i>dwusieczne i <a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okrąg wpisany</a></i> </td></tr></tbody></table> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Euler_line.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Euler_line.svg/250px-Euler_line.svg.png" decoding="async" width="250" height="215" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Euler_line.svg/375px-Euler_line.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Euler_line.svg/500px-Euler_line.svg.png 2x" data-file-width="630" data-file-height="541" /></a><figcaption>Prosta Eulera (czerwona) oraz symetralne (zielone), środkowe (pomarańczowe) i wysokości (niebieskie) w trójkącie</figcaption></figure> <p>W każdym trójkącie punkty przecięcia: środkowych boków <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{1},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{1},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5825a2c55b7c98a3eaaaa8d48a7e8aff00a49aff" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.126ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{1},}"></span> symetralnych boków <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{2},}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{2},}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd01b4d73247bc87612717bf8fb7bbad7403cb61" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.126ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{2},}"></span> wysokości <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S_{3}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S_{3}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e15f3e200aaa247f69c43110cc5a09ecc91b89" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.479ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle S_{3}}"></span> (odpowiednio: barycentrum, środek okręgu opisanego, ortocentrum) leżą na jednej prostej, zwanej <a href="/wiki/Prosta_Eulera" title="Prosta Eulera">prostą Eulera</a>. Ponadto <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |S_{1}S_{3}|=2|S_{1}S_{2}|.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |S_{1}S_{3}|=2|S_{1}S_{2}|.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec35206e8101abf0ab6739adc4ec6e51f43ae174" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.412ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |S_{1}S_{3}|=2|S_{1}S_{2}|.}"></span> </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Pole_powierzchni">Pole powierzchni</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=3" title="Edytuj sekcję: Pole powierzchni" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=3" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Pole powierzchni"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Trojkat-Liczenie_pola.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Trojkat-Liczenie_pola.svg/200px-Trojkat-Liczenie_pola.svg.png" decoding="async" width="200" height="348" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Trojkat-Liczenie_pola.svg/300px-Trojkat-Liczenie_pola.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Trojkat-Liczenie_pola.svg/400px-Trojkat-Liczenie_pola.svg.png 2x" data-file-width="270" data-file-height="470" /></a><figcaption></figcaption></figure> <p>Przyjmując dla trójkąta <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle ABC}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mi>B</mi> <mi>C</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ABC}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e55b44cfd965fbdc7a328d5db8a35a619db0971" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.273ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle ABC}"></span> następujące oznaczenia: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,\ b,\ c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,\ b,\ c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/926231b596760e42942c99851b00fa6643dff73e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.463ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,\ b,\ c}"></span> – długości boków;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h_{a},\ h_{b},\ h_{c}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h_{a},\ h_{b},\ h_{c}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6053f067847876d4d28f486116a502e2d95286f2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.23ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle h_{a},\ h_{b},\ h_{c}}"></span> – wysokości opuszczone na boki odpowiednio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,\ b,\ c;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,\ b,\ c;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481502c55f84d7df439dae4aa428bc97fd93b272" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.11ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,\ b,\ c;}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha ,\ \beta ,\ \gamma }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>α</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>β</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>γ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha ,\ \beta ,\ \gamma }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f8da8f8b1e8e39cc76b9139e4320c3e7c4e0e4" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.311ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha ,\ \beta ,\ \gamma }"></span> – kąty leżące naprzeciw boków odpowiednio <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,\ b,\ c;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,\ b,\ c;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481502c55f84d7df439dae4aa428bc97fd93b272" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.11ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a,\ b,\ c;}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}"></span> – pole powierzchni;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}"></span> – promień <a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okręgu opisanego</a>;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>r</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}"></span> – promień <a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okręgu wpisanego</a>;</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}"></span> – połowa obwodu; <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}};}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}};}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99d7f68c113af947b6d5ab7190346af0dc18b107" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; margin-left: -0.089ex; width:14.755ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}};}"></span></dd></dl> <p>dostaniemy następujące wzory na <a href="/wiki/Pole_powierzchni" title="Pole powierzchni">pole powierzchni</a><sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-1" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288-3">[3]</a></sup>: </p> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Triangle_area.gif" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Triangle_area.gif" decoding="async" width="170" height="104" class="mw-file-element" data-file-width="170" data-file-height="104" /></a><figcaption>Poglądowy dowód wzoru na pole powierzchni trójkąta wynoszącego połowę iloczynu podstawy i opadającej na nią wysokości.</figcaption></figure> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {ah_{a}}{2}}={\frac {bh_{b}}{2}}={\frac {ch_{c}}{2}};}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <msub> <mi>h</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {ah_{a}}{2}}={\frac {bh_{b}}{2}}={\frac {ch_{c}}{2}};}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b206681fa4efc3e7af5b59be0a912feb090811" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.185ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {ah_{a}}{2}}={\frac {bh_{b}}{2}}={\frac {ch_{c}}{2}};}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {ab\sin \gamma }{2}}={\frac {bc\sin \alpha }{2}}={\frac {ca\sin \beta }{2}};}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>γ</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>c</mi> <mi>a</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>β</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {ab\sin \gamma }{2}}={\frac {bc\sin \alpha }{2}}={\frac {ca\sin \beta }{2}};}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56fa2637cdc243cb22782f1cbf2aa675051178eb" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.39ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {ab\sin \gamma }{2}}={\frac {bc\sin \alpha }{2}}={\frac {ca\sin \beta }{2}};}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=pr={\frac {abc}{4R}};}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=pr={\frac {abc}{4R}};}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21405262952a2048c7d7638d624a1fba4bf681e2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.631ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle S=pr={\frac {abc}{4R}};}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mi>p</mi> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>p</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6be82d5bb8206d42a45b118eca21113f33a3f59b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:28.782ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}"></span> (<a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Herona" title="Wzór Herona">wzór Herona</a>);</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {-{\begin{vmatrix}0&1&1&1\\1&0&a^{2}&b^{2}\\1&a^{2}&0&c^{2}\\1&b^{2}&c^{2}&0\end{vmatrix}}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>|</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>b</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {-{\begin{vmatrix}0&1&1&1\\1&0&a^{2}&b^{2}\\1&a^{2}&0&c^{2}\\1&b^{2}&c^{2}&0\end{vmatrix}}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abbfe9a3c488ea313b1906affb7c5119dcf63f9b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.671ex; width:27.663ex; height:13.176ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {1}{4}}{\sqrt {-{\begin{vmatrix}0&1&1&1\\1&0&a^{2}&b^{2}\\1&a^{2}&0&c^{2}\\1&b^{2}&c^{2}&0\end{vmatrix}}}}}"></span> (postać <a href="/wiki/Wyznacznik" title="Wyznacznik">wyznacznikowa</a>).</dd></dl> <p>Z powyższych wzorów można wyprowadzić również następujące: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)}}=}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>β</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>γ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <msqrt> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>a</mi> <mo>−</mo> <mi>b</mi> <msup> <mo stretchy="false">)</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msqrt> </mrow> <mo>=</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)}}=}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae1a163fedbef251a6067dd559700de77bfa272" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:57.418ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {\left((a+b)^{2}-c^{2}\right)\left(c^{2}-(a-b)^{2}\right)}}=}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle =2R^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>R</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>α</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>β</mi> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>γ</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =2R^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1acf25c853bb214fba57e439dc94269aa1350559" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:22.052ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle =2R^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma .}"></span></dd></dl> <p>W <a href="/wiki/Geometria_analityczna" title="Geometria analityczna">geometrii analitycznej</a> przyjmując dla wierzchołków trójkąta<sup id="cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-2" class="reference"><a href="#cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288-3">[3]</a></sup> </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad2d55ef6a1f5cba87cff949a4c888fbddc8230" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.73ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c04e0f44c47af9d778b3c38c807e677fd38187b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.781ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74821b92ddca1e2a5576a8905ac6ae02c39b62c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.786ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}"></span></dd></dl> <p>dostaniemy także następujące wzory: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S=\left|{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix}}\right|,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>|</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S=\left|{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix}}\right|,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0336c91da4f7d6db85348cf991dba2576183ffa3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:22.208ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle S=\left|{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix}}\right|,}"></span> czyli</dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{bmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}\left|{\vec {AB}}\times {\vec {AC}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{A}y_{B}+x_{B}y_{C}+x_{C}y_{A}-x_{C}y_{B}-x_{A}y_{C}-x_{B}y_{A}|;}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mo>×</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <mi>A</mi> <mi>C</mi> </mrow> <mo stretchy="false">→</mo> </mover> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{bmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}\left|{\vec {AB}}\times {\vec {AC}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{A}y_{B}+x_{B}y_{C}+x_{C}y_{A}-x_{C}y_{B}-x_{A}y_{C}-x_{B}y_{A}|;}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/986809c8fe75650a89ee78ecd940e39e0c4d586c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:97.375ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{bmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}\left|{\vec {AB}}\times {\vec {AC}}\right|={\frac {1}{2}}|x_{A}y_{B}+x_{B}y_{C}+x_{C}y_{A}-x_{C}y_{B}-x_{A}y_{C}-x_{B}y_{A}|;}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{bmatrix}}\right|.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mrow> <mo movablelimits="true" form="prefix">det</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mrow> <mo>[</mo> <mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{bmatrix}}\right|.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/360ef43d311b86e50220c5c71b55a8b87c9441f3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:34.967ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{bmatrix}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{bmatrix}}\right|.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Środek_geometryczny"><span id=".C5.9Arodek_geometryczny"></span>Środek geometryczny</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=4" title="Edytuj sekcję: Środek geometryczny" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=4" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Środek geometryczny"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint relarticle mainarticle" style="margin:0.2em 0 0.5em 1.6em"><span class="nomobile navigation-not-searchable"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/16px-Information_icon4.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/24px-Information_icon4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/32px-Information_icon4.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span> </span><i>Zobacz więcej w artykule <a href="/wiki/%C5%9Arodek_masy" title="Środek masy">Środek masy</a>, w sekcji <a href="/wiki/%C5%9Arodek_masy#Środek_geometryczny" title="Środek masy">Środek geometryczny</a>.</i></div> <p>Trójkąt, którego wierzchołki mają <a href="/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_kartezja%C5%84skich" title="Układ współrzędnych kartezjańskich">współrzędne kartezjańskie</a>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad2d55ef6a1f5cba87cff949a4c888fbddc8230" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.73ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle A=(x_{A},y_{A}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c04e0f44c47af9d778b3c38c807e677fd38187b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.781ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle B=(x_{B},y_{B}),}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74821b92ddca1e2a5576a8905ac6ae02c39b62c5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.786ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle C=(x_{C},y_{C}),}"></span></dd></dl> <p>ma środek geometryczny (barycentrum) w punkcie: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q=\left({\frac {x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}},\ {\frac {y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}}\right).}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q=\left({\frac {x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}},\ {\frac {y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}}\right).}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a8843a9d36fea506677b92b654510a45772880" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:40.298ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Q=\left({\frac {x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}},\ {\frac {y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}}\right).}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Nierówność_trójkąta"><span id="Nier.C3.B3wno.C5.9B.C4.87_tr.C3.B3jk.C4.85ta"></span>Nierówność trójkąta</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=5" title="Edytuj sekcję: Nierówność trójkąta" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=5" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Nierówność trójkąta"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="noprint relarticle mainarticle" style="margin:0.2em 0 0.5em 1.6em"><span class="nomobile navigation-not-searchable"><span class="notpageimage" typeof="mw:File"><span><img alt="" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/16px-Information_icon4.svg.png" decoding="async" width="16" height="16" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/24px-Information_icon4.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Information_icon4.svg/32px-Information_icon4.svg.png 2x" data-file-width="620" data-file-height="620" /></span></span> </span><i>Osobny artykuł: <a href="/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Nierówność trójkąta">Nierówność trójkąta</a>.</i></div> <figure typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/Plik:Nierownosc_trojkata.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Nierownosc_trojkata.svg/200px-Nierownosc_trojkata.svg.png" decoding="async" width="200" height="250" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Nierownosc_trojkata.svg/300px-Nierownosc_trojkata.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Nierownosc_trojkata.svg/400px-Nierownosc_trojkata.svg.png 2x" data-file-width="500" data-file-height="625" /></a><figcaption>Wizualizacja „działania” nierówności trójkąta</figcaption></figure> <p>W każdym trójkącie o bokach, których długości wynoszą <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f059f053fcf9f421b7c74362cf3bd5ed024e19d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.877ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> zachodzi następująca nierówność, zwana <i>nierównością trójkąta</i>: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a<b+c,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a<b+c,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e68b5331683f4ded4c91bb8ed79fd7a8397bcfd7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.82ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle a<b+c,}"></span></dd></dl> <p>i analogicznie </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b<c+a,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> <mo><</mo> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b<c+a,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c8a0df03499789b57953a528c66dafddc09351" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.82ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle b<c+a,}"></span></dd> <dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c<a+b.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c<a+b.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6d68ef1bae1952d69a938433c524b37d755e822" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.82ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle c<a+b.}"></span></dd></dl> <p>Trójkąt o bokach, których długości wynoszą <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a,}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>a</mi> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a,}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f059f053fcf9f421b7c74362cf3bd5ed024e19d1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.877ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle a,}"></span> <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}"></span> i <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>c</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}"></span> istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są te trzy nierówności. Można je zapisać w równoważnej postaci: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |b-c|<a<b+c.}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>c</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo stretchy="false">|</mo> </mrow> <mo><</mo> <mi>a</mi> <mo><</mo> <mi>b</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |b-c|<a<b+c.}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/636669a5fb137ba63ec76b07adee7587e2169b5b" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:19.057ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |b-c|<a<b+c.}"></span></dd></dl> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrie_nieeuklidesowe">Geometrie nieeuklidesowe</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=6" title="Edytuj sekcję: Geometrie nieeuklidesowe" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=6" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Geometrie nieeuklidesowe"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Na płaszczyźnie <a href="/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa" title="Przestrzeń euklidesowa">euklidesowej</a> suma miar <a href="/wiki/K%C4%85t" title="Kąt">kątów</a> wewnętrznych trójkąta jest równa <a href="/wiki/K%C4%85t" title="Kąt">kątowi półpełnemu</a>, czyli <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 180^{\circ }=\pi .}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msup> <mn>180</mn> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mo>∘</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>π</mi> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 180^{\circ }=\pi .}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cac1b2827cef6ba18fd28efb9536e9c11fe71bec" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.619ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 180^{\circ }=\pi .}"></span> </p><p>W <a href="/wiki/Geometria" title="Geometria">geometriach</a> innych niż <a href="/wiki/Geometria_euklidesowa" title="Geometria euklidesowa">euklidesowa</a> suma kątów wewnętrznych nie musi wynosić 180°. Na przykład osoba, która pójdzie z <a href="/wiki/Biegun_p%C3%B3%C5%82nocny" title="Biegun północny">bieguna północnego</a> 10 tys. km na południe, 10 tys. km na zachód, a potem 10 tys. km na północ znajdzie się z powrotem na biegunie, choć dwukrotnie skręciła o 90°, więc trójkąt przez nią zakreślony ma sumę kątów większą niż 180°, a dokładnie 270°. Dzieje się tak, gdyż na <a href="/wiki/Sfera" title="Sfera">sferze</a> (dobre przybliżenie powierzchni <a href="/wiki/Geoida" title="Geoida">geoidy</a>) obowiązuje <a href="/wiki/Geometria_eliptyczna" title="Geometria eliptyczna">geometria eliptyczna</a>, a nie euklidesowa. Dowód własności, że w przestrzeni euklidesowej suma kątów w trójkącie wynosi 180°, opiera się na <a href="/wiki/Postulat_Euklidesa" title="Postulat Euklidesa">piątym aksjomacie Euklidesa</a>, który wyróżnia geometrię euklidesową spośród innych <a href="/wiki/Geometria_absolutna" title="Geometria absolutna">geometrii</a>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zobacz_też"><span id="Zobacz_te.C5.BC"></span>Zobacz też</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=7" title="Edytuj sekcję: Zobacz też" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=7" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Zobacz też"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_dziewi%C4%99ciu_punkt%C3%B3w" title="Okrąg dziewięciu punktów">okrąg dziewięciu punktów</a></li> <li><a href="/wiki/Sympleks_(matematyka)" title="Sympleks (matematyka)">sympleks</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Penrose%E2%80%99a" title="Trójkąt Penrose’a">trójkąt Penrose’a</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_sferyczny" title="Trójkąt sferyczny">trójkąt sferyczny</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_wymierny" title="Trójkąt wymierny">trójkąt wymierny</a></li> <li>twierdzenia: <a href="/wiki/Twierdzenie_sinus%C3%B3w" title="Twierdzenie sinusów">sinusów</a>, <a href="/wiki/Twierdzenie_cosinus%C3%B3w" title="Twierdzenie cosinusów">cosinusów</a>, <a href="/wiki/Twierdzenie_tangens%C3%B3w" title="Twierdzenie tangensów">tangensów</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Cevy" title="Twierdzenie Cevy">twierdzenie Cevy</a>, <a href="/wiki/Twierdzenie_Cevy_(trygonometryczne)" title="Twierdzenie Cevy (trygonometryczne)">trygonometryczne</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Menelaosa" title="Twierdzenie Menelaosa">twierdzenie Menelaosa</a></li> <li><a href="/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa" title="Twierdzenie Pitagorasa">twierdzenie Pitagorasa</a></li> <li><a href="/wiki/Wz%C3%B3r_Herona" title="Wzór Herona">wzór Herona</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Przypisy">Przypisy</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=8" title="Edytuj sekcję: Przypisy" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=8" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Przypisy"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="do-not-make-smaller refsection"><div class="mw-references-wrap"><ol class="references"> <li id="cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-5">f</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-6">g</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-7">h</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-8">i</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-9">j</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-10">k</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''287_1-11">l</a></sup></span> <span class="reference-text"> <span class="harvard-citation"><a href="#CITEREF''Encyklopedia_szkolna''"><i>Encyklopedia szkolna</i> ↓</a></span>, s. 287.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><cite class="citation web open-access"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://encyklopedia.pwn.pl/haslo/;3989361"><i>trójkąt</i></a>, [w:] <i><a href="/wiki/Encyklopedia_PWN_(internetowa)" title="Encyklopedia PWN (internetowa)">Encyklopedia PWN</a></i> [online], <a href="/wiki/Wydawnictwo_Naukowe_PWN" title="Wydawnictwo Naukowe PWN">Wydawnictwo Naukowe PWN</a><span class="accessdate"> [dostęp 2021-09-29]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=unknown&rft.atitle=tr%C3%B3jk%C4%85t&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.jtitle=%5B%5BWydawnictwo+Naukowe+PWN%5D%5D&rft_id=https%3A%2F%2Fencyklopedia.pwn.pl%2Fhaslo%2F%3B3989361" style="display:none"> </span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288-3"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-CITEREF''Encyklopedia_szkolna''288_3-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text"> <span class="harvard-citation"><a href="#CITEREF''Encyklopedia_szkolna''"><i>Encyklopedia szkolna</i> ↓</a></span>, s. 288.</span> </li> <li id="cite_note-:1-4"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:1_4-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_4-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_4-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:1_4-3">d</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book nourl"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">I.N.</span><span class="cite-name-initials" style="display:none">I.N.</span> </span><span class="cite-lastname">Bronsztejn</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">I.N.</span><span class="cite-name-initials">I.N.</span></span><span class="cite-at-al" title="I.N. Bronsztejn; H. Muhlig; G. Musiol; K.A. Siemiendiajew"> i inni</span>, <i>Nowoczesne kompendium matematyki</i>, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2022, s. 142-143, <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/9788301141486" title="Specjalna:Książki/9788301141486">ISBN <span class="isbn isbn-ulepszony">978-83-01-14148-6</span></a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.place=Warszawa&rft.aufirst=I.N.&rft.aulast=Bronsztejn&rft.date=2022&rft.isbn=9788301141486&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Nowoczesne+kompendium+matematyki&rft.pub=Wydawnictwo+Naukowe+PWN" style="display:none"> </span> <span class="lang-list tylko-pl">(<abbr title="Treść w języku polskim">pol.</abbr>)</span>.</cite></span> </li> <li id="cite_note-:0-5"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-:0_5-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-:0_5-5">f</a></sup></span> <span class="reference-text"><cite class="citation book nourl"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Marcin</span><span class="cite-name-initials" title="Marcin" style="display:none">M.</span> </span><span class="cite-lastname">Kurczab</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Marcin</span><span class="cite-name-initials" title="Marcin">M.</span></span>, <span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Elżbieta</span><span class="cite-name-initials" title="Elżbieta" style="display:none">E.</span> </span><span class="cite-lastname">Kurczab</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Elżbieta</span><span class="cite-name-initials" title="Elżbieta">E.</span></span>, <span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Elżbieta</span><span class="cite-name-initials" title="Elżbieta" style="display:none">E.</span> </span><span class="cite-lastname">Świda</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Elżbieta</span><span class="cite-name-initials" title="Elżbieta">E.</span></span>, <i>Matematyka 1: podręcznik do liceów i techników: zakres rozszerzony</i>, Wydanie I, Warszawa: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, 2019, s. 332-338, <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/9788375941722" title="Specjalna:Książki/9788375941722">ISBN <span class="isbn">978-83-7594-172-2</span></a><span class="accessdate"> [dostęp 2024-02-04]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.place=Warszawa&rft.edition=Wydanie+I&rft.aufirst=Marcin&rft.aulast=Kurczab&rft.date=2019&rft.isbn=978-83-7594-172-2&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Matematyka+1%3A+podr%C4%99cznik+do+lice%C3%B3w+i+technik%C3%B3w%3A+zakres+rozszerzony&rft.pub=Oficyna+Edukacyjna+Krzysztof+Pazdro" style="display:none"> </span> <span class="lang-list tylko-pl">(<abbr title="Treść w języku polskim">pol.</abbr>)</span>.</cite></span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliografia">Bibliografia</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=9" title="Edytuj sekcję: Bibliografia" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=9" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Bibliografia"><span>edytuj kod</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><cite class="citation book nourl" id="CITEREF''Encyklopedia_szkolna''"><i>Matematyka</i>, Warszawa: <a href="/wiki/Wydawnictwa_Szkolne_i_Pedagogiczne" title="Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne">Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne</a>, 1990 (Encyklopedia szkolna), <a href="/wiki/Specjalna:Ksi%C4%85%C5%BCki/8302025518" title="Specjalna:Książki/8302025518">ISBN <span class="isbn">83-02-02551-8</span></a><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.isbn=83-02-02551-8&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Matematyka&rft.series=Encyklopedia+szkolna&rft.place=Warszawa&rft.pub=%5B%5BWydawnictwa+Szkolne+i+Pedagogiczne%5D%5D&rft.date=1990" style="display:none"> </span>.</cite></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Linki_zewnętrzne"><span id="Linki_zewn.C4.99trzne"></span>Linki zewnętrzne</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&veaction=edit&section=10" title="Edytuj sekcję: Linki zewnętrzne" class="mw-editsection-visualeditor"><span>edytuj</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&action=edit&section=10" title="Edytuj kod źródłowy sekcji: Linki 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class="accessdate"> [dostęp 2024-11-01]</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft.gengre=book&rft.aufirst=Joanna&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.btitle=Dziesi%C4%99%C4%87+wzor%C3%B3w+na+pole+tr%C3%B3jk%C4%85ta&rft.issn=0137-3005&rft.date=2009-04&rft.aulast=Jaszu%C5%84ska&rft_id=http%3A%2F%2Fwww.deltami.edu.pl%2F2009%2F04%2Fdziesiec-wzorow-na-pole-trojkata%2F" style="display:none"> </span>.</cite></li> <li><cite class="citation open-access"><span class="cite-name-before"><span class="cite-name-full">Joanna</span><span class="cite-name-initials" title="Joanna" style="display:none">J.</span> </span><span class="cite-lastname">Jaszuńska</span><span class="cite-name-after" style="display:none"> <span class="cite-name-full">Joanna</span><span class="cite-name-initials" title="Joanna">J.</span></span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.deltami.edu.pl/2011/10/p-1-2-ah/"><i>P = 1/2 ah</i></a>, „<a href="/wiki/Delta_(miesi%C4%99cznik)" 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szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Obiekty_okre%C5%9Blone_dla_tr%C3%B3jk%C4%85ta&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption">Obiekty określone dla <a class="mw-selflink selflink">trójkąta</a></div><div class="mw-collapsible-content flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">dla trójkątów<br />dowolnych</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Prosta" title="Prosta">proste</a>, <a href="/wiki/P%C3%B3%C5%82prosta" title="Półprosta">półproste</a><br />i <a href="/wiki/Odcinek" title="Odcinek">odcinki</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_1_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Prosta_Cevy" title="Prosta Cevy">czewiany</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/%C5%9Arodkowa_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Środkowa trójkąta">środkowe</a></li> <li><a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">wysokości</a></li> <li><a href="/wiki/Dwusieczna_k%C4%85ta" title="Dwusieczna kąta">dwusieczne kątów</a></li> <li><a href="/wiki/Symediana" title="Symediana">symediany</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Linia_%C5%9Brodkowa" title="Linia środkowa">linie środkowe</a></li> <li><a href="/wiki/Symetralna_odcinka" title="Symetralna odcinka">symetralne</a> boków</li> <li><a href="/wiki/Prosta_Simsona" title="Prosta Simsona">prosta Simsona</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a1_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Okr%C4%85g" title="Okrąg">okręgi</a><br />definiowane</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">wprost wierzchołkami</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okrąg opisany</a></li> <li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_dziewi%C4%99ciu_punkt%C3%B3w" title="Okrąg dziewięciu punktów">okrąg dziewięciu punktów</a>, in. Feuerbacha</li></ul> </td></tr><tr class="a1_2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Styczna" title="Styczna">stycznością</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okrąg wpisany</a></li> <li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_dopisany" title="Okrąg dopisany">okręgi dopisane</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a1_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Punkt_(geometria)" title="Punkt (geometria)">punkty</a><br />definiowane</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a1_3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">wprost wierzchołkami</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/%C5%9Arodek_odcinka" title="Środek odcinka">środki</a> boków</li> <li>środek <a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okręgu opisanego</a></li> <li>środek <a href="/wiki/Okr%C4%85g_dziewi%C4%99ciu_punkt%C3%B3w" title="Okrąg dziewięciu punktów">okręgu Feuerbacha</a></li> <li><a href="/wiki/Punkt_Fermata" title="Punkt Fermata">punkt Fermata</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Styczna" title="Styczna">stycznością</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li>środek <a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okręgu wpisanego</a></li> <li>środki <a href="/wiki/Okr%C4%85g_dopisany" title="Okrąg dopisany">okręgów dopisanych</a></li> <li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_dziewi%C4%99ciu_punkt%C3%B3w#Twierdzenie_Feuerbacha" title="Okrąg dziewięciu punktów">punkt Feuerbacha</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3_3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">wysokościami</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">spodki wysokości</a></li> <li><a href="/wiki/Wysoko%C5%9B%C4%87_tr%C3%B3jk%C4%85ta" title="Wysokość trójkąta">ortocentrum</a></li></ul> </td></tr><tr class="a1_3_4"><th class="navbox-group opis" scope="row">innymi <a href="/wiki/Prosta_Cevy" title="Prosta Cevy">czewianami</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/%C5%9Arodek_masy" title="Środek masy">środek masy</a> (<a href="/wiki/Centroid" title="Centroid">centroid</a>)</li> <li><a href="/wiki/Punkty_Brocarda" title="Punkty Brocarda">punkty Brocarda</a></li> <li><a href="/wiki/Punkt_Nagela" title="Punkt Nagela">punkt Nagela</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row">dla trójkątów<br />szczególnych</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Prosta_Eulera" title="Prosta Eulera">prosta Eulera</a></li></ul> </td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Altezza.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Altezza.svg/100px-Altezza.svg.png" decoding="async" width="100" height="42" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Altezza.svg/150px-Altezza.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Altezza.svg/200px-Altezza.svg.png 2x" data-file-width="526" data-file-height="222" /></a></span> </p> </div></div></div> <div class="navbox do-not-make-smaller mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="pokaż" data-collapsetext="ukryj"><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r74983602"><ul class="tnavbar noprint plainlinks hlist"><li><a href="/wiki/Szablon:Wielok%C4%85ty" title="Szablon:Wielokąty"><span title="Pokaż ten szablon">p</span></a></li><li><a href="/w/index.php?title=Dyskusja_szablonu:Wielok%C4%85ty&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dyskusja szablonu:Wielokąty (strona nie istnieje)"><span title="Dyskusja na temat tego szablonu">d</span></a></li><li title="Możesz edytować ten szablon. Użyj przycisku podglądu przed zapisaniem zmian."><a class="external text" href="https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szablon:Wielok%C4%85ty&action=edit">e</a></li></ul><div class="navbox-title caption"><a href="/wiki/Wielok%C4%85t" title="Wielokąt">Wielokąty</a></div><div class="mw-collapsible-content flex"><table class="navbox-main-content inner-standard"><tbody><tr class="a1"><th class="navbox-group opis" scope="row">pojęcia<br /><a href="/wiki/Definicja" title="Definicja">definiujące</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Odcinek" title="Odcinek">odcinek</a></li> <li><a href="/wiki/Linia_%C5%82amana" title="Linia łamana">łamana</a> <ul><li><a href="/wiki/%C5%81amana_zamkni%C4%99ta" title="Łamana zamknięta">zamknięta</a></li> <li><a href="/wiki/%C5%81amana_zwyczajna" title="Łamana zwyczajna">zwyczajna</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/P%C5%82aszczyzna" title="Płaszczyzna">płaszczyzna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a class="mw-selflink selflink">trójkąty</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a2_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">zdefiniowane <a href="/wiki/K%C4%85t" title="Kąt">kątami</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_prostok%C4%85tny" title="Trójkąt prostokątny">prostokątne</a> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_egipski" title="Trójkąt egipski">trójkąt egipski</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Keplera" title="Trójkąt Keplera">trójkąt Keplera</a></li></ul></li></ul> </td></tr><tr class="a2_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">zdefiniowane bokami</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoramienny" title="Trójkąt równoramienny">równoramienne</a> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoboczny" title="Trójkąt równoboczny">równoboczne</a></li></ul></li> <li><a class="mw-selflink selflink">różnoboczne</a></li></ul> </td></tr><tr class="a2_3"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_sferyczny" title="Trójkąt sferyczny">trójkąt sferyczny</a> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_eulerowski" title="Trójkąt eulerowski">eulerowski</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_wymierny" title="Trójkąt wymierny">trójkąt wymierny</a> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_indyjski" title="Trójkąt indyjski">trójkąt indyjski</a></li></ul></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a3"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Czworok%C4%85t" title="Czworokąt">czworokąty</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a3_1"><th class="navbox-group opis" scope="row">zdefiniowane <a href="/wiki/R%C3%B3wnoleg%C5%82o%C5%9B%C4%87" title="Równoległość">równoległością</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Trapez" title="Trapez">trapez</a> <ul><li><a href="/wiki/R%C3%B3wnoleg%C5%82obok" title="Równoległobok">równoległobok</a></li> <li><a href="/wiki/Romb" title="Romb">romb</a></li> <li><a href="/wiki/Prostok%C4%85t" title="Prostokąt">prostokąt</a></li> <li><a href="/wiki/Kwadrat" title="Kwadrat">kwadrat</a></li></ul></li> <li><a href="/wiki/Trapezoid" title="Trapezoid">trapezoid</a></li></ul> </td></tr><tr class="a3_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Deltoid" title="Deltoid">deltoid</a> <ul><li><a href="/wiki/Romb" title="Romb">romb</a></li> <li><a href="/wiki/Kwadrat" title="Kwadrat">kwadrat</a></li></ul></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a4"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne grupy<br />z ustaloną<br />liczbą boków</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Dwuk%C4%85t_sferyczny" title="Dwukąt sferyczny">dwukąt sferyczny</a> (2)</li> <li><a href="/wiki/Pi%C4%99ciok%C4%85t" title="Pięciokąt">pięciokąt</a> (5)</li> <li><a href="/wiki/Sze%C5%9Bciok%C4%85t" title="Sześciokąt">sześciokąt</a> (6)</li> <li><a href="/wiki/Siedmiok%C4%85t" title="Siedmiokąt">siedmiokąt</a> (7)</li> <li><a href="/wiki/O%C5%9Bmiok%C4%85t" title="Ośmiokąt">ośmiokąt</a> (8)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Dwudziestoczterok%C4%85t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dwudziestoczterokąt (strona nie istnieje)">dwudziestoczterokąt</a> (24)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Trzydziestok%C4%85t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Trzydziestokąt (strona nie istnieje)">trzydziestokąt</a> (30)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Czterdziestok%C4%85t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Czterdziestokąt (strona nie istnieje)">czterdziestokąt</a> (40)</li> <li><a href="/wiki/Stuk%C4%85t" title="Stukąt">stukąt</a> (100)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Tysi%C4%85cok%C4%85t&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tysiącokąt (strona nie istnieje)">tysiącokąt</a> (1000)</li></ul> </td></tr><tr class="a5"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielok%C4%85t_foremny" title="Wielokąt foremny">wielokąty<br />foremne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_r%C3%B3wnoboczny" title="Trójkąt równoboczny">trójkąt równoboczny</a> (3)</li> <li><a href="/wiki/Kwadrat" title="Kwadrat">kwadrat</a> (4)</li> <li><a href="/wiki/Pi%C4%99ciok%C4%85t" title="Pięciokąt">pięciokąt foremny</a> (5)</li> <li><a href="/wiki/Sze%C5%9Bciok%C4%85t" title="Sześciokąt">sześciokąt f.</a> (6)</li> <li><a href="/wiki/Siedmiok%C4%85t" title="Siedmiokąt">siedmiokąt f.</a> (7)</li> <li><a href="/wiki/O%C5%9Bmiok%C4%85t" title="Ośmiokąt">ośmiokąt f.</a> (8)</li> <li><a href="/wiki/Dziewi%C4%99ciok%C4%85t_foremny" title="Dziewięciokąt foremny">dziewięciokąt f.</a> (9)</li> <li><a href="/wiki/Dziesi%C4%99ciok%C4%85t_foremny" title="Dziesięciokąt foremny">dziesięciokąt f.</a> (10)</li> <li><a href="/wiki/Jedenastok%C4%85t_foremny" title="Jedenastokąt foremny">jedenastokąt f.</a> (11)</li> <li><a href="/wiki/Dwunastok%C4%85t_foremny" title="Dwunastokąt foremny">dwunastokąt f.</a> (12)</li> <li><a href="/wiki/Trzynastok%C4%85t_foremny" title="Trzynastokąt foremny">trzynastokąt f.</a> (13)</li> <li><a href="/wiki/Czternastok%C4%85t_foremny" title="Czternastokąt foremny">czternastokąt f.</a> (14)</li> <li><a href="/wiki/Pi%C4%99tnastok%C4%85t_foremny" title="Piętnastokąt foremny">piętnastokąt f.</a> (15)</li> <li><a href="/wiki/Szesnastok%C4%85t_foremny" title="Szesnastokąt foremny">szesnastokąt f.</a> (16)</li> <li><a href="/wiki/Siedemnastok%C4%85t_foremny" title="Siedemnastokąt foremny">siedemnastokąt f.</a> (17)</li> <li><a href="/wiki/Osiemnastok%C4%85t_foremny" class="mw-redirect" title="Osiemnastokąt foremny">osiemnastokąt f.</a> (18)</li> <li><a href="/wiki/Dziewi%C4%99tnastok%C4%85t_foremny" class="mw-redirect" title="Dziewiętnastokąt foremny">dziewiętnastokąt f.</a> (19)</li> <li><a href="/wiki/Dwudziestok%C4%85t_foremny" class="mw-redirect" title="Dwudziestokąt foremny">dwudziestokąt f.</a> (20)</li> <li><a href="/wiki/Stuk%C4%85t" title="Stukąt">stukąt f.</a> (100)</li></ul> </td></tr><tr class="a6"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Wielok%C4%85t_gwia%C5%BAdzisty" title="Wielokąt gwiaździsty">wielokąty<br />gwiaździste</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Pentagram" title="Pentagram">pentagram</a> (5)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Heksagram_(geometria)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Heksagram (geometria) (strona nie istnieje)">heksagram</a> (6)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Heptagram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Heptagram (strona nie istnieje)">heptagram</a> (7)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Oktagram&action=edit&redlink=1" class="new" title="Oktagram (strona nie istnieje)">oktagram</a> (8)</li> <li><a href="/w/index.php?title=Enneagram_(geometria)&action=edit&redlink=1" class="new" title="Enneagram (geometria) (strona nie istnieje)">enneagram</a> (9)</li></ul> </td></tr><tr class="a7"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Wielok%C4%85t_monotoniczny" title="Wielokąt monotoniczny">wielokąt monotoniczny</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Relacja_dwuargumentowa" title="Relacja dwuargumentowa">relacje dwuczłonowe</a><br />między wielokątem a</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a8_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Odcinek" title="Odcinek">odcinkiem</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Przek%C4%85tna" title="Przekątna">przekątna</a></li></ul> </td></tr><tr class="a8_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Okr%C4%85g" title="Okrąg">okręgiem</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_opisany_na_wielok%C4%85cie" title="Okrąg opisany na wielokącie">okrąg opisany</a></li> <li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_wpisany" title="Okrąg wpisany">okrąg wpisany</a></li> <li><a href="/wiki/Okr%C4%85g_dopisany" title="Okrąg dopisany">okrąg dopisany</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a9"><th class="navbox-group opis" scope="row">obiekty nazywane<br />jak wielokąty</th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a9_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Figura_geometryczna" title="Figura geometryczna">figury geometryczne</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Reuleaux" title="Trójkąt Reuleaux">trójkąt Reuleaux</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Sierpi%C5%84skiego" title="Trójkąt Sierpińskiego">trójkąt Sierpińskiego</a></li></ul> </td></tr><tr class="a9_2"><th class="navbox-group opis" scope="row">inne</th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Pascala" title="Trójkąt Pascala">trójkąt Pascala</a></li> <li><a href="/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Penrose%E2%80%99a" title="Trójkąt Penrose’a">trójkąt Penrose’a</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr><tr class="a10"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Uog%C3%B3lnienie" title="Uogólnienie">uogólnienia</a></th><td class="navbox-list spis"><table class="inner-standard"><tbody><tr class="a10_1"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Krzywa" title="Krzywa">linie</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-odd"> <ul><li><a href="/wiki/Droga_(topologia)" title="Droga (topologia)">pętla</a></li></ul> </td></tr><tr class="a10_2"><th class="navbox-group opis" scope="row"><a href="/wiki/Bry%C5%82a_geometryczna" title="Bryła geometryczna">bryły</a></th><td class="navbox-list spis hlist navbox-even"> <ul><li><a href="/wiki/Wielo%C5%9Bcian" title="Wielościan">wielościan</a></li> <li><a href="/wiki/Wielokom%C3%B3rka" title="Wielokomórka">wielokomórka</a></li></ul> </td></tr></tbody></table></td></tr></tbody></table><div class="navbox-after after"> <p><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Nonconvex_quadrilateral.png" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Nonconvex_quadrilateral.png/120px-Nonconvex_quadrilateral.png" decoding="async" width="120" height="80" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Nonconvex_quadrilateral.png/180px-Nonconvex_quadrilateral.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Nonconvex_quadrilateral.png/240px-Nonconvex_quadrilateral.png 2x" data-file-width="300" data-file-height="200" /></a></span><br /><span typeof="mw:File"><a href="/wiki/Plik:Concaved_polygon.svg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Concaved_polygon.svg/120px-Concaved_polygon.svg.png" decoding="async" width="120" height="90" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Concaved_polygon.svg/180px-Concaved_polygon.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Concaved_polygon.svg/240px-Concaved_polygon.svg.png 2x" data-file-width="200" data-file-height="150" /></a></span> </p> </div></div></div> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r74016753">.mw-parser-output #normdaten>div+div{margin-top:0.5em}.mw-parser-output #normdaten>div>div{background:var(--background-color-neutral,#eaecf0);padding:.2em .5em}.mw-parser-output #normdaten ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output #normdaten ul li:first-child{padding-left:.5em;border-left:1px solid var(--border-color-base,#a2a9b1)}</style> <div 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<li><a href="/wiki/Encyklopedia_Britannica" title="Encyklopedia Britannica">Britannica</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/topic/triangle-mathematics">topic/triangle-mathematics</a></span></li> <li><a href="/wiki/Enciclopedia_Treccani" title="Enciclopedia Treccani">Treccani</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.treccani.it/enciclopedia/triangolo">triangolo</a></span></li> <li><a href="/wiki/Store_norske_leksikon" title="Store norske leksikon">SNL</a>: <span class="uid"><a class="external text" href="https://wikidata-externalid-url.toolforge.org/?p=4342&url_prefix=https://snl.no/&id=triangel">triangel</a></span></li> <li><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Property:P1296" class="extiw" title="d:Property:P1296">Catalana</a>: <span class="uid"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0148056.xml">0148056</a></span></li> <li><a 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</div> <div class="mw-footer-container"> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Tę stronę ostatnio edytowano 3 lis 2024, 00:49.</li> <li id="footer-info-copyright">Tekst udostępniany na licencji <a rel="nofollow" class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.pl">Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach</a>, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Zobacz szczegółowe informacje o <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/pl">warunkach korzystania</a>.</li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy">Polityka prywatności</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/Wikipedia:O_Wikipedii">O Wikipedii</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/Wikipedia:Korzystasz_z_Wikipedii_tylko_na_w%C5%82asn%C4%85_odpowiedzialno%C5%9B%C4%87">Korzystasz z Wikipedii tylko na własną odpowiedzialność</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct">Powszechne Zasady Postępowania</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Dla deweloperów</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/pl.wikipedia.org">Statystyki</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Oświadczenie o ciasteczkach</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//pl.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Tr%C3%B3jk%C4%85t&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Wersja mobilna</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> </div> </div> </div> <div class="vector-settings" id="p-dock-bottom"> <ul></ul> </div><script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-f69cdc8f6-7ztkk","wgBackendResponseTime":191,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.583","walltime":"0.864","ppvisitednodes":{"value":5243,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":81252,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":5139,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":11,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":5,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":33030,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":7,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 638.499 1 -total"," 34.37% 219.465 1 Szablon:Kontrola_autorytatywna"," 26.31% 168.015 11 Szablon:Szablon_nawigacyjny"," 20.99% 134.012 1 Szablon:Obiekty_określone_dla_trójkąta"," 11.47% 73.231 1 Szablon:Przypisy"," 8.82% 56.343 1 Szablon:Wielokąt_infobox"," 8.37% 53.467 3 Szablon:Cytuj"," 8.19% 52.314 15 Szablon:Odn"," 4.83% 30.865 1 Szablon:Inne_znaczenia"," 3.70% 23.604 1 Szablon:Infobox_tytuł"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.301","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":4816396,"limit":52428800},"limitreport-logs":"required = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\next = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\next = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\next = nil\next = false\next = nil\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\nrequired = table#1 {\n}\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\n\n== Szablon:Szablon nawigacyjny ==\n\nrequired = table#1 {\n}\n"},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-5dc468848-pl7ck","timestamp":"20241123114811","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"Tr\u00f3jk\u0105t","url":"https:\/\/pl.wikipedia.org\/wiki\/Tr%C3%B3jk%C4%85t","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q19821","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q19821","author":{"@type":"Organization","name":"Wsp\u00f3\u0142tw\u00f3rcy projekt\u00f3w Fundacji Wikimedia"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Wikimedia Foundation, Inc.","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2002-04-12T10:34:43Z","image":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/4\/45\/Triangle_illustration.svg","headline":"figura geometryczna z trzema bokami"}</script> </body> </html>