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<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="content-type"/> <title>Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations</title>   <meta content="width=device-width, initial-scale=1, shrink-to-fit=no" name="viewport"/> <link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/css/bootstrap.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/ar5iv-fonts.0.7.9.min.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <link href="/static/browse/0.3.4/css/latexml_styles.css" rel="stylesheet" type="text/css"/> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/bootstrap@5.3.0/dist/js/bootstrap.bundle.min.js"></script> <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/html2canvas/1.3.3/html2canvas.min.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/addons_new.js"></script> <script src="/static/browse/0.3.4/js/feedbackOverlay.js"></script> <base href="/html/2501.08283v2/"/></head> <body> <nav class="ltx_page_navbar"> <nav class="ltx_TOC"> <ol class="ltx_toclist"> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S1" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">1 </span>Introduction</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">2 </span>Two-body approach</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">3 </span>Three-body approach</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">4 </span>From three- to two-body approach</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S5" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">5 </span>Confrontation with experiment</span></a></li> <li class="ltx_tocentry ltx_tocentry_section"><a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S6" title="In Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_title"><span class="ltx_tag ltx_tag_ref">6 </span>Conclusions</span></a></li> </ol></nav> </nav> <div class="ltx_page_main"> <div class="ltx_page_content"> <article class="ltx_document ltx_authors_1line ltx_fleqn"> <h1 class="ltx_title ltx_title_document">Two- versus three-body approach <br class="ltx_break"/>to femtoscopic hadron-deuteron correlations</h1> <div class="ltx_authors"> <span class="ltx_creator ltx_role_author"> <span class="ltx_personname">Stanisław Mrówczyński </span><span class="ltx_author_notes"> <span class="ltx_contact ltx_role_address">National Centre for Nuclear Research, ul. Pasteura 7, PL-02-093 Warsaw, Poland </span></span></span> </div> <div class="ltx_dates">(March 18, 2025)</div> <div class="ltx_abstract"> <h6 class="ltx_title ltx_title_abstract">Abstract</h6> <p class="ltx_p" id="id1.id1">The three-body approach to hadron-deuteron correlations is shown to turn into a two-body approach if the three-particle hadron-deuteron wave function factorizes into the deuteron wave-function and the wave function of a hadron motion relative to the deuteron. Then, the hadron-deuteron correlation function is as in the two-body approach only the source radius somewhat changes. For this reason, as we argue, the two-body approach works well for kaon-deuteron correlations but it fails for proton-deuteron ones in case of small sources. Applying the three-body approach generalized to the case where the radius of the hadron source is different from the nucleon source radius, we derive the source radius formula which used in the two-body approach gives the correlation function as in the ‘factorized’ three-body one. The formula is discussed in the context of existing and future experimental data.</p> </div> <span class="ltx_note ltx_note_frontmatter ltx_role_journal" id="id1"><sup class="ltx_note_mark">†</sup><span class="ltx_note_outer"><span class="ltx_note_content"><sup class="ltx_note_mark">†</sup><span class="ltx_note_type">journal: </span>Physics Letters B</span></span></span> <section class="ltx_section" id="S1"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">1 </span>Introduction</h2> <div class="ltx_para" id="S1.p1"> <p class="ltx_p" id="S1.p1.1">Femtoscopic correlations of light nuclei produced in heavy-ion collisions have been studied for years at collision energies of tens to hundreds of MeV per nucleon in fixed-target experiments, see the reviews <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib1" title="">1</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib2" title="">2</a>]</cite>. In the theoretical description of the correlation functions, light nuclei are treated as point-like objects which is justified for sufficiently large sources of nuclei, larger than a deuteron or alpha particle. The observed correlations are due to the interaction of light nuclei in the reaction final state.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p2"> <p class="ltx_p" id="S1.p2.1">Measurements of hadron-deuteron correlations in proton-proton collisions at <math alttext="\sqrt{s}=13" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p2.1.m1.1"><semantics id="S1.p2.1.m1.1a"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">13</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p2.1.m1.1b"><apply id="S1.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1"><eq id="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2"><root id="S1.p2.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2"></root><ci id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3">13</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p2.1.m1.1c">\sqrt{s}=13</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p2.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 13</annotation></semantics></math> TeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite> have caused a revision of the theoretical approach to the femtoscopic correlations. Deuterons produced in these collisions are not fragments of incoming nuclei, but are genuinely produced – the kinetic energy of colliding protons is converted into the masses of nucleons which form deuterons. Even more significant is the fact that the source of particles in proton-proton collisions is significantly smaller than a deuteron.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p3"> <p class="ltx_p" id="S1.p3.2">It has been realized <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib4" title="">4</a>]</cite> that deuterons from proton-proton collisions cannot be considered as structureless point objects, and that the interaction responsible for the observed correlation occurs simultaneously with the deuteron formation process. The understanding of these two facts has led to the formulation of the three-body approach to hadron-deuteron correlations <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>. Subsequently, the approach has been generalized to <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.1.m1.1"><semantics id="S1.p3.1.m1.1a"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.1.m1.1b"><ci id="S1.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p3.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="{{}^{3}}{\rm He}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p3.2.m2.1"><semantics id="S1.p3.2.m2.1a"><mmultiscripts id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">He</mi><mprescripts id="S1.p3.2.m2.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"></mprescripts><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1b" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"></mrow><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p3.2.m2.1b"><apply id="S1.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1">superscript</csymbol><ci id="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2">He</ci><cn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p3.2.m2.1c">{{}^{3}}{\rm He}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p3.2.m2.1d">start_FLOATSUPERSCRIPT 3 end_FLOATSUPERSCRIPT roman_He</annotation></semantics></math> and deuteron-deuteron correlations where one deals with the four-body problem, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib5" title="">5</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib6" title="">6</a>]</cite> and the review <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib7" title="">7</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p4"> <p class="ltx_p" id="S1.p4.2">We emphasize that the necessity of using the three-body approach to the proton-deuteron correlations in proton-proton collisions results not only from the questionable applicability of the two-body approach, but also from the qualitative failure of this approach in describing the experimental correlation function <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. Only sophisticated three-body calculations <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib8" title="">8</a>]</cite> with the realistic nucleon-nucleon potential and properly antisymmetrized three-nucleon wave function allow one for a correct reproduction of the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.1.m1.1"><semantics id="S1.p4.1.m1.1a"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.1.m1.1b"><ci id="S1.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p4.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p4.2.m2.1"><semantics id="S1.p4.2.m2.1a"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p4.2.m2.1b"><ci id="S1.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p4.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p4.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p4.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> correlation function.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p5"> <p class="ltx_p" id="S1.p5.1">It should be also noted that, in contrast to the proton-deuteron case, the two-body approach works well in describing the kaon-deuteron correlation function in proton-proton collisions <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. The approach also works for kaon-deuteron, proton-deuteron and deuteron-deuteron correlations in Pb-Pb or Au-Au collisions, see <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib9" title="">9</a>]</cite> and <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib10" title="">10</a>]</cite>. The approach has been recently refined <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib11" title="">11</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib12" title="">12</a>]</cite> to better describe the experimental data. However, its applicability remains questionable.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p6"> <p class="ltx_p" id="S1.p6.1">The aim of this paper is twofold. First, we intend to explain why the two-body approach works well for kaon-deuteron correlations in proton-proton collisions, but badly fails for proton-deuteron correlations. The three-body approach turns into the two-body approach if the three-particle hadron-deuteron wave function factorizes into the deuteron wave-function and the wave function of a hadron motion relative to the deuteron <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>. Then, the hadron-deuteron correlation function is as in the two-body approach only the source radius somewhat changes. We argue that the factorization is justified even for small sources for the kaon-deuteron system, but in the case of the proton-deuteron pair the source must be sufficiently large.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p7"> <p class="ltx_p" id="S1.p7.1">Our second goal is to generalize the three-body approach to hadron-deuteron correlations to the case where the radius of the hadron source is different from the nucleon source radius. This problem is particularly important when studying pion-deuteron correlations. Since femtoscopic correlations occur between particles moving with almost the same velocity, the momenta of pions correlated with deuterons are much smaller (due to the large mass difference) than the momenta of nucleons constituting a deuteron. Consequently, the pion source is much larger than that of nucleons, see e.g. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib13" title="">13</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p8"> <p class="ltx_p" id="S1.p8.1">Although hadron-deuteron correlations have been successfully measured in proton-proton collisions at the LHC <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>, measuring deuteron-deuteron correlations is much more difficult. Since deuteron production is a rare event, production of two deuterons is even rarer. Such data are not available yet and there is no experimental information on single-particle source of deuterons which is required by the two-body approach. In such a case, the hadron-deuteron correlation is described in terms of a hadron-deuteron <span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S1.p8.1.1">relative source</span> which is a convolution of the single-particle hadron and deuteron sources. The radius of the relative source is obtained by fitting a theoretical correlation function to the experimental one. So, a free parameter is in the two-body approach.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p9"> <p class="ltx_p" id="S1.p9.1">In the three-body approach, the hadron-deuteron correlation function is determined by the hadron and nucleon source functions but not of the deuteron one. If the hadron and nucleon source functions are known, and usually they are, the hadron-deuteron correlation function is determined with no free parameter. For the limiting case when the three-body approach changes into the two-body one – we call it the <span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S1.p9.1.1">factorized three-body approach</span>, we derive the relative source radius of the hadron and deuteron which is expressed through the source radii of the hadron and nucleon. Therefore, we obtain the source function which is needed in the two-body approach.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S1.p10"> <p class="ltx_p" id="S1.p10.6">The formula of the relative source radius is discussed in the context of experimental data. In particular, we show that the kaon-deuteron correlations in proton-proton collisions are described equally well by the two-body approach approach and the factorized three-body one. There are presented predictions of the source radii to be obtained from the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.1.m1.1"><semantics id="S1.p10.1.m1.1a"><mi id="S1.p10.1.m1.1.1" xref="S1.p10.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.1.m1.1b"><ci id="S1.p10.1.m1.1.1.cmml" xref="S1.p10.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.2.m2.1"><semantics id="S1.p10.2.m2.1a"><mi id="S1.p10.2.m2.1.1" xref="S1.p10.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.2.m2.1b"><ci id="S1.p10.2.m2.1.1.cmml" xref="S1.p10.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.3.m3.1"><semantics id="S1.p10.3.m3.1a"><mi id="S1.p10.3.m3.1.1" xref="S1.p10.3.m3.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.3.m3.1b"><ci id="S1.p10.3.m3.1.1.cmml" xref="S1.p10.3.m3.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.3.m3.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.3.m3.1d">italic_d</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.4.m4.1"><semantics id="S1.p10.4.m4.1a"><mi id="S1.p10.4.m4.1.1" xref="S1.p10.4.m4.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.4.m4.1b"><ci id="S1.p10.4.m4.1.1.cmml" xref="S1.p10.4.m4.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.4.m4.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.4.m4.1d">italic_d</annotation></semantics></math> and <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.5.m5.1"><semantics id="S1.p10.5.m5.1a"><mi id="S1.p10.5.m5.1.1" xref="S1.p10.5.m5.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.5.m5.1b"><ci id="S1.p10.5.m5.1.1.cmml" xref="S1.p10.5.m5.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.5.m5.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.5.m5.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="{{}^{3}}{\rm He}" class="ltx_Math" display="inline" id="S1.p10.6.m6.1"><semantics id="S1.p10.6.m6.1a"><mmultiscripts id="S1.p10.6.m6.1.1" xref="S1.p10.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p10.6.m6.1.1.2" xref="S1.p10.6.m6.1.1.2.cmml">He</mi><mprescripts id="S1.p10.6.m6.1.1a" xref="S1.p10.6.m6.1.1.cmml"></mprescripts><mrow id="S1.p10.6.m6.1.1b" xref="S1.p10.6.m6.1.1.cmml"></mrow><mn id="S1.p10.6.m6.1.1.3" xref="S1.p10.6.m6.1.1.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S1.p10.6.m6.1b"><apply id="S1.p10.6.m6.1.1.cmml" xref="S1.p10.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S1.p10.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S1.p10.6.m6.1.1">superscript</csymbol><ci id="S1.p10.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S1.p10.6.m6.1.1.2">He</ci><cn id="S1.p10.6.m6.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S1.p10.6.m6.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S1.p10.6.m6.1c">{{}^{3}}{\rm He}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S1.p10.6.m6.1d">start_FLOATSUPERSCRIPT 3 end_FLOATSUPERSCRIPT roman_He</annotation></semantics></math> correlation functions.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S2"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">2 </span>Two-body approach</h2> <div class="ltx_para" id="S2.p1"> <p class="ltx_p" id="S2.p1.11">To set the stage for our further considerations we first formulate the well-known two-body approach to hadron-deuteron correlations. The correlation function is defined as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E1"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\frac{dP_{hd}}{d^{3}p_{h}d^{3}p_{d}}=C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})\,\frac{dP_{h}}% {d^{3}p_{h}}\frac{dP_{d}}{d^{3}p_{d}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E1.m1.1"><semantics id="S2.E1.m1.1a"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.6.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E1.m1.1b"><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1"><eq id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4"><divide id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4"></divide><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2"><times id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.1"></times><ci id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2">𝑑</ci><apply id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = italic_C ( bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(1)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p1.10">where <math alttext="\frac{dP_{h}}{d^{3}p_{h}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.1.m1.1"><semantics id="S2.p1.1.m1.1a"><mfrac id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" 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xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.1.m1.1c">\frac{dP_{h}}{d^{3}p_{h}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.1.m1.1d">divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="\frac{dP_{d}}{d^{3}p_{d}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.2.m2.1"><semantics id="S2.p1.2.m2.1a"><mfrac id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.2.m2.1b"><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1"><divide id="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1"></divide><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2"><times id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1"></times><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2">𝑑</ci><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2">𝑃</ci><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3"><times id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1"></times><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.2.m2.1c">\frac{dP_{d}}{d^{3}p_{d}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.2.m2.1d">divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> and <math alttext="\frac{dP_{hd}}{d^{3}p_{h}d^{3}p_{d}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.3.m3.1"><semantics id="S2.p1.3.m3.1a"><mfrac id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.3.m3.1b"><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1"><divide id="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1"></divide><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2"><times id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1"></times><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2">𝑑</ci><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2">𝑃</ci><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3"><times id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1"></times><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3"><times id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1"></times><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4">superscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2">𝑑</ci><cn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3">3</cn></apply><apply id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.1.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2">𝑝</ci><ci id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.cmml" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.3.m3.1c">\frac{dP_{hd}}{d^{3}p_{h}d^{3}p_{d}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.3.m3.1d">divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG</annotation></semantics></math> are probability densities to observe <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.4.m4.1"><semantics id="S2.p1.4.m4.1a"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.4.m4.1b"><ci id="S2.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p1.4.m4.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.4.m4.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.4.m4.1d">italic_h</annotation></semantics></math>, <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.5.m5.1"><semantics id="S2.p1.5.m5.1a"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.5.m5.1b"><ci id="S2.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p1.5.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.5.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.5.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math> and <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.6.m6.1"><semantics id="S2.p1.6.m6.1a"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.6.m6.1b"><ci id="S2.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S2.p1.6.m6.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.6.m6.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.6.m6.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.7.m7.1"><semantics id="S2.p1.7.m7.1a"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.7.m7.1b"><ci id="S2.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S2.p1.7.m7.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.7.m7.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.7.m7.1d">italic_d</annotation></semantics></math> pairs with momenta <math alttext="{\bf p}_{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.8.m8.1"><semantics id="S2.p1.8.m8.1a"><msub id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">h</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.8.m8.1b"><apply id="S2.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S2.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2">𝐩</ci><ci id="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.8.m8.1c">{\bf p}_{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.8.m8.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="{\bf p}_{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.9.m9.1"><semantics id="S2.p1.9.m9.1a"><msub id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">d</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.9.m9.1b"><apply id="S2.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S2.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2">𝐩</ci><ci id="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.9.m9.1c">{\bf p}_{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.9.m9.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p1.10.m10.2"><semantics id="S2.p1.10.m10.2a"><mrow id="S2.p1.10.m10.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.2.4" xref="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p1.10.m10.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p1.10.m10.2b"><interval closure="open" id="S2.p1.10.m10.2.2.3.cmml" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2"><apply id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.2">𝐩</ci><ci id="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.2">𝐩</ci><ci id="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p1.10.m10.2.2.2.2.3">𝑑</ci></apply></interval></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p1.10.m10.2c">({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p1.10.m10.2d">( bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p2"> <p class="ltx_p" id="S2.p2.4">If the correlation is due to final state interactions, the correlation function is, see e.g. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib1" title="">1</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib2" title="">2</a>]</cite>,</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E2"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})=\int d^{3}r_{h}\,d^{3}r_{d}\,S_{h}({\bf r}_{h})\,S_% {d}({\bf r}_{d})|\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{d})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E2.m1.1"><semantics id="S2.E2.m1.1a"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" rspace="0.111em" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.4.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.6.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.7.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.8.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.9.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4e" lspace="0.170em" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.10.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4f" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4g" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" 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xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.2.2.2.3">𝑑</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E2.m1.1c">C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})=\int d^{3}r_{h}\,d^{3}r_{d}\,S_{h}({\bf r}_{h})\,S_% {d}({\bf r}_{d})|\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{d})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E2.m1.1d">italic_C ( bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) = ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) | italic_ψ ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(2)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p2.3">where the source function <math alttext="S_{i}({\bf r}_{i})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.1.m1.1"><semantics id="S2.p2.1.m1.1a"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.1.m1.1b"><apply id="S2.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1"><times id="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2"></times><apply id="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2">𝑆</ci><ci id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply><apply id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3">𝑖</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.1.m1.1c">S_{i}({\bf r}_{i})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.1.m1.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> with <math alttext="i=h,d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.2.m2.2"><semantics id="S2.p2.2.m2.2a"><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml">d</mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.2.m2.2b"><apply id="S2.p2.2.m2.2.3.cmml" xref="S2.p2.2.m2.2.3"><eq id="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1"></eq><ci id="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2">𝑖</ci><list id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2"><ci id="S2.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p2.2.m2.1.1">ℎ</ci><ci id="S2.p2.2.m2.2.2.cmml" xref="S2.p2.2.m2.2.2">𝑑</ci></list></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.2.m2.2c">i=h,d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.2.m2.2d">italic_i = italic_h , italic_d</annotation></semantics></math> is the normalized probability distribution of emission points and <math alttext="\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{h})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p2.3.m3.2"><semantics id="S2.p2.3.m3.2a"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p2.3.m3.2b"><apply id="S2.p2.3.m3.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2"><times id="S2.p2.3.m3.2.2.3.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.3"></times><ci id="S2.p2.3.m3.2.2.4.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.4">𝜓</ci><interval closure="open" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2"><apply id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.3">ℎ</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p2.3.m3.2c">\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{h})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p2.3.m3.2d">italic_ψ ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the wave function of the hadron-deuteron pair in a scattering state.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p3"> <p class="ltx_p" id="S2.p3.2">To eliminate the center-of-mass motion of the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.1.m1.1"><semantics id="S2.p3.1.m1.1a"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.1.m1.1b"><ci id="S2.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p3.1.m1.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.1.m1.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.1.m1.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.2.m2.1"><semantics id="S2.p3.2.m2.1a"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.2.m2.1b"><ci id="S2.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p3.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> pair from the correlation function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E2" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>), one introduces the center-of-mass variables. Working in the center-of-mass frame it can be done in a non-relativistic manner as femtoscopic correlations occur between particles moving with a small relative velocity. Thus, one writes</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E3"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\left\{\begin{array}[]{ll}{\bf R}\equiv\frac{m_{h}{\bf r}_{h}+m_{d}{\bf r}_{d}% }{M},\\[2.84526pt] {\bf r}_{hd}\equiv{\bf r}_{h}-{\bf r}_{d},\end{array}\right.\hskip 28.45274pt% \left\{\begin{array}[]{ll}{\bf r}_{h}={\bf R}+\frac{m_{d}}{M}{\bf r}_{hd},\\[2% .84526pt] {\bf r}_{d}={\bf R}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd},\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S2.E3.m1.6"><semantics id="S2.E3.m1.6a"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2" xref="S2.E3.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.2.2" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2b" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.2.2c" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.2.2d" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E3.m1.2.2e" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.2.2f" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"></mi></mrow><mspace id="S2.E3.m1.6.6.2.3" width="2.85em" xref="S2.E3.m1.6.6.3.cmml"></mspace><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.E3.m1.4.4" rowspacing="0pt" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4c" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4d" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4e" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E3.m1.4.4f" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E3.m1.6b"><list id="S2.E3.m1.6.6.3.cmml" xref="S2.E3.m1.6.6.2"><apply id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1">cases</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2"><matrixrow id="S2.E3.m1.2.2a.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2"><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1"><equivalent id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></equivalent><ci 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id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2">𝐫</ci><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3">ℎ</ci></apply></apply><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><times id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1"></times><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">𝑚</ci><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑀</ci></apply></apply><cerror id="S2.E3.m1.2.2b.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2c.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S2.E3.m1.2.2d.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2"><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1"><equivalent id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1"></equivalent><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3"><times id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3"><minus id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2">𝐫</ci><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><cerror id="S2.E3.m1.2.2e.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.2.2f.cmml" xref="S2.E3.m1.2.2">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply><apply id="S2.E3.m1.6.6.2.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S2.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.1">cases</csymbol><matrix id="S2.E3.m1.4.4.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4"><matrixrow id="S2.E3.m1.4.4a.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4"><apply id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml" 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xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3"><minus id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.2">𝐑</ci><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3"><times id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2"><divide id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2"></divide><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.2.3">ℎ</ci></apply><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.2.3">𝑀</ci></apply><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3"><times id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply><cerror id="S2.E3.m1.4.4e.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E3.m1.4.4f.cmml" xref="S2.E3.m1.4.4">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E3.m1.6c">\left\{\begin{array}[]{ll}{\bf R}\equiv\frac{m_{h}{\bf r}_{h}+m_{d}{\bf r}_{d}% }{M},\\[2.84526pt] {\bf r}_{hd}\equiv{\bf r}_{h}-{\bf r}_{d},\end{array}\right.\hskip 28.45274pt% \left\{\begin{array}[]{ll}{\bf r}_{h}={\bf R}+\frac{m_{d}}{M}{\bf r}_{hd},\\[2% .84526pt] {\bf r}_{d}={\bf R}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd},\end{array}\right.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E3.m1.6d">{ start_ARRAY start_ROW start_CELL bold_R ≡ divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT + italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ≡ bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT - bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY { start_ARRAY start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT = bold_R + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT = bold_R - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(3)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p3.9">where <math alttext="M\equiv m_{h}+m_{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.3.m1.1"><semantics id="S2.p3.3.m1.1a"><mrow id="S2.p3.3.m1.1.1" xref="S2.p3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.3.m1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.3.m1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.3.m1.1b"><apply id="S2.p3.3.m1.1.1.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1"><equivalent id="S2.p3.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.1"></equivalent><ci id="S2.p3.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.2">𝑀</ci><apply id="S2.p3.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3"><plus id="S2.p3.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.3.m1.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.3.m1.1c">M\equiv m_{h}+m_{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.3.m1.1d">italic_M ≡ italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT + italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. The wave function is of the form <math alttext="\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{d})=e^{i{\bf R}{\bf P}}\phi_{\bf q}({\bf r}_{hd})" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.4.m2.3"><semantics id="S2.p3.4.m2.3a"><mrow id="S2.p3.4.m2.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.4.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p3.4.m2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.4" xref="S2.p3.4.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.cmml"><msup id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.1" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">𝐑𝐏</mi></mrow></msup><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.3.cmml">𝐪</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.2a" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.4.m2.3b"><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3"><eq id="S2.p3.4.m2.3.3.4.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.4"></eq><apply id="S2.p3.4.m2.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2"><times id="S2.p3.4.m2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.3"></times><ci id="S2.p3.4.m2.2.2.2.4.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.4">𝜓</ci><interval closure="open" id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2"><apply id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.2.2.2.2.2.2.3">𝑑</ci></apply></interval></apply><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3"><times id="S2.p3.4.m2.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.2"></times><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.2">𝑒</ci><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3"><times id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.1"></times><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.2">𝑖</ci><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.3.3.3">𝐑𝐏</ci></apply></apply><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.2">italic-ϕ</ci><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.4.3">𝐪</ci></apply><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3"><times id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.1"></times><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p3.4.m2.3.3.3.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.4.m2.3c">\psi({\bf r}_{h},{\bf r}_{d})=e^{i{\bf R}{\bf P}}\phi_{\bf q}({\bf r}_{hd})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.4.m2.3d">italic_ψ ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_i bold_RP end_POSTSUPERSCRIPT italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT bold_q end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> with <math alttext="{\bf P}\equiv{\bf p}_{h}+{\bf p}_{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.5.m3.1"><semantics id="S2.p3.5.m3.1a"><mrow id="S2.p3.5.m3.1.1" xref="S2.p3.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.2" xref="S2.p3.5.m3.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p3.5.m3.1.1.1" xref="S2.p3.5.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.5.m3.1.1.3" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.5.m3.1b"><apply id="S2.p3.5.m3.1.1.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1"><equivalent id="S2.p3.5.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.1"></equivalent><ci id="S2.p3.5.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.2">𝐏</ci><apply id="S2.p3.5.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3"><plus id="S2.p3.5.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.1"></plus><apply id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.2">𝐩</ci><ci id="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.2">𝐩</ci><ci id="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.5.m3.1.1.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.5.m3.1c">{\bf P}\equiv{\bf p}_{h}+{\bf p}_{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.5.m3.1d">bold_P ≡ bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT + bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> being the momentum of the center of mass of the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.6.m4.1"><semantics id="S2.p3.6.m4.1a"><mi id="S2.p3.6.m4.1.1" xref="S2.p3.6.m4.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.6.m4.1b"><ci id="S2.p3.6.m4.1.1.cmml" xref="S2.p3.6.m4.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.6.m4.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.6.m4.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.7.m5.1"><semantics id="S2.p3.7.m5.1a"><mi id="S2.p3.7.m5.1.1" xref="S2.p3.7.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.7.m5.1b"><ci id="S2.p3.7.m5.1.1.cmml" xref="S2.p3.7.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.7.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.7.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math> system and <math alttext="{\bf q}\equiv\frac{m_{h}{\bf p}_{d}-m_{d}{\bf p}_{h}}{M}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.8.m6.1"><semantics id="S2.p3.8.m6.1a"><mrow id="S2.p3.8.m6.1.1" xref="S2.p3.8.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.p3.8.m6.1.1.1" xref="S2.p3.8.m6.1.1.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.p3.8.m6.1.1.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.1.cmml">−</mo><mrow id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow><mi id="S2.p3.8.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.8.m6.1b"><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1"><equivalent id="S2.p3.8.m6.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.1"></equivalent><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.2">𝐪</ci><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3"><divide id="S2.p3.8.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3"></divide><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2"><minus id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.1"></minus><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2"><times id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.2">𝐩</ci><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3"><times id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.1"></times><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.2">𝑚</ci><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.2.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.2">𝐩</ci><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.2.3.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply><ci id="S2.p3.8.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p3.8.m6.1.1.3.3">𝑀</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.8.m6.1c">{\bf q}\equiv\frac{m_{h}{\bf p}_{d}-m_{d}{\bf p}_{h}}{M}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.8.m6.1d">bold_q ≡ divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT - italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG</annotation></semantics></math> the momentum in the center-of-mass frame. (Actually, <math alttext="{\bf P}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p3.9.m7.1"><semantics id="S2.p3.9.m7.1a"><mrow id="S2.p3.9.m7.1.1" xref="S2.p3.9.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m7.1.1.2" xref="S2.p3.9.m7.1.1.2.cmml">𝐏</mi><mo id="S2.p3.9.m7.1.1.1" xref="S2.p3.9.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.9.m7.1.1.3" xref="S2.p3.9.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p3.9.m7.1b"><apply id="S2.p3.9.m7.1.1.cmml" xref="S2.p3.9.m7.1.1"><eq id="S2.p3.9.m7.1.1.1.cmml" xref="S2.p3.9.m7.1.1.1"></eq><ci id="S2.p3.9.m7.1.1.2.cmml" xref="S2.p3.9.m7.1.1.2">𝐏</ci><cn id="S2.p3.9.m7.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p3.9.m7.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p3.9.m7.1c">{\bf P}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p3.9.m7.1d">bold_P = 0</annotation></semantics></math> in the center-of-mass frame.) The correlation function gets the form of the Koonin-Pratt formula</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E4"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="C({\bf q})=\int d^{3}r\,S^{r}_{hd}({\bf r})|\phi_{\bf q}({\bf r})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E4.m1.4"><semantics id="S2.E4.m1.4a"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">𝐪</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐪</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E4.m1.4b"><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1"><eq id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2"></eq><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3"><times id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1"></times><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S2.E4.m1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.1.1">𝐪</ci></apply><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1"><int id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2"></int><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.2">𝑑</ci><cn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.4">𝑟</ci><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5">subscript</csymbol><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5">superscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2">𝑆</ci><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3">𝑟</ci></apply><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3"><times id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1"></times><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S2.E4.m1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.2.2">𝐫</ci><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2">italic-ϕ</ci><ci id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐪</ci></apply><ci id="S2.E4.m1.3.3.cmml" xref="S2.E4.m1.3.3">𝐫</ci></apply></apply><cn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E4.m1.4c">C({\bf q})=\int d^{3}r\,S^{r}_{hd}({\bf r})|\phi_{\bf q}({\bf r})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E4.m1.4d">italic_C ( bold_q ) = ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r italic_S start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) | italic_ϕ start_POSTSUBSCRIPT bold_q end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(4)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p3.10">where the <span class="ltx_text ltx_font_italic" id="S2.p3.10.1">relative source</span> is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E5"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S^{r}_{hd}({\bf r})=\int d^{3}R\,S_{h}\bigg{(}{\bf R}+\frac{m_{d}}{M}{\bf r}% \bigg{)}\,S_{d}\bigg{(}{\bf R}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}\bigg{)}." class="ltx_Math" display="block" id="S2.E5.m1.2"><semantics id="S2.E5.m1.2a"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" rspace="0.111em" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3a" lspace="0.170em" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.6.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3b" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" 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xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.3">𝑟</ci></apply><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3"><times id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.1"></times><ci id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S2.E5.m1.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.1.1">𝐫</ci></apply><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2"><int id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3"></int><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2"><times id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3"></times><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4">superscript</csymbol><ci id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.2">𝑑</ci><cn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.4.3.cmml" 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id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.7.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.7.3">𝑑</ci></apply><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1"><minus id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.1"></minus><ci id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.2">𝐑</ci><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3"><times id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2"><divide id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2"></divide><apply id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" 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end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_R - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(5)</span></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p4"> <p class="ltx_p" id="S2.p4.2">Further on we assume that the single-particle source function is Gaussian</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E6"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S_{i}({\bf r})=\bigg{(}{\frac{1}{2\pi R_{i}^{2}}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{\bf r% }^{2}}{2R_{i}^{2}}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E6.m1.3"><semantics id="S2.E6.m1.3a"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.2.2.3.4" xref="S2.E6.m1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.3.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.2.2.3.4.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.3.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" maxsize="210%" minsize="210%" 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xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E6.m1.3b"><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1"><eq id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml" 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id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2">𝐫</ci><cn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3"><times id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1"></times><cn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2">2</cn><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3">𝑖</ci></apply><cn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E6.m1.3c">S_{i}({\bf r})=\bigg{(}{\frac{1}{2\pi R_{i}^{2}}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{\bf r% }^{2}}{2R_{i}^{2}}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E6.m1.3d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_π italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(6)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p4.1">where <math alttext="\sqrt{3}R_{i}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p4.1.m1.1"><semantics id="S2.p4.1.m1.1a"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p4.1.m1.1b"><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1"><times id="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1"></times><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2"><root id="S2.p4.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2"></root><cn id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2">3</cn></apply><apply id="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2">𝑅</ci><ci id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3">𝑖</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p4.1.m1.1c">\sqrt{3}R_{i}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p4.1.m1.1d">square-root start_ARG 3 end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_i end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is the root-mean-square (RMS) radius of the single-particle source.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p5"> <p class="ltx_p" id="S2.p5.3">Using the integral formula</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E7"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\int d^{3}R\,\exp\big{[}-\alpha{\bf R}^{2}+\beta{\bf R}\cdot{\bf r}\big{]}=% \Big{(}\frac{\pi}{\alpha}\Big{)}^{3/2}e^{\frac{\beta^{2}{\bf r}^{2}}{4\alpha}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E7.m1.3"><semantics id="S2.E7.m1.3a"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2a" lspace="0.337em" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">−</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝐑</mi></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" lspace="0.222em" rspace="0.222em" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐫</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.3.cmml">α</mi></mfrac><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S2.E7.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mfrac id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E7.m1.3b"><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1"><eq id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2"></eq><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1"><int id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2"></int><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2"></times><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.2">𝑑</ci><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.4">𝑅</ci><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><exp id="S2.E7.m1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.1.1"></exp><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><minus id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2"></minus><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1"></times><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝛼</ci><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">𝐑</ci><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1">⋅</ci><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></times><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">𝛽</ci><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3">𝐑</ci></apply><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝐫</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2">superscript</csymbol><apply id="S2.E7.m1.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"><divide id="S2.E7.m1.2.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"></divide><ci id="S2.E7.m1.2.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.2.2.2">𝜋</ci><ci id="S2.E7.m1.2.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.2.2.3">𝛼</ci></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3"><divide id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.1"></divide><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.2">3</cn><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.2">𝑒</ci><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3"><divide id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3"></divide><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1"></times><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2">𝛽</ci><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3">superscript</csymbol><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2">𝐫</ci><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3"><times id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1"></times><cn id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2">4</cn><ci id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3">𝛼</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E7.m1.3c">\int d^{3}R\,\exp\big{[}-\alpha{\bf R}^{2}+\beta{\bf R}\cdot{\bf r}\big{]}=% \Big{(}\frac{\pi}{\alpha}\Big{)}^{3/2}e^{\frac{\beta^{2}{\bf r}^{2}}{4\alpha}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E7.m1.3d">∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_R roman_exp [ - italic_α bold_R start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_β bold_R ⋅ bold_r ] = ( divide start_ARG italic_π end_ARG start_ARG italic_α end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT divide start_ARG italic_β start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 4 italic_α end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(7)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p5.2">where <math alttext="\alpha,\beta" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.1.m1.2"><semantics id="S2.p5.1.m1.2a"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.1.m1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.cmml">β</mi></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.1.m1.2b"><list id="S2.p5.1.m1.2.3.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.3.2"><ci id="S2.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p5.1.m1.1.1">𝛼</ci><ci id="S2.p5.1.m1.2.2.cmml" xref="S2.p5.1.m1.2.2">𝛽</ci></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.1.m1.2c">\alpha,\beta</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.1.m1.2d">italic_α , italic_β</annotation></semantics></math> are real numbers and <math alttext="\alpha>0" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p5.2.m2.1"><semantics id="S2.p5.2.m2.1a"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p5.2.m2.1b"><apply id="S2.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p5.2.m2.1.1"><gt id="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1"></gt><ci id="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2">𝛼</ci><cn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3">0</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p5.2.m2.1c">\alpha>0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p5.2.m2.1d">italic_α > 0</annotation></semantics></math>, the relative source (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E5" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">5</span></a>) is found as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E8"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S^{r}_{hd}({\bf r})=\bigg{(}\frac{1}{2\pi R_{hd}^{2}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{2R_{hd}^{2}}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E8.m1.3"><semantics id="S2.E8.m1.3a"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1" 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stretchy="false" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E8.m1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E8.m1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E8.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.3.4" xref="S2.E8.m1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E8.m1.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.3.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E8.m1.2.2.3.4.2.3" 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xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2">𝑅</ci><apply id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3"><times id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.1"></times><ci id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.3.cmml" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><cn id="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E8.m1.3c">S^{r}_{hd}({\bf r})=\bigg{(}\frac{1}{2\pi R_{hd}^{2}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{2R_{hd}^{2}}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E8.m1.3d">italic_S start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 italic_π italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 2 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(8)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p5.4">where</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S2.E9"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="R_{hd}\equiv\sqrt{R_{h}^{2}+R_{d}^{2}}," class="ltx_Math" display="block" id="S2.E9.m1.1"><semantics id="S2.E9.m1.1a"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.E9.m1.1b"><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1"><equivalent id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1"></equivalent><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3"><times id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3"><root id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3"></root><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2"><plus id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.1"></plus><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2">superscript</csymbol><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝑅</ci><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">ℎ</ci></apply><cn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3">superscript</csymbol><apply id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">𝑑</ci></apply><cn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.E9.m1.1c">R_{hd}\equiv\sqrt{R_{h}^{2}+R_{d}^{2}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.E9.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ≡ square-root start_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(9)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S2.p5.5">which is independent of particle masses.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S2.p6"> <p class="ltx_p" id="S2.p6.5">The source radius of a given hadron type is usually obtained from measurements of the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.1.m1.1"><semantics id="S2.p6.1.m1.1a"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.1.m1.1b"><ci id="S2.p6.1.m1.1.1.cmml" xref="S2.p6.1.m1.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.1.m1.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.1.m1.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.2.m2.1"><semantics id="S2.p6.2.m2.1a"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.2.m2.1b"><ci id="S2.p6.2.m2.1.1.cmml" xref="S2.p6.2.m2.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.2.m2.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.2.m2.1d">italic_h</annotation></semantics></math> correlation function. Then, <math alttext="R_{hh}=\sqrt{2}\,R_{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.3.m3.1"><semantics id="S2.p6.3.m3.1a"><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.3.m3.1b"><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1"><eq id="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3"><times id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1"></times><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3">ℎ</ci></apply></apply><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3"><times id="S2.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.1"></times><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2"><root id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2a.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2"></root><cn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.2">2</cn></apply><apply id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.2">𝑅</ci><ci id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.3.m3.1c">R_{hh}=\sqrt{2}\,R_{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.3.m3.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_h end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG 2 end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. When the two-body approach is applied to hadron-deuteron correlations, the deuteron-deuteron correlation function is often not available, and consequently the deuteron source radius <math alttext="R_{d}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.4.m4.1"><semantics id="S2.p6.4.m4.1a"><msub id="S2.p6.4.m4.1.1" xref="S2.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.2" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p6.4.m4.1.1.3" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml">d</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.4.m4.1b"><apply id="S2.p6.4.m4.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S2.p6.4.m4.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.4.m4.1.1.3">𝑑</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.4.m4.1c">R_{d}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.4.m4.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is not known. Then, one uses the source function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E8" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">8</span></a>) and the radius <math alttext="R_{hd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S2.p6.5.m5.1"><semantics id="S2.p6.5.m5.1a"><msub id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S2.p6.5.m5.1b"><apply id="S2.p6.5.m5.1.1.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S2.p6.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3"><times id="S2.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.1"></times><ci id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S2.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S2.p6.5.m5.1c">R_{hd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S2.p6.5.m5.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is treated as a free parameter which is obtained by fitting the theoretical correlation function to the experimental one, see e.g. <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib9" title="">9</a>]</cite>. In the subsequent section we show that the three-body approach is free of this problem.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S3"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">3 </span>Three-body approach</h2> <div class="ltx_para" id="S3.p1"> <p class="ltx_p" id="S3.p1.2">Taking into account that a deuteron is a bound state of neutron and proton created due to final state interactions similarly as the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.1.m1.1"><semantics id="S3.p1.1.m1.1a"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.1.m1.1b"><ci id="S3.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p1.1.m1.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.1.m1.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.1.m1.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.2.m2.1"><semantics id="S3.p1.2.m2.1a"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.2.m2.1b"><ci id="S3.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p1.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> correlations, the correlation function is defined as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E10"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\frac{dP_{hd}}{d^{3}p_{h}\,d^{3}p_{d}}=C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})\,\mathcal{A}% \,\frac{dP_{h}}{d^{3}p_{h}}\frac{dP_{n}}{d^{3}p_{n}}\frac{dP_{p}}{d^{3}p_{p}},% ~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}{\bf p}_{n}={\bf p}_{p}=\frac{1}{2}\,{\bf p}_{d}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E10.m1.1"><semantics id="S3.E10.m1.1a"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">C</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3b" lspace="0.170em" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml"><msup id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3c" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.cmml"><msup id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3d" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.cmml"><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.cmml"><msup id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.1" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.3" rspace="2.807em" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml"><mfrac id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml"><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.1" lspace="0.170em" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.cmml"><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.2" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.3" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E10.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E10.m1.1b"><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3"></eq><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4"><divide id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4"></divide><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2">𝑃</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.1"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1"></times><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.2">𝑑</ci><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.4.3">3</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.2">𝑝</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.5.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.4">𝐶</ci><interval closure="open" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐩</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐩</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑑</ci></apply></interval><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.5">𝒜</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6"><divide id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6"></divide><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.1"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.2">𝑃</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.3.3">ℎ</ci></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.1"></times><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7"><divide id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7"></divide><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.2">𝑃</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.1"></times><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.7.3.3.3">𝑛</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8"><divide id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8"></divide><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.1"></times><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.2">𝑑</ci><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.2">𝑃</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.1"></times><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.2">𝑑</ci><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.2.3">3</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.2">𝑝</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.8.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2"><and id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2"></and><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2b.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2"><eq id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.3"></eq><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">𝐩</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.2">𝐩</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2c.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2"><eq id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2d.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2"></share><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6"><times id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.1"></times><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2"><divide id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2"></divide><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.2">1</cn><cn id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.1.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.2.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.2">𝐩</ci><ci id="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.3.cmml" xref="S3.E10.m1.1.1.1.1.2.2.6.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E10.m1.1c">\frac{dP_{hd}}{d^{3}p_{h}\,d^{3}p_{d}}=C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})\,\mathcal{A}% \,\frac{dP_{h}}{d^{3}p_{h}}\frac{dP_{n}}{d^{3}p_{n}}\frac{dP_{p}}{d^{3}p_{p}},% ~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}{\bf p}_{n}={\bf p}_{p}=\frac{1}{2}\,{\bf p}_{d},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E10.m1.1d">divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = italic_C ( bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) caligraphic_A divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT end_ARG divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG , bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG bold_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(10)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p1.3">where except the symbols already introduced there is <math alttext="\mathcal{A}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.3.m1.1"><semantics id="S3.p1.3.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.3.m1.1.1" xref="S3.p1.3.m1.1.1.cmml">𝒜</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.3.m1.1b"><ci id="S3.p1.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.p1.3.m1.1.1">𝒜</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.3.m1.1c">\mathcal{A}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.3.m1.1d">caligraphic_A</annotation></semantics></math> which is the deuteron formation rate defined as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E11"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\frac{dP_{d}}{d^{3}p_{d}}=\mathcal{A}\,\frac{dP_{n}}{d^{3}(p_{d}/2)}\frac{dP_{% p}}{d^{3}(p_{d}/2)}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E11.m1.3"><semantics id="S3.E11.m1.3a"><mrow id="S3.E11.m1.3.3.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.3.3.1.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E11.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E11.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E11.m1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.1.1.3.2" xref="S3.E11.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E11.m1.1.1.3.1" xref="S3.E11.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E11.m1.1.1.3.3" xref="S3.E11.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E11.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E11.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E11.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E11.m1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E11.m1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E11.m1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E11.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E11.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E11.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E11.m1.2.2" xref="S3.E11.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E11.m1.2.2.3" xref="S3.E11.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.2.2.3.2" xref="S3.E11.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E11.m1.2.2.3.1" xref="S3.E11.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E11.m1.2.2.3.3" xref="S3.E11.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E11.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E11.m1.2.2.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E11.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E11.m1.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E11.m1.2.2.1" xref="S3.E11.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S3.E11.m1.2.2.1.3" 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end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT / 2 ) end_ARG divide start_ARG italic_d italic_P start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_p start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT / 2 ) end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(11)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p1.9">The formation rate is known to be <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib14" title="">14</a>]</cite></p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E12"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\mathcal{A}=\frac{3}{8}(2\pi)^{3}\int d^{3}r_{n}\,d^{3}r_{p}\,S_{N}({\bf r}_{p% })\,S_{N}({\bf r}_{n})|\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E12.m1.1"><semantics id="S3.E12.m1.1a"><mrow id="S3.E12.m1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E12.m1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.6.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6.cmml"><mn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.6.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.5.cmml">⁢</mo><msup 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xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.4e" lspace="0.170em" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.cmml"><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.4f" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1" 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id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.3" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E12.m1.1.1.1.2" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E12.m1.1b"><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1"><eq id="S3.E12.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.5"></eq><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.6">𝒜</ci><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4"><times id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.5.cmml" 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xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.6.2">𝑟</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.6.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.6.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7">superscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.2">𝑑</ci><cn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.7.3">3</cn></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.2">𝑟</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.8.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.2">𝑆</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.9.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.2">𝑆</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.10.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1"><abs id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.2"></abs><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1"><times id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.3"></times><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.2">𝜓</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.4.3">𝑑</ci></apply><interval closure="open" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2"><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></apply><cn id="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E12.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E12.m1.1c">\mathcal{A}=\frac{3}{8}(2\pi)^{3}\int d^{3}r_{n}\,d^{3}r_{p}\,S_{N}({\bf r}_{p% })\,S_{N}({\bf r}_{n})|\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E12.m1.1d">caligraphic_A = divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 8 end_ARG ( 2 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT ) | italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(12)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p1.8">where <math alttext="\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.4.m1.2"><semantics id="S3.p1.4.m1.2a"><mrow id="S3.p1.4.m1.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.4.m1.2.2.4" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.2.2.4.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.p1.4.m1.2.2.4.3" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.4.m1.2b"><apply id="S3.p1.4.m1.2.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2"><times id="S3.p1.4.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.3"></times><apply id="S3.p1.4.m1.2.2.4.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4.2">𝜓</ci><ci id="S3.p1.4.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.4.3">𝑑</ci></apply><interval closure="open" id="S3.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2"><apply id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p1.4.m1.2.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.4.m1.2c">\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.4.m1.2d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the deuteron wave function and <math alttext="S_{N}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.5.m2.1"><semantics id="S3.p1.5.m2.1a"><mrow id="S3.p1.5.m2.1.2" xref="S3.p1.5.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.5.m2.1.2.2" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m2.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.5.m2.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m2.1.2.1" xref="S3.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.5.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p1.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.5.m2.1.1" xref="S3.p1.5.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S3.p1.5.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p1.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.5.m2.1b"><apply id="S3.p1.5.m2.1.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2"><times id="S3.p1.5.m2.1.2.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2.1"></times><apply id="S3.p1.5.m2.1.2.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.5.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.2.2.3">𝑁</ci></apply><ci id="S3.p1.5.m2.1.1.cmml" xref="S3.p1.5.m2.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.5.m2.1c">S_{N}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.5.m2.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math> is the source function of nucleons. The neutrons and protons are assumed to be unpolarized and the spin factor <math alttext="3/4" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.6.m3.1"><semantics id="S3.p1.6.m3.1a"><mrow id="S3.p1.6.m3.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.6.m3.1.1.2" xref="S3.p1.6.m3.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.6.m3.1.1.1" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m3.1.1.3" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.6.m3.1b"><apply id="S3.p1.6.m3.1.1.cmml" xref="S3.p1.6.m3.1.1"><divide id="S3.p1.6.m3.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.6.m3.1.1.1"></divide><cn id="S3.p1.6.m3.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.p1.6.m3.1.1.2">3</cn><cn id="S3.p1.6.m3.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.6.m3.1.1.3">4</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.6.m3.1c">3/4</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.6.m3.1d">3 / 4</annotation></semantics></math> takes into account the fact that there are 3 spin states of a spin-one deuteron and 4 spin states of a nucleon pair. The additional factor 1/2 is included in the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E12" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">12</span></a>) as the neutron–proton pair can be in two isospin states <math alttext="I=1,\;I_{3}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.7.m4.2"><semantics id="S3.p1.7.m4.2a"><mrow id="S3.p1.7.m4.2.2.2" xref="S3.p1.7.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.7.m4.2.2.2.3" rspace="0.447em" xref="S3.p1.7.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.7.m4.2b"><apply id="S3.p1.7.m4.2.2.3.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.7.m4.2.2.3a.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1"><eq id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.2">𝐼</ci><cn id="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.7.m4.1.1.1.1.3">1</cn></apply><apply id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2"><eq id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.1"></eq><apply id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.2">𝐼</ci><cn id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.2.3">3</cn></apply><cn id="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.7.m4.2.2.2.2.3">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.7.m4.2c">I=1,\;I_{3}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.7.m4.2d">italic_I = 1 , italic_I start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 0</annotation></semantics></math> and <math alttext="I=I_{3}=0" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p1.8.m5.1"><semantics id="S3.p1.8.m5.1a"><mrow id="S3.p1.8.m5.1.1" xref="S3.p1.8.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m5.1.1.2" xref="S3.p1.8.m5.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p1.8.m5.1.1.3" xref="S3.p1.8.m5.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.p1.8.m5.1.1.4" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.8.m5.1.1.4.2" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4.2.cmml">I</mi><mn id="S3.p1.8.m5.1.1.4.3" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.p1.8.m5.1.1.5" xref="S3.p1.8.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.8.m5.1.1.6" xref="S3.p1.8.m5.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p1.8.m5.1b"><apply id="S3.p1.8.m5.1.1.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1"><and id="S3.p1.8.m5.1.1a.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1"></and><apply id="S3.p1.8.m5.1.1b.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1"><eq id="S3.p1.8.m5.1.1.3.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.3"></eq><ci id="S3.p1.8.m5.1.1.2.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.2">𝐼</ci><apply id="S3.p1.8.m5.1.1.4.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p1.8.m5.1.1.4.1.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S3.p1.8.m5.1.1.4.2.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4.2">𝐼</ci><cn id="S3.p1.8.m5.1.1.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.p1.8.m5.1.1.4.3">3</cn></apply></apply><apply id="S3.p1.8.m5.1.1c.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1"><eq id="S3.p1.8.m5.1.1.5.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.p1.8.m5.1.1.4.cmml" id="S3.p1.8.m5.1.1d.cmml" xref="S3.p1.8.m5.1.1"></share><cn id="S3.p1.8.m5.1.1.6.cmml" type="integer" xref="S3.p1.8.m5.1.1.6">0</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p1.8.m5.1c">I=I_{3}=0</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p1.8.m5.1d">italic_I = italic_I start_POSTSUBSCRIPT 3 end_POSTSUBSCRIPT = 0</annotation></semantics></math> while only the second one contributes to the deuteron production.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p2"> <p class="ltx_p" id="S3.p2.2">Expressing the deuteron wave function with the center-of-mass variables as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E13"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})=e^{i{\bf P}{\bf R}}\varphi_{d}({\bf r}_{np})," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E13.m1.1"><semantics id="S3.E13.m1.1a"><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝐏𝐑</mi></mrow></msup><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E13.m1.1.1.1.2" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E13.m1.1b"><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1"><eq id="S3.E13.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.4"></eq><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.2">𝜓</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.4.3">𝑑</ci></apply><interval closure="open" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑝</ci></apply></interval></apply><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3"><times id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.2"></times><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.2">𝑒</ci><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3"><times id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.3.3.3">𝐏𝐑</ci></apply></apply><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.2">𝜑</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.4.3">𝑑</ci></apply><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3"><times id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E13.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E13.m1.1c">\psi_{d}({\bf r}_{n},{\bf r}_{p})=e^{i{\bf P}{\bf R}}\varphi_{d}({\bf r}_{np}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E13.m1.1d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_i bold_PR end_POSTSUPERSCRIPT italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(13)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p2.3">the deuteron formation rate (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E12" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">12</span></a>) equals</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E14"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\mathcal{A}=\frac{3}{8}(2\pi)^{3}\int d^{3}r\,S^{r}_{np}({\bf r})|\varphi_{d}(% {\bf r})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E14.m1.3"><semantics id="S3.E14.m1.3a"><mrow id="S3.E14.m1.3.3.1" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E14.m1.3.3.1.1" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.4.cmml">𝒜</mi><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.2" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" 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xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E14.m1.2.2" xref="S3.E14.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E14.m1.3.3.1.2" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E14.m1.3b"><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1"><eq id="S3.E14.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.3"></eq><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.4.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.4">𝒜</ci><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2"><times id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4"><divide id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4"></divide><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.2.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.2">3</cn><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.4.3">8</cn></apply><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1"><times id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3">𝜋</ci></apply><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.1.1.3">3</cn></apply><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2"><int id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.2"></int><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1"><times id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.2"></times><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.2">𝑑</ci><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.3.3">3</cn></apply><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.4">𝑟</ci><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5">subscript</csymbol><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5">superscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.2.3">𝑟</ci></apply><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3"><times id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.1"></times><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.5.3.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S3.E14.m1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.1.1">𝐫</ci><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1"><abs id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1"><times id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2">𝜑</ci><ci id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3">𝑑</ci></apply><ci id="S3.E14.m1.2.2.cmml" xref="S3.E14.m1.2.2">𝐫</ci></apply></apply><cn id="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E14.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E14.m1.3c">\mathcal{A}=\frac{3}{8}(2\pi)^{3}\int d^{3}r\,S^{r}_{np}({\bf r})|\varphi_{d}(% {\bf r})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E14.m1.3d">caligraphic_A = divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 8 end_ARG ( 2 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r italic_S start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) | italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(14)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p2.1">where the relative nucleon source <math alttext="S^{r}_{np}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p2.1.m1.1"><semantics id="S3.p2.1.m1.1a"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S3.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p2.1.m1.1b"><apply id="S3.p2.1.m1.1.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2"><times id="S3.p2.1.m1.1.2.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.1"></times><apply id="S3.p2.1.m1.1.2.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.2.3">𝑟</ci></apply><apply id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3"><times id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S3.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p2.1.m1.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p2.1.m1.1c">S^{r}_{np}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p2.1.m1.1d">italic_S start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math> is defined analogously to Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E8" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">8</span></a>). For the Gaussian single-particle source (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E6" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>), it is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E15"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S^{r}_{np}({\bf r})=\bigg{(}\frac{1}{4\pi R_{N}^{2}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{4R_{N}^{2}}}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E15.m1.3"><semantics id="S3.E15.m1.3a"><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E15.m1.1.1" xref="S3.E15.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E15.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S3.E15.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E15.m1.2.2" xref="S3.E15.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E15.m1.2.2.2" xref="S3.E15.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E15.m1.2.2.3" xref="S3.E15.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E15.m1.2.2.3.2" xref="S3.E15.m1.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E15.m1.2.2.3.1" xref="S3.E15.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E15.m1.2.2.3.3" xref="S3.E15.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E15.m1.2.2.3.1a" xref="S3.E15.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m1.2.2.3.4" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.2" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.3" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.3.cmml">N</mi><mn id="S3.E15.m1.2.2.3.4.3" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" maxsize="210%" minsize="210%" xref="S3.E15.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3a" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><msup id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E15.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E15.m1.3b"><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1"><eq id="S3.E15.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2"><times id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.1"></times><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2">subscript</csymbol><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.2.3">𝑟</ci></apply><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S3.E15.m1.1.1.cmml" xref="S3.E15.m1.1.1">𝐫</ci></apply><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3"><times id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2">superscript</csymbol><apply id="S3.E15.m1.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"><divide id="S3.E15.m1.2.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"></divide><cn id="S3.E15.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.2.2.2">1</cn><apply id="S3.E15.m1.2.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3"><times id="S3.E15.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S3.E15.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.2.2.3.2">4</cn><ci id="S3.E15.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.3">𝜋</ci><apply id="S3.E15.m1.2.2.3.4.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.2.2.3.4.1.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4">superscript</csymbol><apply id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.2">𝑅</ci><ci id="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S3.E15.m1.2.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.2.2.3.4.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3"><divide id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.1"></divide><cn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.2">3</cn><cn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.2">𝑒</ci><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3"><minus id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3"></minus><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2"><divide id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2"></divide><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2">𝐫</ci><cn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3"><times id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1"></times><cn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2">4</cn><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E15.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E15.m1.3c">S^{r}_{np}({\bf r})=\bigg{(}\frac{1}{4\pi R_{N}^{2}}\bigg{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{4R_{N}^{2}}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E15.m1.3d">italic_S start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 4 italic_π italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 4 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(15)</span></td> </tr></tbody> </table> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p3"> <p class="ltx_p" id="S3.p3.3">Using essentially the same arguments that lead to formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E2" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">2</span></a>), one finds the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.1.m1.1"><semantics id="S3.p3.1.m1.1a"><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.1.m1.1b"><ci id="S3.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p3.1.m1.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.1.m1.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.1.m1.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.2.m2.1"><semantics id="S3.p3.2.m2.1a"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.2.m2.1b"><ci id="S3.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p3.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> correlation function multiplied by the deuteron formation rate <math alttext="{\cal A}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.3.m3.1"><semantics id="S3.p3.3.m3.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.cmml">𝒜</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p3.3.m3.1b"><ci id="S3.p3.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p3.3.m3.1.1">𝒜</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.3.m3.1c">{\cal A}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.3.m3.1d">caligraphic_A</annotation></semantics></math> in the following form</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E16"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="C({\bf p}_{h},{\bf p}_{d})\,\mathcal{A}=\frac{3}{8}(2\pi)^{3}\int d^{3}r_{h}\,% d^{3}r_{n}\,d^{3}r_{p}\,S_{N}({\bf r}_{n})\,S_{N}({\bf r}_{p})\,S_{h}({\bf r}_% {h})|\psi_{hd}({\bf r}_{h},{\bf r}_{n},{\bf r}_{p})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E16.m1.1"><semantics id="S3.E16.m1.1a"><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">C</mi><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐩</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3a" lspace="0.170em" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">𝒜</mi></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.8.cmml">=</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.cmml"><mfrac id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.cmml"><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6a" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.5.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.cmml"><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5a" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5b" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5c" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5d" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.11.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5e" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.12.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5f" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5g" lspace="0.170em" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5h" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5i" lspace="0.170em" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5j" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5k" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.cmml"><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.2.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.5.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.4" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.4.cmml"><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.3.7" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.3" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E16.m1.1.1.1.2" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E16.m1.1b"><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1"><eq id="S3.E16.m1.1.1.1.1.8.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.8"></eq><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.3"></times><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.4">𝐶</ci><interval closure="open" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐩</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐩</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑑</ci></apply></interval><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.5.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.2.5">𝒜</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7"><times id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.6"></times><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7"><divide id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7"></divide><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.2.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.2">3</cn><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.7.3">8</cn></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1">superscript</csymbol><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1"><times id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1"></times><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2">2</cn><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3">𝜋</ci></apply><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.3.1.3">3</cn></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5"><int id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.5.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.5"></int><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4"><times id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.5"></times><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6">superscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.2">𝑑</ci><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.6.3">3</cn></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.2">𝑟</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.7.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8">superscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.2">𝑑</ci><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.3.cmml" type="integer" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.8.3">3</cn></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.2">𝑟</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.9.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10">superscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.2">𝑑</ci><cn id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.10.3.cmml" type="integer" 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id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.1.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.2">𝑆</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.13.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E16.m1.1.1.1.1.5.3.2.2.1.1.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.E16.m1.1.1.1.1.7.5.4.14.cmml" 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italic_h end_POSTSUBSCRIPT ) | italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(16)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p3.4">where <math alttext="\psi_{hd}({\bf r}_{h},{\bf r}_{n},{\bf r}_{p})" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p3.4.m1.3"><semantics id="S3.p3.4.m1.3a"><mrow id="S3.p3.4.m1.3.3" xref="S3.p3.4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.p3.4.m1.3.3.5" xref="S3.p3.4.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.p3.4.m1.3.3.5.2" xref="S3.p3.4.m1.3.3.5.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.p3.4.m1.3.3.5.3" 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xref="S3.p3.4.m1.3.3.5.3.3">𝑑</ci></apply></apply><vector id="S3.p3.4.m1.3.3.3.4.cmml" xref="S3.p3.4.m1.3.3.3.3"><apply id="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.p3.4.m1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.p3.4.m1.2.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.p3.4.m1.3.3.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></vector></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p3.4.m1.3c">\psi_{hd}({\bf r}_{h},{\bf r}_{n},{\bf r}_{p})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p3.4.m1.3d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the three-particle wave function of hadron and deuteron.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p4"> <p class="ltx_p" id="S3.p4.2">To eliminate the center-of-mass motion of the <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.1.m1.1"><semantics id="S3.p4.1.m1.1a"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.1.m1.1b"><ci id="S3.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p4.1.m1.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.1.m1.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.1.m1.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.2.m2.1"><semantics id="S3.p4.2.m2.1a"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.2.m2.1b"><ci id="S3.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p4.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> pair from the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E16" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">16</span></a>), we introduce the Jacobi variables of a three-particle system</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E17"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\left\{\begin{array}[]{ll}{\bf R}=\frac{m_{N}{\bf r}_{n}+m_{N}{\bf r}_{p}+m_{h% }{\bf r}_{h}}{M},\\[2.84526pt] {\bf r}_{np}={\bf r}_{n}-{\bf r}_{p},\\[2.84526pt] {\bf r}_{hd}={\bf r}_{h}-\frac{{\bf r}_{n}+{\bf r}_{p}}{2},\end{array}\right.~% {}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}\left\{\begin{array}[]{ll% }{\bf r}_{n}={\bf R}+\frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd},\\[2.% 84526pt] {\bf r}_{p}={\bf R}-\frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd},\\[2.8% 4526pt] {\bf r}_{h}={\bf R}+\frac{m_{d}}{M}{\bf r}_{hd},\end{array}\right." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E17.m1.8"><semantics id="S3.E17.m1.8a"><mrow id="S3.E17.m1.8.8.2" xref="S3.E17.m1.8.8.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E17.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E17.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S3.E17.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.E17.m1.3.3" rowspacing="0pt" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.E17.m1.3.3a" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.3.3b" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow><mi id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.3.3c" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E17.m1.3.3d" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.3.3e" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><msub id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.3.3f" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E17.m1.3.3g" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.3.3h" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mn id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.3.3i" xref="S3.E17.m1.3.3.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E17.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"></mi></mrow><mspace id="S3.E17.m1.8.8.2.3" width="5.94em" xref="S3.E17.m1.8.8.3.cmml"></mspace><mrow id="S3.E17.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.E17.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E17.m1.8.8.2.2.2.1" xref="S3.E17.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S3.E17.m1.6.6" rowspacing="0pt" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mtr id="S3.E17.m1.6.6a" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.6.6b" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.6.6c" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E17.m1.6.6d" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.6.6e" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2a" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.1" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.3" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.4.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.6.6f" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"></mtd></mtr><mtr id="S3.E17.m1.6.6g" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mtd class="ltx_align_left" columnalign="left" id="S3.E17.m1.6.6h" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.2" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E17.m1.6.6i" xref="S3.E17.m1.6.6.cmml"></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E17.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.E17.m1.8.8.2.2.1.1.cmml"></mi></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E17.m1.8b"><list id="S3.E17.m1.8.8.3.cmml" xref="S3.E17.m1.8.8.2"><apply id="S3.E17.m1.7.7.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.7.7.1.1.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.E17.m1.7.7.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.7.7.1.1.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.E17.m1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><matrixrow id="S3.E17.m1.3.3a.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐑</ci><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><divide id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"></divide><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2"><plus id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1"></plus><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2"><times id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1"></times><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3">𝑛</ci></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3"><times id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1"></times><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4"><times id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1"></times><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply><ci id="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑀</ci></apply></apply><cerror id="S3.E17.m1.3.3b.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3c.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S3.E17.m1.3.3d.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3"><times id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3"><minus id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><cerror id="S3.E17.m1.3.3e.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3f.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S3.E17.m1.3.3g.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3"><times id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3"><minus id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3"><divide id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3"></divide><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2"><plus id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1"></plus><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><cn id="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><cerror id="S3.E17.m1.3.3h.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.3.3i.cmml" xref="S3.E17.m1.3.3">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply><apply id="S3.E17.m1.8.8.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.8.8.2.2.2"><csymbol cd="latexml" id="S3.E17.m1.8.8.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.8.8.2.2.2.1">cases</csymbol><matrix id="S3.E17.m1.6.6.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6"><matrixrow id="S3.E17.m1.6.6a.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6"><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3"><minus id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1"></minus><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2"><plus id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1"></plus><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2">𝐑</ci><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3"><times id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.1"></times><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2"><divide id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2"></divide><cn id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">1</cn><cn id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3"><times id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2"><divide id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2"></divide><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3">ℎ</ci></apply><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.3">𝑀</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3"><times id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply><cerror id="S3.E17.m1.6.6b.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.6.6c.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow><matrixrow id="S3.E17.m1.6.6d.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6"><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3">𝑝</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3"><minus id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.1"></minus><ci id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.2">𝐑</ci><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2"><divide id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2"></divide><cn id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.2">1</cn><cn id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3"><times id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.3.3.3.2">𝑛</ci><ci 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xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1"><eq id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.2.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3"><plus id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.1"></plus><ci id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.2">𝐑</ci><apply id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3"><times id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.1"></times><apply id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.2"><divide 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id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6.3.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply><cerror id="S3.E17.m1.6.6h.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E17.m1.6.6i.cmml" xref="S3.E17.m1.6.6">missing-subexpression</csymbol></cerror></matrixrow></matrix></apply></list></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E17.m1.8c">\left\{\begin{array}[]{ll}{\bf R}=\frac{m_{N}{\bf r}_{n}+m_{N}{\bf r}_{p}+m_{h% }{\bf r}_{h}}{M},\\[2.84526pt] {\bf r}_{np}={\bf r}_{n}-{\bf r}_{p},\\[2.84526pt] {\bf r}_{hd}={\bf r}_{h}-\frac{{\bf r}_{n}+{\bf r}_{p}}{2},\end{array}\right.~% {}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}\left\{\begin{array}[]{ll% }{\bf r}_{n}={\bf R}+\frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd},\\[2.% 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italic_d end_POSTSUBSCRIPT = bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT + bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG 2 end_ARG , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY { start_ARRAY start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT = bold_R + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT = bold_R - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW start_ROW start_CELL bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT = bold_R + divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , end_CELL start_CELL end_CELL end_ROW end_ARRAY</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(17)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.3">where the nucleon mass is the same for proton and neutron and <math alttext="M\equiv 2m_{N}+m_{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.3.m1.1"><semantics id="S3.p4.3.m1.1a"><mrow id="S3.p4.3.m1.1.1" xref="S3.p4.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.3.m1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S3.p4.3.m1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p4.3.m1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S3.p4.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.3.m1.1b"><apply id="S3.p4.3.m1.1.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1"><equivalent id="S3.p4.3.m1.1.1.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.1"></equivalent><ci id="S3.p4.3.m1.1.1.2.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.2">𝑀</ci><apply id="S3.p4.3.m1.1.1.3.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3"><plus id="S3.p4.3.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.1"></plus><apply id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2"><times id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.1"></times><cn id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.2">2</cn><apply id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.2">𝑚</ci><ci id="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.2.3.3">𝑁</ci></apply></apply><apply id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.2">𝑚</ci><ci id="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.p4.3.m1.1.1.3.3.3">ℎ</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.3.m1.1c">M\equiv 2m_{N}+m_{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.3.m1.1d">italic_M ≡ 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT + italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Writing down the wave function as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E18"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\psi_{hd}({\bf r}_{h},{\bf r}_{n},{\bf r}_{p})=e^{i{\bf P}{\bf R}}\psi_{hd}^{% \bf q}({\bf r}_{hd},{\bf r}_{np})," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E18.m1.1"><semantics id="S3.E18.m1.1a"><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.5" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.6" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.7" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.3.cmml">𝐏𝐑</mi></mrow></msup><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3a" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.4" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.1" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.3" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E18.m1.1.1.1.2" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E18.m1.1b"><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1"><eq id="S3.E18.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.6"></eq><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.4.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.4"></times><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.2">𝜓</ci><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.1"></times><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.5.3.3">𝑑</ci></apply></apply><vector id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3"><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐫</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3">𝑛</ci></apply><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2">𝐫</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></vector></apply><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.3"></times><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4">superscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.2">𝑒</ci><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.1"></times><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.2">𝑖</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.4.3.3">𝐏𝐑</ci></apply></apply><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5">superscript</csymbol><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.2">𝜓</ci><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.1"></times><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.5.3">𝐪</ci></apply><interval closure="open" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2"><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.1"></times><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.2">𝐫</ci><apply id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3"><times id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.1"></times><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E18.m1.1.1.1.1.5.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply></interval></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E18.m1.1c">\psi_{hd}({\bf r}_{h},{\bf r}_{n},{\bf r}_{p})=e^{i{\bf P}{\bf R}}\psi_{hd}^{% \bf q}({\bf r}_{hd},{\bf r}_{np}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E18.m1.1d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) = italic_e start_POSTSUPERSCRIPT italic_i bold_PR end_POSTSUPERSCRIPT italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(18)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.6">where <math alttext="{\bf q}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.4.m1.1"><semantics id="S3.p4.4.m1.1a"><mi id="S3.p4.4.m1.1.1" xref="S3.p4.4.m1.1.1.cmml">𝐪</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.4.m1.1b"><ci id="S3.p4.4.m1.1.1.cmml" xref="S3.p4.4.m1.1.1">𝐪</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.4.m1.1c">{\bf q}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.4.m1.1d">bold_q</annotation></semantics></math> is the hadron momentum in the center-of-mass frame of <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.5.m2.1"><semantics id="S3.p4.5.m2.1a"><mi id="S3.p4.5.m2.1.1" xref="S3.p4.5.m2.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.5.m2.1b"><ci id="S3.p4.5.m2.1.1.cmml" xref="S3.p4.5.m2.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.5.m2.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.5.m2.1d">italic_h</annotation></semantics></math> and <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.6.m3.1"><semantics id="S3.p4.6.m3.1a"><mi id="S3.p4.6.m3.1.1" xref="S3.p4.6.m3.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.6.m3.1b"><ci id="S3.p4.6.m3.1.1.cmml" xref="S3.p4.6.m3.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.6.m3.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.6.m3.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, the correlation function from Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E16" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">16</span></a>) equals</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E19"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="C({\bf q})=\frac{3}{8}\frac{(2\pi)^{3}}{\mathcal{A}}\int d^{3}r_{h}\,d^{3}r_{% np}\,S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})\,|\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd},{% \bf r}_{np})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S3.E19.m1.3"><semantics id="S3.E19.m1.3a"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.3.2.1" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E19.m1.2.2" xref="S3.E19.m1.2.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.3.2.2" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">3</mn><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E19.m1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E19.m1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E19.m1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E19.m1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.1.1.3.cmml">𝒜</mi></mfrac><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.4a" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.6.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4a" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.7.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4b" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.8.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4c" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.1a" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.2.3.4.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.9.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4d" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4e" lspace="0.170em" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.4.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E19.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" 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r}_{np})\,|\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd},{% \bf r}_{np})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E19.m1.3d">italic_C ( bold_q ) = divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 8 end_ARG divide start_ARG ( 2 italic_π ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG caligraphic_A end_ARG ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(19)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.8">where</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S3.E20"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})\equiv\int d^{3}R\,S_{N}\big{(}{\bf R}+% \frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}\,S_{N}\big{(}{\bf R% }-\frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}\,S_{h}\big{(}{\bf R% }+\frac{2m_{N}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}." class="ltx_Math" display="block" id="S3.E20.m1.1"><semantics id="S3.E20.m1.1a"><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1a" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.6" rspace="0.111em" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.6.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.4.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><msup id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.6" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.6.cmml">R</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4a" lspace="0.170em" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4b" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4c" lspace="0.170em" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4d" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.2" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1a" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml">−</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.cmml"><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.3.cmml">M</mi></mfrac><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4e" lspace="0.170em" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4f" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.2" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mfrac><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.3" maxsize="120%" minsize="120%" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E20.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.E20.m1.1b"><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1"><equivalent id="S3.E20.m1.1.1.1.1.6.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.6"></equivalent><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" 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id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5"><int id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.4.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.4"></int><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.4"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5">superscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.2">𝑑</ci><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.3.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.5.3">3</cn></apply><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.6.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.6">𝑅</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.2">𝑆</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.7.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1"><minus id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1"></minus><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2"><plus id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1"></plus><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2">𝐑</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.1"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2"><divide id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2"></divide><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.2">1</cn><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2"><divide id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2"></divide><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.2.3">ℎ</ci></apply><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.3">𝑀</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.2">𝑆</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.8.3">𝑁</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1"><minus id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1"></minus><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2">𝐑</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2"><divide id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2"></divide><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.2">1</cn><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.2">𝑛</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.1"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2"><divide id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2"></divide><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.2">𝑚</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.2.3">ℎ</ci></apply><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.2.3">𝑀</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.1"></times><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.4.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.2">𝑆</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.9.3">ℎ</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1"><plus id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.1"></plus><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.2">𝐑</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2"><divide id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2"></divide><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.1"></times><cn id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.2">2</cn><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.2">𝑚</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.2.3.3">𝑁</ci></apply></apply><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.2.3">𝑀</ci></apply><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.2">𝐫</ci><apply id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3"><times id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.1"></times><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.2">ℎ</ci><ci id="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml" xref="S3.E20.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.1.3.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.E20.m1.1c">S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})\equiv\int d^{3}R\,S_{N}\big{(}{\bf R}+% \frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}\,S_{N}\big{(}{\bf R% }-\frac{1}{2}{\bf r}_{np}-\frac{m_{h}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}\,S_{h}\big{(}{\bf R% }+\frac{2m_{N}}{M}{\bf r}_{hd}\big{)}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.E20.m1.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ≡ ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_R italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( bold_R + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT ( bold_R - divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT - divide start_ARG italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT ( bold_R + divide start_ARG 2 italic_m start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT end_ARG start_ARG italic_M end_ARG bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(20)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S3.p4.7">The formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E19" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">19</span></a>), where the deuteron formation rate <math alttext="\mathcal{A}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p4.7.m1.1"><semantics id="S3.p4.7.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.7.m1.1.1" xref="S3.p4.7.m1.1.1.cmml">𝒜</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p4.7.m1.1b"><ci id="S3.p4.7.m1.1.1.cmml" xref="S3.p4.7.m1.1.1">𝒜</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p4.7.m1.1c">\mathcal{A}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p4.7.m1.1d">caligraphic_A</annotation></semantics></math> is present, is the analog of the two-body Koonin-Pratt formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E4" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>). It is the starting point of the full three-body calculations <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib8" title="">8</a>]</cite> which successfully describe the proton-deuteron correlations in proton-proton collisions at the LHC with no free parameter.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S3.p5"> <p class="ltx_p" id="S3.p5.24">It is worth noting that the three-body approach to hadron-deuteron correlations is very similar to the approach to the correlations of three-particles in a scattering state that have recently been measured in case of <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.1.m1.1"><semantics id="S3.p5.1.m1.1a"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.1.m1.1b"><ci id="S3.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S3.p5.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.2.m2.1"><semantics id="S3.p5.2.m2.1a"><mi id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.2.m2.1b"><ci id="S3.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S3.p5.2.m2.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.2.m2.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.2.m2.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.3.m3.1"><semantics id="S3.p5.3.m3.1a"><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.3.m3.1b"><ci id="S3.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S3.p5.3.m3.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.3.m3.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.3.m3.1d">italic_p</annotation></semantics></math>, <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.4.m4.1"><semantics id="S3.p5.4.m4.1a"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.4.m4.1b"><ci id="S3.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S3.p5.4.m4.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.4.m4.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.4.m4.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.5.m5.1"><semantics id="S3.p5.5.m5.1a"><mi id="S3.p5.5.m5.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.5.m5.1b"><ci id="S3.p5.5.m5.1.1.cmml" xref="S3.p5.5.m5.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.5.m5.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.5.m5.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="\bar{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.6.m6.1"><semantics id="S3.p5.6.m6.1a"><mover accent="true" id="S3.p5.6.m6.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.6.m6.1b"><apply id="S3.p5.6.m6.1.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.1.1"><ci id="S3.p5.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1">¯</ci><ci id="S3.p5.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S3.p5.6.m6.1.1.2">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.6.m6.1c">\bar{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.6.m6.1d">over¯ start_ARG italic_p end_ARG</annotation></semantics></math>, <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.7.m7.1"><semantics id="S3.p5.7.m7.1a"><mi id="S3.p5.7.m7.1.1" xref="S3.p5.7.m7.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.7.m7.1b"><ci id="S3.p5.7.m7.1.1.cmml" xref="S3.p5.7.m7.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.7.m7.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.7.m7.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.8.m8.1"><semantics id="S3.p5.8.m8.1a"><mi id="S3.p5.8.m8.1.1" xref="S3.p5.8.m8.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.8.m8.1b"><ci id="S3.p5.8.m8.1.1.cmml" xref="S3.p5.8.m8.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.8.m8.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.8.m8.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="\Lambda" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.9.m9.1"><semantics id="S3.p5.9.m9.1a"><mi id="S3.p5.9.m9.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.9.m9.1.1.cmml">Λ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.9.m9.1b"><ci id="S3.p5.9.m9.1.1.cmml" xref="S3.p5.9.m9.1.1">Λ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.9.m9.1c">\Lambda</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.9.m9.1d">roman_Λ</annotation></semantics></math> <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib15" title="">15</a>]</cite>, <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.10.m10.1"><semantics id="S3.p5.10.m10.1a"><mi id="S3.p5.10.m10.1.1" xref="S3.p5.10.m10.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.10.m10.1b"><ci id="S3.p5.10.m10.1.1.cmml" xref="S3.p5.10.m10.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.10.m10.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.10.m10.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.11.m11.1"><semantics id="S3.p5.11.m11.1a"><mi id="S3.p5.11.m11.1.1" xref="S3.p5.11.m11.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.11.m11.1b"><ci id="S3.p5.11.m11.1.1.cmml" xref="S3.p5.11.m11.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.11.m11.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.11.m11.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.12.m12.1"><semantics id="S3.p5.12.m12.1a"><mi id="S3.p5.12.m12.1.1" xref="S3.p5.12.m12.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.12.m12.1b"><ci id="S3.p5.12.m12.1.1.cmml" xref="S3.p5.12.m12.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.12.m12.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.12.m12.1d">italic_K</annotation></semantics></math> <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib16" title="">16</a>]</cite> and <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.13.m13.1"><semantics id="S3.p5.13.m13.1a"><mi id="S3.p5.13.m13.1.1" xref="S3.p5.13.m13.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.13.m13.1b"><ci id="S3.p5.13.m13.1.1.cmml" xref="S3.p5.13.m13.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.13.m13.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.13.m13.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.14.m14.1"><semantics id="S3.p5.14.m14.1a"><mi id="S3.p5.14.m14.1.1" xref="S3.p5.14.m14.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.14.m14.1b"><ci id="S3.p5.14.m14.1.1.cmml" xref="S3.p5.14.m14.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.14.m14.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.14.m14.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="\pi" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.15.m15.1"><semantics id="S3.p5.15.m15.1a"><mi id="S3.p5.15.m15.1.1" xref="S3.p5.15.m15.1.1.cmml">π</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.15.m15.1b"><ci id="S3.p5.15.m15.1.1.cmml" xref="S3.p5.15.m15.1.1">𝜋</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.15.m15.1c">\pi</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.15.m15.1d">italic_π</annotation></semantics></math> <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib17" title="">17</a>]</cite> systems. The starting point for calculating the three-particle correlation function is a formula close to Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E16" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">16</span></a>), which after eliminating the center-of-mass motion becomes analogous to Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E19" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">19</span></a>), except that the wave function does not describe the motion of the hadron relative to the deuteron, but the relative motion of the three particles. The source function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E20" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">20</span></a>) can be directly used in the calculation of the <math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.16.m16.1"><semantics id="S3.p5.16.m16.1a"><mi id="S3.p5.16.m16.1.1" xref="S3.p5.16.m16.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.16.m16.1b"><ci id="S3.p5.16.m16.1.1.cmml" xref="S3.p5.16.m16.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.16.m16.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.16.m16.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.17.m17.1"><semantics id="S3.p5.17.m17.1a"><mi id="S3.p5.17.m17.1.1" xref="S3.p5.17.m17.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.17.m17.1b"><ci id="S3.p5.17.m17.1.1.cmml" xref="S3.p5.17.m17.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.17.m17.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.17.m17.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.18.m18.1"><semantics id="S3.p5.18.m18.1a"><mi id="S3.p5.18.m18.1.1" xref="S3.p5.18.m18.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.18.m18.1b"><ci id="S3.p5.18.m18.1.1.cmml" xref="S3.p5.18.m18.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.18.m18.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.18.m18.1d">italic_h</annotation></semantics></math> correlation function. However, the studies <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib18" title="">18</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib19" title="">19</a>]</cite>, where the <math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.19.m19.1"><semantics id="S3.p5.19.m19.1a"><mi id="S3.p5.19.m19.1.1" xref="S3.p5.19.m19.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.19.m19.1b"><ci id="S3.p5.19.m19.1.1.cmml" xref="S3.p5.19.m19.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.19.m19.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.19.m19.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.20.m20.1"><semantics id="S3.p5.20.m20.1a"><mi id="S3.p5.20.m20.1.1" xref="S3.p5.20.m20.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.20.m20.1b"><ci id="S3.p5.20.m20.1.1.cmml" xref="S3.p5.20.m20.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.20.m20.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.20.m20.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.21.m21.1"><semantics id="S3.p5.21.m21.1a"><mi id="S3.p5.21.m21.1.1" xref="S3.p5.21.m21.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.21.m21.1b"><ci id="S3.p5.21.m21.1.1.cmml" xref="S3.p5.21.m21.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.21.m21.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.21.m21.1d">italic_N</annotation></semantics></math> and <math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.22.m22.1"><semantics id="S3.p5.22.m22.1a"><mi id="S3.p5.22.m22.1.1" xref="S3.p5.22.m22.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.22.m22.1b"><ci id="S3.p5.22.m22.1.1.cmml" xref="S3.p5.22.m22.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.22.m22.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.22.m22.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.23.m23.1"><semantics id="S3.p5.23.m23.1a"><mi id="S3.p5.23.m23.1.1" xref="S3.p5.23.m23.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.23.m23.1b"><ci id="S3.p5.23.m23.1.1.cmml" xref="S3.p5.23.m23.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.23.m23.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.23.m23.1d">italic_N</annotation></semantics></math>-<math alttext="\Lambda" class="ltx_Math" display="inline" id="S3.p5.24.m24.1"><semantics id="S3.p5.24.m24.1a"><mi id="S3.p5.24.m24.1.1" mathvariant="normal" xref="S3.p5.24.m24.1.1.cmml">Λ</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S3.p5.24.m24.1b"><ci id="S3.p5.24.m24.1.1.cmml" xref="S3.p5.24.m24.1.1">Λ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S3.p5.24.m24.1c">\Lambda</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S3.p5.24.m24.1d">roman_Λ</annotation></semantics></math> correlation functions have been calculated, clearly show that the real challenge is not to find the source function, but the three-particle wave function that takes into account the effect of genuine three-particle forces.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S4"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">4 </span>From three- to two-body approach</h2> <div class="ltx_para" id="S4.p1"> <p class="ltx_p" id="S4.p1.3">When the hadron and deuteron are well separated from each other, the three-body approach to hadron-deuteron correlations is expected to change into the two-body approach. Indeed, if the hadron and deuteron are not only well separated but also not quantum entangled, the wave function of the hadron and deuteron factorizes as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E21"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd},{\bf r}_{np})=\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd})\,% \varphi_{d}({\bf r}_{np})," class="ltx_Math" display="block" id="S4.E21.m1.1"><semantics id="S4.E21.m1.1a"><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.5" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3a" lspace="0.170em" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3b" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.3" stretchy="false" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E21.m1.1.1.1.2" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E21.m1.1b"><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1"><eq id="S4.E21.m1.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.5"></eq><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2"><times id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.3"></times><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4">superscript</csymbol><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4">subscript</csymbol><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝜓</ci><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3"><times id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1"></times><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.4.3">𝐪</ci></apply><interval closure="open" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐫</ci><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><times id="S4.E21.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" 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id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.2">𝜑</ci><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.5.3">𝑑</ci></apply><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3"><times id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E21.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E21.m1.1c">\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd},{\bf r}_{np})=\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd})\,% \varphi_{d}({\bf r}_{np}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E21.m1.1d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) = italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(21)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p1.2">where <math alttext="\varphi_{d}({\bf r}_{np})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.1.m1.1"><semantics id="S4.p1.1.m1.1a"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.1.m1.1b"><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1"><times id="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2"></times><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2">𝜑</ci><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.1.m1.1c">\varphi_{d}({\bf r}_{np})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.1.m1.1d">italic_φ start_POSTSUBSCRIPT italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is the deuteron wave function and <math alttext="\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p1.2.m2.1"><semantics id="S4.p1.2.m2.1a"><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p1.2.m2.1b"><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1"><times id="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2"></times><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3">superscript</csymbol><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.2">𝜓</ci><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3"><times id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1"></times><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3">𝐪</ci></apply><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p1.2.m2.1c">\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r}_{hd})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p1.2.m2.1d">italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> is that of the hadron and deuteron relative motion. Since the hadron and deuteron are part of a many-particle system, strong decoherence effects are to be expected, and the lack of quantum entanglement is then a natural consequence.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p2"> <p class="ltx_p" id="S4.p2.1">We assume additionally that the single particle source functions of hadron and of nucleon are of the Gaussian from (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E6" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">6</span></a>). Using again the integral formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E7" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">7</span></a>), one finds that the source function <math alttext="S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.1.m1.2"><semantics id="S4.p2.1.m1.2a"><mrow id="S4.p2.1.m1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S4.p2.1.m1.2.2.4" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1a" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.4" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.4.cmml">N</mi></mrow><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.4.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.1.m1.2b"><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2"><times id="S4.p2.1.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.3"></times><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.4.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.1.m1.2.2.4.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4">superscript</csymbol><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3"><times id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.3">𝑁</ci><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.4.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.2.3.4">𝑁</ci></apply></apply><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.4.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.4.3">𝑟</ci></apply><interval closure="open" id="S4.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2"><apply id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2">𝐫</ci><apply id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3"><times id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply></interval></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.1.m1.2c">S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.1.m1.2d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT )</annotation></semantics></math> factorizes similarly as the wave function in Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E21" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">21</span></a>) that is</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E22"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})=S_{np}^{r}({\bf r}_{np})\,S_{hd}^{3r}({% \bf r}_{hd})," class="ltx_Math" display="block" id="S4.E22.m1.1"><semantics id="S4.E22.m1.1a"><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1a" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4.cmml">N</mi></mrow><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" stretchy="false" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" stretchy="false" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.5" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3a" lspace="0.170em" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml"><mn id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3b" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.2" stretchy="false" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3" 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xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3">𝑁</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.4">𝑁</ci></apply></apply><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.4.3">𝑟</ci></apply><interval closure="open" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2"><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2">𝐫</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3">ℎ</ci></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2">𝐫</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply></interval></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.3"></times><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4">superscript</csymbol><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.4.3">𝑟</ci></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5">superscript</csymbol><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.1"></times><cn id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.2">3</cn><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.5.3.3">𝑟</ci></apply></apply><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1">subscript</csymbol><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.2">𝐫</ci><apply id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3"><times id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E22.m1.1.1.1.1.4.2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E22.m1.1c">S_{hNN}^{r}({\bf r}_{h},{\bf r}_{np})=S_{np}^{r}({\bf r}_{np})\,S_{hd}^{3r}({% \bf r}_{hd}),</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E22.m1.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT , bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) = italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT ) italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ) ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(22)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p2.3">where the source function <math alttext="S_{np}^{r}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.2.m1.1"><semantics id="S4.p2.2.m1.1a"><mrow id="S4.p2.2.m1.1.2" xref="S4.p2.2.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.p2.2.m1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S4.p2.2.m1.1.2.2.3" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msubsup><mo id="S4.p2.2.m1.1.2.1" xref="S4.p2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.2.m1.1.2.3.2" xref="S4.p2.2.m1.1.2.cmml"><mo id="S4.p2.2.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.2.m1.1.1" xref="S4.p2.2.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.p2.2.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p2.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.2.m1.1b"><apply id="S4.p2.2.m1.1.2.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2"><times id="S4.p2.2.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.1"></times><apply id="S4.p2.2.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.2.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3"><times id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.2">𝑛</ci><ci id="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><ci id="S4.p2.2.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.2.2.3">𝑟</ci></apply><ci id="S4.p2.2.m1.1.1.cmml" xref="S4.p2.2.m1.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.2.m1.1c">S_{np}^{r}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.2.m1.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_n italic_p end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math> is given by Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E15" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">15</span></a>) and <math alttext="S_{hd}^{3r}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.3.m2.1"><semantics id="S4.p2.3.m2.1a"><mrow id="S4.p2.3.m2.1.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S4.p2.3.m2.1.2.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.1" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.1" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.3" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.p2.3.m2.1.2.1" xref="S4.p2.3.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m2.1.2.3.2" xref="S4.p2.3.m2.1.2.cmml"><mo id="S4.p2.3.m2.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p2.3.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.3.m2.1.1" xref="S4.p2.3.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.p2.3.m2.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p2.3.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.3.m2.1b"><apply id="S4.p2.3.m2.1.2.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2"><times id="S4.p2.3.m2.1.2.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.1"></times><apply id="S4.p2.3.m2.1.2.2.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.3.m2.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3"><times id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3"><times id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S4.p2.3.m2.1.1.cmml" xref="S4.p2.3.m2.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.3.m2.1c">S_{hd}^{3r}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.3.m2.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math>, which is the relative source of hadron and deuteron in the three-body approach, equals</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E23"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S_{hd}^{3r}({\bf r})=\frac{1}{\pi^{3/2}(R_{N}^{2}+2R_{h}^{2})^{3/2}}\,e^{-% \frac{{\bf r}^{2}}{R_{N}^{2}+2R_{h}^{2}}}." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E23.m1.3"><semantics id="S4.E23.m1.3a"><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E23.m1.2.2" xref="S4.E23.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E23.m1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.E23.m1.1.1.3" xref="S4.E23.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E23.m1.1.1.1.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E23.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E23.m1.1.1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.1" lspace="0.170em" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">−</mo><mfrac id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><msup id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msubsup id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.3.cmml">N</mi><mn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.2" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E23.m1.3.3.1.2" lspace="0em" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E23.m1.3b"><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1"><eq id="S4.E23.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2"><times id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3"><times id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S4.E23.m1.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.2.2">𝐫</ci></apply><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3"><times id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E23.m1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1"><divide id="S4.E23.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1"></divide><cn id="S4.E23.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.3">1</cn><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1"><times id="S4.E23.m1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.2">𝜋</ci><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3"><divide id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.1"></divide><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.2">3</cn><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1"><plus id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.1"></plus><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2">2</cn><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3">ℎ</ci></apply><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3"><divide id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.1"></divide><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.2">3</cn><cn id="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.1.1.1.1.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2">superscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.2">𝑒</ci><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3"><minus id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3"></minus><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2"><divide id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2"></divide><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.2">𝐫</ci><cn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3"><plus id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.1"></plus><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3"><times id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1"></times><cn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2">2</cn><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.3">ℎ</ci></apply><cn id="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E23.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E23.m1.3c">S_{hd}^{3r}({\bf r})=\frac{1}{\pi^{3/2}(R_{N}^{2}+2R_{h}^{2})^{3/2}}\,e^{-% \frac{{\bf r}^{2}}{R_{N}^{2}+2R_{h}^{2}}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E23.m1.3d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r ) = divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG italic_π start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT ( italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + 2 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + 2 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(23)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p2.6">One sees that <math alttext="S_{hd}^{3r}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.4.m1.1"><semantics id="S4.p2.4.m1.1a"><mrow id="S4.p2.4.m1.1.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.p2.4.m1.1.2.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.1" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.3" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.p2.4.m1.1.2.1" xref="S4.p2.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.4.m1.1.2.3.2" xref="S4.p2.4.m1.1.2.cmml"><mo id="S4.p2.4.m1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.p2.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p2.4.m1.1.1" xref="S4.p2.4.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.p2.4.m1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.p2.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.4.m1.1b"><apply id="S4.p2.4.m1.1.2.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2"><times id="S4.p2.4.m1.1.2.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.1"></times><apply id="S4.p2.4.m1.1.2.2.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.4.m1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3"><times id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3"><times id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S4.p2.4.m1.1.1.cmml" xref="S4.p2.4.m1.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.4.m1.1c">S_{hd}^{3r}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.4.m1.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math> differs from the analogous source function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E8" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">8</span></a>) in the two-body approach. We also note that when <math alttext="R_{N}=R_{h}=R_{s}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.5.m2.1"><semantics id="S4.p2.5.m2.1a"><mrow id="S4.p2.5.m2.1.1" xref="S4.p2.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.5.m2.1.1.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S4.p2.5.m2.1.1.4" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.4.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.4.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S4.p2.5.m2.1.1.5" xref="S4.p2.5.m2.1.1.5.cmml">=</mo><msub id="S4.p2.5.m2.1.1.6" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.6.2" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p2.5.m2.1.1.6.3" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6.3.cmml">s</mi></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p2.5.m2.1b"><apply id="S4.p2.5.m2.1.1.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1"><and id="S4.p2.5.m2.1.1a.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1"></and><apply id="S4.p2.5.m2.1.1b.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1"><eq id="S4.p2.5.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.3"></eq><apply id="S4.p2.5.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.5.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S4.p2.5.m2.1.1.4.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.5.m2.1.1.4.1.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4.2">𝑅</ci><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.4.3.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.4.3">ℎ</ci></apply></apply><apply id="S4.p2.5.m2.1.1c.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1"><eq id="S4.p2.5.m2.1.1.5.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.5"></eq><share href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.p2.5.m2.1.1.4.cmml" id="S4.p2.5.m2.1.1d.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1"></share><apply id="S4.p2.5.m2.1.1.6.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.5.m2.1.1.6.1.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.6.2.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6.2">𝑅</ci><ci id="S4.p2.5.m2.1.1.6.3.cmml" xref="S4.p2.5.m2.1.1.6.3">𝑠</ci></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.5.m2.1c">R_{N}=R_{h}=R_{s}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.5.m2.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT = italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT = italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> the source function <math alttext="S_{hd}^{3r}({\bf r})" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p2.6.m3.1"><semantics id="S4.p2.6.m3.1a"><mrow id="S4.p2.6.m3.1.2" xref="S4.p2.6.m3.1.2.cmml"><msubsup id="S4.p2.6.m3.1.2.2" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.2" 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encoding="MathML-Content" id="S4.p2.6.m3.1b"><apply id="S4.p2.6.m3.1.2.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2"><times id="S4.p2.6.m3.1.2.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.1"></times><apply id="S4.p2.6.m3.1.2.2.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.6.m3.1.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3"><times id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.3"><times id="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S4.p2.6.m3.1.1.cmml" xref="S4.p2.6.m3.1.1">𝐫</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p2.6.m3.1c">S_{hd}^{3r}({\bf r})</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p2.6.m3.1d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r )</annotation></semantics></math> equals</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E24"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="S_{hd}^{3r}({\bf r})=\Big{(}\frac{1}{3\pi R_{s}^{2}}\Big{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{3R_{s}^{2}}}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.E24.m1.3"><semantics id="S4.E24.m1.3a"><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E24.m1.1.1" xref="S4.E24.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E24.m1.2.2.cmml"><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S4.E24.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E24.m1.2.2" xref="S4.E24.m1.2.2.cmml"><mn id="S4.E24.m1.2.2.2" xref="S4.E24.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S4.E24.m1.2.2.3" xref="S4.E24.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.E24.m1.2.2.3.2" xref="S4.E24.m1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E24.m1.2.2.3.1" xref="S4.E24.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E24.m1.2.2.3.3" xref="S4.E24.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S4.E24.m1.2.2.3.1a" xref="S4.E24.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E24.m1.2.2.3.4" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.2" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.3" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.3.cmml">s</mi><mn id="S4.E24.m1.2.2.3.4.3" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" maxsize="160%" minsize="160%" xref="S4.E24.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3a" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">−</mo><mfrac id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><msup id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E24.m1.3.3.1.2" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E24.m1.3b"><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1"><eq id="S4.E24.m1.3.3.1.1.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.1"></eq><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2"><times id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.1"></times><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3"><times id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.1"></times><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3"><times id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.2.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><ci id="S4.E24.m1.1.1.cmml" xref="S4.E24.m1.1.1">𝐫</ci></apply><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3"><times id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.1"></times><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E24.m1.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"><divide id="S4.E24.m1.2.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.2.2"></divide><cn id="S4.E24.m1.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.2.2.2">1</cn><apply id="S4.E24.m1.2.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3"><times id="S4.E24.m1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.1"></times><cn id="S4.E24.m1.2.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.2.2.3.2">3</cn><ci id="S4.E24.m1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.3">𝜋</ci><apply id="S4.E24.m1.2.2.3.4.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.2.2.3.4.1.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4">superscript</csymbol><apply id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4">subscript</csymbol><ci id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.2.3">𝑠</ci></apply><cn id="S4.E24.m1.2.2.3.4.3.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.2.2.3.4.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3"><divide id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.1"></divide><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.2">3</cn><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.2.3.3">2</cn></apply></apply><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.2">𝑒</ci><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3"><minus id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3"></minus><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2"><divide id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2"></divide><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2">superscript</csymbol><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2">𝐫</ci><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3"><times id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.1"></times><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.2">3</cn><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.2.3">𝑠</ci></apply><cn id="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E24.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E24.m1.3c">S_{hd}^{3r}({\bf r})=\Big{(}\frac{1}{3\pi R_{s}^{2}}\Big{)}^{3/2}e^{-\frac{{% \bf r}^{2}}{3R_{s}^{2}}},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E24.m1.3d">italic_S start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r ) = ( divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 3 italic_π italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG ) start_POSTSUPERSCRIPT 3 / 2 end_POSTSUPERSCRIPT italic_e start_POSTSUPERSCRIPT - divide start_ARG bold_r start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG start_ARG 3 italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_s end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(24)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p2.7">which is the result obtained in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib4" title="">4</a>]</cite>.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p3"> <p class="ltx_p" id="S4.p3.2">Substituting the factorization formulas (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E21" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">21</span></a>) and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E22" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">22</span></a>) into Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E19" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">19</span></a>), one finds the hadron-deuteron correlation function as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E25"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="C({\bf q})=\int d^{3}r\,S^{3r}_{hd}({\bf r})\,|\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r})|^{2}," class="ltx_Math" display="block" id="S4.E25.m1.4"><semantics id="S4.E25.m1.4a"><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E25.m1.1.1" xref="S4.E25.m1.1.1.cmml">𝐪</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.2" rspace="0.111em" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2a" lspace="0.170em" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msubsup><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.1" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E25.m1.2.2" xref="S4.E25.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.6.2.2" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2c" lspace="0.170em" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐪</mi></msubsup><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S4.E25.m1.3.3" xref="S4.E25.m1.3.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" stretchy="false" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E25.m1.4.4.1.2" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E25.m1.4b"><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1"><eq id="S4.E25.m1.4.4.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.2"></eq><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.1"></times><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.3.2">𝐶</ci><ci id="S4.E25.m1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.1.1">𝐪</ci></apply><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1"><int id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.2"></int><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.2"></times><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3">superscript</csymbol><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.2">𝑑</ci><cn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.3.3">3</cn></apply><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.4">𝑟</ci><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5">subscript</csymbol><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5">superscript</csymbol><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2">𝑆</ci><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.1"></times><cn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml" type="integer" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.2">3</cn><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.3.3">𝑟</ci></apply></apply><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.1"></times><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S4.E25.m1.2.2.cmml" xref="S4.E25.m1.2.2">𝐫</ci><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1">superscript</csymbol><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1"><abs id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2"></abs><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1"></times><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2">𝜓</ci><apply id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3"><times id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3">𝐪</ci></apply><ci id="S4.E25.m1.3.3.cmml" xref="S4.E25.m1.3.3">𝐫</ci></apply></apply><cn id="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S4.E25.m1.4.4.1.1.1.1.1.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E25.m1.4c">C({\bf q})=\int d^{3}r\,S^{3r}_{hd}({\bf r})\,|\psi_{hd}^{\bf q}({\bf r})|^{2},</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E25.m1.4d">italic_C ( bold_q ) = ∫ italic_d start_POSTSUPERSCRIPT 3 end_POSTSUPERSCRIPT italic_r italic_S start_POSTSUPERSCRIPT 3 italic_r end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT ( bold_r ) | italic_ψ start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT bold_q end_POSTSUPERSCRIPT ( bold_r ) | start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT ,</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(25)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p3.1">where the deutron formation rate <math alttext="{\cal A}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p3.1.m1.1"><semantics id="S4.p3.1.m1.1a"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">𝒜</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p3.1.m1.1b"><ci id="S4.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p3.1.m1.1.1">𝒜</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p3.1.m1.1c">{\cal A}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p3.1.m1.1d">caligraphic_A</annotation></semantics></math> has canceled out.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S4.p4"> <p class="ltx_p" id="S4.p4.8">If the factorization relations (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E21" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">21</span></a>) and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E22" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">22</span></a>) hold the three-body correlation function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S3.E19" title="In 3 Three-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">19</span></a>) is of the same form as the Koonin-Pratt formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E4" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>) but the source function somewhat differs. When one uses the Koonin-Pratt formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E4" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>) with the source function (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E8" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">8</span></a>), the two- and three-body formulas (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S2.E4" title="In 2 Two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">4</span></a>) and (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E25" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">25</span></a>) provide exactly the same correlation function if</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S4.E26"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="R_{hd}=\sqrt{R_{h}^{2}+\frac{1}{2}R_{N}^{2}}." class="ltx_Math" display="block" id="S4.E26.m1.1"><semantics id="S4.E26.m1.1a"><mrow id="S4.E26.m1.1.1.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E26.m1.1.1.1.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S4.E26.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">N</mi><mn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S4.E26.m1.1.1.1.2" lspace="0em" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.E26.m1.1b"><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1"><eq id="S4.E26.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3"><times id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3"><root id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3"></root><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2"><plus id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.1"></plus><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2">superscript</csymbol><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2">subscript</csymbol><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3">ℎ</ci></apply><cn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3"><times id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.1"></times><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2"><divide id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2"></divide><cn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2">1</cn><cn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml" type="integer" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3">2</cn></apply><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">superscript</csymbol><apply id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3">subscript</csymbol><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2">𝑅</ci><ci id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3">𝑁</ci></apply><cn id="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S4.E26.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3">2</cn></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.E26.m1.1c">R_{hd}=\sqrt{R_{h}^{2}+\frac{1}{2}R_{N}^{2}}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.E26.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT + divide start_ARG 1 end_ARG start_ARG 2 end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT 2 end_POSTSUPERSCRIPT end_ARG .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(26)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S4.p4.7">To reliably test the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E26" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">26</span></a>), the radii <math alttext="R_{hd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.1.m1.1"><semantics id="S4.p4.1.m1.1a"><msub id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.1.m1.1b"><apply id="S4.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S4.p4.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3"><times id="S4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.1"></times><ci id="S4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.2">ℎ</ci><ci id="S4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.1.m1.1c">R_{hd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.1.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="R_{h}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.2.m2.1"><semantics id="S4.p4.2.m2.1a"><msub id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.2.m2.1b"><apply id="S4.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3">ℎ</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.2.m2.1c">R_{h}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.2.m2.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_h end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="R_{n}" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.3.m3.1"><semantics id="S4.p4.3.m3.1a"><msub id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.3.m3.1b"><apply id="S4.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3">𝑛</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.3.m3.1c">R_{n}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.3.m3.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_n end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> should be measured in collisions at the same collisions energy and centrality class, and the transverse momenta of hadrons <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.4.m4.1"><semantics id="S4.p4.4.m4.1a"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.4.m4.1b"><ci id="S4.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S4.p4.4.m4.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.4.m4.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.4.m4.1d">italic_h</annotation></semantics></math> and nucleons <math alttext="N" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.5.m5.1"><semantics id="S4.p4.5.m5.1a"><mi id="S4.p4.5.m5.1.1" xref="S4.p4.5.m5.1.1.cmml">N</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.5.m5.1b"><ci id="S4.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S4.p4.5.m5.1.1">𝑁</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.5.m5.1c">N</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.5.m5.1d">italic_N</annotation></semantics></math> should such be as those in the correlated <math alttext="h" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.6.m6.1"><semantics id="S4.p4.6.m6.1a"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml">h</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.6.m6.1b"><ci id="S4.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S4.p4.6.m6.1.1">ℎ</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.6.m6.1c">h</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.6.m6.1d">italic_h</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S4.p4.7.m7.1"><semantics id="S4.p4.7.m7.1a"><mi id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S4.p4.7.m7.1b"><ci id="S4.p4.7.m7.1.1.cmml" xref="S4.p4.7.m7.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S4.p4.7.m7.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S4.p4.7.m7.1d">italic_d</annotation></semantics></math> pairs.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S5"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">5 </span>Confrontation with experiment</h2> <div class="ltx_para" id="S5.p1"> <p class="ltx_p" id="S5.p1.13">As already mentioned, while the proton-deuteron correlation function requires the three-body description, the kaon-deuteron correlation function – both measured in proton-proton collisions at <math alttext="\sqrt{s}=13" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.1.m1.1"><semantics id="S5.p1.1.m1.1a"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">13</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.1.m1.1b"><apply id="S5.p1.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1"><eq id="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2"><root id="S5.p1.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2"></root><ci id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2">𝑠</ci></apply><cn id="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3">13</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.1.m1.1c">\sqrt{s}=13</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s end_ARG = 13</annotation></semantics></math> TeV – is well described within the two-body approach <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. This means that the factorization (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E21" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">21</span></a>) holds for the <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.2.m2.1"><semantics id="S5.p1.2.m2.1a"><mi id="S5.p1.2.m2.1.1" xref="S5.p1.2.m2.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.2.m2.1b"><ci id="S5.p1.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p1.2.m2.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.2.m2.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.2.m2.1d">italic_K</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.3.m3.1"><semantics id="S5.p1.3.m3.1a"><mi id="S5.p1.3.m3.1.1" xref="S5.p1.3.m3.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.3.m3.1b"><ci id="S5.p1.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p1.3.m3.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.3.m3.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.3.m3.1d">italic_d</annotation></semantics></math> system but not for the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.4.m4.1"><semantics id="S5.p1.4.m4.1a"><mi id="S5.p1.4.m4.1.1" xref="S5.p1.4.m4.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.4.m4.1b"><ci id="S5.p1.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p1.4.m4.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.4.m4.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.4.m4.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.5.m5.1"><semantics id="S5.p1.5.m5.1a"><mi id="S5.p1.5.m5.1.1" xref="S5.p1.5.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.5.m5.1b"><ci id="S5.p1.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p1.5.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.5.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.5.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math> one. There is a natural explanation for this fact. The system <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.6.m6.1"><semantics id="S5.p1.6.m6.1a"><mi id="S5.p1.6.m6.1.1" xref="S5.p1.6.m6.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.6.m6.1b"><ci id="S5.p1.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p1.6.m6.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.6.m6.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.6.m6.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.7.m7.1"><semantics id="S5.p1.7.m7.1a"><mi id="S5.p1.7.m7.1.1" xref="S5.p1.7.m7.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.7.m7.1b"><ci id="S5.p1.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p1.7.m7.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.7.m7.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.7.m7.1d">italic_d</annotation></semantics></math> consists of one neutron and two protons with momenta, say, <math alttext="{\bf p}_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.8.m8.1"><semantics id="S5.p1.8.m8.1a"><msub id="S5.p1.8.m8.1.1" xref="S5.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.8.m8.1.1.2" xref="S5.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S5.p1.8.m8.1.1.3" xref="S5.p1.8.m8.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.8.m8.1b"><apply id="S5.p1.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.8.m8.1.1.2">𝐩</ci><cn id="S5.p1.8.m8.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.8.m8.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.8.m8.1c">{\bf p}_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.8.m8.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="{\bf p}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.9.m9.1"><semantics id="S5.p1.9.m9.1a"><msub id="S5.p1.9.m9.1.1" xref="S5.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.9.m9.1.1.2" xref="S5.p1.9.m9.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S5.p1.9.m9.1.1.3" xref="S5.p1.9.m9.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.9.m9.1b"><apply id="S5.p1.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.9.m9.1.1.2">𝐩</ci><cn id="S5.p1.9.m9.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.9.m9.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.9.m9.1c">{\bf p}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.9.m9.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. When all three particles are localized in a small volume the <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.10.m10.1"><semantics id="S5.p1.10.m10.1a"><mi id="S5.p1.10.m10.1.1" xref="S5.p1.10.m10.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.10.m10.1b"><ci id="S5.p1.10.m10.1.1.cmml" xref="S5.p1.10.m10.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.10.m10.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.10.m10.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.11.m11.1"><semantics id="S5.p1.11.m11.1a"><mi id="S5.p1.11.m11.1.1" xref="S5.p1.11.m11.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.11.m11.1b"><ci id="S5.p1.11.m11.1.1.cmml" xref="S5.p1.11.m11.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.11.m11.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.11.m11.1d">italic_d</annotation></semantics></math> wave function has two terms. In the first one the proton with momentum <math alttext="{\bf p}_{1}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.12.m12.1"><semantics id="S5.p1.12.m12.1a"><msub id="S5.p1.12.m12.1.1" xref="S5.p1.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.12.m12.1.1.2" xref="S5.p1.12.m12.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S5.p1.12.m12.1.1.3" xref="S5.p1.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.12.m12.1b"><apply id="S5.p1.12.m12.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.12.m12.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.12.m12.1.1.2">𝐩</ci><cn id="S5.p1.12.m12.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.12.m12.1.1.3">1</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.12.m12.1c">{\bf p}_{1}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.12.m12.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT 1 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is bound to the neutron, and in the second term the proton with <math alttext="{\bf p}_{2}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p1.13.m13.1"><semantics id="S5.p1.13.m13.1a"><msub id="S5.p1.13.m13.1.1" xref="S5.p1.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S5.p1.13.m13.1.1.2" xref="S5.p1.13.m13.1.1.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S5.p1.13.m13.1.1.3" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3.cmml">2</mn></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p1.13.m13.1b"><apply id="S5.p1.13.m13.1.1.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p1.13.m13.1.1.1.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p1.13.m13.1.1.2.cmml" xref="S5.p1.13.m13.1.1.2">𝐩</ci><cn id="S5.p1.13.m13.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p1.13.m13.1.1.3">2</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p1.13.m13.1c">{\bf p}_{2}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p1.13.m13.1d">bold_p start_POSTSUBSCRIPT 2 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is bound to the neutron. Then, the wave function does not factorize according to Eq. (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E21" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">21</span></a>). The factorization is possible for a big source when one proton is significantly closer to the neutron than the other proton. It is also clear that the assumption of factorization is easier to satisfy for the kaon-deuteron than the proton-deutereon system, as there is no ambiguity which particle should be bound to the neutron.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p2"> <p class="ltx_p" id="S5.p2.12">The kaon-deuteron correlation function obtained in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite> has been well described using the Koonin-Pratt formula with the radius <math alttext="R_{Kd}^{\rm exp}=1.35^{+0.04}_{-0.05}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.1.m1.1"><semantics id="S5.p2.1.m1.1a"><mrow id="S5.p2.1.m1.1.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S5.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">exp</mi></msubsup><mo id="S5.p2.1.m1.1.1.1" xref="S5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S5.p2.1.m1.1.1.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1.35</mn><mrow id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">−</mo><mn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.05</mn></mrow><mrow id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo><mn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">0.04</mn></mrow></msubsup></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.1.m1.1b"><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1"><eq id="S5.p2.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3"><times id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S5.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.2.3">exp</ci></apply><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3">subscript</csymbol><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3">superscript</csymbol><cn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.2">1.35</cn><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3"><plus id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3"></plus><cn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2">0.04</cn></apply></apply><apply id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3"><minus id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3"></minus><cn id="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.1.m1.1.1.3.3.2">0.05</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.1.m1.1c">R_{Kd}^{\rm exp}=1.35^{+0.04}_{-0.05}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.1.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_exp end_POSTSUPERSCRIPT = 1.35 start_POSTSUPERSCRIPT + 0.04 end_POSTSUPERSCRIPT start_POSTSUBSCRIPT - 0.05 end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> fm. The nucleon source radius has been estimated as <math alttext="R_{N}=1.43\pm 0.16" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.2.m2.1"><semantics id="S5.p2.2.m2.1a"><mrow id="S5.p2.2.m2.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S5.p2.2.m2.1.1.2" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S5.p2.2.m2.1.1.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.2.m2.1.1.3" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.43</mn><mo id="S5.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.16</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.2.m2.1b"><apply id="S5.p2.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1"><eq id="S5.p2.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.1"></eq><apply id="S5.p2.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.2">𝑅</ci><ci id="S5.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.2.3">𝑁</ci></apply><apply id="S5.p2.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.2">1.43</cn><cn id="S5.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml" type="float" xref="S5.p2.2.m2.1.1.3.3">0.16</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.2.m2.1c">R_{N}=1.43\pm 0.16</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.2.m2.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT = 1.43 ± 0.16</annotation></semantics></math> fm <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite>. The kaon source radius read from the left panel of Fig. 6 of the study <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib20" title="">20</a>]</cite> is <math alttext="R_{K}=1.0\pm 0.15" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.3.m3.1"><semantics id="S5.p2.3.m3.1a"><mrow id="S5.p2.3.m3.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S5.p2.3.m3.1.1.2" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S5.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.3.m3.1.1.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S5.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.3.m3.1b"><apply id="S5.p2.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1"><eq id="S5.p2.3.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1"></eq><apply id="S5.p2.3.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2.2">𝑅</ci><ci id="S5.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.2.3">𝐾</ci></apply><apply id="S5.p2.3.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.2">1.0</cn><cn id="S5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml" type="float" xref="S5.p2.3.m3.1.1.3.3">0.15</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.3.m3.1c">R_{K}=1.0\pm 0.15</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.3.m3.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K end_POSTSUBSCRIPT = 1.0 ± 0.15</annotation></semantics></math> fm. The average transverse momentum of kaons in the <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.4.m4.1"><semantics id="S5.p2.4.m4.1a"><mi id="S5.p2.4.m4.1.1" xref="S5.p2.4.m4.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.4.m4.1b"><ci id="S5.p2.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p2.4.m4.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.4.m4.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.4.m4.1d">italic_K</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.5.m5.1"><semantics id="S5.p2.5.m5.1a"><mi id="S5.p2.5.m5.1.1" xref="S5.p2.5.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.5.m5.1b"><ci id="S5.p2.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p2.5.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.5.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.5.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math> measurements <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib3" title="">3</a>]</cite> is about 0.38 GeV while that in <math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.6.m6.1"><semantics id="S5.p2.6.m6.1a"><mi id="S5.p2.6.m6.1.1" xref="S5.p2.6.m6.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.6.m6.1b"><ci id="S5.p2.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p2.6.m6.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.6.m6.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.6.m6.1d">italic_K</annotation></semantics></math>-<math alttext="K" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.7.m7.1"><semantics id="S5.p2.7.m7.1a"><mi id="S5.p2.7.m7.1.1" xref="S5.p2.7.m7.1.1.cmml">K</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.7.m7.1b"><ci id="S5.p2.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p2.7.m7.1.1">𝐾</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.7.m7.1c">K</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.7.m7.1d">italic_K</annotation></semantics></math> study <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib20" title="">20</a>]</cite> is 0.6 GeV. The difference should not significantly influence the value of <math alttext="R_{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.8.m8.1"><semantics id="S5.p2.8.m8.1a"><msub id="S5.p2.8.m8.1.1" xref="S5.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.8.m8.1.1.2" xref="S5.p2.8.m8.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p2.8.m8.1.1.3" xref="S5.p2.8.m8.1.1.3.cmml">K</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.8.m8.1b"><apply id="S5.p2.8.m8.1.1.cmml" xref="S5.p2.8.m8.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.8.m8.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.8.m8.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.8.m8.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.8.m8.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S5.p2.8.m8.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.8.m8.1.1.3">𝐾</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.8.m8.1c">R_{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.8.m8.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. Substituting <math alttext="R_{K}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.9.m9.1"><semantics id="S5.p2.9.m9.1a"><msub id="S5.p2.9.m9.1.1" xref="S5.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.9.m9.1.1.2" xref="S5.p2.9.m9.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p2.9.m9.1.1.3" xref="S5.p2.9.m9.1.1.3.cmml">K</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.9.m9.1b"><apply id="S5.p2.9.m9.1.1.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.9.m9.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.9.m9.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S5.p2.9.m9.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.9.m9.1.1.3">𝐾</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.9.m9.1c">R_{K}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.9.m9.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> and <math alttext="R_{N}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.10.m10.1"><semantics id="S5.p2.10.m10.1a"><msub id="S5.p2.10.m10.1.1" xref="S5.p2.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.10.m10.1.1.2" xref="S5.p2.10.m10.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p2.10.m10.1.1.3" xref="S5.p2.10.m10.1.1.3.cmml">N</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.10.m10.1b"><apply id="S5.p2.10.m10.1.1.cmml" xref="S5.p2.10.m10.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.10.m10.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.10.m10.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.10.m10.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.10.m10.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S5.p2.10.m10.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.10.m10.1.1.3">𝑁</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.10.m10.1c">R_{N}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.10.m10.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_N end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> into the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E26" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">26</span></a>) yields <math alttext="R_{Kd}=1.4\pm 0.2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.11.m11.1"><semantics id="S5.p2.11.m11.1a"><mrow id="S5.p2.11.m11.1.1" xref="S5.p2.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S5.p2.11.m11.1.1.2" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p2.11.m11.1.1.2.2" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S5.p2.11.m11.1.1.1" xref="S5.p2.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.p2.11.m11.1.1.3" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="S5.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">1.4</mn><mo id="S5.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S5.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.11.m11.1b"><apply id="S5.p2.11.m11.1.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1"><eq id="S5.p2.11.m11.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.1"></eq><apply id="S5.p2.11.m11.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.11.m11.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3"><times id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.p2.11.m11.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3"><csymbol cd="latexml" id="S5.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.1">plus-or-minus</csymbol><cn id="S5.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml" type="float" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.2">1.4</cn><cn id="S5.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml" type="float" xref="S5.p2.11.m11.1.1.3.3">0.2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.11.m11.1c">R_{Kd}=1.4\pm 0.2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.11.m11.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K italic_d end_POSTSUBSCRIPT = 1.4 ± 0.2</annotation></semantics></math> which agrees with <math alttext="R_{Kd}^{\rm exp}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p2.12.m12.1"><semantics id="S5.p2.12.m12.1a"><msubsup id="S5.p2.12.m12.1.1" xref="S5.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow><mi id="S5.p2.12.m12.1.1.3" xref="S5.p2.12.m12.1.1.3.cmml">exp</mi></msubsup><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p2.12.m12.1b"><apply id="S5.p2.12.m12.1.1.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.12.m12.1.1.1.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1">superscript</csymbol><apply id="S5.p2.12.m12.1.1.2.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p2.12.m12.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3"><times id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><ci id="S5.p2.12.m12.1.1.3.cmml" xref="S5.p2.12.m12.1.1.3">exp</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p2.12.m12.1c">R_{Kd}^{\rm exp}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p2.12.m12.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K italic_d end_POSTSUBSCRIPT start_POSTSUPERSCRIPT roman_exp end_POSTSUPERSCRIPT</annotation></semantics></math>. It shows that the kaon-deuteron correlations in proton-proton collisions are described equally well by both the two- and three-body approach.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p3"> <p class="ltx_p" id="S5.p3.2">It would be desirable to test the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E26" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">26</span></a>) in heavy-ion collisions where the source radii change in a sizable range. There are preliminary data on kaon-deuteron correlations in Pb-Pb collisions at <math alttext="\sqrt{s_{NN}}=5.02" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.1.m1.1"><semantics id="S5.p3.1.m1.1a"><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="S5.p3.1.m1.1.1.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></msqrt><mo id="S5.p3.1.m1.1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p3.1.m1.1.1.3" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3.cmml">5.02</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.1.m1.1b"><apply id="S5.p3.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1"><eq id="S5.p3.1.m1.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.1"></eq><apply id="S5.p3.1.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2"><root id="S5.p3.1.m1.1.1.2a.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2"></root><apply id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.2">𝑠</ci><apply id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3"><times id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2">𝑁</ci><ci id="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3">𝑁</ci></apply></apply></apply><cn id="S5.p3.1.m1.1.1.3.cmml" type="float" xref="S5.p3.1.m1.1.1.3">5.02</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.1.m1.1c">\sqrt{s_{NN}}=5.02</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.1.m1.1d">square-root start_ARG italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = 5.02</annotation></semantics></math> TeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib9" title="">9</a>]</cite>. The radius <math alttext="R_{Kd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p3.2.m2.1"><semantics id="S5.p3.2.m2.1a"><msub id="S5.p3.2.m2.1.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.1.1.2" xref="S5.p3.2.m2.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p3.2.m2.1.1.3" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S5.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p3.2.m2.1b"><apply id="S5.p3.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p3.2.m2.1.1.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p3.2.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p3.2.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3"><times id="S5.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.2">𝐾</ci><ci id="S5.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p3.2.m2.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p3.2.m2.1c">R_{Kd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p3.2.m2.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_K italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is obtained for three centrality classes but there is not enough information to check the formula (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S4.E26" title="In 4 From three- to two-body approach ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">26</span></a>). The final data on kaon-deuteron and pion-deuteron correlations are expected soon and hopefully the analysis will be possible.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p4"> <p class="ltx_p" id="S5.p4.6">When correlations of light nuclei like <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.1.m1.1"><semantics id="S5.p4.1.m1.1a"><mi id="S5.p4.1.m1.1.1" xref="S5.p4.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.1.m1.1b"><ci id="S5.p4.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p4.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.2.m2.1"><semantics id="S5.p4.2.m2.1a"><mi id="S5.p4.2.m2.1.1" xref="S5.p4.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.2.m2.1b"><ci id="S5.p4.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p4.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math>, <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.3.m3.1"><semantics id="S5.p4.3.m3.1a"><mi id="S5.p4.3.m3.1.1" xref="S5.p4.3.m3.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.3.m3.1b"><ci id="S5.p4.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p4.3.m3.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.3.m3.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.3.m3.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="{}^{3}{\rm He}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.4.m4.1"><semantics id="S5.p4.4.m4.1a"><mmultiscripts id="S5.p4.4.m4.1.1" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.4.m4.1.1.2" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml">He</mi><mprescripts id="S5.p4.4.m4.1.1a" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml"></mprescripts><mrow id="S5.p4.4.m4.1.1b" xref="S5.p4.4.m4.1.1.cmml"></mrow><mn id="S5.p4.4.m4.1.1.3" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.4.m4.1b"><apply id="S5.p4.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.4.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1">superscript</csymbol><ci id="S5.p4.4.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.4.m4.1.1.2">He</ci><cn id="S5.p4.4.m4.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.4.m4.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.4.m4.1c">{}^{3}{\rm He}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.4.m4.1d">start_FLOATSUPERSCRIPT 3 end_FLOATSUPERSCRIPT roman_He</annotation></semantics></math>, <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.5.m5.1"><semantics id="S5.p4.5.m5.1a"><mi id="S5.p4.5.m5.1.1" xref="S5.p4.5.m5.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.5.m5.1b"><ci id="S5.p4.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p4.5.m5.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.5.m5.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.5.m5.1d">italic_d</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.6.m6.1"><semantics id="S5.p4.6.m6.1a"><mi id="S5.p4.6.m6.1.1" xref="S5.p4.6.m6.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.6.m6.1b"><ci id="S5.p4.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p4.6.m6.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.6.m6.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.6.m6.1d">italic_d</annotation></semantics></math> are studied, the three-body approach and the four-body one formulated in <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib5" title="">5</a>, <a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib6" title="">6</a>]</cite> allows one to express the source radii obtained using the Koonin-Pratt formula through the proton source radius as</p> <table class="ltx_equation ltx_eqn_table" id="S5.E27"> <tbody><tr class="ltx_equation ltx_eqn_row ltx_align_baseline"> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padleft"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_align_left"><math alttext="R_{pp}=\sqrt{2}R_{p},~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}R_{pd}=\sqrt{\frac{3}{2}}R_{p},~{}~{% }~{}~{}~{}~{}~{}R_{p{{}^{3}{\rm He}}}=\sqrt{\frac{4}{3}}R_{p},~{}~{}~{}~{}~{}~% {}~{}R_{dd}=R_{p}." class="ltx_Math" display="block" id="S5.E27.m1.1"><semantics id="S5.E27.m1.1a"><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1"><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.3" rspace="2.477em" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></msqrt><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" rspace="2.477em" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">He</mi><mprescripts id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"></mprescripts><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3b" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"></mrow><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">3</mn></mmultiscripts></mrow></msub><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></msqrt><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" rspace="2.477em" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msub id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.E27.m1.1.1.1.2" lspace="0em">.</mo></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.E27.m1.1b"><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.3a.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1"><eq id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.1"></eq><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.1"></times><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"><root id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2"></root><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2">2</cn></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci 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xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2"><root id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2"></root><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2"><divide id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2"></divide><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2">3</cn><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3">2</cn></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2">𝑅</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3">formulae-sequence</csymbol><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1"><eq id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1"></eq><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2">𝑝</ci><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3">superscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.2">He</ci><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.1"></times><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2"><root id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2a.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2"></root><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2"><divide id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2"></divide><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2">4</cn><cn id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3">3</cn></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2">𝑅</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2"><eq id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1"></eq><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3"><times id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1"></times><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2">𝑅</ci><ci id="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml" xref="S5.E27.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.E27.m1.1c">R_{pp}=\sqrt{2}R_{p},~{}~{}~{}~{}~{}~{}~{}R_{pd}=\sqrt{\frac{3}{2}}R_{p},~{}~{% }~{}~{}~{}~{}~{}R_{p{{}^{3}{\rm He}}}=\sqrt{\frac{4}{3}}R_{p},~{}~{}~{}~{}~{}~% {}~{}R_{dd}=R_{p}.</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.E27.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_p end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG 2 end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT , italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_d end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG divide start_ARG 3 end_ARG start_ARG 2 end_ARG end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT , italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p start_FLOATSUPERSCRIPT 3 end_FLOATSUPERSCRIPT roman_He end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG divide start_ARG 4 end_ARG start_ARG 3 end_ARG end_ARG italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT , italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d italic_d end_POSTSUBSCRIPT = italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT .</annotation></semantics></math></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_left_padright"></td> <td class="ltx_eqn_cell ltx_eqn_eqno ltx_align_middle ltx_align_right" rowspan="1"><span class="ltx_tag ltx_tag_equation ltx_align_right">(27)</span></td> </tr></tbody> </table> <p class="ltx_p" id="S5.p4.12">Contrary to naive expectations, the relations (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S5.E27" title="In 5 Confrontation with experiment ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">27</span></a>) show that <math alttext="R_{pp}>R_{pd}>R_{dd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.7.m1.1"><semantics id="S5.p4.7.m1.1a"><mrow id="S5.p4.7.m1.1.1" xref="S5.p4.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S5.p4.7.m1.1.1.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.2.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.1" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S5.p4.7.m1.1.1.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.3.cmml">></mo><msub id="S5.p4.7.m1.1.1.4" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.4.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.1" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S5.p4.7.m1.1.1.5" xref="S5.p4.7.m1.1.1.5.cmml">></mo><msub id="S5.p4.7.m1.1.1.6" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.6.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.2" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.1" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.3" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.7.m1.1b"><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1"><and id="S5.p4.7.m1.1.1a.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1"></and><apply id="S5.p4.7.m1.1.1b.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1"><gt id="S5.p4.7.m1.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.3"></gt><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.7.m1.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3"><times id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.1"></times><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.2.3.3">𝑝</ci></apply></apply><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.4.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.7.m1.1.1.4.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.4.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3"><times id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.1"></times><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.4.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p4.7.m1.1.1c.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1"><gt id="S5.p4.7.m1.1.1.5.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.5"></gt><share href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S5.p4.7.m1.1.1.4.cmml" id="S5.p4.7.m1.1.1d.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1"></share><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.6.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.7.m1.1.1.6.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.6.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3"><times id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.1.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.1"></times><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.2.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.3.cmml" xref="S5.p4.7.m1.1.1.6.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.7.m1.1c">R_{pp}>R_{pd}>R_{dd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.7.m1.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_p end_POSTSUBSCRIPT > italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_d end_POSTSUBSCRIPT > italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>. In particular, we have <math alttext="R_{pd}/R_{dd}=\sqrt{3/2}\approx 1.2" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.8.m2.1"><semantics id="S5.p4.8.m2.1a"><mrow id="S5.p4.8.m2.1.1" xref="S5.p4.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S5.p4.8.m2.1.1.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.2.1" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msqrt id="S5.p4.8.m2.1.1.4" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.2" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.1" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mn id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.3" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mrow></msqrt><mo id="S5.p4.8.m2.1.1.5" xref="S5.p4.8.m2.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S5.p4.8.m2.1.1.6" xref="S5.p4.8.m2.1.1.6.cmml">1.2</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.8.m2.1b"><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1"><and id="S5.p4.8.m2.1.1a.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1"></and><apply id="S5.p4.8.m2.1.1b.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1"><eq id="S5.p4.8.m2.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.3"></eq><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2"><divide id="S5.p4.8.m2.1.1.2.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.1"></divide><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3"><times id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.2.3.3">𝑑</ci></apply></apply><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3"><times id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.1"></times><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.3.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.2.3.3.3">𝑑</ci></apply></apply></apply><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.4.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4"><root id="S5.p4.8.m2.1.1.4a.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4"></root><apply id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2"><divide id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.1.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.1"></divide><cn id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.2.cmml" type="integer" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.2">3</cn><cn id="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.8.m2.1.1.4.2.3">2</cn></apply></apply></apply><apply id="S5.p4.8.m2.1.1c.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1"><approx id="S5.p4.8.m2.1.1.5.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1.5"></approx><share href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S5.p4.8.m2.1.1.4.cmml" id="S5.p4.8.m2.1.1d.cmml" xref="S5.p4.8.m2.1.1"></share><cn id="S5.p4.8.m2.1.1.6.cmml" type="float" xref="S5.p4.8.m2.1.1.6">1.2</cn></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.8.m2.1c">R_{pd}/R_{dd}=\sqrt{3/2}\approx 1.2</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.8.m2.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_d end_POSTSUBSCRIPT / italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d italic_d end_POSTSUBSCRIPT = square-root start_ARG 3 / 2 end_ARG ≈ 1.2</annotation></semantics></math>. To compare the source radii <math alttext="R_{p}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.9.m3.1"><semantics id="S5.p4.9.m3.1a"><msub id="S5.p4.9.m3.1.1" xref="S5.p4.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.9.m3.1.1.2" xref="S5.p4.9.m3.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S5.p4.9.m3.1.1.3" xref="S5.p4.9.m3.1.1.3.cmml">p</mi></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.9.m3.1b"><apply id="S5.p4.9.m3.1.1.cmml" xref="S5.p4.9.m3.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.9.m3.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.9.m3.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.9.m3.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.9.m3.1.1.2">𝑅</ci><ci id="S5.p4.9.m3.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.9.m3.1.1.3">𝑝</ci></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.9.m3.1c">R_{p}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.9.m3.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="R_{pd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.10.m4.1"><semantics id="S5.p4.10.m4.1a"><msub id="S5.p4.10.m4.1.1" xref="S5.p4.10.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.10.m4.1.1.2" xref="S5.p4.10.m4.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.10.m4.1.1.3" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.10.m4.1.1.3.2" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.10.m4.1.1.3.1" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.10.m4.1.1.3.3" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.10.m4.1b"><apply id="S5.p4.10.m4.1.1.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.10.m4.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.10.m4.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.10.m4.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3"><times id="S5.p4.10.m4.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p4.10.m4.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p4.10.m4.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.10.m4.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.10.m4.1c">R_{pd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.10.m4.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="R_{dd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.11.m5.1"><semantics id="S5.p4.11.m5.1a"><msub id="S5.p4.11.m5.1.1" xref="S5.p4.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.11.m5.1.1.2" xref="S5.p4.11.m5.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.11.m5.1.1.3" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.11.m5.1.1.3.2" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p4.11.m5.1.1.3.1" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p4.11.m5.1.1.3.3" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.11.m5.1b"><apply id="S5.p4.11.m5.1.1.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.11.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.11.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.11.m5.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3"><times id="S5.p4.11.m5.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p4.11.m5.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.p4.11.m5.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.11.m5.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.11.m5.1c">R_{dd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.11.m5.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math>, <math alttext="R_{p{{}^{3}{\rm He}}}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p4.12.m6.1"><semantics id="S5.p4.12.m6.1a"><msub id="S5.p4.12.m6.1.1" xref="S5.p4.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.p4.12.m6.1.1.2" xref="S5.p4.12.m6.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p4.12.m6.1.1.3" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p4.12.m6.1.1.3.2" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p4.12.m6.1.1.3.1" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.2" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.2.cmml">He</mi><mprescripts id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3a" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.cmml"></mprescripts><mrow id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3b" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.cmml"></mrow><mn id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.3" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mmultiscripts></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p4.12.m6.1b"><apply id="S5.p4.12.m6.1.1.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.12.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p4.12.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p4.12.m6.1.1.3.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3"><times id="S5.p4.12.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p4.12.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.2">𝑝</ci><apply id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.1.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3">superscript</csymbol><ci id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.2.cmml" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.2">He</ci><cn id="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.3.cmml" type="integer" xref="S5.p4.12.m6.1.1.3.3.3">3</cn></apply></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p4.12.m6.1c">R_{p{{}^{3}{\rm He}}}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p4.12.m6.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p start_FLOATSUPERSCRIPT 3 end_FLOATSUPERSCRIPT roman_He end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> to each other, the correlation functions should be measured in the collisions at the same energy and centrality class and the average transverse mass per nucleon of the nuclei under consideration should be also the same.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S5.p5"> <p class="ltx_p" id="S5.p5.7">The <math alttext="p" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.1.m1.1"><semantics id="S5.p5.1.m1.1a"><mi id="S5.p5.1.m1.1.1" xref="S5.p5.1.m1.1.1.cmml">p</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.1.m1.1b"><ci id="S5.p5.1.m1.1.1.cmml" xref="S5.p5.1.m1.1.1">𝑝</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.1.m1.1c">p</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.1.m1.1d">italic_p</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.2.m2.1"><semantics id="S5.p5.2.m2.1a"><mi id="S5.p5.2.m2.1.1" xref="S5.p5.2.m2.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.2.m2.1b"><ci id="S5.p5.2.m2.1.1.cmml" xref="S5.p5.2.m2.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.2.m2.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.2.m2.1d">italic_d</annotation></semantics></math> and <math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.3.m3.1"><semantics id="S5.p5.3.m3.1a"><mi id="S5.p5.3.m3.1.1" xref="S5.p5.3.m3.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.3.m3.1b"><ci id="S5.p5.3.m3.1.1.cmml" xref="S5.p5.3.m3.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.3.m3.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.3.m3.1d">italic_d</annotation></semantics></math>-<math alttext="d" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.4.m4.1"><semantics id="S5.p5.4.m4.1a"><mi id="S5.p5.4.m4.1.1" xref="S5.p5.4.m4.1.1.cmml">d</mi><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.4.m4.1b"><ci id="S5.p5.4.m4.1.1.cmml" xref="S5.p5.4.m4.1.1">𝑑</ci></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.4.m4.1c">d</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.4.m4.1d">italic_d</annotation></semantics></math> correlation functions have been recently measured in Au-Au collisions at <math alttext="\sqrt{s_{NN}}=3" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.5.m5.1"><semantics id="S5.p5.5.m5.1a"><mrow id="S5.p5.5.m5.1.1" xref="S5.p5.5.m5.1.1.cmml"><msqrt id="S5.p5.5.m5.1.1.2" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.1" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.3" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub></msqrt><mo id="S5.p5.5.m5.1.1.1" xref="S5.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.p5.5.m5.1.1.3" xref="S5.p5.5.m5.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.5.m5.1b"><apply id="S5.p5.5.m5.1.1.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1"><eq id="S5.p5.5.m5.1.1.1.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.1"></eq><apply id="S5.p5.5.m5.1.1.2.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2"><root id="S5.p5.5.m5.1.1.2a.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2"></root><apply id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.1.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2">subscript</csymbol><ci id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.2">𝑠</ci><apply id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3"><times id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.1"></times><ci id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.2">𝑁</ci><ci id="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.3.cmml" xref="S5.p5.5.m5.1.1.2.2.3.3">𝑁</ci></apply></apply></apply><cn id="S5.p5.5.m5.1.1.3.cmml" type="integer" xref="S5.p5.5.m5.1.1.3">3</cn></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.5.m5.1c">\sqrt{s_{NN}}=3</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.5.m5.1d">square-root start_ARG italic_s start_POSTSUBSCRIPT italic_N italic_N end_POSTSUBSCRIPT end_ARG = 3</annotation></semantics></math> GeV <cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#bib.bib10" title="">10</a>]</cite>. The radius <math alttext="R_{pd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.6.m6.1"><semantics id="S5.p5.6.m6.1a"><msub id="S5.p5.6.m6.1.1" xref="S5.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.6.m6.1.1.2" xref="S5.p5.6.m6.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p5.6.m6.1.1.3" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S5.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.6.m6.1b"><apply id="S5.p5.6.m6.1.1.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p5.6.m6.1.1.1.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p5.6.m6.1.1.2.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p5.6.m6.1.1.3.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3"><times id="S5.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.2">𝑝</ci><ci id="S5.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p5.6.m6.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.6.m6.1c">R_{pd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.6.m6.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_p italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> is indeed bigger than <math alttext="R_{dd}" class="ltx_Math" display="inline" id="S5.p5.7.m7.1"><semantics id="S5.p5.7.m7.1a"><msub id="S5.p5.7.m7.1.1" xref="S5.p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S5.p5.7.m7.1.1.2" xref="S5.p5.7.m7.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S5.p5.7.m7.1.1.3" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S5.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><annotation-xml encoding="MathML-Content" id="S5.p5.7.m7.1b"><apply id="S5.p5.7.m7.1.1.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1"><csymbol cd="ambiguous" id="S5.p5.7.m7.1.1.1.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1">subscript</csymbol><ci id="S5.p5.7.m7.1.1.2.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1.2">𝑅</ci><apply id="S5.p5.7.m7.1.1.3.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3"><times id="S5.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.1"></times><ci id="S5.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.2">𝑑</ci><ci id="S5.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml" xref="S5.p5.7.m7.1.1.3.3">𝑑</ci></apply></apply></annotation-xml><annotation encoding="application/x-tex" id="S5.p5.7.m7.1c">R_{dd}</annotation><annotation encoding="application/x-llamapun" id="S5.p5.7.m7.1d">italic_R start_POSTSUBSCRIPT italic_d italic_d end_POSTSUBSCRIPT</annotation></semantics></math> but the ratio is about 1.7 not 1.2. The collision energy is rather low and deuterons are fragments of incoming nuclei. Then, not all deuterons are formed due to final state interactions and the relations (<a class="ltx_ref" href="https://arxiv.org/html/2501.08283v2#S5.E27" title="In 5 Confrontation with experiment ‣ Two- versus three-body approach to femtoscopic hadron-deuteron correlations"><span class="ltx_text ltx_ref_tag">27</span></a>) are of limited applicability. In any case it would be desirable to test the relations systematically.</p> </div> </section> <section class="ltx_section" id="S6"> <h2 class="ltx_title ltx_title_section"> <span class="ltx_tag ltx_tag_section">6 </span>Conclusions</h2> <div class="ltx_para" id="S6.p1"> <p class="ltx_p" id="S6.p1.1">The three-body approach to hadron-deuteron correlations changes into the two-body approach if the three-particle hadron-deuteron wave function factorizes into the deuteron wave-function and the wave function of a hadron motion relative to the deuteron. The assumption of factorization is less restrictive for the kaon-deuteron than the proton-deutereon system, as there is no ambiguity which particle should be bound to the neutron. Presumably for this reason the kaon-deuteron correlations in proton-proton collisions at the LHC are successfully described within the two-body approach while the description of the proton-deuteron correlations requires the three-body approach.</p> </div> <div class="ltx_para" id="S6.p2"> <p class="ltx_p" id="S6.p2.1">The factorized three-body approach provides the same correlation function as the Koonin-Pratt formula if the source radius in the later approach is provided by the former one. The source radius formula, which connects the two approaches, holds if deuterons and other light nuclei are formed due final state interactions. The formula can be tested experimentally.</p> </div> </section> <section class="ltx_bibliography" id="bib"> <h2 class="ltx_title ltx_title_bibliography">References</h2> <ul class="ltx_biblist"> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib1"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[1]</span> <span class="ltx_bibblock"> D. H. Boal, C. K. Gelbke and B. K. Jennings, Rev. Mod. Phys. <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib1.1.1">62</span> (1990) 553. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib2"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[2]</span> <span class="ltx_bibblock"> G. Verde, A. Chbihi, R. Ghetti and J. Helgesson, Eur. Phys. J. A <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib2.1.1">30</span> (2006) 81. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib3"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[3]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. Acharya <span class="ltx_text ltx_font_italic" id="bib.bib3.1.1">et al.</span> [ALICE Collaboration], Phys. Rev. X <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib3.2.2">14</span> (2024) 031051. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib4"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[4]</span> <span class="ltx_bibblock"> St. Mrówczyński and P. Słoń, Acta Phys. Polon. B <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib4.1.1">51</span> (2020) 1739. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib5"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[5]</span> <span class="ltx_bibblock"> S. Bazak and St. Mrówczyński, Eur. Phys. J. A <span class="ltx_text ltx_font_bold" id="bib.bib5.1.1">56</span> (2020) 193. </span> </li> <li class="ltx_bibitem" id="bib.bib6"> <span class="ltx_tag ltx_role_refnum ltx_tag_bibitem">[6]</span> <span class="ltx_bibblock"> St. Mrówczyński and P. Słoń, Phys. Rev. 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