Принцип наименьшего принуждения

<!DOCTYPE html> <html class="client-nojs" lang="ru" dir="ltr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>Принцип наименьшего принуждения — Википедия</title> <script>(function(){var className="client-js";var cookie=document.cookie.match(/(?:^|; )ruwikimwclientpreferences=([^;]+)/);if(cookie){cookie[1].split('%2C').forEach(function(pref){className=className.replace(new RegExp('(^| )'+pref.replace(/-clientpref-\w+$|[^\w-]+/g,'')+'-clientpref-\\w+( |$)'),'$1'+pref+'$2');});}document.documentElement.className=className;}());RLCONF={"wgBreakFrames":false,"wgSeparatorTransformTable":[",\t."," \t,"],"wgDigitTransformTable":["",""],"wgDefaultDateFormat":"dmy","wgMonthNames":["","январь","февраль","март","апрель","май","июнь","июль","август","сентябрь","октябрь","ноябрь","декабрь"],"wgRequestId":"a130da69-2e5e-4d23-a405-9ca76da6be36","wgCanonicalNamespace":"","wgCanonicalSpecialPageName":false,"wgNamespaceNumber":0,"wgPageName":"Принцип_наименьшего_принуждения","wgTitle":"Принцип наименьшего принуждения","wgCurRevisionId":137086086, "wgRevisionId":137086086,"wgArticleId":1703645,"wgIsArticle":true,"wgIsRedirect":false,"wgAction":"view","wgUserName":null,"wgUserGroups":["*"],"wgCategories":["Википедия:Статьи с нерабочими ссылками","Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN","Теоретическая механика","Вариационное исчисление","Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса"],"wgPageViewLanguage":"ru","wgPageContentLanguage":"ru","wgPageContentModel":"wikitext","wgRelevantPageName":"Принцип_наименьшего_принуждения","wgRelevantArticleId":1703645,"wgIsProbablyEditable":true,"wgRelevantPageIsProbablyEditable":true,"wgRestrictionEdit":[],"wgRestrictionMove":[],"wgNoticeProject":"wikipedia","wgCiteReferencePreviewsActive":false,"wgFlaggedRevsParams":{"tags":{"accuracy":{"levels":1}}},"wgStableRevisionId":137086086,"wgMediaViewerOnClick": true,"wgMediaViewerEnabledByDefault":true,"wgPopupsFlags":0,"wgVisualEditor":{"pageLanguageCode":"ru","pageLanguageDir":"ltr","pageVariantFallbacks":"ru"},"wgMFDisplayWikibaseDescriptions":{"search":true,"watchlist":true,"tagline":false,"nearby":true},"wgWMESchemaEditAttemptStepOversample":false,"wgWMEPageLength":20000,"wgRelatedArticlesCompat":[],"wgCentralAuthMobileDomain":false,"wgEditSubmitButtonLabelPublish":true,"wgULSPosition":"interlanguage","wgULSisCompactLinksEnabled":true,"wgVector2022LanguageInHeader":false,"wgULSisLanguageSelectorEmpty":false,"wgWikibaseItemId":"Q1477313","wgCheckUserClientHintsHeadersJsApi":["brands","architecture","bitness","fullVersionList","mobile","model","platform","platformVersion"],"GEHomepageSuggestedEditsEnableTopics":true,"wgGETopicsMatchModeEnabled":false,"wgGEStructuredTaskRejectionReasonTextInputEnabled":false,"wgGELevelingUpEnabledForUser":false};RLSTATE={"ext.gadget.common-site":"ready","ext.globalCssJs.user.styles":"ready","site.styles": "ready","user.styles":"ready","ext.globalCssJs.user":"ready","user":"ready","user.options":"loading","ext.cite.styles":"ready","ext.math.styles":"ready","skins.vector.styles.legacy":"ready","ext.flaggedRevs.basic":"ready","mediawiki.codex.messagebox.styles":"ready","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript":"ready","codex-search-styles":"ready","ext.uls.interlanguage":"ready","wikibase.client.init":"ready","ext.wikimediaBadges":"ready"};RLPAGEMODULES=["ext.cite.ux-enhancements","mediawiki.page.media","site","mediawiki.page.ready","mediawiki.toc","skins.vector.legacy.js","ext.centralNotice.geoIP","ext.centralNotice.startUp","ext.flaggedRevs.advanced","ext.gadget.collapserefs","ext.gadget.directLinkToCommons","ext.gadget.referenceTooltips","ext.gadget.logo","ext.gadget.edittop","ext.gadget.navboxDefaultGadgets","ext.gadget.wikibugs","ext.urlShortener.toolbar","ext.centralauth.centralautologin","mmv.bootstrap","ext.popups","ext.visualEditor.desktopArticleTarget.init", "ext.visualEditor.targetLoader","ext.echo.centralauth","ext.eventLogging","ext.wikimediaEvents","ext.navigationTiming","ext.uls.compactlinks","ext.uls.interface","ext.cx.eventlogging.campaigns","ext.checkUser.clientHints","ext.growthExperiments.SuggestedEditSession","oojs-ui.styles.icons-media","oojs-ui-core.icons","wikibase.sidebar.tracking"];</script> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.loader.impl(function(){return["user.options@12s5i",function($,jQuery,require,module){mw.user.tokens.set({"patrolToken":"+\\","watchToken":"+\\","csrfToken":"+\\"}); }];});});</script> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=codex-search-styles%7Cext.cite.styles%7Cext.flaggedRevs.basic%7Cext.math.styles%7Cext.uls.interlanguage%7Cext.visualEditor.desktopArticleTarget.noscript%7Cext.wikimediaBadges%7Cmediawiki.codex.messagebox.styles%7Cskins.vector.styles.legacy%7Cwikibase.client.init&only=styles&skin=vector"> <script async="" src="/w/load.php?lang=ru&modules=startup&only=scripts&raw=1&skin=vector"></script> <meta name="ResourceLoaderDynamicStyles" content=""> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=ext.gadget.common-site&only=styles&skin=vector"> <link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=site.styles&only=styles&skin=vector"> <noscript><link rel="stylesheet" href="/w/load.php?lang=ru&modules=noscript&only=styles&skin=vector"></noscript> <meta name="generator" content="MediaWiki 1.44.0-wmf.4"> <meta name="referrer" content="origin"> <meta name="referrer" content="origin-when-cross-origin"> <meta name="robots" content="max-image-preview:standard"> <meta name="format-detection" content="telephone=no"> <meta name="viewport" content="width=1120"> <meta property="og:title" content="Принцип наименьшего принуждения — Википедия"> <meta property="og:type" content="website"> <link rel="preconnect" href="//upload.wikimedia.org"> <link rel="alternate" media="only screen and (max-width: 640px)" href="//ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"> <link rel="alternate" type="application/x-wiki" title="Править" href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit"> <link rel="apple-touch-icon" href="/static/apple-touch/wikipedia.png"> <link rel="icon" href="/static/favicon/wikipedia.ico"> <link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/rest.php/v1/search" title="Википедия (ru)"> <link rel="EditURI" type="application/rsd+xml" href="//ru.wikipedia.org/w/api.php?action=rsd"> <link rel="canonical" href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"> <link rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru"> <link rel="alternate" type="application/atom+xml" title="Википедия — Atom-лента" href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8&feed=atom"> <link rel="dns-prefetch" href="//meta.wikimedia.org" /> <link rel="dns-prefetch" href="//login.wikimedia.org"> </head> <body class="skin-vector-legacy mediawiki ltr sitedir-ltr mw-hide-empty-elt ns-0 ns-subject mw-editable page-Принцип_наименьшего_принуждения rootpage-Принцип_наименьшего_принуждения skin-vector action-view"><div id="mw-page-base" class="noprint"></div> <div id="mw-head-base" class="noprint"></div> <div id="content" class="mw-body" role="main"> <a id="top"></a> <div id="siteNotice"></div> <div class="mw-indicators"> </div> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Принцип наименьшего принуждения</span></h1> <div id="bodyContent" class="vector-body"> <div id="siteSub" class="noprint">Материал из Википедии — свободной энциклопедии</div> <div id="contentSub"><div id="mw-content-subtitle"></div></div> <div id="contentSub2"></div> <div id="jump-to-nav"></div> <a class="mw-jump-link" href="#mw-head">Перейти к навигации</a> <a class="mw-jump-link" href="#searchInput">Перейти к поиску</a> <div id="mw-content-text" class="mw-body-content"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="ru" dir="ltr"><p><b>При́нцип наименьшего принуждения</b>, или <b>при́нцип Га́усса</b>, состоит в том, что <i>в каждый момент времени истинное движение системы, находящейся под действием активных сил и подчиненной идеальным связям, отличается от всех кинематически возможных движений, совершающихся из той же начальной конфигурации и с теми же начальными скоростями, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, то есть принуждение, есть минимум.</i> </p><p><i>Принцип наименьшего принуждения</i> относится к числу дифференциальных <a href="/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D1%8B" title="Вариационные принципы">вариационных принципов механики</a> и предложен<sup id="cite_ref-_bfd7a187ccb2c2c0_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-_bfd7a187ccb2c2c0-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <a href="/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85" title="Гаусс, Карл Фридрих">К. Ф. Гауссом</a> в 1829 г. в работе <b>«Об одном новом общем законе механики»</b>. Принцип применим к механическим системам с <a href="/wiki/%D0%98%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B8" title="Идеальные связи">идеальными связями</a> и сформулирован Гауссом так: «движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, применённого в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины её отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной»<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Формулировка принципа у Гаусса не отличалась достаточной определённостью. Для аналитического оформления данного принципа большое значение имела<sup id="cite_ref-_169a664fbbbbe700_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-_169a664fbbbbe700-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> работа <a href="/w/index.php?title=%D0%A8%D0%B5%D1%84%D1%84%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD&action=edit&redlink=1" class="new" title="Шеффлер, Герман (страница отсутствует)">Г. Шеффлера</a> (1820—1903) <b>«О Гауссовом основном законе механики»</b>, опубликованная в 1858 г. В ней Шеффлер переопределил<sup id="cite_ref-_cbc91e2b58b7158e_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-_cbc91e2b58b7158e-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> принуждение как следующее (в современных обозначениях<sup id="cite_ref-_09f07e511a938456_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-_09f07e511a938456-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) выражение: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mover> <munder> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mi>N</mi> </mover> <mrow /> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00e97c39dd7ebb053d2c23b8866e64331876ede7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:29.018ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"></span>  ,</dd></dl> <p>где  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>N</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}"></span> — число точек, входящих в систему,  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}"></span> — масса <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>i</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}"></span>-й точки, <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d49039f831a156e0c33270962d8d159d553a8bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.482ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"></span> — равнодействующая приложенных к ней активных сил,  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738edcf12148b7bd3c07ba5459be825cb6089aa1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.731ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}"></span> — ускорение данной точки (в действительности Шеффлер пользовался скалярной формой записи, причём множитель перед знаком суммы у него отсутствовал). После этого математическим выражением принципа наименьшего принуждения стало наличие минимума у функции <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cc6b75e09a8aa3f04d8584b11db534f88fb56bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.68ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle Z}"></span>. </p> <div id="toc" class="toc" role="navigation" aria-labelledby="mw-toc-heading"><input type="checkbox" role="button" id="toctogglecheckbox" class="toctogglecheckbox" style="display:none" /><div class="toctitle" lang="ru" dir="ltr"><h2 id="mw-toc-heading">Содержание</h2><span class="toctogglespan"><label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></span></div> <ul> <li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="#Обоснование"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Обоснование</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="#Значение_принципа_Гаусса"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Значение принципа Гаусса</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="#См._также"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">См. также</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="#Примечания"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Примечания</span></a></li> <li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="#Литература"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Литература</span></a></li> </ul> </div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Обоснование"><span id=".D0.9E.D0.B1.D0.BE.D1.81.D0.BD.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5"></span>Обоснование</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=1" title="Редактировать раздел «Обоснование»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=1" title="Редактировать код раздела «Обоснование»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <figure class="mw-default-size" typeof="mw:File/Thumb"><a href="/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg" class="mw-file-description"><img src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/b/b6/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg/220px-%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg" decoding="async" width="220" height="210" class="mw-file-element" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/b/b6/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg 1.5x" data-file-width="290" data-file-height="277" /></a><figcaption>Рис.1</figcaption></figure> <p>Пусть точка <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" class="mw-redirect" title="Механическая система">механической системы</a> с массой <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}"></span> в момент времени <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"></span> находится в положении <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eda8fd06f1cd5de22ed07385a0f8aa19773b2de9" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.054ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{i}}"></span>. При свободном движении точка за очень малый промежуток <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }"></span> пройдёт расстояние  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {M_{i}A_{i}}}\,=\,\mathbf {v} _{i}\,\tau }"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {M_{i}A_{i}}}\,=\,\mathbf {v} _{i}\,\tau }</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a6825b6ae7f523ad1f45b0e74deb546b2d042bd" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.384ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {M_{i}A_{i}}}\,=\,\mathbf {v} _{i}\,\tau }"></span>  (рис.1), где  <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51747274b58895dd357bb270ba1b5cb71e4fa355" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.211ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {v} _{i}}"></span> — скорость точки в момент времени <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{0}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{0}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02d3006c4190b1939b04d9b9bb21006fb4e6fa4a" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.894ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{0}}"></span>. Если же на точку будет действовать активная сила <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d49039f831a156e0c33270962d8d159d553a8bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.482ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"></span>, точка под воздействием этой силы совершит перемещение <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c04a117a2461c370a2e5149f48ff069dd6e2ee3c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.732ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}}"></span>. Разложив в ряд по времени вектор перемещения, будем иметь: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} (t_{0}+\tau )\;=\;\mathbf {r} (t_{0})+{\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau ^{2}+...}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>τ</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>τ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow> <mo>⋅</mo> <mo>⋅</mo> </mrow> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} (t_{0}+\tau )\;=\;\mathbf {r} (t_{0})+{\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau ^{2}+...}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c63de45be9cffe17a3b08d45113522d00e8f5f32" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:44.788ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} (t_{0}+\tau )\;=\;\mathbf {r} (t_{0})+{\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\,\tau ^{2}+...}"></span></dd></dl> <p>Но </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;\mathbf {v} ,\;\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mo>⋅</mo> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mo>,</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">r</mi> </mrow> <mrow> <mo>⋅</mo> <mo>⋅</mo> </mrow> </mover> </mrow> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false">)</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;\mathbf {v} ,\;\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/964ab11f510fa611b2948086f89880f4869287e5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.799ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\overset {\cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;\mathbf {v} ,\;\;{\overset {\cdot \cdot }{\mathbf {r} }}(t_{0})\;=\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}}"></span></dd></dl> <p>Поэтому это перемещение с точностью до малых третьего порядка будет равно: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\,\tau ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>τ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\,\tau ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/706fdb2b0837abca5286a0b199dc5fc1382c2c8c" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:25.78ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\,\tau ^{2}}"></span></dd></dl> <p>Если же на точку наложить <a href="/wiki/%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D1%8C_(%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0)" class="mw-redirect" title="Связь (механика)">связи</a>, то её перемещение по действием силы <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d49039f831a156e0c33270962d8d159d553a8bc" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.482ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} _{i}}"></span> и при наличии связей будет с точностью до малых третьего порядка равно: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {M_{i}C_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;\mathbf {w} _{i}\,\tau ^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">v</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>τ</mi> <mo>+</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thinmathspace" /> <msup> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {M_{i}C_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;\mathbf {w} _{i}\,\tau ^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/927c71aa683169fa9b29bf3ac80b8cc9d0bd593e" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:24.733ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\overline {M_{i}C_{i}}}\;=\;\mathbf {v} _{i}\,\tau +{\frac {1}{2}}\;\mathbf {w} _{i}\,\tau ^{2}}"></span> ,</dd></dl> <p>где <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738edcf12148b7bd3c07ba5459be825cb6089aa1" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.731ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {w} _{i}}"></span> — ускорение точки в её действительном движении. Тогда отклонение точки от свободного движения будет представлено вектором <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e154a0fe1aa6659b07a2b8adb8c5c520fa91d51d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.14ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}"></span>. Очевидно, что </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}\;=\;{\overline {M_{i}C_{i}}}-{\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;{\frac {1}{2}}\;\tau ^{2}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <msup> <mi>τ</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}\;=\;{\overline {M_{i}C_{i}}}-{\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;{\frac {1}{2}}\;\tau ^{2}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc053b9bbd17053ed204833ffd7eb1a21d896247" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.132ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}\;=\;{\overline {M_{i}C_{i}}}-{\overline {M_{i}B_{i}}}\;=\;{\frac {1}{2}}\;\tau ^{2}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)}"></span></dd></dl> <p>с точностью до малых третьего порядка. За меру отклонения точки от свободного движения Гаусс принял величину, пропорциональную квадрату отклонения <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo accent="false">¯</mo> </mover> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e154a0fe1aa6659b07a2b8adb8c5c520fa91d51d" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.14ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\overline {B_{i}C_{i}}}}"></span>, которую и назвал <i>принуждением</i>. Принуждение для точки с массой <span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{i}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{i}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95ec8e804f69706d3f5ad235f4f983220c8df7c2" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{i}}"></span> имеет следующее выражение: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z_{i}\;=\;{\frac {1}{2}}\;m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <msub> <mi>Z</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z_{i}\;=\;{\frac {1}{2}}\;m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b02419cb21c587d870f7bb4491bee0c3093a83b5" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:25.983ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle Z_{i}\;=\;{\frac {1}{2}}\;m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"></span></dd></dl> <p>Просуммировав принуждения для всех точек системы, получим: </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>Z</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mspace width="thickmathspace" /> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mover> <mover> <munder> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mi>N</mi> </mover> <mrow /> </mover> </mrow> <mspace width="thinmathspace" /> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">w</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mfrac> <msub> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi mathvariant="bold">F</mi> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>m</mi> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00e97c39dd7ebb053d2c23b8866e64331876ede7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:29.018ex; height:8.009ex;" alt="{\displaystyle Z\;=\;{\frac {1}{2}}\;{\overset {}{\overset {N}{\underset {i=1}{\sum }}}}\,m_{i}\left(\mathbf {w} _{i}-{\frac {\mathbf {F} _{i}}{m_{i}}}\right)^{2}}"></span></dd></dl> <p>Из приведённого в начале статьи определения следует, что для ускорений в действительном движении </p> <dl><dd><span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta \,Z\;=\;0}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>δ</mi> <mspace width="thinmathspace" /> <mi>Z</mi> <mspace width="thickmathspace" /> <mo>=</mo> <mspace width="thickmathspace" /> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta \,Z\;=\;0}</annotation> </semantics> </math></span><img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/234b0977070a99886e38b768313bbe1d305835e7" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.667ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta \,Z\;=\;0}"></span></dd></dl> <p>причем вариация берётся только по ускорениям, а координаты и скорости полагаются неизменными. Вариацию такого рода называют <i>гауссовой вариацией</i>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Значение_принципа_Гаусса"><span id=".D0.97.D0.BD.D0.B0.D1.87.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.BD.D1.86.D0.B8.D0.BF.D0.B0_.D0.93.D0.B0.D1.83.D1.81.D1.81.D0.B0"></span>Значение принципа Гаусса</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=2" title="Редактировать раздел «Значение принципа Гаусса»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=2" title="Редактировать код раздела «Значение принципа Гаусса»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <p>Одним из первых высоко оценил значение принципа наименьшего принуждения Гаусса выдающийся русский математик и механик <a href="/wiki/%D0%9E%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B8%D0%BB_%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Остроградский, Михаил Васильевич">М. В. Остроградский</a>, который придавал особенно большое значение подходу Гаусса к пониманию связей. В своём мемуаре 1836 г. <b>«О мгновенных перемещениях системы, подчинённой переменным условиям»</b> Остроградский указывал такое следствие из принципа Гаусса: давление на связи со стороны точек системы в истинном движении системы должно быть минимальным по сравнению с другими кинематически осуществимыми движениями<sup id="cite_ref-_169a664fbbbbe702_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-_169a664fbbbbe702-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. В 1878 г. <a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Рахманинов, Иван Иванович">И. И. Рахманинов</a> придал<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> принципу Гаусса энергетическую трактовку, переформулировав его как <i>принцип наименьшей потерянной работы</i><sup id="cite_ref-_ad30bc7d74082af3_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-_ad30bc7d74082af3-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Французский математик <a href="/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD,_%D0%96%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%84_%D0%9B%D1%83%D0%B8_%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%83%D0%B0" title="Бертран, Жозеф Луи Франсуа">Ж. Бертран</a> охарактеризовал принцип Гаусса как «красивую теорему, содержащую одновременно общие законы равновесия и движения и являющуюся, по-видимому, наиболее общим и изящным выражением, какое только им было придано»<sup id="cite_ref-_f6a15a74176c5872_9-0" class="reference"><a href="#cite_note-_f6a15a74176c5872-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Принцип наименьшего принуждения обладает весьма большой общностью, так как применим к самым различным механическим системам: к <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Консервативная система">консервативным</a> и неконсервативным, к <a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Голономная система">голономным</a> и неголономным. Поэтому, в частности, он часто используется<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> в качестве исходного пункта при выводе уравнений движения <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0" title="Неголономная система">неголономных систем</a>. Вместе с тем принцип Гаусса используют и непосредственно — в задачах, связанных с <a href="/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Компьютерное моделирование">компьютерным моделированием</a> динамики систем твёрдых тел (в частности, <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC)" title="Манипулятор (механизм)">манипуляционных роботов</a>); при этом выполняется численная минимизация принуждения методами <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5" class="mw-redirect" title="Математическое программирование">математического программирования</a><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p><p>Принцип Гаусса обобщён<sup id="cite_ref-_c12036393a164ff1_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-_c12036393a164ff1-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> на случай освобождения системы от части связей<sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, а также на случай систем, стеснённых неидеальными связями, и на случай сплошных сред<sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. </p> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="См._также"><span id=".D0.A1.D0.BC._.D1.82.D0.B0.D0.BA.D0.B6.D0.B5"></span>См. также</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=3" title="Редактировать раздел «См. также»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=3" title="Редактировать код раздела «См. также»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2,_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Болотов, Евгений Александрович">Болотов, Евгений Александрович</a></li></ul> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Примечания"><span id=".D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.87.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D1.8F"></span>Примечания</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=4" title="Редактировать раздел «Примечания»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=4" title="Редактировать код раздела «Примечания»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <div class="reflist columns" style="list-style-type: decimal;"> <div class="mw-references-wrap mw-references-columns"><ol class="references"> <li id="cite_note-_bfd7a187ccb2c2c0-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_bfd7a187ccb2c2c0_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFТюлина1979">Тюлина, 1979</a>, с. 178.</span> </li> <li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Гаусс К.</i>  Об одном новом общем принципе механики (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=139847"><i>Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik</i></a> <small class="ref-info">(недоступная ссылка)</small> // <i>Journal für Reine und Angewandte Mathematik</i>. 1829. Bd. IV. — S. 232—235.) // Вариационные принципы механики: Сб. статей / Под ред. Л. С. Полака. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B3%D0%B8%D0%B7" class="mw-redirect" title="Физматгиз">Физматгиз</a>, 1959. — 932 с. — С. 170—172.</span> </li> <li id="cite_note-_169a664fbbbbe700-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_169a664fbbbbe700_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМоисеев1961">Моисеев, 1961</a>, с. 334.</span> </li> <li id="cite_note-_cbc91e2b58b7158e-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_cbc91e2b58b7158e_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFТюлина1979">Тюлина, 1979</a>, с. 179—180.</span> </li> <li id="cite_note-_09f07e511a938456-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_09f07e511a938456_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМаркеев1990">Маркеев, 1990</a>, с. 90.</span> </li> <li id="cite_note-_169a664fbbbbe702-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_169a664fbbbbe702_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМоисеев1961">Моисеев, 1961</a>, с. 336.</span> </li> <li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%85%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD_%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Рахманинов, Иван Иванович">Рахманинов И. И.</a></i>  Начало наименьшей потерянной работы как общее начало механики // <i>Изв. Киевского ун-та</i>. 1878. № 4. — С. 1—20.</span> </li> <li id="cite_note-_ad30bc7d74082af3-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_ad30bc7d74082af3_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМаркеев2000">Маркеев, 2000</a>, с. 38—39.</span> </li> <li id="cite_note-_f6a15a74176c5872-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_f6a15a74176c5872_9-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFПогребысский1964">Погребысский, 1964</a>, с. 270.</span> </li> <li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B5%D0%B2,_%D0%AE%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Голубев, Юрий Филиппович">Голубев Ю. Ф.</a></i>  Основы теоретической механики. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 719 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5211042441" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-211-04244-1</a>. — С. 427.</span> </li> <li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text"><i>Верещагин А. Ф.</i>  Принцип Гаусса наименьшего принуждения в динамике исполнительных механизмов роботов // <i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2,_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Попов, Евгений Павлович">Попов Е. П.</a>, Верещагин А. Ф., Зенкевич С. Л.</i>  Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (издательство)">Наука</a>, 1978. — 400 с. — С. 77—102.</span> </li> <li id="cite_note-_c12036393a164ff1-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-_c12036393a164ff1_12-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="#CITEREFМаркеев2000">Маркеев, 2000</a>, с. 43.</span> </li> <li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2,_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Болотов, Евгений Александрович">Болотов Е. А.</a></i>  О принципе Гаусса // <i>Изв. Физ.-матем. об-ва при Казан. ун-те. Сер. 2</i>. 1916. Т. 21, № 3. — С. 99—152.</span> </li> <li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%B5%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%93%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Четаев, Николай Гурьевич">Четаев Н. Г.</a></i>  О принципе Гаусса // <i>Изв. Физ.-матем. об-ва при Казан. ун-те. Сер. 3</i>. 1932—1933. Т. 6. — С. 68—71.</span> </li> <li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text"><i><a href="/wiki/%D0%A0%D1%83%D0%BC%D1%8F%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%B2,_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BD_%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Румянцев, Валентин Витальевич">Румянцев В. В.</a></i>  О некоторых вариационных принципах в механике сплошных сред // <i><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Прикладная математика и механика">Прикл. матем. и мех.</a></i> 1973. Т. 37. Вып. 6. — С. 963—973.</span> </li> </ol></div></div> <div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Литература"><span id=".D0.9B.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0"></span>Литература</h2><span class="mw-editsection"><span class="mw-editsection-bracket">[</span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit&section=5" title="Редактировать раздел «Литература»" class="mw-editsection-visualeditor"><span>править</span></a><span class="mw-editsection-divider"> | </span><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&section=5" title="Редактировать код раздела «Литература»"><span>править код</span></a><span class="mw-editsection-bracket">]</span></span></div> <ul><li><style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r141305934">.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a::after,.mw-parser-output .id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration a::after,.mw-parser-output .id-lock-subscription a::after,.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{content:"";width:1.1em;height:1.1em;display:inline-block;vertical-align:middle;background-position:center;background-repeat:no-repeat;background-size:contain}.mw-parser-output .id-lock-free.id-lock-free a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")}.mw-parser-output .id-lock-limited.id-lock-limited a::after,.mw-parser-output .id-lock-registration.id-lock-registration a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")}.mw-parser-output .id-lock-subscription.id-lock-subscription a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a::after{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:var(--color-error,#d33)}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#085;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}@media screen{.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .cs1-maint{color:#18911f}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-free a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-limited a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-registration a::after,html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output .id-lock-subscription a::after{filter:invert(1)hue-rotate(180deg)}}</style><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFВариационные_принципы_механики1959">Вариационные принципы механики: Сб. статей / Под ред. <a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%BA,_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Полак, Лев Соломонович">Л. С. Полака</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B3%D0%B8%D0%B7" class="mw-redirect" title="Физматгиз">Физматгиз</a>, 1959. — 932 с.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFЛанцош1965"><i><a href="/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%BE%D1%88,_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%B9" title="Ланцош, Корнелий">Ланцош К.</a></i> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://book.plib.ru/download/15396.html">Вариационные принципы механики</a>. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Мир (издательство)">Мир</a>, 1965. — 408 с.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFМаркеев2000"><i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B5%D0%B5%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Маркеев, Анатолий Павлович">Маркеев А. П.</a></i> О принципе Гаусса // Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 23. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 264 с.</span> — С. 29—45.</li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFМаркеев1990"><i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B5%D0%B5%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%9F%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Маркеев, Анатолий Павлович">Маркеев А. П.</a></i> Теоретическая механика. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (издательство)">Наука</a>, 1990. — 416 с. — <a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3/5020140163" class="internal mw-magiclink-isbn">ISBN 5-02-014016-3</a>.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFМоисеев1961"><i><a href="/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%B5%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%94%D0%BC%D0%B8%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_(%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC)" title="Моисеев, Николай Дмитриевич (астроном)">Моисеев Н. Д.</a></i> Очерки истории развития механики. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFПогребысский1964"><i><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%98%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%84_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87" title="Погребысский, Иосиф Бенедиктович">Погребысский И. Б.</a></i> От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: <a href="/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)" title="Наука (издательство)">Наука</a>, 1964. — 327 с.</span></li> <li><link rel="mw-deduplicated-inline-style" href="mw-data:TemplateStyles:r141305934"><span class="citation no-wikidata" data-wikidata-property-id="P1343" id="CITEREFТюлина1979"><i><a href="/wiki/%D0%A2%D1%8E%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0,_%D0%98%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0" title="Тюлина, Ирина Александровна">Тюлина И. А.</a></i> История и методология механики. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.</span></li> <li><span class="citation"><i>Цыганова Н. Я.</i> Основные этапы развития принципа наименьшего принуждения // История и методология естественных наук. — <abbr title="Москва">М.</abbr>: МГУ, 1979. — <span class="nowrap">Вып. 9</span>. — <span class="nowrap">С. 122—134</span>.</span></li></ul></div><noscript><img src="https://login.wikimedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;"></noscript> <div class="printfooter" data-nosnippet="">Источник — <a dir="ltr" href="https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Принцип_наименьшего_принуждения&oldid=137086086">https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Принцип_наименьшего_принуждения&oldid=137086086</a></div></div> <div id="catlinks" class="catlinks" data-mw="interface"><div id="mw-normal-catlinks" class="mw-normal-catlinks"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8" title="Служебная:Категории">Категории</a>: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0" title="Категория:Теоретическая механика">Теоретическая механика</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Категория:Вариационное исчисление">Вариационное исчисление</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%8B,_%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B2_%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%B0_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%B0_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0" title="Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса">Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса</a></li></ul></div><div id="mw-hidden-catlinks" class="mw-hidden-catlinks mw-hidden-cats-hidden">Скрытые категории: <ul><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8_%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%87%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8" title="Категория:Википедия:Статьи с нерабочими ссылками">Википедия:Статьи с нерабочими ссылками</a></li><li><a href="/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B,_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_ISBN" title="Категория:Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN">Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN</a></li></ul></div></div> </div> </div> <div id="mw-navigation"> <h2>Навигация</h2> <div id="mw-head"> <nav id="p-personal" class="mw-portlet mw-portlet-personal vector-user-menu-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-personal-label" > <h3 id="p-personal-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Персональные инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="pt-anonuserpage" class="mw-list-item"><span title="Страница участника для моего IP">Вы не представились системе</span></li><li id="pt-anontalk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D1%91_%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5" title="Страница обсуждений для моего IP [n]" accesskey="n"><span>Обсуждение</span></a></li><li id="pt-anoncontribs" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9C%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4" title="Список правок, сделанных с этого IP-адреса [y]" accesskey="y"><span>Вклад</span></a></li><li id="pt-createaccount" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D1%83%D1%87%D1%91%D1%82%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C&returnto=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF+%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE+%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Мы предлагаем вам создать учётную запись и войти в систему, хотя это и не обязательно."><span>Создать учётную запись</span></a></li><li id="pt-login" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%92%D1%85%D0%BE%D0%B4&returnto=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF+%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE+%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Здесь можно зарегистрироваться в системе, но это необязательно. [o]" accesskey="o"><span>Войти</span></a></li> </ul> </div> </nav> <div id="left-navigation"> <nav id="p-namespaces" class="mw-portlet mw-portlet-namespaces vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-namespaces-label" > <h3 id="p-namespaces-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Пространства имён</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-nstab-main" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Просмотреть контентную страницу [c]" accesskey="c"><span>Статья</span></a></li><li id="ca-talk" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" rel="discussion" title="Обсуждение основной страницы [t]" accesskey="t"><span>Обсуждение</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-variants" class="mw-portlet mw-portlet-variants emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-variants-label" > <input type="checkbox" id="p-variants-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-variants" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-variants-label" > <label id="p-variants-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">русский</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> </div> <div id="right-navigation"> <nav id="p-views" class="mw-portlet mw-portlet-views vector-menu-tabs vector-menu-tabs-legacy vector-menu" aria-labelledby="p-views-label" > <h3 id="p-views-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Просмотры</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="ca-view" class="selected mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"><span>Читать</span></a></li><li id="ca-ve-edit" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&veaction=edit" title="Редактировать данную страницу [v]" accesskey="v"><span>Править</span></a></li><li id="ca-edit" class="collapsible mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit" title="Править исходный текст этой страницы [e]" accesskey="e"><span>Править код</span></a></li><li id="ca-history" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=history" title="Журнал изменений страницы [h]" accesskey="h"><span>История</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-cactions" class="mw-portlet mw-portlet-cactions emptyPortlet vector-menu-dropdown vector-menu" aria-labelledby="p-cactions-label" title="Больше возможностей" > <input type="checkbox" id="p-cactions-checkbox" role="button" aria-haspopup="true" data-event-name="ui.dropdown-p-cactions" class="vector-menu-checkbox" aria-labelledby="p-cactions-label" > <label id="p-cactions-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Ещё</span> </label> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> </ul> </div> </nav> <div id="p-search" role="search" class="vector-search-box-vue vector-search-box-show-thumbnail vector-search-box-auto-expand-width vector-search-box"> <h3 >Поиск</h3> <form action="/w/index.php" id="searchform" class="vector-search-box-form"> <div id="simpleSearch" class="vector-search-box-inner" data-search-loc="header-navigation"> <input class="vector-search-box-input" type="search" name="search" placeholder="Искать в Википедии" aria-label="Искать в Википедии" autocapitalize="sentences" title="Искать в Википедии [f]" accesskey="f" id="searchInput" > <input type="hidden" name="title" value="Служебная:Поиск"> <input id="mw-searchButton" class="searchButton mw-fallbackSearchButton" type="submit" name="fulltext" title="Найти страницы, содержащие указанный текст" value="Найти"> <input id="searchButton" class="searchButton" type="submit" name="go" title="Перейти к странице, имеющей в точности такое название" value="Перейти"> </div> </form> </div> </div> </div> <div id="mw-panel" class="vector-legacy-sidebar"> <div id="p-logo" role="banner"> <a class="mw-wiki-logo" href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу"></a> </div> <nav id="p-navigation" class="mw-portlet mw-portlet-navigation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-navigation-label" > <h3 id="p-navigation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Навигация</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-mainpage-description" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Перейти на заглавную страницу [z]" accesskey="z"><span>Заглавная страница</span></a></li><li id="n-content" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Содержание</span></a></li><li id="n-featured" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%98%D0%B7%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8" title="Статьи, считающиеся лучшими статьями проекта"><span>Избранные статьи</span></a></li><li id="n-randompage" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0" title="Посмотреть случайно выбранную страницу [x]" accesskey="x"><span>Случайная статья</span></a></li><li id="n-currentevents" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%A2%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%82%D0%B8%D1%8F" title="Статьи о текущих событиях в мире"><span>Текущие события</span></a></li><li id="n-sitesupport" class="mw-list-item"><a href="//donate.wikimedia.org/wiki/Special:FundraiserRedirector?utm_source=donate&utm_medium=sidebar&utm_campaign=C13_ru.wikipedia.org&uselang=ru" title="Поддержите нас"><span>Пожертвовать</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-participation" class="mw-portlet mw-portlet-participation vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-participation-label" > <h3 id="p-participation-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Участие</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="n-bug_in_article" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B0%D1%85" title="Сообщить об ошибке в этой статье"><span>Сообщить об ошибке</span></a></li><li id="n-introduction" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0:%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"><span>Как править статьи</span></a></li><li id="n-portal" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE" title="О проекте, о том, чем здесь можно заниматься, а также — где что находится"><span>Сообщество</span></a></li><li id="n-forum" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D1%83%D0%BC" title="Форум участников Википедии"><span>Форум</span></a></li><li id="n-recentchanges" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D0%B6%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8" title="Список последних изменений [r]" accesskey="r"><span>Свежие правки</span></a></li><li id="n-newpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список недавно созданных страниц"><span>Новые страницы</span></a></li><li id="n-help" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B0" title="Место расположения Справки"><span>Справка</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-tb" class="mw-portlet mw-portlet-tb vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-tb-label" > <h3 id="p-tb-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Инструменты</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-whatlinkshere" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8_%D1%81%D1%8E%D0%B4%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" title="Список всех страниц, ссылающихся на данную [j]" accesskey="j"><span>Ссылки сюда</span></a></li><li id="t-recentchangeslinked" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F" rel="nofollow" title="Последние изменения в страницах, на которые ссылается эта страница [k]" accesskey="k"><span>Связанные правки</span></a></li><li id="t-specialpages" class="mw-list-item"><a href="/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B" title="Список служебных страниц [q]" accesskey="q"><span>Служебные страницы</span></a></li><li id="t-permalink" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&oldid=137086086" title="Постоянная ссылка на эту версию страницы"><span>Постоянная ссылка</span></a></li><li id="t-info" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=info" title="Подробнее об этой странице"><span>Сведения о странице</span></a></li><li id="t-cite" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%A6%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B0&page=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&id=137086086&wpFormIdentifier=titleform" title="Информация о том, как цитировать эту страницу"><span>Цитировать страницу</span></a></li><li id="t-urlshortener" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:UrlShortener&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BF_%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25B8%25D0%25BC%25D0%25B5%25D0%25BD%25D1%258C%25D1%2588%25D0%25B5%25D0%25B3%25D0%25BE_%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2583%25D0%25B6%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D1%258F"><span>Получить короткий URL</span></a></li><li id="t-urlshortener-qrcode" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:QrCode&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2586%25D0%25B8%25D0%25BF_%25D0%25BD%25D0%25B0%25D0%25B8%25D0%25BC%25D0%25B5%25D0%25BD%25D1%258C%25D1%2588%25D0%25B5%25D0%25B3%25D0%25BE_%25D0%25BF%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25BD%25D1%2583%25D0%25B6%25D0%25B4%25D0%25B5%25D0%25BD%25D0%25B8%25D1%258F"><span>Скачать QR-код</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-coll-print_export" class="mw-portlet mw-portlet-coll-print_export vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-coll-print_export-label" > <h3 id="p-coll-print_export-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">Печать/экспорт</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="coll-download-as-rl" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:DownloadAsPdf&page=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=show-download-screen" title="Скачать эту страницу как файл PDF"><span>Скачать как PDF</span></a></li><li id="t-print" class="mw-list-item"><a href="/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&printable=yes" title="Версия этой страницы для печати [p]" accesskey="p"><span>Версия для печати</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-wikibase-otherprojects" class="mw-portlet mw-portlet-wikibase-otherprojects vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-wikibase-otherprojects-label" > <h3 id="p-wikibase-otherprojects-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">В других проектах</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li id="t-wikibase" class="wb-otherproject-link wb-otherproject-wikibase-dataitem mw-list-item"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1477313" title="Ссылка на связанный элемент репозитория данных [g]" accesskey="g"><span>Элемент Викиданных</span></a></li> </ul> </div> </nav> <nav id="p-lang" class="mw-portlet mw-portlet-lang vector-menu-portal portal vector-menu" aria-labelledby="p-lang-label" > <h3 id="p-lang-label" class="vector-menu-heading " > <span class="vector-menu-heading-label">На других языках</span> </h3> <div class="vector-menu-content"> <ul class="vector-menu-content-list"> <li class="interlanguage-link interwiki-de mw-list-item"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_des_kleinsten_Zwanges" title="Prinzip des kleinsten Zwanges — немецкий" lang="de" hreflang="de" data-title="Prinzip des kleinsten Zwanges" data-language-autonym="Deutsch" data-language-local-name="немецкий" class="interlanguage-link-target"><span>Deutsch</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-en mw-list-item"><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%27s_principle_of_least_constraint" title="Gauss's principle of least constraint — английский" lang="en" hreflang="en" data-title="Gauss's principle of least constraint" data-language-autonym="English" data-language-local-name="английский" class="interlanguage-link-target"><span>English</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-he mw-list-item"><a href="https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A7%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%94%D7%90%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A5_%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1" title="עקרון האילוץ המינימלי של גאוס — иврит" lang="he" hreflang="he" data-title="עקרון האילוץ המינימלי של גאוס" data-language-autonym="עברית" data-language-local-name="иврит" class="interlanguage-link-target"><span>עברית</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-it mw-list-item"><a href="https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_minimo_vincolo" title="Principio di minimo vincolo — итальянский" lang="it" hreflang="it" data-title="Principio di minimo vincolo" data-language-autonym="Italiano" data-language-local-name="итальянский" class="interlanguage-link-target"><span>Italiano</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-ky mw-list-item"><a href="https://ky.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B1%D0%B8" title="Гаусс принциби — киргизский" lang="ky" hreflang="ky" data-title="Гаусс принциби" data-language-autonym="Кыргызча" data-language-local-name="киргизский" class="interlanguage-link-target"><span>Кыргызча</span></a></li><li class="interlanguage-link interwiki-uz mw-list-item"><a href="https://uz.wikipedia.org/wiki/Gaussning_eng_kam_cheklash_prinsipi" title="Gaussning eng kam cheklash prinsipi — узбекский" lang="uz" hreflang="uz" data-title="Gaussning eng kam cheklash prinsipi" data-language-autonym="Oʻzbekcha / ўзбекча" data-language-local-name="узбекский" class="interlanguage-link-target"><span>Oʻzbekcha / ўзбекча</span></a></li> </ul> <div class="after-portlet after-portlet-lang"><span class="wb-langlinks-edit wb-langlinks-link"><a href="https://www.wikidata.org/wiki/Special:EntityPage/Q1477313#sitelinks-wikipedia" title="Править ссылки на другие языки" class="wbc-editpage">Править ссылки</a></span></div> </div> </nav> </div> </div> <footer id="footer" class="mw-footer" > <ul id="footer-info"> <li id="footer-info-lastmod"> Эта страница в последний раз была отредактирована 5 апреля 2024 в 04:04.</li> <li id="footer-info-copyright">Текст доступен по <a rel="nofollow" class="external text" href="//creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.ru">лицензии Creative Commons «С указанием авторства — С сохранением условий» (CC BY-SA)</a>; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. <span class="noprint">Подробнее см. <a class="external text" href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Terms_of_Use/ru">Условия использования</a>.</span><br /> Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации <a rel="nofollow" class="external text" href="https://wikimediafoundation.org/ru/">«Фонд Викимедиа» (Wikimedia Foundation, Inc.)</a></li> </ul> <ul id="footer-places"> <li id="footer-places-privacy"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Privacy_policy/ru">Политика конфиденциальности</a></li> <li id="footer-places-about"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5">Описание Википедии</a></li> <li id="footer-places-disclaimers"><a href="/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%8F:%D0%9E%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7_%D0%BE%D1%82_%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8">Отказ от ответственности</a></li> <li id="footer-places-contact"><a href="//ru.wikipedia.org/wiki/Википедия:Контакты">Свяжитесь с нами</a></li> <li id="footer-places-wm-codeofconduct"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Policy:Universal_Code_of_Conduct/ru">Кодекс поведения</a></li> <li id="footer-places-developers"><a href="https://developer.wikimedia.org">Разработчики</a></li> <li id="footer-places-statslink"><a href="https://stats.wikimedia.org/#/ru.wikipedia.org">Статистика</a></li> <li id="footer-places-cookiestatement"><a href="https://foundation.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Policy:Cookie_statement">Заявление о куки</a></li> <li id="footer-places-mobileview"><a href="//ru.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&mobileaction=toggle_view_mobile" class="noprint stopMobileRedirectToggle">Мобильная версия</a></li> </ul> <ul id="footer-icons" class="noprint"> <li id="footer-copyrightico"><a href="https://wikimediafoundation.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/static/images/footer/wikimedia-button.svg" width="84" height="29" alt="Wikimedia Foundation" loading="lazy"></a></li> <li id="footer-poweredbyico"><a href="https://www.mediawiki.org/" class="cdx-button cdx-button--fake-button cdx-button--size-large cdx-button--fake-button--enabled"><img src="/w/resources/assets/poweredby_mediawiki.svg" alt="Powered by MediaWiki" width="88" height="31" loading="lazy"></a></li> </ul> </footer> <script>(RLQ=window.RLQ||[]).push(function(){mw.log.warn("This page is using the deprecated ResourceLoader module \"codex-search-styles\".\n[1.43] Use a CodexModule with codexComponents to set your specific components used: https://www.mediawiki.org/wiki/Codex#Using_a_limited_subset_of_components");mw.config.set({"wgHostname":"mw-web.codfw.main-6b7f745dd4-nxdbf","wgBackendResponseTime":161,"wgPageParseReport":{"limitreport":{"cputime":"0.260","walltime":"0.369","ppvisitednodes":{"value":4904,"limit":1000000},"postexpandincludesize":{"value":16923,"limit":2097152},"templateargumentsize":{"value":6598,"limit":2097152},"expansiondepth":{"value":12,"limit":100},"expensivefunctioncount":{"value":0,"limit":500},"unstrip-depth":{"value":0,"limit":20},"unstrip-size":{"value":28560,"limit":5000000},"entityaccesscount":{"value":0,"limit":400},"timingprofile":["100.00% 238.089 1 -total"," 34.82% 82.899 7 Шаблон:Книга"," 27.67% 65.885 8 Шаблон:Sfn"," 23.95% 57.015 1 Шаблон:Статья"," 20.07% 47.793 2 Шаблон:Бсокр"," 17.16% 40.859 8 Шаблон:Sfn-текст"," 10.98% 26.134 1 Шаблон:Примечания"," 3.82% 9.096 8 Шаблон:Указание_места_в_библиоссылке"," 3.70% 8.811 1 Шаблон:Недоступная_ссылка"," 3.05% 7.262 2 Шаблон:Nobr"]},"scribunto":{"limitreport-timeusage":{"value":"0.035","limit":"10.000"},"limitreport-memusage":{"value":1467723,"limit":52428800}},"cachereport":{"origin":"mw-web.eqiad.main-7c479b968-r2lfh","timestamp":"20241118053558","ttl":2592000,"transientcontent":false}}});});</script> <script type="application/ld+json">{"@context":"https:\/\/schema.org","@type":"Article","name":"\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f","url":"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F","sameAs":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1477313","mainEntity":"http:\/\/www.wikidata.org\/entity\/Q1477313","author":{"@type":"Organization","name":"Contributors to Wikimedia projects"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"\u0424\u043e\u043d\u0434 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043c\u0435\u0434\u0438\u0430","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https:\/\/www.wikimedia.org\/static\/images\/wmf-hor-googpub.png"}},"datePublished":"2009-03-29T19:39:52Z"}</script> </body> </html>

CINXE.COM

Принцип наименьшего принуждения — Википедия